Versão Preliminar Produção em período curto – caso discreto · O processo de produção entrou no 3º estágio da produção e a função de produção deixa de ser, a partir

Produção e Custos

___________________________________________________________________ Maria Clementina Santos e Isabel Godinho

Versão Preliminar Produção em período curto – caso discreto 1 - Suponha que a Lojinha de Hamburgers Caseiros com a actual dimensão – definida por 1 sala com 60 m2, mesas e cadeiras, 2 grelhadores, 1 frigorífico e 1 arca congeladora, etc – consegue produzir por hora a seguinte quantidade de hamburgers em função do número de trabalhadores:

Q (nº de hamburgers por hora)

0 10 22 36 48 55 58 60 61 60 57

L (nº de trabalhadores por hora)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1. Defina produtividade média e marginal do trabalho e calcule os respectivos valores. 2. Explique o significado da produtividade média do trabalho, quando se empregam 3

trabalhadores. 3. Explique o significado da produtividade marginal do trabalho quando se emprega o

terceiro trabalhador. 4. Represente graficamente as funções de produto total, produtividade média e

produtividade marginal do trabalho. 5. Analise o comportamento da produtividade marginal do trabalho e relacione-o com

o comportamento: a) do produto total; b) da produtividade média do trabalho.

6. Analise o comportamento da produtividade média do trabalho e relacione-o com o comportamento do produto total.

7. Explique se neste processo de produção se observa a lei dos rendimentos decrescentes e explique o seu significado económico.

8. Determine o intervalo de valores em que é tecnicamente eficiente contratar trabalhadores. Justifique a sua resposta.

9. Em que volume de produção estará esta empresa a usar com a máxima eficiência o factor trabalho? E os seus factores fixos? Justifique a sua resposta.

10. Quantos trabalhadores deverá esta empresa, no máximo, contratar? É esse o número de trabalhadores que lhe permitirá minimizar os seus custos unitários de produção?

11. Suponha que, em resultado de melhorias na acessibilidade e de reputação que conquistou no mercado, se observa um aumento da procura desta empresa, surgindo-lhe a oportunidade de passar a vender cerca de 90 hamburgers por hora. Explique que alternativas se colocam a esta empresa para poder responder a este aumento da sua procura?

Resolução 1. A produtividade média do trabalho exprime a quantidade de produto que, por

período de tempo, se obtém em média por unidade de factor trabalho utilizada, mantendo-se constantes as quantidades usadas dos outros factores. Obtém-se dividindo a produção total (Q) pela quantidade utilizada de factor trabalho (L),

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correspondente a esse volume de produção. A produtividade marginal do trabalho indica a variação da produção total que, em média, se obtém por unidade adicional de factor trabalho, ceteris paribus. Obtém-se dividindo a variação da produção total (∆Q) pela variação da quantidade utilizada de factor trabalho (∆L) que lhe está associada.

Tanto a produtividade média como a produtividade marginal do trabalho são medidas de eficiência técnica. Mas, enquanto que a produtividade média do trabalho mede a eficiência com que, no seu todo, o factor trabalho está a ser utilizado, a produtividade marginal do trabalho mede a eficiência associada à utilização de cada unidade adicional de factor trabalho, mantendo-se constantes as quantidades utilizadas dos demais factores produtivos.

Trabalho (L)

(Nº de trabalhadores por

hora)

Produção Total ou Produto Total

(Q) (Nº de

hamburgers produzidos por

hora)

Produtividade Marginal do Trabalho (∆Q/∆L) (nº de hamburgers por hora e por trabalhador)

Produtividade Média do Trabalho

(Q/L) (nº de hamburgers por hora e por trabalhador)

0 0 - - 1 10 10 10 2 22 12 11 3 36 14 12 4 48 12 12 5 55 7 11 6 58 3 9,6(6) 7 60 2 8,6 8 61 1 7,625 9 60 -1 6,6(6) 10 57 -3 5,7

2. Significa que, quando se utilizam 3 trabalhadores, com uma quantidade fixa dos

outros factores de produção, se obtêm em média 12 hamburgers por hora. 3. Significa que, tudo o mais constante, se obtém uma produção adicional de 14

hamburgers por hora ao passar a utilizar o 3º trabalhador.

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FIGURA 1: Produção ou Produto Total

048

121620242832364044485256606468

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11L (nº trabalhadores por hora)

Prod

ução

Tot

al (n

º de

ham

burg

ers

por h

ora)

Q

FIGURA 2: Produtividade Média e Marginal do Trabalho

-4

-2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

L (nº trabalhadores por hora)

PMdL

e P

MgL

(nº d

e ha

mbu

rger

spor

hor

a e

por

trab

alha

dor)

PMgLPMdL

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5-a) O volume de produção (Q) aumenta enquanto a produtividade marginal do trabalho

for positiva, alcançando o seu máximo (61 hamburgers por hora) quando se empregam 8 trabalhadores; em seguida decresce, uma vez que a produtividade marginal do trabalho se torna negativa.

