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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS FACULDADE DE ENGENHARIA ELÉTRICA E DE COMPUTAÇÃO
TAKAO SUGUIY
CAMPINAS2017
EFICIÊNCIA VERSUS SATISFAÇÃO NO TRANSPORTE PÚBLICO.
UM ESTUDO DAS PRÁTICAS NAS CIDADES BRASILEIRAS.
CAMPINAS2018
Tese de Doutorado apresentada ao Programa de
Pós-Graduação em Engenharia Elétrica da
Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação
da Universidade Estadual de Campinas para
obtenção do título de Doutor em Engenharia
Elétrica, na área de Automação.
TAKAO SUGUIY
EFICIÊNCIA VERSUS SATISFAÇÃO NO TRANSPORTE PÚBLICO. UM ESTUDO DAS PRÁTICAS NAS CIDADES BRASILEIRAS.
Orientador: Prof. Dr. Paulo Augusto Valente Ferreira
Coorientador: Prof. Dr. Marcius Fabius Henriques de Carvalho
ESTE EXEMPLAR CORRESPONDE À VERSÃO FINAL DA TESE DEFENDIDA PELO ALUNO TAKAO SUGUIY E ORIENTADO PELO PROF. DR. PAULO AUGUSTO VALENTE FERREIRA.
COMISSÃO JULGADORA - TESE DE DOUTORADO
Candidato: Takao Suguiy RA: 730832 Data da Defesa: 15 de dezembro de 2017 Título da Tese: "EFICIÊNCIA VERSUS SATISFAÇÃO NO TRANSPORTE PÚBLICO. UM ESTUDO DAS PRÁTICAS NAS CIDADES BRASILEIRAS.” Prof. Dr. Paulo Augusto Valente Ferreira (Presidente, FEEC/UNICAMP) Prof. Dr. Denise Helena Lombardo Ferreira (CEATEC/PUC Campinas) Prof. Dr. Ricardo Coelho Silva (DEMA/UFC) Prof. Dr. Akebo Yamakami (FEEC/UNICAMP) Prof. Dr. Takaaki Ohishi (FEEC/UNICAMP) A ata de defesa, com as respectivas assinaturas dos membros da Comissão Julgadora, encontra-se no processo de vida acadêmica do aluno.
À minha esposa Marina e meus filhos Mauricio e Guilherme,
pelo otimismo e carinho demonstrado durante toda a
realização deste trabalho.
AGRADECIMENTOS
Ao Prof. Dr. Paulo Augusto Valente Ferreira pela excelente orientação com ótimos comentários e decisivas sugestões sem esquecer da paciência e consideração que possibilitaram o desenvolvimento e a conclusão deste projeto.
Ao Prof. Dr. Marcius Fabius Henriques de Carvalho pela excelente coorientação, incentivo, comentários, sugestões e principalmente críticas e discussões instigantes e construtivas para este trabalho.
Aos colegas de trabalho que colaboraram das mais diversas formas.
…e aos amigos, por simplesmente existirem.
“A luta contra o erro tipográfico tem algo de homérico.
Durante a revisão os erros se escondem, fazem-se
positivamente invisíveis. Mas assim que o livro sai,
tornam-se visibilíssimos, verdadeiros sacis a nos botar a
língua em todas as páginas. Trata-se de um mistério que
a ciência ainda não conseguiu decifrar..."
Monteiro Lobato
RESUMO
A constituição de 1946 estabeleceu a autonomia municipal e colocou sob sua
responsabilidade o transporte urbano de passageiros por ser este considerado um serviço de
interesse local. Nos dias atuais, os sistemas de transportes urbanos são de responsabilidade
dos municípios, nas regiões metropolitanas esta responsabilidade recai sobre o estado. Os
recursos para investimento em transporte público urbano de passageiros são bastante
limitados, o que obriga os administradores a investir de maneira a obter o melhor retorno para
os passageiros. Considerando que os tempos de viagem são geralmente elevados nas grandes
cidades do Brasil, este trabalho propõe uma metodologia, baseada na DEA (Análise de
Envoltória de Dados), DEA/AHP e no Índice de MALMQUIST, para avaliar sistemas de
transporte público urbano que combinam duas perspectivas conflitantes: a econômica
representada por um índice de eficiência; e a social representada por um índice de satisfação.
Aqui, o desempenho dos sistemas de transporte público urbano é medido por uma relação
eficiência/satisfação (RES), que pode ajudar as autoridades municipais públicas a desenvolver
melhores estratégias de transporte e melhorar o planejamento de investimentos de longo
prazo. RES < 1 indica que a política de transporte favorece os passageiros, enquanto RES > 1
indica um favorecimento ao provedor de serviço, RES = 1 representa um equilíbrio. Entende-
se que o sistema de transporte é sustentável econômica e socialmente se o provedor de serviço
for eficiente, o passageiro estiver satisfeito com o serviço disponível e a autoridade
constituída for capaz de planejar, monitorar e fazer melhorias constantes no sistema. Para
apresentar os resultados de maneira simples, é proposto um quadro com quatro quadrantes. A
aplicação da metodologia a dezessete municípios brasileiros ao longo de seis anos mostra
onde cada município está localizado no espaço de satisfação x eficiência, e como as
autoridades de transporte poderiam equilibrar índices econômicos e sociais.
Palavras-chave: AHP, DEA, Eficiência, Índice de Malmquist, Performance, Satisfação,
Sustentabilidade.
ABSTRACT
The constitution of 1946 established the municipal autonomy and placed under its
responsibility the urban transport of passengers for being considered a service of local
interest. In the present days, urban transport systems are the responsibility of the
municipalities and in the metropolitan regions, this responsibility falls on the states. The
resources for investment in urban public passenger transport are very limited, which forces
managers to dress in order to obtain the best return for passengers. Considering that travel
times are generally high in large cities of developing countries like Brazil, this paper
proposes a methodology, based on Data Envelopment Analysis (DEA), DEA/AHP and the
MALMQUIST Index, to evaluate urban public transportation systems which combine two
conflicting perspectives: the economic, represented by an efficiency index; and the social,
represented by a satisfaction index. In this paper, the performance of urban public
transportation systems is measured by an efficiency/satisfaction ratio (ESR), which can aid
public municipal authorities to develop better transport strategies and improve long-term
investment planning. An ESR < 1 indicates that the transport policy favors the passengers,
while ESR> 1 indicates that the transport policy favors to the service provider and an ESR=1
represents equilibrium. It is understood that the transportation system is economically and
socially sustainable if the service provider is efficient, passenger satisfaction is met, and
constituted authority is able to plan, monitor, and make steady improvements in the system.
To show the results in a simple way we propose a table with four quadrants. The application
of the methodology to seventeen Brazilian municipalities over six years shows where each
municipality is located in the space of satisfaction x efficiency and how transport authorities
could balance economic and social indices.
Keywords: AHP, DEA, Efficiency, Malmquist's index, Performance, Satisfaction,
Sustainability.
LISTA DE FIGURAS
Figura 1 - Impacto por tipo de transporte (ANTP, 2010). ...................................................... 32
Figura 2 - Eficiência, Satisfação e Performance no STPP. ..................................................... 48
Figura 3 – Eficiências. ............................................................................................................ 50
Figura 4 - Projeção da fronteira para o modelo CCR orientado a saída. ................................ 64
Figura 5 - Representação da hierarquia em 3 níveis. .............................................................. 69
Figura 6 - Fluxo para construção da matriz de julgamento .................................................... 78
Figura 7 - Representação das posições de DMUs no tempo. .................................................. 80
Figura 8 - Orientação a insumos (entradas) e produtos (saídas). ............................................ 85
Figura 9 - Etapas para a aplicação da metodologia DEA. ...................................................... 86
Figura 10 - Interesse do usuário versus provedor. .................................................................. 95
Figura 11 - Representação Satisfação x Eficiência. ................................................................ 97
Figura 12 - Satisfação versus Eficiência pela metodologia FOROUGHI. ............................ 106
Figura 13 - Satisfação versus Eficiência pela metodologia DEA/AHP. ............................... 109
Figura 14 - Variação da Satisfação e Tecnologia. ................................................................ 111
Figura 15 - Variação da Eficiência e Tecnologia. ................................................................. 111
Figura 16 – Satisfação versus Eficiência pela metodologia MALMQUIST. ....................... 113
Figura 17 - Satisfação versus Eficiência normalizada pelas médias dos três métodos. ........ 115
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 - Requisitos de qualidade no transporte público. ...................................................... 42
Tabela 2 - Representação algébrica de retorno de escala. ....................................................... 52
Tabela 3 - Escala de valores de julgamentos. .......................................................................... 71
Tabela 4 - Tabela do índice aleatório SAATY (1980, p.51). .................................................. 73
Tabela 5 - Problemas de MALMQUIST. ................................................................................ 84
Tabela 6 - Eficiência e Satisfação com metodologia DEA CRS ........................................... 103
Tabela 7 - Classificação das DMUs por eficiência extrema de FOROUGHI. ...................... 104
Tabela 8 - Satisfação e Eficiência normalizadas da Tabela 7 ................................................ 105
Tabela 9 - Satisfação e Eficiência pela metodologia DEA/AHP. .......................................... 107
Tabela 10 – Satisfação e Eficiência normalizadas da Tabela 9. ............................................ 108
Tabela 11 - Satisfação e Eficiência pela metodologia MALMQUIST. ................................. 110
Tabela 12 - Dados de 6 períodos normalizados pela média. ................................................. 112
Tabela 13 - DEA/AHP, FOROUGHI e MALMQUIST. ....................................................... 114
Tabela 14 – Satisfação e Eficiência normalizadas da Tabela 13. .......................................... 114
Tabela 15 - Resultados das diferentes metodologias. ............................................................ 116
Tabela 16 - DMUs fora da região delimitada por cenário. .................................................... 117
LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS
AHP Método de Análise Hierárquica (Analitic Hierarchy Process)
ANTP Associação Nacional de Transportes Públicos
BCC Banker, Charnes e Cooper
CCR Charnes, Cooper e Rhodes
CNT Confederação Nacional do Transporte
CRS Retorno Constante de Escala (Constant Returns to Scale)
DEA Análise de Envoltória de Dados (Data Envelopment Analysis)
DEAP Data Envelopment Analysis Program
DMU Unidade de Tomada de Decisão (Decision Making Units)
EFC Eficiência na Fronteira da Tecnologia
EMDEC Empresa Municipal de Desenvolvimento de Campinas S/A
EA Eficiência Alocativa
EE Eficiência Econômica
EEs Eficiência de Escala
EP Eficiência Produtiva
ET Eficiência Técnica
ETG Eficiência Técnica Global
FLD Projeto do Arranjo Físico (Facility Layout Design)
FPP Fator de Produtividade Parcial (Factor of Partial Productivity)
FPT Fator de Produtividade Total (Factor of Total Productivity)
IBGE Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística
ICC Índice de Competitividade de Campinas
IPEA Instituto de Pesquisa Econômica Aplicada
LBR Linha de Baixo Retorno
LNS Linha não Sustentável
LRS Linha de Retorno Sustentável
MPIP Malmquist Productivity Index na visão do Provedor
MPIU Malmquist Productivity Index na visão do Passageiro
NTU Associação Nacional das Empresas de Transporte
OSDEA Open Source Data Envelopment Analysis
PIB Produto Interno Bruto
PIBM Produto Interno Bruto do Município
RES Relação entre Eficiência e Satisfação
STPP Sistema de Transporte Público de Passageiros
TEC Eficiência Técnica
VLT Veículo Leve sobre Trilhos (Light Rail Vehicle - LRV)
VRS Retorno Variável de Escala (Variable Returns to Scale)
SUMÁRIO
CAPÍTULO 1 INTRODUÇÃO ...................................................................... 16
1.1 EVOLUÇÃO DO TRANSPORTE DE PASSAGEIRO NO BRASIL .. 17
1.2 SISTEMA TRANSPORTE PÚBLICO DE PASSAGEIRO ................. 18
1.2.1 Passageiros .................................................................................. 20
1.2.2 Provedor de serviço .................................................................... 21
1.2.3 Poder Público (Autoridade Constituída) ................................... 23
1.3 CARACTERIZAÇÃO DO PROBLEMA ............................................ 24
1.4 IMPORTÂNCIA DO TRABALHO .................................................... 26
1.5 OBJETIVO ......................................................................................... 34
1.6 DELIMITAÇÕES DO TRABALHO ................................................... 35
1.7 ORGANIZAÇÃO DA TESE ............................................................... 36
CAPÍTULO 2 CONCEITOS DE PRODUTIVIDADE E EFICIÊNCIA ..... 38
2.1 FATORES DE PRODUTIVIDADE TOTAL E PARCIAL ................. 43
2.2 EFICIÊNCIA, EFICÁCIA, SATISFAÇÃO E PERFORMANCE ........ 46
2.3 EFICIÊNCIA PRODUTIVA, ALOCATIVA E DINÂMICA .............. 50
2.4 MEDIÇÃO DE EFICIÊNCIA ............................................................. 51
2.5 TÉCNICAS PARAMÉTRICAS PARA MEDIR EFICIÊNCIA ........... 53
CAPÍTULO 3 METODOLOGIA DEA ......................................................... 55
3.1 MODELOS DEA ................................................................................ 62
3.1.1 Modelo DEA CCR ...................................................................... 62
3.1.2 Modelo DEA BCC ....................................................................... 64
3.2 VANTAGENS DA DEA ..................................................................... 68
3.3 METODOLOGIA DEA/AHP .............................................................. 68
3.3.1 Primeira Etapa - Construção da matriz de julgamento ........... 75
3.3.2 Segunda Etapa - Aplicação da metodologia AHP ..................... 78
3.4 ÍNDICE DE MALMQUIST. ............................................................... 79
3.5 CONDIÇÕES DE APLICABILIDADE .............................................. 85
3.6 ETAPAS DA DEA .............................................................................. 86
3.6.1 Fase 1 - Definição dos Objetivos de Estudo .............................. 87
3.6.2 Fase 2 - Definição e Seleção das Unidades de Decisão ............. 88
3.6.3 Fase 3 - Seleção das variáveis de entrada e saída ..................... 89
3.6.4 Fase 4 - Seleção e formulação do modelo .................................. 91
3.6.5 Fase 5 - Validação do modelo .................................................... 92
3.6.6 Fase 6 - Geração de Cenários e Análise dos resultados ........... 92
3.7 DA APRESENTAÇÃO DOS RESULTADOS ................................... 93
CAPÍTULO 4 APLICAÇÃO ........................................................................ 100
4.1 APRESENTAÇÃO DO OBJETO DE APLICAÇÃO DO ESTUDO . 100
4.2 DEFINIÇÕES DAS DMUS E DAS VARIÁVEIS DO ESTUDO ..... 100
4.3 EXPERIMENTOS, RESULTADOS E DISCUSSÃO ....................... 102
4.3.1 Cenário 1 - Aplicação do modelo DEA CRS........................... 102
4.3.2 Cenário 2 - Aplicação do modelo hibrido DEA/AHP ............. 106
4.3.3 Cenário 3 - Cálculo do índice de MALMQUIST .................... 109
4.3.4 Cenário 4 - Média dos resultados das três metodologias ....... 113
4.4 VALIDAÇÃO .................................................................................. 115
4.5 COMPARAÇÕES DOS RESULTADOS ALCANÇADOS. ............. 117
CAPÍTULO 5 CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES FINAIS .............. 118
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ......................................................... 121
APÊNDICE A – DADOS BRUTOS ............................................................. 131
APÊNDICE B – DADOS NORMALIZADOS ............................................. 134
APÊNDICE C - MATRIZ DE JULGAMENTO DEA/AHP ....................... 137
APÊNDICE D – ARQUIVOS DO DEAP 2.1 ............................................... 138
APÊNDICE E - FERRAMENTAS COMPUTACIONAIS ......................... 152
E.1 - DEAP – DATA ENVELOPMENT ANALYSIS PROGRAM ........ 152
E.2 - OSDEA - GUI ............................................................................... 153
E.3 - MS EXCEL 2007 ........................................................................... 154
APÊNDICE F - EXEMPLO DE APLICAÇÃO AHP ................................. 155
16
CAPÍTULO 1 INTRODUÇÃO
Até o século XVII, os deslocamentos de pessoas nas cidades eram realizados a pé,
montado em animal ou em carruagem própria de tração animal. Os primeiros serviços de
transporte público urbano surgiram, por volta de 1600, na cidade de Londres por meio de
carruagens de aluguel puxadas por animais, e em 1612, em Paris.
Em 1662, quando Paris já contava com aproximadamente 150 mil habitantes, foi o
matemático francês BLAISE PASCAL quem organizou o primeiro serviço regular de
transporte público: linhas com itinerários fixos e horários predeterminados. O serviço era
realizado por carruagens com oito lugares, puxadas por cavalos e distribuídas em cinco linhas.
Em 1826, foi criado em Nantes, França, uma linha de transporte público que
ligava a cidade a uma casa de banhos. O veículo utilizado era uma carruagem com
comprimento e capacidade superiores aos existentes na época, e que foi denominado omnibus
(em latim - para todos). Esse tipo de veículo, referido na época como carruagem "longa ou
comprida”, já havia sido utilizado em Londres muito antes, por volta de 1798, mas foi na
França que adquiriu o nome omnibus pelo qual ficou conhecido. Nessa época, surgiram
veículos de transporte tipo omnibus com capacidade entre 10 e 20 passageiros, operando com
rotas predefinidas em diversas cidades: Bordeaux, Nova York, Londres, Paris, etc.
A nova sociedade tem criado consumidores cada vez mais exigentes com a
qualidade dos produtos e serviços e preocupados com reflexos no meio ambiente e na
sociedade. Além de ser exigente, este cliente busca individualidade, diferenciação, rapidez e
confiabilidade. Esta tendência vem gradualmente se refletindo no transporte de passageiros,
evidenciando principalmente nos mercados mais competitivos nas quais a preocupação com a
qualidade percebida pelos passageiros é muito grande.
Em outros mercados com maior grau de monopólio, como no caso de transporte
urbano, a preocupação com os benefícios gerados aos passageiros ainda é incipiente, sendo a
qualidade ainda encarada como fator condicionante, e não como objetivo. Nesses casos a
preocupação com custos é preponderante e praticamente única.
Uma das características das atividades de transporte é não ter como resultado de
sua produção bens físicos tangíveis. O que elas permitem é agregar valor às cargas ou trazer
benefícios aos passageiros em termos de tempo, de espaço e de estado. Os passageiros
desejam chegar ao seu destino de maneira rápida, segura, e confortável e com segurança e a
confiabilidade.
17
Segundo BOWERSOX et al. (1981), no caso específico de serviços de
transportes, até hoje os grandes impactos em termos de melhorias de eficiência e qualidade
estão associados aos aspectos tecnológicos, e foram obtidos pelo aprimoramento dos veículos
existentes, pela melhoria das vias e redes de ligações e pelo desenvolvimento de novos modos
de transportes.
Transportar é uma atividade essencial que viabiliza a realização de muitas outras
atividades humanas, e as características dos sistemas de transportes são condicionantes da
qualidade do serviço.
O serviço de transporte pode ser entendido como um facilitador das interações
humanas, desde a comunicação até as trocas comerciais de bens. Nesta ótica convergem as
tecnologias de comunicação com as de transporte. Em seu sentido estrito, o serviço de
transporte é o provedor de movimentação de bens físicos ou pessoas.
PORTER (1990) afirma que transportar é um dos serviços que acompanham o
homem desde os primórdios, tendo crescido como atividade econômica, junto com os serviços
financeiros e de comunicação, a partir da revolução industrial e que mundialmente a demanda
por serviços cresce em quantidade, qualidade e sofisticação. Ainda, segundo o autor,
constituindo em setor muito importante nas economias avançadas, sendo junto com os setores
de turismo e de seguro os primeiros a participarem de mercados com dimensões
internacionais.
STRAMBI (1991) afirma que o serviço de transporte conecta as atividades
separadas no espaço e no tempo, vencendo distâncias e consumindo tempo. Em termos de
transporte urbano de passageiros, o uso do ônibus é intenso e único na maioria das cidades
brasileiras, com exceção de alguns centros maiores, onde são também utilizados a ferrovia, o
metrô e o transporte hidroviário.
1.1 EVOLUÇÃO DO TRANSPORTE DE PASSAGEIRO NO BRASIL
No Brasil, por ser considerado um serviço de interesse local, a Constituição de
1946 estabeleceu a autonomia municipal e colocou sob sua responsabilidade o transporte
urbano de passageiros. Nos dias atuais, os sistemas de transportes urbanos são de
responsabilidade dos municípios e, nas regiões metropolitanas, dos estados. Até 1955, o
transporte urbano de passageiros foi uma atividade executada por transportadores modestos
que exerciam outras atividades em paralelo tais como: mecânicos, motoristas de ônibus
18
intermunicipais, policiais (BRASILEIRO, 1996). A partir de 1955, coube a cada município a
responsabilidade de organizar o transporte urbano de passageiro, que até então estava a cargo
dos governadores de cada estado do Brasil.
Naquela época, como a prioridade era facilitar a circulação de automóveis com a
construção de rede viária nas cidades, o transporte urbano de passageiro ficou em segundo
plano, visão que persiste até hoje.
O Sistema de Transporte Público de Passageiros (STPP) conta com operadores
privados e públicos, responsáveis pela operação, propriedade dos veículos, manutenção e
arrecadação de receitas. O governo é responsável pela divisão das áreas de operação,
programação de linhas e itinerários, fixação de tarifas, fiscalização e controle, bem como pela
manutenção da infraestrutura viária.
Do total de pessoas movimentadas nas cidades brasileiras, 68% o faz por
transporte público, sendo que desse total 90% utiliza o ônibus. Do total de viagens realizadas,
70% são por motivo de trabalho ou estudo, tendo como característica serem regulares e
pendulares (CNT, 1992).
Os recursos para investimento em transporte público urbano de passageiros são
bastante limitados, o que obriga os administradores a investir de maneira a obter o melhor
retorno para os passageiros.
1.2 SISTEMA TRANSPORTE PÚBLICO DE PASSAGEIRO
A história e a dinâmica de desenvolvimento de cada cidade são únicas, assim
como suas características técnicas e os regulamentos de operação do sistema de transporte
público de passageiros.
O sistema de transporte público de passageiros deve ser adaptável às necessidades
da região e ser ajustável à dinâmica urbana própria, tanto em termos quantitativos e
qualitativos quanto à tecnologia do veículo. Isto evidencia que não existe uma metodologia
única capaz de levar em conta as especificidades. Além de ser um sistema dinâmico, ele é
composto de subsistemas que evoluem ao longo do tempo mediante a provisão de modais
alternativos como resultados de mudanças na tecnologia e no estilo de vida (SUGUIY,
CARVALHO E NITHACK E SILVA, 2013).
Na maioria das cidades brasileiras, o sistema de transporte de passageiros está
baseado na tecnologia do ônibus. As soluções baseadas em trilhos requerem altos
19
investimentos e têm sido restritas às grandes metrópoles como Brasília, Fortaleza, Recife, Rio
de Janeiro, Salvador, São Paulo, Porto Alegre entre outros. Cabendo as demais cidades
resolverem seus problemas de transporte com soluções de capital não intensivo.
A solução baseada em ônibus apresenta, como grande vantagem, a versatilidade
operacional para adequação dos itinerários às novas realidades urbanas. Isso, historicamente,
tem se mostrado contraproducente porque os sistemas de linhas de ônibus foram se
implantando nem sempre de acordo com interesses de toda comunidade envolvida.
Face à realidade energética atual, esta solução tem onerado de forma significativa
o transporte público. O sistema de transporte público de passageiros requer, pelo menos de:
• Adequada definição de rotas/itinerários;
• Conveniente agregação da demanda;
• Organização da operação;
• Programação da oferta; e
• Informação aos passageiros.
A mobilidade urbana é definida como a facilidade de deslocamento das pessoas e
bens na cidade, tendo em vista a complexidade das atividades econômicas e sociais nela
desenvolvidas. Portanto, a mobilidade é um componente da qualidade de vida aspirada por
seus habitantes. A mobilidade e a capacidade de deslocamento são comprometidas por
problemas na infraestrutura e qualidade do transporte. A mobilidade é uma demanda derivada
das necessidades sociais das pessoas, tais como trabalhar, estudar, cuidar da saúde, visitar
amigos, etc.
Acessibilidade urbana é a facilidade em distância, tempo e custo de se alcançar
fisicamente, a partir de um ponto específico na cidade, os destinos desejados com autonomia,
encerrando a efetividade do sistema de transporte em conectar localidades separadas. Está
associada à comodidade nos percursos a pé para que atinjam os pontos de embarque e
desembarque até o destino final.
No Brasil a maioria dos usuários do transporte coletivo urbano são aqueles que
não possuem meios de adquirir um veículo para sua locomoção e precisam percorrer longas
distâncias até o seu local de trabalho. Por outro lado, em qualquer meio de transporte de
passageiros, a densidade de ocupação interfere diretamente na qualidade do serviço
oferecido, pois quanto maior for o número de passageiros por viagem, pior será a condição de
conforto.
20
Os gestores do sistema de transporte público devem ter como preocupação a
melhoria na qualidade dos serviços ofertados aos passageiros através da constante reavaliação
da performance do sistema, tanto no tocante aos parâmetros operacionais, quanto aos custos
de transporte, na busca de um equilíbrio entre a manutenção de uma tarifa reduzida e a
qualidade de serviço ofertado. Para a obtenção desse equilíbrio é fundamental a conciliação
de interesses de três grupos com preocupações distintas quanto ao desempenho do sistema:
passageiros, operadores e poder público, conforme descrito a seguir.
1.2.1 Passageiros
Utilizam-se do serviço público para suprir suas necessidades de deslocamento
com qualidade, sem a preocupação com o lado operacional do provedor de serviço. Segundo
PARASURAMAN, ZHEITMAL e BERRY (1988), o passageiro se vale de cinco critérios
para analisar a qualidade de serviço: confiabilidade, responsividade, segurança, empatia e
tangibilidade. Por outro lado, LIMA Jr. (1995) acrescenta mais um conjunto de critérios
balizadores de qualidade do ponto de vista do passageiro de serviço de transporte: ambiente,
conforto, acessibilidade, preço, momentos de interação, comunicação, experiência anterior,
imagem e confronto entre o que é realizado, comunicado e percebido.
As interações dos passageiros com o serviço de transporte são através de
elementos tangíveis e intangíveis. Os elementos tangíveis são representados pelas instalações
(terminais e bilheterias), os equipamentos (veículos, catraca), o pessoal de operação
(motorista, cobrador e fiscal) e os demais passageiros do sistema (AZAMBUJA, 2002), ou
seja, elementos que podem ser avaliados pelos diversos passageiros, empresas operadoras,
órgão gestor e sociedade em geral sob um mesmo ponto de vista. A avaliação dos elementos
intangíveis está baseada nas experiências de integração dos passageiros com o serviço, sendo
julgadas através das expectativas intrínsecas de cada passageiro sobre o serviço. Os principais
atributos relacionados ao transporte público e ponderados pelo passageiro são:
• Confiabilidade (intervalo entre veículos, tempo de viagem e cumprimento do
itinerário);
• Responsividade (substituição do veículo em caso de quebra, atendimento ao
passageiro, resposta rápida aos anseios dos passageiros);
21
• Acessibilidade (localização dos pontos de parada, facilidade de acesso à
parada e ao ônibus);
• Conforto (bancos, iluminação, ventilação/temperatura ambiente);
• Empatia (disposição do motorista/cobrador em dar informações, atenção a
pessoas com necessidades especiais);
• Segurança (condução do motorista, assaltos);
• Tangibilidade (lotação, limpeza, conservação);
• Preço (tarifa);
• Comunicação (informação sobre o sistema, relação entre os passageiros e
linha 0800 para contato, página na Web); e
• Imagem (identificação da linha/serviço).
O passageiro quer um serviço adequado à tarifa que lhe é cobrada pelo provedor
de serviço. Se ele tiver a percepção de que o serviço oferecido é melhor que a expectativa
criada inicialmente, é grande a possibilidade deste passageiro continuar utilizando o serviço e
induzir outros passageiros em potencial a fazê-la. Caso contrário, se não houver alternativa,
continuará utilizando o serviço, até que consiga viabilizar outra opção de serviço.
O desempenho do STPP está diretamente relacionado ao atendimento que o
transporte público proporciona às expectativas do passageiro quando fez a opção pelo seu uso.
Assim, o atendimento pode ser caracterizado como um indicador de qualidade dos serviços
oferecidos para a tomada de decisão de quando, onde e como usar o transporte. Neste
trabalho, passageiro é o usuário, portanto tem direito de uso e não tem direito de propriedade.
1.2.2 Provedor de serviço
São os responsáveis por administrar e operacionalizar um complexo sistema de
transportes de passageiros no que se refere ao financiamento, aquisição, manutenção,
renovação da frota, etc., e de comercializar o serviço sob a forma de prestação de um serviço
público. Custos e receitas na oferta do serviço dentro do estabelecido pelo poder concedente
são as principais preocupações deste grupo. Além disso, os provedores devem administrar
uma frota de veículos, garagens e oficinas visando à prestação de um serviço de utilidade
pública, em situações especiais. A eles podem estar vinculados também à infraestrutura e
equipamentos correlatos. O operador pode não estar diretamente vinculado ao órgão gestor do
22
sistema de transportes da região, podendo haver um relacionamento formal através de um
contrato de permissão ou de concessão dos serviços. A eles cabe ainda a conservação dos
veículos, o respeito às leis de segurança, a contratação e capacitação de motoristas e
cobradores, o bom atendimento aos passageiros e o cumprimento de parâmetros estabelecidos
pela prefeitura.
Segundo LIMA Jr. (1995), para o prestador de serviço, a qualidade do transporte
público é avaliada através da velocidade; frequência; regularidade; número de linhas; horas de
operação; existência de linha direta para contato (0800); idade da frota; lotação dos veículos;
treinamento dos motoristas e cobradores; programas internos de qualidade; redução de custos
operacionais, administrativos e de manutenção.
O principal objetivo de uma empresa operadora de transporte por ônibus é
transportar o maior número possível de passageiros com o menor dispêndio possível de
recursos, objetivando aumentar a lucratividade.
Segundo LANGENBUCH (1997), os empresários de ônibus têm visão e buscam
a melhor relação custo-benefício, procurando transportar o maior número possível de
passageiros em ônibus de forma mais barato possível em termos de guarnição de forma mais
seguro possível quanto à contenção de vandalismos e evasão de receitas. Entretanto, as
empresas precisam atender as regulamentações e leis dos órgãos gestores, bem como as
necessidades dos passageiros do sistema. Isso se dá a partir do momento em que as empresas
são reguladas pelos seus órgãos gestores, se obrigando a atender padrões mínimos de oferta
do serviço com relação a linhas, horários, frequência, manutenção dos veículos,
confiabilidade, segurança, poluição, acidentes, configuração dos ônibus, etc.
O objetivo final do provedor de serviço é operar de maneira eficiente para obter
retorno dos investimentos realizados. Se o provedor de serviço obtiver retorno adequado, é
altamente provável que continue investindo no sistema para agregar valor e atrair mais
passageiros, obter maior retorno, e assim por diante. Entre as exigências do provedor de
serviço estão à segurança para investir e o retorno do investimento com uma remuneração
adequada, tecnologia de veículos, disponibilidade de mão de obra e a manutenção e melhoria
da infraestrutura existente, que compreende a sinalização, vias especiais, pontos de parada e
ruas.
23
1.2.3 Poder Público (Autoridade Constituída)
De acordo com o Artigo 30, Inciso V da Constituição Federal, cabe ao município
“organizar e prestar, diretamente ou em regime de concessão ou permissão, os serviços públicos de
interesse local, incluído o de transporte coletivo, que tem caráter essencial”. Além disso, a Proposta
de Emenda à Constituição (PEC) 74 de 2013, aprovada em 10/09/2015, inclui o transporte na
lista de direitos sociais do cidadão no Artigo 6º da Constituição, ao lado de educação, saúde,
alimentação, trabalho, moradia, lazer, segurança, previdência social, proteção à maternidade e
à infância e assistência aos desamparados.
O município deve passar a tratar o transporte público de passageiro não como uma
prerrogativa de empresas de ônibus para obterem retorno financeiro, mas passar a reconhecer
que o usuário do transporte tem que ser tratado com dignidade. O município é o responsável
legal pelo transporte público de passageiros e, como tal, deve: regulamentar, planejar,
programar e fiscalizar a execução dos serviços, atuando constantemente como árbitro nos
conflitos de interesse entre passageiros e operadores, se valendo para tanto, da legislação
específica. Como poder concedente, sujeito à legislação específica aprovada previamente pelo
poder legislativo, o poder público tem como deveres inerentes:
• O planejamento e programação dos serviços;
• A delegação dos serviços;
• A fiscalização;
• A administração tarifária;
• A comunicação social;
• A disponibilização e manutenção da infraestrutura (vias, pontos de parada,
estações de transbordo);
• O estabelecimento de um sistema de informações gerenciais; e
• A administração dos terminais do transporte coletivo.
A autoridade municipal constituída visa uma boa performance do sistema, pois
uma performance adequada resulta em mais passageiros, menos congestionamentos, menor
necessidade de investimento em infraestrutura viária.
Um quarto grupo afetado pelo transporte público é a comunidade em geral, com
interesses indiretos provocados pelas externalidades do sistema, tais como: ruído excessivo,
24
poluição ambiental, conflitos com o uso do solo lindeiro, congestionamentos, etc. Os
interesses deste grupo não foram considerados neste trabalho.
1.3 CARACTERIZAÇÃO DO PROBLEMA
A consequência do incentivo ao uso cada vez mais intenso do automóvel é o
aumento dos congestionamentos, da poluição e da piora na mobilidade. Algumas ações se
fazem necessárias para reduzir o uso do automóvel como: melhoria do transporte coletivo,
implantação de linhas de metrô, implantação de ciclovias, subsídio para tornar a tarifa mais
barata, cobrança de pedágio para acesso a determinadas áreas, proibição do acesso dos
automóveis a determinadas áreas centrais das cidades, aumento dos preços dos
estacionamentos, dentre outras. A batalha do transporte individual versus transporte coletivo
está longe de um final, mas o maior perdedor desta batalha é a população das cidades.
Estudos apontam que a ocupação de espaço viário por passageiro transportado é
de 10 a 25 vezes maior no transporte por automóvel em relação ao ônibus (FERRAZ e
TORRES, 2004). Segundo os mesmos autores, as principais vantagens do transporte público
são:
• O modo de transporte motorizado que apresenta segurança e comodidade com
o menor custo unitário e em razão disso, o modo motorizado de transporte é
mais acessível à população de baixa renda;
• Contribuir para a democratização da mobilidade, pois muitas vezes é a única
forma de locomoção para aqueles que não têm automóveis, não têm condições
econômicas para usar carro, não podem dirigir (idosos, crianças, adolescentes,
doentes e deficientes), não querem dirigir, etc.;
• Constituir uma alternativa de transporte em substituição ao automóvel, por
reduzir os impactos negativos do uso massivo do transporte individual:
congestionamentos, poluição, consumo desordenado de energia, acidentes de
trânsito, desumanização do espaço urbano e perda de eficiência econômica das
cidades;
• Também como alternativa ao automóvel, diminui a necessidade de
investimentos em ampliação do sistema viário, estacionamentos, sistemas de
25
controle do tráfego, etc., permitindo maiores aportes de recursos em setores de
maior importância social como: saúde, habitação, educação, etc.;
• Proporcionar uma ocupação mais racional (eficiente e humana) do solo nas
cidades; e
• Propiciar, quase sempre, total segurança aos passageiros.
Ainda segundo (FERRAZ e TORRES, 2004) as desvantagens e inconvenientes
são:
• Rigidez dos horários de funcionamento, o que constitui um problema sério nas
linhas de baixa frequência;
• Total falta de flexibilidade no percurso;
• Necessidade de caminhar ou utilizar outro meio de transporte para completar a
viagem, a qual não é de porta a porta;
• Desconforto de caminhadas e esperas em condições climáticas adversas como:
neve, chuva, frio, sol, calor excessivo, vento forte, etc.;
• Em geral, maior tempo de viagem, devido à menor velocidade média, maior
percurso e maior distância de caminhada;
• Necessidade de transbordo para uma parcela significativa de passageiros;
• Geralmente, impossibilidade de fazer paradas intermediárias durante a viagem
para realizar alguma atividade;
• Impossibilidade de transportar carga; e
• Necessidade de esperar o veículo de transporte.
