UNIVERSIDADE FEDERAL DE GOIÁS DEPARTAMENTO DE … · desenvolvimento da planilha, foi realizada uma comparação entre os resultados finais de uma sapata calculada pelo sistema CAD/TQS,

UNIVERSIDADE FEDERAL DE GOIÁS

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL

CAMPUS CATALÃO

TOBIAS RIBEIRO FERREIRA

TRABALHO DE CONCLUSÃO DE CURSO:

CÁLCULO DA CAPACIDADE DE CARGA E O DIMENSIONAMENTO DE

SAPATAS ISOLADAS UTILIZANDO PLANILHAS ELETRÔNICAS

CATALÃO – GO

2013

2

TOBIAS RIBEIRO FERREIRA

CÁLCULO DA CAPACIDADE DE CARGA E O DIMENSIONAMENTO DE

SAPATAS ISOLADAS UTILIZANDO PLANILHAS ELETRÔNICAS

Trabalho desenvolvido e apresentado

como requisito para conclusão do curso de

graduação em engenharia civil, da

Universidade Federal de Goiás - Campus

Catalão.

Orientador: Rodrigo Gustavo Delalibera

CATALÃO – GO

2013

3

Dados Internacionais de Catalogação na Publicação na (CIP)

GPT/BSCAC/UFG

F383c

Ferreira, Tobias Ribeiro.

Cálculo da capacidade de carga e o dimensionamento de sapatas

isoladas utilizando planilhas eletrônicas [manuscrito] / Tobias Ribeiro

Ferreira – 2013.

70 f. : il., figs., tabs.

Orientador: Profº. Dr. Rodrigo Gustavo Delalibera.

Monografia (Graduação) – Universidade Federal de Goiás - Campus

de Catalão – Departamento de Engenharia de Civil, 2013.

Bibliografia.

Inclui lista de tabelas e figuras.

1. Sapatas de fundação. 2. Capacidade de carga. 3. Dimensionamento.

4. Planilhas eletrônicas. I. Título.

CDU: 624.15:004.67

4

5

Dedico este trabalho a todos os meus familiares e amigos.

Além de dedicar, quero compartilhar o mérito e celebrar,

com eles, essa vitória que marca minha vida.

6

AGRADECIMENTOS

Sou completamente grato a Deus pela oportunidade de cumprir uma etapa tão

importante na minha vida, somente por ELE foi possível ter sabedoria, ânimo,

perseverança e fé para superar cada um dos muitos desafios que se levantaram

nesses anos.

Aos meus pais, Abadio e Maria Cristina, que não mediram esforços para que eu

pudesse realizar esse sonho. Apoio, carinho e amor sempre estiveram presentes em

cada dia da minha vida.

A minha irmã, Pra. Cláudia e seu esposo Pr. Pedro Elias, que além de palavras de fé

e motivação, estavam sempre orando por minha vida. Que eles possam alcançar os

sonhos e metas pelas quais eles têm lutado.

Aos meus familiares que proporcionaram muitos momentos de descontração, alegria

e diversão, além de todo apoio que sempre esteve à disposição quando precisei.

Ao meu orientador, Rodrigo Gustavo Delalibera, que me ensinou, acompanhou e

desafiou a sempre dar um passo a mais. Além de professor indispensável à

realização deste trabalho, se tornou para mim uma referência profissional.

A todos os professores que tive durante o curso de graduação, pois sem exceção,

todos me ensinaram alguma lição importante que poderei usar não apenas na

profissão, mas também em toda a vida.

As pessoas importantes e especiais que necessito citar o nome: Júlia Borges, Teles,

Messias, Iris, Bárbara, Thimóteo, Geovanne, Paula, Franklin, Wagner, Thiago,

Jakeliny e Maiza, pois são pessoas que sempre estarão no meu coração.

Aos irmãos e irmãs da igreja Sara Nossa Terra.

Aos engenheiros civis Oscar, Ana Luiza, Artur, Roberto e Mariomar, profissionais

que me ajudaram a aprimorar os conhecimentos teóricos.

A todos que mesmo não mencionados neste texto sempre serei grato, pois

reconheço que contribuíram de forma significativa nessa fase árdua da minha vida.

Obrigado!!!

7

“O pessimista reclama do vento,

o otimista espera que ele mude,

o sábio ajusta as velas”.

(John Maxwell)

8

RESUMO

FERREIRA, T. R. (2013) Cálculo da capacidade de carga para sapatas de fundação

e o dimensionamento de sapatas isoladas utilizando planilhas eletrônicas. Trabalho

de Conclusão de Curso (Graduação em Engenharia Civil) – Universidade Federal de

Goiás – Campus Catalão.

As fundações são elementos vitais para toda e qualquer edificação que se possa

vislumbrar. Focado em fundações superfiais, esse trabalho propõe soluções que

envolvem conhecimentos em áreas da engenharia civil, tais como: geotecnia e

estruturas. Um dos grandes desafios da engenharia para lidar com fundações está

na determinação da capacidade de carga, pois é necessário que os conceitos

teóricos sobre as propriedades dos solos e o comportamento do sistema solo-

estrutura, sejam adequados à realidade em que se pretende executar uma

fundação. Depois de encontrada a capacidade de carga e definida a tensão

admissível do solo, devem ser adotados alguns parâmetros de resistência para os

materiais, considerar os coeficientes exigidos no procedimento técnico, para

finalmente, realizar os cálculos que definem as dimensões geométricas e a

quantidade de aço que uma sapata irá demandar para atender o estado limite de

serviço. Com embasamento em teorias de pesquisadores consagrados e em

recomendações normativas, desenvolveu-se uma planilha eletrônica capaz de

executar rotinas que facilitarão alguns dos problemas que os projetistas de fundação

encontram. No intuito de avaliar a metodologia proposta e utilizada no

desenvolvimento da planilha, foi realizada uma comparação entre os resultados

finais de uma sapata calculada pelo sistema CAD/TQS, com os resultados obtidos

na planilha. Os resultados se mostraram satisfatórios.

Palavras-chave: sapatas de fundação; capacidade de carga; dimensionamento;

planilhas eletrônicas.

9

ABSTRACT

FERREIRA, T. R. (2013) Pad foundation load capacity calculation and isolated pad

foundations sizing using electronic spreadsheets. Final Major Paper (undergraduate

degree in civil engineering) - Universidade Federal de Goiás - Campus Catalão.

The foundations are essential elements for all and any building that is possible

to glimpse. Focuse on superficial foundations, this paper proposes solutions that

involve knowledge in civil engineering areas, such as geotechnical and structural.

One of the biggest engineering challenges dealing with foundations is the load

capacity determination, because it is necessary that the theoretical concepts on soils

properties and pad structure - soil system behavior, match the reality where is

intended to execute a foundation. After finding the load capacity and defined the

effective stress, it should be adopted some resistance parameters for the materials,

considering the required coefficients from the technical procedure, to finally perform

the calculations which define the geometrical dimensions and the steel quantity that a

pad foundation will require accordingly to the service limit state. Based on important

researchers theories and standards recommendations, it was developed an

electronic spreadsheet able to perform routines that will ease some of the problems

that foundations designers face. In order to evaluate the methodology utilized

throughout the spreadsheet development, it was compared the final results from a

pad foundation calculation using the spreadsheet and CAD / TQS system. The

results were satisfactory.

Keywords: pad foundations; load capacity; sizing; electronic spreadsheets.

10

LISTA DE FIGURAS

Figura 2.1: Esquema do equipamento para ensaio SPT ........................................... 20

Figura 2.2: (a) Esboço da sapata isolada; (b) Sapata de um prédio em construção na

cidade de Catalão-GO. .............................................................................................. 22

Figura 2.3: Esquema de uma sapata associada ....................................................... 23

Figura 2.4: (a) Representação de uma sapata corrida; (b) Sapata corrida em obra . 23

Figura 2.5: Perspectiva de uma sapata executada na divisa do terreno. .................. 24

Figura 2.6: Representação de uma viga de fundação ............................................... 25

Figura 2.7: Bloco de fundação superficial. ................................................................ 25

Figura 2.8: (a) Esquema simplificado de um radier; (b) Estrutura de um sobrado

sobre fundação em radier. ........................................................................................ 26

Figura 3.1: Vista com as dimensões de referência da sapata. .................................. 27

Figura 3.2: (a) Ruptura Geral; (b) Gráfico Carga x Recalque na ruptura geral. ......... 28

Figura 3.3: (a) Ruptura local; (b) Gráfico carga x recalque para a ruptura local. ....... 29

Figura 3.4: (a) Ruptura por puncionamento; (b) Gráfico carga x recalque da ruptura

por puncionamento. ................................................................................................... 30

Figura 3.5: Condições para a ocorrência de ruptura em areia. ................................. 31

Figura 3.6: Modelo idealizado por Terzaghi para a ruptura geral. ............................. 32

Figura 3.7: Cunha formada no solo sob a sapata. ..................................................... 33

Figura 3.8: Fatores para a equação de Terzaghi e Peck (1967). .............................. 35

Figura 3.9: Fator de Capacidade de Carga para Skempton. ..................................... 40

Figura 3.10: Carga excêntrica com área fictícia. ....................................................... 42

Figura 3.11:Profundidade do bulbo de tensões para o caso de sapatas circular, com

duas camadas atingidas. ........................................................................................... 43

Figura 4.1: SPT com possibilidade para implantação de sapatas. ............................ 46

Figura 5.1: Dimensões em planta de uma sapata retangular. ................................... 48

Figura 5.2: Dimensões de uma sapata. ..................................................................... 49

11

Figura 5.3: Perímetros críticos para ocorrência de punção. ...................................... 51

Figura 6.1: Tensão na interface sapata/solo ............................................................. 52

Figura 6.2:Valores de ɳ para base retangular. .......................................................... 53

Figura 6.3: Ábaco para adoção de valores de k1 e k4. ............................................. 54

Figura 6.4: Seções de referência no dimensionamento. ........................................... 55

Figura 7.1: Tensões no concreto e armadura de uma sapata ................................... 56

Figura 8.1: Página de apresentação. ........................................................................ 58

Figura 8.2: Entrada de dados do solo e esforços atuantes na sapata. ...................... 59

Figura 8.3: Entrada de dados dos parâmetros do dimensionamento. ....................... 59

Figura 8.4: Determinação da capacidade de carga e tensão admissível do solo. ..... 60

Figura 8.5: Determinação da dimensões da sapata retangular. ................................ 60

Figura 8.6: Momentos fletores na sapata .................................................................. 61

Figura 8.7: Caso especial em que a sapata está parcialmente tracionada ............... 61

Figura 8.8: Verificação ao puncionamento ................................................................ 62

Figura 8.9: Valores usados no dimensionamento ..................................................... 62

Figura 8.10: Cálculos realizados no dimensionamento ............................................. 63

Figura 8.11: Layout inferior da aba de dimensionamento ......................................... 63

Figura 8.12: Detalhamento do projeto da sapata ...................................................... 64

Figura 8.13: Tutorial e referências da planilha .......................................................... 65

Figura 9.1: Dados processados no sistema CAD/TQS ............................................. 66

Figura 9.2: Dados processados pela Planilha eletrônica ........................................... 67

12

LISTA DE TABELAS

Tabela 3.1: Fatores de forma propostos por Terzghi-Peck. ...................................... 36

