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Aula 05 – Flambagem de Colunas

Eng. Civil Augusto Romanini

Sinop - MT

2017/1

UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO

CAMPUS DE SINOP

FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGIAS

CURSO DE ENGENHARIA CIVIL

MECÂNICA DOS SÓLIDOS II

Mecânica dos Sólidos II

Aula 01 – Teoria das Tensões

Aula 05 – Flambagem de Colunas

Aula 06 – Torção Simples/Pura

23/06/2017 2

AULAS

Aula 00 – Apresentação/Revisão

Aula 02 – Critérios de Resistência

Aula 04 – Teoria das Deformações

Aula 03 – Vasos de Pressão de Paredes Finas

Mecânica dos Sólidos II23/06/2017 3

Objetivos

Conceitos

Introdução

Flambagem

Referências

Contraventamentos

A figura ao lado apresenta uma coluna de aço laminado de

mesa larga em teste na máquina de ensaio universal com

capacidade de 22 milhões de Newtons, na Lehigh

University, Bethlehem, Pensilvânia.


Objetivos

Objetivo Geral: Apresentar e compreender o efeito da flambagem em colunas

Objetivos Específicos

• Definir a carga critica de flambagem

• Dimensionar seções para atenderem a carga critica de flambagem

• Definir e entender os tipos de vinculações e sua relação com o efeito da flambagem.


Introdução

Colapso de estrutura

Esgotamento da capacidade

resistente

Inutilização por deformação

excessivaInstabilidade do equilíbrio


Conceitos

Definição (2) : A perda de estabilidade lateral

de uma peça com eixo longitudinal inicialmente

reta quando submetido a um esforço de

compressão paralelo ao eixo longitudinal é

chamada flambagem.

Definição (3) : Elementos comprimidos ,

esbeltos ou não, sujeitos a uma força axial de

compressão são chamados de colunas e a

deflexão lateral que sofrem, é chamada de

flambagem.

Definição (1) : Uma barra sujeita a

compressão axial é designada por coluna. O

termo coluna é utilizado frequentemente para

descrever um elemento vertical, ao passo que

denomina – se escora o elemento em que a

barra está inclinada.

São efeitos:

I. Em geral a ruptura ocorre por flexão e imediatamente após a flambagem do elemento.

II. A flambagem gera uma falha repentina e “dramática” do elemento, sendo, na maioria das vezes, difíceis de qualificar.

III. A estrutura entra em colapso pois a barra muda sua configuração linear, passando a ter uma configuração não linear

e rompe, neste caso atingindo o ELU – Estado limite último.


Equilíbrio

Se a bola for deslocada

ligeiramente de sua posição

original de equilíbrio, a bola

retornará a sua posição

original após a retirada da

força.

Estável Neutro Instável

A bola ao ser deslocada não

move para longe, mas também

não retorna para a sua posição

original.

Se a bola for deslocada, ela

não retornará para a sua

posição original.


Flambagem

• Coluna: elementos estruturais compridos e esbeltos, sujeitos a uma força de compressão axial

• Coluna ideal: é uma coluna perfeitamente reta antes da carga. A carga é aplicada no centroide da seção transversal.

• Flambagem: A deflexão lateral que ocorre na coluna

• Carga crítica: carga axial máxima que uma coluna pode suportar quando está na iminência de sofrer flambagem Pcr.


Flambagem Carga Crítica

Estrutura estável: Quando a força

perturbadora for removida, a estrutura irá

retornar a sua posição reta inicial, ou seja, a

ação do momento restaurador predominara

sobra a ação da força axial.

Estrutura instável: Quando a força

perturbadora for de grande intensidade,

ocorrerá um deslocamento lateral (

flambagem) até que a estrutura entre em

colapso.


Flambagem Tipos de Flambagem

Flambagem elástica

A ruptura do material ocorre na fase elástica do material. É o foco do nosso estudo.

Flambagem inelástica

A ruptura, como o próprio nome sugere, a falha ocorre fora da fase elástica.

