Um Estudo de Tomada de Decisão Baseado em Lógica Paraconsistente Anotada: Avaliação do Projeto de uma Fábrica

Revista Pesquisa e Desenvolvimento Engenharia de Produção n.1, p. 47-62, dez. 2003

Um Estudo de Tomada de Decisão Baseado em Lógica Paraconsistente Anotada: Avaliação do Projeto de uma Fábrica

Fábio Romeu de Carvalho, Mestre e Doutorando em Engenharia de Produção [email protected], Universidade Paulista, UNIP

Israel Brunstein, Doutor em Engenharia de Produção, Professor Titular

[email protected], Universidade de São Paulo, USP

Jair Minoro Abe, Bacharel em Matemática, Ph.D. em Filosofia [email protected], Universidade Paulista, UNIP

Resumo Neste trabalho apresentamos um estudo sobre tomada de decisão, enfocado como uma

aplicação do algoritmo para-analisador e baseado em uma nova classe de lógicas não-

clássicas - as lógicas paraconsistentes anotadas. Tais lógicas conseguem manipular em seu

interior dados incertos, contraditórios ou paracompletos, sem se tornar trivial. A lógica

paraconsistente anotada (LPA) tem sido aplicada em Ciência da Computação, Robótica,

Inteligência Artificial etc. (ABE, 1997).

Como exemplo de aplicação desse estudo, mostramos como é feita uma tomada de decisão

pelo dispositivo para-analisador na área de Engenharia de Produção. Mais especificamente,

aplicamos o estudo para mostrar como pode ser feita a avaliação do projeto de uma fábrica,

utilizando-se de um novo método, Método de Análise pelo Baricentro, MAB.

Palavras Chave: Tomada de decisão, lógica paraconsistente, algoritmo para-analisador, regra

de decisão, análise de viabilidade.

A Study of Decision-Making Based on Paraconsistent Annotated Logic: Evaluation of a Plant Project

Abstract

In this paper we present a study about decision-making, focused as an application of the

algorithm para-analyser and based on a new class of non-classical logics – the paraconsistent

annotated logics. Such logics allow to manipulate uncertain, contradictory or paracomplete

data in their interior, without trivialization. The paraconsistent annotated logics (PAL) has

been applied in Computer Science, Robotics, Artificial Intelligence etc. (ABE, 1997).

© Copyright 2003 47


As an example of application of this study, we demonstrate how the algorithm para-analyser

can be applied as a decision-making tool in Production Engineering. More specifically, we

applied the study to show how an evaluation of a plant project can be performed by using a

new method, Baricenter Analysis Method, BAM.

Key Words: Decision-making, paraconsistent logics, para-analyser algorithm, decision rule,

viability analysis.

1. Introdução

Uma teoria dedutiva é consistente se não possui teoremas contraditórios, um dos quais é a

negação do outro ( A e ¬A). Ao contrário, a teoria diz-se inconsistente (ou contraditória).

Uma teoria chama-se trivial se todas as fórmulas (ou sentenças) de sua linguagem forem

nela demonstráveis; em hipótese contrária, diz-se não-trivial. Analogamente, a mesma

definição aplica-se a sistemas de proposições, conjuntos de informações etc. (levando-se em

conta, naturalmente, o conjunto de suas conseqüências).

Se a lógica subjacente a uma teoria T é a lógica clássica ou alguma de suas extensões, T é

inconsistente se e somente se for trivial. Em conseqüência, se quisermos erigir teorias ou

sistemas de informação inconsistentes, mas não-triviais, temos de usar um novo tipo de

lógica, diferente da clássica.

Lógica paraconsistente é uma lógica que pode servir de base a teorias inconsistentes e não-

triviais. Deste modo, a lógica paraconsistente é de importância fundamental para se edificar

sistemas de informação ou teorias inconsistentes mas não-triviais.

2. A Lógica Paraconsistente Anotada

As lógicas paraconsistentes anotadas são uma família de lógicas não-clássicas, inicialmente,

empregadas em programação lógica. Posteriormente, várias aplicações foram estendidas por

Blair, Subrahmanian, Kifer e outros. Devido às aplicações obtidas, tornou-se conveniente um

estudo dos fundamentos da lógica subjacente às linguagens de programação investigadas.

Verificou-se que se tratava de uma lógica paraconsistente e que, em alguns casos, também

continha características da lógica paracompleta e não-alética.

Os primeiros estudos sobre os fundamentos da LPA foram efetuados em (DA COSTA,

VAGO & SUBRAHMANIAN 91), (DA COSTA, ABE & SUBRAHMANIAN 91) e (ABE



92). Em (ABE 92) estudou-se a lógica de predicados, teoria de modelos, teoria anotada de

conjuntos e alguns sistemas modais, estabelecendo-se um estudo sistemático dos fundamentos

das lógicas anotadas apontadas em trabalhos anteriores.

