Universidade Federal d Escola Politécnica Departamento de ...monografias.poli.ufrj.br/monografias/monopoli10025792.pdf · Escola Politécnica Departamento de Enge Engenharia de Produç

Universidade Federal d

Escola Politécnica

Departamento de Enge

Engenharia de Produç

ALGORITMOS DE RECOMENDAÇÃO PARA INVESTIMENTOS EM

CERTIFICADOS DE OPERAÇÕES ESTRUTURADAS (COE)

Gabriel Araujo Sousa de Lima

João Paulo Rodrigues de Lira

Projeto de Graduação apresentado ao Curso de

Engenharia de Produção da Escola Politécnica,

Universidade Federal do Rio de Janeiro, como

parte dos requisitos necessários à obtenção do

título de Engenheiro.

Orientador: Jonas Knopman

Coorientador: Adriano Joaquim de Oliveira Cruz

Rio de Janeiro

Setembro de 2018





PROJETO DE GRADUAÇÃO SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO CURSO DE

ENGENHARIA DE PRODUÇÃO DA ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE

FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS

NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE ENGENHEIRO DE

PRODUÇÃO.

Examinado por:

________________________________________________

Prof. Adriano Joaquim de Oliveira Cruz, D.Sc.

________________________________________________

Prof. Jonas Knopman, D. Sc.

________________________________________________

Prof. Roberto Ivo da Rocha Lima Filho, D. Sc.

RIO DE JANEIRO, RJ – BRASIL

SETEMBRO DE 2018

Lima, Gabriel Araujo Sousa de

Lira, João Paulo Rodrigues de

Algoritmos de Recomendação para Investimentos em Certificados de Operações

Estruturadas (COE) / Gabriel Araujo Sousa de Lima e João Paulo Rodrigues de

Lira – Rio de Janeiro: UFRJ/ Escola Politécnica, 2018-09-13.

X, 92 p.: il.; 29,7 cm.

Orientador: Jonas Knopman, D. Sc

Coorientador: Adriano Joaquim de Oliveira Cruz, D. Sc

Projeto de Graduação – UFRJ/ POLI/ Curso de Engenharia de Produção,

2018.

Referências Bibliográficas: p. 90-92

1. Operações Estruturadas 2. Investimentos 3. Risco

I. Knopman, Jonas II. Universidade Federal do Rio de Janeiro, UFRJ,

Curso de Engenharia de Produção. III. Algoritmos de Recomendação para

Investimentos em Certificados de Operações Estruturadas (COE)

Resumo do Projeto de Graduação apresentado à Escola Politécnica/ UFRJ como

parte dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Engenheiro de

Produção.





Setembro/2018

Orientador: Jonas Knopman

Coorientador: Adriano Joaquim de Oliveira Cruz

Curso: Engenharia de Produção

O Certificado de Operações Estruturadas (COE) é um produto que viabiliza ao

investidor diversificar seu portfólio permitindo o acesso a novos mercados tais como

commodities, ações de companhias nacionais e estrangeiras, moedas, ETFs e

índices. A principal característica do COE é permitir ao pequeno investidor ganhos

expressivos atrelados ao mercado de renda variável mas com limitação de perdas,

uma vez que a maioria dos COE emitidos no Brasil são do tipo capital protegido.

O objetivo deste trabalho é investigar algoritmos de recomendação para o

investimento em COEs que maximizem para o investidor a probabilidade de ganho.

Serão investigados algoritmos estatísticos e de aprendizado de máquina para

comparar ofertas de COEs e recomendar aqueles com maior probabilidade de

retornos positivos.

Palavras-chaves: Operações estruturadas, Investimentos, Risco

Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial fulfillment of

the requirements for the degree of Industrial Engineer.

RECOMMENDATION ALGORITHMS FOR INVESTMENTS IN STRUCTURED

NOTES



September/2018

Advisor: Jonas Knopman

Coadvisor: Adriano Joaquim de Oliveira Cruz

Department: Industrial Engineering

The Structured Transaction Certificate (Structured Notes) is a product that enables the

investor to diversify its portfolio allowing access to new markets such as commodities,

national and international, currencies, ETFs and indexes. The main feature of the COE

is to allow the investor to have significant upside to the variable income market, but

with limited losses, since most of brazilians COEs have the nominal value of the

investment guaranteed.

The objective of this paper is to investigate recommendation algorithms for the

investment in COEs that maximize the investor the gain probability. This study

investigates statistical and machine learning algorithms to compare the COEs

advantages and to suggest those with greater probability of upside.

Keywords: Structured Notes, Investment, Risk

SUMÁRIO

INTRODUÇÃO .................................................................................................................... 13

1. SOBRE CERTIFICADOS DE OPERAÇÕES ESTRUTURADAS ................................. 16

1.1. O QUE É UM COE? ....................................................................................... 16

1.2. O MARCO REGULATÓRIO NO BRASIL ....................................................... 17

1.3. PRINCIPAIS PARTICIPANTES DO MERCADO DE COE .............................. 19

2. METODOLOGIA .......................................................................................................... 22

2.1. FUNDAMENTOS E MODELOS ESTATÍSTICOS PARA SÉRIES TEMPORAIS

23

2.1.1. AUTOCORRELAÇÃO .................................................................................... 23

2.1.2. ESTACIONARIEDADE .................................................................................. 23

2.1.3. O MODELO ARIMA ....................................................................................... 24

2.1.4. O MODELO GARCH ...................................................................................... 25

2.1.5. REDE NEURAIS ............................................................................................ 27

2.1.6. O MODELO NNAR ........................................................................................ 28

2.1.7. MÉTRICAS DE ACURACIDADE .................................................................... 29

3. INVESTINDO EM COEs .............................................................................................. 31

3.1. COE NA PERSPECTIVA DO INVESTIDOR .................................................. 31

3.2. TIPOS DE COE ............................................................................................. 35

3.2.1. QUANTO AO VALOR NOMINAL ................................................................... 36

3.2.2. DATA DE VENCIMENTO............................................................................... 37

3.2.3. INDEXADOR ................................................................................................. 37

3.2.4. REGRAS DE REMUNERAÇÃO ..................................................................... 37

3.2.5. PERÍODO DE PAGAMENTO DE PRÊMIO .................................................... 38

3.2.6. VALOR DE INVESTIMENTO ......................................................................... 38

3.2.7. PERÍODO DE CAPTAÇÃO ............................................................................ 39

3.2.8. RISCO ........................................................................................................... 39

3.3. OS COEs DISPONÍVEIS NO MERCADO BRASILEIRO ................................ 40

3.3.1. COE AUTOCALLABLE .................................................................................. 40

3.3.2. COE DE ALTA ALAVANCADA ...................................................................... 49

3.3.3. COE DE ALTA + TAXA FIXA ......................................................................... 53

4. PROPOSTA DE ALGORITMO PARA CÁLCULO DO RETORNO ESPERADO ......... 57

4.1. COLETA DE DADOS ..................................................................................... 59

4.2. SELEÇÃO DO MODELO ............................................................................... 61

4.2.1. SELEÇÃO DE MODELO ARIMA ................................................................... 65

4.2.2. SELEÇÃO DE MODELO ARMA-GARCH ...................................................... 67

4.2.3. SELEÇÃO DE MODELO NNAR..................................................................... 69

4.3. SIMULAÇÃO DE PREÇOS FUTUROS .......................................................... 70

4.3.1. SIMULAÇÃO DE MODELOS ARIMA E NNAR ............................................... 71

4.3.2. SIMULAÇÃO DE MODELOS ARMA-GARCH ................................................ 72

4.4. CÁLCULO DO RETORNO ESPERADO ........................................................ 72

4.4.1. RETORNO ESPERADO DE UM CERTIFICADO DE ALTA ALAVANCADA .. 73

4.4.2. RETORNO ESPERADO DE UM CERTIFICADO DE ALTA + TAXA FIXA ..... 75

4.4.3. RETORNO ESPERADO DE UM CERTIFICADO AUTOCALLABLE .............. 75

5. SELEÇÃO DE INVESTIMENTOS EM COE ................................................................. 80

5.1. APLICAÇÃO DO ALGORITMO NOS COEs DISPONÍVEIS EM NOV/2017 ... 81

5.2. CONSIDERAÇÕES SOBRE OS TIPOS DE COE .......................................... 85

5.2.1. AUTOCALLABLE ........................................................................................... 85

5.2.2. ALTA ALAVANCADA E TAXA FIXA .............................................................. 86

5.3. CONSIDERAÇÕES SOBRE O MODELO E RESULTADOS OBTIDOS ......... 87

6. CONCLUSÃO .............................................................................................................. 88

REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA ........................................................................................ 90

LISTA DE GRÁFICOS

Gráfico 1: Representação dos valores dos 4 ativos maiores que os valores de

referência ................................................................................................................. 45

Gráfico 2: Representação do COE encerrado na 2ª Chamada ................................ 46

Gráfico 3: Representação do COE encerrado na 3ª Chamada ................................ 47

Gráfico 4: Representação do COE encerrando na 4ª Chamada sem pagamento de

prêmio ...................................................................................................................... 48

Gráfico 5: Representação dos possíveis retornos de acordo com a chamada em

cada verificação dos ativos subjacentes na banda mínima do ativo ........................ 49

Gráfico 6 - Representação do Rendimento de um COE alavancado em comparação

com a variação dos ativos subjacentes .................................................................... 53

Gráfico 7: Representação do Retorno de um COE Taxa Fixa + Alta de acordo com o

retorno dos ativos subjacentes ................................................................................. 56

Gráfico 8 – Preços de abertura de EEM de 03/jan/2007 até 19/dez/2017 ............... 60

Gráfico 9 – Retorno continuamente composto de EEM de 04/jan/2007 até

19/dez/2017 ............................................................................................................. 61

Gráfico 10 – Simulações do preço futuro do ETF de Mercados Emergentes (EEM).

................................................................................................................................. 71

Gráfico 11 – Estimativa pontual de preço para o ativo EEM com base na média das

simulações ............................................................................................................... 74

Gráfico 12 – Probabilidade do preço de ABI.BR ser maior que o preço referência .. 78

Gráfico 13 – Probabilidade dos preços de ABI.BR, HEIA.AS e DGE.L serem maior

que os preços referência .......................................................................................... 79

Gráfico 14 – Distribuição dos modelos com base no MAPE .................................... 83

LISTA DE TABELAS

Tabela 1 - Fórmula das métricas de cálculo de erro ................................................ 30

Tabela 2 - Faixas de IR de acordo com o prazo de investimento ............................ 32

Tabela 3 - Faixas Regressivas de IOF de acordo com o prazo do investimento ..... 33

Tabela 4 - Prêmio pago em caso de chamada em cada data de verificação ........... 43

Tabela 5 - Cálculo do retorno de um COE alavancado ............................................ 52

Tabela 6 – Métricas de acuracidade de modelos ARIMA para o ativo EEM ............ 66

Tabela 7 – Métricas de acuracidade de modelos ARMA-GARCH para o ativo ........ 68

Tabela 8 – Métricas de acuracidade de modelos NNAR para o ativo EEM ............. 70

Tabela 9 – Retorno esperado dos ativos EEM, S&P500, CAC 40, DAX e DXJ ....... 74

Tabela 10 – Retorno esperado total e ao ano do COE Alta Alavancada................. 75

Tabela 11 – Retorno de cada Banda do COE por Observação ............................... 77

Tabela 12 – Probabilidade de chamado, prazo efetivo e retorno esperado do COE

Autocallable .............................................................................................................. 80

Tabela 13 – Retorno esperado total e ao ano dos COEs avaliados ......................... 82

Tabela 14 – Taxa dos benchmarks de retorno em novembro de 2017 .................... 84

Tabela 15 – Taxa dos benchmarks com prêmio de risco ......................................... 84

LISTA DE FIGURAS

Figura 1 – Arquitetura de uma NNAR....................................................................... 29

Figura 2 – Arquitetura do algoritmo para cálculo do retorno esperado de um COE . 57

LISTA DE ABREVIATURA

COE - Certificado de Operações Estruturadas

IPCA - Índice de Preços ao Consumidor Amplo

CDI - Certificado de Depósito Interbancário

CDB - Certificado de Depósito Bancário

LCI - Letra de Crédito Imobiliário

LCA - Letra de Crédito Agrícola

BCB - Banco Central do Brasil

CVM - Comissão de Valores Mobiliários

PIB - Produto Interno Bruto

CETIP - Central de Custódia e Liquidação Financeira de Títulos

IOF - Imposto sobre Operações de Crédito, Câmbio e Seguros

IR - Imposto de Renda

FGC - Fundo Garantidor de Crédito

IGP-M - Índice Geral de Preços do Mercado

13

INTRODUÇÃO

A economia brasileira passou por um forte período de evolução entre os anos

de 2004 a 2013, com aumento médio do PIB de 4% ao ano, seguido por uma forte

interrupção desse crescimento ao longo do ano de 2014. Esse movimento foi

sucedido pela crise econômica brasileira em 2015 e 2016, com índices de retração

do PIB brasileiro em média de 3,7% ao ano nesse período. Segundo Cury e Caoli

(2016), em 2015 o Brasil teve o pior PIB em 25 anos, com retração de 3,8%. Esse

índice não foi resultado de um setor da economia único, sendo impactado diretamente

por praticamente todos os setores, o de construção, com queda de 8%, das indústrias,

com retração de 6,2% e o comércio, com recuo de 8,9% em 2016 (CURY; CAOLI,

2016).

Esse cenário econômico tem impacto não só em aspectos sociais, e decorre

principalmente de um resultado negativo sobre os indicadores econômicos das

empresas do mercado brasileiro, inclusive de grandes companhias de capital aberto

(KRIGER; PANICHI, 2016).

Nesse contexto, os investidores brasileiros buscaram formas alternativas de

investimentos, visando se adaptar a essa volatilidade do mercado e aos resultados

negativos, em prol de uma proteção e potencial valorização de capital apesar do

momento frágil da economia nacional.

Segundo Kitatani e Pinto (2012), uma das opções que teve grande

desenvolvimento ainda no período de crescimento econômico brasileiro, entre 2006

e 2011, foi o mercado de notas estruturadas. Essa classe de produtos financeiros,

que possui características peculiares de renda fixa e de renda variável, só teve sua

emissão e distribuição viabilizada a partir de 2013, com o Marco Regulatório

concretizado pela Resolução 4263 do Banco Central do Brasil que aprovou e

regulamentou os chamados Certificados de Operação Estruturada, ou COE, forma

como as notas estruturadas são encontradas no mercado brasileiro.

Aliado ao cenário econômico brasileiro, houve grande divulgação por parte dos

bancos e corretoras e grande aceitação por parte do investidor individual dessa classe

de produtos, que percebe nesse investimento uma característica de segurança ao

14

mesmo tempo que permite participação nos ganhos de mercados com maior

volatilidade e diversificação.

Isso ocorre porque essa modalidade de investimento promete aliar a

característica de segurança da renda fixa e as possibilidades de ganho da renda

variável, de forma a proporcionar ao investidor individual uma gama de investimentos

antes complexos, de forma mais simples e atrativa.

Além disso, segundo o estudo desenvolvido por Burth, Kraus e Wohlwend

(2001), as notas estruturadas foram amplamente utilizadas em períodos de baixa taxa

de juros no mercado americano e no mercado europeu. Tal fato ocorre pela busca

dos investidores por investimentos que propiciem um maior retorno. Esse cenário se

alia ao contexto atual da economia brasileira, onde há certa volatilidade e incerteza

vinculada à economia, ao mesmo tempo que apresenta, historicamente, uma taxa de

juros consideravelmente baixa.

O objetivo deste estudo é desenvolver um modelo de análise de COEs com base

em parâmetros estatísticos e qualitativos de forma a permitir a tomada de decisão de

aporte de investimento sobre uma oportunidade.

Para isso, será analisado o contexto dos COEs dentro do mercado brasileiro e

sua atratividade ao investidor, de forma a descrever o funcionamento do mercado e

dessa categoria de produtos financeiros. Em seguida, serão levantadas as principais

características das principais opções de COE disponíveis no mercado brasileiro,

entendendo-se os riscos envolvidos em um aporte de investimento e seus potenciais

ganhos, assim como as regras que regem todo o período de vigência do produto sob

a perspectiva do investidor.

A partir desse entendimento, serão analisados modelos estatísticos de

previsão de retorno de ativos para o estudo dos principais COEs disponíveis no

mercado brasileiro, permitindo a escolha de um modelo efetivo para a análise de

atratividade e de retorno de um produto disponível no mercado. Comparando os

diferentes modelos, pretende-se chegar a um algoritmo eficiente de análise de retorno

e recomendação para essa classe de investimentos.

Assim sendo, limita-se nesse estudo a comparar o modelo de COE com as

referências e benchmarks dos principais índices do mercado, como o CDI. É

importante frisar que o modelo a ser desenvolvido nesse estudo não constitui uma

15

recomendação de investimento em um produto ou categoria de produtos específicos,

sendo apenas uma ferramenta para a análise de atratividade e retorno esperado para

auxiliar na tomada de decisão de um aporte financeiro.

Os resultados encontrados por esse estudo sugerem uma análise das opções

de COEs baseada no valor esperado de cada ativo subjacente. Os erros das

previsões feitas podem ser considerados baixos em relação ao espectro de previsão

dos ativos analisados.

