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UN NUEVO ENFOQUE DE SEÑALES Y SISTEMAS DINÁMICOS

A NEW APPROACH TO SIGNALS AND DYNAMIC SYSTEMS

José Sebastian Cañon Moreno. Andrés Escobar Diaz.** Gloria Jeanette Rincón Aponte. ***

Resumen: Este documento a partir del concepto de Sistemas Dinámicos presenta una

recopilación de las señales singulares y sus aplicaciones para el Control e

Identificación. El presente artículo se aleja de la presentación usual del tema –

estrictamente matemático- para acercarlo al enfoque de la Dinámica de Sistemas que

implica mostrar la importancia de las señales en el desarrollo de carácter operativo

con la transformada de Laplace directa e inversa y el cálculo de funciones de

transferencia, así como en la solución de modelos establecidos por Ecuaciones

Diferenciales Ordinarias con coeficientes constantes, particularmente en estímulo-

respuesta de Sistemas Dinámicos de primer y segundo orden que aparecen en

procesos de Identificación.

Palabras clave: Señales singulares, Operaciones, aplicaciones, Sistemas Dinámicos,

Control, Identificación.

Ing. (c) en Control, Universidad Distrital Francisco José de Caldas, Colombia. Correo:

[email protected] . https://orcid.org/0000-0002-3959-6142 **

Ing. Electrónico, Universidad Distrital Francisco José de Caldas, Bogotá (Colombia). M.Sc. en Ingeniería y MBA, Universidad de Los Andes (Colombia). Posición actual: Profesor en Universidad Distrital Francisco José de Caldas, Bogotá (Colombia). E-mail: [email protected]. https://orcid.org/0000-0003-0527-8776 ***

B.Sc. degree in linguistics, Universidad Distrital Francisco José de Caldas, Bogotá (Colombia). M.Sc. In

linguistics. Universidad Nacional de Colombia, Bogotá (Colombia). [email protected]. https://orcid.org/0000-0002-3381-9456

mailto:[email protected]

https://orcid.org/0000-0002-3959-6142


https://orcid.org/0000-0003-0527-8776


Abstract: This document based on the concept of Dynamic Systems presents a

compilation of singular signals and their applications for Control and Identification. The

following paper moves away from the usual presentation of the topic -strictly

mathematical- to bring it closer to the Systems Dynamics approach, which implies

showing the signals importance in the development of operational character with the

direct and inverse Laplace transform and the transfer functions calculation, as well as

in the solution of models established by Ordinary Differential Equations with constant

coefficients, particularly in first and second order Dynamic Systems stimuli-response

that appear in Identification processes.

Key Words: Singular signals, Operations, applications, Dynamic Systems, Control,

Identification.

1. Introducción

La palabra dinámica hace referencia, en esencia, a lo no estático; en el caso de los Sistemas

Dinámicos, entonces, se pueden definir como sistemas aquellos que tienen elementos

relacionados entre sí de forma tal que un cambio en uno de ellos afecta al conjunto de todos

los demás, por lo que se tienen diversos comportamientos, estados o formas de respuesta en

el tiempo. Estos sistemas pueden ser modelados con el fin de tener un acercamiento

matemático o una descripción comprensible y simplificada del fenómeno que la realidad

concreta no puede exhibir. En ese sentido los sistemas físicos en situación no estática son

un ejemplo de un sistema dinámico [1], [2].

En Sistemas Dinámicos las variables de entrada, salida y respuesta interna son señales del

tiempo (para sistemas de tiempo continuo) o secuencias temporales (para sistemas de

tiempo discreto) [3], [4], [1], [5]. Las señales, gracias a su presencia en diversas fuentes



naturales, y siendo fenómenos físicos los que las generan, deben ser ampliamente conocidas

y dado el caso manipuladas. Esto da pie a la necesidad de entender su comportamiento,

operatividad, y superposición - entre otras de las llamadas señales singulares- de manera

que se comprenda realmente el campo del Control análogo y el análisis de sistemas [3], [4],

[6]–[27].

