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Universidad Nacional de San Juan
Facultad de Ingeniería
Departamento de Electrónica, Automática y Bioingeniería
Carrera de Bioingeniería
Asignatura “Biomecánica”
Unidad Nº 2: “Biomecánica Postural”
Parte 2: Análisis cinético de la postura
Dra. Ing. Silvia E. Rodrigo
2018
UNIDAD 2: BIOMECÁNICA POSTURAL
• Análisis de la postura corporal desde el punto de vista geométrico y
cinético. Conceptos de estabilidad, balance y equilibrio. Biomecánica de
las posturas de bipedestación y sedestación. Aplicación a la Ergonomía.
La cinética engloba el análisis, tanto en condiciones estáticas como
dinámicas, de las fuerzas y torcas que actúan sobre un cuerpo rígido.
Este análisis se basa en la aplicación de las 3 leyes (o Postulados) de
Newton:
Leyes de Newton:
Ley de la Inercia: un cuerpo rígido permanece en reposo o
movimiento uniforme hasta que actúa sobre éste una fuerza
externa.
Ley de la Aceleración: la aceleración de un cuerpo rígido es
directamente proporcional a la fuerza que actúa sobre éste e
inversamente proporcional a su masa.
Ley de Reacción: cada fuerza de acción que ejerce un
cuerpo rígido B interactuando con otro A, genera una fuerza de
reacción de igual magnitud y dirección contraria de A sobre B.
El análisis cinético de las posturas y la actividad del cuerpo humano se
realiza aplicando las leyes de Newton y considerando que los segmentos
óseos y articulaciones, sobre los cuales actúan las fuerzas, se comportan
como cuerpos rígidos.
En particular, las posturas del cuerpo humano se analizan a partir del
equilibrio de las ecuaciones de movimiento, es decir, en condiciones
estáticas.
Si un cuerpo está en reposo o se mueve a velocidad constante, se dice que está en
equilibrio estático. Para lograr este equilibrio han de cumplirse dos condiciones:
1° Condición de equilibrio:
Cuando la sumatoria de todas las fuerzas que actúan simultáneamente sobre un
cuerpo rígido es nula (F=0), se dice que el cuerpo está en equilibrio traslacional.
Equilibrio Estático
2° Condición de equilibrio:
La suma de las torcas que originan las fuerzas actuantes sobre un cuerpo rígido
alrededor de un eje que pasa por un punto es nula (M=0), de tal manera que las
torcas que se generan alrededor de dicho eje en la dirección de las manecillas del
reloj, se equilibran con las torcas generadas en dirección contraria a las manecillas
del reloj.
En base a lo anterior, el análisis cinético de la postura se realiza a partir de las
ecuaciones de movimiento en equilibrio estático:
Al analizar las fuerzas que actúan sobre el cuerpo humano o sobre un segmento del
mismo, consideramos a éstos como una masa concentrada en un punto, sobre el que
actúa por ejemplo, la fuerza de gravedad.
Diferenciamos entre centro de masa, centro de gravedad y centroide, aunque bajo
ciertas circunstancias pueden coincidir entre sí, en cuyo caso se suele utilizar los
términos de manera intercambiable, aunque designen conceptos diferentes.
Algunos conceptos para análisis cinético de la postura corporal
• El centroide es un concepto puramente geométrico que depende de la forma del
objeto. Es el centro geométrico.
Centroide de un triángulo,
como intersección de
las medianas del triángulo.
• El centro de masa depende de la
distribución de materia en el objeto.
• El centro de gravedad depende
del campo gravitatorio.
Así tendremos que:
• el centro de masa coincide con el centroide cuando la densidad de materia es
uniforme o cuando su distribución en el sistema tiene ciertas propiedades, tales
como simetría.
• el centro de masa coincide con el centro de gravedad, cuando el sistema se
encuentra en un campo gravitatorio uniforme (el módulo y la dirección de la
fuerza de gravedad son constantes).
