Um processo no qual um sistema não recebe e nem libera calor é chamado de processo adiabático. Este processo ocorre quando o sistema está extremamente

PROCESSOS ADIABÁTICOSUm processo no qual um sistema não recebe e nem libera calor é chamado de processo adiabático. Este processo ocorre quando o sistema está extremamente bem isolado ou quando o processo acontece de forma muito rápida. Vimos em gases ideais que o estado de uma dada quantidade de gás é completamente descrito com o conhecimento de duas das três variáveis de estado P, V e T. Desta forma, relacionaremos as variáveis de estado para o processo adiabático como na lei do gases ideais e também analisaremos o trabalho realizado pelo gás a partir da 1ª lei da termodinâmica.

CAPÍTULO 20 – 2ª LEI DA TERMODINÂMICA

31 2

1 2 3

pp pconst

T T T

Transformação Isométrica

31 2

1 2 3

VV Vconst

T T T

Transformação Isobárica

1 1 2 2 3 3. . .p V p V p V const

Transformação Isotérmica

Já sabemos que:

Transformação adiabática de um gás

Vamos tentar demonstrar a equação da curva adiabática:Basicamente sabemos que em um processo adiabático as três variáveis de estados variam (P, V e T) e que numa compressão ou expansão de um gás a transferência de energia na forma de calor é nula (Q = 0) e o trabalho W = p.ΔV, Assim a 1ª lei da termodinâmica:

int intE Q W E W Analisando uma parcela infinitesimal de um gás, sabendo que sua energia interna depende apenas da temperatura:

inti ntV VE nC T dE nC dT

int V VdE W nC dT nC dT pdVUsando a lei dos gases ideais, pV = nRT → p = nRT/V:

V VnRT

nC dT pdV nC dT dVV

V

dT R dVT C V

Dividindo os dois lados por CVT:

Integrando a equação acima:

0V V

dT R dV dT R dVT C V T C V

0 ln ln constanteV V

dT R dV RT V

T C V C

Usando as propriedades de logaritmos:

ln ln constante

ln( ) constante

V

V

R C

R C

T V

TV

constanteVR CTV

ln( ) const e

e constante

V VR C R Cconst

const

TV TV

Como CP – CV = R:

1 1P V P

V V V

C C CRC C C

P

V

CC

1 constanteTV


Ou também, utilizando a lei dos gases ideais, pV = nRT:

De forma análoga, explicitando o volume V na lei dos gases ideais (V=nRT/p), teremos:

pV

TnR

1 constanteTV

1 constantepV

VnR

1 1const (const)

const constante

pVV pVV nR

nRnR

1 constantepVV constantepV

1 constanteT

p


Resumindo, para um processo adiabático:

1 11 1 2 2 constanteT V T V

1 1 2 2 = constantep V p V

1 21 1

1 2

constanteT T

p p

Transformação Adiabática


Ar a 20°C é comprimido em um cilindro de uma máquina a diesel de uma pressão inicial de 1 atm e volume 800 cm3 para um volume de 60 cm3. Assumindo que o ar se comporta com um gás ideal com γ = 1,4 e que a compressão é adiabática. Encontre a pressão final e a temperatura final do ar.

SoluçãoUsando as equações de estado para uma transformação adiabática:

Exemplo 1

1 1 2 2 = constantep V p V

1 12

2

p Vp

V

1,4

2 1,4

8001

60p 37,58 atm

Para a temperatura: 1 1

1 1 2 2T V T V

1

12 1 1

2

VT T

V

27320 273 293

K C

K

T TT K

0,4

2 0,4

800293

60T 825,73K

Dados:T1 = 20°Cp1 = 1 atmV1 = 800 cm3

V2 = 60 cm3

γ = 1,4

Obs: A compressão elevada num motor diesel eleva a temperaturado combustível suficientemente para causar a sua combustão sem ouso de velas de ignição.