Flambagem Global

Ocorre na estrutura, sempre gerando efeito de flexão.

Flambagem Local

Ocorre na seção da estrutura, podem gerar efeitos de flexão e torção.


Flambagem Formulação

A formulação para a determinação da carga critica de flambagem foi obtida com base em uma coluna ideal, que apresenta,

material homogêneo, sem imperfeições geométricas e a carga axial aplicada no centroide. A carga crítica para uma coluna

ideal é conhecida como a carga de flambagem de Euler, devido ao matemático suíço Leonhard Euler (1707- 1783), que foi o

primeiro a estabelecer uma teoria de flambagem para colunas.

𝑃𝑐𝑟 =𝜋2 ∙ 𝐸 ∙ 𝐼

(𝐿 ∙ 𝑘)2𝜎𝑐𝑟 =

𝜋2 ∙ 𝐸

𝐿 ∙ 𝐾 𝑖 2

Carga Crítica Tensão Crítica

𝐸 é o módulo de elasticidade transversal do material

𝐼 é o momento de inércia para cada eixo

𝐿 é o comprimento da coluna

𝑖 é o raio de giração da seção.

𝑖 = 𝐼 𝐴

𝐴 é a área da seção



Como a formulação foi proposta para colunas ideais, deve – se criar fatores para que

possamos considerar outros vínculos, para tal situação utiliza – se os fatores de

comprimento efetivo, onde cada qual apresenta um valor de K, que pode ser de redução ,

ou, de ampliação.



K = 1,00 K = 2,00 K = 0,50 K = 0,70


Flambagem Índice de Esbeltez

𝜆 =𝐾 ∙ 𝐿

𝑖

Peças de Concreto

Peça curta

Peça média

Peça Medianamente esbelta

Peça esbelta

𝜆 ≤ 35

35 < 𝜆 ≤ 90

90 < 𝜆 ≤ 140

140 < 𝜆 ≤ 200

Peças de Madeira

Peça curta

𝜆 ≤ 40

Peça Medianamente esbelta

40 < 𝜆 ≤ 80

Peça esbelta

80 < 𝜆 ≤ 140

Peças de Aço

𝜆𝑚á𝑥 = 200

Caso se obtenha

uma barra com

parâmetro de

esbeltez maior,

deve-se trocar a

barra.



Vamos usar este!

Aplicações com base no

material são realizadas nas

disciplinas de projeto!




Flambagem Contraventamentos








Referências

GERE, J. M. Mecânica dos Materiais. Tradução de Luiz Fernando de Castro Paiva, Revisão Técnica de Marco Lucio Bittencourt. 5 ed.

São Paulo: Pioneira Thomson Learning, 2003. 689 p.

HIBBELER, R. C. Resistência dos Materiais. Tradução de Arlete Simille Marques; Revisão Técnica de S. S.da Cunha Junior.7 ed. São

Paulo: Pearson Prentice Hall, 2010. 641 p.

Mecânica dos Sólidos II

Obrigado pela atenção.

Perguntas?

23/06/2017 22


Exemplos

Exemplo 01 – Para a coluna

de 280,00 cm, com modulo de

elasticidade longitudinal de

800,00 kN/cm² e seção

quadrada de aresta igual a

18,00 cm . Pede-se para os

dois eixos:

a) Carga critica

b) Índice de esbeltez

c) Qual o eixo está mais

sujeito a “flambar”?


Exemplos

Exemplo 02 – A situação ao

lado apresenta a vista da

baldrame ( inferior) e vista do

respaldo ( superior) em uma

determinada parede. Há na

situação um pilar ( coluna)

com seção 30x12 cm. O

módulo de elasticidade do

material é de 3100,00 kN/cm².

Sabendo que o pé direito livre

é de 5,00 metros, determine:

a) Carga critica

b) Qual o eixo está mais

sujeito a “flambar”?


