UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANA SETOR DE TECNOLOGIA … · LOPMENT FOR RADIOFREQUENCY ARCHITECTURES. 2017.65f. Trabalho de Conclus~ao de Curso { Setor de Tecnologia, Universidade Federal

UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANADEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELETRICA

SETOR DE TECNOLOGIA

ABDUL MOHAMAD KADRI HOFFMANN

DESENVOLVIMENTO DE FILTROS A CAPACITORES

CHAVEADOS RECONFIGURAVEIS PARA ARQUITETURAS DE

RADIOFREQUENCIA

TRABALHO DE CONCLUSAO DE CURSO

CURITIBA2017

ABDUL MOHAMAD KADRI HOFFMANN

DESENVOLVIMENTO DE FILTROS A CAPACITORES

CHAVEADOS RECONFIGURAVEIS PARA ARQUITETURAS DE

RADIOFREQUENCIA

Trabalho de Conclusao de Curso apresentado ao Setor deTecnologia da Universidade Federal do Parana, como requisitoparcial para a obtencao do tıtulo de Bacharel em EngenhariaEletrica.

Orientador: Luis Henrique A. LolisUniversidade Federal do Parana

CURITIBA2017

Aos meus pais e familiares, pelo privilegio deter tido o suporte e carinho que muitos naopodem usufruir. Tambem a minha namorada,quem sempre acreditou nos meus sonhos, meapoiando e trilhando nossos objetivos lado alado.

RESUMO

HOFFMANN, Abdul. DESENVOLVIMENTO DE FILTROS A CAPACITORES CHAVEADOSRECONFIGURAVEIS PARA ARQUITETURAS DE RADIOFREQUENCIA. 2017. 65 f. Trabalhode Conclusao de Curso – Setor de Tecnologia, Universidade Federal do Parana. Curitiba, 2017.

Arquiteturas de Radiofrequencia sao utilizadas quaisquer dispositivos que transmitam ourecebam ondas de radio. Neste grupo de aparelhos se encontram Smartphones, radios e atedipositivos inteligentes, como Smart TVs. Nesse contexto, o numero de usuarios que estaoconectados por redes celulares (IEEE 802.16), WLAN (IEEE 802.11), dentre outras so aumenta.Porem, cada um destes padroes de comunicacoes possui perfis de largura de banda e deinterferencia muito distintos uns dos outros, requerendo um componente integrado individualpara que uma filtragem adequada seja realizada. O escopo deste trabalho e centralizar todasas funcoes de filtragem, desenvolvendo um unico filtro reconfiguravel em hardware que realizeo atendimento multinormas. Este filtro analogico discreto no tempo e implementado utilizandouma rede de capacitores chaveados, objetivando tratar o aliasing do sinal antes de sua conversaodigital.Palavras-chave: Filtros Adaptaveis. Filtros discretos. Filtros analogicos. Capacitor Chaveado.Processamento Discreto de Sinais.

ABSTRACT

HOFFMANN, Abdul. RECONFIGURABLE SWITCHED CAPACITOR BASED FILTERS DEVE-LOPMENT FOR RADIOFREQUENCY ARCHITECTURES. 2017. 65 f. Trabalho de Conclusaode Curso – Setor de Tecnologia, Universidade Federal do Parana. Curitiba, 2017.Radio-frequency Architectures are applied to a diversity of electronic devices which transmitor receive radio waves. Among these equipments there are devices such as Smartphones,radios and even Smart TVs. In this context, there is a continuous increase at the number ofinterconnected users through cellular networks (IEEE 802.16) and WLAN (IEEE 802.11), toname a few. However, each one of these communications standards do have a very distinctbandwidth and interference profile, thus requiring a dedicated integrated component to executeits filtering. This project’s scope embraces the centralization of all filter functions, developinga single hardware reconfigurable filter which performs a multi-standard filtering. This analogtime-discrete filter is implemented using a switched-capacitor network and processes the analogsignal, eliminating aliasing effects.Keywords: Adaptive Filters. Discrete Filters. Analog Filters. Switched Capacitor. DiscreteSignal Processing.

LISTA DE FIGURAS

Figura 1 – Exemplo de arquitetura de recepcao de um sistema RF reconfiguravel. . . . 2

Figura 2 – Blocos ilustrativos da diferenca entre os sinais de funcoes IIR e FIR. . . . . 5

Figura 3 – Comparacao entre filtros IIR e FIR de desempenho comparavel. Em verde

claro e verde escuro, os atrasos de grupo e em azul e vermelho as respostas

em frequencia. Sistemas de 12 Ordem. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

Figura 4 – Velocidades Relativas de execucao, considerando um Sinc janelado de de-

sempenho similar ao Chebyshev de 6a ordem e ripple de 0,5%. Nota-se que

filtros FIR sao em media uma ordem de magnitude mais lentos que filtros IIR. 6

Figura 5 – Comparacao entre inclinacoes da banda de rejeicao. Sinc janelado de kernel

com 1001 pontos e Chebyshev de 6a ordem e ripple de 0,5%. . . . . . . . 7

Figura 6 – Comparacao entre a resposta de filtros Butterworth e Chebyshev de 4a ordem. 8

Figura 7 – Comparacao entre inclinacao das curvas de diferentes ordens. . . . . . . . 9

Figura 8 – Mascara e Resposta de um Filtro Chebyshev tipo I. . . . . . . . . . . . . . 10

Figura 9 – Exemplificacao de posicionamento de polos da resposta Butterworth. . . . 10

Figura 10 – Exemplificacao de posicionamento de polos da Chebyshev com Ripple dife-

rente de zero. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

Figura 11 – Polinomios de Chebyshev utilizados no calculo da atenuacao do filtro. . . . 12

Figura 12 – Comparacao entre um ensemble discreto e contınuo no tempo. . . . . . . . 13

Figura 13 – Mapeamento do plano s no plano z utilizando a transformacao bilinear. . . 15

Figura 14 – Mapeamento das frequencias Ω no plano s nas frequencias ω no plano z

utilizando a transformacao bilinear. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

Figura 15 – Forma da deformacao da frequencia inerente a transformacao bilinear. . . . 16

Figura 16 – Esquematico com parametros de um Amplificador Operacional. . . . . . . 17

Figura 17 – Estrutura capacitor chaveado equivalente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

Figura 18 – Filtro SC de 1a ordem. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

Figura 19 – Analise grafica de fluxo do sinal em z para o filtro de primeira ordem. . . . 20

Figura 20 – Analise grafica de fluxo do sinal em z para a estrutura Biquad de baixo fator

de qualidade no tempo discreto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

Figura 21 – Analise grafica de fluxo do sinal em z para a estrutura Biquad de baixo fator


Figura 22 – Circuito do filtro biquad a capacitores chaveados de baixo Q. . . . . . . . . 22

Figura 23 – Analise grafica de fluxo do sinal em z para a estrutura Biquad de alto fator


Figura 24 – Circuito do filtro biquad a capacitores chaveados de alto Q. . . . . . . . . 23

Figura 25 – Fluxograma do codigo MATLAB. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

Figura 26 – Interface Grafica da Ferramenta. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

Figura 27 – Resumo da secao 1 do codigo MATLAB. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

Figura 28 – Exemplo de resposta em frequencia analıtica no domınio do tempo contınuo.

fc = 200kHz; RdB = 1dB; fref = 2MHz; Amin = 85dB; fs = 8MHz. . 28

Figura 29 – Exemplo de resposta em frequencia analıtica no domınio do tempo discreto

sobreposta ao domınio do tempo contınuo. fc = 200kHz; RdB = 1dB;

fref = 2MHz; Amin = 85dB; fs = 8MHz. . . . . . . . . . . . . . . . . 29

Figura 30 – Exemplo com valor da frequencia de amostragem muito maior que a frequen-

cia de referencia. fc = 200kHz; RdB = 1dB; fref = 2MHz; Amin = 85dB;

fs = 24MHz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

Figura 31 – Resumo da secao 2 do codigo MATLAB. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

Figura 32 – Ferramenta MATLAB mostrando saıdas. fc = 200kHz; RdB = 1dB; fref =

2MHz; Amin = 85dB; fs = 24MHz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

Figura 33 – Grafico exportado pela ferramenta. fc = 200kHz; RdB = 1dB; fref =

2MHz; Amin = 85dB; fs = 24MHz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

Figura 34 – Dados de saıda na command window do MATLAB. fc = 200kHz; RdB =

1dB; fref = 2MHz; Amin = 85dB; fs = 24MHz. . . . . . . . . . . . . . 33

Figura 35 – Esquematico ADS da estrutura de primeira ordem. . . . . . . . . . . . . . 35

Figura 36 – Esquematico ADS da estrutura biquad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

Figura 37 – Esquematico ADS de filtro de 7a Ordem. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

Figura 38 – Circuito normal, com uma estrutura de alto e outra de baixo fator de

qualidade. fc = 800kHz; RdB = 3,5dB; fref = 4MHz; Amin = 85dB;

fs = 10MHz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

Figura 39 – Circuito forcado para utilizar 2 circuitos de baixo fator de qualidade. fc =

800kHz; RdB = 3,5dB; fref = 4MHz; Amin = 85dB; fs = 10MHz. . . . 39

Figura 40 – Circuito normal, com uma estrutura de alto e outra de baixo fator de

qualidade com arredondamento de 5 bits. fc = 800kHz; RdB = 3,5dB;

fref = 4MHz; Amin = 85dB; fs = 10MHz. . . . . . . . . . . . . . . . . 40

Figura 41 – Circuito forcado para utilizar 2 circuitos de baixo fator de qualidade com

arredondamento de 5 bits. fc = 800kHz; RdB = 3,5dB; fref = 4MHz;

Amin = 85dB; fs = 10MHz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

Figura 42 – Circuito de ordem 4 com arredondamento de 5 bits. fc = 800kHz; RdB =

1B; fref = 2,5MHz; Amin = 50dB; fs = 10MHz. . . . . . . . . . . . . 41


1B; fref = 2,5MHz; Amin = 50dB; fs = 10MHz. . . . . . . . . . . . . 42


1B; fref = 2MHz; Amin = 50dB; fs = 10MHz. . . . . . . . . . . . . . 42


1B; fref = 2MHz; Amin = 50dB; fs = 10MHz. . . . . . . . . . . . . . 43


1B; fref = 1.5MHz; Amin = 50dB; fs = 10MHz. . . . . . . . . . . . . 43


1B; fref = 1.5MHz; Amin = 50dB; fs = 10MHz. . . . . . . . . . . . . 44

Figura 48 – Circuito de ordem 6 sem arredondamento. fc = 800kHz; RdB = 1B;

fref = 1.5MHz; Amin = 50dB; fs = 10MHz. . . . . . . . . . . . . . . . 44

Figura 49 – Teste com BWamp = 10MHz e chave com o valor de Ron = 3kΩ. . . . . . 45

Figura 50 – Teste com BWamp = 10MHz e chave com o valor de Ron = 300Ω. . . . . 46

Figura 51 – Utilizando BWamp = 5MHz para o Amplificador Operacional, mostrando

sua limitacao. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

Figura 52 – Analise do sinal transiente nao demonstra a caracterıstica de Sample and

Hold. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

LISTA DE QUADROS

Quadro 1 – Parametros ideais dos componentes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

Quadro 2 – Parametros ideais dos componentes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS

GICS Grupo de Integracao de Circuitos e Sistemas da Universidade Federal do

Parana

RF Radio-frequency

PLL Phase-Locked Loops

WLAN Wireless local area network

CAD Conversor analogico digital

ISM Industrial, Scientific, Medical

SC Switched Capacitor

LTI Linear Time Invariant

FIR Finite Impulse Response

IIR Infinite Impulse Response

FFT Fast Fourier Transform

MOS Metal Oxide Semiconductor

MOSFET Metal–Oxide–Semiconductor Field-Effect Transistor

DC Direct Current

GBW Gain-Bandwidth

ADS Advanced Design System

LISTA DE ALGORITMOS

Algoritmo 1 – Fragmento retalhado de algoritmo ilustrado entradas e saıdas das funcoes

de calculo das estruturas unitarias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

SUMARIO

1 – INTRODUCAO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.1 CONTEXTO E MOTIVACAO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.2 OBJETIVO GERAL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.2.1 OBJETIVOS ESPECIFICOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

2 – REVISAO DE LITERATURA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2.1 SISTEMAS LINEARES INVARIANTES AO TEMPO . . . . . . . . . . . . . 4

2.2 FILTROS DE RESPOSTA FINITA E INFINITA AO IMPULSO . . . . . . . . 5

2.3 FUNCOES DE FILTRAGEM NO TEMPO CONTINUO . . . . . . . . . . . . 7

2.4 DISCRETIZACAO NO TEMPO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.4.1 TRANSFORMACAO BILINEAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.5 CIRCUITOS A CAPACITORES CHAVEADOS . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.5.1 BLOCOS BASICOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.5.1.1 AMPLIFICADORES OPERACIONAIS . . . . . . . . . . . 15

2.5.2 CAPACITOR CHAVEADO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.5.3 FILTROS DE PRIMEIRA ORDEM . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2.5.4 FILTROS BIQUAD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2.5.4.1 FILTROS BIQUAD DE BAIXO Q . . . . . . . . . . . . . . 20

2.5.4.2 FILTROS BIQUAD DE ALTO Q . . . . . . . . . . . . . . 22

3 – METODOLOGIA DE CONFIGURACAO DO FILTRO . . . . . . . . . . . 25

3.1 FERRAMENTA DE CALCULO DO FILTRO . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

3.1.1 CALCULO DO FILTRO DA MASCARA A FUNCAO EM Z . . . . . 26

3.1.1.1 DIMENSIONAMENTO DO FILTRO A CAPACITORES CHA-

VEADOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

4 – ANALISE E DISCUSSAO DOS RESULTADOS . . . . . . . . . . . . . . . 35

4.1 SIMULACOES NO KEYSIGHT ADVANCED DESIGN SYSTEM . . . . . . . 35

4.1.1 TESTES DA ESTRUTURA DE ALTO FATOR DE QUALIDADE . . 38

4.1.2 ROTINA DE COMPARACOES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

4.1.3 TESTES DE APLICACAO REAL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

5 – CONCLUSAO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

Referencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

Apendices 50

APENDICE A–Main UI oriented . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

APENDICE B–GUI.m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

APENDICE C–FirstOrder.m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

APENDICE D–LowQBiquad.m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

APENDICE E – HighQBiquad.m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

APENDICE F – importacao ADS.m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

1

1 INTRODUCAO

1.1 CONTEXTO E MOTIVACAO

Sistemas de comunicacao de radiofrequencia (RF) sao compostos por diversos subsis-

temas que possuem funcoes bem definidas que o permitem receber e processar as informacoes.