PROCESSOS IRREVERSÍVEIS E A 2ª LEI DA TERMODINÂMICA

Segundo o Dicionário Aurélio, que reflete o nosso linguajar coloquial, algo é reversível quando se pode reverter; ou que pode retornar ao estado inicial. Em Física, um processo é reversível quando pode partir do estado final e alcançar o estado inicial usando os mesmos micro-estados que utilizou para alcançar o estado final.

CAPÍTULO 20 – 2ª LEI DA TERMODINÂMICA

A primeira lei da termodinâmica incorpora ao princípio geral da conservação da energia o reconhecimento de que calor é uma forma de energia. Qualquer processo cuja energia total seja conservada é compatível com a primeira lei da termodinâmica. No entanto, existem processos que só acontecem em um sentido, são os processos irreversíveis. A segunda lei da termodinâmica dá consta desta questão, assim como das possíveis maneiras de transformar calor em trabalho.

2ª LEI DA TERMODINÂMICA

Duas personalidades tentaram definir as propriedades relacionadas à transformação de calor em trabalho, definições da segunda lei da termodinâmica.

Enunciado de Kelvin:“É impossível realizar um processo (construir uma máquina) cujo único efeito seja remover calor de um reservatório térmico (fonte quente) e produzir (converter) uma quantidade equivalente de trabalho”.

Enunciado de Clausius:“É impossível realizar um processo cujo único efeito seja transferir calor de um corpo mais frio para um corpo mais quente”.

As duas definições estão intimamente relacionadas ao funcionamento das máquinas térmicas, que, para o seu funcionarem, necessitam, além da fonte quente (de calor), também da fonte fria, para onde a energia térmica em excesso deve ser escoada.

Máquinas térmicas

O engenheiro francês Nicolas Leonard Sadi Carnot por meio de seus estudos sobre máquinas térmicas, verificou que assim como as rodas d’água precisam de pelo menos dois níveis de altura (em relação à água) para o seu funcionamento, as máquinas térmicas também exigem pelo menos duas fontes térmicas: uma quente, da qual se recebe calor (QF), que é parcialmente transformado em trabalho (W), e uma fria, para a qual a energia térmica não transformada em trabalho é cedida (QF).

Máquina térmica ou motor é um dispositivo cíclico cujo objetivo é converter a maior quantidade possível de calor em trabalho útil. No interior de toda máquina térmica está uma substância de trabalho, que sofre as transformações termodinâmicas que possibilitam as mudanças de forma da energia.

Máquinas térmicas: Máquina a vapor

Obs.: Nas máquinas a vapora substância de trabalho é a água, tanto na forma líquida como na forma de vapor. Nos motores a combustão a substância de trabalho é uma mistura de gasolina e ar. Para que uma máquina térmica realize trabalho de forma contínua a substância de trabalho deve operar em ciclo, ou seja, deve passar por diversos processos termodinâmicos chamados de tempos.

Máquinas térmicas: Motor a combustão

Com a válvula de exaustão fechada, uma mistura de vapor de gasolina e ar entra na câmara de combustão, enquanto o pistão se move para baixo durante o curso de admissão. A mistura é, então, comprimida e, depois, ocorre a ignição por uma faísca da vela. Os gases aquecidos se expandem, conduzindo o pistão para baixo e realizando trabalho sobre ele durante o curso de potência. Na sequência, os gases são expelidos através da válvula de exaustão e o ciclo se repete.


Um modelo idealizado dos processos no motor a combustão interna é chamado de Ciclo de Otto.


No Ciclo de Otto que representa o motor a combustão, no processo de A para B, a mistura ar-combustível é comprimida adiabaticamente. De B para C a substância de trabalho é aquecida (por combustão, QQ) a volume constante. De C para D temos o curso de potência, representado pela expansão adiabática. Por fim, de D para A, ocorre o resfriamento a volume constante, onde ocorre liberação de calor QF.

Obs. Diagrama PV característico de um Ciclo de Otto.

Com base no princípio da conservação da energia, monta-se a seguinte equação matemática para máquina térmica, com a presença de duas fontes térmicas — uma quente e outra fria, assim o trabalho:

Q FW Q QEficiência térmica ou Rendimento: Mede-se o rendimento de um dispositivo termodinâmico pela comparação da quantidade de energia realmente aproveitada em relação ao total de energia recebida pela máquina.

