UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO SEMI-ÁRIDO · PDF filevento, no software SAP 2000, que, ... sd e M sd), considerando uma ... Figura 4: Diagrama parábola-retângulo

UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO SEMI-ÁRIDO

DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS AMBIENTAIS E TECNOLÓGICAS

ENGENHARIA CIVIL

FELIPE MOREIRA DE MAGALHÃES

DESENVOLVIMENTO DE PROJETO ESTRUTURAL EM CONCRETO

ARMADO, DA SUPERESTRUTURA DO LABORATÓRIO DE PÓS-COLHEITA

DE MILHO – LAPOM – DA UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO

SEMIÁRIDO

Mossoró/RN

(2014)

1

FELIPE MOREIRA DE MAGALHÃES

DESENVOLVIMENTO DE PROJETO ESTRUTURAL EM CONCRETO

ARMADO, DA SUPERESTRUTURA DO LABORATÓRIO DE PÓS-COLHEITA

DE MILHO – LAPOM – DA UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO

SEMIÁRIDO

Trabalho Final de Graduação apresentado à

Universidade Federal Rural do Semi-Árido

– UFERSA, Departamento de Ciências

Ambientais e Tecnológicas – DCAT, para

obtenção do Título de Engenheiro Civil.

Orientador: M.Sc. Prof. Valmiro Quéfren

Gameleira Nunes

Mossoró/RN

(2014)

2

O conteúdo desta obra é de inteira responsabilidade de seus autores

Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP)

Biblioteca Central Orlando Teixeira (BCOT)

Setor de Informação e Referência

M188d Magalhães, Felipe Moreira de.

Desenvolvimento de projeto estrutural em concreto armado,

da superestrutura do laboratório de pós-colheita de milho lapom

da Universidade Federal Rural do Semi-Árido / Felipe Moreira

de Magalhães. -- Mossoró, 2014.

133f.: il.

Orientador: Prof. Me. Valmiro Quéfren Gameleira Nunes.

Monografia (Graduação em Engenharia Civil) – Universidade

Federal Rural do Semi-Árido. Pró-Reitoria de Graduação.

1. AutoCAD. 2. Concreto armado. 3. Projeto estrutural.

4. SAP 2000. I. Título.

RN/UFERSA/BCOT /652-14 CDD: 005.3 Bibliotecária: Vanessa Christiane Alves de Souza Borba

CRB-15/452

3

4

Dedico este trabalho às pessoas que sempre

estão presentes ao meu lado me ajudando e

incentivando para que não desista diante das

dificuldades encontradas, dedico aos meus

pais, Raimundo Magalhães e Antônia Moreira,

meus irmãos, Rafael Moreira e Thiago

Moreira, a Débora Ellen, minha família e

amigos.

5

AGRADECIMENTOS

Primeiramente agradeço a Deus por sempre me manter focado no meu objetivo, mesmo diante

das dificuldades e desmotivações que por ventura vieram à tona.

Agradeço a meus pais, Raimundo Rufino Magalhães Filho e Antônia Moreira Filgueira por

sempre me apoiar em tudo, principalmente nos estudos, sempre abrindo meus olhos, me

mostrando o caminho certo e me proporcionando toda uma estrutura pra seguir sempre

concentrado na busca por esse objetivo, a graduação.

Ao meu professor orientador Valmiro Quéfren Gameleira Nunes por contribuir de forma

efetiva com todos os conhecimentos adquiridos não somente perante este trabalho, mais

também pelos ensinamentos em sala de aula.

À Débora Ellen de Oliveira Alves, que sempre me incentivou, sempre me mostrou o caminho

certo, agregando paciência e compreensão nos momentos mais difíceis.

Aos meus amigos da faculdade, principalmente a Eric Mateus Bezerra e Jonathas Iohanathan

Felipe, que me auxiliaram nas pesquisas e estudos para que este trabalho fosse realizado.

À Universidade Federal Rural do Semiárido – UFERSA por disponibilizar estrutura com um

quadro de professores bastante profissionais e experientes contribuindo para o sucesso do

trabalho.

A Renato Wagner de Medeiros Freire Eireli por estar sempre presente nas situações em que

mais precisei, contribuindo de forma efetiva para o complemento da carga horária obrigatória

do curso.

A Leonardo Cunha, diretor de projetos e obras da Secretaria de Infraestrutura da UFERSA,

por me conceder o material adequado para o desenvolvimento deste trabalho e retirada de

dúvidas recorrentes.

A Francisco Nehilton, Hildo Soares, Jonas Antunes, Raimundo Campos, Giancarlo Castro e

Rosalynn Moura, por me incentivarem e compreender a situação difícil enfrentada para

desenvolvimento deste trabalho.

6

“Que os vossos esforços desafiem as

impossibilidades, lembrai-vos de que as

grandes coisas do homem foram conquistadas

do que parecia impossível.”

(Charles Chaplin)

7

RESUMO

Este trabalho tem por objetivo principal o desenvolvimento de um projeto estrutural

em concreto armado, da superestrutura do Laboratório de Pós-Colheita de Milho da UFERSA,

não sendo utilizados artifícios computacionais para o seu dimensionamento, apenas para

extração de esforços internos e desenhos finais, uma vez que, foi considerado para análise o

modelo de pórtico espacial, que exige bastante tempo e trabalho quando feito manualmente.

Para tal, foram utilizados os softwares AutoCAD, em suas interfaces 2D e 3D, além do SAP

2000. No primeiro, foi desenvolvida a planta de forma e, no segundo, a modelagem de uma

estrutura de barras interligadas por trechos rígidos (quando o centro geométrico dos elementos

é diferente). Com a modelagem da estrutura, foram lançadas as cargas (fixas e variáveis)

provenientes das lajes, obtidas pela configuração de um modelo simplesmente apoiado e

unidirecional, das alvenarias, da plataforma elevatória e da ação horizontal exercida pelo

vento, no software SAP 2000, que, a partir deste, foram extraídos os esforços internos (Vsd e

Msd), considerando uma combinação quase permanente com seus respectivos coeficientes de

ponderação, para que fosse possível o dimensionamento das demais peças, vigas e pilares -

conforme equacionamentos da ABNT NBR 6118/2014 - e execução das pranchas do projeto

executivo.

Palavras-Chave: Projeto estrutural. Concreto armado. AutoCAD. SAP 2000.

8

LISTA DE TABELAS

Tabela 1: Coeficientes ϒf1 ....................................................................................................... 25 Tabela 2: Coeficientes ϒf2 ....................................................................................................... 25 Tabela 3: Classe de agressividade ambiental .............................................................................. 31 Tabela 4: Correspondência entre classe de agressividade ambiental e cobrimento nominal

para Δc = 10mm ..................................................................................................................... 32 Tabela 5: Casos de vinculação para lajes ................................................................................... 34 Tabela 6: Taxas mínimas de armadura de flexão para vigas ......................................................... 36 Tabela 7: Exigências de durabilidade relacionadas à fissuração e à proteção da armadura, em

função das classes de agressividade ambiental. .......................................................................... 43 Tabela 8: Contabilização de momentos ..................................................................................... 86

9

LISTA DE FIGURAS

Figura 1: Comportamento do concreto na flexão pura (estádio I) .................................................. 16 Figura 2: Comportamento do concreto na flexão pura (estádio II) ................................................. 17 Figura 3: Comportamento do concreto na flexão pura (estádio III) ................................................ 17 Figura 4: Diagrama parábola-retângulo ..................................................................................... 19 Figura 5: Alongamento de 1% - reta a ....................................................................................... 20 Figura 6: Domínio 1................................................................................................................ 20 Figura 7: Domínio 2................................................................................................................ 21 Figura 8: Domínio 3................................................................................................................ 22 Figura 9: Domínio 4................................................................................................................ 22 Figura 10: Domínio 4a ............................................................................................................ 23 Figura 11: Domínio 5 .............................................................................................................. 23 Figura 12: Reta b .................................................................................................................... 24 Figura 13: Laje treliçada - Blocos EPS ...................................................................................... 33 Figura 14: Detalhe de armadura complementar........................................................................... 35 Figura 15: Modelo para cálculo de flecha imediata ..................................................................... 38 Figura 16: Concreto de envolvimento da armadura ..................................................................... 44 Figura 17: Tipos de pilares ...................................................................................................... 47 Figura 18: Imperfeição global .................................................................................................. 48 Figura 19: Diagrama tensão-deformação do concreto .................................................................. 51 Figura 20: Linha elástica de pilar com rigidez equivalente ........................................................... 51 Figura 21: Associção plana de painéis ....................................................................................... 52 Figura 22: Elementos para determinação do comprimento de flambagem ...................................... 55 Figura 23: Comprimentos equivalentes para situações de vinculação ............................................ 55 Figura 24: Tipo vinculação para a laje L01 ................................................................................ 61 Figura 25: Coeficientes adimensionais para cálculo de força cortante ............................................ 61 Figura 26: Coeficientes adimensionais para cálculo de momento fletor ......................................... 62 Figura 27: Seção transversal de laje nervurada ........................................................................... 62 Figura 28: Coeficientes Kc e Ks para lajes ................................................................................. 63 Figura 29: Área de aço efetiva .................................................................................................. 64 Figura 30: Comprimento total - armadura de borda (ly) ............................................................... 66 Figura 31: Comprimento total - armadura de borda (lx) ............................................................... 67 Figura 32: Detalhamento laje L01 ............................................................................................. 68 Figura 33: Modelo de barras .................................................................................................... 69 Figura 34: Aplicação de cargas distribuídas – elementos de barras (modelagem) ............................ 69 Figura 35: Diagrama de esforço cortante - Viga V20 ................................................................... 75 Figura 36: Diagrama de momento fletor - Viga V20 ................................................................... 76 Figura 37: Comprimentos de barras para a viga V20 ................................................................... 79 Figura 38: Detalhamento das barras longitudinais - Viga V20 ...................................................... 80 Figura 39: Detalhamento armadura longitudinal - VIGA V20 ...................................................... 83 Figura 40: Seção transversal - VIGA V20 .................................................................................. 83 Figura 41: Atribuição de carga de pressão (vento) ...................................................................... 84 Figura 42: Deslocamentos nodais ............................................................................................. 85 Figura 43: Pilar P20 ................................................................................................................ 87 Figura 44: Detalhamento armadura pilar P20 ............................................................................. 92 Figura 45: Seção transversal - Viga V19 .................................................................................... 94

10

SUMÁRIO

1. INTRODUÇÃO ............................................................................................................. 13

1.1. CONSIDERAÇÕES INICIAIS .................................................................................. 13

1.2. OBJETIVOS ........................................................................................................... 13

1.3. PROBLEMÁTICA ................................................................................................... 14

1.4. JUSTIFICATIVA .................................................................................................... 14

1.5. ESTRUTURA DO TRABALHO ............................................................................... 14

2. REFERENCIAL TEÓRICO ............................................................................................. 15

2.1. TIPOS DE ESTRUTURAS DE CONCRETO .............................................................. 15

2.2. TIPOS DE ESTADOS LIMITES ............................................................................... 15

2.3. ESTÁDIOS ............................................................................................................. 16

2.4. HIPÓTESES BÁSICAS PARA CÁLCULO ................................................................ 18

2.5. DOMÍNIOS DE DEFORMAÇÃO NA RUÍNA ........................................................... 19

2.5.1. Ruína por deformação plástica excessiva .......................................................... 19

2.5.1.1. Reta a .............................................................................................................. 19

2.5.1.2. Domínio 1 – tração não-uniforme, sem compressão .............................................. 20

2.5.1.3. Domínio 2 – flexão simples ou composta .............................................................. 21

2.5.2. Ruína por ruptura do concreto na flexão .......................................................... 21

2.5.2.1. Domínio 3 – flexão simples ou composta (seção subarmada) .................................. 21

2.5.2.2. Domínio 4 – flexão simples ou composta (seção superarmada) ............................... 22

2.5.2.3. Domínio 4a – flexão composta com armadura comprimida .................................... 22

2.5.3. Ruína de seção inteiramente comprimida ......................................................... 23

2.5.3.1. Domínio 5 – compressão não-uniforme, sem tração .............................................. 23

2.5.3.2. Reta b .............................................................................................................. 23

2.6. AÇÕES ATUANTES NAS ESTRUTURAS................................................................ 24

2.6.1. Ações permanentes .......................................................................................... 24

2.6.2. Ações variáveis ................................................................................................ 24

2.6.3. Ações excepcionais ........................................................................................... 24

2.6.4. Combinações de ações ...................................................................................... 24

2.7. METODOLOGIA DE ANÁLISE E DIMENSIONAMENTO DOS ELEMENTOS

ESTRUTURAIS ................................................................................................................. 26

2.7.1. Metodologia de análise das lajes ....................................................................... 26

2.7.2. Metodologia de análise das vigas ...................................................................... 26

2.7.3. Metodologia de análise e dimensionamento dos pilares ...................................... 27

3. DIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL ........................................................................... 29

3.1. DIMENSÕES MÍNIMAS ......................................................................................... 29

3.1.1. Lajes nervuradas ............................................................................................. 29

11

3.1.2. Lajes maciças .................................................................................................. 29

3.1.3. Vigas ............................................................................................................... 29

3.1.4. Pilares ............................................................................................................. 30

3.2. ANALOGIA DE LANÇAMENTO DA ESTRUTURA ................................................. 30

3.3. ITENS COMUNS AO DIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL ................................... 30

3.3.1. Classe de agressividade ambiental .................................................................... 30

3.3.2. Cobrimento das armaduras ............................................................................. 31

3.3.3. Considerações complementares ........................................................................ 32

3.4. LAJES NERVURADAS ........................................................................................... 32

3.4.1. Lajes nervuradas treliçadas ............................................................................. 33

3.4.2. Aspectos geométricos e construtivos ................................................................. 33

3.4.2.1. Ações atuantes nas lajes nervuradas .................................................................... 33

3.4.2.2. Vão efetivo ....................................................................................................... 33

3.4.2.3. Esforços solicitantes .......................................................................................... 34

3.4.2.4. Dimensionamento da armadura por nervura ........................................................ 35

3.4.2.5. Verificações de segurança .................................................................................. 36

3.4.2.6. Verificação quanto à força cortante .................................................................... 36

3.4.2.7. Verificação da resistência da mesa ...................................................................... 37

3.4.2.8. Armaduras de distribuição ................................................................................. 37

3.4.2.9. Flechas – verificação do estado limite de deformação excessiva ............................. 37

3.4.2.9.1. Inércia média – Modelo de Branson (1968) ..................................................... 38

3.4.2.10. Reação das lajes nas vigas .............................................................................. 40

3.5. VIGAS ................................................................................................................... 40

3.5.1. Altura útil ....................................................................................................... 40

3.5.2. Cálculo da armadura para os momentos obtidos ............................................... 41

3.5.3. Análise da fissuração em peças de concreto armado .......................................... 42

3.5.3.1. Abertura máxima de fissuras .............................................................................. 42

3.5.3.2. Controle da fissuração por meio da limitação da abertura estimada das

fissuras 43

3.5.4. Verificação do estado limite de deformação excessiva ........................................ 45

3.5.5. Retração e Fluência em elementos estruturais ................................................... 46

3.6. PILARES ................................................................................................................ 46

3.6.1. Tipos de pilares ............................................................................................... 46

3.6.2. Excentricidades ............................................................................................... 47