Nesse sentido, observou-se que, segundo o modelo aplicado, algumas

categorias de COE possuem maior retorno esperado em relação a outras levantadas,

principalmente por conta da maior probabilidade dos ativos subjacentes apresentarem

um valor superior no término do COE em relação ao valor de início. Percebeu-se que

quanto mais ativos subjacentes, menor tende a ser a probabilidade do COE

apresentar um valor esperado acima dos benchmarks.

Tanto os modelos utilizados nessa previsão quanto os resultados obtidos são

desenvolvidos e comentados em detalhes ao longo do estudo.

16

1. SOBRE CERTIFICADOS DE OPERAÇÕES ESTRUTURADAS

1.1. O QUE É UM COE?

De forma simples, Kitatani e Pinto (2012) definem uma nota estruturada como

um investimento vinculado a diversos tipos de ativos como juros, commodities, ações

e índices, que para determinados cenários e aproveitando tendências do mercado

propicia para o investidor um rendimento maior do que uma renda fixa.

Em geral, as notas estruturadas são combinações de produtos de renda fixa com

derivativos, de forma a produzir o que Burth, Kraus e Wohlwend (2001) classificam

como payoffs côncavos e convexos. Os produtos côncavos são os que apresentam

maior risco, combinando a venda de opções com um produto de renda fixa, enquanto

os produtos convexos apresentam o valor nominal do investimento protegido, já que

aliam compra de opção e renda fixa de forma a garantir o capital inicial aplicado.

Segundo definido pela CETIP (Central de Custódia e Liquidação Financeira de

Títulos), os Certificados de Operação Estruturada (ou COE, como o mercado de

investimentos costuma denominar) são a forma como as notas estruturadas estão

presentes no mercado brasileiro. Ainda segundo a CETIP, essa é uma modalidade

de investimento que possui características do mercado de renda fixa e de renda

variável ao mesmo tempo. Tal característica possibilita aos investidores o acesso a

classes de produtos financeiros de uma maneira mais personalizada e simplificada,

pois ele consegue ter garantias de produtos de renda fixa, como proteção do capital

investido, ao mesmo tempo que tem acesso a produtos internacionais, ações,

derivativos, commodities, fundos internacionais, etc.

Também chamadas de notas estruturadas, ou structured notes no mercado

americano, essa modalidade de investimento se apresenta como uma grande

possibilidade ao investidor pessoa física, devido às suas diferentes possibilidades de

ativos de lastro e à facilidade de operação por parte do investidor, além de poder ser

vantajoso e menos arriscado às instituições financeiras que o fornecem quando

comparado a outras classes de ativos. Essas notas ainda possibilitam ao investidor

individual acessar produtos antes dificilmente operados de uma forma simples, como

ações negociadas em mercados estrangeiros e índices internacionais.

17

Os COE podem ser estruturados com vínculo a praticamente qualquer

modalidade de ativo, mas normalmente, no Brasil, são vinculados a ações, índices de

ações ou outros ativos, taxa de juros, commodities e moedas.

Segundo Campanhã (2007) as notas estruturadas tiveram grande crescimento

por apresentarem uma série de vantagens a todos os envolvidos na realização dessa

operação: os investidores, os emissores e os distribuidores desse produto financeiro.

Campanhã (2007) destaca:

a) Os investidores passam a ter acesso facilitado e com condições especiais

de prazo, risco e volume de capital antes não encontradas nos mercados

de ações, títulos e derivativos, sendo facilmente personalizadas e,

portanto, adequando-se ao perfil do investidor pessoa física;

b) Os emissores conseguem reduzir os custos de captação para realizar

uma operação nessas classes de ativos, além de servir para melhorar a

imagem do emissor frente ao mercado financeiro como um todo;

c) Os distribuidores acabam por possuir mais uma opção de produto no seu

portfólio de produtos disponíveis para investir, além de possibilitar maior

proteção em operações de estruturas alavancadas, já que o capital

investido no produto é uma garantia na operação.

Quanto à modalidade, os COEs possuem uma grande diversificação, podendo

ter capital protegido, não protegido, serem vinculados a ativos nacionais ou

internacionais, com diversas opções de prazos e prêmios, como definido na

Resolução Nº 4.263 do Banco Central que regulamenta o mercado de COE no Brasil.

1.2. O MARCO REGULATÓRIO NO BRASIL

Torna-se imprescindível nessa análise, sobretudo sob o aspecto do

desenvolvimento recente e do entendimento da difusão temporal dos produtos

estruturados no Brasil, avaliar-se a regulamentação dessa classe de produtos no

mercado brasileiro.

18

Isso porque, apesar de ser um produto existente em mercados como na Europa

e nos EUA (KATATANI e PINTO, 2016), esse produto só teve sua aprovação no

mercado brasileiro mais recentemente.

A Medida Provisória 472/2009, posteriormente convertida na lei 12.249/2010,

institui a previsão legal da existência dos COE como sendo a versão brasileira das

notas estruturadas, porém apesar da possibilidade de existência do produto, por não

haver regulamentação, esse ainda não poderia ser comercializado.

Na Resolução Nº 4.263 do Banco Central do Brasil (BCB) em 5 de setembro de

2013, foi aprovada a estruturação, emissão, distribuição e comercialização dos COE.

Considera-se nessa resolução o Marco Regulatório do mercado de notas estruturadas

no Brasil.

Segundo notícia veiculada pelo jornal Valor Econômico no dia 06 de setembro

de 2013, antes da regulamentação desse produto, o investidor individual não tinha

uma possibilidade de operar de forma simples com um mix de renda fixa e renda

variável. Essa categoria de investimento era muito arrojada para os bancos e

instituições financeiras, dificultando sua difusão e seu acesso. Eram necessários

vários contratos sobre uma única operação para conseguir se desenvolver uma

espécie sintética de nota estruturada, o que diminuía a transparência e aumentava a

complexidade da operação. Com isso, o COE apresenta-se como um instrumento de

captação para os bancos, já que a instituição emissora receberá o dinheiro do

investidor para realizar a operação e o retorno será pago em um período de tempo

estipulado.

De acordo com a Resolução 4.263 do Banco Central em 5 de setembro de 2013,

o entendimento é de que esse novo produto financeiro traria ao mercado financeiro

uma maior sofisticação buscada tanto pelos emissores quanto pelos

regulamentadores, visto que o COE possui a característica de diversificação,

extensão de prazos e maior simplicidade para operações de investimento complexas.

Um dos resultados dessa liberação é o maior desenvolvimento do mercado

financeiro em termos globais, tendo em vista que agora há um fluxo de investimento

antes mais restritos a produtos de renda fixa sendo distribuídos para os produtos que

se apresentam como lastro das operações estruturadas, podendo esse lastro ser do

mercado de ações, opções, commodities, câmbio, debêntures, etc.

19

É importante ressaltar que na Resolução Nº 4263 uma categoria de COE não foi

aprovada pelo Banco Central. Apesar de aparentemente haver uma demanda do

mercado, as operações de crédito não podem utilizar desse produto para serem

comercializadas. Isso visa evitar problemas como o percebido na crise de 2008 nos

Estados Unidos, onde o mercado financeiro conglomerava diferentes operações de

crédito e gerava derivativos atrelados a essas operações, aumentando o risco do

mercado financeiro e gerando maior complexidade e menos transparência.

Já a oferta pública de COE, a comercialização por meio de intermediários, como

corretoras, e não diretamente pelos emissores dos COEs, teve sua aprovação apenas

em 2015, sob a Instrução nº 569 da Comissão de Valores Mobiliários (CVM), o que

explica a grande expansão desse produto ao investidor de varejo do mercado de

investimentos nos últimos anos, além do alinhamento com o cenário econômico do

país.

1.3. PRINCIPAIS PARTICIPANTES DO MERCADO DE COE

Para analisar-se o mercado de COE, faz-se importante o entendimento dos

diferentes agentes envolvidos na criação, emissão e distribuição deste produto. Não

busca-se aqui um detalhamento de todos os órgãos regulatórios ou tributários já

citados, mas o entendimento dos principais responsáveis pela operacionalização do

investimento em um COE sob a perspectiva de viabilização, atratividade e

rentabilidade.

Toda a regulamentação descrita na Resolução Nº 4.263 do BCB e na Instrução

Nº 569 da CVM descreve os participantes e as regulamentações sobre o mercado de

notas estruturadas no Brasil. Esses podem ser divididos em 3 grandes categorias

responsáveis cada um por uma etapa da operação de um COE: emissores,

distribuidores e investidores.

Segundo a CETIP, os emissores regulamentados pelo BCB e pelas normas da

CVM são obrigatoriamente bancos, não podendo ser emitidos por outras instituições

financeiras como fundos, corretoras ou até empresas. Nesse sentido, para os bancos

o interesse sobre a emissão desse produto faz-se de forma muito semelhante aos

outros produtos financeiros de renda fixa, como os certificados de depósito bancário

20

(CDB), as letras de crédito imobiliário ou agrícola (LCI e LCA, respectivamente), entre

outros (ROMANO, 2017).

Conforme a Resolução 4.263 do BCB, em linhas gerais, para o banco a

vantagem de emissão de um COE está na captação de recursos que ficarão por

determinado período sob a custódia do banco. Segundo Romano (2017), entende-se

que esses recursos poderão ser emprestados para outras pessoas em busca de

spread bancário, ou seja, captar o recurso oferecendo uma remuneração de juros a

um valor dado e realizar o empréstimo desse mesmo capital arrecadado a um terceiro

agente com uma taxa de juros maior do que a de tomada do empréstimo.

Nesse sentido, sob uma ótica geral e do ponto de vista do banco emissor, a

rentabilidade dos COEs não se faz muito diferente dos outros produtos financeiros.

Contudo, para a CETIP os COEs possuem um alongamento de prazo interessante

para os bancos, visto que muitos COEs oferecem remuneração apenas no final do

período de vencimento e também com prazos relativamente longos como 2 a 6 anos.

Isso permite uma maior flexibilidade do banco para rentabilização do spread bancário.

Já os distribuidores, com a viabilidade da oferta pública desse produto ao

investidor individual ou varejista, passam a possuir mais um item em seu portfólio de

produtos para oferecer aos seus clientes. Entende-se nesse contexto, segundo a

CETIP, os distribuidores como corretoras, bancos, ou seja, instituições financeiras

que fazem a divulgação de produtos financeiros e os distribuem ao investidor

individual ou institucional.

Nesse caso, segundo Romano (2017) a remuneração do distribuidor é feita de

forma muito semelhante a outros produtos de renda fixa ou fundos, com uma

comissão paga pelo emissor para disponibilizar seus produtos na plataforma do

distribuidor. Para esse último, faz sentido essa disponibilização para aumentar a

variedade de produtos oferecidos e a capacidade de personalização dessa oferta ao

cliente final. Isto colabora para integrar ainda mais os clientes do distribuidor aos

produtos por ele oferecidos e sobre os quais ele recebe comissão.

A importância dessa distribuidora no mercado vem do fato de que pela Instrução

Nº 569 da CVM de 2015, o acesso ao investidor deve ser intermediado por uma

instituição distribuidora, com exceção de caixas econômicas, bancos comerciais e

bancos múltiplos sem carteira de investimentos. Todos os outros bancos emissores

21

necessitam da contratação de um agente intermediário para operacionalizar a

distribuição do COE.

Por fim, como classificado por Romano (2017) tem-se o último, porém não

menos importante, agente, o investidor. De fato, para esse terceiro agente o COE

mostra-se como uma alternativa de produto financeiro diferente de todos os outros

produtos oferecidos no mercado.

Por se tratar do objetivo de análise desse estudo, a ótica do investidor será

analisada e mais aprofundada adiante. Faz-se importante ressaltar que, por alinhar

características de renda fixa e de renda variável, o COE aparece para o investidor

como uma alternativa mais simples do que o investimento complexo em derivativos e

investimentos internacionais mantendo as informações e segurança de investimentos

de renda fixa (ROMANO, 2017).

A importância do investidor nesse ciclo vem do fato dele ser a origem do capital

que viabiliza a estruturação do COE. Semelhante a uma cadeia produtiva, o produto

financeiro do COE é criado e estruturado pelo banco, distribuído pelos intermediários

e “comprado” pelo investidor, sendo que nesse caso a compra é feita por meio de

aporte de investimento sobre o produto e expectativa de um retorno positivo.

A remuneração do investidor é feita de acordo com as regras de cada COE,

mas, em linhas globais, normalmente se dá em períodos constantes ou apenas no

vencimento do prazo do produto.

22

2. METODOLOGIA

Visando o cumprimento do objetivo desse estudo, a análise desenvolvida segue

uma metodologia dividida em quatro etapas: pesquisa e entendimento do mercado de

COE; estruturação das características dos diferentes tipos de COE; escolha dos

Modelos para Análise dos Retornos Esperados dos COEs e análise dos Resultados.

Em um primeiro momento, fez-se uma pesquisa para o entendimento do

mercado de COE, sobretudo as regulamentações já citadas anteriormente nesse

artigo, mas também em canais de divulgação desses produtos financeiros, como as

plataformas das corretoras XP e EASYNVEST.

É importante ressaltar que nenhuma informação confidencial foi divulgada ou

analisada para esse estudo, visto que o objetivo foi a escolha de produtos financeiros

amplamente divulgados e de informações públicas para o desenvolvimento e análise

dos modelos.

Em seguida, com base nas informações coletadas na fase de pesquisa,

traçaram-se as principais características dos COEs disponíveis no mercado brasileiro.

Como resultado dessa fase do projeto, decidiu-se concentrar o trabalho de análise

em três categorias de COE que englobam a maioria dos produtos dessa classe de

ativos disponíveis no mercado brasileiro. Essas três categorias serão desenvolvidas

ao longo do estudo.

Levantadas as principais variáveis importantes para o objetivo do estudo,

prosseguiu-se com a etapa de construção do modelo. Para tal, foram analisados e

testados diferentes modelos estatísticos para séries temporais. O objetivo nessa

etapa do estudo foi buscar um modelo que se adaptasse a cada ativo analisado de

forma a permitir, com o menor erro possível, a previsão estatística dos seus retornos

futuros. Com essa previsão de retorno futuro, traçou-se a probabilidade e o retorno

esperado de cada ativo, sendo possível então comparar não só entre si esses ativos,

mas também os seus retornos com benchmarks como o CDI.

Por fim, com a análise dos resultados do modelo, pôde-se chegar ao objetivo

desse trabalho, um algoritmo de análise da rentabilidade e atratividade de um COE

disponível no mercado. Este trabalho constitui-se então em um modelo de análise de

23

produtos financeiros da categoria dos COEs e, em nenhum momento, recomenda-se

a compra de produtos ou a escolha de instituições financeiras.

2.1. FUNDAMENTOS E MODELOS ESTATÍSTICOS PARA SÉRIES TEMPORAIS

2.1.1. AUTOCORRELAÇÃO

A autocorrelação é um comportamento estatístico muito analisado em diferentes

modelos de representação e previsão. Além disso, muitos modelos, como os

utilizados nesse estudo, partem do princípio da existência ou da inexistência de

autocorrelação na série temporal para validar ou não a aplicação do modelo.

Nesse sentido, faz-se necessário o entendimento da autocorrelação e sua

implicação nos retornos dos valores dos ativos e da hipótese da não existência de

autocorrelação nos resíduos para a validade do modelo aplicado.

Em linhas gerais, a autocorrelação descreve como valores anteriores impactam

em valores futuros de uma série temporal. Assim sendo, para 𝑖𝑡 representando o

retorno 𝑖 de um ativo no tempo 𝑡, a autocorrelação descreve como 𝑖𝑡−1 impacta o valor

de 𝑖𝑡. Esse mesmo procedimento pode ser analisado em diferentes lags, ou seja,

diferenças de períodos entre o retorno analisado e retornos anteriores.

Para exemplificar, a autocorrelação de lag 3 descreve como o valor de 𝑖𝑡−3

influencia o valor de 𝑖𝑡. Para tal, o modelo utilizado para o cálculo da autocorrelação

de uma série com 𝑛 elementos e com lag 𝑘 pode ser descrita como na equação [1].

𝑟𝑘 =∑ (𝑠𝑡 − �̅�)𝑛−𝑘

𝑡=1 (𝑠𝑡+𝑘 − �̅�)

∑ (𝑠𝑡 − �̅�)2𝑛𝑡−1

[1]

Considerando que �̅� é a média da série estacionária original de 𝑛 elementos.

2.1.2. ESTACIONARIEDADE

24

A característica que define a estacionariedade de uma série diz respeito a

existência de uma média constante sobre a qual o comportamento da série temporal

oscila. Assim, o comportamento aleatório da oscilação da série deve ficar em torno

de um nível médio (DINIZ et al., 1998).

Dessa forma, a média do processo deve ser constante e como condição de 2ª

ordem a variância do processo também deve ser constante.

É importante ressaltar que, com exceção do modelo de Rede Neural que tem

aplicação independente dessa característica, todos os modelos desenvolvidos ao

longo desse estudo e utilizados na análise de séries temporais partem do princípio de

que o comportamento dos ativos pode ser representado por uma série estacionária.

2.1.3. O MODELO ARIMA

O modelo ARIMA consiste na aplicação de um modelo autorregressivo integrado

com um modelo de médias móveis (auto regressive integrated moving average) em

uma série temporal. Esse modelo, ou parte dele, possui aplicações particulares, como

a aplicação apenas de um modelo autorregressivo ou de apenas um modelo de média

móveis (GUTIERREZ, 2003).

