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UNIVERSIDADE CRUZEIRO DO SUL PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO
DOUTORADO EM ENSINO DE CIÊNCIAS E MATEMÁTICA
O Ensino de Matemática Financeira por meio da Criação de Objetos de Aprendizagem
MARIA REGINA LAGINHA BARREIROS ROLIM
Orientador: Prof. Dr. Carlos Fernando de Araújo Júnior
Tese apresentada ao Doutorado em Ensino de Ciências e Matemática, da Universidade Cruzeiro do Sul, como parte dos requisitos para a obtenção do título de Doutora em Ensino de Ciências e Matemática.
SÃO PAULO 2014
AUTORIZO A REPRODUÇÃO E DIVULGAÇÃO TOTAL OU PARCIAL DESTE TRABALHO, POR QUALQUER MEIO CONVENCIONAL OU ELETRÔNICO, PARA FINS DE ESTUDO E PESQUISA, DESDE QUE CITADA A FONTE.
FICHA CATALOGRÁFICA ELABORADA PELA BIBLIOTECA CENTRAL DA
UNIVERSIDADE CRUZEIRO DO SUL
R653e Rolim, Maria Regina Laginha Barreiros.
O ensino de matemática financeira por meio da criação de objetos de aprendizagem / Maria Regina Laginha Barreiros Rolim. -- São Paulo; SP: [s.n], 2014.
230 p. : il. ; 30 cm.
Orientador: Carlos Fernando de Araújo Júnior. Tese (doutorado) - Programa de Pós-Graduação em Ensino de
Ciências e Matemática, Universidade Cruzeiro do Sul.
1. Matemática financeira 2. Objetos de aprendizagem 3. Mapasconceituais 4. Matemática – Ensimo médio. I. Araújo Júnior, Carlos Fernando. II. Universidade Cruzeiro do Sul. Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências e Matemática. III. Título.
CDU: 51:336(043.2)
UNIVERSIDADE CRUZEIRO DO SUL
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO
O Ensino de Matemática Financeira por meio da Criação de Objetos de Aprendizagem
Maria Regina Laginha Barreiros Rolim Tese de doutorado defendida e aprovada pela Banca Examinadora em 28/03/2014.
BANCA EXAMINADORA:
Prof. Dr. Carlos Fernando de Araújo Júnior Universidade Cruzeiro do Sul Presidente
Prof. Dr. Luiz Henrique Amaral Universidade Cruzeiro do Sul
Profa. Dra. Rosangela Maura Correia Bonici Universidade Cruzeiro do Sul
Prof. Dr. Marcelo Souza Motta Universidade Tecnológica Federal do Paraná
Prof. Dr. Octávio Cavalari Júnior Instituto Federal do Espírito Santo
Ao meu marido, Éuver Rolim, que me apoiou na trajetória por mais esta etapa na minha formação. Aos meus filhos, Rebeca e Henrique, que são a minha motivação para enfrentar qualquer desafio que contribua para o meu crescimento profissional e pessoal.
AGRADECIMENTOS
A Deus, por estar sempre presente em minha vida, mostrando-me qual
caminho devo seguir.
Ao professor Dr. Carlos Fernando Araújo Júnior, que incentivou minhas
ideias desde o primeiro momento, moldando e organizando todo o
desenvolvimento deste trabalho.
Ao professor Dr. Marcelo Souza Motta, que fez parte de minha trajetória
durante todo o processo de desenvolvimento deste trabalho, auxiliando-
me com sua experiência e apoiando-me com sua presença em todos os
momentos difíceis que passei durante esses anos.
Aos professores Dr. Luiz Henrique Amaral, Dr. Octávio Cavalari Júnior,
Dr. Marcelo Souza Motta e Dra. Rosangela M. C. Bonici, que gentilmente
aceitaram participar da minha Banca de defesa.
Ao professor Dr. Juliano Schimiguel que participou de minha Banca de
qualificação e o professor Dr. Hélio Rosetti Junior que aceitou o convite
como suplente.
Ao Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de São Paulo, em
específico ao campus Cubatão, por ter permitido a realização desta
pesquisa.
Aos alunos do Ensino Médio Integrado ao Técnico em Informática do
campus Cubatão, por terem participado desta pesquisa.
Aos especiais colegas Marcelo, Octávio e Luciano, que se tornaram
amigos nesta jornada.
A todos que direta ou indiretamente contribuíram para a realização deste
trabalho.
6
Então, um professor disse: “Fala-nos do ensino.” E ele disse:
“Homem algum poderá revelar-vos senão o que já está meio
adormecido na aurora do vosso entendimento.
O mestre que caminha à sombra do templo, rodeado de discípulos,
não dá de sua sabedoria, mas sim de sua fé e de sua ternura.
Se ele for verdadeiramente sábio, não vos convidará a entrar na
mansão de seu saber, mas vos conduzirá antes ao limiar de vossa própria mente.
O Astrônomo poderá falar-vos de sua compreensão do espaço,
mas não vos poderá dar a sua compreensão.
O músico poderá cantar para vós o ritmo que existe em todo o universo,
mas não vos poderá dar o ouvido que capta a melodia, nem a voz que a repete.
E o versado na ciência dos números poderá falar-vos do mundo dos pesos e das
medidas, mas não vos poderá levar até lá,
Porque a visão de um homem não empresta suas asas a outro homem.
E assim como cada um de vós se mantém isolado na própria consciência de Deus,
assim cada um deve ter sua própria compreensão de Deus e sua própria
interpretação das coisas da terra.”
GIBRAN KHALIL GIBRAN
ROLIM, M. R. L. B. O ensino de matemática financeira por meio da criação de objetos de aprendizagem. 2014. 230 f. Tese (Doutorado em Ensino de Ciências e Matemática)–Universidade Cruzeiro do Sul, São Paulo, 2014.
RESUMO
O objetivo geral deste estudo é analisar as contribuições da Educação Financeira no
Ensino Médio Integrado, por meio da criação de objetos de aprendizagem e sua
contribuição à vida cotidiana. Essa investigação, desenvolvida com alunos do
terceiro ano do curso Técnico em informática Integrado ao Ensino Médio, dividiu-se
em duas fases que visavam desenvolver um trabalho interdisciplinar entre a
Matemática Financeira e o uso de recursos tecnológicos. Dessa forma, esta
pesquisa pretendeu responder à seguinte questão: De que forma a aprendizagem da
Matemática Financeira no Ensino Médio Integrado em Informática sofre
contribuições da criação de objetos de aprendizagem? A fundamentação teórica
deste trabalho necessitou de um aporte de várias áreas, para associar Matemática
Financeira e uso de recursos tecnológicos. Assim, fundamentamos a relevância
desta pesquisa realizando um mapeamento das pesquisas sobre Matemática
Financeira nos programas da Área Multidisciplinar/Ensino da Capes. Sobre
tecnologias e objetos de aprendizagem, buscamos argumentações nos Parâmetros
Curriculares Nacionais e nos trabalhos de vários pesquisadores, dos quais
destacamos Borba, Barros e D’Ambrósio, Frota; Borges e Spinelli. No
desenvolvimento cognitivo, com o uso de recursos tecnológicos, utilizamos as
referências de Ausubel, sobre Aprendizagem Significativa, e Novak, sobre o uso de
mapas conceituais. Como este trabalho tem uma forte conexão entre as disciplinas
de Finanças e Linguagem de Programação, buscamos fundamentações sobre a
perspectiva do trabalho interdisciplinar, na percepção de Fazenda. Como proposta
metodológica, utilizamos uma abordagem de pesquisa-ação em um método de
pesquisa qualitativo. Os principais instrumentos de coleta de dados foram: relatórios,
mapas conceituais, questionários, diário de bordo, observações e gravações. Os
resultados encontrados demonstraram que as criações de objetos de aprendizagem
associados aos conteúdos financeiros proporcionam aos alunos um repensar sobre
seu papel na sociedade.
Palavras-chave: Matemática financeira, Objetos de aprendizagem, Ensino, Tecnologias.
ROLIM, M. R. L. B. Financial mathematics teaching through the creation of learning objects. 2014. 230 f. Tese (Doutorado em Ensino de Ciências e Matemática)–Universidade Cruzeiro do Sul, São Paulo, 2014.
ABSTRACT
The aim of this study is to analyze the contributions of Financial Education in High
School Integrated, through the creation of Learning Objects and their contribution to
everyday life. This research was developed with third year students of the Technical
Computer Course Integrated to High School. It was divided into two phases aimed to
develop interdisciplinary work between Financial Mathematics and the use of
technological resources. Thereby, this research sought to answer the following
question : How the learning of Financial Mathematics in the Technical Computer
Course Integrated to High School is influenced by contributions of the creation of
Learning Objects ? The theoretical basis of this work required contributions from
several areas in order to associate the Financial Mathematics with the use of
technological resources. Therefore, we based the importance of this research doing
a survey on the researches about Financial Mathematics in the CAPES Teaching
Multidisciplinary Area programs. Regarding technologies and Learning Objects we
sought arguments on the National Curriculum Guidelines as well as on the work of
many researchers, such as Borba, Barros and D' Ambrosio, Frota and Borges and
Spinelli. Concerning cognitive development with the use of technological resources
we used the references about Significant Learning, by Ausubel, and about
Conceptual Maps, by Novak. As this work has a strong connection between
Finance and Programming Language disciplines, we used Fazenda interdisciplinary
perspective. As a methodological proposal, we used a research-action approach, in a
qualitative research method. The main instruments of data collection were: written
reports, conceptual maps, questionnaires, logbook, observations and recordings. The
results showed that the creations of Learning Objects associated with financial
content provide students to rethink their role in society.
Keywords: Financial mathematics, Learning objects, Teaching, Technologies.
LISTA DE ILUSTRAÇÕES
Figura 1 – Janela de criação de mapas no Cmap Tools ................................... 74
Figura 2 – Exemplo de mapa conceitual no Cmap Tools ................................. 74
Figura 3 – Campus Cubatão. ............................................................................... 82
Figura 4 – Laboratório de Informática utilizado na pesquisa. .......................... 83
Figura 5 – Matriz curricular do curso Técnico em Informática Integrado ....... 85
Figura 6 – Mapa Conceitual do Aluno X antes da realização da etapa tecnológica ......................................................................................... 92
Figura 7 – Mapa Conceitual do Aluno X depois da realização da etapa tecnológica. ........................................................................................ 93
Figura 8 – Aprendendo Matemática Financeira: Objeto criado pelo Grupo K. .............................................................................................. 97
Figura 9 – Aprendendo Matemática Financeira: Sequencia Uniforme de Capitais. .............................................................................................. 97
Figura 10 – Capitalização Financeira para Android: Objeto criado pelo Grupo B ............................................................................................... 98
Figura 11 – Mapa Conceitual Inicial do aluno W. .............................................. 107
Figura 12 – Mapa Conceitual inicial do aluno Y. ............................................... 108
Figura 13 – Mapa Conceitual inicial do aluno Z. ................................................ 109
Figura 14 – Tela inicial do objeto de aprendizagem Nosso Banco .................. 121
Figura 15 – Nosso Banco: Função Poupança do Objeto de Aprendizagem Nossa Banco. ................................................................................... 121
Figura 16 – Nosso Banco: Função Empréstimo do Objeto de Aprendizagem Nossa Banco. .......................................................... 122
Figura 17 – Nosso Banco: Equivalência de Taxas ............................................ 122
Figura 18 – Nosso Banco: Equivalência de Taxas Efetiva. .............................. 123
Figura 19 – Manual do Objeto de Aprendizagem Nosso Banco. ...................... 123
Figura 20 – Tela Inicial da Calculadora de Capitalização Simples, Composta e Taxas............................................................................ 125
Figura 21 – Tela Inicial do Objeto de Aprendizagem PAC ................................ 126
Figura 22 – PAC: Capitalização Composta ........................................................ 127
Figura 23 – PAC: Tela de Ajuda .......................................................................... 127
Figura 24 – Tela Inicial Melhor Compra .............................................................. 129
Figura 25 – Melhor Compra: O que são juros? .................................................. 130
Figura 26 – Melhor Compra: Vamos capitalizar................................................. 131
Figura 27 – Tela Inicial do Objeto de Aprendizagem Money you up .............. 132
Figura 28 – Controle de Crédito do Objeto de Aprendizagem Money you up ....................................................................................................... 133
Figura 29 – Capitalização Financeira para Android: Ambiente criado pelo Grupo B ............................................................................................. 134
Figura 30 – Tela inicial do objeto de aprendizagem H.E.L.P.D.E.S.C. ............. 135
Figura 31 – H.E.L.P.D.E.S.C.: Desconto Simples Racional e Comercial ......... 135
Figura 32 – H.E.L.P.D.E.S.C.: Desconto Composto ........................................... 136
Figura 33 – Tela Inicial do Objeto de Aprendizagem Vértice............................ 137
Figura 34 – Vértice: Auxiliar Financeiro – Desconto Simples .......................... 137
Figura 35 – Vértice: Gerador de Título ............................................................... 138
Figura 36 – Vértice: Tela tutorial ......................................................................... 138
Figura 37 – DesCalc: Calculadora de Descontos .............................................. 139
Figura 38 – DesCalc: Tela de Resultados .......................................................... 140
Figura 39 – Calculadora de descontos simples e compostos ......................... 141
Figura 40 – Calculadora de descontos simples e compostos: manual do usuário .............................................................................................. 142
Figura 41 – Calculadora Básica de Descontos – Tela Inicial ........................... 143
Figura 42 – Calculadora Básica de Descontos – Desconto Racional Simples ............................................................................................. 143
Figura 43 – Calculadora Básica de Descontos – Desconto Comercial Simples ............................................................................................. 144
Figura 44 – Calculadora Básica de Descontos – Desconto Racional Composto ......................................................................................... 144
Figura 45 – Calculadora Básica de Descontos – Desconto Comercial Composto ......................................................................................... 145
Figura 46 – Software Financeiro: Tela Inicial..................................................... 146
Figura 47 – Software Financeiro: Ajuda ............................................................. 146
Figura 48 – Objeto de Aprendizagem MFO ........................................................ 148
Figura 49 – Objeto de Aprendizagem Aprendendo Matemática Financeira: Quantidade de Parcelas e Equivalência de Taxas......................... 149
Figura 50 – Objeto de Aprendizagem Aprendendo Matemática Financeira: Parcela e Valor a vista com Entrada. .............................................. 150
Figura 51 – Objeto de Aprendizagem Aprendendo Matemática Financeira: Capitalização com parcelas diferentes. ......................................... 150
Figura 52 – Tela Inicial do EasyFinance ............................................................. 152
Figura 53 – EasyFinance: Equivalência de Taxas ............................................. 152
Figura 54 – EasyFinance: Ajuda ......................................................................... 153
Figura 55 – Tela Inicial do Objeto de Aprendizagem Finanças Fácil e Rápido ............................................................................................... 154
Figura 56 – Finanças Fácil e Rápido: Equivalência de Capitais – Valor Atual .................................................................................................. 154
Figura 57 – Finanças Fácil e Rápido: Equivalência de Capitais - Prorrogação ...................................................................................... 155
Figura 58 – Finanças Fácil e Rápido: Sequencia Uniforme de Capitais. ......... 155
Figura 59 – Tela Inicial do Objeto de Aprendizagem Calculadora Financeira – Equivalência de Taxas. .............................................. 157
Figura 60 – Calculadora Financeira: Equivalência de Capitais ........................ 157
Figura 61 – Calculadora Financiamento: Sequencia Uniforme de Capitais .... 158
Figura 62 – Calculadora Financiamento: Equivalência de Capitais ................ 159
Figura 63 – Calculadora Financiamento: Capitalização Composta ................. 159
Figura 64 – Mapa conceitual inicial do aluno A. ................................................ 162
Figura 65 – Mapa conceitual final do aluno A. ................................................... 162
Figura 66 – Mapa conceitual inicial do aluno B1. .............................................. 163
Figura 67 – Mapa conceitual final do aluno B1. ................................................. 164
Figura 68 – Resposta a questão 3 do aluno B1. ................................................ 164
Figura 69 – Resposta a questão 4 do aluno B1. ................................................ 165
Figura 70 – Mapa conceitual inicial do aluno C2. .............................................. 166
Figura 71 – Mapa conceitual final do aluno C2. ................................................. 166
Figura 72 – Resposta questão 4 do aluno C2. ................................................... 167
Figura 73 – Mapa Conceitual Inicial do Aluno R1. ............................................. 171
Figura 74 – Mapa Conceitual Final do Aluno R1. .............................................. 171
Quadro 1 – Programas e Instituições analisadas durante o mapeamento.Erro! Indicador nãoQuadro 2 – Características dos Objetos de Aprendizagem ................................. 63
Quadro 3 – Diferentes classificações sobre interdisciplinaridade. .................... 77
Quadro 4 – Cursos ofertados pelo IFSP/Cubatão ................................................ 83
Quadro 5 – Síntese do plano de ensino de Finanças. .......................................... 88
Quadro 6 – Anotação realizada pelo grupo L durante a realização da fase tecnológica. ........................................................................................ 94
Quadro 7 – Questionários aplicados durante a realização da pesquisa. ........... 95
Quadro 8 – Aplicações dos instrumentos de coleta de dados de acordo com os objetivos específicos traçados na pesquisa. ................... 102
Quadro 9 – Relatório das aulas de desenvolvimento do Objeto de Aprendizagem do Grupo A. ............................................................. 119
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 – Grande Área Multidisciplinar da Capes ............................................ 26
Tabela 2 – Programas de Mestrado e Doutorado da Área de Ensino/CAPES .................................................................................... 27
Tabela 3 – Instituições que possuem trabalhos sobre Matemática Financeira ........................................................................................... 31
Tabela 4 – Categorização de análise das pesquisas sobre Matemática Financeira ........................................................................................... 32
Tabela 5 – Mapeamento das pesquisas segundo o foco temático .................. 34
Tabela 6 – Categorização do foco temático Matemática Financeira e o uso de tecnologias ............................................................................. 37
Tabela 7 – Distribuição da Carga Horária por Unidade da disciplina de Finanças prevista e realizada. ........................................................... 89
Tabela 8 – Hábitos de estudo dos acadêmicos participantes da pesquisa .. 104
LISTA DE GRÁFICOS
Gráfico 1 – Análise dos tipos de programas de pós-graduação mapeados por esta pesquisa. .............................................................................. 29
Gráfico 2 – Distribuição dos focos temáticos ..................................................... 36
Gráfico 3 – Tempo de uso do computador e da internet. ................................. 105
LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS
CEFET Centro Federal de Educação Tecnológica.
COBRIC Congresso Brasileiro de Iniciação Científica.
EAD Educação a Distância
EJA Educação de Jovens e Adultos
IFSP Instituto Federal de São Paulo.
LDB Lei de Diretrizes e Bases da Educação.
LIP I Linguagem de Programação I.
LIP II Linguagem de Programação II.
OA Objetos de Aprendizagem
PCN+ Parâmetros Curriculares Nacionais: Ciências da Natureza, Matemática
e suas Tecnologias.
PCNEM Parâmetros Curriculares Nacionais do Ensino Médio.
PCNs Parâmetros Curriculares Nacionais.
PIE Programa de Informática Educacional.
SEED Secretaria de Educação a Distância
TICs Tecnologias da Informação e Comunicação.
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO ............................................................................................. 19
2 MAPEAMENTO DAS PESQUISAS SOBRE MATEMÁTICA FINANCEIRA DA GRANDE ÁREA MULTIDISCIPLINAR/ENSINO DA CAPES ......................................................................................................... 25
2.1 Metodologia do mapeamento .................................................................... 26
2.1.1 Pré-análise .................................................................................................. 30
2.1.2 Categorizações ........................................................................................... 31
2.2 O foco de estudo Matemática Financeira e o uso de tecnologias.......... 36
2.3 Algumas reflexões ...................................................................................... 42
3 O ENSINO MÉDIO INTEGRADO E A MATEMÁTICA FINANCEIRA .......... 45
3.1 O Ensino Médio e a Educação Profissional ............................................. 45
3.2 Dos Centros Federais de Educação Tecnológica aos Institutos Federais ....................................................................................................... 48
3.3 A Matemática Financeira no currículo do Ensino Médio Integrado ....... 50
3.4 Algumas reflexões ...................................................................................... 52
4 O ENSINO DE MATEMÁTICA FINANCEIRA E O USO DE TECNOLOGIAS ........................................................................................... 53
4.1 O Ensino de Matemática ............................................................................ 53
4.2 O ensino da Matemática Financeira e a cidadania .................................. 55
4.3 Tecnologia e aprendizagem ....................................................................... 57
4.4 Tecnologia e aprendizagem Matemática .................................................. 60
4.5 Objetos de Aprendizagem (OAs) ............................................................... 62
4.6 Algumas reflexões ...................................................................................... 63
5 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA ................................................................... 65
5.1 Teoria da Aprendizagem Significativa ...................................................... 65
5.2 Mapas conceituais ...................................................................................... 69
5.2.1 Características de um mapa conceitual ................................................... 71
5.2.2 Mapas conceituais digitais ........................................................................ 73
5.3 A interdisciplinaridade no ensino de Matemática .................................... 75
5.4 Métodos de Pesquisa ................................................................................. 77
5.4.1 Pesquisa-Ação ............................................................................................ 78
5.4.2 Pesquisa Qualitativa ................................................................................... 79
5.5 Algumas reflexões ...................................................................................... 80
6 METODOLOGIA E DETALHAMENTO DA PESQUISA ............................... 81
6.1 Caracterização da Instituição .................................................................... 81
6.1.1 O Instituto Federal de São Paulo ............................................................... 81
6.1.2 O Campus Cubatão .................................................................................... 82
6.1.3 O Curso Técnico em Informática Integrado ao Ensino Médio do Campus Cubatão ........................................................................................ 84
6.2 Os Sujeitos da Pesquisa ............................................................................ 86
6.3 Fases da Pesquisa ...................................................................................... 87
6.3.1 Fase 1: Etapa teórica ................................................................................. 87
6.3.2 Fase 2: Etapa Tecnológica ......................................................................... 90
6.4 Procedimentos Metodológicos.................................................................. 91
6.4.1 Mapas Conceituais ..................................................................................... 91
6.4.2 Observações e Anotações (Diário de Bordo) ........................................... 94
6.4.3 Questionários.............................................................................................. 95
6.4.4 Relatórios .................................................................................................... 95
6.4.5 Gravações ................................................................................................... 96
6.4.7 Objetos de Aprendizagem ......................................................................... 96
7 ANÁLISE E DISCUSÃO DOS RESULTADOS DA PESQUISA ................. 101
7.1 Análise e Discussões dos Resultados Durante a Etapa Teórica da Pesquisa .................................................................................................... 102
7.1.1 A Dinâmica da Aula e seus efeitos .......................................................... 102
7.1.2 Caracterização dos Sujeitos .................................................................... 103
7.1.3 Mapas Conceituais Iniciais sobre Educação Financeira ....................... 106
7.1.4 Análises das atividades investigativas ................................................... 109
7.2 Análise e Discussões dos Resultados Durante a Etapa Tecnológica da Pesquisa. ........................................................................ 111
7.2.1 A Dinâmica estabelecida nesta etapa ..................................................... 111
7.2.2 Fase de uso do Laboratório de Informática ........................................... 116
7.3.1 Capitalização Simples, Capitalização Composta e Equivalência de Taxas: ........................................................................................................ 120
7.3.2 Desconto Simples, Desconto Composto e Equivalência de Taxas. ..... 135
7.3.3 Equivalência de Capitais, Série Uniforme de Pagamentos e Equivalência de Taxas ............................................................................. 147
7.3.4 Reflexão sobre os Objetos de Aprendizagem Criados. ........................ 160
7.4 Análises dos Mapas Conceituais Finais ................................................. 161
7.4.1 Análise dos mapas do aluno A ................................................................ 161
7.4.2 Análise dos mapas do aluno B1 .............................................................. 163
7.4.3 Análise dos mapas do aluno C2 .............................................................. 165
7.5 Análise do Questionário de Avaliação dos Mapas Conceituais ........... 168
7.6 Análise das Gravações ............................................................................ 172
7.7 Análise do Questionário Final ................................................................. 173
7.8 Algumas Reflexões ................................................................................... 177
8 CONSIDERAÇÕES FINAIS ....................................................................... 179
8.1 Considerações sobre os sujeitos da pesquisa ...................................... 179
8.2 Quadro teórico e metodológico............................................................... 180
8.3 Resultados obtidos .................................................................................. 181
8.4 Contribuições deste estudo para o ensino de Matemática Financeira .................................................................................................. 184
8.5 Limitações do estudo ............................................................................... 185
8.6 Sugestões e recomendações .................................................................. 186
8.7 Reflexões Finais ....................................................................................... 187
REFERÊNCIAS ....................................................................................................... 189
APÊNDICES ........................................................................................................... 195
ANEXOS ................................................................................................................. 215
19
1 INTRODUÇÃO
Observamos, na educação brasileira, que poucas instituições se preocupam
em integrar a seus planos de ensino questões relacionadas ao desenvolvimento
financeiro e sua contribuição a uma cultura crítica e participativa na sociedade.
Percebemos que as escolas precisam criar situações promotoras de temas
que auxiliem seus alunos a gerenciarem o conhecimento matemático de forma a
torná-lo instrumental na vida cotidiana. Segundo os Parâmetros Curriculares
Nacionais do Ensino Médio (PCNEM), a Matemática deve ser compreendida como
uma parcela essencial do conhecimento humano para desenvolver capacidades que
serão exigidas ao longo da vida social e profissional do educando.
Assim, pudemos observar, pela práxis docente da pesquisadora desta tese na
disciplina de Finanças no Curso de Ensino Médio Integrado ao Técnico, do Instituto
Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de São Paulo - Campus Cubatão, que
muitas vezes os conceitos relacionados à Matemática Financeira ficam restritos à
sala de aula, sem que o aluno perceba a importância deles em sua vida e na sua
formação como cidadão crítico e participativo.
Por meio das atividades profissionais e observações cotidianas da
pesquisadora, percebemos que os alunos se sentem motivados em trabalhar os
diversos componentes curriculares com o uso de ferramentas tecnológicas, o que
nos fez refletir em como inserir a Matemática Financeira no contexto das tecnologias
educacionais. Esse foi o motivo que nos levou a optar por pesquisar tecnologias
educacionais no doutorado.
Durante a realização das disciplinas do Doutorado em Ensino de Ciências e
Matemática, pudemos evidenciar, em vários momentos teóricos, trabalhos
desenvolvidos por colegas e dissertações e/ou teses defendidas no programa que
apontavam que o uso de tecnologias influencia positivamente o processo ensino e
aprendizagem.
20
Essa constatação nos levou a considerar a possibilidade de investigar a
disciplina de Finanças tendo o aporte de recursos tecnológicos. O que ainda não
estava claro era de que forma poderíamos associar Matemática Financeira ao uso
do computador.
No início do ano letivo de 2012, nas primeiras aulas da disciplina de Finanças,
no curso Técnico em Informática Integrado, observamos alguns alunos interagirem
sobre a necessidade de preparem alguma atividade relacionada a seu curso técnico,
para apresentação no Congresso Brasileiro de Iniciação Científica (COBRIC). Daí
surgiu nossa ideia: associar, à disciplina de Finanças, Matemática Financeira e
desenvolvimento de objetos de aprendizagem, com o aporte teórico e técnico da
disciplina de Linguagem de Programação.
Assim, esta pesquisa buscou trazer metodologias interdisciplinares que
promovessem uma reflexão sobre o ensino da “Matemática Financeira”, viabilizem a
criação de objetos de aprendizagem e tornem o aluno o gerenciador de todo o seu
processo de aprendizagem, atendendo, consequentemente, aos anseios da maioria
dos discentes das turmas envolvidas.
Proveniente dessa proposta metodológica e de nossas reflexões, o objetivo
geral desta pesquisa é:
Analisar como a construção de Objetos de Aprendizagem pode contribuir para
a aprendizagem contextualizada de Matemática Financeira no Ensino Médio
Integrado em Informática.
Como consequência desse objetivo geral, destacamos outros objetivos
específicos:
• Criar objetos de aprendizagem que contribuam para o desenvolvimento de
conteúdos financeiros por meio de atividades interdisciplinares;
• Elaborar atividades investigativas que contribuam para o desenvolvimento de
conceitos financeiros e busquem solucionar situações cotidianas;
• Reconhecer a importância, na Matemática, do conteúdo financeiro para o
desenvolvimento da cidadania;
21
• Verificar se o uso de mapas conceituais contribui para o entendimento dos
objetos matemáticos.
A partir das constatações e particularidades presentes nesta investigação, o
problema de pesquisa desta tese é:
A criação de Objetos de Aprendizagem pelos alunos do Ensino Médio Integrado em Informática, para a disciplina de Finanças, contribui para a Aprendizagem Significativa de Matemática Financeira?
Esperamos que ao término desta pesquisa os alunos possam associar os
objetos de aprendizagem criados nas aulas de Finanças às suas aplicações
cotidianas, tendo uma visão didática e científica do uso da Matemática Financeira na
sociedade.
Cabe destacar que não temos como objetivo avaliar tecnicamente os objetos
criados, mas sim sua aplicação às situações reais que promovam uma discussão
sobre a formação do cidadão.
Nesse sentido, este trabalho foi estruturado por um processo de natureza
qualitativa, com abordagem de pesquisa-ação. Os métodos de coletas de dados
utilizados foram: observações, gravações, entrevistas, questionários, relatórios,
mapas conceituais e criação de objetos de aprendizagem.
O local de realização da pesquisa foi o Instituto Federal de São Paulo,
Campus Cubatão. Os sujeitos foco de análises foram 76 alunos das turmas do
terceiro ano do Ensino Médio Integrado em Informática que cursaram as disciplinas
de Linguagem de Programação I e II. Além desses sujeitos, também foram
analisadas as interações dos dois professores de Linguagem de Programação do
campus.
A escolha pelas fundamentações apresentadas nesta pesquisa é essencial
para que tenhamos teorias e argumentações que possam responder às questões
propostas.
Inicialmente, desenvolvemos um mapeamento sobre todas as pesquisas
(dissertações e teses) da Grande Área Multidisciplinar da Capes, até o mês de
22
março de 2012, com foco na subárea de Ensino. Essa análise serviu para
proporcionar uma visão do que tem sido pesquisado sobre Matemática Financeira
nos programas de Pós-Graduação no Brasil.
Fundamentamos nossas argumentações sobre tecnologia nos PCNs do
Ensino Médio; na importância do uso de recursos tecnológicos nas concepções de
Borba (2005), Barros; D’Ambrósio (2008), Motta (2012), Frota; Borges (2011). Na
utilização de objetos de aprendizagem, usamos as concepções de Spinelli (2007),
Behar et al. (2009) e a conceituação expressa pela Secretaria de Educação a
Distância (SEED) (2005).
Além dos referenciais mencionados, fez-se necessário o aporte de teorias
cognitivas para fundamentarmos o desenvolvimento da aprendizagem com o uso de
recursos tecnológicos, que são, respectivamente, a aprendizagem significativa, na
percepção de Ausubel (1978) e Moreira (2006); os mapas conceituais, na visão de
Novak (1984). Ainda buscamos caracterizar a importância da interdisciplinaridade no
ensino de Matemática, utilizando como referência as várias concepções presentes
nos trabalhos de Fazenda (1996), centrando nosso estudo na definição de Luck
(1995).
Este estudo, assumindo um caráter descritivo e interpretativo, está dividido
em oito capítulos, além das referências, apêndices e anexos.
O primeiro capítulo corresponde à “Introdução”. Apresenta a pertinência da
investigação e uma síntese da organização do trabalho.
O segundo capítulo, denominado “Mapeamento das Pesquisas sobre
Matemática Financeira da Grande Área Multidisciplinar/Ensino da CAPES”,
apresenta um panorama das principais pesquisas sobre Matemática Financeira nos
programas de mestrado e doutorado da grande área Multidisciplinar/Ensino da
Capes.
No terceiro capítulo, chamado de “O Ensino Médio Integrado e a Matemática
Financeira”, traçamos um perfil histórico da educação profissional integrada ao
Ensino Médio no Brasil. Destacamos, ainda neste capítulo, o currículo do Ensino
Médio Integrado e o papel da Matemática Financeira nesse contexto.
23
No quarto capítulo, “O Ensino da Matemática Financeira e o uso de
Tecnologias”, visamos destacar a importância dos recursos tecnológicos na
educação. Para isso, apresentamos um panorama histórico sobre o ensino de
Matemática e seu desenvolvimento no Brasil a partir da Matemática Moderna.
Apontamos, ainda, como se deu a utilização das tecnologias da informação no Brasil
a partir da década de 80 e as formas de inserção do computador na sala de aula.
Destacamos, também, a importância da Educação Financeira na formação cidadã e
as concepções sobre a criação de objetos de aprendizagem matemática.
No quinto capítulo, denominado de “Fundamentação Teórica”, apresentamos
todo o cenário teórico que servirá de aporte às considerações, inferências e
conclusões destacadas nesta tese.
No sexto capítulo, “Metodologia e Detalhamento da Pesquisa”, destacamos os
aspectos metodológicos do estudo, caracterizando as opções metodológicas
adotadas no decorrer da pesquisa e descrevemos os instrumentos de coleta de
dados.
No sétimo capítulo, denominado “Análise e Resultados da Pesquisa”,
caracterizamos os sujeitos participantes do estudo, analisamos detalhadamente
todos os instrumentos de coleta de dados e apresentamos os principais resultados
obtidos e sua consonância com as questões centrais de pesquisa.
Finalizando, no oitavo capítulo, “Considerações Finais”, apresentamos as
principais conclusões do estudo, discutindo como os resultados contribuem para a
formação dos alunos do Ensino Médio Integrado em Informática, enquanto cidadãos,
e indicando propostas para pesquisas futuras.
25
2 MAPEAMENTO DAS PESQUISAS SOBRE MATEMÁTICA FINANCEIRA DA GRANDE ÁREA MULTIDISCIPLINAR/ENSINO DA CAPES
Analisando as atuais reformulações e adaptações curriculares do ensino de
Ciências e Matemática, pode-se afirmar que a educação atravessa um período de
profundas mudanças, à medida que deseja conciliar seus objetivos com o interesse
e a realidade social.
Essa visão se contrasta com aquela presente em algumas escolas, em que o
ensino de matemática é visto como um corpo de conhecimento imutável e
verdadeiro, que deve ser simplesmente assimilado pelo aluno, dentro de uma
concepção tradicionalista de ensino.
Ao definirem os objetivos do Ensino de Ciências e Matemática para a
Educação Básica, os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCNs) destacam que o
aluno deve “[...] valorizá-la como instrumental para compreender o seu dia-a-dia,
vendo-a como área que estimula o interesse, curiosidade, investigação e o raciocínio
lógico.” (BRASIL, 1998).
Nessa forma de pensar a aprendizagem, o aluno deve aprender a utilizar os
procedimentos científicos e os instrumentos tecnológicos disponíveis, comunicar-se
com ideias significativas e argumentar sobre suas conjecturas.
Diante do exposto, apresentamos neste capítulo um panorama sobre as
principais pesquisas no ensino da Matemática Financeira, realizadas nas mais
diversas regiões, instituições e programas. Para iniciarmos a busca de referenciais e
fundamentações, analisamos os cursos de pós-graduação stricto sensu
recomendados pela Capes na Grande Área Multidisciplinar e, em específico, na
Área de Ensino, no período de 2006 a 2012.
26
2.1 Metodologia do mapeamento
Para realização do mapeamento, inicialmente, identificamos no site da Capes
a grande área Multidisciplinar. Observamos que atualmente existem quatro áreas de
pesquisa, conforme destacamos na Tabela 01.
Para esse mapeamento, analisamos em 2012, a área de Ensino que possuía
81 programas recomendados, sendo 14 de Mestrado acadêmico (M); um, Doutorado
(D); 46, Mestrado profissional (F); e 20,concomitantemente, Mestrado acadêmico e
Doutorado (M/D).
Na Tabela 02, destacamos os programas de pós-graduação da área de
Ensino identificados no site da Capes.
Grande Área: Multidisciplinar
Área Programas e Cursos de Pós-Graduação Total M D F M/D
Biotecnologia 40 13 3 5 19 Ensino 81 14 1 46 20
Interdisciplinar 309 142 12 78 77 Materiais 27 8 1 4 14
Total Geral (Brasil) 457 177 17 133 130
Tabela 1 – Grande Área Multidisciplinar da Capes
Disponível em <www.capes.gov.br> Acesso em: 18 jul. 2012.
27
Tabela 2 – Programas de Mestrado e Doutorado da Área de Ensino/CAPES
Fonte: Disponível em <www.capes.gov.br> Acesso em: 20 jul. 2012.
Programas de Pós-Graduação - Área de Ensino Número de Programas
Ciência, Tecnologia e Educação 01 Educação Científica e Formação de Professores 01
Educação Cientifica e Tecnológica 01 Educação em Ciências e Matemática 02 Educação em Ciências e Matemática 04
Educação em Ciências e Saúde 01 Educação em Ciências na Amazônia 01
Educação em Ciências Química da Vida e Saúde 01 Educação Matemática 09
Educação Matemática e Tecnológica 01 Educação Para a Ciência 01
Educação Para a Ciência e a Matemática 02 Educação Tecnológica 01
Ensino 01 Ensino Cientifico e Tecnológico 01
Ensino das Ciências 02 Ensino de Ciência e Tecnologia 01
Ensino de Ciências 09 Ensino de Ciências da Natureza 01
Ensino de Ciências da Saúde e do Ambiente 01 Ensino de Ciências e Educação Matemática 01
Ensino de Ciências e Matemática 10 Ensino de Ciências Exatas 02
Ensino de Ciências na Amazônia 01 Ensino de Ciências Naturais 01
Ensino de Ciências Naturais Matemática 02 Ensino de Ciências, Ambiente e Sociedade 01
Ensino de Física 04 Ensino de Física e Matemática 01
Ensino de Matemática 02 Ensino e História de Ciências da Terra 01
Ensino em Biociências e Saúde 01 Ensino em Ciências da Saúde 02
Ensino em Ciências da Saúde e do Meio Ambiente 01 Ensino em Saúde na Amazônia 01
Ensino na Educação Básica 01 Ensino na Saúde 01
Ensino, Filosofia e História das Ciências 01 Ensino, História e Filosofia das Ciências e Matemática 01
Formação Científica, Educacional e Tecnológica 01 Multiunidade sem Ensino de Ciências e Matemática 01
Práticas de Educação Básica 01 Saúde e Educação 01
Total 81
28
Para o mapeamento sobre a temática proposta, fez-se necessária a definição
de programas e instituições que seriam investigados e que estivessem em
consonância com a área de Educação, Educação Matemática, Ensino ou Ensino de
Ciências e Matemática, conforme destacamos no Quadro 1. Essa decisão foi
estabelecida pelas linhas de pesquisas presentes em cada programa e que
apresentavam consonância com a proposta investigativa desta tese, perfazendo um
total de 44% dos programas de pós-graduação da tabela Capes Área de Ensino.
nº Instituição Programa Cursos
1 UNICSUL – Universidade Cruzeiro do Sul/SP
Ensino de Ciências e Matemática M, F, D
2 UFAL – Universidade Federal de Alagoas/AL
Ensino de Ciências e Matemática F
3 UFC – Universidade Federal do Ceará/CE Ensino de Ciências e Matemática F
4 UFU – Universidade Federal de Uberlândia/ MG
Ensino de Ciências e Matemática F
5 UEPB – Universidade Estadual da Paraíba / PB
Ensino de Ciências e Matemática F
6 CEFET/RJ – Centro de Educação Federal de Educação tecnológica Celso Suckow da
Fonseca / RJ
Ensino de Ciências e Matemática F
7 UFPEL – Universidade Federal de Pelotas / RS
Ensino de Ciências e Matemática F
8 UCS – Universidade de Caxias do Sul/ RS Ensino de Ciências e Matemática F
9 ULBRA – Universidade Luterana do Brasil/RS
Ensino de Ciências e Matemática M, D
10 FUFSE – Fundação Universidade Federal de Sergipe / SE
Ensino de Ciências e Matemática F
11 UFSCAR – Universidade Federal de São Carlos / SP
Ensino de Ciências e Matemática F
12 UFRN – Universidade Federal do Rio Grande do Norte / RN
Ensino de Ciências Naturais e Matemática
F
13 FURB – Universidade Regional de Blumenau / SC
Ensino de Ciências Naturais e Matemática
F
14 UNIFRA - Centro Universitário Franciscano / RS
Ensino de Física e Matemática F
15 UFRJ - Universidade Federal do Rio de Janeiro / RJ
Ensino de Matemática M
16 UFRGS - Universidade Federal do Rio Grande do Sul / RS
Ensino de Matemática F
17 UFABC - Fundação Universidade Federal do ABC / SP
Ensino, História e Filosofia das Ciências e Matemática
M
18 UNICAMP - Universidade Estadual de Campinas / SP
Multiunidades em Ensino de Ciências e Matemática
M, D
19 PUC/SP - Pontifícia Universidade Católica de São Paulo / SP
Educação Matemática M, D
20 UNIBAN - Universidade Bandeirante de São Paulo / SP
Educação Matemática M, D
21 UNESP/RC - Universidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita Filho/Rio Claro /
Educação Matemática M, D
29
22%
50%
22%
3%
3%
M
F
M, D
D
M, F, D
Gráfico 1: Análise dos tipos de programas de pós-graduação mapeados por esta pesquisa.
