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“Uma Análise de Curvas ROC em possíveis Casos de Patologias Médicas utilizando a Probabilidade Pragmática na Lógica Paraconsistente Anotada para Apoio a Decisão
Médica em busca de melhor Precisão de Resposta”
Escola Politécnica daUniversidade de São Paulo para obtenção
Área de Concentração: Telecomunicações e Controle - PTC
Santos2008
PAULO ROBERTO SCHROEDER DE SOUZA
RESUMO
Vários métodos e modelos estatísticos aplicados à medicina diagnóstica apareceram desde os últimos tempos.
Nessa proposta é apresentado um novo modelo utilizando a Probabilidade Pragmática na Lógica Paraconsistente Anotada para a obtenção de uma nova metodologia para Apoio a Decisão Médica.
INTRODUÇÃO
Um dos métodos mais acolhidos de apoio a decisão médica é a tabela padrão ouro, 2x2 ou de contingência, seguida da curva ROC de onde é definido o caminho mais próximo do diagnóstico.
ROC = Curva Característica de Recepção
OBJETIVO
O objetivo principal é a apresentação de uma nova abordagem para os métodos quantitativos em medicina na análise de testes diagnósticos em que é feita a junção da teoria probabilística, usada tradicionalmente através da teoria de Bayes, com a Lógica Paraconsistente Anotada.
Principais conceitos dos métodos quantitativos utilizados em Medicina
Separação da população conforme sua característica
Análise Gráfica
Mostrando a Matriz 2x2,
Doença
vs
Evidência
Prevalência = n.o de casos/total pop.= (a+c)/(a+b+c+d)
Sensibilidade = p(teste positivo\presente) = a / (a + c)
Na Sensibilidade, considerando a probabilidade do exame ser positivo, teste positivo, dado que o indivíduo é verdadeiramente doente = presente.
Sensibilidade falso – negativo Mede o quanto o exame acerta entre os doentes.Na Especificidade, considerando a probabilidade do exame ser negativo, teste negativo, dado que o indivíduo é verdadeiramente não doente = ausente.
Especificidade = p(teste negativo\ausente) = d / (b + d)
Mede o quanto o exame acerta entre os não-doentes.Especificidade falso – positivo
CURVA ROC - (Receiver Operating Characteristic)
As curvas ROC facilita o entendimento entre a relação da sensibilidade e a especificidade de um teste diagnóstico quantitativo ao longo de valores contínuos de ponto de corte.
Para construir uma curva ROC traça-se um diagrama que represente a sensibilidade em função da proporção de falsos positivos (1 - especificidade) para um conjunto de valores de ponto de corte.
A LÓGICA PARACONSISTENTE ANOTADA (LPA)
Os precursores da Lógica ParaconsistenteO polonês Lukasiewicz e o filósofo russo Vasilév(1910).
Estrutura do cálculos incertos, polonês Jaskowiski (1948).
Os sistemas iniciais de Lógica Paraconsistente, Newton C. A. da Costa - brasileiro (1954).
1.o Robô Santista utilizando a LPA2v, João Inácio da Silva Filho - brasileiro (1999).
Um pouco de história...
Podemos dividir a lógica em dois mundos:ideal (clássica) & real (não clássica).
O primeiro não existem imperfeições e não se admite contradições.
O mundo real é feito de cópias imperfeitas o qual convivemos com situações de
contradições, indefinições, ambigüidades e vagueza.
Todas estas situações geram incerteza, portanto, o mundo real é incerto.
A Lógica Paraconsistente é uma lógica não clássica, na qual a sua estrutura permite o tratamento de sinais contraditórios sem que o peso do conflito invalide as conclusões.
Lógica Paraconsistente Anotada deve ser estudada como uma Lógica evidencial, onde as evidências vêm em forma de anotações representadas por Graus de crença.
Quando as proposições vêm acompanhadas de anotações, ou graus de crença, é possível aplicações reais da Lógica Paraconsistente em Sistemas de Programação.
Esta possibilidade de aplicar a Lógica Paraconsistente Anotada em áreas de Inteligência Artificial e correlatas, transforma-a em forte ferramenta para o tratamento do conhecimento Incerto, Incompleto ou Inconsistente em I. A..
1- Para aplicar a lógica paraconsistente tem que existir dois especialistas expressando suas opiniões para uma mesma proposição. Colhe-se informações quanto ao grau de evidência percentual favorável de cada um deles.
2- O próximo passo será considerar a informação de um dos especialistas como grau de evidência favorável e do outro, desfavorável.
