Embed Size (px)
Citation preview
1
FACULDADE ALFREDO NASSER
INSTITUTO SUPERIOR DE EDUCAÇÃO
CURSO DE MATEMÁTICA
UM ESTUDO SOBRE A IMPORTÂNCIA DA MODELAGEM
MATEMÁTICA COMO METODOLOGIA DE ENSINO
André Luiz Gonçalves
APARECIDA DE GOIÂNIA
2010
2
ANDRÉ LUIZ GONÇALVES
UM ESTUDO SOBRE A IMPORTÂNCIA DA MODELAGEM
MATEMÁTICA COMO METODOLOGIA DE ENSINO
Monografia apresentada ao Instituto Superior de Educação da Faculdade Alfredo Nasser sob orientação do professor Ms.Ronan Santana dos Santos,como parte dos requisitos para a conclusão do curso de Matemática.
APARECIDA DE GOIÂNIA
2010
3
FOLHA DE AVALIAÇÃO DA PRODUÇÃO DO TRABALHO
UM ESTUDO SOBRE A IMPORTÂNCIA DA MODELAGEM
MATEMÁTICA COMO METODOLOGIA DE ENSINO
Aparecida de Goiânia _____de dezembro de 2010
EXAMINADORES
Orientador:
Prof. Ms Ronan Santana dos Santos – Nota _____/ 70
Primeiro Examinador:
Prof.(a)________________________________________________Nota______ / 70
Segundo Examinador:
Prof.(a)________________________________________________Nota______ / 70
__________________________________________________________________
Média parcial - Avaliação da produção do Trabalho:______ / 70
4
Dedico este trabalho a todos os meus familiares que
me apoiaram incentivaram em toda a minha vida
acadêmica e aos meus filhos Matheus Henrique,
Felipe Augusto e Ana Clara.
5
AGRADECIMENTOS
Agradeço primeiramente a Deus por dar-me sabedoria e saúde. Aos
professores da Faculdade Alfredo Nasser que acrescentaram muito na minha vida
profissional, em especial ao meu orientador Professor Ms: Ronan Santana dos
Santos.
6
SUMÁRIO
INTRODUÇÃO...................................................................................................7
1. EM BUSCA DE NOVAS METODOLOGIAS.................................................10
1.1 Motivações para a escolha do tema............................................................10
1.2 Contribuições para a Modelagem Matemática............................................12
2. MODELAGEM MATEMÁTICA.....................................................................14
3 MODELAGEM MATEMÁTICA COMO METODOLOGIA DE ENSINO.........20
3.1 Modelagens Matemática como Método de Ensino de Matemática............23
3.2 Propostas de Ensino envolvendo Modelagem............................................26
CONSIDERAÇOES FINAIS..............................................................................31
REFERÊNCIAS.................................................................................................33
7
INTRODUÇÃO
O Ensino da Matemática tem se apresentado, nos últimos anos, como uma
das disciplinas mais temidas pelos alunos, principalmente nos níveis Fundamental e
Médio.
A utilização de um currículo em que os conteúdos e a forma como estão
sendo apresentado, pouco consideram a realidade vivenciada pelo aluno e as
necessidades da sociedade contemporânea, tem favorecido uma baixa
aprendizagem dos conhecimentos matemáticos, contribuindo assim para a alta taxa
de evasão e de abandono escolar.
A Educação Matemática através de seus pesquisadores vem evoluindo de
forma sistemática na tentativa de buscar novas metodologias que possibilite ao
aluno aprender a Matemática de forma mais clara (simples) e ampla, para que assim
possamos utilizá-las não somente em sala de aula, mas também em situações
extraclasse, desenvolvendo o interesse do aluno e despertando seu senso crítico.
Com isso o método tradicional de ensino em que o professor detém o
conhecimento e os alunos apenas reproduz o que foi ensinado está ficando
ultrapassado. Neste método o aluno não tem muito reconhecimento, de forma que
não há a preocupação do sistema verificar se o aluno aprendeu ou não, ou seja, se
obtiver sucesso nas avaliações é dito que aprendeu o conteúdo proposto, caso
contrário não aprendeu.
