Embed Size (px)
Citation preview
UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO SEMI-ÁRIDO
PRÓ-REITORIA DE GRADUAÇÃO
CENTRO DE ENGENHARIAS
BACHARELADO EM ENGENHARIA QUÍMICA
SILKE DANTAS MEDEIROS LIMA
ACOMPANHAMENTO E APLICAÇÃO DA PROGRAMAÇÃO LINEAR PARA A
OTIMIZAÇÃO DA PRODUÇÃO EM UM LATICÍNIO LOCALIZADO NA REGIÃO
DO OESTE POTIGUAR
MOSSORÓ
2017
SILKE DANTAS MEDEIROS LIMA
ACOMPANHAMENTO E APLICAÇÃO DA PROGRAMAÇÃO LINEAR PARA A
OTIMIZAÇÃO DA PRODUÇÃO EM UM LATICÍNIO LOCALIZADO NA REGIÃO
DO OESTE POTIGUAR
Monografia apresentada a Universidade
Federal Rural do Semi-Árido como requisito
para obtenção do título de Bacharel em
Engenharia Química.
Orientador: Profa. Dra. Geraldine Angelica
Silva da Nobrega (UFERSA).
Co-orientador: Wiliam Geordany Araujo de
Oliveira e Silva. Eng. Químico. (UFRN).
MOSSORÓ
2017
© Todos os direitos estão reservados a Universidade Federal Rural do Semi-Árido. O conteúdo desta obra é de inteiraresponsabilidade do (a) autor (a), sendo o mesmo, passível de sanções administrativas ou penais, caso sejam infringidas as leisque regulamentam a Propriedade Intelectual, respectivamente, Patentes: Lei n° 9.279/1996 e Direitos Autorais: Lei n°9.610/1998. O conteúdo desta obra tomar-se-á de domínio público após a data de defesa e homologação da sua respectivaata. A mesma poderá servir de base literária para novas pesquisas, desde que a obra e seu (a) respectivo (a) autor (a)sejam devidamente citados e mencionados os seus créditos bibliográficos.
O serviço de Geração Automática de Ficha Catalográfica para Trabalhos de Conclusão de Curso (TCC´s) foi desenvolvido pelo Institutode Ciências Matemáticas e de Computação da Universidade de São Paulo (USP) e gentilmente cedido para o Sistema de Bibliotecasda Universidade Federal Rural do Semi-Árido (SISBI-UFERSA), sendo customizado pela Superintendência de Tecnologia da Informaçãoe Comunicação (SUTIC) sob orientação dos bibliotecários da instituição para ser adaptado às necessidades dos alunos dos Cursos deGraduação e Programas de Pós-Graduação da Universidade.
DLima,Silke DantasMedeirosa
Dantas Medeiros Lima, Silke . ACOMPANHAMENTO E APLICAÇÃO DA PROGRAMAÇÃOLINEAR PARA A OTIMIZAÇÃO DA PRODUÇÃO EM UMLATICÍNIO LOCALIZADO NA REGIÃO DO OESTE POTIGUAR/ Silke Dantas Medeiros Lima. - 2017. 55 f. : il.
Orientador: Geraldine Angélica Silva Nóbrega. Coorientador: Manoel Reginaldo Fernandes. Relatório (graduação) - Universidade FederalRural do Semi-árido, Curso de EngenhariaQuímica, 2017.
1. Leite. 2. processo. 3. programação linear;.4. otimização.. I. Silva Nóbrega, GeraldineAngélica, orient. II. Reginaldo Fernandes,Manoel, co-orient. III. Título.
Aos meus pais Judilene Dantas
Alves e Enjolras de Albuquerque
Medeiros Lima, pelo exemplo de
amor, dedicação e apoio durante
toda minha jornada.
AGRADECIMENTOS
Agradeço primeiramente, a Deus pelo dom da vida, iluminar meu caminho e persistir na direção
certa apesar de todas as barreiras e desafios.
Aos meus pais, Judilene Dantas Alves e Enjolras de Albuquerque Medeiros Lima, por ter me
dado o dom de viver; pela dedicação, amor e carinho que tem por mim, e principalmente pelo
exemplo de guerreiros que são, vocês são essenciais na minha vida, amo incondicionalmente.
Ao meu noivo Jovineto Medeiros Barbosa por todo o companheirismo, como também pelas
demonstrações de apoio e carinho.
Aos meus familiares por todo apoio que me deram. Principalmente a minha tia/madrinha
Jacedna Dantas Alves, por tudo que fez e faz na minha vida, pelo exemplo de mulher guerreira
que é, só tenho a agradecê-la.
Aos professores que me ajudaram nessa longa caminhada, pois sem os seus ensinamentos nada
disso seria possível. Especialmente, a minha orientadora Geraldine Angélica da Silva Nóbrega.
O meu muito obrigada para todos vocês.
À empresa Leite do Sertão e ao engenheiro Wiliam Geordany por terem me dado a oportunidade
de estágio. Especialmente para Sr. Wiliam que, com muita paciência, transmitiu a experiência
adquirida no exercício de seu labor e ao Dr. Janeto Gurgel Pinheiro fundador da empresa.
Aos professores da banca, por se disporem a contribuir com este trabalho.
É uma disciplina que promove, com visão
integrada, o gerenciamento e o
compartilhamento de todo o ativo de
informação possuído pela empresa. Esta
informação pode estar em um banco de dados,
documentos, procedimentos, bem como em
pessoas, através de suas experiências e
habilidades.
Gartner Group
RESUMO
Atualmente, empresas do ramo de laticínios determinam seu plano de produção conforme a
demanda de produtos, em sua maioria, estas não utilizam as ferramentas que podem auxiliar na
tomada de decisão, como a Pesquisa Operacional. O objetivo deste trabalho é determinar um
plano ótimo de produção para uma indústria de Laticínios através de um problema de
programação linear, afim de maximizar os lucros. Uma empresa do ramo lácteo possui vastos
recursos no processamento dos derivados e limites de disponibilidades, os quais podem
produzir uma grande diversidade de produtos lácteos, cada qual com sua margem de lucro.
Neste sentido, pode-se modelar um problema e aplicar em uma planilha eletrônica, a fim de
obter uma maximização na margem de contribuição mensal. Através deste modelo pôde-se
determinar o “mix” de produtos e a quantidade que estes devem ser produzidos, otimizando
assim os recursos existentes em cada situação. O presente estudo foi realizado através do estágio
em um laticínio situado na Região do Oeste Potiguar, na cidade de Mossoró.
Palavras-chave: Leite; processo; programação linear; otimização.
LISTA DE FIGURAS
Figura 1 - Fluxograma geral do processamento do leite na indústria. ........................................ 5
Figura 2 - Fluxograma do processo industrial do leite pasteurizado. ....................................... 13
Figura 3 - Etapas do processamento da Bebida Láctea da Indústria de Laticínios. ................. 14
Figura 4 - Fluxograma de processamento do doce na Indústria de Laticínios. ........................ 16
LISTA DE GRÁFICOS
Gráfico 1 - Margem de contribuição versus condição de demanda máxima ............................ 35
LISTA DE TABELAS
Tabela 1- Ranking dos Principais Setores de Alimentos (R$ Bi)............................................... 3
Tabela 2 - Composição e Requisitos Físicos, Químicos e Microbiológicos do Leite Cru
Refrigerado Tipo A Integral e do Leite Pasteurizado Tipo A. ................................................... 8
Tabela 3 - Linha de produtos com potencial produtivo. ........................................................... 21
Tabela 4 - Margem de contribuição unitária para produtos lácteos e derivados. ..................... 23
Tabela 5 - Quantidade de leite in natura por produção dos derivados. .................................... 24
Tabela 6 - Limite de produção mensal ..................................................................................... 25
Tabela 7 - Demanda máxima e mínima mensal ....................................................................... 26
Tabela 8 -Limite de estocagem da câmera fria. ........................................................................ 27
Tabela 9 - Custo variável e Margem de contribuição unitária ................................................. 30
Tabela 10 - Cenário produtivo ideal ......................................................................................... 31
Tabela 11 - Restrições apontadas ............................................................................................. 32
Tabela 12 -Relatório de Sensibilidade ...................................................................................... 32
Tabela 13 - Cenário produtivo sem restrição............................................................................ 34
Tabela 14 -Custo dos insumos e embalagens utilizadas na produção ...................................... 41
Tabela 15 -Preço de venda dos produtos .................................................................................. 42
LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS
Bel
BL
Bacharel
Bebida Láctea
Dr Doutor
GP Gestão por processo
MAPA
MCT
MTU
PL
PO
MAPA Ministério da Agricultura, Pecuária e Abastecimento
Margem de contribuição Total
Margem de contribuição unitária
Programação Linear
Pesquisa Operacional
SUMÁRIO
1. INTRODUÇÃO ...................................................................................................................... 1
2. OBJETIVOS .......................................................................................................................... 2
2.1 Geral .................................................................................................................................. 2
2.2 Específicos ........................................................................................................................ 2
3. JUSTIFICATIVA ................................................................................................................... 2
4. REVISÃO DA LITERATURA .............................................................................................. 3
4.1 Indústrias De Laticínios .................................................................................................... 3
4.1.1 Histórico da indústria de Laticínios ........................................................................... 4
4.2 Estrutura Industrial De Laticínios ..................................................................................... 4
4.2.1 Processamento do leite ............................................................................................... 4
4.2.2 Análises físico-químicas do leite ................................................................................ 8
4.2.3 Produção do Leite e derivados ................................................................................. 12
4.2.4 Produção de Bebida Láctea ...................................................................................... 13
4.2.5 Produção de Doce de Leite....................................................................................... 15
4.3 Gestão por Processos ...................................................................................................... 16
4.2.6 Controle de custos .................................................................................................... 17
4.2.7 Margem de Contribuição .......................................................................................... 18
4.4 Pesquisa Operacional ...................................................................................................... 18
4.2.8 Programação Linear ................................................................................................. 19
4.2.9 Solver ....................................................................................................................... 20
5. METODOLOGIA ................................................................................................................. 20
5.1 Acompanhamento de produção e coleta de dados .......................................................... 21
5.2 Tratamento de dados: Custos Variáveis e Margem de Contribuição unitária. ............... 22
5.3 Modelagem do problema com a Programação Linear .................................................... 22
5.3.1 Restrições ................................................................................................................. 23
6. RESULTADOS E DISCURSSÃO ....................................................................................... 29
6.1 A Empresa ....................................................................................................................... 29
6.2 problemática .................................................................................................................... 29
6.3 Levantamento dos dados da empresa .............................................................................. 30
6.3.1 Determinação da Margem de Contribuição Unitária ............................................... 30
6.4 Análise dos dados ........................................................................................................... 31
CONCLUSÃO .......................................................................................................................... 36
REFERENCIAS ....................................................................................................................... 37
ANEXOS .................................................................................................................................. 41
1
1. INTRODUÇÃO
O presente relatório foi elaborado durante a disciplina Estágio Curricular Obrigatório,
com finalidade de conclusão do curso de graduação em Bacharelado de Engenharia Química.
