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UTILIZANDO A GEOMETRIA DINÂMICA NA RESOLUÇÃO DE ATIVIDADES DO
LIVRO DIDÁTICO COM AUXÍLIO DO SOFTWARE GEOGEBRA
Autor(a): Rosemeri Cristiane Griep da Fonseca.¹
Coautores(as): Elisangela Dias Brugnera. ²
Instituição: Escola Estadual Prof. Djalma Guilherme da Silva
RESUMO
As tecnologias da educação já fazem parte do processo de ensino, fazendo com que as escolas
tenham que se adaptar a essas mudanças, realizando palestras e cursos para os professores a
fim de que estes tenham segurança e comessem a trabalhar de forma integrada o uso das
tecnologias com as suas práticas em sala de aula. Este texto é resultado parcial de uma
pesquisa de mestrado que está sendo realizada na rede estadual de ensino, sendo fruto de um
estudo piloto realizado nos meses de outubro a dezembro de 2012 no município de Sinop
(MT). A pesquisa foi desenvolvida em uma turma do 5°. ano do Ensino Fundamental
envolvendo 27 alunos; após o estudo individual, fizemos uma análise geral e tecemos alguns
comentários. Esta pesquisa corresponde a um estudo descritivo do tipo experimental com
abordagem qualitativa; como método de pesquisa optamos pela engenharia didática, que é
uma forma de organizar os dados em uma pesquisa que envolva aspectos da didática da
matemática. Como resultados observamos que os alunos perceberam que a geometria está
inserida em nossa vida e que estudar matemática pode ser algo prazeroso, instigante e
motivador quando o professor se utiliza de metodologias dinâmicas de ensino, onde as
tecnologias estão interligadas com as práticas em sala de aula.
Palavras-chave: polígonos, matemática, informática educativa.
1. Introdução
Do ponto de vista da educação matemática, trabalhar com a integração das tecnologias
é importante porque a informática cada vez mais está presente em nossa vida. Contamos
atualmente com as TICs – Tecnologias da Informação e Comunicação – que são aplicadas às
várias áreas do conhecimento, inclusive na matemática; neste trabalho, em específico,
trabalhamos com o software livre GeoGebra.
A escolha do 5°. ano se deu pelo fato de que nesta fase a criança já tem conhecimento
de algumas figuras geométricas e consegue realizar alguns cálculos e operações (rotação,
translação, simetria etc.) com essas figuras. O ensino da escola selecionada está baseado em
um contexto de ciclo de formação humana; nesse sentido, faz-se necessária a utilização de
diversos mecanismos de aprendizagem ao longo deste período para que o aluno tenha um
melhor desenvolvimento seguindo o que está proposto no currículo. Buscamos, assim,
apresentar uma alternativa para a resolução de atividades de Geometria sobre figuras
poligonais presentes no livro didático através da utilização do software educativo GeoGebra
como ferramenta de ensino-aprendizagem.
No cenário da educação atual a tecnologia faz parte do processo de ensino-
aprendizagem; observa-se a mudança do ensino de geometria de forma tradicional na qual
eram utilizados apenas conceitos, desenhos e figuras estáticas. Nesta perspectiva,para um
ensino mais dinâmico e interativo, utilizamos o software GeoGebra, trabalhando
representações de várias figuras geométricas e realizando alguns cálculos e operações
(rotação, translação, simetria etc.) com essas figuras. Assim podemos constatar que o
processo de ensino-aprendizagem do conceito de figuras poligonais pode ser potencializado
pelo professor com a utilização dos livros didáticos em conjunto com as TICs.
