MAURO BRINO GARCIA

USO DE MODELOS DE PROGRAMAO LINEAR APLICADO EXPERIMENTAO NUTRICIONAL DE PLANTAS

LAVRAS MG 2010

MAURO BRINO GARCIA

USO DE MODELOS DE PROGRAMAO LINEAR APLICADO EXPERIMENTAO NUTRICIONAL DE PLANTAS

Monografia apresentada ao Colegiado do Curso de Engenharia Florestal, como parte das exigncias para a obteno do ttulo de Bacharel em Engenharia Florestal.

Orientador Dr. Lucas Rezende Gomide

LAVRAS MG 2010

MAURO BRINO GARCIA

USO DE MODELOS DE PROGRAMAO LINEAR APLICADO EXPERIMENTAO NUTRICIONAL DE PLANTAS

Monografia apresentada ao Colegiado do Curso de Engenharia Florestal, como parte das exigncias para a obteno do ttulo de Bacharel em Engenharia Florestal.

Aprovado em 03 de dezembro de 2010. M.e Cleber Lzaro Rodas M.e Fabrcio William de vila UFLA UFLA

Dr. Lucas Rezende Gomide Orientador

LAVRAS MG 2010

Primeiramente a Sueli, minha me; a Mauro, meu pai, por proporcionarem to maravilhosa que a experincia da vida e de viver, em todos os seus detalhes e peculiaridades. Aos meus irmos, pela amizade e carinho. Aos meus avos Mrio e Nair pelos melhores valores e ideais que uma criana pode receber. A Sandra, minha segunda me e acima de tudo uma amiga, pela dedicao e cuidado que s o amor pode oferecer. A Sueli, minha tia, pelos cuidados de uma me e pela brilhante frase: Para que serve o dinheiro, se no para financiar a felicidade de quem amo!. Aos meus primos e primas, pelo companheirismo e alegria de ser criana. Aos amigos de repblica Igor, Andr (Sol), Carioca (Fernando?), Z, Gustavo (Gluglu), Pedro, Caio, Plnio, Felipe e Zigoto, pelas grandes alegrias e aprendizados. A Stella, pelo carinho, amor e pacincia de estar ao meu lado nessa fase. A Nelson Venturin, Leandro Carlos, Emlio Higashikawa e Elias de S Farias, pela brilhante iniciao na rea acadmica.

DEDICO

AGRADECIMENTOS

Ao professor Dr. Lucas Rezende Gomide pela orientao, pacincia, amizade, dedicao e seus ensinamentos que foram de grande relevncia para a realizao desse trabalho e meu crescimento profissional. Ao Dr. Nelson Venturin; aos doutorandos Cleber Lzaro Rodas e Fabrcio William de vila, pelos conhecimentos repassados e se disporem a participar como membro na banca examinadora. Universidade Federal de Lavras (UFLA), pela oportunidade concedida para realizao da graduao. Fundao de Amparo a Pesquisa do Estado de Minas Gerais (FAPEMIG) pela concesso de bolsas de estudos no decorrer desse tempo.

Se enxerguei um pouco mais longe foi por estar sentado em ombros de gigantes

Isaac Newton

RESUMO

Aspectos nutricionais so essenciais para se obter o conhecimento silvicultural de uma espcie e garantir a sustentabilidade do projeto, e a experimentao nutricional de plantas tem um grande papel na obteno desse conhecimento. Na elaborao desses experimentos foram utilizados como fontes de nutrientes os reagentes p.a., para garantir uma mxima pureza, porm, seu custo elevado encarece a pesquisa. O objetivo desse trabalho foi aplicar a Programao Linear na experimentao nutricional de plantas para minimizar o custo de aquisio de reagentes p.a. em um experimento de elemento faltante, gerar tabelas de recomendao para esse fim e verificar as diferenas nos custos dos experimentos executados atualmente. Para isso foram criados dois modelos matemticos de Programao Linear baseados no clssico problema da mistura, onde as restries desses modelos foram as concentraes desejadas de cada nutriente na soluo de cultivo. O primeiro modelo (Modelo A), baseou-se na utilizao de 16 reagentes propostos em uma tabela de recomendao para a formulao dos tratamentos do experimento de elemento faltante e no segundo (Modelo B) foram utilizados 27 reagentes para aumentar as opes de escolhas. Tabelas de recomendao foram geradas a partir dos resultados dos Modelos A e B, assim como comparaes com a tabela de referncia (Prado, 2010) e extrapolaes para experimentos reais foram realizadas para verificar as diferenas nos custos de aquisio dos reagentes. Os modelos gerados foram eficientes em minimizar o custo na compra de reagentes para a formulao de solues nutritivas em experimentao nutricional de plantas, respeitando os nveis desejados de cada nutriente. O valor mximo de reduo foi de 26% com base na tabela de referncia. A reduo do custo teve um significativo impacto para a experimentao nutricional de plantas, possibilitando o aumento de unidades amostrais, alongar o tempo de conduo do experimento ou, ainda, aquisio de equipamentos de laboratrio com a economia gerada por esses modelos.

Palavras-chave: Otimizao. Custo. Elemento faltante.

LISTA DE FIGURAS

Figura 1 Possveis processos evolutivos dos vegetais na atividade da fotossntese ao longo de sua existncia na terra ............................... 15 Figura 2 Fatores de formao do solo e pedognese....................................... 21 Figura 3 Descrio esquemtica dos horizontes formados no solo ................. 22 Figura 4 Ocorrncia de solos de diferentes idades, de acordo com o relevo, as setas indicam o aumento da eroso e da pedognese..................................................................................... 23 Figura 5 Representao da Lei do Mnimo de Liebig, onde a tbua mais curta limita o nvel do barril.................................................... 28 Figura 6 Passos do processo de otimizao.................................................... 34 Grfico 1 Exemplo de restries lineares e regio factvel em modelo

r

de PL, onde Z a funo objetivo (FO)......................................... 33

LISTA DE TABELAS

Tabela 1 - Nveis adequados no tecido de elementos que podem ser requeridos pelas plantas................................................................ 19 Tabela 2 - Teores mdios de fsforo, potssio e clcio na soluo de amostras de doze solos do rio grande do sul e contribuio relativa da interceptao de razes, fluxo de massa e difuso no suprimento de nutrientes para plantas de milho, em casa de vegetao.................................................................... 20 Tabela 3 - Rochas agrupadas para fins pedolgicos gerais, assim como uma idia de sua composio qumica. ................................ 24 Tabela 4 - Fitomassa seca a 80C (kg.ha-1) e nutrientes (kg.ha-1) exportados por ocasio do corte de uma plantao de Eucalyptus grandis, com idade de 4 anos (1300 rvores por hectare). ................................................................................. 25 Tabela 5 - Evoluo do consumo de adubo no brasil (mil tonelatas). ............. 25 Tabela 6 - Exigncia de macronutrientes de algumas culturas florestais....................................................................................... 25 Tabela 7 - Variveis de deciso referentes a cada reagente e suas respectivas frmulas moleculares e preos por grama. .................. 38 Tabela 8 - Razo de massa de cada macronutriente em sua respectiva varivel de deciso. ...................................................................... 39 Tabela 9 - Razo de massa de cada micronutriente em sua respectiva varivel de deciso. ...................................................................... 40 Tabela 10 - Composio da soluo nutritiva de Hoagland & Arnon (1950)................................................................................ 41 Tabela 11 - Descrio dos valores de Right Hand Side (RHS) referente a cada tratamento.......................................................................... 44 Tabela 12 - Quantidade de reagente por litro de soluo de cultivo para os tratamentos completo, -N, -P, -K, -Ca, -Mg E -S de acordo com Prado (2010).............................................................. 48 Tabela 13 - Quantidade de reagente por litro de soluo de cultivo para os tratamentos -Fe, -B, -Mn, -Zn, -Cu, -Mo e total utilizado em todos os tratamentos de acordo com Prado (2010). ............................................................................... 49 Tabela 14 - Concentraes em mg.L-1 De Cl , Na + , N-NO , N-NH + 3 4 e a relao N-NO /N-NH + geradas pela tabela de 3 4 Prado (2010). ............................................................................... 49

Tabela 15 - Quantidade de reagente por litro de soluo de cultivo para os tratamentos completo, -N, -P, -K, -Ca, -Mg E -S de acordo com o Modelo A. ............................................................. 51 Tabela 16 - Quantidade de reagente por litro de soluo de cultivo para os tratamentos -Fe, -B, -Mn, -Zn, -Cu, -Mo, -S e total utilizado em todos os tratamentos de acordo com o Modelo A. .................................................................................... 51 Tabela 17 - Concentraes de Cl , Na + , N-NO , N-NH + e a relao 3 4 N-NO /N-NH + geradas pelo Modelo A. ..................................... 52 3 4 Tabela 18 - Quantidade de reagente por litro de soluo de cultivo para os tratamentos completo, -N, -P, -K, -Ca, -Mg E -S de acordo com o Modelo B. .............................................................. 54 Tabela 19 - Quantidade de reagente por litro de soluo de cultivo para os tratamentos -Fe, -B, -Mn, -Zn, -Cu, -Mo e total utilizado em todos os tratamentos de acordo com o Modelo B. .................................................................................... 55 Tabela 20 - Concentraes de Cl , Na + , N-NO , N-NH + e a relao 3 4 N-NO /N-NH + geradas pelo Modelo B. ..................................... 56 3 4 Tabela 21 - Quantidade de cada reagente para o preparo de um litro de solues estoque utilizadas no Modelo A e B................................ 58 Tabela 22 - Composio das solues nutritivas (ml soluo estoque/L soluo de cultivo) de acordo com o Modelo A............................. 59 Tabela 23 - Composio das solues nutritivas (ml soluo estoque/L soluo de cultivo) de acordo com o Modelo B............................. 60 Tabela 24 - Anlise econmica comparativa para a formulao de um litro de soluo de cultivo referente Prado (2010), Modelo A e Modelo B. ................................................................. 61 Tabela 25 - Influencia, em porcentagem, de cada nutriente na composio do custo de aquisio dos reagentes para se montar um litro de soluo nutritiva do experimento de elemento faltante....................................................................... 61 Tabela 26 - Anlise de custo (R$) na compra de reagentes para montar um experimento de "elemento faltante" e sua economia gerada pelos Modelos A e B frente ao recomendado por prado (2010)................................................................................. 63 Tabela 27 - Ganho em nmeros de semanas, repeties e parcelas referente economia gerada pelos Modelos A e B, baseado no experimento fictcio................................................................. 64

Tabela 28 - Comparao relativa da economia gerada pelo Modelo B com o custo de equipamentos de laboratrio, baseado no nmero de vezes que o experimento fictcio foi aplicado............... 65 Quadro 1 - Descrio das funes especificas e no especficas de cada elemento (nutriente mineral) para as plantas. ........................ 18 Quadro 2 - Classificao de fertilizantes quanto ao critrio qumico. .............. 26

SUMRIO

1. 2. 3. 3.1. 3.2. 3.3. 3.4. 3.5. 3.6. 4. 4.1. 4.2. 4.3.

