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UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA
ESCOLA POLITÉCNICA
MESTRADO EM ENGENHARIA DE ESTRUTURAS
ESTUDO TEÓRICO DO DIMENSIONAMENTO DO REFORÇO DE
ALMAS DE PONTES CELULARES EM CONCRETO UTILIZANDO
POLÍMERO REFORÇADO COM FIBRA DE CARBONO: ESTUDO DE
CASO DO VIADUTO AV. JOSEPH WAGNER (BR-101/BA)
RAUL MARCOS MARQUES COSTA
Salvador
2019
ESTUDO TEÓRICO DO DIMENSIONAMENTO DO REFORÇO DE
ALMAS DE PONTES CELULARES EM CONCRETO UTILIZANDO
POLÍMERO REFORÇADO COM FIBRA DE CARBONO: ESTUDO DE
CASO DO VIADUTO AV. JOSEPH WAGNER (BR-101/BA)
RAUL MARCOS MARQUES COSTA
Dissertação apresentada ao Programa de
Mestrado em Engenharia de Estruturas
da Universidade Federal da Bahia, como
requisito parcial para obtenção do título
de Mestre em Engenharia de Estruturas
Orientadora: Prof.ª Dra. Mônica Cristina
Cardoso da Guarda
Coorientador: Prof. Dr. Alex Alves
Bandeira
Salvador
2019
FICHA CATALOGRÁFICA
Marques Costa, Raul Marcos
ESTUDO TEÓRICO DO DIMENSIONAMENTO DO REFORÇO DE ALMAS
DE PONTES CELULARES EM CONCRETO UTILIZANDO POLÍMERO
REFORÇADO COM FIBRA DE CARBONO: ESTUDO DE CASO DO VIADUTO AV.
JOSEPH WAGNER (BR-101/BA) / Raul Marcos Marques Costa. Salvador, 2019. 255 f.
Orientadora: Mônica Cristina Cardoso da Guarda.
Coorientador: Alex Alves Bandeira.
Dissertação (Mestrado em Engenharia de Estruturas) - Universidade Federal da
Bahia, Escola Politécnica, 2019.
1. Pontes de concreto protendido. 2. Vigas celulares. 3. Reforço estrutural. 4.
Polímero reforçado com fibra de carbono (PRFC). 5. Integridade estrutural. I. Cardoso da
Guarda, Mônica Cristina. II. Bandeira, Alex Alves. III. Título.
RAUL MARCOS MARQUES COSTA
ESTUDO TEÓRICO DO DIMENSIONAMENTO DO REFORÇO DE ALMAS
DE PONTES CELULARES EM CONCRETO UTILIZANDO POLÍMERO
REFORÇADO COM FIBRA DE CARBONO: ESTUDO DE CASO DO
VIADUTO AV. JOSEPH WAGNER (BR-101/BA)
Dissertação apresentada ao Programa de Mestrado em Engenharia de Estruturas, Escola
Politécnica, Universidade Federal da Bahia, como requisito parcial para obtenção do título de
Mestre em Engenharia de Estruturas.
Aprovada em 28 de novembro de 2019
BANCA EXAMINADORA:
___________________________________________________
Prof.ª Dra. Mônica Cristina Cardoso da Guarda (Orientadora)
Universidade Federal da Bahia (UFBA)
___________________________________________________
Prof. Dr. Alex Alves Bandeira (Coorientador)
Universidade Federal da Bahia (UFBA)
___________________________________________________
Prof.ª Dra. Tatiana Bittencourt Dumêt
Universidade Federal da Bahia (UFBA)
___________________________________________________
Prof. Dr. José Afonso Pereira Vitório
Universidade de Pernambuco (UPE)
AGRADECIMENTOS
Aos meus pais, Marcos Henrique Rocha Costa e Sueli Marques Costa, pelo o apoio
incondicional na minha formação pessoal e profissional.
À minha irmã, Rebeca Marques Costa, por estar ao meu lado em todos momentos.
Aos meus orientadores, Prof.ª Dra. Mônica Cristina Cardoso da Guarda e Prof. Dr.
Alex Alves Bandeira, pela disponibilidade, excelente orientação e amizade criada durante o
trabalho.
Ao Prof. Ademir Ferreira dos Santos, pelos ensinamentos e por ter sido a pessoa que
me deu a primeira oportunidade na área de pontes e estruturas.
COSTA, Raul Marcos Marques. Estudo teórico do dimensionamento do reforço de almas de
pontes celulares em concreto utilizando polímero reforçado com fibra de carbono: estudo de
caso do Viaduto Av. Joseph Wagner (BR-101/BA). 2019. 255f. Dissertação (Mestrado em
Engenharia de Estruturas) – Escola Politécnica, Universidade Federal da Bahia, Salvador, 2019.
RESUMO
Neste trabalho, tem-se o estudo do reforço das almas de pontes em viga caixão em concreto
protendido, utilizando-se polímero reforçado com fibra de carbono (PRFC). O trabalho tem por
objetivo propor critérios analíticos para o reforço das almas de pontes caixão em concreto
protendido, utilizando-se PRFC. Os critérios analíticos foram desenvolvidos tomando como
referência as normas internacionais ACI 440 (2017) e CEB-FIP, Bullentin 14 (2001), adaptadas
às prescrições da norma brasileira NBR 6118 (2014) e ao dimensionamento de vigas celulares.
Para isto, realiza-se o estudo de caso do Viaduto Joseph Wagner, projetado em viga caixão e
utilizando o trem-tipo TB-360 da norma brasileira NB-6 (1960), necessitando ser adequado ao
trem-tipo TB-450 da atual norma de cargas móveis, a NBR 7188 (2013). Para este estudo de
caso, foi disponibilizado pelo Departamento Nacional de Infraestrutura de Transportes (DNIT),
o projeto de reabilitação do viaduto, que contém informações importantes relacionados a
geometria, propriedades dos materiais e área de aço de algumas seções da viga. Para análise do
aumento das solicitações, o viaduto foi modelado em elementos finitos, utilizando-se os trens-
tipo TB-360 e TB-450. A partir dos resultados, verificou-se a necessidade de reforço à força
cortante, torção e flexão transversal das almas. Para a seção que necessitou de reforço, ou seja,
que não atendou aos critérios de segurança estabelecidos pela NBR 6118 (2014), foi
dimensionado o reforço com PRFC, utilizando-se os critérios analíticos propostos no trabalho.
Os critérios desenvolvidos apresentaram resultados satisfatórios, e indicaram pontos
importantes que devem ser levados em conta nos projetos de reabilitação de pontes e nos
projetos de reforço (longitudinal e transversal) de vigas de concreto, utilizando-se PRFC. No
final do trabalho são abordadas recomendações e sugestões relacionadas ao dimensionamento,
projeto e as adaptações dos critérios normativos internacionais com as normas brasileiras.
Palavras-chave: Pontes. Viadutos. Concreto. Fibra carbono. Viga caixão.
COSTA, Raul Marcos Marques. Theoretical study of the reinforcement sizing of concrete box
girder bridges using carbon fiber reinforced polymer: case study of the Joseph Wagner Viaduct
(BR-101 / BA). 2019. 255f. Dissertation (Master in Structural Engineering) - Polytechnic
School, Federal University of Bahia, Salvador, 2019.
ABSTRACT
In this work, we have the study of reinforcement of webs of box girder bridges in prestressed
concrete using carbon fiber reinforced polymer (CFRP). The objective of this work is to propose
analytical criteria for the reinforcement of webs of box girder bridges in prestressed concrete
using CFRP. The analytical criteria were developed based on the international standards ACI
440 (2017) and CEB-FIP, Bullentin 14 (2001), adapted to the requirements of the Brazilian
standard NBR 6118 (2014) and to the sizing of box girder. To do this, carry out the case study
of the Joseph Wagner Viaduct, designed in box girder and using TB-360 vehicle of Brazilian
standard NB-6 (1960), and needs to be adapted to TB-450 vehicle of current standard, NBR
7188 (2013). For this case study, the National Department of Transport Infrastructure give the
viaduct rehabilitation project, provided important information related to the geometry, material
properties and steel area of some sections of the beam. For analysis of the increase of loads, the
viaduct was modeled in finite elements, using the TB-360 and TB-450 vehicles. From the
results, it was verified the need to reinforce the shear force, torsion and transverse flexion of
the webs. For the beam section that required reinforcement, it was designed the reinforcement
using the analytical criteria proposed in this dissertation. The developed criteria presented
satisfactory results and indicated important points that should be taken into account in bridge
rehabilitation projects and in reinforcement projects (longitudinal and transverse) of concrete
beams using CFRP. At the end of the dissertation, recommendations and suggestions related to
sizing, design and adaptations of the international normative requirements with the Brazilian
standards are addressed.
Keywords: Bridges. Viaducts. Concrete. Carbon fiber. Box girder.
LISTA DE FIGURAS
Figura 1: Seção transversal típica padrão DNIT. ..................................................................... 36
Figura 2: Viaduto da Galeria dos Estados em Brasília-DF. Ruptura parcial da superestrutura.
.................................................................................................................................................. 39
Figura 3: Viaduto Marginal Pinheiros em São Paulo-SP. Ruptura parcial do apoio com perda
de suporte da superestrutura. .................................................................................................... 40
Figura 4: Representação do polímero reforçado com fibras de carbono em perspectiva. ........ 45
Figura 5: Distribuição de tensões de tração na fibra e de cisalhamento na interface da ligação
fibra-matriz do PRFC. .............................................................................................................. 49
Figura 6: Aplicação de manta de fibra de carbono (via úmida com cura no local) .................. 57
Figura 7:Aplicação de laminados colados externamente com adesivo de epóxi. ..................... 57
Figura 8: Seções de concreto reforçadas à flexão com barras de PRFC. ................................. 60
Figura 9: Ranhuras para aplicação do reforço com barras de PRFC. ....................................... 60
Figura 10: Aplicação do adesivo nas ranhuras já embutidas com barras de PRFC. ................ 61
Figura 11: Diferentes interfaces de falhas por descolamento. .................................................. 65
Figura 12: Falha por descolagem no concreto de cobrimento. ................................................. 66
Figura 13: Tensões e deformações numa viga retangular de concreto armado reforçada com
PRFC no ELU de flexão. .......................................................................................................... 68
Figura 14: Tensões e deformações numa viga retangular de concreto armado reforçada com
PRFC no ELS de flexão. .......................................................................................................... 72
Figura 15: Típicos esquemas de envolvimento com PRFC para reforço ao corte em vigas de
concreto. ................................................................................................................................... 81
Figura 16: Variáveis dimensionais usadas nos cálculos de reforço ao esforço cortante
utilizando-se PRFC. .................................................................................................................. 84
Figura 17: Padrão de fissura de torção (a) e força cortante (b). ............................................... 88
Figura 18: Forças transversais originadas pela torção. ............................................................. 89
Figura 19: Tipos mais comuns de escoramentos convencionais. ............................................. 91
Figura 20: Vista lateral da construção de uma ponte em balanços sucessivos na Alemanha... 92
Figura 21: O princípio do processo de execução por lançamentos progressivos. .................... 93
Figura 22: Viga caixão multicelular. ........................................................................................ 93
Figura 23: Viga caixão unicelular. ........................................................................................... 93
Figura 24: Trens-tipo da NB-6 (1943). ................................................................................... 100
Figura 25: Trens-tipo da NB-6 (1960). ................................................................................... 101
Figura 26: Disposição dos carregamentos móveis pela NB-6 (1960). ................................... 102
Figura 27: Disposição dos carregamentos móveis pela NBR 7188 (1984). ........................... 104
Figura 28: Disposição dos carregamentos móveis pela NBR 7188 (2013). ........................... 105
Figura 29: Junta de dilatação danificada no Viaduto Roberto de Pereira de Carvalho, Recife-
PE. .......................................................................................................................................... 108
Figura 30: Foto da vista lateral do viaduto. ............................................................................ 111
Figura 31: Croqui do corte longitudinal do viaduto (sem escala). ......................................... 113
Figura 32: Croqui da seção transversal do viaduto (sem escala). ........................................... 113
Figura 33: Modelo de cálculo em elementos de barras do viaduto. ....................................... 114
Figura 34: Modelo de barras rendenrizado do viaduto. .......................................................... 115
Figura 35: Viga caixão dividida em seções (representação de metade da extensão, pois, o
viaduto é simétrico longitudinalmente). ................................................................................. 115
Figura 36: Seção transversal do Elemento 2 do modelo de barras. ........................................ 116
Figura 37: Seção transversal do Elemento 3 do modelo de barras. ........................................ 117
Figura 38: Carregamento G1 aplicado ao modelo de barras. ................................................. 118
Figura 39: Carregamento G2 aplicado ao modelo de barras. ................................................. 118
Figura 40: Viaduto carregado transversalmente pelo TB-360 para obtenção dos comboios de
flexão máxima e torção máxima. ............................................................................................ 119
Figura 41: Comboios de flexão máxima e torção máxima do TB-360. ................................. 120
Figura 42: Diagrama de momento fletor devido às cargas permanentes - Modelo de cálculo
utilizando o TB-360. ............................................................................................................... 121
Figura 43: Envoltória de momento fletor devido à multidão - Modelo de cálculo utilizando o
TB-360. ................................................................................................................................... 121
Figura 44: Envoltória de momento fletor devido ao veículo - Modelo de cálculo utilizando o
TB-360. ................................................................................................................................... 122
Figura 45: Diagrama de esforço cortante devido às cargas permanentes - Modelo de cálculo
utilizando o TB-360. ............................................................................................................... 122
Figura 46: Envoltória de esforço cortante devido à multidão - Modelo de cálculo utilizando o
TB-360. ................................................................................................................................... 122
Figura 47: Envoltória de esforço cortante devido ao veículo - Modelo de cálculo utilizando o
TB-360. ................................................................................................................................... 122
Figura 48: Envoltória do momento de torção devido à multidão - Modelo de cálculo utilizando
o TB-360. ................................................................................................................................ 123
Figura 49: Envoltória do momento de torção devido ao veículo - Modelo de cálculo utilizando
o TB-360. ................................................................................................................................ 123
Figura 50: Viaduto carregado transversalmente pelo TB-450 para obtenção dos comboios de
flexão máxima e torção máxima. ............................................................................................ 124
Figura 51: Comboios de flexão máxima e torção máxima do TB-450. ................................. 126
Figura 52: Modelo de placas do viaduto. ............................................................................... 127
Figura 53: Modelo de placas rendenrizado do viaduto (corte na metade da extensão do viaduto).
................................................................................................................................................ 127
Figura 54: Espraiamento de 45º da carga da roda do veículo no sentido transversal. ............ 130
Figura 55: Veículo tipo utilizado no modelo de cálculo. ....................................................... 130
Figura 56: Diagrama de momento fletor devido às cargas permanentes+recapeamento - Modelo
de cálculo utilizando o TB-450. ............................................................................................. 131
Figura 57: Envoltória de momento fletor devido à multidão - Modelo de cálculo utilizando o
TB-450. ................................................................................................................................... 131
Figura 58: Envoltória de momento fletor devido ao veículo- Modelo de cálculo utilizando o
TB-450. ................................................................................................................................... 131
Figura 59: Diagrama de esforço cortante devido às cargas permanentes+recapeamento - Modelo
de cálculo utilizando o TB-450. ............................................................................................. 132
Figura 60: Envoltória de esforço cortante devido à multidão - Modelo de cálculo utilizando o
TB-450. ................................................................................................................................... 132
Figura 61: Envoltória de esforço cortante devido ao veículo - Modelo de cálculo utilizando o
TB-450. ................................................................................................................................... 132
Figura 62: Envoltória do momento de torção devido à multidão - Modelo de cálculo utilizando
o TB-450. ................................................................................................................................ 132
Figura 63: Envoltória do momento de torção devido ao veículo - Modelo de cálculo utilizando
o TB-450. ................................................................................................................................ 133
Figura 64: Diagrama de momentos transversais devido às cargas permanentes (meio do vão)
................................................................................................................................................ 133
Figura 65: Diagrama de momentos transversais máximos devido à multidão (meio do vão) 133
Figura 66: Diagrama de momentos transversais mínimos devido à multidão (meio do vão);134
Figura 67: Diagrama de momentos transversais máximos devido ao veículo (meio do vão).134
Figura 68: Diagrama de momentos transversais mínimos devido ao veículo (meio do vão). 134
Figura 69: Traçado do cabo médio de protensão estipulado - Parte 1. ................................... 143
Figura 70: Traçado do cabo médio de protensão estipulado - Parte 2. ................................... 143
Figura 71: Momento de protensão no tempo infinito. ............................................................ 154
Figura 72: Esforço cortante devido à protensão no tempo infinito. ....................................... 154
Figura 73: Deformações na verificação do ELU numa viga retangular protendida. .............. 161
Figura 74: Domínios de deformação usuais em estruturas de concreto. ................................ 162
Figura 75: Equilíbrio da seção transversal no ELU à flexão numa viga de concreto protendido
(fck ≤ 50MPa). ......................................................................................................................... 163
Figura 76: Verificação do ELU - hipótese da L.N na mesa. .................................................. 164
Figura 77: Verificação do ELU - hipótese da L.N nas almas. ................................................ 165
Figura 78: Fluxograma para verificação da capacidade resistente à flexão de estruturas
protendidas. ............................................................................................................................ 168
Figura 79: Disposição das armaduras inferiores na Seção 14. ............................................... 171
Figura 80: Planilha para cálculo de vigas retangulares protendidas – Cálculo do momento
resistente da Seção 14. ............................................................................................................ 171
Figura 81: Planilha para cálculo de vigas T protendidas– Cálculo do momento resistente da
Seção 14. ................................................................................................................................. 172
Figura 82: Disposição das armaduras superiores na Seção 25. .............................................. 173
Figura 83: Planilha para cálculo de vigas T protendidas– Cálculo do momento resistente da
Seção 25. ................................................................................................................................. 174
Figura 84: Deformações na verificação do ELU de uma viga retangular protendida reforçada
com PRFC. ............................................................................................................................. 180
Figura 85: Equilíbrio da seção transversal no ELU à flexão numa viga retangular de concreto
protendido (fck ≤ 50MPa) reforçada com PRFC. .................................................................... 181
Figura 86: Verificação do ELU à flexão – viga caixão reforçada com PRFC – hipótese da L.N
na mesa. .................................................................................................................................. 182
Figura 87: Verificação do ELU à flexão – viga caixão reforçada com PRFC - hipótese da L.N
nas almas. ............................................................................................................................... 183
Figura 88: Fluxograma para verificação da resistência à flexão em vigas protendidas reforçadas
com PRFC. ............................................................................................................................. 185
Figura 89: Treliças de acordo com a analogia da treliça generalizada para vigas de um vão.
................................................................................................................................................ 191
Figura 90: Treliça clássica de Mӧrsch. ................................................................................... 193
Figura 91: Treliça generalizada de Mӧrsch. ........................................................................... 197
Figura 92: Área limitada pela linha média da parede da seção vazada em vigas caixão uni e
bicelular. ................................................................................................................................. 202
Figura 93: Fluxos de cisalhamento numa viga caixão multicelular sujeita à torção. Os fluxos de
cisalhamento se anulam mutuamente nas almas internas. ...................................................... 203
Figura 94: Fluxo de cisalhamento devido ao esforço cortante, à torção e à combinação esforços
cortante e de torção numa viga caixão bicelular..................................................................... 203
Figura 95: Biela ao longo da alma submetida à flexão transversal e ao cisalhamento........... 206
Figura 96: Forças atuantes na alma para hipótese de Msd,t > Mmáx1. ....................................... 207
Figura 97: Área e perímetro cheio e equivalente da viga para verificação da torção. ............ 213
Figura 98: Verificação transversal da alma externa na Seção 25 na combinação de máxima
torção – Parte 1. ...................................................................................................................... 219
Figura 99: Verificação transversal da alma externa na Seção 25 na combinação de máxima
torção – Parte 2. ...................................................................................................................... 219
Figura 100: Dimensionamento transversal da alma externa na Seção 25 utilizando o veículo
TB-360 – Parte 1. ................................................................................................................... 221
Figura 101: Dimensionamento transversal da alma externa na Seção 25 utilizando o veículo
TB-360 – Parte 2. ................................................................................................................... 221
Figura 102: Distribuição das forças transversais originadas pela torção a serem absorvidas pelo
PRFC. ..................................................................................................................................... 226
Figura 103: Disposição e dimensões das tiras de PRFC. ....................................................... 228
Figura 104: Sistemas de ancoragem para evitar o modo de falha por descolagem do PRFC. 238
LISTA DE TABELAS
Tabela 1: Rede do Sistema Nacional Viário em km. ................................................................ 34
Tabela 2: Primeira fase do PROARTE. .................................................................................... 36
Tabela 3: Nota técnica das OAE’s inspecionadas pelo programa PROARTE. ........................ 37
Tabela 4: Propriedades típicas das fibras de carbono. .............................................................. 50
Tabela 5: Propriedades das resinas. .......................................................................................... 53
Tabela 6: Propriedades mecânicas típicas do PRFC. ............................................................... 55
Tabela 7:Coeficientes de dilatação do PRFC com arranjo unidirecional. ................................ 56
Tabela 8: Fator de redução devido à exposição ao meio ambiente para compósitos em PRFC.
.................................................................................................................................................. 63
Tabela 9: Espaçamento máximo entre tiras de PRFC. ............................................................. 87
Tabela 10: Rolo compressor da NB-6 (1943). .......................................................................... 99
Tabela 11: Caminhão da NB-6 (1943). .................................................................................... 99
Tabela 12: Carga de multidão da NB-6 (1943). ..................................................................... 100
Tabela 13: Trens-tipo da NB-6 (1960). .................................................................................. 101
Tabela 14: Carregamentos móveis da NB-6 (1960). .............................................................. 102
Tabela 15: Trens-tipo da NBR 7188 (1984). .......................................................................... 103
Tabela 16: Carregamentos móveis da NBR-7188 (1984). ..................................................... 104
Tabela 17: Carregamentos móveis da NBR 7188 (2013). ...................................................... 106
Tabela 18: Comparativo dos valores de coeficiente de impacto das normas antigas (φ) com o
CIV da NBR 7188 (2013). ...................................................................................................... 107
Tabela 19: Coordenadas de localização do viaduto................................................................ 111
Tabela 20: Propriedades do Elemento 1 do modelo de barras. .............................................. 116
Tabela 21: Propriedades do Elemento 2 do modelo de barras. .............................................. 116
Tabela 22: Propriedades do Elemento 3 do modelo de barras. .............................................. 117
Tabela 23: Espessura dos elementos do modelo. ................................................................... 128
Tabela 24: Resumo dos momentos fletores dos modelos de cálculo utilizando o TB-360 (1960)
e o TB-450 (2013). ................................................................................................................. 136
Tabela 25: Resumo dos esforços cortantes dos modelos de cálculo utilizando o TB-360 (1960)
e o TB-450 (2013). ................................................................................................................. 137
Tabela 26: Resumo dos momento de torção dos modelos de cálculo utilizando o TB-360 (1960)
e o TB-450 (2013). ................................................................................................................. 137
Tabela 27: Perdas de protensão devido ao atrito. ∆σatrito: Perda de tensão no cabo devido ao
atrito. ∆Patrito: Perda de força de protensão devido ao atrito. .................................................. 145
Tabela 28: Perdas de protensão devido ao encunhamento. ∆σenc.: Perda de tensão no cabo devido
ao encunhamento. ∆Penc.: Perda de força de protensão devido ao encunhamento.................. 148
Tabela 29: Perdas de protensão devido ao encurtamento imediato do concreto. ∆σECI.: Perda de
tensão no cabo devido ao encurtamento imediato do concreto. ∆PECI.: Perda de força de
protensão devido encurtamento imediato do concreto. Sinal negativo: tensão de compressão,
Sinal negativo: tensão de tração. ............................................................................................ 149
Tabela 30: Perdas progressivas de protensão. ∆Pprog..: Perda de força de protensão devido a
retração, fluência e relaxação do aço. ..................................................................................... 152
Tabela 31: Perdas totais de protensão e forças de protensão no tempo infinito. .................... 153
Tabela 32: Momentos isostáticos e hiperestáticos de protensão. ........................................... 155
Tabela 33: Resumo das verificações no ELU à flexão utilizando o TB-450 da NBR 7188 (2013).
................................................................................................................................................ 175
Tabela 34: Resultante de tensões no concreto utilizando-se o TB-360 da NB-6 (1960). Sinal
positivo: tração, sinal negativo: compressão. ......................................................................... 176
Tabela 35: Combinações que geram o máximo esforço cortante e a máxima torção na Seção 25
(unidades: kN e m). ................................................................................................................ 210
Tabela 36: Propriedades da manta de PRFC utilizada para reforço transversal. .................... 228
Tabela 37: Verificação do ELU de ruptura aos esforços transversais para 3, 4 e 5 camadas de
PRFC. ..................................................................................................................................... 233
Tabela 38: Verificação do ELU de fadiga aos esforços transversais para 3, 4 e 5 camadas de
PRFC. ..................................................................................................................................... 233
LISTA DE QUADROS
Quadro 1: Intervenções por prioridade da 2ª Etapa do PROARTE. ......................................... 37
Quadro 2: Instruções para atribuição de notas de avaliação. .................................................... 38
Quadro 3: Comparação das resinas. ......................................................................................... 52
Quadro 4: Principais características e aspectos de aplicações do PRFC com colagem externa.
.................................................................................................................................................. 58
LISTA DE GRÁFICOS
Gráfico 1: Resumo do Sistema Nacional Viário em percentual. .............................................. 35
Gráfico 2: Tensão-deformação do PRFC e do Aço CA-50. ..................................................... 46
Gráfico 3: Diagrama tensão-deformação para diferentes volumes de fibra em (%). ............... 47
Gráfico 4: Resistência do PRFC em relação a orientação das fibras........................................ 48
Gráfico 5: Relação tensão-deformação entre as fibras, PRFC e a matriz polimérica. ............. 49
Gráfico 6: Comparativo: valores de coeficiente de impacto das normas antigas e o CIV da NBR
7188 (2013) para vãos entre 10 e 100m. ................................................................................ 107
Gráfico 7: Hipótese de perdas por encunhamento em parte do comprimento do cabo em vigas
com cabos ancorados ativamente nas duas extremidades. ..................................................... 146
Gráfico 8: Hipótese de perdas por encunhamento na totalidade do comprimento do cabo em
vigas com cabos ancorados ativamente nas duas extremidades. ............................................ 146
Gráfico 9: Perdas de protensão devido ao encunhamento. ..................................................... 148
Gráfico 10: Diagrama tensão-deformação idealizado para concretos com fck ≤ 50MPa. ...... 158
Gráfico 11: Diagrama tensão-deformação idealizado para aços de armadura passiva........... 159
Gráfico 12: Diagrama tensão-deformação idealizado para aços de armadura ativa CP-190. 160
Gráfico 13: Diagrama idealizado de tensão-deformação do PRFC. ....................................... 179
Gráfico 14: Modelo de cálculo na forma de diagrama. .......................................................... 208
LISTA DE SÍMBOLOS
Letras maiúsculas
90A - Armadura transversal ortogonal ao eixo longitudinal da viga
cA - Área da seção de concreto
eA - Área limitada pela linha média da parede da seção vazada, real ou equivalente, incluindo
a parte vazada
fA - Área do PRFC posicionado longitudinalmente
fvA - Área do PRFC posicionado transversalmente
pA - Área de aço da armadura ativa
sA - Área de aço da armadura longitudinal passiva
slA - Área de aço longitudinal para resistir a torção
vA ou swA - Área de aço dos estribos
C - Componente vertical de compressão da biela
EC - Fator de redução da resistência do PRFC devido à exposição ao meio ambiente
CIA - Coeficiente de impacto adicional
CIV - Coeficiente de impacto vertical
CNF - Coeficiente de número de faixas
cE - Módulo de elasticidade do concreto
fE - Módulo de elasticidade do PRFC na direção das fibras de carbono
fbE - Módulo de elasticidade das fibras de carbono
mE - Módulo de elasticidade da matriz polimérica
pE - Módulo de elasticidade da armadura ativa
sE - Módulo de elasticidade da armadura passiva
vfdF , - Força transversal de cálculo na direção vertical resistida pelo PRFC
hfdF , - Força transversal de cálculo na direção horizontal resistida pelo PRFC
FS - Fator de segurança
G1 - Peso próprio da viga caixão
G2 - Peso próprio das barreiras rígidas New Jersey, guarda-corpos, pavimento, transversinas, e
alas e cortinas dos balanços da viga
III - Momento de inércia no Estádio II
crI - Momento de inércia da seção fissurada de concreto, definido pelo ACI 440 (2017)
trI - Momento de inércia da seção bruta de concreto, definido pelo ACI 440 (2017)
eL - Comprimento ativo da colagem do PRFC
Liv - Comprimento do vão em metros, conforme o tipo de estrutura
CFM - Momento fletor solicitante na combinação frequente das ações
creM - Momento fletor que gera fissuras de flexão na seção considerada
gkM - Momento fletor característico devido às cargas permanentes
tgkM , - Momento fletor transversal característico devido às cargas permanentes
hiperM - Momento hiperestático de protensão
isoM - Momento isostático de protensão
máxM - Momento fletor máximo na seção considerada
1máxM - Momento fletor transversal máximo por unidade de comprimento suportado pela
excentricidade da biela
2máxM - Momento fletor transversal máximo por unidade de comprimento suportado pela
excentricidade da biela e a armadura transversal
nM - Momento resistente característico, definido pela ACI 318 (2014)
nfM - Momento característico resistido pelo PRFC
npM - Momento característico resistido pela armadura ativa
nsM - Momento característico resistido pela armadura passiva
oM - Valor do momento fletor que anula a tensão normal de compressão na borda da seção
protM - Momento total de protensão
pkM - Momento fletor solicitante característico devido à protensão (apenas efeitos
hiperestáticos da protensão)
qkM - Momento fletor solicitante característico devido às cargas variáveis
tqkM , - Momento fletor transversal solicitante característico devido às cargas variáveis
RdM - Momento fletor resistente de cálculo
sM - Momento fletor solicitante devido às cargas de serviço, definido pela ACI 318 (2014)
SdM - Momento fletor solicitante de cálculo
tSdM , - Momento fletor transversal solicitante de cálculo
máxSdM , - Momento fletor de cálculo máximo no trecho em análise
uM - Momento último solicitante de cálculo, definido pela ACI 318 (2014)
P - Carga concentrada estática do trem-tipo ou carregamento pontual
eP - Força de protensão efetiva após todas as perdas de protensão, definido pela ACI 318 (2014)
iP - Força de protensão no ato da protensão
imediatasP - Perdas imediatas de protensão
asprogressivP - Perdas progressivas de protensão
0tP ou 0P - Força de protensão no tempo zero, após perdas imediatas de protensão
tP ou P - Força de protensão no tempo infinito, após perdas imediatas e progressivas de
protensão
Q - Carga concentrada do trem-tipo considerando os efeitos dinâmicos
cR - Resultante de compressão no concreto
dR - Valores de cálculo dos correspondentes esforços resistentes
fR - Resultante de tração no PRFC
pR - Resultante de tração na armadura ativa
sR - Resultante de tração na armadura passiva
dS - Valores de cálculo dos esforços atuantes
T - Carregamento pontual de torção em torno de uma barra
CFT - Momento de torção solicitante na combinação frequente das ações
fdT - Momento de torção de cálculo resistido pelo PRFC
serfT , - Momento de torção resistido pelo PRFC em serviço
gkT - Momento de torção solicitante característico devido às cargas permanentes
qkT - Momento de torção solicitante característico devido às cargas variáveis
2RdT - Resistência das diagonais comprimidas de concreto submetida à torção
3RdT - Parcela da torção resistida pelos estribos normais ao eixo do elemento estrutural
4RdT - Parcela da torção resistida pelas barras longitudinais, paralelas ao eixo do elemento
estrutural
SdT - Momento de torção solicitante de cálculo
cV - Força cortante resistida por mecanismos complementares
0cV - Valor de referência para cV , quando θ = 45°
1cV - Valor de referência para cV , quando 30° ≤ θ ≤ 45°
CFV - Força cortante solicitante na combinação frequente das ações
ciV - Resistência a força cortante característica do concreto resultante da combinação da força
cortante e momento fletor
cwV - Resistência a força cortante característica do concreto resultante da tensão de tração
principal na alma
fadcV , - Força cortante resistida por mecanismos complementares na verificação da fadiga
dV - Força cortante na seção considerada devido à carga permanente
fV - Força cortante resistida pelo PRFC
fbV - Volume de fibras de carbono
serfV , - Força cortante resistente do PRFC sob cargas de serviço
gkV - Força cortante solicitante característica devido às cargas permanentes
iV - Força cortante na seção considerada que ocorre simultaneamente com Mmáx
mV - Volume de matriz polimérica
nV - Força cortante resistente característica, definida pela ACI 440 (2017)
pV - Componente vertical da força de protensão
pkV - Força cortante solicitante característica devido à protensão
qkV - Força cortante solicitante característica devido às cargas variáveis
2RdV - Força cortante resistente de cálculo, relativa à ruína das diagonais comprimidas de
concreto
3RdV - Força cortante resistente de cálculo, relativa à ruína por tração diagonal
sV - Força cortante resistida pela armadura, definida pela ACI 440 (2017)
SdV - Força cortante solicitante de cálculo
swV - Força cortante resistida pelos estribos
uV - Força cortante última solicitante de cálculo, definida pela ACI 440 (2017)
oX - Distância da ancoragem ativa ao ponto teórico de perda nula de protensão devido ao
encunhamento
Z - Braço de alavanca da resultante de tração em relação ao resultante de compressão no
concreto
fZ - Braço de alavanca da resultante de tração do PRFC em relação ao resultante de compressão
no concreto
pZ - Braço de alavanca da resultante de tração da armadura ativa em relação ao resultante de
compressão no concreto
sZ - Braço de alavanca da resultante de tração da armadura passiva em relação ao resultante de
compressão no concreto
Letras minúsculas
b ou wb - Largura da alma da viga
fb - Largura da mesa da viga
wb - Distância entre as armaduras transversais localizadas na alma da viga
c - Profundidade da linha neutra, definida pela ACI 318 (2014)
1c : Distância entre o eixo da barra longitudinal do canto e a face lateral do elemento estrutural
d ou sd - Altura útil da armadura passiva
fd - Altura útil do PRFC posicionado longitudinalmente
fvd - Altura útil do PRFC posicionado transversalmente
pd - Altura útil da armadura ativa
e ou pe - Excentricidade da força de protensão em relação ao centro de gravidade da seção
máxe - Excentricidade máxima da biela
ckf - Resistência característica à compressão do concreto, definida pela NBR 6118 (2014)
cdf - Resistência à compressão de cálculo do concreto, definida pela NBR 6118 (2014)
2cdf - Tensão resistente máxima no concreto, em verificações pelo método de bielas e tirantes,
em regiões com tensões de tração transversal e em nós onde confluem dois ou mais tirantes
tracionados
cmf - Resistência à compressão média do concreto
ctf - Resistência à tração média do concreto
ctdf - Resistência à tração de cálculo do concreto
inf,ctkf - Resistência característica inferior do concreto à tração
scf , - Tensão no concreto devido às cargas de serviço
'cf - Resistência característica à compressão do concreto, definida pela ACI 318 (2014)
ff - Resistência à tração do PRFC na direção das fibras de carbono
fbf - Resistência à tração das fibras de carbono
dff - Resistência de cálculo à falha por descolagem do PRFC do substrato de concreto
fef - Tensão efetiva do PRFC
uff - Resistência à tração de cálculo do PRFC
*
fuf - Resistência à tração do PRFC fornecida pelo fabricante
sff , - Tensão no PRFC devido às cargas de serviço
mf - Resistência à tração da matriz polimérica
kpf 1,0 - Tensão na armadura ativa correspondente à deformação unitária total de 10‰
pcf - Tensão de compressão no concreto que resiste aos carregamentos externos, após todas as
perdas de protensão, no centroide da seção transversal
psf - Tensão na armadura ativa no ELU
spsf , - Tensão na armadura ativa devido às cargas de serviço
ptdf - Resistência à tração de cálculo da armadura ativa
ptkf - Resistência característica à tração da armadura ativa
pydf - Resistência ao escoamento de cálculo da armadura ativa
pykf - Resistência característica ao escoamento da armadura ativa
puf - Resistência de ruptura à tração da armadura ativa, definida pela ACI 318 (2014)
pyf - Resistência ao escoamento da armadura ativa, definida pela ACI 318 (2014)
sf - Tensão no aço
ssf , - Tensão no aço devido às cargas de serviço
ywdf - Tensão na armadura transversal passiva, limitada ao valor fyd no caso de estribos e a 70
% desse valor no caso de barras dobradas
ydf - Resistência de escoamento de cálculo da armadura passiva
ykf - Resistência característica de escoamento da armadura passiva
ytf - Resistência ao escoamento da armadura transversal, definida pela ACI 440 (2017)
h - Altura da viga
eh - Espessura equivalente da parede da seção vazada, real ou equivalente, no ponto considerado
efeh , - Espessura equivalente efetiva da parede da seção vazada, real ou equivalente, no ponto
considerado
fh - Altura da mesa da viga
fvh - Comprimento do PRFC no sentido vertical
.f ich - Espessura fictícia
k - Coeficiente de perda por metro provocada por curvaturas não intencionais do cabo ou
extremo do núcleo central de inércia da seção
1k - Fator de modificação relacionado à resistência à compressão do concreto
2k - Fator de modificação relacionado ao tipo de esquema de envolvimento transversal do
reforço com PRFC
kd - Profundidade da linha neutra no ELS, definida pela ACI 318 (2014)
vk - Coeficiente de redução relacionado à falha por delaminação do concreto
l - Comprimento de cada vão teórico do elemento carregado, qualquer que seja o sistema
estrutural, em metros
n - Número de camadas de PRFC ou número de faixas de tráfego rodoviário ou número de
etapas de protensão
p - Carga distribuída estática da multidão ou carregamento distribuído
q - Carga distribuída da multidão considerando os efeitos dinâmicos
r - Raio de giro da seção de concreto
s - Espaçamento entre estribos
fs - Espaçamento entre tiras de PRFC
t - Carregamento distribuído de torção em torno de uma barra
ft - Espessura de uma camada de PRFC
aru - Perímetro da seção de concreto em contato com o ar
eu - Perímetro da área limitada pela linha média da parede da seção vazada ( eA )
fw - Largura das tiras de PRFC posicionadas transversalmente
by - Distância do centro de gravidade da seção bruta (desprezando o reforço) até a fibra mais
tracionada
míny - Largura da biela limitada pela máxima tensão resistente de cisalhamento da diagonal
comprimida
x - Profundidade da linha neutra
Letras gregas
- Ângulo de inclinação dos estribos em relação ao eixo longitudinal da viga
1 - Parâmetro de redução da resistência à compressão do concreto
e - Relação entres módulos de elasticidade da armadura e do concreto
p - Quociente entre o módulo de elasticidade da armadura ativa e módulo de elasticidade do
concreto
1 - Parâmetro de correlação entre os diagramas parábola-retângulo e retangular do concreto
g - Coeficiente de ponderação das ações permanentes
p - Coeficiente de ponderação da ação permanente indireta da protensão
q - Coeficiente de ponderação das ações variáveis
∆Patrito - Perda de força de protensão devido ao atrito
∆PECI - Perda de força de protensão devido encurtamento imediato do concreto
∆Penc. - Perda de força de protensão devido ao encunhamento
∆Pprog - Perda de força de protensão devido à retração, fluência e relaxação do aço
T - Acréscimo de força de tração nas armaduras transversais localizadas na zona tracionada
devido a flexão transversal da alma
cT - Acréscimo de compressão no concreto devido à flexão transversal da alma
tT - Acréscimo de compressão nas armaduras transversais localizadas na zona comprimida
o - Encurtamento por escorregamento do cabo durante ancoragem
),( 0ttp - Perda de tensão nos cabos de protensão devido às perdas progressivas
sw - Variação de tensão na armadura transversal para verificação do ELU de fadiga
bi - Deformação inicial devido aos carregamentos atuantes no momento de aplicação do
reforço com PRFC
c - Deformação do concreto
2c - Deformação específica de encurtamento do concreto no início do patamar plástico
cm - Deformação do compósito
cu - Deformação específica de encurtamento do concreto na ruptura
f - Deformação das fibras de carbono ou do PRFC
fd - Deformação última de cálculo do PRFC à flexão
efd, - Deformação efetiva de cálculo do PRFC, definida pela CEB-FIP (2001)
fe - Deformação efetiva do PRFC
serf , - Deformação em serviço do PRFC
uf - Deformação última de ruptura à tração do PRFC
*
fu - Deformação última de ruptura à tração do PRFC fornecida pelo fabricante
m - Deformação da matriz polimérica
p - Deformação da armadura ativa devido ao pré-alongamento somado ao alongamento
ocasionado pelas solicitações no ELU
pi - Deformação inicial da armadura ativa
pnet - Deformação na armadura ativa devido às solicitações de flexão no ELU, definida pela
ACI 440 (2017)
spnet , - Deformação na armadura ativa devido às solicitações de flexão no ELS, definida pela
ACI 440 (2017)
sp, - Deformação total na armadura ativa no ELU, definida pela ACI 440 (2017)
ps - Deformação na armadura ativa imposta pelas solicitações últimas
ssp ,, - Deformação total na armadura ativa no ELS, definida pela ACI 440 (2017)
pu - Deformação última da armadura ativa
pyd - Deformação de cálculo para início do patamar plástico da armadura ativa
p - Pré-alongamento da armadura ativa no instante t = ∞;
s - Deformação da armadura passiva
su - Deformação última da armadura passiva
yd - Deformação de escoamento de cálculo da armadura passiva
)(V - Deformação dos estribos devido ao cisalhamento
- Ângulo de inclinação das diagonais de compressão originadas pelo cisalhamento
fad - Ângulo de inclinação das diagonais de compressão originadas pelo cisalhamento na
verificação da fadiga utilizando o modelo de cálculo II
- Constante de ponderação em relação à densidade do concreto utilizado
- Coeficiente de atrito aparente entre o cabo e a bainha
f - Taxa de PRFC
s - Taxa de aço
- Soma dos ângulos de desvio entre a ancoragem e o ponto de abscissa x, expressa em
radianos (rad)
c - Tensão no concreto
cb - Tensão na diagonal comprimida devido à força cortante
cd - Tensão de compressão no concreto devido à flexão transversal da alma
cg - Tensão no concreto ao nível do baricentro da armadura de protensão, devido à carga
permanente mobilizada pela protensão ou simultaneamente aplicada com a protensão
cp - Tensão inicial no concreto ao nível do baricentro da armadura de protensão, devido à
protensão simultânea de n cabos.
gpc 0, - Tensão no concreto adjacente ao cabo resultante, provocada pela protensão e pela carga
permanente mobilizada no instante t0 em MPa
0p - Tensão nos cabos de protensão após as perdas imediatas
pi - Tensão na armadura ativa no ato da protensão
s - Tensão na armadura passiva
sw - Tensão na diagonal tracionada devido à força cortante
sw - Tensão nos estribos devido ao cisalhamento
tsw, - Tensão nos estribos devido ao cisalhamento provocado pela torção
vsw, - Tensão nos estribos devido ao cisalhamento provocado pela força cortante
- Fator de redução da resistência, definido pela ACI 318 (2014)
- Coeficiente de impacto dinâmico das normas de cargas móveis anteriores a NBR 7188
(2013)
),( 0tt - Coeficiente de fluência
1 - Fator de redução de combinação frequente para ELS
f - Fator de minoração da resistência do PRFC
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO .................................................................................................................. 32
1.1 Justificativa ................................................................................................................. 33
1.2 Objetivos ...................................................................................................................... 40
1.2.1 Objetivo geral ......................................................................................................... 40
1.2.2 Objetivos específicos .............................................................................................. 40
1.3 Organização do trabalho ............................................................................................ 41
1.4 Metodologia ................................................................................................................. 42
2 POLÍMERO REFORÇADO COM FIBRA DE CARBONO (PRFC) .......................... 45
2.1 Composição ................................................................................................................. 48
2.1.1 Fibras de carbono .................................................................................................. 50
2.1.2 Matriz polimérica ................................................................................................... 51
2.2 Propriedades do PRFC ............................................................................................... 53
2.2.1 Propriedades mecânicas ........................................................................................ 53
2.2.1.1 Módulo de elasticidade, resistência à tração e reformação última ........ 54
2.2.2 Resistência térmica e coeficiente de dilatação térmica ....................................... 55
2.3 Aplicação do PRFC no reforço de estruturas de concreto ...................................... 56
2.3.1 Sistema por colagem externa ................................................................................ 57
2.3.2 Sistema por embutimento ...................................................................................... 59
3 DIMENSIONAMENTO DO REFORÇO UTILIZANDO PRFC EM VIGAS DE
CONCRETO ................................................................................................................. 62
3.1 Premissas básicas de dimensionamento do reforço utilizando PRFC - ACI
440.2R-17 ............................................................................................................................ 62
3.2 Dimensionamento do reforço utilizando PRFC à flexão - ACI 440.2R-17 ............ 63
3.2.1 Atendimento ao ELU de flexão ............................................................................. 63
3.2.2 Modos de falhas ...................................................................................................... 64
3.2.3 Fator de minoração do momento resistente à flexão (ϕ) .................................... 66
3.2.4 Verificação de vigas de concreto armado à flexão reforçadas com PRFC ....... 67
3.2.4.1 Verificação do ELU .................................................................................... 67
3.2.4.2 Verificação do ELS .................................................................................... 71
3.2.4.3 Verificação da ruptura por fluência ou fadiga ........................................ 73
3.2.5 Verificação de vigas de concreto protendido à flexão reforçadas com PRFC .. 73
3.2.5.1 Verificação do ELU .................................................................................... 73
3.2.5.2 Verificação do ELS .................................................................................... 77
3.2.5.3 Verificação da ruptura por fluência ou fadiga ........................................ 79
3.3 Dimensionamento do reforço utilizando PRFC ao cisalhamento - ACI 440.2R-17
.......................................................................................................................................80
3.3.1 Esquemas de envolvimento com PRFC ................................................................ 80
3.3.2 Verificação ao atendimento ao ELU de força cortante ...................................... 81
3.3.3 Contribuição do PRFC na resistência à força cortante ...................................... 83
3.3.3.1 Deformação efetiva do PRFC (εfe) ............................................................ 85
3.3.3.2 Espaçamento máximo entre tiras de PRFC ............................................. 87
3.3.3.3 Limite de reforço ........................................................................................ 87
3.4 Dimensionamento do reforço utilizando PRFC à torção – CEB-FIP (Bullentin 14)
.......................................................................................................................................88
4 PONTES CELULARES EM CONCRETO – BREVE INTRODUÇÃO ...................... 91
4.1 Modos de execução ..................................................................................................... 91
4.2 Tipos de seções transversais ....................................................................................... 93
4.3 Métodos de análise estrutural .................................................................................... 94
4.4 Modelagem utilizando o MEF ................................................................................... 97
5 EVOLUÇÃO DAS CARGAS MÓVEIS .......................................................................... 98
5.1 NB-6: Cargas móveis em pontes rodoviárias (1943) ................................................ 98
5.2 NB-6: Cargas móveis em pontes rodoviárias (1960) .............................................. 101
5.3 NBR 7188: Cargas móveis em pontes rodoviárias e passarelas para pedestres
(1984) ................................................................................................................................. 103
5.4 NBR 7188: Cargas móvel rodoviária e de pedestres em pontes, viadutos,
passarelas e outras estruturas (2013) ............................................................................. 104
5.4.1 Carregamentos móveis ........................................................................................ 105
5.4.2 Coeficientes de ponderação das cargas móveis ................................................. 106
5.4.2.1 Coeficiente de impacto vertical (CIV) .................................................... 106
5.4.2.2 Coeficiente de impacto adicional (CIA) ................................................. 108
5.4.2.3 Coeficiente de número de faixas ............................................................. 109
5.4.2.4 Carregamento móvel resultante considerando os efeitos dinâmicos ... 109
6 ESTUDO DE CASO – MODELAGEM ESTRUTURAL ............................................ 111
6.1 Viaduto objeto do estudo de caso ............................................................................ 111
6.1.1 Justificativa ........................................................................................................... 112
6.1.2 Descrição do viaduto ............................................................................................ 112
6.2 Modelagem estrutural utilizando o veículo TB-360 da norma NB-6 (1960) ....... 113
6.2.1 Geometria do modelo ........................................................................................... 114
6.2.2 Propriedades do modelo ...................................................................................... 115
6.2.3 Carregamentos ..................................................................................................... 117
6.2.3.1 Carregamentos permanentes .................................................................. 117
6.2.3.2 Carregamentos móveis ............................................................................. 118
6.2.4 Resultados do modelo (unidades: kN e m) ......................................................... 121
6.3 Modelagem estrutural utilizando o veículo TB-450 da norma NBR 7188 (2013)
.....................................................................................................................................123
6.3.1 Modelo de barras ................................................................................................. 124
6.3.1.1 Carregamentos móveis ............................................................................. 124
6.3.2 Modelo de placas .................................................................................................. 126
6.3.2.1 Geometria do modelo ............................................................................... 127
6.3.2.2 Propriedades do modelo .......................................................................... 128
6.3.2.3 Carregamentos permanentes .................................................................. 128
6.3.2.4 Carregamentos móveis ............................................................................. 129
6.3.3 Resultados dos modelos (unidades: kN e m) ...................................................... 131
6.4 Verificação do aumento dos esforços solicitantes .................................................. 135
7 ESTUDO DE CASO – DIMENSIONAMENTO DO REFORÇO ............................... 138
7.1 Solicitações devido à protensão ............................................................................... 139
7.1.1 Considerações para verificação da protensão ................................................... 139
7.1.2 Traçado dos cabos ................................................................................................ 141
7.1.3 Perdas estimadas de protensão ........................................................................... 143
7.1.3.1 Perdas por atrito ...................................................................................... 144
7.1.3.2 Perdas por encunhamento ....................................................................... 145
7.1.3.3 Perdas por encurtamento imediato do concreto ................................... 148
7.1.3.4 Perdas progressivas .................................................................................. 150
7.1.3.5 Perdas totais de protensão e força de protensão no tempo infinito ..... 153
7.1.4 Esforços externos devido à protensão ................................................................ 153
7.2 Verificação da viga no ELU à flexão ....................................................................... 155
7.2.1 Cálculo do momento resistente de cálculo RdM ............................................. 157
7.2.1.1 Diagramas de tensão deformação e equações constitutivas ................. 157
7.2.1.2 Deformações .............................................................................................. 161
7.2.1.3 Equilíbrio da seção transversal ............................................................... 163
7.2.1.4 Momento resistente de cálculo ................................................................ 167
7.2.2 Verificação da seção de momento positivo máximo .......................................... 170
7.2.3 Verificação da seção de momento negativo máximo......................................... 173
7.2.4 Resumo das verificações ...................................................................................... 175
7.3 Dimensionamento do reforço à flexão utilizando PRFC ....................................... 177
7.3.1 Hipóteses básicas para o cálculo ......................................................................... 177
7.3.2 Modos de falha ..................................................................................................... 178
7.3.3 Diagrama tensão-deformação do PRFC ............................................................ 179
7.3.4 Deformações ......................................................................................................... 180
7.3.5 Equilíbrio da seção transversal ........................................................................... 181
7.3.5.1 Linha neutra localizada na mesa da viga caixão ................................... 182
7.3.5.2 Linha neutra localizada nas almas ......................................................... 183
7.3.6 Momento resistente de cálculo ............................................................................ 184
7.3.7 Verificação do ELS .............................................................................................. 188
7.4 Verificação da necessidade de reforço devido às solicitações transversais ......... 189
7.4.1 Dimensionamento de vigas de concreto protendido solicitadas ao esforço
cortante ........................................................................................................................... 190
7.4.1.1 Verificação do ELU .................................................................................. 192
7.4.1.2 Modelo de cálculo I da NBR 6118 (2014) ............................................... 193
7.4.1.3 Modelo de cálculo II da NBR 6118 (2014) ............................................. 196
7.4.1.4 Verificação da fadiga ao esforço cortante .............................................. 198
7.4.2 Dimensionamento de vigas de concreto protendido solicitadas à torção ........ 199
7.4.2.1 Verificação do ELU .................................................................................. 199
7.4.2.2 Geometria da seção existente .................................................................. 201
7.4.2.3 Distribuição do momento de torção ........................................................ 202
7.4.2.4 Efeitos combinados ................................................................................... 204
7.4.2.5 Verificação da fadiga à torção ................................................................ 204
7.4.3 Verificação da flexão transversal combinada com cisalhamento .................... 205
7.4.3.1 Verificação do ELU devido à flexão transversal combinada com
cisalhamento – Modelo proposto por Gaspar (2003) ............................................... 205
7.4.3.2 Verificação da fadiga devido à flexão transversal combinada com
cisalhamento ................................................................................................................ 208
7.4.4 Verificação da seção mais solicitada transversalmente (Seção 25).................. 209
7.4.4.1 Verificação para combinação de carregamentos que resultam no
máximo esforço cortante............................................................................................. 210
7.4.4.2 Verificação para combinação de carregamentos que resultam na
máxima torção ............................................................................................................. 218
7.4.4.3 Considerações sobre os resultados .......................................................... 220
7.5 Dimensionamento do reforço transversal utilizando PRFC ................................. 223
7.5.1 Dimensionamento do reforço ao esforço cortante ............................................. 223
7.5.1.1 Dimensionamento do reforço no ELU de esforço cortante .................. 223
7.5.1.2 Verificação da viga reforçada no ELU de fadiga ao esforço cortante . 224
7.5.2 Dimensionamento do reforço à torção ............................................................... 225
7.5.2.1 Dimensionamento do reforço no ELU à torção ..................................... 225
7.5.2.2 Verificação da viga reforçado no ELU de fadiga à torção ................... 227
7.5.3 Dimensionamento do reforço na seção localizada no apoio intermediário
(Seção 25) ........................................................................................................................ 228
7.5.3.1 Verificação do ELU de força cortante .................................................... 229
7.5.3.2 Verificação do ELU da força cortante combinada com a torção ......... 230
7.5.3.3 Verificação do ELU da flexão transversal combinada com cisalhamento
....................................................................................................................230
7.5.3.4 Verificação do ELU de fadiga ................................................................. 231
8 ANÁLISE DOS RESULTADOS E RECOMENDAÇÕES .......................................... 234
8.1 Análise dos resultados do estudo de caso ................................................................ 234
8.2 Recomendações para projetos de reabilitação e reforço de pontes ...................... 235
8.3 Recomendações para o reforço utilizando PRFC em pontes caixão .................... 237
8.3.1 Reforço longitudinal ............................................................................................ 237
8.3.2 Reforço transversal .............................................................................................. 238
9 CONCLUSÃO .................................................................................................................. 241
REFERÊNCIAS................................................................................................................... 248
32
1 INTRODUÇÃO
O Polímero Reforçado com Fibras de Carbono (PRFC) é um material compósito
formado pela combinação de dois materiais, sendo eles a fibra de carbono e a matriz polimérica.