Enquanto a produtividade marginal do trabalho é crescente (até L=3), a produção total cresce a ritmo crescente, pois cada unidade adicional de factor trabalho utilizado contribui para aumentar a produção em mais do que a unidade de factor trabalho anterior. A partir do momento em que a produtividade marginal do trabalho se torna decrescente, mas permanece positiva (a partir de L=3 e até L=8), o produto total cresce a ritmo decrescente, dado que o acréscimo de produção associado à utilização de mais um trabalhador é inferior ao observado anteriormente. A função produto total muda de ritmo de crescimento (ponto de inflexão), quando a produtividade marginal do trabalho é máxima (L=3).

5-b) Enquanto a produtividade marginal do trabalho for superior à produtividade média,

a produtividade média do trabalho cresce, dado que cada trabalhador adicional que vai sendo utilizado contribui para aumentar o volume de produção num montante superior ao valor até então alcançado pela produtividade média. Isto ocorre até se utilizarem 4 trabalhadores, produzindo 48 hamburgers por hora. Neste ponto, a produtividade média do trabalho é máxima e igual à produtividade marginal do trabalho. A partir daí, a produtividade marginal é inferior à produtividade média, ou seja, a utilização adicional de um trabalhador contribui para aumentar a produção num valor inferior ao até então alcançado pela produtividade média, pelo que a produtividade média do trabalho decresce.

6. A função produtividade média do trabalho é crescente até L=3, mantendo-se contante

entre L=3 e L=4, onde alcança o seu máximo, e passando depois a ser decrescente. Quando a produtividade total é decrescente, a produtividade média é, também, decrescente. No entanto, enquanto a produção total cresce, a produtividade média do trabalho pode ser crescente, constante ou decrescente - o volume de produção cresce até L=8, enquanto que a PMdL cresce até L=3, mantem-se constante a seguir e decresce a partir de L=4 - pois o que determina o crescimento da função produto total é o facto de a função produtividade marginal do trabalho ser positiva.

7. A lei dos rendimentos decrescentes observa-se neste processo produtivo a partir do

emprego do 3º trabalhador, dado que a produtividade marginal do trabalho se torna decrescente. Esta lei estabelece que, à medida que se vão acrescentando unidades adicionais de factor variável a uma dada dotação de factores fixos, mais cedo ou mais tarde atingir-se-á um ponto em que a produtividade marginal do factor variável se torna decrescente. Significa que, a partir dessa altura, os acréscimos de produto obtido por unidade adicional de factor variável passam a ser cada vez mais pequenos, dado que a empresa se está a aproximar da plena utilização da capacidade produtiva instalada para esse processo produtivo.

É de notar que esta lei respeita ao período curto, derivando do facto de a existência de factores fixos restringir as possibilidades da empresa aumentar a sua produção através unicamente da alteração da quantidade de factor variável. É observada em muitos processos de produção, constituindo um facto empírico.

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8- Só é tecnicamente eficiente utilizar um factor de produção enquanto a sua produtividade marginal for não negativa. A partir do momento em que a produtividade marginal dum factor de produção se torna negativa isso significa que, ceteris paribus, a utilização dessa unidade adicional de factor, em vez de contribuir para aumentar a produção, leva a que esta diminua, ou seja, acarreta desperdício de recursos e, consequentemente, ineficiência. Não se justifica, portanto, a utilização de mais unidades desse factor de produção, mesmo que o seu preço fosse nulo por hipótese, enquanto se mantiverem as quantidades dos outros factores de produção que com ele se combinam para obter o produto final, uma vez que, para além de se usar ineficientemente esse factor, a sua utilização acarreta, também, ineficiência na utilização de todos os outros factores de produção. O processo de produção entrou no 3º estágio da produção e a função de produção deixa de ser, a partir daí, relevante do ponto de vista económico.

No caso deste exercício, o intervalo de valores em que é tecnicamente eficiente utilizar o factor de produção trabalho é desde L=0 até L=8. A partir daí, a produtividade marginal do trabalho torna-se negativa, pelo que a utilização do 9º trabalhador implicaria ineficiência técnica (a produção total descia de 61 hamburgers por hora para 60 hamburgers por hora) e ineficiência económica pois aumentariam os custos unitários de produção. Deste modo, o intervalo de valores em que a função de produto total tem relevância técnica e económica é desde L=0 até L=8, o qual corresponde aos 1º e 2º estágios da produção.

9. O factor trabalho está a ser usado com a máxima eficiência técnica quando se

empregam 4 trabalhadores, produzindo-se 48 hamburgers por hora, dado que se obtém a máxima quantidade de produto por trabalhador ou, dito de outro modo, é mínima a quantidade de factor trabalho necessária para obter uma unidade de produto. Por sua vez, o factor fixo está a ser usado com a máxima eficiência técnica quando a produção total é máxima, o que acontece quando se produzem 61 hamburgers por hora, pois a produtividade média do factor fixo cresce enquanto a produção total crescer também1.

