URNO ATA - fbvestibular.fariasbrito.com.br · Ser r, em metros, for o raio da base de cada tora, então: a altura da carga, que é 2,7 m, é igual a r + h + r, sendo h a altura de

OSG 08263814

ENSINO PREacute-UNIVERSITAacuteRIO

RESOLUCcedilAtildeO MATEMAacuteTICA

TURNO DATA

ALUNO(A)

TURMA

Nordm

SEacuteRIE

PROFESSOR(ES)

CURSO DE FEacuteRIAS

SEDE

_________

EXERCIacuteCIOS DE FIXACcedilAtildeO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C B A D E D A B B E 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 D A C B D C E C B C

EXERCIacuteCIOS PROPOSTOS

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C C D A D B D D C 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 C B C D E E C C E A

1 Sejam P1 a piracircmide mais alta de aacuterea da base S e P2 a

outra piracircmide de altura H Como os volumes de P1 e P2 satildeo iguais temos

1 1S 100 2S H H 50 m

3 3sdot sdot = sdot sdot there4 =

Assim temos a figura cotada em metros

No triacircngulo retacircngulo PV1 V2 temos (V1V2)2 = 502 + 1202 there4 V1V2 = 130 m Assim a distacircncia entre os veacutertices eacute 130 m Resposta C 2

a) Sendo x a medida do raio de cada esfera temos a figura

Assim r + x + x = R

2x = R ndash r there4 R r

x2

minus=

Resposta R r

2

minus

b) Do enunciado e do item a segue que x = 47 33

2

minus

ou seja x = 7 mm Assim temos a figura

OC = OB + BC OC = 33 + 7 there4 OC = 40 mm No triacircngulo retacircngulo OCP temos

PC 7

sen sen 10ordmOC 40

α = there4 α = there4 α =

Seja n o total de esferas nesse rolamento Ainda da figura segue que n middot 2α = 360ordm n middot 2 middot 10ordm = 360ordm n 18there4 =

Resposta 18 3

Se ABCDEF for um hexaacutegono regular entatildeo 1 ABDE eacute um retacircngulo 2 ABEF eacute um trapeacutezio 3 ACE eacute um triacircngulo equilaacutetero 4 ABD eacute um triacircngulo retacircngulo Resposta C

4 Temos que

1 1 micro = 10ndash6 m = 10ndash4 cm 2 O raio da esfera vista no microscoacutepio eacute 1 cm 3 O raio real da ceacutelula eacute

4 41 10cm 10 cm 5 10 cm 5

2000 2minus minus= sdot = sdot = micro

4 O volume da ceacutelula eacute ( )3 343 5 500

3sdot sdot micro = micro

Resposta D

PROFESSOR FABRIacuteCIO MAIA

RESOLUCcedilAtildeO ndash CURSO DE FEacuteRIAS

2 OSG 08263814

5

1 A aacuterea de cada furo em 2 1 3 17cm eacute 0425

4 4

sdot cong =

2 Os nuacutemeros de furos de cada etapa formam a progressatildeo aritmeacutetica (1 4 7 10 )

3 O nuacutemero de furos na etapa 14 eacute 1 + 13 sdot 3 = 40 4 A aacuterea dos 40 furos da etapa 14 eacute 40 sdot (0425 cm2) = 17 cm2

5 17 cm2 representam 10 de 170 cm2 Assim o porcentual que restaraacute da chapa original eacute 90

Resposta A

6 Os triacircngulos EFO FAO e ABO satildeo equilaacuteteros e

portanto cada acircngulo interno mede 60ordm Assim a rotaccedilatildeo no sentido anti-horaacuterio deve ser de 60ordm + 60ordm = 120ordm Resposta D

7 Temos que Se R1 e R2 forem os raios dos cilindros tipo I e tipo II

respectivamente e V1 e V2 os respectivos volumes entatildeo

1 2πR1 = 20 rArr R1 = 1

20 10R

2rArr =

π π

2 2πR2 = 10 rArr R2 = 2

10 5R

2rArr =

π π

3 V1 = π middot 2

1

10 100010 V sdot rArr = π π

4 V2 = π middot 2

2


5 V1 eacute o dobro de V2 Resposta B

8

Ser r em metros for o raio da base de cada tora entatildeo a altura da carga que eacute 27 m eacute igual a r + h + r sendo h a altura de um triacircngulo equilaacutetero cujo lado eacute 4r

Assim 4r 3

h 2r 3 e portanto2

= =

( )

( )2r 3 2r 27 2 r 3 1 27

2 r 17 1 27 2r 1 r 05

+ = hArr sdot sdot + = hArr

hArr sdot sdot + = hArr = hArr =

O volume das 6 toras em metros cuacutebicos eacute 6 sdot π (05)2 sdot 10 cong 6 sdot 31 sdot 025 sdot10 = 465 Resposta D

9 Temos que

x2 + 122 = (x + 8)2 hArr x2 + 144 = x2 + 16x + 64 hArr hArr 16x = 80 hArr x = 5

Resposta D 10 A capacidade total do depoacutesito em metros cuacutebicos eacute

V(2π) = 80 sdot (2π ndash sen 2π) = 80 sdot (2 sdot 31416 ndash 0) = 502656 Resposta C

11 De acordo com o enunciado podemos escrever a

expressatildeo do alcance da seguinte forma

( )210 sen

2 cos10

sdot θminus θ =

Simplificando a equaccedilatildeo trigonomeacutetrica obtemos

2 cos sen

2 sen cos

minus θ = θ

= θ + θ

Dividindo ambos os membros por 2 teremos

adiccedilatildeo de arcos

1 11 sen cos

2 2

1 cos sen sen cos4 4

1 sen4

= sdot θ + sdot θ

π π= sdot θ + sdot θ

π = θ +

Para que ocorra a igualdade acima devemos ter

k 2 com k k 2 4 2 4

π π πθ + = + sdot π isin rarr θ = + sdot πℤ

Como θ eacute agudo concluiacutemos que rad4

πθ =

Resposta C

12 De acordo com o enunciado pode-se concluir que a

altura da piracircmide de parafina eacute 16 cm e que a altura da piracircmide menor retirada eacute 4 cm

Assim o volume em centiacutemetros cuacutebicos de parafina para fabricar o novo modelo de vela eacute igual a

( )221 16 16 15 4 192 3 189

3 3sdot sdot minus sdot sdot = minus =

Resposta B


3 OSG 08263814

13 Sendo OH uma linha tangente a superfiacutecie terrestre entatildeo o ∆OHC eacute retacircngulo em H

Assim no ∆OHC temos

Rsen80ordm 0984 R 984 0984R

100 R= = rarr = +

+

Logo 0016R = 984 rarr R = 6150 metros

Resposta C

14 Temos que Ligando-se os centros das bases dos cilindros menores

forma-se um quadrado de diagonal 12 2

Diacircmetro = 12 2 6 6+ +

( )2R 12 2 1= +

R = 6( )2 1+

Resposta D 15 Indiscutivelmente teremos uma quantidade miacutenima de

algas na funccedilatildeo ( ) tm t 2500 2100 sen

120

π = + sdot

quando t

sen 1120

π = minus

Consequentemente obtemos

( ) ( )miacutenimo

tsen 1 m t 2500 2100 1 400kg

120

π = minus rarr = + sdot minus =

ocorrendo quanto t 3

k 2 com k 120 2

π π= + sdot π isinℤ

Logo t = 180 + 240 k com kisinz rarr

rarr t isin periacuteodo solicitado 240 dias

180420660 =

Resposta E

16 O mapa observado pelo estudante estaacute na escala de

8 cm 8 cm 11 25000000

2000 km 200000000 cm 25000000= = =

Resposta E

17 Considerando as condiccedilotildees do enunciado obtemos a

ilustraccedilatildeo a seguir

Acompanhe

I no DC 1ADC sen30ordm DC h e CA 2h

CA 2∆ rarr = = rarr = =

II no ∆ABC temos ˆ ˆˆA 30ordm e B 80ordm entatildeo C 70ordm= = =

III Evidentemente CD representa a menor distacircncia de C agrave reta AB

uml

IV No triacircngulo ABC a partir da lei dos senos podemos escrever

2h 1000

sen80ordm sen70ordm=

Aplicando a propriedade fundamental das proporccedilotildees

concluiacutemos 2h sdot sen70ordm = 1000 sdot sen80deg rarr 2h sdot0940 = 1000 sdot 0985 rarr

rarr h ≃ 524 metros

Resposta C

18 Considerando cada embalagem como uma caixa retangular com tampa temos como aacuterea total para 100 embalagens

At = [2middot (15 middot 20) + 2 middot(10 middot 20) + 2 middot(15 middot10)] middot100 At = 130000 cm2

No pedido especial o material utilizado seraacute

12 middot

prismatA = 12 middot (2AB + Aℓ) =

12 middot215 3

2 6 6 10 154

sdotsdot sdot + sdot sdot

= 12 middot (206775) =

= 24813 cm2 Assim o nuacutemero n de embalagens que poderatildeo ser

produzidas seraacute dado por

130000n n 52

24813= rArr ≃

Resposta C


4 OSG 08263814

19 A venda seraacute miacutenima quando o t

sen6 2

π π +

for igual a ndash1

Assim t 3

2k t 6 12k6 2 2

π π π+ = + πrArr = +

Como 0 lt t le 12 temos que t = 6 que representa o mecircs de junho

A venda seraacute maacutexima quando t

sen6 2

π π +

for igual a 1

t

2k t 12k6 2 2

π π π+ = + πrArr =

Como 0 lt t le 12 temos que t = 12 que representa o

mecircs de dezembro

Resposta E 20 Do enunciado temos a figura cotada em milhas

A

N

O L

S

Arsquo

B

72

Brsquo

A posiccedilatildeo de X agraves 15 h B posiccedilatildeo de Y agraves 15 h Arsquo posiccedilatildeo de X agraves 17 h 15 min Brsquo posiccedilatildeo de Y agraves 17 h 15 min

O navio X desloca-se a 16 milhas por hora Assim agraves 17 h 15 min temos AArsquo = 16 middot 225 = 36 O navio Y desloca-se a 12 milhas por hora Assim agraves 17 h 15 min temos BBrsquo = 12 middot 225 = 27 Note que 2 h 15 mim equivalem a 225 h Aplicando o teorema de Pitaacutegoras no triacircngulo retacircngulo ArsquoBBrsquo (ArsquoBrsquo) 2 = 362 + 272 there4 ArsquoBrsquo = 45 Resposta A

EXERCIacuteCIOS DE FIXACcedilAtildeO

1 Observe que na cidade de Toacutequio o nuacutemero de minutos necessaacuterios para comprar um uacutenico sanduiacuteche eacute 10 Como o nuacutemero de sanduiacuteches que podem ser comprados com um salaacuterio meacutedio eacute 1100 podemos dizer que a jornada (J) de trabalho eacute de J = 10 x 1100 = 11000 minutos

Como a jornada de trabalho eacute a mesma em todas as cidades em Satildeo Paulo deve-se trabalhar 11000 minutos para comprar 260 sanduiacuteches o que corresponde a

11000x 42

260= cong minutos de trabalho para comprar 1

sanduiacuteche

Resposta D

2 Supondo que as frotas totais de veiacuteculos nas regiotildees consideradas em abril de 2001 e em outubro de 2008 eram do mesmo tamanho a quantidade total de passageiros transportados eacute diretamente proporcional agrave quantidade de passageiros por veiacuteculo Assim nessas condiccedilotildees a quantidade total de passageiros transportados em outubro

de 2008 foi 441

3219 355 milhotildees400

sdot cong

Resposta A

3 O nuacutemero de alunos de uma turma pode ser obtido

somando-se a quantidade de acertos com a quantidade de erros de qualquer uma das questotildees Assim observando a primeira questatildeo temos Nordm de alunos da turma A = 32 + 8 = 40 alunos Nordm de alunos da turma B = 42 + 18 = 60 alunos Nordm total de alunos (Turmas A e B juntas) = 40 + 60 =

100 alunos Assim temos os seguintes percentuais de acertos

1ordf questatildeo 32 42

074 74100

+ = =


076 76100

+ = =


084 84100

+ = =


040 40100

+ = =


050 50100

+ = =

Portanto o graacutefico que melhor representa o percentual de acerto por questatildeo de todos os alunos eacute o da alternativa (E)

Resposta E

4 Calculando a variaccedilatildeo percentual das taxas de pobreza

extrema de cada regiatildeo encontramos

176 228 52Regiatildeo Norte

228 228

minus = minus

(Caiu menos de 50 numerador menor que metade do

numerador) 249 418 169

Regiatildeo Nordeste 418 418

minus = minus

(Caiu menos de 50 numerador menor que metade do denominador)

69 117 48

Regiatildeo Sudeste 117 117

minus = minus


55 136 81Regiatildeo Sul 0595 595

136 136

minus = minus cong minus = minus

(Caiu mais de 50 numerador menor que metade do denominador)

PROFESSOR FAacuteBIO FROTA


5 OSG 08263814

116 175 59Regiatildeo Centro-Oeste

175 175

minus = minus


Portanto a regiatildeo em que a taxa de pobreza extrema caiu mais de 50 (59 56) foi a regiatildeo Sul

Resposta E

5 Analisando o graacutefico constata-se que o uacutenico periacuteodo

em que houve queda da participaccedilatildeo do agronegoacutecio no PIB brasileiro foi entre os anos de 2003 e 2006

Resposta C

6 Em 2009 as classes D e E juntas somam 308 e em

2014 somam 17 As taxas de variaccedilatildeo satildeo constantes os graacuteficos satildeo lineares Considere entatildeo os graacuteficos seguintes

Temos

I Considerando os pontos (5 23) (n yAB) e (0 156)

da reta da classe AB

ABy 156 23 156

n 0 5 0

minus minus=minus minus

rarr ABy 156148

n

minus= rarr

yAB = 148n + 156

II Considerando os pontos (5 17) (n yDE) e (0 308)

da reta da classe DE

DEy 308 17 308

n 0 5 0


rarr DEy 308276

n

minus= minus rarr

yDE = ndash 276n + 308

Assim devemos ter

yAB gt yDE 156 + 148n gt 308 ndash 276middotn

424n gt 152 n gt 35

Desse modo o percentual da classe AB superaraacute o da classe DE pela primeira vez depois de (2009 + 3) = 2012 e antes de (2009 + 4) = 2013

Resposta D

7

Investidor Valor da compra

Valor da venda

Ganho ou perda

1 150 460 310 (= 207) 2 150 200 50 (= 33) 3 380 460 80 (= 21) 4 460 100 ndash360 (= ndash78) 5 100 200 100 (100)

Do exposto acima o investidor 1 foi o que fez melhor

negoacutecio

Resposta A

8 Como o questionamento eacute em relaccedilatildeo aos dados fornecidos pelo graacutefico e sendo as cidades de Guarulhos e Satildeo Paulo situadas no Estado de Satildeo Paulo no Brasil a diferenccedila pedida refere-se agrave diferenccedila entre os percentuais dessas cidades

6052 ndash 357 = 5695

Resposta C 9 Da leitura dos graacuteficos vemos que o horaacuterio em que eacute

necessaacuterio o maior intervalo de tempo para percorrer os 5 km eacute 19 h pois neste momento temos a maior extensatildeo de congestionamento portanto a menor velocidade meacutedia desenvolvida pelo ocircnibus

Neste horaacuterio a velocidade meacutedia desenvolvida pelo ocircnibus eacute de aproximadamente 10 kmh (10 km em 60 min)

Logo um percurso de 5km deveraacute ser feito em 60min

30min2

=

Resposta B

10 A meacutedia aritmeacutetica do tempo de votaccedilatildeo desses

eleitores eacute

64s 92s 72 s 112s 100s 440

88s 1min 28s5 5

+ + + + = = =

Resposta A

11 Meacutedia 98 95 84 93 99 101 101 101 97 95 95 90 87 82

141318

94114

+ + + + + + + + + + + + +rArr

rArr =

Resposta D

12 Empresa A crescimento de 210

105200

= isto eacute 5

Empresa B crescimento de 320

106300

= isto eacute 6

Empresa C crescimento de 450

11400

= isto eacute 10

Portanto o percentual meacutedio dos crescimentos dos

lucros foi de 5 6 10 21

73 3

+ + = =

Resposta A

2009 (o)

2009 + n (n)

2014 (5)

Anos

x


6 OSG 08263814

13 De acordo com a tabela a turma tem 6 + 18 + 16 = 40 alunos logo a meacutedia aritmeacutetica das notas da turma eacute

dada por soma de todas as notas dos 40 alunos

M40

=

Se todos os alunos tivessem tirado uma nota menor que a nota possiacutevel isto eacute os 6 alunos do primeiro grupo tivessem tirado 0 os 18 alunos do segundo grupo tivessem tirado 4 e os 16 alunos do terceiro grupo tivessem tirado 7 a meacutedia obtida seria menor que M

logo 6x0 18x4 16x7

46 M40

+ + = lt

Por outro lado M eacute menor ou igual que a meacutedia no caso em que todos os alunos tivessem tirado a maior nota possiacutevel isto eacute os 6 alunos do primeiro grupo tivessem tirado 4 os 18 alunos do segundo grupo tivessem tirado 7 e os 16 alunos do terceiro grupo tivessem tirado 10

logo 6x4 18x7 16x10

M 77540

+ +le = Portanto temos

que 46 M 775lt le e a uacutenica alternativa que satisfaz

essa restriccedilatildeo eacute 49 Resposta D

14 Sendo n a nota desse aluno na prova IV temos que

1x65 2x73 3x75 2xN 2x62

M 731 2 3 2 2

56 2N 73 2N 17 N 85

+ + + += = rarr+ + + +

rarr + = rarr = rarr =

Resposta B 15 Temos

I Meacutedia (3 4 6 9 5 7 8) chamadas

x7 dias

+ + + + + += =

= 6 chamadasdia II Variacircncia

V = 2 2 2 2 2 2 2(3 6) (4 6) (6 6) (9 6) (5 6) (7 6) (8 6)

7

minus + minus + minus + minus + minus + minus + minus

V = 9 4 9 1 1 4

47

+ + + + + =

III Desvio padratildeo DP = V 4 2= =

Resposta B 16 Idades em P A de razatildeo 2 x (x + 2) (x + 4) (x + 6) e

(x + 8)

Meacutedia x x 2 x 4 x 6 x 8

x x 45

+ + + + + + + += = +

Variacircncia V = 2 2 2 2 2[(x 4) x] [(x 4) (x 2)] [(x 4) (x 4)] [(x 4) (x 6)] [(x 4) (x 8)]

5

+ minus + + minus + + + minus minus + + minus + + + minus +

16 4 0 4 16V

5

+ + + +=

V = 8

Desvio padratildeo DP = V 8= = 2 2

Resposta C

17 O nuacutemero de funcionaacuterios da empresa eacute 10 O salaacuterio mais representativo da empresa eacute R$ 60000 pois representa o salaacuterio de metade do nuacutemero de funcionaacuterios da empresa

Resposta C

18 Se Robson tivesse tirado 100 a mediana seria 6 ndash 65 ndash 65 ndash 7 ndash 7 ndash 8 ndash 8 ndash 10 ndash 10 ndash 10

7 8Md 75

2

+= = rarr a equipe Beta permaneceria em

terceiro lugar Se Marina tivesse tirado 100 a mediana seria 0 ndash 6 ndash 65 ndash 65 ndash 7 ndash 7 ndash 8 ndash 10 ndash 10 ndash 10

7 7Md 7

2


terceiro lugar Portanto Robson tem razatildeo pois sua equipe continuaria

em terceiro independente da sua nota

Resposta E

19 Para analisar a mediana primeiro devemos colocar os tempos em ordem crescente

Entatildeo o rol dos tempos eacute 12 12 14 14 14 16 18 18 20 26 30 32

Como existe um nuacutemero par de termos a mediana eacute a

meacutedia aritmeacutetica dos termos centrais 16 18

Md 172

+= =

Resposta C 20 Como as variaacuteveis satildeo de espeacutecies diferentes a de

menor dispersatildeo (variabilidade) natildeo eacute obrigatoriamente a de menor desvio padratildeo mas sim a de menor coeficiente de variaccedilatildeo (CV)

Calculando os respectivos CV = desvio padratildeo

meacutedia

temos

I 15 0

80 0

3

16=

II 3 1

12 4=

III 15 15 1

45 45 3= =

IV 9 1

(menor) massa72 8

= rArr

V 15 15 3

25 25 5= = (maior) rArr nordm de banheiros

Resposta D


1 Supondo a populaccedilatildeo total com 100 habitantes 51 satildeo mulheres e 49 homens Daiacute

Idade meacutedia =

soma das idadessoma das idades

dos homensdas mulheres

51 38 49 36 37023702

51 49 100

sdot + sdot = =+

13

Resposta A


7 OSG 08263814

2 I Moda = 20 (aparece 4 vezes)

II Meacutedia = 2 12 14 215 4 2 22 17

172 1 2 4 1 10

sdot + + + sdot + = =+ + + +

III Mediana = (5ordm termo) (6ordm termo) 15 20

1752 2

+ += =

Sendo x a nota esquecida temos

bull Nova moda = 20 (continua com maior frequecircncia aparece 3 ou 4 vezes)

bull Nova mediana = 5ordm termo = 15 caso x ge 20 ou nova mediana = 5ordm termo = 20 caso x le 15

Note posiccedilatildeo do termo meacutedio = 1 9

2

+= 5 (5ordm termo)

bull Nova meacutedia = 10 17 x 9 17 (17 x) (17 x)

179 9 9 9

sdot minus sdot minus minus= + = + ne 17

darr meacutedia correta

Note que a meacutedia soacute natildeo seraacute afetada (continuaraacute 17) se a medida aquecida for igual agrave meacutedia correta (x = 17) Como natildeo existe medida 17 a meacutedia seraacute fatalmente afetada

Resposta B

3 Inicialmente devemos calcular a meacutedia das notas de

cada candidato

Antocircnio 17 14 15

1533

+ + cong

Bernardo 14 15 16

153

+ + =

Carlos 13 14 14

1363

+ + cong (eliminado pois obteve

meacutedia menor que 14 pontos)

Davi 19 16 19

183

+ + =

Eustaacutequio 19 19 14

1733

+ + cong

Assim o candidato que ficaraacute com a vaga eacute Davi pois

ele teve a maior meacutedia do grupo

Resposta D 4 Colocando os valores do rol em ordem crescente temos 181419 181796 204804 209425 212952 246875

266415 298041 299415 305068 A mediana eacute a meacutedia entre o 5ordm e o 6ordm termos Assim

d

212952 246875M 2299135

2

+= =

A parte inteira eacute 229913

Resposta B

5 De acordo com o graacutefico podemos construir a tabela

PONTO INICIAL

TEMPO DE PERCURSO

PONTO FINAL

8h 10min 1h 50min 10 h

8h 20min 1h 50min 10h 10min 8h 30min 1h 45min 10h 15min 8h 40min 1h 40min 10h 20min 8h 50min 1h 40min 10h 30min

9 h 1h 35min 10h 35min

(natildeo chegaria a tempo)

Um passageiro que necessita chegar ateacute as 10h 30min

ao ponto final dessa linha deve tomar o ocircnibus no ponto inicial no maacuteximo ateacute as 8h 50min Resposta E

6 4020

2=

darr

I mediana = 25 = (20ordm termo) (21ordm termo)

2

+

II ROL y6 34 x z

00 11 22 333 44 55

darr 20ordm termo

Mediana = 25 = 2 3

2

+

III 4 + 6 + x = 20 rarr x = 10 IV 4 + 6 + 10 + 3 + y + z = 40 rArr y + z = 17

V Meacutedia = 4 0 6 1 10 2 3 3 y 4 z 526

40

sdot + sdot + sdot + sdot + sdot + sdot = rArr

6 + 20 + 9 + 4y + 5z = 104 rArr 4y + 5z = 69

Daiacute 4y 5z 69

z 1 e y 16y z 17

+ =rArr = = + =

Logo a moda eacute 4 (aparece 16 vezes)

Resposta D 7 O rendimento meacutedio dos anos pares (2002 2004 2012)

apresenta um leve crescimento Daiacute eacute de se esperar que o rendimento meacutedio do ano de 2012 seja um pouco maior que o rendimento meacutedio de 2008

Rendimento meacutedio de 2008 cong 1200 kgha

Resposta E 8 Imposto mensal a ser pago para o exerciacutecio de 2011 ano

calendaacuterio de 2010 225

3000x 50562 R$16938100

minus =

Imposto mensal a ser pago para o exerciacutecio de 2011 ano


3100x 29358 R$17142100

minus =

Portanto este contribuinte pagou no exerciacutecio de 2012 R$ 17142 ndash R$ 16938 = R$ 182 mensalmente a mais do que pagou em 2011

Resposta C


8 OSG 08263814

9 Colocando as diaacuterias em um rol tem-se bull do 1ordm ateacute o 50ordm hotel R$ 20000 bull do 51ordm ateacute o 100ordm hotel R$ 30000 bull do 101ordm ateacute o 180ordm hotel R$ 40000 bull do 181ordm ateacute o 200ordm hotel R$ 60000

O valor mediano (Md) das diaacuterias eacute a meacutedia aritmeacutetica entre a 100ordf e a 101ordf diaacuterias

R$ 30000 R$ 40000

Md R$350002

+= =

Resposta C

10 I O pai participa em (100 ndash 13) de 1000 famiacutelias =87

1000100

sdot = 870 famiacutelias

II O pai e a matildee juntos participam em (45 + 7) de 1000 famiacutelias =57

100bull1000 = 520 famiacutelias

Resposta D

Logo I eacute falsa e II eacute verdadeira

Resposta C

11 Ao final do dia considerando a venda dos modelos Gama o valor do estoque seraacute 600000 ndash 5 (10000) = 550000 Desse modo sendo 550000 o valor do estoque tendo 25 veiacuteculos no estoque o valor meacutedio do outro automoacutevel seraacute

55000022000

25=

Portanto ao final do dia em relaccedilatildeo ao iniacutecio do dia o valor do estoque era menor e o valor meacutedio do automoacutevel maior

Resposta D 12 I 13 + 48 + 25 + 12 gt 72 rArr A afirmaccedilatildeo I eacute falsa

II Indigentes do Brasil = 12

100sdot 170 milhotildees = 204 milhotildees rArr A afirmaccedilatildeo II eacute verdadeira

III Centro-Oeste 12 milhotildees

Brasil=

170 milhotildeescong 007 = 7 rArr A afirmaccedilatildeo eacute verdadeira

Resposta E

13

Vaca Tempo de lactaccedilatildeo

(em dias) Produccedilatildeo meacutedia diaacuteria

de leite (em kg) Intervalo entre

partos (em meses) Iacutendice de eficiecircncia

(kgmecircs)

Malhada 360 120 15 360 12

28815

times =

Mamona 310 110 12 310 11

28416612

times =

Maravilha 260 140 12 260 14

30333312

times =

Mateira 310 130 13 310 13

31013

times =

Mimosa 270 120 11 270 12

294545411

times =

Todas as 5 vacas tecircm iacutendice de eficiecircncia superior a 281 quilogramas por mecircs poreacutem a vaca mais eficiente eacute a Mateira

Resposta D


9 OSG 08263814

14 Calculando 90 do valor de cada produto do tipo A e comparando com os preccedilos do tipo B

Produto Tipo A Tipo B Arroz 090 times 200 = 180 gt 170 170

Feijatildeo 090 times 450 = 405 lt 410 410 Soja 090 times 380 = 342 lt 350 350

Milho 090 times 600 = 540 gt 530 530 Arroz tipo B feijatildeo tipo A soja tipo A e milho tipo B

Resposta D

15 Segundo o enunciado a equipe campeatilde eacute aquela em que o tempo dos participantes mais se aproxima do tempo fornecido

pelos organizadores que foi de 45 minutos Ganharaacute a prova aquela equipe que tiver o tempo mais regular que menos se desviou da meacutedia ou seja a que tiver o menor Desvio Padratildeo A equipe III foi a campeatilde Resposta C

16 Meacutedia = 9

Carlos

9 9 93 9 86 9 91 9DMA 02

4

minus + minus + minus + minus= =

Fernando

89 9 88 9 92 9 91 9DMA 015

4

minus + minus + minus + minus= = Fernando deve ser declarado vencedor

Resposta B

17 As notas mais regulares satildeo aquelas que apresentam menor desvio padratildeo (menor dispersatildeo em torno da meacutedia)

Resposta B

18 I 7 6 2 7 1 9

Meacutedia x 657 2 1

sdot + sdot + sdot= =+ +

II Variacircncia

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

2 2 27 middot 6 65 2 middot 7 65 1 middot 9 65

V7 2 1

7 middot 025 2 middot 025 1 middot 625V

7 2 1

175 05 625V 085

10

minus + minus + minus=

+ ++ +

=+ +

+ += =

Resposta E 19 Rol (ordem crescente das alturas) a b c d

I Mediana = b c

170 b c 3402

+ = rarr + =

II Meacutedia =

a b c d

172 a b c d 6884

+ + + = rarr + + + =

Assim a + 340 + d = 688 a d 348rarr + =

III Meacutedia do mais alto com a do mais baixo =a d 348

1742 2

+ = =

Resposta E


10 OSG 08263814

20 Da tabela temos o rol (1 1 1 1 2 4 4 5 5 6)

A meacutedia eacute 4x1 1x2 2x4 2x5 1x6

X 310

+ + + += =

Para o caacutelculo da mediana devemos ver as medidas dos termos centrais como satildeo 10 lanccedilamentos seraacute a meacutedia dos

valores dos lanccedilamentos de nuacutemeros 5ordm e 6ordm ou seja d

2 4M 3

2

+= =

A moda eacute o nuacutemero de maior frequecircncia ou seja o nuacutemero 1 que tem frequecircncia 4 Resposta B


1 O automoacutevel percorre 11 km por litro de gasolina pois 374km

11km L34L

= e gasta 020 real por km pois 220

02011

=

Assim para que o custo por km rodado em real seja o mesmo o valor do litro de aacutelcool eacute 259 x

7km L 020 x 14037 7

= rarr = rarr =

Resposta E

2 Sejam L1 L2 e L3 os respectivos lucros de A B e C entatildeo 1ordm modo

1 2 3

1 2 3

1 2 3

1

2

3

(L L L ) (8000 6000 4000)

L 8000 k L 6000 k L 4000 k

I) L L L 7200

8000k 6000k 4000k 7200

818000k 7200 k

208

II) L 8000 320000208

L 6000 240000208

L 4000 16000020

minus minusminus rarr= sdot = sdot = sdot

+ + =+ + =

= there4 =

= sdot =

= sdot =

= sdot =

2ordm modo Como a divisatildeo eacute diretamente proporcional entatildeo podemos resolver usando regra de trecircs Veja

I) Somando os capitais 8000 + 6000 + 4000 = 1800000

18000 7200 18000minus minus minus minus rarr 7200 18000minus minus minus minus rarr 7200

8000

minus minus minus minus rarr

1L 6000minus minus minus minus rarr 2L 4000minus minus minus minus rarr 3

1 2 3

L

8 7200 6 7200 4 7200L 320000 L 240000 L 160000

18 18 18

minus minus minus minus rarrsdot sdot sdot= = = = = =

Resposta D

3 Na empresa A o total pago por 180 minutos eacute Excedeu 30 minutos pois 180 ndash 150 = 30 Chamando de TA o total pago pela conta da empresa A temos

A

A

T valor fixo valor excedente em reais

T x 30

= +

= + y

60sdot

A

yT x

2= +

PROFESSOR MARCOS AUREacuteLIO


11 OSG 08263814

Na empresa B o total pago por 180 minutos eacute Excedeu 30 minutos pois 180 ndash 150 = 30 Chamando de TB o total pago pela conta da empresa B temos

B

BT valor fixo valor excedente em reais

T y 30

= +

= + x

90sdot

B

xT y

3= +

Se TA = TB entatildeoy x x y 2x y 3y

x y x y 4x 3y x2 3 3 2 3 2 4

+ = + rarr minus = minus rarr = rarr = there4 =

Resposta D

4 Sejam x e y respectivamente os preccedilos em reais por litro do oacuteleo do tipo I e do tipo II E se cada litro do oacuteleo do tipo III

custa R$ 200 entatildeo 5 L custa 5 sdot 200 = 1000 reais E se cada litro do oacuteleo do tipo IV custa R$ 220 entatildeo 5 L custa

5 sdot 220 = 1100 reais Assim

6x 9y 302x 3y 10 (3)

6x 4y 223x 2y 11 ( 2)

5y 8 y 160 e x 260

+ =+ = sdot + minus minus = minus+ = sdot minus

= rarr = =

sim

Resposta C

5

2

x (x 200) 48000

x 200x 48000 0

1960000

200 1400x x 600 e x 200 800

2

sdot + =

+ minus =∆ =

minus plusmn= there4 = + =

Resposta B

6 Tomando um quadro qualquer e sendo x o nuacutemero da ceacutelula central nesse quadro eacute faacutecil ver que os nuacutemeros das outras

ceacutelulas satildeo x ndash 1 e x + 1 Entatildeo x ndash 1 x = 22013 x + 1

( )22 2013 4026(x 1)(x 1) x 1 2 1 2 1minus + = minus = minus = minus

Resposta E

7 Nuacutemero de galinhas natildeo defeituosas x

Nuacutemero de coelhos natildeo defeituosos y

==

Nuacutemero de galinhas defeituosas m

Nuacutemero de coelhos defeituosos n

==

x y m n 200 (I)

2x 4y 3m 3n 600 (II)

(I) (x y) (m n) 200 (II) 2x 4y 3(m n) 600

m n 200 x y 2x 4y 600 3x 3y 600

x y 0 x y

+ + + = + + + =

+ + + = + + + =+ = minus minus + + minus minus =

minus + = there4 =

Resposta D


12 OSG 08263814

8 Caacutelculo da razatildeo de proporcionalidade

inversamente

diretamente

preccedilo aacuterea distacircncia

60090000 k k 750

5

minus minus minus minus minus rarr minus minus minus minusminus rarr

= sdot rarr =

Caacutelculo do valor de cada terreno

A

B

C

D

E

200Terreno A P 750 60 mil

25

600Terreno B P 750 60 mil

75

300Terreno C P 750 50 mil

45

800Terreno D P 750 75 mil

81200

Terreno E P 750 100 mil9

= sdot =

= sdot =

= sdot =

= sdot =

= sdot =

Juros compostos

n 4 4J M (1 i) J 50000 (1 02) 50 000 (12) 5 0000= sdot + rarr = sdot + = sdot sdot =4

4

12

10sdot 45 12 US$103680= sdot =

Com essa quantia eacute possiacutevel comprar o terreno E

Resposta E 9 Dia 0 (zero) x 13 x 07 8000 2x 8000 x R$400000sdot + sdot = rarr = there4 =

Accedilatildeo C 5000 sdot 04 = R$ 200000 Sobraram R$ 800000 paras as outras accedilotildees Nuacutemero idecircntico de accedilotildees das empresas A e B esse nuacutemero vamos chamar de x Accedilatildeo A 13 sdot 4000 = R$ 520000 Accedilatildeo B 07 sdot 4000 = R$ 280000 Dia 100 (cem)

Accedilatildeo C 5000 05 R$250000

Accedilatildeo A 4000 09 R$360000

Accedilatildeo B 4000 07 R$280000

sdot =sdot =sdot =

Total = 2500 + 3600 + 2800 = 890000 Logo a pessoa perdeu R$ 110000 ou seja ouve perde de 11

Resposta D

10 Em 1 hora a torneira X enche 1

x do tanque

Em 1 hora a torneira Y enche 1

8 do tanque

Em 1 hora a torneira Z enche 1

6 do tanque

As trecircs torneiras juntas em 1 hora enche 1

3 do tanque Sendo assim

1 1 1 1 24 3x 4x 8x

x 8 6 3 24x

+ + =+ + = rarr x 24horasrarr =

Resposta D


13 OSG 08263814

11 O 1ordm soacutecio investiu o capital C1 e lucrou L1 O 2ordm soacutecio investiu o capital C2 e lucrou L2

I) Os dois investiram 30 mil reais C1 + C2 = 30000 II) O lucro dos dois foi de 5 mil reais L1 + L2 = 5000 III) Supondo que 1ordm soacutecio sacou o capital investido e o juro referente ao seu capital que correspondem a 14 mil reais C1 + L1 = 14000 IV) Somando os capitais com os lucros temos

C1 + C2 + L1 + L2 = 35000 rarr C2 + L2 = 21000 Como o eacute proporcional ao capital investido temos que

1 21 1 2 2

1 2

1 2

1 2 1 2

30000

L Lk L C k e L C k

C C

L L 5000

5000 1C k C k 5000 k(C C ) 5000 k

30000 6=

= = rarr = sdot = sdot

+ =

+ = rarr + = there4 = =

Entatildeo 1 1 1 1

1L C C 6L (V)

6= sdot rarr =

Substituindo-se (V) em (III) temos 6L1 + L1 = 14000 rarr 7L1 = 14000 rarr L1 = R$ 200000 e L2 = R$ 300000 Logo os capitais investidos satildeo iguais a R$ 1200000 e R$ 1800000

Resposta A 12 A cada dia satildeo arrecadados 12 kg entatildeo em 10 dias foram arrecadados 120 kg

120 20

X=

550

3 10

4sdot sdot

20

120 3X 800kg

X 20rarr = there4 =

Entatildeo em 30 dias foram arrecadados 800 + 120 = 920 kg

Resposta A 13

Alimento Tradicional Reduccedilatildeo com o novo meacutetodo Feijatildeo 68 68 ndash 45 = 23 Arroz 155 155 ndash 144 = 15

Batata frita 308 308 ndash 270 = 38 Fileacute 147 147 ndash 127 = 20

Total 678 96

96

01415 100 14678

cong sdot cong

Resposta A


14 OSG 08263814

14 10 toneladas = 10000 kg

Perda no campo

1010 de 10000 10000 1000kg restam 9000kg

100Perda no manuseio transporte

5050 de 9000 9000 4500kg restam 4500kg

100Perda nas centrais

3030 de 4500 4500 1350kg restam 3150kg

100Perda no super

= sdot = rarr

= sdot = rarr

= sdot = rarr

mercado nas residecircncias

1010 de 3150 3150 315kg restam 2835kg

100= sdot = rarr

Resposta B

15 A distacircncia de 10 cm na figura corresponde a 10 400000 4000000cm 40km reaissdot = = Se a velocidade meacutedia do ciclista

foi de 48 kmh ele gastou s s 40 5

v t h 60min 50 minutost v 48 6

= rarr = = = times =

Logo a corrida terminou agraves 10 horas e 50 minutos

Resposta E

16

Aacuterea Nordm de apartamentos Aacuterea total

80 m2 1 sdot 15 = 15 15 sdot 80 m2 = 1200 m2

50 m2 2 sdot 15 = 30 30 sdot 50 m2 = 1500 m2

30 m2 3 sdot 15 = 45 45 sdot 30 m2 = 1350 m2

160 m2 90 4050 m2

2

2

4050 m 2025 reais

50 m y

50 2025y 2500

4050

minus minus minus minusminus rarr

minus minus minus minusminus rarrsdot= =

Resposta C

17 A serpente desce 2

m3

e sobe 3

m5

logo a serpente desce por dia 2 3 10 9 1

m3 5 15 15

minusminus = =

A serpente sobe 5

m6

e desce 3

m8

logo a serpente sobe por dia 5 3 20 9 11

m6 8 24 24

minusminus = =

Em x dias as serpentes percorreratildeo 63 m que eacute a altura do poccedilo

1 11 8x 55x

x x 6315 24 120

++ = rarr 63 120 63x 63 120 x 120= sdot rarr = sdot there4 =

Resposta B


15 OSG 08263814

18

NV NATC e TA

NF NVTC TA NV NA

06 TC TA 12 12 (I)2 NF NV

NV NANV NA2 NF NV 05 1 (II)

2 2 NF NV(I) (II)

NV NA

NF NV

= =

+ = rarr + = rarr + =

+sdot = rarr + =

sdotminus

+ NV NA

2 NF NVminus minus

sdot

NA NV

1 1 NV 102 (III)

5 2 NF 5

(III) em (II)

1 NA NA 41 08 NA 0

3600 1

8NV5 NV NV 5

1 NV 1 2000 12N

8NV 3600 NV 20

F 10000 NF 50002 NF 5

0

2NF

0

5

+ =

= = rarr sdot =

+ = rarr = = there4 =

rarr =

sdot = rarr = rarr = there4 =

there4 =

Resposta C

19 O comprimento do campo de Felipe eacute igual a x metros e a largura eacute igual 12 metros e satildeo proporcionais as medidas de um

campo de futebol oficial Entatildeo vale a proporccedilatildeo

COPRIMENTO LARGURA

100 70

X 12

100 12 120X m

70 7

sdot= =

Logo a aacuterea do terreno eacute 2120 1440 3024 1440 158412 36 12 432 22628m

7 7 7 7

minussdot minus sdot = minus = = cong

Resposta B

20 Se x for o valor da heranccedila em reais entatildeo

O primeiro recebeu (R$) 05x 8000 Sobrou (R$) 05x 8000

O segundo recebeu(R$) 025x 4000 8000 Sobrou(R$) 025x 4000 8000 025x 12000

O terceiro recebeu (R$) 0125x 6000 8000 Sobrou(R$) 0125x 6000 8000

+ minus minusminus rarr minusminus + minus minusminus rarr minus minus = minusminus + minus minusminus rarr minus minus 0125x 14000

O quarto recebeu (R$) 0125x 14000 Sobrou (R$) 0

= minusminus minus minusminus rarr

0125x ndash 14000 = 114000 there4 x = 102400000

O filho mais velho recebeu em reais 05 sdot 1024000 + 8000 = 52000000

Resposta E


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

E D D C B E D E D D

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

A A A B E C B C B E


16 OSG 08263814


1 Como a massa de 1ℓ de vinho eacute 1kg a massa de 750 mℓ de vinho eacute 750 g

Vemos no graacutefico que cada grama de vinho da safra de 1984 conteacutem aproximadamente 200 picogramas de chumbo isto eacute 2 sdot 102 sdot 10ndash12 g = 2 sdot 10ndash10 sdot 103 mg = 2 sdot 10ndash7 mg de chumbo

Logo 750 g de vinho contecircm aproximadamente 750 sdot 2 sdot 10ndash7 mg = 15 sdot 103 sdot 10ndash7 mg = 15 sdot 10ndash4 mg de chumbo