Outras aplicações dos sistemas anotados foram iniciadas por Abe, por volta de 1993, que,

juntamente com discípulos, implementou a linguagem de programação paraconsistente

Paralog (ÁVILA, ABE & PRADO 97), independentemente dos resultados de Subrahmanian.

Tais idéias foram aplicadas na especificação de uma arquitetura, baseada na LPA, que integra

vários sistemas computacionais – planejadores, base de dados, sistemas de visão etc. –, na

construção de uma célula de manufatura (PRADO 96) e na representação de conhecimento

por Frames, permitindo representar inconsistências e exceções (ÁVILA 96).

Em (DA SILVA FILHO 99), (ABE, DA SILVA FILHO 98), (DA SILVA FILHO, ABE

01a) foram introduzidos circuitos digitais (portas lógicas Complement, And e Or), inspirados

nas LPAs. Tais circuitos permitem sinais “conflitantes” implementados em sua estrutura de

modo não-trivial. Acreditamos que a contribuição dos circuitos elétricos paraconsistentes seja

pioneira na área dos circuitos elétricos, abrindo novas vias de investigações. Nas pesquisas

referentes, ainda na parte de hardware, a grande contribuição foi a edificação do analisador

lógico – para-analisador – que permite tratar conceitos de incerteza, inconsistência e

paracompleteza (DA SILVA FILHO, ABE 99a). Também baseados nas lógicas anotadas,

foram construídos controladores lógicos – paracontrol, simuladores lógicos – parasim,

dispositivo para tratamento de sinais – parasônico (ABE, DA SILVA FILHO 03). Como

materialização dos conceitos discutidos construiu-se o primeiro robô com hardware

paraconsistente: protótipo I, que recebeu o nome de Emmy (DA SILVA FILHO, ABE 01), e

está sendo construído o protótipo II.

Os sistemas anotados abarcam aspectos dos conceitos envolvidos em raciocínio não-

monotônico, defesiable, default e deôntico (NAKAMATSU, ABE, SUZUKI 00).

Versões de lógicas anotadas também envolvem muitos aspectos das lógicas fuzzy, o que

pode ser visto sob vários ângulos. A teoria anotada de conjuntos engloba in totum a teoria de

conjuntos fuzzy (DA COSTA, ABE, SUBRAHMANIAN 91) e (ABE 92). Foi erigido o

controlador híbrido parafuzzy que une características das lógicas anotadas e da fuzzy (DA

SILVA FILHO, ABE 99). Versões axiomatizadas da teoria fuzzy foram obtidas (AKAMA,

ABE 99). Aspectos algébricos dos sistemas anotados foram investigados por Abe (ABE 98).



Intuitivamente, na LPA bivalorada o que se faz é atribuir uma anotação (µ1; µ2), com µ1 e µ2

pertencentes ao intervalo fechado [0; 1], a cada proposição elementar (atômica) p de tal modo

que µ1 traduza o grau de crença (ou evidência favorável) que se tem em p e µ2, o grau de

descrença (ou evidência contrária) (ABE, 1992).

O conjunto [0; 1]2 ou [0; 1] X [0; 1] dotado de uma relação de ordem * tal que (λ1; λ2) *

(µ1; µ2) se e somente se λ1 ≤ µ1 e λ2 ≤ µ2, onde ≤ é a relação de ordem total habitual dos

números reais, constitui um reticulado (reticulado das anotações), que denominamos também

Quadrado Unitário de Plano Cartesiano (QUPC). Cada par (µ1; µ2) constitui um estado

lógico. Destacam-se os seguintes estados lógicos extremos:

(1; 0) representa, intuitivamente, crença total e nenhuma descrença (traduz um estado lógico

que chamamos de verdade, que é representado por V);

(0; 1) representa, intuitivamente, nenhuma crença e descrença total (traduz um estado lógico

que chamamos de falsidade, que é representado por F);

(1; 1) representa, intuitivamente, ao mesmo tempo crença e descrença totais (traduz um

estado lógico que chamamos de inconsistência, que é representado por ┬), e

(0; 0) indica ausência total de crença e de descrença (traduz um estado lógico que chamamos

de paracompleteza ou de indeterminação, que é representado por ⊥).

3. Graus de contradição e de certeza

Sendo um trabalho de aplicação, vamos nos permitir alguns abusos de linguagem, tais como

não distinguir linha AB de reta AB ou de segmento AB; o ponto A “cai” na região ABC etc.

O QUPC pode ser dividido de várias maneiras. Uma divisão conveniente é em doze regiões,

como na Figura 1.