Ainda segundo Gutiérrez (2003), o ARIMA tem como pré-requisito fundamental

a possibilidade da representação de um modelo de uma série temporal em processo

estocástico, visto que ele utiliza uma série estacionária obtida por diferenciação para

a defasagem do modelo e a aplicação de uma média móvel para a defasagem dos

resíduos aleatórios. Conforme Gutiérrez (2003) descreve, considerando-se para o

modelo a representação tradicional 𝐴𝑅𝐼𝑀𝐴(𝑝, 𝑑, 𝑞), onde 𝑝 é a ordem do modelo auto

regressivo, 𝑑 o número de diferenciações necessárias para se obter a

estacionariedade da série e 𝑞 é a ordem do modelo de média móvel, pode-se definir

o modelo pela equação [2].

𝑅(𝑡) = ∑ 𝛼𝑖𝑅(𝑡 − 𝑖) − ∑ 𝜃𝑖𝜀(𝑡 − 𝑖) + 𝜀(𝑡)

𝑞

𝑖=1

𝑝

𝑖=1

[2]

25

Onde a estimativa do retorno 𝑅 é uma função de tempo, dado que é uma série

temporal, dependente de um termo aleatório 𝜀, descrito como um ruído aleatório. O

coeficiente 𝛼𝑖 é um parâmetro que descreve o impacto do termo 𝑅(𝑡 − 𝑖) sobre o

valor de 𝑅, sendo definido de acordo com o menor erro observado na criação e ajuste

do modelo até 𝑝 termos. Além disso, a componente da média móvel constitui em uma

combinação linear de 𝑞 itens de erros aleatórios.

2.1.4. O MODELO GARCH

Esse modelo é muito utilizado para análises de retornos financeiros e constitui-

se basicamente de um modelo autoregressivo com características específicas de

aplicação. Como a sigla indica, trata-se de um modelo Generalized Autoregressive

Conditional Heterocedasticity que, como sugere Fioruci (2012), consegue incorporar

características interessantes de séries de ativos financeiros, como acomodação de

caudas pesadas e autocorrelação entre os retornos.

O modelo GARCH, como também apresentado por Fioruci (2012), pode

possuir diversas extensões, sendo desenvolvido em dois grandes espectros: os

modelos univariados e os multivariados.

Modelo Univariado

Para descrever o funcionamento desse modelo, conforme proposto por

Bollerslev (1986) considera-se a equação dependente das ordens 𝑝, 𝑞, sendo o

modelo descrito por 𝐺𝐴𝑅𝐶𝐻(𝑝, 𝑞) segundo as equações [3] e [4].

𝑦𝑡 = 𝜀𝑡√ℎ𝑡 , 𝜀𝑡 ~ 𝐷(0, 1)

[3]

ℎ𝑡 = 𝜔 + ∑ 𝛼𝑖𝜀𝑡−𝑖2

𝑝

𝑖=1

+ ∑ 𝛽𝑗ℎ𝑡−𝑗

𝑞

𝑗=1

[4]

Onde 𝑦𝑡 é a série de retornos a ser descrita pelo modelo, 𝜀 o ruído branco,

𝐷(0, 1) uma distribuição de probabilidade de média 0 e variância 1. É importante

26

ressaltar que o valor de 𝑦𝑡 torna-se, por meio dessas equações, dependente dos

valores anteriores, descritos por 𝜀𝑡−𝑖 e ℎ𝑡−𝑗, onde ℎ𝑡 é a variância condicional dos

valores de 𝑦𝑡.

Outras variações do modelo podem ser obtidas a partir dessas equações

fundamentais, como por exemplo o valor esperado e a variância descritos

respectivamente nas equações [5] e [6] (FIORUCI, 2012).

𝐸[𝑦𝑡|𝐼𝑡] = √ℎ𝑡𝐸[𝜀𝑡|𝐼𝑡] = √ℎ𝑡𝐸[𝜖𝑡] = 0

[5]

𝑉𝑎𝑟[𝑦𝑡|𝐼𝑡] = 𝐸[𝑦𝑡2|𝐼𝑡] = ℎ𝑡 𝑉𝑎𝑟[𝜀𝑡] = ℎ𝑡

[6]

Onde 𝐼𝑡 representa o conjunto de valores anteriores de 𝑦𝑡 de 𝑦0 a 𝑦𝑡−1.

Modelo Multivariado

Para 𝑚 séries temporais, segundo Fioruci (2012), pode-se descrever 𝑦𝑡 =

(𝑦𝑡1, … , 𝑦𝑡𝑚) como um vetor de retornos segundo a lógica da equação [7].

𝑦𝑡 = 𝐻𝑡1/2

𝜀𝑡

[7]

Nesse cenários, 𝐻𝑡 descreve a matriz de covariâncias condicionais e,

decompondo-se essa matriz segundo o método de Cholesky obtém-se 𝐻𝑡1/2

, uma

matriz positiva de tamanho 𝑚 × 𝑚 (FIORUCI, 2012). O termo 𝜀𝑡 é um vetor de ordem

𝑚 × 1 com média 0 e variância descrita pela matriz identidade de ordem 𝑚.

Fioruci (2012) descreve ainda a variância e o valor esperado para o modelo

em equações em função de 𝑦𝑡 e 𝐼𝑡, como em [8] e [9].

𝐸[𝑦𝑡|𝐼𝑡] = 𝐸(𝐻𝑡

12𝜀𝑡|𝐼𝑡) = 𝐻𝑡

1/2𝐸[𝜖𝑡] = 0

[8]

27

𝑉𝑎𝑟[𝑦𝑡|𝐼𝑡] = 𝑉𝑎𝑟(𝐻𝑡

12𝜀𝑡|𝐼𝑡) = 𝐻𝑡

12 𝑉𝑎𝑟[𝜀𝑡][𝐻𝑡

12]′ = 𝐻𝑡

[9]

2.1.5. REDE NEURAIS

Redes neurais são algoritmos paralelos compostos de unidades simples,

chamados de neurônios, que possuem dois aspectos:

1. O conhecimento é adquirido pela rede a partir do ambiente por meio de um

processo de aprendizagem.

2. As forças das conexões entre os neurônios, conhecidas como pesos, são

empregadas para armazenar o conhecimento.

São chamadas redes neurais por se assemelharem a estrutura dos neurônios

que combinam sinais de diferentes nós para obter uma resposta única. Essas redes,

para os algoritmos de previsão, normalmente apresentam uma camada de entrada,

uma ou mais camadas ocultas ou hidden layers e uma camada de saída. Cada uma

dessas camadas pode ter um ou mais neurônios, ou seja, funções que irão a partir de

uma entrada, calcular um valor de saída. O valor de saída de cada neurônio é passado

para as camadas seguintes até chegar a última camada, onde o resultado ou

resultados são apresentados.

A cada sinapse entre neurônios é atribuído um peso, a ser definido no

treinamento do algoritmo. Essa definição é dada através de um treinamento iterativo.

Em linhas gerais, o treinamento se desenvolve da seguinte maneira. A rede recebe

um valor de entrada e faz a previsão do valor de saída. Compara-se então essa

previsão com o valor esperado e o erro é que determina se haverá um

redimensionamento dos pesos de cada neurônio (Haykin, 1999; Bishop, 1995;

Zurada, 1992).

Segundo descrito por Gutiérrez (2003), uma arquitetura de uma rede neural

possui um ou mais valores de entradas 𝑥𝑖 que são enviados para cada neurônio

ajustando por um peso 𝑤𝑖𝑘, de acordo com a combinação linear apresentada na

equação [10]. Caso haja mais do que um valor de entrada, estes são somados e

28

acrescentado de um bias (𝑏𝑘). Esses valores então são submetidos a uma função 𝑓

não linear e tem-se o resultado de saída 𝑦𝑘

Combinação Linear:

𝜐𝑘 = ∑ 𝑤𝑘𝑖 ∗ 𝑥𝑖 + 𝑏𝑘

[10]

Função de Transferência:

𝑦𝑘 = 𝑓(𝜐𝑘) = 𝜑(𝜐)

[11]

Onde 𝜑, representa uma função que pode ser discreta ou contínua. Assumindo

características não lineares, essa pode ser representada por uma sigmóide que,

segundo Gutiérrez (2003) pode ser representada em uma das suas formas mais

usuais como uma função logística:

𝜑(𝜐) = 1

1 + 𝑒−𝛼𝜐

[12]

Sendo 𝑎 uma constante.

2.1.6. O MODELO NNAR

Uma aplicação mais peculiar, que é a utilizada neste estudo é o modelo NNAR.

Ele utiliza uma rede neural com um modelo autorregressivo, ou seja, Neural Network

Auto Regression. Nele, é introduzida a ideia de utilizar valores anteriores como

entrada para o modelo da rede neural, o que atribui um caráter auto regressivo ao

modelo (HYNDMAN, 2018).

A notação utilizada é 𝑁𝑁𝐴𝑅(𝑝, 𝑘), representando uma rede neural auto

regressiva com 𝑝 lags como input e uma camada oculta com 𝑘 neurônios. Ainda

segundo Hyndman (2018), a vantagem sobre o modelo ARIMA é que esse modelo de

29

rede neural não precisa ser aplicado exclusivamente a séries estacionárias, dado que

não possui esse pré-requisito.

Figura 1 – Arquitetura de uma NNAR

Fonte:

<https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0196890413003749>,

acesso em 15 de agosto de 2018

2.1.7. MÉTRICAS DE ACURACIDADE

Para a escolha de um método de previsão e análise da rentabilidade dos ativos,

faz-se necessário realizar testes de forma a ver o comportamento de cada algoritmo

sugerido não só no momento de ajuste do modelo, mas de previsão de novos valores

futuros.

Dessa forma, para escolher um modelo para a previsão de um ativo, deve-se

comparar o quanto cada modelo erra em dados anteriores para selecionar o modelo

com menor erro. A escolha, portanto, pode ser feita de acordo com diferentes métricas

de acuracidade, sendo as principais estabelecidas para esse estudo: Erro Médio ou

ME (Mean Error), Raiz do Erro Quadrático Médio ou RMSE (Root Mean Squared

Error), Erro Absoluto Médio ou MAE (Mean Absolut Error), Erro Percentual Médio ou

MPE (Mean Percentage Error) e Erro Percentual Absoluto Médio ou MAPE (Mean

Average Percentage Error).

Cada uma dessas métricas será calculada na construção do modelo, contudo

será estabelecido um critério de escolha que permita uma análise mais fidedigna da

30

acuracidade de cada método testado. Os critérios para essa escolha, bem como a

métrica utilizada para tomada de decisão serão explicitados mais à frente do estudo.

Segundo Hyndman (2006 e 2018) cada um desses erros possui sua aplicação

e sua fórmula para cálculo, conforme a tabela que segue.

Tabela 1 - Fórmula das métricas de cálculo de erro

Fonte: Elaboração Própria

31

3. INVESTINDO EM COEs

3.1. COE NA PERSPECTIVA DO INVESTIDOR

Tendo em vista a ampla divulgação e o recente sucesso dos diferentes tipos de

COE no mercado brasileiro, faz-se importante o detalhamento da perspectiva do

investidor frente às vantagens e desvantagens de aplicação nesse tipo de

investimento.

Mais à frente, será detalhada ainda a perspectiva do emissor, visando justificar

e entender a ampla divulgação do produto feita pelos emissores de COE vem fazendo

no mercado brasileiro e possibilitar uma análise mais completa de todo o cenário do

produto e suas características.

Sob a ótica do investidor, o COE é uma modalidade considerada de baixa

complexidade quando consideradas as possibilidades de exposição e participação

que o produto oferece, porque alinha características de sofisticação de alguns ativos

com propriedades e facilidades que normalmente são percebidos apenas na renda

fixa.

O primeiro ponto que é importante ressaltar diz respeito à tributação. Nesse

sentido, esse produto financeiro possui características muito semelhantes aos

investimentos de renda fixa. Assim como estes últimos, ele também segue a tabela

regressiva de imposto de renda. Por se tratar de um investimento com prazos de início

e vencimento bem definidos e, em sua grande parte, possuir a característica de

liquidez apenas no vencimento, o cálculo do imposto aplicado sobre o retorno dos

investimentos costuma ser uma tarefa relativamente simples.

Mesmo em casos de COEs com liquidez mais maleável, os cálculos do imposto

de renda e do IOF ainda são feitos por tabelas regressivas conforme as tabelas

abaixo.

32

Tabela 2 - Faixas de IR de acordo com o prazo de investimento

Fonte: <https://www.bocombbm.com.br/_downloads/captacao/SITE%20-

%20Capta%C3%A7%C3%A3o_TRIBUTA%C3%87%C3%83O.pdf>, acesso em 15

de agosto de 2018

33

Tabela 3 - Faixas Regressivas de IOF de acordo com o prazo do

investimento

Fonte: <https://www.bocombbm.com.br/_downloads/captacao/SITE%20-

%20Capta%C3%A7%C3%A3o_TRIBUTA%C3%87%C3%83O.pdf>, acesso em 15

de agosto de 2018

O imposto é calculado apenas sobre o lucro da operação, ou seja, a diferença

entre o valor final recebido pelo investidor no encerramento do COE e o valor inicial

investido. Sobre esse lucro, dependendo do prazo do investimento, serão

descontados o IOF e o IR segundo as tabelas apresentadas acima.

34

Assim, para comparações entre os COE e para o estudo da rentabilidade do

investimento, faz-se imprescindível levar em conta os impostos, visto que COEs de

prazos diferentes podem ter taxas de impostos aplicadas de forma diferente.

Um segundo ponto importante nos COEs, na perspectiva do investidor, é a

possibilidade de acesso a mercados externos. Muitos investidores buscam

alternativas no mercado externo com o objetivo de diversificar seus investimentos, ou

ainda simplesmente ter acesso a mercado promissores. Independente da motivação,

usualmente os produtos financeiros disponíveis no mercado brasileiro possuem um

acesso muito mais simplificado para produtos nacionais, enquanto produtos do

mercado internacional costumam ter uma grande barreira de entrada para o investidor

individual, seja por motivos burocráticos ou pelas oscilações cambiais ou

simplesmente pelo difícil acesso aos mesmos.

Os COEs se tornam nesses casos uma excelente opção para o investidor

individual, porque permitem a participação em um ou mais produtos do mercado

internacional, lastreados em índices, fundos de investimentos, câmbio, ações ou

essencialmente qualquer outro produto financeiro. Apesar de poderem também ser

vinculados ao mercado nacional, a característica de simplificar o investimento em

ativos internacionais costuma ser extremamente atrativa ao investidor individual,

sendo portanto um dos tipos de COE mais comuns no mercado.

Um atrativo importante para a participação do pequeno investidor em COEs com

lastro em ativos internacionais vem do fato de que, na maioria dos COEs, o valor

desses ativos não é vinculado à moeda local. Isso significa que o investidor individual

brasileiro consegue tirar proveito das variações positivas do mercado internacional

sem sofrer com a oscilação em seus investimentos devido a variações cambiais.

O terceiro e último ponto característico de um COE de interesse para o investidor

individual é justamente a característica combinada de investimentos em Renda Fixa

e Renda Variável desse produto.

Por um lado, o investidor obtém a garantia de um investimento de Renda Fixa.

A principal característica é a determinação da estrutura do retorno do investimento

definida no momento da contratação do produto. Isso não significa que o retorno do

investimento é definido a priori, visto que os COEs e muitos produtos de renda fixa

35

possuem rentabilidades variáveis, porém as várias possibilidades de retornos estão

sempre definidas inicialmente no contrato.

Em outras palavras, a principal característica dos produtos de Renda Fixa

também presente nos COEs é que os diferentes cenários de perdas e ganhos

possíveis no encerramento do investimento, são conhecidos previamente, no

momento do aporte inicial.

Além disso, tem-se na maior parte dos COEs, a garantia de que o valor nominal

será garantido e, em alguns casos, até mesmo a garantia de que haverá valorização

nominal do capital investido. Isso não é verdade para todos os investimentos de

Renda Fixa, mas as características de remuneração e de segurança do investimento

se assemelham nesse sentido a um produto de renda fixa.

Outras características de Renda Fixa também atribuídas aos COEs são a

tributação, já explicitada anteriormente e o encerramento do investimento em um

prazo pré-determinado, também uma característica amplamente presente em

produtos de Renda Fixa.

Um ponto extremamente importante e que deve ser mencionado é que os COEs

não possuem garantia do FGC (Fundo Garantidor de Crédito). Alguns investimentos

de renda fixa possuem uma garantia de até R$250.000,00 por CPF, por Instituição

Financeira, como uma forma de prover mais segurança ao investidor individual.

Contudo, esse fundo não cobre os investimentos em COEs.

Ao mesmo tempo, os COEs possuem também componentes semelhantes à

renda variável. Isso porque, na maior parte dos casos os ativos de lastro são ativos

de Renda Variável, tais como fundos de renda variável, ações e índices, locais ou

internacionais. Por esse motivo, esse produto financeiro consegue combinar retornos

e comportamento de investimentos em Renda Variável, características de produtos

de Renda Fixa.

3.2. TIPOS DE COE

Por ser um produto financeiro com grandes possibilidades e poder estar

vinculado a praticamente qualquer classe de ativo, existem inúmeros tipos de COE.

Esse estudo propõe um método prático para a comparação dos tipos de COE no

36

mercado brasileiros. Por esse motivo, os produtos aqui destacados e analisados

extensivamente serão voltados a esse mercado.

3.2.1. QUANTO AO VALOR NOMINAL

Primeiramente, as notas estruturadas podem ser diferenciadas em duas

categorias: com valor nominal protegido e sem valor nominal protegido.