SP
22 UESC - Universidade Estadual de Santa Cruz
Educação Matemática M
23 UFJF - Universidade Federal de Juiz De Fora
Educação Matemática M
24 UFOP - Universidade Federal De Ouro Preto
Educação Matemática F
25 UFMS - Fundação Universidade Federal de Mato Grosso do Sul / MS
Educação Matemática M
26 USS - Universidade Severino Sombra Educação Matemática F
27 IFES - Instituto Federal do Espírito Santo Educação em Ciências e Matemática F
28 UFPR - Universidade Federal do Paraná Educação em Ciências e Matemática M
29 UFG - Universidade Federal de Goiás Educação em Ciências e Matemática M
30 PUC/RS - Pontifícia Universidade Católica do Rio Grande do Sul
Educação em Ciências e Matemática M, D
31 UFMT - Universidade Federal de Mato Grosso
Educação em Ciências e Matemática D
32 UFPA - Universidade Federal do Pará Educação em Ciências e Matemática M, D
33 UFPE - Universidade Federal de Pernambuco
Educação Tecnológica e Matemática M
34 UEM - Universidade Estadual de Maringá Educação Para a Ciência Matemática M, D
35 IFG - Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de Goiás
Educação Para a Ciência Matemática F
36 UNIVATES - Centro Universitário Univates / RS
Ensino de Ciências Exatas F
Quadro 1: Programas e Instituições analisadas durante o mapeamento. Fonte: Disponível em: <www.capes.gov.br> Acesso em: 19 jul. 2012.
Fonte: Dados da Pesquisa.
30
Dos programas selecionados, conforme Quadro 01, as três modalidades mais
presentes são: Ensino de Ciências e Matemática (30%); Educação Matemática
(22%) e Educação em Ciências e Matemática (16%).
Analisando os tipos de programas mapeados, verificamos que a maior parte
das instituições, cerca de 50%, oferece Mestrado Profissional (ver Gráfico 01) e
apenas 3% das instituições atuam nos três níveis de ensino.
Foram identificadas, nos sites dos programas, as dissertações e teses
defendidas.
Cabe destacar que alguns programas listados no Quadro 01 se encontram
em fase de implementação ou ainda não tiveram dissertações defendidas.
A organização do mapeamento seguiu duas etapas distintas:
1ª.) Pré-análise, que visa à pesquisa e organização dos textos.
2ª.) Categorização dos dados em subfocos e focos temáticos.
2.1.1 Pré-análise
Na pré-análise, buscamos realizar a leitura flutuante dos resumos dos
trabalhos para obter informações gerais, tais como: palavras-chave, temática,
objetivo das pesquisas, metodologias, fundamentação teórica, foco temático e
contribuições ao processo ensino e aprendizagem. Para Franco (2005), a leitura
flutuante “[...] consiste em estabelecer contatos com os documentos a serem
analisados e conhecer os textos e as mensagens neles contidas, deixando-se
invadir por impressões, representações, emoções, conhecimentos e expectativas”.
Ao realizarmos a pré-análise, identificamos 26 trabalhos em consonância com
a proposta investigativa desta tese, em 11 instituições. Essas pesquisas são
divididas em 01 trabalho de Doutorado, 10 de Mestrado acadêmico e 15 de
Mestrado profissional, conforme destacamos na Tabela 03.
31
Tabela 3 – Instituições que possuem trabalhos sobre Matemática Financeira
Tentamos obter informações pelos resumos, mas encontramos algumas
dificuldades. Primeiramente, alguns resumos não apresentam as palavras-chave
para sua classificação; em segundo lugar, cerca de oito trabalhos não exibiam de
forma clara objetivos da pesquisa, foco temático nem metodologia adotada. Diante
dessas dificuldades, houve necessidade de leitura integral e fichamento dos
trabalhos que apresentavam problemas em seus resumos.
Instituição Tipo Número de Trabalhos PUCSP Mestrado Acadêmico 03 PUCSP Mestrado Acadêmico 01 UFRJ Mestrado Acadêmico 01
ULBRA Mestrado Acadêmico 01 UNESP Mestrado Acadêmico 02 UNIBAN Mestrado Acadêmico 02
UNICSUL Doutorado 01 UNICSUL Mestrado Profissional 04 UNIFRA Mestrado Profissional 05 UFRGS Mestrado Profissional 01
UNIVASTES Mestrado Profissional 03 USS Mestrado Profissional 02
Disponível em: <www.capes.org.br> Acesso em: 19 jul. 2012.
2.1.2 Categorizações
Esta fase constitui a exploração do material com a definição de categorias
(sistema de codificação). Para Franco (2005), “[...] a categorização é uma operação
de classificação de elementos constituídos de um conjunto, por diferenciação
seguida de um reagrupamento baseado em analogias, a partir de critérios definidos”.
Após a fase de pré-análise, deu-se início à categorização dos trabalhos.
Realizou-se o mapeamento das pesquisas, organizando-as por instituição, ano de
publicação, subfoco e foco temático. Essa categorização ocorreu seguindo a
proposta de Bardin (2007):
A divisão das componentes das mensagens analisadas em rubricas ou categorias não é uma etapa obrigatória de toda e qualquer análise de conteúdo. A maioria dos procedimentos de análise organiza-se, no entanto, em redor de um processo de categorização. Classificar elementos em categorias impõe a investigação do que cada um deles tem em comum com outros. O que vai permitir o seu agrupamento é a parte comum existente entre eles. (BARDIN, 2007, p. 32).
32
Tabela 4 – Categorização de análise das pesquisas sobre Matemática Financeira
Depois da separação dos trabalhos por instituição e ano de publicação, os
mesmos foram categorizados em 12 subfocos temáticos, conforme apresentamos na
Tabela 4.
SUBFOCO TRABALHOS AUTORES QUANT. %
Construção e Aplicação de Web
Quest na Matemática Financeira
Novos caminhos para o ensino e aprendizagem de Matemática Financeira: construção e aplicação de Web Quest.
Simone Aparecida Silva Gouvea 01 4 %
Sistema Monetário O conhecimento numérico e o sistema monetário: estudos de casos em uma 3ª série.
Nanci Leite Branquinho 01 4 %
Uso da calculadora e das planilhas eletrônicas na Matemática Financeira
O ensino de Matemática Financeira na graduação com a utilização da planilha e da calculadora: uma investigação comparativa
Adriano Brandão Feijó
03 11 %
O uso da tecnologia da informática no ensino superior: um estudo da aplicação do Excel na disciplina de Matemática Financeira
Eugenio Carlos Stieler
A aprendizagem da Matemática Financeira no Ensino Médio: uma proposta de trabalho a partir de planilhas eletrônicas.
Marcelo Salvador Cóser Filho
Tecnologias Educacionais na
Matemática Financeira
O ensino-aprendizagem de Matemática Financeira utilizando ferramentas computacionais: uma abordagem construcionista.
Nelson Dias Leme
06 23 %
Uma proposta Interdisciplinar para Matemática Financeira e informática aplicada no ensino superior
Ademir Cenatti
O estudo de tópicos de Matemática Financeira com tecnologias: opiniões de professores participantes de um grupo de formação continuada
Merielen Fátima Caramori
Aprendizagem das capitalizações simples e composta no terceiro ano do ensino normal do Instituto Estadual de Educação Estrela da Manhã – IEEEM, utilizando recursos tecnológicos
Roseli BohmerBritto
Elaboração de um Objeto para Aprendizagem - OPA: Aplicações na Matemática Financeira "Capitalização, Financiamento e Desvalorização".
Victor Marcelo Rojas Santander
Uso de tecnologias da informação para a aprendizagem de Matemática Financeira em cursos técnicos
Claiton Regis Timm Marques
Educação Financeira
Concepções dos alunos sobre Matemática Financeira: um estudo de caso à luz da aprendizagem significativa
Maria Dolores Cardoso da Silva
04 15 % Uma abordagem visual para o ensino de Matemática Financeira no Ensino Médio
Rosa CordéliaNovellino de Novaes
Uma reflexão sobre a importância de inclusão de educação financeira na escola pública
Denise Terezinha Brandão Kern
33
Contribuições de jogos como recurso didático nas aulas de Matemática Financeira
Arlei Vaz Rade
Aprendizagem da Matemática
Financeira no EJA
Noções de porcentagem, de desconto e de acréscimo na Educação de Jovens e Adultos.
Antônio Sérgio Abrahão Monteiro Bastos
03 12 % O educando da EJA: dificuldades e superações na aprendizagem da Matemática Financeira.
Karla Beatriz Vivian Silveira
A relevância da Educação Financeira na Formação de Jovens e Adultos Alex FerrantiPelicioli
Matemática Financeira e resolução de problemas
Matemática Financeira - um enfoque na resolução de problemas como metodologia de ensino e aprendizagem
Paulo Henrique Hermínio
02 8 % Resolução de problemas no ensino de porcentagem: em busca de uma compreensão pedagógica a partir dos processos reguladores gerais da teoria de Robbie Case
Fabiane Fischer Figueiredo
Matemática Financeira e o ensino superior
Matemática Financeira: uma proposta com projetos de trabalho no Ensino Superior
Rosane de Fátima Worm
03 11 % Relações institucionais para o ensino da noção de juros na transição ensino médio e ensino superior.
Carlos Alberto de Souza Cabello
Educação Matemática Financeira: um estudo de caso em cursos superiores de tecnologia,
Hélio Rosetti Júnior
Aplicações da Matemática Financeira
Implicações provenientes da elaboração de um orçamento familiar
Anete Berenice Schaeffer Strate 01 4 %
Matemática Financeira no Ensino Médio
A Matemática Financeira no Ensino Médio e sua articulação com a cidadania Leandro Carvalho Vieira 01 4 %
Formação de Professores que
ensinam Matemática Financeira
Uma proposta de formação continuada sobre Matemática Financeira para Professores de Matemática do ensino médio
Raphael Pereira dos Santos 01 4 %
Fonte: Dados da Pesquisa.
Pela Tabela 4, percebemos que o subfoco principal dos trabalhos de pesquisa
realizados nas instituições centra-se no uso de Tecnologias Educacionais na
Matemática Financeira (23%), seguidos pela Educação Financeira (15%),
Aprendizagem da Matemática Financeira no EJA (12%), Matemática Financeira no
Ensino Superior (11%) e uso da Calculadora e das Planilhas Eletrônicas na
Matemática Financeira (11%).
34
Tabela 5 – Mapeamento das pesquisas segundo o foco
Após análise e divisão dos trabalhos segundo subfocos temáticos, buscamos
estabelecer uma conexão entre eles, criando-se categorias de análise segundo o
foco temático. Assim, os 26 trabalhos foram organizados tematicamente, conforme
apresentamos na Tabela 5.
Foco Temático Nº Subfoco Nº Autores
Matemática Financeira e o
Uso de Tecnologias
São pesquisas relacionadas ao
ensino de Matemática Financeira utilizando
ferramentas computacionais.
10
Tecnologias Educacionais na Matemática Financeira 6
Roseli Bohmer Britto (2009)
Victor Marcelo Rojas Santander (2010)
Claiton Regis Timm Marques (2010)
Nelson Dias Leme (2007)
Ademir Cenatti (2008)
Merielen Fátima Caramori (2009)
Uso da Calculadora e das planilhas eletrônicas na Matemática Financeira
3
Adriano Brandão Feijó (2007)
Eugenio Carlos Stieler (2007)
Marcelo Salvador Cóser Filho (2008) Construção e Aplicação de Web Quest na Matemática
Financeira
1 Simone Aparecida Silva Gouvea (2006)
Matemática Financeira e a Formação de Professores
São pesquisas voltadas à
elaboração de materiais e à formação de professores.
3
Formação de Professores que Ensinam Matemática
Financeira
1 Raphael Pereira dos Santos (2011)
Matemática Financeira e Resolução de Problemas
2
Paulo Henrique Hermínio (2008)
Fabiane Fischer Figueiredo (2008)
Matemática Financeira da
Educação Básica ao Ensino Superior
São pesquisas que buscam estabelecer propostas para um trabalho significativo nos diferentes níveis de ensino.
7
Matemática Financeira no Ensino Médio
1 Leandro Carvalho Vieira (2010)
Matemática Financeira e o Ensino Superior
3
Rosane de Fátima Worm (2009)
Carlos Alberto de Souza Cabello (2010)
Hélio Rosetti Júnior (2010)
Aprendizagem da Matemática Financeira no EJA
3 Karla Beatriz Vivian Silveira (2007)
Alex FerrantiPelicioli (2011)
Antônio Sérgio Abrahão Monteiro Bastos (2007)
35
Fonte: Dados da Pesquisa.
Educação e Finanças
São pesquisas que visam a apresentar propostas educativas e pedagógicas do uso das finanças no cotidiano das pessoas, promovendo maior cidadania.
6
Educação Financeira 4
Maria Dolores Cardoso da Silva (2007)
Rosa CordéliaNovellino de Novaes (2009)
Denise Terezinha Brandão Kern (2009)
Arlei Vaz Rade (2010)
Aplicações da Matemática Financeira
1 Anete Berenice Schaeffer Strate (2010)
Sistema Monetário 1 Nanci Leite Branquinho (2006)
Para Fiorentini (1994), a vantagem dessa forma de organização é que ela
permite comparar por contrastes os diferentes olhares e resultados produzidos,
independente da opção teórica ou metodológica de cada estudo.
Como resultado dessa organização, foram obtidos quatro focos temáticos e
12 subfocos (ver Tabela 5). Os focos temáticos foram resumidos no Gráfico 02.
Cabe destacar que alguns desses trabalhos podem ter relação com mais de um
foco.
O Gráfico 02 permite-nos observar que os principais focos de interesse dos
pesquisadores são os trabalhos com Matemática Financeira e o uso de Tecnologias
(38%), Matemática da Educação Básica ao Ensino Superior (27%), Educação e
Finanças (23%).
36
Fonte: Dados da Pesquisa.
Nos trabalhos categorizados notamos que o uso de tecnologias aparece de
forma significativa, mas na maioria das vezes relacionada ao uso de calculadora ou
planilhas eletrônicas.
Cabe destacar que, nas pesquisas, somente foi encontrada uma tese sobre
Matemática Financeira, que está relacionada com o foco temático de Matemática
Financeira da Educação Básica ao Ensino Superior. Todos os outros trabalhos
encontrados nessa área são dissertações de Mestrado Acadêmico ou Profissional.
2.2 O foco de estudo Matemática Financeira e o uso de tecnologias
Como é de interesse desta investigação, descreveremos apenas o primeiro
dos focos temáticos. A análise terá como base os estudos de Kilpatrick (1996), que
estabelece oito critérios para avaliação de pesquisas em Educação Matemática,
destacados a seguir:
38%
12%
27% 23%
0%
5%
10%
15%
20%
25%
30%
35%
40%
Matemática Financeira e o uso
de Tecnologias
Matemática Financeira e a formação de professores
Matemática Financeira da
Educação Básica ao Ensino Superior
Educação e Finanças
Gráfico 2: Distribuição dos focos temáticos Fonte: Dados da pesquisa
37
Tabela 6 – Categorização do foco temático Matemática Financeira e o uso de tecnologias
I – Relevância: a pesquisa em educação matemática ganha sua relevância para prática ou para futuras pesquisas por seu poder de nos fazer parar para pensar;
II – Validade: focaliza as novas interpretações e conduzem a mudanças no comportamento;
III – Objetividade: a objetividade deve esclarecer nossos próprios preconceitos e seu possível efeito em nosso trabalho, bem como esforço para refutar nossas próprias conclusões [...];
IV – Rigor e Precisão: [...] está relacionado à objetividade, porque o pesquisador tenta refinar os seus métodos de pesquisa, a fim de ver fenômenos de interesse [...];
V – Originalidade: [...] estudos originais têm um elemento de surpresa que nos equipa e nos faz ver o ensino e a aprendizagem da Matemática sob um novo prisma;
VI – Prognóstico: [...] um critério valioso para a pesquisa, quando é entendido como envolvendo a busca de regularidades e modelos de comportamento;
VII – Reprodutibilidade: a pesquisa deve ser pública, ela deve ser compartilhada;
VIII – Relacionamento: [...] o estudo investigativo elucida a Educação Matemática de um modo que ilumina a Matemática que está sendo ensinada e aprendida. (KILPATRICK, 1996, p. 101).
Para efeito de análise, podemos dividir o foco temático em estudo em três
partes: Tecnologias Educacionais na Matemática Financeira, Uso da calculadora e
das planilhas eletrônicas na Matemática Financeira e Construção e Aplicação de
Web Quest na Matemática Financeira, conforme Tabela 06.
Subfoco Quant. Trabalho Autor Ano
Tecnologias Educacionais na Matemática
Financeira
6
O ensino-aprendizagem de Matemática Financeira utilizando ferramentas computacionais: uma abordagem construcionista.
Nelson Dias Leme 2007
Uma Proposta Interdisciplinar para Matemática Financeira e informática aplicada no ensino superior
Ademir Cenatti 2008
O estudo de tópicos de Matemática Financeira com tecnologias: opiniões de professores participantes de um grupo de formação
Merielen Fátima Caramori 2009
38
Observando a Tabela 6, temos seis dissertações no subfoco “Tecnologias
Educacionais na Matemática Financeira”, três no subfoco “Uso da Calculadora e das
planilhas eletrônicas na Matemática Financeira” e um trabalho no subfoco
“Construção e Aplicação de Web Quest na Matemática Financeira”, perfazendo 10
pesquisas para análise. As pesquisas destacadas foram analisadas de forma parcial
através de seus resumos.
Iniciaremos nossas análises pelo primeiro grupo de estudo Tecnologias Educacionais na Matemática Financeira. Das seis dissertações presentes nesse
grupo, a mais antiga é de Leme (2007), intitulada “O ensino-aprendizagem de
Matemática Financeira utilizando ferramentas computacionais: uma abordagem
construcionista.”, que propõe investigar o impacto da abordagem construcionista
com o uso de planilhas eletrônicas na Matemática Financeira. A metodologia
continuada
Aprendizagem das capitalizações simples e composta no terceiro ano do ensino normal do Instituto Estadual de Educação Estrela da Manhã - IEEEM Utilizando recursos
Roseli Bohmer Britto 2009
Uso de tecnologias da informação para a aprendizagem de Matemática Financeira em cursos técnicos
Claiton Regis Timm Marques 2010
Elaboração de um Objeto para Aprendizagem - OPA: Aplicações na Matemática Financeira "Capitalização, Financiamento e Desvalorização".
Victor Marcelo Rojas Santander
2010
Uso da calculadora e das planilhas eletrônicas na
Matemática Financeira
3
O ensino de Matemática Financeira na graduação com a utilização da planilha e da calculadora: uma investigação comparativa
Adriana Brandão Feijó 2007
O uso da tecnologia da informática no ensino superior: um estudo da aplicação do Excel na disciplina de Matemática Financeira
Eugenio Carlos Stieler 2007
A aprendizagem da Matemática Financeira no Ensino Médio: uma proposta de trabalho a partir de planilhas eletrônicas.
Marcelo Salvador Cóser Filho
2008
Construção e Aplicação de Web Quest na
Matemática Financeira
1 Novos caminhos para o ensino e aprendizagem de Matemática Financeira: construção e aplicação de Web Quest.
Simone Aparecida Silva Gouvea
2006
39
baseou-se no design-based e foi estruturada em duas fases. As análises mostraram
que o uso de modelos computacionais possibilita o envolvimento dos alunos através
da expressão, validação e reflexão sobre o conteúdo. O trabalho apresenta
relevância acadêmica, quando mostra a teoria de aprendizagem proposta por
Papert, o construcionismo, o qual afirma que o aluno tem responsabilidade no
desenvolvimento de sua própria aprendizagem, principalmente ao lidar com
questões financeiras.
O segundo trabalho do grupo é de Cenatti (2008), intitulado “Uma proposta
interdisciplinar para Matemática Financeira e Informática aplicada no ensino
superior”. Essa pesquisa visa a demonstrar a possibilidade de um trabalho
interdisciplinar entre as disciplinas de Matemática Financeira e Informática em um
curso superior de Ciências Contábeis. Utilizaram-se como instrumentos de pesquisa
o Microsoft Excel e a calculadora HP12C. A abordagem metodológica foi a pesquisa
qualitativa, principalmente ao tentar demonstrar a relação entre as disciplinas do
curso. Ao término da pesquisa, para o autor, os resultados apontam que a imersão
dos alunos numa proposta interdisciplinar favorece a construção dos conceitos
financeiros.
Em 2009, tivemos duas pesquisas em destaque: a primeira, de Caramori,
denominada “O estudo de tópicos de Matemática Financeira com tecnologias:
Opiniões de professores participantes de um grupo de formação continuada”; a
segunda, de Britto, intitulada “Aprendizagem das capitalizações simples e composta
no terceiro ano do ensino normal do Instituto Estadual de Educação Estrela da
Manhã – IEEEM, utilizando recursos”.
O estudo de Caramori (2009) tinha como objetivo central perceber a opinião
de professores da Educação Básica e do Ensino Médio sobre a Matemática
Financeira com o uso de calculadoras e das planilhas eletrônicas. Esse trabalho não
apresenta, em seu resumo, de forma clara, a metodologia utilizada nem os
resultados obtidos. Fez-se necessária uma leitura mais minuciosa dessa dissertação
para entendermos a investigação.
A segunda pesquisa, de Britto (2009), visava à demonstrar a aprendizagem
dos alunos sobre tópicos de Matemática Financeira. O autor trabalhou com duas
40
turmas, com diferentes metodologias: uma utilizaria recursos tecnológicos e a outra
continuaria sua aprendizagem em um modelo tradicional, exercícios, fixação e
correção. A metodologia não fica clara no resumo, mas aponta para o uso de uma
pesquisa-ação, tendo em vista o compartilhamento dos resultados ao seu término. O
autor utiliza aportes teóricos da teoria ausubeliana e também usa como recurso
tecnológico a planilha eletrônica. Os resultados destacados no resumo mostram-se
inconclusivos.
A pesquisa de Marques (2010), intitulada “Uso de tecnologias da informação
para a aprendizagem de Matemática Financeira em cursos técnicos”, visava a
investigar a aprendizagem da Matemática Financeira nos cursos técnicos de
administração e contabilidade, por meio de atividades contextualizadas, e o uso da
planilha eletrônica. A metodologia escolhida pelo pesquisador não fica clara, sendo
necessária uma leitura mais aprofundada do trabalho. Os resultados apresentados
também se mostram inconclusivos, pois não demonstram que o uso de planilhas
eletrônicas desenvolve a aprendizagem de forma significativa. Apesar dos
problemas diagnosticados, a pesquisa apresenta, ao seu término, uma sequência de
atividades contextualizadas que servem de aporte aos professores que ensinam
Matemática Financeira em cursos técnicos e profissionalizantes.
Finalizando, temos a pesquisa de Santander (2010), denominada “Elaboração
de um objeto para aprendizagem - OPA: aplicações na Matemática Financeira,
Capitalização, Financiamento e Desvalorização". Essa investigação tinha como
objetivo a construção de um objeto de aprendizagem que retratasse as principais
operações financeiras. A metodologia do estudo baseia-se no Design Experiment,
fazendo com que os experimentos realizados façam emergir novas teorias. Sua
fundamentação centra-se na representação semiótica proposta por Duval e na
perspectiva construtivista. Ao término da pesquisa, mostrou-se que o uso do objeto
de aprendizagem construído desenvolve conceitos específicos da Matemática
Financeira com aporte das teorias educacionais propostas na pesquisa. Essa
dissertação se mostra extremamente organizada, trazendo para futuros professores
outras possibilidades do uso da Matemática Financeira.
O segundo grupo de estudo – Uso da calculadora e das planilhas eletrônicas na Matemática Financeira – possui três trabalhos. O trabalho de Feijó
41
(2007), intitulado “O ensino de Matemática Financeira na graduação com a utilização
da planilha e da calculadora: uma investigação comparativa”, tem como objetivo
principal investigar se o uso de planilhas promove o entendimento de conceitos da
Matemática Financeira. O resumo mostrou-se insuficiente para obtermos mais
informações sobre a pesquisa, necessitando de uma leitura pormenorizada do
trabalho. A metodologia do trabalho baseou-se na comparação entre três turmas de
ensino superior, uma utilizando calculadora e as outras trabalhando com planilhas.
A pesquisa de Stieler (2007), denominada “O uso da tecnologia da informática
no ensino superior: um estudo da aplicação do Excel na disciplina de Matemática
Financeira”, apresenta resultados de uma experimentação, tendo como foco teórico
a Teoria das Situações Didáticas na introdução de conceitos básicos financeiros
com recursos das planilhas eletrônicas. A turma pesquisada é de um curso de
Licenciatura em Matemática. Observou-se que as análises a priori e a posteriori
apontam para uma ressignificação dos conteúdos com o uso das planilhas
eletrônicas. A pesquisa possui uma forte concepção teórica e seu resumo
demonstra, de forma clara, todos os aspectos adotados para a coleta de dados.
A última pesquisa desse subfoco é a desenvolvida por Filho (2008), intitulada
“A aprendizagem da Matemática Financeira no Ensino Médio: uma proposta de
trabalho a partir de planilhas eletrônicas”. A proposta dessa investigação era de
utilizar planilhas eletrônicas para resolver problema inerente ao uso da Matemática
Financeira. Para o autor, a principal contribuição de sua pesquisa é o preenchimento
de lacunas no ensino tradicional de Matemática Financeira ao se trabalhar com
planilhas eletrônicas.
O último grupo de estudo, Construção e aplicação de Web Quest na Matemática Financeira, apresenta somente um trabalho denominado “Novos
caminhos para o ensino e aprendizagem de Matemática Financeira: construção e
aplicação de Web Quest”. Gouvea (2006) propõe uma discussão da Matemática
Financeira na formação inicial de professores através da criação de Web Quest. A
fundamentação teórica centra-se na perspectiva construcionista. A metodologia
empregada pela autora baseia-se na criação de um curso de extensão e na
construção de Web Quest pelos acadêmicos, sendo foco de análise ao término do
estudo. Ao final da pesquisa, a autora revalida sua proposta inicial, afirmando que a
42
utilização de tecnologias no ensino da Matemática Financeira contribui de forma
significativa com a formação inicial de professores.
2.3 Algumas reflexões
O mapeamento das dissertações e teses defendidas no período de 2006 a
2012 em programas de Mestrado e Doutorado da área de ensino revela um ponto de
análise e reflexão sobre a produção acadêmica relacionada à Matemática
Financeira.
Em específico, o foco temático “Matemática Financeira e o uso de
tecnologias” aparece de forma tímida em dez trabalhos. Ao fazermos as análises,
seguindo a proposta de Kilpatrick (1996), não encontramos qualquer tese que trate
de tal questão; as dissertações focam seus estudos no uso de planilhas eletrônicas,
estabelecendo uma conexão com recursos tecnológicos.
Dentre as pesquisas mapeadas, somente uma está adequada à temática
central desta tese: o trabalho desenvolvido por Santander (2010). Tal trabalho
apresenta fortes contribuições a esta investigação, principalmente no que tange ao
desenvolvimento de ferramentas computacionais.
Apontaremos a seguir algumas questões para futuras reflexões:
i) Ao analisarmos os últimos seis anos de produção acadêmica, verificamos a
necessidade de incentivo nas produções com foco temático Matemática Financeira e
o uso de tecnologias.
ii) Apesar dos dez trabalhos encontrados no foco temático proposto, existem
lacunas no aprofundamento do uso de recursos tecnológicos na Matemática
Financeira, pois oito pesquisas centram-se no uso de planilhas eletrônicas.
iii) Nenhum trabalho buscou analisar como acontece a educação financeira
nas séries iniciais da Educação Básica.
iv) Sugerimos que os programas de Mestrado e Doutorado busquem criar
uma linha de pesquisa direcionada à Educação Financeira.
43
Destacamos que todos os trabalhos pesquisados são importantes para a
divulgação científica, firmando seu papel essencial na comunidade acadêmica, mas
observamos que para o período destacado nenhum dos trabalhos focou no
desenvolvimento de objetos de aprendizagem para a Matemática Financeira.
Apresentadas as pesquisas sobre Matemática Financeira, percebemos a
necessidade de mais trabalhos de Doutorado na temática proposta e de
investigações que busquem relacionar Matemática Financeira e tecnologia com
maior propriedade, destacando suas contribuições à formação do cidadão. Assim,
buscaremos, com esta tese, trazer uma proposta que servirá de aporte teórico a
futuros pesquisadores dessa temática.
45
3 O ENSINO MÉDIO INTEGRADO E A MATEMÁTICA FINANCEIRA
Neste capítulo, buscaremos compreender a estrutura educacional brasileira
no que cerne à composição e organização do Ensino Médio integrado à Educação
Profissional e à Matemática Financeira inserida no currículo.
3.1 O Ensino Médio e a Educação Profissional
O Ensino Médio surge no Brasil no período colonial, instituído pelos jesuítas
com uma estreita ligação com o catolicismo, dando ao ensino um caráter
tradicionalista, repetitivo e rígido, valorizando as disciplinas relacionadas às
questões teológicas. “O ensino brasileiro esteve ligado aos jesuítas
até 1759, data que marca a expulsão destes da colônia pelo rei de Portugal,
quando o modelo de ensino oferecido pelos religiosos já não atendia
aos interesses da metrópole.” (QUEIROZ et al., 2009, p. 02).
Em substituição a esse ensino, surgem as aulas régias, ministradas por
professores indicados de acordo com as necessidades e os interesses políticos e
econômicos. Nessa época, o Ensino Médio tinha um caráter elitista e focava na
formação das classes mais favorecidas e sua preparação para a Educação Superior.
A partir do século XIX, divide-se entre as províncias e os estados a responsabilidade
de implantação e execução do Ensino Médio.
Após a Revolução de 1930, com a criação do Ministério da Educação, dirigido
pelo ministro Francisco Campos, ocorrem mudanças significativas no ensino. Em
1931, o decreto nº. 19.890/31, complementado pelo decreto nº. 4.244/42, estabelece
diretrizes orçamentárias para o Ensino Secundário. Essa lei, que vigorou até 1971.
preconizava que o ensino primário era compreendido por quatro anos e o ensino
secundário por sete anos, subdividido em: ginásio, com quatro anos de duração, e
colegial, com três anos.
Em 1971, com a lei 5.692/71, o ginásio e o primário foram unificados,
originando o que chamamos de 1º. grau, com duração de oito anos. O colegial ficou
isolado e foi denominado de 2º. grau. De acordo com essa lei, o 2º. grau deveria
46
garantir também o desenvolvimento profissional, sendo de nível técnico com quatro
anos de duração ou de nível auxiliar com três anos.
Com a promulgação da Constituição Federal de 1988 e suas devidas
emendas (Emenda 59/09) e alterações, como as previstas na Lei de Diretrizes e
Bases (LDB), lei nº. 9.394/96, passa a ser dever do Estado a garantia e gratuidade
de toda a Educação Básica, em específico a universalização do Ensino Médio, como
destaca o trecho da Constituição abaixo.
Art. 208. O dever do Estado com a educação será efetivado mediante a garantia de:
I - educação básica obrigatória e gratuita dos 4 (quatro) aos 17 (dezessete) anos de idade, assegurada inclusive sua oferta gratuita para todos os que a ela não tiveram acesso na idade própria; (Emenda 59, DE 2009)
II - progressiva universalização do ensino médio gratuito;
III - atendimento educacional especializado aos portadores de deficiência, preferencialmente na rede regular de ensino;
IV - atendimento em creche e pré-escola às crianças de zero a seis anos de idade;
V - acesso aos níveis mais elevados do ensino, da pesquisa e da criação artística, segundo a capacidade de cada um;
VI - oferta de ensino noturno regular, adequado às condições do educando;
VII - atendimento ao educando, em todas as etapas da educação básica, por meio de programas suplementares de material didático escolar, transporte, alimentação e assistência à saúde. (Emenda 59, DE 2009). (BRASIL, 1988, p. 35).
A Constituição Federal não se restringiu apenas à garantia de acesso à
educação, mas também à qualidade do ensino, como destaca o artigo 205.
A educação, direito de todos e dever do Estado e da família, será promovida e incentivada com a colaboração da sociedade, visando ao pleno desenvolvimento da pessoa, seu preparo para o exercício da cidadania e sua qualificação para o trabalho. (BRASIL, 1988, p. 34).
Desde sua essência, o Ensino Médio sempre apresentou uma nítida divisão
entre a preparação para o ingresso no ensino superior e aquela destinada às
atividades profissionais.
Assim, devido às grandes mudanças pelas quais o Brasil vem passando,
sejam políticas, sociais, sejam tecnológicas e culturais, a função do Ensino Médio
47
precisou ser reavaliada, tornando-se necessária uma visão de formação geral em
detrimento de uma formação específica.
[...] para a inserção no processo produtivo e para o alcance do desenvolvimento intelectual, na atualidade, é fundamental o conhecimento e utilização dos recursos tecnológicos, além da consciência crítica, a capacidade de criar, a curiosidade, o hábito da pesquisa, dentre outros. Tornando-se assim, inviável a manutenção do ensino tradicional, que prioriza a memorização. (QUEIROZ et al., 2009, p. 03).
Dessa forma, surge uma relação mais estreita entre o Ensino Médio e o
mercado de trabalho, como estabelece o Artigo 35 da LDB (1996), que explicita a
finalidade do Ensino Médio no Brasil:
I – a consolidação e o aprofundamento dos conhecimentos adquiridos no ensino fundamental, possibilitando prosseguimento dos estudos;
II – a preparação básica para o trabalho e a cidadania do educando, para continuar aprendendo, de modo a ser capaz de se adaptar com flexibilidade a novas condições de ocupação e aperfeiçoamento posteriores;
III – o aprimoramento do educando como pessoa humana, incluindo a formação ética e o desenvolvimento da autonomia intelectual e do pensamento crítico;
IV – a compreensão dos fundamentos científico-tecnológicos dos processos produtivos, relacionando a teoria com a prática, no ensino de cada disciplina. (BRASIL, 1996, p.13).
Ainda na LDB (1996), em seu artigo 36, destaca-se que a educação
compreende os processos educativos e formativos que começam na convivência
humana e se desenvolvem no cotidiano escolar e no ambiente profissional. Assim, o
Ensino Médio tem “[...] por finalidade, entre outras, a preparação básica para o
trabalho, de modo que, atendida à formação geral do educando, o direcione para o
exercício de profissões técnicas”. (BRASIL, 1996, p. 14).
Apesar dessas características, em 1997, o decreto nº. 2.208/97 aponta que a
educação profissional deve contar com uma organização curricular própria e
independente do Ensino Médio, o que retrocede o proposto pela LDB.
Após várias críticas ao retrocesso gerado pelo decreto nº. 2.208/97, em 2004,
o decreto 5.154/04 institui a modalidade de ensino médio integrado à educação
profissional técnica de nível médio.
Como destacado na LDB (1996), a educação profissional deve estar presente
no desenvolvimento escolar, no mercado de trabalho, na ciência e na tecnologia.
48
Portanto deve ser vista como um ponto de destaque no desenvolvimento social,
econômico e cultural da sociedade, proporcionando a redução das desigualdades
locais e sociais e promovendo a cidadania.
A proposta de integração do curso médio e do curso técnico de nível médio, alternativa constante do Decreto n. 5.154/04, possui um significado e um desafio para além da prática disciplinar, interdisciplinar ou transdisciplinar, pois implica um compromisso de construir uma articulação e uma integração orgânica entre o trabalho como princípio educativo, a ciência como criação e recriação pela humanidade de sua natureza e cultura, como síntese de toda produção e relação dos seres humanos com seu meio. Portanto, ensino integrado implica um conjunto de categorias e práticas educativas no espaço escolar que desenvolvam uma formação integral do sujeito trabalhador. (GRABOWSKI, 2006, p. 12).
3.2 Dos Centros Federais de Educação Tecnológica aos Institutos Federais
As instituições federais de ensino tiveram início nos anos de 1909, no governo
do presidente Nilo Peçanha, decreto de nº. 7.566/09, e objetivavam o preparo para a
mão de obra e os desafios econômicos e políticos que estavam por vir. “Nilo
Peçanha instaurou uma rede de 19 Escolas de Aprendizes Artífices, dando origem à
rede federal que culminou nas Escolas Técnicas e, posteriormente, nos CEFETs”.
(MANFREDI, 2002, p. 85).
Em 1942, surgem as Escolas Industriais e Técnicas, no lugar dos Liceus,
objetivando a formação profissional secundária. No ano de 1959, as escolas
industriais e profissionais, chamadas de Escolas Técnicas Federais, foram
categorizadas como autarquias. Em meados de 1978, três dessas escolas se
tornaram Centros de Educação Tecnológica: os CEFETs do Rio de Janeiro, Paraná
e Minas Gerais. Posteriormente outras instituições obtiveram a mesma
categorização.
Durante muitas décadas, as escolas federais foram centros de formação de
mão de obra e preparação para o mercado de trabalho. Em 2008, através da lei nº.
11.892/08, o Governo cria 38 Institutos Federais de Educação, Ciência e
Tecnológica (IFET). Em seu Artigo 1o., a lei destaca que:
Art. 1o Fica instituída, no âmbito do sistema federal de ensino, a Rede Federal de Educação Profissional, Científica e Tecnológica, vinculada ao Ministério da Educação e constituída pelas seguintes instituições:
49
I - Institutos Federais de Educação, Ciência e Tecnologia - Institutos Federais;
II - Universidade Tecnológica Federal do Paraná - UTFPR;
III - Centros Federais de Educação Tecnológica Celso Suckow da Fonseca - CEFET-RJ e de Minas Gerais - CEFET-MG.
IV - Escolas Técnicas Vinculadas às Universidades Federais; e
V - Colégio Pedro II. (BRASIL, 2008, p. 01).
Ainda segundo a legislação, no seu Artigo 2o., são características dos
Institutos Federais:
Art. 2o Os Institutos Federais são instituições de educação superior, básica e profissional, pluricurriculares e multicampi, especializados na oferta de educação profissional e tecnológica nas diferentes modalidades de ensino, com base na conjugação de conhecimentos técnicos e tecnológicos com as suas práticas pedagógicas, nos termos desta Lei.
§ 1o Para efeito da incidência das disposições que regem a regulação,avaliação e supervisão das instituições e dos cursos de educação superior, os Institutos Federais são equiparados às universidades federais.
§ 2o No âmbito de sua atuação, os Institutos Federais exercerão o papel deinstituições acreditadoras e certificadoras de competências profissionais.