A fibra de carbono é responsável por resistir aos esforços externos de tração e a matriz
polimérica de proteger e manter as fibras posicionadas ordenadamente. A matriz polimérica
garante a transferência de esforços do concreto para fibra de carbono, através da transferência
das tensões de cisalhamento entre os dois materiais.
O PRFC já é largamente utilizado em áreas como: a engenharia aeronáutica,
engenharia aeroespacial, engenharia petroquímica, engenharia naval, bioengenharia,
engenharia automobilística, artigos esportivos, entre outros. Na engenharia de estruturas, sua
aplicação vem cada vez mais se consolidando, em razão da sua elevada resistência mecânica,
elevada resistência a ataques químicos diversos, alto módulo de elasticidade, bom
comportamento à fadiga e baixo peso específico.
O estudo do seu comportamento, aplicação e viabilidade técnica e econômica no
reforço de estruturas, tem se tornando frequente, e é bastante necessário, uma vez que, uma
base de dados experimentais e o profundo conhecimento de suas propriedades, modo de ruptura
e interação com o concreto, possibilitam a determinação de critérios e parâmetros para projetos
de reforço mais seguros, funcionais e menos onerosos.
Atualmente, não há normas brasileiras relacionadas ao dimensionamento de reforço
de estruturas de concreto utilizando PRFC. Isto leva a busca de normas e manuais internacionais
relacionados ao tema. As duas normas técnicas de destaque que abordam o tema reforço de
estruturas de concreto com PRFC, são:
o ACI 440.2R-17 - Guide for the Design and Construction of Externally Bonded FRP
Systems for Strengthening Concrete Structures (2017);
o CEB-FIP - Externally bonded FRP reinforcement for RC structures (2001).
As vigas de seções celulares (ou vigas caixão) são muito utilizadas na construção de
pontes em concreto, sendo uma das principais alternativas para pontes de médias e grandes
dimensões, e pontes curvas.
Nas últimas décadas foi construído um grande número de viadutos e pontes em
superestrutura composta por vigas celulares em concreto, o que gera uma demanda
33
relativamente alta, no que diz respeito à necessidade de intervenções estruturais para garantia
da trafegabilidade dos veículos e aumento da vida útil da estrutura. Atualmente, muitas pontes
celulares existentes necessitam ser reabilitadas devido a fatores como falta de manutenção,
aumento dos carregamentos móveis que transitam sobre a ponte, alta agressividade ambiental,
erros de execução e/ou de projetos, alargamento, ações excepcionais, entre outros.
Nos dias atuais, há algumas soluções já consolidadas para reforço e reabilitação de
pontes, como, por exemplo, protensão de cabos de aço externamente, aumento da seção
transversal de concreto com adição de armaduras, colagem externa de chapas e perfis metálicos,
entre outras. A colagem externa de mantas ou laminados em PRFC e o entalhamento de barras
de PFRC são também alternativas para reabilitação e reforço de estruturas de pontes de
concreto. Seus principais benefícios, comparados às outras alternativas, estão associados a
facilidade executiva, leveza do material (não aumenta o peso próprio da estrutura), e aumento
substancial da capacidade resistente dos elementos estruturais, propriamente pelo PFRC
oferecer boas propriedades mecânicas, e métodos de execução relativamente simples.
Vale ressaltar que a aplicação do reforço com PRFC em pontes com vigas celulares
requer um entendimento complexo do comportamento e dimensionamento desse material, pois
quando em serviço, as pontes celulares estão sujeitas a elevados esforços combinados de força
cortante, torção e flexão (longitudinal e transversal).
1.1 Justificativa
A infraestrutura de transportes do Brasil é majoritariamente formada pelo transporte
rodoviário, que é atualmente o principal sistema logístico do país. De acordo a Confederação
Nacional de Transportes (2006), a malha rodoviária pavimentada brasileira é composta de
57.933 km de rodovias federais, 115.426 km de rodovias estaduais e 22.735 km de estradas
municipais, totalizando uma malha de 196.094 km. O total de rodovias no país é de 1.610.076
km (apenas 12% pavimentados), sendo a quarta maior malha rodoviária do mundo (CIA, 2017).
O desenvolvimento da infraestrutura rodoviária no Brasil iniciou-se no governo de
Getúlio Vargas, com a criação do Plano Geral Nacional de Viação (PGNV) em 1934, o primeiro
projeto nacional para os transportes aprovado oficialmente, que culminou, logo depois, na
criação do Departamento Nacional de Estradas e Rodagem (DNER), em 1937. O grande
investimento em infraestrutura rodoviária se deu por quase todos os anos desde a criação do
PGNV. Em 2007 foi criado o PAC (Programa de Aceleração do Crescimento), programa que
34
teve o compromisso de retomar o planejamento e a execução de grandes obras de infraestrutura
logística, energética e social e urbana do país. Até então, já foram investidos quase R$ 1,9
trilhão (SEPAC, 2016). Boa parte desse investimento foi destinado à construção e a manutenção
de diversas obras rodoviárias e urbanas no país, e contribuiu para implantação de novas estradas
e rodovias.
O DNIT, Departamento de Infraestrutura dos Transportes (antigo DNER), divulga,
habitualmente, o resumo atualizado do Sistema Nacional Viário (SNV), contemplando a efetiva
malha rodoviária federal do Brasil, administrada pelo governo federal. Na Tabela 1 e no Gráfico
1, a seguir, têm-se alguns desses dados do, até então, último SNV publicado.
Tabela 1: Rede do Sistema Nacional Viário em km.
(Fonte: DNIT, 2018)
Versão SNV: 201803A
TRAVESSIALEITO
NATUAL
EM OBRAS
IMPIMPLANT
EM OBRAS
PAV
SUB-
TOTAL
PISTA
SIMPLES
EM OBRAS
DUP
PISTA
DUPLASUB-TOTAL
DF Distrito Federal 170.2 - - - - - - 78.3 - 129.0 207.3 377.5
GO Goiás 2,635.4 - 100.7 - - 178.7 279.4 2,597.6 44.8 765.8 3,408.2 6,323.0
MS Mato Grosso do Sul 562.6 - 225.5 - 1.4 36.2 263.1 3,710.2 - 68.0 3,778.2 4,603.9
MT Mato Grosso 1,541.2 - 427.7 - 402.0 235.8 1,065.5 3,538.3 206.8 273.6 4,018.7 6,625.4
4,909.4 - 753.9 - 403.4 450.7 1,608.0 9,924.4 251.6 1,236.4 11,412.4 17,929.8
AL Alagoas 100.5 - 49.0 - - 4.4 53.4 473.6 182.7 91.5 747.8 901.7
BA Bahia 4,006.4 39.8 497.7 - 272.4 274.7 1,084.6 6,013.7 69.8 125.9 6,209.4 11,300.4
CE Ceará 1,097.6 - 42.0 80.9 189.0 44.4 356.3 2,089.5 32.3 72.5 2,194.3 3,648.2
MA Maranhão 1,062.9 - - - 98.8 - 98.8 3,080.3 40.3 51.6 3,172.2 4,333.9
PB Paraíba 388.0 - 18.3 - 0.5 7.7 26.5 998.6 2.9 273.3 1,274.8 1,689.3
PE Pernambuco 683.4 - - - 95.4 - 95.4 1,693.7 101.7 357.5 2,152.9 2,931.7
PI Piauí 1,632.7 - 52.7 - 42.0 - 94.7 2,719.0 16.0 46.5 2,781.5 4,508.9
RN Rio Grande do Norte 253.5 - - - 32.0 - 32.0 1,354.1 16.7 146.1 1,516.9 1,802.4
SE Sergipe 100.4 - - - - - - 161.5 77.6 79.7 318.8 419.2
9,325.4 39.8 659.7 80.9 730.1 331.2 1,841.7 18,584.0 540.0 1,244.6 20,368.6 31,535.7
AC Acre 503.1 0.2 - - 16.7 224.1 241.0 905.6 - 8.8 914.4 1,658.5
AM Amazonas 3,803.4 30.5 - - 1,546.7 86.2 1,663.4 700.4 - 2.8 703.2 6,170.0
AP Amapá 193.0 - - - 542.5 13.8 556.3 465.1 - - 465.1 1,214.4
PA Pará 2,558.6 65.4 109.0 - 1,508.8 766.6 2,449.8 2,601.6 - 70.6 2,672.2 7,680.6
RO Rondônia 165.0 1.2 - - 182.4 50.7 234.3 1,795.9 - 88.7 1,884.6 2,283.9
RR Roraima 184.7 - - - 607.8 15.5 623.3 1,033.4 - 17.2 1,050.6 1,858.6
TO Tocantins 622.5 1.9 199.7 59.7 62.7 84.5 408.5 1,653.0 - 55.7 1,708.7 2,739.7
8,030.3 99.2 308.7 59.7 4,467.6 1,241.4 6,176.6 9,155.0 - 243.8 9,398.8 23,605.7
ES Espirito Santo 617.6 - 50.9 - - 24.7 75.6 940.7 - 61.1 1,001.8 1,695.0
MG Minas Gerais 8,574.1 1.1 192.0 - 337.3 173.6 704.0 7,569.9 134.5 1,100.0 8,804.4 18,082.5
RJ Rio de Janeiro 839.5 - - - 8.6 9.3 17.9 1,072.1 26.0 593.5 1,691.6 2,549.0
SP São Paulo 5,427.0 - - - - - - 486.6 - 635.8 1,122.4 6,549.4
15,458.2 1.1 242.9 - 345.9 207.6 797.5 10,069.3 160.5 2,390.4 12,620.2 28,875.9
PR Paraná 2,320.3 0.8 4.8 - - 93.2 98.8 3,121.4 91.4 741.8 3,954.6 6,373.7
RS Rio Grande do Sul 2,844.6 5.7 - - 141.9 28.2 175.8 4,958.8 268.1 398.8 5,625.7 8,646.1
SC Santa Catarina 1,203.1 1.2 - - - 28.0 29.2 1,867.7 11.1 467.7 2,346.5 3,578.8
6,368.0 7.7 4.8 - 141.9 149.4 303.8 9,947.9 370.6 1,608.3 11,926.8 18,598.6
44,091.3 147.8 1,970.0 140.6 6,088.9 2,380.3 10,727.6 57,680.6 1,322.7 6,723.5 65,726.7 120,545.6
Sub-Total
Sudeste
Sub-Total
Sul
BRASIL
Sub-Total
Centro-
Oeste
Sub-Total
Nordeste
Sub-Total
Norte
REDE DO SNV
REGIÃO UF PLANEJADA
REDE NÃO PAVIMENTADA REDE PAVIMENTADA
TOTAL
35
Gráfico 1: Resumo do Sistema Nacional Viário em percentual.
(Fonte: adaptado DNIT, 2018)
Do Gráfico 1 e da Tabela 1, pode-se observar que a malha rodoviária federal
administrada pelo DNIT, até o ano de 2018, é bastante extensa. Cerca de 9% das rodovias não
são pavimentadas, 54% são pavimentadas e 37% são planejadas, ou seja, que ainda serão
implantadas, mas que já existe um traçado pré-definido.
As rodovias brasileiras necessitam, em grande parte delas, de manutenção, adequação
de capacidade de segurança, adequação de trafegabilidade, entre outros. Em vista da crescente
demanda por melhorias e adequações, que resultou na necessidade em manter as Obras de Arte
Especiais em boas condições de utilização, o DNIT criou em 2011 o PROARTE (Programa de
Reabilitação de Obras de Arte Especiais), que tem como objetivo o atendimento imediato das
necessidades de intervenções de restauração, restauração e reforço estrutural, ou restauração,
reforço estrutural e alargamento das Obras de Arte Especiais da malha rodoviária federal.
A metodologia adotada para o programa foi a definição das intervenções necessárias
para a recuperação, reforço e alargamento das OAE’s através de diagnóstico de campo, baseado
em procedimentos-padrão de cadastro e avaliação (DNIT, 2011). O programa definiu como
uma das principais premissas, o alargamento das OAEs com menos de 13,00m de largura.
Atualmente a plataforma mínima padrão do DNIT para travessias sem passeio é de 13,00m,
considerando duas faixas de rolamento de 3,60m, dois acostamentos de 2,50m e duas barreiras
New Jersey de 0,40m, como pode ser visto na Figura 1.
36
Figura 1: Seção transversal típica padrão DNIT.
(Fonte: autor, 2018)
Na primeira fase do PROARTE previu-se a intervenção em 500 OAEs, conforme os
dados fornecidos na Tabela 2.
Tabela 2: Primeira fase do PROARTE.
(Fonte: adaptado do DNIT, 2011).
A estimativa para a segunda fase do programa foi de cerca de 4.500 OAE’s, com área
estimada de 2.800.000 m², e um custo de R$ 4,8 bilhões, sendo priorizadas as intervenções de
acordo o Quadro 1.
Número Total de OAEs: 500
Extensão Total (m): 36.101
Área Total(m²): 468.663
COMPRIMENTO Quantidade de OAEs Percentual
Até 60m 327 65%
De 60m a 120m 103 21%
Maior que 120m 70 14%
LARGURA Quantidade de OAEs Percentual
Até 8,30m 73 15%
De 8.30 m a 13m 394 79%
Maior que 13m 33 7%
NECESSIDADES DE INTERVENÇÃO Quantidade de OAEs Percentual
Recuperação e Reforço 74 15%
Recuperação, Reforço e Alargamento 426 85%
RESUMO
OAE’s: PONTES, VIADUTOS E PONTILHÕES:
37
Quadro 1: Intervenções por prioridade da 2ª Etapa do PROARTE.
(Fonte: adaptado do DNIT, 2011)
Em novembro de 2016, foi realizado o II Fórum de Infraestrutura de Transportes, que
teve como objetivo proporcionar uma discussão ampla e transparente sobre os conflitos
jurídicos que surgem e se avolumam a partir da execução de obras e serviços do DNIT. Neste
evento, os responsáveis pelo PROARTE fizeram uma apresentação sobre o programa, suas
perspectivas, objetivos e resultados. De acordo com o que foi apresentado, 5.020 Obras de Arte
Especiais foram inspecionadas e avaliadas ao quanto seu estado de utilização, onde para cada
OAE inspecionada, foi atribuída uma nota técnica. No Quadro 2 apresentam-se os critérios para
avaliação e definição das notas técnicas. Na Tabela 3 apresenta-se o resumo das inspeções
associadas as notas técnicas.
Tabela 3: Nota técnica das OAE’s inspecionadas pelo programa PROARTE.
(Fonte: adaptado do DNIT, 2016)
1Vias Estruturais - Alargamento de
OAE's
2 OAE's que dão acesso a Portos
3OAE's para transporte de cargas e
escoamento de produção
4Demais OAE's a critério da
UPEsp/Superintendência Reg.
2ª ETAPA DO PROARTE -
INTERVENÇÕES POR PRIORIDADE
NOTA TÉCNICA QUANTIDADE %
1 15 0.30%
2 179 3.57%
3 1575 31.37%
4 1558 31.04%
5 691 13.76%
N/D 1002 19.96%
TOTAL 5020
38
Quadro 2: Instruções para atribuição de notas de avaliação.
(Fonte: adaptado do IPR, 2004)
A necessidade de reabilitação das pontes no Brasil é demasiada, uma vez que, há
muitas estruturas existentes com necessidade de restauração, alargamento e reforço. Devido
essa elevada necessidade, o DNIT criou um programa específico para suprimir esse problema.
As pontes e viadutos da malha rodoviária brasileira ficam além das OAEs localizadas
nas rodovias sob administração federal. Há também inúmeras obras de infraestrutura urbana
NOTA
DANOS NO
ELEMENTO /
INSUFICIÊNCIA
ESTRUTURAL
AÇÃO
CORRETIVA
CONDIÇÕES DE
ESTABILIDADE
CLASSIFICAÇÃO
DAS CONDIÇÕES
DA PONTE
5Não há danos nem
insuficiência estrutural.Nada a fazer. Boa Obra sem problemas
4
Há alguns danos, mas não há
sinais de que estejam
gerando insuficiência
Nada a fazer; apenas
serviços de manutençãoBoa
Obra sem problemas
importantes
3
Há danos gerando alguma
insuficiência estrutural, mas
não há sinais de
comprometimento da
estabilidade da obra.
A recuperação da obra
pode ser postergada,
devendo-se, porém, neste
caso, colocar-se o problema
em observação sistemática.
Boa aparentemente
Obra potencialmente
problemática. Recomenda-
se acompanhar a evolução
dos problemas através das
inspeções rotineiras, para
detectar, em tempo hábil, um
eventual agravamento da
insuficiência estrutural.
2
Há danos gerando
significativa insuficiência
estrutural na ponte, porém
não há ainda,
aparentemente, um risco
tangível de colapso
estrutural.
A recuperação (geralmente
com reforço estrutural) da
obra deve ser feita no curto
prazo.
Sofrível
Obra problemática.
Postergar demais a
recuperação da obra pode
levá-la a um estado crítico,
implicando também sério
comprometimento da vida
útil da estrutura. Inspeções
intermediárias são
recomendáveis para
monitorar os problemas.
1
Há danos gerando grave
insuficiência estrutural na
ponte; o elemento em
questão encontra-se em
estado crítico, havendo um
risco tangível de colapso
estrutural.
A recuperação (geralmente
com reforço estrutural) - ou
em alguns casos, substituição
da obra - deve ser feita sem
tardar.
Precária
Obra crítica. Em alguns
casos , pode configuarar
uma situação de emergência,
podendo a recuperação da
obra ser acompanhada de
medidas preventivas
especiais, tais como:
restrição de carga na ponte,
interdição total ou parcial ao
tráfego, escoramentos
provisórios, instrumentação
com leituras contínuas de
deslocamentos e
deformações etc.
39
sob administração de municípios, rodovias estaduais, rodovias concessionadas, etc.,
caracterizando um problema com amplitude ainda maior.
Em decorrência da demanda para manter a integridade e estabilidade das pontes
existentes, há uma acentuada cobrança por otimização das técnicas de reabilitação e reforço de
estruturas, e busca por critérios de dimensionamento mais precisos.
O método construtivo em ponte celular é muito utilizado no Brasil, e a sua ampla
adoção se acentuou com desenvolvimento do concreto protendido e dos sistemas construtivos
em balanços sucessivos, cimbramentos móveis e lançamentos progressivos.
Atualmente, os projetistas de pontes têm muita dificuldade em dimensionar o reforço
com PRFC em pontes com vigas celulares. Isto ocorre devido as poucas pesquisas relacionadas
ao dimensionamento deste material em vigas celulares de pontes rodoviárias em concreto.
Diante do exposto, em vista a enorme demanda para reabilitação de pontes no Brasil,
pesquisas com o intuito de contribuir para o desenvolvimento de critérios analíticos de
dimensionamento, que buscam propiciar embasamentos consistentes para o projeto de reforço
de pontes celulares, são de suma importância.
Nas Figuras 2 e 3 apresentam-se fotos de acidentes estruturais que ocorreram
recentemente no Brasil e tiveram ampla repercussão.
Figura 2: Viaduto da Galeria dos Estados em Brasília-DF. Ruptura parcial da superestrutura.
(Fonte: Agência Brasil, 2018)
40
Figura 3: Viaduto Marginal Pinheiros em São Paulo-SP. Ruptura parcial do apoio com perda de suporte da
superestrutura.
(Fonte: Veja, 2018)
1.2 Objetivos
1.2.1 Objetivo geral
O objetivo deste trabalho é apresentar critérios analíticos para verificação estrutural
quanto à necessidade de reforço das almas de pontes em viga caixão em concreto protendido,
sujeitas a cargas acidentais, e propor critérios de dimensionamento para o reforço das almas
destas pontes, utilizando-se polímero reforçado com fibra de carbono.
1.2.2 Objetivos específicos
Os objetivos específicos deste trabalho são:
o Apresentar critérios de análise estrutural e modelagem em elementos finitos de vigas de
pontes em seção caixão protendido;
o Apresentar análise de esforços do viaduto objeto do estudo de caso, devido às cargas
permanentes, móveis e de protensão (inclusive perdas de protensão), juntamente com estudo
comparativo das solicitações para as cargas móveis TB-360 da norma NB-6 (1960) e TB-450
da norma NBR 7188 (2013);
41
o Apresentar critérios de verificação estrutural quanto à necessidade de reforço
longitudinal e transversal das almas no estado limite último de ruptura e de fadiga.
o Apresentar critérios analíticos de reforço à flexão longitudinal e ao esforço cortante,
utilizando-se PRFC em almas de vigas caixão protendidas, tomando como referência a norma
ACI 440 (2017), adaptada à norma brasileira NBR 6118 (2014);
o Apresentar critérios analíticos de reforço à torção, utilizando-se PRFC em almas de
vigas caixão protendidas, tomando como referência a norma CEB-FIP, Bullentin 14 (2001),
adaptada à norma brasileira NBR 6118 (2014);1
o Aplicação dos critérios apresentados no estudo de caso do Viaduto Av. Joseph Wagner,
localizado na rodovia BR-101/BA;
o Apresentar recomendações para projetos de reabilitação de pontes e para o
dimensionamento do reforço utilizando-se PRFC em pontes de viga caixão.
1.3 Organização do trabalho
No Capítulo 2, são apresentadas as características gerais do compósito em PRFC, tais
como composição, propriedades (mecânicas e térmicas), tipos de PRFC disponíveis e tipos
aplicação no reforço de estruturas de concreto.
No Capítulo 3, são fornecidos os critérios de dimensionamento do reforço com PRFC
à flexão e ao esforço cortante, à luz da norma americana ACI 440 (2017), e os critérios de
dimensionamento do reforço com PRFC à torção, à luz da norma europeia CEB-FIP, Bullentin
14 (2001).
No Capítulo 4, apresenta-se uma introdução às pontes celulares de concreto,
abordando os modos de execução, tipos de seção transversal, métodos disponíveis de análise
estrutural e os critérios de modelagem em elementos finitos.
1 Destaca-se que se deu preferência na utilização da norma ACI 440 (2017), por ser a norma mais recente
no momento de desenvolvimento do trabalho. A norma europeia CEB-FIP, Bullentin 14 (2001), foi utilizada
apenas para o dimensionamento do reforço à torção, uma vez que, a norma ACI 440 (2017) não aborda critérios
de dimensionamento para este esforço.
42
No Capítulo 5, tem-se o histórico das normas relacionadas às cargas móveis em pontes
rodoviárias, abordando a evolução dos carregamentos e dos coeficientes de impacto dinâmico.
No Capítulo 6, apresentam-se os modelos em elementos finitos do viaduto do estudo
de caso, desenvolvidos no software STRAP, aplicando os carregamentos móveis TB-360 da
norma NB-6 (1960) e o TB-450 da norma NBR 7188 (2013). Na apresentação dos modelos,
são detalhadas toda geração da geometria da estrutura (determinação das propriedades
mecânicas das barras e dos elementos), condições de contorno, definição dos carregamentos e
os resultados dos esforços solicitantes.
No Capítulo 7 são apresentados os critérios para verificação estrutural, análise da
necessidade de reforço e dimensionamento do reforço com PRFC em pontes em viga caixão
em concreto protendido.
No Capítulo 8 são apresentadas a análise dos resultados e as recomendações para
projetos de reabilitação e reforço de pontes e para o dimensionamento do reforço utilizando-se
PRFC em pontes de viga caixão.
Por fim, no Capítulo 9, são apresentadas as conclusões do trabalho e os temas
propostos para trabalhos futuros.
1.4 Metodologia
O trabalho propõe critérios analíticos de dimensionamento para o reforço longitudinal
e transversal, utilizando-se PRFC nas almas de vigas celulares de pontes rodoviárias em
concreto protendido. Os critérios analíticos propostos são desenvolvidos tomando como base a
norma americana ACI 440 (2017) e a norma europeia CEB-FIP – Bullentin 14 (2001),
adaptadas a norma brasileira NBR 6118 – Projeto de estruturas de concreto – Procedimento
(2014).
Para aplicação prática dos critérios analíticos analisados, realiza-se um estudo de caso
do viaduto Av. Joseph Wagner, localizado na BR-101/BA. O viaduto foi projetado para o trem-
tipo TB-360 da antiga norma NB-6 – Cargas móveis em pontes rodoviárias (1960), e
supostamente necessita de reforço para atender ao trem-tipo normativo atual (TB-450) da NBR
7188 – Cargas móvel rodoviária e de pedestres em pontes, viadutos, passarelas e outras
estruturas (2013).
O estudo de caso consistiu na modelagem estrutural em elementos finitos do viaduto
utilizando-se o software STRAP (Structural Analysis Program). O viaduto é modelado com as
43
cargas móveis das normas NB-6 (1960) e NBR 7188 (2013), em que, em seguida, é feita a
análise comparativa do aumento das solicitações estruturais. A verificação da necessidade de
reforço longitudinal e transversal e do dimensionamento do reforço, é realizada a partir das
solicitações encontradas nos modelos em elementos finitos, e através das informações do
projeto executivo de reabilitação da ponte, aprovado em novembro de 2016, e disponibilizado
pela superintendência regional da Bahia do Departamento Nacional de Infraestrutura de
Transportes (DNIT). Esse projeto executivo de reabilitação2 disponibiliza informações
importantes em relação à geometria da viga, às propriedades dos materiais (aço ativo e passivo
e do concreto) e à área de aço das armaduras existentes nas seções mais solicitadas à flexão e
ao cisalhamento.
Para verificação do aumento das solicitações das cargas móveis são feitos modelos de
cálculo em elementos finitos utilizando o software STRAP. Os modelos tomam como base a
geometria do viaduto detalhada no projeto de reabilitação da estrutura. São desenvolvidos dois
tipos de modelos, sendo eles, o modelo em elementos de barra para obtenção das solicitações
de momento fletor, esforço cortante e torção, e o modelo em elementos de placa para obtenção
das solicitações de momento transversal nas almas da viga.
Os resultados dos modelos são utilizados para verificar a necessidade de reforço
estrutural por conta do aumento das solicitações dos veículos, fazendo-se a verificação do fator
de segurança da estrutura, conforme indicado a seguir.
d
d
S
RFS
reforçodenecessitaNãoFS
reforçodeNecessitaFS
,1
,1
(1.1)
Onde:
dR : Representa os valores de cálculo dos correspondentes esforços resistentes (NBR
8681, 2003);
dS : Representa os valores de cálculo dos esforços atuantes (NBR 8681, 2003).
2 O projeto executivo de implantação não foi encontrado, portanto, não há informações detalhadas da
quantidade e disposição das armaduras ao longo de toda a viga.
44
No projeto de reabilitação são indicadas a disposição e área de aço das armaduras ativa
e passiva em algumas seções da viga e a resistência característica do concreto. Estas
informações são utilizadas para verificação da capacidade resistente frente ao aumento das
solicitações e o dimensionamento do reforço nos locais que necessitam.
45
2 POLÍMERO REFORÇADO COM FIBRA DE CARBONO (PRFC)
O polímero reforçado com fibra de carbono (PRFC) é um material compósito formado
pela matriz polimérica e as fibras de carbono. Materiais compósitos são formados pela união
de dois ou mais materiais de origem e composições diferentes, formando um material composto.
De acordo Beber (2003), considera-se compósito todo material multifásico, artificialmente
construído, que apresente uma significativa parcela das propriedades de todos os materiais que
o integram, de forma que a melhor combinação destas propriedades seja alcançada. Na Figura
4 pode ser vista a composição do PRFC em perspectiva.
Figura 4: Representação do polímero reforçado com fibras de carbono em perspectiva.
(Fonte: autor, 2018)
O polímero reforçado com fibras de carbono é um material anisotrópico e heterogêneo
com comportamento elástico linear até a ruptura. O PRFC não sofre plastificação antes de
romper, portanto, rompe de forma abrupta. No Gráfico 2 pode ser visto a relação tensão-
deformação do PRFC e do aço CA-50. A relação tensão-deformação do PRFC é elástico linear
até a ruptura, e a relação tensão-deformação do aço CA-50 é elástico linear até atingir a tensão
de escoamento. Quando a tensão no aço atinge a tensão de escoamento, o aço entra no regime
plástico, e sofre deformação sob tensão constante até a ruptura (ruptura dúctil).
46
Gráfico 2: Tensão-deformação do PRFC e do Aço CA-50.
(Fonte: autor, 2018)
Como pode ser visto no Gráfico 2, a resistência à tração do PRFC é muito superior ao
do aço CA-50, sendo esta uma das principais vantagens para utilização no reforço de estruturas
de concreto. Poucos volumes de PRFC já garantem um aumento substancial da capacidade
resistente do elemento estrutural reforçado. Além da elevada resistência a tração, há outras
vantagens importantes no uso do PRFC, como:
o Material muito leve com peso especifico na faixa de 15 a 16kN/m³, muitas vezes
podendo ser desprezado o seu peso próprio no dimensionamento;
o Elevada rigidez;
o Não sofre corrosão;
o Facilidade executiva.
A resistência mecânica e o módulo de elasticidade do PRFC dependem do processo de
fabricação das fibras de carbono, e principalmente da orientação e volume das fibras de carbono
que compõem o material. No Gráfico 3, pode-se observar que a resistência do PRFC é
diretamente proporcional a quantidade de fibras de carbono que o compõe.
47
Gráfico 3: Diagrama tensão-deformação para diferentes volumes de fibra em (%).
(Fonte: CEB-FIP, 2001)
O PRFC é comercializado com as fibras de carbono orientadas em uma única direção
(unidirecional), em duas direções (bidirecional) ou em variadas direções (multidirecional).
O arranjo unidirecional das fibras estabelece um comportamento anisotrópico ao
material, em que nesse arranjo a máxima resistência e máximo módulo de elasticidade estão na
direção axial as fibras. O arranjo bidimensional das fibras tem também comportamento
anisotrópico, entretanto, possui resistências inferiores ao arranjo unidirecional. O arranjo
multidirecional tem comportamento quase isotrópico, porém, possuem resistências inferiores
aos PRFC com orientação unidirecional e bidirecional das fibras. Segundo a ACI 440R-96
(2002) as propriedades mecânicas (módulo de elasticidade, resistência a tração, etc.) numa
direção qualquer do compósito são diretamente proporcionais a quantidade de fibras orientadas
naquela direção.
Os compósitos com arranjo unidirecional das fibras de carbono, são
predominantemente utilizados no reforço de estruturas (OBAIDAT, 2010). Isso decorre pelo
fato de terem um volume maior de fibras em uma única direção, e, portanto, serem mais
resistentes quando dimensionados na direção das resultantes dos esforços principais de tração.
No Gráfico 4 pode ser visto o aumento da resistência do PRFC de acordo com a
orientação e volume de fibras de carbono.
48
Gráfico 4: Resistência do PRFC em relação a orientação das fibras.
(Fonte: Adaptado de Schwarz3, 1992 apud ACI 440R-96, 2002)
2.1 Composição
O PRFC é formado pela matriz polimérica e as fibras de carbono. A matriz polimérica
tem o objetivo de manter as fibras coesas, assegurar a transferência de esforços da estrutura
para as fibras, e proteger as fibras de efeitos deletérios do meio ambiente externo. As fibras têm
a função estrutural de resistir as tensões tração advindas de solicitações externas.
As tensões de tração são transferidas as fibras através de tensões de corte (ou contato)
na interface fibras-matriz. A transferência dos esforços é mais efetiva a medida que o
comprimento da fibra embebida na matriz aumenta.
As propriedades mecânicas da fibra de carbono e da matriz polimérica são bastante
distintas, sendo a fibra de carbono muito mais resistente e rígida que a matriz polimérica. A
deformação última dos dois materiais são também bem distintas, onde as fibras, por serem mais
rígidas, rompem com deformações inferiores a matriz polimérica. Em consequência disso, o
compósito rompe pela deformação excessiva das fibras carbono, e, teoricamente, com o mesmo
valor de deformação limite das fibras.
Na Figura 5, tem-se a ilustração de como se dá a transferência de tensões no compósito
de PRFC.
3SCHWARZ, M. M., 1992. Composite Materials Handbook, McGraw-Hill, Inc., New York. apud ACI
COMMITTEE. State-of-the-Art Report on Fiber Reinforced Plastic (FRP) Reinforcement for Concrete Structures.
ACI 440.2R-96. ed. Farmington Hills, USA: American Concrete Institute, 2002. 68 p.
49
Figura 5: Distribuição de tensões de tração na fibra e de cisalhamento na interface da ligação fibra-matriz do
PRFC.
(Fonte: Harris4, 1973, apud Fortes, 2004)
No Gráfico 5 apresenta-se relação tensão-deformação entre as fibras, PRFC e a matriz
polimérica.
Gráfico 5: Relação tensão-deformação entre as fibras, PRFC e a matriz polimérica.
(Fonte: adaptado de Machado, 2015)
4HARRIS, B., 1973. Journal of Composite Materials, vol. 7. apud FORTES, ADRIANO SILVA. Estruturas de
concreto submetidas à flexão reforçadas com laminados de CFRP colados em entalhes. 2004. Tese (Doutorado em
Engenharia Civil) - Universidade Federal de Santa Catarina, Santa Catarina, 2004.
50
Segundo Machado (2015), o sistema PRFC, tem menor rijeza que as fibras e rompe
com a mesma deformação das próprias fibras. Decorrente desse fato, além dessa deformação
última, é prevenida a distribuição de carregamentos das fibras para a matriz.
2.1.1 Fibras de carbono
A resistência mecânica e a rigidez das fibras de carbono dependem da sua estrutura
molecular e do grau de tolerância quanto a imperfeições construtivas. Atualmente as fibras de
carbono são produzidas comercialmente através de três tipos de matérias-primas, sendo elas o
PITCH (através do alcatrão), o PAN (através precursoras de poliacrilonitril) e as fibras de rayon.
Tabela 4: Propriedades típicas das fibras de carbono.
(Fonte: adaptado de Feldman5, 1989, e Kim, 1995, apud CEB-FIP, 2001)
A maioria das fibras de carbono atualmente comercializadas são fabricadas através do
PAN. Neste processo se obtém maiores resistências à tração e maiores módulos de elasticidade,
quando comparadas as fibras de carbono produzidas com outras matérias-primas.
As fibras de carbono fabricadas através do PITCH têm um custo relativamente baixo
e possuem um alto rendimento de carbono, entretanto, tendem a ter orientações não uniformes,
5FELDMAN, D. (1989), Polymeric building materials, Elsevier Science Publishers Ltd., UK. KIM, D.-H. (1995),
Composite structures for civil and architectural engineering, E & FN Spon, London. apud CEB-FIP, FIB.
Externally bonded FRP reinforcement for RC structures: Design and use of externally bonded fibre reinforced
polymer reinforcement (FRP EBR) for reinforced concrete structures. 9.3. ed. Lausanne, Switzerland: International
Federation For Structural Concrete, 2001. 130 p.
MATERIAL
MÓDULO DE
ELASTICIDADE
(GPa)
RESISTÊNCIA À
TRAÇÃO (MPa)
DEFORMAÇÃO
ÚLTIMA (‰)
Fibra de carbono de alta
resistência215 a 235 3500 a 4800 14 a 20
Fibra de carbono de
extrema resistência215 a 235 3500 a 6000 15 a 23
Fibra de carbono de alto
módulo de elasticidade350 a 500 2500 a 3100 5 a 9
Fibra de carbono de
extremo módulo de
elasticidade
500 a 700 2100 a 2400 2 a 4
51
e, consequentemente, menores resistências mecânicas e menores módulos de elasticidade
(HOLLAWAY E TENG, 2008).
As fibras de carbono produzidas através das fibras de rayon, são de baixo módulo de
elasticidade (por volta de 50 GPa), e, em geral, não são utilizadas nos compósitos para o reforço
de estruturas de concreto. O processo de fabricação das fibras de carbono com alta resistência
e alto módulo de elasticidade, a partir das fibras de rayon, tornou-se inviável comercialmente,
devido ao alto custo deste processo e a incerteza quanto à fácil obtenção da matéria-prima
(BEBER, 2003).
Na Tabela 4 apresenta-se algumas propriedades das fibras de carbono, que estão
divididas em fibras de alta resistência, de extrema resistência, de alto módulo de elasticidade e
de extremo módulo de elasticidade.
2.1.2 Matriz polimérica
As matrizes poliméricas, também denominadas de resinas, têm a função de proteger
as fibras de carbono contra a abrasão e ações hostis do meio ambiente, garantir as fibras
orientadas de maneira coesa e transferir os esforços solicitantes para as fibras.
As resinas podem ser do tipo termo endurecida ou do tipo termoplástica, sendo a
primeira a mais utilizada. As resinas têm uma forte influência em várias propriedades mecânicas
do compósito, como, por exemplo, o módulo de cisalhamento e a resistência as solicitações de
força cortante e de compressão. As características físicas e químicas das resinas, como
temperatura de fusão e cura, viscosidade e reatividade as fibras, dependem do seu processo de
fabricação (CEB-FIP, 2001).
As resinas de epóxi, poliéster e éster-vinílico são as matrizes poliméricas mais comuns
usadas em compósitos com fibras de carbono, entretanto, a resina de epóxi, em geral, é a que
possui melhores propriedades mecânicas e durabilidade quando comparada as resinas em
poliéster ou éster-vinílico, embora as últimas sejam mais baratas (CEB-FIP, 2001).
As resinas de poliéster são as mais econômicas, sendo um sistema de resina
amplamente utilizado, principalmente na indústria naval. Suas principais vantagens são a baixa
viscosidade, baixo custo e acelerada cura. A sua mais significativa desvantagem é a elevada
retração volumétrica durante a cura (BALAGURU et al, 2009).
As resinas de éster-vinílico possuem um processo de produção similar aos das resinas
de poliéster, entretanto, são mais caras, uma vez que, promovem um aumento nas propriedades
52
mecânicas e químicas do material. A resina de éster-vinílico possui maior resistência à fratura,
geralmente, maior flexibilidade na ruptura, além de possibilitar uma melhoria da proteção das
propriedades do compósito em ambientes muito agressivos, incluindo ambientes alcalinos (ACI
440R-96, 2002).
As resinas de epóxi fornecem um melhor desempenho que as outras resinas
disponíveis, pois, possuem melhores propriedades mecânicas, resistência e durabilidade frente
a ações do meio ambiente. As principais vantagens das resinas de epóxi são sua ampla gama de
propriedades materiais, baixa retração durante a cura, excelente resistência a degradação
química e ótima adesão as fibras. O alto custo do epóxi, o longo tempo de cura e a dificuldade
de manuseio, são as principais desvantagens (MALLICK6, 1993, apud BALAGURU et al,
2009).
No Quadro 3 apresenta-se resumidamente as vantagens e desvantagens das resinas de
poliéster, éster-vinílico e epóxi.
Quadro 3: Comparação das resinas.
(Fonte: adaptado de Gurit Composite Technologies, 2008)
Na Tabela 5 apresenta-se as principais propriedades mecânicas das resinas.
6 Mallick, P.K. (1993) Fiber-Reinforced Composites: Materials, Manufacturing, and Design. New York: Marcel
Dekker, Inc., 566 pp. apud BALAGURU, PERUMALSAMY; NANNI, ANTONIO; GIANCASPRO, JAMES.
FRP Composites for Reinforced and Prestressed Concrete Structures: guide to fundamentals and design for repair
and retrofit. New york and London: Taylor & Francis, 2009. 334 p
TIPOS DE RESINAS VANTAGENS DESVANTAGENS
Matriz de Resina de
Poliéster
Fácil manuseio
Mais barata dentre as resinas
Moderadas propriedades mecânicas
Alta retração durante a cura
Razoável durabilidade
Matriz de Resina de
Éster-vinílico
Alta resistência química e a ações
do meio ambiente
Altas propriedades térmicas e
mecânicas
Necessária pós-cura para obter melhores
propriedades
Alta retração durante a cura
Matriz de Resina de
Epóxi
Alta resistência a água
Elevada durabilidade
Resistência à temperatura até 140°
em ambiente molhado e 220° em
ambiente seco
Baixa retração durante a cura
Mais cara dentre as resinas
Manuseio corrosivo
53
Tabela 5: Propriedades das resinas.
(Fonte: adaptado de Beber, 2003)
2.2 Propriedades do PRFC
As propriedades dos PRFC podem ser divididas em propriedades mecânicas (módulo
de elasticidade e resistência à tração) e propriedades físicas e térmicas (resistência ao calor,
coeficiente de dilatação térmica e peso específico). As propriedades do PRFC sofrem variações
conforme o tipo e o método de execução. Atualmente os processos executivos existentes são o
de aplicação por colagem externa, utilizando-se mantas de fibras de carbono ou laminados pré-
fabricados, ou aplicação por embutimento de barras de PRFC no concreto.
2.2.1 Propriedades mecânicas
O PRFC quando carregado na direção das fibras não exibe comportamento plástico
antes de romper, ou seja, seu comportamento é elástico linear até a ruptura, rompendo de
maneira frágil e abrupta.
O modo de orientação das fibras e o volume de fibras contidas no compósito matriz-
fibras, é determinante nas propriedades mecânicas do material. No reforço de estruturas de
concreto, as fibras de carbono do PRFC são orientadas apenas em uma direção (unidirecional),
pois, dessa forma, todo o volume de fibras fica concentrado numa só direção, de modo que o
material atinja maiores resistências e rigidez. Para o reforço ser mais efetivo, o PRFC deve ser
aplicado de forma que as fibras fiquem paralelas a direção das tensões principais de tração.
MATERIAL
MÓDULO DE
ELASTICIDADE
(GPa)
RESISTÊNCIA À
TRAÇÃO (MPa)
DEFORMAÇÃO
ÚLTIMA (‰)
Matriz de Resina de
Poliéster2,1 a 4,1 20 a 100 10 a 60
Matriz de Resina de
Éster-vinílico3,0 a 3,3 79 a 90 39 a 52
Matriz de Resina de
Epóxi2,5 a 4,1 55 a 130 10 a 90
54
2.2.1.1 Módulo de elasticidade, resistência à tração e reformação última
Segundo Callister Jr. e Rethwisch (2009), a determinação do módulo de elasticidade,
resistência à tração e deformação última do PRFC, tem como premissa a perfeita aderência
entre as fibras de carbono e a matriz polimérica, de tal forma, que a deformação dos dois
materiais sejam idênticas durante a aplicação de uma força externa qualquer, ou seja:
mfcm (2.1)
Onde:
cm : Deformação do compósito;
f : Deformação das fibras de carbono;
m : Deformação da matriz polimérica.
Considerando o comportamento elástico-linear do PRFC e a premissa de aderência
perfeita das fibras e matriz, Callister Jr. e Rethwisch (2009) define as seguintes expressões para
obtenção do módulo de elasticidade e resistência à tração:
mmfbfbf VEVEE (2.2)
mmfbfbf VfVff (2.3)
Onde:
fbV : Volume de fibras;
mV : Volume de matriz polimérica;
fbE : Módulo de elasticidade das fibras;
mE : Módulo de elasticidade da matriz polimérica;
fE : Módulo de elasticidade do PRFC na direção das fibras;
fbf : Resistência à tração das fibras;
mf : Resistência à tração da matriz polimérica;
ff : Resistência à tração do PRFC na direção das fibras.
55
A norma ACI 440 (2017) apresenta as propriedades mecânicas dos PRFC (Tabela 6)
comercialmente fornecidos, separando-os por nível de resistência a tração e módulo de
elasticidade.
Tabela 6: Propriedades mecânicas típicas do PRFC.
(Fonte: adaptado da ACI 440, 2017)
Os valores apresentados na Tabela 6 são gerais, portanto na elaboração do projeto de
reforço com PRFC, deve-se consultar os fabricantes para se obter as propriedades mecânicas
exatas do PRFC, que podem variar de acordo o tipo de PRFC (manta, laminado, barra, etc.) e
modo de aplicação (colagem externa ou colagem por entalhe).
2.2.2 Resistência térmica e coeficiente de dilatação térmica
Os coeficientes de dilatação térmica de materiais poliméricos reforçados com fibras
orientadas de forma unidirecional diferem nas direções longitudinais e transversais, e seus
valores dependem do tipo de resina e da fração volumétrica das fibras de carbono. Na Tabela 7
apresenta-se os coeficientes de dilatação do PRFC (unidirecional) nas direções transversal e
longitudinal.
TIPO DE PRFC
MÓDULO DE
ELASTICIDADE
(GPa)
RESISTÊNCIA À
TRAÇÃO (MPa)
DEFORMAÇÃO
ÚLTIMA (‰)
USO GERAL 220 a 240 2050 a 3790 >12
ALTA RESISTÊNCIA 220 a 240 3790 a 4820 >14
EXTREMA
RESISTÊNCIA220 a 240 4820 a 6200 >15
ALTO MÓDULO DE
ELASTICIDADE340 a 520 1720 a 3100 >5
EXTREMO MÓDULO
DE ELASTICIDADE520 a 690 1380 a 2400 >2
56
Tabela 7:Coeficientes de dilatação do PRFC com arranjo unidirecional.
(Fonte: adaptado da ACI 440, 2017)
O coeficiente de dilatação térmica do PRFC no sentido longitudinal é negativo ou nulo,
isso quer dizer que o PRFC pode ser indiferente as variações de temperatura ou pode sofrer
retração com o aumento da temperatura e dilatação com a redução da temperatura. Esta
propriedade térmica é singular dentre os materiais usuais utilizados na engenharia civil.
Em relação à resistência térmica, Machado (2010) afirma o seguinte:
A temperatura a partir da qual o polímero começa a “amolecer” é conhecida como
temperatura de transição vítrea (TG). Acima dessa temperatura o módulo de
elasticidade é significativamente reduzido devido a mudanças em sua estrutura
molecular. O valor de TG depende fundamentalmente do tipo da resina, mas
normalmente se situa na faixa entre 80ºC a 100ºC. Em um material composto as fibras
de carbono, que possuem melhores propriedades térmicas do que as resinas podem
continuar suportando alguma carga na sua direção longitudinal até que a sua
temperatura limite seja alcançada (situada no entorno de 1.500°C). Entretanto, devido
à redução da força de transferência por meio da cola entre as fibras, as propriedades
de tração do composto como um todo são reduzidas após a ultrapassagem da
temperatura de transição vítrea (TG). Experimentos demonstram que para
temperaturas da ordem de 240ºC, bastante acima de TG, ocorre uma redução de cerca
de 20% na resistência à tração do composto.
2.3 Aplicação do PRFC no reforço de estruturas de concreto
O PRFC pode ser aplicado no reforço de diversos elementos estruturais de concreto,
como vigas, lajes, pilares, pilares-parede, reservatórios, etc. Conforme já citado anteriormente,
a elevada resistência a tração e o fácil manuseio do material são as principais vantagens na
aplicação desse material no reforço de estruturas.
Os sistemas de aplicação atualmente utilizados são o sistema por colagem externa do
PRFC e o sistema por embutimento (ou entalhe) do PRFC no elemento de concreto (NSM ou
Near-Surface-Mounted).
DIREÇÃO COEFICIENTE DE DILATAÇÃO TÉRMICA (x10-6
/°C)
Longitudinal, αL -1 a 0
Transversal, αT 22 a 50
57
2.3.1 Sistema por colagem externa
Os sistemas de reforço por colagem externa são divididos em sistemas úmidos (ou
curados in-loco) e sistemas pré-fabricados (ou pré-curados).
A CEB-FIP (2001) indica que a técnica básica de reforço com PRFC mais amplamente
utilizada, envolve a aplicação manual por colagem externa via úmida curada no local ou com
laminados pré-fabricados colados na superfície com adesivos de cura a frio. A CEB-FIP (2001)
salienta que normalmente estas técnicas de colagem na superfície permitem o posicionamento
das fibras de carbono o mais paralelo possível a direção das tensões principais de tração.
Nas Figuras 6 e 7 apresentam-se a aplicação da manta de fibra de carbono (via úmida)
e a aplicação de laminados pré-fabricados (colados com adesivo), respectivamente.
Figura 6: Aplicação de manta de fibra de carbono (via úmida com cura no local)
(Fonte: CEB-FIP, 2001)
Figura 7:Aplicação de laminados colados externamente com adesivo de epóxi.
(Fonte: CEB-FIP, 2001)
58
No Quadro 4 apresenta-se as principais características e os principais aspectos de
aplicação dos dois sistemas de reforço por colagem externa.
Quadro 4: Principais características e aspectos de aplicações do PRFC com colagem externa.
(Fonte: CEB-FIP, 2001)
Fortes (2004) estabelece as seguintes etapas construtivas para os dois sistemas de
reforço com PRFC através de colagem externa:
a) Laminados pré-fabricados de PRFC
o Tratamento da superfície do concreto, utilizando-se martelo de agulhas, com a
finalidade de criar uma rugosidade necessária à perfeita aderência entre concreto e
adesivo.
o Limpeza do substrato pela aplicação de jato de ar.
o Aplicação de primário. Em algumas situações a aplicação do primário pode ser
dispensada.
o Limpeza do laminado, utilizando-se álcool, acetona ou solvente indicado pelo
fabricante.
o Mistura do adesivo, conforme recomendações dos fabricantes.
o Aplicação do adesivo no substrato e na face do laminado a ser colado. Vale
salientar que existem laminados no mercado que possuem uma face não-aderente,
pelo que se deve ter atenção para a utilização da face correta.
o Colocação do laminado sobre o substrato, realizando-se uma pequena pressão
uniforme com auxílio de um rolo de borracha, com a finalidade de uniformizar o
adesivo (a espessura deve ficar em torno de 1 a 2 mm) e eliminar a presença de vazios.
o Controle de qualidade do reforço, geralmente por inspeção visual, auscultação
ou ensaios não-destrutivos. Este procedimento deve ser utilizado tanto no caso do
laminado pré-fabricado quanto no caso do laminado moldado no local, resultado da
aplicação de mantas.
TIPO DE PRFC PRÉ-FABRICADO CURADO IN-LOCO
FORMA Tiras ou Laminados Mantas ou Tecidos
ESPESSURA (mm) 1 a 1.5 0,1 a 0,5
UTILIZAÇÃOLigação simples dos elementos utilizando
adesivo
Colagem e impregnação das mantas ou
tecidos utilizando resina (forma e cura no
local de aplicação)
Se não for pré-formado é aplicado apenas a
superfícies planas
São aplicados em diferentes formas,
incluindo cantos arredondados
Adesivo tixotrópico para colagemResina de baixa viscosidade para colagem e
impregnação
Normamelmente executado em apenas uma
camada, mas pode ser executado em várias
camadas
Geralmente executado em várias camadas
A rigidez do lamidado e o adesivo tixotrópico
disponível devem permitir a aplicação em
superfícies irregulares
Geralmente um acréscimo de resina previne
o descolamente devido a irregularidades na
superfícies
Uso simples. Garantia de maior controle de
qualidade
Muito flexível na aplicação. Necessita de um
rigoroso controle de qualidade na aplicação
APLICAÇÕES
TÍPICAS
Aplicação errada e sem controle de qualidade = Perda da ligação do PRFC com o
substrato de concreto, levando a uma redução significativa da integridade do sistema e
durabilidade.
