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UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA
FACULDADE DE ENGENHARIA QUÍMICA
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA QUÍMICA
Programação da Produção Para o Problema de Suprimento de Petróleo com a Eliminação da Discrepância da Composição nos Tanques e a Especificação dos Produtos da Destilação
Arinan Dourado Guerra Silva
Uberlândia – MG
2013
UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA
FACULDADE DE ENGENHARIA QUÍMICA
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA QUÍMICA
Programação da Produção Para o Problema de Suprimento de Petróleo com a Eliminação da Discrepância da Composição nos Tanques e a Especificação dos Produtos da Destilação
Arinan Dourado Guerra Silva
Orientador: Valéria Viana Murata
Dissertação submetida ao Programa de Pós-
Graduação em Engenharia Química da
Universidade Federal de Uberlândia como
parte dos requisitos necessários à obtenção
do título de Mestre em Engenharia Química
Uberlândia – MG
2013
Agradecimentos
Agradeço primeiramente a Deus, pois sem Ele nada é possível.
Agradeço também e minha mãe Aparecida Dourado Guerra, por seu incentivo e total
dedicação ao meu desenvolvimento como homem e como cidadão.
Sou grato ao meu irmão Danilo Dourado Guerra pelo apoio em mais esta etapa de
minha vida.
Aos meus queridos amigos Dorcínio, Pedro Lucas e Vitor, obrigado pelo apoio, pela
paciência e principalmente pelos vários momentos de descontração que vocês me
propiciaram.
Aos companheiros do Laboratório de Otimização e Modelagem (LOM) Diovanina,
Délio, Lara, Rosiane, obrigado pela tremenda ajuda que vocês me deram no caminhar deste
trabalho.
À Professora Valéria Viana Murata obrigado pela orientação deste trabalho e
principalmente pela confiançaem mim depositada.
Ao Professor Sérgio Mauro da Silva Neiro, os meus mais sinceros agradecimentos
pela dedicação e comprometimento em sua enorme colaboração para o desenvolvimento deste
trabalho.
Ao Professor Rubens Gedraite, obrigado pelos conselhos e pelas conversas amigas.
A todos os Professores e pessoas que me auxiliaram de alguma forma durante esta
pós-graduação, obrigado.
Aos membros da banca, sou grato por sua colaboração para a melhoria deste trabalho.
À CAPES (Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior), obrigado
pela concessão da bolsa de estudos.
Resumo
Uma programação ótima da etapa de suprimento de petróleo permite a redução dos custos
totais de uma refinaria através do uso mais inteligente dos petróleos mais baratos, da
minimização das trocas das cargas nas unidades de destilação e da redução da sobrestadia dos
navios.
O objetivo deste trabalho é a programação do sub problema de suprimento de petróleo sob os
seguintes aspectos: i) a existência da discrepância entre as concentrações da mistura de
petróleo cru presentes nos tanques de carga e as concentrações da mistura na corrente de saída
destes tanques; ii) o desenvolvimento de um modelo matemático que incorpore restrições
capazes de eliminar tais discrepâncias, garantindo a condição de mistura perfeita nos tanques;
iii) a especificação de propriedades não somente da mistura de petróleos mas também do
produto das colunas de destilação; iv) a utilização de um modelo baseado em rendimentos ou
modelo de separação para respeitar estas especificações de propriedades, aplicado a produção
em campanhas de diesel e de nafta. As funções objetivo utilizadas consideram a minimização
de custos e a maximização de produtos.
Primeiramente é analisada a questão da eliminação da discrepância entre as misturas geradas;
para tal são comparados os resultados de dois modelos, um MILP que não elimina a
discrepância de composição entre as misturas e um MINLP que garante a eliminação da
discrepância das misturas através da adição de restrições não convexas.
A análise da questão da discrepância é feita através da aplicação destes modelos a quatro
estudos de casos de diferentes complexidades, que consideram horizontes de programação de
8, 10, 12 e 15 horas para diferentes números de petróleo cru, de navios e de especificações de
propriedades nos tanques de carga e diferentes considerações sobre mistura de petróleo nos
tanques intermediários. Em um dos casos é considerada a manutenção de lastro nos tanques
intermediários.
Um segundo modelo MINLP com eliminação das discrepâncias é desenvolvido neste
trabalho, aplicado à otimização de campanhas de produção de diesel e de nafta, para
minimização dos custos e maximização da produção total, com especificação da concentração
de enxofre nos pools de produtos ao invés de nos tanques de carga. Este modelo, conhecido
como modelo de separação, adota o conceito de rendimentos para o cálculo da vazão das
correntes de produtos intermediários. Este modelo é aplicado a quatro casos, sem mistura e
com mistura nos tanques intermediários e sem lastro e com lastro nos tanques de carga e nos
tanques intermediários. É considerado ainda o descarregamento particionado entre os tanques.
Os resultados obtidos mostram a importância da eliminação da discrepância de composição
para o problema do suprimento de petróleo, além disso pode-se observar que com a adição da
modelagem da geração e especificação dos produtos da destilação há um ganho significativo
na análise do problema. Todos os modelos foram implementados no sistema GAMS®.
Palavras-chave: Programação da Produção, Suprimento de Petróleo,
Otimização,Discrepância,Campanhas de Produção.
Abstract
An optimal oil supply scheduling allows the reduction of the total costs of a refinery
through smarter use of cheaper oil, minimizing the exchange of charges in distillation
units, and the reduction of demurrage of ships.
This present work aims the development of models for schedule of the supply of oil
refineries under the following aspects: i) the existence of composition discrepancy
between the crude oil mixture in the charging tanks and the mixture in the outlet flow
of this units; ii) the development of a mathematical model that is able to eliminate
such discrepancies, therefore ensuring the perfect mix condition in the tanks; iii) the
properties specification not only in the crude oil mixture, but in the distillation products
as well; iv) the utilization of a model based on yields also known as separation model
to attend this properties specifications, applied to production campaigns of diesel and
naphtha. The objective functions used considered cost minimization and production
maximization.
First is addressed the discrepancy issue between the generated mixtures; for such
the results of two models are compared, an MILP that allows discrepancy between
mixtures, and a MINLP that eliminates the discrepancy issue by adding nonconvex
constraints in its formulation.
Consideration of the discrepancy issue is made by applying this models to four case
studies of different complexities, considering time horizons of 8, 10, 12 and 15 hours
for different numbers of crude oil, ships and property specifications in the tanks
loading and different considerations about mixing of oil in intermediate tanks. In one
case is considered the ballast on intermediate tanks.
A second MINLP model with discrepancies elimination is developed in this paper,
applied to optimization of campaigns to produce diesel and naphtha, considering the
minimization of costs and maximization of total output, specifying the sulfur
concentration in the product pools rather than in incoming tanks. This model, known
as separation model, adopts the concept of yields for calculating the flow of
intermediate product streams. This model is applied to four cases: no mixing and
blending in intermediate tanks and ballast and no ballast in incoming and
intermediate. It is also considered the loading partition between tanks. The results
shows the importance of the elimination of composition discrepancy for the problem
of oil supply, furthermore it can be seen that the addition of modeling the generation
and specification of the distillation products implies in a significant gain in the analysis
of the problem . All the models were implemented on GAMS®.
Key-words: Scheduling, Crude Oil Supply, Optimization, Discrepancy, Production
Campaigns.
Sumário
Resumo....................................................................................................................................vii
Abstract....................................................................................................................................ix
1 Introdução.............................................................................................................................1
2 Fundamentação Teórica
2.1 Considerações Iniciais...........................................................................................4
2.2 Métodos de Solução e Solvers...............................................................................6
2.3 Convexidade.........................................................................................................10
2.4 Representação do Tempo em Problemas de Programação da Produção.......12
2.5 Programação da Produção.................................................................................14
3 Programação da Produção em Refinarias
3.1 Considerações Iniciais.........................................................................................20
3.2 Suprimento de Petróleo.......................................................................................22
3.3 Operações da Refinaria.......................................................................................26
3.4 Blend e Distribuição de Produtos.......................................................................27
4 Modelagem Matemática para a Programação da Produção do Suprimento de Petróleo
4.1 Considerações dos Modelos.................................................................................29
4.2 Modelagem Base...................................................................................................33
4.3 Modelos 1 e 2.........................................................................................................39
4.4 Modelo 3.................................................................................................................43
5 Estudos de Casos
5.1 Considerações Iniciais...........................................................................................49
5.2 Análise da Discrepância de Composição.............................................................52
5.2.1 Resultados para o Caso 1 – Horizonte de 8 dias..................................52
5.2.2 Resultados para o Caso 2 – Especificação de Duas Propriedades.....57
5.2.3 Resultados para o Caso 3 – Blend nos Tanques Intermediários........64
5.2.4 Resultados para o Caso 4 – Consideração de Lastro..........................69
5.3 Otimização por Campanhas de Produção..........................................................76
5.3.1 Resultados para o Caso A Sem Lastro e Blend Intermediário..........76
5.3.2 Resultados para o Caso B Com Lastro e Sem Blend Intermediário.84
5.3.3 Resultados para o Caso C Sem Lastro e Com Blend Intermediário.90
5.3.4 Resultados para o Caso D Com Lastro e Blend Intermediário..........95
6 Conclusões e Sugestões......................................................................................................101
Referências Bibliográficas....................................................................................................104
Apêndice.................................................................................................................................109
CAPÍTULO 1
Introdução
No processo de refino de petróleo, o petróleo cru é transformado em gasolina, diesel,
óleo combustível, combustível de aviação e em outras misturas que podem ser utilizadas
como fonte de energia, e como matéria prima para outros processos químicos industriais.
O atual cenário de produção em refinarias é caracterizado por mudanças contínuas de
mercado, incertezas na demanda de produção, políticas ambientais e de segurança mais
rigorosas. Tal cenário impõe restrições adicionais a estas indústrias, que se esforçam para
otimizar seus resultados globais, a fim de superar suasmargens de lucro cada vez menores.
A utilização de modelos de programação da produção na indústria de petróleo data da
década de 1950, com a utilização de modelos de programação linear. Com o desenvolvimento
de novas tecnologias estes modelos se tornaram mais complexos e passaram a abordar
inúmeros aspectos dos processos de produção da indústria de petróleo.
As soluções de um modelo de programação da produção incluem tomadas de decisão
que geram uma sequência ótima de produção, considerados o tempo de processamento para
cada operação e a alocação de recursos.
Oprocesso de refino de petróleo é subdividido em três etapas: o suprimento de
petróleo, as unidades de produção, o blend e distribuição de produtos finais.
Na etapa do suprimento de petróleo têm-se no seu escopo o sequenciamento da
chegada das parcelas de petróleo, a gestão de inventário que está intrinsecamente relacionado
com a produção nas etapas subsequentes e a geração de misturas para a carga nas unidades de
destilação.
Segundo REDDY et al. (2004) uma programação do problema do suprimento de
petróleo cru adequada pode levar a redução dos custos da refinaria com um impacto de 80%
no seu lucro.
Esta redução nos custos pode ser obtida através do uso mais inteligente dos petróleos
mais baratos, principalmente na operação de blend para a carga nas unidades de destilação. A
operação de blend de petróleo é um dos aspectos cruciais na etapa do processamento do
petróleo bruto. Uma refinaria é projetada para processar uma faixa específica de petróleo
bruto, porém os tipos de petróleo que esta recebe normalmente não se enquadram na faixa que
2
esta pode processar. Sendo assim, é necessário promover a mistura entre os petróleos brutos
para que estes possam ser processados pela refinaria.
Além da questão econômica, a programação da etapa de suprimento de petróleo
possui um impacto significativo na programação das etapas subsequentes. Por estes aspectos,
pode-se concluir que uma boa programação da etapa de suprimento de petróleo é essencial
para a programação da refinaria como um todo.
Desta forma, o objetivo deste trabalho é a programação do sub problema de
suprimento de petróleo sob os seguintes aspectos: i) a existência da discrepância entre as
concentrações da mistura de petróleo cru presentes nos tanques de carga e as concentrações da
mistura na corrente de saída destes tanques; ii) o desenvolvimento de um modelo matemático
que incorpore restrições capazes de eliminar tais discrepâncias, garantindo a condição de
mistura perfeita nos tanques; iii) a especificação de propriedades não somente da mistura de
petróleos mas também do produto das colunas de destilação; iv) a utilização de um modelo
baseado em rendimentos ou modelo de separação para respeitar estas especificações de
propriedades, aplicado a produção em campanhas de diesel e de nafta. As funções objetivo
utilizadas consideram a minimização de custos e a maximização de produtos.
Inicialmente, foi analisada a questão da discrepância entre as misturas preparadas nos
tanques de carga e as que são alimentadas pelos mesmos às unidades de destilação. Para se
fazer esta análise, foram comparados dois modelos de programação; um modelo de
programação inteira mista linear (Mix Integer Linear Programing – MILP) e um modelo de
programação inteira mista não linear (Mix Integer Non Linear Programing – MINLP), os
quais foram avaliados em quatro estudos de casos de diferentes complexidades, que
consideram horizontes de programação de 8, 10, 12 e 15 horas para diferentes números de
petróleo cru, de navios e de especificações de propriedades nos tanques de carga e admitindo
diferentes considerações sobre mistura de petróleo nos tanques intermediários. Em um dos
casos é considerada a manutenção de lastro nos tanques intermediários.
Em seguida, desenvolveu-se um modelo de programação inteira mista não linear
(MINLP) que introduz a geração de produtos resultantes da operação de destilação através de
modelos de separação. Este modelo foi aplicado a quatro casos, sem mistura e com mistura
nos tanques intermediários e sem lastro e com lastro nos tanques de carga e nos tanques
intermediários. É considerado ainda o descarregamento particionado entre os tanques.
Esta dissertação está organizada da seguinte forma: no Capítulo 2, é apresentada a
fundamentação teórica base do trabalho, a qual discorre sobre a análise de modelos de
programação da produção e métodos de solução aplicados na resolução de problemas de
3
programação matemática. O capítulo é finalizado com uma breve revisão sobre trabalhos que
abordam os aspectos teóricos da programação da produção. No Capítulo 3, é apresentada a
revisão bibliográfica relativa à programação da produção de refinarias. No Capítulo 4 os
modelos matemáticos desenvolvidos nesta dissertação são apresentados em detalhes e suas
soluções aplicadas a estudos de casos de características diferentes são discutidas no Capítulo
5. Finalmente, no Capítulo 6, são apresentadas as conclusões e as sugestões para trabalhos
futuros.
Capítulo 2
Fundamentação Teórica
Este capítulo apresenta os conceitos fundamentais no que se diz respeito à programação da
produção e otimização. Em seguida têm-se a apresentação de alguns métodos de solução para
as diferentes classes de problemas de programação da produção, e uma breve discussão sobre
o aspecto da não convexidade. É apresentada ainda uma breve discussão sobre a questão da
representação do tempo além de uma linha temporal dos principais trabalhos no escopo da
programação da produção.
2.1 Considerações Iniciais
Programação da produção é um processo de tomada de decisão utilizado regularmente
em diversos cenários industriais, que lida com a alocação de recursos a tarefas ao longo de um
determinado período de tempo com o propósito de otimizar um ou mais objetivos (PINEDO,
2008).
Um problema de programação da produção, em geral, lida com a determinação da
realização de uma tarefa em um determinado recurso (alocação), determinação da duração das
atividades (temporização), e determinação da ordenação de diferentes tarefas que serão
realizadas dentro do horizonte de tempo da programação (sequenciamento). A Figura 2.1
ilustra este conceito.
Figura 2.1: Representação das tomadas de decisão de um problema de programação da
produção.
5
Otimização, por outro lado, trata-se de uma metodologia sistemática empregada para a
seleção da melhor solução entre um conjunto de soluções candidatas. Um problema de
otimização é postulado através de um modelo matemático. Um modelo matemático é uma
representação teórica do problema real, representação que se dá através do uso de lógicas e
regras matemáticas.
Segundo FLOUDAS (1995) um modelo matemático que representa um sistema
consiste de quatro elementos chave:
i. variáveis,
ii. parâmetros,
iii. restrições, e
iv. relações matemáticas.
As relações matemáticas ocorrem na forma de igualdades (geralmente balanços de
massa e energia), na forma de desigualdades e na forma de condições lógicas (usualmente
geradas pelas relações entre variáveis binárias e a relação destas com variáveis contínuas).
Em um modelo de otimização, além destes elementos que representam as restrições de
um problema, deve-se ainda maximizar ou minimizar um critério de performance, definido
como função objetivo. Para que um modelo se caracterize como um problema de otimização,
deve-se sempre haver graus de liberdade, dado pela diferença entre o número de variáveis e o
número de equações que postulam o problema. Se o número de variáveis equivalerem ao
número de equações, ou seja, graus de liberdade nulo, o modelo se torna um sistema de
equações que possui apenas uma solução e, desta forma, não há o que otimizar. Um modelo
de otimização pode ser representado genericamente pela Equação 2.1:
( ) ( )
( )
( ) (2.1)
onde, f(x,y) representa a função objetivo, g(x,y) representam as inequações, h(x,y)
representam as equações do sistema.
Se f(x,y), g(x,y) e h(x,y) são funções lineares, e x e y são vetores de variáveis reais tem-
se um modelo de programação linear (Linear Programing – LP).
Se, ao menos uma das funções f(x,y), g(x,y) e h(x,y) não forem lineares, e x e y
permanecerem como vetores de variáveis reais tem-se um modelo de programação não linear
(Non Linear Programing – NLP).
6
Se f(x,y), g(x,y) e h(x,y) são funções lineares, e x é um vetor de variáveis reais e y é um
vetor de variáveis discretas, tem-se um modelo de programação inteira mista linear (Mix
Integer Linear Programing – MILP).
No entanto, se ao menos uma das funções f(x,y), g(x,y) e h(x,y) não for linear,x for um
vetor de variáveis reais e y um vetor de variáveis , tem-se um modelo de programação inteira
mista não linear (Mix Integer Non Linear Programing – MINLP).
No que se diz respeito à dificuldade de solução os problemas não lineares (NLP e
MINLP), devido ao uso de derivadas em seus algoritmos de solução, podem ser extremamente
difíceis de serem resolvidos.
ZENTNER et al. (1994) apresentam uma interessante discussão sobre considerações
práticas ao se usar modelos de programação da produção baseados em otimização.
2.2 Métodos de Solução e Solvers
O método mais empregado para a solução de modelos de programação linear (LP) é o
Método Simplex, o qual foi desenvolvido por George Dantzig e consiste de um procedimento
iterativo envolvendo a solução de sistemas de equações lineares em cada iteração. O conceito
básico do método simplex é o uso de operações matriciais para, a partir de uma solução viável
inicial, caminhar de um ponto extremo viável a outro até que atinja a solução ótima.
A seguir, apresenta-se uma descrição resumida do algoritmo de solução do Método
Simplex:
i. inicialmente, converte-se todas as desigualdades do sistema em igualdades através da
adição de variáveis de folga (inequações do tipo menor ou igual), subtração de
variáveis de excesso (inequações do tipo maior ou igual) e variáveis artificiais
(adicionadas as restrições de igualdade e desigualdades do tipo maior ou igual). Com
este procedimento, coloca-se o problema numa forma conhecida como forma padrão.
ii. supondo que o sistema de equações gerado na primeira etapa possua grau de liberdade
positivo, é necessário atribuir valores para as n – m variáveis para que se resolva o
sistema de m variáveis e m equações restantes. Estas variáveis, para as quais se atribui
um valor, são denominadas de variáveis não básicas, pois não fazem parte da base de
cálculo. As demais variáveis são denominadas variáveis básicas.
iii. ao resolver o sistema de m equações e m variáveis obtêm-se a primeira solução viável
do problema, a qual é denominada solução básica.
7
iv. avalia-se a solução viável encontrada na etapa. Caso esta solução não seja a ótima,
deve-se determinar qual variável não pertencente à base de cálculo deve ser
adicionada a mesma, para assim gerar um ganho na função objetivo.
v. através do pivotamento que faz uso de operações algébricas se obtêm uma nova
solução viável a partir da base gerada na etapa anterior.
vi. retorna-se a etapa iv e se mantém um processo iterativo até se obter a solução ótima do
modelo.
Os métodos de solução de modelos de programação não linear (NLP) utilizam
principalmente o conceito de taxa de variação (gradientes e derivadas). Os métodos de
solução para esta classe de problemas se dividem basicamente em dois grupos: otimização
sem restrições e otimização com restrições.
Em um problema de otimização não linear sem restrições o objetivo é a maximização
ou minimização de uma função sem que esta seja limitada por qualquer outra função. Neste
caso, um ponto será um mínimo ou um máximo se neste ponto o gradiente da função for nulo,
e se a matriz hessiana deste ponto for positiva definida (no caso da minimização), ou negativa
definida (no caso da maximização).
