Unidad 05

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UNIDADE V: Princípios da Dinâmica

5.1- Dinâmica: É a parte da Mecânica que analisa os movimentos, fazendo as relações entre causas e efeitos.

O estudo dos movimentos que relacionam as causas e os efeitos é a essência da Dinâmica. Conceitos primitivos como os de força e de energia serão associados aos movimentos, além dos conceitos já estudados na Cinemática. Portanto, daqui em diante, as razões pelas quais os móveis adquirem ou modificam suas velocidades passarão a ser estudadas e relacionadas com as respectivas consequências.

5.2- Força: Para se compreender o conceito de força, que é algo intuitivo, pode-se basear em dois tipos de efeitos, dos quais ela é causa:

Deformação: efeito estático da força; o corpo sofre uma modificação em seu formato, sob a ação da força.

Aceleração: efeito dinâmico da força, em que o corpo altera a sua velocidade vetorial, isto é, varia pelo menos umas das seguintes características da velocidade: direção, sentido e módulo, quando sujeito à ação da força.

Nesta parte da mecânica que passaremos a estudar propomo-nos a responder a uma pergunta, talvez das mais antigas feitas pelo homem: como se relacionam forças e movimento?

Uma das respostas, dada por Aristóteles (século IV a.C.), pode ser sintetizada como se segue: é impossível a um corpo se deslocar na ausência de forças.

À primeira vista, essa parece resumir de forma simples um fato bem conhecido. Esse fato pode ser, por exemplo, puxar uma cadeira: enquanto você a puxa, ela anda; ao você parar de puxar, ela pára.

Entretanto, se nos prendermos a análises desse tipo, imediatistas e simplórias, seremos levados a acreditar que a conclusão de Aristóteles estava certa. E essa conclusão perdurou por aproximadamente 2 000 anos, pois apenas no fim do século XVI, com Galileu, e no século XVII, com Newton, é que caíram por terra os postulados aristotélicos do movimento.

LEIS DO MOVIMENTO DE NEWTON:Então, como se relacionam força e movimento? A resposta só poderá ser dada, na sua forma mais

clara, após a apresentação das leis do movimento de Newton, que passaremos a analisar a seguir.

1ª Lei de Newton (princípio da inércia):

Antes de passarmos à discussão das idéias contidas nesse 1º princípio, vejamos o significado de suas palavras. A expressão “resultante das forças que atuam sobre um corpo for nula” é, para nós, sinônimo de equilíbrio. Esse equilíbrio pode manifestar-se de duas formas:

R = 0 equilíbrio

Mas perceba que, no enunciado da lei, Newton apresenta, em primeira análise, dois fatos decorrentes da situação “resultante das forças nula” (R = 0):

a) O corpo permanece em repouso. Não discutiremos essa idéia, por se tratar do resultado mais simples e intuitivo contido na 1ª lei.

b) O corpo permanece em movimento retilíneo uniforme. Nessa segunda parte do enunciado, Newton contradiz Aristóteles na medida em que passa a admitir a possibilidade de movimento na “ausência de forças”(R = 0): Isso, como vimos, era categoricamente negado por Aristóteles. Vejamos como podemos chegar a essa mesma conclusão, através da experiência a seguir:

Se um ponto material estiver livre da ação de forças, sua velocidade vetorial permanece constante. Galileu, estudando uma esfera em repouso sobre um plano horizontal, observou que, empurrando-a com

Prof. Hélder M. Medeiros

Quando a resultante das forças que atuam sobre um corpo for nula, esse corpo permanecerá em repouso ou em movimento retilíneo uniforme (MRU).

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determinada força, ela se movimentava. Cessando o empurrão (força), a esfera continuava a se mover até percorrer determinada distância. Verificou, portanto, que a esfera continuava em movimento sem a ação de uma força e que a esfera parava em virtude do atrito entre a esfera e o plano horizontal. Polindo o plano horizontal, observou que o corpo se movimentava durante um percurso maior após cessar o empurrão. Se pudesse eliminar completamente o atrito, a esfera continuaria a se movimentar, por inércia, indefinidamente, sem retardamento, isto é, em movimento retilíneo e uniforme.

A figura logo acima representa uma nave espacial livre de ações gravitacionais significativas do resto do universo. Com seus motores desligados, a força propulsora da nave é nula, porém ela mantém o seu movimento com velocidade constante, segundo o princípio da inércia.

Analisemos agora o caso de um bloco preso a um fio, que está atado a um pino fixo em uma mesa horizontal e perfeitamente lisa. Posto em movimento, esse bloco passará a se deslocar em movimento circular uniforme em torno do pino, como vemos na figura.

Embora o valor da velocidade venha a permanecer constante, podemos perceber que a direção de v é alterada de ponto para ponto da trajetória, graças à ação do fio sobre o corpo, ou seja, o fio é responsável pela presença de uma força F, perpendicular à direção de v, é incapaz de alterar o valor da velocidade, mas altera a direção da velocidade v.

A partir dos exemplos do bloco, podemos perceber que, sempre que alterarmos o estado de movimento de um corpo, ou, em outras palavras, sempre que alterarmos a velocidade vetorial v de um corpo, é necessário que sobre o mesmo atue uma força F. Generalizando temos:

2ª Lei de Newton: Princípio Fundamental da DinâmicaNewton conseguiu estabelecer, com sua 1ª lei, a relação entre força e movimento. Entretanto, ele

mesmo percebeu que apenas essa lei não era suficiente, pois exprimia somente uma relação qualitativa entre força e movimento: a força altera o estado de movimento de um corpo. Mas, com que intensidade? Como podemos relacionar matematicamente as grandezas envolvidas?

Nessa 2º lei, o princípio fundamental da dinâmica, ou 2º princípio, as idéias centrais são as mesmas do 1º princípio, só que formalizadas agora com o auxílio de uma expressão matemática, como segue:

A resultante das forças que atuam sobre um corpo de massa m comunica ao mesmo uma aceleração resultante , na mesma direção e sentido de . Esse resultado era de se esperar, já que, como foi visto, uma força , ao atuar sobre um corpo, alterava sua velocidade . Se modifica sua velocidade, está transmitindo ao corpo uma determinada aceleração .


F m a .

Força F será toda ação capaz de alterar a velocidade vetorial v de um corpo.



Da segunda lei podemos relacionar a força resultante e a aceleração adquirida pelo corpo , como

é mostrado na figura.

Peso de um corpo:

Como já foi visto em cinemática, qualquer corpo próximo à superfície da Terra é atraído por ela e adquire uma aceleração cujo valor independe da massa do corpo em questão, denominada aceleração da gravidade g.

Se o corpo adquire uma certa aceleração, isso significa que sobre o mesmo atuou uma força. No caso, diremos que a Terra atrai o corpo e chamaremos de peso do corpo à força com que ele é atraído pela Terra. De acordo com o 2º princípio, podemos escrever:

UNIDADES DE FORÇA:Serão apresentadas aqui três unidades utilizadas para se exprimir o valor de uma força em três

diferentes sistemas de unidades: o CGS, o MKS (Sistema Internacional de Unidades) e o MK*S (MKS técnico). A tendência atual da ciência se concentra na utilização do sistema internacional. Essa é também a tendência que se revela nos grandes vestibulares realizados no país. No quadro a seguir, apresentamos as unidades fundamentais de cada sistema, bem como as unidades de força de cada um deles.