Asumimos que el centro de masa es coincidente con el centro de gravedad,
equivalente al punto del cuerpo en donde se considera concentrada toda su masa, y
determinado por la sumatoria de los centros de masa de los distintos elementos de
masa por su posición respectiva, dividido en la masa total M. Si M=Σ mi , luego:
xcm= Σmi xi / M
xcm= Σmi xi / M
ycm= Σmi yi / M
xcm= Σmi xi / M
ycm= Σmi yi / M
zcm= Σmi zi / M
En 2D:
En 1D:
En 3D:
Centro de gravedad del cuerpo humano: la localización neta de toda la masa
corporal en un punto imaginario ubicado en posición vertical entre las hemipelvis..
Centro de gravedad de segmentos y extremidades corporales
Típicamente, la distribución de masa de los segmentos y extremidades corporales es
asimétrica. Por consiguiente, el centro de gravedad tiende a estar fuera del centro (no
coincide con el centroide) y más cercano al extremo más pesado.
La siguiente tabla muestra los valores de centro de masa o de gravedad para los
distintos segmentos corporales, tomados de datos estadísticos para sujetos adultos
masculinos.
Centro de gravedad de un sistema de tres segmentos relativo a los
centros de gravedad de los segmentos individuales.
Centro de gravedad de un sistema con múltiples segmentos
(extremidad superior o inferior)
La torca generada por una fuerza respecto de
un punto O es la capacidad de dicha fuerza
para ocasionar una rotación alrededor de un
eje que pasa por dicho punto. Es igual al
producto de la magnitud de la fuerza por la
distancia perpendicular desde la línea de
acción de la fuerza hasta ese punto, conocida
como brazo de palanca.
Torca
M=F ˄ r
[M]= N m en S.I.
r
F
M
O
La torca de una fuerza es un cantidad vectorial, cuya dirección y sentido vienen
descriptos por el vector perpendicular al plano formado por los vectores fuerza y
posición aplicando la regla de la mano derecha:
M=F r – W r2
r
F
M
W O
r 2
Si la fuerza F que ejerce el bíceps es de
100 N y su brazo de palanca r es 1.5 cm:
- cuál es la magnitud de la torca que
genera alrededor de un eje que pasa por
la articulación del codo?
- cuál es el sentido de la torca generada?
F
r
Ejemplo 1
Cálculo del brazo de palanca
- Distancia más corta desde la línea de acción de la fuerza al eje de rotación
- Es siempre perpendicular a la línea de acción de la fuerza y pasa a través del eje de
rotación
- Para calcularlo siempre considero el ángulo que forma la línea de acción de la fuerza
con el eje de rotación
Torcas positivas y negativas
Por convención se establece que las torcas positivas son aquellas que tienden a causar
una rotación en sentido antihorario, mientras que las torcas negativas son las que
tienden a causar una rotación en sentido horario.
= 5.89 Nm
Encontrar la torca resultante alrededor del eje vertical que pasa por el eje de la
maroma, teniendo como dato que su dirección longitudinal describe un ángulo de 30º
respecto de la horizontal.
Ejemplo 2
541 N
670 N
Ejemplo 3
¿qué valor toman las torcas de fuerza alrededor del hombro, del codo y de la
muñeca cuando una persona sostiene en su mano una masa de 5 Kg?
28 cm 23 cm 7.5 cm
5 kg
O’’ O’ O
¿Cuál es la torca alrededor del hombro, del codo y de la muñeca cuando se
sostiene en la mano una masa de 5 Kg mientras el brazo forma con el torso un
ángulo de 30°?
5 kg
O’’
O’
O’’
O’
O
P
P’
P´´
5 Kg
O
Ejemplo 4
Variación del brazo de palanca con la postura
La magnitud del brazo de palanca del músculo bíceps cambia a través de su rango de
movimiento.
Variación de la torca muscular según la postura
Un músculo con un pequeño brazo de palanca (A) necesita producir más fuerza para
generar la misma torca que un músculo con un brazo de palanca más largo (B).
A
B
Palancas
Una palanca es una máquina simple
consistente en una barra rígida que puede
rotar alrededor de un eje que pasa por su
punto de apoyo, denominado fulcro.
Existen palancas de 1º, 2º y 3º género,
dependiendo de las posiciones
relativas de las fuerzas aplicadas,
denominadas fuerza de potencia (F)
y fuerza de resistencia (R).