Portanto, para que um ponto x*
seja um ponto ótimo impõe-se que:
i. ( ( )) ,
ii. H(x*) positivo ou negativo.
Segundo FLOUDAS (1995), a principal ideia para o desenvolvimento de condições
necessárias e suficientes para otimalidade em um problema com restrições é transformar este
problema em um problema sem restrições e aplicar as condições de otimalidade dos
problemas sem restrições. Há diversos métodos para se fazer tal transformação, como por
exemplo, o método dos multiplicadores de Lagrange. Este método consiste da introdução de
uma função auxiliar, denominada de função de Lagrange L(x,λ,μ), definida como:
L(x,λ,μ) = f(x) + λTh(x) + μ
Tg(x), μ ≥ 0, (2.2)
onde λT= (λ1, λ2, ..., λn) e μ
T= (μ1, μ2, ..., μm) são os multiplicadores de Lagrange relacionados
às restrições de igualdade h(x) = 0 e às restrições de desigualdade g(x) ≤ 0, respectivamente.
Portanto, o problema que se trata da minimização ou maximização de uma função
objetivo f(x) sujeita às restrições h(x) e g(x) é transformada na maximização ou minimização
de L(x,λ,μ), que é um problema de otimização sem restrições.
8
Os modelos de programação inteira mista linear (MILP) são um tipo de programação
que envolve variáveis contínuas e inteiras. Em problemas de engenharia, o mais comum é o
uso de variáveis binárias (0 – 1). A grande diferença entre este tipo de problema e os
problemas lineares é a presença das variáveis binárias, o fator complicador dos modelos
MILP. O método que tem sido amplamente empregado para resolver esta classe de problemas,
ou que tem servido como base para o desenvolvimento de outros métodos mais eficientes é
conhecido como Branch and Bound. O algoritmo de solução do método Branch and Bound
pode ser resumido da seguinte forma:
Para um problema de maximização (a minimização de f(x) pode ser obtida através da
maximização de – f(x)):
i. o primeiro passo do método é fazer com que o domínio das variáveis binárias
seja relaxado permitindo que estas assumam qualquer valor no intervalo [0, 1],
gerando assim um problema LP.
ii. resolve-se então o LP relaxado, por exemplo, através do método simplex, e se
todas as variáveis binárias assumirem um valor inteiro (0 ou 1), têm-se a
solução ótima do problema. Caso contrário, o valor obtido no LP relaxado se
torna o limite superior do problema original (Upper Bound - UB).
iii. nesta etapa escolhe-se arbitrariamente uma variável binária do problema
(existem diversas variações do método Branch and Bound, cada uma delas
utiliza um diferente critério de seleção nesta etapa), e então gera-se dois sub-
problemas LP a partir desta variável; um onde impõe-se 0 para a variável e
outro onde impõe-se 1 para esta variável. Este passo é conhecido como etapa
branch, pois o que se está fazendo é criando uma partição da região viável do
problema original em regiões disjuntas. Se em qualquer um destes
subproblemas gerados, as variáveis binárias assumirem valores inteiros, não é
mais necessário prosseguir com a geração de subproblemas adicionais para o
ramo em questão da árvore de busca e o valor encontrado se torna o limite
inferior do problema (Lower Bound - LB).
iv. repete-se o mesmo procedimento com outras variáveis binárias. Quando uma
nova solução viável é obtida, a solução da função objetivo encontrada é
comparada com o LB atual. Caso a solução seja melhor, o LB é atualizado com
este novo valor. Quando toda a árvore de buscar tiver sido analisada ou quando
UB-LB estiver dentro de uma tolerância, admite-se ter encontrado a solução
ótima.
9
A Figura 2.2 ilustra uma árvore binária gerada pelo método Branch and Bound para
um problema envolvendo três variáveis binárias: y1, y2 e y3.
Figura 2.2: Procedimento de geração de uma árvore binária (adaptado de FLOUDAS, 1995).
Os modelos de programação inteira mista não linear (MINLP) são representantes da
última classe de problemas de otimização. Os MINLPs são um dos problemas de otimização
mais difíceis de serem resolvidos, o que se deve ao fato de que nessa classe de problemas,
além de termos o problema combinatorial entre as variáveis contínuas e inteiras, ainda é
preciso lidar com as não linearidades do problema.
É possível empregar um método similar ao de Branch and Bound para determinar a
solução de um MINLP. Conforme o exposto anteriormente, a cada nó da árvore de busca do
método de Branch and Bound, reduz-se um MILP a um LP. Analogamente, um método de
solução de um MINLP poderia reduzí-lo a um NLP. Os passos do algoritmo seguiriam os
mesmos princípios do algoritmo Branch and Bound já apresentado. Esta idéia foi proposta por
BEALE (1977) e aprimorada ao longo dos anos por GUPTA (1980), OSTROVSKY et al.
(1990) e BORCHERS e MITCHELL (1991). O grande problema desta metodologia é a
possível geração de um número excessivo de subproblemas NLP, que ao contrário dos
subproblemas LP do método Branch and Bound, podem não ser de fácil solução. Outra
10
questão importante é quanto à convexidade do problema. Para MINLP não convexos, não se
pode garantir que a solução de cada nó seja o ótimo global. Assim sendo, pode-se descartar
um nó da árvore de busca cuja solução ótima apresentada seja um ótimo local, mas o
subproblema poderia conter a solução ótima global.
Há ainda diversas outras abordagens para a resolução de MINLPs. GEOFFRION
(1972) propôs o método conhecido como Generalized Benders Decomposition (GBD) que se
baseia na teoria da dualidade. DURAN e GROSSMANN (1986) desenvolveram um método
conhecido como Outter Approximation (OA), que é um método similar ao GBD. No entanto,
este último cria linearizações da função objetivo e das restrições ao redor dos pontos que
compõe os limites superiores. Os limites inferiores são gerados a partir do valor acumulado da
função objetivo e das restrições linearizadas. Várias melhorias têm sido propostas a fim de
tornar estes métodos mais eficientes.
Alguns destes algoritmos foram encapsulados em pacotes comerciais que podem ser
adquiridos individualmente ou como parte de um sistema de programa para a formulação e
resolução de problemas de otimização, tais como o GAMS® e o AMPL®. Dentre alguns
destes pacotes denominados genericamente de solvers pode-se citar: o CPLEX, empregado
para solução de LPs ou MILPs; o CONOPT e o SNOPT, empregados em problemas não
lineares; e o BARON e o DICOPT empregados em MINLPs. BUSSIECK e VIGERSKE
(2011) apresentam uma revisão sobre os tipos de solvers disponíveis atualmente para os NLPs
e MINLPs. BURER e LETCHFORD (2012) elaboraram um resumo sobre conceitos de
programação não linear e os solvers empregados para a resolução de NLPs e MINLPs.
2.3 Convexidade
Como ressaltado anteriormente, o elemento fundamental para direcionar a busca da
solução ótima de problemas NLPs é a derivada da função objetivo. Portanto, grande parte dos
métodos de solução para este tipo de problema parte da premissa de que as funções que
compõe o problema sejam continuamente deriváveis, e que o problema não possua ótimos
locais. Esta premissa só é verdadeira quando estas funções que compõe o problema são
convexas.
Segundo BAZARAA et al. (2006) uma função f: S→R é tida como convexa em S se:
f[(1 - λ)x1 + λx2] ≤ (1 - λ)f(x1) + λf(x2) (2.3)
11
Esta inequação pode ser interpretada da seguinte forma: dado um segmento de reta que
conecta quaisquer pontos x1 e x2, a função f será tida como convexa se este segmento de reta
não interceptar f em nenhum outro ponto. A figura 2.3 ilustra este conceito.
Figura 2.3: Conceito de convexidade (adaptado de FLOUDAS, 1995).
Como pode ser observado na Figura 2.3, para o caso de uma função não convexa, há a
presença de ótimos locais e ótimos globais. Por exemplo, para o caso da minimização da
função não convexa da Figura 2.3 x’’ é um ótimo local e x’ é o ótimo global da função. A
obtenção do ótimo local ou global para problemas não lineares tem forte dependência do
ponto inicial.
O emprego de métodos de solução desenvolvidos para problemas NLPs em problemas
que envolvem funções não convexas não garantem a obtenção de um ótimo global. No
entanto, ao longo dos anos alguns métodos de solução envolvendo conceito de otimização
global tem sido desenvolvidos para tratar problemas não convexos. FLOUDAS et al. (2004)
apresentam uma revisão sobre o assunto.
Outra abordagem para problemas não convexos é a substituição das funções não
convexas por funções convexas, tal como o emprego da linearização por partes (piecewise
12
linear), o que gera uma aproximação do problema que pode ser resolvido por métodos de
programação linear. GEISSLER et al. (2012) traz uma revisão sobre a aplicação da
modelagem linear por partes em MINLPs. A Figura 2.4 ilustra este conceito.
Figura 2.4: Exemplo de uma aproximação linear por partes de uma função não convexa
(adaptado de BURER e LETCHFORD, 2012).
Outra abordagem que segue uma lógica similar à aproximação linear é o fatoramento
das funções não convexas. McCORNIMICK (1976) lida com o fatoramento de termos bi-
lineares. Termos bi lineares são caracterizados pelo produto de duas variáveis (xk = xixj). O
grande problema envolvendo os termos bi-lineares é a natureza não convexa dos mesmos.
Muitas aplicações da engenharia envolvem problemas onde termos bi-lineares surgem
naturalmente.
2.4 Representação do Tempo em Problemas de Programação da Produção
Um dos principais aspectos em qualquer problema de programação da produção é a
escolha da representação do tempo. Neste ponto, os modelos de programação da produção são
classificados como aqueles que são baseados na representação discreta do tempo e aqueles
baseados na representação contínua do tempo. A diferença entre eles está fundamentada no
fato de eventos poderem ocorrer apenas em pontos pré-definidos do tempo ou poderem
ocorrer em qualquer momento ao longo do horizonte de tempo.
13
FLOUDAS e LIN (2004) definem a representação discreta do tempo como a divisão
do horizonte de tempo em um número de intervalos de tempo uniformes de tal forma que o
início ou final de uma tarefa estão associados apenas com as fronteiras dos intervalos de
tempo.
Este tipo de representação apresenta a vantagem de conduzir a modelos de estrutura
simples, principalmente pelo fato de que as restrições do modelo são monitoradas apenas em
pontos específicos no tempo. No entanto, este tipo de representação apresenta duas
desvantagens. A primeira se refere à dimensão do modelo e a eficiência computacional, as
quais dependem fortemente do número de intervalos considerados.
Para que se obtenha um modelo preciso, é normalmente necessário usar um intervalo
de tempo que seja suficientemente pequeno para representar a tarefa de menor tempo de
duração, ou seja, deve-se usar um intervalo de tempo equivalente ao mínimo múltiplo comum
da duração de todas as tarefas presentes no modelo. Usualmente esta abordagem conduz a
modelos de grande dimensão que são difíceis de serem resolvidos.
A segunda desvantagem está associada ao fato de que modelos com representação
discreta do tempo tendem a gerar soluções sub-ótimas ou mesmo inviáveis devido à
imposição dos eventos poderem ocorrer apenas em pontos definidos do horizonte de tempo, o
que reduz o domínio do tempo em que as decisões podem ser tomadas (MÉNDEZ et al.,
2006). Apesar destas desvantagens, este tipo de formulação se provou bastante eficiente,
adaptável e conveniente para uma variedade de aplicações industriais.
A representação contínua do tempo surgiu com a intenção de compensar as
desvantagens da representação discreta do tempo. FLOUDAS e LIN (2004) definem a
representação contínua do tempo de forma que eventos podem ocorrer em qualquer momento
no domínio do tempo. Devido ao fato da eliminação potencial da maior parte dos intervalos
de tempo inativos, os modelos resultantes do emprego da representação contínua do tempo
são normalmente de menores dimensões e requerem, na maioria dos casos, menor esforço
computacional para sua solução. No entanto, segundo MÉNDEZ et al. (2006), a natureza
variável dos intervalos de tempo conduz a modelos com estruturas mais complexas
envolvendo muitas restrições contendo termos do tipo big-M, as quais tendem a aumentar o
integrality gap, impactando negativamente as capacidades do método.
Como pode-se observar, ambas as representações apresentam vantagens e
desvantagens. De acordo com ZENTNER et al. (1994), não se pode afirmar categoricamente
que uma formulação é melhor que a outra, o que implica dizer que a decisão sobre qual
14
estratégia adotar é dependente da estrutura do problema a ser tratado. A Figura 2.5 ilustra as
ideias principais das representações discretas e contínuas do tempo.
Figura 2.5: (a) representação discreta e (b) representação contínua do tempo (adaptado de
FLOUDAS e LIN, 2004).
2.5 Programação da Produção
A programação da produção é uma questão crítica na operação de processos e é
crucial para o aumento da performance da produção (MÉNDEZ et al., 2006). Produções
acadêmicas na área da programação da produção datam desde meados do século XX, com
trabalhos pioneiros como o de George Dantzig na década de 1940. Nesta seção, apresenta-se
uma breve discussão sobre as principais produções acadêmicas nos últimos anos nesta área.
Talvez uma das contribuições mais relevantes na área de programação da produção
foram os trabalhos de KONDILI et al. (1993) e SHAH et al. (1993), que propuseram uma
representação esquemática para os processos de produção, conhecida como rede de tarefa e
estado (state task network – STN). Na Figura 2.6 é apresentado um exemplo deste tipo de
representação.
15
Figura 2.6: Exemplo de uma representação STN (adaptado de KONDILI et al., 1993)
A principal vantagem da representação STN é a generalização do sequenciamento de
um processo, englobando aspectos como a divisão/mistura de correntes, presença de reciclo,
entre outros. A desvantagem da representação STN é que não há indicação de qual
equipamento cada tarefa pode ser alocada. A impressão imediata é que cada tarefa é
executada em um equipamento dedicado, o que implicaria dizer que todas as tarefas poderiam
ser executadas simultaneamente, caso houvesse disponibilidade de material de consumo de
cada tarefa.
PANTELIDES (1994) ampliou a representação STN o que denominou como rede de
recursos e tarefas (Resource Task Network - RTN). Na Figura 2.7 é apresentado um exemplo
deste tipo de representação.
16
Figura 2.7: Exemplo de representação RTN (adaptado de FLOUDAS e LIN, 2004).
Na representação RTN, além de haver a informação sobre o consumo e produção de
materiais em cada tarefa, há também a informação dos recursos utilizados para desenvolver
cada tarefa. Assim sendo, a representação RTN é mais completa que a representação STN.
Por outro lado, esta representação se torna extremamente congestionada e confusa para
processos complexos e de maior porte, o que a torna, muitas vezes, inviável.
Como abordado previamente, a questão da representação do tempo, é de suma
importância em modelos de programação da produção. Os primeiros trabalhos propostos na
área utilizavam a representação discreta do tempo, como é o caso dos trabalhos pioneiros de
BOWMAN (1959), MANNE (1960) e PRITSKER et al. (1969). Os trabalhos de KONDILI et
al. (1993), SHAH et al. (1993), e PANTELIDES (1994), também fazem uso da discretização
do tempo. Na década de 1990 se começou a desenvolver uma alternativa para a discretização,
com o início do desenvolvimento de modelos com representação contínua do tempo.
Existem duas classes de problemas de programação da produção quanto à topologia da
planta: sequencial ou do tipo rede (processos que permitem a divisão/mistura de correntes e a
consideração de reciclo). Os primeiros modelos propostos com o uso da representação
contínua do tempo envolveram processos sequenciais. No entanto, estes levavam a problemas
MINLP de grande escala. A não linearidade surge em função deste tipo de representação
considerar o tempo como uma variável de decisão. PINTO e GROSSMANN (1995) foram um
dos primeiros a apresentar um modelo com representação contínua do tempo postulado como
17
um problema MILP. Os autores abordaram o problema com um conceito conhecido como
intervalo de tempo variável (slots de tempo).
A ideia básica deste conceito é criar uma grade de intervalos variável, onde o início ou
o término dos eventos (i.e. tarefas) está associado às fronteiras do intervalo. Porém, ao
contrário da representação discreta, neste tipo de abordagem, os intervalos de tempo não
possuem uma duração fixa. Portanto, a duração do intervalo de tempo passa a ser uma decisão
do modelo.
Modelos de intervalos de tempo variável se dividem em síncronos e assíncronos. Nos
modelos síncronos as durações dos intervalos de tempo são idênticas para todas as unidades.
Já os modelos assíncronos permitem que a duração destes intervalos varie em cada unidade.
Uma alternativa de representação contínua do tempo para processos sequenciais são os
modelos que utilizam o conceito de precedência. CERDÁ et al. (1997) foi um dos primeiros
trabalhos a utilizar este conceito. Neste tipo de abordagem, procura-se explorar a natureza dos
processos seqüenciais, já que há uma ordenação definida na realização das tarefas para este
tipo de processo. Por exemplo, já se sabe a priori que para acontecer uma determinada reação
deve ter previamente a preparação dos reagentes através de processos de separação e
aquecimento. Portanto, estas tarefas irão preceder a reação. Desta forma, não é necessário a
utilização de intervalos de tempo para a programação da produção. Ao invés disto, pode-se
usar variáveis contínuas que representam a duração das tarefas, respeitando as suas
precedências.
No entanto, não são todos os processos que possuem uma natureza sequencial.
Existem processos mais complexos com topologias variáveis. Na década de 1990, alguns
trabalhos foram apresentados na literatura envolvendo a representação contínua do tempo para
processos não sequenciais com uma abordagem nova. Um dos primeiros tipos de abordagem
para este tipo de problema se deu através da utilização do conceito de pontos de evento
globais (ZHANG, 1995; ZHANG e SARGENT, 1996). Modelos que utilizam o conceito de
pontos de eventos globais se assemelham a modelos de intervalos de tempo variável síncrono,
sendo que a diferença entre eles está no fato de que os modelos de pontos de eventos globais
permitem que os eventos se encerrem em qualquer instante de tempo e não apenas nos limites
dos intervalos de tempo.
ZHANG e SARGENT (1996) ressaltam um importante ponto de atenção a respeito de
modelos que fazem uso deste conceito. É necessário estimar e ajustar o número de pontos de
evento. Subestimar este número conduz a uma solução sub-ótima ou mesmo inviável do
problema, enquanto sobrestimar resulta em problemas de desnecessárias dimensões.
18
IERAPETRITOU e FLOUDAS (1998a,b) introduziram um novo conceito para a
geração de modelos de representação contínua para processos não sequenciais nomeado por
eles como pontos de eventos específicos às unidades (Unit Specific Event). Segundo
FLOUDAS e LIN (2004), este conceito está baseado na criação de pontos de eventos, os quais
são uma sequência de instâncias de tempo localizadas ao longo do eixo do tempo de cada
unidade, cada um coincidindo com o início de uma tarefa ou utilização de uma unidade. As
localizações dos pontos de eventos são diferentes para cada unidade, o que permite que tarefas
possam iniciar em momentos diferentes em unidades diferentes para o mesmo ponto de
evento. A Figura 2.8 traz uma ilustração resumindo os aspectos de cada tipo de representação
do tempo.
Figura 2.8: Esquematização de cada tipo de representação do tempo (adaptado de MÉNDEZ
et al., 2006).
19
SHAIK et al. (2006) comparam as diferentes abordagens existentes para a
representação contínua do tempo em problemas de programação da produção. SHAH (1998),
PINTO e GROSSMANN (1998), FLOUDAS e LIN (2004) e MÉNDEZ et al. (2006) são
trabalhos abordando os temas supra citados, e demais aspectos teóricos envolvidos na
programação da produção.
Capítulo 3
Programação da Produção em Refinarias
Este capítulo apresenta uma linha temporal dos principais trabalhos no escopo da
programação da produção para refinarias de petróleo.
3.1 Considerações Iniciais
Antes de se abordar o problema da programação da produção em uma refinaria de
petróleo, necessita-se primeiramente entender como atualmente se aborda tal problema.
Segundo SHAH et al. (2011), a otimização da indústria de refino de petróleo envolve a
otimização de uma cadeia de suprimentos composta por operações de fabricação e
distribuição, com ênfase na integração de diferentes níveis de tomada de decisão. Quando o
escopo é a refinaria, pode-se enumerar como as principais operações: o descarregamento do
óleo bruto (que envolve a decisão de quando e onde descarregar este óleo), a operação de
mistura dos óleos brutos (envolvendo a questão de quais óleos e qual volume destes irá entrar
na mistura), a operação das unidades de produção (uma tomada de decisão que envolve a
maneira que a unidade irá operar), a operação de mistura para geração de produtos que
atendam as especificações de certificação, e a questão da distribuição dos mesmos.
JIA e IERAPETRITOU (2004), SHAH et al. (2009) e SHAH e IERAPETRITOU
(2010), elaboraram modelos de programação da produção que abordam os principais aspectos
da operação de uma refinaria. JIA e IERAPETRITOU (2004) propõem uma decomposição
espacial da refinaria em três subproblemas: os problemas do suprimento de petróleo, das
unidades de operação, e do blend e distribuição de produtos finais. Modelos com
representação contínua do tempo são apresentados para cada um dos subproblemas. Não há
nenhum tipo integração entre os modelos e cada um deles é resolvido e comparado com
estudo de casos específicos de cada subproblema.
SHAH et al. (2009) apresentaram um modelo baseado em uma estratégia de
decomposição espacial que gera uma otimização do tipo centralizada-descentralizada. O
modelo formulado é um MILP com representação contínua do tempo, que contempla os
21
problemas das unidades de operação de uma refinaria e o problema do blend de produtos
finais. A decomposição do problema se dá nos tanques intermediários de forma que a entrada
do tanque pertença a um subproblema e a saída pertença a outro subproblema. Após a
aplicação da decomposição os problemas decentralizados são resolvidos e a solução para o
problema original é obtida através da integração da resposta de cada subproblema.
SHAH e IERAPETRITOU (2010) apresentaram uma formulação MILP com
representação contínua do tempo que aborda os problemas das unidades de operação de uma
refinaria e o problema do blend e distribuição dos produtos finais. O modelo incorpora
decisões logísticas relacionadas às operações de uma refinaria. Tais decisões abordam os
aspectos de requerimentos mínimos para corrida, trocas dependentes das sequencias, e a
degradação de um produto de qualidade superior para um produto de qualidade inferior. A
formulação é avaliada através de estudo de casos realísticos onde soluções viáveis foram
obtidas.
Deve ser ressaltado que os trabalhos enumerados anteriormente geraram resultados
relevantes, mas, ao mesmo tempo, ilustram também a impraticabilidade de se abordar a
programação da produção de uma refinaria como um único problema na atualidade. Nestes
trabalhos, diversas simplificações foram adotadas na elaboração dos modelos para que fosse
possível o tratamento dos mesmos em termos de resolução.
Assim sendo, usualmente se divide o problema da programação da produção de uma
refinaria em subproblemas: o subproblema do suprimento de petróleo (que envolve as
questões do descarregamento das parcelas de petróleo, do controle de inventário, e do blend
do óleo bruto); o subproblema das unidades de produção (que envolve a questão dos modos
operacionais das unidades de produção); e o subproblema do blend e distribuição dos
produtos finais. A Figura 3.1 ilustra a maneira mais usual da divisão do problema de
programação da produção de uma refinaria.
22
Figura 3.1: Representação da subdivisão do sistema de uma refinaria (adaptado de JIA e
IERAPETRITOU, 2004).
3.2 Suprimento de Petróleo
Segundo CHEN et al. (2012), a etapa de suprimento de petróleo é uma etapa crítica
para o processo de refino de petróleo. No escopo desta etapa estão os processos de
descarregamento das parcelas de petróleo, os processos de transferência e mistura nos tanques
de carga, e um planejamento meticuloso de como se dará as cargas nas torres de destilação.
Estes processos requerem a seleção dos fluxos entre as unidades, a alocação de navios a
tanques e de tanques às unidades de destilação, e o cálculo das composições e das
propriedades dos petróleos brutos. As operações de transferência e de alocação se assemelham
a um processo batelada, porém as unidades de destilação são continuamente carregadas
durante o horizonte de tempo da programação.
Há dois tipos de problemas diferentes quanto ao suprimento de petróleo: o problema
de abastecimento que envolve uma refinaria localizada próxima à costa do continente e o
problema de abastecimento que envolve uma refinaria situada longe da costa, conforme
ilustrado na Figura 3.2 a seguir apresentada.
23
Figura 3.2: a) Refinarias longe da costa; b) refinarias próxima a costa (adaptado de CHEN et
al., 2012).
A principal diferença entre os dois tipos de problema é a necessidade de tancagem
intermediária para o caso de uma refinaria longe da costa continental. Normalmente,
considera-se que os tanques nos portos só recebem um tipo específico de petróleo. Em alguns
casos, permite-se também a promoção de mistura nestes tanques de armazenagem. A presença
de mistura nestes tanques interfere fortemente na programação do abastecimento. Para o caso
em que a refinaria se encontra próxima à costa, não há necessidade de tancagem intermediária
e o descarregamento do navio se dá diretamente nos tanques de carga. Neste tipo de problema,
a principal dificuldade é a modelagem do SBM (Single Buoy Mooring), que se assemelha ao
tratamento dado aos dutos no problema de distribuição de produtos.
LEE et al. (1996) foram pioneiros em propor modelos que contemplem o problema de
abastecimento de refinarias. Neste trabalho, é apresentada uma formulação MILP baseada na
representação discreta do tempo que comtempla aspectos logísticos de operação da classe de
problemas de programação da produção do suprimento de petróleo tais como: o
sequenciamento da chegada dos navios; o controle de inventário; a especificação das misturas
na etapa de blend dos óleos brutos; a impossibilidade de em um tanque de carga haver
recebimento e envio simultâneos; e a alimentação contínua das unidades de destilação.
Diferentes exemplos foram apresentados neste trabalho que serviram como referência para
trabalhos que o seguiram.
JIA et al. (2003) traz uma das primeiras formulações baseadas na representação
contínua do tempo, para o problema do suprimento de petróleo. O modelo proposto faz uso do
conceito de pontos de evento específicos à unidade. Além de trazer esta inovação quanto a
representação do tempo JIA et al. (2003) também fazem a introdução de restrições de
eliminação de discrepância entre as propriedades dos tanques de carga e a saída dos mesmos.
24
Estas últimas restrições têm grande impacto na natureza do problema de otimização, pois o
torna um modelo MINLP.
MORO e PINTO (2004) também propõe uma formulação que faz uso da
representação contínua do tempo. No entanto, nesta formulação, os autores fazem uso do
conceito de intervalos de tempo variável, os quais são subdivididos em dois grupos distintos:
os intervalos dedicados às operações de chegada de parcelas de petróleo à refinaria, e os
intervalos dedicados às demais operações. Apenas tanques de carga são considerados no
problema abordado. O descarregamento de navios e os tanques de armazenagem não são
contemplados. O modelo resultante é um problema MINLP não convexo que possui um
número significativo de termos bi-lineares. No entanto, o problema foi resolvido com um
solver padrão e demonstrou bons resultados. No trabalho foi ainda proposta uma forma de
linearização do modelo original, o qual resultou em um modelo de maior dimensão em
decorrência das variáveis e restrições introduzidas para refletir a linearização. A grande
dimensão do modelo linearizado em relação ao modelo original conduziu a resultados
inferiores em termos computacionais. A qualidade da solução também se mostrou inferior em
relação ao modelo não linear.
REDDY et al. (2004) propuseram um modelo de representação contínua do tempo,
com uso do conceito de intervalos de tempo variáveis para o caso de um refinaria localizada
próxima à costa continental. A modelagem do SBM é contemplada no modelo.
Adicionalmente, como a refinaria está localizada na costa, não há a presença de tanques
intermediários neste modelo. Outra característica importante é a consideração do
descarregamento de várias parcelas de petróleo diferentes carregadas pelo mesmo navio e a
divisão das parcelas para descarregamento em tanques diferentes. A qualidade das misturas é
estabelecida através do controle da composição de cada tipo de petróleo nos tanques de carga
e do cálculo de propriedades. A determinação da qualidade conduz a problemas MINLP. No
entanto, ao invés de resolvê-los na forma de problemas não lineares, os autores propõem uma
estratégia para contornar as não linearidades do problema. Desta forma, apenas problemas
MILP são resolvidos. A desvantagem, levantada pelos próprios autores, com esta forma de
solução está no fato de não poder garantir que a solução global tenha sido encontrada.
SAHARIDIS et al. (2009), apresentam uma formulação baseado na representação
discreta do tempo. No entanto, a definição de discretização do tempo, neste caso, não segue a
regra usual de intervalos de tempo igualmente espaçados ao longo de todo o horizonte do
tempo. Ao invés disto, intervalos de tempo de duração variáveis são definidos com base em
eventos de operações relacionadas à chegada e descarregamento de navios e da carga das
25
unidades de destilação. Esta estratégia se mostra bastante eficaz na solução do estudo de caso
com um horizonte de tempo de um mês proposto pelos autores. Além da forma particular de
dividir o horizonte de tempo em intervalos previamente definidos, os autores propõem ainda à
introdução de restrições do tipo planos cortantes para tornar o modelo mais justo e, desta
forma, ajudam a acelerar a obtenção da solução ótima. Apesar da eficiência computacional, a
proposta de divisão desigual dos intervalos de tempo para a representação discreta do tempo
empregada pelos autores não pode ser aplicada a qualquer problema de programação
envolvendo o abastecimento de petróleo, pois os eventos usados como base para a divisão dos
intervalos no estudo de caso proposto no trabalho fazem muitas vezes parte das decisões a
serem otimizadas em um problema de programação usual.
MOURET et al. (2009) propuseram um modelo inovador contemplando o
subproblema de suprimento de petróleo. Uma importante inovação deste trabalho é a
introdução do conceito de movimentações para o subproblema de suprimento de petróleo.
Usualmente, utiliza-se uma variável triplamente indexada para representar a transferência
entre unidades onde um índice indica a unidade de origem, outro para indicar a unidade de
destino, e um índice indicando o instante de tempo em que esta transferência está ocorrendo.
Em um modelo que faz uso do conceito de movimentações, as transferências entre unidades
são representadas por variáveis duplamente indexadas onde um índice indica a movimentação
e o outro índice indica o instante de tempo em que esta movimentação está ocorrendo. No
conceito de movimentação, as unidades de origem e destino já estão implícitas na
movimentação. A vantagem deste tipo de abordagem é a possibilidade de redução do número
de restrições do problema.
Outro ponto abordado por MOURET et al. (2009) é a questão da discrepância entre a
concentração dos tanques de carga e a concentração do volume de material transferido entre o
tanque de carga e a destilação. Na prática, considera-se que o tanque de carga mantém o seu
conteúdo na forma de uma mistura perfeita, ou seja, a concentração é homogênea em qualquer
ponto do tanque. No entanto, os modelos que consideram o balanço por tipo de petróleo e
evitam o cálculo da concentração e da qualidade resultante da mistura destes petróleos,
normalmente conduzem a uma diferença de concentração entre o que se tira do tanque e o que
há dentro do tanque. Neste trabalho, os autores propõem a eliminação da discrepância através
de uma restrição envolvendo termos bi-lineares que garante a uniformidade de concentração
e, desta forma, gera-se um modelo não linear. De qualquer forma, uma estratégia de
decomposição é proposta para evitar resolver o problema MINLP original.
26
MOURET et al. (2011) e CHEN et al. (2012) abordam interessantes discussões sobre
diferentes aspectos na modelagem do problema de suprimento de petróleo. Além disso,
traçam um comparativo entre diferentes trabalhos na área.
3.3 Operações da Refinaria
Este subproblema é indubitavelmente o mais complexo no escopo da otimização dos
processos de uma refinaria. Este subproblema se caracteriza por lidar com processos
contínuos e tem suas principais tomadas de decisão relacionadas às questões operacionais das
unidades presentes em seu escopo. Nesta etapa os cortes das unidades de destilação são
enviados para outras unidades de processamento para assim se obter os componentes
intermediários utilizados no blend dos produtos finais. Entre os processos de uma refinaria
inseridos no escopo deste subproblema se destacam os processos de craqueamento catalítico,
de reforma catalítica, de hidrotratamento e de dessulfurização.
GÖTHE-LUNDGREN et al. (2002) lidaram com o planejamento e a otimização de
uma unidade de processo constituída por uma unidade de destilação e duas unidades de
hidrotratamento. O objetivo do problema é determinar qual modo operacional cada unidade se
encontra em cada instante de tempo a fim de satisfazer a demanda enquanto minimiza os
custos operacionais e ao mesmo tempo considera as capacidades de estocagem.
LUO e RONG (2007) apresentam uma abordagem hierárquica com dois níveis de
decisão para a programação de curto prazo para o problema das unidades de produção em
refinarias. O nível superior consiste de um modelo de otimização e o nível inferior consiste de
um sistema de simulação que faz uso de regras heurísticas. O objetivo do problema é
determinar o sequenciamento e a duração dos modos operacionais das unidades de processo e
dos dutos e determinar as quantidades de materiais consumidos/produzidos por cada modo
operacional de cada unidade. MORE et al. (2010) apresentam a otimização da unidade de
destilação utilizando o software comercial Aspen Plus.
27
3.4 Blend e Distribuição de Produtos
Devido à natureza dinâmica da operação das unidades de processo de uma refinaria, os
produtos intermediários gerados variam em termos de volume e propriedades. Porém, os
produtos finais necessitam atender especificações de mercado, o que é obtido através da
mistura dos produtos intermediários. Este processo é denominado de blend de produtos.
Obviamente, a produção de uma refinaria deve ser escoada para os mercados locais.
Esse escoamento pode ser feito por vias rodoviárias, portuárias, ou por dutos. A maioria dos
problemas de distribuição envolve o escoamento da produção por dutos envolvendo a
movimentação de grandes volumes. Esse tipo de transporte envolve diversas complexidades
como a questão das interfaces de produtos e o sequenciamento de parcelas de produtos.
PINTO et al. (2000) apresentaram um estudo de diversos problemas relacionados à
refinarias, desde o problema do planejamento até o problema de blend e distribuição de seus
produtos. Para o problema de blend e distribuição de produtos, os autores lidam com o caso
de blend em linha em que a mistura dos produtos intermediários para a geração dos produtos
finais é feita no próprio duto de distribuição. Um problema MILP com representação discreta
do tempo é proposto para tal problema. DIMAS (2013) propôs modificações a este modelo a
fim de contemplar horizontes de longo prazo.
PINTO e JOLY (2003) propuseram um modelo misto inteiro linear para o problema de
programação da produção de asfalto e óleo combustível de uma refinaria real. Dois modelos
com representação discreta do tempo são propostos para definir a política de produção ótima,
o controle de inventário e a distribuição dos produtos através de um horizonte de três dias,
tendo em vista as demandas dos produtos e as restrições operacionais. O objetivo imposto foi
de minimizar os custos operacionais. Inicialmente um modelo MINLP não convexo é
construído, do qual um modelo MILP rigoroso é derivado. No entanto, a linearização causa
um aumento de dimensão do modelo. O desempenho computacional dos dois modelos é
avaliado e comparado.
JIA e IERAPETRITOU (2003) trataram do problema da operação de blend e
distribuição de gasolina. Uma formulação MILP eficiente é desenvolvida baseada na
representação contínua do tempo utilizando pontos de evento específicos à unidade. Receitas
com proporções fixas são utilizadas na etapa de blend. A formulação é aplicada a estudos de
casos reais, nos quais soluções viáveis são obtidas em um tempo computacional razoável.
CAFARO e CERDÁ (2004, 2009, 2010, 2012) apresentam a evolução de um MILP
com a representação contínua do tempo para a distribuição de produtos em dutos. No modelo,
28
o blend dos produtos ocorre em tanques e o modelo se concentra no problema da distribuição,
partindo da refinaria até os terminais de distribuição. A principal contribuição destes trabalhos
foi o desenvolvimento de uma abordagem que não faz uso da discretização espacial do duto.
RELVAS et al. (2006) apresentam um modelo MILP com representação contínua do
tempo aplicado a um cenário real de uma companhia portuguesa que recebe e distribui os
derivados de petróleo. REJOWSKI e PINTO (2008) desenvolveram um modelo MINLP com
representação contínua do tempo para um problema que contempla uma refinaria com o envio
de quatro produtos distintos através de um duto responsável por suprir cinco terminais.
LI e KARIMI (2011) desenvolveram uma nova formulação com representação
contínua do tempo em que incorpora aspectos como tanques multipropósito, blenders
paralelos e não idênticos, blender setups, changeovers dos tanques, recebimento e
descarregamento simultâneos dos tanques, entre outros aspectos. A formulação é aplicada a
14 exemplos de escala industrial.
SHAH et al. (2011) apresentaram uma extensa revisão literária de metodologias que
abordam a programação da produção, o planejamento, e o gerenciamento da cadeia de
suprimento da indústria de petróleo.
Capítulo 4
Modelagem Matemática para a Programação da Produção do Suprimento
de Petróleo
Este capítulo apresenta o equacionamento proposto para os modelos de programação da
produção do suprimento do petróleo desenvolvidos neste trabalho. Inicialmente abordam-se as
considerações feitas para a elaboração dos modelos. Em seguida têm-se a apresentação da
modelagem que é comum a todos os modelos. Por fim são apresentados os aspectos peculiares
de cada um dos modelos.
4.1 Considerações dos Modelos
Como discutido anteriormente, qualquer modelo de programação da produção para o
problema do suprimento de petróleo deve abordar em sua formulação as questões do
sequenciamento das chegadas das parcelas de petróleo, as alocações entre as unidades, o
cálculo dos fluxos entre as unidades, o controle de inventário nos tanques, e o cálculo das
composições das misturas de petróleo que serão alimentadas nas unidades de destilação.
Conforme discutido anteriormente também, a representação do tempo é uma das
principais questões na formulação de um modelo de programação da produção. Este trabalho
adota a representação discreta do tempo em todos os seus modelos, principalmente pelo fato
deste tipo de representação geralmente levar a modelos de menor complexidade.
Outro aspecto importante na elaboração de um modelo de programação da produção é
a escolha da forma como as conexões entre as unidades serão representadas. Assim como em
MOURET et al. (2009), este trabalho faz uso do conceito de movimentações para a
representação das conexões entre as unidades de processo em seus modelos.
Na modelagem de um problema de suprimento de petróleo deve-se considerar a
questão da realização ou não do balanço por tipo de cru. Esse balanço tem como objetivo
manter o histórico de cada tipo de petróleo que está sendo alimentado a cada instante nos
tanques e nas unidades de destilação. Com a manutenção dessa informação no modelo, é
possível introduzir a modelagem da geração dos produtos da destilação, mantendo-se poucas
restrições não lineares. De forma contrária, deveria-se proceder o cálculo de propriedades
30
através de regras de mistura não lineares. Assim como nos trabalhos de MORO e PINTO
(2004) e REDDY et al. (2004), este trabalho realiza balanço por tipo de cru e a manutenção
do histórico dos tipos de petróleo alimentados em cada período de tempo nas unidades de
destilação.
Além destes pontos, os modelos propostos por esse trabalho trazem as seguintes
considerações:
as datas de chegada de cada navio são conhecidas, além do volume e do tipo de
petróleo carregado em cada navio;
o inventário inicial de cada tanque, além dos tipos e frações de petróleos contidos em
cada tanque também são dados de entrada dos modelos;
os limites máximos e mínimos de vazão e de armazenamento nos tanques;
os limites máximos e mínimos das propriedades a serem especificadas, e os seus
valores para cada tipo de cru, são consideradas como conhecidas;
faz-se uso também da consideração de que as densidades são constantes.
A seguir, é apresentada uma lista com a notação utilizada na formulação dos modelos,
visando auxiliar a compreensão dos mesmos.
Nomenclatura
Índices e Conjuntos
c Tipos de petróleo (c = 1, ..., C )
k Propriedades a serem especificadas (ex: concentração de enxofre) (k = 1, ...,
K)
p Produtos da destilação (nafta, diesel, RAT) (p= 1, ..., P)
r Recursos (navios, tanques, etc.) (r = 1,...,R)
t Intervalos de tempo discretos (t = 1,...,T)
w Movimentações (w = 1,...,W)
Subconjuntos
P diesel
diesel (leve e pesado)
P nafta
nafta (leve e pesada)
P atr
Resíduo atmosférico
R pool
Pools de produtos da destilação
R diesel
Pool de diesel
R nafta
Pool de nafta
R spliter
Divisores de Corrente (spliters)
R hdt
Unidade de hidrotratamento (HDT)
R cdu
Unidades de destilação
31
R ct Tanques de carga
R t Tanques de armazenamento intermediário
R v Navios
C R Tipos de petróleos c que estão relacionados ao recurso r
C W
Tipos de petróleos c que estão presentes na movimentação w
P R Produtos p que estão relacionados ao recurso r
P W
Produtos p que estão presentes na movimentação w
O R Movimentações que partem do recurso r
I R Movimentações que chegam ao recurso r
Variáveis Contínuas
Ltr,t Volume total no recurso r no final do intervalo de tempo t [bbl]
Lcc,r,t Volume do petróleo c no recurso r no final do intervalo de tempo t [bbl]
Lpr,t Volume de produto no recurso r no final do intervalo de tempo t [bbl]
Lkk,r,t Quantidade relacionada à propriedade k no recurso r no final do intervalo de
tempo t
Vtw,t Vazão total transferida pela movimentação w no período t [bbl/dia]
Vcc,w,t Vazão de petróleo c transferida pela movimentação w no período t [bbl/dia]
Vpp,w,t Vazão de produto p transferida pela movimentação w no período t [bbl/dia]
Vkk,w,t Quantidade (volume) relacionada à propriedade k transferida pela
movimentação w no período t
Mkp,k,w,t Quantidade (volume) da propriedade k relacionada ao produto p transferida
pela movimentação w no período t
deltaT Variação da temperatura em relação à condição nominal de operação na
unidade de destilação [°F]
Tinr Tempo inicial da operação de descarregamento do navio r [dia]
Tfr Tempo final da operação de descarregamento do navio r [dia]
Yw,w’,t Variável 0 – 1 contínua que denota a transição dos tanques de carga que
alimentam uma unidade de destilação
Variáveis Binárias
zw,t Variável binária que denota a realização da movimentação w no período t
xir,t Variável binária que denota o início do descarregamento do navio r no
período t
xfr,t Variável binária que denota o término do descarregamento do navio r no
período t
Parâmetros
Unloadr Custo associado ao descarregamento do navio r [$/dia]
32
Seawaitr Custo associado à espera no mar para o descarregamento do navio r [$/dia]
Invtankr Custo associado ao inventário para os tanques de armazenamento [$/bbl]
Invchargingr Custo associado ao inventário para os tanques de carga [$/bbl]
Change Custo associado à transição dos tanques de carga que alimentam uma unidade
de destilação [$]
TempCost Custo associado a variação de temperatura nas unidades de destilação
[$dia/bbl°F]
Grossr Margem de lucro da venda dos produtos [$/bbl]
Dmandr Demanda para as misturas nos tanques de carga ou para os produtos da
destilação nos pools de produtos [bbl]
Arrivalr Tempo de chegada para cada navio [dia]
Connectionsr Número de possíveis conexões para o carregamento de um recurso r
NTr Número mínimo de períodos necessários para o descarregamento de um navio
Ltminr , Ltmaxr Capacidade de armazenamento mínima e máxima, respectivamente, do
recurso r [bbl]
Lt0r Volume total inicialarmazenado no recurso r [bbl]
Lczeroc,r Volume inicial de petróleo c armazenado no recurso r [bbl]
FRminw , FRmaxw Limites mínimos e máximos, respectivamente, para a movimentação w
xrkr,k Valor inicial da propriedade k no recurso r [%volume]
xminr,k , xmaxr,k Limites mínimos e máximos, respectivamente, para a propriedade k no
recurso r [%volume]
xckc,k Valor da propriedade k para o petróleo c (corresponde a valores determinados
em laboratório) [%volume]
xcpkc,p,k Valor da propriedade k para o petróleo c associado ao produto p (corresponde
a valores determinados em laboratório) [%volume]
Yieldc,p Rendimento do petróleo c para o produto p [%volume]
Gainp Ganho para o produto p associado à variação de temperatura na unidade de
destilação
SDieselk Especificação da propriedade k para o pool de diesel [%volume]
SNaftak Especificação da propriedade k para o pool de nafta [%volume]
Reductionk,r Percentagem de redução da propriedade k no recurso r
33
4.2 Modelagem Base
Nesta seção será apresentada a modelagem que é comum a todos os modelos deste
trabalho.
Esta modelagem foi elaborada tendo como base o modelo desenvolvido por LEE et al.
(1996), trazendo como modificações a adaptação do mesmo ao conceito de movimentação, e a
introdução do balanço por tipo de cru.
Um aspecto primordial em um modelo de programação da produção para o suprimento
de petróleo é a modelagem do sequenciamento do descarregamento dos navios. A seguir são
apresentadas as nove restrições que abordam este aspecto da modelagem.
∑
∑
∑
∑
(4.1)
(4.2)
(4.3)
(4.4)
(4.5)
(4.6)
34
∑
∑
As Equações (4.1) e (4.2) garantem que a operação de descarregamento de um navio r
só poderá ser iniciada e finalizada, respectivamente, apenas uma vez durante todo o horizonte
de programação. As Equações (4.3) e (4.4) transferem a informação discreta contidas nas
variáveis binárias xir,t e xfr,t para as variáveis contínuas Tinr e Tfr., sendo assim é possível com
esta informação saber em que intervalo de tempo teve-se o início e a finalização da operação
de descarregamento de um navio r.
A Inequação (4.5) garante que um navio só poderá descarregar seu conteúdo após este
ter chegado ao porto. Na Inequação (4.6) tem-se que a duração da operação de
descarregamento de um navio deve ser pelo menos igual ao número de intervalos mínimos
necessários para esta operação. A Inequação (4.7) garante que um navio só poderá iniciar a
sua operação de descarregamento no mínimo no intervalo de tempo subsequente ao término
do descarregamento do navio que estava atracado no porto anteriormente. As Inequações (4.8)
e (4.9) apresentam a relação entre as variáveis binárias do modelo.
Para garantir que os navios descarreguem na janela de tempo prevista pelas
Inequações (4.8) e (4.9) há a introdução da seguinte restrição:
∑ ∑
O Exemplo 1 a seguir ilustra o funcionamento das restrições (4.8), (4.9) e (4.10).
Considere um cenário de programação com quatro intervalos de tempo em que o início do
descarregamento de um navio ocorrerá no segundo intervalo de tempo e terminará no terceiro
intervalo de tempo, conforme Figura 4.1 e Tabelas 4.1 e 4.2.
(4.7)
(4.8)
(4.9)
(4.10)
35
Figura 4.1: Ilustração do Exemplo 1.
Tabela 4.1: Valores de zw,t nas restrições (4.8) e (4.9) para o Exemplo 1.
Restrição (4.8) Restrição (4.9)
z1,1
z1,2
z1,3
z1,4
36
Tabela 4.2: Resumo dos valores de zw,t para o exemplo.
Inequação (4.8) 0 1 1 1
Inequação (4.9) 1 1 1 0
Pode-se observar que para poder satisfazer as duas restrições a variável zw,t só poderá
assumir um valor diferente de zero no segundo e no terceiro intervalos de tempo, que são
exatamente os períodos indicados pelas variáveis xir,t e xfr,t. Porém observa-se que no segundo
e no terceiro intervalos de tempo a variável zw,t pode assumir os valores 0 e 1, sendo que o
valor nulo impossibilitaria a operação de descarregamento do navio.
A Equação (4.10) força com que todo o conteúdo de um navio seja descarregado
dentro do horizonte de programação. Como os únicos intervalos de tempo em que a operação
de descarregamento pode acontecer são aqueles previstos pelas Inequações (4.8) e (4.9) a
adição da restrição (4.10) aos modelos garante que a variável zw,t irá assumir o valor unitário
nos intervalos de tempo previstos pelas variáveis xir,t e xfr,t.
Os modelos elaborados são uma tentativa de se representar a realidade industrial de
uma refinaria. Em plantas reais as unidades possuem limites de capacidade e as vazões entre
estas unidades também possuem limitações. Estes aspectos são introduzidos nos modelos
pelas restrições a seguir.
A Inequação (4.12) além de limitar a vazão da movimentação w, faz a comunicação
entre a variável contínua Vtw,t e a variável binária zw,t, ou seja, a variável Vtw,t só terá um valor
diferente de zero quando a variável binária zw,t for ativada.
Em qualquer processo industrial existem regras operacionais que devem ser
respeitadas, o processo de refino de petróleo não é diferente. Qualquer modelo que vise
representar este processo deve conter em sua formulação as regras operacionais do processo
modelado. As regras operacionais para o processo de suprimento de petróleo contempladas
pelos modelos são discutidas a seguir.
(4.11)
(4.12)
37
∑
A Inequação (4.13) introduz nos modelos a regra de um tanque de carga poderá fazer a
alimentação de apenas uma unidade de destilação em cada período de tempo.
∑
Na Equação (4.14) têm-se a introdução nos modelos o fato de que as unidades de
destilação devem ser continuamente alimentadas durante todo o horizonte de programação.
∑
( ∑
)
Na Inequação (4.15) tem-se que em um tanque onde há mistura este tanque não
poderá receber e enviar material ao mesmo tempo em qualquer instante.Além disso, com a
introdução do parâmetro Connectionsr, em um tanque onde se tenha mistura, gera-se a
possibilidade de que este tanque possa ser alimentado por mais de uma unidade no mesmo
intervalo de tempo. Isto é, com a introdução deste parâmetro um tanque de carga, por
exemplo, poderá ser alimentado por mais de um tanque intermediário no mesmo intervalo de
tempo.
A Inequação (4.16) faz a relação das trocas de carga nas unidades de destilação. A
variável Yw,w’,t assumirá o valor 1 todas as vezes que houver trocas de tanques que fazem a
carga nas unidades de destilação.
(4.13)
(4.14)
(4.16)
(4.15)
38
Outro aspecto de suma importância em problemas de engenharia são os balanços
materiais. A restrição a seguir traz o balanço de massa global realizado nos modelos.
∑ ∑
∑ ∑
A Equação (4.17) calcula o volume total do recurso r no instante t como sendo o
volume inicial deste recurso adicionado de todo o volume que foi movimentado até esta
unidade em todos os instantes até o instante em análise, subtraindo todo o volume que foi
retirado deste recurso até o instante em análise. Vale ressaltar que no caso dos navios não há o
termo de alimentação, pois os mesmos não são alimentados em nenhum momento durante o
horizonte de programação.
Conforme discutido anteriormente os modelos apresentados neste trabalho realizam o
balanço por tipo de petróleo. As restrições a seguir apresentam a forma como este
balanço é realizado.
∑
∑
∑ ∑
∑ ∑
As Equações (4.18) e (4.19) garantem com que tanto o nível total de um recurso r,
quanto a vazão total de uma movimentação w, sejam o somatório das frações de cada tipo de
petróleo que compõem as mesmas.
(4.18)
(4.19)
(4.20)
(4.17)
39
Na Equação (4.20), tem-se que o nível de um tipo de cru c contido em um recurso r é
dado pelo nível inicial do mesmo, adicionado do volume deste tipo de petróleo que foi
movimentado para este recurso até o instante de tempo em questão, subtraído de todo o
volume deste tipo de petróleo que foi retirado deste recurso até o instante em questão.
Com a adição destas restrições aos modelos torna-se possível a manutenção do
histórico de crus que são alimentados nas unidades de destilação em cada instante de tempo,
além da manutenção do histórico de inventário das misturas geradas nos tanques de carga em
cada instante de tempo. Estas informações são primordiais para a introdução da modelagem
da geração dos produtos da destilação.
4.2 Modelos 1 e 2
Nesta seção será discutida a formulação de dois modelos um MILP e um MINLP para
analisar a questão da discrepância de composição.
A discrepância de composição se refere à diferença entre a composição de cada tipo de
petróleo contido no tanque e a composição do mesmo tipo de petróleo que é movimentado a
partir do tanque. De acordo com a formulação apresentada na seção anterior, não há nenhuma
restrição que imponha que a mistura seja perfeita dentro do tanque e, portanto, seria possível
executar uma movimentação cuja composição em relação a um tipo de petróleo fosse maior
do que a composição do tipo de petróleo dentro do tanque se este fosse homogêneo em
composição. A única restrição imposta é que a Equação (4.20) seja respeitada. O efeito disso
é como se houvesse uma unidade de processo que fizesse a concentração para um
determinado tipo de petróleo. A Figura 4.1 ilustra a presença de discrepância de composição
(Fig. 4.1a) e um caso em que a discrepância de composição é eliminada (Fig 4.1b).
Figura 4.1: a) Resposta de um modelo com discrepância, b) Resposta de um modelo que
elimina a discrepância entre as misturas.
40
Para se eliminar a discrepância de um modelo se faz necessária a introdução de uma
restrição não convexa. Como já ressaltado anteriormente, a presença de não convexidades em
um modelo traz diversos impactos ao mesmo, principalmente a geração de ótimos locais e
ótimos globais. Assim sendo, usualmente procura-se evitar a formulação de modelos não
convexos. A fim de se averiguar o real impacto da discrepância na resposta de um modelo de
programação da produção para o suprimento de petróleo, foram considerados dois modelos:
um modelo MILP que não elimina a discrepância de composição (Modelo 1) e um modelo
MINLP que introduz a restrição de eliminação da discrepância de composições (Modelo 2),
os quais são detalhados a seguir.
Para ambos os modelos, é imposta uma demanda mínima de carga na destilação, a
qual é expressa em termos das vazões dos tanques de carga através da restrição (4.21).
∑ ∑
A Inequação (4.21) é imposta a cada um dos tanques de carga dos dois modelos, pois
cada tanque produz uma mistura especificada. Pode-se notar pela inequação que a demanda
deve ser atendida, porém pode ser superada, pois quanto maior for a produção das unidades de
destilação maior será a produção da refinaria, o que implica em maior lucro para a mesma.
Em ambos os modelos as misturas geradas nos tanques de carga devem satisfazer a
especificações de propriedades. Para garantir a especificação destas misturas é realizado um
balanço de propriedade. A seguir tem-se as equações que introduzem este aspecto nos
modelos.
∑
A Equação (4.22) traz o cálculo da quantidade relacionada à propriedade k que está
presente na movimentação w, baseado na fração de cada tipo de petróleo c presente na
mesma.
(4.21)
(4.22)
41
∑ ∑
∑ ∑
Na Equação (4.23) tem-se o cálculo da quantidade relacionada à propriedade k que
está presente no recurso r, que é dado pela quantidade inicial da mesma, adicionada da
quantidade que foi movimentada ao recurso até o instante de análise, subtraída da quantidade
que foi retirada do recurso até o período em questão. A especificação das misturas nos
tanques de carga é garantida pela Inequação (4.24).
No Modelo 1, devido à discrepância de composição não ser eliminada, é possível que
a movimentação a partir dos tanques de carga não estejam especificadas quanto à propriedade
k. Assim sendo, é necessário introduzir uma restrição que garanta a especificação das misturas
movimentadas a partir dos tanques de carga.
Já no Modelo 2 a discrepância de composição é eliminada pela introdução da Equação
(4.26). Nesta expressão, a fração do lado esquerdo representa a composição do petróleo c
dentro do tanque enquanto a fração do lado direito representa a composição do petróleo c
movimentado entre o tanque e a unidade de destilação.
Para se evitar o problema com a geração de indeterminações no modelo pela presença
de divisão por zero a Equação (4.26) pode ser reescrita conforme a Equação (4.27):
Com a adição da Equação (4.27) ao Modelo 2, a questão da discrepância de
composição é eliminada. Como neste modelo garante-se que a composição presente no tanque
(4.23)
(4.24)
(4.25)
(4.26)
(4.27)
42
é idêntica à composição de qualquer volume movimentado a partir deste tanque, não há a
necessidade de manter a Equação (4.25) no Modelo 2.
Nos Modelos 1 e 2, a função objetivo proposta é a minimização dos custos totais do
processo de suprimento de petróleo. Os termos de custos correspondem ao custo de
descarregamento, à penalização por manter o navio esperando em alto mar após sua chegada
(demurrage), a manutenção de inventário nos tanques de carga e de armazenamento
intermediário, e à penalização por trocas dos tanques de carga alinhados às unidades de
destilação.
( ) ∑ ( )
∑ ( )
∑ ∑
(( )
)
∑ ∑
(( )
)
∑ ∑ ∑ ∑
O custo de inventário é contabilizado em função do valor médio entre o início e o fim
do intervalo de tempo.
Para facilitar a compreensão a Tabela 4.3 a seguir traz um resumo dos Modelos 1 e 2.
Tabela 4.3: Resumo dos Modelos1 e 2
Modelo 1 Modelo 2
Função Objetivo Equação (4.28) Equação (4.28)
Sequenciamento dos Navios Restrições (4.1) à (4.9) Restrições (4.1) à (4.9)
Restrições Operacionais Restrições (4.10) à (4.16) Restrições (4.10) à (4.16)
Demanda Restrição (4.21) Restrição (4.21)
Balanço de Massa Global Restrição (4.17) Restrição (4.17)
Balanço por Tipo de Petróleo Restrições (4.18) à (4.20) Restrições (4.18) à (4.20)
Balanço de Propriedade Restrições (4.22) à (4.24) Restrições (4.22) à (4.24)
Discrepância de composição Restrição (4.25) Restrição (4.27)
(4.28)
43
4.3 Modelo 3
Nesta seção será discutida a formulação de um modelo MINLP que contempla a
geração de produtos da destilação. Como o interesse final é a produção de diesel e nafta,
apenas cinco produtos intermediários são considerados como produtos gerados pela
destilação: nafta leve e pesada, diesel leve e pesado e a geração de resíduo atmosférico. A
Figura 4.2 traz uma ilustração de como foi considerado o processo de geração destes
produtos.
Figura 4.2: Ilustração do processo de geração de produtos em cada unidade de destilação.
Adotou-se o conceito de rendimentos fixos, também conhecido como modelo de
separação, para o cálculo da vazão das correntes de produtos intermediários. Neste caso, os
fatores de proporção de cada corrente são determinados experimentalmente em laboratório e
depende do poço de origem do petróleo. Portanto, as quantidades de nafta leve e diesel leve
são calculadas com base na fração de cada tipo de petróleo alimentado na unidade de
destilação.
As vazões das correntes mais pesadas retiradas próximas ao fundo da coluna podem
variar de acordo com a temperatura de operação do forno de alimentação da coluna. Para o
caso em que o forno é operado na temperatura padrão em que os rendimentos são
determinados em laboratório, as vazões refletirão exatamente estes valores. No entanto, para
os casos em que a temperatura do forno é desviada da temperatura padrão, há um impacto
44
direto na fração gerada das correntes mais pesadas. Quanto maior a temperatura, ou quanto
maior o desvio de temperatura, menos resíduo de fundo será gerado. Em compensação, o
volume decrescido da corrente de resíduo sobe a coluna e é retirado pelo prato correspondente
à retirada da corrente de diesel pesado.
A vazão das correntes afetadas pela diferente condição de operação da coluna pode ser
estimada por uma equação simples que leva em consideração o rendimento determinado em
uma condição padrão e o efeito do desvio de uma condição de operação. Este modelo é
denominado modelo Delta-Base e está apresentado na Equação (4.29), a qual é válida para
todas as correntes de saída da coluna de destilação. No entanto, as correntes de produtos
intermediários que não são afetadas pelo desvio da variável de operação em relação à
condição padrão, têm um ganho nulo. As correntes que são afetadas, por outro lado, podem
ter um ganho negativo ou positivo, dependendo do efeito sobre a corrente. Todavia, a
dimensão do ganho é idêntica para que se preserve o balanço de massa. Portanto, se em uma
corrente, o efeito do desvio da variável operacional é de diminuir o rendimento, em alguma
outra corrente haverá uma compensação aumentando o rendimento.
∑ ∑ ( )
No Modelo 3 não se tem a especificação das propriedades da mistura presentes nos
tanques de carga, o que significa que neste modelo não há o balanço por propriedade para os
petróleos alimentados às unidades de destilação. Entretanto, este modelo introduz a questão
da especificação de produtos. Para tal, a especificação de propriedades ocorre nos pools de
produtos. No pool de nafta, a mistura a ser especificada é uma mistura das naftas leve e
pesada. Já no pool de diesel a mistura especificada é composta de nafta pesada, diesel leve e
diesel pesado. A propriedade especificada para os produtos é a quantidade de enxofre. Assim
sendo, é necessário que o modelo monitore a quantidade de enxofre presente em cada um
destes produtos. A Equação (4.30) calcula a quantidade de enxofre presente nas correntes de
produtos geradas nas unidades de destilação como resultante da contribuição dos tipos de
petróleo alimentados na destilação.
(4.29)
45
∑ ∑
Conforme ressaltado, a especificação das propriedades ocorre nos pools de produtos,
tal especificação é introduzida no modelo pelas Equações (4.31) e (4.32), em que SDieselk é a
especificação da quantidade de enxofre para o pool de diesel, e SNaftak é a especificação da
quantidade de enxofre para o pool de nafta.
∑ ∑ ∑
∑ ∑ ∑
A Equação (4.31) apresenta a especificação para o pool de diesel, enquanto a Equação
(4.32) a especificação para o pool de nafta. Pode-se observar nas Equações (4.31) e (4.32) que
para fazer a especificação das propriedades nos pools de produto faz-se uso da variável Lpr,t
que representa o volume total de cada pool, o qual é calculado através do seguinte balanço de
massa:
∑ ∑ ∑
Outro aspecto deste modelo é o fato de se impor a demanda para os produtos da
destilação ao invés de impor tal demanda às misturas dos tanques de carga. A questão da
demanda dos produtos foi tratada da seguinte maneira:
∑ ∑ ∑
(4.30)
(4.31)
(4.32)
(4.34)
(4.33)
46
Na Inequação (4.34) observa-se que a demanda é imposta aos pools de nafta e de
diesel.Vale ressaltar que assim como nos Modelos 1 e 2 a demanda deve ser satisfeita, mas
pode ser ultrapassada, pelo fato de que quanto maior a geração de produtos maior será o lucro
da refinaria.
Uma consideração introduzida no Modelo 3 é fato da nafta pesada poder ser enviada
tanto para o pool de nafta quanto para o pool de diesel. Para introduzir tal consideração ao
modelo, faz-se uso da adição de um divisor de corrente de nafta pesada. As Equações (4.35),
(4.36) e (4.37) ilustram como foi considerada a modelagem deste divisor de correntes.
∑ ∑
∑ ∑
A Equação (4.35) garante que todo o volume de produto p que é alimentado ao divisor
de corrente deve ser retirado do mesmo em cada instante de tempo t. Esta equação também é
válida para a unidade de hidrotratamento cuja modelagem será discutida posteriormente.
A Equação (4.36) é semelhante à Equação (4.35). No entanto, esta considera o balanço
da quantidade de enxofre (propriedade k) relacionada ao produto p presente na movimentação
w.
∑ ∑
∑ ∑
Um divisor de corrente não pode alterar a concentração da corrente de entrada, ou
seja, a concentração de enxofre na corrente que alimenta o divisor deve ser a mesma para as
correntes que deixam o divisor. Apenas com as Equações (4.35) e (4.36) esta relação entre as
concentrações não pode ser garantida. Para garantir que tal relação seja atendida é necessário
a introdução ao modelo da seguinte relação:
(4.35)
(4.36)
(4.37)
47
Novamente, assim como na questão da eliminação da discrepância de composição dos
tanques de carga abordado no Modelo 2, para se evitar o problema das indeterminações por
divisão por zero, a Equação (4.37) é reescrita da conforme a Equação (4.38):
A Equação (4.38) é a segunda restrição não convexa utilizada na formulação do
Modelo 3, pois este modelo também garante a eliminação da discrepância nas misturas dos
tanques de carga através da Equação (4.27).
A corrente de diesel pesado possui um alto teor de enxofre, o qual pode ser reduzido
através da unidade de hidrotratamento. A Equação (4.35) também é válida para esta unidade,
já que apesar de promover uma variação na concentração de enxofre o efeito sobre o volume
total é ínfimo. Sendo assim, o volume que é alimentado à unidade de hidrotratamento em cada
instante t deve ser idêntico ao retirado da mesma. A redução de enxofre promovida pela
unidade de hidrotratamento é calculada através do seguinte balanço, onde o parâmetro
Reductionk,r traz a informação da redução de enxofre promovida na unidade:
∑ ∑
∑ ∑
Assim como nos Modelos 1 e 2 têm-se o objetivo de minimizar os custos do processo,
porém neste modelo há a introdução da maximização da produção.
A Equação (4.40) ilustra a função objetivo desenvolvida para este modelo.
(4.38)
(4.39)
48
( ) ∑ ( ( ))
∑ ( ( ))
∑ ∑
(( )
)
∑ ∑
(( )
)
∑ ∑ ∑ ∑
∑ ∑ ∑(
) ∑
Assim como nos Modelos 1 e 2 os dois primeiros termos da Equação (4.40) fazem a
ponderação de quando descarregar um navio. O terceiro e quarto termos desta equação fazem
a ponderação de que nível de inventário manter nos tanques intermediários e de carga
respectivamente. O quinto termo da equação penaliza a troca excessiva dos tanques que fazem
a carga em uma unidade de destilação. O sexto termo introduz o custo da variação da
temperatura nas unidades de destilação. E o último termo está relacionado à questão da
maximização da produção por campanhas.
A Tabela 4.4 apresenta um resumo das restrições que compreendem o Modelo 3.
Tabela 4.4: Resumo do Modelo 3.
Modelo 3
Função Objetivo Equação (4.40)
Sequenciamento dos Navios Restrições (4.1) à (4.9)
Restrições Operacionais Restrições (4.10) à (4.16)
Demanda Restrição (4.34)
Balanço de Massa Global Restrição (4.17)
Balanço por Tipo de Petróleo Restrições (4.18) à (4.20)
Discrepância Restrição (4.27)
Geração de Produtos Restrição (4.29)
Especificação dos Produtos Restrições (4.30) à (4.32)
Balanço de Massa nos Pools Restrição (4.33)
Divisor de Corrente Restrições (4.35), (4.36) e (4.38)
HDT Restrições (4.35) e (4.39)
(4.40)
Capítulo 5
Estudos de Casos
Este capítulo apresenta os resultados dos estudos de casos utilizados para a avaliação dos
modelos deste trabalho. Primeiramente são apresentados e discutidos os quatro estudos de
casos utilizados na análise do efeito da discrepância de composição explorada através dos
Modelos 1 e 2. Posteriormente, são apresentados e discutidos outros quatro estudos de casos
utilizados para análise de desempenho do Modelo 3.
5.1 Considerações Iniciais
Para avaliar os modelos descritos no capítulo anterior foram utilizados oito estudo de
casos. Para analisar a questão da discrepância de composição abordada pelos Modelos 1 e 2
foram utilizados três casos propostos por LEE et al. (1996) e modificação do caso 3 proposto
por JIA et al. (2003). A Figura 5.1 a seguir traz uma ilustração destes cenários.
Figura 5.1: Representação dos casos propostos para a análise da discrepância de composição.
50
Estes quatro estudos de caso foram selecionados pelo fato de abordarem os principais
aspectos do problema de suprimento de petróleo, a questão da especificação das misturas, a
questão da possibilidade de mistura nos tanques intermediários e a questão do lastro nos
tanques intermediários.
No Caso 1 têm-se o cenário mais simples; um horizonte de programação de 8 dias,
dentro do qual há a chegada de dois navios. São considerados apenas dois tipos de petróleo no
sistema. Não há mistura de petróleo nos tanques de armazenagem intermediária e há a
especificação de apenas uma propriedade nos tanques de carga.
No Caso 2, além do acréscimo do número de tanques intermediários, tanques de carga
e unidades de destilação, têm-se um horizonte de programação de 10 dias, a chegada de três
navios durante este horizonte. São considerados três tipos de petróleo no sistema. Não há
mistura de petróleo nos tanques de armazenagem intermediária e há a especificação de duas
propriedades nos tanques de carga.
No Caso 3, têm-se um horizonte de programação de 12 dias, a chegada de três navios
durante este horizonte, há mistura de petróleo nos tanques intermediários, os navios não
possuem seu descarregamento dedicado a um único tanque. São considerados três tipos de
petróleo no sistema, e há a especificação de apenas uma propriedade nos tanques de carga.
No Caso 4 têm-se o cenário mais complexo cujo objetivo é ter um estudo de caso que
se aproxime das complexidades da realidade industrial. Para tanto, se faz uso de um horizonte
de programação de 15 dias, um acréscimo no número de unidades, 6 tanques intermediários,
sendo que apenas 3 irão receber o descarregamento dos navios durante o horizonte de
programação, 4 tanques de carga e 3 unidades de destilação. São considerados cinco tipos de
cru no sistema, não há mistura de petróleo nos tanques de armazenagem intermediária, há a
especificação de apenas uma propriedade nos tanques de carga, e há a manutenção de lastro
(volume mínimo de petróleo que deve ser retido no tanque) nos tanques intermediários.
Os parâmetros de entrada dos casos utilizados para a avaliação dos modelos 1 e 2
foram retirados do trabalho de LEE et al. (1996). Os parâmetros para todos os estudos de
casos deste trabalho podem ser encontrados em seu Apêndice.
Os volumes iniciais de cada tipo de petróleo em cada unidade foram calculados,
respeitando as especificações iniciais de cada unidade, tendo em vista que no trabalho de LEE
et al. (1996) não há a presença do balanço por tipo de petróleo em sua formulação.
51
Para avaliação do desempenho do Modelo 3 foram propostos quatro novos casos.
Nestes casos, há a consideração de mistura nos tanques intermediários e manutenção de lastro
nos tanques intermediários e nos tanques de carga. A Figura 5.2 é uma ilustração destes casos.
Figura 5.2: Representação dos casos propostos para avaliar o Modelo 3.
O número de unidades e as movimentações existentes até a alimentação das unidades
de destilação para os quatro casos propostos estão representados no lado esquerdo da Figura
5.2. Em todos os casos há a consideração de duas unidades de destilação, e a representação do
processo de geração dos produtos da destilação está no lado direito da Figura 5.2.
Nos Casos A e B têm-se um horizonte de programação de 10 dias, não há mistura nos
tanques intermediários e estes estão dedicados ao recebimento de petróleo de um único navio.
A diferença entre os dois casos, é que no Caso B há a consideração de lastro de 10% da
capacidade de armazenamento total da unidade para os tanques intermediários e de carga.
Nos Casos C e D têm-se um horizonte de programação de 12 dias, há mistura nos
tanques intermediários e estes podem receber petróleo de mais de um navio, sendo que um
navio pode descarregar para mais de um tanque simultaneamente. A diferença entre os dois
casos, é que no Caso D há a consideração de lastro de 5% da capacidade de armazenamento
total da unidade para os tanques intermediários e de carga. A consideração de lastro neste
52
caso foi menor em relação ao Caso B pelo fato de haver menos petróleo disponível nos Casos
C e D.
Em todos os oito casos estudados foram considerados intervalos de discretização de
um dia.
A solução dos modelos de otimização propostos se deu no sistema GAMS (General
Algebraic Modeling System) versão 23.7, utilizando o solver CPLEX para o modelo MILP e o
solver DICOPT para os modelos MINLP, sendo que este último usa uma estratégia de
decomposição do modelo MINLP em problemas NLP e MILP. Sendo assim, foi utilizado o
solver CONOPT para os problemas NLP resultantes e o solver CPLEX para os problemas
MILP resultantes. Todos os casos foram resolvidos em um microcomputador Intel(R)
Core(TM) 2 Quad CPU 2,33GHz, 2,0Gb de memória RAM.
5.2 Análise da Discrepância de Composição
Nesta seção serão discutidos os resultados obtidos para a análise da discrepância
abordada pelos Modelos 1 e 2.
5.2.1 Resultados para o Caso 1 – Horizonte de 8 Dias
Nesta seção serão apresentados os resultados obtidos tanto pelo Modelo 1, quanto pelo
Modelo 2 para o estudo de caso 1. Como ressaltado anteriormente, este é o cenário de menor
complexidade.
O primeiro ponto analisado entre os modelos é o desempenho computacional e a
resposta obtida pelos mesmos. Um fator que é determinante para o desempenho
computacional de um modelo de programação é o número de restrições que este gera.
Conforme discutido anteriormente, a diferença entre o Modelo 1 e o Modelo 2 está na forma
com a qual cada um lida com a questão da discrepância de composição. No Modelo 1, como
não há a eliminação da discrepância, há a necessidade da especificação da mistura no tanque
de carga e da mistura na movimentação que deixa este tanque de carga. Sendo assim, o
Modelo 1 irá gerar duas restrições, os limites mínimos e máximos, para cada propriedade em
cada tanque de carga e em cada movimentação que parte deste. Como no Caso 1 têm-se dois
tanques de carga e duas movimentações partindo destes, o Modelo 1 irá gerar 8 restrições para
especificação de misturas em cada intervalo de tempo, o que dá um total de 64 restrições.
53
O Modelo 2 garante a eliminação da discrepância de composição. Portanto, há a
necessidade de especificação apenas para a mistura presente no tanque de carga. Sendo assim,
o Modelo 2 irá gerar duas restrições, os limites mínimos e máximos, para cada propriedade
em cada tanque de carga em cada intervalo de tempo, totalizando em 32 restrições para este
estudo de caso. Porém, para garantir a eliminação da discrepância de composição, o Modelo 2
gera uma restrição para cada tipo de petróleo presente em cada movimentação que parte de
cada tanque de carga. Como no Caso 1 têm-se a presença de dois tipos de petróleo e há duas
movimentações partindo dos tanques de carga, o Modelo 2 irá gerar 4 restrições para a
eliminação da discrepância em cada intervalo de tempo, totalizando 32 restrições. A Figura
5.3 traz um resumo ilustrativo desta análise.
Figura 5.3: Resumo esquemático da análise do número de restrições para o Caso 1.
Como os modelos são idênticos em todos os demais aspectos têm-se então que o
número de restrições geradas pelos modelos é idêntico para o Caso 1.
Tabela 5.1: Eficiência Modelo 1 x Modelo 2 para o Caso 1.
Função Objetivo($) Tempo de CPU(seg.) Equações Var. Contínuas Var. Discretas
Modelo 1 188,52 0,602 506 389 96
Modelo 2 184,32 1,14 506 389 96
Tabela 5.2: Contribuições dos custos para a função objetivo Caso 1.
Descarregamento Espera no Mar Inventário Trocas nas cargas das
CDUs
Modelo 1 16 25 47,52 100
Modelo 2 16 0 68,32 100
Como pode ser observado na Tabela 5.1 o Modelo 1 apresentou uma maior eficiência
em termos de tempo de CPU, o que era esperado já que para o Modelo 2, por este se tratar de
54
um MINLP o seu solver (DICOPT) faz uso de uma estratégia de decomposição que acarreta
em aumento de esforço computacional.
A Tabela 5.2 ilustra que a pequena diferença em termos de função objetivo entre os
dois modelos esta relacionado à manutenção dos navios em alto mar. Esta escolha de que em
momento do horizonte de tempo descarregar os navios traz uma flutuação nos custos de
inventário, fato que explica a diferença entre os modelos. Vale ressaltar que no Modelo 1 que
é um MILP foi considerado o GAP de integralidade padrão do solver CPLEX.
Para modelos de programação da produção uma análise de suma importância é a dos
gráficos de Gantt, pois neste tipo de gráfico a programação obtida pelos modelos está
visualmente explícita. A Figura 5.3 traz os gráficos de Gantt de ambos os modelos para este
caso.
Figura 5.3: Gráficos de Gantt para o Caso 1 (Modelo 1 – superior, Modelo 2 – inferior ).
55
Como pode ser observado pelos gráficos de Gantt dos dois modelos, a diferença entre
os valores de função objetivo obtido por cada modelo pode ser explicada pelo sequenciamento
da chegada dos navios. No Modelo 1 os navios são descarregados no quarto e no sétimo
intervalos de tempo, o que acarreta em três intervalos com custo de sobrestadia para o
primeiro navio e dois intervalos de custo para o segundo navio. Já no Modelo 2, os navios
começam a descarregar assim que chegam aos portos.
Outro aspecto a ser ressaltado é o fato de nos dois modelos o Tanque 1 estar
funcionando como tanque do tipo pulmão, ou seja, está recebendo e enviando petróleo
simultaneamente, isto ocorre, por exemplo, durante o quarto intervalo para o Modelo 1 e no
primeiro e segundo intervalos de tempo para o Modelo 2. Além disso, em ambos os modelos
os tanques de carga (TC1 e TC2) estão recebendo petróleo de mais de um tanque
intermediário simultaneamente. Este fato era esperado devido à introdução do parâmetro
Connectionsr a restrição de recebimento e envios simultâneos para os tanques de carga
(Equação 4.16). Com a alimentação simultânea nos tanques de carga, o processo de geração
de misturas ocorre em um número menor de intervalos de tempo; pois se o tanque de carga
fosse alimentado por apenas um tanque intermediário em cada intervalo de tempo, seria
necessário no mínimo dois intervalos para que houvesse mistura de petróleo. A Figura 5.4 a
seguir traz os perfis de inventário dos tanques intermediários e de carga de ambos os modelos.
Figura 5.4: Perfis de Inventário Caso 1.
56
Em ambos os modelos, ao final do horizonte de programação, os tanques
intermediários mantiveram um estoque considerável, sendo que o Tanque 2, em ambos os
modelos, está completamente cheio ao término do horizonte de tempo. Este fato é explicado
pelo alto custo relacionado às trocas de carga. Como na função objetivo o parâmetro Change
gera uma penalização de aproximadamente 10 vezes a penalização gerada pelos parâmetros
relacionados aos custos de inventário (Invtankr e Invchargingr), os modelos em suas respostas
minimizam as trocas de carga ao invés de minimizar o estoque de petróleo.
O objetivo deste estudo de caso é avaliar a questão da discrepância de composição e o
seu impacto na respostas dos modelos. Para se fazer análise da discrepância de composição é
necessário que o tanque de carga esteja alimentando e mantendo inventário ao mesmo tempo
durante a análise. Para ilustrar a análise da discrepância a seguir será apresentado os
resultados para o tanque de carga 2 (TC2).
Tabela 5.3: Análise da discrepância de composição para o TC2 no Caso 1.
Modelo 1
Intervalo
de Tempo
1 2 3 4 5 6 7 8
%A(TC2) 0,15 0,2 0,1 0 0 0 0 0
%A(M8) 0 0,1 0,21 0,1 0 0 0 0
%B(TC2) 0,85 0,8 0,9 0 0 0 0 0
%B(M8) 0 0,9 0,79 0,9 0 0 0 0
Modelo 2
Intervalo
de Tempo
1 2 3 4 5 6 7 8
%A(TC2) 0 0,09 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0
%A(M8) 0,2 0 0 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3
%B(TC2) 0 0,91 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0
%B(M8) 0,8 0 0 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7
Ao se fazer a análise da Tabela 5.3 pode se notar uma nítida discrepância na
composição presente no tanque de carga com a mistura que parte do mesmo (movimentação –
M8) para o Modelo 1. Tal discrepância pode ser observada, por exemplo, no segundo período
de tempo em que a fração dos petróleos presentes na movimentação que parte de TC2 é de
10% de cru A e 90% de cru B; enquanto que a composição da mistura presente no tanque no
mesmo intervalo de tempo é de 20% de A e 80% de B. Tal comportamento não é observado
57
no Modelo 2, já que neste há a eliminação da possibilidade de discrepância entre as misturas
com a adição de uma restrição não linear, conforme discutido anteriormente.
O impacto da discrepância de composição na carga das unidades de destilação pode
ser observado na Figura 5.5 a seguir.
Figura 5.5: Variação na carga das unidades de destilação, Caso 1.
Pela Figura 5.5 observa-se uma variação significativa no histórico diário da
alimentação das unidades de destilação evidenciando o impacto das discrepâncias de
composições na carga das unidades. Esta variação nas cargas implica produção diferente, pois
a quantidade de produtos gerados nas colunas de destilação é dependente do tipo de mistura
de petróleos que é alimentada às mesmas. Isto significa que em cada intervalo de tempo a
produção de diesel, por exemplo, no Modelo 1 seria diferente da produção obtida pelo
Modelo 2.
5.2.3 Resultados para o Caso 2 – Especificação de Duas Propriedades
Nesta seção serão discutidos os resultados para o Caso 2. A principal complexidade
deste caso esta na especificação de duas propriedades para as misturas de petróleo.
Novamente o primeiro aspecto analisado foi desempenho dos dois modelos. Antes de
apresentar a análise do desempenho dos modelos, têm-se primeiramente a discussão do
número de restrições gerado na etapa de especificação de mistura por cada modelo.
No Modelo 1 há a necessidade da especificação da mistura no tanque de carga e da
mistura na movimentação que deixa este tanque de carga. Sendo assim o Modelo 1 gera duas
restrições, para cada propriedade em cada tanque de carga e em cada movimentação que parte
deste. Como no Caso 2 têm-se a especificação de duas propriedade em três tanques de carga e
quatro movimentações que partem destes, o Modelo 1 gera 28 restrições para especificação de
58
misturas em cada intervalo de tempo, o que dá um total de 280 restrições para a especificação
das misturas.
O Modelo 2 gera quatro restrições, os limites mínimos e máximos, para cada
propriedade em cada tanque de carga em cada intervalo de tempo, totalizando em 120
restrições para este estudo de caso. Para garantir a eliminação da discrepância o Modelo 2gera
uma restrição para cada tipo de petróleo presente em cada movimentação que parte de cada
tanque de carga. No Caso 2 há duas movimentações com a presença de dois tipos de petróleo
nelas, e duas movimentações com três tipos diferentes de petróleo. Portanto o Modelo 2 gera
100 restrições para garantir a eliminação da discrepância. A Figura 5.6 traz um resumo
ilustrativo desta análise.
Figura 5.6: Resumo esquemático da análise do número de restrições para o Caso 2.
Tabela 5.4: Eficiência Modelo 1 x Modelo 2 para o Caso 2.
Função Objetivo($) Tempo de CPU(seg.) Equações Var.Contínuas Var.Discretas
Modelo 1 275,18 7,632 1348 997 200
Modelo 2 274,27 18,376 1288 997 200
Tabela 5.5: Contribuições dos custos para a função objetivo Caso 2.
Descarregamento Espera no Mar Inventário Trocas nas cargas das
CDUs
Modelo 1 24 5 96,18 150
Modelo 2 24 10 90,27 150
59
Pode-se observar na Tabela 5.4 que os Modelos 1 e 2 apresentaram um valor de
função objetivo similar, este fato será discutido adiante. No entanto, mesmo possuindo um
menor número de restrições, o Modelo 2 precisou de mais do dobro do tempo de CPU que o
Modelo 1 para obter uma solução.
A Figura 5.7 a seguir apresenta os gráficos de Gantt de ambos os modelos.
Figura 5.7: Gráficos de Gantt para o Caso 2 (Modelo 1 – superior, Modelo 2 – inferior ).
Pode-se notar que as respostas dos dois modelos para este caso foram similares, sendo
que a única variação está no descarregamento do terceiro navio, que para o Modelo 1 ocorre
no oitavo período de tempo e para o Modelo 2 ocorre no nono período de tempo. Esta
programação similar explica o fato dos modelos apresentarem valores de função objetivo tão
próximos. Novamente, assim como no caso anterior alguns tanques intermediários estão
operando como tanques pulmão durante o horizonte de programação (Tanques 1 e 2 para
ambos os modelos), além disso, a alimentação dos tanques de carga esta sempre sendo feita
por mais de um tanque intermediário simultaneamente em ambos os modelos, fato já esperado
conforme explicado no caso anterior.
A Figura 5.8 ilustra os perfis de inventário para o Caso 2.
60
Figura 5.8: Perfis de Inventário Caso 2.
Pode-se observar pela Figura 5.8 que a diferença entre os perfis de inventário de
ambos os modelos para este caso foi mínima, novamente evidenciando o quão similar foram
as respostas dos modelos. Assim como no caso anterior, devido diferença entre os custos de
manutenção de inventário e da troca de carga na função objetivo, os modelos mantiveram uma
quantidade considerável de estoque ao término do horizonte de programação.
A Tabela 5.6 a seguir traz a análise da discrepância de composição no tanque de carga
TC1. A análise deste tanque é ilustrada pelo fato deste passar a maior parte do horizonte de
programação fazendo a carga na unidade de destilação 1. Neste tanque não há a alimentação
do cru tipo C, por isso a análise foi realizada apenas para os crus do tipo A e B.
61
Tabela 5.6: Análise da questão da discrepância de composição no TC1 para o Caso 2.
Modelo 1
Intervalo
de Tempo
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
%A(TC1) 0,7 0,78 0,73 0,77 0,74 0,7 0,77 0,7 0,5 0
%A(M11) 0 0,62 0,9 0,5 0,9 0,9 0,5 0,9 0,9 0,5
%B(TC1) 0,3 0,22 0,27 0,23 0,26 0,3 0,23 0,3 0,5 0
%B(M11) 0 0,38 0,1 0,5 0,1 0,1 0,5 0,1 0,1 0,5
Modelo 2
Intervalo
de Tempo
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
%A(TC1) 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0
%A(M11) 0 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7
%B(TC1) 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0
%B(M11) 0 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3
Pode-se observar que há uma discrepância evidente entre a fração dos petróleos que há
na mistura presente no TC1 e a fração dos petróleos que há da mistura presente na
movimentação (M11) que parte de TC1 para o Modelo 1. Tal discrepância não é observada no
Modelo 2.
A Figura 5.9 a seguir traz o impacto da questão da discrepância de composição sobre
as cargas das unidades de destilação em ambos os modelos.
62
Figura 5.9: Variação carga das unidades de destilação Caso 2.
A Figura 5.9 indica que houve uma pequena variação na alimentação das unidades de
destilação entre os dois modelos, principalmente para a unidade de destilação 2 (CDU2), o
que evidencia que o efeito da discrepância de composição entre as misturas foi amenizado
para este cenário. Este fato pode ser explicado pela dupla especificação de propriedades das
misturas. Como em todo o horizonte de programação as misturas geradas devem atender a
duas especificações torna-se mais difícil a geração de misturas diferentes que atendam estas
especificações, ou seja, a discrepância de composição entre as misturas geradas nos tanques e
as presentes nas movimentações é menor.
A Figura 5.10 a seguir traz uma análise do volume nas cargas alimentadas às unidades
de destilação.
63
Figura 5.10: Histórico de alimentação das unidades de destilação, Caso 2.
Na Figura 5.10 observa-se que as unidades de destilação estão na maior parte do
horizonte de programação sendo alimentadas com uma carga mínima, o que faz com que estas
estejam operando em sua capacidade mínima. Este fato é explicado pelo alto valor do custo de
troca de carga imposto aos modelos. Como o custo de se trocar o tanque que faz a
alimentação em uma unidade de destilação é aproximadamente 10 vezes maior que o custo
para manter inventário nos tanques intermediários, os modelos assumem o seguinte
comportamento: produzem uma mistura especificada em um tanque de carga e mantém este o
maior tempo possível na carga de uma unidade de destilação. Sabe-se que esta resposta não
condiz com a realidade industrial, pois uma refinaria opera com cargas elevadas em suas
unidades de destilação, porém conforme dito anteriormente o objetivo deste trabalho é avaliar
o comportamento matemático dos modelos, sendo que a aplicabilidade dos parâmetros
utilizados em seus estudos de casos não é considerada.
64
5.2.3 Resultados para o Caso 3 – Blend nos Tanques Intermediários
Nesta seção serão discutidos os resultados para o Caso 3. A principal complexidade
deste caso esta no fato de haver mistura entre petróleos nos tanques intermediários.
Novamente têm-se a análise do número de restrições geradas por cada modelo. O Modelo 1
neste cenário gera duas restrições para especificação de propriedade nos tanques de carga e
não gera restrições para os tanques intermediários, pois a mistura destes não é especificada.
Há quatro movimentações partindo dos tanques de carga neste cenário, portanto o Modelo 1
gera duas restrições de especificação para cada uma delas. Sendo assim neste caso o Modelo 1
gera 14 restrições de especificação de mistura para cada intervalo de tempo, o que dá um total
de 168 restrições para este caso.
O Modelo 2 também gera duas restrições de especificação de propriedade para as
misturas presentes nos tanques de carga, logo são geradas 72 restrições para especificação de
propriedade. No entanto no Modelo 2, em todas as movimentações que partem dos tanques de
carga e dos tanques intermediários a discrepância de composição é eliminada. Portanto o
Modelo 2 gera 33 restrições de eliminação de discrepância em cada intervalo de tempo, o que
dá um total de 396 restrições. A Figura 5.11 traz um resumo esquemático desta análise.
Figura 5.11: Resumo esquemático da análise do número de restrições para o Caso 3.
Tabela 5.7: Eficiência Modelo 1 x Modelo 2 para o Caso 3.
Função Objetivo($) Tempo de CPU(seg.) Equações Var.Contínuas Var.Discretas
Modelo 1 237,50 81,895 1758 1459 264
Modelo 2 289,56 273,163 2058 1459 264
65
Tabelo 5.8: Contribuições dos custos para a função objetivo Caso 3.
Descarregamento Espera no Mar Inventário Trocas nas cargas das
CDUs
Modelo 1 30 0 57,50 150
Modelo 2 30 0 59,56 200
Neste caso o tempo de CPU exigido pelo Modelo 2 foi aproximadamente 330% do
tempo exigido pelo Modelo 1. Esta diferença pode ser explicada pelo maior número de
restrições que o Modelo 2 possui além do fato de neste caso o Modelo 2 gera um número
significativo de restrições não lineares (396 no total), devido a mistura de petróleos nos
tanques de intermediários. A diferença do valor das funções objetivo dos modelos é explicada
pelo fato do Modelo 2 promover uma troca de carga a mais que o Modelo 1.
A Figura 5.12 apresenta os gráficos de Gantt de ambos os modelos para o Caso 3.
Figura 5.12: Gráficos de Gantt para o Caso 3 (Modelo 1 – superior, Modelo 2 – inferior ).
Ao contrário do caso anterior, pode-se observar que no Caso 3 os modelos
apresentaram uma programação distinta. Neste caso não há nenhuma unidade funcionando
como tanque pulmão pelo fato de haver o mistura de petróleo nos tanques intermediários,
sendo assim a restrição que impossibilita o recebimento e envio simultâneos em uma unidade
(Equação 4.16) é imposta a estas unidades. Vale ressaltar que em ambos os modelos o Navio
66
1 teve seu descarregamento particionado entre os tanques 1 e 2, e no Modelo 2 o Navio 3 está
descarregando para os tanques 2 e 3 ao mesmo tempo. Ao contrário dos casos anteriores,
neste caso há intervalos onde os tanques de carga estão sendo alimentados por apenas um
tanque intermediário, isto ocorre porque neste caso há mistura de petróleo nos tanques
intermediários.
Os perfis de inventário para o Caso 3 são apresentados pela Figura 5.13.
Figura 5.13: Perfis de inventário, Caso 3.
Neste caso pode-se observar na Figura 5.13 que para o Modelo 1 apenas o tanque 3
possui estoque de petróleo ao término do horizonte de programação, e em ambos os modelos
não há nenhum tanque intermediário completamente cheio ao término da programação, fatos
que explicam o custo de inventário menor para este caso. Porém esta redução no inventário
não significa uma melhoria na gestão de inventário, ou um aumento de produção nas unidades
de destilação quando comparado ao caso anterior, apenas evidência a sensível redução na
quantidade total de petróleo presente neste caso. Uma ilustração desse fato, por exemplo, no
Caso 2 os navios chegam carregados com 100.000 bbl de petróleo, enquanto neste caso estão
carregados com apenas 50.000 bbl.
A Tabela 5.9 ilustra a questão da discrepância de composição nos modelos através da
análise do tanque de carga 1 (TC1). A análise deste tanque é apresentada pelo fato deste
67
passar a maior parte do horizonte de programação fazendo a carga da unidade de destilação 1.
Sendo assim, este é o maior responsável pela discrepância de composição para a destilação 1.
Tabela 5.9: Análise da discrepância no TC1 para o Caso 3.
Modelo 1
Intervalos
de Tempo
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
%A(TC1) 0,77 0,78 0,76 0,77 0,76 0,76 0,75 0,73 0,71 0,72 0,7 0
%A(M13) 0 0 0,8 0,7 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,7 0,74 0,7
%B(TC1) 0,13 0,16 0,12 0,13 0,13 0,11 0,09 0,07 0,02 0,03 0 0
%B(M13) 0 0 0,2 0 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0 0,06 0,5
%C(TC1) 0,1 0,06 0,12 0,1 0,11 0,13 0,16 0,2 0,27 0,25 0,3 0
%C(M13) 0 0 0 0,3 0 0 0 0 0 0,3 0,2 0,3
Modelo 2
Intervalos
de Tempo
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
%A(TC1) 0,68 0,68 0,77 0,77 0,77 0,77 0,77 0,77 0,77 0,77 0,77 0,77
%A(M13) 0 0 0 0,77 0,77 0,77 0,77 0,77 0,77 0,77 0,77 0,77
%B(TC1) 0,17 0,17 0,15 0,15 0,15 0,15 0,15 0,15 0,15 0,15 0,15 0,15
%B(M13) 0 0 0 0,15 0,15 0,15 0,15 0,15 0,15 0,15 0,15 0,15
%C(TC1) 0,15 0,15 0,07 0,07 0,07 0,07 0,07 0,07 0,07 0,07 0,07 0,07
%C(M13) 0 0 0 0,07 0,07 0,07 0,07 0,07 0,07 0,07 0,07 0,07
Há uma nítida discrepância de composição entre as misturas presentes no tanque de
carga TC1 e a mistura alimentada pelo mesmo à unidade de destilação 1 para o Modelo 1, fato
que não ocorre no Modelo 2. Para ilustrar o impacto desta discrepância de composição na
carga das unidades de destilação apresenta-se a seguir a Figura 5.14.
68
Figura 5.14: Variação da carga das unidades de destilação Caso 3.
Analisando a Figura 5.14, observa-se que no Modelo 1 a carga da unidade de
destilação 1 (CDU1) oscila bastante durante o horizonte de programação, sendo que em certos
momentos há três tipos de petróleo na mistura que faz a carga da unidade e em outros há
apenas dois. Já para o Modelo 2 a carga desta mesma unidade ocorre de forma mais
homogênea, sendo que a mistura alimentada possui três tipos de petróleo em todos os
instantes, e em quase 70% do tempo a mistura na carga da unidade é a mesma. Na resposta do
Modelo 1 em mais de 40% do tempo a carga da unidade de destilação 2 (CDU2) é feita por
apenas um tipo de petróleo (petróleo B), tal comportamento não é observado no Modelo 2.
Todos estes pontos evidenciam que a questão da discrepância de composição foi mais
significativa neste caso do que nos casos anteriores.
A Figura 5.15 a seguir ilustra o volume das cargas nas unidades de destilação.
69
Figura 5.15: Histórico de alimentação das unidades de destilação, Caso 3.
Novamente as unidades de destilação em ambos os modelos permaneceram com carga
mínima a maior parte do horizonte de programação. O que indica que o impacto do custo de
troca influenciou significativamente a resposta dos modelos.
5.2.4 Resultados para o Caso 4 – Consideração de Lastro
Nesta seção serão discutidos os resultados para o Caso 3. A principal complexidade
deste cenário esta na manutenção de lastro nos tanques intermediários.
A Figura 5.16 traz um resumo esquemático da questão do número de restrições
geradas na etapa de especificação de mistura por cada modelo.
70
Figura 5.16: Resumo esquemático da análise do número de restrições para o Caso 3.
Tabela 5.10: Eficiência Modelo 1 x Modelo 2 para o Caso 4.
Função Objetivo($) Tempo de CPU(seg.) Equações Var.Contínuas Var.Discretas
MILP 340,50 35,859 2174 1762 375
MINLP 406,12 136,443 2219 1762 375
Tabela 5.11: Contribuições dos custos para a função objetivo Caso 4.
Descarregamento Espera no Mar Inventário Trocas nas cargas das
CDUs
Modelo 1 21 0 199,50 120
Modelo 2 21 0 205,12 180
Novamente a diferença entre os valores de função objetivo obtida pelos modelos pode
ser explicada pelo fato do Modelo 2 realizar uma troca de carga a mais que o Modelo 1. Neste
cenário a manutenção de inventário é o termo que possui o maior impacto na função objetivo
para ambos os modelos, este alto custo de inventário era esperado devido à manutenção de
lastro nos tanques intermediários. Esta manutenção de lastro também explica os tempos de
CPU exigidos por ambos os modelos. A adição do lastro nos tanques intermediários torna a
parte linear dos modelos de difícil solução, como no método de solução do Modelo 2 têm-se
um procedimento iterativo entre subproblemas não lineares e subproblemas lineares o tempo
de CPU exigido por este torna-se significativamente alto quando comparado ao Modelo 1 que
é a solução de apenas um modelo linear.
71
A Figura 5.17 apresenta os gráficos de Gantt obtidos pelos Modelos 1 e 2 para o Caso
4.
Figura 5.17: Gráficos de Gantt para o Caso 3 (Modelo 1 – superior, Modelo 2 – inferior ).
Neste caso, assim como nos casos 1 e 2, há possibilidade dos tanques intermediários
operarem como tanques pulmão, porém apenas os tanques 2, 3 e 4 podem ter esse
comportamento já que estes são os únicos a terem alimentação de petróleo durante o horizonte
72
de programação. Em ambos os modelos, o tanque 2 apresenta o comportamento de tanque
pulmão sendo que no Modelo 2 o tanque 3 também apresenta este comportamento. Neste caso
como não há mistura de petróleo nos tanques intermediários, os tanques de carga são
alimentados por mais de um tanque intermediário simultaneamente, com a exceção do tanque
de carga 4 (TC4). Este tanque possui um comportamento singular no Caso 4. O tanque TC4
pode ser alimentado pelos tanques intermediários 5 e 6 (Tanque 5 e 6), que durante o
horizonte de programação contém apenas petróleo do tipo E, portanto durante o horizonte de
programação TC4 será alimentado apenas por petróleo do tipo E. No entanto, TC4 inicia a
programação carregado apenas com petróleo do tipo E, sendo assim durante todo o horizonte
de programação, não haverá mistura de petróleo em TC4. Por isso em ambas as respostas TC4
é alimentado por apenas um tanque intermediário (Tanque 6).Os perfis de inventário para o
Caso 4 são apresentados na Figura 5.18.
Figura 5.18: Perfis de inventário, Caso 4.
A manutenção de lastro para os tanques intermediários é nítida nos gráficos da Figura
5.18, pois em nenhum instante de tempo os tanques ficam completamente vazios. Pode-se
observar que os petróleos poderiam ter tido uma melhor utilização já que em ambos os
modelos mais de um tanque intermediário possui um estoque elevado ao fim do horizonte de
programação. Novamente a questão do alto custo para as trocas de carga influenciou a questão
da manutenção de inventário.
73
A Tabela 5.12 ilustra a questão da discrepância nos dois modelos. A análise
apresentada é para o tanque de carga 1 (TC1).
Tabela 5.12: Análise da discrepância de composição no TC1 para o Caso 4.
Modelo 1
Intervalo
de Tempo
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
%A(TC1) 0,08 0,2 0,2 0,22 0,15 0,06 0 0 0 0 0 0 0 0 0
%A(M14) 0 0 0 0 1 1 0,5 0 0 0 0 0 0 0 0
%D(TC1) 0,92 0,8 0,8 0,78 0,85 0,94 1 1 1 1 1 1 1 1 0
%D(M14) 0 1 1 1 0 0 0,5 1 1 1 1 1 1 1 1
Modelo 2
Intervalo
de Tempo
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
%A(TC1) 0 0 0,91 0,91 0,91 0,91 0,91 0,91 0,91 0,91 0,91 0,91 0,91 0,91 0
%A(M14) 0 0 0 0,91 0,91 0,91 0,91 0,91 0,91 0,91 0,91 0,91 0,91 0,91 0,91
%D(TC1) 1 0 0,09 0,09 0,09 0,09 0,09 0,09 0,09 0,09 0,09 0,09 0,09 0,09 0
%D(M14) 1 1 0 0,09 0,09 0,09 0,09 0,09 0,09 0,09 0,09 0,09 0,09 0,09 0,09
Assim como em todos os casos anteriores, é observada uma nítida discrepância de
composição entre as misturas presente no tanque de carga e que são alimentadas por este a
unidade de destilação para o Modelo 1.
A Figura 5.19 ilustra o impacto da discrepância de composição nas cargas das
unidades de destilação.
74
Figura 5.19: Variação da carga das unidades de destilação Caso 4.
A Figura 5.19 ilustra o quão distintas foram as cargas das unidades de destilação entre
o Modelo 1 e o Modelo 2. No Modelo 1 a carga da unidade de destilação 1 (CDU1) é
predominada por petróleo do tipo D, enquanto no Modelo 2 o petróleo do tipo A predomina a
carga da mesma unidade.Na CDU2 para o Modelo 1 têm-se a alimentação de apenas três tipos
de petróleo, e a carga da unidade é predominada pelo petróleo do tipo C, já no Modelo 2 a
alimentação da unidade é feita por quatro tipos de petróleo e o petróleo do tipo B predomina
na carga da unidade. As respostas de ambos os modelos para a CDU3 foram similares, o que
se explica pelo fato do tanque 4 ter feito a carga da CDU3 em praticamente todo o horizonte
de programação, e este tanque conforme ressaltado anteriormente está carregado apenas de
petróleo do tipo E. Esta análise equivale a dizer que o efeito da discrepância de composição
das misturas teve um impacto considerável nas respostas obtidas por cada modelo, sendo que
dos quatro casos este efeito foi mais agravado neste cenário.
Vale ressaltar que LEE et al. (1996) propuseram este estudo de caso com o intuito de
aproximá-lo o máximo possível de uma realidade industrial. Portanto pode-se concluir que a
75
eliminação da discrepância de composição das misturas tem um papel de suma importância
em modelos que abordam casos mais complexos.
A Figura 5.20 traz o histórico de alimentação das unidades de destilação para o Caso
4.
Figura 5.20: Histórico de alimentação das unidades de destilação, Caso 4.
Como em todos os casos anteriores as unidades de destilação operam com uma carga
mínima em praticamente todo o horizonte de programação. Vale ressaltar que neste caso tal
comportamento pode ter sido agravado pela necessidade de manutenção de lastro nos tanques
intermediários. Novamente o custo de troca é significativamente maior que os custos de
manutenção de inventário, fato que já leva os modelos a operarem as unidades de destilação
com carga mínima, porém neste caso, além deste custo elevado para troca os tanques
76
intermediários precisam manter um volume mínimo, fato que colabora com a manutenção da
carga mínima nas unidades de destilação.