Exemplos destes blocos sao: Antenas, PLLs (do ingles Phase-Locked Loop), amplificadores,

comparadores, filtros, entre outros. O filtro em banda base e responsavel pela seletividade de

uma banda de frequencia para um padrao de telecomunicacoes na recepcao do sinal, sendo

foco deste trabalho.

Apos a informacao ser transmitida por um canal, seu sinal em fase e em quadratura

sao demodulados e amplificados. Neste projeto, a arquitetura de recepcao utilizada e ilustrada

pela Figura 1, onde a filtragem sera feita antes da conversao analogico-digital. O objetivo

e aplicar a funcao filtragem no sinal em banda base de forma analogica a fim de evitar o

fenomeno de aliasing e somente entao fazer a conversao, ao inves de implementar um filtro

digital, que exige que a faixa dinamica do conversor analogico-digital (CAD) seja maior. Esta

configuracao faz com que a reconfiguracao do filtro antes do CAD permita que ele possua

menor resolucao, alem do processamento no tempo discreto ser geralmente mais preciso em

tecnologia CMOS.

Um aparelho que utilize-se de comunicacao sem fio usualmente opera diversos tipos

de normas de radiofrequencia como Bluetooth, Wireless Internet, ZigBee, entre outros diversos.

Um bom exemplo de um aparelho que se encaixe nesta descricao sao os Smartphones. Cada um

destes padroes de comunicacao possui caracterısticas particulares em termos de banda passante

Ripple e seletividade, que sao descritas pela largura de banda e pelo perfil de interferencia.

A maioria delas se encontra na banda de frequencia ISM (Industrial, Scientific, Medical).

Esta banda se refere a um espectro de frequencias de radio internacionalmente reservadas para

a utilizacao de aplicacoes medicas, cientıficas e industriais em detrimento de utilizacao para a

comunicacao, como radios AM e FM. Desta forma, esta banda abriga uma diversidade muito

grande de protocolos de comunicacao entre dispositivos, como o por exemplo o Bluetooth (IEE

802.15.1), Smart Grids (IEE 802.15.4G) e o proprio WLAN comum (IEE 802.11b/g/n).

Com a evolucao das telecomunicacoes sugiram diversas normas de comunicacao, cada

uma requirindo um chip dedicado a atender suas especificacoes individuais. Este trabalho

visa justamente centralizar todas as funcoes filtro de forma inovadora utilizando um filtro

analogico adaptavel multinormas. A implementacao analogica busca reduzir a potencia, pois

para implementar uma arquitetura RF inteiramente digital, o consumo no CAD seria bem mais

alto devida a necessidade de possuir uma grande largura de banda e grande resolucao. Essa

implementacao ira reduzir custos totais e a dimensao ocupada por este subsistema, beneficiando

assim, profissionais da area de microeletronica, usuarios e fabricantes de componentes para

Capıtulo 1. INTRODUCAO 2

comunicacao sem fio.

Figura 1 – Exemplo de arquitetura de recepcao de um sistema RF reconfiguravel.

Fonte: Elaborado pelo autor

Alem da caracterıstica analogica, esse trabalho foca em uma topologia diferente de

filtros em banda base, que trabalha no domınio contınuo em amplitude, sendo analogico, mas

discreto no tempo, pois ja houve a etapa de amostragem. A reconfigurabilidade desse filtro

vem de sua capacidade de realizar diferentes ordens, para diferentes especificacoes de largura

de banda e de padroes de interferencia. Assim, futuramente este projeto ira possibilitar a

implementacao de filtros adaptaveis em silıcio.

1.2 OBJETIVO GERAL

Desenvolver um sistema de filtragem analogico reconfiguravel no domınio do tempo

discreto. Este circuito deve possuir a propriedade de recalcular os valores de seus capacitores a

partir de especificacoes de cada protocolo de comunicacao. Sendo assim, este filtro sera um

circuito reconfiguravel em hardware a partir de instrucoes reprogramadas por software. Ao final

garantir-se-a o atendimento a multiplas normas de comunicacao sem fio utilizando apenas um

componente integrado.

1.2.1 OBJETIVOS ESPECIFICOS

• Desenvolver o filtro de resposta infinita ao impulso (IIR) Chebyshev que atenda a mascara

de filtragem;

• Passar a funcao de filtragem para o domınio to tempo discreto atraves da Transformada

Bilinear;

• Estudar filtros a capacitores chaveados com foco no desenvolvimento de estruturas

Biquads;

• Discutir impactos de arrendondamentos realizados pela estrutura de capacitores;

• Validar circuito em simulacoes comportamentais ideiais;

Capıtulo 1. INTRODUCAO 3

• Validar circuito em simulacoes comportamentais nao-ideais;

• Analisar as limitacoes e identificar suas fontes na metodologia de concepcao final.

4

2 REVISAO DE LITERATURA

Neste capıtulo serao apresentados e discutidos os elementos que compoem a me-

todologia de desenvolvimento do circuito SC (do ingles, switched-capacitor) reconfiguravel.

Inicialmente, sera exposto o conceito mais basico do projeto que sao as funcoes de sıntese de

filtros no tempo contınuo, destacando suas particularidades e caracterısticas e usabilidade para

o presente projeto. Entao, serao abordadas as tecnicas processamento do sinal, passando pelo

processo de discretizacao do filtro por meio da Transformada Bilinear. A estrategia de utilizar

o projeto no tempo contınuo para entao aplicar a discretizacao e uma forma bastante comum

de alcancar o circuito final desejado, no domınio do tempo discreto. Por ultimo, os aspectos

de modelagem de blocos comportamentais levando em consideracao as imperfeicoes que o

componente apresenta serao escopo deste trabalho.

2.1 SISTEMAS LINEARES INVARIANTES AO TEMPO

Filtros sao uma classe particularmente importante de Sistemas Lineares Invariantes ao

Tempo (LTI). Estes sistemas sao definidos justamente pelas propriedades basicas de linearidade

e invariancia ao tempo. De acordo com Oppenheim (2015), sistemas lineares sao caracterizados

por apresentarem resposta a combinacao linear de todas as entradas sempre igual a combinacao

linear das respostas individuais de cada um destes sinais.

TaxA[n] + bxB[n] = aTxA[n]+ bTxB[n] (1)

para todo xA, xB, a e b.

Ja sistemas invariantes ao tempo sao aqueles que ao apresentarem atrasos em sinais

de entrada, apresentarao sempre a mesma resposta dos sinais na saıda, mas com atrasados na

mesma quantidade.

Se x[n]→ y[n], entao x[n− no]→ y[n− no] (2)

para todo x e no.

Estas caracterısticas de Sistemas LTI sao de suma importancia para o Processamento

Digital de Sinais, ja que possibilitam a analise de impulsos unitarios de sinais bastante genericos

podem ser representados pela combinacao linear de diversos impulsos atrasados (OPPENHEIM,

1996). Desta forma, e possıvel caracterizar qualquer sistema LTI a partir de sua resposta ao

impulso unitario. Esta abordagem pode ser realizada tanto para sinais contınuos, por meio da

integral de convolucao, quanto para sinais discretos, por meio da soma de convolucao.

Capıtulo 2. REVISAO DE LITERATURA 5

2.2 FILTROS DE RESPOSTA FINITA E INFINITA AO IMPULSO

Em um primeiro momento e necessario definir e justificar o uso de uma funcao filtro.

Assim sendo, quando trata-se de filtragem no tempo discreto de sinais, ha fundamentalmente

dois tipos de filtros, os filtros com resposta finita ou infinita ao impulso, doravante chamados

FIR e IIR, respectivamente. Projetos de de filtros IIR recaem sobre a obtencao de uma funcao

transferencia aproximada, a qual sera uma funcao racional descrita em s ou em z, enquanto

filtros os projetos de filtros FIR tem como resultado uma aproximacao polinomial (OPPENHEIM,

1989). De acordo com Smith (2003), diferentemente de filtros FIR, os filtros IIR possuem um

ramo de realimentacao, o que caracteriza uma parte recursiva da funcao, por isso eles tambem

podem ser chamados de filtros recursivos.

Figura 2 – Blocos ilustrativos da diferenca entre os sinais de funcoes IIR e FIR.


Por esta mesma razao filtros IIR tem uma reposta em frequencia mais seletiva do que

filtros FIR de mesma ordem, porem existe um compromisso com a nao linearidade de fase,

caracterizada pelo atraso de grupo. Neste aspecto, filtros FIR apresentam atraso de grupo

constante em relacao a frequencia.

Como e possıvel notar, o atraso de grupo do filtro FIR e linear. Ja o filtro IIR apresenta

um atraso de grupo nao linear, que no entanto e muito menor que o do filtro FIR. Isto ocorre

porque o tempo que o sinal leva para sair do filtro FIR varia com a frequencia, e nas baixas

e altas frequencias este tempo aumenta, mesmo realizando convolucoes por meio da FFT

(Transformada de Fourier Rapida, do ingles Fast Fourier Transform). Assim, quando comparado

ao filtro IIR, que nao tem tempo de execucao dependente da frequencia e possui tempo de

rolagem naturalmente menor, apresenta tempos de execucao muito maiores, como ilustrado na

Figura 4.

Uma aplicacao em que filtros FIR se sobressaem sao em situacoes que e exigido

desempenho maximo pelo filtro. Filtros IIR possuem limitacoes mesmo utilizando um alto

numero de polos ou ate mesmo um implementacoes multiestagios. A Figura 5 exemplifica,


Figura 3 – Comparacao entre filtros IIR e FIR de desempenho comparavel. Em verde claro everde escuro, os atrasos de grupo e em azul e vermelho as respostas em frequencia.Sistemas de 12 Ordem.

Fonte: http://iowahills.com/. Disponıvel em 21 de Junho de 2017.

Figura 4 – Velocidades Relativas de execucao, considerando um Sinc janelado de desempenhosimilar ao Chebyshev de 6a ordem e ripple de 0,5%. Nota-se que filtros FIR sao emmedia uma ordem de magnitude mais lentos que filtros IIR.

Fonte: (SMITH, 2003)


mesmo comparando filtros de ordem muito diferentes, como o desempenho que filtros FIR sao

capazes de alcancar e alto. Porem e importante enfatizar que para sistemas de mesma ordem,

filtros IIR sao mais eficientes em termos de seletividade.

Figura 5 – Comparacao entre inclinacoes da banda de rejeicao. Sinc janelado de kernel com1001 pontos e Chebyshev de 6a ordem e ripple de 0,5%.

Fonte: (SMITH, 2003)

Portanto, considerando os principais pontos, mesmo que os filtros IIR possuam atraso

de grupo nao linear que devem ser observado para nao resultar em distorcoes, eles sao mais

eficientes quando tratamos de filtros de mesma ordem, sendo mais seletivo em frequencia. Esta

caracterıstica os tornam mais interessantes para aplicacao neste projeto.

2.3 FUNCOES DE FILTRAGEM NO TEMPO CONTINUO

A primeira funcao de filtragem e mais difundida em salas de aula por sua simplicidade,

e a do tipo Butterworth, em homenagem ao engenheiro britanico Stephen Butterworth. Esta

funcao apresenta atenuacao cumulativa tendendo ao infinito, com taxa de atenuacao de

20dB/decada (ou 6dB/oitava) por ordem. Esta atenuacao, porem, nao alcanca a mesma

inclinacao na banda de rejeicao que um filtro Chebyshev de mesma ordem alcanca (WILLIAMS,

2003), ilustrado na Figura 6. De acordo com Stensby (2016), isso acontece por esta ultima

funcao permitir a presenca de Ripple em sua banda passante ou banda de rejeicao, permitindo

a funcao Chebyshev alcancar um tempo de rolagem muito mais rapido do que o de mesma

ordem da funcao Butterworth. O Ripple, que e um parametro classicamente chamado por seu

nome em ingles e uma ondulacao de ganho na banda passante.

O Ripple (ou equiripple, pois as amplitudes dos vales sao as mesmas das cristas no

filtro Chebyshev ) na banda passante distorce o sinal de interesse, nao somente o variando o

ganho como tambem o atraso de grupo. O numero de ondulacoes e proporcional a ordem do


filtro, e sua intensidade vai diminuindo continuamente ate iniciar a banda de transicao. No

entanto, a motivacao pela qual a presenca do Ripple e desejavel e a de que ele confere ao

filtro Chebyshev uma banda de transicao muito mais seletiva em sua resposta em frequencia. A

funcao Ripple e descrita pela Equacao (3):

ε =

√10

Rdb10 − 1 (3)

E conveniente apresentar qual tipo da funcao Chebyshev sera utilizada, ja que existem

o tipo I (Presenca de Ripple na banda passante) e o tipo II (Presenca de Ripple na banda

de rejeicao). Como a funcao Chebyshev do tipo I e composta apenas por polos, esta e uma

relacao de compromisso entre desempenho e simplicidade, que para efeitos deste projeto nao

exige coeficientes de inclinacao da banda de rejeicao tao retangulares.

Figura 6 – Comparacao entre a resposta de filtros Butterworth e Chebyshev de 4a ordem.

Fonte: http://www.circuitstoday.com. Disponıvel em 04/04/2017.

De acordo com Matthaei (1964), outro parametro que descreve as especificacoes

do projeto de sıntese do filtro passa-baixa Chebyshev e a Ordem do Filtro (Figura 7). Este

parametro e produto da seletividade exigida por um projeto de filtro, descrito por uma atenuacao

exigida para uma certa frequencia de referencia. Ela se relaciona fisicamente com o numero

de elementos armazenadores integradores ou derivadores, e conseguintemente se relaciona ao

numeros de polos presentes na funcao transferencia que descreve o filtro. No caso de uma

rede RLC, o numero de indutores e capacitores. Cada elemento adicionado nessas condicoes,

aumentara em 1 a ordem do filtro. Uma maneira de modelar a funcao transferencia do filtro

e no domınio de LaPlace s = jw. Na forma padrao da funcao transferencia, temos o valor

de “s” unitario no denominador, organizando-se de forma polinomial, com o maior expoente


representando a ordem do filtro. Atraves da funcao de transferencia proporcionada pela funcao

de filtragem, pode-se identificar os polos da funcao transferencia.

Figura 7 – Comparacao entre inclinacao das curvas de diferentes ordens.

Fonte: http://en.wikipedia.org. Disponıvel em 04/04/2017.

