UNIVERSIDADE ESTÁCIO DE SÁ

GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA

APOSTILA DE ELETRICIDADE

Professor Eduardo Rezende de Araújo

Rio de Janeiro

Dezembro/2015

“A formação do engenheiro que vai viver

e trabalhar no século XXI obrigatoriamente

deve atentar para custos, prazos, qualidade,

segurança, cuidados com as repercussões

sociais e ambientais dos projetos e soluções.

Isto quer dizer que o profissional não pode

mais encontrar soluções puramente técnicas. O

problema em foco faz parte de uma sociedade

e o que vai acontecer nessa sociedade, em

consequência da solução, tem que fazer parte

das suas preocupações.”

SUMÁRIO

1. LEI DE OHM E POTÊNCIA.........................................................................................06

1.1 O CIRCUITO ELÉTRICO....................................................................................06

1.2 RESISTÊNCIA ELÉTRICA..................................................................................07

1.3 RESISTORES........................................................................................................07

1.4 LEI DE OHM.........................................................................................................08

1.5 POTÊNCIA ELÉTRICA.......................................................................................09

1.6 ENERGIA ELÉTRICA..........................................................................................11

2. CIRCUITOS SÉRIES DE CORRENTE CONTÍNUA.................................................12

2.1 TENSÃO, CORRENTE E RESISTÊNCIA EM CIRCUITOS SÉRIE................12

2.2 POLARIDADES E QUEDAS DE TENSÃO........................................................14

2.3 CONDUTORES.....................................................................................................15

2.3.1 Circular Mils......................................................................................................16

2.3.2 Resistividade ( ρ ).............................................................................................16

2.3.3 Coeficiente de Temperatura (α)........................................................................18

2.4 POTÊNCIA TOTAL NUM CIRCUITO SÉRIE...................................................18

2.5 CIRCUITO DIVISOR DE TENSÃO (QUEDA DE TENSÃO POR PARTES

PROPORCIONAIS)..............................................................................................20

3. CIRCUITOS PARALELOS DE CORRENTE CONTÍNUA......................................21

3.1 TENSÃO E CORRENTE NUM CIRCUITO PARALELO..................................21

3.2 RESISTÊNCIAS EM PARALELO......................................................................22

3.3 CIRCUITO ABERTO E CURTO-CIRCUITO.....................................................23

3.4 CIRCUITO DIVISOR DE CORRENTE...............................................................24

3.5 POTÊNCIA EM CIRCUITOS PARALELOS.......................................................25

4. BATERIAS.......................................................................................................................27

4.1 PILHA VOLTÁICA QUÍMICA............................................................................27

4.2 PILHAS EM SÉRIE E PARALELO.....................................................................28

4.3 PILHAS PRIMÁRIAS E SECUNDÁRIAS..........................................................29

4.4 TIPOS DE BATERIAS..........................................................................................29

4.4.1 Baterias de Chumbo-ácido................................................................................29

4.4.2 Pilha de Zinco-carbono.....................................................................................29

4.4.3 Pilha Alcalina....................................................................................................29

4.4.4 Pilha de Níquel-cádmio.....................................................................................30

4.4.5 Pilha de Edison..................................................................................................30

4.4.6 Bateria de Íon-lítio.............................................................................................30

4.5 CARACTERÍSTICAS DAS BATERIAS.............................................................30

4.5.1 Resistência interna.............................................................................................30

4.5.2 Peso específico..................................................................................................32

4.5.3 Capacidade........................................................................................................32

4.5.4 Vida sem uso.....................................................................................................32

5. LEIS DE KIRCHHOFF..................................................................................................33

5.1 1ª LEI DE KIRCHHOFF, LEI DOS NÓS OU LEI DE KIRCHHOFF PARA

CORRENTES (LKC).............................................................................................33

5.2 2ª LEI DE KIRCHHOFF, LEI DAS MALHAS OU LEI DE KIRCHHOFF PARA

TENSÕES (LKT)...................................................................................................34

6. CIRCUITOS EM ESTRELA-TRIÂNGULO (∆ - Y) E PONTE DE

WHEATSTONE...............................................................................................................36