Tabela 3.2: Fatores de capacidade de carga de Terzghi. ......................................... 37

Tabela 3.3: Fatores de capacidade de carga de Vesic (1975) .................................. 38

Tabela 3.4: Fatores de forma de Beer. ...................................................................... 39

Tabela 5.1: Comprimento de ancoragem em função do diâmetro das barras. .......... 50

Tabela 9.1: Dados de entrada da sapata comparada ............................................... 66

Tabela 9.2: Tabela comparativa sistema CAD/TQS x Planilha ................................. 68

13

Sumário

1 INTRODUÇÃO ...................................................................................................... 15

1.1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS .................................................................................................................. 16

1.2 JUSTIFICATIVA ........................................................................................................................................ 16

1.3 OBJETIVOS .............................................................................................................................................. 17

1.4 MÉTODO .................................................................................................................................................. 17

1.5 ESCOPO DO TRABALHO ....................................................................................................................... 17

2 REFERENCIAL TEÓRICO ................................................................................... 19

2.1 CRITÉRIOS PARA A ESCOLHA DA FUNDAÇÃO ................................................................................ 19

2.2 INVESTIGAÇÃO DO SUBSOLO ............................................................................................................ 20

2.3 O TERMO FUNDAÇÕES DIRETAS ...................................................................................................... 21

2.4 SAPATAS ................................................................................................................................................. 22

2.4.1 Sapatas isoladas .......................................................................................... 22

2.4.2 Sapatas associadas (ou radier parcial) ......................................................... 23

2.4.3 Sapatas corridas ........................................................................................... 23

2.4.4 Sapatas alavancadas ................................................................................... 24

2.5 VIGA DE FUNDAÇÃO ............................................................................................................................. 24

2.6 BLOCOS ................................................................................................................................................... 25

2.7 RADIER ..................................................................................................................................................... 26

3 CAPACIDADE DE CARGA DE FUNDAÇÕES DIRETAS .................................... 27

3.1 MODOS DE RUPTURA .......................................................................................................................... 27

3.1.1 Ruptura Geral ............................................................................................... 28

3.1.2 Ruptura Local ............................................................................................... 29

3.1.3 Ruptura Por Puncionamento ........................................................................ 29

3.2 TEORIA DE TERZAGHI .......................................................................................................................... 31

3.3 PROPOSIÇÃO DE VESIC ...................................................................................................................... 37

14

3.4 OUTROS MÉTODOS .............................................................................................................................. 40

3.5 BULBO DE TENSÕES ............................................................................................................................ 43

4 TENSÃO ADMISSÍVEL EM FUNDAÇÕES POR SAPATAS ............................... 44

4.1 MÉTODOS TEÓRICOS .......................................................................................................................... 44

4.2 MÉTODOS SEMIEMPÍRICOS ................................................................................................................ 45

5 DIMENSÕES GEOMÉTRICAS DA SAPATA ....................................................... 47

5.1 DIMENSÕES EM PLANTA ...................................................................................................................... 47

5.2 CÁLCULO DA ALTURA DE UMA SAPATA ........................................................................................... 49

6 CÁLCULO DOS ESFORÇOS ............................................................................... 52

6.1 FLEXÃO .................................................................................................................................................... 55

7 DIMENSIONAMENTO .......................................................................................... 56

8 PLANILHA DESENVOLVIDA ............................................................................... 58

8.1 APRESENTAÇÃO .................................................................................................................................... 58

8.2 DADOS DE ENTRADA ............................................................................................................................ 58

8.3 DETERMINAÇÃO DA CAPACIDADE DE CARGA ................................................................................ 60

8.4 CÁLCULO DAS DIMENSÕES DA SAPATA ISOLADA ......................................................................... 60

8.5 CÁLCULO DOS MOMENTOS FLETORES ............................................................................................ 61

8.6 VERIFICAÇÃO DA FORÇA CORTANTE ............................................................................................... 62

8.7 DIMENSIONAMENTO DAS BARRAS DE AÇO LONGITUDINAIS ...................................................... 62

8.8 DETALHAMENTO .................................................................................................................................... 64

8.9 TUTORIAL E REFERÊNCIAS DA PLANILHA ....................................................................................... 65

9 ANÁLISE DOS RESULTADOS ............................................................................ 66

10 CONCLUSÕES ..................................................................................................... 69

REFERÊNCIAS ......................................................................................................... 70

15

1 INTRODUÇÃO

Toda edificação que se possa imaginar, independente de sua dimensão,

material, ou local de implantação, está sujeita às ações de vento, temperatura, carga

proveniente de seu peso próprio, cargas móveis e ainda ações excepcionais como

sismos e colisões. A existência dessas ações produz esforços em toda a estrutura

da edificação, para que esta (seja ela um edifício, uma casa, um terminal de cargas

ou uma ponte) não deixe de apresentar condições de utilização, os conjuntos de

esforços resultantes deverão ser obrigatoriamente resistidos por cada um dos

elementos estruturais que a compõe tais como: lajes, vigas, pilares e pela fundação.

Os elementos da estrutura possuem um elevado grau de importância para as

construções, todavia, os elementos da fundação merecem destaque, pois eles são

responsáveis por receber e transmitir todos os esforços da edificação para o

subsistema geotécnico (maciço de solo) que está situado sob a construção. Essa

transferência precisa distribuir as ações com segurança e de modo que não cause

recalques diferenciais prejudiciais ao sistema estrutural, ou ruptura do solo.

De acordo com a NBR 6122:2010, as fundações são classificadas da seguinte

forma:

Fundação superficial (ou rasa ou direta) são elementos de

fundação em que a carga é transmitida ao terreno, predominantemente

pelas pressões distribuídas sob a base da fundação, e em que a

profundidade de assentamento em relação ao terreno adjacente é inferior a

duas vezes a menor dimensão da fundação. Incluem-se neste tipo de

fundação as sapatas, os blocos, os radiers, as sapatas associadas, as vigas

de fundação e as sapatas corridas.

Fundação profunda são elementos de fundação que transmitem a

carga ao terreno pela base (resistência de ponta), por sua superfície lateral

(resistência de fuste) ou por uma combinação das duas, e que está assente

em profundidade superior ao dobro de sua menor dimensão em planta, e no

mínimo 3 m, salvo justificativa. Neste tipo de fundação incluem-se as

estacas, os tubulões e os caixões.

De um modo geral as fundações superficiais apresentam grande resistência

contra ruptura por cisalhamento e são mais viáveis economicamente se comparadas

às fundações profundas.

16

1.1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS

A definição, o projeto e a execução de uma fundação devem ser considerados

como etapas vitais de uma construção, uma vez que toda obra terá de ser suportada

pelo solo abaixo da região em que esta se encontre. Devido ao fato das camadas de

solo ser tão heterogêneas, sua investigação deve ser criteriosa a fim de que os

resultados dos ensaios possam dar condições ao engenheiro para decidir qual o

melhor solução a ser adotada, levando em conta os seguintes aspectos:

Qual sistema seria ideal para o perfil geotécnico definido pela sondagem;

Em termos de técnica executiva e viabilidade econômica qual caminho adotar.

Como resposta a essas considerações surgiriam inúmeras fundações,

contudo todas elas são inseridas dentro dos dois grupos (superficiais ou profundas)

apresentados anteriormente.

As soluções potencialmente viáveis dependerão do solo, da região de

implantação e da concepção de projeto. Nos dias atuais as empresas tem priorizado

a redução de custos e, por vezes, não tem primado pela boa técnica. Em função

disso graves problemas patológicos em fundações de edifícios vêm ocorrendo

sistematicamente, gerando gastos adicionais e muito superiores aos previstos

inicialmente, essas despesas poderiam ser evitadas pelo simples fato de dar à

fundação a atenção que lhe é devida.

1.2 JUSTIFICATIVA

Em fundações, o custo e a técnica são fatores que devem ser estudados

antes da implantação de um projeto. Assim, esse trabalho é justificado pela

necessidade que há em se adotar uma metodologia consagrada no meio técnico,

para que o projetista tenha condições de avaliar quais são as soluções existentes

para o seu “problema” e dentre elas qual a melhor.

Além disso, ressalta-se que num âmbito geral a etapa do projeto de fundação

não recebe a devida importância, principalmente quando há possibilidade de adoção

de fundações superficiais. Isso gera a necessidade de uma revisão bibliográfica

aprofundada do assunto a fim de que todos os parâmetros necessários para a

análise do solo e desenvolvimento do projeto sejam levados em consideração,

17

assegurando ao empreendedor e construtor um dimensionamento econômico,

seguro e eficaz.

1.3 OBJETIVOS

Os objetivos deste trabalho são: elaborar uma revisão bibliográfica a cerca

das fundações superficiais (blocos, sapatas isoladas rígidas e flexíveis, sapatas

associadas); definir o tipo de fundação mais adequada para um perfil geotécnico

tendo como base aspectos técnicos e econômicos; desenvolver uma rotina

computacional para dimensionar e detalhar sapatas isoladas a partir da carga do

pilar e do perfil geotécnico do terreno.

1.4 MÉTODO

O método aplicado para a realização deste trabalho parte do estudo sobre as

vantagens econômicas e técnicas quanto ao uso de fundações superficiais.

Encontradas as principais razões dessa solução não ser tão utilizada, fez-se um

estudo sobre como contribuir com projetistas e pesquisadores que atuam nessa

área. Para dar tal contribuição, escolheu-se um programa computacional (plataforma

Excel) para o desenvolvimento das rotinas mostradas durante o embasamento

teórico do trabalho. Por fim, foram comparados os resultados do sistema CAD/TQS

com os da planilha eletrônica desenvolvida.

1.5 ESCOPO DO TRABALHO

A seguir serão apresentados os conteúdos que compõem os capítulos deste

trabalho de conclusão de curso:

Capítulo 2: Referencial teórico – voltado para definição do tipo de fundação

mais adequado, considerando os critérios fundamentais de segurança, economia e

técnica. Apresenta também todas as classificações existentes para fundações

superficiais definidas na norma brasileira.

Capítulo 3: Capacidade de carga de fundações diretas – apresenta os modos

pelos quais a ruptura poderá acontecer, expõe ainda alguns dos principais teóricos

que contribuíram com metodologias para estimar a capacidade que o solo suporta.

Capítulo 4: Tensão admissível em fundações por sapatas – mostra alguns

métodos para calcular a tensão admissível utilizada nos projetos de fundação.

18

Capítulo 5: Dimensões geométricas da sapata – explica a sequência

necessária para que sejam encontradas todas as dimensões de uma sapata,

mostrando coeficientes de singular importância para a segurança.

Capítulo 6: Cálculo dos esforços – esclarece sobre as possíveis tensões que

as sapatas estão sujeitas, definindo como encontrar a tensão que será utilizada no

cálculo da quantidade de aço exigido pela sapata.

Capítulo 7: Dimensionamento – aborda sucintamente sobre o equilíbrio de

forças que resulta na área de aço do elemento estrutural.

Capítulo 8: Planilha desenvolvida – apresenta cada aba da rotina

desenvolvida para calcular desde a capacidade de carga até o chegar ao

detalhamento final.

Capítulo 9: Análise dos resultados – faz uma comparação entre os resultados

de um programa consagrado no meio técnico, com os resultados fornecidos pela

planilha eletrônica.

