UNIVERSIDADE ESTADUAL DO OESTE DO PARANÁ UNIOESTE …tede.unioeste.br/bitstream/tede/2862/1/Nelson.pdf · Nelson Miguel Betzek, nascido em 17 de novembro de 1970 em Irati, PR. Residente

UNIVERSIDADE ESTADUAL DO OESTE DO PARANÁ – UNIOESTE

CAMPUS DE CASCAVEL

CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS

PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA AGRÍCOLA

COMPARAÇÃO DE TRÊS MÉTODOS DE INTERPOLAÇÃO NA CONST RUÇÃO DE

MAPAS TEMÁTICOS

NELSON MIGUEL BETZEK

CASCAVEL, PR

ABRIL 2012



MAPAS TEMÁTICOS

CASCAVEL – PR

ABRIL 2012

Dissertação apresentada como requisito parcial de avaliação para obtenção do título de Mestre em Engenharia Agrícola do Programa de Pós Graduação em Engenharia Agrícola, área de concentração Engenharia de Sistemas Agroindustriais, Centro de Ciências Exatas e Tecnológicas, Universidade Estadual do Oeste do Paraná.

Orientador: Prof. Dr. Eduardo Godoy de Souza Co-Orientador: Prof. Dr. Miguel Angel Uribe Opazo

Revisões de Língua Portuguesa, Língua Inglesa e Normas, realizadas pela Profa Ana Maria Martins Alves Vasconcelos, em 22 de maio de 2012.

Dados Internacionais de Catalogação-na-Publicação ( CIP) Biblioteca Central do Campus de Cascavel – Unioeste

Ficha catalográfica elaborada por Jeanine da Silva B arros CRB-9/1362

B466c

Betzek, Nelson Miguel

Comparação de três métodos de interpolação na construção de mapas temáticos. / Nelson Miguel Betzek — Cascavel, PR: UNIOESTE, 2012.

70 p. ; 30 cm.

Orientador: Prof. Dr. Eduardo Godoy de Souza Coorientador: Prof. Dr. Miguel Angel Uribe Opazo Dissertação (Mestrado) – Universidade Estadual do Oeste do

Paraná. Programa de Pós-Graduação Stricto Sensu em Engenharia Agrícola,

Centro de Ciências Exatas e Tecnológicas. Bibliografia.

1. Agricultura de precisão. 2. Geoestatística. 3. Variabilidade

espacial. I. Universidade Estadual do Oeste do Paraná. II. Título. CDD 21. ed. 631.3



MAPAS TEMÁTICOS

Dissertação apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia Agrícola em

cumprimento parcial aos requisitos para obtenção do título de Mestre em Engenharia

Agrícola, área de concentração em Engenharia de Sistemas Agroindustriais, aprovada pela

seguinte banca examinadora:

Orientador: Prof. Dr. Eduardo Godoy de Souza

Centro de Ciências Exatas e Tecnológicas, UNIOESTE.

Prof. Dr. Raimundo Pinheiro Neto

Centro de Ciências Agrárias, UEM.

Prof. Dr. Divair Christ

Centro de Ciências Exatas e Tecnológicas, UNIOESTE.

Cascavel, 09 de abril de 2012

ii

BIOGRAFIA

Nelson Miguel Betzek, nascido em 17 de novembro de 1970 em Irati, PR. Residente

em Medianeira, PR. Graduado em Tecnologia em Processamento de Dados em 1999 pelo

Centro de Ensino Superior de Foz do Iguaçu – CESUFOZ, na cidade de Foz do Iguaçu, PR.

Graduado também em Ciências Contábeis em 1995 pela Universidade Estadual do Oeste

do Paraná – UNIOESTE, na cidade de Foz do Iguaçu. Especialista em rede de

computadores (2006) e em projeto e desenvolvimento de sistemas baseados em objetos

(2005), pelo Centro Federal de Educação Tecnológica do Paraná – UTFPR, Campus

Medianeira. Atualmente, é professor do curso de Tecnologia em Análise e Desenvolvimento

de Sistemas, na Universidade Tecnológica Federal do Paraná – UTFPR, Campus

Medianeira.

iii

DEDICATÓRIA

À minha esposa (Dulci) e filha (Bárbara),

pelo amor, carinho, apoio e compreensão

dispensados durante esta jornada.

Aos demais familiares que também

compreenderam o motivo de tal

dedicação.

Aos amigos pelo incentivo.

iv

AGRADECIMENTOS

Agradeço a Deus, por ter me concedido a vida e permitido realizar mais este sonho;

À Universidade Estadual do Oeste do Paraná (UNIOESTE), em especial ao

Departamento de Engenharia Agrícola, pela oportunidade de realizar o Mestrado;

Ao professor Dr. Eduardo Godoy de Souza, pela orientação, sugestões, apoio,

compreensão e confiança na realização deste trabalho;

Ao professor Dr. Miguel Angel Uribe Opazo, pela co-orientação;

Aos amigos Claudio Leones Bazzi e Ricardo Sobjak pelo companheirismo, apoio e

incentivo;

Ao Eng. Agassiz Linhares Neto pela cessão da área de onde foram coletados os

dados utilizados neste trabalho;

Aos meus familiares e amigos pela paciência, confiança, apoio e compreensão;

A todos os demais professores, colegas e funcionários que, direta ou indiretamente,

participaram da realização deste trabalho.

v

COMPARAÇÃO DE TRÊS MÉTODOS DE INTERPOLAÇÃO NA CONST RUÇÃO DE MAPAS TEMÁTICOS

RESUMO

No uso da agricultura de precisão (AP), amostras de atributos do solo e planta são coletadas e analisadas visando à obtenção de informações que sirvam como subsídio para a tomada de decisão, a fim de se corrigirem problemas detectados nas áreas analisadas. Para tanto, são utilizados sistemas computacionais capazes de gerar mapas temáticos, através da interpolação dos dados amostrais, visando mensurar informações para os locais não amostrados. Um aspecto importante é a escolha do método de interpolação a ser utilizado, visto que a maioria dos interpoladores não preservam os dados originais, assim, afetam o mapa temático gerado. A acurácia com que os mapas de distribuição espacial da produtividade e dos atributos do solo são produzidos no processo de interpolação influencia a aplicação e utilização da AP. Um conjunto de dados referentes a 55 amostras de atributos químicos do solo e 130 amostras de produtividade de soja, safra 2010/2011, foram analisados com o objetivo de comparar três métodos de interpolação (inverso da distância, inverso do quadrado da distância e krigagem ordinária) na construção de mapas temáticos. Foram comparados mapas de dez atributos químicos do solo e duas amostragens da produtividade, utilizando os índices Kappa, Tau e CDR. Constatou-se variação nos resultados e que a influência do interpolador depende do atributo e da frequência dos dados. Porém, a krigagem e o inverso do quadrado da distância foram considerados os métodos que geraram mapas com menor dispersão dos dados.

Palavras-chave : agricultura de precisão, geoestatística, variabilidade espacial.

vi

COMPARISON OF THREE METHODS OF INTERPOLATION ON THE MATIC MAPS DRAWING

ABSTRACT

Samples of soil and plant properties are collected and analyzed to apply at precision agriculture (PA) and obtain information that can help on a decision making in order to correct problems that have been detected in the studied areas. Thus, computer systems are used to generate thematic maps by interpolation of sample data to measure information for non-sampled locations. The choice of interpolation method to be used is an important aspect, since most of the interpolators do not preserve the original data, so the thematic map is affected. The accuracy with which the spatial distribution maps of yield and soil properties are produced during the interpolation process influences the implementation and use of PA. A set of data from 55 samples of chemical properties of a soil and 130 samples of soybean yield, 2010/2011 harvest, were analyzed to compare three interpolation methods (inverse distance, inverse distance squared and ordinary kriging) on the thematic maps drawing. Maps of ten chemical properties of soil and two samples concerning yield were compared, using Kappa, Tau and CDR. It was observed some variation with the results and that the interpolation influence depends on the attribute and data frequency. However, kriging and inverse square distance were considered the methods that generated maps with lower dispersion of data.

Keywords : geostatistics, precision agriculture, spatial variability.

vii

SUMÁRIO

LISTA DE TABELAS................................... .......................................................................... ix

LISTA DE FIGURAS................................... ........................................................................... x

LISTA DE SÍMBOLOS.................................. ......................................................................... xi

1 INTRODUÇÃO ............................................................................................................... 1

2 OBJETIVOS ......................................... .......................................................................... 2

2.1 Objetivo Geral ............................................................................................................... 2

2.2 Objetivos Específicos ................................................................................................... 2

3 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ............................. ............................................................. 3

3.1 Soja .............................................................................................................................. 3

3.2 Atributos químicos do Solo ........................................................................................... 3

3.3 Agricultura de Precisão (AP) ......................................................................................... 4

3.4 Análise estatística e geoestatística ............................................................................... 5

3. 4. 1 Variabilidade Regionalizada ..................................................................................... 6

3. 4. 2 Semivariograma ....................................................................................................... 6

3.5 Interpolação de Dados ................................................................................................ 11

3.6 Comparação de mapas temáticos .............................................................................. 13

3.7 Índices para comparação de mapas temáticos ........................................................... 14

3. 7. 1 Índice Kappa .......................................................................................................... 14

3. 7. 2 Índice Tau .............................................................................................................. 16

3. 7. 3 Coeficiente de desvio relativo................................................................................. 16

4 MATERIAL E MÉTODOS ................................ ............................................................. 18

4.1 Localização da área e coleta de dados ....................................................................... 18

4.2 Análise exploratória e descritiva ................................................................................. 21

4.3 Análise Geoestatística ................................................................................................ 21

4.4 Interpolação de dados ................................................................................................ 23

4.5 Comparação de mapas temáticos .............................................................................. 23

5 RESULTADOS E DISCUSSÃO ............................ ........................................................ 25

viii

5.1 Análise exploratória e descritiva ................................................................................. 25

5.2 Análise geoestatística ................................................................................................. 27

5.3 Interpolação dos dados............................................................................................... 29

5.4 Análise dos Interpoladores e influência da grade amostral ......................................... 33

5. 4. 1 Avaliação dos interpoladores pela comparação dos dados originais e

interpolados ........................................................................................................... 33

5. 4. 2 Avaliação de mapas temáticos gerados por diferentes grades amostrais .............. 35

5. 4. 3 Avaliação de mapas temáticos gerados por diferentes interpoladores ................... 37

6 CONCLUSÕES ............................................................................................................ 41

7 REFERÊNCIAS ............................................................................................................ 42

ANEXOS.................................................................................................................................47

ix

LISTA DE TABELAS

Tabela 01 Classificação do índice de dependência espacial (IDE)............................. 22

Tabela 02 Classificação do grau de concordância dos índices Kappa e Tau............. 24

Tabela 03 Estatística descritiva da produtividade de soja e dos atributos químicos do solo........................................................................................................

26

Tabela 04 Níveis de interpretação dos atributos químicos do solo com a porcentagem encontrada nos pontos amostrais.........................................

26

Tabela 05 Parâmetros do semivariograma para escolha do melhor modelo para produtividade e atributos químicos do solo.................................................

28

Tabela 06 Efeito dos interpoladores sobre os conjuntos de dados da produtividade e dos atributos químicos do solo................................................................

34

Tabela 07 Reclassificação dos dados interpolados de produtividade (t ha-1).............. 36

Tabela 08 Índices Kappa, Tau e CDR obtidos pela comparação entre mapas de diferentes grades amostrais da produtividade (PA55 e PA130), interpolados por krigagem ordinária, IQD e ID...........................................

37

Tabela 09 Parâmetros da validação cruzada referentes a dados de duas amostragens de produtividade....................................................................

37

Tabela 10 Comparação entre mapas gerados por diferentes interpoladores por meio dos índices Kappa, Tau e CDR..........................................................

39

Tabela 11 Parâmetros da validação cruzada referentes aos dados obtidos pelos interpoladores inverso da distância (ID), inverso do quadrado da distância (IQD) e krigagem ordinária..........................................................

40

x

LISTA DE FIGURAS

Figura 01 Parâmetros do semivariograma.................................................................. 7

Figura 02 Modelos teóricos aplicados aos semivariogramas..................................... 8

Figura 03 Delimitação da área em estudo.................................................................. 18

Figura 04 Grade amostral da produtividade de soja (130 pontos).............................. 19

Figura 05 Parcela de coleta........................................................................................ 20

Figura 06 Grade amostral do experimento................................................................. 20

Figura 07 Box-plot da produtividade e dos atributos químicos do solo....................... 27

Figura 08 Mapas temáticos da produtividade com 55 pontos amostrais (PA55), interpolados por IQD (a), ID (b) e krigagem (c)..........................................

29

Figura 09 Mapas temáticos da produtividade com 130 pontos amostrais (PA130), interpolados por IQD (a), ID (b) e krigagem (c)..........................................

29

Figura 10 Mapas temáticos do atributo Cu, interpolados por IQD (a), ID (b) e krigagem (c) ...............................................................................................

30

Figura 11 Mapas temáticos do atributo Fe, interpolados por IQD (a), ID (b) e krigagem (c)................................................................................................

30

Figura 12 Mapas temáticos do atributo Mn, interpolados por IQD (a), ID (b) e krigagem (c)................................................................................................

30

Figura 13 Mapas temáticos do atributo P, interpolados por IQD (a), ID (b) e krigagem (c) ...............................................................................................

30

Figura 14 Mapas temáticos do atributo C, interpolados por IQD (a), ID (b) e krigagem (c) ...............................................................................................

31

Figura 15 Mapas temáticos do atributo pH, interpolados por IQD (a), ID (b) e krigagem (c) ...............................................................................................

31

Figura 16 Mapas temáticos do atributo H+Al, interpolados por IQD (a), ID (b) e krigagem (c) ...............................................................................................

31

Figura 17 Mapas temáticos do atributo Ca, interpolados por IQD (a), ID (b) e krigagem (c) ...............................................................................................

31

Figura 18 Mapas temáticos do atributo Mg, interpolados por IQD (a), ID (b) e krigagem (c) ...............................................................................................

32

Figura 19 Mapas temáticos do atributo K, interpolados por IQD (a), ID (b) e krigagem (c) ...............................................................................................

32

Figura 20 Mapas temáticos de produtividade com densidades PA55(a) e PA130(b), interpolados por IQD...................................................................................

35

Figura 21 Mapas temáticos de produtividade com densidades PA55(a) e PA130(b), interpolados por ID......................................................................................

35

Figura 22 Mapas temáticos de produtividade com densidades PA55(a) e PA130(b), interpolados por krigagem..........................................................................

