SOLICITAÇÕES TANGENCIAIS

Universidade Federal de Santa MariaECC 1006 – Concreto Armado A

Prof. Gerson Moacyr Sisniegas Alva

(por força cortante)

Comportamento de vigas sob cargas verticais

DMF

DFC

PP

Evolução e panorama de fissuração em vigas

Fonte: PINHEIRO (2007)

90°

Fissura de flexão

45°

Fissura de cisalhamento

M0

V=0

Arranjos usuais de armadura para força cortante

p/ momento fletor p/ cortante (fissuras inclinadas)

Regra da “costura”

45

a) Com barras dobradas (menos usuais)Fonte: BITTENCOURT et al. (2004)

b) Apenas com armadura transversal (estribos)

Em geral perpendiculares ao eixo da viga (=90)

Fonte: BITTENCOURT et al. (2004)

Tipos de ruptura em vigas de concreto

1) Ruptura por FlexãoEsmagamento do concreto

com escoamento da armadura

sem escoamento da armadura

Ex: Domínio 3

Ex: Domínio 4

Fonte: BITTENCOURT et al. (2004)

2) Ruptura por deficiência de armadura transversal

Ruptura cortante-tração

Ruptura cortante-momento-compressão

Fonte: BITTENCOURT et al. (2004)

3) Ruptura por esmagamento das bielas

Ruptura cortante-compressão

Esmagamento da diagonal do concreto junto à alma

Bielas de compressão

Fonte: BITTENCOURT et al. (2004)

Mecanismo resistente na ruptura

transmitem forças de compressãoBielas de compressão

Armadura longitudinal inferior transmite forças de tração

Armadura longitudinal superior e concreto comprimido

transmitem forças de compressão

Armadura transversal (estribos) transmite forças de tração

Fonte: BITTENCOURT et al. (2004)

A qual sistema estrutural podemos associar o comportamento da viga próximo da

ruptura?

Modelo de Treliça (Treliça clássica de Mörsch)

Diagonais ( = 45)Bielas de compressão

Armadura longitudinal de tração banzo inferior

Armadura longitudinal comprimida

Armadura transversal (estribos) montantes

Cordão de concreto comprimidobanzo superior

Fonte: PINHEIRO (2007)

Solicitações nos elementos da treliça

Verificar o esmagamento das diagonais

Calcular a armadura transversal necessária

Decalagem do diagrama de momentos

Fonte: BITTENCOURT et al. (2004)

Verificação do ELU por força cortante – NBR 6118

2RdSd VV

a) Verificação do esmagamento das bielas comprimidas

b) Cálculo da armadura transversal

swcSd VVV

cV Parcela de cortante resistida pelo concreto

swV Parcela de cortante resistida pela armadura transversal

(Mecanismos complementares)

Engrenamento dos agregados

Efeito pino

Parcela de cortante resistida pelo concreto cV

Depende essencialmente da resistência à tração do concreto

Fonte: SILVA E GIONGO (2000)

Modelos de cálculo da NBR 6118

45

Modelo de cálculo I:

Modelo de cálculo II:

4530

cV

Ângulo de inclinação das bielas fixo

Depende da força cortante

Ângulo de inclinação das bielas escolhido pelo projetista

SdV

cV Não depende da força cortante SdV

Modelo de cálculo I:

2RdSd VV a) Verificação do esmagamento das bielas

d.b.f..27,0V wcd2v2Rd

250f1 ck

2v ckf

d.b.f.6,0VV wctd0cc

cossen.f.d9,0.

sAV ywd

swsw

em MPa

b) Cálculo da armadura transversal swcSd VVV

3/2ckctd f15,0f ckf em MPa

cossen.f.d9,0.

sAV ywd

swsw

swAs

ywdf

Área de armadura transversal (seção)

Espaçamento entre estribos no eixo longitudinal

Resistência ao escoamento do aço da armadura transversal (máximo 435 MPa)

Ângulo dos estribos em relação ao eixo longitudinal

s s

Asw

bw

d

Asw ( Øt )

Modelo de cálculo II:

2RdSd VV a) Verificação do esmagamento das bielas

gcotgcot.sen.d.b.f..54,0V 2wcd2v2Rd

sen.gcotgcot.f.d9,0.

sAV ywd

swsw

b) Cálculo da armadura transversal swcSd VVV

ângulo das bielas (30 à 45) escolhido

2RdSd

0cSdwctd0cc V Vse 0

V Vse d.b.f.6,0VV

2RdSdc00c0c2Rd

Sd2Rdc VV Vse V

VVVVV

Graficamente:

s s

Asw

bw

d

Asw ( Øt )

Detalhamento da armadura transversal

Armadura transversal mínima

sen.b.

ff2,0

sA

wywk

ctmsw 3/2ckctm f30,0f

ywkf Resistência característica ao escoamento do aço dos estribos

Diâmetro dos estribos

10bmm5 w

t

Espaçamento máximo entre estribos

2RdSd V67,0V se mm300d6,0smáx

2RdSd V67,0V se mm200d3,0smáx

“O espaçamento é controlado pela escolha do diâmetro dos estribos”

Referências

PINHEIRO, L.M. Fundamentos do Concreto e Projeto de Edifícios. EESC-USP, SãoCarlos, 2007.

BITTENCOURT, T.N.; DELLA BELLA, J.C.; PELLEGRINO NETO, J.; GRAZIANO, F.P.Solicitações Tangenciais (PEF 2303). POLI-USP, São Paulo, 2004.

SILVA, R.C.; GIONGO, J.S. Modelos de bielas e tirantes aplicados a estruturas deconcreto armado. EESC-USP (Projeto Reenge), São Carlos, 2000.

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6118: Projeto de estruturasde concreto – procedimento. Rio de Janeiro, 2014.