59
b) Mantas de PRFC
o Tratamento da superfície por esmerilhamento, com objetivo de retirar a nata
de cimento e tornar a superfície lisa e plana. Nos casos de existência de quinas vivas,
deve-se proceder ao seu arredondamento, com o intuito de evitar concentrações de
tensões.
o Limpeza do substrato pela aplicação de jato de ar.
o Aplicação de primário, com objetivo de melhorar a aderência entre os
materiais. Em algumas situações, quando o concreto possui boa resistência e a
superfície do substrato é tratada com rigoroso controle de qualidade, a aplicação do
primário pode ser dispensada.
o Mistura do adesivo epoxídico (resina saturante ou estruturante), conforme
recomendações dos fabricantes.
o Aplicação da primeira camada de adesivo epoxídico, distribuindo-o
uniformemente sobre a superfície do substrato, com auxílio de um pincel.
o Posicionamento da manta sobre a superfície do adesivo aplicado no substrato.
Na medida em que é retirada a lâmina de plástico de proteção que envolve a manta de
CFRP, deve-se aplicar uma pequena pressão com auxílio de um rolo de borracha, para
retirar o ar e uniformizar a camada de fibras e adesivo.
o Aplicação de uma camada de adesivo epoxídico sobre a manta, concluindo-se
a primeira camada de reforço.
o Caso haja mais de uma camada de manta a ser aplicada é possível realizar dois
tipos de procedimentos: posicionar a nova camada de manta logo após a aplicação do
adesivo distribuído sobre a primeira camada ou aguardar a cura do adesivo distribuído
sobre a primeira camada, seguindo-se a sequência descrita anteriormente. Qualquer
um dos dois procedimentos pode ser empregado com sucesso para aplicar a
quantidade de camadas necessárias ao reforço, no entanto o primeiro procedimento
proporciona maior produtividade e menor espessura final do reforço. Ressalta-se que,
conforme Fortes et al. (2002), devem-se adotar no máximo três camadas de mantas,
com intuito de se obter maior eficácia do sistema de reforço.
o Controle de qualidade do reforço, geralmente por inspeção visual, auscultação
ou ensaios não-destrutivos.
2.3.2 Sistema por embutimento
O sistema de embutimento consiste em barras de PRFC de geometria circular ou
retangular colados em ranhuras feitas na superfície do concreto. A ligação com o concreto é
feita através de um adesivo adequado para aderir as barras nas ranhuras. De acordo a ACI 440
(2017), os dois tipos mais comuns de barras de PRFC são:
o Barras circulares geralmente fabricadas usando o processo de pultrusão, sendo
entregue no local de aplicação na forma de barras isoladas ou em rolos, dependendo
do diâmetro da barra.
o Barras ou laminados retangulares geralmente fabricadas usando o processo de
pultrusão, sendo entregue no local de aplicação em rolos.
Na Figura 8 apresentam-se duas seções de concreto armado reforçadas à flexão com
barras de PRFC embutidas no concreto de cobrimento.
60
Figura 8: Seções de concreto reforçadas à flexão com barras de PRFC.
(Fonte: Fortes, 2004)
Nas Figuras 9 e 10 apresenta-se o reforço com barras de PRFC ao cisalhamento.
Figura 9: Ranhuras para aplicação do reforço com barras de PRFC.
(Fonte: Nanni et al., 2003)
61
Figura 10: Aplicação do adesivo nas ranhuras já embutidas com barras de PRFC.
(Fonte: Nanni et al., 2003)
Fortes (2004), estabelece as seguintes etapas construtivas para os sistemas de reforço
com embutimento de barras de PRFC no concreto de cobrimento:
o Realização de entalhes no concreto de cobrimento das armaduras, com cerca
de 4 a 5 mm de espessura por 12 a 15 mm de profundidade. Este serviço deve ser
realizado por máquina de corte via seca.
o Limpeza do entalhe por aplicação de jato de ar, com o intuito de retirar todo o
pó produzido pelo procedimento de corte do concreto.
o Limpeza dos laminados de CFRP com pano umedecido com álcool, acetona
ou solvente indicado pelo fabricante.
o Mistura do adesivo epoxídico, tixotrópico, conforme as recomendações do
fabricante.
o Aplicação do adesivo ao longo de todo o entalhe, logo após a mistura do
adesivo, preenchendo-o por completo.
o Aplicação do adesivo epoxídico nas faces do laminado, com auxílio de uma
espátula, distribuindo-se uma camada uniforme, com cerca de 1 mm de espessura.
o Inserção do laminado no entalhe. Com auxílio de uma espátula, preenche-se
todo o entalhe, evitando-se a formação de vazios e retirando-se o adesivo excedente.
Após a realização da mistura dos componentes do adesivo e até o término da aplicação
do reforço, deve-se tomar muito cuidado para não exceder o tempo disponível de
trabalho - pot life. Este tempo é função do tipo de adesivo e temperatura ambiente,
sendo geralmente informado no manual dos fabricantes para temperaturas entre 20°C
e 25°C. No caso de temperaturas superiores à informada, o tempo de trabalho diminui
significativamente, sendo prudente reduzir-se em 10 (dez) minutos para cada 10°C
acima da temperatura indicada pelo fabricante.
o Verificação da qualidade do reforço, geralmente por inspeção visual,
auscultação ou ensaios não-destrutivos.
62
3 DIMENSIONAMENTO DO REFORÇO UTILIZANDO PRFC EM VIGAS DE
CONCRETO
Os critérios de dimensionamento atualmente utilizados nos projetos de reforço de
estruturas de concreto no Brasil, seguem, usualmente, as orientações das normas americana e
europeia, mais especificamente a ACI 440.2R-17 - Guide for the Design and Construction of
Externally Bonded FRP Systems for Strengthening Concrete Structures (2017), e a CEB-FIP -
Externally bonded FRP reinforcement for RC structures (Bullentin 14) (2001).
Neste Capítulo estão sendo apresentados os critérios de dimensionamento de vigas de
concreto sob as solicitações de flexão e cisalhamento utilizando-se a norma ACI 440 (2017),
pois, é a norma mais recente relacionada ao tema. O dimensionamento sob a solicitação de
torção não é abordado na norma ACI 440 (2017), portanto, apresentam-se as prescrições
indicadas na norma CEB-FIP (2001).
3.1 Premissas básicas de dimensionamento do reforço utilizando PRFC - ACI 440.2R-
17
A norma ACI 440 (2017) estabelece que os sistemas de reforço devem ser projetados
para resistir apenas as tensões de tração, desconsiderando-se a resistência a compressão do
PRFC.
Os valores de resistência à tração e deformação última de ruptura informadas por
fabricantes devem ser minorados pelo fator de redução devido a exposição ao meio ambiente.
Segundo a norma, os fabricantes geralmente informam as propriedades do PRFC sem
considerar a exposição do material ao meio ambiente a longo prazo. A exposição por um longo
período em ambientes com certo grau de agressividade, pode reduzir a resistência a ruptura à
tração e a fadiga, portanto, o alongamento último e a resistência à tração usados na elaboração
do projeto devem ser sempre minoradas, levando em conta a condição de exposição do PRFC
ao meio ambiente.
As expressões a seguir fornecem a resistência e deformação última de tração do PRFC
que devem ser usadas no dimensionamento do reforço:
*
fuEf fCfu
(3.1)
*
fuEf Cu
(3.2)
63
Onde:
uff : Resistência à tração de cálculo;
*
fuf : Resistência à tração fornecida pelo fabricante;
uf : Deformação última de ruptura à tração;
*
fu : Deformação última de ruptura à tração fornecida pelo fabricante;
EC : Fator de redução devido a exposição ao meio ambiente.
Na Tabela 8 apresenta-se o fator de redução de acordo a condição de exposição ao
meio ambiente.
Tabela 8: Fator de redução devido à exposição ao meio ambiente para compósitos em PRFC.
(Fonte: ACI 440, 2017)
3.2 Dimensionamento do reforço utilizando PRFC à flexão - ACI 440.2R-17
3.2.1 Atendimento ao ELU de flexão
No dimensionamento à flexão do reforço com PRFC à flexão, o momento resistente
característico (Mn) multiplicado pelo fator de minoração (ϕ), deve ser maior ou igual ao
momento último de cálculo (Mu) na seção, sendo o momento último de cálculo a soma dos
momentos fletores devido aos carregamentos permanentes e variáveis multiplicados pelos
respectivos fatores de majoração prescritos na norma ACI 318 - Building Code Requirements
for Structural Concrete (2014). A seguir, tem-se a expressão a ser atendida na verificação da
flexão:
un MM (3.3)
Condição de exposição CE
Exposição interior 0.95
Exposição exterior (pontes,
cais e garagens abertas)0.85
Ambientes agressivos 0.85
64
No cálculo do momento característico de cálculo, a parcela referente ao momento
resistido pelo o PRFC, deve ser adicionalmente minorada pelo coeficiente f, com intuito de
melhorar a confiabilidade da previsão de resistência, responsável por evitar os diferentes modos
de falha observados em estruturas reforçados com PRFC. Na expressão a seguir, apresenta-se
o momento característico devido as parcelas resistidas pelo aço ativo e passivo, e pelo PRFC:
fnfnpnsn MMMM (3.4)
Sendo:
nsM : Momento característico resistido pela armadura passiva;
npM : Momento característico resistido pela armadura ativa;
nfM : Momento característico resistido pelo PRFC;
85,0f .
3.2.2 Modos de falhas
Nas estruturas de concreto reforçadas com PRFC, a norma ACI 440 (2017) prescreve
as seguintes hipóteses de falha do elemento estrutural:
o Ruptura por esmagamento do concreto antes do escoamento da armadura;
o Ruptura por escoamento do aço tracionado seguido por ruptura do PRFC;
o Ruptura por escoamento do aço tracionado seguido por esmagamento do
concreto;
o Delaminação do concreto de cobrimento por cisalhamento na região reforçada
com PRFC;
o Descolamento do PRFC do substrato de concreto.
O encurtamento último indicado para ruptura concreto é de 3,0‰ (diferentemente da
norma brasileira NBR 6118 (2014), que estabelece o valor de 3,5‰). A ruptura do PRFC só
ocorre quando a deformação última de tração do PRFC (εfu) é atingida antes do esmagamento
do concreto.
65
A delaminação do concreto de cobrimento ou descolamento do PRFC pode ocorrer se
a força no PRFC não puder ser sustentada pelo substrato. Esse comportamento é geralmente
referido como descolamento, independentemente de onde o plano de falha se propaga dentro
da região PRFC-adesivo-substrato. Com objetivo de prevenir tal modo intermediário de falha
por descolagem ou deliminação induzida por fissuras, a deformação efetiva no PRFC deve ser
limitada pela seguinte expressão:
fu
ff
cfd
tnE
f 9,0
'41,0 (3.5)
Onde:
fd : Deformação última de cálculo do PRFC;
'cf : Resistência característica a compressão do concreto;
n : Número de camadas de PRFC;
fE : Módulo de elasticidade do PRFC;
ft : Espessura de cada camada.
Na Figura 11 apresentam-se as diferentes interfaces nas quais podem ocorrer a falha
por descolagem na região de ligação PRFC-adesivo-substrato de concreto.
Figura 11: Diferentes interfaces de falhas por descolamento.
(Fonte: Adaptado da CEB-FIP, 2001)
Na Figura 12 apresenta-se a falha de uma viga ocasionado por descolagem no concreto
na região de flexão pura.
66
Figura 12: Falha por descolagem no concreto de cobrimento.
(Fonte: Kotynia et al., 2008)
Técnicas de ancoragem, como envoltório transversal em formato U, fixadores
mecânicos, fibras ancoradas, etc., contribuem para impedir ou retardar a descolagem do PRFC,
podendo aumentar a deformação efetiva do PRFC à flexão para valores equivalentes a
deformação última de tração.
3.2.3 Fator de minoração do momento resistente à flexão (ϕ)
O reforço à flexão utilizando PRFC reduz a ductilidade do elemento original. Para
garantir um grau de ductilidade adequado, a deformação do aço passivo e ativo no ELU devem
ser verificados. No caso de elementos de concreto armado, a ductilidade adequada é obtida
quando a deformação da armadura passiva no ponto de esmagamento do concreto ou falha do
PRFC, incluindo delaminação ou descolamento, for de pelo menos 5‰, conforme a definição
de limite de tensão dado na ACI 318 (2014). No caso de elementos protendidos a ductilidade
adequada é alcançada quando a deformação da armadura ativa for de pelo menos 13‰ no ELU.
O fator de minoração da resistência nas condições adequadas de ductilidade pode ser
adotado igual a 0,9. Nas condições nos quais as deformações forem menores que aos valores
indicados, o fator de minoração é reduzido, considerando a possibilidade de uma ruptura frágil.
A seguir, apresentam-se as expressões para definição do fator de minoração em
estruturas de concreto armado e protendido, respectivamente:
67
yds
syd
yd
yds
s
εεse0,65
5‰εεseε0,005
)ε0,25(ε0,65
5‰εse0,90
(3.6)
Onde:
s : Deformação da armadura passiva no ELU;
yd : Deformação de cálculo para escoamento da armadura passiva no ELU.
010,0εse0,65
13‰ε10‰se0,0100,013
)010,00,25(ε0,65
13‰εse0,90
p
p
p
p
(3.7)
Onde:
p : Deformação da armadura ativa devido ao pré-alongamento somado ao
alongamento ocasionado pelas solicitações no ELU.
3.2.4 Verificação de vigas de concreto armado à flexão reforçadas com PRFC
3.2.4.1 Verificação do ELU
A resistência à flexão característica dos elementos de concreto armado e protendido
reforçados com PRFC, pode ser determinada com base na compatibilidade de tensões, no
equilíbrio das forças internas e no conhecimento do modo de falha da estrutura.
As hipóteses básicas de cálculo são definidas de forma a se estabelecer as expressões
para cálculo das deformações, tensões e momento resistente do elemento. A seguir estão
descritas as hipóteses básicas para cálculo do momento resistente à flexão no ELU:
68
o Os cálculos de projeto são baseados nas dimensões, arranjo interno da
armadura e propriedades dos materiais da estrutura existente a ser reforçada;
o As seções permanecem planas após as deformações;
o Há aderência perfeita entre os materiais;
o A deformação por cisalhamento no interior da camada adesiva é
desconsiderada, visto que, a camada adesiva é muito fina com pequenas
variações em sua espessura;
o O máximo encurtamento no concreto é de 3,0‰;
o A resistência à tração do concreto é desprezada;
o O PRFC se comporta de forma elástica-linear até a ruptura.
A norma salienta que algumas das hipóteses indicadas não refletem o verdadeiro
comportamento de uma viga reforçada com PRFC, e são adotadas de forma a simplificar os
cálculos. Por exemplo, na camada adesiva que liga o PRFC ao substrato de concreto, há
deformações por cisalhamento que causam o deslizamento PRFC em relação ao substrato, o
que é desconsiderado nos cálculos. As imprecisões quanto ao comportamento real não afetam
muito o valor da resistência à flexão calculada. O coeficiente de segurança f, indicado na
Expressão (3.4), compensa quaisquer discrepâncias entre os cálculos e o comportamento
estrutural real.
Na Figura 13 apresenta-se a distribuição de tensões e deformações numa viga
retangular de concreto armado reforçada com PRFC no ELU de flexão.
Figura 13: Tensões e deformações numa viga retangular de concreto armado reforçada com PRFC no ELU de
flexão.
(Fonte: Adaptado da ACI 440, 2017)
69
A deformação máxima no PRFC pode ser governada pela ruptura por esmagamento
do concreto, pela ruptura do PRFC à tração ou pelo descolamento do PRFC, sendo assim, a
deformação efetiva no PRFC no ELU pode ser obtida pela seguinte expressão:
fdbi
f
cufec
cd
(3.8)
Onde:
cu : Deformação última do concreto no ELU;
fd : Altura útil do PRFC;
c : Profundidade da linha neutra;
bi : Deformação inicial devido aos carregamentos atuantes no momento de aplicação
do reforço com PRFC.
A tensão efetiva no PRFC é o nível máximo de tensão antes da falha por flexão da
seção. A tensão efetiva pode ser encontrada a partir da deformação efetiva do PRFC,
considerando um comportamento perfeitamente elástico, de acordo expressão a seguir:
feffe Ef (3.9)
No momento da aplicação do PRFC, é indicado que os carregamentos variáveis sejam
impedidos de atuar na estrutura, de forma a reduzir as deformações no momento de aplicação
do reforço. Os carregamentos permanentes, evidentemente, não podem ser excluídos (a não ser
que a estrutura seja escorada), portanto, a deformação inicial imposta por estes carregamentos
deve ser considerada e subtraída pela deformação final do PRFC, devido a atuação de todos os
carregamentos. A deformação inicial pode ser determinada a partir de uma análise elástica do
elemento existente, considerando todos os carregamentos que estarão no elemento durante a
instalação do sistema PRFC. A análise elástica do elemento existente deve ser feita com as
propriedades do concreto fissurado.
A deformação no aço é obtida por semelhança de triângulos, sendo expressa pela
seguinte expressão:
cd
cd
f
bifes (3.10)
70
Onde:
d : Altura útil da armadura;
A tensão no aço é definida considerando o comportamento perfeitamente elástico até
o escoamento, conforme expressão a seguir:
yksss fEf (3.11)
Onde:
ykf : Tensão característica de escoamento do aço;
sE : Módulo de elasticidade do aço.
A determinação da profundidade na linha neutra pode ser obtida do equilíbrio das
forças internas na seção transversal de acordo expressão a seguir:
fefssc fAfAbcf 1
'
1 (3.12)
Onde:
sA : Área de aço;
fA : Área do PRFC;
b : Largura da alma.
Os termos 1 e β1 são utilizados para definição do diagrama retangular de tensões no
concreto, equivalente a distribuição não-linear de tensões. O valor de 1 é adotado igual a 0,85.
O valor de β1 é adotado igual 0,85 para concretos com fc’ entre 17 e 27MPa. Para concretos com
fc’ superior a 27MPa, o valor de β1 é reduzido linearmente 0,05 para cada 7 MPa a mais de
resistência, sendo o valor limite de β1 igual a 0,65.
A profundidade da linha neutra é encontrada satisfazendo-se as equações (3.8) a (3.12),
de forma a estabelecer o equilíbrio das forças internas e compatibilização das tensões. O cálculo
71
da profundidade da linha neutra é procedido iterativamente até que haja convergência, ou seja,
quando a somatória das forças internas de tração e compressão resultem em zero.
Após a definição da profundidade da linha neutra, utiliza-se a expressão a seguir para
obtenção do momento resistente característico:
22
11 cdfA
cdfAM ffeffssn
(3.13)
3.2.4.2 Verificação do ELS
Na verificação do ELS em elementos de concreto armado reforçados com PRFC, a
tensão no aço e no concreto devem ser limitadas, de forma a evitar deformações plásticas sob
cargas de serviço, especialmente em elementos sujeitos a cargas cíclicas. A tensão no aço sob
cargas de serviço deve ser limitada em 80% da resistência ao escoamento característica do aço,
e a tensão no concreto em 60% da resistência à compressão característica do concreto, conforme
as duas expressões apresentadas a seguir:
ykss ff 80,0, (3.14)
'60,0, csc ff (3.15)
Onde:
ssf , : Tensão no aço devido as cargas de serviço;
scf , : Tensão no concreto devido as cargas de serviço.
A distribuição das tensões e deformações sob cargas de serviço numa viga retangular
reforçada com PRFC está apresentada na Figura 14.
72
Figura 14: Tensões e deformações numa viga retangular de concreto armado reforçada com PRFC no ELS de
flexão.
(Fonte: Adaptado da ACI 440, 2017)
Igualmente ao concreto armado convencional, a profundidade da linha neutra no ELS
(kd), pode ser calculada pelo primeiro momento das áreas homogeneizadas. A área
homogeneizada do PRFC pode ser obtida pela multiplicação da área do PRFC pela relação
modular entre o PRFC e o concreto. Embora este método ignore a deformação inicial do PRFC,
isto não interfere muito no resultado da linha neutra pela verificação elástica do elemento.
A tensão em serviço no aço, considerando a seção de concreto fissurado reforçado com
PRFC, é dada pela seguinte expressão:
kddkd
dEAkddkd
dEA
Ekddkd
dEAM
f
ffffss
sfffbis
ss
33
3,
(3.16)
Onde:
sM : Momento fletor devido as cargas de serviço;
kd : Profundidade da linha neutra no ELS.
O valor de k é dado por:
c
f
f
c
ss
f
c
f
f
c
ss
c
f
f
c
ss
E
E
E
E
d
d
E
E
E
E
E
E
E
Ek 2
2
(3.17)
73
Onde:
s : Taxa de aço; c
ss
A
A ;
f : Taxa de PRFC; c
f
sA
A ;
cA : Área da seção de concreto;
cE : Módulo de elasticidade do concreto.
3.2.4.3 Verificação da ruptura por fluência ou fadiga
A tensão no PRFC sob cargas de serviço deve ser limitada, com intuito evitar ruptura
por fluência ou fadiga devido a cargas cíclicas. A tensão limite no PRFC na verificação do ELS
é limitada por:
fuf,s f,f 550 (3.18)
Onde:
sff , : Tensão no PRFC devido as cargas de serviço.
A tensão no PRFC devido as cargas de serviço, pode ser calculada por análise elástica
da seção fissurada do concreto reforçado com PRFC, conforme a seguinte expressão:
fbi
f
s
f
s,sf,s Eεkdd
kdd
E
Eff
(3.19)
3.2.5 Verificação de vigas de concreto protendido à flexão reforçadas com PRFC
3.2.5.1 Verificação do ELU
As concepções e expressões a serem apresentadas são para vigas retangulares de
concreto protendido reforçadas com PRFC, entretanto, podem ser estendidas para vigas com
74
outras geometrias (seção T ou I) e vigas de concreto armado submetidas a esforços de tração,
compressão ou ambos.7
As hipóteses básicas para o cálculo de estruturas de concreto protendido reforçadas
com PRFC à flexão no ELU, são idênticas as hipóteses para o cálculo de estruturas de concreto
armado reforçadas com PRFC, todavia, algumas considerações adicionais devem ser levadas
em conta, conforme indicado a seguir:
o A compatibilidade de deformações pode ser usada para determinar a
deformação no PRFC, a deformação na armadura passiva e a deformação ou
mudança de deformação na armadura ativa.
o O modo de ruptura controlado pela armadura ativa deve ser investigado.
o Nos casos em que as ordenadas da armadura ativa variam ao longo vão, a
verificação da resistência à flexão deve ser feita em várias seções da viga;
o A deformação inicial (εbi) pode ser determinada a partir de uma análise elástica
do elemento existente, considerando todas as cargas atuante no momento da
instalação do PRFC. A análise deve se basear na condição real do elemento
(seção fissurada ou não fissurada).
A deformação máxima no PRFC pode ser controlada pela ruptura por esmagamento
do concreto, ruptura por alongamento excessivo do PRFC, falha por descolamento do PRFC do
substrato do concreto, ou ruptura por alongamento excessivo da armadura ativa. Quando a
ruptura ocorre por esmagamento do concreto, a deformação efetiva do PRFC no ELU é dada
pela Expressão (3.8). Nos casos que a falha é controlada pela ruptura da armadura ativa, a
expressão a ser utilizada é a seguinte:
fdbi
p
f
pipufecd
cd
)( (3.20)
Onde:
pd : Altura útil da armadura ativa;
7 A norma ACI 440.2R-17 no seu item 10.3 (Prestressed concrete members) apresenta apenas as expressões para
o dimensionamento do reforço de estruturas pós-tracionadas e isostáticas. Nas expressões não se considera a
contribuição da armadura passiva.
75
pu : Deformação última da armadura ativa (35,0‰);
pi : Deformação inicial da armadura ativa, dada por:
2
2
1r
e
EA
P
EA
P
cc
e
pp
epi (3.21)
Sendo:
eP : Força de protensão efetiva após todas as perdas de protensão;
e : Excentricidade da força de protensão;
r : Raio de giro da seção de concreto;
pA : Área de aço da armadura ativa;
pE : Módulo de elasticidade da armadura ativa.
O procedimento de cálculo da resistência à flexão deve satisfazer a compatibilidade de
deformações e das forças de equilíbrio, levando em conta o modo de falha governante. O cálculo
da profundidade linha neutra deve ser feita por um método iterativo por se tratar de equações
não-lineares.
Para qualquer profundidade de linha neutra presumida, as deformações e as tensões
efetivas no PRFC podem ser calculadas a partir das expressões (3.8) e (3.9), respectivamente.
A Expressão (3.8) verifica o modo de falha governante para a profundidade da linha neutra
assumida, onde se a deformação efetiva do PRFC obtida pela expressão for igual a deformação
última de cálculo (εfd), a falha por descolamento ou ruptura do PRFC governa o
dimensionamento, se a deformação efetiva do PRFC obtida pela expressão for menor que a
deformação última de cálculo, a falha por esmagamento de concreto governa o
dimensionamento.
A deformação total na armadura ativa no ELU é dada pela soma do alongamento
existente devido a protensão (já considerando todas as perdas) e o alongamento produzido pelas
solicitações últimas, podendo ser calculada pela seguinte expressão:
‰0,3512
2
,
pnet
cc
e
pp
esp
r
e
EA
P
EA
P (3.22)
76
Onde:
pnet : Deformação na armadura ativa devido as solicitações de flexão no ELU.
O valor de εpnet depende do modo de falha e pode ser calculado usando as expressões
(3.23) ou (3.24). Para o modo de falha for por esmagamento do concreto utiliza-se:
c
cd,ε
p
pnet 0030 (3.23)
Para o modo de falha por ruptura ou descolagem do PRFC utiliza-se:
cd
cdε
f
p
bifepnet (3.24)
A tensão na armadura ativa é calculada usando as propriedades do aço. Para as usuais
cordoalhas de sete fios com baixa relaxação, a curva tensão-deformação pode ser aproximada
pelas expressões (3.25) e (3.26) apresentadas a seguir:
Para aço ativo com resistência igual a 1725MPa a tensão é dada por:
‰6,7
0064,0
0,276-1720
‰6,7196500
,
,
,,
sp
sp
spsp
ps se
se
f
(3.25)
Para aço ativo com resistência igual a 1860MPa a tensão é dada por:
‰6,8
007,0
0,276-1860
‰6,8196500
,
,
,,
sp
sp
spsp
ps se
se
f
(3.26)
Determina-se as deformações e tensões nos materiais, a partir da profundidade da linha
neutra assumida, verifica-se o equilíbrio das forças internas através da expressão a seguir:
77
fefpspc fAfAbcf 1
'
1 (3.27)
Para o modo de falha por esmagamento do concreto, α1 pode ser considerado igual a
0,85, e β1 pode ser estimado conforme descrito no item 3.2.4.1. Se a falha ocorrer por ruptura
ou descolagem do PRFC, deve-se utilizar os fatores α1 e β1 correspondentes a deformação
efetiva do PRFC. Métodos considerando uma distribuição de tensão não-linear no concreto
também podem ser usados.
A determinação da profundidade da linha neutra é realizada quando as expressões
(3.8), (3.9) e (3.22) a (3.27) são simultaneamente satisfeitas, estabelecendo assim o equilíbrio
interno das forças e a compatibilização das deformações. Para determinar a profundidade da
linha neutra um método iterativo de ser adotado até que haja convergência dos resultados, ou
seja, até que a somatória das forças internas resulte em zero.
Após determinação da profundidade da linha neutra, e consequentemente das
deformações e tensões nos materiais, calcula-se momento resistente característico da estrutura
reforçada pela seguinte expressão:
22
11 cdfA
cdfAM ffeffppspn
(3.28)
3.2.5.2 Verificação do ELS
Armadura ativa e concreto
Para evitar deformações plásticas da estrutura reforçada, as tensões na armadura ativa
sob cargas de serviço devem ser limitadas, de acordo as expressões a seguir:
pysps ff 82,0, (3.29)
pusps ff 74,0, (3.30)
Onde:
spsf , : Tensão na armadura ativa devido as cargas de serviço;
pyf : Resistência ao escoamento da armadura ativa;
78
puf : Resistência de ruptura à tração da armadura ativa.
Além disso, a tensão de compressão no concreto sob carga de serviço deve ser limitada
a 45% da resistência característica à compressão, conforme expressão a seguir:
'45,0, csc ff (3.31)
A tensão na armadura ativa sob cargas de serviço deve ser calculada de acordo a
condição real (fissurada ou não fissurada) da seção reforçada, portanto, estabelecem-se duas
expressões para a definição da deformação da armadura ativa devido as solicitações de serviço,
conforme apresentado a seguir:
Deformação devido as solicitações de serviço para seções não fissuradas:
trc
sspnet
IE
eM, (3.32)
Deformação devido as solicitações de serviço para seções fissuradas:
crc
sspnet
IE
eM, (3.33)
Onde:
trI : Momento de inércia da seção bruta de concreto (sem fissuração);
crI : Momento de inércia da seção fissurada de concreto.
A deformação total da armadura ativa no ELS é dada pela soma do alongamento
existente devido a protensão (já considerando todas as perdas) e o alongamento produzido pelas
cargas de serviço (εpnet,s), podendo ser calculada pela seguinte expressão:
spnet
cc
e
pp
essp
r
e
EA
P
EA
P,2
2
,, 1
(3.34)
79
PRFC
A expressão a seguir, fornece a tensão no PRFC sob cargas de serviço, considerando
um momento aplicado dentro da faixa de resposta elástica da estrutura:
fbi
bs
c
f
sf EI
yM
E
Ef
, (3.35)
Onde:
by : Distância do centro de gravidade da seção bruta (desprezando o reforço) até a fibra
mais tracionada.
fissuradaforseçãoaseI
brutaforseçãoaseII
cr
tr
O cálculo da deformação inicial (εbi) no momento da instalação do PRFC depende do
estado da seção do concreto no momento da instalação e na condição de serviço. Seções de
concreto protendido podem ser brutas (sem fissuração) tanto na instalação quanto em serviço,
podem ser brutas na instalação e fissuradas em serviço, ou podem ser fissuradas tanto na
instalação quanto em serviço. A deformação inicial no substrato, pode ser determinada a partir
de uma análise elástica da estrutura existente, considerando todas as cargas atuantes no
momento da instalação do PRFC. A análise elástica da estrutura existente deve ser com base
nas propriedades da seção bruta ou fissurada, dependendo das condições existentes.
O valor da tensão sob cargas de serviço deve respeitar o limite de 0,55ffu, conforme
Expressão (3.18).
3.2.5.3 Verificação da ruptura por fluência ou fadiga
Nas estruturas sujeitas a cargas cíclicas e fadiga, a variação de tensões na armadura
ativa em combinações de serviço, deve ser limitada em 125MPa em cabos de protensão com
raios de curvatura maiores que 9m, e em 70MPa em cabos de protensão com raios curvatura
menores que 3,6m. Cabos com raios de curvatura intermediários entre 3,6 e 9m, pode-se fazer
uma interpolação linear para obtenção da variação de tensões limite na armadura.
80
No PRFC, a deformação deve ser limitada conforme a Expressão (3.18), com intuito
de evitar a fluência do material sob tensão constante ou falha devido a tensões cíclicas e fadiga.
A norma europeia CEB-FIP – Model Code 2010, aponta as seguintes considerações
quanto a fadiga e fluência em compósitos:
Se um elemento não metálico estiver sujeito a um grande número de ciclos
de carga, falhas internas ou superficiais podem ocorrer, resultando numa resistência
mecânica reduzida em comparação com a resistência estática de curto prazo.
O polímero reforçado com fibras (PRF) combina fibras elásticas (que
possuem excelente resistência à fluência) com uma matriz polimérica viscoelástica,
geralmente suscetível a deformações significativas devido à fluência. Os PRF’s
normalmente possuem alto grau de orientação das fibras, grande fração volumétrica
de fibra, e fibras muito mais rígidas que a matriz polimérica, fazendo com que as
forças de tração transferidas a matriz sejam extremamente baixas e as deformações
por fluência do PRF sejam quase que insignificantes.
3.3 Dimensionamento do reforço utilizando PRFC ao cisalhamento - ACI 440.2R-17
O PRFC aumenta a resistência ao cisalhamento de vigas de concreto existentes através
do envolvimento completo ou parcialmente da seção transversal. Na aplicação do reforço, as
fibras de carbono devem ser preferencialmente orientadas transversalmente ao eixo longitudinal
da viga ou perpendicular ao sentido das fissuras, de maneira a buscar um aumento mais efetivo
da capacidade resistente ao cisalhamento. O aumento de resistência ao cisalhamento fornecida
pelo sistema PRFC depende de muitos fatores, como, por exemplo: geometria da viga, modo
de envolvimento do PRFC, resistência do concreto existente, etc.
3.3.1 Esquemas de envolvimento com PRFC
Os três tipos de esquemas de envolvimento do PRFC para reforço ao cisalhamento são
o envolvimento completo, envolvimento em U (ou três lados) e envolvimento lateral (ou dois
lados). O envolvimento completo consiste em envolver todo perímetro da seção transversal
com PRFC. Este esquema é mais utilizado em pilares, pois, há acesso disponível para aplicação
em toda seção. Nas vigas, a acessibilidade é comprometida para aplicação do PRFC em toda
seção, devido a presença da laje consolidada na parte superior ou inferior da viga, por conta
81
disso, o reforço com PRFC em vigas, geralmente é feito por envolvimento em U ou lateral. Na
Figura 15 apresenta-se os três tipos de esquemas de envolvimento.
Figura 15: Típicos esquemas de envolvimento com PRFC para reforço ao corte em vigas de concreto.
(Fonte: Adaptado da ACI 440, 2017)
Embora todas as três técnicas tenham demonstrado melhorar a resistência ao
cisalhamento, o envolvimento completo da seção é o mais eficiente, seguido pelo envolvimento
em U. O envolvimento lateral se mostrou o esquema menos eficiente. Em todos os esquemas
de envolvimento, o PRFC pode ser instalado de forma contínua ao longo da viga ou em forma
de tiras.
3.3.2 Verificação ao atendimento ao ELU de força cortante
A resistência característica da viga reforçada multiplicada pelo fator de minoração ϕ,
deve ser maior ou igual a força cortante de cálculo. De acordo a norma ACI 318 (2014), o fator
de minoração ϕ deve ser adotado igual 0,75 para verificação do cisalhamento. A seguir, tem-se
a expressão que deve ser atendida na verificação do ELU de força cortante:
un VV (3.36)
Onde:
nV : Força cortante resistente característico;
uV : Força cortante última solicitante de cálculo.
82
A resistência a força cortante da viga reforçada é dada pela soma das parcelas resistidas
pela armadura (Vs), pelo concreto (Vc) e pelo PRFC (Vf). A parcela resistida pelo PRFC deve
ser minorado pelo fator de redução adicional (f), que depende do esquema de envolvimento
da viga. Para o esquema de envolvimento completo, f = 0,95. Para os esquemas de
envolvimento em U ou lateral, f = 0,85.
A seguir, apresenta-se a expressão para se obter a resistência de cálculo de uma viga
reforçada com PRFC:
ffscn VVVV (3.36)
A parcela resistida pela armadura é dada por:
s
dsenfAV
ytv
s
cos (3.37)
Onde:
vA : Área de aço dos estribos;
ytf : Resistência ao escoamento da armadura (Não maior que 420MPa);
: Ângulo de inclinação dos estribos em relação ao eixo longitudinal da viga;
d : Altura útil da armadura longitudinal. Em vigas protendidas o valor não deve ser
menor que 0,8h;
s : Espaçamento entre estribos.
A parcela resistida pelo concreto em vigas de concreto armado é dada por:
dbfV cc '17,0 , fck em MPa (3.38)
Onde:
: Constante de ponderação em relação à densidade do concreto utilizado, podendo
ser dada por:
cm
ct
f
f
56,0 (3.39)
83
Onde:
ctf : Resistência à tração média do concreto;
cmf : Resistência à compressão média do concreto.
Para o caso de vigas protendidas, a ACI 318 (2014) estabelece que Vc deve ser o menor
valor entre Vci e Vcw, sendo Vci a resistência a força cortante característica do concreto resultante
da combinação da força cortante e momento fletor, e Vcw a resistência a força cortante
característica do concreto resultante da tensão de tração principal na alma.
A seguir, são apresentadas as expressões para o cálculo de Vci e Vcw:
ciV é o maior valor entre:
dfV
M
MVVdfV
cci
máx
creidpcci
'14,0
'05,0
(3.40)
pppcccw VbdffV 3,0'29,0 (3.41)
Onde:
Vd: Força cortante na seção considerada devido a carga permanente;
Vi: Força cortante na seção considerada que ocorre simultaneamente com Mmáx;
Mmáx: Momento fletor máximo na seção considerada;
Mcre: Momento fletor que gera fissuras de flexão na seção considerada;
fpc: Tensão de compressão no concreto que resiste aos carregamentos externos, após
todas as perdas de protensão, no centroide da seção transversal.
Vp: Componente vertical da força de protensão.
3.3.3 Contribuição do PRFC na resistência à força cortante
A contribuição do PRFC na resistência a força cortante em uma viga é baseada na
orientação das fibras de carbono e no padrão assumido das fissuras. A resistência a força
cortante fornecida pelo PRFC é determinada calculando-se a força resultante da tensão de tração
no PRFC, através da fissura assumida, sendo dada pela seguinte expressão:
84
f
fvfefv
fs
dsenfAV
cos (3.42)
Onde:
fvA : Área do PRFC posicionado transversalmente;
fvd : Altura útil do PRFC posicionado transversalmente;
fef : Tensão efetiva do PRFC
fs : Espaçamento entre tiras de PRFC.
Na Figura 16 apresentam-se as variáveis dimensionais usadas nos cálculos do reforço
ao esforço cortante.
Figura 16: Variáveis dimensionais usadas nos cálculos de reforço ao esforço cortante utilizando-se PRFC.
(Fonte: Adaptado da ACI 440, 2017)
A área transversal do PRFC é dada por:
fffv wntA 2 (3.43)
Onde:
n : Número de camadas de PRFC;
ft : Espessura de uma camada de PRFC;
fw : Largura das tiras de PRFC posicionadas transversalmente.
A tensão de tração atuante no PRFC é obtida por:
85
feffe Ef (3.44)
Onde:
fE : Módulo de elasticidade do PRFC;
fe : Deformação efetiva do PRFC.
3.3.3.1 Deformação efetiva do PRFC (εfe)
A deformação efetiva é a máxima deformação que pode ser alcançada pelo PRFC na
resistência ao esforço cortante, sendo governada pelo modo de falha do sistema PRFC. No
dimensionamento deve-se considerar todos os modos de falha possíveis e usar a deformação
efetiva que representa o modo de falha crítico.
Reforço com envolvimento completo da seção transversal
Nas vigas completamente envolvidas com PRFC, a falha por engrenagem dos
agregados do concreto ocorre quando as deformações no PRFC são inferiores a deformação
última (εfu). Para impedir esse modo de falha, a deformação máxima usada para o projeto deve
ser limitada em 4‰, de acordo a expressão a seguir:
fufe 75,0004,0 (3.45)
Reforço com envolvimento em U ou lateral da seção transversal
No reforço com envolvimento parcial da seção transversal, observou-se que a falha
por delaminação do concreto de cobrimento ocorre antes da falha por engrenagem dos
agregados, portanto, as tensões na interface do concreto-adesivo-PRFC, foram analisadas para
se determinar a eficiência do sistema PRFC e a deformação efetiva que pode ser alcançada.
Desta forma, o cálculo da deformação efetiva é feito utilizando-se o coeficiente de redução kv,
relacionado a falha por delaminação do concreto, conforme expressão a seguir:
86
004,0 fuvfe k (3.46)
O coeficiente de redução kv é em função da resistência do concreto, do tipo de
envolvimento (U ou lateral) e da rigidez do PRFC. A seguir apresenta-se a expressão para
determinação do coeficiente de redução:
75,0900.11
21 fu
ev
Lkkk
(3.47)
O comprimento ativo da colagem denominado de Le, é o comprimento sobre o qual a
maioria das tensões é mantida, sendo expresso por:
58,0
300.23
ff
eEnt
L (3.48)
Os valores de tf e Ef são dados em mm e MPa, respectivamente. O coeficiente de
redução também se baseia em dois fatores de modificação, k1 e k2, relacionados a resistência a
compressão do concreto e o tipo de esquema de envolvimento adotado, respectivamente. As
expressões para se obter os fatores de modificação k1 e k2 estão apresentadas a seguir:
3/2
127
'
cfk (3.49)
lateraltoenvolvimenparad
Ld
Uemtoenvolvimenparad
Ld
k
fv
efv
fv
efv
22 (3.50)
A metodologia para determinar o kv foi validada para vigas em regiões com altas
solicitações de força cortante e baixas solicitações de momento fletor, como vigas simplesmente
apoiadas, carregadas monotonamente. Embora a metodologia não tenha sido confirmada para
resistência ao esforço cortante em regiões sujeitas a altas solicitações de momento fletor e força
cortante combinadas ou em regiões de momento negativo, ela pode ser adotada, porém
87
utilizando-se um valor de kv que seja suficientemente conservador para tais casos. Os
procedimentos de cálculo foram desenvolvidos a partir de resultados analíticos e empíricos.
Melhores sistemas de ancoragem têm sido utilizados para desenvolver deformações
mais altas nos envoltórios em U, usados em aplicações de reforço ao esforço cortante. Os
sistemas de ancoragem incluem elementos de fixação mecânicos, tiras de PRFC, ancoragem de
fibras e ancoragens com barras de PRFC entalhadas. Envoltórios em U quando adequadamente
ancorados, podem ser projetados para falhar por ruptura do PRFC, entretanto, em nenhum caso,
a deformação efetiva deve exceder 4‰ ou 0,75εfu.
3.3.3.2 Espaçamento máximo entre tiras de PRFC
O espaçamento deve seguir os limites prescritos pela ACI 318 (2014) para
espaçamento de estribos. O espaçamento entre tiras (sf) de PRFC é definido como a distância
entre as linhas centrais das tiras. Na Tabela 9 apresenta-se os espaçamentos máximos entre tiras
de PRFC, tomando como base a Tabela 9.7.6.2.2 da ACI 318 (2014).
Tabela 9: Espaçamento máximo entre tiras de PRFC.
(Fonte: Adaptado da ACI 318, 2014)
3.3.3.3 Limite de reforço
A resistência total ao esforço cortante fornecida pelo reforço deve ser tomada como a
soma da contribuição do PRFC e dos estribos, devendo ser limitada conforme a expressão a
seguir:
bdfVV cfs '66,0 (3.51)
Concreto armado Concreto protendido
wf + d/2 wf + 3h/4
wf + d/4 wf + 3h/8menor entre:
wf + 30
Máximo espaçamento em cm (sf)Vs + Vf
menor entre:wf + 60
dbf wc'
33,0
dbf wc'
33,0
88
3.4 Dimensionamento do reforço utilizando PRFC à torção – CEB-FIP (Bullentin 14)
As fissuras devido a torção são formadas pelo mesmo mecanismo responsável pela
formação de fissuras por força cortante. A principal diferença entre as fissuras de força cortante
e torção reside no padrão das fissuras. As fissuras de torção são inclinadas, assim como as
originadas pela força cortante, entretanto elas têm direções diferentes em lados opostos, pois as
fissuras de torção seguem um caminhamento em forma de espiral, conforme pode ser visto na
Figura 17.
Figura 17: Padrão de fissura de torção (a) e força cortante (b).
(Fonte: Adaptado da CEB-FIP, 2001)
O PRFC colocado com as fibras inclinadas em relação ao eixo longitudinal da viga
pode ser bastante eficaz em impedir fissuras diagonais de um lado, mas ineficaz no outro lado.
Isto deve ser levado adequadamente em consideração no projeto de reforço.
O PRFC fornece contribuição para a capacidade de torção somente se o esquema de
envolvimento for completo em torno da seção transversal da viga, de modo que as forças de
tração transportadas pelo PRFC em cada lado da seção transversal possam formar um loop
contínuo, conforme pode ser visto da Figura 18.
89
Figura 18: Forças transversais originadas pela torção.
(Fonte: Adaptado da CEB-FIP, 2001)
Os valores das forças apresentadas na Figura 18 são obtidos pelas expressões a seguir:
cot,, hs
wtEF
f
ff
fefdvfd (3.52)
cot,, bs
wtEF
f
ff
fefdhfd (3.53)
Onde:
efd, : Deformação efetiva de cálculo do PRFC;
fE : Módulo de elasticidade do PRFC;
ft : Espessura da tira de PRFC;
fw : Largura da tira de PRFC;
fs : Espaçamento entre tiras;
h : Altura da viga;
b : Largura da alma da viga;
: Ângulo de inclinação das diagonais de compressão.
As expressões para definir as forças Ffd,v e Ffd,h são considerando = 90º, em analogia
direta com os cálculos de força cortante, que assume a validade de mecanismo de treliça. A
contribuição do PRFC no aumento da capacidade resistente a torção, pode ser dada pela
seguinte expressão:
90
cot2 ,,, bhs
btEhFbFT
f
ff
fefdhfdvfdfd (3.54)
A deformação efetiva de cálculo do PRFC na direção principal (εfd,e) é dado por:
fe
fe
f
efk
efd
6,0
3,1
8,0,
, (3.55)
O valor da deformação efetiva (εfe) considerando o envolvimento completo da seção
transversal é obtida pela expressão:
30,03/2
17,0
ff
cmfe
E
f
(3.56)
Onde:
cmf : Valor médio da resistência à compressão do concreto;
f : Taxa de reforço com PRFC, dada por:
tirasemreforçoparas
b
b
t
contínuoreforçoparab
sent
f
ff
f
f
,2
,2
(3.57)
Na Expressão (3.56) os valores de fcm e Ef são dados em MPa e GPa, respectivamente.
Segundo Matthys e Triantafillou (2001):
A contribuição do PRFC para aumento da capacidade resistente ao cisalhamento está
relacionada a deformação efetiva do PRFC, geralmente inferior a deformação última.
A deformação efetiva está associada a aspectos como abertura das fissuras de
cisalhamento (determinação da variação da tensão de do PRFC ao longo da trinca de
cisalhamento), descolagem local do sistema PRFC, capacidade de ancoragem
disponível e orientação das fibras.
91
4 PONTES CELULARES EM CONCRETO – BREVE INTRODUÇÃO
O método construtivo em vigas celulares apresenta diversas vantagens quando
utilizadas como solução para superestrutura de pontes rodoviárias, uma vez que, sua geometria
possui elevada rigidez a flexão e a torção, podendo ser aplicada em pontes de grandes vãos e
com curvatura horizontal elevada. Segundo Leonhardt (1979):
As vigas com seção caixão são apropriadas para pontes de grandes larguras, pois o
trecho em balanço da laje pode ser bastante comprido, graças ao engastamento no
caixão. As vigas caixão possuem rigidez à torção, e por isso podem ser apoiadas sobre
pilares isolados e terem grandes curvaturas. Além disso, permitem que sejam adotadas
maiores excentricidades, dado que, a seção pode absorver esforços muito elevados.
As vigas de seção caixão em concreto protendido apresentam uma menor deformação
lenta do que as vigas “T”, pois as tensões devido as cargas permanentes e variáveis
são menores e o eixo baricêntrico não se situa em apenas um lado.
4.1 Modos de execução
As pontes em viga caixão podem ser executadas “in loco” através de cimbramento
convencional ou cimbramento móvel, ou com elementos pré-moldados através da técnica em
balanços sucessivos ou lançamentos progressivos.
A solução “in loco”, através de cimbramento convencional, é utilizada, em geral,
quando há espaço disponível para montagem de cimbramento apoiado diretamente no solo. De
acordo Ruschi e Luchi (2001), as obras moldadas “in loco” são aquelas construídas na posição
definitiva, sobre cimbramento geral, onde esse processo permite maior liberdade no lançamento
e alojamento dos cabos de protensão. Na Figura 19 apresenta-se os três tipos mais comuns de
cimbramentos convencionais, sendo que um deles não necessita estar apoiado diretamente no
solo.
Figura 19: Tipos mais comuns de escoramentos convencionais.
(Fonte: Stucchi, 2006)
92
O princípio de funcionamento do método construtivo em cimbramento móvel é a
utilização de cimbramentos que possam ser deslocados à medida que os trechos vão sendo
concretados. O princípio de funcionamento desse método construtivo é a utilização de
cimbramentos que possam ser deslocados à medida que os trechos vão sendo concretados
(GASPAR, 2003).
A solução em balanços sucessivos consiste na execução de sucessivas aduelas feitas
simultaneamente a partir das extremidades dos apoios adjacentes, em direção ao centro do vão,
onde uma aduela se apoia em outra aduela já montada ou concretada, formando balanços
sucessivos até que se estabeleça a continuidade da estrutura no encontro das aduelas no meio
do vão. Na Figura 20 apresenta-se uma ponte executada em balanços sucessivos numa
autoestrada na Alemanha perto da cidade de Münster.
Figura 20: Vista lateral da construção de uma ponte em balanços sucessivos na Alemanha.
(Fonte: Thomaz (b), 20--)
O método construtivo de lançamentos progressivos ou por incrementos consiste em
executar a obra por trechos junto a um dos encontros, e à medida em que se termina um módulo,
desloca-se todo o conjunto em direção ao outro encontro. A estrutura se desloca por meio de
aparelhos de apoio provisórios, revestidos na face inferior com teflon, que deslizam sobre uma
chapa de aço inoxidável (RUSCHI E LUCHI, 2001). A fabricação do segmento, com
comprimento igual ao comprimento de avanço, é feita atrás do encontro. O avanço é feito
progressivamente, sem apoio, de pilar a pilar. Na Figura 21 apresenta-se o procedimento
executivo de lançamentos progressivos.
93
Figura 21: O princípio do processo de execução por lançamentos progressivos.
(Fonte: Leonhardt, 1979)
4.2 Tipos de seções transversais
As seções transversais de vigas caixão podem ser basicamente divididas em seções
caixão multicelulares e unicelulares. Nas Figuras 22 e 23 apresentam-se a seções transversais
típicas de vigas caixão multicelulares e unicelulares, respectivamente.
Figura 22: Viga caixão multicelular.
(Fonte: Corven, 2016)
Figura 23: Viga caixão unicelular.
(Fonte: Corven, 2016)
94
Atualmente há uma tendência em se utilizar vigas unicelulares, até mesmo em pontes
muito largas. Isso se deve ao fato das seções unicelulares serem mais econômicas e mais fáceis
de se executar, pois, a redução do número de almas, leva a um menor consumo de concreto,
economia de armadura, redução da quantidade de fôrmas e facilidade nas operações de
protensão e manutenção.
Segundo Stucchi (2006) as seções são preferencialmente unicelulares por economia de
materiais e de mão de obra. Só se justifica o uso de seções multicelulares em obras
exageradamente largas, sobretudo aquelas em que a largura é bem superior à metade do vão.
Leonhardt (1979) destaca que o desenvolvimento técnico conduziu, a partir de seções
vazadas multicelulares, à seção em caixão unicelular, mesmo para o caso de pontes largas.
Apenas no caso de altura estrutural pequena e grande largura é que subsiste a seção multicelular.
A utilização de seções unicelulares apesar de serem vantajosas, trazem dificuldades de
dimensionamento quando muito largas, pois, não se pode desprezar a flexão transversal nas
almas e nem considerar as mesmas indeformáveis. De acordo com Gaspar (2003):
Nas antigas vigas multicelulares, a tendência era desprezar a flexão transversal no
dimensionamento das almas, por analogia com o cálculo de grelhas. Também, devido
ao grande número de transversinas construídas ao longo dos vãos, as seções celulares
podiam ser consideradas indeformáveis.
4.3 Métodos de análise estrutural
A análise estrutural de pontes caixão é complexa, sendo necessário, na maioria dos
casos, o desenvolvimento de modelos de cálculo tridimensionais para avaliar o comportamento
estrutural frente as solicitações de torção, força cortante e flexão nos sentidos longitudinais e
transversais.
Muitos métodos foram consolidados para análise estrutural de pontes caixão retas e
curvas. Em 1843 foi proposto por Saint-Venant a teoria da barra curva. Em 1965 foi proposto
por Valsov, a teoria da barra com paredes finas. Atualmente, após grandes avanços nos modelos
númericos e de processamento de dados, tem-se utilizado o método dos elementos finitos.