Para adequar o ensino da Matemática ao mundo atual a Modelagem
Matemática vem crescendo entre os pesquisadores e professores que estão vendo a
Modelagem como uma boa metodologia de ensino que auxilia o professor, reduzindo
o ensino do método tradicional, já que através da Modelagem é possível trabalhar
8
temas atuais onde o aluno tem participação direta na escolha destes temas, sendo o
professor o mediador destes conhecimentos.
Desta forma como será possível resolver problemas do dia a dia através dos
conhecimentos matemáticos?
Percebendo durante anos que, os alunos mostravam a cada dia mais
desinteresse em aprender, pois as aulas não eram atrativas ao ponto de incentivar o
aluno aprender Matemática não só para a avaliação mais para levar o conhecimento
adquirido para sua vida extraclasse.
Talvez, essa seja uma forma mais difícil de mostrar a importância da
matemática na vida real, logo buscaremos respostas com o uso da nova
metodologia, a Modelagem Matemática.
Já que Modelagem Matemática é uma forma de aproximar a
Matemática do cotidiano do aluno, por isso, vejo nesta metodologia uma forma de
interagir o aluno com a matemática tendo o professor como o mediador do processo.
Tendo neste trabalho o objetivo de:
Mostrar a importância da Modelagem Matemática através de estudos de
pesquisadores Educação Matemática.
Destacar as razões para a inclusão da Modelagem Matemática no currículo
apresentando os argumentos necessários.
Fazer um estudo da Modelagem Matemática como metodologia de ensino
destacando uma situação problema evidenciando os estudos realizados.
A metodologia aplicada na elaboração deste trabalho será a pesquisa
(histórico) bibliográfica e de revisão, que realizada através de estudos de artigos,
teses e livros buscando compreender os conceitos de Modelagem Matemática.
Nestas referências suporte será destacada a importância de se aplicar e conhecer
9
metodologias para ser utilizadas em sala de aula aproximando a Matemática do
cotidiano do aluno.
O trabalho é dividido em três momentos, sendo eles: Em busca de novas
metodologias onde serão levantados os motivos da realização do trabalho, em
seguida temos a Modelagem Matemática no qual farei um estudo teórico dos
conceitos da Modelagem fazendo uma discussão de como aplicá-la como
metodologia de ensino e a sua importância no currículo e por fim o estudo da
Modelagem Matemática como metodologia de ensino onde será mostrada uma
aplicação da Modelagem tem uma situação problema.
10
CAPÍTULO 1 – EM BUSCA DE NOVAS METODOLOGIAS DE ENSINO
Na tentativa de sair do método tradicional de ensino, busco novas
metodologias para acompanhar o desenvolvimento da sociedade contemporânea e
vejo na Modelagem Matemática uma forma de se aproximar o aluno do
conhecimento matemático com sua aplicação no seu cotidiano.
1.1 Motivações para a escolha do tema
Há nove anos trabalhando na educação na condição de professor percebi que
a maioria das turmas que lecionei apresentava dificuldade em aprender Matemática
por vários motivos, destacando-se: O pré-conceito adquirido em casa, as
dificuldades de conteúdos anteriores que nem sempre o professor tinha vontade de
explicar de forma detalhada.
O fator socioeconômico também interfere na aprendizagem, pois na maioria
das vezes os alunos tinham a necessidade de trabalhar o que atrapalhava seu
rendimento escolar, fora os problemas sociais como as drogas e gravidez precoce
que contribuem para o fracasso e abandono escolar.
Na tentativa de aproximar este aluno de uma escola estadual da periferia de
Aparecida de Goiânia, tentei buscar parcerias juntamente com a direção e
coordenação pedagógica e na maioria das vezes não tinha este apoio devido à
minha condição de contrato especial. Falava-se que era melhor só passar o
conteúdo e se preocupar com o gráfico de notas, se não a Secretaria Estadual de
Educação pediria para que o diretor me afastasse das atividades.
11
Devido ter uma grande carga horária de trabalho era difícil conciliar os
estudos, logo afastei da faculdade. Com isso não conseguia descobrir metodologias
para recuperar os alunos e neste período fiquei como um professor tradicionalista,
sempre visando teoria e muito exercício. Alguns alunos conseguiam acompanhar,
outros abandonavam antes do término do ano letivo ou não eram aprovados.