Apesar disso, afirmam os autores que os modos públicos de transporte propiciam
uma maior humanização das cidades ao tempo em que se caminhe para um sistema
balanceado de integração entre os diferentes modais. Por sua vez, o transporte público de
passageiros é um tipo de transporte acessível a toda a população mediante pagamento de uma
tarifa, ou gratuitamente em certos casos, estando seus serviços submetidos à obrigação de:
• Explorar permanentemente uma determinada rede de transportes;
• Transportar todos os passageiros segundo um horário fixado;
• Cobrar tarifas definidas pelo poder público;
• Informar previamente aos passageiros o valor dos serviços; e
26
• Executar um transporte social em alguns casos, a favor de determinados
grupos sociais ou para atender certas regiões.
Por outro lado, é sabido que o transporte público em geral, e o serviço de ônibus
em particular, sofre de um grave problema de imagem. Muitas pessoas veem o transporte
público como não confiável, demorado, inacessível, inconveniente, lotado, sujo e inseguro. O
transporte público é muitas vezes visto como uma maneira inferior de viajar, completamente
em desacordo com a mobilidade, a conveniência e a liberdade pessoal oferecida pelo
automóvel. Na verdade, os inúmeros fatores que favorecem o uso do carro são tão penetrantes
que a maioria das pessoas nem vê o transporte público como uma opção digna de
consideração. Devido a essa falta de prestígio, muitas pessoas não conseguem imaginar-se
sentadas em um ônibus, acreditando que o transporte público é "para outras pessoas... não eu".
1.4 IMPORTÂNCIA DO TRABALHO
O aumento do uso do transporte urbano de passageiro deve ser uma das
prioridades da política de transportes nos países em desenvolvimento. A falta de
disponibilidade de STPPs adequados é uma das dificuldades para se alcançar uma maior
utilização dos transportes públicos e influenciar a transferência modal. No entanto, o "bom"
transporte público tem muitos atributos, incluindo a sustentabilidade financeira e a prestação
de serviços de qualidade de forma eficiente, e que satisfaça os passageiros.
Os passageiros da Europa e do Japão têm mais tempo de deslocamento relativo,
principalmente porque são mais adeptos da caminhada, do transporte público e o uso da
bicicleta ser cultural a apesar de morarem em cidades mais compactas. Existe, assim, uma
relação inversa entre o nível de utilização do transporte público e o tempo de deslocamento,
uma vez que os passageiros tendem a gastar mais tempo com a espera e transferência dentro
do sistema de transporte.
No entanto, na última década, os tempos de deslocamento têm sido crescentes,
particularmente na China, principalmente devido ao aumento da motorização nas áreas
metropolitanas.
Por outro lado, ao longo do século passado e até o presente momento, o tempo
médio gasto com trajetos permaneceu relativamente constante, cerca de 60 minutos por dia
(30 minutos em cada direção). Esse tempo ficou conhecido como a Constante de
27
MARCHETTI em homenagem ao físico que estabeleceu a relação. MARCHETTI (1994)
atesta que, desde os primórdios da nossa civilização, propositadamente ou não, as pessoas
alocam um tempo diário para transporte, independentemente da localização geográfica,
cultura ou era, e que gira sempre em torno dos 60 minutos por dia.
Na verdade, o termo Constante de MARCHETTI é impróprio, porque
MARCHETTI atribui à descoberta de "uma hora" publicado no relatório final intitulado
”Traveltime Budgets and Mobility in Urban Areas” (05/1974) escrito por ZAHAVI e LANG
(1974) para o Federal Highway Administration - Office of Highway Planning - Washington
DC. A Constante de MARCHETTI é uma teoria segundo a qual independente do quanto à
cidade se altere e se adapte a novas realidades, o tempo gasto em deslocamento para o
trabalho tende a se manter ao redor de uma hora diária e quando muda, é para mais.
Devido ao elevado nível de motorização, as cidades americanas tendem a ter
menor tempo médio de deslocamento do que as europeias e orientais (PEREIRA e
SCHWANEN, 2013).
Segundo estudo de PEREIRA e SCHWANEN (2013), que compara dados de dez
regiões metropolitanas brasileiras e vinte estrangeiras com mais de 2 milhões de habitantes, o
tempo médio de percurso entre a casa e o trabalho no Rio de Janeiro e em São Paulo é de 43
minutos, ou seja, 31% maior que em outros países. Essas capitais só ficam atrás de Xangai
com 50 minutos.
Em Brasília e Recife, o tempo médio de deslocamento é de 37 minutos, se gasta
mais tempo que em Nova York, Tóquio e Paris.
Esta tendência é conhecida desde que o transporte individual (automóvel) foi
incorporado pela nossa sociedade, e deve permanecer ao longo dos anos. A discussão passa
por variados temas e muitos acham que a solução é parar ou diminuir drasticamente a
produção de carros. Outros acreditam que para atender a demanda é preciso construir ou
ampliar avenidas, pontes, e viadutos; há um grupo que é cético em relação a qualquer solução.
De qualquer maneira, o trânsito é uma componente muito importante da
mobilidade urbana, uma vez que representa a maior parte do movimento urbano e tem um
impacto substancial sobre o bem-estar dos passageiros.
O Brasil ainda tem uma relação baixa de carro por habitante: são 5,1 habitantes
para cada carro, enquanto a relação habitante/veículo em países desenvolvidos é de 1,4
habitante/veículo (Itália) e 1,7 habitante/veículo (Alemanha, Japão e França), o que indica que
se poderia ampliar muito a frota sem que, com isso, as cidades fossem levadas ao caos.
28
A questão é, então por que com maior número de carros (em relação a habitantes),
cidades da Europa, Japão, Estados Unidos têm um trânsito mais tranquilo, com menor número
de acidentes e mortes? As razões são variadas e passa pela ineficiência do STPP aliado a má
formação do motorista, falta de melhor sinalização de trânsito, falta de educação, falta de
responsabilidade, falta de respeito, falta de punição rigorosa ao infrator. Entretanto, a causa
principal está no planejamento do sistema viário e do STPP da cidade.
Além disso, algumas cidades caracterizadas por baixa ou média densidades de uso
da terra são voltadas para o automóvel, e o transporte público tem uma função residual,
enquanto uma parte significativa da cidade é dedicada à infraestrutura e manutenção para o
automóvel, notadamente vias expressas, estacionamentos nas ruas e estacionamentos em torno
dos centros de atividades. Portanto, a maioria das atividades é projetada para ser acessada
pelo automóvel. Esse tipo de estrutura urbana requer uma grande rede de vias expressas de
alta capacidade, sublinhando que a eficiência urbana e a produtividade dependem da
acessibilidade viária. Esse sistema é característico das cidades estabelecidas na América do
Norte, onde o crescimento urbano ocorreu na segunda metade do século XX, como Los
Angeles, Phoenix, Denver e Dallas (RODRIGUE, 2017).
O crescimento das metrópoles brasileiras foi rápido no período de 1930 a 1980, e
refletiram a mudança intensa pela qual passou a economia brasileira, de agrário-exportadora
para industrializada. A mudança da matriz econômica caracterizou-se por intenso movimento
migratório campo-cidade, tornando o Brasil de agrário a urbano. A estratégia adotada para
desenvolver o setor industrial no Brasil foi priorizar a indústria automobilística, pois a
produção de automóveis envolve a expansão e a consolidação de diversos setores econômicos
(produção de insumos, combustível, serviços, desenvolvimento do mercado de crédito e
financiamento).
Nos últimos anos, o governo federal concedeu vários incentivos para aumentar o
consumo de carros populares, infelizmente não acompanhado de uma política de mobilidade
urbana. Com isso, além de ônibus lotados, são verificados também os aumentos dos
congestionamentos, mesmo em cidades com número de habitantes relativamente baixo, com
consequente aumento dos tempos de deslocamentos.
Diferentes sistemas de transporte urbano têm diferentes velocidades e capacidades
operacionais. O automóvel é, obviamente, o modo de transporte urbano menos eficiente em
termos de capacidade (entre 1 e 3 pessoas por hora em média), mas é o mais rápido e versátil.
Os modais de trânsito urbano, como o ônibus, o Veículo Leve sobre Trilhos (VLT), o metrô e
29
o trem urbano, são mais adequados para o transporte urbano em massa, mas à custa da
flexibilidade em termos de frequência de serviços e pontos inicial e final no sistema.
Se o foco está no espaço ocupado nas vias públicas, na maioria das vezes os
automóveis tiveram prioridade em detrimento dos ônibus.
A classe que reside distante dos locais de trabalho, entretenimento e consumo
apresentam menores condições econômicas, portanto dependente do transporte público de
baixa qualidade e ineficiente, relegadas ao longo de décadas pelo Estado. Uma consequência
disso é que quando membros dessa classe conseguem obter algum crescimento de renda e
acesso a crédito, normalmente têm como principal impulso a aquisição de automóveis. Isso,
por sua vez, agrava ainda mais o problema, realimentando um ciclo que necessita ser
quebrado.
O contraexemplo são as cidades alemãs, sem qualquer projeto de restrição de
automóveis, nem mesmo nas cidades governada pelo Partido Verde. O Brasil ocupa a 65ª
posição e a Alemanha a 10ª posição dentre os países com maior taxa de motorização, ainda
assim a Alemanha consegue ter uma mobilidade alta e sustentável, aliada à ótima qualidade
de vida, pois, para distâncias pequenas, consegue estimular o uso de modais alternativos como
bicicleta e caminhadas. Em países de renda mediana, os automóveis suprem a necessidade de
locomoção, enquanto nos países de alta renda, estão mais ligados ao gosto por dirigir, que não
é compartilhado por parcela crescente da população.
O relatório da ANTP 2013 (ANTP, 2015), nos mostra que no Brasil, 31% dos
deslocamentos são através de transporte individual, e que 29% são efetuados por transporte
público. Os 40% restantes utilizam transportes não motorizados, a pé ou bicicleta. A questão
que surge é: Como criar um transporte público que consiga atrair os 31% do transporte
individual e 40% dos que não dispõem de recurso financeiros ou utilizam a bicicleta?
Seguramente passa pela criação de um transporte público que integre os vários modais e
melhore a mobilidade urbana, aliada a um planejamento adequado.
A mobilidade é importante para o funcionamento da indústria, do comércio e dos
serviços de uma cidade. A Lei da Mobilidade Urbana (12.587/12) dispõe de diversos
instrumentos e ferramentas que visam integrar os diferentes modos de transporte, além de
promover a mobilidade e a acessibilidade de pessoas e cargas para os municípios brasileiros,
priorizando os meios de transporte não motorizados e os serviços públicos coletivos. Faz-se
isso criando uma política de mobilidade sustentável, diminuindo cidades cada vez mais
degradadas, sem capacidade de atender a demanda crescente de deslocamentos, eliminando os
30
caos nas ruas e, como decorrência, com gastos menores em infraestrutura, saúde e transporte
público eficiente.
Outro ponto do relatório da ANTP 2013 (ANTP, 2015), mostra que o transporte
público para realizar 29% das viagens consome 24% da energia, enquanto o automóvel é
responsável por apenas 27% das viagens e consome 71% do total da energia necessária para a
mobilidade urbana, indicando que o transporte individual, quando comparado ao transporte
público, consome mais energia, ou seja, também é menos eficiente neste quesito.
A motivação para se calcular a eficiência, a satisfação e a sustentabilidade do
transporte público vem em decorrência dos dados apresentados acima. O provedor de serviço
tende a priorizar os aspectos comerciais do transporte, mas em termos de qualidade e de custo,
nem sempre oferecendo serviços adequados para a maioria da população.
A expansão dos serviços de transporte público de baixa qualidade e com tarifas
altas para os passageiros pode ser atribuída a uma política de Estado que favorecia a formação
de um mercado fechado para os seus operadores, fortalecendo este setor política e
economicamente.
Preocupados com seus interesses comerciais, as repercussões sobre os aspectos de
interesse público foram negligenciadas. A intervenção estatal se faz necessária, normalmente
através de regulamentação.
BICALHO (1998) afirma que o transporte coletivo interage com o ambiente
urbano, e a intervenção estatal tornando necessária como forma de equilibrar interesses
conflitantes, e de garantir possibilidades de vivência urbana em bases mais humanas, justas e
funcionais. Segundo BICALHO (1998), os problemas que interferem na operação do
transporte urbano por ônibus relacionados à infraestrutura urbana são:
• Os que afetam diretamente o desempenho das operações de transporte,
interferindo no custo e afetando a qualidade dos serviços, a saber: as
condições do sistema viário, as distâncias percorridas, a existência de grandes
vazios urbanos e a má distribuição espacial das atividades econômicas;
• Os congestionamentos que aumentam o tempo de viagem e reduzem a
produtividade das atividades urbanas, contribuem para a deterioração
ambiental e para o crescimento dos custos, provocando impacto direto sobre
tarifas e indireto sobre os custos sociais, demandando crescente necessidade
de investimentos em infraestrutura, horas de produção perdidas, etc., com a
diminuição da atratividade do sistema; e
31
• As quedas no nível e sustentabilidade do serviço provocado pela redução nos
investimentos necessários ao transporte público.
A perda de prestigio junto à opinião pública e aos próprios passageiros que
dependem da infraestrutura de transportes, desafia a identificação de elementos, modelos e
práticas gerenciais consistentes, que permitam reverter à situação do transporte público como
estruturador do desenvolvimento urbano.
Segundo palavras de CARVALHO et al. (2011) do IPEA:
“O transporte público coletivo urbano atende majoritariamente a pessoas de média
e baixa renda no Brasil, o que torna o valor da tarifa desses serviços um
instrumento importante na formulação de políticas de inclusão social e também na
gestão da mobilidade urbana, e sendo o transporte público um serviço essencial, a
visão do seu financiamento deve ser especial e não ficar submetida a enfoques
monetaristas rígidos, como o da sustentabilidade financeira a qualquer custo. Dada
sua relevância para a sociedade, o aporte de recursos para garantir operações
aritmeticamente deficitárias deve ser visto como investimento, e não como
desperdício, desde que seja feito com critérios claros de justificativa e com controle
social eficaz”.
Segundo LERNER (2009) é importante entender a cidade como uma conjunção de
estrutura de vida, trabalho, movimento e mobilidade (PEDUZZI, 2013). Um transporte
público caro e de má qualidade não está restrito à questão da mobilidade urbana, mas
prejudicam também outras áreas vitais para a vida do cidadão, como saúde, educação,
finanças e cultura.
Curitiba conta com o PLANO DIRETOR (2014) que contempla o adensamento da
população ao longo dos eixos de transporte desde 1965. Em 1975 o Plano Diretor impôs uma
limitação ao adensamento periférico e incentivou àquele próximo aos eixos estruturais. Em
2001, o plano foi adequado a novas regras, entre elas a definição do prazo máximo de revisão
do plano a cada 10 anos. Este parece ser uma linha de pensamento já bastante aceita pelas
autoridades constituídas, mas ainda pouco aplicada.
A mobilidade urbana é um atributo associado à cidade, que corresponde à
capacidade de deslocamento de indivíduos para suprir suas necessidades para a realização das
atividades cotidianas.
A melhoria da qualidade dos serviços de transporte público está atrelada à
mobilidade urbana, que por sua vez está diretamente ligada à qualidade de vida. A mobilidade
32
urbana é um dos maiores causadores de estresse da vida das pessoas de baixa renda, pois
bloqueia a vida social e as deixam sem acesso a entretenimento, cultura e lazer.
A Figura 1 (ANTP - 2010) mostra a insustentabilidade da política de mobilidade
urbana vigente e que pode ter consequências ainda piores caso haja um crescimento
descontrolado do uso do transporte individual. Verifica-se que o transporte público (ônibus)
utiliza menos energia, polui menos, provoca menos acidentes e ocupa menos espaço na via do
que o transporte individual (moto e auto).
Pode-se verificar que o automóvel é a tecnologia que consome mais espaço na via
e energia por passageiro transportado, estando em segundo lugar nos itens emissão de
poluentes e custo causado por acidentes. Finalmente, o uso da motocicleta implica em
consumo de espaço viário e de energia (por passageiro transportado) muito maiores do que o
do ônibus.
Figura 1 - Impacto por tipo de transporte (ANTP, 2010).
Isto leva à questão: como planejar a mobilidade urbana de forma a garantir
prioridade aos deslocamentos não motorizados e por transporte público, para que alcance
satisfação, eficiência e sustentabilidade. Entre as ações possíveis, podem-se citar algumas
ações:
• Melhorar a eficiência operacional de administrar os serviços de transporte
público, que não requer grandes investimentos. Isto pode ser conseguido com
33
melhor definição das rotas e coberturas, frequência de serviços, faixas
segregadas de ônibus com prioridade nos cruzamentos, entre outros;
• Investimentos em infraestrutura e no material rodante com melhoria da
qualidade, conforto, confiabilidade, segurança e tarifa adequada para os
passageiros;
• Uso e ocupação do solo que incentivem o uso do transporte coletivo e
desencorajem o uso de transporte individual por meios de tributos e restrições.
Uma política diferente de mobilidade precisaria romper com os procedimentos
atuais em três áreas, a saber:
• Reduzir os benefícios e subsídios ao transporte individual, principalmente o
automóvel, e cobrar dos seus usuários os altos custos de consumo de espaço,
emissão de poluentes e insegurança no trânsito que são gerados para a
sociedade; os recursos provenientes deveriam ser usados na ampliação do
transporte público e na garantia de acesso por parte dos grupos sociais de
baixa renda;
• Garantir espaço nas vias públicas para que as formas não motorizadas e o
transporte público tenham qualidade, segurança e prioridade efetivas na
circulação o que requer a reorganização do sistema de circulação, a redução da
violência no trânsito e a diminuição do espaço disponível para o uso
inadequado pelo automóvel; e
• Incentivar novas formas de ocupação e desenvolvimento urbano visando
reduzir a necessidade de transporte motorizado e reforçar as vantagens do uso
do transporte público.
As cidades brasileiras vêm enfrentando muitos obstáculos ao financiamento da
mobilidade com equidade e sustentabilidade. Por um lado, ocorrem investimentos no sistema
viário que beneficiam os usuários do automóvel, enquanto os investimentos em sistemas de
transporte público dependem do mercado financeiro ou da disponibilidade de recursos
públicos.
Segundo VASCONCELLOS (2013), no contexto político brasileiro atual não há
nenhuma força política relevante que defenda a mudança do modelo instalado. Os discursos
oficiais jamais negam o apoio ao transporte público, mas são essencialmente retóricos. Na
prática, o que ocorre é a manutenção das políticas aplicadas há décadas, acompanhada da
34
celebração do fato de que uma crescente parcela da população agora tem acesso ao automóvel
e à motocicleta. A morte recente de 72 mil usuários de motocicletas, dentro da ideologia da
“libertação dos pobres”, é vista como um “custo do progresso”, evidenciando a enorme
iniquidade histórica das nossas políticas de mobilidade. O autor sustenta que é preciso
trabalhar para romper esse padrão insustentável e convencer a sociedade da necessidade de
uma mudança. Isso só será possível se forças políticas autônomas, originadas nos movimentos
sociais ligados à saúde pública, ao meio ambiente e à equidade, se fortalecerem a ponto de
forçar a mudança de posicionamento pelo sistema político.
Um procedimento adequado seria a adoção do modelo Desenvolvimento
Orientado ao Transporte Sustentável (DOTS), o qual busca reorientar as políticas e estratégias
de planejamento e desenho urbano, com construção de bairros de alta densidade e compactos
e que possibilite a população uma diversidade de usos e serviços. A adoção do modelo DOTS
(Embarq Brasil - 2015) leva à criação de comunidades urbanas sustentáveis nas quais o
território, os usos do solo e as redes de infraestrutura e serviços são planejados de forma
integrada, aproximando as pessoas de seus destinos e atividades principais, promovendo a
mobilidade sustentável e diminuindo as distâncias e os tempos de viagens diárias.
Segundo McKINNON (2010), ainda não existe uma metodologia consagrada para
solução deste problema, embora se reconheça que ações que equilibrem os efeitos
econômicos, sociais e ambientais desta atividade devem ser desenvolvidas.
1.5 OBJETIVO
O objetivo deste estudo é propor uma metodologia para análise de performance
dos serviços municipais de transporte público considerando três principais stakeholders: o
poder público, o passageiro e o operador.
A seguir estão listados os objetivos intermediários:
• Definição dos objetivos;
• Seleção das variáveis essenciais para a análise;
• Definição das unidades de decisão a participar do estudo;
• Escolha e formulação do modelo para análise;
• Aplicação do modelo e análise dos resultados; e
• Formação de uma matriz Eficiência × Satisfação.
35
1.6 DELIMITAÇÕES DO TRABALHO
A partir do conjunto de dados disponibilizados pela EMDEC, IBGE e ANTP
(2014), foram selecionadas 17 cidades brasileiras, para estudar a eficiência, a satisfação e o
desempenho do sistema de transporte público de passageiros. Estas 17 cidades foram
escolhidas por apresentarem um conjunto completo de dados.
O elemento central do sistema de transporte é o passageiro, pois este alimenta o
sistema pelo seu desejo ou necessidade de viagens, custeadas por tarifas, recebendo de
imediato os padrões de atendimento ofertados pelas provedoras de serviço.
Ao contrário de qualidade de bens, que pode ser medido objetivamente por
indicadores tais como durabilidade e número de defeitos (GARVIN 1983), a qualidade do
serviço é um constructo abstrato e de difícil compreensão por causa de três características
únicas dos serviços: intangibilidade, heterogeneidade e inseparabilidade da produção e
consumo (PARASURAMAN, ZHEITMAL e BERRY, 1985).
Na ausência de medidas objetivas, uma abordagem adequada para avaliar a
qualidade do serviço de uma empresa é medir a percepção de satisfação dos consumidores.
Entretanto, nenhum padrão quantitativo está disponível para avaliar essas percepções. A
qualidade do serviço é uma avaliação focalizada que reflete a percepção do passageiro em
dimensões específicas do serviço como: confiabilidade, capacidade de resposta, garantia,
empatia, e tangíveis como: limpeza, lotação e conservação do ônibus. A satisfação, por outro
lado, é mais inclusiva: é influenciada pelas percepções de qualidade do serviço ou qualidade
do produto e o seu preço, bem como fatores situacionais e fatores pessoais.
KANO et al. (1984), publicou um conjunto de ideias e técnicas para determinar a
satisfação de clientes/usuários com as características do produto/serviço que ficou conhecido
como Modelo de KANO. Essas ideias são baseadas na satisfação dos clientes com os recursos
do produto/serviço e depende do nível de funcionalidade que é fornecido (quanto ou o quão
bem eles são implementados); os recursos podem ser classificados em quatro categorias. A
determinação de como os clientes se sente sobre um produto/serviço é feita através de um
questionário.
Para avaliar a qualidade do serviço seria necessário fazer uma pesquisa com os
passageiros das cidades selecionadas, o que requer tempo e recursos financeiros e humanos de
que não estão disponíveis. A proposta é medir a satisfação do passageiro de maneira indireta,
considerando que a satisfação do passageiro depende do atendimento de suas necessidades e
36
expectativas e, ou mesmo, da superação de suas expectativas em um determinado trajeto e/ou
viagem. Não se tem a pretensão de fazer este estudo por linha, ou por empresa prestadora de
serviço ou ainda por região, mas sim um estudo relativo entre as 17 cidades escolhidas. Neste
trabalho quando se refere ao transporte público esta limitada ao transporte público urbano de
passageiro por ônibus.
1.7 ORGANIZAÇÃO DA TESE
A tese está organizada em cinco capítulos e seis apêndices, descritos a seguir:
O Capítulo 1, "'Introdução", fez um breve histórico da evolução do transporte
público de passageiros, apresentou suas principais características e forneceu a
contextualização, definição dos objetivos, justificativa e delimitação do trabalho.
O Capítulo 2 faz um breve apanhado dos conceitos de produtividade, eficiência,
eficácia, satisfação e performance, incluindo os fatores de produtividade parcial e total que
serão empregadas no cálculo do Índice de MALMQUIST. Descreve também a curva de
produção, a análise de eficiência relativa e as técnicas paramétricas e não paramétrica para
medida de eficiência e discute as suas vantagens. Foi estabelecido que eficiência é de
interesse do provedor de serviço; ao passageiro interessa sua satisfação com o serviço
recebido versus a tarifa paga; a autoridade pública está interessada na performance do STPP.
O Capítulo 3 descreve a metodologia DEA (Data Envelopment Anaysis) e
algumas de suas extensões, visando abordar o problema de classificação. Esta metodologia
compreende a seleção de DMUs (Decision Making Units), a seleção de variáveis do modelo
escolhido, e então é proposta uma forma de apresentação que facilita a compreensão dos
resultados.
O Capítulo 4 trata da aplicação das metodologias propostas a 17 cidades
brasileiras em vários cenários, com a apresentação de resultados comparativos.
O Capítulo 5 apresenta as conclusões gerais do trabalho e recomendações para
trabalhos futuros.
O Apêndice A apresenta os dados brutos das variáveis relacionadas ao trabalho.
O Apêndice B apresenta os mesmos dados normalizados.
O Apêndice C apresenta uma matriz de julgamento, na visão do provedor de
serviço, da metodologia DEA/AHP.
37
O Apêndice D apresenta os arquivos de instrução, dados e o arquivo de resultados
gerado pelo DEAP 2.1.
O Apêndice E apresenta uma breve descrição das ferramentas computacionais que
foram utilizadas.
O Apêndice F apresenta um exemplo de aplicação da metodologia AHP.
38
CAPÍTULO 2 CONCEITOS DE PRODUTIVIDADE E EFICIÊNCIA
Até a revolução industrial, os artesões eram responsáveis por todas as etapas de
produção que incluíam a concepção, escolha dos materiais, a produção propriamente dita e a
comercialização direta com os clientes. Nesse processo, o artesão interagia diretamente com o
cliente e este decidia quando a qualidade estava de acordo com o esperado, ou seja, a
qualidade era acordada entre o cliente e o artesão. Aqui, o conceito de qualidade era muito
mais um sinônimo de habilidade/perfeição técnica do artesão.
Com o surgimento da produção em massa em conjunto com a teoria da
administração da produção, o controle de qualidade passou a ser uma atividade externa à
produção, visto como uma atividade independente. O objetivo desta nova atividade era
separar os produtos bons dos defeituosos antes da expedição para o consumidor
(BRASSARD, 1985).
As Cartas de Controle de Processo e as técnicas de inspeção de lotes de produtos
por amostragem, baseadas na abordagem probabilística da qualidade da amostra para a
previsão da qualidade do lote, surgiram entre o final da década de 20 e início da década de 30.
O conceito de qualidade sofreu uma revisão após a década de 50 com o
surgimento dos conceitos de Qualidade Total proposto por DEMING (1982), JURAN (1993),
FEIGENBAUM (1994) entre outros. DEMING (1990) pregava o investimento em
treinamento, educação de recursos humanos e mudanças nos métodos gerenciais com o
comprometimento da alta administração com objetivo de melhorias continuas da qualidade.
Para FEIGENBAUM (1994) a visão de qualidade total começa com o controle do projeto do
produto e só termina quando o produto chegar à mão do freguês, ou seja, é um trabalho de
todos.
Na década de 60 surgiu o conceito de Zero Defeito com a publicação do artigo
Myths of Zero Defects de PHILIP CROSBY que foi encampado pela NASA no projeto Apolo.
Com a produção em massa veio o conceito de produtividade, onde se associa o
desempenho de uma unidade ao fato deste ser mais ou menos produtiva. Entende-se por
produtividade de uma unidade de produção a razão entre as quantidades de seus produtos e
insumos. Se a unidade de produção produz um único produto através de um único insumo esta
razão pode ser facilmente calculada. Entretanto o mais usual é se empregar vários insumos
39
para produzir vários produtos. Para OUM, TRETHEWAY e WATERS II (1992), existem
diversas razões para medir produtividade, entre as quais:
• A utilização como ferramenta gerencial, para verificar efeitos de mudanças
organizacionais ou a introdução de novos processos de produção;
• A comparação com o desempenho de departamentos de uma mesma empresa,
ou entre empresas;
• A comparação entre o desempenho de unidades em diferentes localizações
geográficas de uma mesma empresa; e
• A comparação de desempenho da mesma empresa no decorrer do tempo.
OUM, TRETHEWAY e WATERS II (1992) afirmam ainda que a medida de
produtividade permite:
• Explorar as economias de escala ou de tamanho de rede;
• Explorar as economias de densidade de tráfego;
• Explorar outras economias associadas à utilização de capital ou de insumos
agregados;
• Eliminar as combinações de insumos alocativamente ineficientes;
• Eliminar as ineficiências técnicas;
• Aumentar a qualidade de produtos;
• Aumentar a qualidade de insumos;
• Reduzir as externalidades, tais como poluição, barulho, etc.;
• Diferenciar locais de operação; e
• Perceber mudanças em habilidades produtivas.
Para LOVELL (1993), a produtividade varia devido a diferenças na tecnologia de
produção, na eficiência dos processos produtivos e no ambiente em que ocorre a produção. A
eficiência de uma unidade produtiva é a comparação entre os valores observados e os valores
ótimos de insumos e produtos. Esta comparação pode ser a relação entre a quantidade do
produto obtido e o seu nível máximo (ótimo) para uma dada quantidade de insumo utilizado,
ou a relação da quantidade de insumo utilizada e o seu mínimo requerido para produzir a
quantidade de produto obtida, ou ainda uma combinação dos dois.
O ponto ótimo é definido em termos de possibilidades de produção relacionadas à
eficiência técnica, mas pode ainda ser obtido comparando-se o custo observado com o custo
40
ótimo, resultando em uma estimativa de eficiência econômica descrita por LOVELL (1993).
Na medida de produtividade pressupõe-se que a produção obtida é resultante da melhor
prática, ou que é a “produção de fronteira”, que é a produção máxima possível de ser obtida
com os insumos utilizados.
A eficiência produtiva tem dois componentes: o puramente técnico (físico) e o
alocativo (preço). O puramente técnico é a habilidade de evitar perdas na produção tanto
quanto os insumos utilizados permitem, utilizando o mínimo de insumo possível no processo
produtivo. O outro componente é a habilidade de combinar proporções ótimas de insumo e
produtos, conhecendo os seus preços.
Em transporte público, a qualidade do serviço reflete a percepção que o passageiro
tem do desempenho do sistema de transporte. É uma medida tanto da disponibilidade quanto
do conforto e das facilidades oferecidas, e depende, em grande parte, de decisões operacionais
tomadas num sistema de transporte sobre onde, com que frequência, em que período do dia e
com que características o serviço deve ser oferecido.
Pode-se falar também na qualidade sob o ponto de vista dos operadores de
transporte e da comunidade abrangida pelo sistema, mas neste caso, é preferível se referir ao
desempenho do serviço (e não a qualidade do serviço). Para o operador, um requisito de
qualidade importante é, por exemplo, o baixo consumo de combustível por quilômetro
rodado. Contudo, isso tem pouco significado na percepção do passageiro. Da mesma forma,
embora para a comunidade como um todo seja relevante o gasto governamental com a
manutenção das vias usadas pelos ônibus, este aspecto não está diretamente ligado à
percepção de cada passageiro sobre o serviço. Do exposto acima, a questão é como avaliar os
serviços de transportes públicos urbanos por ônibus pela ótica dos passageiros, do provedor
de serviço e das autoridades público legalmente constituído?
Segundo LIMA Jr. (1995), a qualidade para o setor de transportes é
a qualidade percebida pelos passageiros e demais interessados, de forma comparativa com as
demais alternativas de serviço existentes. O transporte não se traduz em bens físicos tangíveis,
porém agregam valor às cargas ou trazem benefícios aos passageiros em termos de tempo, de
espaço e de estado, ou seja, estes querem chegar ao destino, rápida e confortavelmente, com
segurança e pagando um preço adequado.
O serviço de transportes públicos urbano é composto, basicamente, por três
agentes: o passageiro, o operador e o órgão gestor. Cada agente enxerga a qualidade segundo
suas necessidades e objetivos, de maneira distinta. A característica singular é que o transporte
urbano de passageiro trabalha com um produto altamente “perecível”. Se numa determinada
41
viagem não se conseguir ocupar todos os lugares, estes lugares são perdidos e não podem ser
recuperados a não ser em viagens posteriores.
Segundo MEIRELLES (1997), os requisitos do serviço público ou de utilidade
pública são sintetizados, modernamente, em cinco princípios:
• O princípio da permanência impõe a continuidade no serviço;
• O princípio da generalidade impõe serviço igual para todos;
• O princípio da eficiência exige a atualização do serviço;
• O princípio da modicidade exige tarifas razoáveis; e
• O princípio da cortesia que se traduz em bom tratamento para com o público.
Estes requisitos devem ser objetos de controle pelo poder público. Faltando
qualquer desses requisitos em um serviço público ou de utilidade pública, é dever da
administração intervir para restabelecer seu regular oferecimento ou a sua prestação.
Como descrito na seção 1.2.3, o Inciso V do Artigo 30 da atual Constituição da
República Federativa do Brasil estabelece que o transporte público é um dos deveres do
estado. Cabendo a este a sua organização e a prestação, diretamente ou sob regime de
concessão ou permissão, pois está classificado como de caráter essencial.
O transporte urbano de passageiros que transita pelas ruas no dia-a-dia é uma
concessão de serviço público ao provedor de serviço, sendo que este possui a obrigação de
prestá-lo de forma eficiente e adequada, cabendo ao poder público o dever de fiscalização e
de intervenção para que este serviço seja prestado com qualidade.
Dentro do conceito de Serviço Público o transporte coletivo pode ser definido
como um serviço de utilidade pública com o objetivo de facilitar a vida da coletividade,
colocando à disposição veículos que proporcionem conforto, rapidez e modicidade na
locomoção.
Os concessionários de Serviços Públicos têm como fim maior servir o público,
portanto sendo inadmissível que os serviços sejam prestados de forma relaxada, visando
apenas o lucro gerado pela tarifa cobrada dos passageiros. Por outro lado, sem uma tarifa
adequada à manutenção do serviço por parte do provedor de serviço, não é possível oferecer o
serviço sem que haja subsídio público. Não se pode negar que a eficiência no setor público é
uma tendência mundial para atender interesses coletivos de forma rápida e com resultados
efetivos.
O Princípio da Eficiência, que trata da prestação de serviço estatal, foi acrescido
pela Emenda Constitucional n. º 19 ao "caput" do Artigo 37 da Constituição Federal.
42
Posteriormente, também foi previsto na legislação infraconstitucional, Artigo 22 da Lei
8.078/90 (CDC): “Os órgãos públicos, por si ou suas empresas, concessionárias, permissionárias ou
sob qualquer outra forma de empreendimento, são obrigados a fornecer serviços adequados,
eficientes, seguros e, quanto aos essenciais, contínuos”.
A maior conscientização, a facilidade de obter informações e poder de pressão das
pessoas (passageiros e o público em geral), que vêm manifestando maior preocupação com a
função social dos serviços públicos e a melhoria da qualidade de vida, têm feito com que,
mesmo fora dos mercados competitivos, seja crescente a exigência de melhoria de qualidade
nos transportes coletivos de passageiros.
Tabela 1 - Requisitos de qualidade no transporte público.
Requisitos Conceito
1. Disponibilidade Locacional - Distância das paradas em relação às origens e aos destinos das viagens. Temporal - Período do dia durante o qual o serviço é oferecido.
2. Frequência Intervalo de tempo entre duas paradas de veículo para embarque e desembarque de passageiros.
3. Pontualidade Relação entre o horário real e o horário programado de parada de veículo para embarque e desembarque de passageiros.
4. Tempo de viagem (velocidade)
Velocidade dos veículos da linha, medida em quilômetros por hora. Na perspectiva dos passageiros, tempo total de deslocamento da origem ao destino da viagem, incluindo deslocamento a pé, espera etc.
5. Conforto Ausência de tensão mental e/ou física e presença de experiências agradáveis em relação a:
a) Caminhada até o ponto de parada b) Pontos de parada c) Embarque e desembarque d) Disponibilidade e dimensões dos assentos e) Condições de viagem em pé f) Condições ambientais dentro do veículo:
- Iluminação - Temperatura - Ventilação - Ruído - Relaxamento - Fatores psicológicos
6. Facilidades Condições ou serviços associados com a viagem (as facilidades estão muito relacionadas com o conforto, pois sua ausência pode gerar desconforto), tais como:
a) Opções de viagem b) Informação c) Regularidade de horários d) Uso do tempo em viagem e) Disponibilidade de estacionamento f) Facilidades para transferência g) Acomodação de pessoas com deficiência
7. Segurança Ausência de acidentes ou de fatores de risco de acidentes. Inclui a segurança dos passageiros em relação a atos violentos cometidos contra eles no interior de veículos ou de dependências da linha.