Capítulo 10: Conclusões – opiniões formadas a partir do desenvolvimento

deste trabalho.

Referências: Livros, normas, artigos e sites utilizados no embasamento

teórico e no desenvolvimento da planilha eletrônica.

19

2 REFERENCIAL TEÓRICO

Aqui serão apresentadas definições necessárias para a escolha do tipo mais

apropriado de fundação, abordando o processo de investigação do subsolo, uma

breve discussão sobre o termo fundações diretas, os tipos mais comuns de

fundações superficiais enfatizando as sapatas e como proceder para o seu

dimensionamento.

2.1 CRITÉRIOS PARA A ESCOLHA DA FUNDAÇÃO

Para que uma fundação desempenhe o papel de transmitir os esforços

oriundos da edificação para a infraestrutura de forma eficiente e eficaz, assegurando

que o proprietário tenha investido somente o mínimo necessário e que o projetista e

executor da fundação tenha certeza quanto à qualidade de seus serviços, se faz

necessário a observância dos seguintes itens:

Topografia da área: onde se obtém dados de taludes e encostas no terreno;

necessidade de cortes e aterros; informações sobre erosões e solos moles na

superfície; ocorrência de obstáculos.

Características do solo: para conhecer as camadas que compõem o

substrato, bem como a profundidade dessas camadas; faixas de solo

resistentes ou adensáveis; determinação da profundidade do nível d’água.

Particularidades da edificação: para que a fundação seja adequada à

arquitetura e ao uso da estrutura, verifique a existência de subsolos ou cargas

específicas atuantes.

Construções vizinhas: para que sejam evitados métodos construtivos que

de alguma forma cause dano ou perturbações nas edificações já existentes;

além disso, investigar patologias já instaladas nessas construções.

Aspectos culturais: onde deverá ser avaliado se há na região, mão de obra

especializada para o desenvolvimento das atividades.

Aspectos econômicos: onde deverão ser observados os custos diretos

como execução do serviço e materiais empregados; prazo para execução,

visto que em algumas situações o tempo é muito significativo, justificando

inclusive a adoção de soluções mais onerosas, porém realizadas em tempo

reduzido.

20

2.2 INVESTIGAÇÃO DO SUBSOLO

Dentre as muitas variáveis envolvidas na escolha da fundação, o ponto

determinante é o conhecimento sobre as camadas de solo subjacentes à

construção. Uma vez que este conhecimento conduzirá o projetista desde o método

de cálculo a ser adotado, passando pelos coeficientes de segurança a serem

considerados até chegar às cargas críticas que causariam a ruptura do solo e

consequentemente definem a tensão admissível.

No meio técnico brasileiro e praticamente em todo o mundo, a ferramenta

mais popular, econômica e rotineiramente empregada para investigação do solo é o

Standart Penetration Test (SPT). Essa ferramenta permite que seja avaliada a

densidade de solos granulares e ainda, identificar a consistência de solos coesivos

ou mesmo de rochas brandas.

O ensaio SPT, definido pela NBR 6484:2001 como uma sondagem para

simples reconhecimento do solo, é executado pela perfuração do solo com tradagem

e circulação de água utilizando o trépano de lavagem para a perfuração, o

equipamento completo pode ser visto na figura 2.1.

Figura 2.1: Esquema do equipamento para ensaio SPT

Fonte: Próprio autor

Roldana

Guia

Peso

65 kg

Tripé

Amostrador

Hastes

Furo de 2 1/2"

Reservatório

de água

Corda

75 c

m

21

Durante a execução do ensaio, retiram-se amostras do solo a cada metro

utilizando um amostrador padrão, com diâmetro externo de 50 mm. O processo de

sondagem se inicia com a perfuração do solo até uma profundidade de 55 cm, em

seguida o trépano de perfuração é substituído pelo amostrador padrão que é

cravado no solo usando um peso de 65,0 kg, caindo de uma altura de 750 mm.

Devem ser registrados os números de golpes necessários para que o amostrador

penetre camadas de 15 cm no maciço de solo, até que sejam atingidos os 45 cm

finais da camada de um metro. O valor NSPT será a soma dos golpes necessários

para cravação do amostrador nos 30 cm finais.

O critério para a paralisação do ensaio é de, no mínimo, 3 metros em solo

com NSPT superior a 40 golpes, ou com paralisação por ser impenetrável com

avanço a lavagem. Em condições ideais, consegue-se penetrar mais que 40 metros

de profundidade com o método SPT. Porém, surgem limitações quando acontece a

“nega”, ou seja, quando se obtém uma penetração menor do que 5 centímetros em

10 golpes consecutivos, ou; também quando há ocorrência de matacões,

obstruções, e rochas que o equipamento não consegue perfurar.

2.3 O TERMO FUNDAÇÕES DIRETAS

Como citado anteriormente neste trabalho, as fundações superficiais são

classificadas também como diretas, pois a única forma de transmissão de esforços

se dará pela base (NBR 6122:2010).

Há de se tomar cuidado, porém, para que não se entenda que toda fundação

que tem transmissão unicamente pela base seja classificada intuitivamente como

superficial, há possibilidade de que isso aconteça em fundações profundas. No caso

de tubulões, por exemplo, todo atrito lateral que eles desenvolvem é desconsiderado

por hipóteses de projeto. Além disso, os tubulões pneumáticos, devido ao seu

processo executivo, não possuem nenhum atrito lateral, consequentemente, a forma

que os esforços serão conduzidos para o maciço de solo será exclusivamente pela

área da base alargada.

A seguir serão apresentadas as principais fundações superficiais definidas

pela NBR 6122:2010.

22

2.4 SAPATAS

As sapatas são elementos de fundação superficial, executadas em concreto

armado e dimensionadas de maneira que os esforços de tração atuantes nesse

elemento sejam suportados unicamente pelas barras de aço. A base das sapatas

podem ser de forma quadrada, retangular ou trapezoidal, sua altura é reduzida

quando comparada às dimensões da base.

Existem várias designações ou classificações para esses elementos; elas

serão apresentadas a seguir.

2.4.1 SAPATAS ISOLADAS

São as sapatas que suportam o carregamento de um único elemento vertical

da estrutura (pilar), o carregamento pode ser recebido de forma centrada ou

excêntrica, este tipo de sapata assume inclusive o formato circular para a base. É o

tipo encontrado com maior frequência.

Sua representação pode ser observada na figura 2.2 (a), enquanto que um

exemplo prático é mostrado na figura 2.2 (b)

Figura 2.2: (a) Esboço da sapata isolada; (b) Sapata de um prédio em construção na cidade de Catalão-GO.

(a) (b)


23

2.4.2 SAPATAS ASSOCIADAS (OU RADIER PARCIAL)

As sapatas associadas são utilizadas nos casos em que as cargas estruturais

são muito altas em relação à tensão admissível do solo, gerando interferência entre

as sapatas de pilares próximos que não estejam situados num mesmo alinhamento.

Portanto, esses elementos são caracterizados por receberem a ação de dois ou

mais pilares. O ideal é que a sapata esteja centrada no centro de carga dos pilares A

representação desse elemento pode ser vista na figura 2.3.

Figura 2.3: Esquema de uma sapata associada


2.4.3 SAPATAS CORRIDAS

São sapatas que recebem a ação de cargas distribuídas linearmente, ou seja,

são elementos de fundação superficial que suportam diretamente o peso de uma

alvenaria ou uma sequencia muito próxima de pilares. Ver figura 2.4.

Figura 2.4: (a) Representação de uma sapata corrida; (b) Sapata corrida em obra

(a) (b)

Fonte: (a) Próprio autor, (b) Site: Picasaweb

24

2.4.4 SAPATAS ALAVANCADAS

Método adotado para o caso de pilares posicionados junto à divisa do terreno,

como apresentado na figura 2.5. O momento produzido pelo não posicionamento do

pilar sobre o centro da sapata, deve ser absorvido por uma viga, chamada viga de

equilíbrio, que se apoiada na sapata junto à divisa e em alguma sapata construída

para pilar interno.

Figura 2.5: Perspectiva de uma sapata executada na divisa do terreno.


Uma indicação da NBR 6122 (2010) a ser destacada é que: quando ocorrer

uma redução das ações (efeito produzido na sapata interna), esta sapata deve ser

dimensionada, considerando-se apenas 50% de alívio da força solicitante; e quando

da soma dos alívios totais puder resultar tração na fundação do pilar interno, o

projeto deve ser revisto.

2.5 VIGA DE FUNDAÇÃO

Pode-se dizer que as vigas de fundação são casos especiais das sapatas

associadas, porém, aqui os pilares encontram-se situados no mesmo alinhamento,

como mostra a figura 2.6.

25

Figura 2.6: Representação de uma viga de fundação


2.6 BLOCOS

Elementos de fundação superficial executados com concreto simples ou

ciclópico. Nesse elemento não há necessidade de se colocar armadura, pois o

mesmo é dimensionado de tal forma que, as tensões de tração produzidas em seu

interior são resistidas pelo próprio concreto. Em geral, são elementos de grande

rigidez, podem ter suas faces verticais, inclinadas ou escalonadas e sua base pode

ser quadrada ou retangular, como apresentado na figura 2.7.

Figura 2.7: Bloco de fundação superficial.


26

2.7 RADIER

Quando o somatório das áreas em planta, das sapatas, totalizam mais de

70% da área do terreno, recomenda-se o emprego de radier. Esse elemento de

fundação, é uma sapata associada, que forma uma laje espessa, para receber todos

os pilares ou ações distribuídas, como é mostrado na figura 2.8.

Figura 2.8: (a) Esquema simplificado de um radier; (b) Estrutura de um sobrado

sobre fundação em radier.

(a) (b)

Fonte: (a) Próprio autor; (b) Site: Arcoweb

27

3 Capacidade de Carga de Fundações Diretas

Para o entendimento de como se comporta o sistema de uma fundação

superficial, considera-se uma sapata de concreto armado, conforme figura 3.1.

Figura 3.1: Vista com as dimensões de referência da sapata.


Com aplicação da força P, pelo princípio da ação e reação, será produzida

uma tensão em toda a área B x L. Elevando essa força de tal maneira que o sistema

sapata-solo atinja a ruptura, diz-se que o conjunto superou sua capacidade de

carga, ou seja, a solicitação máxima resistida pela fundação, ainda em condições de

uso, foi atingida (CINTRA,2011).

Portanto, a capacidade de carga da fundação nada mais é, do que a tensão

que coloca o todo sistema sapata-solo na iminência da ruptura. Ruptura esta que

poderá se desenvolver nas formas apresentadas a seguir.

3.1 MODOS DE RUPTURA

As formulações para determinação ou previsão da capacidade de carga das

fundações em geral, foram desenvolvidas a partir do conhecimento do tipo de

ruptura que o solo pode apresentar. Essa ruptura se dá a partir das condições de

carregamento que atua sobre o elemento de fundação. De maneira ampla, a ruptura

do solo é caracterizada por recalques sem que o esforço atuante seja alterado, ou

também, poderia ser o giro da sapata levantando uma porção de solo. Portanto, a

palavra ruptura não significa que a fundação se despedaçou ou quebrou, mas sim

que ela não apresenta condições de suporte para a estrutura que está sobre ela.