O parametro de frequencia de corte e o valor onde, no caso de filtros passa-baixa em

banda base, define a a frequencia na qual a atenuacao alcanca o valor de 3dB, caracterizando

tambem a largura de banda deste filtro. Esta frequencia caracteriza a passagem da banda

passante para a banda de transicao. Assim, todas estas especificacoes de entrada formam a

mascara do filtro, exemplificada na Figura 8.

No caso particular da funcao Butterworth (ou de Ripple nulo), os polos residem na

parte negativa do cırculo de raio unitario com centro na origem da intersecao dos semi-eixos real

e imaginario, posicionados simetricamente ao semi-eixo real , como demonstrado na Figura 9.

Isso ocorre por existirem pares conjugados que sao ambos polos da funcao, e como isso ocorre,

sempre que tivermos um numero ımpar na ordem do filtro, teremos um polo residindo sobre o

semi-eixo real para corresponder o numero de polos com a ordem. Caso algum polo se encontre

no plano a direita do eixo imaginario, o filtro recursivo nao convergira, caracterizando uma

situacao de instabilidade. O posicionamento dos polos da funcao butterworth e dada pela

Equacao (4):

pk = −sin(2K − 1)π

2n+ j cos

(2K − 1)π

2n, tal que K = 1, 2, ..., n. (4)


Figura 8 – Mascara e Resposta de um Filtro Chebyshev tipo I.


Figura 9 – Exemplificacao de posicionamento de polos da resposta Butterworth.

Fonte: (WILLIAMS, 2003)

Portanto, com o Ripple, frequencia de corte, frequencia de referencia e atenuacao

mınima calcula-se a ordem e os polos da funcao de transferencia, que na presenca do Ripple o

filtro Chebyshev apresenta distorcao na posicao dos mesmos quando comparado ao Butterworth.

Dois fatores distintos interagem independentemente com a disposicao das partes reais e

imaginarias dos polos, resultando na forma vista na Figura 10 na qual teremos uma forma

elıptica como nova distribuicao das posicoes polares. O fator de distorcao e calculado pela


Equacao (5) e Equacao (6), os quais influenciam a alocacao dos polos dadas pela Equacao (7).

A =1

nsinh−1 1

ε(5)

kr = sinhA e kj = coshA (6)

pk = −Kr sin(2K − 1)π

2n+ jKj cos

(2K − 1)π

2n, tal que K = 1, 2, ..., n. (7)

A resposta em frequencia ira se deslocar simetricamente, com a atenuacao em 1 rad/s

coincidindo com a atenuacao do Ripple.

Figura 10 – Exemplificacao de posicionamento de polos da Chebyshev com Ripple diferente dezero.


Para o calculo da atenuacao, os Polinomios de Chebyshev descritos por Williams

(2003), ilustrados pela Figura 11 e da Equacao (8), sao parametros de entrada para a equacao

Equacao (9).

A1 =1

ncosh−1 1

ε(8)

Portanto, Williams (2003) descreve a relacao de compromisso entre a atenuacao da

funcao e o seu Ripple pela Equacao (9), ambos em dB. Assim, ao se aumentar o efeito de

distorcao que o Ripple exerce sobre os polos, portanto aumentando a amplitude de ondulacao

causada na banda passante, maior sera a inclinacao obtida na banda de transicao. A atenuacao

se relaciona com uma frequencia de referencia, onde na especificacao do projeto do filtro sera

exigida uma atenuacao mınima que deva ser alcancada ate esta frequencia.


Figura 11 – Polinomios de Chebyshev utilizados no calculo da atenuacao do filtro.


AdB = 10 log (1 + εc2n(Ω)) (9)

2.4 DISCRETIZACAO NO TEMPO

Filtros de tempo discreto apresentam sinais discretos em sua saıda, ou seja, so ha

valores definidos em certos momentos bem definidos, como visto na Figura 12. Isso faz com

que os valores de ganho sejam contınuos na saıda, enquanto o numero de amostras feitas ao

longo do tempo e finita e periodica.

Usualmente, filtros sao implementados utilizando hardware digital, por isso associa-se

comumente filtros de tempo discreto a filtros digitais. Porem, mesmo sinais digitais sendo

discretos no tempo, eles tambem sao discretos na amplitude, diferentemente de sinais analogicos

discretos no tempo.

Para os projetos IIR e FIR, ha linhas muito diferentes, pois as tecnicas no domınio do

tempo contınuo ja sao diferentes (OPPENHEIM, 1996), porem ao abordarmos o domınio do

tempo discreto, os projetos de filtros IIR se mantem em seu nucleo, utilizando adaptacoes da

tecnica correspondente de tempo contınuo seletivos em frequencia (OPPENHEIM, 1989).


Figura 12 – Comparacao entre um ensemble discreto e contınuo no tempo.

Fonte: (PRANDONI, 2012)

Na discretizacao de filtros IIR e possıvel realizar o projeto de duas formas diferentes,

aplicando transformacoes a funcao Hc(s) ou a sua resposta ao impulso hc(t). Tais transformacoes

devem preservar propriedades essenciais da resposta em frequencia em tempo contınuo na

resultante e de manter a estabilidade alcancada no domınio do tempo contınuo no tempo

discreto.(OPPENHEIM, 1989). Estas condicoes podem ser traduzidas no mapeamento do eixo

imaginario do plano s na circunferencia unitaria do plano z e no mapeamento do semi-eixo

negativo do eixo imaginario do plano s dentro desta circunferencia. Existem duas tecnicas: Por

invariancia ao impulso ou por meio da transformacao bilinear.

2.4.1 TRANSFORMACAO BILINEAR

O metodo da transformacao bilinear e um mapeamento algebrico relacionando o

plano s e o plano z. Isso acontece realizando o mapeamento de todo o eixo imaginario do

plano s em um cırculo de raio unitario do plano z. Com essa tecnica, −∞ ≤ Ω ≤ ∞ e

mapeado em −π ≤ ω ≤ π, alocando todo o semi-eixo imaginario esquerdo do plano s dentro

da circunferencia unitaria do plano z. Porem, isto nao e feito de forma linear (Figura 15),

promovendo deformacao das variaveis de frequencia no domınio de tempo discreto em relacao

as variavel de domınio de tempo contınuo (OPPENHEIM, 1989).

O conceito mais elementar da transformacao bilinear e considerar a substituicao da

Equacao (10), realizando a transformacao de uma funcao de um sistema em tempo contınuo

Hc(s) para a funcao em tempo discreto H(z).

s =2

Td

(1− z−1

1 + z−1

)(10)

Neste momento, e importante introduzir o parametro perıodo de amostragem Td


(KAISER, 1966). Este coeficiente corresponde a taxa com que os valores sao periodicamente

dispostos, descrevendo a perıodo de tempo que ha entre cada amostra, como exemplificado

na Figura 12. Este ”espacamento”se relaciona com a taxa com que fisicamente o circuito ira

amostrar seus valores, muitas vezes feitos por meio do sample and hold, guardando estes valores

de forma aproximadamente constante ate que a proxima amostra seja guardada. Assim, temos:

H(z) = Hc

(2

Td

(1− z−1

1 + z−1

))(11)

Isolando-se z:

z =1 +

(Td/2

)s

1−(Td/2

)s

(12)

E para s = σ + jΩ:

z =1 + σTd/2 + jΩTd/2

1− σTd/2− jΩTd/2(13)

Pela Equacao (13), e possıvel relacionar que para σ < 0, temos sempre |z| < 1. Desta

forma, para polos posicionados no semiplano esquerdo do plano s, o mapeamento e feito para

o interior do perımetro unitario do plano z. Isso significa que para sistemas que sao estaveis e

causais no domınio do tempo contınuo, eles serao igualmente estaveis e causais no domınio do

tempo discreto (OPPENHEIM, 1989). A relacao entre o eixo jΩ e o cırculo unitario e dada

pela funcao de deformacao de frequencia (em ingles, pre-warping):

Ω =2

Tdtan(ω/2

)(14)

ou

ω = 2 arctan(ΩTd/2

)(15)

Esta relacao esta resumida na Figura 13 e Figura 14

Portanto, a principal vantagem do metodo da transformacao bilinear e evitar o aliasing,

mantendo, assim, as caracterısticas da resposta de modulo da funcao de transferencia no

tempo contınuo ao gerar a funcao de transferencia no tempo discreto (OPPENHEIM, 1989).

Para executar a discretizacao do sinal, no entanto, sera utilizada uma estrutura chaveada

que, utilizando inclusive Td para determinar a frequencia de chaveamento, que ira realizar a

amostracao nos valores feitos por ciclos de carga e descarga dos capacitores implementados.

2.5 CIRCUITOS A CAPACITORES CHAVEADOS

Os filtros a capacitor chaveado sao muito eficientes na realizacao de processamento

de sinal analogico em circuitos integrados MOS (SANSEN, 2006). As estruturas de capacitores

chaveados tambem sao muito mais precisos do que resistores ceramicos convencionais ou ate

que os Surface-mount, comumente conhecidos pela sigla SMD. Alem disso, a frequencia de


Figura 13 – Mapeamento do plano s no plano z utilizando a transformacao bilinear.

Fonte: (OPPENHEIM, 1989)

Figura 14 – Mapeamento das frequencias Ω no plano s nas frequencias ω no plano z utilizandoa transformacao bilinear.


tempo discreto deste filtro e determinada a partir de razoes de capacitores, os quais podem ser

ajustados precisamente em um circuito integrado (na ordem de 0,1%).

2.5.1 BLOCOS BASICOS

2.5.1.1 AMPLIFICADORES OPERACIONAIS

Representado pela Figura 16, amplificadores operacionais sao utilizados em todas as

estruturas aplicadas neste projeto. Sua funcao e a de amplificar sinais diferenciais entre suas


Figura 15 – Forma da deformacao da frequencia inerente a transformacao bilinear.


entradas inversoras e nao-inversoras

Os amplificadores operacionais sao dispositivos que tem idealmente impedancia de

entrada infinita que amplifica a diferenca de sinal entre suas portas positiva e negativa de

entrada. Essa amplificacao e feita fazendo G (Vpos − Vneg) = Vout, sendo G sendo realizado

pelo amplificador. Este parametro varia pode ser considerado utilizando configuracoes externas

ao circuito, como a configuracao inversora, por exemplo. No entanto, existem diferencas entre

os componentes ideais e os reais que devem ser explorados aqui. Amplificadores Operacionais

apresentam caracterısticas as seguintes caracterısticas ideais basicas:

• Impedancia de Entrada Infinita;

• Impedancia de Saıda Nula;


• Ganho de malha aberta Infinito.

Algumas nao-idealidades em circuitos a capacitores chaveados sao o ganho DC, o

produto ganho-banda (GBW), o slew-rate e o offset do sinal DC (CARUSONE, 2012). Alem

destes parametros, os valores de impedancia de entrada Zi e saıda Zo, nao sao respectivamente

infinitas e nulas. Inclusive, a caracterıstica da impedancia de entrada e geralmente capacitiva

quando os estagios de entrada utilizam tecnologia MOSFET. Ja o ganho em tecnologias MOS

em circuitos a capacitores chaveados tem valores tıpicos de 40 a 80 dB. Em relacao ao GBW,

eles limitam os valores utilizados em clocks, sendo indicado nao ultrapassar o valor de um

quinto do GBW, assumindo que o slew-rate nao esteja sendo o fator limitador.

Portanto, ao realizar simulacoes que levem em consideracoes modelos mais proximos

de condicoes reais de operacao dos amplificadores operacionais, os parametros chaves a serem

observados sao impedancia de entrada e saıda, limite do ganho DC, presenca de offset DC,

slew-rate e o produto ganho-banda.

Figura 16 – Esquematico com parametros de um Amplificador Operacional.

Fonte: clubedohardware.com.br. Disponıvel em 12 de Marco de 2017.

2.5.2 CAPACITOR CHAVEADO

Operando de forma discreta no tempo, os circuitos SC utilizados sao constituidos

unicamente de um elemento linear, de capacitores. Nesta rede, todos os outros elementos lineares

podem ser substituidos por um circuito equivalente composto de capacitancias chaveadas, que

ao comutarem iniciam a carga ou descarga do capacitor, fazendo com que mesmo esteja sempre

atuando no regime transiente.

A equacao caracterıstica que relaciona os valor da resistencia sendo realizada pela

estrutura e a da Equacao (16), feita pelo valor da corrente media que transfere a carga a cada

perıodo de clock (CARUSONE, 2012).

Req =T

C1

=1

C1fs(16)


A equacao descreve muito bem a estrutura, pois ao aumentarmos o valor da frequencia

de clock, a mesma carga sera transferida durante o perıodo, mas como os perıodos sao menores,

maior sera o valor da carga transferida e, portanto, da corrente media que atravessa a estrutura.

Assim, esse e o mesmo comportamento esperado para uma resistencia equivalente menor,

caracterizando a proporcionalidade inversa entre a frequencia fs e a Resistencia Req vista na

Equacao (16).

Assim, esta estrutura prove um bom ambiente para a analise no domınio do tempo

discreto, porque nos circuitos a capacitores chaveados as transferencias de carga sao dependentes

dos valores das tensoes nodais em momentos bem definidos e sao idealmente independentes de

transientes no perıodo em que nao ha amostragem.

Ainda, nestes dispositivos o maior fator de nao-idealidade sao os valores de resistencia

da chave quando ela esta aberta Roff e a resistencia da chave quando ela esta fechada Ron..

Para tanto, a aplicacao de transistores MOSFET como chaves podem alcancar valores muito

altos de Roff , na ordem de GΩ, e chegando a valores de 3kΩ de Ron que podem ser mais

diminuıdos dependendo do produto ganho-banda, os quais irao variar a partir da dimensao de

construcao do dispositivo.

Figura 17 – Estrutura capacitor chaveado equivalente.

Fonte: (SEDRA, 2007)

No entanto para realizarmos o processamento por meio da transformada bilinear, e

necessario utilizar a analise de fluxo de carga, dando outra otica ao dipositivo.

2.5.3 FILTROS DE PRIMEIRA ORDEM

Circuitos filtros SC de 1a ordem utilizam a mesma estrutura de um filtro ativo RC

convencional, utilizando capacitores chaveados em lugar de cada resistor. Para se obter o

mesmo comportamento para baixas frequencias, os resistores sao trocados por capacitores

chaveados com latencia nula, enquanto os capacitores que nao sao utilizados nas estruturas de

capacitores chaveados sao mantidos os mesmos. A equacao que descreve o o circuito em sua


analise de fluxo de carga e dado pela Equacao (17).