Q

WQ

Máquinas térmicas: Trabalho realizado pela máquina

1 F

Q

QQ

Q F Q F

Q Q Q

Q Q Q QQ Q Q

Durante cada ciclo, uma máquina térmica absorve 200 J de calor de um reservatório quente, realiza trabalho e libera 160 J para um reservatório frio. Qual é o rendimento da máquina?

SoluçãoO rendimento pode ser calculado pela seguinte expressão:

1 F

Q

QQ

Assim,

160

1 1 0,8200

0,2 20%

Exemplo 2

Considere o ciclo Otto mostrado na figura; (a) Determine o rendimento do ciclo; (b) Expresse sua resposta em termos da razão entre volumes r = Va / Vb.

SoluçãoO rendimento pode ser calculado pela seguinte expressão:

1 F

Q

QQ

( )( )

F V A D

Q V C B

Q nC T TQ nC T T

Sendo que os calores QF e QQ ocorrem a volume constante, e são expressos:

( )

1 1( )

V A D A D

V C B C B

nC T T T TnC T T T T

Sabendo:

1 1

11

1

1

A A B B

AB A A

B

C D

T V T V

VT T T r

V

T T r

1 11 D A

D A

T TT r T r 1

11

r

Exemplo 3

De acordo com a segunda lei da termodinâmica, é impossível transformar uma quantidade de calor integralmente em trabalho. Tendo esse conceito como fundamento, o engenheiro francês *Nicolas Leonard Sadi Carnot, determinou em 1824, teoricamente, qual seria o funcionamento padrão para uma máquina térmica ter máximo rendimento possível. Ele chamou essa máquina de máquina reversível, sendo o que entendemos hoje por ciclo - ciclo de Carnot, formado por duas transformações isotérmicas alternadas de duas transformações adiabáticas.

Maquina de Carnot: Ciclo de Carnot

A → B: expansão isotérmica, em que o gás recebe calor (QQ) de uma fonte quente à temperatura TQ.B → C: expansão adiabática, durante a qual o gás se resfria sem trocar calor.C → D: compressão isotérmica, em que o gás cede calor (QF) a uma fonte fria, à temperatura TF.D → A: compressão adiabática, durante a qual o gás se aquece sem trocar calor.

*Sadi Carnot – Físico francês (1796 – 1832)

Teorema de Carnot: Nenhuma máquina trabalhando entre dois reservatórios térmicos pode ser mais eficiente do que uma máquina reversível trabalhando entre os dois reservatórios.


Se nenhuma máquina pode ter um rendimento maior do que o da máquina de Carnot, todas as máquinas trabalhando entre os mesmos dois reservatórios tem o mesmo rendimento. Este rendimento, denominado de rendimento de Carnot, deve ser independente da substância de trabalho da máquina e, portanto, deve depender apenas das temperaturas dos reservatórios. Assim, escolhemos uma substância de trabalho conhecida, como por exemplo, um gás ideal.

1 F

Q

QQ

Desta forma, tentaremos expressar o rendimento em função somente das temperaturas.


Durante a expansão isotérmica de A para B a temperatura não varia e consequentemente a energia interna também (ΔEint = 0). Assim, pela 1ª lei da termodinâmica a QQ será igual ao trabalho (QQ = W).

ln BAB Q Q

A

VW Q nRT

VDe forma similar, a energia transferida para o reservatório frio durante a compressão isotérmica de C para D:

ln CCD F F

D

VW Q nRT

VComo queremos expressar o rendimento ε, faremos a razão QF / QQ:

ln

ln

CF

F D

BQQ

A

VnRT

Q VVQ nRTV

lnln

B AF F

Q Q C D

V VQ TQ T V V


Considerando as transformações adiabáticas de B para C e de D para A, podemos relacionar as razões dos volumes VB / VA e VC / VD:

Como vimos para processo adiabáticos:

constante1 11 1 2 2T V T V

Assim, dividindo uma expressão pela outra, temos para as razões:

1 1Q B F CT V T V De B para C

1 1Q A F DT V T V De D para A

1 1 11

1 1 1 1Q B F C CB

Q A F D A D

T V T V VVT V T V V V

CB

A D

VVV V

Com isso, Carnot demonstrou que, nessas condições, as temperaturas absolutas das fontes quente e fria são diretamente proporcionais às quantidades de calor por elas trocadas.