§ 3o Os Institutos Federais terão autonomia para criar e extinguir cursos,nos limites de sua área de atuação territorial, bem como para registrar diplomas dos cursos por eles oferecidos, mediante autorização do seu Conselho Superior, aplicando-se, no caso da oferta de cursos a distância, a legislação específica. (BRASIL, 2008, p. 01).
O texto da lei destaca que os IFETs devem propor e estimular a pesquisa
aplicada, a produção cultural, o empreendedorismo, o cooperativismo e promover a
produção, o desenvolvimento e a transferência de tecnologias sociais. “Deve, ainda,
orientar sua oferta formativa em benefício da consolidação e fortalecimento dos
arranjos produtivos, sociais e culturais locais, a partir de mapeamento das
potencialidades de desenvolvimento socioeconômico e cultural, em cada Instituto
Federal.” (OTRANTO, 2010, p. 03).
O IFET é um exemplo do “pacto nacional” e da “submissão consentida”, no campo da educação profissional. Pode constituir-se em importante ferramenta de ideias e práticas voltadas para a construção de uma nova “pedagogia da hegemonia”, ou seja, uma educação para o consenso sobre os sentidos de democracia, cidadania, ética e participação adequados aos interesses do grande capital nacional e internacional. Por outro lado, como afirma o MEC/SETEC e alguns diretores das escolas envolvidas, pode ser uma importante oportunidade de transformação e melhoria da educação profissional no Brasil. O caminho que será trilhado, somente poderá ser percebido com clareza no futuro, e dependerá muito da ação política de docentes, discentes e técnicos administrativos das instituições, assim como
50
de pesquisadores que investiguem qualificadamente e criticamente o processo real de implantação dos Institutos Federais. (OTRANTO, 2010, p. 05).
3.3 A Matemática Financeira no currículo do Ensino Médio Integrado
Para a Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional (LDB), a educação
deve ser capaz de desenvolver no aluno sua cidadania, compreendendo seus
direitos e entendendo o mundo em que vive. Isso significa, de forma implícita, que o
aluno seja capaz de exigir seus direitos tendo uma visão crítica sobre o mundo, o
consumo e o trabalho.
Nesse sentido as propostas curriculares apresentadas pela LDB (1996),
voltadas ao Ensino Médio, defendem a ideia de uma educação crítica, conforme
destacamos em seu artigo 36.
Art. 36. O currículo do ensino médio observará o disposto na Seção I deste Capítulo e as seguintes diretrizes:
I - destacará a educação tecnológica básica, a compreensão do significado da ciência, das letras e das artes; o processo histórico de transformação da sociedade e da cultura; a língua portuguesa como instrumento de comunicação, acesso ao conhecimento e exercício da cidadania; II - adotará metodologias de ensino e de avaliação que estimulem a iniciativa dos estudantes;
III - Será incluída uma língua estrangeira moderna, como disciplina obrigatória, escolhida pela comunidade escolar, e uma segunda, em caráter optativo, dentro das disponibilidades da instituição.
§ 1º Os conteúdos, as metodologias e as formas de avaliação serãoorganizados de tal forma que ao final do ensino médio o educando demonstre: I - domínio dos princípios científicos e tecnológicos que presidem a produção moderna;
II - conhecimento das formas contemporâneas de linguagem; III - domínio dos conhecimentos de Filosofia e de Sociologia necessários ao exercício da cidadania.
§ 2º O ensino médio, atendida a formação geral do educando, poderáprepará-lo para o exercício de profissões técnicas.
§ 3º Os cursos do ensino médio terão equivalência legal e habilitarão aoprosseguimento de estudos.
§ 4º A preparação geral para o trabalho e, facultativamente, a habilitaçãoprofissional, poderão ser desenvolvidas nos próprios estabelecimentos de ensino médio ou em cooperação com instituições especializadas em educação profissional. (BRASIL, 1996, p. 14).
51
Quando pensamos em currículo, os conteúdos específicos devem ser
apresentados de forma articulada, de modo que um determinado assunto seja
abordado sob o contexto de outro. Assim, os conteúdos estruturantes transitam
entre si por meio dessas articulações, contribuindo para um ensino de matemática
em que os conceitos se intercomunicam e se complementam.
Nessa perspectiva, um trabalho docente significativo com a Matemática
Financeira deve oportunizar ao aluno uma reflexão crítica sobre os aspectos sociais
e econômicos presentes em seu cotidiano, ou seja, é fundamental que as
metodologias e práticas utilizadas pelos docentes estejam em consonância com as
novas exigências do mundo moderno, evidenciando as experiências e vivências dos
alunos.
Como afirmam Rosetti; Schimiguel (2009), a Matemática Financeira no Ensino
Médio deve:
[...] estar em consonância com as necessidades, os interesses e as experiências de vida dos alunos. As ininteligíveis fórmulas prontas e os modelos acabados, com poucos atrativos para os educandos, devem ceder lugar aos modelos construídos a partir de suas vivências, na busca de soluções dos problemas que fazem parte de suas relações na sociedade. (ROSETTI; SCHIMIGUEL, 2009, p. 02).
Trabalhar com a Matemática Financeira de forma integrada ao currículo do
Ensino Médio proporciona um ambiente de aprendizagem no qual o aluno
compreenda a matemática presente em vários ramos da “atividade humana e sua
influência nas decisões de ordem pessoal e social. Tal importância relaciona-se ao
trato com dívidas, com crediários, à interpretação de descontos, à compreensão dos
reajustes salariais, à escolha de aplicações financeiras, entre outras.” (PCNEM,
2008, p. 33).
Assim, o currículo do Ensino Médio Integrado deve favorecer a
contextualização e relacionar-se com o cotidiano. A abordagem utilizada pelo
professor em sala de aula deve propiciar uma reflexão sobre a realidade vivenciada
pelos alunos, como: desconto de impostos na folha de pagamento, rendimento de
uma aplicação, juros cobrados pelo comércio e pelos bancos. Na resolução dos
problemas, valoriza-se a compreensão dos conceitos envolvidos em relação aos
algoritmos utilizados.
52
É nesse contexto que pensamos numa Matemática Financeira formadora de
cidadãos que pensam e repensam suas ações cotidianas, criando um hábito de
planejamento financeiro.
3.4 Algumas reflexões
Diante do exposto, a presente pesquisa torna-se importante, pois proporciona
a utilização da Matemática Financeira como ferramenta essencial para alicerçar os
alunos do Ensino Médio nas suas tomadas de decisões, tendo como incentivo o uso
de recursos tecnológicos, resolução de problemas, construção de objetos de
aprendizagem e trabalho interdisciplinar.
Assim, percebe-se a necessidade de as instituições de ensino “repensarem”
suas atividades didáticas, de forma a investigar durante o Ensino Médio Integrado, o
uso constante da Matemática Financeira como tema transversal, explorando o
emprego de tecnologias, possibilitando aos alunos a construção e aplicação de
conceitos matemáticos financeiros significativos.
No próximo capítulo, destacaremos a importância do Ensino de Matemática,
em específico o ensino crítico da Matemática Financeira, por meio da utilização de
recursos tecnológicos.
53
4 O ENSINO DE MATEMÁTICA FINANCEIRA E O USO DE TECNOLOGIAS
Neste capítulo discutiremos a importância do ensino de Matemática
Financeira e sua contribuição à formação do cidadão crítico e articulado com o uso
de tecnologias educacionais.
4.1 O Ensino de Matemática
O mundo atual sofre diariamente transformações pela ação do homem. A
instituição que mais interage com essa transformação é a escola. Ela tem como
premissa básica o contato dos seres humanos com as várias áreas do saber.
Para Chevallard (2001), a escola é uma obra humana, fruto das decisões de
uma sociedade ou de parte dela. Como toda obra, a escola surge para atender às
necessidades e para responder a perguntas. A principal resposta da escola para
com a sociedade diz respeito à integração do indivíduo. Cabe a cada sociedade
reconstruir sua visão de escola para obter respostas às suas questões específicas.
No Brasil, o ensino foi voltado para o estudo da humanidade. Esse modelo
perdurou por aproximadamente 210 anos. A partir da industrialização, no início do
século XX, com a modernização da sociedade, o ensino, em específico o de
Matemática, passou por uma série de contestações sobre as formas e os métodos
utilizados para a exposição dos conteúdos.
No modelo clássico, o ensino de Matemática valorizava as definições e
demonstrações, ou seja, privilegiava a memorização e as concepções platônicas.
Para Maggi (2002), a Matemática era dogmática e não-histórica, estática, não
inventada pelo homem, cabendo a este somente a tarefa de intuir e descobrir a
Matemática existente em um mundo ideal, em que está adormecida a mente
humana.
Várias reformas educacionais ocorreram no ensino de Matemática no Brasil,
mas “[...] o marco mais importante foi o ‘Movimento de Matemática Moderna’,
54
surgido na década de 1960 e 1970, pois não foi implantado por nenhum decreto e,
no entanto, foi divulgado e adotado em todo território nacional.” (SOARES; DASSIE;
ROCHA, 2004, p. 07).
A partir das diversas experiências vivenciadas durante o Movimento de
Matemática Moderna, criaram-se novas perspectivas para o ensino com os
Parâmetros Curriculares Nacionais, reforçando a importância de se repensarem as
finalidades da disciplina.
Os PCNs apontam que a Matemática pode contribuir para a formação do
cidadão ao desenvolver metodologias que busquem a construção de estratégias, a
comprovação e justificativa, a criatividade, a iniciativa pessoal, o trabalho coletivo e a
autonomia na construção de sua própria aprendizagem.
É interessante verificar que as concepções sobre o ensino de matemática
contidas nos PCNs tiveram sua origem baseada em reações alicerçadas numa
maneira de ensinar dissociada da idade do aluno e da realidade em que ele está
inserido.
Discutir o papel que a Matemática desempenha no ensino é extremamente
importante, quando há a percepção de que o conhecimento obtido nessa área do
saber, assim como em outras áreas, é fruto da construção humana na sua interação
constante com o contexto natural, social e cultural. Assim, a Matemática tem muito a
colaborar na formação básica da cidadania, dando aos cidadãos condições de se
inserirem no mundo do trabalho, das relações sociais e da cultura. É indispensável
que o currículo de Matemática seja não só estruturado de forma a contribuir para
formação de capacidades intelectuais, estruturação do pensamento,
desenvolvimento do raciocínio lógico do aluno, mas também aplicado na resolução
de problemas.
Como afirma D’Ambrósio (1986), aprender Matemática é estar
constantemente em prática, pois é no processo de unir a realidade à ação que se
insere o indivíduo, claramente distinguido das demais espécies animais pelo fato de
sua ação ser sempre o resultado de uma relação dialética entre teoria e prática.
55
4.2 O ensino da Matemática Financeira e a cidadania
Com a LDB (1996), várias iniciativas foram empregadas para que o ensino de
Matemática estivesse presente no cotidiano dos alunos e em toda a sua construção
humana diante de problemas da vida real.
Os PCNs destacam que a Matemática deve contribuir para a construção da
cidadania, cabendo ao professor o papel fundamental de propiciar condições para
que os alunos vivenciem situações contextualizadas em sala de aula.
A Matemática não pode ser diferente. Ela deve ser considerada como um caminho que ao mesmo tempo possibilita a compreensão do mundo e cria formas de atuação. O conhecimento matemático deve ser o resultado da construção humana em sua interação constante, com o contexto natural, social e cultural. Assim, a Matemática não será uma ciência imutável e se transformará em uma disciplina em que novos conhecimentos são produzidos para resolver problemas científicos e tecnológicos, gerando saber para construir a cidadania. (PCN, 2001, p.58).
O Ensino da Matemática Financeira é um conceito pertinente à construção de
um cidadão crítico. Decidir onde e como comprar faz parte do cotidiano de todo
indivíduo e é dever da escola proporcionar os conhecimentos básicos financeiros
para a tomada correta de deliberações.
Saito (2010) destaca que existe uma lacuna nos estudos sobre o ensino da
Matemática Financeira na educação, em específico no Ensino Médio. O pesquisador
destaca que, no Brasil, esse tópico da Matemática está mais presente nas salas de
aula como um “aconselhamento” e não como uma construção de significados e
conceitos.
Essa perspectiva de “aconselhamento”, sem uma reflexão sobre a prática
financeira, já aparece em destaque nos PCNs. Segundo o documento, a
compreensão da Matemática e de seus temas é essencial para o cidadão tomar
decisões em sua vida profissional e pessoal e agir com prudência frente às relações
de consumo. Nesse sentido, o documento ressalta a importância da Matemática
para o jovem do Ensino Médio, afirmando que:
56
Em um mundo onde as necessidades sociais, culturais e profissionais ganham novos contornos, todas as áreas requerem alguma competência em Matemática e a possibilidade de compreender conceitos e procedimentos matemáticos é necessária tanto para tirar conclusões e fazer argumentações, quanto para o cidadão agir como consumidor prudente ou tomar decisões em sua vida pessoal e profissional.
A Matemática no Ensino Médio tem um valor formativo, que ajuda a estruturar o pensamento e o raciocínio dedutivo, porém também desempenha um papel instrumental, pois é uma ferramenta que serve para a vida cotidiana e para muitas tarefas específicas em quase todas as atividades humanas. (BRASIL, 2001, p. 251).
No documento, destaca-se um caráter instrumental dos conceitos
matemáticos, pois se propõe que a Matemática deva ser vista como um
agrupamento de técnicas e estratégias para serem utilizadas nas mais diversas
áreas de conhecimento, principalmente nas atividades profissionais. [...] É preciso que o aluno perceba a Matemática como um sistema de códigos e regras que a tornam uma linguagem de comunicação de ideias e permite modelar a realidade e interpretá-la. Assim, os números e a álgebra como sistemas de códigos, a geometria na leitura e interpretação do espaço, a estatística e a probabilidade na compreensão de fenômenos em universos finitos são subáreas da Matemática ligadas às aplicações. (BRASIL, 2001, p. 251-252).
Apesar de destacar de forma ativa o uso de instrumentos que contribuam com
a formação do cidadão, os Parâmetros Curriculares Nacionais de Ensino Médio
(2008) deixam implícito o uso de recursos financeiros em sala de aula. Seu estudo
de forma sistemática aparece somente em poucos livros ou pesquisas, como
destacamos no mapeamento realizado no Capítulo 2.
A proposta implícita nos Parâmetros Curriculares Nacionais apresenta o tema
Matemática Financeira apenas como uma atividade expositiva ou como mera
resolução de uma lista de problemas com aplicações diretas de fórmulas, sem uma
preocupação com as competências e habilidades que podem ser desenvolvidas
pelos alunos.
Um documento publicado pelo Ministério da Educação, o PCN+ (2002),
apresenta, de forma mais explícita, mas ainda modesta, algumas competências que
podem ser desenvolvidas pela Matemática Financeira:
57
- Reconhecer e utilizar símbolos, códigos e nomenclaturas da linguagem matemática; por exemplo, ao ler embalagens de produtos, manuais técnicos, textos de jornais ou outras comunicações, compreender o significado de dados apresentados por meio de porcentagens, escritas numéricas, potências de dez, variáveis em fórmulas;
- Ler e interpretar diferentes tipos de textos com informações apresentadas em linguagem matemática, desde livros didáticos até artigos de conteúdo econômico, social ou cultural, manuais técnicos, contratos comerciais, folhetos com propostas de vendas ou com plantas de imóveis, indicações em bulas de medicamentos, artigos de jornais e revistas.
- Compreender a responsabilidade social associada à aquisição e uso do conhecimento matemático, sentindo-se mobilizado para diferentes ações, seja em defesa de seus direitos como consumidor [...].
- Conhecer recursos, instrumentos e procedimentos econômicos e sociais para posicionar-se, argumentar e julgar sobre questões de interesse da comunidade, como problemas de abastecimento, educação, saúde e lazer, percebendo que podem ser muitas vezes quantificados e descritos através do instrumental da Matemática e dos procedimentos da ciência. (BRASIL, 2002, p. 111, 114, 116).
Apesar de modestas, as propostas apresentadas pelo documento PCN+
(2002), referentes à educação financeira, sinalizam uma mudança de postura
pedagógica, possibilitando maior discussão sobre as problemáticas cotidianas e a
utilização de outros instrumentos para a inserção dos conteúdos matemáticos.
Como destacam Rosetti; Schimiguel (2009):
A Matemática, e em especial a Matemática Comercial e Financeira, não pode continuar sendo um fator de exclusão do sistema escolar brasileiro, do mundo profissional e do ambiente corporativo, num contexto informatizado em que as linguagens nos veículos de informação são carregadas de signos lógicos quantitativos. Incrementar currículos e práticas educacionais no cotidiano das escolas, incluindo os estudantes brasileiros e os trabalhadores no mundo da Matemática Financeira, significa inserir uma parcela significativa da nossa população no ambiente numérico da comunicação contemporânea e da vida econômica e financeira de nosso país. (ROSETTI; SCHIMIGUEL, 2009, p. 11).
4.3 Tecnologia e aprendizagem
A tecnologia na educação passou a ter seu funcionamento racional ao final da
década de 1960, como forma de integrar a educação ao crescimento econômico
pelo qual passava o Brasil. Assim, “[...] a escola passou a funcionar permitindo a
formação de mão-de-obra necessária ao processo de industrialização no Brasil.”
(OLIVEIRA, 2002, p. 9).
58
O uso de tecnologias passou a ser empregado em sala de aula como maneira
de estabelecer um modelo de desenvolvimento tecnicista, voltado para o
desenvolvimento econômico que buscava o Brasil.
Esse preconceito só foi superado por volta de 1979, período em que se
realizou o I Seminário Brasileiro de Tecnologias Educacionais, tendo sido
visualizado seu caráter racionalizador e propulsor de aprendizagens.
Na década de 1980, “[...] o uso da Tecnologia Educacional volta a ser
valorizado, mas o meio de utilização deixa de ser a TV, o videocassete, o
retroprojetor, etc., passando o computador a despontar como um dos instrumentos
que pode dar a melhor contribuição ao desenvolvimento cognitivo.” (OLIVEIRA,
2002, p. 12).
Nessa época, foi criada a Política de Informática Educativa (PIE), cujo objetivo
era desenvolver estratégias para a inclusão do computador no ensino.
Desde o início da PIE, sua preocupação era a de que o uso do computador
não fosse visto como a solução dos problemas educacionais, e sim como mais uma
ferramenta que contribuísse para a aprendizagem. Para vários pesquisadores, tais
como Valente (1993), Borba (2005), Moran (2002), dentre outros, o papel do
computador na educação vem se definindo à medida que se questiona a função da
escola e do professor.
Na perspectiva desses autores a verdadeira função da educação não seria a
de simplesmente repassar o conhecimento pronto e acabado ao aluno, mas sim
proporcionar-lhe meios de desenvolver o seu próprio conhecimento. Nesse contexto,
o computador surge como um importante aliado, gerando um ambiente propício ao
desenvolvimento do conhecimento e contribuindo para a mudança de concepção da
figura do professor.
[...] a inserção da informática na educação encerra em si uma série de características positivas, dentre as quais se destacam: 1) permite que grandes volumes de informações sejam reunidos e recuperados de maneira ágil e rápida, à medida que se façam necessários; 2) permite a socialização de experiências preciosas do mundo real por meio de simulações de ambientes interativos e construtores de aprendizagens significativas. (MOTTA, 2012, p. 84).
59
Ainda segundo Motta (2012, p. 85), existem diferentes formas de utilização do
computador na escola. Pelo menos quatro das mais universalizadas atualmente são
destacadas a seguir:
• Instrução programada: também conhecida como exercício e prática, sua
principal característica é colocar a máquina como que ensinando ao aluno.
Sua metodologia principal centra-se na memorização e fixação dos conteúdos
trabalhados em sala de aula.
• Simulações: coloca o aluno frente ao computador como manipulador de
situações ali desenvolvidas.
• Aprendizagem por descoberta: o processo cognitivo não se centra no
professor. O aluno desempenha um papel primordial na construção de sua
própria aprendizagem. Sua metodologia baseia-se nas propostas teóricas de
Papert, segundo as quais aquilo que é aprendido pelo esforço da criança tem
muito mais significado para ela, quando de sua adaptação às suas estruturas
mentais. Nessa filosofia, o importante são as experiências investigativas e o
caráter exploratório, o que promove a aprendizagem pela descoberta. O
ambiente de aprendizagem mais próximo das características de Papert é o
SuperLogo, no qual a criança desenvolve um trabalho interativo que
possibilita a estruturação do pensamento com o computador.
• Pacotes integrados: não têm função educacional, mas favorecem
significativas contribuições dentro de um projeto específico. Destacam-se com
essas características os processadores de textos, as planilhas eletrônicas, os
bancos de dados e os editores de imagem.
A partir do conhecimento dessas formas de utilização do computador na
educação, a informática deve habilitar o aluno e dar-lhe oportunidade de adquirir
novos conhecimentos, facilitar o processo ensino e aprendizagem, enfim, ser um
complemento de conteúdos curriculares visando ao desenvolvimento integral do
indivíduo. Para Ferreira (2008), o uso do computador como ferramenta mediadora
do processo ensino-aprendizagem pode proporcionar mudanças qualitativas na
educação, desde que os educadores compreendam, vivenciem, aceitem e
60
flexibilizem as inúmeras possibilidades da ferramenta, ou seja, adaptem-nas a sua
realidade.
4.4 Tecnologia e aprendizagem Matemática
Para Tajra (2012), a utilização das tecnologias tem sido objeto de vários
estudos no campo educacional, proporcionando modificações e reestruturações do
processo educacional. Nessa perspectiva, alterações têm ocorrido no cotidiano das
escolas, fazendo com que o professor assuma uma nova postura perante os
recursos tecnológicos disponíveis. Moran (2002) argumenta que a introdução da
informática na escola converge para um repensar do papel do professor nos dias
atuais. É essencial que esse processo seja acompanhado pela mudança nos
modelos educacionais, por um repensar pedagógico que vai muito além das
questões tecnológicas.
Dentre essas mudanças destacamos o Ensino de Matemática, que deve buscar
estratégias metodológicas, com o apoio das tecnologias, de forma a criar situações
que façam do aluno agente ativo na construção de sua própria aprendizagem. Para
Borba (2005), com a introdução e provável supremacia da informática enquanto
mídia haverá modificações nos caminhos que nos levam às verdades matemáticas
aceitas pela comunidade acadêmica. Para o autor, as novas práticas pedagógicas
permitem que mais estudantes tenham acesso aos conteúdos matemáticos e à
resolução de problemas, criando uma relação entre seres humanos e computadores.
Nesse sentido, a utilização do computador contribui para que o processo de
ensino e aprendizagem da Matemática se torne uma atividade experimental e rica,
quando instiga o educando a desenvolver processos fundamentais que caracterizam
o fazer matemático, tais como: experimentar, interpretar, visualizar, induzir,
conjecturar, abstrair, generalizar e demonstrar.
Com o uso dos recursos tecnológicos, o professor desempenha um papel
fundamental na elaboração de estratégias centradas na experimentação. Tais
estratégias proporcionam ao educando um ambiente de trabalho que amplia seu
próprio conhecimento. Para que isso ocorra faz-se necessário que o professor
escolha as ferramentas informatizadas corretas.
61
[...] alguns programas criam ambientes de investigação e exploração matemática, contribuindo assim para a construção do conhecimento matemático. Por meio da utilização desse tipo de programas, a matemática deixa de ser um conhecimento pronto apenas transmitido ao aluno, que passa a ser parte integrante do processo de construção do conhecimento. (BARROS; D’AMBRÓSIO, 2008).
Frota; Borges (2011) destacam que existem duas concepções distintas sobre
o uso de tecnologias na educação, em específico no ensino de matemática, e suas
implicações no ambiente escolar.
A primeira concepção é denominada de “consumir tecnologias” e “está
relacionada aos argumentos que essencialmente sustentam serem as novas
tecnologias e as TICs recursos poderosos para ensinar e aprender matemática”.
(FROTA; BORGES, 2011, p. 2).
A concepção de “incorporar tecnologia” é a segunda destacada pelos autores.
Eles sustentam que, ao utilizarem as tecnologias “[...] transformando-as em
ferramentas e instrumentos cognitivos, professores e educandos mudam a forma de
fazer matemática e mudam a forma de pensar matematicamente e assenhorearem
das novas”. (FROTA; BORGES, 2011, p. 2-3).
Essas duas concepções estão presentes nas propostas curriculares do ensino
médio de vários países. A elas os autores supracitados acrescentam, de forma
significativa, uma terceira concepção, denominada de “matematizar a tecnologia”,
que está:
“[...] ligada às ideias de que as tecnologias e as TICs, além de desempenharem os papéis de recurso de ensino e de aprendizagem, e de ferramenta e de instrumento de pensar, podem tornar-se fontes de renovação de abordagens curriculares de temas consagrados na educação matemática básica e universitária, bem como fontes de novas temáticas para o currículo de matemática.” (FROTA; BORGES, 2011, p. 3).
Assim devemos buscar ferramentas que possuam em seu processo de
elaboração uma preocupação com as questões pedagógicas, “oferecendo recursos
que viabilizem as ações mentais dos alunos; são recursos projetados que visam a
auxiliar os alunos na superação de obstáculos inerentes ao processo de
aprendizagem Matemática.”
62
4.5 Objetos de Aprendizagem (OAs)
Um objeto de aprendizagem pode ser caracterizado como qualquer tipo de
metodologia que auxilia no processo de ensino-aprendizagem, desde o uso do livro
à utilização de recursos tecnológicos.
Nesta tese, exclusivamente, destacaremos os objetos de aprendizagem
ligados diretamente ao uso de tecnologias educacionais. Miranda (2004, p. 14)
afirma que essas ferramentas “são elementos de um novo tipo de ensino baseado
no computador e na Internet, fundamentado no paradigma de Orientação a Objetos
da Ciência da Computação”.
Assim podemos definir um objeto de aprendizagem como sendo qualquer
forma tecnológica de se exprimir algum conhecimento, como afirma Spinelli (2007).
Um objeto virtual de aprendizagem é um recurso reutilizável que auxilie na aprendizagem de algum conceito e, ao mesmo tempo, estimule o desenvolvimento de capacidades pessoais, como por exemplo, imaginação e criatividade. Dessa forma, um objeto virtual de aprendizagem pode tanto contemplar um único conceito quanto englobar todo corpo de uma teoria. Pode ainda compor um percurso didático, envolvendo um conjunto de atividades, focalizando apenas determinado aspecto do conteúdo envolvido, ou formando, com exclusividade, a metodologia adotada para determinado trabalho. (SPINELLI, 2007, p. 07).
Outra definição muito utilizada é a estabelecida por Behar et al. (2009). Os
autores entendem como objeto de aprendizagem qualquer material digital, “[...] um
instrumento autônomo que pode ser empregado em módulo em um determinado
conteúdo” (BEHAR et al., 2009, p. 65).
Nesta pesquisa, destacamos a conceituação expressa pela Secretaria de
Educação a Distância (SEED) (2005), que apresenta o conceito de forma simples,
mas que engloba todas as características essenciais nessas ferramentas.
[...] qualquer material que possa ser reutilizado para dar suporte ao aprendizado. [...] a principal ideia é dividir o conteúdo educacional disciplinar em partes menores que podem ser reutilizadas em diversos ambientes de aprendizagem. [...] qualquer material eletrônico que provê informações para a construção de conhecimento pode ser considerado um objeto de aprendizagem, seja essa informação sob a forma de uma imagem, uma página HTML, uma animação ou simulação. (BRASIL, 2005).
Um objeto de aprendizagem possui características marcantes em seu
desenvolvimento, Singh (2001) afirma que um OA deve ser estruturado em três
63
fases para que possa possibilitar a construção e produção do conhecimento. No
Quadro 2 apresentamos essas fases.
1ª. Fase:
Objetivos
Demonstrar ao aluno o que pode ser aprendido a partir do
estudo desse objeto de aprendizagem, além dos
conceitos necessários para um bom aproveitamento do
conteúdo.
2ª. Fase:
Conteúdo instrucional ou pedagógico
Parte que apresenta todo o conteúdo necessário para
que ao término, o aluno possa atingir os objetivos
definidos.
3ª. Fase:
Prática e feedback
A cada final de utilização, julga-se necessário que o aluno
registre a interação com o objeto para a produção de
conhecimento, isto é, confirma-se que a hipótese ou as
opções do aluno est(á)ão correta(s) ou são dadas
orientações para ele continuar buscando novas
respostas.
Os objetos de aprendizagem permitem a construção de contextos digitais para os conteúdos que serão explorados. Esses contextos fazem uso de uma série de ferramentas midiáticas, tais como música, desenhos, gráficos, simulações, jogos etc. A contextualização permite aos alunos traçar mais facilmente uma relação entre determinado conteúdo e suas aplicações práticas e enxergar a interdependência das várias disciplinas. O aluno de hoje sofre um intenso bombardeio de informações digitais, é um ambiente que ele entende muito bem, nada mais natural do que se utilizar desse mesmo ambiente para incorporar conteúdo. (GARCIA, 2006, p. 5)
4.6 Algumas reflexões
A maioria das investigações, conforme destacamos no Capitulo 02, evidencia
o uso da calculadora HP12C. Alguns trabalhos destacam o uso de planilhas
eletrônicas na aprendizagem de conceitos.
Quadro 2 – Características dos Objetos de Aprendizagem AUDINO, D. F.; SILVA NASCIMENTO, R. A. 2010, p. 08.
64
O que propomos nesta tese é a criação de objetos de aprendizagem digital,
desenvolvidos pelos próprios alunos, de forma interdisciplinar, que auxiliem o
processo de aprendizagem e raciocínio, criem perspectivas de trabalho, valorizem a
resolução de problemas, tornem as ideias matemáticas significativas e façam com
que o aluno pense a respeito de si mesmo e sobre o mundo, sendo agente ativo de
sua própria aprendizagem.
Para atingir os objetivos destacados nesta tese e responder ao problema de
pesquisa, é necessário o aporte de algumas teorias cognitivas e outras
fundamentações que destacaremos no Capítulo 05.
65
5 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
Neste capítulo, centramos nossas discussões em algumas teorias,
abordagens metodológicas que contribuirão para todas as argumentações e análises
estabelecidas no decorrer desta pesquisa, a saber:
a) Teoria da Aprendizagem Significativa de Ausubel (1968) e atividades de
mapeamento e construção de mapas conceituais na perspectiva de Novak (1993).
b) Dimensão pedagógica do trabalho interdisciplinar e suas contribuições ao
processo de ensino e aprendizagem, nas concepções de Fazenda (1998).
Todas as referências propostas nesta tese buscam demonstrar que as
interações desenvolvidas durante o processo investigativo criam um ambiente com
características cognoscitivas, ou seja, uma aprendizagem baseada na relação entre
conceitos, abstração e interação com o meio.
5.1 Teoria da Aprendizagem Significativa
O termo aprendizagem é muito complexo para ser explicado de forma
explícita, pois relaciona-se com vários pressupostos políticos, ideológicos e
socioculturais, concomitantes com as visões de mundo. De forma simplista, pode-se
dizer que aprendizagem é a forma como os seres humanos adquirem novos
conhecimentos, desenvolvendo técnicas e competências, mudando o seu dia a dia
ou adaptando-se a ele.
Na obra intitulada “Como se realiza a Aprendizagem”, de Robert Gagné
(1982), o autor aponta soluções a respeito do processo de aprendizagem,
melhorando o desenvolvimento cognitivo dos aprendizes. Segundo o autor, todas as
atividades humanas são aprendidas e, para afirmarmos com seriedade como a
aprendizagem se realiza, precisamos considerar várias circunstâncias que em
conjunto determinam ou não sua realização. Como exemplo, o autor cita as
condições adequadas para que ocorra a aprendizagem; as suas limitações; o
planejamento para sua realização; a direção da aprendizagem; o ensino; e o modo
66
como selecionar os meios. Para isso ele determina em sua obra oito tipos de
aprendizagens: “aprendizagem de sinais, aprendizagem de tipo estímulo-resposta,
aprendizagem em cadeia, aprendizagens por associações verbais, aprendizagem de
discriminações múltiplas, aprendizagem de conceitos e aprendizagem de princípios
e resoluções de problemas.” (GAGNÉ, 1982, p. 09).
O tipo de aprendizagem que utilizaremos nesta pesquisa é a aprendizagem
por conceitos. Nesse tipo os seres humanos têm grande tendência a interiorizar seu
meio ambiente e pensar nele de várias maneiras. Aprender um conceito significaria,
então, aprender a responder a estímulos e, para que isso possa ser desenvolvido de
forma satisfatória, necessitamos de certa variedade de situações estimuladoras
apresentadas pelo educador. Dessa forma, como afirma Gagné (1982), o indivíduo
pode aprender distinguindo conjuntos de objetos uns dos outros, agrupando-os em
uma classe e interagindo com o todo.
Essa é a principal ideia da aprendizagem significativa desenvolvida por David
Ausubel, a de relacionar conceitos pré-definidos ou pré-determinados, que já
existem em uma estrutura, a outro conceito novo recém adquirido pelo aluno e que
tenha significado para ele.
Para Ausubel, aprendizagem significa a organização e a integração desses
conceitos na estrutura cognitiva do aluno. (MOREIRA; MASINI, 1982).
Assim, podemos afirmar que a Aprendizagem Significativa acontece quando
novas informações e ideias entram em interação com conceitos definidos que fazem
parte da estrutura cognitiva do aluno, que por ele possa ser assimilado, fortalecendo,
assim, sua aprendizagem.
A ideia central dessa teoria é a de que o mais importante no processo de
aprendizagem é o conhecimento que o aluno já possui. Nesse conhecimento, a
informação será ancorada a conceitos relevantes existentes, denominados
subsunçores. (AUSUBEL; NOVAK; HANECIAN, 1978, p. 38).
A essência do estudo cognitivista centra-se, de forma geral, no que acontece
quando o indivíduo se situa e organiza o seu mundo, de forma a distinguir
67
sistematicamente o igual do diferente. Ela trata do modo como as pessoas pensam,
aprendem as informações e recordam-se delas.
Ausubel (1968) é adepto dessa teoria. Sua “Teoria da Aprendizagem por
Assimilação” revela um ponto muito significante para esses estudos, a
Aprendizagem Significativa. Para ele, a aprendizagem de modo cognitivista é um
processo de armazenamento e processamento de informações que vai ser
incorporado em uma estrutura já existente no indivíduo, de modo que possa ser
utilizado e reutilizado por esse indivíduo. “Aprender um novo conceito depende, pois,
de informações que estejam nessa estrutura cognitiva.” (MOREIRA; MASSINI, 1982,
p. 14).
Para Ausubel (1968), a aprendizagem constitui na integração do objeto à
estrutura cognitiva. Como outros pesquisadores, ele tem como alicerce em sua
teoria a existência de uma estrutura na qual a organização e a integração se
constituem.
Portanto, o cognitivismo, para Ausubel (1968), é uma teoria que tenta explicar
o que acontece no cérebro humano acerca do conhecimento adquirido. A essa
estrutura já existente no indivíduo e que está sendo formada desde criança, ele
chamou de constructo cognitivista, pois se trata de todo o conteúdo, de todos os
conceitos e de todas as ideias organizadas durante a vida de um indivíduo ou em
contexto aprendido de assunto particular.
A Aprendizagem Significativa acontece quando uma nova informação
adquirida pelo aluno se relaciona com os aspectos relevantes da estrutura já
conhecida por ele, ou seja, ocorre quando se ancoram os conceitos relevantes que
fazem parte da estrutura cognitiva do aluno. Para Moreira; Massini (1982), o
armazenamento das informações no cérebro humano é altamente organizado,
formando uma hierarquia conceitual no qual elementos mais específicos de
conhecimentos são ligados e assimilados a conceitos mais gerais, mais inclusivos.
De acordo com a teoria ausubeliana, o que deve ser destacado é aquilo que o
aluno já sabe. As ideias novas ou novos conhecimentos só podem ser aprendidos,
retidos e reescritos, se fizerem sentido para o aluno, se tiverem algum significado
68
para este. Por isso, essas novas ideias devem se relacionar com conceitos ou
proposições já existentes na estrutura cognitiva do aluno.
A aprendizagem significativa processa-se quando o material novo, ideias e informações que apresentam uma estrutura lógica, interagem com conceitos relevantes e inclusos, claros e disponíveis na estrutura cognitiva, sendo por eles assimilados, contribuindo para sua diferenciação, elaboração e estabilidade. (MOREIRA; MASINI, 1982, p. 02).
Ausubel (1968) chegou a essa conclusão ao analisar a realidade escolar e
comparar a eficiência do modelo de aprendizagem significativa ao modelo tradicional
que predominava na época e ainda hoje. A aprendizagem mecânica caracteriza-se
pela aquisição de conhecimentos de forma repetitiva. Essa forma de aprendizagem
se torna sem sentido para o aluno, pois consiste em associações arbitrárias. (PEÑA
et al., 2005, p. 35).
Na aprendizagem mecânica, segundo Ausubel (1968), o novo conhecimento
fica arbitrariamente distribuído na estrutura cognitiva sem se ligar a conceitos. Não
há interação, digamos, entre o novo e o antigo conhecimento já armazenado.
Para o referido autor, a Aprendizagem Significativa ocorre quando a nova
informação é incorporada à estrutura cognitiva do aluno. Há uma intencionalidade do
aluno em ligar as informações com conceitos pré-existentes, pois as relaciona com
suas experiências reais de vida e, com isso, dá significado a ela. Assim, o aluno
constrói o seu conhecimento e preocupa-se com o desenvolvimento do seu
aprendizado.
Entretanto, Ausubel (1968) não contrapõe esses dois métodos. Ele afirma que
a aprendizagem significativa por descoberta é mais eficaz. Contudo, a aprendizagem
mecânica também pode ser por descoberta. Isso dependerá da maneira como o
professor a conduz.
Para que a aprendizagem significativa ocorra, Ausubel (1968) afirma que
ideias simbolicamente expressas são relacionadas de maneira não arbitrária e
substantiva ao que o aprendiz já sabe.
Moreira; Masini (1982) destacam que a aprendizagem significativa pressupõe:
69
a) O material a ser aprendido seja potencialmente significativo para oaprendiz, ou seja, relacionável a sua estrutura de conhecimento de forma não-arbitrária e não literal (substantiva);
b) O aprendiz manifesta uma disposição de relacionar o novo material demaneira substantiva e não arbitrária a sua estrutura cognitiva. (MOREIRA; MASINI, 1982, p. 23).
A teoria de Ausubel é essencial nesta pesquisa, pois estuda a maneira como
o aluno relaciona as novas informações adquiridas com sua estrutura cognitiva, o
que torna a aprendizagem mais significativa.
Assim, com o aporte da teoria ausubeliana, pretendemos evidenciar que as
utilizações de um recurso intrínseco ao aluno, como os objetos de aprendizagem
virtuais desenvolvidos durante a fase tecnológica desta pesquisa, tornam a
construção do conhecimento uma ação ativa e significativa para os alunos.
5.2 Mapas conceituais
Para que a sociedade não tenha uma sobrecarga de informações, novas
maneiras de organizar e selecionar os dados precisam ser implementadas. Para
Okada (2008), uma estratégia para minimizar o impacto dessa sobrecarga será o
desenvolvimento de novas estratégias de pesquisa e organização.
Segundo Okada (2008), técnicas para o mapeamento de redes do
conhecimento podem propiciar organização do saber, estruturação da pesquisa e
registro da aprendizagem tanto no ensino presencial quanto, principalmente, na
educação tecnológica.
Conforme a autora, o uso de mapas pode favorecer o desenvolvimento
cognitivo, criando e recriando saberes, proporcionando, assim, o intercâmbio de
novos significados.
Para Belluzo (2006), os mapas possuem inúmeras utilizações:
• Exploração do que as pessoas sabem, permitindo partir doconhecimento existente para a construção do novo;
• Preparação de documentos escritos ou eletrônicos, mostrando relaçõesentre significados, auxiliando nas dificuldades na “relação com uma folhaem branco”;
70
• Extrair significados de textos de documentos impressos ou eletrônicos etambém das informações existentes na mídia. (BELLUZO, 2006, p. 76).