Exemplos

Exemplo 03 – A situação ao lado apresenta a

vista da baldrame ( inferior) e vista do respaldo (

superior) em uma determinada parede. Há na

situação um pilar ( coluna) com seção 25x10 cm.

O módulo de elasticidade do material é de

3500,00 kN/cm². Sabendo que o pé direito livre é

de 3,00 metros, determine:

a) Carga critica

b) Qual o eixo está mais sujeito a “flambar”?


Exemplos

Exemplo 03 – A situação ao lado apresenta a vista da

baldrame ( inferior) e vista do respaldo ( superior) em uma

determinada parede. Há na situação um pilar ( coluna) com

seção 25x10 cm. O módulo de elasticidade do material é

de 3500,00 kN/cm². Sabendo que o pé direito livre é de

3,00 metros, determine:

a) Carga critica

b) Qual o eixo está mais sujeito a “flambar”?


Exemplos

Exemplo 04 – Uma coluna bi-articulada de 2,0 m de comprimento de seção transversal

quadrada descer ser feita de madeira. O módulo de elasticidade longitudinal do material é

de 1300,00 kN/cm² e tensão admissível do material de 1,2 kN/cm². Deseja-se saber qual a

dimensão da coluna, adote numero “inteiro” imediatamente superior, aplicando um fator de

segurança de 2,5 no cálculo da seção. Para a analise da tensão admissível pede-se que se

utilize o carregamento sem o fator de segurança. As cargas de cálculo são:

a) Uma força de 100 kN

b) Uma força de 200 kN


Exemplos

Exemplo 05 – O escoramento de valas de

escavação em obras de infra estrutura é feito

utilizando peças de madeira. Na terminologia

técnica estes elementos são denominados

estroncas. As estroncas podem ser confeccionadas

de madeira ou aço. Para uma determinada situação

estão disponíveis peças de madeira da espécie

Peroba com seção 6x12 cm e seção 12x16 cm. As

estroncas medem 2,00 m. Corpos de provas do

material foram submetidos a ensaios onde se

obtiveram o módulo de elasticidade transversal e a

tensão admissível do material, com valores de

942,50 kN/cm² e 2,85 kN/cm². Aplique um fator de

segurança de 25% na carga atuante. Qual opção

escolher?

Estroncas


Exemplos

Exemplo 06 – Uma estrutura é composta de dois pórticos. Cada pórtico possui duas colunas e

uma viga que suporta um carregamento de 12,00 kN/m. A viga mede 3,60 metros e as colunas

tem altura útil de 5,00 metros. A interação entre as colunas e viga é de articulação com momento

fletor igual a zero. Na fundação a situação é de engaste, ou seja há três restrições de movimento.

Pede-se que seja utilizada a mesma condição de articulação para os dois eixos. Você possui

duas opções de seção, montadas com duas peças de 6x12 cm, que são apresentadas a seguir,

no entanto é necessário avaliar apenas o eixo de menor inércia. Deseja-se saber qual a

configuração estrutural que possibilitará o uso das seções.

Solicita-se que caso necessário se apliquem contraventamentos entre as duas colunas para que

se possa utilizar as duas seções. Pede – se ainda que se avalie os tipos de colunas das

situações. A madeira utilizada é possui E igual a 550,00 kN/cm². Recomenda-se que as cargas em

175,00% e que as situações resistentes sejam reduzidas em 20,00%. aplicadas sejam majoradas

Seção A – “Quadrada” com menor dimensão igual 12,00 cm e maior com dimensão igual as 12,00

cm.

Seção B – “T” – com mesa medindo 12,00 cm de base e 6,00 de altura, e alma medindo 12,00 de

altura e 6,00 de base.


Sem contraventamento Contraventamento “Raiz’


Contraventamento “Nutela”


Sem contraventamentos Com contraventamentos

Aumento da Rigidez associado ao contraventamentos


Outras situações


Outras situações


Outras situações


Outras situações


Outras situações


Outras situações

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