SISTEMA COMPRIMENTO MASSA TEMPO FORÇASI

(MKS)

m

kg s

kg . m/s = (N) (newton)

CGS

cm

g

s

g . cm/s2

(dina) (dyn) MK*

S

m

utm s

utm . m/s2

(quilograma-força) (kgf)

As definições de dina (d) newton (N) e quilograma-força (kgf) derivam da 2ª lei de Newton, como veremos: Um dina corresponde à intensidade da força que, aplicada a um corpo de massa 1 g, comunica ao mesmo

uma aceleração de 1 cm/s2. F = m.a F = 1g . 1cm/s2 F = 1 d Um newton é a intensidade da força que, aplicada a um corpo de massa 1 kg, transmite ao mesmo uma

aceleração de 1 m/s2 . F = m . a F = 1 kg . 1 m/s2 F = 1 N Um quilograma-força corresponde ao peso de um corpo de massa 1 kg num local onde g = 9,8 m/s 2. F =

m.a F = 1kg . 9,8m/s2 F = 9,8 N F = 1 kgf

obs. 1N = 105 d e 1kgf = 9,8 N

DINAMÔMETRO: Chama-se dinamômetro todo aparelho graduado de forma a indicar a intensidade da força aplicada em um dos seus extremos. Internamente, o dinamômetro é dotado de uma mola que se distende à medida que se aplica a ele uma força. No caso da figura abaixo, está sendo aplicada ao dinamômetro uma força de intensidade 3 N. O dinamômetro será ideal se tiver massa desprezível.


módulo: direção: F e a , têm a mesma

direção. sentido: F e a , têm o mesmo

sentido.

ATENÇÃO: O peso de um corpo varia de local para local, porque o valor da aceleração da gravidade se altera de local para local, mas sua massa m é a mesma em todos os lugares, pois depende apenas do corpo em estudo.



3ª Lei de Newton: Princípio da ação e reação

Atenção: É importante ressaltar que ação e reação nunca se anulam, pois atuam sempre em corpos diferentes. A seguir, algumas situações analisadas a partir dessa 3ª lei de Newton.Exemplo 1: Um indivíduo dá um soco numa parede. Exemplo 2: Um nadador impele a água para trás com auxílio das mãos e dos pés.

A reação da parede sobre sua mão é

ALGUMAS FORÇAS PARTICULARES: Apresentarei a seguir algumas das forças que aparecerão com maior frequência nos exercícios de dinâmica.

Força de reação normal N : É a força de contato entre um corpo e a superfície na qual ele se apoia, que se caracteriza por ter direção sempre perpendicular ao plano de apoio. A figura abaixo apresenta um bloco que está apoiado sobre uma mesa.

Força de tração ou tensão T : É a força de contato que aparecerá sempre que um corpo estiver preso a um fio (corda, cabo). Caracteriza-se por ter sempre a mesma direção do fio e atuar no sentido em que se tracione o fio. Na sequência de figuras abaixo, representamos a força de tração T que atua num fio que mantém um corpo preso ao teto de uma sala.

Se o fio for ideal (massa desprezível e inextensível), a força de tração T terá o mesmo valor em todos os pontos. O fio ideal transmite integralmente a força aplicada em um dos seus extremos. Na figura abaixo vemos um operador aplicando uma força de intensidade 10 N, ao puxar um bloco. O fio, que é ideal, transmite a força integralmente ao bloco.


Quando dois corpos A e B interagem, se A aplica sobre B uma força, esse último corpo aplicará sobre A uma outra força de mesma intensidade, mesma direção e sentido contrário.

FAB = - FBA

F Fnadador agua

Nbloco

Nmesa

Nmesa: Força aplicada sobre a mesa pelo bloco.Nbloco: Reação da mesa sobre o bloco.

Nbloco = - Nmesa

Para melhor visualizarmos as forças nos extremos do fio, isolamos o teto do fio e esse do corpo suspenso (figura B).Nas figuras A, B e C, temos:

ondeforça com que o fio “puxa”o bloco.

ondeforça de tração no extremo do fio.

força com que o fio “puxa”o teto. ondeforça de tração no extremo do fio.

T Tbloco fio 1

T Tteto fio 2



Força de atrito: Seja A um bloco inicialmente em repouso sobre um plano e apliquemos a esse corpo a força F, como se vê na figura. Verificamos que mesmo tendo sido aplicada ao corpo uma força, esse corpo não se moverá.

Mas a prática nos mostra que, a partir de um determinado momento, o bloco passa a se deslocar no sentido da força F. A interpretação desse fenômeno é a seguinte: Embora a intensidade da força de atrito possa aumentar à medida que aumentamos a intensidade da força solicitante F, a força de atrito atinge um determinado valor máximo; a partir desse momento, a tendência do bloco é sair do repouso.

O valor máximo atingido pela força de atrito na fase estática é diretamente proporcional à intensidade da reação normal N do bloco. Esse resultado, experimental, pode ser expresso na forma:

Nesta expressão, me é o coeficiente de atrito estático entre o bloco e a superfície. Uma vez atingido o valor máximo da força de atrito, se aumentarmos a intensidade da força F, o corpo entrará em movimento acelerado, no sentido de F. Nessa segunda fase, denominada dinâmica, a intensidade da força de atrito será menor que o valor máximo da força de atrito estático e seu valor poderá ser considerado constante para facilitar a resolução de problemas. Caso o examinador, ao se referir à existência de atrito entre duas superfícies, não faça referência explícita ao coeficiente de atrito dinâmico ou estático, deveremos considerar me = md .O gráfico abaixo nos dará uma idéia aproximada de como esta força age.

obs. A força de atrito (estático ou dinâmico) não depende da área de contato entre as superfícies. Assim nas figuras abaixo, onde os dois blocos são idênticos e F também, as força de atrito tanto em 1 como em 2, são iguais, apesar de as superfícies em contato serem diferentes.

Máquina de Atwood:

Sendo inextensível o fio, ambos os corpos irão deslocar-se com acelerações de mesmo módulo, porém em sentidos opostos. A solução de problemas que envolvam tal tipo de montagem não exigirá nada além de isolar os corpos e analisar as forças que agem em cada um e finalmente equacionar através da 2ª lei de Newton.

Vamos agora resolver diferentes tipos de problemas que envolvam as 3 leis de Newton e darmos uma fixada em tudo o que foi visto acima.


Fat.est. = me . N

Se isso ocorre, concluímos que sobre o mesmo estará agindo outra força, de mesmo módulo e em sentido oposto a F (figura ao lado). A essa força denominaremos força de atrito Fat.

Podemos, a seguir, aumentar gradativamente o valor da força F, a intensidade da força de atrito também aumentou, de tal forma que a resultante das forças atuantes no bloco continuasse nula.

No esquema da figura, vemos a montagem da chamada máquina de Atwood: dois corpos A e B, de massas mA e mB , ligados entre si por um fio (1) ideal que passa através da polia ideal P (sem atrito e massa desprezível). O conjunto está preso ao teto por outro fio (2), também ideal. É evidente que, para que o sistema adquira uma determinada aceleração a, será necessário que mA # mB ; nesse caso, abandonando-se o sistema, este entrará em movimento, de tal forma que o corpo “mais pesado” descerá, puxando o “mais leve”para cima.


http://sites.uol.com.br/helderjf Física I Unidade V: Princípios da Dinâmica pág. 60EXERCÍCIOS DE APRENDIZAGEM:01) Complete as lacunas abaixo:

Forças são situações entre corpos, que produzem variações no seu estado ____________ (de movimento/físico) ou provocam ______________ (deformações/iluminação). Quando a força não produz variação no movimento, mas apenas deformação, dizemos que o efeito da força é _______________ (estático/dinâmico). Se a força produzir apenas variações no movimento, dizemos que o efeito da força é _______________ (estático/dinâmico). A força da atração que a Terra exerce em um corpo é denominada força _______________ (normal/peso). Quanto maior a massa de um corpo, _____________ (maior/menor) é a força peso.