Por lo anterior, en las investigaciones que se hacen sobre cómo enseñar correctamente la

teoría de señales y qué temas son esenciales para que sea completo el nivel de su

comprensión, cobra importancia la teoría de señales y sus aplicaciones [28]–[41]. En este

sentido, las aplicaciones de señales en Sistemas Dinámicos y Control van desde su uso en la

definición de transformada directa e inversa de Laplace, hasta el concepto práctico de

Identificación de Sistemas Dinámicos. En general las señales son utilizadas en dichos

campos en todos los análisis matemáticos o experimentales [4], [1], [6], [7], [20], [42]–[50].

Dado lo anterior, el éxito de un buen análisis teórico de las señales se basa en entender

ciertas señales y sus propiedades. En consecuencia, el objetivo de este documento es

mostrar una recopilación práctica de las señales, sus operaciones y aplicaciones en

Sistemas Dinámicos. Se espera que este enfoque solidifique el conocimiento de las señales

en tiempo continuo, sus operaciones, así como algunas aplicaciones en Sistemas Dinámicos

y Control.

Este articulo está organizado de la siguiente manera: En la sección 2 se muestra la

importancia de las señales en los Sistemas Dinámicos; en la sección 3 se observan las

operaciones de las señales, así como algunos ejemplos de señales compuestas; en la

sección 4 se hace la conceptualización de modelo y se muestran algunos ejemplos de la

aplicación de la teoría de modelos en Sistemas Dinámicos y Control.

2. Importancias de las señales y definición

2.1. Importancia De Las Señales Típicas En Sistemas Dinámicos

Las excitaciones reales de sistemas son casi siempre variadas y estrictamente son señales

aleatorias. Sin embargo, el ingeniero analiza y diseña a base de señales sencillas -como las

Senoidales-, [3], [8], [11], [16], [18], [20], [22]–[24], [51]–[53].

En el sentido propuesto, las señales periódicas son de interés en estudios de estado

estacionario en sistemas. Por ejemplo, el análisis de Fourier puede usarse para obtener la

respuesta en frecuencia a señales periódicas y no periódicas por recurso de serie e integral

de Fourier – Cuando el período de la función tiende a infinito-. En otros casos, interesa la

forma de un cambio brusco o gradual en excitación que produzca efectos en la respuesta;

dichas consideraciones motivan el interés en las llamadas Señales singulares [3], [15], [16],

[18], [22], [51], [54], [55].

2.2. Señal

Una señal es una magnitud física que puede o no dar información por sí misma, que proviene

de una fuente generalmente física o digital. En el caso de las primeras son normalmente

transformadas a señales eléctricas a través de transductores [8], [10], [12], [16], [22], [30],

[32], [40], [46], [51], [56]–[59]. La clasificación de las señales, en su forma más básica, se

produce según la variable de las que dependen (tiempo, espacio, temperatura, entre otras)

[8], [10], [12], [16], [22], [30], [32], [40], [46], [51], [56]–[59]. En el caso de las señales

discretas sólo tienen valores en una cantidad discreta de puntos [8], [10], [12], [16], [18], [30],

[32], [40], [51], [54], [56]–[58], [60]–[62]. Estas señales provienen en general de conversores



analógico-digitales; o sus equivalentes: la discretización de señales continuas [3], [24], [34],

[52], [57]. En este aspecto la compresión y manejo eficiente de la teoría detrás de las señales

es fundamental para aplicaciones tanto industriales como académicas: [9], [19], [46], [51],

[52], [56], [59], [60], [63].

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

(f)

(g)

(h)

Figura 1. (a) Impulso Unitario, (b) Escalón Unitario, (c) Rampa Unitaria, (d) Semi-Parábola, (e) Exponencial Decreciente, (f) Exponencial Creciente, (g) Seno, (h) Coseno. Fuente: elaboración

propia.

2.3. Señales Singulares

El papel principal en señales no periódicas de tipo impulsivo lo juegan las llamadas señales

singulares: compuestas por el escalón unitario y sus derivadas e integrales [9], [13], [14],

[21], [22].