AC

D

00

1

1

N

AB: linha perfeitamente indefinida

2

1

RS: linha limite de inconsistência

M

CD: linha perfeitamente definida

TU: linha limite de falsidade

PQ: linha limite de verdade

MN: linha limite de paracompleteza

0,4

0,4

0,5

0,5

0,6

0,6

O

U

T

P

Q

B S

R

K

L

I J

E

FH

G

Figura 1: Divisão do QUPC em doze regiões, adotando-se como linhas limites |Gcontr| = 0,60 e |Hcert| = 0,60.

Vejamos algumas definições:

Grau de contradição: G contr = µ1 + µ2 – 1, donde se conclui que: -1 ≤ G contr ≤ 1.

Grau de certeza: H cert = µ1 - µ2 , donde se conclui que: -1 ≤ H cert ≤ 1.

Linha limite de paracompleteza: segmento MN, tal que G contr = - k1, para 0 < k1 < 1;

Linha limite de inconsistência: segmento RS, tal que G contr = + k1, para 0 < k1 < 1;

Linha limite de falsidade: segmento TU, tal que H cert = - k2, para 0 < k2 < 1;

Linha limite de verdade: segmento PQ, tal que H cert = + k2, para 0 < k2 < 1.

Habitualmente, adota-se k1 = k2 = k, dando simetria ao gráfico, como na Figura 1, onde k1 =

k2 = k = 0,60. O valor de k2 será chamado de nível de exigência.

Destaquemos, na Figura 1, quatro regiões extremas e uma região central.

Região AMN: -1 ≤ Gcontr ≤ - 0,60 ⇒ região de paracompleteza.

Região BRS: 0,60 ≤ Gcontr ≤ 1 ⇒ região de inconsistência.

Região CPQ: 0,60 ≤ H cert ≤ 1 ⇒ região de verdade.

Região DTU: -1 ≤ H cert ≤ - 0,60 ⇒ região de falsidade.

As regiões CPQ e DTU são chamadas de regiões de decisão. A primeira, de decisão

favorável (viabilidade) e a segunda, de decisão desfavorável (inviabilidade).

Região MNTUSRQP:

|G contr | < 0,60 ou - 0,60 < G contr < 0,60 e |H cert | < 0,60 ou - 0,60 < H cert < 0,60

Esta é a região que não permite tomadas de decisão, ou seja, quando o ponto que traduz o

resultado da análise pertence a essa região, dizemos que a análise é não conclusiva.

Vejamos com detalhes uma de suas sub-regiões, a título de exemplo.



Sub-região OFSL: 0,5 ≤ µ1 < 0,8 e 0,5 ≤ µ2 ≤ 1; 0 ≤ G contr < 0,60 e – 0,5 ≤ H cert < 0.

Nesta sub-região temos uma situação de inconsistência e falsidade relativamente pequenas,

mas mais próxima da situação de inconsistência total (ponto B) do que da situação de

falsidade total (ponto D). Por isso, dizemos que é uma sub-região de quase inconsistência

tendendo à falsidade. A seguir, as doze regiões do QUPC destacadas nesta análise.

Região µ1 µ2 Gcontr Hcert Descrição Representação

AMN [0; 0,4 ] [0; 0,4] [-1; -0,6] [-0,4; 0,4] Paracompleteza (ou Indeterminação) ⊥ BRS [0,6; 1] [0,6; 1] [0,6; 1] [-0,4; 0,4] Inconsistência ┬ CPQ [0,6; 1] [0; 0,4] [-0,4; 0,4] [0,6; 1] Verdade V DTU [0; 0,4] [0,6; 1] [-0,4; 0,4] [-1; -0,6] Falsidade F OFSL [0,5; 0,8 [ [0,5; 1] [0; 0,6 [ [ – 0,5; 0 [ Quase inconsistência tendendo à falsidade Q┬ → F OHUL ] 0,2; 0,5 [ [0,5; 1] [0; 0,5 [ ] – 0,6; 0 [ Quase falsidade tendendo à inconsistência QF → ┬ OHTI [0; 0,5 [ [0,5; 0,8 [ [– 0,5; 0 [ ] – 0,6; 0 [ Quase falsidade tendendo à paracompleteza QF → ┴ OENI [0; 0,5 [ ] 0,2; 0,5[ ] – 0,6; 0 [ ] – 0,5; 0 [ Quase paracompleteza tendendo à falsidade Q┴ → F OEMK ] 0,2; 0,5 [ [0; 0,5 [ ] – 0,6; 0 [ [0; 0,5 [ Quase paracompleteza tendendo à verdade Q┴ → V OGPK [0,5; 0,8 [ [0; 0,5 [ [– 0,5; 0 [ [0; 0,6 [ Quase verdade tendendo à paracompleteza QV → ┴ OGQJ [0,5; 1 ] ] 0,2; 0,5 [ [0; 0,5 [ [0; 0,6 [ Quase verdade tendendo à inconsistência QV → ┬ OFRJ [0,5; 1 ] [0,5; 0,8 [ [0; 0,6 [ [0; 0,5] Quase inconsistência tendendo à verdade Q┬ → V

Tabela 1: Resumo da análise das doze regiões do Quadrado Unitário do Plano Cartesiano (QUPC).

