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Envoltória das Solicitações
Prof.: Raul Lobato
UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSOCAMPUS UNIVERSITÁRIO DE SINOP
FACULDADE DE CIENCIAS EXATAS E TECNOLOGICASCURSO DE ENGENHARIA CIVIL
DISCIPLINA: ESTRUTURAS DE PONTES
Aula 09
• Impacto vertical;
• Combinação de Ações;
• Envoltória das Solicitações:• Diagrama de esforço cortante;
• Diagrama de momento fletor.
Esforços solicitantes para cargas móveis
ESFORÇO CORTANTE MOMENTOS FLETORES
SEÇÃO MÍNIMO (KN) MÁXIMO (KN) SEÇÃO MÍNIMO (KN.M) MÁXIMO (KN.M)
0 -144,44 0 0 0 0
1E -473,50 01 -1602,2 0
1D -64,09 611,95
2 -66,58 527,77 2 -1466,9 1319,3
3 -74,07 447,98 3 -1331,6 2322,0
4 -123,91 373,19 4 -1196,4 3023,1
5 -178,75 303,38 5 -1061,1 3462,9
6 -238,57 238,57 6 -925,8 3613,7
Coeficiente de Impacto
Efeito dinâmico das cargas móveis: Este coeficiente aplicado às cargas estáticas (trem-tipo), substitui os efeitos das cargas dinâmicas (NBR 7187).
Considerando: 𝓁 o comprimento, em metros do elemento carregado
φ = 1,4 − 0,007 × 𝓁 ≥ 1,0 − obras rodoviárias
φ = 0,001 × 1600 − 60 𝓁 + 2,25 × 𝓁 ≥ 1,2 − obras ferroviárias
Coeficiente de Impacto
Efeito dinâmico das cargas móveis – coeficiente de impacto:
• No caso de VÃOS DESIGUAIS, em que o menor vão seja igualou superior a 70% do maior, permite-se considerar um vãoideal equivalente à média aritmética dos vãos teóricos;
• No caso de vigas em BALANÇO, l é tomado igual a duas vezes oseu comprimento.
Quanto maior o vão menor o “φ”
Coeficiente de Impacto• Vão Central da Ponte:φ = 1,4 − 0,007 × 𝓁 ≥ 1,0φ = 1,4 − 0,007 × 25 ≥ 1,0φ = 1,23 ≥ 1,0 → 𝑜𝑘𝝋 = 𝟏, 𝟐𝟑
• Balanço da Ponte:φ = 1,4 − 0,007 × 2 × 𝓁 ≥ 1,0φ = 1,4 − 0,007 × 2 × 5 ≥ 1,0φ = 1,33 ≥ 1,0 → 𝑜𝑘𝝋 = 𝟏, 𝟑𝟑
Combinação das Ações
Um carregamento é definido pela combinação das açõesque têm probabilidades não desprezíveis de atuaremsimultaneamente sobre a estrutura, durante um períodopreestabelecido. A combinação das ações deve ser feitade forma que possam ser determinados os EFEITOSMAIS DESFAVORÁVEIS para a estrutura. A verificaçãoda segurança em relação aos ELU e aos ELS deve serrealizada em função de combinações últimas ecombinações de serviço, respectivamente
Combinação das Ações
Segundo a Norma NBR 6118/2014, o cálculo daCOMBINAÇÃO ÚLTIMA das ações para o esgotamentoda capacidade resistente de elementos estruturais deconcreto armado deve obedecer à seguinte equação:
𝐹𝑑 = γ𝑔 × 𝐹𝑔𝑘 + γε𝑔 × 𝐹ε𝑔𝑘 + γ𝑞 × 𝐹𝑞1𝑘 + 𝜓0𝑗 × 𝐹𝑞𝑗𝑘 + γε𝑞 × 𝜓03 × 𝐹ε𝑞𝑘
Combinação das Ações
𝐹𝑑 = γ𝑔 × 𝐹𝑔𝑘 + γε𝑔 × 𝐹ε𝑔𝑘 + γ𝑞 × 𝐹𝑞1𝑘 + 𝜓0𝑗 × 𝐹𝑞𝑗𝑘 + γε𝑞 × 𝜓03 × 𝐹ε𝑞𝑘
𝐹𝑑 = valor de cálculo das ações para combinação última;
𝐹𝑔𝑘 = ações permanentes diretas;
𝐹ε𝑘 = ações indiretas permanentes (retração) e variáveis (temperatura);
𝐹𝑞𝑘 = ações variáveis diretas, na qual 𝐹𝑞1𝑘 é escolhida como principal;
γ𝑔, γε𝑔, γ𝑞, γε𝑞= coeficientes de ponderação de combinação das ações;
𝜓0𝑗, 𝜓03 = coeficientes de ponderação das ações
Combinação das Ações
Combinação última normal das ações:
• Carga permanente: peso próprio;
• Carga variável (principal): trem-tipo.
