URBANO RODRTGUEZ ALONSO

DIMENSIONRMENTO

EDITORA EDGARD BLCHER LTDA.

C ymibih a rrpradup5a roral au pareia! por quursqiics i n r i n ~

s m o u t e t - b ~ ~ trcritu da ditem

Dedicatria

A mitrha esposa e filhos

EDITORA A T I U h D A

Motivado pela boa seceptividade dn meu primeiro livro Exerccios de FundaG~s c atendendo A so1icitat;Ao de alguns colegas. escrevi este segun- do, cujo conteido vem complementar o primeiro e preencher uma laciins existente em nosso meio tcnico.

Presta-se este livro tanto aos engenheiros de fundqdes quanto tias de estruturas e pretende-se reforqar o conceito de que ambos devem trabalhar em conjunto, pois as hiphtcses usadas por um devem ser rompativeir com as usadas pelo outro.

A divisa0 da obra em estrutura e fundaqio tem apenas cardter didhtico pois, na realidade, a obra & uma sO, fendo uma parte acima do solo c outra abaixo. Por isso ns reiiq&s estimadas pelo engenheiro de estruturas ser80 as ides usadas pelo engenheiro de fundaaes. que dever8 verificar se as desle- caimentos, sob a a5o dessas cargas, esto dentro da ordem de grandeza da- queles estimados pelo engenheiro de estruturas quando forneceu as respec- tivas cargas, resultando desse confronto. e eventual ajuste de valores, o que se denomina intera60 solo-~sirutwra

Pmurei arar neste livro a mesma sistemtica do primeiro, apresentan- do, em cada capitulo, um resumo dos conceitos tebricos bbicos apoiados em exercicios rewlvido~. Aqueles que desejarem sprofundar-se mais nos temas encontrar30 no finnl de cada capitulo a bibliografia por mim consultada.

Cabe finalmente lembrnr que, ao tratar de Cunda6es profundas. estou-me referindo tanto i s estacas quanto aos tubul&s, uma vez que do ponto de vista de trabalho nao existe uma diferena marcante entre os dois. Entre n6s costuma-se diferenciar as estacas dos tubules apenas pelo fato de que, nestes ltimos, pelo menos em sua etapa fins1 de escavallo, h i a descida de operhrios em seu interior.

No texto do livro. preferi utilizar a denominaiia estaca, fiimndo expli- cito que tudo que for exposto para estas tambm vilido para os tubules.

Espero, finalmente, que este limo venha a ser til a meus colegas e in- formo que qualquer sugest.lo ou critica ser30 sempre bem recebidas, bas- tando para tanto que ns mesmas sejam encaminhadas ii Editora Edgatd Blucher Ltda., qiic as XarP chegar as minhas m h s .

O Ai~tor 530 Paulo, 1988

CAPITULO 1 - DIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1 - GENERALIDADES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I 1.2 - DIMENSIONAMENTO NA COMPRESSO . . . . . . . . . . . . . ? 1.3 - DIMENSIOKALYENTO NA TRAFAD . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4 - DTMENSIONAMENTO NA FP.EXQ SIMPLES E

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . COhlPOSTA 9 1.5 - PROGRAMAS PARA FLEXHO SIMPLES E COMPOSTA . T 1 f .b - EXERC!C710S RESOLVIDOS.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.7 - RFFERENIAS BFBLIOCRAFIAJ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2%

C A P ~ U L O 2 -CALCULO DE ESTAQUEAMENTO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311 2.1 - GENERALIDADES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ... ... . . . . . . . m 2.2 - CRITERIO DE CALCULO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 - METODO DE SCHIEL 71 -. .. 2,4 - MkTODO DE NOKKENTVED . . . . ... .. . . . . . . . . . 3h

2.5 - EI(ERC?CIOS RESOLVIDOC.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4U 2.b - REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

CAP~TULO 3 - USO S ~ T A N E O DE ESTACAS E TIRANTES . . . . . . . . . . . . . . . 54 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1 - GENERALIDADES .. 54

3.2 - CONSIDERA (SE% SOBRE O CONCEITO DE RIGIDEZ . 54 3.3 - DISTRIOUICkO DAS CARGAS NAS ESTACAS E NOS

TIRANTES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 3.4 - EXERCICIOS RESOLVIDOS.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . hl 3.5 - REFEHENCIAS BIBLIOGRAFICAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b5

. . . . . . . . 4.1 - GENERALIDADES . . . . . . . h . . . . . . . . . . . . . .... hb 4.2 - COEFICIENTE E MODULO DE REACAO

P R ~ F U N ~ I D A D E . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ro . . . . . . . . 4.5 - CONSIDLR.~COES SOBRE SOBRF O PROJETO 73

4.b - EQUACAO DIFERENCIAL I>k UMA ESTACA LONGA . . 74 4.7 - MtTODO D A S DIFEAENAS FINITAS . . . . . . . . . . . . . . . . 75 4.8 - METOUOS ANA1,I'i'ICOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

estrritriral na ruptura de uma se5o desse tipo de eTtricuz 6 diferente do crimporr~rncntci aoh ti airi d:is ~;irg.r\ crn rcrviqri. hLi neces\idadt tlc \e veritic;~r ,i rc~istkrici,~ e\trutiir:iI rio rsbdo-l inirtt' de ruptitra [qziLiizdi) \c 11.~3 cm cotita a

I

t DIMENSIONAMENTD DE FUNDACOES PROFUNDAS 4 I DIMENSIONAMENTO ESTRlJTIJRAL \

I Conhecidri 0 valor do c~inipriiiiento de flambagern L,,, o cilculo pi feito I de acordo oni ii iteiii 4.1.1.3 da NBR bl lH. oti sega, calciila-sc o indice dc

4

rrbeltec diidi, plir: L , / I A = - I i

I em que i = m. sendo I o momento de inkrrin da scqo da estaca e A. s I i I irea de sua seqjo transversal, 1 Se A 40. o cilculo feito pela processo simplificado, como jd se ex-

ps acima. Para 40 < A 4 140, o clculo wrb feito introduzindo-se os momentos i f c d ' 0 . 8 5 l cd /$c de segunda ordem dado$ por:

h M,,= y f . N . - A c . l c d 30

em que h tem R mesma significqo JA exposta anteriormente. A rela~ao h / 3 0 1130 serP adotrda inferior a 2 em.

Nd Lf? 1 M , = r , . N . - .- dbZ x f c d 10 r

1 0,0035+fid/E, Md em que - = ( d+ O,,%)h d b 3 x t e d r

r i ' N a = - , podm nilo inferior n 0,5. A - fed

A pea serl ento dirnensionsda A flex3o composta com urna carga nor- mal dc cornpress80 Ng = yfN, em que y j k obtido na Tab. 1. l e um momento

I Md= M,,+ Mw

No caso de 140 < h G 200, o c9lculo ser$ feito de rnnntita aniiloga, po- rkm edotando-se

y f = 1,4 + 0.01 1 A - 140) h nenhum caso se poderh ter A > 200. Para o dirnensionarnento i f !exila composta usam-sc os bacos existen- I

tcs, por exemplo, nos Eivm de Hei1 ou de MMooya (reis. 12 e 13). Para o caso de sefhs circulares macins, podcm ser urados os hbacos dar Figs. 1.2 ii 1 .S, extradas dos apontamentos de nulas do professor b b o 8. Carneiro. (Para aplicaao, ver 3? Exerccio.)

a.oo O,IO aKi 9 W 4 4 0 O,= I

m 4

Figura 1.2 1

DIMENSIONAMENTQ DE FUNDA~ES PROFUNDAS i 0IMENSIE)MAMEFlf O ESf RVTUAAL 7 CA-SOB

% f i f l # 5

C A - S O B

domb'490,

Figura 1.3 1 Figura 1.4 F

m

Figura 1.5

CA- SOB

4#b'-q*5

d & n t t d

OIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL

Para cjte c;iio. a est:ia r e r i acmpre ;iriiiadn. rciidci ;i rcfin dri arrriit- dura condicionada pela abcrtiira rn[txirn~ permitida para 3s i i r ~ u r n i .

rimti ~eralaiciite 3 tima d e t ~ 3 :irmadiir;i nas estacar 6 rcdiizd;i. pudc- se usar a f i isrni i l~ siiiiplificada do itrm 4.2.2 da NBR bllH:

em que:

ei I+ o digrnetro, em mm, das barras tracionadrts n, o coeficiente de adertncia, nunca superior s 1,8 E, t o miidulo de elasticidade do ao, ou seja, 210.000 MPa a, a tensao mhxima atuante no ao tracicinado para garantir n

abertura prefixada das fisruras fik a resistincia cnracteistica do concreto A traao, ou seja,

f t k = - para fek < 18 MPa 10

ftk = O,O6 fck + O,7 para fck > 18 MPa os valores de o slo:

1 pnrn estacas nno protegidas em meio agressive (fisruras at4 0,l rnm) 2 para estacas nAo protegidasem meio nfio-agressivo (fisuras ate O , 2 minl 3 pxsn estacas protegidas Ibiqsuras at 0,3 mm)

Uma aplicrillo pode ser virta no 49 Exercicio,

1.4 - DZMENSIONA MEhTO NA FLEXO SIMPLES E COMPOSTA

A flexio numa estaca pode ser decorrente de esforos devido ao manu- seio e ao transporte (caso de esticns pr-rnoldndas) ou da prpria estrutura.

Se a estaca for de SCBO circular, o r6lculo feito usando-se os aibacos de flexio composta jli citados. Se a estaca de seca0 quadrada ou, retangu- lar, usam-se as tabelas de vigas existentes nos livros que tratam do dimen- sionamento de vigns retangulnues, como, por exemplo. a Tnb. 1.2. Cabe ressaltar que 9i armadura de flexo n30 deverb ser inferior a 0,1S?0 A.

Um aspcrcta iniportante no dimcnsionamcnto dese tipo de sn1icita;io Para a obtrnv:io tios valeire p e f l ' . usani-ie a\ Tal i \ . 1 55 a I bl e para o!)- refere-$e ao cortrttitr. Sc a cstaca 6 de secio qiiadr~idri ou rctancul;ir, esse ! tcnt,,Io de h T,ib\. 1 79 c 1 R 1 dai reft.rt.nici~ Iii!>liocrt:iiicki 1 3 . dimcnsicinniiietltir nfici trni ni;iicircr rliliciilrl;ide% e 6 friici \cpiti i ir lo-~c n prc\- rsito n3 NBK hZlH, r~r r scln: * c . ~ ! c ~ ~ l ; ~ . ~ c 0 = /i' - li!?

em que V d = yf V, sendo V o cortante na seao considerada. A 3eq5o dn armadura, em cm3Jrn, quando se usam estribos de doir ra-

mos, 6 dada por

em que T$ = 1,15 - r ,

sendo V, = 0.07 para taxa de armadura igual ou inferior a O,l% e 0,14 para taxa de armadura igual ou superior 1 , 5 k , interpolan- do-se linearmente entre esses dois valores.

Na Tab. 1.3 apresenta-se o valor de A, em cm2/m para os estribas de dois ramos em funilo do diimetro dos mesmos. A armadura mnima de cortante e dada por A, ;, = 0,14R b,, . Como a Tab. 1.3 foi elaborada para s = 1 rn. ou seja. 100 cm, a arniadura mnima, por metro de estaca seri en- t5o A, = 0,14 bw, em que bw 6 exprerro em cm. (Para apIica~a. ver 50 Exerccio.)

Quando a estaca e de se5o circular, ndo existe um roteiro preestabele- cido na norrnn para esse ciilculo, O cilcuIo proposto a seguir aproximado e foi cxpostn ao autor pelo professor iauro Modesto dos Santos. conforme se segue:

E calcula-se a tensao T,~,, = Y f ' v

, em flue a o lado do quadrado u2

inscrito seao circular dn estaca.

proctira-se, por tentativas, a posifio da linha neutra. Para este cilculo podcm-sc usar os programas apresentados no iteni 1.5 ou ar tabelar do ti- vro do professor h u r o Modesto (ref. l 11.Para o uso destas tabelas. imp*- se uni valor para I?,. e cibtentio-se os valores de 0 . f i r K corscspondcirtes.

finalriiente. calciila-se a porcentqern dr harras tracieiindas onfr,rnir e\- quenin e cilciiIo~ abaixo:

X = p,d

porcentagem1 de armadura trncionada 360 - 20

4? = . ri 3m0

em que in 6 o nmero tatal de barras longitudinais existente5 na estacri.

conhecida a porcentagem Q . o ciilculo E nnfiloyo :io cxpoptci para wqdo retanp,ulnr. rrn que se caIculani os valores de tc, ~~e r,, r confornie j i es- porto acima. (Para aplicaqAo, ver 6? Exertitin. )

1.5 - PROGRAiZfAS PARA FLEXO SIA4PLES E CO.hIPOSTA (s~cAo CIRCULAR CHEIA OU VAZADA) 0 s proyramas ~prcserttados a segiiir foram de~envolridos para o mi-

crocompiitador MSX. a partir das f~rri i i i las existentes na referFncia tiiblio- rif fica 17.

O progarna de flclxiio composta fnrnccc os pares dc valores M e N w - ristidos por iima secari circular (cheia oii vazada 1. arntada coni iiiiia dada s t ~ . 5 0 de-aC'o. ;1 medida que sc varia ri pnsic;ia da linlia tieiitrn. Tantn 3 pwi- llo inicial da linha ncutra como seus iiicrcirieiitas est;io referidos ao 1-310 da sc.io.