O QUPC dividido em doze regiões permite análises para tomadas de decisão. Por isso, ele é

chamado dispositivo (ou algoritmo) para-analisador (DA SILVA FILHO & ABE, 2001).

4. Regra de decisão

Vimos anteriormente que, se na análise da viabilidade de um empreendimento, o resultado

nos leva a um ponto da região CPQ (de verdade), a decisão é favorável, ou seja, é pela

viabilidade do empreendimento; se, a um ponto da região DTU (de falsidade), a decisão é

desfavorável, pela inviabilidade do empreendimento; mas se o resultado nos leva a um ponto

de qualquer outra região diferente dessas duas, dizemos que a análise é não conclusiva. Essas

idéias determinam a regra de decisão (CARVALHO 02), que assim se resume:

Hcert ≥ 0,60 ⇒ decisão favorável (viabilidade);

Hcert ≤ - 0,60 ⇒ decisão desfavorável (inviabilidade); e

- 0,60 < Hcert < 0,60 ⇒ não conclusivo.

Observemos que foi adotado |Hcert| = 0,60 como linhas limites de verdade e de falsidade. Isto

significa que a análise só é conclusiva quando |Hcert| ≥ 0,60. Por isso, o valor 0,60 (ou 60%)

traduz o nível de exigência (Nexig) da análise. Portanto, o nível de exigência representa o

mínimo valor de |Hcert| para que se caia na região de verdade ou de falsidade, ou seja, para que



tome uma decisão favorável ou desfavorável (CARVALHO 02). Isto significa que as decisões

serão tomadas com o mínimo de 60% de certeza.

De uma maneira mais genérica, a regra de decisão pode ser assim escrita:

Hcert ≥ Nexig ⇒ decisão favorável (viabilidade);

Hcert ≤ - Nexig ⇒ decisão desfavorável (inviabilidade); e

- Nexig < Hcert < Nexig ⇒ não conclusivo.

O nível de exigência depende da segurança que se quer ter na decisão, que, por sua vez,

depende da responsabilidade que ela implica, do investimento que está em jogo, do

envolvimento ou não de risco para vidas humanas etc.

Cumpre-nos destacar que, se o resultado cai na região BRS (região de inconsistência), a

análise é não conclusiva quanto à viabilidade do empreendimento, mas acusa um alto grau de

inconsistência dos dados (Gcontr ≥ 0,60). Analogamente, se cai na região AMN (de paracom-

pleteza), significa que os dados apresentam um alto grau de indeterminação (Gcontr ≤ - 0,60).

5. Operadores NOT, OR e AND da LPA

NOT é definido por: NOT ( µ1; µ2) = (µ2; µ1). O operador NOT deve corresponder à

negação da lógica anotada. Notemos que: NOT T = T, NOT ⊥ = ⊥, NOT V = F e NOT F = V.

O operador OR é definido por: ( µ1; µ2) OR ( λ1; λ2) = (max{ µ1, λ1}; max{ µ2, λ2}). Este

operador tem o mesmo sentido da disjunção clássica, ou seja, o de fazer a maximização.

O AND é definido por: ( µ1; µ2) AND ( λ1; λ2) = (min{ µ1, λ1}; min{ µ2, λ2}). Seu sentido é

o mesmo da conjunção clássica, ou seja, o de fazer a minimização.

6. Uma aplicação: Avaliação do Projeto de uma Fábrica

Como aplicação do processo de tomadas de decisão com ferramentas da LPA,

desenvolvemos um método de análise de viabilidade, que chamamos de Método de Análise

pelo Baricentro, MAB. Como exemplo, vamos aplicá-lo na avaliação do projeto P de uma

fábrica, problema com o qual, constantemente, se deparam engenheiros, consultores ou os

próprios empresários. A idéia é analisar se o projeto de uma fábrica pode ser implantado

(decisão favorável) ou não (decisão desfavorável). Vamos chamar de engenheiro do

conhecimento, EC, a pessoa responsável por preparar, pesquisar e concluir a análise.



Apesar de detalharmos o método nas próximas páginas, julgamos conveniente antecipar-lhe

uma síntese. O MAB consiste, basicamente, em oito etapas, que são coordenadas pelo EC.

1ª) Seleção dos fatores. Como toda decisão é influenciada por uma série de fatores, devem

ser selecionados os mais importantes e que nela têm maior influência.

2ª) Estabelecimento das seções. Para cada fator, devem ser estabelecidas três (ou quatro ou

cinco ou mais seções, dependendo do caso e da precisão desejada) seções, que vão traduzir as

diferentes características possíveis para o projeto.

