Tutorial do MATLAB

Matemtica Computacional CCI-22

Data: 6 de maro de 2015

Professor: Marcos Ricardo Omena de Albuquerque Maximo

Tela do MATLAB:

Current Folder: mostra arquivos do diretrio atual.

Command Window: console interativo onde so entrados comandos.

Workspace: variveis atualmente definidas.

Command History: histrico de comandos.

Observao: algumas dessas janelas podem estar fechadas.

% usado para comentrio.

Tipo de varivel no precisa ser definido explicitamente (o MATLAB infere o tipo):

x = 1

x = 'a'

x = 'abc'

; opcional (indica se o MATLAB deve imprimir o resultado ou no):

x = 1 % imprime o resultado

x = 1; % nao imprime resultado

O MATLAB lida nativamente com vetores e matrizes:

x = [1 2 3] % vetor linha

x = [1; 2; 3] % vetor coluna

x = [1 2 3; 4 5 6] % matriz 2x3

x = 2:2:6 % sequencia de numeros de 2 a 6, com passo 2

x = 2:-2:-10

x = 2:6 % passo eh assumido como 1 se for omitido

Operaes com vetores e matrizes:

x = [1 2 3]

y = [4 5 6]

x + y

x y

x * y % multiplicacao de matrizes invalida

x' % x transposto

x' * y % 3x3

x * y' % 1x1

x .* y % multiplicacao elemento a elemento

x ./ y % divisao elemento a elemento

x.^3 % exponenciao elemento a elemento

x = [1 5 1; 5 1 1; 8 2 1]

inv(x)

x * inv(x)

x * x^-1

Matriz inversa:

x = [1 5 1; 5 1 1; 8 2 1]

inv(x)

x * inv(x)

x * x^-1

Indexao de matriz e submatrizes:

x = [5 4 3 2 1]

x(1) % MATLAB indexa a partir do 1

x(2:3)

x(end) % ultimo elemento

x(3:end)

x(1:2:5)

y = [2 4]

x(y)

x = [1 2 3 4 5; 6 7 8 9 10]

x(:. 2:3)

x(1, :)

Alterar elementos de vetores ou matrizes:

x = [1 2 3 4 5]

x(3) = 10

x(2:3) = [5 6]

x(7) = 10 % MATLAB aumenta a dimensao do vetor se necessario

x = [1 2 3; 4 5 6]

x(2,3) = 10

x(1:2, 1:2) = [1 0; 0 1]

Concatenao:

x = [1 2 3]

y = [4 5 6]

z = [x y]

z = [x; y]

Algumas funes do MATLAB so aplicadas a todos os elementos do vetor ou matriz:

x = [1:5; -1:-1:-5]

sqrt(x) % perceba que numeros complexos sao nativos

exp(x)

abs(x)

O help do MATLAB muito til. Para saber como funciona uma funo, digite:

help sqrt

help exp

help abs

help * % tambem funciona para operadores

Algumas funes teis para gerar matrizes:

zeros(3,4) % matriz de zeros

ones(4,3) % matriz de uns

diag([1 2 3]) % matriz diagonal

eye(3) % matriz identidade

rand(3) % matriz 3x3 de numeros aleatorios entre 0 e 1

rand(3,4) % matriz 3x4 de numeros aleatorios entre 0 e 1

Escrever mensagem na tela:

x = 1

disp('x vale 1')

disp(sprintf('x vale %d', x))

Entrada do usurio:

frase = 'Entre um numero: '

x = input(frase)

Controle de fluxo:

for i=1:5

if i < 3

disp(sprintf('%d eh menor que 3'))

elseif i == 3

disp(sprintf('%d eh igual a 3'))

else

disp(sprintf('%d eh maior que 3'))

end % fecha o if

end % fecha o for

x = 1

while x ~= 10

x = x + 1

end

Struct:

x = struct()

x.a = 1

x.b = 'abc'

x.c = [1 2 3]

Escrita e leitura de arquivo:

clear % limpa o workspace

x = rand(10,2)

y = ones(2,10)

save('arquivo') % salva workspace como arquivo .mat

w = load('arquivo') % carrega workspace como struct

save('arquivo_ascii.txt', 'x', '-ascii') % salva variavel x

% Note que o arquivo .txt salvo como ascii eh legivel

z = load('arquivo_ascii.txt')

x z < 10^-5

Arquivo .m (script/funo):

