Características do escoamento interno adiabático em tubos ...professor.unisinos.br/jcopetti/ebulicao e condensacao/Presentation1... · podem persistir no escoamento, embora a entalpia

Características do escoamento interno

adiabático em tubos circulares

As equações de Navier-Stokes

O escoamento interno


Desenvolvendo a solução para o escoamento plenamente desenvolvido em 1-D (em x)

y

x

z



y

x

z



y

x

z



y

x

z



y

x

z



y

x

z



y

x

z



y

x

z



y

x

z

0

Número de Reynolds para

o escoamento plenamente

desenvolvido

0

x

vv xx

Fluxo advectivo

de momentum uuAmomentum

x

Fluxo difusivo

de momentum y

uDmomentum

x

D

uD

D

u

uu

y

u

uu

y

u

uuRe~~~

O escoamento interno com transferência de calor


ipep TcmQTcm

)( iepipep TTcmTcmTcmQ


(Fluxo de calor constante na parede)


(Escoamento laminar)

36,4k

hDNuD

Tubo circular, escoamento laminar e q” const.

66,3k

hDNuD Tubo circular, escoamento laminar e Tp const.


(Escoamento Turbulento)

3/18,0 PrRe125,0 fNuD Correlação de Chilton-Colburn

264,1Reln79,0

f Correlação de Petukhov (tubos lisos)

64 10Re10



4,08,0 PrRe023,0DNu Correlação de Dittus-Boelter

000.10Re

160Pr7,0



1Pr8/7,1207,1

PrRe8/3/25,0

f

fNuD Correlação de Petukhov

64 105Re10

2000Pr7,0



1Pr8/7,121

Pr1Re8/3/25,0

f

fNuD Correlação de Gnielinski

63 105Re103

2000Pr5,0

Ebulição em escoamento

(Flow boiling)

Aplicações:

•Geradores de vapor em plantas de potência

•Evaporadores em equipamentos de refrigeração e ar condicionado

Efeitos do desequilíbrio nos sistemas bifásicos e com mudança de fase

Desequilíbrio hidrodinâmico no escoamento

•Desenvolvimento de escoamentos em bolhas, com a coalescência, e dos

anulares com golfadas de líquido no núcleo de vapor (adiabáticos)

•Nos processos diabáticos as taxas de escoamento das respectivas fases

mudam ao longo do canal. Ex: Ocorrência dryout (secagem) em fluxos anulares,

onde a película líquida na parede seca, enquanto que, uma grande proporção do

fluxo líquido original continuará a fluir no canal em forma de gotículas.

•Película de líquido afeta o gradiente de pressão, e uso de correlações para o

escoamento adiabático não é adequado. Na condensação é ainda pior.

Desequilíbrio termodinâmico no escoamento com mudança de fase

•Na evaporação e condensação de sistemas, se faz a suposição de que há equilíbrio termodinâmico entre

as duas fases, assumindo que elas coexistem na sua Tsat

•Embora uma boa aproximação é supor o equilíbrio termodinâmico local, aplicado às interfaces líquido-

vapor, gradientes de temperatura no interior das fases podem dar origem a situações em que, em média, o

escoamento se afasta do equilíbrio.

Ex: -Ocorrência de escoamento em bolhas e na presença de um líquido sub-resfriado; na média, a entalpia

do fluido < entalpia na saturação, embora um escoamento em duas fases está ocorrendo.

-Coexistência de gotículas de líquido e vapor altamente superaquecido na região pós-dryout. As gotas

podem persistir no escoamento, embora a entalpia seja maior do que aquela para o vapor saturado

Padrões de escoamento

No escoamento gás-líquido as interfaces são deformáveis e existem diversas maneiras em que

estas podem ser distribuídas dentro do escoamento

Tipos de características de distribuição interfacial

•Denominados padrões de escoamento ou regimes de escoamento.

•Auxiliam no desenvolvimento de modelos de escoamento gás-líquido.

•A classificação dos padrões depende em grande parte da observação visual, e assim uma variedade de

padrões foram identificados e definidos na literatura.