As atividades de mapeamento são estratégias que auxiliam na compreensão
das inúmeras informações presentes em nosso cotidiano.
Para esta tese, uma categoria de mapas é essencial, os mapas conceituais,
pois, quando “[...] bem elaborados, podem contribuir com a pesquisa na
reconstrução de textos mais ricos, contextualizados, decorrente de reconstruções
diferenciadas que valorizam a autoria.” (OKADA, 2008).
Toda construção adquirida de uma área ou de objetos consiste de uma
organização de conceitos que de forma hierárquica e sistematizada dispõe-se em
nossa estrutura de conhecimento. Esses conceitos estão ligados entre si, formando
proposições distintas para cada indivíduo, que podem ser simbolizadas através de
um mapa de conceitos, ou mapa conceitual. Segundo Novak (2003), “[...]
mapeamento de conceitos é uma representação visual das relações entre conceitos
detidos por um indivíduo”.
Se os estudantes utilizarem mapas conceituais para integrar, reconciliar e diferenciar conceitos ou usarem esta técnica para analisar artigos, textos, revistas, capítulos de livros ou outros materiais educativos, estarão empregando o mapeamento conceitual, como um recurso de aprendizagem. (MOREIRA, 2005, p. 19).
Podemos definir, dessa forma, que um mapa conceitual consiste numa
ferramenta estratégica para organizar e representar de forma hierárquica o
conhecimento. É semelhante a diagramas, embora siga uma estrutura rígida de
conceitos ligados por proposições.
Esses diagramas, que têm por base a relação entre conceitos de uma forma
estruturada e hierarquizada, foram desenvolvidos, na década de 70, pelo físico
norte-americano Joseph D. Novak, da Universidade de Cornell, em Nova Iorque.
Sua criação deve-se à necessidade de Novak em acompanhar o desenvolvimento
cognitivo de seus alunos. Tem como base teórica a Aprendizagem Significativa de
Ausubel.
Para Novak; Gowin (1988), os mapas conceituais surgem como instrumento
capaz de mostrar como os alunos representam seu entendimento sobre determinado
71
tópico, ilustrando as relações entre os vários aspectos e elementos de um mesmo
conceito.
Os mapas conceituais podem ser usados tanto como análise e organização de
conteúdos, como estratégia de ensino e avaliação da aprendizagem. São recursos
flexíveis, dinâmicos, utilizáveis tanto em sala de aula como em laboratórios, que têm
como vantagem enfatizar o ensino e a aprendizagem de conceitos, visto que estes
ficam perdidos dentro de tantas informações.
Esses conceitos são estabelecidos a partir dos mais gerais e abrangentes até
os mais específicos, organizados e hierarquizados de forma a melhorar o acesso à
informação.
Abrangendo todas as áreas do conhecimento, tais conceitos estão ligados
entre si e refletem a organização mental de cada indivíduo acerca de uma disciplina,
de um livro, de uma experiência. Assim, são muito particulares e devem ser
explicados por quem o fez.
[...] são as ideias que formam a estrutura cognitiva do aluno, onde conceitos novos adquiridos são “ancorados” às informações existentes dentro dessa estrutura que já é conhecida por ele e é produto de sua relação com o meio e os outros, que consequentemente é o fator mais importante dentro da perspectiva construtivista ausubeliana: o que o aluno já sabe. Dentro desta perspectiva, a tarefa de ensinar do professor, deve ser entendida como uma forma de compartilhamento do saber com os alunos (PENÃ et al., 2005, p. 85).
5.2.1 Características de um mapa conceitual
Nesta tese, trabalhamos somente com os mapas bidimensionais, pois
procuramos apresentar conceitos hierarquizados e que provêm de uma fonte própria
e comum.
Além de sua representação, um mapa conceitual possui elementos
fundamentais ao seu entendimento. São eles:
a) Conceitos: “uma regularidade nos acontecimentos ou nos objetos que se
designa mediante algum termo.” (NOVAK; GOWIN, 1988, p. 22). Os
conceitos dizem respeito a acontecimentos que ocorrem naturalmente ou
provocam mudanças e também a objetos que podem ser observados.
72
Para Novak; Gowin (1988), os conceitos são imagens mentais que
provocam em nós as palavras ou signos com os quais expressamos
“regularidades”. Os conceitos podem ser potencializados se utilizarmos
atividades que desenvolvam a criatividade e a descoberta.
b) Proposições: também chamadas de cross-links, representam a relação
entre conceitos através de palavras de ligação formando uma unidade
semântica.
c) Palavras de ligação: unem os conceitos e indicam a relação existente
entre eles. Novak; Gowin (1988) diferenciam os termos conceituais e
palavras de ligação. Para os autores, os termos provocam imagens
mentais e regularidades e as palavras unem dois ou mais conceitos, não
provocando qualquer visualização mental.
Nos mapas conceituais, sua hierarquização merece evidência, pois os
conceitos mais gerais merecem lugar de destaque e são colocados de forma
superior na representação gráfica. Peña et al. (2005, p. 46) fazem duas observações
importantes sobre a hierarquização dos mapas conceituais: 1ª) Em um mapa
conceitual aparece somente uma vez o mesmo conceito; 2ª) Às vezes convém
terminar as linhas de ligação com uma seta para indicar o conceito derivado quando
ambos estão situados na mesma altura ou em caso de relações cruzadas. (PEÑA et
al., 2005, p. 46).
Outra característica importante é a seleção, pois os mapas devem representar
de forma resumida uma ideia ou significado, transmitindo de imediato sua
mensagem ao receptor. Assim, a seleção dos termos é uma etapa primordial na
construção dos mapas e deve ser bem estruturada e planejada.
A terceira característica relevante de um mapa conceitual é seu impacto
visual.
A forma como se trabalha com conceitos, estes definidos no entendimento de
Ausubel (1968), permite-nos ter uma ferramenta de múltiplas atividades e em vários
ramos da educação. É no campo pedagógico que os mapas contribuem de forma
mais significativa, permitindo uma melhor relação entre aluno, conteúdo e professor.
73
Na perspectiva dessa investigação, o uso de mapas conceituais proporciona
uma avaliação sobre o conhecimento dos alunos sobre Matemática Financeira,
possibilitando interações e mudanças de perspectivas da pesquisa, se necessárias.
Na percepção de Moreira (2006), o uso de mapas conceituais como
instrumento avaliativo pode ser utilizado para se obter a visualização conceitual que
um estudante possui sobre um determinado domínio.
Assim, nesta tese, trabalharemos com mapas conceituais em alguns momentos
da investigação para buscarmos maiores informações sobre o desenvolvimento dos
conceitos, a utilização de tecnologias educacionais e seus impactos no processo de
ensino e aprendizagem.
5.2.2 Mapas conceituais digitais
Nesta pesquisa, utilizaremos o software CmapTools como ferramenta para a
construção de mapas conceituais digitais.
O CmapTools é um software gratuito, desenvolvido pelo IHMC- Universityof
WestFlorida, sob a supervisão do Dr. Alberto J. Cañas, que permite arquitetar,
trafegar e partilhar mapas de forma individual ou colaborativa. Esse software
promove a aprendizagem de qualquer conteúdo, quando coloca o aluno em um
confronto direto com suas estruturas cognitivas, ou seja, existe uma interação efetiva
do educando na construção de sua própria aprendizagem.
Em específico no ensino de Matemática, é uma ferramenta que contribui para
organizar, representar, analisar, inferir e fixar conceitos matemáticos, auxiliando o
educando na construção de um aporte teórico que reforce seus conhecimentos já
adquiridos e tornando as informações mais acessíveis.
Ao docente cabe assumir a mediação das interações professor, aluno e
computador de modo que o aluno possa construir o seu conhecimento em um
ambiente desafiador, “em que o computador auxilia o professor a promover o
desenvolvimento da autonomia, da criatividade, da criticidade e da auto-estima.”
(ALMEIDA, 1998, p. 08).
74
Figura 1 – Janela de criação de mapas no Cmap Tools
Figura 2 – Exemplo de mapa conceitual no Cmap Tools Fonte: Dados da Pesquisa.
Fonte: Dados da Pesquisa.
A Figura 1 ilustra a tela inicial do CmapTools, que se caracteriza por um
ambiente simples e com poucos comandos. A construção ocorre de maneira
intuitiva, bastando que o usuário dê um duplo clique na área de criação, assim
aparecerá a primeira caixa conceitual. Podem ser criadas quantas caixas forem
necessárias para expressar o conceito desejado, conforme destacado na Figura 02.
75
Nesta pesquisa, a criação de mapas conceituais faz parte do conjunto de
atividades desenvolvidas durante a fase investigativa, sendo ferramenta que
permitirá estabelecer relações entre a Matemática Financeira e a criação dos objetos
de aprendizagem.
5.3 A interdisciplinaridade no ensino de Matemática
Para entendermos a noção de interdisciplinaridade, faz-se necessário
compreender o conceito de disciplina e suas relações com o conhecimento.
A organização disciplinar foi instituída no século XIX, com a formação das universidades modernas; desenvolveu-se, depois, no século XX, com o impulso dado à pesquisa científica; isto significa que as disciplinas têm uma história: nascimento, institucionalização, evolução, esgotamento, etc; essa história está inscrita na da Universidade, que, por sua vez, está inscrita na história da sociedade. (MORIN, 2002, p. 105).
A disciplina é uma forma de organização curricular, uma seleção de
conhecimentos estabelecidos para serem apresentados ao aluno, através do uso de
metodologias específicas.
Disciplina refere-se à ordem conveniente, a um funcionamento regular. Originalmente significa submissão ou subordinação a um regulamento superior. Significa também "Matéria (campo de conhecimento determinado que se destaca fins de estudo) tratada didaticamente, com ênfase na aquisição de conhecimentos e no desenvolvimento de habilidades intelectuais". (ANDRADE, 1998, p. 95).
A disciplinaridade no ensino dificulta a aprendizagem do aluno, não estimula o
desenvolvimento cognitivo, não aprimora o processo de resolução de problemas
nem estabelece conexões do conteúdo aprendido com o cotidiano do aluno.
A disciplinaridade e ensino por disciplinas dissociadas se constroem mediante a aplicação dos princípios da delimitação interna, da fixidez no objeto próprio de análise, pela decomposição de problemas em partes separadas e sua ordenação posterior, pelo raciocínio lógico formal (Descartes), caracterizado pela regra da exclusão do que é, e do que não é (princípio da certeza). Por conseguinte, constitui numa visão limitada para orientar a compreensão da realidade complexa dos tempos modernos e da atuação em seu contexto. (CENATI, 2011, p. 28).
O caráter disciplinar da educação dificulta o desenvolvimento cognitivo do
aluno, não estimulando a ação significativa sobre o objeto de aprendizagem nem
possibilitando o estabelecimento de relações dos conteúdos com outras áreas do
76
saber. “O parcelamento e a compartimentação dos saberes impedem apreender o
que está tecido junto”. (MORIN, 2001, p. 45).
Em um projeto de pesquisa interdisciplinar, o que é proposto nesta tese, cada
disciplina apresenta suas características, intencionalidades e seu papel no currículo
escolar. Esses fundamentos demonstram que a interdisciplinaridade desempenha
um papel que vai além da conexão de teorias. Como previsto pelos PCNs do Ensino
Médio (1999):
A interdisciplinaridade não dilui as disciplinas, ao contrário, mantém sua individualidade. Mas integra as disciplinas a partir da compreensão das múltiplas causas ou fatores que intervêm sobre a realidade e trabalha todas as linguagens necessárias para a constituição de conhecimentos, comunicação e negociação de significados e registro sistemático dos resultados. (BRASIL, 2001, p. 48).
Segundo o documento supracitado, a reorganização curricular em áreas de
conhecimento tem o objetivo de facilitar o desenvolvimento dos conteúdos, numa
perspectiva de interdisciplinaridade e contextualização.
Fazenda (1996) destaca que pesquisadores de diversos países propõem
classificações para as formas de interação em sala de aula, ou seja, para a
interdisciplina. Dentre eles destacam-se: Piaget (1979, apud Santomé,1998),
Andrade (1998), Zabala (1999), Nicolescu (1999), dentre outros.
No Quadro 03, apresentamos algumas dessas classificações:
Fazenda
(1996)
Disciplina Conjunto específico de conhecimentos com suas próprias características sobre o plano de ensino, a formação dos mecanismos, os métodos, as matérias.
Interdisciplina
Interação existente entre duas ou mais disciplinas. Essa interação pode ir da simples comunicação de ideias à integração mútua dos conceitos diretores da epistemologia, da terminologia, da metodologia, dos procedimentos, dos dados e da organização referentes ao ensino e à pesquisa. Um grupo interdisciplinar compõe-se de pessoas que receberam sua formação em diferentes domínios do conhecimento (disciplinas) com seus métodos, conceitos, dados e termos próprios.
Piaget (1979, apud Santomé,
1998) Interdisciplina
Segundo nível de associação entre disciplinas, em que a cooperação entre várias disciplinas provoca intercâmbios reais, isto é, existe verdadeira reciprocidade nos intercâmbios e, consequentemente, enriquecimentos mútuos.
77
Quadro 3 – Diferentes classificações sobre interdisciplinaridade. CENATI, A. Uma proposta interdisciplinar para a Matemática Financeira e Informática Aplicada no Ensino Superior, 2008.
Andrade
(1998) Interdisciplina
Com nova concepção de divisão do saber, frisando a interdependência, a interação, a comunicação existente entre as disciplinas e buscando a integração do conhecimento num todo harmônico e significativo.
Zabala (2002) Interdisciplina
É a interação de duas ou mais disciplinas. Essas interações podem implicar transferências de leis de uma disciplina a outra, originando, em alguns casos, um novo corpo disciplinar, como, por exemplo, a bioquímica ou a psicolinguística.
Nicolescu
(1999) Interdisciplina
Diz respeito à transferência de métodos de uma disciplina para outra. Podemos distinguir três graus de interdisciplinaridade: a) Um grau de aplicação. Por exemplo, os métodosde física nuclear transferidos para a medicina levam ao aparecimento de novos tratamentos para o câncer. b) Um grau epistemológico. Por exemplo, atransferência de métodos da lógica formal para o campo do direito produz análises interessantes na epistemologia do direito. c) Um grau de geração de novas disciplinas. Porexemplo, a transferência dos métodos da matemática para o campo da física gerou a física-matemática [...].
Todos os referenciais destacados pela autora apresentam um consenso quanto
à fundamentação de um trabalho interdisciplinar. Nesta tese, utilizaremos como
aporte teórico a definição adotada por Luck (1995).
Interdisciplinaridade é o processo que envolve a integração e engajamento de educadores, num trabalho conjunto, de interação das disciplinas do currículo escolar entre si e com a realidade, de modo a superar a fragmentação do ensino, objetivando a formação integral dos estudantes, afim de que possam exercer criticamente a cidadania, mediante uma visão global de mundo e serem capazes de enfrentar os problemas complexos, amplos e globais da realidade atual. (LUCK, 1995, p. 64).
Nesta investigação a interdisciplinaridade foi utilizada para integrar as
temáticas propostas sobre Matemática Financeira e o desenvolvimento de um objeto
de aprendizagem, utilizando uma linguagem de programação específica.
5.4 Métodos de Pesquisa
Para responder à questão de pesquisa levantada (A criação de Objetos de
Aprendizagem pelos alunos do Ensino Médio Integrado em Informática, para a
78
disciplina de Finanças, contribui para a Aprendizagem Significativa de Matemática
Financeira?), é necessário o estabelecimento de uma linha metodológica a ser
seguida, que tenha como característica uma ação ativa dos alunos e a presença
contínua do pesquisador.
5.4.1 Pesquisa-Ação
Esta investigação se enquadra numa pesquisa-ação, pois é “realizada em
estreita associação com uma ação ou a resolução de um problema coletivo e no
qual os pesquisadores e participantes representativos da situação ou do problema
estão envolvidos de modo cooperativo ou participativo”. (THIOLLENT, 1998, p. 14).
Para Ludke; André (2005), a pesquisa-ação veio para responder às questões
propostas pelos atuais desafios da pesquisa educacional os quais surgiram da
curiosidade investigativa despertada por problemas revelados na educação e
também foram fortemente influenciados por uma nova atitude de pesquisa, que
coloca o pesquisador no meio da cena investigada.
A pesquisa-ação é estabelecida de acordo com a metodologia empregada na
pesquisa. Nesta tese, a pesquisa desenvolvida visa analisar as contribuições da
Matemática Financeira no Ensino Médio Integrado em Informática por meio da
criação de objetos de aprendizagem e sua contribuição ao desenvolvimento de um
cidadão crítico e consciente na sociedade. Assim, acreditamos que esta
investigação se enquadra no referido modelo de pesquisa.
Em relação às etapas de uma pesquisa-ação, temos presente nesta tese às
quatro etapas destacadas por Thiollent (1998):
Diagnóstico: Nessa etapa, o investigador estabelece o fenômeno investigado, o problema, as possibilidades de intervenção, a fundamentação teórica, os sujeitos, dentre outros elementos necessários à pesquisa;
Planejamento e Ação: Nesse momento, o pesquisador identificará a melhor forma de intervenção no grupo pesquisado, identificando instrumentos de coleta de dados e procedimentos. Organizado todo o planejamento, inicia-se a ação que colocará em prática a pesquisa através de um processo de sensibilização, envolvendo todos os sujeitos nos contratos que necessitarão ser firmados para o desenvolvimento da investigação;
79
Avaliação: Nessa etapa, analisamos e interpretamos todo o material coletado e as informações obtidas, identificando os problemas apresentados e as mudanças de rumo que se fizerem necessárias;
Reflexão: É nessa etapa que se verifica o desenvolvimento dos participantes da pesquisa, fazendo uma análise crítica sobre o aprendido e tornando-o público. (THIOLLENT, 1998, p. 87).
5.4.2 Pesquisa Qualitativa
Cabe destacar que a abordagem metodológica utilizada no trabalho se
enquadra em um modelo de pesquisa qualitativa, pois não tem como objetivo
quantificar resultados, mas tentar identificar as contribuições da Matemática
Financeira à formação cidadã do aluno.
Historicamente a pesquisa qualitativa surgiu no final do século XIX e início do
século XX, na Europa. Nos anos 50, registrou-se uma pequena diminuição da
pesquisa qualitativa. Ela reaparece entre as décadas de 60 e 70, através de
trabalhos monográficos.
Nas metodologias qualitativas, os sujeitos de estudo não são reduzidos a
variáveis isoladas ou a hipóteses, mas vistos como parte de um todo, no seu
contexto natural e habitual.
[...] considera-se que os pesquisadores, ao reduzirem pessoas a dados estatísticos, perdem de vista a natureza subjetiva do comportamento humano. Há uma possibilidade de conhecer melhor os seres humanos e compreender como ocorre a evolução das definições de mundo destes sujeitos, fazendo uso de dados descritivos derivados de registros e anotações pessoais, de falas de pessoas e de comportamentos observados. (MOTTA, 2012, p. 32).
Para Ludke; André (2005) a pesquisa qualitativa apresenta cinco
características marcantes:
1) A pesquisa qualitativa tem o ambiente natural como sua fonte direta dedados e o pesquisador como seu principal instrumento. [...] todo estudo qualitativo é também naturalístico. [...] o pesquisador deve manter um contato estreito e direto com a situação onde os fenômenos ocorrem naturalmente [...] influenciados pelo seu contexto;
2) Os dados coletados são predominantemente descritivos. [...] Todos osdados da realidade são considerados importantes. O pesquisador deve, assim, atentar para o maior número possível de elementos presentes na situação estudada [...];
3) A preocupação com o processo é muito maior do que com o produto. Ointeresse do pesquisador ao estudar um determinado problema é verificar
80
como ele se manifesta nas atividades, nos procedimentos e nas interações cotidianas;
4) [...] Nesses estudos há sempre um tentativa de capturar a .perspectiva dos participantes., isto é, a maneira como os informantes encaram as questões que estão sendo focalizadas [...];
5) A análise dos dados tende a seguir um processo indutivo. [...] As abstrações se formam ou se consolidam basicamente a partir da inspeção dos dados num processo de baixo para cima. (LUDKE; ANDRE, 2005, p.11-13).
5.5 Algumas reflexões
Neste capítulo, pudemos destacar toda a fundamentação que permeia esta
tese, destacando, principalmente, os conceitos de aprendizagem significativa e
mapas conceituais, concepções básicas presente em todos os instrumentos
metodológicos. Definimos, ainda, uma compreensão de interdisciplinaridade, o eixo
condutor de todo o processo investigativo.
No próximo capítulo, destacaremos a construção metodológica e
detalharemos as ações de pesquisa com base no referencial adotado, nos objetivos
propostos e no problema de pesquisa.
81
6 METODOLOGIA E DETALHAMENTO DA PESQUISA
Neste capítulo, faremos uma descrição do estudo com base nas concepções
teóricas e profissionais adotadas pelo pesquisador e no ambiente de
desenvolvimento da investigação.
6.1 Caracterização da Instituição
Como destacado no Capítulo 03, Ensino Médio integrado à Educação
Profissional apresenta uma forte contribuição ao desenvolvimento do cidadão crítico,
promovendo a inclusão social e o desenvolvimento da cidadania.
Nesse contexto, cabe apresentar o ambiente que é locus de realização desta
pesquisa, o Instituto Federal de São Paulo (IFSP), campus Cubatão.
6.1.1 O Instituto Federal de São Paulo
O IFSP, durante seus mais de 100 anos de história, teve várias
nomenclaturas, chamado nas últimas décadas de Escola Técnica Federal de São
Paulo e Centro Federal de Educação Tecnológica de São Paulo.
Com a lei nº. 11.892/08, que transformou os Centros Tecnológicos em
Institutos, a instituição passou a ter caráter de relevância universitária, autonomia e
fomento tecnológico.
A Lei nº 11.892, sancionada pelo presidente Luiz Inácio Lula da Silva, transformou os Centros Federais de Educação Tecnológica e unidades descentralizadas, as escolas agrotécnicas federais, as escolas técnicas federais e as demais escolas vinculadas em Institutos Federais de Educação, Ciência e Tecnologia, num reconhecimento do seu potencial estratégico na expansão da oferta pública de uma educação de qualidade. (INÁCIO, 2011, p. 31).
Atualmente, o IFSP oferta cursos de Ensino Médio, Ensino Médio Integrado à
Educação Profissional, Ensino Médio Integrado à Educação Profissional em parceria
com a Secretaria de Estado e Educação, Ensino Técnico Concomitante ou
82
Figura 3 – Campus Cubatão. Fonte: Dados do pesquisador
Subsequente, EJA, Engenharia, Licenciatura, Superior Tecnólogo, Pós-Graduação e
EAD. Possui uma oferta anual de mais 20.000 vagas em seus diversos campi.
6.1.2 O Campus Cubatão
O campus de Cubatão, onde se realizaram todas as ações desta tese, foi
criado em 1987. Seu início foi marcado por um forte apelo do polo industrial da
cidade de Cubatão e pelo apoio de entidades públicas e privadas da região. Sua
primeira sede foi em parceria com a prefeitura do município.
Somente em 2001, o CEFET-SP/Cubatão instalou-se em seu prédio definitivo,
numa área de 25.700 m² cedida pela prefeitura.
No final de 2008, com a transformação do CEFET-SP em Instituto Federal de
Educação, Ciência e Tecnologia de São Paulo, a unidade de Cubatão passou a ser
denominado Campus Cubatão. (Figura 3).
O IFSP/Cubatão possui como missão proporcionar aos seus alunos inserção
social, formação integradora e produção científica.
83
Atualmente, a unidade possui mais de 1.000 alunos distribuídos em seus
cursos técnicos e tecnólogos, conforme destacado no Quadro 4.
Técnico Cursos Superiores Técnico em Automação Industrial Tecnólogo em Automação Industrial Técnico em Informática Integrado ao Ensino Médio Tecnólogo em Gestão de Turismo. Técnico em Informática Modular
EJA
Em relação ao corpo docente, o campus Cubatão possui cerca de 80
professores, sendo 24% desse total de professores substitutos.
Sua estrutura física é composta por biblioteca, quadra poliesportiva, 18 salas
de aula, secretaria escolar, auditório, salão de eventos, atelier de arte, espaço
cultural, sala de professores, coordenação pedagógica, serviço médico, atendimento
psicológico e 18 laboratórios (Informática; Indústria; Física; Biologia e Química).
Detalharemos, em específico, um dos laboratórios de informática, essencial
ao desenvolvimento da presente pesquisa, pois a maior parte do estudo desta tese
ocorreu nesse ambiente.
O laboratório utilizado possui 20 computadores funcionando normalmente,
com sistema operacional Windows, acesso à internet e todos os softwares utilizados
no decorrer desta investigação. (Figura 4)
Quadro 4 – Cursos ofertados pelo IFSP/Cubatão http://www.federalcubatao.com.br
Figura 4 – Laboratório de Informática utilizado na pesquisa. Fonte: Dados do pesquisador
84
6.1.3 O Curso Técnico em Informática Integrado ao Ensino Médio do Campus Cubatão
O curso, voltado aos estudantes que possuem formação na Educação Básica,
é realizado de forma concomitante com as disciplinas do Ensino Médio. Sua duração
é de quatro anos e confere ao formando o diploma de Técnico de Nível Médio em
Informática.
Anualmente são ofertadas 80 vagas, sendo 40 no período matutino e 40 no
período vespertino. O objetivo geral do curso é a formação profissional para o
mercado de trabalho, principalmente para atender às exigências locais, e em
consequência formar um cidadão crítico e conhecedor de seu papel no
desenvolvimento social e tecnológico.
Por possuir ampla formação em uma área promissora e com muitas
oportunidades de trabalho, sua matriz curricular está estruturada conforme o
apresentado na Figura 5.
Consoante destacado na matriz curricular (Figura 5), o curso possui uma
ampla Formação Geral, caracterizada em três grandes áreas:
• Linguagem, Códigos e suas Tecnologias, com 912 horas.
• Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias, com 883,5 horas.
• Ciências Humanas e suas Tecnologias, com 570 horas.
A carga horária presente na matriz da Formação Geral é de 2365,5 horas.
Os Componentes Curriculares da Área Técnica perfazem um total de 1026
horas. Assim, a matriz curricular do curso Técnico Integrado em Informática possui
uma carga horária total de 3751,5 horas, contemplando a carga horária prevista no
Estágio Supervisionado.
85
Figura 5 – Matriz curricular do curso Técnico em Informática Integrado http://federalcubatao.com.br/images/stories/pdf/grades-curriculares/grade_integrado_tecnico.pdf
86
Em relação à disciplina de Finanças e Linguagem de Programação, que se
desenvolveram de forma interdisciplinar em todas as ações desta pesquisa,
observamos que:
• As disciplinas de Linguagem de Programação são ofertadas em dois
momentos do curso. O primeiro momento ocorre no primeiro ano do
curso, com uma carga horária de 114 horas, com quatro aulas
semanais; o segundo momento ocorre no segundo ano do curso, com
uma carga horária também de 114 horas e quatro aulas semanais.
Essas disciplinas são denominadas, respectivamente, Linguagem de
Programação I (LIP I) e Linguagem de Programação II (LIP II).
• A disciplina de Finanças é ofertada no terceiro ano do curso, com uma
carga horária de 57 horas, com duas aulas semanais.
6.2 Os Sujeitos da Pesquisa
Fizeram parte deste estudo 76 alunos do terceiro ano do Ensino Médio
Integrado em Informática do IFSP, Campus Cubatão, sendo 39 do período matutino
e 37 do período vespertino.
Esses alunos já cursaram as disciplinas de Linguagem de Programação (LIP I
e LIP II) e estão matriculados na disciplina de Finanças. Esses educandos possuem
em média 17 anos de idades, 40 são do sexo feminino e 36 do sexo masculino.
Todos são moradores da Região Metropolitana da Baixada Santista.
Também fazem parte desta pesquisa os dois professores do campus que
ministraram as disciplinas LIP I e LIP II. A atuação desses docentes foi primordial no
desenvolvimento desta pesquisa, pois contribuíram de forma ativa na orientação dos
alunos durante a fase de construção dos Objetos de Aprendizagem.
Esta pesquisa se desenvolveu em um quadro metodológico onde o
pesquisador é mediador de todo o processo de interação entre os sujeitos da
pesquisa, articulando os conhecimentos financeiros e promovendo sua interação
com a criação dos objetos de aprendizagem.
87
6.3 Fases da Pesquisa
Procurando caracterizar toda a pesquisa buscamos neste tópico apresentar o
detalhamento das ações desenvolvidas, tais como: instrumentos utilizados,
procedimentos metodológicos, atividades investigativas, objetos de aprendizagem,
dentre outros.
Inicialmente destacamos que esta tese é estruturada em duas fases: a Fase 1
foi desenvolvida com os alunos em sala de aula durante a disciplina de Finanças,
para apresentação teórica do conteúdo. A Fase 2 foi realizada de forma
interdisciplinar para o desenvolvimento dos objetos de aprendizagem utilizando o
aporte dos conhecimentos adquiridos nas disciplinas LIP I e LIP II.
6.3.1 Fase 1: Etapa teórica
Essa fase visa apresentar os conceitos essenciais ao desenvolvimento da
disciplina de Finanças, prevista no ementário da matriz curricular do curso Técnico
em Informática.
O referido momento foi desenvolvido nas aulas da disciplina Finanças,
durante o ano letivo de 2012, com carga horária prevista de 57 horas, e teve como
objetivo geral, conforme destacado no plano de ensino da disciplina, desenvolver
técnicas matemáticas necessárias aos cálculos financeiros, através da interpretação
dos conceitos específicos do conteúdo.
O Quadro 5 apresenta os objetivos e o programa da disciplina. A versão
completa do plano de ensino encontra-se no Anexo A.
88
Quadro 5 – Síntese do plano de ensino de Finanças. Fonte: Dados do pesquisador.
Disciplina Finanças Carga Horária (em horas) 57 horas Carga Horária (em aulas) 76 horas/aula Ano Letivo 2012 Aulas Semanais 02 Objetivos - Desenvolvimento de técnicas que auxiliam no ramo de atuação
dos técnicos de informática; Distinguir as diferentes formas de aplicação financeira; - Utilizar a Equivalência de Capitais e a Sequência Uniforme de Pagamentos para análise de diferentes Planos Financeiros. - Interpretar e analisar Sistemas de Capitalização; - Conhecer o Mercado Financeiro; - Interpretar, analisar e desenvolver planos de amortização de empréstimos.
Programa da Disciplina Unidade 01. Importância da Matemática Financeira; Unidade 02. Regimes de Capitalização; Unidade 03. Capitalização Simples; Unidade 04. Equivalência de Taxas; Unidade 05. Capitalização Composta; Unidade 06. Taxa Efetiva e Taxa Nominal; Unidade 07. Descontos Simples; Unidade 08. Descontos Compostos; Unidade 09. Equivalência de Capitais; Unidade 10. Série Uniforme de Pagamentos; Unidade 11. Plano de Amortização de Empréstimos.
Outro ponto de análise para o estabelecimento das ações de pesquisa foi a
carga horária destinada a cada unidade do programa, conforme apresentado na
Tabela 07.
Como pretendemos associar a disciplina de Finanças ao desenvolvimento das
atividades de pesquisa e à criação de objetos de aprendizagem, realizamos uma
mudança na carga horária de cada unidade do programa da disciplina.
89
Unidade
Carga Horária dos Conteúdos da disciplina de
Finanças conforme previsto
no plano de ensino
Carga Horária dos Conteúdos da disciplina de Finanças para
atendimento as necessidades da
pesquisa Carga Horária (horas/aula)
Carga Horária (horas/aula)
Unidade 01. Importância da Matemática Financeira
04 02
Unidade 02. Regimes de Capitalização 06 03 Unidade 03. Capitalização Simples 06 06 Unidade 04. Equivalência de Taxas 06 06 Unidade 05. Capitalização Composta 12 08 Unidade 06. Taxa Efetiva e Taxa Nominal 06 06 Unidade 07. Descontos Simples 06 04 Unidade 08. Descontos Compostos 06 04 Unidade 09. Equivalência de Capitais 08 06 Unidade 10. Série Uniforme de Pagamentos
08 08
Unidade 11. Plano de Amortização de
Empréstimo 08 08
Unidade 12. Desenvolvimento do Projeto
de Pesquisa - COBRIC
- 15
Carga Horária Total 76 76
Fonte: Adaptação do Plano de Ensino (Anexo A).
Com base nos objetivos e no programa da disciplina e atendendo à demanda
de criação de um objeto de aprendizagem para apresentação no Congresso
Brasileiro de Iniciação Científica (COBRIC), estabelecemos que os conteúdos que
seriam foco de estudo dos alunos durante a Fase 2 desta pesquisa seriam:
• Capitalização Simples;
• Capitalização Composta;
• Desconto Simples;
• Desconto Composto;
• Equivalência de Capitais;
• Sequência Uniforme de Pagamentos.
Cabe destacar que todos os tópicos tratados utilizaram Equivalência de taxas
e conceito de taxas efetiva e nominal.
Tabela 7 - Distribuição da Carga Horária por Unidade da disciplina de Finanças prevista e realizada.
90
6.3.2 Fase 2: Etapa Tecnológica
A referida etapa ocorreu no 3º. e 4º. bimestres, no período de julho a
dezembro de 2012, de forma concomitante com a primeira fase. O objetivo desta
etapa era promover um trabalho interdisciplinar com a disciplina de linguagem de
programação para a criação de objetos de aprendizagem sobre os conteúdos
financeiros já desenvolvidos na etapa teórica.
Essa fase foi totalmente realizada no laboratório de informática, com uma
carga horária de 15 horas/aula, previstas na reorganização do plano de curso.
Para uma melhor organização dessa etapa os alunos foram divididos em
grupos, conforme destacamos a seguir:
• No turno matutino tivemos: seis grupos de quatro alunos e três grupos de
cinco alunos;
• No turno vespertino tivemos: oito grupos de quatro alunos e um grupo de
cinco alunos.
Dessa forma tivemos 18 grupos no desenvolvimento do estudo.
Inicialmente, cada grupo se reuniu e estabeleceu um coordenador,
responsável por proporcionar à equipe uma melhor organização do trabalho, sempre
mantendo contato com o professor de Finanças e com o de Linguagem de
Programação, unindo, de forma interdisciplinar, as duas disciplinas na criação do
objeto de aprendizagem. Cada coordenador foi responsável pelo sorteio do tema
que seria foco de construção de seu objeto de aprendizagem, a qual ocorreu durante
as aulas de Finanças tendo como base a carga horária disponibilizada pela
disciplina e a data de submissão dos trabalhos ao COBRIC.
Apesar do tempo destinado ao desenvolvimento do projeto (15 horas/aula),
fez-se necessária a disponibilização de mais oito horas/aula extras para que os
alunos apresentassem seus trabalhos e discutissem, em grupos, possíveis falhas.
91
6.4 Procedimentos Metodológicos
Muitos autores consideram que a diversidade de procedimentos
metodológicos contribui para obtenção das informações essenciais em uma
pesquisa.
Essa diversidade de procedimentos pode ser definida como triangulação.
Duarte (2009) caracteriza a triangulação em quatro tipos:
• A triangulação de dados refere-se a recolha de dados recorrendo adiferentes fontes;
• Na triangulação do investigador, os investigadores recolhem dadosindependentemente uns dos outros sobre o mesmo fenômeno em estudo e procedem à comparação de resultados. Trata-se de comparar a influência dos vários investigadores sobre os problemas e os resultados da pesquisa;
• Na triangulação teórica, são usadas diferentes teorias para interpretarum conjunto de dados de um estudo, verificando-se a sua utilidade e capacidade;
• Na triangulação metodológica, são utilizados múltiplos métodos paraestudar um determinado problema de investigação. (DUARTE, 2009, p. 11-12).
Na perspectiva da diversidade de procedimentos metodológicos, esta
pesquisa se utiliza de vários métodos, dentre os quais destacamos: mapas
conceituais, questionários, relatórios, gravações, atividades investigativas,
anotações (diário de bordo), criação de objetos de aprendizagem, dentre outros.
6.4.1 Mapas Conceituais
Durante a primeira fase da pesquisa, procuramos identificar os
conhecimentos prévios dos alunos sobre conceitos financeiros. Para isso, foi
oportunizada a interação dos mesmos com o software Cmap Tools para criação de
seus mapas. Depois de trabalharmos os conceitos, solicitamos que fizessem um
novo mapa, com a mesma temática proposta, que serviu de análise e comparações
quanto aos conceitos adquiridos no término desta investigação.
Na Figura 6, observamos o mapa conceitual de um dos alunos participantes
desta investigação, que foi aplicado antes de iniciados os estudos sobre Finanças,
92
Figura 6 – Mapa Conceitual do Aluno X antes da realização da etapa tecnológica Fonte: Dados do pesquisador.
ou seja, o aluno, por meio desse mapa inicial, demonstrou suas ideias sobre o tema
proposto.
93
Na Figura 7, observamos o mapa conceitual do mesmo aluno após a realização
da Fase 2.
Figura 7 – Mapa Conceitual do Aluno X depois da realização da etapa tecnológica. Fonte: Dados do pesquisador.
94
Quadro 6 – Anotação realizada pelo grupo L durante a realização da fase tecnológica. Fonte: Dados do Pesquisador.
6.4.2 Observações e Anotações (Diário de Bordo)
A Fase 1 desta investigação teve como principal fonte de coleta de dados a
observação da interação dos alunos com os conceitos básicos da Matemática
Financeira. Essas observações foram úteis para o desenvolvimento dos objetos de
aprendizagem.
A utilização da observação associada a outros métodos de coleta de dados
possibilita um contato estreito entre pesquisador e pesquisado.
[...] existem dois tipos de observação: a observação completa, na qual o pesquisador não intervém na prática, limita-se somente a registrar os dados; e a observação participante, na qual o investigador está no centro do problema, interagindo com os sujeitos da pesquisa e analisando-os. (BOGDAN; BIKLEN, 1999, p. 32).
Associadas às observações, ocorreram anotações para produzir um maior
acompanhamento dos eventos ocorridos durante a realização da pesquisa. As
anotações realizadas pelos alunos durante a segunda fase da pesquisa foram
denominadas de Diário de Bordo. Cada grupo as registrou ao término de cada aula.
Observemos, no Quadro 6, a anotação registrada pelo Grupo L na quarta aula de
desenvolvimento do ambiente tecnológico.
Quarta Semana
Na semana anterior desenvolvemos os cálculos que não envolviam a taxa, pois tínhamos que resolver, primeiramente, a transformação da taxa nominal para efetiva e depois fazer a equivalência da mesma com o prazo que já estava sendo transformado sempre em mês.
Foi realmente difícil encontrar uma solução compatível com a lógica de programação. Portanto, resolvemos fazer tudo por partes. Durante essas aulas fizemos no papel todas as possíveis combinações de taxa nominal e efetiva, por exemplo: período ao dia capitalizado ao mês, período ao dia capitalizado ao bimestre etc. Foram trinta e seis combinações, ou seja, mais de trinta cláusulas de programação a serem feitas.
95
6.4.3 Questionários
Na realização desta tese os sujeitos participantes responderam a alguns
questionários que tinham o objetivo de buscar informações relevantes para a
pesquisa.
Nesta investigação, os questionários utilizados e seus objetivos estão
descritos no Quadro 7.
Fases da Pesquisa
Questionário Objetivo Apêndice
Fase 1: Etapa
Teórica
Identificação dos alunos investigados
Aplicado no mês de abril de 2012 e tinha como finalidade obter informações sobre os alunos participantes da pesquisa.
A
Avaliação Final da disciplina.
Questionário aplicado na última aula da disciplina e tem como objetivo realizar uma avaliação da disciplina e as contribuições na formação inicial dos alunos.
B
Fase 2: Etapa
Tecnológica
Identificação dos professores investigados
Aplicado no início da etapa tecnológica, mês de julho de 2012, e tinha como objetivo obter informações sobre os professores participantes da pesquisa.