2 O balatildeo I de 20 cm de raio tem volume em cm3 igual a V1 = 3420

3πsdot

O balatildeo II de 30 cm de raio tem volume em cm3 igual a V2 = 3430

3πsdot

Para o balatildeo II flutuar durante uma hora a quantidade x de combustiacutevel necessaacuteria e suficiente eacute tal que

33

1

32

420V 01 01 2 01 273 x

4V x x 3 x 8303

πsdot = hArr = hArr = rArr = πsdot

ℓ ℓ ℓ ℓ

Para este balatildeo II flutuar por meia hora a quantidade de combustiacutevel necessaacuteria e suficiente eacute x 27

016 2 16

ℓℓ= =

3 Sendo v a velocidade em m2h com que cada voluntaacuterio trabalha no saacutebado temos 2

5 8 v 5 4 v 15 403

sdot sdot + sdot sdot = sdot

Dividindo ambos os membros dessa igualdade por 40 temos

1v v 15

34

v 1532

v 753

+ =

=

=

A aacuterea em m2 a ser pintada por voluntaacuterio no domingo seraacute 75 sdot 4 = 30

Resposta E 4

bull Caso o fiscal A avaliasse todos os candidatos seriam aprovados 50

bull Caso o fiscal B avaliasse todos os candidatos seriam aprovados 45 mais 50 de 50 ou seja 70 bull Caso o fiscal C avaliasse todos os candidatos seriam aprovados 60 mais 50 de 10 ou seja 65 Assim seriam aprovados no miacutenimo 50 e no maacuteximo 70 dos candidatos

Resposta D

5 Do enunciado devemos considerar os setores correspondentes a A B e C

144ordm + 72ordm + 108ordm = 324ordm

Sendo p a porcentagem pedida

Graus 324 ___________ 100 144 ___________ p

Resposta C

PROFESSOR FRANCISCO JUacuteNIOR

(velocidade no domingo)

there4 p = 4444


17 OSG 08263814

6 Sendo p o percentual de desconto dado no saacutebado e x o preccedilo antes de saacutebado podemos concluir que

ndashndash o preccedilo no saacutebado era xP

1100

minus

ndashndash o preccedilo no domingo era x2P

1100

minus

Do enunciado temos2P 1 P

x 1 x 1100 2 100

minus = minus rArr

2P 1 P1

100 2 200minus = minus

Dessa equaccedilatildeo resulta 100

P3

=

O preccedilo praticado no domingo era

10013x 1 2 x

100 3

minus sdot = sdot

Resposta E

7 Para n = 28 temos T = 100 sdot 1

2873sdot

T = 100 sdot 34 T = 100 sdot 81 there4 T = 8100

8 A quantidade de aacutegua do reservatoacuterio se reduziraacute agrave metade em 10 meses pois

( ) ( )01 t 01t 10 0

1q t q 2 q 2 2 01t 1 t 10

2minus minus minus= sdot = sdot hArr = hArrminus =minus hArr =

Resposta E

9 ( ) ( ) ( ) ( )2tt

1 1331 2t 3

n t n 0 n 0 4 n 0 2 2 2 1 t 152 3 2

minusminusminus minus= sdot rArr sdot = sdot rArr = rArr = there4 = =

A lentidatildeo seraacute reduzida agrave metade apoacutes 1 ano e meio isto eacute 18 meses Resposta C

10 Do enunciado ( ) ( )2

2004f n log n 2 139

24= sdot + minus

Logo sendo T o tempo para resolver os 20 testes

( ) ( ) ( )

( )

( )

( )

2 3 2

2

18 9 4 32

682

502

T f 0 f 1 f 19

2004T log 2 log 3 log 21 20 139

24167

T log 2 3 21 2782

167T log 2 3 5 7 11 13 17 19 278

2

167T log 2 278

2T 5400 segundos 1h30min

= + + +

= sdot + + + minus sdot

= sdot sdot sdot sdot minus

= sdot sdot sdot sdot sdot sdot sdot sdot minus

= sdot minus

= there4

Resposta D


18 OSG 08263814

11 Se ( )10N 120 10 log I= + sdot entatildeo

( ) ( )

( ) ( ) ( )

1 10 1 2 10 2

11 2 10 1 10 2 10 1 10 2 10

2

N 120 10 log I N 120 10 log I e

IN N 120 10 log I 120 10 log I 10 log I log I 10 log

I

= + sdot = + sdot

minus = + sdot minus + sdot = sdot minus = sdot

Como N1 ndash N2 = 20 entatildeo 21 1 110 10

2 2 2

I I I10 log 20 log 2 10

I I I

sdot = hArr = hArr =

12 Esta questatildeo visa a despertar no aluno a sua criatividade e desenvolvimento loacutegico com dados geomeacutetricos e seus recursos

para caacutelculos algeacutebricos conforme a habilidade 22

4 7 10 13

PA (4 7 10 13 n)

Termo geral de uma progressatildeo aritmeacutetica (PA)

an= a1 + (n ndash 1) sdot n

a1 = 4

r = 3

an = 4 + (n ndash 1) sdot 3

an = 4 + 3n ndash 3

an = 3n + 1

Portanto a expressatildeo que calcula o nuacutemero de palitos necessaacuterios eacute

na = 3n + 1

13

( )( )

( )( )

n

n 1

n

n n

q 1S a

q 1

2 1381 3 127 2 1 128 2 n 7

2 1

minus= sdot

minus

minusrArr = sdot rArr = minus rArr = rArr =

minus

14 A soma dos primeiros n termos de uma progressatildeo geomeacutetrica de razatildeo q q ne 1 e primeiro termo a1 eacute dada por

n

1

1 qS a

1 q

minus= sdot

minus

Como a1 = 10 q = 1

2 e n = 500000 temos

5000001

12

S 101

12

minus =

minus

Como 500000

10

2

= temos rArr

1S 10 S 20 anos

11

2

= sdot there4 =

minus

Resposta A

(soma de n termos da PG)


19 OSG 08263814

15 bull Tempo total de banho de toda a famiacutelia a cada dia 5 middot 6 = 30 min = 05 h bull Tempo total de banho de toda a famiacutelia em 1 mecircs 05 h middot 30 = 15 h bull Energia consumida pelo chuveiro nesse intervalo de tempo ∆ε = 5 kW middot 15h = 75 kWh bull Percentual em relaccedilatildeo agrave meta de consumo (50 de 750 = 375 kWh)75 middot 375 = 02 = 20

Resposta B 16

Aluno Dias Horas Alimentos

20

50

10

20

3

4

120

x 40

120 20

x= 10

middot50 20

1203middot

4rarr

3

x= x 800 kg

20rarr =

Logo ao final do prazo foram arrecadados

800 + 120 = 920 kg

Resposta A

17

HoraDia Dias Velocidade

8

9

6

x

60

80

1

6 80

x=

60

9middot x 4

8rarr =

Resposta D

18 Se a b e c forem valores pagos em A B e C respectivamente para consumir 400 g de alimentos entatildeo

250 400a 640

4 a= rarr =

350 400b 571

5 b= rarr =

600 400c 466

7 c= rarr =

Logo c lt b lt a

19 O percentual meacutedio de medalhistas de ouro da regiatildeo Nordeste nessas cinco ediccedilotildees da OBMEP eacute dado por

018 019 021 015 019 0920184 184

5 5

+ + + += = =

20 Seja x em real a parte dos R$ 1000000 que foi aplicada a 16 ao mecircs Assim temos

x middot (1 + 0016) + (1000 ndash x) middot (1 + 002) = 10194 rarr x = 1500

Logo o valor absoluto em real dos valores aplicados eacute

8500 ndash 1500 ndash 7000

Resposta D


20 OSG 08263814


COMBINATOacuteRIA

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 D A B E C A D C B B A

PROBABILIDADE

1 2 3 4 5 6 7 8 9 C B C B D A C C E


1 891010101010101010 9 10= sdot

7

8 7

7 7

7 7

910101010101010 9 10

9 10 9 10

90 10 9 10

(90 9) 10 81 10

= sdot minus

= sdot minus sdot

= sdot minus sdot

= minus sdot = sdot

Resposta D 2

Escolhido um caminho qualquer (veja exemplo acima)

sempre passaremos por 8 ldquopontos de decisatildeordquo Em cada um deles com duas possibilidades ou vamos para cima ou vamos para a direita logo

82 2 2 2 2 2 2 2PFC (4) 2

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8)sdot sdot sdot sdot sdot sdot sdot =

Resposta A 3 Pelo PFC temos

3 9 10 9

2430PTPYPV nuacutemeros a b c j diferente

de 1 a 9 da letra

anterior

sdot sdot sdot =

Resposta C 4 Para precircmios iguais a ordem natildeo importa entatildeo

n2C k 20

n (n 1)k 20 (I)

2

= +

sdot minus = +

Para precircmios distintos a ordem importa logo

n2A 4k 10

n (n L) 4k 10 (I I)

= minus

sdot minus = minus

Substituindo (II) em (I) temos

4k 10k 20 4k 10 2k 40

22k 50 k 25

Substituindo k 25 em (II) temos

n(n 1) 4 25 10 n(n 1) 90

n(n 1) 10 9 Logo n 10

minus = + rarr minus = + rarr

rarr = rarr =

=minus = sdot minus rarr minus = rarr

rarr minus = sdot rarr =

Resposta B 5

Resposta D 6 Para uma dada pulseira haacute (8 ndash 1) = 7 = 5040

possibilidades (permutaccedilatildeo circular) No entanto esse nuacutemero conta duas vezes cada pulseira pois cada uma tem sua simeacutetrica obtida atraveacutes de um giro em torno de um eixo diametral como mostra a figura abaixo

Na ilustraccedilatildeo temos exemplificadas duas pulseiras idecircnticas que estariam sendo contadas duas vezes na quantia de 5040 (As letras de A a H representam as contas distintas)

Assim 5040 7

25202 2

= =

Resposta D

PROFESSOR TAacuteCITO VIEIRA


21 OSG 08263814

7 Eacute um caso tiacutepico de permutaccedilatildeo circular associada a uma permutaccedilatildeo simples Portanto 1 Considerando EUA Canadaacute e Inglaterra um soacute paiacutes

rArr P3 = 3 = 6

2 Acomodando os 6 paiacuteses

6

x

lembre-se de que os 3

citados acima foram

considerados como um

s em torno da me

120

sa

PC 5720

oacute

rArr = =

Resposta A 8 Vista superior dos trecircs carros

Pelo princiacutepio fundamental temos

4

4P3 2

escolha uma vez uma vez queescolhido o os casais tenhamdo carrocarro temos escolhido o carro

4 casais e o banco cada umdisputando deles pode ter homem4 bancos agrave esquerda e mulher agrave

direita ou ao contraacute

sdot sdot 1152

rio

=

Resposta A 9

83 52 31

8 5 3C C C

35 23 12

8 7 6 5 43 1680

3 2 2

sdot sdot = sdot sdot

sdot sdot sdot= = sdot =sdot

Resposta B 10 Para facilitar vamos supor que a cidade tivesse uma

populaccedilatildeo de 1000 habitantes De acordo com o texto teremos que 100 satildeo portadores do viacuterus HIV e 900 natildeo satildeo portadores Total de portadores detectados pelo exame 90 de 100 + 20 de 900 = 270 pessoas Logo para respondermos agrave primeira pergunta temos que 90 pessoas em 270 satildeo realmente portadoras do viacuterus ou probabilidade de 90270 = 333 Eacute por esse motivo que normalmente quando um exame HIV tem resultado positivo os meacutedicos recomendam que o seja repetido

Resposta B

11 Considerando mais uma vez (para facilitar) uma populaccedilatildeo de 1000 habitantes temos que o total de natildeo portadores detectados pelo exame 10 de 100 + 80 de 900 = 730 pessoas das quais 720 satildeo realmente natildeo portadoras desse viacuterus Logo temos a probabilidade de 720730 = 986 de que uma pessoa cujo exame deu negativo para a doenccedila esteja realmente sadia

Resposta C 12 Considerando que os 24 que natildeo sabemnatildeo

respondem natildeo tecircm banda larga de acordo com os dados apresentados de cada 100 domiciacutelios pesqui-sados temos 15 + 5 + 1 + 1 = 22 domiciacutelios com 1 Mbps ou mais Daiacute a chance de haver conexatildeo de pelo

menos 1 Mbps eacute dada por 15 5 1 1

22 022100

+ + + = =

Resposta D 13 Temos um universo de 200 pessoas vacinadas logo a

probabilidade de essa pessoa ser portadora de doenccedila crocircnica eacute

22 11

P 11200 100

= = =

Resposta C 14 O texto diz ldquoescolhendo aleatoriamente uma das

outras regiotildees para morarrdquo Assim o espaccedilo amostral eacute um conjunto com 4 elementos (Rural Comercial ou Residencial Suburbano) Desses 3 atendem agrave recomendaccedilatildeo meacutedica pois apenas a regiatildeo Comercial apresenta temperatura acima de 31degC natildeo atendendo agrave recomendaccedilatildeo meacutedica

Assim a probabilidade solicitada eacute 3

4

Resposta E

15 Haacute 5 lixeiras A probabilidade de ele acertar uma lixeira certa eacute 15 No caso temos que analisar os casos acertou somente uma ou acertou ambas i) Acertou a de plaacutestico e errou a de vidro

1 3 3

P(P V) 5 4 20

cap = sdot =

ii) Errou a de plaacutestico e acertou a de vidro

3 1 3

P(P V)4 5 20

cap = sdot =

iii) Acertou a de plaacutestico e acertou a de vidro

1 1 1

P(P V) 5 4 20

cap = sdot =

Total 3 3 1 7

035 35 20 20 20 20

+ + = = rarr

Resposta C

Das 3 lacircmpadas amarelas dos 3 moacutedulos restantes apenas 1 acende

Das 8 lacircmpadas vermelhas 3 acendem

Das 5 lacircmpadas verdes dos 5 moacutedulos restantes 2 acendem


22 OSG 08263814

16 Os eventos satildeo independentes O que acontece no primeiro minuto natildeo interfere no segundo minuto Os nuacutemeros que podem ser formados satildeo 2 3 5 O nuacutemero de possibilidades possiacuteveis dos cinco filetes

(espaccedilo amostral) eacute 57

7 7 6 5C 21

52 52

sdot sdot= = =

O evento pedido em dois minutos eacute SN SS ou NS onde S significa forma nuacutemero e N caso contraacuterio Temos

3 18 3 3 18 3P(SN SS NS)

21 21 21 21 21 21

1 6 1 1 6 1 13

7 7 7 7 7 7 49

cup cup = sdot + sdot + sdot =

= sdot + sdot + sdot =

Resposta A 17

Escolha do objeto

Escolha do personagem

Escolha do

cocircmodo 5 6 9

Pelo Princiacutepio Fundamental da Contagem temos PFC = 5 middot 6 middot 9 = 270 possibilidades Logo o diretor sabe que algum aluno acertaraacute pois haacute

10 alunos a mais do que possiacuteveis respostas distintas Resposta A 18

Cor escolhida

Vem da urna 1 a cor

escolhida ou

Natildeo vem da urna 1 a cor escolhida

Probabilidade

Amarela 4 1

10 11sdot +

6 0

10 11sdot

4

110

Azul 3 2

10 11sdot +

7 1

10 11sdot

13

110

Branca 2 3

10 11sdot +

8 2

10 11sdot

22

110

Verde 1 4

10 11sdot +

9 3

10 11sdot

31

110

Vermelha 0 4

10 11sdot +

10 4

10 11sdot

40

110

Portanto a cor a ser escolhida pelo jogador para que ele

tenha maior probabilidade de ganhar eacute a vermelha Resposta E 19 Probabilidade de se escolher ao acaso uma pessoa entre

as que opinaram e ela ter assinalado que o conto Contos de Halloween eacute chato eacute dado por

12 12 12

P P 01512 15 52 79 79

= rArr = = cong+ +

Resposta D

20 Para uma melhor visualizaccedilatildeo vamos construir o espaccedilos amostral

bull P (Joseacute) = P(soma igual a 7) = 6

36

bull P (Paulo) = P(soma igual a 4) = 3

36

bull P (Antocircnio) = P(soma igual a 8) = 5

36

Resposta D

EXERCIacuteCIOS DE FIXACcedilAtildeO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A B B D D E E E 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 C C A E E B C D A C


1

a) Sejam ys e ym nessa ordem os custos diaacuterios em R$ com as locadoras Saturno e Mercuacuterio ao percorrer x temos

ys = 30 + 040x

M

90 se x 200y

90 (x 200) 06 se x 200

le= + minus sdot gt

Assim por exemplo com x = 300 temos yS = 150 e

yM = 150

(sistema de coordenadas fornecidorespostas em negrito)

PROFESSOR ARNALDO TORRES


23 OSG 08263814

x+

b) Para x = 150 temos yS = 90 e yM = 90 Para x = 300 temos yS = 150 e yM = 150 Temos ainda

x lt 150 rArr yS lt yM

150 lt x lt 300 rArr yM lt ys rArr x gt 300 rArr ys lt yM 2 Na figura abaixo temos um esboccedilo da paraacutebola

y = ax2 + 2 em que a eacute uma constante positiva

Dado que os pontos A d h d

e B h4 2 2

pertencem agrave

paraacutebola temos 2

2

2

2

h da 2

2 4

dh a 2

2

h da 2 (1)

2 16

dh a 2 (2)

4

= + = +

= +

= +

Multiplicando-se ambos os membros da igualdade (1) por 16 e multiplicando-se ambos os membros da igualdade (2) por 4 resulta o sistema

2

2

8h ad 32

4h ad 8

= +

= +

Subtraindo-se membro a membro resulta 4h = 24 e

portanto h = 6

Como h = 3 bull d

8

podemos concluir que 6 = 3 middot d

8e

assim d = 16 Resposta B

3 a) Do enunciado temos o sistema (1) x + 2y + 3z = 23 ndash 1 (2) x + y + 4z = 25 x + 2y + 3z = 23

ndashy + z = 2 there4 y = z ndash 2 (3) Substituindo (3) em (2)

x + z ndash 2 + 4z = 25 there4 x = 27 ndash 5z Resposta y = z ndash 2 e x = 27 ndash 5z

b) Sendo x ge 1 y ge 1 e z ge 1 do item (a) temos

26z

27 5z 1 5z 2 1 z 3

z 1 z 1

leminus ge minus ge there4 ge

ge ge

Logo 3 le z le 52 Como z eacute inteiro temos as seguintes possibilidades

z y = z ndash 2 x = 27 ndash 5z 3 1 12 4 2 7 5 3 2

Resposta (x y z) = (12 1 3) ou (x y z) = (7 2 4) ou

(x y z) = (2 3 5) 4

f(x) = ax 200

bx c

++

bull De f(0) = 20 temos 200

c= 20 there4 c = 10

bull De f(6) = 50 f(10) = 60 e c = 10 temos 6a 200

506b 10

10a 20060

10b 10

3a 1050

3b 5a 20

60b 1

3a 150b 150

a 60b 40

+ = + + = +

+ = + + = +

= + = +

180b + 120 = 150b + 150 30b = 30 there4 b = 1 a = 60b + 40 e b = 1 rArr a = 100

Resposta a = 100 b = 1 c = 10 e f(x) = 100x 200

x 10

++

5 Seja x a idade em anos completos de cada um dos

filhos gecircmeos e seja y a idade em anos completos do filho caccedilula Portanto x e y satildeo nuacutemeros inteiros positivos com x gt y Temos

4950 + (2x + y) middot 455 = 9500

(2x + y) middot 455 = 4550 2x + y = 10

Note que y eacute portanto um nuacutemero par positivo Nas condiccedilotildees dadas a uacutenica soluccedilatildeo eacute (x y) = (4 2) Logo a idade do filho caccedilula em anos eacute 2

Resposta D

6 De y = x + 320 temos x = y ndash 320

Como g(x) = x

5 temos g(x) =

y 320

5

minuse portanto

h(y) = y 320

5

minus

Com y = 400 temos h = 400 320

5

minus= 16

Resposta h = y 320

5

minus e 16

y

LB

A

2

x0

2d

d

ndash4d

4d

2d

2h

ndash


24 OSG 08263814

7

A aacuterea do paralelogramo eacute dada por

f(x) = ( )( )5 x 7 xx x

7 middot 5 2 middot 22 2

minus minussdotminus minus

f(x) = 35 ndash x2 ndash (35 ndash 12x + x2) f(x) = ndash2x2 + 12x com 0 lt x lt 5

xv = 12

32 middot ( 2)

minus =minus

rArr yv = f(3) = 18 rArr f(5) = 10

O conjunto imagem de f eacute o intervalo (0 18) Resposta E

8 Consideremos t = 0 no instante em que o forno foi

desligado a) Com T(t) = 1000 ndash 15t2 temos

T(3) = 1000 ndash 15 bull 32 = 865 T(5) = 1000 ndash 15 bull 52 = 625 Nesse intervalo a taxa de variaccedilatildeo meacutedia eacute dada por T(5) T(3) 625 865

1205 3 2

minus minus= = minusminus

Resposta ndash120 ordmCmin

b) Com t gt 0 e T(t) =1

2T(0) temos

1000 ndash 15t2 = 500 rArr 15t2 = 500 rArr

t2 = 100 10 3

t3 3

there4 =

Resposta 10 3

3min

9 a) Do enunciado temos

xy ndash 5x + 4y = 0 there4 x middot (5 ndash y) = 4y bull se y = 5 temos 0 middot x = 20 e portanto a equaccedilatildeo natildeo

admite soluccedilatildeo

bull se y ne 5 temos4y

x 5 y

=minus

Note-se que

4y 4y 20 20x x

5 y 5 y

4y 20 20x

5 y 5 y

20 4 (5 y) 50x x 4

5 y 5 y 5 y

minus += there4 = there4minus minus

minus= + rArrminus minus

sdot minus= minus rArr = minusminus minus minus

Como x e y satildeo naturais temos que 5 ndash y eacute um divisor

positivo de 20 com y lt 5 Temos as possibilidades 5 ndash y = 1 there4 y = 4 e x = 16 5 ndash y = 2 there4 y = 3 e x = 6 5 ndash y = 4 there4 y = 1 e x = 1

Resposta (1 1) (6 3) (16 4)

4yx (y 5)

5 y= ne

minus

b) Sendo x e y as quantias de Ana e de Marta

considerando a diferenccedila dada nessa ordem do enunciado temos x gt 1 y gt 1 e x gt y Ainda (x + y) + (x ndash y) + x middot y = 100 there4 2x + xy = 100 there4

x middot (2 + y) = 100 there4 100

x2 y

=+

Como x e y satildeo naturais temos que 2 + y eacute divisor positivo de 100 Como x gt 1 y gt 1 e x gt y temos as possibilidades 2 + y = 4 there4 y = 2 e x = 25 2 + y = 5 there4 y = 3 e x = 20 2 + y = 10 there4 y = 8 e x = 10

Note-se que y ne 3 pois elas natildeo receberam nota de

R$ 100

Assim Ana pode ter recebido R$ 2500 e Marta R$ 200 ou Ana pode ter recebido R$ 1000 e Marta R$ 800 Resposta Ana R$ 2500 e Marta R$ 200

ou Ana R$ 1000 e Marta R$ 800 10 Do enunciado concluiacutemos que ndash1 1 e 3 satildeo as raiacutezes do

polinocircmio P(x) Assim escrevendo-o na forma fatorada temos

P(x) = a [x ndash (ndash1)] middot (x ndash 1) middot (x ndash 3) there4 P(x) = a middot (x + 1) middot (x ndash 1) middot (x ndash 3)

Como P(0) = 2 hArr a middot (1) middot (ndash1) middot (ndash3) = 2 rArr 3a = 2 there4

a = 2

3

Assim P(x) =2

3 middot (x + 1) middot (x ndash 1) middot (x ndash 3)

Logo P(5) = 2

3 middot (5 + 1) middot (5 ndash1) middot (5 ndash 3) there4 P(5) = 32

Resposta E


25 OSG 08263814

11 Do enunciado temos a = ndash2bc ou seja bc =a

2minus

Das relaccedilotildees de Girard temos abc = ndash8

Substituindo bc por a

2minusnessa igualdade temos

2a

2minus= ndash8 a2 = 16 e portanto a = 4 ou a = ndash4

Podemos verificar que 4 eacute raiz de p(x) enquanto ndash4 natildeo

eacute

1 ndash5 2 8

4 1 ndash1 ndash2 0

As raiacutezes b e c satildeo dadas pela equaccedilatildeo x2 ndash x ndash 2 = 0

Logo b e c satildeo iguais a 2 e ndash1

Assim temos a a 4 4

2b c 2 1

+ = + = minusminus

Resposta C

12 Do graacutefico apresentado consideremos os pontos

Q(4 9) S(3 8) e Srsquo(5 8) sendo Srsquo o simeacutetrico de S em

relaccedilatildeo agrave reta x = 4 Do enunciado consideremos a

funccedilatildeo f dada por f(x) = ax2 + bx + c

Substituindo as coordenadas dos pontos na equaccedilatildeo

de f temos o sistema

9 16a 4b c

8 9a 3b c

8 25a 5b c

= + + = + + = + +

Resolvendo o sistema acima encontramos a = ndash1 b = 8

e c = ndash7 e portanto f(x) = ndashx2 + 8x ndash 7 cujos zeros satildeo

1 e 7 Assim podemos afirmar que a caixa iraacute cair um

quilocircmetro agrave direita do ponto O

Resposta E

13 Do enunciado temos

Aplicando-se a distacircncia de um ponto a uma reta

encontramos

0 0

2 2 2 2

ax by c 3 middot 0 4 middot 0 120d

a b 3 4

120 120d 24 c

525

+ + + minus= =+ +

minus= = = micro

14 Esboccedilando os graacuteficos das retas de equaccedilotildees 9x ndash 20y + 40 = 0 e 9x ndash 20y = 0 no plano representado e identificando os terrenos temos

Assim os terrenos que devem ser desapropriados satildeo

A1 A2 A3 A6 A7 A8 A9 e A11 A aacuterea em metros quadrados correspondente a cada

terreno eacute A1 20 middot 20 = 400 A2 40 middot 40 ndash 20 middot 20 = 1200 A3 20 middot 40 = 800 A6 20 middot 40 = 800 A7 20 middot 40 = 800 A8 20 middot 40 = 800 A9 40 middot 40 ndash 20 middot 20 = 1200 A11 20 middot 80 = 1600 Logo a aacuterea total eacute

400 + 1200 + 800 + 800 + 800 + 800 + 1200 + 1600 = 7600 ou seja 7600 metros quadrados

Resposta B

15 x2 + y2 ndash 6x ndash 10y + 30 = 0

x2 ndash 6x + 9 + y2 ndash 10y + 25 = ndash 30 + 9 + 25

(x ndash 3)2 + (y ndash 5)2 = 4

Assim considere na figura seguinte a circunferecircncia de

centro C(3 5) com raio 2 e ponto P

Resposta A


26 OSG 08263814

16 Se o preccedilo do produto e a quantidade vendida estatildeo relacionados por uma funccedilatildeo linear a reduccedilatildeo do preccedilo e o aumento de vendas satildeo diretamente proporcionais

Reduccedilatildeo do Aumento de preccedilo () vendas ()

8 mdashmdashmdashmdashmdashmdash 14 14 mdashmdashmdashmdashmdashmdash x

Assim 8 14

x 24514 x

= rArr =

Logo o aumento na quantidade vendida seraacute de 245 Resposta D

17 De acordo com o graacutefico o valor a ser pago por um banho de 20 min eacute R$ 060 Se o custo por kWh eacute R$ 030 entatildeo a energia eleacutetrica consumida nesse banho eacute 2 kwh

Lembrando que Pot = E

t∆

resulta

Pot = 2 kWh

6 kW1

h3

=

Resposta E

18 As equaccedilotildees da distacircncia s em funccedilatildeo do tempo t satildeo da forma s = at + b bull 1ordm carro

t s 0 0

05 30 s 30

a 60 e b 0t 05

∆= = = =∆

there4 s = 60 t (I)

bull 2ordm carro t s

05 0 25 180

s 180a 90

t 20 90 middot 05 b b 45

s 90 t 45 (II)

∆= = =∆

= + rArr = minusthere4 = minus

O tempo t decorrido para que o 1ordm carro fosse alcanccedilado

pelo outro eacute dado por 90t ndash 45 = 60t

there4 t = 15 Assim a distacircncia s percorrida pelo 1ordm carro eacute

s = 60 middot 15 = 90

Logo o carro que partiu primeiro foi alcanccedilado pelo

outro ao ter percorrido exatamente 90 km

Resposta D

19 2 2p 2p 1 p 2p

1 04p 1 4p 1

p(p 2)0

4p 1

minus minus + minus +gt rArr gtminus + minus +minus minusthere4 gt

+

Condiccedilatildeo de existecircncia 1

p4

ne

Estudando o sinal das funccedilotildees f(p) = ndashp g(p) = p ndash 2 e h(p) = ndash4p + 1 temos

0

1

4 2

0 2

+

+ +

+ +

ndash ndash

ndash

ndash

ndash

ndash

ndash ndash

+

ndash

ndash

1

4

f g

h

h

g

fx

x

Concluiacutemos entatildeo que a demanda eacute elaacutestica para

qualquer preccedilo p com 0 lt 1

p4

lt ou p gt 2

Resposta D

20 Sendo c(x) o preccedilo da compra v(x) o preccedilo da venda e

L(x) o lucro pelo enunciado temos

c(x) = 20(60 ndash x) e v(x) = x(60 ndash x)

Entatildeo

L(x) = v(x) ndash c(x) rarr L(x) = x(60 ndash x) ndash 20(60 ndash x) there4 L(x) = ndash x2 + 80x ndash 1200

A quantidade de artigos que o comerciante teraacute de

vender para obter lucro maacuteximo eacute o valor da abscissa xv do veacutertice da paraacutebola de equaccedilatildeo L(x)

v

80x 40

2

minus= =minus

Pelo enunciado temos que a quantidade n de artigos vendidos por dia eacute

n = 60 ndash x rarr n = 60 ndash 40 = 20

Logo o comerciante teraacute de vender 20 artigos cada um ao custo de R$ 4000 para obter lucro maacuteximo Resposta A

Duiacutelio 220514 ndash Rev ML


2 OSG 08263814

5

1 A aacuterea de cada furo em 2 1 3 17cm eacute 0425

4 4

sdot cong =

2 Os nuacutemeros de furos de cada etapa formam a progressatildeo aritmeacutetica (1 4 7 10 )

3 O nuacutemero de furos na etapa 14 eacute 1 + 13 sdot 3 = 40 4 A aacuterea dos 40 furos da etapa 14 eacute 40 sdot (0425 cm2) = 17 cm2

5 17 cm2 representam 10 de 170 cm2 Assim o porcentual que restaraacute da chapa original eacute 90

Resposta A

6 Os triacircngulos EFO FAO e ABO satildeo equilaacuteteros e

portanto cada acircngulo interno mede 60ordm Assim a rotaccedilatildeo no sentido anti-horaacuterio deve ser de 60ordm + 60ordm = 120ordm Resposta D

7 Temos que Se R1 e R2 forem os raios dos cilindros tipo I e tipo II

respectivamente e V1 e V2 os respectivos volumes entatildeo

1 2πR1 = 20 rArr R1 = 1

20 10R

2rArr =

π π

2 2πR2 = 10 rArr R2 = 2

10 5R

2rArr =

π π

3 V1 = π middot 2

1


4 V2 = π middot 2

2


5 V1 eacute o dobro de V2 Resposta B

8

Ser r em metros for o raio da base de cada tora entatildeo a altura da carga que eacute 27 m eacute igual a r + h + r sendo h a altura de um triacircngulo equilaacutetero cujo lado eacute 4r

Assim 4r 3

h 2r 3 e portanto2

= =

( )

( )2r 3 2r 27 2 r 3 1 27

2 r 17 1 27 2r 1 r 05

+ = hArr sdot sdot + = hArr

hArr sdot sdot + = hArr = hArr =

O volume das 6 toras em metros cuacutebicos eacute 6 sdot π (05)2 sdot 10 cong 6 sdot 31 sdot 025 sdot10 = 465 Resposta D

9 Temos que

x2 + 122 = (x + 8)2 hArr x2 + 144 = x2 + 16x + 64 hArr hArr 16x = 80 hArr x = 5

Resposta D 10 A capacidade total do depoacutesito em metros cuacutebicos eacute

V(2π) = 80 sdot (2π ndash sen 2π) = 80 sdot (2 sdot 31416 ndash 0) = 502656 Resposta C

11 De acordo com o enunciado podemos escrever a

expressatildeo do alcance da seguinte forma

( )210 sen

2 cos10

sdot θminus θ =

Simplificando a equaccedilatildeo trigonomeacutetrica obtemos

2 cos sen

2 sen cos

minus θ = θ

= θ + θ

Dividindo ambos os membros por 2 teremos

adiccedilatildeo de arcos

1 11 sen cos

2 2

1 cos sen sen cos4 4

1 sen4

= sdot θ + sdot θ

π π= sdot θ + sdot θ

π = θ +

Para que ocorra a igualdade acima devemos ter

k 2 com k k 2 4 2 4

π π πθ + = + sdot π isin rarr θ = + sdot πℤ

Como θ eacute agudo concluiacutemos que rad4

πθ =

Resposta C

12 De acordo com o enunciado pode-se concluir que a

altura da piracircmide de parafina eacute 16 cm e que a altura da piracircmide menor retirada eacute 4 cm

Assim o volume em centiacutemetros cuacutebicos de parafina para fabricar o novo modelo de vela eacute igual a

( )221 16 16 15 4 192 3 189

3 3sdot sdot minus sdot sdot = minus =

Resposta B


3 OSG 08263814



Rsen80ordm 0984 R 984 0984R

100 R= = rarr = +

+


Resposta C




( )2R 12 2 1= +

R = 6( )2 1+



120

π = + sdot

quando t

sen 1120

π = minus


( ) ( )miacutenimo

tsen 1 m t 2500 2100 1 400kg

120



k 2 com k 120 2




180420660 =

Resposta E


8 cm 8 cm 11 25000000

2000 km 200000000 cm 25000000= = =

Resposta E



Acompanhe





uml


2h 1000





Resposta C




12 middot


12 middot215 3

2 6 6 10 154


= 12 middot (206775) =



130000n n 52

24813= rArr ≃

Resposta C


4 OSG 08263814


sen6 2

π π +

for igual a ndash1

Assim t 3

2k t 6 12k6 2 2




sen6 2

π π +

for igual a 1

t

2k t 12k6 2 2



mecircs de dezembro


A

N

O L

S

Arsquo

B

72

Brsquo






11000x 42


sanduiacuteche

Resposta D


de 2008 foi 441


sdot cong

Resposta A





074 74100

+ = =


076 76100

+ = =


084 84100

+ = =


040 40100

+ = =


050 50100

+ = =


Resposta E




228 228

minus = minus




minus = minus


69 117 48


minus = minus



136 136





5 OSG 08263814


175 175

minus = minus



Resposta E



Resposta C



Temos



ABy 156 23 156

n 0 5 0


rarr ABy 156148

n

minus= rarr

yAB = 148n + 156



DEy 308 17 308

n 0 5 0


rarr DEy 308276

n

minus= minus rarr


Assim devemos ter


424n gt 152 n gt 35


Resposta D

7


Valor da venda

Ganho ou perda

1 150 460 310 (= 207) 2 150 200 50 (= 33) 3 380 460 80 (= 21) 4 460 100 ndash360 (= ndash78) 5 100 200 100 (100)


negoacutecio

Resposta A


6052 ndash 357 = 5695





30min2

=

Resposta B


eleitores eacute

64s 92s 72 s 112s 100s 440

88s 1min 28s5 5

+ + + + = = =

Resposta A

11 Meacutedia 98 95 84 93 99 101 101 101 97 95 95 90 87 82

141318

94114

+ + + + + + + + + + + + +rArr

rArr =

Resposta D


105200

= isto eacute 5


106300

= isto eacute 6


11400

= isto eacute 10



73 3

+ + = =

Resposta A

2009 (o)

2009 + n (n)

2014 (5)

Anos

x


6 OSG 08263814



M40

=


logo 6x0 18x4 16x7

46 M40

+ + = lt


logo 6x4 18x7 16x10

M 77540





1x65 2x73 3x75 2xN 2x62

M 731 2 3 2 2

56 2N 73 2N 17 N 85

+ + + += = rarr+ + + +


Resposta B 15 Temos


x7 dias

+ + + + + += =


V = 2 2 2 2 2 2 2(3 6) (4 6) (6 6) (9 6) (5 6) (7 6) (8 6)

7


V = 9 4 9 1 1 4

47

+ + + + + =



(x + 8)


x x 45

+ + + + + + + += = +


5


16 4 0 4 16V

5

+ + + +=

V = 8


Resposta C


Resposta C


7 8Md 75

2



7 7Md 7

2




Resposta E





Md 172

+= =




meacutedia

temos

I 15 0

80 0

3

16=

II 3 1

12 4=

III 15 15 1

45 45 3= =

IV 9 1

(menor) massa72 8

= rArr

V 15 15 3


Resposta D



Idade meacutedia =



51 38 49 36 37023702

51 49 100

sdot + sdot = =+

13

Resposta A


7 OSG 08263814


II Meacutedia = 2 12 14 215 4 2 22 17

172 1 2 4 1 10

sdot + + + sdot + = =+ + + +


1752 2

+ += =





2

+= 5 (5ordm termo)


179 9 9 9




Resposta B


cada candidato


1533

+ + cong

Bernardo 14 15 16

153

+ + =

Carlos 13 14 14

1363



Davi 19 16 19

183

+ + =


1733

+ + cong





d

212952 246875M 2299135

2

+= =


Resposta B


PONTO INICIAL

TEMPO DE PERCURSO

PONTO FINAL







6 4020

2=

darr


2

+

II ROL y6 34 x z

00 11 22 333 44 55

darr 20ordm termo

Mediana = 25 = 2 3

2

+


V Meacutedia = 4 0 6 1 10 2 3 3 y 4 z 526

40


6 + 20 + 9 + 4y + 5z = 104 rArr 4y + 5z = 69

Daiacute 4y 5z 69

z 1 e y 16y z 17

+ =rArr = = + =







3000x 50562 R$16938100

minus =



3100x 29358 R$17142100

minus =


Resposta C


8 OSG 08263814



R$ 30000 R$ 40000

Md R$350002

+= =

Resposta C


1000100




Resposta D


Resposta C


55000022000

25=






Brasil=


Resposta E

13





(kgmecircs)

Malhada 360 120 15 360 12

28815

times =

Mamona 310 110 12 310 11

28416612

times =

Maravilha 260 140 12 260 14

30333312

times =

Mateira 310 130 13 310 13

31013

times =

Mimosa 270 120 11 270 12

294545411

times =


Resposta D


9 OSG 08263814





Resposta D



16 Meacutedia = 9

Carlos

9 9 93 9 86 9 91 9DMA 02

4


Fernando

89 9 88 9 92 9 91 9DMA 015

4


Resposta B


Resposta B

18 I 7 6 2 7 1 9



II Variacircncia

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )


V7 2 1


7 2 1

175 05 625V 085

10


+ ++ +

=+ +

+ += =


I Mediana = b c

170 b c 3402

+ = rarr + =

II Meacutedia =

a b c d

172 a b c d 6884

+ + + = rarr + + + =

Assim a + 340 + d = 688 a d 348rarr + =


1742 2

+ = =

Resposta E


10 OSG 08263814



X 310

+ + + += =



2 4M 3

2

+= =




11km L34L


02011

=


7km L 020 x 14037 7

= rarr = rarr =

Resposta E


1 2 3

1 2 3

1 2 3

1

2

3

(L L L ) (8000 6000 4000)

L 8000 k L 6000 k L 4000 k

I) L L L 7200

8000k 6000k 4000k 7200

818000k 7200 k

208

II) L 8000 320000208

L 6000 240000208

L 4000 16000020


+ + =+ + =

= there4 =

= sdot =

= sdot =

= sdot =




8000



1 2 3

L

8 7200 6 7200 4 7200L 320000 L 240000 L 160000

18 18 18


Resposta D


A

A


T x 30

= +

= + y

60sdot

A

yT x

2= +



11 OSG 08263814


B


T y 30

= +

= + x

90sdot

B

xT y

3= +


x y x y 4x 3y x2 3 3 2 3 2 4


Resposta D




6x 9y 302x 3y 10 (3)

6x 4y 223x 2y 11 ( 2)

5y 8 y 160 e x 260


= rarr = =

sim

Resposta C

5

2

x (x 200) 48000

x 200x 48000 0

1960000

200 1400x x 600 e x 200 800

2

sdot + =

+ minus =∆ =


Resposta B




Resposta E



==



==

x y m n 200 (I)

2x 4y 3m 3n 600 (II)

(I) (x y) (m n) 200 (II) 2x 4y 3(m n) 600

m n 200 x y 2x 4y 600 3x 3y 600

x y 0 x y

+ + + = + + + =


minus + = there4 =

Resposta D


12 OSG 08263814


inversamente

diretamente


60090000 k k 750

5


= sdot rarr =


A

B

C

D

E


25


75


45


81200


= sdot =

= sdot =

= sdot =

= sdot =

= sdot =

Juros compostos


4

12

10sdot 45 12 US$103680= sdot =







sdot =sdot =sdot =


Resposta D


x do tanque


8 do tanque


6 do tanque



1 1 1 1 24 3x 4x 8x

x 8 6 3 24x


Resposta D


13 OSG 08263814




1 21 1 2 2

1 2

1 2

1 2 1 2

30000

L Lk L C k e L C k

C C

L L 5000

5000 1C k C k 5000 k(C C ) 5000 k

30000 6=


+ =

+ = rarr + = there4 = =

Entatildeo 1 1 1 1

1L C C 6L (V)