Classificação geral dos padrões

Escoamento Disperso

Escoamento Separado

Escoamento Intermitente

Padrões de escoamentolíquido - azul gás/vapor - branco

Escoamento Disperso - Uma fase dispersa em outra

Escoamento em bolhas: bolhas de vapor dispersas no líquido

Escoamento em gotas: fase líquida dispersa como gotículas na fase vapor

Escoamento Separado - Duas fases escoam em regiões separadas no canal e interagem na interface

Escoamento estratificado

Escoamento anular

Escoamento Intermitente - Escoamento em duas fases apresenta flutuações,

intermitências

Plug Slug

Características de escoamentos bifásicos

(adiabáticos e com mudança de fase).

Padrões de escoamento

bifásico

(a) Padrões em tubos verticais

(b) Padrões em tubos horizontais

Padrões de escoamento em

macro-canais horizontais As bolhas encontram-se

dispersas em grande quantidade,

principalmente, na parte superior

do tubo devido à ação da

gravidade e do empuxo sobre as

mesmas. Este padrão é

observado tipicamente em

escoamentos em altas

velocidades mássicas para o caso

da fase líquida. Tal padrão

também é conhecido como

escoamento de bolhas dispersas.

Padrão em bolhas


macro-canais horizontais Também é conhecido como escoamento de

bolha alongada e é caracterizado pela

presença de bolhas com diâmetro um pouco

menor que o diâmetro do tubo. Tais bolhas

são separadas por uma camada de líquido e

apresentam um formato arredondado e

achatado em relação ao eixo de escoamento

em suas regiões frontais e posteriores,

respectivamente. Assim como no caso do

escoamento de bolhas, no escoamento

pistonado as bolhas sofrem a ação do

empuxo, causando uma assimetria na

configuração do escoamento.

Padrão pistonado


macro-canais horizontais Este escoamento é caracterizado pela

presença de uma camada vertical de líquido

suficientemente grande ao ponto de cobrir

todo o diâmetro do tubo e interromper o

escoamento da fase vapor na parte superior

do mesmo. Sua formação tem origem na

junção entre as bolhas do escoamento

pistonado. Por isso, tal escoamento é

considerado a transição entre os

escoamentos pistonado e anular. Para esta

situação, a velocidade da fase vapor deve ser

maior que da fase líquida.

Padrão Intermitente


macro-canais horizontais Neste padrão de escoamento, uma camada

líquida banha a superfície interna do tubo,

mantendo a fase vapor em seu interior.

Devido à ação da gravidade, a camada

líquida é mais espessa na região inferior do

tubo. A figura mostra a região interna

contendo o vapor que pode apresentar

gotículas de líquido dispersas ao longo do

escoamento. A interface entre o vapor e o

anel líquido é influenciada por ondulações

de pequena amplitude.

Padrão Anular


macro-canais horizontais À medida que a velocidade do vapor

aumenta, o cisalhamento sobre o anel

líquido torna-se mais intenso, causando a

diminuição de espessura da camada líquida.

A conseqüência desta diminuição é a

destruição do anel líquido, fazendo com que

a fase líquida se encontre apenas na forma

de gotículas dispersas no vapor. Estas

gotículas molham localmente a parede do

tubo, auxiliando na troca de calor.

Padrão em névoa


macro-canais verticais

1. Líquido subresfriado: conveção forçada

2. Formação de bolhas na superfície interna do tubo e são levadas para o núcleo de líquido

3. Bolhas crescem e formam pistões de vapor

4. Líquido se limita ao espaço anular entre o núcleo de vapor e as paredes

5. Pontos secos

6. Gotículas de líquido suspensas no vapor (névoa) e secagem completa

• Escoamento em bolhas: fase líquida contínua e bolhas dispersas dentro do líquido

• Escoamento pistonado ou com golfadas (Slug ou plug): ocorre coalescência das bolhas e o diâmetro da bolha

se aproxima do diâmetro do tubo. Contém bolhas dispersas menores.

• Escoamento agitante (churn): com o aumento da velocidade do gás, os pistões se rompem (golfadas)

conduzindo a um regime instável. Conforme a taxa de fluxo de gás aumenta, o escoamento apresenta ondas

que são varridas da superfície do tubo com filmes líquidos entre elas, fluindo inicialmente para cima e depois

revertendo a direção

• Escoamento anular: O líquido escoa sobre a parede do tubo, como um filme e a fase gasosa escoa no centro.