CA(1− z−1)Vo(z) = −C3Vo(z)− C2Vi(z)− C1(1− z−1)Vi(z) (17)

A Equacao (18) representa o comportamento de cargas nos instantes n e n− 1, pois

as amostras dos nıveis de tensao de n e n− 1 sao guardadas nos capacitores de acordo com as

substituicoes Vo(z) −→ Vo[n] e Vo(z)z−1 −→ Vo[n− 1].

CAVo[n]− CAVo[n− 1] = −(C3Vo[n] + C2Vi[n] + C1Vi[n] + C1Vi[n− 1]) (18)

Reorganizando a Equacao (18) em entradas e saıdas, tem-se a Equacao (19). Com

esta analise e possıvel entender qual sinal cada capacitor tem guardado no instante n. O

capacitor CA, por exemplo, possui o valor que equivale a substracao dos sinais de saıda da

amostragem anterior a amostragem n e da amostragem atual.

C2Vi[n] + C1Vi[n] + C1Vi[n− 1] = CAVo[n− 1]− CAVo[n]− C3Vo[n] (19)

Desta forma, obtem-se o filtro em tempo discreto com resposta em frequencia muito

proxima do filtro em tempo contınuo desde que a frequencia de amostragem seja muito mais

alta que a da frequencia da banda.

Figura 18 – Filtro SC de 1a ordem.

Fonte: (CARUSONE, 2012)

O comportamento do sistema pode ser equacionado a partir da analise de fluxo no

domınio discreto z, como graficamente ilustrado na Figura 19.

H(z) = − 1

CA

C2 + C1(1− z−1)

1 + C3/CA − z−1(20)

O valor de CA e arbitrario, sendo aconselhavel utilizar o menor possıvel para ter a

melhor resolucao a possıvel ao utilizar os coeficientes das razoes entre as capacitancias C1/CA,


Figura 19 – Analise grafica de fluxo do sinal em z para o filtro de primeira ordem.


C2/CA e C3/CA. A mesma equacao pode ser observada em termos dos coeficientes das razoes

dos capacitores k1 a k3 pela equacao Equacao (21).

H(z) =Vo(z)

Vi(z)= −k1 + k2

1 + k3

1− k1k1+k2

z−1

1− 11+k3

z−1(21)

2.5.4 FILTROS BIQUAD

2.5.4.1 FILTROS BIQUAD DE BAIXO Q

As estruturas de filtros Biquad sao filtros recursivos de segunda ordem, o qual possui

dois polos e dois zeros. Por este mesmo motivo a estrutura recebe este nome, pela abreviacao

do ingles biquadratic. Sua aplicacao comumente envolve o cascateamento em serie de secoes

biquads, e nos casos de filtros de ordem ımpar, um filtro de primeira ordem (SMITH, 2007).

Carusone (2012) realiza a analise do circuito biquad a partir da manipulacao sua forma

direta feita pela Equacao (22), onde ω0 e Q sao a frequencia do polo e o fator de qualidade

do polo, respectivamente, enquanto que k0, k1 e k2 sao coeficientes dos zeros da funcao

biquadratica (Figura 20). Vale saliente que, de forma similar a filtros Butterworth, todos os

zeros de um Chebyshev tipo I sao localizados em z = −1 (OPPENHEIM, 1989). Note ainda

que o fluxo de sinal utiliza o conceito de resistencia negativa na saıda do primeiro amplificador

operacional. Neste circuito, o capacitor K1C1 sera o caminho que transferira a maior parte do

sinal filtros passa-baixa, o capacitor K2C2 sera o caminho que transferira a maior parte do

sinal filtros passa-faixa e o o capacitor K3C2 sera o caminho que transferira a maior parte do

sinal filtros passa-alta.

Ha(s) = −Vout(s)Vin(s)

=k2s

2 + k1s+ k0s2 + (ω0/Q)s+ ω2

0

(22)

Para fazer a passagem para o domınio do tempo discreto, utiliza-se a transformada

bilinear de forma similar a realizada na analise do circuito de primeira ordem.


Figura 20 – Analise grafica de fluxo do sinal em z para a estrutura Biquad de baixo fator dequalidade no tempo discreto.


Realizando a analise de fluxo de sinal, representando cada estagio de saıda dos

amplificadores operacionais, tem-se a Figura 21, descrita pela Equacao (23).

H(z) = −Vout(z)

Vin(z)=

(k2 + k3)z2 + (k1k5 − k2 − 2k3)z + k3

(1 + k6)z2 + (k4k5 − k6 − 2)z + 1(23)

Figura 21 – Analise grafica de fluxo do sinal em z para a estrutura Biquad de baixo fator dequalidade no tempo discreto.


Portanto, o circuito no domınio do tempo discreto sera o mostrado na Figura 22,

estrutura contendo um loop entre dois circuitos integradores, com um unico atraso na estrutura

inteira. Tal estrutura e conhecida como integradores discretos sem perdas (LDI, do ingles

Lossless Discrete Integrator) (CARUSONE, 2012). A Equacao (23) e util para a analise do

circuito, mas essa relacao tambem pode ser utilizada no desenvolvimento da funcao transferencia

desejada. Mas alem disso, essa equacao e bastante util quando relacionada com a Equacao (24),

pois viabiliza encontrar os valores dos coeficientes k a partir da funcao transferencia desejada

encontrada em Scripts de calculo.

H(z) =a2z

2 + a1z + a0b2z2 + b1z + 1

(24)


Figura 22 – Circuito do filtro biquad a capacitores chaveados de baixo Q.


Os coeficientes sao encontrados por comparacao entre as equacoes 23 e 24, resultando

nas equacoes 25 a 29. Considerando k4 = k5 =√

1 + b0 + b1 alcanca-se uma boa razao entre

os capacitores, mas nao e necessariamente a mais otimizada. Esta otimizacao pode ser feita

com o circuito ja realizado, analisando a saıda de cada estagio para obter-se a maior potencia

possıvel.

k3 = a0 (25)

k2 = a2 − a0 (26)

k1k5 = a0 + a1 + a2 (27)

k6 = b2 − 1 (28)

k4k5 = b1 + b2 + 1 (29)

2.5.4.2 FILTROS BIQUAD DE ALTO Q

O procedimento realizado para filtros de alto fator de qualidade e analogo ao de

baixo fator de qualidade. A principal consideracao e a de que para Q >> 1, a razao entre os

capacitores aumenta muito, resultado do alto valor da resistencia de amortecimento Q/ω0.

Entao a melhor forma de obter um filtro de alto Q no domınio do tempo discreto com menor


razao entre os capacitores e reescrever esta resistencia no filtro de domınio do tempo contınuo.

Este processo resulta em:

Vout(s) = −1

s[k2sVin(s)− ω0Vc1(s)] (30)

Aplicando esta alteracao no metodo visto na secao anterior:

H(z) = −Vout(z)

Vin(z)=k3z

2 + (k1k5 + k2k5 − 2k3)z + (k3 − k2k5)z2 + (k4k5 +K5k6 − 2)z + (1− k5k6)

(31)

Figura 23 – Analise grafica de fluxo do sinal em z para a estrutura Biquad de alto fator dequalidade no tempo discreto.


Figura 24 – Circuito do filtro biquad a capacitores chaveados de alto Q.


Na Figura 24, a principal diferenca da Figura 22 foi o tratamento do resultado que

ocorre com um alto valor de resistencia de amortecimento dado no domınio de Laplace por

Q/ω0 para altos valores de fator de qualidade. O elemento no tempo discreto corresponde


ao C6, que para eliminar essa grande resistencia de amortecimento, foi substituıdo por uma

realimentacao na entrada paralela ao elemento ω0 em funcao de s/Q. Isso garante que ao

aumentar-se o fator de qualidade, nao haja uma dispersao tao grande entre as razoes das

capacitancias.

H(z) =a2z

2 + a1z + a0z2 + b1z + b0

(32)

Adequando os coeficientes vistos da secao anterior aos coeficientes da funcao transfe-

rencia discretizada dada pela Equacao (32), obtem-se as equacoes 33 a 37.

k1k5 = a0 + a1 + a2 (33)

k2k5 = a2 − a0 (34)

k3 = a2 (35)

k4k5 = 1 + b0 + b1 (36)

k5k6 = 1− b0 (37)

Da mesma forma que o filtro de baixo Q, existe algum grau de liberdade. A melhor

razao entre capacitancia continua sendo assumir k5 =√

1 + b0 + b1.

25

3 METODOLOGIA DE CONFIGURACAO DO FILTRO

Esta secao contem a informacoes acerca da configuracao do filtro (da mascara

aos valores de capacitancias) que utilizam os conhecimentos revisados na secao anterior,

contextualizando o leitor acerca de que pontos do projeto se relacionam com qual conceito

teorico. Alem disso, neste capıtulo serao expostas as ferramentas e a sequencia de logica que o

projeto trilha.

De acordo com Oppenheim (1989), o projeto de filtros envolve a seguinte sequencia

de passos:

1. Especificacao das propriedades desejadas do sistema;

2. Aproximacao das especificacoes usando um sistema de tempo discreto causal;

3. Realizacao do sistema.

O presente trabalho aborda os tres topicos, porem a definicao das especificacoes e uma

entrada do usuario ja que o filtro possui a caracterıstica de ser reconfiguravel, que no futuro

sera uma entrada externa ao subsistema. Tambem nao e definida exatamente a tecnologia a

ser implementada pela realizacao do sistema no terceiro passo.

Para realizar o primeiro e o segundo passo, foi utilizado um codigo escrito na plataforma

MATLAB, que comecou a ser elaborado em 2014, nas Iniciacoes Cientıficas do anos de 2014

e 2015 do autor e da Iniciacao Cientıfica do ano de 2015 de Renato Macedo. Este codigo

foi redigido utilizando a toolbox de processamento de sinais. Durante o atual projeto este

codigo foi profundamente modificado, tornando-o satisfatoriamente generico e bastante robusto,

incluindo diversas ferramentas de validacao. Este script tem como entrada feita pelo usuario

as especificacoes do projeto do filtro, e na saıda os coeficientes de razao entre os capacitores

associados a cada estrutura unitaria de primeira ordem ou biquad, juntamente as respostas em

frequencia.

Na realizacao do sistema, utilizou-se o Keysight Advanced Design System (ADS) para

realizar as simulacoes transientes, as quais foram subdivididas em simulacoes ideais, simulacoes

com arrendondamentos na razao dos capacitores e simulacoes reais. Para analisar os resultados

das simulacoes transientes do ADS, foi escrito um novo codigo MATLAB de importacao da

lista em CSV gerada pela ferramenta de simulacao.

3.1 FERRAMENTA DE CALCULO DO FILTRO

Esta ferramenta foi elaborada no MATLAB R2013 e MATLAB R2015b, produto

desenvolvido pela MathWorks, amplamente utilizada pela comunidade academica. Mudancas e

adicoes fundamentais foram feitas ao codigo referente ao inıcio deste projeto.

O fluxo de calculos a ser executado pela ferramenta e resumido pelas figuras 25, 27

e 31. E um ambito geral o codigo foi separado em duas secoes maiores, de acordo com a

Capıtulo 3. METODOLOGIA DE CONFIGURACAO DO FILTRO 26

Figura 25, e o script realiza sua rotina de acordo com o fluxo dado pelas figuras 27 e 31.

Figura 25 – Fluxograma do codigo MATLAB.


3.1.1 CALCULO DO FILTRO DA MASCARA A FUNCAO EM Z

A interface grafica criada (GUI, do ingles Graphical User Interface) da ao usuario a

opcao de entrar com valores de Frequencia de corte em Herz (cutoff frequency), Ondulacao

maxima permitida em banda passante em dB (Band Pass Ripple), Frequencia de referencia

para Rejeicao Mınima em Herz (Rejection Reference Frequency), Atenuacao mınima em

dB (Minimum Attenuation) e Frequencia de amostragem em Herz (Sampling Frequency)

(Figura 26).

Apos todas as entradas terem sido inicializadas, o codigo sera executado, mostrando

na tela o grafico das respostas em frequencia e os valores da matriz de saıda na command

window do MATLAB. Apos isso, sempre que um parametro de entrada for atualizado, os

valores de saıda e as respostas serao atualizadas automaticamente.

A especificacao sistema e adicionada pelo usuario atraves da GUI, que entrega as

variaveis de entrada para a funcao principal Main_UI_oriented.m.

O codigo primeiramente realiza o calculo do ganho normalizado unitario na frequencia

de corte. Em seguida calcula a ordem do filtro IIR Chebyshev do tipo I, avaliando inicialmente

a funcao ε a partir do Ripple (Equacao (3)) e depois aplicando as associacoes entre a ordem

n e a atenuacao AdB atraves das equacoes 8 e 9. O filtro percorre as iteracoes aplicando

os polinomios de Chebyshev ate que o mesmo satisfaca a condicao de atenuacao mınima

relativa. O codigo entao realiza o calculo de da localizacao dos polos pelas equacoes 5, 6 e

7. Estes polos sao normalizados para que possam passar pela convolucao no tempo, que e

um bloco generico para qualquer ordem n. Entao, atraves da funcao freqs fornecida pela

toolbox de processamento de sinais, este polinomio resultante da convolucao e transformado

para o domınio de Laplace, ou seja o filtro ate este momento segue a metodologia de um


Figura 26 – Interface Grafica da Ferramenta.


Figura 27 – Resumo da secao 1 do codigo MATLAB.



filtro em tempo contınuo. Neste ponto ha a primeira impressao grafica, a resposta analıtica no

domınio s, ilustrada pela Figura 28. A mascara foi incluıda para facilitar a analise dos resultados,

mesmo sendo implementada em outro trecho de codigo. E possıvel observar que o Ripple e

respeitado, utilizando praticamente o maximo possıvel. E interessante tambem observar que

para a atenuacao esperada de 20dB/dec. por ordem do filtro, este filtro e de ordem n = 4,

totalizando uma rejeicao de 80dB/dec. A diferenca observada pelos 2 dB sao decorrentes da

presenca do Ripple, que como visto na Secao 2.3, em troca de adicionar a ondulacao na banda

passante, melhora o perfil de rejeicao.

Figura 28 – Exemplo de resposta em frequencia analıtica no domınio do tempo contınuo.fc = 200kHz; RdB = 1dB; fref = 2MHz; Amin = 85dB; fs = 8MHz.


O codigo entao executa a rotina que implementa o pre-warping feito atraves da

transformada bilinear, visto na Subsecao 2.4.1. O calculo dos polos e feito utilizando a

Equacao (13), mapeando os polos no plano s no circulo unitario do plano z de forma nao-linear.