INTRODUO...................................................................................................12 OBJETIVOS .......................................................................................................14 REVISO DE LITERATURA ..........................................................................15 Crescimento vegetal............................................................................................15 Os elementos minerais ........................................................................................16 Solo, nutrio e fertilidade .................................................................................21 Experimentao ..................................................................................................27 Programao linear (PL)....................................................................................31 Planejamento e tomada de deciso ....................................................................35 MATERIAL E MTODOS ...............................................................................36 O problema - experimentao com elemento faltante .................................36 Tabelas de recomendao...................................................................................45 Aplicao do modelo em experimentos reais ....................................................46

4.3.1. Recomendao de prado (2010) .........................................................................46 4.3.2. Experimento ........................................................................................................46 5. 5.1. 5.2. 5.3. 6. RESULTADOS E DISCUSSO ........................................................................48 Resultado por prado (2010)................................................................................48 Tabelas de recomendao...................................................................................57 Experimento ........................................................................................................60 CONCLUSES...................................................................................................67 REFERNCIAS..................................................................................................68 ANEXOS..............................................................................................................71

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1. INTRODUO

O solo uma camada de material biologicamente ativo, resultante de transformaes complexas que envolvem o intemperismo de rochas e minerais, a ciclagem de nutrientes e a produo e decomposio de biomassa, sendo o principal meio para o crescimento das plantas. Uma boa condio de funcionamento do solo fundamental para garantir a capacidade produtiva dos agroecossistemas. Alm disso, o solo importante para a preservao de outros servios ambientais, incluindo o fluxo e a qualidade da gua, a biodiversidade e o equilbrio de gases atmosfricos (NOVAIS et al., 2007). Um dos aspectos fundamentais a presena de nutrientes, que garantem a boa qualidade dos solos e o seu bom uso e manejo, principalmente no caso de sistemas agrcolas ou florestais. Em ecossistemas nativos, a ciclagem natural de nutrientes a grande responsvel pela manuteno do bom funcionamento do solo e do ecossistema. Por outro lado, uma baixa fertilidade dos solos pode ter tanto causas naturais quanto antrpicas, podendo ser gerada pela gnese do solo, intemperismo, manejo inadequado do solo, dentre outras (NOVAIS et al., 2007). Os sistemas de manejo do solo e os sistemas de cultivo influem acentuadamente no crescimento e desenvolvimento das plantas, onde os solos ricos podem ser empobrecidos com o decorrer da sua explorao. Contudo, uma alternativa utilizar adubos e fertilizantes para suprir as necessidades das plantas. Entretanto, Essa no uma estratgia fcil, pois manejar adequadamente o uso da adubao consiste em efetuar um conjunto de decises que envolvem desde a definio das doses e fontes de nutrientes, at as pocas e as formas de aplicao de corretivos e adubos ao solo. Nesse ponto, o objetivo aumentar a eficincia em relao s condies de solo e de cultivo em cada local no se esquecendo da viabilidade econmica do processo. Assim, cabe salientar que a lucratividade uma questo de balano entre receita e despesa, seja qual for o

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nvel tecnolgico empregado, e para maximizar a receita necessrio investimento em pesquisas sobre nutrio vegetal. Uma frase dita em aula pelo professor Luiz R. G. Guilherme do Departamento de Cincia do Solo da Universidade Federal de Lavras exemplifica muito bem a questo da necessidade de adubao e a exportao de nutrientes pelas culturas: Agricultura sem adubao no agricultura, minerao. Malavolta (1989) relata em seus trabalhos que uma colheita de 4,46 t.ha-1 de milho pode exportar 438 kg de nutrientes, o que representa aproximadamente 2 toneladas de adubo. Dessa forma, para se chegar recomendao de adubao adequada para uma dada espcie so necessrias diversas pesquisas, envolvendo principalmente ensaios experimentais de adubao, no qual utilizam uma srie de procedimentos laboratoriais e tcnicas estatsticas em diferentes fases de crescimento e desenvolvimento da planta. Oliveira et al (1991) descreve uma sequncia lgica e cronolgica de execuo de uma pesquisa dessa natureza, onde a explorao da deficincia nutricional o foco inicial. O mtodo mais utilizado em experimentos de deficincia nutricional a tcnica do elemento faltante, baseado na lei do mnimo de Liebig (1840). Na elaborao desse experimento so utilizados como fontes de nutrientes, os reagentes p.a. (puro para anlise), para garantir uma mxima pureza, porm, seu custo elevado encarece a pesquisa. Logo, estudos envolvendo nutrio e fertilidade do solo so amplamente explorados na literatura, em virtude da importncia econmica no agronegcio atual. Porm, a definio de formulaes nutricionais relacionadas aos custos um assunto pouco explorado pelos pesquisadores, contudo, importante para minimizar o custo da instalao de um experimento, ou seja, reduzir os gastos com a compra de reagentes, garantindo as mesmas respostas. Sendo assim, o uso da Programao Linear vem contribuir para a busca dessas respostas, auxiliando na tomada de deciso.

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2. OBJETIVOS

O objetivo geral desse trabalho foi aplicar modelos de Programao Linear na experimentao nutricional de plantas para minimizar o custo de aquisio de reagentes p.a. em experimentos de elemento faltante. Alm disso, foram estipulados objetivos especficos como: - Gerar tabelas de recomendao para a elaborao de experimentos de elemento faltante atravs dos resultados obtidos pelos modelos; - Simular cenrios reais de aplicao do experimento de elemento faltante e compar-los com os executados atualmente (Prado, 2010), verificando, assim, as diferenas nos custos de aquisio dos reagentes.

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3. REVISO DE LITERATURA

3.1. Crescimento vegetal

A fotossntese teve seu incio junto aos primeiros perodos geolgicos, com o desenvolvimento de uma membrana com atividade fotossinttica em procariontes primitivos. A atmosfera naquele momento era redutora e a hidrosfera apresentava pouco oxignio, porm, a partir da progressiva evoluo e luta pela sobrevivncia desses organismos at sua diferenciao em plantas vasculares, os mesmos criaram a base material e energtica para a evoluo da vida na Terra (Figura 1) (LARCHER, 2006). Dessa forma, os produtos finais da fotossntese como o oxignio e o carbono assimilado (glicose) se tornaram indispensveis para todos os organismos vivos.

Figura 1 - Possveis processos evolutivos dos vegetais na atividade da fotossntese ao longo de sua existncia na terra.Fonte: Lawlor, 1993, citado por Larcher, 2006.

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Durante o processo de assimilao do carbono (CO2) via mecanismos fotoqumicos (dirigidos pela luz), enzimticos (reaes qumicas) e difuso so estimuladas as trocas de dixido de carbono e oxignio entre o cloroplasto e a atmosfera (LARCHER, 2006). Assim, a planta em cada estgio exige determinado nvel de recurso e condies ideais para seu desenvolvimento, podendo responder de maneira diferente s influncias externas. Larcher (2006, p. 306) ainda afirma que em cada estgio de desenvolvimento existe um efeito pr-condicionante, sobre as fases subsequentes, dizendo:Dessa forma, o estado nutricional da planta-me afeta a quantidade de nutrientes disponveis para a translocao at as sementes. A temperatura e as condies de radiao antes, durante e imediatamente aps a germinao influenciam a forma e o tamanho da planta e o processo de florao. Por outro lado, o suprimento de nutrientes e gua durante a fase vegetativa afeta a abundncia das flores e a vitalidade das sucessivas geraes.

O crescimento de um vegetal como uma rvore resultado de muitos processos bioqumicos complexos, que ocorre ao longo do tempo, sendo caracterizado pela sua periodicidade durante o ciclo de vida. As rvores crescem rapidamente durante a sua fase juvenil, e mais lentamente medida que vo ficando mais velhas, sendo a lgica de todo ser vivo em desenvolvimento. O crescimento de uma rvore em altura e em dimetro apresenta respostas diferentes no ciclo de vida, onde comeam e terminam em datas diferentes (KRAMER & KOSLOWSKI, 1972). Os mesmos autores salientam que o sucesso no crescimento implica em adequado abastecimento de nutrientes, gua, luz, CO2, hormnios e oxignio, sendo ainda relacionado a aspectos ambientais como temperatura.

3.2. Os elementos minerais Segundo Malavolta (1989), o que chamado de alimentos da planta so os nutrientes integrantes das fraes mineral e orgnica do solo. As plantas absorvem do solo, sem muita discriminao, todo tipo de nutrientes (benficos e txicos), o que influencia na vitalidade de sua atividade metablica. Todos os

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elementos essenciais (necessrios) esto presentes na planta, mas nem todos os elementos presentes na planta so essncias. Os nutrientes podem ser classificados em trs grupos (MALAVOLTA, 2006): Essenciais, onde o elemento participa de algum composto ou de alguma reao sem a qual a planta no vive e na sua ausncia a planta no completa seu ciclo de vida, o elemento no pode ser substitudo por outro; Benficos, sem ele a planta vive, mas em dadas condies a sua presena pode ajudar o crescimento e aumentar a produo; Txicos, no pertence a nenhuma das categorias anteriores e aquele que diminui o crescimento e a produo. Pode ser natural como o alumnio (Al) dos solos cidos ou antrpico quando adicionado ao solo com o arsnio (As), cdmio (Cd), bromo (Br), chumbo (Pb), mercrio (Hg), antimnio (Sb), trio (Th), urnio (U) e outros. Porm, elementos essenciais e benficos podem se tornar txicos quando presentes em concentrao muito alto no meio. Sob o ponto de vista da nutrio mineral, os elementos essenciais so classificados em macro e micronutrientes, de acordo com as quantidades exigidas pelas plantas. Os macronutrientes - nitrognio (N); fsforo (P); potssio (K); clcio (Ca); magnsio (Mg); enxofre (S) - so exigidos em maior quantidade (da ordem de g.kg-1 de matria seca da planta), j os micronutrientes - ferro (Fe); boro (B); mangans (Mn); zinco (Zn); cobre (Cu) e molibdnio (Mo); cloro (Cl); cobalto (Co); nquel (Ni), selnio (Se) - so absorvidos pelas plantas em pequenas quantidades (da ordem de mg.kg-1 de matria seca da planta) (NOVAIS et al, 2007). Malavolta (2006) ainda discorre sobre as funes exercidas pelos macro e micronutrientes, onde apresenta uma funo estrutural, que faz parte da molcula de um ou mais compostos orgnicos (N, Ca e Mg); constituinte de enzima, e que refere-se a elementos que fazem parte do grupo prosttico de enzimas e que so necessrios para a atividade das mesmas, geralmente metais (Cu, Fe, Mn, Mo, e Zn); ativador enzimtico, elemento dissocivel da frao protica da enzima e necessrio para a ativao da mesma (Na+, K+, Mg+2, Ca+2, Zn+2, Cu+2

, Mn+2 e Fe+2). Epstein & Bloom (2004) compilam um quadro auto

explicativo sobre o assunto (Quadro 1).

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Quadro 1 - Descrio das funes especificas e no especficas de cada elemento (nutriente mineral) para as plantas.Nutriente mineral Descrio FUNES ESPECFICAS Nutrientes que so elementos integrais de compostos carbnicos N Nitrognio um constituinte de todos os aminocidos, amidas, protenas, cidos nuclicos, nucleotdeos, poliaminas. S Enxofre um constituinte de cistena, metianina, protenas coenzimas tiamina, biotina e coenzima A. Um elemento essencial para a aquisio e utilizao de energia para o genoma P Fsforo o elemento que tem papel-chave em todos os metablitos relacionados com aquisio, estocagem e utilizao de energia. Nutrientes estruturalmente associados com a parede celular Ca Clcio liga-se a polissacardeos na parede celular. B Como clcio, boro liga-se a polissacardeos pcticos da parede celular, contribuindo para sua estabilidade. Si Silcio confere fora e rigidez parede celular. Nutrientes que so constituintes integrais de enzimas e outras entidades essenciais do metabolismo Mg Magnsio um constituinte da clorofila. Fe Ferro parte de heme protenas, ferredoxina e protenas com ferroenxofre. Mn Mangans parte do complexo enzimtico da fotooxidao da gua de fotossistema II e da enzima desmutase de superxido. Cu Cobre, como o zinco, metal de vrias metaloenzimas, algumas vezes unindo-se a outros elementos metablicos. Ni Nquel um constituinte de apenas uma enzima, urease. Mo Molibdnio um constituinte da nitrogenase e da nitrato redutase. Nutrientes que servem para ativar ou controlar a atividade de enzimas K Potssio ativa numerosas enzimas. Na Sdio ativa as enzimas que catalisam a converso de piruvato em fosfofenolpiruvato em plantas C4 e CAM. Cl Cloro ativa o sistema enzimtico do fotossistema II Mg Magnsio ativa mais enzimas que qualquer outro elemento; principalmente na transferncia de fosfato. Ca Clcio liga-se a calmodulina, uma pequena protena importante na sinalizao e regulao das atividades de muitas enzimas. Mn Mangans ativa numerosas enzimas, incluindo vrias do ciclo do cido ctrico. Ca, Fe, Zn, Cu Clcio, ferro, zinco e cobre ativam vrias enzimas, mas no como uma regra, com alto grau de especificidade. FUNES NO ESPECFICAS ons nutrientes que servem como contra-ons, para cargas positivas ou negativa K+, Na+, NO3-, Cl-, Esses ons servem como contra-ons para aquelas cargas opostas, SO4, Ca+, Mg+ assim como contra-ons para ligantes orgnicos. ons nutrientes que servem como principal osmtica celular K+, Na+, NO3-, Cl- Todos os solutos intracelulares, independente de sua identidade qumica, servem como reguladores osmticos. Fonte: Epstein & Bloom, (2004) modificado.

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Por outro lado, Taiz & Zeiger (2004) apresentam os elementos que so considerados essenciais para a maioria das plantas superiores, conforme a Tabela 1.

Tabela 1 - Nveis adequados no tecido de elementos que podem ser requeridos pelas plantas.Elemento Smbolo qumico Concentrao na matria seca (% ou ppm) 6 45 45 Nmero relativo de tomos em relao ao molibdnio 60000000 40000000 30000000

Obtidos da gua ou dixido de carbono (%) Hidrognio H Carbono C Oxignio O Obtidos do solo Macronutrientes (%) Nitrognio Potssio Clcio Magnsio Fsforo Enxofre Silcio Micronutrientes (ppm) Cloro Ferro Boro Mangans Sdio Zinco Cobre Nquel Molibdnio Fonte: Taiz & Zeiger, 2004 Cl Fe B Mn Na Zn Cu Ni Mo N K Ca Mg P S Si

1,5 1 0,5 0,2 0,2 0,1 0,1

1000000 250000 125000 80000 60000 30000 30000

100 100 20 50 10 20 6 0,1 0,1

3000 2000 2000 1000 400 300 100 2 1

Nesse processo, os elementos dispem de trs movimentos bsicos dentro da planta: absoro (entrada do elemento em qualquer parte da clula e na planta), transporte (transferncia do elemento da regio de absoro para outra

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qualquer) e redistribuio (transferncia do elemento da regio de acmulo para outra qualquer) (MALAVOLTA, 2006). Assim, o contato do on com a raiz necessrio para que ocorra a absoro (Tabela 2), sendo Essa promovida atravs de trs mecanismos: interceptao radicular durante o desenvolvimento da raiz, no qual entra em contato com as partculas do solo; difuso, movimento de curta distncia do on atravs da diferena de potencial da soluo do solo; fluxo de massa, onde o carreamento do on pela soluo do solo promovido pela diferena de potencial osmtico entre a regio prxima superfcie da raiz (mais seca) e outra adjacente (mais mida) (NOVAIS et al., 2007).

Tabela 2 - Teores mdios de fsforo, potssio e clcio na soluo de amostras de doze solos do Rio Grande do Sul e contribuio relativa da interceptao de razes, fluxo de massa e difuso no suprimento de nutrientes para plantas de milho, em casa de vegetao.Nutriente Soluo do solo Interceptao de razes Fluxo de massa Difuso mg.l-1 ------------------------------- % ------------------------------P 0,35 3,5 2,6 93,9 K 12,4 0,9 10,1 89,0 Ca 168,2 35,0 337,5 -- Esse valor indica que, potencialmente, apenas o fluxo de massa seria capaz de suprir, em mais de trs vezes, a quantidade de clcio absorvida pela planta. Fonte: Novais et al., 2007.

Segundo o mesmo autor, o fluxo de massa o mecanismo que mais fornece nutrientes para a planta, sendo importante para o fornecimento de N, Ca, Mg, S e micronutrientes, j a difuso o principal processo de contato com o P e o K do solo com a raiz. As interaes entre ons como antagonismo, inibio (competitiva e no competitiva) e sinergismo podem ser encontrados em Malavolta (2006), Marschner (1986), Faquin (1994), dentre outros.

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3.3. Solo, Nutrio e Fertilidade Uma reflexo feita por Malavolta (1989, p. 15) retrata muito bem a importncia desse tema:Algum j disse e no exagerou que toda a nossa civilizao repousa numa camada de solo de 10 centmetros, meio palmo de profundidade. Pode-se discutir se so 10, 20 centmetros ou meio metro de espessura. Isso secundrio. A verdade. Porm, que a alimentao de toda a humanidade depende dessa rasa cama de terra onde esto as razes das plantas.

A pequena poro de solo que o autor se refere conhecida como solo arvel, e dentre todos os fatores que influem no crescimento e na produo de uma planta, o solo o que o homem tem a maior facilidade de alterar, por isso o que mais se deve despender ateno. Na sua essncia o solo formado por quatro partes: o ar, a gua, a matria orgnica e a poro mineral (Malavolta, 1989). Resende et al. (1997) complementam Essa descrio, adicionando ainda: constituio, cor, textura, estrutura, cerosidade, porosidade, consistncia, cimentao, pedoclima e pedoforma. Estas propriedades so funes dos fatores de formao do solo, como o clima e os organismos, que atuam sobre o material de origem (rocha) e transformam esse em solo, com o decorrer do tempo (Figura 2). Solo = f(clima, organismo, material de origem e tempo)

Figura 2 Fatores de formao do solo e pedognese.Fonte: Resende et al., 1997.

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Os fatores ativos (clima e organismos) atuam de cima para baixo, Isso , os solos so mais intemperizados na superfcie do que em camadas mais profundas (Figura 3). Isso induz, atravs de vrios processos, a formao de camadas mais ou menos paralelas superfcie, e estas so chamadas de horizontes do solo (RESENDE et al., 1997).

Figura 3 - Descrio esquemtica dos horizontes formados no solo.Fonte: Malavolta, 1989.

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Entretanto, percorrendo um seguimento da paisagem sabe-se que os fenmenos da natureza no aparecem divididos de forma abrupta, mas sim em uma sequncia gradativa. A Figura 4 mostra os solos mais novos (menos intemperizados) em a e mais velhos (mais intemperizados) em d. Lembrando que a formao do solo tambm em funo do clima, organismo e material de origem (RESENDE et al., 1997).

Figura 4 - Ocorrncia de solos de diferentes idades, de acordo com o relevo, as setas indicam o aumento da eroso e da pedognese.Fonte: Resende et al., 1997.

A formao do solo tem como base o material de origem, que apresentam caractersticas variadas, como maior ou menor resistncia ao intemperismo, bem como a disponibilidade de nutrientes s plantas (Tabela 3), definindo assim uma sequncia litolgica na paisagem. Os elementos qumicos existentes nas rochas podem ser removidos com facilidade pelo intemperismo, como o Ca, Mg e K, ou podem ser at concentrados residualmente, como Fe, P e elementos-traos (RESENDE et al., 1997).

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Tabela 3 - Rochas agrupadas para fins pedolgicos gerais, assim como uma idia de sua composio qumica.Rochas Grantica Mfica Peltica PsamticaMinerais principais

Fe

P

K

Ca

Mg

Co

Cu

Zn

B

Mn

Fp, Qz, Bt Ca-Fp, Py, Mt Ms, Fp, Qz Qz + cimento

----------------%--------------- ---------------mg.kg-1------------2,2 0,08 3,36 1,5 0,6 4,0 20,0 50,0 9,0 1,2 9,7 0,11 0,83 7,6 4,7 0,07 2,66 2,2 1,0 0,02 1,07 1,1 49,0 0,05 4,6 1,5 0,7 48,0 87,0 105,0 5,0 1,5

19,0 45,0 95,0 100,0 2,6 0,3 16,0 35,0 0,2

Ferruginosa Hm, Mt Calcria

0,01 299,0 24,0 24,0

Cc, Dm, Ms, Fp, 0,4 0,04 0,27 30,2 4,7 0,1 4,0 20,0 20,0 0,4 Qz Fp, Qz, Gnssica 2,7 0,09 2,45 2,3 1,2 Mi, Hb Smbolos: Fp-feldspato (K); Qz-quartzo (SiO2); Bt-biotita (K, Mg, Fe); Ca-Fpfeldispato calco-sdico (Ca, Na); Pypiroxnio (Ca, Mg); Mt-magnetita (Fe23+ Fe2+ O4); Ms-moscovita, mica branca ou malacacheta (K); os cimentos das rochas pasamticas podem ser calcrio, xido de Fe ou argila; Hm-hematita (Fe2O3); Cc-calcita (CaCO3); Dm-dolomita (Mg, CaCO3); Mi-micas, incluindo biotita e moscovita; Hb-hornblenda. Fonte: Resende et al., 1997, modificado

A remoo dos nutrientes do solo pode ser realizada atravs do crescimento da vegetao. Entretanto, a ciclagem de nutrientes responsvel por repor os nutrientes ao solo, como forma de devoluo, quando a planta morre ou libera parte de sua estrutura. Porm, ao se cultivar um solo anos aps anos, promove o exaurimento dos nutrientes e esse ciclo no seguido completamente. Dessa maneira, a nica forma de repor esse nutriente removido atravs de uma adubao eficiente (MALAVOLTA, 1989). A Tabela 4 demonstra quantitativamente a remoo de nutrientes por um plantio de Eucalyptus.

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Tabela 4 - Fitomassa seca a 80C (kg.ha-1) e nutrientes (kg.ha-1) exportados por ocasio do corte de uma plantao de Eucalyptus grandis, com idade de 4 anos (1300 rvores por hectare).Lenho Fitomassa 35272,30 N 56,42 P 3,52 K 17,62 Ca 10,58 Mg 7,04 Fonte: Poggiani, 1980. % Casca % Galhos 61 7008,20 12,3 6632,30 18,5 23,82 7,8 43,76 11,5 7,70 25,2 6,62 16,3 16,10 14,9 26,52 12,6 33,62 40,0 16,58 18,7 4,90 13,0 6,62 % Folhas 11,7 7996,40 14,4 181,50 21,6 12,78 24,5 47,96 19,8 26,18 17,6 19,18 % Total 14,0 56909,20 59,4 305,50 41,8 30,62 44,3 108,20 27,6 83,96 50,8 37,74

Segundo Novais et al. (2007), essa necessidade de adubao vem se tornando cada vez mais evidente, como mostra o aumento de consumo de adubo no Brasil na Tabela 5. Tabela 5 - Evoluo do consumo de adubo no Brasil (mil tonelatas).Nutriente N P2 O 5 K2O kg NPK/ha Fonte: Novais et al., 2007 (adaptado). 1950 14,2 48,2 85,9 ~10 2002 1816 2807 3059 155

A quantidade de adubo a ser aplicada varia em relao exigncia nutricional de cada espcie, bem como caractersticas prprias do solo, como textura, profundidade, capacidade de troca de ction (CTC), formao, matria orgnica, dentre outras. A Tabela 6 apresenta alguns exemplos de exigncias nutricionais por macronutrientes. Tabela 6 Exigncia de macronutrientes de algumas culturas florestais.Espcies Florestais Eucalipto Pinus Parte Quantidade N P K Ca Mg S ------- t ------- -------------------- Kg -------------------355m/ha 280 27 82 498 119 128 6 92 5 31 10 5 10 37 2 20 12 10 86 140 11 81 55 15 1(m.s.) 33 2 8 1 2 1

Caule Acculas Ramas Fuste Cacau Amndoas Fonte: Malavolta, 2006 (adaptado).

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Segundo Novais et al. (2007), adubo e fertilizante um produto mineral (simples, mIsso ou complexo) ou orgnico, natural ou sinttico, supridor de um ou mais nutrientes das plantas, que apresenta vantagens de uso como: melhoria das propriedades fsicas (porosidade, aerao, capacidade de reteno de gua, etc.); fsico-qumicas (CTC, poder tampo) e biolgicas. O Quadro 2 apresenta suas definies, descries e exemplos.

Quadro 2 - Classificao de fertilizantes quanto ao critrio qumico.Tipo Fertilizantes Minerais Fertilizantes Simples Descrio Constitudos de compostos inorgnicos ou orgnicos sintticos ou artificiais Constitudos de um composto qumico, contendo um ou mais nutrientes So resultantes da mistura de dois ou mais fertilizantes simples So resultantes em que Sulfato de amnio-(NH4)2SO4, formam dois ou mais Fosfato monoamnico (MAP)compostos qumicos NH4H2PO4, fosfatodiamnico (DAP)-(NH4)2HPO4 Constitudos de compostos Esterco bovino, Esterco de orgnicos de origem aves, Torta de oleaginosas, natural, vegetal ou animal. Farinha de peixe Em geral, tm baixa concentrao de nutrientes Exemplo

Uria, Sulfato de amnio, Superfosfato simples, Superfosfatos triplo, MAP, DAP, Cloreto de K, cido brico e Sulfato de Zn

Fertilizantes Mistos Fertilizantes Complexos

Fertilizantes Orgnicos

Resultantes da mistura de fertilizantes orgnicos e minerais Fonte: Novais et al., 2007 (adaptado). Fertilizantes organominerais

A grande demanda de fertilizantes e as altas nos preos fazem necessria a utilizao de resduos agrcolas, florestais, urbanos ou industriais como fontes de nutrientes. Esses resduos so todos os materiais slidos, pastosos, lquidos ou gasosos descartados nos processos de produo, transformao, utilizao ou consumo, sem que se estabelea um valor de uso ou de mercado (GONALVES& BENEDETTI, 2005). Os mesmos autores citam a escria siderrgica, o dregs e

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grits, a lama de cal, cinza de biomassa florestal e lodo de ETE (Estao de Tratamento de Efluentes) da produo de papel e celulose; biosslidos (lodo de esgoto) e composto orgnico de lixo urbano, como resduos potenciais de uso em plantaes florestais.