Valor Nominal Protegido

Nessa categoria, todo o valor nominal do investimento realizado pelo investidor

é garantido pelo emissor. Os diferentes tipos de COE apresentam regras de

valorização ou de pagamento de prêmio diferentes, mas se eles se incluírem nessa

categoria, independente das regras de valorização do valor investido, todo o capital

aplicado inicialmente na operação (normalmente denominado principal pelo mercado

financeiro) é garantido.

Assim, independente do caso o investidor “não perde dinheiro”. Quando o valor

nominal, e não valor real, é protegido, isso significa que se a pessoa física investir

R$1.000, no pior dos casos terá os mesmos R$1.000,00 retornado no prazo final do

investimento, mas sem correção pela inflação.

Valor Nominal em Risco

Essa categoria pode ser considerada mais arriscada. Nela há possibilidade de

perda do principal investido. Contudo, esse risco também é limitado. Diferentes tipos

de COE podem se encaixar nessa categoria.

Diferentemente de ativos como os do mercado de derivativos, o risco fica 100%

limitado ao valor do capital investido. Isso significa que se um investidor aplica

R$1.000,00 em um COE com valor nominal em risco, no pior do casos ele irá perder

esses R$1.000,00 investidos.

Além dessas duas categorias, os COEs ainda podem ser diferenciados de

muitas outras maneiras o que pode dificultar a análise comparativa das diferentes

37

modalidades existentes. A seguir apresentam-se as principais características de um

COE e com base nelas serão analisados os diferentes tipos de COEs existentes.

3.2.2. DATA DE VENCIMENTO

Os COE disponíveis no mercado brasileiro têm sempre uma data de vencimento.

Isso significa que, no momento da compra do produto financeiro, o investidor sabe

exatamente qual o prazo máximo de investimento naquele produto.

Alguns COEs podem finalizar antes da data do vencimento, quando há por

exemplo as chamadas semestrais, que serão detalhadas adiante nesse estudo.

Contudo, independente do caso, as regras da data de vencimento e término do

contrato sobre o produto são conhecidas previamente, no momento que o investidor

resolve fazer o aporte do principal.

3.2.3. INDEXADOR

Essa é uma das características que tornam os COEs mais interessantes ao

investidor pessoa física. O indexador é o índice ou ativo, ou ainda conjunto de ativos,

que será vinculado (ou atrelado como alguns bancos ou corretoras costumam

nomear) ao COE. Isso significa que a remuneração daquele COE será vinculada a

esse ativo ou conjunto de ativos.

Esse indexador pode ser uma moeda, como o dólar, uma ou mais ações, que

podem ser nacionais ou internacionais, um índice de ações ou de ativos, como o

índice BOVESPA ou o S&P 500, a taxa de inflação, como o IPCA ou o IGP-M,

commodities e até mesmo a taxa de juros.

3.2.4. REGRAS DE REMUNERAÇÃO

As regras de remuneração de um COE se assemelham aos produtos financeiros

de Renda Fixa. Assim como nesses últimos, antes de se decidir pelo investimento, o

investidor já consegue saber exatamente as regras de remuneração. Isso não

significa que o rendimento do COE será fixo ou previamente definido, mas sim que as

38

regras de remuneração são previamente definidas e irão valer até o prazo final de

vencimento do produto.

Existem diferentes regras de remuneração nos COEs para definir a

remuneração, que serão exemplificadas mais à frente nesse estudo. Possibilidades

como: a remuneração será de 100% apenas no caso de valorização de um ativo

(perda zero), ou será de um percentual fixo, desde que os ativos atrelados ao COE

tenham valor maior do que na data de investimento, e diversas outras possibilidades.

Pode-se pensar na remuneração do COE como algo extremamente variado,

portanto diferentes investidores estarão interessados em diferentes COEs, tendo em

vista os ativos desejados e a perspectiva para aquele ativo, de valorização ou de

desvalorização.

3.2.5. PERÍODO DE PAGAMENTO DE PRÊMIO

Ainda em relação ao retorno que o investidor terá sobre seu capital, ou prêmio

como é denominado no mercado financeiro, os COE podem ter duas grandes

diferenciações. O pagamento do prêmio pode ocorrer em fluxos de pagamentos

periódicos, ou seja, de tempos em tempos há um pagamento ou uma possibilidade

de pagamento dependendo das regras do COE, ou ainda com pagamento do prêmio

ocorrendo apenas uma vez no prazo de vencimento, sendo esse o caso mais simples.

3.2.6. VALOR DE INVESTIMENTO

Quanto ao valor do investimento, no mercado brasileiro a grande maioria dos

COEs possuem um valor mínimo de investimento, que pode variar bastante como

exemplos desde R$1.000,00 até R$50.000,00 ou mais, dependendo da classe e do

público alvo da nota estruturada.

Vale ressaltar que a grande parte dos COEs também possui um valor mínimo

de arrecadação. Isso significa que se o banco emissor não conseguir que o total dos

investimentos realizados pelos investidores alcance um valor mínimo, ele tem o direito

39

de cancelar a emissão do COE, o valor de todos os principais é devolvido para os

respectivos investidores e a nota estruturada é cancelada.

3.2.7. PERÍODO DE CAPTAÇÃO

Esse é o período durante o qual o COE fica aberto para investimentos. O Banco

Emissor, ou outra instituição emissora, disponibiliza por meio das distribuidoras o

COE para ser ofertado aos investidores por um dado período de tempo. Nesse

período, qualquer investidor com conta em uma das diferentes distribuidoras poderá

fazer a reserva de um valor de investimento no COE, desde que disponha do valor

mínimo de investimento requerido no prospecto do mesmo.

Ao fim do período de captação, na chamada data de liquidação, dado que o valor

mínimo de arrecadação tenha sido atingido, o COE será iniciado. Caso o valor mínimo

de arrecadação não seja atingido, o emissor tem o direito de decidir se seguirá com

a emissão do COE ou se cancelará a oferta.

3.2.8. RISCO

Como todo investimento, os COEs possuem um risco no investimento. Como

citado, apesar de possuir características de renda fixa, os COEs não possuem a

garantia do FGC, isso significa que um dos principais riscos de um COE é a

insolvência do emissor.

Além disso, para ter a remuneração esperada no prospecto, muitos COEs

precisam ser “chamados”, ou seja, na data de vencimento do COE os ativos

subjacentes precisam ter valor maior do que na data de início do mesmo. A não

ocorrência desse chamado é um risco do investimento do COE, visto que o investidor

terá perdido o custo de oportunidade. Ainda nesse sentido, por terem em boa parte

dos casos prazos maiores, um risco inerente ao investimento nesse produto financeiro

é o risco de uma alta na taxa de juros e/ou da inflação no período entre a data de

início e a data de vencimento do COE. Isso porque se essas taxas subirem

significativamente no período de vigência do COE, pode-se perder o custo de

oportunidade do investimento em outros ativos que se apresentarão mais vantajosos.

40

3.3. OS COEs DISPONÍVEIS NO MERCADO BRASILEIRO

Descrevem-se nessa etapa do estudo os principais COEs disponíveis em

algumas das principais instituições emissoras e distribuidoras do mercado brasileiro.

Vale notar que existem outros COEs no mercado que não se encaixam

necessariamente em uma das categorias descritas a seguir, mas a maioria dos COEs

do mercado está descrita em uma dessas modalidades ou ainda apresenta-se como

um pequena variação de uma dessas classes de COE desenvolvidas.

3.3.1. COE AUTOCALLABLE

Essa é uma das modalidades mais conhecidas de COEs. O nome Autocallable,

traduzido literalmente do inglês como “auto chamável”, indica o mecanismo de

funcionamento desse produto financeiro. Essencialmente, esse tipo de COE é

vinculado a um ou mais ativos e o preço desses ativos é verificado em datas

preestabelecidas para determinar se o COE continuará a existir ou pagará o retorno

prometido aos investidores.

Dada a sua grande presença no mercado brasileiro, faz-se importante a

descrição detalhada do funcionamento desta categoria de COE para possibilitar o

entendimento do mesmo para servir de base de comparação para tomadas de

decisão de investimento frente a outras alternativas e aos principais índices do

mercado.

Esse COE possui normalmente lastro em um ou mais ativos do mercado

nacional ou internacional. Na maioria dos casos esses ativos são ações de

companhias negociadas no mercado brasileiro ou em mercados internacionais, mas

podem ser estruturados com índices, fundos, ETFs e diversos outros produtos

financeiros.

A primeira regra importante a ser entendida é que essa operação tem uma data

de início específica para cada COE. Isso significa que, dado que o produto financeiro

captou o valor mínimo estabelecido pelo banco emissor e será iniciado em uma

41

determinada data, denominada de data de início do COE, os valores dos ativos de

lastro são anotados a preço de mercado. Esses valores são a referência para o

funcionamento do call.

Os COEs Autocallable são constituídos normalmente por 3 ou 4 ativos nacionais

ou internacionais. Não é comum ter um mix de ativos nacionais e internacionais no

mesmo COE.

Depois de um determinado período de tempo, especificado no prospecto do

COE, na maioria dos casos 3 meses ou 6 meses, os valores dos ativos são

novamente verificados. Se os valores de todos os ativos forem iguais ou maiores do

que o valor na data de início do COE, este é “chamado”, ou seja, acontece um

autocall.

Na prática isso significa que o COE será encerrado naquele dia e o percentual

prometido no prospecto do produto será pago aos investidores (um cupom), além do

capital inicial investido. Esse é um cenário que inicialmente pode ser considerado

positivo do ponto de vista do investidor, porque ele consegue tirar proveito da alta dos

ativos, recebendo um percentual fixo e definido antes da aplicação do investimento

(também presente no prospecto do COE).

Contudo, para poder ter um retorno efetivamente positivo, é importante

entender-se o cenário para cada COE. Isso porque apesar do retorno nominalmente

positivo nesse caso, é importante comparar esse retorno com a taxa de juros em que

ele se insere. Caso o valor da taxa de juros supere o valor de retorno oferecido pelo

COE nessa primeira chamada, o investidor acaba tendo um cenário negativo devido

ao custo de oportunidade. Além disso, como os COEs seguem a tabela regressiva do

IR, esse cenário apresenta para o investidor um percentual maior desse imposto

sendo cobrado sobre o lucro da transação, o que pode significa um resultado pior do

que ter o COE chamado após um ano ou dois anos, que apresentariam valores de IR

menores.

Por poder ser lastreado em ativos internacionais, esse tipo de COE permite ao

investidor individual tirar proveito de investimentos no mercado internacional com um

acesso extremamente simples em comparação com outras alternativas, visto que

uma alta em um ativo internacional entre a data inicial do COE e a data de verificação

pode significar o pagamento de um cupom para o investidor de um COE.

42

Por outro lado, caso o valor de pelo menos um dos ativos seja inferior ao valor

anotado na data de início do COE, ele não é chamado, ou seja, a operação não é

encerrada e o COE continua existindo, ao menos até a próxima data de observação.

A mesma condição se repete então na próxima data de observação. Se todos

os ativos tiverem valor de mercado igual ou maior do que os valores na data de início

do COE, ele é chamado e o percentual prometido é pago referente a todo o período

de investimento (dois cupons). Mais à frente traz-se um exemplo numérico que

facilitará o entendimento do leitor.

Assim, dentro de um mesmo COE Autocallable pode haver diversas “tentativas

de chamadas”, ou seja, tomadas dos preços dos ativos em períodos específicos para

verificar se o COE será chamado, e consequentemente encerrado e os investidores

receberão o retorno prometido além do capital original. Caso, até o prazo de

vencimento do COE ele não seja chamado em nenhuma das verificações, ou seja,

em nenhuma das verificações o valor de todos os ativos foi igual ou maior do que o

valor na data de início do COE, ele é encerrado e os investidores receberão apenas

o valor nominal do capital investido.

É importante perceber que, nesse segmento de COE, a evolução dos preços

dos ativos subjacentes entre os períodos de observação não importam para o

funcionamento do investimento sob a perspectiva do investidor. Isso porque apenas

o valor dos ativos na data de observação é levado em conta para a decisão do

encerramento ou não do COE.

O objetivo de um algoritmo de recomendação de investimentos nesse tipo de

COE é determinar as probabilidades de encerramento da operação nas datas de

observações e, com isso, o valor esperado do retorno do investimento. Esse é um

dos objetivos das análises a serem desenvolvidas nesse estudo.

Um exemplo prático:

MS Autocall. Petrobrás, Vale, Itaú e Banco do Brasil - 3 anos - 25.07.2018

(informações obtidas no dia 03/07/2018)

Emissor: Banco Morgan Stanley S.A

43

Investimento mínimo: R$ 5.000,00 - Valor Nominal Protegido

Prazo do investimento: 36 Meses - Data de Início: 26/07/2018

Valor Mínimo de Captação: R$2.200.000,00

Ativos de Lastro: PETR4, VALE3, ITUB4 e BBAS3

De acordo com o prospecto desse COE, durante o período dos 3 anos (ou 36

meses) serão realizadas 6 observações, ou seja, semestralmente haverá uma tomada

de preços e a remuneração por semestre ao investidor, caso o ativo seja chamado,

será de 6,25% a 8,25%. A definição do valor semestral a ser pago será definida na

data de início pelo próprio banco emissor, de acordo com um modelo de precificação

normalmente não divulgado.

Assim sendo, as verificações e os respectivos retornos (os chamados cupons,

que é o valor percentual de retorno oferecido além do capital nominal inicial) são

dados pela tabela abaixo.

Tabela 4 - Prêmio pago em caso de chamada em cada data de verificação


Todos os retornos descritos no prospecto são dados em valor bruto, o que

significa que será aplicado ainda um percentual de imposto de renda, segundo a

mesma tabela regressiva usada em investimentos de renda fixa.

Assim sendo, para facilitar a representação dos retornos do investimento, pode-

se estimar o cenário de um investidor individual que tenha investido R$10.000,00 no

produto descrito. Dessa forma, no dia 26/07/2018 será feita a observação inicial dos

valores dos ativos de lastro e esses valores serão tomados como referência para toda

a operação. Além disso, será anunciado qual será o cupom pago semestralmente

44

para esse COE. Para efeito de cálculos, esse estudo usará a banda mais baixa do

investimento, considerando-o de 6,25%.

Chegando no dia 24/01/2019 será feita a primeira observação intermediária, ou

seja, uma observação que define se o COE será chamado ou se continuará existindo

para uma próxima observação. Se todos os 4 ativos (PETR4, VALE3, ITUB4 e

BBAS3) estiverem com valor no mercado igual ou superior ao valor obtido no dia

26/07/2018, o investidor individual receberá o valor nominal pago, por hipótese

R$10.000,00, acrescido de um cupom no valor de 6,25%.

Dessa forma, o investimento inicial teria sido de R$10.000,00 e o valor final bruto

obtido seria de 106.25% desse valor, ou R$10.625,00 em um período de 6 meses, e

o COE será encerrado.

Caso contrário, se no dia 24/01/2019 o valor de um dos ativos for inferior ao

valor observado no dia 26/07/2018, o COE não será encerrado e haverá uma nova

observação intermediária no dia 26/07/2019.

Nesta data, caso o valor dos 4 ativos seja igual ou superior ao valor da data

inicial (26/07/2018), o COE será chamado e o investidor individual receberá o valor

nominal investido (R$10.000,00) acrescido de um cupom de 12,50%, o equivalente a

soma de 6,25% referente ao 1º semestre e 6,25% referente ao 2º semestre de

operação do COE. É importante ressaltar que, no cálculo dos rendimentos, os

percentuais pagos não seguem a lógica de juros compostos, sendo apenas a soma

dos valores dos cupons semestrais.

Nesse cenário, no dia 26/07/2019 o COE será encerrado e o investidor individual

receberá o valor bruto de R$11.250,00.

Esse processo será repetido para todas as observações intermediárias, até o

dia 23/07/2021, data da observação final. Nessa data o mesmo processo será

repetido: se todos os ativos apresentarem valor de mercado superior ao valor inicial

será pago ao investidor um cupom de 37,5%. Caso contrário, se pelo menos um dos

ativos apresentar valor de mercado inferior ao valor observado na data de início, o

COE será encerrado e somente o valor nominal do investimento inicial (R$10.000,00)

será restituído ao investidor. Vale ressaltar que, nesse caso, apesar do valor nominal

ter sido preservado, haverá perda de valor real sobre o capital investido devido ao

custo de oportunidade da alocação do recurso.

45

A figura a seguir mostra um estudo de caso que facilita a visualização dos

diferentes cenários possíveis no COE descrito. Os valores dos ativos nos períodos de

observação são meramente ilustrativos e não constituem em nenhuma previsão sobre

o valor futuro desses ativos.

Cenário 1: Todos os 4 ativos com valores maiores do que o valor inicial na 1ª

Observação. Os valores do gráfico são meramente ilustrativos.

Gráfico 1: Representação dos valores dos 4 ativos maiores que os

valores de referência


Cenário 2: Pelo menos um ativo na 1ª Observação com valor inferior ao inicial.

Todos os 4 ativos com valores maiores do que o valor inicial na 2ª Observação. Os

valores do gráfico são meramente ilustrativos.

46

Gráfico 2: Representação do COE encerrado na 2ª Chamada


Cenário 3: Ao menos um ativo com valor inferior ao inicial em todas as

observações intermediárias. Todos os 4 ativos com valores maiores do que o valor

inicial na Observação Final. Os valores do gráfico são meramente ilustrativos.

47

Gráfico 3: Representação do COE encerrado na 3ª Chamada


48

Cenário 4: Ao menos um ativo com valor inferior ao inicial em todas as

observações. O valor nominal investido é devolvido ao investidor e o COE é

encerrado. Valores do gráfico são meramente ilustrativos.