O estágio foi realizado na empresa de razão social denominada Nutrivida Indústria de Laticínios
LTDA (Leite do Sertão) e está localizada no Município de Mossoró-RN. Durante o estágio foi
realizado o acompanhamento produtivo, uma breve analise dos parâmetros físico-químicos da
matéria-prima e um plano de otimização do processo industrial do leite e seus derivados.
A importância do leite, se deve por ser um alimento muito rico em nutrientes, o que
pode ser considerado um alimento completo, o qual ajuda o organismo contra várias doenças
devido seus componentes nutricionais. Por definição, o leite é um líquido nutritivo produzido
pelas glândulas mamárias das fêmeas dos mamíferos; possui cor branca ou ligeiramente
amarelada, de odor agradável e sabor adocicado (Tecnologia de Fabricação de Derivados do
Leite).
O leite é composto de água, proteínas, açúcares, sais minerais, gorduras e vitaminas, em
vista disso, um dos grandes exemplos da importância do leite, é o leite materno que é o primeiro
alimento de um bebê quando nasce, pois, ele é essencial para o desenvolvimento e crescimento
do bebê, e ao longo da vida é substituído geralmente pelo leita da vaca (AUGUSTINHO, 2000).
O ponto de vista industrial do leite e seus derivados, o preço comercial de produtos de
origem láctea sofreu uma queda em contrapartida houve crescimento da demanda por lácteos,
nos anos 90, o que levaram à reestruturação do agronegócio do leite no Brasil. No setor primário
este impacto forçou indústrias a adotarem tecnologias visando reduzir o custo de produção e a
obtenção de ganhos de escala. Hoje com a difusão da tecnologia muitas empresas buscam a
diferenciação através da qualidade dos seus produtos e de métodos que otimizem seus lucros.
Tendo em vista a competitividade entre as indústrias e a consequentemente redução das
margens de lucro, a utilização da Pesquisa Operacional neste ramo, ainda pouco explorado nesta
linha, será decisivo para a sobrevivência das companhias nos próximos anos (SILVA et al,
1999).
2
Então, a construção desse trabalho implica no acompanhamento das atividades
realizadas setor de produção, como também no controle de qualidade de leite e derivados em
diferentes etapas do processo, visando a melhoria contínua do Sistema de Gestão da empresa.
2. OBJETIVOS
2.1 Geral
O presente manuscrito tem como finalidade apresentar como determinar o plano de
produção ótimo para uma indústria de Laticínios utilizando a programação linear,
possibilitando a determinação de uma combinação de produtos ideal para maximização da
margem de contribuição total.
2.2 Específicos
• Acompanhamento do processo de produção e processamento do leite e seus derivados, por
meio de uma pesquisa quantitativa de produção mensal;
• Simular cenários ótimos da cadeia produtiva, com base nos dados de rendimento e custos
coletados.
3. JUSTIFICATIVA
Após um estudo sobre o assunto aplicado no ramo industrial de laticínios percebe-se
ausência da determinação de um plano de produção ótimo para uma empresa.
A tomada de decisão do que produzir ainda é influenciada fortemente pela experiência
dos gestores e também pela demanda de mercado. Então, a importância deste estudo é a
demonstração de que com a utilização da programação linear pode ser empregada como
ferramenta auxiliar para determinar o plano de produção ótimo em uma indústria de laticínios,
e assim aumentar os lucros.
3
4. REVISÃO DA LITERATURA
4.1 Indústrias De Laticínios
O Brasil, a indústria de laticínios é bastante expressiva, apresentando alto desempenho
tecnológico, apresentando grande variedade de produtos derivados no geral.
O setor de laticínios, é um dos que se destaca entre os diversos setores da indústria
alimentícia, como podemos ver na Tabela 1, onde tal setor ocupava a quarta colocação entre os
produtos que mais faturaram nos anos de 2008 a 2011, indo para o terceiro lugar nos últimos
anos, o que indica que esse setor está em crescimento no Brasil.
Tabela 1- Ranking dos Principais Setores de Alimentos (R$ Bi).
Fonte: Abia (2014).
Estima-se que em 2008, esse setor era composto por 81,7 % de microempresas. Mas
esse quadro está em fase de redução, devido a movimentos de fusões e aquisições. Assim como
o setor alimentício, o setor de laticínios vem passando por essas transformações devido a várias
fusões de empresas e aquisições a cadeia produtiva (Carvalho, 2010). Entre os anos de 2000 a
2008 a produção mundial de leite da vaca teve um aumento em média de 2,1 % ao ano, enquanto
que no Brasil esse aumento foi de 4,0 % ao ano (Carvalho, 2010).
4
4.1.1 Histórico da indústria de Laticínios
A empresa de razão social denominada Nutrivida Indústria de Laticínios LTDA (Leite
do Sertão) está localizada no Município de Mossoró-RN. Sua produção de leite é voltada para
o governo (programa do leite), município e para capital. A empresa não se restringe apenas a
produção do leite, mas também produz alguns dos seus derivados como: queijos, bebida láctea,
doce de leite, creme de leite e requeijão. Em média são produzidos 16 mil litros de leite por dia
para comercialização, sendo 97 % de leite bovino e 3 % de leite caprino. Para manter esse nível
de produção, a empresa conta com equipes fornecedoras locais e regiões próximas como
Caraúbas, Apodi, entre outras. Hoje a empresa emprega cerca de 50 funcionários, onde foi
fundada em 2003.
4.2 Estrutura Industrial De Laticínios
4.2.1 Processamento do leite
Para adquirir um produto de qualidade, o leite e seus derivados tem que ser
adquiridos e manuseados e processados com muito cuidado, desde a ordenha até o seu
destino final. Logo a obtenção de produtos saudáveis para o consumidor está relacionada
ao modo de manipulação e higienização da matéria-prima (VALSECHI, 2001).
Assim, para o processamento do leite e seus derivados passam por várias etapas na
cadeia produtiva. Na Figura 1 temos um fluxograma que exemplifica o processo de produção
laticínio Leite do Sertão.
5
Figura 1 - Fluxograma geral do processamento do leite na indústria.
Fonte: Autoria própria.
Estocagem
Coleta
Transporte
Analise de qualidade
Recepção
Filtragem
Armazenamento, resfriamento e agitação
agi
Pasteurização
Queijaria
Bebida láctea Envaze
Coalho, Ricota, Raspa,
Minas frescal, Requeijão,
doce de leite, creme.
Envaze
Estocagem
Expedição
Estocagem
Expedição
Expedição
6
4.2.1.1 Receptação do leite in natura
O leite cru é recebido na indústria em caminhões tanques refrigerados com a temperatura
máxima de 7ºC. Sua acidez máxima na recepção é de 17ºD e deve estar isento de qualquer tipo
de fraude (IN 62/2011 do MAPA). Então, com a chegada do caminhão na usina, são coletadas
amostras do leite cru para analises físico-químicas. As análises, listas abaixo, são realizadas
pelo laboratório de controle de qualidade e são regulamentadas pela legislação vigente.
• Determinação da Acidez Titulável;
• Determinação da Densidade Relativa;
• Medição da Temperatura do Leite Cru Refrigerado;
• Determinação do Teor de Gordura;
• Determinação do Índice Crioscópico (Depressão do Ponto de Congelamento);
• Determinação do Teor de Sólidos Totais e Não-Gordurosos;
• Teste de Alizarol.