Primera clase
Segunda clase
Tercera clase
El fulcro está ubicado entre las fuerzas
de potencia y de resistencia.
En este caso, el peso de la cabeza es la
fuerza de resistencia y la fuerza provista
por el músculo esplenio es la fuerza de
potencia, mientras que el fulcro es la
articulación atlanto-occipital.
Palanca de 1° género
La fuerza de resistencia está entre el
fulcro y la fuerza de potencia, es decir,
el fulcro está en el punto más distante.
Palanca de 2° género
La fuerza de potencia y la fuerza de
resistencia está del mismo lado, y la fuerza
de potencia está entre el fulcro y la fuerza de
resistencia.
Un ejemplo es cuando se flexiona el brazo en
la articulación del codo. La fuerza de
resistencia es el peso del brazo, el fulcro es
el codo y la fuerza de potencia es provista
por los músculos flexores del codo.
Palanca de 3º género
Diagrama de fuerzas (o de cuerpo libre)
También se emplean para analizar las fuerzas
internas que actúan en estructuras.
Lo correcto es hablar de un diagrama de fuerzas
sobre un cuerpo libre o diagrama de fuerzas de un
cuerpo aislado.
Diagrama de cuerpo
libre del bloque
Bloque sobre
una rampa
Es una representación gráfica utilizada para identificar las fuerzas y torcas que
actúan sobre las partes individuales de un sistema y asegurar el correcto uso de las
ecuaciones de movimiento. Con este propósito, las partes (cuerpos rígidos) del
sistema se aíslan del entorno y la interacción del entorno se sustituye por fuerzas y
torcas apropiados.
Concepto de análisis cinético de postura y
actividad del cuerpo humano
La postura y la actividad típicamente realizadas por el cuerpo humano es el
resultado de las interacciones que se producen entre las distintas estructuras de
su sistema músculo-esquelético (tendones, ligamentos, músculos, articulaciones
y segmentos óseos) vinculadas entre sí.
Es decir, el análisis cinético del cuerpo humano se relaciona con la determinación
de las fuerzas y torcas que actúan para mantener una posición articular (condición
estática) o bien, para mover tal articulación alrededor de un eje durante la actividad
del cuerpo humano (condición dinámica).
El análisis cinético permite determinar la magnitud de las fuerzas y torcas
articulares generados durante las posturas y la actividad humana por efecto de la
interacción que ejercen sobre la articulación, el peso del cuerpo, la acción muscular
y los pesos aplicados externamente.
En particular, en condiciones estáticas, a través del análisis cinético pueden
calcularse las fuerzas y torcas articulares generados durante distintas
posturas del cuerpo humano completo (tales como la bipedestación y
sedestación) o bien, durante posturas relativas entre segmentos óseos
contiguos (por ejemplo, de la extremidad superior cuando se sostiene una
carga en la mano, o de la extremidad inferior apoyada sobre el suelo).
Además, el análisis estático también puede aplicarse para analizar un
instante de tiempo determinado de una condición dinámica del cuerpo
humano (durante su actividad), tal como la caminata, carrera o levantamiento
de un objeto.
Considere el siguiente ejemplo de este caso:
Se analiza cinéticamente en condiciones estáticas,
la actividad (condición dinámica) de subir
escaleras, considerando sólo el instante de
tiempo en que el pie apoya sobre el escalón.
Para realizar este análisis en este instante de
tiempo, se plantea el equilibrio de las fuerzas y
torcas actuantes y se determinan las incógnitas a
partir de los datos disponibles:
F = 0
M = 0
Las condiciones de equilibrio pueden ser aplicadas para calcular las fuerzas
musculares y articulares que se generan para distintas situaciones posturales del
cuerpo humano y de sus segmentos. El objetivo del análisis estático es responder
a preguntas tales como:
- qué fuerza deben realizar los músculos extensores del cuello sobre la cabeza
para mantenerla en una posición determinada?,
- qué fuerza realizan los erectores de la columna sobre la 5° vértebra lumbar
cuando se flexiona el torso?,
- cómo varía la fuerza aplicada sobre la cabeza femoral según la intensidad de
la carga sostenida en la mano?