6.1 CIRCUITOS EM ESTRELA-TRIÂNGULO (∆ - Y)........................................36

6.2 A TRANSFORMAÇÃO ∆ - Y...........................................................................36

6.3 A TRANSFORMAÇÃO Y - ∆.......................................................................... 38

6.4 PONTE DE WHEATSTONE............................................................................... 39

REFERÊNCIAS....................................................................................................................42

ANEXOS................................................................................................................................43

6

1. LEI DE OHM E POTÊNCIA

1.1 O CIRCUITO ELÉTRICO

Pode ser dividido em quatro grupos: Fonte, condutor, carga e instrumentos de

controle:

a) Fontes: Baterias ou rede elétrica;

b) Condutor: fios e cabos (baixa resistência) que conduzem a corrente elétrica;

c) Carga: é a resistência do circuito (lâmpada, campainha, torradeira, chuveiro,

motor);

d) Dispositivo de controle: chaves, fusíveis, relés, disjuntores etc.

Obs: O circuito pode ser fechado ou aberto.

O símbolo do “terra” pode ser utilizado para representar pontos comuns de um

circuitos, conforme figura a seguir:

condutor

carga

chave

fonte

7

1.2 RESISTÊNCIA ELÉTRICA

É medida em Ohm (Ω) e representada por “R”.

Ohm – É a quantidade de resistência que limita a corrente num condutor a 1 Ampère,

quando a tensão for de 1 Volt.

Observação: Analogia (Sistema Hidráulico X Sistema Elétrico)

Sistema Hidráulico Sistema Elétrico

1.3 RESISTORES

a) Fixos – possuem um único valor (constante para condições normais). Podem ser de

carbono ou fio enrolado:

i. Carbono (grafite) – baixo custo;

dpg

i

8

ii. De fio enrolado – níquel-cromo em espiral sobre uma haste de cerâmica.

Normalmente este conjunto é coberto por material cerâmico ou esmalte.

A resistência real de um resistor pode variar (Tolerância) – ±5%, ±10%, ±20% etc.

A especificação da potência é dada pela quantidade de calor que um resistor pode

dissipar, antes de ficar danificado. É medida em Watts.

b) Variáveis – usados para modificar a resistência de um circuito. Podem ser:

i. Potenciômetros – Carbono, para baixas correntes;

ii. Reostato – fio enrolado, para altas correntes.

iii. Dependentes – elementos resistivos que variam de acordo com a luz,

temperatura etc. Ex: LDR, PTC e NTC.

A B C

1.4 LEI DE OHM

Define a relação entre corrente, tensão e resistência.

V = R x I; I = V/R e R = V/I

Braço

deslizante

Elemento

Resistivo

C

B

A

9

Exercício 1.1: Calcule I quando V = 120 V e R = 30 Ω.

Resposta: I = 4 A

Exercício 1.2: Calcule R quando V = 220 V e I = 11 A.

Resposta: R = 20 Ω

Exercício 1.3: Calcule V quando I = 3,5 A e R = 20 Ω.

Resposta: V = 70 V

Exercício 1.4: Uma lâmpada elétrica consome 1 A operando num circuito de 120 V.

Qual a resistência do filamento da lâmpada?

Resposta: 120 Ω

1.5 POTÊNCIA ELÉTRICA

A potência elétrica dissipada por um condutor é definida como a quantidade de

energia térmica que passa por ele durante uma quantidade de tempo.

10

A unidade utilizada para energia é o watt (W), que designa joule por segundo (J/s)

P = V x I

Como V = R x I

P = V x I = (R x I) x I ====== P = R x I2

E como I = V/R

P = V x I = V x (V/R) ====== P = V2/R

Exercício 1.5: A corrente através de um resistor de 100 Ω a ser usado num circuito é

de 0,2 A. Qual a potência deste resistor?