Or dados pnra entrada tio proyrania siia:

posi3o inicial da Iinha nciitra (X/R) I( irtcrcmcntos na posivrla da linha neutra (.Y/R) XI n? de divirer da scy3o da arniadura E rcsistCnria tarscterrtica do concreto F re~istenia c;iracterfrtia do avo F 1

DIMEN~IONAMENTO DE FUNDAC6ES PROFUNDAS DIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL

iii>cficirnte dc miniis:iLia dii cnncretn coeiiietitc de mintir:ic;rio do 3 ~ 0 cncficient de rn.ipni4,iq;iri da\ i..ire;ir dir2rnctrn externo dn peca c\pe\cura rlc c ~ i ~ l c r c t i i cr~l~ririirnto de nrrn;idura irea de g o

- R i c - Rcc

t PO AI = (~2'2-~/(~1*!4'2)i".5 1'W B - i R1 =-(R+ U2)*7,?7 5!=:*P11F zcn REM - - - - - - - - - - PRQFSSAMENT(I -.-------- 2 10 I I- A 1 ' - X I'HFN COTO ?.I() ??O IF I =.Y THEN GOTO 2-W 1.10 El -2.X ' (X-tt/?) GOTO ?h0 2.10 EI=lO*X/( l+D2-X) ,GOTO lia 250Et-3.5 ZhOFORJ=I TOE 27CI K1=(82+ SIN(B4)-SIN(B2f 84))/2 280 K~=(s !M((Rz$ 84)/2)'3-~1~(84/2i3)*21(3*~1) 290 04=84+ B2 300 A1(2)= Al:bk(3)=D2:A1(4)=Dl:AI(S)=B:G=4 310FOR I = 2 T O S 320 IF X=O THEN tET X = . W 1 330 85=El*[I +(AI(I)*KZ-I) /X) 340 IF 2> = G THEN GOTO J00 350 EF F1< B5 THEN COTO 380 360 IF -F1> = BS THEN COTO 390

I I I 370 K3=2.1 'R5.COTO 450 O programa de DexSo simples tem a mesma configurah e dndof de I ,iW K3=2.1*Fl,GOTO 450 entrada de programa anterior. I 340 K3=-2.l*I-'I GOTO 433

Basicamente E o mesmo programa, porm adaptado para procurar a I posiolo da linha neutra que conduira a uma carga N 2 O . Neste instante o iKK) 1F 0, = B5 THEN GOTO 430 programa fornece nr valores de h4 e X correipondentes. I 410 IF Z*: B5 'I'HEN GOTO 440

h 42Q K.7= B ~ - B ~ - ~ / ~ : G O T O 450

1 . S . 1 - Li .r lapn rrn BASLC do prtlgruma d~ JluxtTii cnrnposto

I 4M A3(I) = K l*K.?*K2+A3(1):C =C+l I IOREM = = = SLEXAOCOMPOSTA: SE~AOClRCULARCHF1AOIiVAZADA === 20 DIM A1(5).A2(5).A3(5) 470 NEXT 1 30 PI=3.1416 1 4e0 NEXT J I

I 4W A2(5)=F*h2(5).A2(4)=F1A2(4): A3S)=PM(S):A3(4)=FCA3(4) MINPUT "X/R INICIAL =":x =":X I 1 50 INPUT "INCREMENTO EM X / R I iOOFORI=ZTOS

M INPUT "NO. DE DIYISOES =.';E t I 510 AZ(I)= h2(I)*bl(l) -2 520 A.l(l)=A3(I)*AI(I) -3 1 70 INPIIT"FCK IMN m2i =":$

WINPUT "FYK 4MN;m2) =".Ft I 530 NEXT I I I 40 INPUT "COEF MINORACAO CONC. = ":F'J S4Q N =IA2(5)-A2[4)+ A2(3)+A2(2)) *R '~J I . 1 * ~ 4 3 =":FJ I 550 M = (~3(5)-&3(4)+ A~(~)-A.~(?I)*R-~/(F~*Io) I 1IW) INPUT "COEF. MINORACAO ACO

110 INPLIT "COEF. MAIOHACAO CARGA = ":F4 120 F=F*.85/tF2*100) F1 =FI/tF3*2tO) I30INPUT"DIAMETRO FKTERNO (cm) =":I3 I4iINPUT "ESPESSURA PAREDE Icm) =".E1 i.WiNPUTm'CQBRIMENTO (cm i = ";C 1M R = D I 2 . D 1 = I A - E I ) I R : I ) E = I R - C ) / R 170INPUT "AREA DE ACO (m21 =":A

560 PRIHT " -..---.--...-..--. 2 I 570 PRINT "X = ":XLR:" (cm)" 5AO PRINT "N = ";N;" (KN)" I 590 PRINT "M = ":M:" IKN.ni)" I MKlX=X+XI blOFOR I=2'rOS 1 h20 AI(L)=O I

4

OIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL

h30 A.1(1)=0 M ( 1 NEXT I h.;') OTO !(Ki iii4i ENU

1 .S . 2 - Listagcm cin BASIC do prograrria dc. flr.rGo .iinipl~s 10 REM = = = FLEXAO SIMPLES : SECA0 CIRCULAR CHEIA OU VAZADA = = = 20 DIM A1(S),AZ(Si.A3(5) 30 P1=3.1416 40 INPUT "XIR INICIAL = ";x 50 INPUT "INCREMENTO EM X/R =":xI 60 INPVT "NO. DE DIVISOES =";E 70 FNPUT "FCK ( M N l m l ) =";F BO I NPUT "FY K (MNImE) =":Fl 90 INPUThCOEF. MINORAAO CONC. =":n 100 INPUT "COEF. MINORACAO AO =";FJ 1 I 0 INPUT "COEF. MAJORACAO CARGA =":F4 120 F=Fu.=/(F?*lOO):Ft =Fl/(F3*LIQ) 130 INPUT "DIAMETRO EXTERNO (cm) =":D 140 INPUT "ESPESSURA PAREDE tcm) =";EI 1-Y) INPUT "COBRIMEMTO (cm) =":c 1hO R = D f 2 : D 1 ={R-EI)/R:DZ=(R-)/R 170 INPUT "AREA DE ACO (cm5) - -'=:A 180 A I =IDZ'Z-AI(PI*R'~))*.~ 1W B = 1 :&I =iBtD2)*7/27:82=2*PI/E 200 Y=O 310 REM ....-.-.. PROCESSAMENTO ---------- 120 1F B l r = X THEN COTO 2,W 230 1F 2 2 = X THEN COTO 2ha 240 E1 =ZIXJIX-h7):COTO 278 LS E I = 10*X i'( 1 4- D2-X):GOTO 270 26QEl=3 5 270FOR1=1 T O E 280 K1=(82 t SIN(B4)-51N(B2+B4))/2 290 KI=(SIN((~~+B~)/~)'J-SIN~B~/~ O THEN COTO 570 6 0 V = N:GOTQ b70 570 K= (V/N)/ABS(Y/N) SFKl JIF K> O THEN GOTO bM) 590 X1 =X1/2:U=ABS(Y-N):IF U< 5 THEN GOTO 620 600 V=N:O=ViABS(V):X=X-(Q*Xl) 610 OTO 680 620 M =(A3(5)-A3(4)+ h3(9-A3(?f)*R'3/(F4*10) aio PRINT " -.--...---.--...--.." 640 PRIm "X = ";X*R:" (cm)" h50 PRINT "N = ";N;" (KN)" tiM) PRINT ''rn = ";M;" (Kp4.M)" 6 7 0 X = X S X l MOFOR 1=2TO5 b9n A2(1)=0 700 A3(1)=0 710 NEXT I 720 GOTO 210 7-30 END

16 DIMEHSIONAMENTQ DE FUNDAQES PAOFUNDAS DIMENSIONAMEMTO ESTRUTUAAL

TARF.LA 1.3 - Valoreq dc A,,, em irn'/in par:! ~.irih

DIMENSIONAMENTO DE FUNDACOES PROFUNDAS DIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL

I . 6 - EXERI'lCIOS HETC)L VI1)O.T

S e ~ u n d o o catA!o-o da Conipanliia Sfder.firyica N1 ' a cionnl 3 eqtaca aciina apreserita Imi, = 553 cm4. Adotandri-se k = 9 e E = 710 O(X) MPa, tem-se:

I

; Se for adotado iim coeficiente de segurana 2, a crii,ya rnixirna de trlihalho, do ponto de vista estrutural, 1150 poderia ser siiperior a N = 93W2 2 490 kN, valor praticnmente igual i metade daqiicle qiic se obteria sem considerar a flanihaqern, onde f conruni se ciriotar o = 12 kNJcmi. Neste caqo terinnro\:

Z? f i e r c i c i o : Dimensionar a armadura de uma estaca niacia coni diime- tro de 80 crn sujeita a Lima carya de compresrio em seu tope de 7.NX) kN e coni um diagrama de transferncia de carya para o solo. confor- me indicado abaixo. Adotar concreto com fck = 16 MPa e aco CA 50.

Como a tensao o,. ultrapassou 5 MPa, h;i ncceciidade de armar a estaca ate B profzindidnde cm que esse valor n2lo seja ultrapmslido.

N -- PL Assini- = 5 MPa .'. A i

ou scjj.9, a txtac.1 dcvcti FPT armada at. n profundidade Z = - x 300- h m

1.000

Parri simplificar os cilculos. ~ e r i adotada lima armadiira conr- tante correfpondente d cnrga mixirna de comprcss;lo. com 1 i-' 40, pois a estaca eqt5 totalmente enterrada.

em que y ~ = 1.4

b 1 + - = l + - = 1.075 dotado 1,l h 80

( 0.2% E, = 0.21, 1 210.000 = 420 MPa oii 42D.Oa) kNlm2

DIMENSIONAMEAJTO ESTRUTURAL

>I, . J . l . ~ e , r k . i a . ~ t , : Difinvri\it~r~,~r ;h ar~rt,&ihr,t (!:I r:\ta$~:j ] ~ r ~ - ~ n t ~ I i l ~ ~ t i ~ ~ \;i/ad,i ~ j j i d i -

cada ;i0 lado wnda corihciclos: concreto da estacnfck = 30 MPn ao Cn 50 A fvk = 5 0 MPa diinietra externa da ertncrt = 70 cm espessura da parede = 11 cm coeficiente dc reaq.o do solo nh = 0,55 MN/rn' trecho enterrada da estaca > 4 T topo engastado, com translac;50 16rn Snlsico :

22 DIMENSIONAMENTO DE FUNDA~ES PROFUNDAS DtMENSIOPIAMENTO ESTRUTURAL 23 I

A estaca ser5 ent;lo dinicnsionada para o par de valrrrrs

Usando-se AS tabelas de Pfeit (ref. 13) tem-se

40 Ex~rceio : Dimensionar a armadura de uma estaca pri-moldada de 12 rn de comprimento, dirimetw externo dc 50 crn e parede de 9 rn para ar etapas de manipuIa~o e transporte. e para a fase linal trabalhando 3, compressiio de 1.300 kN ou 180 kN de tra5o.

Adotar fck = 30 MPa e controle sisternitico.

Na fase de transporte e manipulafio, admitir-se- que n soIicita- o mais critica seja quando a estaca for Ievantada pelo tem de seu comprimento, conforme esquema abaixo:

I Parri se levnr em conta efeito5 de impacto, aorncntarenici~ P ~ P mcimaitii 3OU'o oii seta:

Usando-se, por exemplo o hbaco de Montoya (rei. 12). 1

0.5 A, min = - 100 x 1.160 = S.& cm2

O dimensionamento para a fase final, trabalhando h compress3o de 1.300 kN, eri feito como pilar curta E A < 40). pois rr estaca estari totalmente enterrada e supe-se que o cilculo rnortrou que a mesma nAo flarnhar.

Finalmente, o cilculo para a rstnca trabalhando i tra.30 seri fei- to admitindo-se meio agressivo n3o protegido, ou seja. w = 1 (fissutas com abertura mixirna de 9,1 mm),

f tk = 0,06 x 30 + 0.7 = 2.5 MPa

DIMENSIONAMENTO DE F U N D A ~ E S PROFUNDAS O!MENS1ONAMENTO EJTRUTURAL

i

h77 i: crri iiini a -- --

,,/77 n$ cni MPa

627 o, = - 2 198 MPa

m

A armadura que atende siniultanearnente a rodas AS fases de cnr- reeamento da estaca seri

50 Ex~rr;c io: Dirnenrionar n armadura de lima estaca de st~5io quadrada I de 30 r 30 crn ~ujeitn a uni rnomcnta M = 45 kNnt ri a um cortante O = 40 kN. sabende-$e qiie a mesma wri confeccionaria com concreto

de fck = 16 MPa e ao CA SO A .

S0Iti~0 :

I O cilculo da armadura de flex3o seri feito iisando-se Tib. I . 2 e o da armadura de cortsiite n Tab. 1.3,

1,4 4 s Y 10r3 A?, = -- = O,oQCl7 m2 ou 7cni2 - 4 cb 16 mrn 0,82 r. 0,27 x 420

armadura mnima 0,15'?"0 x 302 = 1,35 cm'

armadura de cortante: r

c' = 4 x 10.01- lyizo,ll 30 x 27

r, = 0.11 JT61= 0.44 MPa r, = 1 , lS x 0,bq - 0.44 = 0,36 MPa

x 30 x 0.36 = 2.6 ern21m A,,, = - 420

Armadura mnima A, = 0,14 x 30 = 4,2 cm2/rn - @ 6.3 c 15 cm

60 Ex~rccio: Diriienrionar n arrnaditra de unia csiaca circular macia coni 80 cm de diametro, sujeita a um momento M = 600 kN.m e a um cor- tante 180 kN, ssbendo-se que a niesma ser5 conbcccionxda coni con- crcto defck = 16 MPa e acp CA 50 A ,

Os YBIO~PS dc jcd e l d silo os niesmos do exerccio anterior. I

= b8 cllii - 14 O 25 mni

lado do quadrado inscrito a = R0 5b,S crn

Determinn~lo de Q por tentativas ate que 1 Q 1 = r. O cilculo foi feito usando-se as Tabelas da ref. 11. Apbs v&rias

tentativas, dotamos P , = 0,Z. I I I

Tob. 1 55 : /3 = 0,196 e j?' = 0,029 Tab. I 80 : K = 1,309 e P, = 0,3125 Q = 0,029 - 1 ,,309 x O, 196 = - 0,228 - 0,23 x = 0,3125 x 80 = 25 cm

Nota: Este valor tambem pode ser obtido usando-se o programa ex- posto o item 1.5.1. O cllculo para esta estaca, usando-se este programa apresentado no R? Exericio,

barras tsacionadas 360 - I4 2 9 barras 360

armadura mnima: A, = 0,14 x 56,s = 7.9 cm2/m - 4 10 c 18 cm

7P Exercirin : IJtilizando o proerama exposto no item 1.5,1 calcular os pares de valores M e M resistidris por iama S C ~ R circular cnrn t i0 cni de d i i - ~itrtrri armada com lhi* 1 0 niriii (:iqri C'A 50) c ccirift~ciciti;itlrr oni C u n - cteto frk = 25 MPa. 0 cobrimento da armadura 6 L,5 Em.

Elaborar duas tahclns, um3 admitindo-se que a se3ci L: chcin E011 seja AJA, = 12.8/?.827 = 0,35%) e a outra que a s e k t: varnda pnq- suindo parede de 10 cm de espessura (ou seja AJA, = 12,R/1.571 = 0.8%).

Para posi3o inicial da linha neutra foi adotado XSR = 0,001 e para os incrcrnentos X/R = 0,lO. Para o caso da se,So vazada tern-se E1 = 10 cm e para o caso da seao cheia E1 = D/2 = 30 cm.

Cobrirniinto dc armadura = 4 cin X / R inicial = 0.01 incrcrnentor = 0.1 O resultado foi: X = 24,4 cm

N = - 0,7 kN (g O) M = 592 kN (g 600 kN)

V-se que o valor de X obtido C aproximadamente i ~ u a l ao obtido com as tabelas do Prof. LAURO MODESTO (ref . 1 1) visto que na iitili- ~ ~ $ 3 0 destas tabelas barnbm arredondamos o valor de IQ1 = 0,228 para 0.23.

[ I ] ABNT (Associnq3o Brasileira de Normas Tcnicns) - NBR 6118 - Projeto e Execuqlo de Obras de Concreto Asnisdo - (antiga NB1); NBR 6122 - Projeto e Execu5o dc Fiindaer (antiga NB511

121 Alonso, U.R, - Ex~rririns rle h ~ i d u ~ r j t b s . - Editora Edgard Bliicher Ltds.

131 Alrinso, U.R. - E~timativa da transfcracia de carga de e ~ t n c 3 ~ eaa- vadas s partir do SPIT R ~ i i s r ~ fofos t3 Rnclras, abril e agasto - 1qH3

[4j Alanso, U, R. "Rcavrilinqiio do Problema de Flarnbagem de Estacas" - Revista de Engnhiirin d a FAAP - nov 1988.

[5] Aoki, N & Vellow D. - An Aproximata- Mrrlirid to Estirririt~ thc 3rd - riiig Capacit,v of Piles. V P.C.S.M.F.E. . Buenos Aircs. 1975.

[b] Bortulucci, A .A e outrar "Programa para CGlculo de Capacidade de Carga em Estacas. FYrrnulas Eriipiricas - MICROCEO 138 - S.P. 23 a 26 out 88.

(71 Davisson, M.T. e Robinqon K.E. - R~rrdiiip aririr Duckiirig t c f f a r t i n f l ~ E m b ~ b ~ d Pilrs, 11. P.C.S.M.F.E.. SAo Pai~lo. 19b3.

IR] Di.court,L.& Quaresma A.R. Capacidade de Carga de Estacas a par- tir de Valores de SPT, V I C.B.M.S .E .F . , Rio de Janeiro. Iq78,

191 P)i.court. L."Prediction of Bearing Capacity of Pilet B;ised Exclusively an N Vaiuer of SPT" 2nd European Syrnposium on Pcnetration Tes- ting - Arnsterdam - 1982.

DIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL 29

1101 MSX "Liagu;igciii Baaic" Editora A-\1cpli I t 1 ] Modr~tu 5,t1ttm. L . - ''C;iIci~Io CIc I;ocreln ,211ii:idii" - Viiliiiiit. 2

Editora LMS Ltda. 1121 Moritoq.3, P.J. Ht~i,rnii~on ArinucEn Editora Gu5tnvti Gifi S . A . [ 131 Pfeil, W. Dinic.?t.i,ic,~itintr~~/r~ tJr , COtrrrcto . ~ ~ F F ~ ~ J L ~ o r i FJc*.trjo C>)~.~ijlrrsfv

Livros TCcnicoq e Cientficos Editora S. A. $141 Philipponnat, G. "MiAodri Prtico de Ciilczilo de Estaca\ Isoladriz I com Emprego do PenetrGmetro Estitico" - TrnduqBo dos engenheiros

I Nelpon S. Godoy e NcIcio Azevedo Ji para a ABMS, julho 1496. ! 1151 V e l l m , D , A . "FundaBes em Estacas" - Publicaqdes de Firma - 5- I tncar Frnnki. [I 6 ) Velloso, P.P. "Dados para n Estimativa do Comprimento de Estacas

em Solo" - Cido de Palestras Sobre Estacas Escavadas - Clube de En- I genharia - Rio de Janeiro - 1981. [17] Apostila do Mackenzie da Cadeira de Concreto Armado

CALCULO O ESTAQUEAMENTOS 31

Capitulo 2

CALCULO DE ESTAQUEAMENTOS

2.1 - GENERALIDADES

Para se distribuir as cargas provenielites da estrutura as estacas, h i ne- cessidade de se criar iim bloco de coronmcnto. Ao conjunto de estncas as- sim solidarizadas pelo bloco dc rotoamento denomina-se c.Ttaqut.urnrnto, podendo o mesmo ser constituida por estacas verticais, estacas inclinadas ou por ambas IFig. 2.1).

No casa de s6 existirem estncas verticais, os esforqm horizontais prove- nientes da estrutura serao absorvidos por flexlo dessas estacas, conforme se expori no ap. 4. Porm se for dcspresada a conten5o laterol do sola, n nbsorq.ie dos esforqos horizontais wiiiente ser i possivel se cxistifern estacas inclinadas distriliiiidas, de modo a formar "cavatetcsv' que absowerSo esses esforqo~; horizontais pela composiio de fotas de t r a ~ 5 0 , atuantes- num conjunto de estacas da cavalete, e de cotnpress50 no outro conjunto. E esse tipo de estaqueamento que seri estudado ncste capitulo.

Visto longitudinal

Figura 2.7 - Exemplo de estaquearnato

(h i~t+!o~lti\ q u ~ wriit~ ;tprt.\cr~t:~dc~\ \ei:~~is dc*-prt : t .~~~~ L\ ( m < m ! ~ i ~ ( . c ~ ( - t !:I- tcral tlo wlo. c.ciiisidiirairiIi3 ;i\ t n 5 t 3 ~ ; 1 \ cnmcl Iin\tei hi-i.rittllnd:~*, i i ~ b t r q i c ~ r ri.! ~mrit~i ti3 ~ I C S I I I ~ (ihst,t t' a ITI:III*T C I . ~ Z Y C : I ~ L I C ' 'ic t ~ / IF es:th rnCtcidu,). t l i t rc tr\es n~Gtodos. ris in:iis diviilcpdo\ riitrc itin \ao us (!L-ipidtii :i Schicl P Na~k- kenlved. Modelor mais sofisticados kvando em conta a iiiteraiio 5010-FS- trutusa estzo ainda rni desenvolvinicnto, n50 existindo. ate n momento, al- guni que 3c.19 de uso ~iritico.

2.3 - METODO DE SCHIEL

Eqte mtodo foi apresentado eni lQ57 na ptiblicn5o n? TO da Escola de Engenharia de 530 CnrIos sob o titulo "Esthtica dos Estaquearnentos".

Altni de n:ia c~r~sidcrnr n a5o do solo, pois as csi:ic;izl 5.3~1 adnlitidas como hastes bi-rotuladas, o mctodo do psofersor Schicl pressupile as se- suintes hipteses:

* O bloco de coronrnento das estacns C infinitamente rigido, ou ?ia, suas deformae podem ser desprezadas diante da qrandc~a da deforrnaio das estacas. O material da estaca nbedecc ,i lei de Hookc. A carga em cada estaca 6 ~iroparrional i projrdo do derIocamcnto do to. po da rstnca solirc o eixo dn mesma, arites do deslocanientn.

A vantagem do mtodo do professor Schiel reside ao fato de o mesmo utili~ar o cilculo rnatricinl e portanto facilita n programa5o aiitiiniitica. Cada estaca F representada pelas coordcnadar .ri, ,vi. :i dc sua cota dc aira- samcnto em relacao a um ri5terria global de referncia qualquer constituido por eixos cnrtecisnos. crn que n eixo x i. vertical e orientado para baixo. C ) inpwlo que o exo da estaca forma com o eixo x e denominado tr e seri sem- pre conriderado poritivo. O i n ~ u l o da pirijecrio do eixo da estaca no plano ,v-z seri sempre medido n partir do eixo ,v e seei denominado i tu , scndn posi- tivo qiiando no sentido Iioririo (Fie. 7 , 1 ) . Assim. comti 6 romuni na l i r i t i - a do prcijeio, um estaqticamento i dado por uma platita tiaixa na qiial se localizam os topos das estacas (coordenadas ,vi. : i ) e sc indica SIM cota de nrrosamcnto (coordcnadrr. x i l . fornecet~da-sc ainda o 5nsuIo de cravaho IinguIo a } e o Gngulo projetado na planta baixa (ingitlo ii,). Assini. se n c(;- taca for vertical. t c t i Y = H' = 0.

A sel3q;io critrc o derlocamento do topo dn estaca c n car-a ii;i iiiestiia 6 dada pelo fator de proporcionalidade S, = E, A,/!, . dei1orniii;ido rigidez da estam. A carga niirna estaca qiic sofra trtii eiiurtaiiiciiiri A!, serh cntao N , = S , . A ( .

32 DIMENI:IONAMENTO DE F U N D A C ~ E S PROFUNDAS

N:, nl;iiiiri;i do\ ;tsci\. ii$;t-w (o valor rrlativci tia rigidcr, eleyeiido-se a r iqido~ (ir i i t i i ; i t.dnc:i c i i i i i r i ictcreiici:~, iiii seja, sr - $ r .$v, c'tii qlic $ t i = E,, .1\,,: f,, J? :i n*:i~Ic./ (1.1 c\~;~c;L IIC rcfri-ncin. Se tod;l> c \ ~ R c : ~ $ tisercn~ a mer- 111.i cih

56 DiMEMSIONAMENTQ DE F U N D A C ~ E I ~ PROFUNDAS

I

(Para ap1ic:iAo. ver 1 P Exerccio.)

I

i As hipbtescs deste mttodo 530 as mesmas do anterior. um m4todo mais expedito quando o estaqueamento P siin6tric0, embora tarnbtrn possa ser aplicado n um ertnqueaniento geral. I Quando todas as estacas forem iguais (si = I ) li o estaqncarnento for si- rnktrlco, como se indica na Fg. 2.5, a carga em cada estaca + obtida por

O cilculo 4 feito projetando-se o estrqueamento no< dois planos de si- metria. como se indica na Fig. 2.5. A parcela E cos2 m 6 obtida para todas as esticss do hloca, ao contririo da parcela Z senf a , sb aplicada i s estacas projctadas. Por exemplo, as estacas 2, 3, 10 e I I ter3o a = O", quando se fizer o c.ilciilo de H,, c xs estacas 5 a 8 ter50 a = OD, quando se fizer O til- ccito de H,. Esta r5 tima aproximaq50 s mais neste metoda, pois resulta que, para os etforas H, as cargas em algumas das estncns inclin;idss s l o decor- rentes de suas coinponeiites verticais. Entretanto, como os Angulos ir silo de pequeno valor, n erro cometido tarnb6m i. pequeno e pleiirimcnte aceitivel,

Quando o eitaqueamento tem mais de um grupo dc estacas paralelas (Fig. 2-61, trahiilha-se com urna estaca fictcia (A ou B da Fig. 2.6), passan- da pelo barirentro do gupo de estacas. O ritkulo i. feito coino se fosse um cavalete formado pelas estacas fictcias A e B aplicando-se ao mesma or es- forqos ~ X Z C ~ O S V e H . A carga em cada estaca (devido apenas a V e H) b ob- tida dividindo-se PA e PB pelo numero de estacas correrpondentes. A re- guir, supetpe-e o efeito de M com base na expsesr30

(Para aplica~So. ver Exercicios R?% 3 a 5,) Com base nas fhrmulns de Nbkkcntved, C possvel elaborarem-se for-

mulkrius bisicos, que siio de grande valor no dia-w-dia do projetista, como

CALCULO DE ESTAOUEAMENTOS

Figura 2.5 - Esiaqueamento simbrrio 1

indicam os Quadros 2.1 e 2.2. As f8rrnulas indicadas resultnm do fato de os 1 eixos de simetria serem M prprios eixo$ principais de n6rci~ . Quando a es- I tnqucimento n5o sirnhtrico, hii necessidade de w pesqtiisar a po~iAo des- ser eixa~. S6 aps irso que se podem usar as iOrrnulas do Quadro 2.1, po- rk-m, neste caso, resulta mais prAtico o UH) do rnctodo do professor Schiel, I se o mesmo estiver programado nuin microcnmputador, 1 (Para nplicacHo, ver h? Exercicio.)