10. Esta empresa deverá, no máximo, utilizar 8 trabalhadores por hora, pois a partir daí

a produtividade marginal do trabalho torna-se negativa e, consequentemente, o volume de produção diminuiria. Mas isto não significa que seja esse o número de trabalhadores a empregar se a empresa pretender minimizar os seus custos unitários de produção. De facto, este número de trabalhadores apenas lhe permitiria alcançar esse objectivo, no caso extremo de a empresa nada ter que pagar pela sua utilização, caso em que teria interesse em expandir o volume de produção até onde utiliza com a máxima eficiência técnica possível o factor fixo, situando-se na fronteira entre o 2º e o 3º estágios de produção. Por outro lado, no caso extremo em que a empresa nada tivesse que pagar pela utilização do factor fixo, ela minimizaria os seus custos unitários de produção se usasse com a máxima eficiência o factor variável, situando-se na fronteira entre o 1º e o 2º estágios de produção.

Deste modo, o número de trabalhadores que permitirá, em período curto, produzir cada hamburger ao mínimo custo situa-se entre L=4 e L=8. O número concreto de trabalhadores a empregar com vista a minimizar os custos unitários de produção

1 A produtividade média do factor fixo obtém-se dividindo a produção total (Q) pela quantidade de factores fixos. Sendo o denominador constante, por definição, naturalmente que o comportamento do quociente (PMd factor fixo) é determinado pelo do numerador (Q).

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depende dos preços relativos dos factores fixo e variável, aproximando-se de L=4, se o factor variável for relativamente mais caro, ou de L=8 se for antes relativamente mais caro o factor fixo.

11. Em período curto, e com a dimensão que actualmente possui, esta empresa não pode

produzir 90 hamburgers por hora, pois o máximo volume de produção que lhe é tecnicamente possível alcançar é de 61 hamburgers por hora. Consequentemente, o que poderá fazer é equacionar o aumento da sua dimensão (decisão de período longo), tendo em conta, nomeadamente, a avaliação que faz acerca do carácter transitório ou não do aumento da procura que lhe é dirigida, bem como os recursos financeiros de que necessitará para aumentar a sua dimensão e as possibilidades de arrendar um espaço físico com maior área e que se revele, pelo menos tão atractivo como o presente, para atrair clientes. Se o resultado dessa avaliação for no sentido de aumentar a dimensão da empresa, a concretização desta decisão de período longo será, em termos temporais, previsivelmente rápida, dadas as características técnicas deste processo de produção.

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1 - As linhas de expansão de longo prazo e de curto prazo indicam situações de

equilíbrio do produtor.” Comente, distinguindo linha de expansão de período longo da

de período curto acompanhe a sua explicação de representação gráfica. Explicite os

pressupostos utilizados na sua análise

Resposta:

A linha de expansão de longo prazo é o lugar geométrico de pontos de equilíbrio

produtor em período longo, para os diferentes volumes de produção, assumindo que se

mantêm os preços dos factores de produção e a tecnologia. Sobrepondo os mapas de

isoquantas e isocustos, a tangência entre uma isocusto e uma isoquanta determina a

combinação óptima dos factores L e K para cada nível de produção (figura....). Os

pontos E1, E2, E3 representam combinações de óptimas na medida em que, nesses

pontos, a TMST K, L = pl/pk. São combinações de ambos os factores que o empresário

racional escolherá para minimizar o custo total de produzir cada volume de produção no

longo prazo. Assim se o produtor pretender produzir Q1, terá que adquirir L1 de L e K1

de K. Igualmente, as combinações óptimas para produzir Q2 e Q3 são, respectivamente,

L2 e K2, e L3 e K3. Cada ponto de tangência assegura que os diferentes volumes de

produção são produzidos ao mínimo custo (CT1, CT2, CT3).

No curto prazo, o empresário poderá não produzir ao mínimo baixo custo possível e

portanto não estar em equilíbrio. Neste caso a linha da expansão será K=K2, indicando o

montante de factor variável (L) que, associado com um dado montante de factor fixo

(K2), é necessário utilizar se o produtor pretender expandir ou diminuir a produção, para

uma dada razão de preços e tecnologia. Se tiver decidido produzir o volume de

produção Q2, e como a dimensão K2 é a mais adequada para produzir este volume de

produção, a solução de equilíbrio será a mesma quer o empresário esteja em curto prazo

ou longo prazos (E2=E´2). Mas, se em determinado momento o empresário decidir

diminuir o volume de produção para Q1, terá que associar o montante de factor variável

L´1 com o montante de factor fixo K2, incorrendo num custo de produção CT´1. Este

custo é superior ao custo de produzir o mesmo volume de produção no longo prazo

(CT1), dado que o empresário, no curto prazo, não pode ajustar ambos os factores de

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produção de modo a produzir com a máxima eficiência. O ponto E´1 não é, portanto,

uma solução de equilíbrio. Igualmente, a produção do montante Q3 implica a utilização

de L´3 e K2 no curto prazo (E´3) , correspondendo a um custo total CT´3 , que é maior do

que o custo de produzir esse mesmo volume de produção no longo prazo (CT3).