36

xi

LISTA DE SIMBOLOS

AP Agricultura de precisão

C0 Efeito pepita

C0 + C1 Patamar

C1 Contribuição

CDR Coeficiente de desvio relativo, %

CDRi Coeficiente de desvio relativo pontual, %

ER Erro médio

ER Erro médio reduzido

h Distância entre amostras

ID Inverso da distância

IDP Inverso da distância elevado a uma potência

IQD Inverso do quadrado da distância

K Índice Kappa de concordância

M Número de classes da matriz de erro

n Número de dados

N Número de pontos estimados

PA55 55 pontos amostrais da produtividade

PA130 130 pontos amostrais da produtividade

P0 Proporção de unidades que concordam plenamente

Pc Proporção de unidades que concordam por casualidade

Pi Ponto i para o mapa a ser comparado

Pipad Ponto i do mapa padrão

Pr Número de categorias ou classes

SEM Desvio-padrão dos erros médios

ERS Desvio-padrão dos erros médios reduzidos

T Índice Tau de concordância

ix+ Total de observações na coluna i

xi Valor coletado no ponto i

+ix Total de observações na linha i

xii

iix Número de combinações na diagonal

Z(u) Localização da amostra

z(xi) Valores da i-ésima observação da variável regionalizada Z, coletados nos pontos ix

)( isZ Valor observado no ponto )(is

)(ˆ)(isZ

Valor predito por krigagem no ponto )(is

iZ^

Valor interpolado

iZ Valor do atributo amostrado

)(hγ) Semivariância estimada na distância h

α Alcance do semivariograma

))(ˆ( )(isZσ Desvio-padrão da krigagem no ponto )(is

iλ Peso atribuído aos valores amostrais

1

1 INTRODUÇÃO

As premissas da agricultura de precisão (AP) consideram que o manejo dos atributos

do solo deve ser realizado de acordo com a sua variabilidade espacial, pois, afetam

diretamente a produtividade, reduzem custos e o impacto ambiental. É necessário então,

estimar e mapear a variabilidade espacial da produtividade e os atributos do solo em locais

não amostrados, com o objetivo de sanar deficiências por meio da aplicação correta de

insumos agrícolas no solo.

A efetiva implementação da AP proporciona informações úteis para a tomada de

decisão. Assim, é necessária a utilização de softwares capazes de avaliar e armazenar

dados de produtividade e atributos do solo ao longo do tempo e de forma contínua. A

avaliação dos dados é realizada a partir de informações obtidas por relatórios, gráficos e

mapas que demonstram a variabilidade espacial de cada atributo e podem ser comparados

no decorrer de diversas safras.

Para que a análise espacial seja realizada, os elementos amostrais precisam ser

georreferenciados, ou seja, cada ponto amostral é localizado segundo um sistema de

referenciamento geográfico. A partir da interpolação dos valores medidos, são estimados

valores para os pontos em locais não amostrados e gerados os mapas temáticos que

apresentam a distribuição espacial do atributo na área estudada.

Vários métodos de interpolação podem ser utilizados em AP e esta escolha pode

influenciar a construção do mapa gerado. O inverso da distância elevado a uma potência

(IDP) e a krigagem são os métodos de interpolação comumente usados em AP (SILVA et.

al., 2008). A krigagem é considerada mais acurada, pois utiliza a estrutura de dependência

espacial dos dados amostrais para estimar os valores em pontos não amostrados, porém os

IDP são os métodos mais simples e de fácil aplicação.

Neste contexto, este estudo objetivou a obtenção de subsídios que possam servir

como parâmetros para identificar se os dados obtidos por meio de diferentes métodos de

interpolação apresentam resultados semelhantes.

Este grau de semelhança entre os mapas foi definido através da utilização de índices

capazes de mensurar a concordância entre os mapas. Os índices Kappa (COHEN, 1960),

Tau (MA; REDMOND, 1995) e CDR (COELHO et al., 2009) foram utilizados neste estudo, a

fim de comparar mapas de produtividade e atributos químicos do solo.

2

2 OBJETIVOS

2.1 Objetivo Geral

Comparar três métodos de interpolação de dados na construção de mapas

temáticos.

2.2 Objetivos Específicos

− Gerar mapas temáticos para os atributos químicos do solo (Cu, Fe, Mn, P, C,

pH, H+Al, Ca, Mg e K) e produtividade, utilizando os interpoladores: inverso

da distância (ID), inverso do quadrado da distância (IQD) e krigagem

ordinária;

− Gerar mapas temáticos com densidades de pontos amostrais diferentes;

− Comparar o grau de semelhança entre os mapas temáticos gerados por

diferentes interpoladores e diferentes grades amostrais, por meio dos índices

Kappa, Tau e CDR.

3

3 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

3.1 Soja

A soja é um grão que gera muitos produtos e subprodutos, além de ser muito usada

pela agroindústria, indústria química e de alimentos. Na alimentação humana, a soja faz

parte da composição de vários produtos embutidos, chocolates, temperos para saladas,

ingredientes de panificação, massas, cereais, misturas preparadas, bebidas (leite, sucos,

iogurtes), tofu (queijo de soja), proteína texturizada (carne), alimentação para bebês e

alimentos dietéticos. Porém, seu maior consumo é por meio do óleo refinado, obtido a partir

do óleo bruto. Além dessas, a soja é utilizada como fonte alternativa de combustível, o

biodiesel (EMBRAPA, 2011).

Dos 263,7 milhões de toneladas de soja produzidas no mundo na safra 2010/2011, o

Brasil foi o segundo maior produtor com 75,0 milhões de toneladas em 24,2 milhões de

hectares, cuja produtividade média nacional foi de 3,10 t ha-1. O Estado do Paraná é o

segundo maior produtor brasileiro de soja com 15,4 milhões de toneladas em 4,6 milhões de

hectares e produtividade média de 3,36 t ha-1 na safra 2010/2011 (CONAB, 2011).

3.2 Atributos químicos do Solo

O solo é uma mistura de compostos minerais e orgânicos, formado pela ação de

agentes físicos, químicos e biológicos inicialmente sobre a rocha primária. Para as plantas,

os solos são, além do meio de fixação, fonte de nutrientes necessários ao seu

desenvolvimento (LUCHESE, 2001).

Os nutrientes necessários às plantas são classificados em dois grupos: os

macronutrientes e os micronutrientes. Os macronutrientes são os que as plantas necessitam

em grande quantidade: Nitrogênio (N), fósforo (P), potássio (K), cálcio (Ca), magnésio (Mg)

e enxofre (S). Os micronutrientes são utilizados em menor quantidade, mas nem por isso

deixam de ser essenciais para o bom desenvolvimento das plantas; é o caso do zinco (Zn),

boro (B), ferro (Fe), cobre (Cu), manganês (Mn), cloro (Cl) e molibdênio (Mo) (LOPES,

1995).

A produtividade agrícola é influenciada, dentre outros fatores, pelos atributos

químicos do solo, ou seja, pela sua fertilidade. Os solos podem ser naturalmente férteis ou

se tornarem férteis devido a um manejo adequado. Assim, é necessário conhecer e

quantificar a variação dos seus atributos químicos, tanto horizontal como verticalmente, uma

4

vez que os mesmos, por serem sistemas dinâmicos e abertos, estão em constante

modificação (SILVA; CHAVES, 2001).

3.3 Agricultura de Precisão (AP)

O aumento da produção agrícola, em virtude do crescimento da população,

promoveu tanto o desenvolvimento da mecanização no campo como o cultivo de grandes

áreas. Assim, os talhões aumentaram em tamanho, consequentemente, não foram mais

manejados de acordo com suas características particulares e passaram a ter manejo e

aplicação de insumos definidos pela média (MOLIN, 2008). Isto pode causar gastos

excessivos na aplicação; mesmo assim, algumas áreas podem receber menos insumos do

que necessitam e outras receberem além do necessário, cuja consequência pode ser, um

problema ambiental por lixiviação (COELHO et al., 2009).

O pequeno agricultor conhece bem a sua propriedade e sabe onde é necessária

maior aplicação de insumos. A AP é uma proposta para permitir que se faça aquilo que o

pequeno agricultor sempre fez, porém, em larga escala, e associando todo o conhecimento

acumulado pelas ciências agrárias (MOLIN, 2008). Segundo Molin e Rabello (2011), a AP

tem como proposta a necessidade do desenvolvimento de sistemas que permitam

racionalizar o uso de insumos e, consequentemente, os custos de produção e o impacto

ambiental, aliados ao incremento da produção.

Para Cavalcante et al. (2007), quando a aplicação de insumos é baseada em teores

médios da fertilidade do solo, a quantidade aplicada pode ser subestimada ou

superestimada. Porém, o conhecimento detalhado da variabilidade espacial dos atributos da

fertilidade pode otimizar a aplicação localizada de corretivos e fertilizantes bem como

melhorar o controle do sistema de produção das culturas e de contaminações ambientais.

A estimativa dos dados de atributos de solo e produtividade é muito importante para

efetuar o manejo agrícola diferenciado em áreas heterogêneas. Assim, a obtenção da

correta distribuição espacial para tais atributos é relevante no planejamento agrícola, no que

diz respeito à instalação e ao manejo das culturas (SILVA et al., 2008).

A precisão com que os mapas de distribuição espacial são produzidos no processo

de interpolação é um fator muito importante na sua utilização. O levantamento dos dados

amostrais e o posterior mapeamento da área permitem visualizar a variação de fertilidade

dentro de uma área e obter dados para maior produtividade, além da utilização mais racional

dos insumos agrícolas e de um menor impacto da atividade agrícola no ambiente

(ANGÉLICO; SILVA, 2006).

A AP torna-se assim um sistema de gestão da produção agrícola. Sua

implementação requer um bom grau de automatização, e isto é obtido através de

5

tecnologias desenvolvidas por outras áreas, como o GPS, a informática, sensores e

controladores utilizados nas máquinas agrícolas (MOLIN, 2008).

3.4 Análise estatística e geoestatística

A análise exploratória dos dados, dentro do ciclo da AP, é necessária para entender

o comportamento dos dados. A partir dela, é possível se fazer uma avaliação inicial

(histograma, Box-Plot) e, assim, visualizar a distribuição espacial dos dados de acordo com

a grade amostral, tendências direcionais e a existência de valores atípicos.

Com o desenvolvimento da AP, gera-se uma expectativa cada vez maior para

estimar e mapear a variabilidade espacial dos atributos do solo e produtividade. A melhoria

desta estimativa depende da confiabilidade das técnicas de interpolação usadas para obter

estes valores em locais não amostrados (COUTO; SCARAMUZZA; MARASCHINI, 2002).

As ferramentas da geoestatística permitem que sejam realizadas as análises de

dependência espacial e interpolação de dados em locais não amostrados, levando em

consideração a variabilidade espacial. Porém, para que isto ocorra, é necessário o

cumprimento de requisitos básicos para aplicação dos métodos geoestatísticos, ou seja, a

necessidade de georreferenciamento das amostras, a continuidade espacial e a isotropia

dos dados georreferenciados.

A geoestatística é utilizada para estudar atributos espacialmente georreferenciados.

Fundamenta-se em conceitos básicos da estatística clássica, mas, leva em consideração as

coordenadas geográficas dos pontos amostrais e a dependência espacial entre elementos

amostrados. Há, portanto, uma elevada probabilidade de os pontos amostrais próximos

terem valores semelhantes (ASSUMPÇÃO et al., 2007).

Como a geoestatística não considera somente o valor obtido para uma variável

resposta, mas também sua posição expressa por um sistema de coordenadas, faz-se uso

da função semivariância, como ferramenta que apresenta a medida do grau de dependência

espacial entre amostras ao longo de um espaço parametrado. Para sua construção, são

utilizados valores da variável resposta, obtidos no campo, em diferentes distâncias (VIEIRA,

1998). Por isso, segundo Rocha; Lourenço e Leite (2007), na geoestatística, os dados

coletados são georreferenciados e existe relação espacial entre os valores. Logo, é possível

estimar os valores em locais onde eles não são conhecidos e também uma medida de erro

associada a cada ponto estimado.

Segundo Faraco et al. (2008), os parâmetros estimados durante a construção do

semivariograma, que é o gráfico da função semivariância “versus” a distância, podem sofrer

alteração de valores devido às observações atípicas nos dados amostrados. Também

6

podem ser geradas informações incorretas, cujo resultado é a geração de mapas temáticos

imprecisos, com valores não condizentes com a realidade.

A geoestatística é um tópico especial da estatística aplicada que trata de problemas

referentes às variáveis regionalizadas, aquelas que têm comportamento espacial e que

mostram características intermediárias entre as variáveis verdadeiramente aleatórias e as

totalmente determinísticas (LANDIM, 1998).

3. 4. 1 Variabilidade Regionalizada

Para Hamlett; Horton e Cressie (1986), as análises estatísticas tradicionais que

consideram a independência entre as amostras têm sido substituídas por análises espaciais

e consideram as correlações entre as observações vizinhas. Essas análises são baseadas

na teoria das variáveis regionalizadas, formalizada por Matheron (1963) e considerada como

a base da geoestatística. São levadas em consideração as características estruturais e

aleatórias de uma variável espacialmente distribuída, de forma a descrevê-la

adequadamente (MOOLMAN; VAN HUYSSTEEN, 1989).

Uma variável regionalizada é distribuída no espaço (ou tempo), cujos valores são

considerados como realizações de uma função aleatória. A hipótese mais simples sobre o

comportamento da variável regionalizada é a de que a média do fenômeno seja constante

na região de estudo e isso implica em não haver variação significativa em larga escala. Esta

hipótese dá origem ao interpolador de krigagem ordinária (DRUCK et al., 2004).

Segundo Faraco et al. (2008), variáveis regionalizadas variam de um local para

outro, com continuidade aparente e cujos valores são relacionados com a posição espacial

que ocupam.

3. 4. 2 Semivariograma

O semivariograma é a ferramenta da geoestatística que permite verificar e modelar o

grau de dependência espacial entre amostras ao longo de um suporte específico para as

variáveis regionalizadas. As amostras georreferenciadas são coletadas em diversos pontos

que podem estar regularmente distribuídos ou não. No caso de haver dependência espacial,

o valor de cada ponto deverá apresentar um relacionamento com valores obtidos por seus

vizinhos e a influência dos mesmos será tanto maior quanto menores forem as distâncias

que os separam (SANTOS et al., 2011).

O semivariograma é calculado de acordo com diferentes intervalos de distância e em

diferentes direções a fim de verificar a continuidade espacial da variável. Assim, expressa o

7

quanto um fator varia espacialmente em relação à distância levando em conta todos os

pontos amostrais (ALVES et al., 2008). Espera-se que observações geograficamente mais

próximas tenham um comportamento mais semelhante entre si do que aquelas separadas

por maiores distâncias. Por isso, o valor absoluto da diferença entre duas amostras deveria

crescer à medida que aumenta a distância entre elas, até um valor na qual os efeitos locais

não teriam mais influência (DRUCK et al., 2004).

A estimação da dependência espacial, representada pelo semivariograma,

normalmente utiliza o estimador clássico proposto por Matheron (1963) (Equação 1), para

estimar a semivariância ( )(hγ) ). O estimador clássico de Matheron é utilizado quando a

normalidade dos dados é identificada na fase da análise exploratória.