Resposta: P = 4 W

Exercício 1.6: Quantos quilowatts de potência são liberados a um circuito por um

gerador de 240 V que fornece 20 A ao circuito?

Resposta: P = 4,8 kW

Exercício 1.7: Se a tensão num resistor de 25.000 Ω é de 500 V, qual a potência

dissipada neste resistor?

Resposta: P = 10 W

11

Observação: A potência nos resistores também podem ser medidas em HP ou CV, através

das seguintes relações:

1 HP = 746 W

1 CV = 736 W

1.6 ENERGIA ELÉTRICA

A energia elétrica consumida por um resistor é dada pelo produto da potência pelo

tempo durante o qual esta potência foi utilizada:

J = W x s

E = P x t

kWh = kW x h

Exercício 1.8: Que quantidade de energia é liberada em 2 horas por um gerador que

fornece 10 kW?

Resposta: E = 20 kWh

12

2. CIRCUITOS SÉRIE DE CORRENTE CONTÍNUA

2.1 TENSÃO, CORRENTE E RESISTÊNCIA EM CIRCUITOS SÉRIE

O Circuito Série é aquele que permite somente um percurso para a passagem da

corrente elétrica.

RT = R1 + R2 + R3

Exercício 2.1: Qual a resistência total no circuito abaixo?

Resposta: 225 Ω

A tensão total será a soma das tensões em cada elemento.

VT = V1 + V2 + V3

I

VT

13

Exercício 2.2: Qual o valor da tensão da fonte do circuito abaixo?

Resposta: VT = 90 V

A tensão total (VT) também pode ser dada por: VT = RT x I

Exercício 2.3: Um resistor de 45Ω e uma campainha de 60Ω estão ligados em série

conforme abaixo. Qual o valor da tensão para produzir uma corrente de 0,3 A?

Resposta: VT = 31,5 V

14

Exercício 2.4: Uma bateria de 95 V está ligada em série com três resistores de 20Ω,

50Ω e 120 Ω, conforme circuito abaixo. Calcule a tensão nos terminais de cada resistência.

Resposta: V(20 Ω) = 10 V

V(50 Ω) = 25 V

V(120 Ω) = 60 V

Observe que a regra VT = V1 + V2 + V3 é verdadeira:

VT = 10 + 25 + 60 = 95V

2.2 POLARIDADES E QUEDAS DE TENSÃO

Tensões e correntes são grandezas vetoriais. Isto significa que para trabalharmos com

tais grandezas devemos considerar seus valores nominais e seus sentidos.

Observação: Sempre que uma corrente atravessa um resistor num determinado

sentido, ocorre uma queda de tensão em sentido oposto.

I

A B

D C

95V 85V

60V 0V

15

No circuito anterior: VT = RT x I

I = VT/RT = 95/190 = 0,5 A

Assim, a queda de tensão em cada resistência do circuito é dada por:

Vn = Rn x I, então:

V1 = 20 x 0,5 = 10V

V2 = 50 x 0,5 = 25V

V3 = 120 x 0,5 = 60V

A corrente sai da fonte pelo maior potencial (95V) passando pelos pontos A, B, C e

D e retornando ao menor potencial da fonte (0V). Consequentemente, esta corrente

atravessa as resistências do circuito causando queda de tensão em cada uma destas

resistências.

Do ponto A (95V), a corrente segue para o resistor de 20Ω onde ocorre uma queda

de 10V. Assim, o ponto B passa a ter um potencial de 85V. De B para C ocorre uma queda

de 25V, tornando o ponto C com o potencial de 60V (85 – 25 = 60). Do ponto C para o

ponto D ocorre outra queda de 60V, tornando o ponto D com 0V de potencial, isto é, o

mesmo potencial do negativo da fonte, como não poderia deixar de ser.