Os principais métodos desenvolvidos ao longo dos anos para análise estrutural de vigas
caixão são:
o Teoria da placa ortotrópica
95
o Analogia de grelha
o Chapas
o Faixas finitas
o Teoria das barras curvas
o Elementos finitos
A teoria da placa ortotrópica estabelece a interação entre a laje de concreto e a viga
celular curva da ponte. Neste método as rigidezes das transversinas são divididas ao longo do
comprimento da viga, e a rigidez dos balanços e almas são substituídos por uma placa
ortotrópica de rigidez equivalente. Contudo a estimativa da rigidez a flexão e a torção é um dos
maiores problemas desse método. Outra desvantagem é que as tensões nas almas e nas lajes são
extremamente difíceis de se estimar. Este método só é recomendado para seções caixão
multicelulares retas ou curvas com grande rigidez a torção (ALHAMAIDAH, 2017).
No método da analogia de grelha, a superestrutura multicelular é idealizada como um
conjunto de grelhas, onde as lajes da seção caixão são convertidas numa série de faixas de barras
ortogonais. Os membros do conjunto de grelhas resultam numa rigidez axial, de flexão e de
torção aproximadas. Os resultados desse método são favoráveis quando comparados aos
resultados obtidos em modelos de faixas finitas em 3D. Uma dificuldade desse método é a
representação da rigidez à torção de células fechadas, entretanto uma aproximação pode ser
feita de forma satisfatória, que é obter a rigidez à torção através de uma seção I equivalente
(ALHAMAIDAH, 2017 ; SENNAH E KENNEDY, 2002).
No método das chapas é utilizado o plano de tensões da teoria da elasticidade e a teoria
clássica das chapas bidirecionais, que determina as tensões em cada elemento de chapa. O
sistema consiste num conjunto longitudinal de elementos de chapa conectados aos elementos
de placa que representam as lajes superior e inferior do caixão. Os carregamentos podem ser
aplicados diretamente na estrutura sem aproximações, uma vez que, a rigidez da viga caixão se
dá de forma mais realística neste método. De acordo Alhamaidah (2017), a grande desvantagem
desse método é a complexidade e o tempo de gasto para executa-lo, porém enfatiza que pode
ser facilmente resolvido através da programação em computadores digitais.
O método das faixas finitas pode ser encarado como um subproduto do Método dos
elementos Finitos, com a diferença básica residente na discretização do contínuo que se faz
através de faixas longitudinais (para trechos laminares do mesmo) ao invés de elementos finitos
bidimensionais, sendo que na direção longitudinal são previamente incluídas as condições de
96
contorno na aproximação do campo de deslocamentos (CORRÊA, 1983). Segundo Ontario
Ministry of Transportation and Communications (2000), a vantagem do método das faixas
finitas em relação ao método dos elementos finitos, está na redução do número de graus de
liberdade, possibilitando a resolução das equações numéricas em menor tempo, devido a menor
necessidade de processamento de dados. Contudo, salienta, que a principal desvantagem está
na limitação do método para modelagem de pontes celulares mais complexas, como pontes
esconsas, com condições de contorno não usuais, materiais com propriedades diferentes, etc.
A teoria das barras curvas foi publicada a primeira vez em 1843 por Saint-Venant, para
o caso de barras curvas sólidas, carregadas na direção normal ao seu plano de curvatura. A
teoria da barra curva fornece ao projetista, com precisão, a distribuição das resultantes de
momento fletor, torção e esforço cortante em qualquer seção da barra, casos forem conhecidas
a rigidezes axial, de torção e flexão, entretanto, no geral, está teoria não pode ser aplicada em
pontes caixão curvas, pois, não se considera o empenamento da seção transversal, distorções e
deformações devido à flexão das almas dos caixões. Em 1965, a teoria das barras de paredes
finas foi desenvolvida por Vlasov para seções assimétricas e estendida por Dabrowski em 1968,
considerando deformações por empenamento causado pelo gradiente normal de tensões nas
almas das vigas celulares. Vários pesquisadores têm mesclado a teoria das barras de paredes
finas desenvolvida por Vlasov com o método dos elementos finitos, no que resultou em técnicas
de análise elástica de vigas retas e curvas de pontes celulares, onde as distorções transversais e
longitudinais, e em alguns casos o efeito “shear lag” são contabilizados. (SENNAH E
KENNEDY, 2002)
O Método dos Elementos Finitos (MEF) tem como objetivo a determinação do estado
de tensão e de deformação de um sólido de geometria arbitrária sujeito a ações exteriores. Para
Khairmode e Kulkarni (2016), a principal vantagem do MEF é a universal aceitação para os
mais variados problemas de engenharia estrutural, sendo aplicado a qualquer tipo de estrutura.
A aplicação do MEF para projetos de pontes, necessita de um entendimento detalhado e do
conhecimento das variadas particularidades da mecânica estrutural avançada. Antigamente a
maior dificuldade do MEF, era a falta de computadores capazes de processar os inúmeros
cálculos necessários para resolução dos modelos estruturais. Segundo Azevedo (2003), ao
contrário de outros métodos que eram utilizados no passado, o MEF só tem utilidade prática se
se dispuser de um computador digital, este requisito é devido à grande quantidade de cálculos
que é necessário realizar, nomeadamente na resolução de grandes sistemas de equações lineares.
Atualmente, devido à grande evolução da tecnologia da computação e dos modelos numéricos,
97
é possível modelar com segurança grandes estruturas utilizando-se o MEF através de softwares
de engenharia estrutural.
4.4 Modelagem utilizando o MEF
A análise estrutural de pontes celulares consiste em conceber a estrutura através de
modelos de cálculo bi ou tridimensionais, onde a partir da definição dos carregamentos,
condições de contorno e propriedades dos materiais, obtém-se, após o processamento dos dados
de entrada, os deslocamentos e os esforços solicitantes da estrutura.
A análise estrutural longitudinal e transversal de pontes caixão é feita, geralmente, com
modelos de cálculo compostos por elementos de barra, representando a viga celular, ou por
elementos de placas e chapas, representado as lajes e as almas da viga, respectivamente. Estes
modelos devem ser preferencialmente tridimensionais, principalmente no caso de pontes
curvas.
O manual Load and Resistance Factor Design (LRFD) for Highway Bridge
Superstructures do U.S. Department of transportation (2015), indica que a modelagem de
elementos finitos 3D permite a representação mais realista da estrutura com poucas suposições
simplificadoras, onde o refinamento da malha ou dos elementos determina a precisão dos
resultados.
98
5 EVOLUÇÃO DAS CARGAS MÓVEIS
Os carregamentos móveis são indispensáveis no dimensionamento de pontes e
viadutos. O peso das rodas, a distribuição das cargas, as posições de atuação na estrutura e o
impacto dinâmico devido a movimentação dos veículos sobre a ponte, influenciam diretamente
nos esforços solicitantes para dimensionamento da estrutura no Estado Limite Último e Estado
Limite de Serviço.
O desenvolvimento da infraestrutura no Brasil ao longo dos anos, levou o aumento da
densidade de tráfego e da magnitude das cargas dos veículos que trafegam sobre as Obras-de-
Arte Especiais. Em decorrência disso, a norma brasileira responsável por definir as cargas
móveis para o projeto de pontes, sofreu revisões com o passar dos anos, de forma a adequar a
evolução dos carregamentos móveis.
A primeira norma de cargas móveis desenvolvida no Brasil foi a NB-6: Cargas Móveis
em Pontes Rodoviárias (1943), que prescrevia os trens-tipo principais o rolo compressor de
240kN e o caminhão de 120kN. A sucessora da NB-6 (1943) foi a NB-6 (1960) de mesma
nomenclatura, que prescrevia como trem-tipo principal o veículo TB-360, idêntico ao trem-tipo
da norma alemã DIN 1072. A terceira norma a ser lançada foi a NBR 7188 (1984): Cargas
móveis em pontes rodoviárias e passarelas para pedestres, que passou a prescrever o trem tipo
principal o veículo de 450kN, de igual geometria ao da norma NB-6 (1960). A última e mais
recente norma em vigor de cargas móveis é a NBR 7188 (2013): Carga móvel rodoviária e de
pedestres em pontes, viadutos, passarelas e outras estruturas, que manteve o veículo principal
idêntico ao da NBR 7188 (1984), entretanto, alterou o procedimento de cálculo dinâmico das
cargas, criando os coeficientes de impacto vertical, impacto adicional e número de faixas.
Segundo Santos (2003), a ação das cargas móveis da norma brasileira, não corresponde
aos veículos reais que trafegam sobre as pontes, mas a um carregamento hipotético, que possa
reproduzir as solicitações provocadas pelos mesmos.
Nos itens a seguir será apresentada a evolução normativa brasileira referente as cargas
móveis, abordando de forma objetiva as recomendações de cada norma.
5.1 NB-6: Cargas móveis em pontes rodoviárias (1943)
A norma NB-6 (1943) foi utilizada entre os anos de 1943 a 1960 para o projeto de
pontes, e prescrevia dois trens-tipos, sendo eles o rolo compressor e o caminhão. O peso total e
99
das rodas dos dois trens-tipo variavam de acordo a classe da rodovia que a ponte seria
implantada. A norma definia três tipos de classes conforme as características indicadas por
Timerman e Beier (2012):
o Classe I: Pontes situadas em estradas-tronco federais e estaduais ou nas
estradas principais de ligação entre esses troncos;
o Classe II: Pontes situadas em estradas de ligação secundárias, mas em que,
atendendo a circunstâncias especiais do local, haja conveniência em se prever a
passagem de veículos pesados;
o Classe III: Pontes situadas em estradas de ligação secundárias não incluídas na
classe II.
As Tabelas 10 e 11 indicam as dimensões e distâncias entre eixos das rodas, e o peso
total e de cada roda para cada tipo de rolo compressor e caminhão. O rolo compressor concebido
tinha duas rodas traseiras e uma dianteira, e o caminhão duas rodas traseiras e duas dianteiras.
Tabela 10: Rolo compressor da NB-6 (1943).
(Fonte: adaptado da NB-6, 1943 apud Ruschi e Luchi, 2006)
Tabela 11: Caminhão da NB-6 (1943).
(Fonte: adaptado da NB-6, 1943 apud Ruschi e Luchi, 2006)
As pontes em rodovias classe I eram verificadas para duas situações. Uma situação
considerando atuação simultânea de um rolo compressor tipo B e tantos caminhões tipo B
quantas forem as faixas de tráfego, menos uma. E outra situação considerando atuação isolada
de um rolo compressor tipo C.
ROLO COMPRESSOR TIPO A TIPO B TIPO C UNIDADES
Peso total 70 160 240 kN
Peso da roda dianteira 50 70 100 kN
Peso de cada roda traseira 10 45 70 kN
Largura da roda dianteira 100 100 100 cm
Largura de cada roda traseira 10 40 50 cm
Distância entre eixos longitudinais 300 300 300 cm
Distância entre eixos transversais 160 160 160 cm
CAMINHÃO TIPO A TIPO B UNIDADES
Peso total 60 90 kN
Peso de cada roda dianteira 7.5 15 kN
Peso de cada roda traseira 22.5 30 kN
Largura de cada roda dianteira 8 12 cm
Largura de cada roda traseira 18 24 cm
Distância entre eixos longitudinais 300 300 cm
Distância entre eixos transversais 160 160 cm
100
As pontes em rodovias classe II eram verificadas também para duas situações. Uma
situação considerando atuação simultânea de um rolo compressor tipo A e tantos caminhões
tipo A quantas forem as faixas de tráfego, menos uma. E outra situação considerando atuação
isolada de um rolo compressor tipo B.
As pontes em rodovias classe III eram verificadas apenas para situação considerando
atuação simultânea de um rolo compressor tipo A e tantos caminhões tipo A quantas forem as
faixas de tráfego, menos uma. De acordo com Ruschi e Luchi (2006), a restrição nessa ocasião
era não colocar mais de um veículo sobre cada faixa de tráfego, nem em posição que dê lugar
a afastamento de menos de 2,5m.
A representação física dos veículos rolo compressor tipo C e caminhão tipo B está
apresentada na Figura 24.
Figura 24: Trens-tipo da NB-6 (1943).
(Fonte: NB-6, 1943 apud DNIT, IPR-709, 2004)
Na Figura 24 tem-se à esquerda o rolo compressor tipo C e à direita o caminhão tipo
B. Na NB-6 (1943) era prevista a carga distribuída de multidão representando os veículos de
menor porte. O valor da carga de multidão era variável de acordo o comprimento dos vãos e a
classe da rodovia, conforme pode ser visto na Tabela 12. O coeficiente de impacto indicado na
norma era igual a 1,3 (φ = 1,3) (DNIT, IPR-709, 2004).
Tabela 12: Carga de multidão da NB-6 (1943).
(Fonte: adaptado da NB-6, 1943 apud Ruschi e Luchi, 2006)
CLASSE I CLASSE II CLASSE III
L ≤ 25m 4,5 4 4
25m < L ≤ 125m 4,5 - (L - 25) 4 - (L - 25) 4 - (L - 25)
L > 125m 3,5 3 3
COMPRIMENTO DO VÃOCARGA DE MULTIDÃO (kN/m²)
101
5.2 NB-6: Cargas móveis em pontes rodoviárias (1960)
No ano de 1960 foi lançada uma nova versão da NB-6, que esteve em vigor até o ano
de 1984. A NB-6 (1960) estabeleceu os trens-tipos com peso total de 360kN, 240kN e 120kN
para as classes rodoviárias I, II e III, respectivamente. Na Figura 25 apresenta-se a
representação física dos trens-tipos indicados nesta norma.
Figura 25: Trens-tipo da NB-6 (1960).
(Fonte: NB-6, 1960 apud Ruschi e Luchi, 2006)
Na Figura 25 tem-se à esquerda os trens-tipo 360kN e 240kN e à direita o trem-tipo
120kN. Na Tabela 13 apresenta-se as características geométricas e o peso total e de cada roda
dos trens-tipo 360kN, 240kN e 120kN.
Tabela 13: Trens-tipo da NB-6 (1960).
(Fonte: adaptado da NB-6, 1960 apud Ruschi e Luchi, 2006)
A disposição dos carregamentos móveis considerava a ação de um trem-tipo atuando
conjuntamente com a carga distribuída de multidão dada por p e p’, sendo p a carga principal
UNIDADE TB-360 TB-240 TB-120
Quantidade de eixos - 3 3 2
Peso total t 360 240 120
Peso de cada roda dianteira t 60 40 20
Peso de cada roda intermediária t 60 40 -
Peso de cada roda traseira t 60 40 40
Largura de cada roda dianteira (b1) cm 45 35 20
Largura de cada roda intermediária (b2) cm 45 35 -
Largura de cada roda traseira (b3) cm 45 35 30
Comprimento das rodas cm 20 20 20
Distância entre eixos longitudinais cm 150 150 300
Distância entre eixos transversais cm 200 200 200
102
de multidão disposta na faixa rolamento que o trem-tipo está posicionado (na frente e atrás do
veículo) e p’ a carga secundária de multidão disposta no restante do tabuleiro, ou seja, nas faixas
de rolamento sem a presença do trem-tipo e nos passeios, conforme pode ser visto na Figura
26.
Figura 26: Disposição dos carregamentos móveis pela NB-6 (1960).
(Fonte: NB-6, 1960 apud Santos, 2003)
Os valores das cargas p e p’ de multidão eram adotadas conforme a classe do trem-
tipo utilizado, conforme indicado na Tabela 14.
Tabela 14: Carregamentos móveis da NB-6 (1960).
(Fonte: adaptado de Santos, 2003)
Na NB-6 (1960) o coeficiente de impacto deixou de ser constante para todas as
ocasiões de cálculo, e passou a ser calculado levando em conta o comprimento do vão. Nos
casos de carga de multidão nos passeios, a norma indicava a não majoração pelo coeficiente de
impacto. A seguir, tem-se a formulação proposta pela NB-6 (1960):
00,1007,04,1 l (5.1)
Onde l é o comprimento de cada vão teórico do elemento carregado, qualquer que seja
o sistema estrutural, em metros. No caso de vãos desiguais, em que o menor vão seja igual ou
PESO
TOTAL (kN)
CARGA
POR EIXO
(kN)
CARGA
POR RODA
(kN)
p (kN/m²) p' (kN/m²)
TB-360 360 120 60 5 3
TB-240 240 80 40 4 3
TB-120 120 40/80 20/40 3 3
CLASSE DA PONTE
TREM-TIPO MULTIDÃO
103
superior a 70% do maior, permite-se considerar um vão ideal equivalente à média aritmética
dos vãos teóricos. Para vigas em balanço, “l” é tomado como duas vezes o seu comprimento.
5.3 NBR 7188: Cargas móveis em pontes rodoviárias e passarelas para pedestres (1984)
A norma NBR 7188 (1984), trouxe mudanças representativas em relação a NB-6
(1960), entretanto buscou-se manter alguns conceitos já estabelecidos da norma antecessora.
A principal mudança foi o aumento do peso dos veículos de 360kN e 240kN para
450kN e 300kN, respectivamente. Esta mudança se deu basicamente no peso das rodas, visto
que, foram mantidas iguais as dimensões (6m de comprimento por 3m de largura), a quantidade
de eixos e a distância entre eixos das rodas. O veículo de 120kN se manteve igual ao da NB-6
(1960).
Na Tabela 15 apresenta-se as características geométricas e o peso total e de cada roda
dos trens-tipo da norma NBR 7188 (1984).
Tabela 15: Trens-tipo da NBR 7188 (1984).
(Fonte: adaptado da NBR-7188, 1984 apud Ruschi e Luchi, 2006)
A disposição das cargas distribuídas de multidão teve uma alteração importante, visto
que, a carga principal p passou a ser aplicada em todo tabuleiro, independentemente da posição
do veículo, e a carga p’ passou a ser aplicada apenas nos passeios. Na Figura 27, apresenta-se
a disposição das cargas estabelecida na NBR 7188 (1984).
UNIDADE TIPO 45 TIPO 30 TIPO 12
Quantidade de eixos - 3 3 2
Peso total kN 450 300 120
Peso de cada roda dianteira kN 75 50 20
Peso de cada roda intermediária kN 75 50 -
Peso de cada roda traseira kN 75 50 40
Largura de cada roda dianteira (b1) cm 50 40 20
Largura de cada roda intermediária (b2) cm 50 40 -
Largura de cada roda traseira (b3) cm 50 40 30
Comprimento das rodas cm 20 20 20
Distância entre eixos longitudinais cm 150 150 300
Distância entre eixos transversais cm 200 200 200
104
Figura 27: Disposição dos carregamentos móveis pela NBR 7188 (1984).
(Fonte: DNIT, IPR-709, 2004)
A norma NBR 7188 (1984) não definiu a utilização das diferentes classes de pontes,
ficando a critério dos órgãos jurisdicionais a sua definição. No período que a norma esteve em
vigor (entre 1984 e 2013), entende-se que nas rodovias principais rurais e urbanas, as pontes
foram projetadas para a classe 45, e nas rodovias secundarias de caráter local ou regional, foram
projetadas para as classes 30 ou 12. Na Tabela 16 apresenta-se os valores das cargas dos trens-
tipo e das cargas de distribuídas de multidão para cada classe de ponte da NBR 7188 (1984). A
formulação para obtenção do coeficiente de impacto manteve-se igual ao da NB-6 (1960).
Tabela 16: Carregamentos móveis da NBR-7188 (1984).
(Fonte: adaptado de Santos, 2003)
5.4 NBR 7188: Cargas móvel rodoviária e de pedestres em pontes, viadutos, passarelas
e outras estruturas (2013)
A NBR 7188 (2013) sucedeu a NBR 7188 (1984), e está em vigor até os dias atuais.
Dentre o histórico de revisão da norma de cargas móveis, este foi o maior intervalo para uma
revisão. Algumas mudanças sistemáticas foram apresentadas na nova norma, principalmente
em relação aos coeficientes de impacto dinâmico. Não houve grandes alterações no que tange
ao peso e geometria dos veículos, uma vez que, foi mantido o trem-tipo principal idêntico ao
da NBR 7188 (1984).
PESO
TOTAL (kN)
CARGA
POR EIXO
(kN)
CARGA
POR RODA
(kN)
p (kN/m²) p' (kN/m²)
TB-450 450 150 75 5 3
TB-300 300 100 50 5 3
TB-120 120 40/80 20/40 3 3
CLASSE DA PONTE
TREM-TIPO MULTIDÃO
105
5.4.1 Carregamentos móveis
A nova norma estabeleceu dois trens-tipos definidos como TB-450 e TB-240, onde
TB é a abreviação de “trem-tipo rodoviário brasileiro”, e o número subsequente o peso total do
veículo em quilonewtons (kN).
O trem-tipo TB-450 denominado de carga móvel rodoviária padrão, é recomendado
ser utilizado no dimensionamento da maioria das pontes e viadutos a serem implantados ou
readequados em rodovias e estradas brasileiras, excetuando-se apenas em situações de estradas
vicinais municipais de uma faixa e obras particulares, que podem, nesse caso, ser
dimensionadas utilizando o trem-tipo TB-240, ficando esta decisão a critério da autoridade
competente.
Na Figura 28 apresenta-se a disposição das cargas móveis sobre o tabuleiro e as
características geométricas dos veículos TB-450 e TB-240.
Figura 28: Disposição dos carregamentos móveis pela NBR 7188 (2013).
(Fonte: NBR 7188, 2013)
O TB-450 e o TB-240 são idênticos geometricamente, o único fator que os diferem
são os valores dos carregamentos, conforme pode ser visto na Tabela 17.
106
Tabela 17: Carregamentos móveis da NBR 7188 (2013).
(Fonte: adaptado da NBR 7188, 2013)
5.4.2 Coeficientes de ponderação das cargas móveis
Na nova NBR 7188 foram criados três coeficientes de ponderação das cargas móveis,
que são o coeficiente de impacto vertical (CIV), o coeficiente de impacto de adicional (CIA) e
o coeficiente de número de faixas (CNF). Estes coeficientes substituem o coeficiente impacto
apontado nas antigas normas NB-6 (1960) e NBR 7188 (1984).
5.4.2.1 Coeficiente de impacto vertical (CIV)
O CIV deve ser aplicado para o dimensionamento de todos os elementos estruturais, e
igualmente ao coeficiente de impacto antigo, o seu valor está associado ao comprimento dos
vãos da ponte. Em pontes com vãos menores que 10m, o CIV adotado deve ser igual a 1,35.
Para pontes com vãos maiores que 10m, adota-se a expressão apresentada a seguir:
50
2006,11
LivCIV (5.2)
Onde:
Liv : Vão em metros, conforme o tipo de estrutura. Em estruturas isostáticas é o
próprio comprimento teórico do vão. Em estruturas hiperestáticas é a média aritmética dos vãos
contínuos. Em estruturas com balanço é o próprio comprimento teórico do balanço.
O CIV quando comparado ao coeficiente de impacto (φ) adotado pelas normas antigas,
resulta sempre em valores superiores para pontes com vãos maiores que 10m. Na Tabela 18 e
no Gráfico 6, pode ser observado isto, onde a medida que o comprimento do vão aumenta,
maior se torna o distanciamento entre os valores do CIV e o coeficiente de impacto antigo.
PESO
TOTAL (kN)
CARGA
POR EIXO
(kN)
CARGA
POR RODA
(kN)
p (kN/m²) p' (kN/m²)
TB-450 450 150 75 5 3
TB-240 240 80 40 4 3
CLASSE DA PONTE
TREM-TIPO MULTIDÃO
107
Tabela 18: Comparativo dos valores de coeficiente de impacto das normas antigas (φ) com o CIV da NBR 7188
(2013).
(Fonte: Autor, 2019)
Gráfico 6: Comparativo: valores de coeficiente de impacto das normas antigas e o CIV da NBR 7188 (2013)
para vãos entre 10 e 100m.
(Fonte: Autor, 2019)
Diante dos resultados da Tabela 18 e Gráfico 6, conclui-se que a influência do CIV em
pontes de grandes vãos é bastante representativa.
Nos casos de pontes com trechos em balanço, o CIV também resulta em valores
superiores, uma vez que, o cálculo é feito considerando o comprimento teórico do balanço. Até
a norma NBR 7188 (1984), o comprimento de cálculo era duas vezes o comprimento do
balanço.
L (m) ϕ CIV L (m) ϕ CIV L (m) ϕ CIV L (m) ϕ CIV L (m) ϕ CIV
10 1.3300 1.3500 31 1.1830 1.2617 52 1.0360 1.2078 73 1.0000 1.1724 94 1.0000 1.1472
11 1.3230 1.3475 32 1.1760 1.2585 53 1.0290 1.2058 74 1.0000 1.1710 95 1.0000 1.1462
12 1.3160 1.3419 33 1.1690 1.2554 54 1.0220 1.2038 75 1.0000 1.1696 96 1.0000 1.1452
13 1.3090 1.3365 34 1.1620 1.2524 55 1.0150 1.2019 76 1.0000 1.1683 97 1.0000 1.1442
14 1.3020 1.3313 35 1.1550 1.2494 56 1.0080 1.2000 77 1.0000 1.1669 98 1.0000 1.1432
15 1.2950 1.3262 36 1.1480 1.2465 57 1.0010 1.1981 78 1.0000 1.1656 99 1.0000 1.1423
16 1.2880 1.3212 37 1.1410 1.2437 58 1.0000 1.1963 79 1.0000 1.1643 100 1.0000 1.1413
17 1.2810 1.3164 38 1.1340 1.2409 59 1.0000 1.1945 80 1.0000 1.1631
18 1.2740 1.3118 39 1.1270 1.2382 60 1.0000 1.1927 81 1.0000 1.1618
19 1.2670 1.3072 40 1.1200 1.2356 61 1.0000 1.1910 82 1.0000 1.1606
20 1.2600 1.3029 41 1.1130 1.2330 62 1.0000 1.1893 83 1.0000 1.1594
21 1.2530 1.2986 42 1.1060 1.2304 63 1.0000 1.1876 84 1.0000 1.1582
22 1.2460 1.2944 43 1.0990 1.2280 64 1.0000 1.1860 85 1.0000 1.1570
23 1.2390 1.2904 44 1.0920 1.2255 65 1.0000 1.1843 86 1.0000 1.1559
24 1.2320 1.2865 45 1.0850 1.2232 66 1.0000 1.1828 87 1.0000 1.1547
25 1.2250 1.2827 46 1.0780 1.2208 67 1.0000 1.1812 88 1.0000 1.1536
26 1.2180 1.2789 47 1.0710 1.2186 68 1.0000 1.1797 89 1.0000 1.1525
27 1.2110 1.2753 48 1.0640 1.2163 69 1.0000 1.1782 90 1.0000 1.1514
28 1.2040 1.2718 49 1.0570 1.2141 70 1.0000 1.1767 91 1.0000 1.1504
29 1.1970 1.2684 50 1.0500 1.2120 71 1.0000 1.1752 92 1.0000 1.1493
30 1.1900 1.2650 51 1.0430 1.2099 72 1.0000 1.1738 93 1.0000 1.1483
108
5.4.2.2 Coeficiente de impacto adicional (CIA)
O CIA foi criado com intuito de levar em consideração o aumento do impacto
dinâmico dos veículos nas regiões de juntas estruturais, juntas de dilatação e extremidades das
obras. Nestas regiões existem normalmente irregularidades ou desníveis que geram um
aumento do efeito dinâmico da carga durante a passagem dos veículos. Nas extremidades das
obras (transição solo/estrutura), geralmente há um natural desnível ocasionado pela grande
diferença de rigidez do solo de aterro em relação a estrutura. Nas juntas há desníveis e
irregularidades, que na maioria dos casos é ocasionado por falhas executivas, falta de
conservação, manutenção ou tratamento.
Na Figura 29 apresenta-se uma foto de uma junta de dilatação danificada. Este tipo de
patologia gera impacto adicional durante a passagem dos veículos.
Figura 29: Junta de dilatação danificada no Viaduto Roberto de Pereira de Carvalho, Recife-PE.
(Fonte: Ximenes, 2010)
A norma estabelece que todas as seções dos elementos estruturais a uma distância
horizontal, normal à junta, inferior a 5,0m para cada lado da junta ou descontinuidade estrutural,
devem ser dimensionadas com os esforços das cargas móveis majorados pelo CIA. Nas
estruturas de concreto ou mistas o coeficiente de majoração é definido em 1,25 (CIA=1,25), e
nas estruturas de aço em 1,15 (CIA=1,15).
109
5.4.2.3 Coeficiente de número de faixas
O coeficiente de número de faixas prever a minoração das cargas móveis a medida que
se aumenta o número de faixas de rolamento ou faixas de tráfego sobre o tabuleiro da obra. A
expressão para obtenção do valor desse coeficiente é dada por:
9,0)2(05,01 nCNF (5.3)
Onde:
n : Número de faixas de tráfego rodoviário a serem carregados sobre um tabuleiro
transversalmente contínuo. Acostamentos e faixas de segurança não são faixas de tráfego da
rodovia.
O coeficiente de número de faixas não se aplica ao dimensionamento de elementos
estruturais transversais ao sentido do tráfego.
5.4.2.4 Carregamento móvel resultante considerando os efeitos dinâmicos
As cargas de multidão e veículo devem ser multiplicadas pelos coeficientes de
ponderação, de acordo as formulações a seguir:
CIACNFCIVPQ (5.4)
CIACNFCIVpq (5.5)
Onde:
Q : Carga concentrada do trem-tipo considerando os efeitos dinâmicos;
P : Carga concentrada estática do trem-tipo;
q : Carga distribuída da multidão considerando os efeitos dinâmicos;
p : Carga distribuída estática da multidão.
110
Deve-se atentar a aplicação correta dos coeficientes no dimensionamento dos
elementos estruturais. O CIV deve ser aplicado no dimensionamento de todos os elementos
estruturais. O CIA e o CNF possuem restrições em suas aplicações, portanto, devem ser
avaliados em cada caso particular de projeto. Salienta-se que para os casos de multidão nos
passeios, as cargas não devem ser multiplicadas pelos coeficientes de ponderação, mantendo-
se os valores característicos.
111
6 ESTUDO DE CASO – MODELAGEM ESTRUTURAL
6.1 Viaduto objeto do estudo de caso
O viaduto escolhido para o estudo de caso está localizado na BR-101/BA, próximo ao
município de Alagoinhas no estado da Bahia, mais especificamente nas coordenadas UTM
indicadas na Tabela 19.
Tabela 19: Coordenadas de localização do viaduto.
(Fonte: Autor, 2019)
Na Figura 30 apresenta-se uma foto da vista lateral do viaduto.
Figura 30: Foto da vista lateral do viaduto.
(Fonte: Google Earth, 2019)
O viaduto foi construído para uma interseção em desnível entre a rodovia BR-101/BA
e a rodovia BR/110. Atualmente, o viaduto está sob jurisdição da superintendência regional do
DNIT na Bahia, que disponibilizou informações técnicas do viaduto através de um projeto de
reabilitação desenvolvido em 2016. No projeto fornecido, há dados importantes que foram
utilizados no estudo de caso, como: geometria do viaduto, dimensões aproximadas da seção
caixão, propriedades dos materiais que compõe a estrutura, área de aço existente de algumas
seções da viga, etc.
O projeto executivo de implantação não foi possível ser obtido durante o
desenvolvimento da dissertação, portanto, as informações técnicas utilizadas para o estudo de
caso foram obtidas exclusivamente do projeto de reabilitação. Infelizmente, nem todas as
informações relacionadas à disposição e quantidade de armadura foram encontradas no projeto
de reabilitação, assim sendo, mecanismos de cálculo para mensuração da capacidade estrutural
E N ZONA
563.562,00 8.655.396,00 24L
112
do viaduto existente foram empregados, de forma a permitir o dimensionamento do reforço com
PRFC, conforme apresentado no Capítulo 6.
6.1.1 Justificativa
A escolha do viaduto se deu pela necessidade de reabilitação da estrutura, no que
corresponde a readequação aos carregamentos móveis atuais prescritos na NBR 7188 (2013).
O viaduto foi construído entre as décadas de 1970 e 1980, utilizando-se certamente a então
norma vigente NB-6 (1960), que prescrevia o TB-360 para o dimensionamento estrutural de
OAE’s com tal grau de importância.
Conforme visto no Capítulo 5, houve uma evolução dos carregamentos móveis
normativos, que buscaram se adequar a realidade de tráfego das rodovias brasileiras. Isto levou
a revisões normativas ao longo dos anos, que resultaram, basicamente, na elevação do peso dos
veículos e no ajuste dos coeficientes de impacto dinâmico.
O viaduto, apesar ter sido construído há muitos anos atrás, possui uma largura que
atende aos padrões normativos do DNIT para rodovias com duas faixas de rolamento, portanto,
não necessita ser alargado no presente momento, sendo necessário apenas reabilita-lo para
atender as cargas móveis da NBR 7188 (2013), seguindo os critérios de durabilidade e
segurança da NBR 6118 (2014).
6.1.2 Descrição do viaduto
O viaduto objeto do estudo de caso, possui a superestrutura em viga caixão bicelular
em concreto protendido pós-tracionado, que se apoia na mesoestrutura através de aparelhos de
apoio em neoprene fretado, instalados no topo de pilares de concreto, que servem de suporte
para superestrutura. A viga caixão é contínua em toda a extensão do viaduto.
O viaduto possui 80m de extensão por 13,0m de largura. Longitudinalmente é
composto por dois balanços de 7,5m nas extremidades e dois vãos intermediários de 32,50m,
totalizando 80m. Transversalmente é composto por barreiras rígidas tipo New Jersey com 40cm
de largura, duas faixas de rolamento de 3,60m e dois acostamentos de 2,50m, totalizando 13m.
As especificações dos materiais que compõe a viga caixão estão descritos a seguir:
o Concreto C26 (fck = 26MPa; Ec = 24271MPa)
113
o Aço CA-50 (fyk = 500MPa; Es = 210GPa)
o Aço CP-190 RB (fptk = 1900MPa; Ep = 200 GPa)
Nas Figuras 31 e 32 apresentam-se o croqui do corte longitudinal e da seção transversal
do viaduto, respectivamente.
Figura 31: Croqui do corte longitudinal do viaduto (sem escala).
(Fonte: Autor, 2019)
Figura 32: Croqui da seção transversal do viaduto (sem escala).
(Fonte: Autor, 2019)
6.2 Modelagem estrutural utilizando o veículo TB-360 da norma NB-6 (1960)
A análise estrutural do viaduto foi feita através de um modelo tridimensional em
elementos de barras, utilizando o tipo de estrutura “Space Frame” do software STRAP.
A modelagem em elementos finitos pelo STRAP consiste basicamente nas seguintes
etapas:
114
o Definição da geometria do modelo e dos tipos de elementos (barras, placas,
chapas ou cascas, etc.)
o Definição das propriedades geométricas dos elementos;
o Definição das propriedades dos materiais que compõe os elementos;
o Definição das condições de contorno;
o Aplicação dos carregamentos permanentes e variáveis na estrutura;
o Processamento do modelo de cálculo;
o Análise dos resultados (esforços e deformações).
Nos próximos itens, apresentam-se detalhadamente todo o desenvolvimento do
modelo de cálculo em elementos finitos e os resultados encontrados.
6.2.1 Geometria do modelo
O modelo de cálculo idealizado consiste em barras longitudinais representando a viga
caixão, e barras rígidas transversais de auxílio a modelagem, que servem para transferência dos
esforços da superestrutura para os apoios. Os apoios foram adotados como de primeiro gênero
(rotação liberada e translação restringida na direção vertical) e de segundo gênero (rotação
liberada e translação restringida em todas as direções).
Na Figuras 33 e 34, apresentam-se a vista global em perspectiva do modelo estrutural
e do modelo renderizado, respectivamente.
Figura 33: Modelo de cálculo em elementos de barras do viaduto.
(Fonte: Autor, 2019)
115
Figura 34: Modelo de barras rendenrizado do viaduto.
(Fonte: Autor, 2019)
A modelagem foi feita com segmentos de barras, de forma a configurar variadas
seções de verificação e dimensionamento ao longo da viga. No balanço foram criadas 4 seções
de verificação, com a distância nó a nó de ligação das barras igual a 187,5cm. Nos vãos, foram
criadas 21 seções de verificação com a distância nó a nó de ligação das barras igual 162,5cm.
Na Figura 35 apresentam-se as seções criadas representadas pela numeração dos nós.
Figura 35: Viga caixão dividida em seções (representação de metade da extensão, pois, o viaduto é simétrico
longitudinalmente).
(Fonte: Autor, 2019)
6.2.2 Propriedades do modelo
No modelo foram criadas barras com propriedades distintas, conforme pode ser visto
na Figura 33 apresentada anteriormente, onde cada barra é indicada por uma cor e numeração.
O elemento de barra 1 representa as barras rígidas para ligação e transferência de esforços da
superestrutura para os apoios. Este elemento é apenas de auxílio a modelagem e não existe
fisicamente na estrutura real. O elemento de barra 2 representa as barras das seções na região
dos apoios e balanços (seção cheia). O elemento de barra 3 representa as barras das seções dos
vãos (seção vazia). Os elementos de barra 6, 8, 10 e 11 representam a variação da seção cheia
para seção vazia. A seguir estão exibidas as propriedades de cada elemento, frisando-se que as
propriedades geométricas são da seção bruta (Estádio I).
116
Elemento 1 – Barra rígida auxiliar a modelagem
O material adotado para o Elemento 1 foi o aço, com seção transversal 1m x 1m, de
maneira a obter um elemento bastante rígido que garanta a transferência integral dos esforços
para os apoios. Na Tabela 20 apresentam-se as propriedades geométricas da seção e as
propriedades do aço adotado.
Tabela 20: Propriedades do Elemento 1 do modelo de barras.
(Fonte: Autor, 2019)
Elemento 2 – Seção dos apoios e balanços
O material adotado para o Elemento 2 foi o concreto C26 (fck = 26MPa), com seção
transversal conforme apresentado na Figura 36.
Figura 36: Seção transversal do Elemento 2 do modelo de barras.
(Fonte: Autor, 2019)
Na Tabela 21 apresentam-se as propriedades geométricas da seção e as propriedades
do concreto C26.
Tabela 21: Propriedades do Elemento 2 do modelo de barras.
(Fonte: Autor, 2019)
Propriedades geométricas Propriedades do material
A (m²) 1.0000 ꙋ (kN/m³) 78.5
Ix (m4) 0.0833 E (MPa) 210000
J (m4) 0.1408 ν (poisson) 0.3
Ycg (m) 0.5000 (°C-1) 1.20E-05
Propriedades geométricas Propriedades do material
A (m²) 8.0850 ꙋ (kN/m³) 25
Ix (m4) 3.4480 E (MPa) 24271
J (m4) 9.5980 ν (poisson) 0.2
Ycg (m) 1.0664 (°C-1) 1.00E-05
117
Elemento 3 – Seção dos vãos
O material adotado para o Elemento 3 foi o concreto C26 (fck = 26MPa), com seção
transversal conforme apresentado na Figura 37.
Figura 37: Seção transversal do Elemento 3 do modelo de barras.
(Fonte: Autor, 2019)
Na Tabela 22 apresentam-se as propriedades geométricas da seção e as propriedades
do concreto C26.
Tabela 22: Propriedades do Elemento 3 do modelo de barras.
(Fonte: Autor, 2019)
6.2.3 Carregamentos
Os carregamentos foram divididos em permanentes e móveis (veículos e multidão).
Por se tratar de um modelo em barras, os carregamentos distribuídos são dados em kN/m e as
cargas pontuais em kN.
6.2.3.1 Carregamentos permanentes
Os carregamentos permanentes foram divididos em cargas G1 e G2, sendo a carga G1
o peso próprio da viga caixão e a carga G2 o peso próprio das barreiras rígidas New Jersey,
Propriedades geométricas Propriedades do material
A (m²) 5.5400 ꙋ (kN/m³) 25
Ix (m4) 2.5890 E (MPa) 24271
J (m4) 6.8660 ν (poisson) 0.2
Ycg (m) 1.1361 (°C-1) 1.00E-05
118
guarda-corpos, pavimento, transversinas, e alas e cortinas dos balanços. A seguir são
apresentados os cálculos dos carregamentos:
G1
G1 (seção dos balanços e apoios): mkNmkNm /125,202³/25²085,8
G1 (seção dos vãos): mkNmkNm /5,138³/25²54,5
Figura 38: Carregamento G1 aplicado ao modelo de barras.
(Fonte: Autor, 2019)
G2
Barreiras New Jersey: mkNmkNm /122³/25²24,0
Guarda-corpo: mkNmkN /22/1 (foi considerada uma carga linear de 1kN/m)
Pavimento: mkNmkNmm /25,15³/2520,1205,0
Total distribuída = 29,25kN/m
Transversina: kNmkNmm 125,1892³/251²7825,3
Cortina: kNmkNmmm 5,175³/253,08,113
Alas: kNmm 275,4623,0²085,3
Figura 39: Carregamento G2 aplicado ao modelo de barras.
(Fonte: Autor, 2019)
6.2.3.2 Carregamentos móveis
As cargas móveis foram definidas com base nas prescrições da NB-6 (1960) para o
TB-360. Antes da definição dos casos de carga, foram determinados os comboios de flexão
máxima e torção máxima, via de regra no cálculo de pontes caixão. Na Figura 40, apresenta-
se o posicionamento das cargas transversalmente para obtenção dos comboios de flexão
máxima e torção máxima.
119
Figura 40: Viaduto carregado transversalmente pelo TB-360 para obtenção dos comboios de flexão máxima e
torção máxima.
(Fonte: Autor, 2019)
O peso das rodas foi adotado igual a 45kN com intuito de não haver superposição dos
carregamentos de veículo e multidão no modelo. O peso das rodas de 45kN é dado pelo peso
do veículo (360kN) subtraído pela carga de multidão de 5kN/m² atuante na projeção do veículo,
dividido pelo número de rodas (peso das rodas = kN456/365360 ).
Na ocasião da flexão máxima, toda seção transversal é carregada pela multidão, e o
veículo TB-360 é posicionado com a roda encostada no guarda-roda, de forma a gerar a flexão
máxima e o momento de torção correspondente. Na ocasião de torção máxima, metade da seção
transversal é carregada pela multidão, de forma a se obter o maior momento em torno do eixo
da viga.
Considerando o peso de uma roda do trem-tipo igual a 45kN, as cargas de multidão de
5kN/m² (apenas na faixa do veículo) e 3kN/m², e as respectivas excentricidades destas cargas
em relação ao eixo da viga (conforme pode ser visto na Figura 40), tem-se a seguir os cálculos
dos carregamentos, e os comboios resultantes utilizados no modelo de cálculo.
Flexão máxima
kNPveículo 90245
mkNTveículo .5,436)85,385,5(45
mkNpmultidão /6,4220,9335
120
mmkNtmultidão /.6,2705,310,6355,110,3360,435
Torção máxima
kNPveículo 90245
mkNTveículo .5,436)85,385,5(45
mkNpmultidão /3,2410,3335
mmkNtmultidão /.415,8355,110,3360,435
Onde:
veículoP : Carga pontual de um eixo de rodas do veículo
veículoT : Momento de torção pontual de um eixo de rodas do veículo
multidãop : Carga distribuída da multidão
multidãot : Momento de torção distribuído da multidão
Comboios
Os comboios são aplicados no modelo de barra introduzindo a parcela das cargas
verticais que geram flexão e a parcela dos momentos de torção na seção transversal, conforme
apresentado na Figura 41.
Figura 41: Comboios de flexão máxima e torção máxima do TB-360.
(Fonte: Autor, 2019)
121
A definição dos casos de carga no sentido longitudinal foi feita através do estudo das
linhas de influência da estrutura, de maneira a posicionar os comboios nos locais que gerem as
máximas solicitações na viga caixão.
As cargas apresentadas na Figura 41 são características, e, portanto, foram majoradas
no modelo pelos coeficientes de impacto calculados a seguir:
295,115007,04,1 balanço
1725,15,32007,04,1 vão
6.2.4 Resultados do modelo (unidades: kN e m)
Todos os esforços apresentados a seguir são até a metade do comprimento da viga,
visto que, o viaduto é simétrico longitudinalmente.
Momento fletor devido às cargas permanentes
Figura 42: Diagrama de momento fletor devido às cargas permanentes - Modelo de cálculo utilizando o TB-360.
(Fonte: Autor, 2019)
Envoltória de momento fletor devido à multidão
Figura 43: Envoltória de momento fletor devido à multidão - Modelo de cálculo utilizando o TB-360.
(Fonte: Autor, 2019)
122
Envoltória de momento fletor devido ao veículo
Figura 44: Envoltória de momento fletor devido ao veículo - Modelo de cálculo utilizando o TB-360.
(Fonte: Autor, 2019)
Esforço cortante devido às cargas permanentes
Figura 45: Diagrama de esforço cortante devido às cargas permanentes - Modelo de cálculo utilizando o TB-360.
(Fonte: Autor, 2019)
Envoltória de esforço cortante devido à multidão
Figura 46: Envoltória de esforço cortante devido à multidão - Modelo de cálculo utilizando o TB-360.
(Fonte: Autor, 2019)
Envoltória de esforço cortante devido ao veículo
Figura 47: Envoltória de esforço cortante devido ao veículo - Modelo de cálculo utilizando o TB-360.
(Fonte: Autor, 2019)
Momento de torção devido às cargas permanentes
Nulo, pois, a viga é reta e a seção transversal é simétrica.
123
Envoltória do momento de torção devido à multidão
Figura 48: Envoltória do momento de torção devido à multidão - Modelo de cálculo utilizando o TB-360.
(Fonte: Autor, 2019)
Envoltória do momento de torção devido ao veículo
Figura 49: Envoltória do momento de torção devido ao veículo - Modelo de cálculo utilizando o TB-360.
(Fonte: Autor, 2019)
6.3 Modelagem estrutural utilizando o veículo TB-450 da norma NBR 7188 (2013)
A modelagem do viaduto com atuação do TB-450 foi feita aproveitando o modelo de
barras apresentado no item 6.2. As modificações no modelo foram apenas nos carregamentos,
mantendo-se todas as outras etapas de maneira idêntica.
A revisão principal nos carregamentos, evidentemente, foi na atualização das cargas
móveis seguindo a NBR 7188 (2013). No tocante as cargas permanentes, considerou-se a
sobrecarga de recapeamento de 2kN/m², algo que antigamente não era levado em conta no
dimensionamento das pontes, mas que a passou a ser exigido na NBR 7187 - Projeto de pontes
de concreto armado e de concreto protendido – Procedimento (2003).
Além do modelo de barra, foi feito um modelo em elementos placas para verificação
dos momentos fletores transversais nas almas da viga caixão. Antigamente era desprezada a
flexão transversal nas almas das vigas celulares de pontes, pois, consideravam-se as almas
indeformáveis transversalmente. Segundo Gaspar (2003), nas antigas vigas multicelulares, a
tendência era desprezar a flexão transversal no dimensionamento das almas, por analogia com
o cálculo de grelhas.
124
6.3.1 Modelo de barras
Neste modelo, o veículo TB-360 da NB-6 (1960) foi atualizado para o veículo TB-450
da NBR 7188 (2013), e o carregamento permanente G2 distribuído, passou de 29,25kN/m para
53,65kN/m, devido a consideração do recapeamento (2kN/m²), onde:
mkNG /65,5320,12225,292 .
6.3.1.1 Carregamentos móveis
Na Figura 50 apresenta-se o posicionamento das cargas transversalmente para
obtenção dos comboios de flexão máxima e torção máxima. Na ocasião da flexão máxima, toda
seção transversal é carregada pela multidão (5kN/m²), e o veículo TB-450 é posicionado com a
roda encostada no guarda-roda, de forma a gerar a flexão máxima e o momento de torção
correspondente. Na atuação de torção máxima, metade da seção transversal é carregada pela
multidão.
Figura 50: Viaduto carregado transversalmente pelo TB-450 para obtenção dos comboios de flexão máxima e
torção máxima.
(Fonte: Autor, 2019)
O peso das rodas foi adotado igual a 60kN com intuito de não haver superposição dos
carregamentos de veículo e multidão no modelo. O peso das rodas de 60kN é dado pelo peso
do veículo (450kN) subtraído pela carga de multidão de 5kN/m² atuante na projeção do veículo,
dividido pelo número de rodas (peso das rodas = kN606/365450 ).
125
Considerando o peso de uma roda do trem-tipo igual a 60kN, a carga de multidão de
5kN/m², e as respectivas excentricidades destas cargas em relação ao eixo da viga (conforme
pode ser visto na Figura 50), tem-se a seguir os cálculos dos carregamentos, e os comboios
resultantes utilizados no modelo de cálculo.
Flexão máxima
kNPveículo 120260
mkNTveículo .582)85,385,5(60
mkNpmultidão /6120,125
0multidãot
Torção máxima
kNPveículo 120260
mkNTveículo .582)85,385,5(60
mkNpmultidão /5,3010,65
mmkNtmultidão /.025,9305,31,65
Onde:
veículoP : Carga pontual de um eixo de rodas do veículo
veículoT : Momento de torção pontual de um eixo de rodas do veículo
multidãop : Carga distribuída da multidão
multidãot : Momento de torção distribuído da multidão
Comboios
Os comboios são aplicados no modelo de barra introduzindo a parcela das cargas
verticais que geram flexão e a parcela dos momentos de torção na seção transversal, conforme
pode ser visto na Figura 51.
126
Figura 51: Comboios de flexão máxima e torção máxima do TB-450.
(Fonte: Autor, 2019)
A definição dos casos de carga no sentido longitudinal foi feita através do estudo das
linhas de influência da estrutura, de maneira a posicionar os comboios nos locais que gerem as
máximas solicitações na viga caixão.
As cargas apresentadas na Figura 51 são características e foram multiplicadas no
modelo pelo coeficiente de ponderação das cargas móveis, calculados da seguinte forma:
35,1balançoCIV
257,1505,32
2006,11
vãoCIV
1)22(05,01 CNF
25,1CIA (Aplicado apenas nas extremidades do viaduto)
6.3.2 Modelo de placas
O modelo de placas é uma complementação da análise estrutural de pontes em viga
caixão. Este modelo é desenvolvido para se obter os esforços nas lajes superior e inferior do
caixão, e os momentos fletores transversais nas almas, algo que não é possível se adquirir no
modelo de barras. No presente trabalho, o dimensionamento das lajes não faz parte do escopo,
sendo apenas verificada a flexão transversal nas almas.
127
6.3.2.1 Geometria do modelo
O modelo de cálculo idealizado consiste integralmente em elementos de placa
representando a viga celular. As condições de contorno dos apoios foram adotadas como de
primeiro gênero (rotação liberada e translação restringida na direção vertical) e de segundo
gênero (rotação liberada e translação restringida em todas as direções). Nas Figuras 52 e 53
apresentam-se a vista global em perspectiva do modelo estrutural e o modelo na forma
renderizada, respectivamente.
Figura 52: Modelo de placas do viaduto.
(Fonte: Autor, 2019)
Figura 53: Modelo de placas rendenrizado do viaduto (corte na metade da extensão do viaduto).
(Fonte: Autor, 2019)
128
6.3.2.2 Propriedades do modelo
O modelo por se tratar em sua totalidade em elementos de placa, as propriedades foram
definidas apenas de acordo o tipo de material e espessura do elemento. A rigidez do conjunto
(almas+lajes) é calculada automaticamente pelo software.
O material utilizado para todos os elementos de placa do modelo foi o concreto C26,
onde suas as propriedades estão apresentadas no item 6.2.2. A espessura de cada elemento está
apresentada na Tabela 23.
Tabela 23: Espessura dos elementos do modelo.
(Fonte: Autor, 2019)
6.3.2.3 Carregamentos permanentes
O peso próprio da estrutura foi calculado, através do produto da espessura dos
elementos pelo peso especifico do concreto, resultando em cargas distribuídas em kN/m². Os
demais carregamentos permanentes, foram aplicados de forma distribuída na laje superior do
viaduto, sendo calculados da seguinte maneira:
Barreiras New Jersey + guarda-corpo: ²/5,174,0
/1³/25
4,0
²24,0mkN
m
mkNmkN
m
m
Pavimento: ²/2,1³/2405,0 mkNmkNm
Recapeamento: ²/2 mkN
O carregamento da barreira New Jeysey mais o guarda-corpo foi aplicado nos bordos
laterais do tabuleiro, numa largura de 40cm, equivalente a largura da barreira. Os carregamentos
Elemento Espessura (cm)
Alma 60
Laje superior 30
Laje inferior 25
Alma 30
Laje superior 20
Laje inferior 15
Transversina 100
Cortina 30
Ala 30
Seção nos
balanços
e apoios
Seção nos
vaõs
129
de pavimento e recapeamento foram aplicados na faixa de 12,20m, ocupadas pelas faixas de
rolamento e acostamentos.
