UNIVERSIDADE FEDERAL DO AMAZONAS PRO-REITORIA DE …§ão... · Sociedade Americana de Ensaios de Materiais CBCA ... Figura 54 - Soldagem das barras de 4.2 mm nas vigas transversinas

UNIVERSIDADE FEDERAL DO AMAZONAS

FACULDADE DE TECNOLOGIA


PRO-REITORIA DE PESQUISA E PÓS-GRADUAÇÃO


PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL

ESTUDO DO COMPORTAMENTO ESTÁTICO DE ESTRUTURA

METÁLICA TRACIONADA PARA COBERTURA COM TELHAS

PLÁSTICAS DE PET

LOURIVAL PAULA DE GOES

MANAUS

2015




PRO-REITORIA DE PESQUISA E PÓS-GRADUAÇÃO


PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL




PLÁSTICAS DE PET

Dissertação apresentada ao Programa de

Pós-Graduação em Engenharia Civil da

Universidade Federal do Amazonas,

como parte dos requisitos para obtenção

do título de Mestre em Engenharia

Civil, área de concentração Materiais e

Componentes de Construção.

Orientador: Prof. Dr. Raimundo Pereira de Vasconcelos

MANAUS

2015








PLÁSTICAS DE PET

Dissertação apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil da

Universidade Federal do Amazonas, como parte dos requisitos para obtenção do título de

Mestre em Engenharia Civil, área de concentração Materiais e Componentes de Construção.

Aprovada em 06 de novembro de 2015



AGRADECIMENTOS

A Deus, por tudo o que Ele é na minha vida.

Ao Professor Dr. Raimundo Pereira de Vasconcelos pela sua extraordinária influência no meu

desenvolvimento intelectual através de seu profundo conhecimento de Engenharia, pela

dedicação, compreensão, tranquilidade e excelente orientação prestada durante a execução

deste trabalho.

A minha querida, e inesquecível Dra. Maria Helena Freitas de Góes (in memoriam) e aos

Professores Dr. Nilton Campelo de Souza, Dr. Raimundo Kennedy, à Professora Dra. Virginia

Mansares Giacon e a minha grande amiga Doutora Mariana Lopes. pelas valiosas

contribuições, motivação e incentivo.

Aos meus pais Anízio de Góes (in memoriam) e Maria Paula de Góes (in memoriam) pelo

grande amor dedicado aos seus filhos.

Aos meus amados filhos, Dr. Leonardo F. de Góes, Eng.ª Luciana S. de Góes, Leopoldo F. de

Góes, Alessandro de Góes, Leinad de Góes e Luís Henrique A. de Góes pela motivação

inicial e pela relevante contribuição durante o desenvolvimento do trabalho.

Aos meus netos Lucas, Maria Clara, Giovana e Miguel pela motivação de adquirir mais

conhecimentos.

À Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado do Amazonas (FAPEAM) pela bolsa de estudo

concedida, a qual permitiu a realização deste trabalho.

Ao CNPq – pela bolsa de estudo concedida, a qual contribuiu significativamente com o

resultado deste trabalho.

À empresa L.M. Telhas da Amazônia Ltda. pela cooperação e apoio no desenvolvimento do

programa experimental através da disponibilização de material e mão de obra durante a

montagem do modelo experimental.

Aos parentes e amigos que sempre me apoiaram e incentivaram em todos os momentos, em

especial às minhas irmãs Lucimar Paula de Góes e Lucila Paula de Góes.

Aos meus irmãos Laércio P. de Góes e Liomar Paula de Góes (in memoriam)

Às minhas amigas Samanta, Gorett, Rejane e Flávia por terem estado ao meu lado, fazendo

com que esta fase da minha vida tenha sido muito feliz.

Aos colegas, professores e funcionários do Programa de Pós-Graduação de Engenharia Civil

da UFAM, que auxiliaram; direta ou indiretamente para o desenvolvimento deste trabalho.



LISTA DE SIGLAS E SÍMBOLOS

ABIPET Associação Brasileira da Indústria do PET

ABIQUIM.............. Associação Brasileira da Indústria Química

ABNT...................... Associação Brasileira de Normas Técnicas

ASTM...................... Sociedade Americana de Ensaios de Materiais

CBCA...................... Centro Brasileiro da Construção em Aço

CEFET-PR.............. Centro Federal de Tecnologia do Paraná

CEMPRE................ Compromisso Empresarial para Reciclagem

ELS......................... Estado Limite de Serviço

ELU......................... Estado Limite Último

EPS.......................... Poliestireno Expandido

IBC.......................... International Building Code

ICC.......................... International Code Council

IMA......................... Instituto de Macromoléculas

LEM........................ Laboratório de Ensaio de Materiais

MEF........................ Método dos Elementos Finitos

NASA..................... National Aeronautics and Space Administration

NBR......................... Norma Brasileira Registrada

PET.......................... Polietileno Tereftalato

PTFE........................ Politetrafluoretileno

PTV......................... Princípio dos Trabalhos Virtuais

PVC......................... Polyvinyl Chloride

Sc............................. Sobrecarga

UFAM.................... Universidade Federal do Amazonas

UFRJ........................ Universidade Federal do Rio de Janeiro

http://www.abipet.org.br/index.html



LISTA DE TABELA

Tabela 1 Deslocamentos limites das flechas máximas permitidas para estruturas

de aço recomendados pelo IBC...............................................................

32

Tabela 2 Relação de Normas relacionadas a telhas para coberturas....................... 33

Tabela 3 Características fundamentais para coberturas em telhados..................... 74

Tabela 4 Inclinação das coberturas com telha cerâmica......................................... 80

Tabela 5 Relação de elementos da estrutura........................................................... 94

Tabela 6 Características dos materiais empregados no modelo computacional..... 108

Tabela 7 Deslocamentos verticais da cobertura conforme condições de carga...... 120

Tabela 8 Valores comparativos entre os resultados do ensaio e os limites

recomendados pelo IBC...........................................................................

122

Tabela 9 Comparativo entre o ANSYS e o modelo experimental em termos de

deslocamentos para o carregamento externo sem protensão...................

123

Tabela 10 Resultado comparativo das tensões nas barras: modelo experimental x

ANSYS....................................................................................................

128



LISTA DE FIGURA

Figura 1 - Cobertura tensionada, sem vedação lateral. 18

Figura 2 - Cobertura tensionada, com vedação lateral. 18

Figura 3 - Vista interna do Estádio Olímpico de Munique 25

Figura 4 - Fase construtiva da Arena da Amazônia para os jogos da Copa do Mundo de

2014.

26

Figura 5 - Visão interna da cobertura da Arena da Amazônia. 27

Figura 6 - Vista aérea da Arena da Amazônia. 27

Figura 7 - Ponte JK sobre o lago Paranoá em Brasília. 28

Figura 8 - Estrutura para cobertura de concreto pré-moldado. 29

Figura 9 - Cobertura em treliça espacial. 29

Figura 10 - Modelo flexível em filme de sabão. 30

Figura 11 - Ilustração representativa de uma estrutura retesada (tensoestrutura): a) Cabos

tensionados. b) Membranas sobre os cabos.

31

Figura 12 - Quatro níveis de abstração para análise estrutural 37

Figura 13 - Organograma do Método de Análise Estrutural. 39

Figura 14 - Sistema com carga nodal equivalente 40

Figura 15 - Elemento de barra na posição inicial 42

Figura 16 - Elemento de barra na posição final. 42

Figura 17 - Elemento de barra na posição inicial e final. 43

Figura 18 - Elemento de barra na posição inicial e final 43

Figura 19 - Barra na posição inicial de equilíbrio: a) visão geral; b) esforço na seção s 44

Figura 20 - Barra: a) na posição final de equilíbrio; b) esforço na seção s. 47

Figura 21 - Representação de barra em um sistema de coordenadas. 51

Figura 22 - Sistemas de Coordenadas. a) coordenadas para situações distintas; b)

coordenadas para vetores-posição.

52

Figura 23 - Elemento de barra e os esforços atuantes 53

Figura 24 - Exemplo de discretização de uma malha de elementos finitos em uma treliça. 57

Figura 25 - Sucata de garrafa PET. 70



Figura 26 - Diagrama de tensão-deformação do aço - (a) aço por laminação a quente e (b)

modelo constitutivo para o aço.

72

Figura 27 - Sistema de cobertura ecológica, telhado e estrutura metálica. 75

Figura 28 - Telha plástica produzida a partir do PET reciclado. 76

Figura 29 - Telha cerâmica do tipo romana. 77

Figura 30 - Ilustração da telha PET em posição invertida com detalhe de fixação 77

Figura 31 - Dispositivo integrante de fixação da telha Plástica - PET 78

Figura 32 - Abraçadeira para fixação das telhas plásticas na estrutura. 79

Figura 33 - Parte da cobertura com telhas cerâmica retirada devido à força do vento. 79

Figura 34 - Gráfico de inclinações tradicionais para telhas conjugadas (capa e canal). 80

Figura 35 - (a) Pressão de elevação do vento em um telhado inclinado; (b) a maior

velocidade cria uma pressão negativa (sucção) nas laterais e na face BB a sotavento;

pressão direta na face AA a barlavento.

84

Figura 36 - Planta de estrutura da cobertura no nível dos perfis sem barras redondas. 86

Figura 37 - Planta da estrutura da cobertura no nível das barras redondas tracionadas. 87

Figura 38 - Planta de elevação da estrutura metálica do modelo experimental. 87

Figura 39 - Detalhes do apoio e fixação das telhas nas barras tracionadas 88

Figura 40 - Detalhes da chapa dobrada a frio recebendo barras redondas soldadas 89

Figura 41 - Detalhe da ligação através de parafusos em ziguezague na viga V1. 89

Figura 42 - Detalhe da ligação através de parafusos em ziguezague na viga V6. 90

Figura 43 - Detalhe da ligação nas extremidades através de parafusos em ziguezague nas

vigas. V1 e V6.

90

Figura 44 - Mecanismo de fixação: Barras redondas, barras rosqueadas e perfis de chapas

dobradas.

91

Figura 45 - Vista lateral da planta de detalhe do mecanismo de fixação das barras

redondas de aço com as chapas dobradas a frio.

92

Figura 46 - Vista superior da planta de detalhe do mecanismo de fixação das barras


92

Figura 47 - Planta baixa da estrutura no nível das vigas de cobertura 94

Figura 48 - Início da montagem da estrutura do modelo experimental 95

Figura 49 - Montagem dos dois pórticos da estrutura. 96



Figura 50 - Soldagem das vigas metálicas V8 e V9. 96

Figura 51 - Quadro metálico da estrutura da cobertura. 97

Figura 52 - Quadro metálico da estrutura da cobertura. 97

Figura 53 - Fixação dos perfis para montagem da Viga 10. 98

Figura 54 - Soldagem das barras de 4.2 mm nas vigas transversinas externas. 98

Figura 55 - Vista da fixação das barras redonda de 4.2 mm. 99

Figura 56 - Tracionamento manual das barras de 4.2 mm antes da soldagem final. 99

Figura 57 - Detalhe da fixação das telhas com abraçadeira plástica. 100

Figura 58 - Modelo experimental com suporte central: A) vista de frente; B) vista

lateral.

100

Figura 59 - Fluxograma de análise numérica. 102

Figura 60 - Geometria do elemento BEAM188 – 3-D. 103

Figura 61 - Geometria do Pipe elasticstright 16. 104

Figura 62 - Geometria do elemento de casca Shell 93. 104

Figura 63 - Geometria do elemento de viga Beam24 - 3-D. 105

Figura 64 - Vista do modelo computacional do protótipo apenas com a representação

dos elementos de barras redondas emlinhas.

105

Figura 65 - Já o elemento empregado para modelar as telhas plásticas foi o Shell com a

espessura da placa da telha.

106

Figura 66 - Modelo Computacional do protótipo analisado. 106

Figura 67 - Modelo da estrutura da cobertura discretizada analisado pelo ANSYS. 107

Figura 68 - Modelagem da cobertura pelo ANSYS. 107

Figura 69 - Carregamento aplicado sobre os elementos da cobertura. 109

Figura 70 - Modelo da cobertura com cargas nodais equivalente desenvolvido no

ANSYS.

109

Figura 71 - Restrições e aplicação de carregamento em todas as barras de

tracionamento da estrutura e de fixação das telhas.

110

Figura 72 - Deformação das barras de tracionamento da estrutura e de fixação das

telhas.

111

Figura 73 - Plataforma de apoio às bases dos relógios comparadores. 112

Figura 74 - Montagem do sistema de medição de deslocamento vertical da cobertura. 113



Figura 75 - Mecanismo de fixação do relógio comparador à barra metálica. 114

Figura 76 - Locação na planta baixa dos relógios comparadores. 114

Figura 77 - Pesagem dos sacos de areia. 115

Figura 78 - Colocação de sacos de areia de 10 kg representando a carga externa. 115

Figura 79 - Carregamento distribuído sobre a superfície da cobertura 116

Figura 80 - Torquímetro modelo GBR 3550-30 da GEDORE com capacidade de carga

entre 60-300 N.m, A) visão geral; B) console com escala analógica.

117

Figura 81 - Aplicação de momento torsor no parafuso de fixação dos perfis da viga V10

por meio de torquímetro.

117

Figura 82 - Deslocamentos de telhas após a aplicação de postensão nas barras. 119

Figura 83 - Deformação excessiva na viga transversina interna V8 - Estado Limite de

Utilização

121

Figura 84 - Vista da cobertura com a deformada da estrutura após a aplicação do

carregamento. Fonte: Programas ANSYS.

123

Figura 85 - Deformada da estrutura com as telhas após a aplicação do carregamento. 124

Figura 86 - Deformada da estrutura com as telhas após a aplicação do carregamento. 125

Figura 87 - Vista superior da cobertura indicando os deslocamento nodais devido as

cargas com protensão.

125

Figura 88 - Barras redondas tensionadas 126

Figura 89 - Diagrama de tensão nas Barras redondas tensionadas. Carga momento de

60,0 kN.m.

127

Figura 90 - Diagrama de tensão nas Barras redondas tensionadas. Carga momento de

75,0 kN.m

128



SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO............................................................................................................ 15

1.1 JUSTIFICATIVA...................................................................................................... 19

1.2 OBJETIVOS.............................................................................................................. 20

1.2.1 Objetivo Geral....................................................................................................... 20

1.2.2 Objetivos Específicos ............................................................................................ 20

1.3 DELIMITAÇÃO DO TEMA................................................................................... 21

1.4 ESTRUTURA DA DISSERTAÇÃO...................................................................... 21

2 CONCEITOS BÁSICOS SOBRE COBERTURAS TENSIONADAS................. 23

2.1 SISTEMAS CONSTRUTIVOS DE COBERTURAS.......................................... 24

2.2 PARÂMETROS DE PROJETO PARA AVALIAÇÃO DE COBERTURAS 32

2.3 ANÁLISE ESTRUTURAL LINEAR..................................................................... 34

2.4 MÉTODOS DE ANÁLISE ESTRUTURAL.......................................................... 38

2.4.1 Modelo matemático analítico................................................................................ 40

2.4.1.1 Processo analítico................................................................................................ 41

2.4.1.2 Equações básicas do elemento de cabos adaptadas às barras......................... 41

2.5 CONSIDERAÇÕES SOBRE AS CONDIÇÕES DE CONTORNO.................... 49

3 PROCESSOS DOS DESLOCAMENTOS............................................................... 51

3.1 SISTEMAS DE COORDENADAS......................................................................... 51

3.2 MATRIZ DE RIGIDEZ TANGENTE DO ELEMENTO................................... 52

3.3 RESOLUÇÃO ATRAVÉS DO PROCESSO INTERATIVO.............................. 55

3.4 MODELOS NUMÉRICOS...................................................................................... 56

3.4.1 Modelagem por Elementos Finitos....................................................................... 56

3.4.2 Modelos Experimentais......................................................................................... 58

4 COBERTURA COM TELHA PLÁSTICA DE PET RECICLADO................... 59

4.1 POLIETILENO TEREFTALATO (PET)............................................................ 60

4.2 A RECICLAGEM DO PET.................................................................................... 62

4.3 PESQUISAS E INOVAÇÕES NA RECICLAGEM DE PET.............................. 68



4.4 MATERIAL DA ESTRUTURA DE COBERTURA............................................ 70

4.5 COMPORTAMENTO DOS MATERIAIS DEVIDO ÀS CIRCUNSTÂNCIAS

AMBIENTAIS..................................................................................................................

72

4.6 O SISTEMA DE COBERTURA ECOLÓGICA PROPOSTO............................. 73

4.6.1 Conceitos de Cobertura......................................................................................... 73

4.6.2 Estrutura: Trama e Estrutura de Apoio.............................................................. 74

4.6.3 Sistema de Cobertura com Telhas Plásticas de PET.......................................... 75

5. ANÁLISE DE SISTEMA DE COBERTURA COM TELHAS PLÁSTICAS DE

PET RECICLADO........................................................................................................

81

5.1 CONSIDERAÇÕES SOBRE O DIMENSIONAMENTO DO MODELO

EXPERIMENTAL.........................................................................................................

81

5.2 AÇÃO DO VENTO................................................................................................... 83

5.3 CONCEPÇÃO DO PROTÓTIPO........................................................................... 84

5.4 MONTAGEM DO PROTÓTIPO............................................................................ 93

5.5 MODELO COMPUTACIONAL............................................................................ 101

5.5.1 Programa de Análise – ANSYS............................................................................. 101

5.5.2 Elementos Finitos Adotados.................................................................................. 102

5.6 ENSAIO EXPERIMENTAL ESTÁTICO............................................................. 111

6 RESULTADOS E DISCUSSÕES.............................................................................. 119

6.1 ANÁLISE DE RESULTADOS DOS ENSAIOS NO MODELO

EXPERIMENTAL.........................................................................................................

119

6.2 ANÁLISE DE RESULTADOS DOS ENSAIOS NO MODELO

COMPUTACIONAL......................................................................................................

123

7 CONCLUSÕES E SUGESTÕES DAS FUTURAS PESQUISAS.......................... 131

REFERÊNCIAS............................................................................................................. 133

APÊNDICE A - MODELO MATEMÁTICO ANALÍTICO PARA ANÁLISE DE

BARRAS DE PEQUENO DIÂMETRO ATRAVÉS DE SIMULAÇÃO DE

CABOS DE AÇO.............................................................................................................

139

A.1 MODELO MATEMÁTICO ANALÍTICO.......................................................... 139

A.1.1 Processo analítico.................................................................................................. 141

A.1.2 Equações básicas do elemento de cabos adaptadas às barras........................... 141



A.1.3 Considerações sobre as condições de contorno.................................................. 153

A.2 PROCESSOS DOS DESLOCAMENTOS............................................................ 155

A.2.1 Sistemas de coordenadas...................................................................................... 155

A.2.2 Matriz de rigidez tangente do elemento.............................................................. 155



RESUMO

Inovações de novos materiais e sistemas construtivos exigem soluções sofisticadas e racionais

dos projetistas de estruturas. Sendo assim a finalidade deste trabalho é de contribuir com a

otimização de procedimento para o dimensionamento de cobertura de edificações dentro de

uma nova concepção de projeto, cobertura em estrutura metálica com barras de aço pré-

tensionadas e cobrimento com telhas plásticas fabricadas com resíduos de Politereftalato de

etileno (PET). Sua aplicação em edificações utiliza a princípio apenas uma forma construtiva

de duas águas, sujeita a solicitações normais, com comportamento de casca. Este trabalho

aborda um novo arranjo geométrico de cobertura onde a estrutura metálica trabalha como

pórtico e barras de aço, como suporte das telhas, submetidas a um esforço de tração, sendo

realizado um estudo visando verificar os deslocamentos para determinados vãos sujeitos a

mesma carga utilizada em coberturas. A análise e verificação do desempenho e

comportamento da estruturada cobertura, baseado neste novo modelo, são feitos por meio de

resultados obtidos em simulações experimentais e análise numérica empregando uma

modelagem da estrutura utilizando o software ANSYS versão 12.0. Posteriormente, são

verificados o estado limite último (ELU) e o de serviço (ELS) em consequência dos esforços

atuantes. Os resultados mostram que as previsões teóricas, obtidas através de análise lineares,

assim como os valores obtidos através das medições experimentais, sugeriram considerar o

modelo de cobertura como sendo híbrido, isto é, nem rígida é nem flexível, comprovando que

as modelagens numéricas foram satisfatórias durante a simulação do comportamento da

cobertura.

Palavras-chave: Cobertura; Estrutura; Método dos Elementos Finitos; Telha PET.

13



ABSTRACT

Innovation of new materials and construction systems require sophisticated and rational

solutions of structures designers. Therefore, the purpose of this paper is to contribute to the

optimization of procedure for buildings cover design within a new design project concept,

metallic structure covering, with pre-tensioned steel bars, and plastic tiles made of

politerephthalate ethylene waste (PET). Its application in buildings used at first only a

constructive way gable, subject to normal requests, in shell behavior. This work presents a

new geometric arrangement of coverage where the metal structure works as gantry and steel

bars, in support of the tiles, submitted to a tractive effort, as well as a conducted study in order

to verify the offsets for certain vains subject to the same charge used in toppings. The analysis

and verification of performance and behavior of the roof structure, based on this new model,

are made using results from experimental simulations and numerical analysis, employing a

modeling of the structure using ANSYS software version 12.0. Subsequently, they are

checked the ultimate limit state (ULS) and service (ELS) as a result of active efforts. The

results show that the theoretical predictions, obtained by linear analysis as well as the values

obtained through experimental measurements, suggested to consider the coverage model as

hybrid, we mean, not rigid nor flexible, proving that the numerical modeling were satisfactory

during the simulation coverage of behavior.

Keywords: Coverage; Structure; Finite Element Method; PET tile.

15



1 INTRODUÇÃO

A conscientização da sociedade com a preservação ambiental motiva o setor industrial

e de serviços a buscar novas alternativas do uso de materiais já utilizados, ou seja, a

reciclagem, no seu sentido mais útil e econômico. No caso específico de cobertura, existem

diversas propostas para utilização de novos materiais na fabricação de telhas, sobretudo

aqueles que causam pequeno impacto ambiental quando são extraídos da natureza ou mesmo

durante o seu processo produtivo.

Com as constantes mudanças tecnológicas no desenvolvimento de projetos

arquitetônicos e processos construtivos, as soluções estruturais complexas e racionais são,

cada vez mais, exigências constantes no cotidiano de engenheiros projetistas. As coberturas

de edificações estão inseridas nesta realidade, buscando-se soluções no que diz respeito à

viabilidade econômica, segurança e rapidez na execução.

Ao se fazer uma retrospectiva do desenvolvimento das estruturas nos últimos

cinquenta anos verifica-se que o mesmo está intimamente ligado a diversos fatores nos quais

podemos citar: utilização de novos compósitos de materiais, melhorando significativamente

suas propriedades físicas e mecânicas; o desenvolvimento e domínio de novas técnicas

construtivas; e, sobretudo, a aplicação da informática na automatização de cálculos e

simulação de novos modelos propostos durante as concepções e projetos das estruturas.

A substituição de um determinado material por um novo ou mesmo por material

reciclado que não cause danos ao meio ambiente é na verdade um dos grandes objetivos da

engenharia civil contemporânea. Portanto, um material novo ou mesmo reciclado que atenda

as características necessárias para sua utilização, pode perfeitamente substituir materiais já

usados nos sistemas construtivos. Do ponto de vista histórico pode-se exemplificar o

surgimento do aço devido ao conhecimento das propriedades dos metais que o compõe,

sobretudo, do ferro e a adição do carbono como elemento fundamental para lhe conferir

resistência, dureza, tenacidade, etc.