6= sdot rarr =



120 20

X=

550

3 10

4sdot sdot

20

120 3X 800kg

X 20rarr = there4 =


Resposta A 13



Total 678 96

96

01415 100 14678

cong sdot cong

Resposta A


14 OSG 08263814


Perda no campo

1010 de 10000 10000 1000kg restam 9000kg


5050 de 9000 9000 4500kg restam 4500kg


3030 de 4500 4500 1350kg restam 3150kg

100Perda no super

= sdot = rarr

= sdot = rarr

= sdot = rarr


1010 de 3150 3150 315kg restam 2835kg

100= sdot = rarr

Resposta B






Resposta E

16


80 m2 1 sdot 15 = 15 15 sdot 80 m2 = 1200 m2

50 m2 2 sdot 15 = 30 30 sdot 50 m2 = 1500 m2

30 m2 3 sdot 15 = 45 45 sdot 30 m2 = 1350 m2

160 m2 90 4050 m2

2

2

4050 m 2025 reais

50 m y

50 2025y 2500

4050



Resposta C


m3

e sobe 3

m5


m3 5 15 15

minusminus = =

A serpente sobe 5

m6

e desce 3

m8


m6 8 24 24

minusminus = =


1 11 8x 55x

x x 6315 24 120


Resposta B


15 OSG 08263814

18

NV NATC e TA

NF NVTC TA NV NA

06 TC TA 12 12 (I)2 NF NV


2 2 NF NV(I) (II)

NV NA

NF NV

= =

+ = rarr + = rarr + =

+sdot = rarr + =

sdotminus

+ NV NA

2 NF NVminus minus

sdot

NA NV

1 1 NV 102 (III)

5 2 NF 5

(III) em (II)

1 NA NA 41 08 NA 0

3600 1

8NV5 NV NV 5

1 NV 1 2000 12N

8NV 3600 NV 20

F 10000 NF 50002 NF 5

0

2NF

0

5

+ =

= = rarr sdot =


rarr =


there4 =

Resposta C



COPRIMENTO LARGURA

100 70

X 12

100 12 120X m

70 7

sdot= =


7 7 7 7


Resposta B








0125x ndash 14000 = 114000 there4 x = 102400000


Resposta E


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

E D D C B E D E D D

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

A A A B E C B C B E


16 OSG 08263814






3πsdot


3πsdot


33

1

32

420V 01 01 2 01 273 x

4V x x 3 x 8303


ℓ ℓ ℓ ℓ


016 2 16

ℓℓ= =


5 8 v 5 4 v 15 403



1v v 15

34

v 1532

v 753

+ =

=

=


Resposta E 4



Resposta D




Graus 324 ___________ 100 144 ___________ p

Resposta C



there4 p = 4444


17 OSG 08263814



1100

minus


1100

minus


x 1 x 1100 2 100

minus = minus rArr

2P 1 P1



P3

=


10013x 1 2 x

100 3

minus sdot = sdot

Resposta E


2873sdot



( ) ( )01 t 01t 10 0

1q t q 2 q 2 2 01t 1 t 10


Resposta E

9 ( ) ( ) ( ) ( )2tt

1 1331 2t 3

n t n 0 n 0 4 n 0 2 2 2 1 t 152 3 2




2004f n log n 2 139

24= sdot + minus


( ) ( ) ( )

( )

( )

( )

2 3 2

2

18 9 4 32

682

502

T f 0 f 1 f 19

2004T log 2 log 3 log 21 20 139

24167

T log 2 3 21 2782

167T log 2 3 5 7 11 13 17 19 278

2

167T log 2 278


= + + +




= sdot minus

= there4

Resposta D


18 OSG 08263814


( ) ( )

( ) ( ) ( )

1 10 1 2 10 2

11 2 10 1 10 2 10 1 10 2 10

2

N 120 10 log I N 120 10 log I e


I

= + sdot = + sdot



2 2 2

I I I10 log 20 log 2 10

I I I




4 7 10 13

PA (4 7 10 13 n)



a1 = 4

r = 3


an = 4 + 3n ndash 3

an = 3n + 1


na = 3n + 1

13

( )( )

( )( )

n

n 1

n

n n

q 1S a

q 1

2 1381 3 127 2 1 128 2 n 7

2 1

minus= sdot

minus


minus


n

1

1 qS a

1 q

minus= sdot

minus

Como a1 = 10 q = 1

2 e n = 500000 temos

5000001

12

S 101

12

minus =

minus

Como 500000

10

2

= temos rArr

1S 10 S 20 anos

11

2

= sdot there4 =

minus

Resposta A



19 OSG 08263814


Resposta B 16


20

50

10

20

3

4

120

x 40

120 20

x= 10

middot50 20

1203middot

4rarr

3

x= x 800 kg

20rarr =


800 + 120 = 920 kg

Resposta A

17


8

9

6

x

60

80

1

6 80

x=

60

9middot x 4

8rarr =

Resposta D


250 400a 640

4 a= rarr =

350 400b 571

5 b= rarr =

600 400c 466

7 c= rarr =

Logo c lt b lt a


018 019 021 015 019 0920184 184

5 5

+ + + += = =




8500 ndash 1500 ndash 7000

Resposta D


20 OSG 08263814


COMBINATOacuteRIA

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 D A B E C A D C B B A

PROBABILIDADE

1 2 3 4 5 6 7 8 9 C B C B D A C C E


1 891010101010101010 9 10= sdot

7

8 7

7 7

7 7

910101010101010 9 10

9 10 9 10

90 10 9 10

(90 9) 10 81 10

= sdot minus

= sdot minus sdot

= sdot minus sdot

= minus sdot = sdot

Resposta D 2



82 2 2 2 2 2 2 2PFC (4) 2



3 9 10 9


de 1 a 9 da letra

anterior

sdot sdot sdot =


n2C k 20

n (n 1)k 20 (I)

2

= +

sdot minus = +


n2A 4k 10

n (n L) 4k 10 (I I)

= minus

sdot minus = minus


4k 10k 20 4k 10 2k 40

22k 50 k 25


n(n 1) 4 25 10 n(n 1) 90

n(n 1) 10 9 Logo n 10


rarr = rarr =



Resposta B 5




Assim 5040 7

25202 2

= =

Resposta D



21 OSG 08263814


rArr P3 = 3 = 6


6

x


citados acima foram


s em torno da me

120

sa

PC 5720

oacute

rArr = =



4

4P3 2




sdot sdot 1152

rio

=

Resposta A 9

83 52 31

8 5 3C C C

35 23 12

8 7 6 5 43 1680

3 2 2





Resposta B





22 022100

+ + + = =



22 11

P 11200 100

= = =




4

Resposta E


1 3 3

P(P V) 5 4 20

cap = sdot =


3 1 3

P(P V)4 5 20

cap = sdot =


1 1 1

P(P V) 5 4 20

cap = sdot =

Total 3 3 1 7

035 35 20 20 20 20

+ + = = rarr

Resposta C





22 OSG 08263814



7 7 6 5C 21

52 52

sdot sdot= = =


3 18 3 3 18 3P(SN SS NS)

21 21 21 21 21 21

1 6 1 1 6 1 13

7 7 7 7 7 7 49



Resposta A 17

Escolha do objeto


Escolha do

cocircmodo 5 6 9



Cor escolhida

Vem da urna 1 a cor

escolhida ou


Probabilidade

Amarela 4 1

10 11sdot +

6 0

10 11sdot

4

110

Azul 3 2

10 11sdot +

7 1

10 11sdot

13

110

Branca 2 3

10 11sdot +

8 2

10 11sdot

22

110

Verde 1 4

10 11sdot +

9 3

10 11sdot

31

110

Vermelha 0 4

10 11sdot +

10 4

10 11sdot

40

110




12 12 12

P P 01512 15 52 79 79

= rArr = = cong+ +

Resposta D



36


36


36

Resposta D



1


ys = 30 + 040x

M

90 se x 200y

90 (x 200) 06 se x 200

le= + minus sdot gt


yM = 150




23 OSG 08263814

x+






e B h4 2 2

pertencem agrave


2

2

2

h da 2

2 4

dh a 2

2

h da 2 (1)

2 16

dh a 2 (2)

4

= + = +

= +

= +


2

2

8h ad 32

4h ad 8

= +

= +


portanto h = 6

Como h = 3 bull d

8


8e






26z

27 5z 1 5z 2 1 z 3

z 1 z 1


ge ge




(x y z) = (2 3 5) 4

f(x) = ax 200

bx c

++


c= 20 there4 c = 10


506b 10

10a 20060

10b 10

3a 1050

3b 5a 20

60b 1

3a 150b 150

a 60b 40

+ = + + = +

+ = + + = +

= + = +



x 10

++



4950 + (2x + y) middot 455 = 9500

(2x + y) middot 455 = 4550 2x + y = 10


Resposta D


Como g(x) = x

5 temos g(x) =

y 320

5

minuse portanto

h(y) = y 320

5

minus

Com y = 400 temos h = 400 320

5

minus= 16

Resposta h = y 320

5

minus e 16

y

LB

A

2

x0

2d

d

ndash4d

4d

2d

2h

ndash


24 OSG 08263814

7


f(x) = ( )( )5 x 7 xx x




xv = 12

32 middot ( 2)

minus =minus

rArr yv = f(3) = 18 rArr f(5) = 10





1205 3 2




2T(0) temos


t2 = 100 10 3

t3 3

there4 =

Resposta 10 3

3min





x 5 y

=minus

Note-se que

4y 4y 20 20x x

5 y 5 y

4y 20 20x

5 y 5 y

20 4 (5 y) 50x x 4

5 y 5 y 5 y






Resposta (1 1) (6 3) (16 4)

4yx (y 5)

5 y= ne

minus



x middot (2 + y) = 100 there4 100

x2 y

=+



R$ 100






a = 2

3

Assim P(x) =2


Logo P(5) = 2


Resposta E


25 OSG 08263814


2minus




2a



eacute

1 ndash5 2 8

4 1 ndash1 ndash2 0



Assim temos a a 4 4

2b c 2 1

+ = + = minusminus

Resposta C







9 16a 4b c

8 9a 3b c

8 25a 5b c

= + + = + + = + +





Resposta E



encontramos

0 0

2 2 2 2


a b 3 4

120 120d 24 c

525

+ + + minus= =+ +

minus= = = micro






Resposta B

15 x2 + y2 ndash 6x ndash 10y + 30 = 0


(x ndash 3)2 + (y ndash 5)2 = 4



Resposta A


26 OSG 08263814




Assim 8 14

x 24514 x

= rArr =




t∆

resulta

Pot = 2 kWh

6 kW1

h3

=

Resposta E


t s 0 0

05 30 s 30

a 60 e b 0t 05

∆= = = =∆

there4 s = 60 t (I)


05 0 25 180

s 180a 90

t 20 90 middot 05 b b 45

s 90 t 45 (II)

∆= = =∆





s = 60 middot 15 = 90



Resposta D

19 2 2p 2p 1 p 2p

1 04p 1 4p 1

p(p 2)0

4p 1


+


p4

ne


0

1

4 2

0 2

+

+ +

+ +

ndash ndash

ndash

ndash

ndash

ndash

ndash ndash

+

ndash

ndash

1

4

f g

h

h

g

fx

x



p4

lt ou p gt 2

Resposta D




Entatildeo




v

80x 40

2

minus= =minus






3 OSG 08263814



Rsen80ordm 0984 R 984 0984R

100 R= = rarr = +

+


Resposta C




( )2R 12 2 1= +

R = 6( )2 1+



120

π = + sdot

quando t

sen 1120

π = minus


( ) ( )miacutenimo

tsen 1 m t 2500 2100 1 400kg

120



k 2 com k 120 2




180420660 =

Resposta E


8 cm 8 cm 11 25000000

2000 km 200000000 cm 25000000= = =

Resposta E



Acompanhe





uml


2h 1000





Resposta C




12 middot


12 middot215 3

2 6 6 10 154


= 12 middot (206775) =



130000n n 52

24813= rArr ≃

Resposta C


4 OSG 08263814


sen6 2

π π +

for igual a ndash1

Assim t 3

2k t 6 12k6 2 2




sen6 2

π π +

for igual a 1

t

2k t 12k6 2 2



mecircs de dezembro


A

N

O L

S

Arsquo

B

72

Brsquo






11000x 42


sanduiacuteche

Resposta D


de 2008 foi 441


sdot cong

Resposta A





074 74100

+ = =


076 76100

+ = =


084 84100

+ = =


040 40100

+ = =


050 50100

+ = =


Resposta E




228 228

minus = minus




minus = minus


69 117 48


minus = minus



136 136





5 OSG 08263814


175 175

minus = minus



Resposta E



Resposta C



Temos



ABy 156 23 156

n 0 5 0


rarr ABy 156148

n

minus= rarr

yAB = 148n + 156



DEy 308 17 308

n 0 5 0


rarr DEy 308276

n

minus= minus rarr


Assim devemos ter


424n gt 152 n gt 35


Resposta D

7


Valor da venda

Ganho ou perda

1 150 460 310 (= 207) 2 150 200 50 (= 33) 3 380 460 80 (= 21) 4 460 100 ndash360 (= ndash78) 5 100 200 100 (100)


negoacutecio

Resposta A


6052 ndash 357 = 5695





30min2

=

Resposta B


eleitores eacute

64s 92s 72 s 112s 100s 440

88s 1min 28s5 5

+ + + + = = =

Resposta A

11 Meacutedia 98 95 84 93 99 101 101 101 97 95 95 90 87 82

141318

94114

+ + + + + + + + + + + + +rArr

rArr =

Resposta D


105200

= isto eacute 5


106300

= isto eacute 6


11400

= isto eacute 10



73 3

+ + = =

Resposta A

2009 (o)

2009 + n (n)

2014 (5)

Anos

x


6 OSG 08263814



M40

=


logo 6x0 18x4 16x7

46 M40

+ + = lt


logo 6x4 18x7 16x10

M 77540





1x65 2x73 3x75 2xN 2x62

M 731 2 3 2 2

56 2N 73 2N 17 N 85

+ + + += = rarr+ + + +


Resposta B 15 Temos


x7 dias

+ + + + + += =


V = 2 2 2 2 2 2 2(3 6) (4 6) (6 6) (9 6) (5 6) (7 6) (8 6)

7


V = 9 4 9 1 1 4

47

+ + + + + =



(x + 8)


x x 45

+ + + + + + + += = +


5


16 4 0 4 16V

5

+ + + +=

V = 8


Resposta C


Resposta C


7 8Md 75

2



7 7Md 7

2




Resposta E





Md 172

+= =




meacutedia

temos

I 15 0

80 0

3

16=

II 3 1

12 4=

III 15 15 1

45 45 3= =

IV 9 1

(menor) massa72 8

= rArr

V 15 15 3


Resposta D



Idade meacutedia =



51 38 49 36 37023702

51 49 100

sdot + sdot = =+

13

Resposta A


7 OSG 08263814


II Meacutedia = 2 12 14 215 4 2 22 17

172 1 2 4 1 10

sdot + + + sdot + = =+ + + +


1752 2

+ += =





2

+= 5 (5ordm termo)


179 9 9 9




Resposta B


cada candidato


1533

+ + cong

Bernardo 14 15 16

153

+ + =

Carlos 13 14 14

1363



Davi 19 16 19

183

+ + =


1733

+ + cong





d

212952 246875M 2299135

2

+= =


Resposta B


PONTO INICIAL

TEMPO DE PERCURSO

PONTO FINAL







6 4020

2=

darr


2

+

II ROL y6 34 x z

00 11 22 333 44 55

darr 20ordm termo

Mediana = 25 = 2 3

2

+


V Meacutedia = 4 0 6 1 10 2 3 3 y 4 z 526

40


6 + 20 + 9 + 4y + 5z = 104 rArr 4y + 5z = 69

Daiacute 4y 5z 69

z 1 e y 16y z 17

+ =rArr = = + =







3000x 50562 R$16938100

minus =



3100x 29358 R$17142100

minus =


Resposta C


8 OSG 08263814



R$ 30000 R$ 40000

Md R$350002

+= =

Resposta C


1000100




Resposta D


Resposta C


55000022000

25=






Brasil=


Resposta E

13





(kgmecircs)

Malhada 360 120 15 360 12

28815

times =

Mamona 310 110 12 310 11

28416612

times =

Maravilha 260 140 12 260 14

30333312

times =

Mateira 310 130 13 310 13

31013

times =

Mimosa 270 120 11 270 12

294545411

times =


Resposta D


9 OSG 08263814





Resposta D



16 Meacutedia = 9

Carlos

9 9 93 9 86 9 91 9DMA 02

4


Fernando

89 9 88 9 92 9 91 9DMA 015

4


Resposta B


Resposta B

18 I 7 6 2 7 1 9



II Variacircncia

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )


V7 2 1


7 2 1

175 05 625V 085

10


+ ++ +

=+ +

+ += =


I Mediana = b c

170 b c 3402

+ = rarr + =

II Meacutedia =

a b c d

172 a b c d 6884

+ + + = rarr + + + =

Assim a + 340 + d = 688 a d 348rarr + =


1742 2

+ = =

Resposta E


10 OSG 08263814



X 310

+ + + += =



2 4M 3

2

+= =




11km L34L


02011

=


7km L 020 x 14037 7

= rarr = rarr =

Resposta E


1 2 3

1 2 3

1 2 3

1

2

3

(L L L ) (8000 6000 4000)

L 8000 k L 6000 k L 4000 k

I) L L L 7200

8000k 6000k 4000k 7200

818000k 7200 k

208

II) L 8000 320000208

L 6000 240000208

L 4000 16000020


+ + =+ + =

= there4 =

= sdot =

= sdot =

= sdot =




8000



1 2 3

L

8 7200 6 7200 4 7200L 320000 L 240000 L 160000

18 18 18


Resposta D


A

A


T x 30

= +

= + y

60sdot

A

yT x

2= +



11 OSG 08263814


B


T y 30

= +

= + x

90sdot

B

xT y

3= +


x y x y 4x 3y x2 3 3 2 3 2 4


Resposta D




6x 9y 302x 3y 10 (3)

6x 4y 223x 2y 11 ( 2)

5y 8 y 160 e x 260


= rarr = =

sim

Resposta C

5

2

x (x 200) 48000

x 200x 48000 0

1960000

200 1400x x 600 e x 200 800

2

sdot + =

+ minus =∆ =


Resposta B




Resposta E



==



==

x y m n 200 (I)

2x 4y 3m 3n 600 (II)

(I) (x y) (m n) 200 (II) 2x 4y 3(m n) 600

m n 200 x y 2x 4y 600 3x 3y 600

x y 0 x y

+ + + = + + + =


minus + = there4 =

Resposta D


12 OSG 08263814


inversamente

diretamente


60090000 k k 750

5


= sdot rarr =


A

B

C

D

E


25


75


45


81200


= sdot =

= sdot =

= sdot =

= sdot =

= sdot =

Juros compostos


4

12

10sdot 45 12 US$103680= sdot =







sdot =sdot =sdot =


Resposta D


x do tanque


8 do tanque


6 do tanque



1 1 1 1 24 3x 4x 8x

x 8 6 3 24x


Resposta D


13 OSG 08263814




1 21 1 2 2

1 2

1 2

1 2 1 2

30000

L Lk L C k e L C k

C C

L L 5000

5000 1C k C k 5000 k(C C ) 5000 k

30000 6=


+ =

+ = rarr + = there4 = =

Entatildeo 1 1 1 1

1L C C 6L (V)

6= sdot rarr =



120 20

X=

550

3 10

4sdot sdot

20

120 3X 800kg

X 20rarr = there4 =


Resposta A 13



Total 678 96

96

01415 100 14678

cong sdot cong

Resposta A


14 OSG 08263814


Perda no campo

1010 de 10000 10000 1000kg restam 9000kg


5050 de 9000 9000 4500kg restam 4500kg


3030 de 4500 4500 1350kg restam 3150kg

100Perda no super

= sdot = rarr

= sdot = rarr

= sdot = rarr


1010 de 3150 3150 315kg restam 2835kg

100= sdot = rarr

Resposta B






Resposta E

16


80 m2 1 sdot 15 = 15 15 sdot 80 m2 = 1200 m2

50 m2 2 sdot 15 = 30 30 sdot 50 m2 = 1500 m2

30 m2 3 sdot 15 = 45 45 sdot 30 m2 = 1350 m2

160 m2 90 4050 m2

2

2

4050 m 2025 reais

50 m y

50 2025y 2500

4050



Resposta C


m3

e sobe 3

m5


m3 5 15 15

minusminus = =

A serpente sobe 5

m6

e desce 3

m8


m6 8 24 24

minusminus = =


1 11 8x 55x

x x 6315 24 120


Resposta B


15 OSG 08263814

18

NV NATC e TA

NF NVTC TA NV NA

06 TC TA 12 12 (I)2 NF NV


2 2 NF NV(I) (II)

NV NA

NF NV

= =

+ = rarr + = rarr + =

+sdot = rarr + =

sdotminus

+ NV NA

2 NF NVminus minus

sdot

NA NV

1 1 NV 102 (III)

5 2 NF 5

(III) em (II)

1 NA NA 41 08 NA 0

3600 1

8NV5 NV NV 5

1 NV 1 2000 12N

8NV 3600 NV 20

F 10000 NF 50002 NF 5

0

2NF

0

5

+ =

= = rarr sdot =


rarr =


there4 =

Resposta C



COPRIMENTO LARGURA

100 70

X 12

100 12 120X m

70 7

sdot= =


7 7 7 7


Resposta B








0125x ndash 14000 = 114000 there4 x = 102400000


Resposta E


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

E D D C B E D E D D

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

A A A B E C B C B E


16 OSG 08263814






3πsdot


3πsdot


33

1

32

420V 01 01 2 01 273 x

4V x x 3 x 8303


ℓ ℓ ℓ ℓ


016 2 16

ℓℓ= =


5 8 v 5 4 v 15 403



1v v 15

34

v 1532

v 753

+ =

=

=


Resposta E 4



Resposta D




Graus 324 ___________ 100 144 ___________ p

Resposta C



there4 p = 4444


17 OSG 08263814



1100

minus


1100

minus


x 1 x 1100 2 100

minus = minus rArr

2P 1 P1



P3

=


10013x 1 2 x

100 3

minus sdot = sdot

Resposta E


2873sdot



( ) ( )01 t 01t 10 0

1q t q 2 q 2 2 01t 1 t 10


Resposta E

9 ( ) ( ) ( ) ( )2tt

1 1331 2t 3

n t n 0 n 0 4 n 0 2 2 2 1 t 152 3 2




2004f n log n 2 139

24= sdot + minus


( ) ( ) ( )

( )

( )

( )

2 3 2

2

18 9 4 32

682

502

T f 0 f 1 f 19

2004T log 2 log 3 log 21 20 139

24167

T log 2 3 21 2782

167T log 2 3 5 7 11 13 17 19 278

2

167T log 2 278


= + + +




= sdot minus

= there4

Resposta D


18 OSG 08263814


( ) ( )

( ) ( ) ( )

1 10 1 2 10 2

11 2 10 1 10 2 10 1 10 2 10

2

N 120 10 log I N 120 10 log I e


I

= + sdot = + sdot



2 2 2

I I I10 log 20 log 2 10

I I I




4 7 10 13

PA (4 7 10 13 n)



a1 = 4

r = 3


an = 4 + 3n ndash 3

an = 3n + 1


na = 3n + 1

13

( )( )

( )( )

n

n 1

n

n n

q 1S a

q 1

2 1381 3 127 2 1 128 2 n 7

2 1

minus= sdot

minus


minus


n

1

1 qS a

1 q

minus= sdot

minus

Como a1 = 10 q = 1

2 e n = 500000 temos

5000001

12

S 101

12

minus =

minus

Como 500000

10

2

= temos rArr

1S 10 S 20 anos

11

2

= sdot there4 =

minus

Resposta A



19 OSG 08263814


Resposta B 16


20

50

10

20

3

4

120

x 40

120 20

x= 10

middot50 20

1203middot

4rarr

3

x= x 800 kg

20rarr =


800 + 120 = 920 kg

Resposta A

17


8

9

6

x

60

80

1

6 80

x=

60

9middot x 4

8rarr =

Resposta D


250 400a 640

4 a= rarr =

350 400b 571

5 b= rarr =

600 400c 466

7 c= rarr =

Logo c lt b lt a


018 019 021 015 019 0920184 184

5 5

+ + + += = =




8500 ndash 1500 ndash 7000

Resposta D


20 OSG 08263814


COMBINATOacuteRIA

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 D A B E C A D C B B A

PROBABILIDADE

1 2 3 4 5 6 7 8 9 C B C B D A C C E


1 891010101010101010 9 10= sdot

7

8 7

7 7

7 7

910101010101010 9 10

9 10 9 10

90 10 9 10

(90 9) 10 81 10

= sdot minus

= sdot minus sdot

= sdot minus sdot

= minus sdot = sdot

Resposta D 2



82 2 2 2 2 2 2 2PFC (4) 2



3 9 10 9


de 1 a 9 da letra

anterior

sdot sdot sdot =


n2C k 20

n (n 1)k 20 (I)

2

= +

sdot minus = +


n2A 4k 10

n (n L) 4k 10 (I I)

= minus

sdot minus = minus


4k 10k 20 4k 10 2k 40

22k 50 k 25


n(n 1) 4 25 10 n(n 1) 90

n(n 1) 10 9 Logo n 10


rarr = rarr =



Resposta B 5




Assim 5040 7

25202 2

= =

Resposta D



21 OSG 08263814


rArr P3 = 3 = 6


6

x


citados acima foram


s em torno da me

120

sa

PC 5720

oacute

rArr = =



4

4P3 2




sdot sdot 1152

rio

=

Resposta A 9

83 52 31

8 5 3C C C

35 23 12

8 7 6 5 43 1680

3 2 2





Resposta B





22 022100

+ + + = =



22 11

P 11200 100

= = =




4

Resposta E


1 3 3

P(P V) 5 4 20

cap = sdot =


3 1 3

P(P V)4 5 20

cap = sdot =


1 1 1

P(P V) 5 4 20

cap = sdot =

Total 3 3 1 7

035 35 20 20 20 20

+ + = = rarr

Resposta C





22 OSG 08263814



7 7 6 5C 21

52 52

sdot sdot= = =


3 18 3 3 18 3P(SN SS NS)

21 21 21 21 21 21

1 6 1 1 6 1 13

7 7 7 7 7 7 49



Resposta A 17

Escolha do objeto


Escolha do

cocircmodo 5 6 9



Cor escolhida

Vem da urna 1 a cor

escolhida ou


Probabilidade

Amarela 4 1

10 11sdot +

6 0

10 11sdot

4

110

Azul 3 2

10 11sdot +

7 1

10 11sdot

13

110

Branca 2 3

10 11sdot +

8 2

10 11sdot

22

110

Verde 1 4

10 11sdot +

9 3

10 11sdot

31

110

Vermelha 0 4

10 11sdot +

10 4

10 11sdot

40

110




12 12 12

P P 01512 15 52 79 79

= rArr = = cong+ +

Resposta D



36


36


36

Resposta D



1


ys = 30 + 040x

M

90 se x 200y

90 (x 200) 06 se x 200

le= + minus sdot gt


yM = 150




23 OSG 08263814

x+






e B h4 2 2

pertencem agrave


2

2

2

h da 2

2 4

dh a 2

2

h da 2 (1)

2 16

dh a 2 (2)

4

= + = +

= +

= +


2

2

8h ad 32

4h ad 8

= +

= +


portanto h = 6

Como h = 3 bull d

8


8e






26z

27 5z 1 5z 2 1 z 3

z 1 z 1


ge ge




(x y z) = (2 3 5) 4

f(x) = ax 200

bx c

++


c= 20 there4 c = 10


506b 10

10a 20060

10b 10

3a 1050

3b 5a 20

60b 1

3a 150b 150

a 60b 40

+ = + + = +

+ = + + = +

= + = +



x 10

++



4950 + (2x + y) middot 455 = 9500

(2x + y) middot 455 = 4550 2x + y = 10


Resposta D


Como g(x) = x

5 temos g(x) =

y 320

5

minuse portanto

h(y) = y 320

5

minus

Com y = 400 temos h = 400 320

5

minus= 16

Resposta h = y 320

5

minus e 16

y

LB

A

2

x0

2d

d

ndash4d

4d

2d

2h

ndash


24 OSG 08263814

7


f(x) = ( )( )5 x 7 xx x




xv = 12

32 middot ( 2)

minus =minus

rArr yv = f(3) = 18 rArr f(5) = 10





1205 3 2




2T(0) temos


t2 = 100 10 3

t3 3

there4 =

Resposta 10 3

3min





x 5 y

=minus

Note-se que

4y 4y 20 20x x

5 y 5 y

4y 20 20x

5 y 5 y

20 4 (5 y) 50x x 4

5 y 5 y 5 y






Resposta (1 1) (6 3) (16 4)

4yx (y 5)

5 y= ne

minus



x middot (2 + y) = 100 there4 100

x2 y

=+



R$ 100






a = 2

3

Assim P(x) =2


Logo P(5) = 2


Resposta E


25 OSG 08263814


2minus




2a



eacute

1 ndash5 2 8

4 1 ndash1 ndash2 0



Assim temos a a 4 4

2b c 2 1

+ = + = minusminus

Resposta C







9 16a 4b c

8 9a 3b c

8 25a 5b c

= + + = + + = + +





Resposta E



encontramos

0 0

2 2 2 2


a b 3 4

120 120d 24 c

525

+ + + minus= =+ +

minus= = = micro






Resposta B

15 x2 + y2 ndash 6x ndash 10y + 30 = 0


(x ndash 3)2 + (y ndash 5)2 = 4



Resposta A


26 OSG 08263814




Assim 8 14

x 24514 x

= rArr =




t∆

resulta

Pot = 2 kWh

6 kW1

h3

=

Resposta E


t s 0 0

05 30 s 30

a 60 e b 0t 05

∆= = = =∆

there4 s = 60 t (I)


05 0 25 180

s 180a 90

t 20 90 middot 05 b b 45

s 90 t 45 (II)

∆= = =∆





s = 60 middot 15 = 90



Resposta D

19 2 2p 2p 1 p 2p

1 04p 1 4p 1

p(p 2)0

4p 1


+


p4

ne


0

1

4 2

0 2

+

+ +

+ +

ndash ndash

ndash

ndash

ndash

ndash

ndash ndash

+

ndash

ndash

1

4

f g

h

h

g

fx

x



p4

lt ou p gt 2

Resposta D




Entatildeo




v

80x 40

2

minus= =minus






4 OSG 08263814


sen6 2

π π +

for igual a ndash1

Assim t 3

2k t 6 12k6 2 2




sen6 2

π π +

for igual a 1

t

2k t 12k6 2 2



mecircs de dezembro


A

N

O L

S

Arsquo

B

72

Brsquo






11000x 42


sanduiacuteche

Resposta D


de 2008 foi 441


sdot cong

Resposta A





074 74100

+ = =


076 76100

+ = =


084 84100

+ = =


040 40100

+ = =


050 50100

+ = =


Resposta E




228 228

minus = minus




minus = minus


69 117 48


minus = minus



136 136





5 OSG 08263814


175 175

minus = minus



Resposta E



Resposta C



Temos



ABy 156 23 156

n 0 5 0


rarr ABy 156148

n

minus= rarr

yAB = 148n + 156



DEy 308 17 308

n 0 5 0


rarr DEy 308276

n

minus= minus rarr


Assim devemos ter


424n gt 152 n gt 35


Resposta D

7


Valor da venda

Ganho ou perda

1 150 460 310 (= 207) 2 150 200 50 (= 33) 3 380 460 80 (= 21) 4 460 100 ndash360 (= ndash78) 5 100 200 100 (100)


negoacutecio

Resposta A


6052 ndash 357 = 5695





30min2

=

Resposta B


eleitores eacute

64s 92s 72 s 112s 100s 440

88s 1min 28s5 5

+ + + + = = =

Resposta A

11 Meacutedia 98 95 84 93 99 101 101 101 97 95 95 90 87 82

141318

94114

+ + + + + + + + + + + + +rArr

rArr =

Resposta D


105200

= isto eacute 5


106300

= isto eacute 6


11400

= isto eacute 10



73 3

+ + = =

Resposta A

2009 (o)

2009 + n (n)

2014 (5)

Anos

x


6 OSG 08263814



M40

=


logo 6x0 18x4 16x7

46 M40

+ + = lt


logo 6x4 18x7 16x10

M 77540





1x65 2x73 3x75 2xN 2x62

M 731 2 3 2 2

56 2N 73 2N 17 N 85

+ + + += = rarr+ + + +


Resposta B 15 Temos


x7 dias

+ + + + + += =


V = 2 2 2 2 2 2 2(3 6) (4 6) (6 6) (9 6) (5 6) (7 6) (8 6)

7


V = 9 4 9 1 1 4

47

+ + + + + =



(x + 8)


x x 45

+ + + + + + + += = +


5


16 4 0 4 16V

5

+ + + +=

V = 8


Resposta C


Resposta C


7 8Md 75

2



7 7Md 7

2




Resposta E





Md 172

+= =




meacutedia

temos

I 15 0

80 0

3

16=

II 3 1

12 4=

III 15 15 1

45 45 3= =

IV 9 1

(menor) massa72 8

= rArr

V 15 15 3


Resposta D



Idade meacutedia =



51 38 49 36 37023702

51 49 100

sdot + sdot = =+

13

Resposta A


7 OSG 08263814


II Meacutedia = 2 12 14 215 4 2 22 17

172 1 2 4 1 10

sdot + + + sdot + = =+ + + +


1752 2

+ += =





2

+= 5 (5ordm termo)


179 9 9 9




Resposta B


cada candidato


1533

+ + cong

Bernardo 14 15 16

153

+ + =

Carlos 13 14 14

1363



Davi 19 16 19

183

+ + =


1733

+ + cong





d

212952 246875M 2299135

2

+= =


Resposta B


PONTO INICIAL

TEMPO DE PERCURSO

PONTO FINAL







6 4020

2=

darr


2

+

II ROL y6 34 x z

00 11 22 333 44 55

darr 20ordm termo

Mediana = 25 = 2 3

2

+


V Meacutedia = 4 0 6 1 10 2 3 3 y 4 z 526

40


6 + 20 + 9 + 4y + 5z = 104 rArr 4y + 5z = 69

Daiacute 4y 5z 69

z 1 e y 16y z 17

+ =rArr = = + =







3000x 50562 R$16938100

minus =



3100x 29358 R$17142100

minus =


Resposta C


8 OSG 08263814



R$ 30000 R$ 40000

Md R$350002

+= =

Resposta C


1000100




Resposta D


Resposta C


55000022000

25=






Brasil=


Resposta E

13





(kgmecircs)

Malhada 360 120 15 360 12

28815

times =

Mamona 310 110 12 310 11

28416612

times =

Maravilha 260 140 12 260 14

30333312

times =

Mateira 310 130 13 310 13

31013

times =

Mimosa 270 120 11 270 12

294545411

times =


Resposta D


9 OSG 08263814





Resposta D



16 Meacutedia = 9

Carlos

9 9 93 9 86 9 91 9DMA 02

4


Fernando

89 9 88 9 92 9 91 9DMA 015

4


Resposta B


Resposta B

18 I 7 6 2 7 1 9



II Variacircncia

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )


V7 2 1


7 2 1

175 05 625V 085

10


+ ++ +

=+ +

+ += =


I Mediana = b c

170 b c 3402

+ = rarr + =

II Meacutedia =

a b c d

172 a b c d 6884

+ + + = rarr + + + =

Assim a + 340 + d = 688 a d 348rarr + =


1742 2

+ = =

Resposta E


10 OSG 08263814



X 310

+ + + += =



2 4M 3

2

+= =




11km L34L


02011

=


7km L 020 x 14037 7

= rarr = rarr =

Resposta E


1 2 3

1 2 3

1 2 3

1

2

3

(L L L ) (8000 6000 4000)

L 8000 k L 6000 k L 4000 k

I) L L L 7200

8000k 6000k 4000k 7200

818000k 7200 k

208

II) L 8000 320000208

L 6000 240000208

L 4000 16000020


+ + =+ + =

= there4 =

= sdot =

= sdot =

= sdot =




8000



1 2 3

L

8 7200 6 7200 4 7200L 320000 L 240000 L 160000

18 18 18


Resposta D


A

A


T x 30

= +

= + y

60sdot

A

yT x

2= +



11 OSG 08263814


B


T y 30

= +

= + x

90sdot

B

xT y

3= +


x y x y 4x 3y x2 3 3 2 3 2 4


Resposta D




6x 9y 302x 3y 10 (3)

6x 4y 223x 2y 11 ( 2)

5y 8 y 160 e x 260


= rarr = =

sim

Resposta C

5

2

x (x 200) 48000

x 200x 48000 0

1960000

200 1400x x 600 e x 200 800

2

sdot + =

+ minus =∆ =


Resposta B




Resposta E



==



==

x y m n 200 (I)

2x 4y 3m 3n 600 (II)

(I) (x y) (m n) 200 (II) 2x 4y 3(m n) 600

m n 200 x y 2x 4y 600 3x 3y 600

x y 0 x y

+ + + = + + + =


minus + = there4 =

Resposta D


12 OSG 08263814


inversamente

diretamente


60090000 k k 750

5


= sdot rarr =


A

B

C

D

E


25


75


45


81200


= sdot =

= sdot =

= sdot =

= sdot =

= sdot =

Juros compostos


4

12

10sdot 45 12 US$103680= sdot =







sdot =sdot =sdot =


Resposta D


x do tanque


8 do tanque


6 do tanque



1 1 1 1 24 3x 4x 8x

x 8 6 3 24x


Resposta D


13 OSG 08263814




1 21 1 2 2

1 2

1 2

1 2 1 2

30000

L Lk L C k e L C k

C C

L L 5000

5000 1C k C k 5000 k(C C ) 5000 k

30000 6=


+ =

+ = rarr + = there4 = =

Entatildeo 1 1 1 1

1L C C 6L (V)

6= sdot rarr =



120 20

X=

550

3 10

4sdot sdot

20

120 3X 800kg

X 20rarr = there4 =


Resposta A 13



Total 678 96

96

01415 100 14678

cong sdot cong

Resposta A


14 OSG 08263814


Perda no campo

1010 de 10000 10000 1000kg restam 9000kg


5050 de 9000 9000 4500kg restam 4500kg


3030 de 4500 4500 1350kg restam 3150kg

100Perda no super

= sdot = rarr

= sdot = rarr

= sdot = rarr


1010 de 3150 3150 315kg restam 2835kg

100= sdot = rarr

Resposta B






Resposta E

16


80 m2 1 sdot 15 = 15 15 sdot 80 m2 = 1200 m2

50 m2 2 sdot 15 = 30 30 sdot 50 m2 = 1500 m2

30 m2 3 sdot 15 = 45 45 sdot 30 m2 = 1350 m2

160 m2 90 4050 m2

2

2

4050 m 2025 reais

50 m y

50 2025y 2500

4050



Resposta C


m3

e sobe 3

m5


m3 5 15 15

minusminus = =

A serpente sobe 5

m6

e desce 3

m8


m6 8 24 24

minusminus = =


1 11 8x 55x

x x 6315 24 120


Resposta B


15 OSG 08263814

18

NV NATC e TA

NF NVTC TA NV NA

06 TC TA 12 12 (I)2 NF NV


2 2 NF NV(I) (II)

NV NA

NF NV

= =

+ = rarr + = rarr + =

+sdot = rarr + =

sdotminus

+ NV NA

2 NF NVminus minus

sdot

NA NV

1 1 NV 102 (III)

5 2 NF 5

(III) em (II)

1 NA NA 41 08 NA 0

3600 1

8NV5 NV NV 5

1 NV 1 2000 12N

8NV 3600 NV 20

F 10000 NF 50002 NF 5

0

2NF

0

5

+ =

= = rarr sdot =


rarr =


there4 =

Resposta C



COPRIMENTO LARGURA

100 70

X 12

100 12 120X m

70 7

sdot= =


7 7 7 7


Resposta B








0125x ndash 14000 = 114000 there4 x = 102400000


Resposta E


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

E D D C B E D E D D

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

A A A B E C B C B E


16 OSG 08263814






3πsdot


3πsdot


33

1

32

420V 01 01 2 01 273 x

4V x x 3 x 8303


ℓ ℓ ℓ ℓ


016 2 16

ℓℓ= =


5 8 v 5 4 v 15 403



1v v 15

34

v 1532

v 753

+ =

=

=


Resposta E 4



Resposta D




Graus 324 ___________ 100 144 ___________ p

Resposta C



there4 p = 4444


17 OSG 08263814



1100

minus


1100

minus


x 1 x 1100 2 100

minus = minus rArr

2P 1 P1



P3

=


10013x 1 2 x

100 3

minus sdot = sdot

Resposta E


2873sdot



( ) ( )01 t 01t 10 0

1q t q 2 q 2 2 01t 1 t 10


Resposta E

9 ( ) ( ) ( ) ( )2tt

1 1331 2t 3

n t n 0 n 0 4 n 0 2 2 2 1 t 152 3 2




2004f n log n 2 139

24= sdot + minus


( ) ( ) ( )

( )

( )

( )

2 3 2

2

18 9 4 32

682

502

T f 0 f 1 f 19

2004T log 2 log 3 log 21 20 139

24167

T log 2 3 21 2782

167T log 2 3 5 7 11 13 17 19 278

2

167T log 2 278


= + + +




= sdot minus

= there4

Resposta D


18 OSG 08263814


( ) ( )

( ) ( ) ( )

1 10 1 2 10 2

11 2 10 1 10 2 10 1 10 2 10

2

N 120 10 log I N 120 10 log I e


I

= + sdot = + sdot



2 2 2

I I I10 log 20 log 2 10

I I I




4 7 10 13

PA (4 7 10 13 n)



a1 = 4

r = 3


an = 4 + 3n ndash 3

an = 3n + 1


na = 3n + 1

13

( )( )

( )( )

n

n 1

n

n n

q 1S a

q 1

2 1381 3 127 2 1 128 2 n 7

2 1

minus= sdot

minus


minus


n

1

1 qS a

1 q

minus= sdot

minus

Como a1 = 10 q = 1

2 e n = 500000 temos

5000001

12

S 101

12

minus =

minus

Como 500000

10

2

= temos rArr

1S 10 S 20 anos

11

2

= sdot there4 =

minus

Resposta A



19 OSG 08263814


Resposta B 16


20

50

10

20

3

4

120

x 40

120 20

x= 10

middot50 20

1203middot

4rarr

3

x= x 800 kg

20rarr =


800 + 120 = 920 kg

Resposta A

17


8

9

6

x

60

80

1

6 80

x=

60

9middot x 4

8rarr =

Resposta D


250 400a 640

4 a= rarr =

350 400b 571

5 b= rarr =

600 400c 466

7 c= rarr =

Logo c lt b lt a


018 019 021 015 019 0920184 184

5 5

+ + + += = =




8500 ndash 1500 ndash 7000

Resposta D


20 OSG 08263814


COMBINATOacuteRIA

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 D A B E C A D C B B A

PROBABILIDADE

1 2 3 4 5 6 7 8 9 C B C B D A C C E


1 891010101010101010 9 10= sdot

7

8 7

7 7

7 7

910101010101010 9 10

9 10 9 10

90 10 9 10

(90 9) 10 81 10

= sdot minus

= sdot minus sdot

= sdot minus sdot

= minus sdot = sdot

Resposta D 2



82 2 2 2 2 2 2 2PFC (4) 2



3 9 10 9


de 1 a 9 da letra

anterior

sdot sdot sdot =


n2C k 20

n (n 1)k 20 (I)