2.3 CONDUTORES

Condutância Elétrica é capacidade que cada material tem de conduzir a corrente

elétrica. Nestes termos, os materiais podem ser divididos em três tipos:

a) Condutores === são matérias de baixa resistividade que permitem facilmente a

passagem da corrente elétrica. Ex: todos os metais;

b) Isolantes === são aqueles materiais de alta resistividade que dificultam fortemente

a passagem da corrente elétrica. Ex: Borracha, cerâmica, ar, água etc.;

c) Maus condutores ou maus isolantes === são aqueles que não se classificam em

nenhum dos tipos anteriores. Ex: álcool, madeira etc.

Alguns gases, sob certas condições, também podem ser usados como condutores: neon,

vapor de mercúrio, vapor de sódio etc.

16

2.3.1. Circular mils

É uma unidade de medida de área em fios circulares.

1 mil = 0,001 polegadas

Cmil = CM = d2 (mil)

Exercício 2.5: Calcule a área em CM de um fio com diâmetro de 0,004 polegadas.

Resposta: 16 CM

2.3.2. Resistividade ( ρ )

A resistência (R) de um determinado fio depende de seu comprimento ( ℓ ), da área

de sua secção reta (A) e da resistividade do material ( ρ ) do qual ele é composto.

R = ρ x ℓ / A

ℓ

onde:

R = resistência do condutor em ohms;

ℓ = comprimento do fio em metros;

A = área da secção reta do fio em CM;

ρ = resistividade do material em CM x Ω / m

A

17

TABELA PARA FIOS DE COBRE

PROPRIEDADES DOS MATERIAIS CONDUTORES

18

Exercício 2.6: Qual a resistência de 152,5 m de fio de cobre n° 20 ?

Resposta: 5,09 Ω

2.3.3. Coeficiente de Temperatura ( α )

Indica a variação da resistência com a variação da temperatura.

RT = R0 + R0 ( α x ∆T )

Onde:

RT = resistência à dada temperatura (Ω);

R0 = resistência à 20 °C (Ω);

α = coeficiente de temperatura do material ( Ω / °C );

∆T = variação da temperatura ( °C )

Exercício 2.7: Um fio de tungstênio tem resistência de 10 Ω à 20 °C. Calcule sua

resistência à 120 °C.

Resposta: 15 Ω

2.4 POTÊNCIA TOTAL NUM CIRCUITO SÉRIE

A fórmula para a potência também pode ser aplicada para valores totais:

PT = I x VT

19

Também pode ser aplicada para valores individuais em cada parte do circuito:

PT = P1 + P2 + P3 + ... + Pn

Exercício 2.8: No circuito abaixo calcule a potência total dissipada por R1 e R2.

Resposta: PT = 240 W

Exercício 2.9: Calcule a potencia dissipada por cada um dos resistores do exemplo

anterior e verifique que o somatório delas é igual a potencia total (PT).

Resposta: PR1 = 80 W

PR2 = 160 W

I

20

2.5 CIRCUITO DIVISOR DE TENSÃO (QUEDA DE TENSÃO POR PARTES

PROPORCIONAIS)

V1 = R1 x I = R1 x (VT / RT)

V1 = VT x R1 / (R1 + R2)

Consequentemente:

V2 = VT x R2 / (R1 + R2)

Exercício 2.10: Calcule a tensão em cada resistor do circuito abaixo pelo método das

partes proporcionais.

Resposta: V(R1) = 20 V

V(R2) = 30 V

V(R3) = 50 V

V1

V2 I

21

3. CIRCUITOS PARALELOS DE CORRENTE CONTÍNUA

3.1 TENSÃO E CORRENTE NUM CIRCUITO PARALELO

Circuito paralelo é aquele onde dois ou mais elementos estão ligados à mesma fonte.

Estes elementos estão submetidos à mesma tensão.