6.3.2.4 Carregamentos móveis
Multidão
O carregamento de multidão característico, em qualquer posição do tabuleiro que
contenha faixas de rolamento ou acostamentos, é de 5kN/m². Os valores de cálculo
considerando o fator dinâmico das cargas são variáveis de acordo onde esteja posicionado o
carregamento. Considerando que os valores dos coeficientes de ponderação são os mesmos
apresentados no item 6.3.1.1, têm-se os seguintes resultados dos produtos dos coeficientes de
ponderação CIV, CNF e CIA:
Balanços na região 5m normal a extremidade da viaduto:
6875,125,1135,1 CIACNFCIVbalanço
Balanços fora da região de 5m normal a extremidade do viaduto:
35,11135,1 CIACNFCIVbalanço
Vãos de 32,5m:
257,111257,1 CIACNFCIVvão
Veículo TB-450
Para verificação estrutural com atuação do trem-tipo, a NBR 7188 (2013) recomenda
a distribuição espacial da carga concentrada no elemento estrutural, a partir da sua superfície
de contato em um ângulo de 45º. Os casos de veículos aplicados no modelo de placas foram
inseridos considerando as rodas na forma de carregamento distribuído espraiados em 45º da
superfície de contato até a altura média da laje superior da viga caixão, seguindo a hipótese
proposta por Corven (2016). Na Figura 54 apresenta-se a distribuição transversal da carga da
roda do veículo na estrutura.
130
Figura 54: Espraiamento de 45º da carga da roda do veículo no sentido transversal.
(Fonte: Adaptado de Corven, 2016)
Considerando a espessura do pavimento igual a 5cm e a altura da laje superior igual a
20cm, tem-se as dimensões projetadas da roda igual a 80cm no sentido transversal e 50cm no
sentido longitudinal, totalizando uma área projetada de 0,4m². A carga característica distribuída
por roda ficou igual a 187,5kN/m², obtido do quociente da carga pontual (75kN) pela área
projetada. Na Figura 55 apresenta-se o veículo tipo utilizado no modelo.
Figura 55: Veículo tipo utilizado no modelo de cálculo.
(Fonte: Autor, 2019)
Foram criados 5 casos de veículos posicionados no sentido transversal movimentando
num passo de, aproximadamente, 1,50m no sentido longitudinal. Os coeficientes de ponderação
CIV, CIA e CNF foram aplicados de acordo o posicionamento do veículo no tabuleiro,
igualmente aos casos de multidão.
131
6.3.3 Resultados dos modelos (unidades: kN e m)
Todos os esforços apresentados a seguir são até a metade do comprimento da viga,
visto que, o viaduto é simétrico longitudinalmente.
Momento fletor devido às cargas permanentes+recapeamento
Figura 56: Diagrama de momento fletor devido às cargas permanentes+recapeamento - Modelo de cálculo
utilizando o TB-450.
(Fonte: Autor, 2019)
Envoltória de momento fletor devido à multidão
Figura 57: Envoltória de momento fletor devido à multidão - Modelo de cálculo utilizando o TB-450.
(Fonte: Autor, 2019)
Envoltória de momento fletor devido ao veículo
Figura 58: Envoltória de momento fletor devido ao veículo- Modelo de cálculo utilizando o TB-450.
(Fonte: Autor, 2019)
132
Esforço cortante devido às cargas permanentes+recapeamento
Figura 59: Diagrama de esforço cortante devido às cargas permanentes+recapeamento - Modelo de cálculo
utilizando o TB-450.
(Fonte: Autor, 2019)
Envoltória de esforço cortante devido à multidão
Figura 60: Envoltória de esforço cortante devido à multidão - Modelo de cálculo utilizando o TB-450.
(Fonte: Autor, 2019)
Envoltória de esforço cortante devido ao veículo
Figura 61: Envoltória de esforço cortante devido ao veículo - Modelo de cálculo utilizando o TB-450.
(Fonte: Autor, 2019)
Momento de torção devido às cargas permanentes+recapeamento
Nulo, pois, a viga é reta e a seção transversal é simétrica.
Envoltória do momento de torção devido à multidão
Figura 62: Envoltória do momento de torção devido à multidão - Modelo de cálculo utilizando o TB-450.
(Fonte: Autor, 2019)
133
Envoltória do momento de torção devido ao veículo
Figura 63: Envoltória do momento de torção devido ao veículo - Modelo de cálculo utilizando o TB-450.
(Fonte: Autor, 2019)
Diagrama de momentos transversais devido às cargas permanentes (meio
do vão)
Figura 64: Diagrama de momentos transversais devido às cargas permanentes (meio do vão)
(Fonte: Autor, 2019)
Diagrama de momentos transversais máximos devido à multidão (meio do
vão)
Figura 65: Diagrama de momentos transversais máximos devido à multidão (meio do vão)
(Fonte: Autor, 2019)
134
Diagrama de momentos transversais mínimos devido à multidão (meio do
vão)
Figura 66: Diagrama de momentos transversais mínimos devido à multidão (meio do vão);
(Fonte: Autor, 2019)
Diagrama de momentos transversais máximos devido ao veículo (meio do
vão)
Figura 67: Diagrama de momentos transversais máximos devido ao veículo (meio do vão).
(Fonte: Autor, 2019)
Diagrama de momentos transversais mínimos devido ao veículo (meio do
vão)
Figura 68: Diagrama de momentos transversais mínimos devido ao veículo (meio do vão).
(Fonte: Autor, 2019)
Os diagramas de flexão transversal são da seção do meio do vão da viga, mais
especificamente da Seção 14 da viga (ver Figura 35). Os diagramas das outras seções não estão
135
apresentados, por entender que haveria um excesso de informações, visto que, são 25 seções de
estudo. Sendo assim, foram apresentados os diagramas apenas de uma seção, de forma a
demostrar como foram retirados os resultados do modelo e de como dá-se a distribuição dos
momentos fletores transversais na viga.
6.4 Verificação do aumento dos esforços solicitantes
A verificação comparativa entre os esforços dos modelos utilizando o trem-tipo TB-
360 da NB-6 (1960) e o trem-tipo TB-450 da NBR 7188 (2013), indicaram um aumento
importante nas solicitações devido as cargas móveis.
O aumento do peso do veículo e da atuação da carga distribuída de multidão de
5kN/m², somados a majoração pelos coeficientes de impacto da norma atual, resultaram na
elevação das solicitações estruturais. Observou-se que a majoração pelos coeficientes de
impacto CIV e CIA nos balanços, influenciaram sensivelmente no aumento das solicitações de
momento fletor, força cortante e torção nos apoios extremos. O produto dos dois coeficientes
resultou num coeficiente de majoração final igual a 1,6875. Nas seções localizadas no vão, a
influência dos coeficientes de impacto foi menor, pois, o CIA foi adotado igual a 1,00, devido
ao viaduto ser contínuo (sem juntas ou descontinuidades estruturais), e o CIV resultou em um
valor inferior ao dos balanços.
A influência da sobrecarga de recapeamento no aumento das solicitações permanentes
foi relativamente pouco significante, representando um aumento de solicitações de momento
fletor e cortante de aproximadamente 8% nos balanços e 16% nos vãos.
Nas Tabelas 24, 25 e 26, apresenta-se o resumo dos esforços de momento fletor,
esforço cortante e momento de torção, respectivamente. Os esforços estão apresentados em 25
seções, contando a partir da extremidade do viaduto até o apoio intermediário, conforme pode
ser visto na Figura 35. Nas colunas à direita das Tabelas, apresenta-se o percentual de aumento
das solicitações.
Na Tabela 24, destaca-se em bege as seções principais de momentos máximos positivo
e negativo. Em relação aos momentos fletores devido as cargas móveis, observa-se no apoio
extremo um aumento de 78% no momento negativo máximo, no vão (Seção 14) de 51% do
momento positivo máximo, e no apoio intermediário de 52% no momento negativo máximo. O
percentual de aumento foi superior no apoio extremo, devido a sensibilidade aos efeitos
dinâmicos naquela região (aplicação dos coeficientes CIV e CIA).
136
Nas seções 7 e 20, o percentual de aumento da flexão devido as cargas permanentes
(coluna ∆%Mgk) está destacado em vermelho, posto que, resultam em valores espúrios por
estarem localizados nas zonas de transição de sinal do momento fletor.
Tabela 24: Resumo dos momentos fletores dos modelos de cálculo utilizando o TB-360 (1960) e o TB-450
(2013).
(Fonte: Autor, 2019)
Na Tabela 25 observa-se que nas seções do balanço há um aumento de
aproximadamente 76% nos esforços cortantes devido as cargas móveis. No restante das seções
houve um aumento médio de 50% nos esforços cortantes máximos em módulo.
Na Tabela 26 pode-se visualizar um aumento de aproximadamente 68% dos esforços
de torção no balanço e de aproximadamente 33% nos vãos.
Mgk Mqk+ Mqk- Mgk Mqk+ Mqk- ∆%Mgk ∆%Mqk+ ∆%Mqk-
1 0.00 0 0 0 0 0 0 0% 0% 0%
2 1.88 -823 0 -338 -865 0 -600 5% 0% 78%
3 3.75 -2459 0 -1175 -2629 0 -2091 7% 0% 78%
4 5.63 -4909 0 -2316 -5291 0 -4135 8% 0% 79%
Apoio Extremo 5 7.50 -8172 0 -3652 -8852 0 -6506 8% 0% 78%
6 9.13 -4294 1553 -3595 -4483 2342 -6363 4% 51% 77%
7 10.75 -980 2912 -3539 -742 4391 -6220 -24% 51% 76%
8 12.38 1815 4076 -3482 2416 6148 -6077 33% 51% 75%
9 14.00 4131 5048 -3427 5030 7617 -5935 22% 51% 73%
10 15.63 5997 5830 -3371 7131 8800 -5792 19% 51% 72%
11 17.25 7420 6424 -3314 8726 9702 -5649 18% 51% 70%
12 18.88 8400 6833 -3259 9814 10326 -5506 17% 51% 69%
13 20.50 8937 7060 -3202 10395 10674 -5364 16% 51% 68%
14 22.13 9050 7111 -3146 10470 10757 -5220 16% 51% 66%
15 23.75 8683 6983 -3089 10037 10572 -5078 16% 51% 64%
16 25.38 7891 6685 -3034 9098 10128 -4935 15% 52% 63%
17 27.00 6657 6211 -3075 7652 9420 -4792 15% 52% 56%
18 28.63 4979 5568 -3202 5700 8457 -4930 14% 52% 54%
19 30.25 2859 4761 -3329 3241 7244 -5090 13% 52% 53%
20 31.88 395 3793 -3456 275 5789 -5249 -30% 53% 52%
21 33.50 -2711 2670 -3582 -3198 4100 -5408 18% 54% 51%
22 35.13 -6173 1400 -3709 -7190 2184 -5567 16% 56% 50%
23 36.75 -10115 1020 -4755 -11725 1832 -7198 16% 80% 51%
24 38.38 -14577 1164 -6274 -16845 2092 -9521 16% 80% 52%
Apoio Intermediário 25 40.00 -19603 1306 -7925 -22593 2353 -12048 15% 80% 52%
Balanço
Vão
Trecho Seções X (m)Veículo TB-360 Veículo TB-450+Recapa Aumento dos esforços (%)
137
Tabela 25: Resumo dos esforços cortantes dos modelos de cálculo utilizando o TB-360 (1960) e o TB-450
(2013).
(Fonte: Autor, 2019)
Tabela 26: Resumo dos momento de torção dos modelos de cálculo utilizando o TB-360 (1960) e o TB-450
(2013).
(Fonte: Autor, 2019)
Vgk Vqk+ Vqk- Vgk Vqk+ Vqk- ∆%Vgk ∆%Vqk+ ∆%Vqk-
1 0.00 -222 0 -129 -222 0 -224 0% 0% 74%
2 1.88 -656 0 -378 -701 0 -669 7% 0% 77%
3 3.75 -1090 0 -557 -1180 0 -994 8% 0% 78%
4 5.63 -1523 0 -661 -1659 0 -1187 9% 0% 80%
-1957 0 -764 -2138 0 -1342 9% 0% 76%
2570 1044 -126 2891 1591 -185 12% 52% 47%
6 9.13 2208 938 -126 2491 1430 -185 13% 52% 47%
7 10.75 1876 831 -126 2118 1268 -185 13% 53% 47%
8 12.38 1568 731 -131 1772 1119 -193 13% 53% 47%
9 14.00 1285 633 -149 1449 969 -218 13% 53% 46%
10 15.63 1012 535 -167 1137 821 -244 12% 53% 46%
11 17.25 740 438 -184 825 673 -269 11% 54% 46%
12 18.88 467 340 -202 514 525 -294 10% 54% 46%
13 20.50 194 243 -225 202 379 -327 4% 56% 45%
14 22.13 -78 184 -286 -110 292 -422 41% 59% 48%
15 23.75 -351 167 -386 -422 272 -574 20% 63% 49%
16 25.38 -623 153 -483 -734 272 -721 18% 78% 49%
17 27.00 -896 153 -579 -1046 272 -867 17% 78% 50%
18 28.63 -1169 153 -675 -1357 272 -1012 16% 78% 50%
19 30.25 -1441 153 -770 -1669 272 -1156 16% 78% 50%
20 31.88 -1714 153 -864 -1981 272 -1300 16% 78% 50%
21 33.50 -1986 153 -958 -2293 272 -1442 15% 78% 51%
22 35.13 -2270 153 -1051 -2616 272 -1584 15% 78% 51%
23 36.75 -2577 153 -1143 -2962 272 -1724 15% 78% 51%
24 38.38 -2910 153 -1240 -3334 272 -1872 15% 78% 51%
Apoio Intermediário 25 40.00 -3271 153 -1322 -3735 272 -1997 14% 78% 51%
Vão
Veículo TB-450+Recapa Aumento dos esforços (%)
Balanço
Apoio Extremo 5 7.50
Veículo TB-360Trecho Seções X (m)
Tgk Tqk+ Tqk- Tgk Tqk+ Tqk- ∆%Tgk ∆%Tqk+ ∆%Tqk-
1 0.00 0 624 -624 0 1084 -1084 0% 74% 74%
2 1.88 0 1533 -1533 0 2604 -2604 0% 70% 70%
3 3.75 0 2102 -2102 0 3535 -3535 0% 68% 68%
4 5.63 0 2305 -2305 0 3829 -3829 0% 66% 66%
0 2507 -2507 0 4064 -4064 0% 62% 62%
0 3005 -3005 0 3899 -3899 0% 30% 30%
6 9.13 0 2756 -2756 0 3582 -3582 0% 30% 30%
7 10.75 0 2524 -2524 0 3287 -3287 0% 30% 30%
8 12.38 0 2303 -2303 0 3008 -3008 0% 31% 31%
9 14.00 0 2081 -2081 0 2728 -2728 0% 31% 31%
10 15.63 0 1857 -1857 0 2446 -2446 0% 32% 32%
11 17.25 0 1632 -1632 0 2161 -2161 0% 32% 32%
12 18.88 0 1405 -1405 0 1873 -1873 0% 33% 33%
13 20.50 0 1175 -1175 0 1584 -1584 0% 35% 35%
14 22.13 0 945 -945 0 1292 -1292 0% 37% 37%
15 23.75 0 801 -801 0 1123 -1123 0% 40% 40%
16 25.38 0 986 -986 0 1368 -1368 0% 39% 39%
17 27.00 0 1216 -1216 0 1659 -1659 0% 36% 36%
18 28.63 0 1443 -1443 0 1947 -1947 0% 35% 35%
19 30.25 0 1668 -1668 0 2231 -2231 0% 34% 34%
20 31.88 0 1892 -1892 0 2513 -2513 0% 33% 33%
21 33.50 0 2114 -2114 0 2794 -2794 0% 32% 32%
22 35.13 0 2336 -2336 0 3073 -3073 0% 32% 32%
23 36.75 0 2567 -2567 0 3368 -3368 0% 31% 31%
24 38.38 0 2815 -2815 0 3686 -3686 0% 31% 31%
Apoio Intermediário 25 40.00 0 2974 -2974 0 3876 -3876 0% 30% 30%
Aumento dos esforços (%)Trecho Seções X (m)
Veículo TB-360 Veículo TB-450+Recapa
Vão
Apoio Extremo 5 7.50
Balanço
138
7 ESTUDO DE CASO – DIMENSIONAMENTO DO REFORÇO
Neste capítulo apresentam-se todo o embasamento conceitual, as premissas adotadas
e os cálculos detalhados para verificação da necessidade de intervenção estrutural e
dimensionamento do reforço utilizando-se PRFC.
Conforme já citado no Capítulo 6, foi utilizado como referência o projeto de
reabilitação do viaduto, desenvolvido no ano de 2016. No projeto consta o cadastramento da
obra com as dimensões aproximadas da seção caixão e a disposição e área de aço das armaduras
ativas e passivas nas seções de máximo momento positivo e máximo momento negativo (apoio
intermediário).
As etapas para o dimensionamento do reforço consistem basicamente na seguinte
ordem:
a) Levantamento da geometria da estrutura existente e dos materiais que a
compõe (propriedades do concreto e do aço, e a quantidade e locação das
armaduras existentes);
b) Cálculo do fator de segurança da estrutura existente frente aos esforços
solicitantes das cargas móveis atuais, verificando os locais que necessitam de
reforço, ou seja, com FS<1,00, sendo FS = Rd/Sd;
c) Dimensionamento do reforço longitudinal e/ou transversal.
A geometria da estrutura e as propriedades dos materiais descritos no item a), foram
expostos no Capítulo 6, tal como as solicitações estruturais devido aos carregamentos móveis
normativos.
O primeiro item (7.1) deste Capítulo trata do estudo das solicitações devido à
protensão, abordando o cálculo da força de protensão inicial e no tempo infinito, as perdas de
protensão, o traçado dos cabos e a análise dos esforços solicitantes devido à protensão. Os itens
7.2 e 7.3 tratam da verificação da necessidade de reforço à flexão e do dimensionamento do
reforço à flexão utilizando PRFC, respectivamente. Os itens 7.4 e 7.5 tratam da verificação da
necessidade de reforço devido as solicitações transversais e do dimensionamento do reforço
transversal utilizando PRFC, respectivamente.
139
7.1 Solicitações devido à protensão
A protensão tem o intuito de transferir esforços de compressão à viga, de forma que,
em combinações de carregamentos quase-permanentes ou frequentes, a viga fique totalmente
comprimida ou com baixas tensões normais de tração, sem ocorrência de fissuras (tensões de
tração menores que a resistência à tração do concreto). No ELS, comumente são verificados o
atendimento aos estados limites de descompressão e formação de fissuras, através da análise de
tensões no regime elástico.
No ELU, considera-se a viga com grandes fissuras instaladas, eminente a um colapso.
A verificação no ELU é feita de maneira similar a estruturas de concreto armado, no que tange
aos diagramas de tensões e deformações na seção transversal (equilíbrio da seção transversal).
O que difere são considerações em relação as solicitações externas advindas da protensão e a
consideração do pré-alongamento da armadura ativa. Tanto nas verificações de capacidade
resistente da estrutura existente, quanto no dimensionamento do reforço, os efeitos dos esforços
externos devido a protensão e do pré-alongamento da armadura ativa devem ser levados em
conta.
A viga caixão do viaduto em estudo é hiperestática. Neste caso, as solicitações de
momento fletor hiperestático e esforço cortante devido a protensão, são ponderadas e somadas
as solicitações últimas devido as cargas permanentes e variáveis. No caso da flexão, o momento
hiperestático pode ser favorável ou desfavorável a estrutura, de modo que, o coeficiente de
ponderação no ELU minore as solicitações quando favorável e majore quando desfavorável. Os
esforços cortantes devido à protensão tendem ser favoráveis a estrutura, pois, a resultante das
forças, em geral, tem sinal contrário às solicitações das cargas permanentes e variáveis. Os
coeficientes de ponderação a serem adotados são definidos a partir das normas NBR 8681 -
Ações e segurança nas estruturas – Procedimento (2003) e NBR 6118 – Projeto de estruturas
de concreto – Procedimento (2014).
7.1.1 Considerações para verificação da protensão
No projeto de reabilitação e reforço fornecido pelo DNIT, há informações do tipo de
protensão (pós-tração), quantidade de cabos, quantidade de cordoalhas por cabo e centro de
gravidade das armaduras nos locais de momentos positivo e negativo máximos. Estas
informações servem de parâmetro para estipular o traçado provável dos cabos, e a força de
140
protensão no tempo infinito, ou seja, após as perdas imediatas e progressivas de protensão. A
seguir, apresentam-se os dados relacionados a protensão fornecidos no projeto:
o Armadura ativa: 6 cabos com 12 cordoalhas Ø12.7mm por alma;
o Altura útil (dp) no local de momento máximo positivo: 135cm;
o Altura útil (dp) no local de momento máximo negativo: 155cm.
Diante do exposto, têm-se 72 cordoalhas Ø12.7mm por alma, totalizando 216
cordoalhas na viga caixão. Adotando-se a área de aço da cordoalha Ø12.7mm igual a 0,986cm²
(NBR 7483 – Cordoalhas de aço para concreto protendido – Requisitos, 2004), obtém-se uma
área total de armadura ativa de aproximadamente 213cm² (Ap = 213cm²).
O valor da força de protensão aplicada pelo macaco hidráulico em cada cabo de
protensão, é dada pelo produto da área de aço do cabo pela de tensão máxima a ser aplicada na
armadura no ato da protensão, conforme expressão a seguir:
pipi AP (7.1)
Onde:
iP : Força de protensão no ato da protensão;
pA : Área de aço da armadura ativa;
pi : Tensão na armadura ativa no ato da protensão;
A tensão na armadura ativa no ato da protensão foi estimada de acordo as prescrições
da provável norma de referência na época de construção do viaduto, o Código Modelo CEB-
788 (1978) apud Pfeil (1988), que recomendava:
kp
ptk
pi f
f
1,090,0
80,0 (7.2)
Onde:
8 CEB-FIP – Code Modèle pour les Structures em Béton, 1978. apud CONCRETO protendido. 2ª. ed.
Rio de Janeiro-RJ: Livros Técnicos e Científicos, 1988. 204 p. v. 1.
141
ptkf : Resistência característica à tração da armadura ativa;
kpf 1,0 : Tensão na armadura ativa correspondente à deformação unitária total de 10‰.
Considerando a tensão no aço, para a deformação unitária de 10‰, igual a 1486 MPa
(CARVALHO, 2012), tem-se:
MPa
MPapi
4,1337148690,0
1520190080,0
Os cálculos das solicitações devido à protensão foram feitos considerando um cabo
médio, ou seja, um cabo que representa a atuação do conjunto de todos os cabos. A seguir, tem-
se a força de protensão total no cabo médio no ato da protensão:
kNPi 2848774,133213
De acordo com Pfeil (1988), as tensões nas armaduras protendidas são limitadas a
valores máximos, a fim de reduzir o risco de ruptura dos cabos, e também evitar perdas
exageradas por relaxação do aço.
7.1.2 Traçado dos cabos
O traçado dos cabos foi estimado de maneira empírica e tomando como base as
informações de altura útil (distância do centro de gravidade dos cabos até a borda mais
comprimida) apresentadas no projeto de reabilitação fornecido pelo DNIT.
De acordo as informações especificadas no projeto e da geometria da obra, certamente,
todos os cabos foram ancorados ativamente nas extremidades da viga caixão e são contínuos
do início ao fim da viga. O viaduto, conforme já citado anteriormente, é simétrico
longitudinalmente, portanto, o traçado dos cabos também é simétrico, desse modo, a análise da
protensão pode ser feita até o meio da extensão da viga, considerando que as solicitações e as
perdas de protensão são espelhadas para outra metade da extensão.
O traçado exato dos cabos é muito difícil de ser identificado. Ensaios não destrutivos
podem ser feitos com intuito de mapear com mais precisão o traçado real dos cabos de
protensão, entretanto, muitas vezes não são passíveis de serem realizados por conta de prazos
142
curtos, falta de recursos e dificuldade de acesso a estrutura. Atualmente muitos estudos vêm
sendo desenvolvidos no âmbito de buscar mecanismos de mapear com mais precisão a trajetória
dos cabos de protensão, identificar a quantidade de cabos e cordoalhas por cabos, e apurar a
integridade das armaduras.
O provável traçado dos cabos foi feito através da determinação de um cabo médio
fixando as ordenadas nos apoios (seções 5 e 25 - ver Capítulo 5) e na seção de momento máximo
no vão (Seção 14 - ver Capítulo 5). As equações de cada parábola foram definidas utilizando a
matriz de Vandermonde (UFRGS, 2018) que consiste na seguinte resolução:
Equação geral: n
n xaxaxaxaaxf ...)( 3
3
2
210 (7.3)
Pontos conhecidos: );()...;(),;(),;( 333222111 nnn yxPyxPyxPyxP (7.4)
Sistema de equações:
1
)1(2
210
1
)1(
3
2
323103
1
)1(
2
2
222102
1
)1(
1
2
121101
n
n
nnnn
n
n
n
n
n
n
axxaxaay
axxaxaay
ayxaxaay
axxaxaay
(7.5)
Sistema de equações na forma matricial:
12
1
3
2
33
1
2
2
22
1
1
2
11
1
1
1
1
n
nnn
n
n
n
xxx
xxx
xxx
xxx
1
2
1
0
na
a
a
a
=
ny
y
y
y
3
2
1
(7.6)
Desta forma, com alguns pontos conhecidos, foram definidos os polinômios das
parábolas do cabo médio em relação ao eixo vertical, conforme pode ser visto nas Figuras 69 e
70.
143
Figura 69: Traçado do cabo médio de protensão estipulado - Parte 1.
(Fonte: Autor, 2019)
Figura 70: Traçado do cabo médio de protensão estipulado - Parte 2.
(Fonte: Autor, 2019)
7.1.3 Perdas estimadas de protensão
As perdas de protensão podem ser definidas como a redução imediata e gradativa da
força de protensão inicialmente aplicada nos cabos antes da ancoragem. A redução imediata da
força de protensão é ocasionada pelas perdas imediatas de protensão, que ocorrem no momento
de ancoragem dos cabos. A redução gradativa da força de protensão é ocasionada pelas perdas
progressivas de protensão, que são perdas que ocorrem ao longo da vida útil da estrutura. Os
estágios de protensão podem ser dados da seguinte forma:
imediatasit PPP 0 (7.7)
asprogressivimediatasit PPPP (7.8)
144
Onde:
0tP ou 0P : Força de protensão no tempo t=0.
tP ou P : Força de protensão no tempo t=∞.
As perdas imediatas iniciam-se pela perda por atrito cabo-bainha, seguida pela perda
por acomodação da ancoragem do cabo, e por fim pela perda por deformação elástica do
concreto. A sequência das perdas imediatas acontece durante a operação de protensão dos
cabos. Após o fim da operação de protensão, todas as perdas imediatas já ocorreram, restando
as perdas progressivas de protensão, ocasionadas por fenômenos reológicos no aço (relaxação)
e no concreto (retração e fluência).
7.1.3.1 Perdas por atrito
As perdas por atrito ocorrem apenas em peças protendidas com pós-tensão, e variam
ao longo do comprimento da peça. Assim, a força de protensão resultante numa peça protendida
com pós-tensão varia não só com o tempo, mas também com a posição considerada (Veríssimo
e César, 1998).
A NBR 6118 (2014) estabelece a seguinte expressão para o cálculo das perdas por
atrito em estruturas protendidas:
]1[)(
kx
i ePxP
(7.9)
Onde:
x : Abscissa do ponto onde se calcula ∆P, medida a partir da ancoragem, expressa em
metros (m);
: soma dos ângulos de desvio entre a ancoragem e o ponto de abscissa x, expressa
em radianos (rad);
: Coeficiente de atrito aparente entre o cabo e a bainha;
k : Coeficiente de perda por metro provocada por curvaturas não intencionais do cabo.
Na falta de dados experimentais, pode ser adotado o valor 0,01μ(1/m).
145
No projeto de reabilitação disponibilizado não há informações do coeficiente de atrito
cabo-bainha utilizado no projeto original. Para verificação das perdas por atrito foi adotado o
valor para fios com mossas ou saliências em contato com a bainha metálica (μ = 0,3),
especificado na NBR 6118 (2014). Evidentemente, este valor é considerado conservador diante
as circunstâncias executivas e de cálculo utilizadas em projetos mais atuais de estruturas
protendidas, porém, é justificável diante do desconhecimento da memória de cálculo e das
plantas do projeto original.
Na Tabela 27 apresentam-se os cálculos das perdas de protensão devido ao atrito cabo-
bainha em cada seção da viga.
Tabela 27: Perdas de protensão devido ao atrito. ∆σatrito: Perda de tensão no cabo devido ao atrito. ∆Patrito: Perda
de força de protensão devido ao atrito.
(Fonte: Autor, 2019)
7.1.3.2 Perdas por encunhamento
A perda por encunhamento (ou perda por acomodação da ancoragem) ocorre devido
ao escorregamento do cabo de protensão no momento da ancoragem. Esta perda é mais
acentuada no ponto de ancoragem ativa, pois, é onde há maior movimentação do cabo devido
ao encunhamento. Nos pontos mais distantes da ancoragem, as perdas são baixas ou nulas, uma
Seções x (m) Σa (°) Σa (rad) μ.Σα k.x∆σatrito
(MPa)
∆Patrito
(kN)
1 0.000 0 0.0000 0.0000 0.0000 0.000 0.0 0
2 1.875 6.4 0.1117 0.0335 0.0056 0.038 51.3 1093
3 3.750 6.4 0.1117 0.0335 0.0113 0.044 58.5 1247
4 5.625 6.4 0.1117 0.0335 0.0169 0.049 65.7 1400
Apoio extremo 5 7.500 6.4 0.1117 0.0335 0.0225 0.054 72.8 1552
6 9.125 15 0.2618 0.0785 0.0274 0.100 134.4 2863
7 10.750 15 0.2618 0.0785 0.0323 0.105 140.3 2987
8 12.375 15 0.2618 0.0785 0.0371 0.109 146.1 3111
9 14.000 15 0.2618 0.0785 0.0420 0.114 151.9 3235
10 15.625 15 0.2618 0.0785 0.0469 0.118 157.6 3358
11 17.250 15 0.2618 0.0785 0.0518 0.122 163.4 3480
12 18.875 15 0.2618 0.0785 0.0566 0.126 169.1 3602
13 20.500 15 0.2618 0.0785 0.0615 0.131 174.8 3723
14 22.125 15 0.2618 0.0785 0.0664 0.135 180.4 3843
15 23.750 22 0.3840 0.1152 0.0713 0.170 227.5 4845
16 25.375 22 0.3840 0.1152 0.0761 0.174 232.9 4960
17 27.000 22 0.3840 0.1152 0.0810 0.178 238.3 5075
18 28.625 22 0.3840 0.1152 0.0859 0.182 243.6 5189
19 30.250 22 0.3840 0.1152 0.0908 0.186 248.9 5302
20 31.875 22 0.3840 0.1152 0.0956 0.190 254.2 5415
21 33.500 22 0.3840 0.1152 0.1005 0.194 259.5 5527
22 35.125 22 0.3840 0.1152 0.1054 0.198 264.7 5639
23 36.750 22 0.3840 0.1152 0.1103 0.202 269.9 5750
24 38.375 22 0.3840 0.1152 0.1151 0.206 275.1 5860
Apoio intermediário 25 40.000 22 0.3840 0.1152 0.1200 0.210 280.3 5970
Balanço
Vão
)
146
vez que, o atrito cabo-bainha impede a livre movimentação do cabo para “dentro” da estrutura.
Nas situações em que os cabos de protensão são muito longos, as perdas devido ao
encunhamento ocorrem apenas nos trechos mais próximos da ancoragem ativa.
Nos Gráficos 7 e 8 apresentam-se as hipóteses de perdas por encunhamento em parte
do comprimento do cabo e na totalidade do comprimento do cabo, respectivamente,
considerando vigas com cabos ancorados ativamente nas duas extremidades.
Gráfico 7: Hipótese de perdas por encunhamento em parte do comprimento do cabo em vigas com cabos
ancorados ativamente nas duas extremidades.
(Fonte: Adaptado de Thomaz (a), 20-?)
Gráfico 8: Hipótese de perdas por encunhamento na totalidade do comprimento do cabo em vigas com cabos
ancorados ativamente nas duas extremidades.
(Fonte: Adaptado de Thomaz (a), 20-?)
147
De acordo os Gráficos 7 e 8 apresentados, o valor de Xo é determinante no cálculo das
perdas por encunhamento, pois, quando Xo < L/2, as perdas acontecem apenas em parte do
comprimento do cabo. Quando Xo ≥ L/2, as perdas acontecem na totalidade do comprimento do
cabo. O valor Xo é dado pela seguinte expressão proposta por Thomaz (a) (20-?):
tg
EX
po
o
(7.10)
Onde:
oX : Distância da ancoragem ativa ao ponto teórico de perda nula de protensão devido ao
encunhamento;
o : Encurtamento por escorregamento do cabo durante ancoragem.
Segundo Pfeil (1988), em sistemas de cunhas individuais o valor médio de
encurtamento por escorregamento dos cabos com cordoalhas Ø12.7mm é igual a 6mm ( o =
6mm). Este valor é mantido até os dias de hoje pela maioria dos fornecedores.
O valor da tg pode ser dado pela diferença da perda de tensão por atrito entre a Seção
25 (meio da viga) e seção 1 (extremidade do viga), dividido por L/2, conforme cálculo a seguir:
mX o 13
2/80
03,28
20000006,0
Encontrado o valor de oX , pode-se determinar as perdas por encunhamento em cada
seção da viga através da solução gráfica apresentada no Gráfico 9.
148
Gráfico 9: Perdas de protensão devido ao encunhamento.
(Fonte: Autor, 2019)
Na Tabela 28 apresenta-se o resumo das perdas de protensão devido ao encunhamento.
Tabela 28: Perdas de protensão devido ao encunhamento. ∆σenc.: Perda de tensão no cabo devido ao
encunhamento. ∆Penc.: Perda de força de protensão devido ao encunhamento.
(Fonte: Autor, 2019)
7.1.3.3 Perdas por encurtamento imediato do concreto
A perda por encurtamento imediato do concreto ocorre imediatamente após a
ancoragem, onde o concreto ao absorver as tensões de compressão dos cabos, sofre
Seções x (m)∆σenc.
(MPa)
∆Penc.
(kN)
1 0.000 182.2 3881
2 1.875 155.9 3321
3 3.750 129.6 2760
4 5.625 103.4 2202
Apoio extremo 5 7.500 77.1 1642
6 9.125 54.3 1157
7 10.750 31.5 671
8 12.375 8.8 187
9 14.000 0.0 0
10 15.625 0.0 0
11 17.250 0.0 0
12 18.875 0.0 0
13 20.500 0.0 0
14 22.125 0.0 0
15 23.750 0.0 0
16 25.375 0.0 0
17 27.000 0.0 0
18 28.625 0.0 0
19 30.250 0.0 0
20 31.875 0.0 0
21 33.500 0.0 0
22 35.125 0.0 0
23 36.750 0.0 0
24 38.375 0.0 0
Apoio intermediário 25 40.000 0.0 0
Balanço
Vão
149
encurtamento elástico. Considerando a premissa de aderência perfeita dos materiais (εc = εp),
pode-se concluir que o encurtamento que ocorre no concreto também ocorre em igual
magnitude nos cabos de protensão, portanto, provocando perdas de tensão na armadura ativa.
Na Tabela 29 apresenta-se o resumo das perdas de protensão devido ao encurtamento imediato
do concreto.
Tabela 29: Perdas de protensão devido ao encurtamento imediato do concreto. ∆σECI.: Perda de tensão no cabo
devido ao encurtamento imediato do concreto. ∆PECI.: Perda de força de protensão devido encurtamento imediato
do concreto. Sinal negativo: tensão de compressão, Sinal negativo: tensão de tração.
(Fonte: Autor, 2019)
A perda por encurtamento imediato do concreto, em geral, é baixa quando comparadas
as outras perdas protensão, sendo em algumas ocasiões desprezada no cálculo das perdas de
protensão.
A NBR 6118 (2014) estabelece que a perda média de protensão, por cabo, pode ser
calculada pela seguinte expressão:
n
ncgcpp
p2
1
(7.11)
Onde:
Seções x (m) σcp (MPa) σcg (MPa) ∆σECI (MPa) ∆PECI (kN)
1 0.000 -3.37 0.00 13.12 280
2 1.875 -3.44 0.08 13.10 279
3 3.750 -3.90 0.30 13.99 298
4 5.625 -4.65 0.68 15.44 329
Apoio extremo 5 7.500 -5.70 1.21 17.46 372
6 9.125 -5.02 0.50 17.59 375
7 10.750 -4.45 -0.15 17.91 381
8 12.375 -4.40 1.20 12.45 265
9 14.000 -6.75 2.12 18.00 383
10 15.625 -8.19 2.73 21.25 453
11 17.250 -9.33 3.17 23.98 511
12 18.875 -10.12 3.45 25.92 552
13 20.500 -10.45 3.58 26.74 570
14 22.125 -10.25 3.54 26.09 556
15 23.750 -8.95 3.34 21.80 464
16 25.375 -7.80 2.98 18.72 399
17 27.000 -6.72 2.47 16.55 353
18 28.625 -5.60 1.79 14.84 316
19 30.250 -4.44 0.95 13.59 290
20 31.875 -4.71 0.03 18.19 388
21 33.500 -5.40 0.71 18.26 389
22 35.125 -5.72 1.42 16.74 357
23 36.750 -6.08 2.20 15.13 322
24 38.375 -6.47 3.02 13.40 285
Apoio intermediário 25 40.000 -6.87 3.90 11.53 246
Balanço
Vão
150
p : Quociente entre o módulo de elasticidade da armadura ativa e módulo de
elasticidade do concreto;
n : Número de etapas de protensão;
cp : Tensão inicial no concreto ao nível do baricentro da armadura de protensão,
devido à protensão simultânea de n cabos.
cg : Tensão no concreto ao nível do baricentro da armadura de protensão, devido à
carga permanente mobilizada pela protensão ou simultaneamente aplicada com a protensão.
Considerando a protensão de um cabo por vez, portanto, “n” igual ao número de cabos,
e considerando que a carga permanente mobilizada pela protensão foi a carga G1 (peso próprio
da seção caixão), são calculadas as perdas de protensão por encurtamento imediato do concreto,
e fornecidas na Tabela 29.
7.1.3.4 Perdas progressivas
As perdas progressivas são divididas em perdas por retração e fluência do concreto, e
perdas por relaxação do aço. Estas perdas se iniciam após a ancoragem dos cabos de protensão,
e se estabelecem gradativamente ao longo do tempo. A norma NBR 6118 (2014) determina três
métodos para cálculo das perdas progressivas de protensão, sendo eles:
o Método geral de cálculo: Utilizado quando as ações permanentes (carga
permanente ou protensão) são aplicadas parceladamente em idades diferentes,
devendo ser considerada separadamente a fluência de cada uma das camadas
de concreto e a relaxação de cada cabo.
o Processo simplificado: Utilizado quando as etapas de protensão são
suficientemente próximas (podendo-se desprezar os efeitos recíprocos de uma
fase para outra), e quando os cabos de protensão não estão muito afastados um
dos outros, de maneira a ser estabelecer um cabo médio, equivalente ao
conjunto de todos os cabos.
151
o Processo aproximado: Este processo pode substituir o processo simplificado,
desde que satisfaça as mesmas condições de aplicação e o coeficiente de
retração não ultrapasse 25% de ),(10.8 0
5 t .
O cálculo das perdas progressivas foi realizado utilizando o processo aproximado, uma
vez que, o coeficiente de retração não ultrapassa o limite estabelecido. Outro motivo é por se
tratar de uma estrutura existente, na qual se há poucas ou inexistentes informações do projeto
executivo original, memória de cálculo e registro das etapas construtivas da obra. Não seria
aconselhado utilizar métodos mais complexos de cálculo, em virtude do desconhecimento de
variáveis como: fases de construtivas da obra, etapas de protensão, traçado dos cabos, etc. A
tentativa de se calcular através de métodos mais rigorosos, consumiria mais tempo de
processamento e levaria a resultados igualmente imprecisos aos métodos mais simplificados.
Segundo Hurst (1998), raramente se justifica a determinação das perdas com grande acurácia,
pois uma precisão de +/-10 % é suficiente para a maioria das aplicações e a resistência última
de uma peça de concreto protendido é pouco afetada.
Processo aproximado de cálculo
A NBR 6118 (2014) define a seguinte expressão para o cálculo das perdas progressivas
totais (retração, fluência e relaxação) para aços de relaxação baixa pelo processo aproximado
(valor em porcentagem):
gpc
p
p
ptt
tt0,
07,1
0
0
03),(
7,184,7
),(
(7.12)
Onde:
),( 0ttp : Perda de tensão nos cabos de protensão devido as perdas progressivas;
0p : Tensão nos cabos de protensão após as perdas imediatas;
),( 0tt : Coeficiente de fluência dado na Tabela 8.2 da NBR 6118 (2014);
gpc 0, : Tensão no concreto adjacente ao cabo resultante, provocada pela protensão e
pela carga permanente mobilizada no instante t0 em MPa.
152
O coeficiente de fluência adotado foi igual 2 ( ),( 0tt =2), considerando a umidade
média do ambiente igual a 75% e a espessura fictícia calculada de aproximadamente 67cm,
encontrada através da seguinte expressão:
ar
cfic
u
Ah
2. (7.13)
Onde:
cA : Área da seção transversal de concreto;
aru : Perímetro da seção transversal em contato com o ar.
cmhfic 6,671640
554002.
Na Tabela 30, têm-se as perdas progressivas de protensão devido aos efeitos de
encurtamento do concreto por retração e fluência, e relaxação do aço.
Tabela 30: Perdas progressivas de protensão. ∆Pprog..: Perda de força de protensão devido a retração, fluência e
relaxação do aço.
(Fonte: Autor, 2019)
Seções x (m) σc,p0g (MPa) σp0 (MPa)∆σp (t∞,t0)
(MPa)∆Pprog.(kN)
1 0.000 3.33 1142.08 151.44 3226
2 1.875 3.22 1117.07 146.93 3130
3 3.750 3.29 1135.27 150.09 3197
4 5.625 3.46 1152.84 154.23 3285
Apoio extremo 5 7.500 3.73 1169.99 159.45 3396
6 9.125 4.01 1131.10 157.05 3345
7 10.750 5.30 1147.74 173.04 3686
8 12.375 5.61 1170.07 179.73 3828
9 14.000 5.73 1167.52 180.68 3849
10 15.625 5.15 1158.51 173.08 3687
11 17.250 4.67 1150.04 166.74 3552
12 18.875 4.66 1142.39 165.44 3524
13 20.500 5.19 1135.90 170.08 3623
14 22.125 5.51 1130.89 172.70 3678
15 23.750 5.39 1088.12 164.98 3514
16 25.375 4.75 1085.80 158.15 3369
17 27.000 4.31 1082.59 153.37 3267
18 28.625 4.17 1078.96 151.40 3225
19 30.250 4.20 1074.89 151.10 3218
20 31.875 4.35 1065.00 151.27 3222
21 33.500 4.75 1059.66 154.36 3288
22 35.125 3.75 1055.94 144.08 3069
23 36.750 3.62 1052.34 142.31 3031
24 38.375 3.95 1048.88 145.02 3089
Apoio intermediário 25 40.000 4.40 1045.58 148.96 3173
Balanço
Vão
153
7.1.3.5 Perdas totais de protensão e força de protensão no tempo infinito
As perdas totais de protensão é a soma das perdas imediatas e as perdas progressivas
(vide Expressão (7.8)). A subtração da força aplicada aos cabos no ato da protensão pelas perdas
totais, resulta na força de protensão no tempo infinito (P∞). Na Tabela 31, apresenta-se o
resumo de todas as perdas e a força de protensão final em cada seção de estudo da viga.
Tabela 31: Perdas totais de protensão e forças de protensão no tempo infinito.
(Fonte: Autor, 2019)
7.1.4 Esforços externos devido à protensão
A determinação dos esforços externos de momento fletor e esforço cortante devido a
protensão, foi realizada mediante a aplicação da protensão na forma de carregamento nos
modelos de barras apresentados no Capítulo 6. Os dados necessários para criação do
carregamento no software, são a força de protensão do cabo médio em cada segmento de barra
e as respectivas excentricidades em relação ao centro de gravidade da seção transversal.
As forças de protensão para o tempo infinito foram determinadas para cada seção da
viga, considerando todas as perdas protensão (Tabela 31). As excentricidades foram
Perdas
progressivas
∆Patrito (kN) ∆Penc. (kN) ∆PECI (kN) ∆Pprog.(kN)
1 0.000 28487 0 3881 280 3226 21101
2 1.875 28487 1093 3321 279 3130 20664
3 3.750 28487 1247 2760 298 3197 20984
4 5.625 28487 1400 2202 329 3285 21270
Apoio extremo 5 7.500 28487 1552 1642 372 3396 21525
6 9.125 28487 2863 1157 375 3345 20747
7 10.750 28487 2987 671 381 3686 20761
8 12.375 28487 3111 187 265 3828 21094
9 14.000 28487 3235 0 383 3849 21020
10 15.625 28487 3358 0 453 3687 20990
11 17.250 28487 3480 0 511 3552 20944
12 18.875 28487 3602 0 552 3524 20809
13 20.500 28487 3723 0 570 3623 20572
14 22.125 28487 3843 0 556 3678 20410
15 23.750 28487 4845 0 464 3514 19663
16 25.375 28487 4960 0 399 3369 19759
17 27.000 28487 5075 0 353 3267 19793
18 28.625 28487 5189 0 316 3225 19757
19 30.250 28487 5302 0 290 3218 19677
20 31.875 28487 5415 0 388 3222 19462
21 33.500 28487 5527 0 389 3288 19283
22 35.125 28487 5639 0 357 3069 19423
23 36.750 28487 5750 0 322 3031 19384
24 38.375 28487 5860 0 285 3089 19252
Apoio intermediário 25 40.000 28487 5970 0 246 3173 19098
P∞(kN)
Balanço
Vão
Pi (kN)x (m)Perdas imediatas
Seções
154
estabelecidas através da diferença das ordenadas do cabo médio (Figuras 69 e 70) pelo centro
de gravidade das seções da viga. A seguir apresentam-se nas Figuras 71 e 72, o resultado dos
esforços externos devido a protensão no tempo infinito.
Figura 71: Momento de protensão no tempo infinito.
(Fonte: Autor, 2019)
Figura 72: Esforço cortante devido à protensão no tempo infinito.
(Fonte: Autor, 2019)
O momento de protensão apresentado no diagrama da Figura 71, é a soma dos
momentos isostáticos (Miso) mais os momentos hiperestáticos (Mhiper) de protensão, de acordo
expressão:
hiperisoprot MMM (7.14)
Onde:
piso ePM (7.15)
No cálculo do ELU, é fundamental ter os valores dos momentos hiperestáticos
separados dos momentos isostáticos, visto que, os momentos hiperestáticos influem
diretamente no valor do momento último solicitante de cálculo. De acordo a NBR 6118 (2014):
Na verificação do ELU devem ser considerados, além do efeito de outras ações,
apenas os esforços solicitantes hiperestáticos de protensão. Os isostáticos de protensão
não podem ser incluídos. A consideração das armaduras ativas nos esforços resistentes
deve ser feita a partir dos diagramas.
155
Na Tabela 32, apresentam-se os valores dos momentos isostáticos e hiperestáticos de
protensão.
Tabela 32: Momentos isostáticos e hiperestáticos de protensão.
(Fonte: Autor, 2019)
7.2 Verificação da viga no ELU à flexão
A verificação da viga no ELU à flexão consiste basicamente na análise das seguintes
condicionantes:
Se SdRd MM , a viga não necessita de reforço estrutural;
Se SdRd MM , a viga necessita de reforço estrutural.
Onde:
RdM : Momento fletor resistente de cálculo;
SdM : Momento fletor solicitante de cálculo.
Seções X (m) Mprot (kN.m) P∞(kN.m) ep (m) Miso (kN.m) Mhiper (kN.m)
1 0.000 1328 21101 0.0636 1342 -14
2 1.875 1876 20664 0.0899 1857 19
3 3.750 3508 20984 0.1686 3538 -30
4 5.625 6320 21270 0.2999 6378 -58
Apoio extremo 5 7.500 10298 21525 0.4836 10409 -111
6 9.125 6650 20747 0.3001 6226 424
7 10.750 2935 20761 0.1087 2258 677
8 12.375 -673 21094 -0.0824 -1738 1065
9 14.000 -4165 21020 -0.2653 -5576 1411
10 15.625 -6935 20990 -0.4144 -8698 1763
11 17.250 -9191 20944 -0.5391 -11291 2100
12 18.875 -10733 20809 -0.6313 -13137 2404
13 20.500 -11352 20572 -0.6830 -14051 2699
14 22.125 -10939 20410 -0.6861 -14003 3064
15 23.750 -8829 19663 -0.6142 -12078 3249
16 25.375 -6766 19759 -0.5373 -10616 3850
17 27.000 -4832 19793 -0.4552 -9010 4178
18 28.625 -2762 19757 -0.3681 -7272 4510
19 30.250 -577 19677 -0.2758 -5428 4851
20 31.875 1712 19462 -0.1785 -3474 5186
21 33.500 4072 19283 -0.0761 -1467 5539
22 35.125 6967 19423 0.0557 1082 5885
23 36.750 9969 19384 0.1929 3739 6230
24 38.375 13043 19252 0.3356 6460 6583
Apoio intermediário 25 40.000 16167 19098 0.4836 9236 6931
Balanço
Vão
156
Os valores de SdM são calculados multiplicando os momentos fletores característicos
devido as cargas permanentes, móveis e de protensão, pelos coeficientes de ponderação γg, γq
e γp, respectivamente. Têm-se, a seguir, as denominações de cada coeficiente e os valores a
serem adotados:
g : Coeficiente de ponderação das ações permanentes. Quando a ação permanente for
desfavorável a estrutura adotar g =1,35, quando favorável adotar g =1,00 (Tabela 1 da NBR
8681, 2003)
q : Coeficiente de ponderação das ações variáveis. Quando a ação variável for
desfavorável a estrutura adotar q =1,50 (Tabela 5 da NBR 8681, 2003), quando favorável
desconsiderar a ação variável;
p : Coeficiente de ponderação da ação permanente indireta da protensão. Quando a
ação variável for desfavorável a estrutura adotar p =1,2, quando favorável adotar p = 0,90
(Tabela 11.1 da NBR 6118 (2014)).
A equação geral para obtenção do momento solicitante de cálculo é dada por:
ppkq
n
i
iqkg
n
i
igkSd MMMM 1
,
1
, (7.16)
Onde:
gkM : Momento fletor solicitante característico devido as cargas permanentes;
qkM : Momento fletor solicitante característico devido as cargas variáveis;
pkM : Momento fletor solicitante característico devido a protensão (apenas efeitos
hiperestáticos da protensão).
O cálculo do momento resistente de cálculo segue os mesmos princípios da verificação
à flexão de estruturas de concreto armado, salvo algumas particularidades. No item 7.2.1,
apresenta-se base conceitual para determinação do momento resistente de cálculo. Nos itens
157
7.2.2 e 7.2.3 apresentam-se as verificações das seções de momentos máximos positivo e
negativo, respectivamente. No item 7.2.4 apresenta-se o resumo das verificações em cada seção
da viga.
7.2.1 Cálculo do momento resistente de cálculo RdM
O cálculo do momento resistente no ELU é feito através do equilíbrio da seção
transversal, obtendo-se, sequencialmente, a altura da linha neutra, as deformações e as tensões
nos materiais, as reações de equilíbrio, e por fim o momento resistente de cálculo. Na
verificação do equilíbrio deve-se considerar as premissas básicas para o cálculo, conforme
descrito a seguir:
a) As seções permanecem planas após as deformações;
b) Há aderência perfeita entre os materiais;
c) A resistência à tração do concreto é desprezada.
Nos itens seguintes apresentam-se os diagramas de tensão-deformação e equações
constitutivas dos materiais (concreto, aço passivo e aço ativo), e as considerações para o
equilíbrio da seção transversal, determinação das deformações, e expressões para o cálculo do
momento resistente de cálculo.
7.2.1.1 Diagramas de tensão deformação e equações constitutivas
Concreto
No Gráfico 10 apresenta-se o diagrama tensão-deformação idealizado para concretos
com fck até 50MPa, onde εc2 é a deformação específica de encurtamento do concreto no início
do patamar plástico e εcu é a deformação específica de encurtamento do concreto na ruptura.
158
Gráfico 10: Diagrama tensão-deformação idealizado para concretos com fck ≤ 50MPa.
(Fonte: Adaptado da NBR 6118, 2014)
A equação constitutiva para concretos com fck ≤ 50MPa é dada por:
3,5‰2,0‰se,85,0
2,0‰se,002,0
1185,0
2
ccdc
cc
cdc
f
f
(7.17)
Onde:
cdf : Resistência a compressão de cálculo do concreto ( 4,1/ckcd ff ).