2

= +

sdot minus = +


n2A 4k 10

n (n L) 4k 10 (I I)

= minus

sdot minus = minus


4k 10k 20 4k 10 2k 40

22k 50 k 25


n(n 1) 4 25 10 n(n 1) 90

n(n 1) 10 9 Logo n 10


rarr = rarr =



Resposta B 5




Assim 5040 7

25202 2

= =

Resposta D



21 OSG 08263814


rArr P3 = 3 = 6


6

x


citados acima foram


s em torno da me

120

sa

PC 5720

oacute

rArr = =



4

4P3 2




sdot sdot 1152

rio

=

Resposta A 9

83 52 31

8 5 3C C C

35 23 12

8 7 6 5 43 1680

3 2 2





Resposta B





22 022100

+ + + = =



22 11

P 11200 100

= = =




4

Resposta E


1 3 3

P(P V) 5 4 20

cap = sdot =


3 1 3

P(P V)4 5 20

cap = sdot =


1 1 1

P(P V) 5 4 20

cap = sdot =

Total 3 3 1 7

035 35 20 20 20 20

+ + = = rarr

Resposta C





22 OSG 08263814



7 7 6 5C 21

52 52

sdot sdot= = =


3 18 3 3 18 3P(SN SS NS)

21 21 21 21 21 21

1 6 1 1 6 1 13

7 7 7 7 7 7 49



Resposta A 17

Escolha do objeto


Escolha do

cocircmodo 5 6 9



Cor escolhida

Vem da urna 1 a cor

escolhida ou


Probabilidade

Amarela 4 1

10 11sdot +

6 0

10 11sdot

4

110

Azul 3 2

10 11sdot +

7 1

10 11sdot

13

110

Branca 2 3

10 11sdot +

8 2

10 11sdot

22

110

Verde 1 4

10 11sdot +

9 3

10 11sdot

31

110

Vermelha 0 4

10 11sdot +

10 4

10 11sdot

40

110




12 12 12

P P 01512 15 52 79 79

= rArr = = cong+ +

Resposta D



36


36


36

Resposta D



1


ys = 30 + 040x

M

90 se x 200y

90 (x 200) 06 se x 200

le= + minus sdot gt


yM = 150




23 OSG 08263814

x+






e B h4 2 2

pertencem agrave


2

2

2

h da 2

2 4

dh a 2

2

h da 2 (1)

2 16

dh a 2 (2)

4

= + = +

= +

= +


2

2

8h ad 32

4h ad 8

= +

= +


portanto h = 6

Como h = 3 bull d

8


8e






26z

27 5z 1 5z 2 1 z 3

z 1 z 1


ge ge




(x y z) = (2 3 5) 4

f(x) = ax 200

bx c

++


c= 20 there4 c = 10


506b 10

10a 20060

10b 10

3a 1050

3b 5a 20

60b 1

3a 150b 150

a 60b 40

+ = + + = +

+ = + + = +

= + = +



x 10

++



4950 + (2x + y) middot 455 = 9500

(2x + y) middot 455 = 4550 2x + y = 10


Resposta D


Como g(x) = x

5 temos g(x) =

y 320

5

minuse portanto

h(y) = y 320

5

minus

Com y = 400 temos h = 400 320

5

minus= 16

Resposta h = y 320

5

minus e 16

y

LB

A

2

x0

2d

d

ndash4d

4d

2d

2h

ndash


24 OSG 08263814

7


f(x) = ( )( )5 x 7 xx x




xv = 12

32 middot ( 2)

minus =minus

rArr yv = f(3) = 18 rArr f(5) = 10





1205 3 2




2T(0) temos


t2 = 100 10 3

t3 3

there4 =

Resposta 10 3

3min





x 5 y

=minus

Note-se que

4y 4y 20 20x x

5 y 5 y

4y 20 20x

5 y 5 y

20 4 (5 y) 50x x 4

5 y 5 y 5 y






Resposta (1 1) (6 3) (16 4)

4yx (y 5)

5 y= ne

minus



x middot (2 + y) = 100 there4 100

x2 y

=+



R$ 100






a = 2

3

Assim P(x) =2


Logo P(5) = 2


Resposta E


25 OSG 08263814


2minus




2a



eacute

1 ndash5 2 8

4 1 ndash1 ndash2 0



Assim temos a a 4 4

2b c 2 1

+ = + = minusminus

Resposta C







9 16a 4b c

8 9a 3b c

8 25a 5b c

= + + = + + = + +





Resposta E



encontramos

0 0

2 2 2 2


a b 3 4

120 120d 24 c

525

+ + + minus= =+ +

minus= = = micro






Resposta B

15 x2 + y2 ndash 6x ndash 10y + 30 = 0


(x ndash 3)2 + (y ndash 5)2 = 4



Resposta A


26 OSG 08263814




Assim 8 14

x 24514 x

= rArr =




t∆

resulta

Pot = 2 kWh

6 kW1

h3

=

Resposta E


t s 0 0

05 30 s 30

a 60 e b 0t 05

∆= = = =∆

there4 s = 60 t (I)


05 0 25 180

s 180a 90

t 20 90 middot 05 b b 45

s 90 t 45 (II)

∆= = =∆





s = 60 middot 15 = 90



Resposta D

19 2 2p 2p 1 p 2p

1 04p 1 4p 1

p(p 2)0

4p 1


+


p4

ne


0

1

4 2

0 2

+

+ +

+ +

ndash ndash

ndash

ndash

ndash

ndash

ndash ndash

+

ndash

ndash

1

4

f g

h

h

g

fx

x



p4

lt ou p gt 2

Resposta D




Entatildeo




v

80x 40

2

minus= =minus






5 OSG 08263814


175 175

minus = minus



Resposta E



Resposta C



Temos



ABy 156 23 156

n 0 5 0


rarr ABy 156148

n

minus= rarr

yAB = 148n + 156



DEy 308 17 308

n 0 5 0


rarr DEy 308276

n

minus= minus rarr


Assim devemos ter


424n gt 152 n gt 35


Resposta D

7


Valor da venda

Ganho ou perda

1 150 460 310 (= 207) 2 150 200 50 (= 33) 3 380 460 80 (= 21) 4 460 100 ndash360 (= ndash78) 5 100 200 100 (100)


negoacutecio

Resposta A


6052 ndash 357 = 5695





30min2

=

Resposta B


eleitores eacute

64s 92s 72 s 112s 100s 440

88s 1min 28s5 5

+ + + + = = =

Resposta A

11 Meacutedia 98 95 84 93 99 101 101 101 97 95 95 90 87 82

141318

94114

+ + + + + + + + + + + + +rArr

rArr =

Resposta D


105200

= isto eacute 5


106300

= isto eacute 6


11400

= isto eacute 10



73 3

+ + = =

Resposta A

2009 (o)

2009 + n (n)

2014 (5)

Anos

x


6 OSG 08263814



M40

=


logo 6x0 18x4 16x7

46 M40

+ + = lt


logo 6x4 18x7 16x10

M 77540





1x65 2x73 3x75 2xN 2x62

M 731 2 3 2 2

56 2N 73 2N 17 N 85

+ + + += = rarr+ + + +


Resposta B 15 Temos


x7 dias

+ + + + + += =


V = 2 2 2 2 2 2 2(3 6) (4 6) (6 6) (9 6) (5 6) (7 6) (8 6)

7


V = 9 4 9 1 1 4

47

+ + + + + =



(x + 8)


x x 45

+ + + + + + + += = +


5


16 4 0 4 16V

5

+ + + +=

V = 8


Resposta C


Resposta C


7 8Md 75

2



7 7Md 7

2




Resposta E





Md 172

+= =




meacutedia

temos

I 15 0

80 0

3

16=

II 3 1

12 4=

III 15 15 1

45 45 3= =

IV 9 1

(menor) massa72 8

= rArr

V 15 15 3


Resposta D



Idade meacutedia =



51 38 49 36 37023702

51 49 100

sdot + sdot = =+

13

Resposta A


7 OSG 08263814


II Meacutedia = 2 12 14 215 4 2 22 17

172 1 2 4 1 10

sdot + + + sdot + = =+ + + +


1752 2

+ += =





2

+= 5 (5ordm termo)


179 9 9 9




Resposta B


cada candidato


1533

+ + cong

Bernardo 14 15 16

153

+ + =

Carlos 13 14 14

1363



Davi 19 16 19

183

+ + =


1733

+ + cong





d

212952 246875M 2299135

2

+= =


Resposta B


PONTO INICIAL

TEMPO DE PERCURSO

PONTO FINAL







6 4020

2=

darr


2

+

II ROL y6 34 x z

00 11 22 333 44 55

darr 20ordm termo

Mediana = 25 = 2 3

2

+


V Meacutedia = 4 0 6 1 10 2 3 3 y 4 z 526

40


6 + 20 + 9 + 4y + 5z = 104 rArr 4y + 5z = 69

Daiacute 4y 5z 69

z 1 e y 16y z 17

+ =rArr = = + =







3000x 50562 R$16938100

minus =



3100x 29358 R$17142100

minus =


Resposta C


8 OSG 08263814



R$ 30000 R$ 40000

Md R$350002

+= =

Resposta C


1000100




Resposta D


Resposta C


55000022000

25=






Brasil=


Resposta E

13





(kgmecircs)

Malhada 360 120 15 360 12

28815

times =

Mamona 310 110 12 310 11

28416612

times =

Maravilha 260 140 12 260 14

30333312

times =

Mateira 310 130 13 310 13

31013

times =

Mimosa 270 120 11 270 12

294545411

times =


Resposta D


9 OSG 08263814





Resposta D



16 Meacutedia = 9

Carlos

9 9 93 9 86 9 91 9DMA 02

4


Fernando

89 9 88 9 92 9 91 9DMA 015

4


Resposta B


Resposta B

18 I 7 6 2 7 1 9



II Variacircncia

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )


V7 2 1


7 2 1

175 05 625V 085

10


+ ++ +

=+ +

+ += =


I Mediana = b c

170 b c 3402

+ = rarr + =

II Meacutedia =

a b c d

172 a b c d 6884

+ + + = rarr + + + =

Assim a + 340 + d = 688 a d 348rarr + =


1742 2

+ = =

Resposta E


10 OSG 08263814



X 310

+ + + += =



2 4M 3

2

+= =




11km L34L


02011

=


7km L 020 x 14037 7

= rarr = rarr =

Resposta E


1 2 3

1 2 3

1 2 3

1

2

3

(L L L ) (8000 6000 4000)

L 8000 k L 6000 k L 4000 k

I) L L L 7200

8000k 6000k 4000k 7200

818000k 7200 k

208

II) L 8000 320000208

L 6000 240000208

L 4000 16000020


+ + =+ + =

= there4 =

= sdot =

= sdot =

= sdot =




8000



1 2 3

L

8 7200 6 7200 4 7200L 320000 L 240000 L 160000

18 18 18


Resposta D


A

A


T x 30

= +

= + y

60sdot

A

yT x

2= +



11 OSG 08263814


B


T y 30

= +

= + x

90sdot

B

xT y

3= +


x y x y 4x 3y x2 3 3 2 3 2 4


Resposta D




6x 9y 302x 3y 10 (3)

6x 4y 223x 2y 11 ( 2)

5y 8 y 160 e x 260


= rarr = =

sim

Resposta C

5

2

x (x 200) 48000

x 200x 48000 0

1960000

200 1400x x 600 e x 200 800

2

sdot + =

+ minus =∆ =


Resposta B




Resposta E



==



==

x y m n 200 (I)

2x 4y 3m 3n 600 (II)

(I) (x y) (m n) 200 (II) 2x 4y 3(m n) 600

m n 200 x y 2x 4y 600 3x 3y 600

x y 0 x y

+ + + = + + + =


minus + = there4 =

Resposta D


12 OSG 08263814


inversamente

diretamente


60090000 k k 750

5


= sdot rarr =


A

B

C

D

E


25


75


45


81200


= sdot =

= sdot =

= sdot =

= sdot =

= sdot =

Juros compostos


4

12

10sdot 45 12 US$103680= sdot =







sdot =sdot =sdot =


Resposta D


x do tanque


8 do tanque


6 do tanque



1 1 1 1 24 3x 4x 8x

x 8 6 3 24x


Resposta D


13 OSG 08263814




1 21 1 2 2

1 2

1 2

1 2 1 2

30000

L Lk L C k e L C k

C C

L L 5000

5000 1C k C k 5000 k(C C ) 5000 k

30000 6=


+ =

+ = rarr + = there4 = =

Entatildeo 1 1 1 1

1L C C 6L (V)

6= sdot rarr =



120 20

X=

550

3 10

4sdot sdot

20

120 3X 800kg

X 20rarr = there4 =


Resposta A 13



Total 678 96

96

01415 100 14678

cong sdot cong

Resposta A


14 OSG 08263814


Perda no campo

1010 de 10000 10000 1000kg restam 9000kg


5050 de 9000 9000 4500kg restam 4500kg


3030 de 4500 4500 1350kg restam 3150kg

100Perda no super

= sdot = rarr

= sdot = rarr

= sdot = rarr


1010 de 3150 3150 315kg restam 2835kg

100= sdot = rarr

Resposta B






Resposta E

16


80 m2 1 sdot 15 = 15 15 sdot 80 m2 = 1200 m2

50 m2 2 sdot 15 = 30 30 sdot 50 m2 = 1500 m2

30 m2 3 sdot 15 = 45 45 sdot 30 m2 = 1350 m2

160 m2 90 4050 m2

2

2

4050 m 2025 reais

50 m y

50 2025y 2500

4050



Resposta C


m3

e sobe 3

m5


m3 5 15 15

minusminus = =

A serpente sobe 5

m6

e desce 3

m8


m6 8 24 24

minusminus = =


1 11 8x 55x

x x 6315 24 120


Resposta B


15 OSG 08263814

18

NV NATC e TA

NF NVTC TA NV NA

06 TC TA 12 12 (I)2 NF NV


2 2 NF NV(I) (II)

NV NA

NF NV

= =

+ = rarr + = rarr + =

+sdot = rarr + =

sdotminus

+ NV NA

2 NF NVminus minus

sdot

NA NV

1 1 NV 102 (III)

5 2 NF 5

(III) em (II)

1 NA NA 41 08 NA 0

3600 1

8NV5 NV NV 5

1 NV 1 2000 12N

8NV 3600 NV 20

F 10000 NF 50002 NF 5

0

2NF

0

5

+ =

= = rarr sdot =


rarr =


there4 =

Resposta C



COPRIMENTO LARGURA

100 70

X 12

100 12 120X m

70 7

sdot= =


7 7 7 7


Resposta B








0125x ndash 14000 = 114000 there4 x = 102400000


Resposta E


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

E D D C B E D E D D

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

A A A B E C B C B E


16 OSG 08263814






3πsdot


3πsdot


33

1

32

420V 01 01 2 01 273 x

4V x x 3 x 8303


ℓ ℓ ℓ ℓ


016 2 16

ℓℓ= =


5 8 v 5 4 v 15 403



1v v 15

34

v 1532

v 753

+ =

=

=


Resposta E 4



Resposta D




Graus 324 ___________ 100 144 ___________ p

Resposta C



there4 p = 4444


17 OSG 08263814



1100

minus


1100

minus


x 1 x 1100 2 100

minus = minus rArr

2P 1 P1



P3

=


10013x 1 2 x

100 3

minus sdot = sdot

Resposta E


2873sdot



( ) ( )01 t 01t 10 0

1q t q 2 q 2 2 01t 1 t 10


Resposta E

9 ( ) ( ) ( ) ( )2tt

1 1331 2t 3

n t n 0 n 0 4 n 0 2 2 2 1 t 152 3 2




2004f n log n 2 139

24= sdot + minus


( ) ( ) ( )

( )

( )

( )

2 3 2

2

18 9 4 32

682

502

T f 0 f 1 f 19

2004T log 2 log 3 log 21 20 139

24167

T log 2 3 21 2782

167T log 2 3 5 7 11 13 17 19 278

2

167T log 2 278


= + + +




= sdot minus

= there4

Resposta D


18 OSG 08263814


( ) ( )

( ) ( ) ( )

1 10 1 2 10 2

11 2 10 1 10 2 10 1 10 2 10

2

N 120 10 log I N 120 10 log I e


I

= + sdot = + sdot



2 2 2

I I I10 log 20 log 2 10

I I I




4 7 10 13

PA (4 7 10 13 n)



a1 = 4

r = 3


an = 4 + 3n ndash 3

an = 3n + 1


na = 3n + 1

13

( )( )

( )( )

n

n 1

n

n n

q 1S a

q 1

2 1381 3 127 2 1 128 2 n 7

2 1

minus= sdot

minus


minus


n

1

1 qS a

1 q

minus= sdot

minus

Como a1 = 10 q = 1

2 e n = 500000 temos

5000001

12

S 101

12

minus =

minus

Como 500000

10

2

= temos rArr

1S 10 S 20 anos

11

2

= sdot there4 =

minus

Resposta A



19 OSG 08263814


Resposta B 16


20

50

10

20

3

4

120

x 40

120 20

x= 10

middot50 20

1203middot

4rarr

3

x= x 800 kg

20rarr =


800 + 120 = 920 kg

Resposta A

17


8

9

6

x

60

80

1

6 80

x=

60

9middot x 4

8rarr =

Resposta D


250 400a 640

4 a= rarr =

350 400b 571

5 b= rarr =

600 400c 466

7 c= rarr =

Logo c lt b lt a


018 019 021 015 019 0920184 184

5 5

+ + + += = =




8500 ndash 1500 ndash 7000

Resposta D


20 OSG 08263814


COMBINATOacuteRIA

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 D A B E C A D C B B A

PROBABILIDADE

1 2 3 4 5 6 7 8 9 C B C B D A C C E


1 891010101010101010 9 10= sdot

7

8 7

7 7

7 7

910101010101010 9 10

9 10 9 10

90 10 9 10

(90 9) 10 81 10

= sdot minus

= sdot minus sdot

= sdot minus sdot

= minus sdot = sdot

Resposta D 2



82 2 2 2 2 2 2 2PFC (4) 2



3 9 10 9


de 1 a 9 da letra

anterior

sdot sdot sdot =


n2C k 20

n (n 1)k 20 (I)

2

= +

sdot minus = +


n2A 4k 10

n (n L) 4k 10 (I I)

= minus

sdot minus = minus


4k 10k 20 4k 10 2k 40

22k 50 k 25


n(n 1) 4 25 10 n(n 1) 90

n(n 1) 10 9 Logo n 10


rarr = rarr =



Resposta B 5




Assim 5040 7

25202 2

= =

Resposta D



21 OSG 08263814


rArr P3 = 3 = 6


6

x


citados acima foram


s em torno da me

120

sa

PC 5720

oacute

rArr = =



4

4P3 2




sdot sdot 1152

rio

=

Resposta A 9

83 52 31

8 5 3C C C

35 23 12

8 7 6 5 43 1680

3 2 2





Resposta B





22 022100

+ + + = =



22 11

P 11200 100

= = =




4

Resposta E


1 3 3

P(P V) 5 4 20

cap = sdot =


3 1 3

P(P V)4 5 20

cap = sdot =


1 1 1

P(P V) 5 4 20

cap = sdot =

Total 3 3 1 7

035 35 20 20 20 20

+ + = = rarr

Resposta C





22 OSG 08263814



7 7 6 5C 21

52 52

sdot sdot= = =


3 18 3 3 18 3P(SN SS NS)

21 21 21 21 21 21

1 6 1 1 6 1 13

7 7 7 7 7 7 49



Resposta A 17

Escolha do objeto


Escolha do

cocircmodo 5 6 9



Cor escolhida

Vem da urna 1 a cor

escolhida ou


Probabilidade

Amarela 4 1

10 11sdot +

6 0

10 11sdot

4

110

Azul 3 2

10 11sdot +

7 1

10 11sdot

13

110

Branca 2 3

10 11sdot +

8 2

10 11sdot

22

110

Verde 1 4

10 11sdot +

9 3

10 11sdot

31

110

Vermelha 0 4

10 11sdot +

10 4

10 11sdot

40

110




12 12 12

P P 01512 15 52 79 79

= rArr = = cong+ +

Resposta D



36


36


36

Resposta D



1


ys = 30 + 040x

M

90 se x 200y

90 (x 200) 06 se x 200

le= + minus sdot gt


yM = 150




23 OSG 08263814

x+






e B h4 2 2

pertencem agrave


2

2

2

h da 2

2 4

dh a 2

2

h da 2 (1)

2 16

dh a 2 (2)

4

= + = +

= +

= +


2

2

8h ad 32

4h ad 8

= +

= +


portanto h = 6

Como h = 3 bull d

8


8e






26z

27 5z 1 5z 2 1 z 3

z 1 z 1


ge ge




(x y z) = (2 3 5) 4

f(x) = ax 200

bx c

++


c= 20 there4 c = 10


506b 10

10a 20060

10b 10

3a 1050

3b 5a 20

60b 1

3a 150b 150

a 60b 40

+ = + + = +

+ = + + = +

= + = +



x 10

++



4950 + (2x + y) middot 455 = 9500

(2x + y) middot 455 = 4550 2x + y = 10


Resposta D


Como g(x) = x

5 temos g(x) =

y 320

5

minuse portanto

h(y) = y 320

5

minus

Com y = 400 temos h = 400 320

5

minus= 16

Resposta h = y 320

5

minus e 16

y

LB

A

2

x0

2d

d

ndash4d

4d

2d

2h

ndash


24 OSG 08263814

7


f(x) = ( )( )5 x 7 xx x




xv = 12

32 middot ( 2)

minus =minus

rArr yv = f(3) = 18 rArr f(5) = 10





1205 3 2




2T(0) temos


t2 = 100 10 3

t3 3

there4 =

Resposta 10 3

3min





x 5 y

=minus

Note-se que

4y 4y 20 20x x

5 y 5 y

4y 20 20x

5 y 5 y

20 4 (5 y) 50x x 4

5 y 5 y 5 y






Resposta (1 1) (6 3) (16 4)

4yx (y 5)

5 y= ne

minus



x middot (2 + y) = 100 there4 100

x2 y

=+



R$ 100






a = 2

3

Assim P(x) =2


Logo P(5) = 2


Resposta E


25 OSG 08263814


2minus




2a



eacute

1 ndash5 2 8

4 1 ndash1 ndash2 0



Assim temos a a 4 4

2b c 2 1

+ = + = minusminus

Resposta C







9 16a 4b c

8 9a 3b c

8 25a 5b c

= + + = + + = + +





Resposta E



encontramos

0 0

2 2 2 2


a b 3 4

120 120d 24 c

525

+ + + minus= =+ +

minus= = = micro






Resposta B

15 x2 + y2 ndash 6x ndash 10y + 30 = 0


(x ndash 3)2 + (y ndash 5)2 = 4



Resposta A


26 OSG 08263814




Assim 8 14

x 24514 x

= rArr =




t∆

resulta

Pot = 2 kWh

6 kW1

h3

=

Resposta E


t s 0 0

05 30 s 30

a 60 e b 0t 05

∆= = = =∆

there4 s = 60 t (I)


05 0 25 180

s 180a 90

t 20 90 middot 05 b b 45

s 90 t 45 (II)

∆= = =∆





s = 60 middot 15 = 90



Resposta D

19 2 2p 2p 1 p 2p

1 04p 1 4p 1

p(p 2)0

4p 1


+


p4

ne


0

1

4 2

0 2

+

+ +

+ +

ndash ndash

ndash

ndash

ndash

ndash

ndash ndash

+

ndash

ndash

1

4

f g

h

h

g

fx

x



p4

lt ou p gt 2

Resposta D




Entatildeo




v

80x 40

2

minus= =minus






6 OSG 08263814



M40

=


logo 6x0 18x4 16x7

46 M40

+ + = lt


logo 6x4 18x7 16x10

M 77540





1x65 2x73 3x75 2xN 2x62

M 731 2 3 2 2

56 2N 73 2N 17 N 85

+ + + += = rarr+ + + +


Resposta B 15 Temos


x7 dias

+ + + + + += =


V = 2 2 2 2 2 2 2(3 6) (4 6) (6 6) (9 6) (5 6) (7 6) (8 6)

7


V = 9 4 9 1 1 4

47

+ + + + + =



(x + 8)


x x 45

+ + + + + + + += = +


5


16 4 0 4 16V

5

+ + + +=

V = 8


Resposta C


Resposta C


7 8Md 75

2



7 7Md 7

2




Resposta E





Md 172

+= =




meacutedia

temos

I 15 0

80 0

3

16=

II 3 1

12 4=

III 15 15 1

45 45 3= =

IV 9 1

(menor) massa72 8

= rArr

V 15 15 3


Resposta D



Idade meacutedia =



51 38 49 36 37023702

51 49 100

sdot + sdot = =+

13

Resposta A


7 OSG 08263814


II Meacutedia = 2 12 14 215 4 2 22 17

172 1 2 4 1 10

sdot + + + sdot + = =+ + + +


1752 2

+ += =





2

+= 5 (5ordm termo)


179 9 9 9




Resposta B


cada candidato


1533

+ + cong

Bernardo 14 15 16

153

+ + =

Carlos 13 14 14

1363



Davi 19 16 19

183

+ + =


1733

+ + cong





d

212952 246875M 2299135

2

+= =


Resposta B


PONTO INICIAL

TEMPO DE PERCURSO

PONTO FINAL







6 4020

2=

darr


2

+

II ROL y6 34 x z

00 11 22 333 44 55

darr 20ordm termo

Mediana = 25 = 2 3

2

+


V Meacutedia = 4 0 6 1 10 2 3 3 y 4 z 526

40


6 + 20 + 9 + 4y + 5z = 104 rArr 4y + 5z = 69

Daiacute 4y 5z 69

z 1 e y 16y z 17

+ =rArr = = + =







3000x 50562 R$16938100

minus =



3100x 29358 R$17142100

minus =


Resposta C


8 OSG 08263814



R$ 30000 R$ 40000

Md R$350002

+= =

Resposta C


1000100




Resposta D


Resposta C


55000022000

25=






Brasil=


Resposta E

13





(kgmecircs)

Malhada 360 120 15 360 12

28815

times =

Mamona 310 110 12 310 11

28416612

times =

Maravilha 260 140 12 260 14

30333312

times =

Mateira 310 130 13 310 13

31013

times =

Mimosa 270 120 11 270 12

294545411

times =


Resposta D


9 OSG 08263814





Resposta D



16 Meacutedia = 9

Carlos

9 9 93 9 86 9 91 9DMA 02

4


Fernando

89 9 88 9 92 9 91 9DMA 015

4


Resposta B


Resposta B

18 I 7 6 2 7 1 9



II Variacircncia

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )


V7 2 1


7 2 1

175 05 625V 085

10


+ ++ +

=+ +

+ += =


I Mediana = b c

170 b c 3402

+ = rarr + =

II Meacutedia =

a b c d

172 a b c d 6884

+ + + = rarr + + + =

Assim a + 340 + d = 688 a d 348rarr + =


1742 2

+ = =

Resposta E


10 OSG 08263814



X 310

+ + + += =



2 4M 3

2

+= =




11km L34L


02011

=


7km L 020 x 14037 7

= rarr = rarr =

Resposta E


1 2 3

1 2 3

1 2 3

1

2

3

(L L L ) (8000 6000 4000)

L 8000 k L 6000 k L 4000 k

I) L L L 7200

8000k 6000k 4000k 7200

818000k 7200 k

208

II) L 8000 320000208

L 6000 240000208

L 4000 16000020


+ + =+ + =

= there4 =

= sdot =

= sdot =

= sdot =




8000



1 2 3

L

8 7200 6 7200 4 7200L 320000 L 240000 L 160000

18 18 18


Resposta D


A

A


T x 30

= +

= + y

60sdot

A

yT x

2= +



11 OSG 08263814


B


T y 30

= +

= + x

90sdot

B

xT y

3= +


x y x y 4x 3y x2 3 3 2 3 2 4


Resposta D




6x 9y 302x 3y 10 (3)

6x 4y 223x 2y 11 ( 2)

5y 8 y 160 e x 260


= rarr = =

sim

Resposta C

5

2

x (x 200) 48000

x 200x 48000 0

1960000

200 1400x x 600 e x 200 800

2

sdot + =

+ minus =∆ =


Resposta B




Resposta E



==



==

x y m n 200 (I)

2x 4y 3m 3n 600 (II)

(I) (x y) (m n) 200 (II) 2x 4y 3(m n) 600

m n 200 x y 2x 4y 600 3x 3y 600

x y 0 x y

+ + + = + + + =


minus + = there4 =

Resposta D


12 OSG 08263814


inversamente

diretamente


60090000 k k 750

5


= sdot rarr =


A

B

C

D

E


25


75


45


81200


= sdot =

= sdot =

= sdot =

= sdot =

= sdot =

Juros compostos


4

12

10sdot 45 12 US$103680= sdot =







sdot =sdot =sdot =


Resposta D


x do tanque


8 do tanque


6 do tanque



1 1 1 1 24 3x 4x 8x

x 8 6 3 24x


Resposta D


13 OSG 08263814




1 21 1 2 2

1 2

1 2

1 2 1 2

30000

L Lk L C k e L C k

C C

L L 5000

5000 1C k C k 5000 k(C C ) 5000 k

30000 6=


+ =

+ = rarr + = there4 = =

Entatildeo 1 1 1 1

1L C C 6L (V)

6= sdot rarr =



120 20

X=

550

3 10

4sdot sdot

20

120 3X 800kg

X 20rarr = there4 =


Resposta A 13



Total 678 96

96

01415 100 14678

cong sdot cong

Resposta A


14 OSG 08263814


Perda no campo

1010 de 10000 10000 1000kg restam 9000kg


5050 de 9000 9000 4500kg restam 4500kg


3030 de 4500 4500 1350kg restam 3150kg

100Perda no super

= sdot = rarr

= sdot = rarr

= sdot = rarr


1010 de 3150 3150 315kg restam 2835kg

100= sdot = rarr

Resposta B






Resposta E

16


80 m2 1 sdot 15 = 15 15 sdot 80 m2 = 1200 m2

50 m2 2 sdot 15 = 30 30 sdot 50 m2 = 1500 m2

30 m2 3 sdot 15 = 45 45 sdot 30 m2 = 1350 m2

160 m2 90 4050 m2

2

2

4050 m 2025 reais

50 m y

50 2025y 2500

4050



Resposta C


m3

e sobe 3

m5


m3 5 15 15

minusminus = =

A serpente sobe 5

m6

e desce 3

m8


m6 8 24 24

minusminus = =


1 11 8x 55x

x x 6315 24 120


Resposta B


15 OSG 08263814

18

NV NATC e TA

NF NVTC TA NV NA

06 TC TA 12 12 (I)2 NF NV


2 2 NF NV(I) (II)

NV NA

NF NV

= =

+ = rarr + = rarr + =

+sdot = rarr + =

sdotminus

+ NV NA

2 NF NVminus minus

sdot

NA NV

1 1 NV 102 (III)

5 2 NF 5

(III) em (II)

1 NA NA 41 08 NA 0

3600 1

8NV5 NV NV 5

1 NV 1 2000 12N

8NV 3600 NV 20

F 10000 NF 50002 NF 5

0

2NF

0

5

+ =

= = rarr sdot =


rarr =


there4 =

Resposta C



COPRIMENTO LARGURA

100 70

X 12

100 12 120X m

70 7

sdot= =


7 7 7 7


Resposta B








0125x ndash 14000 = 114000 there4 x = 102400000


Resposta E


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

E D D C B E D E D D

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

A A A B E C B C B E


16 OSG 08263814






3πsdot


3πsdot


33

1

32

420V 01 01 2 01 273 x

4V x x 3 x 8303


ℓ ℓ ℓ ℓ


016 2 16

ℓℓ= =


5 8 v 5 4 v 15 403



1v v 15

34

v 1532

v 753

+ =

=

=


Resposta E 4



Resposta D




Graus 324 ___________ 100 144 ___________ p

Resposta C



there4 p = 4444


17 OSG 08263814



1100

minus


1100

minus


x 1 x 1100 2 100

minus = minus rArr

2P 1 P1



P3

=


10013x 1 2 x

100 3

minus sdot = sdot

Resposta E


2873sdot



( ) ( )01 t 01t 10 0

1q t q 2 q 2 2 01t 1 t 10


Resposta E

9 ( ) ( ) ( ) ( )2tt

1 1331 2t 3

n t n 0 n 0 4 n 0 2 2 2 1 t 152 3 2




2004f n log n 2 139

24= sdot + minus


( ) ( ) ( )

( )

( )

( )

2 3 2

2

18 9 4 32

682

502

T f 0 f 1 f 19

2004T log 2 log 3 log 21 20 139

24167

T log 2 3 21 2782

167T log 2 3 5 7 11 13 17 19 278

2

167T log 2 278


= + + +




= sdot minus

= there4

Resposta D


18 OSG 08263814


( ) ( )

( ) ( ) ( )

1 10 1 2 10 2

11 2 10 1 10 2 10 1 10 2 10

2

N 120 10 log I N 120 10 log I e


I

= + sdot = + sdot



2 2 2

I I I10 log 20 log 2 10

I I I




4 7 10 13

PA (4 7 10 13 n)



a1 = 4

r = 3


an = 4 + 3n ndash 3

an = 3n + 1


na = 3n + 1

13

( )( )

( )( )

n

n 1

n

n n

q 1S a

q 1

2 1381 3 127 2 1 128 2 n 7

2 1

minus= sdot

minus


minus


n

1

1 qS a

1 q

minus= sdot

minus

Como a1 = 10 q = 1

2 e n = 500000 temos

5000001

12

S 101

12

minus =

minus

Como 500000

10

2

= temos rArr

1S 10 S 20 anos

11

2

= sdot there4 =

minus

Resposta A



19 OSG 08263814


Resposta B 16


20

50

10

20

3

4

120

x 40

120 20

x= 10

middot50 20

1203middot

4rarr

3

x= x 800 kg

20rarr =


800 + 120 = 920 kg

Resposta A

17


8

9

6

x

60

80

1

6 80

x=

60

9middot x 4

8rarr =

Resposta D


250 400a 640

4 a= rarr =

350 400b 571

5 b= rarr =

600 400c 466

7 c= rarr =

Logo c lt b lt a


018 019 021 015 019 0920184 184

5 5

+ + + += = =




8500 ndash 1500 ndash 7000

Resposta D


20 OSG 08263814


COMBINATOacuteRIA

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 D A B E C A D C B B A

PROBABILIDADE

1 2 3 4 5 6 7 8 9 C B C B D A C C E


1 891010101010101010 9 10= sdot

7

8 7

7 7

7 7

910101010101010 9 10

9 10 9 10

90 10 9 10

(90 9) 10 81 10

= sdot minus

= sdot minus sdot

= sdot minus sdot

= minus sdot = sdot

Resposta D 2



82 2 2 2 2 2 2 2PFC (4) 2



3 9 10 9


de 1 a 9 da letra

anterior

sdot sdot sdot =


n2C k 20

n (n 1)k 20 (I)

2

= +

sdot minus = +


n2A 4k 10

n (n L) 4k 10 (I I)

= minus

sdot minus = minus


4k 10k 20 4k 10 2k 40

22k 50 k 25


n(n 1) 4 25 10 n(n 1) 90

n(n 1) 10 9 Logo n 10


rarr = rarr =



Resposta B 5




Assim 5040 7

25202 2

= =

Resposta D



21 OSG 08263814


rArr P3 = 3 = 6


6

x


citados acima foram


s em torno da me

120

sa

PC 5720

oacute

rArr = =



4

4P3 2




sdot sdot 1152

rio

=

Resposta A 9

83 52 31

8 5 3C C C

35 23 12

8 7 6 5 43 1680

3 2 2





Resposta B





22 022100

+ + + = =



22 11

P 11200 100

= = =




4

Resposta E


1 3 3

P(P V) 5 4 20

cap = sdot =


3 1 3

P(P V)4 5 20

cap = sdot =


1 1 1

P(P V) 5 4 20

cap = sdot =

Total 3 3 1 7

035 35 20 20 20 20

+ + = = rarr

Resposta C





22 OSG 08263814



7 7 6 5C 21

52 52

sdot sdot= = =


3 18 3 3 18 3P(SN SS NS)

21 21 21 21 21 21

1 6 1 1 6 1 13

7 7 7 7 7 7 49



Resposta A 17

Escolha do objeto


Escolha do

cocircmodo 5 6 9



Cor escolhida

Vem da urna 1 a cor

escolhida ou


Probabilidade

Amarela 4 1

10 11sdot +

6 0

10 11sdot

4

110

Azul 3 2

10 11sdot +

7 1

10 11sdot

13

110

Branca 2 3

10 11sdot +

8 2

10 11sdot

22

110

Verde 1 4

10 11sdot +

9 3

10 11sdot

31

110

Vermelha 0 4

10 11sdot +

10 4

10 11sdot

40

110




12 12 12

P P 01512 15 52 79 79

= rArr = = cong+ +

Resposta D



36


36


36

Resposta D



1


ys = 30 + 040x

M

90 se x 200y

90 (x 200) 06 se x 200

le= + minus sdot gt


yM = 150




23 OSG 08263814

x+






e B h4 2 2

pertencem agrave


2

2

2

h da 2

2 4

dh a 2

2

h da 2 (1)

2 16

dh a 2 (2)

4

= + = +

= +

= +


2

2

8h ad 32

4h ad 8

= +

= +


portanto h = 6

Como h = 3 bull d

8


8e






26z

27 5z 1 5z 2 1 z 3

z 1 z 1


ge ge




(x y z) = (2 3 5) 4

f(x) = ax 200

bx c

++


c= 20 there4 c = 10


506b 10

10a 20060

10b 10

3a 1050

3b 5a 20

60b 1

3a 150b 150

a 60b 40

+ = + + = +

+ = + + = +

= + = +



x 10

++



4950 + (2x + y) middot 455 = 9500

(2x + y) middot 455 = 4550 2x + y = 10


Resposta D


Como g(x) = x

5 temos g(x) =

y 320

5

minuse portanto

h(y) = y 320

5

minus

Com y = 400 temos h = 400 320

5

minus= 16

Resposta h = y 320

5

minus e 16

y

LB

A

2

x0

2d

d

ndash4d

4d

2d

2h

ndash


24 OSG 08263814

7


f(x) = ( )( )5 x 7 xx x




xv = 12

32 middot ( 2)

minus =minus

rArr yv = f(3) = 18 rArr f(5) = 10





1205 3 2




2T(0) temos


t2 = 100 10 3

t3 3

there4 =

Resposta 10 3

3min





x 5 y

=minus

Note-se que

4y 4y 20 20x x

5 y 5 y

4y 20 20x

5 y 5 y

20 4 (5 y) 50x x 4

5 y 5 y 5 y






Resposta (1 1) (6 3) (16 4)

4yx (y 5)

5 y= ne

minus



x middot (2 + y) = 100 there4 100

x2 y

=+



R$ 100






a = 2

3

Assim P(x) =2


Logo P(5) = 2


Resposta E


25 OSG 08263814


2minus




2a



eacute

1 ndash5 2 8

4 1 ndash1 ndash2 0



Assim temos a a 4 4

2b c 2 1

+ = + = minusminus

Resposta C







9 16a 4b c

8 9a 3b c

8 25a 5b c

= + + = + + = + +





Resposta E



encontramos

0 0

2 2 2 2


a b 3 4

120 120d 24 c

525

+ + + minus= =+ +

minus= = = micro






Resposta B

15 x2 + y2 ndash 6x ndash 10y + 30 = 0


(x ndash 3)2 + (y ndash 5)2 = 4



Resposta A


26 OSG 08263814




Assim 8 14

x 24514 x

= rArr =




t∆

resulta

Pot = 2 kWh

6 kW1

h3

=

Resposta E


t s 0 0

05 30 s 30

a 60 e b 0t 05

∆= = = =∆

there4 s = 60 t (I)


05 0 25 180

s 180a 90

t 20 90 middot 05 b b 45

s 90 t 45 (II)

∆= = =∆





s = 60 middot 15 = 90



Resposta D

19 2 2p 2p 1 p 2p

1 04p 1 4p 1

p(p 2)0

4p 1


+


p4

ne


0

1

4 2

0 2

+

+ +

+ +

ndash ndash

ndash

ndash

ndash

ndash

ndash ndash

+

ndash

ndash

1

4

f g

h

h

g

fx

x



p4

lt ou p gt 2

Resposta D




Entatildeo




v

80x 40

2

minus= =minus






7 OSG 08263814


II Meacutedia = 2 12 14 215 4 2 22 17

172 1 2 4 1 10

sdot + + + sdot + = =+ + + +


1752 2

+ += =





2

+= 5 (5ordm termo)


179 9 9 9




Resposta B


cada candidato


1533

+ + cong

Bernardo 14 15 16

153

+ + =

Carlos 13 14 14

1363



Davi 19 16 19

183

+ + =


1733

+ + cong





d

212952 246875M 2299135

2

+= =


Resposta B


PONTO INICIAL

TEMPO DE PERCURSO

PONTO FINAL







6 4020

2=

darr


2

+

II ROL y6 34 x z

00 11 22 333 44 55

darr 20ordm termo

Mediana = 25 = 2 3

2

+


V Meacutedia = 4 0 6 1 10 2 3 3 y 4 z 526

40


6 + 20 + 9 + 4y + 5z = 104 rArr 4y + 5z = 69

Daiacute 4y 5z 69

z 1 e y 16y z 17

+ =rArr = = + =







3000x 50562 R$16938100

minus =



3100x 29358 R$17142100

minus =


Resposta C


8 OSG 08263814



R$ 30000 R$ 40000

Md R$350002

+= =

Resposta C


1000100




Resposta D


Resposta C


55000022000

25=






Brasil=


Resposta E

13





(kgmecircs)