C
Avaliação de Mapas conceituais
Questionário comparativo entre os mapas conceituais iniciais e finais. Aplicado no mês de dezembro de 2012.
D
6.4.4 Relatórios
Os alunos ao término do desenvolvimento de sua atividade, apresentaram um
relatório contendo as principais etapas de criação do objeto de aprendizagem.
Esses relatórios são de extrema importância e determinantes para os
resultados obtidos na segunda fase dessa investigação. Tinham como objetivo
perceber ou esclarecer como os grupos pensaram e realizaram a criação de seu
objeto de aprendizagem.
No Anexo B apresentamos um dos relatórios desenvolvidos.
Quadro 7 – Questionários aplicados durante a realização da pesquisa. Fonte: Dados do pesquisador.
96
6.4.5 Gravações
Uma importante fonte de dados e informações é o registro dos diálogos dos
alunos, principalmente para avaliar a socialização entre eles. Esse método foi
utilizado, durante a segunda fase, no momento da apresentação dos trabalhos
desenvolvidos por cada grupo.
Algumas das informações contidas nessas gravações trazem ricas situações
e fornecem dados sobre as relações estabelecidas entre os alunos e os objetos de
aprendizagem, os alunos entre si e entre eles e o pesquisador.
6.4.6 Atividades Investigativas
Durante a realização da Fase 1, ao término de cada unidade eram aplicadas
atividades investigativas que tinham como objetivo preparar os alunos para a fase de
criação dos objetos de aprendizagem (Apêndice F).
6.4.7 Objetos de Aprendizagem
Na Fase 2 da pesquisa, os alunos desenvolveram um objeto de
aprendizagem, para promover de forma significativa os conceitos financeiros
desenvolvidos durante as aulas de Finanças e atender às necessidades, quanto ao
desenvolvimento de um projeto de iniciação científica.
Estabelecemos premissas básicas para criação dos objetos: que fossem
gratuitos e acessíveis a qualquer pessoa para resolver problemas inerentes à vida
cotidiana.
A maioria dos objetos foi desenvolvida em linguagem de programação C#
(para windows) ou Java (software livre).
Destacaremos, a seguir, dois objetos criados pelos grupos e que foram
selecionados para participar do IV Congresso Brasileiro de Iniciação Científica
(COBRIC). Os demais serão foco de estudo durante a análise dos dados.
O primeiro objeto de aprendizagem, denominado “Aprendendo Matemática
Financeira” (Figura 8 e Figura 9), criado pelo Grupo K, tinha como objetivo:
97
Figura 8 – Aprendendo Matemática Financeira: Objeto criado pelo Grupo K. Fonte: Dados do pesquisador
Figura 9 – Aprendendo Matemática Financeira: Sequencia Uniforme de Capitais. Fonte: Dados do pesquisador
98
O segundo objeto de aprendizagem denominado, “Capitalização Financeira
para Android”, criado pelo Grupo B, tinha como objetivo:
Hoje em dia é preciso estar por dentro das formas mais rápidas de se obterem informações, por isso optamos por fazer um aplicativo na plataforma para uso de smartphones com Android, o qual sempre está presente na população. Sendo assim, o usuário terá de forma instantânea o resultado para suas dúvidas financeiras e saberá como usar o dinheiro da melhor maneira, sem depender de um computador, ou seja, em qualquer lugar e na hora que quiser poderão ser feitos cálculos financeiros.
Aprendendo a Matemática Financeira trata-se de um software para plataforma Windows, que além de efetuar contas de equivalência de capitais e série uniforme de pagamentos, contém uma parte teórica cujo objetivo é ensinar conceitos, fórmulas e aplicações, bem como exemplos resolvidos para maior entendimento do público, sobre finanças.
Figura 10 – Capitalização Financeira para Android: Objeto criado pelo Grupo B Fonte: Dados do pesquisador
99
Nos próximos capítulos, faremos uma análise detalhada de todo o material
coletado, apresentando discussões e considerações que conduziram com êxito a
busca em responder à questão levantada e o alcance do objetivo geral destacado
nesta tese.
101
7 ANÁLISE E DISCUSÃO DOS RESULTADOS DA PESQUISA
Neste capítulo, analisaremos os dados da pesquisa com o objetivo de
estabelecer as relações existentes entre o desenvolvimento da aprendizagem
financeira e o uso de recursos tecnológicos.
Para uma melhor análise de todo o material coletado (questionários,
observações, anotações, mapas conceituais, relatórios, anotações [diário de bordo],
manuais, dentre outros), ele foi agrupado em um único documento que servirá de
subsídio às discussões e considerações estabelecidas nesta tese.
Nesta etapa da pesquisa, o investigador deve buscar clareza e
direcionamentos teóricos do estudo e partir “[...] para ‘trabalhar’ o material
acumulado, buscando destacar os principais aspectos revelados pela pesquisa.”
(LUDKE; ANDRÉ, 2005, p. 35).
Com a organização dos dados foram estabelecidas as fases de discussão da
pesquisa, conforme descritas por Wolcott (1992): a descrição, a análise e a
interpretação.
[...] a descrição corresponde à escrita de textos dos dados originais registrados pelo investigador. A análise é um processo de organização de dados, onde se devem salientar os aspectos essenciais e identificar fatores chave. Por último a interpretação diz respeito ao processo de obtenção de significados e ligações a partir dos dados obtidos. (WOLCOTT, 1992, p. 19).
Destacamos, a seguir, os instrumentos utilizados para responder a cada um
dos objetivos específicos traçados nesta tese. (Quadro 8).
102
Dessa forma, buscaremos, no decorrer deste capítulo, apresentar análises e
discussões que deem subsídios para responder aos principais questionamentos
propostos nesta tese.
7.1 Análise e Discussões dos Resultados Durante a Etapa Teórica da Pesquisa
Como já destacamos anteriormente, essa etapa visa à apresentar os
conceitos essenciais ao desenvolvimento da disciplina de Finanças, prevista no
ementário da matriz curricular do curso Técnico em Informática.
7.1.1 A Dinâmica da Aula e seus efeitos
O foco principal, ao dividir esta pesquisa em etapas, é construir e destacar
fatos relevantes dos quais participamos no desenvolvimento da coleta de dados,
além de possibilitar um refinamento das questões parciais que atendam à pergunta
central.
Essa primeira etapa se iniciou no primeiro semestre de 2012, durante a
disciplina de Finanças, conforme já destacamos no Capítulo 6. Inicialmente, fizemos
um levantamento do que os alunos conheciam sobre o tema e em seguida
Objetivo da Pesquisa Instrumento de Coleta Criar objetos de aprendizagem que desenvolvam conteúdos financeiros por meio de atividades interdisciplinares.
- Atividades Investigativas; - Relatório Final; - Gravações; - Anotações (Diário de Bordo).
Elaborar atividades investigativas que desenvolvam conceitos financeiros e busquem solucionar situações cotidianas
- Atividades desenvolvidas.
Reconhecer a importância, na Matemática, do conteúdo financeiro para o desenvolvimento da cidadania.
- Questionário aplicado aos acadêmicos no início e término das aulas de Finanças; - Mapas conceituais. - Observações - Anotações;
Verificar que o uso de mapas conceituais contribui para o entendimento dos objetos matemáticos.
- Mapas conceituais desenvolvidos; - Relatório Final. - Observações;
Quadro 8 – Aplicações dos instrumentos de coleta de dados de acordo com os objetivos específicos traçados na pesquisa. Fonte: Dados do pesquisador
103
apresentamos os conceitos essenciais ao desenvolvimento da disciplina e técnicas
matemáticas necessárias aos cálculos financeiros, por meio da interpretação dos
conceitos específicos do conteúdo.
Durante essa fase, após cada tópico foram aplicadas listas de exercícios, as
quais foram resolvidas em sala de aula. Os alunos, quando queriam, se reuniam em
pequenos grupos para compartilhar os conhecimentos adquiridos. Quando
necessário, eles recorriam à professora, para esclarecer as dúvidas que
persistissem.
Ausubel (1968) recomenda o uso de organizadores prévios que sirvam de
âncora para a nova aprendizagem e levem ao desenvolvimento de conceitos
subsunçores que facilitem a aprendizagem subsequente. O uso de organizadores
prévios é uma estratégia proposta por Ausubel para, deliberadamente, manipular a
estrutura cognitiva, a fim de facilitar a aprendizagem significativa. Segundo o próprio
Ausubel, a principal função do organizador prévio é a de servir de ponte entre o que
o aprendiz já sabe e o que ele deve saber, tais conhecimentos são úteis para facilitar
a aprendizagem na medida em que funcionam como “pontes cognitivas”.
7.1.2 Caracterização dos Sujeitos
Os sujeitos que participaram deste estudo foram setenta e seis alunos do 3º
ano do Ensino Médio Integrado em Informática do IFSP, Campus Cubatão. A
maioria dos alunos possui em média 17 anos de idade. Em relação ao gênero,
temos trinta e seis do gênero masculino e quarenta do gênero feminino.
Os alunos foram assíduos e tiveram um bom desenvolvimento na execução
das tarefas. Nesta pesquisa serão caracterizados por letras maiúsculas do alfabeto.
(A, B, C, D, ..., A1, B1, C1, D1,..., A2, B2, C2, D2, ..., X2).
Em relação aos hábitos tecnológicos, verificamos que 86% dos alunos usam
frequentemente o computador, conforme verificamos na Tabela 8.
104
Fonte: Dados do pesquisador
Tabela 8 – Hábitos de estudo dos acadêmicos participantes da pesquisa
A maior parte dos alunos acessa o computador apenas em casa (59%), 20%
deles utiliza o computador em casa e na escola, e 21% em casa, no trabalho e na
escola. As atividades mais realizadas com o uso do computador são: acesso à
internet (100%), realização de trabalhos acadêmicos (79%) aulas de disciplinas
técnicas (61%) e aulas das disciplinas de formação geral (13%).
Quando questionados sobre qual o nível de importância que o computador
tem para eles, 63% responderam como muito importante e 37% como importante.
Todos os nossos alunos são nascidos na década de 90 e, por isso, considerados
“nativos digitais”1 nas concepções de Prensky (2001).
Outra questão destacada no Questionário 01 (Apêndice A) é o fato de 100%
dos alunos terem um uso constante do computador e da internet. Segundo dados,
isso acontece com 63% deles desde a alfabetização, com 30% desde que eles se
entendem por gente e apenas 7% responderam só utilizar o computador e a internet
há menos de três anos, conforme apresentado no Gráfico 03.
1 Os nativos digitais estão acostumados a receber informações muito rapidamente. Eles gostam de processar mais de uma coisa por vez e realizar múltiplas tarefas. Eles preferem os seus gráficos antes do texto ao invés do oposto. Eles preferem acesso aleatório (como hipertexto). Eles trabalham melhor quando ligados a uma rede de contatos. (PRENSKY, 2001, p. 02).
Síntese das respostas dos Alunos sobre os hábitos de estudo Como utiliza o computador? Onde acessa o computador? Para que usa o computador?
Respostas Nº % Respostas Nº % Respostas Nº %
Frequentemente 65 86% Casa 45 59% Realização de trabalhos 60 79%
Algumas Vezes 11 14% Casa e Escola 15 20% Acesso à internet 76 100%
Casa, Trabalho e Escola. 16 21% Aulas de Disciplinas Técnicas 46 61%
Aulas das outras Disciplinas 10 13%
105
Quando questionamos sobre o local de acesso à internet, todos os alunos
possuem acesso à rede em suas residências. Mesmo assim, a maioria deles
também acessa a internet de outros lugares, como escola, trabalho e via celular.
Sobre o uso de redes sociais, 100% deles possuem mais de uma rede social,
todos pertencem ao Facebook e têm conta no MSN e Twitter, no mínimo.
O que foi interessante perceber é que no decorrer da investigação os
participantes se utilizaram desses ambientes para constituírem uma rede de
conhecimento sobre os conteúdos que estavam sendo abordados durante as aulas,
estabelecendo um compartilhamento de informações de maneira colaborativa e
significativa.
Nos ambientes em rede, os alunos-nós-de-rede, membros de comunidades, sentem que a construção do seu conhecimento é uma aventura coletiva – uma aventura onde constroem os seus saberes, mas onde contribuem, também, para a construção dos saberes dos outros. E à medida que a aventura se renova, vão aprendendo que cada um vale, não apenas por si, mas pela forma como se relaciona com os outros – como com eles constrói o que nunca, ninguém, conseguiria construir sozinho. Vão aprendendotambém que fazem parte, em simultâneo, de muitas comunidades, e que o que partilham com umas é, afinal, importante para o que partilham com as outras. Vão aprendendo que o seu próprio valor para uma comunidade depende, não apenas de si próprios, como seres isolados, mas também da forma como podem contribuir para ela pelo fato de pertencerem a outras. (FIGUEIREDO, 2002, p.2).
Ainda analisando o Questionário 01, sobre a descrição dos sujeitos da
pesquisa, agora em específico sobre o uso do computador no Curso de Ensino
63%
30%
7%
Desde que aprendi a ler e a escrever Desde que me entendo por gente Menos de três anos
Gráfico 3 – Tempo de uso do computador e da internet. Fonte: Dados do pesquisador
106
Médio Integrado em Informática, os alunos destacaram a utilização de recursos
tecnológicos apenas nas disciplinas técnicas, durante as aulas de laboratório.
Colocaram também que utilizam os recursos tecnológicos para outras disciplinas,
mas para atividades realizadas fora da escola, como a elaboração de trabalhos,
pesquisas, preparação de seminários, desenvolvimento de programas, dentre
outros.
Nas respostas das questões 8, 9 e 10 do Questionário 01, as quais têm como
objetivo captar as expectativas quanto à disciplina de Finanças e a importância da
Educação Financeira na vida deles, todos conseguem perceber a aplicabilidade da
disciplina na vida cotidiana e demonstram um grande interesse em aprender como
lidar com operações que envolvam o dinheiro.
A análise do questionário inicial trouxe-nos algumas informações que podem
ser cruzadas com os dados coletados ao longo da pesquisa.
7.1.3 Mapas Conceituais Iniciais sobre Educação Financeira
O mapa conceitual inicial foi aplicado aos alunos no começo das aulas da
disciplina de Finanças e tinha como objetivo identificar os conhecimentos que os
participantes possuíam sobre educação financeira e qual a aplicabilidade da
disciplina na vida deles. Apresentaremos uma análise mais detalhada e comparativa
ao término desse experimento.
Os recursos esquemáticos dos mapas conceituais, “que representam um
conjunto de conceitos inter-relacionados numa estrutura hierárquica proposicional,
servem para tornar claro para professores e alunos as relações entre conceitos de
um conteúdo aos quais deve ser dada maior ênfase.” (NOVAK, 1993, p. 33).
Observamos que quase todos os mapas colocam de forma generalizada
como a Educação Financeira poderia contribuir para a sociedade, seus efeitos e
consequências. Há a utilização de uma linguagem financeira simples, com poucos
conceitos da Matemática Financeira.
Os mapas ficaram restritos à ideia do acúmulo e obtenção de bens, além da
perspectiva de autonomia e estabilidade que os alunos acreditam que o
107
conhecimento financeiro pode lhes proporcionar. Foram construídos com base em
conhecimentos não acadêmicos, o que gerou uma visão mais genérica, embasada
nas relações do homem com o dinheiro e algumas consequências que isso pode
acarretar.
Analisando os mapas conceituais iniciais, ficou claro que os alunos, no início
do 3º. ano do Ensino Médio Integrado em Informática, sujeitos da nossa pesquisa,
não possuíam qualquer conhecimento sobre Matemática Financeira.
Os mapas iniciais seguiram uma linha parecida de construção. (Ver Figuras
11, 12 e 13)
Figura 11 – Mapa Conceitual Inicial do aluno W. Fonte: Dados do pesquisador
108
Quando um aprendiz utiliza o mapa durante o seu processo de aprendizagem de determinado tema, vai ficando claro para si as suas dificuldades de entendimento desse tema. Um aprendiz não tem muita clareza sobre quais são os conceitos relevantes de determinado tema, e ainda mais, quais as relações sobre esses conceitos. Ao perceber com clareza e especificidade essas lacunas, ele poderá voltar a procurar subsídios (livro ou outro material instrucional) sobre suas dúvidas, e daí voltar para a construção de seu mapa. Esse ir e vir entre a construção do mapa e a procura de respostas para suas dúvidas irá facilitar a construção de significados sobre conteúdo que está sendo estudado. (TAVARES, 2007, p. 74).
De maneira geral, observamos que os mapas iniciais se apresentaram com
poucos elementos que pudessem denotar o conhecimento dos alunos sobre o tema
tratado. Termos e expressões surgiam nos mapas, mas de forma insípida, sem um
estabelecimento de relações consistentes entre os mesmos, denotando baixo
conhecimento sobre a temática ou dificuldade para expressá-la por meio de mapas.
Figura 12 – Mapa Conceitual inicial do aluno Y. Fonte: Dados do pesquisador
109
7.1.4 Análises das atividades investigativas
Como apresentamos no Capítulo 6, essa etapa ocorreu durante o ano letivo
de 2012, na disciplina de Finanças, com uma carga horária de 57 horas, com o
objetivo de desenvolver técnicas matemáticas necessárias aos cálculos financeiros,
através da interpretação e aplicação dos conceitos específicos do conteúdo.
Mencionamos, no início deste capítulo, que, após cada explanação sobre um
tópico da disciplina, foram aplicadas atividades investigativas (Apêndice F). Durante
todo o processo de resolução dessas atividades, por observação, pudemos perceber
que os tópicos que os alunos tinham mais dificuldade para prosseguir com a
Figura 13 – Mapa Conceitual inicial do aluno Z. Fonte: Dados do pesquisador
110
resolução dos exercícios eram os relacionados à Equivalência de Taxas e também
ao uso do Logaritmo, quando este era necessário para descobrirem taxas ou prazos
envolvidos nas situações descritas para análise. Nas atividades onde essas
limitações se faziam presentes, houve uma participação maior da professora, não
prosseguindo com o conteúdo até que todas as dúvidas fossem esclarecidas.
Assim, esse processo de errar, depurar e validar possibilita ao aluno uma
modificação do conhecimento, através de uma Aprendizagem Significativa por
descoberta.
Outro princípio importante para facilitar a aprendizagem significativa crítica é o de que o significado está nas pessoas, não nas palavras. O processoensino-aprendizagem envolve apresentação, recepção, negociação e compartilhamento de significados, no qual a linguagem é essencial e, assim sendo, é preciso ter sempre consciência de que os significados são contextuais, são arbitrariamente atribuídos pelas pessoas aos objetos e eventos e que elas também atribuem significados idiossincráticos aos estados de coisas do mundo. A aprendizagem significativa requer compartilhar significados, mas também implica significados pessoais. (MOREIRA, 2005, p. 13).
Em alguns casos, o participante não obtinha a resposta de imediato,
necessitando refutar a validação de sua resposta e retornar ao processo de
formulação. Nessa perspectiva, temos uma aprendizagem significativa crítica, na
qual “buscar sistematicamente o erro é pensar criticamente, é aprender a aprender,
é aprender criticamente rejeitando certezas, encarando o erro como natural e
aprendendo através de sua superação.” (MOREIRA, 2005, p. 14-15).
Durante essa fase, os alunos puderam interagir com os demais colegas,
comentando as diferentes interpretações e dando sugestões para a resolução das
atividades propostas.
Para Moreira (2005a), o que leva a uma aprendizagem significativa na
concepção colaborativa é:
[...] usar estratégias nas quais os alunos possam discutir, negociar significados entre si, apresentar oralmente ao grande grupo o produto de suas atividades colaborativas, receber e fazer críticas. O aluno tem que ser ativo, não passivo. Ela ou ele tem que aprender a interpretar, a negociar significados, tem que aprender a ser crítico e a aceitar a crítica. (MOREIRA, 2005a, p. 19).
111
7.2 Análise e Discussões dos Resultados Durante a Etapa Tecnológica da Pesquisa.
Essa etapa da análise visa demonstrar que, com as habilidades
desenvolvidas durante a formação inicial dos alunos na disciplina de Finanças e
estabelecendo Interdisciplinaridade com a disciplina de Linguagem de Programação,
os alunos desenvolveram objetos de aprendizagem, os quais propiciaram a
ressignificação de conceitos matemáticos financeiros associados às situações reais
do cotidiano dos alunos do Ensino Médio Integrado. Por conseguinte, responde-se
ao objetivo geral desta pesquisa.
7.2.1 A Dinâmica estabelecida nesta etapa
Já explicitamos no Capítulo 6 todo o detalhamento das ações desenvolvidas
nessa etapa. Destacaremos, neste momento, fatos e situações marcantes durante a
execução da investigação.
Durante a realização dessa etapa os alunos, em acordo com o professor
orientador da disciplina de Finanças e com o suporte teórico e técnico dos
professores da disciplina Linguagem de Programação I e II, estabeleceram todas as
etapas, já descritas no Capítulo 6, para o desenvolvimento dos seus objetos de
aprendizagem.
Essa fase aconteceu junto às aulas de Finanças, durante o 3º. e 4º. bimestres
(15 horas/aula), às quais foram acrescentadas 8 horas/aula, perfazendo um total de
23 horas/aula, todas elas desenvolvidas nos laboratórios de informática.
As duas turmas foram divididas em 18 grupos, sendo 9 grupos em cada. A
turma do turno matutino foi dividida em seis grupos de quatro alunos e três grupos
de cinco alunos, já a do turno vespertino foi dividida em oito grupos de quatro alunos
e um grupo de cinco alunos. Os temas foram sorteados, ficando três grupos para
cada Bloco em cada turma.
Os blocos foram organizados da seguinte forma:
Primeiro Bloco
112
• Capitalização Simples
• Capitalização Composta
• Equivalência de Taxas
Segundo Bloco
• Desconto Simples
• Desconto Composto
• Equivalência de Taxas
Terceiro Bloco
• Equivalência de Capitais
• Sequência Uniforme de Pagamentos
• Equivalência de Taxas
O tópico Equivalência de Taxas aparece em todos os blocos, porque é um
aporte teórico necessário para o desenvolvimento de todos os temas.
No início dessa fase, cada grupo entregou um planejamento inicial de
desenvolvimento do projeto.
Durante as aulas no laboratório de informática, semanalmente, os alunos
apresentavam suas considerações, dificuldades e ideias para a construção dos
objetos de aprendizagem, sempre com o suporte dos professores das disciplinas de
Linguagem de Programação e Finanças.
Nessa fase, foram desenvolvidos os instrumentos que servirão de base para a
realização da investigação desta etapa da pesquisa, tais como: relatórios finais,
gravação da apresentação realizada pelos grupos quando da conclusão dos objetos
de aprendizagem e avaliação realizada pelos próprios alunos com relação aos
objetos de aprendizagem criados.
O último panorama aconteceu com a criação de mapas conceituais finais,
preenchimento do Questionário 4 (Apêndice D), no qual os alunos compararam e
analisaram os mapas conceituais criados, e Questionário 2 (Apêndice B), no qual
eles avaliaram as aulas investigativas.
113
Também fizeram parte dessa investigação os docentes das disciplinas de
Linguagem de Programação I e II, respondendo ao Questionário 03 (Apêndice C).
Em relação à formação desses professores, temos um com Pós-Graduação
na área de Sistemas Digitais e um com Doutorado em Ensino de Ciências e
Matemática. A idade desses docentes varia entre 46 e 48 anos. Quanto ao tempo de
magistério, temos um deles com 28 anos de sala de aula e o outro com 24 anos.
No questionário, também buscamos perceber como é a atuação do professor
no laboratório de informática. Quando questionamos sobre as atividades que já
desenvolveram no laboratório, tivemos as seguintes respostas:
Basicamente programação de computadores. A disciplina aborda uma linguagem
de programação, mas, além disso, pesquisas sobre técnicas de programação,
rotinas de pesquisas e ordenação, algoritmos mais avançados para a solução de
problemas e ainda scripts em outras linguagens de programação para serem
investigados foram incentivados para que os alunos, por meio da internet,
pudessem também estudar outras tecnologias. Foram produzidos alguns sistemas
que utilizavam características como a inclusão de vídeos, imagens e sons e
utilização de vários formulários em uma única aplicação, desenvolvimento de
classes e superclasses de programação, mas que não faziam parte do conteúdo da
disciplina.” Prof. A
“Minhas disciplinas são técnicas na área de TI, mais especificamente voltadas à
programação e desenvolvimento. Assim, utilizo os laboratórios para aulas práticas
onde desenvolvemos programas e/ou projetos específicos. Dependendo do
projeto, interfaceamos com conteúdos vistos em outras disciplinas como:
Sistemas Operacionais, Redes de Computadores, Arquitetura de Computadores
entre outras.” Prof. B
Quando questionados sobre a importância do computador na educação, os
professores consideram-no ferramenta essencial ao desenvolvimento educacional,
114
se utilizados com propriedade e planejamento pelo professor. A forma como o
educador utilizará o computador dependerá de vários aspectos, mas um fator é
primordial, a sua filosofia de educação.
Pensando na educação de uma maneira mais ampla, consideram o
computador como um importante aliado no processo de ensino e aprendizagem
concordam com o fato de que seu uso deve ser estimulado.
O professor B coloca:
“Atualmente o computador é visto na maior parte das instituições de
ensino como uma ferramenta de pesquisa e interação com outras comunidades
acadêmicas. Despreza-se o fato de o computador poder ser utilizado em
processos de simulações simples e/ou complexas o que, no meu ponto de vista, é o
grande desafio que nos espera.”
É destacado pelo professor A:
“Uma ferramenta indispensável no apoio ao ensino de qualquer disciplina. O
ambiente computacional proporciona, no meu entender, motivação, segurança,
velocidade para resolver os problemas, praticidade, economia, sustentabilidade
além de outros indicadores positivos para os processos de ensino e
aprendizagem.”
Na questão 3, os professores responderam já terem realizado alguns
trabalhos interdisciplinares.
O professor B destacou:
“Envolvendo conteúdos vistos em outras disciplinas técnicas praticamente
sempre. No que diz respeito a disciplinas do núcleo comum e/ou outras áreas de
conhecimento e entre as experiências destacaria:
• Projeto Anemômetro Digital (requisitos de mecânica e física).
115
• Projeto Aquário de Marés (requisitos de geografia, metereologia e
biologia).
• Projeto Bancada para Hidroponia (requisitos de biologia e agricultura).
• Projetos de softs e games educacionais diversos.
• Projeto para auxiliar a alfabetização de autistas, com o qual, inclusive,
ganhamos o COBRIC 2013 (Congresso Brasileiro de Iniciação Científica).”
O professor A destacou:
• “Envolvimento da disciplina com outra de análise de sistemas. O aluno fazia
a análise do projeto em uma determinada disciplina e criava os códigos
para solucionar o problema com a minha disciplina.
• Da mesma maneira, códigos que precisariam acessar determinadas bases
de dados, em bancos de dados relacionais, também se utilizavam de
conceitos das disciplinas de banco de dados e estrutura de dados.
• Criamos aplicações para atender a determinados conceitos matemáticos,
como funções e equações do 2º grau.
• Também foram geradas aplicações que envolviam a disciplina de física para
a solução de alguns problemas específicos, como por exemplo, cálculo de
velocidades.”
Quando questionados na questão 4 sobre a importância do trabalho
interdisciplinar nas atividades realizadas na instituição, os dois professores
destacam a interdisciplinaridade como um caminho para dar ao aluno uma visão de
que as aplicações são integradas às necessidades no cotidiano, e que uma vez
traçado um bom planejamento e um bom projeto pedagógico, os conteúdos podem
ser ministrados com uma visão sistêmica do assunto. Além disso, a integração ajuda
a eliminar a apatia do aluno para com algumas disciplinas e conteúdos.
Nas questões 5 e 6, os professores acreditam que o computador possa ser
utilizado para auxiliar no ensino de Matemática Financeira e ambos avaliaram
positivamente as atividades desenvolvidas, as quais integraram a disciplina de
116
Linguagem de Programação e a disciplina de Finanças, por meio da criação de
objetos de aprendizagem.
O professor B ressalta na resposta da questão 6:
“Inclusive, junto com a Profa. Maria Regina, fizemos isso em 2012, onde
grupos de alunos eram responsáveis pelo desenvolvimento de aplicações
específicas na área de Matemática Financeira. A iniciativa foi tão bem sucedida
que alguns grupos foram aceitos no COBRIC 2012 (Congresso Brasileiro de
Iniciação Científica).”
O professor A destaca nas respostas das questões 5 e 6:
“Não sou da área financeira, mas tenho a convicção de que o sistema
computacional pode e deve ser aplicado em todas as áreas. Na disciplina que
estou ministrando atualmente com os alunos, que é Linguagem de Programação
(LIP2), tivemos excelentes contribuições, onde os alunos sabiam o que gostariam
de obter como resultados matemáticos e financeiros. Nossa disciplina se tornou
uma ferramenta de suporte para alcançar estes objetivos.”
“Em minha disciplina, o aluno obtém condições técnicas para desenvolver as
aplicações financeiras de que necessita. Ele aprende o conhecimento técnico
necessário para aplicar a lógica e desenvolver os sistemas computacionais para
resolver as chamadas ‘regras de negócios’ do sistema, que, no caso, seriam regras
para atender à Matemática Financeira. Com essa interação, uma
interdisciplinaridade, os alunos tiveram aprendizado em Matemática Financeira e
com certeza em Linguagem de Programação também.”
7.2.2 Fase de uso do Laboratório de Informática
117
Nessa fase, apresentaremos uma descrição do desenvolvimento das aulas no
laboratório de informática, detalhando o que ocorreu em cada semana. Foram
estabelecidas onze semanas.
Por se tratar de uma pesquisa-ação, cada grupo tinha total liberdade para
criar e desenvolver o seu objeto de aprendizagem, desde que conseguisse cumprir
os prazos de entrega, as documentações exigidas e a apresentação final.
Destacamos a seguir, a descrição dos trabalhos desenvolvidos por um dos
grupos.
Primeira semana
Durante a primeira reunião, planejamos a criação de uma interface que propiciasse ao usuário um uso intuitivo do programa. Nessa reunião definimos também a linguagem C# como a que seria utilizada ao longo do desenvolvimento do software e fizemos também um planejamento.
Os temas sorteados (Equivalência de Capitais e Sequência Uniforme de Capitais) exigiam a criação de algoritmos complexos para o cálculo de alguns dados, em especial os juros, portanto nesse início de trabalho desenvolvemos os principais algoritmos que viriam a ser utilizados ao longo do código.
Seguindo uma proposta de um integrante do grupo, colocamos como meta a criação de gráficos que ajudassem o usuário a conseguir informações de forma mais dinâmica. Com o passar do tempo, tal ideia caiu no esquecimento.
Definimos também o paradigma de utilização no qual todo o programa se basearia: bastaria digitar os dados e pressionar o botão calcular para que o programa exibisse aquele que fora deixado em branco.
Segunda semana
Durante a segunda semana, continuamos a desenvolver os algoritmos e começamos a criar o código-fonte do software. Para tanto, projetamos o que deveria ser o design do software. Chegamos à conclusão de que a simplicidade estaria de acordo com os anseios de um futuro usuário.
Terceira semana
Na terceira semana, os algoritmos de criação do código-fonte ficaram prontos, com exceção daquele utilizado para o cálculo dos juros na Sequência Uniforme de Capitais. Ao longo dessa semana, um integrante do grupo com conhecimentos em Cálculo
118
Diferencial propôs a utilização do Método de Newton-Raphson, que após algumas interações fornece uma ótima aproximação da raiz de uma função. Ele seria utilizado para o cálculo dos juros, contudo sua utilização foi vetada após percebermos que, por se tratar de um método local, o palpite inicial era de suma importância para o sucesso do algoritmo. Isso não seria problema para uma pessoa, que possui certa intuição para palpitar, mas é um grande problema para uma máquina. Estabelecer uma previsão precisa revelou-se insolúvel, desse modo essa ideia foi rejeitada.
Quarta Semana
O início da programação do programa começou nessa semana, quando já tínhamos todas as diretrizes para o desenvolvimento. A preocupação inicial foi com a interface, uma vez que, após a implantação dos algoritmos, seria árdua uma mudança nela. Nessa semana, um integrante do grupo propôs a utilização de classes para melhorar a organização do programa e para facilitar o desenvolvimento. A ideia foi abraçada pelo grupo, que se dividiu para a elaboração das classes necessárias.
O problema do cálculo de juros continuava insolúvel e cogitamos a supressão do recurso.
Quinta Semana
Nessa semana, continuamos o desenvolvimento do software e terminamos parcialmente a interface. Numa reunião, a interface foi sujeita a críticas e sugestões por parte dos integrantes do grupo, a fim de se chegar a uma que atendesse às nossas expectativas. Iniciamos a elaboração das duas classes a partir dos algoritmos criados.
Sexta Semana
Nessa semana, passamos a integrar os códigos já criados, ou seja, as classes e o design. Com a IDE Visual Studio, tal trabalho, apesar de penoso, não envolve grandes dificuldades. Nesse ínterim, verificamos a necessidade da criação de sistemas que prevenissem erros de digitação do usuário para que o software tivesse maior estabilidade.
Sétima Semana
Nessa semana, prosseguimos com o desenvolvimento do software. Os recursos desenvolvidos até então já contemplavam uma ampla gama de questões da Matemática Financeira, principalmente no âmbito de Sequência Uniforme de Capitais.
Durante uma conversa com um integrante de outro grupo, ele sugeriu-nos a utilização do Método da Bissecção para o cálculo dos juros ao invés do Método de Newton-Raphson. O método sugerido, apesar de ter uma convergência muito mais demorada, revelou-se viável por requerer um intervalo e não um número como palpite inicial. Esse mesmo colega ajudou-nos a programar tal método, e o grupo agradece ao apoio empreendido por ele.
Oitava Semana
119
Nessa semana, com o desenvolvimento em seus estágios finais, optamos por aprimorar o sistema de prevenção de erros. Para tanto, um integrante do grupo foi encarregado de encontrar os erros através de simulações, como a digitação de letras em um componente que exigia um número, entre outras. Após a constatação de um erro, o grupo prontamente o corrigia. O desenvolvimento e a implantação do algoritmo para o cálculo dos juros na Sequência Uniforme de Capitais foram realizados nessa semana.
Conforme requerido pela orientadora, criamos problemas de Matemática Financeira, os quais poderiam ser resolvidos pelo software em desenvolvimento.
Após serem feitos os ajustes, concluímos a primeira versão do software.
Nona Semana
A calculadora para financiamentos (cujo nome definimos nessa semana) passou por seus ajustes finais. Começamos, nessa semana, a preparar uma apresentação do software. Segundo sugestão da orientadora, a ideia de criação de gráficos foi abandonada, pois consideramo-los supérfluos. Aprontamos uma segunda versão do software, para apresentá-la à orientadora na semana seguinte.
Décima Semana
Na quarta-feira dessa semana, o programa foi oficialmente mostrado à professora. Após serem feitos alguns testes, ela nos explicou que não era possível a resolução de problemas de Capitalização Antecipada e que a página Equivalência de Capitais não resolvia questões da área, e sim de Capitalização Composta. Desse modo, ela sugeriu-nos a criação de outra página, e essa sugestão muito nos ajudou no sucesso desse trabalho.
Esta foi criada ao longo da semana, a partir de uma nova classe e de um design semelhante, porém mais complexo do que o adotado até então.
Em uma reunião com o grupo, definimos que convinha manter a página e renomeá-la para Capitalização Composta, pois suas funcionalidades estão dentro do âmbito de Matemática Financeira.
Ao final da semana, terminamos a terceira versão do software.
Décima Primeira Semana
Na décima primeira semana, apresentamos o programa ao público. Optamos por uma apresentação com poucos recursos multimídia, uma vez que tínhamos como escopo a simplicidade e a objetividade. Em uma conversa ao final da apresentação, avaliamos como positiva a apresentação.
Ao final da semana, alguns erros foram constatados e solucionados. Estava pronta a quarta e última versão da Calculadora para Financiamentos, a qual foi entregue para testes no dia 28/11/2012.
Quadro 9 – Relatóri o das aulas de desenvolvimento do Objeto de
Aprendizagem do Grupo A.
120
7.3 Análise dos Objetos de Aprendizagem por bloco temático
Faremos, agora, uma análise de todos os objetos de aprendizagem criados
pelos grupos. Estabeleceremos algumas inferências a partir da documentação
coletada e das observações dos professores envolvidos.
Inicialmente, cabe destacar que os grupos desenvolveram suas atividades
com muita propriedade, atendendo a todos os critérios estabelecidos pela professora
orientadora.
De forma geral, os alunos colaboraram para o desenvolvimento da
investigação, participando ativamente das tarefas propostas.
A professora de Finanças verificou, por meio da observação das aulas
desenvolvidas no laboratório de informática, não só a excitação dos alunos em usar
tecnologias na Matemática Financeira, principalmente por terem a liberdade de
criação de objetos de aprendizagem dentro dos temas sorteados pelos grupos, bem
como a motivação e o empenho que eles demonstraram em superar suas limitações
nas disciplinas de Finanças e na de Linguagem de Programação, construindo a
própria aprendizagem.
Os professores de Linguagem de Programação, apesar de terem participado
de várias atividades interdisciplinares, nunca haviam participado especificamente de
atividades interdisciplinares envolvendo a criação de objetos de aprendizagem na
área financeira. Eles sentiram-se gratificados com os resultados apresentados,
quando da finalização e apresentação dos Objetos de Aprendizagem criados pelos
grupos, e principalmente com a motivação dos alunos durante o desenvolvimento
dos trabalhos.
A seguir, faremos uma breve descrição dos objetos de aprendizagem criados.
Os mesmos foram agrupados por temática.
7.3.1 Capitalização Simples, Capitalização Composta e Equivalência de Taxas:
I) Nosso Banco
121
Figura 15 – Nosso Banco: Função Poupança do Objeto de Aprendizagem Nossa Banco. Fonte: Dados do pesquisador
Figura 14 – Tela inicial do objeto de aprendizagem Nosso Banco Fonte: Dados do pesquisador
Aplicativo que tem como objetivo servir como uma calculadora financeira ou
até mesmo simular um investimento e um empréstimo. O usuário poderá simular o
seu capital, o montante, a taxa, os juros e até mesmo o prazo de sua aplicação.
Pode ser utilizado por qualquer pessoa, até mesmo por uma pessoa leiga em
Matemática Financeira, pois o aplicativo está muito bem estruturado e explicado.
Caso haja alguma dúvida, possui uma aba de informações, onde é explicado cada
termo financeiro abordado.
122
Figura 16 – Nosso Banco: Função Empréstimo do Objeto de Aprendizagem Nossa Banco. Fonte: Dados do pesquisador
Figura 17 – Nosso Banco: Equivalência de Taxas Fonte: Dados do pesquisador
123
Figura 18 – Nosso Banco: Equivalência de Taxas Efetiva. Fonte: Dados do pesquisador
Figura 19 – Manual do Objeto de Aprendizagem Nosso Banco. Fonte: Dados do pesquisador
124
Na análise do aplicativo, percebemos o quanto os alunos desse grupo
evoluíram quanto ao conhecimento financeiro adquirido.
Na primeira etapa da nossa pesquisa, esses mesmos alunos apresentavam
certa dificuldade com o raciocínio financeiro e com a assimilação dos conceitos
básicos desenvolvidos. Isso fica evidenciado nos mapas conceituais iniciais de cada
um dos alunos.
Na criação do objeto de aprendizagem, houve necessidade de o grupo
retomar os conceitos financeiros para conseguir executar a lógica de programação.
Apesar da grande dificuldade relatada por eles, no que diz respeito à Equivalência
de Taxas, após incansáveis tentativas, com a ajuda dos outros grupos e assessoria
dos professores, eles conseguiram vencer as dificuldades e o resultado foi muito
satisfatório. Demonstra-se, com isso, o quanto a construção do Objeto de
Aprendizagem contribuiu com a aprendizagem contextualizada da Matemática
Financeira para esses alunos, revelando que o objetivo geral desta pesquisa foi
alcançado neste objeto de aprendizagem.