8. Custo para o passageiro
Custo da viagem para o passageiro (total ou percebido). Geralmente é apenas a tarifa do transporte coletivo, mas pode incluir custos associados com a viagem, como, por exemplo, de estacionamento no caso de uma viagem envolvendo metrô e carro.
43
Na Tabela 1 estão os requisitos de qualidade no transporte público elencados pela
NTU (Associação Nacional das Empresas de Transporte) baseado em VUCHIC (2005).
PRUD'HOMME e LEE (1999) fizeram um estudo da eficiência da cidade considerando o
tamanho da cidade, a velocidade com que pessoas e bens são movidos na cidade, e a expansão
ou a localização relativa de empregos e casas na cidade. Para estes autores, a eficiência do
sistema de transporte em uma cidade é definida como a velocidade média com que as pessoas
vão da origem ao destino na cidade. Quem tem a necessidade de andar de ônibus para se
locomover, depara frequentemente com problemas como superlotação, veículos sujos e mal
conservados, desconforto etc., mas raramente questiona se tem o direito de exigir um
transporte coletivo de qualidade.
2.1 FATORES DE PRODUTIVIDADE TOTAL E PARCIAL
Uma empresa usa insumos para produzir produtos. Intuitivamente, a relação entre
os produtos e os insumos da empresa define sua produtividade. A definição padrão de
produtividade é, na verdade, uma medida do Fator de Produtividade Parcial (FPP), no sentido
de que considera apenas um único insumo na razão, quando uma única entrada é comparada
com uma única saída de uma unidade de tomada de decisão (DMU - Decision Making Unit), a
produtividade da mão de obra ou a produtividade do capital, por exemplo. Uma empresa que
produz mais produto por unidade de insumo é mais produtiva. Mas como medir as "unidades
de insumos", dado que existem muitos tipos de insumos e cada um deles é medido em uma
unidade diferente (horas de trabalho, hectares de terra, barris de petróleo, passageiros
transportados, etc.)?
Diferentes escolhas de entradas correspondem a diferentes definições de
produtividade. Seja �1,�, X2,t ,..., Xm,� os volumes reais dos m insumos utilizados pela empresa
no tempo �, e seja �� a produção real da empresa no tempo t. Uma maneira de avaliar o
crescimento da produtividade da empresa entre os tempos � e �+1 é comparar o crescimento
de �� com o de cada uma das � entradas (insumos), uma de cada vez.
Seja ��, = � ��,⁄ a produtividade parcial da entrada �. Então o crescimento
parcial da produtividade da entrada � no tempo � é obtido pela equação (1):
∆����, = ∆��� − ∆����, (1)
44
onde ∆����, = ����, − ����,��, ∆��� = ��� − �����, ∆����, = ����, − ����,�� .
O crescimento positivo da produtividade parcial para a entrada � indica que a
empresa é capaz de produzir mais produto por unidade de insumo � usado. A medida de
produtividade parcial mais comum é a produtividade do trabalho, que é obtida quando ��,�
corresponde ao número de horas de trabalho utilizadas pela empresa durante o período �.
ΔlnP�,� corresponde então ao crescimento da produção da empresa por hora de entrada de mão
de obra.
Em geral, a produtividade parcial pode ser calculada para qualquer entrada. Cada
medida do FPP fornece uma imagem incompleta da produtividade com a qual a empresa usa
seus insumos, e pode ser complicado manter o controle do parcial da produtividade da
empresa para todos os N insumos. O FPP é incapaz de avaliar uma DMU de maneira
completa, exigindo assim a criação de um procedimento matemático para calcular a
produtividade de uma DMU por meio de um único índice.
O primeiro trabalho referente ao cálculo da produtividade de uma DMU com
múltiplas entradas e múltiplas saídas foi proposto por KNIGHT (1933), sendo citado por
LOVELL (1993). Esse índice conhecido como Fator de Produtividade Total (FPT) e é a base
para a maioria das técnicas de análise de eficiência. Uma maneira razoável de combinar as
taxas de crescimento das � entradas �1,�,..., Xm,� em uma única taxa de crescimento de entrada
composta Δln�� é usar a equação (2):
∆��� = � ��,�
���∆����,
(2)
Onde o peso w�,� é a participação média do insumo � no custo total dos insumos
nos períodos �-1 e �. Em seguida, o crescimento do FPT da empresa é definido na equação
(3):
∆��� = ∆��� − ∆���
(3)
O crescimento do FPT mede as mudanças na quantidade do produto que a
empresa produz a partir de quantidades dadas de seu conjunto completo de insumos e não
apenas de um insumo. Existe uma relação bem conhecida entre a taxa de crescimento do FPT
45
da empresa e suas taxas de crescimento de FPP. É geralmente o caso que ∑ ��,�� = 1 . Se isto
é verdadeiro, então as expressões acima podem ser combinadas resultando na equação (4):
∆��� = � ��,
����
(∆��� − ∆����,)
(4)
= � ��,(����
∆����,)
Assim, o crescimento do FPT é a soma ponderada das taxas de crescimento
parcial da produtividade para todos os insumos, onde os pesos são os custos de participação
dos insumos. As expressões para o crescimento do FPT, o crescimento parcial da
produtividade e a relação entre elas produzem vários insights sobre as várias medidas de
produtividade. Primeiro, os requisitos de dados para a medição do FPT são onerosos em
relação aos requisitos de dados para uma dada medida de produtividade parcial.
A medição do crescimento do FPT requer medidas de séries temporais de
produção real, com todos os insumos reais utilizados pela empresa e as partes do custo
nominal necessária para calcular os pesos. A necessidade de dados sobre todos os insumos
pode representar um problema se a empresa usar alguns insumos que não são observados ou
não são comercializados. Em segundo lugar, o fato de o insumo composto �� ser um índice de
crescimento livre de unidade implica que o FPT pode ser medida apenas em taxas de
crescimento; não tendo uma medida significativa do nível absoluto do FPT. Em terceiro lugar,
a complexidade do FPT pode dificultar a explicação para os nãos especialistas. Em
contrapartida, uma medida de produtividade parcial é relativamente fácil de calcular e
explicar a não especialistas, e pode ser medida tanto em níveis quanto em taxas de
crescimento.
A FPT pode ser obtida pelo quociente de soma ponderada de quantidades
produzidas, pela soma ponderada de fatores utilizados, e sua evolução representa
deslocamentos na função de produção (progresso tecnológico) assumindo-se eficiência
técnica, ou seja, a plena realização do potencial de determinada tecnologia. Caso diferenças
de capacidade no uso de novas tecnologias impeçam a eficiência técnica plena, alterações no
nível de eficiência passam também a determinar a FPT.
46
2.2 EFICIÊNCIA, EFICÁCIA, SATISFAÇÃO E PERFORMANCE
Eficiência, eficácia, e produtividade são palavras relacionadas a desempenho.
Eficiência é a virtude ou característica de conseguir o melhor rendimento com o mínimo de
erros, dispêndio de energia, tempo, dinheiro ou meios, e pode ser atribuída a uma pessoa,
máquina, técnica ou empreendimento (HOUAISS, 2001). O termo eficiência é aplicável a
diferentes áreas do conhecimento como engenharia, administração, termodinâmica, etc. Na
área de engenharia, a eficiência do sistema produtivo, chamada de eficiência produtiva, se
refere à relação ótima entre os produtos gerados e os insumos consumidos pelo sistema. A
eficiência produtiva frequentemente se confunde com o conceito de produtividade, pois
produtividade nada mais é do que um indicador da eficiência de um sistema produtivo; assim,
quanto maior a produtividade de um sistema, mais eficiente ele será.
A grande diferença entre eficiência e produtividade é que a produtividade é um
índice que agrega diferentes unidades de medida e que pode assumir qualquer valor real,
enquanto eficiência é sempre um valor adimensional entre 0 e 1. Uma boa utilização dos
recursos e desempenho produtivo de uma organização reflete a sua eficiência, podendo esta
ser medida pela relação entre os resultados alcançados e os recursos utilizados.
Para FARRELL (1957), eficiência é a razão entre a soma ponderada das saídas e a
soma ponderada das entradas de cada DMU. O “pai” da administração moderna, PETER
DRUCKER, define os termos eficiência e eficácia da seguinte forma:
"A eficiência consiste em fazer certo as coisas: geralmente está ligada ao
nível operacional, como realizar as operações com menos recursos – menos
tempo, menor orçamento, menos pessoas, menos matéria-prima, etc.…"
"A eficácia consiste em fazer as coisas certas: geralmente está relacionada
ao nível gerencial".
A eficiência econômica na produção de um bem ou serviço diz respeito à
produtividade, expressa, de maneira geral, pela relação entre o produto obtido e os insumos
utilizados. Um STPP que utilizam seus recursos para ofertar seus serviços adequadamente é
eficiente. Para o provedor de serviço, a eficiência se refere à capacidade de maximizar os
recursos disponíveis para a produção do serviço de transporte de passageiros.
No serviço de transporte público, o produto representa as viagens ofertadas e os
insumos são: veículos, pessoal, combustível, pneus, peças e acessórios, lubrificantes,
instalações e equipamentos, etc. Com o nível de qualidade de serviço fixado, a eficiência
47
econômica no STPP é avaliada pelo custo por passageiro transportado. Uma vez definido o
transporte a ser realizado para que a eficiência econômica seja máxima e o custo seja mínimo,
deve-se:
• Reduzir ao máximo o trajeto da viagem para minimizar a quilometragem
percorrida e o número de veículos utilizados;
• Utilizar a máxima velocidade possível para reduzir ao mínimo o tempo de
viagem e, assim, minimizar o número de veículos. Destacando que os ônibus
são obrigados a transitar em velocidade inferior a máxima da via, pois pode ter
passageiros em pé e não dispõe de sinto de segurança; e
• Utilizar os veículos na sua capacidade máxima, compatíveis com a demanda
de passageiros e a geometria da via, para reduzir a quilometragem rodada e o
número de veículos.
Os três fatores acima permitem uma diminuição no gasto de combustível,
lubrificantes, pneus, peças e acessórios, salários e encargos e investimentos em veículos, o
que contribui para o aumento de eficiência da operadora.
Os itens a seguir contribuem para reduzir eficiência: tamanho dos veículos, estado
das vias utilizadas, distância entre paradas, tipo de prioridade nas vias, aproveitamento da
frota, configuração da rede de linhas, traçado das linhas, programação da operação,
aproveitamento da mão de obra, sistema de bilhetagem, competência administrativa,
morfologia e topografia da cidade, etc.
O conceito de eficácia sempre aparece associado aos conceitos de produtividade e
eficiência, porém eficácia está relacionada ao cumprimento dos objetivos traçados, ou à
obtenção dos resultados desejados, que poderia ser o percentual da população atendida pelo
STPP. O resultado é muitas vezes vinculado aos objetivos de bem-estar ou crescimento e,
portanto, pode ser influenciado por múltiplos fatores (incluindo resultados, mas também
fatores ambientais).
Para FENSTERSEIFER (1986), eficácia, no sistema de transporte de passageiro,
pode ser vista em termos da acessibilidade dos residentes de uma determinada área do sistema
e da qualidade do serviço ofertado, medidas em termos de confiabilidade, conforto,
conveniência, etc. Já para o autor FARIA (1991), eficácia em serviços reflete a satisfação do
passageiro pelo serviço de qualidade. Segundo LIMA Jr. (1995), o objetivo final da
manufatura é a satisfação do cliente com o produto adquirido. No caso de um STPP, além da
satisfação com o resultado da viagem, coexiste a satisfação na participação do processo, visto
48
que o passageiro deseja chegar ao destino dentro do horário programado, com segurança e
conforto. O dicionário HOUAISS (2001) define eficácia como a qualidade ou característica de
se conseguir chegar realmente à consecução de um objetivo. O dicionário Aurélio, trata
eficácia e eficiência como sinônimos. Para KASSAI (2002), a eficácia está relacionada ao
cumprimento de objetivos traçados; quanto mais perto um sistema chega de uma meta
traçada, mais eficaz ele é. De acordo com MARTINS e LAUGENI (2005), uma decisão é tão
mais eficaz quanto mais próximo dos objetivos estabelecidos chegarem os resultados obtidos.
Segundo SOARES MELLO et al. (2005), a eficácia está ligada apenas ao resultado obtido ou
produzido, sem levar em conta os recursos usados para tanto.
O conceito de eficácia pode ser aplicado do ponto de vista do provedor de serviço
ou do passageiro, conforme a Figura 2. Para o provedor de serviço, eficiência é o próprio
sistema de transporte, eficácia é o resultado que o sistema de transporte propiciou. Já para o
passageiro, o sistema de transporte é uma caixa preta e a eficácia é o resultado da tarifa de
transporte para uma viagem num determinado espaço e tempo. Será eficaz para o passageiro
se o custo, o tempo total gasto, a segurança, e o conforto forem adequados, ou seja, o
passageiro ficou satisfeito com a viagem.
Figura 2 - Eficiência, Satisfação e Performance no STPP.
A eficácia pode ser calculada de forma semelhante à eficiência. A única diferença
é que em vez de comparar o indicador de um objeto com o valor máximo que ele poderia
alcançar (valor esse definido a partir dos recursos de entrada), a eficácia compara os
resultados de uma DMU simplesmente com uma meta estabelecida (MARIANO, 2007).
A eficácia dos serviços reflete a satisfação do passageiro pelo serviço contratado e
não a parte operacional de execução do serviço de transporte. Um sistema eficiente não é,
Eficiência
Satisfação
Provedor de Serviço
Insumos Processos Produtos Resultado Impactos
Performance
49
necessariamente eficaz, assim, como um sistema eficaz não é, necessariamente, eficiente.
Pode haver situações, por exemplo, em que, apesar do sistema ser caracterizado como
eficiente por conseguir o melhor desempenho possível dada as suas condições de contorno,
ele apresenta um desempenho insatisfatório, abaixo da meta estabelecida como padrão, não
sendo, portanto eficaz.
A eficácia será mensurada através dos resultados obtidos por uma organização em
relação ao que foi estabelecido previamente, visando às expectativas dos clientes, pois se ela
reflete na qualidade e adaptabilidade dos produtos e serviços. Portanto, uma organização
é eficiente e eficaz ao atingir os objetivos propostos, utilizando os seus recursos de forma
racional, não os desperdiçando e utilizando-os de forma a aproveitar todas as suas
capacidades. Para MANDL, DIERX e ILZKOVITZ, (2008), a análise de eficiência e eficácia
são baseados nas relações entre os insumos, os produtos e os resultados (efeitos).
O termo satisfação do passageiro é relacionado com a eficácia por vários autores,
conforme relacionados acima. A satisfação é mais inclusiva e é influenciada pelas percepções
de qualidade do serviço, qualidade do produto e preço, bem como fatores situacionais e
fatores pessoais. Segundo KOTLER (1998), a satisfação é o sentimento de prazer ou
desapontamento resultante da comparação do desempenho esperado de um produto ou serviço
em relação às expectativas da pessoa, ou seja, consiste em um julgamento pós-consumo
quanto à qualidade do produto ou do serviço, atendendo às expectativas de pré-consumo.
O que atrai e fideliza o passageiro é o nível de satisfação que teve nas
experiências anteriores. Por este motivo optou-se pelo nível de satisfação do passageiro para
confrontar com a eficiência do provedor de serviço e obter a performance do sistema.
HOUAISS (2001) define performance como o ato ou processo de realizar algo,
conjunto de fatores que determinam o funcionamento de algo, conjunto de índices auferidos
experimentalmente que define o alcance de algo, desempenho ótimo. A performance será
tratada como a relação da eficiência do provedor de serviço com o nível de satisfação do
passageiro. Neste contexto a autoridade constituída ao analisar a performance está interessada
na eficiência e nos recursos que o provedor de serviço dispõe para buscar ajustar o seu
desempenho passado e aprimorar o resultado futuro. Por outro lado, a satisfação do cliente é
alcançada através da entrega do produto certo ou serviço correto, do atendimento ou mesmo
superação das necessidades e expectativas dos clientes em relação a um determinado produto
ou serviço. Portanto, a satisfação e a eficácia são semelhantes neste contexto.
As DMUs que apresentarem performance adequada serão as que têm um STPP
sustentável econômica e socialmente.
50
2.3 EFICIÊNCIA PRODUTIVA, ALOCATIVA E DINÂMICA
As duas medidas de eficiência proposta por COELLI, RAO e BATTESE (1998)
são:
• Eficiência Técnica, que reflete a habilidade de uma empresa para obter o
máximo de produtos a partir de um dado mix de insumos e
• Eficiência Alocativa, que reflete a habilidade de uma empresa para usar seus
insumos em proporções ótimas, dado seus respectivos preços e a produção
tecnológica.
A medida de Eficiência Econômica Total é o resultado destas duas medidas
combinadas, através de uma análise gráfica estes conceitos podem ser compreendidos melhor.
Na Figura 3 se considera um processo de produção em que um único produto Y é
produzido utilizando dois insumos X1 e X2. Os pontos A e B estão na curva OP, que
representa a fronteira de produção DEA e nos permite calcular a Eficiência Técnica de todas
as DMUs envolvidas no processo.
Figura 3 – Eficiências.
0
A
B
C
X2/Y
X1/Y
M
N
O
P
Q
R
51
As DMUs A e B, localizadas sobre a fronteira são identificadas empiricamente
como eficientes. Já a DMU C é rotulada como ineficiente.
A ineficiência da DMU C pode ser representada pela distância CN. É possível
expressar N como uma combinação de A e B projetada sobre a fronteira de eficiência DEA.
Para o caso de múltiplos insumos e múltiplos produtos, a Ineficiência Técnica é o fracasso de
alcançar a fronteira de produção, isto é, o fracasso em alcançar o máximo possível de
produtos dado certo mix de insumos. Usualmente esta grandeza pode ser expressa de forma
percentual. Neste caso, tem-se que a Eficiência Técnica (ET) DEA da firma C é dada por:
�� = 0�!!!!/0#!!!!. Conhecendo a informação da razão dos preços dos insumos pelos produtos, pode-
se determinar o segmento de reta �$!!!! e dessa forma calcular a Eficiência Alocativa (EA).
Novamente, a EA de uma DMU operando no ponto C é: �% = 0&!!!!/0�!!!! .
Finalizando, tem-se que Eficiência Econômica (EE) de C é equivalente ao produto das duas
eficiências anteriores, ou seja: �� = �� × �% = (0�!!!!/0#!!!!) × (0&!!!!/0�!!!!) = 0&!!!!/0#!!!! . Como
os dados sobre custos não estão disponíveis, a Eficiência Econômica não foi considerada. Neste processo, parte-se do pressuposto de que as empresas que atuam num certo
ramo realizam atividades semelhantes, com padrões que podem ser aplicados a todas elas,
como por exemplo, processamento de pedidos, processamento de dados ou lançamento de
novos produtos. Algumas empresas conseguem combinar melhor seus insumos utilizando
processos e técnicas de gestão mais aprimoradas, gerando produtos com maior eficiência e
eficácia. Essas empresas servem, então, de referência para as demais, que devem rever seus
processos de forma a caminhar no sentido de um melhor desempenho gerencial.
Eficiência Técnica está relacionada ao aspecto físico operacional da produção,
enquanto a Eficiência Econômica está relacionada com o aspecto monetário da produção. A
Eficiência Técnica é determinada ao longo de um segmento de reta que interliga a origem ao
ponto de produção observado. Por este motivo, ela é considerada como uma medida de
eficiência radial, com a vantagem das unidades serem invariantes, não interferindo na medida
de eficiência em si (MARIANO, 2007).
2.4 MEDIÇÃO DE EFICIÊNCIA
As bases da análise de eficiência são as curvas de produção que definem a relação
entre insumo e produto. Esta relação pode determinar que:
52
• Há retornos crescentes de escala, quando um acréscimo no consumo de
insumos resulta em aumento mais do que proporcional na produção de
produtos;
• Há retorno constantes de escala, quando um acréscimo no consumo de
insumos resulta em aumento proporcionais na produção de produtos; e
• Há retornos decrescentes de escala, quando um acréscimo no consumo de
insumo resulta em aumento menos do que proporcional na produção de
produtos.
Considerando x1 e x2 duas variáveis de entrada (insumos), f uma função de
produção e α > 1, resulta na representação algébrica resumida na Tabela 2.
Tabela 2 - Representação algébrica de retorno de escala.
Retorno de Escala Definição algébrica Constante f(αx1, αx2)= αf(x1,x2) Crescente f(αx1, αx2)> αf(x1,x2) Decrescente f(αx1, αx2)< αf(x1,x2)
As medidas de eficiência são representadas por curvas (fronteiras) de produção,
construídas sobre um sistema de coordenadas, em que as DMUs eficientes se situam sobre a
fronteira de produção. As DMUs que conseguem produzir o máximo possível, dadas suas
restrições, são as que se situam sobre tal fronteira. As DMUs menos eficientes se situaram
abaixo dessa fronteira, e suas ineficiências são as distâncias entre estas unidades e a fronteira
de produção.
A relação entre insumos e produtos gera a curva de produção que é a base para
análise de eficiência das DMUs. Para os tomadores de decisão das unidades produtivas, as
medidas de produtividade e de eficiência são de extrema importância, uma vez que
possibilitam ter uma visão objetiva sobre as variáveis.
Segundo ZHU (2003), todas as operações de negócios envolvem algumas
transformações e geram produtos na forma de produtos acabados, serviços e satisfação do
cliente. No STPP a variável conforto representa é a ausência de tensão mental e/ou física e a
presença de experiências agradáveis em relação a: caminhada até o ponto de parada, estrutura
dos pontos de parada, condições de embarque e desembarque, arquitetura interna do ônibus
(disponibilidade e dimensões dos assentos), condições de viagem em pé e as condições
ambientais dentro do veículo (iluminação, temperatura, ventilação, ruído, aceleração
horizontal e vertical, e fatores psicológicos).
53
Facilidades são as condições ou serviços associados à viagem (as facilidades estão
muito relacionadas a conforto, pois sua ausência pode gerar desconforto), tais como:
• Opções de viagem;
• Informação;
• Regularidade de horários;
• Uso do tempo em viagem;
• Disponibilidade de estacionamento;
• Facilidades para transferência; e
• Acomodação de pessoas com deficiência.
Quando o foco está no serviço de transporte, geralmente não se pode determinar
qual a engenharia para obter a eficiência ótima ou absoluta. Consequentemente, não se
consegue determinar se uma DMU (cidade) é absolutamente eficiente. Pode-se, no entanto,
comparar várias razões de saída/entrada das DMUs, e determinar que uma unidade é mais ou
menos eficiente do que outra (benchmarking). A diferença na eficiência será devida ao
processo de produção ou a tecnologia utilizada, de como o processo é administrado, e o
tamanho da unidade.
2.5 TÉCNICAS PARAMÉTRICAS PARA MEDIR EFICIÊNCIA
Segundo FARRELL (1957), existe duas abordagens tradicionais para a
determinação da eficiência de uma unidade produtiva: a abordagem paramétrica e a
abordagem não paramétrica. Técnicas paramétricas para medir ineficiência são descritas
através de funções de custo ou de produção. GREENE (1993) afirma que a estimação
empírica de funções de produção é anterior ao artigo de FARRELL, citando trabalho de
COBB e DOUGLAS de 1928. Os modelos paramétricos são definidos como modelos
descritos a partir da equação linear, dados seus coeficientes (GILLEN e LALL, 1997 e
SOARES MELLO et al., 2005). Os modelos paramétricos não utilizam, para suas avaliações,
dimensões restritas, não têm restrição quanto ao tamanho da amostra, os dados podem ter
baixa ou alta correlação para ser interpretado, e dependendo dessa correlação, o resultado
apontará uma interpretação mais concisa dos dados ou não. São mais exigentes, pois
pressupõem uma função de produção estimada, que relaciona os insumos às máximas
quantidades de produtos possíveis de serem produzidas. Aplicações envolvendo funções
54
paramétricas e não paramétricas aparecem na literatura (LOVELL 1994; GROSSKOPF 1996;
COELLI e PERELMAN, 1999).
Segundo OUM, TRETHEWAY e WATERS II, (1992) as abordagens
paramétricas mais utilizadas são as seguintes:
• Função de produção: aqui defini a relação funcional entre as quantidades de
insumos (entrada) utilizadas para a produção de uma determinada quantidade
de produto (saída). Normalmente não se conhece a função de produção que
melhor representa esta relação, o que implica em definir seus parâmetros,
comumente estimando-os estatisticamente. A estimação da função de
produção apresenta dificuldades teóricas e empíricas, sendo mais conveniente
estimar a função de custo, que pode conter toda a informação relevante da
estrutura de produção (BERECHMAN, 1993); e
• Função de Custo: definir se a relação funcional entre entrada e saída, através
de seus preços. Normalmente a função de custo é definida como a função que
especifica os custos mínimos para produzir um dado nível de produto, frente a
determinado vetor de preços para os insumos.
Na abordagem não paramétrica, não se faz suposições sobre a forma da função de
produção, empiricamente é construído uma função da melhor prática através de insumos e
produtos observados. Esta função é linear por partes e, como tal, seria uma aproximação da
função correta, se a mesma existisse. DEA (Análise Envoltória de Dados) é classificado como
uma técnica não paramétrica, por não propor uma função com os parâmetros estimados,
embora gere uma função de produção via programação linear. Trata-se de uma técnica não
paramétrica muito utilizada para medir a eficiência relativa de uma unidade observada. No
Capítulo 3 estão os conceitos e os modelos básicos utilizados para calcular a eficiência
relativa das DMUs (Unidade de Tomada de Decisão).
55
CAPÍTULO 3 METODOLOGIA DEA
Foi na década de 1930 que iniciaram os estudos sobre eficiência e produtividade,
baseados principalmente em índices de produtividade do trabalhador no setor industrial. Na
época, os indicadores de eficiência foram calculados pela relação de peças produzidas por
trabalhador. O trabalho de ROETHLISBERGER e DICKSONE (1941) procurou identificar
quais fatores das condições de trabalho eram relevantes para aumentar a produtividade. Desde
então, inúmeros indicadores foram criados. Porém, não houve um consenso na literatura sobre
qual indicador refletiria melhor a eficiência de uma empresa ou de uma unidade de negócio
(FARRELL, 1957).
FARRELL (1957) desenvolveu um índice geral de eficiência inspirado na “análise
de atividade” de KOOPMANS (1951), e no conceito de “coeficiente de utilização de
recursos” de DEBREU (1951).
Conceitos como eficiência técnica, medida radial, fronteira de eficiência baseada
nos dados observados contendo múltiplos insumos e produtos bem como a ideia de
benchmarking, introduzidos por FARRELL (1957), ficaram adormecidos por 20 anos, quando
CHARNES, COOPER e RHODES (1978) lançaram o arcabouço teórico para a criação do
método DEA, a partir do qual a técnica se desenvolveu.
Estudos imediatamente posteriores a esse artigo concentraram-se em agências
governamentais e organizações sem fins lucrativos, tais como na avaliação de instituições de
ensino (JOHNES e JOHNES, 1993), metrôs (NOVAES, 2001), hospitais (LINS et al., 2007),
setor bancário (PERICO, REBELATTO e SANTANA, 2008), varejo (FIGUEIREDO e
MELLO, 2009), transporte urbano (CARVALHO, CARVALHO e LIMA Jr. 2010),
confecções (SANTOS et al., 2012) entre tantas outras, pois havia dificuldades de adaptar os
indicadores financeiros tradicionais da iniciativa privada às empresas desse tipo.
No entanto, em meados da década de 1980, com o aumento do tamanho das
empresas, muitas vezes sob a estrutura de matrizes com filiais espalhadas geograficamente, a
análise de eficiência de unidades de negócios pelo método DEA (Data Envelopment Analisys)
passou a ser utilizada tanto no setor público quanto no setor privado.
Eficiência é uma importante área de análise econômica e tem atraído a atenção de
economistas, especialmente nas últimas três décadas. Métodos de análise de eficiência são
56
métodos paramétricos envolvendo a fronteira estocástica da função de produção estimada
estatisticamente, e não paramétricos, envolvendo a análise envoltória de dados.
Enquanto método paramétrico inclui a produção, custo, lucro e, talvez, funções de
receita como parâmetros alternativos para descrever a tecnologia de produção e estimar a
eficiência, a metodologia não paramétrica envolve principalmente o uso de técnicas de
programação linear.
A maioria dos estudos de eficiência tem sido motivada pelo desejo de se estimar a
função que descreve a fronteira de produção e de se calcular ganhos de eficiência técnica.
Fronteira de produção representa o lugar geométrico dos pontos de produção máxima para
um certo montante de recursos disponíveis, ou seja, para designar o conjunto de combinações
possíveis de produtos que podem ser produzidos com os recursos ou fatores produtivos à
disposição. Uma das principais vantagens da análise de fronteira é que ela possibilita o
cálculo da eficiência técnica, alocativa e econômica da produção.
A forma funcional mais presente na abordagem paramétrica é a de COBB-
DOUGLAS, pelo qual as funções são obtidas por métodos de regressão e cada unidade é
comparada a uma média condicionada para o conjunto de medidas. Este método traz alguns
inconvenientes, pois se considera o ambiente no qual as unidades se encontram, e ao mesmo
tempo a eficiência com que organizações utilizam os recursos disponíveis na produção de
seus produtos (NORMAN e STOKER, 1991). O aspecto positivo desta abordagem é a
possibilidade de se testar o rigor estatístico, e se as relações entre insumos e produtos seguem
as formas funcionais conhecidas. Contudo, é necessário existir uma forma funcional
conhecida para a função de produção da empresa. Uma função de produção descreve a forma
como os fatores produtivos são combinados e transformados de modo a dar origem a um
produto (bem ou serviço). Ao contrário, na abordagem não paramétrica, onde não se faz
suposições sobre a forma da função de produção. Uma função da melhor prática é construída
empiricamente através de insumos e produtos observados. Esta função é linear por partes e,
como tal, seria uma aproximação da função correta, se a mesma existisse.
Desde a década de 50, a partir dos trabalhos de KOOPMANS (1951), DEBREU
(1951) e FARRELL (1957) técnicas não paramétricas vêm sedo utilizadas para avaliar se um
plano de produção é eficiente. Mas foi a partir da década de 70 que houve grande progresso
na aplicação dessas técnicas, visto que, sob o prisma gerencial, os seus resultados revelaram
ser mais expressivos do que aqueles obtidos através da abordagem paramétrica tradicional.
Assim, CHARNES, COOPER e RHODES (1978) generalizaram os estudos de
FARRELL (1957), tanto no sentido de trabalhar com múltiplos recursos e múltiplos
57
resultados, quanto na obtenção de um indicador que atendesse ao conceito de eficiência de
KOOPMANS. Essa generalização deu origem a uma técnica de construção de fronteiras de
produção e indicadores da eficiência produtiva conhecida como DEA.
DEA é uma técnica não paramétrica que emprega programação matemática para
construir fronteiras de produção de unidades produtivas (DMUs), que empregam processos
tecnológicos semelhantes ao transformar múltiplos insumos em múltiplos produtos. É uma
ferramenta adequada tanto para avaliar a eficiência relativa das DMUs quanto para o
estabelecimento de metas para DMUs consideradas ineficientes. De acordo com SUEYOSHI
(1995), DEA é uma técnica considerada não paramétrica bastante robusta, pois permite
eliminar a necessidade de se explicitar uma relação funcional básica entre insumos e produtos.
As fronteiras DEA são empregadas para avaliar a eficiência relativa dos planos de produção
executados pelas DMUs e servem, também, de referência para o estabelecimento de metas
eficientes para cada unidade produtiva. DEA foi desenvolvida para avaliar a eficiência de
organizações cujas atividades não visam lucros ou para as quais não existem preços pré-
fixados para todos os insumos e/ou todos os produtos. Para avaliar o desempenho de
organizações sem fins lucrativos, observou-se a necessidade de se considerar os múltiplos
aspectos que estão envolvidos nas diversas atividades realizadas por tais organizações e
compará-las a outras entidades semelhantes que compartilham o mesmo conjunto de variáveis
com o fim de identificar algum padrão (NORMAN e STOKER, 1991).
Inicialmente, o termo DMU (Decision Making Units) foi empregado apenas para
divisões ou unidades administrativas relacionadas com serviços públicos. Mais tarde, o termo
DMU foi estendido às empresas privadas e atualmente o termo é flexível o suficiente para
englobar qualquer sistema que apresente um conjunto de entradas e saídas mensuráveis,
independentemente destas serem quantitativas ou qualitativas.
A função de produção é representada por uma fronteira para o conjunto de
possibilidades de produção, e o cálculo de eficiência pode ser feita em relação a essa fronteira,
se esta for conhecida. Assim, a tarefa inicial é determinar quais DMUs irão descrever a
fronteira a partir de dados observados, isto é descrever a envoltória dos dados. Assumindo que
existem n DMUs a serem avaliadas. Cada DMU consome quantidades variáveis de m entradas
diferente para produzir s saídas diferentes. Especificamente, a DMU k consome '�( > 0 da
entrada i e produz *+( > 0 de saída r. Cada um dos vários modelos de DEA procura
determinar quais das n DMUs determinam a superfície da envoltória. Esta envoltória é
referida como função de produção empírica ou a fronteira da eficiência. DEA oferece uma
análise abrangente de eficiência relativa para situações de múltiplas entradas e múltiplas
58
saídas, avaliando cada DMU e medindo o seu desempenho em relação a uma superfície
envoltória composta de outras DMUs.
Unidades que se encontram na superfície são consideradas eficientes na
terminologia DEA. Unidades que não se encontram na superfície são denominadas
ineficientes, e a análise proporciona uma medida da sua eficiência relativa.
Existem dois tipos básicos de superfícies envoltórias em DEA, referido como
superfícies de retorno constante de escala (CRS) e retorno variável de escala (VRS). Como os
nomes indicam uma suposição implícita relativa ao retorno de escala está associado a cada
tipo de superfície. Assim, a adequação de uma dada superfície envoltória é frequentemente
determinada (ditada) por pressupostos econômicos a respeito do conjunto de dados a serem
analisados. Segundo ALI e SEIFORD (1993), as diferenças entre o modelo CRS e VRS são:
• No modelo CRS, o hiperplano suportante passa pela origem e
• Os modelos CRS não possuem a restrição de convexidade o que induz a que
sejam encontrados valores mais baixos de eficiência; assim obtendo um
número menor de DMUs eficientes, quando comparados ao modelo VRS que
é mais seletivo.
O trabalho de CHARNES, COOPER e RHODES (1978), ao reunir conceitos de
econometria e pesquisa operacional (eficiência alocativa, eficiência técnica, função de
produção, função custo) introduziu uma nova técnica de estimação da função de produção e
um novo conceito de eficiência relativa.
DEA é implementado por um modelo de programação matemática fracionária.
Considerando um universo de n empresas, cada uma produzindo s diferentes quantidades de
produtos com a utilização de m diferentes quantidades de insumos, em que cada empresa k
qualquer produz yrk quantidades de produtos, a partir da utilização de xir quantidades de
insumos (CERETTA e NIEDERAUER, 2001), obtendo a formulação:
&,'�-�.,/ ℎ1 = ∑ 2+*+13+��∑ 4�'�1���� (5)
Sujeito a.:
∑ 2+*+53+��∑ 4�'�5���� ≤ 1
2+, 4� ≥ 0 � = 1,2, … , -; ; = 1,2, … , �; / = 1,2, … , <
Onde:
59
xij, yrj são respectivamente os insumos e produtos da empresa j. Esses valores são
considerados todos positivos;
vi e ur são respectivamente, as ponderações das variáveis de entrada e saída
procuradas;
m, n e s e são respectivamente o número de insumos, DMUs e produtos; e
ℎ1 é a DMU sob análise.
Para a resolução do modelo de programação fracionária CHARNES, COOPER e
RHODES (1978) transforma modelo (5) em um problema de programação linear representado
pelo modelo (6).
&,'�-�.,/ ℎ1 = � 2+*+13
+��
(6)
Sujeito a:
� 2+*+53
+��− � 4�'�5
����
≤ 0
� 4�'�= = 1����
2+, 4� ≥ 0 � = 1,2, … , -; ; = 1,2, … , �; / = 1,2, … , <
Pelo modelo (6) procura-se minimizar o consumo de insumos de forma a produzir
no mínimo o nível de produção dado, expresso pela maximização da somatória das
quantidades produzidas yr0 multiplicadas pelos pesos ur.
