UNIVERSIDADE FEDERAL DE PELOTAS

Centro de Engenharias - CEng

Curso de Graduação de Engenharia de Petróleo

Trabalho de Conclusão de Curso

COMPARAÇÃO ENTRE MODELOS GEOESTATÍSTICOS GERADOS POR

KRIGAGEM ORDINÁRIA E SIMULAÇÃO SEQUENCIAL GAUSSIANA: Estudo de

caso do Campo de Alwyn

Henrique Fonseca Neutzling

Pelotas, 2018

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Henrique Fonseca Neutzling

COMPARAÇÃO ENTRE MODELOS GEOESTATÍSTICOS GERADOS POR

KRIGAGEM ORDINÁRIA E SIMULAÇÃO SEQUENCIAL GAUSSIANA: Estudo de

caso do Campo de Alwyn

Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao Curso de Engenharia de Petróleo da Universidade Federal de Pelotas, como requisito parcial à obtenção do título de Bacharel em Engenharia de Petróleo.

Orientador: Antônio Alves da Silva Júnior

Co-Orientador: Rômulo Félix Nunes

Pelotas, 2018

3

4

5

Dedico este trabalho a todos que de alguma

forma participaram desse trabalho contribuindo

para sua elaboração.

6

Agradecimentos

Agradeço primeiramente a Deus, por toda a fé que tenho, possibilitando assim

manter o foco e a esperança de que todos os objetivos serão alcançados.

Agradeço a minha família, em especial aos meus pais, que durante toda

minha vida fizeram o possível para me instruir da melhor maneira, contribuindo

sempre que possível para meu desenvolvimento acadêmico. Estiveram ao meu lado

em todos os momentos difíceis, com bons conselhos e palavras sábias que me

mantiveram no caminho certo. Agradeço também a minha namorada que nesses

últimos meses de vida acadêmica além de compreender os momentos de ausência

decorrente das noites de estudos incansáveis nunca faltou com o incentivo para que

eu permanecesse determinado.

Agradeço a Universidade Federal de Pelotas pela oportunidade de

aprendizado, aos professores de maneira geral, que sempre estiveram prontos para

sanar todas duvidas durante meu processo de formação. Agradecer aos colegas e

verdadeiros amigos que fiz ao longo dessa jornada, que sempre me acompanharam

e ajudaram nos piores momentos desta caminhada, as inúmeras noites de estudo e

também as confraternizações que foram importantes para esta conquista.

Por ultimo, entretanto, não menos importante gostaria de agradecer ao meu

professor orientador Antônio Alves, que sempre se mostrou disposto a realizar

minha orientação, mantendo-se sempre disponível a colaborar e ajudar com o que

fosse possível. Agradecer ao coorientador Romulo Félix Nunes que durante a

realização desse trabalho não mediu esforços para ajudar e auxiliar nas duvidas que

surgiram durante a realização desse trabalho.

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“o sucesso nasce do querer, da determinação e

persistência em se chegar a um objetivo. Mesmo não atingindo o alvo, quem busca e vence

obstáculos, no mínimo fará coisas admiráveis”.

José de Alencar

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Resumo

Neutzling, Henrique. COMPARAÇÃO ENTRE MODELOS GEOESTATÍSTICOS

GERADOS POR KRIGAGEM ORDINÁRIA E SIMULAÇÃO SEQUENCIAL

GAUSSIANA: Estudo de caso do Campo de Alwyn. 2018. 92-p. Trabalho de

Conclusão de Curso - Graduação em Engenharia de Petróleo, Universidade Federal

de Pelotas, Pelotas, 2018.

Devido à necessidade que a indústria tem de reduzir ao máximo as incertezas

referentes a determinadas propriedades dos reservatórios, que causam grande

impacto na quantificação de volume de óleo in place, fato este que reflete

diretamente na tomada de decisão para escolha do melhor projeto de E&P, a

geoestatística ao longo tempo vem contribuído com a redução de tais incertezas,

uma vez que é capaz de criar modelos de modo a representar com maior fidelidade

as características dos reservatórios. O trabalho consiste em comparar duas

modelagens geoestatística (estimativa por krigagem ordinária e simulação

sequencial gaussiana), com o objetivo de discutir as diferenças entre elas. Para isso,

realizou-se a quantificação de óleo in place e a verificação da capacidade

operacional do software SGeMS, frente ao banco de dados do campo de Alwyn

fornecido pela empresa Beicip Franlab. Com os resultados obtidos, constatou-se que

o modelo estimado por krigagem ordinária mostrou-se o mais próximo das

características amostrais do reservatório, no entanto a simulação sequencial

gaussiana gerou um modelo com uma quantidade de óleo in place maior, o que

ressalta a importância de gerar modelos mais confiáveis possíveis. No que se refere

capacidade operacional, a simulação sequencial gaussiana demanda um tempo

muito maior frente à estimativa por krigagem ordinária, uma vez que esta necessita

realizar inúmeras simulações. Com o trabalho, observaram-se as diferença dos

modelos gerados pelas duas técnicas, no entanto é importante realizar modelos com

o maior número de características do reservatório possível, com a finalidade de

aproximar os resultados das modelagens à realidade do reservatório.

Palavras chave: Krigagem ordinária, simulação sequencial gaussiana,

geoestatística.

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Abstract

Neutzling, Henry. COMPARISON BETWEEN GEOSTATISTICAL MODELS

GENERATED BY ORDINARY KRIGAGING AND GAUSSIANA SEQUENTIAL

SIMULATION: Alwyn Field Case Study. 2018. 92-p. Course Completion Work -

Graduation in Petroleum Engineering, Federal University of Pelotas, Pelotas, 2018.

Due to necessity the industry has to reduce to the maximum the uncertains

refered to determined properties of reservoirs, that cause large impact in volume

quantification of oil in place, fact that reflects directly to make decision to choose the

best Project of E&P, the geostatistics over time has been contributing to the

reduction of such uncertains, once that is able to create models in order to represent

faithfully the reservoirs carachteristics. The work consists to compare two

geostatistics models (estimative for ordinary kriging and sequencial gaussian

simulation), in order to discuss the diferences between them. For this, it was reduced

the oil in place quantification and the operational capacity verification of software

SGeMS in data bank of Alwyn field offered by the Beicip Franlab enterprise. With the

obtained results, it was verified that the estimated model for ordinary kriging showed

the nearest the reservoir sample caracteristics. However the gaussian sequential

simulation created a model with a larger quantity of oil in place, what emphasizes the

importance to create the most faithful models it is possible. Referring to the

operational capacity, the gaussian sequential simulation demands a much longer

time comparing with the estimative for ordinary kriging, once this needs to

accomplish uncountable simulations. With the work it was observed the differences

of the models created by the two techniques, however it is important to create

models with the largest number of reservoir carachteristics it is possilble in order to

approach the results of the models to the reservoir reality.

Key words: Ordinary kriging, gaussian sequential simulation, geostatistics.

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Lista de Figuras

Figura 1: Classificação de recursos e reservas. Fonte: adaptada do Guidelines for Application

of the Petroleum Resources Management System, 2011). .................................................................. 22

Figura 2: Gráfico do semivariograma. Fonte: CAMARGO (2001). ........................................... 27

Figura 3: Semivariogramacom efeitopepita (B) e sem efeito pepita (A). Fonte: GUIMARÃES

(2004). ................................................................................................................................................... 27

Figura 4: Parâmetros para calculo de semivariograma com amostras irrgulares. Fonte:

adaptado de Deutsch e Journel (1998). ................................................................................................ 28

Figura 5: Representação gráfica de modelos transitivos normalizados. Fonte: adaptado Isaaks

e Srivastava (1989). .............................................................................................................................. 30

Figura 6: Amostragem de três pontos que irão servir para calcular um quarto (ponto O) a partir

do método krigagem. Fonte: Correa (2010). ......................................................................................... 34

Figura 7: Eelipsóide com duas direcções de definição com a mesma amplitude. Fonte: Correa

(2010). ................................................................................................................................................... 34

Figura 8: Localização do campo de Alwyn. Fonte: Tutorial OpenFlow Suite - Beicip Franlab. 40

Figura 9: Imagem dos reservatorios do campo de Alwyn Fonte: Tutorial OpenFlow Suite -

Beicip Franlab........................................................................................................................................ 41

Figura 10: Banco de dados. ..................................................................................................... 43

Figura 11: Abertura dos dados no SGeMS. ............................................................................. 44

Figura 12: Nomeação do banco de dados. .............................................................................. 45

Figura 13: Disposição dos poços. ............................................................................................ 46

Figura 14: Confecção do histograma. ...................................................................................... 47

Figura 15: Parâmetros pedidos no software S-GeMS. Fonte: Correa (2010). ......................... 48

Figura 16: Variogram modeler. ................................................................................................. 49

Figura 17: Parâmetros de entrada do variograma vertical. ...................................................... 50

Figura 18: Parâmetros de entrada variograma horizontal. ....................................................... 51

Figura 19: Parâmetros do variograma para estimativa por KO. ............................................... 52

Figura 20: Parâmetros de entrada variograma da estimativa por KO. ..................................... 53