Os OA podem ser criados em qualquer mídia ou formato. Contem desde uma simples animação ou uma representação de slides, até elementos complexos, como simulações construídas através de sofisticados recursos computacionais. Não há limite de tamanho para estes objetos, porém existe o consenso de que ele deve ter um propósito educacional definido, um elemento que estimule a reflexão do estudante. (BRASIL, 2007, p. 20).
II) Calculadora de Capitalização Simples e Composta com Equivalência de Taxas
A referida calculadora apresenta programa de fácil manuseio para auxiliar as
pessoas que precisam fazer cálculos de capitalização simples e/ou composta,
equivalência de taxas. É voltada para usuários que trabalhem com Matemática
Financeira ou pessoas que possuam certo conhecimento da matéria.
125
Figura 20 – Tela Inicial da Calculadora de Capitalização Simples, Composta e Taxas Fonte: Dados do pesquisador
Constatamos que o grupo possui grande potencial para desenvolver um
objeto de aprendizagem mais completo, para efetuar os cálculos financeiros. Como
aspecto negativo, percebemos que esse objeto poderia ter um tutorial para estender
o acesso à calculadora criada a um público sem conhecimento dos conceitos
financeiros, aproveitando também para melhorar os conhecimentos já adquiridos
pelo grupo.
Como essa pesquisa sempre quis dar a liberdade de criação aos próprios
grupos, por se tratar de uma pesquisa-ação, mesmo percebendo durante o
desenvolvimento dos trabalhos que o grupo era composto por alunos com uma
capacidade de desenvolvimento superior ao objeto criado, optamos por não
interferir.
Acreditamos que os conceitos financeiros já haviam sido assimilados na
primeira etapa desta pesquisa. A maior contribuição para os componentes do
referido grupo foi direcionada à lógica para a programação de equivalência de taxas,
com a qual eles relataram ter tido dificuldade durante a programação. Contudo,
conseguiram concluir a tarefa, utilizando os códigos de laços de repetição dentro de
laço de repetição, um obstáculo superado por eles mesmos, o que torna a solução
mais significativa.
126
Figura 21 – Tela Inicial do Objeto de Aprendizagem PAC Fonte: Dados do pesquisador
III) PAC – Programa de Ajuda ao Cliente
Objeto de Aprendizagem que visa atender às necessidades dos usuários em
um projeto que resolva de maneira clara e objetiva os cálculos financeiros. O usuário
deverá ter algum conhecimento de Matemática Financeira, ou poderá recorrer ao
botão “Ajuda”, onde encontrará explicações sobre os conceitos financeiros e
também orientações quanto ao funcionamento do software.
127
Figura 22 – PAC: Capitalização Composta Fonte: Dados do pesquisador
Figura 23 – PAC: Tela de Ajuda Fonte: Dados do pesquisador
128
Durante o desenvolvimento do programa, o grupo teve dificuldades com a
aplicação das fórmulas de Equivalência de Taxas na Linguagem de Programação.
Para solucionar esse problema, os discentes relataram ter tido a necessidade de
reunir o grupo algumas vezes fora da escola. Colocaram em seus relatórios que as
discussões e os repetidos erros em que incorriam os desafiaram a buscar uma
solução para o problema, a qual foi alcançada.
[...] conhecimento prévio é o fator determinante da aprendizagem significativa, ela, automaticamente, deixa de ser o processo errático e ateórico que caracteriza a aprendizagem por ensaio-e-erro. A ideia aqui é a de que o ser humano erra o tempo todo. É da natureza humana errar. O homem aprende corrigindo seus erros. Não há nada errado em errar. Errado é pensar que a certeza existe que a verdade é absoluta, que o conhecimento é permanente. (MOREIRA, 2005, p. 14).
Concluímos que esse objeto de aprendizagem executa todas as operações
relacionadas à transformação de taxas, e que todo esse processo de construção do
aplicativo realizado pelo grupo fez com que eles ressignificassem sua própria
aprendizagem.
IV) Melhor Compra – Site de capitalização para idosos
Site criado com o objetivo de ajudar pessoas com problemas financeiros. Por
ser direcionado a um público de mais idade, tem como objetivo ser uma ferramenta
simples e rápida. É autoexplicativo, ou seja, todos os campos da calculadora
possuem um mecanismo que proporciona explicação a cada clique, promovendo
maior eficácia, mesmo para usuários que não tenham conhecimento sobre internet
ou finanças.
As outras páginas são explicativas, contêm dicas, truques e explanações
sobre Matemática Financeira.
129
Figura 24 – Tela Inicial Melhor Compra Fonte: Dados do pesquisador
130
Figura 25 – Melhor Compra: O que são juros? Fonte: Dados do pesquisador
131
Figura 26 – Melhor Compra: Vamos capitalizar Fonte: Dados do pesquisador
O grupo teve como preocupação principal o desenvolvimento de um site que
apresentasse uma interface simples, voltado a ajudar pessoas com problemas
financeiros, explicitando como funciona uma aplicação financeira, como calcular
juros e taxas. O objetivo principal do site é alertar a população que não possui
qualquer conhecimento financeiro a respeito das facilidades e dos abusos que
podem ocorrer na realização de empréstimos e financiamentos, atualmente
acessíveis a todos.
Percebemos no site que todos os conceitos inerentes aos cálculos
apresentados estão claros para o grupo. Uma linguagem fácil que explica cada um
dos conceitos financeiros.
132
Figura 27 – Tela Inicial do Objeto de Aprendizagem Money you up Fonte: Dados do pesquisador
O fato de termos propiciado aos estudantes a oportunidade, por meio da
interdisciplinaridade de Finanças com Linguagem de Programação, de criar objetos
de aprendizagem, fez com que eles traduzissem a aprendizagem, que já haviam
adquirido na primeira etapa dessa pesquisa, para o objetivo estabelecido pelo grupo,
qual seja, o de esclarecer financeiramente todos aqueles que nunca tiveram acesso
a esses conceitos. Com isso, eles realizaram realmente a sua aprendizagem, de
forma significativa.
V) Money you up – Site de Capitalização Financeira
Tem como objetivo contribuir com a organização financeira dos usuários,
oferecendo a visualização das transações nas formas de capitalização simples e/ou
composta, visando além da manipulação dos dados das transações por parte dos
usuários, a conscientização dos mesmos após efetuar essa manipulação.
O site é acessível a qualquer usuário que possua internet, esta disponível em:
www.moneyoup.freevar.com.
133
Figura 28 – Controle de Crédito do Objeto de Aprendizagem Money you up Fonte: Dados do pesquisador
Na construção desse site, o foco principal do grupo foi proporcionar uma
organização dos cálculos financeiros, com o intuito de evitar o endividamento. Para
isso, percebemos que os discentes adquiriram um conhecimento mais aprofundado
sobre os processos realizados durante a capitalização de valores.
Essa preocupação do grupo com o crescimento do endividamento das
pessoas é um reconhecimento da importância do conteúdo financeiro, na
Matemática, para o desenvolvimento da cidadania, o que vai ao encontro de um dos
nossos objetivos específicos.
VI) Capitalização Financeira para Android De$complica
Aplicativo para celular, cujo foco é facilitar cálculos financeiros em relação à
capitalização. O usuário escolherá entre capitalização simples ou composta,
facilitando sua vida com contas, aplicações, compras, juros.
134
Figura 29 – Capitalização Financeira para Android: Ambiente criado pelo Grupo B Fonte: Dados do pesquisador
Pretende atingir todo tipo de usuário, sem a necessidade do conhecimento
específico de Matemática Financeira. Com um design simples, de fácil
compreensão, propicia a solução de problemas em pouco tempo.
Na perspectiva desta investigação, o objeto de aprendizagem é claro e
conciso, apresentando quatro campos: ”Capital Inicial”, “Montante”, “Taxa de Juros”
e “Tempo”. É necessário o preenchimento de apenas três deles, mostrando, assim,
a informação que falta. Oferece, ainda, a opção de escolha entre capitalização
simples ou composta e proporciona a possibilidade de alteração tanto do tipo de
capitalização como da forma como a capitalização é realizada.
O grupo conseguiu condensar todo o conteúdo necessário para o
desenvolvimento do seu tema em duas telas claras e objetivas.
Com esse aplicativo o grupo reconhece a importância, na Matemática, do
conteúdo financeiro para o desenvolvimento da cidadania, o que é um dos objetivos
específicos propostos por esta pesquisa.
Este trabalho foi um dos selecionados para participar do IV COBRIC
(Congresso Brasileiro de Iniciação Científica).
135
Figura 30 – Tela inicial do objeto de aprendizagem H.E.L.P.D.E.S.C. Fonte: Dados do pesquisador
Figura 31 – H.E.L.P.D.E.S.C.: Desconto Simples Racional e Comercial Fonte: Dados do pesquisador
7.3.2 Desconto Simples, Desconto Composto e Equivalência de Taxas.
VII) H.E.L.P.D.E.S.C.
Software criado para auxiliar o estudante no desenvolvimento de seu
aprendizado na disciplina de Matemática Financeira, propiciando-lhe um melhor
rendimento por meio de um mecanismo que irá sanar as dúvidas relacionadas a
desconto simples e desconto composto.
136
Figura 32 – H.E.L.P.D.E.S.C.: Desconto Composto Fonte: Dados do pesquisador
Analisando esse software, percebemos que o grupo conseguiu criar um objeto
de aprendizagem para ajudar o estudante no desenvolvimento de seu estudo
relacionado a desconto simples e desconto composto.
As telas, direcionadas aos cálculos de uma operação de desconto, são bem
diretas, fáceis e claras. A tela “Ajuda” consegue trazer todos os conceitos
relacionados ao tema e também explica passo a passo como utilizar o software.
A criação desse objeto de aprendizagem contribuiu para o desenvolvimento
de conteúdos financeiros e demonstrou a capacidade dos alunos de direcionar seus
conhecimentos financeiros e tecnológicos, por meio da interdisciplinaridade.
VIII) Vértice
Software que proporciona, por meio de aparência agradável, maior facilidade
na resolução de problemas de natureza financeira que envolva Desconto Simples
Racional ou Comercial e Desconto Composto Racional. Procura oferecer uma
estrutura que faça do seu uso algo intuitivo e fácil, mesmo a usuários que não
possuam muito conhecimento, uma vez que apresenta um Manual do usuário, que
por meio de imagens e de uma sucinta explicação, esclarece dúvidas sobre o
funcionamento do software e apresenta definições de Matemática Financeira.
Tem como diferencial a possibilidade de gerar dois tipos de títulos, a Nota
Promissória e a Duplicata Mercantil, os quais podem ser impressos pelo usuário.
137
Figura 33 – Tela Inicial do Objeto de Aprendizagem Vértice Fonte: Dados do pesquisador
Figura 34 – Vértice: Auxiliar Financeiro – Desconto Simples Fonte: Dados do pesquisador
138
Figura 35 – Vértice: Gerador de Título Fonte: Dados do pesquisador
Figura 36 – Vértice: Tela tutorial Fonte: Dados do pesquisador
139
Figura 37 – DesCalc: Calculadora de Descontos Fonte: Dados do pesquisador
O produto final desse trabalho superou as nossas expectativas. O grupo criou
um objeto de aprendizagem detalhado e completo, com telas que abordam todo o
conteúdo relacionado a Descontos.
Percebemos que o grupo que desenvolveu o referido objeto de aprendizagem
o fez não apenas para cumprir uma tarefa da disciplina de Finanças, mas sim
aproveitou a oportunidade para desenvolver os seus conhecimentos financeiros e
em Linguagem de Programação, construindo a sua própria aprendizagem.
IX) “DescCalc” - Calculadora digital de Descontos Simples e Composto
O programa tem como objetivo principal auxiliar o usuário que, em seu
cotidiano, realiza cálculos relacionados ao conceito de desconto simples e de
composto. Visa à facilidade e à agilidade no trabalho de contadores, economistas ou
outros profissionais ligados ao mercado financeiro.
140
Figura 38 – DesCalc: Tela de Resultados Fonte: Dados do pesquisador
Foram realizadas experiências com o programa DescCalc com um
profissional de contabilidade, que trabalha como contador há 21 anos e é também
professor. Ele experimentou o programa em seu computador e relatou sua opinião:
“Ter um programa como esse seria uma mão na roda para a vida de qualquer contador, pois o Excel faz somente cálculos e não gera fórmulas. Somos nós que temos que construir as fórmulas e temos que tomar muito cuidado para não cometer erros. O DescCalc agilizaria muito o meu trabalho, com certeza!
Na realidade, não só contadores se beneficiariam com esse programa, advogados também, pois, às vezes, eles têm que defender ações que precisam calcular os abusos nas taxas de juros de uma determinada empresa, e muitos não sabem mexer direito no Excel. O Programa DescCalc facilitaria esse processo, pois só bastaria saber os valores necessários para fazer a conta e não como ela é formulada.
Além disso, se a população tivesse um programa como o de vocês em casa, não seria enganada pela maioria das lojas por aí.”
Com esse relato, conseguimos identificar que o programa oferece benefícios
para profissionais e a população em geral, pois é dinâmico e útil, o que nos leva a
concluir que um dos objetivos específicos da nossa pesquisa (Elaborar atividades
141
Figura 39 – Calculadora de descontos simples e compostos Fonte: Dados do pesquisador
investigativas que contribuam para o desenvolvimento de conceitos financeiros e
busquem solucionar situações cotidianas) foi alcançado.
X) Calculadora de Desconto Simples e Composto
O grupo teve como propósito elaborar um instrumento prático que facilitasse a
vida de qualquer usuário interessado em solucionar suas dúvidas econômicas
associadas a desconto simples, desconto composto e equivalência de taxas.
O programa está destinado a um público que conheça um conteúdo mínimo
de Finanças, pois é necessário que o usuário tenha consciência a respeito do que
são os dados cobrados pelo programa, para que possa digitá-los nos campos
respectivos e com isso obter a informação correta.
142
Figura 40 – Calculadora de descontos simples e compostos: manual do usuário Fonte: Dados do pesquisador
Esse objeto de aprendizagem consegue abordar todos os possíveis
questionamentos tanto em Desconto Simples como em Desconto Composto de
Capitais, demonstrando com isso que os conceitos envolvidos foram todos
desenvolvidos e bem aplicados no trabalho.
XI) Calculadora Básica de Desconto
O programa tem como funcionalidade gerar resultados de Valor Nominal,
Desconto e Valor Atual (Valor Líquido). É necessário que o usuário digite a taxa, o
prazo e pelo menos um dos valores anteriormente ditos. Esse programa ajudará o
usuário a tomar conhecimento tanto do desconto de um título ou duplicata como do
valor líquido desse título.
O grupo procurou elaborar um software básico para que o usuário pudesse
utilizá-lo sem qualquer dificuldade.
143
Figura 41 – Calculadora Básica de Descontos – Tela Inicial Fonte: Dados do pesquisador
Figura 42 – Calculadora Básica de Descontos – Desconto Racional Simples Fonte: Dados do pesquisador
144
Figura 43 – Calculadora Básica de Descontos – Desconto Comercial Simples Fonte: Dados do pesquisador
Figura 44 – Calculadora Básica de Descontos – Desconto Racional Composto Fonte: Dados do pesquisador
145
Figura 45 – Calculadora Básica de Descontos – Desconto Comercial Composto
Podemos constatar que os integrantes desse grupo apresentam um grande
potencial teórico e poderiam ter desenvolvido um objeto de aprendizagem mais
completo. Apesar dos cálculos financeiros estarem bem aplicáveis no objeto,
percebemos que falta um tutorial para orientar manipulador.
Novamente reiteramos que, como a presente pesquisa sempre quis dar
liberdade de criação aos próprios grupos, por se tratar de uma pesquisa-ação,
mesmo percebendo durante o desenvolvimento dos trabalhos que o grupo era
composto por alunos com uma capacidade de desenvolvimento superior ao objeto
criado, decidimos por não interferir.
Acreditamos que, para esse grupo, a criação do objeto de aprendizagem
serviu apenas como um fator motivacional, não contribuindo para o desenvolvimento
de conceitos financeiros.
XII) Software Financeiro
Esse software tem como principal proposta facilitar o cálculo de expressões
relacionadas a Desconto e Equivalência de Taxas para aqueles que nunca tiveram
contato com a Matemática Financeira. Tem como diferencial a introdução dos
“métodos de cálculo”. Aparece no canto da tela do programa a especificação do
cálculo que foi utilizado, para que o usuário entenda a conta que o software faz.
146
Figura 46 – Software Financeiro: Tela Inicial Fonte: Dados do pesquisador
Figura 47 – Software Financeiro: Ajuda Fonte: Dados do pesquisador
O grupo salienta que não se trata de uma simples calculadora financeira. Há
uma interação com o usuário leigo em finanças, que poderá ter relações mais
responsáveis com seu dinheiro e suas economias.
147
Podemos perceber que o grupo teve a preocupação de enriquecer o seu objeto
de aprendizagem, deixando uma tela em branco no canto direito, onde aparecem
todas as operações realizadas pelo software, facilitando o entendimento do usuário.
Toda a criação foi desenvolvida a partir das habilidades dos componentes do
grupo. Alguns alunos ficaram responsáveis pela parte conceitual do programa;
outros; pela parte de programação aplicada; outros, ainda, ficaram na parte da
programação. Com a junção desses conhecimentos do grupo houve uma construção
mais cooperativa e agradável.
De acordo com Moreira (2005, p. 9) a interação social é indispensável para a
concretização de um episódio de ensino. Tal episódio ocorre quando professor e
aluno compartilham significados em relação aos materiais educativos do currículo.
7.3.3 Equivalência de Capitais, Série Uniforme de Pagamentos e Equivalência de Taxas
XIII) MFO – Matemática Financeira OnLine
O projeto teve como base o desenvolvimento do mesmo programa para
diversas plataformas, ou seja, a intenção do grupo foi criar um programa que
funcionasse tanto em um computador básico, como em aplicativos móveis (celulares
com Android, iPhones e iPods). O foco principal foi a praticidade e a portabilidade do
projeto.
O programa desenvolvido facilita o cálculo de operações financeiras de um
modo prático, eficiente e interativo.
O grupo colocou como aspecto motivacional a ausência de aplicativos e
programas nessa área da Matemática Financeira.
148
Figura 48 – Objeto de Aprendizagem MFO Fonte: Dados do pesquisador
O referido grupo, na primeira etapa desta pesquisa, era totalmente
desmotivado devido à falta de interesse na disciplina de Finanças, apresentava
grande dificuldade para o entendimento e a assimilação dos conceitos financeiros.
Já na segunda etapa, a interdisciplinaridade com a disciplina de Linguagem
de Programação e a criação do Objeto de Aprendizagem mudou completamente a
postura dos discentes. Eles começaram a participar e procuravam pela professora
regente da disciplina de Finanças, para entenderem os conceitos financeiros. Com
isso, conseguirem criar a lógica para a programação, relacionando os conteúdos
financeiros à programação. Como afirma Fazenda (1999, p.29), “O diálogo, a
ousadia da busca e da pesquisa, é a transformação da insegurança num exercício
do pensar, num construir”.
Além de criarem um programa diferenciado, tanto no conteúdo quanto no
design gráfico, apresentaram excelentes resultados na disciplina de Finanças.
Podemos concluir que eles construíram o seu próprio aprendizado.
149
Figura 49 – Objeto de Aprendizagem Aprendendo Matemática Financeira: Quantidade de Parcelas e Equivalência de Taxas. Fonte: Dados do pesquisador
XIV) Aprendendo Matemática Financeira
Trata-se de um software para plataforma Windows, que além de efetuar
contas de equivalência de capitais e série uniforme de pagamentos, contém uma
parte teórica cujo objetivo é ensinar conceitos, fórmulas e aplicações, bem como
exemplos resolvidos para maior entendimento do usuário, sobre finanças.
O objetivo principal do programa é ajudar o estudante por meio de interface
gráfica a entender melhor a teoria e a prática da Matemática Financeira, como
também suas aplicações, mostrando a vantagem ou desvantagem de determinados
acordos financeiros.
150
Figura 50 – Objeto de Aprendizagem Aprendendo Matemática Financeira: Parcela e Valor a vista com Entrada. Fonte: Dados do pesquisador
Figura 51 – Objeto de Aprendizagem Aprendendo Matemática Financeira: Capitalização com parcelas diferentes.
151
Com a criação de um programa com o objetivo principal descrito
anteriormente, fica claro que o grupo reconhece a importância, na Matemática, do
conteúdo financeiro para o desenvolvimento da cidadania, que é um dos objetivos
específicos desta pesquisa.
Na construção desse objeto de aprendizagem, o foco principal do grupo foi
proporcionar uma organização dos cálculos financeiros, com o propósito de evitar o
endividamento. Para isso percebemos que eles adquiriram um conhecimento mais
aprofundado sobre os processos realizados durante a análise das diferentes formas
de pagamento.
Vemos novamente nesse grupo a preocupação com o crescimento do
endividamento das pessoas. É o reconhecimento da importância do conteúdo
financeiro, na Matemática, para o desenvolvimento da cidadania, o que vai ao
encontro de um dos nossos objetivos ocultos presentes na pesquisa.
Este trabalho foi um dos selecionados para participar do IV COBRIC
(Congresso Brasileiro de Iniciação Científica).
XV) EasyFinance
O EasyFinance.exe e o EasyFinance.php são duas aplicações feitas pelo
grupo. O objetivo foi alcançar usuários que não tivessem conhecimento para
resolver questões de Matemática Financeira relacionadas aos temas de
Equivalência de Capitais e Série Uniforme de Pagamentos.
Em ambas as aplicações, software ou site, o usuário tem a opção “Ajuda”,
onde ele obterá conhecimento básico sobre o que está por trás do programa.
152
Figura 52 – Tela Inicial do EasyFinance Fonte: Dados do pesquisador
Figura 53 – EasyFinance: Equivalência de Taxas Fonte: Dados do pesquisador
153
Figura 54 – EasyFinance: Ajuda Fonte: Dados do pesquisador
Os objetos de aprendizagem (site e software) conseguem abordar todos os
possíveis questionamentos tanto em Equivalência de Capitais como em Sequência
Uniforme de Capitais, demonstrando, com isso, que os conceitos envolvidos foram
todos absorvidos e bem aplicados no desenvolvimento do trabalho, tornando a
aprendizagem desenvolvida significativa.
[...] a essência do processo de aprendizagem significativa é que as ideias simbolicamente expressas sejam relacionadas de maneira substantiva (não literal) e não arbitrária ao que o aprendiz já sabe, ou seja, a algum aspecto de sua estrutura cognitiva especificamente relevante para a aprendizagem dessas ideias. Este aspecto especificamente relevante pode ser, por exemplo uma imagem, um símbolo, uma proposição ou algo significativo (MOREIRA, 1982, p. 155-156).
XVI) Finanças – Fácil e Rápido
A proposta do grupo foi de desenvolver uma ferramenta que fornecesse ao
consumidor a consciência do que o mercado lhe propõe e os reais valores descritos
em um contrato, evitando, assim, que ele seja vítima de juros abusivos.
Visando à facilidade de usabilidade, o programa automaticamente faz a
equivalência de taxa com o período.
154
Figura 55 – Tela Inicial do Objeto de Aprendizagem Finanças Fácil e Rápido Fonte: Dados do pesquisador
Figura 56 – Finanças Fácil e Rápido: Equivalência de Capitais – Valor Atual Fonte: Dados do pesquisador
155
Figura 57 – Finanças Fácil e Rápido: Equivalência de Capitais – Prorrogação Fonte: Dados do pesquisador
Figura 58 – Finanças Fácil e Rápido: Sequencia Uniforme de Capitais. Fonte: Dados do pesquisador
156
O grupo salientou, na conclusão do projeto, que o mesmo proporcionou a
seus membros a chance de notar a interdisciplinaridade entre Finanças e
Informática. Eles sentiram-se motivados pela liberdade de escolha da linguagem de
programação a ser utilizada nos aplicativos, o que os fez aprimorar o conhecimento
tanto na linguagem escolhida quanto na solução das dificuldades que foram
surgindo para a execução dos cálculos financeiros.
Assim, percebemos, no relato do referido grupo, que um dos objetivos
específicos propostos nesta tese (Criar objetos de aprendizagem que contribuam
para o desenvolvimento de conteúdos financeiros através de atividades
interdisciplinares) fica evidenciado neste trabalho.
XVII) Calculadora Financeira
Objeto de Aprendizagem direcionado a usuários que tenham algum
conhecimento de Matemática Financeira, baseado em uma espécie de calculadora
financeira que pode exercer certos cálculos específicos, como calcular taxas de
juros equivalentes, fazer trocas entre planos e calcular uma sequência uniforme de
pagamentos.
O grupo destaca que:
“Ao realizar este trabalho, durante todo o decorrer, encontramos diversos problemas e vimos nossa dificuldade, tanto na parte de programação e desenvolvimento quanto na parte do tema abordado.
A maioria dos nossos objetivos propostos inicialmente foi alcançada na finalização do programa, juntando praticidade e velocidade.
Adquirimos conhecimento na realização do trabalho que provavelmente levaremos para a nossa vida profissional.”
157
Figura 59 – Tela Inicial do Objeto de Aprendizagem Calculadora Financeira – Equivalência de Taxas. Fonte: Dados do pesquisador
Figura 60 – Calculadora Financeira: Equivalência de Capitais Fonte: Dados do pesquisador
158
Figura 61 – Calculadora Financiamento: Sequencia Uniforme de Capitais Fonte: Dados do pesquisador
Verificamos que esse objeto de aprendizagem é bem completo, dentro da aba
selecionada para Equivalência de Capitais ele possibilita a inserção de pagamentos
novos, o cancelamento de um ou mais pagamentos já inseridos, e o principal é a
possibilidade de comparar diferentes planos de pagamentos, dando ao usuário a
possibilidade de uma melhor escolha.
Observamos de forma recorrente a ressignificação de conceitos e conteúdos
financeiros onde o aluno é sujeito ativo em sua aprendizagem conforme destacado
pela aprendizagem significativa.
[...] podemos afirmar que a Aprendizagem Significativa acontece quando novas informações e ideias entram em interação com conceitos definidos que fazem parte da estrutura cognitiva do aluno, que por ele possa ser assimilado, fortalecendo assim sua aprendizagem. (MOTTA, 2012, p. 96).
XVIII) Calculadora para Financiamentos
A calculadora para financiamentos dispõe de três páginas responsáveis cada
qual por um tema da Matemática Financeira, de modo a proporcionar ao usuário
com certo conhecimento na área um uso fácil e intuitivo do software.
159
Figura 62 – Calculadora Financiamento: Equivalência de Capitais Fonte: Dados do pesquisador
Figura 63 – Calculadora Financiamento: Capitalização Composta Fonte: Dados do pesquisador
Os recursos do software agregam funções que foram além das designadas na
distribuição dos temas, foi criada uma aba denominada “Capitalização Composta” no
formulário principal, o grupo entendeu que o cálculo da capitalização com juros
compostos era de vital importância para as posteriores operações de Sequência
Uniforme de Capitais.
160
Esse grupo teve grande facilidade na parte técnica, os algoritmos de criação
do código-fonte ficaram prontos rapidamente, com exceção do que seria utilizado
para o cálculo dos juros na Sequência Uniforme de Capitais, o qual necessitou de
muita pesquisa e interação com os demais grupos e o professor de Linguagem de
Programação para ser elaborado.
Dadas essas dificuldades, percebemos que o conteúdo financeiro necessário
para o desenvolvimento desse objeto de aprendizagem foi amplamente pesquisado
e incorporado pelos alunos.
7.3.4 Reflexão sobre os Objetos de Aprendizagem Criados.
No total, foram criadas 18 propostas tecnológicas para aplicação da disciplina
de Finanças de forma interdisciplinar com as disciplinas de Linguagem de
Programação I e II.
Notamos que, dentre as propostas criadas pelos grupos, três foram
desenvolvidas tendo como base a criação de páginas da internet, uma mescla
aplicativo e site, uma cria aplicativo para celular com sistema operacional Android e
as outras se concentraram na criação de softwares.
Em apenas dois dos objetos de aprendizagem (Calculadora de Capitalização
Simples e Composta com Equivalência de Taxas e Calculadora Básica de
Descontos), identificamos certo desencontro entre o conhecimento financeiro do
grupo e a proposta criada. Notamos que os grupos desenvolveram seus projetos
apenas para atendimento dos requisitos mínimos exigidos na pesquisa. Os dois
objetos em destaque funcionaram a contento, mas poderiam ter aprofundado melhor
os conceitos financeiros desenvolvidos na primeira fase desta investigação.
Diante do contexto apresentado, a maior parte dos objetos de aprendizagem
descritos nos leva ao alcance dos objetivos desta pesquisa, cada um com sua
peculiaridade e característica própria. A liberdade dada aos grupos para a criação
dos seus objetos de aprendizagem nos proporcionou um resultado rico em
criatividade e superação das limitações de cada um deles, tanto nas suas limitações
relacionadas à aplicabilidade dos conceitos financeiros, como nas dificuldades que
surgiram para a construção técnica durante a elaboração dos mesmos.
161
7.4 Análises dos Mapas Conceituais Finais
Ao término da disciplina, foi solicitado aos alunos que refizessem um novo
mapa conceitual sobre Finanças. Para construir esse mapa, eles poderiam mobilizar
todos os conhecimentos adquiridos ao longo dos meses do experimento. Nesse
momento, o mapa final será comparado ao mapa inicial, através do Questionário 4
(Apêndice D).
Após a finalização do mapa e preenchimento do questionário, foi proposto um
novo questionário que visava a realizar uma avaliação final da disciplina.
Passaremos, agora, a fazer uma análise comparativa dos mapas conceituais
iniciais e finais de alguns alunos. Essa análise foi baseada nos seguintes
parâmetros: conceitos apresentados e relacionamento entre os conceitos e a
aplicabilidade da Matemática Financeira na realidade. Como não é possível
apresentar todos os mapas criados, destacaremos, a priori, três alunos e seus
respectivos desenvolvimentos. Cabe destacar que esta escolha foi estabelecida de
forma aleatória, sendo um aluno de cada um dos blocos temáticos estabelecidos na
criação dos objetos de aprendizagem.
7.4.1 Análise dos mapas do aluno A
No mapa conceitual inicial, existe uma tentativa do aluno de explicitar suas
considerações sobre Finanças, relacionando-as com a capacidade de adquirir
recursos e a forma de administrá-los, mas suas inferências ficam inconclusivas
(Figura 64).
162
Figura 64 – Mapa conceitual inicial do aluno A. Fonte: Dados do pesquisador
Figura 65 – Mapa conceitual final do aluno A. Fonte: Dados do pesquisador
Ao observarmos o mapa final, conforme Figura 65, notamos um
aperfeiçoamento da linguagem e do conhecimento sobre a temática explorada.
163
Figura 66 – Mapa conceitual inicial do aluno B1. Fonte: Dados do pesquisador
Notamos que houve uma mudança de rumo de um mapa para outro, sendo o
segundo mapa mais específico. Elementos que não estavam presentes no mapa
inicial agregaram-se ao novo mapa. Para o aluno, o primeiro mapa demonstrava
falta de conhecimento específico; no mapa final, ele já conseguiu atribuir conceitos,
fazendo ligações com seu cotidiano, o que é essencial a sua vida profissional.
Essa atitude do aluno A demonstra um amadurecimento de seu processo de
aprendizagem, fazendo com que a Matemática Financeira se torne significativa em
sua vida. Ao compararmos os mapas, fica evidente que o participante passou por
um processo de reavaliação do que já achava que sabia, incluindo em suas
estruturas cognitivas novas informações que fossem necessárias para modificar a
condição inicial, tornando sua Aprendizagem Significativa.
7.4.2 Análise dos mapas do aluno B1
O Mapa Conceitual Inicial do aluno B1 foi relacionado ao que é necessário para
o aprendizado em qualquer disciplina, não se atendo, especificamente, à disciplina
de finanças. O aluno não conseguiu especificar conceitos nem ações relacionadas a
Finanças.
164
Figura 67 – Mapa conceitual final do aluno B1. Fonte: Dados do pesquisador
Figura 68 – Resposta a questão 3 do aluno B1. Fonte: Dados do pesquisador
No Mapa Conceitual Final, o aluno B1 demonstra o conhecimento dos
conceitos relacionados à disciplina de Finanças, bem como a aplicabilidade desse
conhecimento adquirido no seu cotidiano. Fica evidente a evolução do mesmo,
conforme Figura 67.
Analisando o Questionário de Avaliação dos Mapas Conceituais do aluno B1,
verificamos que o discente coloca na questão 3, conforme figura 68, aplicações dos
conceitos adquiridos na forma de atitudes que o ajudarão na administração da sua
vida financeira.
165
Figura 69 – Resposta a questão 4 do aluno B1. Fonte: Dados do pesquisador
Assim, esse aluno ressignificou sua aprendizagem, destacando conceitos até
então ausentes de seus esquemas mentais e visualizando suas aplicações.
É importante destacar também a resposta do aluno B1 à questão 4, na qual
ele afirma que a criação do objeto de aprendizagem contribuiu para o
desenvolvimento de conceitos matemáticos e financeiros, conforme Figura 69.
As considerações colocadas pelo aluno B1 vão ao encontro do Objetivo Geral
e dos objetivos específicos desta pesquisa.
7.4.3 Análise dos mapas do aluno C2
No Mapa Conceitual Inicial, o aluno C2 abordou uma série de questões
relacionadas à administração de capital e gestão do próprio dinheiro, com uma visão
administrativa, conforme Figura 70.
166
Figura 70 – Mapa conceitual inicial do aluno C2. Fonte: Dados do pesquisador
Figura 71 – Mapa conceitual final do aluno C2. Fonte: Dados do pesquisador
No Mapa conceitual Final o aluno C2 conseguiu relacionar os conteúdos
abordados na disciplina de Finanças com a aplicabilidade na sua vida pessoal, como
destacado na Figura 71.
167
Figura 72 – Resposta questão 4 do aluno C2.
Os mapas desenvolvidos demonstram uma evolução no relacionamento entre
os conceitos financeiros.
O aluno deixa evidente em seu mapa e em suas colocações que o processo
de aprendizagem significativa é desenvolvido por meio da interação entre ideias, que
podem ser representadas simbolicamente, de modo não-arbitrário e substantivo, isto
é, não-literal, “com aspectos específicos já presentes na estrutura cognitiva do
indivíduo. Assim, o conhecimento que o aluno possui – conhecimentos prévios – é o
fator isolado mais importante que influenciará na aprendizagem subsequente.”
(AUSUBEL, 1978, p. 56).
No questionário de avaliação dos mapas conceituais, o aluno C2 destacou na
resposta da questão 4, a importância da criação dos objetos de aprendizagem para
o desenvolvimento do seu conhecimento financeiro, e o quanto a
interdisciplinaridade do trabalho o auxiliou em outras disciplinas, conforme Figura
72.
Após a criação dos objetos de aprendizagem, o aluno institucionaliza o
conteúdo, demonstrando suas aplicações no cotidiano, e cria um pensamento
reflexivo e crítico sobre o que foi apresentado, tornando-o agente ativo de sua
aprendizagem.
Nos três casos apresentados, notamos um enriquecimento das estruturas
cognitivas dos alunos após a interação do conteúdo financeiro com o conteúdo de
linguagem de programação e a criação dos respectivos objetos de aprendizagem.
168
Notamos que os objetos de aprendizagem foram construídos a partir de conceitos
desenvolvidos em sala de aula e organizados hierarquicamente.
Houve uma notável evolução na construção dos Mapas da maioria dos 76
alunos investigados. Eles passaram a usar uma linguagem mais específica,
utilizaram as definições aprendidas na teoria, demonstrando entender onde elas
podiam ser aplicadas na prática cotidiana.
Os próprios alunos, ao compararem seus mapas conceituais, destacam que
compreenderam a real importância dos conhecimentos financeiros para o seu futuro,
que conseguiram visualizar onde determinados tópicos da teoria podiam ser
utilizados. Como exemplo, colocaram a escolha pela melhor forma de pagamento; a
necessidade dos cálculos para verificar o que é vantajoso ou não, dentre outros.
7.5 Análise do Questionário de Avaliação dos Mapas Conceituais
O questionário de Avaliação dos Mapas Conceituais (Apêndice D) compôs-se
de quatro questões com objetivo de auxiliar na análise dos Mapas Conceituais, pois,
como já colocamos no Capítulo 5, segundo Novak (2009), “[...] mapeamento de
conceitos é uma representação visual das relações entre conceitos detidos por um
indivíduo.”. Tais conceitos estão ligados entre si e refletem a organização mental de
cada indivíduo acerca de uma disciplina, de um livro, de uma experiência. Assim,
são muito particulares e devem ser explicados por quem os fez.
As questões 1, 2 e 3 ajudaram-nos a interpretar a evolução dos alunos.
1) Explique o primeiro mapa conceitual, feito por você, no início da disciplina de Finanças.
2) Explique o segundo mapa conceitual, feito por você, no término da disciplina.
3) Compare os dois mapas e identifique quais conceitos foram aprendidos por você durante a
disciplina.
Com esse questionário quisemos avaliar também a percepção que eles
tiveram com relação à evolução na aprendizagem dos conceitos descritos em seus
mapas e a importância do uso de tecnologias para o desenvolvimento desses
conceitos.
169
A seguir, destacaremos a questão 4, realizando uma análise das respostas
apresentadas.
4) O uso de tecnologias contribuiu para o desenvolvimento de conceitos matemáticos e financeiros?
Justifique.
As respostas apresentadas por todos os alunos foram favoráveis ao uso de
tecnologias para o desenvolvimento dos conceitos matemáticos e financeiros.
Conforme destacamos a seguir:
Aluno D: Acredito que não para o desenvolvimento, mas sim para a melhor
fixação de tais conceitos.
Aluno E: Os conceitos foram vistos com mais detalhes e por todos os
ângulos, desde uma pessoa totalmente ignorante até uma expert no
assunto. Também foi necessário estudar mais os conceitos para que não
houvesse falha no programa.
Aluno F1: Com o desenvolvimento de um site para idosos, que faz
capitalização, os conceitos deveriam estar claros e bem desenvolvidos,
porque para explicar é preciso ter domínio do que é dito. Acrescentou
matematicamente e pessoalmente, porque para desenvolver um site é
preciso ter um conhecimento profundo em programação e em finanças.
Aluno G2: O programa feito no último bimestre serviu para fixar ainda mais
o conteúdo aprendido durante o ano letivo, visto que foi necessária uma
análise completa da matéria para elaboração do programa.
Aluno H: Contribuiu muito, porque é a partir da utilização de instrumentos
cada vez mais modernos que facilitamos a nossa compreensão.
Ainda em relação à questão 4, vale elencar algumas justificativas que vão ao
encontro do objetivo geral desta pesquisa:
Aluno I2: O projeto que desenvolvemos na disciplina envolveu, no meu
caso, o tema desconto simples e desconto composto, com programação C#.
O desenvolvimento dele só foi possível quando o nosso grupo dominou o
conteúdo e conseguimos, através disso implementar as fórmulas ao
programa. A proposta de interdisciplinaridade foi muito proveitosa pois, o
uso da tecnologia ajudou na fixação do conteúdo.
Aluno J: Foi a partir da integração (ou da interdisciplinaridade) entre
informática e finanças que eu pude ter um contato mais aprofundado sobre
Sequência Uniforme de Pagamentos, o que me auxiliou a entender as
operações financeiras que fazemos no dia-a-dia, porém sem perceber.
170
Aluno K2: Unir as duas “matérias” gerou um conhecimento mais
aprofundado tanto na área tecnológica quanto na financeira.
Aluno L: Com o auxílio de tecnologias foi possível não só integrar dois
segmentos de aprendizagem, mas também visualizar mais dinamicamente
as aplicações da educação financeira e exportar isso para o ambiente
externo. Aluno M1: A interdisciplinaridade que foi trabalhada nos dois últimos
bimestres nos auxiliou a desenvolver nossa lógica e nos mostrou formas de
aplicação da disciplina de finanças. Adaptar e compreender como
utilizaríamos nossos conhecimentos de finanças foi um desafio e exigiu de
todos nós o estudo e a análise dos conceitos, “forçando-nos” a reaprender a
matéria, tornando nosso conhecimento cada vez mais amplo.