Denomina-se força de reação normal a força de reação da força _____________ (peso/exercida contra uma superfície). O módulo da força normal é _______________ (sempre/às vezes) igual ao módulo da força peso. A força de reação normal _______ (é /não é) a reação da força peso.

O aparelho utilizado para medir a força é denominado ________________ (velocímetro/dinamômetro). Um corpo de um quilo de massa tem ___________ (1/10/0,1) kgf de peso. Já um corpo de 50 kg de massa tem aproximadamente _____________ (5/50/500) Newton de peso.

Se um corpo está em repouso _____________ (é/não é) necessário a ação de uma força para colocá-lo em movimento. Numa superfície perfeitamente lisa, onde podemos considerar nula as forças de atrito, se um corpo está em movimento retilíneo ___________ (é/não é) necessária a ação de uma força para mantê-lo neste movimento. Para alterar a velocidade de um objeto é necessária a ação de uma ____________ (massa/aceleração). Se a força resultante for nula a velocidade do corpo ficará __________ (variável/constante/aumentando).respostas: de movimento/deformação/estático/dinâmico/peso/maior/exercida contra uma superfície/às vezes/não é/dinamômetro/ 1/500/é/não é/força/constante

02) Um corpo de 10 kg de massa está num local de g = 10 m/s2 . Qual o módulo de seu peso?

R: 100 N

03) Seja um ponto material de massa m = 1 kg, sob a ação das forças F1 e F2 de intensidade 2N e 4N respectivamente, conforme indica a figura.

R: 5,8 m/s2

04) Dois corpos A e B têm massas de 3 kg e 2 kg respectivamente. No bloco A aplica-se uma força de 45 N como mostra a figura..


Determine a aceleração adquirida pelo corpo. Dado

Pede-se:a) a aceleração do sistema;b) a intensidade da força com que A empurra B;c) a intensidade da força que B aplica em A.Desprezar o atrito com o chão.



R: a) a = 9m/s2 b) 18N c) 18N

05) Dois corpos A e B de massas respectivamente iguais a 4 kg e 9 kg, inicialmente em repouso, estão interligados por um fio inextensível e de massa desprezível, sobre uma superfície plana, horizontal e polida. Sobre A aplica-se uma força F = 260 N, conforme indica a figura.

R: 20 m/s2 e 180 N06) Um corpo de massa 8 kg é suspenso a um dinamômetro preso ao teto de um elevador conforme indica a figura, por meio de um fio ideal.

R: 112 N , 48 N , 80 N , 0


Dado g = 10 m/s2 , determine as indicações fornecidas pelo dinamômetro nos seguintes casos:a) o elevador sobe com aceleração de 4 m/s2.

b) o elevador desce com aceleração de 4 m/s2.

c) o elevador sobe com movimento uniforme.d) o cabo do elevador arrebenta e ele entra em queda livre.

Admitindo g = 10 m/s2 , pede-se:

a) a aceleração do conjunto;b) a tração no fio que une A e B.


http://sites.uol.com.br/helderjf Física I Unidade V: Princípios da Dinâmica pág. 6207) Nos sistemas abaixo, a massas dos corpos são: mA = 5 kg e mB = 15 kg . Sendo g = 10 m/s2 , determine a aceleração de cada sistema e a tração no cabo que une A a B.

R: I - 2,5 m/s2 e 37,5 N II - 5 m/s2 e 75 N08) Um corpo de massa 20 kg encontra-se sobre um plano horizontal onde os coeficientes de atrito estático e dinâmico são, respectivamente, 0,4 e 0,2. Sendo o bloco solicitado por uma força constante, de intensidade 100 N, pede-se, considerando g = 10 m/s2 :a) Um esquemas das forças que agem sobre o corpo;b) a intensidade da força peso;c) a intensidade da força normal;d) a intensidade da força de atrito de destaque (intensidade máxima da força de atrito estático, sem que o corpo saia do repouso);e) a intensidade da aceleração do corpo.

R: b) 200 N c) 200 N d) 80 N e) 3 m/s2

09) Com relação ao exercício anterior, qual deveria ser a intensidade da força externa F para:a) o corpo entrar em movimento?b) o corpo se mover em MRU?


I II



10) Um caminhão parte do repouso sobre uma estrada reta e horizontal, acelerando até atingir certa velocidade, a partir da qual segue em movimento uniforme. O caminhão transporta um caixote. Esquematize as forças que agem sobre o caixote:

5.4 - Plano inclinado: Plano inclinado é o nome que se dá a uma superfície plana que forma com a horizontal um certo ângulo a.

Considere agora um bloco de massa m sobre um plano inclinado e despreze o atrito.

Este ângulo vale a pois seus lados são perpendiculares aos lados do ângulo a do plano inclinado. Se decompormos o vetor peso em dois: um vetor tangente à superfície e outro vetor normal à superfície obteremos as componentes Pn e Pt tais que:

Logo a componente Pt é a força que vai acelerar o bloco para baixo.

EXERCÍCIOS DE APRENDIZAGEM:11) Um bloco de massa 10 kg desce um plano inclinado, sem atrito, que faz um ângulo de 30º com a horizontal. Desprezando qualquer possível atrito com a superfície, determine a aceleração do bloco. Adote g = 10 m/s2

R: 5 m/s2

12) Uma caixa de 20 kg sobe um plano inclinado de 60º em MRU sob a ação de uma força F a favor do movimento. Qual é o valor desta força F? Adote g = 10 m/s2

e despreze o atrito.

R: 13) No desenho abaixo o fio é ideal, despreza-se o atrito e adota-se g = 10 m/s2 . Qual a aceleração do sistema e a força de tração no fio?


a) durante a fase de aceleração, supondo que o caixote não deslize sobre a carroceria;b) durante a fase em que o movimento é retilíneo e uniforme.

Pn = P cos aPt = P sen a

As forças atuantes no bloco são o seu peso e a reação normal.

Pn = N = P cos aPt = P sen a



R: 2,5 m/s2 e 5 m 14) Um corpo de 20 kg de massa, é abandonado livremente em um plano inclinado que faz 30º com a horizontal. O coeficiente de atrito entre o corpo e o plano é de 0,4. Considere sen 30º = 0,5 e cos 30º = 0,8 e g = 10 m/s 2 , determine:a) a aceleração do corpo;b) a reação normal do apoio.

R: a = 1,8 m/s2 N = 160 N

5.5 - Força centrípeta e força tangencial: Considere um corpo de massa m, descrevendo uma circunferência de raio R, com movimento não uniforme.

Pelo princípio fundamental da Dinâmica, as acelerações que atuam no corpo devem ter a mesma direção e o mesmo sentido da força. Existem, portanto, forças perpendiculares à trajetória e forças tangentes à trajetória.

A força resultante que tem a mesma direção e o mesmo sentido da aceleração centrípeta, isto é, dirigida para o centro da curva, é denominada força centrípeta (Fcp) , e a que tem a mesma direção e o mesmo sentido da aceleração tangencial, isto é, tangente à trajetória, é denominada força tangencial (Ft) .