Figura 21: Validação visual. ..................................................................................................... 55

Figura 22: Histograma dos poços. ........................................................................................... 57

Figura 23: Variograma vertical. ................................................................................................ 58

Figura 24: Variograma Horizontal. ........................................................................................... 59

Figura 25: Modelo 3D da estimativa por KO. ........................................................................... 61

Figura 26: indicativo de poço com baixa porosidade no topo. ................................................. 62

Figura 27: Validação visual para estimativa por krigagem. ...................................................... 63

Figura 28: Sumário estatístico das amostras dos poços. ........................................................ 64

Figura 29: Sumário estatístico da estimativa por krigagem ordinária. ..................................... 65

Figura 30: Variograma horizontal das amostras. ..................................................................... 66

Figura 31: Variograma horizontal do modelo estimado por KO. .............................................. 66

11

Figura 32: Modelo 3D da simulação de número 2 por SSG. ................................................... 68

Figura 33: Modelo 3D da simulação de número 21 por SSG. ................................................. 68

Figura 34:Modelo 3D da simulação de número 15 por SSG. .................................................. 69

Figura 35: Validação visual para simulação de número 2. ...................................................... 70

Figura 36: Validação visual para simulação de número 21. .................................................... 71

Figura 37: Validação visual para simulação de número 15. .................................................... 72

Figura 38: Sumário estatístico da SSG de número 2. .............................................................. 73

Figura 39: Sumário estatístico da SSG de número 21. ............................................................ 74

Figura 40: Figura 25: Sumário estatístico da SSG de número 15. .......................................... 75

Figura 41: Sumário estatístico das amostras dos poços. ........................................................ 76

Figura 42: Variograma horizontal das amostras. ..................................................................... 77

Figura 43: Variograma horizontal SSG número 2. ................................................................... 77

Figura 44: Variograma horizontal SSG número 21. ................................................................. 78

Figura 45: Variograma horizontal SSG número 15. ................................................................. 78

Figura 46: Modelo 3D krigagem. .............................................................................................. 80

Figura 47: Modelo 3D SSG 2 (pessimista). .............................................................................. 81

Figura 48: Modela 3D SSG 21 (provável). ............................................................................... 82

Figura 49: Modela 3D SSG 15 (otimista). ................................................................................ 83

12

Lista de Tabelas

Tabela 1: Parâmetros do grid. .................................................................................................. 60

Tabela 2: Valores estatísticos. ................................................................................................. 84

Tabela 3: Valores de recuso..................................................................................................... 85

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Lista de Abreviaturas e Siglas

ANP Agência Nacional do Petróleo, Gás

Natural e Biocombustíveis

a Alcance ou range

C Patamar ou sill

Co Efeito Pepita

C1 Contribuição

KO Krigagem Ordinária

SSG Simulação sequencial gaussiana

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Sumário

1 Introdução .............................................................................................................. 16

1.2 Justificativa .......................................................................................................... 18

1.3 Objetivos ............................................................................................................. 18

1.3.1. Objetivo geral .................................................................................................. 18

1.3.2. Objetivos específicos....................................................................................... 18

2 Revisão de Literatura ............................................................................................. 19

2.1 Classificações de Recursos e Reservas ............................................................. 19

2.1.1 Cálculo da estimativa de reserva (método volumétrico) ................................... 22

2.2 Variáveis de estudo ............................................................................................. 23

2.3 Geoestatística ..................................................................................................... 24

2.4 Análise Exploratória dos Dados .......................................................................... 25

2.5 Semivariograma .................................................................................................. 25

2.5.1 Modelo Esférico ................................................................................................ 30

2.5.2 Modelo Exponencial ......................................................................................... 31

2.5.3 Modelo Gaussiano ........................................................................................... 31

2.5.4 Isotropia e anisotropia ...................................................................................... 32

2.6 Modelo determinístico e estocásticos .................................................................. 32

2.7 Krigagem ............................................................................................................. 33

2.8 Krigagem ordinária .............................................................................................. 36

2.9 Simulação sequencial gaussiana ........................................................................ 37

2.10 Simulação sequencial gaussiana (SSG) vs estimativa por krigagem aleatória

(KO) 38

3 Metodologia ............................................................................................................ 40

3.1 Área de Estudo .................................................................................................... 40

3.2 Software utilizado ................................................................................................ 41

3.3 Banco de dados .................................................................................................. 42

3.4 Inserção do banco de dados ............................................................................... 45

3.5 Análise dos dados ............................................................................................... 46

3.6 Modelagem Variográfica...................................................................................... 47

15

3.6.1 Modelagem do variograma vertical .................................................................. 49

3.6.2 Modelagem do variograma horizontal .............................................................. 50

3.7 Modelo determinístico ......................................................................................... 51

3.7.1 Variografia da estimativa por KO ...................................................................... 52

3.8 Modelos estocásticos .......................................................................................... 53

3.8.1 Variografia da simulação por SSG ................................................................... 54

3.9 Comparação entre simulação gaussiana (SSG) e krigagem ordinária (KO) ....... 54

4 Resultados e Discussão ......................................................................................... 57

4.1 Análise do sumário estatístico ............................................................................. 57

4.2 Modelagem Variográfica...................................................................................... 58

4.3 Criação do grid .................................................................................................... 60

4.4 Estimativa por krigagem ordinária ....................................................................... 60

4.5 Simulação sequencial gaussiana ........................................................................ 67

4.6 Comparação entre KO e SSG ............................................................................. 79

4.6.1 Comparação dos modelos 3D .......................................................................... 80

4.6.2 Comparação pelo sumário estatístico .............................................................. 84

4.6.3 Comparação entre os recursos ........................................................................ 85

5 Conclusão .............................................................................................................. 86

6 Sugestão para trabalhos futuros ............................................................................ 88

Referências ............................................................................................................... 89

16

1 Introdução

O setor de exploração e produção (E&P) é um dos setores mais importantes

da cadeia produtiva da indústria do petróleo, devido aos investimentos que chegam

na casa dos bilhões de dólares nas fases iniciais de exploração de um campo

petrolífero. Nesta fase de exploração, se faz necessário, uma boa caracterização

das propriedades da rocha reservatório, afim de melhor quantificar o volume de óleo

in place do reservatório, chamado em termos econômicos de recurso.

Yarus (2006), afirma que o enorme investimento para a exploração de

reservatórios heterogêneos guiados pelo desejo das empresas em aumentar ao

máximo a recuperação de petróleo, tem estimulado o desenvolvimento de técnicas

pioneiras para a caracterização de reservatórios. O autor ainda acrescenta que a

geoestatística é uma, dentre as tantas novas tecnologias comumente incorporadas

ao processo de caracterização de reservatórios.

Nesta fase de exploração do campo, trabalha-se com um número elevado de

incertezas, devido a esse fato, se faz necessário um estudo complexo, a fim de

traçar possíveis cenários, pessimista, provável e otimista, para que a caracterização

das propriedades do reservatório seja fidedigna, permitindo que modelos estimados

e simulados representem da melhor forma possível o reservatório.

A melhor forma de se fazer boas previsões é ter um modelo de reservatório

que represente fielmente o reservatório real. Porém, como isso não é possível, o

modelo deve pelo menos minimizar a diferença em relação ao modelo real tentando

representar todos os dados disponíveis. Portanto, o propósito da modelagem de

reservatório é usar todas as fontes de informações disponíveis, com o intuito de

desenvolver tal modelo de reservatório com uma abordagem mais realista das suas

propriedades.

A geoestatística é de extrema importância para os estudos exploratórios,

devido à mesma, através de suas técnicas, permitir determinar o comportamento

espacial de determinada propriedade, com um bom grau de precisão, por todo o

reservatório. Porém, a aquisição de dados é complexa, devido às dificuldades e os

custos que envolvem os processos, uma amostragem com alta densidade de dados,

requer muito esforço laboratorial, tornando assim, a obtenção lenta e custosa

economicamente. Devido a esse fato, a amostragem primária, através de poços

17

exploratórios é feita sempre buscando um bom custo-benefício para o projeto,

necessitando assim, posteriormente, a utilização de técnicas para predição de

valores não amostrados, como por exemplo, técnicas geoestatísticas de estimativa e

simulação.

Um modelo determinístico pode ser gerado, por exemplo, através dos

diferentes tipos de krigagem ou ainda através da cokrigagem. De acordo com Furuie

(2009), a krigagem apresenta de uma maneira geral precisão local com

confiabilidade e, portanto, se tornou altamente empregada em diferentes ramos

onde modelagem espacial é requerida. Dentre esses ramos encontram-se a

delimitação de áreas contaminadas, dimensionamento de reservatórios de petróleo

ou ainda cubagem de jazidas minerais. Apesar de a krigagem ter a característica de

determinar precisamente dados espacialmente localizados a técnica em questão

também apresenta limitações como o efeito de suavizações ou ainda a ocorrência

de valores negativos em alguns casos. Desta forma a krigagem é categorizada como

uma técnica de interpolação de precisão local.