3- Tem-se inicialmente:
µ 1 = grau de evidência favorável do especialista 1
µ2 = grau de evidência favorável do especialista 2
Transforma-se para:
µ = grau de evidência favorável
λ = grau de evidência desfavorável
Onde λ = 1- µ
Valores da análise que variam de 0 a 1
µ = grau de evidência favorávelonde: µ Є [0,1]Pμ = proposição anotadaGrau de evidência desfavorável = λλ = 1 – μ2 ; λ Є [0,1]
1- Inconsistente; no ponto (1, 1) = T2- Verdadeira; no ponto (1, 0) =V3- Falsa; no ponto (0, 1) = F4- Indeterminada; no ponto (0, 0) = ┴
QUPC
Gc = μ - λ e Gct = (μ + λ ) -1
1-Inconsistente; no ponto (1, 1) = T2-Verdadeira; no ponto (1, 0) =V3- Falsa; no ponto (0, 1) = F4- Indeterminada; no ponto (0, 0) = ┴
Reticulado de Hasse
Eixos dos Graus de Contradição e de Certeza Eixos dos Graus de Contradição e de Certeza
2020
FalsoFalso InconsistenteInconsistente
Quase falso tendendo a Paracompleto
Paracompleto tendendo a falso
Inconsistente tendendo ao verdadeiro
Quase verdadeiro tendendo ao inconsistente
ParacompletoParacompletoParacompletotendendo ao verdadeiro
Quase verdadeiro tendendo a Paracompleto
VerdadeiroVerdadeiro
Quase falso tendendo a inconsistente
Inconsistente tendendo a falso
µ
λ
P(µ, λ)
Interpretação do Quadrado Interpretação do Quadrado Unitário da Lógica Unitário da Lógica ParaconsistenteParaconsistente
Viabilidade de aplicação inicial (pesquisa)
d _d
SA
doentesB
falsos positivos
(A+B)total de
positivos
_S
Cfalsos
negativos
Dsadios
(C+D)Total de
negativos
(A+C)total de doentes
(B+D)total de
não doentes
A+B+C+D
total
O objetivo dessa pesquisa é implementar aplicações da Lógica ao campo das Ciências Médicas e para isso deve-se vincular certo valor estrutural de:
2323
Não Doente Falso Positivo
Quase Não Doente tendendo a Falso Negativo
Falso Negativo tendendo a Não Doente
Falso Positivo tendendo a Doente
Quase Doente tendendo ao Falso Positivo
Falso NegativoFalso Negativotendendo a Doente
Quase Doente tendendo a Falso Negativo
Doente
Quase Não Doente tendendo a Falso Positivo
Falso Positivo tendendo a Não Doente
µ
λ
P(µ, λ)
Interpretação do Quadrado Unitário da Interpretação do Quadrado Unitário da Lógica Paraconsistente na MedicinaLógica Paraconsistente na Medicina
O Grau de Certeza resultante Real (Gcr) tem o seu valor de certeza isento dos
efeitos da Contradição e é obtido através de análise feita no reticulado Associado da
LPA2v.
É calculado após a obtenção do valor do Grau de Certeza resultante (Gc) e o valor
do Grau de Contradição (Gct) .
O GRAU DE CERTEZA REAL Gcr
Determinação do Grau de Certeza de valor resultante real - Gcr no reticulado da LPA2v
PROBABILIDADE PRAGMÁTICA
OU
QUASE VERDADE
&
A LÓGICAPARACONSISTENTE ANOTADA
A Probabilidade Pragmática, que é um tipo de Probabilidade Subjetiva, é aquela que oferece um conceito de probabilidade
que servirá como base para a fundamentação de inferências indutivas que neste trabalho irá ligar a teoria da
Probabilidade a Lógica Paraconsistente.
PROBABILIDADE PRAGMÁTICA E CONCEITO DE
QUASE-VERDADE
1- Nenhuma teoria deve ser aceita como estritamente verdadeira para sempre, e mais cedo ou mais tarde será substituída por outra.
2- Desta constatação nasceu o conceito de quase-verdade, o qual, conforme estudado em Da Costa (1997) pode-se alcançar melhores resultados.
3- A idéia da quase-verdade permite que em novas teorias e novas aplicações em I.A. sejam consideradas as situações que produzem inconsistências.
4- A quase-verdade de uma proposição traduz o quanto ela se aproxima da ‘verdade absoluta’ dentro de certos limites.
Representação no Reticulado dos sinais de Graus de evidência final.
CÁLCULOS BIOMÉTRICOS PARA ANÁLISE DIAGNÓSTICA COM CURVAS
CARACTERÍSTICAS
A nossa intenção é trabalhar com curvas Normais que estabeleçam tipos de diagnóstico dado pela
Curva ROC para a Probabilidade Pragmática aplicada em LPA
Considere para uma análise de glicemia uma população de 81 pacientes para possível
diagnóstico de Diabetes Mellitus (DM).
Obtendo a Glicemia de cada paciente, vamos estabelecer um ponto de corte para DM e
levantar um tabela 2x2 que consideraremos padrão ouro e então calcularemos:
a prevalência, sensibilidade e especificidade da população.
Obs.: A construção da tabela 2x2 é realizada por referência cruzada pelo software MINITAB v.14 e banco de dados dado pelo Excel.
Para a Probabilidade Pragmática usaremos um Programa feito em Linguagem C.
Com os valores da Sensibilidade vs (1-Especificidade) construímos o Gráfico
ROC.
Primeiras Conclusões
1. comparada a Curva ROC a técnica Probabilidade Pragmática em LPA parece ser uma ferramenta associada que oferece melhor visualização de Resultados gráficos.
2. Apresenta curvas mais próximas de linearização o que permite melhor clareza na análise de seus dados e consequentemente melhorar o desempenho médico, diminuindo o risco de erro ao expressar um diagnóstico.
3. Não apresenta a necessidade da utilização de cálculos matemáticos complexos por parte dos Profissionais da Saúde para tirar conclusões à respeito da eficiência do teste.
Apesar da necessidade da efetuação de mais testes simulando situações diferentes os resultados iniciais mostram que: