Física 2

ENERGIAENERGIA

Aula 1Aula 1

Trabalho e Lei de HookeTrabalho e Lei de Hooke

Professora: Viviane Gomide

Física 2

Trabalho realizado por uma força

Potência

Lei de Hooke

Teorema do Trabalho e Energia

ASSUNTOS ABORDADOSASSUNTOS ABORDADOS

Física 2

De todos os conceitos da ciência, talvez o mais central seja o de energia. A combinação de energia com matéria forma o universo: matéria é substância, energia é o que move a substância.

A matéria é o conteúdo do que podemos ver, cheirar e tocar. Ela possui massa e ocupa espaço.

A energia, por outro lado, é abstrata. Não podemos ver, cheirar ou tocar a maioria das formas de energia.

Trabalho Realizado por uma ForçaTrabalho Realizado por uma Força

Física 2

Pessoas, lugares ou coisas possuem energia,

mas geralmente observamos a energia apenas

quando ela está sendo transferida ou

transformada.

Trabalho não é uma forma de energia, mas uma

maneira de transferir energia de um lugar

para outro ou de transformar uma forma de

energia em outra.

Um objeto pode possuir energia? E trabalho?

Trabalho Realizado por uma ForçaTrabalho Realizado por uma Força

Física 2

O trabalho realizado por uma força

constante é definido, fisicamente, como o

resultado do produto escalar entre os

vetores Força e deslocamento:

Trabalho Realizado por uma Trabalho Realizado por uma ForçaForça

dFWrr

.

Física 2

Trabalho Realizado por uma Trabalho Realizado por uma ForçaForça

e vetoresos entre formado ângulo

(m) todeslocamen

(N) força

(J) força pela realizado trabalho

dF

d

F

W

rr

r

r

cos..dFW dFWrr

.

Física 2

90° y = sen

x = cos

R = 1

270°

180°

0°360°

Revisão - TrigonometriaRevisão - Trigonometria

10cos

090cos

1180cos

Física 2

Uma força só realiza trabalho se houver

deslocamento na direção da mesma.

Trabalho Realizado por uma Trabalho Realizado por uma ForçaForça

opostos sentidos têm e 0

sentido mesmo o têm e 0

dFW

dFWrr

rr

Física 2

d

dFW x .

Trabalho Realizado por uma Trabalho Realizado por uma ForçaForça

Fr

xFr

yFr cos..dFW

Física 2

Trabalho Realizado por uma Trabalho Realizado por uma ForçaForça

Física 2

O trabalho realizado por uma força variável

F(x) é dado pela integração:

Trabalho Realizado por uma Força VariávelTrabalho Realizado por uma Força Variável

f

i

x

x x dxxFW ).(O valor do trabalho é igual ao valor da área sob o gráfico de Fx(x)

Física 2

cos..

090cos

90

dFW

0FcpW

Força centrípeta não realiza trabalho!

cpF

v

Trabalho Realizado pela Força Trabalho Realizado pela Força CentrípetaCentrípeta

Física 2

Um engradado de 48kg sobe 8m de uma rampa de 30°, puxado por uma corda com tensão constante Fc=540N. O coeficiente de atrito

cinético é 0,40. Determine o trabalho realizado por cada força que atua sobre o engradado. (g = 10m/s2)

Exercício 1:Exercício 1:

0

1330

1920

4320

N

Fat

P

Fc

W

JW

JW

JW

Física 2

Calcular o trabalho realizado pela força F para deslocar o corpo de A até B, sabendo que:

8,0cos

20

10

mdAB

NF

r

r

F

A B

JW

W

dFW

dFW

160

8,0.20.10

cos..

.

rr ou

JW

W

W

dFW

160

0.620.8

)0,20).(6,8(

.

rr

Exercício 2:Exercício 2:

Física 2

Um elevador está subindo, transportando uma carga, a velocidade constante. Enquanto o elevador está subindo com velocidade constante:

a)não há trabalho realizado;

b)o trabalho feito pela força da gravidade é nulo;

c)o trabalho feito pela força de tração é nulo;

d)o trabalho feito pela resultante sobre o elevador é nulo.

Exercício 3:Exercício 3:

Física 2

Uma força agindo sobre uma partícula varia com x como está mostrado na figura. Calcule o trabalho realizado pela força sobre a partícula quando ela se desloca de:

a) x = 0 até x = 6,0m.

b) x = 3,0 até x = 5,0m.

Exercício 4:Exercício 4:

jWb

jWa

75,8 )

25 )

Física 2

A potência é um grandeza escalar que corresponde

à taxa temporal da realização de um trabalho. Ela

mede a rapidez com a qual se realiza um trabalho.

PotênciaPotência

dt

dxFP .

t

WP

t

lim

0

dxFdW .

dt

dWP

dt

dEP

vFPrr

.