16

A utilização do aço como material aplicado na construção civil possibilitou mudanças

significativas tanto do ponto de vista de sistemas construtivos como também na concepção de

modelo estrutural capaz de proporcionar obras de grande porte.

Outro exemplo de material que sofreu uma evolução no tempo foi o concreto armado,

isto é, a utilização do concreto e aço simultaneamente em um único material, quer esteja o

aço, no momento de sua aplicação, trabalhando passivamente, quer esteja no estado ativo,

como é o caso do concreto protendido, consequência das melhorias atribuídas ao aço.

O dimensionamento de um projeto estrutural sempre foi baseado na incerteza das

ações atuantes e da resistência de cada material constituinte dos elementos que compõem o

sistema estrutural. Significando que as estruturas de edificações sempre serão projetadas para

resistir às ações superiores para as quais ficarão submetidas nas hipóteses iniciais e também

subestimando a capacidade resistente de cada material.

O termo material não-convencional foi adotado como contraponto aos materiais

tradicionalmente utilizados na indústria da construção civil. Seu foco principal está

direcionado ao menor dano possível ao meio ambiente, incorporando em suas propriedades as

mesmas características do material convencional.

O projeto de uma cobertura bem elaborado e corretamente executado é determinante

para o seu funcionamento e durabilidade. A estanqueidade de uma cobertura, isto é, a

capacidade de não permitir infiltrações, depende da inclinação de alguns elementos da

estrutura da cobertura, da qualidade das telhas e da correta colocação das mesmas.

Historicamente o desenvolvimento das estruturas ao longo do tempo, deve-se ao fato

de uma busca constante pela eficiência das mesmas através das pesquisas de novos materiais e

com a possibilidade de simulações de novos sistemas estruturais através da computação.

Os diversos arranjos possíveis do projeto de sistemas construtivos para coberturas

proporcionam ao engenheiro calculista uma análise mais aguçada da concepção e do

comportamento estrutural para cada tipo de sistema proposto. Numa visão global de uma

edificação certamente a cobertura oferece ao pesquisador um ambiente propício para o



17

equacionamento e diversidade de possíveis sistemas construtivos, sobretudo explorando novas

geometrias e capacidade portante de materiais.

As coberturas em geral têm um comportamento estrutural independente, facilitando,

sobremaneira a ordenação e o equacionamento das ações, possibilitando uma avaliação mais

abrangente se, levar em conta, a relação entre o comportamento e a forma da cobertura

(PELLICO et al 2006). Em uma mesma edificação, certamente é possível se obter diversos

arranjos de formas geométricas da cobertura. Este conhecimento auxilia a ordenar suas partes

e dimensionar a estrutura de uma cobertura.

Segundo Martha (2005), o estudo de um projeto estrutural tem seu foco principal na

determinação de tensões internas, deformações e deslocamentos do conjunto de elementos

que compõem a estrutura. Esta etapa inicial, de fundamental importância para um projeto

estrutural, é denominada de análise estrutural. Seu principal objetivo é: dadas as

características geométricas e mecânicas de uma estrutura e as características físicas dos

materiais que as compõem e, sobretudo as ações que sobre ela atuam, determinar os

deslocamentos de todos os seus pontos, os esforços internos para obter as tensões e

deformações assim como as reações de apoio.

A fase de análise é normalmente a maior parte do processo e engloba muitos e

diferentes aspectos: constrói-se um modelo matemático idealizado, em geral geometricamente

perfeito, impõem-se carregamentos e outros efeitos ambientais, e depois se verifica o

desempenho resultante através da análise de todos os estágios de carga. Para algumas

estruturas a análise matemática-numérica é suplementada ou complementada por uma análise

física com modelos reduzidos do protótipo da estrutura, ou mesmo do próprio protótipo em

casos de produção em série industrial como, por exemplo, aeronaves e outros tipos de

veículos motorizados. Em qualquer caso, a análise estrutural tem como alvo propiciar o

necessário entendimento e apreciação do comportamento da estrutura e comparar o

desempenho esperado com os requerimentos de projeto e prescrições de normas.



18

A utilização de estruturas com elementos tensionados é muito comum em coberturas

de grandes áreas, pois o vencimento de vãos livres é significativo se compararmos com as

estruturas convencionais em treliças planas ou mesmo espaciais.

Devido as suas características estruturais, o sistema de cobertura tensionada permite

versatilidades em arranjo arquitetônico e em termos de distribuição de cargas. Nas Figuras 1 e

2 é possível visualizar o quanto é possível o desenvolvimento de diversas formas geométricas

de coberturas com elementos tensionados.

Figura 1 – Cobertura tensionada, sem vedação lateral.

Fonte: Portal Metálica (2012)

Figura 2 – Cobertura tensionada, com vedação lateral.




19

Tradicionalmente as estruturas de coberturas, sejam metálicas ou madeira, sempre

foram analisadas como sistema reticulados planos ou espaciais através de métodos

simplificados, baseados em fórmulas estabelecidas em normas, levando em conta hipóteses

simplificadoras, principalmente nas ligações entre as telhas e a estrutura. Este procedimento

deve-se a diversos fatores entre eles a possibilidade de construir uma treliça ideal que

transmita apenas esforço normal. As análises experimentais confirmam variações de

comportamento dos esforços e deslocamentos do modelo estrutural idealizado com o real

executado.

1.1 JUSTIFICATIVA

O interesse pela pesquisa sobre cobertura com telhas plásticas fabricadas com resíduo

plástico, oriundo de garrafas PET, surgiu quando se constatou o diferencial de custo entre a

utilização de telhas fabricadas com material cerâmico e telhas plásticas oriundas do

aproveitamento de garrafas PET. O custo do metro quadrado de cobertura com telhas

plásticas, mantida o mesmo suporte estrutural, supera o custo de cobertura com telha

cerâmica.

Devido a fatores operacionais, atualmente a fabricação de telhas plásticas tem seus

custos, em termos de metro quadrado, em torno de 30% a mais que as telhas cerâmicas

fabricadas na região metropolitana de Manaus, o que torna praticamente inviável sua

aplicação em estruturas de cobertura dimensionadas para suportar telhas cerâmicas. Sua

viabilidade econômica só será possível se houver um contra ponto de custos, do ponto de vista

global, na cobertura em geral.

Para justificar sua utilização optou-se em modificar o modelo tradicional de estrutura

para cobertura, geralmente estruturas reticuladas conhecidas como treliças por um modelo

mais simples e funcional devido ao baixo peso específico da telha plástico se comparada com

a telha cerâmica.

No Brasil, é corrente, na construção civil, a utilização de métodos convencionais na

concepção de estruturas para cobertura, isto é, treliças planas ou espaciais, quando na

utilização de telhas cerâmicas ou mesmo em chapas metálicas. Todavia, ao longo dos últimos



20

anos, verifica-se o surgimento de novos sistemas construtivos de cobertura principalmente

pela aplicação de novos materiais como o policarbonato e outros com características

mecânicas melhoradas.

Países como os Estados Unidos, Canadá, França, Japão e Austrália, entre outros,

utilizam sistemas construtivos que incluem estruturas leves, o que viabiliza a industrialização

e padronização do processo construtivo.

Atualmente os avanços dos recursos computacionais e o desenvolvimento de novos

modelos numéricos para representação de sistema estrutural permitem ao pesquisador criar

simulações de estruturas para cobertura com resultados confiáveis e refinados do ponto de

vista da resistência dos materiais empregados e da estabilidade global da estrutura em estudo.

Neste trabalho, devido à densidade da telha plástica, estuda-se uma conformação

estrutural não convencional para cobertura, em perfis metálicos e barras de aço, organizada

em modelo modulado, juntamente com um tipo de telha plástica, fabricada com material

reciclado originado de garrafas PET. Por meio de um modelo teórico, analisam-se aspectos

quanto ao seu desempenho estrutural e à ambientação que pode proporcionar, comparando-se

com um modelo convencional de cobertura.

1.2 OBJETIVOS

1.2.1 Objetivo Geral

Tendo em vista a motivação de pesquisa apresentada no item 1.1, esta dissertação tem

como objetivo principal estudar um novo modelo de estrutura para cobertura baseado em

barras de aço com seção circular, submetidas a esforços de tração, verificando se seu

comportamento é adequado para suporte de uma telha específica, fabricada com material

plástico.

1.2.2 Objetivos Específicos

A partir do objetivo geral, foram estabelecidos os seguintes objetivos específicos.



21

Desenvolver a concepção de um modelo de cobertura em estrutura metálica e

comparar com os modelos tradicionais;

Analisar analiticamente uma das barras tracionadas submetida a cargas perpendicular

ao seu eixo longitudinal, simulando uma estrutura tipo cabo;

Construir um modelo da cobertura em escala natural e realizar ensaios experimentais

com ações externas estáticas para verificar o comportamento real da estrutura quanto

aos deslocamentos, rigidez e estabilidade;

Analisar numericamente o comportamento estrutural estático do sistema estrutural do

modelo através do método dos elementos finitos a partir do programa computacional

ANSYS e comparar os dados obtidos com o modelo experimental construído.

1.3 DELIMITAÇÃO DO TEMA

Para verificar o comportamento do modelo de cobertura neste trabalho, são analisados

apenas resultados experimentais referentes aos deslocamentos verticais medidos em diversos

pontos e as tensões nas barras tracionadas. Estes resultados são comparados com os obtidos

na análise numérica realizadas com o auxílio do programa de computador escolhido para esta

pesquisa. Além disso, o carregamento aplicado na cobertura está limitado a cargas estáticas de

serviço, de pequena intensidade e curta duração.

1.4 ESTRUTURA DA DISSERTAÇÃO

O Presente trabalho está dividido em sete capítulos, conforme segue:

Capítulo 1: Introdução – é o capítulo onde se apresenta o tema da dissertação, sua

justificativa, os objetivos, a delimitação do tema e esta estrutura da dissertação;

Capítulo 2: Revisão Bibliográfica – neste capítulo apresentam-se conceitos básicos

sobre coberturas tensionadas, os principais métodos numéricos utilizados na sua concepção.

Faz-se um breve relato sobre as recomendações da norma brasileira e normas internacionais e

destaca-se a importância da verificação do comportamento do sistema estrutural quando

submetido a cargas estáticas de serviço;



22

Capítulo 3: Programa Experimental - este capítulo descreve os materiais utilizados na

pesquisa e as etapas de um programa experimental, elaborado com o objetivo de coletar dados

sobre a cobertura em escala natural, submetida a diferentes cargas estáticas, simulando cargas

de serviço;

Capítulo 4: Modelo Numérico Aplicado à Análise Estrutural da Cobertura - relata-se,

neste capítulo, o programa computacional ANSYS adotado neste trabalho e o modelo a ser

utilizado na análise numérica da cobertura monitorada experimentalmente;

Capítulo 5: Modelagem Numérica da Cobertura Monitorada Experimentalmente - este

capítulo apresenta uma narrativa de como se realizou a modelagem e análise da cobertura

monitorada experimentalmente;

Capítulo 6: Apresentação e Análise dos Resultados - neste capítulo são apresentados

os resultados experimentais e uma comparação destas com aquelas obtidas no modelo

numérico computacional;

Capítulo 7: Conclusões e Sugestões para futuras Pesquisas - neste capítulo são

apresentadas as conclusões desta pesquisa, bem como as sugestões para futuros trabalhos.

Ao final, encontram-se listadas as Referências Bibliográficas utilizadas nesta pesquisa.



23

2 CONCEITOS BÁSICOS SOBRE COBERTURAS TENSIONADAS

Entre os sistemas construtivos mais antigos, em registros históricos, a cobertura de

ambientes aparece como a primeira interferência do homem no meio para se proteger contra

agentes físicos naturais existentes no seu meio.

Do ponto de vista funcional a cobertura em uma edificação pode ser executada com

qualquer tipo de material desde que atenda os requisitos básicos de estanqueidadee

escoamento de líquidos sobre sua superfície, sendo comum a utilização de laje

impermeabilizada como cobertura de edificações.

A cobertura dentro do sistema construtivo pode ser considerada como um subsistema

capaz de exercer um papel extremamente relevante na proteção dos demais subsistemas de

uma edificação.

O dimensionamento e a concepção de uma cobertura, quando se utiliza telhas,

normalmente são executados por profissionais experientes nas áreas de estrutura metálica ou

madeira, visando sempre obter o menor peso, boa estanqueidade, durabilidade e, sobretudo

atender as exigências de resistência aos esforços atuantes, tudo isto, é claro, dento do estado

limite último e de serviço.

Uma cobertura, utilizando telhas, caracteriza-se como um revestimento descontínuo

fixado sobre um sistema estrutural, normalmente reticulado, capaz de impedir infiltrações de

água de chuva sobre os demais componentes do sistema estrutural como um todo.

Obviamente não se pode prescindir um projeto de edificação sem a cobertura, termo

genérico, cuja função fundamental é de proteger os elementos permeáveis componentes de um

sistema construtivo.

A cobertura exerce um papel extremamente importante no desempenho da

durabilidade dos componentes estruturais, posto que, funciona como uma proteção preventiva

contra o surgimento precoce de patologias. Exemplo mais evidente é o impedimento do



24

contato direto das águas pluviais com a estrutura metálica a qual sofreria com mais brevidade

o processo de oxidação. A sua função tem um papel holístico, pois influência direta ou

indiretamente o sistema estrutural como um todo. Do ponto de vista habitacional, seria quase

impossível uma ocupação sem a existência da cobertura.

O telhado, segundo Moliterno (2008), destina-se a proteger o edifício contra a ação

das intempéries, tais como chuvas, ventos, raios solares, neves e também impedir a penetração

de poeiras e ruídos no seu interior. Ainda segundo esse autor a origem do nome telhado

provém do uso das telhas, mas nem todo o sistema de proteção superior de uma edificação,

obrigatoriamente, constitui-se num telhado.

Segundo a morfologia das estruturas (do grego: Morfo = Forma, Lógia = Estudo), as

coberturas são estruturas que se definem pela forma, observando as características de função e

estilo arquitetônico das edificações. As coberturas, como frisado anteriormente, têm como

função principal a proteção das edificações, contra a ação das intempéries, atendendo às

funções utilitárias, estéticas e econômicas.

Em suma, as coberturas devem preencher as seguintes condições:

a) funções utilitárias: impermeabilidade, leveza, isolamento térmico e acústico;

b) funções estéticas: forma e aspecto harmônico com linhas arquitetônicas, dimensão

dos elementos, textura e coloração;

c) funções econômicas: custo da solução adotada, durabilidade e fácil conservação dos

elementos.

2.1 SISTEMAS CONSTRUTIVOS DE COBERTURAS

Na busca de modelos construtivos, arquitetos e engenheiros concentram-se no estudo

de novos sistemas de cobertura para atender determinados requisitos, sendo este o foco

principal deste trabalho, direcionado a sistemas onde determinados elementos trabalham

submetidos à tração para se obter uma “resposta estrutural”.



25

O referencial mais adequado para uma reflexão sobre sistema tencionado está

relacionado com os trabalhos de Frei Otto (1979). Seu mérito reside fundamentalmente em

combinar de maneira satisfatória a arquitetura e estrutura como sistema único. Frei Otto

(1979), foi o precursor de modelos tensionados para cobertura de estádios para práticas

esportivas, sobretudo na Alemanha. Pode-se afirmar que as estruturas modernas de lonas

tencionadas têm sua origem nos estudos de Frei Otto. Certamente sua obra mais relevante é a

cobertura do estádio olímpico de Munique, mostrado na Figura 3, a qual foi inspirada nas

coberturas de tenda utilizadas pelos nômades.

Figura 3 – Vista interna do Estádio Olímpico de Munique

Fonte: Frei Otto & Gunther Behnisch (2008)

A tecnologia de sistema construtivo para cobertura tensionada desenvolveu-se de modo

significativo na Alemanha devido aos grandes eventos esportivos realizados naquele país.

Segundo Frei Otto (1979) as análises de esforços levam em conta técnicas ligadas a

simulação de grandes deformações em cascas e redes de cabos multidirecionais, para que o

cálculo estrutural verifique e dimensione corretamente a resistência, composição e

revestimentos da membrana, cabos, mastros e acessórios.

No Brasil pouco se utiliza, em construções permanentes, estruturas tensionadas, todavia

as mesmas sempre estiveram presentes na história da humanidade. As tendas dos povos



26

nômades, uma forma muito primitiva de moradia, são as primeiras manifestações, por volta de

2800 a.C. de estruturas tensionadas.

No Brasil a construção de estádios, mais conhecidos como arenas, foi influenciada pela

escola alemã de arquitetura de grandes estádios. No caso da arena da Amazônia o projeto foi

desenvolvido por uma empresa alemã. A Figura 4 mostra a sua construção na fase de

implantação da estrutura metálica para receber a cobertura de um tecido especial conhecido

como PTFE (Politetrafluoretileno - material desenvolvido pela NASA para confecções de

trajes espaciais), fixado na estrutura metálica e trabalhando tensionadamente. A principal

virtude desse material é a sua capacidade de resistir aos esforços tensionais e ser formado por

uma substância praticamente inerte, não reagindo com outras substâncias químicas exceto em

situações muito especiais.

Figura 4 – Fase construtiva da Arena da Amazônia para os

jogos da Copa do Mundo de 2014.

Fonte: Gazeta do Povo (2014)

Na concepção do projeto da Arena da Amazônia constata-se a preocupação dos

projetistas em adotar um sistema de cobertura cujos esforços nos tecidos são

predominantemente de tração o que permite vencer áreas com grandes vãos devido ao baixo

peso do material empregado. Na Figura 5 tem-se uma visão interna da arena da Amazônia

onde o arranjo dos tecidos mostra os mesmos trabalhando totalmente à tração, fixados nos

elementos metálicos. Na literatura técnica este tipo de cobertura é denominado de tenso-



27

estrutura ou estruturas tensionadas. São coberturas onde os elementos constituintes sempre

estão submetidos a um estado permanente de tensão. Os tecidos permanecem sempre no

regime de tracionamento.

Figura 5 – Visão interna da cobertura da Arena da Amazônia.

Fonte: www.agecomnet.com.br, 2014.

A necessidade de adaptar ou construir novos estádios brasileiros para a Copa do Mundo

de 2014 apresentou-se uma boa oportunidade para as estruturas tensionadas expandir-se no

país. A Figura 6 mostra a obra da Arena da Amazônia inaugurada em 09 de março de 2014. A

arena além de seu destaque estético, devido a sua simetria e outros fatores, o tecido sobre as

estruturas estão tensionados. Provavelmente inspirados no estádio olímpico de Munique.

Figura 6 – Vista aérea da Arena da Amazônia.

Fonte: www.wikipedia.org (2014)

http://www.agecomnet.com.br/

http://www.wikipedia.org/



28

Como sempre ocorre no desenvolvimento tecnológico, a necessidade motiva a

evolução e mudanças de sistemas construtivos. Coberturas de grandes áreas sejam para fins

culturais ou exposições motivou a busca de novos materiais com característica de elevada

resistência e baixo peso específico. Os tecidos, empregados em coberturas, evoluíram de

maneira acentuada, influenciados pela necessidade de se desenvolver vestuários próprios para

astronautas. Material leve como elemento de cobertura contribui de maneira significativa para

concepção de estruturas metálicas capazes de vencer grandes vãos.

O aço sofreu grande evolução do ponto de vista de sua capacidade de resistência para

suportar esforços principalmente ente os anos de 1930 e 1940, período onde se empregou

cabos de aço para construção de pontes pênseis e estaiadas. A ponte JK, em Brasília, mostrada

na Figura 7, utiliza cabos de aço como elementos de sustentação dos tabuleiros da ponte. As

estruturas tensionadas são objeto de estudo constante, sempre na procura de agregar novas

tecnologias principalmente nos Estados Unidos da América e na Comunidade Europeia.

Figura 7 - Ponte JK sobre o lago Paranoá em Brasília.

Fonte: Revista Téchne (2003).

As estruturas metálicas ou de concreto apresentam-se como alternativas às estruturas

de madeira, principalmente devido à escassez e consequente aumento do preço da madeira e

das pressões da sociedade relativas à preservação do meio ambiente. Além disso, a utilização

de peças pré-fabricadas contribui potencialmente com o aumento do grau de industrialização,

otimizando a produtividade e qualidade principalmente na construção de telhados.



29

A Figura 8 mostra um tipo de estrutura para cobertura em concreto armado pré-

moldado e Figura 9 indica uma estrutura metálica para cobertura, projetada como treliça

espacial, utilizada, sobretudo em coberturas de galpões. O uso de estrutura metálica é bastante

comum em edifícios industriais e em galpões, seja sob a forma de treliças planas e vigas a elas

perpendiculares (terças), usualmente feitas em aço, seja ainda sob a forma espacial,

constituída por elementos tubulares, em aço ou alumínio.

Figura 8 - Estrutura para cobertura de concreto pré-moldado.


Figura 9 - Cobertura em treliça espacial.




30

Uma característica dos sistemas tensionados a ser destacada é o fato de sua rigidez ser,

basicamente, dependente do estado de tensão a que está submetida, ou seja, a rigidez

geométrica local tem uma influência considerável na rigidez global da estrutura.

Em sua breve introdução ao estudo de estruturas retesadas, Pauletti (2008) mostra uma

característica comum entre diversos sistemas estruturais tais como: uma ponte suspensa, uma

cobertura com redes de cabos e outros, o fato de que estes sistemas realmente funcionem

devam apresentar elementos submetidos a esforços internos de tração. Pauletti (2008) faz

algumas considerações sobre o termo utilizado na nomenclatura de estruturas submetidas

essencialmente a esforço de tração. Como exemplo é citado o termo “tensoestrutura” bastante

utilizado na literatura técnica quando se refere a coberturas de cabos e membranas.

As estruturas de membranas e também as redes de cabos, segundo Pauletti (2008),

apresentam um designer, cuja forma contribui de modo significativo para o equilíbrio do

formato do sistema.

A formatação de sistema leva em conta os possíveis caminhos das forças atuantes. Um

dos exemplos mais característicos e de inspiração para muitos pesquisadores é o do filme de

sabão mostrado na Figura 10, onde o formato resulta da interação do material e da força.

Figura 10 – Modelo flexível em filme de sabão.

Fonte: Frei Otto (1979).



31

No caso da rede de cabos submetida a uma pretensão ou mesmo suspensa livremente

através de seus pontos de ancoragem, casos de catenárias, o estudo de equilíbrio destes

sistemas, conforme exemplo ilustrativo mostrado na Figura 12, só é possível com a utilização

de modelos cuja solução é através de equações diferenciais.

Estudiosos em sistemas estruturais são unânimes em afirmar que as estruturas

tensegrity são classificadas como estruturas retesadas, isto é, dependem de um campo de

tensões em harmonia com a forma geométrica pré-estabelecida.

O temo Tensegrity, segundo Pauletti (2008) deriva da contração das palavras

Tensional-Integrity, significando literalmente como intensidade tensional. A palavra serve

para identificar sistemas estruturais onde a forma é mantida por um conjunto de malhas

submetido a um estado contínuo de tensão.

As únicas em que a configuração inicial não pode ser especificada independentemente

do estado de forças. Isto justifica a ênfase especial dispensada à determinação da configuração

inicial de equilíbrio. A geometria final do sistema fica dependente da aplicação da protensão

nos elementos submetidos a este tipo de esforço para se obter a configuração desejada.

O sistema construtivo fica definido pela interação de um conjunto de cabos

tracionados e outro conjunto de elementos, geralmente metálicos, comprimidos. O sistema

tensegrity apresenta como característica principal a capacidade de se auto equilibrar, isto é,

um sistema de estado retesado estável.

Figura 11 - Ilustração representativa de uma estrutura retesada (tensoestrutura): a) Cabos

tensionados.b) Membranas sobre os cabos.

Fonte: CBCA.