Em resumo, a linha de expansão de longo prazo indica o mais baixo custo total de

produzir cada volume de produção, estando o produtor racional sempre em equilíbrio

produzindo com a máxima eficiência. Na linha de expansão de curto prazo, o

empresário só está em equilíbrio quando a dimensão (factor K) utilizada é a mais

adequada para produzir um dado volume de produção; se o empresário, no curto prazo,

produzir volumes de produção diferentes desse.

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Produção e Custos


Suponha que uma empresa da indústria farmacêutica produz o medicamento "XIS"

segundo a seguinte função de produção: Q = L2 K - L3,

onde Q designa o volume de produção, expresso em embalagens de 60 comprimidos por

período de tempo, e L e K as quantidades usadas de factor trabalho e capital por período

de tempo, respectivamente. Os preços unitários dos factores de produção são: PL = 500

u.m. e PK = 250 u.m.

1) Determine a combinação óptima de factores para um volume de produção de 1500

embalagens por período de tempo.

2) Admita que o preço do factor capital sofre um acréscimo de 10 %.

Quais os ajustamentos a que o empresário deverá proceder para estar em equilíbrio?

Justifique.

3) Atendendo ao tipo de rendimentos a escala da função de produção, explique qual será

o andamento da curva de custo marginal de período longo. Comprove a sua resposta a

partir da determinação da sua expressão analítica. (NOTA: considere os preços dos

factores produtivos iniciais)

4) Suponha que a empresa está na dimensão expressa por K=25 unidades e que produz

actualmente 2250 embalagens por período de tempo, volume de produção que estima

que se mantenha no futuro.

a) A empresa situa-se no estágio de produção mais adequado? Justifique a sua

resposta.

b) Na situação actual o valor da elasticidade da produção em relação ao factor

trabalho é de 0,5. Explique o seu significado económico e calcule a quantidade de

factor trabalho que se está a utilizar. c) A actual situação da empresa é compatível com uma situação de equilíbrio de

longo prazo? Fundamente a sua resposta e ilustre-a graficamente.

Produção e Custos


Resolução 1) A questão a resolver é achar a combinação (K, L) que permite minimizar o custo total de produção sujeito à restrição de Q=1500. A solução é obtida pela resolução do sistema:

LLKTMST

LLLKTMST

LPMgKQPMgLLKPMg

LQPMg

PMgPMgTMST

CTKLLL

LCT

LL

LLCT

LLLLKLLK

KLCTL

LKLKL

KPLPCTPPTMST

LKLQ

LKLK

KKLLK

LLK

KL

K

LLK

3232

e 32 que sendo ,

1125025

10

__________

1000

____________

5,11500

1125___

5,21500

)5,2(250500____

)5,2(1500

___5,2

___

___232

____

25050025050032

1500

Isocusto

equilíbrio de Condição

longo período de F.Produção

,2

2

,

22,

3333

3232

,

32

−=⇔

−=

=⇔∂∂

=−=⇔∂∂

==

⎪⎩

⎪⎨

⎧

===

⇔⎪⎩

⎪⎨

⎧ =⇔

⎪⎩

⎪⎨

⎧ =⇔

⎪⎩

⎪⎨

⎧

=

−=⇔

⇔⎪⎩

⎪⎨

⎧

+=

−=⇔

⎪⎩

⎪⎨

⎧=⇔

⎪⎩

⎪⎨

⎧=−⇔

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

+=

=−

−=

⇔

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

→+=

→=

→−=

A combinação óptima de factores para produzir 1500 embalagens por período de tempo é definida por 10

unidades de factor trabalho e 25 unidades de factor capital. O custo total de produção será de 11 250 u.m.

2. Em equilíbrio, K

K

L

L

K

L

K

L

PPMg

PPMg

PP

PMgPMg

=⇔= . Face ao aumento do preço do factor capital

para 275 u.m.: K

K

L

L

PPMg

PPMg

> 2, ou seja, o acréscimo de produção induzido pela última unidade

monetária gasta na aquisição de factor trabalho é superior ao da última unidade monetária gasta na

aquisição de capital. Consequentemente, e dados os novos preços, a empresa pode reduzir os seus custos

de produção se aumentar a quantidade usada de factor trabalho e reduzir a quantidade de factor capital.