3ª) Fixação do nível de exigência. Antes de qualquer análise do projeto, deve ser fixado o

nível de exigência para a tomada de decisão. Com isso estarão determinados o dispositivo

para-analisador e a regra de decisão. Essas fases iniciais são executadas pelo EC.

4ª) Atribuição de pesos aos fatores. Esses pesos vão refletir a maior ou menor importância

de cada fator na decisão. Normalmente, eles são atribuídos por especialistas, escolhidos pelo

EC e segundo um critério por ele fixado, tal como, os pesos têm que ser inteiros de 1 a 5.

5ª) Anotação dos graus de crença (µ1) e de descrença (µ2) dos fatores, em cada uma das

seções. Essa fase, também, é feita pelos especialistas.

A atribuição dos pesos e a anotação dos graus de crença e de descrença aos fatores,

normalmente, são feitas por meio de especialistas, mas poderiam ser feitas com base em

dados estatísticos. Esses valores vão constituir a base de dados para as análises.

6ª) Realização da pesquisa. Um pesquisa precisa ser feita para verificar, no caso em estudo,

em que seção cada um dos fatores se encontra.

7ª) Obtenção dos graus de crença (µ1R) e de descrença (µ2R), resultantes, para cada fator, na

seção detectada pela pesquisa. Isso é feito pela aplicação das técnicas de maximização (OR) e

de minimização (AND) da LPA e permite, pela aplicação da regra de decisão ou do

dispositivo para-analisador, verificar como é a influência de cada fator na decisão.

8ª) Obtenção dos graus de crença (µ1W) e de descrença (µ2W) do baricentro. Para a tomada

de decisão final, não basta saber como cada fator influi, mas interessa a influência conjunta

(combinada) de todos os fatores analisados. Isto pode ser determinado pelo centro de

gravidade ou baricentro (W) dos pontos que representam os fatores.

O grau de crença de W, µ1W, é a média ponderada dos graus de crença resultantes, µ1R, e o

seu grau de descrença, µ2W, a média ponderada dos graus de descrença resultantes, µ2R, para

todos os fatores. Com esses valores, podemos chegar à decisão final, calculando o grau de



certeza de W, HcertW = µ1W – µ2W, e aplicando a regra de decisão, ou aplicando o dispositivo

para-analisador.

Neste trabalho, adotaremos com peso de cada fator a média aritmética dos pesos atribuídos

pelos especialistas. Observemos que, se os pesos médios forem todos iguais, o baricentro W

irá coincidir com o centro geométrico dos pontos que representam os fatores.

6.1. A escolha dos fatores, o estabelecimento das seções e a fixação do nível de exigência

Para exemplificar, vamos escolher oito fatores (F1 a F8) que influem na decisão de

implantar ou não o projeto de uma fábrica, ou seja, que influem na viabilidade do projeto.

Para cada um desses fatores estabelecemos três seções (S1 a S3), tais que S1 represente uma

situação favorável, S2, uma situação indiferente, e S3, uma situação desfavorável.

Observemos que a escolha dos fatores e a caracterização das seções dependem do projeto a

ser avaliado, de análises de mercado, de estudos econômicos e de outros elementos. Neste

trabalho, essa caracterização é feita sem a utilização rigorosa desses elementos, pois se trata

apenas de um exemplo para a apresentação do método.

Os fatores escolhidos (Fi) e as seções estabelecidas (Sj) são os apresentados a seguir.

F1: Capacidade de produção da fábrica – Medida pela comparação entre a produção

projetada para a fábrica e a média M de produção das fábricas similares já existentes – S1:

maior que 1,2M; S3: menor que 0,8M; uma situação diferente de S1 e S3.

F2: Seleção de equipamentos – Traduzida pelas características: flexibilidade,

produtividade e qualidade dos equipamentos escolhidos – S1: pelo menos duas características

são altas; S3: pelo menos duas são baixas; S2: uma situação diferente de S1 e S3.

F3: Lay out da fábrica – Traduzido pelas características: facilidade de entrada de material,

adequada disposição dos equipamentos para o fluxo de produção e facilidade de saída de

produto – S1: pelo menos duas dessas características são altas; S3: pelo menos duas são

baixas; S2: uma situação diferente de S1 e S3.

F4: Localização – Traduzida pela proximidade dos seguintes elementos: centro fornecedor

de material, centro consumidor, boas estradas e meios de transporte baratos (ferroviário ou

hidroviário) - S1: pelo menos três desses elementos estão bem próximos; S3: pelo menos três

não estão próximos; S2: uma situação diferente de S1 e S3.

F5: Organização - Traduzida pela adequação dos seguintes sistemas de apoio: controle de

qualidade, manutenção, sistema de embalagens e logística de expedição de produtos – S1:



pelo menos três desses sistemas são bem adequados; S3: no máximo um é bem adequado; S2:

uma situação diferente de S1 e S3.