4.2.1.2 Armazenamento
Após a realização das análises pela "Equipe de Controle de Qualidade" e o leite
aprovado. Este é retirado dos tanques dos caminhões com o auxílio de bombas centrífugas
sanitárias e é enviado para as etapas de esterilização e pré-pasteurização. Em seguida o leite é
armazenado nos "Tanques de Leite Cru", onde permanece sob temperatura controlada e
constante agitação, aguardando o envio para o Processo.
Embalados e prontos para serem comercializados, os produtos devem permanecer
armazenados, em condições adequadas até que sejam encaminhados ao seu destino final. Cabe
ressaltar que alguns produtos precisam permanecer sob refrigeração a fim de que sejam
mantidas suas características e preservadas suas qualidades
7
Todos os produtos, após envasados e empilhados necessitam passar pelas células de
resfriamento. O resfriamento rápido é uma continuação do processo e sua função é estabilizar
a viscosidade e interromper processo de fermentação, de modo a controlar a acides dos
produtos. Os produtos entram nas células de resfriamento rápido a 20ºC ou 60ºC e são retirados
com temperatura média de 4ºC. O tempo de permanência dos produtos no interior das células
de resfriamento é controlado automaticamente por um sistema supervisório. Pode-se considerar
que o processo de fabricação termina nas células de resfriamento, sendo que, após essa etapa
os produtos são levados para a Câmara de Estocagem e Expedição.
4.2.1.3 Padronização
O leite cru refrigerado é transferido através de um processo continuo com vazão de
5.000 litros/hora, do silo de estocagem para o tanque de equilíbrio do trocador de placas. Neste
tanque, o fluxo de passagem do leite é controlado por uma boia. Após, o leite segue para o pré-
aquecimento onde a temperatura atinge 55°C a 60°C. Esta temperatura, aumenta a eficiência da
etapa de padronização da gordura e remoção das partículas sólidas “lodo” através do separador
de gordura (centrífuga). Na centrífuga são também retiradas sujidades menores por diferença
de densidade, clarificando o leite, já que as partículas são mais densas sedimentam-se no fundo
e nas paredes laterais do equipamento. O leite integral que entra na centrifuga é separado em
leite desengordurado (leite pasteurizado a 3%) e gordura (creme do leite a 60%).
4.2.1.4 Pasteurização
As etapas de pré-aquecimento, padronização e pasteurização são realizadas em conjunto.
O propósito do tratamento térmico e a destruição completa dos microrganismos patogênicos
que em determinadas circunstâncias podem estar presentes no leite. De acordo com a Instrução
Normativa n°62 do MAPA, o leite é padronizado/clarificado e submetido a um tratamento
térmico na faixa de temperatura de 72°C-75°C por 15 a 20 segundos, em trocador de placas,
dotado de um painel de controle com termo-registrador e termo-regulador automáticos, válvula
automática de desvio de fluxo, termômetros e “torneiras” de prova.
8
No pasteurizador, o retardador e medidor de temperatura funcionam de tal forma que o
leite que não permaneça na faixa de temperatura de pasteurização por 15 segundos, retorne ao
pasteurizador pelo acionamento pneumático da válvula de retorno. Após a pasteurização, o leite
é encaminhado para os tanques isotérmico (silos), após ser completamente preenchido, este
aguardará a avaliação dos padrões pelo laboratório de controle de qualidade.
4.2.2 Análises físico-químicas do leite
Para garantir a qualidade do leite e derivados é necessário que seja realizado o controle
de qualidade do produto final. Isto, também é valido para produtos que sofrem processos
térmicos mais intensos, como no caso do leite pasteurizado. Desse modo, as indústrias de
laticínios, na etapa da captação do leite in natura devem ser realizadas as análises físico-
químicas e microbiológicas (SILVA, SILVA e FERREIRA, 2012).
Assim que o caminhão de transporte chega ao laticínio ele é recebido na plataforma de
recepção, e em seguida é recolhido uma amostra desse leite onde ele será submetido a algumas
análises antes de ser liberada para seguir o fluxo da linha de produção. As análises são
necessárias para saber as reais condições da qualidade do leite. No laboratório, local da
empresa, são realizadas as análises regulamentadas pela IN n°62 do MAPA. A principais
análises são: acidez, prova de alizarol, índice crioscópico, densidade, gordura, extrato seco total
e extrato seco desengordurado.
Tabela 2 - Composição e Requisitos Físicos, Químicos e Microbiológicos do Leite Cru
Refrigerado Tipo A Integral e do Leite Pasteurizado Tipo A.
Item de composição Requisito
Gordura (g/100g) Min 3,0
Acidez, em g de ácido lático/100 mL 0,14 a 0,18
Densidade relativa, 15/15º C, g/mL 1,028 a 1,034
Índice Crioscópico -0,530 ºC a -0,231 ºC
9
Sólidos não-gordurosos (g/100g) min. 8,4
Proteína Total (g/100g) Min 2,9
Estabilidade ao Alizarol 72% (v/v) Estável
Fonte: Brasil, 2011.
4.2.2.1 Acidez
A acidez do leite é um fator importante para avaliarmos o estado de conservação do
mesmo, pois o aparecimento de microrganismos deve-se a vários fatores desde a deficiência de
refrigeração (que causa a fermentação da lactose) até as fraudes por adição de água e
neutralizantes ou até mesmo a saúde do animal (que devido a mamite causando assim uma baixa
acidez). A acidez é expressa em graus de Dornic (ºD) ou em porcentagem (%) de ácido láctico,
esse método consiste em uma análise quantitativa com o reagente Dornic (solução de hidróxido
de sódio 0,11 mol/L) e o indicador ácido-base fenolftaleína (BRITO et al., 2015a). O parâmetro
de acidez para o leite normal é de 15 a 18ºD. E o parâmetro para a acidez do soro é cerca de 2/3
o valor da acidez do leite (QUEIJOS NO BRASIL, 2015).
4.2.2.2 Densidade
O Regulamento Técnico de Identidade e Qualidade (RTIQ) de Leite Cru Refrigerado
Integral estabelece a densidade de 1.028 até 1.034 g/ml a 15ºC. A determinação da densidade
do leite pode indicar fraude por aguagem (adição de água no leite). Método de determinação
mais usual é pelo densímetro termolactodensímetro ou lactodensímetro de Gerber.
Essa análise consiste em identificar se houve fraude no leite por adição de água
ou retirada de gordura. A densidade do leite vai baixar se acontecer a fraude por adição
de água, pois a água tem densidade menor que a do leite, agora se acontecer a
retirada de gordura o leite vai apresentar uma densidade maior. Pode ocorrer também a
dupla fraude que é quando adiciona água e retira a gordura do leite, ai nesse caso não vai
10
ocorrer a mudança de densidade, por isso é necessário outros tipos de análises (SILVA,
SILVA e FERREIRA, 2012).
O termolactodensímetro é o aparelho responsável para determinar a densidade, para uma
temperatura de 15ºC, a densidade do leite bovino é aproximadamente 1,032
g/mL, podendo variar entre 1,023 a 1,040 g/mL (BRITO et al., 2015c).
4.2.2.3 Teor de Gordura
Esse método consiste em utilizar a propriedade do ácido sulfúrico de dissolver a
caseína do leite, isso sem atacar a matéria gorda. A ação do álcool amíliaco na solução é
que ele facilita a separação da fase de gordura da fase não gordurosa formando uma
coluna clara. O porcentual de gordura no leite padronizado tem que ser aproximadamente
3,0 %, já para o leite integral esse valor tem que ser 3,0 % no mínimo, já a gordura do
leite semi-desnatado tem que ser entre 2,9 e 0,6 % e o leite desnatado tem que ser igual a
0,5 % ou menos (FERREIRA, 2007).
4.2.2.4 Crioscopia
O índice crioscópico (IC) é definido como a temperatura em que o leite passa do estado
líquido para o estado sólido. Esse método ajuda a descobrir possíveis fraudes que venha a
ocorrer no leite, como adição de água ou até mesmo com adição de sal. Assim, quando é
adicionado água ao leite o ponto de congelamento aumenta em direção ao ponto do
congelamento da água (0 ºC), já quando é adicionado sal ao leite esse ponto diminui (BRITO
et al., 2015b). O índice de crioscópia é dado pela escala Hortvet (ºH), e segundo os padrões
estabelecidos pela IN 62, os valores adequados são entre: -0,530ºH e -0,550 ºH ou -0,530 ºC a
-0,231 ºC para leite bovino (BRASIL, 2011).
11
4.2.2.5 Extrato Seco Total (EST) e Extrato Seco Desengordurado (ESD)
Segundo Foschiera (2004) apud Pancotto (2011), denomina-se extrato seco total
(EST) ou matéria-seca, o conjunto de todos os componentes (gordura, proteína,
carboidrato, sais minerais e vitaminas) do leite com exceção da água.
O método mais utilizado para determinar o valor do extrato seco total do leite, é
através do disco de Ackermann, que é baseado na relação entre a densidade e o percentual de
matéria gorda (gordura do leite). A Instrução Normativa 62 determina que a quantidade
mínima de extrato seco total seja de 11,4 g/100 g (BRASIL, 2011).
Denomina-se extrato seco desengordurado (ESD) ou matéria seca
desengordurada, o conjunto de todos os componentes do leite, exceto a água e a gordura.