2

1)(

)]()([2

1)(

)(

hxZxZN

h ii

ih

hN

+−= ∑=

γ) Eq. (1)

em que:

)(hγ) - é a semivariância estimada;

N(h) – é o número de pares de valores medidos )( ixZ e )( hxZ i + , separados por

um vetor de distância h; )( ixZ e )( hxZ i + - são valores da i-ésima observação da variável regionalizada Z,

coletados nos pontos ix e hxi + (i = 1, ...., n) , separados pelo vetor de distância h.

Segundo Druck et al. (2004), o semivariograma (Figura 01) é um gráfico no qual a

função semivariância dos dados cresce em função da distância (h) até determinado ponto

onde não se observa mais a continuidade espacial.

Figura 01 Parâmetros do semivariograma Fonte: Adaptado de Druck et al. (2004).

8

Esse ponto no eixo x (h) é denominado de alcance (a) do semivariograma, ou seja,

representa a distância observada até onde a variabilidade se estabiliza. No eixo y (γ) (h)),

este ponto é denominado patamar (C0 + C1) e, deste ponto em diante, considera-se que não

existe mais dependência espacial entre as amostras, porque a variância da diferença entre

pares de amostras torna-se aproximadamente constante.

O efeito pepita (C0) representa as variações locais de pequena escala, tais como

erros de amostragens e de medidas (DRUCK et al., 2004) e a contribuição (C1), também

conhecida como a variância da dispersão, representa as diferenças espaciais entre os

valores de C0 e o patamar (CRESSIE, 1993).

Segundo Cressie (1993), o modelo a ser selecionado deverá representar a

distribuição das semivariâncias da melhor forma possível. Por isso, podem ser ajustados

modelos distintos, sendo que os principais correspondem aos modelos esférico, exponencial

e gaussiano (Figura 02).

Figura 02 Modelos teóricos aplicados aos semivariogramas. Fonte: Adaptado de Cressie (1993).

É necessária a comparação dos resultados obtidos através dos modelos teóricos

para se avaliar qual deles se ajusta melhor aos dados obtidos através das amostras. Após a

definição do melhor modelo, os parâmetros encontrados são utilizados para estimar os

pontos não amostrados, como fizeram Santos et al. (2011), em seu trabalho, sobre espécies

florestais, Junqueira Júnior et al. (2008), com atributos físico-hídricos, Souza et al. (2010) e

Cherubin et al. (2011), com os atributos químicos do solo.

9

Após os ajustes dos modelos teóricos e de estimação dos parâmetros, pode-se

avaliar a distribuição dos erros ou resíduos. Segundo Faraco et al. (2008), os principais

critérios utilizados para avaliação do melhor modelo correspondem à validação cruzada,

Jackknifing, Filliben e Akaike, que são métodos de verificação dos dados estimados. Os

autores avaliaram os métodos e constataram que o da validação cruzada apresentou melhor

ajuste do modelo de variabilidade espacial.

3. 4. 2. 1 Validação Cruzada

Usada para encontrar o melhor modelo de ajuste matemático para o semivariograma,

a validação cruzada consiste de uma técnica de avaliação de erros de estimativa que

permite comparar valores estimados e amostrados, usando-se somente a informação

disponível na amostra de dados (ISAAKS; SRIVASTAVA, 1989).

A validação cruzada consiste em retirar um valor de cada vez do conjunto de dados e

estimá-lo, utilizando-se o método de interpolação por krigagem, a partir das observações

remanescentes, que serão sempre o conjunto original de dados menos uma observação

(FARACO et. al., 2008). Retorna-se o valor ao conjunto e retira-se outro valor, repetindo-se

o processo para todo o conjunto. Assim, para cada observação, tem-se o erro de estimação

que poderá ser padronizado pelo desvio padrão da estimação.

Ao semivariograma experimental, ajusta-se o modelo teórico que proporcionou o

melhor ajuste possível para que sejam determinados os parâmetros de efeito pepita (C0),

patamar (C0 + C1) e alcance (α), para que sejam geradas estatísticas de erro médio - EM

(Equação 2), erro médio reduzido - ER (Equação 3), o desvio-padrão dos erros médios - SEM

(Equação 4) e desvio-padrão dos erros médios reduzidos - SER (Equação 5) (FARACO et.

al., 2008).

∑=

−=n

iii sZsZ

nEM

1)( )(ˆ)(

1 Eq. (2)

∑=

−=

n

i i

ii

sZ

sZsZ

nER

1 )(

)(

))(ˆ(

)(ˆ)(1

σ Eq. (3)

∑=

−=n

iiiEM sZsZ

nS

1)( )(ˆ)(

1 Eq. (4)

10

∑=

−=

n

i i

iiER

sZ

sZsZ

nS

1 )(

)(

))(ˆ(

|)(ˆ)(|1

σ Eq. (5)

em que:

EM – erro médio;

ER - erro médio reduzido;

EMS – desvio-padrão dos erros médios;

ERS - desvio-padrão dos erros médios reduzidos;

n – número de dados;

)( isZ - valor observado no ponto )(is ;

)(ˆ)( isZ - valor predito por krigagem no ponto )(is ;

))(ˆ( )( isZσ - é o desvio-padrão da krigagem no ponto )(is , sem considerar a

observação )( isZ .

Bazzi et al. (2009) propuseram o índice de comparação de erros – ICE (Equações 6,

7 e 8) a fim de que fosse aperfeiçoada a seleção do melhor modelo, sendo que o modelo é

tanto melhor quanto menor for o ICE.

BAICEi += Eq. (6)

em que:

� = � ��(��)��

,�� > 0

1,�� = 0

� Eq. (7)

= � ��(��)��

,�� − 1�� > 0

1, �� − 1�� = 0

� Eq. (8)

11

3.5 Interpolação de Dados

O raciocínio que está na base da interpolação é o de que, em média, os valores do

atributo tendem a ser semelhantes em locais mais próximos do que em locais mais

afastados (MIRANDA, 2005).

A interpolação é um procedimento de estimação do valor de atributos em locais não

amostrados com base nas informações obtidas em pontos amostrados. A interpolação

espacial converte dados de observações pontuais em campos contínuos e produz padrões

espaciais que podem ser comparados com outras entidades espaciais contínuas (BAZZI et

al., 2010).

A interpolação de dados é requisito para a construção de mapas temáticos e a

avaliação da qualidade dos interpoladores é uma importante tarefa, considerando que o

mapa interpolado deve representar a realidade da distribuição do atributo estudado da

melhor forma possível (BAZZI et al., 2010).

Os métodos de interpolação mais comuns e de uso em conjuntos de dados

relacionados à AP são: vizinho mais próximo, inverso da distância elevado a uma potência

(IDP) e krigagem (MOLIN, 2008). A diferença entre os métodos de interpolação é a maneira

como os pesos são atribuídos às diferentes amostras (MOLIN, 2008).

O método vizinho mais próximo estima o valor para determinado local como sendo o

valor do ponto amostral mais próximo. Este método leva em consideração a escolha de

apenas uma amostra vizinha para cada ponto da grade. O interpolador deve ser usado

quando se deseja manter os valores de cotas das amostras na grade, sem gerar valores

intermediários (DRUCK et al., 2004). Tal método é muito eficiente se os pontos estão

espaçados regularmente e precisam ser convertidos em arquivos de malha regular

(MAZZINI; SCHETTINI, 2009).

Na interpolação usando IDP (Equação 9), os pesos são definidos como o inverso da

distância elevado a uma potência, em que a distância é a que separa o valor interpolado dos

valores observados. Este método faz com que os pesos dos dados sejam avaliados durante

o processo de interpolação e a influência de cada ponto amostrado é inversamente

proporcional à distância do ponto a ser estimado (MAZZINI; SCHETTINI, 2009).

Ẑ� =

∑ � 1�� ∗ ��

∑ � 1��

Eq. (9)

em que,

Ẑ� - valor interpolado;

iZ - valor do atributo amostrado;

12

��

� – distância euclidiana entre o i-ésimo ponto de vizinhança e o ponto amostrado

elevado a uma potência.

O método IDP possui dois casos mais conhecidos: o inverso da distância (ID) e o

inverso do quadrado da distância (IQD). A diferença entre eles é o expoente ao qual o

cálculo é submetido. A potência é utilizada para atenuar a influência dos pontos distantes. É

um processo puramente matemático, no qual os dados são ponderados de tal forma que a

influência entre eles diminui conforme aumenta a distância. O fator peso é predeterminado

pelo valor da potência escolhida, ou seja, quanto maior é esse valor, menor é a influência

dos pontos mais distantes. Este é um método rápido e que requer pouco custo

computacional (MAZZINI; SCHETTINI, 2009).

Tanto ID como IQD são métodos considerados simples e de fácil aplicação, no

entanto, são menos acurados que a krigagem, uma vez que não consideram o padrão da

estrutura da dependência espacial (SILVA et al., 2008). Entretanto, Couto; Scaramuzza e

Maraschini (2002) relatam que tanto a krigagem como o IQD e o ID apresentam destaque de

utilização na inferência de dados, todavia, o melhor depende principalmente do atributo a

ser estimado.

O método da krigagem não é um simples método de interpolação estocástico, pois

utiliza geoestatística para efetuar a interpolação e isso, em muitos casos, é uma grande

vantagem sobre outros métodos (MAZZINI; SCHETTINI, 2009). A krigagem define o grau de

dependência ou correlação espacial entre as amostras através do semivariograma. Uma vez

modelado o semivariograma, é possível verificar o nível de anisotropia dos dados, e então

definir os melhores pesos para as amostras (MAZZINI; SCHETTINI, 2009).

No método krigagem, os pesos são determinados a partir da análise espacial,

baseada no semivariograma experimental (DRUCK et al., 2004). É necessário constatar a

dependência espacial através da análise geoestatística, e então realizar as inferências para

os locais não amostrados.

A krigagem interpola os valores com as condições de estimativa sem

tendenciosidade e com variância mínima em relação aos valores conhecidos, considerando

a estrutura de variabilidade espacial encontrada para o atributo, a qual é definida pela

Equação 10 (GREGO; VIEIRA, 2005).

∑=

=n

iiii ZZ

1

^

*λ Eq. (10)

em que,

iZ^

- é o valor interpolado;

13

iλ - é o peso atribuído aos valores amostrais;

iZ - é o valor do atributo amostrado;

n - é o número de localidades vizinhas empregadas para a interpolação do ponto, em

que o somatório dos pesos iλ deve ser igual a um.

A eficiência da krigagem se deve ao fato de fornecer um algoritmo dos erros

associados aos resultados obtidos, através de um modelo contínuo de variação espacial.

Este método de interpolação é considerado flexível e robusto e procura expressar as

tendências direcionais que os dados sugerem, evitando, assim, o efeito de “olho-de-touro”,

resultado de muitos interpoladores como o IDP (CRESSIE, 1993).

A krigagem ordinária é o mais difundido dos vários métodos de estimativa existentes.

Sua utilização resulta em valores com mínima variância de erro e proporciona precisão local,

porém, as estimativas são suavizadas e fazem com que os valores de máximo da

distribuição estatística dos dados tenham a tendência de serem subestimados, enquanto os

valores de mínimo podem ser superestimados (ROCHA; LOURENÇO; LEITE, 2007).

3.6 Comparação de mapas temáticos

Os resultados de análises laboratoriais de atributos físicos e químicos do solo, e

também de produtividade, em que se considera a posição das amostras, em conjunto com

os dados estimados, possibilitam, de forma eficiente, a construção de mapas temáticos

(ASSUMPÇÃO et al., 2007). Tais mapas demonstram a variabilidade espacial de um atributo

na área de análise e são gerados com base nos valores interpolados.

O mapa temático representa certo número de conjuntos espaciais resultantes da

classificação dos fenômenos que integram o objetivo de estudo de determinado ramo

específico, fruto da divisão do trabalho científico. À medida que aumenta o conjunto de

dados disponíveis, cresce também a capacidade de novas análises e novos mapas

(ZIMBACK, 2003).

Segundo Figueiredo e Vieira (2007), a exatidão de um mapa indica a proximidade de

determinada medida ao seu valor real, então, a confiabilidade de um mapa está vinculada à

sua exatidão.

Os mapas de distribuição espacial são gerados a partir de modelagem matemática

por métodos de interpolação, ou seja, estimam-se valores para locais não amostrados, a

partir de um número de pontos observados em campo. No entanto, é necessário comparar

os métodos de interpolação, pois os resultados obtidos na geração dos mapas poderão ser

diferentes, dependendo do interpolador utilizado (TIEPPO et al., 2007).

14

Os métodos de interpolação usados tornam-se, então, ferramentas imprescindíveis,

pois os resultados gerados podem subestimar ou superestimar o valor do atributo em estudo

(COUTO; SCARAMUZZA; MARASCHINI, 2002). Nesse sentido, a qualidade da estimação

depende tanto da escolha dos métodos de interpolação, como da aplicação apropriada de

métodos indicados para as características dos dados em estudo.

Para Yasrebi et al. (2008), a krigagem e o inverso da distância elevado a uma

potência são os dois métodos mais utilizados. Foram realizados trabalhos que comparam

esses métodos de interpolação e a maioria dos autores considerou a krigagem como melhor

interpolador quando comparada com IQD; é o caso de Silva et al., (2008) no que tange à

estimativa de atributos do solo, bem como para Bazzi et al., (2008), quando analisaram a

produtividade de milho. Porém, autores como Souza; Bazzi e Uribe-Opazo (2010), ao

analisarem a produtividade de várias safras, consideraram o IQD como o melhor método de

interpolação.

3.7 Índices para comparação de mapas temáticos

A avaliação da acurácia de mapas temáticos pode ser obtida por coeficientes de

concordância, tais como os índices Kappa e Tau (SANO; SANTOS; MENESES, 2009). São

métodos quantitativos em que os valores obtidos pela interpolação dos dados necessitam

ser reclassificados em classes iguais. Para tal, os valores são computados em uma matriz

de erros e todos os elementos desta matriz foram considerados para se obtivesse o índice

desejado (SANO; SANTOS; MENESES, 2009).

Ponzoni e Rezende (2002), ao compararem temas como floresta e capoeira e Sano;

Santos e Meneses (2009), com mapeamento de uso de cobertura do solo, da produtividade

da soja e dos atributos químicos do solo, obtiveram resultados com pequena diferença entre

os índices Kappa e Tau, porém com valores foram menores para o índice Kappa.

Também, Dalposso et. al., (2012) compararam mapas temáticos com e sem pontos

influentes, determinados pelo estudo da influência local, de acordo com os índices Kappa e

Tau, e determinaram que os mapas da produtividade do trigo foram diferentes.

3. 7. 1 Índice Kappa

Segundo Cohen (1960), o índice Kappa (Equação 11) é um coeficiente de

concordância para escalas nominais que usa a proporção de concordância depois que é

retirada a concordância atribuída à causalidade. O coeficiente Kappa (Equação 12) é uma

medida da concordância real (Po) (Equação 13), indicada pelos elementos diagonais da

15

matriz de erros, menos a concordância por chance (Pc) (Equação 14), indicada pelo produto

total da linha e coluna, ou seja, é uma medida que avalia o quanto a classificação está de

acordo com os dados de referência.