Logo, para a máquina de Carnot, o rendimento é expresso pela equação:

F F

Q Q

Q TQ T

1 F

Q

TT

lnln

B AF F

Q Q C D

V VQ TQ T V V

Obs.: A equação acima demonstra que o rendimento de Carnot é independente da substância de trabalho de qualquer máquina específica, dependendo apenas das temperaturas dos dois reservatórios.


Uma máquina a vapor tem uma caldeira que opera a 500K. A energia da queima do combustível transforma a água em vapor, e em seguida, este vapor aciona um pistão. O reservatório frio tem temperatura igual a do ar exterior, na faixa de 300 K. Qual é a máxima eficiência térmica desta máquina?

SoluçãoA máxima eficiência de uma máquina térmica é a eficiência da máquina de Carnot. Assim, para uma máquina operando entre essas duas temperaturas:

1 F

Q

TT

300

1500

Exemplo 4

0,4 40%

A maior eficiência teórica de uma certa máquina é 30%. Se esta máquina usa como reservatório frio o ar atmosférico com uma temperatura de 300 K. Qual a temperatura do reservatório quente?

SoluçãoUsando a expressão para a eficiência da máquina de Carnot:

1 F

Q

TT

1

FQ

TT

Exemplo 5

300

1 0,30

430 K

Um refrigerador, é, essencialmente, uma máquina térmica que funciona ao contrário. Calor é retirado do interior do refrigerador (reservatório frio) e liberado para o ambiente (reservatório quente). A experiência mostra que está transferência requer, sempre, que seja realizado sobre o refrigerador. Assim, a 2ª lei da termodinâmica para refrigeradores é:

É impossível para um refrigerador, operando em um ciclo, retirar calor de um corpo frio e liberar a mesma quantidade de calor para um corpo quente.

Refrigeradores

Obs.: Os aparelhos de ar condicionado e os aquecedores de ambiente também são refrigeradores a diferença está apenas na natureza dos reservatórios quente e frio. No caso do ar condicionado a fonte fria é o aposento a ser resfriado, e a fonte quente é o lado de fora do aposento. O aquecedor, é o aparelho de ar condicionado operado em sentido inverso.

Uma medida do desempenho de um refrigerador é a razão QF / W entre o calor retirado do reservatório de baixa temperatura e o trabalho realizado sobre o refrigerador (este trabalho é igual à energia elétrica consumida). A razão é chamada de coeficiente de desempenho.

Refrigeradores

Obs.: Quanto maior o CD, melhor o refrigerador. Refrigeradores típicos têm coeficientes de desempenho da ordem de 5 ou 6. No caso dos aparelhos de ar condicionado domésticos CD é de aproximadamente 2,5.

energiautilizadaenergia adquirida

FQCDW

Podemos perceber na figura que o sentido de operação do refrigerador é o inverso da máquina de Carnot, portanto, se fizermos algumas considerações idênticas, como a ausência de perdas causadas por efeitos como atrito e turbulência, podemos idealizar um refrigerador, que chamamos de refrigerador de Carnot. Assim:

Refrigeradores

F F

Q F

Q QCD

W Q Q

F

Q F

TCD

T T

Você tem meia hora antes de seus convidados chegarem e se dá conta de que esqueceu de comprar gelo para as bebidas. Rapidamente, você despeja 1 L de água a 10°C nas bandejas de gelo e as coloca no congelador. Você terá gelo quando seus convidados chegarem?. A etiqueta no seu refrigerador diz que o aparelho tem um coeficiente de desempenho de 5,5 e potência de 550 W. (Estime que apenas 10% da potência do refrigerador é útil e que 1 L de água tem massa de 1 kg).