Logo, podemos encontrar o valor do ESD fazendo a diferença entre o percentual de EST
e o percentual da gordura (FERREIRA, 2007). A Instrução Normativa 62 determina que
a quantidade mínima de extrato seco desengordurado seja de 8,4 g/100 g (BRASIL,
2011).
Extrato seco total (EST) - leite sem a água - é a soma do teor de gordura, carboidratos
(açúcar), proteínas e sais minerais. Quanto maior o extrato seco do leite, maior será o
rendimento dos produtos. Extrato seco desengordurado (ESD) - leite sem água e sem gordura -
a legislação brasileira permite ao industrial proceder apenas à retirada da gordura do leite. Esse
processo utiliza as desnatadeiras e o produto é destinando à fabricação de leite em pó, leite
condensado, doces, iogurtes e queijos magros.
4.2.2.6 Teste de Alizarol
Este teste possui como princípio ativo a coagulação do leite, decorrente da elevada acidez
ou do desequilíbrio salino, causado pela desestabilização das micelas através do álcool.
Seguindo os procedimentos da legislação vigente, a preparação da solução de alizarol é
realizado por meio da mistura do álcool etílico neutralizado com concentração variável entre
68 a 80 % (o valor varia de acordo com o tratamento térmico a ser aplicado ao leite e a vida de
prateleira que se pretende obter do produto a ser elaborado) e, a alizarina (1,2
dihidroxiantraquinona - C14H8O4), o que permiti-nos observar de maneira simultânea a
12
floculação da caseína, que é evidenciada pela formação de grumos e a mudança de pH pela
viragem da cor (BRASIL, 2006).
4.2.3 Produção do Leite e derivados
Segundo a Instrução Normativa 62, o leite pasteurizado deve ser envasado com
material adequado para as condições prevista de armazenamento e que garanta a
hermeticidade da embalagem e proteção apropriada contra contaminação (BRASIL,
2011). Após o envase, o leite é estocado em câmaras frias, sob temperaturas de 0 a 4 ºC,
até o momento da expedição.
A Instrução Normativa 62 diz que a expedição do leite pasteurizado deve ser
conduzida sob temperatura máxima de 4ºC, mediante seu acondicionamento adequado,
e levado ao comércio distribuidor através de veículos com carroçarias providas de
isolamento térmico e dotadas de unidade frigorífica, para alcançar os pontos de venda
com temperatura não superior a 7ºC (BRASIL, 2011).
De forma geral para transformar o leite em seus derivados, são necessários vários
processos e etapas de fabricação. Estas etapas se dar conforme a Figura 2 abaixo.
13
Figura 2 - Fluxograma do processo industrial do leite pasteurizado.
Fonte: Autoria própria.
É realizada a coleta de amostras para Análises do leite (controle de qualidade), em
seguida ocorre a pesagem e filtração, segue para um tanque de recepção, para assim dar início
a pasteurização do leite (76°C) e desnate do leite (D). O leite pasteurizado segue para o Tanque
isotérmico para armazenamento, quando este preenche por completo, inicia o envaze do leite
que pode ser destinado ao Governo ou Rota, por fim é armazenado e expedido.
4.2.4 Produção de Bebida Láctea
No Brasil, a Instrução Normativa nº 16, de 23 de agosto de 2005, que aprova o
Regulamento Técnico de Identidade e Qualidade de Bebida Láctea, define bebida láctea como
o produto lácteo resultante da mistura do leite e soro de leite adicionado ou não de produto ou
substância alimentícia, gordura vegetal, leite fermentado, fermento lácteo selecionado e outros
produtos. A base láctea, representa pelo menos 51% de massa/massa (m/m) do total de
ingredientes do produto.
14
Na usina são produzidas em tanques específicos de fermentação, com capacidade
máxima de 1500L. Neste processo adicionam-se os ingredientes e coloca-se a mistura para
fermentação até alcançar as características típicas do produto, que normalmente se dá em torno
de 4 horas de fermentação. Depois de fermentada, há refrigeração da mistura e posterior envase.
A Figura 3 mostra o fluxograma de processamento da Indústria de Laticínios abaixo.
Figura 3 - Etapas do processamento da Bebida Láctea da Indústria de Laticínios.
Fonte: Autoria própria.
Após o leite cru ser pasteurizado, este é direcionado para um Tanque Fermentador
Vertical (“fermenteira”) e realizada a adição e homogeneização dos insumos (A a F), aquecido
até 90°C por 5 min, depois resfriado até a temperatura de inoculação e assim, ocorrer o processo
de fermentação. Por fim é realizada a saborização: morango, salada de frutas, graviola ou
ameixa. Os insumos utilizados são: açúcar; amido; citrato de sódio; estabilizante; fermento
biológico e Sorbato de potássio.
15
4.2.5 Produção de Doce de Leite
O artigo n° 659 do Ministério da Agricultura dispõe o seguinte:
Entende-se por Doce de Leite o produto, com ou sem adição de outras
substâncias alimentícias, obtido por concentração e ação do calor a
pressão normal ou reduzida do leite ou leite reconstituído, com ou sem
adição de sólidos de origem láctea e/ou creme e adicionado de sacarose
(parcialmente substituída ou não por monossacarídeos e/ou outros
dissacarídeos) (BRASIL, 1997).
O processo industrial do doce se dar por concentrar a mistura de leite e açúcar, onde é
feita diretamente em tacho de aço inoxidável, provido de parede dupla, exaustor e agitador
mecânico. Inicia-se seu aquecimento gradual sob contínua agitação. Esta movimentação servirá
para impedir que a porção de líquido entre em contato direto com as paredes para evitar a
queima da mistura. Este movimento, também evita a formação de espuma e facilita a
evaporação da água. A redução da acidez do leite é feita geralmente antes do início do
aquecimento, pela adição de bicarbonato de sódio previamente dissolvido em água quente. O
tempo de concentração depende do tipo de equipamento utilizado, da coloração e umidade
desejadas para o produto. Quando da fabricação do doce de leite pastoso, o tempo total de
concentração situa-se em torno de 2 horas e 30 minutos. Na Figura 4 mostra-se a o fluxograma
de processamento do doce na Indústria de Laticínios abaixo.
16
Figura 4 - Fluxograma de processamento do doce de leite na Indústria de Laticínios.
Fonte: Autoria própria.
Após as etapas anteriores, o leite pasteurizado segue para o tacho do doce, onde o
mesmo é aquecido e adiciona-se o sorbato e o citrato (estabilizante térmico). Após atingir a
temperatura em torno de 35°C são adicionados no leite, o açúcar e o bicarbonato, logo após a
primeira fervura é dissolvido também o amido e a partir daí essa mistura é aquecida sob
constante agitação. Passada aproximadamente 3 horas, verifica-se a acidez e concentração da
mistura em grau Brix para a determinação do ponto do produto final. Este ponto é determinado
por cada fabricante.
4.3 Gestão por Processos
Pela visão sistêmica a gestão por processos consiste nas organizações constituídas por
uma complexa combinação de recursos (capital humano, capital intelectual, instalações,
equipamentos, sistemas informatizados, etc.) interdependentes e inter-relacionados, que devem
perseguir os mesmos objetivos, e cujos desempenhos podem afetar positiva ou negativamente
a organização em seu conjunto (MEG, 2016).
17
A excelência do desempenho e o sucesso no negócio requerem que todas as atividades
inter-relacionadas sejam compreendidas e gerenciadas segundo uma visão de processos. É
fundamental que sejam conhecidos os clientes desses processos, seus requisitos e o que cada
atividade adiciona de valor na busca do atendimento a esses requisitos. O Enfoque
administrativo aplicado por uma organização que busca a otimização e melhoria da cadeia de
seus processos, desenvolvida para atender necessidades e expectativas das partes interessadas,
assegurando o melhor desempenho possível do sistema integrado a partir da mínima utilização
de recursos e do máximo índice de acerto (MEG, 2016).
4.2.6 Controle de custos
O controle de custos industriais é uma ferramenta básica extremamente
importante para a otimização dos processos gerenciais e indispensável para orientar
as decisões diárias das empresas em relação ao processo de produção e às decisões
estratégicas relativas à orientação para o mercado. Portanto, o conhecimento e a
adoção de técnicas eficientes de controle de custos contribuem positivamente para o
sucesso dos processos administrativos e gerenciais nas empresas (Silva, 2000).
Assim, foi realizada a contabilidade de custos, como podem ser tratadas os custos de
produção para fabricação dos seus produtos. Com esses dados, foi possível analisa-los e criticá-
los para auxiliar na tomada de decisão, tomando como base os custos diretos, indiretos, fixos e
variáveis.
Segundo Martins (2000) podemos conceituar os custos como:
- Custos Diretos - São os que podem ser diretamente (sem rateio) apropriados aos
produtos, bastando existir uma medida de consumo (quilos, horas de mão-de-obra ou
de máquina, quantidade de força consumida, etc.). Em geral, identificam-se com os
produtos e variam proporcionalmente à quantidade produzida. Ressalta-se que a mão-de-obra
direta na indústria de laticínios dificilmente será encontrada, visto que existe um grande
dinamismo nesta indústria.
- Custos Indiretos - São os que, para serem incorporados aos produtos, necessitam da
utilização de algum critério de rateio.
