Captulo Primeiro: Trao e Compresso Simples entre os

Limites Elsticos

UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO SEMI-RIDO

RESISTNCIA DOS MATERIAIS I

Professor: Arthur Arajo

Captulo Primeiro: Trao e Compresso Simples entre os

Limites Elsticos

O material que constitui uma pea estrutural, deformada por um conjunto de solicitaes externas, pode trabalhar em dois regimes de

comportamento diferentes.

I) Regime de comportamento Elstico: Ocorre quando ao se retirar de sobre a pea o conjunto de cargas deformadas , ela volta

inteiramente forma e dimenses primitivas.

II) Regime de comportamento plstico: Ocorre quando ao se retirar

de sobre a pea o conjunto de cargas deformador ela no volta mais

forma e dimenses primitivas, ou seja, ela apresenta deformaes

irreversveis, que so chamadas deformaes permanentes ou

deformaes residuais.

2 Regimes de comportamento dos Materiais Estruturais

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OBSERVAO:

As peas estruturais consideradas para estudo em resistncia dos

materiais tm o seu material trabalhando em regime de comportamento

elstico.

3 Lei de Hooke

3.1 Introduo

A lei de Hooke utilizada para o clculo das deformaes longitudinais de

peas estruturais.

P P P P

l Situao Inicial

Situao Deformada

l

Ilustrao: Deformao longitudinal em pea axialmente tracionada

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3.2 Expresso de clculo da Lei de Hooke

A.E

.P

l

Onde:

= alongamento total apresentado pela pea

= carga axial de trao aplicada sobre a pea

= comprimento inicial da pea

= rea inicial da seo reta da pea

= mdulo de elasticidade longitudinal (ou mdulo de Young) do

material da pea

P

l

A

E

Na ilustrao do item 3.1, a deformao d pode ser calculada como:

Captulo Primeiro: Trao e Compresso Simples entre os

Limites Elsticos OBSERVAES:

I) A Lei de Hooke s vlida, e portanto s pode ser usada, para clculo

das deformaes nas peas estruturais cujo material trabalha em regime de

comportamento elstico.

II)Na expresso , P representa o esforo normal constante ao longo

do comprimento da pea. Assim, a expresso pode ser reescrita ,

onde N o esforo normal (constante ao longo do comprimento da pea) .

III)A expresso da Lei de Hooke s pode ser diretamente aplicada

se tivermos:

Esforo normal constante em todas as sees retas da pea; A rea de seo reta da pea constante (no varivel) ao longo de todo o comprimento dessa pea;

Mesmo material (mesmo E) ao longo de todo o comprimento da pea

AE

P

l

AE

N

l

AE

N

l

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IV) A lei de Hooke tambm pode ser empregada para clculo das

deformaes provocadas por cargas axiais de compresso.

V) Conceitos fundamentais na expresso da Lei de Hooke

V.1- Deformao especfica, relativa ou unitria

a deformao por unidade de comprimento da pea, ou seja, a

deformao total distribuda ao longo da dimenso em que ela ocorreu.

representada por e dada pela expresso:

uma grandeza adimensional, geralmente expressa em porcentagem.

l

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V.2 Mdulo de elasticidade longitudinal de um material

uma caracterstica de cada material estrutural e significa a constante de

proporcionalidade direta entre as tenses normais e as deformaes

especficas e a elas correspondentes. uma grandeza que tem a

dimenso de uma tenso.

V.3 Outras apresentaes da Lei de Hooke

E

1x

A

N

E.A

N

E.A

.N

ll

l

j que l

e A

N

, tem-se:

E

E

ou

ou .E

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VI) Mdulo de rigidez axial de uma pea

definido pelo produto E.A e significa a dificuldade que a pea apresenta

de se deformar por cargas axiais.

quanto maior o valor de E.A menor a deformao d

Exemplo 5: Calcular a deformao total da pea estrutural ilustrada abaixo, admitindo como conhecidos os parmetros P, l, A e E.

A C

4 P 3P

3L

B

2L

5L

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1) Clculo das R.A

Fx=0 .: HA 4P + 3P = 0 .: HA = - P

2) D.C.L

+

A B C

4 P 3P

2L 3L

5L

P

Esforo constante

em todas as

sees?

Resoluo:

A C

4 P 3P

2L 3L

HA

B

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1 2

2 C

3P II

3P

A 1

I

B 1 2

3P

A B C

4 P 3P

2L 3L

5L

P

P P

P

4 P

3) Segmentao da pea:

3L

2L

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4) Clculo de dT:

E.A

3P.T

E.A

6P.

E.A

3P.

E.A

3P.2

E.A

P.3 TT

lllll

IIIT

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REFERNCIAS

TIMOSHENKO, S.P, Resistncia dos Materiais. Volume I. Livros Tcnicos e Cientficos Editora Ltda., Rio de. Janeiro e So Paulo, 1976 Medeiros, R.J., Notas de Aula de Resistncia dos Materiais I. UFRN, Natal,2006. Mittelbach, F.R., Apostila Resistncia dos Materiais I. UFRN, Natal,2011.