32

A Figura 11 ilustra um sistema com cabos e barras tensionados. Em termos de

dimensionamento dos projetos de cobertura com barras de pequeno diâmetro tracionadas,

cabos e membranas a opção mais prática é através de programas computacionais, já que os

métodos analíticos oferecem vantagem apenas quando o sistema é simples e a modelagem

física, embora tenha as suas vantagens, fica devendo quanto à precisão de resultados.

O emprego do método dos elementos finitos proporciona ao projetista vantagem de se

obter respostas para determinadas formas através de um mapa das solicitações na qual são

analisadas estruturas retesadas. Como se trata de um método que exige soluções de sistemas

de equações o seu emprego só é viável através de programas computacionais.

2.2 PARÂMETROS DE PROJETO PARA AVALIAÇÃO DE COBERTURAS

Os valores das cargas para o cálculo de estruturas de edificações são definidos na NBR

6120 (1980), que fixa as condições exigíveis para determinação dos valores das cargas que

devem ser consideradas no projeto de estrutura de edificações, qualquer que seja sua classe e

destino, salvo os casos previstos em normas especiais.

Sabe-se que uma norma de construção é um conjunto de regras que especificam o nível

mínimo aceitável de segurança para objetos construídos, tais como edifícios, pontes, obras de

arte, etc. O International Building Code (IBC) é um modelo de norma para construção,

desenvolvido pelo Conselho de Normas Internacionais. Para avaliar se os deslocamentos

verticais - flecha - estão dentro dos limites aceitáveis, neste trabalho serão utilizadas as

recomendações do IBC para construções em aço em conformidade com que é apresentado na

Tabela 1.

Tabela 1 - Deslocamentos limites das flechas máximas permitidas para

estruturas de aço recomendados pelo IBC.

Construção Carga

Acidental Neve ou Vento

Elemento de telhado apoiando forro de

gesso L/360 L/360

Elemento de telhado apoiando outro tipo

de forro L/240 L/240

Elemento de telhado sem apoio a forro L/180 L/180

Elemento de piso L/360 -



33

Um modelo de norma para construção não tem nenhum estatuto legal, até que seja

aprovado ou adaptado por regulamentação governamental. O IBC fornece normas mínimas

para garantir a segurança pública, saúde e bem-estar, na medida em que elas são afetadas pela

construção de edifícios e segurança à vida e à propriedade de todos, conforme os riscos

inerentes à ocupação de edifícios, estruturas ou instalações.

A existência de diversas normas da ABNT relacionadas à cobertura de edificações não

significa uma abrangência total de todos os tipos de telhas possíveis de serem desenvolvidas

ou mesmo inovadas com novos materiais não convencionais. A Tabela 2 lista as normas

relacionadas à cobertura. Percebe-se que não há qualquer referência normatizada sobre telha

plástica com as características geométricas das telhas de barro.

Tabela 2 - Relação de Normas relacionadas a telhas para coberturas.

Norma Código Última

atualização

Alumínio e suas ligas - Chapas corrugadas (telhas) NBR14331 06/1999

Coberturas NBR5720

NB344 02/1982

Emprego de chapas estruturais de cimento-amianto NBR5639

NB554 12/1977

Folha de telha ondulada de fibrocimento NBR7196

NB94 06/1983

Membrana acrílica com armadura para impermeabilização NBR13321 03/1995

Projeto e execução de telhados com telhas cerâmicas tipo francesa NBR8039

NB792 06/1983

Telha cerâmica - Determinação da massa e da absorção de água NBR8947

MB2132 07/1985

Telha cerâmica - Verificação da impermeabilidade NBR8948

MB2133 07/1985

Telha cerâmica de capa e canal NBR9601

EB1701 09/1986

Telha cerâmica de capa e canal tipo colonial - Dimensões NBR9600

PB1247 09/1986

Telha cerâmica de capa e canal tipo paulista - Dimensões NBR9598

PB1245 09/1986

Telha cerâmica de capa e canal tipo plan - Dimensões NBR9599

PB1246 09/1986

Telha cerâmica tipo francesa NBR7172

EB21 03/1987



34

Continuação

Norma Código Última

atualização

Telha cerâmica tipo francesa - Determinação da carga de ruptura à flexão NBR6462

MB54 03/1987

Telha cerâmica tipo francesa - Forma e dimensões NBR8038

PB1013 03/1987

Telha cerâmica tipo romana NBR13582 02/1996

Telha de fibrocimento - Determinação da absorção de água NBR6470

MB236 09/1993

Telha de fibrocimento - Determinação da resistência à flexão NBR6468

MB234 09/1993

Telha de fibrocimento - Verificação da impermeabilidade NBR5642

MB1089 11/1993

Telha de fibrocimento - Verificação da resistência a cargas

uniformemente distribuídas

NBR5643

MB1090 03/1983

Telha de fibrocimento, tipo canal. NBR12825 04/1993

Telha de fibrocimento, tipo pequenas ondas. NBR12800 01/1993

Telha estrutural de fibrocimento NBR5640

EB305 03/1995

Telha ondulada de fibrocimento NBR7581

EB93 02/1993

Fonte: Associação Brasileira de Normas Técnicas – ABNT.

Dentre as diversas normas relacionadas todas são unânimes em destacar a importância

da estanqueidade e o nível de desempenho térmico para determinado tipo de material

constituinte da telha. Outro aspecto importante se relaciona a superfície das telhas. Segundo

Yazigi (1999) a superfície das telhas que entra em contato direto com as intempéries tem de

ser lisa para permitir facilmente o escoamento da água e a diminuição da proliferação de

fungos.

2.3 ANÁLISE ESTRUTURAL LINEAR

A análise estrutural linear considera que os deslocamentos são diretamente

proporcionais aos carregamentos aplicados possibilitando desta maneira a utilização do

Princípio da Superposição dos Efeitos para solicitações e deslocamentos.

Segundo Martha (2005), a formalização da Engenharia Estrutural através de teorias

científicas permite que os engenheiros estabeleçam as forças e solicitações que podem atuar

com segurança nas estruturas ou em seus componentes. Também permite que os engenheiros



35

determinem os materiais adequados e as dimensões necessárias da estrutura e seus

componentes, sem que estes sofram efeitos prejudicais para o seu bom funcionamento.

Segundo a NBR 8800-2008– Projeto de Estruturas de Aço e de Estruturas Mistas de

Aço e Concreto, o responsável pelo projeto deverá identificar todos os estados limites

aplicáveis, mesmo que alguns não estejam citados nesta Norma, e projetar a estrutura de

modo que os mesmos não sejam violados. Para tipos de estruturas ou situações não cobertos

por esta Norma, ou cobertos de maneira simplificada, admite-se o uso de resultados de

ensaios, de bibliografia especializada ou de normas ou especificações estrangeiras.

Nestes casos, o responsável pelo projeto, se necessário, deverá fazer as adaptações

necessárias para manter o nível de segurança previsto por esta Norma. Além disso, os ensaios

eventualmente realizados devem seguir procedimentos aceitos internacionalmente, a

bibliografia especializada utilizada deve ter reconhecimento e aceitação por parte da

comunidade técnico-científica internacional e as normas e especificações estrangeiras devem

ser reconhecidas internacionalmente e estarem válidas, no momento do uso.

A análise deve ser feita com um modelo estrutural realista, que permita representar de

maneira clara todos os caminhos percorridos pelas ações até os apoios da estrutura e que

permita também representar a resposta não linear dos materiais.

Em casos mais complexos, a interação solo-estrutura deve ser contemplada pelo

modelo.

No caso de aplicação da protensão, deve-se garantir deslocabilidade adequada à sua

realização efetiva, minimizando a transmissão não desejada para elementos adjacentes.

Análises locais complementares devem ser efetuadas nos casos em que a hipótese da

seção plana não se aplica, como por exemplo, em: regiões de apoios, regiões de introdução de

cargas concentradas, uniões de peças estruturais, zonas de ancoragem, regiões de mudança de

seção.

Normalmente um projeto estrutural é concebido para atender determinada finalidade.

Os requerimentos podem ser para: abrigar um espaço (coberturas), suportar veículos (pontes)



36

e máquinas, ou conter ou reter materiais (muros, silos, barragens). Uma estrutura pode ser

projetada com o propósito de trafegar no espaço, como é o caso de aeronave, estar sobre o

solo ou enterrada, flutuar ou ser submergida. Para que ela cumpra o seu propósito, distintos

objetivos de projetos devem ser especificados e satisfeitos, como por exemplo: segurança,

durabilidade, baixo impacto ambiental, desempenho em serviço, conforto dos usuários e

exequibilidade construtiva.

Além desses, a estética ou aparência da estrutura deve ser seriamente considerada,

sobretudo em casos de coberturas e fachadas.

De maneira a cumprir com esses e outros objetivos de projeto, deve-se ter um

entendimento aprofundado do comportamento dos materiais, dos componentes estruturais e

do sistema estrutural como um todo.

Fissuras ou trincas localizadas - uma demonstração clara de pequenas rupturas -

distorções excessivas, fadiga do material, flambagem ou deslocamentos excessivos e

formação de mecanismos plásticos em um sistema estrutural são inaceitáveis sob quaisquer

circunstâncias, já que tais manifestações podem, quando em seu estado limite último, levar o

sistema estrutural a entrar em colapso podendo resultar em pesadas perdas materiais e, acima

de tudo, de vidas humanas.

Portanto, as deformações e fissuras devem ser limitadas, de acordo com o estabelecido

em norma; ao ponto de não serem notadas e não comprometer o desempenho do sistema

estrutural, isto é, não atingir o estado limite último de utilização. Vibrações e ruídos acústicos

nos elementos estruturais devem ser controlados. Reservatórios de líquidos e gases não

podem vazar e fundações não devem recalcar excessivamente. O requisito fundamental para

dimensionamento de um sistema estrutural é atender satisfatoriamente os critérios exigidos e

requisitos de utilização. O completo entendimento do comportamento da estrutura para todos

os casos de carregamento, condições de serviço e impacto ambiental, ou seja, uma ampla

análise estrutural.

Segundo Martha (2010), a análise estrutural moderna trabalha com quatro níveis de

abstração para a estrutura que está sendo analisada, tal como indicado na Figura 12. O



37

primeiro nível de abstração é o do mundo físico, isto é, esse nível representa a estrutura real

tal como é construída. O segundo nível de abstração é o modelo estrutural que é utilizado para

representar matematicamente a estrutura que está sendo analisada.

Figura 12 – Quatro níveis de abstração para análise estrutural

Fonte: Martha (2010)

O terceiro nível de abstração utilizado na análise estrutural é o do modelo discreto,

mostrado na Figura 12. Esse modelo é concebido dentro das metodologias de cálculo dos

métodos de análise. Portanto, a concepção do modelo discreto de estruturas reticuladas é um

dos principais assuntos tratados neste trabalho.

Martha (2010) afirma que de uma forma geral, os métodos de análise utilizam um

conjunto de variáveis ou parâmetros para representar o comportamento de uma estrutura.

Nesse nível de abstração, o comportamento analítico do modelo estrutural é substituído por

um comportamento discreto, em que soluções analíticas contínuas são representadas pelos

valores discretos dos parâmetros adotados. A passagem do modelo matemático para o modelo

discreto é denominada discretização.

O quarto modelo está intimamente relacionado com a utilização do computador como

ferramenta extremamente sofisticada na análise de estrutura. Segundo Martha (2010), “desde

a década de 1960 o computador tem sido utilizado na análise estrutural, embora inicialmente

somente nos institutos de pesquisa e universidades. Nos anos setenta essa utilização passou a

ser corriqueira, e nos anos oitenta e noventa, com a criação de programas gráficos interativos,

a análise estrutural passou a ser feita com uso de computador em praticamente todos os

escritórios de cálculo estrutural e empresas de consultoria”.

Martha (2010) afirma que a análise de estruturas pode ser vista atualmente através de

simulação computacional do comportamento de estruturas. É importante ter em mente que



38

não se concebe atualmente executar as tarefas de análise estrutural, mesmo para o caso de

estruturas reticuladas, sem ouso de computador e de Computação Gráfica.

Em suma, a fase de análise é normalmente a maior parte do processo e engloba muitos

e diferentes aspectos: Geralmente constrói-se um modelo matemático idealizado em geral,

geometricamente perfeito, impõem-se carregamentos e outros efeitos ambientais, e depois se

verifica o resultado através da análise para todos os estágios de carga. Para algumas estruturas

a análise matemática-numérica é suplementada ou complementada por uma análise física com

modelos reduzidos do protótipo da estrutura.

Em qualquer caso, a análise estrutural tem como alvo propiciar o necessário

entendimento e apreciação do comportamento da estrutura e comparar o desempenho

esperado com os requerimentos de projeto e prescrições de normas.

2.4 MÉTODOS DE ANÁLISE ESTRUTURAL

Os métodos de análise estrutural, para efeito prático, podem ser divididos em três

grupos: métodos analíticos, métodos numéricos e métodos experimentais. As limitações

impostas pelos métodos analíticos são bem conhecidas, mas em geral, para estruturas

complexas os métodos analíticos não podem ser usados, e os métodos numéricos e

experimentais devem ser invariavelmente empregados. Os dois métodos clássicos, o da

flexibilidade e o da rigidez normalmente são empregados no ambiente acadêmico em

estruturas com grande número de redundante estática. Além de proporcionar a aplicabilidade

de teoremas, os métodos podem ser automatizados, principalmente o da rigidez.

Os métodos numéricos de análise estrutural podem ser subdivididos em dois tipos: os

de soluções numéricas de equações diferenciais para deslocamentos ou tensões, e os métodos

matriciais, baseados na idealização discreta, em elementos estruturais.

No primeiro tipo, as equações de elasticidade são resolvidas para uma configuração

estrutural particular, tanto por técnicas de diferenças finitas quanto pela integração numérica

direta. Nesta abordagem a análise é baseada na aproximação matemática de equações

diferenciais. Limitações de ordem prática, porém, restringem sua aplicação a estruturas

simples ou particulares. Apesar de várias operações em diferenças finitas e integração



39

numérica envolverem a álgebra matricial, a apresentação matricial não é essencial na

formulação da análise.

Segundo Przemieniecki (1985), os métodos de análise estrutural podem ser

organizados conforme organograma mostrado na Figura 13.

Figura13 - Organograma do Método de Análise Estrutural.

Fonte: Przemieniecki (1968) Adaptado.

Os softwares de análise estrutural, assim como os de dimensionamento de estruturas

existentes no mercado, são desenvolvidos com o intuito de determinar os deslocamentos

nodais dos elementos gerados das malhas, discretizados das estruturas e, como consequência,

os esforços, tensões e deformações correspondentes.

Neste contexto, e tendo em vista possibilitar aos projetistas de estruturas de aço ou

mesmo de outros materiais o acesso a interessantes ferramentas de análise, o presente trabalho

tem por objetivo a determinação de deslocamentos e tensões em barras de aço quando

tensionadas.



40

2.4.1 Modelo matemático analítico

Os modelos analíticos têm a principal vantagem de apresentarem uma equação

fechada para o problema, tornando assim mais simples de serem calculados. Mesmo assim a

solução de sistemas estruturais complexos leva a formulação de equações diferenciais

complexas baseadas na teoria de elasticidade, significando que o modelo analítico tem suas

limitações. As ferramentas analíticas proporcionam bons resultados enquanto são válidas suas

premissas.

Neste capítulo faz-se um estudo das barras tracionadas submetidas a cargas

uniformemente distribuídas perpendiculares ao seu eixo longitudinal com restrições nas duas

extremidades. No primeiro momento faz-se uma análise do sistema estático da barra através

do Processo Analítico e posteriormente através do Método dos Deslocamentos.

Conforme já mencionado, o estudo do comportamento das barras através do Processo

Analítico envolve a resolução de equações diferenciais onde as soluções, em alguns casos, são

resolvidas por aproximações. Na sequência a análise estática da barra é realizada através do

Método dos Deslocamentos. Neste Método procede-se uma discretização da barra em

segmentos de reta interligados através de pontos nodais, nos quais se imagina a aplicação das

cargas equivalente das ações atuantes no sistema, conforme Figura 14.

Figura14 – Sistema com carga nodal equivalente

Fonte: Oliveira (1995) adaptado



41

As ações consideradas para o estudo destes dois métodos de análise são os

carregamentos uniformemente distribuídos em toda a extensão da barra, a variação de

temperatura e o deslocamento dos seus apoios. Como as ações são conhecidas, busca-se

através destes dois Métodos a determinação dos esforços e deslocamento máximo das barras.

2.4.1.1 Processo analítico

No processo analítico a barra é estudada a partir de equações diferenciais que

relacionam tensões, deformações e deslocamentos.

As expressões obtidas a partir das equações desenvolvidas permitem analisar a barra

solicitada por diversos tipos de carregamento. Neste processo, a princípio considerou-se

apenas uma barra com carregamento uniformemente distribuído ao longo do vão central.

Apenas como complementar das equações é mostrado também os efeitos das variações de

temperatura e dos deslocamentos de apoio.

Algumas premissas são consideradas neste processo. Admite-se a barra trabalhando no

regime elástico linear com pequenas deformações e a invariabilidade da área da seção

transversal da barra de seção transversal que neste caso pode ser considerado com um fio.

2.4.1.2 Equações básicas do elemento de cabos adaptadas às barras

Para este caso específico considera-se a dedução das equações que determinam o

comportamento estático das barras de pequeno diâmetro como de fios livremente suspensos.

Equações de Equilíbrio - Na sequência de equações, as condições de equilíbrio do

elemento de barra são atendidas nas posições, inicial e final.

Elemento de Barra na Posição Inicial - As equações de equilíbrio estático de forças

e momentos para um elemento de comprimento inicial dS, mostrado Figura 15 são:

02

)(

dxqdxHdyVdx Eq. 01



42

Figura15 - Elemento de barra na posição inicial


Elemento de Barra na Posição Final - Semelhante às condições de equilíbrio citadas

anteriormente, as equações para um elemento de comprimento final d s̅, Figura 16, são:

02

)()()(

2___

dudx

qdvdyHdudxV Eq. 2

Figura 16 – Elemento de barra na posição final.




43

Relação entre Deformações e Deslocamentos - Os comprimentos ds e ds̅, Figura 17,

podem ser expressos por:

222 dydxds Eq. 03

0)()( 222_

dvdydudxsd Eq. 04

Figura 17 – Elemento de barra na posição inicial e final.


Relação entre Esforços e Deformações - A Figura 18 mostra um elemento de barra

de comprimento inicial ds, comprimento final ds̅ e comprimento de referência (sem

deformação) ds0.

Figura 18 – Elemento de barra na posição inicial e final




44

De acordo com a lei de Hooke, podem-se escrever da seguinte forma as equações que

relacionam tensões e deformações:

0

0

ds

dsdsE

A

T Eq. 05

0

0

ds

dssdE

A

T Eq. 06

Configuração Inicial de Equilíbrio - Seja a barra livremente suspensa esquematizada

na Figura 19.

Figura 19 - Barra na posição inicial de equilíbrio: a) visão geral; b) esforço na seção s

Fonte: Adaptado de Oliveira (1995)

Combinando-se as equações (01), (02), (03) obtém-se como resultado a equação

diferencial que descreve a configuração inicial de equilíbrio da barra.

H

qy " Eq. 07



45

Integrando-se duas vezes a equação (07), têm-se:

baxxH

qy 2

2 Eq. 08

Estabelecendo as condições de contorno através das coordenadas x e y nos pontos A e

B; determinam-se as constantes de integração:

Introduzindo-se estas duas constantes de integração nas equações(08),determina-se a

equação que caracteriza a curva da barra, equação (09).

xL

h

H

qLx

H

qy )

2(

2

2 Eq. 09

A primeira integral da equação (07) permite determinar o ângulo que a tangente à

curva da barra faz com o eixo das abscissas. Já a equação (09) fornece a ordenada dos pontos

da barra em relação ao mesmo eixo x.

Considerando-se as equações anteriores podem-se obter todos os parâmetros que

definem a configuração de equilíbrio da barra. Assim, determinam-se a força horizontal H

(considerada constante ao longo da barra), a força de tração T, o comprimento da barra S e,

também os ângulos ӨA e ӨB.

A força horizontal H pode ser obtida ou em função do ângulo ӨA ou em função da

flecha da barra.

Quando se conhece o ângulo ӨA, da primeira integração da equação (07)e fazendo x =

0 e ATgy ,, obtém-se:

).(2

2

htgL

qLH

A

Eq. 10



46

Se a flecha da barra é conhecida, pode-se utilizar a equação (09), fazendo x = L/2 e y =

f, obtém-se:

)2(4

2

hf

qLH

Eq. 11

A força de tração T, variável ao longo da barra, pode ser calculada, tendo em vista que

y’ fora determinado, obtém-se:

2

21

L

h

H

qLx

H

qHT Eq. 12

As forças de tração TA e TB que surgem nos pontos de suspensão podem ser calculadas

por (12) fazendo-se x = 0 e x = L respectivamente.

O comprimento da barra é dado pela expressão resultante da integração, ao longo do

vão.

Onde com boa aproximação, obtém-se:

L

L

hL

H

qLdx

yS

0

2

2222

2241

21 Eq. 13

Configuração Final de Equilíbrio - Estando definida a posição de equilíbrio da barra

para o carregamento inicial p, pode-se analisar a deformação da barra sob o carregamento

final, isto é,p̅ = q + Δq, conforme Figura 20.



47

Figura 20 – Barra: a) na posição final de equilíbrio; b) esforço na seção s.


Da equação 02 e após algumas combinações, obtém-se:

ukdxuH

qvy

11 1 Eq. 14

Fazendo-se aproximações (1 + u’) ≅1 na equação na equação anterior, tem-se:

ykxH

qv 1 Eq. 15

Introduzindo-se a derivada de (08) em (15), integrando-se a equação resultante e

estabelecendo-se as condições de contorno, isto é, fazendo-se v = vA para x = 0 e v = vB para

x = L na equação anterior, calculam-se as constantes k1 e k2 e portanto: obtém-se:

AAB vx

L

H

q

H

q

L

vvx

H

q

H

qv

22

2

Eq. 16



48

Considerando-se as equações (05) e (06) e tendo os valores de cos e cos obtidos

através das configurações mostradas nas Figuras 18, 19 e 21. Fazendo-se (1 + u´)

aproximadamente igual a 1 (um) e outras considerações pertinentes, obtém-se como resultado

o seguinte:

)()( 21

2

223

2

2 1

2

21

1xx

ffHHyHEA

vyvy

Hv

vyyHEA

Hu

Eq. 17

Nesta equação, f1(x) e f2(x) se expressam por:

2

232

1

1

1)(

yHEA

yf

x

Eq. 18

2

2 1)(

ytfx

Eq. 19

Fazendo-se, ainda mais uma aproximação tem-se:

HEAyHEA 21 Eq. 24

Nos termos da equação (17) que após esta aproximação ficam na forma polinomial e

integrando-se a equação resultante, após substituição das equações (18), (19) e (24), obtém-se

o valor da expressão u.



49

dxvy

HEA

Hdxv

HEA

Hdxvy

HEA

Hu 321

2

11

3)(2)(1

22

)(2KdxfdxfHHdxvy

HEA

Hxx Eq. 25

Com a resolução das integrais da equação anterior e imposições das condições de

contorno, u = uA para x = 0 e u = uB para x = L, obtém-se:k3 = uA

011

2

1

3

1 HHH Eq. 26

Os coeficientes da equação cúbica (26) são números reais que dependem da posição

inicial de equilíbrio da barra, do seu módulo de elasticidade, da área de sua seção transversal,

do seu carregamento final e dos deslocamentos de seus apoios. E podem ser escritos da

seguinte maneira:

LaL

H

qa

L

H

qtF 22

32

1 13

Eq. 27

Calculada a raiz real positiva da equação, o esforço horizontal final na barra, pode-se

determinar todas as outras grandezas relativas à configuração final de equilíbrio da barra.