B

L

B

h

P

Solo

Vista SuperiorVista Frontals

28

Considerando o solo como um meio elástico, homogêneo, isotrópico, semi-

infinito e aplicando-se uma carga sobre uma fundação até que ela entre em colapso,

poderão ocorrer três tipos de ruptura no solo: ruptura geral, ruptura local e ruptura

por puncionamento.

3.1.1 RUPTURA GERAL

Este tipo de ruptura é característico de solos que apresentam resistência mais

elevadas, ou seja, solos compactos ou rijos. No caso das sapatas, outro fator que

contribui para a ocorrência desse fenômeno é a pouca profundidade em que se

apoia o elemento de fundação dentro do maciço de solo.

No processo da ruptura geral há a formação de uma cunha, que tem

movimento vertical para baixo, e que empurra lateralmente duas outras cunhas, que

tendem a levantar o solo adjacente à fundação. Segundo Cintra (2011), a superfície

em que ocorre a ruptura é contínua desde a borda esquerda da base da sapata até

a superfície do terreno à direita da mesma, ou por simetria, da borda direita até o

terreno à esquerda como pode ser observado na figura 3.2 (a). Observando a curva

do gráfico carga x recalque na figura 3.2 (b), nota-se que existe um ponto bem

definido de carga máxima, isso caracteriza a ruptura como súbita e catastrófica,

podendo ocasionar o tombamento da sapata para um lado ou outro e produzir uma

considerável saliência na superfície do terreno.

Figura 3.2: (a) Ruptura Geral; (b) Gráfico Carga x Recalque na ruptura geral.

Fonte: Adaptado de Cintra, 2011

Carga

Recalque

(b)(a)

29

3.1.2 RUPTURA LOCAL

Para Vesic (1975 apud CINTRA, 2011), a ruptura local é considerada como

um caso intermediário entre a ruptura geral e a ruptura por puncionamento. Neste

tipo de ruptura é formada uma cunha no solo, contudo, a superfície de deslizamento

do maciço de solo não é bem definida, a menos que o recalque atinja um valor igual

à metade da largura da fundação, conforme representado na figura 3.3 (a). A ruptura

local ocorre geralmente em areias medianamente compactas ou argilas médias,

sendo que a deformação ocorrida no solo é classificada como plástica.

Figura 3.3: (a) Ruptura local; (b) Gráfico carga x recalque para a ruptura local.


3.1.3 RUPTURA POR PUNCIONAMENTO

O terceiro caso possível para a ruptura se dá por puncionamento, este caso

apresenta maior dificuldade de ser observado visto que não há a formação de

protuberância na região externa à edificação. Com a ação do carregamento sobre a

fundação, o elemento estrutural tende a afundar significativamente em decorrência

da tensão de compressão exercida no solo subjacente à sapata, como se observa

na figura 3.4 (a). Além disso, nesse tipo de ruptura o equilíbrio vertical e horizontal

da fundação é mantido.

Assim, a ruptura só é verificada medindo-se os recalques da fundação. As

situações que normalmente ocorre essa situação são solos muito compressíveis, em

fundações profundas ou em radiers.

Carga

Recalque

(b)(a)

30

Figura 3.4: (a) Ruptura por puncionamento; (b) Gráfico carga x recalque da ruptura

por puncionamento.


É de singular importância destacar que o pioneiro no estudo dos modos de

ruptura foi Terzaghi (1943 apud CINTRA, 2011). Ele caracterizou dois modos

extremos de ruptura, não criando uma definição para a situação intermediária. Suas

classificações foram: ruptura geral para solos resistentes (muito rígidos) e ruptura

local para solos não resistentes (pouco rígidos). Assim, para evitar confusão de

nomenclatura, deve ser interpretado que a ruptura local de Terzaghi (1943 apud

CINTRA, 2011) equivale à ruptura por puncionamento de Vesic (1975 apud CINTRA,

2011).

A forma pela qual a ruptura de um solo ocorre não depende unicamente da

sua rigidez, há também influencia do embutimento da sapata no maciço de solo.

Vesic (1975 apud CINTRA, 2011) estabeleceu as condições de ocorrência dos

modos de ruptura, para o caso de areia, em função da compacidade relativa e do

embutimento da sapata h/B*, com B* dado pela equação 3.1.

𝐵∗ =2𝐵𝐿

𝐵 + 𝐿 (3.1)

Com a consideração de Vesic (1975 apud CINTRA, 2011), foi desenvolvido

um gráfico, mostrado na figura 3.5, em que são visualizadas facilmente as condições

de ocorrência dos modos de ruptura.

Carga

Recalque

(b)(a)

31

Figura 3.5: Condições para a ocorrência de ruptura em areia.


Com a figura acima, pode ser observado também que com o aumento da

profundidade para uma areia medianamente compacta, a ruptura local pode passar

para puncionamento e, para uma areia de maior compacidade a fundação pode

sofrer os três tipos de ruptura, dependendo da profundidade em que se apoia o

elemento de fundação. Além disso, a partir da relação h/B* = 4,5, só existe a

possibilidade de ocorrência da ruptura por puncionamento, independendo da

compacidade da areia.

3.2 TEORIA DE TERZAGHI

Karl Terzaghi, considerado o pai da mecânica dos solos, foi precursor no

desenvolvimento de uma teoria para a determinação da capacidade de carga de

fundações superficiais, onde, considera-se o sistema sapata-solo. Para o

desenvolvimento de suas pesquisas, Terzaghi (1943 apud CINTRA, 2011) considera

três hipóteses de simplificação:

As relações entre comprimento (L) e largura (B) devem ter uma proporção

onde L seja pelo menos cinco vezes a dimensão de B (L ≥ 5B). Assim, o

problema é simplificado para um caso bidimensional. De maneira prática

trata-se de sapatas corridas;

0

1

2

3

4

5

Puncionamento

Ruptura

Local

Ruptura

Geral

0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

Em

butim

ento

Rela

tivo h

/B*

Compacidade Relativa

32

A profundidade em que o elemento de fundação se apoia no solo, deve ser

inferior à largura da sapata (h ≤ B). Com essa simplificação permite-se

desprezar a resistência ao cisalhamento da camada de solo situada acima da

camada de assentamento da sapata, substituindo essa camada de espessura

h e peso específico do solo γ por uma sobrecarga q = γ h;

O solo subjacente à sapata é compacto ou rijo, caracterizando a ruptura geral.

Com essas considerações, Terzaghi (1943 apud CINTRA, 2011) constrói o

modelo representado na figura 3.6, nesse modelo a superfície potencialmente sujeita

à ruptura, formada pelos pontos ORST, possui trechos retos (OR e ST) e uma

espiral logarítmica no seu trecho intermediário (RS), formam-se também três regiões

distintas (I, II e III) dentro do maciço de solo com coesão c, ângulo de atrito φ e peso

especifico γ.

Figura 3.6: Modelo idealizado por Terzaghi para a ruptura geral.


Deve ser destacado que a ruptura do solo pode ocorrer também para o lado

oposto ao representado na figura acima, onde, a partir do ponto O’ uma superfície

semelhante à ORST que se desenvolveria para a esquerda.

Com base ainda na figura 3.6, os segmentos de reta O’S e ST possuem uma

inclinação de 45°- φ/2 em relação à linha horizontal, enquanto que os segmentos OR

e O’R produzem um ângulo α com a base da sapata, ângulo este que varia entre φ

e 45° + φ/2. Numa situação prática, ou mesmo teórica, os valores de γ acima e

O O'

R

S

I

II

III

T

P

a s r 45°-f /2 45°-f /2c,f ,?

q=?h

33

abaixo da base da sapata podem variar, mesmo que representado pelo mesmo

símbolo.

Para desenvolver sua teoria, Terzaghi (1943 apud CINTRA, 2011) considerou

que a cunha de solo I, destacado na figura 3.7, estivesse na iminência de sua

ruptura provocada pela tensão σr aplicada pela sapata ao solo.

Figura 3.7: Cunha formada no solo sob a sapata.


Como podem ser observados na figura 3.7, nas faces OR e O’R da cunha

atuam o empuxo passivo Ep e as forças de coesão Ca, isso para o caso especial em

que α é igual a φ. Assim, a Equação 3.2 é obtida a partir do equilíbrio de forças na

direção vertical para uma cunha de comprimento unitário:

𝜎𝑟𝐵 + 𝑊 − 2𝐸𝑝 − 2𝐶𝑎 sen 𝜑 = 0 (3.2)

Com

𝐶𝑎 = 𝑐𝐵/2

𝑐𝑜𝑠 𝜑 (3.3)

E

𝑊 =𝛾

4𝐵2 tan 𝜑 (3.4)

Logo, com as devidas substituições na Equação 3.2 obtém-se a equação 3.5:

34

𝜎𝑟 = 2𝐸𝑝

𝐵+ 𝑐 tan 𝜑 −

𝛾

4𝐵 tan 𝜑 (3.5)

Essa proposição, desde que conhecido o valor de Ep, seria a solução do

problema, contudo, não havia uma solução geral que considerasse o peso do solo e

também a influência da sobrecarga. Diante disso, Terzaghi e Peck (1967 apud

CINTRA, 2011) utilizam casos particulares e também hipotéticos, para criar uma

generalização pela superposição de efeitos.

As três hipóteses básicas adotadas por eles foram:

Solo sem peso e sapata à superfície, logo: c ≠ 0, h = 0 e γ = 0;

Solo não coesivo e sem peso, logo: c = 0, h ≠ 0 e γ = 0;

Solo não coesivo e sapata à superfície, logo: c = 0, h = 0 e γ ≠ 0;

Durante a consideração de solos não coesivos e sem peso, as formulações

desenvolvidas por Terzaghi e Peck (1967 apud CINTRA, 2011), para o cálculo de Nc

e Nq, são respectivamente as equações 3.6 e 3.7. Equações essas que

posteriormente foram utilizadas por Vesic (1975 apud CINTRA, 2011).

𝑁𝑞 = 𝑒𝜋 tan 𝜑 𝑡𝑎𝑛2(45° + 𝜑/2) (3.6)

𝑁𝑐 = (𝑁𝑞 − 1) cot 𝜑 (3.7)

Através da superposição de efeitos, com a contribuição da coesão,

sobrecarga e peso específico, surge a Equação 3.8, como uma solução para a

capacidade de carga do sistema sapata-solo:

𝜎𝑟 = 𝑐𝑁𝑐 + 𝑞𝑁𝑞 +1

2𝛾𝐵𝑁𝛾 (3.8)

Sendo que os fatores Nc, Nq e Nγ são adimensionais, dependendo

exclusivamente de φ e não havendo solução analítica para Nγ.

Para a obtenção de Nγ eles utilizaram valores conservadores, porém, em

concordância com os cálculos de Meyerhof (1955 apud CINTRA, 2011), realizados

com procedimentos avançados. Na figura 3.8 são plotados os gráficos destes

parâmetros.

35

Figura 3.8: Fatores para a equação de Terzaghi e Peck (1967).