( )

( )

−

−=

∑

∑ ∑

=++

= =++

M

iii

M

i

M

iiiii

xxN

xxxN

K

1

2

1 1

*

*

Eq. (11)

c

co

P

PPK

−= −

1 Eq. (12)

N

x

P

M

iii

o

∑== 1

Eq. (13)

( )2

1

*

N

xx

P

M

iii

c

∑=

++

= Eq. (14)

Em que:

K - índice Kappa de concordância;

N - número de pontos estimados;

M - número de classes da matriz de erro;

iix - número de combinações na diagonal;

+ix - total de observações na linha i;

ix+ - total de observações na coluna i.

Po - representa a proporção de unidades que concordam plenamente;

Pc - proporção de unidades que concordam por casualidade.

O cálculo de Po é realizado pela razão do somatório da diagonal principal ( iix ) pelo

número total de pontos estimados ( N ), pois representa a proporção de unidades que

concordam plenamente. Pc é expresso pela razão do somatório do produto dos elementos

das linhas e colunas marginais ( ( )∑=

++

M

iii xx

1

* ) pelo número total de pontos estimados ( N )

ao quadrado, e representa os elementos atribuídos à determinada classe ao acaso

(COHEN, 1960).

16

Para Congalton e Green (1993), o índice Kappa é um dos principais meios utilizados

na determinação da exatidão de uma classificação temática. O coeficiente Kappa, ao

calcular a concordância por chance, inclui os elementos da diagonal principal no resultado,

logo, faz com que essa seja superestimada, reduzindo o valor do índice (PONZONI;

REZENDE, 2002).

3. 7. 2 Índice Tau

Foody (1992) ressaltou que o grau de concordância por chance poderia estar sendo

superestimado, pelo fato de incluir também a concordância real e que, por conta disso, a

magnitude de Kappa não refletiria a concordância presente na classificação, apenas

descontada a casualidade. Assim, foi criado o índice Tau (Equação 15) para a medição da

precisão de classificação, definido por Ma e Redmond (1995). Este índice considera a

medida da concordância real (Po) e da concordância casual (Pr) (Equação 16).

r

r

P1

P

−−= oP

T Eq. (15)

M

1Pr =

Eq. (16)

em que:

T - índice Tau de concordância;

M - número de classes da matriz de erro;

Po - representa a proporção de unidades que concordam plenamente;

Pr – concordância casual.

A concordância casual (Pr) é expressa por 1 dividido pelo número de categorias ou

classes, assim, seu cálculo é independente da matriz de erro. Na formulação do coeficiente

Tau, o valor da concordância causal é estabelecido a priori, evitando as falhas em que

incorrem outros métodos de comparação como o da exatidão global e o coeficiente Kappa

(PONZONI; REZENDE, 2002).

3. 7. 3 Coeficiente de desvio relativo

Coelho et al. (2009) propuseram o coeficiente de desvio relativo (CDR) com o

objetivo de comparar dois mapas temáticos (Equações 17 e 18). Ele expressa a diferença

17

média em módulo dos valores interpolados em cada mapa, considerando um deles como

mapa padrão, e expressa o resultado em porcentagem. Bazzi et al. (2008) consideraram

este índice útil para a comparação entre mapas da produtividade de milho e concluíram que

o CDR comportou-se de forma semelhante ao índice Kappa.

100*

−=

ipad

ipadii P

PPCDR Eq. (17)

n

CDR

CDR

n

ii∑

== 1 Eq. (18)

em que:

CDRi - coeficiente de desvio relativo pontual, %;

CDR - coeficiente de desvio relativo, %;

n - número de pontos estimados;

Pipad - ponto i do mapa padrão;

Pi - ponto i para o mapa a ser comparado.

4 MATERIAL E MÉTODOS

4.1 Localização da área e coleta de dados

Os dados de produtividade

experimento foram coletados

município de Cascavel, Paraná

temperatura média anual em torno de 19

Vermelho Distroférrico típico

A área utilizada para o experimento

tem as seguintes coordenadas

A área em estudo é manejada pelo sistema de plantio direto há mais de 10 anos,

sucessão das culturas de soja, milho e aveia

químicas do solo e efetuadas

potássio, conforme recomendações técnicas. Anteriormente à instalação do experimento, a

área havia sido cultivada com

sobre o solo.

Figura 03 Delimitação da área em estudoFonte: Google Earth (2011)

MATERIAL E MÉTODOS

Localização da área e coleta de dados

Os dados de produtividade e de atributos químicos do solo

coletados em uma propriedade agrícola, localizada na zona rural do

município de Cascavel, Paraná, onde o clima é do tipo Subtropical Mesotérmico

temperatura média anual em torno de 19 ºC. O solo da área foi classificado como

típico (EMBRAPA, 2006).

utilizada para o experimento possui 19,6 ha (Figura 03),

coordenadas: 24°57’19” S e 53°33'60" O, com elevação

manejada pelo sistema de plantio direto há mais de 10 anos,

sucessão das culturas de soja, milho e aveia. Durante este período,

químicas do solo e efetuadas correções de calcário e adubação com nitrogênio, fó

recomendações técnicas. Anteriormente à instalação do experimento, a

área havia sido cultivada com aveia, havendo restos vegetais remanescentes da colheita

Delimitação da área em estudo (2011).

18

do solo utilizados neste

, localizada na zona rural do

clima é do tipo Subtropical Mesotérmico Úmido, com

classificado como Latossolo

, e o centro geográfico

com elevação média de 706 m.

manejada pelo sistema de plantio direto há mais de 10 anos, com

, foram feitas análises

correções de calcário e adubação com nitrogênio, fósforo e

recomendações técnicas. Anteriormente à instalação do experimento, a

, havendo restos vegetais remanescentes da colheita

A cultura comercial foi

semeada no dia 09 de outubro

entre plantas de aproximadamente 0,06 m e entre

A delimitação da área

com auxílio de um receptor GPS

processada e precisão confiável de 1 a 3 m.

Após realizado o contorno da área, os dados foram importados para um computador

por meio do software PathFinder

permitiu a definição da localização

Devido à influência das curvas de nível,

(PA130) foram definidos considerando, além d

sua localização próxima à linha imaginária

Figura 04 Grade amostral da

A colheita das amostras

amostral representado por uma área de aproximadamente

amostral, foram colhidas duas linhas em um percurso de

linhas foi de 0,45 m (Figura

cultura comercial foi soja da variedade Nidera NA 4990 RG

de outubro de 2010, pelo sistema de plantio direto, com espaç

entre plantas de aproximadamente 0,06 m e entre as linhas o espaçamento

A delimitação da área experimental foi realizada pela demarcação do seu perímetro

auxílio de um receptor GPS Trimble Geo Explorer XT 2005

processada e precisão confiável de 1 a 3 m.


PathFinder. Com o mesmo software, foi possível

permitiu a definição da localização dos pontos amostrais.

influência das curvas de nível, os 130 pontos amostrais

foram definidos considerando, além da distância alternada de

linha imaginária central de cada curva de nível

mostral da produtividade de soja (130 pontos).

das amostras de soja foi realizada manualmente

amostral representado por uma área de aproximadamente 0,9 m

amostral, foram colhidas duas linhas em um percurso de um metro, cuj

Figura 05).

19

soja da variedade Nidera NA 4990 RG, safra 2010/2011,

plantio direto, com espaçamento

espaçamento foi de 0,45 m.

pela demarcação do seu perímetro

Trimble Geo Explorer XT 2005, com correção pós-


, foi possível gerar a grade, que

pontos amostrais da produtividade

de 20, 40 e 60 metros,

ível (Figura 04).

foi realizada manualmente, sendo cada ponto

m2. A partir do ponto

cujo espaçamento entre

Figura 05 Parcela de coleta

As plantas foram acomodad

meio de uma máquina trilhadora acoplada a um trator.

e o teor de água aferido, visando realizar a

de umidade.

A grade para a amostragem de solo

reduzindo-se para 55 pontos

metros. Tal redução foi feita por motivos econômicos.

Conforme pode se evidenciar na grade amostral (Figura

do solo, os 55 pontos fazem parte dos 130 da produtividade.

Figura 06 Grade amostral do experimento

Parcela de coleta.

foram acomodadas em sacos (tipo ráfia) e posteriormente

meio de uma máquina trilhadora acoplada a um trator. Em seguida, os grãos foram pesados

gua aferido, visando realizar a correção da produtividade

a amostragem de solo foi obtida a partir da grade da produtividade,

se para 55 pontos, mas com uma boa quantidade de pontos distanciados a 40

redução foi feita por motivos econômicos.

se evidenciar na grade amostral (Figura 06), para a análise química

os 55 pontos fazem parte dos 130 da produtividade.

do experimento.

20

posteriormente trilhadas por

, os grãos foram pesados

para um nível de 12%

obtida a partir da grade da produtividade,

uma boa quantidade de pontos distanciados a 40

para a análise química

21

A amostragem do solo foi realizada através do uso de trado manual. As amostras

foram compostas por quatro subamostras coletadas num raio de aproximadamente 3 m do

ponto georreferenciado, na profundidade de 0 a 0,20 m.

As amostras de solo foram enviadas ao laboratório de solos da COODETEC

(Cooperativa Central de Pesquisa Agrícola) para análise química de rotina, para que fossem

avaliados os atributos: fósforo (P), potássio (K), alumínio (Al), cálcio (Ca), magnésio (Mg),

cobre (Cu), zinco (Zn), ferro (Fe), manganês (Mn), carbono (C), pH e H+Al.

4.2 Análise exploratória e descritiva

Os dados foram estatisticamente analisados por análise exploratória, visando avaliar

seu comportamento a partir da identificação de pontos discrepantes bem como a distribuição

espacial dos dados de acordo com a grade amostral e representados pela classificação

interquartis.

A partir da análise descritiva dos dados, foram calculadas as medidas de posição

(média e mediana), medidas de dispersão (desvio padrão, amplitude interquartis e

coeficiente de variação) e medidas de forma da distribuição (coeficiente de assimetria e

coeficiente de curtose). O coeficiente de variação (CV) foi classificado como baixo quando

CV ≤ 10%; como médio quando 10% < CV ≤ 20%, como alto quando 20% < CV ≤ 30%, e

como muito alto quando CV > 30% (PIMENTEL; GARCIA, 2002). Os testes de Anderson-

Darling e Kolmogorov-Smirnovs foram aplicados ao nível de 5% de significância, e os dados

foram considerados normais caso pelo menos um dos testes apresentasse normalidade.

A assimetria mede o grau de desvio da simetria de uma distribuição e a curtose

mede o grau de achatamento da distribuição. Essas medidas foram utilizadas para estudar a

forma da distribuição de probabilidade das variáveis. Os coeficientes obtidos através dos

dados amostrais foram comparados com os intervalos de confiança da assimetria e curtose,

gerados para os diferentes tamanhos de amostras, sugeridos por Jones (1969) e

classificados em simétrica, assimétrica positiva (“cauda” mais longa para a direita) e

assimétrica negativa (“cauda” mais longa para a esquerda), e a curtose em mesocúrtica

(distribuição normal), platicúrtica (topo achatado) e leptocúrtica (pico relativamente alto).

4.3 Análise Geoestatística

Os dados foram analisados por meio da geoestatística para identificar a variabilidade

espacial de cada atributo. Utilizou-se o software ArcView 9.2 para construir o

semivariograma, o qual permitiu avaliar o índice de dependência espacial, por meio dos

22

parâmetros de efeito pepita e patamar. A semivariância foi estimada utilizando-se o

estimador clássico de Matheron (1963), padrão do software. O ajuste do modelo teórico

(esférico, exponencial ou gaussiano) ao semivariograma experimental foi realizado pelo

método de ajuste de mínimos quadrados ordinários (OLS), cujos pesos são iguais para

todas as semivariâncias, adotando-se o modelo isotrópico (semivariograma omnidirecional)

com ponto de corte (cutoff) de 50% da distância máxima.

Segundo Cambardella et al. (1994), Souza et. al. (1999) e Lima et. al. (2010), depois

de definidos os parâmetros, avalia-se o índice de dependência espacial (IDE), que

corresponde à relação percentual entre o efeito pepita e o patamar (Equação 19).

100*10

0

CC

CIDE

+= Eq. (19)

em que:

IDE – índice de dependência espacial;

C0 – efeito pepita;

C1 – contribuição;

C0 + C1 = patamar.

Quanto maior o IDE, menor será a dependência espacial. Cambardella et al. (1994)

propuseram que o IDE fosse classificado como fraco, moderado e forte (Tabela 01).

Tabela 01 Classificação do índice de dependência espacial (IDE) IDE Dependência espacial

até 25% Forte de 25% a 75% Moderada acima de 75% Fraca

Fonte: Cambardella et al. (1994).

O mesmo software foi utilizado para que fossem geradas, estatísticas de erro médio

(EM), erro médio reduzido ( ER ), o desvio padrão dos erros médios (SEM) e o desvio padrão

dos erros médios reduzidos (SER ). Os valores obtidos pelo ER e SER foram utilizados para o

cálculo do índice de comparação de erros (ICE) e para avaliar o melhor modelo ajustado

(esférico, exponencial ou gaussiano) aos semivariogramas.

23

4.4 Interpolação de dados

Após as análises estatística e geoestatística para os atributos que apresentaram

dependência espacial entre os dados amostrais, também fazendo uso do software Arcview

9.2, foi realizada a interpolação dos dados e gerados mapas temáticos pelos métodos

inverso da distância (ID), inverso do quadrado da distância (IQD) e krigagem ordinária (Kri).

4.5 Comparação de mapas temáticos

Os valores estimados foram reclassificados para que os mapas temáticos fossem

comparados entre si; levando em consideração o menor mínimo e o maior máximo entre os

mapas em comparação, para a geração de cinco classes com intervalos iguais. Foi adotado

o número de classes igual a cinco, corroborando com Molin (2000) que sugere que o

número de intervalos seja entre três e cinco.

Após a reclassificação, foram geradas as matrizes de erros que consideram as

coincidências existentes entre os valores estimados pelas diferentes densidades amostrais e

pelos diferentes interpoladores.

Em virtude de existirem 55 amostras de atributos químicos, optou-se que na

comparação entre diferentes densidades amostrais da produtividade, o mapa utilizado como

padrão fosse o PA55 e o mapa a ser comparado fosse o PA130.

O mapa definido como padrão para a comparação entre os diferentes tipos de

interpoladores foi o gerado pela krigagem ordinária e comparado com o gerado por IQD e

com o ID. Quando a comparação foi realizada entre o IQD e o ID, o primeiro foi considerado

padrão e o segundo como mapa a ser comparado.