Segundo Kelkar et al., (2002), a geoestatística tem como vantagem o fato de

que, em diversos fenômenos naturais valores de variáveis com determinada

proximidade tendem a ter pesos similares. Conforme a distância entre as variáveis

aumenta, a similaridade entre as amostras tende a diminuir. Desta maneira a

geoestatística utiliza o relacionamento espacial das amostras para correlacionar

funções de acordo com a localização das mesmas no reservatório. A geoestatística

é versátil o suficiente para possuir diferentes aplicabilidades dentro da

caracterização de reservatórios. Interpolação e extrapolação, análise de distribuição

espacial, estimativa de incertezas e uso de atributos inter-relacionados são as

principais aplicações.

Portanto, a quantificação do volume de óleo in place é uma etapa de

extrema importância na fase de exploração e produção do campo, pois é a partir

deste valor que será realizado todo o estudo primário de viabilidade econômica do

projeto, portanto, este estudo é de grande valia.

18

1.2 Justificativa

Justifica-se este estudo pela necessidade que a indústria tem de reduzir ao

máximo as incertezas referente à determinas propriedades dos reservatórios que

são de grande impacto na quantificação de volume de óleo in place.

Portanto, através da aplicação das técnicas geoestatísticas e realizando uma

comparação entre um modelo determinístico (krigagem ordinária) e um modelo

estocástico (simulação gaussiana), é possível verificar qual das modelagens se

aplica melhor aos dados amostrais do reservatório. Assim auxiliando a indústria a

escolher a melhor técnica para caracterização de reservatórios.

1.3 Objetivos

1.3.1. Objetivo geral

O presente trabalho tem como objetivo geral realizar uma comparação de

modelos do reservatório preditos do campo de Alwyn utilizando duas técnicas

geoestatísticas, estimativa por Krigagem Ordinária (KO) e Simulação Sequencial

Gaussiana (SSG), utilizando como parâmetros de comparação, a quantificação do

volume de óleo in place e o tempo de processamento computacional.

1.3.2. Objetivos específicos

i. Realizar um estudo estatístico descritivo dos dados de porosidade,

através do sumário estatístico;

ii. Verificar a dependência espacial dos dados através da modelagem

variográfica;

iii. Utilizar as técnicas geoestatísticas de predição, KO e SSG para

modelagem da porosidade;

iv. Comparar as duas técnicas utilizadas, através da quantificação do

volume de óleo in place e capacidade operacional do software.

19

2 Revisão de Literatura

Nesta etapa será apresentada a literatura a qual foi baseada à realização

deste trabalho. Revisão está organizada com as informações referentes a um breve

histórico da estatística, como é classificado os recursos segundo a ANP, variável de

estudo, geoestatística e seus métodos e técnicas.

2.1 Classificações de Recursos e Reservas

O setor de exploração e produção (E&P) de petróleo buscou nesses últimos

anos utilizar os critérios do código internacional SPE, para regulamentar o que seria

considerado recursos e reservas.

A DIRETORA-GERAL da AGÊNCIA NACIONAL DO PETRÓLEO, GÁS

NATURAL E BIOCOMBUSTÍVEIS - ANP, no uso de suas atribuições legais, tendo

em vista a Resolução de Diretoria nº DDD, de DD de MMM de 20AA e o disposto no

art. 8°, incisos XII e XXII, da Lei nº 9.478, de 06 de agosto de 1997. Considerando a

atribuição legal da ANP de acompanhar e fiscalizar as atividades da indústria do

petróleo.

Art. 2º Para os fins previstos nesta Resolução e Regulamento, consideram-se,

além das definições contidas na Lei nº 9.478/1997, na Lei n.º 11.909/2009, na Lei

12.276/2010, na Lei n.º 12.351/2010 e nos respectivos Contratos para Exploração e

Produção de Petróleo e Gás Natural, as seguintes definições:

I. Área sob Contrato: Bloco ou Campo objeto de um Contrato de Concessão,

Contrato de Cessão Onerosa ou Contrato de Partilha de Produção.

II. Estoque de Gás Natural: Excedente entre a Injeção Acumulada de Gás

Natural e a Produção Acumulada de Gás Natural do Campo.

III. Guia de PRMS (Petroleum Resources Management System): Sistema de

classificação dos recursos petrolíferos, patrocinado por diversas entidades

internacionais como a SPE (Society of Petroleum Engineers), AAPG (American

Association of Petroleum Geologists), WPC (World Petroleum Council), SPEE

(Society of Petroleum Evaluation Engineers) e SEG (Society of Exploration

20

Geophysicists), reconhecido como referência para a indústria de petróleo e gás

mundial.

IV. Injeção Acumulada de Gás Natural: Quantidade de Gás Natural injetada

nos Reservatórios até a data a que se refere esta Injeção.

V. Produção Acumulada: Quantidade de Petróleo e Gás Natural produzida até

a data a que se refere esta Produção.

VI. Recursos Contingentes: Quantidade de Petróleo ou Gás Natural

potencialmente recuperável por meio de projetos de Desenvolvimento, mas cuja

Produção, em uma determinada data, não é comercialmente viável devido a uma ou

mais contingências.

VII. Recursos Convencionais: Quantidade de Petróleo e Gás Natural

acumulada em uma estrutura geológica ou condição estratigráfica, limitada por um

contato e significativamente afetada por influências hidrodinâmicas, tal como a

flutuabilidade do Petróleo na água.

VIII. Recursos não Convencionais: Quantidade de Petróleo e Gás Natural

que, diferentemente dos hidrocarbonetos convencionais, não é afetada

significativamente por influências hidrodinâmicas e nem é condicionada à existência

de uma estrutura geológica ou condição estratigráfica, requerendo, normalmente,

tecnologias especiais de extração, tais como fraturamento hidráulico ou aquecimento

em retorta. Esta definição inclui hidrocarbonetos, tais como petróleos extra pesados,

depósitos arenosos betuminosos (tar sands), folhelhos ricos em matéria orgânica

(xistos betuminosos), gás de carvão, petróleo ou gás em formações com baixíssima

permoporosidade (tight oil, tight gas, shale oil e shale gas) e hidratos de gás.

IX. Recursos Prospectivos: Quantidade de Petróleo ou Gás Natural que, em

uma determinada data, é potencialmente recuperável a partir de acumulações não

descobertas, porém passíveis de ser objeto de futuros projetos de Desenvolvimento.

Possuem tanto a possibilidade associada à Descoberta, quanto ao Desenvolvimento

e são subdivididos de acordo com o nível de certeza associado à possibilidade de

serem produzidos.

X. Reservas Desenvolvidas: Quantidade de Petróleo ou Gás Natural que se

espera produzir a partir dos poços já perfurados, incluindo as de Reservatórios

descobertos e não canhoneados. As reservas de recuperação melhorada são

consideradas desenvolvidas somente quando os equipamentos necessários tenham

21

sido instalados ou quando os custos para fazê-lo são relativamente pequenos

quando comparados com o custo de um poço.

XI. Reservas não Desenvolvidas: Quantidade de Petróleo ou Gás Natural que

se espera recuperar por investimentos futuros: (1) em novos poços em áreas não

perfuradas de Reservatórios conhecidos; (2) em aprofundamento de poços

existentes para atingir um Reservatório diferente; (3) em adensamento de malha de

poços para aumentar a recuperação; (4) de valores relativamente altos (quando

comparados com o custo de um poço) para (a) recompletar um poço existente ou (b)

para instalar sistemas de Produção ou transporte de projetos de recuperação

primária ou melhorada.

XII. Reservas Possíveis: Quantidade de Petróleo ou Gás Natural que a

análise de dados de geociências e de engenharia indica como menos provável de se

recuperar do que as Reservas Prováveis. Quando são usados métodos

probabilísticos, a probabilidade de que a quantidade recuperada seja maior ou igual

à estimativa deverá ser de pelo menos 10 %.

XIII. Reservas Prováveis: Quantidade de Petróleo ou Gás Natural cuja

recuperação é menos provável que a das Reservas Provadas, mas de maior certeza

em relação à das Reservas Possíveis. Quando são usados métodos probabilísticos,

a probabilidade de que a quantidade recuperada seja igual ou maior que a

estimativa deverá ser de pelo menos 50 %.

XIV. Reservas Provadas: Quantidade de Petróleo ou Gás Natural que a

análise de dados de geociências e engenharia indica com razoável certeza, como

recuperáveis comercialmente, a partir de certa data, de Reservatórios conhecidos e

com condições econômicas, métodos operacionais e regulamentação

governamental definidos. Se forem usados métodos determinísticos de avaliação, o

termo “razoável certeza” indica um alto grau de confiança de que a quantidade será

recuperada. Quando são usados métodos probabilísticos, a probabilidade de que a

quantidade recuperada seja igual ou maior que a estimativa deverá ser de pelo

menos 90%.

XV. Reservas Totais: Soma das Reservas Provadas, Prováveis e Possíveis.

XVI. Retirada do Estoque de Gás Natural: é o decréscimo do Estoque de Gás

Natural entre dois momentos sucessivos.