Malhada 360 120 15 360 12

28815

times =

Mamona 310 110 12 310 11

28416612

times =

Maravilha 260 140 12 260 14

30333312

times =

Mateira 310 130 13 310 13

31013

times =

Mimosa 270 120 11 270 12

294545411

times =


Resposta D


9 OSG 08263814





Resposta D



16 Meacutedia = 9

Carlos

9 9 93 9 86 9 91 9DMA 02

4


Fernando

89 9 88 9 92 9 91 9DMA 015

4


Resposta B


Resposta B

18 I 7 6 2 7 1 9



II Variacircncia

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )


V7 2 1


7 2 1

175 05 625V 085

10


+ ++ +

=+ +

+ += =


I Mediana = b c

170 b c 3402

+ = rarr + =

II Meacutedia =

a b c d

172 a b c d 6884

+ + + = rarr + + + =

Assim a + 340 + d = 688 a d 348rarr + =


1742 2

+ = =

Resposta E


10 OSG 08263814



X 310

+ + + += =



2 4M 3

2

+= =




11km L34L


02011

=


7km L 020 x 14037 7

= rarr = rarr =

Resposta E


1 2 3

1 2 3

1 2 3

1

2

3

(L L L ) (8000 6000 4000)

L 8000 k L 6000 k L 4000 k

I) L L L 7200

8000k 6000k 4000k 7200

818000k 7200 k

208

II) L 8000 320000208

L 6000 240000208

L 4000 16000020


+ + =+ + =

= there4 =

= sdot =

= sdot =

= sdot =




8000



1 2 3

L

8 7200 6 7200 4 7200L 320000 L 240000 L 160000

18 18 18


Resposta D


A

A


T x 30

= +

= + y

60sdot

A

yT x

2= +



11 OSG 08263814


B


T y 30

= +

= + x

90sdot

B

xT y

3= +


x y x y 4x 3y x2 3 3 2 3 2 4


Resposta D




6x 9y 302x 3y 10 (3)

6x 4y 223x 2y 11 ( 2)

5y 8 y 160 e x 260


= rarr = =

sim

Resposta C

5

2

x (x 200) 48000

x 200x 48000 0

1960000

200 1400x x 600 e x 200 800

2

sdot + =

+ minus =∆ =


Resposta B




Resposta E



==



==

x y m n 200 (I)

2x 4y 3m 3n 600 (II)

(I) (x y) (m n) 200 (II) 2x 4y 3(m n) 600

m n 200 x y 2x 4y 600 3x 3y 600

x y 0 x y

+ + + = + + + =


minus + = there4 =

Resposta D


12 OSG 08263814


inversamente

diretamente


60090000 k k 750

5


= sdot rarr =


A

B

C

D

E


25


75


45


81200


= sdot =

= sdot =

= sdot =

= sdot =

= sdot =

Juros compostos


4

12

10sdot 45 12 US$103680= sdot =







sdot =sdot =sdot =


Resposta D


x do tanque


8 do tanque


6 do tanque



1 1 1 1 24 3x 4x 8x

x 8 6 3 24x


Resposta D


13 OSG 08263814




1 21 1 2 2

1 2

1 2

1 2 1 2

30000

L Lk L C k e L C k

C C

L L 5000

5000 1C k C k 5000 k(C C ) 5000 k

30000 6=


+ =

+ = rarr + = there4 = =

Entatildeo 1 1 1 1

1L C C 6L (V)

6= sdot rarr =



120 20

X=

550

3 10

4sdot sdot

20

120 3X 800kg

X 20rarr = there4 =


Resposta A 13



Total 678 96

96

01415 100 14678

cong sdot cong

Resposta A


14 OSG 08263814


Perda no campo

1010 de 10000 10000 1000kg restam 9000kg


5050 de 9000 9000 4500kg restam 4500kg


3030 de 4500 4500 1350kg restam 3150kg

100Perda no super

= sdot = rarr

= sdot = rarr

= sdot = rarr


1010 de 3150 3150 315kg restam 2835kg

100= sdot = rarr

Resposta B






Resposta E

16


80 m2 1 sdot 15 = 15 15 sdot 80 m2 = 1200 m2

50 m2 2 sdot 15 = 30 30 sdot 50 m2 = 1500 m2

30 m2 3 sdot 15 = 45 45 sdot 30 m2 = 1350 m2

160 m2 90 4050 m2

2

2

4050 m 2025 reais

50 m y

50 2025y 2500

4050



Resposta C


m3

e sobe 3

m5


m3 5 15 15

minusminus = =

A serpente sobe 5

m6

e desce 3

m8


m6 8 24 24

minusminus = =


1 11 8x 55x

x x 6315 24 120


Resposta B


15 OSG 08263814

18

NV NATC e TA

NF NVTC TA NV NA

06 TC TA 12 12 (I)2 NF NV


2 2 NF NV(I) (II)

NV NA

NF NV

= =

+ = rarr + = rarr + =

+sdot = rarr + =

sdotminus

+ NV NA

2 NF NVminus minus

sdot

NA NV

1 1 NV 102 (III)

5 2 NF 5

(III) em (II)

1 NA NA 41 08 NA 0

3600 1

8NV5 NV NV 5

1 NV 1 2000 12N

8NV 3600 NV 20

F 10000 NF 50002 NF 5

0

2NF

0

5

+ =

= = rarr sdot =


rarr =


there4 =

Resposta C



COPRIMENTO LARGURA

100 70

X 12

100 12 120X m

70 7

sdot= =


7 7 7 7


Resposta B








0125x ndash 14000 = 114000 there4 x = 102400000


Resposta E


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

E D D C B E D E D D

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

A A A B E C B C B E


16 OSG 08263814






3πsdot


3πsdot


33

1

32

420V 01 01 2 01 273 x

4V x x 3 x 8303


ℓ ℓ ℓ ℓ


016 2 16

ℓℓ= =


5 8 v 5 4 v 15 403



1v v 15

34

v 1532

v 753

+ =

=

=


Resposta E 4



Resposta D




Graus 324 ___________ 100 144 ___________ p

Resposta C



there4 p = 4444


17 OSG 08263814



1100

minus


1100

minus


x 1 x 1100 2 100

minus = minus rArr

2P 1 P1



P3

=


10013x 1 2 x

100 3

minus sdot = sdot

Resposta E


2873sdot



( ) ( )01 t 01t 10 0

1q t q 2 q 2 2 01t 1 t 10


Resposta E

9 ( ) ( ) ( ) ( )2tt

1 1331 2t 3

n t n 0 n 0 4 n 0 2 2 2 1 t 152 3 2




2004f n log n 2 139

24= sdot + minus


( ) ( ) ( )

( )

( )

( )

2 3 2

2

18 9 4 32

682

502

T f 0 f 1 f 19

2004T log 2 log 3 log 21 20 139

24167

T log 2 3 21 2782

167T log 2 3 5 7 11 13 17 19 278

2

167T log 2 278


= + + +




= sdot minus

= there4

Resposta D


18 OSG 08263814


( ) ( )

( ) ( ) ( )

1 10 1 2 10 2

11 2 10 1 10 2 10 1 10 2 10

2

N 120 10 log I N 120 10 log I e


I

= + sdot = + sdot



2 2 2

I I I10 log 20 log 2 10

I I I




4 7 10 13

PA (4 7 10 13 n)



a1 = 4

r = 3


an = 4 + 3n ndash 3

an = 3n + 1


na = 3n + 1

13

( )( )

( )( )

n

n 1

n

n n

q 1S a

q 1

2 1381 3 127 2 1 128 2 n 7

2 1

minus= sdot

minus


minus


n

1

1 qS a

1 q

minus= sdot

minus

Como a1 = 10 q = 1

2 e n = 500000 temos

5000001

12

S 101

12

minus =

minus

Como 500000

10

2

= temos rArr

1S 10 S 20 anos

11

2

= sdot there4 =

minus

Resposta A



19 OSG 08263814


Resposta B 16


20

50

10

20

3

4

120

x 40

120 20

x= 10

middot50 20

1203middot

4rarr

3

x= x 800 kg

20rarr =


800 + 120 = 920 kg

Resposta A

17


8

9

6

x

60

80

1

6 80

x=

60

9middot x 4

8rarr =

Resposta D


250 400a 640

4 a= rarr =

350 400b 571

5 b= rarr =

600 400c 466

7 c= rarr =

Logo c lt b lt a


018 019 021 015 019 0920184 184

5 5

+ + + += = =




8500 ndash 1500 ndash 7000

Resposta D


20 OSG 08263814


COMBINATOacuteRIA

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 D A B E C A D C B B A

PROBABILIDADE

1 2 3 4 5 6 7 8 9 C B C B D A C C E


1 891010101010101010 9 10= sdot

7

8 7

7 7

7 7

910101010101010 9 10

9 10 9 10

90 10 9 10

(90 9) 10 81 10

= sdot minus

= sdot minus sdot

= sdot minus sdot

= minus sdot = sdot

Resposta D 2



82 2 2 2 2 2 2 2PFC (4) 2



3 9 10 9


de 1 a 9 da letra

anterior

sdot sdot sdot =


n2C k 20

n (n 1)k 20 (I)

2

= +

sdot minus = +


n2A 4k 10

n (n L) 4k 10 (I I)

= minus

sdot minus = minus


4k 10k 20 4k 10 2k 40

22k 50 k 25


n(n 1) 4 25 10 n(n 1) 90

n(n 1) 10 9 Logo n 10


rarr = rarr =



Resposta B 5




Assim 5040 7

25202 2

= =

Resposta D



21 OSG 08263814


rArr P3 = 3 = 6


6

x


citados acima foram


s em torno da me

120

sa

PC 5720

oacute

rArr = =



4

4P3 2




sdot sdot 1152

rio

=

Resposta A 9

83 52 31

8 5 3C C C

35 23 12

8 7 6 5 43 1680

3 2 2





Resposta B





22 022100

+ + + = =



22 11

P 11200 100

= = =




4

Resposta E


1 3 3

P(P V) 5 4 20

cap = sdot =


3 1 3

P(P V)4 5 20

cap = sdot =


1 1 1

P(P V) 5 4 20

cap = sdot =

Total 3 3 1 7

035 35 20 20 20 20

+ + = = rarr

Resposta C





22 OSG 08263814



7 7 6 5C 21

52 52

sdot sdot= = =


3 18 3 3 18 3P(SN SS NS)

21 21 21 21 21 21

1 6 1 1 6 1 13

7 7 7 7 7 7 49



Resposta A 17

Escolha do objeto


Escolha do

cocircmodo 5 6 9



Cor escolhida

Vem da urna 1 a cor

escolhida ou


Probabilidade

Amarela 4 1

10 11sdot +

6 0

10 11sdot

4

110

Azul 3 2

10 11sdot +

7 1

10 11sdot

13

110

Branca 2 3

10 11sdot +

8 2

10 11sdot

22

110

Verde 1 4

10 11sdot +

9 3

10 11sdot

31

110

Vermelha 0 4

10 11sdot +

10 4

10 11sdot

40

110




12 12 12

P P 01512 15 52 79 79

= rArr = = cong+ +

Resposta D



36


36


36

Resposta D



1


ys = 30 + 040x

M

90 se x 200y

90 (x 200) 06 se x 200

le= + minus sdot gt


yM = 150




23 OSG 08263814

x+






e B h4 2 2

pertencem agrave


2

2

2

h da 2

2 4

dh a 2

2

h da 2 (1)

2 16

dh a 2 (2)

4

= + = +

= +

= +


2

2

8h ad 32

4h ad 8

= +

= +


portanto h = 6

Como h = 3 bull d

8


8e






26z

27 5z 1 5z 2 1 z 3

z 1 z 1


ge ge




(x y z) = (2 3 5) 4

f(x) = ax 200

bx c

++


c= 20 there4 c = 10


506b 10

10a 20060

10b 10

3a 1050

3b 5a 20

60b 1

3a 150b 150

a 60b 40

+ = + + = +

+ = + + = +

= + = +



x 10

++



4950 + (2x + y) middot 455 = 9500

(2x + y) middot 455 = 4550 2x + y = 10


Resposta D


Como g(x) = x

5 temos g(x) =

y 320

5

minuse portanto

h(y) = y 320

5

minus

Com y = 400 temos h = 400 320

5

minus= 16

Resposta h = y 320

5

minus e 16

y

LB

A

2

x0

2d

d

ndash4d

4d

2d

2h

ndash


24 OSG 08263814

7


f(x) = ( )( )5 x 7 xx x




xv = 12

32 middot ( 2)

minus =minus

rArr yv = f(3) = 18 rArr f(5) = 10





1205 3 2




2T(0) temos


t2 = 100 10 3

t3 3

there4 =

Resposta 10 3

3min





x 5 y

=minus

Note-se que

4y 4y 20 20x x

5 y 5 y

4y 20 20x

5 y 5 y

20 4 (5 y) 50x x 4

5 y 5 y 5 y






Resposta (1 1) (6 3) (16 4)

4yx (y 5)

5 y= ne

minus



x middot (2 + y) = 100 there4 100

x2 y

=+



R$ 100






a = 2

3

Assim P(x) =2


Logo P(5) = 2


Resposta E


25 OSG 08263814


2minus




2a



eacute

1 ndash5 2 8

4 1 ndash1 ndash2 0



Assim temos a a 4 4

2b c 2 1

+ = + = minusminus

Resposta C







9 16a 4b c

8 9a 3b c

8 25a 5b c

= + + = + + = + +





Resposta E



encontramos

0 0

2 2 2 2


a b 3 4

120 120d 24 c

525

+ + + minus= =+ +

minus= = = micro






Resposta B

15 x2 + y2 ndash 6x ndash 10y + 30 = 0


(x ndash 3)2 + (y ndash 5)2 = 4



Resposta A


26 OSG 08263814




Assim 8 14

x 24514 x

= rArr =




t∆

resulta

Pot = 2 kWh

6 kW1

h3

=

Resposta E


t s 0 0

05 30 s 30

a 60 e b 0t 05

∆= = = =∆

there4 s = 60 t (I)


05 0 25 180

s 180a 90

t 20 90 middot 05 b b 45

s 90 t 45 (II)

∆= = =∆





s = 60 middot 15 = 90



Resposta D

19 2 2p 2p 1 p 2p

1 04p 1 4p 1

p(p 2)0

4p 1


+


p4

ne


0

1

4 2

0 2

+

+ +

+ +

ndash ndash

ndash

ndash

ndash

ndash

ndash ndash

+

ndash

ndash

1

4

f g

h

h

g

fx

x



p4

lt ou p gt 2

Resposta D




Entatildeo




v

80x 40

2

minus= =minus






8 OSG 08263814



R$ 30000 R$ 40000

Md R$350002

+= =

Resposta C


1000100




Resposta D


Resposta C


55000022000

25=






Brasil=


Resposta E

13





(kgmecircs)

Malhada 360 120 15 360 12

28815

times =

Mamona 310 110 12 310 11

28416612

times =

Maravilha 260 140 12 260 14

30333312

times =

Mateira 310 130 13 310 13

31013

times =

Mimosa 270 120 11 270 12

294545411

times =


Resposta D


9 OSG 08263814





Resposta D



16 Meacutedia = 9

Carlos

9 9 93 9 86 9 91 9DMA 02

4


Fernando

89 9 88 9 92 9 91 9DMA 015

4


Resposta B


Resposta B

18 I 7 6 2 7 1 9



II Variacircncia

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )


V7 2 1


7 2 1

175 05 625V 085

10


+ ++ +

=+ +

+ += =


I Mediana = b c

170 b c 3402

+ = rarr + =

II Meacutedia =

a b c d

172 a b c d 6884

+ + + = rarr + + + =

Assim a + 340 + d = 688 a d 348rarr + =


1742 2

+ = =

Resposta E


10 OSG 08263814



X 310

+ + + += =



2 4M 3

2

+= =




11km L34L


02011

=


7km L 020 x 14037 7

= rarr = rarr =

Resposta E


1 2 3

1 2 3

1 2 3

1

2

3

(L L L ) (8000 6000 4000)

L 8000 k L 6000 k L 4000 k

I) L L L 7200

8000k 6000k 4000k 7200

818000k 7200 k

208

II) L 8000 320000208

L 6000 240000208

L 4000 16000020


+ + =+ + =

= there4 =

= sdot =

= sdot =

= sdot =




8000



1 2 3

L

8 7200 6 7200 4 7200L 320000 L 240000 L 160000

18 18 18


Resposta D


A

A


T x 30

= +

= + y

60sdot

A

yT x

2= +



11 OSG 08263814


B


T y 30

= +

= + x

90sdot

B

xT y

3= +


x y x y 4x 3y x2 3 3 2 3 2 4


Resposta D




6x 9y 302x 3y 10 (3)

6x 4y 223x 2y 11 ( 2)

5y 8 y 160 e x 260


= rarr = =

sim

Resposta C

5

2

x (x 200) 48000

x 200x 48000 0

1960000

200 1400x x 600 e x 200 800

2

sdot + =

+ minus =∆ =


Resposta B




Resposta E



==



==

x y m n 200 (I)

2x 4y 3m 3n 600 (II)

(I) (x y) (m n) 200 (II) 2x 4y 3(m n) 600

m n 200 x y 2x 4y 600 3x 3y 600

x y 0 x y

+ + + = + + + =


minus + = there4 =

Resposta D


12 OSG 08263814


inversamente

diretamente


60090000 k k 750

5


= sdot rarr =


A

B

C

D

E


25


75


45


81200


= sdot =

= sdot =

= sdot =

= sdot =

= sdot =

Juros compostos


4

12

10sdot 45 12 US$103680= sdot =







sdot =sdot =sdot =


Resposta D


x do tanque


8 do tanque


6 do tanque



1 1 1 1 24 3x 4x 8x

x 8 6 3 24x


Resposta D


13 OSG 08263814




1 21 1 2 2

1 2

1 2

1 2 1 2

30000

L Lk L C k e L C k

C C

L L 5000

5000 1C k C k 5000 k(C C ) 5000 k

30000 6=


+ =

+ = rarr + = there4 = =

Entatildeo 1 1 1 1

1L C C 6L (V)

6= sdot rarr =



120 20

X=

550

3 10

4sdot sdot

20

120 3X 800kg

X 20rarr = there4 =


Resposta A 13



Total 678 96

96

01415 100 14678

cong sdot cong

Resposta A


14 OSG 08263814


Perda no campo

1010 de 10000 10000 1000kg restam 9000kg


5050 de 9000 9000 4500kg restam 4500kg


3030 de 4500 4500 1350kg restam 3150kg

100Perda no super

= sdot = rarr

= sdot = rarr

= sdot = rarr


1010 de 3150 3150 315kg restam 2835kg

100= sdot = rarr

Resposta B






Resposta E

16


80 m2 1 sdot 15 = 15 15 sdot 80 m2 = 1200 m2

50 m2 2 sdot 15 = 30 30 sdot 50 m2 = 1500 m2

30 m2 3 sdot 15 = 45 45 sdot 30 m2 = 1350 m2

160 m2 90 4050 m2

2

2

4050 m 2025 reais

50 m y

50 2025y 2500

4050



Resposta C


m3

e sobe 3

m5


m3 5 15 15

minusminus = =

A serpente sobe 5

m6

e desce 3

m8


m6 8 24 24

minusminus = =


1 11 8x 55x

x x 6315 24 120


Resposta B


15 OSG 08263814

18

NV NATC e TA

NF NVTC TA NV NA

06 TC TA 12 12 (I)2 NF NV


2 2 NF NV(I) (II)

NV NA

NF NV

= =

+ = rarr + = rarr + =

+sdot = rarr + =

sdotminus

+ NV NA

2 NF NVminus minus

sdot

NA NV

1 1 NV 102 (III)

5 2 NF 5

(III) em (II)

1 NA NA 41 08 NA 0

3600 1

8NV5 NV NV 5

1 NV 1 2000 12N

8NV 3600 NV 20

F 10000 NF 50002 NF 5

0

2NF

0

5

+ =

= = rarr sdot =


rarr =


there4 =

Resposta C



COPRIMENTO LARGURA

100 70

X 12

100 12 120X m

70 7

sdot= =


7 7 7 7


Resposta B








0125x ndash 14000 = 114000 there4 x = 102400000


Resposta E


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

E D D C B E D E D D

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

A A A B E C B C B E


16 OSG 08263814






3πsdot


3πsdot


33

1

32

420V 01 01 2 01 273 x

4V x x 3 x 8303


ℓ ℓ ℓ ℓ


016 2 16

ℓℓ= =


5 8 v 5 4 v 15 403



1v v 15

34

v 1532

v 753

+ =

=

=


Resposta E 4



Resposta D




Graus 324 ___________ 100 144 ___________ p

Resposta C



there4 p = 4444


17 OSG 08263814



1100

minus


1100

minus


x 1 x 1100 2 100

minus = minus rArr

2P 1 P1



P3

=


10013x 1 2 x

100 3

minus sdot = sdot

Resposta E


2873sdot



( ) ( )01 t 01t 10 0

1q t q 2 q 2 2 01t 1 t 10


Resposta E

9 ( ) ( ) ( ) ( )2tt

1 1331 2t 3

n t n 0 n 0 4 n 0 2 2 2 1 t 152 3 2




2004f n log n 2 139

24= sdot + minus


( ) ( ) ( )

( )

( )

( )

2 3 2

2

18 9 4 32

682

502

T f 0 f 1 f 19

2004T log 2 log 3 log 21 20 139

24167

T log 2 3 21 2782

167T log 2 3 5 7 11 13 17 19 278

2

167T log 2 278


= + + +




= sdot minus

= there4

Resposta D


18 OSG 08263814


( ) ( )

( ) ( ) ( )

1 10 1 2 10 2

11 2 10 1 10 2 10 1 10 2 10

2

N 120 10 log I N 120 10 log I e


I

= + sdot = + sdot



2 2 2

I I I10 log 20 log 2 10

I I I




4 7 10 13

PA (4 7 10 13 n)



a1 = 4

r = 3


an = 4 + 3n ndash 3

an = 3n + 1


na = 3n + 1

13

( )( )

( )( )

n

n 1

n

n n

q 1S a

q 1

2 1381 3 127 2 1 128 2 n 7

2 1

minus= sdot

minus


minus


n

1

1 qS a

1 q

minus= sdot

minus

Como a1 = 10 q = 1

2 e n = 500000 temos

5000001

12

S 101

12

minus =

minus

Como 500000

10

2

= temos rArr

1S 10 S 20 anos

11

2

= sdot there4 =

minus

Resposta A



19 OSG 08263814


Resposta B 16


20

50

10

20

3

4

120

x 40

120 20

x= 10

middot50 20

1203middot

4rarr

3

x= x 800 kg

20rarr =


800 + 120 = 920 kg

Resposta A

17


8

9

6

x

60

80

1

6 80

x=

60

9middot x 4

8rarr =

Resposta D


250 400a 640

4 a= rarr =

350 400b 571

5 b= rarr =

600 400c 466

7 c= rarr =

Logo c lt b lt a


018 019 021 015 019 0920184 184

5 5

+ + + += = =




8500 ndash 1500 ndash 7000

Resposta D


20 OSG 08263814


COMBINATOacuteRIA

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 D A B E C A D C B B A

PROBABILIDADE

1 2 3 4 5 6 7 8 9 C B C B D A C C E


1 891010101010101010 9 10= sdot

7

8 7

7 7

7 7

910101010101010 9 10

9 10 9 10

90 10 9 10

(90 9) 10 81 10

= sdot minus

= sdot minus sdot

= sdot minus sdot

= minus sdot = sdot

Resposta D 2



82 2 2 2 2 2 2 2PFC (4) 2



3 9 10 9


de 1 a 9 da letra

anterior

sdot sdot sdot =


n2C k 20

n (n 1)k 20 (I)

2

= +

sdot minus = +


n2A 4k 10

n (n L) 4k 10 (I I)

= minus

sdot minus = minus


4k 10k 20 4k 10 2k 40

22k 50 k 25


n(n 1) 4 25 10 n(n 1) 90

n(n 1) 10 9 Logo n 10


rarr = rarr =



Resposta B 5




Assim 5040 7

25202 2

= =

Resposta D



21 OSG 08263814


rArr P3 = 3 = 6


6

x


citados acima foram


s em torno da me

120

sa

PC 5720

oacute

rArr = =



4

4P3 2




sdot sdot 1152

rio

=

Resposta A 9

83 52 31

8 5 3C C C

35 23 12

8 7 6 5 43 1680

3 2 2





Resposta B





22 022100

+ + + = =



22 11

P 11200 100

= = =




4

Resposta E


1 3 3

P(P V) 5 4 20

cap = sdot =


3 1 3

P(P V)4 5 20

cap = sdot =


1 1 1

P(P V) 5 4 20

cap = sdot =

Total 3 3 1 7

035 35 20 20 20 20

+ + = = rarr

Resposta C





22 OSG 08263814



7 7 6 5C 21

52 52

sdot sdot= = =


3 18 3 3 18 3P(SN SS NS)

21 21 21 21 21 21

1 6 1 1 6 1 13

7 7 7 7 7 7 49



Resposta A 17

Escolha do objeto


Escolha do

cocircmodo 5 6 9



Cor escolhida

Vem da urna 1 a cor

escolhida ou


Probabilidade

Amarela 4 1

10 11sdot +

6 0

10 11sdot

4

110

Azul 3 2

10 11sdot +

7 1

10 11sdot

13

110

Branca 2 3

10 11sdot +

8 2

10 11sdot

22

110

Verde 1 4

10 11sdot +

9 3

10 11sdot

31

110

Vermelha 0 4

10 11sdot +

10 4

10 11sdot

40

110




12 12 12

P P 01512 15 52 79 79

= rArr = = cong+ +

Resposta D



36


36


36

Resposta D



1


ys = 30 + 040x

M

90 se x 200y

90 (x 200) 06 se x 200

le= + minus sdot gt


yM = 150




23 OSG 08263814

x+






e B h4 2 2

pertencem agrave


2

2

2

h da 2

2 4

dh a 2

2

h da 2 (1)

2 16

dh a 2 (2)

4

= + = +

= +

= +


2

2

8h ad 32

4h ad 8

= +

= +


portanto h = 6

Como h = 3 bull d

8


8e






26z

27 5z 1 5z 2 1 z 3

z 1 z 1


ge ge




(x y z) = (2 3 5) 4

f(x) = ax 200

bx c

++


c= 20 there4 c = 10


506b 10

10a 20060

10b 10

3a 1050

3b 5a 20

60b 1

3a 150b 150

a 60b 40

+ = + + = +

+ = + + = +

= + = +



x 10

++



4950 + (2x + y) middot 455 = 9500

(2x + y) middot 455 = 4550 2x + y = 10


Resposta D


Como g(x) = x

5 temos g(x) =

y 320

5

minuse portanto

h(y) = y 320

5

minus

Com y = 400 temos h = 400 320

5

minus= 16

Resposta h = y 320

5

minus e 16

y

LB

A

2

x0

2d

d

ndash4d

4d

2d

2h

ndash


24 OSG 08263814

7


f(x) = ( )( )5 x 7 xx x




xv = 12

32 middot ( 2)

minus =minus

rArr yv = f(3) = 18 rArr f(5) = 10





1205 3 2




2T(0) temos


t2 = 100 10 3

t3 3

there4 =

Resposta 10 3

3min





x 5 y

=minus

Note-se que

4y 4y 20 20x x

5 y 5 y

4y 20 20x

5 y 5 y

20 4 (5 y) 50x x 4

5 y 5 y 5 y






Resposta (1 1) (6 3) (16 4)

4yx (y 5)

5 y= ne

minus



x middot (2 + y) = 100 there4 100

x2 y

=+



R$ 100






a = 2

3

Assim P(x) =2


Logo P(5) = 2


Resposta E


25 OSG 08263814


2minus




2a



eacute

1 ndash5 2 8

4 1 ndash1 ndash2 0



Assim temos a a 4 4

2b c 2 1

+ = + = minusminus

Resposta C







9 16a 4b c

8 9a 3b c

8 25a 5b c

= + + = + + = + +





Resposta E



encontramos

0 0

2 2 2 2


a b 3 4

120 120d 24 c

525

+ + + minus= =+ +

minus= = = micro






Resposta B

15 x2 + y2 ndash 6x ndash 10y + 30 = 0


(x ndash 3)2 + (y ndash 5)2 = 4



Resposta A


26 OSG 08263814




Assim 8 14

x 24514 x

= rArr =




t∆

resulta

Pot = 2 kWh

6 kW1

h3

=

Resposta E


t s 0 0

05 30 s 30

a 60 e b 0t 05

∆= = = =∆

there4 s = 60 t (I)


05 0 25 180

s 180a 90

t 20 90 middot 05 b b 45

s 90 t 45 (II)

∆= = =∆





s = 60 middot 15 = 90



Resposta D

19 2 2p 2p 1 p 2p

1 04p 1 4p 1

p(p 2)0

4p 1


+


p4

ne


0

1

4 2

0 2

+

+ +

+ +

ndash ndash

ndash

ndash

ndash

ndash

ndash ndash

+

ndash

ndash

1

4

f g

h

h

g

fx

x



p4

lt ou p gt 2

Resposta D




Entatildeo




v

80x 40

2

minus= =minus






9 OSG 08263814





Resposta D



16 Meacutedia = 9

Carlos

9 9 93 9 86 9 91 9DMA 02

4


Fernando

89 9 88 9 92 9 91 9DMA 015

4


Resposta B


Resposta B

18 I 7 6 2 7 1 9



II Variacircncia

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )


V7 2 1


7 2 1

175 05 625V 085

10


+ ++ +

=+ +

+ += =


I Mediana = b c

170 b c 3402

+ = rarr + =

II Meacutedia =

a b c d

172 a b c d 6884

+ + + = rarr + + + =

Assim a + 340 + d = 688 a d 348rarr + =


1742 2

+ = =

Resposta E


10 OSG 08263814



X 310

+ + + += =



2 4M 3

2

+= =




11km L34L


02011

=


7km L 020 x 14037 7

= rarr = rarr =

Resposta E


1 2 3

1 2 3

1 2 3

1

2

3

(L L L ) (8000 6000 4000)

L 8000 k L 6000 k L 4000 k

I) L L L 7200

8000k 6000k 4000k 7200

818000k 7200 k

208

II) L 8000 320000208

L 6000 240000208

L 4000 16000020


+ + =+ + =

= there4 =

= sdot =

= sdot =

= sdot =




8000



1 2 3

L

8 7200 6 7200 4 7200L 320000 L 240000 L 160000

18 18 18


Resposta D


A

A


T x 30

= +

= + y

60sdot

A

yT x

2= +



11 OSG 08263814


B


T y 30

= +

= + x

90sdot

B

xT y

3= +


x y x y 4x 3y x2 3 3 2 3 2 4


Resposta D




6x 9y 302x 3y 10 (3)

6x 4y 223x 2y 11 ( 2)

5y 8 y 160 e x 260


= rarr = =

sim

Resposta C

5

2

x (x 200) 48000

x 200x 48000 0

1960000

200 1400x x 600 e x 200 800

2

sdot + =

+ minus =∆ =


Resposta B




Resposta E



==



==

x y m n 200 (I)

2x 4y 3m 3n 600 (II)

(I) (x y) (m n) 200 (II) 2x 4y 3(m n) 600

m n 200 x y 2x 4y 600 3x 3y 600

x y 0 x y

+ + + = + + + =


minus + = there4 =

Resposta D


12 OSG 08263814


inversamente

diretamente


60090000 k k 750

5


= sdot rarr =


A

B

C

D

E


25


75


45


81200


= sdot =

= sdot =

= sdot =

= sdot =

= sdot =

Juros compostos


4

12

10sdot 45 12 US$103680= sdot =







sdot =sdot =sdot =


Resposta D


x do tanque


8 do tanque


6 do tanque



1 1 1 1 24 3x 4x 8x

x 8 6 3 24x


Resposta D


13 OSG 08263814




1 21 1 2 2

1 2

1 2

1 2 1 2

30000

L Lk L C k e L C k

C C

L L 5000

5000 1C k C k 5000 k(C C ) 5000 k

30000 6=


+ =

+ = rarr + = there4 = =

Entatildeo 1 1 1 1

1L C C 6L (V)

6= sdot rarr =



120 20

X=

550

3 10

4sdot sdot

20

120 3X 800kg

X 20rarr = there4 =


Resposta A 13



Total 678 96

96

01415 100 14678

cong sdot cong

Resposta A


14 OSG 08263814


Perda no campo

1010 de 10000 10000 1000kg restam 9000kg


5050 de 9000 9000 4500kg restam 4500kg


3030 de 4500 4500 1350kg restam 3150kg

100Perda no super

= sdot = rarr

= sdot = rarr

= sdot = rarr


1010 de 3150 3150 315kg restam 2835kg

100= sdot = rarr

Resposta B






Resposta E

16


80 m2 1 sdot 15 = 15 15 sdot 80 m2 = 1200 m2

50 m2 2 sdot 15 = 30 30 sdot 50 m2 = 1500 m2

30 m2 3 sdot 15 = 45 45 sdot 30 m2 = 1350 m2

160 m2 90 4050 m2

2

2

4050 m 2025 reais

50 m y

50 2025y 2500

4050



Resposta C


m3

e sobe 3

m5


m3 5 15 15

minusminus = =

A serpente sobe 5

m6

e desce 3

m8


m6 8 24 24

minusminus = =


1 11 8x 55x

x x 6315 24 120


Resposta B


15 OSG 08263814

18

NV NATC e TA

NF NVTC TA NV NA

06 TC TA 12 12 (I)2 NF NV


2 2 NF NV(I) (II)

NV NA

NF NV

= =

+ = rarr + = rarr + =

+sdot = rarr + =

sdotminus

+ NV NA

2 NF NVminus minus

sdot

NA NV

1 1 NV 102 (III)

5 2 NF 5

(III) em (II)

1 NA NA 41 08 NA 0

3600 1

8NV5 NV NV 5

1 NV 1 2000 12N

8NV 3600 NV 20

F 10000 NF 50002 NF 5

0

2NF

0

5

+ =

= = rarr sdot =


rarr =


there4 =

Resposta C



COPRIMENTO LARGURA

100 70

X 12

100 12 120X m

70 7

sdot= =


7 7 7 7


Resposta B








0125x ndash 14000 = 114000 there4 x = 102400000


Resposta E


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

E D D C B E D E D D

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

A A A B E C B C B E


16 OSG 08263814






3πsdot


3πsdot


33

1

32

420V 01 01 2 01 273 x

4V x x 3 x 8303


ℓ ℓ ℓ ℓ


016 2 16

ℓℓ= =


5 8 v 5 4 v 15 403



1v v 15

34

v 1532

v 753

+ =

=

=


Resposta E 4



Resposta D




Graus 324 ___________ 100 144 ___________ p

Resposta C



there4 p = 4444


17 OSG 08263814



1100

minus


1100

minus


x 1 x 1100 2 100

minus = minus rArr

2P 1 P1



P3

=


10013x 1 2 x

100 3

minus sdot = sdot

Resposta E


2873sdot



( ) ( )01 t 01t 10 0

1q t q 2 q 2 2 01t 1 t 10


Resposta E

9 ( ) ( ) ( ) ( )2tt

1 1331 2t 3

n t n 0 n 0 4 n 0 2 2 2 1 t 152 3 2




2004f n log n 2 139

24= sdot + minus


( ) ( ) ( )

( )

( )

( )

2 3 2

2

18 9 4 32

682

502

T f 0 f 1 f 19

2004T log 2 log 3 log 21 20 139

24167

T log 2 3 21 2782

167T log 2 3 5 7 11 13 17 19 278

2

167T log 2 278


= + + +




= sdot minus

= there4

Resposta D


18 OSG 08263814


( ) ( )

( ) ( ) ( )

1 10 1 2 10 2

11 2 10 1 10 2 10 1 10 2 10

2

N 120 10 log I N 120 10 log I e


I

= + sdot = + sdot



2 2 2

I I I10 log 20 log 2 10

I I I




4 7 10 13

PA (4 7 10 13 n)



a1 = 4

r = 3


an = 4 + 3n ndash 3

an = 3n + 1


na = 3n + 1

13

( )( )

( )( )

n

n 1

n

n n

q 1S a

q 1

2 1381 3 127 2 1 128 2 n 7

2 1

minus= sdot

minus


minus


n

1

1 qS a

1 q

minus= sdot

minus

Como a1 = 10 q = 1

2 e n = 500000 temos

5000001

12

S 101

12

minus =

minus

Como 500000

10

2

= temos rArr

1S 10 S 20 anos

11

2

= sdot there4 =

minus

Resposta A



19 OSG 08263814


Resposta B 16


20

50

10

20

3

4

120

x 40

120 20

x= 10

middot50 20

1203middot

4rarr

3

x= x 800 kg

20rarr =


800 + 120 = 920 kg

Resposta A

17


8

9

6

x

60

80

1

6 80

x=

60

9middot x 4

8rarr =

Resposta D


250 400a 640

4 a= rarr =

350 400b 571

5 b= rarr =

600 400c 466

7 c= rarr =

Logo c lt b lt a


018 019 021 015 019 0920184 184

5 5

+ + + += = =




8500 ndash 1500 ndash 7000

Resposta D


20 OSG 08263814


COMBINATOacuteRIA

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 D A B E C A D C B B A

PROBABILIDADE

1 2 3 4 5 6 7 8 9 C B C B D A C C E


1 891010101010101010 9 10= sdot

7

8 7

7 7

7 7

910101010101010 9 10

9 10 9 10

90 10 9 10

(90 9) 10 81 10

= sdot minus

= sdot minus sdot

= sdot minus sdot

= minus sdot = sdot

Resposta D 2



82 2 2 2 2 2 2 2PFC (4) 2



3 9 10 9


de 1 a 9 da letra

anterior

sdot sdot sdot =


n2C k 20

n (n 1)k 20 (I)

2

= +

sdot minus = +


n2A 4k 10

n (n L) 4k 10 (I I)

= minus

sdot minus = minus


4k 10k 20 4k 10 2k 40

22k 50 k 25


n(n 1) 4 25 10 n(n 1) 90

n(n 1) 10 9 Logo n 10


rarr = rarr =



Resposta B 5




Assim 5040 7

25202 2

= =

Resposta D



21 OSG 08263814


rArr P3 = 3 = 6


6

x


citados acima foram


s em torno da me

120

sa

PC 5720

oacute

rArr = =



4

4P3 2




sdot sdot 1152

rio

=

Resposta A 9

83 52 31

8 5 3C C C

35 23 12

8 7 6 5 43 1680

3 2 2





Resposta B





22 022100

+ + + = =



22 11

P 11200 100

= = =




4

Resposta E


1 3 3

P(P V) 5 4 20

cap = sdot =


3 1 3

P(P V)4 5 20

cap = sdot =


1 1 1

P(P V) 5 4 20

cap = sdot =

Total 3 3 1 7

035 35 20 20 20 20

+ + = = rarr

Resposta C





22 OSG 08263814



7 7 6 5C 21

52 52

sdot sdot= = =


3 18 3 3 18 3P(SN SS NS)

21 21 21 21 21 21

1 6 1 1 6 1 13

7 7 7 7 7 7 49



Resposta A 17

Escolha do objeto


Escolha do

cocircmodo 5 6 9



Cor escolhida

Vem da urna 1 a cor

escolhida ou


Probabilidade

Amarela 4 1

10 11sdot +

6 0

10 11sdot

4

110

Azul 3 2

10 11sdot +

7 1

10 11sdot

13

110

Branca 2 3

10 11sdot +

8 2

10 11sdot

22

110

Verde 1 4

10 11sdot +

9 3

10 11sdot

31

110

Vermelha 0 4

10 11sdot +

10 4

10 11sdot

40

110




12 12 12

P P 01512 15 52 79 79

= rArr = = cong+ +

Resposta D



36


36


36

Resposta D



1


ys = 30 + 040x

M

90 se x 200y

90 (x 200) 06 se x 200

le= + minus sdot gt


yM = 150




23 OSG 08263814

x+






e B h4 2 2

pertencem agrave


2

2

2

h da 2

2 4

dh a 2

2

h da 2 (1)

2 16

dh a 2 (2)

4

= + = +

= +

= +


2

2

8h ad 32

4h ad 8

= +

= +


portanto h = 6

Como h = 3 bull d

8


8e






26z

27 5z 1 5z 2 1 z 3

z 1 z 1


ge ge




(x y z) = (2 3 5) 4

f(x) = ax 200

bx c

++


c= 20 there4 c = 10


506b 10

10a 20060

10b 10

3a 1050

3b 5a 20

60b 1

3a 150b 150

a 60b 40

+ = + + = +

+ = + + = +

= + = +



x 10

++



4950 + (2x + y) middot 455 = 9500

(2x + y) middot 455 = 4550 2x + y = 10


Resposta D


Como g(x) = x

5 temos g(x) =

y 320

5

minuse portanto

h(y) = y 320

5

minus

Com y = 400 temos h = 400 320

5

minus= 16

Resposta h = y 320

5

minus e 16

y

LB

A

2

x0

2d

d

ndash4d

4d

2d

2h

ndash


24 OSG 08263814

7


f(x) = ( )( )5 x 7 xx x




xv = 12

32 middot ( 2)

minus =minus

rArr yv = f(3) = 18 rArr f(5) = 10





1205 3 2




2T(0) temos


t2 = 100 10 3

t3 3

there4 =

Resposta 10 3

3min





x 5 y

=minus

Note-se que

4y 4y 20 20x x

5 y 5 y

4y 20 20x

5 y 5 y

20 4 (5 y) 50x x 4

5 y 5 y 5 y






Resposta (1 1) (6 3) (16 4)

4yx (y 5)

5 y= ne

minus



x middot (2 + y) = 100 there4 100

x2 y

=+



R$ 100






a = 2

3

Assim P(x) =2


Logo P(5) = 2


Resposta E


25 OSG 08263814


2minus




2a



eacute

1 ndash5 2 8

4 1 ndash1 ndash2 0



Assim temos a a 4 4

2b c 2 1

+ = + = minusminus

Resposta C







9 16a 4b c

8 9a 3b c

8 25a 5b c

= + + = + + = + +





Resposta E



encontramos

0 0

2 2 2 2


a b 3 4

120 120d 24 c

525

+ + + minus= =+ +

minus= = = micro






Resposta B

15 x2 + y2 ndash 6x ndash 10y + 30 = 0


(x ndash 3)2 + (y ndash 5)2 = 4



Resposta A


26 OSG 08263814




Assim 8 14

x 24514 x

= rArr =




t∆

resulta

Pot = 2 kWh

6 kW1

h3

=

Resposta E


t s 0 0

05 30 s 30

a 60 e b 0t 05

∆= = = =∆

there4 s = 60 t (I)