Aço de armadura passiva
O aço de armadura passiva trabalha no regime elástico linear até o escoamento da
armadura, que ocorre quando as tensões no aço atingem a resistência ao escoamento de cálculo
do aço passivo, dado por: fyd=fyk/1,15. A deformação limite de escoamento é de 2,07‰ (εyd =
2,07‰), seja por alongamento ou encurtamento. A partir da deformação de 2,07‰, a armadura
entra no regime plástico sob tensão constante até a ruptura na deformação última de 10‰ (εsu
= 10‰). No Gráfico 11 apresenta-se o diagrama tensão-deformação idealizado do aço de
armadura passiva.
159
Gráfico 11: Diagrama tensão-deformação idealizado para aços de armadura passiva.
(Fonte: Adaptado da NBR 6118, 2014)
A equação constitutiva para aços de armadura passiva é dada por:
‰102,07‰se,
2,07‰se,
syds
ssss
f
E
(7.18)
Aço de armadura ativa
O aço para armadura ativa trabalha no regime elástico linear até o escoamento, que
ocorre quando as tensões no aço atingem a resistência ao escoamento de cálculo do aço ativo
dado por: fpyd=fpyk/1,15. Após escoamento, o aço entra no regime plástico até a ruptura na
deformação última de 35‰ (εpu = 35‰), estabelecida pela NBR 7483 – Cordoalhas de aço para
concreto protendido – Requisitos (2004). Considerando a utilização do aço CP-190, têm-se os
seguintes valores de resistência e deformações:
1900MPaptkf
MPaff ptkpyk 17109,0 (CARVALHO, 2012)
MPa,
ff
pyk
pyd 1487151
‰435,7p
pyd
pydE
f
160
Onde:
ptkf : Resistência característica à tração da armadura ativa;
pykf : Resistência característica ao escoamento da armadura ativa;
pydf : Resistência ao escoamento de cálculo da armadura ativa;
pyd : Deformação de cálculo para início do patamar plástico da armadura ativa.
De acordo valores apresentados anteriormente, tem-se no Gráfico 12 o diagrama
tensão-deformação idealizado para aços de armadura ativa CP-190.
Gráfico 12: Diagrama tensão-deformação idealizado para aços de armadura ativa CP-190.
(Fonte: Adaptado da NBR 6118, 2014)
A equação constitutiva para aços de armadura ativa é dada por:
‰35‰435,7se,
‰435,7se,
ppydp
pydpu
pydptd
pydp
pppp
fff
E
(7.19)
Onde:
ptdf : Resistência à tração de cálculo da armadura ativa;
161
pu : Deformação última da armadura ativa.
7.2.1.2 Deformações
As deformações ao longo da altura da viga ocorrem de forma linear, considerando a
manutenção das seções planas após as deformações. Na determinação das deformações deve-
se definir previamente a altura da linha neutra “x” e o pré-alongamento da armadura ativa.
Segundo Leonhardt (1983), o pré-alongamento é relacionado ao instante t = ∞ para verificação
da capacidade resistente, após os efeitos da retração e da fluência.
Na Figura 73 apresentam-se as deformações devido à flexão no ELU numa viga
retangular de concreto protendido.
Figura 73: Deformações na verificação do ELU numa viga retangular protendida.
(Fonte: Autor, 2019)
A deformação total da armadura ativa no ELU é dada pela soma do pré-alongamento
mais a deformação imposta pelas solicitações últimas, conforme apresentado a seguir:
pspp (7.20)
Onde:
p : Deformação total da armadura ativa no ELU;
162
p : Pré-alongamento da armadura ativa no instante t = ∞;
ps : Deformação imposta pelas solicitações últimas.
O cálculo do pré-alongamento pode ser feito pela Expressão (7.19), utilizando-se as
tensões nos cabos após as perdas totais (ver Tabela 31).
De acordo a Figura 73, a deformação dos materiais pode ser determinada por
semelhança de triângulos, resultando nas seguintes expressões:
xd
x
pps
c
(7.21)
xd
x
ss
c
(7.22)
xd
xd
s
p
s
ps
(7.23)
O cálculo das deformações impostas deve atender as deformações limites definidas no
item 7.2.1.1. Na Figura 74 apresentam-se os domínios de deformações usuais em estrutura de
concreto.
Figura 74: Domínios de deformação usuais em estruturas de concreto.
(Fonte: Adaptado da NBR 6118, 2014)
163
Ao final dos cálculos deve-se verificar o domínio de deformações no ELU, com intuito
de identificar a hipótese de modo de ruptura. No domínio 2, a ruptura ocorre por alongamento
excessivo do aço (εs = 10‰ e εc < 3,5‰). No domínio 3, a ruptura ocorre por esmagamento do
concreto acompanhada do escoamento do aço (2,07 ≤ εs < 10‰ e εc=3,5‰). No domínio 4, a
ruptura ocorre por esmagamento do concreto sem ocorrência do escoamento do aço (εs < 2,07
e εc=3,5‰).
A norma NBR 6118 (2014) determina que as estruturas de concreto sejam
dimensionadas nos domínios 2 e 3, visto que, no domínio 4 a ruptura ocorre de maneira frágil,
devido as baixas deformações do aço. Para garantir boas condições ductilidade, a norma limita
a posição da linha neutra em: x/d ≤ 0,45, para concretos com fck ≤ 50MPa.
7.2.1.3 Equilíbrio da seção transversal
A verificação do equilíbrio da seção transversal é feita através das leis gerais da
estática, onde a somatória das forças tem que resultar igual a zero, bem como a somatória dos
momentos de rotação. Na Figura 75 apresenta-se o comportamento teórico das distribuições das
forças numa viga protendida retangular no ELU.
Figura 75: Equilíbrio da seção transversal no ELU à flexão numa viga de concreto protendido (fck ≤ 50MPa).
(Fonte: Autor, 2019)
As tensões e forças atuantes na seção transversal são calculadas a partir do
alongamento das armaduras passivas e ativas na região tracionada, e do encurtamento concreto
na região comprimida. No presente trabalho foi desconsiderada a contribuição da armadura na
164
região comprimida (armadura dupla), uma vez que, sua contribuição, em geral, é irrisória no
aumento do momento resistente, principalmente quando se tratando de vigas sujeitas a esforços
de flexão de grande magnitude.
O diagrama de tensões de compressão no concreto é caracterizado na forma de uma
parábola retângulo, podendo ser simplificado em um retângulo com altura igual a 0,8x em
concretos com fck ≤ 50MPa (NBR 6118, 2014).
A verificação do equilíbrio em vigas caixão pode ocorrer com a linha neutra localizada
na mesa (superior ou inferior) da viga ou nas almas da viga. No primeiro caso, a viga pode ser
calculada como uma viga retangular, visto que, a região comprimida atinge apenas a mesa. No
segundo caso, a viga pode ser calculada como uma viga “T” adaptada, ou seja, considerando
uma seção “T” equivalente a seção caixão.
Linha neutra localizada na mesa da viga caixão
A hipótese da linha neutra localizada na mesa da viga caixão está representada na
Figura 76.
Figura 76: Verificação do ELU - hipótese da L.N na mesa.
(Fonte: Autor, 2019)
Tomando como base a Figura 76, pode-se definir as seguintes expressões:
Equilíbrio das forças horizontais:
0 hF
csp RRR (7.24)
Onde:
fcc bxR 8,0 (7.25)
165
ppp AR (7.26)
sss AR (7.27)
Equilíbrio dos momentos:
0M
ZRZRZR csspp (7.28)
Onde:
xdZ pp 4,0 (7.29)
xdZ ss 4,0 (7.30)
xdZ 4,0 (7.31)
Sendo:
sp
sspp
RR
dRdRd
(7.32)
Linha neutra localizada nas almas
Na hipótese da linha neutra localizada nas almas da viga caixão, a seção para o cálculo
pode ser simplificada numa seção equivalente a seção caixão, através da unificação das almas
(bw = bw1+bw2+...+bwn). Na Figura 77 está representada a hipótese da linha neutra localizada nas
almas, considerando a seção equivalente.
Figura 77: Verificação do ELU - hipótese da L.N nas almas.
(Fonte: Autor, 2019)
166
Na hipótese de viga “T”, têm-se a parcela comprimida nas abas (Rc1), a parcela
comprimida na alma equivalente (Rc2), e as forças correspondes de tração nas armaduras (Rp1,
Rs1, Rp2, Rs2). Tomando como base a Figura 77 e as premissas indicadas, pode-se definir as
seguintes expressões:
Equilíbrio das forças horizontais:
0 hF
212121 ccsspp RRRRRR (7.33)
Onde:
)(1 wfcfc bbhR (7.34)
wcc bxR 8,02 (7.35)
21
1
1cc
cppp
RR
RAR (7.36)
12 pppp RAR (7.37)
21
11
cc
csss
RR
RAR (7.38)
12 ssss RAR (7.39)
Equilíbrio dos momentos:
0M
221122112211 ZRZRZRZRZRZR ccsssspppp (7.40)
Onde:
21
f
pp
hdZ (7.41)
21
f
ss
hdZ (7.42)
21
fhdZ (7.43)
167
xdZ pp 4,02 (7.44)
xdZ ss 4,02 (7.45)
xdZ 4,02 (7.46)
Sendo:
2121
2121
sspp
sssppp
RRRR
dRRdRRd
(7.47)
7.2.1.4 Momento resistente de cálculo
A expressão para o cálculo do momento resistente de cálculo para L.N. localizada na
mesa é dada por:
)4,0()4,0( xdRxdRM ssppRd (7.48)
Para L.N. localizada nas almas a expressão é dada por:
)4,0(2
)4,0(2
2121 xdRh
dRxdRh
dRM ss
f
sspp
f
ppRd
(7.49)
A obtenção do momento resistente de cálculo depende da determinação da altura da
linha neutra “x”, que deve ser satisfazer as expressões dos itens 7.2.1.1 a 7.2.1.3.
O procedimento de cálculo para definição da linha neutra em estruturas protendidas é
iterativo, por se tratar de um sistema de equações não-linear. Nestas situações, é indicado
utilizar um método de resolução de equações não-lineares para se encontrar a raiz da função (f
(x) =0 ou ΣF=0).
O Método de Newton (ou Método de Newton-Raphson) é uma ótima alternativa, pois,
em geral, converge rapidamente, necessitando de poucas iterações. Outros métodos também
podem ser aplicados, como: Método da bisseção, Método da secante, Método regula falsi, etc.,
ficando a critério do calculista adotar o que melhor lhe convier.
Gilat e Subramaniam (2008) descreve o processo de solução do Método de Newton da
seguinte forma:
O processo de solução começa com a escolha do ponto x1 como a primeira estimativa
da solução. A segunda estimativa, x2, é obtida a partir do cruzamento com o eixo x da
168
reta tangente a f (x) no ponto (x1, f (x1)). A estimativa seguinte, x3, é a interseção com
o eixo x da reta tangente a f (x) no ponto (x2, f (x2)), e assim por diante.
O cálculo dos valores de xi+1 para realização das iterações pelo Método de Newton é
dada pela seguinte expressão:
)('
)(1
i
iii
xf
xfxx (7.50)
As iterações devem ser interrompidas quando o erro relativo for menor que o erro
mínimo estabelecido antes do início das iterações, sendo o erro relativo calculado pela seguinte
expressão:
i
ii
x
xxErro
1 (7.51)
Na verificação de estruturas submetidas a grandes solicitações (caso do viaduto em
estudo), erros relativos menores que 1.10-5 já são bastante satisfatórios.
Corven (2016) propõe um fluxograma para verificação da capacidade resistente à
flexão em estruturas protendidas, conforme apresentado na Figura 78.
Figura 78: Fluxograma para verificação da capacidade resistente à flexão de estruturas protendidas.
(Fonte: Adaptado de Corven, 2016)
169
De acordo o fluxograma da Figura 78, o equilíbrio ocorre quando a somatória das
forças é igual a zero, dessa forma a função a ser solucionada pelo o Método de Newton é a
seguinte, para hipótese da linha neutra localizada na mesa:
csp RRRxf )( (7.52)
Escrevendo a Função (7.52) de maneira explícita tem-se:
fcsspp bxAxAxxf 8,0)()()( (7.53)
Para a hipótese da linha neutra as almas, tem-se a seguinte função:
212121)( ccsspp RRRRRRxf (7.54)
Escrevendo a função (7.54) de maneira explícita obtém-se:
wcffcsssspppp xbxbhxAxAxAxAxxf 8,0)()()()()()()( 22112211 (7.55)
Antes de iniciar o processo iterativo, deve-se verificar, evidentemente, se a linha neutra
está localizada na mesa ou nas almas. Primeiramente, calcula-se a linha neutra considerando a
hipótese de ela estar localizada na laje, caso x ≤ hf, dar-se continuidade aos cálculos como viga
retangular, caso x > hf, a linha neutra está nas almas e deve ser calculada como viga T.
Após a verificação da hipótese de posicionamento da linha neutra, deve-se verificar a
hipótese de domínio de deformações. Na hipótese de domínio 2, a deformação do aço passivo
deve ser fixada em 10‰. Na hipótese de domínio 3, a deformação do concreto deve ser fixada
em 3,5‰. A verificação da hipótese de domínio de deformações é feita calculando-se a viga
considerando a hipótese de domínio 2, caso x/d ≤ 0,259, dar-se continuidade aos cálculos no
domínio 2, caso 0,259 < x/d ≤ 0,628, calcula-se a viga no domínio 3.
A seguir, apresenta-se o passo a passo para determinação do momento resistente de
cálculo, de forma a elucidar melhor o processo de cálculo:
o Passo 1: Calcular pré-alongamento da armadura ativa ( p ).
170
o Passo 2: Calcular a L.N. “x” considerando a hipótese da L.N. na mesa e no
domínio 2 ( ‰)10s .
o Passo 3: Verificar se
5
4
Passohx
Passohx
f
f
o Passo 4: Calcular a L.N. “x” considerando a hipótese da L.N. nas almas e no
domínio 2 ( ‰)10s .
o Passo 5: Verificar se
63628,0/259,0
72259,0/
PassoDomíniodx
PassoDomíniodx
o Passo 6: Fixar a deformação do concreto em 3,5‰ e calcular a L.N. “x”.
o Passo 7: Calcular momento resistente de cálculo (Mrd).
7.2.2 Verificação da seção de momento positivo máximo
A seção de momento positivo máximo encontra-se na Seção 14 da viga (ver Capítulo
6). De acordo o projeto de reabilitação disponibilizado pelo DNIT, na fibra inferior desta seção
há 12 barras de Ø12.5mm de aço CA-50 com altura útil de 177cm (ds=177cm) em cada alma,
totalizando 14,76cm² por alma e 44,28cm² no total. Conforme já previsto anteriormente, nesta
mesma seção tem-se 213cm² de armadura ativa CP-190 (6 cabos com 12 cordoalhas Ø12.7mm
por alma), com altura útil de 135cm (dp=135cm).
Antes de iniciar os cálculos, foi determinada a largura colaborante (bf) da viga caixão.
Considerando momentos nas duas extremidades dos vãos, tem-se:
mla 5,1950,326,06,0
A NBR 6118 (2014) prescreve que a largura colaborante deve ser dada pela largura da
viga bw acrescida de no máximo 10% da distância “a” entre pontos de momento fletor nulo,
para cada lado da viga em que haja laje colaborante. Assim sendo, toda largura da mesa superior
sobre as células, mais 1,95m (10% de 19,5m) de largura dos balanços, contribuem na
verificação, totalizando 11,90m (8+1,95 x 2=11,90m) de largura colaborante.
Na Figura 79 apresentam-se a disposição das barras de aço ativa e passiva e as
dimensões do caixão consideradas para o cálculo.
171
Figura 79: Disposição das armaduras inferiores na Seção 14.
(Fonte: Autor, 2019)
O processo de cálculo segue o passo a passo abordado no último parágrafo do item
7.2.1.3. O primeiro passo é encontrar o valor de pré-alongamento da armadura ativa. Utilizando
o valor de P∞ encontrado na Seção 14 (Tabela 31), obtém-se:
‰79,420000
5,100/8,95
213
20410 2 pp cmkN
O segundo passo é calcular a L.N. considerando-a localizada na mesa e no domínio 2.
Na Figura 80, apresenta-se a planilha de cálculo desenvolvida para este fim, e considerando a
hipótese de viga retangular no domínio 2.
Figura 80: Planilha para cálculo de vigas retangulares protendidas – Cálculo do momento resistente da Seção 14.
(Fonte: Autor, 2019)
Ap (cm²) 213 fptd (kN/cm²) 165.2 εs 0.0100
Ep (kN/cm²) 20000 fpyk (kN/cm²) 171.0 εpyd 0.0074
fptk (kN/cm²) 190 fpyd (kN/cm²) 148.7 εpu 0.0350
εp∞ 0.0050 fyd (kN/cm²) 43.5 εps 0.0073
dp (cm) 135 fcd (kN/cm²) 1.86 εp 0.0123
Ec (kN/cm²) 2427 εc 0.0015
fck (MPa) 26
bf (cm) 1190 σp (kN/cm²) 151.58 σc (kN/cm²) 1.49
hf (cm) 20 Rp (kN) 32287 Rc (kN) 32929
σs (kN/cm²) 43.48 ΣF= 1.44E-06
As (cm²) 14.76 Rs (kN) 642 ΣM= -1.82E-06
Es (kN/cm²) 21000
fyk (kN/cm²) 50 Rp+Rs (kN) 32929
ds (cm) 177
Z1 (cm) 125.69
x (i) (cm) 23.2829 Z2 (cm) 167.69
x (i+1) 23.2829 Z (cm) 126.51
Erro 4.4E-11 d(cm) 135.82
f (x) 0 x/d 0.17 DOMÍNIO 2
f' (x) 1414
ENTRADA DE DADOS
Linha neutra
Momento resistente e domínio de deformação
Mrd (kN.m) 41657
EQUILÍBRIO DA SEÇÃO TRANSVERSAL
Concreto
Armadura passiva
Armadura ativa Deformações
Tensões e Forças
Propriedades de cálculo
172
O terceiro passo é verificar o posicionamento da L.N. Como pode-se observar, o “x”
ficou maior que hf, portanto, está localizado nas almas. Dessa forma, vai-se ao passo 4 (calcular
a L.N), que considera a L.N. localizada nas almas e a viga no domínio 2. Na Figura 81,
apresenta-se a planilha de cálculo considerando a hipótese de viga T.
Figura 81: Planilha para cálculo de vigas T protendidas– Cálculo do momento resistente da Seção 14.
(Fonte: Autor, 2019)
No passo 5 verifica-se o domínio de deformações da viga. De acordo planilha da Figura
81, a relação x/d é inferior a 0,259, portanto, a viga se encontra no domínio 2 no ELU, assim,
pode-se pular diretamente para o passo 7. Na verificação de equilíbrio feito na planilha da
Figura 81, o momento resistente de cálculo é o valor final da verificação (MRd = 41473 kN.m).
Com o momento resistente calculado, resta verificar se o momento solicitante é
superior ou não, determinando se há necessidade de reforço da estrutura à flexão. A seguir, tem-
Ap (cm²) 213 fptd (kN/cm²) 165.2 εs 0.0100
Ep (kN/cm²) 20000 fpyk (kN/cm²) 171.0 εpyd 0.0074
fptk (kN/cm²) 190 fpyd (kN/cm²) 148.7 εpu 0.0350
εp∞ 0.0050 fyd (kN/cm²) 43.5 εps 0.0073
dp (cm) 135 fcd (kN/cm²) 1.86 εp 0.0123
Ec (kN/cm²) 2427 εc 0.0013
fck (MPa) 26
bf (cm) 1190 σp (kN/cm²) 151.61 σc (kN/cm²) 1.40
bw (cm) 90 Rp1 (kN) 30236 Rc1 (kN) 30837
hf (cm) 20 Rp2 (kN) 2057 Rc2 (kN) 2098
Rp (kN) 32293 Rc (kN) 32935
Mp1 (kN.m) 37795 Mc1 (kN.m) 38799
As (cm²) 14.76 Mp2 (kN.m) 2606 Mc2 (kN.m) 2675
Es (kN/cm²) 21000 Mp (kN.m) 40401 Mc (kN.m) 41473
fyk (kN/cm²) 50
ds (cm) 177 σs (kN/cm²) 43.48
Rs1 (kN) 601
Rs2 (kN) 41 ΣF= 0
x (i) (cm) 20.7845 Rs (kN) 642 ΣM= 0
x (i+1) 20.7845 Ms1 (kN.m) 1003
Erro 3.5E-14 Ms2 (kN.m) 69
f(x) 0.0000 Ms (kN.m) 1072
f'(x) 2097.6
Rp+Rs (kN) 32935
Mp+Ms (kN.m) 41473
Linha neutra
ENTRADA DE DADOS EQUILÍBRIO DA SEÇÃO TRANSVERSAL
Armadura ativa Propriedades de cálculo Deformações
Concreto
Armadura passiva
Tensões e Forças
Zp1 (cm) 125 Z1(cm) 125.82
Zp2 (cm) 126.69 Z2(cm) 127.50
Zs1 (cm) 167 d(cm) 135.82
Zs2 (cm) 168.69 x/d 0.15
DOMÍNIO 2
Mrd (kN.m) 41473
Momento resistente e domínio de deformação
173
se o cálculo do momento solicitante de cálculo, utilizando-se a Expressão (7.16), os esforços
obtidos no Capítulo 6 e o momento hiperestático na Seção 14 apresentado na Tabela 32:
mkNM Sd .3394730642,11075750,11047035,1
O momento hiperestático foi majorado por 1,2, pois é desfavorável a estrutura. A
seguir apresenta-se o fator de segurança à flexão na Seção 14:
00,122,133947
41473FS , não necessita de reforço estrutural.
O fator de segurança na seção de momento máximo positivo deu maior que 1,00,
portanto, a viga verifica a segurança e não necessita de nenhuma intervenção para aumento de
capacidade resistente à flexão na Seção 14.
7.2.3 Verificação da seção de momento negativo máximo
A seção de momento negativo máximo encontra-se na Seção 25 da viga (ver Capítulo
6). De acordo o projeto de reabilitação disponibilizado pelo DNIT, na fibra superior desta seção
há 2 barras de Ø12.5mm de aço CA-50 com altura útil de 177cm (ds=177cm) em cada alma,
totalizando 2,45cm² por alma e 7,35cm² no total. Nesta mesma seção, tem-se 213cm² de
armadura ativa CP-190 com altura útil de 155cm (dp=155cm). Na Figura 82, apresentam-se a
disposição das barras de aço ativa e passiva e as dimensões do caixão consideradas para o
cálculo.
Figura 82: Disposição das armaduras superiores na Seção 25.
(Fonte: Autor, 2019)
A largura colaborante é toda mesa inferior da viga caixão (bf=8,00m). O passo a passo
da verificação é idêntico ao da verificação da seção de momento positivo máximo apresentado
174
no item 7.2.2. Na Figura 83 apresenta-se uma planilha de cálculo considerando a hipótese de
viga T no domínio 2.
Figura 83: Planilha para cálculo de vigas T protendidas– Cálculo do momento resistente da Seção 25.
(Fonte: Autor, 2019)
Na Seção 25 da viga, a linha neutra ficou localizada nas almas e no domínio 2 de
deformação. O momento resistente calculado foi de 46495kN.m (MRd=46495kN.m), de acordo
planilha apresentada na Figura 83. O momento solicitante de cálculo é calculado a seguir,
adotando-se o coeficiente de ponderação do momento hiperestático igual a 0,9, pois o mesmo
é favorável a estrutura.
mkNM Sd .4233569319,01204850,12259335,1
Ap (cm²) 213 fptd (kN/cm²) 165.2 εs 0.0100
Ep (kN/cm²) 20000 fpyk (kN/cm²) 171.0 εpyd 0.0074
fptk (kN/cm²) 190 fpyd (kN/cm²) 148.7 εpu 0.0350
εp∞ 0.0045 fyd (kN/cm²) 43.5 εps 0.0084
dp (cm) 155 fcd (kN/cm²) 1.86 εp 0.0129
Ec (kN/cm²) 2427 εc 0.0026
fck (MPa) 26
bf (cm) 800 σp (kN/cm²) 151.98 σc (kN/cm²) 1.58
bw (cm) 180 Rp1 (kN) 24229 Rc1 (kN) 24468
hf (cm) 25 Rp2 (kN) 8144 Rc2 (kN) 8225
Rp (kN) 32373 Rc (kN) 32693
Mp1 (kN.m) 34526 Mc1 (kN.m) 34919
As (cm²) 7.35 Mp2 (kN.m) 11445 Mc2 (kN.m) 11576
Es (kN/cm²) 21000 Mp (kN.m) 45971 Mc (kN.m) 46495
fyk (kN/cm²) 50
ds (cm) 177 σs (kN/cm²) 43.48
Rs1 (kN) 239
Rs2 (kN) 80 ΣF= 0
x (i) (cm) 36.1822 Rs (kN) 320 ΣM= 0
x (i+1) 36.182 Ms1 (kN.m) 393
Erro 8.5E-07 Ms2 (kN.m) 131
f(x) 0.2518 Ms (kN.m) 524
f'(x) 8224.7
Rp+Rs (kN) 32692
Mp+Ms (kN.m) 46495
Linha neutra
ENTRADA DE DADOS EQUILÍBRIO DA SEÇÃO TRANSVERSAL
Armadura ativa Propriedades de cálculo Deformações
Concreto
Armadura passiva
Tensões e Forças
Zp1 (cm) 142.5 Z1(cm) 142.72
Zp2 (cm) 140.53 Z2(cm) 140.74
Zs1 (cm) 164.5 d(cm) 155.22
Zs2 (cm) 162.53 x/d 0.23
DOMÍNIO 2
Mrd (kN.m) 46495
Momento resistente e domínio de deformação
175
E, o fator de segurança à flexão na Seção 25, vale:
00,110,142335
46495FS , não necessita de reforço estrutural.
O fator de segurança na seção de momento máximo negativo deu maior que 1,00,
portanto, a viga verifica a segurança e não necessita de nenhuma intervenção para aumento de
capacidade resistente à flexão nesta seção.
7.2.4 Resumo das verificações
Na Tabela 33 apresenta-se o resumo das verificações no ELU à flexão para cada seção
da viga. Os resultados são das solicitações utilizando o veículo TB-450 da NBR 7188 (2013).
Nas verificações foram utilizados os critérios de dimensionamento apresentados nos itens 7.2.1,
7.2.2 e 7.2.3.
Tabela 33: Resumo das verificações no ELU à flexão utilizando o TB-450 da NBR 7188 (2013).
(Fonte: Autor, 2019)
Como pode-se observar, a viga não necessita de reforço à flexão devido ao aumento
das cargas móveis normativas, visto que, em todas as seções o fator de segurança é maior do
que 1.
Seções X (m) Mrd (kN.m) Msd (kN.m) FS Verificação
1 0.000 -32414 -17 1930 OK
2 1.875 -33271 -2050 16.23 OK
3 3.750 -35917 -6722 5.34 OK
4 5.625 -40328 -13415 3.01 OK
Apoio extremo 5 7.500 -46585 -21843 2.13 OK
6 9.125 -40237 -15215 2.64 OK
7 10.750 -33608 -9722 3.46 OK
8 12.375 22241 13762 1.62 OK
9 14.000 27590 19909 1.39 OK
10 15.625 32467 24942 1.30 OK
11 17.250 36585 28853 1.27 OK
12 18.875 39628 31623 1.25 OK
13 20.500 41349 33283 1.24 OK
14 22.125 41473 33947 1.22 OK
15 23.750 39024 33306 1.17 OK
16 25.375 36480 32094 1.14 OK
17 27.000 33779 29474 1.15 OK
18 28.625 30923 25793 1.20 OK
19 30.250 27916 21062 1.33 OK
20 31.875 24725 15278 1.62 OK
21 33.500 -23053 -7444 3.10 OK
22 35.125 -29628 -12760 2.32 OK
23 36.750 -36289 -21019 1.73 OK
24 38.375 -41357 -31098 1.33 OK
Apoio intermediário 25 40.000 -46495 -42334 1.10 OK
Balanço
Vão
176
Antigamente, a maioria das pontes eram projetadas com protensão completa, o que
resultava num elevado grau de protensão, independentemente da classe de agressividade
ambiental do local de implantação. Atualmente, a norma NBR 6118 (2014), prescreve a
protensão completa apenas para estruturas pré-tracionadas implantadas em locais com classe
de agressividade ambiental III e IV. Para as estruturas pós-tracionadas (caso do viaduto em
estudo) são indicadas a protensão limitada ou parcial, sendo a protensão limitada exigida para
as classes de agressividade ambiental III e IV, e a protensão parcial para as classes de
agressividade ambiental I e II.
A NBR 6118 (2014) estabelece que na protensão completa, o Estado Limite de
Formação de Fissuras (ELS-F) seja atendido na combinação rara de ações e o Estado Limite de
Descompressão (ELS-D) seja atendido na combinação frequente de ações. Estas duas
verificações são atendidas no estudo de caso, quando utilizadas as cargas móveis da NB-6
(1960), evidenciando o grau de protensão adotado pelo projetista na época. Na Tabela 34
apresentam-se os resultados das tensões no concreto nas combinações rara e frequente de ações,
utilizando-se o TB-360 da norma NB-6 (1960).
Tabela 34: Resultante de tensões no concreto utilizando-se o TB-360 da NB-6 (1960). Sinal positivo: tração,
sinal negativo: compressão.
(Fonte: Autor, 2019)
Na combinação rara a máxima tensão de tração no concreto é de 0,06MPa, inferior a
resistência a tração do concreto, portanto, atendendo ao ELS-F. Na combinação frequente, a
σinf (MPa) σsup (MPa) σinf (MPa) σsup (MPa)
1 -2.20 -2.89 -2.20 -2.89
2 -2.33 -2.71 -2.28 -2.74
3 -2.63 -2.57 -2.45 -2.69
4 -2.91 -2.44 -2.55 -2.68
Apoio extremo 5 -3.13 -2.34 -2.57 -2.73
6 -3.20 -2.51 -2.60 -2.91
7 -3.63 -2.68 -2.98 -3.09
8 -1.33 -4.68 -2.15 -4.19
9 -1.59 -5.08 -2.70 -4.43
10 -1.64 -5.04 -2.92 -4.30
11 -1.74 -4.97 -3.15 -4.15
12 -1.78 -4.91 -3.28 -4.03
13 -1.68 -4.90 -3.22 -4.00
14 -1.39 -5.02 -2.95 -4.11
15 -0.55 -5.30 -2.08 -4.41
16 -0.14 -5.57 -1.61 -4.71
17 -0.05 -5.63 -1.41 -4.84
18 -0.15 -5.56 -1.37 -4.85
19 -0.46 -5.36 -1.51 -4.75
20 -0.92 -5.03 -1.76 -4.54
21 -4.46 -2.91 -3.67 -3.37
22 -4.31 -2.44 -3.57 -2.89
23 -4.63 -1.71 -3.77 -2.26
24 -5.20 -0.86 -4.15 -1.55
Apoio intermediário 25 -5.88 0.06 -4.65 -0.79
Balanço
Vão
Combinação rara Combinação frequenteSeções
177
viga fica completamente comprimida, portanto, atendendo ao ELS-D. Apresenta-se, a seguir,
o cálculo da resistência a tração do concreto, utilizando-se a expressão recomendada pela NBR
6118 (2014):
3/2
inf, 21,0 ckctk ff (7.56)
Considerando o fck = 26MPa, tem-se:
!06,084,12621,0 3/2inf, OKMPaMPafctk
Embora haja indícios que grande parte das pontes em viga caixão foram projetadas
com protensão completa nas décadas de 1960 a 1980, não é aconselhado considerar esta
premissa nas verificações estruturais que não tenham informações contundentes da quantidade
de armadura existente na estrutura, devendo-se, nesses casos, buscar-se alternativas para se
aferir a armadura antes do início das verificações.
7.3 Dimensionamento do reforço à flexão utilizando PRFC
O viaduto do estudo de caso não necessita de reforço estrutural devido a flexão
longitudinal, entretanto, apresenta-se o modelo de cálculo para dimensionamento do reforço à
flexão em vigas celulares de pontes utilizando-se PRFC.
A norma utilizada como referência foi a norma americana: ACI 440.2R-17 - Guide for
the Design and Construction of Externally Bonded FRP Systems for Strengthening Concrete
Structures, visto que, atualmente não há norma brasileira relacionada ao tema.
No item 3.2, foi apresentado detalhadamente todos os critérios da norma ACI 440
(2017) referentes ao reforço de estruturas de concreto à flexão, utilizando-se PRFC. As
recomendações da norma ACI 440 (2017) foram adaptadas as prescrições da norma brasileira
NBR 6118 (2014).
7.3.1 Hipóteses básicas para o cálculo
As hipóteses básicas são similares as hipóteses da ACI 440 (2017), citadas no item
3.2.4.1. A exceção é no que diz respeito a deformação última do concreto. Na norma americana
178
o valor estabelecido é de 3‰ e na norma brasileira é de 3,5‰. A seguir, são apresentadas
hipóteses básicas para o cálculo no ELU adaptadas à norma NBR 6118 (2014):
o Os cálculos de projeto são baseados nas dimensões, arranjo interno da
armadura e propriedades dos materiais da estrutura existente a ser reforçada;
o As seções permanecem planas após as deformações;
o Há aderência perfeita entre os materiais;
o A deformação por cisalhamento no interior da camada adesiva é
desconsiderada, visto que, a camada adesiva é muito fina com pequenas
variações em sua espessura;
o O encurtamento último do concreto é de 3,5‰ (εcu = 3,5‰);
o O alongamento último do aço passivo é de 10‰ (εsu = 10‰);
o O alongamento último do aço ativo é de 35‰ (εpu = 35‰);
o A resistência à tração do concreto é desprezada;
o O PRFC se comporta de forma elástica-linear até a ruptura.
7.3.2 Modos de falha
Os modos de falha possíveis de ocorrer em vigas protendidas reforçadas com PRFC
são os seguintes:
o Ruptura por esmagamento do concreto;
o Ruptura por alongamento excessivo da armadura passiva;
o Ruptura por alongamento excessivo do PRFC;
o Falha por descolagem do PRFC do substrato de concreto ou delaminação do
concreto de cobrimento.
A hipótese de falha devido a ruptura por alongamento excessivo da armadura ativa é
descartada pela improbabilidade de ocorrer na prática, uma vez que, a deformação última do
aço ativo é muito superior à do aço passivo e do PRFC, além do que, as armaduras ativas se
posicionam, geralmente, em locais com altura útil inferior à do aço passivo e do PRFC, e,
portanto, ficam suscetíveis a menores deformações.
179
O conhecimento do modo de falha é essencial para guiar o dimensionamento do
reforço, pois, uma das variáveis de deformação é fixada, antes de iniciar os cálculos da linha
neutra e das tensões e deformações que resultam no momento resistente da seção.
7.3.3 Diagrama tensão-deformação do PRFC
O PRFC se comporta de forma elástica linear até a ruptura. O valor limite de
deformação ou deformação última de cálculo (εfd) do PRFC, está associada a falha por
delaminação do concreto ou descolagem do PRFC do substrato de concreto, uma vez que, esta
falha tende a ocorrer antes mesmo da ruptura por tração do PRFC. O valor da deformação última
de cálculo do PRFC é dada pela Expressão (3.5). No Gráfico 13, apresenta-se o diagrama
tensão-deformação do PRFC.
Gráfico 13: Diagrama idealizado de tensão-deformação do PRFC.
(Fonte: Autor, 2019)
A deformação última de ruptura à tração (εfu) é obtida da minoração da deformação
última de ruptura à tração informada pelo fabricante (εfu*) pelo fator de redução devido a
180
exposição ao meio ambiente (CE), conforme Expressão (3.2). O valor de CE é obtido na Tabela
8. A tensão atuante no PRFC é obtida pela seguinte expressão:
fff E (7.57)
Onde:
f : Deformação do PRFC
fE : Módulo de elasticidade do PRFC
7.3.4 Deformações
Na Figura 84 apresentam-se as deformações no ELU numa viga de concreto
protendido reforçada com PRFC.
Figura 84: Deformações na verificação do ELU de uma viga retangular protendida reforçada com PRFC.
(Fonte: Autor, 2019)
A deformação do PRFC (εf) pode ser dada pela seguinte expressão:
x
xhcf
(7.58)
181
A deformação efetiva (εfe) é obtida da subtração da deformação calculada a partir da
Expressão (7.58) pela deformação inicial (εbi) devido aos carregamentos atuantes no momento
de aplicação do reforço com PRFC, conforme a seguinte expressão:
fdbiffe (7.59)
A deformação efetiva é a deformação utilizada para calcular as tensões e forças
atuantes no PRFC no ELU, não devendo exceder a deformação última de cálculo.
7.3.5 Equilíbrio da seção transversal
O equilíbrio da seção transversal de vigas de concreto protendido reforçadas com
PRFC, seguem os mesmos conceitos abordados no item 7.2.1.3, entretanto, na verificação da
viga reforçada, há o incremento de mais algumas variáveis de deformações e tensões devido a
adição de um novo material no conjunto concreto, aço ativo e aço passivo.
Na Figura 85 apresenta-se o equilíbrio da seção transversal no ELU à flexão de uma
viga retangular de concreto protendido reforçada com PRFC.
Figura 85: Equilíbrio da seção transversal no ELU à flexão numa viga retangular de concreto protendido (fck ≤
50MPa) reforçada com PRFC.
(Fonte: Autor, 2019)
A verificação do equilíbrio é condicionada a localização da linha neutra, que pode estar
localizada na mesa (superior ou inferior) da viga ou nas almas da viga. Nos itens 7.3.5.1 e
182
7.3.5.2 são apresentadas as expressões de cálculo para as duas possibilidades: L.N localizada
na mesa e L.N localizada nas almas, respectivamente.
7.3.5.1 Linha neutra localizada na mesa da viga caixão
A hipótese da linha neutra localizada na mesa da viga caixão reforçada com PRFC está
representada na Figura 86.
Figura 86: Verificação do ELU à flexão – viga caixão reforçada com PRFC – hipótese da L.N na mesa.
(Fonte: Autor, 2019)
Tomando como base a Figura 86, pode-se definir as seguintes expressões:
Equilíbrio das forças horizontais:
0 hF
cfsp RRRR (7.60)
Onde:
fff AR (7.61)
As forças Rc, Rp e Rs são dadas pelas expressões (7.25), (7.26) e (7.27),
respectivamente.
Equilíbrio dos momentos:
0M
183
ZRZRZRZR cffsspp (7.62)
Onde:
xhZ f 4,0 (7.63)
As distâncias Zp, Zs e Z são dadas pelas expressões (7.29), (7.30) e (7.31),
respectivamente. O valor da altura útil (d) a ser utilizado na Expressão (7.31) é dado por:
fsp
fsspp
RRR
hRdRdRd
(7.64)
7.3.5.2 Linha neutra localizada nas almas
Na hipótese da linha neutra localizada nas almas da viga caixão, a seção para o cálculo
pode ser simplificada numa seção equivalente a seção caixão, através da unificação das almas
(bw = bw1+bw2+...+bwn). Na Figura 87, apresenta-se uma viga caixão reforçada com PRFC para
hipótese da linha neutra localizada nas almas.
Figura 87: Verificação do ELU à flexão – viga caixão reforçada com PRFC - hipótese da L.N nas almas.
(Fonte: Autor, 2019)
Na hipótese de viga “T”, tem-se a parcela comprimida nas abas (Rc1), a parcela
comprimida na alma equivalente (Rc2), e as forças correspondes de tração nas armaduras e no
PRFC (Rp1, Rs1, Rf1, Rp2, Rs2 e Rf2). Tomando como base a Figura 87 e as premissas indicadas,
pode-se definir as seguintes expressões:
184
Equilíbrio das forças horizontais:
0 hF
21212121 ccffsspp RRRRRRRR (7.65)
Onde:
21
1
1cc
cfff
RR
RAR (7.66)
12 ffff RAR (7.67)
As forças Rc1, Rc2, Rp1, Rp2, Rs1, Rs2 são dadas pelas expressões (7.34) a (7.39)
respectivamente.
Equilíbrio dos momentos:
0M
2211221122112211 ZRZRZRZRZRZRZRZR ccffffsssspppp (7.68)
Onde:
21
f
f
hhZ (7.69)
xhZ f 4,02 (7.70)
As distâncias Zp1, Zs1, Z1, Zp2, Zs2, Z2 são dadas pelas expressões (7.41) a (7.46),
respectivamente. O valor da altura útil (d) a ser utilizado nas expressões (7.43) e (7.44) é dado
por:
212121
212121
ffsspp
ffsssppp
RRRRRR
hRRdRRdRRd
(7.71)
7.3.6 Momento resistente de cálculo
A expressão para o cálculo do momento resistente de cálculo da viga reforçada para
L.N. localizada na mesa é dada por:
185
)]4,0()4,0()4,0([ xhRxdRxdRM ffssppRd (7.72)
Para L.N. localizada nas almas a expressão é dada por:
xhRh
hR
xdRh
dRxdRh
dR
M
f
f
ff
ss
f
sspp
f
pp
Rd
4,02
)4,0(2
)4,0(2
21
2121
(7.73)
O fator de minoração da resistência (ϕ) está associado as condições de ductilidade da
viga e pode ser obtido pelas expressões (3.6) e (3.7). A Expressão (3.6) estabelece o fator de
minoração para estruturas de concreto armado e a Expressão (3.7) para estruturas de concreto
protendido. Considerando a contribuição das armaduras ativa e passiva no modelo de cálculo,
sugere-se adotar o menor valor obtido entre as duas expressões.
O coeficiente de minoração da resistência do PRFC (ψf), deve ser adotado sempre igual
0,85. Este coeficiente tem o intuito de compensar simplificações de cálculo e incertezas quanto
aos diferentes modos de falha que podem ocorrer na estrutura reforçada com PRFC.
Figura 88: Fluxograma para verificação da resistência à flexão em vigas protendidas reforçadas com PRFC.
(Fonte: Autor, 2019)
186
Na Figura 88, propõe-se um fluxograma para verificação da capacidade resistente à
flexão em estruturas protendidas reforçadas com PRFC.
A obtenção do momento resistente de cálculo depende da determinação da altura da
linha neutra “x”, que deve ser satisfazer as expressões citadas e explicitadas nos itens 7.3.3 a
7.3.5.
O cálculo da deformação inicial (εbi) deve considerar as cargas atuantes e a condição
da viga (seção bruta ou fissurada) no momento da instalação. As cargas permanentes e de
protensão devem ser sempre consideradas. Nas ocasiões de não interdição rodoviária no
momento do reforço, as cargas móveis também devem ser consideradas, calculando-se a
deformação inicial pela combinação quase-permanente das ações (ver NBR 8681, 2003).
O procedimento para o cálculo da linha neutra é iterativo, pois, trata-se de um sistema
de equações não-linear. O Método de Newton para resolução de equações lineares, abordado
no item 7.2.1.4, pode ser utilizado também de forma satisfatória para cálculo da linha em
estruturas protendidas reforçadas com PRFC.
A resolução do problema é obtida quando se encontra a raiz da função f(x) pelo Método
de Newton, sendo a função f(x) a somatória das forças internas na seção. A seguir, apresenta-
se a função f(x) para hipótese da L.N. localizada na mesa:
cfsp RRRRxf )( (7.74)
Escrevendo a função (7.74) de maneira explícita tem-se:
fcffsspp bxAxAxAxxf 8,0)()()()( (7.75)
Para a hipótese da linha neutra as almas, tem-se a seguinte função:
21212121)( ccffsspp RRRRRRRRxf (7.76)
Escrevendo a função (7.76) de maneira explícita, tem-se:
wcffcff
ffsssspppp
xbxbhxAx
AxAxAxAxAxxf
8,0)()()(
)()()()()()(
22
1122112211
(7.77)
187
A seguir, apresenta-se o passo a passo para determinação do momento resistente de
cálculo, de forma a elucidar objetivamente o processo de cálculo:
o Passo 1: Calcular pré-alongamento da armadura ativa ( p ).
o Passo 2: Calcular deformação inicial ( bi ) do substrato de concreto no
momento de instalação do PRFC.
o Passo 3: Verificar o modo de falha estrutural. Ir ao Passo 3.1.
-Passo 3.1: Calcular a expressão:
bi
s
fexd
xh
010,0 (7.78)
Se εfe < εfd, não ocorre falha pelo sistema PRFC, portanto verifica-se se a falha
ocorre por esmagamento do concreto ou por ruptura do aço passivo (ir ao Passo
3.2).
Se εfe ≥ εfd, não ocorre ruptura do aço passivo, portanto verifica-se se a falha
ocorre por esmagamento do concreto ou por ruptura ou descolagem do PRFC
(ir ao Passo 3.3).
-Passo 3.2: Calcular a expressão:
x
xdss 0035,0 (7.79)
Se εs < 0,010, a falha ocorre por esmagamento do concreto, portanto, fixar εc =
0,0035.
Se εs ≥ 0,010, a falha ocorre por ruptura do aço passivo, portanto, fixar εs =
0,010.
-Passo 3.3: Calcular a expressão:
188
bifex
xh
0035,0 (7.80)
Se εfe < εfd, a falha ocorre por esmagamento do concreto, portanto, εc = 0,0035.
Se εfe ≥ εfd, a falha ocorre por falha do sistema PRFC, portanto, fixar εfe = εfd.
o Passo 4: Calcular a L.N “x”.
o Passo 5: Calcular momento resistente de cálculo (MRd).
7.3.7 Verificação do ELS
A dimensionamento do reforço com PRFC é feito no ELU, porém, a norma ACI 440
(2017) exige que as tensões nas armaduras, PRFC e no concreto sejam limitadas no ELS, de
forma a evitar deformações plásticas, ou ruptura por fadiga ou fluência do PRFC.
No item 3.2.5.2, apresentam-se as tensões limites a serem respeitadas e todas
expressões para o cálculo das tensões em serviço em estruturas protendidas reforçadas com
PRFC9. A análise das tensões nos materiais pode ser elástica, considerando a condição da seção
em serviço (seção bruta ou fissurada).
A verificação no ELS pode ser feita de forma satisfatória utilizando a combinação
frequente de serviço, abordada no item 5.1.5.2 da NBR 8681 (2003). Caso as tensões de tração
no concreto forem inferiores a resistência à tração do concreto na combinação frequente, o
cálculo das tensões é feito utilizando a inércia bruta da seção de concreto (Estádio I). Se as
tensões tração no concreto excederem a resistência à tração do concreto na combinação
frequente, o cálculo das tensões é feito utilizando a inércia da seção fissurada (Estádio II).
A inércia no Estádio II pode ser obtida pelas expressões adaptadas de Carvalho (2015)
apresentadas a seguir:
Para L.N localizada na mesa:
9 As expressões para se obter as tensões e deformações em serviço da armadura ativa são para vigas
isostáticas. Para o cálculo de vigas protendidas hiperestáticas, as expressões devem ser adaptadas considerando os
efeitos hiperestáticos de protensão.
189
23
3pIIpe
IIf
II dxAxb
I (7.81)
Para L.N localizada nas almas:
2
233
2)(
312pIIpe
f
IIwfIIwfwf
II dxAh
xbbxbhbb
I
(7.82)
O coeficiente e é dado pela relação entres módulos de elasticidade da armadura ativa
e do concreto. A profundidade da linha neutra no Estádio II pode ser obtida pela expressão a
seguir proposta por Guali e Favre10 apud Carvalho e Figueiredo Filho (2015):
0)(22
2
2 wf
f
pepIIpewffIIw bb
hAdxAbbhx
b (7.83)
A raiz positiva menor que a altura da viga, obtida na Expressão (7.83), é o valor da
linha neutra no Estádio II.
7.4 Verificação da necessidade de reforço devido às solicitações transversais
A verificação transversal nas almas de vigas caixão está relacionada ao atendimento
as solicitações combinadas de esforço cortante, torção e flexão transversal. A flexão transversal
não era considerada nos projetos mais antigos de pontes caixão, uma vez que, tinha-se a
premissa que as almas das vigas caixão eram indeformáveis transversalmente.
Nas pontes caixão multicelulares com transversinas pouco espaçadas, a flexão
transversal tem um efeito que pode ser considerado desprezível, devido a elevada rigidez
transversal. Nas pontes unicelulares e bicelulares de grande largura, e com transversinas
localizadas apenas nos apoios, este esforço deve ser levado em conta no dimensionamento.
No projeto do viaduto do estudo de caso, não há como saber se o projetista considerou
ou não a flexão transversal nas almas da viga, pois, não existem informações da memória de
10 GHALI, A.; FAVRE, R. Concrete structures: stresses and deformations. Londres: Chapman e Hall,
1986 apud CARVALHO, R. C.; FIGUEIREDO FILHO, J. R. Cálculo e detalhamento de estruturas usuais de
concreto armado: Segundo a NBR 6118:2014. 4ª. ed. São Carlos-SP: EdUFSCar, 2015. 415 p.
190
cálculo. Tendo em vista que o viaduto foi projetado entre as décadas de 1970 e 1980,
provavelmente as solicitações de momento transversal não foram consideradas.
As armaduras transversais da viga não são amplamente conhecidas. A única
informação que se tem no projeto de reabilitação, é em relação a armadura transversal localizada
nas almas da seção do apoio intermediário (Seção 25).
Nos itens 7.4.1, 7.4.2 e 7.4.3, apresentam-se os critérios de dimensionamento de vigas
sujeitas à esforço cortante, torção e flexão transversal, respectivamente. No item 7.4.4
apresenta-se a verificação da seção do apoio intermediário. No item 7.4.5 apresenta-se o resumo
das verificações.
7.4.1 Dimensionamento de vigas de concreto protendido solicitadas ao esforço cortante
O dimensionamento da armadura de esforço cortante é feito no ELU de ruptura.
Estruturas sujeitas a cargas cíclicas devem ser adicionalmente verificadas no ELU de fadiga.
A norma NBR 6118 (2014) prescreve para verificação do ELU, os modelos de cálculo
I e II que pressupõem a analogia com modelo em treliça de banzos paralelos, associado a
mecanismos resistentes complementares desenvolvidos no interior do elemento estrutural e
traduzidos por uma componente adicional Vc (parcela de força cortante resistida por
mecanismos complementares ao modelo em treliça).
O modelo de cálculo I admite diagonais de compressão inclinadas 45° em relação ao
eixo longitudinal do elemento estrutural e admite ainda que a parcela complementar Vc tenha
valor constante, independentemente de VSd.
O modelo de cálculo II admite diagonais de compressão inclinadas com ângulo
variável entre 30º e 45º em relação ao eixo longitudinal do elemento estrutural. Admite ainda
que a parcela complementar Vc sofra redução com o aumento de VSd.
Dordenoni et al. (2018) descreve as seguintes considerações em relação aos modelos
I e II da NBR 6118 (2014):
O modelo de cálculo I admite-se que a viga funcione como uma treliça isostática em
seu interior, constituída por bielas de concreto comprimido inclinadas a 45º, banzos
paralelos e nós rotulados. Entretanto, por meio de diversas pesquisas e experimentos,
constatou-se que a treliça clássica de Mӧrsch conduzia a armaduras transversais
exageradas. Devido a isto, surge a variação de 30º a 45º para a inclinação das bielas
comprimidas, a fim de aproximar o modelo de treliça aos resultados obtidos nos
191
ensaios, o que proporcionou o surgimento do modelo da treliça generalizada de
Mӧrsch, adotado no modelo de cálculo II.
A resistência ao esforço cortante é influenciada por diversos fatores, como: geometria
da seção transversal, quantidade de armadura longitudinal, tipo e posição dos carregamentos,
etc. Leonhardt e Mӧnnig (1977) aponta que os ensaios de cisalhamento de Stuttgart foram os
primeiros a mostrar a influência da forma da seção transversal, especialmente a influência da
relação bf/bw. Os ensaios indicaram que se o banzo comprimido for muito largo em relação a
alma, a força no banzo comprimido pode ser pouco inclinada, e as fissuras de cisalhamento
ocorrerem com uma inclinação de aproximadamente 45º (θ = 45°). A inclinação das fissuras ou
das diagonais comprimidas varia com a relação bf/bw, onde essa inclinação situa-se em torno de
30º para bf/bw = 1 (seções retangulares) e cresce para cerca de 45º para bf/bw entre 8 e 12.
Na Figura 89 apresenta-se a analogia da treliça generalizada para almas espessa e
delgada em vigas de um vão.
Figura 89: Treliças de acordo com a analogia da treliça generalizada para vigas de um vão.