. Fonte: Adaptado de Cintra, 2011

Como mencionado anteriormente, a equação desenvolvida até aqui se

constitui como uma forma para calcular a capacidade de carga de sapatas corridas

em solos passíveis de ruptura geral. Nas situações onde a sapata possua forma

quadrada ou circular, poucos casos foram resolvidos rigorosamente, fato que se deu

pela dificuldade dos procedimentos numéricos. Porém, as soluções obtidas nesses

casos, levaram Terzaghi e Peck (1967 apud CINTRA, 2011) desenvolver a equação

3.9 (semiempírica) para a sapata circular com diâmetro B embutida num solo

compacto ou rijo:

𝜎𝑟 = 1,2𝑐𝑁𝑐 + 𝑞𝑁𝑞 + 0,6𝛾

2𝐵𝑁𝛾 (3.9)

E também desenvolveram, para a sapata quadrada de lado B na mesma

condição de solo, a Equação 3.10:

𝜎𝑟 = 1,2𝑐𝑁𝑐 + 𝑞𝑁𝑞 + 0,8𝛾

2𝐵𝑁𝛾 (3.10)

Com a associação dessas equações, foi possível criar uma equação geral de

capacidade de carga na ruptura geral, equação 3.11, em que o efeito da forma da

sapata fosse considerado:

40º

30º

20º

10º

60 50 40 30 20 10 0 20 40 60 80

5,14 1,00

Ângulo

de a

trito F

Nc Nc Nc

36

𝜎𝑟 = 𝑐𝑁𝑐𝑆𝑐 + 𝑞𝑁𝑞𝑆𝑞 +1

2𝛾𝐵𝑁𝛾𝑆𝛾 (3.11)

Em que Sc, Sq e Sγ são fatores de forma e seus valores estão dispostos na

Tabela 3.1.

Tabela 3.1: Fatores de forma propostos por Terzghi-Peck.

Sapata Sc Sq Sγ

Corrida (lado B) 1,0 1,0 1,0

Quadrada (B=L) 1,3 1,0 0,8

Circular (B = diâmetro) 1,3 1,0 0,6

Retangular 1,2 1,0 0,9


A pesquisa realizada até aqui, permite verificar que a capacidade de carga

depende essencialmente de três variáveis: os parâmetros do solo, as dimensões da

base da sapata, e o embutimento da sapata no maciço de solo. Assim, deve ser

reafirmado que a fundação constituída por sapatas é um sistema sapata-solo, logo,

não seria apropriado mencionar capacidade de carga da sapata ou do solo, mas sim

do sistema.

Diante da grande diversidade na composição e conformação dos solos,

Terzaghi (1943 apud CINTRA, 2011) propõe que a utilização da equação 3.11 seria

válida para ruptura por puncionamento, desde que feita uma redução empírica nos

parâmetros de resistência do solo (c e φ), utilizando as Equações 3.12 e 3.13.

𝑐∗ =2

3𝑐 (3.12)

tan 𝜑∗ =2

3tan 𝜑 (3.13)

Com a redução desses valores, os fatores da capacidade de carga passam a

ser: N’c, N’q e N’γ (Equação 3.14). Assim, a formulação geral permite que o cálculo

para solos sujeitos à ruptura por puncionamento, seja realizado.

𝜎′𝑟 = 𝑐∗𝑁𝑐′𝑆𝑐 + 𝑞𝑁𝑞

′ 𝑆𝑞 +1

2𝛾𝐵𝑁𝛾

′ 𝑆𝛾 (3.14)

37

Tabela 3.2: Fatores de capacidade de carga de Terzghi.

Ruptura Geral Ruptura por Puncionamento

φ Nc Nq Nγ N’c N’q N’γ

0 5,7 1,0 0,0 5,7 1,1 0,0

5 7,3 1,6 0,5 6,7 1,4 0,2

10 9,6 2,7 1,2 8,0 1,9 0,5

15 12,9 4,4 2,,5 9,7 2,7 0,9

20 17,7 7,4 5,0 11,8 3,9 1,7

25 25,1 12,7 9,7 14,8 5,6 3,2

30 37,2 22,5 19,7 19,0 8,3 5,7

34 52,6 36,5 35,0 23,7 11,7 9,0

35 57,8 41,4 42,4 25,2 12,6 10,1

40 95,7 81,3 100,4 34,9 20,5 18,8

45 172,3 173,3 297,5 51,2 35,1 37,7

48 258,3 287,9 780,1 66,8 50,5 60,4

50 347,5 415,1 1153,2 81,3 65,6 87,1


3.3 PROPOSIÇÃO DE VESIC

Respeitado como um dos principais pesquisadores sobre capacidade de

carga de fundações, Aleksander S. Vesic fez importantes contribuições para a

determinação de carga por fundações diretas. Ele propôs substituições nas

equações de Terzaghi (1943 apud CINTRA, 2011), tanto para a ruptura dos solos

resistentes quanto para solos compressíveis.

Nos casos onde a ruptura geral seria esperada (solos resistentes), Vesic

(1975 apud CINTRA, 2011) sugeriu duas substituições nos fatores da equação geral

de Terzaghi (1943 apud CINTRA, 2011). Inicialmente, que fosse adotado o fator de

capacidade de carga Nγ de Caquot e Kérisel, em que os valores numéricos são

obtidos da Equação 3.15.

𝑁𝛾 = 2(𝑁𝑞 + 1) tan 𝜑 (3.15)

Com a nova equação e também com as equações 3.6 e 3.7, desenvolvidas

por Terzaghi e Peck (1967 apud CINTRA, 2011) para Nc e Nq, Vesic (1975 apud

CINTRA, 2011) encontra outros valores para os fatores de capacidade de carga em

função de φ, dispostos na tabela 3.3.

38

Tabela 3.3: Fatores de capacidade de carga de Vesic (1975)

φ° Nc Nq Nγ Nq/Nc tanφ φ° Nc Nq Nγ Nq/Nc tanφ

0 5,14 1,00 0,00 0,20 0,00 26 22,25 11,85 12,54 0,53 0,49

1 5,38 1,09 0,07 0,20 0,02 27 23,94 13,20 14,47 0,55 0,51

2 5,63 1,20 0,15 0,21 0,03 28 25,80 14,72 16,72 0,57 0,53

3 5,90 1,31 0,24 0,22 0,05 29 27,86 16,44 19,34 0,59 0,55

4 6,19 1,43 0,34 0,23 0,07 30 30,14 18,40 22,40 0,61 0,58

5 6,49 1,57 0,45 0,24 0,09 31 32,67 20,63 25,99 0,63 0,60

6 6,81 1,72 0,57 0,25 0,11 32 35,49 23,18 30,22 0,65 0,62

7 7,16 1,88 0,71 0,26 0,12 33 38,64 26,09 35,19 0,68 0,65

8 7,53 2,06 0,86 0,27 0,14 34 42,16 29,44 41,06 0,70 0,67

9 7,92 2,25 1,03 0,28 0,16 35 46,12 33,30 48,03 0,72 0,70

10 8,35 2,47 1,22 0,30 0,18 36 50,59 37,75 56,31 0,75 0,73

11 8,80 2,71 1,44 0,31 0,19 37 55,63 42,92 66,19 0,77 0,75

12 9,28 2,97 1,69 0,32 0,21 38 61,35 48,93 78,03 0,80 0,78

13 9,81 3,26 1,97 0,33 0,23 39 67,87 55,96 92,25 0,82 0,81

14 10,37 3,59 2,29 0,35 0,25 40 75,31 64,20 109,41 0,85 0,84

15 10,98 3,94 2,65 0,36 0,27 41 83,86 73,90 130,22 0,88 0,87

16 11,63 4,34 3,06 0,37 0,29 42 93,71 85,38 155,55 0,91 0,90

17 12,34 4,77 3,53 0,39 0,31 43 105,11 99,02 186,54 0,94 0,93

18 13,10 5,26 4,07 0,40 0,32 44 118,37 115,31 224,64 0,97 0,97

19 13,93 5,80 4,68 0,42 0,34 45 133,88 134,88 271,76 1,01 1,00

20 14,83 6,40 5,39 0,43 0,36 46 152,10 158,51 330,35 1,04 1,04

21 15,82 7,07 6,20 0,45 0,38 47 173,64 187,21 403,67 1,08 1,07

22 16,88 7,82 7,13 0,46 0,40 48 199,26 222,31 496,01 1,12 1,11

23 18,05 8,66 8,20 0,48 0,42 49 229,93 265,51 613,16 1,15 1,15

24 19,32 9,60 9,44 0,50 0,45 50 266,89 319,07 762,89 1,20 1,19

25 20,72 10,66 10,88 0,51 0,47

Fonte: Adaptado de Cintra (2011)

Como pode ser observado na tabela, são inseridas duas colunas, uma para a

relação Nq /Nc e a outra para tan φ, valores estes que serão necessários na

alteração de Vesic (1975) para solos com pouca resistência.

A segunda modificação que Vesic (1975 apud CINTRA, 2011) faz,

considerando a ruptura geral, é utilizar os fatores de forma de Beer (1967, apud

CINTRA, 2011), visto que eles não são dependentes unicamente da geometria da

sapata, mas utilizam também o ângulo de atrito interno do solo, como se observa na

tabela 3.4.

39

Tabela 3.4: Fatores de forma de Beer.

Sapata Sc Sq Sγ

Corrida 1,00 1,00 1,00

Retangular 1 + (B/L) (Nq/Nc) 1 + (B/L) tgφ 1 – 0,4 (B/L)

Circular ou Quadrada

1 + (Nq/Nc) 1 + tgφ 0,60

Fonte: Beer, apud Cintra (2011)

Para os casos em que os solos eram considerados compressíveis, sujeitos a

ocorrência de ruptura local ou por puncionamento, em contraposição a proposta

empírica sugerida por Terzaghi (1943 apud CINTRA, 2011), Vesic (1975 apud

CINTRA, 2011) propôs um método racional para que fossem inseridos fatores de

compressibilidade em cada uma das parcelas da equação geral de capacidade de

carga, semelhantemente ao que havia feito para a consideração da forma da sapata.

Inicialmente, ele define o Índice de Rigidez do solo (Ir) observando os

parâmetros de resistência e compressibilidade, e o Índice de Rigidez Crítico (Ir crit)

considerando o ângulo de atrito do solo e a geometria da sapata. Em seguida, faz

uma comparação entre esses índices e caso Ir < Ir crit, a capacidade de carga deveria

ser reduzida através dos fatores de compressibilidade.

O ponto forte da proposição feita por Vesic (1975 apud CINTRA, 2011) é levar

em conta toda gama de compressibilidade dos solos. Porém, como era necessária a

utilização de fórmulas um pouco mais complexas, o uso dessa proposta não se

tornou corrente para o cálculo da capacidade de carga. A proposta de Terzaghi

(1943 apud CINTRA, 2011) favorecia a simplicidade do procedimento, pois em seus

estudos concluiu que, na eventualidade de uma fundação superficial em solos de

baixa resistência o critério que prevalece é o recalque, e não a ruptura.

Assim, no puncionamento é feita uma redução em 2/3 nos valores de coesão

e de tan φ propostos por Terzaghi (1943 apud CINTRA, 2011), e adotado também os

fatores de capacidade de carga e de forma apresentados por Vesic (1975 apud

CINTRA, 2011). Para a ruptura local, não existe uma literatura específica, contudo,

Cintra (2011) realiza cálculos com os valores médios da capacidade de carga na

ruptura geral e por puncionamento.