F6: Disponibilidade de área interna – Medida pela percentagem de área livre para

eventuais estocagens ou para implantação de novos departamentos – S1: mais de 50%; S3:

menos de 20%; S2: uma situação diferente de S1 e S3.

F7: Possibilidade de expansão – Medida pela razão entre a área total do imóvel e a área

ocupada pelo projeto - S1: maior que 3; S3: menor que 2; S2: situação diferente de S1 e S3.

F8: Flexibilidade do processo – Traduzida pela capacidade de adaptação para a produção

de diferentes produtos – S1: alta capacidade; S2: capacidade média; S3: baixa capacidade.

A seguir, deve ser fixado o nível de exigência da análise para a tomada de decisão. Nesta

aplicação, vamos fixá-lo em 0,65 (ou 65%). Com isso, a regra de decisão e o dispositivo para-

analisador já estão determinados:

Regra de decisão: Hcert ≥ 0,65 ⇒

decisão favorável (projeto viável); Hcert ≤ - 0,65 ⇒

decisão desfavorável (proj. inviável); - 0,65 < Hcert < 0,65 ⇒ análise não conclusiva.

0,50

0,500,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2

Figura 2: Regra de decisão e dispositivo para-analisador para o nível de exigência igual a 65%.

6.2. A construção da base de dados

Escolhidos os fatores e estabelecidas as seções, por meio de especialistas (ou usando dados

estatísticos), como já dissemos, são atribuídos grau de crença (µ1) e grau de descrença (µ2),

para cada um dos fatores em cada uma das seções, e, também, os pesos para cada um dos

fatores. Neste exemplo, vamos optar pelo uso de especialistas.

Vamos admitir que, segundo critérios estabelecidos ou por determinação do decisor, foi

escolhido o seguinte quadro de especialistas: Especialista 1: engenheiro de produção; 2:

administrador industrial; 3: engenheiro de processo (mecânico ou químico ou outro,

dependendo da fábrica); e 4: engenheiro de produto.

Os pesos médios dos fatores, bem como os graus de crença e de descrença atribuídos pelos

especialistas estão na tabela abaixo, que constitui a base de dados.



Espec 1 Espec 2 Espec 3 Espec 4 Espec 1 Espec 2 Espec 3 Espec 4

Fato

r

Peso

Seçã

o µ11 µ21 µ12 µ22 µ13 µ23 µ14 µ24 Fa

tor

Peso

Seçã

o

µ11 µ21 µ12 µ22 µ13 µ23 µ14 µ24 S1 1,0 0,0 0,9 0,1 1,0 0,2 0,8 0,3 S1 0,9 0,9 1,0 0,8 1,0 0,1 0,2 0,9 S2 0,7 0,4 0,6 0,4 0,6 0,6 0,5 0,6 S2 0,4 0,5 0,6 0,3 0,7 0,3 0,5 0,6 F1 1

S3 0,3 1,0 0,3 1,0 0,2 0,8 0,2 1,0

F5 1

S3 0,1 0,8 1,0 0,2 0,9 0,3 0,8 0,3 S1 0,9 0,2 1,0 0,2 0,9 0,1 0,8 0,1 S1 1,0 0,1 1,0 0,1 1,0 0,0 0,1 0,8 S2 0,6 0,5 0,6 0,6 0,4 0,4 0,5 0,4 S2 0,6 0,5 0,7 0,3 0,7 0,4 0,6 0,4 F2 1 S3 0,3 0,9 0,2 0,8 0,1 0,8 0,0 0,9

F6 1 S3 0,3 1,0 0,2 0,9 0,3 0,9 0,0 0,9

S1 0,9 0,2 0,8 0,2 0,8 0,0 0,7 0,2 S1 1,0 0,2 1,0 0,0 0,9 0,2 1,0 0,2 S2 0,6 0,4 0,4 0,4 0,6 0,5 0,5 0,5 S2 0,6 0,5 0,3 0,4 0,6 0,5 0,5 0,6 F3 1 S3 0,3 1,0 0,0 1,0 0,3 1,0 0,1 0,9

F7 2 S3 0,1 1,0 0,3 0,9 0,3 0,7 0,0 0,9

S1 1,0 0,2 0,8 0,0 1,0 0,2 0,9 0,4 S1 1,0 0,2 0,9 0,2 0,9 0,1 0,8 0,2 S2 0,5 0,6 0,6 0,6 0,6 0,4 0,5 0,6 S2 0,7 0,3 0,6 0,5 0,5 0,4 0,5 0,6 F4 3

S3 0,1 1,0 0,2 1,0 0,2 1,0 0,0 0,9

F8 2

S3 0,0 0,9 0,3 0,7 0,3 0,8 0,2 0,9 Tabela 2: Base de dados (pesos médios dos fatores e seus graus de crença e de descrença, em cada seção).