Observação: A força tangencial tem a função de variar o módulo do vetor velocidade, isto é, produz aceleração

tangencial. A força centrípeta tem a função de variar a direção do vetor velocidade, obrigando o corpo a descrever

uma trajetória curva.


aceleração total (resultante)

Sabemos que a velocidade do corpo é um vetor que, em cada instante, é tangente à trajetória e que, no movimento circular não uniforme, o corpo está sujeito a duas acelerações.

ondeaceleração centrípeta

aceleração tangencial

Fcp = m.acp ou Fcp = m . v2/R = m w2 R

A força centrípeta pode ser expressa da seguinte maneira:



Por exemplo a força que mantém a Lua em órbita é uma força de origem gravitacional exercida pela Terra. Tal força é centrípeta, isto é, dirigida para o centro da Terra.

EXERCÍCIOS DE APRENDIZAGEM:

15) Uma partícula de massa igual a 2 kg descreve MCU com velocidade de 4 m/s. Sabendo-se que o raio da trajetória é 2 m, calcule o valor da Fcp .

R: Fcp = 16 N16) Se a partícula do exercício anterior estivesse descrevendo MCUV com aceleração tangencial de 8 m/s 2, qual seria o módulo da força resultante que atua na partícula?

R: 17) Considere um corpo de massa 2 kg, preso a um fio inextensível e de massa desprezível de 1 metro de comprimento, que efetua um movimento circular segundo a vertical. Quando o corpo passa pelo ponto mais alto da trajetória, a sua velocidade é 5 m/s. Determine a tração no fio neste ponto.

T = 30N18) Considere um motociclista descrevendo voltas no interior de uma esfera de raio R. Determine a menor velocidade que deve ter a moto, para que ele passe pela parte superior da esfera sem cair. Admitir: massa (piloto + moto) = m

vmin = 19) Um homem está apoiado contra a parede interior de um cilindro que gira com velocidade angular w. O coeficiente de atrito estático entre suas costas e a parede vale 0,5. A massa do homem é 100 kg e g = 10 m/s2. Qual deve ser o valor de w para que, ao retirarmos o piso, o homem não escorregue para baixo. Dado o raio do cilindro como R = 5m.




5.6 - Força elástica - Lei de Hooke: Considere a mola abaixo em sua posição de equilíbrio. O que acontecerá se ela sofrer um deslocamento x ?

EXERCÍCIOS DE APRENDIZAGEM:20) Um trem desloca-se em linha reta com aceleração constante de 2 m/s2. No interior de um vagão encontra-se uma mesa plana, horizontal, sobre a qual apoia-se uma esfera de aço de massa igual a 0,5 kg presa a uma mola cuja outra extremidade está presa ao vagão. Desprezando-se os atritos, o observador mede 14 cm para o comprimento da mola, cujo comprimento natural (quando o trem estava em repouso) era 10 cm. Determine a constante elástica da mola, em N/m.

R: K = 25 N/m21) Uma mola é pendurada em um teto e nela pendura-se um corpo de massa 10 kg. Sabendo-se que o corpo deslocou a mola em 20 cm de sua posição de equilíbrio, qual a constante elástica da mola?

R: K = 500 N/m22) Uma mola é submetida à ação de uma força de tração. O gráfico da figura indicada o módulo da força tensora F em função da deformação x. Determine:

a) a constante elástica da mola;b) a deformação quando F = 270 N.


É de fácil aceitação que ela reagirá a esse movimento exercendo uma determinada força F que atua em sentido contrário ao deslocamento. O cientista Robert Hooke verificou que se deslocarmos a mola em 2x de sua posição original, a força deixa de ser F e passa a ser 2F. Portanto: A força exercida por uma mola é proporcional ao deslocamento que ela sofre. Em termos matemáticos, temos:

F = K x (LEI DE HOOKE)

Onde K é chamado constante elástica da mola e é um número que depende da mola usada em nossa experiência.

F(N)18012060

x (cm)642



R: K = 30 N/cm e x = 9cm

EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO:



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01) Submete-se um corpo de massa 5000 kg à ação de uma força constante que lhe imprime, a partir do repouso, uma velocidade de 72 km/h ao fim de 40s. Determine a intensidade da força e o espaço percorrido pelo corpo.

02) Qual o valor, em newtons, da força média necessária para fazer parar, num percurso de 20m, um automóvel de 1,5 . 103 kg, que está a uma velocidade de 72 km/h ?

03) Uma força horizontal de 10N é aplicada ao bloco A, de 6 kg o qual por sua vez está apoiado em um segundo bloco B de 4 kg. Se os blocos deslizam sobre um plano horizontal sem atrito, qual a força em newtons que um bloco exerce sobre o outro?

04) Três blocos A, B e C, de massas mA = 5 kg , mB = 3 kg e mC = 4 kg estão sobre uma superfície horizontal sem atrito e presos um ao outro por meio de cordas inextensíveis e de massas desprezíveis, como mostra a figura. No cabo A é aplicada uma força de 60N, horizontal e de módulo constante. Determine:

05) No problema anterior, suponha que as cordas tenham massas iguais a 1,5 kg cada uma. Determine:a) a aceleração do bloco C;b) as forças que as cordas aplicam em cada bloco.

06) Determine a força tensora no cabo que sustenta a cabine de um elevador, de 500 kg, quando o elevador: adote g = 10 m/s2.a) sobe com velocidade constante;b) sobe com aceleração de 2 m/s2;c) sobe com movimento uniformemente retardado de aceleração de 2 m/s2;d) desce com movimento uniformemente retardado de aceleração 2 m/s2 .

07) Um homem de 80kg está sobre uma balança, dentro de um elevador em movimento. Se o elevador está descendo em movimento uniformemente acelerado, com a aceleração de 2 m/s2, a balança acusa maior ou menor peso? Qual a indicação da balança se estiver graduada em newtons? (adote g = 10m/s2)

08) Num elevador há uma balança graduada em newtons. Um homem de 60 kg lê sobre a mesma 720 newtons quando o elevador sobe com uma certa aceleração e 456 newtons quando o elevador desce com a mesma aceleração. Quais as acelerações da gravidade e do elevador? Quanto registrará a balança se o elevador subir ou descer com velocidade constante? Que deverá ter ocorrido quando a balança registrar zero?

09) Um corpo de peso 300N se encontra parado sobre um plano horizontal onde existe atrito. Sabendo-se que o coeficiente de atrito estático entre o bloco e o chão é 0,5 , calcule a força mínima que se deve imprimir ao bloco para coloca-lo em movimento.

10) Deslizando por um plano inclinado de 37º , uma moeda (m = 10g) possui aceleração de 4,4 m/s 2 (sen 37º = 0,60 , cos 37º = 0,80). Adotar g = 10m/s2. Determinar a força de atrito exercida na moeda.

11) Para o sistema abaixo o coeficiente de atrito (estático ou cinético) entre o bloco A e a superfície horizontal é 0,2. Calcule a aceleração do sistema e a tração na corda.

12) Um automóvel em movimento uniforme entra numa curva circular de raio R, contida em um plano horizontal. Sendo g o módulo da aceleração da gravidade determine a máxima velocidade possível na curva sem que o carro derrape. O coeficiente de atrito entre os pneus e o chão é constante e vale m.