2.5 CONSIDERAÇÕES SOBRE AS CONDIÇÕES DE CONTORNO

Conforme já mencionado anteriormente, os coeficientes da equação (26) dependem da

posição inicial de equilíbrio da barra, da área de sua seção transversal, do seu módulo de

elasticidade, do seu carregamento final e dos deslocamentos uA, uB, vA e vB de seus apoios.



50

Mediante determinado carregamento final, para realizar o cálculo desses

deslocamentos é necessário conhecer a rigidez da estrutura de sustentação e a ação atuante

nesta estrutura. Portanto é preciso conhecer também a configuração final de equilíbrio da

barra.

Neste caso para a solução da indeterminação, utiliza-se o processo interativo visto que,

os deslocamentos dos apoios dependem da configuração final de equilíbrio das barras e este

equilíbrio depende dos apoios, os quais consistem nos seguintes procedimentos: Arbitram-se

os deslocamentos dos apoios, determina-se e em seguida calculam-se os novos

deslocamentos. O processo interativo finaliza quando a diferença entre os deslocamentos dos

apoios de uma interação para o seguinte fica dentro de uma tolerância preestabelecida.



51

3 PROCESSOS DOS DESLOCAMENTOS

Os deslocamentos e esforços originados nas barras livremente suspensas, devido às

cargas aplicadas, são determinados discretizando-os em segmentos retilíneos ligados entre si

por pontos nodais, onde se supõem aplicadas as ações. Utiliza-se a matriz de rigidez tangente

que relaciona para a estrutura acréscimos de carregamentos com acréscimos de

deslocamentos. Como hipótese, admite-se regime elástico linear com pequenas deformações e

a invariabilidade da área da seção transversal da barra.

3.1 SISTEMAS DE COORDENADAS

Na Figura 21 os eixos x e y são os de referência nos quais se escrevem as coordenadas

do elemento e da estrutura.

Neste caso, utiliza-se um referencial na configuração inicial onde são medidos os

deslocamentos dos nós.

Figura 21 – Representação de barra em um sistema de coordenadas.




52

3.2 MATRIZ DE RIGIDEZ TANGENTE DO ELEMENTO

Considerando o elemento de barra de eixo retilíneo, comprimento de referência (so)i,j,

comprimento inicial 𝓁i,j, comprimento genérico (𝓁 + d𝓁)i,j, comprimento final (𝓁 +∆𝓁 )i,j, e

extremidade i e j definida pelos vetores-posição r̄i e r̄j, Figura 22a e 22b.

Figura 22 – Sistemas de Coordenadas. a) coordenadas para situações distintas; b) coordenadas

para vetores-posição.


O módulo do vetor ijji rrr

é jiij ll , então, o versor na direção (i,j) pode ser

posto na forma padrão:

Sendo a força de tração atuante no elemento e igual à cujo valor é o seu

módulo. Diferenciando a força em função das variáveis ∆r̄ ,𝓁 e T, obtém-se o seguinte:.

l

TdldT

l

rrd

l

TTd

Eq. 28

Considerando-se a hipótese que o material tenha um comportamento elástico-linear e

comportando-se dentro da lei de Hooke e sendo A área da seção transversal e E o módulo de

elasticidade longitudinal, têm-se para a barra em estudo, após determinados arranjos a

seguinte equação:



53

l

dlTEAdT Eq. 29

Combinando-seas equações (29) e (28) resulta a equação vetorial que dá origem a

matriz de rigidez tangente do elemento de barra.

Sabendo-se que a rigidez tangencial é a:

rl

dl

l

EArd

l

TTd

Eq. 30

Com o auxílio da Figura 23, escreve-se: os vetores ir

e jr

e que as bases xe

e ye

do

espaço vetorial são constantes, portanto os diferenciais totais de .

Escrevendo-se a equação (30) em função das coordenadas xi, yi, xj e yj e dos

deslocamentos diferenciados dxi, dyi, dxj e dyj, tem-se:

yijxij edydyedxdxl

TTd

yijxij

ijijijijeyyexx

l

dydyyydxdxxx

l

EA

2 Eq. 31

Figura 23 – Elemento de barra e os esforços atuantes




54

As forças dHj,dVj, dHi e dVi, componentes de dT, aplicadas às extremidades do

elemento, dadas por:

22

2

l

dydyyyxx

l

dxdxxx

l

EAdxdx

l

TeTddH

ijijijijij

ijxj

Eq. 32

2

2

2 l

dydyyy

l

dxdxyyxx

l

EAdydy

l

TeTddV

ijijijijij

ijyj

Eq. 33

22

2

)(l

dydyyyxx

l

dxdxxx

l

EAdxdx

l

TeTddH

jiijijjiij

jixi

Eq. 34

2

2

2)(

l

dydyxx

l

dxdxyyxx

l

EAdydy

l

TeTddV

jiijjiijij

jiyi

Eq. 35

Utilizando-se as equações acima podem-se escrever as relações geométricas para

determinar cos α e sen α

Combinando-se as equações (32), (33), (34) e (35) juntamente com as relações

geométricas, obtém-se o sistema de equações na forma matricial mostrada a seguir.

j

j

i

i

j

j

i

i

dy

dx

dy

dx

sensensensen

sensen

sensensensen

sensen

l

EA

l

T

dV

dH

dV

dH

22

22

22

22

coscos

coscoscoscos

coscos

coscoscoscos

1010

0101

1010

0101

Eq. 36

O sistema na sua forma compacta configura-se da seguinte maneira:



55

O procedimento das deduções realizadas mostra a matriz tangente KT escrita em

função da matriz geométrica KG e da matriz elástica KE.

É importante salientar que a matriz de rigidez da estrutura é determinada a partir das

contribuições de todos os elementos constituintes.

3.3 RESOLUÇÃO ATRAVÉS DO PROCESSO INTERATIVO

No procedimento de resolução para uma interação genérica monta-se a matriz de

rigidez da estrutura, calculam-se os deslocamentos nodais gerados por forças desequilibradas,

determinam-se as forças que surgem nas barras e verifica-se o equilíbrio dos nós da estrutura.

Na primeira interação a matriz é a da estrutura em sua configuração inicial e as forças

desequilibradas são as ações aplicadas na estrutura; em cada interação, seguinte à primeira, a

matriz de rigidez e as forças desequilibradas são sempre as da interação anterior; o processo

chega ao fim quando se constata, de acordo com as previsões previamente estabelecidas, o

equilíbrio de todos os nós da estrutura.

Segundo Soriano (2005), a matriz de rigidez tangente representa uma força

generalizada no deslocamento generalizado da primeira derivada, portanto, a matriz de rigidez

tangente pode ser interpretada como um “propagador” de deslocamentos ao longo do sistema

estrutural. A partir desses deslocamentos determinam-se as deformações e, com aplicação da

equação constitutiva do material, os esforços internos que podem ou não equilibrar as ações

externas. Quando equilibram, o processo atinge a convergência. Quando não, há a

necessidade de se corrigir deslocamentos e retornar todo o procedimento até que a

convergência se concretize.

Quando, com pequenas variações dos deslocamentos, têm-se grandes variações nos

esforços internos deve-se aplicar o carregamento em parcelas e para cada uma destas o

processo interativo descrito respectivamente.



56

3.4 MODELOS NUMÉRICOS

Nos modelos numéricos os objetivos são os mesmos dos analíticos, tais como

determinação de flechas, deformações e tensões, etc. Apenas muda-se a forma de abordar o

problema.

Nestes modelos, no lugar de uma função para definir o comportamento mecânico do

sistema, seja reticulado ou não, tem-se uma discretização deste em elementos menores cujo

número seja suficiente e limitado para representar mais precisamente o elemento como um

todo. Assim o grau de discretização assume um papel relevante e importante na precisão do

resultado almejado.

Os métodos numéricos consistem basicamente na subdivisão da estrutura a ser

analisada em elementos convenientemente idealizados. A estrutura é subdividida em

pequenos elementos discretos que são conectados uns aos outros através dos nós formando a

estrutura global. É mais fácil se obter a resposta ao carregamento aplicado a um elemento

individual do que a análise da estrutura como um todo. A resposta estrutural torna-se então a

soma das respostas individuais para carregamentos e deslocamentos externamente aplicados.

Como modelo numérico de barras ou mesmo de cabos, identifica-se basicamente, dois

modelos para equacionar o comportamento da estrutura:

a) método dos elementos finitos;

b) modelagem por elementos discretos e método implícito.

3.4.1 Modelagem por Elementos Finitos

O Método dos Elementos Finitos (MEF) mostra-se uma excelente ferramenta para a

análise do comportamento dos materiais empregados em projetos estruturais, assim como na

avaliação do desempenho mecânico dessas estruturas. Historicamente, o MEF surgiu em

1955, como evolução da análise matricial de modelos reticulados, motivado pelo advento do

computador e elaborado com o intuito de projetar estruturas de modelos contínuos.



57

O MEF é tido como uma técnica de gerar funções de aproximação que podem ser

utilizadas para interpolar deslocamentos, esforços, tensões e deformações ao longo do

domínio do elemento. Para a resolução de problemas estruturais segundo o MEF, as funções

de forma podem ser aplicadas diretamente à sua equação diferencial (Resíduos Ponderados)

ou a princípios energéticos, tais como o Princípio dos Trabalhos Virtuais (PTV).

O deslocamento, em problemas estruturais elásticos, é considerado como incógnita

fundamental e é obtido por intermédio da resolução de um sistema de equações lineares,

assim como expressa a Equação (1). A montagem do referido sistema se dá em função da

disposição da malha e, consequentemente, dos nós dos elementos finitos na estrutura, cuja

equação é representada da seguinte maneira:

FUKT Eq. 38

onde:

TK - Matriz de Rigidez da estrutura;

U - Vetor de deslocamento nodais da estrutura;

F - Vetor das forças equivalentes nodais da estrutura;

Figura 24- Exemplo de discretização de uma malha de elementos finitos em uma treliça.

Fonte: Adaptado de Soriano (2005)



58

No método que usa elementos finitos, a formulação deve permitir que os nós sofram

grandes deslocamentos e os elementos sofram grandes deslocamentos e, além disso, esses

elementos podem ser constituídos de material elástico plástico. A análise estática da estrutura

deve ser através de carregamento incremental, monótono e estritamente crescente,

proporcional ou não, até o ponto de interesse. A solução do problema exige um procedimento

incremental-interativo.

Ao contrário de outros métodos, o MEF só tem utilidade prática se se dispuser de um

computador. Este requisito é devido à grande quantidade de cálculos que é necessário a ser

realizado, nomeadamente na resolução de grandes sistemas de equações lineares. Assim se

compreende que o rápido desenvolvimento do MEF tenha praticamente coincidido com a

generalização da utilização de computadores. Com a proliferação de microcomputadores

ocorrida no final da década de 80 e na década de 90, o MEF chega finalmente às mãos da

generalidade dos projetistas de estruturas.

Desta forma, para ser viável, o uso do Método dos Elementos Finitos exige rotina em

computador. Assim a análise de barras e cabos suspensos levará em consideração os efeitos

dos grandes deslocamentos envolvidos e o comportamento elástico e inelástico dos elementos.

A implementação computacional do elemento finito é feita usualmente através de linguagem

computacional tais como C++, Pascal, Fortran, Visual Basic etc. Atualmente há diversos

programas computacionais comerciais como o MD NASTRAN Desktop, SAP2000, Adina,

ANSYS, Abaqusetc. para realização de análise estrutural.

3.4.2 Modelos Experimentais

A engenharia estrutural utiliza-se de modelos experimentais como complemento dos

métodos analíticos, devido ao fato de auxiliar no entendimento dos fenômenos que ocorrem

nas estruturas, além de servir de parâmetro de verificação dos procedimentos numéricos

adotados na resolução de sistemas estruturais.



59

4 COBERTURA COM TELHA PLÁSTICA DE PET RECICLADO

Com múltiplas aplicações na produção industrial, o PET tornou-se nos últimos anos

presença constante no cotidiano dos consumidores, colocando importantes desafios para o

entendimento da complexa cadeia de reciclagem e das possibilidades de avanço de práticas e

políticas de gestão ambiental (DIAS & TEODÓSIO, 2006).

Visando reduzir o descarte dos polímeros reciclados é conveniente que estes sejam

utilizados em aplicações de longa vida útil, como pavimentação, construção civil, indústria

automobilística, eletroeletrônica, etc. (SPINACÉ & DE PAOLI, 2005). Os polímeros têm sido

cada vez mais solicitados na construção civil, e, de forma concomitante, a eficiência desses

materiais está invadindo os projetos de edifícios, buscando substituir materiais considerados,

até então, de maior nobreza como o aço, a madeira, o barro e o concreto, na execução de

obras (SICHIERI et. al., 2005).

Atualmente, projetistas e engenheiros trabalham com os plásticos porque eles

oferecem combinações de vantagens não encontradas em outros materiais, como baixo peso

específico, resiliência, resistência à deterioração por decomposição e ataque a

microrganismos, resistência à corrosão, resistência mecânica, transparência, facilidade de

processamento e baixo custo de manutenção. Além disso, algumas de suas propriedades

podem ser melhoradas com a utilização de misturas poliméricas e adição de cargas minerais e

fibras de elevado módulo de elasticidade e resistência (CANDIAN, 2007).

Constituindo o plástico mais procurado para revalorização, o PET já é muito aplicado

no segmento de vestuário. Contudo, a construção civil tem ganho importantes contribuições

que competem com os materiais usualmente aplicados na execução de obras. Muitos

pesquisadores, empresários e fabricantes de equipamentos, têm contribuído para o avanço das

pesquisas acerca desses produtos e seu efetivo emprego na construção civil.



60

Os materiais com destaque à construção, a partir de PET reciclado são: tubos, tintas,

pisos, revestimentos, concretos com reforço de fibras, etc., bem como as telhas plásticas,

principal foco de estudo desta pesquisa.

A confecção de telhas plásticas a partir de flocos de PET pós-uso já está no mercado

há algum tempo, apresenta-se como um material de belo acabamento, em cores variadas, cuja

leveza e praticidade são seus pontos fortes. Pesam menos de 60N/m², o que corresponde a

aproximadamente 10 vezes menos que as telhas de barro, é de fácil execução e estão livres da

porosidade que acumula resíduos de sujeira. São produzidas por injeção plástica com adição

de proteção anti UV para proporcionar resistência à radiação solar e evitar degradação do

produto (TELHAS LEVE, 2009).

A utilização dos materiais reciclados na construção civil configura num importante

canal de eliminação de resíduos urbanos e que abre um leque de estudos a serem realizados

em busca de novas formas de uso para o reciclado. No entanto, para os principais recicladores

do PET há muitas barreiras a serem vencidas. Para fugir do lixão e das contaminações, muitos

recorrem a cooperativas e sucateiros para obter material mais fácil de descontaminar. Um

pensamento comum a todos se dá pela necessidade do incentivo no princípio da cadeia, o que

significa desenvolver coleta seletiva. A coleta seletiva cria fluxo de retorno de matéria-prima

para a indústria de forma organizada, constante, e de materiais de qualidade (REVISTA

PLÁSTICO MODERNO, 2003).

4.1 POLIETILENOTEREFTALATO (PET)

A ideia de reciclar o PET começou nos Estados Unidos e no Canadá no início dos anos

80. As garrafas eram coletadas, recicladas e usadas como enchimento de almofadas; a partir

da melhoria na qualidade do PET reciclado, foram surgindo outras importantes aplicações.

Hoje, é possível até reciclar o PET para o uso de embalagens multicamadas destinado ao

acondicionamento de bebidas carbonatadas não alcoólicas, até então proibido, por se tratar de

um resíduo sólido. Seu uso foi regulamentado pela portaria nº 987 da Secretaria de Vigilância

Sanitária do Ministério da Saúde, publicada em dezembro de 1998, desde que neste tipo de

embalagem, haja duas camadas feitas de plástico virgem e uma camada intermediária feita de

plástico reciclado, não possibilitando o contato do reciclado com a bebida.



61

Atualmente, segundo Associação Brasileira da Indústria Química (ABIQUIM, 2008),

três empresas são responsáveis pela fabricação da resina PET no Brasil. Em ordem de maior

produção, temos: a M&G Polímeros, em Pernambuco; a M&G Fibras e Resinas, em Minas

Gerais e Pernambuco; a Braskem, na Bahia, com uma produção de 450.000, 295.500 e 78.000

respectivamente, somando um total de 820.500 t/ano.

O PET é uma macromolécula linear que pode ser produzida no estado amorfo ou

cristalino (PIVA & WIEBECK, 2004, p.84). Sua morfologia depende das condições de

processamento, ou seja, como é conduzido o resfriamento da resina fundida. Quando ocorre o

rápido resfriamento da resina PET ele é considerado amorfo, constituindo um sólido

transparente com baixas propriedades físicas, baixa barreira a gases, baixa resistência

mecânica com baixo módulo de elasticidade. Quando ocorre um resfriamento lento do PET,

resulta em um sólido branco, opaco, frágil, com maior resistência térmica e mecânica.

Callister (2002, p. 320) descreve: “como consequência dos tamanhos e da sua

frequente complexidade, as moléculas dos polímeros são, com frequência, apenas

parcialmente cristalinas (ou semicristalinas), possuindo regiões cristalinas que se encontram

dispersas no interior do material amorfo restante”. Desta forma podemos dizer que o PET

enquadra-se na categoria dos polímeros semicristalinos.

A cristalinidade nos polímeros desempenha um papel muito importante em suas

aplicações, pois quanto maior for sua cristalinidade, mais elevadas serão as propriedades de

densidade, rigidez, estabilidade dimensional, resistência química, resistência à abrasão,

temperatura de fusão (Tm), temperatura vítrea (Tg), temperatura de utilização etc. SICHIERI

et al. (2005).

As propriedades dos polímeros também variam progressivamente com o peso

molecular, este corresponde à medida do comprimento da cadeia de um polímero. Quando

este comprimento é alterado mudam-se as propriedades finais do material o que facilita a sua

moldagem quando fundido. De acordo com essa afirmação a temperatura de fusão ou

amolecimento é uma das propriedades que são afetadas pela magnitude do peso molecular,

quanto maior o peso molecular maior a temperatura de fusão.



62

A determinação da propriedade conhecida como viscosidade intrínseca do polímero

também permite estimar seu peso molecular. Para o PET, o valor encontra-se em torno de

15.000 a 42.000, com valores de viscosidade intrínseca em torno de 0,65dl/g, para aplicações

como suporte de filme metálico para estampagem em plásticos, fitas magnéticas para

gravação, mantas para filtros industriais, embalagens de alimentos, cosméticos e produtos

farmacêuticos, filmes e placas para radiografia, fotografia e reprografia, impermeabilização de

superfícies, frascos para refrigerantes gaseificados, fibras têxteis, dentre outros (MANO,

1991apud MARANGON, 2004).

Há vários tipos de PET que podem ser classificados em dois grandes grupos

principais: (1) Polietileno Tereftalato de baixa viscosidade intrínseca (inferior a 0,7), usado

para produção de fibras e filmes; e (2) Polietileno Tereftalato de alta viscosidade intrínseca

(acima de 0,7), usado para produção de chapas, embalagens sopradas (frascos, garrafas) e,

plásticos de engenharia. As propriedades do PET requeridas para cada tipo de aplicação

variam para cada tipo de uso, podendo-se destacar as seguintes: inflamabilidade, transparência

e propriedades de barreira. MONTENEGRO et. al. (2007).

4.2 A RECICLAGEM DO PET

É possível supor que o crescente descarte de resíduos plásticos no meio ambiente é

fator resultante do aumento do consumo de produtos deste material. Devido suas

características e propriedades superiores quando comparadas a outras matérias-primas, os

plásticos são cada vez mais utilizados pelas indústrias de transformações e estão abrangendo

uma gama de produtos em setores distintos.

O contexto brasileiro mostra potenciais características de viabilidade socioeconômica

e empresarial para a reciclagem de embalagens plásticas, exigindo, todavia, maior conjunção

de ações governamentais, empresariais e pesquisas do setor. Principalmente por alguns

entraves que acabam por limitar ou dificultar a reciclagem por conta das empresas

transformadoras de embalagens descartáveis:

Ao pensar em uma embalagem, a indústria considera diferentes aspectos, como o

custo da matéria-prima, as facilidades de transporte, o tempo de duração dos

alimentos, o volume de perdas por adotar uma ou outra embalagem (latas amassam,

vidros quebram, etc.) e a atratividade que a mesma terá ao consumidor. O destino



63

final dessa mesma embalagem, com raras exceções, não é pensado, pois não cabe à

indústria o recolhimento da mesma após o seu consumo e sim aos serviços de coleta

pública. Também não cabe à indústria pensar na complexidade da reciclagem da

embalagem criada, dessa forma então é comum uma mesma embalagem de plástico,

por exemplo, possuir um rótulo feito de um determinado tipo de polímero, a tampa

de outro e o frasco de outro totalmente diferente. Para se reaproveitado, um único

frasco necessita ser desmembrado e cada polímero seguir um caminho diferente,

para processos de reciclagem totalmente distintos (LOPES, 2006, p.28).

Outra dificuldade de implantação da reciclagem dos plásticos, inclusive PET, se dá

pela difícil tarefa em garantir um fornecimento contínuo de matéria-prima de boa qualidade

aos compradores, como observado na maior parte dos municípios brasileiros, onde não há

acesso a coleta seletiva, processo pelo qual se têm a garantia um material de melhor

qualidade.

Para a limpeza do resíduo, sua reciclagem, como qualquer atividade industrial,

consome água e energia apesar de apresentar menor impacto ambiental que o processo

original de cada material. Há também dificuldade em separar corretamente o PET dos

diversos tipos de plásticos. Entretanto, quando devidamente separadas, as embalagens PET

proporcionam para a cadeia da reciclagem o segundo melhor rendimento no comércio de

sucatas e o primeiro lugar no ranking dos plásticos recicláveis.

Outro fator limitante para o crescimento da reciclagem dos plásticos em geral, está na

presença de muitas indústrias de pequeno porte, com pouca tecnologia associada e alta carga

tributária. Apesar destes e outros gargalos encontrados, o crescimento da indústria da

reciclagem vêm ocorrendo de forma considerável no Brasil.

A reciclagem de garrafas PET é uma das que mais crescem nos últimos anos. No ano

de 2010 foram recolhidas 282.000 toneladas de garrafas PET pós-consumo. Em 2011 o

número de garrafas PET recicladas aumentou, passando a ser de 294.000 toneladas, segundo a

Associação Brasileira da Indústria do PET. ABIPET, significando um retorno de 57,1% de

embalagem pós-consumo (ABIPET, 2013).

Dentre as vantagens já citadas para a reciclagem, existem outros benefícios específicos

da reciclagem de plásticos, de cunho ambiental, social e econômico. CEMPRE (2002) cita:

melhorias sensíveis no processo de decomposição da matéria orgânica nos aterros sanitários,



64

uma vez que o plástico impermeabiliza as camadas de material em decomposição,

prejudicando a circulação de gases e líquidos; menor preço para o consumidor dos artefatos

produzidos com plástico reciclado (em média, apresentam 30% de redução sob os de matéria-

virgem); segundo Zanin & Mancini (2004) fornece mais material ao mercado, diminuindo a

necessidade de importação ou mesmo favorecendo a ampliação das exportações.