3.4. Experimentao O conhecimento silvicultural de uma espcie feito atravs da obteno de informaes envolvendo aspectos ecofisiolgicos, nutrio vegetal, estudos de crescimento e produo, dentre outros; sendo obtidos em grande parte via experimentao. Entretanto, aspectos nutricionais da espcie so essenciais para garantir a sustentabilidade do projeto. A sequncia lgica dessa experimentao envolvendo aspectos nutricionais descrita por Oliveira (1991) em sete tipos de ensaios, sendo:

A) Explorao de deficincias nutricionais

Baseia-se na Lei do Mnimo proposta por Liebig (1840), no qual seu enunciado diz (MALAVOLTA, p.540, 2006):Cada campo contm um mximo de um ou mais e um mnimo de um ou mais nutrientes. As colheitas guardam relao direta com esse elemento no mnimo, seja ele cal, potassa, nitrognio ou outro nutriente qualquer. o fator que governa e controla o tamanho e a durao das colheitas.

(grifos acrescentados) Essa lei explica que a produo limitada pelo nutriente que se encontra em menor disponibilidade, mesmo que todos os outros estejam disponveis em quantidades adequadas (NOVAIS et al., 2007). A representao mais comum um barril com tbuas de alturas diferentes, a tbua mais baixa determina o volume de gua que se coloca, remetendo ao nvel de produtividade que ser alcanado (Figura 5).

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Figura 5 - Representao da Lei do Mnimo de Liebig, onde a tbua mais curta limita o nvel do barril.Fonte: Alcarde et al, 1998.

O objetivo nesse tipo de experimento identificar, de maneira qualitativa, os nutrientes mais exigidos pela espcie, para em seguida obter uma informao quantitativa na forma de dosagem de adubao. Na escolha dos tratamentos desse experimento, comea-se com a combinao de todos os nutrientes e vai-se eliminando um nutriente de cada vez, permanecendo os demais em cada tratamento (OLIVEIRA, 1991). Tal condio de ausncia extremamente difcil de alcanar com plantas cultivadas em meio complexo como o solo (TAIZ & ZEIGER, 2004).

B) Comparao de fontes de nutrientes

So experimentos que devem ser instalados nos grandes grupos de solos, em que se pretende avaliar a eficincia relativa a fertilizantes nitrogenados, fosfatados ou potssicos e entre si. Nesse caso os tipos de fertilizantes so comparados atravs das curvas bsicas de respostas. A anlise eminentemente quantitativa e deve ser levada em conta a eficincia relativa dos

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adubos e a natureza econmica da adubao sob uma dada espcie (OLIVEIRA, 1991).

C) Determinao de poca de aplicao

Deve ser estudada em associao com o nmero de aplicaes (fracionamento), com o sistema de aplicao (cobertura, enterrado) e com a dosagem global utilizada. Ela tambm deve levar em considerao a superfcie especfica da partcula e a solubilidade do fertilizante, sua capacidade de penetrao no solo, sua adsoro pelo complexo de argila e matria orgnica, o ciclo da planta (curto, mdio, longo), a distribuio do sistema radicular, o modo de aplicao, as exigncias da planta, o tipo de fertilizante etc. (OLIVEIRA, 1991).

D) Determinao de modos de aplicao

Utilizam do delineamento blocos ao acaso para avaliar os diversos modos que os adubos podem ser aplicados, como em sulco a vrias profundidades, em um sulco de um lado da planta, ou em dois sulcos, um de cada lado, em cobertura a lano ou em faixa (OLIVEIRA, 1991).

E) Determinao de efeitos residual dos fertilizantes

Nesse tipo de experimento ajustado um modelo de regresso apropriado, onde uma dose x de um nutriente aplicada num ano, poder, no ano seguinte, produzir efeito anlogo ao de uma dose hx aplicada nessa ocasio. O fator h, que deve estar no intervalo [0, 1], que estima o efeito residual do nutriente (OLIVEIRA, 1991).

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F) Experimentos mistos

So utilizados devido demanda do melhoramento moderno, onde se tem procurado aumentar o nvel de fertilidade do solo e o adensamento das plantas, selecionando a melhor estrutura. Por isso, nas etapas finais de melhoramento, so testados as novas cultivares em diferentes densidades de plantio e diferentes nveis de fertilidade num delineamento fatorial (OLIVEIRA, 1991).

G) Doses e combinaes de fertilizante

Esse o que se pode chamar de fechamento do estudo do comportamento nutricional de uma espcie. Por volta dos anos 60 esse ensaio teve uma grande mudana na sua interpretao e anlise, pois admitindo a continuidade da funo rendimento, a anlise de varincia perdeu sua utilidade estatstica, dada sua funo eminentemente qualitativa, para dar lugar regresso mltipla (OLIVEIRA, 1991). Essa regresso permite estimar os parmetros da funo de produo, que deve possibilitar a incluso, como variveis independentes, no s dos nutrientes, como tambm dos teores desses no solo e na planta e os fatores edafoclimticos. Atingindo trs objetivos: calibrar a anlise de solo com a resposta ao fertilizante; estimar a natureza da resposta de vrios nutrientes, incluindo a interao; estimar o efeito dos fatores edafoclimticos que modifiquem a resposta do rendimento da adubao. Alm de permitir a anlise econmica, cujos resultados servem para a recomendao de doses economicamente timas (OLIVEIRA, 1991). Estes ensaios devem ser efetuados em zona agroecolgica determinada, instalando certo nmero de experimentos com doses e combinaes dos principais nutrientes que afetam o rendimento da planta (identificados no ensaio de Explorao de deficincias nutricionais), sendo distribudos de forma a cobrir a amplitude de variao dos nveis dos fatores edficos relevantes, o que demanda alguns anos de conduo (OLIVEIRA, 1991).

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3.5. Programao linear (PL) O surgimento da Programao Linear (PL), um segmento aplicado da matemtica, ainda um ponto de mistrio, porm, sabe-se que em 1758, economistas passaram a utilizar expresses matemticas contendo Essa lgica; ou ainda, quando Walras em 1874 props um modelo matemtico que tinha como parte da sua estrutura coecientes tecnolgicos xados (LOPES, 2007). Contudo, Lopes (2007) relata que o termo Pesquisa Operacional surge apenas em 1938 como resultado da aplicao da "pesquisa" em operaes militares e o termo PL foi cunhado por Koopmans e Dantzig em 1948, s vindo a pblico em 1958 na 1 Conferncia de PL. Alm disso, aps o surgimento da PL deu-se origem a novos modelos de programao, como a programao nolinear, a programao dinmica e a programao inteira, no qual aplicado em diversas reas. A PL uma das linhas de pesquisa da rea de programao matemtica, cujo propsito maximizar ou minimizar uma funo sujeita a restries lineares, sempre. A funo objetivo (FO) pode representar diversas opes, como por exemplo, o custo de um processo de produo; a reduo do uxo virio na rodovia ou avenida; maximizar a produo volumtrica; valor presente lquido (VPL), dentre outros. A maximizao ou minimizao dessa funo envolve o uso de restries que delimitam uma regio factvel, sendo a rea composta pela soluo do problema de otimizao (LOPES, 2007). Um modelo de PL apresenta um conjunto de itens indispensveis para sua construo, sendo eles (S, 2004):

a) Variveis de Deciso: So as incgnitas a serem determinadas na soluo do modelo. b) Parmetros matriz tecnolgica: Representam as variveis controladas do sistema (constantes). c) Restries: So as limitaes fsicas do sistema, sendo expressos na forma de equaes e/ou inequaes matemticas e variveis de deciso.

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d) Funo Objetivo (FO): Define a medida de efetividade do sistema como uma funo matemtica formada por varveis de deciso e coeficientes. Em geral, a soluo tima do modelo obtida quando os melhores valores correspondentes das variveis de deciso so substitudos na funo, enquanto satisfazem as restries.

Hillier & Lieberman (1988) apresentam uma forma padro do modelo de PL, sendo: FO mim/max Z = c1 x1 + c 2 x 2 + L + c n x n sujeito s restries

a11 x1 + a12 x2 + L a1n xn b1 a 21 x1 + a 22 x2 + L a 2 n xn b2M

a m1 x1 + a m 2 x2 + L a mn xn bm x1 0, x2 0,K, xn 0Em que, FO = funo objetivo;

x n = variveis de deciso; a mn , bm e c n = parmetros do modelo.O problema de otimizar uma funo linear sujeita a restries lineares tem o seu auge com George Dantzig na dcada de 1940. Dantzig formulou o problema das dietas como um problema de mistura de componentes, o mesmo no s formulou o problema de PL, como ainda criou o algoritmo Simplex para a sua soluo em 1947 (LOPES, 2007). O mtodo Simplex, proposto por Dantzig, foi inuenciado por uma srie de trabalhos anteriores, principalmente os relativos teoria dos jogos, desenvolvidos por Ville em 1938, e por Von Neumann em 1944. O propsito do

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Simplex resume-se em encontrar uma soluo para um sistema de equaes lineares com restries de desigualdade (LOPES, 2007). Se esta habituado a usar o termo soluo como a resposta final a um problema, porm, a conveno em PL bem diferente. Nesse ponto, qualquer especificao de valor para as variveis de deciso chamada de soluo, no importando se trata de uma escolha desejvel ou mesmo aceitvel (HILLIER & LIEBERMAN, 1988). No Grfico 1 apresentado um exemplo grfico de um problema envolvendo um modelo de PL, contendo restries. A rea hachurada delimitada pelas trs restries camada de regio vivel ou factvel, nela encontram-se todas as solues viveis do problema e fora dela todas as solues inviveis. Uma soluo tima uma soluo vivel que tem o valor mais favorvel da FO (HILLIER & LIEBERMAN, 1988).

Grfico 1 - Exemplo de restries lineares e regio factvel em modelo de PL, r onde Z a funo objetivo (FO).Fonte: Hillier & Lieberman (1988) adaptado.

A otimizao de um recurso est relacionada melhoria de algo que j existe, com o objetivo de determinar a melhor configurao para um

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determinado problema geral, sem ter que testar todas as possibilidades envolvidas, encontrando a melhor sada, ou seja, o timo. Uma sugesto das etapas para a resoluo de problemas de otimizao apresentada, por Mineiro (2007), em uma adaptao de um fluxograma de Winston & Albright (2001) (Figura 6).

Figura 6 Passos do processo de otimizao.Fonte: Winston & Albright (2001) adaptado por Mineiro (2007).

Silva et al. (2003) formularam um problema via PL para regular uma floresta, no qual foi composto por restries de produo, cujos coeficientes foram formulados pela prognose da produo. Os autores concluram que a produo volumtrica influencia de forma significativa o processo de tomada de deciso. A minimizao de custos de transporte florestal com a utilizao da PL foi estudada por Berger et al. (2003) havendo um aumento de 22,70% no volume de madeira posto ptio e uma reduo de 18,33% no custo por estreo posto ptio.

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3.6. Planejamento e tomada de deciso O planejamento a funo que determina, antecipadamente, quais so os objetivos a serem atingidos e como se deve fazer para alcan-los, o que envolve uma srie de etapas antes da tomada de deciso e execuo do planejamento. Trata-se ainda de um modelo terico para a ao futura, que comea com a determinao dos objetivos e detalha os planos necessrios para atingi-los da melhor maneira possvel. Por fim, o planejamento define onde se pretende chegar, o que deve ser feito, quando, como e em que sequncia (CHIAVENATO, 1982). Apesar da complexidade do processo decisrio e das variveis envolvidas, certas decises podem ser operacionalizadas por tcnicas via recurso computacional, como exemplo, tem-se o uso da matemtica aplicada resoluo de problemas operacionais, sendo empregado modelo de PL (CHIAVENATO, 2003). Outras tcnicas so utilizadas no planejamento, na tomada de deciso e no controle da qualidade nas atividades florestais como o brainstorming, fluxograma, diagrama de Ishikawa, folha de verificao, histograma, grfico de pareto, 5W+2H, PDCA, 5S, MASP dentre outros (TRINDADE et al., 2000). Porm, tradicionalmente as tcnicas de PL constituem o instrumental analtico mais utilizado no processo de tomada de deciso no planejamento florestal (TEIXEIRA et al., 2003). Assim, empresas florestais buscam a obteno do maior retorno econmico em suas atividades, e para isso surge necessidade de um planejamento coerente, visando maximizao dos lucros

(MELLO et al., 2005).

