Universidade Federal do Paraná Matemática Aplicada II Setor de Tecnologia - TC Engenharia Ambiental 2014/1

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Matemática Aplicada II TT 010, 6° semestre, 6 créditos, disciplina obrigatória, carga horária: 90h Professor Tobias Bleninger (Tel.: 3361 3212, bleninger@ufpr.br) Departamento de Engenharia Ambiental (DEA), Centro Politécnico, Bloco V,

sala 9.22, Caixa Postal 19011, 81531-990, Curitiba - PR, Brasil Horário aula Segundas, Quartas e Sextas 7:30-9:10h Sala aula PC01, Centro Politécnico Consultas Por favor, agendar por email ou telefone Home Page http://people.ufpr.br/~tobias.dhs/matapII.htm Ementa: Aplicações de álgebra linear. Aplicações de séries e transformadas de

Fourier. Aplicações de operadores adjuntos e funções de Green. Aplicações de equações diferenciais parciais. Aplicações de equações diferenciais ordinárias não-lineares. Aplicações de probabilidade e estatística.

Objetivos: Aprofundar a utilização de técnicas analíticas e numéricas empregadas em

modelagem ambiental. Integração e aplicação de modelos matemáticos para a solução de diferentes problemas de engenharia. Classificação de problemas matemáticos. Resoluções analíticas de equações diferenciais parciais lineares. Resoluções numéricas de equações diferenciais parciais. Aplicação dos principais métodos em problemas típicos em Engenharia Ambiental (equação de calor/difusão, equação da onda, equação Laplace, equação de advecção-difusão, escoamentos e transporte de poluentes em ambientes aquáticos, atmosféricos e subterrâneos, etc.).

Pré-requisitos: Matemática Aplicada I (TT009) Bibliografia: Kreyszig, E., 1999, Advanced Engineering Mathematics, Wiley & Sons, ISBN: 0-471-

15496-2 ou Matemática Superior para Engenharia. Livros Técnicos e Científicos, Rio de Janeiro, 2009

E. Butkov. Física Matemática. Guanabara Koogan, Rio de Janeiro, 1988. Ekkehard O. Holzbecher, Environmental modeling using MATLAB, 2007, Springer Steven Chapra, Métodos Numéricos para Engenharia, 5a edição, McGraw Hill, São

Paulo, 2008 Mais informações e referencias online na pagina da disciplina Provas 2 Provas P1, P2 (sem consulta) 2 Exercícios de casa E1, E2 (entrega atrasada ou copiado nota 0)

Nota N = [(P1+P2)/2]*0.7 + [(E1+E2)/2]*0.3 se N ≥ 7 aprovado com nota final NF = N

se N < 4 reprovado

se 4 ≤ N < 7 prova final F

se (F+N)/2 ≥ 5 aprovado com nota final NF = (F+N)/2

se (F+N) < 5 reprovado

Presença: se faltas maior de 25% reprovado

Programa de aulas

No. Dia Data Conteúdo

1 seg. 10.02.2014 Introdução. Temas. Calendário. Motivação.

2 qua. 12.02.2014 I) Equações diferenciais parciais: Definições e classificação.

3 sex. 14.02.2014 II) Equação de calor: problemas e solução analíticas (separação das variáveis)

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4 seg. 17.02.2014 Exercícios: Equação de calor em Matlab/Octave

5 qua. 19.02.2014 III) Equação de advecção e difusão: dedução e problemas.

6 sex. 21.02.2014 IV) Métodos e conceitos: Soluções para problemas não-homogêneos.

7 seg. 24.02.2014 Análise de Fourier para edps. Séries, Integrais e Transformadas.

8 qua. 26.02.2014 Soluções de edps com transformadas de Fourier: fonte instantânea num tubo e outros

9 sex. 28.02.2014 VI) Equação de Laplace: escoamento potencial

- seg. 03.03.2014 sem aula - recesso carnaval

- qua. 05.03.2014 sem aula - recesso carnaval

10 sex. 07.03.2014 Função corrente. Aplicações para problemas de escoamentos de fluidos ideais

11 seg. 10.03.2014 Soluções analiticas da equação de Laplace. Equação de Poisson

12 qua. 12.03.2014 VII) Métodos numéricas e soluções numéricas

13 sex. 14.03.2014 Diferenças finitas de equações diferenciais parciais

14 seg. 17.03.2014 Exercícios com PC

15 qua. 19.03.2014 Soluções numéricas de edps elipticas. Condicoes de contorno Dirichlet.

16 sex. 21.03.2014 Exercícios com PC

17 seg. 24.03.2014 Soluções numéricas de edps elipticas. Método de Gauss-Seidel.

18 qua. 26.03.2014 Soluções numéricas de edps elipticas. Algoritmos pelo método de Gauss-Seidel.

19 sex. 28.03.2014 Soluções numéricas de edps elipticas. Contornos irregulares. Codigos computacionais.

20 seg. 31.03.2014 Exercicios abertos

21 qua. 02.04.2014 Entrega da lista de exercicios 1

22 sex. 04.04.2014 Soluções numéricas de edps parabolicas. Metodo explicito.

23 seg. 07.04.2014 Soluções numéricas de edps parabolicas. Metodo implicito.

24 qua. 09.04.2014 Soluções numéricas de edps hiperbolicas. Crank-Nicolson.

25 sex. 11.04.2014 Discussao dos exercicios corrigidos

26 seg. 14.04.2014 Exercicios abertos

27 qua. 16.04.2014 Prova P1

- sex. 18.04.2014 sem aula - sexta-feira santa

- seg. 21.04.2014 sem aula - feriado

28 qua. 23.04.2014 Aplicações e exercícios para edp

29 sex. 25.04.2014 Método d´Alembert. Método das características. Exercícios: Equação de águas rasas

30 seg. 28.04.2014 Estabilidade de von Neumann.

31 qua. 30.04.2014 Revisão dos métodos numéricos para edps.

- sex. 02.05.2014 sem aula

32 seg. 05.05.2014 VIII) Métodos de Probabilística e Estatística: Revisão e exemplos

33 qua. 07.05.2014 Aplicacoes de Probabilistica e Estatistica

34 sex. 09.05.2014 Métodos de Probabilística e Estatística: Aplicações

35 seg. 12.05.2014 Analise de Fourier para analise de sinais e dados.

36 qua. 14.05.2014 Análise espectral e análise de periodicidade.

37 sex. 16.05.2014 Exercicio aberto

38 seg. 19.05.2014 Cálculo de Transformadas para analise de sinais e dados.

39 qua. 21.05.2014 Funções de Green. Entrega exercicio E2

40 sex. 23.05.2014 Funções de Green: Aplicacoes

41 seg. 26.05.2014 Funções de Green: Aplicacoes

42 qua. 28.05.2014 Funções de Green: Exercicios

43 sex. 30.05.2014 Discusssao da lista corrigida

44 seg. 02.06.2014 Exercicios

45 qua. 04.06.2014 Exercicios

46 sex. 06.06.2014 Prova P2

47 seg. 14.07.2014 Prova Final