6.3. A pesquisa e a obtenção dos resultados

Devemos fazer uma pesquisa em relação ao projeto P, para verificar em que seção cada um

dos fatores se encontra. Ou seja, os pesquisadores devem verificar, para cada um dos fatores

Fi (1 ≤ i ≤ 8), em que seção Sj (1 ≤ j ≤ 3) o projeto P se encontra. Com os Sj encontrados,

preenchemos a coluna 3 da Tabela 3. De posse desses resultados extraímos da base de dados

(Tabela 2.), além dos pesos médios dos fatores (coluna 2), as opiniões dos especialistas sobre

as condições do projeto P, traduzidas pelas seções pesquisadas. Essas opiniões, traduzidas

pelos graus de crença e de descrença, estão colocadas nas colunas de 4 a 11 da Tabela 3.

A seguir, aplicamos as técnicas de maximização (OR) e de minimização (AND) da LPA.

Nesta aplicação é conveniente que os grupos sejam constituídos, observando-se a formação

dos especialistas. Quase sempre é uma escolha do EC ou decisor.

Vamos supor que, no quadro de especialistas utilizado, o EC (ou o decisor) considere que as

opiniões dos especialistas 1 e 2 são indispensáveis, mas que, entre os especialistas 3 e 4, uma

sendo favorável é suficiente. Assim, a formação dos grupos é: grupo A - engenheiro de

produção (1); grupo B – administrador industrial (2); e grupo C – engenheiro de processo (3)

com engenheiro de produto (4). Dessa forma, para a aplicação das técnicas de maximização

(OR) e de minimização (AND) às opiniões dos especialistas, faremos:

[(Especialista 1)] AND [(Especialista 2)] AND [(Especialista 3) OR (Especialista 4)]

ou seja, aplicaremos, primeiro, o operador OR apenas dentro do grupo C (intragrupo) e, a

seguir, o operador AND entre os grupos A, B e C (entregrupos).



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

Grupo A Grupo B Grupo C Grupo C Nível de Exig. 0,65 Espec 1 Espec 2 Espec 3 Espec 4 E3 OR E4

A AND B AND C Conclusões

Fato

r

Peso

Seçã

o

µ11 µ12 µ21 µ22 µ31 µ32 µ41 µ42 µ1C µ2C µ1R µ2R Hcert Gcontr Decisão F1 1 S3 0,3 1,0 0,3 1,0 0,2 0,8 0,2 1,0 0,2 1,0 0,2 1,0 -0,80 0,20 INVIÁVEL F2 1 S1 0,9 0,2 1,0 0,2 0,9 0,1 0,8 0,1 0,9 0,1 0,9 0,1 0,80 0,00 VIÁVEL F3 1 S2 0,6 0,4 0,4 0,4 0,6 0,5 0,5 0,5 0,6 0,5 0,4 0,4 0,00 -0,20 NÃO CONCLUSIVO F4 3 S3 0,1 1,0 0,2 1,0 0,2 1,0 0,0 0,9 0,2 1,0 0,1 1,0 -0,90 0,10 INVIÁVEL F5 1 S1 0,9 0,9 1,0 0,8 1,0 0,1 0,2 0,9 1,0 0,9 0,9 0,8 0,10 0,70 NÃO CONCLUSIVO F6 1 S2 0,6 0,5 0,7 0,3 0,7 0,4 0,6 0,4 0,7 0,4 0,6 0,3 0,30 -0,10 NÃO CONCLUSIVO F7 2 S3 0,1 1,0 0,3 0,9 0,3 0,7 0,0 0,9 0,3 0,9 0,1 0,9 -0,80 0,00 INVIÁVEL

F8 2 S1 1,0 0,2 0,9 0,2 0,9 0,1 0,8 0,2 0,9 0,2 0,9 0,2 0,70 0,10 VIÁVEL

Baricentro W: média ponderada dos graus resultantes 0,44 0,65 -0,21 0,09 NÃO CONCLUSIVO Tabela 3: Fatores (1), pesos (2), seções pesquisadas (3), graus de crença e de descrença (4 a 11), aplicação dos

operadores OR (12 e 13) e AND (14 e 15), cálculos (16 e 17) e análise dos resultados (18).

Na Tabela 3, os resultados da aplicação do operador OR ao grupo C (intragrupo) estão nas

colunas de 12 e 13. Os resultados da aplicação do operador AND entre os grupos A, B e C

(entregrupos) aparecem nas colunas 14 e 15. Dessa forma, obtemos, para cada fator, nas

condições da seção encontrada na pesquisa, os graus de crença (µ1R) e de descrença (µ2R),

resultantes da combinação das opiniões dos especialistas.