22

XVII. Volume Original In Situ: Quantidade de Petróleo ou Gás Natural

estimada originalmente em acumulações. Inclui o volume estimado de Petróleo ou

Gás Natural, em determinada data, contido em acumulações conhecidas antes da

Produção, adicionado às quantidades estimadas de acumulações a serem

descobertas.

A ANP utiliza os critérios do Guia de PRMS (Petroleum Resources

Management System) para classificação de recursos e reservas. Os projetos são

classificados por probabilidade de comercialidade (eixo vertical) e por nível de

incerteza de quantidades recuperáveis e comercializáveis (eixo horizontal) e as

estimativas por níveis de incertezas, conforme podemos observar a Figura.1 abaixo:

Figura 1: Classificação de recursos e reservas. Fonte: adaptada do Guidelines for Application of the Petroleum Resources Management System, 2011).

2.1.1 Cálculo da estimativa de reserva (método volumétrico)

Segundo Rosa (2006), este método de cálculo de volume de fluido pode ser

utilizado tanto para o gás, quanto para o óleo. O método é baseado na quantidade

de volume de fluido que há no reservatório. A estimativa do volume de óleo (in

23

place) que um reservatório contém em condições padrão (N) pode ser calculada

pela seguinte equação:

( )

Equação 1: Calculo volume de óleo.

Onde, é o volume total da rocha que compõe o reservatório, cuja

porosidade média é f. O volume poroso será dado por Vrf. Como uma parte do

volume poroso está ocupada pela saturação inicial de água (Swi), somente a fração

(1−Swi) poderá estar ocupada por hidrocarbonetos. Assim, o volume de

hidrocarbonetos, em condições de reservatório, é dado pelo produto Vrf(1−Swi) e

Boi é o fator volume-formação do óleo nas condições iniciais do reservatório.

2.2 Variáveis de estudo

2.2.1 Porosidade

Uma rocha reservatório possui certas características fundamentais para o

estudo de reservatórios de petróleo, por exemplo, espaços vazios entre os grãos

para armazenar hidrocarbonetos (Porosidade) e conectividade entre os vazios ou

espaços porosos, que permitam o escoamento de fluidos (Permeabilidade).

A porosidade é definida como sendo a relação entre o volume de vazios de

uma rocha e o volume total da mesma, e é definida também como uma medida da

capacidade de rochas reservatório para conter ou armazenar fluídos (Chan e Ng,

1989; Thompson e Fogler, 1997). Calcula-se a porosidade pela equação 2.

Equação 2: Equanção da porosidade.

24

2.3 Geoestatística

Segundo Clark (1979), o principal objetivo da geoestatística no inicio foi

estimar quantidades de minérios, como exemplo o ouro. Entretanto, quando se trata

de amostras que tenham uma posição no espaço, ou seja, tenham coordenadas e

em casos 2D e , e para casos 3D suas técnicas podem ser usadas, ainda

que exista uma dependência espacial dos valores da amostra.

De acordo com Matheron (1963) e Daniel G. Krige (1951), após um período

trabalhando com concentração de ouro, entendeu que a distancia de amostragem

era um parâmetro muito importante, uma vez que tinha influencia direta na variância

dos dados. Ele percebeu que, para a análise do estudo ele deveria levar em

consideração essa distancia, a partir da necessidade observada por Krige, surge o

conceito de geoestatística o qual leva em consideração a posição geográfica, ou

georreferenciamento dos dados da amostra.

Matheron (1963, 1971), baseado nas observações de Krige, desenvolveu a

teoria das variáveis regionalizadas. Uma variável regionalizada é uma função

numérica com distribuição espacial, que varia de um ponto a outro com continuidade

aparente, mas cujas variações não podem ser representadas por uma função

matemática simples.

A teoria das variáveis regionalizadas pressupõe que a variação de uma

variável pode ser expressa pela soma de três componentes (Burrough, 1987): a)

uma componente estrutural, associada a um valor médio constante ou a uma

tendência constante; b) uma componente aleatória, espacialmente correlacionada; e

c) um ruído aleatório ou erro residual.

Em determinadas áreas como exemplo a indústria petrolífera, a geoestatística

está presente em modelagens que nos ajudam a entender algumas características

importantes como continuidade de determinada propriedade e como ela se

correlaciona espacialmente. O principal objetivo de entender estas características é

a capacidade de realizar estimativas para pontos do reservatório onde não foram

feito amostragens, possibilitando assim ter um maior conhecimento da área.

De acordo com Landim (2003), analisar as variáveis em diferentes posições

geográficas ou condicionadas espacialmente, e por razão disso possuir alguma

relação, podendo ser aleatória ou determinística é chamado de geoestatística. Em

25

outras palavras com o estudo da geoestatística em uma determinada área, podemos

atribuir uma dependência espacial entra as amostras, onde normalmente as que

estão mais próximas apresentam tendências de similaridade (Isaaks e Srivastava,

1989).

Por fim, segundo Matheron (1962) e Goovaerts (1997) em função da

necessidade de existir um jeito para avaliar os depósitos de minerais nos anos 60,

resultou no desenvolvimento da geoestatística que nada mais é do que ramo da

estatística aplicada para desenvolver modelos representação de fenômenos naturais

onde às propriedades variam de acordo com o local ou espaço geográfico onde se

encontram.

2.4 Análise Exploratória dos Dados

Esta análise tem como objetivo, caracterizar as posições centrais de

dispersão dos dados, além de expressar a forma da distribuição. Analisa-se o

comportamento na variável de sua ocorrência e suas características. Essa análise

pode se dar pela observação das medidas de posição e de dispersão das amostras.

As medidas de posição são: média, moda, mediana, quartis, máximo e mínimo, erro

padrão da média e desvio.

Segundo Guimarães (2004), a análise exploratória de dados pode ser

utilizada em qualquer metodologia que se tenha interesse, por esse motivo ela é

considerada um dos procedimentos de extrema importância quando se trata de

análise estatística. A análise exploratória dos dados é composta de varias etapas, no

que se refere à análise preliminar, o objetivo consiste em fazer um reconhecimento

geral das variáveis em questão. De forma geral a maioria dos trabalhos utiliza essa

técnica com interpretação de gráficos e cálculos de interpretações estatísticas.

2.5 Semivariograma

Na geoestatística frequentemente é usado à técnica do semivariograma. O

principal objetivo desta ferramenta é determinar a continuidade espacial, ou seja,

26

como as amostras se comportam ao longo do espaço onde estão localizadas

geograficamente em uma determinada direção previamente estipulada.

Segundo Camargo (2001), através dessa técnica podemos analisar a

variação de uma determinada variável em relação às outras contidas na mesma

amostra. Isso mostra que sendo o valor do semivariograma alto, a correlação das

amostras levada em consideração é baixa.

Seguindo a mesma linha de raciocínio Guimarães (2004), afirmou que ao

analisar a expressão da função semivariância, se imagina que quanto mais próximos

estiverem os pontos amostrados, maior será a semelhança entre eles e, portanto,

menor a semivariância; e quanto mais distantes estiverem os pontos amostrados

menores será a semelhança e, consequentemente, maior a dispersão (variância).

Na indústria do petróleo essa técnica é bem conhecida, segundo Deutsch

(2002), essa é a ferramenta mais utilizada para o estudo em fácies geológicas e a

correlação de porosidade e permeabilidade de reservatórios.

Segue abaixo a formula para calcular o semivariograma em uma amostragem:

httVar2

1hγ

Equação 3: Equação do semivariograma.

Podemos observar que o valor entre parênteses, é o quanto os valores variam

em uma determinada distancia. Uma vez que esta equação está sendo multiplicada

por “ ” podemos chamar de “semivariograma”.

O semivariograma e variograma são termos equivalentes, devido a isso, os

componentes do semivariograma (alcance, contribuição, patamar: C+C0e Efeito

Pepita:C0) e o próprio variograma são representados no mesmo gráfico de maneira

unificada, como mostra a figura 2.

27

Figura 2: Gráfico do semivariograma. Fonte: CAMARGO (2001).

Efeito pepita -Segundo Cavalcante (2007), o efeito pepita trata do valor que a

função do semivariograma tem na origem (h=0). Se tratando de modelagens

perfeitas, esse parâmetro não existiria, devido ao fato de que duas amostras no

mesmo ponto deveriam assumir o mesmo valor, no entanto muitas vezes isso não

ocorre devido a muitos erros que podem estar atribuído a modelagem. Para

correção desse erro é atribuído um valor para igualar essa diferença.

Figura 3: Semivariogramacom efeitopepita (B) e sem efeito pepita (A). Fonte: GUIMARÃES (2004).

Patamar - É o valor representado no semivariograma em relação ao seu

alcance. É considerado um ponto muito importante, uma vez que define o limite de

28

onde os valores tem dependência espacial entres as amostras, ou seja, a partir do

alcance as amostras terão os seus pares invariantes com a distancia.

Alcance - De acordo com vieira (1995), este parâmetro tem como objetivo

mostrar o grau de dependência entre os valores das amostras, ou seja, quanto maior

for o alcance, maior será a distancia onde as amostras influenciam-se entre si.

Mostra então o campo estruturado também chamado de amostras independentes,

onde a semivariancia cresce ate o ponto onde não se verifica mais uma continuidade

espacial.