Gráfico 4: Representação do COE encerrando na 4ª Chamada sem

pagamento de prêmio.


49

Gráfico 5: Representação dos possíveis retornos de acordo com a

chamada em cada verificação dos ativos subjacentes na banda mínima do

ativo


3.3.2. COE DE ALTA ALAVANCADA

O COE de alta alavancada, ou alavancado, constitui-se em outra modalidade de

operação estruturada muito comum no mercado de ativos brasileiros. O nome

alavancado diz respeito ao funcionamento geral desse COE. Por alavancado

entende-se um valor de retorno multiplicado por um fator maior do que 1. Em linhas

gerais, esse COE oferecerá ao investidor o retorno de um ativo, ou de uma cesta de

ativos, multiplicado por um fator maior do que 1, a alavancagem.

Esse produto por ter como lastro um ou mais ativos dos mercados nacional ou

internacional. O rendimento do COE é normalmente referenciado ao rendimento de

fundos ou índices. Podem também ser utilizados, para um mesmo COE, mais de um

fundo de investimentos, até mesmo com estratégias diferentes.

No prospecto do COE, quando este é apresentado aos investidores, é definida

uma data de início para o investimento. Nessa data são registrados os valores dos

50

ativos sobre os quais o COE é lastreado e estes se tornarão a referência para o

rendimento do produto. Na data de vencimento do COE, corriqueiramente no prazo

de 2 a 6 anos, o valor dos ativos é registrado novamente.

Nesse momento, apura-se o percentual de rendimento da cesta de ativos. Caso

o percentual seja negativo, ou seja, o portfólio perdeu valor durante o período de

acompanhamento do COE, o valor nominal investido é devolvido a cada um dos

investidores, normalmente sem correção.

Caso o rendimento seja positivo, então os investidores receberão o valor de

rendimento do portfólio de lastro multiplicado pelo fator definido inicialmente para esse

COE. Esse valor a ser pago ao investidor é calculado sobre o valor investido no

produto, portanto, ao final do COE, em caso de resultado positivo, ele receberá o valor

inicial acrescido do rendimento alavancado.

As variáveis data de início, data de vencimento, ativos de lastro e fator de

alavancagem são definidos no prospecto do COE e têm seu valor estabelecido no

momento de início de vigência do COE.

Vale ressaltar que por basear-se muitas vezes em ativos, fundos ou índices

internacionais, esse COE mantém a característica do produto de possibilitar a

participação do investidor brasileiro no mercado internacional sem necessariamente

haver exposição à variação cambial.

Semelhante aos COEs Autocallables, para uma recomendação de investimento

faz-se necessária não somente a análise do rendimento provável dos ativos de lastro,

mas também a probabilidade de um resultado positivo sob a ótica do investidor,

comparado ao rendimentos de outras alternativas de investimento.


Foram estudadas as informações disponíveis no COE: MS Carteira Alavancada

de 3 Fundos - Multiestratégia - 3 anos - 28.08.2018. Informações Obtidas no dia 25

de agosto de 2018.

Emissor: Banco Morgan Stanley S.A

51

Investimento mínimo: R$ 5.000,00 - valor nominal protegido

Prazo do investimento: 36 Meses - Data Liquidação: 28/08/2018

Ativos de Lastro: H2O Adagio (NH2ADRC FP Equity); Morgan Stanley Global

Opportunity (MSGOPAH LX Equity) e Aberdeen Global (ABMGA2A ID Equity)

O prospecto define para esse produto que os três fundos, listados na London

Stock Exchange, e que possuem estratégias diferentes, participam no rendimento do

produto com pesos iguais (33,33%). Isso significa que para o rendimento apurado na

data de vencimento, o rendimento individual de cada fundo compõe 1/3 (um terço) do

rendimento atribuído ao COE.

Segundo o prospecto, na data de início do COE são observados os valores dos

três ativos e esses valores são registrados como a referência para os rendimentos do

produto. Durante o período de vigência do COE, entre a data de início e a data de

vencimento, o comportamento do valor dos ativos não tem influência sobre o

rendimento do COE. Assim, apenas os valores iniciais e finais têm impacto no retorno

do investidor.

Os valores de cada um dos ativos são novamente observados na data de

vencimento do produto. O rendimento de cada um dos fundos é então calculado para

compor o rendimento do COE. Caso o rendimento total acumulado seja positivo, será

pago ao investidor seu capital investido acrescido desse rendimento multiplicado por

um fator de, no mínimo, 2,2 vezes. Esse fator de alavancagem é definido na data de

início, de acordo com a captação total do COE.

Para facilitar o entendimento, vamos considerar um cenário onde o investidor

aplica inicialmente R$10.000,00. A tabela a seguir mostra rendimentos hipotéticos

para cada um dos fundos e o impacto destes sobre o valor global do produto. Os

valores são meramente ilustrativos.

52

Tabela 5 - Cálculo do retorno de um COE alavancado


Repare na tabela anterior que todos os fundos têm a mesma participação no

rendimento do COE (33,33%) e que, nesse cenário hipotético, dois dos fundos tiveram

rendimentos positivos e um deles teve rendimento negativo. Assim, com os

rendimentos de 20%, -10% e 20%, os valores investidos em cada fundo são

atualizados para, respectivamente, R$4.000,00, R$3.000,00 e R$4.000,00, que

somados totalizam R$11.000,00.

Isso significa que, no período, o mix de fundos teve um rendimento combinado

de 10%. Esse será o rendimento utilizado como referência para alavancagem e

cálculo do retorno do COE. Esse valor é então multiplicado pelo fator de 2,2 vezes,

garantindo ao investidor uma apreciação de 22% sobre o valor inicial investido.

Com isso, o total a ser recebido pelo investidor nesse COE é de R$12.200,00,

valor sobre o qual ainda será descontado o valor do IR de acordo com a tabela

regressiva do governo federal brasileiro.

Em outro cenário possível onde o rendimento combinado do COE fosse

negativo, uma vez que esse é um investimento com valor nominal protegido, o

investidor receberia no prazo de vencimento apenas os R$10.000,00 investidos.

Percebe-se então que o investidor tem garantida proteção contra a queda dos fundos

ao mesmo tempo que conta com participação alavancada na alta dos mesmos.

53

Gráfico 6 - Representação do Rendimento de um COE alavancado em

comparação com a variação dos ativos subjacentes


3.3.3. COE DE ALTA + TAXA FIXA

Essa Terceira modalidade de COE caracteriza-se pela combinação de duas

taxas de remuneração, uma fixa e uma variável. Essas taxas podem ser combinadas

de muitas formas possíveis, descritas sempre nas informações essenciais da oferta.

De forma semelhante aos demais COEs oferecidos no mercado brasileiro esse

produto oferece, na maioria das vezes, a proteção do capital investido.

O ativo de lastro desse tipo de COE é normalmente um índice ou fundo. É

possível encontrar COEs dessa categoria lastreados em uma cesta de produtos, mas

isso não é muito frequente.

Assim como nas outras categorias de COEs descritas anteriormente, a

volatilidade dos ativos de lastro durante a vigência do investimento não tem nenhuma

influência sobre a rentabilidade do produto, sendo importantes apenas os valores

destes ativos nas datas de início e vencimento do COE.

54

No caso do lastro em um índice, o valor do índice é observado na data de início

do COE e registrado para futura comparação. Quando da data de vencimento, o valor

do índice é novamente observado e sua rentabilidade é dada pela variação percentual

do valor do índice na data de vencimento em relação à data de início.

Por muitas vezes ter lastro em ativos negociados fora do país (índice de ações,

fundos, mercado imobiliário, etc.) esse COE permite ao investidor participação no

mercado internacional com expressiva redução de complexidade e sem exposição

cambial. É possível ainda encontrar COEs desta categoria lastreados em índices do

mercado nacional, como o IBOVESPA.

Existem algumas variações entre COEs desta categoria na fórmula de cálculo

dos rendimentos oferecidos aos investidores. A primeira delas diz respeito à parcela

da remuneração proveniente da taxa fixa. Existem duas variações principais. Na

primeira, a taxa fixa é paga tanto em cenários de queda do(s) ativo(s) de lastro quanto

em casos de alta. Já na segunda forma, a taxa fixa é paga apenas em casos de alta

(ou ao menos de não queda) do(s) ativo(s) de lastro.

Existem também duas variações principais no cálculo da parcela do rendimento

paga em função da alta dos preços dos ativos de lastro. No primeiro caso a alta é

paga integralmente, a partir da rentabilidade de 0%. Assim, qualquer rentabilidade

acima de 0% é paga ao investidor, acrescida da taxa fixa estipulada no prospecto.

No segundo caso, a alta é paga apenas quando seu valor supera aquele da taxa fixa.

Nesse caso, a rentabilidade do ativo é dada pela taxa fixa até que a alta do ativo de

lastro se torne maior do que a taxa fixa compactuada, quando a remuneração do COE

passa a ser igual à variação do ativo de lastro.

Há ainda o que pode-se considerar como uma outra variação desse COE, que

seria uma alta limitada com o capital protegido. Nessa modalidade, o investidor

recebe toda a alta do ativo de lastro limitada a um percentual máximo definido no

prospecto. Em caso de queda do ativo de lastro, o investidor conta com a proteção

do capital investido e recebe de volta o valor nominal aplicado.

Para tomada de decisão de investimento, a análise desse COE se assemelha à

do COE alavancado visto que, para determinar a viabilidade e atratividade do

investimento, deve-se calcular a probabilidade dos preços dos ativos de lastro na data

55

de encerramento residirem em cada uma das regiões correspondentes aos vários

cenários possíveis para o cálculo do rendimento da operação estruturada.


Para compreender melhor o funcionamento desse tipo de COE, vamos estudar

um exemplo prático:

BNP Euro Stoxx 50 - Jump Note - 3 anos - 27.08.2018 (Informações obtidas no

dia 26/08/2018)

Emissor: BNP Paribas Brasil S.A

Investimento mínimo: R$ 1.000,00 - Valor nominal protegido

Prazo do investimento: 36 Meses

Data Liquidação: 27/08/2018

Ativo de Lastro: EURO STOXX 50 Index (SX5E Index)

Para a análise da rentabilidade desse COE será utilizado o valor hipotético de

investimento de R$10.000,00.

Nesse COE, a rentabilidade é dada por duas parcelas: uma taxa fixa que é paga

quando a rentabilidade dos ativos de lastro situa-se entre 0% e o próprio valor da taxa

fixa, e a rentabilidade associada à alta, que é paga integralmente quando a alta dos

ativos é maior do que a taxa fixa. O mecanismo do cálculo de rendimentos pode ser

facilmente compreendido pelo pseudocódigo a seguir:

# altaAtivos # alta percentual do preço dos ativos de lastro # taxaFixa # remuneração fixa definida no prospecto do COE # remuneracao # remuneração sobre o capital investido paga na data de # vencimento se altaAtivos < 0% então remuneração = 0% senão se altaAtivos < taxaFixa então remuneração = taxaFixa

56

senão remuneração = altaAtivos

Para esse COE em específico, em casos de queda, apenas o capital inicial

aportado é nominalmente protegido, sendo retornado ao investidor o mesmo valor

inicial investido. Do ponto de vista do investidor esse é o pior cenário possível para a

aplicação nesse COE.

A taxa fixa para esse COE foi definida na faixa de 42,5% a 49,50%. O valor exato

dessa taxa é estabelecido no dia de início do COE, de acordo com o volume de

investimentos captado sobre o produto financeiro. Para o exemplo, vamos considerar

uma taxa de 42,5%.

O primeiro dos cenários favoráveis faz-se com a variação do ativo de lastro

ficando na faixa de 0% até 42,5%, rentabilidade da taxa fixa. Nesse caso, a

rentabilidade obtida pelo investidor antes do desconto do IR é de 42,5%.

O último cenário ocorre quando a variação do ativo de lastro supera o valor da

taxa fixa. Nesse contexto, é paga ao investidor uma rentabilidade igual à variação do

ativo subjacente, sendo portanto descartada a rentabilidade da taxa fixa.

O gráfico abaixo representa a variação do ativo de lastro e os diferentes cenários

de rentabilidade pagos ao investidor.

Gráfico 7: Representação do Retorno de um COE Taxa Fixa + Alta de

acordo com o retorno dos ativos subjacentes


57

4. PROPOSTA DE ALGORITMO PARA CÁLCULO DO RETORNO ESPERADO

Figura 2 – Arquitetura do algoritmo para cálculo do retorno esperado de

um COE


O algoritmo desenvolvido para o cálculo do retorno esperado de um COE é

dividido em quatro principais etapas:

a) Coleta de Dados – COEs são referenciados em ativos (em geral ações,

fundos ou ETFs) negociados na B3 ou bolsas internacionais. Para

conseguirmos calcular o retorno esperado de um COE por meio do

algoritmo, optamos por analisar isoladamente cada um dos ativos aos

quais ele é referenciado. A coleta do histórico de preços do ativo é feita

por meio dos dados disponibilizados pelo site Yahoo Finance. Os dados

são ajustados para evitar que observações vazias (𝑁𝐴s) sejam

propagadas para a modelagem. Por fim, todos os modelos são avaliados

considerando a série de retornos compostos continuamente construída a

partir dos preços de abertura de cada ativo.

58

b) Seleção do Modelo – nesta etapa nós selecionamos o modelo que melhor

previu o preço do ativo no passado. Para evitar que o modelo selecionado

seja sobreajustado (overfitted) aos dados históricos é utilizada validação

cruzada (do tipo janela rolante). Consideramos como o melhor modelo

aquele que teve maior acuracidade de previsão em relação aos dados

observados. A métrica de seleção escolhida foi o erro percentual médio

absoluto (𝑀𝐴𝑃𝐸). São investigados modelos (i) 𝐴𝑅𝐼𝑀𝐴 até a ordem

máxima de (5,0,5); (ii) 𝐴𝑅𝑀𝐴 − 𝐺𝐴𝑅𝐶𝐻 até a ordem máxima de ARMA

(5,5) - GARCH (1,1); e (iii) 𝑁𝑁𝐴𝑅 até a ordem máxima de (5,5). Esses

valores para as ordens dos algoritmos foram escolhidos arbitrariamente

de modo a otimizar o tempo de processamento dos algoritmos e

conseguir obter variabilidade nos ajustes dos modelos.

c) Simulação – a partir do modelo selecionado é feito uma simulação

paramétrica dos preços do ativo no futuro. Para cada ativo são realizadas

100 mil simulações. O horizonte de simulação é igual ao prazo de

liquidação do COE que está sendo avaliado. Para os modelos 𝐴𝑅𝐼𝑀𝐴 e

𝑁𝑁𝐴𝑅 é utilizado a técnica de bootstrap para as simulações das

inovações com base nos erros do modelo ajustado. Para os modelos

𝐴𝑅𝑀𝐴 − 𝐺𝐴𝑅𝐶𝐻 as inovações da variância são simuladas a partir de uma

distribuição 𝑡 de student enviesada. A utilização de bootstrap ou de uma

𝑡 de student para as inovações foram escolhidas de acordo com a

restrição de cada pacote utilizado para as simulações em R, visto que

eles já possuem essa predefinição.

d) Retorno Esperado – o retorno esperado de cada COE é calculado a partir

da matriz de simulações. Para COEs que seguem o modelo Autocallable

a matriz é utilizada para calcular a probabilidade do preço estar acima do

preço de referência do ativo em um determinado dia. Com os retornos

previstos para cada um dos ativos que compõem o COE é possível

calcular a probabilidade de chamada em cada uma das datas de

referência e calcular o retorno esperado. Para COEs que seguem a alta

59

do ativo, a média dos preços diários simulados é utilizada como

estimativa pontual do preço futuro, e este valor é utilizado para cálculo do

retorno esperado.

Nos tópicos seguintes nos aprofundamos em cada uma das etapas do algoritmo.

Explicamos sua implementação, as premissas e simplificações aplicadas e

apresentamos os resultados em detalhe para o COE de alta alavancada “Capital

Protegido em Cesta de Índices de Ações – Valor Nominal Protegido” emitido pelo

Citibank e distribuído pela plataforma da XP em novembro de 2017.

4.1. COLETA DE DADOS

Nesta etapa, o primeiro passo é identificar quais ativos são referenciados pelo

certificado que desejamos analisar. O COE do estudo de caso é composto por uma

cesta de cinco ativos com pesos iguais (20% cada):

1. S&P500 – principal índice da bolsa americana;

2. CAC40 – principal índice da bolsa francesa;

3. DAX – principal índice da bolsa alemã;

4. DXJ – ETF que segue o desempenho de ações de empresas japonesas;

5. EEM – ETF que segue o desempenho de ações de empresas de

mercados emergentes.

Nas etapas seguintes do algoritmo os ativos são avaliados um por vez e são

tratados como um portfólio somente no momento do cálculo do retorno esperado. O

primeiro passo é a coleta das informações de dados históricos.

O pacote quantmod desenvolvido por Ryan e Ulrich (2017) é utilizado para

recuperar o histórico de preços do ativo no Yahoo Finance. Todas as séries de preços

recuperadas possuíam mais de dez anos de informações, em sua grande maioria

iniciando em 03 de janeiro de 2007, pouco menos de dois anos antes da crise

financeira internacional de 2008.