Objetivo del análisis cinético de la postura corporal
En general, las incógnitas en los problemas estáticos planteados para el sistema
músculo-esquelético son las fuerzas de reacción articular y las fuerzas musculares.
Además, para resolver estos problemas se requiere conocer la localización de las
inserciones musculares, pesos de los segmentos corporales, así como la localización
de los centros de gravedad de dichos segmentos.
Se requiere también definir un modelo mecánico que represente el conjunto de
fuerzas que actúan sobre el cuerpo rígido a analizar, que habitualmente es simple a
fin de plantear un problema estáticamente determinado. Si se mejora el modelo
considerando las contribuciones de otros músculos, se incrementa el número de
incógnitas y se pasa a tener un problema estáticamente indeterminado.
Se quieren analizar las fuerzas y torcas que actúan sobre la articulación del codo
durante la postura mostrada en la figura. Para esto se separa el cuerpo humano en
dos partes en esta articulación y se dibuja el diagrama de fuerzas para la
articulación del codo:
Ejemplo 1 de análisis cinético para una postura del cuerpo humano
W1
F
M
d
Diagrama de fuerzas para el brazo y codo
- F: fuerza aplicada a la mano por el asa del cable unido al peso W1 en el soporte del peso,
- W: peso del brazo actuando en su centro de gravedad,
- Fm1: fuerza ejercida por el bíceps sobre el radio,
- Fm2: fuerza ejercida por el supinador largo sobre el radio,
- Fm3: fuerza ejercida por el m. braquial sobre el cúbito,
- Fj: fuerza de reacción resultante en las articulaciones húmero-cubital y húmero-radial del codo
W1
F
Fj
Fm2
Fm1
Fm3
F
W
Las fuerzas de reacción musculares y la de reacción
articular dibujadas en la Figura B representan los
efectos mecánicos del brazo sobre el antebrazo.
W1
F
Fj
Fm2
Fm1
Fm3
F
W
Fj
Fm2
Fm3
Fm1 Además, en la Figura A se muestran las fuerzas de
reacción musculares y articulares, opuestas y de igual
magnitud actúan sobre el brazo. El problema es
estáticamente indeterminado.
A
B
Línea de acción de los músculos del brazo
El braquial cúbito (brachialis, BRA) es un
músculo grande (gran sección transversal),
pero es el que tiene menor brazo de palanca
respecto de la articulación del codo, lo cual
reduce la ventaja mecánica. El bíceps (biceps
brachii, BIC) también es un músculo grande
y tiene un brazo de palanca mayor. Por su
parte, el músculo supinador largo
(brachiradialis, BRD), que tiene la menor
sección transversal, tiene el brazo de palanca
más grande, lo cual le otorga la mejor ventaja
mecánica en esta posición.
Fuerzas musculares a través de la cintura escapular
En 2D puede utilizarse como modelo mecánico a un diagrama de fuerza para
representar gráficamente mediante vectores, las 3 principales fuerzas coplanares que
actúan en la articulación considerada: fuerza de reacción del suelo (o fuerza del peso
del segmento estudiado), fuerzas musculares y fuerza de reacción articular.
Si el cuerpo está en equilibrio, estas 3 fuerzas coplanares son además concurrentes,
obteniéndose un triángulo de fuerzas cerrado, cuya resultante es nula. Conociendo
las líneas de acción de 2 fuerzas y su punto de aplicación, pueden determinarse para
la 3° fuerza. También, la longitud de los vectores representados en el triángulo de
fuerzas, da idea de la magnitud de cada fuerza.
Diagrama de fuerzas en 2 dimensiones
Para la postura representada en la figura, se construye
el diagrama de fuerzas del pie junto con la articulación
del tobillo, prolongando las líneas de acción de las
fuerzas W y A hasta que se intersecten entre sí. La línea
de acción de la fuerza de reacción J se determina luego
conectando su punto de aplicación (el punto de
contacto tibio-astrágalo) con el punto de intersección
para W y A.
Se construye un triángulo de fuerzas como suma
vectorial cerrada, según la magnitud de cada fuerza.