Para obter-se uma avaliação da concordância entre mapas, foram utilizados os

métodos de comparação Kappa (Equação 11), propostos por Cohen (1960) e o índice Tau

(Equação 15), proposto por Ma e Redmond (1995).

Segundo Figueiredo e Vieira (2007), embora o coeficiente Kappa seja muito utilizado

na avaliação da exatidão de mapeamento, não existe uma fundamentação teórica para

recomendar quais os níveis mínimos aceitáveis deste coeficiente de classificação.

Entretanto, para que seja avaliado o grau de concordância, foi utilizada a escala sugerida

por Luoto e Hjort (2005) e proposta originalmente por Landis e Koch (1977), que apresenta

níveis de desempenho, normalmente aceitos pela comunidade científica (Tabela 02).

24

Tabela 02 Classificação do grau de concordância dos índices Kappa e Tau Intervalo Concordância

0,81 – 1,00 Muito Forte 0,61 – 0,80 Forte 0,41 – 0,60 Moderada 0,21 – 0,40 Fraca 0,00 – 0,20 Sem concordância

Fonte: Landis e Koch (1977)

O CDR foi utilizado (Equações 17 e 18) visando também avaliar a diferença entre os

mapas temáticos gerados, de acordo com o método de comparação proposto por Coelho et

al. (2009), que calcula a diferença percentual entre o mapa padrão e o mapa que se deseja

comparar.

Os três métodos de interpolação também foram comparados pelos parâmetros EM e

SEM, obtidos através da validação cruzada, calculada no software Arcview. O valor de EM

mais próximo de zero e o menor valor de SEM foram os critérios utilizados para definir o

método de interpolação que apresentou, respectivamente, resultados menos tendenciosos e

com menor dispersão entre os dados amostrados e os interpolados, demonstrando assim

maior eficiência.

25

5 RESULTADOS E DISCUSSÃO

5.1 Análise exploratória e descritiva

A produtividade média da soja foi de 3,24 t ha-1 para a amostragem com 55 pontos

(PA55) e de 3,29 t ha-1 para a amostragem com 130 pontos (PA130). Esses resultados

apresentaram-se abaixo da média estadual de 3,36 t ha-1, porém, estão acima da média

nacional de 3,10 t ha-1 (CONAB, 2011). Como o ponto de máximo da produtividade (4,64 t

ha-1), presente em ambas amostragens, não foi considerado como erro amostral, manteve-

se o mesmo para a análise dos dados.

Verificou-se que ambos os conjuntos amostrais da produtividade apresentaram

similaridade (Tabela 03) ao se avaliar a tendência central (média e mediana), e houve

diferença de 1,7% nas medianas e 1,4% nas médias.

Foi possível observar que as medidas de tendência central (média e mediana) foram

semelhantes para grande parte dos atributos químicos estudados (Tabela 03), assim como

as pesquisas que visaram avaliar o comportamento dos atributos químicos do solo (SILVA et

al., 2008; AMADO et al., 2009; SILVA et al., 2010; SOUZA et al., 2010 e CHERUBIN et al.,

2011).

Os atributos C e pH foram classificados com CV baixo, PA55, PA130, Fe, Mn e Ca

com CV médio, H + Al e Mg com CV alto e muito alto para os demais atributos (Tabela 03).

O fato de que o CV atingiu praticamente 260%, considerado muito alto, para do atributo Al

corrobora com apresentado por Cherubin et al. (2011) bem como para o pH com o menor

CV (6,7%).

Verificou-se que PA55, PA130, Cu, C, pH, H+Al, Ca e K apresentaram-se como

simétricos por meio dos coeficientes de simetria e curtose e os demais atributos químicos do

solo (Zn, Fe, Mn, P, Mg e Al) foram classificados como assimetria positiva. Isso indica que

há predominância de valores abaixo da média aritmética (Tabela 03). A curtose foi

classificada como mesocúrtica para os atributos PA55, PA130, Zn, Mn, C, pH, H+Al, Ca e K;

como platicúrtica para o Cu e como leptocúrtica para os demais atributos. Os atributos Zn, P

e Al não apresentaram normalidade a 5% de significância.

Constatou-se que a redução de pontos amostrais (de 130 para 55) para os dados de

produtividade não influenciou significativamente nas medidas de tendência central, de

dispersão e de forma da distribuição (Tabela 03).

26

Tabela 03 Estatística descritiva da produtividade de soja e dos atributos químicos do solo Atributos n Mínimo Média Mediana Máximo Amp. D. P. C. V. Simetria Curtose

PA55 (t ha-1) 55 2,30 3,24 3,24 4,64 2,34 0,52 16,1%(m) 0,26(s) -0,18(A) PA130 (t ha-1) 130 2,09 3,29 3,29 4,64 2,55 0,52 15,8%(m) 0,14(s) -0,20(A) Cu (mg dm-3) 55 1,00 2,24 2,11 4,21 3,21 0,93 41,4%(ma) 0,34(s) -0,97(B) Zn (mg dm-3) * 55 1,00 1,61 1,32 4,04 3,04 0,79 49,2%(ma) 1,32(p) 0,98(A) Fe (mg dm-3) 55 14,00 18,40 18,00 30,00 16,00 2,85 15,5% (m) 1,29(p) 3,81(C) Mn (mg dm-3) 55 37,00 49,65 49,00 68,00 31,00 6,69 13,5% (m) 0,69(p) 0,83(A) P (mg dm-3) * 55 6,40 15,12 13,80 39,60 33,20 7,05 46,7%(ma) 1,52(p) 2,62(C) C (g dm-3) 55 28,05 33,08 33,12 37,79 9,74 2,39 7,2% (b) 0,18(s) -0,58(A) pH 55 4,50 5,24 5,20 6,00 1,50 0,35 6,7% (b) 0,15(s) -0,50(A) H+Al (cmolc dm-3) 55 3,97 6,23 6,21 9,70 5,73 1,32 21,2% (a) 0,52(s) -0,23(A) Ca (cmolc dm-3) 55 3,79 6,74 6,75 9,90 6,11 1,34 19,8% (m) 0,06(s) -0,36(A) Mg (cmolc dm-3) 55 1,44 2,22 2,12 3,82 2,38 0,54 24,2% (a) 1,26(p) 1,99(C) K (cmolc dm-3) 55 0,09 0,28 0,28 0,60 0,51 0,11 37,6%(ma) 0,56(s) 0,43(A) Al * 55 0,00 0,04 0,00 0,61 0,61 0,11 259,9%(ma) 3,15(p) 11,40(C) n: número de amostras; Amp: amplitude; D. P. – Desvio Padrão; C. V. - Coeficiente de Variação: baixo (b); médio (m), alto (a), muito alto (ma). Simetria: Simétrica (s); Assimétrica positiva (p); Assimétrica negativa (n); Curtose: Mesocúrtica (A); Platicúrtica (B); Leptocúrtica (C); PA55: amostragem de 55 pontos da produtividade; PA130: amostragem de 130 pontos da produtividade. * Não Normal a 5% de significância.

A avaliação de comparação com níveis de interpretação foi obtida de acordo com

Costa e Oliveira (2001) (Tabela 04), os quais avaliaram os valores encontrados para os

atributos do solo por meio das amostras coletadas. O teor de Zn foi classificado como baixo

em 91% das amostras e médio em 9%, portanto, representou uma situação de carência

deste elemento. Já o teor de Fe foi classificado como baixo em 13% das amostras e médio

em 87% delas, representando uma situação menos limitante do que a anterior. Os atributos

Cu, K e Ca apresentaram médio e alto teores em 35 e 65%, 20 e 40% e 2 e 98%,

respectivamente, os quais indicaram uma situação menos preocupante de falta desses

nutrientes. Foi possível o registro de altos teores de Mg e Mn, enquanto os teores de P e C

foram classificados com alto e muito alto.

Tabela 04 Níveis de interpretação dos atributos químicos do solo com a porcentagem

encontrada nos pontos amostrais Atributos Muito baixo Baixo Médio Alto Muito alto

Cu (mg dm-3) Classificação < 0,8 0,8 - 1,7 > 1,7 % Encontrado 35% 65%

Zn (mg dm-3) Classificação < 3,0 3,0 - 7,0 >7,0 % Encontrado 91% 9% Fe (mg dm-3) Classificação < 15,0 15,0 - 40,0 > 40 % Encontrado 13% 87% Mn (mg dm-3) Classificação < 15,0 15,0 - 30,0 >30,0

% Encontrado 100% P (mg dm-3) Classificação ≤ 3,0 3,1 - 6,0 6,1 - 9,0 >9,0

% Encontrado 16% 84%

C (g dm-3) Classificação <9,0 9,0 - 14,0 15,0 – 20,0 21,0-35,0 >35,0 % Encontrado 76% 24%

Ca (cmolc dm-3) Classificação ≤ 2,0 2,1 - 4,0 >4,0 % Encontrado 2% 98%

Mg (cmolc dm-3) Classificação <0,40 0,40 - 0,60 0,61 - 0,80 >0,80 % Encontrado 100% K (cmolc dm-3) Classificação ≤ 0,10 0,11 - 0,20 0,21 - 0,30 >0,30

% Encontrado 2% 20% 40% 38% Fonte dos níveis de interpretação: COSTA e OLIVEIRA (2001).

27

Por meio dos gráficos de Box-Plot (Figura 07), verificou-se que tanto a produtividade

PA130 como os atributos Zn, Fe, Mn, P, H+Al, Mg, K e Al apresentaram pontos discrepantes

localizados no quartil superior. É importante notar que, o PA55 não apresentou pontos

discrepantes, considerando que na redução dos pontos amostrais, apesar de permanecer o

mesmo valor de máximo, o valor mínimo foi alterado, diminuindo a amplitude. Como nenhum

ponto discrepante foi considerado erro amostral, os dados não foram retirados do conjunto

amostral.

4

3

2

4

3

2

4,5

3,0

1,5

3,5

2,5

1,5

32

24

16

60

50

40

39

27

15

36

33

30

6,0

5,4

4,8

10,0

7,5

5,0

10,0

7,5

5,0

4

3

2

0,6

0,4

0,2

0,50

0,25

0,00

PA55 PA130 Cu Zn

Fe Mn P C

PH H+Al Ca Mg

K Al

Figura 07 Box-plot da produtividade e dos atributos químicos do solo.

5.2 Análise geoestatística

Devido aos atributos Zn, P e Al não apresentarem normalidade a 5% de significância,

realizou-se a transformação Box-Cox e Johnson. Apesar da transformação, apenas o P

apresentou normalidade e optou-se por não realizar a análise geoestatística para Al e Zn,

nem, consequentemente, a comparação dos mapas temáticos.

Foram calculadas as semivariâncias pelo método de Matheron, sendo ajustados os

modelos esférico, exponencial e gaussiano. Para cada modelo foram obtidos os parâmetros

de efeito pepita, patamar e alcance; e a seleção do melhor modelo foi realizada utilizando-se

o índice de comparação de erros (ICE). O modelo gaussiano foi selecionado como melhor

para a produtividade da soja (PA55 e PA130), C e K. Os ajustes feitos utilizando o modelo

exponencial foram selecionados para os dados de Cu, Fe e Mn e para os demais atributos,

o modelo esférico foi selecionado como melhor (Tabela 05).

28

O índice de dependência espacial (Tabela 05) foi considerado forte apenas para o

atributo Cu e; considerando os modelos selecionados, os dados de produtividade (PA55 e

PA130), C, pH, Mg e K foram classificados com dependência espacial moderada. Os

atributos Fe, Mn, P, H+Al e Ca apresentaram dependência espacial fraca.

O pH e o H + Al apresentaram alcance inferior a 100 m, indicando que as amostras

não foram consideradas influentes a partir dessa distância. Para grande parte dos atributos

(PA55, PA130, Cu, Fe, Mn, P, C e K), o alcance foi de 397 m (Tabela 05), ou seja, a

distância máxima estipulada, considerando ponto de corte (cutoff), foi de 50%.

Tabela 05 Parâmetros do semivariograma para a escolha do melhor modelo para

produtividade e atributos químicos do solo Atributos Modelo C0 C1 Patamar Alcance IDE% ER SER ICE

PA55

Esférico 0,197 0,089 0,285 397,0 69% (m) 0,03 1,05 1,98 Exponencial 0,186 0,095 0,281 397,0 66% (m) 0,03 1,05 1,99 Gaussiano 0,210 0,086 0,297 397,0 71% (m) 0,03 1,04 1,73

PA130 Esférico 0,202 0,075 0,277 397,0 73% (m) 0,01 1,03 1,89

Exponencial 0,188 0,871 1,059 397,0 18% (fo) 0,01 1,04 1,85 Gaussiano 0,215 0,071 0,285 397,0 75% (m) 0,01 1,03 1,78

Cu Esférico 0,199 0,517 0,716 397,0 28% (m) 0,014 0,919 1,966

Exponencial 0,081 0,647 0,728 397,0 11% (fo) 0,015 0,983 1,213 Gaussiano 0,249 0,574 0,822 397,0 30% (m) 0,013 0,964 1,294

Fe Esférico 5,738 0,078 5,817 400,0 99% (f) 0,023 1,023 1,987

Exponencial 5,745 0,053 5,798 397,0 99% (f) 0,024 1,021 1,913 Gaussiano 5,759 0,048 5,807 397,0 99% (f) 0,023 1,022 1,938

Mn Esférico 37,38 6,331 43,71 397,0 86% (f) -0,021 0,993 1,985

Exponencial 35,28 8,613 43,89 397,0 80% (f) -0,020 0,995 1,720 Gaussiano 38,66 5,607 44,27 397,0 87% (f) -0,020 0,993 1,923

P Esférico 0,0030 0,0004 0,0034 397,0 89% (f) 0,0003 0,987 0,387

Exponencial 0,0010 0,0023 0,0033 86,2 29% (m) 0,0804 0,980 1,602 Gaussiano 0,0019 0,0014 0,0033 74,3 56% (m) 0,0287 0,967 1,357

C Esférico 3,678 2,655 6,333 397,0 58% (m) -0,012 1,032 1,821

Exponencial 3,102 3,198 6,301 397,0 49% (m) -0,009 1,039 1,762 Gaussiano 4,176 2,427 6,603 397,0 63% (m) -0,012 1,027 1,647

pH Esférico 0,076 0,046 0,122 97,3 62% (m) -0,086 1,036 1,316


H+Al Esférico 1,482 0,257 1,739 85,2 85% (f) 0,124 0,969 1,349

Exponencial 1,387 0,351 1,738 65,2 80% (f) 0,069 0,911 1,498 Gaussiano 1,502 0,236 1,738 65,2 86% (f) 0,061 0,915 1,446

Ca Esférico 1,556 0,300 1,856 341,0 84% (f) -0,028 1,000 1,020

Exponencial 1,415 0,443 1,857 296,7 76% (f) -0,028 0,994 1,965 Gaussiano 1,613 0,243 1,856 298,9 87% (f) -0,029 0,998 1,328

Mg Esférico 0,151 0,163 0,314 199,4 48% (m) -0,037 0,965 1,496

Exponencial 0,000 0,311 0,311 130,7 0% (fo) -0,033 0,931 1,890 Gaussiano 0,123 0,184 0,307 114,8 40% (m) -0,037 0,941 1,859

K Esférico 0,008 0,004 0,012 397,0 65% (m) -0,045 1,066 1,846


C0 – Efeito Pepita; C1 – Contribuição; IDE%: Índice de Dependência Espacial – fraca (f), moderada (m) e forte (fo); ER – erro médio reduzindo ; SER – desvio padrão do erro médio reduzido ; ICE – Índice de comparação de erros; Sublinhado indica o melhor modelo. Número de pontos: 55 (PA55) e 130 (PA130).