6.4. Análise dos resultados

A análise dos resultados finais (colunas 14 e 15) é feita pela aplicação do dispositivo para-

analisador ou da regra de decisão da Figura 2. Para isso, devemos plotá-los, juntos com o

QUPC, obtendo a Figura 3. Esta nos permite determinar qual é a influência de cada um dos

fatores (F1 a F8) na decisão de viabilidade do projeto P e, também, a influência conjunta de

todos os fatores por meio do baricentro W. A observação dos pontos obtidos nos mostra que

dois fatores (F2 e F8) recomendam a execução do projeto P, ao nível de exigência de 65%,

pois pertencem à região de verdade; três fatores (F1, F4 e F7) recomendam a não execução

do projeto P, ao nível de exigência de 65%, pois pertencem à região de falsidade. Os demais

fatores pertencem a outras regiões, sendo, portanto, não conclusivos. Destaquemos que F5

pertence à região de inconsistência, mostrando que as opiniões dos especialistas, com relação

a este fator, são contraditórias (apresentam um alto grau de contradição, igual a 0,70).



QUPC

0,50

0,50

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2

Grau de crença

Gra

u de

des

cren

ça Fatores

Baricentro

Contorno

Div Centrais

Div Diagonais

Figura 3: Análise dos resultados pelo dispositivo para-analisador

Mas, a influência conjunta (combinada) de todos estes fatores pode ser resumida pelo

baricentro W. Como W está na região de quase verdade tendendo à inconsistência, dizemos

que o resultado total da análise é não conclusivo. Ou seja, a análise não recomenda o projeto

P, mas, também, não exclui esta possibilidade. Apenas sugere que novas análises sejam feitas,

numa tentativa de se aumentarem as evidências.

A mesma análise pode ser feita numericamente. Basta calcular o grau de certeza resultante,

HcertR = µ1R – µ2R , para cada um dos fatores e aplicar a regra de decisão (colunas 16 e 18 da

Tabela 3) ou o grau de certeza do baricentro W, HcertW = µ1W – µ2W , e aplicar a regra de

decisão (última linha das colunas 16 e 18 da Tabela 3).

Julgamos importante observar que foi desenvolvido um software, em Excel, que, após o

preenchimento da coluna 3 da Tabela 3, preenche automaticamente as colunas de 4 a 18 da

mesma tabela e “desenha” o dispositivo para-analisador (Figura 3).

6.5. A fidedignidade do MAB

Para se fazer um teste da fidedignidade do MAB e um exercício de sua aplicação, sugerimos

ao leitor que analise a viabilidade de um projeto P’ de uma fábrica, admitindo que na pesquisa

todos os fatores caíram na seção S1, ou seja, todos os fatores se mostraram favoráveis à

viabilidade do projeto P’. Neste caso, evidentemente, é de se esperar que a aplicação do



método nos leve a concluir pela viabilidade do projeto P'. De fato, aplicando-se o MAB a este

caso (e este é o exercício), obtemos µ1W = 0,89 e µ2W = 0,13. Isto nos permite calcular HcertW

= µ1W – µ2W = 0,89 – 0,13 = 0,76. Como 0,76 ≥ 0,65, a regra de decisão (Figura 2) nos

permite inferir pela viabilidade do projeto P’, ao nível de exigência de 65% (Figura 4).

0,50

0,50

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 0,50

0,50

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2

Figuras 4 e 5: Todos os fatores favoráveis (viável a 65%) e todos os fatores desfavoráveis (inviável a 65%) Ao contrário, se, para um outro projeto P", todos os fatores caíssem na seção S3, isto é, se

todos os fatores se mostrassem desfavoráveis ao projeto, teríamos µ1W = 0,09 e µ2W = 0,84

(confira os cálculos, como exercício). Isto nos permitiria calcular HcertW = µ1W – µ2W = 0,09 –

0,84 = - 0,75. Como - 0,75 ≤ - 0,65, aplicando a regra de decisão, poderíamos inferir pela

inviabilidade do projeto P" (Figura 5).

Vamos analisar um caso em que quatro fatores (3, 4, 7 e 8) se mostram favoráveis ao projeto

(seção S1) e outros quatro (1, 2 , 5 e 6), indiferentes (seção S2). Nesse caso, a avaliação do

projeto resulta não conclusiva, ao nível de exigência de 65% (Figura 6), mas atesta sua

viabilidade ao nível de 55% de exigência (Figura 7).



0,50

0,50

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 0,50

0,50

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2

Figuras 6 e 7: Quatro fatores favoráveis e quatro indiferentes (não conclusivo, a 65%, e viável, a 55%).

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Documents

Um Estudo de Tomada de Decisão Baseado em Lógica Paraconsistente Anotada: Avaliação do Projeto de uma Fábrica