UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIACurso de Graduação em Engenharia Civil

ECC 1006 – Concreto Armado A

COMPORTAMENTO DOS MATERIAIS E DASCOMPORTAMENTO DOS MATERIAIS E DAS ESTRUTURAS

Gerson Moacyr Sisniegas Alva

“A prática sem teoria é cegaA teoria sem prática é inútil”A teoria sem prática é inútil

Ênfase teórica nas próximas aulas para o auxílio à prática

( )x4,0d.x.b.f.68,0M wcdSd −=

⎥⎤

⎢⎡

−−= SdM11d251x ⎥⎦

⎢⎣

−−=cd

2w f.d.b.425,0

11.d.25,1x

x4,0dz −=

s

Sds .z

MAσ

=

Auxílio

Teoria PráticaAuxílio

P1 P2 P3 P4 P5 P6V1(20/55) V2(20/55)

55)

(20/65) (110/20) (20/40) (20/40) (110/20) (20/65)

P7P8

P9 P10

P11P12

V3(12/55)

V4(20-12/55) V5(12-20/55)V15

(20/

55)

V19

(12/

40)

V24

(20/

5

(20/65)(20/285)

(20/140)(20/140)

(19/65)(20/285)

L1h=10cm L2

h=10cmL3

h=10cm

L4h=10cm

P13P14 P15

P16

V6(12/55)V7(12/55) V8(12/55)

V9(20-12/55) V10(12-20/55)V16

(12/

55)

(20/65)

(20/65)

L5h=10cm L7

h=10cm

L6h=10cm

V22

(12/

55)

V12(20/55)V14

(20/

55)

V17

(12/

55)

V18

(12/

55)

V20

(12/

55)

V21

(12/

55)

V23

(20/

55)(20/160) (20/160)

( )

L8h=10cm

L9h=10cm

LE

L10h=10cm

L11h=10cm

V13(20/55)VE(20/55)

P17 P18 P19 P20 P21 P22

V12(20/55)V

(20/90) (20/90) (110/20) (20/65)(110/20)(20/65)

V13(20/55)VE(20/55)

Exemplo da prática Projetar estruturas de concreto Fonte: Jornal da TQSExemplo da prática Projetar estruturas de concreto

Obter os esforços solicitantesCalcular e detalhar as armaduras de toda a estruturaCa cu a e de a a as a adu as de oda a es u u a

Na prática atual do projeto, temos o auxílio de ferramentas computacionais

Devemos escolher adequadamente os critérios de cálculo ...

Sem a teoria (conceitos), a prática pode se tornar muito perigosa ...

ε=σ E ε=σ .E(Lei de Hooke)(Lei de Hooke)

O é ód l d l ti id d d t i l?O que é módulo de elasticidade de um material?

O que diz a lei de Hooke?

A lei de Hooke é válida para o concreto e para o aço?

Pode-se estender a lei de Hooke para as estruturas?Pode se estender a lei de Hooke para as estruturas?

COMPORTAMENTO MECÂNICO DE MATERIAIS

Tensão de Engenharia

F0A

F=σ

= a área da seção transversal do C.P.(antes da aplicação da força)

0A(antes da aplicação da força)

Deformação de Engenhariaç g

if LLL ∆=

−=ε

ii LL

COMPORTAMENTO MECÂNICO DE MATERIAIS

Propriedades enfatizadas na disciplina

LinearidadeLinearidadeElasticidadePlasticidadePlasticidadeDuctilidade

Outras propriedades importantes

Tenacidadee ac dadeResiliência

ViscosidadeViscosidadeComportamento à fadiga

Linearidade e Elasticidade

Curva σ x ε como uma reta

Comportamento linear

No descarregamento, retornando à posição inicial

Comportamento elástico

No exemplo da figura (Trecho AB)

Comportamento elástico-linear

Principal lei que expressa a linearidade do material

Lei de Hooke

Lei de HookeExprime a proporcionalidade existente entre tensões e deformações

Tensões normais

p p p ç

σσ

ε=σ .E

εα

Etg =α

E = Módulo de elasticidade longitudinal ou módulo de Young

Tensões de cisalhamento

γ = deformação de cisalhamento (distorção)γ=τ GG = Módulo de elasticidade transversal

γ ç ( ç )γ=τ .G

Comportamento elástico não-linear Comportamento linear não-elástico

Observações:ç

P “ í i d li it õ ” b t t li

Na maioria dos materiais estruturais:

Para pequenos “níveis de solicitações”, observa-se comportamento linear

Na fase de ruptura, apresentam comportamento não-linear

Comportamento não-linear do material Não-linearidade física

PlasticidadeAssociada às deformações permanentes nos materiaisAssociada às deformações permanentes nos materiais

No descarregamento:

pεDeformação permanente

Deformação residual

ou

Deformação plástica (inelástica)

N i i d t i i t t i

Evidente para “níveis de solicitações maiores”, especialmente próximos da resistência ou da ruptura do material

Na maioria dos materiais estruturais:

resistência ou da ruptura do material

Curva tensão-deformação com patamar de escoamento definido

Ex: Aços estruturais laminados a quenteEx: Aços estruturais laminados a quente(estruturas de aço e barras para concreto armado CA25 e CA50)

Curva tensão-deformação sem patamar de escoamento definido

Fonte: Andrade (2010)

Ex: Aços estruturais formados a frio

(estruturas de aço e barras para concreto armado CA 60)

Modelos constitutivos (idealizados)

Elasto-plástico perfeito Elasto plástico com encruamentoElasto-plástico perfeito Elasto-plástico com encruamento

Exemplos:

A t d

Exemplos:

Aços para concreto protendidoAços para concreto armado Aços para concreto protendido