Quando analisamos os Mapas Conceituais, não conseguimos quantificar
a evolução dos alunos, mas sim detectar um crescimento, ou não, na interpretação,
na interligação de conceitos relacionados ao tema proposto para a criação dos
mapas, demonstrando se ocorreu de forma significativa a aprendizagem.
Após analisarmos os mapas dos 76 alunos, podemos constatar que
houve um crescimento conceitual, uma percepção da aplicabilidade do
conhecimento adquirido na vida cotidiana em quase todos. Apenas dois alunos não
conseguiram demonstrar nos seus mapas esse crescimento, o que representa
2,63% do universo de pesquisa. Apresentamos, a seguir, o mapa conceitual inicial e
o final do aluno R1 (Figura 73 e Figura 74), que não demonstram crescimento
significativo de sua aprendizagem.
171
Figura 73 – Mapa Conceitual Inicial do Aluno R1. Fonte: Dados do pesquisador
Figura 74 – Mapa Conceitual Final do Aluno R1. Fonte: Dados do pesquisador
172
7.6 Análise das Gravações
Esse método foi utilizado, durante a segunda fase, no momento da
apresentação dos trabalhos desenvolvidos por cada grupo.
Algumas das informações contidas nessas gravações são ricas de situações
e fornecem dados sobre as relações estabelecidas entre os alunos e os objetos de
aprendizagem, os alunos entre si e entre eles e o pesquisador.
Cada grupo realizou a apresentação do seu objeto de aprendizagem e
descreveu as etapas do projeto, desde a justificativa do desenvolvimento de
determinado objeto, até a linguagem de programação escolhida, o público alvo, as
dificuldades encontradas e a realização de testes práticos.
Conseguimos perceber na análise dessas gravações que os grupos tinham o
domínio dos conceitos financeiros utilizados na construção dos respectivos objetos
de aprendizagem. Os alunos colocaram por diversas vezes que, para conseguirem
criar os objetos de aprendizagem, eles não podiam ter dúvidas nas operações
financeiras, o que fez com que eles se aprofundassem nos conceitos financeiros.
Foi interessante verificar, por meio dos comentários feitos pelos grupos, a
necessidade da dedicação extraclasse para o desenvolvimento dos objetos de
aprendizagem. Esses comentários sempre demonstravam uma motivação na
realização do trabalho e não tinham qualquer conotação crítica.
Em vários momentos da gravação, os alunos colocaram que as dificuldades e
os problemas que surgiram durante o desenvolvimento do objeto de aprendizagem
levaram à participação de todos os elementos do grupo para alcançarem a
conclusão do trabalho.
Alguns grupos tiveram muita dificuldade de realizar a programação relativa à
equivalência de taxas e colocaram ter tido a necessidade de pedir ajuda tanto aos
professores de Linguagem de Programação como aos colegas.
Dos seis grupos que desenvolveram objetos de aprendizagem sobre
Equivalência de Capitais e Série Uniforme de Pagamentos, dois comentaram na
apresentação que, para conseguirem realizar a programação, quando a incógnita
173
era a taxa ou o número de prestações de uma Série Uniforme de Pagamentos,
tiveram que utilizar o método da bisseção, o qual não haviam aprendido nas aulas
de matemática. Entretanto, por meio das pesquisas na internet, eles conseguiram
aplicar esse método na programação e concluir o objeto de aprendizagem. Esses
alunos ajudaram os outros grupos que não estavam conseguindo concluir a
programação do seu objeto, ocorrendo, nesse momento, a aprendizagem
colaborativa.
Torres (2004) afirma que uma proposta colaborativa se caracteriza pela:
Participação ativa do aluno no processo de aprendizagem; mediação da aprendizagem feita por professores e tutores; construção coletiva do conhecimento, que emerge da troca entre pares, das atividades práticas dos alunos, de suas reflexões, de seus debates e questionamentos; interatividade entre os diversos atores que atuam no processo; estimulação dos processos de expressão e comunicação; flexibilização dos papéis no processo das comunicações e das relações a fim de permitir a construção coletiva do saber; sistematização do planejamento, do desenvolvimento e das atividades, aceitação das diversidades e diferenças entre alunos; desenvolvimento da autonomia do aluno no processo de ensino e aprendizagem; valorização da liberdade com responsabilidade; comprometimento com a autoria; valorização do processo e não do produto. (TORRES, 2004, p. 50).
Campos et al. (2003) consideram essa aprendizagem como “[...] uma
proposta pedagógica na qual estudantes ajudam-se no processo de aprendizagem,
atuando como parceiros entre si e com o professor, com o objetivo de adquirir
conhecimento sobre um dado objeto.”
Embora utilizem diferentes maneiras para conceituar aprendizagem
colaborativa, fica evidente que é por meio da construção em conjunto e com a ajuda
entre os membros do grupo, que se busca atingir algo ou adquirir novos
conhecimentos, sendo que a base da aprendizagem colaborativa está na interação e
troca entre os alunos, com o objetivo de melhorar a competência dos mesmos para
os trabalhos colaborativos em grupo.
7.7 Análise do Questionário Final
O questionário final (Apêndice B) compôs-se de cinco questões, com objetivo
de investigar não só o que os alunos pensaram a respeito da disciplina de Finanças,
174
bem como a percepção que eles tiveram ao desenvolverem objetos de
aprendizagem na área financeira.
A seguir, destacamos as questões, realizando uma análise das respostas
apresentadas.
As respostas apresentadas por todos os alunos foram de que a disciplina de
Finanças contribuiria para a sua prática profissional ou social. Como justificativa,
houve várias opiniões, conforme apresentamos a seguir:
Aluno A2: Através do conhecimento a que tivemos acesso em aula, pude
“ver” o quanto tudo o que está ao nosso redor está relacionado a finanças e
o quanto posso “ganhar” utilizando bem esse conhecimento.
Aluno O: A disciplina de Finanças já contribui em minha vida, pois me
acrescentou conhecimentos novos e totalmente desconhecidos, além de me
ajudar a entender e aplicar esses novos conhecimentos no dia–a-dia.
Aluno P1: Os conceitos adquiridos na disciplina de Finanças são amplos,
vão além da sala de aula e podem ser aplicados facilmente em qualquer
momento da vida, seja fazendo um investimento,fazendo um empréstimo ou
qualquer tipo de compra.
Aluno Q2: Estudar a disciplina de Finanças tornou-me menos leiga no
aspecto econômico, proporcionou-me mais conhecimento sobre a
Matemática Financeira e possibilitou um pensamento mais crítico sobre as
aplicações que posso efetuar.
As respostas apresentadas trazem elementos essenciais para nossa análise,
pois destacam a importância dessa disciplina e vão ao encontro de um dos nossos
1) A disciplina de Finanças contribuirá para sua prática profissional ou social?
( ) Sim ( ) Não ( ) Talvez
Justifique: __________________________________________________________________
175
3) Como foram as aulas desenvolvidas durante o projeto de desenvolvimento de softwares?
objetivos específicos: “Reconhecer a importância, na Matemática, do conteúdo
financeiro para o desenvolvimento da cidadania”.
Todos afirmam a solidificação dos conceitos financeiros ao longo do
experimento. Isso serve como elemento para validar que as atividades
desenvolveram as estruturas cognitivas dos participantes, promovendo uma
Aprendizagem Significativa.
Todos os alunos responderam a questão 2 de forma completa, isto é,
colocando todos os conteúdos desenvolvidos na aulas de Finanças, o que
demonstra uma fixação dos conceitos.
Quanto à questão 3, os alunos colocaram que foram aulas dinâmicas,
importantes para relacionar os conhecimentos de Programação e de Finanças.
Aluno R1: Foram interessantes, pois de uma forma prática conseguimos
aliar duas disciplinas que até então só sabíamos na teoria.
Aluno S2: Foram dinâmicas e produtivas, contribuíram para o melhor
entendimento dos conceitos que foram ensinados durante todo o ano.
Aluno T: Juntar as disciplinas Finanças e Linguagem de Programação foi
uma experiência muito boa, pois vimos a dificuldade das duas disciplinas
juntas. O mais dificultoso e que utilizou mais tempo de nossas aulas foi a
conversão das fórmulas matemáticas em linguagem de programação, pois
tínhamos que pensar de forma diferente, o que no papel é muito mais
simples.
Aluno U1: Foram aulas motivadoras, das quais obtive grande absorção de
conhecimentos práticos e teóricos.
4) Destaque os pontos positivos e os negativos observados por você durante as aulas realizadas no
laboratório de informática.
Em relação à questão 4, foram destacados como pontos positivos:
2) Quais os conteúdos desenvolvidos durante as aulas de Finanças? O que você mais gostou na
disciplina?
2) Quais os conteúdos desenvolvidos durante as aulas de Finanças? O que você mais gostou na
disciplina?
176
Aluno V1: Foram aulas dinâmicas e resultaram num melhor aprendizado.
Aluno X2: Aulas dinâmicas, onde dividimos o nosso conhecimento e
ajudamos uns aos outros.
Aluno Y: Tivemos um contato direto com as disciplinas de Finanças e
Linguagem de Programação de uma forma muito mais motivadora.
Aluno Z1: Comparação e diálogo com outros grupos e métodos de
aplicação de nossos conhecimentos que surgiram nas aulas realizadas no
laboratório.
Como pontos negativos, foram citados:
Aluno A1: Pouco tempo para aplicar coisas interessantes que a Matemática
Financeira aborda.
Aluno B2: A dispersão de alguns alunos.
Aluno C1: Problemas técnicos e de infraestrutura.
Aluno D2: Muita dificuldade para programar a Equivalência de Taxas.
5) O uso de ferramentas tecnológicas contribuiu na sua formação sobre conteúdos financeiros?
Todos os alunos responderam que sim, elencando vários motivos:
Aluno E1: Nos dias atuais tudo aquilo que envolve tecnologia nos prende
mais a atenção.
Aluno F2: Foi necessária uma análise mais profunda dos conceitos de
Finanças para realizar o trabalho.
Aluno G1: Durante a programação dos softwares, pudemos analisar mais a
fundo todos os conceitos relacionados a Finanças para procurar alternativas
possíveis para a programação.
Aluno H2: Porque dá um significado, uma aplicação aos conceitos
aprendidos, o que ajuda a fixar tudo que nos foi ensinado em sala de aula.
Aluno J1: Foi necessário um raciocínio muito mais elaborado para o
desenvolvimento do projeto, aumentando assim o meu conhecimento
financeiro.
Fica evidenciado que os alunos compreenderam a necessidade do uso de
tecnologias no ensino de finanças, pois, como eles mesmos afirmaram isso faz com
177
que se sintam mais motivados em aprender o conteúdo, tornando as aulas mais
dinâmicas e significativas.
Os laboratórios de informática devem ter máquinas funcionando e em
quantitativo suficiente para atender aos alunos. De modo geral, as respostas
apresentadas nesses questionários permitiram que avaliássemos positivamente os
instrumentos escolhidos nesta pesquisa, ou seja: o trabalho com mapas conceituais,
o desenvolvimento de objetos de aprendizagem e os questionários preenchidos são
relevantes ao estudo de suas interferências no processo educacional.
Dessa forma, conseguimos trazer à tona elementos que pudessem responder
ao objetivo geral desta pesquisa, ou seja, que a construção de Objetos de
Aprendizagem pelos alunos pode contribuir com a aprendizagem contextualizada de
Matemática Financeira no Ensino Médio Integrado em Informática de forma
interdisciplinar.
7.8 Algumas Reflexões
Percebemos, na análise dos instrumentos coletados durante a investigação
desta tese, que a relação existente entre a criação dos objetos de aprendizagem e
os conteúdos financeiros fica evidente na criação de cada objeto de aprendizagem.
Ocorre, pois, uma ressignificação dos conhecimentos dos alunos de forma
significativa, de acordo com a perspectiva ausubeliana.
Sobre o desenvolvimento dos alunos:
• Percebemos que todos os alunos conseguiram desenvolver a criação dos
objetos de aprendizagem relacionando-os com os conteúdos de Finanças;
• A maior parte dos mapas finais, em comparação com os mapas iniciais,
demonstra que ocorreu de forma significativa a aprendizagem dos conteúdos
financeiros, promovendo o desenvolvimento de conceitos implícitos;
• Os alunos sentiram-se motivados em desenvolver atividades de Matemática
Financeira interdisciplinarmente com a Linguagem de Programação I e II;
178
• Percebemos que a investigação ocorreu da forma adequada, sem necessitar
de grandes intervenções do professor orientador. Os alunos estavam sempre
abertos e receptivos às novas propostas pedagógicas, explicitando toda a sua
satisfação;
• Os alunos, ao criarem os objetos de aprendizagem, verificaram que a
interdisciplinaridade trouxe novas reflexões e aprendizagens;
• O que mais nos surpreendeu nesta pesquisa foi o fato de os próprios alunos
tomarem para si a responsabilidade pela aprendizagem, criando um processo
de ação significativa.
Assim, dentro da perspectiva teórica proposta por esta tese, a aprendizagem
ocorre de forma significativa, contextualizada e interdisciplinar. Os conteúdos
financeiros apresentaram-se de forma ativa na construção dos objetos de
aprendizagem, criando um novo significado ao que estava sendo aprendido.
Na criação dos objetos de aprendizagem os alunos tiveram a oportunidade de
errar, depurar e validar possibilitando uma modificação do conhecimento, através de
uma Aprendizagem Significativa por descoberta.
Na aprendizagem significativa há uma interação entre o novo conhecimento e o já existente, na qual ambos se modificam. À medida que o conhecimento prévio serve de base para a atribuição de significados à nova informação, ele também se modifica, os subsunçores vão adquirindo novos significados, se tornando mais diferenciados, mais estáveis. Novos subsunçores vão se formando; subsunçores vão interagindo entre si. A estrutura cognitiva está constantemente se estruturando durante a aprendizagem significativa. O processo é dinâmico; o conhecimento vai sendo construído. (MOREIRA, 2005, p. 05).
179
8 CONSIDERAÇÕES FINAIS
Finalizando este relatório de pesquisa, e com as análises estabelecidas no
capítulo 7, somos impelidos a retomar a pergunta central desta tese:
A criação de Objetos de Aprendizagem pelos alunos do Ensino Médio Integrado em Informática, para a disciplina de Finanças, contribui para a Aprendizagem Significativa de Matemática Financeira?
Após todas as reflexões e análises estabelecidas e tendo a questão central
como referência, conjecturamos sobre as etapas constituídas e os dados coletados
e percebemos que essas fases se complementam. Notamos que, apesar de
trazermos à tona diversos questionamentos estabelecidos no início desta tese,
vários outros surgiram com o desenrolar da pesquisa. Cremos que investigações
futuras possam vir a responder tais indagações e conjecturas, mas procuraremos
neste capítulo organizar e sintetizar as nossas observações sobre esta investigação.
8.1 Considerações sobre os sujeitos da pesquisa
Como sujeitos centrais da pesquisa, tivemos setenta e seis alunos do terceiro
ano do Ensino Médio Integrado em Informática do IFSP, Campus Cubatão, que
foram foco de análises em todas as etapas da pesquisa. Na primeira etapa, esses
alunos interagiram entre si e com as atividades investigativas estabelecidas para
introduzir os conceitos financeiros necessários para a realização da segunda etapa.
Na segunda etapa, as duas turmas foram divididas em 18 grupos, sendo 9
grupos em cada. Os temas foram sorteados, ficando três grupos para cada Bloco em
cada turma. Nessa fase, foram desenvolvidos os instrumentos que serviram de base
para a realização da investigação dessa etapa da pesquisa, tais como: relatórios
finais e gravação da apresentação realizada pelos grupos, quando da conclusão dos
objetos de aprendizagem.
Participaram ainda dessa investigação dois docentes das disciplinas de
Linguagem de Programação I e II, dando o suporte técnico, sempre que necessário,
180
aos alunos. Esses docentes impactaram direta ou indiretamente durante a criação
dos objetos de aprendizagem.
8.2 Quadro teórico e metodológico
O quadro teórico em que desenvolvemos esta pesquisa possibilitou o aporte
de vários autores e teorias para que pudéssemos estabelecer as etapas de
execução da investigação.
Inicialmente buscamos o conhecer a visão de vários pesquisadores dos
programas de mestrado e doutorado reconhecido pela Capes da Área
Muldisciplinar/Ensino e suas pesquisas relacionadas com o ensino de Matemática
Financeira. Dentro desse contexto, categorizamos o foco temático que relaciona
Matemática Financeira e tecnologias.
Apresentamos algumas considerações sobre o Ensino Médio e Educação
Profissional, com subsídios da Constituição Federal e de legislações pertinentes
(decreto nº. 19.890/31, decreto nº. 4.244/42, lei 5.692/71, Emenda 59/09, lei nº.
9.394/96, decreto nº. 2.208/97 e o decreto 5.154/04). Sobre a criação das escolas
profissionais, consultamos o decreto de nº. 7.566/09, a lei nº. 11.892/08 e os
PCNEM.
Investigamos alguns estudos sobre a Matemática Financeira e sua
contribuição a formação do cidadão nos documentos PCNs (1996) e PCN+ (2002) e
nas pesquisas de Saito (2010) e Rossetti; Schimiguel (2009). Aliados a essas ideias,
buscamos destacar alegações sobre o uso de tecnologias no ensino de Matemática
Financeira, apresentando as concepções de vários teóricos sobre tecnologias
educacionais, dentre eles Borba (2005), Barros; D’Ambrósio (2008), Frota; Borges
(2011), Spinelli (2007) e Motta (2012). Tais percepções foram essenciais nesta tese
para que entendêssemos a relação existente entre os recursos tecnológicos, objetos
de aprendizagem e seu potencial no desenvolvimento da aprendizagem matemática.
Sobre Matemática Financeira
Para finalizar o arcabouço teórico desta pesquisa, como o uso de recursos
tecnológicos se apresenta como ferramenta para o aprimoramento ou
desenvolvimento de aprendizagens, fez-se necessário entender como essas ações
181
mentais ocorrem através de algumas teorias cognoscitivas. Inicialmente, definimos a
Aprendizagem Significativa, apoiados nos trabalhos de Ausubel (1968) e, de forma
integradora a essa teoria, apresentamos os mapas conceituais, na visão de Novak
(1988) e Moreira (2006), como expressão do conhecimento dos sujeitos. Para
atender às especificidades da pesquisa estabelecemos como fio condutor a
interdisciplinaridade tendo como concepção as ideias de Luck (1995) e Fazenda
(1996).
Sob o ponto de vista metodológico, utilizamos vários instrumentos de coleta
de dados que nos possibilitaram tecer comentários sobre a pesquisa. Cabe destacar
que a abordagem utilizada foi qualitativa. E como visávamos apresentar
contribuições à aprendizagem contextualizada de Matemática Financeira no Ensino
Médio Integrado em Informática por meio da criação de objetos de aprendizagem, a
pesquisa-ação foi definida como uma forma de apresentar resultados que poderiam
ser utilizados para superarmos os desafios educacionais.
Assim, metodologicamente, na primeira fase da pesquisa, centramos nossa
atenção na forma como os alunos desenvolviam suas aprendizagens com a
apresentação da teoria da disciplina de Finanças. Para isso, utilizamos várias listas
de exercícios, resolvidas de forma colaborativa, questionários e observação, que
estão descritos no Capítulo 7 e fazem parte do Apêndice desta tese. Mas o grande
instrumento de análise foram os mapas conceituais criados, que possibilitaram
várias inferências.
Outros instrumentos metodológicos foram empregados na segunda fase da
pesquisa. Os principais foram: questionários, mapas conceituais e objetos de
aprendizagens criados pelos grupos, mas o documento que possibilitou todas as
inferências e conjecturas estabelecidas foram os relatórios finais de cada grupo,
desenvolvidos pelos alunos quando da conclusão dos objetos de aprendizagens.
8.3 Resultados obtidos
Os resultados obtidos com a pesquisa não só trouxeram respostas à questão
central, bem como permitiram avaliar se o objetivo geral e os específicos foram
alcançados.
182
Para uma melhor organização, apresentaremos as contribuições obtidas em
cada etapa da investigação.
Todos os alunos desenvolveram seus objetos de aprendizagem na disciplina
de Finanças com a utilização do conteúdo aprendido nas disciplinas de Linguagem
de Programação e de Finanças, de forma satisfatória, demonstrando a eficiência e a
eficácia da interdisciplinaridade como caminho para o desenvolvimento de
aprendizagens significativas.
Os mapas conceituais iniciais sobre Finanças mostraram alunos que nunca
tiveram contato com Matemática Financeira durante sua formação inicial. Cabe
destacar que os sujeitos desta pesquisa foram alunos do terceiro ano do Ensino
Médio Integrado ao Técnico em Informática.
As aulas foram divididas em dois ambientes bem definidos: interação na
atividade investigativa e execução das tarefas na elaboração dos objetos de
aprendizagem. Esse intercâmbio fez aparecer evidências que mostraram aos alunos
quais conceitos poderiam ser desenvolvidos com o uso dos conhecimentos
adquiridos na disciplina de Linguagem de Programação, por meio da criação de
objetos de aprendizagens que auxiliassem no ensino da disciplina de Finanças.
Nos objetos de aprendizagem criados pelos grupos, processos mentais foram
privilegiados, tais como: generalização, abstração, dedução, indução, raciocínio
lógico e visualização.
Os mapas conceituais finais demonstraram que foi dado um novo significado
ao termo finanças, pois eles apresentam características ausentes nos mapas
iniciais. O aparecimento de novos conceitos e a reorganização de outros evidenciam
uma nova reestruturação da cognição, num processo de aprendizagem significativa.
Acreditamos que as potencialidades dos objetos de aprendizagem, sites e
aplicativos que foram criados pelos alunos contribuíram para uma ação investigativa
intensa, demonstrando que, durante a criação dos objetos de aprendizagem, os
acadêmicos construíram novos conhecimentos.
Os instrumentos de coleta de dados da primeira fase da pesquisa articulados
com o referencial teórico possibilitaram que entendêssemos o contexto e o cenário
183
que os alunos vivenciaram. A partir das análises das interações dos mesmos com os
objetos de aprendizagem desenvolvidos, pudemos identificar uma ressignificação
dos processos mentais. A autoavaliação aplicada ao término da disciplina
possibilitou entender o que eles achavam sobre o uso de tecnologias no ensino de
Finanças. Todos destacaram que a tecnologia e a Matemática Financeira possuem
uma estreita ligação. A interação entre esses elementos possibilita ao aluno obter
um ambiente no qual se sinta desafiado e instigado a desenvolver sua própria
aprendizagem em um processo ativo.
Enfim, com as inferências apresentadas, temos respostas suficientes para
afirmar que a questão de pesquisa (A criação de Objetos de Aprendizagem pelos alunos do Ensino Médio Integrado em Informática, para a disciplina de Finanças, contribui para a Aprendizagem Significativa de Matemática Financeira?) está respondida e que os objetivos específicos (Criar objetos de
aprendizagem que contribuam para o desenvolvimento de conteúdos financeiros por
meio de atividades interdisciplinares e Elaborar atividades investigativas que
contribuam para o desenvolvimento de conceitos financeiros e busquem solucionar
situações cotidianas) foram atingidos.
Evidenciamos anteriormente que os alunos se sentiram instigados com o uso
de tecnologias nas aulas de Finanças. Durante a criação dos objetos de
aprendizagem, eles foram os executores das atividades investigativas desta
pesquisa. Procuramos somente dar subsídios e ferramentas para o desenvolvimento
da mesma.
Sobre a segunda fase, podemos destacar alguns pontos importantes.
Na fase de criação dos objetos de aprendizagem no laboratório de informática,
os alunos, por meio de sorteio, recebiam os temas, que já haviam sido
apresentados na primeira etapa, e em grupos iniciavam o planejamento, o
desenvolvimento e a finalização de seus objetos de aprendizagem. O professor, por
meio da observação, da análise dos relatórios e do teste realizado com os objetos
de aprendizagem após sua conclusão, verificava o desenvolvimento dos alunos.
Essa fase ocorreu de forma tranquila para alguns grupos. Outros, porém,
necessitaram de um maior acompanhamento por parte do professor de Finanças e
184
dos professores de Linguagem de Programação. Em alguns momentos, ocorreram
problemas técnicos isolados no Laboratório.
Os mapas desenvolvidos pelos alunos no primeiro momento mostraram-se com
pouco embasamento teórico sobre finanças ou desorganizados teoricamente. Após
a realização das atividades, percebemos que a maioria dos alunos conseguiu
realizar um mapa com mais informações e melhor estruturado. Assim, concluímos
que a criação dos objetos de aprendizagem mediada pelas atividades investigativas
desenvolveu novos conhecimentos e proporcionou aos alunos a ressignificação ou o
desenvolvimento de novos conceitos.
Ao término das aulas no Laboratório, os alunos destacaram a evolução da sua
aprendizagem em relação aos conceitos financeiros. Verificamos, na documentação,
que os alunos se mostraram motivados em aplicar os conceitos aprendidos durante
a criação dos objetos de aprendizagem nas aulas de Finanças.
Com as constatações presentes, verificamos que estabelecemos uma relação
entre a primeira e a segunda fase desta pesquisa, pois evidenciamos que a
construção de Objetos de Aprendizagem contribui para a aprendizagem
contextualizada de Matemática Financeira no Ensino Médio Integrado em
Informática.
Assim, com as inferências apresentadas, temos respostas suficientes para
afirmar que os objetivos específicos (Reconhecer a importância, na Matemática, do
conteúdo financeiro para o desenvolvimento da cidadania e Verificar que o uso de
mapas conceituais contribui para o entendimento dos objetos matemáticos) também
se encontram respondidos.
8.4 Contribuições deste estudo para o ensino de Matemática Financeira
Apresentamos, nesta seção, as contribuições que este estudo traz para o
ensino de Matemática Financeira.
Cabe destacar que esta pesquisa foi desenvolvida com alunos de Ensino
Médio Integrado ao Técnico em Informática, por meio da criação de objetos de
aprendizagem que contribuíram com a aprendizagem contextualizada de
185
Matemática Financeira. Vemos que este estudo pode ser empregado em outras
disciplinas. Devemos proporcionar aos nossos alunos a possibilidade de
experimentar novas formas de desenvolverem sua aprendizagem, para torná-la
significativa.
Este estudo demonstra que a criação de objetos de aprendizagem pelos alunos
do curso de Ensino Médio Integrado ao Técnico em Informática cria impactos
significativos, quando se empregam os conhecimentos adquiridos nas disciplinas de
Finanças e Linguagem de Programação. De forma articulada, os alunos conseguem
perceber a aplicabilidade da teoria. Na escola, esse impulso pode ser dado pela
construção ou ressignificação de conteúdos, preenchendo lacunas cognitivas e
proporcionando aos alunos novas formas de pensar. Os alunos tiveram, nesta
pesquisa, nas duas etapas, a oportunidade de perceber seus questionamentos e
pensar sobre eles, realizando inferências e conjecturas.
Por isso acreditamos que esta pesquisa atende aos apelos de alguns
pesquisadores, que buscam criar um espaço de pesquisa e articulação entre os
aspectos teórico, tecnológico e prático.
8.5 Limitações do estudo
Acreditamos que as principais limitações desta pesquisa estão relacionadas às
dificuldades metodológicas presentes no contexto educacional.
Uma dificuldade na primeira fase da pesquisa foi estabelecer nos alunos uma
relação com o termo finanças, pois, em toda a sua formação, nunca haviam aplicado
esse conceito a situações práticas e cotidianas.
Na segunda fase, o que passou a ser limitação da pesquisa foram as
condições tecnológicas dos laboratórios de informática, que em algumas aulas
apresentavam alguns problemas. Cabe salientar que foram poucos os problemas
técnicos que ocorreram. O número de alunos por turma, quase quarenta, propiciava
a dispersão nas aulas realizadas nos laboratórios de informática. Assim, em alguns
momentos, os objetivos traçados para essa etapa conflitavam com os mecanismos
próprios do ambiente de ensino onde foi realizada a pesquisa. Para minimizar esse
impacto, ocorreu um diálogo constante entre o professor orientador, que é o
186
pesquisador deste trabalho, e todas as pessoas envolvidas na investigação, no
intuito de atenuar os conflitos e dificuldades existentes.
Uma limitação recorrente de todo trabalho interdisciplinar é o tempo de
dedicação dos docentes envolvidos no projeto. Nesta pesquisa, tivemos participação
constante dos professores de Linguagem de Programação I e II, mas a priori não é o
que ocorre na maioria dos cursos técnicos integrados, devido ao acúmulo de
funções e atividades por parte do docente.
Cabe destacar que toda a investigação aqui realizada é qualitativa e é
permeada por questões subjetivas e olhares específicos do pesquisador, mas indica
uma alternativa metodológica para o trabalho com Matemática Financeira.
8.6 Sugestões e recomendações
Durante este estudo, todo o material coletado e as etapas desenvolvidas
mostraram outras possibilidades de abordagem da temática apresentada. Frente à
complexidade que envolve a dinâmica do desenvolvimento cognitivo, verificamos
que novas estratégias e estruturas são sempre necessárias.
Primeiramente, constatamos a possibilidade de surgimento de estudos na
verificação dos desenvolvimentos metacognitivos presentes durante o uso de
recursos tecnológicos com o aporte de conteúdos financeiros.
Deixamos ainda como sugestão o acompanhamento, de forma sistemática, da
aplicação de mapas conceituais periódicos com os alunos e a verificação de como
andam o desenvolvimento dos saberes.
Apontamos como sugestão o trabalho intensivo com a criação de objetos de
aprendizagem nas turmas de terceiro ano do Ensino Médio Integrado ao Técnico em
Informática do IFSP, promovendo atividades periódicas durante as aulas de
Finanças, acompanhando todo o desenvolvimento dos alunos do início ao término
do ano letivo.
O trabalho interdisciplinar mostrou-se evidente na construção do saber escolar,
especificamente, na disciplina de Finanças. Assim, recomendamos que outras
187
disciplinas dos cursos técnicos integrados em informática se aprofundem no uso de
tecnologias e no desenvolvimento de um trabalho interdisciplinar significativo.
Acreditamos que ainda existam muitas outras fragilidades para serem
superadas no ensino de Matemática Financeira. Percebemos que algumas ações
isoladas estão sendo desenvolvidas, mas para que elas aconteçam necessitamos de
um maior investimento governamental nas escolas públicas.
8.7 Reflexões Finais
A interação dos alunos com a criação dos objetos de aprendizagem
apresentados nesta tese contribuiu para o desenvolvimento da Matemática
Financeira, por meio de uma ressignificação dos conceitos mobilizado por ações
cognoscitivas. Tal interação desenvolveu um modelo de pensamento reflexivo, no
qual o conhecimento é obtido por meio de manipulações do próprio sujeito com o
auxílio de atividades investigativas, em um processo de aprendizagem significativa.
Em resumo, podemos afirmar que, nos relatos dos alunos, nas evidências, nos
objetos criados, nas análises e no ambiente criado em cada etapa da pesquisa, o
objetivo geral deste trabalho se concretizou.
Terminamos este estudo, destacando que mudanças são necessárias para
mostrar as potencialidades da interdisciplinaridade e do uso das tecnologias, por
meio da criação de objetos de aprendizagem para auxiliar no ensino de Matemática
Financeira.
189
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195
APÊNDICES
APÊNDICE A – Questionário 01: Identificação dos alunos participantes da pesquisa
QUESTIONÁRIO 01
Identificação do Aluno:
Nome:___________________________________________________________ (optativo)
Curso: __________________ Ano: ______________ Idade: __________________
Email: ____________________________________________________________ (optativo)
Hábitos de Estudo:
1) Com qual frequência você usa o computador?
( ) Frequentemente ( ) Algumas vezes ( ) Nunca
2) Você tem acesso ao computador? ( ) em casa ( ) no trabalho
( ) na universidade ( ) Não tem acesso a computador
( ) Outros ______________________________
3) Há quanto tempo você usa computadores e Internet? (marque uma alternativa)( ) Desde que me entendo por gente
( ) Desde que aprendi a ler e a escrever
( ) Menos de três anos
( ) Comecei agora
( ) Não uso
4) Você tem ou usa redes sociais? ( ) Sim ( ) Não
Qual? _________________________________________
196
5) Como você acessa a Internet? (pode marcar mais de uma)
( ) Em casa ( ) Na escola ( ) No trabalho
( ) Em telecentros ( ) Em lan house ( ) Via celular
( ) Não acessa internet
( ) Outros (como?)______________________________________
6) Qual o nível de importância o computador tem para você?
( ) Muito Importante ( ) Importante ( ) Pouco importante
( ) Não é importante.
7) Quais atividades, durante o Ensino Médio, você já desenvolveu utilizando o computador? Quais
disciplinas?
_________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________
8) Quais as suas expectativas sobre a disciplina de Finanças?
_________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________
9) Em quais situações o conhecimento sobre Educação Financeira são necessários em seu
cotidiano?
_________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________
10) Qual a importância da Educação Financeira para sua vida?
_________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________
Professora Maria Regina
197
APÊNDICE B – Questionário 02: Avaliação da Disciplina
QUESTIONÁRIO FINAL
Nome:_______________________________________________________________________
Curso: _________________ Ano: _____________
Email: _____________________________________________________________________
1) A disciplina de Finanças contribuirá na sua prática profissional ou social ?
( ) Sim ( ) Não ( ) Talvez
Justifique: __________________________________________________________________
2) Quais os conteúdos desenvolvidos durante as aulas de Finanças? O que você mais gostou na
disciplina?
________________________________________________________________________________
3) Como foram as aulas desenvolvidas durante o projeto de desenvolvimento de softwares?
_________________________________________________________________________________
4) Destaque os pontos positivos e negativos observados por você durante as aulas realizadas no
laboratório de informática.
_________________________________________________________________________________
5) O uso de ferramentas tecnológicas contribuiu na sua formação sobre conteúdos financeiros?
____________________________________________________________________________
Observações Finais:
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
Professora Maria Regina
198
APÊNDICE C – Questionário 03: Identificação dos Professores participantes da pesquisa.
QUESTIONÁRIO 03
Identificação do professor:
Nome:______________________________________________________________
Idade: __________ Tempo que leciona: ___________________________________
Email: ________________________________________________________________________
Formação: _____________________________________________________________________
Hábitos Tecnológicos:
1) Na escola existe um Laboratório de Informática. Quais as atividades você já desenvolveu nesse
ambiente? Inclua outras atividades que não sejam inerentes a sua disciplina?
_________________________________________________________________________________
2) Para você qual a importância do computador na educação?
_________________________________________________________________________________
3) Você já realizou algum trabalho interdisciplinar envolvendo suas disciplinas?
( ) Sim ( ) Não
Qual? ____________________________________________________________________________
4) Você acha importante o trabalho interdisciplinar nas atividades realizadas na instituição? Justifique.
_________________________________________________________________________________
5) Você acha que podemos usar o computador para ensinar Matemática Financeira? Justifique.
_________________________________________________________________________________
05) Como você avalia as atividades desenvolvidas, que integraram sua disciplina com a de Finanças,
na criação de ambientes tecnológicos?
_________________________________________________________________________________
Professora Maria Regina
199
APÊNDICE D – Questionário 04: Comparação entre os mapas criados na primeira fase com os desenvolvidos ao término da segunda fase.
QUESTIONÁRIO 04
Aluno:______________________________________________________________________
Curso: _________________ Ano: _____________
1) Explique o primeiro mapa conceitual, feito por você, no início da disciplina Finanças.
_________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________
2) Explique o segundo mapa conceitual, feito por você, no término da disciplina.
_________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________
3) Compare os dois mapas e identifique quais conceitos foram aprendidos por você na durante a disciplina.
_________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________
4) O uso de tecnologias contribuiu para o desenvolvimento de conceitos matemáticos e financeiros? Justifique.
_________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________
Professora Maria Regina
200
APÊNDICE E – Dissertações e teses utilizadas no mapeamento dos estudos sobre Matemática Financeira.
Nº Título Autor Ano Instituição Tipo Programa
1 A relevância da educação financeira na formação de jovens
Alex Ferranti Pelicioli 2011 PUCRS Mestrado
Ensino de Ciências e Matemática
2 Contribuições de jogos como um recurso didático nas aulas de Matemática Financeira
Arlei Vaz Rade 2010 PUCRS Mestrado
Ensino de Ciências e Matemática
3 O ensino de Matemática Financeira na graduação com a utilização da planilha e da calculadora: uma investigação comparativa
Adriano Brandão Feijó 2007 PUCRS Mestrado
Ensino de Ciências e Matemática
4 O ensino-aprendizagem de matemática utilizando ferramentas computacionais: uma abordagem construcionista
Nelson Dias Leme 2007 PUCSP Mestrado Educação
Matemática
5 Aprendizagem de Matemática Financeira no ensino médio: uma proposta de trabalho com planilhas eletrônicas.
Marcelo Salvador
Coser Junior 2008 UFRGS Mestrado Ensino de
Matemática
6 Uma abordagem visual para o ensino de Matemática Financeira no ensino médio
Rosa Cordelia Novellino De
Novaes 2009 UFRJ Mestrado Ensino de
Matemática
7 Matemática Financeira: uma proposta com projetos de trabalho no ensino superior
Rosane De Fátima Worm 2009 ULBRA Mestrado
Ensino de Ciências e Matemática
8 Matemática Financeira – um enfoque da resolução de problemas como metodologia de ensino e aprendizagem
Paulo Henrique Herminio
2008 UNESP Mestrado Educação Matemática
9 Novos caminhos para o ensino e aprendizagem de Matemática Financeira: construção e aplicação de webquest
Simone Aparecida
Silva Gouvea 2006 UNESP Mestrado Educação
Matemática
10 Elaboração de um objeto para aprendizagem - opa: Aplicações na Matemática Financeira “capitalização, financiamento e desvalorização”.
Victor Marcelo Rojas
Santander
2010 UNIBAN Mestrado Educação Matemática
11 Relações institucionais para o ensino da noção de juros na transição ensino médio e ensino superior
Carlos Alberto De Souza Cabello
2010 UNIBAN Mestrado Educação Matemática
12 Educação matemática e financeira: um estudo de caso em Cursos superiores de tecnologia
Hélio Rosetti Júnior 2010 UNICSUL Doutorad
o
Ensino de Ciências e Matemática
13
Concepções dos alunos sobre Matemática Financeira: um Estudo de caso à luz da aprendizagem significativa
Maria Dolores Cardoso Da
Silva 2007 UNICSUL Mestrado
Ensino de Ciências e Matemática
201
14 Noções de porcentagem, de desconto e de acréscimo na Educação de jovens e adultos
Antonio Sergio Abrahão Monteiro Bastos
2007 UNICSUL Mestrado Ensino de Ciências e Matemática
15 O conhecimento numérico e o sistema Monetário: estudos de casos em uma 3ª. Série
Nanci Leite Branquinho 2006 UNICSUL Mestrado
Ensino de Ciências e Matemática
16 Uma proposta interdisciplinar para Matemática Financeira E informática aplicada no ensino superior
Ademir Cenati 2008 UNICSUL Mestrado Ensino de Ciências e Matemática
17 O educando da eja: dificuldades e superações na Matemática Financeira
Karla Beatriz Vivian Silveira 2007 UNIFRA Mestrado
Ensino de Física e
Matemática
18
O uso de tecnologias da informática no ensino superior: um estudo da aplicação da planilha eletrônica excel na disciplina de Matemática Financeira
Eugênio Carlos Stieler 2007 UNIFRA Mestrado
Ensino de Física e
Matemática
19
O estudo de tópicos de Matemática Financeira com tecnologias Informáticas: opiniões de professores participantes de um Grupo de formação continuada
Merielen Fátima
Caramori 2009 UNIFRA Mestrado
Ensino de Física e
Matemática
20
Resolução de problemas no ensino de porcentagem: em busca de uma compreensão pedagógica a partir dos processos reguladores gerais da teoria de robbie cassie
Fabiana Fischer
Figueiredo 2008 UNIFRA Mestrado
Ensino de Física e
Matemática
21
Uso de tecnologias da informação para a aprendizagem De Matemática Financeira em cursos técnicos
Claiton Regis Timm
Marques 2010 UNIFRA Mestrado
Ensino de Física e
Matemática
22
Aprendizagem das capitalizações simples e composta no terceiro ano do ensino normal do instituto estadual de educação estrela da manhã – ieeem, utilizando recursos tecnológicos.