O uso das tecnologias de informação e comunicação cresce rapidamente em toda a
sociedade e nas escolas. Este fato, aliado com as ações desenvolvidas pelas próprias escolas,
tem mudado o cenário da educação, promovendo novas formas de trabalhar as disciplinas do
currículo. A escola está se modernizando e entrando neste universo tecnológico e digital, um
exemplo disso são os diversos projetos do governo federal de inclusão das TICs nas escolas,
como PROINFO, UCA, entre outros. Quanto à questão, Smole e Diniz (2011) argumentam
que a inclusão da escola nesse universo digital é importante para que a mesma não se torne
alienada frente às mudanças sociais, e educacionais:
O computador, símbolo e principal instrumento desse avanço, não pode ficar fora da
escola. Ignorá-lo significa alienar o ambiente escolar, deixar de preparar os alunos
para um mundo em mudança constante e rápida, educar para o passado e não para o
futuro. O desafio é colocar todo o potencial dessa tecnologia a serviço do
aperfeiçoamento do processo educacional, aliando-a ao projeto da escola com o
objetivo de preparar o futuro cidadão. (SMOLE e DINIZ, 2001, p.175).
Nesse processo de democratização da informação, o computador (juntamente com
softwares educativos)é um recurso poderoso e disponível aos professores e alunos. Segundo
Moran (2000,p.139), “[...] a tecnologia apresenta-se como meio, como instrumento para
colaborar no desenvolvimento do processo de ensino-aprendizagem. A tecnologia reveste-se
de um valor relativo e dependente desse processo.” Houve inúmeras tentativas nas últimas
décadas de inserir a tecnologia na escola;entretanto, precisamos ter cuidado com relação à sua
aplicação na escola, pois a tecnologia avança com uma velocidade impressionante, ao
contrário do que percebemos nas escolas, onde as mudanças ocorrem lentamente, sobretudo
na prática educativa, como podemos observar na inclusão das TICs como ferramenta de
ensino-aprendizagem realmente contextualizada com o ensino da matemática. Tendo isso em
vista, Silva assinala que:
É incontestável a presença crescente da informática na educação, com indispensável
para a compreensão e utilização dos meios informatizados no processo ensino-
aprendizagem, já que educação é o veículo efetivo da evolução social, pelos valores
que consegue transmitir, consolidando a integração entre as dimensões sociocultural,
sociopolítica e socioeconômica. (SILVA; 2004, p.56).
O advento do uso da tecnologia pode favorecer o aprendizado em diversas áreas do
conhecimento e na matemática não seria diferente, possibilitando ao aluno interatividade com
o conteúdo. Com as TICs, o aluno possui a possibilidade de ir além dos conhecimentos da
sala de aula, trabalhando no seu ritmo. Por isso, Silva constata que:
Um ensino Público de qualidade deverá proporcionar a educação informática exigida
pela atualidade, assim como a democratização do acesso à informação, sistematização
e multiplicação dos ganhos cognitivos, linguísticos e social.A escola precisa estar em
sintonia com a sociedade e ambas caminharem com as transformações que a
contemporaneidade nos apresenta. […] a introdução do computador na educação tem
provocado uma verdadeira revolução do ensino e da aprendizagem. (SILVA, 2004,
p.89).
Nesse contexto, acreditamos que a escola deve se modernizar, assim como o ensino e a
prática dos professores também, para acompanhar a evolução da sociedade e os novos
desafios que ela nos impõe frente à utilização dessas tecnologias; com isso, o computador
vem a ser uma ferramenta de auxílio no processo cognitivo do aluno, ao criarmos ambientes
de aprendizagem mais motivadores, onde o aluno possa desenvolver suas habilidades e em
um contexto informatizado e contextualizado.
Moran (2000) argumenta a favor da entrada dos computadores na escola, rompendo
com os velhos paradigmas pedagógicos e educacionais:
[...] tecnologias cooperam para o desenvolvimento da educação em sua forma
presencial (fisicamente), uma vez que podemos usá-las para dinamizar nossas aulas
em nossos cursos presenciais, tornando-os mais vivos, interessantes, participantes e
mais vinculados com a nova realidade de estudo, de pesquisa e de contato com os
conhecimentos produzidos. (MORAN, 2000, p.152).