Logo após alguns anos de ter iniciado a lecionar, comecei a trabalhar na rede
privada de ensino pensando que ali seria diferente mais percebi que estava
enganado, pois se cobra muito do professor e não se preocupava com a
metodologia aplicada, porém se preocupavam com o término do conteúdo
programado do ano letivo e durante todos os bimestres fazem recuperações
paralelas, tentando recuperar os alunos aos poucos para não chegar ao final do ano
com um grande índice de reprovação.
Mesmo assim continuei como um professor tradicionalista, mas comecei com
pequenas mudanças por conta própria. Tentei ensinar a matemática através da
resolução de problemas, e às vezes esbarrava em situações como a pouca
interpretação dos alunos ou o próprio livro que na maioria das vezes era escolhido
pela direção da escola não proporcionava atividades para despertar o interesse do
aluno.
A Interdisciplinaridade por algumas vezes foi utilizada como metodologia
geralmente através de projetos envolvendo as áreas do conhecimento. Mas devido a
troca de professores e a obrigação do término do conteúdo era sempre complicado
iniciar e terminar o projeto sem alcançar os objetivos estabelecidos na elaboração do
projeto.
Voltando para a faculdade, onde encontrei profissionais que também estavam
preocupados com o futuro da educação, conheci novas metodologias e aprimorei a
12
didática, melhorando a aproximação com os alunos e a aprendizagem em sala de
aula.
Conhecendo a Modelagem Matemática percebi que é uma boa metodologia
de ensino, pois o aluno participa diretamente do processo, é possível trazer
situações reais da vida do aluno para sala de aula, estimulando os alunos a
revisarem conteúdos esquecidos fazendo com que o professor também estude, pois
envolve situações fora do conteúdo ou do entendimento do professor fazendo com
que o professor busque este conhecimento e logo em seguida ensine aos seus
alunos.
Com isso, na tentativa de se obter uma metodologia que aproxime este aluno
que anda desmotivado com este ensino tradicionalista, neste trabalho pretendo
mostra a importância da Modelagem Matemática, destacando os pontos positivos e
negativos de se adotar a Modelagem com uma metodologia e mostrando também ao
professor atuante ou futuro professor as etapas e objetivos para escolher a
Modelagem como metodologia para o ensino da Matemática.
1.2 Contribuições para a Modelagem Matemática
Trabalhando na educação na condição de professor, percebo que é
necessário que o professor a todo o momento, esteja atualizado com as tendências
educacionais. Para isto é importante estudar metodologias que possam auxiliar o
professor na conquista do aluno que anda desmotivado com a forma de ensino.
Na tentativa de buscar estas atualizações este trabalho proporciona uma
discussão voltada a Educação Matemática na busca destas metodologias, visto que
a Matemática em todos os níveis é considerada difícil e sua aplicação no dia a dia
13
não está relacionada com a Matemática vista na escola, logo conhecendo a
Modelagem Matemática percebemos que é uma das metodologias que vem de
encontro a diminuir estes problemas .
Com isso, busco mostrar aos professores e futuros professores a
necessidade de aproximar a matemática da vida social do aluno e que ele possa ter
o conhecimento necessário para que seja um cidadão mais observador e crítico e
que possa contribuir com a sociedade.
14
CAPÍTULO 2 – MODELAGEM MATEMÁTICA
O ensino da matemática vem, ao longo dos tempos, sendo pensado e
desenvolvido numa perspectiva de buscar novas metodologias de ensino. Dessa
forma na tentativa de sair do chamado método tradicional (formalismo), onde o aluno
na maioria das vezes somente reproduz o que o professor transmitiu. Dessa forma
entendemos que várias metodologias de ensino estão sendo desenvolvidas com o
propósito de mudar esta realidade exposta. Assim a Modelagem Matemática vem
crescendo entre os professores e estudiosos sendo vista como uma forma de
melhorar o ensino da matemática em todos os níveis de educação.
A Modelagem Matemática não é uma ideia nova. Sua essência sempre
esteve presente na criação das teorias científicas e em especial, na criação das
teorias matemáticas (Biembengut, 2003 p.15).
No decorrer da história da ciência, percebemos que a modelagem se fez
presente nos grandes feitos da humanidade, destacando uma das inúmeras
descobertas realizadas pelo homem, Willian Harvey (1578-1657) um dos grandes
cientistas, observou que a válvula do coração impede que o sangue caminhe em
outro sentido que não seja para o coração , revelando através de experimentos a
existência de uma relação entre o fluxo de sangue e a massa do corpo e que o
sangue percorre a mesma rota a vida inteira do individuo, contribuindo para o
desenvolvimento nessa área.