(Fonte: Adaptado de Leonhardt e Mӧnnig, 1977)
O símbolo ηnec indicado na Figura 89 (a) e (b), é a relação da armadura de cisalhamento
necessária e a armadura calculada pela treliça clássica de Mӧrsch (utilizando ângulo de
inclinação da biela igual 45º), conforme expressão a seguir:
192
IdeloM
nec
rschM
necnec
As
As
As
As
,
(7.84)
Observa-se que vigas de almas espessas quando calculadas pela treliça clássica de
Mӧrsch (modelo de cálculo I), a quantidade de armadura de cisalhamento dimensionada é
exagerada, cerca de 40% a 70% a mais que o necessário, isto levando em conta apenas a
influência da relação bf/bw. Para o caso de vigas com almas delgadas a diferença é bem inferior,
podendo ser utilizado, sem grandes discrepâncias, o modelo de cálculo I.
O ângulo de inclinação da diagonal de compressão sofre influência da relação entre
largura a colaborante e a largura da alma, entretanto, outros inúmeros fatores também
influenciam, o que torna a definição exata do ângulo de inclinação uma tarefa complexa.
7.4.1.1 Verificação do ELU
A atendimento ao ELU devido as solicitações de esforço cortante em vigas de concreto
deve satisfazer as seguintes verificações:
swcRdSd
RdSd
VVVV
VV
3
2 (7.85)
Onde:
SdV : Força cortante solicitante de cálculo;
2RdV : Força cortante resistente de cálculo, relativa à ruína das diagonais comprimidas
de concreto;
3RdV : Força cortante resistente de cálculo, relativa à ruína por tração diagonal;
cV : Parcela de força cortante absorvida por mecanismos complementares ao da treliça,
não considerados no modelo de treliça tradicional, e difíceis de serem quantificados, sendo por
isso adotados valores empíricos (BASTOS, 2017);
swV : Parcela resistida pela armadura transversal.
193
O valor do esforço cortante de cálculo para vigas de concreto protendido é dado pela
seguinte expressão:
ppkq
n
i
iqkg
n
i
igkSd VVVV 1
,
1
, (7.86)
Onde:
gkV : Força cortante solicitante característica devido as cargas permanentes;
qkV : Força cortante solicitante característica devido as cargas variáveis;
pkV : Força cortante solicitante característica devido a protensão.
Os coeficientes g , q e p estão descritos no item 7.2.
7.4.1.2 Modelo de cálculo I da NBR 6118 (2014)
O modelo de cálculo I foi feito tomando como base a treliça clássica de Mӧrsch
representada na Figura 90.
Figura 90: Treliça clássica de Mӧrsch.
(Fonte: Adaptado de Leonhardt e Mӧnnig, 1977)
194
Através da Figura 90, tem-se a tensão na diagonal comprimida (σcb) e na diagonal
tracionada (σsw,) dadas pelas seguintes expressões, respectivamente:
)cot1(2
2
gz
b
V
w
cb
(7.87)
,
,cos sw
swA
s
senz
V
(7.88)
Onde:
V : Esforço cortante;
: Ângulo entre a armadura transversal (estribo) e o eixo longitudinal da viga;
s : Espaçamento entre os estribos;
,swA : Área total de estribos.
Tomando como referência a Expressão (7.87), obtém-se VRd2 por meio da substituição
da tensão na diagonal comprimida por fcd2 (tensão resistente máxima no concreto, em
verificações pelo método de bielas e tirantes, em regiões com tensões de tração transversal e
em nós onde confluem dois ou mais tirantes tracionados) e de 2/z por 0,9d. A seguir,
apresenta-se a dedução da expressão da força cortante resistente de cálculo, relativa à ruína das
diagonais comprimidas de concreto:
)cot1(9,0
2 22
gdb
Vf
w
Rdcd
Sendo fcd2 = 0,60v2fcd, tem-se:
)cot1(9,0
260,0 2
2
gdb
Vf
w
Rdcdv
Considerando os estribos posicionados verticalmente (=90º), tem-se:
195
dbfV wcdvRd 22 27,0 (7.89)
Onde:
25012
ckv
f , fck em MPa (7.90)
d : Altura útil da seção, igual à distância da borda comprimida ao centro de gravidade
da armadura de tração; entretanto no caso de elementos estruturais protendidos com cabos
distribuídos ao longo da altura, d não precisa ser tomado com valor menor que 0,8h, desde que
exista armadura junto à face tracionada;
wb : Menor largura da seção, compreendida ao longo da altura útil d, entretanto, no
caso de elementos estruturais protendidos, quando existirem bainhas injetadas com diâmetro ϕ
> bw/8, a largura efetiva a considerar deve ser dada por: bw,ef = bw –1/2Σϕ, na posição da alma
em que essa diferença seja mais desfavorável, com exceção do nível que define o banzo
tracionado da viga;
A parcela de força cortante cálculo, relativa à ruína por tração diagonal, absorvida por
mecanismos complementares ao da treliça é dada por:
compressão-flexo na2/1
seção a cortando neutra linha a com tração-flexo na e simples flexão na
seção da fora situa se neutra linha a quando os tracionadsestruturai elementos nos0
0,0
0
cmáxSdocc
cc
c
VMMVV
VV
V
(7.91)
Onde:
oM : Valor do momento fletor que anula a tensão normal de compressão na borda da
seção (tracionada por Md,máx), provocada pelas forças normais de diversas origens
concomitantes com VSd, sendo essa tensão calculada com valores de γf e γp iguais a 1,0 e 0,9,
respectivamente; os momentos correspondentes a essas forças normais não podem ser
considerados no cálculo dessa tensão, pois são considerados em MSd; devem ser considerados
apenas os momentos isostáticos de protensão;
196
máxSdM , : Momento fletor de cálculo máximo no trecho em análise, que pode ser
tomado como o de maior valor no semitramo considerado (para esse cálculo não se consideram
os momentos isostáticos de protensão, apenas os hiperestáticos);
dbfV wctdc 6,00 (7.92)
Sendo:
4,1
21,03/2
inf, ck
c
ctk
ctd
fff
, fck em MPa (7.93)
A parcela de tração resistida pela armadura transversal é obtida através da Expressão
(7.88), fazendo-se a substituição de σsw, por fywd, e de z por 0,9d, conforme expresso a seguir:
,cos9,0 sw
swywd
A
s
send
Vf
Considerando os estribos posicionados verticalmente (=90º), tem-se:
ywd
swsw
df
V
s
A
9,0
90, (7.94)
Onde:
ywdf : tensão na armadura transversal passiva, limitada ao valor fyd no caso de estribos
e a 70 % desse valor no caso de barras dobradas, não se tomando, para ambos os casos, valores
superiores a 435 MPa; entretanto, no caso de armaduras transversais ativas, o acréscimo de
tensão devida à força cortante não pode ultrapassar a diferença entre fpyd e a tensão de protensão,
nem ser superior a 435 MPa;
7.4.1.3 Modelo de cálculo II da NBR 6118 (2014)
O modelo de cálculo II foi feito tomando como base a treliça generalizada de Mӧrsch
representada na Figura 91. Através da Figura 91, tem-se a tensão na diagonal comprimida (σcb)
e na diagonal tracionada (σsw,) dadas pelas seguintes expressões, respectivamente:
197
2)cot(cot senggzb
V
w
cb
(7.95)
,
,cotcot sw
swA
s
senggz
V
(7.96)
Onde:
: Ângulo de inclinação da biela de compressão, variável livremente entre 30º e 45º.
Figura 91: Treliça generalizada de Mӧrsch.
(Fonte: Adaptado de Leonhardt e Mӧnnig, 1977(a))
Tomando como referência a Expressão (7.95), obtém-se VRd2 por meio da substituição
da tensão na diagonal comprimida por fcd2 e de z por 0,9d. A seguir, apresenta-se a dedução da
expressão da força cortante resistente de cálculo, relativa à ruína das diagonais comprimidas de
concreto:
2
22
)cot(cot9,060,0
senggdb
Vf
w
Rdcdv
Considerando os estribos posicionados verticalmente (=90º), tem-se:
cos54,0 22 dsenbfV wcdvRd (7.97)
198
A parcela de força cortante cálculo, relativa à ruína por tração diagonal, absorvida por
mecanismos complementares ao da treliça é dada por:
compressão-flexo na2/1
seção a cortando neutra linha a com tração-flexo na e simples flexão na
1,1
1
cmáxSdocc
cc
VMMVV
VV (7.98)
Sendo:
riosintermediávaloresparaelinearmentsedointerpolan,quando0
quando
21
001
RdSdc
cSdcc
VVV
VVVV (7.99)
Vc1 pode ser dado, alternativamente, pela seguinte expressão:
00
02
01 1 cc
cRd
cSdc VV
VV
VVV
(7.100)
A parcela de tração resistida pela armadura transversal é obtida através da Expressão
(7.96), fazendo-se a substituição de σsw, por fywd, e de z por 0,9d, conforme expresso a seguir:
,cotcot9,0 sw
swywd
A
s
senggd
Vf
Considerando os estribos posicionados verticalmente (=90º), tem-se:
gdf
V
s
A
ywd
swsw
cot9,0
90, (7.101)
7.4.1.4 Verificação da fadiga ao esforço cortante
A verificação da fadiga em vigas de pontes rodoviárias, deve ser feita na combinação
frequente das ações, adotando-se 1 = 0,5. O cálculo das tensões decorrentes da força cortante
deve ser feito pela aplicação dos modelos I ou II, considerando a redução da contribuição do
concreto em 50%, ou seja:
199
cfadc, 0,5V = V (7.102)
Para o modelo II deve-se, adicionalmente, corrigir o ângulo de inclinação das
diagonais de compressão pela seguinte expressão:
1 tg= fad (7.103)
Para o cálculo dos esforços solicitantes e a verificação das tensões, admite-se o modelo
linear elástico com e= 10 (relação dos módulos de elasticidade do aço e do concreto).
A variação máxima de tensões para se evitar ruptura por fadiga em estribos com
diâmetros de 10, 12,5 ou 16mm (diâmetros usuais de armaduras transversais em vigas de
pontes), é de 85MPa, de acordo Tabela 23.2 da NBR 6118 (2014).
7.4.2 Dimensionamento de vigas de concreto protendido solicitadas à torção
A norma NBR 6118 (2014) estabelece para o dimensionamento à torção o modelo de
treliça espacial considerando a seção vazada equivalente de um elemento estrutural. As
diagonais de compressão dessa treliça, formada por elementos de concreto, podem ter
inclinação arbitrada pelo projeto no intervalo 30°≤ ≤45°.
7.4.2.1 Verificação do ELU
O valor do momento de torção de cálculo para vigas de concreto é dado pela seguinte
expressão:
q
n
i
iqkg
n
i
igkSd TTT 1
,
1
, (7.104)
Onde:
gkT : Momento de torção solicitante característico devido as cargas permanentes;
qkT : Momento de torção solicitante característico devido as cargas variáveis.
O atendimento ao ELU ao esforço de torção é satisfeito através das seguintes
verificações:
200
4
3
2
RdSd
RdSd
RdSd
TT
TT
TT
(7.105)
Onde:
2RdT : Resistência das diagonais comprimidas de concreto;
3RdT : Parcela resistida pelos estribos normais ao eixo do elemento estrutural;
4RdT : Parcela resistida pelas barras longitudinais, paralela ao eixo do elemento
estrutural.
A resistência das diagonais comprimidas é dada por:
25,0 22 senhAfT eecdvRd (7.106)
Onde:
eA : Área limitada pela linha média da parede da seção vazada, real ou equivalente,
incluindo a parte vazada;
eh : Espessura equivalente da parede da seção vazada, real ou equivalente, no ponto
considerado.
A área de aço transversal necessária para resistir ao fluxo de cisalhamento devido a
torção é obtida pela seguinte expressão:
gθAf
T
s
A
eywd
Rd
cot2
390
Considerando TRd3 igual a TSd para atendimento ao ELU, tem-se a área de aço
transversal necessária:
gθAf
T
s
A
eywd
Sd
cot2
90 (7.107)
201
A área de aço longitudinal necessária para resistir as tensões normais devido a torção
é obtida pela seguinte expressão:
tgθAf
T
u
A
eywd
Rd
e
sl
2
4
Considerando TRd4 igual a TSd para atendimento ao ELU, tem-se a área de aço
longitudinal necessária:
tgθAf
T
u
A
eywd
Sd
e
sl
2 (7.108)
Onde:
slA : Área de aço longitudinal para resistir a torção;
eu : Perímetro de Ae.
As armaduras transversais e longitudinal de torção só são consideradas efetivas quando
contidas na área correspondente à parede equivalente.
A armadura longitudinal de torção, de área total Asl, pode ter arranjo distribuído ou
concentrado, mantendo-se obrigatoriamente constante a relação ΔAsl/Δu, onde Δu é o trecho de
perímetro, da seção efetiva, correspondente a cada barra ou feixe de barras de área ΔAsl.
7.4.2.2 Geometria da seção existente
A seção vazada equivalente se define a partir da seção cheia com espessura da parede
equivalente he dada por:
1chu
Ah
e
e (7.109)
Onde:
A : Área da seção cheia;
u : Perímetro da seção cheia;
202
1c : Distância entre o eixo da barra longitudinal do canto e a face lateral do elemento
estrutural.
Nas vigas com seção caixão, a espessura equivalente é dada pelo menor valor entre a
espessura real da parede e a espessura equivalente calculada, supondo a seção cheia de mesmo
contorno externo da seção vazada.
A área limitada pela linha média da parede (Ae), utilizada para o cálculo da resistência
da biela de compressão e das armaduras transversais e longitudinais pode ser obtido conforme
a Figura 92.
Figura 92: Área limitada pela linha média da parede da seção vazada em vigas caixão uni e bicelular.
(Fonte: Autor, 2019)
7.4.2.3 Distribuição do momento de torção
Nas vigas unicelulares (Figura 92 (a)) todo momento de torção é absorvido pela única
célula existente. No caso de vigas bicelulares simétricas transversalmente (Figura 92 (b)),
metade do momento de torção é absorvido por cada uma das células existentes (Mt1=Mt2=Mt/2).
Nos casos de vigas bicelulares assimétricas ou vigas com mais de duas células na sua seção
transversal, a distribuição da torção torna-se um problema indeterminado estaticamente.
Nas almas internas das vigas caixão multicelulares o cisalhamento originado pela
torção pode ser considerado nulo. De acordo Leonhardt (1979), nas seções vazadas
203
multicelulares, os fluxos de cisalhamento provocados pela torção nas células individuais se
anulam mutuamente nas almas internas, de modo que, o cisalhamento originado pela torção
pode ser desprezado. Na Figura 93, apresenta-se o fluxo de cisalhamento numa viga caixão
multicelular sujeita à torção.
Figura 93: Fluxos de cisalhamento numa viga caixão multicelular sujeita à torção. Os fluxos de cisalhamento se
anulam mutuamente nas almas internas.
(Fonte: Adaptado de Leonhardt, 1979)
Na Figura 94, apresenta-se o fluxo de cisalhamento devido ao esforço cortante, a
torção e a combinação dos dois esforços numa viga caixão bicelular.
Figura 94: Fluxo de cisalhamento devido ao esforço cortante, à torção e à combinação esforços cortante e de
torção numa viga caixão bicelular.
(Fonte: Adaptado de Pennells, 1978)
Observa-se na Figura 94, que nas almas internas a solicitação final de cisalhamento é
ocasionado apenas pela solicitação do esforço cortante praticamente, não sofrendo influência
da torção.
204
7.4.2.4 Efeitos combinados
Flexão longitudinal e torção
Na zona tracionada pela flexão a armadura longitudinal de torção deve ser
acrescentada a armadura necessária devido a ação das tensões normais de flexão, considerando
a ação concomitantemente dos esforços na seção.
Na zona comprimida pela flexão, a armadura longitudinal de torção pode ser reduzida
em função dos esforços de compressão que atuam na espessura efetiva he e no trecho de
comprimento Δu correspondente à barra ou feixe de barras consideradas.
Força cortante e torção
A armadura transversal devido à combinação de esforço cortante e torção pode ser
calculada pela soma das armaduras calculadas separadamente para VSd e TSd.
A verificação da resistência à compressão da diagonal comprimida deve ser satisfeita
atendendo a seguinte expressão:
122
Rd
Sd
Rd
Sd
T
T
V
V (7.110)
Sendo VSd e TSd são os esforços de cálculo que agem concomitantemente na seção.
7.4.2.5 Verificação da fadiga à torção
A verificação da fadiga à torção segue as mesmas indicações do item 7.4.1.4. A
verificação das tensões máximas e mínimas é feita a partir da Expressão (7.106), isolando-se a
tensão na armadura, conforme apresentado a seguir:
gθAs
A
T
e
sw
cot290
(7.111)
205
7.4.3 Verificação da flexão transversal combinada com cisalhamento
Os esforços combinados de flexão transversal e cisalhamento nas almas de vigas
caixão, é um fenômeno bastante complexo que envolve diversas variáveis. Critérios para o
cálculo da armadura transversal foram desenvolvidos e aprimorados ao longo dos anos,
buscando-se chegar numa metodologia mais próxima do comportamento estrutural real.
Gaspar (2003) descreve alguns métodos existentes, como o de Soma das armaduras,
Comparação das armaduras, Thürlimann, Flexão composta da biela e Menn. Gaspar (2003)
propõe um modelo de cálculo considerando o comportamento plástico da estrutura, a partir da
análise dos critérios então existentes e dos resultados de ensaios experimentais. O modelo de
cálculo proposto apresentou resultados satisfatórios em relação aos ensaios experimentais.
No item 7.4.3.1 apresenta-se o modelo proposto por Gaspar (2003), adaptado a norma
NBR 6118 (2014) na verificação do ELU.
7.4.3.1 Verificação do ELU devido à flexão transversal combinada com cisalhamento –
Modelo proposto por Gaspar (2003)
O modelo proposto considera o comportamento plástico da estrutura e desconsidera as
equações de compatibilidade das deformações, por admitir que estas são suficientemente
grandes dentro dos patamares de escoamento.
O modelo propõe que até um certo nível de momento fletor transversal Mmax1, o
equilíbrio se estabeleça somente por excentricidade da biela, sem necessidade de armadura
adicional. O momento fletor transversal máximo por unidade de comprimento suportado pela
excentricidade da biela é dado por:
máxmáx eCM .1 (7.112)
Onde:
C : Componente vertical de compressão da biela;
máxe : Excentricidade máxima da biela.
A componente vertical de compressão da biela é dada por:
206
tgd
VCtg
z
VC kk
9,0 (7.113)
A excentricidade máxima é dada por:
2
mínwmáx
ybe
(7.114)
Onde:
míny : Largura da biela limitada pela máxima tensão resistente de cisalhamento da
diagonal comprimida (τRd2), sendo obtida pela expressão:
2Rd
kf
mínd
Vy
(7.115)
Na Figura 95 apresenta-se a biela ao longo da alma e as forças resultantes no concreto
e nas armaduras transversais para o momento transversal solicitante de cálculo (MSd,t) inferior
e superior ao Mmáx1.
Figura 95: Biela ao longo da alma submetida à flexão transversal e ao cisalhamento.
(Fonte: Adaptado de Gaspar, 2003)
Quando MSd,t é superior a Mmáx1, o momento fletor transversal não pode mais ser
suportado unicamente pela excentricidade da biela, e, portanto, há um acréscimo de forças nas
207
armaduras localizadas na zona tracionada, o que eventualmente leva a necessidade de
incremento de armadura transversal.
Na Figura 96 apresenta-se detalhadamente as forças atuantes na alma para hipótese de
MSd,t > Mmáx1.
Figura 96: Forças atuantes na alma para hipótese de Msd,t > Mmáx1.
(Fonte: Adaptado de Gaspar, 2003)
Mmáx2 é o momento fletor transversal máximo por unidade de comprimento suportado
pela excentricidade da biela e a armadura transversal. Mmáx2 pode ser obtido pela seguinte
expressão:
wtw
máxcmáxmáx bTb
eTMM
212 (7.116)
Onde:
T : Acréscimo de força de tração na armadura localizada na zona tracionada;
cT : Acréscimo de compressão no concreto;
tT : Acréscimo de compressão na armadura localizada na zona comprimida.
Para equilíbrio do sistema tem-se tc TTT , podendo-se adotar de forma
satisfatória TTT tc 5,0 . As tensões de compressão no concreto devido a componente
vertical (C) de compressão da biela mais o acréscimo de compressão devido a flexão transversal
(∆Tc) deve ser menor que 0,85fcd (σcd ≤ 0,85fcd).
208
No Gráfico 14 apresenta-se o modelo proposto na forma de diagrama. No eixo
horizontal são as deformações nos estribos, e no eixo vertical a força por unidade de
comprimento originada pela flexão transversal. As parcelas de força ΔTc e ΔTt resultam,
respectivamente, das deformações nas armaduras do lado comprimido e do lado tracionado.
Gráfico 14: Modelo de cálculo na forma de diagrama.
(Fonte: Adaptado de Gaspar, 2003)
Quando MSd,t é menor que Mmáx1, não há acréscimo de deformação nos estribos, pois
a flexão é sustentada pela excentricidade da biela. Quando MSd,t supera Mmáx1, a armadura passa
a ser solicitada a flexão e sofre deformações adicionais que somadas as deformações devido ao
cisalhamento devem ser limitadas em εyd = 2,07‰.
7.4.3.2 Verificação da fadiga devido à flexão transversal combinada com cisalhamento
A verificação da fadiga consiste, primeiramente, em avaliar se os momentos
solicitantes na combinação frequente das ações ultrapassam o momento fletor resistido pela
excentricidade da biela (Mmáx1), conforme apresentado a seguir:
fadigaocorrerPodeMMse
fadigaháNãoMMse
máxtCF
máxtCF
1,
1,
Sendo:
209
tCFM , : Momento fletor transversal solicitante na combinação frequente das ações.
Nos casos que o momento transversal ultrapasse Mmáx1, as armaduras são solicitadas a
tração, e, portanto, há oscilações de tensões nas armaduras, podendo ocorrer fadiga. Nestes
casos as tensões nas armaduras podem ser obtidas pela seguinte expressão:
90,sw
swA
T (7.117)
Sendo ∆T obtida através da expressão:
05,1
21,
wmáx
máxtCF
be
MMT (7.118)
7.4.4 Verificação da seção mais solicitada transversalmente (Seção 25)
A seção mais solicitada por esforços transversais está localizada no apoio
intermediário (Seção 25). No projeto de reabilitação disponibilizado indica que a área de aço
existente nesta seção é de 32cm²/m por alma.
A verificação da necessidade de reforço foi feita para as combinações de
carregamentos que resultam no esforço cortante máximo e na torção máxima na seção. A
verificação da necessidade do reforço foi feita apenas para as almas externas da viga caixão,
visto que, a alma interna sofre poucas solicitações de torção e flexão transversal.
Como é sabido, a estrutura fica submetida a centenas ou até milhares de combinações
de carregamentos durante sua vida útil. Para verificação da necessidade de reforço transversal
foram utilizadas as combinações que geram a máxima força cortante e a máxima torção, pois
são as combinações críticas de carregamentos.
Os esforços solicitantes característicos de força cortante e torção atuantes na viga
caixão obtidos no modelo de barra e de flexão transversal atuante nas almas externas obtidos
no modelo de placa (ver Capítulo 6), correspondentes as combinações de esforço cortante
máximo e de torção máxima na Seção 25, estão apresentados na Tabela 35.
210
Tabela 35: Combinações que geram o máximo esforço cortante e a máxima torção na Seção 25 (unidades: kN e
m).
(Fonte: Autor, 2019)
Nas verificações apresentadas nos itens 7.4.4.1 e 7.4.4.2, a força cortante é dividida
para cada alma da viga e o momento de torção para cada célula da viga, visto que, os resultados
são do modelo de barra que representa a viga caixão como um elemento único.
7.4.4.1 Verificação para combinação de carregamentos que resultam no máximo esforço
cortante
As verificações foram realizadas para o ângulo de inclinação das diagonais de
compressão igual a 45º (θ = 45º), considerando que o banzo comprimido da viga é muito maior
que a largura das almas. Nestas ocasiões, as almas são consideradas delgadas e o ângulo de
inclinação da biela de compressão tende a 45º.
A princípio, determina-se as solicitações de cálculo no ELU para verificação.
Considerando as expressões (7.86) e (7.104), e o esforço cortante devido a protensão
apresentado na Figura 72, tem-se os valores de cálculo:
kNVSd 20959,03
19535,1
3
199735,1
3
3737
mkNTSd .14255,12
1900
O momento fletor transversal de cálculo pode ser obtido através da Expressão (7.16),
excluindo-se apenas a parcela referente ao momento hiperestático de protensão, conforme
cálculo a seguir:
mkNM tSd .1835,16,7335,19,53,
Vgk Tgk Mgk,t Vqk+ Tqk+ Mqk,t+ Vqk- Tqk- Mqk,t-
Esforço cortante
máximo3737 0 53.9 1997 1900 73.6 -272 0 0
Torção máxima 3737 0 53.9 1074 3876 69.7 -272 0 0
PERMANENTE MÓVEISCombinação das
ações
211
ELU de força cortante
a) Verificação da biela de compressão:
Calcula-se a largura efetiva da alma descontando a metade da soma dos diâmetros das
bainhas no local mais desfavorável. Considerando o diâmetro de 70mm para bainhas que
acomodam 12 cordoalhas de Ø12.7mm, e que no ponto mais desfavorável há a presença de duas
bainhas paralelas ocupando a alma, tem-se o seguinte valor de largura efetiva:
cmbw 53)27(2
160
Utilizando a Expressão (7.89), calcule-se a resistência da diagonal comprimida do
concreto:
!20953691155534,1
6,2
250
26127,02 OKkNVkNV SdRd
b) Cálculo da parcela da diagonal tracionada resistida por mecanismos
complementares:
Calcula-se Vc0 pela Expressão (7.92):
kNVc 649155531,04,1
2621,06,0
3/2
0
Considerando a viga sujeita à flexo-compressão, se faz necessário determinar o
momento de descompressão, que pode ser obtido pela expressão a seguir:
)( kePM ppo (7.119)
Onde:
P : Força de protensão no tempo infinito (após perdas totais);
212
p : Fator de ponderação da força de protensão. Adota-se 0,9 quando favorável a
estrutura e 1,2 quando desfavorável;
pe : Excentricidade da força de protensão;
k: Extremo do núcleo central de inércia da seção dada por:
A
Wk
A
Wk
sup
sup
infinf
(7.120)
A seguir, apresenta-se o cálculo do momento de descompressão, utilizando-se a força
de protensão no tempo infinito e excentricidade dos cabos retirados das Tabelas 31 e 32,
respectivamente, e as propriedades apresentadas na Tabela 21:
mkNM .18237)581,048,0(9,0190980
Utilizando a Expressão (7.91) encontra-se:
kNVc 91045413
182371649
c) Cálculo da parcela da diagonal tracionada resistida pela armadura:
A parcela de tração resistida pela armadura transversal é dada pela diferença da força
cortante solicitante de cálculo pela parcela resistida por Vc, portanto:
kNVsw 11859102095
Utilizando a Expressão (7.94), encontra-se a tensão na armadura transversal devido ao
esforço cortante:
!435266109,015532
1001185, OKMPafMPa ywdvsw
213
ELU de torção
Antecedem as verificações de torção, a definição das propriedades geométricas de
torção. Na Figura 97, apresentam-se as propriedades de área e perímetro cheio e equivalente da
viga.
Figura 97: Área e perímetro cheio e equivalente da viga para verificação da torção.
(Fonte: Autor, 2019)
Utilizando as propriedades indicadas na Figura 97 tem-se a espessura equivalente:
mhe 62,06,11
2,7
A espessura equivalente resultou maior que a espessura da alma, portanto, adota-se a
espessura da alma para o cálculo. Considerando a presença das bainhas na alma da viga, tem-
se a espessura equivalente efetiva:
!20253)27(2
160 1 OKcmccmhe
a) Verificação da biela de compressão:
A resistência da biela de compressão é calculada a seguir, utilizando-se a Expressão
(7.106):
!.1425.23873º45.253,04138,54,1
26000
250
26150,02 OKmkNTmkNsenT SdRd
214
b) Verificação das tensões na armadura transversal:
Através da Expressão (7.107), calcula-se as tensões na armadura transversal devido ao
fluxo cisalhamento originado pela torção:
!4354110º45cot32541382
100142500, OKMPafMPa
gywdtsw
c) Verificação da armadura longitudinal:
Através da Expressão (7.108), calcula-se a armadura longitudinal devido as tensões
normais originadas pela torção:
²7,30º455,43541382
1015142500cm
tgAsl
A área de aço encontrada é de aproximadamente 3cm²/m, resultante da divisão da área
de aço total necessária pelo perímetro equivalente (ue). A quantidade de armadura necessária é
pequena, e, evidentemente, é inferior as armaduras laterais localizadas nas almas da viga,
portanto, entende-se que não se necessita de reforço longitudinal devido a torção.
Verificação do ELU devido aos efeitos combinados de força cortante e
torção
a) Verificação da biela de compressão:
A biela de compressão resiste as solicitações combinadas de força cortante e torção
quando satisfeita a Expressão (7.110), calculada a seguir:
!00,163,023873
1425
3691
2095OK
b) Verificação das tensões na armadura transversal:
215
A tensão na armadura devido a ação combinada, é dada pela superposição das tensões
da força cortante e torção, conforme cálculo a seguir:
!43530741266,, OKMPaMPatswvsw
Verificação do ELU devido aos efeitos combinados de flexão transversal e
cisalhamento
a) Parcela da flexão resistida pela excentricidade da biela:
O momento resistido pela excentricidade da biela é dado pelo produto da componente
vertical de compressão (C) pela excentricidade máxima da biela (emáx). Para o cálculo da
componente vertical de compressão, determina-se a força cortante característica na alma devido
as solicitações de esforço cortante e torção, conforme obtido a seguir:
kNVVA
sTTV qkgk
e
qkgk
k 20006661246541382
100)950000(
2
)(
Utilizando a Expressão (7.113), tem-se a componente vertical de compressão:
mkNtgC /1434º4555,19,0
2000
Através da Expressão (7.115), encontra-se a largura da biela limitada pela máxima
tensão resistente de cisalhamento (τRd2):
mV
bV
db
Vd
V
d
Vy
Rd
wkf
w
Rd
kf
Rd
kf
mín 402,03691
53,020004,1
222
Utilizando a Expressão (7.114) obtém-se a excentricidade máxima da biela:
memáx 099,02
402,060,0
216
Por fim, encontra-se o momento resistido pela excentricidade da biela:
mmkNM máx /.142099,014341
b) Parcela da flexão resistida pela excentricidade da biela e pela armadura
transversal existente:
Quando o momento fletor transversal excede o Mmáx1, as armaduras na fibra tracionada
à flexão passam a ser solicitadas pela força ∆T, calculada a partir do modelo proposto no
Gráfico 14. A seguir, apresenta-se o cálculo da força ∆T:
0014619,0210000
307)(
s
sw
EV
mkNAET sws /4093221000,00060810 0014619,000207,0
Considerando ∆Tc=∆Tt=∆T/2 = 204,5kN/m e que wb =50cm, tem-se o momento
resistido pela excentricidade da biela e pela armadura existente calculado através da Expressão
(7.116):
mmkNM máx /.31650,05,2042
50,0099,05,2041422
mmkNMmmkNM Sdmáx /.183/.3162 OK!
c) Verificação da compressão no concreto:
Considerando a parcela de compressão na biela: C+∆Tc=1434+204,5=1638,5kN/m,
encontra-se a tensão de compressão máxima na biela:
!8,1585,008,41000
1
402,0
5,1638OKMPafMPa cdcd
217
ELU de fadiga devido a força cortante, torção e flexão transversal
A verificação do ELU de fadiga nas armaduras de vigas é feita na combinação
frequente das ações, adotando-se 1 = 0,5. Na verificação das variações de tensões nas
armaduras devido aos esforços cortantes, a NBR 6118 (2014) recomenda minorar a parcela
resistida pelos mecanismos complementares em 0,5Vc.
A seguir, tem-se as solicitações máximas e mínimas de força cortante para verificação
da fadiga:
kNV máxCF 15796665,01246,
kNV mínCF 5,1200915,01246,
kNV máxsw 1,5389105,06519,01579,
kNV mínsw 6,1599105,06519,05,1200,
A seguir calcula-se as tensões máxima e mínima devido ao esforço cortante na
combinação frequente:
MPamáxvsw 5,12010321559,0
1001,538,,
MPamínvsw 7,3510321559,0
1006,159,,
A seguir, tem-se as solicitações e tensões máximas e mínimas de torção
correspondentes:
mkNT máxCF .4759505,00,
0, mínCFT
MPamáxtsw 7,131054138232
10000475,,
0,, míntsw
A verificação da fadiga devido a flexão transversal é feita, a princípio, analisando se o
momento solicitante é maior que Mmáx1, conforme cálculo a seguir:
218
mmkNMmmkNM máxmáxtCF /.142/.7,906,735,09,53 1,,
mmkNMmmkNM máxmíntCF /.142/.9,5305,09,53 1,,
Os momentos solicitantes não ultrapassam o momento resistido pela excentricidade da
biela, portanto, não há oscilação de tensões devido a flexão transversal (σsw,m,máx= σsw,m,mín= 0).
Na determinação da variação de tensões na armadura transversal deve-se considerar a
superposição das tensões originadas pela força cortante, torção e flexão transversal, portanto,
obtém-se:
MPafMPa fadsdsw 855,98007,3507,135,120 , Necessita de
reforço!
A viga necessita de reforço transversal na seção localizada no apoio intermediário
(Seção 25), pois, não atende ao ELU de fadiga. A variação das tensões nas armaduras
transversais devido a ação da força cortante, torção e flexão transversal na combinação
frequente das ações, excede a resistência a fadiga de 85MPa, estabelecido para estribos sujeitos
a 2 milhões de ciclos de carga, conforme Tabela 23.2 da NBR 6118 (2014).
7.4.4.2 Verificação para combinação de carregamentos que resultam na máxima torção
Na verificação da combinação máxima força cortante feita no item 7.4.4.1, foi
identificado a necessidade de reforço para atendimento ao ELU de fadiga. No presente item é
feita a verificação para combinação que gera máxima torção, onde o cálculo é feito através de
uma planilha automatizada desenvolvida durante o trabalho. A planilha utiliza integralmente os
critérios para análise transversal de vigas caixão abordados anteriormente, e estão apresentadas
nas Figuras 98 e 99. Os esforços inseridos na entrada de dados tomam como base a Tabela 35.
219
Figura 98: Verificação transversal da alma externa na Seção 25 na combinação de máxima torção – Parte 1.
(Fonte: Autor, 2019)
Figura 99: Verificação transversal da alma externa na Seção 25 na combinação de máxima torção – Parte 2.
(Fonte: Autor, 2019)
220
Conforme apresentado, na combinação de máxima torção, a armadura existente atende
a todas as verificações de ELU de ruptura e de fadiga. A seguir apresenta-se o resumo das
verificações:
Verificação do ELU de força cortante combinada com a torção: τsw = 246MPa < fyd =
435MPa → OK!
Verificação do ELU da flexão transversal combinada com cisalhamento: Mmáx2 =
417kN.m > MSd,t = 177kN.m → OK!
Verificação da fadiga na armadura: ∆σsw = 78MPa < ∆fsd,fad = 85MPa → OK!
7.4.4.3 Considerações sobre os resultados
Na combinação das ações que gera a máxima torção, a armadura existente atende a
todas as verificações, porém na combinação que gera o máximo esforço cortante, a armadura
existente é insuficiente para atender ao ELU de fadiga, sendo assim, a seção localizada no apoio
intermediário tem de ser reforçada transversalmente.
De forma a comparar o resultado de área de aço transversal utilizando a metodologia
de cálculo apresentada no item 7.4 e a área de aço indicada no projeto de reabilitação fornecido,
foi feito o dimensionamento da armadura utilizando o veículo TB-360 da NB-6 (1960). Nas
Figuras 100 e 101, apresenta-se o dimensionamento transversal utilizando os esforços
solicitantes do veículo TB-360 através de uma planilha automatizada desenvolvida durante o
trabalho para verificação transversal de almas de vigas caixão. Vale salientar que neste
dimensionamento não foi considerado o carregamento permanente de recapeamento, pois, este
carregamento só passou a ser prescrito na norma NBR 7187 (2003), e evidentemente não foi
considerado no projeto original de implantação do viaduto.
221
Figura 100: Dimensionamento transversal da alma externa na Seção 25 utilizando o veículo TB-360 – Parte 1.
(Fonte: Autor, 2019)
Figura 101: Dimensionamento transversal da alma externa na Seção 25 utilizando o veículo TB-360 – Parte 2.
(Fonte: Autor, 2019)
222
A área de aço necessária encontrada para atender todas as verificações foi de
25,69cm²/m, valor próximo a área de aço (32cm²/m) indicada no projeto de reabilitação.
Provavelmente a viga foi executada na Seção 25 com dois ramos de barras de Ø16.0mm a cada
12,5cm.
A área de aço transversal das outras seções da viga é desconhecida, visto que, no
projeto de reabilitação disponibilizado pelo DNIT, a área de aço existente é indicada apenas na
seção do apoio intermediário (Seção 25). De forma a buscar um mecanismo para verificação da
necessidade de reforço das outras seções, a armadura transversal foi dimensionada/mensurada
utilizando o veículo TB-360, e posteriormente foi verificada a necessidade de reforço utilizando
o veículo TB-450.
Os resultados encontrados apresentaram discrepâncias, apontando uma necessidade de
reforço demasiado em algumas seções, e não se mostrou satisfatório com as presentes
informações da estrutura. Informações como a espessura real da alma nas seções mais distantes
dos apoios (seção vazia), consideração ou não da flexão transversal da alma no
dimensionamento realizado no projeto original, etc., leva a incertezas representativas no
dimensionamento. A investigação mais profunda da estrutura através de ensaios para aferição
das propriedades do materiais, disposição e quantidade da armadura transversal existente, e,
eventualmente instrumentação da viga, é recomendado em situações como esta. O custo para
realização de uma investigação mais profunda, evidentemente, é uma opção muito mais barata
do que propor um reforço demasiado para compensar as incertezas de dimensionamento.
Vale ressaltar que houve certa convergência no dimensionamento da Seção 25 (Figuras
100 e 101) feito com o TB-360 e a armadura existente fornecida no projeto do DNIT, porém,
nesta seção, a espessura da alma é relativamente alta (bw=60cm) por estar localizada no apoio
intermediário, e, portanto, a flexão transversal da alma não influencia no dimensionamento,
uma vez que, as tensões são resistidas integralmente pela excentricidade da biela. Nas seções
mais distantes dos apoios, na qual a espessura prevista da alma é reduzida (bw=30cm), a flexão
transversal da alma influência de forma representativa no dimensionamento das armaduras.
Neste trabalho, ao contrário do que foi feito para as armaduras longitudinais, onde
todas as seções foram avaliadas, a verificação do reforço transversal é feita apenas para Seção
25 (apoio intermediário), pois, é a única seção que a armadura transversal é conhecida. No item
7.5, apresenta-se a proposição de reforço da Seção 25.
Conforme já visto anteriormente, foi possível ser feita a verificação de toda a viga
quanto a necessidade de reforço longitudinal, visto que, há informações contundentes da
223
quantidade de armadura ativa ao longo da viga e a disposição das armaduras nos locais de
momentos fletores negativo e positivo máximos.
7.5 Dimensionamento do reforço transversal utilizando PRFC
O dimensionamento do reforço transversal é feito tomando como base a norma
americana ACI 440 (2017) para o reforço ao esforço cortante e a norma europeia CEB-FIP,
Bullentin 14 (2001) para o reforço à torção, adaptadas a norma brasileira NBR 6118 (2014).
As prescrições normativas das normas internacionais citadas estão apresentadas nos itens 3.3 e
3.4.
7.5.1 Dimensionamento do reforço ao esforço cortante
7.5.1.1 Dimensionamento do reforço no ELU de esforço cortante
No reforço de vigas no ELU de esforço cortante, o PRFC contribui no aumento da
força cortante resistente de cálculo, relativa à ruina por tração diagonal da biela (VRd3),
conforme expressão a seguir:
ffswcRdSd VVVVV 3 (7.121)
O coeficiente de minoração da resistência ϕ é igual a 0,75 para vigas submetidas a
esforço cortante (ACI 318, 2014). Este coeficiente, segundo a norma ACI 440 (2017), deve ser
utilizado para minorar as parcelas resistidas pelo concreto, aço e PRFC, conforme Expressão
(3.36). Entretanto, de acordo Silva (2016), os valores da força resistente da biela comprimida
(Vc) e da força resistente suportada pelos estribos (Vsw) já são valores minorados pelos
coeficientes definidos na própria norma brasileira. Dessa forma, para que não haja uma dupla
minoração, o coeficiente é multiplicado apenas a parcela resistida pelo PRFC.
O fator de redução da resistência adicional (f) aplicado ao PRFC, depende do
esquema de envolvimento do reforço, conforme descrito no item 3.3.2. Considerando que o
esquema de envolvimento completo é inviável para aplicação em vigas caixão de pontes, adota-
se f = 0,85, indicado para esquemas de envolvimento em U ou lateral, portanto, o VRd3 pode
ser dado pela seguinte expressão para vigas caixão:
224
fswcRd VVVV 6375,03 (7.122)
O valor de Vf é obtido pela Expressão (3.42). Os valores Vc e Vsw utilizando o modelo
de cálculo I (θ = 45º) são obtidos nas expressões (7.91) e (7.94), respectivamente. Para o modelo
de cálculo II (30º ≤ θ ≤ 45º), os valores de Vc e Vsw são obtidos nas expressões (7.98) e (7.101),
respectivamente.
7.5.1.2 Verificação da viga reforçada no ELU de fadiga ao esforço cortante
A verificação da fadiga é feita utilizando-se as solicitações em serviço na combinação
frequente das ações. O reforço com PRFC contribui no reforço para estribos sujeitos a fadiga,
pois, reduz as tensões de tração nos estribos. A contribuição do PRFC na redução da força
cortante solicitante em serviço pode ser dada por:
serfcpkpmínqkgkmínsw
serfcpkpmáxqkgkmáxsw
VVVVVV
VVVVVV
,,1,
,,1,
6375,05,0
6375,05,0
(7.123)
Onde:
1 = 0,5 para combinação frequente das ações em vigas;
p = 0,9 quando a protensão é favorável e p = 1,2 quando desfavorável;
serfV , : Força cortante resistente em serviço do PRFC.
A força cortante resistente em serviço do PRFC pode ser calcula pela Expressão (3.42),
entretanto, a deformação efetiva deve ser limitada. Segundo a CEB-FIB (2001), para evitar a
descolagem do PRFC sob cargas de serviço, e prevenir problemas como penetração de umidade,
propagação de trincas, etc., a deformação do PRFC em serviço deve ser limitada em 0,8fyk/Es.
Adaptando a normatização brasileira tem-se:
‰E
f
s
yd
serf 07,2, (7.124)
225
A deformação em serviço εf,ser pode ser adotado igual εfe, obtida pela Expressão (3.46),
quando o valor desta for menor que 2,07‰.
A força cortante resistente em serviço do PRFC pode ser dada pela seguinte expressão:
f
fvfserffv
serfs
dsenEAV
cos,
,
(7.125)
Hollaway e Teng (2008) descrevem o seguinte quanto ao reforço a fadiga utilizando
PRFC:
“Os laminados de PRFC ligados externamente podem melhorar significativamente a
resistência a fadiga de vigas de concreto (Shahawy and Beitelman11, 1999), pois
causam uma redução de tensões nas armaduras e redução na propagação de fissuras.
Grace12 (2004) aplicou uma carga de fadiga por dois milhões de ciclos em vigas
reforçadas com laminados e tecidos de PRFC. A carga cíclica máxima foi igual a 40%
da carga última, sem efeitos significativos no transporte de carga a capacidade das
vigas observadas. A falha nas vigas reforçadas com laminados de PRFC sob maior
carga de fadiga, foi principalmente iniciado por escoamento da armadura seguido por
descolagem do PRFC. ”
7.5.2 Dimensionamento do reforço à torção
7.5.2.1 Dimensionamento do reforço no ELU à torção
A contribuição do PRFC no reforço à torção está no aumento da capacidade resistente
ao cisalhamento na torção, onde a parcela resistida pelos estribos normais ao eixo da viga é
somada com parcela resistida pelo PRFC, conforme expressão a seguir:
11 SHAHAWY, M.; BEITELMAN, T. E. Static and fatigue performance of RC beams strengthened
with CFRP laminates. Journal of Structural Engineering, p. 613-621, jun. 1999. apud HOLLAWAY, LEN; TENG,
JIN-GUANG. Strengthening and rehabilitation of civil infrastructures using fibre-reinforced polymer (FRP)
composites. Cambridge, England: Woodhead, 2008. 398 p.
12 GRACE, N. F. Concrete repair with CFRP: Evaluating the durability of externally bonded carbon
fiber-reinforced polymer plates and fabric exposed to the environment. Concrete International, p. 45-52, maio
2004. apud HOLLAWAY, LEN; TENG, JIN-GUANG. Strengthening and rehabilitation of civil infrastructures
using fibre-reinforced polymer (FRP) composites. Cambridge, England: Woodhead, 2008. 398 p.
226
fdRdSd TTT 3 (7.126)
O reforço transversal com PRFC para torção deve ser sempre posicionado
ortogonalmente ao eixo longitudinal da viga (=90º), pois, o reforço posicionada obliquamente
ao eixo, seria efetivo apenas para momentos de torção em um lado da viga, uma vez que, o
sentido das fissuras tem direções diferentes em lados opostos, formando uma espiral contínua,
conforme pode ser visto na Figura 17.
Na Figura 102 apresenta-se a distribuição das forças transversais originadas pela
torção a serem absorvidas pelo PRFC.
Figura 102: Distribuição das forças transversais originadas pela torção a serem absorvidas pelo PRFC.
(Fonte: Autor, 2019)
O valor da parcela resistente à torção do PRFC (Tfd) deve ser obtida através de uma
adaptação da Expressão (3.52), conforme apresentado a seguir:
cot2
, fv
f
ff
ffevfd hs
wntEF (7.128)
A partir da força resistente vertical, tem-se torção resistente de cálculo:
cot2
,,,, efefv
f
ff
fefefevfdfd hhs
wntEhFT (7.129)
Onde:
fe : Deformação efetiva de cálculo do PRFC, dada pela Expressão (3.46);
227
fE : Módulo de elasticidade do PRFC;
ft : Espessura da tira de PRFC (ver Figura 16);
fw : Largura da tira de PRFC (ver Figura 16);
fs : Espaçamento entre tiras (ver Figura 16);
fvh : Comprimento do PRFC no sentido vertical (ver Figura 102);
efeh , : Espessura equivalente efetiva à torção;
: Ângulo de inclinação das diagonais de compressão.
A deformação efetiva é estabelecida por expressões distintas nas normas ACI 440
(2017) e CEB-FIP, Bulletin 14 (2001). Foi observado que os valores de deformação efetiva
através da norma CEB-FIP (2001) conduzem a valores ligeiramente maiores que a norma ACI
440 (2017).
Para haver uniformidade com o critério de dimensionamento do reforço ao esforço
cortante, adota-se a mesma deformação efetiva nos dois dimensionamentos (força cortante e
torção), ou seja, a deformação efetiva obtida pela expressão da ACI 440 (2017) (Expressão
(3.46)).
7.5.2.2 Verificação da viga reforçado no ELU de fadiga à torção
As solicitações de torção para verificação da fadiga são feitas para combinação
frequente das ações, igualmente a verificação a fadiga para força cortante. Os valores dos
momentos de torção para cálculo das tensões nas armaduras na verificação da fadiga podem ser
dados por:
serfmínqkgkmínCF
serfmáxqkgkmáxCF
TTTT
TTTT
,,1,
,,1,
(7.130)
O cálculo da torção resistente do PRFC em serviço (Tf,ser) deve ser calculada com a
deformação efetivada em serviço dada pela Expressão (7.124).
228
7.5.3 Dimensionamento do reforço na seção localizada no apoio intermediário (Seção
25)
O dimensionamento do reforço foi feito utilizando-se os esforços da Tabela 35 para
combinação de esforço cortante máximo e considerando a necessidade de reforço identificada
nos cálculos apresentados no item 7.4.4.1.
Para o dimensionamento foi utilizada a manta de PRFC curada in loco, pois, é a mais
recomendada para reforço transversal. De acordo Machado (2010):
Os laminados se prestam muito bem para promover o reforço estrutural à flexão, mas
não são aplicáveis para os reforços ao cisalhamento ou para o confinamento de
colunas. Como os laminados não podem sofrer qualquer tipo de curvatura, função de
sua rigidez, essa deficiência deve ser suprida pela utilização de tecidos de fibras de
carbono.
As propriedades da manta de PRFC utilizada estão apresentadas na Tabela 36.
Tabela 36: Propriedades da manta de PRFC utilizada para reforço transversal.
(Fonte: Viapol, 2017)
O dimensionamento é feito determinando-se o número de camadas (n), a largura das
tiras (wf), o espaçamento entre tiras (sf) e as dimensões dfv e hfv, estabelecidos conforme a Figura
103.
Figura 103: Disposição e dimensões das tiras de PRFC.
(Fonte: Autor, 2019)
Especificação Unidade
Espessura da manta 0.1666 mm
Resistência à tração 4900 MPa
Módulo de elasticidade 230000 MPa
Alongamento de ruptura 21 ‰
229
De acordo a Figura 103, têm-se sf = 300mm, wf = 200mm, dfv = 1039mm e hfv =
895mm. Para início das verificações adote-se o número de camadas igual a 2.
7.5.3.1 Verificação do ELU de força cortante
A verificação do ELU de força cortante deve atender a Expressão (7.121).
Primeiramente deve-se calcular a deformação efetiva do PRFC a partir da Expressão (3.46),
para isto, determina-se os valores de kv, Le, k1 e k2 (Expressões (3.47) a (3.50),
respectivamente):
mmLe 3,34)230000166,02(
2330058,0
9752,027
263/2
1
k
9340,01039
3,34210392
k
1471,001785,011900
3,349340,09752,0
vk 13
Calcula-se a seguir a deformação e a tensão efetiva do PRFC:
‰6257,2‰85,171471,0 fe
603,92MPa230000‰6257,2 fef
Dessa forma, pode-se calcular a parcela da força cortante resistida pelo PRFC
utilizando-se a Expressão (3.42), conforme apresentado a seguir:
kNV f 27810300
10399,603200166,022 3
A seguir, faz-se a verificação do ELU de força cortante para Vsd = 2095kN e Vc =
910kN:
13 Considerando CE = 0,85 (exposição exterior), tem-se εfu = 21‰ x 0,85 = 17,85‰.
230
kNVsw 10086375,02789102095
!435226109,015532
1001008, OKMPafMPa ywdvsw
7.5.3.2 Verificação do ELU da força cortante combinada com a torção
Calcula-se a parcela da torção resistida pelo PRFC através da Expressão (7.129):
mkNT fd .12610300
º45cot530895200166,0222300000026,0 6
A parcela resistida pelos estribos normais ao eixo de longitudinal da viga reforçada é
calculada a seguir:
mkNTRd .129912614253
A seguir, tem-se as tensões nas armaduras transversais no ELU da viga reforçada:
!4355,3710º45cot32541382
100129900, OKMPafMPa
gywdtsw
Por fim tem-se as tensões devido aos efeitos combinados da força cortante e da torção:
!4355,2635,37226,, OKMPafMPa ywdtswvswsw
7.5.3.3 Verificação do ELU da flexão transversal combinada com cisalhamento
Para verificação do ELU da flexão transversal combinada com cisalhamento,
considera-se o momento resistido pela excentricidade da biela encontrada no item 6.4.4.1 e
recalcula-se o acréscimo de força de tração na armadura localizada na zona tracionada,
utilizando a tensão na armadura devido a força cortante e a torção:
00125,0210000
5,263)(
s
sw
EV
231
mkNAET sws /5513221000,000820 00125,000207,0
Considerando ∆Tc=∆Tt=∆T/2=275,5kN/m e que wb =50cm, tem-se o momento
resistido pela excentricidade da biela e pela armadura existente calculado através da Expressão
(7.116):
mmkNM máx /.9,37550,05,2752
50,0099,05,2751422
mmkNMmmkNM Sdmáx /.183/.9,3752 OK!
