UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE ESCOLA DE … DA SILVA VIANNA... · Com a lei de Hooke obtém-se uma relação entre a tensão aplicada e a deformação obtida e vice-versa. A aplicação

UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE

ESCOLA DE ENGENHARIA

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL

RAFAEL DA SILVA VIANNA

HOMOGENEIZAÇÃO COMPUTACIONAL: CONCRETO REFRATÁRIO

REFORÇADO COM FIBRAS DE AÇO

Niterói - RJ

2017




Projeto de conclusão de curso apresentado à

Escola de Engenharia da Universidade Federal

Fluminense como requisito parcial à obtenção do

título de Engenheiro Civil.

Orientação: Prof. André Maués Brabo Pereira;

Prof. a Janine Domingos Vieira.

Niterói - RJ

2017

Ficha Catalográfica elaborada pela Biblioteca da Escola de Engenharia e do Instituto de Computação da UFF

V617 Vianna, Rafael da Silva

Homogeneização computacional : concreto refratário reforçado

com fibras de aço / Rafael da Silva Vianna. – Niterói, RJ : [s.n.],

2017.

40 f.

Projeto Final (Bacharelado em Engenharia Civil) – Universidade

Federal Fluminense, 2017.

Orientadores: André Maués Brabo Pereira, Janine Domingos

Vieira.

1. Concreto. 2. Segmentação de imagem. 3. Ciência dos materiais.

I. Título.

CDD 624.1834




Projeto de conclusão de curso apresentado à

Escola de Engenharia da Universidade Federal

Fluminense como requisito parcial à obtenção do

título de Engenheiro Civil.

Rio de Janeiro, _____ de ____________ de 2017.

BANCA EXAMINADORA

________________________________________________

Prof. André Maués Brabo Pereira – UFF

________________________________________________

Prof. a

Janine Domingos Vieira – UFF

________________________________________________

Prof. Ricardo Leiderman – UFF

________________________________________________

Prof. Rodrigo Menezes Raposo de Almeida – UFF

DEDICATÓRIA

À José Antonio Vianna e à Maria de Lourdes

da Silva Vianna que são meus maiores

exemplos de profissionais e seres humanos.

Tenho muito orgulho de poder chamá-los de

pai e mãe.

AGRADECIMENTO

Aos meus pais, meus avós e minha irmã, pelo amor, incentivo e confiança que

sempre depositaram em mim.

Aos meus amigos e colegas de faculdade que me deram apoio e incentivo nas horas

de desânimo e cansaço.

Aos meus orientadores pelo suporte, conhecimento e empenho dedicados à

elaboração deste trabalho.

A todos os outros professores e amigos que de alguma forma contribuíram para a

minha formação.

RESUMO

Este trabalho tem como objetivo determinar as propriedades elásticas efetivas do

concreto refratário reforçado com fibras de aço. Para isto é determinado o volume

representativo do material que garante que as propriedades elásticas encontradas para este

volume é equivalente às propriedades de todo o material.

O procedimento da homogeneização é feito a partir da determinação da

microestrutura do material. Para isso foi feito o uso de um micro tomógrafo. As imagens

geradas pela micro tomografia são segmentadas através do software Avizo Fire 8.1. As

imagens geradas após a segmentação são traduzidas para um código onde foram inseridas

as propriedades das fases do material. O arquivo é, então, exportado para o programa de

análise de elementos finitos para concluir o processo de homogeneização computacional.

Foi feita a homogeneização para diferentes volumes do material e suas propriedades

elásticas foram anotadas. Devido à limites computacionais, o volume representativo não

pode ser obtido com as resoluções utilizadas.

Palavras-chave: Homogeneização computacional; materiais compósitos; concreto

refratário reforçado; micro tomografia; segmentação.

SUMÁRIO

1. Introdução ...................................................................................................................... 1

1.1. Motivação .......................................................................................................... 1

1.2. Objetivos .......................................................................................................... 1

1.3. Organização Textual .............................................................................................. 2

2. Revisão de Literatura .............................................................................................. 3

2.1. Teoria da Homogeneização .................................................................................. 3

2.1.1. Modelo Fenomenológico ...................................................................... 3

2.1.2. Modelo Semi-empírico ...................................................................... 6

2.1.3. Modelo computacional ...................................................................... 7

3. Metodologia .......................................................................................................... 10

3.1. Materiais .......................................................................................................... 10

3.2. Métodos .......................................................................................................... 11

3.2.1. Micro Tomografia .................................................................................. 11

3.2.2. Segmentação .............................................................................................. 14

3.2.3. Homogeneização Computacional .......................................................... 20

4. Resultados .......................................................................................................... 22

4.1. Teste de Validação .............................................................................................. 22

4.2. Determinação do Módulo de Elasticidade da Matriz Refratária ................. .......... 23

4.3. Propriedades Elásticas do Concreto Refratário Reforçado Homogeneizado ....... 26

5. Conclusão .......................................................................................................... 33

Referências Bibliográficas .................................................................................. 34

1

1. Introdução

Os materiais compósitos são definidos como a combinação de dois ou mais

materiais em nível macroscópico. A fase encontrada em maior quantidade é chamada de

matriz. Ela é geralmente contínua e é responsável pela união e proteção deste último. O

reforço é responsável por conferir maior resistência ao compósito como um todo (KAW,

2006).