5.3 Otimização por Campanhas de Produção
Nesta seção serão apresentados todos os resultados obtidos na análise do desempenho
do Modelo 3, um modelo que aborda a inovação proposta por este trabalho da inserção da
modelagem da geração dos produtos da destilação para modelos de programação da produção
do suprimento de petróleo.
5.3.1 Resultados para o Caso A – Sem Lastro e Blend Intermediário
Este foi o cenário mais simples desenvolvido para análise do Modelo 3. Neste caso é
esperada a chegada de três navios durante o horizonte de programação de 10 dias, sendo que o
descarregamento destes está dedicado a cada um dos três tanques intermediários modelados
para este cenário. Portanto, não há mistura nos tanques intermediários. São considerados três
tanques de carga e duas unidades de destilação. Não há manutenção de lastro em nenhum dos
tanques modelados.
Conforme dito anteriormente foram analisados três cenários de produção, uma
campanha de maximização da mistura do pool de diesel (diesel leve, diesel pesado e nafta
pesada) denominada de campanha de diesel; uma campanha de maximização da mistura do
pool de nafta (nafta leve e nafta pesada) denominada de campanha de nafta, e um cenário de
maximização da produção total denominada maximização de produtos.
As Tabelas 5.13-15 a seguir ilustram a dimensão deste caso, o desempenho
computacional do Modelo 3 em cada cenário de produção, e a contribuição de cada termo na
função objetivo, respectivamente.
Tabela 5.13: Dimensões do Caso A.
Número de Equações 1257
Variáveis Contínuas 1068
Variáveis Binárias 200
77
Tabela 5.14: Desempenho do Modelo 3 para os diferentes cenários de produção, Caso A.
Campanha de Diesel Campanha de Nafta Max. de Produtos
Função Objetivo 150,93 273,17 78,45
Tempo de CPU(seg.) 33,47 11,55 14,76
deltaT -1,263 -1,997 -1,312
Tabela 5.15: Contribuições para a função objetivo, Caso A.
Campanha de Diesel Campanha de Nafta Max. de Produtos
Descarregamento 60 60 60
Espera no Mar 0 0 0
Trocas de Carga 200 250 200
Inventário 76,57 86,88 79,13
Produção -162,86 -90,91 -237,06
deltaT -22,78 -32,81 -23,63
Observa-se na Tabela 5.14 que o menor valor de função objetivo é obtido no cenário
de maximização de produtos, o que já era esperado já que neste cenário o foco é a
maximização de todos os produtos, sendo assim a receita com a produção de nafta e diesel é
subtraída do valor da função objetivo, enquanto nas outras campanhas é subtraído apenas a
receita de um produto (nafta – campanha de nafta, diesel – campanha de diesel). A função
objetivo proposta para o Modelo 3 é dada pela diferença entre os custos de produção e a
receita com cada produto, sendo assim um valor positivo da função objetivo significa que a
refinaria estaria tendo prejuízo, pois os custos com a produção seriam maiores que as receitas
dos produtos. Em todos os casos usados na análise do Modelo 3 o parâmetro relacionado a
receito dos produtos (Grossr) teve um valor unitário mesmo sabendo que este valor não
condiz com a realidade de uma refinaria, porém, conforme ressaltado anteriormente, o
objetivo deste trabalho é avaliar o comportamento matemático dos modelos por ele propostos,
e não a veracidade e a operacionalidade de seus parâmetros e de suas respostas.
Em todas as campanhas o modelo optou por reduzir a temperatura nas unidades de
destilação para este caso (indicado pelo valor negativo de deltaT na Tabela 5.14), o que
desfavorece a produção de diesel pesado. Este fato pode ser explicado pelo peso que esta
variação de temperatura gera na função objetivo. Um acréscimo na temperatura favorece a
produção de diesel pesado, porém acarreta em um aumento nos custos da produção; para este
78
cenário o aumento no custo prevaleceu sobre a produção de diesel, ou seja, o custo para
aumentar a temperatura é maior que o ganho na produção obtido por este acréscimo. Vale
ressaltar que na campanha de diesel teve-se a menor redução na temperatura, o que é esperado
já que esta campanha visaa maximização da produção de diesel leve e pesado.
Pela Tabela 5.15 pode-se observar que a menor produção obtida foi na campanha de
nafta, o que já era esperado tendo em vista que os petróleos selecionados são mais favoráveis
à produção de diesel. Nas campanhas de nafta e diesel a maior contribuição para a função
objetivo está no custo com as trocas de carga, comportamento similar aos Modelos 1 e 2, já no
cenário de maximização de produtos a maior contribuição está no termo relacionado as
receitas com a produção.
A Figura 5.21 apresenta os gráficos de Gantt obtidos para todos os cenários de
produção para o Caso A.
79
Figura 5.21: Gráficos de Gantt, Caso A (Campanha Diesel – superior, Campanha Nafta –
centro, Maximização de Produtos – inferior).
Os gráficos de Gantt da Figura 5.21 ilustram que assim como nos Modelos 1 e 2, o
Modelo 3 permite que os tanques intermediários operem como tanques do tipo pulmão, tal
comportamento pode ser observado em todos os cenários. Além da operação dos tanques
intermediários como tanque pulmão, o Modelo 3 permite que os tanques de carga sejam
alimentados por mais de um tanque intermediário simultaneamente. Esta característica
também é observada em todos os cenários de produção. Porém, ao contrário dos casos
80
anteriores, neste caso esta alimentação simultânea não ocorre sempre para os casos onde não
há mistura de petróleo nos tanques intermediários. Isto porque como não há a especificação de
propriedade nos tanques de carga, estes podem estar carregados com apenas um tipo de
petróleo em qualquer intervalo de tempo. Este comportamento pode ser observado em todos
os cenários para o tanque de carga TC3, que é alimentado em alguns intervalos apenas pelo
Tanque 3.
A variação de campanha impõe ao modelo a necessidade de se variar as misturas
geradas nos tanques de carga e a alimentação das unidades de destilação. Este fato pode ser
observado na Figura 5.21, onde a programação para os tanques intermediários e de carga
foram distintas entre os cenários de produção.
Na Figura 5.22 têm-se o perfil de inventário dos tanques em todos os cenários de
produção para o Caso A.
Figura 5.22: Perfil de inventário, Caso A.
81
Pode-se observar que em todos os cenários o tanque intermediário 2 (Tanque 2)
praticamente não manteve inventário durante o horizonte de programação. Isto se deve ao fato
de que neste caso este tanque é o único a receber petróleo do tipo B, que é um petróleo
favorável à produção de diesel e de nafta (os valores de rendimentos para cada petróleo
podem ser encontrados no Apêndice), além disso o Tanque 2 é o único tanque que alimenta
todos os tanques de carga em todos os casos propostos para esta etapa.
Em todos os cenários o tanque de carga 3 (TC3) manteve estoque de petróleo ao
término do horizonte de programação. Este fato é provocado pela concentração de enxofre
que o petróleo do tipo C gera na corrente de diesel pesado. O petróleo de tipo C gera uma
concentração elevada de enxofre na corrente de diesel pesado, porém é imposta ao modelo
uma especificação na concentração de enxofre muito inferior a concentração presente na
corrente gerada por este tipo de petróleo. Para eliminação deste enxofre foi inserida na
modelagem a unidade de hidrotratamento e a consideração com a corrente de nafta pesada,
conforme discutido anteriormente. No entanto, mesmo com esse tratamento a concentração de
enxofre gerada pelo petróleo do tipo C é tão alta que o modelo tende a evitar o seu uso. Nos
Casos A e B este petróleo só pode ser armazenado no tanque 3, e este alimenta os tanques de
carga 2 e 3 (TC2 e TC3). Com a chegada do Navio 3, que só pode descarregar no Tanque 3
para este caso, o Tanque 3 iria ultrapassar seu limite de armazenamento, por isso este envia
petróleo C para o TC3 em todos os cenários. Por isto, em todos os cenários para este caso, ao
término da programação, o TC3 possui inventário de petróleo.
A Figura 5.23 ilustra a variação da proporção de cada tipo de petróleo alimentado nas
unidades de destilação.
82
Figura 5.23: Variação na carga das unidades de destilação, Caso A.
Nota-se que para a unidade de destilação 1 (CDU1) há uma predominância do petróleo
A em sua carga para todos os cenários de produção. Já para a unidade de destilação 2 (CDU2)
observa-se uma maior variação na carga para as campanhas de diesel e de nafta, sendo que no
cenário de maximização de produtos, uma mistura de aproximadamente 60%B e 40%C fez a
carga na unidade durante praticamente todo o horizonte de programação.
Observa-se nos gráficos da Figura 5.23 que o petróleo do tipo B predomina, de forma
geral, nas unidades de destilação praticamente durante todo o horizonte de programação. Tal
fato já era esperado, tendo que este petróleo é favorável à produção de diesel e de nafta.
A Figura 5.24 apresenta o histórico de produção de nafta e diesel durante o horizonte
de programação para os três cenários de produção.
83
Figura 5.24: Histórico de produção, Caso A.
Era esperado que na campanha de diesel houvesse uma maior produção de diesel em
relação à nafta durante a maior parte do horizonte de programação. No entanto, pode-se notar
que não foi este o comportamento obtido, sendo que para este caso houve uma maior
produção de nafta em praticamente todo o horizonte.
A explicação para tal resposta, esta na especificação de enxofre do diesel. Mesmo com
a adição da unidade de hidrotratamento no modelo, o teor de enxofre no diesel permanece
elevado. Para garantir a especificação do diesel o modelo então necessita de uma quantidade
considerável de nafta pesada. Por isso mesmo em uma campanha de diesel é produzido uma
grande quantidade de nafta.
Já em uma campanha de nafta é de se esperar uma produção de nafta superior à
produção de diesel, e tal comportamento foi observado em praticamente todo o horizonte de
programação. A alta produção de diesel nesta campanha é explicada pela demanda deste
produto, além do fato que dos três petróleos presentes no sistema, dois possuem um maior
rendimento para diesel do que para nafta.
84
5.3.2 Resultados para o Caso B – Com Lastro e Sem Blend Intermediário
Este estudo de caso é simplesmente a consideração de manutenção de lastro para o
sistema descrito no Caso A. Este lastro é da ordem de 10% da capacidade total da unidade,
para os tanques intermediários e de carga.
As Tabelas 5.16-18 a seguir ilustram a dimensão deste caso, o desempenho
computacional do Modelo 3 em cada cenário de produção, e a contribuição de cada termo na
função objetivo, respectivamente.
Tabela 5.16: Dimensões do Caso B.
Número de Equações 1257
Variáveis Contínuas 1068
Variáveis Binárias 200
Tabela 5.17:Desempenho do Modelo 3 para os diferente cenários de produção, Caso B.
Campanha de Diesel Campanha de Nafta Max. de Produtos
Função Objetivo 348,68 413,66 297,25
Tempo de CPU(seg.) 35,85 34,37 31,77
deltaT 0,468 -1,089 0,574
Tabela 5.18: Contribuições para a função objetivo, Caso B.
Campanha de Diesel Campanha de Nafta Max. de Produtos
Descarregamento 60 60 60
Espera no Mar 15 5 15
Trocas de Carga 300 350 350
Inventário 102,40 97,57 91,64
Produção -135,68 -82,71 -228,75
deltaT 6.97 -16.20 9.35
A consideração de lastro no modelo torna o problema combinatorial da parte misto
inteira linear de difícil solução, fazendo com que o tempo de CPU exigido para obter uma
solução seja maior. Este fato é observado em todos os cenários sendo que para a campanha de
nafta e o cenário de maximização de produtos o tempo de CPU foi mais de duas vezes maior
do que tempo gasto para se obter a solução no Caso A.
85
Neste caso, para a campanha de diesel e o cenário de maximização da produção, o
ganho na produção de diesel obtido através do aumento na temperatura das unidades de
destilação foi maior do que os custos de tal variação fazendo com que o valor de deltaT fosse
positivo para estas campanhas. Tal comportamento não ocorreu na campanha de nafta, tendo
que para facilitar a questão da especificação do diesel o modelo desfavoreceu a produção do
mesmo, por isso para essa campanha o valor de deltaT foi negativo.
Na Tabela 5.18 pode-se observar que a manutenção de lastro em todos os tanques
causou uma redução na produção quando comparada a produção do Caso A, o que era de se
esperar tendo em visto que a manutenção de lastro nos tanques reduz a quantidade de petróleo
disponível para a alimentação nas unidades de destilação. Outro ponto a ser ressaltado é o
aumento do número de trocas nas cargas das unidades de destilação. Como é necessário
manter um nível mínimo nos tanques de carga, estes não podem ser completamente
esvaziados, o que faz com que seja necessário alterar mais vezes o tanque que está fazendo a
carga em uma unidade de destilação.
86
Figura 5.25: Gráficos de Gantt, Caso B (Campanha Diesel – superior, Campanha Nafta –
centro, Maximização de Produtos – inferior).
Novamente a questão da variação dos cenários de produção tem um impacto
significativo na resposta do modelo o que faz com que a resposta entre as campanhas sejam
distintas. Os mesmos comportamentos em relação aos tanques intermediários e aos tanques de
carga observados no caso anterior também são observados neste caso. Vale ressaltar o
impacto que a manutenção de lastro nos tanques de carga traz a programação destas unidades.
No Caso A os tanques de carga recebiam petróleo no máximo duas vezes durante o horizonte
87
de programação; neste caso há tanques sendo alimentados até quatro vezes durante a
programação, como por exemplo, o tanque de carga 2 (TC2) na campanha de nafta.
Na Figura 5.26 têm-se o perfil de inventário dos tanques em todos os cenários de
produção para o Caso B.
Figura 5.26: Perfil de Inventário, Caso B.
Assim como no Caso A, o perfil de inventário para os tanques intermediários indica
uma utilização mais eficiente dos petróleos quando comparados aos Modelos 1 e 2, sendo que
na campanha de nafta e no cenário de maximização da produção os tanques intermediários 1 e
2 (Tanque 1 e Tanque 2) permanecem a maior parte do tempo com inventário mínimo. As
mesmas considerações sobre o Tanque 3 feitas no Caso A, são validas neste caso, com a única
ressalva de que neste caso na campanha de nafta e no cenário de maximização de produtos o
Tanque 3 envio seu excesso de petróleo C para o tanque TC2. Vale ressaltar que assim como
no caso anterior o menor inventário nos tanques de carga é observado no cenário de
88
maximização de produtos, conforme é esperado, tendo em vista que nesse cenário têm-se a
maximização da produção total.
A Figura 5.27 ilustra a variação da proporção de cada tipo de petróleo alimentado nas
unidades de destilação.
Figura 5.27: Variação nas cargas das unidades de destilação, Caso B.
Em relação ao Caso A, observa-se um sensível aumento da proporção de petróleo do
tipo C na carga da unidade de destilação 1 (CDU1), no entanto o petróleo do tipo A continua
predominante na carga desta unidade para todas as campanhas. Vale ressaltar que a proporção
de cada tipo de petróleo alimentado na CDU1 foi praticamente a mesma para a campanha de
diesel e o cenário de maximização da produção.
Assim como no caso anterior, há uma maior variação na fração dos petróleos que
fazem a carga da unidade de destilação 2 (CDU2), sendo que nesta unidade há uma
predominância do petróleo tipo B em sua alimentação. No entanto, vale ressaltar que quando
comparado às respostas do Caso A, houve uma redução na utilização do petróleo B.
89
Na Figura 5.28 é apresentado o histórico de produção de nafta e diesel durante o
horizonte de programação para os três cenários de produção.
Figura 5.28: Histórico de Produção, Caso B.
Assim como no caso anterior, devido à questão da especificação do diesel, na
campanha de diesel se observa uma alta produção de nafta, sendo que em alguns instantes ela
é até maior do que a produção de diesel.
Na campanha de nafta a produção de nafta foi superior a de diesel em praticamente
todos os intervalos com a exceção dos intervalos 3 e 5, sendo que novamente a alta produção
de diesel é explicada pela demanda do mesmo e pelos rendimentos dos petróleos.
Para o cenário de maximização de produtos nenhum padrão é observado. Em alguns
intervalos a produção de nafta supera a de diesel e em outros a de diesel é maior. Um fato que
ilustra tal comportamento, é que em 60% dos intervalos a produção de diesel supera a de nafta
e em 40% a produção de nafta é superior.
90
5.3.3 Resultados para o Caso C – Sem Lastro e Com Blend Intermediário
Neste caso há a consideração de mistura de petróleos nos tanques intermediários, e os
navios não possuem seu descarregamento dedicado a um tanque intermediário, sendo que este
descarregamento pode ser particionado em mais de um tanque. Neste cenário o horizonte de
programação é de 12 dias.
As Tabelas 5.19-21 a seguir ilustram a dimensão deste caso, o desempenho
computacional do Modelo 3 em cada cenário de produção, e a contribuição de cada termo na
função objetivo, respectivamente.
Tabela 5.19: Dimensões do Caso C.
Número de Equações 2261
Variáveis Contínuas 1712
Variáveis Binárias 264
Tabela 5.20:Desempenho do Modelo 3 para os diferentes cenários de produção, Caso C.
Campanha de Diesel Campanha de Nafta Max. de Produtos
Função Objetivo 161,01 359,53 133,52
Tempo de CPU(seg.) 135,54 91,99 100,56
deltaT 1,291 1,428 1,564
Tabela 5.21: Contribuições para a função objetivo, Caso C.
Campanha de Diesel Campanha de Nafta Max. de Produtos
Descarregamento 30 30 30
Espera no Mar 5 20 5
Trocas de Carga 200 300 200
Inventário 50,71 46,49 50,03
Produção -141,28 -53,35 -169,46
deltaT 16,67 16,39 17,94
Neste estudo de caso teve-se um aumento significativo de tempo de CPU em todos os
cenários, quando comparados aos tempos exigidos pelos casos A e B. Tal diferença é
explicada pelo aumento da questão combinatorial do problema, já que há um número maior de
variáveis discretas em função do maior número de intervalos de tempo e da possibilidade dos
91
navios descarregarem em mais de um tanque, o que aumenta o número de movimentações,
aumentando assim o número de variáveis zw,t. Além disso neste caso há ainda o aumento do
número de restrições não lineares devido a consideração de mistura nos tanques
intermediários, fato que colabora para o maior esforço computacional.
O maior valor de função objetivo foi obtido na campanha de nafta pelo fato de nesta
haver duas trocas de carga a mais que nas demais campanhas, além da sua produção ter sido
significativamente menor que as das demais campanhas. Um fato inesperado foi o incremento
da temperatura na campanha de diesel ter sido menor do que o da campanha de nafta.
Figura 5.29: Gráficos de Gantt, Caso C (Campanha Diesel – superior, Campanha Nafta –
centro, Maximização de Produtos – inferior).
92
Neste caso os tanques intermediários não podem operar como tanques pulmão já que
nestes também há mistura, portanto a Equação 4.16 é aplicada a eles. Apenas na campanha de
diesel um navio está descarregando para mais de uma tanque (Navio 3), em todos os demais
cenários os navios descarregam todo o seu conteúdo em apenas um intervalo de tempo e para
apenas uma tanque. Vale ressaltar que na campanha de nafta o Navio 3 que está carregado
com petróleo do tipo C descarrega apenas no último intervalo de tempo, evidenciando
novamente o quanto o modelo evita utilizar petróleo do tipo C em suas misturas.
A Figura 5.30 apresenta o perfil de inventário dos tanques em todos os cenários de
produção para o Caso C.
Figura 5.30: Perfil de inventário, Caso C.
Na Figura 5.30 pode-se notar que a questão do petróleo C nos Casos C e D não faz
com que os tanques de carga mantenham inventário no fim da programação. O volume de
petróleos considerados nestes casos é consideravelmente menor do que o volume dos Casos A
e B, por isto observa-se que nenhum tanque intermediário atinge o seu limite máximo de
estocagem. Além disso, ao contrário dos outros casos, nos Casos C e D, o petróleo do tipo C
93
está presente em todos os tanques intermediários, e o descarregamento do Navio 3 que possui
petróleo C, pode ser feito tanto no Tanque 2 quanto no Tanque 3. Por isto o Tanque 3 em
todos os cenários para este caso, é o que possui maior inventário ao final da programação,
pelo fato deste ter recebido o carregamento de petróleo C do Navio 3.
Na campanha de nafta o tanque intermediário 3 (Tanque 3) teve um comportamento
singular. Após descarregar todo o seu conteúdo para o tanque de carga 3 (TC3) o Tanque 3
permaneceu inoperante até o último intervalo de tempo, onde este recebeu todo o conteúdo do
Navio 3. Além disso, na campanha de nafta durante metade do tempo, não houve manutenção
de inventário nos tanques intermediários.