As formas de reciclagem dos plásticos são muito similares, vejamos seus tipos e a

forma mais usual para a reciclagem de PET. Para Spinacé & De Paoli (2005), de acordo com

a Sociedade Americana de Ensaios de Materiais (ASTM), processo de reciclagem está

dividido em:

1. Reciclagem primária, que consiste na conversão dos resíduos industriais por

métodos de processamento padrão em produtos com características equivalentes

àquelas dos produtos originais produzidos com matéria-prima virgem, por exemplo,

aparas que são novamente introduzidas no processamento;

2. Reciclagem secundária consiste na conversão dos resíduos provenientes dos

resíduos sólidos urbanos, ou seja, pós-consumo, por um processo ou uma

combinação de processos em produtos que tenham menor exigência do que o

produto obtido com matéria-prima virgem, por exemplo, reciclagem de embalagens

de PP para obtenção de sacos de lixo;

3. Reciclagem terciária consiste no processo tecnológico de produção de insumos

químicos ou combustíveis a partir de resíduos poliméricos;

4. Reciclagem quaternária consiste no processo tecnológico de recuperação de energia

de resíduos por incineração controlada.

A reciclagem primária e a secundária são conhecidas como reciclagem mecânica ou

física, o que diferencia uma da outra é que na primária utiliza-se polímero pós-industrial e na

secundária, pós-consumo. A reciclagem terciária também é chamada de química e a

quaternária de energética (SPINACÉ & DE PAOLI, 2005).



65

A reciclagem mecânica ou física de plásticos é o modo mais convencional de se

recuperar o valor agregado ao PET. É talvez a mais importante forma de reciclagem por

possibilitar imediata redução de volume e da massa do descarte. Contudo, desde os

primórdios da indústria de plásticos, ela é responsável pela grande reciclagem industrial

(primária) existente, na medida em que aproveita durante o processo, sobras do mesmo (como

galhos de injeção) e peças fora de especificação, esse material pode, ainda ser empregado na

linha de produção de outro produto em composição com a resina virgem, não havendo, nesse

caso, perdas sensíveis de propriedades finais (ZANIN & MANCINI, 2004).

O processo de reciclagem mecânica do PET a partir de garrafas produz flocos,

conhecidos também como flakes, ou grãos e geralmente consistem nas etapas: sistema de

coleta, separação, moagem, lavagem, enxágue, secagem, aglutinação (opcional) e

transformação.

O sistema de coleta em geral pode ser realizado pelo município a partir da coleta

seletiva (pós-consumo) ou por projetos ambientais voluntários envolvendo a população, por

indústrias (pós-industriais) e por sucateiros ou por cooperativas de catadores (pós-consumo),

onde têm sua maior contribuição.

De início, a separação é essencial para um bom resultado do processo, de forma

manual - através de identificação visual da simbologia contida no produto acabado - ou de

forma automatizada – por diferença de densidade – são retirados outros tipos de plásticos

semelhantes que acabam por contaminar a matéria-prima PET. Dentre estas contaminações, a

de maior dificuldade é a separação do PVC, que possui densidade semelhante ao PET; a

técnica de flotação pode ser útil para esta separação, seus resíduos no processo podem

descolorir o produto ou ainda promover quebras de fios quando na produção de fibras (PIVA

& WIEBECK, 2004).

A importância da separação está no fato de que o PET sofre hidrólise – responsável

por pontos pretos no produto transparentena presença de impurezas como o PVC, NaOH,

detergentes alcalinos, adesivos como EVA, etc. (SPINACÉ & DE PAOLI, 2005).



66

A etapa de moagem é fundamental, mas ao mesmo tempo custosa em termos de

energia. Ela é responsável pela redução de tamanho das garrafas e resulta em flocos para uma

melhor lavagem. A lavagem, por sua vez, é responsável pela limpeza do material, não

deixando de ser uma separação de impurezas que podem estar presente no produto. Suas

impurezas são areia, papéis, terra, matéria orgânica, e até outros plásticos, os do rótulo por

exemplo. Embalagens de PET que possuam rótulos com adesivos devem ser cuidadosamente

lavadas, não devendo haver traços de adesivo após a lavagem, pois sua presença contamina

mesmo em quantidade ínfima, conhecida analiticamente como em traços (μg/mL ou ppm),

tornando o reciclado descolorido e escuro (PIVA & WIEBECK, 2004).

A etapa de enxágue é utilizada somente se na lavagem usou-se a adição de produtos

químicos como sabões, detergentes ou soda cáustica, com a finalidade de retirar resíduos

destes materiais. Tais resíduos se não removidos degradam o material e prejudicam

principalmente suas propriedades finais.

Com a finalidade de retirar a água acumulada no processo, a secagem é etapa

essencial. Seu objetivo é retirar qualquer água que contribuirá para o volume do floco de PET.

Essa umidade não retirada pode, a altas temperaturas, na transformação ou até mesmo na

secagem, promover degradação hidrolítica (também chamada hidrólise, ou seja, quebra de

cadeias por meio da ação de moléculas de água) das cadeias do plástico, resultando em

propriedades inferiores para o material reciclado (ZANIN & MANCINI, 2004). A indústria

estabelece como umidade tolerável na reciclagem de PET a quantidade de 4 a 5 ppm (partes

por milhão), ou seja, entre 0,04% e 0,05% (ZANIN & MANCINI, 2004).

Outra etapa consiste na aglutinação dos flocos de PET. Funciona de forma a completar

a secagem e preparar o material para a extrusora. É usada a técnica de aglomeração em

equipamento conhecido como aglutinador, cuja finalidade é aumentar a densidade dos flocos

advindo da moagem, que, por serem leves como os dos filmes plásticos, podem interromper a

alimentação das extrusoras se acomodando no funil e bloqueando a descida dos flocos. O

aglutinador também é utilizado para incorporação de aditivos – como cargas, pigmentos e

lubrificante. A adição de cargas de reforço é uma alternativa viável, podendo melhorar as



67

propriedades dos polímeros reciclados e torná-los competitivos em relação aos polímeros

virgens (SPINACÉ & DE PAOLI, 2005).

Segundo Zanin & Mancini (2004) nesta última etapa conhecida como transformação,

os flocos, como o nome já diz, são transformados em produtos finais. Certamente a extrusão

pode ser classificada como a forma de processamento mais importante para a reciclagem, na

medida em que pode se constituir em um método de fabricação de produtos ou produzir

grânulos de materiais reciclados. Para os autores, a granulação é a obtenção de formas

semelhantes às obtidas na produção de polímeros virgens em petroquímicas.

Além da extrusão, outros procedimentos aplicam-se ao processamento de polímeros

entre eles, a injeção, a rotomoldagem, a calandragem, a moldagem por compressão, a

termoformagem. Podemos destacar a injeção, muito usada na indústria plástica, pela qual, o

material aquecido, torna-se fundido semelhante à extrusão, e, como o êmbolo de uma injeção

empurra a massa de plástico à um molde, geralmente frio por meio de circulação de água

corrente. Muitas injetoras podem ser desenvolvidas para fabricar uma série de produtos, pela

troca de moldes adaptáveis (ZANIN & MANCINI, 2004).

A transformação das embalagens PET em novos materiais ou produtos inclui a

produção de fibras multifilamento (fabricação de cordas) e monofilamento (produção de fios

de costura); a moldagem de produtos para o setor de autopeças, lâminas para

termoformadores e formadores à vácuo, embalagens de detergentes; embalagens secundárias e

terciárias para alimentos; tecidos, carpetes, pallets, entre outros (FORLIN & FARIA, 2002).

Na construção civil, os termoplásticos em geral, inclusive o PET, contribuem de forma

significativa. Seu uso é mais frequente em componentes não estruturais, para revestimento,

iluminação, isolamento térmico e acústico, impermeabilização, adesivos e acessórios.

Por fim, Forlin & Faria (2002) afirmam que assim como qualquer processo industrial a

reciclagem mecânica deve ser economicamente viável, requerendo, entre outros fatores,

garantia de fornecimento contínuo de material reciclável, tecnologias apropriadas para os

diferentes produtos e valor de comercialização para os novos produtos que compense os

investimentos aplicados ao processo.



68

4.3 PESQUISAS E INOVAÇÕES NA RECICLAGEM DE PET

Segundo Ângulo (2001), a reciclagem pela indústria da construção civil vem se

consolidando como uma prática importante para a sustentabilidade, seja atenuando o impacto

ambiental gerado pelo setor ou reduzindo os custos, sendo que o processo de pesquisa e

desenvolvimento de novos materiais reciclados deve ser feito de forma cautelosa e criteriosa

para garantir o sucesso destes produtos no mercado.

No Brasil, o Polietileno Tereftalato (PET) por ser um material considerado inerte,

como as garrafas plásticas mesmo indevidamente descartadas, não causa nenhum tipo de

contaminação para o solo ou lençóis freáticos. Leve, resistente e transparente, passou a ser

utilizado na fabricação de diversos artefatos. Dessa forma, os estudos utilizando o PET como

material alternativo na construção civil vem sendo desenvolvidos por diversas instituições no

país.

Segundo Pacheco (2000), a Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ) através do

Instituto de Macromoléculas (IMA), desenvolveu um material denominado madeira plástica,

obtida a partir do lixo plástico urbano da cidade do Rio de Janeiro. Este produto pode

substituir diversos materiais, principalmente a madeira natural, com inúmeras vantagens, já

que pode ser serrado, aparafusado, pregado e aplainado.

Outro tipo de material desenvolvido nos Laboratórios do Centro Federal de

Tecnologia do Paraná (CEFET-PR) são os blocos intertravados ISOPET, confeccionados em

concreto leve com Poliestireno Expandido (EPS) reciclado e produzido a partir de garrafas

plásticas recicladas.

Segundo Aguiar (2004), estes blocos apresentam grandes vantagens na execução de

um projeto construtivo, pela sua leveza, facilitando o manuseio dos elementos, pelo baixo

custo final da construção, melhorias no aspecto termo acústico, e, sobretudo, pôr ser um bloco

ecológico, que utiliza na sua composição materiais recicláveis e não recicláveis, trazendo

desta forma benefícios não só à construção civil, mas também ao meio ambiente.

Barth (2003) desenvolveu no Laboratório de Sistemas Construtivos da Universidade

Federal de Santa Catarina, uma proposta onde as garrafas PET substituem os tijolos das



69

paredes e das vigas. Entre as propostas apresentadas no Congresso Brasileiro de Ciência e

Tecnologia em Resíduos e Desenvolvimento Sustentável (2004), Guimarães & Tubino

(2004), propõe que os rejeitos de garrafas PET, pneu e casca de arroz sejam reutilizados como

adição em argamassa de enchimento de painéis tipo sanduíche para paredes externas de casa

de madeira, visando obter melhor desempenho térmico.

Soncim et. al. (2004), propõe que o resíduo da reciclagem de PET seja usado como

material alternativo na construção de reforço de subleitos de rodovias. Almeida et. al. (2004),

propõe a utilização de um resíduo conhecido como areia de PET, que devido a sua

granulometria (2,4 mm), ainda não tem um fim específico a não ser o aterro, em substituição à

areia convencional, para preparo de concretos convencionais, observando-se a

trabalhabilidade, a densidade e a resistência à compressão.

Consoli et. al. (2000) realizou estudo sobre o comportamento mecânico de uma areia

cimentada reforçada com resíduos plásticos, avaliando os efeitos da inclusão de fibras de

polietileno tereftalato, distribuídas aleatoriamente, no reforço de solos artificialmente

cimentados, formando um compósito solo-cimento-fibra.

Goulart (2000) propôs, em estudo realizado no Departamento de Ciências dos

Materiais e Metalurgia da PUC-Rio, a substituição do agregado miúdo natural (areia lavada)

por flocos de plásticos diversos, para produção de artefatos de concreto pré-moldados,

principalmente placas para piso.

Segundo Grimberg (2004), 63,6% dos municípios brasileiros depositam seus resíduos

em lixões, a maioria com a presença de catadores, entre eles, crianças, confirmando os

problemas sociais que a má gestão do lixo acarreta, além dos graves problemas de saúde

pública, bem como desastres ambientais no meio urbano e rural, provocados pelo “lixo”

jogados nos rios e córregos.

No Amazonas, a L.M. da Amazônia foi a primeira empresa a utilizar o Polietileno

Tereftalato (PET) reciclado como insumo principal no seu processo de fabril. A marca

TELHAS LEVE de PET reciclado surgiu no mercado no final da década de 90 e vem, ao

longo destes anos, se firmando, principalmente na região norte.



70

A utilização de material reciclado como matéria-prima foi uma alternativa consciente

da necessidade do abandono na utilização de recursos não renováveis, como no caso da

empresa o polipropileno. Essa preocupação é refletida na forma como a empresa vem

adquirindo a matéria-prima que utiliza. A L.M. da Amazônia atualmente tem sua produção

sustentada pela compra de sucatas de PET (Figura 25) (pré-formas, borra e resíduos de PET)

que são fornecidas pelas empresas fabricantes desse produto (refugo pós-fabricação) e

principalmente da compra da coleta do PET por cooperativas e associações de catadores (uso

pós-consumo), que existem em muitos bairros da cidade e vêm aumentando substancialmente.

Hoje a empresa tem cadastrados mais de 28 postos de coleta em toda a cidade de Manaus.

Figura 25 – Sucata de garrafa PET.

4.4 MATERIAL DA ESTRUTURA DE COBERTURA

Aço estrutural segundo a NBR 8800 é aquele produzido com base em especificação

técnicas que o classifica como estrutural e estabelece a composição química e as propriedades

mecânicas exigidas para tal. O aço é uma liga metálica composta principalmente de ferro,

com uma pequena porcentagem de carbono – que varia de 0,002% a cerca de 2% na

composição total. Para a construção civil, usam-se aços com tal teor de carbono entre 0,18% e

2,5%. Suas propriedades mais importantes são a resistência e a ductilidade.



71

A ideia de usar barras redondas de aço submetidas a esforço de tração em estruturas de

coberturas, data do início do século passado, quando na utilização de treliças em cobertura. O

elemento de barra trabalha à tração com a denominação de tirante fazendo o papel de

estabilizador vertical das treliças de cobertura. O aço quando submetido à tração sofre as

deformações proporcionais à tensão aplicada e outra deformação, denominada fluência,

devido ao fenômeno da relaxação causada pelos rearranjos dos grãos cristalinos de sua

estrutura, causando perda de tensão.

Como a relaxação do aço causa a diminuição da tensão aplicada na barra, fatalmente

haverá, caso a barra esteja fixada entre duas restrições nas extremidades, um aumento do

deslocamento perpendicular ao maior eixo de sua seção transversal com o decorrer de

determinado período de tempo contribuindo para um aumento da flecha.

As barras de aço redondas empregadas nas estruturas de coberturas são utilizadas para

resistir apenas a esforços axiais, neste caso a necessidade é apenas de se conhecer suas

propriedades sob o estado de tensão uniaxial. Essas propriedades são totalmente dependentes

do processo de fabricação do aço, podendo ser a quente ou a frio. No caso de laminação à

quente, os aços obtidos apresentam um diagrama tensão-deformação com patamar de

escoamento bem definido, conforme mostrado na Figura 26.

Quanto aos aços obtidos através do tratamento a frio não apresentam o conhecido

patamar de convencional no diagrama tensão-deformação. As obtenções das principais

propriedades do aço são através de ensaios uniaxiais de tração.

Geralmente os modelos de ensaio utilizados para representar o comportamento do aço

são iguais para a tração e compressão. O comportamento da curva durante o ensaio é

caracterizada por duas fases principais, ou seja, a elástica e a plástica. Estas fases são função

da intensidade da tensão de tração. Em um determinado intervalo de tensão o aço tem um

comportamento elástico. O limite superior deste comportamento é o final da fase elástica e

inicio da plástica. Este limite é caracterizado pela tensão de escoamento, cujo valor é que

identifica o tipo de aço, conforme a NBR 8800. No início da deformação plástica o material

começa a perder sua ductilidade devido ao desarranjo de sua estrutura interna. Durante o

escoamento o aço vai perdendo sua rigidez conforme Figura 26b.



72

(a) (b)

Figura 26 – Diagrama de tensão-deformação do aço – (a) aço por laminação a quente

e (b) modelo constitutivo para o aço.

Fonte: Bono 2008

Este trabalho analisa o aço na sua fase linear, isto é, na região elástica. Considerando

para efeito de dimensionamento a tensão de escoamento (fy), enquanto em determinadas

regiões dos elementos metálicos e em parafusos e soldas trabalha-se com a tensão de ruptura

(fu).

4.5 COMPORTAMENTO DOS MATERIAIS DEVIDO ÀS CIRCUNSTÂNCIAS

AMBIENTAIS.

As barras tracionadas certamente sofrerão o fenômeno da fluência durante

determinado período, independente de estarem submetidas a uma tensão constante ou

variável. Devido à fluência com o passar do tempo a tensão diminui gradualmente até se

estabilizar em um determinado valor constante. Neste caso as barras apresentam o fenômeno

da relaxação.

A fluência é mais acentuada em ambientes de alta temperatura. No caso específico da

cobertura, as barras sofrem variações periódicas de temperatura devido à aproximação com o

ambiente externo de alta incidência solar, tendo apenas a telha plástica como interface. Em

alguns casos a tensão normal máxima sofre uma diminuição acentuada quando a temperatura

sofre uma variação de 10ºC para 50ºC (GERE, 2010).



73

Com o uso de plástico reciclado na fabricação das telhas, consequentemente no projeto

de cobertura, é importante notar que as propriedades físicas e mecânicas são afetadas de

maneira acentuada devido às mudanças de temperatura e com o transcorrer do tempo. Um

elemento plástico submetido a um determinado carregamento pode se deformar gradualmente

durante o tempo de uso até não ser mais utilizável (GERE, 2010).

4.6 O SISTEMA DE COBERTURA ECOLÓGICA PROPOSTO

4.6.1 Conceitos de Cobertura

A cobertura é um subsistema inspirado no modelo “tensegrity”. Propõe-se um modelo

alternativo para com as coberturas tradicionais contrapondo às treliças com uma água.

Neste trabalho serão apresentados os principais conceitos relacionados às coberturas

em telhados. Neste trabalho o telhado é caracterizado como sendo um revestimento

descontínuo constituído de materiais capazes de prover estanqueidade à água de chuva,

repousados ou fixados sobre uma estruturação leve.

Partes Constituintes - Aspartes constituintes das coberturas em telhados e suas

funções principais são assim:

a) Telhamento: constituído por telhas de diversos materiais (cerâmica, fibrocimento,

concreto, metálica e outros) e dimensões, tendo a função de vedação;

b) Trama: constituída geralmente por terças, caibros e ripas, tendo como função a

sustentação das telhas, quando da estrutura em madeira. Para estruturas metálicas têm-se as

terças e os perfis de apoio;

c) Estrutura de apoio: constituída geralmente por tesouras, oitões, pontaletes ou vigas,

tendo a função de receber e distribuir adequadamente as cargas verticais ao restante do

edifício;

d) sistemas de captação de águas pluviais: constituídos geralmente por rufos, calhas,

condutores verticais e acessórios, tendo como função a drenagem das águas pluviais.



74

Neste trabalho o sistema de captação de águas pluviais não será abordado, pois não faz

parte do escopo do trabalho.

A seguir, na Tabela 3, são apresentadas algumas características fundamentais

relacionadas às coberturas.

Tabela 3 - Características fundamentais para coberturas em telhados

CARACTERISTICAS FUNDAMENTAIS COBERTURAS EM TELHADOS

PESO

Os materiais de revestimento utilizados são leves (telhas) e os

vãos são vencidos geralmente por treliças, resultando em

estruturas leves.

ESTANQUEIDADE

É garantida pelo detalhe de justaposição das telhas (encaixe,

comprimento de tal sobreposição, etc.) e pela inclinação; a

inclinação é fundamental, de forma a garantir uma velocidade

de escoamento das águas que evite a penetração pelas juntas,

através do efeito do vento, ou através das próprias peças

constituintes, quando o material não é suficientemente

impermeável.

PARTICIPAÇÃO ESTRUTURAL

As coberturas em telhados apenas se apoiam sobre o suporte,

não tendo participação estrutural significativa no conjunto da

edificação. E, ainda, a movimentação devida a mudanças de

temperatura ou a outros motivos (até um certo limite) não

compromete sua estanqueidade, por estarem as telhas soltas e

sobrepostas.

NECESSIDADE DE FORRO

Geralmente utiliza-se um forro, que desempenha dupla

função: uma é de nivelar o teto e fornecer suporte às

instalações, outra é a de propiciar correção térmica, uma vez

que os telhados têm em geral pequena espessura. Pode-se

dizer que o espaço de ar confinado entre a cobertura e o forro,

e o próprio forro, participam da correção térmica.

Fonte: Adaptado de PICCHI (2004).

4.6.2 Estrutura: Trama e Estrutura de Apoio

A estrutura dos telhados tem como funções principais a sustentação e fixação das

telhas e a transmissão dos esforços solicitantes para os elementos estruturais, garantindo

assim a estabilidade do telhado. A estrutura dos telhados pode ser dividida em: estrutura de

apoio e trama.

A trama é a estrutura que serve de sustentação e fixação das telhas. Os elementos das

estruturas convencionais dos telhados, especialmente os telhados de habitações residenciais, e

determinadas coberturas de galpões.



75

As estruturas metálicas ou de concreto apresentam-se como alternativas às estruturas

de madeira, principalmente devido à escassez e consequente aumento do preço da madeira e

pressões da sociedade relativas à preservação do meio ambiente. Além disso, a utilização de

peças pré-fabricadas potencialmente aumenta o grau de industrialização, otimizando a

produtividade e qualidade na construção de telhados.

O uso de estrutura metálica é bastante comum em edifícios industriais e em galpões,

seja sob a forma de treliças planas e vigas a elas perpendiculares (terças), usualmente feitas

em aço, seja sob a forma espacial, constituída por elementos tubulares, em aço ou alumínio.

4.6.3 Sistema de Cobertura com Telhas Plásticas de PET

O sistema de cobertura com telhas plásticas de PET é composto por dois subsistemas,

Figura 27. O primeiro é a estrutura em aço de apoio ao segundo subsistema, formado pela

cobertura em telhas plásticas, comumente denominado de telhamento, sendo composto pela

estrutura de apoio e a trama.

Figura 27- Sistema de cobertura ecológica, telhado e estrutura

metálica.

O subsistema estrutural de apoio em aço é formado pela associação de perfis metálicos

em aço e barras redondas também em aço de 4.2 mm de diâmetro, onde os perfis metálicos no



76

formato em C deverão ser dimensionados com o espaçamento entre eles também definidos

pelo projeto de estruturas metálicas.

A finalidade do subsistema estrutural é receber o carregamento vindo da cobertura em

telhas plásticas, devido ao peso próprio da cobertura bem como devido às ações acidentais,

tais como, de pessoas, vento e da chuva. Além disso, após receber este carregamento o

subsistema estrutural deverá ter a capacidade de distribuí-lo para os pilares sem sofrer

deformações permanentes, deslocamentos excessivos ou esforços além do limite de sua

resistência, evitando-se o colapso do mesmo.

Os esforços sobre o subsistema estrutural deverão ser distribuídos para o sistema de

fundação do sistema de cobertura, dimensionado em conformidade com o projeto de estrutura.

O segundo subsistema é formado pela associação de telhas plásticas produzidas a partir da

reciclagem do PET (Figura 28).

Figura 28 - Telha plástica produzida a partir do PET reciclado.

Estas telhas possuem o formato de três telhas cerâmicas do tipo romana (Figura 29)

ligadas entre si.



77

Figura 29 - Telha cerâmica do tipo romana.

As telhas plásticas possuem em sua concepção três dispositivos para fixação e apoio

onde serão inseridas abraçadeiras (Figura 30), componentes plásticos responsáveis pela

fixação das telhas sobre a estrutura da cobertura. Estes dispositivos de fixação das telhas

plástica exercem um papel importante, pois impede que as ações do vento e das cargas

acidentais desloquem as telhas da estrutura.