3.6.2.1. Excentricidade inicial (ei) .................................................................................. 47

3.6.2.2. Excentricidade de forma (ef) ............................................................................... 48

3.6.2.3. Excentricidade acidental (ea) .............................................................................. 48

3.6.2.3.1. Imperfeição global ........................................................................................ 48

3.6.2.3.2. Imperfeição local .......................................................................................... 49

12

3.6.2.4. Excentricidade de segunda ordem (e2) ................................................................. 49

3.6.2.5. Excentricidade suplementar ............................................................................... 49

3.6.3. Análise global de edifícios ................................................................................ 50

3.6.3.1. Parâmetro de instabilidade α .............................................................................. 51

3.6.3.2. Coeficiente ϒz ................................................................................................... 53

3.6.4. Estruturas de nós fixos e estruturas de nós móveis ............................................ 54

3.6.5. Análise local de edifícios – elementos isolados ................................................... 54

3.6.5.1. Índice de esbeltez .............................................................................................. 55

3.6.5.2. Método aproximado do pilar-padrão com curvatura aproximada ........................... 57

3.6.5.3. Método aproximado do pilar-padrão com rigidez k aproximada ............................. 58

4. ESTUDOS DE CASO .................................................................................................... 59

4.1. LAJE ...................................................................................................................... 59

4.2. VIGA ..................................................................................................................... 69

4.3. PILAR .................................................................................................................... 84

4.4. CONSIDERAÇÕES COMPLEMENTARES ............................................................... 93

5. CONSIDERAÇÕES FINAIS .......................................................................................... 95

6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ............................................................................... 96

ANEXO A – REAÇÕES DE APOIO EM LAJES COM CARGA UNIFORME ............................. 97

ANEXO B – MOMENTOS FLETOR EM LAJES COM CARGA UNIFORME ............................ 98

ANEXO C – TRELIÇAS PRONTAS – CATÁLOGO GERDAU BRASIL .................................... 99

ANEXO D – FLEXÃO SIMPLES EM SEÇÃO RETANGULAR - ARMADURA SIMPLES ........ 100

ANEXO E – ÁREA DA SEÇÃO DE BARRAS ....................................................................... 101

ANEXO F – VALORES LIMITES PARA DESLOCAMENTOS ............................................... 102

ANEXO G – CARGAS ATUANTES NAS LAJES .................................................................. 103

ANEXO H – VERIFICAÇÃO DE FLECHAS PARA LAJES .................................................... 104

ANEXO I – COMPRIMENTOS EFETIVOS DAS LAJES ........................................................ 105

ANEXO J – ESFORÇOS SOLICITANTES DAS LAJES .......................................................... 106

ANEXO L – ARMADURA POR NERVURA DAS LAJES ...................................................... 107

ANEXO M – VERIFICAÇÃO AO CISALHAMENTO ............................................................ 108

ANEXO N – REAÇÃO DAS LAJES NAS VIGAS DE CONTORNO ........................................ 109

ANEXO O – CARGAS NAS VIGAS ..................................................................................... 110

ANEXO P – ÁREA DE AÇO PARA VIGAS .......................................................................... 112

ANEXO Q – VERIFICAÇÃO DO CORTANTE NAS VIGAS .................................................. 117

ANEXO R – ARMADURA DE CISALHAMENTO NAS VIGAS ............................................. 118

ANEXO S – ARMADURA LONGITUDINAL DE PILARES ................................................... 119

ANEXO T – ESTRIBOS E COMPRIMENTOS DE BARRAS DOS PILARES ........................... 120

ANEXO U - QUANTITATIVO DE MATERIAIS ................................................................... 121

APÊNDICE – PROJETO EXECUTIVO ................................................................................. 123

13

1. INTRODUÇÃO

1.1. CONSIDERAÇÕES INICIAIS

Uma das principais, se não a principal parte de uma edificação, é sua estrutura. Esta,

quando executada pelo método tradicional, comumente chamada de esqueleto, é a responsável

por absorver todas as cargas provenientes do meio externo, apresentando-se como esforços

internos e transmiti-los para uma região de maior rigidez que apresente pouca ou desprezível

deformação. O esqueleto, seja ele para edificações de pequeno, médio ou grande porte, é

formado por lajes, vigas e pilares. O conjunto formado pelos dois primeiros elementos é

identificado como tabuleiro e pelos dois últimos, como pórticos. Os pórticos se comportam

como um elemento de contraventamento, sendo eles, os mais utilizados, porém, não são os

únicos, há também os pórticos treliçados, além dos núcleos de rigidez, que envolvem escadas

e elevadores. Esses elementos são contribuintes para tornar a estrutura de qualquer edificação

rígida e evitar considerações de efeitos adicionais, o que corrobora para oneração dos custos.

O projeto estrutural, ao que diz respeito a toda sua análise e considerações de esforços,

seja qual for o seu tipo, é uma forma de fazer com que esses efeitos adicionais sejam

desprezados, tornando assim, a estrutura mais leve e funcional. Para tanto, há a necessidade de

se seguir à risca as normatizações vigentes, buscando sempre o aperfeiçoamento para

prevenção de excessos ou falhas, este último ligado diretamente à durabilidade das estruturas

(como a falta de concreto de cobrimento), que consiste na capacidade de uma estrutura resistir

às intempéries previstas ao longo de sua vida útil. Em se tratando de projeto, para que se

consigam resultados satisfatórios, deve ser considerada a classe de agressividade do ambiente

antes do dimensionamento, esta, inclusive, influenciará nas dimensões a serem utilizadas, ou

seja, quanto mais protegida a armadura, maior será sua durabilidade.

1.2. OBJETIVOS

Este trabalho tem como objetivo geral analisar, dimensionar e detalhar a superestrutura

de concreto armado do Laboratório de Pós-colheita de milho – LAPOM, da Universidade

Federal Rural do Semiárido – UFERSA, para apresentar como resultado seu projeto

executivo, sendo considerados os seguintes itens, especificamente:

- amadurecer os conceitos sobre estruturas de concreto armado;

14

- amadurecer o conhecimento no procedimento de cálculo para dimensionamento de

estruturas de concreto armado;

- amadurecer o conhecimento dos métodos utilizados para dimensionar os diversos

tipos de peças estruturais de concreto armado;

- de posse do projeto de arquitetura, manejar o lançamento das peças estruturais;

- desenvolver um projeto estrutural detalhado e que apresente o melhor custo-

benefício possível.

1.3. PROBLEMÁTICA

Atingindo os objetivos propostos, ficará disponível uma versão acadêmica do projeto

estrutural para o LAPOM, devendo ser vistoriado por um profissional competente para os

devidos fins, uma vez que, devido a pouca utilização de ferramentas computacionais, pode

apresentar erros.

1.4. JUSTIFICATIVA

Tomando como base o aspecto teórico, este trabalho revela sua importância pelo fato

de manter o discente atualizado ao que diz respeito às normas brasileiras, tornando-se assim

um, profissional melhor qualificado para enfrentar o mercado de trabalho. Já como fator

prático, o trabalho é jugado como de conhecimento imprescindível na área de análise e

dimensionamento de estruturas de concreto armado, para assim ser possível sua aplicabilidade

no ramo da construção civil e elaboração de projetos de pequeno porte.

1.5. ESTRUTURA DO TRABALHO

O trabalho que segue está dividido da seguinte forma: Inicialmente já fora relatado e

identificado um tema que seria repercutido com atenção e importância, assim como, traçados

os objetivos a serem atingidos após a escolha desse tema, sua justificativa e problemática; Em

seguida segue-se uma revisão de literatura referente aos assuntos correlatos ao tema;

Descrição do memorial de cálculo; Exposição dos resultados sob a forma de exemplos

práticos; Conclusões atingidas e Referenciais consultados.

15

2. REFERENCIAL TEÓRICO

2.1. TIPOS DE ESTRUTURAS DE CONCRETO

As estruturas de concreto apresentam-se sob três formas: simples, armadas e

protendidas. As estruturas em concreto simples são aquelas que não possuem armadura, ou

que não possuem armadura mínima exigida. Estruturas em concreto armado diferem-se das

anteriores pelo fato de que seu aspecto estrutural é dependente da aderência entre concreto

simples e armadura passiva (armadura que reage apenas quando solicitada), e as estruturas em

concreto protendido, estas nem sempre dependentes de aderência entre ambos os materiais,

recebem armaduras pré-alongadas (armaduras ativas, solicitadas antes da homologação do

elemento estrutural), para, quando solicitadas, reduzir a possibilidade de fissuração e

deslocamentos, melhorando, consequentemente, seu aproveitamento perante o estado limite

último (ITEM 3.1.1 DA ABNT NBR 6118, 2014).

2.2. TIPOS DE ESTADOS LIMITES

Esta mesma norma, aborda o estado limite último (ELU) como sendo relacionado

diretamente ao colapso da estrutura, ou seja, remete ao limite em que ela deixa de ser utilizada

para qual razão fora dimensionada. Além deste, há também o estado limite de serviço (ELS),

estado no qual é iniciado algum tipo de desconforto devido à perturbação da estrutura, como

fissuras, deformações excessivas e vibrações. Vale salientar que, o ELS pode provocar, com o

passar do tempo, o colapso da estrutura (ELU).

Estes estados limites devem ser analisados durante o dimensionamento estrutural pelo

fato de serem os responsáveis diretos pela falha de uma edificação, para que, com isso, seja

possível atingir a qualidade de uma estrutura, que, segundo a NBR 6118/2014, refletem sobre

três características: capacidade resistente, desempenho em serviço e durabilidade. A primeira

consiste basicamente em garantir a segurança à ruptura. A segunda remete a capacidade de a

estrutura manter-se em condições satisfatórias de utilização durante sua vida útil, já a terceira,

permitir o prolongamento da vida útil da estrutura sob quaisquer condições de intempéries.

Para Libânio et al, 2004, as estruturas de concreto armado devem ser projetadas de

modo a garantir sua total segurança durante toda sua vida útil:

“Esta segurança está condicionada à verificação dos estados limites, que são

situações em que a estrutura apresenta desempenho inadequado à finalidade da

16

construção, ou seja, são estados em que a estrutura se encontra imprópria para o

uso.”

Este mesmo autor afirma que o estado limite último é aquele que corresponde à

máxima capacidade portante da estrutura, ou seja, sua ocorrência acarreta na paralização do

uso da edificação, como a flambagem de um pilar, por exemplo, o que seria passível de uma

intervenção. Já o estado limite de serviço, corresponde a situações em que comprometam a

durabilidade da edificação, como a fissuração.

2.3. ESTÁDIOS

Os estádios representam níveis de deformações às quais a estrutura passa até sua ruína.

Distinguem-se basicamente em três fases: estádio I, estádio II e estádio III. O estádio I

representa o início do carregamento, com isso, não há fissuras visíveis. Neste estádio, o

concreto consegue resistir às tensões normais (carregamento decorrente do uso previsto da

construção) de tração, pois estas não ultrapassam sua resistência característica à tração. Tem-

se um diagrama linear de tensões ao longo da seção transversal da peça, sendo válida a Lei de

Hooke, como segue na Figura 1 (LIBÂNIO et al, 2004).

Figura 1: Comportamento do concreto na flexão pura (estádio I)

FONTE: Libânio et al, 2004 – Bases para cálculo, p. 6.9.

É inviável o dimensionamento neste estádio devido à baixa resistência do concreto à

tração, se comparada à compressão. Este estádio é utilizado para cálculo do momento de

fissuração (separa o estádio I do II) e da armadura mínima. O estádio I termina quando a

seção fissura (LIBÂNIO et al, 2004).

Segundo Carvalho et al, 2013, no estádio II, as tensões de tração na maioria dos pontos

abaixo da linha neutra têm valores superiores ao da resistência característica do concreto à

tração, tornando as fissuras visíveis. Com isso, a região de tração deve ser desprezada, porém

17

a região de compressão ainda segue um diagrama linear de tensões, sendo valida a Lei de

Hooke (FIGURA 2):

Figura 2: Comportamento do concreto na flexão pura (estádio II)


Para LIBÂNIO et al, 2004:

“Basicamente, o estádio II serve para verificação da peça em serviço. Como

exemplos, citam-se o estado limite de abertura de fissuras e o estado limite de

deformações excessivas.”

O estádio II termina com o início da plastificação do concreto comprimido, quando se

dá início ao último estádio, o estádio III, que corresponde ao estado limite último (ELU).

Neste estádio, a peça está bastante fissurada com as fissuras se aproximando da linha neutra

(CARVALHO ET AL, 2013). Admite-se que o diagrama de tensões seja da forma parábola-

retangular, como visto na Figura 3:

Figura 3: Comportamento do concreto na flexão pura (estádio III)


Este estádio é utilizado para o dimensionamento estrutural, pois retrata o pior caso em

que uma estrutura pode atingir, a ruína, sendo por isso, comumente chamado de cálculo na

ruína ou cálculo no estádio III (LIBÂNIO et al, 2004).

18

2.4. HIPÓTESES BÁSICAS PARA CÁLCULO

Como visto anteriormente na seção 2.3, o estádio III é tido como fundamental para o

cálculo de estruturas de concreto armado sujeitas a esforços normais e momentos fletores,

uma vez que, este estádio retrata o estado limite último de deformação. Porém, são cabíveis

mais algumas considerações, segundo o item 17.2.2 da NBR 6118/2014:

- as seções transversais se mantêm planas após a deformação, sendo esta, em cada

ponto, proporcional à sua distância até a linha neutra da seção (hipótese de Bernoulli);

- solidariedade dos materiais: admite-se a perfeita integração entre o aço e o concreto,

sendo assim, suas deformações específicas, seja em tração ou compressão, é a mesma;

- as tensões de tração no concreto, normais à seção transversal, são desprezadas;

- a ruína da seção transversal, fica caracterizada por deformações específicas de

cálculo do concreto (εc), na fibra menos tracionada, e do aço (εs), próximo à borda mais

tracionada, em que uma delas, ou ambas, atingem seus valores últimos;

- encurtamentos últimos, ou de ruptura do concreto (εcu), valem 3,5‰, nas seções não

inteiramente comprimidas (flexão) e, de 2,0 a 3,5‰, nas seções inteiramente comprimidas;

- alongamento último das armaduras (εsu), vale 10,0 x 10-3

(10,0‰), para prevenir

deformação plástica excessiva;

- as tensões nas armaduras são obtidas a partir dos diagramas tensão versus

deformação, onde os aços CA-25 e CA-50 possuem patamar de escoamento definido, ao

contrário do aço CA-60. Os dois primeiros se caracterizam por conseguirem voltar ao seu

estado inicial após a interrupção do ensaio de tração, sem sofrer deformações permanentes, o

que não ocorre com o aço CA-60 (CARVALHO ET AL, 2013);

- admite-se que a distribuição de tensões no concreto seja feita de acordo com o

diagrama parábola-retângulo (FIGURA 4), formado por uma parábola do 2° grau, com vértice

na posição correspondente à deformação de compressão de 2,0‰ e um trecho reto entre as

deformações 2,0‰ e 3,5‰. É permitida a substituição desse diagrama por um retângulo de

altura 0,8x, sendo x a profundidade da linha neutra, com tensão de 0,85fcd, para zonas

comprimidas de largura constante ou crescente e 0,80 fcd, para zonas comprimidas de largura

19

decrescentes no sentido das fibras mais comprimidas, a partir da linha neutra (CARVALHO

ET AL, 2013).