Roseli Bohmer Brito 2009 UNIVATES Mestrado
Ensino de Ciências Exatas
23 Implicações provenientes da elaboração de um orçamento familiar
Anete Berenice Schaeffer
Strate
2007 UNIVATES Mestrado Ensino de Ciências Exatas
24 Uma reflexão sobre a importância de inclusão de educação financeira na escola pública
Denise Terezinha
Brandão Kern 2009 UNIVATES Mestrado
Ensino de Ciências Exatas
25 A Matemática Financeira no ensino médio e sua articulação Com a cidadania
Leandro Carvalho
Vieira 2010 USS Mestrado Educação
Matemática
26 Uma proposta de formação continuada sobre Matemática Financeira para professores de matemática do ensino médio
Raphael Pereira Dos
Santos
2011 USS Mestrado Educação Matemática
202
APÊNDICE F – Listas de exercícios utilizadas durante a fase teórica da pesquisa.
Referências: - Faria, Rogério Gomes de – Matemática Comercial e Financeira – 5ª ed. – Ed. Makron Books – 2000, 192p - HAZZAN, Samuel; POMPEO, Jose Nicolau. Matemática Financeira. 6. ed. São Paulo, SP: Editora Saraiva, 2007, 314 p. - PUCCINI, Abelardo de Lima. Matemática financeira: objetiva e aplicada. 8ªed. São Paulo: Saraiva, 2009,353p.
LISTA DE EXERCÍCIOS – CAPITALIZAÇÃO SIMPLES
PROFª REGINA
1º) Paulo precisa descobrir qual foi o rendimento de suas aplicações, para isso necessita calcular os juros simples obtidos nas seguintes condições:
Capital Taxa Prazo
a) R$ 2.000,00 1% a.m. 5 meses
b) R$ 3.000,00 21% a.a. 2 anos
c) R$ 2.000,00 1,3% a.m. 3 anos
d) R$ 6.000,00 15% a.t. 2 anos e meio
2º) Qual o montante de uma aplicação de R$ 600.000,00 a juros simples, durante 5 meses, à taxa de 8% a.a.?
3º) Um capital de R$ 1.000,00 é aplicado por um dia, a juros simples e à txa de 1,5% a.m.. Obtenha os juros dessa aplicação, considerando um mês de 30 dias.
4º) Bruno aplicou R$ 300.000,00 pelo prazo de 6 meses e recebeu R$ 90.000,00 de juros. Calcule a taxa de juros simples semestral da aplicação.
5º) Numa aplicação de R$ 3.000,00, à taxa de juros simples de 10% a.a., o montante recebido foi de R$ 4.800,00. Determine o prazo da aplicação.
203
6º) Paula aplicou uma certa quantia, à taxa de juros simples de 1,2% a.m., durante 4 meses, resgatando um montante de R$ 740,00. Obtenha o juro auferido nessa aplicação.
7º) Mara aplicou R$ 800,00 a juros simples e à taxa de 12% a.a.. Se ela recebeu R$ 384,00 de juros, obtenha o prazo da aplicação.
8º) Um equipamento é vendido a vista por R$ 5.000,00, ou então por R$ 1.500,00 de entrada mais uma parcela de R$ 4.250,00 após 4 meses. Qual a taxa mensal de juros simples utilizada?
9º) Um vestido de noiva é vendido a vista por R$ 4.000,00 ou então por R$ 1.000,00 de entrada mais uma parcela de R$3.500,00 após 5 meses. Qual a taxa mensal de juros simples do financiamento?
10º) Durante quanto tempo um capital deve ser aplicado a juros simples e à taxa de 8% a.a. para que duplique?
11º) (Concurso Controlador da Arrecadação Federal) Um capital aplicado à taxa de juros simples de 8% a.m. triplica em que prazo?
12º) Um determinado capital, aplicado a juros simples, rende um certo juro. Em que prazo deverá ser aplicado o quádruplo desse capital, se a taxa for a mesma e o juro for o mesmo?
13º) Dividir R$ 1.200,00 em duas partes, de tal maneira que a primeira, aplicada a juros simples em 2 meses, a 8% a.m., renda a mesma quantia que a segunda em 3 meses e a 10% a.m.
14º) Dois capitais, um de R$ 200.000,00 e outro de R$ 222.857,00 foram aplicados em uma mesma data, sendo o primeiro a 16,8% a.a. e o segundo a 12% a.a.. Considerando o regime de capitalização simples, determine o tempo necessário para que os montantes se igualem.
RESPOSTAS:
1º) a) R$ 100,00 b) R$ 1.260,00 c) R$ 936,00 d) R$ 9.000,00
2º) M = R$ 604.000,00
3º) J = R$ 0,50 12º) Num prazo 4 vezes menor que o anterior.
4º) i = 30% a.s. 13º) R$ 782,61 e R$ 417,39
5º) n = 6 anos 14º) n = 40 meses
6º) J = R$ 33,89
7º) n = 4 anos
8º) i = 5,36% a.m.
9º) i = 3,33% a.m.
204
10º) n = 12, 5 anos ou 12 anos e 6 meses
11º) n = 25 meses
LISTA DE EXERCÍCIOS – CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA
PROFª REGINA
1º) Carol fez uma aplicação de R$ 50.000,00, à taxa de 2% a.m., pelo prazo de 6 meses sob o regime de capitalização composta. Após os 6 meses, ela precisará resgatar essa aplicação para dar de entrada em um apartamento. Qual o valor que ela irá resgatar?
2º) Alexandre precisa encontrar o Montante de algumas aplicações, para entregar o relatório ao seu chefe. Considerando o regime de capitalização composta, calcule quais os montantes que ele encontrou:
Capital Aplicado Taxa Prazo
a) R$ 80.000,00 19,6 % a.a. 2 anos
b) R$ 65.000,00 2,0 % a.m. 1 ano
c) R$ 35.000,00 7,0 % a.t. 1 ano e meio
3º) Um capital de R$ 700,00 é aplicado a juros compostos, durante 1 ano e meio, à taxa de 2,5% a.m.. Quais foram os juros auferidos no período?
4º) Um banco remunera aplicações a juros compostos, cuja taxa é de 3% a.m.. Se uma pessoa aplicar R$ 85.000,00 hoje e R$ 100.000,00 daqui a 3 meses, qual será o montante daqui a 6 meses?
5º) Qual o capital que, aplicado a juros compostos durante 9 anos, à taxa de 10% a.a., produz um montante de R$ 175.000,00?
6º) Um determinado capital, aplicado a juros compostos durante 10 trimestres, rendeu uma quantia de juros igual ao valor aplicado. Determine a taxa trimestral dessa aplicação.
7º) Um determinado capital, aplicado a juros compostos, rendeu depois de um certo prazo o montante de R$ 117.567,19. Sabendo que a taxa mensal da aplicação foi de 2,5%, calcule o prazo da aplicação.
8º) Um capital, aplicado a juros compostos, durante 9 meses,rendeu um montante igual ao seu dobro. Determine a taxa mensal da aplicação.
9º) Gisele aplicou R$ 6.000,00, sendo uma parte no Banco A, à taxa de 6% a.m. e outra parte no Banco B, à taxa de 5% a.m.. O prazo das aplicações foi o mesmo, ou seja, 6 meses. Encontre os capitais aplicados, considerando o regime de capitalização composta e sabendo que os saldos verificados no Banco A e no Banco B são iguais.
205
10º) Uma determinada empresa teve seu faturamento aumentado de R$ 80.000,00 para R$ 400.000,00, em apenas 3 anos. Qual foi o porcentual de crescimento anual desse faturamento?
11º) Milena adquiriu um celular há 6 meses, por R$ 800,00. Estando o aparelho em ótimo estado de conservação e desejando vendê-lo com um retorno de 2% a.m. sobre o capital investido, calcule o preço de venda do celular, considerando o regime de capitalização composta.
12º) João aplicou R$ 55,00 e recebeu após um ano R$ 78,42. Ele gostaria de saber qual foi à taxa mensal auferida nessa aplicação, considerando o regime de capitalização composta.
RESPOSTAS:
1º) R$ 56.308,12 7º) 24 meses
2º) a) R$ 114.433,28 8º) 8% a.m.
b) R$ 82.435,72
c) R$ 52.525,56
3º) R$ 391,76 9º) R$ 2.914,72 e R$ 3.085,28
4º) R$ 210.767,14 10º) 71% a.a.
5º) R$ 74.217,08 11º) R$ 900,93
6º) 7,18 % a.t. 12º) 3% a.m.
LISTA DE EXERCÍCIOS – EQUIVALÊNCIA DE TAXAS
PROFª REGINA
1º) Tomei emprestada, a uma taxa de 5% a.m.(juros compostos), a quantia de R$ 170.000,00, para pagamento em 2 meses. Qual será o valor desse pagamento?
2º) Uma instituição remunera seus investidores a uma taxa e 20% a.t.. Uma pessoa aplicou nessa instituição a quantia de R$ 10.000,00 com promessa de resgate de R$ 89.161,00. Quanto tempo durou essa aplicação?
3º) Uma mercadoria custa, a vista, R$ 30.000,00. Uma pessoa propôs a compra dessa mercadoria em um único pagamento, a ser feito daqui a 4 meses. Qual a taxa composta adotada por essa loja, se só de juro a pessoa vai pagar R$ 26.216,61?
206
4º) (Banco do Brasil) O Produto Interno Bruto (PIB) de um país cresceu, em 5 anos, 46,9328%. Qual foi a taxa de crescimento anual?
5º) (Receita Federal) Um capital cresce sucessiva e cumulativamente durante 3 anos, na base de 10% a.a.. Qual é o seu montante final?
6º) (T.T.N.) João investiu R$ 500.000,00 a juros compostos, capitalizados mensalmente pelo prazo de 6 meses. Sabendo-se que a aplicação rendeu juros de R$ 209.259,55. Qual foi a taxa de juro equivalente anual do investimento?
7º) (Caixa Econômica Federal) Em um determinado ano, a inflação dos três primeiros meses foi respectivamente, de 14%,10% e 8%, qual foi a inflação acumulada desse trimestre?
8º) (Banco de Brasília) Fábio colocou R$ 40.000,00 em um banco, a juros compostos de 16% a.a., capitalizados anualmente. Qual foi o valor do juro que ele obteve ao final de 2 anos?
9º) (Banco do Brasil) Uma caderneta de poupança, em regime de capitalização composta, apresentou um rendimento de 12% num mês e 15% no mês seguinte, qual foi o rendimento total desse bimestre?
10º) (Banco do Brasil) J. Veríssimo aplicou seu capital durante 3 anos, à taxa nominal de 12% a.a., no regime de juro simples. Caso houvesse aplicado a juro composto, à mesma taxa, com capitalização semestral, teria recebido R$ 2.633,36 a mais. Quanto recebeu de juro?
11º) (T.R.T.) Qual a taxa anual de juro que, capitalizada semestralmente, produz R$ 35.691,20 de juros compostos, relativos ao capital de R$ 50.000,00 aplicado por 3 anos e 6 meses?
12º) Qual a taxa para 15 meses equivalente a 32% a.a.?
13º) Um banco deseja lucrar em suas operações a taxa efetiva anual de 40%. Que taxa nominal anual deverá exigir em uma operação com capitalização mensal?
RESPOSTAS:
1º) R$ 187.425,00 8º) R$ 13.824,00
2º) 12 trimestres 9º) 28,8% ( rend. do bim.)
3º) i = 17% a.m. 10º) R$ 16.200,00
4º) 8% a.a. 11º) i = 16% a.a. (taxa nominal)
5º) M = 1,33C (133% do Capital Inicial)
6º) 101,2% a.a. 12º) i = 41,49% a.p.
7º) 35,432% (inf. do trim.) 13º) i = 34,08% a.a.
207
LISTA DE EXERCÍCIOS - DESCONTO SIMPLES
PROFª REGINA
1º) Um título com valor nominal de R$ 50.000,00 foi resgatado 15 dias antes de sua data de vencimento, à taxa de 90% a.a., sob o critério do desconto racional. Qual foi o desconto concedido? Por quanto tempo foi negociado o título?
2º) Sobre uma dívida paga 18 dias antes de seu vencimento, obteve-se um desconto comercial de R$ 56.160,00. Qual era o valor dessa dívida, se taxa de desconto comercial usada na operação foi de 120% a.m. ?
3º) O resgate de uma nota promissória de R$ 320.000,00, 1mês e 15 dias antes de seu vencimento, foi feito com desconto comercial de R$ 144.000,00. Qual a taxa diária de desconto adotada nessa operação?
4º) Qual foi o prazo de antecipação de um título de R$ 320.000,00, negociado com desconto de R$ 80.640,00 à taxa comercial de 7% a.m.?
5º) Por uma duplicata de R$ 50.000,00 um banco pagou, em data anterior a seu vencimento, R$ 30.000,00. Encontre o período de antecipação do título, sabendo que a operação se deu sob o critério do desconto comercial, a 4% a.d.
6º) Qual o valor líquido de uma nota promissória de valor nominal R$ 70.213,15, resgatada 2 meses antes de seu vencimento, a 17% a.m., pelo critério do desconto racional?
7º) Um mês e vinte dias antes do vencimento de uma letra comercial, o sacador transferiu a propriedade do título a um banco e, com isso, obteve um líquido de R$ 70.000,00 Qual o valor nominal desse título se na operação usou-se a taxa racional de 1% a.d. ?
8º) Uma pessoa tomou emprestada a quantia de R$ 30.000,00 para pagamento em 1 ano, à taxa de 18,5% a.m. . Quatro meses antes do prazo previsto para o vencimento, essa pessoa propôs o pagamento da dívida, desde que fosse efetuado um desconto racional pela taxa em vigor na época (25% a.m.). Qual o valor que o devedor está propondo pagar?
9º) O valor nominal de um título 5 dias antes de seu vencimento é igual a 11 vezes o desconto racional a ele relativo. Qual a taxa envolvida nessa operação?
10º) Dois títulos A e B tiveram seus pagamentos antecipados, respectivamente, em 4 e 3 meses. A soma dos valores atuais racionais desses títulos importou em R$ 270.000,00, enquanto que a soma de seus valores nominais em R$ 339.750,00. Pede-se encontrar o valor atual de cada título, sabendo-se que eles foram descontados a 7,5% a.m.
RESPOSTAS:
1º) D = R$ 1.807,22
A = R$ 48.192,78
208
2º) R$ 78.000,00 3º) i = 1 % a.d.
4º) n = 3 meses e 18 dias 5º) n= 10 dias
6º) R$ 52.397,87 7º) R$ 105.000,00
8º) R$ 48.300,00 9º) i = 2% a.d.
10º) AA = R$ 120.000,00
AB = R$ 150.000,00
LISTA DE EXERCÍCIOS - DESCONTO COMPOSTO
Prof.ª REGINA
1º) Uma pessoa obteve um empréstimo para ser pago, em um único pagamento de R$ 2.000,00, após 1 ano. Decorridos 10 meses, a pessoa resolveu liquidá-lo. Qual o desconto racional a que fez jus se a taxa adotada na operação foi de 5% a.m. ?
2º) Com base na taxa composta de 10% a.m., um título foi descontado 3 meses antes do seu vencimento. Qual o valor atual desse título se o seu valor nominal é de R$ 400,00 ?
3º) Um título de R$ 350,00, com vencimento em 10/04/14, foi descontado em 10/04/12, em um banco que cobra 14% a.a., capitalizado semestralmente. Qual o valor recebido pelo título em 10/04/12 ?
4º) O valor de um título descontado 6 meses antes do seu vencimento, reduziu-se de R$ 465,85 para R$ 350,00. Qual a taxa bimestral racional composta adotada nessa operação?
5º) Encontre a taxa de juro composto adotada no desconto racional de um título de R$ 975,00, sabendo que a 4 meses de seu vencimento, o título sofreu um desconto de R$ 125,34.
6º) Por um título de R$ 1.000,00, paguei R$ 887,97. Qual o prazo de antecipação desse título, se o desconto racional composto deu-se a 2% a.m. ?
7º) Tomei emprestado de um amigo R$ 150,00, à taxa composta de 7% a.b., por 1 ano. Vinte dias antes do vencimento da dívida propus a liquidação dela. Que valor paguei pela dívida, se a taxa de juro composto nessa ocasião era de 10% ao bimestre e o desconto foi feito pelo critério racional?
8º) Uma pessoa, possuidora de um título de R$ 400,00, com vencimento para 7 meses, deseja substituí-lo por outro, com vencimento para 5 meses. Qual será o valor do novo título, uma vez que a taxa adotada na operação é de 4% a.m. e o critério adotado foi o desconto racional composto?
209
9º) Uma pessoa deve para um banco R$ 124,00, com vencimento para hoje. Não podendo efetuar esse pagamento, propõe a troca do título por outros dois, sendo o primeiro de R$ 73,50, com vencimento para 30 dias, e o saldo restante para 60 dias. Qual o valor desse saldo restante, se o banco em questão opera a 5 % a.m., pelo critério do desconto racional composto?
10º) Uma pessoa devedora de R$ 221,49, com vencimento para 2 meses, deseja liquidar essa dívida em dois pagamentos iguais, sendo o primeiro hoje e o segundo em 1 mês. Qual o valor desses pagamentos, considerando a taxa composta de 7% a.m. ? ( Dado: Desconto Racional).
11º) Devo para um banco dois títulos no valor de R$ 12.000,00 cada, com vencimento a 2 e 4 meses, respectivamente. Como não irei dispor de recursos nestes prazos, concordei em substituir esses dois títulos por um único de R$ 30.000,00, com vencimento para daqui a 6 meses. Qual a taxa de juro composta adotada nessa operação? ( Dado: Desconto Racional ).
12º) Um equipamento é vendido nas seguintes condições: a vista, por R$ 2.246,40, ou a prazo, em dois pagamentos mensais de R$ 1.259,71 , sendo o primeiro para 1 mês. Qual a taxa de juro usada nessa loja nas vendas a prazo? ( Dado: Desconto Racional ).
RESPOSTAS:
1º) R$ 185,94 7º) R$ 218,07
2º) R$ 300,53 8º) R$ 369,82
3º) R$ 267,01 9º) R$ 59,53
4º) i = 10% a.b. 10º) R$ 100,00
5º) i = 3,5% a.m. 11º) i = 7,62% a.m.
6º) n = 6 meses 12º) i = 8% a.m.
LISTA DE EXERCÍCIOS – EQUIVALÊNCIA DE CAPITAIS
PROFª REGINA
1º) Um aparelho de som é vendido por R$ 3.000,00, à vista ou, então, com uma entrada e mais três parcelas mensais de R$ 800,00 cada. Se a loja trabalha com uma taxa de juros compostos de 3,5% a.m., qual o valor da entrada?
2º) Um vestido de noiva é vendido em uma loja por R$ 800,00 de entrada mais uma parcela de R$ 400,00, após um mês. Um comprador propõe dar R$ 200,00 de entrada. Nessas condições, qual o valor da parcela mensal, sabendo-se que a loja opera a uma taxa de juros compostos de 4% a.m.?
3º) Um terreno é colocado a venda por R$ 15.000,00 a vista ou, então, a prazo, com R$ 2.000,00 de entrada e mais três parcelas trimestrais de R$ 5.000,00 cada. Qual a
210
melhor alternativa para o comprador, se ele consegue aplicar seu dinheiro a 4% a.m. e tem fundos para a compra a vista?
4º) Um computador é vendido a vista por R$ 3.000,00, podendo também ser financiado da seguinte forma:
• Entrada de 30%.• Duas parcelas mensais, sendo a segunda igual ao dobro da primeira e
vencendo a primeira dois meses após a compra.Qual o valor de cada prestação se a loja opera a uma taxa de juros compostos de 4% a.m.?
5º) Um conjunto de sofás é vendido a vista por R$ 1.500,00 ou a prazo em três prestações mensais sem entrada, sendo a segunda igual ao dobro da primeira e a terceira o triplo da primeira. Obtenha o valor da segunda prestação, sabendo-se que a loja opera a uma taxa de juros compostos de 5% a.m.
6º) Uma empresa deve pagar três títulos. O primeiro de R$ 250.000,00 exigível em 3 meses; o segundo de R$ 300.000,00 exigível em 6 meses e o terceiro de R$ 450.000,00 exigível em 9 meses. A empresa pretende substituir esses 3 títulos por um único de R$ 1.241.612,45, sabendo que a taxa é de 4% a.m., descubra qual será a data desse pagamento.
7º) Uma determinada loja vende um equipamento em 3 parcelas, sendo R$ 1.500,00 de entrada, R$ 2.000,00 depois de três meses e R$ 3.500,00 depois de seis meses. Considerando-se que a taxa de juros mensal cobrada é de 5% e o regime é de capitalização composta, e ainda, que o comprador precisou adiar a terceira parcela por mais dois meses, a entrada deverá ser alterada para que valor?
8º) (Concurso Controlador da Arrecadação Federal) Carlos pretende vender o seu apartamento pelo preço de R$ 600.000,00 a vista. Entretanto, em face das dificuldades de venda a vista, está disposto a fazer o seguinte plano de pagamento:
• Entrada de R$ 120.000,00;• R$ 250.000,00 no fim de 6 meses;• Duas parcelas, sendo a segunda 50% superior à primeira, vencíveis em 1
ano e 15 meses respectivamente.Admitindo-se que a taxa de juros de mercado é de 6% a.m.(juros compostos), o valor da última parcela ( que vence em 15 meses ) será de ( desprezar os centavos da resposta ):
a) R$ 270.240,00 b) R$ 308.795,00
c) R$ 350.835,00 d) R$ 405.782,00
9º) (Concurso Controlador da Arrecadação Federal) Uma imobiliária está vendendo um apartamento em duas parcelas: R$ 20.000,00 de entrada e R$ 40.000,00 após 5 meses. Francisco propõe adiar a segunda parcela por mais 3 meses. Considerando que a taxa de juros mensal cobrada é de 5% e o regime é o de capitalização composta, Francisco deverá pagar a mais na entrada a quantia de ( desprezar os centavos na resposta ):
211
a) R$ 4.267,00 b) R$ 4.553,00
c) R$ 4.674,00 d) R$ 6.305,00
10º) (Concurso Controlador da Arrecadação Federal) Uma empresa deve pagar três títulos. O primeiro, de R$ 15.000,00 exigível em um ano; o segundo, de R$ 30.000,00 exigível em 2 anos, e o terceiro, de R$ 25.000,00 exigível em 3 anos. A empresa pretende substituir esses três títulos por um único título de R$ 45.676,21. Admitindo-se o regime de juros compostos e uma taxa mensal de 5% o prazo do novo título é de (aproximadamente):
a) 12 meses b) 13 meses c) 14 meses d) 15 meses
11º) Em uma loja do Shopping X, uma senhora é a tendida pelo vendedor, que afirma: “ O preço desse relógio, a vista, é de R$ 2.100,00, mas a senhora poderá comprá-lo em três vezes sem acréscimo, sendo a primeira prestação dada como entrada.”
Se a taxa de juros cobrada pela loja, nas vendas a prazo é de 4 % a.m., que porcentagem do preço a vista pode a loja dar de desconto?
RESPOSTAS:
1º) R$ 758,69 6º) 12 meses
2º) R$ 1.024,00 7º) R$ 1.742,81
3º) Comprar a prazo. 8º) R$ 405.782,00
4º) R$ 777,04 e R$ 1.554,08 9º) R$ 4.267,00
5º) R$ 559,92 10º) 15 meses
11º) 3,8 % de desconto.
LISTA DE EXERCÍCIOS
SEQUÊNCIA UNIFORME DE CAPITAIS
ou
SÉRIE UNIFORME DE PAGAMENTOS
PROFª REGINA
1º) Qual o preço a vista de um automóvel financiado à taxa de 3% a.m., sendo o número de prestações igual a 10 e R$ 3.800,00 o valor de cada prestação, vencendo a primeira 30 dias após a compra?
2º) Um aparelho eletrônico é vendido a vista por R$ 600,00, mas pode ser financiado à taxa de 3% a.m.. Obter o valor de cada prestação nas seguintes condições de financiamento:
212
a) 12 prestações mensais.
b) 18 prestações mensais.
c) 24 prestações mensais.
3º) Um eletrodoméstico é vendido nas seguintes condições: entrada de R$ 100,00 e mais 5 prestações mensais de R$ 80,00. Sabendo-se que a taxa de juros de financiamento é de 3% a.m., pede-se o preço a vista.
4º) Um equipamento é vendido em 5 prestações mensais de R$ 1.200,00, sendo a primeira prestação dada como entrada. Qual o preço a vista, se a taxa de juros for de 3,2% a.m.?
5º) Um apartamento é vendido a vista por R$ 50.000,00, ou então, em 4 prestações mensais, sendo a primeira dada como entrada. Obtenha o valor de cada prestação, sabendo que a taxa de juros é de 3,72% a.m.
6º) O Diretor Financeiro de uma grande loja recebe uma certa quantidade de equipamentos ao custo unitário de R$ 8.300,00. A política de vendas dessa loja estabelece um lucro de 30% sobre o preço de venda da mercadoria (correspondente a 42,86% sobre o preço de custo da mesma). Qual deve ser o preço de venda a vista? Suponhamos agora que o diretor, para promover as vendas, ofereça o mesmo equipamento aprazo, em 6 pagamentos mensais e iguais, vencendo o primeiro um mês após a compra. Qual deve ser o valor dessas prestações, considerando que a taxa corrente de juros compostos de mercado seja de 3% a.m.?
7º) Considere os mesmos dados do exercício anterior e determine o valor das prestações para o plano de pagamento em 6 prestações, sendo a primeira prestação dada como entrada.
8º) Para recuperar um capital de R$ 10.000,00 foi criado um plano de 5 prestações mensais e iguais com a primeira no ato e as demais vencíveis a cada 30 dias, sendo cobrados juros de 2,6% a.m.. Qual o valor de cada prestação?
9º) Um terreno é vendido a vista por R$ 30.000,00 ou a prazo em 12 prestações mensais. Sendo a taxa de juros de 3,2% a.m., pede-se:
a) o valor de cada prestação, se não houver entrada;
b) o valor de cada prestação se a 1ª for dada como entrada.
10º) Um equipamento industrial é vendido a vista por R$ 5.000,00 ou a prazo, com 20% de entrada, mais duas prestações mensais de R$ 2.098,02 cada. Qual a melhor alternativa para um comprador que opera a uma taxa de juros compostos de 2,8% a.m.?
RESPOSTAS:
1º) R$ 32.414,77
2º) a) R$ 60,28
b) R$ 43,63
213
c) R$ 35,43
3º) R$ 466,38 4º) R$ 5.639,27
5º) R$ 13.192,94 6º) R$ 11.857,14 (a vista) R$ 2.188,80 (prestação )
7º) R$ 2.125,05 8º) R$ 2.103,97
9º) a) R$ 3.049,96 10º) Comprar a vista.
b) R$ 2.955,38
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ANEXOS
ANEXO 1 – Plano de Ensino da disciplina de Finanças.
PLANO DE ENSINO
Curso Técnico Integrado de Informática
Área de Conhecimento: INFORMÁTICA
Disciplina: FINANÇAS
Professor: MARIA REGINA LAGINHA BARREIROS ROLIM
C. H. Semanal: 02 C. H. Anual: 76 Série: 3º ANO
1. OBJETIVOS GERAIS
• Desenvolvimento de Técnicas matemáticas necessárias aos cálculos financeiros, atravésda interpretação dos conceitos específicos do conteúdo;
• Desenvolvimento de técnicas que auxiliam no ramo de atuação dos técnicos de informática;• Distinguir as diferentes formas de aplicação financeira;• Utilizar a Equivalência de Capitais e a Sequência Uniforme de Pagamentos para análise de
diferentes Planos Financeiros.
2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS
• Interpretar e analisar Sistemas de Capitalização;• Conhecer o Mercado Financeiro;• Interpretar, analisar e desenvolver planos de amortização de empréstimos;
216
3. PROCEDIMENTOS• Aula expositiva;• Resolução de lista de exercícios em grupo;
.
4. AVALIAÇÃO
Duas Avaliações – P1 e P2
MF = (P1+P2) / 2
CONTEÚDOS
1º BIMESTRE
• Importância da Matemática Financeira;• Regimes de Capitalização;• Capitalização Simples;• Equivalência de Taxas;• Capitalização Composta;• Taxa Efetiva e Taxa Nominal.
2º BIMESTRE
• Taxa Efetiva e Taxa Nominal;• Descontos Simples;• Descontos Compostos.
3º BIMESTRE
• Equivalência de Capitais;• Série Uniforme de Pagamentos;
4º BIMESTRE
• Série Uniforme de Pagamentos;• Plano de Amortização de Empréstimos.
217
BIBLIOGRAFIA
• PUCCINI, Abelardo de Lima. Matemática Financeira Objetiva e Aplicada. Ed. Saraiva.
• HAZZAN, Samuel & POMPEO, José Nicolau. Métodos Quantitativos – Matemática
Financeira. Ed. Atual.
• FARIA, Rogério Gomes de. Matemática Comercial e Financeira. Ed. Makron Books.
218
ANEXO 2 – Relatório final desenvolvido pelo Grupo K.
APRENDENDO MATEMÁTICA FINANCEIRA
TRABALHO DE FINANÇAS
RELATÓRIO DE CONCLUSÃO
PROFESSORA E ORIENTADORA DO PROJETO:
MS. MARIA REGINA LAGINHA BARREIROS ROLIM
27/11/2012
GRUPO K
CTII 347
Aprendendo a Matemática Financeira trata-se de um software para plataforma Windows, que além de efetuar contas de equivalência de capitais e série uniforme de pagamentos, contém uma parte teórica cujo objetivo é ensinar conceitos, fórmulas e aplicações, bem como exemplos resolvidos para maior entendimento do público, sobre finanças.
INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA
DE SÃO PAULO – CAMPUS CUBATÃO
219
1 INTRODUÇÃO
1.1 INTRODUÇÃO AO TRABALHO
A carência de uma educação financeira de qualidade nas escolas gera complicações para a população em sua vida adulta, sabendo-se que, atualmente, o trabalhador encontra facilidades de endividamento. Visto a problemática gerada pela falta do conteúdo de finanças no ensino básico desenvolvemos um software que explica de modo didático os conceitos de Matemática Financeira, contendo explicações superficiais e avançadas sobre o assunto, tais como conceitos de juros e capitalização, equivalência de taxas, série uniforme de pagamentos e equivalência de capitais.
1.2 OBJETIVO
O objetivo principal do programa é ajudar o estudante por meio de interface gráfica a entender melhor a teoria e prática da Matemática Financeira, como também suas aplicações (visto que além de obter resultados, os ensinaria a resolvê-los). Também facilitaria os cálculos e por meio deles, por exemplo, mostraria a vantagem ou desvantagem de determinados acordos financeiros.
1.3 SOBRE O TEMA
1.3.1 EQUIVALÊNCIA DE CAPITAIS
A equivalência de capitais é bastante utilizada na renegociação de dívidas, em particular, na substituição de um conjunto de títulos por outro, equivalente ao primeiro.
1.3.2 SÉRIE UNIFORME DE PAGAMENTOS
É a série que exibe o retorno do capital através de pagamentos iguais em intervalos de tempo constantes. É bem ilustrada nas situações de empréstimo ou aquisições de bens.
220
2. DESENVOLVIMENTO DO SOFTWARE
2.1 PLATAFORMA WINDOWS
O software foi desenvolvido na linguagem de programação C#, da plataforma
Windows, visto que, no Brasil 95,6% da população utiliza o sistema operacional
Windows, logo, acessível à maioria das pessoas.
2.2 ACESSIBILIDADE
Visando a melhoria da qualidade de vida da população, a aprendizagem e noção
básica em Matemática Financeira de jovens que serão futuros empreendedores e
trabalhadores. Desenvolvemos um software que além de ser disponibilizado
gratuitamente, foi desenvolvido na plataforma Windows (plataforma mais utilizada no
Brasil), aumentando assim a acessibilidade e transmitindo conceitos e aplicações,
para prepará-los para o futuro.
2.3 PÚBLICO ALVO
Um público que abrange desde alunos a grandes investidores, ou seja, qualquer
pessoa é relacionada como público alvo do nosso programa. Porém visamos,
principalmente, os jovens como público alvo, visto que, ao entrarem para o mercado
de trabalho e ao começarem a realizar transações comerciais, lidam com situações
financeiras, com poucos conhecimentos no assunto, tendo maior necessidade do
programa.
2.4 APLICAÇÕES
Além de facilitar os cálculos, mostra, por exemplo, se é benéfico determinados
acordos propostos por empresas de crédito no cotidiano de quem lida com dívidas
ou crediários. O programa é constituído por parágrafos sobre diversos assuntos de
221
Matemática Financeira e exemplos resolvidos, além de conversores para facilitar os
cálculos. Iniciamos o projeto com Equivalência de Taxas e Sequência Uniforme de
Pagamentos, pois são estes os maiores tipos de movimentações envolvidas no
mercado comercial, proposto em parcelamentos de dívidas e concessões de crédito.
2.5 DIFICULDADES
Nossa maior dificuldade, apesar do longo período para conclusão do trabalho foi
dificuldades em relação à aplicação das fórmulas em programação C#, o que
dificultou o término do software. Outra dificuldade relatada pelo grupo foi a
realização da pesquisa e do banner para o COBRIC, bem como disponibilidade de
tempo dos integrantes do grupo para realizar o trabalho em conjunto, visto isso,
criamos um grupo no facebook, onde trocávamos ideias e projetos, também
realizada via e-mail.
3. COBRIC
3.1 SOBRE O CONGRESSO BRASILEIRO DE INICIAÇÃO
CIENTÍFICA
O IV CONGRESSO BRASILEIRO DE INICIAÇÃO CIENTÍFICA (IV COBRIC) é uma iniciativa da Universidade Santa Cecília criando oportunidade a estudantes para:
• Despertar vocação na área da pesquisa;• Estimular a produção científica;• Exercitar a inter e a transdisciplinaridade;• Articular as atividades de ensino – pesquisa – extensão.
222
3.2 NOSSA PARTICIPAÇÃO
Data de realização: 08 e 09 de novembro de 2012
Local: Universidade Santa Cecília (Santos/SP).
Nossa participação no IV Congresso Brasileiro de Iniciação Científica foi muito
importante para a nossa introdução à área de pesquisa e iniciação científica. O
incentivo à realização de um projeto científico (de Matemática Financeira),
pesquisa e apresentação preparou-nos ainda mais para o nosso futuro.
223
3.3 PESQUISA
Em nossa pesquisa realizada com jovens com idades entre quinze a vinte e um
anos, 66% relataram não possuir nenhum conhecimento em Matemática
Financeira, o que mostra a necessidade de um programa como este. Além disso,
87% dos jovens demonstraram interesse em um programa que não só efetuaria
as contas, mas ensinaria conceitos, cálculos e aplicações, e 93% deles relataram
necessidade do software, não só futuramente como atualmente. O nosso
programa possibilitará maior facilidade para todas as partes dos acordos devido
à rápida execução dos cálculos pelo software.
3.4 APRESENTAÇÃO
Para todos os resumos aprovados, foi obrigatória a apresentação na forma de
painel, realizada no dia 08 de novembro das 10h30min ao 12h00min.
Com todos os integrantes e a professora/orientadora presentes foi realizada uma
breve apresentação introdutória sobre nosso programa a jurados da Comissão do
Congresso Brasileiro de Iniciação Científica.
224
3.5 BANNER
225
4. RELATÓRIOS APRESENTADOS
4.1 RELATÓRIO INICIAL
Relatório Semanal
Tema: Equivalência de capitais e Série Uniforme de Pagamentos
Objetivo: Nosso programa será utilizado tanto no dia-a-dia, por profissionais da área, quanto para o aprendizado.
Queremos atingir tanto professores e profissionais atuantes da área como estudantes que estão na fase de aprendizado da matéria, com o objetivo de facilitar o entendimento e a usabilidade de uma formação financeira cidadã.
Também temos como objetivo fazer o programa no formato para dispositivos móveis como celular, tabletes, entre outros.
Descrição: Nesta semana demos início ao nosso trabalho com o tema: Equivalência de capitais e série uniforme de pagamento.
Selecionamos as fórmulas relacionadas ao tema, e alguns problemas que poderão surgir em nosso programa.
Criamos um grupo no facebook, somente para os integrantes do trabalho para melhor comunicação entre o grupo.
Definimos que a linguagem de programação utilizada será: C#
Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de São Paulo – IFSP Cubatão, 11 de setembro de 2012. Camila Alcântara Michelli Clarisse Ricardo Gonçalves Tuani Oliveira CTII 347 Relatório Semanal Projeto de Finanças.
226
4.2 QUESTÕES RESOLVIDAS
01) Um aparelho de som é vendido por R$ 2699,00 à vista, ou da seguinte forma:Uma entrada e mais 11 parcelas mensais de R$ 263,12. Se a loja trabalha com uma taxa de juros compostos de 42,41% a.a, qual o valor da entrada?
Resposta: R$ E= 263,10
02) Uma dívida é composta de três pagamentos no valor de R$ 2.800,00, R$4.200,00 e R$ 7.000,00, vencíveis em 60, 90 e 150 dias, respectivamente. Sabe-se ainda que a taxa de juros simples de mercado é de 4,5% ao mês. Determine o valor da dívida se o devedor liquidar os pagamentos: a)Hoje; b) Trocando por um único título na data 07;
a) Resposta: C = R$ 11.983,53
b) Resposta: R$ 16.016,00
03) Um ar-condicionado Split 12000 BTUS é vendido à vista por R$1899,00 ou aprazo com 12 prestações iguais de R$185,15. Sendo o total a prazo de R$ 2221,80, qual a taxa de juros?
Resposta: i = 2,5% a.m
04) Uma TV 42” de LED é vendida à vista por R$2490,00 mas pode ser financiada àtaxa de 2,99% a.m., em 12 parcelas iguais. Qual o valor das prestações(Sistema de Capitalização Composto)?
Resposta: P = R$250,00
05) Um Notebook é vendido, à vista, por R$ 999,00, ou a prazo, em três prestaçõestrimestrais sem entrada. Qual será o valor das prestações, sabendo – se que a loja trabalha com taxas de 5,66% a.t.?
P = R$371,39
227
5. CONCLUSÃO DO DESENVOLVIMENTO DO SOFTWARE
5.1. EXPECTATIVAS
Nossas expectativas em relação ao software é que ajude a população em geral,
trazendo para a vida e cotidiano, noções de Matemática Financeira e facilitando
transações comerciais, diminuindo assim a probabilidade de endividamento da
mesma. Bem como trazendo para o seu dia-a-dia o aprendizado e maior
conhecimento na área.
6. CONCLUSÃO GERAL DO GRUPO SOBRE O TRABALHO.
Visando a melhoria da qualidade de vida da população, a aprendizagem e noção
básica em Matemática Financeira de jovens que serão futuros empreendedores e
trabalhadores, que estarão constantemente submetidos a acordos e negociações
desse tipo, sendo que grande parte não tem acesso a aulas de finanças. Por meio
de um software gratuito queremos transmitir conceitos e aplicações, bem como
fórmulas e resoluções preparando-os para o futuro.
228
7. IMAGENS DO SOFTWARE
Sobre o “Aprendendo Matemática Financeira”
Tópico Ajuda
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Tópico Ajuda
Cálculos (Sequência Uniforme de Capitais)
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ANEXO 3 – Normas de Submissão do COBRIC
Fonte: Disponível em: http://sites.unisanta.br/cobric/normas_paineis.asp