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4. MATERIAL E MTODOS

4.1. O problema - Experimentao com elemento faltante

O experimento utilizado como exemplo foi o mtodo de elemento faltante devido sua maior complexidade advinda da eliminao de um nutriente em cada tratamento, gerando assim uma maior interao entre os reagentes e um nmero elevado de combinaes de dosagens. Nesse ponto, laboratrios e pesquisadores deixam de analisar a relao de custo/dosagem dos reagentes, podendo aumentar os custos na aquisio dos mesmos. Sendo assim, o modelo matemtico de PL foi baseado no clssico problema da mistura (NUNES, 1998), onde o objetivo foi minimizar o custo de aquisio dos reagentes para a formulao de soluo de cultivo na instalao de experimentos de nutrio de plantas. O modelo geral para o respectivo problema, pode ser vIsso a seguir: FO mim Z = P x1 + P2 x 2 + L + Pn xn 1

(1)

sujeito s restries

R11 x1 + R12 x2 + L + R1n xn = C1 R21 x1 + R22 x2 + L + R2 n xn = C 2M

(2) (3)

Rm1 x1 + Rm 2 x2 + L + Rmn xn = C m x1 0, x2 0,L, xn 0

(13)

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em que,

n - nmero de reagentes utilizados para fornecer os nutrientes testadosno experimento de elemento faltante, sendo utilizado 27 reagentes.

m - nutrientes testados no experimento de elemento faltante, no qualforam avaliados o N, P, K, Ca, Mg, S, Fe, B, Mn, Zn, Cu e Mo;

Pn - preo referente a cada reagente, expresso em Reais por grama(R$.g-1);

x n - varivel de deciso que representa a quantidade do reagente n , emgrama (g), a ser usado para formular um litro de soluo de cultivo;

Rmn - quantidade do nutriente m disponvel e presente no reagente n ,sendo expresso pela razo de massas entre o peso atmico dos tomos do nutriente presente no reagente e a massa molecular do reagente;

C m - concentrao desejada do nutriente m expresso em gramas porlitro de soluo de cultivo (g.L-1). O preo de cada reagente (R$.g-1) foi obtido atravs de um oramento cedido pela empresa SPLABOR Comrcio e Produtos para Laboratrios LTDA (www.splabor.com.br) na data de 18 de novembro de 2010. Atravs do valor de mercado de cada reagente foi possvel dividir o preo de cada reagente pela quantidade referente sua embalagem de 500 g. A Tabela 7 apresenta o preo (R$.g-1) de cada reagente analisado, bem como sua formulao molecular. Assim, cada reagente foi correlacionado a uma dada varivel de deciso ( x n ), que representa a quantidade do reagente m a ser usado para formular um litro de soluo de cultivo.

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Tabela 7 - Variveis de deciso referentes a cada reagente e suas respectivas frmulas moleculares e preos por grama.Varivel de deciso x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10 x11 x12 x13 x14 x15 x16 x17 x18 x19 x20 x21 x22 x23 x24 x25 x26 x27 Reagente Fosfato de potssio Nitrato de potssio Nitrato de clcio Sulfato de magnsio Cloreto de potssio Cloreto de clcio Fosfato monoamnico Nitrato de amnio Sulfato de amnio Nitrato de magnsio cido brico Cloreto de mangans Cloreto de zinco Cloreto de cobre cido molbdico Cloreto de ferro Sulfato de clcio Nitrato de sdio Sulfato de potssio Sulfato de sdio Cloreto de magnsio Fosfato monoclcico Sulfato de cobre Sulfato de zinco Sulfato de mangans Sulfato feroso Fosfato de sdio Frmula KH2PO4 KNO3 Ca(NO3)2.4H2O MgSO4.7H2O KCl CaCl2.2H2O NH4H2PO4 NH4NO3 (NH4)2SO4 Mg(NO3)2.6H2O H3BO3 MnCl2.4H2O ZnCl2 CuCl2 H2MoO4.H2O FeCl3.6H2O CaSO4.2H2O NaNO3 K2SO4 Na2SO4 MgCl2.6H2O Ca(H2PO4).2H2O CuSO4.5H2O ZnSO4.7H2O MnSO4.H2O FeSO4.7H2O NaH2PO4 Preo (R$.g-1) 0,01946 0,07540 0,04510 0,01720 0,05852 0,01550 0,04810 0,07870 0,01036 0,11350 0,02460 0,34250 0,10795 0,39092 0,72640 0,08172 0,03090 0,03300 0,03800 0,02038 0,01800 0,05582 0,03840 0,03902 0,07702 0,02490 0,03128

A razo de massa ( Rmn ) foi determinada para expressar a quantidade disponvel de um dado nutriente m presente no reagente n , onde a Tabela 8 apresenta os reagentes usados para fornecer os macronutrientes, j a Tabela 9, os micronutrientes. Assim, multiplicando o valor da varivel de deciso e a razo de massa ontem a quantidade do nutriente fornecido pelo reagente. Apenas como exemplo demonstrativo de clculo do valor de Rmn , foi selecionado, para o suprimento de nitrognio a soluo de cultivo, o nitrato de potssio, cuja frmula molecular KNO3 (massa molecular de 101,103g). Logo,

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dividindo a massa atmica do nitrognio pela massa molecular do nitrato de potssio tem-se:

R12 =

massa( N ) 14,00674 = = 0,13854 ou 13,85% de N massa( KNO3 ) 101,103

Tabela 8 - Razo de massa de cada macronutriente em sua respectiva varivel de deciso.Varivel de deciso x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10 x11 x12 x13 x14 x15 x16 x17 x18 x19 x20 x21 x22 x23 x24 x25 x26 x27 Razo de massa N 0,13854 0,11863

P0,2276

K0,2873 0,3867

Ca

Mg

S

0,1697 0,0986 0,5244 0,2726 0,1301

0,12177 0,34998 0,212 0,10925

0,2693 0,2427 0,0948

0,2328 0,1648 0,4487 0,1196 0,2458 0,1590

0,1862 0,1840 0,2257

0,1284 0,1115 0,1897 0,1153 0,2582

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Tabela 9 - Razo de massa de cada micronutriente em sua respectiva varivel de deciso.Varivel de deciso x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10 x11 x12 x13 x14 x15 x16 x17 x18 x19 x20 x21 x22 x23 x24 x25 x26 x27 Fe B Razo de massa Mn Zn Cu Mo

0,1748 0,2776 0,4798 0,4726 0,5331 0,2066

0,2545 0,2274 0,3250 0,2009

O parmetro C m , que representa a concentrao exigida do nutriente

m , foi gerado atravs do clculo direto (reclculo) de um modelo clssico detabela prtica, para se montar a soluo de cultivo em experimentos de elemento faltante, obtido em Prado (2010) e disponvel na Tabela 10. Esse parmetro conhecido na PL como Right Hand Side (RHS) (lado direito das restries).

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Tabela 10 - Composio da soluo nutritiva de Hoagland & Arnon (1950).Completo N P K Ca Mg S Volume da soluo estoque por l da soluo final (soluo de cultivo) -------------------ml/l------------------(g por l de gua) 1-KH2PO4 (mol.l-1) 136,09 1 1 - - 1 1 1 2-KNO3 (mol.l-1) 101,11 5 - 5 - 5 3 3 3-Ca (NO3)2 5H2O(mol.l-1) 236,16 5 - 5 5 4 4 4-MgSO4.7H2O(Mol.l-1) 247,47 2 2 2 2 2 74,56 5 1 2 2 5-KCl (mol.l-1) 6-CaCl2 2H2O (mol.l-1) 147,02 5 - 1 1 7-NH4H2PO4 (mol.l-1) 115,31 - - 1 80,04 - - 2 5 8-NH4NO3 (mol.l-1) -1 9-(NH4)2SO4 (mol.l ) 132,14 - - 2 10-MgNO3.6H2O (mol.l-1) 256,43 - - - 2 11-Soluo de micros (*) 1 1 1 1 1 1 1 12-Soluo Fe-EDTA (**) 1 1 1 1 1 1 1 (*)- Em 1 L: 2,86 g H3BO3; 1,81 g MnCl2.4H2O; 0,10 g ZnCl2; 0,04 g CuCl2; 0,02 g H2MoO4H2O. (**)- 24,9 g FeSO4.7H2O ou 24,25 g de FeCl2.6H2O; 33,2g EDTA-Na; 89 ml NaOH 1N completar em 800 ml H2O. Arejar uma noite ao abrigo da luz, completar a 1 L de gua. Fonte: Prado, 2010. Fertilizantes/Sais da soluo estoque Concentrao da soluo estoque

Os reclculos para obter a concentrao de cada nutriente foram feitos da seguinte forma. Cada ml coletado da soluo estoque de Fosfato de Potssio (KH2PO4) force 0,13609g do reagente (x1) e multiplicando Essa quantidade pela razo de massa referente ao fsforo desse reagente ( R21 = 0,22760) tem-se a quantidade de fsforo adicionada na soluo de cultivo (30,974 mg) por esse reagente. Repetindo esse processo e somando as quantidades adicionadas por todos os reagentes, encontramos a concentrao final de cada nutriente na soluo de cultivo. A partir da tabela de referncia utilizada (Tabela 10), as concentraes de cada nutriente ( C m ) na soluo de cultivo em mg foram: N (210,1011), P (30,9737), K (234,5898), Ca (200,3900), Mg (48,6100), S (64,1320), Fe (5,0103), B (0,5000), Mn (0,5025), Zn (0,0480), Cu (0,0189) e Mo (0,0107). De posse destas informaes, foram gerados dois modelos de PL, o primeiro denominado Modelo A, sendo composto por 16 reagentes conforme

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sugerido na Tabela 10; e o segundo (Modelo B) foi formado por um nmero maior de reagentes (totalizando 27) para aumentar a opo de escolhas pelo modelo. A seguir so apresentadas as formulaes dos dois modelos.

Modelo A:

FO

mim Z = 0,01946x1+0,07540x2+0,04510x3+0,017200x4+0,05852x5+0,01550x6+0,04810x7+0,07870x8+0,010360x9+0,11350x10+ 0,02460x11+0,3425x12+0,10795x13+0,39092x14+0,7264x15+ 0,08172x16

(1)

sujeito s restries:0,13854x2+0,11863x3+0,12177x7+0,34998x8+ 0,21200x9+0,1093x10=0,21010110 0,22761x1+0,26928x7=0,03097376 0,28731x1+0,38672x2+0,5244x5=0,23458980 0,16971x3+0,27261x6=0,20039000 0,09861x4+0,0948x10=0,04861000 0,13010x4+0,24267x9=0,06413200 0,20661x16=0,00501027 0,17484x11=0,00050005 0,27760x12=0,00050245 0,47984x13=0,00004798 0,47263x14=0,00001891 0,53309x15=0,00001066 xn 0; n = {1,2,3, L ,16} (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13)

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Modelo B:FO mim Z = 0,01946x1+0,07540x2+0,04510x3+0,01720x4+0,05852x5+ 0,01550x6+0,04810x7+0,07870x8+0,010360x9+0,113500x10+ 0,02460x11+0,3425x12+0,10795x13+0,39092x14+0,72640x15+ 0,08172x16+0,0309x17+0,03300x18+0,03800x19+0,02038x20+ 0,01800x21+0,05582x22+0,03840x23+0,03902x24+0,07702x25+ 0,02490x26+0,03128x27 (14)

sujeito s restries:0,13854x2+0,11863x3+0,12177x7+0,34998x8+ 0,21200x9+0,1093x10+0,16480x18=0,21010110 0,22761x1+0,26928x7+0,2458x22+0,2582x27=0,03097376 0,28731x1+0,38672x2+0,5244x5+0,44873x19=0,23458980 0,16971x3+0,27261x6+0,23278x17+0,1590x22=0,20039000 0,09861x4+0,0948x10+0,11955x21=0,04861000 0,13010x4+0,24267x9+0,18624x17+0,18401x19+ 0,22575x20+0,1284x23+0,1115x24+0,1897x25+ 0,1153x26=0,06413200 0,20661x16+0,2009x26=0,00501027 0,17484x11=0,00050005 0,27760x12+0,3250x25=0,00050245 0,47984x13+0,2274x24=0,00004798 0,47263x14+0,2545x23=0,00001891 0,53309x15=0,00001066 xn 0; n = {1,2,3,L,27} (20) (21) (22) (23) (24) (25) (26) (15) (16) (17) (18) (19)

As restries (2) a (13) do Modelo A e as restries (15) a (26) do Modelo B foram formuladas para definir a concentrao exigida de cada nutriente na soluo de cultivo, sendo seguida a ordem: N; P; K; Ca; Mg; S; Fe; B; Mn; Zn; Cu e Mo.