VT = V1 = V2 = V3, isto é, a tensão nos resistores é igual à tensão na fonte;

IT = I1 + I2 + I3 ,isto é, a corrente total é a soma das correntes nos resistores.

Cada corrente é dada por:

I1 = V1 / R1 = VT / R1

I2 = V2 / R2 = VT / R2

I3 = V3 / R3 = VT / R3

Exercício 3.1: Duas lâmpadas que retiram do circuito 2 A cada, mais uma terceira

lâmpada que retira 1 A, estão ligadas a uma fonte de 110 V. Calcule a corrente total do

circuito.

Resposta: 5 A

I3 I2 I1

IT

V3 V2 V1 R3 R2 R1

22

Exercício 3.2: Um circuito paralelo é formado por uma cafeteira elétrica, um

torrador de pão e uma panela de frituras ligadas à tomada de 120 V. Sabendo-se que as

resistências dos aparelhos são, respectivamente, 15Ω, 15Ω e 12Ω, qual a corrente de cada

aparelho?

Resposta: 8 A, 8 A e 10 A respectivamente.

3.2 RESISTÊNCIAS EM PARALELO

RT = VT / IT

1 / RT = 1 / R1 + 1 / R2 + ... + 1 / Rn

Obs: Para dois resistores === RT = (R1 x R2) / (R1 + R2)

IT

I3 I2 I1

R3 R2 R1

23

Exercício 3.3: Que resistência deve ser acrescentada em paralelo a um resistor de 4

Ω para produzir uma resistência equivalente de 3 Ω ?

Resposta: 12 Ω

3.3 CIRCUITO ABERTO E CURTO-CIRCUITO

CIRCUITO ABERTO – equivalente a uma resistência extremamente alta. Não há

corrente circulando, mas pode haver tensão em seus terminais.

CURTO-CIRCUITO – equivalente a uma resistência extremamente baixa. Não há tensão

entre os terminais, mas pode haver corrente circulando.

Req=3Ω

I=0

V=?

I=?

V=0

24

Visualização no circuito:

3.4 CIRCUITO DIVISOR DE CORRENTE

I1 = VT / R1 = IT x RT / R1 = IT x ( R1 x R2 / R1 + R2 )

R1

I1 = (IT x R2) / R1 + R2

Circuito

aberto

Curto-

circuito

IT

I2 I1

25

Analogamente:

I2 = (IT x R1) / R1 + R2

Exercício 3.4: Calcule o valor das correntes nos resistores do circuito abaixo:

Resposta: I1 = 12 A

I2 = 6 A

3.5 POTÊNCIA EM CIRCUITOS PARALELOS

A Potência Total de um circuito paralelo pode ser dada pelo somatório das potências

individuais em cada resistor.

PT = P1 + P2 + P3 + ...

Esta Potência Total também pode ser dada pelo produto da tensão total pela corrente

total do circuito, isto é:

PT = VT x IT = (VT)2 / RT = RT x (IT)

2

IT=18A

I2 I1

26

Exercício 3.5: Calcule a potência dissipada em cada ramo e a potência total do

circuito.

Resposta: P1 = 40 W

P2 = 80 W

PT = 120 W

I2 I1

27

4. BATERIAS

4.1 PILHA VOLTÁICA QUÍMICA

É aquela que converte energia química em energia elétrica.

Ex:

O eletrodo de zinco é dissolvido lentamente pelo eletrólito, sendo atraído pelo

eletrodo de cobre.

Se uma lâmpada for ligada aos eletrodos, conforme figura anterior, os elétrons

livres do zinco percorrerão o condutor e o filamento da lâmpada, em direção ao eletrodo de

cobre.

Eletrodo Positivo Cobre

Eletrodo Negativo Zinco

Eletrólito - solução capaz de conduzir corrente elétrica

Zinco Cobre

28

4.2 PILHAS EM SÉRIE E PARALELO

Quando duas ou mais pilhas são ligadas em série, a tensão total é a soma das tensões

de cada pilha individualmente.