Gotículas de líquido são arrastadas no núcleo de gás.

• Escoamento anular névoa: À medida que a taxa de escoamento do líquido aumenta, a concentração de gotas

na região central de gás aumenta. A coalescência e outros processos levam formação de grandes aglomerados

de líquido no núcleo de gás.

Bolhadispersa ar-água VF=5,1%

Escomentoem

bolhas(início

coalescência )VF=10,3%

Escomentoem bolhas Fomação

de “clusters”VF=13%

Escomentoslugcom

bolhas VF=17%

Escomentoem bolhas primeiros

“slugs”VF=15,4%

Coalescência de duas bolhas

Padrões observados em mini e micro escalas

Anular liso

Anular ondulado

Transição

Pistonado

Bolha confinada

Padrões observados em mini e micro escalas

Padrões de escoamento para R-134a e Di = 0,509 mm: (a) bolhas, (b) bolha/pistonado,

(c) pistonado, (d) intermitente pistonado/semi-anular (e) semi-anular (f) anular ondulado e

(g) anular.

Introdução ao escoamento bifásico

Conceitos e definições

Modelamento

• A característica dos padrões de escoamento gás-líquido apresenta dificuldades de

classificação, pois um padrão pode ter características de duas ou mais das

categorias.

• Deste modo, no escoamento anular, parte do líquido é disperso no núcleo do vapor, fazendo com que o escoamento seja simultaneamente disperso e separado.

• Do mesmo modo, as bolhas são arrastadas para os pistões de líquido em golfadas,

fazendo com que o escoamento seja simultaneamente intermitente e disperso



Vazão mássica

[g/s][kg/s][kg/h]

t

mm


Título de vapor

[-]

vl

v

vl

v

mm

m

mm

mx


Fluxo mássico ou velocidade mássica

[kg/m²s]

A

mG


Fração de vazio

[-]

vl

vv

AA

A

A

A


Fração do volume de líquido

[-]

A

All 1


Fluxo superficial das fases

[m/s]

v

v

Gxj

l

l

xGj

1


Velocidade das fases

[m/s]

v

v

Gxu

1

1

l

l

xGu

Transições entre os regimes(mapas de regimes)

Hewitt and Roberts (1969)

Resultados experimentais mapeados


Kattan, Thome and Favrat (1998)


Kattan, Thome and Favrat (1998)

Kim, S-M; Mudawar, I (2014)

Queda de pressão no escoamento bifásico

gbiabifbibi pppp ,,,

∆pbi – Queda de pressão em escoamento bifásico

∆pbi,f – Queda de pressão por atrito (perda de carga)

∆pbi,a – Queda de pressão por aceleração

∆pbi,g – Queda de pressão por efeito gravitacional

Introdução ao escoamento bifásicoModelo Homogêneo

O modelo homogêneo ou modelo de fator de atrito considera o escoamento

bifásico como um escoamento de um pseudo-fluido que obedece às equações que

descrevem um escoamento monofásico, considerando as propriedades médias das

fases de líquido e de vapor. O modelo parte da premissa de que a velocidade

relativa de ambas as fases é zero. Ou seja, o fator de deslizamento S é igual a 1.

1l

g

u

uS

Introdução ao escoamento bifásicoFração de vazio α

x

xS

v

l

1

1

Como S = 1

1

11

l

v

x

x

Introdução ao escoamento bifásicoDensidade média ou bifásica

lvbi 1

1

1

lv

bi

xx


D

vGf

dz

dp bibi

f

22

bi

biv

1

Para um tubo circular

uuu vl


dz

vdG

dz

udG

dz

dp

a

2

Desconsiderando o efeito de compressibilidade da fase líquida, temos

dz

dp

dp

dvx

dz

dxvv

dz

vd vlv


dp

dvxG

vvvx

v

gsen

dz

dx

v

vvvG

v

vvx

D

vGf

dz

dp

v

l

lvl

l

lvl

l

lvvbi

2

22

1

1

12


lo

lofbif dz

dp

dz

dp 2

,,

lo

l

lo

bi

bi GfGf 222 22

bi

l

lo

bilo

f

f

2

Introdução ao escoamento bifásicoRelembrando a relação entre fator de

atrito e número de ReynoldsB

kk Af Re

l

hl

DxG

1Re

Onde k representa a fase líquida (l), somente líquida (lo) a de vapor (v), somente vapor