4

19 C a S O P%toquenmPnto com driplo rirnclrio -.

N l , Z = - 2 c o i d +

4o CASO cavalete irimpler com estoca vertical

scra-Q abiorvidas pelos c a v o ls ies . Coda c a v a l t l e r e c e b e urna fora horizontal

I 1

Q U A D R O 2.2 ESTAQUEAMENTOS PLANOS VERTICAIS

Figura 2.8 - CAlculo para um grupo de Mtacns

l? Ex~rccio: Calcular a matriz inversa de

4.9

Soluo : Usando-se o programa apresentado no item 2.3, entra-w com a

ordcm da matriz = 3 e a seguir OF elemento% da matriz (por caluna ou por linha. pois n matriz i sirnl'tric~) 0bti.m-w os elementos da matriz inversa.

CALCULO DE E~~TLllll)F4MENTO':

2P Ex~rr.;cin: Caliilar a care;t nar estacas do bloco abaixo sabeildo-se que:

i No valor da carga V jit e ~ t h incluido e pcso prhpria do hloca. As estacar 1 e 6 e~l.lo iriclinadas a 10"; ;n estacas 3 c S . n 14"; c 3s demais $50 verticais. Todas ns e5tacas tcrn a mesma rigidcz.

i . Cotos em cm

O sisten~ri ~lrihal tlc rcfi~rStiia fui arlotaclli nn to110 dn hkico c O carregaiiit-iito fui rcdiizidti a esse si\teniii. A inatrir. curreparnento scri:

A matriz [P] seri obtida aplicando-se r todas as estacas o mesmo crit6- rio de crilculn exposto para a estaca n? 1.

. c ,a - Estaca I : px = cos 10' = 0,984H- . - , - " L, .

py = sen lQO x cm 30 = 0,1504 pz = sen 10" x sen JOo = 0.0868 pa = 1 0,0868 = 0,0868 p~ = 0,9 1),08b8 = - 0,l);hL

= Oa(E 0.15 - 1 x LI.'-)WH = - 0.8495

analogaments se c2iIcuIam os outros tcrmos da matriz [PI para as de. mais estacas, Assim, pode-se escrever:

CALCULO DE ESTAQUEAMENTOS 43

Matriz de rigidez 151

Os termos SRh = Shb = f si.pgi,pki 330 obtidos a partir da matriz IPJ acima, fazendo-se sucersivarnenteg = x, J*, r. o, b, c e h = x, -v, :. a, h, c , .

Assim, os termos da primeira coluna ou da prirncira linha, pois a iiia- triz S 6 sirnetricn, serao:

e assim sucessivnmente, obtendo-sc:

L 0,0144 3,7PS - 2,4097 1.6Q04 - 0.1354 0,78921 , Os termos da matriz [V] serdo calculados como sc segue: I

e assim sucessivamente, obtendo-se:

IV]=[531.4 f.083,f -1.649,7 261,9 -104,6 177,7] Finalmente a carga das estocas serb:

e a~sirn sucessivttmente, obtendo-se: 4P Exercicio: Usatido a mbtodo de Nokkenteved, csliilar n carga nas esta-

cw do bloco abaixo.

' S ICOS: a) blculo da altura dos ccntros e l i t'

T Hgy NOTAS: 1. Cotas em cm. I 2, As cargas indicadas ntuam no I plano da cota de arrasamento das estacas, I

I ,+ -> . 0: r 111 ,)..I r:r, ' 1 " "' c* - - "

/ .-

-h

49 DlMEt.li;lONAMENTO DE FuNDPI)E~ PROFUNDAS CALCULO DE ESTAQUEAMENTOS 49

S? Ex~rricio : Cnlcular n cnrpn nas e~tncar indicadas ahaixn. utiti~ntidci-~e 0 mtodo de Ncikkcntvtri.

NOTAS

1. Cotas em cm

2. As cargas indicnds atuam no plano da cota de arrasa- mento das estacas.

1 a) poriqno do brriecnlro das estacas inclinadas

b) cilcrilo da altura das centros elisticu~

c) mdulo das cargas ao centro cIhstico (desprezar peso prbprio do bloco)

d) carga parcial nas estacas

Efcito de V: N1 a 22 = 8.000 cos 10' 369 kN 22 cos' TO0

Efeito de H,: F2 = - FI = ~ 1 . 4 0 0 k ~ 2 sen 10'

Efeito de H,: F3 = - F4 = 200 S576kN 2 sen 10

Efeito de M,. E:, = 8 (0,85' + C,3I) = 44.5 n12 e\tric;n n 85 crn da i cisri ,v :

estacas a 7,20 rn do cixo ,r :

e) Carga final nas estacas N1 = N f l = N21-369-4RO= N2 = N12 = N22 = 3694- 4a0= N3 = N7 = 369 - 72 - 5 = N4 = N8 = 369 - 72 - 2 = NS = N9 = 369 - 72 + 2 = N6 = NfO= 369 - 72 + 5 = N13= N17= 369 + 72 - 5 = N14= N18? 369 + 72 - 2 = N15 = N19 = 369 + 72 4- 2 = N16= N20= 369 + 72 + 5 =

60 Exercicio: Calcular a carga nas estacas do bloco abaixo sabendoese qiic as estaras de nM f n 4 sio de concrcto armado com diirnetro dc 30 sm e comprimento 10 m, e ns de nF 5 e b silo rnctr"i1icas I 10" 4 com comprimento de 12 m.

E A estacas 1 a 4: Si = - = 2f -000 ir 0,071 = 144 MNwrn-' S 10

I

I Adatando as estacas 5 e 6 como rrfcrncia tm-se as sepiintes rigidez I relativas estacas 1 a 4 si = E 2 l ,8 84 !

I estacas 5 e b si = 1

Assim Zsi = 4 1,8 + 2 x 1 = 9,2 Tsi z' = 4 x 1,8 x 0,42 + 2 x I x 0,7' = 2,13 m2

A carga nas estacas ser;: 2 .Qa x 1,8 300 x ,8 x 0,4 = 25i0 kN N1- N3 = -

Q,2 2,13

!I] MSX - Li?t,prrnpt.ni Bnsir Editnrit AlcpEi I?] Niikkriitverf. C:. .lpiid rnpiifn H.P. A f r c - r i i i i i , , ~ c f ~ ,Cr,liir C Siri~s Apl i .

r ' i ~ ~ , r i t . s L.~vro'i -rCcnio\ e C'iclificox S. A . (Voliiriic 2). 1-21 Politlo, A. + E,rrrricir>s IJI* I J i p t ~ ~ ~ ~ ! r ; t / t . r i . Editrir:i iciitifi~a . 141 Schiel, F - Esihtira de Eststaqu~am~nro, Pirblicnqiio N? I0 da Escola

de Engenharia de Sdo Cwrlos, 1957. 151 Starnato, M .C. Glrsrlo EIstica de Esraqircarn~rrto - Publcah no

70 da Escola de Engenharia de $30 Cwrlos, 1W'l. [6] SCAC "Elementos T4cnicos sobre Estacas" volume 2 - C~t.Xllogo

Tecnico. 171 Vellom, D.A. Funda6~s Profundas I.M.E., lS)73. 181 Velloro, D.A. Filnrio6es crn Estritos, publica.?~ da firma Estacas

Franki Ltda.

USO SIMULTANEO DE ESTACAS E TIRANTES I !%

Capitulo 3 USOSIMULTANEODEESTACAS 1 sa hipiltese de carga normal constante no loneo do fuste est5 muito afastada

E TIRANTES da realidade. Para o caso particiilar da Fiy. 3 . l b , nn qual sti adniitiu uma trsn3ferCncia dr carga ati kingci do furte linear. atF 5cr nidri a pcintrt da esta- ca, a rigide~ wria

3.1 - GENERALIDADES

Neste capitulo ser5 apresentado um resumo dos metodos propostos por Dnnzigr (ref. 2) c Costa Nunes & Suniagy (ref. I ) , que permitem obter as cargas nos elementos dr: fundacoes profundas quando se englobam, num mesmo bloco, estacas e tirantes.

A utilizaia deste tipo de fundaio 6 aconselhbvel, entre outras estm- Suras, naquelas que induzem elevadas cargas de tr~do e de compresslo, e o perfil geotcnico apresenta camada de alta resistncia a pequenas profundi- dades. Neste caso, as estacas nbsonero as cargas de cornpress30 e os tiran- tes na cargas de traio, procurando-se assim tirar o melhor partido de cada um dos tipos de fundafio. As hip6teses simplificadoras 350 basicamente as mesmas ji citadas no Cnp. 2 .

3.2 - CONSIDERA~ES SOBRE O CONCEITO DE RIGIDEZ Conforme foi visto no Cnp. 2, define-se rigidez de uma estaca corno:

em quc E, A e E representam, respectivamente, o m6duIo de elasticidade, a Area d a sqllo transversal e o comprimento da estaca.

Esta definiso decorre do fato de se admitir a estaca como uma haste bi-rotulada no bloco e em sua ponta, desconsiderando-se a a3o do solo ao longo fo fuste da mesma, ou seja, a carga de compressilo ou de traa0 6 ad- mitida constante ao longo do fuste (estaca trabalhando predominantemente por ponta).

Nos casos em que RS estacas atravessam camadas de baixa resistncia e se embutem em camadas de alta resistncia, conforme se indica nn Eig. 3. Ia, esta hipbtese aceithvel, pois a transfersncia de carga pequena na primeira camada e, portanto, o diagrama de carga normal na estaca c pra- ticnrncntc constante. Ao contririo, rc a estaca atravessa uma camada de so- lo hornag0neo em que a mesma trabalhe praticamente por atrito lateral, m-

Figura 3.1 - Valor- de FJ em funcao da ttnn3fertncia de carga

USO SIMULTANEO DE ESTACAS E TIRANTES

I V:-qc arxirn que o valiir da rieidcz nfio depende apenas das caractrriz- tica.; yenrnktriv:is r dc ijcli irrnrhllidndr (ia e\l;ii+s i ~ > a i t an~hCiii do tipo de solti ait.;ii c','i;lJo.

Nn c.;isn (ir tir:intec, t i dinqrnirin rir IrancferFncia de rarpei estR indica- do na Fig. 3.2. VE.-sc iieiqa fiyus;~ que a carpa i. cun~tante no trecho livre ondc nAti h i transferhcia de carga para a ';do) e "linear" no trecho anco- \ - -- rado (aderncia constante no contato solo-tirante).

O deslocamento do topo do tirante seri portanto

em que A,, E,. A. e E,, r lo. respectivamente. n brea e o mbdulo de elastici- dade do ao, do tirante e do trecho ancorado.

Figura 3.2 - Translcrencia de carga de tirantes

Como geralmente o termo N,L,/2 A,E, derprerivel em ompnriiqBo com No !, / A,E,, a express3o acima pode ser escrita

e, portanto. ri rigidez do tirante ser; No A, E,

S,% - = A I 4

W n s funtl;iOrc qiie eanprpyarri ~iinu!tiiiie;irtiente c.\t:tc.is c tir.inter, es- tes s.ia geratnientt. protendidns, para w garariiiir total mobi1iza~:lo das crir- gas reoi a necessidade de deslocamentos significativos. Essa protencllo 6 fei-

I ta geralmente com carga igual ou ligeiramente superior h carga de trabalho quando se eqpersirn poqqiveis perdns de proteno.

A carga final do tirante deveri apresentar um fator de segurana, no minirno, de 2 em mla,lo ?i carga de escoamento do material dor tirantes.

A titulo ilustrativo, na Tab. 3.1 so apresentadas as aracteristicas de trs tipw de tirantes.

A associaqfio dos tirantes com as estacas podem ser de dois tipos: em shrie (Fig. 3-33] e em paralelo (Fig. 3.3b)-

I TABELA 3.1 - Dados bhicos dor tirantes I Tipo de Madulo de

(kN/mrna)

f 4 ( 0 ) Fiqura 3.3 -

( b ) Asociaeu em sbrio Ia} s em pnralela Ibl

A cnrga em cada elerncnto de fundaqao (N, = carpa na estaca e: I W, = carga tio tirante) scri obtida conforme \t rxpe a 4cqiirr.

ii ) A~socia50 eni strie Nesti: cnw, a realque do conjunto a soma do recalqiie dos elementos

que O conipein: as estacas (A,) e os tirantes (A, ) . A carga ser5 i 1

ma hip~tese do mtodo dc Schiel ja nnnlisar1a no ap. 2). ral nos dois elementos, pois a cstaca i: admitida como uma haste bi-rotula a Imes-

i

A, E, I N,= S,A,= - n A * (se a estaca trabalhar predominantemente 4 de perita)

OU = 2 A, E,

+ A, (se a estaca trabalhar por atrito) 1,

b ) Associaqfio em paralelo Neste caso, a deformaa0 do conjunto a mesma para os dois clernen-

tos e as cargas sSo distribuidas proporcionalmente As respectivas rigidez.