13) Um corpo de massa 1 kg descreve sobre uma mesa polida uma trajetória circular de raio igual a 1 metro, quando preso mediante um fio a um ponto fixo na mesa. A velocidade do movimento tem intensidade igual a 2 m/s. Calcule a tração exercida no fio.

14) Um corpo de massa 100g gira num plano horizontal, sem atrito, em torno de um ponto fixo desse plano, preso por um fio de comprimento 1,0 metro e capaz de resistir a uma tração máxima de 10N. Calcule a velocidade máxima que o corpo pode atingir.


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a) a aceleração do bloco B;b) a tração na corda que liga A a B;c) a tração na corda que liga B a C.

http://sites.uol.com.br/helderjf Física I Unidade VIII: Estática e Equilíbrio de um corpo rígido pág.15) Um corpo de massa 5kg apoia-se sobre um plano horizontal sem atrito e está ligado por meio de um fio, a outro corpo de massa 50kg que pende verticalmente, por um fio passando por um furo feito no plano . Fazendo-se o corpo de massa m girar em torno do furo verifica-se que o outro fica em repouso quando a parte do fio sobre o plano horizontal mede 25cm. Assumindo g = 10m/s 2

determinar a velocidade do corpo que gira.

16) Um automóvel está percorrendo uma pista circular contida em um plano vertical. Seja R o raio da pista, considerando o automóvel como sendo um ponto material. e sendo g a aceleração da gravidade, com que velocidade o carro deve passar no ponto mais baixo da trajetória, para que a força normal que o chão exerça sobre o carro seja igual ao triplo do seu peso?

17) Um bloco está descendo um plano inclinado, com velocidade constante, cujo ângulo de inclinação com a horizontal é q. Mostre que o coeficiente de atrito entre o bloco e o plano é dado por tg q. 18) Determine a aceleração do conjunto na situação esquematizada, nos casos abaixo. Considere o fio e a polia

com massas desprezíveis e sen 30º = 0,5 cos 30º a) sem atrito;b) com atrito entre o bloco e o plano com m = 0,2

19) Uma mola é pendurada em um teto e nela pendura-se um corpo de massa 10kg. Sabendo-se que o corpo deslocou a mola em 20cm de sua posição de equilíbrio, qual a constante elástica da mola?20) A figura representa um carro guincho de massa 7 000 kg, que transporta uma carga de 1 000 kg suspensa por um cabo ideal. Durante o movimento uniformemente acelerado, o cabo faz com a vertical um ângulo cuja tangente é 0,15. Calcular a força horizontal que acelera o guincho. Admitir g = 10m/s2 .

Respostas: 01) 2 500N 400m 02) - 15 000N 03) 4N 04) a) 5m/s2 b) 35N c) 20N 05) a) 4m/s2 b) 34N e 16N06) a) 5 000N b) 6 000N c) 4 000N d) 6 000N07) 640N 08) 9,8m/s2 2,2 m/s2 588N Queda Livre09) 150N 10) 0,016N 11) 2m/s2 e 40N

12) 13) 4N 14) 10m/s 15) 5 m/s

16) 18) a) 2,5 m/s2 b) 1,64 m/s2 19) 500 N/m

VESTIBULAR:

01) A partir de um dado instante, o sistema de forças que agem sobre uma partícula se torna equivalente a zero (isto é å = 0). Nesse instante a velocidade da partícula é não nula. Podemos então afirmar que:a) a partícula pára instantaneamente;b) a partícula vai sento retardada até parar;c) a partícula passa a se mover em movimento retilíneo e uniforme com velocidade ;d) a velocidade da partícula aumenta;e) n.r.a.

02) Seja um corpo de peso P movendo-se em queda livre. Podemos afirmar que:a) nesse caso, não existe a reação ao peso do corpo;b) nesse caso, é impossível determinar qual a reação ao peso do corpo;c) a reação ao peso do corpo é uma força de mesmo módulo, mesma direção e sentido contrário a P, aplicada na Terra;d) a reação ao peso existe, mas não é possível determinar onde está aplicada;e) a reação ao peso só existe quando o corpo está apoiado.

03) Dois corpos A e B estão suspensos por cordas R e S, conforme mostra a figura. As cordas não têm peso. Analise as seguintes afirmações:I. Sobre A atuam o peso de A e o peso de B.II. Sobre A atuam o peso de A e as ações das cordas R e S.III. Sobre A atuam o peso de A, o peso de B e as ações das cordas R e S.


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http://sites.uol.com.br/helderjf Física I Unidade VIII: Estática e Equilíbrio de um corpo rígido pág.a) somente a primeira é correta.b) somente a segunda é correta.c) somente a última é correta.d) são corretas a primeira e a segunda.e) são corretas a primeira e a terceira.

04) Um móvel percorre uma circunferência em movimento uniforme. A força a ele aplicada:a) é nula porque não há aceleração.b) é dirigida para o centro.c) é dirigida para fora.d) é tanto maior quanto menor a velocidade.e) nenhuma das respostas é satisfatória.

05) Um carro com certa velocidade faz uma curva de raio R. A resultante das forças que atuam no carro é central e tem intensidade F. No caso de a curva ter um raio R/2 e a velocidade do carro ser a metade da anterior:a) F seria o dobro da anterior.b) F seria a metade da anterior.c) F seria a mesma.d) Não tem dados suficientes para se calcular.e) nenhuma das anteriores.

06) Um pêndulo de massa M efetua um movimento circular uniforme em torno do centro C. A força resultante aplicada em M está dirigida:a) segundo OM.b) segundo MC.c) segundo a vertical por M.d) segundo a tangente ao círculo M.e) segundo a direção entre MC e OM.

07) Um trem movimenta-se sobre trilhos horizontais com aceleração constante. Um passageiro, no seu interior, observa uma massa pendular ligada ao teto através de um fio ideal, que se encontra em equilíbrio em relação ao trem, na posição indicada no esquema seguinte, onde a = 45º .Considerando g = 10m/s2, pode-se concluir que o movimento do trem é:

a) M.R.U.A. com a = m/s2 em módulo.

b) M.R.U.R. com a = m/s2 em módulo.c) M.R.U.A. com a = m/s2 em módulo.d) M.R.U.

08) Admitindo um indivíduo andando normalmente, assinale a figura abaixo que melhor representa a força de atrito sobre ele aplicada.

09) Tendo massa m = 5 kg, um bloco desloca-se em linha reta puxado sobre uma superfície horizontal por uma força F = 20 N, também horizontal. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a superfície é mc = 0,1. Analise as afirmativas seguintes e assinale aquela que está errada:

a) A reação normal da superfície sobre o bloco é igual a 50 N.b) A força de atrito cinético que atua no bloco vale 5 N.c) O módulo da resultante das forças que atuam no bloco é 15 N.d) A aceleração que o bloco adquire é de 4 m/s2.e) Se o bloco parte do repouso, depois de 3 s sua velocidade será 9 m/s.