𝐹𝑑 =
𝑖=1
𝑚
γ𝑔𝑖 × 𝐹𝑔𝑖,𝑘 + γ𝑞 × 𝐹𝑞1𝑘 +
𝑗=2
𝑛
𝜓0𝑗 × 𝐹𝑞𝑗𝑘
γ𝑔e γ𝑞 são coeficientes de majoração das cargas permanentes e variáveis, respectivamente
Combinação das Ações
Combinação última normal das ações:
• Fórmula Geral:𝐹𝑑 = γ𝑔𝑖 × 𝐹𝑔𝑖,𝑘 + γ𝑞 × 𝐹𝑞1𝑘 × φ
• Cortante (Valor de projeto):𝑉𝑑(1)= 1,4 × 𝑉𝑔,𝑘 + 1,4 × 𝑉𝑞,𝑘 × φ
𝑉𝑑(2)= 1,0 × 𝑉𝑔,𝑘 + 1,4 × 𝑉𝑞,𝑘 × φ
• Momento (Valor de projeto):𝑀𝑑(1)= 1,4 × 𝑀𝑔,𝑘 + 1,4 × 𝑀𝑞,𝑘 × φ
𝑀𝑑(2)= 1,0 × 𝑀𝑔,𝑘 + 1,4 × 𝑀𝑞,𝑘 × φ
Combinação das Ações
CARGA PERMANENTE - PESO PRÓPRIO CARGA VARIÁVEL - TREM TIPO
ESF. CORTANTE MOM. FLETOR ESFORÇO CORTANTE (Vq) MOMENTO FLETOR (Mq)
SEÇÃO Vg SEÇÃO Mg SEÇÃO MÍN MÁX SEÇÃO MÍN MÁX
0 -102,64 0 0 0 -144,44 0 0 0 0
1E -437,791 -1351,1
1E -473,5 01 -1602,2 0
1D 858,91 1D -64,09 611,95
2 691,34 2 586,7 2 -66,58 527,77 2 -1466,9 1319,3
3 523,76 3 2105,6 3 -74,07 447,98 3 -1331,6 2322
4 356,19 4 3205,5 4 -123,91 373,19 4 -1196,4 3023,1
5 188,61 5 3886,5 5 -178,75 303,38 5 -1061,1 3462,9
6 21,04 6 4148,6 6 -238,57 238,57 6 -925,8 3613,7
Combinação das Ações
Seção 0:
Cortante (Valor de projeto):
𝑉𝑑(1)= 1,4 × (−102,64) + 1,4 × 0 × 1,33 = −143,70 𝑘𝑁
𝑉𝑑(2)= 1,4 × (−102,64) + 1,4 × (−144,44) × 1,33 = −412,64 𝑘𝑁
Momento (Valor de projeto):
𝑀𝑑(1)= 1,4 × 0 + 1,4 × 0 × 1,33 = 0 𝑘𝑁.𝑚
𝑀𝑑(2)= 1,0 × 0 + 1,4 × 0 × 1,33 = 0 𝑘𝑁.𝑚
Combinação das Ações
Seção 1:
Cortante (Valor de projeto):
• Esquerda
𝑉𝑑(1)= 1,4 × (−437,79) + 1,4 × (0) × 1,33 = −612,91 𝑘𝑁
𝑉𝑑(2)= 1,4 × (−437,79) + 1,4 × (−473,50) × 1,33 = −1494,56 𝑘𝑁
• Direita
𝑉𝑑(1)= 1,4 × 858,91 + 1,4 × 611,95 × 1,23 = 2256,25 𝑘𝑁
𝑉𝑑(2)= 1,0 × 858,91 + 1,4 × −64,09 × 1,23 = 748,547 𝑘𝑁
Momento (Valor de projeto):
𝑀𝑑(1)= 1,4 × −1351,1 + 1,4 × 0 × 1,23 = −1891,54 𝑘𝑁.𝑚