2.3.1. Escalón Unitario

Es una señal que suele ser usada en la operación de sistemas físicos dada sus

características de estado en bajo y luego en alto. Además de que es útil en pruebas de

respuesta de sistemas de Control, facilita la caracterización de la señal de transferencia de

un sistema dinámico. Está definida de la siguiente manera:

( ) {

(1)

Ver Figura 1 (b).

La gráfica permite observar que la señal es continua excepto en ; y tiene importancia

porque caracteriza toda señal “que tenga un encendido o comienzo”. Ver Figura 1 (b). Esto

puede ser una herramienta útil para la prueba y para la definición de otras señales. Por



ejemplo, la señal escalón unitario se opera con otras señales para seleccionar una cierta

parte de la señal.

2.3.2. Rampa Unitaria

La primera integral del escalón unitario arroja como resultado una señal denominada la

rampa unitaria descrita por:

( ) ∫ ( ) ( ) {

(2)

La representación gráfica permitirá observar mejor su comportamiento. Ver Figura 1 (c).

Obsérvese cómo ( ) puede expresarse como ( ) ; es decir, la recta de pendiente

específica multiplicada por el escalón unitario en este caso que comienza en . Ver

Figura 1 (c).

2.3.3. Semiparábola

Aplicando la doble integral a la señal escalón unitario se obtiene como resultado la señal en

el tiempo llamada semiparábola, la cual es descrita por la siguiente ecuación:

( ) ∫ ( ) ∫ ( ) {(

)

(3)

Basados en la ecuación anterior, puede describirse de la siguiente manera la señal

semiparabólica:

( ) (

) ( ) (

) ( ) (4)

Para visualizar de mejor manera la señal obsérvese la Figura 1 (d).

2.3.4. Impulso Unitario

Para obtener la señal impulso unitario, referente a la primera derivada del escalón unitario, se

define una aproximación lineal a la señal escalón. La aproximación se expresa en términos

de un parámetro (ε) que puede hacerse tan próximo a 0 como se desee, Figura 2.

Figura 2. Representación de escalón unitario en una escala de tiempo que tiende a 0 [27].

En la derivada del escalón unitario, en el sentido distribucional generalizado, la duración

tiende a 0 y la amplitud tiende a ∞ además el área comprendida entre la señal y el eje de

abscisas se mantiene constante cuando ε tiende a 0, Figura 3.

Figura 3. Representación de la deriva escalón unitario [27].

La derivada es la señal impulso unitario (delta de Dirac) teniendo en cuenta que ε tiende a 0:



( )

(5)

Después de obtener la representación matemática de lo que sería la señal, el

comportamiento de la señal en el tiempo se nota en la Figura 1 (a).

2.4. Señales No Singulares, Señal exponencial

En lo que es denominado análisis dinámico, interesa las señales exponenciales que

empiezan y a veces terminan en tiempos finitos. Serán exponenciales crecientes si incluyen

un término con y decrecientes si incluyen con . Ver Figura 1 (e), (f).

Las exponenciales decrecientes se caracterizan por:

- Tiempo de iniciación y valor inicial.

- Constante de tiempo.

- La asíntota en otros casos, el tiempo de terminación.

Su representación de forma general se presenta de la siguiente manera:

( ) [ ( )

] ( ) (6)

Donde tenemos B haciendo referencia a la asíntota de la señal, B+A al valor inicial de la

señal y constante de tiempo de la señal exponencial. Ver Figura 1 (e), (f).

2.4.1. Señal Seno

La señal senoidal constituye la señal periódica de importancia en el estudio de sistemas

puesto que, por ejemplo, para el análisis de Fourier toda señal periódica puede reducirse a

una superposición de senos y cosenos.

La señal senoidal se caracteriza por:

- Magnitud (A)

- Frecuencia (ω)

- Fase (φ)

El período de una señal senoidal es la distancia entre dos picos sucesivos e iguales de la

señal:

(7)

2.4.2. Señal Coseno

La representación matemática de las señales coseno es, en general, en Sistemas Dinámicos

de la siguiente forma:

( ) , ( )- ( ) (8)

Para una mejor comprensión del comportamiento ver Figura 1 (h).