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Na PL, cada modelo criado e processado denominado de cenrio, e a cada nova alterao no modelo, tem-se um novo cenrio. Os cenrios da PL aplicados nesse estudo foram uma analogia aos tratamentos da experimentao nutricional de plantas. Sendo assim, a representao do tratamento completo do experimento do elemento faltante foi o processamento do modelo com as respectivas concentraes desejadas de cada nutriente, j para os tratamentos de omisso bastou apenas alterar os valores do parmetro C m (RHS) (Tabela 11). A restrio a seguir (equao 3) mostra dois exemplos, referente ao Modelo A, ao considerar o fsforo.

a) Fsforo presente:

0,22761x1 + 0,26928x7 = 0,03097376

b) Fsforo ausente:

0,22761x1 + 0,26928x7 = 0

Tabela 11 - Descrio dos valores de Right Hand Side (RHS) referente a cada tratamento.Tratamento Comp. -N -P -K -Ca -Mg -S -Fe -B -Mn -Zn -Cu -Mo Restrio Modelo A --(2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) Modelo B --(15) (16) (17) (18) (19) (20) (21) (22) (23) (24) (25) (26) Valor de RHS --0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

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O resultado gerado pelo modelo, ou seja, a quantidade de cada reagente foi representada pela varivel de deciso. Em termos prticos, a quantidade do reagente que ser transferida da soluo estoque para cada litro da soluo de cultivo. Tambm foram calculadas as concentraes finais obtidas de Cl , Na + , N-NO , N-NH + e a relao N-NO /N-NH + para a soluo de Prado (2010), 3 4 3 4 nos Modelos A e B. Porm, estas variveis no foram controladas (via restrio no modelo) para garantir a fidelidade de comparao da tabela de referncia. O custo final de aquisio de reagentes do experimento de elemento faltante foi definido pela funo objetivo.

4.2. Tabelas de recomendao Os modelos clssicos de tabelas de recomendao, como a de Prado (2010), so amplamente difundidas e utilizadas no ambiente da experimentao nutricional de plantas (OLIVEIRA, 1991; EPSTEIN & BLOOM, 2004). Talvez por isso, seja difcil substitu-las ou alter-las, porm, estas tabelas clssicas de recomendao podem no ser ideais. Sendo assim, a partir do resultado gerado pelos modelos de PL (A e B), obteve-se um valor base para sugerir a elaborao de uma soluo estoque. Supondo que no exemplo do reclculo da tabela de Prado (2010) o valor 0,13609g, obtido quando coletada 1 ml da soluo estoque de fosfato de potssio, fosse o resultado da varivel de deciso x1 gerada pelo modelo. Ento, basta multiplicar esse valor por mil (136,09g) para se obter a concentrao da soluo estoque, ou seja, a quantidade de fosfato de potssio a ser diluda em um litro de gua. Porm, aps todos os cenrios (tratamentos) processados, foram obtidos 13 valores para a varivel x1, e usualmente deseja-se apenas uma soluo estoque para preparar todos os tratamentos. Ento a soluo encontrar um divisor mnimo, para os valores de x1, que indique na tabela de recomendao o maior nmero de valores inteiros para as alquotas coletadas.

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O divisor mnimo escolhido foi o menor valor e o que mais se repetia entre os resultados das variveis. Esse se tornou um valor base que dividir todos os resultados obtidos para a varivel, sendo assim multiplicados por mil para se obter a quantidade de reagente a ser diludo em gua para o preparo da soluo estoque. Dessa forma, os valores das variveis de deciso obtidos pelos modelos (A e B) foram devidamente analisados para que se pudesse sugerir solues estoque e tabelas de recomendao para cada modelo. Assim, quando necessrio, os valores base foram multiplicados por um fator para gerar a maior quantidade de nmeros inteiros nas tabelas de recomendao.

4.3. Aplicao do modelo em experimentos reais

4.3.1. Recomendao de Prado (2010) Uma comparao entre o custo total na compra de reagentes, por tratamento, via da tabela proposta por Prado (2010) e dos resultados obtidos pelos Modelos A e B, foi realizada para se preparar cada litro de soluo de cultivo. A primeira comparao foi entre a tabela de Prado (2010) e o Modelo A, onde o objetivo foi otimizar um cenrio semelhante ao adotado pelo autor, a fim de verificar a reduo na funo objetivo. Dessa forma, foram utilizados 16 reagentes. A segunda comparao envolveu o uso do Modelo B contendo 27 reagentes, tambm utilizados na experimentao nutricional de plantas, e a tabela de Prado (2010).

4.3.2. Experimento Uma forma de visualizar a reduo do custo na compra de reagentes via modelo de PL (Modelos A e B), foi criar um experimento fictcio, com durao de 4 meses, onde o delineamento experimental foi formado por 13 tratamentos

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(utilizados no experimento de elemento faltante), sendo 8 repeties e 4 vasos por repetio. O vaso apresentou capacidade de 3 litros e a soluo de cultivo foi trocada a cada 7 dias devido alterao da concentrao pela absoro da planta (TAIZ & ZEIGER, 2004). Atravs desse experimento fictcio, porm, representativo da realidade, foram comparados os valores de custo total dos reagentes recomendado por Prado (2010), para o mesmo cenrio. Essa diferena de custo foi avaliada ao longo da conduo de cada semana do experimento e com o aumento de unidades amostrais. O processamento dos modelos de PL foi atravs do software LINGO 9.0 (Language for Interative General Optimizer).

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5. RESULTADOS E DISCUSSO

5.1. Resultado por Prado (2010) Os valores das quantidades de cada reagente para compor a soluo de cultivo (Tabelas 12, 13 e 14), seguindo as recomendaes de referncia descritas por Prado (2010), bem como as concentraes de Cl , Na + , N-NO , N-NH + e 3 4 a relao N-NO /N-NH + , foram obtidos atravs de clculo direto (reclculo). 3 4 Assim, com o intuito de facilitar a visualizao dos nutrientes fornecidos por cada reagente, as clulas hachuradas indicam, atravs do elemento omitido no tratamento, quais reagentes apresentam o elemento faltante.

Tabela 12 - Quantidade de reagente por litro de soluo de cultivo para os tratamentos Completo, -N, -P, -K, -Ca, -Mg e -S de acordo com Prado (2010).Reagente KH2PO4 KNO3 Ca(NO3)2.4H2O MgSO4.7H2O KCl CaCl2.2H2O NH4H2PO4 NH4NO3 (NH4)2SO4 Mg(NO3)2.6H2O H3BO3 MnCl2.4H2O ZnCl2 CuCl2 H2MoO4.H2O FeCl3.6H2O Tratamentos Comp. -N -P -K -Ca -Mg -S ----------------------------------------g---------------------------------------0,1361 0,1361 0 0 0,1361 0,1361 0,1361 0,5055 0 0,5055 0 0,5055 0,3033 0,3033 1,1807 0 1,1807 1,1807 0 0,9446 0,9446 0,4930 0,4930 0,4930 0,4930 0,4930 0 0 0 0,3728 0,0746 0 0 0,1491 0,1491 0 0,7351 0 0 0 0,1470 0,1470 0 0 0 0,1150 0 0 0 0 0 0 0,1601 0,4002 0 0 0 0 0 0 0 0,2643 0 0 0 0 0 0 0 0,5128 ---------------------------------------mg-------------------------------------2,8600 2,8600 2,8600 2,8600 2,8600 2,8600 2,8600 1,8100 1,8100 1,8100 1,8100 1,8100 1,8100 1,8100 0,1000 0,1000 0,1000 0,1000 0,1000 0,1000 0,1000 0,0400 0,0400 0,0400 0,0400 0,0400 0,0400 0,0400 0,0200 0,0200 0,0200 0,0200 0,0200 0,0200 0,0200 24,2500 24,2500 24,2500 24,2500 24,2500 24,2500 24,2500

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Tabela 13 - Quantidade de reagente por litro de soluo de cultivo para os tratamentos -Fe, -B, -Mn, -Zn, -Cu, -Mo e total utilizado em todos os tratamentos de acordo com Prado (2010).Reagentes KH2PO4 KNO3 Ca(NO3)2.4H2O MgSO4.7H2O KCl CaCl2.2H2O NH4H2PO4 NH4NO3 (NH4)2SO4 Mg(NO3)2.6H2O H3BO3 MnCl2.4H2O ZnCl2 CuCl2 H2MoO4.H2O FeCl3.6H2O Tratamentos -Fe -B -Mn -Zn -Cu -Mo Total ----------------------------------------g---------------------------------------0,1361 0,1361 0,1361 0,1361 0,1361 0,1361 1,4969 0,5055 0,5055 0,5055 0,5055 0,5055 0,5055 5,1563 1,1807 1,1807 1,1807 1,1807 1,1807 1,1807 12,5159 0,4930 0,4930 0,4930 0,4930 0,4930 0,4930 5,4225 0 0 0 0 0 0 0,7455 0 0 0 0 0 0 1,0291 0 0 0 0 0 0 0,1150 0 0 0 0 0 0 0,5603 0 0 0 0 0 0 0,2643 0 0 0 0 0 0 0,5128 ---------------------------------------mg-------------------------------------2,8600 0 2,8600 2,8600 2,8600 2,8600 34,3200 1,8100 1,8100 0 1,8100 1,8100 1,8100 21,7200 0,1000 0,1000 0,1000 0 0,1000 0,1000 1,2000 0,0400 0,0400 0,0400 0,0400 0 0,0400 0,4800 0,0200 0,0200 0,0200 0,0200 0,0200 0 0,2400 0 24,2500 24,2500 24,2500 24,2500 24,2500 291,000

Tabela 14 - Concentraes em mg.L-1 de Cl , Na + , N-NO , N-NH + e a 3 4 relao N-NO /N-NH + geradas pela tabela de Prado (2010). 3 4Tratamento Completo -N -P -K -Ca -Mg -S -Fe -B -Mn -Zn -Cu -Mo [ ]mx. [ ]mx. em mM+ Cl Na N-NO 3 N-NH 4 N-NO 3 /N-NH 4 ----------------------------------- mg ----------------------------------10,24 0 210,10 0 542,04 0 0 0 45,70 0 210,10 0 10,24 0 168,08 42,02 4,00 10,24 0 140,07 70,03 2,00 152,05 0 154,07 56,03 2,75 152,05 0 210,10 0 0,70 0 210,10 0 10,24 0 210,10 0 9,59 0 210,10 0 10,19 0 210,10 0 10,24 0 210,10 0 10,24 0 210,10 0 542,04 0 168,08 42,02 4,00 15,29 0 12,0 3,0 4,00

+

+

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Nesse caso, seguindo a tabela sugerida por Prado (2010), todos os reagentes so utilizados, porm, a quantidade de nitrato de clcio (x3), sulfato de magnsio (x4) e nitrato de potssio (x2) foram os mais utilizados. A variao na concentrao de Cl foi bem acentuada, indo desde 0,70 mg.L-1 at 542,04 mg.L-1, j o sdio no estava presente na formulao de nenhum reagente, por isso seu valores zero. A concentrao de amnio e nitrato tambm apresentam a mesma tendncia no tratamento. As concentraes de nitrato variam de 140,07 mg.L-1 at 210,10 mg.l-1 e as de amnio de 0 mg.L-1 at 70,03 mg.L-1, j as relaes N-NO /N-NH + vo desde puro nitrato, sendo o caso da maioria dos 3 4

tratamentos, at 2, o que correspondeu a 33,3% de amnio. bom relembrar que para manter a fidelidade de comparao com a tabela de Prado (2010), os nicos parmetros que foram controlados foram as concentraes desejadas de cada nutriente. Sendo assim, as concentraes de Cl , Na + , N-NO , N-NH + e a relao N-NO /N-NH + no foram controladas 3 3 4 4 pelos Modelos A e B. A seguir, nas Tabelas 15, 16 e 17, so apresentados os valores das variveis de deciso (quantidade do reagente a ser adicionada em cada litro de soluo de cultivo) geradas pelo Modelo A, bem como as concentraes de Cl , Na + , N-NO , N-NH + e a relao N-NO /N-NH + . Tambm com o intuito de 3 4 3 4 facilitar a visualizao dos reagentes que no foram utilizados para compor a soluo de cultivo, as variveis de deciso apresentadas com clulas hachuradas indicam a ausncia do reagente.