4,5V

1,5V 1,5V 1,5V

Quando duas ou mais pilhas são ligadas em paralelo, a tensão total é a mesma de

cada pilha isolada. A capacidade de fornecer corrente é multiplicada por “n”, onde “n” é o

número de pilhas na associação em paralelo.

1,5V 1,5V 1,5V

+ + + - - -

+ + + - - -

+

-

29

4.3 PILHAS PRIMÁRIAS E SUCUNDÁRIAS

Pilhas primárias são aquelas que não podem ser recarregadas ou retornar às condições

de funcionamento.

Pilhas secundárias são aquelas recarregáveis, através da restituição dos produtos

químicos que produzem energia elétrica. A recarga ocorre através da passagem de corrente

contínua pela pilha, em sentido oposto ao sentido que a pilha libera a corrente ao circuito.

São chamadas de baterias.

4.4 TIPOS DE BATERIAS

4.4.1. Baterias de Chumbo-ácido

São compostas de eletrodo de chumbo. O eletrodo positivo é tratado quimicamente

de modo a produzir o peróxido de chumbo (chumbo + oxigênio). O eletrólito utilizado é

uma solução de ácido-sulfúrico e água. As baterias utilizadas nos veículos automotores são

deste tipo.

A tensão neste tipo de célula voltaica é em torno de 2 Volts. As baterias dos

veículos são compostas de seis destas células ligada em série, proporcionando uma tensão

de saída de 12 Volts.

Num automóvel, a bateria é ligada ao alternador:

Em alta rotação do motor, o alternador fornece energia elétrica para o carro

funcionar e para recarregar a bateria;

Em baixa rotação, o alternador não consegue fornecer energia suficiente.

Neste caso, a bateria fornece esta energia, mas vai se descarregando

lentamente.

4.4.2. Pilha de Zinco-carbono

É a mais amplamente utilizada. É uma pilha seca que possui o carbono como

eletrodo positivo e um invólucro de zinco como eletrodo negativo. O eletrólito é composto

de uma mistura química pastosa. A tensão é de cerca de 1,5 Volts.

4.4.3. Pilha Alcalina

É uma pilha seca com eletrodo positivo de dióxido de manganês e negativo de

zinco. Seu nome se deve ao eletrólito alcalino de hidróxido de potássio e a célula é capaz

de produzir 1,5 Volts. Ver anexo 1.

30

Pode ser primária ou secundária e tem uma vida útil mais longa do que uma pilha

de zinco-carbono de mesmo tamanho.

4.4.4. Pilha de Níquel-Cádmio

É uma pilha seca com eletrodo positivo de óxido de cádmio e negativo de hidróxido

de níquel, com eletrólito de hidróxido de potássio. Possui uma tensão de 1,25 Volts.

São fabricadas de diversas formas e tamanho, inclusive na forma de pastilhas.

Permite que seja recarregada diversas vezes. Resiste a choque, vibração e à variação de

temperatura.

4.4.5. Pilha de Edison

É uma pilha secundária mais resistente e leve do que a de chumbo-ácido. Funciona

a uma tensão de 1,4 Volts. Possui eletrodo positivo de níquel e negativo de ferro. Seu

eletrólito é alcalino de hidróxido de potássio (úmido).

4.4.6. Bateria de Íon-Lítio

Bateria úmida com eletrodo positivo de íons de lítio, negativo de íons de lítio mais

carbono e eletrólito de sais de lítio (Li C I O4). A voltagem varia de 3 à 3,5 Volts. A tensão

praticamente não varia até o fim da carga. Esta bateria secundária sofre o risco de explosão

e de incêndio. Muito utilizada em computadores portáteis e em celulares.