18
- Custos Fixos - São aqueles cujo total não varia proporcionalmente ao volume
produzido. Um aspecto importante a ressaltar é que os custos fixos são fixos dentro de
determinada faixa de produção e, em geral, não são eternamente fixos, podendo variar
em função de grandes oscilações no volume de produção.
- Custos Variáveis - São os que variam proporcionalmente ao volume produzido. Se
não houver quantidade produzida, o custo variável será nulo. Os custos variáveis
crescem à medida que aumenta a produção.
4.2.7 Margem de Contribuição
Segundo Martins (2000), margem de contribuição por unidade é a diferença entre a
Receita e o Custo Variável de cada produto, ou seja, é o valor que cada unidade produzida traz
à empresa de sobra entre sua receita e o custo que de fato provocou e lhe pode ser imputado
sem erro. Trata-se do cálculo entre o custo direto variável, custo indireto variável, o custo
variável total e o preço de venda, por isso, não podemos dizer que isso seja Lucro, já que não
foram contabilizados os custos fixos. Já para calcular a Margem de contribuição total (MCT)
multiplica-se o valor da margem de contribuição pelas quantidades vendidas; e o Lucro é
calculado subtraindo esse montante pelos custos fixos da indústria.
4.4 Pesquisa Operacional
Segundo Hamdy (2007) as primeiras pesquisas operacionais PO foram iniciadas na
Inglaterra durante a II Guerra Mundial, quando um grupo de cientistas decidiu tomar decisões
com bases cientificas para um melhor aproveitamento do material utilizado na guerra. Após a
guerra, as ideias propostas para as operações militares foram adaptadas para melhorar a
eficiência e produtividade no setor industrial.
Conforme Lachtermacher (2004), diz que até a década de 1990, os problemas
matemáticos de programação na resolução de questões gerenciais eram muito difíceis de serem
implementados. Somente com o advento das planilhas eletrônicas e sua crescente utilização,
proporcionaram um aumento significativo na aplicabilidade da Pesquisa Operacional.
19
Ainda segundo Lachtermacer (2004), a P.O. pode ser utilizada para auxiliar seguintes
processos de decisão:
• Problemas de Otimização de Recursos;
• Problemas de Localização;
• Problemas de Roteirização;
• Problemas de Carteiras de Investimento;
• Problemas de Alocação de Pessoas;
• Problemas de Previsão e Planejamento.
Em um estudo de pesquisa operacional é necessário que o problema seja definido
corretamente para alcançar o resultado esperado. Assim, deve-se estabelecer a função objetivo,
as restrições e os limites, para encontrar uma solução ótima.
4.2.8 Programação Linear
Para Shamblin e Stevens Jr (1979), a programação linear é um meio matemático que
auxilia a designar um montante fixo de recursos que satisfaça certa demanda de tal modo que
alguma função-objetivo seja otimizada e ainda satisfaça a outras condições definidas. Os
benefícios oferecidos por esse tipo de programação são aqueles que se enquadram dentro de
qualquer empresa: diminuição dos custos e aumento de lucros. Esta idéia quando diz que a
programação linear busca a distribuição eficiente de recursos limitados para atender a um
determinado objetivo, em geral, maximizar lucros ou minimizar custos (KUHNEN, 2002).
Conforme Martínes (1998), este objetivo é representado através de uma função linear
denominada função objetivo. Para a solução do problema apresentado é usado o modelo de
otimização linear, pois “resolve a solução de problemas relativos à alocação de pessoal, mistura
de materiais, distribuição e transporte”.
20
4.2.9 Solver
O Solver faz parte de um pacote de ferramentas disponíveis em Editores de Planilhas
Eletrônicas, como o Microsoft Excel, e o OpenOffice Calc que permite fazer vários tipos de
simulações na sua planilha. A principal diferença entre os dois é que no Excel é possível obter
relatórios de análise de sensibilidade sendo assim o mais utilizado, pois fornece uma melhor
demonstração dos resultados.
Segundo Gomes Jr. e Souza (2004), com a utilização do Solver, pode-se obter um valor
ideal (máximo ou mínimo) para uma célula, chamada célula objetivo, conforme as restrições,
ou limites, sobre os valores de outras células em uma planilha. A partir de um grupo de células
chamadas de células variáveis, o Solver realiza funções que participam do cálculo das fórmulas
nas células objetivo e de restrição. O Solver atualiza os valores nas células de variáveis a fim
de satisfazer aos limites sobre células de restrição e encontrar o resultado ideal para a célula
objetiva. A partir do Solver no Excel é possível obter três tipos de relatórios, são eles:
• Relatório de Resposta: fornece os valores originais e finais da Célula objetiva e de todas
as Células de restrições.
• Relatório de Sensibilidade: fornece o valor final de cada célula de restrição, seu custo
reduzido, o coeficiente da função objetivo, o acréscimo e o decréscimo do coeficiente da
função objetivo para o qual a solução atual permanecerá ótima.
• Relatório de Limite: fornece os limites inferiores e superiores de cada célula que é
possível ajustar, mantendo todas as outras células em seus valores atuais e satisfazendo
as restrições.
5. METODOLOGIA
Para determinar um método onde o plano ótimo de produção em uma indústria de
laticínios fosse possível, este trabalho utilizou-se da seguinte metodologia:
a) Pesquisa bibliográfica sobre os principais assuntos:
- Histórico da indústria de laticínios;
21
- Pesquisa operacional;
- Programação linear.
b) Visita in loco para uma melhor visualização de todo o processo produtivo dos produtos em
estudo;
c) Coleta de dados e elaboração de um modelo proposto que visa através do melhor mix de
produtos, maximizar o lucro da empresa, empregando os conceitos da pesquisa operacional
aplicado à programação linear.
Por seguinte esses dados foram utilizados na elaboração do modelo matemático para
planejamento o “mix” ótimo (combinação ideal da quantidade de produtos lácteos) do laticínio
para maximização da MCT mensal sob cinco restrições. O modelo foi processado no mesmo
programa (Excel) utilizando o Solver.
5.1 Acompanhamento de produção e coleta de dados
O acompanhamento de produção foi a primeira etapa do trabalho, realizado com a
observação de toda cadeia produtiva do leite e seus derivados, com o auxílio dos colaboradores
e do supervisor com a finalidade de reunir os dados necessários para dar início a otimização.
Na tabela abaixo estar descritos a linha de produtos selecionados para o presente estudo e seu
potencial produtivo.
Tabela 3 - Linha de produtos com potencial produtivo.
Identificação Produto Apresentação
X1 Doce de leite Copo de 200g
X2 BL Morango Barriga mole de 1L
X3 BL salada Barriga mole de 1L
X4 BL Ameixa Barriga mole de 1L
X5 BL graviola Barriga mole de 1L
22
X6 Leite Rota Barriga mole de 1L
X7 Leite Governo Barriga mole de 1L
Fonte: Autoria própria.
A tabela dos preços de insumos para produção dos derivados encontra-se em Anexo.
5.2 Tratamento de dados: Custos Variáveis e Margem de Contribuição unitária.
Para determinação do cenário ideal de produção, primeiramente, deve-se calcular a
Margem de Contribuição Unitária do “mix” de produtos que foram selecionados para a
otimização e os custos variáveis, sendo estes diretamente relacionados ao volume da produção.
Os custos variáveis, são diretamente relacionados ao volume de produção de cada um
dos derivados lácteos foram determinados, agregando o valor por quilograma ou litro, da
matéria-prima e dos insumos (se estes forem utilizados), ao volume utilizado, obtendo assim, o
valor gasto por batelada. Os demais custos, como a industrialização foram incluídos aos
cálculos. E a margem de Contribuição Unitária é obtida pela diferença entre o preço descontado
de cada derivado pelo seu respectivo Custo Variável.
5.3 Modelagem do problema com a Programação Linear
O estudo de caso busca determinar o “mix” ótimo de produtos lácteos e derivados (o
melhor) que maximize o lucro total mensal. O modelo de PL pelo método simplex, como
qualquer modelo de PO, possui três componentes básicos: as variáveis de decisão; os objetivos
(meta) e as restrições que a solução deve satisfazer.
Primeiramente deve-se nomear as variáveis do problema: Z: função objetivo do
problema; representa, neste caso, o somatório da margem de contribuição unitária dos produtos.
Assim, as variáveis do modelo são definidas como:
X1=variável para a quantidade em kg de doce de leite;
X2= variável para a quantidade em L de bebida láctea Morango
X3= variável para a quantidade em L Bebida láctea Salada de frutas
23
X4= variável para a quantidade em L Bebida láctea Ameixa
X5= variável para a quantidade em L Bebida láctea graviola
X6= variável para a quantidade em L Leite Rota;
X7= variável para a quantidade em L leite do governo.
A função objetivo do problema será, portanto:
ZMax = 2,167105549X1 + 0,375160957X2 + 0,3397473X3 + 0,237142137X4 +
0,304517967X5 + 0,861312281X6 + 0,521312281X7. (1)
Tabela 4 - Margem de contribuição unitária para produtos lácteos e derivados.