05 0 25 180

s 180a 90

t 20 90 middot 05 b b 45

s 90 t 45 (II)

∆= = =∆





s = 60 middot 15 = 90



Resposta D

19 2 2p 2p 1 p 2p

1 04p 1 4p 1

p(p 2)0

4p 1


+


p4

ne


0

1

4 2

0 2

+

+ +

+ +

ndash ndash

ndash

ndash

ndash

ndash

ndash ndash

+

ndash

ndash

1

4

f g

h

h

g

fx

x



p4

lt ou p gt 2

Resposta D




Entatildeo




v

80x 40

2

minus= =minus






10 OSG 08263814



X 310

+ + + += =



2 4M 3

2

+= =




11km L34L


02011

=


7km L 020 x 14037 7

= rarr = rarr =

Resposta E


1 2 3

1 2 3

1 2 3

1

2

3

(L L L ) (8000 6000 4000)

L 8000 k L 6000 k L 4000 k

I) L L L 7200

8000k 6000k 4000k 7200

818000k 7200 k

208

II) L 8000 320000208

L 6000 240000208

L 4000 16000020


+ + =+ + =

= there4 =

= sdot =

= sdot =

= sdot =




8000



1 2 3

L

8 7200 6 7200 4 7200L 320000 L 240000 L 160000

18 18 18


Resposta D


A

A


T x 30

= +

= + y

60sdot

A

yT x

2= +



11 OSG 08263814


B


T y 30

= +

= + x

90sdot

B

xT y

3= +


x y x y 4x 3y x2 3 3 2 3 2 4


Resposta D




6x 9y 302x 3y 10 (3)

6x 4y 223x 2y 11 ( 2)

5y 8 y 160 e x 260


= rarr = =

sim

Resposta C

5

2

x (x 200) 48000

x 200x 48000 0

1960000

200 1400x x 600 e x 200 800

2

sdot + =

+ minus =∆ =


Resposta B




Resposta E



==



==

x y m n 200 (I)

2x 4y 3m 3n 600 (II)

(I) (x y) (m n) 200 (II) 2x 4y 3(m n) 600

m n 200 x y 2x 4y 600 3x 3y 600

x y 0 x y

+ + + = + + + =


minus + = there4 =

Resposta D


12 OSG 08263814


inversamente

diretamente


60090000 k k 750

5


= sdot rarr =


A

B

C

D

E


25


75


45


81200


= sdot =

= sdot =

= sdot =

= sdot =

= sdot =

Juros compostos


4

12

10sdot 45 12 US$103680= sdot =







sdot =sdot =sdot =


Resposta D


x do tanque


8 do tanque


6 do tanque



1 1 1 1 24 3x 4x 8x

x 8 6 3 24x


Resposta D


13 OSG 08263814




1 21 1 2 2

1 2

1 2

1 2 1 2

30000

L Lk L C k e L C k

C C

L L 5000

5000 1C k C k 5000 k(C C ) 5000 k

30000 6=


+ =

+ = rarr + = there4 = =

Entatildeo 1 1 1 1

1L C C 6L (V)

6= sdot rarr =



120 20

X=

550

3 10

4sdot sdot

20

120 3X 800kg

X 20rarr = there4 =


Resposta A 13



Total 678 96

96

01415 100 14678

cong sdot cong

Resposta A


14 OSG 08263814


Perda no campo

1010 de 10000 10000 1000kg restam 9000kg


5050 de 9000 9000 4500kg restam 4500kg


3030 de 4500 4500 1350kg restam 3150kg

100Perda no super

= sdot = rarr

= sdot = rarr

= sdot = rarr


1010 de 3150 3150 315kg restam 2835kg

100= sdot = rarr

Resposta B






Resposta E

16


80 m2 1 sdot 15 = 15 15 sdot 80 m2 = 1200 m2

50 m2 2 sdot 15 = 30 30 sdot 50 m2 = 1500 m2

30 m2 3 sdot 15 = 45 45 sdot 30 m2 = 1350 m2

160 m2 90 4050 m2

2

2

4050 m 2025 reais

50 m y

50 2025y 2500

4050



Resposta C


m3

e sobe 3

m5


m3 5 15 15

minusminus = =

A serpente sobe 5

m6

e desce 3

m8


m6 8 24 24

minusminus = =


1 11 8x 55x

x x 6315 24 120


Resposta B


15 OSG 08263814

18

NV NATC e TA

NF NVTC TA NV NA

06 TC TA 12 12 (I)2 NF NV


2 2 NF NV(I) (II)

NV NA

NF NV

= =

+ = rarr + = rarr + =

+sdot = rarr + =

sdotminus

+ NV NA

2 NF NVminus minus

sdot

NA NV

1 1 NV 102 (III)

5 2 NF 5

(III) em (II)

1 NA NA 41 08 NA 0

3600 1

8NV5 NV NV 5

1 NV 1 2000 12N

8NV 3600 NV 20

F 10000 NF 50002 NF 5

0

2NF

0

5

+ =

= = rarr sdot =


rarr =


there4 =

Resposta C



COPRIMENTO LARGURA

100 70

X 12

100 12 120X m

70 7

sdot= =


7 7 7 7


Resposta B








0125x ndash 14000 = 114000 there4 x = 102400000


Resposta E


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

E D D C B E D E D D

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

A A A B E C B C B E


16 OSG 08263814






3πsdot


3πsdot


33

1

32

420V 01 01 2 01 273 x

4V x x 3 x 8303


ℓ ℓ ℓ ℓ


016 2 16

ℓℓ= =


5 8 v 5 4 v 15 403



1v v 15

34

v 1532

v 753

+ =

=

=


Resposta E 4



Resposta D




Graus 324 ___________ 100 144 ___________ p

Resposta C



there4 p = 4444


17 OSG 08263814



1100

minus


1100

minus


x 1 x 1100 2 100

minus = minus rArr

2P 1 P1



P3

=


10013x 1 2 x

100 3

minus sdot = sdot

Resposta E


2873sdot



( ) ( )01 t 01t 10 0

1q t q 2 q 2 2 01t 1 t 10


Resposta E

9 ( ) ( ) ( ) ( )2tt

1 1331 2t 3

n t n 0 n 0 4 n 0 2 2 2 1 t 152 3 2




2004f n log n 2 139

24= sdot + minus


( ) ( ) ( )

( )

( )

( )

2 3 2

2

18 9 4 32

682

502

T f 0 f 1 f 19

2004T log 2 log 3 log 21 20 139

24167

T log 2 3 21 2782

167T log 2 3 5 7 11 13 17 19 278

2

167T log 2 278


= + + +




= sdot minus

= there4

Resposta D


18 OSG 08263814


( ) ( )

( ) ( ) ( )

1 10 1 2 10 2

11 2 10 1 10 2 10 1 10 2 10

2

N 120 10 log I N 120 10 log I e


I

= + sdot = + sdot



2 2 2

I I I10 log 20 log 2 10

I I I




4 7 10 13

PA (4 7 10 13 n)



a1 = 4

r = 3


an = 4 + 3n ndash 3

an = 3n + 1


na = 3n + 1

13

( )( )

( )( )

n

n 1

n

n n

q 1S a

q 1

2 1381 3 127 2 1 128 2 n 7

2 1

minus= sdot

minus


minus


n

1

1 qS a

1 q

minus= sdot

minus

Como a1 = 10 q = 1

2 e n = 500000 temos

5000001

12

S 101

12

minus =

minus

Como 500000

10

2

= temos rArr

1S 10 S 20 anos

11

2

= sdot there4 =

minus

Resposta A



19 OSG 08263814


Resposta B 16


20

50

10

20

3

4

120

x 40

120 20

x= 10

middot50 20

1203middot

4rarr

3

x= x 800 kg

20rarr =


800 + 120 = 920 kg

Resposta A

17


8

9

6

x

60

80

1

6 80

x=

60

9middot x 4

8rarr =

Resposta D


250 400a 640

4 a= rarr =

350 400b 571

5 b= rarr =

600 400c 466

7 c= rarr =

Logo c lt b lt a


018 019 021 015 019 0920184 184

5 5

+ + + += = =




8500 ndash 1500 ndash 7000

Resposta D


20 OSG 08263814


COMBINATOacuteRIA

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 D A B E C A D C B B A

PROBABILIDADE

1 2 3 4 5 6 7 8 9 C B C B D A C C E


1 891010101010101010 9 10= sdot

7

8 7

7 7

7 7

910101010101010 9 10

9 10 9 10

90 10 9 10

(90 9) 10 81 10

= sdot minus

= sdot minus sdot

= sdot minus sdot

= minus sdot = sdot

Resposta D 2



82 2 2 2 2 2 2 2PFC (4) 2



3 9 10 9


de 1 a 9 da letra

anterior

sdot sdot sdot =


n2C k 20

n (n 1)k 20 (I)

2

= +

sdot minus = +


n2A 4k 10

n (n L) 4k 10 (I I)

= minus

sdot minus = minus


4k 10k 20 4k 10 2k 40

22k 50 k 25


n(n 1) 4 25 10 n(n 1) 90

n(n 1) 10 9 Logo n 10


rarr = rarr =



Resposta B 5




Assim 5040 7

25202 2

= =

Resposta D



21 OSG 08263814


rArr P3 = 3 = 6


6

x


citados acima foram


s em torno da me

120

sa

PC 5720

oacute

rArr = =



4

4P3 2




sdot sdot 1152

rio

=

Resposta A 9

83 52 31

8 5 3C C C

35 23 12

8 7 6 5 43 1680

3 2 2





Resposta B





22 022100

+ + + = =



22 11

P 11200 100

= = =




4

Resposta E


1 3 3

P(P V) 5 4 20

cap = sdot =


3 1 3

P(P V)4 5 20

cap = sdot =


1 1 1

P(P V) 5 4 20

cap = sdot =

Total 3 3 1 7

035 35 20 20 20 20

+ + = = rarr

Resposta C





22 OSG 08263814



7 7 6 5C 21

52 52

sdot sdot= = =


3 18 3 3 18 3P(SN SS NS)

21 21 21 21 21 21

1 6 1 1 6 1 13

7 7 7 7 7 7 49



Resposta A 17

Escolha do objeto


Escolha do

cocircmodo 5 6 9



Cor escolhida

Vem da urna 1 a cor

escolhida ou


Probabilidade

Amarela 4 1

10 11sdot +

6 0

10 11sdot

4

110

Azul 3 2

10 11sdot +

7 1

10 11sdot

13

110

Branca 2 3

10 11sdot +

8 2

10 11sdot

22

110

Verde 1 4

10 11sdot +

9 3

10 11sdot

31

110

Vermelha 0 4

10 11sdot +

10 4

10 11sdot

40

110




12 12 12

P P 01512 15 52 79 79

= rArr = = cong+ +

Resposta D



36


36


36

Resposta D



1


ys = 30 + 040x

M

90 se x 200y

90 (x 200) 06 se x 200

le= + minus sdot gt


yM = 150




23 OSG 08263814

x+






e B h4 2 2

pertencem agrave


2

2

2

h da 2

2 4

dh a 2

2

h da 2 (1)

2 16

dh a 2 (2)

4

= + = +

= +

= +


2

2

8h ad 32

4h ad 8

= +

= +


portanto h = 6

Como h = 3 bull d

8


8e






26z

27 5z 1 5z 2 1 z 3

z 1 z 1


ge ge




(x y z) = (2 3 5) 4

f(x) = ax 200

bx c

++


c= 20 there4 c = 10


506b 10

10a 20060

10b 10

3a 1050

3b 5a 20

60b 1

3a 150b 150

a 60b 40

+ = + + = +

+ = + + = +

= + = +



x 10

++



4950 + (2x + y) middot 455 = 9500

(2x + y) middot 455 = 4550 2x + y = 10


Resposta D


Como g(x) = x

5 temos g(x) =

y 320

5

minuse portanto

h(y) = y 320

5

minus

Com y = 400 temos h = 400 320

5

minus= 16

Resposta h = y 320

5

minus e 16

y

LB

A

2

x0

2d

d

ndash4d

4d

2d

2h

ndash


24 OSG 08263814

7


f(x) = ( )( )5 x 7 xx x




xv = 12

32 middot ( 2)

minus =minus

rArr yv = f(3) = 18 rArr f(5) = 10





1205 3 2




2T(0) temos


t2 = 100 10 3

t3 3

there4 =

Resposta 10 3

3min





x 5 y

=minus

Note-se que

4y 4y 20 20x x

5 y 5 y

4y 20 20x

5 y 5 y

20 4 (5 y) 50x x 4

5 y 5 y 5 y






Resposta (1 1) (6 3) (16 4)

4yx (y 5)

5 y= ne

minus



x middot (2 + y) = 100 there4 100

x2 y

=+



R$ 100






a = 2

3

Assim P(x) =2


Logo P(5) = 2


Resposta E


25 OSG 08263814


2minus




2a



eacute

1 ndash5 2 8

4 1 ndash1 ndash2 0



Assim temos a a 4 4

2b c 2 1

+ = + = minusminus

Resposta C







9 16a 4b c

8 9a 3b c

8 25a 5b c

= + + = + + = + +





Resposta E



encontramos

0 0

2 2 2 2


a b 3 4

120 120d 24 c

525

+ + + minus= =+ +

minus= = = micro






Resposta B

15 x2 + y2 ndash 6x ndash 10y + 30 = 0


(x ndash 3)2 + (y ndash 5)2 = 4



Resposta A


26 OSG 08263814




Assim 8 14

x 24514 x

= rArr =




t∆

resulta

Pot = 2 kWh

6 kW1

h3

=

Resposta E


t s 0 0

05 30 s 30

a 60 e b 0t 05

∆= = = =∆

there4 s = 60 t (I)


05 0 25 180

s 180a 90

t 20 90 middot 05 b b 45

s 90 t 45 (II)

∆= = =∆





s = 60 middot 15 = 90



Resposta D

19 2 2p 2p 1 p 2p

1 04p 1 4p 1

p(p 2)0

4p 1


+


p4

ne


0

1

4 2

0 2

+

+ +

+ +

ndash ndash

ndash

ndash

ndash

ndash

ndash ndash

+

ndash

ndash

1

4

f g

h

h

g

fx

x



p4

lt ou p gt 2

Resposta D




Entatildeo




v

80x 40

2

minus= =minus






11 OSG 08263814


B


T y 30

= +

= + x

90sdot

B

xT y

3= +


x y x y 4x 3y x2 3 3 2 3 2 4


Resposta D




6x 9y 302x 3y 10 (3)

6x 4y 223x 2y 11 ( 2)

5y 8 y 160 e x 260


= rarr = =

sim

Resposta C

5

2

x (x 200) 48000

x 200x 48000 0

1960000

200 1400x x 600 e x 200 800

2

sdot + =

+ minus =∆ =


Resposta B




Resposta E



==



==

x y m n 200 (I)

2x 4y 3m 3n 600 (II)

(I) (x y) (m n) 200 (II) 2x 4y 3(m n) 600

m n 200 x y 2x 4y 600 3x 3y 600

x y 0 x y

+ + + = + + + =


minus + = there4 =

Resposta D


12 OSG 08263814


inversamente

diretamente


60090000 k k 750

5


= sdot rarr =


A

B

C

D

E


25


75


45


81200


= sdot =

= sdot =

= sdot =

= sdot =

= sdot =

Juros compostos


4

12

10sdot 45 12 US$103680= sdot =







sdot =sdot =sdot =


Resposta D


x do tanque


8 do tanque


6 do tanque



1 1 1 1 24 3x 4x 8x

x 8 6 3 24x


Resposta D


13 OSG 08263814




1 21 1 2 2

1 2

1 2

1 2 1 2

30000

L Lk L C k e L C k

C C

L L 5000

5000 1C k C k 5000 k(C C ) 5000 k

30000 6=


+ =

+ = rarr + = there4 = =

Entatildeo 1 1 1 1

1L C C 6L (V)

6= sdot rarr =



120 20

X=

550

3 10

4sdot sdot

20

120 3X 800kg

X 20rarr = there4 =


Resposta A 13



Total 678 96

96

01415 100 14678

cong sdot cong

Resposta A


14 OSG 08263814


Perda no campo

1010 de 10000 10000 1000kg restam 9000kg


5050 de 9000 9000 4500kg restam 4500kg


3030 de 4500 4500 1350kg restam 3150kg

100Perda no super

= sdot = rarr

= sdot = rarr

= sdot = rarr


1010 de 3150 3150 315kg restam 2835kg

100= sdot = rarr

Resposta B






Resposta E

16


80 m2 1 sdot 15 = 15 15 sdot 80 m2 = 1200 m2

50 m2 2 sdot 15 = 30 30 sdot 50 m2 = 1500 m2

30 m2 3 sdot 15 = 45 45 sdot 30 m2 = 1350 m2

160 m2 90 4050 m2

2

2

4050 m 2025 reais

50 m y

50 2025y 2500

4050



Resposta C


m3

e sobe 3

m5


m3 5 15 15

minusminus = =

A serpente sobe 5

m6

e desce 3

m8


m6 8 24 24

minusminus = =


1 11 8x 55x

x x 6315 24 120


Resposta B


15 OSG 08263814

18

NV NATC e TA

NF NVTC TA NV NA

06 TC TA 12 12 (I)2 NF NV


2 2 NF NV(I) (II)

NV NA

NF NV

= =

+ = rarr + = rarr + =

+sdot = rarr + =

sdotminus

+ NV NA

2 NF NVminus minus

sdot

NA NV

1 1 NV 102 (III)

5 2 NF 5

(III) em (II)

1 NA NA 41 08 NA 0

3600 1

8NV5 NV NV 5

1 NV 1 2000 12N

8NV 3600 NV 20

F 10000 NF 50002 NF 5

0

2NF

0

5

+ =

= = rarr sdot =


rarr =


there4 =

Resposta C



COPRIMENTO LARGURA

100 70

X 12

100 12 120X m

70 7

sdot= =


7 7 7 7


Resposta B








0125x ndash 14000 = 114000 there4 x = 102400000


Resposta E


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

E D D C B E D E D D

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

A A A B E C B C B E


16 OSG 08263814






3πsdot


3πsdot


33

1

32

420V 01 01 2 01 273 x

4V x x 3 x 8303


ℓ ℓ ℓ ℓ


016 2 16

ℓℓ= =


5 8 v 5 4 v 15 403



1v v 15

34

v 1532

v 753

+ =

=

=


Resposta E 4



Resposta D




Graus 324 ___________ 100 144 ___________ p

Resposta C



there4 p = 4444


17 OSG 08263814



1100

minus


1100

minus


x 1 x 1100 2 100

minus = minus rArr

2P 1 P1



P3

=


10013x 1 2 x

100 3

minus sdot = sdot

Resposta E


2873sdot



( ) ( )01 t 01t 10 0

1q t q 2 q 2 2 01t 1 t 10


Resposta E

9 ( ) ( ) ( ) ( )2tt

1 1331 2t 3

n t n 0 n 0 4 n 0 2 2 2 1 t 152 3 2




2004f n log n 2 139

24= sdot + minus


( ) ( ) ( )

( )

( )

( )

2 3 2

2

18 9 4 32

682

502

T f 0 f 1 f 19

2004T log 2 log 3 log 21 20 139

24167

T log 2 3 21 2782

167T log 2 3 5 7 11 13 17 19 278

2

167T log 2 278


= + + +




= sdot minus

= there4

Resposta D


18 OSG 08263814


( ) ( )

( ) ( ) ( )

1 10 1 2 10 2

11 2 10 1 10 2 10 1 10 2 10

2

N 120 10 log I N 120 10 log I e


I

= + sdot = + sdot



2 2 2

I I I10 log 20 log 2 10

I I I




4 7 10 13

PA (4 7 10 13 n)



a1 = 4

r = 3


an = 4 + 3n ndash 3

an = 3n + 1


na = 3n + 1

13

( )( )

( )( )

n

n 1

n

n n

q 1S a

q 1

2 1381 3 127 2 1 128 2 n 7

2 1

minus= sdot

minus


minus


n

1

1 qS a

1 q

minus= sdot

minus

Como a1 = 10 q = 1

2 e n = 500000 temos

5000001

12

S 101

12

minus =

minus

Como 500000

10

2

= temos rArr

1S 10 S 20 anos

11

2

= sdot there4 =

minus

Resposta A



19 OSG 08263814


Resposta B 16


20

50

10

20

3

4

120

x 40

120 20

x= 10

middot50 20

1203middot

4rarr

3

x= x 800 kg

20rarr =


800 + 120 = 920 kg

Resposta A

17


8

9

6

x

60

80

1

6 80

x=

60

9middot x 4

8rarr =

Resposta D


250 400a 640

4 a= rarr =

350 400b 571

5 b= rarr =

600 400c 466

7 c= rarr =

Logo c lt b lt a


018 019 021 015 019 0920184 184

5 5

+ + + += = =




8500 ndash 1500 ndash 7000

Resposta D


20 OSG 08263814


COMBINATOacuteRIA

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 D A B E C A D C B B A

PROBABILIDADE

1 2 3 4 5 6 7 8 9 C B C B D A C C E


1 891010101010101010 9 10= sdot

7

8 7

7 7

7 7

910101010101010 9 10

9 10 9 10

90 10 9 10

(90 9) 10 81 10

= sdot minus

= sdot minus sdot

= sdot minus sdot

= minus sdot = sdot

Resposta D 2



82 2 2 2 2 2 2 2PFC (4) 2



3 9 10 9


de 1 a 9 da letra

anterior

sdot sdot sdot =


n2C k 20

n (n 1)k 20 (I)

2

= +

sdot minus = +


n2A 4k 10

n (n L) 4k 10 (I I)

= minus

sdot minus = minus


4k 10k 20 4k 10 2k 40

22k 50 k 25


n(n 1) 4 25 10 n(n 1) 90

n(n 1) 10 9 Logo n 10


rarr = rarr =



Resposta B 5




Assim 5040 7

25202 2

= =

Resposta D



21 OSG 08263814


rArr P3 = 3 = 6


6

x


citados acima foram


s em torno da me

120

sa

PC 5720

oacute

rArr = =



4

4P3 2




sdot sdot 1152

rio

=

Resposta A 9

83 52 31

8 5 3C C C

35 23 12

8 7 6 5 43 1680

3 2 2





Resposta B





22 022100

+ + + = =



22 11

P 11200 100

= = =




4

Resposta E


1 3 3

P(P V) 5 4 20

cap = sdot =


3 1 3

P(P V)4 5 20

cap = sdot =


1 1 1

P(P V) 5 4 20

cap = sdot =

Total 3 3 1 7

035 35 20 20 20 20

+ + = = rarr

Resposta C





22 OSG 08263814



7 7 6 5C 21

52 52

sdot sdot= = =


3 18 3 3 18 3P(SN SS NS)

21 21 21 21 21 21

1 6 1 1 6 1 13

7 7 7 7 7 7 49



Resposta A 17

Escolha do objeto


Escolha do

cocircmodo 5 6 9



Cor escolhida

Vem da urna 1 a cor

escolhida ou


Probabilidade

Amarela 4 1

10 11sdot +

6 0

10 11sdot

4

110

Azul 3 2

10 11sdot +

7 1

10 11sdot

13

110

Branca 2 3

10 11sdot +

8 2

10 11sdot

22

110

Verde 1 4

10 11sdot +

9 3

10 11sdot

31

110

Vermelha 0 4

10 11sdot +

10 4

10 11sdot

40

110




12 12 12

P P 01512 15 52 79 79

= rArr = = cong+ +

Resposta D



36


36


36

Resposta D



1


ys = 30 + 040x

M

90 se x 200y

90 (x 200) 06 se x 200

le= + minus sdot gt


yM = 150




23 OSG 08263814

x+






e B h4 2 2

pertencem agrave


2

2

2

h da 2

2 4

dh a 2

2

h da 2 (1)

2 16

dh a 2 (2)

4

= + = +

= +

= +


2

2

8h ad 32

4h ad 8

= +

= +


portanto h = 6

Como h = 3 bull d

8


8e






26z

27 5z 1 5z 2 1 z 3

z 1 z 1


ge ge




(x y z) = (2 3 5) 4

f(x) = ax 200

bx c

++


c= 20 there4 c = 10


506b 10

10a 20060

10b 10

3a 1050

3b 5a 20

60b 1

3a 150b 150

a 60b 40

+ = + + = +

+ = + + = +

= + = +



x 10

++



4950 + (2x + y) middot 455 = 9500

(2x + y) middot 455 = 4550 2x + y = 10


Resposta D


Como g(x) = x

5 temos g(x) =

y 320

5

minuse portanto

h(y) = y 320

5

minus

Com y = 400 temos h = 400 320

5

minus= 16

Resposta h = y 320

5

minus e 16

y

LB

A

2

x0

2d

d

ndash4d

4d

2d

2h

ndash


24 OSG 08263814

7


f(x) = ( )( )5 x 7 xx x




xv = 12

32 middot ( 2)

minus =minus

rArr yv = f(3) = 18 rArr f(5) = 10





1205 3 2




2T(0) temos


t2 = 100 10 3

t3 3

there4 =

Resposta 10 3

3min





x 5 y

=minus

Note-se que

4y 4y 20 20x x

5 y 5 y

4y 20 20x

5 y 5 y

20 4 (5 y) 50x x 4

5 y 5 y 5 y






Resposta (1 1) (6 3) (16 4)

4yx (y 5)

5 y= ne

minus



x middot (2 + y) = 100 there4 100

x2 y

=+



R$ 100






a = 2

3

Assim P(x) =2


Logo P(5) = 2


Resposta E


25 OSG 08263814


2minus




2a



eacute

1 ndash5 2 8

4 1 ndash1 ndash2 0



Assim temos a a 4 4

2b c 2 1

+ = + = minusminus

Resposta C







9 16a 4b c

8 9a 3b c

8 25a 5b c

= + + = + + = + +





Resposta E



encontramos

0 0

2 2 2 2


a b 3 4

120 120d 24 c

525

+ + + minus= =+ +

minus= = = micro






Resposta B

15 x2 + y2 ndash 6x ndash 10y + 30 = 0


(x ndash 3)2 + (y ndash 5)2 = 4



Resposta A


26 OSG 08263814




Assim 8 14

x 24514 x

= rArr =




t∆

resulta

Pot = 2 kWh

6 kW1

h3

=

Resposta E


t s 0 0

05 30 s 30

a 60 e b 0t 05

∆= = = =∆

there4 s = 60 t (I)


05 0 25 180

s 180a 90

t 20 90 middot 05 b b 45

s 90 t 45 (II)

∆= = =∆





s = 60 middot 15 = 90



Resposta D

19 2 2p 2p 1 p 2p

1 04p 1 4p 1

p(p 2)0

4p 1


+


p4

ne


0

1

4 2

0 2

+

+ +

+ +

ndash ndash

ndash

ndash

ndash

ndash

ndash ndash

+

ndash

ndash

1

4

f g

h

h

g

fx

x



p4

lt ou p gt 2

Resposta D




Entatildeo




v

80x 40

2

minus= =minus






12 OSG 08263814


inversamente

diretamente


60090000 k k 750

5


= sdot rarr =


A

B

C

D

E


25


75


45


81200


= sdot =

= sdot =

= sdot =

= sdot =

= sdot =

Juros compostos


4

12

10sdot 45 12 US$103680= sdot =







sdot =sdot =sdot =


Resposta D


x do tanque


8 do tanque


6 do tanque



1 1 1 1 24 3x 4x 8x

x 8 6 3 24x


Resposta D


13 OSG 08263814




1 21 1 2 2

1 2

1 2

1 2 1 2

30000

L Lk L C k e L C k

C C

L L 5000

5000 1C k C k 5000 k(C C ) 5000 k

30000 6=


+ =

+ = rarr + = there4 = =

Entatildeo 1 1 1 1

1L C C 6L (V)

6= sdot rarr =



120 20

X=

550

3 10

4sdot sdot

20

120 3X 800kg

X 20rarr = there4 =


Resposta A 13



Total 678 96

96

01415 100 14678

cong sdot cong

Resposta A


14 OSG 08263814


Perda no campo

1010 de 10000 10000 1000kg restam 9000kg


5050 de 9000 9000 4500kg restam 4500kg


3030 de 4500 4500 1350kg restam 3150kg

100Perda no super

= sdot = rarr

= sdot = rarr

= sdot = rarr


1010 de 3150 3150 315kg restam 2835kg

100= sdot = rarr

Resposta B






Resposta E

16


80 m2 1 sdot 15 = 15 15 sdot 80 m2 = 1200 m2

50 m2 2 sdot 15 = 30 30 sdot 50 m2 = 1500 m2

30 m2 3 sdot 15 = 45 45 sdot 30 m2 = 1350 m2

160 m2 90 4050 m2

2

2

4050 m 2025 reais

50 m y

50 2025y 2500

4050



Resposta C


m3

e sobe 3

m5


m3 5 15 15

minusminus = =

A serpente sobe 5

m6

e desce 3

m8


m6 8 24 24

minusminus = =


1 11 8x 55x

x x 6315 24 120


Resposta B


15 OSG 08263814

18

NV NATC e TA

NF NVTC TA NV NA

06 TC TA 12 12 (I)2 NF NV


2 2 NF NV(I) (II)

NV NA

NF NV

= =

+ = rarr + = rarr + =

+sdot = rarr + =

sdotminus

+ NV NA

2 NF NVminus minus

sdot

NA NV

1 1 NV 102 (III)

5 2 NF 5

(III) em (II)

1 NA NA 41 08 NA 0

3600 1

8NV5 NV NV 5

1 NV 1 2000 12N

8NV 3600 NV 20

F 10000 NF 50002 NF 5

0

2NF

0

5

+ =

= = rarr sdot =


rarr =


there4 =

Resposta C



COPRIMENTO LARGURA

100 70

X 12

100 12 120X m

70 7

sdot= =


7 7 7 7


Resposta B








0125x ndash 14000 = 114000 there4 x = 102400000


Resposta E


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

E D D C B E D E D D

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

A A A B E C B C B E


16 OSG 08263814






3πsdot


3πsdot


33

1

32

420V 01 01 2 01 273 x

4V x x 3 x 8303


ℓ ℓ ℓ ℓ


016 2 16

ℓℓ= =


5 8 v 5 4 v 15 403



1v v 15

34

v 1532

v 753

+ =

=

=


Resposta E 4



Resposta D




Graus 324 ___________ 100 144 ___________ p

Resposta C



there4 p = 4444


17 OSG 08263814



1100

minus


1100

minus


x 1 x 1100 2 100

minus = minus rArr

2P 1 P1



P3

=


10013x 1 2 x

100 3

minus sdot = sdot

Resposta E


2873sdot



( ) ( )01 t 01t 10 0

1q t q 2 q 2 2 01t 1 t 10


Resposta E

9 ( ) ( ) ( ) ( )2tt

1 1331 2t 3

n t n 0 n 0 4 n 0 2 2 2 1 t 152 3 2




2004f n log n 2 139

24= sdot + minus


( ) ( ) ( )

( )

( )

( )

2 3 2

2

18 9 4 32

682

502

T f 0 f 1 f 19

2004T log 2 log 3 log 21 20 139

24167

T log 2 3 21 2782

167T log 2 3 5 7 11 13 17 19 278

2

167T log 2 278


= + + +




= sdot minus

= there4

Resposta D


18 OSG 08263814


( ) ( )

( ) ( ) ( )

1 10 1 2 10 2

11 2 10 1 10 2 10 1 10 2 10

2

N 120 10 log I N 120 10 log I e


I

= + sdot = + sdot



2 2 2

I I I10 log 20 log 2 10

I I I




4 7 10 13

PA (4 7 10 13 n)



a1 = 4

r = 3


an = 4 + 3n ndash 3

an = 3n + 1


na = 3n + 1

13

( )( )

( )( )

n

n 1

n

n n

q 1S a

q 1

2 1381 3 127 2 1 128 2 n 7

2 1

minus= sdot

minus


minus


n

1

1 qS a

1 q

minus= sdot

minus

Como a1 = 10 q = 1

2 e n = 500000 temos

5000001

12

S 101

12

minus =

minus

Como 500000

10

2

= temos rArr

1S 10 S 20 anos

11

2

= sdot there4 =

minus

Resposta A



19 OSG 08263814


Resposta B 16


20

50

10

20

3

4

120

x 40

120 20

x= 10

middot50 20

1203middot

4rarr

3

x= x 800 kg

20rarr =


800 + 120 = 920 kg

Resposta A

17


8

9

6

x

60

80

1

6 80

x=

60

9middot x 4

8rarr =

Resposta D


250 400a 640

4 a= rarr =

350 400b 571

5 b= rarr =

600 400c 466

7 c= rarr =

Logo c lt b lt a


018 019 021 015 019 0920184 184

5 5

+ + + += = =




8500 ndash 1500 ndash 7000

Resposta D


20 OSG 08263814


COMBINATOacuteRIA

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 D A B E C A D C B B A

PROBABILIDADE

1 2 3 4 5 6 7 8 9 C B C B D A C C E


1 891010101010101010 9 10= sdot

7

8 7

7 7

7 7

910101010101010 9 10

9 10 9 10

90 10 9 10

(90 9) 10 81 10

= sdot minus

= sdot minus sdot

= sdot minus sdot

= minus sdot = sdot

Resposta D 2



82 2 2 2 2 2 2 2PFC (4) 2



3 9 10 9


de 1 a 9 da letra

anterior

sdot sdot sdot =


n2C k 20

n (n 1)k 20 (I)

2

= +

sdot minus = +


n2A 4k 10

n (n L) 4k 10 (I I)

= minus

sdot minus = minus


4k 10k 20 4k 10 2k 40

22k 50 k 25


n(n 1) 4 25 10 n(n 1) 90

n(n 1) 10 9 Logo n 10


rarr = rarr =



Resposta B 5




Assim 5040 7

25202 2

= =

Resposta D



21 OSG 08263814


rArr P3 = 3 = 6


6

x


citados acima foram


s em torno da me

120

sa

PC 5720

oacute

rArr = =



4

4P3 2




sdot sdot 1152

rio

=

Resposta A 9

83 52 31

8 5 3C C C

35 23 12

8 7 6 5 43 1680

3 2 2





Resposta B





22 022100

+ + + = =



22 11

P 11200 100

= = =




4

Resposta E


1 3 3

P(P V) 5 4 20

cap = sdot =


3 1 3

P(P V)4 5 20

cap = sdot =


1 1 1

P(P V) 5 4 20

cap = sdot =

Total 3 3 1 7

035 35 20 20 20 20

+ + = = rarr

Resposta C





22 OSG 08263814



7 7 6 5C 21

52 52

sdot sdot= = =


3 18 3 3 18 3P(SN SS NS)

21 21 21 21 21 21

1 6 1 1 6 1 13

7 7 7 7 7 7 49



Resposta A 17

Escolha do objeto


Escolha do

cocircmodo 5 6 9



Cor escolhida

Vem da urna 1 a cor

escolhida ou


Probabilidade

Amarela 4 1

10 11sdot +

6 0

10 11sdot

4

110

Azul 3 2

10 11sdot +

7 1

10 11sdot

13

110

Branca 2 3

10 11sdot +

8 2

10 11sdot

22

110

Verde 1 4

10 11sdot +

9 3

10 11sdot

31

110

Vermelha 0 4

10 11sdot +

10 4

10 11sdot

40

110




12 12 12

P P 01512 15 52 79 79

= rArr = = cong+ +

Resposta D



36


36


36

Resposta D



1


ys = 30 + 040x

M

90 se x 200y

90 (x 200) 06 se x 200

le= + minus sdot gt


yM = 150




23 OSG 08263814

x+






e B h4 2 2

pertencem agrave


2

2

2

h da 2

2 4

dh a 2

2

h da 2 (1)

2 16

dh a 2 (2)

4

= + = +

= +

= +


2

2

8h ad 32

4h ad 8

= +

= +


portanto h = 6

Como h = 3 bull d

8


8e






26z

27 5z 1 5z 2 1 z 3

z 1 z 1


ge ge




(x y z) = (2 3 5) 4

f(x) = ax 200

bx c

++


c= 20 there4 c = 10


506b 10

10a 20060

10b 10

3a 1050

3b 5a 20

60b 1

3a 150b 150

a 60b 40

+ = + + = +

+ = + + = +

= + = +



x 10

++



4950 + (2x + y) middot 455 = 9500

(2x + y) middot 455 = 4550 2x + y = 10


Resposta D


Como g(x) = x

5 temos g(x) =

y 320

5

minuse portanto

h(y) = y 320

5

minus

Com y = 400 temos h = 400 320

5

minus= 16

Resposta h = y 320

5

minus e 16

y

LB

A

2

x0

2d

d

ndash4d

4d

2d

2h

ndash


24 OSG 08263814

7


f(x) = ( )( )5 x 7 xx x




xv = 12

32 middot ( 2)

minus =minus

rArr yv = f(3) = 18 rArr f(5) = 10





1205 3 2




2T(0) temos


t2 = 100 10 3

t3 3

there4 =

Resposta 10 3

3min





x 5 y

=minus

Note-se que

4y 4y 20 20x x

5 y 5 y

4y 20 20x

5 y 5 y

20 4 (5 y) 50x x 4

5 y 5 y 5 y






Resposta (1 1) (6 3) (16 4)

4yx (y 5)

5 y= ne

minus



x middot (2 + y) = 100 there4 100

x2 y

=+



R$ 100






a = 2

3

Assim P(x) =2


Logo P(5) = 2


Resposta E


25 OSG 08263814


2minus




2a



eacute

1 ndash5 2 8

4 1 ndash1 ndash2 0



Assim temos a a 4 4

2b c 2 1

+ = + = minusminus

Resposta C







9 16a 4b c

8 9a 3b c

8 25a 5b c

= + + = + + = + +





Resposta E



encontramos

0 0

2 2 2 2


a b 3 4

120 120d 24 c

525

+ + + minus= =+ +

minus= = = micro






Resposta B

15 x2 + y2 ndash 6x ndash 10y + 30 = 0


(x ndash 3)2 + (y ndash 5)2 = 4



Resposta A


26 OSG 08263814




Assim 8 14

x 24514 x

= rArr =




t∆

resulta

Pot = 2 kWh

6 kW1

h3

=

Resposta E


t s 0 0

05 30 s 30

a 60 e b 0t 05

∆= = = =∆

there4 s = 60 t (I)


05 0 25 180

s 180a 90

t 20 90 middot 05 b b 45

s 90 t 45 (II)

∆= = =∆





s = 60 middot 15 = 90



Resposta D

19 2 2p 2p 1 p 2p

1 04p 1 4p 1

p(p 2)0

4p 1


+


p4

ne


0

1

4 2

0 2

+

+ +

+ +

ndash ndash

ndash

ndash

ndash

ndash

ndash ndash

+

ndash

ndash

1

4

f g

h

h

g

fx

x



p4

lt ou p gt 2

Resposta D




Entatildeo




v

80x 40

2

minus= =minus






13 OSG 08263814




1 21 1 2 2

1 2

1 2

1 2 1 2

30000

L Lk L C k e L C k

C C

L L 5000

5000 1C k C k 5000 k(C C ) 5000 k

30000 6=


+ =

+ = rarr + = there4 = =

Entatildeo 1 1 1 1

1L C C 6L (V)

6= sdot rarr =



120 20

X=

550

3 10

4sdot sdot

20

120 3X 800kg

X 20rarr = there4 =


Resposta A 13



Total 678 96

96

01415 100 14678

cong sdot cong

Resposta A


14 OSG 08263814


Perda no campo

1010 de 10000 10000 1000kg restam 9000kg


5050 de 9000 9000 4500kg restam 4500kg


3030 de 4500 4500 1350kg restam 3150kg

100Perda no super

= sdot = rarr

= sdot = rarr

= sdot = rarr


1010 de 3150 3150 315kg restam 2835kg

100= sdot = rarr

Resposta B






Resposta E

16


80 m2 1 sdot 15 = 15 15 sdot 80 m2 = 1200 m2

50 m2 2 sdot 15 = 30 30 sdot 50 m2 = 1500 m2

30 m2 3 sdot 15 = 45 45 sdot 30 m2 = 1350 m2

160 m2 90 4050 m2

2

2

4050 m 2025 reais

50 m y

50 2025y 2500

4050



Resposta C


m3

e sobe 3

m5


m3 5 15 15

minusminus = =

A serpente sobe 5

m6

e desce 3

m8


m6 8 24 24

minusminus = =


1 11 8x 55x

x x 6315 24 120


Resposta B


15 OSG 08263814

18

NV NATC e TA

NF NVTC TA NV NA

06 TC TA 12 12 (I)2 NF NV


2 2 NF NV(I) (II)

NV NA

NF NV

= =

+ = rarr + = rarr + =

+sdot = rarr + =

sdotminus

+ NV NA

2 NF NVminus minus

sdot

NA NV

1 1 NV 102 (III)

5 2 NF 5

(III) em (II)

1 NA NA 41 08 NA 0

3600 1

8NV5 NV NV 5

1 NV 1 2000 12N

8NV 3600 NV 20

F 10000 NF 50002 NF 5

0

2NF

0

5

+ =

= = rarr sdot =


rarr =


there4 =

Resposta C



COPRIMENTO LARGURA

100 70

X 12

100 12 120X m

70 7

sdot= =


7 7 7 7


Resposta B








0125x ndash 14000 = 114000 there4 x = 102400000


Resposta E


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

E D D C B E D E D D

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

A A A B E C B C B E


16 OSG 08263814






3πsdot


3πsdot


33

1

32

420V 01 01 2 01 273 x

4V x x 3 x 8303


ℓ ℓ ℓ ℓ


016 2 16

ℓℓ= =


5 8 v 5 4 v 15 403



1v v 15

34

v 1532

v 753

+ =

=

=


Resposta E 4



Resposta D




Graus 324 ___________ 100 144 ___________ p

Resposta C



there4 p = 4444


17 OSG 08263814



1100

minus


1100

minus


x 1 x 1100 2 100

minus = minus rArr

2P 1 P1



P3

=


10013x 1 2 x

100 3

minus sdot = sdot

Resposta E


2873sdot



( ) ( )01 t 01t 10 0

1q t q 2 q 2 2 01t 1 t 10


Resposta E

9 ( ) ( ) ( ) ( )2tt

1 1331 2t 3

n t n 0 n 0 4 n 0 2 2 2 1 t 152 3 2




2004f n log n 2 139

24= sdot + minus


( ) ( ) ( )