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Tabela 15 - Quantidade de reagente por litro de soluo de cultivo para os tratamentos Completo, -N, -P, -K, -Ca, -Mg e -S de acordo com o Modelo A.Varivel de deciso x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10 x11 x12 x13 x14 x15 x16 Tratamentos Comp. -N -P -K -Ca -Mg -S ----------------------------------------g---------------------------------------0,1361 0,1361 0 0 0,1361 0,1361 0,1361 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0,4929 0,4929 0,4929 0,4929 0,4929 0 0 0,3728 0,3728 0,4473 0 0,3728 0,3728 0,3728 0,7351 0,7351 0,7351 0,7351 0 0,7351 0,7351 0 0 0 0,1150 0 0 0 0,6003 0 0,6003 0,5603 0,6003 0,4402 0,4402 0 0 0 0 0 0,2643 0 0 0 0 0 0 0 0,5128 ---------------------------------------mg-------------------------------------2,8600 2,8600 2,8600 2,8600 2,8600 2,8600 2,8600 1,8100 1,8100 1,8100 1,8100 1,8100 1,8100 1,8100 0,1000 0,1000 0,1000 0,1000 0,1000 0,1000 0,1000 0,0400 0,0400 0,0400 0,0400 0,0400 0,0400 0,0400 0,0200 0,0200 0,0200 0,0200 0,0200 0,0200 0,0200 24,2499 24,2499 24,2499 24,2499 24,2499 24,2499 24,2499

Tabela 16 - Quantidade de reagente por litro de soluo de cultivo para os tratamentos -Fe, -B, -Mn, -Zn, -Cu, -Mo, -S e total utilizado em todos os tratamentos de acordo com o Modelo A.Varivel de deciso x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10 x11 x12 x13 x14 x15 x16 Tratamentos -Fe -B -Mn -Zn -Cu -Mo Total ----------------------------------------g---------------------------------------0,1361 0,1361 0,1361 0,1361 0,1361 0,1361 1,4969 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0,4929 0,4929 0,4929 0,4929 0,4929 0,4929 5,4224 0,3728 0,3728 0,3728 0,3728 0,3728 0,3728 4,5481 0,7351 0,7351 0,7351 0,7351 0,7351 0,7351 8,8210 0 0 0 0 0 0 0,1150 0,6003 0,6003 0,6003 0,6003 0,6003 0,6003 6,8436 0 0 0 0 0 0 0,2643 0 0 0 0 0 0 0,5128 ---------------------------------------mg-------------------------------------2,8600 0 2,8600 2,8600 2,8600 2,8600 34,3205 1,8100 1,8100 0 1,8100 1,8100 1,8100 21,7197 0,1000 0,1000 0,1000 0 0,1000 0,1000 1,1999 0,0400 0,0400 0,0400 0,0400 0 0,0400 0,4801 0,0200 0,0200 0,0200 0,0200 0,0200 0 0,2400 0 24,2499 24,2499 24,2499 24,2499 24,2499 290,9987

52

Tabela 17 - Concentraes de Cl , Na + , N-NO , N-NH + e a relao N3 4 NO /N-NH + geradas pelo Modelo A. 3 4Tratamento Completo N P K Ca Mg S F B Mn Zn Cu Mo [ ]mx. [ ]mx. em mM Cl

Na

+

N-NO 3

N-NH 4

+

N-NO 3 /N-NH 4

+

----------------------------------- mg ----------------------------------542,06 0 105,05 105,05 1,00 542,06 0 0 0 577,51 0 105,05 105,05 1,00 364,78 0 98,05 112,05 0,88 187,52 0 105,05 105,05 1,00 542,06 0 77,04 133,06 0,58 542,06 0 133,05 77,03 1,73 532,52 0 105,05 105,05 1,00 542,06 0 105,05 105,05 1,00 541,41 0 105,05 105,05 1,00 542,01 0 105,05 105,05 1,00 542,06 0 105,05 105,05 1,00 542,06 0 105,05 105,05 1,00 577,51 0 133,05 133,06 1,73 16,29 0 9,50 5,50 1,73

Com os mesmos reagentes sugeridos por prado (2010), o Modelo A selecionou os reagentes fosfato de potssio (x1), sulfato de magnsio (x4), cloreto de potssio (x5), cloreto de clcio (x6), fosfato monoamnico (x7), nitrato de amnio (x8), sulfato de amnio (x9), nitrato de magnsio (x10), cido brico (x11), cloreto de mangans (x12), cloreto de zinco (x13), cloreto de cobre (x14), cido molbdico (x15) e cloreto de ferro (x16), sendo os mais utilizados o cloreto de clcio (x6), nitrato de amnio (x8) e sulfato de magnsio (x4). Percebeu-se que o nitrato de potssio (x2) e nitrato de clcio (x3) no foram utilizados pelo modelo a, sendo substitudo pelo nitrato de amnio (x8), no qual apresenta uma maior fonte de nitrognio (maior razo de massa referente ao nitrognio), porm, seu custo maior. J as quantidades utilizadas dos reagentes fornecedores de

micronutrientes permaneceram constantes, pois no h fontes alternativas do mesmo micronutriente para serem substitudas. A variao da amplitude das concentraes de Cl foram menores para o Modelo A, sendo de 187,52 mg.L-1 a 577,51 mg.L-1, mostrando uma

53

uniformidade em relao a esse critrio, porm, esse no foi controlado. Como os reagentes so os mesmos de Prado (2010) para o Modelo A, a concentrao de Na + permaneceu zerada. Os limites de concentrao de nitrato e amnio foram respectivamente 77,04 a 133,05 mg.L-1 e 77,03 a 133,06 mg.L-1. Na relao N-NO /N-NH + houve um desbalano na proporo de amnio na 3 4 soluo de cultivo, sendo a mnima de 0,58 e a mxima de 1,73, representando 63,3% e 36,7% de amnio, respectivamente. Solues com relaes N-NO /N-NH + baixas, apresentam via de regra, 3 4 tendncia de os valores de pH serem decrescentes e vice-versa, sendo comumente utilizadas solues de HCl, NaOH e eventualmente H2SO4 para a correo do pH (OLIVEIRA, 1991). Isso demonstra que, sem um clculo prvio de critrios tcnicos da soluo nutritiva, como o pH e uma restrio adequada da relao N-NO /N3 NH + , a PL pode gerar resultados que no satisfaa, na prtica, o seu objetivo. 4 Entretanto, esse item no foi controlado. Para o Modelo B, as Tabelas 18, 19 e 20 apresentam os valores das variveis de deciso (quantidade de reagente a ser adicionada em cada litro de soluo de cultivo), bem como as concentraes de Cl , Na + , N-NO , N-NH + 3 4 e a relao N-NO /N-NH + . 3 4

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Tabela 18 - Quantidade de reagente por litro de soluo de cultivo para os tratamentos Completo, -N, -P, -K, -Ca, -Mg e -S de acordo com o Modelo B.Varivel de deciso x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10 x11 x12 x13 x14 x15 x16 x17 x18 x19 x20 x21 x22 x23 x24 x25 x26 x27 Tratamentos Comp. -N -P -K -Ca -Mg -S --------------------------------------------g-------------------------------------------0,1361 0,1361 0 0 0,1361 0,1361 0,1361 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0,3728 0,0894 0,4473 0 0,3728 0,3728 0,3728 0,7351 0,7351 0,7351 0,7351 0 0,7351 0,7351 0 0 0 0,1150 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0,2512 0 0,2512 0,2512 0,2512 0,2512 0 0 0 0 0 0 0 0 -------------------------------------------mg----------------------------------------2,8600 2,8600 2,8600 2,8600 2,8600 2,8600 2,8600 0 0 0 0 0 0 1,8100 0,1000 0 0,1000 0,1000 0,1000 0,1000 0,1000 0 0 0 0 0 0 0,0400 0,0200 0,0200 0,0200 0,0200 0,0200 0,0200 0,0200 0 0 0 0 0 0 24,2499 --------------------------------------------g-------------------------------------------0 0 0 0 0 0 0 0,9518 0 0,9518 0,8668 0,9518 0,9518 1,2749 0 0,3311 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0,4066 0,4066 0,4066 0,4066 0,4066 0 0,4066 0 0 0 0 0 0 0 -------------------------------------------mg----------------------------------------0,0743 0,0743 0,0743 0,0743 0,0743 0,0743 0 0 0,2110 0 0 0 0 0 1,5460 1,5460 1,5460 1,5460 1,5460 1,5460 0 24,9391 24,9391 24,9391 24,9391 24,9391 24,9391 0 0 0 0 0 0 0 0

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Tabela 19 - Quantidade de reagente por litro de soluo de cultivo para os tratamentos -Fe, -B, -Mn, -Zn, -Cu, -Mo e total utilizado em todos os tratamentos de acordo com o Modelo B.Varivel de deciso x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10 x11 x12 x13 x14 x15 x16 x17 x18 x19 x20 x21 x22 x23 x24 x25 x26 x27 Tratamento -Fe -B -Mn -Zn -Cu -Mo Total --------------------------------------------g-------------------------------------------0,1361 0,1361 0,1361 0,1361 0,1361 0,1361 1,4969 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0,3728 0,3728 0,3728 0,3728 0,3728 0,3728 4,2647 0,7351 0,7351 0,7351 0,7351 0,7351 0,7351 8,8210 0 0 0 0 0 0 0,1150 0 0 0 0 0 0 0 0,2630 0,2512 0,2524 0,2512 0,2512 0,2512 2,7761 0 0 0 0 0 0 0 -------------------------------------------mg----------------------------------------2,8600 0 2,8600 2,8600 2,8600 2,8600 34,3205 0 0 0 0 0 0 1,8100 0,1000 0,1000 0,1000 0 0,1000 0,1000 1,0999 0 0 0 0 0 0 0,0400 0,0200 0,0200 0,0200 0,0200 0,0200 0 0,2400 0 0 0 0 0 0 24,2499 --------------------------------------------g-------------------------------------------0 0 0 0 0 0 0 0,9365 0,9518 0,9502 0,9518 0,9517 0,9518 11,6425 0 0 0 0 0 0 0,3311 0 0 0 0 0 0 0,0000 0,4066 0,4066 0,4066 0,4066 0,4066 0,4066 4,8793 0 0 0 0 0 0 0 -------------------------------------------mg----------------------------------------0,0743 0,0743 0,0743 0,0743 0 0,0743 0,8173 0 0 0 0 0 0 0,2110 1,5460 1,5460 0 1,5460 1,5460 1,5460 17,0060 0 24,9391 24,9391 24,9391 24,9391 24,9391 274,3303 0 0 0 0 0 0 0

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Tabela 20 - Concentraes de Cl , Na + , N-NO , N-NH + e a relao N3 4 NO /N-NH + geradas pelo Modelo B. 3 4Tratamento Completo -N -P -K -Ca -Mg -S -Fe -B -Mn -Zn -Cu -Mo [ ]mx. [ ]mx. em mM Cl

Na

+

N-NO 3 N-NH + N-NO 3 /N-NH 4

+ 4

----------------------------------- mg ----------------------------------673,68 257,44 156,85 53,25 2,95 538,88 0 0 0 709,14 257,44 156,85 53,25 2,95 496,40 234,45 142,84 67,26 2,12 319,15 257,44 156,85 53,25 2,95 531,87 257,44 156,85 53,25 2,95 683,87 344,84 210,10 0 673,68 253,32 154,33 55,76 2,77 673,68 257,44 156,85 53,25 2,95 673,68 257,02 156,59 53,51 2,93 673,63 257,44 156,85 53,25 2,95 673,68 257,42 156,84 53,26 2,94 673,68 257,44 156,85 53,25 2,95 709,14 344,84 156,85 67,26 2,95 20,00 15,00 11,20 4,80 2,95

Utilizando os 27 reagentes, o leque de opes foi maior para a PL selecionar uma soluo. O modelo b selecionou os reagentes fosfato de potssio (x1), cloreto de potssio (x2), cloreto de clcio (x6), fosfato monoamnico (x7), sulfato de amnio (x9), cido brico (x11), cloreto de mangans (x12), cloreto de zinco (x13), cloreto de cobre (x14), cido molbdico (x15), cloreto de ferro (x16), nitrato de sdio (x18), sulfato de potssio (x19), sulfato de sdio (x20), cloreto de magnsio (x21), sulfato de cobre (x23), sulfato de zinco (x24), sulfato de mangans (x25), sulfato feroso (x26), sendo os mais utilizados o nitrato de sdio (x18), cloreto de clcio (x6) e cloreto de magnsio (x21). A partir dos resultados os nitrato de potssio (x2), nitrato de clcio (x3) e nitrato de amnio (x8) utilizados por prado (2010) e no modelo a foram substitudos pelo nitrato de sdio (x18), no Modelo B, devido ao seu baixo custo. Tanto para o Modelo A como para o Modelo B a fonte principal de Ca foi o cloreto de clcio (x6) e no Modelo B o cloreto de magnsio (x21) substituiu por completo o sulfato de magnsio (x4) e nitrato de magnsio (x10) devido a apresentar apenas o magnsio como nutriente e tambm ao seu baixo custo.