Produto Margem de
Contribuição
Doce de leite 2,16
BL Morango 0,37
BL Salada de
Frutas 0,33
BL Ameixa 0,23
BL Graviola 0,30
Leite Rota 0,86
Leite Governo 0,52
Fonte: Autoria própria
5.3.1 Restrições
As restrições para o problema foram elaboradas a partir da observação da visita in loco
da indústria, visualizando suas limitações. Estas, referem-se à quantidade de leite in natura
recebida pelos fornecedores e destinados aos produtos; limite de produção mensal pela
24
capacidade máxima fabril dos maquinários; demanda máxima e demanda mínima de cada
produto e o limite de estocagem da câmara fria em m3.
Através, da coleta de dados foi verificado a disponibilidade mensal do período de
estudo, em que o volume de leite semanal é de 320.514L. E o consumo dessa matéria-prima
por kg de produto é apresentado na tabela 5 abaixo.
Tabela 5 - Quantidade de leite in natura por produção dos derivados.
Produto Volume (L)
Doce de leite 3.37
BL Morango 0.65
BL Salada de
Frutas 0.65
BL Ameixa 0.65
BL Graviola 0.65
Leite Rota 1
Leite Governo 1
Fonte: Autoria Própria.
Com isso, usando a equação de Zmax1 representa a formulação matemática da restrição
referente a quantidade de leite in natura por kg de produção mensal.
1282056 = X1*3.37 + X2*0.65 + X3*0.65 +X4*0.65+ X5*0.65 + X6*1 + X7*1 (2)
Para a restrição do limite de produção mensal refere-se à capacidade produtiva da
indústria, que delimita a produção de acordo com a capacidade máxima de produção dos
equipamentos. Assim, pela coleta de dados foi determinada a quantidade máxima de produção
mensal. Pela tabela 6 será exibido esses dados.
25
Tabela 6 - Limite de produção mensal
Produto Mês
Doce de leite 2730
BL Morango 215800
BL Salada de
Frutas 215800
BL Ameixa 215800
BL Graviola 215800
Leite Rota 832000
Leite Governo 832000
Fonte: Autoria própria.
O conjunto referente as equações que estabelece esta restrição são dadas abaixo:
X1 <= 2730 (3)
X2 <= 215800 (4)
X3 <= 215800 (5)
X4 <= 215800 (6)
X5 <= 215800 (7)
X6 <= 832000 (8)
X7 <= 832000 (9)
As restrições referentes às demandas máximas e mínimas de produtos nos informam
quais são as maiores e menores quantidades de cada produto que o mercado é capaz de absorver.
Os valores junto com a indústria são exibidos nas Tabela 7.
26
Tabela 7 - Demanda máxima e mínima mensal
Produtos Máxima Mínima
X1 1820 140
X2 23400 1500
X3 11700 1500
X4 1950 264
X5 1950 184
X6 22723 14471
X7 211720 211720
Fonte: Autoria própria.
O conjunto referente as equações que estabelece a restrição da demanda máxima, são
dadas abaixo:
X1 <= 1820 (10)
X2 <= 23400 (11)
X3 <= 11700 (12)
X4 <= 1950 (13)
X5 <= 1950 (14)
X6 <= 22723 (15)
X7 <= 211720 (16)
O conjunto referente as equações que estabelece a restrição da demanda mínima, são
dadas abaixo:
X1 >= 140 (17)
27
X2 >= 1500 (18)
X3 >= 1500 (19)
X4 >= 264 (20)
X5 >= 184 (21)
X6 >= 14471 (22)
X7 >= 211720 (23)
A última restrição representa o limite de estocagem da câmara fria. Nesse módulo refere-
se ao volume em metros cúbicos (m3) disponível para uso na semana seguinte (semana de
efetuação do plano atual de produção) corresponde ao volume total da câmara fria menos o
volume atualmente ocupado (estoque mínimo), mais o volume de saída previsto durante a
próxima semana (até o dia de elaboração do plano seguinte de produção). O total de volume
ocupado pelas unidades produzidas é obtido pela soma dos produtos dessas quantidades com
os respectivos volumes ocupados por cada item individualmente. Na tabela 8 apresenta dos
dados desta restrição.
Tabela 8 -Limite de estocagem da câmera fria.
Produto Volume (m3)
X1 6578
X2 23500
X3 18000
X4 20700
X5 18450
X6 47400
X7 282500
Fonte: Autoria própria.
28
O conjunto referente as equações que estabelece a restrição do Limite de estocagem da
câmera fria, são dadas abaixo:
X1 <= 6578 (24)
X2 <= 23500 (25)
X3 <= 18000 (26)
X4 <= 20700 (27)
X5 <= 18450 (28)
X6 <= 47400 (29)
X7 <= 282500 (30)
Para saber o volume disponível em m3, da câmara fria na próxima semana, é necessário
ter o conhecimento do volume total (estoque zero), subtrai do volume utilizado pela quantidade
de estoque mínimo e soma com volume de saída previsto, em dm3, da câmara fria (previsão de
venda). Em que se dar pela relação: VD= VTOT – VUTI + VSAP
As restrições foram ordenadas da seguinte maneira no programa Excel da Microsoft
Office 2016:
1 - Quantidade de leite in natura por kg/L de produto;
2 - Limite de produção mensal;
3 - Demanda Máxima;
4 - Demanda Mínima;
5 - Limite de estocagem da câmera fria.
29
6. RESULTADOS E DISCURSSÃO
6.1 A Empresa
A empresa de razão social Nutrivida Indústria de Laticínios LTDA (Leite do Sertão) está
localizada no Município de Mossoró-RN. Sua produção é direcionada para comercialização
regional. A empresa não se restringe apenas a produção do leite, mas também produz alguns dos
seus derivados como o queijo coalho, minas e ricota, como também bebidas lácteas de quatro tipo
de sabores (ameixa, salada de frutas, graviola e morango), doce de leite, requeijão e creme de leite
salgado. Em média são produzidos 16 mil litros de leite por dia para comercialização, sendo 97 %
de leite bovino e 3 % de leite caprino. Para manter esse nível de produção, a empresa conta com
equipes fornecedoras locais e regiões próximas como Caraúbas, Apodi, entre outras.
6.2 problemática
Para a produção de cada um dos produtos em estudo necessita-se da disponibilidade de
tempo, equipamento e dos ingredientes para seu processamento, que também são denominados
de recursos de fabricação. O principal recurso é o leite in natura para seu processamento, onde
sua quantidade varia ao longo dos meses, por se tratar de uma região de clima semiárido,
caracterizado com temperatura média anual de 28 °C e índice pluviométrico de 788 mm/ano,
concentrados entre os meses de fevereiro e maio, o que afeta diretamente a quantidade de leite
in natura mensal.
Diante dessa situação, pode-se questionar como elaborar um plano de produção que
respeite as limitações dos fornecedores, da empresa e do mercado, gerando ainda o melhor
resultado financeiro para a empresa. Portanto, a empresa em estudo deseja estabelecer uma
programação mensal para a produção de doce de leite (embalagem tipo potinho com 200g);
leite do tipo rota e governo (embalagem tipo barriga mole com 1L); bebidas lácteas, sendo estes
de sabores: morango, salada de frutas, ameixa e graviola (tipo barriga mole com 1L).
30
6.3 Levantamento dos dados da empresa
6.3.1 Determinação da Margem de Contribuição Unitária
O cálculo da Margem de Contribuição se dá pela diferença entre receita líquida de
vendas e os custos e despesas variáveis, como já citado anteriormente. A determinação do plano
de produção ótimo requer a aplicação da margem de contribuição unitária de cada derivado
lácteo. As margens de contribuição unitárias (MCU) calculadas são apresentadas na Tabela 9
abaixo.
Tabela 9 - Custo variável e Margem de contribuição unitária
Produtos Preço descontado
(R$)
Custo Variável
(R$/kg ou L)
MCU
(R$/kg ou L)
Doce de leite 10.75 8.58 2.16
BL Morango 2.1 1.72 0.37
BL salada 2.1 1.76 0.33
BL Ameixa 2.1 1.86 0.23
BL graviola 2.1 1.79 0.30
Leite Rota 2.5 1.63 0.86
Leite Governo 2.16 1.63 0.52
Fonte: Autoria própria.
As bebidas lácteas apresentaram baixa margem de contribuição, pois seus respectivos
preços descontados, ou preços de venda, foram valores próximos dos custos variáveis. Em
contrapartida, os outros produtos mostram-se economicamente rentáveis, com boas margens de
contribuição, especialmente o doce de leite que mostrou ser o mais rentável.
31
6.4 Análise dos dados
Os dados obtidos estão inseridos na Tabela 10, a qual apresenta a resolução obtida pelo
Solver, obedecendo a todas as restrições, referente à quantidade ideal a ser produzida para cada
tipo de produto configurando o cenário produtivo ideal.
Tabela 10 - Cenário produtivo ideal
Produto MCU
Quantidade
Ideal
Doce de leite 2.17 1820
BL Morango 0.38 23400
BL Salada de
Frutas 0.34
11700
BL Ameixa 0.24 1950
BL Graviola 0.30 1950
Leite Rota 0.86 22723
Leite Governo 0.52 211720
Fonte: Autoria própria
Com esses dados podemos calcular a função objetivo dada pela equação (1) em que
Zmáx1 = 147.698.0141, respeitando todas as restrições estabelecidas no problema. Então, pode-
se dizer que chegou a uma Margem de Contribuição mensal ótima de R$ 147.698.0141 quando
se trabalha com 1.282.056L de leite por mês. Este volume de leite representa o montante
recebido em boa parte do ano.