10) (UEL-PR) - O bloco esquematizado na figura ao lado desce o plano inclinado com velocidade escalar constante de 2,0 m/s. O coeficiente de atrito dinâmico entre o bloco e o plano inclinado, nessas condições, vale:

a) b) c) d) e) Prof. Hélder M. Medeiros

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c) d)b)

Fa

a) c)

http://sites.uol.com.br/helderjf Física I Unidade VIII: Estática e Equilíbrio de um corpo rígido pág.11) Sem atrito, um bloco de massa m = 0,5 kg desloca-se em uma mesa sob a ação de uma força horizontal F = 2N. Imagine que esta experiência seja realizada na Lua, com o mesmo bloco puxado pela mesma força, sobre a mesma mesa. Considere, na Terra, g = 10 m/s2 e, na Lua, g = 1,6 m/s2 . Entre as afirmativas seguintes assinale a errada:

a) Na Terra, o bloco, ao ser puxado sobre a mesa , adquire uma aceleração a = 4 m/s2.b) A massa do bloco, na Lua, é igual a 0,5 kg.c) Na Lua, o bloco, ao ser puxado sobre a mesa, adquire uma aceleração a = 4 m/s2.d) O peso do bloco, na Terra, é de 5N.e) O peso do bloco, na Lua é de 0,8 kg.

12) Apoiado em uma superfície horizontal, um bloco está submetido à ação das forças mostradas na figura. Sabendo-se que F 2 > F1 , podemos afirmar que o bloco, certamente:

F2 N F1

Pa) está se movendo para a esquerda com movimento acelerado.b) está se movendo para a esquerda com movimento uniforme.c) está se movendo para a direita com movimento uniforme.d) pode estar em equilíbrio.e) possui uma aceleração dirigida para a esquerda.

13) Nas proximidades da superfície da Terra, uma pessoa lança uma pedra verticalmente para cima. Considere que a resistência do ar não é desprezível. Indique a alternativa cujo diagrama representa melhor as forças que atuam na pedra no instante em que ela está passando pelo ponto médio de sua trajetória, durante a subida.

a) b) c) d) e)

14) Entre os diagramas seguintes, assinale aquele que representa corretamente a(s) força(s) que atua(m) em um satélite descrevendo um movimento circular uniforme em torno da Terra.

a) b) c) d) e)

15) As duas forças que agem sobre uma gota de chuva, a força peso e a força devida à resistência do ar, têm mesma direção e sentidos opostos. A partir da altura de 125 m acima do solo, estando a gota com uma velocidade de 8 m/s, essas duas forças passam a ter o mesmo módulo. A gota atinge o solo com a velocidade de:

a) 8 m/s b) 35 m/s c) 42 m/s d) 50 m/s e) 58 m/s

16) (FFUSP) - O fato de uma pessoa no estribo de um bonde “ser lançada para fora” em uma curva é explicada pelo:a) princípio da inércia.b) princípio da ação e reação.c) princípio fundamental da dinâmica.d) princípio de Galileu.e) teorema do impulso.

17) (PUC) - Um corpo puxado por um fio sobre um plano inclinado, com movimento retilíneo de velocidade constante. Nessas condições pode-se afirmar que a resultante das forças que atuam sobre o corpo:a) é nula.b) igual a componente normal de seu peso.c) é igual à força peso.d) igual a força de tração na corda.


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http://sites.uol.com.br/helderjf Física I Unidade VIII: Estática e Equilíbrio de um corpo rígido pág.e) é igual a força de atrito.

18) (Brasília) - Apesar das dificuldades experimentais de sua época Galileu mostrou que “corpos de massas diferentes, soltos do repouso de uma mesma altura, no vácuo, chegam ao solo ao mesmo instante”. Podemos concluir que:a) a experiência de Galileu contraria a 2ª Lei de Newton pois no corpo de menor massa atua menor força.b) Galileu estava correto porque o peso de um corpo não depende da massa.c) Galileu estava correto porque a razão entre o peso e a massa é a mesma para todos os corpos.d) Galileu errou pois a Terra exerce forças iguais em todos os corpos.e) N.R.A.

O enunciado abaixo refere-se às questões 19 e 20 abaixo:Dois corpos A e B encontram-se sobre um plano horizontal (despreza-se o atrito) como indica a figura. Sobre o corpo A atua uma força horizontal de módulo F.

19) A força resultante que atua sobre o corpo A:a) independe da massa de B.b) é igual a F.c) é menor que F.d) é maior que F.e) depende somente de F e da massa de A.

20) O módulo da força que o corpo A exerce sobre B:a) é menor do que o módulo da força que o corpo B exerce sobre A.b) é maior do que o módulo da força que o corpo B exerce sobre A.c) é igual ao módulo da força que o corpo B exerce sobre o corpo A.d) é inversamente proporcional à massa de B.e) é inversamente proporcional à massa de A.

Respostas: 01) C 02) C 03) B 04) B 05) B 06) B 07) C 08) A 09) D 10) C 11) E 12) E 13) A 14) E 15) A 16) A 17) A 18) C 19) C 20) C

Unidade VIII: Estática e Equilíbrio de um corpo rígido

8.1 - Equilíbrio: Um corpo pode estar em equilíbrio das seguintes formas:

a) Equilíbrio estático - É aquele no qual o corpo está em repouso, isto é, sua velocidade é nula no decorrer do tempo.

b) Equilíbrio dinâmico - É aquele no qual o corpo está em movimento retilíneo uniforme, isto é, sua velocidade é constante em módulo ( v = cte ) e diferente de zero e também mantém a mesma direção e sentido.

No tópico a seguir, estudaremos o equilíbrio estático dos corpos.

8.2 - Equilíbrio estático de um ponto material:

Para que um ponto material esteja em equilíbrio estático é necessário e suficiente que a resultante de todas as forças que nele agem seja nula e que v = 0 .

Rx = 0R = 0

Ry = 0Vamos ver no primeiro exercício como esta condição funciona:

Exemplo 1: Um corpo de peso 80 N é mantido em equilíbrio por dois fios, conforme indica a figura. Determinar a intensidade das trações suportadas pelos fios AB e AC.


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F AB

F AB


R: T1 = 40 N e T2 = 40 NExemplo 2: Sabendo-se que o sistema indicado na figura está em equilíbrio, determinar o ângulo a e a reação normal do apoio sobre a esfera. Adotar sen 60º = 0,85.

R: a = 60 º e N = 29 N

EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO:

01) Um corpo de peso 400 N encontra-se em equilíbrio, como mostra a figura. Determine a intensidade das forças tensoras nas cordas, supostas de pesos desprezíveis.


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02) Duas pessoas carregam uma carga utilizando uma corda que passa por uma polia, conforme ilustra a figura. Calcule a intensidade da força que cada pessoa está exercendo.

03) Calcule a força em cada um dos fios AB e AC, sabendo que o peso do corpo pendurado é de 26 N. Adote sen 45 º = 0,7 e cos 30 º = 0,8.

04) Um bloco de peso P = 80 N é sustentado por fios, como indica a figura.a) Qual a intensidade da tração no fio AB?b) Qual a intensidade da tração no fio horizontal BC?

05) O homem indicado na figura tem massa 70 kg e está em equilíbrio. Sabendo que o homem se encontra numa posição horizontal, que seu peso age no ponto A e que cos 30º = 0,8 . Calcule:a) a força tensora no fio;b) a reação oposta aos pés do homem pela parede.

06) Um corpo de peso 200 N encontra-se em equilíbrio sobre um plano inclinado sob a ação de uma força F paralela ao plano. Desprezando-se os atritos, calcule:a) a intensidade de F.b) a intensidade da força normal que o corpo exerce sobre o plano inclinado.

Respostas: 01) 800 N e 680 N 02) 600 N e 600 N 03) 20 N e 22,8 N 04) a) 160 N b) 224 N 05) T = 79,3 N N = 396,6 N 06) a) F = 170 N b) N’ = 100 N


100

http://sites.uol.com.br/helderjf Física I Unidade VIII: Estática e Equilíbrio de um corpo rígido pág.8.3 - Momento de uma força:

É mais fácil abrir uma porta quando aplicamos a força cada vez mais distante do eixo de rotação. Portanto há uma relação entre a força aplicada e a distância do ponto de aplicação ao eixo de rotação. Esta relação é denominada de momento.