A primeira restrição pode ser definida como o resultado da DMU em análise, pois
é a subtração entre a soma das quantidades produzidas multiplicadas pelos pesos dos produtos
(∑ 2+*+53+�� ) e a soma da multiplicação dos insumos consumidos pelos pesos (∑ 4�'�5���� ),
limitada a diferença a 0. Assim, as DMUs eficientes obterão o resultado 0 para a primeira
restrição.
Na segunda restrição, a soma do produto das quantidades consumidas de recursos
pelos pesos específicos para a DMU0 (∑ 4�'�1���� ) é igual a 1. Portanto, o máximo resultado
possível de se obter para h0 é 1. Se a DMU0 for eficiente, h0 será igual a 1. Se não for, obterá
um indicador sempre inferior a 1. Após resolver o programa linear para cada uma das DMUs,
obtém se o grupo de DMUs eficientes, para as quais h0 é igual a 1.
60
Segundo LEWIN e SEIFORD (1997), DEA procura identificar quais, dentre um
conjunto de n DMUs, determinam a envoltória ou fronteira determinística de produção. As
DMUs que estão na envoltória são consideradas eficientes enquanto as demais, no interior da
envoltória são consideradas ineficientes. Para cada uma delas, DEA calcula o grau de sua
ineficiência ou distância da envoltória. Em resumo, DEA identifica a envoltória formada pelas
DMUs mais eficientes em relação a um grupo de DMUs com as mesmas variáveis de entrada
e saída, e que tenham como objetivo a maximização de suas eficiências.
Para o método, eficiência é representada pela razão entre a soma ponderada de
todos os produtos (saídas) de um sistema e a soma ponderada de todos os insumos (entradas)
desse sistema.
DEA pode ser utilizado para tratar uma grande variedade de questões sobre a
transformação de entradas em saídas por uma DMU. Estas incluem, mas não estão limitados a
questões tais como:
• A eficiência relativa de uma DMU (por exemplo, quão longe estão os seus
níveis de produção em relação aos níveis máximos atingíveis para os seus
níveis de entrada);
• Identificação dos pares eficientes "adequados" para emular uma DMU
ineficiente; e
• As estimativas de níveis de entrada e saída que tornariam uma DMU eficiente
(ou seja, metas para a DMU).
DEA é uma ferramenta capaz de comparar diversas DMUs, identificar quais
unidades deste conjunto estão localizadas sobre a fronteira de eficiência e fornecer um
benchmarking e um alvo para as DMUs ineficientes; todas estas informações são obtidas
utilizando-se apenas os dados de insumos consumidos e produtos gerados. O precursor do
projeto de benchmarking foi o da Xerox Corporation em 1979, como forma de enfrentar o
desafio da concorrência de suas máquinas copiadoras com as Japonesas (JOO, STOEBERL e
KWON, 2007). O benchmarking deve ser um procedimento contínuo, sistemático para
avaliação de processos, produtos e serviços com o objetivo de melhoria organizacional
(SIMON, 2011).
DEA vai testar em cada DMU uma combinação de pesos que leva à eficiência
máxima igual a 1. Portanto, as seguintes situações podem ocorrer:
61
• Se a DMU avaliada "achar" uma combinação de pesos que aplicada às demais
DMUs, sempre leve a resultados piores que ela, ela é uma DMU eficiente;
• Se a DMU for eficiente somente com seus pesos e perder nas demais
combinações, ela é uma DMU eficiente isolada;
• Se com os pesos das demais DMUs, ela os consegue vencer, ela é uma DMU
eficiente e referência para as demais (Benchmarking); e
• Se a DMU perde das demais DMUs mesmo com seus próprios pesos, ela é
uma DMU ineficiente.
DEA trata de classificar as DMUs em duas categorias eficientes e ineficientes
com base em múltiplas entradas, que contribuem negativamente para as avaliações globais, e
múltiplas saídas, que contribuem positivamente para a avaliação global. A DEA original não
gera uma classificação completa (ranking) das DMUs, mas fornece apenas uma classificação
em dois grupos dicotômicos: eficientes e ineficientes.
Para GOLANY e ROLL (1989) e HUSAIN, ABDULLAH e KUMAN (2000), a
técnica DEA pode ser utilizada para:
• Identificação das fontes e quantidades de ineficiência relativa para cada uma
das unidades comparadas, sobre insumos ou produtos;
• Comparação das unidades ineficientes com aquelas eficientes;
• Avaliação de formas de administração ou programas de controle que
gerenciem as unidades comparadas;
• Criação de uma base quantitativa para realocação de recursos, entre as
unidades avaliadas: o propósito geral é transferir recursos (limitados) para
unidades onde serão utilizados de forma mais eficaz na geração de produtos
desejados;
• Identificação de unidades eficientes (ou relações insumo-produto eficientes)
para propósitos não diretamente relacionados à comparação entre unidades:
por exemplo, utilizar DEA para elaborar testes de mercados que permitam
demonstração de novos produtos;
• Análise e investigação de padrões predominantes de relações insumo-produto
frente à performance real;
• Comparação com resultados de estudos prévios; e
• Mudanças de graus de eficiência, através do tempo.
62
A Análise Envoltória de Dados, em sua forma original, tem como diferencial a
possibilidade de se utilizar um mínimo de julgamentos subjetivos, traduzindo a realidade de
modo mais imparcial (COOK, 2006; BREY et al., 2014).
3.1 MODELOS DEA
Os dois modelos considerados como os pilares de toda teoria DEA são:
• CCR ou CRS (Constant Returns to Scale), retornos constantes à escala -
modelo pioneiro desenvolvido por CHARNES, COOPER e RHODES (1978);
e
• BCC ou VRS (Variable Returns to Scale) retornos variáveis à escala – modelo
sugerido por BANKER, CHARNES e COOPER (1984), com o objetivo de
sanar algumas carências do primeiro modelo.
Vale frisar que estes modelos fornecem ao gestor informações importantes sobre
assuntos econômicos e gerencias, possibilitando, dessa forma, a tomada de medidas
pertinentes ao desempenho de sua empresa. Na prática, em geral, as DMUs que operam com
valores baixas de entradas possuem retorno crescente à escala, enquanto as que operam com
valores altas de entradas observam retornos decrescentes.
3.1.1 Modelo DEA CCR
A eficiência técnica (ET) de cada unidade, segundo o conceito clássico de
Engenharia, pode ser expressa como a razão entre saída e entrada. Para o caso mais simples
de uma unidade que conta com uma entrada e uma saída: >? = @AíCA/DEFGACA.
Normalmente as unidades possuem múltiplas entradas e múltiplas saídas,
tornando o conceito um pouco mais complexo. Desta forma, a medida de eficiência pode ser
definida como a razão da soma ponderada da saída (saída virtual) pela soma ponderada da
entrada (entrada virtual): ET= (soma ponderada das saídas)/(soma ponderada das entradas). O objetivo perseguido é a maximização das eficiências das empresas de acordo
com as suas possibilidades de produção levando em considerações as demais empresas
participantes do estudo. A expressão matemática é o modelo (7):
63
&,'�-�.,/ ℎ1 = ∑ 2+*+13+��∑ 4�'�5���� = 2�*�1 + 2I*I1+ . . . +2+*+14�'�1 + +4I'I1+ . . . +4�'�1 = @AíCA 4�/�2,�DEFGACA 4�/�2,�
(7)
Sujeito a:
2�*�5 + 2I*I5+ . . . +2+*+5 4�'�5 + 4I'I5+ . . . +4�'�5 ≤ 1, ; = 1,2, … , �
2+ ≥ K, / = 1,2, … , <
4� ≥ K, � = 1,2, … , -
Onde:
yrj = saída do r-ésimo, da j-ésima DMU;
xij = entrada do i-ésimo, da j-ésima DMU;
i = indexador da entrada, (� = 1,2, … , -);
j = indexador de DMUs, (; = 1,2, … , �);
r = indexador da saída, (/ = 1,2, … , <);
m, n e s são respectivamente o número de insumos, DMUs e produtos.
h0 = DMU que está sendo analisada (j=0);
ur = parâmetro do r-ésima saída;
vi = parâmetro do i-ésima entrada; e
ε = infinitésimo positivo.
Neste modelo os parâmetros u e v são escolhidos para maximizar a eficiência da
DMU j0. Por outro lado, se a solução ótima for (u*, v*), então (αu*, αv*) também são outras
soluções ótima ∀α ∈ RP∗ .
O objetivo aqui é encontrar um valor ótimo de h0 (ℎ1 ∈ (0,1]), modelo (7), que
permita maximizar as saídas mantendo constantes as entradas. Este modelo é conhecido na
literatura como modelo CCR, orientado à saída. A resolução do modelo possibilita a obtenção
do valor (índice) da eficiência da unidade j0 em relação ao conjunto em análise.
Analisando a Figura 4, constata-se uma fronteira de produção não paramétrica dos
pontos dados, de forma que estes pontos pertençam ou estejam abaixo desta fronteira. Um
ponto na fronteira indica que a unidade associada é tecnicamente eficiente, são eles P2 e P5.
As DMUs P1, P3, P4 e P6 consideradas ineficientes deverão tentar se aproximar da
envoltória, maximizando a sua saída, mantendo inalterada a entrada. A DMU analisada é
considerada eficiente se existe no mínimo uma solução ótima (u*, v*) com ℎ1 = 1. Caso
contrário, a DMU é ineficiente.
64
Figura 4 - Projeção da fronteira para o modelo CCR orientado a saída.
O subconjunto de DMUs CCR eficientes forma o conjunto de referência ou
grupos pares para as DMUs CCR ineficientes do conjunto em análise. A formulação DEA faz
comparações do desempenho da DMU em análise com todas as outras DMUs, ou seja, a
técnica DEA mede a eficiência relativa e não absoluta das unidades.
O modelo DEA CRS resulta em uma envoltória linear por partes com retorno
constante de escala, onde um aumento proporcional das entradas resulta em um mesmo
aumento proporcional nas saídas. O modelo CRS orientado a saída (saída maximizada) ou a
entrada (entrada minimizada) fornece o mesmo resultado (ADLER, FRIEDMAN e
SINUANY, 2002).
3.1.2 Modelo DEA BCC
O modelo BCC ou VRS pressupõe que as unidades avaliadas apresentem retornos
variáveis de escala. Uma medida de Eficiência Técnica Global (ETG) é o objetivo da
resolução do modelo CCR ou CRS. Entretanto, aonde não prevalece o retorno constante de
escala, a ETG pode ser decomposta em eficiência técnica pura local e eficiência de escala.
BANKER, CHARNES e COOPER (1984), foram os formuladores do modelo denominado
BCC em referência aos seus idealizadores, trata-se de uma extensão do modelo CCR
acrescido de uma restrição de convexidade, que permite retorno variável de escala (VRS).
Insumo
Pro
du
to
P1
P2
P3
P4
P5P6
65
A formulação matemática do modelo BCC, modelo (8), com orientação à saída é:
&,'�-�.,/ ℎ1 = � 2+*+1�
+��− 21
(8)
Sujeito a: � 4�'�5 = 1S
���
� 2+*+5�
+��− � 4�'�5 − 25 ≤ 0S
���
2+, 4� ≥ 0 � = 1,2, … , -; ; = 1,2, … , �; / = 1,2, … , <
Onde:
y = produtos;
x = insumos;
u, v = parâmetros; e
h0 = DMU sob análise.
Para representar os retornos variáveis de escala foi introduzida a variável uk, que
pode assumir valores positivos ou negativos. A formulação matemática do modelo BCC,
modelo (9), com orientação a entrada é:
&���-�.,/ℎ1 = � 4�'1� + 41S
���
(9)
Sujeito a: � 2+*5+ = 1�
+��
� 2+*5+ − � 4�'5� − 4( ≤ 0S���
�+��
2+, 4� ≥ 0 � = 1,2, … , -; ; = 1,2, … , �; / = 1,2, … , <
Onde:
y = produtos;
x = insumos;
66
u, v = parâmetros; e
h0 = DMU sob análise.
Aqui, o termo vk representa a possibilidade de retornos de escala variáveis, que
podem assumir valores negativos ou positivos. No modelo BCC, a escala de produção é que
determina se a produtividade máxima varia.
Segundo BELLONI (2000), “ao possibilitar que a tecnologia exiba propriedades de
retornos a diferentes escalas ao longo de sua fronteira, esse modelo admite que a produtividade
máxima varie em função da escala de produção”. Esta característica permite que o modelo seja
utilizado em unidades de portes distintos. As regiões de viabilidade dos modelos CCR e BCC
são distintas.
A região de viabilidade do modelo BCC é limitada pelas combinações convexas
dos planos de produção observados, que são característicos dos retornos variáveis de escala.
De acordo com BELLONI (2000), a consequência é que o indicador de eficiência do modelo
CCR é maior ou igual ao indicador de eficiência do modelo BCC, considerando a orientação à
saída.
No modelo BCC, a eficiência calculada corresponde à medida de eficiência
técnica (ET), enquanto que no modelo CCR corresponde à eficiência produtiva. Relacionando
os indicadores calculados, considerando orientação ao produto, obtém-se o indicador de
eficiência de escala (EEs), equação (10):
��<T'5, *5U = ��T'5, *5U��T'5, *5U ; = 1,2, … , �
(10)
Onde:
EEs(x, y) Eficiência de escala;
EP(x, y) Eficiência produtiva; e
ET(x, y) Eficiência técnica.
ANDERSEN e PETERSEN (1993) desenvolveram uma versão modificada de
DEA com base na comparação de DMUs eficientes. O procedimento fornece uma base para
classificar unidades eficientes e facilita a comparação com classificações baseadas em
métodos paramétricos. Várias modificações do modelo original DEA foram propostas para
resolver o problema de classificação das DMUs eficientes, como em AMIN e TOLOO (2007).
67
AMIN (2009) propôs um melhoramento do modelo de AMIN e TOLOO (2007) para
determinar uma única DMU eficiente.
FOROUGHI (2011) propôs uma melhoria no modelo proposto por AMIN (2009)
e o chamou de modelo de eficiência extrema, descrito na forma do modelo (11).
Maximizar (d)
Sujeito a: � 2+*+5
3+��
− � 4�'�5 − �5 + V ≤ 0 ; = 1,2, … , �; � = 1,2, … , -; / = 1,2, … , < ����
(11)
− � 2+*+53
+��+ � 4�'�5 + �5 ≤ 1 ; = 1,2, … , �; � = 1,2, … , -; / = 1,2, … , <�
���
� 4�'�5 = 1 � = 1,2, … , -�
���; ; = 1,2, … , �
� �5 = 1 ; = 1,2, … , �S5��
�5 ∈ W0,1X ; = 1,2, … , � são variáveis binária que terão valor 1 para as DMUs eficientes. W4�X ∈ Y; W2+X ∈ Z V ∈ [0,1] é a variável desvio que representa o grau de ineficiência.
Aqui, V e U são os conjuntos de todos os pesos aceitáveis. Foram consideradas
apenas seleções simples desses conjuntos como: V(ɛ) = {{vi}|vi ≥ ɛ, i = 1,2,..., m}, e U(ɛ) =
{{ur}|ur ≥ ɛ, r = 1,2,...,s} onde ε > 0 é o infinitésimo positivo. Note-se que, na DEA, ε
geralmente é usado para discriminar DMUs eficientes e fracamente eficientes; ε é assumido
como positivo.
No entanto, a única DMU eficiente obtida a partir do modelo proposto (11) é
extremamente eficiente e, portanto, mesmo que se selecione ɛ = 0, será eficiente, o que
também é uma vantagem do modelo. Maiores detalhes como a demonstração de que o modelo
(11) é factível e a sua aplicação para ilustrar a abordagem proposta, o exemplo de dezenove
projetos de FLDs (Facility Layout Design) pesquisado por ERTAY, RUAN e TUZKAYA
(2006), são encontrado em FOROUGHI (2011).
68
3.2 VANTAGENS DA DEA
Uma grande vantagem da DEA é o fato de uma diferente escolha de variáveis
conduzirem a resultados diferentes, fato que não deve ser interpretado como uma deficiência,
mas como uma maneira alternativa de analisar a DMU. Os procedimentos estatísticos
baseiam-se em tendências centrais, enquanto DEA é um processo de fronteira.
DEA analisa cada DMU separadamente, e mede sua eficiência em relação ao
conjunto de DMUs em análise, em oposição aos métodos paramétricos que precisam de uma
função de produção conhecida,
Ao contrário dos métodos paramétricos, DEA é uma forma não paramétrica de
estimação, não sendo necessária nenhuma suposição a priori sobre a forma analítica da função
de produção, impondo, como única exigência, que todas as DMUs fiquem sobre ou abaixo da
fronteira de eficiência (SEIFORD e THRAL, 1990). SOARES DE MELO et al. (2003),
mostra que diferentes escolhas dos conjuntos de variáveis levaram a três diferentes avaliações
de empresas aéreas: operacional, de vendas e total.
A metodologia DEA tem sido aplicada na área de transporte e logística por vários
pesquisadores, tais como: NOVAES (2001); KARLAFTIS (2004); OZBEK, GARZA e
TRIANTIS (2009); CARVALHO, CARVALHO e LIMA Jr. (2010); TAMAGAWA,
TANIGUCHI e YAMADA (2010); KARLAFTIS e TSAMBOULAS (2012), entre muitos
outros.
Métodos de decisão multicritérios podem ser combinados a DEA para fornecer
uma classificação completa. SINUANY-STERN, MEHREZ e HADAD (2000) integra AHP
(Analitic Hierarchy Process) com DEA onde a matriz de julgamento paritária do AHP é
criada através da avaliação objetiva de pares de DMUs pela metodologia DEA.
3.3 METODOLOGIA DEA/AHP
AHP é uma metodologia de modelagem estrutural que permite decompor o
problema em uma hierarquia de subproblemas que pode ser mais facilmente compreendida e
subjetivamente avaliada. A lógica deste método está no método Newtoniano e Cartesiano de
pensamento, que consiste em decompor o problema em problemas menores, tantas vezes
quantas forem necessárias, até que se chegue a um nível claro e dimensionável, para então se
69
estabelecer relações que possibilitem a escolha da melhor alternativa dentre os critérios
elencados (GOMES, ARAYA e CARIGNANO, 2004). É um método de análise que considera
e julga múltiplos critérios baseando-se na visão subjetiva e frequentemente inconsistente dos
seres humanos. Esse método foi desenvolvido na década de 70 por THOMAS SAATY,
baseado em conceitos de matemática e psicologia. SAATY (1990) partiu da premissa básica
de que qualquer realidade pode ser estruturada hierarquicamente. Considere o problema de
decisão clássica onde uma alternativa é confrontada com várias alternativas e com múltiplos
objetivos conflitantes. Esta situação pode ser caracterizada no esquema AHP como uma
hierarquia em três níveis (Figura 5), onde:
• O nível 1 é a estruturação do problema, isto é, uma descrição do contexto da
decisão;
• O nível 2 envolve julgamentos comparativos que levam à construção da matriz
de julgamento; e
• O nível 3 envolve a análise das preferências e de consistência de julgamentos.
Figura 5 - Representação da hierarquia em 3 níveis.
A hierarquia de critérios e pesos da AHP é definida pelos tomadores de decisão à
medida que se constrói o modelo. Os critérios são comparados entre si dois a dois, o que
70
introduz um componente subjetivo no modelo; os pesos são resultados de julgamentos
humanos, não simplesmente informações matemáticas.
O segundo nível é composto por vários critérios que são organizados em uma
matriz de n x n, onde n é o número de critérios. Esta matriz é então preenchida,
movendo através das linhas e fazendo-se uma série de comparações paritárias, para
quantificar quão importante é a atividade (critério) i em relação à atividade (critério) j, em
relação ao nível mais alto da hierarquia.
Embora existam várias críticas ao método AHP (DYER, 1990), principalmente no
que tange a escala de preferências, trata-se de um método bastante utilizado. A AHP fornece
um procedimento compreensivo e racional para modelar um problema de decisão,
representando e quantificando as variáveis envolvidas em uma hierarquia de critérios
ponderados por preferências (pesos). O resultado é um modelo que permite analisar várias
alternativas e compará-las rapidamente. Trata-se de um método que converte preferências e
julgamentos humanos em valores numéricos para construir um modelo de tomada de decisão.
Os pesos representam a prioridade dada a cada critério, sendo os critérios
organizados em hierarquias. A hierarquia do AHP permite que critérios distintos, ou mesmo
incomensuráveis, sejam comparados entre si de maneira racional e consistente. A
racionalidade provém da quantificação, enquanto que a consistência é assegurada pelo
modelo. Um ponto positivo do método é que existem diversos softwares disponíveis para
modelagem AHP, o que facilita o seu emprego, mas não foi encontrado software pronto para
o modelo DEA/AHP utilizado. A metodologia é suportada pelos axiomas a seguir:
• Reciprocidade:- se A é x vezes mais preferíveis que B, então B é 1/x vezes
mais preferíveis que A. Isso garante a clareza dos julgamentos nas
comparações paritárias;
• Homogeneidade: os elementos de um mesmo nível hierárquico devem possuir
o mesmo grau de importância dentro do seu nível;
• Independência: os elementos de um nível da hierarquia devem ser mutuamente
excludentes entre si, e quando comparados par a par pelos decisores, os pesos
dos critérios devem ser independentes das alternativas; e
• Suposição (Exaustividade): assume-se que a hierarquia do problema de
decisão é completa, ou seja, contém todos os critérios e alternativas relativos
ao problema. Quando a estrutura hierárquica é incompleta, o decisor não está
71
considerando todos os critérios/alternativas disponíveis para atender as
expectativas racionais da análise, portanto a decisão também será incompleta.
Uma vez definida a estrutura hierárquica é necessário comparar pares de critérios
e subcritérios, e assim determinar seus pesos baseados na escala de preferências. Os critérios
são comparados de acordo com uma escala de valores que pode seguir o modelo da Tabela 3
(SAATY, 1987, 1990).
Tabela 3 - Escala de valores de julgamentos.
Peso Definição 1 Igual 3 Fraca 5 Forte 7 Muito Forte 9 Extremamente Forte 2, 4, 6, 8 Intermediários Recíprocos Se a atividade A tem peso x quando comparada com a atividade B, então a atividade B tem valor
1/x quando comparado com a atividade A.
As preferências estipuladas são organizadas na forma de matrizes quadradas,
chamadas de matrizes de julgamento. Os elementos dessa matriz definem o quanto que uma
alternativa é mais ou menos importante que as demais. O decisor deverá fazer um total de
�(� − 1) 2 ⁄ comparações, sendo n o número de critérios a serem analisados.
A matriz de julgamento é da forma:
% =]̂^̂^̂_̂ 1 ,�I ,�` ,�a … ,�(S��) ,�S,I� 1 ,I` ,Ia … ,I(S��) ,IS,`� ,`I 1 ,`a … ,`(S��) ,`S,a� ,a� ,a` 1 … ,a(S��) ,aS… … … … … … …,�� ,�I ,�` ,�a … 1 ,�S,S� ,SI ,S` ,Sa … ,S(S��) 1 bc
cccccd
Onde:
aij = 1 para i = j;
akj = 1/ajk; e
aij > 0, i = 1,2,...,n; j = 1,2,..., n
72
A entrada para a célula ij é escolhida a partir de uma escala de valores que
variam de 1 a 9 (Tabela 3). O valor 1 indica igualdade de importância entre os dois critérios
e o 9 indicando que critério i é de "importância absoluta" em relação ao critério j.
A matriz de comparações paritárias é atribuída os pesos wi e wj para o elemento Ai
e Aj através da relação ,�5 = �� �5⁄ . Para avaliar a consistência da matriz de julgamento
devem-se analisar com precisão os valores de w. Uma vez que a matriz tenha sido
completamente gerada, várias análises diferentes podem ser realizadas. Considere a
identidade: Av = λv ou Av – λv = 0, que resulta no sistema homogêneo:
(% − ef)4 = 0 (12) onde A é a matriz de julgamento n x n e v = 0 é a solução trivial. Os vetores v ≠ 0 para os
quais existe λ que resolve a equação (12) são chamados de autovetores da matriz A e os
valores de λ, que conjuntamente com v resolvem a equação são chamados de autovalores da
matriz A associada aos respectivos autos vetores. Podem existir vários autovetores associado a
um autovetor, mas ressaltando que é o autovetor que está associado ao autovalor. Para obter
uma solução não trivial da equação (12) é necessário que o determinante da matriz % − ef
seja igual à zero. Pela condição det(A-λI)=0 será obtido o polinômio característico de A de
grau n com relação à λ. As raízes do polinômio característico são os autovalores da matriz de
julgamento A. Substituindo o autovalor na equação original encontra-se o autovetor
correspondente. O autovetor encontrado forma uma base para o espaço de soluções da
equação (12), dado o respectivo autovalor. O autovetor é o vetor de prioridades que mostra a
importância relativa dos critérios no que diz respeito ao nível imediatamente superior da
hierarquia (neste caso, o foco do problema). Cálculos mais simples são usados para produzir
um vetor de prioridades que aproxime o valor do autovetor "verdadeiro", que descreve as
prioridades entre os critérios.
Quanto mais precisos forem os julgamentos expressos na matriz A, mais precisa
será a aproximação em relação aos valores dos autovetores.
Segundo a definição de SAATY (1980), o autovetor 4g associado ao autovalor
máximo λmax da matriz de julgamento paritária pode ser utilizado para classificar projetos. A
aplicação da metodologia AHP exige que os decisores façam julgamentos conforme sua
percepção, mas o método AHP permite ao final da análise uma verificação de consistência de
julgamentos através da equação (13) (KOU et al., 2013).
73
SAATY (1980) definiu um índice para testar a consistência. O índice de
consistência (IC) é definido por:
f# = μ = e�ij − �� − 1
(13)
A relação de consistência ou consistency ratio (CR) é dada por:
#$ = k f#$f(�)l × 100%
(14)
Onde:
λmax é o autovalor máximo da matriz;
n é o número de linhas/colunas da matriz; e
RI é o chamado índice aleatório (Tabela 4); RI é a média de ICs para um grande
número de matrizes A geradas aleatoriamente.
Tabela 4 - Tabela do índice aleatório SAATY (1980, p.51).
Dimensão da Matriz (n) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Índice RI 0.00 0.00 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51 1.48 1.56 1.57 1.59
Após calcular o IC, equação (13), a consistência das decisões tomadas será
verificada pelo valor de CR obtido com a equação (14). Geralmente, se CR for menor ou igual
a 10%, a matriz é considerada consistente, aceitável, e a matriz de julgamento calculada pode
ser usada (SAATY, 1980). Se CR for maior que 10%, a matriz de julgamento não é
consistente e suas estimativas paritárias devem ser corrigidas.
GOODWIN e WRIGHT (1991) formulam algumas críticas sobre a AHP:
• Conversão da escala verbal para numérica. Através de um método verbal de
comparação, o decisor faz julgamentos que são convertidos por meio de uma
escala numérica, apesar desta correspondência ser baseada em pressupostos
não testados. Supondo que o critério A é julgado fracamente mais importante
do que o critério B, o modelo AHP assume que A é três vezes mais importante
(Tabela 3) do que B, apesar deste poder não ser o caso; e
• Inconsistência inerente à escala fundamental de 1 a 9. Em alguns problemas, a
comparação paritária baseada na escala de 1 a 9 obriga o decisor a incorrer em
inconsistências. Supondo que A é considerado três vezes mais importante do
74
que B e B é cinco vezes mais importante da que C, então, para manter a
consistência, A deveria ser quinze vezes mais importante do que C, o que não
é possível, pois a escala tem valor máximo igual a 9, o que gera a
inconsistência.
A AHP foi projetada para a avaliação subjetiva de um conjunto de alternativas
com base em critérios múltiplos, organizados em uma estrutura hierárquica. A utilização da
metodologia AHP começa pela decomposição do problema em uma hierarquia de critérios
mais facilmente comparáveis e analisáveis de maneira independente. No nível superior, os
critérios são avaliados e nos níveis inferiores, os critérios avaliam as alternativas. O tomador
de decisão faz julgamentos separadamente para cada nível e subnível subjetivamente, criando
uma matriz de comparações paritária.
Para facilitar a compreensão, um exemplo simples de aplicação da metodologia
AHP com 3 alternativas e 5 critérios está no Apêndice F.
Os resultados da AHP são então utilizados como informação preferencial num
modelo de DEA modificado. Uma matriz de julgamento paritária é criada com os valores de
eficiência e, em seguida, AHP é aplicado novamente para a avaliação da matriz.
ZHANG, LI e LIU (2006) combinam DEA e AHP para a cadeia de suprimentos
da Fourth Party Logistics (4PL), mas sua abordagem é diferente. Após a construção de uma
estrutura de entrada-saída, o AHP é utilizado para uma análise preliminar de dados com o
auxílio da qual é determinada a importância dos diferentes critérios.
Nesta tese, a AHP foi utilizada na avaliação de STPPs. Aqui, foi usado a AHP de
nível único, onde as alternativas para avaliação são as DMUs (cidades). A ideia de combinar
AHP e DEA não é nova. BOWEN (1990) combinou os métodos AHP e DEA para um
problema de seleção de localização e discutiu suas semelhanças tanto na estrutura quanto nos
resultados, sugerindo como um processo de duas etapas para integrá-los. O primeiro passo foi
aplicar a DEA para excluir sites numericamente ineficientes, a segunda etapa consistiu em
aplicar AHP a locais eficientes de acordo com DEA. Esta combinação tem a dupla vantagem
de utilizar tanto dados objetivos quantos subjetivos, bem como a reduzir o número de
julgamentos paritários necessários, proporcionando um meio de discriminação de unidades
DEA eficientes. SHANG e SUEYOSHI (1995) propuseram um método para a seleção de um
sistema de fabricação flexível (FMS) mais apropriado a uma organização de manufatura. O
método recomendado usa AHP para quantificar os benefícios intangíveis (não monetários)
associados às metas corporativas e objetivos de longo prazo, um modelo de simulação para
75
analisar os benefícios tangíveis, um procedimento contábil para determinar os insumos
necessários, como gastos e recursos para obter benefícios potenciais, e o método DEA para
identificar o sistema FMS mais eficiente. SINUANY-STERN, MEHREZ e HADAD (2000)
apresentaram uma metodologia AHP/DEA para classificar completamente unidades
organizacionais com múltiplas entradas e múltiplas saídas. A metodologia AHP/DEA
sugerida é composta por duas etapas principais. Na primeira fase, DEA foi executada para
cada par de unidades separadamente para criar uma matriz de julgamento. Na segunda fase, a
matriz de julgamento criada é utilizada para classificar completamente as unidades através do
AHP. Como na primeira fase é aplicado a metodologia DEA para obter a matriz de
julgamento e depois é aplicada AHP para classificar DMUs, foi adotada a nomenclatura
DEA/AHP.
A vantagem da metodologia DEA/AHP é que as comparações AHP são derivadas
matematicamente a partir dos dados de entrada/saída, por meio de DEA e não há avaliação
subjetiva envolvida na metodologia.
3.3.1 Primeira Etapa - Construção da matriz de julgamento
Supondo n DMUs, cada DMU com m entradas e s saídas, onde xij é a entrada i da
unidade j e yrj é a saída r da unidade j. De acordo com SINUANY-STERN, MEHREZ e
HADAD (2000) para todo par de DMUs A e B (j=A ou j=B), deve ser executado as
operações DEA com as respectivas restrições, como se apenas estas duas unidades existissem,
conforme abaixo:
a) Problema AA:
�nn = &,'op,qr � 2+*+n3
+��
(15)
Sujeito a:
� 4�'�n = 1����
� 2+*+n3
+��≤ 1
� 2+*+s3
+��− � 4�'�s ≤ 0�
���
76
2+, 4� ≥ 0 � = 1,2, … , -; / = 1,2, … , <
Segundo os autores ORAL, KETTANI e LANG (1991) a melhor avaliação
cruzada da unidade B em relação a A pode ser calculado com o modelo (16) a seguir:
b) Problema BA:
�sn = &,'op,qr � 2+*+s3
+��
(16)
Sujeito a:
� 4�'�s = 1����
� 2+*+s3
+��≤ 1
� 2+*+n3
+��− �nn � 4�'�n ≤ 0�
���
2+, 4� ≥ K � = 1,2, … , -; / = 1,2, … , <
O Euv é a melhor avaliação cruzada da unidade B. Simetricamente, os problemas
BB e AB são resolvidos calculando Euu e Euv ·
c) Problema BB:
�ss = &,'op,qr � 2+*+s3
+��
(17)
Sujeito a:
� 4�'�s = 1����
� 2+*+s3
+��≤ 1
� 2+*+n3
+��− � 4�'�n ≤ 0�
���
2+, 4� ≥ 0 � = 1,2, … , -; / = 1,2, … , <
d) Problema AB:
77
�ns = &,'op,qr � 2+*+n3
+��
(18)
Sujeito a:
� 4�'�n = 1����
� 2+*+n3
+��≤ 1
� 2+*+s3
+��− �ss � 4�'�s ≤ 0�
���
2+, 4� ≥ K � = 1,2, … , -; / = 1,2, … , <
SINUANY-STERN, MEHREZ e HADAD (2000) construiu a matriz de
julgamento paritária, necessária para AHP, a partir dos resultados da DEA emparelhada
descrita nos modelos (15), (16), (17) e (18), que para cada par de DMUs j e k são calculados
como uma relação de médias: ,5( = T�55 + �5(U T�(( + �(5U .x Por outro lado, fazendo uma
analogia com o FPT têm-se as relações �55 �5(⁄ e �(( �(5⁄ onde a razão entre eles T�55 �5(⁄ U/T�(( �(5⁄ U representa a melhoria da DMUj em relação à DMUk . Observe que na matriz de
julgamento A (Figura 6), os coeficientes da diagonal principal são iguais a 1 e o coeficiente ajk
reflete a avaliação da unidade j sobre a unidade k. Se ajk <1, isso significa que a unidade j teve
avaliação menor do que a unidade k. O propósito é obter o ajk a partir dos resultados da DEA,
como a média geométrica entre T�55 + �5(U T�(( + �(5U x e T�55 �5(⁄ U/T�(( �(5⁄ U em vez de
somente a relação de médias, o que resulta na equação (19):
,5( = y T�55 + �5(U × T�55 × �(5UT�(( + �(5U × T�(( × �5(U z = 1,2, . . . , �; ; = 1,2, . . . , �
(19)
Na Figura 6 as matrizes de julgamentos AA, BA, BB e AB são obtidas com a
aplicação dos modelos (15), (16), (17) e (18) e obtendo a matriz de julgamento A através da
equação (19).
Portanto, a matriz de julgamento A não foi avaliada subjetivamente por um
decisor, foi obtida objetivamente a partir de soluções DEA que fornecem avaliações cruzadas,
78
permitindo assim que cada unidade receba a avaliação mais favorável em relação a quaisquer
outras unidades.
Figura 6 - Fluxo para construção da matriz de julgamento
3.3.2 Segunda Etapa - Aplicação da metodologia AHP
Nesta etapa, a partir da matriz de julgamento A gerada na etapa anterior, é criada
um único nível hierárquico AHP para então calcular o autovalor máximo λmax e seu
correspondente autovetor � . A j-ésima componente de �, �5 ,reflete a importancia relativa
dada à unidade j. As DMUs são ordenadas em ordem decrescente de importância, do maior
para o menor valor de wj.
A matriz de julgamento é gerada, executando a DEA para duas unidades por vez.
Muitas vezes obtêm-se mais unidades eficientes à medida que aumentam os números de
entradas e saídas. Este fenômeno reflete os resultados da análise multicritério quando aplicada
a múltiplas entradas e saídas. Se houver qualquer conjunto de entradas e saídas para o qual
uma unidade tem melhor resultado do que as outras, essa unidade recebe uma pontuação DEA
igual a 1 e vice-versa; uma unidade receberá um valor de comparação inferior a 1 em relação
à outra unidade se a primeira for pior em todas as combinações possíveis de entradas e saídas.
Como observado anteriormente, a principal vantagem do modelo DEA/AHP é que a matriz de
comparações é derivada automaticamente a partir dos dados de entrada/saída, eliminando
assim a subjetividade do decisor. Tanto DEA como AHP são comumente utilizadas na prática,
79
porém ambas possuem limitações. O modelo híbrido DEA/AHP combina o melhor de cada
metodologia.
A principal limitação da DEA, que apenas identifica as DMUs como eficientes ou
não, é resolvida pela capacidade de AHP em classificar o conjunto de DMUs. Note que
DEA/AHP não substitui DEA, mas fornece uma análise mais aprofundada para a classificação
completa das unidades.