1.1. Motivação

Historicamente, compósitos são usados desde a antiguidade em diversas sociedades.

Madeiras lameladas coladas, muros de barro reforçados com bamboo e metais laminados na

forja de espadas são alguns desses exemplos. Hoje em dia, materiais compósitos são

utilizados na aviação, offshore e outras áreas (KAW, 2006).

Devido à mistura de materiais com propriedades mecânicas distintas, torna-se mais

difícil a análise desse tipo de material. Além de existir a preocupação com os módulos de

elasticidade de cada direção de cada material, agora temos módulos de elasticidade

diferentes em direções e posições. Por isso, para estudar esse tipo de material tem-se a

necessidade de homogeneizá-lo, ou seja,

A determinação das propriedades elásticas dos materiais não depende somente do

modelo de homogeneização a ser utilizado. Recentemente, diversos modelos

computacionais têm sido utilizados para a avaliação das propriedades elásticas de materiais

considerando suas microestruturas. Porém, a avaliação apurada dessas propriedades possui

grande dependência na determinação dos constituintes desses materiais. Portanto o

processo de micro tomografia e o processamento de imagem passam a ter grande

importância para a homogeneização computacional (LIM et al, 2016).

1.2. Objetivos

O presente trabalho tem como objetivo determinar as propriedades elásticas de um

material compósito a partir de um volume retirado de uma amostra que será homogeneizada

2

(como mostrado na Figura 1). Para atingir o objetivo ainda será determinado o menor

volume possível que possa ser considerado como representativo de todo esse corpo.

As propriedades elásticas serão determinadas a partir dos volumes menores que

serão aumentados conforme suas respectivas homogeneizações. Serão determinadas

também as porcentagens volumétricas das fases presentes nos devidos volumes.

Figura 1 – Representação dos sub-volumes a serem analisados.

Fonte: Elaborado pelo autor

1.3. Organização Textual

O presente trabalho é organizado em cinco capítulos:

Capitulo 1. Introdução – Breve explicação sobre materiais compósitos, objetivos do

trabalho e motivações.

Capitulo 2. Revisão de Literatura – Fundamentação teórica em que se baseia a metodologia

do trabalho

Capitulo 3. Metodologia – Descrição do material utilizado e dos procedimentos

experimentais

Capitulo 4. Análise dos Resultados

Capitulo 5. Conclusão

3

2. Revisão de Literatura

2.1. Teoria da Homogeneização

A homogeneização é um processo no qual se obtém uma propriedade efetiva

representativa para um volume de determinado material. O módulo de Young encontrado é

equivalente a de um material isotrópico que possui comportamento semelhante ao do

material homogeneizado nesse volume. Com isso é possível obter uma relação mais

simples entre tensão e deformação do corpo estudado.

Existem diferentes estratégias de homogeneização. Cada uma delas tem seus pontos

positivos e negativos (que serão apresentados mais adiante) e sua utilização depende, dentre

outras coisas, do tipo do material a ser estudado, das ferramentas disponíveis para análise e

do objetivo do estudo (LIM, et al, 2016).

2.1.1. Modelo Fenomenológico

O modelo fenomenológico mais conhecido é o modelo da regra da mistura. Os

modelos de Voigt e Reuss são amplamente utilizados para prever os módulos de

elasticidade de compósitos quando conhecidas as porcentagens volumétricas e propriedades

das fibras e matriz (KAW, 2006).

Esse modelo é muito simples e prático de se utilizar. Não depende de muitas

variáveis é resolvido de forma analítica.

Imaginemos um compósito laminar de dimensões e volumes de fibra e matriz como

ilustrado na Figura 2.

4

𝑉𝑓 =

𝐴𝑓

𝐴𝑐

(1)

𝑉𝑚 =

𝐴𝑚𝐴𝑐

(2)

𝑉𝑚 = 1 − 𝑉𝑓

(3)

Na Figura 2, f, m e c representam fibra, matriz e compósito, respectivamente.

Tendo o compósito sido submetido a uma força axial, as parcelas de força resistidas

por cada um dos elementos são:

𝐹𝑓 = 𝜎𝑓𝐴𝑓 (4)

𝐹𝑚 = 𝜎𝑚𝐴𝑚 (5)

𝐹𝑐 = 𝜎𝑐𝐴𝑐 (6)

Figura 2 – Elemento volumétrico representativo de uma lamina unidirecional.

Fonte: Kaw (2006: 217)

5

𝐹𝑐 = 𝐹𝑓 + 𝐹𝑚 (7)

Assumindo agora que a matriz e a fibra sejam materiais isotrópicos e que respeitam

a lei de Hooke, tem-se que:

𝜎𝑐 = 𝐸1𝜀𝑐 (8)

𝜎𝑓 = 𝐸𝑓𝜀𝑓 (9)

𝜎𝑚 = 𝐸𝑚𝜀𝑚 (10)

Ou seja, se substituirmos as equações (8), (9), e (10) na equação (7), teremos:

𝐸1𝜀𝐴𝑐 = 𝐸𝑓𝜀𝐴𝑓 + 𝐸𝑚𝜀𝐴𝑚 (11)

𝐸1 = 𝐸𝑓

𝐴𝑓

𝐴𝑐+ 𝐸𝑚

𝐴𝑚 𝐴𝑐

(12)