Figura 4: Diagrama parábola-retângulo


2.5. DOMÍNIOS DE DEFORMAÇÃO NA RUÍNA

Para LIBÂNIO et al, 2004, os domínios de deformação são situações em que pelo

menos um dos materiais, o aço ou o concreto, atinge seu limite de deformação, sendo o

alongamento último do aço de 1,0% (εcu) e o encurtamento último do concreto conforme

descrito em 2.4. Já Carvalho Et Al, 2013, definem os domínios de deformação na seção

transversal, como deformações específicas do concreto e do aço, que atingem seus valores

últimos, ao longo de uma seção transversal retangular com armadura simples, submetidas a

ações normais.

Fato é que os domínios representam as diversas possibilidades de ruína de uma seção e

se apresentam sobre três tipos: ruína por deformação plástica excessiva, composta pela reta a,

domínio 1 e domínio 2; ruína por ruptura do concreto na flexão, composta pelos domínios 3, 4

e 4a, e ruína de seção inteiramente comprimida, composta pelos domínios 5 e reta b.

2.5.1. Ruína por deformação plástica excessiva

Segundo Libânio et al, 2004, esse tipo de ruína se dá pelo alongamento máximo do

aço e para que isto ocorra, é necessário que a seção seja solicitada por esforços de tração ou

flexão capazes de produzir na armadura As uma deformação específica (εs) de 1%.

2.5.1.1. Reta a

20

Esta reta corresponde ao alongamento constante e igual a 1%, decorrente de tração

simples (para a mesma área de aço) ou excêntrica, caso haja diferença entre as áreas de aço

vistas na Figura 5 abaixo:

Figura 5: Alongamento de 1% - reta a


Na Figura 5 acima, a esquerda tem-se uma vista lateral de uma peça de concreto

armado e a direita, está representado um diagrama de deformações específicas. Nele, a linha

da esquerda representa o alongamento máximo do aço e a direta, o encurtamento máximo do

concreto na flexão, igual a 0,35%. A linha cheia mais ao centro representa a deformação nula,

ou seja, separa as deformações de alongamento e de encurtamento. Como para a reta a não há

pontos de deformação nula, considera-se que x (distância até a linha neutra) tende a - ∞.

2.5.1.2. Domínio 1 – tração não-uniforme, sem compressão

Este domínio é caracterizado por εs = 1,0% na armadura As, sendo este ponto seu

início, e deformações na borda superior εc, variando entre 1,0% e 0 (FIGURA 6). A posição

da linha neutra varia entre - ∞ e 0, ou seja, é externa a seção transversal. A seção resistente é

composta por aço, não havendo participação do concreto, que se encontra tracionado, logo,

fissurado. Este domínio termina quando εs = 1,0%, εc = 0.

Figura 6: Domínio 1


21

2.5.1.3. Domínio 2 – flexão simples ou composta

Caracteriza-se por apresentar grandes deformações. Tem seu início em εs = 1,0% na

armadura As e deformações na borda superior εc, variando entre 0 e 0,35% (FIGURA 7). A

linha neutra se encontra dentro da seção transversal. A seção resistente é composta por aço

tracionado e concreto comprimido. O concreto não alcança a ruptura, terminando quando εs =

1,0%, εc = 0,35%.



2.5.2. Ruína por ruptura do concreto na flexão

A seção 2.5.1 trouxe os domínios em que a ruína se dava por alongamento máximo do

aço. Nesta seção, serão vistos os casos em que a ruína se dá pela ruptura do concreto

comprimido. Libânio et al, 2004 descreve flexão como:

Qualquer estado de solicitações normais em que se tenha a linha neutra dentro da

seção. Na flexão, a ruptura ocorre com deformação específica de 0,35% na borda

comprimida (pág 6.16).

2.5.2.1. Domínio 3 – flexão simples ou composta (seção subarmada)

Tem seu início com εs variando entre 1,0% e εyd, e εc = 0,35% (FIGURA 8). Ou seja, o

concreto encontra-se na ruptura e o aço tracionado em escoamento, situação ideal para

dimensionamento, pois ambos os materiais atingem sua capacidade resistente máxima, sendo

mais bem aproveitados, além disso, a ruína ocorre com aviso. A seção resistente é composta

por aço tracionado e concreto comprimido e a linha neutra corta a seção transversal no limite

dos domínios 3 e 4. Este domínio termina quando εs = εyd e εc = 0,35%.

22



2.5.2.2. Domínio 4 – flexão simples ou composta (seção superarmada)

Este domínio inicia com εc = 0,35% e εs variando entre εyd e 0 (FIGURA 9), ou seja, o

concreto encontra-se na ruptura, porem o aço tracionado não atinge o escoamento, com isso,

torna-se mal aproveitado, além disso, a ruína ocorre sem aviso. A linha neutra corta a seção

transversal. Este domínio termina quando εs = 0 e εc = 0,35%.



2.5.2.3. Domínio 4a – flexão composta com armadura comprimida

A Figura 10 abaixo retrata o domínio 4a, que tem seu início quando εs = 0 e εc =

0,35%, ou seja, a deformação na armadura é muito pequena, sendo mal aproveitada. A seção

resistente é composta por aço e concreto comprimidos, com a linha neutra cortando a seção

transversal na região de cobrimento da armadura menos comprimida. Neste domínio, a ruína

também ocorre sem aviso e termina quando εs < 0 e εc = 0,35%.

23

Figura 10: Domínio 4a


2.5.3. Ruína de seção inteiramente comprimida

2.5.3.1. Domínio 5 – compressão não-uniforme, sem tração

Neste domínio, a seção transversal encontra-se inteiramente comprimida, ou seja, a

linha neutra está fora da seção. Inicia-se quando εs < 0 e εc = 0,35%. A seção resistente é

composta por aço e concreto comprimidos. A ruptura é frágil, sem aviso, pois o concreto se

rompe com o encurtamento da armadura. Termina quando εs = 0,20% (compressão) e εc =

0,20% (FIGURA 11).



2.5.3.2. Reta b

Deformação uniforme de compressão, com encurtamento igual a 0,2%, com x

tendendo para + ∞ (FIGURA 12).

24

Figura 12: Reta b


2.6. AÇÕES ATUANTES NAS ESTRUTURAS

Segundo o item 3 da ABNT NBR 8681/2003, as ações atuantes em determinada

estrutura podem se classificar em permanentes, variáveis e excepcionais.

2.6.1. Ações permanentes

As ações permanentes são aquelas que se mantêm constantes durante toda a vida útil

da edificação. Podem ser diretas ou indiretas. As primeiras são constituídas pelo peso próprio

da estrutura, dos elementos construtivos e instalações, além dos empuxos. Já as indiretas, são

dadas pelas deformações decorrentes da retração e fluência do concreto, deslocamentos de

apoio, imperfeições geométricas e protensão.

2.6.2. Ações variáveis

Contrariamente às ações permanentes, as ações variáveis são aquelas constituídas

pelas cargas acidentais provenientes do uso da edificação, como a ação do vento e água,

correspondendo assim, a cargas verticais, cargas móveis, impactos, forças de frenagem,

aceleração e centrífuga, sendo essas ações consideradas diretas, as ações indiretas são dadas

por variações uniformes e não uniformes de temperatura além de ações dinâmicas (choques e

vibrações).

2.6.3. Ações excepcionais

Em estruturas sujeitas a ações excepcionais de carregamento, como sismos, cujos

efeitos não possam ser enquadrados nas condições descritas em 2.3.1. e 2.3.2., devem ser

utilizadas combinações e coeficientes estabelecidos por normas específicas.

2.6.4. Combinações de ações

25

Um carregamento é dado pela combinação de ações que tem probabilidade de atuarem

simultaneamente sobre a estrutura. Segundo os itens 11.7.1 e 11.7.2 da NBR 6118/2014,

devem ser considerados coeficientes de ponderação para as ações atuantes descritas em 2.6 no

estado-limite último. Já para combinações no estado limite de serviço, ϒf2 tem valor variável,

a depender da verificação que se deseja fazer, sendo este de 1 para combinações raras, ψ1

para combinações frequentes e ψ2 para combinações quase permanentes, como pode ser visto

nas Tabelas 1 e 2.

Tabela 1: Coeficientes ϒf1

FONTE: ABNT NBR 6118/2014, p. 65.

Tabela 2: Coeficientes ϒf2

FONTE: ABNT NBR 6118/2014, p. 65.

26

2.7. METODOLOGIA DE ANÁLISE E DIMENSIONAMENTO DOS ELEMENTOS

ESTRUTURAIS

O sistema estrutural é composto por um conjunto de peças que, em serviço, depositam

cargas provenientes de diversos meios, sejam cargas estáticas ou móveis, em outras partes

constituintes de tal forma que sejam todas estas dissipadas para uma superfície considerada

rígida e indeformável, o corpo rochoso. Em escala de carregamentos, ou seja, das cargas de

cobertura até o solo, o sistema é composto por lajes, vigas, pilares e fundações. O conjunto de

elementos lineares, vigas e pilares, formam os pórticos, ou seja, são elementos de barras

conectados por nós. Para o dimensionamento dessas peças, são cabíveis as considerações que

serão descritas nas seções 2.6.1 a 2.6.3.

2.7.1. Metodologia de análise das lajes

As lajes são conhecidas como elementos de placa (sujeitos principalmente a ações

normais a seu plano), pois possuem duas dimensões predominantes sobre uma terceira.

Anteriormente ao dimensionamento, é feito um levantamento sobre o uso da estrutura, para

computação de todas as suas cargas estáticas e móveis, além de definir o tipo de laje, levando

em consideração a região onde será construída a edificação, a mão de obra disponível, os vãos

que se pretende alcançar, entre outras. Com isso, segundo o item 14.7 da ABNT NBR

6118/2014, a metodologia de análise de uma estrutura deve ser feita a partir de um modelo

adequado ao objetivo da análise. Desta forma, a idealização do modelo pode ser feita através

da adoção de elementos básicos, como um conjunto de vigas simplesmente apoiadas, para

formar um sistema estrutural.

Já a teoria das charneiras plásticas (para consideração do ELU), consiste na

determinação das reações de apoio resultante das cargas atuantes de cada triângulo ou trapézio

gerado com algumas condições:

- 45° entre dois apoios do mesmo tipo;

- 60° a partir do apoio considerado engastado, se o outro for considerado simplesmente

apoiado;

- 90° a partir do apoio, quando a borda vizinha for livre.

2.7.2. Metodologia de análise das vigas

27

As vigas são elementos de barras (uma dimensão predominante em relação às demais)

onde a flexão é preponderante. As vigas podem ser analisadas como elementos lineares

isolados, de onde são retirados os esforços internos solicitantes (Vsd e Msd) através das

equações de equilíbrio (ABNT NBR 6118/2014). Já através de elementos espaciais, é

possível construir edifícios mais seguros e econômicos, uma vez que estes representam maior

fidelidade com a realidade das ações. Porém, proporcionam maior dificuldade na

determinação dos esforços por ser uma estrutura hiperestática, o que torna imprescindível a

utilização de softwares computacionais, como o SAP 2000, com a consideração de pórtico

espacial (GIONGO, 2006).

Para esse tipo de elemento, será considerada a análise linear, que, segundo o item

14.5.2 da ABNT NBR 6118/2014, seguem alguns critérios:

- Admite que os deslocamentos na estrutura sejam pequenos.

- Admite-se comportamento elástico-linear para os materiais.

- Na análise global, as características geométricas podem ser determinadas pela seção

bruta de concreto dos elementos estruturais.

- Em análises locais para cálculo dos deslocamentos, na eventualidade da fissuração,

esta deve ser considerada.

- Os valores do módulo de elasticidade e coeficiente de Poisson, são, respectivamente,

αE . 5600 . √fck e 0,2 com αE = 1,0 para agregado granítico.

- Os resultados de uma análise linear são usualmente empregados para a verificação de

estados- limites de serviço.

- Os esforços solicitantes decorrentes de uma análise linear podem servir de base para

o dimensionamento dos elementos estruturais no estado-limite último, mesmo que esse

dimensionamento admita a plastificação dos materiais, desde que se garanta uma ductilidade

mínima às peças.

2.7.3. Metodologia de análise e dimensionamento dos pilares

Os pilares também são elementos de barra, dispostos geralmente na vertical, em que os

esforços preponderantes são os de compressão. Para seu dimensionamento, são considerados

os efeitos de 1ª e de 2ª ordem, onde os primeiros são dados pelos esforços internos gerados

28

pelos pórticos e os últimos levam em consideração as deformações provocadas pela ação das

cargas verticais e horizontais. Segundo o item 15.5 da ABNT NBR 6118/2014, existem dois

processos aproximados para verificação da dispensa dos esforços globais de 2ª ordem de uma

determinada estrutura, são eles, parâmetro de instabilidade α e coeficiente ϒz. Ambos

determinam se a estrutura se comporta como sendo de nós fixos ou móveis, dispensando

assim, cálculos rigorosos, como será visto na seção 3.3 deste trabalho.

Para estruturas de nós fixos é dispensada apenas a consideração dos efeitos globais de

2ª ordem. Já para as estruturas de nós móveis, devem ser considerados obrigatoriamente os

efeitos globais (fornece os esforços nas extremidades das barras) e locais (análise ao longo do

eixo da barra comprimida) de 2ª ordem.

Existem alguns métodos utilizados para o dimensionamento de pilares:

- Método geral: obrigatório para λ > 140.

- Método do pilar padrão com curvatura aproximada: apenas para pilares com λ ≤ 90 e

com flexão normal.

- Método do pilar padrão com rigidez aproximada: apenas para pilares com λ ≤ 90 e

com flexão normal ou oblíqua.

29

3. DIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL

3.1. DIMENSÕES MÍNIMAS

A estrutura em concreto armado do LAPOM será constituída por pilares, vigas e lajes,

sendo estas, em função do vão a vencer, que são relativamente extensos - do tipo treliçada,

determinada pelo projetista em função também da grande disponibilidade dessa tipologia na

região. A estrutura será lançada respeitando as exigências do item 13.2 da NBR 6118/2014,

que estabelece as dimensões limites para os elementos estruturais, sendo estas:

3.1.1. Lajes nervuradas

- A espessura da mesa (hf), quando inexistirem tubulações horizontais embutidas, deve

ser maior ou igual a 1/15 da distância entre as faces das nervuras e não menor que 4 cm.

- O valor mínimo absoluto da espessura da mesa deve ser 5 cm, quando existirem

tubulações embutidas de diâmetro menor ou igual a 10 mm. Para tubulações com diâmetro Φ

maior que 10 mm a mesa deve ter a espessura mínima de 4 cm + Φ, ou 4 cm + 2Φ no caso de

haver cruzamento destas tubulações.

- A espessura das nervuras não deve ser inferior a 5 cm. Nervuras com espessura

menor que 8 cm não devem conter armadura de compressão.

3.1.2. Lajes maciças

- 7 cm para cobertura não em balanço;

- 8 cm para lajes de piso não em balanço;

- 10 cm para lajes em balanço;

- 10 cm para lajes que suportem veículos de peso total menor ou igual a 30 kN;

- 12 cm para lajes que suportem veículos de peso total maior que 30 kN;

- 15 cm para lajes com protensão apoiadas em vigas, com o mínimo de l/42 para lajes

de piso biapoiadas e l/50 para lajes de piso contínuas;

- 16 cm para lajes lisas e 14 cm para lajes-cogumelo, fora do capital.

3.1.3. Vigas

30

- A seção transversal das vigas não deve apresentar largura menor que 12 cm. Podendo

apresentar até 10 cm sob condições especiais.

3.1.4. Pilares

- A seção transversal de pilares, qualquer que seja sua forma, não deve apresentar

dimensão menor que 19 cm. Caso ocorra, permitem-se dimensões até 14 cm desde que se

multipliquem os esforços solicitantes de cálculo por um coeficiente adicional ϒn, de tal forma

que sua seção apresente área não inferior a 360 cm².

3.2. ANALOGIA DE LANÇAMENTO DA ESTRUTURA

A concepção estrutural deve ser feita considerando um modelo resistente de tal forma

que este se comporte de modo a transmitir todos os esforços oriundos do uso da edificação

para o solo. O modelo estrutural utilizado deve atender os requisitos de qualidade

estabelecidos nas normas técnicas, bem como garantir a durabilidade, desempenho em serviço

e capacidade resistente (LIBÂNIO, et al, 2004). Os pórticos e lajes da estrutura foram

lançados considerando alguns pontos:

- Os pilares foram distribuídos de tal forma a não permitir vãos extensos, na ordem de

cinco metros, aqueles que por ventura não atenderem a esse requisito, é devido a alguma

restrição do projeto arquitetônico.

- Os pilares foram lançados em regiões de maiores solicitações, como caixa de escada,

elevador, cantos da edificação e base da caixa d’água.

- As vigas foram lançadas buscando sempre o centroide dos pilares para evitar cargas

excêntricas, aquelas que não fizerem válidas essa observação são devidas a alguma restrição

do projeto arquitetônico.

- As vigas existentes que não se identificarem no quesito anterior, são devido ao fato

de apoiarem as paredes do pavimento superior bem como reduzirem os vãos e servir de apoio

para os elementos de placa, as lajes.

3.3. ITENS COMUNS AO DIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL

3.3.1. Classe de agressividade ambiental

31

Segundo a ABNT NBR 6118/2014, a agressividade do ambiente é um fator

preponderante para a deterioração dos elementos estruturais. Essa agressividade, separada por

classes, deve ser considerada antes do dimensionamento para identificar qual cobrimento de

armadura será utilizado. A Tabela 3 abaixo ilustra:

Tabela 3: Classe de agressividade ambiental

FONTE: ABNT NBR 6118/2014, p. 17.

Logo, como a edificação em questão está localizada na zona urbana da cidade de

Mossoró/RN, a classe de agressividade ambiental utilizada será classe II, moderada.

3.3.2. Cobrimento das armaduras

O cobrimento das armaduras é um dos fatores responsáveis para garantir a

durabilidade das estruturas de concreto armado. Para tanto, não basta apenas seguir as

recomendações normativas, é necessário, também, apostar na correta fiscalização e execução

desse serviço por parte dos profissionais envolvidos. A NBR 6118/2014 atesta a camada de

cobrimento levando em consideração a classe de agressividade ambiental descrita em 2.9.1,

segundo a Tabela 4 que segue:

32

Tabela 4: Correspondência entre classe de agressividade ambiental e cobrimento

nominal para Δc = 10mm

FONTE: ABNT NBR 6118/2014, p. 20.

Com isso, tem-se que, para a classe de agressividade ambiental moderada, serão

utilizados 25 mm para lajes e 30 mm para as demais peças.

3.3.3. Considerações complementares

A termos de dimensionamento, será considerada apenas uma peça de cada tipo de

elemento estrutural, como pode ser visto na seção 4 deste trabalho. Para o dimensionamento

das lajes de cobertura, será considerada uma carga variável de 1,0 kN/m². Já para as lajes de

piso, a carga será de 3,0 kN/m². Sobre o nível de vigas superiores, serão consideradas as

paredes que formam a platibanda, com altura variável. Já sobre o nível inferior e cintas de

fundação, serão consideradas alvenarias com 15 cm de espessura e 3,0 m de altura. Além

disso, o peso específico do concreto de 25 kN/m³, peso específico da alvenaria de 13 kN/m³,

peso específico dos blocos EPS de 0,20 kN/m³, será utilizada brita 2 (dmáx = 25 mm) e aço

CA-50. A capa de concreto para as lajes será de 5,0 cm e o revestimento do piso será de 2,0

cm, sendo adotada carga de 1,5 kN/m², segundo ABNT NBR 6120:1980.

3.4. LAJES NERVURADAS

A ABNT NBR 6118/2014, em seu item 14.7.7, define lajes nervuradas como:

“Lajes nervuradas são as lajes moldadas no local ou com nervuras pré-moldadas, cuja

zona de tração para momentos positivos está localizada nas nervuras entre as quais pode ser

colocado material inerte.” Ainda segundo esta mesma norma, a mesa de concreto resiste às

tensões de compressão e, juntamente à nervura, assemelham-se a uma viga de seção T.

33

O dimensionamento das lajes nervuradas deve obedecer a algumas condições, como as

descritas em 2.7.1, quando estas não forem obedecidas, as lajes devem ser dimensionadas

como uma laje maciça apoiada sobre um conjunto de grelhas de vigas. Para nervuras

unidirecionais, calcula-se segundo a direção das nervuras, desprezando a rigidez transversal e

à torção. Para nervuras bidirecionais, calcula-se como laje maciça.

3.4.1. Lajes nervuradas treliçadas

Esse tipo de laje é comumente utilizado por apresentar algumas vantagens que fazem a

diferença em uma obra. Além da facilidade de encontrá-la no mercado, apresentam-se

relativamente mais leves que as demais por possuir menos concreto em sua composição.

Além disso, permite vencer vãos mais longos devido sua maior rigidez proporcionada pela

armação treliçada (FIGURA 13). Outros pontos positivos seriam a possibilidade de

travamento lateral através de plaquetas e a obtenção de uma laje bidirecional.

Figura 13: Laje treliçada - Blocos EPS

FONTE: Termotécnica, construção civil – lajes.

3.4.2. Aspectos geométricos e construtivos

3.4.2.1. Ações atuantes nas lajes nervuradas

Como fora descrito no item 2.6 acima, há três tipos de ações atuantes em estruturas de

concreto armado, permanentes, variáveis e excepcionais. Contudo, aquelas que predominam

sobre as lajes são as decorrentes do seu peso próprio e peso dos revestimentos (ações

permanentes diretas), além dos móveis, pessoas, veículos (ações variáveis diretas). A seção

2.9.3 aborda os valores utilizados para cálculo, cujo será detalhado na seção 4 que segue.

3.4.2.2. Vão efetivo

34

Representa a distância entre os centros dos apoios (vigas), e pode ser calculado pela

expressão abaixo quando os apoios forem considerados rígidos quanto à translação vertical:

lef = l0 + a1 + a2 (3.1)

Onde:

lef – vão efetivo;

l0 – vão livre;

a1 – menor valor entre (t1/2 e 0,3h);

a2 – menor valor entre (t2/2 e 0,3h);

h – altura da laje.

3.4.2.3. Esforços solicitantes

Para esta etapa do projeto de lajes, devem ser identificados os tipos de vínculos de

suas bordas. São eles três tipos: bordas livres, simplesmente apoiadas e engastadas. As

primeiras se identificam pela falta de apoio, resultando assim, em deslocamentos verticais, o

que não pode ser visto nos dois últimos modelos (LIBÂNIO, et al, 2004). Na tabela 5 abaixo

são apresentados alguns casos de vinculação:

Tabela 5: Casos de vinculação para lajes

FONTE: Libânio et al, 2004 – Lajes maciças, p. 11.4.

As reações de apoio podem ser determinadas a partir das condições de vinculação

descritas anteriormente, do parâmetro λ = ly/lx, que descreve a geometria da laje, e pelas

35

equações abaixo, onde são usados os coeficientes adimensionais vx, μx, pois são armadas em

uma direção, ou seja, simplesmente apoiadas, são extraídos dos anexos A e B.

(3.2)

(3.3)

Onde:

Vx = força cortante atuante na nervura;

vx = coeficiente dado em função da geometria da laje;

p = ação atuante;

lx = vão efetivo;

mx = momento fletor atuante na nervura;

μx = coeficiente dado em função da geometria da laje;

3.4.2.4. Dimensionamento da armadura por nervura

A tipologia de laje adotada apresenta-se com sua armadura pré-definida. Para tal, será

utilizada a tabela do anexo C, fornecida pela Gerdau Brasil, onde consta do aço utilizado em

função do tamanho da treliça, a depender da altura da laje após verificação de flecha.

Contudo, faz-se necessário calcular a área de aço de projeto a partir dos esforços a que estão

submetidas utilizando as tabelas dos anexos D e E, onde será verificada a posição da linha

neutra através da definição de diagrama parábola-retângulo, seção 2.4. A Figura 14 abaixo

apresenta um detalhe da armadura complementar que poderá ser utilizada nas nervuras caso a

área de aço necessária seja maior que a área de aço das nervuras pré-fabricadas.

Figura 14: Detalhe de armadura complementar

FONTE: CESS, consultoria e gestão, CE/Brasil

36

O dimensionamento da armadura mínima pode ser considerado atendido se forem

respeitadas as taxas mínimas de armadura da tabela 17.3 - Taxas mínimas de armadura de

flexão para vigas da ABNT NBR 6118/2014. Para calcular a armadura mínima deve-se usar a

equação abaixo:

(3.4)

Onde:

ω = taxa mínima de armadura;

Ac = área da seção de concreto.

Tabela 6: Taxas mínimas de armadura de flexão para vigas

FONTE: ABNT NBR 6118/2014, p. 130.

3.4.2.5. Verificações de segurança

O objeto de estudo desta seção são as lajes nervuradas treliçadas. Este tipo de laje

permite, para vedação de seus espaçamentos, material inerte, onde será utilizado o bloco EPS

devido ao tamanho dos vãos e cargas atuantes na edificação. Com isso, o espaçamento entre

nervuras fica limitado à largura do bloco, que, segundo a NBR 14859-1:2002, apresenta

dimensões variando entre 7,0 e 28,5 cm para altura, largura de 25,0 a 50,0 cm, comprimento

de 20,0 a 25,0 cm e abas de encaixe com 3,0 cm de altura e 1,5 cm de encaixe.

Logo, conforme o item 13.2.4.2 da ABNT NBR 6118/2014, as lajes que possuem

espaçamento entre eixos de nervuras menor ou igual a 65 cm, podem ser dispensadas a

verificação da flexão na mesa, e para verificação do cisalhamento da região das nervuras,

permite-se a consideração dos critérios de laje, caso contrário, deverão ser verificadas como

vigas, sendo necessário ainda, verificar a flecha da laje.

3.4.2.6. Verificação quanto à força cortante

37

Nesta seção serão definidas as condições para a não utilização da armadura de

cisalhamento. Para isso, a força cortante solicitante de cálculo (VSd) deve ser menor ou igual à

resistente de projeto ao cisalhamento (VRd1), conforme equacionamento que segue (CHUST et

al, 2013):

VSd ≤ VRd1 = [τRd . k . (1,2 + 40 . ρ1)] . bw . d (3.5)

Onde:

τRd = 0,0375 . fck2/3

;

k = (1,6 – d) ≥ 1;

ρ1 = [As1/(bw . d)] ≤ 0,02;

d = altura útil das nervuras;

As1 = armadura longitudinal total de todas as nervuras existentes no trecho considerado;

bw = soma das larguras nas nervuras no trecho considerado. É usual que o trecho considerado

tenha largura igual a 1,0m.

3.4.2.7. Verificação da resistência da mesa

Ainda segundo o item 13.2.4.2 da referida norma, para lajes nervuradas que

apresentem distância entre eixos de nervuras menor ou igual a 65 cm, é dispensada essa

verificação.

3.4.2.8. Armaduras de distribuição

A armadura de distribuição, ou armadura secundária, é a responsável por distribuir as

tensões na direção perpendicular às nervuras. Sua área deve ser de 1/5 da área da armadura

principal, com um mínimo de 0,9 cm²/m para aço CA-25 e de 0,6 cm²/m para aços CA-50,

CA- 60 e tela soldada, composta de pelo menos três barras/m com espaçamento não inferior a

33 cm (CARVALHO et al, 2013).

3.4.2.9. Flechas – verificação do estado limite de deformação excessiva

Segundo Carvalho et. Al. 2013, as flechas são um fator de vital importância em um

projeto de lajes de vigotas pré-moldadas, e seu cálculo deve sempre favorecer a segurança

38

considerando estes como elementos isolados. Com a equação que segue, é possível obter tal

valor:

(3.6)

Onde:

p = carga definida por certa combinação;

l = vão do tramo da nervura (distância entre os eixos das vigas de apoio);

(E.I)eq = rigidez equivalente (seção 3.1.2.9.1);

αc = coeficiente que depende da condição estática do sistema considerado (5/384);

A tabela 13.3 – Limites para deslocamentos da ABNT NBR 6118/2014 fornece os

valores aos quais devem ser atendidos, como segue (ANEXO F):

3.4.2.9.1. Inércia média – Modelo de Branson (1968)

Segundo Carvalho et. Al, 2013, o modelo proposto por Branson admite uma única

inércia para a totalidade do elemento estrutural, representando os trechos fissurados e não

fissurados. “Baseia-se em um método semiprobabilístico, no qual toma a variação da tensão

ao longo da seção transversal e ao longo do comprimento de maneira simplificada, utilizando

expressões empíricas que fornecem valores médios de inércia”. Na avaliação da flecha

imediata para o elemento estrutural têm-se as formulações como seguem abaixo,

considerando uma seção retangular e utilizando um modelo como pode ser visto na Figura 15:

Figura 15: Modelo para cálculo de flecha imediata

FONTE: Desenvolvida pelo autor – AutoCAD 2D.

39

{(

)

[ (

)

] } (3.7)

Onde:

Ic = momento de inércia da seção bruta de concreto;

Ma = momento fletor na seção crítica do vão considerado; momento máximo no vão;

Ecs = módulo de elasticidade secante do concreto, Ecs = 4760√fck;

Mr = momento de fissuração do elemento estrutural;

(3.8)

Onde:

α = 1,5 para seções retangulares;

Ic = momento de inércia da seção brita de concreto;

fct,m = resistência média à tração do concreto, expressa por fct,m = 0,3fck^(2/3);

yt = distância do centro de gravidade à fibra mais tracionada.

III = momento de inércia da seção fissurada de concreto no estádio II, onde αe = Es/Ecs;

- para seção retangular, seguem:

(3.9)

XII = posição da linha neutra;

√

(3.10)

(3.11)

(3.12)

(3.13)

40

3.4.2.10. Reação das lajes nas vigas

Segundo Carvalho et. Al. 2013, as cargas resultantes das lajes pré-moldadas não

seguem, em sua totalidade, para as vigas perpendiculares à suas nervuras (direção y). Estima-

se que cerca de 25% da carga total, seguem para as vigas paralelas às nervuras (direção x).