Deverá pois proceder a ajustamentos de período longo, os quais se caracterizam pela substituição do

factor capital, que passou a ser relativamente mais caro, pelo factor trabalho. O processo de substituição

que cessará quando as produtividades marginais de ambos os factores de produção, ponderadas pelos

respectivos preços, forem iguais.

Para produzir 1 500 embalagens por período de tempo, deverá então usar uma combinação de factores

2 Em concreto, tem-se que esta desigualdade é 0,40 > 0,36. Substituindo L=10 e K=25, nas expressões das produtividades marginais calculadas em 1), obtém-se PMgL=200 e PMgK=100, pelo que PMgL/PL = 200/500 e PMgK/PK= 100/275.

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produtivos que é relativamente mais intensiva em factor trabalho que a anteriormente calculada.

3) Esta função de produção é uma função homogénea de grau 3, exibindo, por isso, rendimentos

crescentes à escala. Com efeito, seja λ uma constante positiva:

QQ)LKL(QLKLQ)L()K()L(Q 3

1323

13323

132

1 λλλλλλλ =⇔−=⇔−=⇔−=

Havendo rendimentos crescentes à escala, se se aumentar a quantidade usada de ambos os factores

produtivos numa mesma proporção, o volume de produção cresce mais que proporcionalmente. Logo, à

medida que se expande a escala de produção, para obter um mesmo aumento do volume de produção vai

sendo necessário um acréscimo de factores produtivos cada vez menor. Consequentemente, e assumindo

que os preços dos factores produtivos se mantém constantes, o custo total de produção de período longo

cresce a ritmo decrescente, pelo que o custo marginal de período longo decresce com o volume de

produção.

Para confirmar, começa-se por calcular a expressão analítica da função custo total de período longo -

CTPL= f(Q) -, a qual é obtida através da resolução do sistema:

( )⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪

⎨

⎧

=⇔⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛=

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛=

⇔

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

=

=

⇔

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

+=

−=

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

→+=

→=

→−=

3/13

3/1

3/1

332

32

Q5,1

1125CT5,1

Q1125CT

____

5,1QL

L1125CT

_____

L5,1Q

)L5,2(250L500CT

_____

L)L5,2(LQ

K250L500CT

L 5,2K

LKLQ

Isocusto

longo período de expansão de Caminho

longo período de Produção F.

A função custo total de período longo é: ( ) 3/13PL Q

5,11125CT =

A função custo marginal de período longo é:

( ) ( )

( )( ) 0 :derivada 2ª

0 :derivada 1ª

5,1375

5,11125

31

''

'

3/2

3

3/2

3

>

<

=⇔×=⇔= −−

PL

PL

PLPLPL

PL

CMg

CMg

QCMgQCMgdQ

dCTCMg

Pode-se concluir que a função custo marginal de período longo é uma função continuamente decrescente

e convexa em relação à origem, o que confirma a análise acima realizada da relação entre rendimentos

crescentes à escala e comportamento do custo marginal de período longo.

4) Sendo K=25, a função de produção de curto prazo desta empresa é: Q=25L2-L3

Produção e Custos


a) O estágio de produção mais adequado do ponto de vista da utilização eficiente dos factores é o

segundo. Este estágio é delimitado por dois pontos: o máximo da produtividade média do trabalho, que

corresponde à situação em que se usa o factor trabalho (factor variável) com a máxima eficiência possível

e o máximo da produtividade total, onde a produtividade marginal do trabalho é nula e se usa com a

máxima eficiência possível o factor fixo (factor capital). Ao longo deste estágio, o aumento da quantidade

de factor trabalho conduz a perdas de eficiência global deste factor, dado a produtividade média do

trabalho ser decrescente, mas permite ganhos de eficiência na utilização do factor fixo, pois a

produtividade média deste factor é crescente.

Determinação dos limites do 2º estágio:

( )( ) 2PMd

5,12L0L2250PMd

LL25PMdLQ

PMd

''L

'L

2LL

−=

=⇔=−⇔=

−=⇔=

A PMdL é máxima, quando L=12,5, situação

em que se produzem Q=25(12,5)2-(12,5)3, ou

seja, cerca de 1953 embalagens por período de

tempo

3/50L0L3L500PMg 2

L =⇔=−⇔= A PMgL anula-se para L=50/3, situação em que

se produzem Q=25(50/3)2-(50/3)3, isto é,

aproximadamente 2315 embalagens por período

de tempo.

Estando a empresa a produzir 2250 embalagens por período de tempo, pode-se afirmar que se encontra no

2º estágio da produção.

b) O valor de 0,5 da elasticidade do produção em relação à quantidade utilizada de factor trabalho (EQ,L)

significa que, quando a empresa se encontra a produzir 2250 embalagens por período de tempo, uma

variação, por exemplo., de 1% na quantidade de factor trabalho, conduz a uma variação, no mesmo

sentido, de 0,5% no volume de produção, ou seja, uma variação menos que proporcional, mantendo-se

constante a quantidade usada de factor fixo.