Contribuição - A contribuição mostra a diferença entre o patamar (C) e o

efeito pepita (Co). Pode ser considerado um componente estrutural que significa a

porção da variação que é explicada pela continuidade espacial.

Segundo Camargo (2001), quando as amostras estão irregularmente

espaçadas em duas dimensões, conforme mostra a Figura 4, deve-se determinar o

semivariograma experimental, no qual, se faz necessário inserir limites de tolerância

para direção e distância.

Figura 4: Parâmetros para calculo de semivariograma com amostras irrgulares. Fonte: adaptado de Deutsch e Journel (1998).

29

Conforme ilustrado na figura 4 o lag refere-se a uma distância pré-definida, a

qual é utilizada no cálculo do semivariograma. Juntamente com o lag, as tolerâncias

determinam a faixa a qual os dados contidos na mesma serão levados em

consideração para análise de variabilidade. Fato este, que ocorre devido às

amostras encontrarem-se originalmente espaçada de forma aleatória. Os limites de

espaçamento de direção e distância são introduzidos de forma à gerar o variograma.

Para a criação deste tipo de variograma também é necessário estipular um

numero para a largura de banda (BW), a qual se refere a um valor de ajuste para

restringir o número de pares de observações para o cálculo do semivariograma.

A próxima etapa constitui no ajuste de um modelo teórico ao semivariograma

experimental. O procedimento de ajuste não é direto e automático, como no caso de

uma regressão, mas sim interativo, pois nesse processo o intérprete faz o primeiro

ajuste e verifica a adequação do modelo teórico. Dependendo do ajuste obtido, pode

ou não redefinir-se o modelo, até obter o que seja considerado mais satisfatório.

Os modelos aqui apresentados são considerados modelos básicos,

denominados de modelos isotrópicos por Isaaks e Srivastava (1989). Estão divididos

em dois tipos: modelos com patamar e modelos sem patamar. Modelos do primeiro

tipo são referenciados como modelos transitivos. Os modelos transitivos mais

utilizados são: modelo esférico (Sph), modelo exponencial (Exp) e modelo gaussiano

(Gau). Estes modelos estão apresentados na Figura 5 com o mesmo alcance (a).

30

Figura 5: Representação gráfica de modelos transitivos normalizados. Fonte: adaptado Isaaks e Srivastava (1989).

2.5.1 Modelo Esférico

De acordo com Andriotti (2003), nos semivariograma o modelo mais utilizado

é o esférico, ele tem um crescimento rápido e linear desde a origem. É calculado

pela equação 4:

,

ahseCC

ahse,a

h

a

hCC

hse,

hγ

10

3

10 02

1

2

3

00

Equação 4: Equação do modelo esférico.

Onde:

𝛾(ℎ): é a semivariância para um determinado ℎ;

C0: é o efeito pepita;

C1: é a contribuição;

a : é o alcance;

h: são os valores das distâncias.

31

2.5.2 Modelo Exponencial

Conforme Andriotti (2003) é um modelo linear na origem. O alcance tem

significado somente analítico, é utilizado normalmente quando ℎ tende a infinito.

01

00

3

10 hse,eCChγ

hse,hγ

a/h

Equação 5: Equação do modelo exponencial.

Onde:

𝛾(ℎ): é a semivariância para um determinado ℎ;

𝐶0: é o efeito pepita;

𝐶1: é a contribuição;

𝑎: é o alcance;

ℎ: são os valores das distâncias.

2.5.3 Modelo Gaussiano

Segundo Isaaks e Srivastava, (1989), ele começa na origem representando

os valores próximo a ela de forma parabólica, como ele é um modelo transitivo e

cresce de forma suavizada, normalmente é empregado em modelagens que tem os

valores com uma alta continuidade.

Equação 6: Equação do modelo gaussiano.

Onde:

𝛾(ℎ) é a semivariância para um determinado ℎ;

𝐶0 é o efeito pepita;

𝐶1 é a contribuição;

0,1

0,02

/3

10 hseeCCh

hseh

ah

32

𝑎 é o alcance;

ℎ são os valores das distâncias.

2.5.4 Isotropia e anisotropia

O semivariograma depende da magnitude de uma determinada direção h.

Quando temos um semivariograma igual para as amostras nas diferentes direções

relacionada ao vetor h, ele é chamado de Isotrópico. Uma vez que o modelo do

semivariograma apresente diferença nas direções de h ou que tenha a C e C0 com

valores não iguais, é chamado de anisotrópico

Segundo Vieira (1995), as principais direções que são utilizadas são 0 para

direção X e 90 para as direções Y ou verticais. Em geral a precisão da interpolação

não será afetada se a faixa de distancia a qual se utiliza o semirariograma for

limitada.

2.6 Modelo determinístico e estocásticos

De acordo com proposto por Pérez (2008), os softwares geológicos de

modelagens numéricas cada vez mais têm se desenvolvido de modo a possibilitar a

visualização e manipulação de dados nas dimensões X, Y e Z. O autor citou ainda,

como principal modelagem estatística, as determinísticas e as estocásticas. As

modelagens determinísticas não se têm variáveis aleatórias para modelar e que os

dados modelados são interpolações geradas com base em interpretação de dados

diretos e indiretos de reservatórios. Nesta forma por apresentar um modelo apenas

determinístico, os algoritmo produzidos não fazem cálculos das incertezas para

gerar resultado.

As ferramentas da geoestatística permitem a transformação de observações

geológicas em números, a estimativa de distribuições espaciais e suas incertezas, a

interpolação e extrapolação de valores em mapas e grides 3D, a quantificação de

erros, a análise de áreas de risco, a orientação de planos de amostragem, a

33

integração de diferentes tipos de dados assim como a modelagem e simulação de

processos geológicos (Pérez, 2008).

Segundo Cosentino (2001), a modelagem estocástica levara em conta as

propriedades do reservatório e as variáveis baseadas na distribuição de dados

pontais do mesmo. A modelagem estocástica mostram as possíveis distribuições

das variáveis devido à realização de diversos cenários prováveis entre si. Essa

característica da modelagem estocástica permite a modelagem da incerteza e desta

forma esse método vem sendo preferido a outros.

A modelagem estocástica pode ser usada para descrever ou gerar

arquiteturas deposicionais complexas e a distribuição espacial, não só das

propriedades, como também dos corpos sedimentares, além de proporcionar uma

integração entre dados estáticos e dinâmicos.

Aguirre (2007), ainda afirma que os métodos determinísticos são aqueles que

não têm preocupação com o tratamento especial dos dados utilizados. No entanto,

métodos estocásticos, são aqueles que levam em consideração os ruídos presentes

nos dados, reduzindo os efeitos sobre o modelo identificado.

2.7 Krigagem

Segundo Landim (2003) a krigagem normalmente é utilizada para a previsão

do valor pontual de uma variável regionalizada em um determinado local dentro do

campo geométrico, pois é um procedimento de interpolação exato que considera

todos os valores observados. Pode ser usada para o cálculo médio de uma variável

regionalizada para um volume ou área maior que o suporte geométrico (efeito

extrapolação). Pode ser também utilizada para estimativas de deriva de modo similar

as superfícies de tendência. A krigagem usa informações a partir do semivariograma

para encontrar os pesos ótimos a serem associados às amostras que irão estimar

um ponto, um painel ou um bloco.

Segundo Correia (2010), a krigagem pode ser entendida como um método de

estimação semelhante ao inverso do quadrado da distância, polígonos de influência,

entre outros. Como exemplo, a Figura 6, mostra três amostras que devem ser

34

utilizadas para estimar o restante de uma determinada área através método de

krigagem.

Figura 6: Amostragem de três pontos que irão servir para calcular um quarto (ponto O) a partir do método krigagem. Fonte: Correa (2010).

Primeiramente temos que calcular o ponto O, por seguinte o restante dos

pontos pelo mesmo processo. Deverá ser feito sempre um estudo variográfico do

caso para depois calcular os parâmetros da krigagem. Para o exemplo em questão,

trata-se de um modelo omni-direcional por se tratar de um modelo isotrópico, ou

seja, as amostras tem a mesma variabilidade em todas as direções.

Por se tratar de um modelo isotrópico, assim realiza-se o elipsoide a partir de

duas direções quaisquer tendo em vista que todas as direções possuem valores de

variância semelhantes. Por fim, é atribuída a mesma amplitude para as duas

direções como se observa na figura 7.

Figura 7: Eelipsóide com duas direcções de definição com a mesma amplitude. Fonte: Correa (2010).

35

Uma vez que o ponto O será estimado utilizando as três amostras, é preciso

atribuir um peso pra cada delas, levando em consideração a direção, o modelo e a

distancia de cada amostra em relação ao ponto O. Para isso deve-se fazer uma

comparação entre as amostras e determinar o peso de cada uma delas em relação

ao ponto a ser estimado. Para isso utiliza-se um sistema como mostra na equação 7.