2.4.3. Señal Seno

La representación matemática de las señales coseno es, en general para su uso en Sistemas

Dinámicos, la siguiente:

( ) , ( )- ( ) (9)

La señal está representada de forma simple y clara en la Figura 1 (g).



3. Operaciones básicas de las señales en tiempo continuo

3.1. Operaciones Básicas de Señales

Un elemento importante en el estudio de señales son las operaciones básicas que se le

puede aplicar a una señal. Aquí se presentan algunas de las operaciones elementales. Cada

una de estas implica una modificación de las variables de una señal: sea tiempo o amplitud,

[3], [8], [9], [16], [18], [19], [24].

(a)

(b)

(c)

(d)

(e) (f)

(g)

(h)

Figura 4. (a) Señal Original, (b) Señal Amplificada, (c) Señal Invertida, (d) Señal Atenuada, (e) Señal Desplazada en Adelanto, (f) Señal Desplazada en Atraso, (g) Señal Paso Escalada, (h)

Señal Reflejada. Fuente: elaboración propia.

3.1.1. Amplificación

La primera operación es la amplificación donde dicha operación mapea la señal de entrada

( ) a la señal de salida ( ) que es el resultado de una modificación en la amplitud de la

señal original así:

( ) ( ) (10)

Donde es la constante de amplificación, dicha constante es mayor a 1, para una mejor

ilustración se puede ver Figura 4 (a) y ver Figura 4 (b) siendo la señal resultante de la

amplificación dos veces de la señal original [9], [16], [17], [26].

3.1.2. Inversión

La inversión es una operación que refleja o invierte la señal con respecto al eje x o mapea la

señal de entrada ( ) a la señal de salida ( ) que es el resultado de una inversión de la

señal original así:



( ) ( ) (11)

Para identificar mejor el comportamiento podemos ver Figura 4 (c) siendo la señal resultante

de la inversión de la Figura 4 (a) [26], [27].

3.1.3. Atenuación

La atenuación es una operación en la que se tiene la señal de entrada ( ) y una señal de

salida ( ) que es el resultado de una modificación en la amplitud de la señal original

reduciéndola en magnitud o atenuándola, la operación es representada por (12) donde es

la constante de atenuación y además , como ejemplo podemos ver Figura 4 (d) que

es tiene

de amplitud respecto a la señal original de la Figura 4 (a) [3], [36], [51], [64].

3.1.4. Desplazamiento en el tiempo

Esta es la transformación de una señal mapea la señal de entrada ( ) a la señal de salida

( ) según lo especificado por:

( ) ( ) (12)

Donde es la constante de desplazamiento, la señal de salida ( ) se forma reemplazando

por en la señal de entrada en otras palabras esta operación desplaza la señal (hacia

la izquierda o hacia la derecha) a lo largo del eje del tiempo. Si es positivo, ( ) es la

señal de entrada desplazada hacia la derecha con respecto a ( ) es decir, atrasada en el

tiempo ver Figura 4 (f). Si es negativo, ( ) se desplaza hacia la izquierda con respecto a

( ) es decir, adelantado en el tiempo ver Figura 4 (e) [9], [16], [19]–[21], [23], [24], [26].

3.1.5. Escalamiento

Otro tipo de transformación de señal se denomina escala de tiempo, la escala de tiempo

mapea la señal de entrada x (t) a la señal de salida y (t) modificando su representación en el

tiempo puede ser comprimiendo o expandiendo la señal a lo largo del eje del tiempo [16],

[18], [21], [24], [26].

La operación de escalamiento puede ser representada matemáticamente como:

( ) ( ) (13)

Donde es la constante de escalamiento entonces si se comprime la señal y si

se expande la señal en el tiempo [16], [18], [21], [24], [26]. Ver Figura 4 (g).