Na proxima estrutura, existe uma para realizar, de forma analoga ao que foi feito no domınio s,

a convolucao dos polos a fim de chegar no polinomio do denominador da funcao no domınio

z. Entao adicionam-se os zeros para gerar o numerador da funcao, que no caso especıfico da

funcao Chebyshev sao zeros todos alocados em −1. Utilizando a funcao freqz, e montada a

funcao transferencia, para que agora seja feita a segunda impressao grafica, a resposta analıtica

no domınio z, ilustrada pela Figura 29.

As curvas sao praticamente sobrepostas, com excecao do desvio que comeca haver a

partir de 60 dB de rejeicao. Isso ocorre porque a frequencia de amostragem esta fixada em

8MHz, e como a transformacao bilinear e um filtro IIR, ele tende ao menos infinito na frequencia


Figura 29 – Exemplo de resposta em frequencia analıtica no domınio do tempo discreto sobre-posta ao domınio do tempo contınuo. fc = 200kHz; RdB = 1dB; fref = 2MHz;Amin = 85dB; fs = 8MHz.


de Nyquist fs/2, reforcando o benefıcio da transformada bilinear evitar completamente o efeito

de aliasing. Se esta frequencia for aumentada, obtemos a curva da Figura 30 que demonstra

uma melhora na sobreposicao das curvas a partir da rejeicao de 60 dB.

Nesta secao foram realizadas melhorias no calculo da ordem, que em momentos a

aproximacao utilizada retornava um valor de n acima do necessario. Tambem melhorou-se a

estrutura de normalizacao que possuıa valor incorreto de fs para realizar o plot, e melhorou-se

toda a estrutura de rotina de calculos para torna-la mais generica. Agora e possıvel realizar as

convolucoes para qualquer numero de polos sem ter de adaptar o codigo manualmente.


Figura 30 – Exemplo com valor da frequencia de amostragem muito maior que a frequenciade referencia. fc = 200kHz; RdB = 1dB; fref = 2MHz; Amin = 85dB; fs =24MHz.


3.1.1.1 DIMENSIONAMENTO DO FILTRO A CAPACITORES CHAVEADOS

Esta secao foi estruturada durante este projeto, com diversas funcoes nao contidas

anteriormente pela ferramenta.

A primeira rotina que o codigo implementa nesta secao e o calculo de Q para as

estruturas biquad, que em seguida toma a decisao de aplicar estruturas biquad para Q >> 1

(CARUSONE, 2012). Experimentalmente, as diferencas serao abordadas na Subsecao 4.1.1,

fazendo a analise do impacto que utilizar estruturas Low Q e High Q tem sobre o sinal de

saıda.

Os calculos dos coeficientes das razoes dos capacitores sao feitos por funcoes que tem

como entrada os zeros e polos complexos conjugados e saıdas os coeficientes da equacao 20,

da equacao 25 a 29, e da equacao 33 a 37. O seguinte Snippet de pseudocodigo em portugues

estruturado ilustra as entradas e saıdas das funcoes de calculo para as estruturas unitarias:


Figura 31 – Resumo da secao 2 do codigo MATLAB.


Algoritmo 1: Fragmento retalhado de algoritmo ilustrado entradas e saıdas dasfuncoes de calculo das estruturas unitarias

1 %E s t r u t u r a s Biquad

PROGRAMA M a i n U I o r i e n t e d ;

3 VAR I : INTEIRO ;

. . .

5 INICIO

. . .

7 PARA i :=1 ATE ( n /2) FACA

INICIO

9 s s=conv ( [ 1 −S ( i ) ] , [ 1 −S ( n− i +1) ] ) ;

Qbiquad=s q r t ( s s ( 3 ) ) / s s ( 2 ) ;

11 SE ( Qbiquad < 10)

ENTAO

13 INICIO

[ k ( 1 ) , k ( 2 ) , k ( 3 ) , k ( 4 ) , k ( 5 ) , k ( 6 ) ] = LowQBiquad ( z ( i ) , z ( n− i +1) , z1

, z1 ) ;

15 . . .

FIM

17 SENAO SE ( Qbiquad >= 10)

ENTAO

19 INICIO

[ k ( 1 ) , k ( 2 ) , k ( 3 ) , k ( 4 ) , k ( 5 ) , k ( 6 ) ] = HighQBiquad ( z ( i ) , z ( n− i +1) ,

z1 , z1 ) ;

21 . . .


FIM

23 FIM

SE (mod( n , 2 ) ˜=0)

25 ENTAO

INICIO

27 [ k ( 1 ) , k ( 2 ) , k ( 3 ) ] = F i r s t O r d e r ( z ( ( n /2) +0.5) , z1 ) ;

. . .

29 FIM

FIM

Em seguida, o codigo valida os coeficientes obtidos atraves das saıdas das funcoes

realizando o caminho inverso, utilizando-os para reproduzir as equacoes 24 e 32, imprimindo a

curva sobreposta as curvas das respostas ao impulso obtidas na secao 1. Enfim, o codigo desenha

a o diagrama de tolerancias no grafico, levando em consideracao a mascara de frequencia de

corte e de rejeicao.

Com a matriz Razoes populada com os dados de cada estrutura, a ferramenta imprime

os valores da especificacao inseridos pelo usuario, a ordem do filtro e a tabela de coeficientes

da razao entre os capacitores, como ilustrado pela figuras 32, 33 e 34.

Figura 32 – Ferramenta MATLAB mostrando saıdas. fc = 200kHz; RdB = 1dB; fref =2MHz; Amin = 85dB; fs = 24MHz.



Figura 33 – Grafico exportado pela ferramenta. fc = 200kHz; RdB = 1dB; fref = 2MHz;Amin = 85dB; fs = 24MHz.


Figura 34 – Dados de saıda na command window do MATLAB. fc = 200kHz; RdB = 1dB;fref = 2MHz; Amin = 85dB; fs = 24MHz.



Portanto, a realizacao do circuito e feita a partir dos valores da tabela, que estao

ordenados por seus fatores de qualidade, sendo sugerida que a topologia tenha seu design feito

com as estruturas de maior Q na entrada e com estruturas de menor Q na saıda, o que em

casos de filtros de ordem ımpar ira colocar o filtro de primeira ordem mais proximo da saıda.

Foram feitas varias contribuicoes nesta secao de codigo. Os calculos dos fatores eram

manuais e a funcionalidade do codigo nesta secao ainda era bastante limitada, entao foram

criadas as funcoes genericas de calculo para cada estrutura, implementando a estrutura de

alto fator de qualidade. Aprimorou-se a forma de calculo dos coeficientes das razoes dos

capacitores, aproximando os valores. Foi desenvolvida a validacao por meio da realizacao da

funcao transferencia a partir do coeficientes e a ajuda grafica, desenhando a mascara na tela.

Tambem foi criada uma estrutura para armazenar e apresentar todos os dados relevantes

para simulacoes em outros ambientes, criando um ambiente mais produtivo para realizar as

pesquisas.

35

4 ANALISE E DISCUSSAO DOS RESULTADOS

Neste capıtulo sera descrito detalhadamente o fluxo de trabalho executado pela

metodologia a fim de sintetizar o circuito final. As analises e discussoes serao feitas acerca da

performance do circuito final e de suas limitacoes quando considerada cada situacao individual.

4.1 SIMULACOES NO KEYSIGHT ADVANCED DESIGN SYSTEM

Para chegar a solucao completa do filtro, foram recriadas a estrutura de primeira

ordem da figura Figura 18 e a estrutura de alto e baixo fator de qualidade das figuras 22 e 24.

As duas estruturas biquad foram combinadas em um circuito, que varia a topologia atraves de

chaves controladas por tensao. O esquematico da estrutura de primeira ordem e ilustrado pela

Figura 35 e a estrutura biquad pela Figura 36.

Figura 35 – Esquematico ADS da estrutura de primeira ordem.


Com os blocos finalizados, construiu-se filtros de ordem 1 a 7 realizando o cascatea-

mento das estruturas de maior Q para o menor, com a estrutura de primeira ordem no final,

no caso de ordens ımpares, como visto na Figura 37.

Com o ambiente estabelecido, simulacoes utilizando parametros ideais (Quadro 2),

utilizando frequencias

Capıtulo 4. ANALISE E DISCUSSAO DOS RESULTADOS 36

Figura 36 – Esquematico ADS da estrutura biquad.



Figura 37 – Esquematico ADS de filtro de 7a Ordem.



Quadro 1 – Parametros ideais dos componentes.

Amplificador Operacional Chave

Ganho = 100 dBRin = 10M ΩRout = 1 ΩSlew-Rate = 100G V/sBW = 100M Hz

Ron = 1 ΩRoff = 1M Ω

Fonte: Elaborado pelo autor.

Quadro 2 – Parametros ideais dos componentes.

Amplificador Operacional Chave

Ganho = 40 dBRin = 1M ΩRout = 1k ΩSlew-Rate = 100M V/sBW = 10M Hz

Ron = 3k ΩRoff = 50M Ω

Fonte: Elaborado pelo autor.

4.1.1 TESTES DA ESTRUTURA DE ALTO FATOR DE QUALIDADE

Entao foi feita uma analise sobre a eficacia do circuito de alto Q. Fez-se a mesma

analise duas vezes, com uma delas, forcando-se estruturas de baixo fator de qualidade, ilustrado

em Figura 38 e Figura 39.

A resposta foi praticamente a mesma, porem houve uma melhora na dispersao dos

coeficientes dos capacitores, com a mudancas de k6 de 0,0998, na estrutura com alto fator

de qualidade e de 0,0479 na estrutura com baixo fator de qualidade. Isto representa uma

aproximacao significativa da dispersao, representando um bit a menos no armazenamento dos

valores de capacitancia, o qual pode ser utilizado para ganhar mais resolucao, fazendo a funcao

filtro saturar em maiores numeros de rejeicao.

Comparou-se a resposta sem arrendondamento e com arrendondamento para ver se ha

implicacoes positivas deste menor espalhamento, como mostrado pela Figura 40 e Figura 41.

Portanto, nota-se que houve melhora de desempenho, porem as estruturas de alto

fator de qualidade tem maior impacto para altos valores de ordem, idealmente acima de 7.


Figura 38 – Circuito normal, com uma estrutura de alto e outra de baixo fator de qualidade.fc = 800kHz; RdB = 3,5dB; fref = 4MHz; Amin = 85dB; fs = 10MHz.


Figura 39 – Circuito forcado para utilizar 2 circuitos de baixo fator de qualidade. fc = 800kHz;RdB = 3,5dB; fref = 4MHz; Amin = 85dB; fs = 10MHz.



Figura 40 – Circuito normal, com uma estrutura de alto e outra de baixo fator de qualidadecom arredondamento de 5 bits. fc = 800kHz; RdB = 3,5dB; fref = 4MHz;Amin = 85dB; fs = 10MHz.


Figura 41 – Circuito forcado para utilizar 2 circuitos de baixo fator de qualidade com arredon-damento de 5 bits. fc = 800kHz; RdB = 3,5dB; fref = 4MHz; Amin = 85dB;fs = 10MHz.



4.1.2 ROTINA DE COMPARACOES

Considerou-se encontrar os limites do filtro em relacao a sua ordem e ao arrendonda-

mento, proveniente da estrutura de capacitores que reconfigura o circuito. Testou-se circuitos

de ordem 4 a 7, variando seus arrendondamentos.

A bateria de testes foi feita com a frequencia de corte em 800kHz e frequencia de

amostragem em 10MHz. Os testes feitos estao apresentados da figura 42 ate a figura 49.

Figura 42 – Circuito de ordem 4 com arredondamento de 5 bits. fc = 800kHz; RdB = 1B;fref = 2,5MHz; Amin = 50dB; fs = 10MHz.


Portanto, o filtro se comportou bem ate chegar a sexta ordem com frequencia de

referencia de 1,3Mhz, entao com teste de setima ordem se confirmou que o grande valor de

ondulacao, por mais que se visse que os polos estao localizados corretamente pela comparacao

as inclinacoes da curva perto da frequencia de corte, passou muito do permissıvel.

Assim, pode-se encontrar o limite atual em que se pode trabalhar com a estrutura

ideal.


Figura 43 – Circuito de ordem 4 com arredondamento de 7 bits. fc = 800kHz; RdB = 1B;fref = 2,5MHz; Amin = 50dB; fs = 10MHz.


Figura 44 – Circuito de ordem 5 com arredondamento de 5 bits. fc = 800kHz; RdB = 1B;fref = 2MHz; Amin = 50dB; fs = 10MHz.



Figura 45 – Circuito de ordem 5 com arredondamento de 7 bits. fc = 800kHz; RdB = 1B;fref = 2MHz; Amin = 50dB; fs = 10MHz.


Figura 46 – Circuito de ordem 6 com arredondamento de 5 bits. fc = 800kHz; RdB = 1B;fref = 1.5MHz; Amin = 50dB; fs = 10MHz.



Figura 47 – Circuito de ordem 6 com arredondamento de 7 bits. fc = 800kHz; RdB = 1B;fref = 1.5MHz; Amin = 50dB; fs = 10MHz.


Figura 48 – Circuito de ordem 6 sem arredondamento. fc = 800kHz; RdB = 1B; fref =1.5MHz; Amin = 50dB; fs = 10MHz.



4.1.3 TESTES DE APLICACAO REAL

Com os testes ideais completos, o objetivo e verificar se este circuito possui viabilidade

para ser aplicado em silıcio, utilizando as contribuicoes dos alunos Victor Cunha, com seu

projeto de conclusao de curso, e Joao Cunha, com seu projeto de mestrado. Victor Cunha

obteve um amplificador com as caracterısticas:

• Ganho = 40 dB;

• Banda = 1MHz;

Mas apos testes, verificou-se rapidamente que o limite da banda do dispositivo nao

permite qualquer tentativa de implementacao, inviabilizando-o para o projeto.

O projeto de Joao Cunha contempla um modelo de chave que foi utilizado em

simulacoes. O valor de Resistencia de chave aberta do modelo e de 50 MΩ, um valor acima

inclusive do encontrado em ambiente de simulacao ideal, e 3kΩ para Resistencia da chave

fechada.

As simulacoes a seguir apresentam resultados interessantes para a analise. Para os

testes variou-se os valores das resistencia em aberto e fechado, Ron e Roff , respectivamente.

Bem como a largura de banda disponıvel pelo Amplificador Operacional, BWamp:

Figura 49 – Teste com BWamp = 10MHz e chave com o valor de Ron = 3kΩ.