Como parte das séries possuíam valores não disponíveis em dias específicos

(NAs), evitamos a propagação destes para o modelo preenchendo essas lacunas com

60

a última observação disponível. Ou seja, tratamos os preços nos dias com cotações

não disponíveis como se estes não tivessem variado desde a última cotação

disponível.

Abaixo são apresentados os gráficos com a evolução dos preços e os retornos

compostos continuamente do ativo EEM.

Gráfico 8 – Preços de abertura de EEM de 03/jan/2007 até 19/dez/2017


61

Gráfico 9 – Retorno continuamente composto de EEM de 04/jan/2007 até

19/dez/2017


4.2. SELEÇÃO DO MODELO

O investimento em Certificados de Operações Estruturadas oferece liquidez

para o investidor apenas na data de encerramento do título. Dado que, em geral, eles

são referenciados em ativos de renda variável, o investimento em COEs se

assemelha a uma estratégia Buy And Hold. Neste tipo de estratégia de investimento,

o investidor adquire um ativo com uma posição comprada (ou seja, apostando na sua

alta) e o carrega até o momento de liquidação da posição. O retorno da estratégia é

dado pela diferença de preço no momento da compra e da liquidação da posição.

Na prática, isso significa que para avaliar quão bom um modelo é em prever o

retorno de uma estratégia Buy And Hold, o critério mais importante é identificar quão

bom ele é em prever o preço de um ativo no futuro. Por mais que estejamos utilizando

a série de retornos continuamente compostos do ativo no momento de construção do

62

modelo, devemos avaliar sua assertividade com base nos preços na data de

vencimento do COE.

Usualmente, o problema de selecionar o modelo que melhor se ajusta a uma

série de dados é abordado utilizando os critérios de informação de Akaike (AIC) e

Bayesiano (BIC). Ruppert e Matteson (2015) explicam que ambos os critérios

introduzem uma forma de pesar quão ajustado um modelo está sem necessariamente

ele ser complexo. Eles alcançam esse objetivo ao penalizar a medida de

verossimilhança (log-likelihood) pelo número de parâmetros no modelo. Apesar de

ser uma boa estratégia, julgamos que ela não seria a melhor forma de selecionar

nossos modelos pelos motivos a seguir.

Primeiro, não é possível calcular as métricas de informação para o modelo de

Rede Neural Auto Regressiva. Uma aproximação podia ser feita pela soma dos erros

quadrados, no entanto, ela não seria equivalente ao calculado para os demais

modelos. Ou seja, se optássemos por utilizar os critérios de informação na seleção

do modelo, não conseguiríamos comparar diretamente todas as alternativas.

Segundo, em termos práticos, não há garantia que o modelo com o melhor AIC

ou BIC produzirá as melhores predições de uma série. Como explicado anteriormente,

os critérios foram desenvolvidos para facilitar a escolha considerando o trade-off entre

ajuste e complexidade, principalmente com o objetivo de diminuir o risco de sobre

ajuste.

Tendo isso em vista optamos por utilizar validação cruzada e métricas de

acuracidade na escolha do melhor modelo. No nosso contexto, definimos melhor

modelo como aquele que historicamente foi o que previu com maior acuracidade os

preços de um ativo. O passo a passo executado na seleção é o seguinte:

1. De posse da série de preços históricos obtida na primeira etapa do

algoritmo, a definição do horizonte de estimação, a amostra mínima para

estimação e o número de vezes que vamos retreinar o modelo,

alimentamos uma função responsável por selecionar o melhor modelo;

63

2. Esta função distribui os dados paralelamente para três funções

responsáveis por estimar e avaliar o espaço de preços futuros usando os

modelos ARIMA, ARMA-GARCH e NNAR respectivamente;

3. A função ARIMA investiga todos os modelos possíveis da ordem (0,0,0)

até (5,0,5), totalizando 36 modelos com os seguintes passos:

(a) Transforma a série de preços em uma série de retornos

continuamente compostos;

(b) Determina a amostra que será adicionada aos dados de treino a

cada momento que reajustarmos um modelo;

(c) Inicia o treino de cada um dos modelos possíveis. A cada ajuste são

calculados os retornos previstos e, com base neles, os preços

estimados para o horizonte de estimação;

(d) Ao final do treino de cada modelo, os preços estimados são

comparados com os preços observados para o mesmo período e as

métricas de acuracidade são calculadas;

(e) Ao final do treino de todos os modelos as métricas de acuracidade

são comparadas e o modelo com o menor erro percentual médio

absoluto é escolhido como o melhor modelo ARIMA;

(f) Este é então reajustado considerando todos os dados históricos

disponíveis;

4. A função ARMA-GARCH investiga todos os modelos possíveis da ordem

(0,0)-(0,0) até (5,5)-(1,1), totalizando 144 modelos. Os passos são

similares aos da função ARIMA, o único detalhe é que o treino dos

modelos possíveis é realizado em paralelo;

5. A função NNAR investiga todos os modelos de rede neural auto

regressiva possível da ordem (1,1) até (5,5), totalizando 25 modelos. Os

passos são similares aos da função ARIMA;

64

6. Com o melhor modelo de cada uma das classes e os respectivos erros

de predição de cada um deles, é escolhido o melhor modelo dentre os

três.

O código R abaixo apresenta parte da função desenvolvida para selecionar o

melhor modelo ARIMA.

auto.arima.cv.returns <- function(data,

max_order, horizon=261, min_sample=261*2, steps=5, error_measure=c("RMSE", "MAE", "MAPE") ) {

... accuracies <- NULL for (p in 0:max_order[1]) { for (d in 0:max_order[2]) { for (q in 0:max_order[3]) { estimated <- NULL observed <- NULL for (step in steps_vector) { tryCatch({ fit <- Arima(log_returns[1:step,1], order = c(p,d,q)) fcast <- forecast(fit, h = horizon) price <- exp(fcast$mean) price[1] <- data[step,1]*price[1] price <- cumprod(price) estimated <- append(estimated, price) observed <- append(observed, data[(step + 1):(step + horizon),1]) }, finally = { next }) } tryCatch({ cv_accuracy <- accuracy(ts(estimated), ts(observed)) rownames(cv_accuracy) <- toString(c(p,d,q)) accuracies <- rbind(accuracies, cv_accuracy) }, finally = { next }) } } }

selected_model <- names(which.min(accuracies[,error_measure])) arima_order <- as.integer(unlist(strsplit(selected_model,","))) return(list(Arima(log_returns, order = arima_order),accuracies[selected_model,])) }

A técnica de validação cruzada que utilizamos é conhecida como rolling window.

Como explica Hyndman e Athanasopoulos (2018), ela é comumente executada

estimando apenas um único passo à frente. A série que está sendo estimada é

dividida em um grupo de treino e outro de teste. Neste caso, o grupo de treino é

composto por uma única observação. A cada etapa, a observação que funcionou

65

como treino é adicionada ao grupo de teste, o modelo é reajustado e um novo teste

é feito. Por fim, a acuracidade do modelo é calculada com base nas estimativas feitas

para os diversos grupos de teste e os valores observados.

Nós aplicamos uma versão um pouco diferente da técnica. No algoritmo

proposto por nós são estimados muitos passos no futuro. O horizonte de estimação é

equivalente ao período total do COE que está sendo analisado em dias úteis, ou seja,

quantos dias úteis existem entre a data de início do COE e a data de término do

mesmo. Optamos por fazer pois estamos interessados na capacidade do modelo de

estimar o preço do ativo no longo prazo e não apenas um único dia no futuro.

Novamente, o investimento nos certificados se assemelha a uma estratégia de Buy

And Hold, onde o retorno é uma função do preço na data de liquidação/encerramento

da posição.

Outra mudança é que adicionamos um número maior de observações ao grupo

de treino a cada ajuste. Fazemos por dois motivos. O primeiro é que, dado que

estamos interessados em estimativas de longo prazo, adicionar poucas observações

mudariam pouco o nível de informação do modelo e as estimativas mais no futuro. O

segundo foi uma limitação de performance. Se muitos reajustes fossem processados

para cada modelo demoraríamos diversos dias para percorrer todo o universo

disponível dado o poder computacional que tínhamos disponível.

Abaixo descrevemos algumas especificidades das funções construídas para

cada classe de modelos.

4.2.1. SELEÇÃO DE MODELO ARIMA

A função de seleção dos modelos ARIMA utiliza o pacote forecast

implementando por Hyndman e Khandakar (2008) e mantido e atualizado por

Hyndman (2017). O principal ponto de atenção é que a implementação de Hyndman

considera que os resíduos seguem uma distribuição normal e que sua variância é

homoscedástica. Abaixo apresentamos os resultados detalhados da função para o

ETF de Mercados Emergentes da iShares (EEM).

66

Ordem ME RMSE MAE MPE MAPE

(2,0,5) 5.741468 13.997056 8.748258 10.599317 18.928071

(5,0,4) 5.364983 14.163523 9.021662 9.613253 19.688243

(2,0,2) 5.017463 13.994336 9.050732 8.786799 19.853835

(2,0,1) 5.209317 14.200612 9.101688 9.217557 19.922456

(4,0,2) 5.080555 14.092720 9.089786 8.910062 19.925700

(4,0,4) 5.173581 14.109849 9.111646 9.132766 19.960061

(1,0,2) 5.161334 14.216630 9.115489 9.102104 19.966290

(5,0,5) 5.225315 14.099524 9.122887 9.255745 19.983029

(1,0,0) 5.152364 14.173526 9.120901 9.086553 19.985306

(1,0,5) 5.086532 14.190982 9.120760 8.928536 19.995834

(0,0,1) 5.187298 14.175545 9.128839 9.165382 19.996750

(0,0,2) 5.190397 14.178971 9.131153 9.172099 20.001456

(0,0,0) 5.186721 14.179245 9.130804 9.163719 20.001648

(2,0,0) 5.180117 14.180253 9.135395 9.146464 20.014269

(3,0,5) 5.094590 14.232042 9.131800 8.938321 20.016146

(5,0,1) 5.224783 14.206213 9.141257 9.252963 20.016564

(3,0,2) 5.071895 14.186365 9.131197 8.885937 20.024416

(1,0,4) 5.149243 14.194558 9.139237 9.068724 20.024530

(5,0,0) 5.161759 14.192451 9.140244 9.101340 20.027941

(4,0,0) 5.161877 14.192284 9.142716 9.099710 20.033459

(0,0,4) 5.185706 14.197862 9.146218 9.155124 20.035609

(4,0,3) 5.091572 14.203277 9.139004 8.930757 20.037215

(0,0,5) 5.177094 14.201391 9.146747 9.135306 20.038819

(3,0,1) 5.209865 14.197028 9.152117 9.207553 20.045212

(1,0,1) 5.123837 14.211927 9.147015 9.003693 20.048873

(1,0,3) 5.177900 14.201138 9.152455 9.135641 20.052525

(3,0,0) 5.172745 14.208736 9.152005 9.123620 20.052817

(3,0,3) 5.106554 14.216510 9.147922 8.966207 20.054905

(5,0,2) 5.214298 14.183955 9.156989 9.217588 20.056788

(0,0,3) 5.198995 14.224208 9.160775 9.183484 20.066515

(2,0,4) 5.111579 14.220490 9.154234 8.976021 20.069485

(4,0,1) 5.052820 14.214062 9.162892 8.835880 20.104533

(3,0,4) 4.979668 14.220491 9.156811 8.669221 20.105521

(4,0,5) 5.224640 14.254474 9.197607 9.233037 20.149356

(5,0,3) 5.150099 14.267533 9.192596 9.056372 20.150817

(2,0,3) 4.996779 14.233838 9.204806 8.691460 20.218876

Tabela 6 – Métricas de acuracidade de modelos ARIMA para o ativo EEM


A tabela 6 acima apresenta as métricas de acuracidade para os 36 modelos

investigados para o ativo. Ela é apresentada em ordem do modelo com menor MAPE

para o maior. Vemos que apesar deste modelo ter performado melhor que os demais,

67

ele ainda apresentou uma taxa de erro bem alta de 18,92%. Evidentemente, tomar

decisões de investimentos baseado em um modelo com o erro dessa magnitude não

seria muito indicado e por isso é importante investigar alternativas que não o modelo

ARIMA.

4.2.2. SELEÇÃO DE MODELO ARMA-GARCH

Para desenvolver a função de seleção do modelo ARMA-GARCH recorremos

ao pacote rugarch implementado por Ghalanos (2015). Como expomos anteriormente

esta classe de modelos parte da premissa que a variância da série que pretendemos

modelar é heteroscedástica e se propõem a estimar tanto a série de retornos quanto

a sua variância. O modelo ARMA-GARCH é bastante robusto para estimar séries

temporais e o pacote de Ghalanos nos permite indicar qual distribuição queremos

utilizar para os erros do modelo.

No nosso caso optamos por uma distribuição t de student enviesada. Segundo

Ruppert e Matteson (2015), distribuições t de student vem ganhando importância

como uma alternativa para modelar fenômenos de cauda longa, como o retorno de

ativos financeiros. Taleb (2007) é outro autor que destaca que ativos financeiros se

encontram no que ele chama de Extremistan (ou o quadrante dos extremos) e em

diversos dos seus artigos científicos e livros destaca as distribuições de cauda longa

como uma alternativa para compreender esses fenômenos.

A tabela 7 abaixo apresenta as métricas de acuracidade dos 50 modelos ARMA-

GARCH que melhor estimaram o preço do índice EEM com base no MAPE. Vemos

que apesar do modelo com melhor desempenho não apresentar nenhum parâmetro

ARCH ou GARCH, ainda assim ele performar melhor que os modelos estimados na

função ARIMA devido ao fato dele considerar a variância hetoroscedástica e modelar

os erros com uma distribuição diferente da normal.


(4,5)-(0,0) 1.2223112 6.1718502 5.1992233 1.0944889 12.155288

(5,5)-(0,0) 1.3820433 6.222931 5.2549576 1.4685257 12.251522

(4,4)-(0,0) 1.5779504 6.5106408 5.5217946 1.8592335 12.833702

(4,1)-(1,0) -1.892733 7.6290709 5.8797649 -5.828205 13.591301

(2,1)-(1,0) -1.792002 7.4361485 5.8425347 -6.023281 13.869532

(3,3)-(0,1) 3.6742938 8.3622599 6.9259931 6.4106573 15.453212

68

(5,3)-(0,1) 4.8605246 11.438796 8.3877247 8.6719577 18.452853

(5,0)-(0,1) 4.9320355 10.890914 8.4424574 8.8575597 18.604654

(3,1)-(1,0) 0.9832435 11.403546 8.2702545 -0.121298 18.808071

(0,3)-(0,1) 5.1587052 10.973696 8.5875608 9.3620132 18.898941

(0,5)-(0,1) 5.1554845 11.286456 8.6339283 9.320729 18.982654

(2,2)-(0,1) 5.7327565 10.85022 8.6766064 10.743138 18.98634

(3,0)-(0,1) 5.2789299 11.024667 8.6416897 9.6362574 18.998589

(3,2)-(0,1) 5.6545503 11.43642 8.7070438 10.511033 19.040817

(1,3)-(0,1) 4.8118449 11.010343 8.6689964 8.505272 19.168363

(2,1)-(0,1) 5.887199 11.625017 8.935154 10.992613 19.512649

(1,2)-(0,1) 5.8520311 11.668327 8.9427033 10.897649 19.531016

(1,5)-(0,1) 5.4693764 11.804943 8.9422124 9.969406 19.611093

(1,4)-(0,1) 5.3382869 11.785037 8.9759886 9.6505262 19.729139

(5,1)-(0,1) 5.6912551 11.7672 9.0356913 10.493839 19.801482

(4,0)-(0,1) 4.5292044 11.075512 8.909115 7.8180441 19.803951

(0,4)-(0,1) 4.5553006 11.202364 8.9475646 7.8616403 19.877039

(2,5)-(0,1) 5.8484006 11.979096 9.1130183 10.831139 19.922114

(2,4)-(0,1) 5.2121025 11.12547 9.0064598 9.4352919 19.922665

(2,3)-(0,1) 5.5064697 11.872356 9.1257772 10.009293 20.04497

(4,5)-(0,1) 4.9631317 11.918916 9.1032707 8.7587247 20.11612

(4,2)-(1,0) 2.6031202 12.607461 9.4282004 4.7191244 20.266377

(3,5)-(0,1) 5.7859041 12.25177 9.3634683 10.612919 20.524386

(4,1)-(0,1) 4.5042664 11.876802 9.2866049 7.6269801 20.650248

(1,0)-(0,1) 5.5291047 11.85994 9.4182606 10.050661 20.749547

(3,3)-(0,0) 6.1801361 15.025164 9.5688616 11.375542 20.769188

(0,1)-(0,1) 5.5816367 11.898169 9.4677414 10.166122 20.854522

(2,1)-(0,0) 6.5986981 15.079624 9.6813712 12.346286 20.93958

(0,2)-(0,1) 5.5252019 11.953349 9.5238571 10.011828 21.00354

(3,4)-(1,0) -6.250716 15.014218 9.6916844 -13.51599 21.006344

(1,2)-(0,0) 6.6197414 15.108509 9.7151425 12.386471 21.014909

(5,4)-(0,1) 6.2160744 12.276005 9.5997672 11.615616 21.021632

(5,3)-(0,0) 6.0211152 15.180102 9.6687395 10.977519 21.046009

(0,5)-(0,0) 6.100305 15.107084 9.704481 11.149431 21.118654

(0,3)-(0,0) 6.3674394 15.034568 9.7325865 11.784883 21.128602

(1,3)-(0,0) 5.9606951 15.04438 9.7009335 10.811353 21.142153

(1,1)-(0,0) 6.6947958 15.166191 9.8356811 12.538778 21.283939

(1,5)-(0,0) 6.1343629 15.290264 9.7906987 11.196846 21.302428

(3,0)-(0,0) 6.5234535 15.136437 9.8316106 12.12785 21.324731

(0,4)-(0,0) 6.4553777 15.232704 9.8316523 11.957964 21.333985

(3,1)-(0,0) 6.0110126 15.206186 9.814217 10.893831 21.393658

(1,4)-(0,0) 6.1166844 15.374794 9.8400586 11.134999 21.420324

(3,2)-(0,0) 6.867886 15.065727 9.9123393 12.943743 21.439681

(2,5)-(0,0) 6.4606269 15.338743 9.8844285 11.946772 21.445572

Tabela 7 – Métricas de acuracidade de modelos ARMA-GARCH para o ativo

EEM


69

Vale ressaltar que estimar esta classe de modelos é bastante complexo e o

resultado dos valores estimados pode variar um pouco dependendo das

especificações do computador utilizado para rodar o algoritmo.