Uma das explicações para tal fato pode ser dada pela atuação da armadura de distribuição

utilizada para dissipar as cargas pontuais. Como segue as formulações abaixo:

- Ação nas vigas perpendiculares às nervuras:

(3.14)

- Ação nas vigas paralelas às nervuras:

(3.15)

Onde:

P = carga uniformemente distribuída sobre a laje;

lx = vão na direção paralela às nervuras;

ly = vão na direção perpendicular às nervuras

3.5. VIGAS

Como visto anteriormente nas seções 2.4, 2.5 e 2.7, as vigas são elementos lineares,

dispostos geralmente na horizontal em que predominam os esforços de flexão. Para sua

análise e dimensionamento, considera-se o regime linear elástico e o modelo do pórtico

espacial, sendo este, o que mais se aproxima da realidade, fato este que o torna mais

complexo, sendo preciso assim, do auxílio de softwares. A seção 4.2 que segue aborda o uso

das ferramentas utilizadas como marco inicial para o uso das formulações e dimensionamento

que seguem nesta seção.

3.5.1. Altura útil

A altura útil mínima é entendida como a menor altura que a viga está submetida com

os materiais no limite de sua capacidade resistente, sendo assim, tanto o aço como o concreto,

estão sendo aproveitados da melhor forma possível, estando o mesmo no limite dos domínios

41

3 e 4. Portanto, a altura mínima é calculada a partir do maior momento fletor encontrado para

a edificação, e utilizando a equação a seguir disponível em Carvalho et. Al, 2013.

√

(3.16)

(3.17)

Onde:

= largura da viga.

fcd = fck/1,4 – resistência de cálculo de compressão do concreto.

– Para que a altura seja minima, deve-se ter o maior , o que se verifica com o

menor εs, sendo que este ocorre no limite entre os domínios 3 e 4.

c = cobrimento considerado segundo seção 2.10.1.

h = altura da viga.

Md = momento atuante de cálculo

3.5.2. Cálculo da armadura para os momentos obtidos

O cálculo das armaduras das vigas foi realizado utilizando as equações adimensionais

para o cálculo de vigas retangulares, dispostas em Carvalho et al, 2013. Essas formulações,

são dadas em função de três siglas para facilidade de execução, são elas KMD, KX e KZ,

como seguem:

(3.18)

(3.19)

Onde KX varia de 0 a 1, com x = 0 (início do domínio 2) e x = d (fim do domínio 4).

(3.20)

42

Com os dados obtidos anteriormente, é possível calcular a área de aço com a equação

abaixo, devendo ser verificada a área de aço mínima dada em função da resistência do

concreto, segundo seção 3.1.2.4, tabela 7.

(3.21)

Onde:

Md = momento atuante de cálculo

d = altura útil

fs = fyd = resistência de cálculo ao escoamento do aço da armadura passiva

3.5.3. Análise da fissuração em peças de concreto armado

Esta análise é necessária uma vez que, a fissura quebra a camada de proteção da

armadura, ou seja, uma seção de concreto armado com sua camada de cobrimento danificada

se torna vulnerável aos agentes agressivos do ambiente. Essa é uma causa direta que afeta a

durabilidade do elemento estrutural, reduzindo sua vida útil. Com isso, o projetista deve evitar

a fissuração excessiva dos elementos através dos fatores que seguem nesta seção e executar

um projeto o mais detalhado possível.

Segundo Carvalho et. Al, 2013, são dois os estados limites referentes à fissuração:

estado limite de formação de fissuras (ELS-F), situação em que se inicia a formação de

fissuras, e estado limite de abertura de fissuras (ELS-W), situação em que as fissuras se

apresentam com aberturas iguais aos máximos especificados.

3.5.3.1. Abertura máxima de fissuras

De acordo com a ABNT NBR 6118/2014, sabe-se que, a fissuração em estruturas de

concreto armado é inevitável, devido, principalmente, à baixa resistência do concreto a tração.

No entanto, visando à obtenção de um bom desempenho referente à proteção das armaduras,

busca-se um controle para a abertura dessas fissuras, ou seja, deve-se garantir que as aberturas

fiquem dentro dos limites de fissuração.

Ainda de acordo com a mesma NBR, a abertura máxima característica (wk) das

fissuras não tem importância significativa na corrosão de armaduras passivas, desde que esteja

entre 0,2 mm e 0,4 mm, em função das classes de agressividade ambiental, ou seja, quando as

43

fissuras respeitarem os limites apresentados na Tabela 7, não haverá perda de durabilidade ou

de segurança quanto aos estados-limites últimos.

Tabela 7: Exigências de durabilidade relacionadas à fissuração e à proteção da

armadura, em função das classes de agressividade ambiental.

FONTE: ABNT NBR 6118/2014, p. 80.

3.5.3.2. Controle da fissuração por meio da limitação da abertura estimada das fissuras

Segundo o item 17.3.3.2 da NBR 6118/2014, o valor da abertura dessas fissuras pode

sofrer influências relacionadas às variações volumétricas da estrutura, perante sua construção.

Por isso, essa abertura deve ser considerada como estimada e não como garantia de resultado

preciso. Afirma ainda que, para cada elemento de armadura passiva, deve ser considerada

uma Acri do concreto de envolvimento, constituída por um retângulo cujos lados equivalem a

7,5Φ do eixo da armadura longitudinal (FIGURA 16).

44

Figura 16: Concreto de envolvimento da armadura

FONTE: ABNT NBR 6118/2014, p. 128.

Com isso, o tamanho da abertura de fissuras (w), determinado para cada parte da

região de envolvimento, será o menor entre os obtidos pelas equações abaixo:

{

((

) )

(3.22)

Onde:

Acri = área da região de envolvimento protegida pela barra Φ;

(3.23)

Onde:

(3.24)

(3.25)

ah = espaçamento horizontal.

{

(3.26)

(3.27)

av = espaçamento vertical.

45

{

(3.28)

(3.29)

E = módulo de elasticidade do aço da barra Φ considerada;

Φ = diâmetro da barra que protege a região de envolvimento considerada;

ρri = taxa de armadura passiva em relação à área de envolvimento;

(3.30)

η = coeficiente de conformação superficial da barra passiva considerada, sendo de 1,0 para

barras lisas (CA-25), 1,4 para barras entalhadas (CA-60) e 2,25 para barras nervuradas de alta

aderência (CA-50).

Fctm = resistência média do concreto à tração;

σsi = tensão de tração no centro de gravidade da armadura considerada, calculada no estádio

II, que pode ser adotada como forma simplificada segundo a equação abaixo:

(3.31)

Onde:

g1 = peso próprio da viga, representa a área da seção transversal, multiplicada pelo seu peso

específico

g2 = carga permanente das lajes, representa a carga permanente que sempre estará sendo

transmitida à viga, equivalente a carga da laje, somada as cargas de piso e contrapiso.

Q = carga acidental proveniente das lajes.

3.5.4. Verificação do estado limite de deformação excessiva

Como visto na seção 3.1.2.9 anteriormente, as deformações apresentam valores

limites, a depender do tipo de efeito (TABELA 8). Esses valores servem como base para

comparar às deformações efetivas provocadas nas seções de concreto armado devido seu uso.

46

Segundo Carvalho et al, 2013, as seções de concreto trabalham nos estádios I e II quando são

solicitadas pelas ações de serviço, o que afeta a rigidez através do momento e grau de

fissuração do concreto. Por isso, é necessário obter uma inércia média (seção 3.1.2.9.1) que

reflita essa condição e possibilite a determinação da flecha.

3.5.5. Retração e Fluência em elementos estruturais

Para LIBÂNIO et al, 2004, os fenômenos de retração e fluência devem ser analisados

conjuntamente, por ocorrerem ao mesmo tempo em estruturas reais de concreto. A retração é

tida como uma redução de volume que ocorre no concreto devido à perda de umidade

(retração por secagem). Já a fluência, é o fenômeno de aumento gradativo da deformação ao

longo do tempo, sob níveis de carregamento constante, como seu peso próprio. Este mesmo

autor acredita que esses fenômenos são causados principalmente pela remoção de água

adsorvida da pasta de cimento hidratada, não sendo este, o único motivo. A microfissuração

da zona de transição (região rica em poros entre as partículas de agregado e a pasta de

cimento) e a resposta elástica retardada no agregado são outros fatores.

A NBR 6118/2014 fornece valores do coeficiente de fluência e da deformação

específica de retração do concreto em função da umidade média ambiente e da espessura

fictíca 2 Ac/u, onde Ac é a área da seção transversal e u é o perímetro da seção em contato

com o ambiente. Porém, para efeito deste trabalho e por experiência de profissionais da área,

a fluência será considerada na verificação do estado de deformação como sendo o dobro da

flecha imediata, obtida segundo modelagem SAP 2000.

3.6. PILARES

3.6.1. Tipos de pilares

LIBÂNIO et al, 2009, classifica os pilares em três tipos segundo sua posição em planta

como sendo pilares de centro, lateral e canto (FIGURA 17). Já em relação a sua esbeltez são,

curtos ou robustos (λ≤λ1), medianamente esbeltos (λ1< λ≤90), esbeltos (90< λ≤140) e muito

esbeltos (140< λ≤200). A ABNT NBR 6118/2014, em seu item 15.8.1 diz que os pilares

devem ter índice de esbeltez menor ou igual a 200, apenas no caso de elementos pouco

comprimidos com força menor que 0,10 fcdAc, este índice pode ultrapassar esse valor.

A posição do pilar em planta retrata diretamente como as excentricidades (seção 3.3.2)

do carregamento vertical em relação ao eixo do elemento, solicitarão este, o submetendo a

47

compressão simples, flexão composta normal e flexão composta oblíqua, para os pilares de

centro, lateral e canto, respectivamente. Os pilares de centro situam-se no interior da

edificação e são submetidos, predominantemente a cargas concentradas verticais

(compressão), não sofrendo flexão. Os pilares de lateral ou extremidade situam-se nas bordas

do edifício, sendo solicitados por esforços de compressão e momento fletor transmitido pelas

vigas que são interrompidas na direção perpendicular (flexão composta). Já os pilares de

canto, além de serem submetidos à compressão, são submetidos a momentos fletores

transmitidos pelas vigas que interrompe em duas direções (flexão composta oblíqua).

Figura 17: Tipos de pilares


3.6.2. Excentricidades

Segundo LIBÂNIO et al, 2009, uma força normal atuando em um pilar de seção

retangular pode estar aplicada em seu centroide, ou a uma certa distância desse centro sobre

um dos eixos de simetria, ou em um ponto qualquer. A essas distâncias dá-se o nome de

excentricidades e podem se apresentar sobre vários tipos, são elas, excentricidade inicial, de

forma, acidental, de segunda ordem e suplementar.

3.6.2.1. Excentricidade inicial (ei)

As excentricidades iniciais são presentes nos pilares de canto e de borda, uma vez que,

por estarem ligados a extremidades de vigas, sejam em um ou dois eixos, estão submetidos a

um momento fletor inicial, o qual pode ser representado por uma excentricidade inicial. Já nos

pilares internos essa excentricidade é desconsiderada, pois, segundo norma, admite-se que as

vigas não transmitem momento para esse tipo de pilar. A excentricidade inicial é obtida pela

razão entre o momento na ligação e a força normal através da equação abaixo.

48

(3.32)

3.6.2.2. Excentricidade de forma (ef)

A excentricidade de forma acontece quando, em função de projetos arquitetônicos, as

vigas não se apoiam no centroide do pilar, pela restrição de posicionamento deste, ou seja,

seus eixos não são coincidentes, fazendo com que haja reações em relação ao centro do pilar.

3.6.2.3. Excentricidade acidental (ea)

Como o próprio nome diz, esta excentricidade ocorre de maneira involuntária, como

por exemplo, um erro de locação de pilar, modificando a posição de seu eixo. Segundo a NBR

6118/2014, as construções em concreto são geometricamente imperfeitas, e, para verificação

do estado limite último, estas devem ser consideradas. Muitas imperfeições, sejam elas

globais ou locais, podem ser cobertas pelos coeficientes de ponderação, o que não ocorre

quando se trata do eixo do elemento. Sendo assim, essa excentricidade deve ser considerada,

pois afeta diretamente a estabilidade da construção.

3.6.2.3.1. Imperfeição global

Considera-se um desaprumo (FIGURA 18) devido a erros construtivos ou através da

carga de pressão exercida pelo vento nos elementos verticais, obedecendo às recomendações

da NBR 6118/2014, quando 30% da ação do vento for maior que a ação correspondente ao

desaprumo, considera-se apenas o vento, caso contrário, o desaprumo prevalece, segundo

equacionamento que segue:

Figura 18: Imperfeição global

FONTE: ABNT NBR 6118/2014, p. 59.

49

(3.33)

√

(3.34)

Onde:

θ1min = 1/300 para estruturas reticuladas e imperfeiçoes locais.

θ1máx = 1/200.

H = altura total da edificação, (m).

n = número de prumadas de pilares no pórtico plano.

3.6.2.3.2. Imperfeição local

Esta imperfeição é resultado de uma tração provocada no pilar por um elemento (viga

ou laje) que liga um pilar de maior rigidez a um de menor rigidez, com isso, deve ser

considerado o desaprumo ou a falta de retilineidade do eixo do pilar, admitindo, usualmente,

em estruturas de concreto armado, apenas este último caso. O efeito dessas imperfeições em

pilares pode ser substituído pela consideração do momento mínimo de 1ª ordem (NBR 6118).

(3.35)

Onde:

h = altura total da seção transversal na direção considerada (m).

3.6.2.4. Excentricidade de segunda ordem (e2)

Para LIBÂNIO et al, 2009, a excentricidade de segunda ordem está diretamente

relacionada a flambagem, que causa uma deformação na peça e, posteriormente, sua

instabilidade. A depender do índice de esbeltez do elemento submetido à compressão, esta

excentricidade pode ser determinada através de alguns métodos, como será visto nas seções

de 3.3.5.1 a 3.3.5.3.

3.6.2.5. Excentricidade suplementar

50

Esse tipo de excentricidade leva em consideração o efeito da fluência, sendo

obrigatória para pilares com índice de esbeltez maior que 90 e pode ser calculada de maneira

aproximada, acrescentando ao momento de segunda ordem um momento Mc dado por:

(3.36)

Onde:

(

) ( )

(3.37)

(3.38)

φ = coeficiente de fluência.

Msg e Nsg = valores característicos dos esforços solicitantes.

3.6.3. Análise global de edifícios

Segundo Giongo, 2006, nos edifícios em concreto armado, a atuação simultânea das

ações verticais e horizontais provocam deslocamentos laterais nos nós da estrutura. Tal efeito

é denominado como não-linearidade geométrica e acarreta em esforços solicitantes adicionais

(2ª ordem) nos elementos. Ainda segundo este autor, outros dois fatores devem ser

considerados. Os eixos das peças de uma estrutura não se mantêm retilíneos, surgindo assim

efeitos locais de 2ª ordem. Outro fator preponderante é dado pela não-linearidade física do

concreto armado, uma vez que, seu diagrama tensão-deformação (FIGURA 19) não é linear,

havendo variação em seu módulo de elasticidade (Ec). Além disso, os valores dos momentos

de inércia (I) variam em sua seção transversal, a depender da intensidade das solicitações, em

virtude do aparecimento de fissuras nos elementos estruturais. Consequentemente, os módulos

de rigidez apresentados (EcI), também são variáveis.

51

Figura 19: Diagrama tensão-deformação do concreto

FONTE: Hipóteses básicas, flexão simples – USP.