155,375,23505,05,1225

3505,0

25350

2

2

,,

=⇔=⇔−=−⇔−−

=

−−

=⇔=

LLLLLL

LLLLE

PMdPMgE LQ

L

LLQ

A empresa está a utilizar 15 unidades de factor trabalho, combinadas com as 25 unidades de factor fixo,

para produzir 2250 embalagens por período de tempo.

c) Não é. Como se viu na resolução da questão 1, K=25 é a dimensão mais adequada para produzir 1500

embalagens por período de tempo e não 2250 embalagens.

Produção e Custos


Consequentemente, se com essa dimensão, a empresa

está correntemente a produzir 2250 embalagens por

período de tempo, os custos de produção de período

curto são superiores (ponto A da figura) aos de

período longo (ponto B da figura). Para se encontrar

numa situação de equilíbrio de período longo, a

empresa terá de aumentar a sua dimensão, de forma a

produzir 2250 embalagens por período de tempo ao

mais baixo custo possível, situando-se então no ponto

B, onde os custos de produção de período curto e de

período longo são os mesmos. No ponto B a curva de

custo total médio de período curto dessa maior

dimensão (K1) é tangente à curva de custo médio de

período longo.

Alternativamente, a ilustração gráfica poderia ter sido realizada, através de um gráfico com a

representação das isoquantas, isocustos e linhas de expansão de curto e de longo prazos - figura b.

Figura b)

Produção e Custos


Exercício (custos em período curto e relação entre a produção e os custos de período curto) Considere os dados relativos ao exercício 1: Q (nº de hamburgers por hora) 0 10 22 36 48 55 58 60 61 60 57

L (nº de trabalhadores por hora) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Suponha que o salário horário de cada trabalhador é de 5 euros e que os custos fixos equivalem a um valor de 14 euros por hora. 1. Calcule todos os custos de produção de período curto, considerando o intervalo de

volumes de produção 2. Represente graficamente as funções custo que calculou. 3. Comente a forma das curvas de custo total. 4. Comente a forma das curvas de custos médios. 5. Relacione o comportamento dos custos variável médio e total médio com o

comportamento do custo marginal. 6. Relacione o comportamento do custo variável total e do custo total com o

comportamento do custo marginal. Como os explica? 7. Explique a relação entre o comportamento dos custos de período curto (custo variável

total, custo variável médio e o custo marginal) e o comportamento da produção em período curto (produto total, produtividade média e produtividade marginal do trabalho, respectivamente).

8. Qual é o volume de produção associado à máxima eficiência económica possível em período curto. Justifique.

Resolução 1. Em período curto, em resultado da existência de factores fixos e variáveis, o custo

total é obtido a partir da soma do custo variável total e do custo fixo total.

Como, por hipótese simplificativa, apenas se está a considerar o factor trabalho como

factor variável, o custo variável total (CVT) será calculado, para cada volume de

produção, através do produto do salário horário de cada trabalhador (5 €) pelo número

de trabalhadores (L) que são utilizados por hora e vem expresso em euros. O custo

fixo total (CFT) é igual a 14 euros e o custo total é, para cada nível de produção, igual

à soma do CFT e do CVT correspondente, estando expresso em euros.

Por sua vez, os custos médios, exprimem o custo por unidade produzida, vindo

expressos em euros por hambúrguer, e obtêm-se dividindo o custo total pelo volume

de produção correspondente.

Produção e Custos


Custo fixo médio: CFMd = CFT/Q

Custo variável médio: CVMd = CVT/Q

Custo total médio (CTMd) = CT/Q ou CTMd = CFMd + CVMd

Finalmente, o custo marginal (CMg), obtém-se através do quociente entre a variação

do custo total e a variação da quantidade produzida, vindo expresso em euros por

hambúrguer. Indica, para cada intervalo de volumes de produção, o custo adicional

em que a empresa incorrerá em média ao produzir mais um hambúrguer. Como, por

definição, a variação dos custos fixos é nula, a variação do custo total é igual à

variação do custo variável total, pelo que: Q

CVTCMgQ

CTCMg∆

∆∆∆

== ou .

Como se viu no exercício 1 o intervalo de volumes de produção em que não existe

ineficiência técnica, isto é, em que a produtividade marginal do trabalho não é

negativa, vai até um volume de produção de 61 hambúrgueres por hora, pois a partir

daí a utilização de mais trabalhadores conduz à diminuição do volume de produção.

No quadro abaixo, apresenta-se o cálculo de todas as funções custo de período curto.