O movimento de Modelagem Matemática internacional e nacional cresceu nos
últimos trinta anos, contando com a contribuição decisiva de matemáticos que
migraram para a área da Educação Matemática (BLUM&NISS, 1991, FIORENTINI,
1996).
15
No Brasil, a Modelagem Matemática está sendo desenvolvida por meio de
projetos que consistem em trabalhar com os alunos em grupos, os quais escolhem
temas interessantes para serem investigados por meio da matemática, sendo
acompanhado pelo professor que é um mediador do processo. No entanto, a
Modelagem Matemática não possui um único significado na Educação Matemática,
tendo em vista que neste trabalho serão apresentadas algumas visões, de alguns
educadores matemáticos.
A compreensão da Modelagem Matemática é apresentada em termos do
processo de construção do modelo matemático, traduzidos em esquemas
explicativos. Um modelo matemático, segundo Bassanezi (1994, p31), “é quase
sempre um sistema de equações ou inequações algébricas, diferenciais, integrais,
etc., obtido através de relações estabelecidas entre as variáveis consideradas
essenciais ao fenômeno em análise.”
Para Bassanezi (2002), a modelagem pode ser entendida também como um
método científico ou como uma estratégia de ensino aprendizagem, que envolve
uma prática educativa em matemática, em que o que interessa não é encontrar um
modelo bem sucedido, mas caminhar seguindo etapas a fim de que o conteúdo
matemático seja sistematizado e aplicado.
Neste contexto percebemos como nem sempre é possível estabelecer
modelos matemáticos sobre os fenômenos em análise, temos que observar a
modelagem como sendo uma metodologia de ensino que contribuirá no ensino
aprendizagem da matemática.
De acordo com D’Ambrósio (2002) na formação de professores de
matemática o maior desafio é fazer uma matemática integrada ao pensamento
moderno, para tanto ele sugere como estratégia a Modelagem Matemática a fim de
16
criar oportunidades para a discussão de questões de natureza social, cultural,
política e econômica, visto que a modelagem contribui para as ciências exatas,
físicas e naturais.
Como a educação vem sofrendo transformações nos últimos anos a
matemática não é diferente, pois o grande desafio é transformar a matemática pura,
abstrata em algo utilitário para o ser humano no seu dia a dia e com isso a
modelagem contribui para alcançarmos mudanças, propiciando ao aluno
participação neste ambiente de aprendizagem.
Já para Barbosa (2001), a modelagem é um ambiente de aprendizagem, no
qual os alunos são convidados a indagar, por meio da Matemática, situações
provenientes de outras áreas. Essa abordagem é denominada de Modelagem
Matemática Sócio-crítica, as atividades desenvolvidas neste ambiente de
aprendizagem provocam elaboração de modelos matemáticos para a resolução das
situações reais que evidenciam o caráter social e cultural da Matemática.
Quando os alunos são convidados a participar deste ambiente de
aprendizagem, se torna uma peça fundamental neste processo, pois com suas
ideias será possível elaborar modelos na tentativa de resolver situações
provenientes de outras áreas verificando a importância da matemática.
Para Skovsmose (2000) apresenta a noção de ambiente de aprendizagem
para referir ás condições nas quais os alunos são estimulados a desenvolverem
determinadas atividades. O termo “ambiente” diz respeito a um lugar ou espaço que
cerca, envolve. O ensino tradicional é um ambiente de aprendizagem, pois estimula
os alunos a desenvolverem certas atividades, a história da matemática como recurso
didático e assim por diante.
17
Logo entendemos que a Modelagem estimula os alunos a investigarem
situações presentes neste ambiente de aprendizagem no qual os alunos são
convidados a indagar ou investir por meio da matemática, situações existentes em
outras áreas e também no seu cotidiano.
Na perspectiva de abordar um enfoque pedagógico, Borba (1999, p.26)
apresenta modelagem como sendo uma “concepção pedagógica na qual, grupos
escolhem um tema ou um problema para ser investigado, e com o auxílio do
professor desenvolvem tal investigação que muitas vezes envolve aspectos
matemáticos”.