3.4 ÍNDICE DE MALMQUIST.
A metodologia DEA identifica a fronteira de eficiência para um conjunto de
DMUs. A fronteira é a região que maximiza a saída para um dado nível de entrada, ou
minimiza a entrada para um dado nível de saída. O método também fornece, para as unidades
que não estão na fronteira, um indicador de eficiência em relação à fronteira. O conjunto de
dados em análise pode ser composto por DMUs distintas de mesma característica ou de várias
versões de uma DMU ao longo do tempo. Como exemplo, a aplicação de DEA a um conjunto
de municípios pode determinar que o município A é mais eficiente que o município B no
tempo t = i. Entretanto, em t = i+1 esta posição pode se inverter por políticas públicas
diferenciadas entre estes municípios. A Figura 7 representa as unidades A e B em dois
momentos diferentes. A unidade A melhorou sua produtividade do tempo t para o tempo t+1,
uma vez que aumentou a relação entre saída e entrada. Entretanto, por estar mais próxima da
fronteira de eficiência, a unidade A teria que empregar menor esforço para atingir a eficiência
máxima no tempo t do que no tempo t+1, isto porque a unidade B evoluiu mais que a unidade
A, conforme a Figura 7.
Algumas das situações possíveis de ocorrerem na Figura 7 são:
• Ambas as unidades melhoraram, mas a unidade B melhorou mais que a
unidade A;
• A unidade B melhorou, mas a unidade A permaneceu no mesmo estágio do
tempo anterior;
• A unidade A piorou, enquanto a unidade B continuou no mesmo patamar; e
• Ambas as unidades pioraram, mas a unidade A piorou mais que a unidade B.
80
O modelo DEA fornece o posicionamento de cada DMU em relação ao conjunto
de unidades em um determinado instante de tempo, mas não ajuda a identificar as razões que
levam à mudança ao longo do tempo. Para analisar a dinâmica da produtividade no tempo,
FÄRE et al., (1994) desenvolveu o Fator de Produtividade Total de MALMQUIST. O índice
de MALMQUIST foi proposto por MALMQUIST (MALMQUIST, 1953 apud COOK e
ZHU, 2008) e possibilita a avaliação das mudanças de produtividade entre períodos
consecutivos a partir de um Fator de Produtividade Total (FPT), que indica a quantidade de
saída (produto) possível de ser produzida a partir dos diversos insumos (entrada)
disponibilizados.
Para simplificar, suponha que a partir de um único insumo é produzido um único
produto em dois períodos de tempo consecutivos: no primeiro a entrada xt produz a saída yt e
no segundo a entrada xt+1 produz a saída yt+1. A relação entre a produtividade no período t+1 e
a produtividade no período t, FPT será:
{�� =
*P� 'P�⁄
* '⁄
(20)
No caso geral, têm-se diversos insumos para produzir diversos produtos. A
generalização para vários insumos e vários produtos é feita por meio de funções de distância
Pro
du
to
Insumo
At
Bt+1
At+1
Bt
Figura 7 - Representação das posições de DMUs no tempo.
81
que agregam insumos e produtos. A vantagem no uso de funções de distância é a sua
associação com as medidas de eficiência técnica. Neste caso, o FPT pode ser escrito como
(21):
{�� = |1('P�, *P�)|1(' ,*) (21)
O t
0θ é a eficiência relativa à tecnologia no tempo t. Desta forma resulta o índice
de produtividade de MALMQUIST orientado à saída relativa ao período t. De maneira
análoga, o índice de produtividade relativo ao período t+1 pode ser escrito como (22):
{�� = |1P�('P�, *P�)|1P�(',*) (22)
Como há duas possíveis medidas de FTP, uma baseada no período t e outra no
período t+1, (FISHER, 1927 apud FÄRE et al., 1994) propôs um índice a partir da média
geométrica dos dois períodos, conforme (23):
M1(x�, y�, x�P�, y�P�) = y�|1('P�, *P�)|1(' , *) × |1P�('P�, *P�)|1P�(' , *) � (23)
FÄRE et al., (1992) mostram que a expressão acima pode ser decomposta em dois
termos, conforme (24), o que mede a variação na eficiência técnica (TEC) e o que mede a
variação de eficiência na fronteira da tecnologia (EFC):
&1(', *, 'P�, *P�) = ��# × �{# (24)
O termo que mede a mudança de eficiência técnica é a razão da função distância
entre os períodos t e t+1, (25):
��# = |1P�('P�, *P�)|1(',*) (25)
O outro termo, que é a média geométrica do FTP dos períodos t e t+1, mede a
mudança (deslocamento) da eficiência na fronteira da tecnologia, (26):
82
�{# = y� |1('P�, *P�)|1P�('P�, *P�) × |1(' , *)|1P�(', *)� (26)
O primeiro termo do numerador de (26) representa o desempenho da unidade em
análise com suas entradas e saídas no tempo t+1 frente ao conjunto de dados de entradas e
saídas das outras unidades no tempo t, ou seja, em relação à fronteira de eficiência no tempo t.
O último termo do denominador representa o desempenho que a unidade em análise teria se
não evoluísse do tempo t ao tempo t+1 em relação ao conjunto das outras unidades no tempo
t+1. Finalmente resulta na equação (27):
&0T'�, *�, '�+1, *�+1U = |0�+1T'�+1, *�+1U|0� ('�, *�) × y�|0� ('�+1, *�+1)|0� ('�, *�) × |0�+1('�+1, *�+1)|0�+1('�, *�) � (27)
Esse índice é definido usando o conceito de função distância, a qual permite
descrever uma tecnologia de produção sem se especificar uma função objetivo
comportamental (MARINHO e CARVALHO, 2002). A função distância pode ser definida
como orientada pelo insumo ou orientada pelo produto. O cálculo do índice de MALMQUIST
requer o cálculo dos índices em dois períodos consecutivos e de dois índices a partir da
informação em períodos cruzados, como a seguir.
a) Cálculo da eficiência da DMUk para o período de tempo t:
|(('( , *( ) = &,' � 2+,(*+,(,3
+��
(28)
Sujeito a:
� 4�('�,(, = 1����
� 2+(*+,5,
3+��
− � 4�('+,5, ≤ 0����
; = 1,2, … , �
2+( , 4�( ≥ 0 � = 1,2, … , -; / = 1,2, … , s
b) Cálculo da eficiência da DMUk no período t+1 :
83
|(P�T'(P�, *(P�U = &,' � 2+,(*+,(,P�3
+��
(29)
Sujeito a:
� 4�('�,(,P� = 1����
� 2+(*+,5,P�3
+��− � 4�('+,5,P� ≤ 0�
��� ; = 1,2, … , �
2+( , 4�( ≥ 0 � = 1,2, … , -; / = 1,2, … , s
c) Cálculo da eficiência da DMUk no período t + 1 com a fronteira no tempo t:
|(T'(P�, *(P�U = &,' � 2+,(*+,(,P�3
+��
(30)
Sujeito a:
� 4�('�,(,P� = 1����
� 2+(*+,5,3
+��− � 4�('+,5,P� ≤ 0�
��� ; = 1,2, … , �
2+( , 4�( ≥ 0 � = 1,2, … , -; / = 1,2, … , s
d) Cálculo da eficiência da DMUk no período t com fronteira no período t+1:
|(P�('( , *( ) = &,' � 2+,(*+,(,3
+��
(31)
Sujeito a:
� 4�('�,(, = 1����
� 2+(*+,5,P�3
+��− � 4�('+,5, ≤ 0�
��� ; = 1,2, … , �
2+( , 4�( ≥ 0 � = 1,2, … , -; / = 1,2, … , s
Na tabela 5 estão agrupadas as formulações, para cálculos de eficiências nos
vários períodos. Assim, o índice de MALMQUIST é determinado como resultado da solução
84
de quatro problemas de programação linear, sendo que ),,,( 110
++ tttt yxyxM mede a mudança
de produtividade entre o período t e o periodo t+1.
Tabela 5 - Problemas de MALMQUIST.
|( ('( , *( ) = &,' � 2+,(*+,(,3
+��
Sujeito a:
� 4�('�,(, = 1����
� 2+(*+,5,
3+��
− � 4�('+,5, ≤ 0����
; = 1,2, … , �
2+( , 4�( ≥ 0 / = 1,2, … , s;
� = 1,2, … , -
|(P�T'(P�, *(P�U = &,' � 2+,(*+,(,P�3
+��
Sujeito a:
� 4�('�,(,P� = 1����
� 2+(*+,5,P�3
+��− � 4�('+,5,P� ≤ 0�
���
; = 1,2, … , �
2+( , 4�( ≥ 0 / = 1,2, … , s; � = 1,2, … , -
|( T'(P�, *(P�U = &,' � 2+,(*+,(,P�3
+��
Sujeito a:
� 4�('�,(,P� = 1����
� 2+(*+,5,3
+��− � 4�('+,5,P� ≤ 0�
���
; = 1,2, … , �
2+( , 4�( ≥ 0 / = 1,2, … , s; � = 1,2, … , -
|(P�('( , *( ) = &,' � 2+,(*+,(,3
+��
Sujeito a:
� 4�('�,(, = 1����
� 2+(*+,5,P�3
+��− � 4�('+,5, ≤ 0�
���
; = 1,2, … , �
2+( , 4�( ≥ 0 / = 1,2, … , s; � = 1,2, … , -
Os seguintes casos podem ocorrer:
• Se &1 > 1, a produtividade decresce com o tempo;
• Se &1 = 1, a produtividade permanece a mesma ao longo do tempo; e
• Se &1 < 1, a produtividade aumenta com o tempo.
Os índices de MALMQUIST orientados para a saída e para a entrada serão
coincidentes se a tecnologia utilizada exibir retornos constantes à escala. Maiores detalhes
podem ser encontrado em COOK, SEIFORD e TONE (2007).
85
3.5 CONDIÇÕES DE APLICABILIDADE
DEA é uma metodologia baseada em programação linear não paramétrica
utilizada na análise da eficiência relativa de DMUs. Estas unidades deverão ser entidades
mais ou menos homogêneas, no sentido de que utilizam os mesmos tipos de recursos,
eventualmente em proporções diferentes. Os seguintes requisitos para aplicação de DEA são
necessários:
• As DMUs em análise devem ser comparáveis;
• As DMUs devem atuar sob as mesmas condições; e
• Os fatores (insumos e produtos) devem ser os mesmos para cada DMU,
diferindo apenas em quantidades.
Os dados das DMUs em análise devem ser positivos. DEA pode ser utilizado para
solucionar problemas com orientação para produtos ou para insumos. A Figura 8 apresenta a
diferença entre as duas orientações (maximização de resultados ou minimização de recursos)
em um modelo de retorno constante de escala. As setas indicam o sentido do deslocamento
necessário para atingir a função de produção, e consequentemente a orientação do modelo.
Figura 8 - Orientação a insumos (entradas) e produtos (saídas).
P
I
A
Ap
Ai
Orientação ao insumo
Ori
enta
ção
ao p
rodu
to
Insumo
Prod
uto
86
A abordagem orientada à minimização de recursos, conhecido como orientação
para insumos, estabelece que o aumento da eficiência técnica da empresa A é determinado
pela redução das quantidades de insumos para obtenção dos objetivos estratégicos (resultados)
constantes (direção AAI), enquanto que a abordagem orientada a produtos, estabelece que o
aumento da eficiência técnica é determinado pelo aumento dos produtos dos objetivos
estratégicos com insumos constantes (direção AAP). A Figura 8 ilustra tal conceito.
3.6 ETAPAS DA DEA
A Figura 9 descreve as etapas para aplicação da metodologia.
Figura 9 - Etapas para a aplicação da metodologia DEA.
87
A aplicação da metodologia DEA se inicia com o levantamento de dados
disponíveis, que podem ser valores (população do município, número de veículos, número de
passageiros transportados, valor da tarifa, renda per capita,...) ou quocientes destes valores.
Diversos autores apontam a vantagem dos quocientes por estes serem normalizados e não
sofrerem influência de ordem de grandeza. Análises estatísticas, gráficas, de correlação e por
Clusters, podem ser utilizadas para a seleção de variáveis.
Um aspecto importante é a relação de causalidade entre insumos e produtos ou a
existência de informações redundantes, que pode ser investigada por meio de uma análise de
correlação. O número de variáveis utilizadas na metodologia DEA é importante para a
qualidade dos resultados obtidos. Diversos estudos comprovam que quanto maior o número
de variáveis do modelo, maior é a possibilidade de uma DMU alcançar a fronteira de
eficiência relativa, o que é explicado pela expansão das possibilidades de combinações que
permitem maximizar eficiência. Outra recomendação da literatura é que o número de unidades
avaliadas seja, no mínimo, duas vezes a soma dos números de entradas e saídas que compõem
o modelo.
GOLANY e ROLL (1989) propuseram uma implementação da DEA em três
fases: na primeira são definidas as DMUs sob análise; a segunda é seleção das variáveis (de
entradas e saídas) que são relevantes e apropriadas para estabelecer a eficiência relativa das
DMUs consideradas; a terceira é a aplicação dos modelos DEA. A seguir DYSON et al.,
(2001) e OZBEK, GARZA e TRIANTIS (2009) estenderam o trabalho anterior para a
consideração de seis fases. A seguir são apresentadas as seis fases do modelo de OZBEK,
GARZA e TRIANTIS (2009).
3.6.1 Fase 1 - Definição dos Objetivos de Estudo
O objetivo é identificar o quanto uma empresa, organização ou qualquer outro tipo
de DMU que utilize recursos disponíveis para gerar um conjunto de saídas é eficiente na
busca de seus objetivos em relação a seus pares. A eficiência de cada DMU é definida como a
razão da soma ponderada de seus produtos (saídas) pela soma ponderada dos insumos
(entrada) necessários para gerá-los. Análise da eficiência requer dois conjuntos de dados:
definição das DMUs e escolha das variáveis candidatas a participarem da análise de
eficiência. O conjunto de variáveis deve ser o mesmo para todas as DMUs. Pode-se também
88
definir como objetivo a eficácia do sistema, no sentido de determinar o grau de satisfação no
atendimento às necessidades do cliente.
3.6.2 Fase 2 - Definição e Seleção das Unidades de Decisão
Segundo DYSON et al. (2001) o conjunto de DMUs deve ser homogêneo, ou seja,
as DMUs devem realizar a mesma função com objetivos semelhantes; o conjunto de dados de
entrada e saída deve ser idêntico para todas as DMUs em análise, exceto em magnitude; as
DMUs devem operar em ambientes similares, uma vez que o ambiente externo impacta no
desempenho de uma unidade em condições tecnológicas similares.
Existem duas orientações conflitantes ao se definir o tamanho do conjunto de
dados. A primeira orientação é incluir tantas DMUs quanto possível, porque com uma
população maior existe uma maior probabilidade de capturar unidades de alto desempenho
que determinarão a fronteira eficiente e melhorarão o poder discriminatório do método. A
segunda orientação é de que um grande conjunto de dados tende a reduzir a homogeneidade
do conjunto, o que significa que alguns fatores exógenos, sem interesse para o analista, podem
afetar os resultados (GOLANY e ROLL, 1989; HAAS e MURPHY, 2003). Segundo
GOLANY e ROLL (1989), as DMUs que farão parte do processo de avaliação são afetadas
por aspectos organizacionais, regionais e físicos, além do período de tempo usado na medição
das atividades desenvolvidas. Se o período de tempo for longo, alguns aspectos importantes
de mudança podem passar despercebidos; mas períodos curtos podem fornecer uma visão
limitada das atividades desempenhadas pelas DMUs. Como a eficiência é calculada de acordo
com os fatores que são selecionados para as DMUs, não há garantia de que a seleção inicial
das DMUs esteja adequada para o propósito da análise, o que implica que esse procedimento
deve ser executado de forma iterativa. Além disso, os requisitos computacionais tenderiam a
aumentar com conjuntos de dados maiores.
Embora não existem normas definidas quanto ao número de unidades a
participarem do estudo, porém o valor mínimo está relacionado ao número de variáveis.
Entretanto, três aspectos devem ser considerados (GOMES, MANGABEIRA e MELLO,
2005) e (SARKIS, 2002): (a) o número de DMUs deve ser pelo menos o dobro do número de
variáveis; (b) entradas e saídas com dados correlacionados devem ser removidas; (c) os dados
devem ser normalizados.
89
DEA é uma metodologia sensível a valores extremos, requerendo cuidado na
escolha das DMUs que irão participar do estudo (FARIA, JANNUZZI e SILVA, 2008). Se
por um lado o método reconhece as boas práticas, por outro lado, dados imprecisos podem
levar a desvios nas análises. Assim, observar algumas características na escolha das DMUs
torna-se importante. A partir destas considerações PEÑA (2008) afirma que “as unidades
selecionadas devem produzir os mesmos bens e serviços, utilizando os mesmos insumos”. As
ponderações acima procuram garantir que os indicadores relativos às DMUs sejam confiáveis
e que eventuais variações extremas sejam, de fato, situações concretas, não erros de avaliação.
Por esta razão, antes da aplicação do método é preciso realizar uma análise exploratória de
dados. OZBEK, GARZA e TRIANTIS (2009) sugerem dois critérios para a seleção de
DMUs: DMUs que representem realmente unidades ou organizações diferentes em um
mesmo intervalo de tempo e DMUs que representem diferentes períodos de tempo de uma
mesma unidade ou organização. Neste caso, a análise é baseada no comportamento das DMUs
ao longo do tempo.
3.6.3 Fase 3 - Seleção das variáveis de entrada e saída
Na maioria dos trabalhos publicados, a seleção de variáveis baseia-se na opinião
de especialistas, e não são raros os casos em que as variáveis são escolhidas em função da
disponibilidade de dados. Segundo THANASSOULIS (1996), a mudança do conjunto de
variáveis selecionadas poderá impactar o resultado da avaliação. A escolha de variáveis deve
estar atrelada ao objetivo da análise que se quer realizar com as DMUs.
A principal dificuldade em qualquer aplicação da DEA está na seleção de entradas
e saídas. Os critérios de seleção destas entradas e saídas são bastante subjetivos, não existindo
regras específicas (RAMANATHAN, 2003). Qualquer variável incluída no modelo influencia
o cálculo da eficiência, característica que torna o método fortemente dependente do conjunto
de dados utilizados. Ao escolher variáveis diferentes, pretende-se levar em conta diferentes
dimensões do problema.
SENRA et al. (2007) afirma que o fato de uma diferente relação de variáveis
conduzirem a diferentes resultados não deve ser interpretado como uma fraqueza da
metodologia DEA, mas a possibilidade de levar em conta uma dimensão diferente do
problema, ou olhar as DMUs de outro ponto de vista.
90
A metodologia DEA permite uma ampla escolha de variáveis, que podem ser
controláveis ou não, qualitativas ou quantitativas, sendo que qualitativas devem ser
quantificado em alguma escala a fim de torná-las mensuráveis. Uma quantidade maior de
variáveis implica num maior conhecimento das diferenças entre as DMUs, mas poderá levar
um maior número de DMUs eficientes. Portanto, para maximizar o poder discriminatório da
DEA, deve-se ter o cuidado de manter o modelo o mais compacto possível.
Um exame criterioso para a seleção das variáveis de entrada e saída deve ser realizada
por um grupo de especialistas que estejam aptos a responder as questões a seguir:
• As variáveis são relacionadas e contribuem com o objetivo da análise das
DMU?
• As variáveis são relevantes e não redundantes?
• As variáveis são entradas ou saídas?
• As variáveis são quantitativas ou qualitativas?
• São as variáveis internas ou externas?
A metodologia DEA não estabelece a priori a importância relativa entre quaisquer
duas entradas ou duas saídas: todas as variáveis incluídas no modelo têm igual oportunidade
de influenciar o cálculo da eficiência (GOLANY e ROLL, 1989).
Os dados utilizados em DEA podem ser regulares ou problemáticos. Quando há
um equilíbrio entre DMUs e variáveis, com todos os dados positivos e não nulos, têm-se
DMUs homogêneas com dados regulares. Os dados problemáticos são os que apresentam
valores negativos ou nulos. No caso do STPP, poucos dados estão disponíveis, o que dificulta
a escolha das variáveis e nos leva a escolher os dados em função do que está disponível e
utilizável.
Para a escolha do modelo DEA, defini-se as variáveis que estão sob controle dos
decisores e qual a orientação do modelo. Se os decisores deliberantes escolherem a
maximização dos resultados, então o modelo orientado a saída é o mais adequado. A escolha
das variáveis pode ainda ser fundamentada na seguinte classificação:
• Variável forte – Contém a informação importante/necessária, não encontrada
em outra variável utilizada;
• Variável significativa – Está relacionada ou contribui para um ou mais
objetivos da aplicação, que explica a eficiência da DMU analisada; e
• Variável confiável e segura – Se seus dados são confiáveis.
91
Uma discussão aprofundada dos modelos de seleção de variáveis pode ser vista
em SENRA et al., (2007) e OZBEK, GARZA e TRIANTIS (2009). Entretanto três aspectos
são mais relevantes:
• Análise qualitativa – É realizada por meio de uma análise crítica de variáveis
por especialistas que tenham a habilidade de definir se uma variável é ou não
crucial. As seguintes questões são direcionadoras: Com quantos objetivos de
produção a variável está relacionada? As variáveis trazem informações
relevantes não incluídas em outras variáveis? Os dados para a consideração da
variável estão disponíveis e são confiáveis?
• Método quantitativo – Na aplicação da DEA, quanto maior o número de
variáveis incluídas na análise menor será o nível de discriminação do
resultado. Uma regra sugerida é que número de DMUs seja maior ou igual a
2*(m+s) onde m é o número de entradas e s é o número de saídas. Se houver
um número elevado de variáveis algumas variáveis podem ser agregadas
utilizando-se, por exemplo, uma análise de regressão (OZBEK, GARZA e
TRIANTIS, 2009). Uma aplicação interessante que comprova a necessidade
de atendimento à restrição acima está descrita em HILMOLA (2011) ao
analisar um conjunto de 52 unidades. São identificadas 9 unidades com
eficiência máxima e ao se reduzir o espaço de unidades para 13, chega-se a 13
unidades com máxima eficiência. Em ambos os casos foram utilizadas cinco
variáveis de entrada e cinco variáveis de saída.
• Análise dos resultados da DEA – As variáveis que satisfaçam os critérios
anteriores serão consideradas no modelo DEA. Aquelas que seguidamente
apresentem pesos muito pequenos podem ser removidas da lista, uma vez que
têm impacto menor nos índices de eficiência.
3.6.4 Fase 4 - Seleção e formulação do modelo
Os modelos fundamentais da DEA podem ser agrupados em: (a) modelos para
DMUs com retornos constantes para escala (CCR) e modelos com retornos variáveis (BCC);
(b) modelos orientados pela entrada e modelos orientados pela saída.
92
Segundo OZBEK, GARZA e TRIANTIS (2009) há duas questões orientadoras
para uma escolha adequada: O conjunto de DMUs experimenta retornos constantes de escala?
As DMUs estão mais interessadas em trabalhar suas entradas (minimizar) ou suas saídas
(maximizar)?
3.6.5 Fase 5 - Validação do modelo
A construção de qualquer modelo é um processo iterativo cujo resultado deve ser
validado para que se torne confiável. Como apresentado acima, o processo de modelagem da
DEA parte de uma seleção de DMUs e variáveis, não havendo garantia de que a escolha
inicial é a mais adequada para atingir o objetivo em análise. Assim, as fases 1 a 3 devem ser
revisitadas com a geração de novos resultados pela inclusão ou exclusão de DMUs e de
variáveis de entrada e saída, orientada por uma análise da sensibilidade dos resultados destas
variações.
Segundo RAMANATHAN (2003), a análise de sensibilidade pode ocorrer: (a)
pela remoção de alguma DMU eficiente; (b) pela remoção de algumas variáveis do modelo,
sendo que as alterações não devem ser processadas ao mesmo tempo.
3.6.6 Fase 6 - Geração de Cenários e Análise dos resultados
Embora DEA não identifique diretamente as causas da ineficiência de uma DMU
ela aponta para direções de melhoria. Estas direções podem ser tomadas como rígidas ou
como ponto de partida para um processo mais completo de decisões. As decisões tomadas a
partir do resultado inicial devem ser incorporadas ao modelo para nova avaliação da posição
da DMU. Portanto, ao empregar DEA, há a necessidade de geração de vários cenários e de
análise de cada um deles quanto a sua adequação ao problema. O número de cenários a ser
avaliado depende do objetivo do estudo e das características do sistema a ser analisado, como
discutido na aplicação desta tese.
93
3.7 DA APRESENTAÇÃO DOS RESULTADOS
Como mensurar o grau de sustentabilidade do sistema de transporte público? O
termo sustentabilidade, com referência a preocupação ambiental, tornou-se uma grande
prioridade para governos e tema de discussões. Especialistas creem que áreas urbanas
precisarão ser planejadas, projetadas e desenvolvidas para utilizar seus recursos de maneira
mais eficiente e em paralelo, as cidades terão que reduzir gastos ambientais, diminuir a
poluição e os seus impactos. O transporte sustentável, assim, se impõe como prioritário.
Aqui o objetivo é medir a sustentabilidade do sistema de transporte de
passageiros, não em relação ao meio ambiente, mas em relação aos seus três stakeholders
(passageiro, provedor de serviço e a autoridade constituída). Para obtenção deste resultado, foi
analisada a relação entre eficiência e satisfação. A eficiência é medida pela ótica do provedor
de serviço, a satisfação sob a ótica do passageiro, e da autoridade constituída como mediador.
A satisfação é a medida do grau de adequação do serviço em relação às
necessidades dos potenciais passageiros, e incorpora a noção de qualidade do serviço.
Eficiência mede a capacidade do provedor de serviço em otimizar a utilização dos
recursos necessários à produção de serviços de transporte.
O passageiro cobra um serviço que atenda às suas necessidades de mobilidade, e
tanto melhor se tem a percepção de que a viagem superou as suas expectativas iniciais,
levando a satisfação pela utilização do serviço.
Para KOTLER (2002), a satisfação do usuário depende do atendimento de suas
necessidades e expectativas e, ou mesmo, da superação das expectativas do usuário em
relação a um determinado produto ou serviço.
A Política Nacional de Mobilidade Urbana, Lei Federal 12.587/2012, visa
consolidar o Sistema Nacional de Transporte, que deverá ser elaborado com a participação da
sociedade e traçar diretrizes gerais para a estruturação das cidades de maneira mais saudável,
priorizando o transporte público e a interligação de diversos modais para o deslocamento de
pessoas e produtos. O deslocamento com bicicletas é uma das alternativas para atender a
preocupação ambiental. Desenvolver projetos sustentáveis é considerado fundamental para o
futuro da sociedade. Assim, tecnologia e ecologia são aliadas na busca por veículos "verdes".
O objetivo aqui é apresentar alguns indicadores de desempenho e qualidade dos
serviços municipais de transporte público, de maneira a facilitar a interpretação dos resultados
tomando como referência uma base de dados pública e acessível. A intenção é que tanto os
94
operadores privados quanto os gestores governamentais possam comparar seus dados
específicos com os valores médios aqui apresentados, avaliando eles próprios o desempenho e
a qualidade dos serviços que prestam à população.
Uma vez que parte considerável dos indicadores varia em função do tamanho
populacional das cidades, os dados foram processados pela metodologia DEA. Isso torna a
comparação com os dados específicos de cada município mais precisa o que não aconteceria
se fosse calculado apenas o valor médio total.
No Brasil os serviços de transporte urbano de passageiro falham no acesso, na
quantidade e na qualidade, mas o fato de existirem exemplos nos quais os serviços funcionam
significa que os governos e os cidadãos podem fazer melhor. A questão é como? Colocando
os passageiros no centro da prestação de serviços: permitindo-lhes monitorar e disciplinar os
prestadores de serviços, ampliando sua voz na formulação de políticas e fortalecendo os
incentivos para que os prestadores de serviços atendam às necessidades de locomoção dos
passageiros.
Para acelerar o progresso do desenvolvimento humano, o crescimento econômico
é necessário, mas não é suficiente. A expansão exigirá um aumento substancial e uma
utilização mais eficaz de recursos. À medida que os recursos são melhor explorados, o
argumento para recursos adicionais torna-se mais persuasivo.
O aumento do tempo de deslocamento acarreta menor produtividade, porque as
pessoas tendem a chegar mais tarde e sair mais cedo do trabalho, e já chegam aos locais de
trabalho cansadas, devido ao esforço despendido no trânsito. Tempos de deslocamento mais
curtos geram um mercado de trabalho mais denso, isto é, com maior número de trabalhadores
potenciais a uma dada distância de cada local de trabalho. Tempos de deslocamento mais
curtos aumentam as opções de escolha tanto dos trabalhadores quanto das empresas,
favorecendo ambos e aumentando a produtividade. Além de ser interessante tanto para o
empregador quanto para o passageiro, o tempo de trajeto mais curto libera tempo do
trabalhador para outras atividades, como lazer.
Por outro lado, o sistema de transporte público deve ser mantido, tanto quanto
possível, sustentável econômica e socialmente, tanto para o provedor de serviço como para o
passageiro, com a regulamentação e aprovação da autoridade constituída. Foi criado dois
eixos de interesse: a do passageiro e a do prestador, como mostrado na Figura 10.
95
Figura 10 - Interesse do usuário versus provedor.
A partir de uma análise do conjunto de empresas (DMUs) estudadas, pode-se
classificar cada uma delas em:
• Equilíbrio Inadequado, que é aquela que têm baixo desempenho por não
aplicar as melhores práticas;
• Domínio do Provedor, que é aquela que embora tenha um bom desempenho,
não adota as melhores práticas;
• Domínio do Usuário, que é aquela que estão se iniciando nas melhores
práticas, mas ainda não começou a obter resultados consideráveis; e
• Equilíbrio Adequado, que é a que pelas melhores práticas obtém bons
resultados. As DMUs consideradas em nível de Excelência são aquelas que
adotam as melhores práticas e têm os melhores resultados.
O benchmarking será formado pelo conjunto de empresas que se situam no canto
superior direito do gráfico, ou seja, pelas empresas que apresentam a relação prestador x
usuário mais próxima de (100, 100), e está no quadrilátero Excelência no quadrante Equilíbrio
Adequado.
A partir do posicionamento da empresa em relação ao conjunto de empresas,
pode-se estabelecer uma estratégia de melhoria do interesse do provedor de serviço ou do
usuário. Por exemplo, a empresa em Ei tem conseguido bom desempenho, mesmo utilizando
práticas inadequadas, e seu futuro pode não ser promissor. Portanto, a empresa deve investir
Domínio do Provedor
Domínio do UsuárioEquilíbrio Inadequado
Equilíbrio Adequado
0
50
100
10050
Inte
ress
e d
o P
rove
do
r
Interesse do Usuário
Ei
EjEk
El Excelência
96
em práticas que venham garantir sua sustentabilidade no mercado. Já a empresa Ej está
iniciando a implantação de práticas mais adequadas, ainda não obteve resultados desejados,
mas provavelmente os obterá em um futuro próximo. Este enfoque pode ser inadequado por
propor a agregação de índices (nível de serviço, volume, lucro, etc.) com unidades diferentes
em uma média diretamente ou ponderados por fatores arbitrados pelo decisor, mas parece ser
uma maneira fácil e rápida de interpretar os resultados.
No campo do transporte urbano de passageiros, o passageiro é o elemento central
do sistema, pois alimenta o sistema pelo seu desejo ou necessidade de viagens, com
consequente custeio destas através da tarifa, recebendo de imediato os padrões de atendimento
ofertados pelas provedoras de serviço.
O passageiro quer receber um serviço adequado à tarifa que lhe é cobrada e tem
uma expectativa sobre o serviço oferecido pelo provedor do serviço. A percepção de que o
serviço recebido superou a expectativa criada inicialmente, resulta em satisfação, e é grande a
possibilidade do passageiro continuar utilizando o serviço. Caso contrário, o passageiro
continuará utilizando o serviço, mas o abandonará assim que tiver uma melhor alternativa.
Como exigências dos passageiros podem ser citados: andar distâncias menores
entre sua residência e o ponto inicial e entre ponto final da viagem e o destino final; ser bem
atendido e tratado pelo pessoal de operação; menores tempos de espera e de viagem (o que se
traduz em maior frequência e fluidez no tráfego e mais pontos de parada); conforto e
segurança (frota mais nova, ausência de baldeações, lotação adequada, menores riscos de
acidentes); confiabilidade; menores tarifas e atendimento de seus desejos de deslocamentos
(trabalho, lazer, escola, dentre outros).
O provedor de serviço tem como objetivo operar de maneira eficiente para obter
retorno do investimento realizado. Se o provedor de serviço obtém retorno adequado é
provável que invista mais no sistema, atraindo mais passageiros e uma realimentação positiva
se estabelece. Dentre as exigências da empresa operadora (provedor de serviço), estão a
segurança para investir e o retorno do investimento com uma remuneração adequada; a
disponibilidade de mão de obra e tecnologia dos veículos; a manutenção e melhoria na
infraestrutura existente, que compreende a sinalização, ruas e vias especiais, pontos de parada
e terminais.
Para a autoridade constituída, uma performance adequada resulta em passageiros
mais satisfeitos e em maior número, menos congestionamentos, provedor de serviço obtendo
retorno de investimentos, menor necessidade de investimento em infraestrutura viária para
automóveis, entre outros.
97
Como atribuições da autoridade constituída, podem ser citados: a permissão e/ou
concessão do serviço, regulamentação e normalização, fiscalização, operação (empresas
públicas, terminais, etc.), planejamento, fixação de tarifas, a modernização contínua e
manutenção da infraestrutura. Assim, representando o interesse do provedor de serviço pela
eficiência e o interesse do passageiro pela satisfação, foi construído a Figura 11.
Figura 11 - Representação Satisfação x Eficiência.
O objetivo das DMUs (empresas, STPPs, cidades,...) avaliadas é
seguir de Q1 para Q4, chegando em Q44, que corresponde a região de excelência, seguindo o
mais próximo da Linha de Retornos Sustentáveis (LRS), 0D!!!!, pois esta linha representa índices
de eficiência e satisfação com valores próximos a 1.
As DMUs são consideradas sustentáveis quando estiverem no quadrante Q4, e
benchmarking se estiverem em Q44. A linha LRS representa o equilíbrio entre os índices de
eficiência e satisfação e tem coeficiente angular igual a 1 (ângulo de 45º). Esta linha
representa a meta de performance que as autoridades constituídas devem perseguir.
As DMUs que forem do quadrante Q1 para Q2 estarão ‘caminhando’ na Linha
Não Sustentável (LNS), 0B!!!!, que apresenta índice de eficiência maior em relação ao índice de
satisfação, correndo o risco de um grande número de passageiros procurarem alternativas para
se locomoverem por estarem insatisfeitos com o serviço recebido em relação à tarifa paga. Por
outro lado, as DMUs que seguirem do quadrante Q1 para Q3 estarão seguindo a Linha de
Baixo Retorno (LBR), 0F!!! , ou seja, índice de eficiência menor em relação ao índice de
0
Satisfação
Efic
iênc
ia
Q4
Q3
Q2
Q1
100
100
A
B
C
D
F
E
Q42
Q43Q41
Q44
G
H
50
50
98
satisfação. Esta linha representa operação deficitária para o provedor de serviço, apesar deste
conseguir manter ou mesmo aumentar o número de passageiros transportados. Esta situação
só seria sustentável para o provedor de serviço se houver uma política de subsídio compatível
com o custo real da tarifa. Em termo de ângulos destaca-se que: 0 significa eficiência nula,
90º significa satisfação nula e 45º é o equilíbrio entre satisfação e eficiência.
O grande desafio das autoridades constituídas do STPP é encontrar o equilíbrio entre
satisfação e eficiência, beneficiando pelo lado da eficiência, o provedor de serviço, e pelo lado
da satisfação, o passageiro.
As DMUs que estiverem entre 0B!!!! e 0F!!! e próximo do Q4 estarão no caminho de se
tornarem sustentáveis.
As DMUs que merecem atenção e investimentos das autoridades constituídas são
aqueles que estão em Q1 e próximas à origem, sendo consideradas toleráveis para provedores
de serviço e passageiros as que estão na região delimitada pelos pontos 0ACE!!!!!!!. Estas DMUs
não estão atendendo os requisitos básicos esperados pelos passageiros e nem auferindo
retorno financeiro para os provedores de serviço. Nesta situação, somente os passageiros que
não têm alternativas continuam utilizando os serviços e os provedores de serviço com contrato
firmado permanecerão oferecendo o serviço.