% Script eh uma sequencia de commandos

edit somaQuadrados.m % editar o script (cria se nao existir)

Entre com o seguinte cdigo para o script somaQuadrados.m:

soma = 0

for i=1:10

soma = soma + i*i

end

Para executar o script, basta digitar o seu nome na Command Window:

somaQuadrados

Transformar o script em funo (recebe argumentos):

function soma = somaQuadrados(N)

% Calcula soma dos quadrados dos N primeiros numeros naturais

% Obs.: comentarios logo apos o cabecalho sao o help da funcao

soma = 0;

for i=1:N

soma = soma + i * i;

end % fecha o for

end % fecha a funcao

Testar a funo:

s = somaQuadrados(3)

s = somaQuadrados(10)

help somaQuadrados

Cada funo acessvel da Command Window deve estar em um arquivo .m separado. Porm,

pode-se criar funes auxiliares (no acessveis da Command Window) dentro do mesmo .m:

function soma = somaQuadrados(N)

% Calcula soma dos quadrados dos N primeiros numeros naturais

% Obs.: comentarios logo apos o cabecalho sao o help da funcao

soma = 0;

for i=1:N

soma = soma + quadrado(i);

end % fecha o for

end % fecha a funcao

function x2 = quadrado(x)

x2 = x * x;

end

Comandos de diretrio:

ls % lista arquivos do diretorio atual

cd .. % volta uma pasta

cd / % entra na pasta

O MATLAB encontra scripts e funes que esto no diretrio atual ou no path:

path % lista diretorios incluidos no path

addpath('') % adiciona diretorio ao path

Grficos:

t = 0:0.01:1

x = sin(2*pi*t) % senoide de frequencia 1 Hz

plot(t,x)

y = sin(2*pi*2*t) % senoide de frequencia 2 Hz

plot(t,y, 'r') % novo plot sobrescreve o anterior % 'r' gera grafico com linha vermelha (red)

plot(t,x)

hold on

% faz com que novos graficos sejam desenhados em cima do atual

plot(t,y,'r')

xlabel('Tempo (s)')

ylabel('Voltagem (V)')

legend('senoide 1 Hz', 'senoide 2 Hz')

title('Graficos de senoides')

grid on % Coloca uma malha no grafico (ajuda a ler)

% salva figura como png

print dpng grafico.png

% salva figura com 400 dpi (melhor resolucao)

print dpng r400 grafico400.png

% .eps eh interessante se usar editor de texto LaTeX

print depsc2 grafico.eps

figure % cria nova figura

t = 0:0.1:1

plot(t,t.^2,'g*-') % pontos sao marcados com *

Medindo tempo:

tic;

for i=1:10000

for j=1:10000

k = i * j;

end

end

tempoDecorrido = toc;

Tamanhos de vetores e matrizes:

x = [1 2 3]

comprimento = length(x)

x = [1 2 3; 4 5 6]

tamanho = size(x)

numLinhas = tamanho(1)

numColunas = tamanho(2)

numLinhas = size(x,1)

numColunas = size(x,2)

Iterando sobre uma matriz:

x = rand(10,5);

numLinhas = size(x,1);

numColunas = size(x,2);

soma = 0;

for i=1:numLinhas

for j=1:numColunas

soma = soma + x(i,j);

end

end

soma % imprime a soma

Exerccios:

1. Crie uma funo que plote num nico grfico at 7 senides de frequncias diferentes

tal que a frequncia da senide posterior o dobro da anterior. O usurio deve

fornecer como entrada o nmero de senides e a frequncia inicial. Cada senide deve

ter uma cor distinta. Dicas:

Veja o help da funo plot para descobrir as cores disponveis.

Utilize um vetor de nomes de cores (exemplo para 4 cores: cores = ['b' 'r'

'g' 'k']).

2. Gere o grfico da funo abaixo no intervalo [2,2].

() =

{

2, [2,1)

2 + 1, [1,1

2)

0, [1

2,1

2)

2 1, [1

2, 1)

2, [1,2]

3. Implemente mergesort no MATLAB.