4.2.3. SELEÇÃO DE MODELO NNAR

A última classe de modelos que avaliamos é a Rede Neural Auto Regressiva.

Na prática, esta classe de modelos é apenas uma rede neural convencional com

observações atrasadas (lagged) como dados de entrada. Para implementar a função

que seleciona o melhor modelo de rede neural nós utilizamos o pacote forecast.

O pacote desenvolvido por Hyndman (2017) dá suporte apenas a uma única

camada oculta de neurônios. Na notação que viemos utilizando até agora o primeiro

valor diz respeito ao número de observações atrasadas e o segundo ao número de

neurônios na camada oculta. Por exemplo, um modelo NNAR (1,1) possui apenas

uma observação atrasada como input e um neurônio oculto. Por fim, a função Sigmoid

é utilizada como função de ativação nos neurônios nesta camada.

O modelo NNAR é não linear e não possui nenhuma limitação quanto a

estacionariedade nas séries temporais analisadas. A tabela abaixo apresenta a

acuracidade de todos os modelos NNAR investigados.


(2,5) 2.008307 6.946184 5.337460 3.060690 11.938202

(2,3) -2.065074 8.810789 5.753011 -5.498355 13.194054

(5,5) 0.076011 7.882335 6.062251 -0.563567 13.500695

(2,4) 5.370917 10.238825 7.440157 10.240901 16.078428

(4,3) 3.636909 9.999999 7.910912 6.548890 17.426664

(4,1) 4.986917 12.000468 8.180106 9.079649 17.875799

(5,1) 6.047628 10.468897 8.318578 11.641750 18.056820

(1,4) -0.199561 10.210512 7.936169 -2.472892 18.103656

(3,2) 4.550773 13.660036 8.573338 8.062244 18.639943

(1,2) 3.727091 13.306351 8.571471 5.921206 19.006975

(4,2) 5.938273 13.418415 8.788419 11.049883 19.023704

(3,4) 4.582970 13.108469 8.773251 7.898018 19.340914

(2,2) 5.071342 13.595053 8.894299 9.031089 19.477159

(5,3) 3.456163 10.826140 8.620990 5.462250 19.493097

(5,2) 7.172838 13.342235 9.279648 14.021481 19.912541

70

(3,3) 6.261142 12.648150 9.267547 11.753570 20.156406

(1,3) 2.519439 13.054791 9.145340 3.235416 20.469538

(5,4) 2.723782 12.150898 9.483175 4.966600 20.734834

(1,1) 6.604774 14.738282 9.770831 12.345962 21.173691

(3,5) 7.119205 13.482923 9.889634 13.639632 21.415414

(2,1) 4.786054 14.201726 10.186688 8.434861 22.391876

(3,1) 7.378513 14.960948 10.732051 13.963487 23.284908

(4,4) 8.751650 14.605671 11.222980 17.240973 24.200010

(4,5) 10.704206 15.683012 11.974509 21.814444 25.442828

(1,5) -3.826312 13.733103 11.027432 -10.891726 25.489723

Tabela 8 – Métricas de acuracidade de modelos NNAR para o ativo EEM


Finalmente, com o resultado das três classes de modelos é possível identificar

qual o melhor dentre todos os modelos avaliados. Para o ETF de mercados

emergentes que estamos olhando em detalhe, o modelo NNAR (2,5) foi o que

apresentou a melhor performance ao estimar os preços no passado quando olhamos

pela ótica do erro percentual absoluto médio (MAPE).

4.3. SIMULAÇÃO DE PREÇOS FUTUROS

Nesta etapa o modelo selecionado e reajustado com base em todo o histórico

de dados disponível é utilizado para simular possíveis trajetórias para o preço do ativo

no futuro. No total são realizadas 100 mil simulações de trajetória para cada um dos

ativos e o horizonte de simulação é igual ao prazo de vencimento do certificado de

operações estruturadas analisado. A simulação realizada é paramétrica, ou seja, os

valores futuros são simulados a partir dos parâmetros do modelo.

O código em R abaixo apresenta a implementação das simulações.

start <- Sys.time() num_sim <- 100000 horizon <- 783 if (class(fit)=="uGARCHfit") { sim <- matrix(replicate(100, fitted(ugarchsim(fit, n.sim = horizon, m.sim = num_sim/100, startMethod = "sample"))), nrow=horizon, ncol=num_sim) } else { if (num_sim > 10000) { sim <- parallel.sim(model=fit, horizon=horizon, future=TRUE, bootstrap=TRUE, nsim=num_sim) } else {

71

sim <- replicate(num_sim, simulate(fit, nsim=horizon, future=TRUE, bootstrap=TRUE)) } } price <- matrix(1, nrow = horizon, ncol = num_sim) price[1,] <- ref_price price <- price*exp(sim) price <- ts(colCumprods(price), start=last(index(data_df)) + 1) print("Forecast Horizon Simulations") print((Sys.time() - start))

A imagem abaixo ilustra 100 (cem) simulações que foram realizadas para EEM

com base no modelo NNAR escolhido na etapa de seleção.

Gráfico 10 – Simulações do preço futuro do ETF de Mercados

Emergentes (EEM)


4.3.1. SIMULAÇÃO DE MODELOS ARIMA E NNAR

Quando o modelo selecionado é um ARIMA ou NNAR usamos a função simulate

implementada no pacote de Hyndman (2017) para a simulação. Como nosso

interesse é em apenas valores futuros, as últimas observações dos dados históricos

são utilizadas como os dados de entrada iniciais. Optamos por utilizar bootstrap para

72

simular os erros futuros. Ruppert e Matteson (2015) explicam que bootstrap é uma

técnica utilizada para retirar novas amostras de uma população desconhecida.

Fazemos isso utilizando a amostra que temos disponível, escolhendo valores

aleatórios com reposição na construção das novas amostras.

Ao optarmos por utilizar bootstrap para simular valores futuros de uma série

temporal, estamos assumindo que a variância futura segue a mesma distribuição

observada nos erros passados. Acreditamos que essa premissa é mais robusta que

a premissa de normalidade, e por isso optamos por utilizar esta técnica para as duas

classes de modelos.

4.3.2. SIMULAÇÃO DE MODELOS ARMA-GARCH

Para os modelos ARMA-GARCH a função ugarchsim disponível no pacote de

Ghalanos (2015) é utilizada na simulação. Diferentemente do realizado nos outros

dois modelos, os erros futuros são simulados a partir da distribuição t de student

enviesada que foi ajustada com base nos dados históricos. Neste caso, achamos

razoável a utilização da distribuição dado que a variância é heteroscedástica, seus

valores futuros também são simulados e a distribuição t de student permite que

valores extremos sejam observados com maior probabilidade que na premissa de

normalidade (o que é bastante comum para o mercado financeiro, como explicitado

por Taleb (2007)).

4.4. CÁLCULO DO RETORNO ESPERADO

A última etapa do algoritmo consiste no cálculo do retorno esperado para o

Certificado de Operações Estruturadas analisado. O cálculo do retorno varia de

acordo com o modelo e as especificidades de cada um dos COEs, no entanto, em

geral ele seguirá o mesmo padrão dentro dos três tipos de COE apresentados neste

trabalho.

73

4.4.1. RETORNO ESPERADO DE UM CERTIFICADO DE ALTA ALAVANCADA

Para um certificado de Alta Alavancada o retorno esperado é calculado da

seguinte maneira:

1. Estimativas pontuais dos preços futuros são calculadas a partir da média

das simulações do preço diário;

2. Recuperamos a estimativa de preço para a data de vencimento do

certificado;

3. Com base neste valor, calculamos o retorno do ativo no período;

4. Multiplicamos o retorno calculado pela alavanca do certificado;

5. Calculamos o retorno esperado anual para conseguirmos comparar o

investimento com outros certificados e classes de ativo.

O procedimento de cálculo pode variar dependendo se a alavanca possui uma

banda mínima e máxima predefinida ou se o certificado é referenciado a uma cesta

de ativos. No primeiro caso, a única alteração é que calculamos o retorno esperado

para ambas as bandas, no entanto, sugerimos que a decisão de investimentos seja

tomada considerando o pior cenário. Para o segundo caso, temos que calcular o

retorno de cada ativo no período e multiplicá-lo pelo peso de cada ativo no certificado.

Desta forma, conseguimos calcular o retorno esperado para o certificado e não só

para os ativos.

Abaixo ilustramos este procedimento para o COE de Alta Alavancada

referenciado a uma cesta de ativos constituída de S&P500, CAC40, DAX, DXJ e EEM

(que já estávamos analisando) disponibilizado na plataforma da XP investimentos em

novembro de 2017. O COE possui um prazo de vencimento de três anos e uma

alavanca mínima de 1,455 vezes e uma máxima de 1,766 vezes.

Primeiro, calculamos as estimativas pontuais de preço para o ativo EEM. Abaixo

apresentamos o gráfico com as estimativas no horizonte de três anos (ou 783 dias

úteis).

74

Gráfico 11 – Estimativa pontual de preço para o ativo EEM com base na

média das simulações


Recuperamos a estimativa de preço para a data de vencimento do certificado,

no caso de EEM o valor esperado é de 54,5342 USD. Dado o preço inicial de 46,371

USD temos que o retorno esperado para este ativo é de 17,60%. Repetindo o mesmo

procedimento para os demais ativos temos:

Ativo P0 E(P783) E(R)ativo Peso

EEM 46,37 54,53 17,60% 20,00% S&P500 2692,71 4210,59 56,37% 20,00% CAC 40 5409,65 6990,01 29,21% 20,00% DAX 13314,73 21277,63 59,81% 20,00% DXJ 61,03 57,13 -6,40% 20,00%

Tabela 9 – Retorno esperado dos ativos EEM, S&P500, CAC 40, DAX e

DXJ


75

Com o retorno de cada ativo e o peso correspondente na cesta do COE,

conseguimos calcular o retorno esperado do certificado para as bandas mínima,

média e máxima da sua alavanca. Abaixo o resultado para esta opção de

investimento:

Banda E(R)coe a.a.

1,4550 45,57% 13,33% 1,6105 50,44% 14,58% 1,7660 55,31% 15,81%

Tabela 10 – Retorno esperado total e ao ano do COE Alta Alavancada


4.4.2. RETORNO ESPERADO DE UM CERTIFICADO DE ALTA + TAXA FIXA

Para um certificado de Alta + Taxa Fixa o procedimento de cálculo é bastante

parecido com o certificado de alta alavancada e segue os seguintes passos:

1. Estimativas pontuais dos preços futuros são calculadas a partir da média

das simulações do preço diário;

2. Recuperamos a estimativa de preço para a data de vencimento do

certificado;

3. Com base neste valor, calculamos o retorno do ativo no período;

4. Somamos a taxa fixa ao retorno do ativo (ou da cesta de ativos);

5. Calculamos o retorno esperado anual para conseguirmos comparar o

investimento com outros certificados e classes de ativo.

A única diferença do procedimento anterior ocorre no ponto (4). Ao invés de

multiplicarmos o retorno esperado por uma alavanca, nós adicionamos a ele a taxa

fixa pré-determinada do certificado.

4.4.3. RETORNO ESPERADO DE UM CERTIFICADO AUTOCALLABLE

O cálculo do retorno esperado para um certificado Autocallable difere dos outros

dois tipos de certificados. Como explicamos anteriormente, este certificado remunera

76

o investidor apenas se os preços do ativo que ele referencia estiverem acima do preço

inicial para uma determinada data de observação. Isto significa que estamos

interessados na probabilidade de todos os ativos estarem acima do preço de

referência na hora de calcular o retorno esperado. O procedimento de cálculo é

composto pelos seguintes passos:

1. Com as simulações do preço futuro, calculamos a probabilidade do preço

de um ativo estar maior que o preço de referência para um determinado

dia;

2. Calculamos a probabilidade de todos os ativos estarem acima do preço de

referência multiplicando as probabilidades individuais;

3. Recuperarmos as probabilidades apenas para as datas de observações;

4. Calculamos a probabilidade do certificado ser chamado em cada uma das

datas com base na probabilidade dos preços estarem acima do preço de

referência;

5. Multiplicamos cada uma das probabilidades pelo cupom pago em cada uma

das datas;

6. Somamos os valores para termos o retorno esperado do COE.

Neste caso, o prazo de investimento do certificado também é uma função das

probabilidades dele ser chamado em cada uma das datas. Para sermos capazes de

anualizar o retorno do certificado, precisamos calcular o período de investimento.

Fazemos isso com os seguintes passos:

7. Multiplicamos as probabilidades do cupom ser chamado em cada uma das

datas de observação pelo período de início de investimento até cada uma

das datas;

8. Somamos os valores para termos o prazo esperado do investimento;

9. Calculamos o retorno esperado anual do COE.

É importante notar que para ser possível calcular a probabilidade de todos os

ativos estarem acima dos seus respectivos preços de referência no passo 2 (dois)

tivemos como premissa que os preços de cada ativo são eventos independentes. Esta

premissa é importante para que a probabilidade dos dois eventos ocorrerem seja

calculada com uma simples multiplicação. Consideramos que a premissa é razoável

para os ativos que avaliamos neste trabalho pois (i) muitas vezes os ativos são

77

listados em bolsas e em países distintos e (ii) em geral estamos avaliando ações de

empresas globais com suas maiores receitas sendo proveniente de diferentes

mercados.

Se a premissa de independência não fosse razoável para os ativos avaliados

teríamos que ter feito uma análise multivariada na construção dos modelos, o que

aumentaria ainda mais a complexidade e o tempo de processamento do algoritmo.

Abaixo ilustramos este procedimento para o COE Autocallable referenciado a

Diageo, Heineken e Inbev disponibilizado na plataforma da XP investimentos em

novembro de 2017. O COE possui um prazo de vencimento de dois anos e os

seguintes cupons:

Observação Banda Mínima

Banda Máxima

1ª observação 5,24 % 7,24 %

2ª observação 10,48 % 14,48 %

3ª observação 15,72 % 21,72 %

4ª observação 20,96 % 28,96 %

Tabela 11 – Retorno de cada Banda do COE por Observação


O gráfico 12 abaixo apresenta as probabilidades do preço do ativo ABI.BR estar

maior que o preço de referência para um determinado dia. Vemos que para este ativo,

a probabilidade de o preço ser maior que o de referência está acima de 50% para

todo o horizonte que estamos estimando. Para calcular esta probabilidade nós

contamos a quantidade de vezes que o preço está maior que o preço de referência

para um determinado dia, e dividimos este valor pelo número de simulações. O código

R abaixo implementa este cálculo:

prob_greater_ref_price <- data.frame(prob = rowSums(sim_prices > ref_price)/num_sim)

78

Gráfico 12 – Probabilidade do preço de ABI.BR ser maior que o preço

referência


Repetimos o procedimento para todos os ativos de COE e calculamos a

probabilidade de todos os ativos estarem acima do preço de referência considerando

que eles são independentes. O gráfico 13 abaixo apresenta esta probabilidade.

79

Gráfico 13 – Probabilidade dos preços de ABI.BR, HEIA.AS e DGE.L

serem maior que os preços referência


Com base neste vetor de probabilidades, conseguimos calcular qual a chance

de o COE ser chamado para cada uma das datas de observação. Basicamente, a

probabilidade dele ser chamado na primeira data de observação será igual a

probabilidade dos preços estarem acima da referência neste dia. Para as demais

datas será igual a probabilidade dele ainda não ter sido chamado, vezes a

probabilidade do preço estar maior que a referência naquele dia. As fórmulas abaixo

ilustram este cálculo:

𝑃(𝐶𝑎𝑙𝑙)1 = 𝑃(𝐴𝐵𝐼 > 𝐴𝐵𝐼𝑟𝑒𝑓 & 𝐻𝐸𝐼𝐴 > 𝐻𝐸𝐼𝐴𝑟𝑒𝑓 & 𝐷𝐺𝐸 > 𝐷𝐺𝐸𝑟𝑒𝑓)134

𝑃(𝐶𝑎𝑙𝑙)2 = (1 − ∑ 𝑃(𝐶𝑎𝑙𝑙)𝑖

𝑖

) ∗ 𝑃(𝐴𝐵𝐼 > 𝐴𝐵𝐼𝑟𝑒𝑓 & 𝐻𝐸𝐼𝐴 > 𝐻𝐸𝐼𝐴𝑟𝑒𝑓 & 𝐷𝐺𝐸 > 𝐷𝐺𝐸𝑟𝑒𝑓)262

…

𝑃(𝑁𝑜𝑡 𝐶𝑎𝑙𝑙) = 1 − ∑ 𝑃(𝐶𝑎𝑙𝑙)𝑖

𝑖

80

Para o ativo que estamos avaliando a probabilidade dele ser chamado em cada

uma das datas de observação são apresentadas na tabela 12. Com base nestas

probabilidades conseguimos calcular o retorno esperado e o período efetivo do

investimento (também apresentados na tabela 12). A fórmula abaixo ilustra o cálculo

que é realizado para o retorno esperado. No caso do período efetivo, a conta é similar,

a diferença é que ao invés do cupom, usamos o prazo até cada observação.