(vo) ou a homogênea (bi).

v

hv

GxD

Re

bi

hbi

GD

Re

l

hlo

GD

Re

v

hvo

GD

Re


atrito e número de Reynolds

B

kk Af Re1

Re16

kkf ( Rek < 2.000)

25,0Re079,0

kkf ( 2.000 ≤ Rek < 20.000)

2,0Re046,0

kkf ( Rek ≥ 20.000)

Onde k representa a fase líquida (l), somente líquida (lo) a de vapor (v), somente vapor

(vo) ou a homogênea (bi).


lo

lofbif dz

dp

dz

dp 2

,,

bi

l

bi

l

bi

l

l

bi

bi

l

lo

bilo

GD

GD

f

f

25,0

25,0

2

079,0

079,0

Introdução ao escoamento bifásicoA viscosidade bifásica


lo

lofbif dz

dp

dz

dp 2

,,

25.0

2 11

x

v

vvx

v

vl

l

lvlo


(Queda de pressão total)

l

lv

lvl

lvl

l

lvlbi

v

vvx

xvv

Lgsenx

v

vvvG

v

vvx

D

vLGfp 1ln12 2

2

Introdução ao escoamento bifásicoModelo de Lockhart-Martinelli (1949)

(Modelo de fases separadas)

22

v

v

l

lF dz

dp

dz

dp

dz

dp

h

ll

l D

xGvf

dz

dp22 12

h

vv

v D

xGvf

dz

dp 222



B

kk Af Re

l

hl

DxG

1Re

Onde k representa a fase líquida (l) ou a de vapor (v).

v

hv

GxD

Re



B

kk Af Re1

Re16

kkf ( Rek < 2.000)

25,0Re079,0

kkf ( 2.000 ≤ Rek < 20.000)

2,0Re046,0

kkf ( Rek ≥ 20.000)

Onde k representa a fase líquida (l) ou a de vapor (v).

Introdução ao escoamento bifásicoDeterminação do multiplicador bifásico

2

2 11

XX

Cl

22 1 XCXv

Cvv = 5

Ctv = 10

Ctt = 20

v = viscoso*

t = turbulento

Introdução ao escoamento bifásicoDeterminação do multiplicador bifásico

v

l

dzdp

dzdp

X

Parâmetro de Martinelli

Modelos de fases separadas

Introdução ao escoamento bifásicoModelo de fases separadas


2

2

2

222

2

2

2

2

222

1

11

1)(1

1

1

1222

vl

x

v

lvvl

p

llll

vxvx

pdp

dvxG

gsenvxvx

x

vxxv

dz

dxG

D

vLGf

p



2

2

2

222

2

2

2

2

222

1

11

1)(1

1

1

1222

vl

x

v

lvvl

p

llll

vxvx

pdp

dvxG

gsenvxvx

x

vxxv

dz

dxG

D

vLGf

p



2

2

2

222

2

2

2

2

222

1

11

1)(1

1

1

1222

vl

x

v

lvvl

p

llll

vxvx

pdp

dvxG

gsenvxvx

x

vxxv

dz

dxG

D

vLGf

p

Desenvolvimento da ebulição convectiva

Desenvolvimento da ebulição convectiva

ip TzTcmDzq )("

DGc

zqTzT

p

i

"4)(

isat

p

sc TTq

DGcZ

"4

O coeficiente de transferência de calor

satzpi

zTT

qh

,

"

q” – fluxo de calor [kW/m²]

Tpi – Tempeatura de parede interna

Tsat – temperatura de saturação (Tsat(psat(z)))

S.-M. Kim, I.

Mudawar/International

Journal of Heat and

Mass Transfer 77 (2014)

627–652

Modelos de previsão do coeficiente de transferência de calor na ebulição convectiva

Método empírico

Agrupamento de números

adimensionais

Ajustes estatísticos com base nos

dados experimentais

Método fenomenológicoModelagem física

Base nas Equações da C.M. ,

C.Q.M., C.E.