(ver figura 8.4 da NBR 6118) (ver figura 8.5 da NBR 6118)

Modelos constitutivos (idealizados)

Diagrama tensão deformação do concreto: compressão uniaxial (até C50)Diagrama tensão-deformação do concreto: compressão uniaxial (até C50)

Observação:

O termo “plastificar” também é usado para fazer referência ao alcance d id d i t t t ó i d t ã i t tda capacidade resistente ou estar próximo da tensão resistente

Curva tensão-deformação assintótica

DuctilidadeImportante propriedade relacionada à plasticidadeImportante propriedade relacionada à plasticidade

Capacidade do material (ou da estrutura) de sofrer deformações plásticas antes da ruptura

Comparações:

Aço

Concreto de resistência usualConcreto de alto desempenho

Concreto tracionado

Propriedade importante no projeto de estruturas

Fonte: Andrade (2010)

Outras propriedades mecânicas dos materiais

TenacidadeTenacidadeCapacidade que um material possui de absorver energia até a sua fratura

Á b t ã d f ãÁrea sobre a curva tensão-deformaçãoMecânica da Fratura (Concreto)

Resiliência

Capacidade que um material possui de absorver energia na fase elástica,

Comportamento viscoso

sem dissipação da energia após a remoção da tensão aplicada

Comportamento viscoso

Exemplo: Deformação lenta

(Fl ência do concreto)(Fluência do concreto)

(Adensamento de solos)

Importância em estruturas de concreto:

Flechas em pavimentos

Dimensionamento de pilares esbeltos

Dimensionamento de elementos protendidos

Fonte: Andrade (2010)

Comportamento à fadiga

Fonte: Andrade (2010)

Perda de rigidez e de resistência em função dos ciclos de carregamento

High cycle fatigueHigh-cycle fatigue

Low-cycle fatigue

COMPORTAMENTO MECÂNICO DAS ESTRUTURAS

ElasticidadeElasticidade

Linearidade Manifestam-se sobre o t t dPlasticidade

Ductilidademateriais

comportamento das estruturas

uc dade

Viscosidade

Fadiga

Comportamento das estruturas

dF

F

F

O comportamento “real” nas estruturas é não-linear

O que provoca o comportamento não-linear nasO que provoca o comportamento não linear nas estruturas?

Principais causasNão-Linearidade Física (NLF)

Nã Li id d G ét i (NLG)Não-Linearidade Geométrica (NLG)

Não-linearidade física

C d l t t d t i lCausada pelo comportamento do material

Ex: Fissuração, plastificação

50

Ensaios de ALVARES (1993)

2 40 m

0,80 m

P

0,80 m

P

δ

0,80 m

30

40

50

)

Linear física

2,40 m

30cm

2Ø5mm

30cm

2Ø5mm

5Ø10 30cm

2Ø5mm

7Ø10mm

20

30

Forc

e (k

N)

Experiment

plastificação

12cm12cm

30cm

3Ø10mm

30cm 5Ø10mm 30cm 7Ø10mm

12cm

beam with3Ø10mm

beam with5Ø10mm

beam with7Ø10mm

0

10

0 2 4 6 8 10 12Displacement (mm)

fissuração

3Ø10mm 5Ø10mm 7Ø10mm Displacement (mm)

Geometria dos modelos e cargas aplicadas Resultados experimentais: 3φ10mm

Não-linearidade geométricaConfiguração indeformada Configuração deformada

Fv

hF∆

Configuração indeformada Configuração deformada

hF

FhvF

LL

LFM ×= ∆×+×= FLFMLFM hbase ×= ∆×+×= vhbase FLFMTeoria de 1° ordem Teoria de 2° ordem

Análise linear geométrica Análise não-linear geométrica

0 8

0.9

1

0 5

0.6

0.7

0.8

ga h

oriz

onta

l

Curva força x deslocamento

0.2

0.3

0.4

0.5

Fato

r de

carg

Não-linear geométricaLinear geométrica

çhorizontal no topo

0

0.1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9Deslocamento hori ontal (cm)Deslocamento horizontal (cm)

Qual das duas análises representam melhor o comportamento da estrutura?

Sempre seremos obrigados a realizar uma análise não-linear (física eSempre seremos obrigados a realizar uma análise não linear (física e geométrica) para calcular uma estrutura?

NBR 6118 (Estruturas de Concreto)

Item 14 5: Métodos de análise estruturalItem 14.5: Métodos de análise estrutural

Análise linear (sem e com redistribuição de esforços).

Análise plásticaAnálise plástica

Análise não-linear (física: comportamento dos materiais)

Análise através de modelos físicos

Item 15: Instabilidade e efeitos de 2° ordem

Análise através de modelos físicos.

Efeitos globais

Efeitos locais Análise não-linear geométrica

Efeitos localizados

Item 23: Ações dinâmicas e fadiga

Verificação do Estado Limite de vibrações excessivas

REFERÊNCIASÁLVARES M da S Estudo de um modelo de dano para o concreto: formulação identificaçãoÁLVARES, M. da S. Estudo de um modelo de dano para o concreto: formulação, identificaçãoparamétrica e aplicação com o emprego do método dos elementos finitos. 1993. 150f. Dissertação(Mestrado em Engenharia de Estruturas) – Escola de Engenharia de São Carlos da Universidadede São Paulo, São Carlos, 1993.

ANDRADE, J.J.O. (2010). Propriedades físicas e mecânicas dos materiais. In: ISAIA, G. (Ed.).Materiais de Construção Civil e Princípios de Ciência e Engenharia de Materiais. São Paulo:IBRACON, 2010. p. 207-240.IBRACON, 2010. p. 207 240.

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6118: Projeto de estruturas deconcreto – procedimento. Rio de Janeiro, 2014.