( )

( )

( )

2 3 2

2

18 9 4 32

682

502

T f 0 f 1 f 19

2004T log 2 log 3 log 21 20 139

24167

T log 2 3 21 2782

167T log 2 3 5 7 11 13 17 19 278

2

167T log 2 278


= + + +




= sdot minus

= there4

Resposta D


18 OSG 08263814


( ) ( )

( ) ( ) ( )

1 10 1 2 10 2

11 2 10 1 10 2 10 1 10 2 10

2

N 120 10 log I N 120 10 log I e


I

= + sdot = + sdot



2 2 2

I I I10 log 20 log 2 10

I I I




4 7 10 13

PA (4 7 10 13 n)



a1 = 4

r = 3


an = 4 + 3n ndash 3

an = 3n + 1


na = 3n + 1

13

( )( )

( )( )

n

n 1

n

n n

q 1S a

q 1

2 1381 3 127 2 1 128 2 n 7

2 1

minus= sdot

minus


minus


n

1

1 qS a

1 q

minus= sdot

minus

Como a1 = 10 q = 1

2 e n = 500000 temos

5000001

12

S 101

12

minus =

minus

Como 500000

10

2

= temos rArr

1S 10 S 20 anos

11

2

= sdot there4 =

minus

Resposta A



19 OSG 08263814


Resposta B 16


20

50

10

20

3

4

120

x 40

120 20

x= 10

middot50 20

1203middot

4rarr

3

x= x 800 kg

20rarr =


800 + 120 = 920 kg

Resposta A

17


8

9

6

x

60

80

1

6 80

x=

60

9middot x 4

8rarr =

Resposta D


250 400a 640

4 a= rarr =

350 400b 571

5 b= rarr =

600 400c 466

7 c= rarr =

Logo c lt b lt a


018 019 021 015 019 0920184 184

5 5

+ + + += = =




8500 ndash 1500 ndash 7000

Resposta D


20 OSG 08263814


COMBINATOacuteRIA

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 D A B E C A D C B B A

PROBABILIDADE

1 2 3 4 5 6 7 8 9 C B C B D A C C E


1 891010101010101010 9 10= sdot

7

8 7

7 7

7 7

910101010101010 9 10

9 10 9 10

90 10 9 10

(90 9) 10 81 10

= sdot minus

= sdot minus sdot

= sdot minus sdot

= minus sdot = sdot

Resposta D 2



82 2 2 2 2 2 2 2PFC (4) 2



3 9 10 9


de 1 a 9 da letra

anterior

sdot sdot sdot =


n2C k 20

n (n 1)k 20 (I)

2

= +

sdot minus = +


n2A 4k 10

n (n L) 4k 10 (I I)

= minus

sdot minus = minus


4k 10k 20 4k 10 2k 40

22k 50 k 25


n(n 1) 4 25 10 n(n 1) 90

n(n 1) 10 9 Logo n 10


rarr = rarr =



Resposta B 5




Assim 5040 7

25202 2

= =

Resposta D



21 OSG 08263814


rArr P3 = 3 = 6


6

x


citados acima foram


s em torno da me

120

sa

PC 5720

oacute

rArr = =



4

4P3 2




sdot sdot 1152

rio

=

Resposta A 9

83 52 31

8 5 3C C C

35 23 12

8 7 6 5 43 1680

3 2 2





Resposta B





22 022100

+ + + = =



22 11

P 11200 100

= = =




4

Resposta E


1 3 3

P(P V) 5 4 20

cap = sdot =


3 1 3

P(P V)4 5 20

cap = sdot =


1 1 1

P(P V) 5 4 20

cap = sdot =

Total 3 3 1 7

035 35 20 20 20 20

+ + = = rarr

Resposta C





22 OSG 08263814



7 7 6 5C 21

52 52

sdot sdot= = =


3 18 3 3 18 3P(SN SS NS)

21 21 21 21 21 21

1 6 1 1 6 1 13

7 7 7 7 7 7 49



Resposta A 17

Escolha do objeto


Escolha do

cocircmodo 5 6 9



Cor escolhida

Vem da urna 1 a cor

escolhida ou


Probabilidade

Amarela 4 1

10 11sdot +

6 0

10 11sdot

4

110

Azul 3 2

10 11sdot +

7 1

10 11sdot

13

110

Branca 2 3

10 11sdot +

8 2

10 11sdot

22

110

Verde 1 4

10 11sdot +

9 3

10 11sdot

31

110

Vermelha 0 4

10 11sdot +

10 4

10 11sdot

40

110




12 12 12

P P 01512 15 52 79 79

= rArr = = cong+ +

Resposta D



36


36


36

Resposta D



1


ys = 30 + 040x

M

90 se x 200y

90 (x 200) 06 se x 200

le= + minus sdot gt


yM = 150




23 OSG 08263814

x+






e B h4 2 2

pertencem agrave


2

2

2

h da 2

2 4

dh a 2

2

h da 2 (1)

2 16

dh a 2 (2)

4

= + = +

= +

= +


2

2

8h ad 32

4h ad 8

= +

= +


portanto h = 6

Como h = 3 bull d

8


8e






26z

27 5z 1 5z 2 1 z 3

z 1 z 1


ge ge




(x y z) = (2 3 5) 4

f(x) = ax 200

bx c

++


c= 20 there4 c = 10


506b 10

10a 20060

10b 10

3a 1050

3b 5a 20

60b 1

3a 150b 150

a 60b 40

+ = + + = +

+ = + + = +

= + = +



x 10

++



4950 + (2x + y) middot 455 = 9500

(2x + y) middot 455 = 4550 2x + y = 10


Resposta D


Como g(x) = x

5 temos g(x) =

y 320

5

minuse portanto

h(y) = y 320

5

minus

Com y = 400 temos h = 400 320

5

minus= 16

Resposta h = y 320

5

minus e 16

y

LB

A

2

x0

2d

d

ndash4d

4d

2d

2h

ndash


24 OSG 08263814

7


f(x) = ( )( )5 x 7 xx x




xv = 12

32 middot ( 2)

minus =minus

rArr yv = f(3) = 18 rArr f(5) = 10





1205 3 2




2T(0) temos


t2 = 100 10 3

t3 3

there4 =

Resposta 10 3

3min





x 5 y

=minus

Note-se que

4y 4y 20 20x x

5 y 5 y

4y 20 20x

5 y 5 y

20 4 (5 y) 50x x 4

5 y 5 y 5 y






Resposta (1 1) (6 3) (16 4)

4yx (y 5)

5 y= ne

minus



x middot (2 + y) = 100 there4 100

x2 y

=+



R$ 100






a = 2

3

Assim P(x) =2


Logo P(5) = 2


Resposta E


25 OSG 08263814


2minus




2a



eacute

1 ndash5 2 8

4 1 ndash1 ndash2 0



Assim temos a a 4 4

2b c 2 1

+ = + = minusminus

Resposta C







9 16a 4b c

8 9a 3b c

8 25a 5b c

= + + = + + = + +





Resposta E



encontramos

0 0

2 2 2 2


a b 3 4

120 120d 24 c

525

+ + + minus= =+ +

minus= = = micro






Resposta B

15 x2 + y2 ndash 6x ndash 10y + 30 = 0


(x ndash 3)2 + (y ndash 5)2 = 4



Resposta A


26 OSG 08263814




Assim 8 14

x 24514 x

= rArr =




t∆

resulta

Pot = 2 kWh

6 kW1

h3

=

Resposta E


t s 0 0

05 30 s 30

a 60 e b 0t 05

∆= = = =∆

there4 s = 60 t (I)


05 0 25 180

s 180a 90

t 20 90 middot 05 b b 45

s 90 t 45 (II)

∆= = =∆





s = 60 middot 15 = 90



Resposta D

19 2 2p 2p 1 p 2p

1 04p 1 4p 1

p(p 2)0

4p 1


+


p4

ne


0

1

4 2

0 2

+

+ +

+ +

ndash ndash

ndash

ndash

ndash

ndash

ndash ndash

+

ndash

ndash

1

4

f g

h

h

g

fx

x



p4

lt ou p gt 2

Resposta D




Entatildeo




v

80x 40

2

minus= =minus






14 OSG 08263814


Perda no campo

1010 de 10000 10000 1000kg restam 9000kg


5050 de 9000 9000 4500kg restam 4500kg


3030 de 4500 4500 1350kg restam 3150kg

100Perda no super

= sdot = rarr

= sdot = rarr

= sdot = rarr


1010 de 3150 3150 315kg restam 2835kg

100= sdot = rarr

Resposta B






Resposta E

16


80 m2 1 sdot 15 = 15 15 sdot 80 m2 = 1200 m2

50 m2 2 sdot 15 = 30 30 sdot 50 m2 = 1500 m2

30 m2 3 sdot 15 = 45 45 sdot 30 m2 = 1350 m2

160 m2 90 4050 m2

2

2

4050 m 2025 reais

50 m y

50 2025y 2500

4050



Resposta C


m3

e sobe 3

m5


m3 5 15 15

minusminus = =

A serpente sobe 5

m6

e desce 3

m8


m6 8 24 24

minusminus = =


1 11 8x 55x

x x 6315 24 120


Resposta B


15 OSG 08263814

18

NV NATC e TA

NF NVTC TA NV NA

06 TC TA 12 12 (I)2 NF NV


2 2 NF NV(I) (II)

NV NA

NF NV

= =

+ = rarr + = rarr + =

+sdot = rarr + =

sdotminus

+ NV NA

2 NF NVminus minus

sdot

NA NV

1 1 NV 102 (III)

5 2 NF 5

(III) em (II)

1 NA NA 41 08 NA 0

3600 1

8NV5 NV NV 5

1 NV 1 2000 12N

8NV 3600 NV 20

F 10000 NF 50002 NF 5

0

2NF

0

5

+ =

= = rarr sdot =


rarr =


there4 =

Resposta C



COPRIMENTO LARGURA

100 70

X 12

100 12 120X m

70 7

sdot= =


7 7 7 7


Resposta B








0125x ndash 14000 = 114000 there4 x = 102400000


Resposta E


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

E D D C B E D E D D

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

A A A B E C B C B E


16 OSG 08263814






3πsdot


3πsdot


33

1

32

420V 01 01 2 01 273 x

4V x x 3 x 8303


ℓ ℓ ℓ ℓ


016 2 16

ℓℓ= =


5 8 v 5 4 v 15 403



1v v 15

34

v 1532

v 753

+ =

=

=


Resposta E 4



Resposta D




Graus 324 ___________ 100 144 ___________ p

Resposta C



there4 p = 4444


17 OSG 08263814



1100

minus


1100

minus


x 1 x 1100 2 100

minus = minus rArr

2P 1 P1



P3

=


10013x 1 2 x

100 3

minus sdot = sdot

Resposta E


2873sdot



( ) ( )01 t 01t 10 0

1q t q 2 q 2 2 01t 1 t 10


Resposta E

9 ( ) ( ) ( ) ( )2tt

1 1331 2t 3

n t n 0 n 0 4 n 0 2 2 2 1 t 152 3 2




2004f n log n 2 139

24= sdot + minus


( ) ( ) ( )

( )

( )

( )

2 3 2

2

18 9 4 32

682

502

T f 0 f 1 f 19

2004T log 2 log 3 log 21 20 139

24167

T log 2 3 21 2782

167T log 2 3 5 7 11 13 17 19 278

2

167T log 2 278


= + + +




= sdot minus

= there4

Resposta D


18 OSG 08263814


( ) ( )

( ) ( ) ( )

1 10 1 2 10 2

11 2 10 1 10 2 10 1 10 2 10

2

N 120 10 log I N 120 10 log I e


I

= + sdot = + sdot



2 2 2

I I I10 log 20 log 2 10

I I I




4 7 10 13

PA (4 7 10 13 n)



a1 = 4

r = 3


an = 4 + 3n ndash 3

an = 3n + 1


na = 3n + 1

13

( )( )

( )( )

n

n 1

n

n n

q 1S a

q 1

2 1381 3 127 2 1 128 2 n 7

2 1

minus= sdot

minus


minus


n

1

1 qS a

1 q

minus= sdot

minus

Como a1 = 10 q = 1

2 e n = 500000 temos

5000001

12

S 101

12

minus =

minus

Como 500000

10

2

= temos rArr

1S 10 S 20 anos

11

2

= sdot there4 =

minus

Resposta A



19 OSG 08263814


Resposta B 16


20

50

10

20

3

4

120

x 40

120 20

x= 10

middot50 20

1203middot

4rarr

3

x= x 800 kg

20rarr =


800 + 120 = 920 kg

Resposta A

17


8

9

6

x

60

80

1

6 80

x=

60

9middot x 4

8rarr =

Resposta D


250 400a 640

4 a= rarr =

350 400b 571

5 b= rarr =

600 400c 466

7 c= rarr =

Logo c lt b lt a


018 019 021 015 019 0920184 184

5 5

+ + + += = =




8500 ndash 1500 ndash 7000

Resposta D


20 OSG 08263814


COMBINATOacuteRIA

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 D A B E C A D C B B A

PROBABILIDADE

1 2 3 4 5 6 7 8 9 C B C B D A C C E


1 891010101010101010 9 10= sdot

7

8 7

7 7

7 7

910101010101010 9 10

9 10 9 10

90 10 9 10

(90 9) 10 81 10

= sdot minus

= sdot minus sdot

= sdot minus sdot

= minus sdot = sdot

Resposta D 2



82 2 2 2 2 2 2 2PFC (4) 2



3 9 10 9


de 1 a 9 da letra

anterior

sdot sdot sdot =


n2C k 20

n (n 1)k 20 (I)

2

= +

sdot minus = +


n2A 4k 10

n (n L) 4k 10 (I I)

= minus

sdot minus = minus


4k 10k 20 4k 10 2k 40

22k 50 k 25


n(n 1) 4 25 10 n(n 1) 90

n(n 1) 10 9 Logo n 10


rarr = rarr =



Resposta B 5




Assim 5040 7

25202 2

= =

Resposta D



21 OSG 08263814


rArr P3 = 3 = 6


6

x


citados acima foram


s em torno da me

120

sa

PC 5720

oacute

rArr = =



4

4P3 2




sdot sdot 1152

rio

=

Resposta A 9

83 52 31

8 5 3C C C

35 23 12

8 7 6 5 43 1680

3 2 2





Resposta B





22 022100

+ + + = =



22 11

P 11200 100

= = =




4

Resposta E


1 3 3

P(P V) 5 4 20

cap = sdot =


3 1 3

P(P V)4 5 20

cap = sdot =


1 1 1

P(P V) 5 4 20

cap = sdot =

Total 3 3 1 7

035 35 20 20 20 20

+ + = = rarr

Resposta C





22 OSG 08263814



7 7 6 5C 21

52 52

sdot sdot= = =


3 18 3 3 18 3P(SN SS NS)

21 21 21 21 21 21

1 6 1 1 6 1 13

7 7 7 7 7 7 49



Resposta A 17

Escolha do objeto


Escolha do

cocircmodo 5 6 9



Cor escolhida

Vem da urna 1 a cor

escolhida ou


Probabilidade

Amarela 4 1

10 11sdot +

6 0

10 11sdot

4

110

Azul 3 2

10 11sdot +

7 1

10 11sdot

13

110

Branca 2 3

10 11sdot +

8 2

10 11sdot

22

110

Verde 1 4

10 11sdot +

9 3

10 11sdot

31

110

Vermelha 0 4

10 11sdot +

10 4

10 11sdot

40

110




12 12 12

P P 01512 15 52 79 79

= rArr = = cong+ +

Resposta D



36


36


36

Resposta D



1


ys = 30 + 040x

M

90 se x 200y

90 (x 200) 06 se x 200

le= + minus sdot gt


yM = 150




23 OSG 08263814

x+






e B h4 2 2

pertencem agrave


2

2

2

h da 2

2 4

dh a 2

2

h da 2 (1)

2 16

dh a 2 (2)

4

= + = +

= +

= +


2

2

8h ad 32

4h ad 8

= +

= +


portanto h = 6

Como h = 3 bull d

8


8e






26z

27 5z 1 5z 2 1 z 3

z 1 z 1


ge ge




(x y z) = (2 3 5) 4

f(x) = ax 200

bx c

++


c= 20 there4 c = 10


506b 10

10a 20060

10b 10

3a 1050

3b 5a 20

60b 1

3a 150b 150

a 60b 40

+ = + + = +

+ = + + = +

= + = +



x 10

++



4950 + (2x + y) middot 455 = 9500

(2x + y) middot 455 = 4550 2x + y = 10


Resposta D


Como g(x) = x

5 temos g(x) =

y 320

5

minuse portanto

h(y) = y 320

5

minus

Com y = 400 temos h = 400 320

5

minus= 16

Resposta h = y 320

5

minus e 16

y

LB

A

2

x0

2d

d

ndash4d

4d

2d

2h

ndash


24 OSG 08263814

7


f(x) = ( )( )5 x 7 xx x




xv = 12

32 middot ( 2)

minus =minus

rArr yv = f(3) = 18 rArr f(5) = 10





1205 3 2




2T(0) temos


t2 = 100 10 3

t3 3

there4 =

Resposta 10 3

3min





x 5 y

=minus

Note-se que

4y 4y 20 20x x

5 y 5 y

4y 20 20x

5 y 5 y

20 4 (5 y) 50x x 4

5 y 5 y 5 y






Resposta (1 1) (6 3) (16 4)

4yx (y 5)

5 y= ne

minus



x middot (2 + y) = 100 there4 100

x2 y

=+



R$ 100






a = 2

3

Assim P(x) =2


Logo P(5) = 2


Resposta E


25 OSG 08263814


2minus




2a



eacute

1 ndash5 2 8

4 1 ndash1 ndash2 0



Assim temos a a 4 4

2b c 2 1

+ = + = minusminus

Resposta C







9 16a 4b c

8 9a 3b c

8 25a 5b c

= + + = + + = + +





Resposta E



encontramos

0 0

2 2 2 2


a b 3 4

120 120d 24 c

525

+ + + minus= =+ +

minus= = = micro






Resposta B

15 x2 + y2 ndash 6x ndash 10y + 30 = 0


(x ndash 3)2 + (y ndash 5)2 = 4



Resposta A


26 OSG 08263814




Assim 8 14

x 24514 x

= rArr =




t∆

resulta

Pot = 2 kWh

6 kW1

h3

=

Resposta E


t s 0 0

05 30 s 30

a 60 e b 0t 05

∆= = = =∆

there4 s = 60 t (I)


05 0 25 180

s 180a 90

t 20 90 middot 05 b b 45

s 90 t 45 (II)

∆= = =∆





s = 60 middot 15 = 90



Resposta D

19 2 2p 2p 1 p 2p

1 04p 1 4p 1

p(p 2)0

4p 1


+


p4

ne


0

1

4 2

0 2

+

+ +

+ +

ndash ndash

ndash

ndash

ndash

ndash

ndash ndash

+

ndash

ndash

1

4

f g

h

h

g

fx

x



p4

lt ou p gt 2

Resposta D




Entatildeo




v

80x 40

2

minus= =minus






15 OSG 08263814

18

NV NATC e TA

NF NVTC TA NV NA

06 TC TA 12 12 (I)2 NF NV


2 2 NF NV(I) (II)

NV NA

NF NV

= =

+ = rarr + = rarr + =

+sdot = rarr + =

sdotminus

+ NV NA

2 NF NVminus minus

sdot

NA NV

1 1 NV 102 (III)

5 2 NF 5

(III) em (II)

1 NA NA 41 08 NA 0

3600 1

8NV5 NV NV 5

1 NV 1 2000 12N

8NV 3600 NV 20

F 10000 NF 50002 NF 5

0

2NF

0

5

+ =

= = rarr sdot =


rarr =


there4 =

Resposta C



COPRIMENTO LARGURA

100 70

X 12

100 12 120X m

70 7

sdot= =


7 7 7 7


Resposta B








0125x ndash 14000 = 114000 there4 x = 102400000


Resposta E


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

E D D C B E D E D D

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

A A A B E C B C B E


16 OSG 08263814






3πsdot


3πsdot


33

1

32

420V 01 01 2 01 273 x

4V x x 3 x 8303


ℓ ℓ ℓ ℓ


016 2 16

ℓℓ= =


5 8 v 5 4 v 15 403



1v v 15

34

v 1532

v 753

+ =

=

=


Resposta E 4



Resposta D




Graus 324 ___________ 100 144 ___________ p

Resposta C



there4 p = 4444


17 OSG 08263814



1100

minus


1100

minus


x 1 x 1100 2 100

minus = minus rArr

2P 1 P1



P3

=


10013x 1 2 x

100 3

minus sdot = sdot

Resposta E


2873sdot



( ) ( )01 t 01t 10 0

1q t q 2 q 2 2 01t 1 t 10


Resposta E

9 ( ) ( ) ( ) ( )2tt

1 1331 2t 3

n t n 0 n 0 4 n 0 2 2 2 1 t 152 3 2




2004f n log n 2 139

24= sdot + minus


( ) ( ) ( )

( )

( )

( )

2 3 2

2

18 9 4 32

682

502

T f 0 f 1 f 19

2004T log 2 log 3 log 21 20 139

24167

T log 2 3 21 2782

167T log 2 3 5 7 11 13 17 19 278

2

167T log 2 278


= + + +




= sdot minus

= there4

Resposta D


18 OSG 08263814


( ) ( )

( ) ( ) ( )

1 10 1 2 10 2

11 2 10 1 10 2 10 1 10 2 10

2

N 120 10 log I N 120 10 log I e


I

= + sdot = + sdot



2 2 2

I I I10 log 20 log 2 10

I I I




4 7 10 13

PA (4 7 10 13 n)



a1 = 4

r = 3


an = 4 + 3n ndash 3

an = 3n + 1


na = 3n + 1

13

( )( )

( )( )

n

n 1

n

n n

q 1S a

q 1

2 1381 3 127 2 1 128 2 n 7

2 1

minus= sdot

minus


minus


n

1

1 qS a

1 q

minus= sdot

minus

Como a1 = 10 q = 1

2 e n = 500000 temos

5000001

12

S 101

12

minus =

minus

Como 500000

10

2

= temos rArr

1S 10 S 20 anos

11

2

= sdot there4 =

minus

Resposta A



19 OSG 08263814


Resposta B 16


20

50

10

20

3

4

120

x 40

120 20

x= 10

middot50 20

1203middot

4rarr

3

x= x 800 kg

20rarr =


800 + 120 = 920 kg

Resposta A

17


8

9

6

x

60

80

1

6 80

x=

60

9middot x 4

8rarr =

Resposta D


250 400a 640

4 a= rarr =

350 400b 571

5 b= rarr =

600 400c 466

7 c= rarr =

Logo c lt b lt a


018 019 021 015 019 0920184 184

5 5

+ + + += = =




8500 ndash 1500 ndash 7000

Resposta D


20 OSG 08263814


COMBINATOacuteRIA

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 D A B E C A D C B B A

PROBABILIDADE

1 2 3 4 5 6 7 8 9 C B C B D A C C E


1 891010101010101010 9 10= sdot

7

8 7

7 7

7 7

910101010101010 9 10

9 10 9 10

90 10 9 10

(90 9) 10 81 10

= sdot minus

= sdot minus sdot

= sdot minus sdot

= minus sdot = sdot

Resposta D 2



82 2 2 2 2 2 2 2PFC (4) 2



3 9 10 9


de 1 a 9 da letra

anterior

sdot sdot sdot =


n2C k 20

n (n 1)k 20 (I)

2

= +

sdot minus = +


n2A 4k 10

n (n L) 4k 10 (I I)

= minus

sdot minus = minus


4k 10k 20 4k 10 2k 40

22k 50 k 25


n(n 1) 4 25 10 n(n 1) 90

n(n 1) 10 9 Logo n 10


rarr = rarr =



Resposta B 5




Assim 5040 7

25202 2

= =

Resposta D



21 OSG 08263814


rArr P3 = 3 = 6


6

x


citados acima foram


s em torno da me

120

sa

PC 5720

oacute

rArr = =



4

4P3 2




sdot sdot 1152

rio

=

Resposta A 9

83 52 31

8 5 3C C C

35 23 12

8 7 6 5 43 1680

3 2 2





Resposta B





22 022100

+ + + = =



22 11

P 11200 100

= = =




4

Resposta E


1 3 3

P(P V) 5 4 20

cap = sdot =


3 1 3

P(P V)4 5 20

cap = sdot =


1 1 1

P(P V) 5 4 20

cap = sdot =

Total 3 3 1 7

035 35 20 20 20 20

+ + = = rarr

Resposta C





22 OSG 08263814



7 7 6 5C 21

52 52

sdot sdot= = =


3 18 3 3 18 3P(SN SS NS)

21 21 21 21 21 21

1 6 1 1 6 1 13

7 7 7 7 7 7 49



Resposta A 17

Escolha do objeto


Escolha do

cocircmodo 5 6 9



Cor escolhida

Vem da urna 1 a cor

escolhida ou


Probabilidade

Amarela 4 1

10 11sdot +

6 0

10 11sdot

4

110

Azul 3 2

10 11sdot +

7 1

10 11sdot

13

110

Branca 2 3

10 11sdot +

8 2

10 11sdot

22

110

Verde 1 4

10 11sdot +

9 3

10 11sdot

31

110

Vermelha 0 4

10 11sdot +

10 4

10 11sdot

40

110




12 12 12

P P 01512 15 52 79 79

= rArr = = cong+ +

Resposta D



36


36


36

Resposta D



1


ys = 30 + 040x

M

90 se x 200y

90 (x 200) 06 se x 200

le= + minus sdot gt


yM = 150




23 OSG 08263814

x+






e B h4 2 2

pertencem agrave


2

2

2

h da 2

2 4

dh a 2

2

h da 2 (1)

2 16

dh a 2 (2)

4

= + = +

= +

= +


2

2

8h ad 32

4h ad 8

= +

= +


portanto h = 6

Como h = 3 bull d

8


8e






26z

27 5z 1 5z 2 1 z 3

z 1 z 1


ge ge




(x y z) = (2 3 5) 4

f(x) = ax 200

bx c

++


c= 20 there4 c = 10


506b 10

10a 20060

10b 10

3a 1050

3b 5a 20

60b 1

3a 150b 150

a 60b 40

+ = + + = +

+ = + + = +

= + = +



x 10

++



4950 + (2x + y) middot 455 = 9500

(2x + y) middot 455 = 4550 2x + y = 10


Resposta D


Como g(x) = x

5 temos g(x) =

y 320

5

minuse portanto

h(y) = y 320

5

minus

Com y = 400 temos h = 400 320

5

minus= 16

Resposta h = y 320

5

minus e 16

y

LB

A

2

x0

2d

d

ndash4d

4d

2d

2h

ndash


24 OSG 08263814

7


f(x) = ( )( )5 x 7 xx x




xv = 12

32 middot ( 2)

minus =minus

rArr yv = f(3) = 18 rArr f(5) = 10





1205 3 2




2T(0) temos


t2 = 100 10 3

t3 3

there4 =

Resposta 10 3

3min





x 5 y

=minus

Note-se que

4y 4y 20 20x x

5 y 5 y

4y 20 20x

5 y 5 y

20 4 (5 y) 50x x 4

5 y 5 y 5 y






Resposta (1 1) (6 3) (16 4)

4yx (y 5)

5 y= ne

minus



x middot (2 + y) = 100 there4 100

x2 y

=+



R$ 100






a = 2

3

Assim P(x) =2


Logo P(5) = 2


Resposta E


25 OSG 08263814


2minus




2a



eacute

1 ndash5 2 8

4 1 ndash1 ndash2 0



Assim temos a a 4 4

2b c 2 1

+ = + = minusminus

Resposta C







9 16a 4b c

8 9a 3b c

8 25a 5b c

= + + = + + = + +





Resposta E



encontramos

0 0

2 2 2 2


a b 3 4

120 120d 24 c

525

+ + + minus= =+ +

minus= = = micro






Resposta B

15 x2 + y2 ndash 6x ndash 10y + 30 = 0


(x ndash 3)2 + (y ndash 5)2 = 4



Resposta A


26 OSG 08263814




Assim 8 14

x 24514 x

= rArr =




t∆

resulta

Pot = 2 kWh

6 kW1

h3

=

Resposta E


t s 0 0

05 30 s 30

a 60 e b 0t 05

∆= = = =∆

there4 s = 60 t (I)


05 0 25 180

s 180a 90

t 20 90 middot 05 b b 45

s 90 t 45 (II)

∆= = =∆





s = 60 middot 15 = 90



Resposta D

19 2 2p 2p 1 p 2p

1 04p 1 4p 1

p(p 2)0

4p 1


+


p4

ne


0

1

4 2

0 2

+

+ +

+ +

ndash ndash

ndash

ndash

ndash

ndash

ndash ndash

+

ndash

ndash

1

4

f g

h

h

g

fx

x



p4

lt ou p gt 2

Resposta D




Entatildeo




v

80x 40

2

minus= =minus






16 OSG 08263814






3πsdot


3πsdot


33

1

32

420V 01 01 2 01 273 x

4V x x 3 x 8303


ℓ ℓ ℓ ℓ


016 2 16

ℓℓ= =


5 8 v 5 4 v 15 403



1v v 15

34

v 1532

v 753

+ =

=

=


Resposta E 4



Resposta D




Graus 324 ___________ 100 144 ___________ p

Resposta C



there4 p = 4444


17 OSG 08263814



1100

minus


1100

minus


x 1 x 1100 2 100

minus = minus rArr

2P 1 P1



P3

=


10013x 1 2 x

100 3

minus sdot = sdot

Resposta E


2873sdot



( ) ( )01 t 01t 10 0

1q t q 2 q 2 2 01t 1 t 10


Resposta E

9 ( ) ( ) ( ) ( )2tt

1 1331 2t 3

n t n 0 n 0 4 n 0 2 2 2 1 t 152 3 2




2004f n log n 2 139

24= sdot + minus


( ) ( ) ( )

( )

( )

( )

2 3 2

2

18 9 4 32

682

502

T f 0 f 1 f 19

2004T log 2 log 3 log 21 20 139

24167

T log 2 3 21 2782

167T log 2 3 5 7 11 13 17 19 278

2

167T log 2 278


= + + +




= sdot minus

= there4

Resposta D


18 OSG 08263814


( ) ( )

( ) ( ) ( )

1 10 1 2 10 2

11 2 10 1 10 2 10 1 10 2 10

2

N 120 10 log I N 120 10 log I e


I

= + sdot = + sdot



2 2 2

I I I10 log 20 log 2 10

I I I




4 7 10 13

PA (4 7 10 13 n)



a1 = 4

r = 3


an = 4 + 3n ndash 3

an = 3n + 1


na = 3n + 1

13

( )( )

( )( )

n

n 1

n

n n

q 1S a

q 1

2 1381 3 127 2 1 128 2 n 7

2 1

minus= sdot

minus


minus


n

1

1 qS a

1 q

minus= sdot

minus

Como a1 = 10 q = 1

2 e n = 500000 temos

5000001

12

S 101

12

minus =

minus

Como 500000

10

2

= temos rArr

1S 10 S 20 anos

11

2

= sdot there4 =

minus

Resposta A



19 OSG 08263814


Resposta B 16


20

50

10

20

3

4

120

x 40

120 20

x= 10

middot50 20

1203middot

4rarr

3

x= x 800 kg

20rarr =


800 + 120 = 920 kg

Resposta A

17


8

9

6

x

60

80

1

6 80

x=

60

9middot x 4

8rarr =

Resposta D


250 400a 640

4 a= rarr =

350 400b 571

5 b= rarr =

600 400c 466

7 c= rarr =

Logo c lt b lt a


018 019 021 015 019 0920184 184

5 5

+ + + += = =




8500 ndash 1500 ndash 7000

Resposta D


20 OSG 08263814


COMBINATOacuteRIA

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 D A B E C A D C B B A

PROBABILIDADE

1 2 3 4 5 6 7 8 9 C B C B D A C C E


1 891010101010101010 9 10= sdot

7

8 7

7 7

7 7

910101010101010 9 10

9 10 9 10

90 10 9 10

(90 9) 10 81 10

= sdot minus

= sdot minus sdot

= sdot minus sdot

= minus sdot = sdot

Resposta D 2



82 2 2 2 2 2 2 2PFC (4) 2



3 9 10 9


de 1 a 9 da letra

anterior

sdot sdot sdot =


n2C k 20

n (n 1)k 20 (I)

2

= +

sdot minus = +


n2A 4k 10

n (n L) 4k 10 (I I)

= minus

sdot minus = minus


4k 10k 20 4k 10 2k 40

22k 50 k 25


n(n 1) 4 25 10 n(n 1) 90

n(n 1) 10 9 Logo n 10


rarr = rarr =



Resposta B 5




Assim 5040 7

25202 2

= =

Resposta D



21 OSG 08263814


rArr P3 = 3 = 6


6

x


citados acima foram


s em torno da me

120

sa

PC 5720

oacute

rArr = =



4

4P3 2




sdot sdot 1152

rio

=

Resposta A 9

83 52 31

8 5 3C C C

35 23 12

8 7 6 5 43 1680

3 2 2





Resposta B





22 022100

+ + + = =



22 11

P 11200 100

= = =




4

Resposta E


1 3 3

P(P V) 5 4 20

cap = sdot =


3 1 3

P(P V)4 5 20

cap = sdot =


1 1 1

P(P V) 5 4 20

cap = sdot =

Total 3 3 1 7

035 35 20 20 20 20

+ + = = rarr

Resposta C





22 OSG 08263814



7 7 6 5C 21

52 52

sdot sdot= = =


3 18 3 3 18 3P(SN SS NS)

21 21 21 21 21 21

1 6 1 1 6 1 13

7 7 7 7 7 7 49



Resposta A 17

Escolha do objeto


Escolha do

cocircmodo 5 6 9



Cor escolhida

Vem da urna 1 a cor

escolhida ou


Probabilidade

Amarela 4 1

10 11sdot +

6 0

10 11sdot

4

110

Azul 3 2

10 11sdot +

7 1

10 11sdot

13

110

Branca 2 3

10 11sdot +

8 2

10 11sdot

22

110

Verde 1 4

10 11sdot +

9 3

10 11sdot

31

110

Vermelha 0 4

10 11sdot +

10 4

10 11sdot

40

110




12 12 12

P P 01512 15 52 79 79

= rArr = = cong+ +

Resposta D



36


36


36

Resposta D



1


ys = 30 + 040x

M

90 se x 200y

90 (x 200) 06 se x 200

le= + minus sdot gt


yM = 150




23 OSG 08263814

x+






e B h4 2 2

pertencem agrave


2

2

2

h da 2

2 4

dh a 2

2

h da 2 (1)

2 16

dh a 2 (2)

4

= + = +

= +

= +


2

2

8h ad 32

4h ad 8

= +

= +


portanto h = 6

Como h = 3 bull d

8


8e






26z

27 5z 1 5z 2 1 z 3

z 1 z 1


ge ge




(x y z) = (2 3 5) 4

f(x) = ax 200

bx c

++


c= 20 there4 c = 10


506b 10

10a 20060

10b 10

3a 1050

3b 5a 20

60b 1

3a 150b 150

a 60b 40

+ = + + = +

+ = + + = +

= + = +



x 10

++



4950 + (2x + y) middot 455 = 9500

(2x + y) middot 455 = 4550 2x + y = 10


Resposta D


Como g(x) = x

5 temos g(x) =

y 320

5

minuse portanto

h(y) = y 320

5

minus

Com y = 400 temos h = 400 320

5

minus= 16

Resposta h = y 320

5

minus e 16

y

LB

A

2

x0

2d

d

ndash4d

4d

2d

2h

ndash


24 OSG 08263814

7


f(x) = ( )( )5 x 7 xx x




xv = 12

32 middot ( 2)

minus =minus

rArr yv = f(3) = 18 rArr f(5) = 10





1205 3 2




2T(0) temos


t2 = 100 10 3

t3 3

there4 =

Resposta 10 3

3min





x 5 y

=minus

Note-se que

4y 4y 20 20x x

5 y 5 y

4y 20 20x

5 y 5 y

20 4 (5 y) 50x x 4

5 y 5 y 5 y






Resposta (1 1) (6 3) (16 4)

4yx (y 5)

5 y= ne

minus



x middot (2 + y) = 100 there4 100

x2 y

=+



R$ 100






a = 2

3

Assim P(x) =2


Logo P(5) = 2


Resposta E


25 OSG 08263814


2minus




2a



eacute

1 ndash5 2 8

4 1 ndash1 ndash2 0



Assim temos a a 4 4

2b c 2 1

+ = + = minusminus

Resposta C







9 16a 4b c

8 9a 3b c

8 25a 5b c

= + + = + + = + +





Resposta E



encontramos

0 0

2 2 2 2


a b 3 4

120 120d 24 c

525

+ + + minus= =+ +

minus= = = micro






Resposta B

15 x2 + y2 ndash 6x ndash 10y + 30 = 0


(x ndash 3)2 + (y ndash 5)2 = 4



Resposta A


26 OSG 08263814




Assim 8 14

x 24514 x

= rArr =




t∆

resulta

Pot = 2 kWh

6 kW1

h3

=

Resposta E


t s 0 0

05 30 s 30

a 60 e b 0t 05

∆= = = =∆

there4 s = 60 t (I)


05 0 25 180

s 180a 90

t 20 90 middot 05 b b 45

s 90 t 45 (II)

∆= = =∆





s = 60 middot 15 = 90



Resposta D

19 2 2p 2p 1 p 2p

1 04p 1 4p 1

p(p 2)0

4p 1


+


p4

ne


0

1

4 2

0 2

+

+ +

+ +

ndash ndash

ndash

ndash

ndash

ndash

ndash ndash

+

ndash

ndash

1

4

f g

h

h

g

fx

x



p4

lt ou p gt 2

Resposta D




Entatildeo




v

80x 40

2

minus= =minus






17 OSG 08263814



1100

minus


1100

minus


x 1 x 1100 2 100

minus = minus rArr

2P 1 P1



P3

=


10013x 1 2 x

100 3

minus sdot = sdot

Resposta E


2873sdot



( ) ( )01 t 01t 10 0

1q t q 2 q 2 2 01t 1 t 10


Resposta E

9 ( ) ( ) ( ) ( )2tt

1 1331 2t 3

n t n 0 n 0 4 n 0 2 2 2 1 t 152 3 2




2004f n log n 2 139

24= sdot + minus


( ) ( ) ( )

( )

( )

( )

2 3 2

2

18 9 4 32

682

502

T f 0 f 1 f 19

2004T log 2 log 3 log 21 20 139

24167

T log 2 3 21 2782

167T log 2 3 5 7 11 13 17 19 278

2

167T log 2 278


= + + +




= sdot minus

= there4

Resposta D


18 OSG 08263814


( ) ( )

( ) ( ) ( )

1 10 1 2 10 2

11 2 10 1 10 2 10 1 10 2 10

2

N 120 10 log I N 120 10 log I e


I

= + sdot = + sdot



2 2 2

I I I10 log 20 log 2 10

I I I




4 7 10 13

PA (4 7 10 13 n)



a1 = 4

r = 3


an = 4 + 3n ndash 3

an = 3n + 1


na = 3n + 1

13

( )( )

( )( )

n

n 1

n

n n

q 1S a

q 1

2 1381 3 127 2 1 128 2 n 7

2 1

minus= sdot

minus


minus


n

1

1 qS a

1 q

minus= sdot

minus

Como a1 = 10 q = 1

2 e n = 500000 temos

5000001

12

S 101

12

minus =

minus

Como 500000

10

2

= temos rArr

1S 10 S 20 anos

11

2

= sdot there4 =

minus

Resposta A



19 OSG 08263814


Resposta B 16


20

50

10

20

3

4

120

x 40

120 20

x= 10

middot50 20

1203middot

4rarr

3

x= x 800 kg

20rarr =


800 + 120 = 920 kg

Resposta A

17


8

9

6

x

60

80

1

6 80

x=

60

9middot x 4

8rarr =

Resposta D


250 400a 640

4 a= rarr =

350 400b 571

5 b= rarr =

600 400c 466

7 c= rarr =

Logo c lt b lt a


018 019 021 015 019 0920184 184

5 5

+ + + += = =




8500 ndash 1500 ndash 7000

Resposta D


20 OSG 08263814


COMBINATOacuteRIA

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 D A B E C A D C B B A

PROBABILIDADE

1 2 3 4 5 6 7 8 9 C B C B D A C C E


1 891010101010101010 9 10= sdot

7

8 7

7 7

7 7

910101010101010 9 10

9 10 9 10

90 10 9 10

(90 9) 10 81 10

= sdot minus

= sdot minus sdot

= sdot minus sdot

= minus sdot = sdot

Resposta D 2



82 2 2 2 2 2 2 2PFC (4) 2



3 9 10 9


de 1 a 9 da letra

anterior

sdot sdot sdot =


n2C k 20

n (n 1)k 20 (I)

2

= +

sdot minus = +


n2A 4k 10

n (n L) 4k 10 (I I)

= minus

sdot minus = minus


4k 10k 20 4k 10 2k 40

22k 50 k 25


n(n 1) 4 25 10 n(n 1) 90

n(n 1) 10 9 Logo n 10


rarr = rarr =



Resposta B 5




Assim 5040 7

25202 2

= =

Resposta D



21 OSG 08263814


rArr P3 = 3 = 6


6

x


citados acima foram


s em torno da me

120

sa

PC 5720

oacute

rArr = =



4

4P3 2




sdot sdot 1152

rio

=

Resposta A 9

83 52 31

8 5 3C C C

35 23 12

8 7 6 5 43 1680

3 2 2





Resposta B





22 022100

+ + + = =



22 11

P 11200 100

= = =




4

Resposta E


1 3 3

P(P V) 5 4 20

cap = sdot =


3 1 3

P(P V)4 5 20

cap = sdot =


1 1 1

P(P V) 5 4 20

cap = sdot =

Total 3 3 1 7

035 35 20 20 20 20

+ + = = rarr

Resposta C





22 OSG 08263814



7 7 6 5C 21

52 52

sdot sdot= = =


3 18 3 3 18 3P(SN SS NS)