Para este mesmo autor, a análise da estabilidade global de uma estrutura em concreto

armado avalia a sensibilidade desta em relação aos efeitos de 2ª ordem. Esse efeito, medido

por um parâmetro de instabilidade α, é considerado se tal parâmetro apresentar valores

inferiores a 0,6, o que representa cerca de 10% dos momentos existentes de 1ª ordem. Sendo

assim, os momentos fletores adicionais (2ª ordem) seriam desprezados. Em suma, caso a

estrutura atenda a essa condição, esta será considerada como uma estrutura de nós fixos, caso

contrário, estrutura de nós moveis. Porém, há outro índice que remete a análise aproximada da

consideração de tal efeito e classificação da estrutura, o coeficiente ϒz.

3.6.3.1. Parâmetro de instabilidade α

Em 1966, Beck propôs um modelo que considerava um pilar de seção constante,

engastado na base e livre no topo, submetido a uma ação vertical uniformemente distribuída

ao longo de sua altura (vento, por exemplo), segundo um modelo tridimensional, em que, para

representar sua rigidez equivalente, a melhor forma seria verificar o deslocamento “a” em seu

topo, considerando a linha elástica do elemento linear, como visto na figura 18, e utilizando a

expressão abaixo:

Figura 20: Linha elástica de pilar com rigidez equivalente

FONTE: Samuel - análise estrutural, 2006, p. 74.

52

(3.39)

Onde:

q = ação lateral uniformemente distribuída (geralmente adota-se o valor unitário).

H = altura total do edifício.

a = deslocamento do topo do edifico quando submetido à ação lateral de valor q.

Há um segundo método para estimar a rigidez equivalente, segundo um modelo

bidimensional, que apresenta resultados próximos ao modelo anterior, porém precisa ser

criteriosamente idealizado. Esse modelo consiste na associação plana de painéis, ou seja,

todos os pórticos que contribuem para o contraventamento na direção analisada são

posicionados sequencialmente num plano e interligados em cada pavimento por barras

rotuladas em suas extremidades (GIONGO, 2006), segundo Figura 21 abaixo:

Figura 21: Associção plana de painéis

FONTE: Samuel - análise estrutural, 2006, p. 75.

Já para a ABNT NBR 6118/2014, em seu item 15.5.2, uma estrutura pode ser

considerada como sendo de nós fixos se seu parâmetro de instabilidade α for menor que o

valor de α1, como segue:

√

(3.40)

Onde:

Htot = altura total da estrutura medida do topo da fundação ou de um nível pouco deslocável.

53

Nk = é o somatório de todas as cargas verticais atuantes na estrutura (a partir do nível

considerado para H), com seu valor característico.

EcsIc = representa o somatório dos valores de rigidez de todos os pilares na direção

considerada. O valor de Ic deve ser calculado considerando a seção bruta dos pilares (seção de

concreto). O valor de Ecs = 5600√fck.

(3.41)

(3.42)

Onde:

n = número de andares a partir do nível considerado para H.

3.6.3.2. Coeficiente ϒz

Este coeficiente também é utilizado para avaliar a sensibilidade da estrutura aos efeitos

da não-linearidade geométrica, estimando a magnitude dos esforços de 2ª ordem em relação

aos de 1ª ordem. A NBR 6118/2014 indica que o valor desse coeficiente é dado por:

(

)

(3.43)

Onde:

M1,tot,d = momento de tombamento, soma dos momentos de todas as forças horizontais, da

combinação considera, com seus valores de cálculo, em relação à base da estrutura.

ΔMtot,d = é a soma do produto de todas as forças verticais atuantes na estrutura, na

combinação considerada, com seus valores de cálculo, pelos deslocamentos horizontais de

seus respectivos pontos de aplicação, obtidos na análise de 1ª ordem.

A ABNT NBR 6118/2014, em seu item 15.5.3, afirma que, para que a estrutura se

comporte como sendo de nós fixos, ϒz precisa admitir valor ≤ 1,1, que corresponde a

aproximadamente 10% dos esforços de 1ª ordem, e, de nós móveis, caso contrário (2ª ordem

local). Caso determinada estrutura se apresente como sendo de nós móveis, algumas

alternativas podem ser analisadas para que esta passe a se comportar como sendo de nós fixos,

podendo aumentar suas seções transversais ou inserir pilares-parede por exemplo.

54

3.6.4. Estruturas de nós fixos e estruturas de nós móveis

Segundo a ABNT NBR 6118/2014, as estruturas são consideradas, para efeito de

cálculo, de nós fixos, quando os deslocamentos em seus nós são pequenos e,

consequentemente, os efeitos globais de 2ª ordem são desprezíveis, bastando considerar

apenas os efeitos locais e localizados de 2ª ordem. Caso contrário, essa estrutura é tida como

sendo de nós móveis, devendo, para este caso, considerar também os efeitos globais de 2ª

ordem.

As estruturas de nós fixos são analisadas considerando cada elemento comprimido

isoladamente (seção 3.3.4), como barra vinculada nas extremidades aos demais elementos

estruturais. Vale salientar que, a estrutura é sempre calculada como deslocável, a classificação

de nós fixos afirma apenas a dispensa dos efeitos globais de 2ª ordem. Já para as estruturas de

nós móveis, considera-se uma majoração adicional dos esforços horizontais equivalentes a

0,95ϒz, processo este que só é valido para ϒz ≤ 1,3.

O item 15.7.3 da referida norma diz ainda que, para análise dos esforços globais de

segunda ordem, estruturas reticuladas com no mínimo quatro andares, a não linearidade física

pode ser aproximada através da rigidez dos elementos estruturais com os valores abaixo:

- Lajes: (3.44)

- Vigas: (3.45)

(3.46)

- Pilares: (3.47)

Onde:

Ic = momento de inércia da seção bruta de concreto, incluindo as mesas colaborantes.

3.6.5. Análise local de edifícios – elementos isolados

Os esforços locais de segunda ordem em elementos isolados de comprimento

equivalente segundo condições (3.10) podem ser desprezados quando o índice de esbeltez λ

for menor que o valor limite λ1, que pode ser obtido através da seção 3.3.4.1 que segue:

55

{

(3.48)

Onde:

l0 = distância entre as faces internas dos elementos estruturais, supostos horizontais, que

vinculam o pilar.

h = altura da seção transversal do pilar, medida no plano da estrutura em estudo (figura 22).

Figura 22: Elementos para determinação do comprimento de flambagem

FONTE: Libânio et al, Cálculo e detalhamento de estruturas usuais de concreto armado, 2009, p. 320.

l = distância entre os eixos dos elementos estruturais que vinculam o pilar. A figura 23 abaixo

mostra outras situações possíveis para os comprimentos equivalentes:

Figura 23: Comprimentos equivalentes para situações de vinculação

FONTE: Libânio et al, Cálculo e detalhamento de estruturas usuais de concreto armado, 2009, p. 321.

3.6.5.1. Índice de esbeltez

56

O item 15.8.2 da NBR 6118, diz que o índice de esbeltez deve ser calculado pela

expressão (3.11) abaixo:

(

)

(3.49)

Onde:

i = raio de giração, para seções retangulares vale √(I/A).

- I = momento de inércia da seção transversal.

- A = área da seção transversal.

Já o valor de λ1 depende de alguns fatores:

- A excentricidade relativa de 1ª ordem vale e1/h, na extremidade do pilar onde ocorre o

momento de 1ª ordem de maior valor absoluto.

- O tipo de vinculação dos extremos da coluna isolada.

- A forma do diagrama de momentos de 1ª ordem.

- Pode ser calculado pela equação (3.12):

(

)

(3.50)

Onde:

αb = para pilares biapoiados sem cargas transversais:

(

)

(3.51)

Onde:

MA e MB são os momentos de 1ª ordem nos extremos do pilar, obtidos na análise de 1ª ordem

no caso de estruturas de nós fixos e os momentos totais (1ª ordem + 2ª ordem global) no caso

de estruturas de nós móveis. Deve ser adotado para MA o maior valor absoluto ao longo do

pilar biapoiado e para MB o sinal positivo, se tracionar a mesma face que MA, e negativo, em

caso contrário.

57

αb = para pilares biapoiados com cargas transversais significativas ao longo de sua altura e

para pilares biapoiados ou em balanço, com momentos menores que o momento mínimo.

(3.52)

αb = para pilares em balanço:

(

)

(3.53)

Onde:

MA é o momento de 1ª ordem no engaste e MC é o momento de 1ª ordem no meio do pilar em

balanço.

3.6.5.2. Método aproximado do pilar-padrão com curvatura aproximada

Segundo NBR 6118/2014, este método pode ser empregado apenas para pilares com λ

≤ 90, com seção constante e armadura simétrica e constante ao longo de seu eixo. A não

linearidade geométrica é considerada de forma aproximada, supondo-se que a deformação da

barra seja senoidal. A não linearidade física é considerada através de uma expressão

aproximada da curvatura na seção crítica. O momento total máximo no pilar deve ser

calculado segundo a expressão 3.54 que segue:

(3.54)

Onde:

M1d,A = valor de cálculo de primeira ordem do momento MA.

1/r = curvatura na seção crítica dada por:

(3.55)

Onde:

h = altura da seção na direção considerada.

v = força normal adimensional.

58

(3.56)

3.6.5.3. Método aproximado do pilar-padrão com rigidez k aproximada

Segundo NBR 6118/2014, este método pode ser empregado apenas para pilares com λ

≤ 90, com seção constante e armadura simétrica e constante ao longo de seu eixo. A não

linearidade geométrica é considerada de forma aproximada, supondo-se que a deformação da

barra seja senoidal. A não linearidade física é considerada através de uma expressão

aproximada da rigidez. O momento total máximo no pilar deve ser calculado segundo

equacionamento que segue:

(3.57)

Onde:

(3.58)

(3.59)

(3.60)

59

4. ESTUDOS DE CASO

Nesta seção será mostrado um exemplo resolvido de cada peça estrutural, laje, viga e

pilar, considerando os dados prescritos em 2.10.3 do Laboratório de Pós Colheita de Milho -

LAPOM. Para o exemplo de lajes, será dimensionada e detalhada a laje L01. Para a viga, será

tomada como exemplo a viga V20 e, para pilar, o P20, como segue nos itens de 4.1 a 4.3.

4.1. LAJE

AÇÕES ATUANTES

MESA

Peso próprio do concreto (Gpp,conc) = 0,05m . 25kN/m³ = 1,25 kN/m²

Peso próprio do revestimento (Gpp,revest) = 0,02m . 75kN/m³ = 1,5 kN/m²

Peso próprio do granito da bancada (Gpp, gran) = (0,055/12,83) . 28kN/m³ = 0,12 kN/m²

Peso próprio da base da bancada (Gpp, base) = (0,32/12,83) . 13kN/m³ = 0,33 kN/m²

Carga variável para lajes de piso = 3,0 kN/m²

Carga total atuante sobre a mesa de concreto = 6,20 kN/m²

NERVURA

A espessura da nervura será de 10,0 cm, já desconsiderando o apoio para os blocos de EPS,

que serão de 1,5 cm . A altura da nervura será dada de acordo com a flecha da laje, como

60

calculada anteriormente, tem-se que esta será de 20,0 cm, que corresponde à altura do bloco

de EPS. Será considerada uma faixa de 1,0 m de comprimento e distância entre eixos de

nervura de 50,0 cm.

Peso próprio do concreto (Gpp, conc) =

[(2x((0,10m/2) . 1,0m . 0,20m))/(1,0m . 0,50m)] . 25kN/m³ = 1,00kN/m²

Peso próprio do bloco EPS (Gpp,eps) =

[(0,20m . 0,40m . 0,25m)/(1,0m . 0,50m)] . 0,20kN/m³ = 0,008kN/m²

Carga total atuante = 6,20 + 1,00 + 0,008 7,20kN/m²

Obs.: As ações para as demais lajes podem ser vistas no ANEXO G.

VERIFICAÇÃO DA FLECHA

Para verificação da flecha das lajes, é necessária a visualização da seção 3.4.2.9.1, onde foram

utilizadas formulações empíricas e, através do Modelo de Branson, foi construída a tabela que

se encontra no ANEXO H, obtendo, assim, altura final para laje de 27,0 cm, sendo 2,0 para o

revestimento. A partir desta, segue-se com o dimensionamento.

COMPRIMENTO EFETIVO (LEF)

O comprimento efetivo das lajes pode ser dado pela fórmula que segue, considerando altura

da laje de 25,0cm (20,0 cm do bloco EPS + 5,0 cm da capa) e espessura das vigas que

recebem os trilhos de 15,0 cm, tem-se:

lef = l0 + a1 + a2

l0 = 256,0 cm

a1 = t1/2 = 15/2 = 7,5 cm e a1 = 0,3 . 25,0 = 7,50 cm, logo, a1 = 7,5cm

a2 = t2/2 = 15/2 = 7,5 cm e a2 = 0,3 . 25,0 = 7,5 cm, logo, a2 = 7,5cm, com isso,

lef = 256 + 7,5 + 7,5 = 271,0 cm

Obs.: os demais comprimentos efetivos podem ser vistos no ANEXO I.

ESFORÇOS SOLICITANTES

61

A laje L01 possui lx = 2,56m (menor vão) e ly = 5,01m (maior vão). Logo, a termos de lajes

pré-moldadas, é coerente dispor os trilhos ou nervuras no sentido do menor vão, evitando

assim, maiores deformações. A laje em questão apresenta distância entre eixos de nervura de

50,0cm, na direção do vão efetivo ly. Sendo assim, é permitido calcular os esforços

solicitantes associando à laje nervurada a uma laje maciça, pois 50<65cm.

VINCULAÇÃO NOS APOIOS

Para cálculo dos esforços solicitantes, inicialmente deve-se classificar as lajes em função de

sua vinculação, que, para lajes nervuradas treliçadas, são consideradas simplesmente apoiadas

nos quatro bordos, a seguir:

Figura 24: Tipo vinculação para a laje L01

Figura 25: Coeficientes adimensionais para cálculo de força cortante

62

Figura 26: Coeficientes adimensionais para cálculo de momento fletor

Como visto nas figuras 24, 25 e 26 acima, podem-se extrair os valores dos coeficientes vx e

μx, equivalentes ao parâmetro λ, que reflete a geometria da laje, logo, para a laje L01 do Tipo

1, tem-se:

ly = 5,01m; lx = 2,56m

λ = ly/lx = 5,01/2,56 = ≈ 1,95, logo,

vx = 3,72; μx = 9,73, e, utilizando as fórmulas descritas em 3.4.2.3:

Para encontrar os esforços solicitantes por nervura, basta multiplicar seus módulos pela

distância entre os centros das nervuras, medida na direção do vão efetivo:

Figura 27: Seção transversal de laje nervurada


63

Onde, mx atua na região central e tem direção paralela a lx. os demais esforços podem ser

vistos no ANEXO J.

DIMENSIONAMENTO DA ARMADURA POR NERVURA

São necessários alguns dados, como: bf = 50,0 cm; bw = 10,0 cm; hf = 5,0 cm; d = 23,25 cm

(altura da laje menos 1,5 - 0,05/2); mx = 2,30 KN.m; concreto C25; aço CA-50.