As simulacoes experimentais determinaram que nao e possıvel trabalhar com largura

de banda do amplificador operacional menor que 5MHz para esta faixa, pois como visto na

Figura 52, os capacitores nao alcancam sua constante de tempo, e portanto carregarem-se com

o nıvel do sinal. Desta forma, os mesmos somente oscilam em sua frequencia de ressonancia,

o que impossibilita a caracterıstica de Sample and Hold. Ja a chave, mesmo para valores


Figura 50 – Teste com BWamp = 10MHz e chave com o valor de Ron = 300Ω.


Figura 51 – Utilizando BWamp = 5MHz para o Amplificador Operacional, mostrando sualimitacao.



Figura 52 – Analise do sinal transiente nao demonstra a caracterıstica de Sample and Hold.


relativamente baixos de Ron, como de 300Ω, ja mostram a limitacao na resposta em frequencia,

pois as chaves nao sao capazes de entregar a carga necessario por conta de suas resistencias.

48

5 CONCLUSAO

Tanto a sıntese quanto a discretizacao por meio da Transformada Bilinear do filtro

Chebyshev do tipo I ja haviam sido realizadas com sucesso. Portanto, generalizando e contri-

buindo com novas secoes de codigo a ferramenta, foi possıvel reproduzir os mesmos resultados

de estudos passados, que inclusive foram melhorados apos a revisao do codigo pelo autor. Tao

bem quanto, se saıram os resultados do desenvolvimento de um filtro Biquad hıbrido, capaz de

realizar os circuitos de alto e baixo fator de qualidade.

Em relacao as discussoes relacionadas as analises dos resultados, pode-se tirar con-

clusoes definitivas, como a necessidade de dispositivos com caracterısticas nao disponıveis

atualmente para realizar o projeto em silıcio, porem o filtro teorico em si ja mostra grande

desempenho, alcancando valores muito interessantes de rejeicao para os padroes de comunica-

coes atuais. Tambem foi possıvel concluir que o desempenho que se obtem atualmente e mais

limitado em ordem do filtro do que por arrendondamento, pois filtros de 5 bits se mostraram

mais que suficientes para a realizacao do filtro.

Este trabalho contribuiu uma melhor aproximacao da ordem do filtro, com a possibili-

dade de sintetizar filtros discretos de ordem 1 a ordem 100 (mais testes podem mostrar que o

metodo possa ir alem) de forma autonoma, sem a necessidade do usuario ter de interferir no

codigo. Foi criada um interface onde o usuario pode interativamente mudar suas entradas e

adquirir valores de saıda e a impressao das respostas em frequencia em tempo real. Alem da

solucao completa realizada pela ferramenta de calculo da ordem, construiu-se uma estrutura

hıbrida no simulador ADS capaz de realizar as estruturas biquad de alto e baixo fator de

qualidade, juntamente ao seu ambiente de testes. Por ultimo, testes de viabilidade em relacao

a dispositivos desenvolvidos por outros alunos da UFPR foram realizados, porem o desempenho

de tais elementos ainda nao e satisfatorio, criando a necessidade de maiores estudos paralelos

para poder, enfim, realizar o circuito filtro em silıcio. Foi identificado que a largura de banda

do amplificador operacional testado ainda nao e suficiente para ser adotado pelo filtro e os

valores de resistencia da chave fechada ainda causam falhas na resposta em frequencia que

levam o filtro a desrespeitar a mascara do filtro.

Os proximos estudos incluem a otimizacao da estrutura biquad por meio do comparti-

lhamento de chaves e a realizacao das estruturas de capacitores para 5 bits. Ainda, e necessario

mais estudos sobre o ambiente de simulacao para verificar se os resultados ainda estao sendo

influenciados, e que possivelmente pode-se alcancar mais do que a rejeicao vista de 60 dB.

49

Referencias

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KAISER, F. F. K. J. F. System Analysis by Digital Computer. 1. ed. [S.l.]: John Wileyand Sons, 1966. Citado na pagina 14.

MATTHAEI, e. a. G. L. Design of Microwave Filters, Impedance-matching Networks,and Coupling Structures. 1. ed. New York: McGraw-Hill, 1964. Citado na pagina 8.

OPPENHEIM, e. a. A. V. Discrete-Time Signal Processing. 2. ed. New Jersey: Prentice-Hall,1989. Citado 8 vezes nas paginas 5, 12, 13, 14, 15, 16, 20 e 25.

OPPENHEIM, e. a. A. V. Signals and Systems. 2. ed. [S.l.]: Pearson, 1996. Citado 2 vezesnas paginas 4 e 12.

OPPENHEIM, G. C. V. A. V. Signals, Systems and Inteference. 1. ed. [S.l.]: Pearson, 2015.Citado na pagina 4.

PRANDONI, M. V. P. Signal Processing for Communications. 1. ed. [S.l.]: EPFL Press,2012. Citado na pagina 13.

SANSEN, W. M. C. Analog Design Essentials. 1. ed. [S.l.]: Springer, 2006. Citado na pagina14.

SEDRA, K. C. S. A. S. Microelectronic Circuits. 5. ed. [S.l.]: Prentice Hall, 2007. Citadona pagina 18.

SMITH, J. O. Introduction to Digital Filters. [S.l.]: Stanford Universityl, 2007. Citado napagina 20.

SMITH, S. W. The Scientist and Engineer’s Guide to Digital Signal Processing. 1. ed.Burlington: Newnes, 2003. Citado 3 vezes nas paginas 5, 6 e 7.

STENSBY, J. L. Communication Theory Course. 2016. Disponıvel em: <http://www.ece.uah.edu/courses/ee426/>. Acesso em: 31 de marco de 2017. Citado na pagina 7.

WILLIAMS, F. J. T. A. B. Electronic Filter Design Handbook. 4. ed. New York: McGraw-Hill, 2003. Citado 4 vezes nas paginas 7, 10, 11 e 12.

http://www.ece.uah.edu/courses/ee426/

http://www.ece.uah.edu/courses/ee426/

Apendices

51

APENDICE A – Main UI oriented

2 f u n c t i o n M a i n U I o r i e n t e d ( fc , RdB , f r e f , Amin , f s )

%ESTE SCRIPT OBJETIVA FAZER O CALCULO DA ORDEM DO FILTRO E

4 %DAS RAZOES DOS CAPACITORES PARA CADA ESTRUTURA BIQUAD

6 %% SECAO 1 : CALCULO DA ORDEM DO FILTRO E DOS GRAFICOS DAS RESPOSTAS EM

FREQUENCIA

c l c

8

%DECLARACOES I N I C I A I S

10 Td=1/ f s ; % P e r i o d o de amostragem

ws=f r e f / f c ; % F a t o r de n o r m a l i z a c a o de E s c a l a FSF

12

%CALCULO DA ORDEM DO FILTRO

14 f l a g=t r u e ;

n=1;

16 E p s i l o n=s q r t ( 1 0 ˆ (RdB/10)−1) ;

18 w h i l e f l a g

A1=(1/n ) ∗( acosh (1/ E p s i l o n ) ) ; %Depende de n , mas possu imos An . NORMALIZA O

GANHO

20 As=cosh (A1) . ∗ ( ws ) ; %ATENUACAO RELATIVA

i f n==1

22 Cn=As ;

e l s e i f n==2

24 Cn=2∗As .ˆ2−1;

e l s e i f n==3

26 Cn=4∗As.ˆ3−3∗As ;

e l s e i f n==4

28 Cn=8∗As.ˆ4−8∗As .ˆ2+1;

e l s e i f n==5

30 Cn=16∗As .ˆ5−20∗As .ˆ3+5∗As ;

e l s e i f n==6

32 Cn=32∗As .ˆ6−48∗As .ˆ4+18∗As .ˆ2−1;

e l s e i f n==7

34 Cn=64∗As .ˆ7−112∗As .ˆ5+56∗As.ˆ3−7∗As ;

e l s e i f n==8

36 Cn=128∗As .ˆ8−256∗As .ˆ6+160∗As .ˆ4−32∗As .ˆ2+1;

e l s e i f n==9

38 Cn=256∗As .ˆ9−576∗As .ˆ7+432∗As .ˆ5−120∗As .ˆ3+9∗As ;

e l s e i f n==10

40 Cn=512∗As .ˆ10−1280∗As .ˆ8+1120∗As .ˆ6−400∗As .ˆ4+50∗As .ˆ2−1;

end

APENDICE A. Main UI oriented 52

42 An = 1 0 .∗ l o g 1 0 (1+ E p s i l o n . ˆ 2∗Cn . ˆ 2 ) ;

i f An>=Amin

44 f l a g=f a l s e ;

e l s e

46 n=n+1;

end

48 end

50 %CHEBYSHEV

E=s q r t ( 1 0 ˆ (RdB/10)−1) ; % Funcao R i p p l e

52 Kr=s i n h ( ( 1 / n ) ∗ a s i n h (1/E) ) ; % C o e f i c i e n t e de D i s t o r c a o r e a l

Kj=cosh ( ( 1 / n ) ∗ a s i n h (1/E) ) ; % C o e f i c i e n t e de D i s t o r c a o i m a g i n a r i a

54

%EQUACOES OPPENHEIM DE DISCRETIZACAO DA FREQUENCIA

56 Omegad = 2∗ p i ∗ f c ∗Td ; % d i s c r e t i z a c a o da f r e q u e n c i a

Omegac = (2/Td) ∗ tan ( Omegad /2) ; %pre−warping , r e l a c a o e n t r e a f r e q c o n t i n u a

e a f r e q d i s c r e t a

58

%CALCULO DOS POLOS

60 f o r K=1:n

S (K) =0;

62 S (K)= −s i n ( ( 2∗K−1)∗ p i /(2∗n ) ) ∗Kr∗Omegac + j ∗ cos ( ( 2∗K−1)∗ p i /(2∗n ) ) ∗Kj∗Omegac ;

end

64

%NORMALIZACAO FREQ DE CORTE EM 1 rad / s

66 A=(1/n ) ∗ acosh (1/E) ;

B=cosh (A) ;

68 S=S . /B ; %p o l o s n o r m a l i z a d o s

70 %CONVOLUCAO DOS POLOS PARA GERAR O POLINOMIO DA FUNCAO NO DOMINIO S

i f n > 1

72 ps=conv ( [ 1 −S ( 1 ) ] , [ 1 −S ( 2 ) ] ) ;

f o r i =3:n

74 ps=conv ( ps , [ 1 −S ( i ) ] ) ;

end

76 e l s e i f n == 1

ps = [ 1 −S ( 1 ) ] ;

78 end

80 %IMPRIMIR GRAFICO EM S

Wmax=( f s ∗2∗ p i ) ; % c r i a v e t o r de f r e q u e n c i a s em rad / s

82 w=l i n s p a c e ( 0 ,Wmax, 1 0 0 0 ) ;

H=f r e q s ( ps ( l e n g t h ( ps ) ) , ps ,w) ; % R e s p o s t a no domin io da f r e q u e n c i a

84 s e m i l o g x (w. / ( 2∗ p i ) , 2 0 .∗ l o g 1 0 ( abs (H) ) , ’ l i n e w i d t h ’ , 1 . 5 ) ; g r i d on %g r a f i c o da

r e s p o s t a em L a p l a c e ( e s c a l a l o g a r i t m i c a )

86 %CALCULO DOS POLOS EM Z (TRANS BILINEAR )


f o r k=1:n

88 z ( k ) =(1+(Td/2) ∗S ( k ) ) /(1−(Td/2) ∗S ( k ) ) ;

end

90

% ADICIONAR PAR DE POLOS

92 i f n > 1

denz=conv ( [ 1 −z ( 1 ) ] , [ 1 −z ( 2 ) ] ) ;

94 f o r i =3:n

denz=conv ( denz , [ 1 −z ( i ) ] ) ;

96 end

e l s e i f n == 1

98 denz = [ 1 −z ( 1 ) ] ;

end

100

% ADICIONAR PAR DE ZEROS

102 z1=−1;

%c o n v o l u c a o dos z e r o s para g e r a r o p o l i n n o m i o do numerador

104 numz=conv ( [ 1 −z1 ] , [ 1 −z1 ] ) ;

f o r i =3:n

106 numz=conv ( numz , [ 1 −z1 ] ) ;

end

108

numz = numz . / ( sum ( numz ) /sum ( denz ) ) ; %n o r m a l i z a o ganho do numerador

110

%IMPRIMIR GRAFICO EM Z

112 H=f r e q z ( numz , denz ) ; %FT domin io z

h o l d on ;

114 %f r e q z ( numz . /H( 1 ) , denz ) ; g r i d on %g r a f i c o da r e s p o s t a n o r m a l i z a d a no

domin io z ( f r e q em rad / s )

%f i g u r e ; s e m i l o g x ( l i n s p a c e ( 0 , f s /2 , l e n g t h (H) ) , 2 0 .∗ l o g 1 0 ( abs (H) ) , ’ r ’ , ’

l i n e w i d t h ’ , 1 . 5 ) ; %g r a f i c o da r e s p o s t a no domin io z ( f r e q em h e r t z )

116

%IMPRIMIR GRAFICO SOBREPOSTO DOMINIOS

118 s e m i l o g x ( l i n s p a c e ( 0 , f s /2 , l e n g t h (H) ) , 2 0 .∗ l o g 1 0 ( abs (H) ) , ’−.m’ , ’ l i n e w i d t h ’

, 1 . 5 ) ; g r i d on

x l a b e l ( ’ Frequency ( Hz ) ’ , ’ F o n t S i z e ’ , 1 2 ) ; y l a b e l ( ’ Gain (dB) ’ , ’ F o n t S i z e ’ , 1 2 ) ;

120 t i t l e ( ’ A n a l y t i c a l Frequency Response ’ , ’ F o n t S i z e ’ , 1 2 ) ;

l e g e n d ( ’ Co nt inuo us Domain ’ , ’ D i s c r e t e Domain ’ ) ;

122

%% SECAO 2 : DECISAO DE FATOR DE QUALIDADE E CALCULO DOS COEFICIENTES POR

ESTRUTURA

124 %f r e q u e n c i a c e n t r a l ou de r e s s o n a n c i a d i v i d i d a p e l a banda

126 Razoes = t a b l e ;

128 %E s t r u t u r a s Biquad

f o r i =1:( n /2)


130 s s=conv ( [ 1 −S ( i ) ] , [ 1 −S ( n− i +1) ] ) ;

Qbiquad=s q r t ( s s ( 3 ) ) / s s ( 2 ) ;

132 i f ( Qbiquad < 10)