40

3.4 OUTROS MÉTODOS

Norteados pelos processos e considerações de Terzaghi (1943 apud

CINTRA, 2011), outros pesquisadores se empenharam em aprimorar o cálculo da

capacidade de carga de fundações por sapatas. No geral se dedicaram a modificar

hipóteses pioneiras e também estudaram alguns casos mais específicos, os

principais pesquisadores e suas contribuições serão abordados a seguir.

Método de Skempton

A pesquisa de Skempton (1951 apud CINTRA, 2011) foi realizada para o caso

específico de argilas saturadas em condição não drenada. Assim, tem-se que: φ =0;

Nq = 1 e Nγ = 0. O que resultou na equação (3.16) simplificada para a capacidade de

carga de Terzaghi (1943 apud CINTRA, 2011) em:

𝜎𝑟 = 𝑐𝑁𝑐𝑆𝑐 + 𝑞 (3.16)

Para essa situação, Skempton (1951 apud CINTRA, 2011) estabeleceu que a

equação do fator de forma Sc, seria dado pela equação 3.17:

𝑆𝑐 = 1 + 0,2(𝐵 𝐿⁄ ) (3.17)

Além disso, o fator de capacidade de carga Nc, fica em função do

embutimento relativo da sapata no solo pela relação h/B. Como mostra a figura 3.9.

Figura 3.9: Fator de Capacidade de Carga para Skempton.


Nc

Quadrada ou circular Sapata corrida

10

5

2 3 4 5 64

6

7

8

9

h/B

41

Na figura deve ser observado que a linha cheia só se aplica para sapatas

corridas. No caso de sapatas quadradas ou circulares, tem-se que B = L, portanto, o

valor de Nc corrigido para essa situação deverá ser obtido diretamente da linha

tracejada na mesma figura.

Método de Meyerhof

Outro autor de pesquisas expressivas para o tema capacidade de carga foi

George G. Meyerhof. Em seu método é considerado que a superfície de ruptura

prolonga-se na camada superficial do terreno, surgindo além da sobrecarga,

contribuições oriundas da resistência ao cisalhamento do solo.

Além dessa proposição, Meyerhof (1953 apud CINTRA, 2011) faz análises

para situações em que a ação vertical (carga) seja excêntrica. Com isso é sugerido

que, onde houver agentes causadores de excentricidade, as dimensões reais da

base da sapata B e L sejam substituídas por valores fictícios B’ e L’, conforme as

equações 3.18 e 3.19:

𝐵′ = 𝐵 − 2𝑒𝐵 (3.18)

𝐿′ = 𝐿 − 2𝑒𝐿 (3.19)

Onde os valores eB e eL são as excentricidades da carga em relação ao

centro geométrico da sapata, consideradas nas direções B e L, observado na figura

3.10.

42

Figura 3.10: Carga excêntrica com área fictícia.

Fonte: Adaptado da NBR 6122, 2010

Em consequência às dimensões fictícias, surge uma área fictícia que terá a

carga aplicada em seu centro de gravidade. Nota-se também que essa simplificação

fica a favor da segurança da fundação.

Método de Brinch Hansen

O terceiro e último pesquisador a ser apresentado, considerou dois efeitos na

capacidade de carga. Para Hansen (1970 apud CINTRA, 2011), primeiramente

deveria haver um acréscimo em concordância com o aumento da profundidade de

assentamento da sapata; em segundo, deveria ser feita uma redução caso a carga

fosse inclinada.

A contribuição de Hansen inseriu os fatores de profundidade dc, dq e dγ, e

também os fatores de inclinação da carga ic, iq e iγ à equação de capacidade de

carga, como mostra a equação 3.20.

𝜎𝑟 = 𝑐𝑁𝑐𝑆𝑐𝑑𝑐𝑖𝑐 + 𝑞𝑁𝑞𝑆𝑞𝑑𝑞𝑖𝑞 +1

2𝛾𝐵𝑁𝛾𝑆𝛾𝑑𝛾𝑖𝛾 (3.20)

Os valores desses novos fatores podem ser encontrados no livro de Velloso e

Lopes (1996 apud CINTRA, 2011).

43

3.5 BULBO DE TENSÕES

A abordagem de fundações como vista até aqui é bastante complexa, e em

muitos casos o maciço de solo se apresenta estratificado em camadas distintas.

Com a ocorrência dessa condição, o problema será mais bem resolvido se o

projetista tiver em mente alguns conceitos básicos sobre o bulbo de tensões.

Para compreender de forma mais aprofundada sobre o bulbo de tensões, se

faz necessário resgatar uma série de eventos que se dão na propagação de tensões

no solo. Diante disso, adotar-se-á aqui a proposição feita por Simons e Menzies

(1981 apud Cintra 2011) onde, por meio de cálculos rigorosos da Teoria da

Elasticidade para sapatas, foram obtidos os seguintes valores de profundidade do

bulbo de tensões:

Sapata circular: z = 1,5 B;

Sapata quadrada: z = 2,5 B;

Sapata corrida: z = 4,0 B.

Como nota-se, a profundidade do buldo está relacionada com a forma da

base da sapata. A figura 3.11, mostra a representação de um caso de sapata

circular, em que o bulbo de tensões atinge camadas distintas de solo.

Figura 3.11:Profundidade do bulbo de tensões para o caso de sapatas circular, com

duas camadas atingidas.


44

4 TENSÃO ADMISSÍVEL EM FUNDAÇÕES POR SAPATAS

A NBR 6122:2010 define tensão admissível no item 3.27, como sendo:

“tensão adotada em projeto que, aplicada ao terreno pela fundação

superficial ou pela base do tubulão, atende com coeficientes de segurança

predeterminados, aos estados-limites últimos (ruptura) e de serviço

(recalques, vibrações etc)”.

Ratifica ainda no item 7.1, que:

“a grandeza fundamental para o projeto de fundações diretas é a

determinação da tensão admissível, se o projeto for feito considerando

coeficiente de segurança global (...) estas tensões devem obedecer

simultaneamente aos estados-limites últimos (ELU) e de serviço (ELS), para

cada elemento de fundação isolado e para o conjunto”.

O valor da tensão admissível de um solo σadm pode ser definida por uma ou

mais das seguintes formas que se apresentam:

Cálculo da capacidade de carga através de formas teóricas;

Aplicação de métodos semiempíricos;

Pela execução de provas de carga em placa;

Pela consideração de valores advindos da experiência acumulada em regiões

“supostamente” homogêneas.

A norma brasileira de fundações considerava como válida todas essas

soluções, contudo, ressalta-se que nas versões anteriores a 2010, a NBR 6120

apresentava uma tabela de valores básicos de tensão admissível, com valores de

natureza empírica. Como essa tabela de ampla difusão no meio geotécnico foi

excluída, considera-se que o método puramente empírico não deve ser adotado

para a definição da tensão admissível.

4.1 MÉTODOS TEÓRICOS

Para o uso de métodos teóricos, deverá ser adotado algum dos métodos

propostos pelos teóricos apresentados no capítulo 3 deste trabalho. Assim, tem-se

que a tensão admissível para a fundação será a definida pela equação 4.1:

𝜎𝑎 ≤𝜎𝑟

𝐹𝑠 (4.1)

45

Onde:

σa = tensão admissível;

σr = tensão de ruptura do solo;

Fs = Fator de segurança global.

O coeficiente de segurança global, recomendado pela NBR 6122 (2010) para

a determinação da tensão admissível, no caso de fundações superficiais é 3 (três).

Em seguida, com o valor estimado da tensão admissível, sugere-se que

exista a análise de recalques para saber se o critério estaria satisfeito. Caso isso

não ocorra, o processo deve ser reiniciado para outros valores de tensão admissível.

As maiores dificuldades para o emprego dessa metodologia são: imprecisão

das fórmulas teóricas de capacidade de carga; e, dificuldades de ordem prática da

análise da resistência ao cisalhamento dos solos em que se encontra a fundação.

4.2 MÉTODOS SEMIEMPÍRICOS

Pode-se dizer que os métodos considerados semiempíricos são os que

melhor atendem, simultaneamente, condições de segurança e economia, visto que

eles abrangem tanto os resultados de ensaios no solo (como o SPT e CPT) quanto

às tensões admissíveis. A maior dificuldade para o emprego desse método seria a

limitação dos dados que se tem em regiões distintas do país. A descrição neste

parágrafo está em conformidade com a NBR 6122 (2010), visto que para a versão

de 1996 dessa mesma norma, se não houvesse uma formulação teórica o método

era considerado simplesmente como empírico.

O fator de segurança dessa metodologia, recomendado pelo item 6.2.1.1.1 da

NBR 6122 (2010) é 3,0, entretanto, as correlações utilizadas na prática para os

projetos de fundação superficial fornecem diretamente o valor da tensão admissível,

dispensando a necessidade de coeficiente de segurança, porém, com resultados

confiáveis.

A determinação da tensão admissível para fundações diretas, fazendo uso de

correlações com o valor do índice de resistência à penetração (NSPT), aplicada no

meio técnico brasileiro é regida pela equação 4.2.

46

𝜎𝑎 =𝑁𝑆𝑃𝑇

50+ 𝑞 com 5 ≤ 𝑁𝑆𝑃𝑇 ≤ 20 (4.2)

Onde NSPT é o valor médio dos índices no bulbo de tensões apresentado no

item 3.5 deste trabalho, e a sobrecarga q pode ou não ser considerada. Essa regra

foi baseada na formulação proposta por Teixeira (1996 apud CINTRA, 2011).

A figura 4.1 mostra um boletim de sondagem com características de um

terreno em que seria possível a adoção de fundações superficiais.

Figura 4.1: SPT com possibilidade para implantação de sapatas.

Fonte: Alonso, 1983

Nessa situação seria possível a adoção de sapatas, pois o solo apresenta

camadas consistentes (recalque mínimo) e os valores de NSPT são significativamente

crescentes. A única limitação, caso houvesse, ficaria por conta dos esforços

solicitantes provenientes da edificação.

47

5 DIMENSÕES GEOMÉTRICAS DA SAPATA

Considerando o que foi apresentado para a determinação da capacidade de

carga, se percebe que é necessário haver uma sequencia iterativa entre as etapas

de cálculo da capacidade de carga e a etapa de determinação das dimensões

geométricas da sapata. Isso ocorre devido ao fato de que a tensão admissível do

solo depende diretamente das dimensões da sapata, enquanto que para a definição

das dimensões de uma sapata é necessário que se tenha o valor de tensão que o

solo suporta.

Além disso, outro fator que também influencia a adoção de cada dimensão da

sapata é a proximidade que um elemento de fundação terá com o outro. Contudo,

para esse trabalho pressupõe-se que não haja interferência de um elemento para

outro.

5.1 DIMENSÕES EM PLANTA

Em praticamente todos os casos, as sapatas estão sob a ação de cargas

excêntricas, isso ocorre em virtude das ações do vento, desaprumos e também por

conta dos esforços que os pilares transmitem a esses elementos. Logo, as

dimensões em planta deverão ser definidas de tal forma que as tensões de

compressão máximas no solo (obtidas a partir de expressões para flexão composta

reta ou oblíqua) não superem a tensão admissível do mesmo.

Uma consideração a ser feita na determinação das dimensões em planta, é

que o centro de gravidade do pilar deverá ser coincidente com o centro de gravidade

da sapata.