Fuerza A
1.2 W
Fuerza J
2.1 W Fuerza W
W: fuerza de reacción del suelo
A: fuerza muscular a través del
tendón de Aquiles
J: fuerza de reacción articular
sobre la cúpula del astrágalo.
Fuerza W
Fuerza J
Fuerza A
Punto de
intersección
Punto de contacto
tibio-astragalino
F=0
Fx=Jx-Ax=0
Fy=W+Ay-Jy=0 x
y
Ejemplo 2 de diagrama de fuerzas
para una postura del cuerpo humano
Para el equilibrio de torcas respecto del
centro articular del tobillo, consideramos
las 2 fuerzas actuantes cuyas líneas de
acción no pasan por el centro articular, es
decir, la fuerza de reacción del suelo W y
la fuerza muscular A de los flexores
plantares a través del tendón de Aquiles,
cuyos brazos de palanca son a y b,
respectivamente.
M=0
A x b - W x a = 0
Punto de
intersección
Tobillo: punto de contacto
tibio-astragalino a
b J
W
A
Equilibrio de fuerza y torcas durante un ejercicio de sentadillas
Las fuerzas articulares son Fx y Fy, W es el peso de cada segmento y M denota los
torques que actúan en cada articulación.
Influencia del tamaño del objeto sobre las
cargas en la columna vertebral
Lp = 30 cm
Lw = 2 cm
Lp = 40 cm
Lw = 25 cm
Influencia de la posición del tronco superior sobre
las cargas en la columna vertebral al levantar un peso
Influencia de la posición del cuerpo sobre las cargas en la columna lumbar
durante la elevación de un objeto
Lp = 35 cm
Lw = 18 cm
Lp = 40 cm
Lw = 25 cm
Lp = 50 cm
Lw = 25 cm
Qué valor toma la torca de flexión en cada caso?
Cálculo de cargas estáticas en la columna a medida que se eleva un objeto
Se quiere calcular las cargas sobre un
disco lumbar para un instante de
tiempo determinado durante el
levantamiento de un objeto. Se
conocen: el peso del sujeto, WT= 686.7
N; el peso de la carga que se eleva, P =
196.2 N, la flexión de 35° del torso y
los brazos de palanca. Las 3 fuerzas
que actúan a nivel lumbosacro son: el
peso del tronco W = 0.65 WT , P y E:
fuerza producida por la contracción de
los músculos paravertebrales, cuya
dirección y punto de aplicación son
conocidos, pero no su magnitud.
Las 3 fuerzas que crean torcas alrededor del centro articular de
movimiento en la columna lumbar son W, P y E. Encontrar
aplicando las ecuaciones de equilibrio: a) la magnitud de E; b) la
componente compresiva C de la fuerza de reacción actuante sobre
el disco lumbar; c) la componente de cizallamiento S de la fuerza
de reacción que actúa sobre el disco lumbar.
Lw
Lp
E
LE
W
35°
C ?
S ?
W = 450N
P = 200N
Lp = 40 cm
Lw = 25 cm
LE = 5 cm
E ?
Lw
Lp
E
LE
P
W
35°
C ?
S ?
W = 450N
P = 200N
Lp = 40 cm
Lw = 25 cm
LE = 5 cm
E ?
E = 3850N
C = 4382 N
S = 373 N
Libros de consulta:
- Özkaya N, Nordin M. “Applications of Statics to Biomechanics” (chapter 5). En:
Fundamentals of Biomechanics. Equilibrium, Motion and Deformation. United States of
America, Springer, 1999 (disponible en la Biblioteca de la Facultad de Ingeniería y en la
cátedra, Gabinete de Tecnología Médica, Fac. de Ingeniería, UNSJ).
- Nordin M, Frankel, V M. Biomecánica básica del sistema musculoesquelético (3° ed.).
Madrid, McGraw-Hill Interamericana, 2001 (disponible en Internet).
- Resnick R, Halliday D, Krane K S. Física – volumen 1 (5° ed.). México, Compañía
Editorial Continental, 2006 ((disponible en la Biblioteca de la Facultad de Ingeniería,
UNSJ).