Método

semi-empírico

Modelo de superposição

cfenec FhShh

Modelo de Chen (1966)

(Primeiro modelo proposto)

hec – Coeficiente de transferência de calor na ebulição convectiva

hen – Coeficiente de transferência de calor na ebulição nucleada

hcf – Coeficiente de transferência de calor na ebulição convectiva

S – Fator de supressão

F – Fator de intensificação


cfenec FhShh

Modelo de Chen (1966)

(Primeiro modelo proposto)

Modelo de Foster e Zuber (1955) Correlação de Dittus-Boelter

49,024,029,05,0

24,045,0

,

79,0

00122,0llvl

vlpl

envii

vckh

75,0

sup

24,0

sup pT


cfenec FhShh

Modelo de Zhang, Hibiki e Mishima (2004)

17,16 Re1053,21

1

l

S

)1,'(FMAIORF

5,0

2

5,02 1164,064,0'

tttt

atritXX

CF

Modelo assintótico

3/13/13/1

cfenec hhh

Modelo Steiner e Taborek (1992)

Modelo de Foster e Zuber (1955) Correlação de Gnielinski (1976)

Modelo Thome e Hajal (2004)

D

hDhDh mov

ec

2

2 secsec

Modelo Thome e Hajal (2004)

D

hDhDh mov

ec

2

2 secsec

3/133

2,

3/133

ecCOenecenmo hShhhh

l

l

llp

l

ec

k

k

cxmh

4,069,0

1

140133,0

Kandlikar e Balasubramanian (2004)

h =Maior(hen, hec)

slFlslen hFxBohxNCh 8,07,08,02,0 )1(1058)1(6683,0

5,08,0

1

l

v

x

xNC

)(

"

lv iiG

qBo


h =Maior(hen, hec)


5,08,0

1

l

v

x

xNC

)(

"

lv iiG

qBo

slFlslec hFxBohxNCh 8,07,08,09,0 )1(2,667)1(136,1


h =Maior(hen, hec)


5,08,0

1

l

v

x

xNC

)(

"

lv iiG

qBo

slFlslec hFxBohxNCh 8,07,08,09,0 )1(2,667)1(136,1

5,0

3/2

21Pr7,121

2PrRe

sll

i

lsllsl

sl

f

D

kf

h

(104 < Resl < 5 x 106)

5,0

3/2

21Pr7,121

2Pr1000Re

sll

i

lsllsl

sl

f

D

kf

h

(3.000 < Resl < 104)

Efeitos de alguns parâmetros sobre o coeficiente

de transferência de calor e queda de pressão

Efeito da velocidade mássica

Adaptado de

Docoulombier

et al. (2011b)

Oliveira et al. (2016)

Oliveira et al. (2016)

Efeito da temperatura de saturação

Adaptado de WU et al. (2011)

Características de determinados fluidos

refrigerantes

Fluido refrigeranteClasse

(Nome)Tcrit (ºC) ODP GWP100

P-A

(anos)

R744 (Dióxido de carbono) 31,0 0 1 > 50

R702 (Hidrogênio) - 240,0 0 - -

R704 (Hélio) - 268,0 0 - -

R718 (Água) 373,9 0 <1 -

R717 (Amônia) 132,3 0 <1 0,01

R11

CFC

(Tricloro-0

fluormetano)

198,0 1 4750 45

R12

CFC

(Diclorodifluorometa

no)

112,0 1 10890 100

R22

HCFC

(Clorodifluorometano

)

96,1 0,05 1810 12

R134a

HFC

(1,1,1,2

Tetrafluoroetano)

101,1 0 1430 14

R290HC

(Propano)96,7 0 ~20 0,041

R600HC

(Butano)152,0 0 ~ 20 0,018

R600aHC

(Isobutano)134,7 0 ~ 20 0,019

Comportamento da curva de saturação de diversos fluidos

refrigerantes desde o ponto triplo ao ponto crítico.

Meios de obter as propriedade de fluidos

refrigerantes

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