4.5 CARACTERÍSTICAS DAS BATERIAS

4.5.1. Resistência Interna

Toda bateria tem uma resistência interna (Ri) causada, principalmente, pela

resistência do eletrólito.

31

Bateria

RL = Resistência de carga.

Ex: Lâmpada

Assim, uma bateria é composta na verdade, por uma fonte de tensão (V)

propriamente dita e uma resistência interna (Ri). Se o circuito estiver aberto, isto é, sem

carga, não haverá corrente (I) circulando e, desta forma, não haverá queda de tensão na

resistência interna (Ri).

Ri x I = 0

A tensão nos terminais da bateria será igual à V.

Quando se conecta uma carga RL ao circuito, surge uma corrente I que também

passa por Ri, causando uma queda de tensão (Ri x I) nesta resistência interna e, assim,

diminuindo o valor da tensão nos terminais da bateria.

Ri

RL

Ri

V

I

32

Exercício 4.1: Uma bateria tem uma tensão de 100 Volts. Sabendo-se que sua

resistência interna é de 100 Ω, qual será a tensão nos terminais da bateria ao se conectar

uma carga de 600 Ω ?

Resposta: 85,7 Volts

4.5.2. Peso específico

O peso específico de qualquer liquido é dado pela razão entre o peso deste liquido e

o peso do mesmo volume de agua.

Uma solução eletrolítica de uma bateria de chumbo-ácido varia entre 1.210 à 1.300.

Quanto maior o peso específico do eletrólito, menor será a resistência interna da pilha.

4.5.3. Capacidade

A capacidade de uma bateria é dada em Ampère-hora (Ah). Ex: Uma bateria de 90

Ah é capaz de fornecer:

9 A durante 10 horas;

10 A durante 9 horas;

45 A durante 2 horas, etc.

4.5.4. Vida sem uso

É o período durante o qual a bateria pode ser guardada sem perder mais do que 10%

de sua capacidade original. A perda ocorre devido à evaporação de seu eletrólito e a

reações químicas que alteram os materiais que compõem a bateria. O calor estimula estes

dois processos.

33

5. LEIS DE KIRCHHOFF

5.1 1ª LEI DE KIRCHHOFF, LEI DOS NÓS OU LEI DE KIRCHHOFF PARA

CORRENTES (LKC)

Definição:

Nó – junção de dois ou mais elementos em um ponto elétrico.

“A soma algébrica de todas as correntes de um nó qualquer é igual à zero.”

Por simples convenção:

Exercício 5.1: Calcule o valor da corrente I1 no trecho de circuito abaixo:

Resposta: I1 = 5 A

- +

I1

I3=3A

I2=2A

A

34

Exercício 5.2: Calcule o valor da corrente I1 no trecho de circuito abaixo:

Resposta: I1 = - 5 A

Obs: O valor negativo encontrado para I1 indica que o sentido real desta corrente é o

oposto daquele arbitrado no circuito.

5.2 2ª LEI DE KIRCHHOFF, LEI DAS MALHAS OU LEI DE KIRCHHOFF

PARA TENSÕES (LKT)

Definição:

Malha – é um caminho fechado de circulação de grandeza.

“A soma algébrica das tensões em uma malha qualquer é igual à zero.”

I1

I2=2A

I3=3A

A

35

Por simples convenção:

Exercício 5.3: Calcule o valor da tensão e1 no circuito abaixo:

Resposta: e1 = 7 Volts

Exercício 5.4: Calcule o valor da tensão e1 no circuito abaixo:

Resposta: e1 = - 20 Volts

Obs: O valor negativo encontrado para e1 indica que o sentido real desta tensão é o

oposto daquele arbitrado no circuito.

+ -

5 V

e1

2 V 3 V

e1

5 V

10 V

V

36

6. CIRCUITOS EM ESTRELA-TRIÂNGULO ( ∆ - Y) E PONTE DE

WHEATSTONE

6.1 CIRCUITOS EM ESTRELA-TRIÂNGULO (∆ - Y)

O circuito acima possui duas configurações em ∆ e três em Y.