8.3.1 - Definição: O momento de uma força , em relação a um ponto 0 fixo, é o produto da força pela distância d do ponto de aplicação da força ao eixo de rotação. ( sempre perpendicular à alavanca)

8.3.2 - Unidades: No SI = N . m No CGS = dyn . cm

obs. 1º) O momento de uma força tende sempre a causar um movimento de rotação. 2º) O momento pode ser positivo ou negativo:

a) rotação anti-horária - momento positivo.

b) rotação horária - momento negativo.

Exemplo 1: Ache o momento da força em relação ao ponto 0.20 cm F = 40 N

0

R: MF,0 = 8 N.mExemplo 2: Uma régua de 30 cm de comprimento é fixada numa parede no ponto 0 , em torno do qual pode girar. Calcular os momentos de F1 e F2 de intensidade 50N e 60N , respectivamente, em relação ao ponto 0.

R: MF1,0 = 0 MF2,0 = -18 N.m


101


Exemplo 3: Dada a figura, ache o momento de F em relação ao ponto A. Dado F = 6N.

R : 3 N.m

8.4 - Momento Resultante:

O momento resultante de um sistema de forças em relação a um ponto é a soma algébrica dos momentos das forças componentes em relação ao mesmo ponto.

Exemplo: Considerar as forças atuantes sobre a barra AB de peso desprezível, indicadas na figura.Determinar:a) o momento de cada uma das forças em relação ao ponto 0.b) o momento resultante em relação ao ponto 0.

Dados: F1 = 8N F2 = 6N F3 = 10N F4 = 20 N

R: a)MF1,0 = - 24Nm MF2,0 = 6Nm MF3,0 = 12Nm MF4,0 = -54Nm b) -60 N.m sentido horário.Exercício de aprendizagem:Uma barra de peso desprezível está sob a ação de forças, como indica a figura. Dados: F1 = 10N ; F2 = 8N ; F3 = 6N e F4 = 4N. Determine:a) o momento de cada força em relação ao ponto 0;b) o momento resultante em relação ao ponto 0;c) o sentido em que a barra gira.


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5 m


R: a) -30, 0, -24, 40Nm b) - 14Nm c) horário

8.5 Equilíbrio estático de um corpo extenso:As condições necessárias e suficientes para que um corpo extenso, isto é, de dimensões não desprezíveis, se

mantenha em equilíbrio estático são:

obs. Se no problema tiver um corpo homogêneo, você deverá considerar que o peso da viga estará bem no centro da viga. Isto ocorre para todos os corpos homogêneos e simétricos. Para você entender melhor leia no Apêndice II (final da apostila) a respeito do CENTRO DE GRAVIDADE dos corpos homogêneos.

Exemplo: Uma viga de 6 metros de comprimento, pesando 100N, está apoiada nas duas extremidades A e B e suporta um peso de 30N, conforme indica a figura:

Calcular a intensidade das reações nos apoios A e B.


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http://sites.uol.com.br/helderjf Física I Unidade VIII: Estática e Equilíbrio de um corpo rígido pág.R: RA = 60N e RB = 70N

Exercícios de aprendizagem:A viga homogênea de peso 80N indicada na figura está em equilíbrio e apoiada nos pontos X e Y. Calcule as

reações nos apoios.

R: Nx = 64N e Ny = 16N

Exercícios de Fixação:

01) A viga indicada na figura tem 4 metros de comprimento, pesa 80N e está apoiada nos pontos A e B. Sabendo que o peso do corpo X é de 20N, calcule as reações nos apoios A e B.

02) O sistema apresentado na figura está em equilíbrio. Sabendo que a barra é homogênea e de secção reta uniforme e que o peso do corpo é 100 N, determine o peso da barra.

03) A barra AB é uniforme e tem massa igual a 100 kg. Ela está apoiada nas suas extremidades e suporta as massas ilustradas na figura. Adotando g = 9,8 m/s2- , determine as reações nos apoios A e B.

04) Um balcão de madeira homogênea, com espessura constante, está apoiado no piso plano e horizontal. O balcão tem 8 metros de comprimento e 50 kg de massa. Numa de suas extremidades está apoiado um saco de 30 kg, e a ¾


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http://sites.uol.com.br/helderjf Física I Unidade VIII: Estática e Equilíbrio de um corpo rígido pág.dessa extremidade está apoiado um barril de 100 kg de massa. Considere g = 10 m/s2. Determine as reações de apoio que o balcão recebe de seus pés.

05) Um modelo (maquete) de uma ponte é recortado em material homogêneo (madeira prensada por ex.) e repousa sobre duas balanças. Um automóvel de brinquedo anda sobre a ponte com velocidade constante. No instante em que o automóvel passa por P, tal que MP = ¼ MN, as indicações das balanças são: balança (I) = 16N e balança (II) = 12N. Determine os pesos do modelo da ponte e do automóvel.

06) Um homem e um menino se propõem a transportar um pedaço de madeira de 9 metros de comprimento e 500N de peso, cujo centro de gravidade está situado a 2 m de uma das extremidades. Se o homem se colocar no extremo mais próximo do centro de gravidade, determine a posição que o menino deverá ocupar, a contar do outro extremo, para que faça um terço da força do homem.

07) Para arrancar uma estaca do solo, deve-se puxá-la com uma força de 1500N, verticalmente. Determine a força mínima que o homem deve fazer para arrancar a estaca, usando o arranjo indicado na figura.

08) Uma barra homogênea AB da figura tem 6 metros de comprimento e pesa 1 000N. Há um ponto fixo C no qual a barra é articulada sem atrito. A barra repousa sobre a extremidade A. Determine a máxima distância x que um homem que pesa 800N pode percorrer sobre a barra, partindo de A, sem que ela gire em torno de C. Respostas:01) NA = 55 N e NB = 45 N02) 200 N

03) 04) 800N e 1 000N05) 20N (ponte) e 8N (automóvel)06) 1 m 07) 500N 08) 5,25 m

8.6 - Máquinas Simples:

O Homem, com suas descobertas e criações, lentamente começou a compreender a natureza e aprendeu a controlá-la e a aproveitá-la. Para levantar e locomover grandes pesos acima de sua capacidade muscular, o homem criou dispositivos que facilitam sua ação. Esses dispositivos práticos são chamados de máquinas simples.

As mais comuns são a talha exponencial e a alavanca:


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8.6.1 - Talha exponencial: Consiste em uma associação de polias móveis com uma só polia fixa, como se mostrou na

figura acima. Na próxima figura temos: Fm = força motriz e R = força resistentePara que a talha permaneça em equilíbrio temos que o peso R equilibrado por duas forças de intensidade R/2.

O peso R/2 é equilibrado por duas forças de intensidade R/22



Se tivermos n polias móveis, a força motriz será:

Denomina-se vantagem mecânica da talha a relação entre a força resistente e a força motriz.


106

vantagem mecânica =

http://sites.uol.com.br/helderjf Física I Unidade VIII: Estática e Equilíbrio de um corpo rígido pág.Exercícios de aprendizagem:

1) O corpo indicado na figura está em equilíbrio estático. Calcular a intensidade da força F e a vantagem mecânica da talha exponencial.