Com a utilização desse método o professor não sabe previamente as
perguntas que poderão surgir, visto que, dependendo do ano, é o aluno que escolhe
o tema a ser pesquisado, porém ele tem que orientar suas respostas para os
conceitos matemáticos. Este convite feito aos alunos faz com que percebam a
importância de se estudar matemática não apenas para auxiliar em outras áreas do
conhecimento, mas também para a sua vida cotidiana.
Percebemos a importância da Modelagem Matemática para auxiliar o
processo de ensino aprendizado da Matemática. Logo muito se tem discutido sobre
as razões para a inclusão de Modelagem no currículo, Blum (1995 apud Barbosa,
2003) apresenta cinco argumentos para inserir a Modelagem no currículo. São elas:
- Motivação: os alunos sentir-se-iam mais estimulados para o estudo de
matemática, já que vislumbrariam a aplicabilidade de que estudam nas escolas;
- Facilitação da aprendizagem: os alunos teriam mais facilidade em
compreender as ideias matemáticas, já que poderiam conectá-las a outro assunto.
- Preparação para utilizar a matemática em diferentes áreas: os alunos
teriam a oportunidade de desenvolver a capacidade de aplicar matemática em
18
diversas situações, o que é desejável para moverem-se no dia-a-dia e no mundo do
trabalho;
- Desenvolvimento de habilidades gerais de exploração: os alunos
desenvolveriam habilidades gerais de investigação;
- Compreensão do papel sócio-cultural da matemática: os alunos
analisariam como a matemática é usada nas práticas sociais.
Como percebemos a Modelagem facilita a aprendizagem, motiva,prepara
nossos alunos a trabalhar a matemática em diversas áreas dando a ele competência
para explorar suas habilidades e o principal que é formar sujeitos para atuar
ativamente na sociedade, e em particular, capazes de analisar a forma como a
matemática é usada nos debates sociais.
Uma forma de se compreender o termo Modelagem Matemática é observar
uma peça de argila modelada por um artesão que utiliza uma porção de material que
inicialmente está disforme (sem forma), mas que, conforme ele vai modelando, a
argila vai ganhando formas cada vez mais ricas em detalhes. Quando a peça final
fica pronta “perfeita” ela serve de modelo a ser reproduzida posteriormente.
Podemos dizer então que a peça final que serve de modelo representa não só
um objeto a ser reproduzido, mas toda criatividade do artesão. Dessa forma,
podemos refletir que um “modelo é uma representação de algo imaginário ou real”
(Biembengut, 2003 p.11). Logo, antes do artesão construir o modelo real do vaso, o
artesão fez um modelo mental do mesmo.
Então se esse modelo real de vaso for estudado matematicamente,
provavelmente encontraremos proporções e relações matemáticas. Se esses dados
forem organizados, por exemplo, em uma tabela, ou em um gráfico, ou em uma
equação, construiremos modelos matemáticos. O modelo matemático é um conjunto
19
de símbolos e relações matemáticas que procuram traduzir, de alguma forma um
fenômeno em questão ou problema de situação real.
Desta forma observamos que a ideia principal da modelagem matemática é a
de moldar as situações do dia a dia e também provenientes de outras áreas do
conhecimento, ressaltando não só a matemática pura (ou o ato de fazer contas e
usar fórmulas), mas ressaltar também os aspectos sociais, culturais, políticos,
econômicos etc..., tornando assim os nossos alunos, pessoas mais preparadas para
enfrentar o dia a dia com os conhecimentos adquiridos na sua formação escolar.
20
CAPÍTULO 3 – A MODELAGEM MATEMÁTICA COMO
METODOLOGIA DE ENSINO
Buscando maior interesse na aprendizagem da matemática, o professor deve
procurar desenvolver atividades atrativas que sejam em grupo ou individuais. Tais
atividades podem ter resultados satisfatórios, desde que o professor proporcione
espaço para a participação, questionamento, investigação e argumentação dos
alunos.
Podemos perceber que a matemática e a realidade são dois conjuntos
disjuntos, porém podemos tentar fazer uma aproximação desses conjuntos através
da Modelagem, já que através dela é possível pegarmos situações no dia a dia e
obter um modelo que aproxima a matemática da realidade.