*,E, N,= S,A,= - ou - (conforme a estaca trabalhe predominan- 1, 't temente por ponta ou por atrito)

NOTA: As expressiks acima indicadas referem-se: ao caso de a quantidade dc estacas ser igual A dos tirantes e os mesmos serem incorporados sem carga (N, = 0).

Qunndo os tirante5 r50 iiiccifpnrados com cnrgn deve-%c prncerler da sceuintc niiineir~:

Iiringinrir uni bloco ~poiiido ctii F: estiicas, t ir i qii,il 5?r3tj inhtri!.~dc*s T tirante% (assriciso rm paralelo). Apii\ 3 aplic3~;io C13 c'ary;~ dc incurpririi- @o N, 30s t i r ~ ~ i t ~ s , cada CS~;LCLI rcccbcri u111;1. ctirqn tlc ctiinprrs\;in

T . N, N,, = -

E e o bloco se desIocar, para haixn, de um valor

%I N,, 4 - AI,= -- , como mostra a F~R. 3.4.

5, A, - E,

figura 3,4 - Recalque do bloco devido h incorporacAo dos tirenim

Ao tuar uma carga cxtcrna N dr tray30 na bloco. e5te sofrtlri uin dcs- locamento 12 Ipar.? cinia, que diminiiiri o valor iiiicial de A f,, passarido a aumentar a carga de traso dos tiriintes c aliviando a carga N,.l pcideiido no cao mair geral, pa3ar a trncionar 3% estacas (Fig, 3.5).

Os valores de A N, e A N, ser30 respectivamente,

Figura 3.5 - Acrbscimos da carga A N Ina estacal e A, {no tirante) devido h carga de traa0 externa Nu

Como e sistema estii em equilbrio

- N A i = , quc C o valor do deslocamento do bloco. E Sr + T 51 para cima devido i carga externa de traqgo N q

Assim, as cargas finais serao:

nas estacas N, = NrI - S, A l (compressiio, se positivo) nas tirantes N, = Ni + 5, A I (traiio) (Para aplicailo. ver I? Exercicio.)

USO IMULTANEO DE CSTACAS E TIRANTES 61

Se alhm da carea N de trn3n tarnhEm atiinrem mnmento~ no bloco, comti eeralrnente wome no pC de torre5 altas no .rstninda~, Ar cargas acinia calculad;ir deve-

62 DIMENSIONAMENTO DE F U N D A ~ ~ E ~ PROFUNDAS

Siihida da 1.j~ de fundo da ca ixa -d ' i~un quando a mesma estiver vazia c atuar a siihprrss3o

Carga final nas estacas e no tirante

nas estacas: N, = Nrl - S,A 1= 40 - 126 K 10' 0,0019 = - 199,4 kN (traqo)

no tirante: N, = N, + S, A 1= 160 + 3,2 i( 10' X 0,0019 = 166 kN (trao)

2P Caso: Tirante incorporado sem carga (Ni = 0). Como N, = 0, ent8o N, tambtm serb nulo e, portanto, as cargm finais

nas estacas e no tirante set3o.o:

nas estacas: N, = - S,A E= - 126 x 10' x 0,0019 = - W9,4 kN (traiio) no tirante: N, = S, A i= 3,2 x 10' x 0,0019 = 6,1 kN (traHo)

Verifica-se pelos cilculos acima que, ao se incorporar o tirante sem carga, este praticamente, n3o trabalha passando toda a carga de trao s ser absorvida pelas estacas. Dai porque 115 sempre necessidade de incorpo- rar os tirantes com carga priixima ou ligeiramente superior 4 carga de tra- balho dos mesmos.

2? Er~rcic io: Cfilciilt a car-ri nas cstacns r nos tirantes dv pilar abaixo. sa- hendo-se yiie as estacas sici dr crincrctri com 40 cnl de riiAmctrri e os ti- rantes 530 de b 0 8 mrn t. wriro incorporados cu~i i 160 kN ida iiii.1.

t N = 150 KN [$A DESCONTADO O PESO PAPRIO DO BLOCOI

i 64 DIMENSIONAMENTO DE F U N D A ~ E S PROFUNDAS

Carga de cornpress2to nas estacas devido h incorporao dos tirantes

' r i = 4 = 160 kN

AN, = - 264 x 183 x 0,00014 r - 37 kN (trwfio]

i Acrscimo de carga devido aos momentos

I M,< - S . r M ; S . y A N = +

T S . a'

I Cargas finais nas eslnas r 185 kN (cornpresdol N,= liK1- 37 2 6 2 = 61 kN (compr~ss50) nos tiraiitcr

N, = 160 + 0,b + 1 E 163 kN (traqao)

[ l ] C'tist,i hiiiiies, A.S. S- Szirunq, W . M . - I;irrtrftr~.iii.s Prri~irtit l i~s .rlri&i- ckr/ti> i1 A~i~-cirlrgcri.i t'rr,ic-rididtis. 3:' Simpiisiii Rc~ioii;il de Mcciii i r a dns Stitcih r Enecnh:isi;i dc Furid;ic.iics, Siilvndrir, 1W5.

{Z] Dan7iger. B. S: Danzipcr, F .A.B. - Alyririus Ctisidrrnc.c;cs .~.riArt* n Utilit~( Go loCiirtjrirrra dt* Esrucos tb Aiicorf i~~r is Prtii~ndicfas rnt Firtiilo- 6cs. VI1 CBMSEF. Olinda, 1982.

Capitulo 4

ESTACAS CARREGADAS TRANSVERSALMENTE NO TOPO

4.1 - GENERALIDADES 1 I Segundo Dc Beer, as estacas carregadas t i.:~iisversalnieiite podem ser

divitlidrir em dois Rrupos: ris ativar e as passivas. As cstacas ativas s;o as que, sob a aio de cargas externas, transmitem

ao solo csforqos liorizontair {Fig. 4.1 A) . Ao contririo. ns estacas passivas sAo ar eni quc os esforos tiorizontais no longo do iuste s5o decorrentes do ittorimcnto do solo que ar envolve (Fig. 4.1 B).

No primeiro caso, e carregainento 6 a ausn e n deslrxiarnento horizon- tal, o efeito. No segundo caso, o deslocamento Iiorizontal c a causa e a cat- reganfento ao longo da fuste, o cfeito.

Na Tah. 4.1 apresentam-

DIMENSIONAMENTO DE F U N O A F ~ E S PROFUNDAS ESTACAS CARREGADAS TRANSVERSALMENTE NC) TOPO 69

Figura 4.2 - Conceito dr coeficiente de reacao horizontal

! fundidade, varia de ponto a ponto dessa seKo. Alkm do mais, mesmo que trahalhissemos com a valor medi0 de o,, o valor de k, variaria com o di- metro da eqtaca, diminuindo com o aumento deste, conforme exposto no trabalho clhssico de Tetzaghi Iref. 27).

Pdas rmes acima expostas 6 que, rnodernamentc, em vez de se utili- zar a co~firieritr de teaiio horizontal, mais cmodo empregar-se o mhdu-

de reeiclio horizontal K , definido como sendo a reailo aplicada pelo 5010 ?L estaca (expressa em unidade de fora por comprimento da mesma) dividi- da pelo dcsiocarnento -v (Fig. 4.3 h) .

F P == carga por unidode de canprimmio

F = Volume de o,,, tio corripritnc.rio A I

Figura 4.3 - Trannlorma30 da pr~sf ia em carga iinpar

Para o casti rxtrrmnniiontc pnrticiilnr cm qiie fe possn admitir o, = conit. ;io longo da fscr rm ccintnta.

Esta nova maneira de expressar a reao do solo elimina os problemas causador pela utilizafio do coeficiente de Rao horizontal, pois nno h5 mais interfesncia do efeito de escala, uma ver que no meqma jh esta em- butida n dimenJo da largura da estaca.

Com base no trabalho de Tenaghi, MstEock e Reese desenvolveram es- tudos empregando o conceito de rnbdulo de rea~fio(curvasp- y ). Com este procedimento, pode-se kvar em conta os casos de n?io-linearidade entre prcss5o e deslocamento bem como analisar quaisquer viriaces de K com profundidade [Fie. 4.4).

Figura 4.4 - Conceito de mbdulo de reago

Para o cilculo de timo rsiaca carreeoda transversalmente, existem vh- rios modelos. O mais usual 6 o estabelecido por Winkler - para ns vigas so- bre apoio ellistico, pelo qual o deslwamentey de um elemento carregado I! independente da carga e do deslocamento dos elementos adjacente5 (Fig. 4.5) . Assim o solo pode ser substituido por urna srie de malas ris. quais se irnpde um comportamento dado pelas curvas p - y. Embora este modelo no represente, na totalidade, a renlidade fsica do problemn, 6 o que tem sido mais utilizado no estudo de de~locnmentos e csfor~os em estacas cnrre- gadas transvenalmente, tendo-se interpretado e publicado maior ntmero de trabalhos do que, por exemplo, utilizando-se o modelo de elementos fini- tos ou das olu~6es baseadas na teorin de meio elhstico.

t A Iltuacao real i 6 1 Modelo dc Winkler

Figura 4.5 - Modelo de Winkler

4.4 - VAR~AO DO M ~ D U L O DE REAO COM A PROFUNDIDADE

Para se estudar uma estaca carregada transversalmente, h necessida- de de se prever a variao do rn6dulo de reao horizontal com a profundi- dade.

As varia&s mais simples s8a as que admitem K constante ou crescen- do linearmente com a profundidade (Fig. 4.6). O primeiro caso compon- deria aos solos que apwsentassem cnracteristicas de deformailo mais ou menos indepcndcntes da prohndidade. Os solos que se enquadram neste tipo s5o as argilas pr-adensadsr [argilas rijas a duras). Para esses solas pode-se escrever

K = constante

Admitido

Z mr z ~ T 'L Admitida Figura 4.6 - Variaca~r do mridulo com a profundidade

ESTACAS CARAEGADAS TRANSVERSALMENTE MO TOPO 77

O segundo casa corresponderia aos rolos quc sptcscnfassrn~ caracte- risticas dc dcforniar.30 prriporcionai~. i pn\ftiridid;rdc, como, por caenrplri, os solo\ de comportamento arenoqn c as d r g i i a ~ nnrinnltiieritc nritnsrtdas (nrgilns rnolc\). Pnrn e5res \cilo podt-\e cwrcvcr

Nota: qh foi denominado por Teizaghi "constante do coeficiente de mao horizont a1 " .

Os valores de K e v, podem ser obtidos, por exemplo. em Davinan Iref. 10) transcritos nas Tabs. 4.2 e 4.3.

TABELA 4.5 - Valores do rniidulo de ra~i lo K pari ar~i lar pr6-idcn%adas --

Arpilar prC-adtnsadar Valor de K (MPa) Canriqncia Ordem de ~ i a n d r i a Valor prnwhvel

TABELA 4.3 - Valnrcf da mnitantc do coeficiente de reaqao horirnnial

I

No trabalha de Shesif (rei. 251 d o apresentadas I 3 variades dc K com profundidade (Fie. 4.71, nos quais ertlo englobados os dois acima.

Davissan sugere que, mesmo para o caso de argilas prb-adensadas, admita-se uma variaqfio de K em degrau conforme mostra a F ~ E . 4.8.

0.8 5.0

M n 40 0,7 a 4.0

Cornpacidade da nrria OU

consistincia da agila

Areia fofa Areia mcdianamcnte Areia compacta Silte muito fofo Argila muito mole

Rija

Valor de ri,, (MN/rn3)

10.0 19.5

Muito Rja Dura

tOOa MI1

Smi

2,h 8.0 20.0 -

-

3.0 a 6,s

Submet~a

I .5 5.0

1?,5 0.1 a 0.3

O. 55

m i a 4 0 0 >400

6+S a 13.0 < 15.0

DIMENSIONAMENTO DE FUNDACES PROFUNDAS ESTACAS CARREGADAS TRANSVERSALMENTE NO TOPO n

CASO O Ii I

Figura 4.7 - VariaAo dos modulo9 mtudndo* por Sherif

Figura 4.8 - Roducao do mbdulo proposto por

! Na realid:itic. 05 vnlnrer dri K r 17 ,, . hrni riimo ciin v:iri:ii;in ninni n prn- fundidade, s l u de dificil previi;Io, pois n\ mesmos deperidern de viriris fato-

1 rc\ al6m da pri~iri,~ n:itiire/a do solo quc er~rcilvc ;i citaca. Entretnnln, criri- frirme Terraphi, or errnq na avaliaq3o d e w r \~iilciscs tem pouca influncia nos c5lculos dos niomentox, pois a equa.50 para siia dcterrninaqh engloba

! uma raiz quarta (no caw de K = coiil;tnnte) ou iima quinta (w caso de K = 'I~").

Por essa sazao riso se torna necessirio refinnr ou sofisticar n lei de va- riaao de mbdulo de rea3o com a profundidade, unin re7 que se podem ohtei resiiltado~ plenamente sntisfatiirios com a utilizilq5o dc leis de varia- des simples.