A estrutura de dependê

atributos estudados pode ser motivada pela distância entre os pontos amostrados, pois,

segundo Cora et. al., (2004)

continuidade espacial dos atri

5.3 Interpolação dos dados

Mapas foram gerados

interpoladores (Figuras 08 a 19

do quadrado da distância (IQD), inverso da distância (ID) e krigagem

Figura 08 Mapas temáticos

Figura 09 Mapas temáticos interpolados

A estrutura de dependência espacial moderada e fraca encontrada para


segundo Cora et. al., (2004), as amostragens mais intensivas podem revelar maior

continuidade espacial dos atributos analisados.

Interpolação dos dados

foram gerados para cada atributo de acordo com os respectivos

Figuras 08 a 19) a fim de avaliarem a influência dos interpoladores inverso

ncia (IQD), inverso da distância (ID) e krigagem.

Mapas temáticos da produtividade com 55 pontos amostrais (PA55), por IQD (a), ID (b) e krigagem (c).

Mapas temáticos da produtividade com 130 pontos amostrais (PA130), interpolados por IQD (a), ID (b) e krigagem (c).

(a) (b)

(a) (b)

29

ncia espacial moderada e fraca encontrada para muitos dos


amostragens mais intensivas podem revelar maior

para cada atributo de acordo com os respectivos

dos interpoladores inverso

com 55 pontos amostrais (PA55), interpolados

da produtividade com 130 pontos amostrais (PA130),

(c)

(c)





Mapas temáticos do atributo CU, interpolados por IQD (a), ID

Mapas temáticos do atributo Fe, interpolados por IQD (a), ID

Mapas temáticos do atributo Mn, interpolados por IQD (a), ID

Mapas temáticos do atributo P, interpolados por IQD (a), ID (b)

(a) (b)

(a) (b)

(a) (b)

(a) (b)

30

, ID (b) e krigagem (c).



(b) e krigagem (c).

(c)

(c)

(c)

(c)





Mapas temáticos do atributo C, interpolados por IQD (a), ID

Mapas temáticos do atributo pH, interpolados por IQD (a), ID

máticos do atributo H+Al, interpolados por IQD (a), ID

Mapas temáticos do atributo Ca, interpolados por IQD (a), ID

(a) (b)

(a) (b)

(a) (b)

(a) (b)

31





(c)

(c)

(c)

(c)



Haja vista a interpolação pelo método

maiores de máximo dentre os valores obtidos por todos os interpoladores,

cada atributo foram classificados em

iguais), utilizando-se como base

Verificou-se que a krigagem

PA130, Fe, Mn, P e K a classificação em duas classes

em três. A homogeneidade

interpolação através deste método. Porém

foram classificados em 4 ou 5 classes

sofreram menor efeito do interpolador em relação aos dados originais

menos a amplitude dos valores

O interpolador ID propiciou a geração de mapa

(Figura 09(b)) e, para os demais atributos

(Figura 08(b) e Figura 10(b) a 19(b))

interpolados pela krigagem

Mapas temáticos do atributo Mg, interpolados por IQD (a), ID

máticos do atributo K, interpolados por IQD (a), ID

interpolação pelo método IQD mensurar menores valores

máximo dentre os valores obtidos por todos os interpoladores,

ibuto foram classificados em cinco (5) classes de mesma amplitude (intervalos

como base os valores de máximo e mínimo, obtidos pelo IQD.

krigagem (Figuras 08(c) a 19(c)) propiciou para os

classificação em duas classes: o Ca em apenas

homogeneidade é consequência da suavização ocorrida no processo de

interpolação através deste método. Porém, os mapas dos atributos Cu,

foram classificados em 4 ou 5 classes, quando gerados pela krigagem

feito do interpolador em relação aos dados originais

menos a amplitude dos valores.

O interpolador ID propiciou a geração de mapa com três (3)

para os demais atributos, os mapas foram gerados com 4 ou 5 classes

e Figura 10(b) a 19(b)). Porém, da mesma maneira com

krigagem, ocorreu a suavização no processo de interpolação.

(a) (b)

(a) (b)

32



menores valores de mínimo e

máximo dentre os valores obtidos por todos os interpoladores, os mapas para

classes de mesma amplitude (intervalos

obtidos pelo IQD.

para os atributos PA55,

apenas uma classe e o C

ência da suavização ocorrida no processo de

os atributos Cu, pH, H + Al e Mg

krigagem. Estes atributos

feito do interpolador em relação aos dados originais, portanto, reduziram

) classes para PA130

os mapas foram gerados com 4 ou 5 classes

com que os mapas foram

interpolação.

(c)

(c)

33

5.4 Análise dos Interpoladores e influência da grad e amostral

Três abordagens foram realizadas para a avaliação dos interpoladores: 1) avaliação

dos interpoladores por meio da comparação dos dados originais e interpolados; 2) avaliação

de mapas temáticos gerados por diferentes grades amostrais; 3) avaliação de mapas

temáticos gerados por diferentes interpoladores.

5. 4. 1 Avaliação dos interpoladores pela comparaçã o dos dados originais e interpolados

Foram construídos três mapas temáticos para cada atributo (utilizando krigagem,

IQD e ID); os dados estimados foram avaliados por meio da estatística descritiva e

comparados aos dados originais visando identificar a influência dos interpoladores quanto a

se manter a estrutura inicial encontrada na amostragem. Desta forma, buscou-se identificar

a variação percentual referente às medidas de posição, dispersão e forma entre os

resultados encontrados com os dados amostrais e os dados interpolados.

Verificou-se que a amplitude dos valores foi alterada significativamente,

principalmente para os métodos da krigagem e ID (Tabela 06). A redução da amplitude é

resultado do incremento nos valores de mínimo e redução dos valores de máximo,

ocasionando a suavização dos dados. Este fato também influenciou o DP e o CV, que

sofreram redução. Menores influências para amplitude (- 0,1%) foram encontradas para os

atributos P, pH e H+Al nos mapas gerados por IQD, e a maior influência foi para o ferro (Fe)

(-80,2%) por krigagem (Tabela 06).

O método IQD foi o que menos interferiu na amplitude dos dados, no DP e CV. Tais

respostas concordam com o resultado encontrado por Bazzi et al. (2010).

Verificou-se que os dados interpolados referentes à produtividade (PA55 e PA130),

bem como para os atributos Cu, C, H+Al e Ca mantiveram distribuição simétrica (Tabela 06),

além do Mn (em todos os interpoladores) e o Fe (nos interpoladores IQD e ID) passaram a

ter distribuição simétrica. Para os atributos restantes (P, pH, Mg e K), os dados interpolados

foram classificados com assimetria positiva, com exceção do K, na interpolação krigagem.

A classificação de curtose foi alterada pelo interpolador IQD em 33% dos atributos,

por ID em 50% e por krigagem em 58%. Este é mais um indicativo de que dados estimados

por ID e krigagem sofreram maior influência dos interpoladores.

Genericamente, o método IQD foi o que menos influenciou o comportamento dos

dados e praticamente manteve os valores originais (Tabela 06); enquanto a krigagem foi o

método que apresentou os maiores percentuais do efeito do interpolador sobre os dados

originais. Porém, diferente das demais medidas, para média e mediana, o método da

34

krigagem foi o que menos influenciou, pois os valores estimados foram suavizados,

centralizando-os.

Tabela 06 Efeito dos interpoladores sobre os conjuntos de dados da produtividade e dos atributos químicos do solo

Atributos Inter- polador

Variação no valor Mínimo

Variação na Média

Variação na

Mediana

Variação no valor Máximo

Variação no DP

Variação no CV

Variação na Am- plitude

Assimetria Curtose

Amostra interp Amostra interp.

IQD 0,3% 1,2% 2,4% -0,5% -53,8% -54,4% -1,2% s s A C

PA55 ID 8,8% 1,4% 1,9% -11,5% -72,9% -73,3% -31,4% s s A C

Kri 22,5% 1,0% 2,0% -16,5% -63,6% -64,0% -54,9% s s A B

IQD 1,0% 0,6% 0,8% -1,0% -55,2% -55,5% -2,7% s s A C

PA130 ID 25,4% 0,8% 1,2% -14,3% -73,3% -73,5% -47,0% s s A A

Kri 38,1% 0,1% 0,5% -19,0% -63,7% -63,7% -66,0% s s A B

IQD 0,1% -1,5% 2,6% -0,2% -31,0% -30,0% -0,3% s s B B

Cu ID 8,6% 0,0% 6,1% -9,5% -43,3% -43,3% -15,2% s s B B

Kri 3,8% -6,9% -5,2% -7,4% -32,7% -27,7% -10,9% s s B A

IQD 0,3% -0,2% 1,5% -0,1% -60,3% -60,3% -0,6% p s C C

Fe ID 8,7% 0,1% 1,9% -4,7% -79,3% -79,3% -23,5% p s C C

Kri 21,4% 0,1% 2,1% -20,9% -86,6% -86,6% -80,2% p n C A

IQD 0,2% -0,7% 1,0% -0,3% -53,1% -52,7% -0,9% p s A A

Mn ID 8,9% -0,9% 0,1% -9,1% -71,3% -71,0% -30,5% p s A C

Kri 20,5% -0,8% 0,0% -20,9% -71,0% -70,7% -70,4% p s A B

IQD 0,7% 9,4% 10,8% 0,0% -34,9% -40,5% -0,1% p p C C

P ID 32,4% 7,5% 8,5% 0,0% -45,6% -49,4% -6,2% p p C C

Kri 83,0% -8,4% -1,7% -39,9% -81,1% -79,4% -63,6% p p C C

IQD 0,2% -0,6% -0,4% 0,0% -52,1% -51,8% -0,9% s s A A

C ID 7,4% -0,5% -0,4% -2,0% -70,3% -70,1% -29,2% s s A A

Kri 10,0% -0,5% 0,1% -7,7% -56,5% -56,3% -58,8% s s A B

IQD 0,0% 0,9% 0,9% 0,0% -41,7% -42,2% -0,1% s p A A

pH ID 3,1% 0,5% 0,6% 0,0% -54,2% -54,5% -9,2% s p A C

Kri 9,0% 1,9% 1,9% 0,0% -26,1% -27,4% -26,9% s p A A

IQD 0,0% -6,6% -5,9% -0,1% -25,2% -19,9% -0,1% s s A B

H+Al ID 0,0% -6,4% -4,0% -3,2% -29,8% -25,0% -5,4% s s A B

Kri 0,0% -6,1% -3,0% -7,2% -31,8% -27,4% -12,2% s s A B

IQD 0,2% 0,2% -0,7% -0,3% -52,8% -52,9% -0,6% s s A A

Ca ID 16,3% -0,6% -0,9% -10,7% -73,5% -73,3% -27,4% s s A C

Kri 26,4% 0,0% -0,5% -17,6% -73,0% -73,1% -44,9% s s A A

IQD 1,2% 1,0% 0,2% 0,0% -31,6% -32,3% -0,7% p p C C

Mg ID 18,4% 0,3% 1,0% -0,9% -44,1% -44,2% -12,6% p p C C

Kri 24,4% 2,3% 1,3% -1,0% -30,1% -31,6% -16,4% p p C C

IQD 4,4% -1,1% -1,4% -0,5% -55,6% -55,1% -1,4% s p A C

K ID 62,6% -3,3% -3,1% -13,9% -78,2% -77,5% -27,4% s p A C

Kri 139,2% 2,0% 2,9% -38,1% -67,7% -68,3% -69,4% s s A A

D. P. – Desvio Padrão; Simetria: Simétrica (s); Assimétrica positiva (p); Assimétrica negativa (n); Curtose: Mesocúrtica (A); Platicúrtica (B); Leptocúrtica (C); C. V. - Coeficiente de Variação: baixo (b); médio (m), alto (a), muito alto (ma). Número de pontos da produtividade: 55 (PA55) e 130 (PA130).

5. 4. 2 Avaliação de mapas temáticos gerados por diferentes grades am ostrais

Mapas temáticos foram gerados

para a produtividade da soja

avaliações restringiram-se

para as duas grades amostrais.

concordância (Tau, Kappa, CDR) e estatísticas de erro médio (EM) e desvio padrão do erro

médio (SEM), referentes à validação cruzada.

Pode-se perceber visualmente que houve similaridade entre os mapas gerados

(Figuras 20, 21 e 22), n

tamanho distinto (55 e 130 pontos),

com a grade amostral mais densa.

Figura 20 Mapas temáticos de produtividade com densidades PA55(a) e PA130(b), interpolados por IQD.

Figura 21 Mapas temáticos de produtividade com densidades PA55(a) e PA130(b), interpolados por ID.

de mapas temáticos gerados por diferentes grades am ostrais

foram gerados a partir de duas grades amostrais (

ara a produtividade da soja, utilizando três interpoladores (krigagem

se às comparações entre mapas gerados pelo mesmo interpolador

para as duas grades amostrais. Foram avaliados os mapas de forma visual,

, Kappa, CDR) e estatísticas de erro médio (EM) e desvio padrão do erro

validação cruzada.

se perceber visualmente que houve similaridade entre os mapas gerados

(Figuras 20, 21 e 22), na avaliação da influência dos interpoladores com amostra de

tamanho distinto (55 e 130 pontos), apresentando maior fragmentação nos mapas gerados

com a grade amostral mais densa.

temáticos de produtividade com densidades PA55(a) e PA130(b), interpolados por IQD.

temáticos de produtividade com densidades PA55(a) e PA130(b), interpolados por ID.

(a)

(a)

35

de mapas temáticos gerados por diferentes grades am ostrais

a partir de duas grades amostrais (PA55 e PA130),

krigagem, ID e IQD). As

comparações entre mapas gerados pelo mesmo interpolador

Foram avaliados os mapas de forma visual, os índices de

, Kappa, CDR) e estatísticas de erro médio (EM) e desvio padrão do erro

se perceber visualmente que houve similaridade entre os mapas gerados

ncia dos interpoladores com amostra de

maior fragmentação nos mapas gerados

temáticos de produtividade com densidades PA55(a) e PA130(b),


(b)

(b)

Figura 22 Mapas temáticos de produtividade com densidades PA55(a) e PA130(b), interpolados por

Os índices Kappa e

matrizes de erros, para avaliação de mapas temáticos construí

amostrais (Anexo A). O objetivo é de

percentual de dissimilaridade entre os valores obtidos entre dois mapas,

de desvio relativo (CDR) foi calculado.