Segundo Biembengut e Hein (2003, p.12) “a modelagem é um meio de
interagir a matemática com a realidade” e apresenta o esquema abaixo para
representar esta proposta:
Figura 1: Esquema do processo da modelagem matemática
21
Para representar uma situação real com modelo matemático existe uma série
de procedimentos, que segundo Biembengut e Hein (2003, p.13,14), esses
procedimentos podem ser agrupados em três etapas, que por sua vez são
subdivididos em seis subetapas. São elas:
1º Etapa: Interação
Reconhecimento da situação → problema;
Familiarização com o assunto a ser modelado → referencial teórico.
Nesta etapa, a situação a ser discutida deve ser a delimitação do tema que é
feita com o uso de pesquisas em livros, jornais, revistas e por dados obtidos juntos a
especialista da área.
Mesmo que essa etapa esteja subdividida em duas, elas não obedecem a
uma ordem podendo ser realizadas de acordo com a necessidade do processo de
modelagem.
2º Etapa: Matematização
Formulação do problema → hipótese;
Resolução do problema em termos do modelo → aplicação.
Depois de reconhecer a situação problema, esta etapa caracteriza-se na
formulação do problema, ou seja, a tradução da situação problema para a linguagem
22
matemática que é feita utilizando conceitos que os alunos já possuem ou vão
adquirir.
De acordo com Biembengut e Hein (2003, p. 14),
O objetivo principal desta etapa do processo de modelar é chegar a um conjunto de expressões aritméticas, fórmulas, equações algébricas, gráficos, representações ou programa computacional que levem a solução ou permitam a dedução de uma solução.
Depois de formulado a situação problema cabe agora a resolução, tendo a
necessidade das entidades matemáticas usadas na formulação.
3º Etapa: Modelagem matemática
Interpretação da solução;
Validação do modelo → avaliação.
Na última etapa, faz-se uma avaliação para verificar em que nível o aluno se
aproximou da situação problema representada, que é feita através de uma
interpretação do modelo, uma verificação de sua adequabilidade e uma
interpretação da solução. Caso o modelo não atenda as necessidades que o gerara,
o processo deve ser corrigido na segunda etapa (matematização) mudando ou
ajustando a formulação do problema.
23
Figura 2:Dinâmica da modelagem matemática
Observamos através do esquema, que as etapas estão ligadas umas com as
outras fazendo com que exista uma mobilidade no processo de modelagem como
um método de ensino de matemática.
3.1 Modelagens Matemática como Método de Ensino de Matemática
Quando falamos sobre o ensino de Matemática não podemos pensar apenas
na resolução de exercícios que muitas vezes não tem muito significado para o aluno,
e sim fazer com que adquira o conhecimento necessário para entender as teorias
matemáticas para que tenha uma aplicação em sua vida.
Logo a Modelagem Matemática é uma forma de despertar no aluno o
interesse em estudar Matemática não somente em conteúdos vistos, mas também
situações não vivenciadas por eles. Estudar a modelar matematicamente dá a
oportunidade ao aluno de perceber situações problemas por meio de pesquisas
despertando o interesse e seu senso críticos de conteúdos matemáticos.
24
A modelação matemática desenvolve o conteúdo programático a partir de um
tema ou modelo matemático orientando o aluno a pesquisar e criar o seu próprio
modelo como isso apresentaremos alguns objetivos de se adotar a Modelagem
Matemática como um método de ensino de Matemática:
Aproximar outra área do conhecimento da Matemática;
Mostrar a importância da matemática no dia a dia das pessoas;
Melhorar o entendimento da Matemática e desenvolver habilidades para
resolver situações problemas;
Estimular e despertar a criatividade do aluno.
Biembengut e Hein (2003, p.19) sugerem cinco passos para por em prática o
método de modelagem matemática:
1º) Diagnóstico
O professor deverá fazer um levantamento da realidade social do aluno, o
grau de conhecimento matemático e a disponibilidade do aluno para trabalho
extraclasse o que implica a delimitação dos objetivos quanto ao trabalho da
modelagem.
2º) Escolha do tema ou modelo matemático.
O professor pode escolher o tema ou propor que os alunos escolham, sendo
que a escolha pelos alunos tem vantagens e desvantagens. Uma das vantagens é
que o aluno participa ativamente do processo e uma desvantagem é que nem
sempre o tema escolhido está relacionado ao conteúdo. Além disso, às vezes o
25
tema escolhido pelo o aluno exige do professor um tempo que não dispõe para
aprender e ensinar.