𝑀𝑑(2)= 1,4 × −1351,1 + 1,4 × −1602,2 × 1,23 = −4650,53 𝑘𝑁.𝑚
Combinação das Ações
Seção 2:
Cortante (Valor de projeto):
𝑉𝑑(1)= 1,4 × 691,34 + 1,4 × 527,77 × 1,23 = 1876,7 𝑘𝑁
𝑉𝑑(2)= 1,0 × 691,34 + 1,4 × −66,58 × 1,23 = 576,689 𝑘𝑁
Momento (Valor de projeto):
𝑀𝑑(1)= 1,4 × (586,70) + 1,4 × (1319,30) × 1,23 = 3093,21 𝑘𝑁.𝑚
𝑀𝑑(2)= 1,0 × 586,70 + 1,4 × −1466,9 × 1,23 = −1939,30 𝑘𝑁.𝑚
Combinação das Ações
Seção 3:
Cortante (Valor de projeto):
𝑉𝑑(1)= 1,4 × 523,76 + 1,4 × 447,98 × 1,23 = 1504,69 𝑘𝑁
𝑉𝑑(2)= 1,0 × 523,76 + 1,4 × −74,07 × 1,23 = 396,21 𝑘𝑁
Momento (Valor de projeto):
𝑀𝑑(1)= 1,4 × (2105,6) + 1,4 × (2322,0) × 1,23 = 6946,32 𝑘𝑁.𝑚
𝑀𝑑(2)= 1,0 × 2105,6 + 1,4 × −1331,6 × 1,23 = −187,42 𝑘𝑁.𝑚
Combinação das Ações
Seção 4:
Cortante (Valor de projeto):
𝑉𝑑(1)= 1,4 × 356,19 + 1,4 × 373,19 × 1,23 = 1141,30 𝑘𝑁
𝑉𝑑(2)= 1,0 × 356,19 + 1,4 × −123,91 × 1,23 = 142,82 𝑘𝑁
Momento (Valor de projeto):
𝑀𝑑(1)= 1,4 × (3205,5) + 1,4 × (3023,1) × 1,23 = 9693,48 𝑘𝑁.𝑚
𝑀𝑑(2)= 1,0 × 3205,5 + 1,4 × −1196,4 × 1,23 = 1145,30 𝑘𝑁.𝑚
Combinação das Ações
Seção 5:
Cortante (Valor de projeto):
𝑉𝑑(1)= 1,4 × 188,61 + 1,4 × 303,38 × 1,23 = 786,474 𝑘𝑁
𝑉𝑑(2)= 1,0 × 188,61 + 1,4 × −178,75 × 1,23 = −119,20 𝑘𝑁
Momento (Valor de projeto):
𝑀𝑑(1)= 1,4 × (3886,5) + 1,4 × (3462,9) × 1,23 = 11404,21 𝑘𝑁.𝑚
𝑀𝑑(2)= 1,0 × 3886,5 + 1,4 × −1061,1 × 1,23 = 2059,29 𝑘𝑁.𝑚
Combinação das Ações
Seção 6:
Cortante (Valor de projeto):
𝑉𝑑(1)= 1,4 × 21,04 + 1,4 × 238,57 × 1,23 = 440,27 𝑘𝑁
𝑉𝑑(2)= 1,0 × 21,04 + 1,4 × −238,57 × 1,23 = −389,78 𝑘𝑁
Momento (Valor de projeto):
𝑀𝑑(1)= 1,4 × (4148,6) + 1,4 × (3613,7) × 1,23 = 12030,83 𝑘𝑁.𝑚
𝑀𝑑(2)= 1,0 × 4148,6 + 1,4 × −925,8 × 1,23 = 2554,37 𝑘𝑁.𝑚
Envoltória: esforço cortante (kN)
SEÇÃO LCOEF. IMP
ESF. SOLIC. CARACTERÍSTICO COEF. MAJ.