(A) (B) (C) (D)= 5 x

(A) (E)=

(C)+(D) (F)=(C)

: (B) (G)=(D)

: (B) (H)= (E)/ (B)

(H)= (F)+(G)

(I)

Nº de Trabal

ha-dores

Produção total

(Q) (hambur

Custo Fixo Total

Custo Variável

Total (euros)

Custo Total

Custo Fixo

Médio (euros

Custo Variável Médio (euros

Custo Total Médio (euros

Custo Margina

l (euros

0 0 14 0 14 - - - - 1 10 14 5 19 1,40 0,50 1,90 0,50 2 22 14 10 24 0,64 0,45 1,09 0,42 3 36 14 15 29 0,39 0,42 0,81 0,363 4 48 14 20 34 0,29 0,42 0,71 0,42 5 55 14 25 39 0,25 0,45 0,71 0,71 6 58 14 30 44 0,24 0,52 0,76 1,67 7 60 14 35 49 0,23(3) 0,58 0,82 2,50 8 61 14 40 54 0,23 0,66 0,89 5,00

2. Na figura 1, estão representadas as funções de custo total e na figura 2 as funções de

custo médio e de custo marginal.

3

CVT do variaçãoa numerador no usando ou total,custo do variaçãoanumerador no usando , ,36,036,0 22361015

22362429

−−

−− ==

. Este valor indica que, ao aumentar a quantidade produzida de 22 para 36 hambúrgueres por hora, o custo adicional de produzir mais um hambúrguer é, em média, de 0,36 €.

Produção e Custos


Figura 1: Custos Totais

02468

10121416182022242628303234363840424446485052545658

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50 52 54 56 58 60 62 64 66

Quantidade produzida (nº de hamburgers por hora)

Cust

os to

tais

(eur

os)

CFTCVTCT

Produção e Custos


Figura 2: Custos Médios e Custo Marginal

0,00,20,40,60,81,01,21,41,61,82,02,22,42,62,83,03,23,43,63,84,04,24,44,64,85,05,2

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50 52 54 56 58 60 62 64 66


Cust

os m

édio

s e cu

sto

mar

gina

l (eu

ros p

or h

ambu

rger

)

CFMdCVMdCMgCTMd

3. Da análise da figura 2 ou das colunas C, D e E do quadro obtido em 1), pode-se concluir que:

− o custo fixo total é constante, pois não depende do volume de produção. Daí

que, graficamente, seja representado por uma recta paralela ao eixo das abcissas,

onde está representado o volume total de produção (Q);

− o custo variável total parte da origem, pois se a empresa nada produzir no curto

prazo, o CVT é nulo. É uma função crescente com o volume de produção,

crescendo a ritmo decrescente até Q =36 e, depois, a ritmo crescente;

− o custo total é igual à soma do CFT com o CVT. A sua forma resulta do

comportamentro do CVT e do CFT. Consequentemente a curva de custo total

tem por ordenada na origem o valor correspondente aos custos fixos (14 €) e

uma forma idêntica à da curva do CVT;

Produção e Custos


− as curvas de CT e de CVT são verticalmente paralelas. Para cada volume de

produção, a distância da curva de CVT à curva de CT é igual a 14, valor do

custos fixo total.

4. Da análise da figura 3 ou das colunas F, G, H e I do quadro calculado em 1) tem-se

que:

− o custo fixo médio é uma função decrescente do volume de produção,

diminuindo à medida que aumenta a quantidade produzida pois menor é a quota-

parte do custo fixo total que cabe a cada unidade produzida. Daí que a curva de

custo fixo médio seja o ramo de uma hipérbole equilátera;

− o custo variável médio decresce até Q=36 hamburgers por hora, mantém-se

constante a seguir, atingindo o seu mínimo, e cresce a partir de Q= 48

hamburgers por hora;

− o custo total médio decresce até Q= 48 hamburgers por hora, mantém-se

constante a seguir, atingindo o seu mínimo, e cresce a partir de Q= 55


− o mínimo do custo total médio ocorre num volume de produção superior àquele

em que o CVMd é mínimo. O comportamento do CTMd depende do

comportamento do CFMd e do CVMd. O CFMd é sempre decrescente, enquanto

que o CVMd começa por ser decrescente, mas depois é crescente.

Consequentemente, enquanto ambos decrescem, o CTMd decresce também.

Quando o CVMd se torna crescente, o CTMd decresce enquanto o

decrescimento do CFMd conseguir contrabalançar o crescimento do CVMd, o

que explica que o mínimo do CTMd se situe num volume de produção superior

àquele onde o CVMd é mínimo. Mas, quando o decrescimento do CFMd se

torna insuficiente para compensar o crescimento do CVMd, o CTMd passa a ser

crescente com o volume de produção.

5. Para evidenciar melhor, em termos gráficos, a relação entre o comportamento do

custo variável médio (ou do custo total médio) e o comportamento do custo marginal

reproduz-se a figura 2, sem a representação do custo fixo médio e sem o último ponto

na curva de custo marginal.