Exemplo 6

Precisamos saber o tempo necessário para que o volume de 1 L de água líquida a 10°C se solidifique. Assim pela expressão da potência:

Solução

otot

W WP t

t P

Da expressão do coeficiente de desempenho podemos explicitar o trabalho:

F FQ QCD W

W CD

No entanto, precisamos saber a quantidade de calor QF retirada de dentro do refrigerador capaz de resfriar a água a 10°C até se solidificar (gelo). Essa quantidade QF é igual a energia retirada da água no resfriamento em questão, logo:

1 2

1

2

FQ Q Q

Q mc T

Q mL

1

2

1 1 ( 10) 10 41,8

1 ( 80) 80 334,4

Q cal kJ

Q cal kJ

1 2 41,8 ( 334,4) 376,2FQ Q Q kJ

Encontrando o trabalho:

Solução

Finalmente achando o tempo, considerando apenas 10% de potência útil (55 W), temos:

376,268,4

5,5FQW kJ

CD

Portanto, os convidados terão gelo!!!

684001243,63

55ot

Wt s

P

1min1243,63 20,73min

60t s

s

Uma máquina a vapor trabalha entre um reservatório quente a 100°C e um reservatório a 0°C. (a) Qual é o maior rendimento possível para esta máquina? (b) Se a máquina funcionar ao contrário, como um refrigerador, qual será seu maior coeficiente de desempenho?

Exemplo 7

Soluçãoa) O rendimento máximo de uma máquina a vapor é o rendimento de Carnot:

1 F

Q

TT

max

2731 1 0,268 26,8%

373F

Q

TT

b) Calculando o coeficiente de desempenho CD máximo (Carnot):

11

F F

Q F Q F

Q QCD

W Q Q Q Q

max

11Q F

CDT T

max

12,73

373 273 1CD

EXERCÍCIOS(UFV—MG) Um folheto explicativo sobre uma máquina térmica afirma que ela, ao receber 1 000 cal de uma fonte quente, realiza 4186 J de trabalho. Sabendo que 1 cal equivale a 4,186 J e com base nos dados fornecidos pelo folheto, você pode afirmar que esta máquina:a) viola a primeira lei da termodinâmica.b) possui um rendimento nulo.c) possui um rendimento de 10%.d) viola a segunda lei da termodinâmica.e) funciona de acordo com o ciclo de Carnot.

EXERCÍCIOS(UFSC) Assinale a(s) proposição(ões) verdadeira(s) e some os valores. 01) O ciclo de Carnot é um ciclo reversível e num diagrama p x V (pressão por volume) é representado por duas curvas adiabáticas e duas isotermas.02) É impossível para um dispositivo que opere em ciclos converter integralmente calor em trabalho.04) Uma máquina térmica que operasse de acordo com o ciclo de Carnot, poderia ter rendimento próximo de 100% apenas quando a temperatura da fonte fria se aproximasse do zero absoluto, isto é, T2 0 K.≅08) Uma máquina térmica que trabalhe em ciclos pode ter um rendimento igual ou superior a uma máquina de Carnot (isto é, aquela que opera obedecendo ao ciclo de Carnot) apenas quando a razão entre as temperaturas das fontes quente e fria for muito próxima de 100 (cem).16) Uma máquina de Carnot que opere entre duas fontes, cujas temperaturas são respectivamente iguais a 349°C e 3,5°C, tem um rendimento de aproximadamente 98,71%, porque a razão entre as temperaturas das fontes quente e fria é de 98,71 (ou seja, aproximadamente cem).

32) Uma máquina de Carnot que opere entre duas fontes, cujas temperaturas são 177°C (fonte quente) e 27°C (fonte fria), tem um rendimento aproximadamente igual a 33,3%.64) Um dos enunciados possíveis da segunda lei da termodinâmica é: num processo isotérmico o calor só se transfere dos corpos de maior temperatura para os corpos de menor temperatura quando ambos estiverem em equilíbrio térmico.

+ 02 + 04 + 32 = 01 39

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