Um outro aspecto importante 6 que o comportamento dn estaca mui- to influenciado pelo sola, que ocorre nos primeiros metros. Por exemplo, Matlock e Reese roncluem que, no caso de areias, o comportamento da cs- taca k comandada pelo solo que ocorre atC w profundidade I: = T. em que:

-

No caso das argilas prC-adenradas, confotine rnodra a Fig. 4.8, o refina- menta do valor de K deveri ser restrito j. profiindiade : = 00, R , em que:

I 4.5 - CONSIDERA ~ E S $0 ERE O PROJETO O projeta de urna estaca carregada transversalmente tem de contem-

plar dois objetivo~ simultaneamente : cillculo dos deslocamentos e dos esforos na estaca que permitam seu di- mensionnmento estrutiirnl; e verificag5o da segurana 3; ruptura do solo que serve de suporte i cstaca.

Para se atingir o primeiro objetivo, tem de se lanar mfio de um esque- ma estrutural conveniente, havendo dois casos extremos conforme se indica na Fig. 4.9. O primeiro (chamada de estaca longa) 6 o qiie fornece resistsn- cia de ponta nula (quando a estaca est i sujeita apenas s esforos transver- sah). O segundo (chamado de cstaca curta) 6 aqiiele em que s resktenciri do solo sob a ponta da cstrcn h significativa para o equilbrio dor e ~ f o r p r transversais externos. Para ertc caso extremo a cstaca se comporta como corpo rgido, sendo n estabilidnde da mesma estudada com hnsc nas trFs equr~aes da estatica, a p h ~ se estabelecer uma lei de vriria30 do rndulo de re:i.?o do solo. Por outro lado, o diagama de momentos, no longo do eixo d;i estoca, neste caso, nilo seri nulo na p da mesma.

ESTACAS CARREGADAS TRANSVERSALMENTE MO TOPO 75

Rp *O 2P caso

Figura 4.9 - Diferenciaco entre e s t a c a longas e curtas

A estaca seri considerada longa quando o cornpsirnentcl enterrado da mesma for:

1 4T (solos com k = q h t ) i 3 4R (solos com K = constante)

Caso contrhrio a estaca ser6 do tipo curta. Entre esses dois casos extremos situam-se as chamadas estacas inter-

rnedibrias. Para estas, devem-se escolher rnCtodos de clculo cornpativeis com a renlidade fisica.

Para se atender ao segundo objetivo, torna-se necessbrio comparar 0 diagrama de pressks aplicadas ao solo pela estaca com diagrama de pres- sbes de ruptura do mesmo.

Cabe finalmente, lembrar que tanto na anilise do primeiro como do segundo objetivos torna-se necessirio Ievnr em conta as condides de con- torno para o topo e o p da estaca, bem como da posi,io da carga em rela- $50 no nivel do temno.

4.6 - EQUAO DIFERENCIAL DE UMA ESTACA LONGA A equao diferencial de uma estaca longa imersa em meio el6stico

(Fig, 4.10) :

4T (solos com k = nh z) R l solos com k = d e . 1

Figura 4.10 - Estaca longa

que para P = O se escreve

em que: E = rn6dulo de elasticidade do material da estaca I = momento de inrcia da ~ i o transversal da estaca em rela-

ao ao eixo baricntrico, normal ao plano de flexo

Para se resolver a equailo difewncial acima podem-se usar rntodos numricos ou analticos.

O mtodo nurntrico mais empregado t o das diferenas finitas. Este mCtado, a ser exposto no prbximo item, facilita o estudo das estacas longas irnemas em solo com qualquer lei de rariado do coeficiente de rcrnt.50.

J5 os metodos analiticos tm sido desenvolvidos quase que cxlusiva- mente para os casos em que o mdulo de reaao 6 constante ou varia linear- mente com a profundidade.

4.7 - METODQ DAS DIFERENAS FINITAS Na Fig. 4.11 apresentam-se as comspond2ncias entre as diversas cur-

vas que interessam a soludo de uma estaca longa, expressas em equafies diferenciais.

Para se expressar essas mesmas equacs em diferenas finitas, a csta- ca dividida em n segmentos iguais, conforme indica a Fig. 4.12.

Momento Cortante

. - -

Figure 4.11 - Linhas da atado de atacas longas

Figura 4.12 - Drviri3o da rsrsca para andliw por diterencas finitas

Os IP segmentos em que foi dividido a estaca fornecem n + 1 pontos on- I de se pretende obter o deslocamento y , a rotaClo 8 etc.

Com base nw F l g . 4.11 e 4.12. podem-se estabelecer ris comlabes I entre ws diversas linhas de estado. I Yi+ 1 - Y i - 1

I e, = 2A r

ESTACAS CARREGADAS TRANP.VERSALMENTE NO TOPO

Elisa.i expr~ssties apicadrs aos nOs 1 a i i - Z fornecem r# - 1 eqiinc6es. Por oiitno lado. existem mais qiiatro pqu;i(.dcs corsespondentes i s condiues de contorno (duns no topo e diinr no pt! da estaca) e mais duns que s5o as do cqiiilibrio estiticci (1 H = 0; Z M = 0).

Obtkrn-se assim um sistema de n+ 5 equaber que, sesolvido, fornece os nf 5 deslocamentos sendo que nos nbs - 2, - 1, n+ 1 e n+ 2 esses deslo- camentos silo icticios.

Com base nesse rnletodo, Sherif apresenta urna drie de tabelas cobrin- do E3 varindes do mduia de ren5o horizontril.

As primeiras stilu~Bes de estacas longas imersas em meio elstico tem como base o conceito do coeficiente de res?o horizontal em vez do miidulo de rea5o. As soludes cansideradm clissicns devem-se s Miche (19301, qire resolveu o caso no qual o coeficiente de res3n horizontal varia linearmente com R profundidade, e a Hetenyi 11946), que resolveu o caso no qual esse coeficiente 4 constante com a profundidade.

Para que os valores calculadoq por esses metodos sejam vhlidos, deve- se trabalhar dentro do regime ekstico, ou seja, com esforos no sola da or- dem de grandeza da metade de sua carga de niptura, avaliadii com base em mtodos que sero expostos mais adiante.

As expresdes a seguir jX foram adaptadas para o conceito de mddulo de rea3o horizontal.

Este aiitor parece ter sido o primeiro n inlrgrar n cquIo difeiencinl de iima estaca longa imerss num meia el5stico com miidulo de reaqiio hori- rontal variando linearmente com a proftindidade solicitada por uma fora horizontal H aplicada ao nvel do terreno (K = q h . ) .

i Deslocamento horimntal do topo da estaca

78 DIMENSIQNAMENTO DE FWNPAOES PROFUNDAS

r Momento fletor rnfixima (ocorre na profundidade de z = 1,32 TI. M,,,, = n,?o HT

em que: T = J"-

As linhas de estado ao longo da estaca estdo indicadas na Fig. 4.13. Por essas linhas de estado, verifica-se que, para se considerar a estaca do ti- po longa, mesma deveri ter um comprimento i & 4T.

(Para aplicaiio, ver 1 ? Exerccio.)

figura 4.13 - Linhas de estado propwlm por Miche

Este autor resolveu o raso de uma viga horizontal infinita apoiada em meio elktico, portanto sua soluilo pode ser aplicada As estacas longas irnessas em solos com mdulo de reaao constante com n profundidade. Para este tipo de estacas, sujeitas a u m ffor horizontal H e um momento M aplicados A estaca no nvel do terreno, tem-se; respectivamente, para o deslocamento o momento e a cortante as exprrssbes:

EST4CAS CARREGADAS TRANSVERSALMENTE NO TOPO

Os ralores dos coeficieiites A I . BA. IA e Db afio aprcscntados na Tnb. 4 4 .

Pata a estaca ser considerada longa deve-se ter:

TABELA 4.4 - Coeficientes propos!crs por Hctcnyi

Para o caso particular de r = O, o deslocamento ao nvel do terreno 4:

O momento mximo na estaca morre na profundidade il . z = 0,7 e seu vaIor :

(Para aplicago, ver 20 e 3P Exerccios.)

80 QIMENSIONAMENT DE FUNOAC6ES PROFUNDAS

TiiiJcis nk ml:tntlns qiic \e 27;~s~i;lm 110 C I T I C C ~ ~ C I de mLidulii tle re:iq;in :iprc\entniii l irri i tn~. i i i \ deurreiltcr psinciprilmentc do fntci dt se ~ d t l j ~ t i f uiiia v ~ r i ; i q i o linear entrt: n. reajn do solo e o dcslocartirnto protiuzido. E\- ta ransidcrac;30 sd 6 vilida para pequenos dcslocanientos, no< quais a tan- I

I gcntcr ciiiiicidc com a curva p-y (F~R. 4.14). Do ponto de vista prstico, 1 L

I iiw oocrrc ati uni valnr p = T a 7 + p a Para valores maiores, s reta I secante (que define K) n3o mais coincide com a curva p- y , porem o mito- I do pode ainda ser aplicado desde que, por umn solu~$io iterativa Ivariafies I de K), obtenham-se as coordenadns ( p , : . ~ , ) do ponto A . Com este procedi- ! metita, consegue-se reproduzir uma comp~tibilidade entre pre-30 e dedo-

camento de tinia iiinqSo 1130-linear por meio de outra linear. E claro que, para este caso, o valor de K vai depender de y, diminuindo com este, ao conhrkia do primeiro caso, no qual K 6 constante para qualquer y .

1 P

Prup 5 - 3

Figura 4.14 - Mbduloi tanqenle e secante

Apesar dessas deficincias tebicas, esses m&todos tem apresentado re- sultodoi, aceitiveis na prftica da engenharia, sendo portanto universal- mente usados. A seguir, s90 resumidos dois desses rnbtodos.

Esses nutores estudaram O caso de estacas longas parcialmente entex- rndas u~ando o conceito de estaca substituta. Para tanto, a estaca substi-

ESTACAS CARREGADAS TRANSVERSALMENTE NOTOPO 81

tiiidn por outrn eqiiivalente, ~ I I P

DIMENSIONAMENTO DE FuNOA~ES PROFUNDAS ESTACAS CARREGADAS TRANSVERSALMENTE NOTOPO 83

2P Coso: Solo com K = v,-r

Urna vez obtida a estaca substituta (Fig. 4.158), o clculo estmtural feito pelos mktodos clssicos da Resistncia dos Materiais,

Cabe lembrar que o mtodo proposto por Davisson e Robinson conduz a deslocamentos e esforos solicitanres no topo da estaca com razovel

apmxirnaao. O mornenta na sc3o dr engaste (Fig. 4. lSB), poreni, ser9 maior que o que realmente morre devido i n5~1 consideraiio da reaao do solo que existr nessc trechri. Entretanto, estc iili.todo tem linstnnte nplicn- do nti ertudo da flanihaeerti. das estacas, quer $e ~ i r c n pri~prio prciedinieri- ta ;idotado pelos autores, ou n indicado i i t i ite~ii 4.1.1.3 da NBR 61 1 R, ctirnti se niostxou no 31' Excrcicio do Cap, 1.

Figura 4.76 - Valor- de ST e SA por Davtsmn

Esses autores usaram tcnica da difewncialo com a ajuda de corn- putadores e resolveram a equaiio diferencial bnsica para quaIquer varia3o das curvas p- y .

Para o caso particular de K = q z obtiveram:

em que: H, e Mo 390 n forca horizontal e s momento aplicados no tnpo da estaca, admitido livre A, e B, sHo parimetros admensionais (Tab. 4.5) T't o valor ji definido anteriormente

%r difemnciaks sucessivas da expressfio acima obtem-se:

Para analisar a interao superestrutura-estacas, a express30 do dedo- amento pode ser escrita de maneira mais conveniente.

DIMENF,IONAMENTO DE FUND#~ES PROFUNDAS ESTACAS CARREGADAS TRANSVERSALMENTE NO TOPO 85

l i ! l l 1 1 1 1 ~ 1 1 1 1 h l 1 l 1

Ma C, = A,, + - B,, pode \er obtido no grifico d : ~ Fig. 4.17.

HT

MO O valor real da parcela - no topo da estaca t determinado I HT i I pelas propriedades dei estrutura e de sua ligzrslo com as estacns. Por exem- I plo, para o caso particular estudado por Matlock e Reese (Fig. 4.18), I ! obttrn-se:

Este valor substituido na express3o de Matlock e Rcese fornece:

e, para o caso de z = 0.

4.10 - C O N S I D E R A ~ ~ E S DO ENGASTAMENTO DA ESTACA NO BLOCO

As exprersks expostas noq itens anteriores. coni excecAo do exemplo da Fip. 4-18, 530 valida5 pnrn as estacas com o topo livre (Fig. 4 . 1 9 ~ ) . Entre- tanto. h3 casos em que a topo da estaca cti cn~arrada no bloo (Fig. 4.1%).