A linha 0D!!!! representa a performance almejada pela autoridade constituída, na
forma de uma Relação entre Eficiência e Satisfação (RES), o ideal é estar em Q44, onde o
índice de eficiência e satisfação são altas e RES ≈ 1 (região de excelência), pois esta é a
condição de sustentabilidade plena do sistema. RES < 1 indica uma política voltada aos
passageiros, RES > 1 indica política favorável ao provedor de serviço e RES = 1 indica a
política correta que as autoridades constituídas devem perseguir. A meta, portanto, é estar no
Q44 e próximo da LRS, pois isso significa que os provedores de serviço terão o retorno
financeiro esperado, os passageiros estarão satisfeitos em relação ao serviço recebido e a
tarifa paga, e as autoridades constituídas estarão colhendo os retornos de investimentos e terão
espaço para novas melhorias. Portanto, Q44 é o quadrante desejado pelos provedores de
serviço, passageiros e autoridades constituídas e Q1 é o quadrante tolerável, mas apenas na
região delimitada por 0ACE!!!!!!!. O quadrante Q2 é aceitável pelo provedor de serviço e tolerável
pelos passageiros na região delimitada pelos pontos ABC!!!!!!. O quadrante Q3 é o quadrante
aceitável para os passageiros e tolerável pelo provedor de serviço na região delimitada pelos
pontos CEF!!!!!. Para as autoridades constituídas são toleráveis os quadrantes Q1, Q2 e Q3 na
região delimitada por 0B!!!! e 0F!!!· .
99
Cabe à autoridade constituída monitorar e cobrar o nível de performance
previamente acordado com o provedor de serviço. Autoridade constituída tem a inovação
constante como o principal desafio no transporte e na gestão pública, onde há necessidade de
sustentabilidade econômica e social, além de viabilidade técnica de projetos, sem esquecer
que a satisfação do cliente do transporte é um processo dinâmico, isto é, varia com o tempo. O
modelo de KANO mostra que à medida que o mercado de atuação amadurece, o que era uma
vantagem competitiva (Performance Benefit) transforma em dever (Must Have), o que
era encanto (Delighter) transforma em vantagem competitiva (Performance Benefit) e
novos encantos (Delighters) continuarão a ser descobertos (KANO, 1984). Portanto, sem a
inovação constante, a satisfação do passageiro do transporte tende a diminuir com o passar do
tempo. Por exemplo, ao estabelecer conexão Wi-Fi como serviço agregado, ocorre um ganho
de participação do provedor no mercado, mas os provedores concorrentes também passam a
oferecer o mesmo serviço. Os passageiros passam a encarar aquele serviço agregado como
normal e o que era um atrativo passam a ser uma obrigação. Mesmo se não houver uma
resposta competitiva, como no caso de monopólios, os clientes passarão a exigir o serviço
como norma, significando que a qualidade atrativa de ontem, não mais o será amanhã.
100
CAPÍTULO 4 APLICAÇÃO
4.1 APRESENTAÇÃO DO OBJETO DE APLICAÇÃO DO ESTUDO
Quando o tema sob estudo é o transporte urbano de passageiros por ônibus, o que
se quer medir é a eficiência da prestação do serviço sob o ponto de vista do prestador e
satisfação sob o ponto de vista do passageiro. A partir desta constatação, o objetivo do estudo
é identificar os municípios benchmarking em políticas relacionadas à infraestrutura de
transporte urbano dos municípios a partir de dados secundários dos documentos de referência
para seis anos de estudo. A eficiência vai ser entendida como a relação entre saídas e entradas
de interesse do prestador de serviço do transporte urbano. A satisfação é entendida de forma
análoga. Entre eficiência e satisfação, mudam apenas as definições de entradas e saídas.
4.2 DEFINIÇÕES DAS DMUS E DAS VARIÁVEIS DO ESTUDO
Os 17 municípios (DMUs) foram escolhidos dentre os 50 disponíveis em um
documento básico levando em consideração a homogeneidade do conjunto de dados
disponíveis para todas as variáveis consideradas para análise. Infelizmente, uma grande parte
dos municípios não apresentava o conjunto de dados completo. Não foi feita distinção se a
unidade pertence a uma região metropolitana ou se é uma capital. Como o tema é o transporte
público em meio urbano por ônibus, a partir daqui chamado de transporte urbano, as unidades
têm objetivos semelhantes, e o transporte urbano opera em ambientes semelhantes e são
comparáveis entre si (DYSON et al., 2001). Na análise foram considerados os transportes
urbanos por ônibus no sentido de manter a similaridade de tecnologias, uma vez que poucos
municípios dispõem de transporte em trens metropolitanos, metrôs entre outros. As variáveis
selecionadas para este trabalho foram:
• População do Município – O número de habitantes de um município é um
indicador da necessidade de transporte público. Pode-se afirmar que quanto
maior a população maior será o número de viagens e maiores serão os
deslocamentos. Ressaltando ainda que cidades que ofereçam serviços como
101
comércio, educação, saúde, lazer, negócios e outros, recebem influências das
cidades vizinhas e requerem maior infraestrutura de transporte público;
• Produto Interno Bruto do Município (PIBM) – Estudo de CARVALHO e
PEREIRA (2012) mostra que a capacidade de pagamento das famílias em
relação aos serviços de transporte urbano coletivo por ônibus é comprometida
por uma combinação de dois fatores: aumento acentuado nas tarifas de ônibus
urbanos e declínio na renda, especialmente da população mais pobre. Ainda
segundo CARVALHO e PEREIRA (2012), a recuperação da renda média
domiciliar per capita parece dar suporte a uma inversão da tendência
decrescente do número de passageiros pagantes. Para quantificar este efeito no
transporte urbano por ônibus foi considerado o PIBM, obtido de dados do
IBGE, que permite mensurar a riqueza gerada pela população do município ao
longo do período de análise;
• Preço da Passagem – Nos municípios brasileiros, com poucas exceções, os
custos do transporte público por ônibus são cobertos exclusivamente pela
arrecadação tarifária, incluídos nesse contexto os bilhetes de vale-transporte.
O cálculo da tarifa é um rateio do custo total do transporte entre os passageiros
pagantes do sistema, o que significa que a tarifa está relacionada ao número de
passageiros pagantes e a variação do custo do setor. A tarifa influencia no
número de passageiros transportados (CARVALHO e PEREIRA, 2012). As
tarifas estão no banco de dados da ANTP (2014);
• Frota de Transporte Público – É um indicador da capacidade de transporte
avaliado pela quantidade de veículos sobre pneus disponíveis. A frota de
transporte público deve ser adequada, confiável, confortável, pontual e limpa
para que o passageiro a adote como meio de locomoção. Distorções podem
ocorrer em função da falta de informação relacionada ao tipo de veículo
utilizado (micro-ônibus, ônibus ou biarticulado). Além disto, não foi possível
identificar se os veículos reservas fazem ou não parte dos números
apresentados;
• Média Diária de Passageiro Transportado - Aponta a média diária de
passageiro transportado no sistema de transporte público sobre pneus. Este
indicador procura descrever a quantidade de viagens atendidas pelo sistema
(uma pessoa pode fazer uma ou mais viagens por dia). Observando que o
102
número considera os passageiros que passaram pelas catracas ou foram
contados. Em algumas cidades, muitas gratuidades (idosos) não passam pela
roleta, logo não são computadas. Esta variável pode apresentar grandes
variações decorrentes de mudança de conceito do sistema de transporte, como
o bilhete único, com o qual o passageiro deixa de pagar por viagem em ônibus
e passa a pagar pelo tempo de uso do sistema, que pode proporcionar um
aumento no interesse dos passageiros por viagens; e
• Média de Gratuidade - Apontamentos do relatório ICC (2011) da quantidade
de viagens efetuadas por passageiros que possuem direito à gratuidade ou a
pagar um valor menor do que a tarifa comum. Da mesma maneira que no item
anterior, pode haver gratuidade oferecida, porém não computada (OLIVEIRA,
VILLA DO MIU e NUNES, 2011). Este indicador relata a inclusão social dos
passageiros beneficiados pela gratuidade do sistema (idosos, deficientes,
estudantes) no transporte coletivo público e permite monitorar e justificar o
subsídio para pessoas com necessidades especiais.
4.3 EXPERIMENTOS, RESULTADOS E DISCUSSÃO
4.3.1 Cenário 1 - Aplicação do modelo DEA CRS
O modelo DEA deve ser orientado à entrada se o desejo for minimizar os recursos
utilizados na operação sem a redução do nível de saída, ou ser orientado à saída se o desejo
for maximizar a saída sem aumentar os recursos de entrada. Neste estudo optou-se por utilizar
o modelo CRS por se tratar de uma avaliação com maior caráter discriminatório em relação ao
modelo VRS (NANCI, AZEREDO e SOARES de MELLO, 2004).
Optou-se também pelo modelo orientado pela saída. A utilização do modelo CRS
orientado pela saída se justifica pelo pressuposto de que todos os provedores de serviços de
transporte urbano de passageiro têm como objetivo o aumento do número de passageiros
transportados e das tarifas (saídas) com a infraestrutura disponível, maximizando seus
retornos. O objetivo do provedor de serviço é a eficiência da operação, que se traduz em
lucro potencial, independente do conforto oferecido aos passageiros.
103
Quando o objetivo é a satisfação do passageiro, busca-se o menor número de
passageiros por veículo aliado a uma tarifa adequada. Este conjunto se traduz em maior
conforto e incentivo para o passageiro utilizar este serviço com maior frequência.
O cálculo da eficiência se baseou nos seguintes parâmetros de entrada: População,
PIBM, Gratuidade e Frota, e como saída: Número de Passageiros e Tarifa.
Para o cálculo de satisfação os parâmetros de entrada foram: População, Tarifa,
Número de Passageiro e PIBM. Os parâmetros de saída foram: Frota e Gratuidade. Estes
cálculos foram efetuados utilizando dados brutos e normalizados disponíveis no Apêndice A e
B. A Tabela 6, está os resultados obtidos utilizando o modelo CRS com orientação à saída,
partindo de dados brutos e normalizados.
Tabela 6 - Eficiência e Satisfação com metodologia DEA CRS
DMUs
Dados Brutos Dados Normalizados Satisfação Média (%) Eficiência Média (%) Satisfação Média (%) Eficiência Média (%)
Belo Horizonte 100.00 100.00 100.00 100.00 Campinas 83.01 82.87 83.01 82.87 Campo Grande 100.00 97.63 100.00 99.52 Curitiba 100.00 67.01 100.00 67.01 Fortaleza 90.90 96.49 90.90 96.49 Goiânia 99.41 85.08 99.41 85.07 Guarulhos 97.74 57.15 97.74 57.65 Joinville 83.26 98.65 83.29 100.00 Juiz de Fora 99.84 100.00 99.84 100.00 Manaus 71.91 75.48 71.91 75.49 Porto Alegre 100.00 100.00 100.00 100.00 Salvador 100.00 99.87 100.00 99.87 S B do Campo 100.00 100.00 100.00 100.00 São Paulo 100.00 98.93 100.00 98.93 Sorocaba 79.54 97.80 79.55 100.00 Uberlândia 76.23 100.00 76.22 100.00 Vitória 74.60 100.00 74.59 100.00 Média 91.55 91.59 91.56 91.94
Com utilização de dados brutos resultou em 35,3% (6/17) das DMUs como
eficientes e 41,2% (7/17) com índice de satisfação máxima e com dados normalizados
resultou em 47,1 % (8/17) das DMUs como eficientes e 41,2% (7/17) com satisfação máxima.
Para dados brutos os resultados mostram Belo Horizonte, Juiz de Fora, Porto Alegre,
São Bernardo do Campo, Uberlândia e Vitória como eficientes, e Belo Horizonte, Campo
Grande, Curitiba, Porto Alegre, Salvador, São Bernardo do Campo e São Paulo como
satisfatório (no sentido de máxima satisfação).
104
Para dados normalizados, Belo Horizonte, Joinville, Juiz de Fora, Porto Alegre,
São Bernardo do Campo, Sorocaba, Uberlândia e Vitória foram eficientes e Belo Horizonte,
Campo Grande, Curitiba, Porto Alegre, Salvador, São Bernardo do Campo e São Paulo deram
satisfatórios (satisfação máxima).
A utilização de dados brutos ou normalizados não afetou significativamente os
resultados. A média obtida para as eficiências utilizando dados brutos foi de 91,59%, e para
dados normalizados, de 91,94%. Para satisfação, com a utilização de dados brutos a média foi
de 91,55%, e com dados normalizados, de 91,56%. A metodologia DEA tem como
característica fornecer as DMUs eficientes, mas não permite classificar as mais eficientes
dentre as eficientes. A metodologia permite determinar somente as DMUs eficientes e não
eficientes e as satisfatórias e as não satisfatórias. Por outro lado, a existência de um conjunto
de DMUs eficientes evidencia certa homogeneidade do modelo de transporte de passageiros
das cidades analisadas. Para resolver o problema da classificação, foi utilizado o modelo de
eficiência extrema de FOROUGHI (2011), cujos resultados estão apresentados na Tabela 7.
Tabela 7 - Classificação das DMUs por eficiência extrema de FOROUGHI.
DMUs Satisfação Média Classificação Eficiência Média Classificação Belo Horizonte 0.4923 13 0.3882 5 Campinas 0.5876 6 0.3588 6 Campo Grande 0.5764 8 0.3116 13 Curitiba 0.7141 1 0.3254 11 Fortaleza 0.4918 14 0.3326 9 Goiânia 0.4924 12 0.2677 16 Guarulhos 0.5865 7 0.3953 4 Joinville 0.5609 9 0.3067 14 Juiz de Fora 0.4427 17 0.4787 1 Manaus 0.5021 11 0.3483 8 Porto Alegre 0.4454 16 0.3995 3 Salvador 0.5404 10 0.2336 17 São Bernardo do Campo 0.6014 4 0.3316 10 São Paulo 0.6386 2 0.4664 2 Sorocaba 0.6234 3 0.3520 7 Uberlândia 0.5909 5 0.3164 12 Vitória 0.4547 15 0.2839 15 Média 0.5446 0.3413
A classificação obtida para satisfação foi: Curitiba, São Paulo, Sorocaba, São
Bernardo do Campo, Uberlândia, Campinas, Guarulhos, Campo Grande, Joinville, Salvador,
Manaus, Goiânia, Belo Horizonte, Fortaleza, Vitória, Porto Alegre, e Juiz de Fora. A
classificação obtida para eficiência foi: Juiz de Fora, São Paulo, Porto Alegre, Guarulhos,
Belo Horizonte, Campinas, Sorocaba, Manaus, Fortaleza, São Bernardo do Campo, Curitiba,
105
Uberlândia, Campo Grande, Joinville, Vitória, Goiânia e Salvador. A simples classificação do
conjunto de municípios pela eficiência ou satisfação (Tabela 7) não facilita a compreensão
dos resultados pelas autoridades constituídas. Na Tabela 8 estão os dados normalizados pelas
médias da Tabela 7.
Tabela 8 - Satisfação e Eficiência normalizadas da Tabela 7
DMUs Satisfação Eficiência RES Belo Horizonte 0.9039 1.1374 1.2583 Campinas 1.0788 1.0512 0.9744 Campo Grande 1.0582 0.9128 0.8625 Curitiba 1.3112 0.9532 0.7270 Fortaleza 0.9030 0.9743 1.0789 Goiânia 0.9042 0.7841 0.8672 Guarulhos 1.0769 1.1580 1.0753 Joinville 1.0299 0.8984 0.8724 Juiz de Fora 0.8129 1.4024 1.7251 Manaus 0.9220 1.0204 1.1068 Porto Alegre 0.8178 1.1703 1.4311 Salvador 0.9923 0.6844 0.6897 São Bernardo do Campo 1.1042 0.9716 0.8799 São Paulo 1.1725 1.3663 1.1653 Sorocaba 1.1446 1.0312 0.9009 Uberlândia 1.0849 0.9269 0.8543 Vitória 0.8348 0.8317 0.9963
A Figura 12 apresenta a posição de cada DMU segundo os eixos Eficiência-
Satisfação que permite ver e construir a análise a seguir. As unidades Fortaleza, Goiânia,
Manaus, Salvador e Vitória estão em Q1, próximas da linha LRS e dentro dos limites das
linhas LBR e LNS. Apresentam baixa eficiência e baixa satisfação, o que mostra a
necessidade de melhorar nestes dois parâmetros de maneira a torná-los em sustentáveis,
saindo de uma situação de equilíbrio inadequado.
Em Q2 estão Belo Horizonte, Juiz de Fora e Porto Alegre sendo que Belo
Horizonte é a única DMU que está dentro da região tolerável para o passageiro, delimitada
pela linha LNS, região em que a eficiência é maior do que a satisfação, representando lucro
para o provedor de serviço associado ao número de passageiros e valor da tarifa, mas baixa
satisfação do passageiro. Juiz de Fora e Porto Alegre estão fora da região delimitada pela
LNS, o que evidência a necessidade urgente de se melhorar o nível de satisfação. Caso isso
não ocorra ao longo do tempo, passageiro buscará outros meios de locomoção, inviabilizando
a operação do provedor de serviço. Estas DMUs deveriam investir na satisfação do
passageiro, melhorando os veículos, adequando o valor da tarifa e a infraestrutura utilizada.
Algumas medidas tomadas pelo agente público poderiam também contribuir para a melhoria
do serviço, como subsídio a passageiros, como estudantes e idosos.
106
Figura 12 - Satisfação versus Eficiência pela metodologia FOROUGHI.
A localização de Curitiba, Joinville, São Bernardo do Campo e Uberlândia ocorre
em Q3, ou seja, no domínio do usuário. Embora esteja no espaço delimitado por LBR, que é a
região tolerável para o provedor de serviço, está posição não é interessante a não ser que a
DMU tenha uma política de subsídios sustentável ao longo do tempo. Estas DMUs podem
investir no sentido de aumentar a eficiência com algum atrativo para o aumento no número de
passageiros por veículo e aproximando-se da LRS.
Apesar de Campinas, Campo Grande, Guarulhos, São Paulo e Sorocaba estarem
em Q4, próximas a LRS, estas DMUs precisam manter e melhorar seus sistemas atuais.
Dentre esses Campinas e Guarulhos apresentam a RES mais próximo de 1, ou seja, tem um
equilíbrio entre satisfação e eficiência.
4.3.2 Cenário 2 - Aplicação do modelo hibrido DEA/AHP
AHP é uma metodologia de modelagem estrutural que decompõe o problema em
uma hierarquia de subproblemas que pode ser mais facilmente compreendido e avaliado. Este
método de análise considera e julga múltiplos critérios baseando-se na visão subjetiva e
inconsistente dos seres humanos. A ideia básica da teoria AHP é a redução do estudo de
sistemas a uma sequência de comparações aos pares.
B Horizonte CampinasC Grande
CuritibaFortalezaGoiania
Guarulhos
Joinville
J Fora
Manaus
P Alegre
Salvador
S B Campo
São Paulo
Sorocaba
Uberlândia
Vitória
0.60
1.00
1.40
0.60 1.00 1.40
Efi
ciê
nci
a
Satisfação
Q1 Q3
Q2 Q4
107
Neste estudo, pretende-se classificar o conjunto de DMUs com base nos múltiplos
objetivos presentes na aplicação. A metodologia AHP foi efetuada em três níveis
hierárquicos:
• No nível 1 descreve-se o conjunto de DMUs;
• No nível 2 é obtida a matriz de julgamento, por meio da metodologia DEA.
• No nível 3 são efetuadas as análises das prioridades com o cálculo de
autovetores e autovalores.
Na metodologia AHP, a hierarquia de critérios e pesos é definida pelos tomadores
de decisão à medida que se constrói o modelo. No modelo DEA/AHP, a matriz de
comparações paritárias é obtida matematicamente a partir dos dados de entrada/saída através
da metodologia DEA aplicada a pares de DMUs substituindo assim subjetividade do modelo
por operações matemáticas. Esta metodologia requer elevado tempo de processamento
computacional, para a construção da matriz de julgamento. Para calcular os coeficientes da
matriz são efetuadas uma sequência de comparações de pares de DMUs. Nessas comparações
de pares são utilizadas as modelos (15), (16), (17) e (18) obtendo-se com cada modelo n x n
valores que devem alimentar a equação (19) que resulta na matriz de julgamento conforme a
Figura 6. Obtém-se assim uma matriz de julgamento para eficiência e para satisfação por
período, como são cinco os períodos considerados, foi feitos as médias geométricas das 5
Tabela 9 - Satisfação e Eficiência pela metodologia DEA/AHP.
DMUs Satisfação Média Classificação Eficiência Média Classificação Belo Horizonte 0.0602 5 0.0554 11 Campinas 0.0581 12 0.0529 15 Campo Grande 0.0600 6 0.0536 13 Curitiba 0.0651 1 0.0455 16 Fortaleza 0.0561 15 0.0529 14 Goiânia 0.0611 4 0.0554 10 Guarulhos 0.0596 7 0.0430 17 Joinville 0.0577 13 0.0540 12 Juiz de Fora 0.0584 10 0.0752 1 Manaus 0.0584 11 0.0599 9 Porto Alegre 0.0594 8 0.0607 7 Salvador 0.0585 9 0.0618 5 São Bernardo do Campo 0.0568 14 0.0606 8 São Paulo 0.0613 3 0.0646 4 Sorocaba 0.0492 17 0.0614 6 Uberlândia 0.0643 2 0.0732 2 Vitória 0.0560 16 0.0700 3 Média 0.0587 0.0582
matrizes. A matriz de julgamento é uma matriz de n x n, onde n é o número de DMUs.
108
A partir da matriz de julgamento são calculados autovetores correspondentes
através da equação (12), que os resultados estão apresentados na Tabela 9. O modelo híbrido
DEA/AHP combina o melhor de ambas as metodologias. A limitação da DEA, que apenas
identifica as DMUs como eficientes ou não, é resolvida pela capacidade do AHP de classificar
o conjunto de DMUs. A proposta aqui não é a de substitui DEA por DEA/AHP, mas de obter
a classificação completa das DMUs participantes partindo dos mesmos dados de entrada e
saída.
Com a eficiência e a satisfação médias foram efetuadas as normalizações pelas
médias o que resultou na Tabela 10, e então foi construída a Figura 13.
Tabela 10 – Satisfação e Eficiência normalizadas da Tabela 9.
DMUs Satisfação Média Eficiência Média RES Belo Horizonte 1.0260 0.9516 0.9275 Campinas 0.9890 0.9081 0.9182 Campo Grande 1.0210 0.9216 0.9027 Curitiba 1.1087 0.7818 0.7052 Fortaleza 0.9548 0.9087 0.9518 Goiânia 1.0397 0.9520 0.9156 Guarulhos 1.0142 0.7386 0.7283 Joinville 0.9833 0.9271 0.9429 Juiz de Fora 0.9947 1.2911 1.2979 Manaus 0.9940 1.0298 1.0361 Porto Alegre 1.0109 1.0423 1.0311 Salvador 0.9960 1.0624 1.0667 São Bernardo do Campo 0.9677 1.0410 1.0758 São Paulo 1.0435 1.1090 1.0628 Sorocaba 0.8376 1.0542 1.2586 Uberlândia 1.0946 1.2577 1.1490 Vitória 0.9542 1.2029 1.2606
A Figura 13 apresenta Campinas, Fortaleza e Joinville no quadrante Q1 e dentro
dos limites das linhas LNS e LBR, portanto na região tolerável, ou seja, com baixas eficiência
e satisfação. Estas DMUs devem melhorar estes índices, e cabe às autoridades constituídas
cobrar e monitorar o cumprimento destas melhorias. Juiz de Fora, Manaus, Salvador, São
Bernardo do Campo, Sorocaba e Vitória estão em Q2 e dentro dos limites da linha LNS, isto
é, com eficiência maior do que satisfação. As autoridades constituídas devem alertar estas
DMUs para a necessidade de melhorar o índice de satisfação para alcançar a LRS.
No quadrante Q3 estão Curitiba e Guarulhos fora do limite da linha LBR, e Belo
Horizonte, Campo Grande e Goiânia dentro do limite da linha LBR. Estas 5 DMUs precisam
melhorar o índice de eficiência, pois a permanência neste quadrante significa a necessidade de
subsídio para que o sistema de transporte destas cidades seja viável economicamente para os
provedores.
109
Figura 13 - Satisfação versus Eficiência pela metodologia DEA/AHP.
Em Q4 estão Porto Alegre, São Paulo e Uberlândia, que precisam, no mínimo,
manter os índices atuais, e procurar melhorar para se tornarem benchmarking. Porto Alegre
apresenta o equilíbrio entre satisfação e eficiência (RES ≈ 1)
No Apêndice C está a matriz de julgamento consolidado gerado pela metodologia
DEA/AHP para cálculo da eficiência. Cabe realçar que este é a média das matrizes de
julgamento, portanto passíveis de terem incorporado arredondamentos nos seus elementos.
4.3.3 Cenário 3 - Cálculo do índice de MALMQUIST
No sistema brasileiro de transporte coletivo de passageiros não foi encontrado
uma função objetivo comportamental. Entretanto, o índice de MALMQUIST é definido
usando o conceito de funções distâncias, as quais permitem descrever uma tecnologia de
produção sem a necessidade da função objetivo comportamental. Uma função distância pode
ser orientada pela entrada ou orientada pela saída. Neste trabalho foi considerado apenas uma
função distância orientada pelo produto. O índice de MALMQUIST (1953) mede a variação
na Produtividade Total dos Fatores (PTF) entre dois ou mais períodos de tempo. Este índice,
segundo FÄRE et al. (1992) pode ser decomposto em dois componentes, o que mede a
variação na Eficiência Técnica (TEC) e o que mede variação de Eficiência na Fronteira da
B Horizonte
Campinas
C Grande
Curitiba
Fortaleza
Goiania
Guarulhos
Joinville
J Fora
ManausP Alegre
Salvador
S B Campo
S Paulo
Sorocaba
Uberlandia
Vitória
0.60
1.00
1.40
0.60 1.00 1.40
Efic
iên
cia
Satisfação
Q4
Q3Q1
Q2
110
Tecnologia (EFC), ou seja, a variação da tecnologia. A Tabela 11 apresenta os resultados TEC
e EFC para eficiência e satisfação. O termo que mede a mudança de eficiência técnica é a
razão da função distância entre os períodos t e t+1. O outro termo, que é a média geométrica
do FTP dos períodos t e t+1, mede a mudança (deslocamento) da eficiência na fronteira da
tecnologia. Na Tabela 11, MPIU representa índice de MALMQUIST sob a ótica do passageiro
(satisfação) e MPIP representa índice de MALMQUIST sob a ótica do provedor de serviço
(eficiência).
Tabela 11 - Satisfação e Eficiência pela metodologia MALMQUIST.
Satisfação Média Eficiência Média DMUs TEC EFC MPIU Classificação TEC EFC MPIP Classificação Belo Horizonte 1.0000 1.0030 1.0030 11 1.0000 0.8910 0.8910 17 Campinas 1.0250 1.0050 1.0310 2 1.0570 0.9690 1.0240 1 Campo Grande 1.0000 1.0290 1.0290 3 0.9970 0.9940 0.9910 4 Curitiba 1.0000 1.0110 1.0110 8 1.0090 0.9780 0.9860 6 Fortaleza 0.9720 1.0050 0.9770 16 1.0140 0.9480 0.9610 12 Goiânia 0.9960 0.9880 0.9840 14 1.0480 0.9550 1.0010 3 Guarulhos 1.0000 1.0090 1.0090 9 1.0090 0.9700 0.9790 7 Joinville 0.9850 1.0200 1.0040 10 1.0000 0.9870 0.9870 5 Juiz de Fora 1.0020 1.0150 1.0170 5 1.0000 0.9720 0.9720 9 Manaus 1.0230 1.0130 1.0360 1 1.0010 0.9570 0.9570 14 Porto Alegre 1.0000 0.9290 0.9290 17 1.0000 0.9600 0.9600 13 Salvador 1.0000 0.9880 0.9880 13 0.9980 0.9670 0.9650 11 São Bernardo do Campo 1.0000 0.9950 0.9950 12 1.0000 0.9740 0.9740 8 São Paulo 1.0000 1.0140 1.0140 6 1.0130 0.9940 1.0070 2 Sorocaba 0.9950 1.0170 1.0120 7 1.0000 0.9680 0.9680 10 Uberlândia 0.9700 1.0140 0.9830 15 1.0000 0.9160 0.9160 15 Vitória 1.0130 1.0130 1.0260 4 1.0000 0.8990 0.8990 16 Média 0.9990 1.0040 1.0020 1.0090 0.9580 0.9660
O MPIU médio no período analisado foi de 1,0020, o que indica uma pequena
melhora na maioria das DMUs analisadas, na visão do passageiro. A avaliação da evolução da
satisfação pelo IPMU segue um padrão diferente da evolução da eficiência pelo MPIP, e
segundo KUMAR e GULATI (2010) estas relações deveriam estar próximas da unidade para
todos os municípios que estivessem evoluindo em equilíbrio. O MPIP médio no mesmo
período foi de 0,966 que indica uma pequena piora na provisão de serviço.
A Figura 14 mostra a variação da satisfação (claro) e a variação da tecnologia
(escuro) das DMUs no período em análise. Aqui está sendo considerando o ponto de vista do
passageiro, portanto está-se fazendo uma medida indireta da satisfação do passageiro com o
serviço recebido. No aspecto tecnologia 47% (8/17) das DMUs mantiveram, 23,5% (4/17)
melhoram e 29,5% (5/17) tiveram uma piora neste quesito. A Figura 14 permitir verificar que
Goiânia foi a única que apresentou um piora nos dois índices no período analisado e
111
Campinas, Juiz de Fora, Manaus e Vitoria apresentaram melhora nos dois índices. No quesito
satisfação do passageiro, 76,5% (13/17) das DMUs apresentaram melhora e 23,5% (4/17)
pioraram no período analisado.
Figura 14 - Variação da Satisfação e Tecnologia.
Considerando agora o ponto de vista do provedor de serviço, a Figura 15 mostra
relação da variação da eficiência (claro) e a variação da tecnologia (escuro) das DMUs no
período em análise. Em termos de tecnologia, 41,2% (7/17) das DMUs melhoram, 41,0%
(8/17) mantiveram e 11,8% (2/17) pioram. No quesito eficiência, 100,0 % da DMUs
apresentaram piora.
Figura 15 - Variação da Eficiência e Tecnologia.
0.920
0.940
0.960
0.980
1.000
1.020
1.040
TEC SATISFAÇÃO
0.800
0.850
0.900
0.950
1.000
1.050
1.100
TEC EFC
112
A Tabela 12 apresenta os índices de MALMQUIST normalizados pelas médias,
visão do passageiro e do provedor de serviço, e a relação entre eles.
Tabela 12 - Dados de 6 períodos normalizados pela média.
DMUs MPIU MPIP MPIp/MPIu Belo Horizonte 1.0010 0.9224 0.9214 Campinas 1.0289 1.0600 1.0302 Campo Grande 1.0269 1.0259 0.9990 Curitiba 1.0090 1.0207 1.0116 Fortaleza 0.9750 0.9948 1.0203 Goiânia 0.9820 1.0362 1.0552 Guarulhos 1.0070 1.0135 1.0064 Joinville 1.0020 1.0217 1.0197 Juiz de Fora 1.0150 1.0062 0.9914 Manaus 1.0339 0.9907 0.9582 Porto Alegre 0.9271 0.9938 1.0719 Salvador 0.9860 0.9990 1.0131 São Bernardo do Campo 0.9930 1.0083 1.0154 São Paulo 1.0120 1.0424 1.0301 Sorocaba 1.0100 1.0021 0.9922 Uberlândia 0.9810 0.9482 0.9666 Vitória 1.0240 0.9306 0.9089
O índice MPIU nos revela que no período analisado: Fortaleza, Goiânia, Porto
Alegre, Salvador, São Bernardo do Campo e Uberlândia (35,3%) experimentaram uma piora,
e as demais (64,7%) participantes do estudo melhoram.
O índice MPIP nos mostra que: Belo Horizonte, Fortaleza, Manaus, Porto Alegre,
Salvador, Uberlândia e Vitória experimentaram uma piora, e as demais participantes uma
melhora. Em resumo, 41,2% (7/17) do conjunto de DMUs analisado tiveram uma piora e
58,8% (10/17) teve uma melhora. Esse resultado mostra que apesar da eficiência dos
provedores de serviço ter piorado, a satisfação do passageiro aumentou. Isso pode ser
resultado do aumento de subsídio por partes dos municípios ou pode indicar que os
provedores de serviços priorizaram a qualidade do serviço oferecido em detrimento ao lucro
financeiro imediato por um possível aumento de passageiros e consequente aumento de lucro
no futuro.
A Figura 16 apresenta Fortaleza, Porto Alegre, Salvador e Uberlândia estão em
Q1, um alerta para as autoridades constituídas cobrarem melhorias nos dois índices. Além
disso, Porto Alegre está fora do limite da linha LNS, o que requer maior atenção.
113
Figura 16 – Satisfação versus Eficiência pela metodologia MALMQUIST.
Em Q2 estão Goiânia e São Bernardo do Campo dentro dos limites da linha LNS.
Estas DMUs devem investir no conforto dos passageiros para se tornarem sustentáveis.
Em Q3 estão Belo Horizonte, Manaus e Vitória, mas Belo Horizonte e Vitória
estão fora dos limites da linha LBR, o que indica a necessidade destas DMUs melhorarem
eficiência para serem sustentáveis ou conseguir subsídios para as tarifas, de maneira a tornar a
operação sustentável.
O restante das DMUs estão em Q4 sendo Campo Grande o destaque por apresenta
RES=0.9990. Estas DMUs terão que trabalhar para manter ou melhorar ambos os índices.
4.3.4 Cenário 4 - Média dos resultados das três metodologias
O resultado de cada cenário é um pouco diferente, fato compreensível por se
tratarem de métodos que utilizam hipóteses e procedimentos de análise diferentes.
Para integrar as qualidades de cada método foi feito a média dos resultados
obtidos em cada cenário. A Tabela 13 apresenta os resultados. Na coluna Média, estão as
médias de satisfação e eficiência das três metodologias.
B Horizonte
Campinas
C GrandeCuritiba
Fortaleza
Goiania
Guarulhos
Joinville
J Fora
ManausP Alegre Salvador
S B Campo
S Paulo
Sorocaba
Uberlândia
Vitória
0.90
1.00
1.10
0.90 1.00 1.10
Efi
ciê
ncia
Satisfação
Q2 Q4
Q3Q1
114
Tabela 13 - DEA/AHP, FOROUGHI e MALMQUIST.
MALMQUIST FOROUGHI AHP Média DMUs Satisfação Eficiência Satisfação Eficiência Satisfação Eficiência Satisfação Eficiência Belo Horizonte 1.0030 0.8910 0.4923 0.3882 0.0602 0.0554 0.5185 0.4449 Campinas 1.0310 1.0240 0.5876 0.3588 0.0581 0.0529 0.5589 0.4786 Campo Grande 1.0290 0.9910 0.5764 0.3116 0.0600 0.0536 0.5551 0.4521 Curitiba 1.0110 0.9860 0.7141 0.3254 0.0651 0.0455 0.5967 0.4523 Fortaleza 0.9770 0.9610 0.4918 0.3326 0.0561 0.0529 0.5083 0.4488 Goiânia 0.9840 1.0010 0.4924 0.2677 0.0611 0.0554 0.5125 0.4414 Guarulhos 1.0090 0.9790 0.5865 0.3953 0.0596 0.0430 0.5517 0.4724 Joinville 1.0040 0.9870 0.5609 0.3067 0.0577 0.0540 0.5409 0.4492 Juiz de Fora 1.0170 0.9720 0.4427 0.4787 0.0584 0.0752 0.5061 0.5086 Manaus 1.0360 0.9570 0.5021 0.3483 0.0584 0.0599 0.5322 0.4551 Porto Alegre 0.9290 0.9600 0.4454 0.3995 0.0594 0.0607 0.4779 0.4734 Salvador 0.9880 0.9650 0.5404 0.2336 0.0585 0.0618 0.5290 0.4202 S. B. do Campo 0.9950 0.9740 0.6014 0.3316 0.0568 0.0606 0.5511 0.4554 São Paulo 1.0140 1.0070 0.6386 0.4664 0.0613 0.0646 0.5713 0.5126 Sorocaba 1.0120 0.9680 0.6234 0.3520 0.0492 0.0614 0.5615 0.4604 Uberlândia 0.9830 0.9160 0.5909 0.3164 0.0643 0.0732 0.5461 0.4352 Vitória 1.0260 0.8990 0.4547 0.2839 0.0560 0.0700 0.5122 0.4176 Média 1.0020 0.9800 0.5446 0.3413 0.0587 0.0582 0.5351 0.4598
A partir desta coluna, calcula-se a média do conjunto de DMUs e assumindo as médias
obtidas como 1, normalizam-se os índices de satisfação e eficiência resultando na Tabela 14.