A Figura 5.30 ilustra a variação da proporção de cada tipo de petróleo alimentado nas
unidades de destilação.
Figura 5.31: Variação na carga das unidades de destilação, Caso C.
Observa-se na Figura 5.31 que em todos os cenários, em pelos menos um intervalo de
tempo, as unidades de destilação foram alimentadas por apenas um tipo de petróleo, o que
94
revela que nos tanques de carga que fizeram a alimentação nestes intervalos de tempo não
houve mistura.
Na campanha de diesel na unidade de destilação 1 (CDU1) em boa parte do tempo
houve predominância do petróleo tipo A na sua carga, porém nos últimos dias da
programação há uma inversão e o petróleo de tipo B passa a predominar a alimentação da
unidade. Na CDU2 há uma predominância do petróleo C, sendo que no último intervalo de
tempo a unidade é alimentada por apenas este petróleo.
Na campanha de nafta a CDU1 também foi predominantemente alimentada pelo
petróleo A, sendo a partir do oitavo dia ela foi alimentada apenas por este tipo de petróleo. Já
na CDU2 há uma grande variação nas misturas que fazem alimentação desta unidade.
No cenário de maximização de produtos o comportamento da carga na CDU1
observado na campanha de nafta foi acentuado, sendo que no cenário de maximização de
produtos a CDU1 passou mais da metade do tempo sendo alimentada apenas pelo petróleo A.
Na Figura 5.32 é apresentado o histórico de produção de nafta e diesel durante o
horizonte de programação para os três cenários de produção.
Figura 5.32: Histórico de produção, Caso C.
95
Neste caso, na campanha de diesel a produção de diesel superou a produção de nafta
na maior parte do tempo, sendo que em apenas um intervalo de tempo à produção de nafta foi
maior.
A campanha de nafta apresentou um comportamento singular para este caso. Em
apenas um intervalo a produção de nafta foi maior do que a de diesel. Este fato pode ser
explicado pelo acréscimo na temperatura das unidades de destilação, o que favorece a
produção de diesel pesado. Porém em uma campanha de nafta não era esperado que o
acréscimo na temperatura fosse tão elevado. Outro fator que auxilia na explicação de tal
comportamento é o rendimento dos petróleos. Apenas o petróleo B tem um alto rendimento
para nafta e como pode ser observado na Figura 5.31 este teve redução na sua alimentação
quando comparado aos Casos A e B, o que indica que a presença de mistura nos tanques
intermediários desfavoreceu a alimentação do petróleo B as unidades de destilação.
No cenário de maximização de produtos a produção de diesel também foi superior em
praticamente todo o horizonte de programação.
5.3.4 Resultados para o Caso D – Com Lastro e Blend Intermediário
Este estudo de caso trata-se da avaliação do impacto de um lastro de 5% da capacidade
total nos tanques intermediários e de carga para o sistema do Caso C.
As Tabelas 5.22-24 a seguir ilustram a dimensão deste caso, o desempenho
computacional do Modelo 3 em cada cenário de produção, e a contribuição de cada termo na
função objetivo, respectivamente.
Tabela 5.22: Dimensões do Caso D.
Número de Equações 2261
Variáveis Contínuas 1712
Variáveis Binárias 264
Tabela 5.23:Desempenho do Modelo 3 para os diferente cenários de produção, Caso C.
Campanha de Diesel Campanha de Nafta Max. de Produtos
Função Objetivo 325,61 531,50 387,18
Tempo de CPU(seg.) 870,15 1124,77 592,55
deltaT 0,87 0,898 0,879
96
Tabela 5.24: Contribuições para a função objetivo, Caso C.
Campanha de Diesel Campanha de Nafta Max. de Produtos
Descarregamento 30 50 30
Espera no Mar 25 10 20
Trocas de Carga 300 450 400
Inventário 74,46 62,10 73,95
Produção -112,72 -48,93 -145,86
deltaT 8,87 8,34 9,08
Neste caso teve-se o pior desempenho em termos de tempo de CPU com um aumento
de quase 1000% no pior caso (campanha de nafta). Têm-se a ponderação que este é o estudo
de caso mais complexo de todo o trabalho, que envolve as maiores complexidades para
problemas de programação da produção, que são a consideração de lastro, a mistura de
petróleo nos tanques intermediários, além da questão da modelagem da geração dos produtos
da destilação.
Novamente a campanha de nafta apresentou um comportamento inesperado, pois esta
teve o maior acréscimo na temperatura das unidades de destilação, fato que favorece a
produção de diesel.
Assim como no Caso B, a consideração de lastro nos tanques acarretou numa redução
da produção, e em um aumento nas trocas das cargas das unidades de destilação.
97
Figura 5.33: Gráficos de Gantt, Caso C (Campanha Diesel – superior, Campanha Nafta –
centro, Maximização de Produtos – inferior).
Assim como no caso anterior os tanques intermediários não podem operar como
tanques pulmão já que nestes também há mistura. Neste caso, diferentemente do caso anterior,
em os cenários, pelo menos um navio teve seu descarregamento dividido em mais de um
tanque. Este comportamento é observado para o Navio 1 em todos os cenários, sendo que no
cenário de maximização da produção esta divisão está ocorrendo simultaneamente entre dois
98
tanques no mesmo intervalo de tempo. Vale ressaltar que na campanha de nafta o Navio 3
começa a descarregar no nono intervalo de tempo e termina sua operação de descarregamento
no último intervalo de tempo, porém ele permanece inoperante por dois intervalos de tempo,
ou seja, por dois períodos de tempo o navio está parado no porto sem descarregar, apenas
armazenando petróleo.
Na Figura 5.34 há a ilustração do perfil de inventário dos tanques em todos os cenários
de produção para o Caso D.
Figura 5.34: Perfil de inventário, Caso D.
Em todos os cenários, os tanques de carga estão com estoque mínimo no último
intervalo de tempo, o que indica um aproveitamento total das misturas geradas pelos mesmos.
Porém em todos os cenários os tanques intermediários possuem um nível de estoque
considerável, o que indica que a questão do petróleo C também influenciou a gestão de
inventário deste caso.
99
A Figura 5.35 ilustra a variação da proporção de cada tipo de petróleo alimentado nas
unidades de destilação.
Figura 5.35: Variação nas cargas das unidades de destilação, Caso D.
Neste caso em todos os cenários, em todos os intervalos de tempo as unidades de
destilação estão sendo alimentadas por mais de um tipo de petróleo, ou seja, sempre houve
mistura nos tanques de carga; o que já era esperado já que neste caso há lastro nos tanques de
carga. Sendo assim, o comportamento observado no Caso C não se repetiu neste caso.
Em todos os cenários houve uma predominância do petróleo A na carga da unidade de
destilação 1 (CDU1), sendo que para a campanha de nafta este comportamento foi amenizado.
Já na CDU2 houve uma maior utilização do petróleo C quando comparado aos casos
anteriores. Vale ressaltar que a proporção de petróleo alimentados na CDU2 foi praticamente
a mesma para a campanha de diesel e o cenário de maximização de produtos.
100
Na Figura 5.36 é apresentado o histórico de produção de nafta e diesel durante o
horizonte de programação para os três cenários de produção.
Figura 5.36: Histórico da produção, Caso D.
Neste caso, na campanha de diesel em apenas dois períodos de tempo a produção de
diesel não foi superior a produção de nafta. No cenário de maximização de produtos houve
uma produção praticamente idêntica à campanha de diesel.
Novamente, assim como no caso anterior, a campanha de nafta teve um
comportamento singular. Em apenas dois intervalos de tempo a produção de nafta foi superior
à produção de diesel. Novamente este comportamento pode ser explicado pelo acréscimo na
temperatura das unidades de destilação, além dos rendimentos de dois dos três petróleos do
sistema serem superiores para a produção de diesel.
Capítulo 6
Conclusões e Sugestões
O propósito deste trabalho foi avaliar a questão da discrepância de composição na
modelagem de problemas de suprimento de petróleo, e avaliar a inserção da modelagem da
geração dos produtos da destilação a esta classe de problemas.
Primeiramente foi feita a análise da questão da discrepância de composição. Para tal
utilizou-se a resposta, de dois modelos um MILP e um MINLP, para quatro casos retirados da
literatura. Ao avaliar os resultados dos quatro casos como um todo se pode concluir que, em
cenários mais complexos que envolvem os maiores desafios desta classe de problemas, que
são a consideração de lastro e questão da mistura nos tanques intermediários, a discrepância
de composição tem um impacto altamente significativo nas respostas dos modelos. Como em
uma refinaria real estas e outras complexidades fazem parte da sua realidade, conclui-se,
então, que a eliminação da discrepância de composição entre as misturas é uma questão
primordial para modelos de programação da produção que abordam o problema do
suprimento de petróleo.
Posterior à análise da discrepância de composição foi proposto um modelo de
programação não linear que aborda a inserção da modelagem da geração dos produtos da
destilação. O desempenho deste modelo foi avaliado através de quatro casos propostos por
este trabalho.
As respostas dos quatro casos mostraram que é viável a inserção da modelagem da
geração dos produtos da destilação para modelos de programação da produção do suprimento
de petróleo, mesmo em cenários mais complexos como os que envolvem a consideração de
mistura nos tanques intermediários e a questão da manutenção de lastro. Além disso, a
inserção de tal modelagem mostrou ser possível a análise de questões importantes do processo
de refino, como a questão da condição operacional das unidades de destilação e a questão da
especificação de produtos, de maneira simples, sem o acréscimo de grande complexidade ao
modelo.
Conforme levantado durante a apresentação dos resultados dos estudos de casos,
alguns parâmetros utilizados na formulação dos modelos não condizem com a realidade de
102
uma refinaria, por isto têm-se como sugestão para trabalhos futuros uma melhor avaliação dos
parâmetros utilizados neste trabalho.
Outro aspecto que se mostrou extremamente significativo nas respostas dos modelos
foi a questão combinatorial principalmente no que diz respeito às trocas de carga nas unidades
de destilação, sendo assim sugere-se que em trabalhos futuros se análise a utilização de
restrições do tipo planos cortantes para redução do esforço computacional dos modelos.
Para o Modelo 3 sugere-se a sua implementação em uma representação contínua do
tempo, a fim de averiguar se há algum ganho significativo com a implementação com tal
representação. Pelo fato do Modelo 3 ser um modelo não convexo, sugere-se que em
trabalhos futuros seja avaliado o uso de otimização global para solução deste modelo.
O Modelo 3 desenvolvido por este trabalho foi uma tentativa de abordar a integração
dos subproblemas do refino de petróleo, sendo que neste trabalho analisou-se a integração do
subproblema do suprimento de petróleo com o problema operacional das unidades de
destilação. Os resultados deste trabalho demonstraram ser viável o investimento na integração
destes subproblemas, sendo assim, têm-se como sugestão ampliar a integração dos problemas
do suprimento de petróleo com o problema da operação das unidades de produção, através da
geração de mais produtos e da modelagem de outras unidades de processo
103
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Apêndice
Tabela 1: Parâmetros utilizados no Caso 1.
Horizonte de Programação 8 Dias
Navios Tempo da Chegada Composição Volume Inicial
Navio 1 1 100% A 100
Navio 2 5 100% B 100
Tanques Intermediários Capacidade Composição Volume Inicial
Tanque1 [0,100] 100% A 25
Tanque2 [0,100] 100% B 75
Tanques de Carga Capacidade ComposiçãoInicial Volume Inicial
Tanque1 [0,100] 80%A 20%B 50
Tanque2 [0,100] 20%B 80%B 50
Unidade Propriedade (concentração inicial)
Navio 1 0,01
Navio 2 0,06
Tanque de Carga 1 0,02
Tanque de Carga 2 0,05
Tanques de Carga Limite de Especificação Demanda
Tanque 1 [0,015;0,025] 100
Tanque 2 [0,045;0,055] 100
Limites Descarregamento [0,50] Limites entre tanques [0,50]
Limites na Carga da Destilação [5,50]
Custos
Descarregamento (Unloadr) 8
Espera no Mar (Seawaitr) 5
InventárioTanqueIntermediário (Invtankr) 0,05
Inventário Tanque de Carga (Invchargingr) 0,08
Trocas de Carga (Change) 50
110
Tabela 2: Parâmetros utilizados no Caso 2
Horizonte de Programação 10 Dias
Navios Tempo da Chegada Composição Volume Inicial
Navio 1 1 100%A 100
Navio 2 4 100%B 100
Navio 3 7 100%C 100
Tanques Intermediários Capacidade Composição Volume Inicial
Tanque 1 [0,100] 100%A 20
Tanque 2 [0,100] 100%B 50
Tanque 3 [0,100] 100%C 70
Tanques de Carga Capacidade ComposiçãoInicial Volume Inicial
Tanque 1 [0,100] 66.5%A 33.5%B 30
Tanque 2 [0,100] 30%A 40%B 30%C 50
Tanque 3 [0,100] 33.5%B 66.5%C 30
Unidades Propriedade 1 Propriedade 2
Navio 1 0,01 0,04
Navio 2 0,03 0,02
Navio 3 0,05 0,01
Tanque 1 0,0167 0,0333
Tanque 2 0,03 0,023
Tanque 3 0,0433 0,0133
Tanque de Carga Propriedade 1 Propriedade 2 Demanda
Tanque 1 [0,01;0,02] [0,03;0,038] 100
Tanque 2 [0,025;0,035] [0,018;0,027] 100
Tanque 3 [0,04;0,048] [0,01;0,018] 100
LimitesDescarregamento [0,50] Limites entre tanques [0,50]
Limites na Carga da Destilação [5,50]
Custos
Descarregamento (Unloadr) 8
Espera no Mar (Seawaitr) 5
InventárioTanqueIntermediário (Invtankr) 0,05
Inventário Tanque de Carga (Invchargingr) 0,08
Trocas de Carga (Change) 50
111
.Tabela 3: Parâmetros utilizados no Caso 3
Horizonte de Programação 12 Dias
Navios Tempo da Chegada Composição Volume Inicial
Navio 1 1 100%A 50
Navio 2 5 100%B 50
Navio 3 9 100%C 50
Tanques Intermediários Capacidade Composição Volume Inicial
Tanque 1 [0,100] 85%A 10%B 5%C 20
Tanque 2 [0,100] 45%A 50%B 5%C 20
Tanque 3 [0,100] 5%A 90%B 5%C 20
Tanques de Carga Capacidade Composição Inicial Volume Inicial
Tanque 1 [0,100] 68,34%A 16,67%B 15%C 30
Tanque 2 [0,100] 10%A 80%B 10%C 50
Tanque 3 [0,100] 5,8%A 90,85%B 3,35%C 30
Unidade Propriedade [min-max]
Navio 1 0,01
Navio 2 0,085
Navio 3 0,06
Tanque 1 0,02
Tanque 2 0,05
Tanque 3 0,08
Tanque de Carga 1 0,03[0,025;0,035]
Tanque de Carga 2 0,05[0,045;0,065]
Tanque de Carga 3 0,08[0,075;0,085]
Demanda nos Tanques de Carga 50
Limites Descarregamento [0,50] Limites entre tanques [0,50]
Limites na Carga da Destilação [5,50]
Custos
Descarregamento (Unloadr) 10
Espera no Mar (Seawaitr) 5
InventárioTanqueIntermediário (Invtankr) 0,04
Inventário Tanque de Carga (Invchargingr) 0,08
Trocas de Carga (Change) 50
112
Tabela 4: Parâmetros utilizados no Caso 4
Horizonte de Programação 15 Dias
Navios Tempo da Chegada Composição Volume Inicial
Navio 1 1 100%A 60
Navio 2 6 100%B 60
Navio 3 11 100%C 60
Tanques Intermediários Capacidade Composição Volume Inicial
Tanque 1 [10,90] 100%D 60
Tanque 2 [10,110] 100%A 10
Tanque 3 [10,110] 100%B 50
Tanque 4 [10,110] 100%C 40
Tanque 5 [10,90] 100%E 30
Tanque 6 [10,90] 100%E 60
Tanques de Carga Capacidade ComposiçãoInicial Volume Inicial
Tanque 1 [0,80] 100%D 5
Tanque 2 [0,80] 8,35%A 91,65%B 30
Tanque 3 [0,80] 100%C 30
Tanque4 [0,80] 100%E 30
Unidade Propriedade [min-max]
Navio 1 0,03
Navio 2 0,05
Navio 3 0,065
Tanque 1 0,031
Tanque 2 0,03
Tanque 3 0,05
Tanque 4 0,065
Tanque 5 0,075
Tanque 6 0,075
Tanque de Carga 1 0,0317[0,03;0,035]
Tanque de Carga 2 0,0483[0,043;0,05]
Tanque de Carga 3 0,0633[0,06;0,065]
Tanque de Carga 4 0,075[0,071;0,08]
Demanda nos Tanques de Carda 60
Limites Descarregamento [0,50] Limites entre tanques [0,50]
Limites na Carga da Destilação [2,50]
113
Custos
Descarregamento (Unloadr) 7
Espera no Mar (Seawaitr) 5
InventárioTanqueIntermediário (Invtankr) 0,05
Inventário Tanque de Carga (Invchargingr) 0,06
Trocas de Carga (Change) 30
Tabela 5:Rendimentos dos petróleos
Nafta Leve Nafta Pesada Diesel Leve Diesel Pesado RAT
Cru A 0,07 0,07 0,18 0,14 0,38
Cru B 0,225 0,225 0,18 0,12 0,08
Cru C 0,09 0,09 0,13 0,12 0,38
Tabela 6: Parâmetros para especificação de enxofre
Nafta Leve Nafta Pesada Diesel Leve Diesel Pesado
Cru A 0,005 0,005 0,09 0,13
Cru B 0,005 0,005 0,04 0,08
Cru C 0 0 0,12 1,64
Especificações
Nafta 0,05
Diesel 0,3
Redução na HDT 90%
Tabela 7: Limites de variação da temperatura e ganho para os produtos
Limites na variação da Temperatura -10 10
Nafta Leve Nafta Pesada Diesel Leve Diesel Pesado RAT
Ganho (Gainp) 0 0 0 0.4 -0.4
Lucro para cada produto (Grossr)
Diesel 1 Nafta 1
114
Tabela 8: Demais parâmetros para os Casos A e B
Horizonte de Programação 10 Dias
Navios Tempo da Chegada Composição Volume Inicial
Navio 1 1 100%A 100
Navio 2 4 100%B 100
Navio 3 7 100%C 100
Tanques Intermediários Capacidade Composição Volume Inicial
Tanque 1 [0,100] 100%A 20
Tanque 2 [0,100] 100%B 50
Tanque 3 [0,100] 100%C 70
Tanques de Carga Capacidade ComposiçãoInicial Volume Inicial
Tanque 1 [0,100] 66,5%A 33,5%B 30
Tanque 2 [0,100] 30%A 40%B 30%C 50
Tanque 3 [0,100] 33,5%B 66,5%C 30
Demanda
Diesel 75
Nafta 75
Limites Descarregamento [0,50] Limites entre tanques [0,50]
Limites na Carga da Destilação [5,50]
Custos
Descarregamento (Unloadr) 10
Espera no Mar (Seawaitr) 5
InventárioTanqueIntermediário (Invtankr) 0,04
Inventário Tanque de Carga (Invchargingr) 0,08
Custo Com a Temperatura (TempCost) 0,0425
Trocas de Carga (Change) 50
115
Tabela 9: Demais parâmetros para os Casos C e D
Horizonte de Programação 12 Dias
Navios Tempo da Chegada Composição Volume Inicial
Navio 1 1 100%A 50
Navio 2 5 100%B 50
Navio 3 9 100%C 50
Tanques Intermediários Capacidade Composição Volume Inicial
Tanque 1 [0,100] 50%A 25%B 25%C 20
Tanque 2 [0,100] 25%A 50%B 25%C 20
Tanque 3 [0,100] 25%A 25%B 50%C 20
Tanques de Carga Capacidade ComposiçãoInicial Volume Inicial
Tanque 1 [0,100] 66%A 17%B 17%C 30
Tanque 2 [0,100] 20%A 60%B 20%C 50
Tanque 3 [0,100] 17%A 17%B 66%C 30
Demanda
Diesel 25
Nafta 25
Limites Descarregamento [0,50] Limites entre tanques [0,50]
Limites na Carga da Destilação [5,50]
Custos
Descarregamento (Unloadr) 10
Espera no Mar (Seawaitr) 5
InventárioTanqueIntermediário (Invtankr) 0,04
Inventário Tanque de Carga (Invchargingr) 0,08
Custo Com a Temperatura (TempCost) 0,0425
Trocas de Carga (Change) 50