(ℎ ) (ℎ ) (ℎ ) (ℎ )

(ℎ ) (ℎ ) (ℎ ) (ℎ )

(ℎ ) (ℎ ) (ℎ ) (ℎ )

Equação 7: Equação para estimação de peso amostral em relação ao ponto O

De acordo com Camargo (2010), diferença entre a krigagem e outros métodos

de interpolação é a maneira como os pesos são atribuídos às diferentes amostras.

No caso de interpolação linear simples, por exemplo, os pesos são todos iguais a

1/N (N = número de amostras); na interpolação baseada no inverso do quadrado das

distâncias, os pesos são definidos como o inverso do quadrado da distância que

separa o valor interpolado dos valores observados. Na krigagem, o procedimento é

semelhante ao de interpolação por média móvel ponderada, exceto que aqui os

pesos são determinados a partir de uma análise espacial, baseada no

semivariograma experimental. Além disso, a krigagem fornece em média,

estimativas não tendenciosas e com variância mínima1.

Segundo Goovaerts (1998), pela razão da krigagem ser um algoritmo de

interpolação com base na minimização da variância do erro, a técnica tende assim a

suavizar a variação espacial da informação em questão em suas estimativas, o que

de acordo com o autor, faz com que os valores abaixo da média sejam

superestimados e os valores acima da média seja subestimado. Além disso, a

suavização da krigagem não é uniforme, sendo de comportamento mínimo quando

próxima aos dados e aumentando conforme essa distância também aumenta.

36

2.8 Krigagem ordinária

Clark (1979) em seu trabalho relata que se utiliza a krigagem ordinária em

atividades de mineração a muito tempo, de acordo com o autor o método é bastante

aplicado na modelagem de reservatórios petrolíferos. A técnica baseia-se em uma

média linear de pesos que assume que a média dos dados e constantes, porém

desconhecida. Por esse motivo é considerada um interpolador linear.

( )

Equação 8: Equação krigagem ordinária

Onde:

: é a estimativa

: é o peso relativo a cada amostra

: é a amostra em questão

: é a localização da amostra

De acordo com Gulule (2016) a krigagem é muito semelhante ao método de

do inverso da distancia. O autor afirma que principal diferença na utilização da

krigagem, consiste na utilização do variograma para atribuir os pesos referente às

distancias amostrais. Assim podemos dizer que a krigagem ordinária tem uma

estrutura de correlação espacial que influencia a ponderação dos dados.

De acordo com Furuie (2009), a krigagem ordinária é um método que

minimiza a variância do erro, não apresenta enviesamento, e também é um

interpolador exato, ou seja, ela representa os pontos dos dados amostrais. Uma

característica muito importante da krigagem ordinária, é que ela representa muito

bem a precisão local das estimativas resultantes em termos da correlação entre os

valores estimados e os valores amostrados.

Porém, uma vez que esta técnica se utiliza de um algoritmo de interpolação

com base na minimização da variância do erro, a krigagem como um todo tente a

suavizar a variação espacial da informação em questão em suas estimativas. Isso

ocorre porque na técnica os valores abaixo da média são superestimados e valores

acima da média são subestimados (GOOVAERTS, 1998), gerando uma reta de

37

regressão entre valores estimados e os de referência menos inclinada que a ideal.

Olea (1999), afirma que o grau de suavização é inversamente proporcional à

densidade dos dados disponíveis. Segundo o autor, essa suavização se reflete em

uma baixa precisão global das estimativas e estas distorções se manifestam nas

seguintes formas: a não reprodução do variograma, sendo que o variograma

experimental para os valores estimados terá amplitude maior, assim como menor

variância espacial em relação ao variograma experimental das amostras, o que

significa uma continuidade exagerada nos valores.

2.9 Simulação sequencial gaussiana

O objetivo da simulação sequencial gaussiana (SSG) é a reprodução de

propriedades da distribuição multivariada gaussiana da população amostral nas

estimativas por meio do uso sequencial de distribuições condicionais, que seriam

funções que descrevem completamente a distribuição de probabilidade para uma

determinada variável aleatória (CAERS, 2000 apud FURUIE, 2009). Desta forma

podemos afirmar que a Simulação Sequencial Gaussiana consiste em um método

para se gerar realizações parciais utilizando funções aleatórias normais

multivariadas (OLEA, 1999).

De acordo com Yamamoto e Furuie (2009) os valores simulados reproduzem

o modelo de covariância, ao custo de menor correlação entre valores simulados e

valores reais. Resultam em imagens equiprováveis reproduzindo todo o espectro da

variabilidade espacial dos dados.

Segundo Olea (1999), a simulação sequencial gaussiana é uma alternativa

eficaz para a eliminação do efeito de suavização causado pela krigagem, porém a

técnica também apresenta limitações e no geral os erros apresentados pela SSG

são maiores que os apresentados pela krigagem.

De acordo com Furuie (2009), pode se considerar um determinado conjunto

( ) de N variáveis aleatórias definidas em N localidades , sendo o objetivo gerar

diversas realizações conjuntas ( ( ) ) condicionadas aos dados

disponíveis e a algum modelo estrutural tal como o variograma. Conforme

mencionado por Goovaerts (1998), pode-se demostrar que uma distribuição

38

multivariada de N pontos pode ser decomposta em um conjunto de N funções de

distribuição acumulada (CDFs).

Devido a isso temos a geração de N funções do tipo CDF levando em

consideração o conjunto de valores assim como as realizações prévias. A geração

de uma imagem visitando cada nó sequencialmente e possível através da

decomposição da distribuição, assim originando o nome desta técnica.

Desta forma, as sequencias de funções de distribuição acumulada

condicionais, são usadas principalmente como meio para atingir determinado

objetivo, como a obtenção de precisão local e reprodução de modelos de

variogramas.

De forma simplificada, se o fenômeno espacial contínuo * ( ) + for

gerado pela soma de um número de fontes independentes * ( ) +

com distribuições espaciais semelhantes, então a sua distribuição espacial pode ser

modelada pelo modelo de função aleatória multivariada gaussiana, como mostra a

equação 9.

( ) ∑ ( ) 𝑎 𝑎

Equação 9: Equação simulação sequencial gaussiana.

2.10 Simulação sequencial gaussiana (SSG) vs estimativa por krigagem aleatória

(KO)

Desde 1980, a geoestatística é utilizada na área de mineração, através de

modelos geológicos determinísticos, época onde o algoritmo de krigagem ordinária

tornou-se popular na geração de mapas de variabilidade espacial e estimativa.

Porém, Goovaerts (1998) afirma que a krigagem tende a suavizar a variação

espacial uma vez que ela utiliza um algoritmo de interpolação com base na

minimização do erro.

De acordo com Olea (1999), a suavização da krigagem reflete-se diretamente

na apreciação dos variogramas gerados. O variograma experimental de estimativas

é diferente do variograma experimental das amostras, com um sill menor e um

39

alcance maior, implicando numa continuidade espacial exagerada para os valores

estimados. Desta maneira, a krigagem tem limitação na modelagem da continuidade

espacial. Ainda conforme Olea (1999), que a krigagem ordinária (KO) é a escolha

natural quando é necessário se estimar atributos para os quais a precisão local seja

prioritária, tal qual a estimativa de teores de blocos, em detrimento de métodos de

alta precisão global, porém com baixa precisão local, tais como os modelos gerados

por simulação sequencial gaussiana por exemplo.

Os autores Deutsch & Journel (1998), afirmaram que os efeitos de suavização

gerados pelos modelos estimados por krigagem ordinária podem ser resolvidos com

os métodos de simulação estocásticos, por exemplo, a simulação sequencial

gaussiana. Os algoritmos de simulação estocástica fornecem acesso à modelagem

da incerteza associada ao modelo em questão através da geração de diversas

realizações de atributos distribuídos no espaço, o que faz com que a distinção entre

as realizações auxilie na modelagem da incerteza justamente pela disparidade entre

os modelos simulados. Os modelos simulados por métodos estocásticos são

considerados mais apropriados para estudos sensíveis a padrões de variabilidade

local. Uma sequencia de modelos de simulação condicional pode prover uma

medida de incerteza sobre a distribuição espacial da propriedade em questão, isto

pode ser observado uma vez que a krigagem suaviza seus modelos, mostrando uma

menor variabilidade espacial em relação aos modelos estocásticos.

Samal (1998) e Schofield (1997), para que a krigagem ordinária tenha

resultados próximos da realidade do reservatório, é necessário que se tenha acesso

a um número considerável de amostras em relação à área analisada, aumentando

assim a acurácia da técnica. A escolha do método que será utilizado durante o

desenvolvimento de um projeto deve ser tomada levando em consideração qual dos

métodos apresenta um melhor ajuste em relação ao comportamento do reservatório

ou depósito mineral em questão. Os objetivos devem ser claros para que a análise

seja muito bem direcionada e desta maneira a decisão quanto à técnica que será

utilizada possa ser acertada. Além da análise dos objetivos, deve ser considerada a

quantidade e qualidade dos dados disponíveis, pois como mencionado acima, os

dados terão influência direta na qualidade e confiabilidade dos resultados gerados.