Tabela 14 – Satisfação e Eficiência normalizadas da Tabela 13.
DMUs Satisfação Eficiência RES Belo Horizonte 0.9690 0.9674 0.9984 Campinas 1.0444 1.0407 0.9964 Campo Grande 1.0373 0.9831 0.9477 Curitiba 1.1151 0.9836 0.8820 Fortaleza 0.9499 0.9760 1.0275 Goiânia 0.9577 0.9598 1.0021 Guarulhos 1.0310 1.0274 0.9965 Joinville 1.0108 0.9769 0.9665 Juiz de Fora 0.9457 1.1060 1.1696 Manaus 0.9945 0.9896 0.9951 Porto Alegre 0.8931 1.0294 1.1527 Salvador 0.9885 0.9137 0.9243 São Bernardo do Campo 1.0298 0.9903 0.9617 São Paulo 1.0676 1.1148 1.0442 Sorocaba 1.0493 1.0013 0.9542 Uberlândia 1.0204 0.9464 0.9274 Vitória 0.9572 0.9082 0.9488
Na Figura 17 Belo Horizonte, Fortaleza, Goiânia, Manaus, Salvador e Vitória
estão em Q1. Estas DMUs que precisam trabalhar para melhorar os dois índices. Salvador
merece uma atenção especial por esta fora da região tolerável para o provedor de serviço.
Belo Horizonte, Campinas, Goiânia, Guarulhos e Manaus estão muito próximo à linha LRS,
mas somente Campinas e Guarulhos estão no Q4 o que representa o equilíbrio entre eficiência
115
e satisfação com sustentabilidade adequada. Juiz de Fora e Porto Alegre estão em Q2 e
precisam melhorar a satisfação do sistema de transporte para se tornarem sustentáveis. Em Q3
estão Campo Grande, Curitiba, Joinville, São Bernardo do Campo e Uberlândia. Estas DMUs
deveriam trabalhar no sentido de melhorar em eficiência do sistema.
Figura 17 - Satisfação versus Eficiência normalizada pelas médias dos três métodos.
Finalmente, em Q4 estão: Campinas, Guarulhos, São Paulo e Sorocaba, que
devem continuar investindo em melhorias para continuar em evolução nos dois índices.
Campinas e Guarulhos apresentam o equilíbrio adequado (RES≈1).
4.4 VALIDAÇÃO
DEA é um método sensível a valores extremos e esta característica exige cuidado
na escolha das DMUs a participarem do estudo (FARIA, JANNUZZI e SILVA, 2008). Assim
o mesmo conjunto de entradas e saídas deve estar disponível para todas as unidades. Outra
preocupação destacada em (FARIA, JANNUZZI e SILVA, 2008) é o efeito da normalização
dos dados. Entretanto, nessa aplicação foi obtido resultados muito próximos para os cálculos
efetuados com dados brutos e os normalizados que pode ser verificado na Tabela 6, mas para
todos os cenários foram utilizados dados normalizados.
B Horizonte
Campinas
C Grande CuritibaFortaleza
Goiânia
Guarulhos
Joinville
J Fora
Manaus
P Alegre
Salvador
S B Campo
S Paulo
Sorocaba
Uberlância
Vitória
0.85
1.00
1.15
0.85 1.00 1.15
Efic
iên
cia
Satisfação
Q2 Q4
Q3Q1
116
A modelagem é um processo iterativo no qual os resultados de cada passo devem
ser validados para que se tornem confiáveis. DEA parte de uma seleção inicial de DMUs e de
variáveis de entrada e saída a serem consideradas, sem garantia que estas seleções sejam as
ideais.
Neste trabalho, foram experimentados 17 DMUs com 3 entradas e 3 saídas para o
cálculo de eficiência e satisfação, depois 4 entradas e 2 saídas para o cálculo de eficiência e 3
entradas e 3 saídas para o cálculo de satisfação e finalmente foi experimentado com 4 entradas
e 2 saídas para o cálculo de eficiência e satisfação, onde os resultados obtidos foram mais
consistentes.
Das Tabelas 6, 7, 9 e 11 foi construída a Tabela 15 onde estão as DMUs eficientes
obtidos pela metodologia DEA e a DMU de melhor desempenho das outras três metodologias.
A Tabela 15 mostra Curitiba como DMU que mais preza o passageiro e Juiz de Fora como a
DMU que mais preza o provedor de serviço, em três das quatro metodologias usadas. Com a
metodologia MALMQUIST foi obtido Manaus como a DMU com a maior evolução no
quesito satisfação e Campinas no quesito eficiência. Os resultados obtidos mostram a validade
das diferentes metodologias. A explicação para o resultado discrepante da metodologia
MALMQUIST é que esta metodologia calcula a evolução em um intervalo de tempo enquanto
DEA, FOROUGHI e DEA/AHP calculam a eficiência do conjunto de DMUs.
Tabela 15 - Resultados das diferentes metodologias.
DEA FOROUGH DEA/AHP MALMQUIST Satisfação Eficiência Satisfação Eficiência Satisfação Eficiência Satisfação Eficiência
B.Horizonte B. Horizonte Curitiba J. Fora Curitiba J. Fora Manaus Campinas C.Grande Joinville Curitiba J. Fora P. Alegre P. Alegre Salvador S.B. Campo S.B. Campo Sorocaba S. Paulo Uberlândia Vitória
Os resultados obtidos pelas diferentes metodologias apresentam variações e a
escolha da metodologia mais adequada fica condicionada a facilidade de aplicação tendo em
vista a disponibilidade e custo do software e a finalidade do estudo. Neste trabalho, a
metodologia DEA/AHP foi a mais trabalhosa devido à indisponibilidade de software pronto.
Optou-se por uma implementação em Office 2007 (Apêndice E3).
117
A porção DEA foi resolvida utilizando o pacote OSDEA - Open Source DEA
(Apêndice E2) que é de fácil utilização. O MALMQUIST foi calculado usando o DEAP 2.1
(Apêndice E1).
4.5 COMPARAÇÕES DOS RESULTADOS ALCANÇADOS.
As Figuras 12, 13, 16 e 17 apresentam os resultados obtidos de eficiência versus
satisfação assumindo que o eixo vertical representa eficiência, e o eixo horizontal a satisfação,
os índices ambos normalizados pelas suas médias. Os quadrantes Q1/Q2 e Q3/Q4 estão
delimitados pela eficiência média obtida e os quadrantes Q1/Q3 e Q2/Q4 estão delimitados
pela satisfação média obtida.
No cenário 1, Juiz de Fora e Porto Alegre, apesar de estarem em Q2, ficaram fora
da região delimitada pela LNS,
No cenário 2, Curitiba e Guarulhos, apesar de estarem em Q3, ficaram fora da
região delimitada pela linha LBR.
No cenário 3, Porto Alegre ficou fora da região tolerável em Q1, enquanto que
Belo Horizonte e Vitória ficaram fora da região delimitada pela linha LNS em Q3.
O cenário 4 é a média dos três cenários anteriores e Salvador está em Q1 fora a
região tolerável e em Q2 estão Juiz de Fora e Porto Alegre fora da região delimitada pela
linha LNS.
No aspecto de sustentabilidade do sistema, as autoridades constituídas devem ter
especial atenção com as DMUs que estão fora do limite das linhas LNS e LBR, constantes na
Tabela 16.
Tabela 16 - DMUs fora da região delimitada por cenário.
Cenário/Quadrante DMUs fora da região delimitada
Q1 Q2 Q3 1 Juiz de Fora e Porto Alegre 2 Curitiba e Guarulhos 3 Porto Alegre Belo Horizonte e Vitória 4 Salvador Juiz de Fora e Porto Alegre
118
CAPÍTULO 5 CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES FINAIS
Um dos maiores desafios para um prefeito é planejar e investir, com sabedoria, em
infraestrutura para um transporte urbano sustentável. O transporte desempenha um papel
crucial no desenvolvimento urbano, proporcionando o acesso das pessoas à educação,
mercados, emprego, recreação, cuidados de saúde e outros serviços essenciais. Especialmente
nas cidades do mundo em desenvolvimento, uma maior mobilidade de grupos pobres e
vulneráveis é uma das condições prévias mais importantes para se atingir os Objetivos de
Desenvolvimento do Milênio. As cidades com sistemas de transporte integrados são mais
propensas a evoluir e prosperar como centros de negócio, comércio, indústria, educação,
turismo e serviços. É comum que cidades classificadas no topo dos indicadores de qualidade
de vida urbana tenham sistemas de transporte urbano de alta qualidade que priorizam o
transporte público e os modos de transportes não motorizados.
A realidade existente, no entanto, é que os sistemas de transporte urbano na
maioria das cidades em desenvolvimento estão longe de serem ideais. O problema de
transporte mais visível e frequentemente mencionado de uma cidade é o congestionamento do
tráfego, e é sabido que altos níveis de congestionamento criam um impacto significativo no
Produto Interno Bruto (PIB) local e nacional, e que um serviço de transporte público de
qualidade, tornará um concorrente eficiente para o transporte individual contribuindo na
redução dos níveis de congestionamentos.
Na maioria das cidades dos países em desenvolvimento faltam um serviço de
transporte público acessível e uma infraestrutura segura e acessível para integrar o modal de
transporte não motorizado, como bicicleta e caminhada.
O número de veículos particulares vem aumentando continuamente e domina as
ruas e estradas. Como resultado, o setor de transportes é fortemente responsável por
problemas de saúde pública nas cidades, como poluição do ar (acidificação, poluição
atmosférica), ruído, emissões de gases de efeito estufa e acidentes rodoviários. O transporte
permite que a economia cresça, mas se não for bem gerenciada, pode retardar o crescimento e
a entrega eficiente de serviços sociais essenciais. O transporte público municipal é gerenciado
pelo poder público por meio de ações baseadas em índices que orientam políticas públicas
com dois objetivos: atingir um grau de satisfação adequado ao passageiro e garantir a
sustentabilidade da atividade desenvolvida pelas empresas prestadoras do serviço.
119
A consideração de fatores como Produto Interno Bruto do Município (PIBM),
tarifa, população, frota, passageiros transportados, gratuidade, entre outros se torna
necessária. No sentido de abordar o problema, esta tese propôs metodologias baseadas na
Análise de Envoltória de Dados (DEA), que é bastante adequada por permitir a comparação
de DMUs a partir de vários indicadores (entradas e saídas), e pela sua capacidade de fornecer
resultados sem a interferência de um avaliador, atribuindo ponderações para indicadores
segundo seus procedimentos.
DEA avalia o desempenho relativo das unidades em estudo identificando aquelas
de melhor desempenho, podendo, a partir destes resultados, estabelecer unidades
benchmarking a serem tomadas pelo gestor público como experiências exitosas para as outras
unidades com menor desempenho. O gestor público deve atuar como mediador dos interesses
do prestador de serviço e do passageiro. Para tanto, uma comparação entre eficiência e
satisfação se torna um elemento essencial para quem busca um equilíbrio entre as partes
envolvidas. A gestão de sistemas de transportes é complexa à qual se adiciona a natureza
dinâmica da sua evolução no tempo. Avanços tecnológicos levam a melhorias na prestação de
serviço, e os passageiros acabam incorporando estas melhorias com o tempo e passam a exigir
novos avanços. Assim, a gestão do transporte público urbano de um município passa pela
avaliação de seu estado atual e do acompanhamento no tempo de como ocorre à evolução do
interesse do prestador do serviço e do passageiro.
Este estudo teve como foco principal a avaliação do município em relação a um
conjunto de outros municípios. Várias outras possibilidades de trabalhos futuro se apresentam,
como a análise do desempenho do serviço local de cada município em nível de empresas e
linhas de transporte coletivo sob a visão do prestador de serviço, do passageiro e das
autoridades constituídas.
Os resultados das atividades-fim de uma administração municipal devem permitir
uma comparação entre pares por meio de indicadores como eficiência e satisfação. Estes
indicadores podem ser utilizados como base na formulação e correção do planejamento
estratégico dos municípios, pois funcionam como guias de monitoramento dos resultados
alcançados pelas ações tomadas, e podem ainda ser utilizados para compor um guia de
investimentos do município e têm a potencialidade de facilitar interlocução e fortalecer
parcerias entre cidades.
A vontade política é o principal ingrediente para melhorar as políticas de
transporte urbano nas cidades brasileiras. O reconhecimento do que ocorre e da necessidade
de melhorar a situação já existe e muitas práticas para problemas recorrentes em transportes
120
são bem conhecidas por profissionais da área. A falta de planejamento abrangente dos
sistemas de transporte, sem a devida consideração aos elementos sociais, econômicos,
ambientais e culturais da cidade pode resultar em rupturas físicas das comunidades e reforçar
a exclusão social. O impacto da falta de planejamento na qualidade de vida e no meio
ambiente não deve ser subestimado.
121
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APÊNDICES
131
APÊNDICE A – DADOS BRUTOS
2005 População PIBM Tarifa Frota Passageiro Gratuidade Belo Horizonte 2375329.00 28951081.26 1.65 2819.00 1135715.00 4615.00 Campinas 1045706.00 22642867.43 2.00 836.00 368557.00 19081.00 Campo Grande 749768.00 6945586.64 1.80 525.00 197822.00 32330.00 Curitiba 1757904.00 29672565.37 1.80 2271.00 778832.00 91828.00 Fortaleza 2374944.00 20060098.99 1.60 1730.00 724262.00 9454.00 Goiânia 1201006.00 13520904.08 1.50 1322.00 634453.00 59654.00 Guarulhos 1251179.00 22020875.08 2.00 820.00 221098.00 27699.00 Joinville 487045.00 9071455.27 1.85 294.00 131271.00 20100.00 Juiz de Fora 501153.00 5223341.37 1.30 512.00 331726.00 11757.00 Manaus 1644690.00 27517836.06 1.50 1282.00 633186.00 50655.00 Porto Alegre 1428696.00 28132954.69 1.75 1593.00 1077094.00 262811.00 Salvador 2673560.00 22532508.70 1.50 2290.00 1453800.00 133122.00 S B do Campo 788560.00 18329111.89 2.00 344.00 237201.00 59300.00 São Paulo 10927985.00 261455917.21 2.00 14849.00 6868972.00 441551.00 Sorocaba 565180.00 9243590.75 2.00 327.00 127182.00 6258.00 Uberlândia 585262.00 9196837.54 2.90 363.00 142963.00 3112.00 Vitória 313312.00 15797486.66 1.55 290.00 146754.00 1123.00
2006 População PIBM Tarifa Frota Passageiro Gratuidade
Belo Horizonte 2399920.00 32473101.64 2.00 2820.00 1173402.00 16412.00
Campinas 1059420.00 23629696.71 2.25 1185.00 456351.00 25406.00
Campo Grande 765247.00 7817006.94 2.00 527.00 194578.00 29587.00
Curitiba 1788559.00 32182598.72 1.80 2464.00 786538.00 92745.00
Fortaleza 2416920.00 22331722.11 1.60 1769.00 787030.00 9780.00
Goiânia 1220412.00 15898436.73 1.80 1324.00 655891.00 55749.00
Guarulhos 1283253.00 25697977.88 2.00 816.00 256866.00 31627.00
Joinville 496051.00 10697887.27 1.95 297.00 131550.00 20541.00
Juiz de Fora 509125.00 5685892.49 1.55 517.00 313506.00 11665.00
Manaus 1688524.00 31801794.74 1.80 1287.00 633713.00 50697.00
Porto Alegre 1440939.00 30130789.06 1.85 1575.00 1049724.00 251724.00
Salvador 2714018.00 24139423.49 1.70 2292.00 1456876.00 160741.00
S B do Campo 803906.00 20566794.58 2.10 342.00 249687.00 69912.00
São Paulo 11016703.00 282892454.76 2.30 14761.00 7290713.00 665342.00
Sorocaba 578068.00 10161750.35 2.10 325.00 128495.00 7846.00
Uberlândia 600368.00 10344789.84 1.90 372.00 144795.00 5711.00
Vitória 317085.00 16476045.87 1.55 326.00 151846.00 954.00
132
2007 População PIBM Tarifa Frota Passageiro Gratuidade Belo Horizonte 2412937.00 38285100.42 2.00 2823.00 1179503.00 21124.00 Campinas 1039297.00 26767619.91 2.25 1229.00 553217.00 39781.00 Campo Grande 724524.00 8956501.36 2.10 533.00 200891.00 33180.00 Curitiba 1797408.00 38124860.57 1.90 2432.00 838309.00 90335.00 Fortaleza 2431415.00 24476377.91 1.60 1778.00 812570.00 8465.00 Goiânia 1244645.00 17845701.39 1.80 1326.00 656153.00 58088.00 Guarulhos 1236192.00 27558276.79 2.25 829.00 268571.00 31984.65 Joinville 487003.00 11462067.94 2.05 332.00 134196.00 20654.00 Juiz de Fora 513348.00 6501698.03 1.75 520.00 305320.00 10759.00 Manaus 1646602.00 34384768.22 2.00 1511.00 633685.00 50695.00 Porto Alegre 1420667.00 33590020.25 2.00 1572.00 1033961.00 246703.00 Salvador 2892625.00 26772416.63 2.00 2303.00 1460469.00 168480.00 S B do Campo 781390.00 25164098.22 2.30 342.00 260359.00 75504.00 São Paulo 10886518.00 323154665.88 2.30 14911.00 7484845.00 675321.00 Sorocaba 559157.00 11913720.38 2.25 332.00 136799.00 17061.00 Uberlândia 608369.00 12499059.27 1.90 352.00 149278.00 8968.00 Vitória 314042.00 19152858.13 1.70 323.00 148720.00 1084.00
2008 População PIBM Tarifa Frota Passageiro Gratuidade
Belo Horizonte 2434642.00 42255582.79 2.10 2849.00 1211475.00 18628.00 Campinas 1056644.00 29303151.69 2.30 1233.00 595352.00 42428.00 Campo Grande 747189.00 10460817.60 2.30 535.00 229511.00 51940.00 Curitiba 1828092.00 43354307.44 1.90 2510.00 799251.00 85726.00 Fortaleza 2473614.00 28769258.77 1.60 1780.00 846752.00 19478.00 Goiânia 1265394.00 19456021.47 2.00 1330.00 656453.00 60647.00 Guarulhos 1279202.00 31936894.97 2.30 827.00 274739.00 33688.92 Joinville 492101.00 13219944.85 2.05 307.00 151249.00 21206.00 Juiz de Fora 520612.00 7129726.51 1.55 521.00 327075.00 11050.00 Manaus 1709010.00 38028945.03 2.00 1506.00 657827.00 52626.00 Porto Alegre 1430220.00 35844547.29 2.10 1572.00 1053357.00 254280.00 Salvador 2948733.00 29393080.83 2.00 2339.00 1531361.00 155496.00 S B do Campo 801580.00 29981270.68 2.30 361.00 281244.00 92811.00 São Paulo 10990249.00 356980045.43 2.30 14715.00 7769469.00 659366.00 Sorocaba 576312.00 13046651.72 2.30 348.00 142779.00 14502.00 Uberlândia 622441.00 14253571.20 1.90 389.00 156099.00 8912.00 Vitória 317817.00 23117058.76 1.75 324.00 139351.00 1102.00
133
2009 População PIBM Tarifa Frota Passageiro Gratuidade
Belo Horizonte 2452617.00 44729412.99 2.30 2854.00 1214104.00 16210.00 Campinas 1064669.00 31653413.84 2.50 1220.00 596488.00 40953.00 Campo Grande 755107.00 11640898.48 2.50 535.00 225203.00 63861.00 Curitiba 1851215.00 45741463.25 2.20 2509.00 772708.00 99110.00 Fortaleza 2505552.00 31373473.28 1.80 1805.00 861160.00 31242.00 Goiânia 1281975.00 21380256.11 2.25 1332.00 653342.00 60484.00 Guarulhos 1299283.00 32475487.48 2.50 811.00 290608.00 34437.00 Joinville 497331.00 13349587.89 2.30 318.00 137058.00 19047.00 Juiz de Fora 526706.00 7379082.12 1.70 526.00 320451.00 12694.00 Manaus 1738641.00 40482808.67 2.25 1454.00 748216.00 59857.00 Porto Alegre 1436123.00 36873055.18 2.30 1592.00 1060776.00 254523.00 Salvador 2998056.00 33131342.07 2.20 2445.00 1491485.00 125845.00 S B do Campo 810979.00 28935628.30 2.50 348.00 256983.00 74525.00 São Paulo 11037593.00 389284929.35 2.70 14896.00 7863034.00 649479.00 Sorocaba 584313.00 14143600.55 2.50 368.00 143630.00 15543.00 Uberlândia 634345.00 16092093.37 2.20 395.00 165227.00 9831.00 Vitória 320156.00 19747492.40 1.85 329.00 135231.00 2097.00
2010 População PIBM Tarifa Frota Passageiro Gratuidade
Belo Horizonte 2375151.00 51661760.19 2.30 3117.00 1220009.00 21160.00 Campinas 1080113.00 36688628.77 2.60 1256.00 611794.00 38832.00 Campo Grande 786797.00 13875046.18 2.50 537.00 220233.00 58954.00 Curitiba 1751907.00 53106496.77 2.20 2420.00 766696.00 82107.00 Fortaleza 2452185.00 37106309.48 1.80 1804.00 961968.00 37292.00 Goiânia 1302001.00 24445743.96 2.25 1340.00 717203.00 62891.00 Guarulhos 1221979.00 37139403.99 2.30 958.00 267870.00 43556.00 Joinville 515288.00 18473989.58 2.30 320.00 128106.00 18670.00 Juiz de Fora 516247.00 8314430.51 1.80 553.00 294872.00 16234.00 Manaus 1802014.00 48598153.16 2.25 1516.00 608322.00 35227.00 Porto Alegre 1409351.00 43038100.20 2.45 1650.00 891219.00 156741.00 Salvador 2675656.00 36744670.49 2.30 2447.00 1293303.00 104814.00 S B do Campo 765463.00 35578585.82 2.50 367.00 221638.00 58734.00 São Paulo 11253503.00 443600101.65 2.70 14965.00 7988725.00 659566.00 Sorocaba 586625.00 16127235.90 2.65 373.00 149438.00 16375.00 Uberlândia 604013.00 18286903.94 2.25 395.00 174923.00 11062.00 Vitória 327801.00 24969295.11 2.00 343.00 146179.00 3169.00
134
APÊNDICE B – DADOS NORMALIZADOS
2005 População PIBM Tarifa Frota Passageiro Gratuidade
Belo Horizonte 0.07744 0.05261 0.05375 0.08683 0.07466 0.00374 Campinas 0.03409 0.04115 0.06515 0.02575 0.02423 0.01546 Campo Grande 0.02445 0.01262 0.05863 0.01617 0.01301 0.02619 Curitiba 0.05731 0.05392 0.05863 0.06995 0.05120 0.07439 Fortaleza 0.07743 0.03645 0.05212 0.05328 0.04761 0.00766 Goiânia 0.03916 0.02457 0.04886 0.04072 0.04171 0.04832 Guarulhos 0.04079 0.04002 0.06515 0.02526 0.01454 0.02244 Joinville 0.01588 0.01648 0.06026 0.00906 0.00863 0.01628 Juiz de Fora 0.01634 0.00949 0.04235 0.01577 0.02181 0.00952 Manaus 0.05362 0.05000 0.04886 0.03949 0.04163 0.04103 Porto Alegre 0.04658 0.05112 0.05700 0.04907 0.07081 0.21290 Salvador 0.08717 0.04094 0.04886 0.07053 0.09558 0.10784 S B do Campo 0.02571 0.03331 0.06515 0.01060 0.01559 0.04804 São Paulo 0.35629 0.47510 0.06515 0.45736 0.45158 0.35769 Sorocaba 0.01843 0.01680 0.06515 0.01007 0.00836 0.00507 Uberlândia 0.01908 0.01671 0.09446 0.01118 0.00940 0.00252 Vitória 0.01022 0.02871 0.05049 0.00893 0.00965 0.00091
2006 População PIBM Tarifa Frota Passageiro Gratuidade
Belo Horizonte 0.07717 0.05386 0.06202 0.08546 0.07398 0.01089 Campinas 0.03407 0.03919 0.06977 0.03591 0.02877 0.01686 Campo Grande 0.02461 0.01297 0.06202 0.01597 0.01227 0.01964 Curitiba 0.05751 0.05338 0.05581 0.07467 0.04959 0.06157 Fortaleza 0.07772 0.03704 0.04961 0.05361 0.04962 0.00649 Goiânia 0.03924 0.02637 0.05581 0.04012 0.04135 0.03701 Guarulhos 0.04126 0.04262 0.06202 0.02473 0.01619 0.02099 Joinville 0.01595 0.01774 0.06047 0.00900 0.00829 0.01364 Juiz de Fora 0.01637 0.00943 0.04806 0.01567 0.01977 0.00774 Manaus 0.05430 0.05275 0.05581 0.03900 0.03995 0.03365 Porto Alegre 0.04633 0.04997 0.05736 0.04773 0.06618 0.16710 Salvador 0.08727 0.04004 0.05271 0.06946 0.09185 0.10670 S B do Campo 0.02585 0.03411 0.06512 0.01036 0.01574 0.04641 São Paulo 0.35425 0.46920 0.07132 0.44732 0.45965 0.44167 Sorocaba 0.01859 0.01685 0.06512 0.00985 0.00810 0.00521 Uberlândia 0.01931 0.01716 0.05891 0.01127 0.00913 0.00379 Vitória 0.01020 0.02733 0.04806 0.00988 0.00957 0.00063
135
2007 População PIBM Tarifa Frota Passageiro Gratuidade
Belo Horizonte 0.07785 0.05576 0.05857 0.08440 0.07255 0.01356 Campinas 0.03353 0.03899 0.06589 0.03674 0.03403 0.02553 Campo Grande 0.02337 0.01304 0.06149 0.01594 0.01236 0.02129 Curitiba 0.05799 0.05553 0.05564 0.07271 0.05157 0.05797 Fortaleza 0.07844 0.03565 0.04685 0.05316 0.04998 0.00543 Goiânia 0.04015 0.02599 0.05271 0.03964 0.04036 0.03728 Guarulhos 0.03988 0.04014 0.06589 0.02478 0.01652 0.02053 Joinville 0.01571 0.01669 0.06003 0.00993 0.00825 0.01326 Juiz de Fora 0.01656 0.00947 0.05124 0.01555 0.01878 0.00690 Manaus 0.05312 0.05008 0.05857 0.04517 0.03898 0.03253 Porto Alegre 0.04583 0.04892 0.05857 0.04700 0.06360 0.15833 Salvador 0.09332 0.03899 0.05857 0.06885 0.08984 0.10813 S B do Campo 0.02521 0.03665 0.06735 0.01022 0.01602 0.04846 São Paulo 0.35122 0.47065 0.06735 0.44580 0.46041 0.43340 Sorocaba 0.01804 0.01735 0.06589 0.00993 0.00841 0.01095 Uberlândia 0.01963 0.01820 0.05564 0.01052 0.00918 0.00576 Vitória 0.01013 0.02789 0.04978 0.00966 0.00915 0.00070
2008 População PIBM Tarifa Frota Passageiro Gratuidade Belo Horizonte 0.07731 0.05513 0.06043 0.08518 0.07201 0.01176 Campinas 0.03355 0.03823 0.06619 0.03687 0.03539 0.02679 Campo Grande 0.02372 0.01365 0.06619 0.01600 0.01364 0.03279 Curitiba 0.05805 0.05656 0.05468 0.07505 0.04751 0.05412 Fortaleza 0.07854 0.03753 0.04604 0.05322 0.05033 0.01230 Goiânia 0.04018 0.02538 0.05755 0.03977 0.03902 0.03829 Guarulhos 0.04062 0.04166 0.06619 0.02473 0.01633 0.02127 Joinville 0.01563 0.01725 0.05899 0.00918 0.00899 0.01339 Juiz de Fora 0.01653 0.00930 0.04460 0.01558 0.01944 0.00698 Manaus 0.05426 0.04961 0.05755 0.04503 0.03910 0.03323 Porto Alegre 0.04541 0.04676 0.06043 0.04700 0.06261 0.16054 Salvador 0.09363 0.03835 0.05755 0.06993 0.09103 0.09817 S B do Campo 0.02545 0.03911 0.06619 0.01079 0.01672 0.05860 São Paulo 0.34896 0.46571 0.06619 0.43996 0.46183 0.41630 Sorocaba 0.01830 0.01702 0.06619 0.01040 0.00849 0.00916 Uberlândia 0.01976 0.01859 0.05468 0.01163 0.00928 0.00563 Vitória 0.01009 0.03016 0.05036 0.00969 0.00828 0.00070
136
2009 População PIBM Tarifa Frota Passageiro Gratuidade
Belo Horizonte 0.07714 0.05465 0.05966 0.08460 0.07169 0.01033 Campinas 0.03349 0.03868 0.06485 0.03616 0.03522 0.02609 Campo Grande 0.02375 0.01422 0.06485 0.01586 0.01330 0.04068 Curitiba 0.05822 0.05589 0.05707 0.07437 0.04563 0.06314 Fortaleza 0.07880 0.03833 0.04669 0.05350 0.05085 0.01990 Goiânia 0.04032 0.02612 0.05837 0.03948 0.03858 0.03853 Guarulhos 0.04086 0.03968 0.06485 0.02404 0.01716 0.02194 Joinville 0.01564 0.01631 0.05966 0.00943 0.00809 0.01213 Juiz de Fora 0.01657 0.00902 0.04410 0.01559 0.01892 0.00809 Manaus 0.05468 0.04946 0.05837 0.04310 0.04418 0.03813 Porto Alegre 0.04517 0.04505 0.05966 0.04719 0.06264 0.16214 Salvador 0.09429 0.04048 0.05707 0.07247 0.08807 0.08017 S B do Campo 0.02551 0.03536 0.06485 0.01032 0.01517 0.04748 São Paulo 0.34715 0.47566 0.07004 0.44153 0.46429 0.41375 Sorocaba 0.01838 0.01728 0.06485 0.01091 0.00848 0.00990 Uberlândia 0.01995 0.01966 0.05707 0.01171 0.00976 0.00626 Vitória 0.01007 0.02413 0.04799 0.00975 0.00798 0.00134
2010 População PIBM Tarifa Frota Passageiro Gratuidade
Belo Horizonte 0.07558 0.05451 0.05875 0.09071 0.07322 0.01485 Campinas 0.03437 0.03871 0.06641 0.03655 0.03672 0.02724 Campo Grande 0.02504 0.01464 0.06386 0.01563 0.01322 0.04136 Curitiba 0.05575 0.05603 0.05619 0.07043 0.04601 0.05760 Fortaleza 0.07803 0.03915 0.04598 0.05250 0.05773 0.02616 Goiânia 0.04143 0.02579 0.05747 0.03900 0.04304 0.04412 Guarulhos 0.03888 0.03919 0.05875 0.02788 0.01608 0.03056 Joinville 0.01640 0.01949 0.05875 0.00931 0.00769 0.01310 Juiz de Fora 0.01643 0.00877 0.04598 0.01609 0.01770 0.01139 Manaus 0.05734 0.05128 0.05747 0.04412 0.03651 0.02471 Porto Alegre 0.04485 0.04541 0.06258 0.04802 0.05349 0.10996 Salvador 0.08514 0.03877 0.05875 0.07121 0.07762 0.07353 S B do Campo 0.02436 0.03754 0.06386 0.01068 0.01330 0.04121 São Paulo 0.35809 0.46805 0.06897 0.43552 0.47944 0.46273 Sorocaba 0.01867 0.01702 0.06769 0.01086 0.00897 0.01149 Uberlândia 0.01922 0.01929 0.05747 0.01150 0.01050 0.00776 Vitória 0.01043 0.02635 0.05109 0.00998 0.00877 0.00222
137
APÊNDICE C - MATRIZ DE JULGAMENTO DEA/AHP
Esta é a matriz de julgamento consolidado gerado pela metodologia DEA/AHP para cálculo da eficiência. Consolidado B H Cps C G Ctba For Goia Gua Join Juiz Maus P A Salva S B C S P Soro Uber Vitoria Raiz N Priority Vetor
B Horizonte 1.00 0.92 0.92 0.92 0.92 0.92 0.92 0.92 0.92 0.92 0.92 0.92 0.92 0.92 1.02 0.92 0.92 0.93 0.0554
Campinas 1.09 1.00 0.90 0.90 0.90 0.90 0.90 0.90 0.71 0.90 0.90 0.90 0.90 0.90 0.90 0.90 0.90 0.90 0.0529
C Grande 1.09 1.11 1.00 1.05 0.87 0.87 0.87 0.87 0.99 0.87 0.87 0.87 0.87 0.87 1.17 0.87 0.87 0.94 0.0536
Curitiba 1.09 1.11 0.95 1.00 0.90 0.30 0.90 0.82 0.27 0.66 0.79 0.90 0.90 0.90 0.80 0.90 0.90 0.78 0.0455
Fortaleza 1.09 1.11 1.15 1.12 1.00 0.87 0.87 0.87 0.61 0.87 0.87 0.87 0.87 0.87 0.87 0.87 0.87 0.91 0.0529
Goiânia 1.09 1.11 1.15 3.33 1.15 1.00 0.88 0.88 0.32 0.88 0.88 0.88 0.88 0.88 0.88 0.88 0.88 0.96 0.0554
Guarulhos 1.09 1.11 1.15 1.12 1.15 1.14 1.00 0.74 0.61 0.89 0.89 0.89 0.81 0.89 0.38 0.26 0.29 0.77 0.0430
Joinville 1.09 1.11 1.15 1.21 1.15 1.14 1.36 1.00 0.44 0.86 0.86 0.86 0.86 0.86 0.86 0.86 0.86 0.95 0.0540
Juiz de Fora 1.09 1.40 1.01 3.67 1.64 3.17 1.64 2.29 1.00 0.85 0.85 0.85 0.85 0.85 0.85 0.85 0.85 1.22 0.0752
Manaus 1.09 1.11 1.15 1.52 1.15 1.14 1.13 1.16 1.17 1.00 0.89 0.89 0.89 0.89 0.89 0.89 0.89 1.04 0.0599
Porto Alegre 1.09 1.11 1.15 1.26 1.15 1.14 1.13 1.16 1.17 1.12 1.00 0.85 0.92 0.92 0.92 0.92 0.92 1.05 0.0607
Salvador 1.09 1.11 1.15 1.12 1.15 1.14 1.13 1.16 1.17 1.12 1.18 1.00 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 1.06 0.0618
S B Campo 1.09 1.11 1.15 1.12 1.15 1.14 1.24 1.16 1.17 1.12 1.09 1.07 1.00 0.89 0.89 0.89 0.89 1.06 0.0606
São Paulo 1.09 1.11 1.15 1.12 1.15 1.14 1.13 1.16 1.17 1.12 1.09 1.07 1.12 1.00 1.05 1.05 1.05 1.10 0.0646
Sorocaba 0.98 1.11 0.86 1.25 1.15 1.14 2.63 1.16 1.17 1.12 1.09 1.07 1.12 0.95 1.00 0.32 0.84 1.04 0.0614
Uberlândia 1.09 1.11 1.15 1.12 1.15 1.14 3.81 1.16 1.17 1.12 1.08 1.07 1.12 0.95 3.11 1.00 0.86 1.24 0.0732
Vitória 1.09 1.11 1.15 1.12 1.15 1.14 3.49 1.16 1.17 1.12 1.09 1.07 1.12 0.95 1.19 1.16 1.00 1.19 0.0700
Soma 18.30 18.92 18.27 23.94 18.88 19.41 25.00 18.59 15.25 16.53 16.3 16.04 16.09 15.41 17.71 14.48 14.72 17.15
Priority Row 0.99 0.99 1.00 1.09 1.00 1.08 1.13 1.03 1.09 1.00 1.00 1.00 1.00 0.99 1.08 1.05 1.02 Lambda 17.53
Consistência IC 0.033145
CR 0.020846
138
APÊNDICE D – ARQUIVOS DO DEAP 2.1
E510Ins.txt - Arquivo de Instrução
E510Pdta.txt DATA FILE NAME
E510Pout.txt OUTPUT FILE NAME
17 NUMBER OF FIRMS
6 NUMBER OF TIME PERIODS
2 NUMBER OF OUTPUTS
4 NUMBER OF INPUTS
1 0=INPUT AND 1=OUTPUT ORIENTATED
0 0=CRS AND 1=VRS
2 0=DEA(MULTI-STAGE), 1=COST-DEA, 2=MALMQUIST-DEA,
3=DEA(1-STAGE), 4=DEA(2-STAGE)
139
E510Pdta.txt - Arquivo de entrada de dados
0.074664609 0.055555556 0.077444733 0.086826624 0.003738507 0.052608198