3º ) Desenvolvimento do conteúdo programático.
No desenvolvimento do conteúdo o professor segue as mesmas etapas e
subetapas do processo de modelagem, isto é:
a) Interação
Reconhecimento da situação problema e familiarização.
b) Matematização
Formulação e resolução do problema.
c) Modelo Matemático
Interpretação e validação, desenvolvimento do conteúdo matemático
necessário para a formulação, resolução e apresentação de exemplos e
exercícios.
4º ) Orientação de Modelagem
Depois de ter realizado as três primeiras etapas (diagnóstico, modelo
matemático e desenvolvimento do conteúdo) escolhidos pelo aluno cabe ao
professor mediar a situação.
26
5º) Avaliação do processo.
A avaliação do processo da modelagem matemática deve proporcionar ao
professor as seguintes informações dos alunos:
O grau de aprendizado do aluno;
O empenho do aluno como participação, assiduidade, cumprimento das
tarefas.
3.2. Propostas de Ensino envolvendo Modelagem
Após estudos de metodologias e discussão da Modelagem como método de
ensino da Matemática, analisaremos uma situação – problema evidenciando os
estudos realizados.
Situação Problema:
Esta situação problema foi proposta pela Mestra Letícia Menezes Panciera.
Nos últimos anos com a facilidade de adquirir um automóvel ou motocicleta
percebemos que o trânsito está mais complicado principalmente nas cidades que
não foram bem planejadas e com isso sofremos com o trânsito caótico.
Numa determinada cidade foi realizado estudos para melhorar o tráfego dos
veículos no horário do rush. O controle do fluxo de veículos nas ruas de mão única
neste horário no centro desta cidade está indicado na figura abaixo:
27
Figura3: Fluxo de veículos
Depois de mostrada a situação problema, qual é a média do número de
veículos por hora que entram e saem dessa seção durante o horário de rush?
Determine a quantidade de veículos entre cada um dos quatro cruzamentos?
Observando a figura 3, cada cruzamento o número de veículos que entra tem
que ser igual ao de veículos que sai, levando em consideração as setas indicadas
pela figura, temos:
No cruzamento A, o número de veículos que entra é x + 360 e o número de
veículos que saí é y + 488, logo:
x + 360 = y + 488 (cruzamento A)
y + 416 = z + 384 (cruzamento B)
z + 312 = t + 480 (cruzamento C)
t + 512 = x + 248 (cruzamento D)
28
O que implica, em:
x – y = 128
y – z = – 32
z – t = 168
– x + t = –264
Escrevendo na forma matricial, temos:
Fazendo o escalonamento da matriz, temos:
~ ~
~
29
Depois de escalonada a matriz, obtemos o seguinte sistema:
O sistema é do tipo (SPI – sistema possível e indeterminado), pois tem uma
variável livre, existindo infinitas soluções possíveis. Por isso devemos conhecer o
número de veículos entre dois cruzamentos. Supondo que a média de veículos que
trafega por hora nos cruzamentos C e D é de 160 veículos, então encontraremos o
valor de t, e em seguida, para x, y e z dependendo de t, logo:
z– t = 168
z – 160 = 168
z = 328
Portanto temos 328 veículos entre o cruzamento B e C.
y – z = – 32
y – 328 = – 32
y = 296
Logo temos 296 veículos entre o cruzamento A e B.
x – y = 128
x – 296 = 128
x = 424
30
E nos cruzamentos D e A existem 424 veículos. Observando esta aplicação
podemos observar o número de veículos entre cada cruzamento no centro desta
cidade.
Analisando a situação problema de acordo com as etapas e subetapas
proposta por Biembengut e Hein para representar uma situação real como modelo
matemático, temos que discutir como aluno a situação do trânsito em sua cidade e
buscar meio de solucionar ou amenizar o problema.
Logo após os estudos realizados pelos alunos temos a parte mais complicada
que é a matematização, ou seja, é possível representar a situação problema através
de equações, inequação, tabelas ou gráficos. Após a analise da figura 3
conseguimos estabelecer relações através de equações.
Finalizando, observamos que foi possível a aplicação do modelo de acordo
com o último passo proposto por Biembengut e Hein (2003).