Figura 30 – Ilustração da telha PET em posição invertida com detalhe de fixação



78

As dimensões do dispositivo integrante da telha plástica têm as dimensões mostradas

na Figura 31. Sua configuração geométrica é apropriada para servir de apoio e fixação da

telha nos elementos de barra.

A abraçadeira de nylon de 151 x 3,7mm, mostrada na Figura 32 tem a função de fixar

os três dispositivos integrantes da telha localizados na face voltada para o interior do

ambiente.

Figura 31 – Dispositivo integrante de fixação da telha Plástica - PET

O dispositivo de fixação das telhas plásticas impede o desprendimento das mesmas da

estrutura. A fixação das telhas é feita diretamente sobre as barras de aço, distribuídas no

sentido longitudinal da cobertura.



79

Figura 32 -Abraçadeira para fixação das telhas plásticas na

estrutura.

A ação intensa do vento poderia causar o arrancamento de telhas, fenômeno bastante comum

com telhas cerâmicas sobrepostas em estruturas de madeira ou metálica conforme Figura 33.

Figura 33 – Parte da cobertura com telhas cerâmicas retiradas

devido à força do vento.



80

O subsistema telhado é o responsável pela vedação da cobertura e sob ele incidem

todos os carregamentos externos, permanentes, devido ao peso próprio, e as ações acidentais

já mencionadas.

A determinação da inclinação do telhado ecológico segue o padrão de coberturas já

consagradas pela construção civil, com um considerável acréscimo de possibilidades em razão

de seu sistema de fixação permitir seu uso com até 90° de inclinação. A Figura 34 apresenta o

gráfico de inclinações tradicionais para telhas conjugadas (capa e canal). Logo em seguida a

Tabela 4 mostrando os valores para cada inclinação.

Figura 34 - Gráfico de inclinações tradicionais para telhas

conjugadas (capa e canal).

Tabela 4 - Inclinação das coberturas com telha cerâmica

Item Inclinação Largura Altura Ângulo

A 30% 3,0 m 0,85 m 15,81°

B 37% 4,0 m 1,48 m 20,30°

C 39% 5,0 m 1,95 m 21,31°

D 41% 6,0 m 2,46 m 22,30°

E 43% 7,0 m 3,01 m 23,27°

F 45% 8,0 m 3,60 m 24,23°

G 47% 9,0 m 4,23 m 25,17°



81

5. ANÁLISE DE SISTEMA DE COBERTURA COM TELHAS

PLÁSTICAS DE PET RECICLADO

Para que fosse feita uma avaliação do comportamento da cobertura com telha plástica

de PET reciclado, o chamado telhado ecológico, para os carregamentos e ações mais comuns

ao qual deverá ser submetido durante sua vida útil, foi necessário fazer ensaios experimentais

em um modelo em escala real denominado de protótipo.

5.1 CONSIDERAÇÕES SOBRE O DIMENSIONAMENTO DO MODELO

EXPERIMENTAL

Os critérios mais recentes estabelecidos em Normas para o dimensionamento de

estruturas referem-se às cargas e deformações como a capacidade limite do material em

suportar determinadas ações atuantes. No caso específico de estrutura metálica este limite

seria ao longo da barra. Em casos onde não haja concentrações de tensões o limite seria a

utilização da tensão de escoamento do aço (fy) e em pontos de concentração de tensões ou em

ligações a tensão utilizada para o estado limite seria a de ruptura (fu). Além do estado limite

último para o dimensionamento a norma prescreve critérios quanto ao estado limite de

serviço. Esta prescrição é muito importante, pois exige a verificação no dimensionamento da

estabilidade local e global do sistema estrutural. Verificam-se neste caso as limitações

estabelecidas para a estrutura quanto ao limite de esbeltez tanto local como global, as

vibrações e deslocamentos excessivos. Em casos mais específicos verifica-se a redução da

resistência do aço devido a alterações de solicitações o que proporciona o surgimento do

fenômeno da fadiga. Neste trabalho o dimensionamento fica restrito ao modelo proposto para

o estudo do comportamento da cobertura.

Os carregamentos utilizados para o desenvolvimento deste trabalho foram sobrecarga

(Sc), carga permanente (CP) e ações devido ao vento (CV). Os carregamentos “Sc” e “CP”

foram obtidos, respectivamente, através da NBR 6120:1980, enquanto o carregamento “CV”

foi obtido através da NBR 6123:1988. Para o estudo adotou-se os seguintes dados: Sc = 0,50

kN/m2, para sobrecarga de cobertura e em relação ao carregamento “CP”, foram considerados



82

os seguintes itens: estrutura metálica com chapa dobrada a frio e secundária; telha plásticas:

0,12 kN/m2 .

Conforme exigência de Norma as ações atuantes devem ser combinadas devido ao fato

das mesmas poderem atuar simultaneamente. Com isso, são definidos dois tipos de

combinações de ações de carregamento de acordo com a NBR 8800:1986: combinações de

ações para os estados limites últimos e combinações de ações para os estados limites de

utilização.

Para a realização da análise estrutural 3D foi utilizado o software ANSYS. Nesse

software as análises são realizadas através do Método dos Elementos Finitos (MEF). O

software permite a visualização da estrutura em 3D original e deformada, os esquemas de

carregamento e os diagramas de esforços normal, cortante e momento fletor. As cargas podem

ser pontuais, uniformes, trapezoidais e de temperatura. Qualquer tipo de vinculação: flexível,

rígida ou semirrígida, pode ser considerada.

Os carregamentos “CP”, “Sc”, “CV-90°” (carga de vento a 90°) e “CV- 0°” (carga de

vento a 0°) foram aplicados. Após a aplicação dos tipos de carregamento, foram realizadas

todas as combinações de ações para o Estado Limite Último, determinando-se os esforços

solicitantes de cálculo para cada barra. Esses esforços foram determinados verificando-se a

pior situação de esforço atuante em cada barra, ou seja, a combinação de ação que mais

solicitou cada barra.

Com a obtenção dos esforços solicitantes de cálculo em cada barra, foi realizado o

dimensionamento destas barras de acordo com a NBR 8800:1988, considerando aço ASTM

36 (fy = 250 MPa e fu = 400 MPa). Na Tabela 5 identificam-se os perfis determinados para

as barras a partir das análises e do dimensionamento.

Quanto ao carregamento proveniente da ação do vento, optou-se em utilizar um

programa livre a ser abordado posteriormente.

Realizado todo o dimensionamento da estrutura do modelo proposto, foram realizadas

as combinações de ações para os Estados Limites de Utilização, de acordo com a NBR

8800:1988. O deslocamento vertical máximo admissível para as vigas de cobertura da



83

edificação é de L/180 (Anexo C - NBR 8800:2008), onde “L” é o vão livre teórico da viga em

estudo. Assim, tem-se um deslocamento vertical máximo admissível de 22,22 mm, pois as

vigas têm vão de 4,00 m. Portanto, como o maior deslocamento vertical da edificação foi de

3,15 mm, a edificação satisfaz a esse estado limite de utilização.

5.2 AÇÃO DO VENTO

Entre as diversas ações atuantes sobre um sistema estrutural, mais especificamente nas

coberturas, o efeito do vento torna-se um assunto relevante entre os pesquisadores, sobretudo

pelas constantes mudanças climáticas ocorridas com mais frequência nos últimos anos em

diversos lugares.

A ação do vento sobre as coberturas é mais deletéria devido ao tipo de ligação entre as

telhas e alguns elementos da estrutura de cobertura. A ação é caracterizada pelas constantes

mudanças de atuação sobre um sistema estrutural. É possível em determinado momento atuar

na face superior ou externa da cobertura e em outro momento na face interna ou inferior onde

em alguns tipos de cobertura pode ser eliminado ou minimizado o fluxo de vento para o

ambiente interno da cobertura.

Segundo Leet (2010) as forças originadas pela ação do vento podem causar danos

materiais principalmente no destelhamento das edificações. As constantes mudanças da

velocidade e a direção do vento tornam difícil determinação das pressões, sejam de sobre

pressão ou de sucção, atuantes nas estruturas. O estudo do comportamento do vento é tema

constante nas pesquisas onde se reconhece o vento como um fluido, podendo-se compreender

muitos aspectos de seu comportamento para se chegar com razoável precisão às cargas de

projeto. A Figura 35 ilustra o modelo adotado para o estudo da ação do vento

As variáveis para determinar a magnitude das pressões do vento sobre uma estrutura

dependem da velocidade do vento, da forma e da rigidez da estrutura, da rugosidade e do

perfil do solo nos arredores e da influencia das edificações adjacentes.



84

Figura 35(a) Pressão de elevação do vento em um telhado inclinado; (b)

a maior velocidade cria uma pressão negativa (sucção) nas laterais e na

face BB a sotavento; pressão direta na face AA a barlavento.

Fonte: Leet (2010).

As pesquisas para o desenvolvimento de novos materiais, sobretudo nas inovações de

projetos estruturais para coberturas, fizeram com que as mesmas se tornassem mais leves e

com grandes vãos contribuindo para o aumento da flexibilidade das coberturas. O

procedimento de cálculo para determinar as forças devidas ao vento exige dos calculistas a

verificação de dois aspectos a serem considerados: o aspecto meteorológico e o aerodinâmico,

ambos considerados na NBR 6123/88. Neste trabalho as ações causadas pela ação do vento

foram obtidas através de um programa livre denominado Visual Ventos.

A seguir são apresentadas as premissas do projeto do protótipo, o projeto em si e as

etapas de sua construção.

5.3 CONCEPÇÃO DO PROTÓTIPO

A concepção é simples se comparada com as estruturas usuais para cobertura, onde

geralmente se adota treliças, sejam planas ou espaciais trabalhando quando solicitadas por

esforços externos, isto é, não sofrem tensões ou deformações acentuadas antes da aplicação

das ações acidentais ou excepcionais.



85

No caso específico em estudo, os elementos de barra, que servem de apoio e fixação

das telhas, devem sofrer uma pré-tensão inicial de tal modo que se obtenha uma situação

retilínea. Neste caso, conforme a Figura 31, os elementos de barra sofrem uma pré-tensão

antes de receber as ações externas. As barras são soldadas no perfil fixo situado em uma de

sua extremidade e a outra soldada no perfil móvel. Entre os dois perfis onde as barras

redondas são fixadas existem quatro perfis servindo de apoio e guia das barras. Os dois perfis

centrais podem sofrer mudança de posição no sentido longitudinal da cobertura objetivando

obter a maximização do vão entre dos apoios.

O critério adotado para concepção e elaboração do desenho do modelo de cobertura

experimental, mostrado na planta baixa, foi baseado na possibilidade de fixar as telhas em

barras redondas de aço submetidas a um esforço pré-tração. Neste estudo do sistema de

cobertura com telhas plásticas é possível a utilização de cabos de aço, todavia fez-se a

substituição de cabos pelas barras de aço CA-60, diâmetro de 4.2 mm, com a finalidade de dar

mais rigidez e estabilidade ao sistema estrutural da cobertura.

O modelo de estrutura proposto para a cobertura, só foi possível a sua exequibilidade

devido a dois fatores relevantes. Primeiro devido ao baixo peso específico das telhas serem

montadas nas barras tracionadas, diferenciando sobremaneira das telhas comuns de barro e

segundo porque as telhas sempre serão fixadas através de abraçadeiras plásticas ou presilhas

conforme Figura 32 mais conhecidas como lacre de segurança de embalagem. Uma solução

mais adequada para fixação das telhas nas barras de aço.

Para proporcionar um resultado mais realístico, construiu-se uma cobertura baseada no

modelo proposto. Para tanto se fez as devidas considerações sobre a concepção para a

elaboração do projeto. O projeto é simples e os elementos gráficos para sua execução foram

elaborados levando em consideração a possibilidade de utilizar os elementos metálicos

disponíveis nos representantes comerciais de materiais metálicos. A planta baixa mostrada na

Figura 36 mostra a locação dos pilares com os respectivos elementos metálicos no nível de

cota da cobertura. Para conferir uma maior estabilidade no modelo em estudo, considerou-se a

colocação de quatro cintas de amarração interligando os pilares.



86

A seguir são apresentadas todas as etapas necessárias à análise do sistema de cobertura

com telha plástica. Inicialmente a planta baixa no nível da cobertura sem as barras redondas

tracionadas. As dimensões consideradas são as obtidas através dimensionamento do modelo

mostrado no Anexo 2.

Figura 36 - Planta de estrutura da cobertura no nível dos perfis sem barras redondas.

Para uma visualização das barras tracionadas na cobertura a Figura 37 mostra o

posicionamento das mesmas com indicação do sentido da pré tensão a ser aplicada nas barras

redondas.



87

Figura 37- Planta da estrutura da cobertura no nível das barras redondas tracionadas.

O corte A-A mostrado na Figura 36 é apresentado na Figura 38. Os detalhes 1 e 2

também serão mostrados a seguir.

Figura 38 - Planta de elevação da estrutura metálica do modelo experimental.



88

A Figura 39 mostra como as telhas na posição investida, isto é, na face interna da

cobertura, são apoiadas e fixadas nas barras redondas de aço distanciada entre si.

Figura 39 - Detalhes do apoio e fixação das telhas nas barras tracionadas.

Como o modelo experimental de estrutura para a cobertura apresenta característica

própria, é interessante fazer uma leitura mais detalhada de algumas ligações e principalmente

do dispositivo facilitador da aplicação da força de tração nas barras redondas de aço. As duas

transversinas centrais V11 e V12 (ver Figura 36) têm ligações nas extremidades através de

parafusos de alta resistência, o ASTM 325, nas vigas V1 e V6 conforme Figura 40. As

Figuras, 41 e 42 mostram as plantas de detalhe de como as duas extremidades são ligadas nas

vigas.



89

Figura 40 – Detalhes da chapa dobrada a frio recebendo barras redondas soldadas.

Figura 41 - Detalhe da ligação através de parafusos em ziguezague na viga V1.



90

Figura 42- Detalhe da ligação através de parafusos em ziguezague na viga V6.

O objetivo destas ligações será descrito mais adiante e o detalhe de seu

dimensionamento no Anexo 2. A Figura 46 mostra uma vista frontal a ligação nas

extremidades das duas vigas centrais do modelo experimental proposto para o estudo.

Percebe-se no desenho da Figura 43 que o posicionamento dos dois parafusos está em

ziguezague.

Figura 43 - Detalhe da ligação nas extremidades através de parafusos

em ziguezague nas vigas. V1 e V6.



91

Em termos de ligação das barras redondas de aço com os perfis dobrados a frio é

importante a apresentação dos detalhes e descrição suscita do mecanismo onde se aplica,

através de um torquímetro, a força suficiente para manter o sistema de barras na horizontal. A

Figura 44 mostra uma vista mais global do sistema e como as barras são fixadas através de

soldas nas chapas e barras rosqueadas.

Figura 44 - Mecanismo de fixação: Barras redondas, barras

rosqueadas e perfis de chapas dobradas.

Na planta baixa de estrutura da cobertura, mostrada na Figura 37, há uma indicação do

detalhe 2. Este detalhe é exatamente do mecanismo de fixação e de aplicação de tração nas

barras redondas conforme mostra as Figuras 45 e 46.



92

Figura 45 - Vista lateral da planta de detalhe do mecanismo de fixação das barras


Figura 46 – Vista superior da planta de detalhe do mecanismo de fixação das barras




93

5.4 MONTAGEM DO PROTÓTIPO

O projeto executivo do protótipo foi desenvolvido a partir de sua concepção já descrita

anteriormente. As ações atuantes serão abordadas posteriormente principalmente a do vento

para a qual existe uma norma específica.

O método construtivo do modelo foi baseado no projeto de cobertura em estrutura

metálica conforme Figura43 onde são identificados os elementos que serviram de parâmetros

para construção do modelo experimental.

Uma das características para execução de estrutura metálica é a necessidade de mão de

obra qualificada, sobretudo quando se utiliza ligações de elementos soldados. No caso em

estudo têm-se ligações soldadas e aparafusadas.

Deste modo, foi construído o protótipo em escala real, no qual foram realizados

ensaios com carregamento estático, a partir do qual também foi montado um modelo

computacional para simulação de diversas situações que não seriam possíveis de serem

simuladas no protótipo.

O projeto apresenta uma característica específica particular que foi executada durante

a sua montagem, uma vez que dois elementos da estrutura podem sofrer mudança de posição

após a montagem. Estes elementos trabalham como terças e estão identificados em planta

como vigas V11 e V12e estão fixadas nas vigas V1 e V6 através de parafusos (Figuras 37, 38 e

39) em pontos específicos já definidos nas vigas citadas, criando a possibilidade de alteração

do comprimento do vão central e possibilitando a obtenção de resultados distintos durante a

análise estrutural para determinados carregamentos.

Quanto ao material utilizado o projeto básico apresentado na Figura 47 tem os seus

elementos definidos na Tabela 5.



94

Figura 47 - Planta baixa da estrutura no nível das vigas de cobertura.

Tabela 5 - Relação de elementos da estrutura.

Elemento Quant. DENOMINAÇÃO Comprimento

(mm) Observações.

P1 / P2 2 Tubo com φ = 76,2 mm e esp. = 2,0mm 2.950 Aço galvanizado

P3 / P4 2 Tubo com φ = 76,2 mm e esp. = 2,0mm 1.950 Aço galvanizado

V1 / V6 7 Perfil "U" 100 x 40 x 2,65 mm 6.000 Chapa dobrada

MR250

V2 / V3 / V4 /

V5 4 Perfil "U" 100 x 40 x 2,65 mm 902

Chapa dobrada

MR250

V7 / V8 /

V9/V10 2 Perfil "U" 100 x 40 x 2,65 mm 4.000

Chapa dobrada

MR250

V10 / V11 3 Perfil "U" 100 x 40 x 2,65 mm 3.995 Chapa dobrada

MR250

V12 / V13 2 Perfil "C" 100 x 40 x 15 x 2,65 mm 4.000 Chapa dobrada

Enrijecida. MR250

V14 / V15 2 Perfil "C" 100 x 40 x 15 x 2,65 mm 3.000 Chapa dobrada

Enrijecida. MR250



95

A partir do projeto básico, foi iniciada a montagem da estrutura (Figura 48) em área

localizada próxima ao Laboratório de Ensaio de Materiais da Faculdade de Tecnologia da

Universidade Federal do Amazonas (LEM/FT/UFAM).

Figura 48 - Início da montagem da estrutura do modelo

experimental.

O modelo experimental foi montado conforme os procedimentos definidos a seguir:

1. Locação e fixação dos pilares

Nivelamento e locação dos pontos de fixação dos pilares conforme esquadro e

gabarito;

Corte dos tubos metálicos nas medidas indicadas na Tabela 3 que foram utilizados

como pilares da estrutura;

Fixação dos pilares diretamente sobre solo por meio de fundação rasa em bloco de

concreto, deixados a prumo conforme a Figura 48.

2. Montagem das vigas da estrutura.



96

Soldagem das vigas transversinas de fixação dos pilares (V8 e V9), na parte superior

dos pilares metálicos na face externa, com inclinação de aproximadamente 30%

(Figuras 49 e 50);

Soldagem das vigas longarinas externas (V1 e V6) nas transversinas de fixação dos

pilares (V8 e V9) formando um quadro metálico (Figura 51);

Figura 49 - Montagem dos dois pórticos da estrutura.

Figura 50 - Soldagem das vigas metálicas V8 e V9.



97

Figura 51 - Quadro metálico da estrutura da cobertura.

A Viga 11, por outro lado, tem sua fixação de forma diferente das demais vigas.

Primeiramente por ser constituída pela sobreposição de dois perfis U em sentidos opostos,

com a alma no sentido horizontal, sendo fixados através de parafusos, conforme detalhes

mostrados nas Figuras 52.

Figura 52 - Detalhe ilustrativo da montagem da Viga V10.



98

Figura 53 - Fixação dos perfis para montagem da Viga10.

Fixação das transversinas internas (V11) nas longarinas externas (V1 e V6) por meio

de parafusos, mostrada na Figura 43, permitiu a possibilidade de alteração da posição de

ambas às vigas, possibilitando ainda, variações no vão central.

Para que não houvesse deformação excessiva nas transversinas externas (V7 e V10),

foram soldados nas vigas V8 e V9 as vigas longarinas V2, V3, V4 e V5, que trabalham com

transmissão de esforços à compressão, para as vigas V8 e V9 que deverão transmiti-los aos

pilares.

Figura 54 - Soldagem das barras de 4.2 mm nas vigas

transversinas externas.



99

Figura 55 - Vista da fixação das barras redonda de 4.2 mm.

Figura 56 - Tracionamento manual das barras de 4.2 mm antes

da soldagem final.

A soldagem das barras de aço (4,2 mm) nas vigas transversinas externas V7 e V10, na

extremidade superior da viga V7 (aba) e superior da V10 (alma perfil superior), a qual servirá

de sistema de tracionamento e fixação das telhas, inicia-se com a soldagem de uma primeira

barra sobre a viga V6, sendo as demais soldadas paralelas às estas com distâncias gabaritadas

de 33 cm (eixo a eixo), conforme mostrado nas Figuras 54.



100

Antes da soldagem final na viga V10, as barras foram esticadas manualmente de modo

a manter alinhamento com as vigas longarinas V1 e V6 (Figuras 54 e 56). Concluída a

estrutura de cobertura, iniciou-se a colocação e fixação das telhas plásticas, começando na

extremidade mais baixa no sentido da direita para a esquerda e de baixo para cima. A fixação

é feita por meio de abraçadeiras plásticas, conforme mostrado na Figura 57.

Figura 57 - Detalhe da fixação das telhas com abraçadeira

plástica.

Figura 58- Modelo experimental com suporte central: A) vista de frente; B) vista lateral.

Para dar maior estabilidade horizontal ao modelo experimental foram soldados aos

pilares perfis com as dimensões dos utilizados para as vigas, porém, enrijecidos internamente



101

com placas soldadas nas almas e abas destes. Estes perfis foram soldados no sentido

longitudinal e transversal formando um quadro metálico interno. O protótipo ou modelo

experimental, assim montado, é mostrado na Figura 58.

5.5 MODELO COMPUTACIONAL

Para a análise estrutural do modelo experimental e se ter a possibilidade de fazer as

considerações a respeito do comportamento estrutural do sistema de cobertura ecológica,

desenvolveu-se um modelo numérico computacional a partir desse modelo experimental. Para

tanto, foi empregado como ferramenta computacional o programa de análise estrutural

ANSYS.

Trata-se de um programa de análises computacionais que emprega o Método dos

Elementos Finitos para análise de estruturas com relação ao seu comportamento mecânico e

físico em termos de suas características geométrica, física e mecânica.

A versão do programa ANSYS empregada na análise computacional do modelo

numérico da estrutura da cobertura ecológica foi a 12. O programa é devidamente licenciado

pelo fabricante à Universidade Federal do Amazonas para uso em pesquisa.

5.5.1 Programa de Análise - ANSYS

Sobre o ANSYS pode-se afirmar que se trata de um abrangente programa de

modelagem de elementos finitos para solucionar numericamente uma grande variedade de

problemas estruturais. Esses problemas incluem análise estrutural estática e dinâmica (tanto

linear quanto não-linear), transferência de calor e fluidos, assim como eletromagnetismo e

acústica.

Ainda sobre o ANSYS pode-se dizer que é um software que existe há mais de

quarenta anos e foi um dos pioneiros na aplicação de métodos de elementos finitos. O

programa está dividido em três grandes etapas. As ferramentas principais são: pré-processador

(Preprocessor), solução (Solution) e pós-processador (Postprocessor). A Figura 59 mostra o

fluxograma dos procedimentos básicos utilizados no programa ANSYS para obtenção de

determinados resultados.



102

Figura 59 - Fluxograma de análise numérica.

Fonte: Programa ANSYS.