Na tabela 11 mostra a matriz com as restrições apontadas realizada no software Excel
da Microsoft, através da ferramenta solver, para determinação da solução ótima do problema
por meio de Programação Linear, usando o Algoritmo Simplex, afim de solucionar a função
objetivo.
32
Tabela 11 – Restrições
Fonte: Autoria própria.
Podemos perceber que através dos dados gerados que o volume de leite mensurado pelo
Solver foi de aproximadamente 80% do volume de leite total para produção do “mix” de
produtos. E os valores estabelecidos para a produção do “mix” de produtos estão relacionados
com os valores estabelecidos de demanda máxima afim de maximizar a MCT da empresa.
Através do solver, também foi gerado a planilha de relatório de sensibilidade para ver o
quanto poderia aumentar ou diminuir de cada recurso. Estes dados estão inseridos na tabela 12.
Tabela 12 -Relatório de Sensibilidade
Nome Final Sombra Restrição Permitido Permitido
Valor Preço Lateral R.H. Aumentar Reduzir
Doce de leite 1820 2.16 1820 910 1680
BL Morango 23400 0.37 23400 100 21900
nº X1 x2 X3 X4 X5 X6 X7 Esquerda sinal direita
1 3.373994942 0.657970272 0.656519965 0.769230769 0.70922 1 1 266544.4375 <= 1282056
2.1 1 0 0 0 0 0 0 1820 <= 2730
2.2 0 1 0 0 0 0 0 23400 <= 215800
2.3 0 0 1 0 0 0 0 11700 <= 215800
2.4 0 0 0 1 0 0 0 1950 <= 215800
2.5 0 0 0 0 1 0 0 1950 <= 215800
2.6 0 0 0 0 0 1 0 22723 <= 832000
2.7 0 0 0 0 0 0 1 211720 <= 832000
3.1 1 0 0 0 0 0 0 1820 <= 1820
3.2 0 1 0 0 0 0 0 23400 <= 23400
3.3 0 0 1 0 0 0 0 11700 <= 11700
3.4 0 0 0 1 0 0 0 1950 <= 1950
3.5 0 0 0 0 1 0 0 1950 <= 1950
3.6 0 0 0 0 0 1 0 22723 <= 22723
3.7 0 0 0 0 0 0 1 211720 <= 211720
4.1 1 0 0 0 0 0 0 1820 >= 140
4.2 0 1 0 0 0 0 0 23400 >= 1500
4.3 0 0 1 0 0 0 0 11700 >= 1500
4.4 0 0 0 1 0 0 0 1950 >= 264
4.5 0 0 0 0 1 0 0 1950 >= 184
4.6 0 0 0 0 0 1 0 22723 >= 14471
4.7 0 0 0 0 0 0 1 211720 >= 211720
5.1 1 0 0 0 0 0 0 1820 <= 6578
5.2 0 1 0 0 0 0 0 23400 <= 23500
5.3 0 0 1 0 0 0 0 11700 <= 18000
5.4 0 0 0 1 0 0 0 1950 <= 20700
5.5 0 0 0 0 1 0 0 1950 <= 18450
5.6 0 0 0 0 0 1 0 22723 <= 47400
5.7 0 0 0 0 0 0 1 211720 <= 282500
33
BL salada 11700 0.33 11700 6300 10200
BL Ameixa 1950 0.23 1950 18750 1686
BL graviola 1950 0.30 1950 16500 1766
Leite Rota 22723 0.86 22723 24677 8252
Leite Governo 211720 0.52 211720 70780 0
Fonte: Autoria própria.
Dentre as informações geradas, a análise do shadow price, ou preço sombra merece
destaque, pois esta fornece o quanto o valor da margem de contribuição total irá ser alterado
por incremento de unidade de cada produto. Se um produto apresenta preço sombra igual a zero,
significa que este não é um recurso escasso, e, portanto, seu aumento não implica na alteração
do valor da função objetivo, neste caso, na margem de contribuição total. Apenas em uma
restrição, exibiu preço sombra diferente de zero, sendo a restrição da demanda máxima mensal.
Então, pode-se concluir pelos dados apresentados que é mais vantajoso produzir doce
de leite, por gerar maior lucro, em seguida o leite Rota e o Leite do Governo. Em contrapartida
as bebidas lácteas apresentaram baixa sombra de preço, mas haja vista que esses derivados já
apresentam uma baixa margem de contribuição.
Pela tabela o produto que foi mais expressivo o aumento foi a produção do Leite do
Governo, embora esses intervalos de acréscimos e decréscimos significam que se pode
aumentar ou diminuir os valores das variáveis em questão, que o comportamento da função
objetivo não se altera.
Outro cenário foi observado, visando o aumento que a produção pode gerar um
aumento na contribuição total, em um cenário sem a restrição de demanda máxima. Foi
analisado pelo solver, sendo delimitado apenas pela capacidade produtiva da empresa. A
Tabela 13 apresenta o cenário produtivo para tal situação sua margem de contribuição total.
34
Tabela 13 - Cenário produtivo sem restrição
Fonte: Autoria própria.
Sem a limitação da demanda máxima do mercado, a margem de contribuição atinge
valores muito superiores aos encontrados anteriormente. O novo resultado da simulação
realizada pelo Solver da função objetivo foi de 219.472,0522 R$.
Seguindo o mesmo padrão, a escala de produção prioriza a produção dos itens com
maior MCU, contudo todos os produtos tiveram um aumento de produção bastante
significativo. O gráfico 1 apresenta uma comparação entre margens de contribuição para os
cenários com e sem a restrição de demanda máxima.
Produto Margem de
Contribuição
Quantidade
Ideal
X1 2.16 1820
X2 0.37 23400
X3 0.33 11700
X4 0.23 1950
X5 0.30 1950
X6 0.86 22723
X7 0.52 211720
35
Gráfico 1 - Margem de contribuição versus condição de demanda máxima
Fonte: Autoria própria.
Através do gráfico comparativo com os dados obtidos pelas duas simulações de cenários
ótimos com restrição (Zmax2) e sem restrição da demanda máxima (Zmax1), percebe-se uma
diferença de a proximamente de 80.000R$ de margem de contribuição mensal que a empresa
poderá arrecadar com o aumento substancial das vendas, indicados pela simulação.
R$0.00
R$50,000.00
R$100,000.00
R$150,000.00
R$200,000.00
R$250,000.00
Zmax1 Zmax2
R$219,472.05
R$147,698.01
36
CONCLUSÃO
Conclui-se através das análises dos resultados que a programação linear é uma
importante ferramenta para a obtenção de otimização de qualquer medida que se queira avaliar.
Neste trabalho, esta mostrou-se imprescindível na determinação de quantidades ótimas a serem
produzidas no laticínio a fim de obter a máxima margem de contribuição, o que conseguiu
atender o objetivo do trabalho.
Através da ferramenta Solver, foi possível propor um “mix” de produção, onde este
retornaria uma maior margem de contribuição mensal para a empresa, respeitando a
disponibilidade de matéria-prima, como também atender as demandas, isto é claro, sem
esquecer o escoamento destes produtos para o mercado e da capacidade produtiva dos
maquinários da empresa.
Assim, pode-se afirmar que o modelo proposto pode auxiliar de forma significativa no
planejamento desta linha de produção, o que pode servir para tomada de decisão dos gestores
de laticínios, afim de maximizar os lucros do empreendimento, como também o investimento
em marketing e propaganda para potencializar as vendas e assim, aumentar a receita do
empreendimento.
37
REFERENCIAS
ABIA. Associação Brasileira de Industria de Alimentação. Números do setor –
FATURAMENTO, 2014. Disponível em <http://www.abia.org.br/vst/faturamento.pdf>.
Acesso em 10 de fev de 2017.
AUGUSTINHO, E. A. S. A importância do leite. [200-]. 21 f. Relatório de Estágio
Supervisionado - Pontifícia Universidade Católica do Paraná, Curitiba/PR. [200-].
ALMEIDA JUNIOR, João Francisco de. Planejamento da produção na indústria de laticínios:
práticas atuais e desenvolvimento de um protótipo de sistema de apoio à decisão. Tese de M.
Sc., Viçosa, MG, 2004.
ANVISA. Regulamento técnico sobre padrões microbiológicos para alimentos.
Resolução RDC n˚ 12 de 02 de janeiro de 2001. Diário Oficial [da] República
Federativa do Brasil, Brasília, DF, 10 jan. 2001. n˚ 7, p. 45-53. Seção 1.
BRASIL. Instrução Normativa nº 51, de 20 de setembro de 2002. Aprova os
regulamentos técnicos de produção, identidade e qualidade do leite. Diário
Oficial [da] República Federativa do Brasil, Brasília, p.13, 21 set. 2002.
Seção 1.
BRASIL. Ministério da Agricultura do Abastecimento e da Reforma Agrária.
Portaria nº 146. Aprova os regulamentos técnicos de identidade e qualidade dos
produtos lácteos. Diário Oficial [da] República Federativa do Brasil, Brasília,
DF, 11 mar. 1996, p. 3977. Seção 1.