Inicialmente calcula-se a posição da linha neutra para verificar se esta se encontra na mesa da

nervura, se comportando assim, como uma viga “falso T”, caso este que pode ser verificado

devido a tipologia da laje utilizada. As figuras 28 e 29 são necessárias, como segue:

Figura 28: Coeficientes Kc e Ks para lajes

A posição da linha neutra será, para βc = 0,04:

Utilizando a definição do diagrama parábola-retângulo, conforme seção 2.4, tem-se a altura

do diagrama dada por y = 0,8 .x:

Portanto, a linha neutra encontra-se na mesa da nervura, situação de viga “falso T”. A partir

da equação abaixo tem-se:

64

Figura 29: Área de aço efetiva

Segundo a figura 29 acima, serão utilizadas nas nervuras da laje L01, duas barras de 5.0 mm

com área de aço efetiva de 0,39 cm². O aço utilizado nas outras lajes podem ser vistos no

ANEXO L. Sendo assim, serão utilizados 2Φ5.0 mm para todas as lajes, exceção feita as lajes

L03, L10, L11, L19, L27, L29 e L30, onde, nessas, serão utilizados 2Φ6.3.

ARMADURA MÍNIMA

O dimensionamento da armadura mínima pode ser considerado atendido se forem respeitadas

as taxas mínimas de armadura da tabela 17.3 - Taxas mínimas de armadura de flexão para

vigas da ABNT NBR 6118/2014. Para calcular a armadura mínima deve-se usar = 0,150 %

obtido na tabela 17.3, levando em consideração o , o e

:

Logo, como As,efx = 0,39cm², esta condição foi atendida perante ABNT NBR 6118:2014.

VERIFICAÇÃO QUANTO AO CISALHAMENTO

Aplicam-se as definições dadas em 3.4.2.6, como segue:

[ ]

65

[

] [

]

[ ]

Como , não serão adotados estribos nas nervuras, ou seja,

a resistência do concreto é suficiente para resistir às tensões de tração nas nervuras oriundas

da força cortante. As demais verificações podem ser vistas no ANEXO M.

VERIFICAÇÃO DA RESISTÊNCIA DA MESA

Como a distância entre os eixos de nervura é menor que 65,0 cm, pode ser dispensada a

verificação da flexão na mesa (ABNT NBR 6118/2014).

ARMADURA DE DISTRIBUIÇÃO

Segundo recomendações da seção 3.4.2.8, será adotada para armadura de distribuição barra de

5.0 mm c/20.

REAÇÃO DAS LAJES NAS VIGAS DE CONTORNO

- Para a laje L01 tem-se lx = 2,56 m; ly = 5,01 m e p = 7,20 kN/m², logo:

- Ação nas vigas perpendiculares às nervuras:

- Ação nas vigas paralelas às nervuras:

As demais cargas podem ser vistas no ANEXO N.

DETALHAMENTO

ARMADURA DE BORDA

66

As = Ac x ρ

ρ = 0,67 x ρmín = 0,67 x 0,15/100 = 0,10/100

As = (100 x 0,25) x (0,10/100) = 2,5cm²

{

Visando praticidade na execução, serão adotadas 10 barras, logo:

S = 100/10 = 10 espaços/m

A figura 30 abaixo fornece os comprimentos referentes a cada trecho para

cálculo do comprimento total da armadura de borda

Figura 30: Comprimento total - armadura de borda (ly)

FONTE: Desenvolvido pelo autor – AutoCAD 2D.

C = 52,65 +44,0 = 96,65 ≈ 100cm

N° de barras = 501,0 (ly) +14,0+14,0 - 3,0 - 3,0 = 523/10 +1 = 52,8 + 1 ≈

54 barras

54 N8Φ 6.3 c/10 (100)

67

Figura 31: Comprimento total - armadura de borda (lx)


C = 89,25 +44,0 = 133,25 ≈ 135cm

N° de barras = 256,0 (lx) +14,0+14,0 - 3,0 - 3,0 = 278/10 +1 = 27,8 + 1 ≈

29 barras

29 N18Φ 6.3 c/10 (135)

NERVURA

256,0 +14,0 +14,0 – 3,0 – 3,0 +10+10= 298,0cm ≈ 300,00cm

N° de barras = (501,0 – 5,0 – 5,0)/50 = 9,82 = 9 nervuras com 1 treliça pré-

fabricada Gerdau Brasil Φ 5.0.

ESQUEMA CONSTRUTIVO

68

Figura 32: Detalhamento laje L01


69

4.2. VIGA

Nesta seção será dimensionada uma viga do segundo teto do LAPOM, a viga V20, que está

apoiada nos pilares P01, P02 e P03. A primeira etapa do dimensionamento estrutural é

determinar seus esforços e deformações. Para tal, foram utilizados os softwares AutoCAD 3D

(FIGURA 33) para criar um modelo de barras e o SAP 2000 para modelagem e posterior

extração dos momentos fletores, esforços cortantes e flechas imediatas nas vigas, a partir da

aplicação de carregamentos distribuídos resultantes das lajes, alvenarias, plataforma elevatória

(FIGURA 34 e ANEXO O), além da carga de pressão exercida pelo vento.

Figura 33: Modelo de barras


Figura 34: Aplicação de cargas distribuídas – elementos de barras (modelagem)

FONTE: Desenvolvido pelo autor – SAP 2000.

70

Para modelagem no SAP 2000 foram considerados todos os pilares engastados, função esta

designada ao cintamento inferior em concreto armado de seção 19,0 cm x 19,0 cm, como

pode ser visto na planta de forma que segue no apêndice ao final deste trabalho. Posterior à

modelagem, foram extraídas as flechas imediatas, seguindo os cálculos abaixo para

dimensionamento, conforme a seção 3.2.

VERIFICAÇÃO DA FLECHA IMEDIATA

Para a viga V20, tem-se:

A favor da segurança, a flecha limite foi calculada considerando efeito estrutural em serviço

(l/350). Logo, a viga V20 apresenta-se dentro dos limites do estado de deformação excessiva,

uma vez que, os valores para as flechas imediatas extraídas do SAP 2000, bem como as

flechas diferidas com o tempo, são menores que as flechas limites.

VERIFICAÇÃO DA ALTURA DA VIGA

A altura mínima é calculada a partir do maior momento fletor encontrado para a seção, sendo

este de 34,10 kN.m, para a viga V20:

√

Onde: é a largura da viga; é o ;

√

ARMADURA MÍNIMA

Para calcular a armadura mínima deve-se usar a equação a seguir, onde = 0,150 %, levando

em consideração o e o :

71

CÁLCULO DA ARMADURA PARA OS MOMENTOS OBTIDOS NA VIGA

Utilizando o valor do momento igual a 34,10 KN.m, encontra-se o Kc pela equação a seguir:

Para Kc = 0,2720, KZ = 0,7970, aplicando na equação abaixo:

Para As = 5,20 cm², poderão ser utilizadas duas barras de 20.0mm, com As, ef = 6,28 cm²,

para armadura longitudinal no trecho que se apoia sobre o pilar P02. A tabela abaixo mostra

as demais barras:

O restante das áreas pode ser visto segundo ANEXO P.

Em seguida adota-se o diâmetro do estribo igual a 5.0 mm, com isso obtém-se a altura útil da

viga utilizando:

DETALHAMENTO DA ARMADURA TRANSVERSAL

ESPAÇAMENTO HORIZONTAL

Foi utilizada a brita nº 2 (dmáx = 25 mm):

{

72

{

ESPAÇAMENTO DISPONÍVEL POR CAMADA

Considerando o diâmetro do estribo igual a 5.0 mm, o cobrimento lateral igual 3,0 cm de cada

lado da viga e o diâmetro da barra igual a 20.0 mm, tem-se que:

[ ] [ ]

NÚMERO MÁXIMO DE ESPAÇAMENTOS ENTRE AS BARRAS

O número máximo de espaçamentos entre as barras pode ser obtido dividindo-se o

espaçamento disponível por camada pelo espaçamento horizontal, conforme a equação a

seguir:

NÚMERO MÁXIMO DE BARRAS EM CADA CAMADA

O número máximo de barras que pode ser utilizado em cada camada é obtido pela equação a

seguir:

VERIFICAÇÃO DA FISSURAÇÃO

Para verificação da fissuração será considerada a equação abaixo, onde fyk é a tensão de

escoamento do aço (500 MPa), g1 é o peso próprio da viga, g2 é a carga permanente das lajes

e q a carga acidental proveniente das lajes.

g1 = peso próprio da viga

73

g2 = carga permanente das lajes => representa a carga permanente transmitida à viga,

equivalente a carga da laje, somada as cargas de piso e contrapiso, logo, para a viga V20,

estará agindo as cargas das lajes L15, L16 e L17.

LAJE L15 = 3,15 x 2,70 = 8,50kN/m

LAJE L16 = 3,56 x 5,15 = 18,33kN/m

LAJE L17 = 3,56 x 5,15 = 18,33kN/m

TOTAL = 45,16 kN/m

q = carga acidental proveniente das lajes. Será considerada uma carga acidental de 1,0 KN/m²,

pois se tratam de lajes de cobertura, logo, para a viga V20:

LAJE L15 = 1,0 x 2,70 = 2,70kN/m

LAJE L16 = 1,0 x 5,15 = 5,15kN/m

LAJE L17 = 1,0 x 5,15 = 5,15kN/m

TOTAL = 13,0 kN/m

Para tanto, será necessário conhecer qual tramo está sendo mais solicitado entre os tramos da

viga V20 e, segundo o SAP 2000, o terceiro tramo apresenta como cargas:

- Carga permanente (g1 + g2) no tramo entre os pilares P02 e P03:

g1+g2 = 1,875 + 18,33 = 20,205 kN/m

- Carga acidental no tramo entre os pilares P02 e P03:

q = 5,15 kN/m

Através da equação abaixo, pode-se calcular a tensão de tração no centro de gravidade da

armadura considerada, calculada no estádio II (σsi).

Logo, para a viga V20:

74

CONTROLE DA FISSURAÇÃO POR MEIO DA LIMITAÇÃO DA ABERTURA

ESTIMADA DAS FISSURAS

Onde:

Tendo calculado os valores das áreas críticas, ou seja, a área da região de envolvimento

protegida pela barra de diâmetro ф, calcula-se a taxa de armadura aderente em relação à área

de envolvimento (Acri) calculada acima. Essa taxa é dada pela relação entre a área de aço

correspondente a uma barra e a área crítica calculada, para a viga V20, têm-se:

Como a maior barra utilizada para a viga V20 é de 20.0 mm, sua área As é de 3,14 cm², tem-

se:

Logo, considerando o coeficiente de conformação superficial (η) de 2,25, o módulo de

elasticidade da barra de 210000 MPa, a taxa de armadura aderente (ρri), e a resistência média

do concreto à tração (fctm) dada por 0,3*25^(2/3) = 2,56 MPa é possível calcular a

fissuração, dada pelo menor valor entre os obtidos pela relação abaixo, que deve ser menor

que 0,3 mm para classe de agressividade II:

75

{

((

) )

{

((

) )

Logo, para a viga V20, a fissuração será de 0,173 mm, atendendo aos requisitos normativos.

DETALHAMENTO DA ARMADURA LONGITUDINAL

DETERMINAÇÃO DO DESLOCAMENTO DO DIAGRAMA DE MOMENTO FLETOR

Para determinação do deslocamento do diagrama, será admitido que as diagonais de

compressão (bielas comprimidas) têm inclinação de 45° em relação ao eixo longitudinal da

peça e que Vc (parcela da força cortante absorvida por mecanismos adicionais ao de treliça de

Morsch) tem valor constante. Logo:

[

( )]

O valor de para a viga V20 vale 33,90 kN x 1,4 = 47,46 kN (FIGURA 34), d = 45,50

cm, bw = 14,0 cm e Vc:

Figura 35: Diagrama de esforço cortante - Viga V20


(

)

76

(

)

[

]

DETERMINAÇÃO DO COMPRIMENTO BÁSICO DE ANCORAGEM

A figura 36 ilustra o diagrama de momento fletor para a viga V20. Deve-se aumentar em cada

extremidade da barra um comprimento que possibilite as mesmas de transferir para o concreto

as tensões a elas submetidas. A este, dá-se o nome de comprimento básico de ancoragem,

determinado como segue:

Figura 36: Diagrama de momento fletor - Viga V20


Através do gráfico de momento fletor acima, é visto que, para os cinco trechos de viga são

necessários calcular o comprimento de ancoragem, porém, para melhoria de execução, será

considerada a unificação dos seguimentos de barra, como exemplificado abaixo:

Aço CA-50 – 6.3mm (trechos primeiro e último da viga V20)

√

√

77

Considerando η1= 2,25 para aço CA-50, barra usual, nervurada, de alta aderência. η2= 1,0

para situação de boa aderência e η3 = 1,0 para diâmetros inferiores a 32.0mm.

{

{

Logo, será utilizado comprimento de ancoragem para esta barra de 28,07cm ≈ 30,00cm.

Para os demais trechos, segue a tabela abaixo:

DETERMINAÇÃO DO COMPRIMENTO DOS GANCHOS

Segundo o item 9.4.2.3 da NBR 6118/2014, os ganchos possibilitam a redução do

comprimento de ancoragem. Serão usados ganchos em ângulo reto, com ponta reta de

comprimento igual ou superior a 8Φ = 8 x 1,6 = 12,8 ≈13,0cm.

Os pinos de dobramento, com comprimento igual a 5Φ, uma vez que o diâmetro das barras é

de 16.0, para os trechos que se apoiam sobre os pilares P01 e P03, respectivamente, e o aço

utilizado para as mesma é o CA-50, logo, 5Φ = 5 x 1,6 = 8,0cm.

78

O comprimento de ancoragem com o gancho é equivalente a 70% do comprimento básico

reto. Dessa forma, o comprimento de ancoragem com o gancho é dado por:

Logo, para as barras sem gancho:

Trecho I e V (barras de 6.3mm):

Trecho III (barra de 20.0mm)

Já para as barras com gancho:

Os comprimentos das barras podem ser vistos na figura 36 abaixo:

79

Figura 37: Comprimentos de barras para a viga V20


DETERMINAÇÃO DO COMPRIMENTO DE TRASPASSE

O “porta-estribo” é uma armadura complementar utilizada para permitir a amarração dos

estribos. Sendo assim, nos trechos onde o momento positivo ou negativo são nulos, pode-se

utilizar uma armadura mínima composta por duas barras de 5.0 mm, todavia, para o exemplo

em questão, devido ao curto comprimento de momentos nulos, serão prolongadas as barras

inferiores de 16.0mm por toda a extensão da viga, ficando com o comprimento de traspasse

na região de apoio do pilar central (P02), onde o momento é nulo. Já na parte superior, será

utilizada como armadura complementar, o prolongamento das barras de 6.3 mm presente no

primeiro e último trecho, com seus comprimentos de traspasse localizados nas regiões de

momento nulo. Segundo o item 9.5.2.2 da NBR 6118/2014, o comprimento de traspasse para

barras tracionadas é dado como segue:

{

80

=2,0 para porcentagem de barras emendadas na mesma seção > 50.