Percebemos, desta forma, que as TICs devem estar em concordância com o processo
de construção, desenvolvimento e socialização do conhecimento. Petitto (2003), por sua vez,
considera que o computador pode ser visto como um parceiro na busca do conhecimento,
levando em consideração que a informática educativa é a utilização dos computadores e seus
recursos no processo de ensino-aprendizagem:
[...] a crescente proliferação de dispositivos pedagógicos, isto é, instrumentos
(matemáticos ou não) de ajuda ao ensino independentes do conteúdo a ser
ensinado e, presumivelmente, facilitadores da aprendizagem, de qualquer
desses conteúdos, dentre os quais se destacam os meios audiovisuais e a
informática educativa. (CHEVALARD, 2001, p.285)
Neste contexto, é importante analisarmos o processo educativo da inclusão das novas
tecnologias como ferramenta auxiliar no processo de ensino-aprendizagem de matemática
embasada nas propostas dos livros didáticos.
A utilização de softwares de geometria dinâmica pode ser uma alternativa para
dinamizar o processo de ensino-aprendizagem, tornando-o mais significativo para o aluno. A
geometria dinâmica é capaz de transformar objetos estáticos em objetos que podem ser
manipulados através da tela do computador. Para Mason & Heal:
Ser capaz de mover objetos na tela ao redor do espaço (e assim ao longo do tempo)
pode aumentar significativamente para o usuário o sentido do conceito subjacente
como um objeto e não apenas em si mesmo, mas um meio a algo invariável, mudança
de propriedades geométricas são percebidas em um ambiente de geometria dinâmica
como invariante na variação da figura, exatamente da mesma maneira como uma
identidade algébrica. (1995, p. 301, apud LABORDE, p. 22).
Utilizamos a geometria dinâmica com o software GeoGebra procurando desenvolver a
aprendizagem significativa do aluno para que este possa desenvolver o seu próprio
conhecimento através da reflexão, exploração e descoberta de suas próprias experiências.O
GeoGebra é um software de geometria dinâmica, desenvolvido pelo austríaco Ph.D. Markus
Hohenwarter no ano de 2002.O nome GeoGebra reúne GEOmetria, álGEBRA e cálculo. Este
software recebeu muitos prêmios internacionais. A escolha pelo software GeoGebra se deu ao
fato deste software abranger geometria dinâmica e nele destacamos algumas características,
tais como:
- Fácil interface;
- Fácil de manusear;
- Permite construir figuras geométricas que mantêm as suas propriedades quando
deformadas;
- Software livre;
- Permite que os arquivos sejam exportados com facilidade para outros programas.
Acreditamos que o software, além das facilidades já mencionadas, contém recursos
que permitem ao professor um trabalho gradativo, consolidando os conteúdos trabalhados em
sala de aula, dinamizando uma avaliação do conteúdo trabalhado, sendo o mediador para que
o estudante possa explorar a geometria, oportunizando-o durante a construção tomar decisões,
fazer escolhas, visualizar, fazer constatações e, se necessário, apagar o projeto,
proporcionando ao aluno a construção do conceito de polígonos. Por ser um programa
amigável, professores e os alunos o dominam rapidamente, além de aprender a geometria de
uma forma dinâmica em um ambiente renovado. As atividades desenvolvidas com os alunos
foram adaptadas do livro didático do 5°. ano do Ensino Fundamental adotado pela escola.
Desenvolvimento
Esta pesquisa corresponde a um estudo descritivo do tipo experimental com
abordagem qualitativa, pelo fato de podermos ter informações mais detalhadas sobre as
situações vivenciadas em sala de aula, com a utilização de softwares educacionais e o estudo
da geometria, particularmente seus conceitos de figuras poligonais.
Como método de pesquisa,optamos pela engenharia didática, que é uma forma de
organizar os dados em uma pesquisa que envolva aspectos da didática da matemática. Essa
abordagem se justifica pela interligação da teoria com as práticas adotadas em sala de aula.
Desta forma, a engenharia didática se constitui numa maneira de sistematizar a aplicação de
um determinado método na pesquisa didática. Conforme Pais (2011), a engenharia didática
apresenta quatro fases consecutivas: análises preliminares, concepção e análise a priori,
aplicação de uma sequência didática e a análise a posteriori e a avaliação.
O universo da pesquisa foi uma turma de 2ª. fase do 2°. ciclo, no período vespertino,
com 27 alunos, em uma escola da rede estadual de ensino do município de Sinop (MT), a
escola foi escolhida por ser uma onde os professores não possuem o hábito de trabalhar no
laboratório de informática e também por não trabalharem nenhum software de matemática.