Através desta situação problema é possível fazer uma conscientização dos
futuros motoristas, mostrando a eles a importância de se ter um sistema de
transporte público de qualidade, diminuindo o uso dos veículos próprios para aliviar
os congestionamentos nas cidades principalmente na hora do rush. Além disso,
trabalharemos em sala de aula com situações vivenciadas pelo o aluno mostrando a
importância da matemática nas diversas áreas do conhecimento e aplicando no seu
dia a dia.
31
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Após estudos realizados sobre a Modelagem Matemática, percebemos a
importância desta metodologia no campo da Matemática e outras áreas do
conhecimento. Observamos que ocorre um aumento do interesse do aluno em
aprender a Matemática e aplicá-la em seu cotidiano, pois na sociedade
contemporânea que vivemos os alunos têm acesso fácil às informações e com isso
é possível relacionar a Matemática com seus problemas diários.
Buscando meios de estimular esses alunos, os professores devem
desenvolver atividades atrativas estimulando a participação, questionamento,
investigação e argumentação dos alunos. Logo a Modelagem Matemática
proporciona estas situações e o professor media estes conhecimentos para que a
discussão não se perca no decorrer dos estudos.
Porém não é possível construir modelos matemáticos com todas as situações
problemas existentes na vida do aluno, mas algumas, às vezes, envolvendo tais
situações que o aluno tem que buscar conhecimentos fora da sala de aula que, com
ajuda do professor é possível fazer relações construindo modelos que satisfaça à
pergunta inicial, desta forma como será possível resolver problemas do dia – a – dia
através dos conhecimentos matemáticos?
Percebemos que na situação problema proposta neste trabalho, o aluno às
vezes não tem o conhecimento de engenharia de tráfego, mais sabe que algumas
mudanças podem ser feitas, com estudos realizados, e assim é possível determinar
a quantidade de veículos que entram e saem de um cruzamento através de
equações matemáticas capazes de auxiliar o transito e assim estipulando a melhor
medida a ser tomada.
32
Aplicar a Modelagem Matemática exige estudo, não basta propor temas que
os alunos escolham o assunto de seu interesse onde os professores os deixam fazer
tudo. Com isso é importante fazer estudos para qualquer metodologia aplicada e
tentar sempre diminuir a forma tradicional de se ensinar a Matemática.
Com os estudos realizados neste trabalho, tive uma maior percepção da
importância da Modelagem Matemática para aumentar a motivação dos alunos no
estudo da Matemática. Proporcionando ao aluno desenvolver os seus
conhecimentos matemáticos em seu dia a dia, tornando cidadãos críticos e
contribuindo com a sociedade.
33
REFERÊNCIAS
BARBOSA, Jonei Cerqueira. REUNIÃO ANUAL DA ANPEP, 24, 2001, Caxambu, Anais... Rio de Janeiro: ANEPED, 2001. 1 CD-ROM.
BARBOSA, Jonei Cerqueira. Modelagem Matemática na sala de aula. Perspectiva, Erechim (RS)v27, n98, p65-74, junho, 2003.
BARBOSA, Jonei Cerqueira. ENCONTRO NACIONAL DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA, 8, 2004, Recife, Anais... Recife: SBEM, 2004.1CD-ROM.
BARBOSA, Jonei Cerqueira. Modelagem e Modelos Matemáticos na Educação científica. ALEXANDRIA Revista de Educação em Ciências e Tecnologias, v.2, n.2, p.69-85, jul.2009.
BARASOL, Fabiana Fernandes. Modelagem Matemática: uma metodologia alternativa para o ensino da Matemática, Unirevista, v.1, n.2, abr.2006.
BASSANEZI, Rodney Carlos. Ensino-aprendizagem com modelagem Matemática. 2 ed. São Paulo:Contexto,2004.
BIEMBENGUT, Maria Salett, HEIN, Nelson. Modelagem Matemática no ensino. 3.ed.São Paulo:Contexto ,2003.
FIORENTINI, Dário; LORENZATO, Sergio. Investigação em educação matemática: pertusos teóricos e metodológicos. 3. ed. rev. Campinas,SP: Autores Associados ,2009.
PANCIERA, Letícia Menezes. A Modelagem Matemática no ensino de Matrizes e Sistemas Lineares. Artigo (Mestrado em Ensino de Física e de Matemática). Centro Universitário Franciscano de Santa Maria. Rio Grande do Sul, 2006.