3.1.6. Reflexión

El reflejo de una señal o la que también se conoce como inversión de tiempo, mapea la señal

de entrada ( ) a la señal de salida ( ) que se puede describir d la siguiente manera:

( ) ( ) (14)

Básicamente la señal de salida ( ) se forma reemplazando por en la señal de entrada

( ) lo que nos indicaría la inversión de la señal o el reflejo de la misma en el eje del dominio

en el caso de las señales en el tiempo [8], [16]–[20], [23], [24], [26], [27]. Ver Figura 4 (h).

3.2. Composición de Señales y Operaciones

En esta sección se abordarán algunos ejemplos de operaciones entre señales paso, rampa,

senoidales y exponenciales, lo cual facilitara el entendimiento de la aplicación de diversas

operaciones con diferentes señales de tiempo continuo.



Figura 5. Señal ejemplo 1. Fuente: elaboración propia.

Donde la señal esta descrita, en términos del escalón unitario, por:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (15)

La Figura 5 es ejemplo claro de una señal compuesta y el uso de las operaciones de

señales, en este caso de señales escalón unitario, en la Figura 5 se observa tanto la señal

resultante como sus componentes que en este caso son todas escalones unitarios

desplazados en el tiempo, amplificados, invertidos o con diferentes transformaciones

aplicadas a una sola señal.


Que representa la señal:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (16)

Se puede ver en la Figura 6 una señal que es una sumatoria de señales rampa con

diferentes transformaciones, la señal tiene cinco componentes que se observan con más

detalle en la parte derecha la Figura 6.


Siendo la representación gráfica de:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (17)

La Figura 7 permite ver una señal compuesta por señales tanto paso como rampa, es

importante denotar que las señales se operan entre ellas punto a punto la señal se puede

obtener analíticamente por medio de análisis de sus componentes y del comportamiento en

el tiempo.




La señal es descrita por la ecuación (18):

( ) ( ) ( ( )) ( ) (18)

Las señales exponenciales son de las más importantes en el tema de Sistemas Dinámicos y

de Control por sus características en el tiempo ya que en ciertos casos permiten ver cómo se

comportan ciertos sistemas. En este caso la Figura 8 muestra una señal que tiene como

componentes señales exponenciales, estas son generalmente expresadas con un paso

multiplicado ya que estas señales como cualquier otra deben tener un inicio definido en el

tiempo, en la Figura 8 vemos tanto una señal exponencial creciente como una decreciente

dando como resultante se tendrá una señal con una forma particular.

4. Aplicaciones y concepto de modelo

El modelo es un objeto que pretende definir un fenómeno, un proceso o en su defecto un

sistema físico; es una herramienta que ayuda a una persona a responder preguntas

relacionadas al comportamiento de un sistema. Generalmente los modelos están destinados

a servir como solución o apoyo a la solución de un problema específico el cual ha motivado

el desarrollo del mismo modelo [1], [2].

Los modelos se pueden construir haciendo uso de tres fases características:

- Conceptualización: Se fundamenta en tener una perspectiva y comprensión básica e

intuitiva sobre un fenómeno del mundo real.

- Formulación del modelo: Es donde se representa con un lenguaje formal los

elementos obtenidos en la fase de conceptualización.

- Evaluación del modelo: Consiste en realizar una validación y análisis de modelo,

dando como resultado su aceptación o no según los criterios de aceptabilidad del

mismo.

4.1. Análisis de Sistemas de Primer Orden

- Conceptualización:

Se sabe que un sistema que se comporta como de primer orden tiene una respuesta de

forma exponencial cuando su señal de entrada o estimulo es una señal escalón unitario. La

forma típica de la señal de transferencia de un sistema de primer orden es:

( )

(19)

- Formulación del modelo:

Y si dicho sistema se estimula con una señal paso se obtiene una respuesta en el tiempo

típica.

( ) ( ) ( )

(20)

- Evaluación del modelo:



Donde es la ganancia del sistema, es el tiempo muerto y es la constante de tiempo

del sistema, si este sistema se estimula con una señal paso se tiene, Figura 9:

Figura 9. Respuesta al escalón de un sistema de primer orden [4].