VAR.
COEF. MAJ. PER. ESF. SOLIC. PROJ.
VGK VQK- VQK+ SIT. 1 COEF SIT. 2 COEF VD 1 VD 2
0 5 1,33 -102,64 -144,44 0 1,4 DESF. 1,4 DESF. 1,4 -143,70 -412,64
1E 5 1,33 -437,79 -473,5 0 1,4 DESF. 1,4 DESF. 1,4 -612,91 -1494,56
1D 2,5 1,23 858,91 -64,09 611,95 1,4 FAV. 1 DESF. 1,4 2256,25 748,55
2 2,5 1,23 691,34 -66,58 527,77 1,4 FAV. 1 DESF. 1,4 1876,70 576,69
3 2,5 1,23 523,76 -74,07 447,98 1,4 FAV. 1 DESF. 1,4 1504,69 396,21
4 2,5 1,23 356,19 -123,91 373,19 1,4 FAV. 1 DESF. 1,4 1141,30 142,82
5 2,5 1,23 188,61 -178,75 303,38 1,4 FAV. 1 DESF. 1,4 786,47 -119,20
6 2,5 1,23 21,04 -238,57 238,57 1,4 FAV. 1 DESF. 1,4 440,27 -389,78
Envoltória: momento fletor (kN.m)
SEÇÃO LCOEF. IMP
ESF. SOLIC. CARACTERÍSTICO COEF. MAJ.
VAR.
COEF. MAJ. PER. ESF. SOLIC. PROJ.
MGK MQK- MQK+ SIT. 1 COEF SIT. 2 COEF MD 1 MD 2
0 5 1,33 0 0 0 1,4 DESF. 1,4 DESF. 1,4 0 0
1 2,5 1,23 -1351,1 -1602,2 0 1,4 DESF. 1,4 DESF. 1,4 -1891,54 -4650,53
2 2,5 1,23 586,7 -1466,9 1319,3 1,4 FAV. 1 DESF. 1,4 3093,215 -1939,3
3 2,5 1,23 2105,6 -1331,6 2322 1,4 FAV. 1 DESF. 1,4 6946,324 -187,415
4 2,5 1,23 3205,5 -1196,4 3023,1 1,4 FAV. 1 DESF. 1,4 9693,478 1145,299
5 2,5 1,23 3886,5 -1061,1 3462,9 1,4 FAV. 1 DESF. 1,4 11404,21 2059,286
6 2,5 1,23 4148,6 -925,8 3613,7 1,4 FAV. 1 DESF. 1,4 12030,83 2554,372
Envoltória das Solicitações
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FACULDADE DE CIENCIAS EXATAS E TECNOLOGICASCURSO DE ENGENHARIA CIVIL
DISCIPLINA: ESTRUTURAS DE PONTES