𝐸1 = 𝐸𝑓𝑉𝑓 + 𝐸𝑚𝑉𝑚 (13)

Agora, imaginando um carregamento transversal à fibra, a tensão do compósito será

igual à tensão gerada na fibra e na matriz, já que a área de aplicação da força é a mesma

para os três elementos. Porém, o alongamento dos mesmos elementos analisados não será o

mesmo, visto que a fibra e a matriz são dispostas uma após a outra em relação à força

aplicada:

𝜎𝑐 = 𝜎𝑓 = 𝜎𝑚 (14)

∆𝑐= ∆𝑓 + ∆𝑚 (15)

𝜎 = 𝐸𝜀 (16)

𝜀 =𝜎

𝐸 (17)

∆= 𝑡𝜀 (18)

∆= 𝑡𝜎

𝐸 (19)

6

Substituindo a equação (19) na equação (15) tem-se:

𝑡𝑐𝜎

𝐸2= 𝑡𝑓

𝜎

𝐸𝑓+ 𝑡𝑚

𝜎

𝐸𝑚 (20)

1

𝐸2=𝑡𝑓

𝑡𝑐

1

𝐸𝑓+𝑡𝑚𝑡𝑐

1

𝐸𝑚

(21)

1

𝐸2= 𝑉𝑓

1

𝐸𝑓+ 𝑉𝑚

1

𝐸𝑚

(22)

A desvantagem desse modelo é a quantidade de limitações que ele impõe para a

homogeneização do material. Como foi visto anteriormente, os módulos de elasticidade

longitudinal e transversal do compósito são calculados para um material de matriz e

reforços isotrópicos, onde o reforço é representado por fibras unidirecionais. Compósitos

com fibras dispostas em diferentes direções, ou mesmo formados por outro tipo de reforço,

não podem ser homogeneizados com a utilização desse método.

2.1.2. Modelo Semi-empírico

As fórmulas apresentadas no modelo apresentado na seção 2.1, apesar de serem

simples e práticas, nem sempre possuem uma boa compatibilidade com os resultados

experimentais. Técnicas numéricas foram então desenvolvidas com o objetivo de

aperfeiçoar os resultados e resolver problemas mais genéricos (Kaw, 2006).

Devido à complexidade dos métodos numéricos, modelos semi-empíricos foram

criados para facilitar a resolução do problema e ainda obter um resultado mais refinado se

comparado a modelos analíticos.

Um dos modelos mais conhecidos e utilizados é o modelo de Halphin-Tsai porque

ele pode ser usado para uma gama grande de propriedades elásticas e porcentagens

volumétricas das fibras. Esse modelo foi desenvolvido a partir de simples equações que a

partir de um ajuste de curva procuram afinar seus resultados aos resultados baseados na

elasticidade (KAW, 2006: 232).

7

O módulo de elasticidade longitudinal é o mesmo demostrado para a regra da

mistura, ou seja:

𝐸1 = 𝐸𝑓𝑉𝑓 + 𝐸𝑚𝑉𝑚 (23)

O módulo de elasticidade transversal é dado por:

𝐸2𝐸𝑚

=1 + 𝜉𝜂𝑉𝑓

1 − 𝜂𝑉𝑓

(24)

onde 𝜂 é, por definição,

𝜂 =

(𝐸𝑓 𝐸𝑚⁄ ) − 1

(𝐸𝑓 𝐸𝑚⁄ ) + 𝜉

(25)

O fator 𝜉 é chamado de fator de reforço e depende da geometria da fibra, da

geometria da matriz considerada e das condições de carregamento. Para fibras circulares

em uma matriz retangular, 𝜉 = 1 (KAW, 2006: 237).

2.1.3. Modelo Computacional

Com o advento do computador se tornou possível o uso de processos mais refinados

para a determinação das propriedades de compósitos. No modelo computacional são feitas

análises de tensões ou deformações no plano. Com a lei de Hooke obtém-se uma relação

entre a tensão aplicada e a deformação obtida e vice-versa. A aplicação se dá para cada

elemento constituinte do material, portanto para cada elemento é possível obter a matriz

constitutiva. Com o uso de elementos finitos obtém-se a matriz constitutiva de todo o

compósito, que por definição é uma média de todos os elementos dentro de um volume

representativo.

Nesses modelos são geralmente aplicadas deformações conhecidas no volume de

material estudado em cada direção. A seguir são calculadas as tensões em cada elemento

finito presente na malha desse material. A tensão do volume total é, então, calculada a

8

partir da média das tensões de todos os elementos finitos. Tendo, agora, as tensões

resultantes para o volume analisado e a deformação em determinada direção que foi

arbitrada anteriormente, é possível determinar a coluna relativa a essa direção na matriz

constitutiva daquele volume.