40

3 Metodologia

3.1 Área de Estudo

O campo de Alwyn é de propriedade da Total, situa-se a 440 quilômetros a

nordeste de Aberdeen, foi lançado em novembro de 1987. Esta região é atualmente

uma das maiores processadoras de óleo e gás no Mar do Norte do Reino Unido. A

produção do campo atingiu a média dos 140 mil barris de óleo por dia.

Figura 8: Localização do campo de Alwyn. Fonte: Tutorial OpenFlow Suite - Beicip Franlab.

O campo é composto de quatro reservatórios em uma sequência do fundo

para o topo, chamado respectivamente de Cormorant, Stafjord, o Dunlin e Brent.

Como mostra a Figura 9, vários eventos tectônicos ocorreram e permitiu a formação

de armadilhas deste modo o mecanismo de armadilha principal corresponde ao

sistema de falha normal NS.

41

Figura 9: Imagem dos reservatorios do campo de Alwyn Fonte: Tutorial OpenFlow Suite - Beicip Franlab.

Para a realização deste trabalho, utilizou-se um banco de dados com

informações reais, preparado e fornecido pela empresa Beicip Franlab.

3.2 Software utilizado

O software de modelagem geoestatística da Universidade de Stanford

(SGeMS) é um pacote informático de código aberto para resolver problemas

envolvendo variáveis espacialmente relacionadas. Ele fornece aos profissionais de

geoestatística uma interface amigável, uma visualização 3D interativa e uma ampla

seleção de algoritmos. Por tratar-se de um software de fácil manuseio, é possível

obter gráficos e modelos simples, possibilitando análises diretas.

O software SGeMS foi utilizado para a geração dos dados e resultados deste

trabalho, além da analisar as variáveis de interesse. O SGeMS é um software de

livre acesso, podendo assim ser efetuado o download do mesmo para livre

utilização.

Segundo Correa (2010), a interface do S-GeMS e composta por três grandes

seções: o painel de algoritmos, o painel de visualização e o painel de comandos. A

partir do painel de comandos é possível introduzir por código, os comandos que se

podem fazer com o teclado e mouse, desenvolvidos nos painéis algoritmos e

visualização.

42

3.3 Banco de dados

Para a realização de um estudo geoestatístico, se faz necessário um banco

de dados que disponibilize de informações das coordenadas espaciais das

amostras, bem como os valores amostrados do parâmetro petrofísico no qual se

deseja estudar. Para tal finalidade utilizou-se um banco de dados fornecido pelo

software OpenFlow Suite o qual possui diversas plataformas utilizadas para os mais

variados estudos na área de geologia e exploração e produção de petróleo.

Primeiramente, ajustaram-se os dados com auxílio do software Excel, com a

finalidade de observar quais eram as informações que este continha. Adotou-se

esse procedimento, uma vez que, o formato original não é compatível com o

software utilizado no trabalho (SGeMS). Após a organização dos 26 poços realizou-

se alguns processos matemáticos para determinar qual a distancia entre as

amostras, qual o tamanho do reservatório em questão e qual a espessura do

reservatório.

Posteriormente, transformou-se o arquivo desenvolvido em Excel (.XLS) para

um arquivo no bloco de notas (.TXT). A partir desta transformação, foi possível abrir

o banco de dados no software SGeMS para o prosseguimento das etapas

posteriores do estudo.

O banco de dados utilizado contém amostras de porosidade de 26 poços

como já mencionado, com suas devidas coordenadas espaciais ( ). A Figura 10

mostra como se montou o arquivo de abertura.

43

Figura 10: Banco de dados.

Para a abertura do banco de dados no software SGeMS selecionou-se na

barra de ferramentas a opção: Objects > Load Object e então escolhido o arquivo

(.TXT) já mostrado.

Na opção select object type selecionou-se point set como mostra a Figura

11.

44

Figura 11: Abertura dos dados no SGeMS.

Logo em seguida, nomeou-se o banco como “porosidade” na opção

pointset name. Posteriormente, inseriu-se a coordenada Z, uma vez que se trata

de um reservatório em três dimensões, como mostra a Figura 12.

45

Figura 12: Nomeação do banco de dados.

3.4 Inserção do banco de dados

Após o tratamento dos dados no software Excel, procedeu-se com a abertura

do banco de dados no SGeMS, software utilizado para gerar os modelos

46

geoestatísticos realizados neste trabalho. A Figura 13 mostra a disposição espacial

dos 26 poços estudados.

Figura 13: Disposição dos poços.

De inicio, observou-se que o reservatório tem poços dispostos de maneira

aleatória entre si, o que dificultou a criação da malha amostral e a atribuição dos

parâmetros referentes ao numero e espaçamento de lags.

3.5 Análise dos dados

Após a primeira análise realizada no software Excel, conforme dito

anteriormente, realizou-se no software SGeMS a análise do sumário estatístico.

Primeiramente, gerou-se o histograma de frequência dos dados de porosidade, além

de obter os valores máximos, valores, média, mediana e variância.

Para a confecção deste histograma, na barra de tarefas selecionou-se a

opção Data Analysis > Histogram, como mostra a Figura 14.

47

Figura 14: Confecção do histograma.

3.6 Modelagem Variográfica

A modelagem variográfica é uma etapa de extrema importância do estudo,

pois através da mesma, determinam-se os principais parâmetros de entrada na

etapa futura da estimativa por krigagem ordinária e simulação sequencial gaussiana,

tais como, range, efeito pepita e patamar. O range significa de maneira simples, a

distância máxima no qual as amostram apresentam correlação espacial. A partir da

modelagem variográfica, também se pode realizar a classificação do reservatório em

relação à anisotropia. Esta última característica irá determinar se há uma direção na

qual exista uma maior correlação espacial das amostras.

Para realizar a modelagem variográfica do reservatório, se fez necessário

ajustar modelos de variogramas horizontais e vertical, tendo em vista tratar-se de um

modelo 3D. O software utilizado exige alguns parâmetros como: number of lags,

lag separation, lag tolerance, number of directions, azimuth, dip, tolerance,

bandwidth.

Number of lags (Número de lags): trata-se do número de intervalos que

a ferramenta ira realizar, estando este diretamente relacionado com o

tamanho de lag (lag separation) e o tamanho do reservatório ou área

que se deseja estudar.

48

Lag separation (Separação do lag): esse parâmetro ira atribuir o

tamanho do intervalo, ou seja, o quanto espaçado estão os lags entre

si.

Lag tolerance: a tolerância no tamanho é um parâmetro que permite a

ferramenta aumentar a área de procura por amostra em cada lag.

Number of directions (Número de direções): essa opção permite que o

software SGeMS faça a variografia das amostras em varias direções

ao mesmo tempo.

Azimuth (Azimute), Dip (Mergulho): o azimuth e dip serão atribuídos

junto com cada direção selecionada na opção number of directions,

essa informações são as direções a qual a ferramenta irá fazer a

varredura.

Tolerance (Tolerância angular): a tolerância angular junto com o

bandwidth irá estipular uma zona de varredura para cada direção, isto

é feito uma vez que as amostras não se encontram em uma mesma

linha reta, desta maneira torna-se possível captar mais amostra em

cada uma das direções.

Na figura 15, observa-se visualmente qual característica da ferramenta de busca,

cada parâmetro interfere.

Figura 15: Parâmetros pedidos no software S-GeMS. Fonte: Correa (2010).

49

3.6.1 Modelagem do variograma vertical

Desenvolveu-se o variograma vertical baseado na metodologia já descrita.

Para esta etapa selecionou-se na barra de ferramentas a opção Data Analysis >

variogram. Na janela Variogram Modeler, selecionou-se o grid e a propriedade a

qual se realizou o variograma (porosidade, well) como mostra a figura 16.

Figura 16: Variogram modeler.

Posteriormente, inseriram-se os parâmetros propriamente ditos. Por tratar-se

de um variograma vertical, é necessário ter cuidado com a opção dip, uma vez que

este parâmetro caracteriza o ângulo de mergulho. Escolheram-se valores

proporcionais com a distância entre as amostras para a separação de lag. A Figura

17 mostra como foi realizado este processo.

50

Figura 17: Parâmetros de entrada do variograma vertical.

3.6.2 Modelagem do variograma horizontal

Da mesma maneira que se produziu o variograma vertical, confeccionou-se o

horizontal. Neste último, levou-se em consideração a distância mais representativa

entre os 26 poços do reservatório. Para esta determinação, escolheram-se

visualmente poços com distâncias que representassem a maioria, uma vez que, não

foi possível utilizar a média por razão de existir poços muito espaçados entre si.

O variograma horizontal, leva em conta as coordenadas e , por essa

razão, realizou-se uma modelagem considerando todas as direções, também

chamada de omni-direcional, na qual considera o reservatório isotrópico, ou seja, o

reservatório possui o mesmo comportamento em todas as direções. A Figura 18

mostra como se procedeu a inserção dos parâmetros para modelagem.

51

Figura 18: Parâmetros de entrada variograma horizontal.

3.7 Modelo determinístico

Para realizar o modelo determinístico realizou-se a técnica de krigagem

ordinária com o auxilio do software SGeMS. Na barra de algorithms selecionou-se a

opção kriging (kriging points and blocks). Posteriormente, inseriram-se os

parâmetros de entrada, baseando-se nos variogramas já desenvolvido.