21 21 21 21 21 21

1 6 1 1 6 1 13

7 7 7 7 7 7 49



Resposta A 17

Escolha do objeto


Escolha do

cocircmodo 5 6 9



Cor escolhida

Vem da urna 1 a cor

escolhida ou


Probabilidade

Amarela 4 1

10 11sdot +

6 0

10 11sdot

4

110

Azul 3 2

10 11sdot +

7 1

10 11sdot

13

110

Branca 2 3

10 11sdot +

8 2

10 11sdot

22

110

Verde 1 4

10 11sdot +

9 3

10 11sdot

31

110

Vermelha 0 4

10 11sdot +

10 4

10 11sdot

40

110




12 12 12

P P 01512 15 52 79 79

= rArr = = cong+ +

Resposta D



36


36


36

Resposta D



1


ys = 30 + 040x

M

90 se x 200y

90 (x 200) 06 se x 200

le= + minus sdot gt


yM = 150




23 OSG 08263814

x+






e B h4 2 2

pertencem agrave


2

2

2

h da 2

2 4

dh a 2

2

h da 2 (1)

2 16

dh a 2 (2)

4

= + = +

= +

= +


2

2

8h ad 32

4h ad 8

= +

= +


portanto h = 6

Como h = 3 bull d

8


8e






26z

27 5z 1 5z 2 1 z 3

z 1 z 1


ge ge




(x y z) = (2 3 5) 4

f(x) = ax 200

bx c

++


c= 20 there4 c = 10


506b 10

10a 20060

10b 10

3a 1050

3b 5a 20

60b 1

3a 150b 150

a 60b 40

+ = + + = +

+ = + + = +

= + = +



x 10

++



4950 + (2x + y) middot 455 = 9500

(2x + y) middot 455 = 4550 2x + y = 10


Resposta D


Como g(x) = x

5 temos g(x) =

y 320

5

minuse portanto

h(y) = y 320

5

minus

Com y = 400 temos h = 400 320

5

minus= 16

Resposta h = y 320

5

minus e 16

y

LB

A

2

x0

2d

d

ndash4d

4d

2d

2h

ndash


24 OSG 08263814

7


f(x) = ( )( )5 x 7 xx x




xv = 12

32 middot ( 2)

minus =minus

rArr yv = f(3) = 18 rArr f(5) = 10





1205 3 2




2T(0) temos


t2 = 100 10 3

t3 3

there4 =

Resposta 10 3

3min





x 5 y

=minus

Note-se que

4y 4y 20 20x x

5 y 5 y

4y 20 20x

5 y 5 y

20 4 (5 y) 50x x 4

5 y 5 y 5 y






Resposta (1 1) (6 3) (16 4)

4yx (y 5)

5 y= ne

minus



x middot (2 + y) = 100 there4 100

x2 y

=+



R$ 100






a = 2

3

Assim P(x) =2


Logo P(5) = 2


Resposta E


25 OSG 08263814


2minus




2a



eacute

1 ndash5 2 8

4 1 ndash1 ndash2 0



Assim temos a a 4 4

2b c 2 1

+ = + = minusminus

Resposta C







9 16a 4b c

8 9a 3b c

8 25a 5b c

= + + = + + = + +





Resposta E



encontramos

0 0

2 2 2 2


a b 3 4

120 120d 24 c

525

+ + + minus= =+ +

minus= = = micro






Resposta B

15 x2 + y2 ndash 6x ndash 10y + 30 = 0


(x ndash 3)2 + (y ndash 5)2 = 4



Resposta A


26 OSG 08263814




Assim 8 14

x 24514 x

= rArr =




t∆

resulta

Pot = 2 kWh

6 kW1

h3

=

Resposta E


t s 0 0

05 30 s 30

a 60 e b 0t 05

∆= = = =∆

there4 s = 60 t (I)


05 0 25 180

s 180a 90

t 20 90 middot 05 b b 45

s 90 t 45 (II)

∆= = =∆





s = 60 middot 15 = 90



Resposta D

19 2 2p 2p 1 p 2p

1 04p 1 4p 1

p(p 2)0

4p 1


+


p4

ne


0

1

4 2

0 2

+

+ +

+ +

ndash ndash

ndash

ndash

ndash

ndash

ndash ndash

+

ndash

ndash

1

4

f g

h

h

g

fx

x



p4

lt ou p gt 2

Resposta D




Entatildeo




v

80x 40

2

minus= =minus






18 OSG 08263814


( ) ( )

( ) ( ) ( )

1 10 1 2 10 2

11 2 10 1 10 2 10 1 10 2 10

2

N 120 10 log I N 120 10 log I e


I

= + sdot = + sdot



2 2 2

I I I10 log 20 log 2 10

I I I




4 7 10 13

PA (4 7 10 13 n)



a1 = 4

r = 3


an = 4 + 3n ndash 3

an = 3n + 1


na = 3n + 1

13

( )( )

( )( )

n

n 1

n

n n

q 1S a

q 1

2 1381 3 127 2 1 128 2 n 7

2 1

minus= sdot

minus


minus


n

1

1 qS a

1 q

minus= sdot

minus

Como a1 = 10 q = 1

2 e n = 500000 temos

5000001

12

S 101

12

minus =

minus

Como 500000

10

2

= temos rArr

1S 10 S 20 anos

11

2

= sdot there4 =

minus

Resposta A



19 OSG 08263814


Resposta B 16


20

50

10

20

3

4

120

x 40

120 20

x= 10

middot50 20

1203middot

4rarr

3

x= x 800 kg

20rarr =


800 + 120 = 920 kg

Resposta A

17


8

9

6

x

60

80

1

6 80

x=

60

9middot x 4

8rarr =

Resposta D


250 400a 640

4 a= rarr =

350 400b 571

5 b= rarr =

600 400c 466

7 c= rarr =

Logo c lt b lt a


018 019 021 015 019 0920184 184

5 5

+ + + += = =




8500 ndash 1500 ndash 7000

Resposta D


20 OSG 08263814


COMBINATOacuteRIA

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 D A B E C A D C B B A

PROBABILIDADE

1 2 3 4 5 6 7 8 9 C B C B D A C C E


1 891010101010101010 9 10= sdot

7

8 7

7 7

7 7

910101010101010 9 10

9 10 9 10

90 10 9 10

(90 9) 10 81 10

= sdot minus

= sdot minus sdot

= sdot minus sdot

= minus sdot = sdot

Resposta D 2



82 2 2 2 2 2 2 2PFC (4) 2



3 9 10 9


de 1 a 9 da letra

anterior

sdot sdot sdot =


n2C k 20

n (n 1)k 20 (I)

2

= +

sdot minus = +


n2A 4k 10

n (n L) 4k 10 (I I)

= minus

sdot minus = minus


4k 10k 20 4k 10 2k 40

22k 50 k 25


n(n 1) 4 25 10 n(n 1) 90

n(n 1) 10 9 Logo n 10


rarr = rarr =



Resposta B 5




Assim 5040 7

25202 2

= =

Resposta D



21 OSG 08263814


rArr P3 = 3 = 6


6

x


citados acima foram


s em torno da me

120

sa

PC 5720

oacute

rArr = =



4

4P3 2




sdot sdot 1152

rio

=

Resposta A 9

83 52 31

8 5 3C C C

35 23 12

8 7 6 5 43 1680

3 2 2





Resposta B





22 022100

+ + + = =



22 11

P 11200 100

= = =




4

Resposta E


1 3 3

P(P V) 5 4 20

cap = sdot =


3 1 3

P(P V)4 5 20

cap = sdot =


1 1 1

P(P V) 5 4 20

cap = sdot =

Total 3 3 1 7

035 35 20 20 20 20

+ + = = rarr

Resposta C





22 OSG 08263814



7 7 6 5C 21

52 52

sdot sdot= = =


3 18 3 3 18 3P(SN SS NS)

21 21 21 21 21 21

1 6 1 1 6 1 13

7 7 7 7 7 7 49



Resposta A 17

Escolha do objeto


Escolha do

cocircmodo 5 6 9



Cor escolhida

Vem da urna 1 a cor

escolhida ou


Probabilidade

Amarela 4 1

10 11sdot +

6 0

10 11sdot

4

110

Azul 3 2

10 11sdot +

7 1

10 11sdot

13

110

Branca 2 3

10 11sdot +

8 2

10 11sdot

22

110

Verde 1 4

10 11sdot +

9 3

10 11sdot

31

110

Vermelha 0 4

10 11sdot +

10 4

10 11sdot

40

110




12 12 12

P P 01512 15 52 79 79

= rArr = = cong+ +

Resposta D



36


36


36

Resposta D



1


ys = 30 + 040x

M

90 se x 200y

90 (x 200) 06 se x 200

le= + minus sdot gt


yM = 150




23 OSG 08263814

x+






e B h4 2 2

pertencem agrave


2

2

2

h da 2

2 4

dh a 2

2

h da 2 (1)

2 16

dh a 2 (2)

4

= + = +

= +

= +


2

2

8h ad 32

4h ad 8

= +

= +


portanto h = 6

Como h = 3 bull d

8


8e






26z

27 5z 1 5z 2 1 z 3

z 1 z 1


ge ge




(x y z) = (2 3 5) 4

f(x) = ax 200

bx c

++


c= 20 there4 c = 10


506b 10

10a 20060

10b 10

3a 1050

3b 5a 20

60b 1

3a 150b 150

a 60b 40

+ = + + = +

+ = + + = +

= + = +



x 10

++



4950 + (2x + y) middot 455 = 9500

(2x + y) middot 455 = 4550 2x + y = 10


Resposta D


Como g(x) = x

5 temos g(x) =

y 320

5

minuse portanto

h(y) = y 320

5

minus

Com y = 400 temos h = 400 320

5

minus= 16

Resposta h = y 320

5

minus e 16

y

LB

A

2

x0

2d

d

ndash4d

4d

2d

2h

ndash


24 OSG 08263814

7


f(x) = ( )( )5 x 7 xx x




xv = 12

32 middot ( 2)

minus =minus

rArr yv = f(3) = 18 rArr f(5) = 10





1205 3 2




2T(0) temos


t2 = 100 10 3

t3 3

there4 =

Resposta 10 3

3min





x 5 y

=minus

Note-se que

4y 4y 20 20x x

5 y 5 y

4y 20 20x

5 y 5 y

20 4 (5 y) 50x x 4

5 y 5 y 5 y






Resposta (1 1) (6 3) (16 4)

4yx (y 5)

5 y= ne

minus



x middot (2 + y) = 100 there4 100

x2 y

=+



R$ 100






a = 2

3

Assim P(x) =2


Logo P(5) = 2


Resposta E


25 OSG 08263814


2minus




2a



eacute

1 ndash5 2 8

4 1 ndash1 ndash2 0



Assim temos a a 4 4

2b c 2 1

+ = + = minusminus

Resposta C







9 16a 4b c

8 9a 3b c

8 25a 5b c

= + + = + + = + +





Resposta E



encontramos

0 0

2 2 2 2


a b 3 4

120 120d 24 c

525

+ + + minus= =+ +

minus= = = micro






Resposta B

15 x2 + y2 ndash 6x ndash 10y + 30 = 0


(x ndash 3)2 + (y ndash 5)2 = 4



Resposta A


26 OSG 08263814




Assim 8 14

x 24514 x

= rArr =




t∆

resulta

Pot = 2 kWh

6 kW1

h3

=

Resposta E


t s 0 0

05 30 s 30

a 60 e b 0t 05

∆= = = =∆

there4 s = 60 t (I)


05 0 25 180

s 180a 90

t 20 90 middot 05 b b 45

s 90 t 45 (II)

∆= = =∆





s = 60 middot 15 = 90



Resposta D

19 2 2p 2p 1 p 2p

1 04p 1 4p 1

p(p 2)0

4p 1


+


p4

ne


0

1

4 2

0 2

+

+ +

+ +

ndash ndash

ndash

ndash

ndash

ndash

ndash ndash

+

ndash

ndash

1

4

f g

h

h

g

fx

x



p4

lt ou p gt 2

Resposta D




Entatildeo




v

80x 40

2

minus= =minus






19 OSG 08263814


Resposta B 16


20

50

10

20

3

4

120

x 40

120 20

x= 10

middot50 20

1203middot

4rarr

3

x= x 800 kg

20rarr =


800 + 120 = 920 kg

Resposta A

17


8

9

6

x

60

80

1

6 80

x=

60

9middot x 4

8rarr =

Resposta D


250 400a 640

4 a= rarr =

350 400b 571

5 b= rarr =

600 400c 466

7 c= rarr =

Logo c lt b lt a


018 019 021 015 019 0920184 184

5 5

+ + + += = =




8500 ndash 1500 ndash 7000

Resposta D


20 OSG 08263814


COMBINATOacuteRIA

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 D A B E C A D C B B A

PROBABILIDADE

1 2 3 4 5 6 7 8 9 C B C B D A C C E


1 891010101010101010 9 10= sdot

7

8 7

7 7

7 7

910101010101010 9 10

9 10 9 10

90 10 9 10

(90 9) 10 81 10

= sdot minus

= sdot minus sdot

= sdot minus sdot

= minus sdot = sdot

Resposta D 2



82 2 2 2 2 2 2 2PFC (4) 2



3 9 10 9


de 1 a 9 da letra

anterior

sdot sdot sdot =


n2C k 20

n (n 1)k 20 (I)

2

= +

sdot minus = +


n2A 4k 10

n (n L) 4k 10 (I I)

= minus

sdot minus = minus


4k 10k 20 4k 10 2k 40

22k 50 k 25


n(n 1) 4 25 10 n(n 1) 90

n(n 1) 10 9 Logo n 10


rarr = rarr =



Resposta B 5




Assim 5040 7

25202 2

= =

Resposta D



21 OSG 08263814


rArr P3 = 3 = 6


6

x


citados acima foram


s em torno da me

120

sa

PC 5720

oacute

rArr = =



4

4P3 2




sdot sdot 1152

rio

=

Resposta A 9

83 52 31

8 5 3C C C

35 23 12

8 7 6 5 43 1680

3 2 2





Resposta B





22 022100

+ + + = =



22 11

P 11200 100

= = =




4

Resposta E


1 3 3

P(P V) 5 4 20

cap = sdot =


3 1 3

P(P V)4 5 20

cap = sdot =


1 1 1

P(P V) 5 4 20

cap = sdot =

Total 3 3 1 7

035 35 20 20 20 20

+ + = = rarr

Resposta C





22 OSG 08263814



7 7 6 5C 21

52 52

sdot sdot= = =


3 18 3 3 18 3P(SN SS NS)

21 21 21 21 21 21

1 6 1 1 6 1 13

7 7 7 7 7 7 49



Resposta A 17

Escolha do objeto


Escolha do

cocircmodo 5 6 9



Cor escolhida

Vem da urna 1 a cor

escolhida ou


Probabilidade

Amarela 4 1

10 11sdot +

6 0

10 11sdot

4

110

Azul 3 2

10 11sdot +

7 1

10 11sdot

13

110

Branca 2 3

10 11sdot +

8 2

10 11sdot

22

110

Verde 1 4

10 11sdot +

9 3

10 11sdot

31

110

Vermelha 0 4

10 11sdot +

10 4

10 11sdot

40

110




12 12 12

P P 01512 15 52 79 79

= rArr = = cong+ +

Resposta D



36


36


36

Resposta D



1


ys = 30 + 040x

M

90 se x 200y

90 (x 200) 06 se x 200

le= + minus sdot gt


yM = 150




23 OSG 08263814

x+






e B h4 2 2

pertencem agrave


2

2

2

h da 2

2 4

dh a 2

2

h da 2 (1)

2 16

dh a 2 (2)

4

= + = +

= +

= +


2

2

8h ad 32

4h ad 8

= +

= +


portanto h = 6

Como h = 3 bull d

8


8e






26z

27 5z 1 5z 2 1 z 3

z 1 z 1


ge ge




(x y z) = (2 3 5) 4

f(x) = ax 200

bx c

++


c= 20 there4 c = 10


506b 10

10a 20060

10b 10

3a 1050

3b 5a 20

60b 1

3a 150b 150

a 60b 40

+ = + + = +

+ = + + = +

= + = +



x 10

++



4950 + (2x + y) middot 455 = 9500

(2x + y) middot 455 = 4550 2x + y = 10


Resposta D


Como g(x) = x

5 temos g(x) =

y 320

5

minuse portanto

h(y) = y 320

5

minus

Com y = 400 temos h = 400 320

5

minus= 16

Resposta h = y 320

5

minus e 16

y

LB

A

2

x0

2d

d

ndash4d

4d

2d

2h

ndash


24 OSG 08263814

7


f(x) = ( )( )5 x 7 xx x




xv = 12

32 middot ( 2)

minus =minus

rArr yv = f(3) = 18 rArr f(5) = 10





1205 3 2




2T(0) temos


t2 = 100 10 3

t3 3

there4 =

Resposta 10 3

3min





x 5 y

=minus

Note-se que

4y 4y 20 20x x

5 y 5 y

4y 20 20x

5 y 5 y

20 4 (5 y) 50x x 4

5 y 5 y 5 y






Resposta (1 1) (6 3) (16 4)

4yx (y 5)

5 y= ne

minus



x middot (2 + y) = 100 there4 100

x2 y

=+



R$ 100






a = 2

3

Assim P(x) =2


Logo P(5) = 2


Resposta E


25 OSG 08263814


2minus




2a



eacute

1 ndash5 2 8

4 1 ndash1 ndash2 0



Assim temos a a 4 4

2b c 2 1

+ = + = minusminus

Resposta C







9 16a 4b c

8 9a 3b c

8 25a 5b c

= + + = + + = + +





Resposta E



encontramos

0 0

2 2 2 2


a b 3 4

120 120d 24 c

525

+ + + minus= =+ +

minus= = = micro






Resposta B

15 x2 + y2 ndash 6x ndash 10y + 30 = 0


(x ndash 3)2 + (y ndash 5)2 = 4



Resposta A


26 OSG 08263814




Assim 8 14

x 24514 x

= rArr =




t∆

resulta

Pot = 2 kWh

6 kW1

h3

=

Resposta E


t s 0 0

05 30 s 30

a 60 e b 0t 05

∆= = = =∆

there4 s = 60 t (I)


05 0 25 180

s 180a 90

t 20 90 middot 05 b b 45

s 90 t 45 (II)

∆= = =∆





s = 60 middot 15 = 90



Resposta D

19 2 2p 2p 1 p 2p

1 04p 1 4p 1

p(p 2)0

4p 1


+


p4

ne


0

1

4 2

0 2

+

+ +

+ +

ndash ndash

ndash

ndash

ndash

ndash

ndash ndash

+

ndash

ndash

1

4

f g

h

h

g

fx

x



p4

lt ou p gt 2

Resposta D




Entatildeo




v

80x 40

2

minus= =minus






20 OSG 08263814


COMBINATOacuteRIA

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 D A B E C A D C B B A

PROBABILIDADE

1 2 3 4 5 6 7 8 9 C B C B D A C C E


1 891010101010101010 9 10= sdot

7

8 7

7 7

7 7

910101010101010 9 10

9 10 9 10

90 10 9 10

(90 9) 10 81 10

= sdot minus

= sdot minus sdot

= sdot minus sdot

= minus sdot = sdot

Resposta D 2



82 2 2 2 2 2 2 2PFC (4) 2



3 9 10 9


de 1 a 9 da letra

anterior

sdot sdot sdot =


n2C k 20

n (n 1)k 20 (I)

2

= +

sdot minus = +


n2A 4k 10

n (n L) 4k 10 (I I)

= minus

sdot minus = minus


4k 10k 20 4k 10 2k 40

22k 50 k 25


n(n 1) 4 25 10 n(n 1) 90

n(n 1) 10 9 Logo n 10


rarr = rarr =



Resposta B 5




Assim 5040 7

25202 2

= =

Resposta D



21 OSG 08263814


rArr P3 = 3 = 6


6

x


citados acima foram


s em torno da me

120

sa

PC 5720

oacute

rArr = =



4

4P3 2




sdot sdot 1152

rio

=

Resposta A 9

83 52 31

8 5 3C C C

35 23 12

8 7 6 5 43 1680

3 2 2





Resposta B





22 022100

+ + + = =



22 11

P 11200 100

= = =




4

Resposta E


1 3 3

P(P V) 5 4 20

cap = sdot =


3 1 3

P(P V)4 5 20

cap = sdot =


1 1 1

P(P V) 5 4 20

cap = sdot =

Total 3 3 1 7

035 35 20 20 20 20

+ + = = rarr

Resposta C





22 OSG 08263814



7 7 6 5C 21

52 52

sdot sdot= = =


3 18 3 3 18 3P(SN SS NS)

21 21 21 21 21 21

1 6 1 1 6 1 13

7 7 7 7 7 7 49



Resposta A 17

Escolha do objeto


Escolha do

cocircmodo 5 6 9



Cor escolhida

Vem da urna 1 a cor

escolhida ou


Probabilidade

Amarela 4 1

10 11sdot +

6 0

10 11sdot

4

110

Azul 3 2

10 11sdot +

7 1

10 11sdot

13

110

Branca 2 3

10 11sdot +

8 2

10 11sdot

22

110

Verde 1 4

10 11sdot +

9 3

10 11sdot

31

110

Vermelha 0 4

10 11sdot +

10 4

10 11sdot

40

110




12 12 12

P P 01512 15 52 79 79

= rArr = = cong+ +

Resposta D



36


36


36

Resposta D



1


ys = 30 + 040x

M

90 se x 200y

90 (x 200) 06 se x 200

le= + minus sdot gt


yM = 150




23 OSG 08263814

x+






e B h4 2 2

pertencem agrave


2

2

2

h da 2

2 4

dh a 2

2

h da 2 (1)

2 16

dh a 2 (2)

4

= + = +

= +

= +


2

2

8h ad 32

4h ad 8

= +

= +


portanto h = 6

Como h = 3 bull d

8


8e






26z

27 5z 1 5z 2 1 z 3

z 1 z 1


ge ge




(x y z) = (2 3 5) 4

f(x) = ax 200

bx c

++


c= 20 there4 c = 10


506b 10

10a 20060

10b 10

3a 1050

3b 5a 20

60b 1

3a 150b 150

a 60b 40

+ = + + = +

+ = + + = +

= + = +



x 10

++



4950 + (2x + y) middot 455 = 9500

(2x + y) middot 455 = 4550 2x + y = 10


Resposta D


Como g(x) = x

5 temos g(x) =

y 320

5

minuse portanto

h(y) = y 320

5

minus

Com y = 400 temos h = 400 320

5

minus= 16

Resposta h = y 320

5

minus e 16

y

LB

A

2

x0

2d

d

ndash4d

4d

2d

2h

ndash


24 OSG 08263814

7


f(x) = ( )( )5 x 7 xx x




xv = 12

32 middot ( 2)

minus =minus

rArr yv = f(3) = 18 rArr f(5) = 10





1205 3 2




2T(0) temos


t2 = 100 10 3

t3 3

there4 =

Resposta 10 3

3min





x 5 y

=minus

Note-se que

4y 4y 20 20x x

5 y 5 y

4y 20 20x

5 y 5 y

20 4 (5 y) 50x x 4

5 y 5 y 5 y






Resposta (1 1) (6 3) (16 4)

4yx (y 5)

5 y= ne

minus



x middot (2 + y) = 100 there4 100

x2 y

=+



R$ 100






a = 2

3

Assim P(x) =2


Logo P(5) = 2


Resposta E


25 OSG 08263814


2minus




2a



eacute

1 ndash5 2 8

4 1 ndash1 ndash2 0



Assim temos a a 4 4

2b c 2 1

+ = + = minusminus

Resposta C







9 16a 4b c

8 9a 3b c

8 25a 5b c

= + + = + + = + +





Resposta E



encontramos

0 0

2 2 2 2


a b 3 4

120 120d 24 c

525

+ + + minus= =+ +

minus= = = micro






Resposta B

15 x2 + y2 ndash 6x ndash 10y + 30 = 0


(x ndash 3)2 + (y ndash 5)2 = 4



Resposta A


26 OSG 08263814




Assim 8 14

x 24514 x

= rArr =




t∆

resulta

Pot = 2 kWh

6 kW1

h3

=

Resposta E


t s 0 0

05 30 s 30

a 60 e b 0t 05

∆= = = =∆

there4 s = 60 t (I)


05 0 25 180

s 180a 90

t 20 90 middot 05 b b 45

s 90 t 45 (II)

∆= = =∆





s = 60 middot 15 = 90



Resposta D

19 2 2p 2p 1 p 2p

1 04p 1 4p 1

p(p 2)0

4p 1


+


p4

ne


0

1

4 2

0 2

+

+ +

+ +

ndash ndash

ndash

ndash

ndash

ndash

ndash ndash

+

ndash

ndash

1

4

f g

h

h

g

fx

x



p4

lt ou p gt 2

Resposta D




Entatildeo




v

80x 40

2

minus= =minus






21 OSG 08263814


rArr P3 = 3 = 6


6

x


citados acima foram


s em torno da me

120

sa

PC 5720

oacute

rArr = =



4

4P3 2




sdot sdot 1152

rio

=

Resposta A 9

83 52 31

8 5 3C C C

35 23 12

8 7 6 5 43 1680

3 2 2





Resposta B





22 022100

+ + + = =



22 11

P 11200 100

= = =




4

Resposta E


1 3 3

P(P V) 5 4 20

cap = sdot =


3 1 3

P(P V)4 5 20

cap = sdot =


1 1 1

P(P V) 5 4 20

cap = sdot =

Total 3 3 1 7

035 35 20 20 20 20

+ + = = rarr

Resposta C





22 OSG 08263814



7 7 6 5C 21

52 52

sdot sdot= = =


3 18 3 3 18 3P(SN SS NS)

21 21 21 21 21 21

1 6 1 1 6 1 13

7 7 7 7 7 7 49



Resposta A 17

Escolha do objeto


Escolha do

cocircmodo 5 6 9



Cor escolhida

Vem da urna 1 a cor

escolhida ou


Probabilidade

Amarela 4 1

10 11sdot +

6 0

10 11sdot

4

110

Azul 3 2

10 11sdot +

7 1

10 11sdot

13

110

Branca 2 3

10 11sdot +

8 2

10 11sdot

22

110

Verde 1 4

10 11sdot +

9 3

10 11sdot

31

110

Vermelha 0 4

10 11sdot +

10 4

10 11sdot

40

110




12 12 12

P P 01512 15 52 79 79

= rArr = = cong+ +

Resposta D



36


36


36

Resposta D



1


ys = 30 + 040x

M

90 se x 200y

90 (x 200) 06 se x 200

le= + minus sdot gt


yM = 150




23 OSG 08263814

x+






e B h4 2 2

pertencem agrave


2

2

2

h da 2

2 4

dh a 2

2

h da 2 (1)

2 16

dh a 2 (2)

4

= + = +

= +

= +


2

2

8h ad 32

4h ad 8

= +

= +


portanto h = 6

Como h = 3 bull d

8


8e






26z

27 5z 1 5z 2 1 z 3

z 1 z 1


ge ge




(x y z) = (2 3 5) 4

f(x) = ax 200

bx c

++


c= 20 there4 c = 10


506b 10

10a 20060

10b 10

3a 1050

3b 5a 20

60b 1

3a 150b 150

a 60b 40

+ = + + = +

+ = + + = +

= + = +



x 10

++



4950 + (2x + y) middot 455 = 9500

(2x + y) middot 455 = 4550 2x + y = 10


Resposta D


Como g(x) = x

5 temos g(x) =

y 320

5

minuse portanto

h(y) = y 320

5

minus

Com y = 400 temos h = 400 320

5

minus= 16

Resposta h = y 320

5

minus e 16

y

LB

A

2

x0

2d

d

ndash4d

4d

2d

2h

ndash


24 OSG 08263814

7


f(x) = ( )( )5 x 7 xx x




xv = 12

32 middot ( 2)

minus =minus

rArr yv = f(3) = 18 rArr f(5) = 10





1205 3 2




2T(0) temos


t2 = 100 10 3

t3 3

there4 =

Resposta 10 3

3min





x 5 y

=minus

Note-se que

4y 4y 20 20x x

5 y 5 y

4y 20 20x

5 y 5 y

20 4 (5 y) 50x x 4

5 y 5 y 5 y






Resposta (1 1) (6 3) (16 4)

4yx (y 5)

5 y= ne

minus



x middot (2 + y) = 100 there4 100

x2 y

=+



R$ 100






a = 2

3

Assim P(x) =2


Logo P(5) = 2


Resposta E


25 OSG 08263814


2minus




2a



eacute

1 ndash5 2 8

4 1 ndash1 ndash2 0



Assim temos a a 4 4

2b c 2 1

+ = + = minusminus

Resposta C







9 16a 4b c

8 9a 3b c

8 25a 5b c

= + + = + + = + +





Resposta E



encontramos

0 0

2 2 2 2


a b 3 4

120 120d 24 c

525

+ + + minus= =+ +

minus= = = micro






Resposta B

15 x2 + y2 ndash 6x ndash 10y + 30 = 0


(x ndash 3)2 + (y ndash 5)2 = 4



Resposta A


26 OSG 08263814




Assim 8 14

x 24514 x

= rArr =




t∆

resulta

Pot = 2 kWh

6 kW1

h3

=

Resposta E


t s 0 0

05 30 s 30

a 60 e b 0t 05

∆= = = =∆

there4 s = 60 t (I)


05 0 25 180

s 180a 90

t 20 90 middot 05 b b 45

s 90 t 45 (II)

∆= = =∆





s = 60 middot 15 = 90



Resposta D

19 2 2p 2p 1 p 2p

1 04p 1 4p 1

p(p 2)0

4p 1


+


p4

ne


0

1

4 2

0 2

+

+ +

+ +

ndash ndash

ndash

ndash

ndash

ndash

ndash ndash

+

ndash

ndash

1

4

f g

h

h

g

fx

x



p4

lt ou p gt 2

Resposta D




Entatildeo




v

80x 40

2

minus= =minus






22 OSG 08263814



7 7 6 5C 21

52 52

sdot sdot= = =


3 18 3 3 18 3P(SN SS NS)

21 21 21 21 21 21

1 6 1 1 6 1 13

7 7 7 7 7 7 49



Resposta A 17

Escolha do objeto


Escolha do

cocircmodo 5 6 9



Cor escolhida

Vem da urna 1 a cor

escolhida ou


Probabilidade

Amarela 4 1

10 11sdot +

6 0

10 11sdot

4

110

Azul 3 2

10 11sdot +

7 1

10 11sdot

13

110

Branca 2 3

10 11sdot +

8 2

10 11sdot

22

110

Verde 1 4

10 11sdot +

9 3

10 11sdot

31

110

Vermelha 0 4

10 11sdot +

10 4

10 11sdot

40

110




12 12 12

P P 01512 15 52 79 79

= rArr = = cong+ +

Resposta D



36


36


36

Resposta D



1


ys = 30 + 040x

M

90 se x 200y

90 (x 200) 06 se x 200

le= + minus sdot gt


yM = 150




23 OSG 08263814

x+






e B h4 2 2

pertencem agrave


2

2

2

h da 2

2 4

dh a 2

2

h da 2 (1)

2 16

dh a 2 (2)

4

= + = +

= +

= +


2

2

8h ad 32

4h ad 8

= +

= +


portanto h = 6

Como h = 3 bull d

8


8e






26z

27 5z 1 5z 2 1 z 3

z 1 z 1


ge ge




(x y z) = (2 3 5) 4

f(x) = ax 200

bx c

++


c= 20 there4 c = 10


506b 10

10a 20060

10b 10

3a 1050

3b 5a 20

60b 1

3a 150b 150

a 60b 40

+ = + + = +

+ = + + = +

= + = +



x 10

++



4950 + (2x + y) middot 455 = 9500

(2x + y) middot 455 = 4550 2x + y = 10


Resposta D


Como g(x) = x

5 temos g(x) =

y 320

5

minuse portanto

h(y) = y 320

5

minus

Com y = 400 temos h = 400 320

5

minus= 16

Resposta h = y 320

5

minus e 16

y

LB

A

2

x0

2d

d

ndash4d

4d

2d

2h

ndash


24 OSG 08263814

7


f(x) = ( )( )5 x 7 xx x




xv = 12

32 middot ( 2)

minus =minus

rArr yv = f(3) = 18 rArr f(5) = 10





1205 3 2




2T(0) temos


t2 = 100 10 3

t3 3

there4 =

Resposta 10 3

3min





x 5 y

=minus

Note-se que

4y 4y 20 20x x

5 y 5 y

4y 20 20x

5 y 5 y

20 4 (5 y) 50x x 4

5 y 5 y 5 y






Resposta (1 1) (6 3) (16 4)

4yx (y 5)

5 y= ne

minus



x middot (2 + y) = 100 there4 100

x2 y

=+



R$ 100






a = 2

3

Assim P(x) =2


Logo P(5) = 2


Resposta E


25 OSG 08263814


2minus




2a



eacute

1 ndash5 2 8

4 1 ndash1 ndash2 0



Assim temos a a 4 4

2b c 2 1

+ = + = minusminus

Resposta C







9 16a 4b c

8 9a 3b c

8 25a 5b c

= + + = + + = + +





Resposta E



encontramos

0 0

2 2 2 2


a b 3 4

120 120d 24 c

525

+ + + minus= =+ +

minus= = = micro






Resposta B

15 x2 + y2 ndash 6x ndash 10y + 30 = 0


(x ndash 3)2 + (y ndash 5)2 = 4



Resposta A


26 OSG 08263814




Assim 8 14

x 24514 x

= rArr =




t∆

resulta

Pot = 2 kWh

6 kW1

h3

=

Resposta E


t s 0 0

05 30 s 30

a 60 e b 0t 05

∆= = = =∆

there4 s = 60 t (I)


05 0 25 180

s 180a 90

t 20 90 middot 05 b b 45

s 90 t 45 (II)

∆= = =∆





s = 60 middot 15 = 90



Resposta D

19 2 2p 2p 1 p 2p

1 04p 1 4p 1

p(p 2)0

4p 1


+


p4

ne


0

1

4 2

0 2

+

+ +

+ +

ndash ndash

ndash

ndash

ndash

ndash

ndash ndash

+

ndash

ndash

1

4

f g

h

h

g

fx

x



p4

lt ou p gt 2

Resposta D




Entatildeo




v

80x 40

2

minus= =minus






23 OSG 08263814

x+






e B h4 2 2

pertencem agrave


2

2

2

h da 2

2 4

dh a 2

2

h da 2 (1)

2 16

dh a 2 (2)

4

= + = +

= +

= +


2

2

8h ad 32

4h ad 8

= +

= +


portanto h = 6

Como h = 3 bull d

8


8e






26z

27 5z 1 5z 2 1 z 3

z 1 z 1


ge ge




(x y z) = (2 3 5) 4

f(x) = ax 200

bx c

++


c= 20 there4 c = 10


506b 10

10a 20060

10b 10

3a 1050

3b 5a 20

60b 1

3a 150b 150

a 60b 40

+ = + + = +

+ = + + = +

= + = +



x 10

++



4950 + (2x + y) middot 455 = 9500

(2x + y) middot 455 = 4550 2x + y = 10


Resposta D


Como g(x) = x

5 temos g(x) =

y 320

5

minuse portanto

h(y) = y 320

5

minus

Com y = 400 temos h = 400 320

5

minus= 16

Resposta h = y 320

5

minus e 16

y

LB

A

2

x0

2d

d

ndash4d

4d

2d

2h

ndash


24 OSG 08263814

7


f(x) = ( )( )5 x 7 xx x




xv = 12

32 middot ( 2)

minus =minus

rArr yv = f(3) = 18 rArr f(5) = 10





1205 3 2




2T(0) temos


t2 = 100 10 3

t3 3

there4 =

Resposta 10 3

3min





x 5 y

=minus

Note-se que

4y 4y 20 20x x

5 y 5 y

4y 20 20x

5 y 5 y

20 4 (5 y) 50x x 4

5 y 5 y 5 y






Resposta (1 1) (6 3) (16 4)

4yx (y 5)

5 y= ne

minus



x middot (2 + y) = 100 there4 100

x2 y

=+



R$ 100






a = 2

3

Assim P(x) =2


Logo P(5) = 2


Resposta E


25 OSG 08263814


2minus




2a



eacute

1 ndash5 2 8

4 1 ndash1 ndash2 0



Assim temos a a 4 4

2b c 2 1

+ = + = minusminus

Resposta C







9 16a 4b c

8 9a 3b c

8 25a 5b c

= + + = + + = + +





Resposta E



encontramos

0 0

2 2 2 2


a b 3 4

120 120d 24 c

525

+ + + minus= =+ +

minus= = = micro






Resposta B

15 x2 + y2 ndash 6x ndash 10y + 30 = 0


(x ndash 3)2 + (y ndash 5)2 = 4



Resposta A


26 OSG 08263814




Assim 8 14

x 24514 x

= rArr =




t∆

resulta

Pot = 2 kWh

6 kW1

h3

=

Resposta E


t s 0 0

05 30 s 30

a 60 e b 0t 05

∆= = = =∆

there4 s = 60 t (I)


05 0 25 180

s 180a 90

t 20 90 middot 05 b b 45

s 90 t 45 (II)

∆= = =∆





s = 60 middot 15 = 90



Resposta D

19 2 2p 2p 1 p 2p

1 04p 1 4p 1

p(p 2)0

4p 1


+


p4

ne


0

1

4 2

0 2

+

+ +

+ +

ndash ndash

ndash

ndash

ndash

ndash

ndash ndash

+

ndash

ndash

1

4

f g

h

h

g

fx

x



p4

lt ou p gt 2

Resposta D




Entatildeo




v

80x 40

2

minus= =minus






24 OSG 08263814

7


f(x) = ( )( )5 x 7 xx x




xv = 12

32 middot ( 2)

minus =minus

rArr yv = f(3) = 18 rArr f(5) = 10





1205 3 2




2T(0) temos


t2 = 100 10 3

t3 3

there4 =

Resposta 10 3

3min





x 5 y

=minus

Note-se que

4y 4y 20 20x x

5 y 5 y

4y 20 20x

5 y 5 y

20 4 (5 y) 50x x 4

5 y 5 y 5 y






Resposta (1 1) (6 3) (16 4)

4yx (y 5)

5 y= ne

minus



x middot (2 + y) = 100 there4 100

x2 y

=+



R$ 100






a = 2

3

Assim P(x) =2


Logo P(5) = 2


Resposta E


25 OSG 08263814


2minus




2a



eacute

1 ndash5 2 8

4 1 ndash1 ndash2 0



Assim temos a a 4 4

2b c 2 1

+ = + = minusminus

Resposta C







9 16a 4b c

8 9a 3b c

8 25a 5b c

= + + = + + = + +





Resposta E



encontramos

0 0

2 2 2 2


a b 3 4

120 120d 24 c

525

+ + + minus= =+ +

minus= = = micro






Resposta B

15 x2 + y2 ndash 6x ndash 10y + 30 = 0


(x ndash 3)2 + (y ndash 5)2 = 4



Resposta A


26 OSG 08263814




Assim 8 14

x 24514 x

= rArr =




t∆

resulta

Pot = 2 kWh

6 kW1

h3

=

Resposta E


t s 0 0

05 30 s 30

a 60 e b 0t 05

∆= = = =∆

there4 s = 60 t (I)


05 0 25 180

s 180a 90

t 20 90 middot 05 b b 45

s 90 t 45 (II)

∆= = =∆





s = 60 middot 15 = 90



Resposta D

19 2 2p 2p 1 p 2p

1 04p 1 4p 1

p(p 2)0

4p 1


+


p4

ne


0

1

4 2

0 2

+

+ +

+ +

ndash ndash

ndash

ndash

ndash

ndash

ndash ndash

+

ndash

ndash

1

4

f g

h

h

g

fx

x



p4

lt ou p gt 2

Resposta D




Entatildeo




v

80x 40

2

minus= =minus






25 OSG 08263814


2minus




2a



eacute

1 ndash5 2 8

4 1 ndash1 ndash2 0



Assim temos a a 4 4

2b c 2 1

+ = + = minusminus

Resposta C







9 16a 4b c

8 9a 3b c

8 25a 5b c

= + + = + + = + +





Resposta E



encontramos

0 0

2 2 2 2


a b 3 4

120 120d 24 c

525

+ + + minus= =+ +

minus= = = micro






Resposta B

15 x2 + y2 ndash 6x ndash 10y + 30 = 0


(x ndash 3)2 + (y ndash 5)2 = 4



Resposta A


26 OSG 08263814




Assim 8 14

x 24514 x

= rArr =




t∆

resulta

Pot = 2 kWh

6 kW1

h3

=

Resposta E


t s 0 0

05 30 s 30

a 60 e b 0t 05

∆= = = =∆

there4 s = 60 t (I)


05 0 25 180

s 180a 90

t 20 90 middot 05 b b 45

s 90 t 45 (II)

∆= = =∆





s = 60 middot 15 = 90



Resposta D

19 2 2p 2p 1 p 2p

1 04p 1 4p 1

p(p 2)0

4p 1


+


p4

ne


0

1

4 2

0 2

+

+ +

+ +

ndash ndash

ndash

ndash

ndash

ndash

ndash ndash

+

ndash

ndash

1

4

f g

h

h

g

fx

x



p4

lt ou p gt 2

Resposta D




Entatildeo




v

80x 40

2

minus= =minus






26 OSG 08263814




Assim 8 14

x 24514 x

= rArr =




t∆

resulta

Pot = 2 kWh

6 kW1

h3

=

Resposta E


t s 0 0

05 30 s 30

a 60 e b 0t 05

∆= = = =∆

there4 s = 60 t (I)


05 0 25 180

s 180a 90

t 20 90 middot 05 b b 45

s 90 t 45 (II)

∆= = =∆





s = 60 middot 15 = 90



Resposta D

19 2 2p 2p 1 p 2p

1 04p 1 4p 1

p(p 2)0

4p 1


+


p4

ne


0

1

4 2

0 2

+

+ +

+ +

ndash ndash

ndash

ndash

ndash

ndash

ndash ndash

+

ndash

ndash

1

4

f g

h

h

g

fx

x



p4

lt ou p gt 2

Resposta D




Entatildeo




v

80x 40

2

minus= =minus





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URNO ATA - fbvestibular.fariasbrito.com.br · Ser r, em metros, for o raio da base de cada tora, então: a altura da carga, que é 2,7 m, é igual a r + h + r, sendo h a altura de