{

Logo, o comprimento de traspasse das barras de 16.0mm que compõem a parte inferior da

viga será de 56,17 ≈ 60,00cm. Para as regiões de traspasse na parte superior da viga, será

considerada barra de maior seção transversal (20.0mm), conforme norma, sendo assim, o

comprimento de traspasse será de 95,0cm. Os novos comprimentos para as seções podem ser

vistos na figura 37 abaixo:

Figura 38: Detalhamento das barras longitudinais - Viga V20


ANCORAGEM DAS ARMADURAS JUNTO AOS APOIOS

Existe um número mínimo de barras que devem ser levadas até os apoios extremos para

ancorar as bielas de concreto. Segundo a ABNT NBR 6118, os esforços de tração junto aos

apoios devem ser resistidos por armaduras longitudinais que satisfaçam as condições mais

desfavoráveis, como segue, para a viga V20:

APOIO B – Vd = 47,46KN (mais solicitado):

81

Portanto, como o apoio possui 2 Φ 20.0 = 6,28cm², maior que 0,55cm², não há problema de

ancoragem neste apoio, que, por ser o mais solicitado, implica dizer que os demais também

não apresentarão problemas.

DETALHAMENTO DA ARMADURA TRANSVERSAL

VERIFICAÇÃO DO CORTANTE

Deve-se verificar o cálculo da resistência considerando satisfatória quando atender a seguinte

condição:

(

) (

)

De acordo com a NBR 6118/2014, o cálculo da resistência da armadura transversal da viga

deve atender, também, a ruína por tração diagonal do concreto (VRd3):

As demais verificações podem ser vistas no ANEXO Q.

TAXA DE ARMADURA MÍNIMA

82

Para o cálculo da taxa de armadura mínima pode-se seguir o item 17.4.1.1.1 da NBR

6118/2014:

ESPAÇAMENTO

O espaçamento máximo para a armadura transversal da viga também deve ser verificado, para

isso deve-se basear no item 18.3.3.2 da NBR 6118/2014, segundo o qual o espaçamento

mínimo entre estribos, medido em relação ao eixo longitudinal do elemento estrutural, deve

ser suficiente para permitir a passagem do vibrador, garantindo um bom adensamento da

massa. Assim, o espaçamento máximo deve atender às seguintes condições:

Logo:

á á

Para demais vigas, visualizar ANEXO Q.

ESQUEMA CONSTRUTIVO

83

Figura 39: Detalhamento armadura longitudinal - VIGA V20


Figura 40: Seção transversal - VIGA V20


84

4.3. PILAR

ANÁLISE GLOBAL – LAPOM UFERSA

Como foi visto na seção 3.6.3 deste trabalho, para dispensa da consideração do esforço global

de 2ª ordem, devem ser analisados o parâmetro de instabilidade α e o coeficiente ϒz. Este

último é utilizado principalmente em edificações acima de quatro pavimentos, sendo aqui

discriminado apenas de forma acadêmica. Essa análise influencia de forma direta na

classificação da estrutura, como sendo de nós fixos ou móveis, determinando assim, se esta

será analisada como elemento isolado ou através da majoração dos esforços horizontais. Para

tal, foi atribuída uma carga de pressão exercida pelo vento de 50kgf/m² (0,05tf/m²), nos

planos verticais da edificação modelada via software SAP 2000, como pode ser visto na

figura 41 abaixo:

Figura 41: Atribuição de carga de pressão (vento)

FONTE: desenvolvido pelo autor – SAP 2000.

Para aplicação do equacionamento que segue, primeiramente é necessária a extração de

alguns dados. A figura 42 ilustra a extração dos deslocamentos nodais, que, para o pilar P20,

objeto de dimensionamento desta seção, são de 8,6x10-4

cm para a direção x, e 3,76x10-3

cm

para a direção y. Além disso, a distância entre pavimentos é de 3,15m e a carga aplicada vale

7,37kN/m².

85

Figura 42: Deslocamentos nodais

FONTE: desenvolvido pelo autor – SAP 2000.

PARÂMETRO DE INSTABILIDADE α

A altura do prédio vale: 2 pavimentos x 3,15m de altura = 6,30m de altura a ser analisada. A

carga P é tomada como sendo igual a 1,0 kN.

- Direção X

√

√

- Direção Y

√

√

Além disso, a NBR 6118 diz que, α deve ser menor que α1=0,2+0,1n, logo:

86

- Direção X

- Direção Y

Portanto, a estrutura será analisada como sendo de nós fixos e será tomado para dimensionado

o pilar P20, através da teoria dos elementos isolados.

COEFICIENTE ϒZ

Dados: fck = 25MPa; 2 pavimentos; distância entre pavimentos de 3,15m; ϒn=25kN/m³;

N=3,37kN/m²; pkvento=0,5kN/m².

- Ações horizontais de cálculo entre pisos:

- Ações verticais de cálculo por piso:

- Ações verticais de cálculo por pilar:

Tabela 8: Contabilização de momentos

ANDAR COTA PISO (m) Fh (kN) M1,totd (kNm) Fv (kN) d (m) ΔMtot,d (kNm)

1° 3,15 34,84 109,75 1617,14 3,76E-05 6,08E-02

TÉRREO 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

Σ 109,75 6,08E-02

FONTE: Desenvolvida pelo autor

87

(

)

(

)

Logo, este coeficiente também afirma que a estrutura se apresenta como sendo de nós fixos.

DIMENSIONAMENTO PILAR P20

Para este exemplo resolvido, considere a figura 43 abaixo, segundo Moacyr, 2008:

Figura 43: Pilar P20


I) Comprimento efetivo (lef)

Como a edificação foi modelada segundo um modelo de barras via SAP 2000, seu

comprimento efetivo vale 3,15 metros nas direções x e y.

II) Esbeltez (λ)

III) Excentricidade mínima (emin)

88

IV) Imperfeição local (ea)

(

)

V) Excentricidade inicial (ei)

Como se trata de um pilar de extremidade, a excentricidade inicial na direção y (figura 42) é

zero, uma vez que, não há momento resultante entre o eixo do pilar e da viga. Já para o eixo x

tem-se:

VI) Excentricidade de 1ª ordem (e1)

VII) Análise de 2ª ordem

Como M1dx=2,18KNm < Mdmin=2,1 x 195,75 = 4,11KNm, .

(

)

(

)

Como λ=54,26>λ1=35, deverá ser considerado o efeito de 2ª ordem local.

VIII) Excentricidade final (ef)

89

Será utilizado o método da rigidez aproximada.

√

{

DETALHAMENTO

Dados de entrada: Nd=195,75kN, ex=2,2cm e ey=2,1cm

EQUAÇÕES ADIMENSIONAIS

(

)

(

)

(

)

TAXA MECÂNICA DE ARMADURA

90

Através dos ábacos para flexão oblíqua de Libânio et al, 1994, calcula-se d’x/hx e d’y/hy, onde

d’ representa a distância entre a face externa da peça e a metade da armadura longitudinal. Em

seguida, determina o arranjo e a taxa de armadura segundo equacionamento abaixo:

São possíveis algumas configurações, são elas: A-27, A-51, A-52, A-66 e A-67, escolhendo

aquela que possibilite menor taxa de armadura, visando sua economia. Porém, para todos os

casos, a taxa de armadura vale ω=0, ou seja, deverá ser utilizada a área de aço mínima para

armadura longitudinal.

(

)

Através da área de aço calculada, pode-se usar 4Φ8.0mm (As,ef =2,01cm²). Porém, em se

tratando de pilar, a NBR 6118 exige bitola mínima de 10.0mm para armadura longitudinal,

sendo assim, serão utilizadas 4Φ10.0mm (As,ef =3,14cm²). Já a taxa máxima vale:

DIÂMETRO DA ARMADURA LONGITUDINAL

NÚMERO MÍNIMO DE BARRAS

Deverá ser respeitado o número mínimo de uma barra em cada canto da seção transversal.

ESPAÇAMENTO

Mínimo

91

{

Máximo

{

DIÂMETRO DA ARMADURA TRANSVERSAL

{

ESPAÇAMENTO ENTRE ESTRIBOS

{

ESPAÇAMENTO ENTRE BARRAS LONGITUDINAIS

COMPRIMENTO DE ESTRIBO

NÚMERO DE ESTRIBOS

ESPERAS

92

(

)

{

COMPRIMENTO TOTAL

ESQUEMA CONSTRUTIVO

Figura 44: Detalhamento armadura pilar P20

FONTE: Desenvolvido pelo autor – AutoCAD 2D

93

4.4. CONSIDERAÇÕES COMPLEMENTARES

Nesta seção serão apresentados os quantitativos dos materiais utilizados para a execução da

estrutura em concreto armado do LAPOM-UFERSA. Para tal, as lajes foram dimensionadas e

mantidas as dimensões de cálculo visando economia. Ao invés de unificar dimensões,

preferiu-se propor recomendações para construção e fornecimento de materiais, como devida

identificação de blocos EPS em diferentes dimensões. Para tanto, seguem as tabelas 9, 10 e 11

abaixo.

ARMADURA DE PELE

Para vigas acima de 60,0cm de altura a ABNT NBR 6118 recomenda o uso de uma armadura

complementar ao longo de sua altura para evitar a flambagem lateral dos estribos. Esta

armadura é chamada de armadura de pele e será utilizada a armadura mínima na viga V19 do

primeiro teto, segundo item 17.3.5.2.3, tem-se:

Porém, devem ser espaçadas de no máximo 20,0m, o que pode ser concluído que, como a viga

possui 65,0cm de altura, serão utilizados 3 barras de cada lado:

ARMADURA DE TORÇÃO

(

)

(

)

Para o cálculo da armadura de torção considere a seção transversal da viga V19, apresentada

na figura 45 abaixo:

94

Figura 45: Seção transversal - Viga V19

FONTE: Desenvolvido pelo autor – AutoCAD 2D

ESPESSURA DA PAREDE EQUIVALENTE

A = (15x65) = 975 cm²; u = (15x2) + (65x2) = 160 cm; Ae = 816 cm²; ue = 136 cm.

(

)

(

)

Portanto, será acrescentada a armadura longitudinal da viga V19 uma área de aço de 0,835

cm² e a armadura transversal área de 0,154cm².

95

5. CONSIDERAÇÕES FINAIS

Ao término do trabalho, é percebida de forma efetiva a influência e importância do

desenvolvimento manual de um projeto estrutural em concreto armado. Este possibilitou o

total conhecimento e abrangência dos conceitos e aspectos normativos que estão diretamente

ligados a análises e dimensionamento das edificações. Desta forma, a pesquisa iniciou com os

conceitos básicos de concreto armado, como suas classificações, até conceitos mais

complexos de análise estrutural, como a análise global.

Seguindo normatização vigente, a NBR 6118, foram identificados os diferentes tipos

de analogias utilizadas para que fosse possível o dimensionamento da estrutura e obtenção do

projeto final. As lajes, parte constituinte do tabuleiro, funcionando como vigas de seção

retangular consideradas simplesmente apoiadas em suas vigas de contorno, que, junto aos

pilares, formando os pórticos espaciais de contraventamento, foram dimensionados a partir da

classificação da estrutura como sendo de nós fixos ou móveis, ou seja, teoria dos elementos

isolados ou através da majoração de cargas (estrutura tendenciosa a maior custo).

Devido à integração entre softwares auxiliares, como Microsoft Office Excel,

AutoCAD e SAP 2000, foram lançadas as peças estruturais de modo a respeitar o projeto de

arquitetura fornecido pela Secretaria de Infraestrutura da UFERSA, para que esta pudesse ser

analisada e dimensionada, a fim de se obter o projeto executivo da edificação.

O produto final deste trabalho, e, portanto, seu principal objetivo, são as pranchas

executivas para a estrutura de concreto armado do LAPOM. Este, constituído por plantas,

esquemas e detalhes construtivos, foi desenvolvido de tal forma a oferecer a estrutura mais

econômica possível.

96

6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMA TÉCNICAS. NBR 6118/2014 – Projeto de

estruturas de concreto – Procedimento.

._______ABNT NBR 6120/1980 – Cargas para o cálculo de estruturas de edificações.

._______ ABNT NBR 8681/2003 – Ações e segurança nas estruturas – Procedimento.

._______ABNT NBR 14859/2002 – Laje pré-fabricada – Requisitos parte 1: Lajes

unidirecionais.

CARVALHO, R. C.; RODRIGUES, J. F. F. Cálculo e detalhamento de estruturas usuais

de concreto armado. 3ª ed. Volume 1. Editora Edufscar. São Carlos, 2013.

GERDAU. Catálogo de produtos. Comercial Gerdau.

GIONGO, José Samuel. Concreto Armado: projeto estrutural de edifícios. USP, Setembro

de 2006.

LIBÂNIO, M. Pinheiro, et al. Fundamentos do Concreto e Projeto de Edifícios.

Universidade de São Paulo – Escola de Engenharia de Estruturas – Departamento de

Engenharia de Estruturas. Março de 2004.

LIBÂNIO, M. P.; CHUST, R. C. Cálculo e detalhamento de estruturas usuais de concreto

armado. 1ª ed. Volume 2. Editora Pini. São Paulo, 2009.

LIBÂNIO, M. Pinheiro, et al. Concreto Armado - Ábacos para flexão oblíqua. Escola de

Engenharia de São Carlos – Departamento de Estruturas – USP. São Carlos, 1994.

MOACYR, Gerson Sisniegas Alva, et al. Concreto armado: projeto de pilares.

Universidade de São Paulo – Escola de Engenharia de São Carlos – Departamento de

Engenharia de Estruturas. Fevereiro de 2008.

THYSSENKRUPP. Easy – Plataformas verticais e inclinadas. Divisão de acessibilidade &

elevadores para residências. Abril de 2014.

97

ANEXO A – REAÇÕES DE APOIO EM LAJES COM CARGA UNIFORME

98

ANEXO B – MOMENTOS FLETOR EM LAJES COM CARGA UNIFORME

99

ANEXO C – TRELIÇAS PRONTAS – CATÁLOGO GERDAU BRASIL

100

ANEXO D – FLEXÃO SIMPLES EM SEÇÃO RETANGULAR - ARMADURA

SIMPLES

101

ANEXO E – ÁREA DA SEÇÃO DE BARRAS

102

ANEXO F – VALORES LIMITES PARA DESLOCAMENTOS

103

ANEXO G – CARGAS ATUANTES NAS LAJES

104

ANEXO H – VERIFICAÇÃO DE FLECHAS PARA LAJES

105

ANEXO I – COMPRIMENTOS EFETIVOS DAS LAJES

106

ANEXO J – ESFORÇOS SOLICITANTES DAS LAJES

107

ANEXO L – ARMADURA POR NERVURA DAS LAJES

108

ANEXO M – VERIFICAÇÃO AO CISALHAMENTO

109

ANEXO N – REAÇÃO DAS LAJES NAS VIGAS DE CONTORNO

110

ANEXO O – CARGAS NAS VIGAS

111

112

ANEXO P – ÁREA DE AÇO PARA VIGAS

113

114

115

116

117

ANEXO Q – VERIFICAÇÃO DO CORTANTE NAS VIGAS

118

ANEXO R – ARMADURA DE CISALHAMENTO NAS VIGAS

119

ANEXO S – ARMADURA LONGITUDINAL DE PILARES

120

ANEXO T – ESTRIBOS E COMPRIMENTOS DE BARRAS DOS PILARES

121

ANEXO U - QUANTITATIVO DE MATERIAIS

122

123

APÊNDICE – PROJETO EXECUTIVO

124

125

126

127

128

129

130

131

132

133

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