6.2 A TRANSFORMAÇÃO ∆ - Y

Para o circuito em ∆, a resistência equivalente nos terminais a e b ( Rab) será Rc

em paralelo com (Ra + Rb), isto é:

b a

c

a b

c

37

Circuito em ∆ Circuito em Y

Rab = Rc (Ra + Rb) = R1 + R2

Ra + Rb + Rc

Rbc = Ra (Rb + Rc) = R2 + R3

Ra + Rb + Rc

Rca = Rb (Rc + Ra) = R1 + R3

Ra + Rb + Rc

Manipulando algebricamente as equações, podemos calcular as resistências R1, R2 e

R3, ou seja:

38

6.3 A TRANSFORMAÇÃO Y - ∆

Analogamente, podemos inverter a transformação para Y - ∆

39

Exercício 6.1: Determine a corrente e a potência fornecida pela fonte no circuito

abaixo.

Respostas: I = 0,5 A

P = 20 W

6.4 PONTE DE WHEATSTONE

Utilizada para a medição, com precisão, de uma resistência.

125 Ω

37,5 Ω

5 Ω

40 Ω

100 Ω

25 Ω 40 V

R1 R2

R3 Rx

I1 I2

I3 Ix

A B V

40

Quando a corrente no galvanômetro for nula, a ponte estará em equilíbrio. Assim:

R1 . Rx = R2 . R3

Rx = R2 . R3 / R1

Demonstração:

No equilíbrio I1 = I3 (equação I) e I2 = Ix (equação II)

R1 está em paralelo com R2. O mesmo ocorre com R3 e Rx. Então:

e(R1) = e(R2) e e(R3) = e(Rx)

I1 . R1 = I2 . R2 (equação III) e I3 . R3 = Ix . Rx (equaçãoIV)

Substituindo as equações (I) e (II) na equação (IV),

I1 . R3 = I2 . Rx (equação V)

Substituindo a equação (III) na equação (V),

I1 . R3 = I1 . R1 / R2 . Rx

R3 = R1 . Rx / R2 ou

Rx = R2 . R3 / R1

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Exercício 6.2: O circuito abaixo está em equilíbrio. Calcule Rx, Ix, I1 e a tensão em

cada resistor.

Respostas: Rx = 4,2 Ω

Ix = 0,24 A

e(Rx) = 1 Volt

e(R3) = 10 Volts

e(R1) = 1 Volt

e(R2) = 10 Volts

11 V

Rx=? R1=1kΩ

R2=10kΩ R3=42Ω

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REFERÊNCIAS

AIUB, Jose Eduardo; FILONI, Ênio. Eletrônica Eletricidade- Corrente Contínua. São

Paulo: Érica, 2009.

ALBUQUERQUE, Rômulo Oliveira. Análise de Circuitos em Corrente Contínua. São

Paulo: Érica, 2009.

BARTKOWIAK, Robert A. Circuitos Elétricos. São Paulo: Makron Books, 2008.

CIPELLI, Marco; MARKUS, Otávio. Eletricidade: Circuitos em Corrente Contínua.

São Paulo: Érica, 2012.

GUSSOW, Milton. Eletricidade Básica. São Paulo: Bookman, 2014.

LOURENÇO, Antônio Carlos; CRUZ, Eduardo Cesar Alves; CHOUERI JUNIOR,

Salomão. Eletricidade, Circuitos em Corrente Contínua: Estude e Use. São Paulo:

Érica, 1996.

MARKUS, Otávio. Circuitos Elétricos: Corrente continua e alternada. São Paulo:

Érica , 2013.

PAIXÃO, Renato Rodrigues; HONDA, Renato. 850 Exercícios de Eletrônica:

Resolvidos e propostos. São Paulo: Érica, 1991.

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ANEXO 1