Os valores de y , e yo podem ser obtidos, para o caw de topo Iivre, tomando-se como base ii Fig. 4.20 e aplicando-se as equuces de Matlock e Reese, quando o solo apresentar mdulo de renqno crescente linearmente com a profundidade, ou a solu5o de Hetenyi, quando esw rnhdiilo foi constante. A esses valores calciilndor acrewenta-se o valor obtido pela resis- tencia dor materiais pnrn uma viga em balano com carga conccntrndn nn ponta (valor Yh 1

OIMENSFONAMENTO DE FUNDA~ES PROFUNDAS

Figure 4.17 - Coeficiente C y

Assim, tem-~e:

a) K = q , - z

b) k = constante H y, = - 11,414 R3 + @.R2) E1

1 I ESTACAS CARREGADAS TRANSVERSALMENTE NOTOPO I

Rei>ultonte dos for os di? qravidode r"

Reoo do sole aos

t esforos transversais

I P j y v aos esforos verticais

que Iriado na cxprctrh dc M i i I ~ k t R e s r ~ o m

Figura 4.78 - Exemplo ostudado por Rcese

88 DIMEN~~ONAMENTO DE FuNDA~ES PROFUNDAS

(a1Tpclivre (b)lpoenqostado (com translao)

Figura 4.19 - Consideraber da topo de m a c a

Y, = deslocamento para c = O

I O. = giro para L = O Figura 4.20 - Estaca tanga com topo livre

O caso de topo engastado com translago pode ser obtido pela super- posi5o do caso anterior com nutro onde se aplica um momento M no topo da cstaca, tal que resulte OH = eM nas condiq&s indicadas na Eig. 4.21.

Se eM = I a rota5o causada por um momento unitiria aplicado em A (Fig. 4 . 2 1 ~ ) c M i o momento que provoca em A uma rota:?o OH entiio:

ESTACAS CARREGADAS TRANSVERSALMENTE NO TOPO 89

Assim, tem-se:

U ) k = q * . : :

enr que

b 3 R = constante

(1.414.H.R' + H.p.RZ - M . R a I ? ' o = - E1

em que:

M = W.Rz + 1.414 H.e.L + 0,s H.p2 1,414 R + F

(a 1 1b3 ( c ) Figura 4.21 - Parcelas Y , Y , para estacas com topo engastado com trsnslac~o

4.11 - SOLIJO DE UMA ESTACA CURTA A solii5o de estacas clirtas imersas eni meio clistico obtida a partir

dar trts equaiies dr equilibtio da estntica, irma ver. que se ndt~iite que as mesmas sof rani deslocsmentw de corpo rigida. Assini, o deslocamento f i - nal da estaca pode scr decrimposto em trs deslocurncntos bisicos (horizon- tal, vertical e giro), aos quais o solo responde com pressbes proporcionais ao deslocamento [conceito do coeficiente de rea3a horizontal).

O iiiEtodo mais ciifuiidida entre ns i. o chamado mctodo rirsso, adap- tado por Paulo Faria (prira caso de tubiiles circulares com base alargada), conforme exps VeIloso (ref. 30).

" t ~ ~ m Figura 4,Z? - Estaca curta

Chamando K, o coeficiente de realo vertical do solo que serve de apoio d base do tubulio; K1=rJk U D f , O coeficiente de reaq3o horizontal, na profundidade I e Ah = iwa da base do tubulao, as equaqiks de equilibrio conduzem as seguintes expressbes:

a) Deslocamentos no topo e giro do tubulao.

FSTACAS CARREGADAS TRANSVERSALMENTE NO TOPO

h 1 Presses ao longo do furte e na base. k, k,

fl: = t A)!+ - -2 I I . L ,a

cujo5 vaiore5 miximos do: K@Y1

a, rnitx = - - 4a f

c ) Ponto de giro.

Para se considerar o tubulio estkel, hasta atender as seguintes condi- -:

o'f i< Y m,,- Ku)

o/, < I .-1 0, em que:

I! o pero especfico do solo que envolve o tzihiilfio A,, s k,, cociicicntcs de empuxo de Rankinc n, e a zcns;io adrnisrivel do solo de npoio do tiibrildo

(Para aplka~go, ver 59 Exerccio,)

4.12 - COEFICIENTES DE SEGURANA A RUPTURA O csilculo de estacas submetidas a esfor~os transversais n5o se pode

restringir apenas ii ohtenh de momentos c rnrtanres, que permitem di- rnensionar a pea. H5 necessidade de se verificar se o soln que serve de su- porte d mesma apresentn um satisfatrio coeficiente de segurana 9 ruptu- ra. %r essa razdo, o chlculo dos deslocamentos e das press(5er aplicadas ao solo s50 iguaimcnte importantes, pois si0 eles que permitem verificnr a a. tabilidnde da estaca. Para esses clculos, apresentnmm o rnEtorio proposto por Broms.

ESTACAS CARREGADAS TRANSVERSALMENTE NO TOPO 93

H 1.5d H --t 1,5d

(o) Estoca curta,livre F i ~ u r a 4.24 - Mccanimo dc ruptura paro W ~ ~ C A S longas

Este autor estudou as estacas cnrregadas transversalmente pelo rn6to- do da ruptura. Para tanto, ~stnbclcceu mecanismos gos4veis de ruptura (Figs. 4.23 e 4.24), admitindo que as estacas longas rompem pela formaqlo de urna ou duas riitulns plhaticas e as curtas, quando a resistncin do d o & vencid.

Brorns utiliza o conceito de coeficientes de segurana parciais: H 9S,d 3kpalLd

Ib) Estoca curta. enijoetlida H + 1,5d

Cargas permanentes C.S. = 1,s Cargas acidentais C.S, = 2,O Coes30 do solo C d = 0,75 Su ngulo de atrito tg + = 0,75 tg + d

em que Su 4 o valor da n5o-drenada.

Na Fig. 4.24 ri. profundidade. f 4 dada por:

a ) solos coesivos HR / =

H 9Sud 3kpir'Ld

( c ) Estoca intermediria em que HR = carga hori7ontal de ruptura.

As cargas horizontais de ruptura sfio obtidas da Fig. 4.WA ou B parit solos coesivos; e Fig. 4.2bA ou B para solos n5o-coesivos.

O procedimento para a utilizsi30 dewes griificor 4 o seguinte: Figura 4.23 - Mecanismos de rupiura para eotaces curtas e intermedihrias

ME4 Figura 4.25 - Entra-sc na Fig. 4 . E A orn a mla;iu - s ,,dt

rni que

M, k o momento de ruptura do material da estaca) e obtm-se HR.

Entra-se na Fig. 4.2SB com a rela3o LJd e obtem-se HH,.

O valor a adotar para HR ser& O menor desses dois valores.

Figura 4.26 - Proceder dc maneira anhloga ao da Fig. 4.25.

(Para aplicago, ver 6P Exerccio.)

eai n,n,43

Figura 4.25 - Capacidade de carga lateral Csolos coesivos) I

ESTACAS CARREGADAS TRANSVERZALMENTE NO TOPO

Figura 4.26 - Capacidadr de carga lateral isnlo~ nJo cocsivo%)

I ? E.rt*rcicfc, : Com base no niktndo propo\to par Michc, cnltular ri dc\lota- niento do topo e o momcnto miximo dc irma estaca circular dc concrc- to com 50 m de diimciro c 18 m de ctimprirncnto stljcita a tlnla carga hriri~ontal (ao nivel do terreno) de 70 kN. Erta estaca esta iiriena noli1 5010 ctln\titiiidci pnr arei:i fnfii subrner\a (ser5 dkpeniado ne\tc exerci- cio o c:ilculo do cricfitiente tle .eyuranqri i ruptiirri),

DIMENSIONAMENTO DE FUNDAC~ES PROFUNDAS ESTACAS CARREGADAS TRANSVERSALMENTE NO TOPO

- crti que i l , , = 1,: h.IN/m3 foi t.xtr;iido LI:, T:rh. 4..i. Sulirc.ljo :

1 Como kT 41, a estaca 4 longa e , portanto, pode-se aplicar o mttodo ! de Miche

M,,,, = 0,79 x 7 0 x 2,12 2 117 kN.m ocorrendo na profundidade z = 1,32 x 2,12 = 2,80 m

2P E.r~rcicio: Resolver o exercicio anterior admitindo-se que o rolo C consti- tituido por argila mdia.

Como o solo C constituido por argila mbdin, o m6dulo de maso seri admitido constsnte e , portanto, o mCtodo de Miche nlo mais se aplica. Adotaremm e n t h o mtodo de Hetenyi com k = 0'8 MPa ex- traido da Tab. 4.2

1 P = 0.236 *: 18 = 4.25 3 4 .'.estaca longa

O momento rnlximo corresponder no BA mfixime, pois d o existe momentn aplicado R cstaca (M =O).

M,,,,, = 0,3774 x 7O/O.236 Z Qh kN.n i . qiie ocorre na prnfzindid:ide 2 = nI4A = n/4+0,U6 = 3,33 m

Mmi, = 0,32 x 70/0,236 + 0.7 10 102 kN.m, qiie ocorre na profundidade r = 0,7/A = O,7/0,236 = 2,97 rn

4P Ex~rct'rio: Calcular o deslocamcri10 do topa da cstaca indicada abaixo bem como o diagrama de momentos, para as hipiitcses de o topo wr li- vre e ser engastada, com tranf a5o (dispensa-se o cilculo da seguran- a i ruptura):

4 T = 7,4 C ! .: estaca longa

I? caso : Topo livre

Hn = 100 k N

Mo = 1M * 1.5 150 kN.ni

98 DIMENSIONAMENTO DE FUNDAF~ES PROFUNDAS ESTACAS CARREGADAS TRANSVERSALMENTE NO TOPO 99

2? Caso : Topo engnstado com ttnnslnq5o

Y I T

0 Ii,? n,4 O,h 1 ,O 2.0 4.0 5 O

drii Brii - - - .. ..

O O 193

i I 1). 9 w

0 47q 11.4Y7 0,531 O.%O 0.727 O.Pf.2 0.628 O. 404 O - O.(H2 0,033 - 0.0%

S? Exercicio: Calcular o diagrama de momentos e o deslocamento ria topa do tubullo da figura abaixo utilizando (i "mttodo russo".

r\ m Rrn M- = IA!, Arii A E50 Biii

n I, =12.5MN/m3 k, =120MN/m3 kp- ka = 2.7 = f.BkNJm3

- - .

0 O. loq 0,37q 0, ,532 0.727 0.628 O O033

o mirr = 0'8 MPa I 1

1 0.Wq 0 . 9 ~ 7 0.9it0 0,852 0.404

- 0.042 - O,(l?b

- . - - - . . -.

IEH LN in I hh IIR I 242 ! 2 h2

I

137 - 6

2

~ O O DIMEHSIONAMENTO DE F W N D A ~ E S PROFUNDAS

Press5o ao longo do eixo do fuste k f

p = a,.D= -. D . r la,z- Ay) I Ponto de cortante nulo (onde ocorre Mmi,)

E p + d z = - H :.

k,. D 2.a .a' - 3 A y . z a ] = - H .:

6 1

A equao de terceiro g a u acima P resolvida par tentativas. impondo valores a I ate que o primeiro temo da expresso se aproxime de - 0.433.

ESTACAS CARREGAOAS TRANSVERSALMENTE NO TOPO 161

:i) nioment

I DIMENSIONAMEN~~ DE FUNDAC~ES PROFUNDAS

I ESTACAS CARREGADAS TRANSVERSALMENTE NO TOPO ! 103

I h? Er~rcr.in: Clculnr a carga heriznntal maxinia qoc pode qer aplicada a uma cstaca de colitrto com 50 cm de di;tirietrti r 12 m de criniprirnen- i o iiiierfa nuni scilo de ctics50 Si1 = h? kPLi c armiidn tiai':( rc\istir a uni

I ninniento niixirno [!e 120 kN .ni

Adotando-se para o momento de ruptura estrutural da estaca o dobro do valor liara o qual ela ~ 5 t h dimensionada, tcm-se

240

Fig. 4,2Sa = 15

- = o

CnnclusGo : Prevalece a valor obtido pelo grfico 4.25a

Adotando-se um coeficiente de segurana 2, a carga IiorizontaI mxirna que poderi ser nplicada a estaca ser:

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i 104 DIMENSIOWAMENTO DE FuNOA(IES PROFUNDAS

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106 PIMENSIONAMENTO DE FGINDA6ES PROFUNDAS ESTACAS CARREGADAS TRANSVERSALMENTE EM PROFUNDIDADE 107

Finura 5.1 - Estacas carregadas transversalmente em profundidade

Crinhrcidris os crforcm ;itiiaiitcs n a i e

DtMEN510NAMENTO DE FUNDA~ES PROFUNDAS

r i ) Frtncn ~ n ~ n \ t n d n no bloco e rotulnda na intcrfacr d:i inmrida resistente iri6cricir c t m ;i cnnl;idii cciiiiprt.~~ivcl. coiiforirie ;i Fie. S. .);i (de\pre~aii- ~Eci -~c ri rt.;iq,in r i r ) FLIIO contrli .i CS~:IE;~).

~ ~ ~ , . r ) . ~ f ~ M - ( 3 3 1 - 9tS) - Zih12

D = dirnetro da estaca d = espcsiira da camada cornpresrivel I = ver Fig. 5.3

6 ) Estaca hi-rotulada no bloco e no tPrrnino da camada compressivel, co- nio indica A Fig. 5.3b (desprezando-sc a reaAo do solo superior contra a estaca).

M, = ph'D'd' (1.67 - d / ! 8

Figura 5.3 - CondtcBes de contorno da estaca

Segundo esses au tow~ . para aplicac5o das expies~des a seguir apresen- tada%. deve-se ter um coeficiente de seprana em relnlo i sohrecarea cri- tica sriperioi. a 1.4. despr~ziiado-w n prcscnca das estacas.