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A concentrao de Cl atingiu valores mais elevados do que nos outros dois casos, sendo a mnima de 319,15 mg.L-1 e a mxima de 709,14 mg.L-1. Isso ocorreu, devido grande utilizao de cloretos como fonte de outros nutrientes. Porm, possvel introduzir uma restrio referente concentrao de Cl na soluo nutritiva para evitar uma alta salinidade da mesma. A utilizao do Nitrato de sdio (x18) provocou uma concentrao de Na entre 234,45 mg.L-1 e 344,84 mg.L-1. O Na + tem uma maior capacidade de aumenta a salinidade da soluo do que o Cl , porm, tambm possvel introduzir uma restrio referente concentrao de Na + na soluo. O comportamento, tanto da concentrao de nitrato quanto de amnio, tiveram uma grande estabilidade nos seus valores. A concentrao de nitrato variou de 142,84 mg.L-1 a 210,10 mg.L-1, tendo o valor mximo ocorrido apenas uma vez. J a concentrao de amnio variou de 0,00 mg.L-1 a 67,26 mg.L-1 e a relao N-NO /N-NH + acompanhou a baixa variao de nitrato e amnio, 3 4 apresentando valores entre 2,12 e 2,95, representando 32,01% e 25,36% de amnio, respectivamente.

5.2. Tabelas de recomendao Os valores base para se sugerir a soluo estoque no Modelo A foram quase todos os menores, e mais repetidos, entre os valores encontrados para cada varivel de deciso presente em cada tratamento, com exceo da varivel x5 e x8, que tiveram seus valores multiplicados por 0,41666797 e 0,5 respectivamente. J para o Modelo B, as variveis multiplicadas por fatores foram x5 por 1,04192284 e x9 por 0,5000008. A Tabela 21 apresenta os valores das solues estoque para cada reagente, no qual foram geradas a partir dos resultados do Modelo A e B. Os valores zerados indicam que o respectivo reagente no foi utilizado para compor nenhum dos tratamentos do experimento de elemento faltante.

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Tabela 21 - Quantidade de cada reagente para o preparo de um litro de solues estoque utilizadas no Modelo A e B.Reagente KH2PO4 KNO3 Ca(NO3)2.4H2O MgSO4.7H2O KCl CaCl2.2H2O NH4H2PO4 NH4NO3 (NH4)2SO4 Mg(NO3)2.6H2O H3BO3 MnCl2.4H2O ZnCl2 CuCl2 H2MoO4.H2O FeCl3.6H2O CaSO4.2H2O NaNO3 K2SO4 Na2SO4 MgCl2.6H2O Ca(H2PO4).2H2O CuSO4.5H2O ZnSO4.7H2O MnSO4.H2O FeSO4.7H2O NaH2PO4 Soluo estoque (g/L) Modelo A Modelo B 136,0826 136,0826 0 0 0 0 492,9439 0 186,3960 93,1979 735,0794 735,0794 115,0244 115,0244 300,1603 0 264,2766 125,5897 512,7637 0 2,8600 2,8600 1,8100 1,8100 0,099992 0,099992 0,040010 0,040010 0,019997 0,019997 24,2499 24,249890 0 951,7660 331,1243 0 406,6081 0 0,074303 0,210994 1,546000 24,939120 0 -

Nas Tabelas 22 e 23 so apresentadas as recomendaes para compor os tratamentos do experimento de elemento faltante, referente s solues estoque apresentadas na tabela anterior. Porm, vale lembrar que as concentraes alcanadas aqui so referentes aos dados apresentados no tpico anterior, para os Modelos A e B e estas compartilham das peculiaridades das concentraes de Cl , Na + , N-NO , N-NH + e a relao N-NO /N-NH + , j 3 4 3 4 discutidas.

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Tabela 22 - Composio das solues nutritivas (ml soluo estoque/L soluo de cultivo) de acordo com o Modelo A.Reagente KH2PO4 KNO3 Ca(NO3)2.4H2O MgSO4.7H2O KCl CaCl2.2H2O NH4H2PO4 NH4NO3 (NH4)2SO4 Mg(NO3)2.6H2O H3BO3 MnCl2.4H2O ZnCl2 CuCl2 H2MoO4.H2O FeCl3.6H2O TratamentoComp. -N -P -K -Ca -Mg -S -Fe -B -Mn -Zn -Cu -Mo

1 1 2 1 2 1 1 1 1 1 1

1 1 2 1 1 1 1 1 1 1

1 1 2 1 1 1 2 1,87 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 2 2 1 1 1 1 1 1

1 1 2 2 1 1 1,47 1,47 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 2 1 2 1 1 1 1 1 -

1 1 2 1 2 1 1 1 1 1

1 1 2 1 2 1 1 1 1 1

1 1 2 1 2 1 1 1 1 1

1 1 2 1 2 1 1 1 1 1

1 1 2 1 2 1 1 1 1 1

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Tabela 23 - Composio das solues nutritivas (ml soluo estoque/L soluo de cultivo) de acordo com o Modelo B.Comp. -N -P -K -Ca -Mg -S -Fe -B -Mn -Zn -Cu -Mo 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 KH2PO4 KNO3 Ca(NO3)2.4H2O MgSO4.7H2O 4 0,96 4,80 4 4 4 4 4 4 4 4 4 KCl 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 CaCl2.2H2O 1 NH4H2PO4 NH4NO3 2 2 2 2 2 - 2,09 2 2,01 2 2 2 (NH4)2SO4 Mg(NO3)2.6H2O 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 H3BO3 1 MnCl2.4H2O 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ZnCl2 CuCl2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 H2MoO4.H2O 1 FeCl3.6H2O CaSO4.2H2O 1 1 0,91 1 1 1,34 0,98 1 1 1 1 1 NaNO3 1 K2SO4 Na2SO4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 MgCl2.6H2O Ca(H2PO4).2H2O 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 CuSO4.5H2O 1 ZnSO4.7H2O 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 MnSO4.H2O FeSO4.7H2O 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 NaH2PO4

Reagente

Tratamento

5.3. Experimento A partir das quantidades de cada reagente apresentados no tpico 5.1. foram gerados os custos por tratamento e o total para se elaborar um litro de soluo de cultivo de um experimento de elemento faltante, sendo apresentado na Tabela 24 e Tabela 25. Nestas tabelas ainda esto dispostos a porcentagem de reduo dos custos de aquisio de reagentes, comparando o Modelo A e B em relao a Prado (2010) e o peso de cada nutriente para compor o custo da aquisio de reagentes.

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Tabela 24 - Anlise econmica comparativa para a formulao de um litro de soluo de cultivo referente Prado (2010), Modelo A e Modelo B.Tratamento Completo -N -P -K -Ca -Mg -S -Fe -B -Mn -Zn -Cu -Mo Total Prado Modelo A Modelo B (2010) --------------------- R$ --------------------0,1052075 0,0942954 0,0780257 0,0470473 0,0470492 0,0400141 0,1069220 0,0960104 0,0797406 0,0825749 0,0722145 0,0562897 0,0834529 0,0829017 0,0666320 0,0845742 0,0759552 0,0707068 0,1400405 0,1314119 0,0879607 0,1032257 0,0923137 0,0770245 0,1051371 0,0942251 0,0779553 0,1045875 0,0936755 0,0778678 0,1051967 0,0942846 0,0780149 0,1051918 0,0942798 0,0780216 0,1051929 0,0942809 0,0780112 1,2783510 1,1628979 0,9462649 Reduo referente a Prado Modelo A Modelo B 10,37% 0,00% 10,21% 12,55% 0,66% 10,19% 6,16% 10,57% 10,38% 10,43% 10,37% 10,37% 10,37% 9,03% 25,84% 14,95% 25,42% 31,83% 20,16% 16,40% 37,19% 25,38% 25,85% 25,55% 25,84% 25,83% 25,84% 25,98%

Tabela 25 - Influencia, em porcentagem, de cada nutriente na composio do custo de aquisio dos reagentes para se montar um litro de soluo nutritiva do experimento de elemento faltante.Nutriente N P K Ca Mg S Fe B Mn Zn Cu Mo Prado (2010) 32,3097 1,3053 27,0755 27,2375 5,2609 4,2645 1,8602 0,0660 0,5819 0,0101 0,0147 0,0136 Modelo A 49,2527 1,4349 24,2847 11,7572 5,7833 4,6878 2,0449 0,0726 0,6397 0,0111 0,0161 0,0150 Modelo B 42,2011 1,7634 29,0350 14,4489 9,2815 2,3246 0,6680 0,0892 0,1529 0,0131 0,0039 0,0184

Observando a Tabela 24, percebeu-se um comportamento semelhante entre os custos dos tratamentos de omisso de N e de S, em relao aos outros tratamentos, do proposto por Prado (2010), resultados dos Modelos A e B, sendo

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o tratamento de omisso de N o de menor e o de omisso de S o de maior custo entre os tratamentos. Isso indica que os reagentes fornecedores de N tm um alto custo para a formulao de solues nutritivas, o que comprovado pelo custo proporcional da Tabela 25. J o tratamento de omisso de S foi o de maior custo, porm, a Tabela 25 mostra que o S tem um baixo custo proporcional na formulao do experimento. Indica assim, que o alto custo do tratamento de omisso de S foi devido ao nutriente associado a ele, pois, muitos reagentes apresentam S na sua frmula e estes foram os mais baratos para completar a demanda dos outros nutrientes ligados a ele, forando a utilizao de fontes de maior custo dos demais nutrientes. Observando a Tabela 25 percebeu-se que os nutrientes de maior demanda foram os que apresentaram as maiores propores na composio do custo da aquisio dos reagentes (N, K e Ca). Isso demonstra a grande influncia dos reagentes que contm estes nutrientes em sua formulao, no custo, mostrando a importncia de se utilizar fontes diferentes e de menor custo unitrio. A reduo do custo, com a utilizao dos modelos de PL foi evidente (Tabela 24), onde o Modelo A obteve uma soluo tima utilizando os mesmos reagentes sugeridos por Prado (2010), e atingiu uma reduo de 9,03% do custo na compra de reagentes. Para o tratamento de omisso de N no houve reduo, devido a pouca opo de reagentes sem N na sua composio. J o tratamento de omisso de K teve uma reduo de 12,55%, principalmente pela substituio do nitrato de clcio (x3) pelo cloreto de clcio (x6), que uma fonte mais barata de Ca. O Modelo B gerou uma reduo nos custos com reagente no experimento, sendo uma reduo de 25,98% frente ao sugerido por Prado (2010). Aplicando o Modelo B, a maioria dos tratamentos obtiveram uma reduo mdia de 25,08%. Contudo, o tratamento de omisso de K foi o que apresentou a maior reduo no custo (31,83%), devido substituio do Sulfato de magnsio (x4) pelo cloreto de magnsio (x21) e a utilizao do nitrato de sdio (x18) como fonte de N.

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Domenico (2009), tambm baseado no problema da mistura e aplicando a PL para reduzir o custo de rao para sunos encontrou um custo de R$ 0,565 para formular 1 kg de rao. Melo et al. (2004), encontraram um menor custo de produo do biscoito tipo cracker, desde os ingredientes adicionados sua composio, bem como os componentes de operacionalizao necessrios sua produo. Baseado no experimento fictcio descrito no tpico 4.3.2., a Tabela 26 traz uma anlise do custo dos reagentes, nos 13 tratamentos, para se montar uma parcela (um vaso) dentro da repetio, uma repetio (quatro vasos) e todo o experimento durante uma semana e tambm durante todo o experimento (dezesseis semanas).

Tabela 26 - Anlise de custo (R$) na compra de reagentes para montar um experimento de "elemento faltante" e sua economia gerada pelos Modelos A e B frente ao recomendado por Prado (2010).Referente : Parcela Repetio Experimento ---------------------------------------------Uma semana-------------------------------------------Prado (2010) 3,84 15,34 122,72 Modelo A 3,49 13,95 111,64 Modelo B 2,84 11,36 90,84 Economia no Modelo A 0,65 2,60 20,80 Economia no Modelo B 1,00 3,99 31,88 ------------------------------------------Dezesseis semanas----------------------------------------Prado (2010) 61,36 245,44 1963,55 Modelo A 55,82 223,28 1786,21 Modelo B 45,42 181,68 1453,46 Economia no Modelo A 10,40 41,59 332,75 Economia no Modelo B 15,94 63,76 510,08

O custo na compra dos reagentes para se conduzir o experimento de elemento faltante durante quatro meses pode chegar a quase R$ 2.000,00, no sendo um valor baixo, em se tratando de pesquisa, lembrando-se ainda, que a maioria dos equipamentos e reagentes necessrios pesquisa so importados de