A partir dessas hipóteses e critérios de dimensionamento, DELALIBERA

(2010) desenvolveu a equação 5.1, que define a área inicial de uma sapata isolada:

𝐴𝑠𝑎𝑝 =𝛼 ∙ 𝛽 ∙ 𝑁𝑘

𝜎𝑎 (5.1)

Onde:

A sap = área da sapata;

α = coeficiente que leva em conta o peso próprio da sapata;

48

β = coeficiente para a consideração de momentos fletores;

N k = esforço normal característico.

A partir do valor da área necessária, devem ser calculadas as dimensões B e

L, isso deverá ser feito de forma a resultar em um dimensionamento econômico.

Para tal condição, os balanços (distância em planta da face do pilar à extremidade

da sapata) necessitarão ser iguais nas duas direções, conduzindo à taxas de

armadura de flexão aproximadamente iguais nas duas direções ortogonais. As

equações 5.2 e 5.3, que definem essas dimensões foram deduzidas a partir da

figura 5.1.

Figura 5.1: Dimensões em planta de uma sapata retangular.


Considerando somente as raízes positivas tem-se:

𝐿 =𝑙 − 𝑏

2+ √

(𝑙−𝑏)2

4+ 𝐴𝑠𝑎𝑝 (5.2)

𝐵 =𝐴𝑠𝑎𝑝

𝐿 (5.3)

As dimensões B e L necessárias poderão divergir das consideradas

inicialmente, pois ainda existem as parcelas de tensões decorrentes dos momentos

fletores. Assim, devem ser adotadas dimensões B e L de modo que a tensão

máxima não ultrapasse a tensão admissível do solo. Por critérios executivos as

dimensões são valores múltiplos de 5 centímetros.

49

As situações em que não seja possível aplicar o critério dos balanços iguais,

por exemplo, quando as dimensões obtidas B e L gerarem interferência com as

fundações vizinhas, deverá ser deduzida outra equação que também deve respeitar

a tensão admissível do solo.

5.2 CÁLCULO DA ALTURA DE UMA SAPATA

De maneira geral a altura da sapata é definida por três condições: rigidez da

sapata; comprimento para a ancoragem das armaduras do pilar e; resistência ao

cisalhamento.

A figura 5.2 ilustra cada um dos elementos que compõem a altura da sapata.

Figura 5.2: Dimensões de uma sapata.


Rigidez da sapata

É recomendável que as sapatas sejam projetadas como rígidas, porém em

casos onde o solo apresente baixa resistência alguns projetistas indicam o emprego

de sapata flexível.

De acordo com a NBR 6118 (2007), tem-se que:

- Para sapatas flexíveis: 𝐻 ≤(𝐵−𝑏)

3 ou; 𝐻 ≤

(𝐿−𝑙)

3

- Para sapatas rígidas: 𝐻 >(𝐵−𝑏)

3 ou; 𝐻 >

(𝐿−𝑙)

3

Nos casos em que os balanços não forem iguais, recomenda-se que a

verificação seja realizada nas duas direções.

50

Comprimento necessário para ancoragem da armadura dos pilares

Outra consideração indispensável na escolha da altura de uma sapata, é que

mesma tenha altura suficiente para que as forças atuantes nas armaduras do pilar

sejam transferidas ao elemento de fundação. Sendo que a ancoragem considera o

cobrimento nominal e também o comprimento básico de ancoragem da NBR 6118

(2007).

Na tabela 5.1 estão dispostos os comprimentos de ancoragem em função do

diâmetro, para diferentes classes de concreto, aplicáveis a barras nervuradas, aço

CA-50 e em zonas de boa aderência (ângulo das armaduras do pilar à 90 graus em

relação à horizontal).

Tabela 5.1: Comprimento de ancoragem em função do diâmetro das barras.

Concreto Sem gancho Com gancho

C15 53 Ø 37 Ø

C20 44 Ø 31 Ø

C25 38 Ø 26 Ø

C30 33 Ø 23 Ø

C35 30 Ø 21 Ø

C40 28 Ø 19 Ø

C45 25 Ø 18 Ø

C50 24 Ø 17 Ø

Fonte: Adaptado de Pinheiro, 2005.

A partir disso, tem-se a equação 5.4 para essa verificação:

𝐻 > 𝑙𝑏 + 𝑐 (5.4)

Sendo:

lb = Comprimento básico de ancoragem;

c = Cobrimento nominal das barras de aço.

Condição de resistência à força cortante

A ultima verificação realizada na definição da altura de uma sapata, conduz o

dimensionamento para que não seja necessária a colocação de armadura

51

transversal para resistir à força cortante. Essa verificação pode ser feita pelo critério

do CEB (Euro código), ou pelo modelo de cálculo proposto pela NBR 6118:2007, no

item 19.5.

De acordo com o capítulo 22 da NBR 6118:2007 tem-se:

O comportamento estrutural das sapatas ... pode ser descrito

separando as sapatas em rígidas e flexíveis... Sapatas rígidas... trabalho

ao cisalhamento também em duas direções, não apresentando ruptura por

tração diagonal, e sim compressão diagonal verificada conforme 19.5.3.1.

Isso ocorre porque a sapata rígida fica inteiramente dentro do cone

hipotético de punção, não havendo portanto possibilidade física de punção...

Sapatas flexíveis... trabalho ao cisalhamento que pode ser descrito pelo

fenômeno da punção (ver 19.5).

As superfícies a serem verificas quanto ao puncionamento podem ser vistas

na figura 5.3.

Figura 5.3: Perímetros críticos para ocorrência de punção.

Fonte: NBR 6118:2007

52

6 CÁLCULO DOS ESFORÇOS

Para a obtenção dos esforços solicitantes nas sapatas, admiti-se que as

tensões estejam dispostas na base desse elemento, dessa maneira são

desenvolvidas equações que permitem calcular o valor da tensão em pontos de

interesse. A representação disso pode ser vista na figura 6.1.

Figura 6.1: Tensão na interface sapata/solo

Fonte: ES-013, 2001

Nessa figura são observadas duas situações: na figura (a) o diagrama

apresentado possui forma trapezoidal; enquanto que o diagrama da figura (b) é em

formato triangular. Porém, as duas situações são decorrentes de um mesmo

fenômeno, a atuação de uma carga excêntrica. O que difere é que na primeira figura

a base da sapata está totalmente comprimida, enquanto que na segunda figura,

parte da sapata encontra-se comprimida e parte tracionada.

Em sapatas de base retangular, a avaliação de situações de compressão total

ou parcial da base é feita a partir das verificações:

Base totalmente comprimida: 𝑒𝑎

𝑎+

𝑒𝑏

𝑏≤

1

6;

Base parcialmente comprimida: 𝑒𝑎

𝑎+

𝑒𝑏

𝑏≥

1

6.

Com essas considerações, dois métodos podem ser utilizados para calcular a

tensão nos pontos de interesse do dimensionamento. No primeiro têm-se as

equações 6.1 e 6.2 que se aplicam à situação de base completamente comprimida.

53

𝜎𝑎 =𝑁𝑏𝑎𝑠

𝑎 ∙ 𝑏[1 +

6𝑒𝑎

𝑎+

6𝑒𝑏

𝑏] (6.1)

𝜎𝑏 =𝑁𝑏𝑎𝑠

𝑎 ∙ 𝑏[1 −

6𝑒𝑎

𝑎−

6𝑒𝑏

𝑏] (6.2)

O segundo método é utilizado nas situações onde parte da sapata está

submetida à esforços de tração. Nesse caso, tem-se a equação 6.3.

𝜎𝑎 = 𝜂 ∙𝑁𝑏𝑎𝑠

𝑎 ∙ 𝑏 (6.3)

Onde o valor de ɳ é encontrado na tabela da figura 6.2.

Figura 6.2:Valores de ɳ para base retangular.

Fonte: Adaptado de ES-013, 2001

Outra solução seria a partir das equações 6.4 e 6.5, que determinam a tensão

nos pontos a e b respectivamente.

𝜎𝑎 = 𝜎1 =𝑁𝑏𝑎𝑠

𝑘1 ∙ 𝑎 ∙ 𝑏 (6.4)

𝜎𝑏 = 𝜎4 = −𝑘4 ∙ 𝜎1 (6.5)

Os valores de k1 e k4 são obtidos no ábaco da figura 6.3.

54

Figura 6.3: Ábaco para adoção de valores de k1 e k4.

Fonte: ES-013, 2001

Caso haja a necessidade de determinação da tensão em pontos (x,y)

singulares da sapata, poderá ser utilizada a equação 6.6.

𝜎 = 𝜎4 + (𝜎1 − 𝜎4) ∙

𝑥𝑎 +

𝑦𝑏

∙ [𝑏𝑎 ∙ tan 𝛼]

1 +𝑏𝑎 ∙ tan 𝛼

(6.6)

Em todas as situações a tensão σa deverá ser limitada a 1,25 da tensão

admissível do solo, definida pelos métodos apresentados anteriormente.

Deve ser destacado que para a situação mais desfavorável, deve se ter pelo

menos 50% da base comprimida, garantindo um fator de segurança contra o

tombamento superior a 1,5. Isso é verificado quando (𝑒𝑎

𝑎)

2+ (

𝑒𝑏

𝑏)

2≤

1

9.

55

6.1 FLEXÃO

Para que seja realizado o dimensionamento das armaduras longitudinais, é

necessário conhecer o valor do momento atuando em algumas seções de

referência, essas seções são apresentadas na figura 6.4, para as direções x e y

respectivamente.

Figura 6.4: Seções de referência no dimensionamento.


A figura apresentada anteriormente permite verificar que o momento atuante

na seção S1x, será dado pela ação existente na área destacada, atuando no braço

de alavanca que está centrado em x na mesma área realçada em vermelho. Isso

resultará em um momento fletor Ms1x a ser utilizado no dimensionamento. De

maneira análoga, existirá também um momento Ms1y.

Ressalta-se que a tensão usada nessa etapa precisa ser uniformizada para

uma tensão de referência dada pela verificação feita na equação 6.7:

𝜎𝑟𝑒𝑓 ≥ [

2

3∙ 𝜎𝑎 =

2

3∙ 𝜎𝑚𝑎𝑥

𝜎𝑚𝑒𝑑

] (6.7)

56

7 DIMENSIONAMENTO

De acordo com a NBR 6118:2007, as sapatas rígidas comportam-se

estruturalmente como elementos que resistem à trabalhos de flexão nas duas

direções, admitindo ainda que a tração na flexão seja uniformizada e distribuída pela

sapata na direção considerada. Essa observação não pode ser aplicada à

compressão na flexão, visto que essa tensão se concentra mais na região do pilar

que está apoiado na sapata. A norma recomenda ainda que, para o cálculo e

dimensionamento, deveriam ser utilizados modelos tridimensionais lineares ou

modelos biela-tirante tridimensionais. Como apresentado anteriormente, esse

trabalho considerou apenas o modelo de flexão, devido ao fato de ser mais simples

e de uso amplo no meio técnico.

Com os valores de momento fletor das regiões de interesse mostradas na

figura 6.4, será feito o cálculo das armaduras como em vigas, diferindo, porém que

nesse caso a região comprimida de concreto não é retangular, como pode ser visto

na figura 7.1.

Figura 7.1: Tensões no concreto e armadura de uma sapata.