As matrizes de erros foram geradas com base nas informações da reclassificação

dos dados interpolados em

classes geradas basearam

krigagem apresentou menores amplitudes

Tabela 07 Reclassificação dos dados

Classes

Classe 1

Classe 2

Classe 3

Classe 4

Classe 5

Verificou-se que os mapas que apresentaram maior

interpolados pelo método ID, sendo considerada

forte (para o Tau) (LUOTO;

1,62% (CDR) (Tabela 08)

resultados e a krigagem apresentou as diferenças mais significativas

Tau como o Kappa apresentaram resultado

e CDR de 3,17% entre os mapas gerados

temáticos de produtividade com densidades PA55(a) e PA130(b), interpolados por krigagem.

Kappa e Tau (Tabela 07) foram calculados a partir da

para avaliação de mapas temáticos construídos por diferentes grades

O objetivo é de avaliar tanto a concordância entre os mapas

percentual de dissimilaridade entre os valores obtidos entre dois mapas,

foi calculado.


dos dados interpolados em cinco classes de intervalos iguais (Tabela

am-se nos resultados obtidos por cada interpolador,

apresentou menores amplitudes quando comparada aos demais interpoladores.

7 Reclassificação dos dados interpolados de produtividade (t haIQD ID

2,12 - 2,61 2,50 - 2,82

2,62 - 3,12 2,83 - 3,15

3,13 - 3,62 3,16 - 3,47

3,63 - 4,12 3,48 - 3,79

4,13 - 4,62 3,80 - 4,11

os mapas que apresentaram maior concordância

étodo ID, sendo considerada concordância forte (para o Kappa) e muito

UOTO; HJORT, 2005), tendo-se uma diferença média em módulo de

(Tabela 08). Através do IQD, os índices também apresentaram bons

rigagem apresentou as diferenças mais significativas. Assim

como o Kappa apresentaram resultados classificados como de concordância

% entre os mapas gerados (Tabela 08).

(a)

36


foram calculados a partir da construção de

dos por diferentes grades

entre os mapas como o

percentual de dissimilaridade entre os valores obtidos entre dois mapas, assim, o coeficiente


Tabela 07). Os intervalos das

se nos resultados obtidos por cada interpolador, porém, a

os demais interpoladores.

(t ha-1) krigagem

2,82 - 3,03

3,04 - 3,24

3,25 - 3,45

3,46 - 3,66

3,67 – 3,88

concordância correspondem aos

forte (para o Kappa) e muito

uma diferença média em módulo de

os índices também apresentaram bons

. Assim, tanto o índice

concordância moderada

(b)

37

Tabela 08 Índices Kappa, Tau e CDR obtidos pela comparação entre mapas de diferentes grades amostrais da produtividade (PA55 e PA130), interpolados por krigagem ordinária, IQD e ID

IQD ID krigagem

Kappa 0,58 (m) 0,63 (f) 0,50 (m)

Tau 0,79 (f) 0,82 (mf) 0,55 (m)

CDR 1,98% 1,62% 3,17% IQD – inverso do quadrado da distância; ID – inverso da distância. Classificação de Kappa e Tau – moderada (m), forte (f) e muito forte (mf). Número de pontos: 55 (PA55) e 130 (PA130).

A redução de pontos amostrais proporcionou mapas com maiores diferenças

porcentuais médias pelo método da krigagem, que foi mais influenciado pela redução dos

pontos amostrais. Esses dados estão de acordo com os obtidos por Coelho et al., (2009).

Os valores de erro médio (ER) e do desvio padrão dos erros médios (SEM) foram

obtidos por validação cruzada. Verificou-se que todos os interpoladores apresentaram os

melhores resultados para a amostragem com maior densidade (PA130) (Tabela 09), pois

EM apresentou resultados mais próximos de zero e o menor valor para SEM. Esse fato

corrobora com os dados de Bazzi et al., (2008) e confirma-se que a amostragem mais densa

apresentou-se menos tendenciosa e com menor dispersão. Na comparação entre os

interpoladores, a krigagem obteve o melhor resultado ao proporcionar EM mais próximo de

zero e menor do que SEM (Tabela 09).

Tabela 09 Parâmetros da validação cruzada referentes aos dados de duas amostragens de produtividade

PA55 PA130

Interpoladores EM SEM EM SEM

ID 0,0270 0,518 0,0177 0,495

IQD 0,0128 0,538 0,0106 0,500

Krigagem 0,0135 0,507 0,0059 0,492

Amostragem menos tendenciosa Menor dispersão (amostragem mais eficiente) Número de pontos: 55 (PA55) e 130 (PA130); EM: erro médio; SEM: desvio padrão dos erros médio

5. 4. 3 Avaliação de mapas temáticos gerados por di ferentes interpoladores

Para a avaliação dos mapas temáticos gerados por diferentes interpoladores, foram

construídas matrizes de erros para as comparações entre krigagem x IQD, krigagem x ID e

IQD x ID, para todos os atributos (Anexo B). Os resultados obtidos serviram como

parâmetros para avaliação referente à concordância dos mapas em função dos métodos de

interpolação utilizados, pelos cálculos dos índices Kappa e Tau. O percentual de

dissimilaridade entre os mapas foi calculado através do CDR. Além disto, foi utilizada a

comparação dos parâmetros da validação cruzada para avaliar qual dos interpoladores foi

menos tendencioso e com menor dispersão dos dados.

38

Dentre os resultados encontrados, para os mapas de produtividade da soja, verificou-

se que os níveis de concordância foram classificados como forte (Kappa) e de forte a muito

forte (Tau) para a amostragem de 55 pontos, e, moderada (Kappa) e de forte a muito forte

(Tau) para a amostragem mais densa (Tabela 10). O CDR mostrou que a diferença máxima

entre os mapas foi de 2,8% para a menor amostragem e de 2,9% para os mapas gerados

com a grade de 130 pontos. Portanto, os mapas de produtividade gerados pelos três

interpoladores foram considerados semelhantes através dos índices Kappa e Tau.

Os valores resultantes da interpolação por krigagem, quando comparados com os

valores obtidos por IQD, apresentaram concordância forte ou moderada na maioria dos

atributos pelo índice kappa, em que apenas os atributos P e Ca apresentaram concordância

fraca (Tabela 10). O índice de concordância Tau foi classificado como moderado para os

atributos P e pH, e forte para os demais atributos.

Ainda para comparação entre o interpolador krigagem e IQD, por meio do CDR foi

possível identificar que a diferença entre mapas foi pequena (entre de 0,7% a 8,1%), apesar

de que para o P, a variação foi mais significativa (22,2%) (Tabela 10). Este fato

provavelmente ocorreu devido à não normalidade dos dados amostrais que foram

transformados antes da interpolação, mantendo-se a unidade de medida original após este

procedimento.

Na comparação da krigagem com ID, verificou-se que houve uma melhor

concordância do que na comparação com IQD. Este fato está relacionado à classificação

dos mapas que tanto para krigagem como para ID, apresentaram menor número de classes

e mantiveram seus valores concentrados nas classes centrais. Na análise do CDR, foi

possível verificar que, com exceção ao Cu e P, os mapas interpolados por ID sofreram

alteração em no máximo 7,2% (CDR), quando comparados com os da krigagem.

Os mapas de IQD quando comparados com os gerados por ID apresentaram

concordância forte ou muito forte para todos os atributos através do índice Tau. No entanto,

o Kappa apresentou, para PA130, C, pH e K, classificação moderada e para Ca fraca, assim

divergiu destes resultados. A diferença máxima encontrada pelo CDR foi de 6,3%, indicando

boa similaridade entre os mapas (Tabela 10).

O índice Tau apresentou valores superiores ao do Kappa para todos os atributos e

para todos os interpoladores (Tabela 10). Isto ocorreu pelo fato do coeficiente Kappa, ao

calcular a concordância casual, incluir no resultado, os elementos da diagonal principal,

fazendo com que a concordância seja superestimada, reduzindo o valor do índice

(PONZONI; REZENDE, 2002).

39

Tabela 10 Comparação entre mapas gerados por diferentes interpoladores por meio dos índices Kappa, Tau e CDR

Atributo Interpoladores Kappa Tau CDR

PA55 krigagem x IQD 0,69(F) 0,80(F) 2,8% krigagem x ID 0,72(F) 0,84(MF) 2,2% IQD x ID 0,66(F) 0,80(F) 2,7%

PA130 krigagem x IQD 0,49(M) 0,77(F) 2,9% krigagem x ID 0,51(M) 0,82(MF) 2,2% IQD x ID 0,46(M) 0,80(F) 2,5%

Cu krigagem x IQD 0,68(F) 0,70(F) 7,9% krigagem x ID 0,54(M) 0,59(M) 12,5% IQD x ID 0,75(F) 0,78(F) 6,3%

Fe krigagem x IQD 0,47(M) 0,69(F) 3,0% krigagem x ID 0,77(F) 0,89(MF) 1,1% IQD x ID 0,62(F) 0,78(F) 2,0%

krigagem x IQD 0,70(F) 0,80(F) 2,3% Mn krigagem x ID 0,87(MF) 0,92(MF) 0,7% IQD x ID 0,71(F) 0,81(MF) 2,2%

krigagem x IQD 0,25(Fr) 0,50(M) 22,2% P krigagem x ID 0,35(Fr) 0,60(M) 17,7% IQD x ID 0,72(F) 0,81(MF) 6,3% krigagem x IQD 0,65(F) 0,74(F) 1,3% C krigagem x ID 0,48(M) 0,67(F) 1,3% IQD x ID 0,51(M) 0,69(F) 1,1% krigagem x IQD 0,47(M) 0,57(M) 1,8% pH krigagem x ID 0,32(Fr) 0,47(M) 2,1% IQD x ID 0,60(M) 0,75(F) 1,0%

krigagem x IQD 0,77(F) 0,80(F) 2,9% H+Al krigagem x ID 0,88(MF) 0,90(MF) 1,4% IQD x ID 0,88(MF) 0,90(MF) 1,6%

krigagem x IQD 0,23(Fr) 0,65(F) 3,7% Ca krigagem x ID 0,79(F) 0,96(MF) 1,4% IQD x ID 0,30(Fr) 0,67(F) 3,5%

krigagem x IQD 0,63(F) 0,74(F) 4,2% Mg krigagem x ID 0,55(M) 0,70(F) 4,4% IQD x ID 0,72(F) 0,82(MF) 3,0%

K krigagem x IQD 0,43(M) 0,65(F) 8,1% krigagem x ID 0,37(Fr) 0,64(F) 7,2% IQD x ID 0,52(M) 0,77(F) 6,2%

Número de pontos: 55 (PA55) e 130 (PA130); Concordância: fraca (Fr); moderada (M); forte (F); muito forte (MF).

Por meio das estatísticas erro médio (EM, Equação 2) e desvio padrão dos erros

médios (SEM, Equação 4), obtidos pela validação cruzada, identificou-se que, para EM, a

krigagem apresentou melhores resultados para sete atributos (PA130, Cu, Fe, P, C, Ca e K);

o IQD apresentou os melhores resultados para quatro atributos (PA55, Mn, H+Al e Mg) e

para o ID, houve um atributo (pH) (Tabela 11). Da mesma forma, para o SEM, a krigagem

gerou melhores resultados para seis atributos (PA55, PA130, Cu, Fe, Mn e K); o IQD para

cinco atributos (C, pH, H+Al, Ca e Mg) e o ID para um atributo (P) (Tabela 11).

40

Tabela 11 Parâmetros da validação cruzada referentes aos dados obtidos pelos interpoladores inverso da distância (ID), inverso do quadrado da distância (IQD) e krigagem ordinária

PA55 PA130 Cu Fe Mn P

Interpolador EM SER EM SER EM SER EM SER EM SER EM SER

ID 0,0270 0,518 0,0177 0,495 0,039 0,58 0,085 2,52 -0,166 6,44 -0,428 7,06

IQD 0,0128 0,538 0,0106 0,500 0,051 0,55 0,095 2,60 -0,051 6,49 -0,487 7,09

krigagem 0,0135 0,507 0,0059 0,492 0,015 0,55 0,059 2,49 -0,133 6,40 -0,170 7,15

C pH H+Al Ca Mg K

Interpolador EM SER EM SER EM SER EM SER EM SER EM SER

ID -0,047 2,25 -0,030 0,36 0,192 1,41 -0,069 1,34 -0,034 0,51 -0,010 0,11

IQD 0,051 2,21 -0,036 0,36 0,167 1,41 -0,067 1,32 -0,033 0,49 -0,011 0,11

krigagem -0,027 2,24 -0,035 0,39 0,203 1,43 -0,042 1,33 -0,035 0,79 -0,005 0,10

Método menos tendencioso Menor dispersão (amostragem mais eficiente) Número de pontos: 55 (PA55) e 130 (PA130); EM: erro médio; SER: desvio padrão dos erros médios.

Assim como neste estudo, Souza et al. (2010) e Silva et al. (2008), avaliaram alguns

atributos químicos do solo e concluíram que os métodos de interpolação utilizados em seus

experimentos (krigagem e IQD) não apresentaram diferenças significativas para quaisquer

dos atributos. No entanto, observaram diferença visual nos mapas interpolados pelos dois

métodos.

Da mesma forma, Couto; Scaramuzza e Maraschini (2002) relatam que tanto a

krigagem como o IQD apresentam destaque de utilização na inferência de dados, sendo que

o melhor depende principalmente do atributo a ser estimado (Souza et al., 2010), fato esse

encontrado neste estudo.

Concordando também com Yasrebi et al., (2008), o P e o K tiveram melhor

desempenho por krigagem. Para o pH, houve divergência, pois neste estudo, o IQD

apresentou melhores resultados, diferente do apresentado por estes autores.

Não foi possível identificar, através dos parâmetros da validação cruzada, qual o

melhor método de interpolação, pois ocorreram variações de atributo para atributo em

relação à distribuição espacial dos dados, porém, genericamente, a krigagem e o IQD

obtiveram os melhores resultados.

41

6 CONCLUSÕES

• O interpolador inverso do quadrado da distância (IQD) foi o que menos

influenciou os dados originais;

• A redução de pontos amostrais da produtividade não influenciou as medidas de

tendência central, de dispersão, nem de forma de distribuição;

• Os mapas de produtividade, gerados pelos métodos da krigagem ordinária, IQD

e inverso da distância (ID), para duas grades amostrais, foram considerados

semelhantes pelos índices Kappa, Tau e CDR;

• A quantidade de pontos amostrais interferiu na construção dos mapas temáticos

gerados. Por meio dos parâmetros da validação cruzada (EM e SEM), os

interpoladores apresentaram melhores resultados para a amostragem mais

densa, principalmente a krigagem;

• A concordância entre os mapas temáticos gerados pelos três interpoladores foi

elevada para a maioria dos atributos;

• No processo de interpolação por krigagem ordinária e ID, a suavização dos

dados foi mais expressiva, propiciando maior concordância entre os mapas em

50% dos atributos;

• Os parâmetros da validação cruzada, utilizados para comparar os métodos de

interpolação, proporcionaram resultados que consideraram a krigagem, em 54%

das comparações e IQD em 38%, como os métodos mais eficientes para

interpolação de dados.