{

𝜎11𝜎22𝜎33𝜎23𝜎13𝜎12}

=

[ 𝐶11𝐶21𝐶31𝐶41𝐶51𝐶61

𝐶12𝐶22𝐶32𝐶42𝐶52𝐶62

𝐶13𝐶23𝐶33𝐶34𝐶35𝐶63

𝐶14𝐶24𝐶34𝐶44𝐶54𝐶64

𝐶15𝐶25𝐶35𝐶45𝐶55𝐶65

𝐶16𝐶26𝐶36𝐶46𝐶56𝐶66]

{

𝜀11𝜀22𝜀33𝜀23𝜀13𝜀12}

(26)

Aplicação da deformação unitária na direção 1:

{

𝜎11𝜎22𝜎33𝜎23𝜎13𝜎12}

=

{

𝜎1𝜎2𝜎3𝜎4𝜎5𝜎6}

=

[ 𝐶11𝐶21𝐶31𝐶41𝐶51𝐶61

𝐶12𝐶22𝐶32𝐶42𝐶52𝐶62

𝐶13𝐶23𝐶33𝐶34𝐶35𝐶63

𝐶14𝐶24𝐶34𝐶44𝐶54𝐶64

𝐶15𝐶25𝐶35𝐶45𝐶55𝐶65

𝐶16𝐶26𝐶36𝐶46𝐶56𝐶66]

{

100000}

(27)

Como exemplo, na primeira linha tem-se:

𝜎1 = 𝐶11. 1 + 𝐶12. 0 + 𝐶13. 0 + 𝐶14. 0 + 𝐶15. 0 + 𝐶16. 0 (28)

De forma análoga, fazemos o mesmo com as outras linhas:

{

𝜎1𝜎2𝜎3𝜎4𝜎5𝜎6}

=

{

𝐶11𝐶21𝐶31𝐶41𝐶51𝐶61}

(29)

Na forma geral:

𝜎𝑖 = 𝐶𝑖𝑗𝑒𝑖 (30)

9

Portanto a aplicação da deformação unitária em cada direção terá preenchido toda a

matriz constitutiva do elemento. Pode-se então escrever a matriz constitutiva do material

em termos das constantes de engenharia. Caso o material se apresente como ortotrópico,

tem-se:

𝑆 = 𝐶−1 =

[ 1

𝐸1

−𝜈12𝐸2

−𝜈13𝐸3000

−𝜈12𝐸11

𝐸2

−𝜈23𝐸3000

−𝜈13𝐸1

−𝜈23𝐸21

𝐸3000

0001

𝐺2300

00001

𝐺130

000001

𝐺12]

(31)

10

3. Metodologia

3.1. Materiais

Concreto Refratário

O material deste estudo será tratado como um compósito de três fases: fibra, matriz

e vazios. A matriz é um concreto refratário anti-erosivo de classe C, o BRASILCAST 560.

O reforço é composto por fibras onduladas de aço inoxidável austenítico 310.

Segundo Medeiros (2012), o módulo de elasticidade é E=195,1 GPa e a massa específica é

de 8027kg/m3. Os corpos de prova foram produzidos com uma porcentagem de água de

8,5%, e a cura feita a uma temperatura de 110° por 24h. A porosidade da matriz é estimada

em 14,33%, e do concreto reforçado com 4% de fibras em 14,39%.

Através de ensaios de compressão de corpos de prova do concreto refratário sem as

fibras metálicas, foi encontrado o valor do módulo de elasticidade da matriz de 30,08 GPa.

Figura 3 – Concreto refratário sem reforço à esquerda e concreto refratário reforçado com fibras de aço à direita.


11

3.2. Métodos

O método de homogeneização utilizado nesse trabalho é a homogeneização

computacional. Por se tratar de um compósito muito complexo em termos de disposição e

número de fases, esse método é o mais indicado. O próprio concreto já é um material

compósito, ele possui diversas fases, porém esse trabalho irá considerar o concreto como

sendo uma matriz homogênea, representando uma só fase.

Algumas etapas são então necessárias antes da utilização da estratégia de

homogeneização. Elas geram e preparam os dados de entrada para o método dos elementos

finitos que será utilizado para a efetiva homogeneização do compósito.

3.2.1. Micro Tomografia

Para a homogeneização computacional, o material deve ser caracterizado no nível

de sua microescala. Para esta caracterização é necessário o auxilio de imagens

microscópicas do material que podem ser obtidas a partir de um micro tomógrafo, que gera

essas imagens através de múltiplas leituras de raios X.

O processo de micro tomografia é um processo de caracterização não destrutiva da

amostra, e a partir do processamento sequencial das imagens de raios X (em diferentes

ângulos) e possível produzir imagens tridimensionais da estrutura interna do material numa

resolução espacial menor que um micrometro.

No processo de radiação, elétrons são acelerados sendo forçados a se chocarem

contra o objeto a ser estudado. Cada material presente no corpo de prova possui

propriedades próprias, o que também significa que cada material reage de uma forma

quando submetido à radiação. Certos materiais absorvem mais energia enquanto outros

materiais permitem a maior passagem da mesma, que é recebida pelo painel fotodetector.

As imagens recebidas por esse último produzem uma imagem bidimensional que representa

a estrutura interna plana desse material na direção em que foi submetido à radiação. A

variação da absorção é percebida na imagem através da variação da intensidade de cinza da

imagem e esta por sua vez mostra a diferença de fases presente na amostra. Após a

12

exposição de radiação sobre diferentes angulações, as imagens são então combinadas para a

criação do modelo do objeto em 3D (LANDIS et al, 2010).