5.5.2 Elementos Finitos Adotados

Os modelos numéricos propostos foram elaborados a partir de quatro tipos de

elementos finitos disponibilizados na biblioteca interna do código de cálculo ANSYS V12, e

estão apresentados a seguir. É importante observar que os elementos adotados têm apenas três

graus de liberdade por nó, referentes às translações em x, y e z (coordenadas locais), uma vez

que não há o interesse na quantificação da rotação dos elementos.



103

Para as vigas, todas em perfil metálico, o elemento utilizado da biblioteca foi o

Beam24 - 3-D, mostrado na Figura 63. Para dos pilares em tubo de aço, utilizou-se o

elemento tipo Pipeelasticstright, mostrado na Figura 61. Para as barras redondas de aço,

trabalhando na tração e servindo de suporte para as telhas utilizou-se o elemento Beam188 –

3D, mostrado na Figura 60, enquanto para as telhas foi utilizado o elemento de casca Shell

Elastic93, constituído por seis nós mostrado na Figura 62.

O código de cálculo ANSYS 12.0possibilita a consideração da não-linearidade física

dos materiais, com base em alguns critérios de resistência. Nos modelos numéricos em

questão, para a estrutura metálica, adota-se o comportamento elasto-plástico multilinear com

encruamento isótropo, o qual permite considerar a plasticidade e a ortotropia do material.

Figura 60 – Geometria do elemento BEAM188 – 3-D.




104

Figura 61 – Geometria do Pipeelasticstright 16


O elemento de casca Shell 93 mostrado na Figura 58 tem seis graus de liberdade por

nó, sendo elas, três translações segundo os eixos x, y e z e três rotações em torno de tais eixos.

Figura 62– Geometria do elemento de casca Shell 93.




105

Figura 63 – Geometria do elemento de viga Beam24 - 3-D.


A análise da estrutura objeto do presente trabalho ficou restrita as deformações e

tensões advindas de carregamento estático sob a cobertura. O modelo computacional

desenvolvido para a análise estrutural através do ANSYS foi baseado no projeto mostrado na

Figura 36 e no modelo experimental mostrado na Figura 48.

As Figuras 64, 65, 66, 67 e 68 mostram as diversas etapas do modelo discretizado pelo

programa Ansys para a cobertura.

Figura 64-Vista do modelo computacional do protótipo apenas com a

representação dos elementos de barras redondas em linhas.




106

Figura 65 - Já o elemento empregado para modelar as telhas

plásticas foi o Shell com a espessura da placa da telha.


Figura 66 - Modelo Computacional do protótipo analisado.




107

Figura 67 - Modelo da estrutura da cobertura discretizada analisado

pelo ANSYS.


Figura 68 - Modelagem da cobertura pelo ANSYS.




108

As propriedades características dos materiais empregados na cobertura necessárias

para a análise computacional são apresentadas na Tabela 6.

Tabela 6 - Características dos materiais empregados no modelo computacional.

Material Módulo de

Elasticidade (GPa)

Coeficiente de

Poisson

Massa Específica

(KN/m³)

AÇO 200 0,30 77,00

PLÁSTICO 2,40 0,21 13,40

Os valores definidos na Tabela 6 para o aço são aqueles comumente já determinados

na literatura técnica enquanto para o plástico foram determinados a partir dos ensaios

realizados em amostras de telhas plásticas conforme os laudos apresentados nos anexos do

presente trabalho.

As seções transversais dos elementos que discretizam os pilares, as vigas e as barras

de aço são aquelas apresentadas na Tabela 3 em conformidade com o tipo de peça definida no

projeto apresentado na Figura 47.

Já para os elementos que discretizam o telhado, adotou-se uma elemento de casca de

espessura constante equivalente com inércia igual àquela da telha de plástica em relação ao

centro de gravidade de sua seção transversal, desse modo mantendo a principal característica

com relação a flexão do conjunto. Neste caso, o peso gerado pela espessura equivalente

adotada não terá diferenças consideráveis em relação à espessura real da telha em razão dessa

diferença ser pequena e apresentar baixa massa específica.

O carregamento estático adotado para a análise estática leva em consideração o peso

utilizado no ensaio experimental distribuído ao longo da superfície da cobertura na qual o

mesmo foi aplicado. As Figuras 69 à 70 mostram as áreas do carregamento distribuído

aplicado sobre a cobertura.



109

Figura 69 - Carregamento aplicado sobre os elementos da cobertura.


As cargas foram aplicadas e distribuidas em elementos discretizados. A Figura 73

mostra a aplicação das cargas nodais equivalente. Uma simulação estabelecida para verificar o

comportamento do modelo em estudo.

Figura 70 - Modelo da cobertura com cargas nodais equivalente

desenvolvido no ANSYS.




110

Para modelar a protensão aplicada sobre as barras de tracionamento da estrutura e

fixação das telhas plásticas foram introduzidas restrições no sentido longitudial das barras no

ponto de fixação destas com a viga transversina externa esquerda (V7) e aplicadas forças

axiais nos elementos que discretizam as barras, no ponto de ligação destas com a viga

longarina externa direita (V10), proporcionais a deformação experimentadas por estas, no

modelo experimental, em decorrência do momento torçor aplicado nos parafusos de fixação

dos perfis que formam a viga longarina externa direita (V10), vide Figura 57.

Os deslocamentos foram medidos nos pontos onde foram instalados os relógios

comparadores que mediram o deslocamento vertical da cobertura durante o ensaio

experimental do protótipo. As tensões resultantes foram observadas nos elementos metálicos

da estrutura da cobertura (pilares, vigas e barras).

Figura 71 - Restrições e aplicação de carregamento em todas as barras

de tracionamento da estrutura e de fixação das telhas.




111

Figura 72 – Deformação das barras de tracionamento da estrutura e de

fixação das telhas.


5.6 ENSAIO EXPERIMENTAL ESTÁTICO

A análise estática do modelo em estudo tem por objetivo principal quantificar a

magnitude dos esforços internos e dos deslocamentos que se manifestam em determinados

pontos do sistema estrutural, quando o mesmo é submetido a um carregamento arbitrário,

desprezando-se o efeito das forças de amortecimento e das forças de inércia. Tal

procedimento no ANSYS fornece uma ampla gama de resultados numéricos, compatíveis

com o carregamento aplicado, cuja avaliação de forma qualitativa viabilizará a sua utilização

na elaboração do projeto da estrutura do sistema analisado.

Normalmente não se realiza ensaios de deslocamentos em estruturas para coberturas,

apenas para casos específicos são realizados em coberturas quando as mesmas exigem

grandes vãos. Neste contexto com a finalidade de fornecer subsídios para a análise estrutural

do sistema de cobertura com as telhas plásticas analisado neste trabalho foram realizados

vários ensaios no modelo experimental considerando situações como alteração de

carregamento, ora com mudança na carga distribuída sobre a cobertura e ora com alteração na



112

protensão sobre as barras de tracionamento da estrutura e fixação das telhas, e alteração no

vão central entre as vigas transversinas internas V11.

Para que pudessem ser instalados os relógios comparadores para medição dos

deslocamentos verticais da cobertura foi construída uma plataforma de apoio em madeira

montada sobre andaimes metálicos, conforme mostrada na Figura 73.

Esta plataforma construída com tábuas em madeira de lei de espessura aproximada de

25 mm foi devidamente alinhada com as vigas longitudinais e, niveladas em relação ao piso

onde estão fixados os pilares.

Os relógios comparadores foram instalados em bases magnéticas, as quais foram

posicionadas sobre a plataforma de madeira, de acordo como mostrado na Figura 74.

Figura 73 - Plataforma de apoio às bases dos relógios comparadores.



113

Figura 74 - Montagem do sistema de medição de deslocamento

vertical da cobertura.

Para que fossem medidos os deslocamentos verticais na barra de tracionamento e

fixação das telhas onde foram posicionados logo abaixo os relógios comparadores foi

necessário fazer uma adaptação no relógio.

Esta adaptação consistiu na instalação de uma peça metálica fixando a parte superior

do relógio comparador com um gancho de fixação do conjunto à barra metálica (Figura 75).

Este gancho permitia o ajuste da posição do conjunto em relação à barra metálica.



114

Figura 75 - Mecanismo de fixação do relógio comparador à barra

metálica.

Os pontos onde foram instalados os relógios comparadores são mostrados na Figura

76, sendo estes representados pelas referências R1, R2, R3 e R4.

Figura 76 - Locação na planta baixa dos relógios comparadores.



115

Uma vez instalados os relógios comparadores, estes foram ajustados para mostrarem

deslocamento nulo, para a estrutura sem carregamento externo, onde a partir deste ponto

seriam mostrados os deslocamentos conforme a carga fosse aplicada sobre a cobertura.

Após o ajuste dos relógios comparadores, iniciou-se a aplicação da carga sobre a

cobertura com a colocação cuidadosa de sacos com areia, que foram previamente pesados em

uma balança eletrônica marca Toledo de capacidade de 50 kg com tolerância de ± 5g (Figura

77). Os sacos utilizados para o ensaio possuíam massa de 10 kg, sendo distribuídos em uma

área central entre as vigas V11 (Figuras 78 e 79).

Figura 77 - Pesagem dos sacos de areia.

Figura 78 - Colocação de sacos de areia de 10 kg representando a

carga externa.



116

Figura 79 - Carregamento distribuído sobre a superfície da

cobertura.

Após a aplicação do carregamento distribuído sobre uma determinada área da

superfície da cobertura por meio de sacos de areia uniformemente distribuídos, esperou-se

alguns minutos para que o sistema se estabilizasse devido à ação da movimentação do

operário durante a colocação do carregamento e fez-se a leitura dos valores marcados nos

relógios comparadores, observando-se o deslocamento vertical da cobertura nos pontos pré-

estabelecidos.

Esta operação foi repetida para outros carregamentos distribuídos, mudando-se a

quantidade de sacos de areia sobre a mesma área e em uma área central maior ou menor da

utilizada para o primeiro carregamento.

Após esta primeira etapa, retirou-se todo o carregamento, e com a estrutura sem

carregamento externo, nos pontos parafusos de ligação dos perfis que formavam a viga V10,

por meio de um torquímetro, mostrado na Figura 80, aplicou-se um momento torsor de

intensidade 60 kN.m, sobre a porca externa de fixação do parafuso, Figura 81, mantendo-se a

porca interna imóvel, de tal modo a diminuir a distância entre os perfis com consequente

protensão das barras de tracionamento e fixação das telhas. Este valor é o mínimo possível a

ser aplicado com a chave de torque calibradora (torquímetro).



117

Figura 80– Torquímetro modelo GBR 3550-30 da GEDORE com capacidade de carga entre

60-300 N.m, A) visão geral; B) console com escala analógica.

Fonte: Programa Experimental (2014).

Figura81 - Aplicação de momento torsor no parafuso de fixação

dos perfis da viga V10 por meio de torquímetro.

Em seguida, foram repetidos os mesmos procedimentos adotados para o carregamento

aplicado na estrutura sem protensão, considerando as mesmas variações de carregamento,

porém, com outra variante, a mudança no vão livre entre as vigas transversinas centrais V11 e

V12. Para todas essas situações foram medidos os deslocamentos verticais nos pontos de

fixação dos relógios comparadores.



118

Na última etapa do ensaio, aplicou-se um momento torsor de 75 kN.m, repetindo-se os

mesmos procedimentos dos ensaios anteriores. Esse esforço provocou um deslocamento nas

barras tracionadas de 4 mm, medidas através das roscas dos parafusos. Considerando a barra

redonda com o diâmetro de 4,2mm, comprimento de 6,0m e módulo de elasticidade de 200

GPa, a força P correspondeste a este deslocamento é de 1,85 kN, conforme equação 39. O aço

da barra redonda é CA-60, portanto a força Fsd resistente de cálculo igual a 7,48 kN,

conforme equação 40. Nesta equação θ é o coeficiente de minoração, Ag a área bruta e fy a

tensão de escoamento.

L

AELP

g

Eq.39

ygsd fAF Eq.40



119

6 RESULTADOS E DISCUSSÕES

Conforme os procedimentos definidos no tópico anterior foram realizados os ensaios

com o modelo experimental e a análise computacional levando em consideração esses

ensaios, cujos resultados são apresentados a seguir.

6.1 ANÁLISE DE RESULTADOS DOS ENSAIOS NO MODELO EXPERIMENTAL

Uma primeira observação que pode ser feita com relação aos resultados obtidos com

os ensaios no modelo experimental, diz respeito a colocação das telhas na cobertura. Como

pode ser visualmente observado na Figura 82, o postensionamento das barras não deve ser

aplicado após a colocação das telhas, pois isto provoca uma deformação na estrutura de

fixação das telhas com deslocamentos destas, provocando imperfeições no telhado que

poderão originar futuras infiltrações. Portanto, como primeira sugestão apresentada, deve-se

somente aplicar a tensão desejada nas barras de tensionamento da estrutura e de fixação das

telhas após a montagem da estrutura e antes da colocação das telhas.

Figura 82 - Deslocamentos de telhas após a aplicação de postensão

nas barras.



120

Conforme as situações de ensaio definidas no item 5.6, foram obtidos os

deslocamentos apresentados na Tabela 7. Deve-se destacar que foram feitos ensaios na

estrutura com carregamentos superiores aos de 600N/m² apresentado na Tabela 7, porém com

deslocamentos superiores aos observados na Tabela, optou-se de não apresentá-los uma vez

que com certeza estariam acima do estado limite de utilização da estrutura. Este carregamento

equivale ao peso aproximado de uma pessoa por metro quadrado de área.

Tabela 7 - Deslocamentos verticais da cobertura conforme condições de carga.

Situação de Ensaio Carregamento

(N/m2)

Deslocamento (mm) Vão entre as vigas

V11 e V12 (mm) R1 R2 R3 R4

Sem pós tensão 600 47,00 56,00 60,00 46,00 1400

600 78,00 70,00 50,00 47,00 2050

Pós tensão

Mt = 60 KN.m

600 20,50 22,40 25,00 23,50 1400

600 51,00 63,00 52,00 24,00 2050

Pós tensão

Mt = 75 KN.m 600 17,13 20,42 21,56 18,25 1400

Por outro lado, só foi possível aplicar um momento torsor máximo de 75 kN.m nas

barras de tracionamento da estrutura e fixação das telhas devido aos deslocamentos

observados nas telhas (Figura 82) e principalmente pelo fato da visível deformação na viga

transversina interna V8, resultante de uma flambagem localizada do perfil, conforme pode ser

observado na Figura 83.



121

Figura 83 - Deformação excessiva na viga transversina interna

V8- Estado Limite de Utilização.

Como mencionado anteriormente, na Tabela 1, item 2.2, na análise dos resultados

foram consideradas duas situações distintas recomendadas pelo IBC para deformações limites

permitidas em estruturas de aço:

Membro de telhado apoiando outro tipo de ferro

240

LfLim Eq. 41

Membro de telhado sem apoio a forro

180

LfLim Eq. 42



122

Conforme as duas situações apresentadas foi montada a Tabela 8 mostrando os valores

máximos, para cada situação e com as deformações limites permitidas de acordo com as

recomendações do IBC.

Tabela 8 - Valores comparativos entre os resultados do ensaio e os limites recomendados pelo IBC.

Situação de Ensaio Carregamento

(N/m2)

Vão entre as vigas

V11 e V12

Deslocamento

Máximo (mm)

f Lim(mm)*

Condição 1 Condição 2

Sem pós tensão 600 1.400 60,00 5,83 7,78

600 2.050 78,00 8,54 11,39

Pós tensão Mt

= 60 KN.m

600 1.400 25,60 5,83 7,78

600 2.050 63,00 8,54 11,39

Pós tensão Mt

= 75 KN.m 600 1.400 21,56 5,53 7,78

* As condições 1 e 2 se referem as equações 41 e 42 respectivamente.

Da Tabela 8 podem ser feitas as seguintes considerações:

Houve uma redução de aproximadamente 65% no deslocamento vertical máximo da

cobertura quando se aplica um momento torsor de 75 kN.m em relação a situação da

barra de tracionamento da estrutura e fixação das telhas estar sem qualquer tensão

externa aplicada;

O aumento do vão livre entre as vigas V11e V12aumentou consideravelmente as

deformações máximas mesmo com o aumento da tensão nas barras;

Para todas as condições de ensaio os deslocamentos ou deformações máximas

apresentaram valores acima dos valores limites recomendados pelo IBC. A situação

menos desfavorável é a condição com pós-tensão, Mt = 75 kN.m com vão de 1400

mm, o qual apresenta um deslocamento superior a aproximadamente 2,8 vezes ao

recomendado pelo IBC na condição 2, ou seja, membro de telhado sem apoio a forro.

Dos resultados dos ensaios estáticos no modelo experimental observa-se que a

cobertura possui uma estrutura extremamente flexível com deformações excessivas, mesmo

quando se considera o carregamento de 600 N/m², o que é equivalente a aproximadamente

uma pessoa por metro quadrado.



123

6.2 ANÁLISE DE RESULTADOS DOS ENSAIOS NO MODELO COMPUTACIONAL

Considerando a modelagem numérica, foram obtidos os resultados em termos de

deformações para a estrutura, conforme a deformada da cobertura apresentada nas Figuras 84

a 87, através o ANSYS, e os valores apresentados na Tabela 9 comparados com os valores

experimentais com carregamento.

Figura 84 - Vista da cobertura com a deformada da estrutura após a aplicação

do carregamento. Fonte: Programas ANSYS

Tabela 9 - Comparativo entre o ANSYS e o modelo experimental em

termos de deslocamentos para o carregamento externo sem protensão.

Deformações (mm)

Posição ANSYS Experimental Diferença (%)

Centro 62, 319 - -

R1 53, 288 47,00 13, 337

R2 62, 319 56,00 12, 926

R3 61, 968 60,00 4, 947

R4 52, 385 46,00 13, 880



124

Figura 85 - Deformada da estrutura com as telhas após a aplicação do

carregamento.

Fonte: Programas ANSYS

Quanto à análise numérica obtida através do ANSYS os resultados em termos de

deformações para a estrutura são apresentados na Figura 85 e os valores na direção dos

relógios comparadores são mostrados na Tabela 9 e comparados com os valores

experimentais com carregamento.



125

Figura 86 - Deformada da estrutura com as telhas após a aplicação do

carregamento.

Fonte: Programas ANSYS.

Figura 87 – Vista superior da cobertura indicando os deslocamento

nodais devido as cargas com protensão.




126

Aplicando-se forças externas surge nas barras tensões e deformações. A Figura 88

mostra a ação das forças nas barras redondas da cobertura.

Figura 88 – Barras redondas tensionadas


A carga momento de 60 kN.m aplicada nos parafusos causou um deslocamento

longitudinal 4 mm nas barras redondas do protótipo. Esse deslocamento equivale à aplicação

de uma carga axial de 1,85 kN de acordo com a aplicação da equação 39. Esta carga causou

no protótipo uma estabilidade desejável e com valores abaixo do estado limite de utilização

para as cargas permanente e acidental. Considerando que a área da seção transversal das

barras é de 0,139 cm2, portanto para a carga aplicada a tensão nas barras é de 13,31 kN/cm

2.

Quando se aplicou a carga momento de 75 kN.m nos parafusos; mediu-se através de

um paquímetro, os passos da rosca dos parafusos e o deslocamento longitudinal das barras foi

de 12 mm. De acordo com a equação 39, a carga axial equivalente aplicada nas barras seria de

5,56 kN. Neste caso a carga momento causou flambagem local na viga V8, mostrada na

Figura 83, portanto não recomendável a sua aplicação. Nesta situação a tensão nas barras é de

40,0 kN/cm2.



127

Para verificar o deslocamento longitudinal máximo permitido nas barras aplicou-se a

equação 40, conforme características mecânica e geométrica e o resultado foi uma carga de

7,51kN,portanto o deslocamento máximo permitido nas barras seria de 16 mm,

correspondendo à tensão de escoamento do aço utilizado, isto é, 60,0 kN/cm2.

No programa ANSYS fez-se as simulações com as cargas equivalente ao dos momentos

torsores de 60 kNm e 75 kNm.

Ao se aplicar um esforço 1,85 kN tracionando as barras utilizando-se o programa ANSYS

obteve-se o diagrama de esforço normal e uma tensão máxima de 0,147x109 N/m

2 conforme

Figuras 89.

Posteriormente com a aplicação do esforço normal de 5,56 kN obteve-se o diagrama com

uma tensão máxima de 0,441x109 N/m

2 conforme Figura 90.

Figura 89 – Diagrama de tensão nas Barras redondas tensionadas. Carga

momento de 60,0 kN.m




128

Figura 90 – Diagrama de tensão nas Barras redondas tensionadas. Carga

momento de 75,0 kN.m


Os resultados comparativos das tensões entre o modelo experimental e o obtido no

programa ANSYS estão apresentados na Tabela 10.

Tabela 10 – Resultado comparativo das tensões nas barras: modelo experimental x ANSYS

Carga Momento

aplicada nas barras

(kNm)

Deslocamento

longitudinal máximo

(mm)

Carga Normal

equivalente

aplicada (kN)

Tensão nas barras

(kN/cm2)

Experimental ANSYS

60 4 1,85 13,31 14,70

75 12 5,56 40,00 44,10



129

De acordo com os valores apresentados na Tabela 9 e Tabela 10 podem ser feitas as

seguintes considerações:

As diferenças entre os valores obtidos por meio da modelagem no ANSYS e àqueles

medidos no modelo experimental para a posição R3 apresentam valores muito

próximos, com uma diferença de 4, 95%;

Muito embora as diferenças entre os valores obtidos pelo ANSYS em relação àqueles

medidos no modelo experimental para as posições R1 e R4 tenham sido

consideráveis, deve-se considerar que ambas as posições não representam os valores

mais críticos;

O maior deslocamento encontrado está no centro da cobertura, no meio do vão entre

as transversinas internas V11. Sendo este 10,8% maior que o valor observado em R3

experimentalmente.

O deslocamento máximo obtido nas coordenadas de R1, através do ANSYS após a

protensão com o modelo carregado foi de 28,95mm exatamente no centro do vão

longitudinal.

A tensão máxima permitida para o modelo experimental é de 147 MPa, obtida

através da modelagem do sistema de cobertura no programa ANSYS.

Conforme as considerações anteriores pode-se afirmar que a modelagem feita pelo

ANSYS apresentou resultados satisfatórios em termos de deformações do modelo

experimental da cobertura, para os pontos no centro do telhado, porém, o modelo precisa ser

melhorado para representar melhor o problema proposto.

Além disso, do modelo computacional foi observada uma deformação máxima no

centro da cobertura, relativo ao peso próprio do telhado, de 4,57 mm. Este valor somado ao

carregamento acidental, representado pela carga distribuída de 600N/m2, resulta em

deslocamento total de 70,66 mm, bem acima dos valores limites estabelecidos pelo IBC.

O sistema em estudo apresenta uma característica peculiar se comparado com os tipos

de coberturas convencionais. Neste modelo, quando da aplicação de ações oriundas das cargas



130

variáveis, a cobertura sofre um deslocamento além do estabelecido em normas, entretanto

como estas ações são esporádicas e de pequena duração podendo ser consideradas como

excepcionais, ao desaparecer estas ações o sistema volta a sua configuração inicial. Como

mostrado anteriormente o motivo do restabelecimento da configuração inicial é devido ao fato

das barras trabalharem como um sistema elástico. O deslocamento vertical não danifica as

telhas porque são sobrepostas e as mesmas sofrem pequenos deslocamentos independentes

das barras devido ao fato de serem fixadas através de presilhas que proporcionam apenas

restrições na vertical e de rotação tendo liberdade de pequenos deslocamentos no sentido

longitudinal das barras.

Segundo Féodosiev (1977) a estabilidade de um sistema é a capacidade do mesmo em

se manter no estado de equilíbrio durante a aplicação de forças externas. Enfatiza ainda a

possibilidade da existência de condições reais de ações, capaz de modificar o estado inicial de

equilíbrio, contribuindo para a formação de um novo estado de equilíbrio.