42

7 REFERÊNCIAS

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47

ANEXOS

48

ANEXO A: Matrizes de erros para avaliação de mapas temáticos gerados por diferentes grades amostrais. Matriz de erros de diferentes densidades amostrais da produtividade da soja (PA55 e PA130) usando o interpolador inverso do quadrado da distância (IQD)

Mapa padrão IQD - Produtividade PA55

C1 C2 C3 C4 C5 Total

C1 43 77 1 0 0 121

Mapa C2 20 1364 701 21 3 2109

IQD C3 7 332 6450 272 9 7070

PA130 C4 0 0 214 168 1 383

C5 0 0 0 9 8 17

Total 70 1773 7366 470 21 8033 Número de pontos: 55 (PA55) e 130 (PA130). Classes de reclassificação: C1, C2, C3, C4 e C5.

Matriz de erros de diferentes densidades amostrais da produtividade da soja (PA55 e PA130) usando o interpolador inverso da distância (ID)

Mapa padrão ID - Produtividade PA55 C1 C2 C3 C4 C5 Total

C1 6 38 0 0 0 44

Mapa C2 2 1228 241 2 0 1473

ID C3 0 137 6796 700 3 7636

PA130 C4 0 0 207 307 0 514

C5 0 0 7 24 2 33


Matriz de erros de diferentes densidades amostrais da produtividade da soja (PA55 e PA130) usando o interpolador krigagem ordinária

Mapa padrão krigagem - Produtividade PA55


C1 974 422 0 0 0 1396

Mapa C2 67 1813 729 0 0 2609

krigagem C3 0 585 2099 1118 0 3802

PA130 C4 0 0 536 1301 0 1837

C5 0 0 11 21 24 56


49

ANEXO B : Matrizes de erros para avaliação de mapas temáticos gerados por diferentes interpoladores. Matriz de erros para 55 pontos amostrais de produtividade da soja (PA55), entre o interpolador krigagem ordinária e o inverso do quadrado da distância (IQD) Mapa padrão krigagem – Produtividade PA55


Mapa

IQD

PA55

C1 0 294 8 0 0 302

C2 0 2942 380 0 0 3322

C3 0 628 5202 0 0 5830

C4 0 3 189 40 0 232

C5 0 0 14 0 0 14

Total 0 3867 5793 40 0 8184 PA55: 55 pontos amostrais de produtividade. Classes de reclassificação: C1, C2, C3, C4 e C5.

Matriz de erros para 55 pontos amostrais de produtividade da soja (PA55), entre o interpolador krigagem ordinária e o inverso da distância (ID)

Mapa padrão krigagem – Produtividade PA55


Mapa

ID

PA55

C1 0 22 0 0 0 22

C2 0 2713 83 0 0 2796

C3 0 1132 5698 0 0 6830

C4 0 0 12 40 0 52

C5 0 0 0 0 0 0


Matriz de erros para 55 pontos amostrais de produtividade da soja (PA55), entre o interpolador IQD e ID



Mapa

ID

PA55

C1 22 0 0 0 0 22

C2 280 2371 145 0 0 2796

C3 0 951 5685 185 9 6830

C4 0 0 0 47 5 52

C5 0 0 0 0 0 0


Matriz de erros para 130 pontos amostrais de produtividade da soja (PA130), entre o interpolador krigagem ordinária e o inverso do quadrado da distância (IQD)

Mapa padrão Krigagem - Produtividade PA130


C1 0 63 5 0 0 68

Mapa C2 0 1345 312 0 0 1657

IQD C3 0 848 6546 8 0 7402

PA130 C4 0 9 514 27 0 550

C5 0 0 23 0 0 23


50

Matriz de erros para 130 pontos amostrais de produtividade da soja (PA130), entre o interpolador krigagem ordinária e o inverso da distância (ID)

Mapa padrão krigagem - Produtividade PA130


C1 0 0 0 0 0 0

Mapa C2 0 872 7 0 0 879

ID C3 0 1393 7367 8 0 8768

PA130 C4 0 0 26 27 0 53

C5 0 0 0 0 0 0


Matriz de erros para 130 pontos amostrais de produtividade da soja (PA130), entre o interpolador IQD e ID



C1 0 0 0 0 0 0

Mapa C2 65 759 55 0 0 879

ID C3 3 898 7347 508 12 8768

PA130 C4 0 0 0 42 11 53

C5 0 0 0 0 0 0


Matriz de erros do atributo Cu, usando os interpoladores krigagem ordinária e IQD Mapa padrão Krigagem - Cu


C1 2161 93 0 0 0 2254

C2 447 2547 27 0 0 3021

Mapa C3 0 899 1817 103 0 2819

IQD C4 0 0 640 828 73 1541

C5 0 0 0 19 46 65

Total 2608 3539 2484 950 119 7399 Classes de reclassificação: C1, C2, C3, C4 e C5.

Matriz de erros do atributo Cu, usando os interpoladores krigagem ordinária e ID Mapa padrão Krigagem - Cu


C1 1522 46 0 0 0 1568

C2 1086 2425 15 0 0 3526

Mapa C3 0 1068 2068 483 0 3619

ID C4 0 0 401 467 118 986

C5 0 0 0 0 1 1


51

Matriz de erros do atributo Cu, usando os interpoladores IQD e ID Mapa padrão IQD - Cu


C1 1568 0 0 0 0 1568

C2 686 2815 25 0 0 3526

Mapa C3 0 206 2728 682 3 3619

ID C4 0 0 66 859 61 986

C5 0 0 0 0 1 1


Matriz de erros do atributo Fe, usando os interpoladores krigagem ordinária e IQD Mapa padrão Krigagem - Fe


C1 0 104 89 0 0 193

C2 0 1843 1372 0 0 3215

Mapa C3 0 412 5462 0 0 5874

IQD C4 0 35 342 0 0 377

C5 0 0 41 0 0 41


Matriz de erros do atributo Fe, usando os interpoladores krigagem ordinária e ID Mapa padrão Krigagem - Fe


C1 0 5 4 0 0 9

C2 0 2042 461 0 0 2503

Mapa C3 0 346 6811 0 0 7157

ID C4 0 1 28 0 0 29

C5 0 0 2 0 0 2


Matriz de erros do atributo Fe, usando os interpoladores IQD e ID Mapa padrão IQD - Fe


C1 9 0 0 0 0 9

C2 184 2203 116 0 0 2503

Mapa C3 0 1012 5758 370 17 7157

ID C4 0 0 0 7 22 29

C5 0 0 0 0 2 2


52

Matriz de erros do atributo Mn, usando os interpoladores krigagem ordinária e IQD Mapa padrão Krigagem - Mn


C1 0 188 4 0 0 192

C2 0 4345 212 0 0 4557

Mapa C3 0 864 3818 0 0 4682

IQD C4 0 4 224 0 0 228

C5 0 0 41 0 0 41


Matriz de erros do atributo Mn, usando os interpoladores krigagem ordinária e ID Mapa padrão Krigagem - Mn


C1 0 6 0 0 0 6

C2 0 5114 326 0 0 5440

Mapa C3 0 281 3951 0 0 4232

ID C4 0 0 20 0 0 20

C5 0 0 2 0 0 2


Matriz de erros do atributo Mn, usando os interpoladores IQD e ID Mapa padrão IQD - Mn


C1 6 0 0 0 0 6

C2 186 4397 857 0 0 5440

Mapa C3 0 160 3825 228 19 4232

ID C4 0 0 0 0 20 20

C5 0 0 0 0 2 2


Matriz de erros do atributo P, usando os interpoladores krigagem ordinária e IQD Mapa padrão Krigagem - P


C1 1355 559 0 0 0 1914

C2 1247 4439 0 0 0 5686

Mapa C3 457 1402 19 0 0 1878

IQD C4 0 133 0 0 0 133

C5 0 89 0 0 0 89


53

Matriz de erros do atributo P, usando os interpoladores krigagem ordinária e ID Mapa padrão Krigagem - P


C1 1376 232 0 0 0 1608

C2 1238 5166 0 0 0 6404

Mapa C3 445 1114 19 0 0 1578

ID C4 0 46 0 0 0 46

C5 0 64 0 0 0 64


Matriz de erros do atributo P, usando os interpoladores IQD e ID Mapa padrão IQD - P


C1 1293 315 0 0 0 1608

C2 621 5359 412 12 0 6404

Mapa C3 0 12 1461 89 16 1578

ID C4 0 0 5 32 9 46

C5 0 0 0 0 64 64


Matriz de erros do atributo C, usando os interpoladores krigagem ordinária e IQD Mapa padrão Krigagem - C


C1 0 20 24 0 0 44

C2 0 1922 438 0 0 2360

Mapa C3 0 431 4519 570 0 5520

IQD C4 0 12 385 1265 0 1662

C5 0 0 76 38 0 114


Matriz de erros do atributo C, usando os interpoladores krigagem ordinária e ID Mapa padrão Krigagem - C


C1 0 0 0 0 0 0

C2 0 1091 72 0 0 1163

Mapa C3 0 1293 5322 1137 0 7752

ID C4 0 1 46 735 0 782

C5 0 0 2 1 0 3


54

Matriz de erros do atributo C, usando os interpoladores IQD e ID Mapa padrão IQD - C


C1 0 0 0 0 0 0

C2 34 1127 2 0 0 1163

Mapa C3 10 1233 5497 976 36 7752

ID C4 0 0 21 686 75 782

C5 0 0 0 0 3 3


Matriz de erros do atributo pH, usando os interpoladores krigagem ordinária e IQD Mapa padrão Krigagem - pH


C1 0 39 1 0 0 40

C2 0 1363 190 0 0 1553

Mapa C3 0 1221 3623 790 205 5839

IQD C4 0 0 257 1201 501 1959

C5 0 0 3 158 148 309


Matriz de erros do atributo pH, usando os interpoladores krigagem ordinária e ID Mapa padrão Krigagem - pH


C1 0 2 0 0 0 2

C2 0 748 39 0 0 787

Mapa C3 0 1873 3996 1367 283 7519

ID C4 0 0 39 686 444 1169

C5 0 0 0 96 127 223


Matriz de erros do atributo pH, usando os interpoladores IQD e ID Mapa padrão IQD - pH


C1 2 0 0 0 0 2

C2 38 685 64 0 0 787

Mapa C3 0 868 5775 871 5 7519

ID C4 0 0 0 1088 81 1169

C5 0 0 0 0 223 223


55

Matriz de erros do atributo H+Al, usando os interpoladores krigagem ordinária e IQD Mapa padrão Krigagem – H+Al


C1 2424 376 23 0 0 2823

C2 20 2526 506 0 0 3052

Mapa C3 0 255 3165 0 0 3420

IQD C4 0 6 309 61 0 376

C5 0 0 23 3 3 29


Matriz de erros do atributo H+Al, usando os interpoladores krigagem ordinária e ID Mapa padrão Krigagem – H+Al


C1 2428 147 2 0 0 2577

C2 16 2849 301 0 0 3166

Mapa C3 0 167 3579 0 0 3746

ID C4 0 0 142 63 0 205

C5 0 0 2 1 3 6


Matriz de erros do atributo H+Al, usando os interpoladores IQD e ID Mapa padrão IQD - HAl3


C1 2573 4 0 0 0 2577

C2 250 2815 101 0 0 3166

Mapa C3 0 233 3319 194 0 3746

ID C4 0 0 0 182 23 205

C5 0 0 0 0 6 6


Matriz de erros do atributo Ca, usando os interpoladores krigagem ordinária e IQD Mapa padrão Krigagem - Ca


C1 7 0 39 0 0 46

C2 0 322 1652 0 0 1974

Mapa C3 0 0 6380 4 0 6384

IQD C4 0 0 1002 237 0 1239

C5 0 0 57 0 0 57


56

Matriz de erros do atributo Ca, usando os interpoladores krigagem ordinária e ID Mapa padrão Krigagem - Ca


C1 7 0 1 0 0 8

C2 0 320 186 0 0 506

Mapa C3 0 2 8875 21 0 8898

ID C4 0 0 66 220 0 286

C5 0 0 2 0 0 2


Matriz de erros do atributo Ca, usando os interpoladores IQD e ID Mapa padrão IQD - Ca


C1 8 0 0 0 0 8

C2 38 468 0 0 0 506

Mapa C3 0 1506 6383 993 16 8898

ID C4 0 0 1 246 39 286

C5 0 0 0 0 2 2


Matriz de erros do atributo Mg, usando os interpoladores krigagem ordinária e IQD Mapa padrão Krigagem - Mg


C1 645 536 3 0 0 1184

C2 453 5176 197 170 0 5996

Mapa C3 0 146 1340 294 0 1780

IQD C4 0 0 149 431 24 604

C5 0 0 1 65 70 136


Matriz de erros do atributo Mg, usando os interpoladores krigagem ordinária e ID Mapa padrão Krigagem - Mg


C1 420 243 0 0 0 663

C2 678 5601 454 170 0 6903

Mapa C3 0 14 1145 617 0 1776

ID C4 0 0 91 171 24 286

C5 0 0 0 2 70 72


57

Matriz de erros do atributo Mg, usando os interpoladores IQD e ID Mapa padrão IQD - Mg


C1 646 17 0 0 0 663

C2 538 5965 400 0 0 6903

Mapa C3 0 14 1379 345 38 1776

ID C4 0 0 1 259 26 286

C5 0 0 0 0 72 72


Matriz de erros do atributo K, usando os interpoladores krigagem ordinária e IQD Mapa padrão Krigagem - K


C1 0 193 8 0 0 201

C2 0 4918 1813 0 0 6731

Mapa C3 0 453 2064 0 0 2517

IQD C4 0 25 174 0 0 199

C5 0 0 52 0 0 52


Matriz de erros do atributo K, usando os interpoladores krigagem ordinária e ID Mapa padrão Krigagem - K


C1 0 5 0 0 0 5

C2 0 5512 2659 0 0 8171

Mapa C3 0 71 1423 0 0 1494

ID C4 0 1 27 0 0 28

C5 0 0 2 0 0 2


Matriz de erros do atributo K, usando os interpoladores IQD e ID Mapa padrão IQD - K


C1 5 0 0 0 0 5

C2 196 6692 1283 0 0 8171

Mapa C3 0 39 1234 194 27 1494

ID C4 0 0 0 5 23 28

C5 0 0 0 0 2 2


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UNIVERSIDADE ESTADUAL DO OESTE DO PARANÁ UNIOESTE …tede.unioeste.br/bitstream/tede/2862/1/Nelson.pdf · Nelson Miguel Betzek, nascido em 17 de novembro de 1970 em Irati, PR. Residente