O fato de esse ser um método de caracterização não destrutivo permite que a análise

seja feita sob diferentes condições. O estudo pode ser realizado quando o material está

íntegro e mesmo quando estiver danificado após um determinado carregamento. Com isso é

possível obter relações entre a deformação externa e o dano interno do material.

Entretanto, por ser dependente da penetração de raios X no material, a análise

tomográfica pode demandar muita energia para materiais muito densos, ou mesmo exigir

uma amostra muito pequena desse material. Fases com pouca diferença de absorção podem

apresentar dificuldades na diferenciação entre materiais e fases com níveis de absorção

muito grandes também podem gerar imagens com poucos contrastes na fase de menor

absorção, o que também dificulta o processo de segmentação, que é o processo de definição

das fases do material através do conjunto de imagens gerado pelo tomógrafo.

Digitalização

O objeto deve ser ajustado de forma que fique centralizado no visor do monitor.

Para isso devemos fazer a centralização do objeto em torno de dois eixos.

A fonte também deve ser ajustada de forma que ela não fique tão longe do corpo de

prova. A maior proximidade da fonte ao corpo de prova melhora a eficiência da tomografia,

uma vez que a energia percorrera um caminho menor ate atravessar o objeto e atingir o

anteparo fotodetector, desperdiçando menos energia. Se a distancia da fonte ao objeto for

muito grande será necessária uma energia muito maior para obter uma imagem com a

mesma qualidade. Por outro lado, o detector deve ser posicionado o mais longe possível da

amostra para ser obtido um contraste maior entre as fases do material.

Entretanto o simples posicionamento da fonte o mais próximo possível da amostra e

o posicionamento do detector em sua distancia máxima não se mostram eficazes, uma vez

que existe uma relação das distâncias entre os elementos citados e a resolução a ser obtida.

13

Portanto, para se garantir a resolução da imagem do objeto é necessário fazer um estudo

entre as distâncias a serem adotadas.

Figura 4 – Posicionamento da amostra no micro tomógrafo e ajuste das distâncias da fonte e do anteparo


Antes de iniciar a aquisição das radiografias é necessário estabelecer a referência do

nível de absorção. Para isso é necessário fazer uma radiografia sem que haja interferência

de nenhum objeto. Ou seja, é necessário averiguar a absorção relativa a 100% dos raios X,

e para isso e feita uma imagem sem a presença do corpo de prova.

Para garantir que haverá qualidade da imagem, devemos testar a transmissão dos

raios-X pelo objeto. Tiramos então uma radiografia e testamos a transmissão pelo objeto. É

indicado que o nível de transmissão esteja na faixa de 20-35%, que garante uma qualidade

onde é possível a definição da microestrutura interna dos materiais.

Quando não se atinge o nível de transmissão ideal é necessário utilizar um filtro

para aperfeiçoar a qualidade de imagem, filtrando os feixes de maior ou menor energia

dependendo da potência utilizada. O filtro deve ser estabelecido de acordo com a

recomendação do fabricante. Caso seja utilizado, é necessário fazer uma nova analise de

transmissão.

14

Para se ter imagens de alta qualidade, deve-se garantir como intensidade mínima

para a radiografia da amostra a intensidade de cinco mil. Caso essa intensidade não seja

atingida deve-se aumentar o tempo de exposição do objeto sobre radiação.

3.2.2. Segmentação

A segmentação é o processo no qual se faz a diferenciação das fases do material

utilizando a imagem tridimensional gerada pela tomografia.

Com o sólido reconstruído é interessante fazer um corte da imagem eliminando as

extremidades superior e inferior que são propensas a terem sofrido algum artefato durante o

processo de tomografia devido os feixes de raios X saírem da fonte em forma de cone.

Além disso, é importante tratar a imagem com um filtro para a remoção de ruídos com o

objetivo de facilitar a diferenciação de cada fase.

O software utilizado para o processamento de imagens foi o Avizo Fire 8.1. Foi

utilizado o filtro Non-local Means Fiter para esta segmentação.

Figura 5 – Imagens de raios-X do concreto refratário reforçado com fibras de aço


15

Figura 6 – Imagens de raios-X do concreto refratário sem reforço


Existem diversas técnicas de seleção de regiões da imagem para a definição das

fases. Elas podem ser aplicadas em toda a imagem ou partes especificas determinadas pelo

usuário. A maioria delas, a pesar de possuírem características distintas, assemelha-se por se

basearem no histograma da imagem. Fases iguais possuem o mesmo nível de absorção de

raios-X, portanto recebem o mesmo tom na escala de cinzas.

Segmentação da Fibra

Por ser o elemento que possui nível de absorção que mais se diferencia dos outros

componentes do compósito, é interessante começar a segmentação pelas fibras, o que

facilitará o restante da segmentação de todo o material.

Primeiramente é ajustada a escala de cinzas visível para o usuário para que este

possa fazer uma melhor identificação do limite entre as fibras e a matriz. A ferramenta que

se mostrou mais eficiente para a segmentação da fibra foi a magic wand que foi utilizada

em algumas fibras para todas as fatias de certa direção. O uso dessa ferramenta possibilitou

16

uma ótima segmentação das fibras, visto que a escala de cinzas definida no histograma

selecionou somente as áreas internas ao limite da fibra, o que não foi possível obter quando

utilizamos outros métodos em que partes da matriz foram selecionadas resultando num

volume de fibras muito maior que a realidade.