0.024229815 0.067340067 0.034093981 0.025749222 0.015457086 0.041145283
0.013005289 0.060606061 0.02444528 0.016170265 0.026189801 0.01262111
0.05120227 0.060606061 0.057314336 0.069947947 0.074387784 0.053919236
0.047614709 0.053872054 0.07743218 0.053284874 0.007658471 0.036452029
0.041710451 0.050505051 0.03915735 0.040718268 0.048324355 0.02456939
0.014535509 0.067340067 0.04079318 0.025256414 0.022438333 0.040015036
0.008630068 0.062289562 0.015879514 0.009055349 0.016282555 0.016484114
0.021808457 0.043771044 0.016339488 0.015769859 0.00952408 0.009491548
0.041627155 0.050505051 0.053623131 0.039486248 0.041034469 0.050003789
0.070810725 0.058922559 0.046580907 0.049065205 0.212897242 0.051121546
0.095576274 0.050505051 0.087168194 0.070533157 0.107839119 0.040944746
0.015594159 0.067340067 0.025710046 0.010595374 0.048037588 0.033306581
0.451582577 0.067340067 0.35629375 0.457356701 0.357690469 0.475102274
0.008361248 0.067340067 0.018427011 0.010071765 0.005069464 0.016796908
0.009398728 0.063973064 0.01908176 0.011180583 0.002520961 0.016711951
0.009647957 0.052188552 0.010215159 0.008932146 0.000909717 0.028706261
0.073977713 0.062015504 0.077171523 0.085457135 0.010894567 0.05385899
0.028770876 0.069767442 0.034066575 0.035910179 0.016864938 0.039191562
0.012267267 0.062015504 0.024607185 0.015970181 0.019640357 0.012965072
0.049587679 0.055813953 0.057512676 0.074668929 0.061565719 0.053377169
0.049618698 0.049612403 0.077718173 0.053607685 0.006492131 0.037038778
0.041350974 0.055813953 0.039243413 0.040122428 0.037007141 0.026368708
0.016194245 0.062015504 0.041264121 0.024728022 0.020994544 0.042621956
0.008293635 0.060465116 0.015950953 0.009000273 0.013635467 0.01774322
0.019765142 0.048062016 0.016371359 0.015667141 0.007743427 0.009430464
0.039952751 0.055813953 0.054295964 0.039001182 0.033653537 0.052745578
0.066180372 0.057364341 0.046334652 0.047728719 0.167098701 0.049974095
0.091849472 0.052713178 0.087271619 0.06945665 0.106702628 0.040036981
0.015741641 0.065116279 0.025850299 0.01036395 0.046408783 0.034111517
0.459646626 0.071317829 0.354251704 0.447316585 0.441665411 0.469197613
0.008101031 0.065116279 0.018588281 0.009848783 0.005208309 0.016853998
0.009128673 0.058914729 0.019305357 0.011273069 0.00379106 0.017157583
0.009573207 0.048062016 0.010196145 0.009879087 0.000633282 0.027326715
0.072554233 0.058565154 0.077846373 0.084399665 0.013556784 0.055759617
0.034029787 0.065885798 0.033529886 0.036743602 0.025530318 0.038985199
0.012357317 0.061493411 0.023374653 0.015935183 0.021293983 0.013044529
0.051566522 0.055636896 0.057988126 0.072709878 0.057974441 0.055526239
140
0.04998325 0.046852123 0.078442512 0.053157139 0.005432597 0.035648162
0.040361642 0.052708638 0.04015484 0.039643626 0.037279231 0.025991038
0.016520486 0.065885798 0.039882129 0.02478474 0.020526843 0.040136736
0.008254738 0.060029283 0.015711731 0.009925855 0.013255151 0.016693714
0.018781011 0.05124451 0.016561676 0.01554652 0.006904821 0.009469276
0.038979578 0.058565154 0.05312281 0.045174599 0.032534613 0.050079052
0.063601574 0.058565154 0.045833676 0.046998326 0.158326988 0.048921556
0.089837168 0.058565154 0.093322107 0.068853145 0.108125686 0.038992185
0.016015345 0.067349927 0.025209269 0.010224827 0.048456326 0.03664978
0.460411878 0.067349927 0.351221744 0.44579646 0.433401864 0.470652561
0.008414855 0.065885798 0.018039569 0.009925855 0.010949266 0.017351515
0.00918247 0.055636896 0.019627251 0.010523798 0.005755408 0.018204021
0.009148146 0.049780381 0.010131649 0.009656781 0.00069568 0.027894821
0.072011545 0.060431655 0.07730531 0.085182085 0.011760941 0.055125741
0.035388446 0.06618705 0.033550802 0.036865395 0.026787266 0.038228273
0.013642413 0.06618705 0.023724916 0.015995934 0.032792745 0.013646962
0.04750845 0.054676259 0.058045996 0.075046343 0.054123813 0.056559114
0.050331967 0.046043165 0.078542758 0.053220116 0.012297595 0.037531768
0.039020364 0.057553957 0.04017908 0.039765592 0.038289981 0.025381915
0.01633082 0.06618705 0.040617515 0.024726425 0.021269776 0.041664199
0.008990424 0.058992806 0.015625304 0.009178975 0.013388582 0.017246461
0.019441735 0.044604317 0.016530591 0.015577349 0.006976508 0.009301291
0.039102036 0.057553957 0.054264877 0.045027806 0.033225857 0.049611759
0.062612819 0.060431655 0.045412673 0.047001136 0.160541764 0.04676204
0.091025958 0.057553957 0.093628845 0.069933624 0.098173675 0.038345593
0.016717485 0.06618705 0.025451952 0.010793518 0.058596986 0.039112933
0.461826674 0.06618705 0.348964903 0.439962925 0.416296133 0.465708631
0.008486957 0.06618705 0.018299191 0.010404832 0.009155957 0.017020386
0.009278714 0.054676259 0.019763889 0.011630688 0.005626664 0.018594908
0.008283193 0.050359712 0.010091398 0.009687257 0.000695757 0.030158027
0.071689019 0.059662776 0.077139272 0.084595548 0.010326564 0.054653771
0.035220738 0.064850843 0.033485779 0.036162077 0.026089067 0.038676529
0.013297528 0.064850843 0.023749491 0.01585796 0.040682585 0.014223728
0.045625975 0.057068742 0.058224084 0.074369387 0.063137925 0.055890371
0.050848787 0.046692607 0.078804174 0.05350209 0.019902684 0.038334477
0.038577788 0.058365759 0.040320449 0.039481874 0.038531271 0.02612401
0.017159487 0.064850843 0.040864817 0.024038889 0.021938056 0.039681001
0.008092843 0.059662776 0.015641966 0.009425853 0.012133872 0.016311534
0.018921623 0.044098573 0.016565863 0.015591191 0.0080867 0.009016319
0.044179799 0.058365759 0.054683426 0.043098082 0.038131841 0.04946495
141
0.062635483 0.059662776 0.045168684 0.047188547 0.162143619 0.045054281
0.088067493 0.057068742 0.094294322 0.07247236 0.08016943 0.040482373
0.015174037 0.064850843 0.025506767 0.010315084 0.047476076 0.035355734
0.464287401 0.070038911 0.347152404 0.441533035 0.413749938 0.475657696
0.008480899 0.064850843 0.018377708 0.010907905 0.009901652 0.017281718
0.009756134 0.057068742 0.019951306 0.011708214 0.006262829 0.019662534
0.007984965 0.047989624 0.010069489 0.009751904 0.001335892 0.024128976
0.073218853 0.058748404 0.075578944 0.090713309 0.014845122 0.054509623
0.036716824 0.066411239 0.034369941 0.036553069 0.027243185 0.038711096
0.013217286 0.06385696 0.025036424 0.015628183 0.041360083 0.01463991
0.046013269 0.056194125 0.05574689 0.070428684 0.057603425 0.056034001
0.05773252 0.045977011 0.078030219 0.052501382 0.026162774 0.039151801
0.043042946 0.057471264 0.04143057 0.038997701 0.044122145 0.02579332
0.016076221 0.058748404 0.038884215 0.027880446 0.03055738 0.03918672
0.007688283 0.058748404 0.01639682 0.009312884 0.013098225 0.019492371
0.017696746 0.045977011 0.016427336 0.016093827 0.011389212 0.008772765
0.036508451 0.057471264 0.057341329 0.044119787 0.024714042 0.051277134
0.053486518 0.062579821 0.044846521 0.048019557 0.109964052 0.045410583
0.077617594 0.058748404 0.085141221 0.071214458 0.073533869 0.038770227
0.013301607 0.06385696 0.024357561 0.010680714 0.041205738 0.037539861
0.479443418 0.068965517 0.358094232 0.435522831 0.46272864 0.468053631
0.008968523 0.067688378 0.018666812 0.01085533 0.011488132 0.017016252
0.010498006 0.057471264 0.019220111 0.011495591 0.007760716 0.019294973
0.008772934 0.051085568 0.010430854 0.009982247 0.002223261 0.026345732
142
E510Pout.txt - Arquivo de resultados gerados
Results from DEAP Version 2.1
Instruction file = e510pins.txt
Data file = E510Pdta.txt
Output orientated Malmquist DEA
DISTANCES SUMMARY
year = 1
firm crs te rel to tech in yr vrs
no. ************************ te
t-1 t t+1
1 0.000 1.000 2.145 1.000
2 0.000 0.718 0.762 1.000
3 0.000 1.000 0.996 1.000
4 0.000 0.653 0.699 0.938
5 0.000 0.932 0.950 0.981
6 0.000 0.788 0.866 0.965
7 0.000 0.516 0.531 1.000
8 0.000 1.000 1.065 1.000
9 0.000 1.000 1.104 1.000
10 0.000 0.757 0.813 0.885
11 0.000 1.000 1.064 1.000
12 0.000 1.000 1.029 1.000
13 0.000 1.000 1.009 1.000
14 0.000 0.936 0.999 1.000
15 0.000 1.000 1.049 1.000
143
16 0.000 1.000 1.348 1.000
17 0.000 1.000 1.167 1.000
mean 0.000 0.900 1.035 0.986
year = 2
firm crs te rel to tech in yr vrs
no. ************************ te
t-1 t t+1
1 0.932 1.000 1.132 1.000
2 0.667 0.699 0.734 1.000
3 1.037 1.000 0.998 1.000
4 0.635 0.682 0.700 0.851
5 0.987 1.000 0.969 1.000
6 0.780 0.849 0.893 1.000
7 0.540 0.568 0.569 0.915
8 0.986 1.000 1.035 1.000
9 1.144 1.000 1.063 1.000
10 0.738 0.797 0.823 0.936
11 0.970 1.000 1.029 1.000
12 0.983 1.000 1.044 1.000
13 1.033 1.000 0.998 1.000
14 0.950 1.000 0.991 1.000
15 0.988 1.000 1.273 1.000
16 0.908 1.000 1.246 1.000
17 1.370 1.000 1.150 1.000
mean 0.920 0.917 0.979 0.982
year = 3
firm crs te rel to tech in yr vrs
144
no. ************************ te
t-1 t t+1
1 0.950 1.000 0.982 1.000
2 0.823 0.853 0.840 1.000
3 0.997 0.987 1.008 1.000
4 0.705 0.722 0.706 0.860
5 1.177 1.000 1.437 1.000
6 0.812 0.857 0.830 0.956
7 0.587 0.591 0.598 0.997
8 1.027 1.000 1.022 1.000
9 1.110 1.000 1.149 1.000
10 0.676 0.701 0.682 0.901
11 0.980 1.000 1.016 1.000
12 1.008 1.000 1.001 1.000
13 1.046 1.000 1.075 1.000
14 1.011 1.000 0.990 1.000
15 1.020 1.000 1.039 1.000
16 0.928 1.000 1.032 1.000
17 1.053 1.000 1.152 1.000
mean 0.936 0.924 0.974 0.983
year = 4
firm crs te rel to tech in yr vrs
no. ************************ te
t-1 t t+1
1 1.063 1.000 0.991 1.000
2 0.883 0.870 0.889 1.000
3 1.031 1.000 1.066 1.000
4 0.665 0.652 0.658 0.831
5 0.908 0.976 0.998 1.000
145
6 0.834 0.805 0.821 0.994
7 0.586 0.594 0.620 1.000
8 1.044 1.000 1.058 1.000
9 1.052 1.000 1.126 1.000
10 0.704 0.686 0.707 0.881
11 1.008 1.000 1.004 1.000
12 1.045 1.000 1.091 1.000
13 0.999 1.000 1.061 1.000
14 1.016 1.000 0.995 1.000
15 1.072 1.000 1.077 1.000
16 0.967 1.000 1.033 1.000
17 1.016 1.000 2.015 1.000
mean 0.935 0.917 1.012 0.983
year = 5
firm crs te rel to tech in yr vrs
no. ************************ te
t-1 t t+1
1 1.117 1.000 1.410 1.000
2 0.867 0.886 0.936 1.000
3 0.965 1.000 1.017 1.000
4 0.624 0.630 0.649 0.874
5 0.824 0.881 0.965 0.982
6 0.790 0.807 0.885 1.000
7 0.624 0.650 0.683 0.998
8 1.025 1.000 1.032 1.000
9 1.020 1.000 1.280 1.000
10 0.804 0.829 0.923 0.947
11 1.016 1.000 1.191 1.000
12 0.953 1.000 1.104 1.000
13 1.024 1.000 1.185 1.000
146
14 1.011 1.000 1.025 1.000
15 0.974 1.000 1.035 1.000
16 0.975 1.000 1.068 1.000
17 1.095 1.000 1.563 1.000
mean 0.924 0.922 1.056 0.988
year = 6
firm crs te rel to tech in yr vrs
no. ************************ te
t-1 t t+1
1 1.002 1.000 0.000 1.000
2 0.897 0.946 0.000 1.000
3 0.980 0.984 0.000 1.000
4 0.664 0.682 0.000 0.841
5 0.920 1.000 0.000 1.000
6 0.892 0.999 0.000 1.000
7 0.509 0.541 0.000 0.867
8 0.997 1.000 0.000 1.000
9 1.072 1.000 0.000 1.000
10 0.680 0.760 0.000 0.881
11 0.907 1.000 0.000 1.000
12 0.929 0.992 0.000 1.000
13 0.949 1.000 0.000 1.000
14 1.015 1.000 0.000 1.000
15 1.057 1.000 0.000 1.000
16 0.999 1.000 0.000 1.000
17 1.051 1.000 0.000 1.000
mean 0.913 0.936 0.000 0.976
[Note that t-1 in year 1 and t+1 in the final year are not defined]
147
MALMQUIST INDEX SUMMARY
year = 2
firm effch techch pech sech tfpch
1 1.000 0.659 1.000 1.000 0.659
2 0.974 0.948 1.000 0.974 0.923
3 1.000 1.020 1.000 1.000 1.020
4 1.044 0.933 0.907 1.152 0.974
5 1.073 0.984 1.020 1.052 1.055
6 1.077 0.914 1.036 1.039 0.985
7 1.101 0.961 0.915 1.203 1.058
8 1.000 0.962 1.000 1.000 0.962
9 1.000 1.018 1.000 1.000 1.018
10 1.053 0.928 1.058 0.995 0.977
11 1.000 0.955 1.000 1.000 0.955
12 1.000 0.978 1.000 1.000 0.978
13 1.000 1.012 1.000 1.000 1.012
14 1.069 0.944 1.000 1.069 1.008
15 1.000 0.971 1.000 1.000 0.971
16 1.000 0.821 1.000 1.000 0.821
17 1.000 1.083 1.000 1.000 1.083
mean 1.022 0.942 0.996 1.027 0.963
year = 3
firm effch techch pech sech tfpch
1 1.000 0.916 1.000 1.000 0.916
2 1.221 0.958 1.000 1.221 1.170
148
3 0.987 1.006 1.000 0.987 0.993
4 1.058 0.976 1.011 1.046 1.032
5 1.000 1.102 1.000 1.000 1.102
6 1.010 0.949 0.956 1.057 0.958
7 1.040 0.997 1.089 0.954 1.036
8 1.000 0.996 1.000 1.000 0.996
9 1.000 1.022 1.000 1.000 1.022
10 0.879 0.967 0.963 0.913 0.850
11 1.000 0.976 1.000 1.000 0.976
12 1.000 0.983 1.000 1.000 0.983
13 1.000 1.024 1.000 1.000 1.024
14 1.000 1.010 1.000 1.000 1.010
15 1.000 0.895 1.000 1.000 0.895
16 1.000 0.863 1.000 1.000 0.863
17 1.000 0.957 1.000 1.000 0.957
mean 1.010 0.975 1.001 1.009 0.984
year = 4
firm effch techch pech sech tfpch
1 1.000 1.040 1.000 1.000 1.040
2 1.019 1.015 1.000 1.019 1.035
3 1.013 1.005 1.000 1.013 1.018
4 0.904 1.021 0.967 0.935 0.922
5 0.976 0.805 1.000 0.976 0.785
6 0.939 1.034 1.040 0.904 0.971
7 1.005 0.988 1.003 1.002 0.993
8 1.000 1.011 1.000 1.000 1.011
9 1.000 0.957 1.000 1.000 0.957
10 0.980 1.026 0.978 1.002 1.005
11 1.000 0.996 1.000 1.000 0.996
12 1.000 1.022 1.000 1.000 1.022
149
13 1.000 0.964 1.000 1.000 0.964
14 1.000 1.013 1.000 1.000 1.013
15 1.000 1.016 1.000 1.000 1.016
16 1.000 0.968 1.000 1.000 0.968
17 1.000 0.939 1.000 1.000 0.939
mean 0.990 0.988 0.999 0.991 0.978
year = 5
firm effch techch pech sech tfpch
1 1.000 1.062 1.000 1.000 1.062
2 1.018 0.979 1.000 1.018 0.996
3 1.000 0.952 1.000 1.000 0.952
4 0.966 0.991 1.051 0.919 0.957
5 0.903 0.956 0.982 0.920 0.864
6 1.002 0.980 1.006 0.996 0.982
7 1.095 0.959 0.998 1.097 1.049
8 1.000 0.985 1.000 1.000 0.985
9 1.000 0.951 1.000 1.000 0.951
10 1.208 0.970 1.075 1.124 1.172
11 1.000 1.006 1.000 1.000 1.006
12 1.000 0.934 1.000 1.000 0.934
13 1.000 0.983 1.000 1.000 0.983
14 1.000 1.008 1.000 1.000 1.008
15 1.000 0.951 1.000 1.000 0.951
16 1.000 0.972 1.000 1.000 0.972
17 1.000 0.737 1.000 1.000 0.737
mean 1.010 0.961 1.006 1.003 0.970
year = 6
150
firm effch techch pech sech tfpch
1 1.000 0.843 1.000 1.000 0.843
2 1.068 0.947 1.000 1.068 1.012
3 0.984 0.989 1.000 0.984 0.974
4 1.083 0.971 0.962 1.126 1.052
5 1.134 0.917 1.018 1.114 1.040
6 1.238 0.902 1.000 1.238 1.117
7 0.832 0.946 0.869 0.957 0.787
8 1.000 0.983 1.000 1.000 0.983
9 1.000 0.915 1.000 1.000 0.915
10 0.916 0.897 0.930 0.985 0.822
11 1.000 0.873 1.000 1.000 0.873
12 0.992 0.921 1.000 0.992 0.914
13 1.000 0.895 1.000 1.000 0.895
14 1.000 0.995 1.000 1.000 0.995
15 1.000 1.010 1.000 1.000 1.010
16 1.000 0.967 1.000 1.000 0.967
17 1.000 0.820 1.000 1.000 0.820
mean 1.011 0.927 0.986 1.025 0.938
MALMQUIST INDEX SUMMARY OF ANNUAL MEANS
year effch techch pech sech tfpch
2 1.022 0.942 0.996 1.027 0.963
3 1.010 0.975 1.001 1.009 0.984
4 0.990 0.988 0.999 0.991 0.978
5 1.010 0.961 1.006 1.003 0.970
6 1.011 0.927 0.986 1.025 0.938
mean 1.009 0.958 0.998 1.011 0.966
151
MALMQUIST INDEX SUMMARY OF FIRM MEANS
firm effch techch pech sech tfpch
1 1.000 0.891 1.000 1.000 0.891
2 1.057 0.969 1.000 1.057 1.024
3 0.997 0.994 1.000 0.997 0.991
4 1.009 0.978 0.978 1.031 0.986
5 1.014 0.948 1.004 1.010 0.961
6 1.048 0.955 1.007 1.041 1.001
7 1.009 0.970 0.972 1.039 0.979
8 1.000 0.987 1.000 1.000 0.987
9 1.000 0.972 1.000 1.000 0.972
10 1.001 0.957 0.999 1.002 0.957
11 1.000 0.960 1.000 1.000 0.960
12 0.998 0.967 1.000 0.998 0.965
13 1.000 0.974 1.000 1.000 0.974
14 1.013 0.994 1.000 1.013 1.007
15 1.000 0.968 1.000 1.000 0.968
16 1.000 0.916 1.000 1.000 0.916
17 1.000 0.899 1.000 1.000 0.899
mean 1.009 0.958 0.998 1.011 0.966
[Note that all Malmquist index averages are geometric means]
152
APÊNDICE E - FERRAMENTAS COMPUTACIONAIS
E.1 - DEAP – DATA ENVELOPMENT ANALYSIS PROGRAM
Data Envelopment Analysis Program (DEAP), é um software para processamento
de DEA escrito em linguagem Fortran pelo professor TIM COELLI, atualmente na University
of Queensland na Austrália. O DEAP foi escrito no ano de 1996 e é um software gratuito. A
versão utilizada na análise foi a 2.1.
A ferramenta não possui uma interface gráfica de interação com o usuário, pois
ele é executado no ambiente MS-DOS e carrega todas as limitações deste ambiente. É
necessário um arquivo com as instruções, onde deve constar o nome do arquivo de entrada de
dados, nome do arquivo de saída e as definições com relação às configurações básicas do
modelo que são: número de DMUs, número de entradas, número de saídas, orientação, tipo de
retorno à escala e o tipo de processamento DEA que irá executar.
O arquivo de dados pode ser tanto um arquivo de texto (*.txt), uma planilha do
Microsoft Excel ou um documento do Microsoft Word, mas o nome tem que obedecer ao
padrão (8.3) MS-DOS. Neste padrão os nomes estão limitados a, no máximo, oito caracteres,
seguido opcionalmente por uma extensão de nome de arquivo que consiste de um ponto (.) e
no máximo três outros caracteres. Este arquivo deverá seguir o formato similar a uma matriz,
onde nas colunas iniciais estão definidos os valores das saídas e em seguida os valores das
entradas. O número de linhas da matriz é o número de DMUs que fazem parte da análise.
O arquivo de dados é executado gerando o arquivo de saída conforme as
instruções constantes no do arquivo de instruções.
Trata-se de um software simples que gera resultados diretos sobre o problema em
análise, tendo como vantagem a sua gratuidade, e a desvantagem esta na sua usabilidade, que
ocorre por necessitar de um ambiente MS-DOS para executar.
Não possui capacidade de exportar relatórios, nem gerar gráficos ou gerir
modelos. Este software foi utilizado para calcular os índices de MALMQUIST. Maiores
informações e software visite o endereço http://www.uq.edu.au/economics/cepa/deap.php
153
E.2 - OSDEA - GUI
O Open Source DEA (OSDEA) é um projeto Java de código aberto sob licença da
GP3-v3. O projeto incorpora uma biblioteca que realiza o processamento dos modelos de
DEA, que utiliza os recursos do LP_Solve para resolver os problemas associados de
programação linear. LP_Solve foi originalmente desenvolvido por Michel Berkelaar na
Eindhoven University of Technology. Maiores informações visite o endereço
https://sourceforge.net/projects/lpsolve/. Já OSDEA-GUI é um software construído pelo
projeto e que provê uma interface gráfica para a resolução de problemas de DEA. Necessita
de prévia instalação no ambiente Linux ou Microsoft Windows, que deve dispor do Java
Virtual Machine.
O OSDEA-GUI trabalha com arquivos com a extensão .csv para a entrada de
dados. A disposição dos dados no arquivo deve conter o nome dos parâmetros na primeira
linha, e na primeira coluna, o nome das DMUs. Inicialmente deve-se criar um projeto e a
próxima etapa consiste em configurar os parâmetros (variáveis) de acordo com o problema e
configurar o tipo de formulação DEA será utilizada para o processamento.
O software disponibiliza a escolha de um modelo específico, mas também permite
que a escolha de um modelo seja feita através de características escolhidas pelo usuário. Após
a conclusão das etapas de modelagem do problema, o usuário deverá acessar a raiz do projeto
e verificar se todas as etapas estão corretas para então acionar o processamento.
Ao término das etapas de configuração, deve-se acessar a raiz do projeto (na
árvore à esquerda) e verificar se todas elas foram realizadas com sucesso, na janela “You’re
all set” todos os item devem estar 'ticados' em verde. Em caso positivo, basta clicar em “Solve
the DEA Problem” para executar. Após realizar o processamento, os resultados estarão
disponibilizados no diretório “Solution” do projeto, localizado numa janela à esquerda.
A principal vantagem do uso do OSDEA-GUI é o fato de que por ser um software
gratuito e de código aberto, que está sempre recebendo melhorias de seus usuários.
Como desvantagem fica o fato de não permitir a edição dos dados durante sua
execução, o que significa que, caso se necessite a inserção de novos valores de parâmetros, ou
mesmo a inserção de novas DMUs, deverá ser criado um novo projeto ou então deverá ser
realizada uma nova importação dos dados para que o processamento seja feito, dificultando a
gestão de modelos processados, além de não disponibilizar recursos de análise gráfica.
Maiores informações visite o endereço http://www.opensourcedea.org
154
E.3 - MS EXCEL 2007
O MS Excel é um dos softwares da Microsoft mais conhecidos e um dos mais
utilizados pelas empresas. Essa popularidade está relacionada com as inúmeras
funcionalidades que ele oferece nas mais diferentes áreas de atuação. A capacidade das
planilhas do Excel 2007 é de até 1.000.000 de linhas por 16.000 colunas, o que permite
importar e trabalhar com grandes quantidades de dados. Excel oferece análise de dados e
ferramentas de visualização que auxiliam na análise das informações, detecção de tendências
e acesso a informações mais facilmente.
Atualmente o pacote Office traz a planilha eletrônica MS EXCEL já com o
suplemento Solver, que foi utilizado para calcular os resultados da metodologia DEA/AHP e
para a metodologia proposta por FOROUGHI (2011). Esta foi nossa opção por não ter sido
encontrado um software pronto de acesso livre para este tipo de problema. Excel e Microsoft
são marcas registradas da Microsoft Corporation, registrada nos EUA e outros países.
155
APÊNDICE F - EXEMPLO DE APLICAÇÃO AHP
O objetivo é escolher um veículo entre 3 alternativas utilizando 5 critérios de
avaliação para exemplificar os cálculos envolvidos na metodologia AHP. O primeiro passo
para a construção do AHP é a determinação dos critérios que serão utilizados.
Considerando que são 5 os critérios a serem considerados: Preço, Estilo,
Consumo, Acabamento, e Cilindrada.
Sendo disponíveis 3 alternativas: Auto A, Auto B, e Auto C.
As preferências iniciais estabelecidas são:
1. Estilo da carroçaria é mais importante do que Preço;
2. Preço é mais importante que o Consumo;
3. Acabamento é mais importante do que Preço;
4. Cilindrada é mais importante do que Preço;
5. Estilo da carroceria é mais importante do que o Consumo;
6. Estilo da carroceria é mais importante do que Acabamento;
7. Cilindrada é mais importante do que o Estilo;
8. Acabamento é mais importante do que o Consumo;
9. Cilindrada é mais importante do que o Consumo; e
10. Acabamento é mais importante do que a Cilindrada.
A seguir os critérios serão avaliados dois a dois, visando determinar a importância
relativa entre eles e seu peso relativo na meta global. A avaliação inicial é a determinação do
peso relativo dos grupos de critérios iniciais estabelecidos. Para facilitar a compreensão foi
construído o Quadro F1 com o preenchimento das células conforme as preferências iniciais
estabelecidas acima (1 a 10).
156
Quadro F1 - Representação das preferências iniciais
Escala
Mais Importante
Igua
l
Mais Importante
Escala
9 8 7 6 5 4 3 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Preço Estilo Preço Consumo Preço Acabamento Preço Cilindrada Estilo Consumo Estilo Acabamento Estilo Cilindrada Consumo Acabamento Consumo Cilindrada Acabamento Cilindrada
A partir do quadro acima é fácil transformar para forma matricial e o resultado
esta na Tabela F1:
Tabela F1 - Representação do Quadro F1 em formato tabela.
Preço Estilo Consumo Acabamento Cilindrada Preço 1 1/4 3 1/5 1/5 Estilo 4 1 5 3 1/3 Consumo 1/3 1/5 1 1/5 1/3 Acabamento 5 1/3 5 1 5 Cilindrada 5 3 3 1/5 1
Para o cálculo do peso de cada critério será preciso acrescentar novas linhas e
colunas e fazer algumas operações descrita a seguir:
• A linha Soma é o resultado da soma direta de cada coluna.
• A coluna Média é a média geométrica dos elementos de cada linha.
• A coluna Vetor (Peso) é normalização da coluna Média pela Soma (6.315).
• A linha Prioridade é o resultado da multiplicação do Vetor (Peso) pela Soma
(15.333×0.079=1.204).
Os resultados das operações acima estão na Tabela F2 abaixo:
157
Tabela F2 - Matriz de julgamento paritária.
Inicial Preço Estilo Consumo Acabamento Cilindrada Média Vetor (Peso) Preço 1 1/4 3 1/5 1/5 0.496 0.079 Estilo 4 1 5 3 1/3 1.821 0.288 Consumo 1/3 1/5 1 1/5 1/3 0.339 0.054 Acabamento 5 1/3 5 1 5 2.108 0.334 Cilindrada 5 3 3 1/5 1 1.552 0.246 Soma 15.333 4.783 17.000 4.600 6.867 6.315 1.000 Prioridade 1.204 1.379 0.911 1.536 1.687 λmax 6.717
De posse dos dados da tabela acima calcula-se a relação de consistência da matriz
de julgamento como segue:
• λmax = soma da linha prioridade = 6.717
• IC = (λmax - n)/(n - 1) = 0.429 onde n = 5 é o número de critérios.
• CR = IC/(Índice Aleatório) = 0.383 (Índice Aleatório = 1.12 para n = 5
Tabela 4)
Este resultado mostra que a matriz construída é inconsistente, portanto será
preciso eliminar a inconsistência alterando algumas das escolhas feitas. Analisando as
preferências iniciais estabelecidas nota-se que os critérios 2 e 3 não asseguram o critério 9 e
os critérios 6 e 7 são incompatíveis com o critério 10, portanto requer alteração. Alterando a
relação entre Consumo versus Cilindrada (3→5) e entre Acabamento versus Cilindrada
(1/5→3) resulta no Quadro F2 a seguir:
Quadro F2 - Reavaliação das preferências iniciais
Escala
Mais Importante
Igua
l
Mais Importante
Escala
9 8 7 6 5 4 3 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Preço Estilo Preço Consumo Preço Acabamento Preço Cilindrada Estilo Consumo Estilo Acabamento Estilo Cilindrada Consumo Acabamento Consumo Cilindrada Acabamento Cilindrada
Recalculando com os novos valores obtém-se a Tabela F3 abaixo:
158
Tabela F3 - Matriz de julgamento paritária recalculada.
Reavalia Preço Estilo Consumo Acabamento Cilindrada Média Vetor (Peso) Preço 1 1/4 3 1/5 1/5 0.496 0.073 Estilo 4 1 5 3 1/3 1.821 0.268 Consumo 1/3 1/5 1 1/5 1/5 0.306 0.045 Acabamento 5 1/3 5 1 1/3 1.227 0.180 Cilindrada 5 3 5 3 1 2.954 0.434 Soma 15.333 4.783 19.000 7.400 2.067 6.803 1.000 Prioridade 1.118 1.280 0.854 1.334 0.897 λmax 5.483
Onde:
• λmax = soma da linha prioridade = 5.483
• IC = (λmax - n)/(n - 1) = 0.121
• CR = IC/(Índice Aleatório) = 0.108
Agora a matriz tornou-se consistente o que possibilita a continuar os cálculos.
Na Tabela F4 estão os critérios e alternativas para a tomada de decisão.
Tabela F4 - Tabela de critérios e alternativas
Critérios Auto A Auto B Auto C Preço 80.000,00 120.000,00 180.000,00 Estilo Sedan Médio SUV Médio SUV Grande Consumo 10 12 9 Acabamento Normal Luxo Bom Cilindrada 2.0 1.8 3.2
O próximo passo é avaliar os três autos em cada um dos cinco critérios.
O melhor é o de menor preço, portanto:
• O carro A é um pouco mais importante do que o carro B;
• O carro A fortemente mais importante do que o carro C; e
• O carro B é um pouco mais importante do que o carro C.
Com estas premissas resultado pelo critério Preço esta na Tabela F5:
Tabela F5 - Tabela inicial para o critério preço
Preço Auto A Auto B Auto C Auto A 1 3 5 Auto B 1/3 1 3 Auto C 1/5 1/3 1 Soma 1.533 4.333 9.000
159
Normalizando pela soma das colunas e calculando a média geométrica das linhas
obtém-se a Tabela F6A:
Tabela F6A - Tabela normalizada para Preço
Preço Auto A Auto B Auto C Média Auto A 0.652 0.692 0.556 0.633 Auto B 0.217 0.231 0.333 0.260 Auto C 0.130 0.077 0.111 0.106
Repetindo os mesmos procedimentos para os critérios restantes geram-se as
Tabelas F6B, F6C, F6D e F6E abaixo:
Tabela F6B - Tabela normalizada para Estilo
Estilo Auto A Auto B Auto C Média
Auto A 0.111 0.077 0.130 0.106
Auto B 0.333 0.231 0.217 0.260
Auto C 0.556 0.692 0.652 0.633
Tabela F6C - Tabela normalizada para Consumo
Consumo Auto A Auto B Auto C Média
Auto A 0.231 0.217 0.333 0.260
Auto B 0.692 0.652 0.556 0.633
Auto C 0.077 0.130 0.111 0.106
Tabela F6D - Tabela normalizada para Estilo
Acabamento Auto A Auto B Auto C Média
Auto A 0.111 0.130 0.077 0.106
Auto B 0.556 0.652 0.633 0.633
Auto C 0.333 0.217 0.260 0.260
Tabela F6E - Tabela normalizada para Consumo
Cilindrada Auto A Auto B Auto C Média
Auto A 0.652 0.556 0.692 0.633
Auto B 0.130 0.111 0.077 0.106
Auto C 0.217 0.333 0.231 0.260
Com os dados obtidos foi montada a Tabela F7 para obter o resultado procurado.
O resultado final é a soma do produto da pontuação (coluna Auto A, B, C) com o peso de
cada critério (coluna Vetor (Peso)).
160
Portanto, o cálculo para o Auto A é:
0.633×0.073+0.106×0.293+0.260×0.043+0.106×0.327+0.633×0.264=0.290
O cálculo para o Auto B é:
0.260×0.073+0.260×0.293+0.633×0.043+0.633×0.327+0.106×0.264=0.398
O cálculo para o Auto C é:
0.106×0.073+0.633×0.293+0.106×0.043+0.260×0.327+0.260×0.264=0.311
Tabela F7 - Tabela de critérios e alternativas
Resultados Auto A Auto B Auto C Vetor (Peso) Preço 0.633 0.260 0.106 0.073 Estilo 0.106 0.260 0.633 0.293 Consumo 0.260 0.633 0.106 0.043 Acabamento 0.106 0.633 0.260 0.327 Cilindrada 0.633 0.106 0.260 0.264 Resultado Final 0.290 0.398 0.311
O Auto B deve ser a primeira opção, pois obteve o maior valor, a segunda opção
deve ser o Auto C e a última opção deve ser o Auto A.