7.5.3.4 Verificação do ELU de fadiga
Para verificação da fadiga da viga reforçada com PRFC, primeiramente calcula-se a
parcela de esforço cortante resistida pelo PRFC:
2,07‰‰6257,2 fe , adota-se 2,07‰, serf , portanto, tem-se:
,1MPa764230000‰07,2, serff
kNV serf 21910300
10391,476200166,022 3,
Considerando a contribuição do PRFC nas tensões em serviço, tem-se as solicitações
máximas e mínimas de força cortante para verificação da fadiga:
kNV máxCF 15796665,01246,
kNV mínCF 5,1200915,01246,
kNV máxsw 5,3986375,02199105,06519,01579,
kNV mínsw 206375,02199105,06519,05,1200,
A seguir calcula-se as tensões máxima e mínima devido ao esforço cortante na
combinação frequente:
MPamáxvsw 3,8910321559,0
1005,398,,
MPamínvsw 5,410321559,0
10020,,
232
Calcula-se a seguir, a parcela da torção resistida pelo PRFC e as tensões máximas e
mínimas na armadura devido a torção:
mkNT serf .10010300
º45cot530895200166,02223000000207,0 6,
mkNT máxCF .3751009505,00,
0, mínCFT
MPamáxtsw 8,101054138232
10000375,,
0,, míntsw
A verificação da fadiga devido a flexão transversal é feita, a princípio, analisando se o
momento solicitante é maior que Mmáx1, conforme cálculo a seguir:
mmkNMmmkNM máxmáxtCF /.142/.8,896,735,09,53 1,,
mmkNMmmkNM máxmíntCF /.142/.9,5305,09,53 1,,
Os momentos solicitantes não ultrapassam o momento resistido pela excentricidade da
biela, portanto, não há oscilação de tensões na armadura devido a flexão transversal (σsw,m,máx=
σsw,m,mín= 0).
Na determinação da variação de tensões na armadura transversal da viga reforçada
deve-se considerar a superposição das tensões originadas pela força cortante, torção e flexão
transversal, portanto, obtém-se:
MPafMPa fadsdsw 856,95005,408,103,89 , Não atendido!
O reforço não atende ao ELU de fadiga, portanto, deve-se aumentar o número de
camadas de fibras de carbono. Repetindo os cálculos apresentados anteriormente neste item,
têm-se nas Tabelas 37 e 38 os seguintes resultados para o reforço com 3, 4 e 5 camadas de fibras
de carbono.
233
Tabela 37: Verificação do ELU de ruptura aos esforços transversais para 3, 4 e 5 camadas de PRFC.
(Fonte: Autor, 2019)
Tabela 38: Verificação do ELU de fadiga aos esforços transversais para 3, 4 e 5 camadas de PRFC.
(Fonte: Autor, 2019)
Observa-se que a partir de 3 camadas de PRFC a viga reforçada atende a todas
verificações, portanto, sendo a solução final de reforço à disposição do PRFC apresentada na
Figura 103 utilizando-se 3 camadas.
τsw (MPa) fyd (MPa) Ver. Msd,t Mmáx2 Ver.
3 254 435 OK! 183 387 OK!
4 247 435 OK! 183 397 OK!
5 241 435 OK! 183 405 OK!
Flexão transversal+cisalhamentoNúmero de
camadas de
PRFC
Força cortante+torção
ELU de ruptura
σsw,máx
(MPa)
σsw,mín
(MPa)∆σsw (MPa)
Δfsd,fad
(MPa)Ver.
3 83 0 83 85 OK!
4 75 0 75 85 OK!
5 69 0 69 85 OK!
Força cortante+torção+flexão transversal
ELU de fadigaNúmero de
camadas de
PRFC
234
8 ANÁLISE DOS RESULTADOS E RECOMENDAÇÕES
8.1 Análise dos resultados do estudo de caso
O viaduto objeto do estudo de caso não necessita ser reforçado à flexão longitudinal
devido ao aumento dos carregamentos móveis. A quantidade de armadura ativa existente é
suficiente para atender ao aumento dos momentos fletores na combinação última das ações.
Após análise de tensões, observou-se que a armadura ativa foi dimensionada para protensão
completa, algo recomendado pela NBR 6118 (2014) apenas para estruturas pré-tracionadas
localizadas em classes de agressividade III ou IV. Este grau de protensão é considerado elevado
na maioria das situações, e conservador quando aplicados em estruturas pós-tracionadas. Há
indícios que antigamente grande parte das pontes protendidas eram projetadas dessa forma,
portanto, com uma quantidade de armadura ativa muitas vezes suficientes para atender as cargas
móveis da atual norma NBR 7188 (2013) na verificação do ELU à flexão.
Na verificação da necessidade de reforço transversal, identificou-se a necessidade de
reforço na seção localizada no apoio intermediário, por não atender ao ELU de fadiga. A
variação de tensões na combinação frequente das ações utilizando o veículo TB-450, resultou
em 98,5MPa, maior que o limite estabelecido pela NBR 6118 (2014) de 85MPa para estribos.
O dimensionamento do reforço foi feito com mantas de PRFC curadas no local, necessitando
de 3 camadas de tiras de PRFC com largura de 20cm espaçadas a cada 30cm, tendo cada tira
0,166mm. Isto resulta numa área de fibra de carbono equivalente a 6,64cm²/m.
A partir do dimensionamento do reforço, notou-se que o reforço transversal à fadiga
tende a ser mais acentuado que o reforço para atender às tensões últimas de cálculo, uma vez
que, na verificação sob cargas em serviço, é recomendado limitar a deformação do PRFC em
0,8fyk/Es (CEB-FIP, 2001), ou 2,07‰ nos moldes da NBR 6118 (2014). Esta limitação é
recomendada para evitar descolagem do PRFC sob cargas de serviço, e prevenir problemas
como penetração de umidade, propagação de trincas, etc. A limitação da deformação do PRFC
aplicado transversalmente no ELU é de 4‰ (ACI 440, 2017).
O projeto de reabilitação disponibilizado apresenta apenas a área de aço transversal na
seção localizada no apoio intermediário. Na tentativa de buscar uma maneira de verificar as
demais seções, foi feita a mensuração das armaduras, dimensionando a viga utilizando o veículo
TB-360. Após a mensuração, verificou-se a necessidade de reforço destas seções frente ao
aumento das cargas móveis, utilizando-se o veículo TB-450. Os resultados obtidos conduziram
235
a uma quantidade de reforço demasiada na maioria das seções, principalmente nas seções
localizadas mais distantes dos apoios, na qual a espessura das almas é reduzida, e a ação da
flexão transversal se torna bastante representativa, produzindo altas tensões nas armaduras.
Baseado nos resultados discrepantes obtidos, entendeu-se que a proposta de reforço nas atuais
circunstâncias não seria adequada, vista as incertezas quanto à espessura real das almas nas
seções dos vãos e a quantidade de armadura existente. A verificação das demais seções seria
possível serem feitas com precisão, na hipótese de realização de ensaios para conhecimento
mais profundo da estrutura (ver item 8.2).
8.2 Recomendações para projetos de reabilitação e reforço de pontes
Nos projetos de reabilitação e reforço de pontes, a condição ideal é se obter o projeto
“As Built”, que corresponde o projeto revisado após a execução da obra, contendo precisamente
o que foi executado, ou seja, a quantidade e disposição das armaduras, resultados de ensaios
nos materiais, etapas construídas, etc., porém esta condição é muito difícil de existir na prática,
visto que, na maioria dos casos não se encontra nenhuma ou poucas informações do projeto de
pontes existentes que necessitam ser reabilitadas e reforçadas.
Nas situações frequentes de não existir informações consistentes da estrutura existente,
alguns projetistas optam pela solução puramente analítica, que consiste em modelar e
dimensionar a ponte utilizando as cargas móveis da norma vigente no período de implantação
da ponte, de forma a mensurar a armadura existente, para em seguida modelar e dimensionar o
reforço estrutural utilizando as cargas móveis da atual norma NBR 7188 (2013). Esta
metodologia foi utilizada no estudo de caso para a verificação transversal das seções que não
continham dados da área de aço existente, entretanto, não se mostrou satisfatório, pois, resultou
em resultados discrepantes, levando a uma necessidade demasiada de reforço. Entende-se que
a utilização deste método analítico não é recomendada em pontes caixão, uma vez que, a
solução de reforço pode ser superestimada, ou em alguns casos até subestimada. A inspeção
visual e cadastral feita antes da realização do projeto de reabilitação não identifica as dimensões
exatas da seção caixão (espessuras das almas e das mesas), e muito menos a quantidade e
disposição das armaduras, o que leva a grandes incertezas no dimensionamento do reforço.
Nas situações que contém poucas ou inexistentes informações do projeto original, a
recomendação é realizar ensaios para identificação das dimensões das almas e mesas da viga
236
caixão, quantidade e disposição das armaduras, e propriedades dos materiais. Alguns ensaios
que podem ser feitos são:
o Esclerometria: Trata-se de um ensaio não destrutivo que mede a dureza superficial do
concreto e fornece elementos para a avaliação da qualidade do concreto endurecido. O ensaio
é normatizado pela NBR 7584 - Concreto endurecido - Avaliação da dureza superficial pelo
esclerômetro de reflexão - Método de ensaio (2012);
o Extração de testemunhos: Consiste na extração de testemunhos da estrutura existente
para realização de ensaios de compressão. O ensaio fornece a resistência à compressão do
concreto, podendo também fornecer informações da compacidade do concreto,
homogeneidade, espessura de elementos de placa, deterioração do concreto, etc. O ensaio é
normatizado pela NBR 7680-1 - Concreto - Extração, preparo, ensaio e análise de testemunhos
de estruturas de concreto Parte 1: Resistência à compressão axial (2015);
o Pacômetria: Trata-se de um ensaio magnético não destrutivo que permite identificar o
cobrimento, localização e diâmetro das armaduras, e, portanto, mapear as áreas de aço e
posicionamento de barras e estribos;
o Ensaio de carbonatação: Trata-se de um ensaio químico não destrutivo que consiste
em medir a profundidade de carbonatação do concreto indicando a intensidade do ataque do
dióxido de carbono ao longo da profundidade do elemento estrutural.
o Potencial de corrosão: Trata-se de um ensaio não destrutivo para avaliar o potencial
de corrosão das armaduras;
o Prova de carga e extensometria: O ensaio de prova de carga em pontes consiste em
submeter a estrutura a carregamentos móveis conhecidos na forma estática e dinâmica, com
intuito de aferir o comportamento estrutural a partir das deformações e tensões coletadas em
diversos pontos da estrutura. A extensometria é uma técnica que pode ser utilizada para medição
das deformações no aço, e, consequentemente, obtenção das tensões no mesmo. As
deformações encontradas podem ser extrapoladas para outros pontos da seção transversal,
considerando a manutenção da seção plana do concreto. Os resultados dos ensaios devem
utilizados para verificação analítica da capacidade estrutural frente as cargas móveis da norma
NBR 7188 (2013), pois, como é sabido, o veículo TB-450 é hipotético e não representa
fisicamente os veículos reais.
Vale ressaltar que em projetos de reabilitação de pontes, além de se considerar o
aumento das cargas móveis, é valido também considerar a sobrecarga de recapeamento de
237
2kN/m², algo que passou a ser exigido a partir de 2003 na norma NBR 7187 - Projeto de pontes
de concreto armado e de concreto protendido - Procedimento (2003).
8.3 Recomendações para o reforço utilizando PRFC em pontes caixão
8.3.1 Reforço longitudinal
O reforço longitudinal devido à flexão deve ser realizado quando o momento resistente
de cálculo (Mrd) é inferior ao momento fletor solicitante de cálculo (Msd). Nas seções em que
isto acontece, devem ser feitas intervenções estruturais de reforço para aumento capacidade
resistente à flexão.
Nos projetos de reforço utilizando PRFC, a principal recomendação é se utilizar o
mínimo possível de camadas, com intuito de reduzir a probabilidade de falha por delaminação
do concreto ou descolagem do PRFC do substrato. Após desenvolvimento do critério analítico
de reforço, tomando como base a norma ACI 440 (2017), observou-se que a deformação última
de cálculo do PRFC (εfd) é bastante influenciada pela espessura final (tf), conforme Expressão
(3.5), transcrita a seguir:
fu
ff
cfd
tnE
f 9,0
'41,0
Dimensionar o reforço com espessura final elevada, reduz bastante a deformação
última do PRFC, o que é negativo no ponto de vista do modo de ruptura. Considerando as
seções planas após as deformações, conclui-se que o PRFC, trabalhando com baixas
deformações, conduz as armaduras a trabalharem igualmente com baixas deformações no ELU,
portanto, tendendo a uma ruptura frágil. O momento resistente da seção também é muito
afetado, por conta da resultante das forças nas armaduras e no PRFC ser reduzido e o fator de
minoração do momento resistente (ϕ), associado as deformações nas armaduras e de garantia
de ruptura dúctil, tender a valores menores (ver Expressões (3.6) e (3.7)).
No reforço utilizando-se PRFC, os modos de falha no ELU podem ser por
esmagamento do concreto, ruptura do aço ou falha do sistema PRFC. Quando a falha é
governada pelo sistema PRFC, na maioria dos casos ocorre por descolagem do PRFC do
substrato de concreto ou por delaminação do concreto. Para minimizar a possibilidade de falhas
238
dessa natureza, a norma ACI 440 (2017) recomenda técnicas de ancoragem, conforme Figura
104.
Figura 104: Sistemas de ancoragem para evitar o modo de falha por descolagem do PRFC.
(Fonte: Adaptado da ACI 440, 2017)
8.3.2 Reforço transversal
O reforço transversal é necessário quando no ELU, as tensões nos estribos, devido a
força cortante combinada com a torção, resulta maior que 435MPa (resistência ao escoamento
de cálculo do aço CA-50), e/ou o momento fletor transversal de cálculo nas almas seja maior
que momento resistente suportado pela excentricidade da biela e armadura existente (Mmáx2).
Outra hipótese que pode levar a necessidade de reforço é o não atendimento ao ELU de fadiga.
239
Quando a variação de tensões nas armaduras é maior que 85MPa (resistência à fadiga de
estribos), resultado da superposição de tensões devido a força cortante, torção e flexão
transversal na combinação frente das ações, a viga necessita ser reforçada.
No critério proposto de dimensionamento do reforço utilizando PRFC, utiliza-se a
norma ACI 440 (2017) para dimensionamento ao esforço cortante e a norma CEB-FIP,
Bullentin 14 (2001) para dimensionamento a torção, adaptadas a norma brasileira NBR 6118
(2014) e a vigas com seção caixão. Na verificação da flexão transversal combinada com
cisalhamento, utiliza-se o critério de dimensionamento proposto por Gaspar (2003).
O desenvolvimento do critério analítico proposto e a sua aplicação no estudo de caso
foram conclusivos para sugerir as seguintes recomendações no dimensionamento do reforço
transversal:
o A expressão para obtenção da deformação efetiva do PRFC (εfe) e dos coeficientes f
(0,85) e k2, são para o esquema de reforço com envolvimento lateral, vista a impossibilidade de
se aplicar os esquemas de reforço com envolvimento completo ou em U em vigas caixão;
o A deformação efetiva para o dimensionamento do reforço a força cortante e a torção
deve ser obtida pela expressão da norma ACI 440 (2017): 004,0 fuvfe k ;
o O PRFC deve ser posicionado sempre com as fibras formando um ângulo 90º em relação
ao eixo longitudinal da viga ( = 90º). Ângulos diferentes de 90º não são efetivos para o reforço
de estruturas sujeitas à torção, pelo fato das fissuras de torção terem direções diferentes em
lados opostos da viga;
o O reforço para aumento da resistência à fadiga é normalmente menos efetivo que o
reforço para aumento da resistência sob tensões últimas, pois, a deformação efetiva em serviço
deve ser limitada em 2,07‰ (εf,ser ≤ 2,07‰), de acordo recomendação da CEB-FIP (2001),
portanto, vigas com armaduras sujeitas a grande oscilações de tensões, podem requerer um
reforço demasiado utilizando-se PRFC;
o O valor de dfv, que corresponde a distância entre o centro de gravidade das armaduras e
a extremidade do PRFC, deve ser o menor valor entre os dois lados reforçados da alma.
Ressalta-se que a altura útil da armadura de protensão (dp) não deve ser menor que 0,8h,
conforme recomendação da NBR 6118 (2014) no seu item 17.4.2.2.
o O valor de hfv, que corresponde comprimento do PRFC no sentido vertical, deve ser o
menor valor entre os dois lados reforçados da alma.
240
o No reforço transversal, preferencialmente deve-se utilizar mantas de fibra de carbono
curadas in loco no dimensionamento e projeto, pois, é o tipo de PRFC que mais facilmente se
molda a forma geométrica da viga. A utilização de laminados pré-fabricados não é
recomendada, visto que, os mesmos não podem sofrer qualquer tipo de curvatura, sendo
aplicáveis de forma satisfatórias apenas para o reforço longitudinal. As barras de PRFC podem
ser utilizadas, desde que, haja cobrimento suficiente para o entalhamento sem que atinja as
armaduras existentes;
o Nas vigas caixão multicelulares, as almas internas são pouco solicitadas à torção e a
flexão transversal, portanto, são menos propícias a necessidade de reforço transversal. As forças
resultantes de cisalhamento originadas pela torção, tendem a se anular na (s) alma (s) interna
(s), conforme pode ser visto na Figura 93. As solicitações de flexão transversal se concentram
nas almas externas, por conta dos balanços transversais, de forma que, as solicitações nas almas
internas são, em geral, inferiores.
O reforço com PRFC deve ser feito nos dois lados das almas, e os valores de dfv e hfv
adotados para o dimensionamento, devem ser o do lado da alma mais desfavorável (nas almas
externas, geralmente o lado interno é o mais desfavorável), ou seja, os menores valores. Esta
recomendação se deve as incertezas de cálculo (ausência de ensaios experimentais do reforço
transversal em vigas caixão), os riscos de falha por descolagem do PRFC e o esquema de
envolvimento ser lateral, ou seja, o menos efetivo dentro os esquemas existentes. A ACI 440
(2017) afirma que embora todas os três esquemas tenham demonstrado melhorar a resistência
ao cisalhamento, o envolvimento completo da seção é o mais eficiente, seguido pelo
envolvimento em U. O envolvimento lateral se mostrou o esquema menos eficiente. Em outro
trecho a ACI 440 (2017) indica:
A metodologia para determinar o kv foi validada para vigas em regiões com altas
solicitações de força cortante e baixas solicitações de momento fletor, como vigas
simplesmente apoiadas, carregadas monotonamente. Embora a metodologia não tenha
sido confirmada para resistência ao esforço cortante em regiões sujeitas a altas
solicitações de momento fletor e força cortante combinadas ou em regiões de
momento negativo, ela pode ser adotada, porém utilizando-se um valor de kv que seja
suficientemente conservador para tais casos. Os procedimentos de cálculo foram
desenvolvidos a partir de resultados analíticos e empíricos.
241
9 CONCLUSÃO
O trabalho propõe critérios analíticos para análise estrutural, verificação estrutural e
dimensionamento do reforço utilizando-se PRFC nas almas de pontes em viga caixão de
concreto protendido. Os critérios foram aplicados no estudo de caso do Viaduto Av. Joseph
Wagner (BR-101/BA) projetado para o veículo TB-360 da então norma NB-6: Cargas móveis
em pontes rodoviárias (1960), e que necessita ser adequado para o veículo TB-450 da atual
norma NBR 7188: Cargas móvel rodoviária e de pedestres em pontes, viadutos, passarelas e
outras estruturas (2013). O estudo de caso foi desenvolvido tomando como referência o projeto
de reabilitação do viaduto disponibilizado pelo DNIT, aprovado em novembro de 2016. Neste
projeto há informações importantes da geometria da estrutura, quantidade e disposição das
armaduras ativas nas seções momentos fletores negativo e positivo máximos e área de aço
transversal da seção com maiores solicitações de força cortante e torção. O projeto “as built”
do viaduto não foi encontrado, portanto, não se teve acesso a memória de cálculo e as plantas
de fôrma e armadura do projeto original.
Os resultados do estudo de caso foram satisfatórios e demostraram pontos importantes
que devem ser considerados nos projetos de reabilitação e reforço de pontes e viadutos em viga
caixão que necessitam ser verificadas para as cargas móveis normativas atuais, e,
eventualmente, precisam de reforço longitudinal e transversal.
Na verificação longitudinal, identificou-se que o viaduto não necessita de reforço à
flexão, pois, em todas seções ao longo da viga, o momento resistente de cálculo (MRd) foi maior
que o momento solicitante de cálculo (MSd), considerando os efeitos hiperestáticos da
protensão. Após a verificação da capacidade resistente à flexão da viga frente as solicitações do
veículo TB-450, foi feita uma análise de tensões normais sob cargas em serviço, utilizando o
TB-360, com intuito identificar o tipo de protensão adotado no projeto original. Detectou-se
que a viga foi projetada com protensão completa, o mais alto nível de protensão existente, e
essencialmente conservador para estruturas pós-tracionadas. Este nível de protensão é apenas
exigido para estruturas pré-tracionadas em ambientes muito agressivos (NBR 6118, 2014).
Projetistas mais experientes relataram que antigamente as Obras-de-Arte Especiais (OAE’s)
eram projetadas com protensão completa, independente da classe de agressividade ambiental e
do tipo de protensão (pós-tracionada ou pré-tracionada). Esta premissa foi confirmada no
viaduto objeto do estudo de caso, levando-se a concluir que pontes protendidas projetadas
242
antigamente com o veículo TB-360, podem não necessitar de reforço para as solicitações de
flexão do TB-450.
Embora a viga do estudo de caso não precise de reforço longitudinal, foi proposto um
critério analítico para o dimensionamento do reforço à flexão, utilizando-se PRFC. O critério
foi desenvolvido adaptando-se as exigências da norma americana ACI 440 (2017) aos critérios
da norma brasileira NBR 6118 (2014) e a vigas com seção caixão. A metodologia para o cálculo
consiste em obter o equilíbrio interno das forças de tração nas armaduras e no PRFC com a
força resultante de compressão no concreto, e, consequentemente, definir o momento resistente
de cálculo da seção. Pelo fato das equações do sistema serem não lineares, a determinação da
profundidade da linha neutra é feita por processo iterativo, utilizando-se o Método Newton-
Raphson para resolução de equações não-lineares.
No que tange as recomendações e adaptações da norma americana ACI 440 (2017)
para a norma brasileira NBR 6118 (2014), conclui-se o seguinte para o dimensionamento do
PRFC à flexão:
o A deformação última do concreto deve ser adotada igual (εcu) 3,5‰, conforme NBR
6118 (2014). A norma ACI 440 (2017) prescreve 3,0‰;
o Na verificação do ELU, a altura do diagrama de compressão retangular simplificado
deve ser adotada igual à x8,0 para concretos com fck até 50MPa, conforme NBR 6118 (2014).
A ACI 440 (2017) prescreve a altura do diagrama retangular igual a 1c , sendo c a altura da
linha neutra e 1 o termo associado a resistência do concreto;
o Na verificação do ELU, a tensão limite de compressão do concreto no patamar plástico
deve ser adotado igual 0,85fcd, conforme NBR 6118 (2014). A norma ACI 440 (2017) prescreve
a tensão limite no patamar plástico igual 1
'cf , onde
'
cf é equivalente ao ckf , e 85,01 ;
o A norma ACI 440 (2017) no trecho que aborda o dimensionamento do PRFC em vigas
protendidas, apresenta expressões para obtenção da deformação da armadura ativa sem
considerar o efeito hiperestático de protensão, podendo ser aplicadas apenas a vigas isostáticas.
Nas vigas hiperestáticas, imprescindivelmente, os efeitos hiperestáticos devem ser considerados
e ponderados pelo coeficiente γp, adotado igual a 0,9 quando favorável ao dimensionamento e
1,2 quando desfavorável;
o A norma ACI 440 (2017) apresenta expressões apenas para o cálculo de vigas
retangulares. No critério proposto, as expressões são adaptadas para as ocasiões na qual a linha
243
neutra se posiciona na mesa da viga caixão (calculada com viga retangular) ou nas almas
(calculada como viga T equivalente seção caixão);
o No cálculo da deformação inicial (εbi) no momento de aplicação do PRFC, é
recomendado, quando não houver interdição do tráfego de veículos sobre a ponte, considerar a
atuação dos carregamentos permanentes mais os carregamentos móveis na combinação quase-
frequente das ações. Vale ressaltar que a deformação deve ser calculada de acordo a condição
concreto (fissurado ou não fissurado);
o No dimensionamento do reforço, é recomendado utilizar o mínimo de camadas de fibras
de carbono possível, uma vez que, reduz-se a possibilidade de falha por descolagem do PRFC
do substrato do concreto ou delaminação do concreto. A deformação última de cálculo do PRFC
(εfd) é diretamente influenciada pela espessura final das camadas superpostas, devido ao risco
de falha do sistema PRFC nos casos de reforços muito espessos.
Os critérios analíticos propostos para reforço frente às solicitações de força cortante e
torção foram feitos tomando como base a norma americana ACI 440 (2017) e a norma europeia
CEB-FIP, Bullentin 14 (2001), respectivamente. As prescrições destas normas foram adaptadas
a norma brasileira NBR 6118 (2014) e a vigas com seção caixão. Ressalta-se que a norma ACI
440 (2017) não aborda o reforço à torção, portanto, foram utilizadas as recomendações da
norma CEB-FIP (2001).
Na verificação transversal da viga, identificou-se a necessidade de reforço para atender
ao ELU de fadiga na seção localizada apoio intermediário, visto que, a oscilação de tensões na
combinação frequente das ações, resultou em 98,5MPa, maior que a resistência a fadiga de
85MPa estabelecida para estribos pela NBR 6118 (2014). O reforço dimensionado pelo critério
analítico proposto se mostrou adequado para situações que necessitam de aumento da
resistência à fadiga, visto que, o PRFC passa a absorver uma parcela das solicitações de força
cortante e torção, e, portanto, as armaduras transversais ficam menos sujeitas às tensões de
cisalhamento. No estudo de caso, apesar do reforço ter sido para aumento da resistência à
fadiga, as verificações de ELU de ruptura foram realizadas, e demonstraram uma redução
importante das tensões últimas nas armaduras, devido aos esforços combinados de força
cortante, torção e flexão transversal da alma.
Em relação aos critérios propostos para reforço aos esforços cortante e aos momentos
de torção utilizando-se PRFC, conclui-se o seguinte:
244
o No cálculo da força cortante resistente de cálculo, as parcelas resistidas pelos estribos
(Vsw) e pelo concreto (Vc) devem ser calculados pelo modelo de cálculo I ou II da NBR 6118
(2014);
o O coeficiente de minoração da resistência ϕ, deve ser aplicado apenas a parcela de força
cortante resistida pelo PRFC (Vf), visto que, as parcelas de Vsw e Vc já são valores de cálculo.
A norma ACI 440 (2017) recomenda adotar ϕ=0,75 para dimensionamento a força cortante;
o O fator de redução da resistência adicional (f) aplicado ao PRFC, deve ser sempre
adotado igual 0,85 no dimensionamento do reforço transversal de almas de viga caixão, pois,
de acordo a norma ACI 440 (2017), é o valor recomendado para esquemas de envolvimento
lateral da seção;
o A fator de minoração final da parcela de força cortante resistida pelo PRFC é igual a
0,6375, correspondente o produto: 6375,0 f
o A verificação do ELU de fadiga deve ser feita na combinação frequente das ações,
limitando-se a deformação efetiva em serviço do PRFC (εf,ser) em 2,07‰, ou seja, deformação
de escoamento de cálculo do aço prescrito pela NBR 6118 (2014). Esta recomendação é da
norma CEB-FIP (2001) para evitar a descolagem do PRFC sob cargas de serviço, e prevenir
problemas como penetração de umidade, propagação de trincas, etc.
o No dimensionamento do reforço à torção, a norma CEB-FIP (2001) prescreve que forças
transversais verticais e horizontais originadas pela torção, são resistidas pelo PRFC. No critério
proposto para o reforço das almas à torção, considera-se para o cálculo da parcela da torção
resistida pelo PRFC (Tfd), apenas as forças transversais verticais (Ffd,v), visto que, as forças
transversais horizontais (Ffd,h) só podem ser consideradas, caso o reforço for estendido as mesas
da viga caixão;
o A parcela da torção resistida pelo PRFC (Tfd) deve ser somada a parcela resistida pelos
estribos normais ao eixo longitudinal da viga (TRd3) na verificação das tensões nas armaduras
no ELU;
o No dimensionamento do reforço à torção, apenas as tiras de PRFC normais ao eixo
longitudinal da viga devem ser considerados;
o Na verificação do ELU de fadiga à torção, a parcela resistida pelo PRFC em serviço
(Tf,ser) deve ser calcula utilizando-se a deformação efetiva em serviço do PRFC (εf,ser);
o A verificação da flexão transversal da alma em vigas caixão reforçadas, deve ser feita
com as tensões de cisalhamento nas armaduras, considerando a contribuição do reforço com
PRFC a força cortante e a torção;
245
A verificação transversal da viga foi feita apenas para seção do apoio intermediário,
uma vez que foi a única seção para a qual se têm informações precisas da área de aço transversal
existente e espessura real das almas. As outras seções não foram possíveis serem avaliadas, por
conta da quantidade insuficiente de informações e incertezas quanto as dimensões reais das
almas, critério de cálculo utilizado no projeto original para análise da flexão das almas e
quantidade de armadura existente. Na tentativa de buscar uma alternativa de reforço para estas
seções, foi feito o dimensionamento/mensuração das armaduras utilizando o veículo TB-360 e
o dimensionamento do reforço utilizando o veículo TB-450, entretanto, os resultados não foram
satisfatórios, pois, obteve-se valores discrepantes e reforço demasiado em algumas seções da
viga. Conclui-se que em casos como este, é necessário realizar ensaios para apuração das
propriedades e integridade dos materiais, geometria real das almas e disposição e quantidade
de barras e estribos ao longo da viga, adicionalmente, podendo-se ser feitas de provas de carga
acompanhadas de instrumentação da estrutura (por exemplo: extensometria), de forma a avaliar
precisamente o comportamento estrutural frente a carregamentos conhecidos.
Diante do exposto, conclui-se que os critérios analíticos para verificação estrutural e
reforço utilizando-se PRFC nas almas de pontes celulares protendidas, podem ser utilizados nos
projetos de reabilitação de pontes em viga caixão, seja para alargamento, aumento das
solicitações das cargas móveis, erros de execução ou de projeto, etc. Os critérios podem ser
também estendidos para pontes com outras metodologias construtivas e pontes de concreto
armado, desde que, sejam feitas as devidas adaptações nos critérios. Ressalva-se, que é
importante uma entrada de dados consistente, afinal de contas, não adianta utilizar métodos
sofisticados de análise estrutural e dimensionamento, se os dados utilizados para os cálculos
são inconsistentes e imprecisos.
Obviamente, há muito estudo a ser feito no que diz respeito ao reforço de pontes em
viga caixão utilizando-se PRFC, uma vez que, deve-se buscar o entendimento mais profundo
do comportamento estrutural, e, consequentemente, o aprimoramento dos critérios analíticos,
com intuito de se chegar a soluções mais eficientes e econômicas do ponto de vista executivo e
de projeto. Isto posto, sugere-se, a seguir, temas para trabalhos futuros.
Sugestões para futuros trabalhos
A seguir, são apresentadas algumas sugestões de trabalhos futuros:
246
o A norma ACI 440 (2017) prescreve o fator de redução devido a exposição ambiental
(CE) para minoração da resistência à tração e deformação última do PRFC informada pelo
fabricante (característica). Este fator é adotado igual a 0,95 em ambientes internos e 0,85 em
ambientes externos e/ou agressivos. Sugere-se estudar fatores de redução ambiental dentro os
parâmetros da norma brasileira NBR 6118 (2014), que estabelece quatro tipos de classes de
agressividade ambiental;
o Realizar ensaios experimentais e modelagem numérica de vigas caixão reforçadas com
PRFC sujeitas à torção, para aprimoramento dos critérios analíticos de dimensionamento;
o Realizar ensaios experimentais e modelagem numérica de vigas caixão reforçadas com
PRFC sujeitas à flexão transversal combinada com cisalhamento, para aprimoramento dos
critérios analíticos de dimensionamento;
o Realizar ensaios experimentais de métodos de ancoragem transversal do PRFC em vigas
caixão;
o Realizar estudo comparativo de viabilidade técnica, econômica e executiva entre o
reforço utilizando PRFC em vigas caixão e outros métodos de reforço como protensão externa,
aumento da seção de concreto com adição de armaduras, colagem externa de perfis e chapas
metálicas, etc.;
o Realizar estudo das propriedades do PRFC aplicado em pontes em viga caixão
implantadas em ambientes sujeitos a altas temperaturas (clima tropical), verificando-se,
sobretudo, o reforço localizado na parte interna da viga caixão (reforço transversal nos lados
internos das almas);
o Realizar estudo do reforço utilizando PRFC protendido em pontes em viga caixão;
o A norma ACI 440 (2017) estabelece que a deformação de cálculo do PRFC à flexão (εfd)
deve ser limitada em 90% da deformação última, conforme Expressão (3.5). A deformação de
cálculo é diretamente influenciada pela espessura final da camada de reforço, sendo esta
substancialmente reduzida quando o reforço dimensionado é muito espesso, uma vez que,
entende-se que o sistema fica mais suscetível a falha por descolagem do PRFC do substrato ou
delaminação do concreto. Atualmente existem técnicas de ancoragem para minimizar a
probabilidade de falha por descolagem do PRFC, conforme pode ser visto na Figura 104.
Segundo a norma ACI 440 (2017):
Técnicas de ancoragem, como envoltório transversal em formato U, fixadores
mecânicos, fibras ancoradas, etc., contribuem para impedir ou retardar a descolagem
247
do PRFC, podendo aumentar a deformação efetiva do PRFC à flexão para valores
equivalentes a deformação última de tração.
Diante do exposto, sugere-se analisar experimentalmente a influência destas técnicas de
ancoragem na manutenção da deformação última de tração, de forma a se obter valores de
deformação de cálculo (ou efetiva) menos conservadores.
248
REFERÊNCIAS
II FÓRUM DE INFRAESTRUTURA DE TRANSPORTES, 2016, Brasília. Programa de
Reabilitação de Obras de Arte Especiais... Brasília: DNIT, 2016. 34 p.
ABNT, ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NB 6: Cargas móveis em
pontes rodoviárias. Rio de Janeiro: 1960. 3 p.
ABNT, ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6118: Projeto de
estruturas de concreto - procedimento. Rio de Janeiro: 2014. 238 p.
ABNT, ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 7187: Projeto de
pontes de concreto armado e de concreto protendido - procedimento. Rio de Janeiro: 2003. 11
p.
ABNT, ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 7188: Carga móvel
rodoviária e de pedestres em pontes, viadutos, passarelas e outras estruturas. Rio de Janeiro:
2013. 14 p.
ABNT, ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 7483: Cordoalhas
de aço para concreto protendido – requisitos. Rio de Janeiro: 2003. 8 p.
ABNT, ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 8681: Ações e
segurança nas estruturas - Procedimento. Rio de Janeiro: 2003. 15 p
ACI COMMITTEE. Guide for the Design and Construction of Externally Bonded FRP
Systems for Strengthening Concrete Structures. ACI 4402R-17. ed. Farmington Hills, USA:
American Concrete Institute, 2017. 117 p.
ACI COMMITTEE. State-of-the-Art Report on Fiber Reinforced Plastic (FRP)
Reinforcement for Concrete Structures. ACI 440.2R-96. ed. Farmington Hills, USA:
American Concrete Institute, 2002. 68 p.
ALHAMAIDAH, A. S. M. The Structural Behaviour of Horizontally Curved Prestressed
Concrete Box Girder Bridges. 2017. Tese (School of Computing, Science and Engineering
University of Salford) - Doutorado, Salford, Reino Unido, 2017.
AMERICAN CONCRETE INSTITUTE. ACI 318R-14: Building Code Requirements for
Structural Concrete. EUA, p. 524. 2014.
A. S., KHAIRMODE; D. B., KULKARNI. Analysis of Prestressed Concrete Multi-cell Box
Girder Curved Bridge. International Journal of Science and Research, (S. l.), p. 2455-2459, 6
jun. 2016.
ATIR ENGINEERING. STRAP, Structural Analysis Program. (S. l.), 2019.
AZEVEDO, ÁLVARO F. M. Método dos elementos finitos. São Paulo: Universidade do
Porto, 2003.
249
BALAGURU, PERUMALSAMY; NANNI, ANTONIO; GIANCASPRO, JAMES. FRP
Composites for Reinforced and Prestressed Concrete Structures: guide to fundamentals and
design for repair and retrofit. New york and London: Taylor & Francis, 2009. 334 p.
BASTOS, PAULO S. S. Dimensionamento de vigas de concreto armado à força cortante.
UNESP, Bauru/SP, abr. 2017.
BEBER, A. J. Comportamento Estrutural de Vigas de Concreto Armado Reforçadas com
Compósitos de Fibra de Carbono. 2003. 289 p. Tese (Doutorado em Engenharia)- UFRGS,
Porto Alegre, 2003.
CALLISTER JR., W. D.; RETHWISCH, D. G. Materials Science and Engineering an
Introduction. EUA: John Wiley & Sons, Inc., 2009.
CARVALHO, R. C.; Estruturas em Concreto Protendido: Cálculo e detalhamento. 1ª. ed. São
Paulo-SP: PINI, 2012. 431 p. v. 1.
CARVALHO, R. C.; RODRIGUES, J. Cálculo e detalhamento de estruturas usuais de
concreto armado: Segundo a NBR 6118:2014. 4ª. ed. São Carlos-SP: EdUFSCar, 2015. 415 p.
CEB-FIP, FIB. Externally bonded FRP reinforcement for RC structures: Design and use of
externally bonded fibre reinforced polymer reinforcement (FRP EBR) for reinforced concrete
structures. Bullentin 14. ed. Lausanne, Switzerland: International Federation For Structural
Concrete, 2001. 130 p.
CEB-FIB, FIB. Model Code 2010: First complete draft. Lausanne, Switzerland: DCC
Document Competence Center Siegmar Kästl E.K., 2010. 292 p. v. 1.
CENTRAL INTELLIGENCE AGENCY, CIA. The world factbook: Brazil. Disponível em:
<https://www.cia.gov/library/publications/the-world-factbook/geos/br.html>. Acesso em: 10
jan. 2018.
CNT, CONFEDERAÇÃO NACIONAL DE TRANSPORTES. Atlas do transporte. 1. ed.
Brasília: Conferederação Nacional de Transportes, 2006. 48 p.
CORRÊA, MÁRCIO R. S. Aplicação dos métodos das faixas finitas na análise de estruturas
prismáticas. 1983. Dissertação (Mestrado em Estruturas) - Universidade de São Paulo, São
Paulo, 1983.
CORVEN, JOHN. Post-Tensioned Box Girder Design Manual. EUA: U.S. Department of
Transportation, 2016.
DEPARTAMENTO NACIONAL DE INFRA-ESTRUTURA DE TRANSPORTES (DNIT),
2011, Brasília. PROARTE - Programa de Reabilitação de Obras de Arte Especiais. Brasília:
UPEsp – Unidade de Programas Especiais, 2011. 57 p.
DEPARTAMENTO NACIONAL DE INFRAESTRUTURA DE TRANSPORTES, DNIT.
Infraestrutura Rodoviária. Disponível em: <http://www.dnit.gov.br/modais-2/capa-
infraestrutura-rodoviaria>. Acesso em: 11 jan. 2018.
250
DEPARTAMENTO NACIONAL DE INFRAESTRUTURA DE TRANSPORTES, DNIT.
Programa de reabilitação de obras de arte especiais. Brasília-DF. 2016.
DEPARTAMENTO NACIONAL DE INFRAESTRUTURA DE TRANSPORTES (DNIT).
Projeto de Recuperação e Reforço de Obras de Arte Especiais Existentes: Volume 1 -
Relatório do projeto. Viaduto sobre linha férrea (Alagoinhas II / av. Joseph Wagner / LD).
Alagoinhas-BA. 2016.
DEPARTAMENTO NACIONAL DE INFRAESTRUTURA DE TRANSPORTES (DNIT).
Projeto de Recuperação e Reforço de Obras de Arte Especiais Existentes: Volume 2 – Projeto
de execução. Viaduto sobre linha férrea (Alagoinhas II / av. Joseph Wagner / LD).
Alagoinhas-BA. 2016.
DORDENONI, DANIELE; MARIANI, TAÍS ZAGO; SOBRINHO, BRUNO CEOTTO; DO
NASCIMENTO, PRISCILA. Vigas dimensionadas ao cisalhamento pelos modelos de cálculo
I e II da NBR 6118:2014. Revista de Engenharia Civil IMED, (S. l.), p. 3-19, 3 ago. 2018.
FORTES, ADRIANO SILVA. Estruturas de concreto submetidas à flexão reforçadas com
laminados de CFRP colados em entalhes. 2004. Tese (Doutorado em Engenharia Civil) -
Universidade Federal de Santa Catarina, Santa Catarina, 2004.
GASPAR, RICARDO. Dimensionamento das almas de pontes celulares. 2003. 231 p. Tese
(Doutorado em Engenharia) - Universidade de São Paulo, São Paulo, 2003.
GILAT, AMOS; SUBRAMANIAM, VISH. Métodos Numéricos para Engenheiros e
Cientistas. Ohio, EUA: John Wiley & Sons, Inc, 2008.
GOOGLE EARTH. EUA: Google, 2019.
GOVERNO DO BRASIL, MINISTÉRIO DOS TRANSPORTES, PORTOS E AVIAÇÃO
CIVIL. Transporte no brasil: Síntese histórica. Disponível em:
<http://transportes.gov.br/conteudo/136-transportes-no-brasil-sintese-historica.html>. Acesso
em: 10 jan. 2018.
GURIT COMPOSITE TECHNOLOGIES (2008). Guide to Composites. (CD-ROM). Gurit,
Switzerland: Zurich. http://www.gurit.com/.
HOLLAWAY, LEN; TENG, JIN-GUANG. Strengthening and rehabilitation of civil
infrastructures using fibre-reinforced polymer (FRP) composites. Cambridge, England:
Woodhead, 2008. 398 p.
HURST, M. K. Prestressed Concrete Design. 2ª. ed. EUA e Canadá: Taylor & Francis, 1998.
257 p.
INSTITUTO DE PESQUISAS RODOVIÁRIAS DO DEPARTAMENTO NACIONAL DE
INFRA-ESTRUTURA DE TRANSPORTES, IPR. Manual de inspeção de pontes rodoviárias:
IPR-709. 2ª. ed. Rio de Janeiro: DNIT, 2004. 253 p.
251
KOTYNIA, RENATA; BAKY, HUSSIEN ABDEL; NEALE, KENNETH W.; EBEAD,
USAMA A. Flexural Strengthening of RC Beams with Externally Bonded CFRP Systems:
Test Results and 3D Nonlinear FE Analysis. Journal of composites for construction, (S. l.), p.
190-201, abr. 2008.
LEONHARDT, FRITZ. Construções de concreto: concreto protendido. Rio Grande do Sul:
INTERCIÊNCIA, 1983. 316 p. v. 5.
LEONHARDT, FRITZ; EDUARD MÖNNIG. Construções de concreto: princípios básicos da
construção do dimensionamento de estruturas de concreto. Rio Grande do Sul:
INTERCIÊNCIA, 1977. 305 p. v. 1.
LEONHARDT, FRITZ. Construções de concreto: princípios básicos da construção de pontes
de concreto. Rio Grande do Sul: INTERCIÊNCIA, 1979. 230 p. v. 6.
MACHADO, ARI DE PAULA. Manual de Reforço das Estruturas de Concreto Armado com
Fibras de Carbono. (S.l.): Viapol, 2010. 132 p.
MACHADO, ARI DE PAULA. Reforço de estruturas de concreto armado com sistemas
compostos FRP: teoria e prática. 1. ed. (S.l.): Pini, 2015. 556 p.
MATTHYS, Stijn; TRIANTAFILLOU, Thanasis. Shear and Torsion Strengthening with
Externally Bonded FRP Reinforcement. Composites in Construction, Califórnia-EUA, p. 203-
212, 2001.
Microsoft Excel. EUA: Microsoft Corporation, 2016.
MINISTÉRIO FEDERAL DE TRANSPORTES E DEPARTAMENTO DE
INFRAESTRUTURA DE CONSTRUÇÃO DE ESTRADAS (Alemanha). Instituto Federal
de Pesquisa Rodoviária. Manual. Reforço de pontes de concreto armado e protendido,
Alemanha, 2016.
NANNI, ANTONIO; DI LUDOVICO, MARCO; PARRETTI, RENATO. Shear
Strengthening of a PC Bridge Girder with NSM CFRP Rectangular Bars. Advances in
Structural Engineering, EUA, p. 297-310, 6 nov. 2003.
OBAIDAT, YASMEEN TALEB. Structural retrofitting of reinforced concrete beams using
carbon fibre reinforced polymer. 2010. 78 p. Dissertation (Department of Construction
Sciences - Structural Mechanics)- Lund University, Lund, Sweden, 2010.
ONTARIO MINISTRY OF TRANSPORTATION AND COMMUNICATIONS. (2000)
Canadian highway bridge design code (CHBDC). Ontario, Canada.
PENNELLS, E. Concrete Bridge Designer’s Manual. London: Taylor & Francis, 1978. 161 p.
PFEIL, W. Concreto protendido. 2ª. ed. Rio de Janeiro-RJ: Livros Técnicos e Científicos,
1988. 204 p. v. 1.
RUSCHI E LUCHI, L. A. Protensão em pontes curvas celulares. 2001. 114 p. Dissertação
(Mestrado em Engenharia) - Universidade de São Paulo, São Paulo, 2001.
252
RUSCHI E LUCHI, L. A. Reavaliação do trem-tipo à luz das cargas reais nas rodovias
brasileiras. Orientador: Fernando Rebouças Stucchi. 282 f. Tese (Doutorado em Engenharia) -
Universidade de São Paulo, São Paulo-SP, 2006.
SANTOS, M. F. Contribuição ao estudo do efeito de combinação de veículos de carga sobre
pontes rodoviárias de concreto. Orientador: Mounir Khalil el Debs. 2003. 170 f. Dissertação
(Mestrado em Engenharia de Estruturas) - Escola de Engenharia de São Carlos, São Paulo-SP,
2003.
SENNAH, KHALED M.; KENNEDY, JOHN B. Literature Review in Analysis of Box-
Girder Bridges. Journal of bridge engineering, EUA, p. 134-143, 1 abr. 2002.
SEPAC, SECRETARIA DO PROGRAMA DE ACELERAÇÃO DO CRESCIMENTO. Em
nove anos, investimentos executados pelo PAC somam R$ 1,9 trilhão. (S. l.): SEPAC, 11
maio 2016. Disponível em: <http://www.pac.gov.br/noticia/68777baf>. Acesso em: jan. 2019.
SILVA, A. S. C. Análise de vigas de concreto armado reforçadas à flexão e ao cisalhamento
com fibras de carbono: abordagem teórica e computacional. 2016. 219 p. Dissertação
(Mestrado em Engenharia de Estruturas) - Universidade Federal da Bahia, Salvador, 2016.
STUCCHI, FERNANDO REBOUÇAS. Pontes e grandes estruturas. São Paulo: USP, 2006.
THOMAZ, EDUARDO (a). Concreto protendido: Perdas Imediatas de Protensão. 1ª. ed. Rio
de Janeiro: IME, 20-?. 22 p.
THOMAZ, EDUARDO (b). Pontes construídas em balanços sucessivos. Rio de Janeiro: IME,
20--?.
TIMERMAN, JÚLIO; BEIER, MARTIN. Contribuição ao estudo do efeito de combinação de
veículos de carga sobre pontes rodoviárias de concreto: Carga Móvel Rodoviária e de
Pedestres em Pontes, Viadutos, Passarelas e outras Estruturas. Associação Brasileira de
Engenharia e Consultoria Estrutural (ABECE), São Paulo-SP, p. 1-56, 2012.
UFRGS. Cálculo Numérico. 1ª. ed. Rio Grande do Sul: UFRGS, 2018. 375 p. v. 1.
U.S. DEPARTMENT OF TRANSPORTATION. Manual. Load and Resistance Factor Design
(LRFD) For Highway Bridge: Superstructures - Reference Manual, Pensilvânia, EUA. 2015.
VERÍSSIMO, Gustavo de Souza; CÉSAR JR, Kléos M. Lenz. Concreto Protendido: Perdas
de Protensão. 4ª. ed. Viçosa-MG: UFV, 1998. 36 p. v. 2.
VIAPOL 2017. Manual, São Paulo-SP, 2017.
XIMENES, A. A. – Análise das Juntas de Dilatação das Pontes e Viadutos da Região
Metropolitana do Recife (Monografia de Especialização), Escola Politécnica da Universidade
de Pernambuco, Recife, 2010.
253
REFERÊNCIAS COMPLEMENTARES
ABNT, ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 7584: Concreto
endurecido - Avaliação da dureza superficial pelo esclerômetro de reflexão - Método de
ensaio: Resistência à compressão axial. Rio de Janeiro: 2012. 10 p.
ABNT, ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 7680-1: Concreto -
Extração, preparo, ensaio e análise de testemunhos de estruturas de concreto Parte 1:
Resistência à compressão axial. Rio de Janeiro: 2015. 24 p.
ANTT, Agência Nacional de Transportes Terrestres. Análise do impacto do tráfego na vida
útil das OAE’s – BR 163 KM 0 ao KM 855: Rodovia BR-163/MT. 2ª revisão. Brasília-DF:
2016. 115 p.
CARNEIRO, R. J. F. M. Análise de vigas protendidas de pontes reforçadas à flexão com
polímeros estruturados com fibras de carbono submetidas a carregamentos estático e cíclico.
2006. 331 p. Tese (Doutorado em Engenharia) - Universidade de Brasília, Brasília, 2006.
CONGRESSO BRASILEIRO DO CONCRETO, 2016, Belo Horizonte-MG. Ensaios não
destrutivos para concreto. 2016.
AGÊNCIA BRASIL. Governo do DF discorda de laudo da UNB e defende reforma de
viaduto que desabou. Brasília-DF: 8 mar. 2018. Disponível em:
http://agenciabrasil.ebc.com.br/geral/noticia/2018-03/governo-do-df-discorda-de-laudo-da-
unb-e-defende-reforma-de-viaduto-que. Acesso em: 16 dez. 2019.
INSTITUTO DE PESQUISAS RODOVIÁRIAS DO DEPARTAMENTO NACIONAL DE
INFRA-ESTRUTURA DE TRANSPORTES, IPR. Manual de recuperação de pontes e
viadutos rodoviários: IPR-744. 1ª. ed. Rio de Janeiro: DNIT, 2010. 159 p.
MAZER, WELLINGTON. Inspeção e ensaios em estruturas de concreto. 2ª. ed. Curitiba-PR:
UTFPR, 2012. 60 p.
MOURA, M. W.; REAL, M. V.; LORIGGIO, D. D. Momento último de vigas de concreto
protendido: validação e cálculo do erro do modelo. Revista IBRACON de Estruturas e
Materiais, São Paulo, n. 2, abr. 2018.
SOUZA JUNIOR, O. A.; OLIVEIRA, D. R. C. Influência do traçado do cabo na resistência
ao cisalhamento de vigas de concreto protendido. Revista Ibracon de estruturas e materiais,
(S. l.), v. 9, n. 5, p. 765-795, 30 abr. 2015.
PI ENGENHARIA E CONSULTORIA. Ensaios. Belo Horizonte-MG, 2019. Disponível em:
http://www.piengenharia.com.br/ensaios/4. Acesso em: 24 out. 2019.
TRANSPORTE RODOVIÁRIO. Brasília: Confederação Nacional de Transportes, 2017.
254
UNO, LUNNA ALEXIA; RISSON, ADRIANO VIEIRA; MENON, NARA VILLANOVA.
Avaliação dos coeficientes de segurança dos códigos normativos para reforços ao
cisalhamento em vigas de concreto armado reforçadas com PRFC. Revista Eletrônica de
Engenharia Civil, (S. l.), v. 11, n. 3, p. 41-55, 24 mar. 2016.
VEJA. Pista da Marginal Pinheiros cede 2 metros sobre linha da CPTM em SP: Não há
registro de vítimas no local; a CET monitora a ocorrência e o trânsito na região desde as
primeiras horas da manhã deste feriado. São Paulo-SP: 16 nov. 2018. Disponível em:
https://veja.abril.com.br/brasil/viaduto-cede-2-metros-sobre-linha-da-cptm-na-zona-oeste-de-
sao-paulo/. Acesso em: 16 dez. 2019.
VITÓRIO, J. A. P.; MENESES, R. M. C. B. Métodos Mais Utilizados para Alargamento e
Reforço de Obras de Arte Especiais no Brasil. 2012. 10 f. Artigo (Encontro Nacional Betão
Estrutural - BE2012)- Universidade do Porto, Porto, Portugal, 2012.
VITÓRIO, J. A. P. Pontes e viadutos rodoviários: Conceituação, Conservação, Segurança e
Reforço Estrutural. Pernambuco: Escola Politécnica de Pernambuco Programa de Pós-
Graduação Em Engenharia, 2015. 68 p.