O período da pesquisa se deu de outubro a dezembro de 2012, em período normal das
aulas de acordo com a disponibilidade do laboratório de informática. Vindo ao encontro da
afirmação de Lakatos a respeito da delimitação do universo:
A delimitação do universo consiste em explicar que pessoas ou coisas,
fenômenos etc. serão pesquisadas, enumerando suas características comuns,
como por exemplo, sexo, idade, faixa etária, organização a que pertencem,
comunidade onde vivem etc. (LAKATOS, 1992, p.108).
A pesquisa foi desenvolvida com a aplicação de uma análise a priori, a aplicação de
uma sequência didática, indicada no livro didático utilizado na escola e, posteriormente, foi
realizada uma análise a posteriori, com o objetivo de verificar e entender como os alunos
aprendem os conceitos de polígonos, propostos no livro didático adotado pela escola.
Com essas características particulares, situamos ainda a pesquisa como um estudo de
caso.Conforme Tull (1976, p. 323), “um estudo de caso refere-se a uma análise intensiva de
uma situação particular”. Já para Yin (1989, p. 23), “o estudo de caso é uma inquirição
empírica que investiga um fenômeno contemporâneo dentro de um contexto de vida real,
quando a fronteira entre o fenômeno e o contexto não é claramente evidente e onde múltiplas
fontes de evidência são utilizadas”. Posteriormente os dados serão analisados e
categorizados.Yin (1989, p. 106), afirma que “o objetivo final da análise é o de tratar as
evidências de forma adequada para se obter conclusões analíticas convincentes e eliminar
interpretações alternativas”.
Foram utilizadas as seguintes ferramentas: observações, entrevistas, diálogos
descritos e cópias dos trabalhos dos alunos. Para procedermos desta forma, foi solicitada aos
pais ou responsáveis pelos alunos uma autorização para a divulgação dos dados. Destacamos
que as atividades escolhidas para serem desenvolvidas indicam uma sequência didática
apresentada no livro didático adotado pela escola; estas atividades foram inicialmente
desenvolvidas no caderno, depois foram analisadas e planejadas para serem desenvolvidas no
software GeoGebra. Nesse contexto, ressaltamos a discussão de Chevallard (2001) sobre o
conceito de transposição didática:
Uma das razões dessa transformação se apoia no fato de que, geralmente, o
tipo de questões que estão historicamente na origem da obra matemática nem
sempre é adequado para reconstruí-la no contexto escolar moderno. O
conjunto das transformações adaptáveis que sofre a obra para ser ensinada é
denominado transposição didática da obra em questão. (CHEVALLARD,
2001, p.136).
A partir desta colocação do autor, podemos ainda citar Chevallard (apud LEITE,2007,
p.59), quando afirma que:
É verdade, dirão, é verdade que existe a transposição didática! O ativismo
esquece a análise e reflexão mais cuidadosa. Preparar uma lição sobre o
logaritmo torna-se então: fazer a transposição didática da noção de logaritmo.
Ora, preparar uma lição é sem dúvida trabalhar na transposição didática (ou
melhor, dentro da transposição didática); não é fazer a transposição didática.
Quando o professor intervém, para escrever essa variante local do contexto
do saber que ele domina de seu curso, ou para dar seu curso (isto é, para
realizar o texto do saber pela sua palavra), já há muito tempo que a
transposição didática se iniciou.
No contexto apresentado por Chevallard, procuramos não banalizar a teoria, mas
compreender esse processo e esclarecer que o professor é um componente fundamental para
que a teoria da transposição didática seja aplicada, contribuindo em várias esferas nesse
processo, incluído como um agente que trabalha na transposição didática conforme a
colocação do autor; nesse sentido é que apresentamos as atividades desenvolvidas na escola.
Procuramos resgatar, assim, conceitos e formas geométricas, contextualizando a
realidade do estudante, trabalhando com polígonos, reproduzindo os diferentes padrões
encontrados em pavimentações, azulejos etc..