[ k ( 1 ) , k ( 2 ) , k ( 3 ) , k ( 4 ) , k ( 5 ) , k ( 6 ) ] = LowQBiquad ( z ( i ) , z ( n− i +1) , z1 , z1 ) ;

134 num val ( i , 1 : 3 ) = −[( k ( 2 ) + k ( 3 ) ) ( k ( 1 ) ∗k ( 5 ) − k ( 2 ) − 2∗k ( 3 ) ) ( k ( 3 ) ) ] ;

d e n v a l ( i , 1 : 3 ) = [ ( k ( 6 ) +1) ( k ( 4 ) ∗k ( 5 ) − k ( 6 ) − 2) 1 ] ;

136 StrName = h o r z c a t ( ’ Low Q Biquad ’ , num2str ( i ) ) ;

rowRazoes = StrName , k ( 1 ) , k ( 2 ) , k ( 3 ) , k ( 4 ) , k ( 5 ) , k ( 6 ) , Qbiquad ;

138 Razoes = [ Razoes ; rowRazoes ] ;

e l s e i f ( Qbiquad >= 10)

140 [ k ( 1 ) , k ( 2 ) , k ( 3 ) , k ( 4 ) , k ( 5 ) , k ( 6 ) ] = HighQBiquad ( z ( i ) , z ( n− i +1) , z1 , z1 )

;

num val ( i , 1 : 3 ) = −[( k ( 3 ) ) ( k ( 1 ) ∗k ( 5 ) + k ( 2 ) ∗k ( 5 ) − 2∗k ( 3 ) ) ( k ( 3 ) − k ( 2 ) ∗k

( 5 ) ) ] ;

142 d e n v a l ( i , 1 : 3 ) = [ 1 ( k ( 4 ) ∗k ( 5 ) + k ( 5 ) ∗k ( 6 ) − 2) (1−k ( 5 ) ∗k ( 6 ) ) ] ;

StrName = h o r z c a t ( ’ High Q Biquad ’ , num2str ( i ) ) ;

144 rowRazoes = StrName , k ( 1 ) , k ( 2 ) , k ( 3 ) , k ( 4 ) , k ( 5 ) , k ( 6 ) , Qbiquad ;

Razoes = [ Razoes ; rowRazoes ] ;

146 end

end

148

%E s t r u t u r a de P r i m e i r a Ordem A t i v o

150 i f (mod( n , 2 ) ˜=0) %como o l o o p s a i ao a t i n g i r o u l t i m o i n t e i r o p r e c e d e n t e

[ k ( 1 ) , k ( 2 ) , k ( 3 ) ] = F i r s t O r d e r ( z ( ( n /2) +0.5) , z1 ) ;

152 i f n > 1

num val ( end +1, 1 : 2 ) = −[( k ( 2 ) − k ( 1 ) ) k ( 1 ) ] ;

154 d e n v a l ( end +1, 1 : 2 ) = [ ( k ( 3 ) + 1) (−1) ] ;

e l s e i f n == 1

156 num val ( 1 , 1 : 2 ) = −[( k ( 2 ) − k ( 1 ) ) k ( 1 ) ] ;

d e n v a l ( 1 , 1 : 2 ) = [ ( k ( 3 ) + 1) (−1) ] ;

158 end

StrName = h o r z c a t ( ’ F i r s t Order ’ ) ;

160 rowRazoes = StrName , k ( 1 ) , k ( 2 ) , k ( 3 ) , NaN , NaN , NaN , NaN ;

Razoes = [ Razoes ; rowRazoes ] ;

162 end

164 %% IMPRESSOES DE VALIDACAO

%GRAFICO DE RESPOSTA EM FREQUENCIA DA RESPOSTA ANALITICA DO CIRCUITO

166 [ r v a l , ˜ ] = s i z e ( d e n v a l ) ; %c v a l s u p r e s s e d

H num = num val ( 1 , : ) ;

168 H den = d e n v a l ( 1 , : ) ;

f o r i =2: r v a l

170 H num = conv (H num , num val ( i , : ) ) ;

H den = conv ( H den , d e n v a l ( i , : ) ) ;

172 end

H=f r e q z (H num , H den ) ;

174 h o l d on


s e m i l o g x ( l i n s p a c e ( 0 , f s /2 , l e n g t h (H) ) , 2 0 .∗ l o g 1 0 ( abs (H) ) , ’−−g ’ , ’ l i n e w i d t h ’

, 1 . 5 ) ; g r i d on ;

176 l e g e n d ( ’ Co nt inuo us Domain ’ , ’ D i s c r e t e Domain ’ , ’ C o e f f i c i e n t s V a l i d a t i o n

Response ’ ) ;

178 %DESENHA MASCARA DO FILTRO

%c u t o f f f r e q u e n c y

180 x1 = l i n s p a c e ( 0 , fc , 1000) ;

y1 = l i n s p a c e (−3 , −3, 1000) ;

182 x2 = l i n s p a c e ( fc , fc , 1000) ;

y2 = l i n s p a c e (−3 , 20∗ l o g 1 0 ( abs (H( end ) ) ) , 1000) ;

184 s e m i l o g x ( x1 , y1 , ’−r ’ , ’ L i n e w i d t h ’ , 1 . 5 ) ; s e m i l o g x ( x2 , y2 , ’−r ’ , ’ L i n e w i d t h

’ , 1 . 5 ) ;

%a t t e n u a t i o n at r e f e r e n c e f r e q u e n c y

186 x1 = l i n s p a c e ( f r e f , f r e f +1e6∗ l e n g t h (H) , 1000) ;

y1 = l i n s p a c e (−Amin , −Amin , 1000) ;

188 x2 = l i n s p a c e ( f r e f , f r e f , 1000) ;

y2 = l i n s p a c e (−Amin , 0 , 1000) ;

190 s e m i l o g x ( x1 , y1 , ’−r ’ , ’ L i n e w i d t h ’ , 1 . 5 ) ; s e m i l o g x ( x2 , y2 , ’−r ’ , ’ L i n e w i d t h

’ , 1 . 5 ) ;

192 %% OUTPUTS

f p r i n t f ( ’ I n p u t s were : \n\n f c = %d \n RdB = %d \n f r e f = %d \n Amin = %d \n

f s = %d \n\n ’ , fc , RdB , f r e f , Amin , f s ) ;

194

f p r i n t f ( ’ F i l t e r Order : %d .\ n\n ’ , n ) ;

196 Razoes . P r o p e r t i e s . Var iab leNames = ’ S t r u c t u r e ’ ’ Coef1 ’ ’ Coef2 ’ ’ Coef3 ’ ’

Coef4 ’ ’ Coef5 ’ ’ Coef6 ’ ’Q ’ ;

d i s p ( Razoes ) ;

56

APENDICE B – GUI.m

f u n c t i o n v a r a r g o u t = GUI ( v a r a r g i n )

2 % GUI MATLAB code f o r GUI . f i g

% GUI , by i t s e l f , c r e a t e s a new GUI or r a i s e s t he e x i s t i n g

4 % s i n g l e t o n ∗ .

%

6 % H = GUI r e t u r n s t he h a n d l e to a new GUI o r the h a n d l e to

% t he e x i s t i n g s i n g l e t o n ∗ .

8 %

% GUI ( ’CALLBACK’ , hObject , eventData , h a n d l e s , . . . ) c a l l s t he l o c a l

10 % f u n c t i o n named CALLBACK i n GUI .M w i t h t he g i v e n i n p u t arguments .

%

12 % GUI ( ’ Pro pe r t y ’ , ’ Value ’ , . . . ) c r e a t e s a new GUI o r r a i s e s the

% e x i s t i n g s i n g l e t o n ∗ . S t a r t i n g from the l e f t , p r o p e r t y v a l u e p a i r s

a r e

14 % a p p l i e d to t he GUI b e f o r e GUI OpeningFcn g e t s c a l l e d . An

% u n r e c o g n i z e d p r o p e r t y name o r i n v a l i d v a l u e makes p r o p e r t y

a p p l i c a t i o n

16 % s t o p . A l l i n p u t s a r e p a s s e d to GUI OpeningFcn v i a v a r a r g i n .

%

18 % ∗See GUI Opt ions on GUIDE ’ s Too l s menu . Choose ”GUI a l l o w s o n l y one

% i n s t a n c e to run ( s i n g l e t o n ) ”.

20 %

% See a l s o : GUIDE , GUIDATA , GUIHANDLES

22

% E d i t t he above t e x t to modi fy the r e s p o n s e to h e l p GUI

24

% L a s t M o d i f i e d by GUIDE v2 . 5 03−Jun−2017 0 2 : 5 2 : 4 2

26

% Begin i n i t i a l i z a t i o n code − DO NOT EDIT

28 g u i S i n g l e t o n = 1 ;

g u i S t a t e = s t r u c t ( ’ gui Name ’ , mf i lename , . . .

30 ’ g u i S i n g l e t o n ’ , g u i S i n g l e t o n , . . .

’ gu i Open ingFcn ’ , @GUI OpeningFcn , . . .

32 ’ gu i OutputFcn ’ , @GUI OutputFcn , . . .

’ g u i L a y o u t F c n ’ , [ ] , . . .

34 ’ g u i C a l l b a c k ’ , [ ] ) ;

i f n a r g i n && i s c h a r ( v a r a r g i n 1)

36 g u i S t a t e . g u i C a l l b a c k = s t r 2 f u n c ( v a r a r g i n 1) ;

end

38

i f n a r g o u t

40 [ v a r a r g o u t 1 : n a r g o u t ] = g u i m a i n f c n ( g u i S t a t e , v a r a r g i n : ) ;

e l s e

APENDICE B. GUI.m 57

42 g u i m a i n f c n ( g u i S t a t e , v a r a r g i n : ) ;

end

44 % End i n i t i a l i z a t i o n code − DO NOT EDIT

46 % −−− E x e c u t e s j u s t b e f o r e GUI i s made v i s i b l e .

f u n c t i o n GUI OpeningFcn ( hObject , e v e n t d a t a , h a n d l e s , v a r a r g i n )

48 % This f u n c t i o n has no output args , s e e OutputFcn .

% hObject h a n d l e to f i g u r e

50 % e v e n t d a t a r e s e r v e d − to be d e f i n e d i n a f u t u r e v e r s i o n o f MATLAB

% h a n d l e s s t r u c t u r e w i t h h a n d l e s and u s e r data ( s e e GUIDATA)

52 % v a r a r g i n command l i n e arguments to GUI ( s e e VARARGIN)

54 % Choose d e f a u l t command l i n e output f o r GUI

h a n d l e s . output = hObject ;

56

58 % Update h a n d l e s s t r u c t u r e

g u i d a t a ( hObject , h a n d l e s ) ;

60

% UIWAIT makes GUI w a i t f o r u s e r r e s p o n s e ( s e e UIRESUME)

62 % u i w a i t ( h a n d l e s . f i g u r e 1 ) ;

64 %a =100; s e t ( h a n d l e s . f c e d i t , ’ S t r i n g ’ , a ) ;

g l o b a l v a r s t o r e ;

66 v a r s t o r e = [ 0 , 0 , 0 , 0 , 0 ] ;

addpath ( genpath ( ’C :\ U s e r s \Abdul Hoffmann\Desktop\TCC − Abdul Hoffmann\MATLAB ’ ) )

68

70 % −−− Outputs from t h i s f u n c t i o n a r e r e t u r n e d to t he command l i n e .

f u n c t i o n v a r a r g o u t = GUI OutputFcn ( hObject , e v e n t d a t a , h a n d l e s )

72 % v a r a r g o u t c e l l a r r a y f o r r e t u r n i n g output a r g s ( s e e VARARGOUT) ;

% hObject h a n d l e to f i g u r e



76

% Get d e f a u l t command l i n e output from h a n d l e s s t r u c t u r e

78 v a r a r g o u t 1 = h a n d l e s . output ;

80

82 f u n c t i o n f c e d i t C a l l b a c k ( hObject , e v e n t d a t a , h a n d l e s )

% hObject h a n d l e to f c e d i t ( s e e GCBO)



86

% H i n t s : g e t ( hObject , ’ S t r i n g ’ ) r e t u r n s c o n t e n t s o f f c e d i t as t e x t


88 % s t r 2 d o u b l e ( g e t ( hObject , ’ S t r i n g ’ ) ) r e t u r n s c o n t e n t s o f f c e d i t as a

d o u b l e

90 v a r ( 1 ) = s t r 2 d o u b l e ( g e t ( h a n d l e s . f c e d i t , ’ S t r i n g ’ ) ) ;

u p d a t e P l o t ( h a n d l e s , var , 1)

92

% −−− E x e c u t e s d u r i n g o b j e c t c r e a t i o n , a f t e r s e t t i n g a l l p r o p e r t i e s .

94 f u n c t i o n f c e d i t C r e a t e F c n ( hObject , e v e n t d a t a , h a n d l e s )

% hObject h a n d l e to f c e d i t ( s e e GCBO)


% h a n d l e s empty − h a n d l e s not c r e a t e d u n t i l a f t e r a l l C r e a t e F c n s c a l l e d

98

% Hint : e d i t c o n t r o l s u s u a l l y have a w h i t e background on Windows .

100 % See ISPC and COMPUTER.

i f i s p c && i s e q u a l ( g e t ( hObject , ’ BackgroundColor ’ ) , g e t ( 0 , ’

d e f a u l t U i c o n t r o l B a c k g r o u n d C o l o r ’ ) )

102 s e t ( hObject , ’ BackgroundColor ’ , ’ w h i t e ’ ) ;

end

104

106

f u n c t i o n R d B e d i t C a l l b a c k ( hObject , e v e n t d a t a , h a n d l e s )

108 % hObject h a n d l e to RdBedit ( s e e GCBO)

% e v e n t d a t a r e s e r v e d − to be d e f i n e d i n a f u t u r e v e r s i o n o f MATLAB

110 % h a n d l e s s t r u c t u r e w i t h h a n d l e s and u s e r data ( s e e GUIDATA)

112 % H i n t s : g e t ( hObject , ’ S t r i n g ’ ) r e t u r n s c o n t e n t s o f RdBedit as t e x t

% s t r 2 d o u b l e ( g e t ( hObject , ’ S t r i n g ’ ) ) r e t u r n s c o n t e n t s o f RdBedit as a

d o u b l e

114

v a r ( 2 ) = s t r 2 d o u b l e ( g e t ( h a n d l e s . RdBedit , ’ S t r i n g ’ ) ) ;

116 u p d a t e P l o t ( h a n d l e s , var , 2)

118 % −−− E x e c u t e s d u r i n g o b j e c t c r e a t i o n , a f t e r s e t t i n g a l l p r o p e r t i e s .

f u n c t i o n R d B e d i t C r e a t e F c n ( hObject , e v e n t d a t a , h a n d l e s )

120 % hObject h a n d l e to RdBedit ( s e e GCBO)


122 % h a n d l e s empty − h a n d l e s not c r e a t e d u n t i l a f t e r a l l C r e a t e F c n s c a l l e d

124 % Hint : e d i t c o n t r o l s u s u a l l y have a w h i t e background on Windows .