Na aba General and Data atribui-se os parâmetros gerais referentes ao grid

estimado, ao tipo de krigagem realizada e mais importante, ao tamanho do elipsoide

de busca amostral. Este último deve ser baseado também no tamanho do

reservatório como um todo e no espaçamento amostral, uma vez que, a ferramenta

necessita encontrar blocos com valores amostrais para proceder com a estimação.

52

Na próxima aba do software, inseriram-se os valores referentes aos

resultados obtidos nos variograma, como exemplo: contribution (referente ao valor

de variância) e o range máximo, médio, e mínimo.

No momento em que se selecionou a opção Run Algorithm, utilizou-se um

cronometro para calcular o tempo de processamento operacional que o software

necessitou para realizar a estimativa.

3.7.1 Variografia da estimativa por KO

Após a realização da estimativa por krigagem ordinária, realizou-se a

variografia desta estimativa. Para isso selecionou-se na barra de tarefas Data

Analysis > variogram como mostra a Figura 19.

Figura 19: Parâmetros do variograma para estimativa por KO.

53

Quando se realiza um variograma para a estimativa (krigagem ordinária), o

programa já considera um modelo 3D, então a única opção que se inseriu foi o

Number of lags e o Number of diretcions, e as coordenadas porém, para este

trabalho realizou-se o variograma para estimativa por KO apenas nas coordenadas

, a fim de comparar com o variograma horizontal das amostras. Procedeu-se a

inserção dos parâmetros iniciais conforme mostra a Figura 20.

Figura 20: Parâmetros de entrada variograma da estimativa por KO.

3.8 Modelos estocásticos

Da mesma maneira que o modelo determinístico, realizou-se o modelo

estocástico, para isso, utilizou-se o software SGeMS, no qual possui uma forma

54

simplificada de realizar a simulação, quando comparado a outros software com o

mesmo objetivo.

Primeiramente selecionou-se na aba algorithms a função simulation >

sgsim. Semelhantemente ao processo de estimação por krigagem, determinaram-se

as informações gerais referentes ao grid selecionado para o estudo. A SSG exige a

informação do número de simulações, onde se inseriu na opção Nb of realization

50 realizações para este trabalho. O próprio SGeMS estabelece um numero na

opção seed o qual trata-se de um valor aleatório que é utilizado pelo algoritmo de

simulação para inicializar uma simulação pseudoaleatória. Para este trabalho o

programa utilizou o seed de 14071789. Ao iniciar a simulação, da mesma forma

como foi feito para a estima por KO, utilizou-se um cronometro para calcular o tempo

de processamento operacional que o software necessitou para realizar as 50

simulações.

Uma vez realizada as 50 simulações por esta técnica, utilizou-se o Excel para

montar uma tabela com os valores de máximo, mínimo, média, variância e número

de blocos, com a finalidade de analisar quantitativamente a diferença entre as 50

realizações, onde se escolheu a simulação com menor valor de porosidade média,

para o cenário pessimista, outra simulação com maior valor de porosidade média

para o cenário otimista e uma intermediaria para o cenário provável.

3.8.1 Variografia da simulação por SSG

Semelhante ao modo como se procedeu para a estimativa por krigagem,

realizaram-se os variogramas para as simulações escolhidas para analise, ou seja,

realizou-se um variograma para o cenário pessimista, outro para o provável e por fim

um para o cenário otimista.

3.9 Comparação entre simulação gaussiana (SSG) e krigagem ordinária (KO)

A comparação entre os dois métodos, foi realizada de modo direto. Para isto,

analisou-se primeiramente a análise dos histogramas realizados pela KO e as três

55

modelagens escolhidas pela SSG, em seguida observou-se os mapas 3D dos

mesmos.

Posteriormente, realizou-se uma comparação entre os resultados obtidos com

as modelagens pela técnica de simulação sequencial gaussiana e a estimativa por

krigagem ordinária com os valores amostrais dos 26 poços, com a finalidade de

fazer a validação visual das técnicas empregadas no trabalho.

A validação visual torna possível verificar a qualidade do resultado obtido,

uma vez que é comparada diretamente com os valores reais amostrados. Para

proceder com a validação, selecionou-se na tela principal do software, a opção

preferences > Property (refere-se ao modelo que se pretende analisar, ou seja, o

resultado obtido pela KO e os resultados escolhidos pela SSG, como já mencionado)

> Use Volume Explorer > Hide Volume, por fim, selecionaram-se as direções às

quais se realizaram as visualizações, como mostra a figura 21.

Figura 21: Validação visual.

56

Realizou-se a comparação entre os tempos de processamento operacional

que cada uma das técnicas exigiu, com o auxilio de um cronometro. Também se

comparou os resultados dos histogramas gerados na estimativa por KO com os

gerados pelos três cenários escolhidos através da simulação sequencial gaussiana.

Por fim, realizou-se o cálculo de recurso com a fórmula de volume de óleo in

place (equação 1). Para isso, utilizou-se os valores de , disponibilizados no

software OpenFlow Suite.

Primeiramente calculou-se o valor de recurso para cada um dos modelos

gerados, (modelo por krigagem ordinária e modelos por simulação sequencial

gaussiana). Por tratar-se do valor de recurso, considerou-se para fins de cálculo o

número de blocos totais multiplicado ao volume total do reservatório, assim como o

valor do teor médio de cada um dos modelos.

Estes cálculos possibilitaram estimar qual a quantidade de óleo in place para

cada um dos modelos estimados de acordo com o parâmetro disponível

(porosidade). Desta maneira compararam-se através de uma tabela os valores de

recurso obtido através da estimativa por krigagem ordinária e os três modelos

simulados através da técnica se simulação sequencial gaussiana.

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4 Resultados e Discussão

4.1 Análise do sumário estatístico

A análise do sumário estatístico, nos mostra, um comportamento bimodal da

frequência dos dados, através do histograma. Observou-se também, os valores de

variância, máximo, mínimo e média, nos quais são mais relevantes para o trabalho,

como mostra a figura 22.

Figura 22: Histograma dos poços.

O gráfico do histograma da porosidade dos 26 poços apresenta as principais

características das amostras distribuídas no reservatório. A porosidade varia entre

58

0% e 25,5% tendo uma média com valor de 14,3%. A variância foi registrada com o

valor de 0.00528811, o que mostra que existe uma grande quantidade de valores

bem próximos à média.

4.2 Modelagem Variográfica

Realizou-se dois varioagramas, um para o eixo vertical, tratando-se de um

modelo 1D e outro para o eixo horizontal, 2D. Os parâmetros de entrada para os

variogramas podem ser observado nas Figuras 17 e 18 dispostas na metodologia

deste trabalho. A Figura 23 mostra o resultado do variograma vertical.

Figura 23: Variograma vertical.

O reservatório vertical teve um alcance máximo de 54 metros, o que mostra

uma dependência espacial relativamente pequena. Porém para a estimativa por

krigagem ordinária e simulação por SSG as distancias acima dos 54 metros serão

desconsiderada porque não tem mais uma correlação espacial.

Como foi descrito na metodologia, para o variograma horizontal, realizou-se

uma modelagem omni-direcional, a qual leva em consideração todas as direções

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para realizar o modelo. Normalmente reservatórios de petróleo possuem uma

continuidade espacial muito elevada horizontalmente, uma vez que se trata de áreas

muito grandes. Devido a isso, eles possuem na mesma camada normalmente

valores de porosidade semelhante, o que se caracteriza como zonas isotrópicas.

Devido a isso se adotou o modelo omni-direcional como o que melhor representa o

reservatório, como mostra a Figura 24.

Figura 24: Variograma Horizontal.

Notou-se através da modelagem, que para a direção horizontal o reservatório

possui uma continuidade espacial bem maior que a vertical. Uma vez que o alcance

máximo para o variograma horizontal chega a 1105 metros, ou seja, até esta

distancia o algoritmo de estimativa e a simulação terá que levar em conta todas as

amostras para a realização.

Utilizou-se o modelo teórico exponencial para a realização de ambos os

variogramas, uma vez que este modelo adequou-se melhor ao ajuste da curva dos

dados plotados.

60

4.3 Criação do grid

Para a confecção do grid, primeiramente, determinou-se a espessura do

reservatório nas três direções, X, Y e Z. Após, utilizou-se como eixo de origem, os

valores mínimos, subtraídos de cem metros, para que o limite do grid não se

sobreponha aos pontos. O reservatório, como já mencionado, possui três dimensões

( ), o intuito desse deste grid é informar a área a qual deve-se abranger as

simulações. Para isso, devem-se inserir as coordenadas iniciais, tamanho de bloco e

numero de bloco, de modo a englobar todas as amostras do reservatório com certa

margem de espaço, como mostra a tabela 1.

Tabela 1: Parâmetros do grid.

Parâmetro X Y Z

Número de blocos 40 90 90

Tamanha do bloco (metros) 100 100 10

Coordenada inicial (UTM) do grid 427877 6737623 -3860

4.4 Estimativa por krigagem ordinária

Realizou-se um modelo 3D, a partir da estimativa por krigagem ordinária,