Figura 1: Atividade do livro Didático
Fonte: Centurion, Teixeira e Rodrigues – Orientações para o professor (2011, p.5).
A atividade foi iniciada solicitando aos alunos que imaginassem os padrões
geométricos que já viram em tapetes, paredes, calçamentos, mosaicos etc. Pedimos que os
alunos imaginassem um plano e combinassem as formas dos polígonos estudados em aula e
com estas formas sem deixar espaços entre elas. Abaixo apresentamos alguns trabalhos
desenvolvidos pelos alunos da 2ª. fase do 2°. ciclo, conforme o quadro abaixo:
Quadro 1: Atividades desenvolvidas pelos alunos do 2° fase do 2° ciclo.
Fonte: dados da pesquisa.
Foi questionado aos alunos: Que formas são? O que você conhece sobre elas? O que
você achou de desenvolver as atividades utilizando o software? Nos comentários dos alunos,
observamos em nossa pesquisa que eles utilizaram formas poligonais diversas, mas deram
preferências para triângulos, quadrados e retângulos que combinados dão origens a outros. Os
alunos destacaram a nomenclatura das figuras e as suas propriedades:
- “Triângulos equiláteros, porque têm três vértices.”;
- “ O quadrado tem todos os lados iguais.”;
- “O trapézio tem os lados diferentes e lados iguais.”
Propomos na sequência da aula que os alunos desenvolvessem o quarto exercício
proposto no livro didático no caderno; eles deveriam desenhar os seguintes polígonos:
quadrilátero, pentágono, heptágono e um triângulo, descrevendo: a) Quantos e quais são os
ângulos desse polígono? B) Quantos são e quais são os vértices desse polígono? C) Quantos
lados têm?
Figura 2: Exercício 4, proposto no livro didático adotado na escola.
Fonte: Centurion, Scala e Rodrigues (2011, p.246).
O mesmo exercício foi realizado no laboratório de informática, adaptado com a
utilização do software GeoGebra.
Figura 3: Transposição do exercício 4 do livro didático para o software Geogebra.
Fonte: Elaborado pelo autor.
Observamos a reação dos alunos diante da abordagem do conteúdo proposto em sala
de aula, e percebemos por meio dos diálogos que eles vivem cercados de estímulos e
aparelhos eletrônicos, aos quais são estimulados de diferentes formas, o que não acontece em
uma aula tradicional, onde os mesmos acabam se desmotivando. Frente a esta constatação,
levamos a turma do 5°. ano ao laboratório de informática e propomos a mesma atividade do
livro didático. Como auxílio à tarefa, seguimos o que foi colocado por Selbach (2010, p.33):
“[...] é essencial que o professor busque sempre associar o que pretende ensinar ao universo
da vida de seus alunos. Assim, toda lição necessita ser feita associando-a ao cotidiano do
aluno, aos programas que assiste, às conversas que gosta de ter”.
Percebemos com a utilização dessa abordagem de trabalho o entusiasmo deles frente
ao novo método de trabalho; os alunos estavam concentrados, uns auxiliando os outros em
uma forma colaborativa de trabalho. Destacamos também a interação dos alunos com o
software, que, por ter uma interface amigável, favoreceu a realização das atividades.
Após a realização das atividades foi realizado o seguinte questionamento com os
alunos: O que você achou da nova forma de trabalho nas aulas de matemática no laboratório
de informática?Selecionamos algumas respostas de alunos do 5°. ano, dispostas nas figuras 4
e 5:
Figura 4: Resposta Aluno D. Fonte: Dados da Pesquisa
Figura 5: Resposta Aluno E. Fonte: Dados da Pesquisa.
Considerações Finais
Percebemos com esta pesquisa que os alunos apresentam mais interesse pelo conteúdo
que é aprendido em sala de aula com a utilização do software GeoGebra, pois desta forma
tornamos estes conteúdos mais atrativos e dinâmicos, o que proporcionou mais motivação ao
seu estudo. Os alunos perceberam que a geometria está inserida em nossa vida e que podemos
trabalhar com as suas definições e propriedades de uma forma mais interessante e dinamizada,
utilizando as tecnologias como auxiliares no processo de ensino-aprendizagem.