Figura 7 – Fibras de aço segmentadas


Segmentação de vazios

A escolha dos vazios como próxima fase para segmentação foi feita devido à maior

facilidade de se determinar os vazios em relação à matriz. Os vazios possuem uma extensão

menor no histograma, e os elementos em preto nas fatias da imagem são mais fáceis de

serem identificas e delimitadas.

A segmentação dos vazios foi feita com a ferramenta Treshold em todo o elemento.

Por isso é necessária uma boa definição da extensão do histograma que melhor representa

os vazios na maioria das fatias do volume de compósito a ser segmentado.

17

Figura 8 – Segmentação dos vazios no concreto refratário sem reforço


Figura 9 – Vazios segmentados no concreto refratário sem reforço


18

Figura 10 – Vazios segmentados no concreto refratário com reforço


Figura 11 – Fibras e vazios segmentados no concreto refratário com reforço


19

Segmentação da matriz

A segmentação da matriz também foi feita com o Treshold. Porém, como esta é a

última fase a ser segmentada, a simples utilização do treshold em todo o compósito, sendo

definida a seleção somente de materiais ainda não segmentados, já é suficiente para a

determinação de toda a matriz.

Figura 12 – Matriz refratária segmentada do concreto refratário reforçado


Figura 13 – Segmentação total do concreto refratário reforçado


20

Após a segmentação de todo o material, a nova imagem é enviada para a análise de

elementos finitos.

3.3. Homogeneização computacional

Depois de segmentada, a imagem segue para outro programa onde ocorre sua

tradução, por meio de um arquivo neutro, para o código responsável por atribuir as

propriedades a cada um dos elementos presentes no material. O programa lê cada voxel

como um elemento finito e atribui para cada um deles a propriedade especifica do material

que ele representa. Após todo o processo o arquivo é exportado para a análise de elementos

finitos.

Figura 14 – Imagem do concreto refratário sem reforço no programa de tradução de imagem


21

Figura 15 - Imagem do concreto refratário com reforço no programa de tradução de imagem


22

4. Resultados

4.1. Teste de validação

Para garantir a credibilidade do programa de elementos finitos utilizado, foi feito

um teste com um problema relativamente simples que possui resultado analítico. Esse

mesmo problema foi resolvido em um artigo publicado por Burla (2009) e será comparado

aos resultados desse trabalho.

O problema consiste em uma forma circular, representando a fibra, centralizada

numa matriz de forma quadrada de medidas 2x2 preenchendo 47% da área dessa última

como mostra a Figura 16.

Figura 16 – Modelo de dois materiais no programa de tradução do código da imagem para o teste de validação


É idealizado um problema de estresse planar assumindo alumínio e boro como

materiais do quadrado e do circulo, respectivamente. Portanto tem-se que:

23

𝐸𝑚 = 8.3 𝐺𝑃𝑎 ; 𝜈𝑚 = 0.3 ; 𝐸𝑓 = 379.3 𝐺𝑃𝑎 ; 𝜈𝑓 = 0.1

Tabela 1 – Comparação dos resultados do teste de validação

Direção da deformação

unitária

Origem dos Resultados

σ11 (Gpa)

σ22 (Gpa)

σ33 (Gpa)

σ23 (Gpa)

σ31 (Gpa)

σ12 (Gpa)

1 R.K. Burla 160.93 46.25 40.35 0 0 0

Este Trabalho 163.80 46.06 40.37 0 0 0

2 R.K. Burla 46.25 160.93 40.35 0 0 0

Este Trabalho 46.06 163.80 40.37 0 0 0

3 R.K. Burla 40.34 40.34 230.57 0 0 0

Este Trabalho 40.37 40.37 233.76 0 0 0

4 R.K. Burla 0 0 0 54.37 0 0

Este Trabalho 0 0 0 55.51 0 0

5 R.K. Burla 0 0 0 0 54.37 0

Este Trabalho 0 0 0 0 55.51 0

6 R.K. Burla 0 0 0 0 0 45.98

Este Trabalho 0 0 0 0 0 46.58 Fonte: Elaborado pelo autor

4.2. Determinação do Módulo de Elasticidade da Matriz Refratária

O módulo de elasticidade da matriz refrataria pôde ser obtido através de ensaios de

compressão. Contudo, o resultado do ensaio já é, de certa forma, uma homogeneização dos

elementos matriz e vazios (porosidade natural do material). Já que, para este trabalho,

deseja-se considerar os vazios como uma fase a parte, deve-se descobrir o módulo de

elasticidade da matriz sem que os vazios tenham sido considerados anteriormente.

Para isso, deve ser feito o método da tentativa e erro: Entra-se com uma faixa de

valores do coeficiente de elasticidade estimado da matriz e tenta-se encontrar o módulo de

elasticidade igual a 30,08GPa , que foi definido no ensaio à compressão como módulo de

elasticidade do conjunto matriz-vazio para uma porcentagem volumétrica de vazios de 0,4 a

1,4%.

O processo de tentativa e erro foi feito para volumes de 100, 200, 300 e 400 voxels

cúbicos nas resoluções de 20μm e 40μm, porém a mudança da resolução não mostrou

desvio significativo no módulo de elasticidade encontrado já que se tratam de volumes

24

pequenos com índices de vazios muito baixos. Para todos eles foram estimados os valores

de 29GPa, 30GPa e 31GPa como módulos de elasticidade da matriz refratária.