A priixs5o hori~ontal atuante na prinieir:! linha de estacas (a niais prb- xinia do aterro) G obtida por:

1

ESTACAS CARREGADAS TRANSVEASACMENTE EM PROFUNDIDADE

em que a - vi3

.f = n i 2 -

f . . , .

. .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

.,. .

Figure 5.6 - GondiBw de apoio em camadas mrnpressiueii pouco espews

Figurar 5.6 - Considerac&es para camadas comprmrivrir espeswis

Em 1977, Wallays fez uma srie de consideraes sobre o trabalho con- junto do bloco t das estacas, definindo duns regifies (Fig. 5.7) a saber:

Regifio em "repouso": As estacas e a face do bloco se opem ao deslma- mento provocado pelo aterro. Nas estacas desta regiao nfio ntuam pres- G e s horizontais devidas ao aterra, mas, sim. presse de reado contri- rias 5 aqio do aterro. Regino em "deslocamento": Tanto nas estacas como na face do bloco atuarn pressbes horizontais decorrentes dn a5o da aterro. O plano que separa as duas regibes passa pela intemq3e das retas que

definem a superfcie horizontal do terreno, antes do Innameoto do aterro. e aquela inclinada de a = 4 2 com n horizontal. traada a partir do topo do aterro ficticio. obtido de maneira anlloga i indicada na Fig. 5.4a.

ESTACAS CARREGADAS TRANSVERSALMENTE EM PROFUNDIDADE 111

Figura 5.7 - Trabalho conjunto bloco -i maca3

A presdo horizontaI p, atuante nn segunda Pinhn de estacas h inferior i pressAo ph que atua na primeira linha devido no "efeito de sombra". Seu czilculo feito corno indica a Fig. 5.8.

Figure 5.8 - Efeito da wmbre

OIMENS10AIAMENTO DE FUNDA~ES PROFUNDAS ESTACAS CARREGADAS TRANSVERSALMENTE EM PAOFUNDIOADE 113 312

Este autor ninalisou vrios resultados publicrrdos na literatura tknica sobre o assunto e apresentou uma dr ie de grficos que tornam pritica a ob- ten5o do momento nihximo atuante nas estacas.

A Fig. 5.9 pode ser utilizada para se estimar os deslocamentos horimn- tais p que ocorrem na camada compressivel de espessura d devido h ac5o de um aterro com largura 2b.

o VALORES YEDIW

Figura 5.9 - Dmlocamontoi da aoto cornpressiv~l sujeito a uma sobrecarga u~itatrral

5.10. Nrrt;i lieur;~. L,, = 2 " : 1' C. ii fator rir trniirforrn;i~;io da cat- Fn ho~i~ontal coilio rietinirarn De-Beer e Wnllnys, e G , = E,/Z(l -t 2 ) e n kcidulo iralhante do rolo.

am base na Fig. 5.10. podem-se distinguir dois casos de estacas: as rigidas ( d / i x G 435)~.1sflexiveir(d/Lc'5).

Nas estacas ripidas, a momento fletor miximo alimenta com o aurnen- to da espessura da camada compressivel, ao ontririo das estacas flexiveis. onde esse momento diminui d medida que aumenta n espessura da camada comptessfvel, pois. nerte caso. a grande flexibilidade da estaca permite "acompanhar" as deformaes do solo e. conseqiientcmente, diminuir as pressbes sobre si.

a ~ o l o r e i medidos --- V a l o r e s - teolicos I

Figura 5.10 - Mom~nno rn&xrrno atuantt. nas csiscas

Segundo Otea, i. importante didingiiir erws dois tipos de estacas, uma vez que niio devem ser usados para as estacas sipidns metodos de chlculo em que haja intera5o solo-estaca,

Ainda com base na Fie. 5.10, verifica-se que, ao se ndottir sobre a esta- ca urna faixa carregada com largura D' = 2D em vez de D' = D, n5o im- plica dobrar o momento rnhximo ntlinnte na estaca, como wrinrno~ levados n concluir, se uii~sernos mlrtodos hareados apenas em presshs irnpoft:is (metodo de Tschebutarioff ou De Beer r Wallnys). Nn realidade, rio se mar Do = 2D em vez de D' = D, o momento nurnentn cern de 50% nas eqtfi-

1'14 DIMENIONAMENTO DE FUNDA~ES PROFUNDAS ESTACAS CARAEGADAS TRANSVERSALMENTE EM PROFUNDIDADE 175

cas flcxivcis. Por esta ra7rio Oteo acoii5elha a utili~ar a curva ctirresponden- te :i 13' = tD .

Ertc aiitor aplicou o oiCtodo dos elernciita~ finitos n iiin niodelci tridi- mcnsional conipri

DIMENsIONAMENTO DE FWNDA6ES PROFUNDAS ESTACAS CARREGADAS TRANSVERSALMENTE EM PROFUNDIDADE

Figura 5.13 - Deslocomenzo relativo der estacas twlL'0.401

Na Fig. 5.14 comparam-se os deslocamentos observador para difcrrn- tm valores d~ rigidez. Desta figura, pode-e concluir:

a ) A prescn(a das estacas reduz o derlocnrnento do solo em todo5 o< pontos nn vizinhana das estacas.

h ) Qiirndo se aumenta a rigidez das estacas, o< deslocnrnentor diminuem na cornada compressivel. mas aumentam nas csmsdrs resistentes.

A Fis. 5.15 rnoqira a variao do momento fletor mixirno para diferen- tes rclnes r / D entre o espnamento e o dijrnetro das estacar. Por esta f i - gura, @-se que:

o ) Para n primeira linhn de estacss. os momentos crescem com o aumento da relalo H/ L entre 0,O e 4.5. A partir deste valor. o5 momento5 de- crescem com o aumento da relaAo H/ !.. O valor H / & z 4,s permite clas~ilicnr 3s eqtncas da primeira linha em rgidas (H /L 4 4.5) e flexveis

h ) Jh na segunda linhn de crlicns. o valor de H/& qiie divide as estacar rigi- dar Anis f l e x i v c i ~ func3o do cspqamcnto rSD e w situn entre b e 9.

SENTIDO DE MOV. 4rn DO 5 O L O

figura 5.14 - omparsBo entre o deolocam~nto da solo o o das Fstrcas

H t a 3 m h = 4 rn

H,: 6 m n 6,5m

1 , x !!i R" 1 d*m

10

M ,,, ,100

%.h.{: H t - E S l A C l 1 - - ESTACA t

5

H * E 1 F-,

H Figura 5.15 - Verialo dos M,, e m tuncao da rigidez relativa ,

I

ESTACAS CARREGADAS TRANSVEAf34CMENTE EM PROFUNDIDADE 119

Na Fie. 5. lh apresentam-se crificoz para n cilculo do rirc;Iocn~iicritci dn tcipo cIds csiaca* Irp, ) c i i ; ~ lieiir:~ 5 17 ci dc\lcic:iriicnio 3 t r i t i ~ t :itirir;i ( qi, , I . Fitinlmcnte iia [iyut.;i 5 1 ,*.I ; ~ p ~ ~ \ r ~ t ~ t , i -\e i11r1 T C S I I T I ? ~ ciiinp.ri:rtr ili i I i,, i :rli ) r prripiisto< Iicir Har t~ in crini cn pihripc\stris Iiiir C)tei7.

P;ir,i nplic;icc~. ver 3:' taeicici.i>.

t a c a s o rii: i h . i . 5

Figura 5.76 - Yriacao d o i deslocamentos da c a b ~ a das estacas em fun3o da riqidcr rebtiva (estaca 1 )

ETRCAS ARREG4DAS TRANSVERCJALMENTEEM PROFUNDIDADE

MPlodo~ baseados no prerso lateral ---

!i*$& 1, i li*

Figura 5.18 - Comprnclo entre 03 M,,, obsew~dos e os fornecidos pelo3 libncw do modelo tridimcnsionel alhsiico

5.3 - M ~ T O D O S PARA REDUZIR O CARREGAMENTO NAS ESTACAS

Figura 5.17 - VniiaqAo dos dcslocameniw rndximoe em ~rofundidade em funcgo do epaamento das estncae

Para diminuir as presses horizontais nas estacas, pode-se lanar m3o de alguns procedimentos como melhorar s resistncia da camada comprcs- rivel, iitiliiando drenos de areia com sobrecarga, ou solo reforado com co- lunas de ligantes qumicos corno o cimento ou a cal.

Outra solu8o c a utilizin~.3o de material de baixo p m especifico no aterra, ta1 corno fibria de alto-forna ou argila expandida ou, nit~dn, criar valios na massa do aterre utilizando-se de bueiros dc concreto o11 de ao ( F ~ R . 5.19) coma sugere Aoki.

Tarnbern a utili7.ac;iio dc estacas sobm as qiiuis se olocarn placas de concreto (geralmente prC-fabricadns) pode ser uma cldu3o (Fig. 5.20).

O espaaniciito e o tanianha da$ placas podein ser obtido\ a partir da Fia. 5.21, como sugere Bcoms.

As plncai $20 geralmente, dimensionziduz admitindo-se unin carga uniformemente dhtrihuidn. embora junto As bordas a presijo seja maior que no centro devido ao nirquearnento do %do do aterro.

A espe5sura do aterro importante neste tipo de sot;ir@o, deVendo ter 1 uma espeqsurrr compatvel com o espriarnento entre ar placas, de modo a 1

Buei ros Aterro de saibro (0,50m de espessura)

Figura 5.19 - Utiliz8Bo de bueiros para reduzir o pem do aterro

ESTACAS CARREGADAS TRANSVERSALMENTE EM PROFUNDIDADE 123

paraiitir o efeito de arco e evitar qiic as placa.; 5ircm quando forcn~ cnxrcrrn- das. Brciiiis sugere uni nirnimo de 2 m de n l t u r ~ . relido qiic, p : ~ aterrm dp nienor espc\sirrJ, der crn ser iisaritis ycritC.ateis !irir:( nieSEiiiriir siiir rr5islf?itci:1.

A pranulornrtris do aterro tanilitbm C iiripost;iritc nesta 5ciluqro I. (Icvt' CI mesnio 5cr constitirido por :ireia. pertre~iilhci c~u blocos de ~ 0 ~ 1 1 3 . Nn ca\tr CIC ?e utili7ar ar@, Bromr sugere n acinc:ici dc uritli c a r n s d ~ de pedra Iiritada imediatamente acima das placas coni cerca de 1 rn de erpessura.

Por outro lado, as estacas pmximas ao p6 do aterra dever30 ser snali- sadas levando-se eni conta o descquilibrio dos empuxos (p,, > pa2 ). A rlti- liza5o de estacas ligeiramente inclinadas (Fi~. 5.22) pode ser uma solulo.

Figura 5.22 - Oispcnic30 dns estacas prrimas ao pP do talude

Figura 5.20 - Utilrtac3o de estacas e placm da concreto

Figura 5.21 - Eipacarn~nto entre placas

1P Exerciciri: Calcular a pressso horizontnl e os rnonirntos atuantes nas I

estacas de concreto com 40 crn de dihrnctrn indicadas na fipura abaixn. Admitir que o aterro tem extensk infinita no plano perpendicular i f i - gura e o solo em que esta imcrso o bloco de coroarntrnto das estacas te- nha condiqber de resistir ao esforqo horizo~ital M nrccrqiirici para maa- ter o equilihrio de forcii~ ilo sentido horizontal. SOIUU~ :

Inicialmente, verificaremos se a estaca rigids ou fIexive1. Para tanto precisnrnor estimar os valores do nidulo dc elasticidade e o coe- ficiente de Poisson d ~ s diversas camadas envolvidas.

Argila mole: I

* Camadas superior e inferior 3 argila mole I

E, 3 R, em que R, = k 4 SET.

admitindo-se que essas camadas sejam constitudas por areias siltosxs K = 0.8 MPa.

+ Cnmnda superior

E, = 3 x 0,8 x 4 2 10 MPa

e Camada inferior

E, = 3 x 0,8 x 10 - 24 MPa

O coeficiente de Poisson seM admitido cotno a= 0.4

Para se verificar se $5 estacas sfio rigidas ou flexveis, podem-se usas or rn4ltodos de Otea ou de Ratton. Adotnndo o mtodo de Oteo, temor:

E, - c, = - 2 = 0,71 MPa 2{1 + a) 2(1 + 0.4)

f J ?O -- - - 7 H > 5 " estaca ftexivel L - 2,47

Clculu dos riiornmtus

P ) Mktodo de Tschebotarioff: n30 se npIica, pois a estaca 6 Elexivel.

6 ) Mtodo de De Beer-Wallays:

p, = Q,6= x 3 19 = 35,b kN/ma

q = ph.D = 35,b X O,4 2 14 kN/m

profundidade I,:

2 x 15+ (14 - 10).z,= 3 x 19 i. z d = 6,75 m

S.z, = 33.75 > 20 m ndotndo 20 m.

em a relaiio - = 8 c C, = 710 kPa (acima calculador) L,

obtkm-se da Fig. 5.10

d ) Mtodo de Ratton 4; 4 7

I ? camada: E, = 10 MPa :.i., = 1,86 rn 2i camada: E, 2 MPn .'. lO2 = 2,70 m 3f camada: E, = 24 MPa .'. P,, = 1,45 rn

2 20 3 11 1.8 2,7 1.45 I Fig. 5.18 : 1.5

ESTACAS CARREGADAS TRANSVERSALMENTE EM PROFUNDIDADE

Resumo:

hli.f~t!u hfn, ,, IA