Unidade no S.I.: J/s = W (watt) 1HP=746W

1kWh = 3,6.106J = 3,6MJ (energia)

Física 2

Cada um dos dois motores a jato de um avião Boeing 767 desenvolve uma propulsão (força que acelera o avião) igual a 197000N. Quando o avião está voando a 250m/s (900km/h), qual é a potência instantânea que cada motor desenvolve?

Exercício 5:Exercício 5:

WP 710.93,4

Física 2

Um motor elétrico de 1,0HP (1HP = 746W) aciona uma bomba continuamente. Qual o trabalho realizado pelo motor em um dia e qual o custo?

Admita que o preço da energia elétrica seja de R$0,48 por kW.h.

Exercício 6:Exercício 6:

R$8,59

.9,17 hkWW

Física 2

Para pequenas deformações, o módulo da força

exercida por uma mola é diretamente propor-

cional à deformação.

Lei de HookeLei de Hooke

xkF .

Quanto maior o valor de k mais rígida é a mola.

(m) deformação

(N/m) mola da rigidez deou elástica constante

(N) força

x

k

F

Forças de contato causam deformação!

Não confundir deformação com comprimento!

Física 2

Lei de HookeLei de Hooke

cmkgfk /0,1

xkF .

Física 2

ctek

F

x

?dx

dFk

x

FkxkF .

aumentak

Lei de HookeLei de Hooke

Constante elástica Módulo de Elasticidade

k E

A Lei de Hooke é

válida para o regime

elástico (k = cte),

quando o corpo re-

torna ao comprimento

inicial se o esforço

for anulado.

Física 2

F

x

ÁreaWF

Trabalho realizado por uma MolaTrabalho realizado por uma Mola(Deformação elástica)

2

alturabaseWF

2

)..( xkxWF

2.2

1xkWF

xk.

x

2...)(

2xkWdxxkWdxxFW

Física 2

Associação de MolasAssociação de Molas

...21 kkkP

...111

21 kkkS

21

21.

kk

kkkS

Molas em Paralelo

Molas em Série

válido para 2 molas

Física 2

Uma mulher pesando 600N está em pé sobre uma balança de mola contendo uma mola dura. No equilíbrio, a mola está comprimida 1,0cm sob a ação do seu peso. Calcule a constante da mola e o trabalho total realizado pela força de compressão sobre a mola.

Exercício 7:Exercício 7:

JW

mNk

N 0,3

/10.0,6 4

Física 2

Esse é um poderoso método que associa a

velocidade de uma partícula com sua posição.

Teorema do Trabalho e EnergiaTeorema do Trabalho e Energia

d

cteFR0ov v

dd

cteFR0ov v

dFE Rc . damEc ..

davvMRUV o ..222 2

.2v

da

RFc WE 2.2

1vmEc

Física 2

A Energia Cinética (EC) está relacionada com o movimento de um corpo.

Unidade no S.I.: J (Joule)

2.2

1vmEc cF EW

R )(

2

1 22oF vvmW

R

O trabalho realizado pela força resultante

que atua sobre um corpo é igual à variação

da sua energia (por exemplo, a cinética).

dedução geral: Keller, pág. 199

constante é 0diminui 0aumenta 0

cF

cF

cF

EWEWEW

R

R

R

Física 2

O motorista de um carro de 1200kg, ao cruzar uma avenida plana a 18m/s, freia subitamente. O carro derrapa, vindo a parar após percorrer 25m.

a) Qual o trabalho realizado sobre o automóvel pelas forças de atrito?

b) Determine o valor da força de atrito, supondo-a constante.

Exercício 8:Exercício 8:

7,8kNF )

194 )

at

b

kJWaRF

Física 2

t

WP

vFP

rr.

Trabalho cos..dFW

dxxFW x ).(

xkF . 2.2

1xkWF

2.2

1vmEc

t

EP

tPE .

dFWrr

.Força Constante:

Força Variável:

Potência

Lei de Hooke

Energia Cinética

Equações:Equações:

Física 2

LEMBRE-SE QUE:LEMBRE-SE QUE: Ao realizar trabalho, uma força está transformando

uma forma de energia em outra.

Uma força só realiza trabalho se houver deslocamento na direção da mesma.

Potência é uma grandeza escalar que mede a rapidez com a qual se realiza um trabalho, transformando uma forma de energia em outra.

A Lei de Hooke é válida para pequenas deformações (regime elástico k = cte), onde o corpo retorna à forma inicial se o esforço for anulado.

Deformação é a variação de comprimento de um corpo.

Constante Elástica (k) é diferente de Módulo de Elasticidade (E).

Energia Cinética (Ec) é a energia relacionada com o movimento de um corpo.