% See ISPC and COMPUTER.

126 i f i s p c && i s e q u a l ( g e t ( hObject , ’ BackgroundColor ’ ) , g e t ( 0 , ’


s e t ( hObject , ’ BackgroundColor ’ , ’ w h i t e ’ ) ;

128 end

130


132 f u n c t i o n f r e f e d i t C a l l b a c k ( hObject , e v e n t d a t a , h a n d l e s )

% hObject h a n d l e to f r e f e d i t ( s e e GCBO)



136

% H i n t s : g e t ( hObject , ’ S t r i n g ’ ) r e t u r n s c o n t e n t s o f f r e f e d i t as t e x t

138 % s t r 2 d o u b l e ( g e t ( hObject , ’ S t r i n g ’ ) ) r e t u r n s c o n t e n t s o f f r e f e d i t as

a d o u b l e

140 v a r ( 3 ) = s t r 2 d o u b l e ( g e t ( h a n d l e s . f r e f e d i t , ’ S t r i n g ’ ) ) ;


142


144 f u n c t i o n f r e f e d i t C r e a t e F c n ( hObject , e v e n t d a t a , h a n d l e s )

% hObject h a n d l e to f r e f e d i t ( s e e GCBO)



148






end

154

156

f u n c t i o n A m i n e d i t C a l l b a c k ( hObject , e v e n t d a t a , h a n d l e s )

158 % hObject h a n d l e to Amined i t ( s e e GCBO)


160 % h a n d l e s s t r u c t u r e w i t h h a n d l e s and u s e r data ( s e e GUIDATA)

162 % H i n t s : g e t ( hObject , ’ S t r i n g ’ ) r e t u r n s c o n t e n t s o f Amined i t as t e x t

% s t r 2 d o u b l e ( g e t ( hObject , ’ S t r i n g ’ ) ) r e t u r n s c o n t e n t s o f Amined i t as

a d o u b l e

164

v a r ( 4 ) = s t r 2 d o u b l e ( g e t ( h a n d l e s . Aminedit , ’ S t r i n g ’ ) ) ;

166 u p d a t e P l o t ( h a n d l e s , var , 4)

168 % −−− E x e c u t e s d u r i n g o b j e c t c r e a t i o n , a f t e r s e t t i n g a l l p r o p e r t i e s .

f u n c t i o n A m i n e d i t C r e a t e F c n ( hObject , e v e n t d a t a , h a n d l e s )

170 % hObject h a n d l e to Amined i t ( s e e GCBO)


172 % h a n d l e s empty − h a n d l e s not c r e a t e d u n t i l a f t e r a l l C r e a t e F c n s c a l l e d

174 % Hint : e d i t c o n t r o l s u s u a l l y have a w h i t e background on Windows .


% See ISPC and COMPUTER.

176 i f i s p c && i s e q u a l ( g e t ( hObject , ’ BackgroundColor ’ ) , g e t ( 0 , ’


s e t ( hObject , ’ BackgroundColor ’ , ’ w h i t e ’ ) ;

178 end

180

182 f u n c t i o n f s e d i t C a l l b a c k ( hObject , e v e n t d a t a , h a n d l e s )

% hObject h a n d l e to f s e d i t ( s e e GCBO)



186

% H i n t s : g e t ( hObject , ’ S t r i n g ’ ) r e t u r n s c o n t e n t s o f f s e d i t as t e x t

188 % s t r 2 d o u b l e ( g e t ( hObject , ’ S t r i n g ’ ) ) r e t u r n s c o n t e n t s o f f s e d i t as a

d o u b l e

190 v a r ( 5 ) = s t r 2 d o u b l e ( g e t ( h a n d l e s . f s e d i t , ’ S t r i n g ’ ) ) ;


192


194 f u n c t i o n f s e d i t C r e a t e F c n ( hObject , e v e n t d a t a , h a n d l e s )

% hObject h a n d l e to f s e d i t ( s e e GCBO)



198






end

204

f u n c t i o n u p d a t e P l o t ( h a n d l e s , var , n )

206 g l o b a l v a r s t o r e

v a r s t o r e ( n ) = v a r ( n ) ;

208 i f not ( st rcmp ( g e t ( h a n d l e s . f c e d i t , ’ S t r i n g ’ ) , ’ I n i t i a l i z e ’ ) ) && not ( strcmp (

g e t ( h a n d l e s . RdBedit , ’ S t r i n g ’ ) , ’ I n i t i a l i z e ’ ) ) &&.. .

not ( st rcmp ( g e t ( h a n d l e s . f r e f e d i t , ’ S t r i n g ’ ) , ’ I n i t i a l i z e ’ ) ) && not ( st rcmp (

g e t ( h a n d l e s . Aminedit , ’ S t r i n g ’ ) , ’ I n i t i a l i z e ’ ) ) &&.. .

210 not ( strcmp ( g e t ( h a n d l e s . f s e d i t , ’ S t r i n g ’ ) , ’ I n i t i a l i z e ’ ) )

c l a ( h a n d l e s . ma inp lot , ’ r e s e t ’ ) ;

212 a x e s ( h a n d l e s . m a i n p l o t )

M a i n U I o r i e n t e d ( v a r s t o r e ( 1 ) , v a r s t o r e ( 2 ) , v a r s t o r e ( 3 ) , v a r s t o r e ( 4 ) ,

v a r s t o r e ( 5 ) ) ;

214 end


216

% −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−218 f u n c t i o n u i p u s h t o o l 3 C l i c k e d C a l l b a c k ( hObject , e v e n t d a t a , h a n d l e s )

% hObject h a n d l e to u i p u s h t o o l 3 ( s e e GCBO)



222

%h t t p s : / /www. mathworks . com/ h e l p / matlab / r e f / s a v e a s . html

224 F=g e t f r a m e ( h a n d l e s . m a i n p l o t ) ; %s e l e c t a x e s i n GUI %g e t f i g u r e ?

f i g u r e ( ) ; %new f i g u r e

226 image ( F . cda ta ) ; %show s e l e c t e d a x e s i n new f i g u r e

%s a v e a s ( gcf , ’ GUI . f i g ’ ) ; %s a v e f i g u r e

228 %c l o s e ( g c f ) ; %and c l o s e i t

62

APENDICE C – FirstOrder.m

1 f u n c t i o n [ k1 , k2 , k3 ] = F i r s t O r d e r ( pz , zz )

3 %d e f i n i c a o do denominador

den =[1 −pz ] ;

5

%a d i c i o n a um z e r o

7 num=[1 −(zz ) ] ;

9 %n o r m a l i z a c a o ( maior i n d i c e a s s o c i a d o ao c o e f de menor ordem )

num = num . / ( sum (num) /sum ( den ) ) ;

11 num = num . / abs ( den ( 2 ) ) ;

den = den . / abs ( den ( 2 ) ) ;

13

%c a l c u l o das r a z o e s dos c a p a c i t o r e s em r e l a c a o a CA

15 %O l i v r o recomenda 5−10 p f

k1 = num ( 2 ) ;

17 k2 = (num ( 1 ) + k1 ) ;

k3 = ( den ( 1 ) − 1) ;

19

end

63

APENDICE D – LowQBiquad.m

f u n c t i o n [ k1 , k2 , k3 , k4 , k5 , k6 ] = LowQBiquad ( pz0 , pzn , zz0 , zzn )

2

% FUNCAO DE CALCULO DOS VALORES DAS RAZOES DOS CAPACITORES (2 Ordem com

BAIXO f a t o r de q u a l i d a d e )

4 % Se Q<1, espa lhamento de 1/w0T . Se Q>1, espa lhamento de Q/w0T . ESCALA DOS

% CAPACITORES LARGA . GRANDE VALOR DO RESISTOR DE AMORTECIMENTO DE Q/W0.

6

%c o n v o l u c o de p o l o s p a r e s complexos c o n j u g a d o s

8 den=conv ( [ 1 −(pz0 ) ] , [ 1 −(pzn ) ] ) ;

10 %c o n v o l u c a o z e r o s

num=conv ( [ 1 −(zz0 ) ] , [ 1 −(zzn ) ] ) ;

12

%n o r m a l i z a c a o do numerador : maior i n d i c e a s s o c i a d o ao c o e f i c i e n t e de

14 %menor ordem ( ganho )

num = num . / ( sum (num) /sum ( den ) ) ;

16 num=num . / den ( 3 ) ;

den=den . / den ( 3 ) ;

18

%c a l c r a z o e s caps

20 f o r i =1:3

a ( i ) = num(4− i ) ;

22 b ( i ) = den(4− i ) ;

end %em acordo com l i t e r a t u r a c a r u s o n e : m a i o r e s i n d i c e s , c o e f i c i e n t e s

a s s o c i a d o s a maior ordem para a e b

24

%metodo k5=1

26 % k5 = 1;% k3 = a ( 1 ) ;% k2 = a ( 3 )−a ( 1 ) ;% k1 = ( a ( 1 )+a ( 2 )+a ( 3 ) ) / k5;% k6 = b

( 3 )− 1;% k4 = ( b ( 2 ) + b ( 3 ) + 1) / k5 ;

28 %metodo k5=k4=s q r t ( b ( 2 ) + b ( 3 ) + 1)

k4 = ( s q r t ( b ( 2 ) + b ( 3 ) + 1) ) ;

30 k5 = k4 ;

k3 = a ( 1 ) ;

32 k2 = a ( 3 ) − a ( 1 ) ;

k1 = ( a ( 1 )+a ( 2 )+a ( 3 ) ) / k5 ;

34 k6 = b ( 3 )− 1 ;

36 end

64

APENDICE E – HighQBiquad.m

f u n c t i o n [ k1 , k2 , k3 , k4 , k5 , k6 ] = HighQBiquad ( pz0 , pzn , zz0 , zzn )

2

% FUNCAO DE CALCULO DOS VALORES DAS RAZOES DOS CAPACITORES (2 Ordem com

ALTO f a t o r de q u a l i d a d e )

4 % Q>>1, sem grande e s c a l a dos c a p a c i t o r e s . Amortecimento f e i t o sem o

% r e s i s t o r . A i n t e n c a o de u t i l i z a r e s t a e s t r u t u r a e d i m i n u i r a c a p a c i t a n c e

6 % s p r e a d que a c o n t e c e com a l t o s v a l o r e s de Q.

8 %c o n v o l u c a o p o l o s

den=conv ( [ 1 −(pz0 ) ] , [ 1 −(pzn ) ] ) ;

10

%c o n v o l u c a o z e r o s

12 num=conv ( [ 1 −(zz0 ) ] , [ 1 −(zzn ) ] ) ;

% keyboard

14

%n o r m a l i z a c a o do numerador

16 num = num . / ( sum (num) /sum ( den ) ) ;

% num=num . / den ( 3 ) ;

18 % den=den . / den ( 3 ) ;

20 %c a l c u l o das r a z o e s dos c a p a c i t o r e s

f o r i =1:3

22 a ( i ) = num(4− i ) ;

b ( i ) = den(4− i ) ;

24 end %em acordo com l i t e r a t u r a c a r u s o n e : p a g i n a 583

26 k4 = s q r t ( b ( 1 ) + b ( 2 ) + 1) ;

k5 = k4 ;

28 k1 = ( a ( 1 )+a ( 2 )+a ( 3 ) ) / k5 ;

k2 = ( a ( 3 )−a ( 1 ) ) / k5 ;

30 k3 = a ( 3 ) ;

k6 = (1 − b ( 1 ) ) / k5 ;

32

end

65

APENDICE F – importacao ADS.m

1 c l c

c l e a r a l l

3 c l o s e a l l

5 f r e q s a m p l e r = 8 e6 ;

t i m e r e f e r e n c e = 1 . 2 5 e−7; %da f i g u r e 1

7

data = c s v r e a d ( ’ CSVs/1 a o r d e m 0 9 0 6 p a p e r n o n l e g . c s v ’ ) ;

9 %data=aordem0906 ;

11 f i g u r e ; p l o t ( data ( : , 1 ) , data ( : , 2 ) ) ;

13 i n d = 1 ;

f o r t i m e r e f=t i m e r e f e r e n c e : 1 / f r e q s a m p l e r : data ( end , 1 ) ;%(10 e−6)−1/

f r e q s a m p l e r ;

15 o u t t i m e=f i n d ( data ( : , 1 )>t i m e r e f ) ;

t ime ( i n d )=data ( o u t t i m e ( 1 ) , 1 ) ;

17 vout ( i n d )=data ( o u t t i m e ( 1 ) , 2 ) ;

i n d=i n d +1;

19 end

21 f i g u r e ; p l o t ( vout ) ;

v o u t d i f f=d i f f ( vout ) ;

23 f i g u r e ; p l o t ( v o u t d i f f ) ;

f r e q = l i n s p a c e (− f r e q s a m p l e r /2 , f r e q s a m p l e r /2 , l e n g t h ( t ime )−1) ;

25 f f t v o u t = abs ( f f t s h i f t ( f f t ( ( v o u t d i f f ) ) ) ) ;

27 f i g u r e ;

s e m i l o g x ( f r e q , 2 0 . ∗ l o g 1 0 ( abs ( f f t v o u t ) ) , ’ l i n e w i d t h ’ , 2 ) ; g r i d on ;

29 t i t l e ( ’ Frequency Response − ADS S i m u l a t i o n ’ , ’ F o n t S i z e ’ , 1 2 ) ;

x l a b e l ( ’ Frequency ( Hz ) ’ , ’ F o n t S i z e ’ , 1 2 ) ; y l a b e l ( ’ Gain (dB) ’ , ’ F o n t S i z e ’ , 1 2 ) ;

31 l e g e n d ( ’ Co nt inuo us Domain ’ , ’ D i s c r e t e Domain ’ , ’ C o e f f i c i e n t s V a l i d a t i o n

Response ’ , ’ ’ , ’ ’ , ’ADS Import ’ ) ;

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANA SETOR DE TECNOLOGIA … · LOPMENT FOR RADIOFREQUENCY ARCHITECTURES. 2017.65f. Trabalho de Conclus~ao de Curso { Setor de Tecnologia, Universidade Federal