Nos desenhos apresentados pelos alunos percebemos várias formas, em especial o
triângulo, que estava presente na maioria dos desenhos apresentados e este, em composição
com outros polígonos, como quadriláteros (quadrados, retângulos e losangos), deram origens
a diversos polígonos, como octógonos e hexágonos. Os alunos representaram em seus
desenhos os polígonos que encontraram nos ladrilhos e azulejos da escola, de suas casas, do
calçamento nas ruas da cidade a caminho da escola.
Percebemos, desta maneira, que, com esta atividade, os alunos começam a perceber a
relação entre os polígonos e suas propriedades e características. Em uma turma contendo 30
alunos, ressaltamos apenas alguns trabalhos como amostra para representar a atividade
realizada e a desenvoltura dos alunos. Por meio dos exercícios propostos no livro didático e o
software, identificamos que os alunos conseguiram entender as relações dos polígonos
trabalhados, da sua nomenclatura e propriedades. Podemos classificar como positiva a
experiência, pois dos cinco alunos avaliados apenas um teve maiores dificuldades com os
termos usados e as propriedades dos polígonos – com o auxílio da professora e dos colegas,
ele conseguiu desenvolver a atividade proposta.
Ao término desta atividade e da análise empreendida, podemos afirmar que atingimos
o nosso objetivo principal: apresentar uma alternativa para a resolução de atividades de
Geometria sobre figuras poligonais presentes no livro didático através da utilização do
software educativo GeoGebra como ferramenta de ensino-aprendizagem. Observamos que o
interesse e a interação dos alunos aumentaram durante a aula, sendo solicitado pela turma que
outras aulas também fossem realizadas utilizando o laboratório de informática nas aulas de
matemática. A avaliação da professora foi positiva para o desenvolvimento da atividade no
laboratório, pois percebeu que alguns alunos conseguiam com muita desenvoltura trabalhar
com o computador e as atividades propostas no livro didático. Em sua fala, a professora
declarou: “Fiquei muito surpresa, pois pensei que eles não teriam a desenvoltura suficiente
para trabalhar com o software e os computadores, pois são alunos carentes que não têm muito
contato com a tecnologia, fiquei realmente muito surpresa e feliz com a experiência”.
Podemos constatar que a dificuldade dos professores em oportunizar novas didáticas e
metodologias de ensino consiste em uma dificuldade de domínio das tecnologias, receio de
não atingir os objetivos propostos, pois os empecilhos com os estudantes são os mais
diversos, gerando uma dificuldade de propor novas metodologias com o uso das TICs.
Conforme Fonseca (2010), as novas tecnologias e a formação continuada constituem-se, hoje,
num desafio que precisa ser superado, pois estão ligadas e são indispensáveis estas relações
para o desenvolvimento cognitivo. Leve-se em conta ainda que, na atualidade, enquanto
professores ainda estão procurando conhecer e aprender algo sobre a utilização destas novas
ferramentas, muitos alunos já utilizam as novas tecnologias em seu cotidiano. Os mesmos
conseguem aprender a utilizar estas ferramentas com a mesma facilidade ao aprender a
utilizar um garfo ou faca.
Nosso interesse, neste estudo, evidenciou-se em apresentar formas de facilitar o
trabalho do educador e de tornar a matemática mais atrativa e interessante para as crianças,
em especial o conteúdo de geometria (polígonos). Acompanhando a evolução dos alunos com
este experimento percebemos que o principal fator que impulsiona essa evolução é a
curiosidade, a vontade de saber e de descobrir respostas através da interação da matemática
com a tecnologia.
6 Referências
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perdido entre o ensino e a aprendizagem.Porto Alegre-RS: Artmed, 2001.
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Papirus, 2000. (Coleção Papirus Educação)
PAIS, Luis Carlos. Didática da matemática: uma influência francesa. Belo Horizonte:
Autêntica, 2011.
PETITTO, S. Projetos de trabalho em informática: desenvolvendo competências.
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YIN, Robert K. Case study research: design and methods. USA: Sage Publications, 1989.