𝐸(𝑅)𝐶𝑂𝐸 = ∑ 𝑃(𝐶𝑎𝑙𝑙)𝑖 ∗ 𝐶𝑢𝑝𝑜𝑚𝑖

𝑖

Observação Probabilidade Prazo

Efetivo Retorno

Banda Mínima Retorno

Banda Máxima Retorno a.a. Banda Mínima

Retorno a.a. Banda Máxima

1ª observação 26,07%

0,90 9,41% 13,01% 10,56% 14,62% 2ª observação 23,66%



Tabela 12 – Probabilidade de chamado, prazo efetivo e retorno esperado do

COE Autocallable


5. SELEÇÃO DE INVESTIMENTOS EM COE

Para avaliar-se a qualidade de um investimento existem diferentes parâmetros

e métodos que podem ser utilizados. São inúmeras variáveis de decisão que variam

de acordo com o investidor, sua aptidão a risco, o prazo pretendido do investimento,

o retorno esperado, o capital disponível, a taxa de juros, a taxa de inflação, os

impostos, a distribuição do portfólio etc.

Nesse contexto, normalmente o mercado financeiro estabelece os chamados

benchmarks para ter uma referência da eficiência de um investimento. Isso significa

que, dependendo das atribuições de uma investimento ou produto financeiro, uma

taxa diferente será escolhida como parâmetro para dizer se aquele investimento tem

um resultado positivo ou negativo.

Para os investimentos de renda fixa, como títulos públicos, certificados

bancários, letras de crédito e outras opções, costuma-se utilizar como benchmark o

CDI ou ainda o índice de inflação: IPCA. Já para investimentos do mercado de ações,

o benchmark costuma ser o índice BOVESPA.

81

Já para um COE, é possível fazer-se diferentes análises, mas nesse estudo,

dadas as características de segurança e proteção do capital oferecido pela maioria

dos COEs disponíveis no mercado, usamos apenas o CDI e títulos do tesouro

soberano precificados com base na curva de juros futuro. O objetivo dessa escolha é

conseguir dizer se os investimentos terão ganho acima dos investimentos mais

seguros do mercado, dado pela comparação com o CDI e títulos do tesouro.

5.1. APLICAÇÃO DO ALGORITMO NOS COEs DISPONÍVEIS EM NOV/2017

O algoritmo proposto foi aplicado em cinco certificados de operações

estruturadas e os resultados obtidos estão sumarizados na tabela 13 abaixo. Para os

certificados que possuíam bandas mínimas e máximas, apresentamos o retorno

esperado apenas da banda mínima.

82

COE Tipo Ativo Melhor Modelo MAPE Prazo

Efetivo Retorno

Esperado Retorno

a.a.

Diageo, Heineken e Inbev - Citibank

Autocallable

ABI.BR ARMA(2,4)-GARCH(0,0) 18,22%

0,898 9,41% 10,56% HEIA.AS ARMA(5,5)-GARCH(1,1) 14,18%

DGE.L NNAR(1,5) 8,81%

XLK - Morgan Stanley

Alta + Taxa Fixa

XLK ARMA(3,2)-GARCH(1,1) 9,86% 3,000 80,08% 21,66%

PIMCO GIS - Morgan Stanley

Alta Alavancada

PIMIX ARMA(5,4)-GARCH(0,1) 8,88% 3,000 51,54% 14,86%

Google, Facebook e NVIDIA -

Citibank Autocallable

GOOG ARMA(4,3)-GARCH(0,0) 10,46%

0,950 9,19% 9,70% FB ARIMA(3,0,3) 5,83%

NVDA ARMA(5,2)-GARCH(1,1) 20,44%

S&P500, CAC 40, DAX, DXJ e EEM

- Citibank

Alta Alavancada

EEM NNAR(2,5) 11,94%

3,000 45,57% 13,33%

GSPC ARMA(0,0)-GARCH(1,1) 14,40%

FCHI ARMA(3,2)-GARCH(1,1) 12,81%

GDAXI ARMA(2,5)-GARCH(1,1) 14,01%

DXJ ARMA(4,2)-GARCH(0,1) 15,50%

Tabela 13 – Retorno esperado total e ao ano dos COEs avaliados


O certificado com maior retorno esperado ao ano está sinalizado em cinza. No

total foram implementados modelos para 13 ativos. A acuracidade destes modelos

em prever o preço dos ativos no passado variou de 5,5% a 20,5% (Gráfico 14).

Consideramos esta margem de erro bastante razoável, dado que as previsões foram

realizadas em um horizonte de longo prazo, de dois a três anos.

83

Gráfico 14 – Distribuição dos modelos com base no MAPE


Nos surpreendemos com o fato do modelo de rede neural ter sido escolhido para

dois ativos dos avaliados. Em geral, as séries temporais financeiras apresentam

características lineares que favorecem a utilização de modelos também lineares na

sua análise e previsão. Por se tratar de um modelo não linear, não contávamos que

a rede neural performasse melhor que os modelos ARIMA e ARMA-GARCH.

Este trabalho se propõe a oferecer uma ferramenta de recomendação que

permita ao investidor selecionar a alternativa que maximize seu retorno. A utilização

do algoritmo para calcular o retorno esperado de cada certificado (principalmente o

retorno anual), permite a comparação direta entre os diferentes certificados e outras

opções de alocação no mercado.

Dado as características de renda fixa dos COEs acreditamos que a melhor

alternativa é comparar seu retorno com outros investimentos de renda fixa. Optamos

por utilizar o Tesouro Pré-fixado e o CDI como os principais benchmarks de

rentabilidade, tendo em vista que o investidor individual consegue acessar estas

alternativas nas mesmas plataformas que distribuem os certificados.

0

1

2

3

4

5

6

5,5% - 10,5% 10,5% - 15,5% 15,5% - 20,5%

84

Bechmark Taxa a.a. Data de Referência

CDI 7,39% 17/11/2017

Tesouro Pré-fixado 2019 7,19% 17/11/2017

Tesouro Pré-fixado 2020 8,47% 17/11/2017

Tabela 14 – Taxa dos benchmarks de retorno em novembro de 2017


Todos os COEs avaliados apresentam um retorno acima dos benchmarks para

novembro de 2017. No entanto, o risco ao qual o investidor incorre ao optar pelo

investimento em um COE é diferente do risco nas demais alternativas. O COE

apresenta dois principais riscos, o risco de default do emissor e o risco da trajetória

de preços do ativo que ele referencia. Tentamos mitigar o risco da trajetória de preços

com o algoritmo que desenvolvemos. Logo não vamos considerá-lo na decisão do

investimento.

Olhando apenas para o risco de default. Se o investidor optar pelo investimento

no Tesouro Pré-fixado, ele só não receberá o investimento caso o governo federal

venha a falência. Assim, este é considerado um dos investimentos mais seguros no

Brasil. Caso ele opte por uma opção referenciada ao CDI, existem muitas alternativas

cobertas pelo Fundo Garantidor de Crédito – FGC (com um valor de até R$ 250 mil

por indivíduo e instituição). A cobertura do FGC garante a estes investimentos o

mesmo grau de risco que o Tesouro Pré-fixado.

Assim, acreditamos que o investidor poderia compensar o risco default que ele

incorre estabelecendo um prêmio de risco mínimo que os investimentos em

certificados devem pagar acima dos investimentos mais seguros. Num cenário em

que o investidor opte por um prêmio mínimo de 5% temos:

Bechmark Taxa a.a. Taxa + prêmio

CDI 7,39% 12,39%

Tesouro Pré-fixado 2019 7,19% 12,19%

Tesouro Pré-fixado 2020 8,47% 13,47%

Tabela 15 – Taxa dos benchmarks com prêmio de risco


Com base na referência ajustada temos que:

85

1. Os certificados Autocallable oferecem um retorno abaixo do prêmio

exigido em cima da alternativa de menor prazo (Tesouro Pré-fixado

2019);

2. O certificado de Alta Alavancada referenciado a uma cesta de índices do

Citibank oferece um retorno ligeiramente abaixo do prêmio exigido em

cima da alternativa com prazo de três anos (Tesouro Pré-fixado 2020);

3. Os certificados referenciados ao fundo PIMCO Global Income e ao ETF

XLK apresentam retorno acima do prêmio exigido em cima da alternativa

com prazo de três anos (Tesouro Pré-fixado 2020).

Considerando os investimentos disponíveis em novembro de 2017, nossa

análise sugeriria como primeira opção o investimento no certificado referenciado a

performance do ETF XLK, emitido pelo Citibank. Como uma segunda opção, teríamos

o investimento no COE referenciado ao fundo PIMCO Global Income, emitido pelo

Morgan Stanley. Por se tratar de uma análise estritamente quantitativa, acreditamos

que ela deveria ser complementada por uma investigação fundamentalista destes

ativos.

5.2. CONSIDERAÇÕES SOBRE OS TIPOS DE COE

5.2.1. AUTOCALLABLE

Os COEs do tipo Autocallable apresentaram um retorno esperado abaixo dos

demais tipos de certificado e não alcançaram a performance desejada considerando

o prêmio de risco sobre o retorno do benchmark. Em geral, acreditamos que esse tipo

de certificado possui um apelo ao investidor individual pois comumente ele referencia

ações de empresas internacionais reconhecidas (como Facebook, Google, dentre

outras). No entanto, é necessário cautela ao avaliar estes certificados.

Primeiro, apesar do retorno deste tipo de certificado ser referenciado ao preço

dos ativos, ele não seguirá a performance deles. Na prática, o investidor só está

apostando se o preço do ativo irá subir ou descer, independente da magnitude. Isso

significa que a ação ser de uma empresa reconhecida faz pouca diferença se o preço

dela for extremamente volátil. A melhor alternativa é optar por este COEs se as

86

empresas que ele referencia forem mais maduras e em mercados previsíveis (como

bancos, empresas de energia elétrica, dentre outras).

Segundo, partindo da premissa de que os preços dos ativos são independentes

entre si, quão maior o número de ativos na cesta, menor a probabilidade do certificado

ser chamado ao longo do tempo. Dado que na hora de calcular a probabilidade do

COE ser chamado, multiplicamos as probabilidades individuais de cada ativo estar

maior que seu preço de referência. Quão mais ativos tivermos na cesta, menor será

a probabilidade final, visto que as probabilidades individuais sempre serão menores

que um.

Assim, acreditamos que os cupons de um COE Autocallable precisam estar bem

altos para justificar o investimento neste tipo de certificado.

5.2.2. ALTA ALAVANCADA E TAXA FIXA

Os certificados de Alta Alavancada e Alta + Taxa Fixa são bastante similares.

Ambos seguem a performance do ativo (ou cesta de ativos) que o certificado

referencia. A principal diferença se dá pelo fato do COE de Alta + Taxa Fixa sempre

apresentar um retorno mínimo igual ao da taxa fixa. Justamente por isso, estes

certificados tendem a apresentar um perfil mais conservador que os de alta

alavancada. Referenciando geralmente ativos mais maduros, que não apresentam

grande variação nos seu preço.

Ambos os certificados são ótimas alternativas se o investidor já considerava o

investimento nos ativos que eles referenciam. Por exemplo, se o investidor já tinha

interesse de montar uma posição em ETF de S&P500, o caminho do investimento via

COE pode ser ainda mais vantajoso. No caso da Alta Alavancada, o valor da alavanca

pode ser comparado ao valor do câmbio da moeda do ativo. Num momento de baixa

do câmbio, o investimento via COE pode garantir uma fixação artificial do preço da

moeda, funcionando como um hedge cambial.

Em geral, acreditamos que o investimento nestes tipos de COE pode ser

bastante vantajoso para o investidor. E consideramos que os resultados do nosso

algoritmo, complementados por uma análise fundamentalista, permitem ao investidor

tomar uma decisão de alocação com segurança.

87

5.3. CONSIDERAÇÕES SOBRE O MODELO E RESULTADOS OBTIDOS

Apenas o modelo selecionado para o ativo DXJ (ETF de empresas japonesas)

previu retornos negativos. Todos os demais estimaram altas nos preços dos ativos. E

alguns foram bastante otimistas, prevendo retornos de 50%, 60% e até 80% em

períodos de três anos. Por mais que tenhamos nos resguardado utilizando

distribuições de calda longa e bootstrap dos erros passados (em um histórico de

dados que compreendem a crise de 2008). Em geral, os modelos matemáticos

tendem a extrapolar o bom momento recente dos ativos e falham ao antecipar

inovações negativas (outras crises) que possam acontecer no futuro.

Assim, por mais que a análise proposta neste trabalho auxilie na tomada de

decisão do investidor, ela não deve ser a única ferramenta utilizada. E é importante

que ao utilizá-la estejamos cientes das suas limitações. Acreditamos que a melhor

forma de usar o algoritmo proposto é para separar o “joio do trigo”, excluindo de forma

rápida investimentos pouco promissores do universo de opções do investidor.

Por fim, caso esta análise seja revistada no futuro há uma série de ações que

poderiam ser tomadas para melhorar os resultados obtidos, dentre elas:

a) Aumentar as ordens máximas que são investigadas nas classes de

modelos já suportadas;

b) Aumentar o número de vezes que os modelos são reajustados na etapa

de seleção;

c) Permitir que mais de uma distribuição de erros da classe ARMA-GARCH

seja utilizada;

d) Adicionar outras classes de modelo no algoritmo; e

e) Não assumir independência entre os preços dos ativos, fazendo uso de

modelos multivariados.

88

6. CONCLUSÃO

O objetivo deste trabalho foi desenvolver um modelo para cálculo do retorno

esperado de um certificado de operações estruturadas, que, alinhado com um maior

conhecimento desta modalidade de investimentos, permitisse ao investidor uma

tomada de decisão de alocação de capital mais assertiva.

O COE, como alternativa de investimento, ganhou espaço no mercado brasileiro

a partir da crise econômica de 2014 devido à sua principal característica de alinhar

proteção do capital com ganhos potenciais em linha com o retorno de ativos de renda

variável. Com o cenário de juros baixos no país possivelmente se estendo pelos

próximos anos, acreditamos que essa opção de investimento deve continuar sendo

bastante procurada.

Além da atratividade para o investidor, os emissores e distribuidores também

possuem uma estrutura de benefícios propicia para a oferta destes certificados. Ao

longo do desenvolvimento do trabalho descobrimos que os certificados são uma das

classes de investimentos que melhor remunera seus distribuidores, com taxas de

rebate acima das demais opções de investimento. Para o emissor, ele também é

bastante vantajoso, já que permite a capitação de recursos para utilização em

operações de crédito com um prazo de pagamento longo para o investidor, variando

usualmente de dois a seis anos.

Com base nisto, devemos continuar vendo uma crescente oferta de COEs para

o investidor individual. Dado o grande número de alternativas, um modelo capaz de

auxiliar o investidor em sua tomada de decisão é recomendado.

O algoritmo proposto neste trabalho foi capaz de encontrar modelos que

apresentavam um erro de estimação entre 5,5% e 20,5% para novas observações.

Estes erros se configuraram em horizontes de estimação de longo prazo, de dois a

três anos. Dado isso, acreditamos que os modelos encontrados são bons estimadores

dos preços futuros de um ativo, o que nos permite estimar, com uma certa confiança,

o retorno esperado de um COE.

Acreditamos que munido do retorno esperado calculado pelo nosso algoritmo, o

investidor consiga tomar uma decisão de investimento muito mais segura. Ele é capaz

89

de comparar as diversas opções de COE disponíveis entre si e com alternativas (pré-

fixadas) de investimento no mercado.

Sugerimos para trabalhos futuros que novas classes de modelos de previsão

sejam exploradas, que a quantidade total de modelos exploradas pelo algoritmo seja

acrescida e, finalmente, que os modelos sejam reajustados mais vezes na fase de

seleção. Acreditamos que tais mudanças consigam aumentar ainda mais a

assertividade do modelo selecionado pelo algoritmo e proporcionem ainda mais

segurança para a tomada de decisão do investidor.

Além disso, esse trabalho utiliza para cálculo da atratividade do retorno de um

COE o valor esperado do mesmo. Percebe-se, contudo, que pelas simulações

geradas pelo algoritmo para cálculo do valor esperado do COE, tem-se diversos

cenários possíveis e, apesar do valor esperado de um COE poder representar um

parâmetro útil na escolha de um COE, é importante saber a probabilidade do produto

entregar um retorno ao investidor acima da taxa de seu interesse. Essa é uma

informação extremamente importante que sugere-se calcular e modelar em trabalhos

futuros.

Uma outra sugestão é a integração do modelo de COEs em um portfólio

eficiente. Nesse estudo, a comparação desenvolvida restringiu-se apenas a essa

classe de produtos financeiros, mas em um cenário real faz-se importante considerar

que o investidor individual deve seguir uma estratégia de construção de portfólio, e

não somente em uma classe de ativos. Por esse motivo, sugere-se para trabalhos

futuros a análise dos COEs e sua utilização em um portfólio eficiente.

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