BRASIL. Ministério da Agricultura, Pecuária e Abastecimento. Instrução
Normativa nº 62 de 29 de dezembro de 2011. Aprova o regulamento técnico de
produção, identidade e qualidade do leite tipo A, o regulamento técnico de
identidade do leite cru refrigerado, o regulamento técnico de identidade e
qualidade do leite pasteurizado e o regulamento técnico da coleta do leite cru
refrigerado e seu transporte a granel, em conformidade com os anexos desta
Instrução Normativa. Diário Oficial [da] República Federativa do Brasil,
Brasília, DF, 30 mar. 2017, n. 251, p. 6-11. Seção1.
BRASIL. Ministério da Agricultura e do Abastecimento. Secretaria de Defesa Agropecuária.
Departamento de Inspeção de Produtos de Origem Animal. Portaria nº 354, de 4 de setembro
de 1997. Estabelece a identidade e os requisitos mínimos de qualidade que deverá cumprir o
Doce de leite destinado ao consumo humano. Disponível em:
38
<http://extranet.agricultura.gov.br/sislegisconsulta/consultarLegislacao.do?operacao=visualiz
ar&id=1229>. Acesso em: 29 abr. 2017.
BRASIL. Ministério da Agricultura, Pecuária e Abastecimento. Instrução Normativa n° 62, de 29
de dezembro de 2011. Regulamentos técnicos de produção, identidade, qualidade, coleta e
transporte de leite. Brasília, 2011, 24 p. Disponível em:
<http://www2.sag.gob.cl/Pecuaria/establecimientos_habilitados_exportar/normativa/Brasil/IN_62
_2011.pdf>. Acesso em: 29 abr. 2017.
BRITO, M. A. et al. Crioscopia. Embrapa, 2005b. Disponível em:
http://www.agencia.cnptia.embrapa.br/Agencia8/AG01/arvore/AG01_185_21720039246.html>.
Acesso em: 12 Abril 2017.
BRITO, M. A. et al. Densidade relativa. Embrapa, 2005c. Disponível em:
<http://www.agencia.cnptia.embrapa.br/Agencia8/AG01/arvore/AG01_196_21720039246.html>.
Acesso em: 12 Abril 2017.
CARVALHO, G. R. A Indústria de laticínios no Brasil: passado, presente e futuro, 2010.
Disponível em: <http://www.infoteca.cnptia.embrapa.br/bitstream/doc/870411/1/CT102.pdf>.
Acesso em: 09 fev 2017.
FNQ; MODELO DE EXCELÊNCIA DA GESTÃO® (MEG) - Guia de Referência de
Excelência da Gestão. Excelência em Gestão, nº 21, Abril, 2016.
GERMANO, Pedro Manuel Leal; GERMANO, Maria Isabel Simões. Higiene e vigilância
sanitária de alimentos. 5. ed. São Paulo: Monole, 2015.
GOMES JR, A.C.; SOUZA, M.J.F. Solver (Excel): Manual de Referência. UFOP, 2004.
GOMES JR, A.C.; SOUZA, M.J.F. Solver (Excel): Manual de Referência. UFOP, 2004. KMIT,
W. Maximização do resultado na indústria de laticínios através da otimização do mix de
produção com a utilização das UEPs como fator de limitação da margem de contribuição. Tese
de M. Sc., Florianópolis, SC, 2004. KUHNEN, O. L. Métodos quantitativos. Erechim: Apostila
da Pós-Graduação em Auditoria e Perícia, 2002. LACHTERMACHER, G. Pesquisa
Operacional Na Tomada De Decisões, 2ª edição; editora Campus; São Paulo/SP; p.26 – 261;
2004. MARTÍNES, J. M.; SANTOS, S. A. Métodos Computacionais de Otimização. IMECC-
UNICAMP: Departamento de Matemática Aplicada, 1998. SHAMBLIN, J. E. & STEVENS
JR, G.T. Pesquisa Operacional – Uma Abordagem Básica; editora Atlas, São Paulo/SP;1979.
TAHA, Hamdy A.. Pesquisa Operacional. 8. ed. São Paulo: Pearson, 2007.
39
KUHNEN, O. L. Métodos quantitativos. Erechim: Apostila da Pós-Graduação em Auditoria e
Perícia, 2002.
LACHTERMACHER, G. Pesquisa Operacional Na Tomada De Decisões, 2ª edição; editora
Campus; São Paulo/SP; p.26 – 261; 2004.
MARTINS, Eliseu. Contabilidade de custos. 7 Ed. São Paulo:Atlas, 2000.
MARTÍNES, J. M.; SANTOS, S. A. Métodos Computacionais de Otimização. IMECC-
UNICAMP: Departamento de Matemática Aplicada, 1998.
MILAGRES, Maria Patrícia et al. Análise físico-química e sensorial de doce de leite produzido
sem adição de sacarose. Rev. Ceres, Viçosa, v. 4, n. 57, p.439-445, Jul/ago, 2010. Disponível
em: <http://www.scielo.br/pdf/rceres/v57n4/a01v57n4.pdf>. Acesso em: 23 mar. 2017.
PANCOTTO, A. P. Análise das características físico-químicas e microbiológicas do leite
produzido no Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Rio Grande do Sul –
campus Bento Gonçalves. 2011. 34 f. TCC (Graduação em Tecnologia em Alimentos) -
Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Rio Grande do Sul, Bento Gonçalves,
2011. Disponível em: <http://bento.ifrs.edu.br/site/midias/arquivos/2012428111416437tcc_-
_ana_paula_pancotto.pdf>. Acesso em: 11 fev. 2017.
PERRONE, I. T.; FERRUA, F. Q.; ABREU, L. R. Efeito da nucleação secundária sobre a
cristalização do doce de leite. Revista do Instituto de Laticínios Cândido Tostes, Juiz de Fora,
v. 61, n. 351, p. 01-04, jul./ago. 2007
QUEIJOS NO BRASIL. Kit análise acidez do leite. Disponível em:
<http://www.queijosnobrasil.com.br/Laboratorio/Kit-Analise-Acidez-do
Leite/flypage.tpl.html>. Acesso em: 11 fev. 2017.
SHAMBLIN, J. E. & STEVENS JR, G.T. Pesquisa Operacional – Uma Abordagem Básica;
editora Atlas, São Paulo/SP;1979
SILVA, G.; SILVA, A. M. A. D.; FERREIRA, M. P. B. Processamento de leite. Recife:
EDUFRPE, 2012.
40
SILVA, E.F.; CAMPOS, H.C.F.; CERQUEIRA, M.M.O.P. et al. Avaliação das características
microbiológicas de leite integral pasteurizado distribuído em postos de saúde em Bertim – MG.
Revista do Instituto de Laticínios Cândido Tostes, bv.54, n.309, p.248-251, 1999.
SILVA, R. S. Custo de produção, Manual do usuário. CEL (Centro de Excelência em
Laticínios) Lavras. 2000. 114p
JOSÉ RANIERE MAZILE VIDAL BEZERRA (Guarapuava) (Org.). Tecnologia de
Fabricação de Derivados do Leite. Guarapuava: Editora Unicentro, 2008. Departamento de
Engenharia de Alimentos. Disponível em: <http://www2.unicentro.br/wp-
content/blogs.dir/15/files/2012/11/leite.pdf>. Acesso em: 30 mar. 2017. VALSECHI, O. A. O
leite e seus derivados. Departamento de tecnologia agroindustrial e socioeconomia rural.
Araras, 2001.
41
ANEXOS
Tabela 14 -Custo dos insumos e embalagens utilizadas na produção
INSUMO CUSTO R$ INSUMO CUSTO R$
Açúcar R$ 2,24 Filme De Ameixa R$ 12,40
Água CAERN R$ 0,03
Filme De
Graviola R$ 12,40
Água mineral R$ 0,23
Filme De
Morango R$ 12,40
Amido 8500 R$ 5,80 Filme De Salada R$ 12,40
Amido comum R$ 2,40
Filme Do
Governo R$ 12,40
Aroma de ameixa R$ 40,00 Industrialização R$ 0,15
Aroma de graviola R$ 64,00 Leite R$ 1,45
Aroma de morango R$ 34,50 Composto lácteo R$ 11,75
Aroma de salada R$ 54,00 Polpa de ameixa R$ 5,30
Capa para BL R$ 0,35 Polpa de graviola R$ 5,50
Filme Da Rota R$ 12,40
Polpa De
Morango R$ 4,90
Citrato R$ 13,40 Polpa De Salada R$ 4,60
Copos Doce R$ 0,26 Rótulos R$ 0,15
Corante Caramelo R$ 10,50
Selo De Alumínio
P R$ 0,01
Corante Carmim R$ 75,00 Emulsificante R$ 10,00
Corante Urucum R$ 12,50 Estabilizante R$ 17,20
Fermento lácteo R$ 40,00
Fonte: Nutrivida Industria de Lacticínio.
42
Tabela 15 -Preço de venda dos produtos
Produtos Preço de venda
Doce de leite 2.15
BL Morango 2.1
BL Salada de Frutas 2.1
BL Ameixa 2.1
BL Graviola 2.1
Leite Rota 2.5
Leite Governo 2.16
Fonte: Nutrivida Industria de Lacticínio.