100x100x100

Figura 17 - Relação entre o módulo de elasticidade da matriz e do concreto refratário com vazios no volume 100


200x200x200



28,99

29,99

30,99

27,50

28,00

28,50

29,00

29,50

30,00

30,50

31,00

31,50

29 30 31

Ec (

GP

a)

Em (GPa)

Ec

28,90

29,91

30,90

27,50

28,00

28,50

29,00

29,50

30,00

30,50

31,00

31,50

29 30 31

Ec (

GP

a)

Em (GPa)

Ec

25

300x300x300



400x400x400



28,74

29,72

30,67

27,50

28,00

28,50

29,00

29,50

30,00

30,50

31,00

29 30 31

Ec (

GP

a)

Em (GPa)

Ec

28,67

29,67

30,67

27,50

28,00

28,50

29,00

29,50

30,00

30,50

31,00

29 30 31

Ec (

GP

a)

Em (GPa)

Ec

26

Com uma simples regressão linear determinamos para o maior volume analisado

que o módulo de elasticidade da matriz refratária é de 30,4 GPa.

4.3. Propriedades Elásticas do Concreto Refratário Reforçado Homogeneizado

Volume de 0,2 cm³

Figura 21 – Volume de 0,2cm³ de concreto refratário reforçado


Tabela 2 – Estado de tensões para os 6 casos de deformações no modelo de 0,2 cm³ e resolução de 20 μm

Resolução (μm) : 20

Direção 1 2 3 4 5 6

σ11 (Gpa) 33,63 8,41 8,41 0 0 0

σ22 (Gpa) 8,41 33,64 8,41 0 0 0

σ33 (Gpa) 8,41 8,41 33,64 0 0 0

σ23 (Gpa) 0 0 0 12,61 0 0

σ31 (Gpa) 0 0 0 0 12,61 0

σ12 (Gpa) 0 0 0 0 0 12,61

Propriedades Encontradas

E1 (Gpa) E2 (Gpa) E3 (Gpa) G1 (Gpa) G2 (Gpa) G3 (Gpa)

30,26 30,27 30,27 12,61 12,61 12,61 Fonte: Elaborado pelo autor

27

Tabela 3 - Estado de tensões para os 6 casos de deformações no modelo de 0,2 cm³ e resolução de 40 μm


Direção 1 2 3 4 5 6

σ11 (Gpa) 33,62 8,41 8,40 0 0 0

σ22 (Gpa) 8,41 33,64 8,41 0 0 0

σ33 (Gpa) 8,40 8,41 33,64 0 0 0

σ23 (Gpa) 0 0 0 12,61 0 0

σ31 (Gpa) 0 0 0 0 12,61 0

σ12 (Gpa) 0 0 0 0 0 12,61




Volume de 0,4cm³



28

Tabela 4 - Estado de tensões para os 6 casos de deformações no modelo de 0,4cm³ e resolução de 20 μm


Direção 1 2 3 4 5 6

σ11 (Gpa) 34,47 8,69 8,72 0 0 0

σ22 (Gpa) 8,69 34,51 8,73 0 0 0

σ33 (Gpa) 8,72 8,73 34,63 0 0 0

σ23 (Gpa) 0 0 0 12,95 0 0

σ31 (Gpa) 0 0 0 0 12,95 0

σ12 (Gpa) 0 0 0 0 0 12,92






Direção 1 2 3 4 5 6

σ11 (Gpa) 34,50 8,70 8,72 0 0 0

σ22 (Gpa) 8,70 34,54 8,73 0 0 0

σ33 (Gpa) 8,72 8,73 34,66 0 0 0

σ23 (Gpa) 0 0 0 12,95 0 0

σ31 (Gpa) 0 0 0 0 12,95 0

σ12 (Gpa) 0 0 0 0 0 12,93




Volume de 0,6cm³

Figura 23 – Volume de 0,6 cm³ de concreto refratário reforçado


29



Direção 1 2 3 4 5 6

σ11 (Gpa) 34,97 8,88 8,87 0 0 0

σ22 (Gpa) 8,88 34,97 8,92 0 0 0

σ33 (Gpa) 8,87 8,92 34,96 0 0 0

σ23 (Gpa) 0 0 0 13,14 0 0

σ31 (Gpa) 0 0 0 0 13,09 0

σ12 (Gpa) 0 0 0 0 0 13,11



31,38 31,36 31,35 13,14 13,09 13,10



Direção 1 2 3 4 5 6

σ11 (Gpa) 35,01 8,89 8,88 0 0 0

σ22 (Gpa) 8,89 35,01 8,93 0 0 0

σ33 (Gpa) 8,88 8,93 35,01 0 0 0

σ23 (Gpa) 0 0 0 13,15 0 0

σ31 (Gpa) 0 0 0 0 13,11 0

σ12 (Gpa) 0 0 0 0 0 13,12



31,42 31,40 31,40 13,15 13,11 13,12

30

Volume de 0,8cm³




Direção 1 2 3 4 5 6

σ11 (Gpa) 34,55 8,75 8,74 0 0 0

σ22 (Gpa) 8,75 34,67 8,79 0 0 0

σ33 (Gpa) 8,74 8,79 34,66 0 0 0

σ23 (Gpa) 0 0 0 13,02 0 0

σ31 (Gpa) 0 0 0 0 12,96 0

σ12 (Gpa) 0 0 0 0 0 12,97



31,04 31,13 31,12 13,02 12,96 12,97

31

Volume de 1,2 cm³

Figura 25 - Volume de 1,2cm³ de concreto refratário reforçado

Tabela 9 - Estado de tensões para os 6 casos de deformações no modelo de 1,2cm³ e resolução de 40 μm