Como se puede observar la respuesta es una señal exponencial creciente que se origina en

0 y se estabiliza en 1, con base a este comportamiento se pueden calcular características

como la constante de tiempo, la señal ( ) que describe la respuesta, la amplitud en la cual

se estabiliza el sistema y el tiempo de estabilización dependiendo del criterio que se tome

que puede estar entre y .

4.2. Análisis de Sistemas de Segundo Orden


Los sistemas de segundo orden tienen un comportamiento que se expresa por medio de una

composición de señales exponenciales, senoidales y escalones unitarios por lo cual se

puede caracterizar a partir de su forma de señal, la señal de transferencia típica de este

sistema es:

( )

(21)


Y si el sistema con una señal paso la repuesta en el tiempo es representada por:

( ) { [ . √ /

√ ( √ )]} ( ) (22)


Donde es la ganancia del Sistema, es el factor de amortiguamiento, la frecuencia

natural del sistema, ( ) es la respuesta en el tiempo y ( ) es la señal de transferencia

típica de un sistema de segundo orden, gráficamente se puede ver que con una entrada

escalón unitario y teniendo un (sistema sub-amortiguado), Figura 10:

Figura 10. Respuesta al escalón de un sistema de segundo orden sub-amortiguado [4].

Se ve que la respuesta es una señal con la cual se pueden calcular valores característicos

importantes en los sistemas de segundo orden como máximo sobre impulso ( ), tiempo de

estabilización ( ), tiempo de pico ( ), tiempo de retardo ( ) y tiempo de levantamiento ( ).

4.3. Cálculo de la respuesta en el tiempo de un sistema




Figura 11. Ejemplo de un Sistema eléctrico. Fuente: elaboración propia.

Basándose en el circuito de la Figura 11, se realiza el análisis y se encuentra la respuesta en

el tiempo de este sistema eléctrico. Para iniciar los cálculos necesarios se tiene que las

condiciones iniciales son:

( ) ( ) ( )

Figura 12. Señal de estimulo ( ) ( ). Fuente: Elaboración propia.


Analizando el circuito de la Figura 12 se obtiene las siguientes ecuaciones diferenciales:

( )

( ) (23)

( )

( ) (24)

Realizando los cálculos pertinentes haciendo uso de las ecuaciones diferenciales obtenidas

se encontró que la respuesta en el tiempo del sistema es:

( ) ( )

*

√ ( )

(√

( )) ( )+

( ) (

√

( )) ( )

(25)


Se observa que la respuesta en el tiempo es una señal compuesta por señales

exponenciales, senoidales y escalones unitarios de allí la importancia del conocimiento de la

teoría de señales en tiempo continuo para poder analizar este tipo de respuestas de un

sistema, Figura 13.

Gráficamente ( ) se tiene:

Figura 13. Salida del sistema. Fuente. Elaboración propia.

- Identificación

La identificación de sistemas trata de la estimación de modelos de sistemas dinámicos a

partir de los datos obtenidos en el análisis del sistema, a continuación, se observa un

ejemplo de aplicación:



- Conceptualización

Figura 14. Sistema hidráulico de tanque cilíndrico acostado. Fuente: elaboración propia.

El sistema a identificar es un sistema hidráulico no lineal. Ver Figura 14. En primera instancia

se realizan una serie de experimentos para determinar la linealidad del sistema en diferentes

puntos de operación. Para ello, se estimula la planta con señales tipo paso y se determinan

la ganancia y la constante de tiempo del sistema.

Teniendo en cuenta lo anterior se han escogido 5 escalones unitarios diferentes para la señal

de entrada, los cuales tienen amplitud de:

• 0.5 Volts

• 1.5 Volts

• 2.5 Volts

• 3.5 Volts

• 4.5 Volts

Figura 15. Entrada Vs Salida del sistema. Fuente. Elaboración propia.

En la Figura 15 se puede apreciar la respuesta del sistema frente una señal de entrada con

un paso de 2.5V.

En el experimento efectuado se obtuvieron los siguientes datos experimentales.