R: F = 1 000N e VM = 82) Ache a intensidade da força Fm que o homem está fazendo para equilibrar o peso de 4 00N . O fio e a polia são ideais.

R: 100 N

3) Um peso de 5120 N deve ser equilibrado por meio de uma talha exponencial. Determine o número de polias móveis dessa talha, sabendo que a força motriz tem intensidade de 10 N.

R : 9 polias


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http://sites.uol.com.br/helderjf Física I Unidade VIII: Estática e Equilíbrio de um corpo rígido pág.4) Considere o esquema representado na figura. As roldanas e a corda são ideais. O corpo suspenso da roldana móvel tem peso P = 600 N.

a) Qual o módulo da força vertical (para baixo) que o homem deve exercer sobre a corda para equilibrar o sistema?b) Para cada 1 (um) metro de corda que o homem puxa, quanto se eleva o corpo suspenso?

R: a) 300 N b) 0,5 m8.6.2 - Alavanca: É uma barra que pode girar em torno de um ponto de apoio. Temos três tipos de alavancas: alavanca interfixa: Em que:

Como exemplos, podemos citar as balanças e as tesouras.

alavanca inter-resistente:

Como exemplos, temos o carrinho de mão e o quebra-nozes.

alavanca interpotente:

Exemplos: pinça e o pegador de gelo.

8.7 - Condição de equilíbrio de uma alavanca:

Considere a alavanca interfixa da figura.

Para que a alavanca permaneça em equilíbrio, na posição horizontal, devemos ter:

å0M = 0 MR, o + MN, o + MF, o = 0

sendo assim: R . BO + 0 - F . AO = 0

Note que o produto da força resistente pelo seu braço é igual ao produto da força motriz pelo seu braço.Esta relação, embora demonstrada para a alavanca interfixa, é válida também para as alavancas inter-

resistentes e interpotentes.Prof. Hélder M. Medeiros

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R . BO = F . AO


Exemplo:Considerar a alavanca de peso desprezível indicado na figura:

Sabendo-se que ela está em equilíbrio e disposta horizontalmente determine a intensidade de F.

R: 100 NExercícios de Fixação:

01) Calcule o peso do garoto indicado na figura para que a barra de peso desprezível permaneça em equilíbrio na posição horizontal.

02) A barra indicada na figura tem peso desprezível e está em equilíbrio na posição horizontal. Determine x.

03) O esquema representa uma gangorra homogênea, com secção transversal constante, que tem 7 metros de comprimento e está apoiada em C, distante 3 metros de A. Na extremidade A está um garoto de peso 400 N . Qual é o peso do garoto sentado em B para que a gangorra fique em equilíbrio na horizontal?

04) Com o auxílio de uma alavanca interfixa de 3 metros de comprimento e de peso desprezível, pretende-se equilibrar horizontalmente um corpo de peso 400N, colocado numa das extremidades. Sabendo que a força potente tem intensidade 80N, determine a localização do ponto de apoio.

Respostas: 01) 150N 02) 2m 03) 300N 04) a 2,5 m da força potente.

Vestibular:


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http://sites.uol.com.br/helderjf Física I Unidade VIII: Estática e Equilíbrio de um corpo rígido pág.01) Um corpo de 60N está suspenso ao teto por dois fios, que formam com o teto ângulos de 60º. A força de tração em cada fio é de:a) 34,6N b) 51,8N c) 86,0N d) 91,3N e) 120N

02) Um corpo de massa m1 encontra-se em equilíbrio de acordo com as condições da figura. Se a aceleração da gravidade no local é de 9,8 m/s2, o peso do corpo

é de:

a) 30 N b) 60N c) 30N d) 30 N e) 20N

03) A figura representa uma esfera de peso 10 N, apoiada sobre uma superfície horizontal

presa à parede vertical por meio de um fio inextensível e de massa desprezível. Sendo F = 20 N, as intensidades de T e N são, respectivamente:

a) 30N e 0

b) 30N e 20 N

c) 20 N e 20 N

d) 15 e 20 N

04) Querendo arrancar um prego com um martelo, conforme mostra a figura, qual das forças indicadas (todas elas de mesma intensidade) será mais eficiente?

a) A b) B c) C d) D e) E

05) A barra AB é uniforme, pesa 50N e tem 10 m de comprimento. O bloco D pesa 30N e dista 8 m de A. A distância entre os pontos de apoio da barra é AC = 70 m . Calcule a reação da extremidade A.

a) 14N b) 7N c) 20N d) 10N e) 8N

06) Na figura a seguir está representado um sistema mecânico em equilíbrio estático. X é uma barra rígida cilíndrica e homogênea,

P é um apoio fixo, y é uma esfera de massa

igual a 2,0 kg, pendurada na barra por um fio de massa desprezível. Qual é, em quilograma, a massa da barra?

a) 1,0 b) 2,0 c) 3,0 d) 4,0 e) 5,0

07) A figura mostra numa régua homogênea em equilíbrio estático, sob a ação de

várias forças. Quanto vale F em N?

a) 1 b) 2 c) 2,5 d) 3 e) 5

08) No sistema da figura, o peso das cordas, das polias e o peso da alavanca, bem como os atritos, são desprezíveis. O peso Q vale 80N. O valor da força P que equilibra o sistema é:

a) 10N b) 2,5N c) 3N d) 1,5N e) n.r.a.

09) Duas pessoas carregam um bloco de concreto que pesa 900N. O bloco está suspenso em uma barra AB, de peso desprezível, de 1,5m de comprimento, cujas extremidades se apoiam nos respectivos ombros. O bloco está a 0,5m da extremidade kA. A força aplicada pela extremidade B, no ombro do carregador, será:

a) 1800N b) 900N c) 600N d) 450N e) 300N

10) Na figura está representada uma barra rígida apoiada em P. Em uma extremidade está pendurado um corpo de massa igual a 1,0 kg. Qual deve ser a massa (X) do outro corpo, que está pendurado na outra extremidade, para que o sistema fique em equilíbrio na posição indicada na figura? (Considere desprezíveis a massa da barra e os atritos.)

a) 1,0 kg b) 1,5 kg c) 2,0 kg d) 2,5 kg e) 3,0 kg


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http://sites.uol.com.br/helderjf Física I Unidade VIII: Estática e Equilíbrio de um corpo rígido pág.11) A tesoura é uma combinação de duas alavancas:

a) interfixas.b) inter-resistentes.c) interpotentes.d) uma interfixa e outra inter-resistente.e) uma interfixa e outra interpotente.

12) Um gordo de massa 100 kg está sentado na ponta duma gangorra de braços desiguais. Para que a gangorra fique em equilíbrio, estando um magro de 40 kg na outra ponta, qual dos dois deve estar mais próximo do apoio da gangorra, e qual a relação entre a distâncias deste e do outro personagem e o ponto de apoio?

a) O gordo, relação 1 para 2,5.b) O magro, relação 1 para 2,5.c) O gordo, relação 1 para 4.d) O magro, relação 1 para 4.e) As distâncias são iguais.

13) Em uma alavanca interfixa, uma força motriz de 2 unidades equilibra uma resistência de 50 unida des. O braço da força motriz mede 2,5 metros; o comprimento do braço da resistência é:

a) 1m b) 5m c) 0,1m d) 125m e) n.r.a.

Respostas: 01) a 02) a 03) a 04) c 05) d 06) b 07) b08) e 09) e 10) e 11) a 12) a 13) c


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Unidad 05