Direção 1 2 3 4 5 6

σ11 (Gpa) 34,62 8,67 8,70 0 0 0

σ22 (Gpa) 8,67 34,20 8,67 0 0 0

σ33 (Gpa) 8,70 8,67 34,18 0 0 0

σ23 (Gpa) 0 0 0 12,82 0 0

σ31 (Gpa) 0 0 0 0 17,44 0

σ12 (Gpa) 0 0 0 0 0 12,83



31,10 30,71 30,68 12,82 17,44 12,82

Comparação das propriedades elásticas encontradas nos diferentes volumes

Tabela 10 – Propriedades elásticas nos diferentes volumes analisados

Dimensão na resolução de 20μm

Volume (cm³)

E1 (GPa)

E2 (GPa)

E3 (GPa)

G23 (GPa)

G31 (GPa)

G12 (GPa)

100 0,2³ 30,26 30,27 30,27 12,61 12,61 12,61

200 0,4³ 31,00 31,03 31,14 12,95 12,95 12,93

300 0,6³ 31,42 31,40 31,40 13,15 13,11 13,12

400 0,8³ 31,04 31,13 31,12 13,02 12,96 12,97

600 1,2³ 31,10 30,71 30,68 12,82 17,44 12,82

32

Figura 26 - Valores dos módulos de elasticidade longitudinais para os diferentes volumes analisados

Figura 27 - Valores dos Módulos de Elasticidade Transversais para os diferentes volumes analisados

Os valores obtidos para o volume de 1,2cm³ que fugiram do padrão podem ser

entendidos pela heterogeneidade elevada em relação à apresentada nos outros volumes. É

possível ver, pela Figura 25, que aparece um vazio muito maior no volume de 1,2cm³, e

uma concentração de fibras de um lado especifico do cubo, o que não aconteceu nos

volumes menores.

29,50

30,00

30,50

31,00

31,50

32,00

0,2³ 0,4³ 0,6³ 0,8³ 1,2³Mó

du

lo d

e el

asti

cid

ade

lon

gitu

din

al

(GP

a)

Volume analisado

E1 (GPa) E2 (GPa) E3 (GPa)

12,50

13,00

13,50

14,00

14,50

15,00

15,50

16,00

16,50

17,00

17,50

18,00

0,2³ 0,4³ 0,6³ 0,8³ 1,2³

Mó

du

lo d

e el

asti

cid

ade

tran

sver

sal(

GP

a)

Volume analisado

G23 (GPa) G31 (GPa)

33

5. Conclusão

Os resultados obtidos mostram que os volumes estudados ainda são muito pequenos

para serem considerados como representativos para o concreto refratário reforçado com

fibras. A medida que os volumes vão aumentando é possível perceber que a porcentagem

volumétrica das fases ainda variam muito. Ou seja, nesse escala o material ainda se

apresenta como sendo muito heterogêneo.

Os volumes muito pequenos se mostraram mais homogêneos pois, por uma

coincidência, os índices de vazios e de fibras do volume escolhido aleatoriamente eram

muito pequenos, o que fez com que as propriedades elásticas desse volume fossem

definidas majoritariamente pela matriz. Ao passo que o volume foi aumentado para 1,2cm³

e superiores, encontramos poros muito maiores e partes onde as fibras se concentraram

dentro desses volumes. Essa heterogeneidade faz com que o material se comporte como um

material anisotrópico.

É esperado que volumes ainda maiores apresentem certa anisotropia até o ponto em

que a variação desses volumes deixe de apresentar uma diferença grande na porcentagem

volumétrica das fases entre volumes subsequentes. Isso significa que a partir desse volume

o material será considerado praticamente homogêneo e isotrópico, nesse ponto tem-se o

volume representativo do concreto refratário reforçado, em que para qualquer ponto do

concreto aquele volume determinado terá as mesmas propriedades elásticas do material

como um todo.

Sugestão para trabalhos futuros

A determinação da resolução mínima para a homogeneização do material é uma

característica importante para a homogeneização computacional. A análise de elementos

finitos demanda muita memória do computador e acaba tornando o processo demorado e

muitas vezes inviável para um computador pessoal. A diminuição da resolução torna

possível a redução da memoria a ser utilizada para a análise de determinado volume, porém

é preciso saber até que ponto é possível fazer essa redução sem que o resultado final seja

comprometido, visto que a redução da resolução altera a porcentagem volumétrica das

fases.

34

Referências Bibliográficas

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MEDEIROS, Jorivaldo. Refratários de elevada Tenacidade para aplicações criticas na

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2012.

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UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE ESCOLA DE … DA SILVA VIANNA... · Com a lei de Hooke obtém-se uma relação entre a tensão aplicada e a deformação obtida e vice-versa. A aplicação