Fonte: Adaptada de Carvalho, 2009

Com base nessa figura, deve ser feito o equilíbrio das forças atuantes na

seção, de tal forma que o momento interno produzido pelas forças Fc e Fs seja igual

ao momento externo (solicitante) aplicado Md. Dessa maneira será encontrada a

quantidade de armadura longitudinal As necessária à sapata.

A equação 7.1, deduzida por Carvalho (2009), para calcular a área de

armadura de uma sapata a partir do equilíbrio da seção é apresentada a seguir:

Mdapa

Corte AA

A

h0

h

a

Elevação

A

LN

x

As

0,8 fcd

0,8 x

Z

Fc

Fs

57

𝐴𝑠 =𝑎𝑝 ∙ 0,64 ∙ 𝑥 ∙ 𝑓𝑐𝑑

𝑓𝑦𝑑+

0,512 ∙ 𝑥2 ∙ cot 𝛼 ∙ 𝑓𝑐𝑑

𝑓𝑦𝑑 (7.1)

Simplificando, tem-se a equação 7.2.

𝐴𝑠 =𝑓𝑐𝑑

𝑓𝑦𝑑∙ (𝑎𝑝 ∙ 0,64 ∙ 𝑥 + 0,512 ∙ 𝑥2 ∙ cot 𝛼) (7.2)

Sendo:

fcd = resistência de cálculo do concreto à compressão;

fyd = resistência de cálculo do aço;

ap = dimensão da sapata junto ao pilar;

α = ângulo de inclinação da “crista” da sapata com a horizontal.

Para o detalhamento da armadura de flexão, Carvalho (2009) recomenda que:

O espaçamento entre as barras da armadura principal de flexão não

devem ser maior do que 30 cm, e devem ser uniformemente distribuída ao

longo da largura da sapata e prolongar-se de um extremo a outro da base

da sapata, sem redução de seção e com ganchos nas extremidades (NBR

6118:2003, item 22.4.4.1.1). Cuidados com o cobrimento devem ser

redobrados para evitar a corrosão da armadura, pois a sapata estará em

contato com o solo.

Devem ser também previstas armaduras de espera coincidentes

com a armadura do pilar, inclusive estribos.

58

8 PLANILHA DESENVOLVIDA

Tendo por base toda a teoria apresentada no presente trabalho, foi possível

desenvolver uma planilha eletrônica capaz de (a partir de alguns dados de entrada)

realizar as rotinas que serão apresentadas a seguir, juntamente com cada interface

da planilha:

8.1 APRESENTAÇÃO

A figura 8.1 mostra a aba inicial da planilha, com as opções para iniciar os

cálculos ou consultar o tutorial.

Figura 8.1: Página de apresentação.


8.2 DADOS DE ENTRADA

Nessa etapa, conforme pode ser visto na figura 8.2, o usuário deverá ter em

mãos o boletim de sondagem do terreno, a cota à qual se pretende apoiar a sapata,

os esforços atuantes na sapata a ser dimensionada, dimensões do pilar que se

apoia na sapata, e características específicas do solo. Além disso, destaca-se que a

rotina depende de conhecimentos técnicos sobre fundações.

59

Figura 8.2: Entrada de dados do solo e esforços atuantes na sapata.


Ainda na mesma aba, como mostra a figura 8.3, o usuário da planilha deverá

informar os parâmetros do concreto, do aço, coeficientes, cobrimento nominal e

diâmetro inicial das barras de aço, para que seja realizado o dimensionamento e

detalhamento ao final da rotina.

Figura 8.3: Entrada de dados dos parâmetros do dimensionamento.


60

8.3 DETERMINAÇÃO DA CAPACIDADE DE CARGA

Na aba de capacidade de carga, figura 8.4, o projetista pode escolher qual

metodologia utilizar para definir a tensão admissível do solo. Além de poder informar

o valor diretamente, caso já possua esse parâmetro.

Figura 8.4: Determinação da capacidade de carga e tensão admissível do solo.


8.4 CÁLCULO DAS DIMENSÕES DA SAPATA ISOLADA

Com os dados de entrada a rotina calcula as dimensões da sapata, figura 8.5.

Figura 8.5: Determinação da dimensões da sapata retangular.


61

8.5 CÁLCULO DOS MOMENTOS FLETORES

Nessa etapa o usuário poderá verificar as tensões atuantes na sapata (figura

8.6), além de analisar os momentos que serão utilizados no dimensionamento.

Figura 8.6: Momentos fletores na sapata


Caso a sapata apresente tração, o usuário deverá entrar com o valor do

coeficiente k4 extraído do ábaco na parte inferior da planilha, figura 8.7.

Figura 8.7: Caso especial em que a sapata está parcialmente tracionada


62

8.6 VERIFICAÇÃO DA FORÇA CORTANTE

A rotina verifica a resistência à cortante de acordo com os critérios do CEB e

da NBR 6118 (figura 8.8). Caso alguma das verificações não seja atendida, deverão

ser inseridos novos dados.

Figura 8.8: Verificação ao puncionamento


8.7 DIMENSIONAMENTO DAS BARRAS DE AÇO LONGITUDINAIS

As figuras 8.9, 8.10 e 8.11, constituem a aba de dimensionamento estrutural.

Figura 8.9: Valores usados no dimensionamento


63

Figura 8.10: Cálculos realizados no dimensionamento


Na parte inferior da aba de dimensionamento, o usuário deverá selecionar

qual o diâmetro das barras a serem utilizadas na sapata, em cada uma das direções.

Além disso, ocorre uma verificação quanto a taxa máxima de aço no elemento em

questão. Tal verificação respeita os valores indicados pela NBR 6118 (2007).

Figura 8.11: Layout inferior da aba de dimensionamento


64

8.8 DETALHAMENTO

Ao final da execução dos cálculos, a rotina fornece o detalhamento, resumo

de aço, volume de concreto e parâmetros adotados no dimensionamento, figura

8.12. Ressalta-se que o formato de impressão já está configurado para A4.

Figura 8.12: Detalhamento do projeto da sapata


65

8.9 TUTORIAL E REFERÊNCIAS DA PLANILHA

Na ultima aba estão armazenados o tutorial e as referências utilizadas para a

construção da planilha, figura 8.13. Oculto ao que foi apresentado, existem planilhas

e fórmulas que são responsáveis pela lógica do cálculo, e com exceção dos campos

de entrada de valores, à planilha está bloqueada para que não sejam alterados as

considerações exigidas para o dimensionamento de sapatas de fundação.

Figura 8.13: Tutorial e referências da planilha


Além das imagens aqui apresentadas, há um vídeo que funciona como tutorial

da planilha, nele é executado um exemplo passo a passo, dando inclusive,

condições de sanar possíveis dúvidas de execução.

66

9 ANÁLISE DOS RESULTADOS

Com o objetivo de averiguar a confiabilidade da planilha, foi realizada uma

comparação para a sapata com as características apresentadas na tabela 9.1.

Tabela 9.1: Dados de entrada da sapata comparada

Esforços Dimensões Parâmetros

Nk = 502,2 kN b = 30 cm fck = 25 MPa

Mxk = 0,0 kN.m l = 30 cm fyk = 500 MPa

Myk = 0,0 kN.m B = 130 cm Es = 210 GPa

Fxk= 0,0 kN L = 130 cm γc = 1,4

Fyk= 0,0 kN

γs = 1,15

Tensão Adm γf = 1,4

σa = 0,300 MPa c = 4 cm


Para tal, utilizou-se um software de grande apreço entre os projetistas, o

sistema CAD/TQS. Após o processamento da sapata, se obteve os valores

apresentados na figura 9.1.

Figura 9.1: Dados processados no sistema CAD/TQS

Fonte: Sistema CAD/TQS, 2009

67

Em seguida, os dados foram inseridos e executados na rotina de

programação, os resultados encontrados podem ser vistos na figura 9.2.

Figura 9.2: Dados processados pela Planilha eletrônica


Destaca-se que para que a comparação, os dados do solo foram

condicionados à uma mesma situação, ou seja, o mesmo valor utilizado pelo sistema

CAD/TQS foi adotado para a planilha.

Analisando as figuras 9.1 e 9.2, verifica-se que existem similaridades e

diferenças nos valores calculados para a sapata. Para facilitar essa análise, os

dados foram colocados na tabela 9.2.

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Tabela 9.2: Tabela comparativa sistema CAD/TQS x Planilha

Comparação TQS Planilha

Lado B 130 cm 130 cm

Lado L 130 cm 130 cm

Altura 35 cm 50 cm

Cortante ok! ok!

N1 10 Ø 10 mm (145) 10 Ø 10 mm (146)

N2 11 Ø 10 mm (141) 10 Ø 10 mm (146)


Observando e confrontando diretamente cada valor, percebe-se que os

principais resultados estão em conformidade. Porém, há uma distorção quando

comparada a altura total das sapatas, e a quantidade de barras da posição N2.

A diferença encontrada entre alturas é de 15 cm, isso poderia ser explicado

pelo fato de que na planilha, o ângulo de inclinação (parte superior da sapata) é um

dado informado diretamente pelo usuário, enquanto que no sistema CAD/TQS são

realizados cálculos que aperfeiçoam esse parâmetro.

Na situação em que houve diferença na quantidade de barras, a distorção fica

na ordem de grandeza de 10%. Portanto, se considerados os coeficientes de

segurança e a própria altura, pode-se dizer que a diferença de uma barra não

causaria prejuízos ao elemento de fundação.

Além dessas diferenças, existiram também variações para os comprimentos

finais de cada barra, fato que pode ser justificado pelas considerações dos pinos de

dobramento.

69

10 CONCLUSÕES

Durante o desenvolvimento deste trabalho percebeu-se que, para a escolha

do tipo de fundação, é essencial que se tenha conhecimento sobre os tipos de

fundação disponíveis no mercado e suas características técnicas e econômicas.

Além disso, a solução só será eficiente se for adequada à realidade da obra.

Sobre a utilização da planilha eletrônica, ou de softwares com programações

lógicas complexas, é de fundamental importância reafirmar que a responsabilidade

do projeto é exclusivamente do engenheiro, visto que esses programas não

diferenciam o certo do errado, apenas apresentam resultados obtidos a partir dos

dados inseridos em suas interfaces. Assim a definição, configuração, avaliação dos

resultados e correções de possíveis valores inconsistentes, devem ser feitas pelo

profissional antes que se utilizem esses dados efetivamente no projeto e execução

do mesmo.

Quanto à abrangência do estudo, destaca-se que apesar de considerar uma

extensa sequencia de cálculos, ainda há muito a ser desenvolvido para as

fundações superficiais, visto que existem outros métodos aceitos por norma e

também, que há uma vasta combinação de técnicas que produzem resultados ainda

mais satisfatórios.

Finalmente sobre a comparação realizada no trabalho, os dados mostraram

que a planilha apresenta resultados válidos, porém, para que isso se consolide,

devem ser executadas outras comparações com diferentes parâmetros.

Sugestão para novas pesquisas

A principal sugestão de pesquisa, após o desenvolvimento deste trabalho,

está em realizar novas comparações para os resultados finais da planilha, para uma

validação mais segura da rotina que foi criada.

Além disso, seria conveniente que outros modelos de sapata, como os

apresentados no item 2.4 deste trabalho, também pudessem ser calculados por uma

planilha.

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