Com relação ao modelo proposto de cobertura a mesma pode perder

momentaneamente o seu estado inicial devido a determinadas perturbações, todavia não perde

a estabilidade.

Como as barras redondas são suspensas e ao serem submetidas a diferentes cargas,

muda de forma, tendo como tendência a formar uma curva funicular. Trata-se, portanto de

uma estrutura de cobertura de “forma-ativa”, pois é dependente das condições de

carregamento e das mudanças de localização deste carregamento.



131

7 CONCLUSÕES E SUGESTÕES DASFUTURAS PESQUISAS

Muito embora a concepção do sistema estrutural para a cobertura ecológica seja

inovadora, os ensaios realizados com carregamentos estáticos no modelo experimental

(protótipo) mostraram que a estrutura da cobertura é demasiadamente flexível, apresentando

deformações excessivas, muito além das recomendações do International Building Code

(IBC), isto até mesmo para um carregamento de aproximadamente uma pessoa por metro

quadrado, distribuído sobre uma área central da superfície de cobertura.

Conforme leitura anterior, o comportamento da cobertura, do ponto de vista do estado

limite de serviço, apresenta dois estados específicos, primeiramente é quando não há

sobrecarga na cobertura, neste caso o deslocamento é praticamente nulo, o segundo é quando

surge uma sobrecarga causada pela presença de pessoas ou outros agentes sobre a cobertura

causada por diversos motivos, evidentemente que esta presença será esporádica e neste caso

haverá grandes deslocamentos, ultrapassando o estado limite de serviço. Esta mudança

repentina é motivada pelo modelo construtivo adotado, isto é, o sistema é muito flexível,

semelhante à estrutura tensegrity. Os elementos de barra inicialmente trabalhando ativamente

contribuem para se enquadrar o modelo estrutural da cobertura como uma tenso estrutura.

Os resultados medidos no modelo experimental foram confirmados pela modelagem

numérica empregando o programa ANSYS que simula o comportamento desse modelo.

De acordo com a Análise Estrutural feita através da modelagem numérica a partir do

comportamento do modelo experimental e de acordo com o que foi observado no próprio

modelo experimental, são apresentadas as seguintes sugestões:

Aumentar a espessura dos perfis que compõem a transversina externa V10 e a

longarina externa V7;

Colocar um elemento metálico vazado de contato entre porca e o perfil de diâmetro

pelo menos duas vezes maior do que o do parafuso de fixação dos perfis de

tracionamento (transversina externa V10);



132

Colocar enrijecimento no perfil da transversina externa V7, nunca inferior a

espessura do perfil;

Aumentar o diâmetro da barra de tracionamento e fixação das telhas de 4,2 para 5,0

mm, sendo recomendada a utilização de barra lisa;

Colocar entre os vãos das transversinas externas barras de diâmetro 5,0 mm

paralelas a estas com esticamento manual;

Os perfis das tranversinas internas poderão ter espessura menor do aqueles

empregados para as externas;

Colocar um elemento de reforço entre a transversina de ligação dos pilares e a

primeira transversina interna para evitar deformações excessivas;

Após a colocação das barras de tracionamento e a aplicação da protensão deve-se

aplicar um filete de solda no ponto de conta desta barra e as transversinas,

substituindo o gancho guia que atualmente é empregado;

Aplicar posteriormente a postensão um filete de solda entre o parafuso e o perfil,

evitando possível relaxamento do parafuso;

Deve-se colocar as telhas somente após ter sido aplicada a tensão sobre as barras de

tracionamento e da aplicação dos filetes de solda entre as barras e as transversinas e

entre os parafusos e o perfil da viga transversina externa V10;

Deve-se ter um gabarito preciso para colocação e alinhamento das barras onde

serão fixadas as telhas, evitando-se distorções ou colocação incorreta destas.

Com relação ao modelo computacional empregado na pesquisa, deve-se buscar um

modelo de elemento de barra e de casca que melhor represente o sistema de cobertura e as

próprias telhas plásticas.



133

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138

APÊNDICE A



139

APÊNDICE A

MODELO MATEMÁTICO ANALÍTICO PARA ANÁLISE DE BARRAS DE

PEQUENO DIÂMETRO ATRAVÉS DE SIMULAÇÃO DE CABOS DE AÇO.

A.1 MODELO MATEMÁTICO ANALÍTICO

Algumas curvas têm suas configurações representadas por modelos matemáticos já

consagrados. No caso de cabos suspensos por dois pontos em suas extremidades onde os

infinitos pontos entre as extremidades assumem posições de flexão e deflexão, sem levar em

consideração as ações atuantes, pode-se afirmar que se trata de uma catenária. Segundo

Süssekind (1984), os cabos, como elementos estruturais, são usados em diversos tipos de

estruturas. Nas pontes pênseis, teleféricos são os principais elementos estruturais. Atualmente

os calculistas utilizam-se da capacidade portante dos cabos para vencer grandes vãos em

projetos de coberturas.

Neste trabalho, o estudo estático das barras redondas de pequeno diâmetro, será feito

estabelecendo-se uma analogia com cabos submetidos à ação de determinadas cargas

uniformemente distribuídas e no sentido perpendicular ao seu eixo principal tracionado. Neste

caso a curva da linha elástica será aproximada como uma parábola.

Os modelos analíticos têm a principal vantagem de apresentarem uma equação

fechada para o problema, tornando assim mais simples de serem calculados. Mesmo assim a

solução de sistemas estruturais complexos leva a formulação de equações diferenciais

complexas baseadas na teoria de elasticidade, significando que o modelo analítico tem suas

limitações. As ferramentas analíticas proporcionam bons resultados enquanto são válidas suas

premissas.

Normalmente as barras ou cabos quando submetidas a esforços de tração, as ações

atuantes sempre estão abaixo de sua cota de apoio, com é o caso dos cabos de pontes estaiadas

e pênseis. Neste capítulo faz-se um estudo das barras tracionadas submetidas a cargas

uniformemente distribuídas perpendiculares ao seu eixo longitudinal com restrições nas duas



140

extremidades, estabelecendo-se uma analogia com cabos submetidos ao mesmo tipo de

cargas. No primeiro momento faz-se uma análise do sistema estático da barra através do

Processo Analítico e posteriormente através do Método dos Deslocamentos.

Conforme já mencionado o estudo do comportamento das barras através do Processo

Analítico envolve a resolução de equações diferenciais onde as soluções, em alguns casos, são

resolvidas por aproximações. Na sequência a análise estática da barra é realizada através do

Método dos Deslocamentos. Neste Método procede-se uma discretização da barra em

segmentos de reta interligados através de pontos nodais, nos quais se imagina a aplicação das

cargas equivalente das ações atuantes no sistema, conforme Figura 1.

Figura 1 – Sistema com carga nodal equivalente


As ações consideradas para o estudo destes dois métodos de análise são os

carregamentos uniformemente distribuídos em toda a extensão da barra, a variação de

temperatura e o deslocamento dos seus apoios. Como as ações são conhecidas, busca-se

através destes dois Métodos a determinação dos esforços e deslocamento máximo das barras.



141

A.1.1 Processo analítico

No processo analítico a barra é estudada a partir de equações diferenciais que

relacionam tensões, deformações e deslocamentos.

As expressões obtidas a partir das equações desenvolvidas permitem analisar a barra

solicitada por diversos tipos de carregamento. A princípio considerou-se apenas barras com

carregamento uniformemente distribuído ao longo de todo seu vão. Também, os efeitos da

variação de temperatura juntamente com os deslocamentos dos apoios, foram considerados.

Algumas premissas são consideradas neste processo. Admite-se a barra trabalhando no

regime elástico linear com pequenas deformações e a invariabilidade da área da seção

transversal da barra de seção transversal que neste caso pode ser considerado com um fio.

A.1.2 Equações básicas do elemento de cabos adaptadas às barras

Para este caso específico considera-se a dedução das equações que determinam o

comportamento estático das barras de pequeno diâmetro como de fios livremente suspensos.

Equações de Equilíbrio - Na sequência de equações, as condições de equilíbrio do

elemento de barra são atendidas nas posições, inicial e final.

Elemento de Barra na Posição Inicial - As equações de equilíbrio estático de forças

e momentos para um elemento de comprimento inicial ds, mostrado Figura 2 são:

0dH Eq. 01

0 qdxdV Eq. 02

02

dxqdxHdyVdx Eq. 03



142

Figura 2 - Elemento de barra na posição inicial


Elemento de Barra na Posição Final - Semelhante às condições de equilíbrio citadas

anteriormente, as equações para um elemento de comprimento final d s̅, Figura 3, são:

0H Eq. 04

0 VdVdudxqV Eq. 05

02

2

dudx

qdvdyHdudxV Eq. 06

Figura 3 – Elemento de barra na posição final.




143

Relação entre Deformações e Deslocamentos - Os comprimentos ds e ds̅, Figura 4,

podem ser expressos por:

222 dydxds Eq. 07

222 dvdydudxsd Eq. 08

Figura 4 – Elemento de barra na posição inicial e final.


Como definindo a deformação específica ε é dada por:

00

0

ds

dssd Eq. 09

Combinando-se as equações (07), (08) e (09), obtém-se a equação (10) que relaciona

deformação e deslocamentos:

11

221

2

22

y

vvyuu Eq. 10



144

Relação entre Esforços e Deformarções - A Figura 5 mostra um elemento de barra

de comprimento inicial ds, comprimento final ds̅ e comprimento de referência (sem

deformação) dso.

Figura 5 – Elemento de barra na posição inicial e final


De acordo com a lei de Hooke, podem-se escrever da seguinte forma as equações que

relacionam tensões e deformações:

0

0

ds

dsdsE

A

T Eq. 11

0

0

ds

dssdE

A

T Eq.12

Sendo A área da seção transversal da barra e E o módulo de elasticidade longitudinal.

Combinando-se as equações (11), (12), (09) e considerando-se a variação de temperatura,

tem-se:

t

EAT

TT

Eq. 13



145

Onde α é o coeficiente linear de dilatação térmica do material da barra e Δt é a

variação de temperatura.

Configuração Inicial de Equilíbrio - Seja a barra livremente suspensa esquematizada

na Figura 6.

Figura 6 - Barra na posição inicial de equilíbrio


Combinando-se as equações (01), (02), (03) obtém-se como resultado a equação

diferencial que descreve a configuração inicial de equilíbrio da barra.

H

qy Eq.14

Integrando-se a equação (14), têm-se:

axH

qy Eq. 15

baxxH

qy 2

2 Eq. 16

Estabelecendo as condições de contorno através das coordenadas x e y nos pontos A e

B; determinam-se as constantes de integração:



146

0b Eq. 17

L

h

H

qLa

2 Eq. 18

Introduzindo-se estas duas últimas constantes de integração nas equações (15) e (16),

determinam-se as equações que caracterizam a curva da barra, equação (20).

L

h

H

qLx

H

qy

2 Eq. 19

xL

h

H

qLx

H

qy

2

2 Eq. 20

A equação (19) permite determinar o ângulo que a tangente à curva da barra faz com o

eixo das abscissas e a equação (20) fornece a ordenada dos pontos da barra em relação ao

mesmo eixo.

A partir destas equações podem-se obter todos os parâmetros que definem a

configuração de equilíbrio da barra. Assim, determinam-se a força horizontal H (considerada

constante ao longo da barra), a força de tração T, o comprimento da barra S e, também os

ângulos ӨA e ӨB. A força horizontal H pode ser obtida ou em função do ângulo ӨA ou em

função da flecha da barra. Quando se conhece o ângulo ӨA, da equação (19), com x = 0 e y’=

tgӨA, obtém-se:

htgL

qLH

A

.2

2

Eq. 21



147

Quando a flecha da barra é conhecida, da equação (20), com x = L/2 e y = f, obtém-se:

hf

qLH

24

2

Eq. 22

A força de tração T, variável ao longo da barra, pode ser calculada por:

21cos

yHH

T

Eq.23

Tendo em vista que a expressão de y’, dada por (19), obtém-se:

2

21

L

h

H

qLx

H

qHT Eq. 24

As forças de tração TA e TB que surgem nos pontos de suspensão podem ser

calculadas por (24) fazendo-se x = 0 e x = L respectivamente. O comprimento da barra é dado

pela expressão resultante da integração, ao longo do vão, da expressão de ds.

L LL

dxydydxdsS0 0

222

0

1 Eq. 25

Onde, com boa aproximação, obtém-se:



148

2

222

0

2

2241

21

L

hL

H

qLdx

yS

L

Eq. 26

Configuração Final de Equilíbrio - Estando definida a posição de equilíbrio da barra

para o carregamento inicial p, pode-se analisar a deformação da barra sob o carregamento

final, isto é, p̅ = q + Δq, conforme Figura 7.

Figura 7 – Barra na posição final de equilíbrio


Combinando-se (04), (05) e (06), obtém-se:

ukdxuH

qvy

11 1 Eq. 27

Fazendo-se aproximações (1 + u’) ≅1 na equação (acima), tem-se:

ykxH

qv 1 Eq. 28



149

Introduzindo-se (15) em (28) e integrando-se a equação resultante, obtém-se:

21

2

2kxak

x

H

q

H

qv

Eq. 29

Fazendo-se v = vA para x = 0 e v = vB para x = L na equação anterior, calculam-se as

constantes k1 e k2 e portanto:

2

L

H

q

H

q

L

vvx

H

q

H

qv AB

Eq. 30

AAB vx

L

H

q

H

q

L

vvx

H

q

H

qv

22

2

Eq.31

Considerando-se as equações (10) e (13):

21

1cos

y Eq. 32

2

11

1cos

u

vy Eq. 33

21 yHT Eq. 34



150

2

11

u

vyHT Eq. 35

Obtém-se:

t

yHEA

yHu

vyH

y

vuvyu

2

2

2

2

22

1

11

1

11

21 Eq. 36

Fazendo-se, na equação (36), as aproximações, obtém-se:

11 u Eq. 37

2

22

2

22

12

21

1

21

y

vuvyu

y

vuvyu

Eq. 38

yvv

yvy

2

1112

22

Eq.39

Obtém-se a equação 40 a seguir.

)(2)(12

223

2

2 1

2

21

1xx ffHH

yHEA

vyvy

Hv

vyyHAE

Hu

Eq. 40

Nesta equação, f1(x) e f2(x) se expressam por:



151

2

2

32

)(1

1

1

yHEA

yf x

Eq. 41

2

)(2 1 ytf x Eq.42

Fazendo-se, ainda mais uma aproximação tem-se.

HEAyHEA 21 Eq. 43

Nos termos da equação (40) que após esta aproximação ficam na forma polinomial e

integrando-se a equação resultante, obtém-se:

dxvy

HEA

Hdxv

HEA

Hdxvy

HEA

Hu 221

2

11

3)(2)(1

22

)(2KdxfdxfHHdxvy

HEA

Hxx Eq. 44

Com a resolução das integrais da equação anterior e imposições das condições de

contorno, u = uA para x = 0 e u = uB para x = L, obtém-se: k3 = uA

011

2

1

3

1 HHH Eq. 45

Os coeficientes da equação cúbica (45) são números reais que dependem da posição

inicial de equilíbrio da barra, do seu módulo de elasticidade, da área de sua seção transversal,

do seu carregamento final e dos deslocamentos de seus apoios. E podem ser escritos da

seguinte maneira:



152

1321

2

2121

2

211

1EDD

H

qD

H

qCC

H

qBB

H

qA

H

qA

HEA

Eq 46

BA uuFHEDqDqH

qCqB

H

q

HEA

qB

H

qA

H

qA

HEA

qA

112112121

11 2

2 Eq.47

1

2

111 2 DqH

q

HEA

qBqqA

Eq.48

1

2

1 Bq Eq. 49

Onde A1, A2, B1, B2, C1, C2, D1, D2, D3, E1 e F1 são dados por:

12

3

1

L

H

qA

Eq. 50

LaH

qL

L

vvA AB

22 Eq. 51

24

3

1

LB Eq. 52

22

22

L

vvLB AB Eq. 53

HEA

L

H

qa

L

H

qa

L

H

q

C

4440

33

24253

1 Eq.54



153

HEA

LaL

H

qaL

H

qa

L

H

q

L

vv

C

BA

32

23

243

2

23

4 Eq. 55

HEA

LaL

H

qa

L

H

q

D

2

121230

32452

1 Eq. 56

HEA

L

L

vv

H

qa

L

L

vv

H

q

D

ABAB

2

36

342

2 Eq. 57

HEA

LaLH

qa

L

H

q

L

vv

D

AB

2

3

23322

3 Eq. 58

L

x dxfE0

)(11 Eq. 59

LaL

H

qa

L

H

qtF 22

32

1 13

Eq. 60

Calculada a raiz real positiva da equação, o esforço horizontal final na barra, pode-se

determinar todas as outras grandezas relativas à configuração final de equilíbrio da barra.

A.1.3 Considerações sobre as condições de contorno

Conforme já mencionado anteriormente, os coeficientes da equação (45) dependem da

posição inicial de equilíbrio da barra, da área de sua seção transversal, do seu módulo de

elasticidade, do seu carregamento final e dos deslocamentos uA, uB, vA e vB de seus apoios.

Mediante determinado carregamento final, para realizar o cálculo desses

deslocamentos é necessário conhecer a rigidez da estrutura de sustentação e a ação atuante



154

nesta estrutura. Portanto é preciso conhecer também a configuração final de equilíbrio da

barra.

Neste caso para a solução da indeterminação, utiliza-se o processo interativo visto que,

os deslocamentos dos apoios dependem da configuração final de equilíbrio das barras e este

equilíbrio depende dos apoios, os quais consistem nos seguintes procedimentos: Arbitram-se

os deslocamentos dos apoios, determina-se e em seguida calculam-se os novos

deslocamentos. O processo interativo finaliza quando a diferença entre os deslocamentos dos

apoios de uma interação para o seguinte fica dentro de uma tolerância preestabelecida.



155

A.2 PROCESSOS DOS DESLOCAMENTOS

Os deslocamentos e esforços originados nas barras livremente suspensas, devido ao as

cargas aplicadas, são determinados discretizando-os em segmentos retilíneos ligados entre si

por pontos nodais, onde se supõem aplicadas as ações. Utiliza-se a matriz de rigidez tangente

que relaciona para a estrutura acréscimos de carregamentos com acréscimos de

deslocamentos. Como hipótese, admite-se regime elástico linear com pequenas deformações e

a invariabilidade da área da seção transversal da barra.

A.2.1 Sistemas de coordenadas

Os eixos x e y são os de referência nos quais se escrevem as coordenadas do elemento

e da estrutura, Figura 8. Neste caso, utiliza-se um referencial na configuração inicial segundo

o qual são medidos os deslocamentos dos nós.



A.2.2 Matriz de rigidez tangente do elemento

Seja o elemento de barra de eixo retilíneo, comprimento de referência (so)i,j,

comprimento inicial 𝓁i,j, comprimento genérico (𝓁 + d𝓁)i,j, comprimento final (𝓁 +∆𝓁 )i,j, e

extremidade i e j definida pelos vetores-posição r̄i e r̄j, Figura 9.



156



O módulo do vetor ∆r̄i,j e r̄j-r̄ié 𝓁j,i = 𝓁i,j, então, o versor na direção (i,j) pode ser posto

na forma:

jiji

ji

ji

ji

jj

ij

jil

r

l

r

r

r

rr

rra

.,

,

,

,

,

Eq. 61

Sendo a força de tração atuante no elemento e igual à o seu módulo, e

sabendo-se que:

jijiji TaT ,,,

Eq. 62

ji

ji

ji Tl

rT ,

,

,

Eq. 63



157

de (equação ) obtém-se:

Diferenciando-se a equação (63) em função de ∆r̄ ,𝓁 e T, resulta no seguinte:

l

TdldT

l

rrd

l

TTd

Eq. 64

Admitindo-se que o material comporta-se dentro da lei de Hooke, têm-se para a barra

em estudo:

0

0

s

slE

A

T Eq. 65

0

0

s

sllE

A

TT Eq. 66

Sendo A área da seção transversal da barra e E o módulo de elasticidade. Da equação

(66), podem-se escrever:

TEA

lEAs

0 Eq. 67

TEAEA

sl 0

Eq. 68

Diferenciando-se a equação (68), obtém-se:

dTEAEA

sdl 0

Eq. 69



158

Introduzindo-se (69) em (66) e diferenciando-se a equação resultante, obtém-se:

EA

dTsdl 0 Eq. 70

Introduzindo-se (68) em (70), tem-se:

l

dlTEAdT Eq.71

Combinando-se as equações (71) e (64) resulta a equação vetorial que dá origem a

matriz de rigidez tangente do elemento de barra.

rl

dl

l

EArd

l

TTd

Eq.72

Com o auxílio da Figura 10, escreve-se:

yixii eyexr

Eq. 73

yjxjj eyexr

Eq. 74

yijxijij eyyexxrr

Eq. 75

21

22

ijijjiij yyxxlll Eq. 76



159

Sabendo-se que:

i

i

i

i

j

j

j

j

ij dyy

rdx

x

rdy

y

rdx

x

rrdrd

Eq. 77

i

i

i

i

j

j

j

j

ij dyy

ldx

x

ldy

y

ldx

x

ldlld

Eq. 78

e que as bases xe

e ye

do espaço vetorial são constantes, portanto tem-se os

diferenciais totais de r

e l

yijxij edydyedxdxrd

Eq. 79

ijijijij dydyyydxdxxxdl Eq. 80

Escrevendo-se a equação (73) em função das coordenadas xi, yi, xj e yj e dos

deslocamentos diferenciados dxi, dyi, dxj e dyj, tem-se:

yijxij

ijijijij

yijxij eyyexxl

dydyyydxdxxx

l

EAedydyedxdx

l

TTd

2

Eq. 81



160



As forças dHj,dVj, dHi e dVi, componentes de dT, aplicadas às extremidades do

elemento, são dadas por:

22

2

l

dydyyyxx

l

dxdxxx

l

EAdxdx

l

TeTddH

ijijijijij

ijxj

Eq.82

2

2

2 l

dydyyy

l

dxdxyyxx

l

EAdydy

l

TeTddV

ijijijijij

ijyj

Eq. 83

22

2

)(l

dydyyyxx

l

dxdxxx

l

EAdxdx

l

TeTddH

jiijijjiij

jixi

Eq. 84

2

2

2)(

l

dydyxx

l

dxdxyyxx

l

EAdydy

l

TeTddV

jiijjiijij

jiyi

Eq. 85



161

Utilizando-se a Figura 8 podem-se escrever as seguintes relações geométricas:

l

xx ij cos Eq. 86

l

yysen

ij Eq. 87

Combinando-se as equações (86), (87), (82), (83), (84) e (85), obtém-se:

j

j

i

i

j

j

i

i

dy

dx

dy

dx

sensensensen

sensen

sensensensen

sensen

l

EA

l

T

dV

dH

dV

dH

22

22

22

22

coscos

coscoscoscos

coscos

coscoscoscos

1010

0101

1010

0101

Eq. 88

ou seja:

j

j

i

i

EG

j

j

i

i

T

j

j

i

i

dy

dx

dy

dx

KK

dy

dx

dy

dx

K

dV

dH

dV

dH

Eq. 89

O procedimento das deduções realizadas mostra a matriz tangente KT escrita em

função da matriz geométrica KG e da matriz elástica KE.

A matriz de rigidez da estrutura é determinada a partir das contribuições de todos os

elementos constituintes.

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO AMAZONAS PRO-REITORIA DE …§ão... · Sociedade Americana de Ensaios de Materiais CBCA ... Figura 54 - Soldagem das barras de 4.2 mm nas vigas transversinas