Entrada Ganancia(K) Constante de tiempo (τ(s))

Escalón 0.5 1 22

Escalón 1.5 1 33

Escalón 2.5 1 40

Escalón 3.5 1 44

Escalón 4.5 1 46 Tabla 1. Datos Experimentales. Fuente: elaboración propia.

Una vez hecho lo anterior, se calculan los modelos matemáticos que mejor describan el

comportamiento del sistema cuando éste es estimulado con las diferentes señales tipo paso.

Posteriormente se hace la validación de los mismos y se compara el porcentaje de

aproximación respecto a los datos experimentales. Se han escogido modelos de primer

orden para tiempo continuo, Tabla 2, donde se pueden visualizar los parámetros obtenidos

durante el proceso de validación de los modelos.


Entrada G(S)

0.5 1.5 2.5 3.5 4.5

91.92% 71.83% 61.34% 57.1% 57.68%

73.32% 93.12% 88.15% 84.74% 85.06%



65.05% 87.96% 94.2% 93.78% 93.19%

62.5% 84.92% 92.94% 95.39% 94.84%

63.98% 85.23% 91.75% 93.24% 96.45%

Tabla 2. Datos de Validación de Modelos de Primer orden. Fuente: elaboración propia.


De esta manera se observa cómo las señales son utilizadas para el estímulo de sistemas, y a

partir de la respuesta que tenga el sistema hacer una aproximación de su señal de

transferencia. En el caso anterior se hizo la prueba con cinco diferentes escalones y con

base a los resultados que se tienen se generan los modelos que pueden representar dicho

sistema y en qué porcentaje de aproximación se encuentran.

Además de la señal paso se puede hace uso de señales un poco más elaboradas las típicas

en el proceso de Identificación son la paso-paso, cuadrada y la pseudoaleatoria para el

mismo proceso de la Figura 16 la respuesta en el caso de tener una entrada de tipo

cuadrada es la siguiente:

Figura 16. Señal cuadra de estímulo y respuesta del sistema. Fuente: elaboración propia.

Y si se estimula es sistema con una señal pseudoaleatoria se tiene que:

Figura 17. Señal pseudoaleatoria de estímulo y respuesta del sistema. Fuente: elaboración

propia.

Las señales de entrada que se usan en Identificación pueden cambiar dependiendo el

sistema que se quiera identificar, también en algunos casos no servirán con eficiencia las

señales típicas de Identificación y se tendrá que hacer un diseño de señales que permitan

evaluar todos los puntos de operación del sistema para tener una mejor Identificación del

sistema [7], [45], [47]–[50], [65].

5. Conclusiones

La teoría de señales es un elemento fundamental en el campo de la dinámica de sistemas

dado que permiten el entendimiento del comportamiento de los sistemas en el tiempo,

describirlos y caracterizarlos de una forma racional y analítica.

Las operaciones de señales permiten ver más allá de la teoría de las señales y encontrar

usos factibles de las señales en el campo de la dinámica de sistemas, entendiendo la

aplicación de las operaciones tanto básicas como la misma composición y uso de las señales

compuestas en ramas del análisis de la dinámica como la identificación de sistemas.

A través lo desarrollado, se evidencia la aplicación de las señales en los análisis

matemáticos y experimentales de modelamiento, Control e Identificación de Sistemas



Dinámicos, y su importancia para mejorar la comprensión de cómo se comportan en el

tiempo.

El documento permite al lector familiarizarse con la teoría de señales, mostrar las señales

típicas utilizadas como los son las señales singulares, exponenciales y senoidales, también

se observa las operaciones de señales, ejemplos de operaciones y de señales compuestas

por diversas señales básicas. Por último, facilita el uso de señales en algunas de las

aplicaciones que tienen en Sistemas Dinámicos y sistemas de control.

En este artículo se evidencia el concepto de modelo central en el análisis de sistemas

dinámicos, ya que el modelo permite desentrañar características y ayuda a la comprensión

del comportamiento del sistema en el tiempo haciendo uso de las tres fases de construcción

del modelo.

6. Bibliografía

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