Produção e Custos


Figura 3: Relação entre o CVMd, CTMd e o CMg

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

1,6

1,8

2,0

2,2

2,4

2,6

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50 52 54 56 58 60 62 64 66


Cust

os m

édio

s e cu

sto

mar

gina

l (eu

ros p

or h

ambu

rger

)

CVMdCMgCTMd

Da observação da figura 3, pode-se concluir que:

− enquanto os custos médios (custo variável médio e custo total médio)

decrescem, o custo marginal é-lhes inferior, pelo que a curva de custo marginal

se situa abaixo das curvas de custo médio;

− enquanto os custos médios crescem, o custo marginal é-lhes superior e a curva

de custo marginal situa-se acima das curvas de custo médio;

− quando as curvas de custo médio têm um mínimo, a curva de custo marginal

intersecta-as. O custo marginal é igual ao custo variável médio em Q= 48 e é

igual ao custo total médio em Q=55 hamburgers por hora.

6. Tanto o custo total como o custo variável total são funções crescentes com o volume

de produção. Mas o crescimento destes custos não se processa sempre ao mesmo

ritmo, pois estas curvas são, inicialmente, concavas (concavidade voltada para baixo)

e, depois, convexas (concavidade voltada para cima). Isso resulta do facto de, até

Q=36 hamburgers por hora, o crescimento do CVT e do CT se realizar lentamente,

Produção e Custos


isto é, a ritmo ou taxa decrescente e, depois, rapidamente, ou seja, a ritmo crescente.

Este comportamento do CT e do CVT está relacionado com o comportamento do

custo marginal, o qual é decrescente até Q= 36 hamburgers por hora, alcançando aí o

seu mínimo, e, depois, passa a ser crescente. No volume de produção em que o custo

marginal é mínimo, as funções de CVT e de CT têm um ponto de inflexão, mudando

de curvatura4 (passam de côncavas a convexas).

O crescimento do custo marginal é explicado pela manifestação da lei dos

rendimentos decrescentes a partir de Q=36, a qual vai determinar o crescimento a

ritmo crescente do CVT e do CT a partir daquele volume de produção.

7. Admitindo a hipótese de que o preço do factor variável (salário horário dos

trabalhadores) é constante, ou seja, não varia com a quantidade usada de factor

variável (nº de trabalhadores, neste exemplo) o comportamento dos custos em

período curto é determinado apenas pelo da produção de período curto, isto é, pelas

características da função de produção de período curto da empresa.

Comparando as Figuras 4a) e 4b) pode-se concluir que:

• até Q= 36 hamburgers por hora, a Produção Total cresce a ritmo crescente, pelo

que o Custo Variável Total cresce a ritmo decrescente;

• a partir de Q= 36 hamburgers por hora começa a verificar-se a lei dos

rendimentos decrescentes, pelo que a Produção Total passa a crescer a ritmo

decrescente até Q=61 hamburgers por hora. Daí que, neste intervalo de volumes

de produção, o CVT cresça a ritmo crescente.

4 Como se verá na questão 7, esta mudança tem que ver com o facto de ter começado a actuar a lei dos rendimentos decrescentes, o que conduz a que o custo marginal passe a ser crescente.

Produção e Custos


Figura 4a): Produção ou Produto Total

0

4

8

12

16

20

24

28

32

36

40

44

48

52

56

60

64

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

L (nº trabalhadores por hora)

Prod

ução

Tot

al (n

º de

ham

burg

ers

por h

ora)

Figura 4b): Custo variável total

048

121620242832364044

0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 52 56 60 64Q (nº hamburgers/hora)

Custo

s tota

is (e

uros

)

Figura 5a) Produtividade média e produtividade marginal do trabalho

-4

-2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

L (nº t rabalhadores por hora)

PMgL

PMdL

5

Figura 5b): Curvas de CVMd e de CMg

0,3

0,5

0,7

0,9

1,1

1,3

1,5

0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 52 56 60 64Quantidade produzida (nº de hamburgers por hora)

Custo

s méd

ios e

custo

mar

ginal

(eur

os p

or h

ambu

rger

)

CVMd

CMg

Comparando as Figuras 5a) e 5b), pode-se constatar, para os vários níveis de

produção, que:

• O comportamento do custo marginal é inverso do comportamento da

produtividade marginal do trabalho:

− o CMg decresce até Q=36 hamburgers por hora, que é precisamente o

intervalo de volumes de produção onde a produtividade marginal do trabalho

(PMgL) é crescente. A PMgL cresce até L= 3, caso em que se produzem 36

hamburgers por hora.

Produção e Custos


− o CMg é mínimo quando se produzem 36 hamburgers por hora., a PMgL é

máxima quando se usam 3 trabalhadores por hora, produzindo-se 36

hamburgers por hora

− o CMg é crescente a partir de Q=36 hamburgers por hora, devido à

observação da lei dos rendimentos decrescentes. De facto, a PMgL torna-se

decrescente a partir L= 3, ou seja, a partir de uma produção de 36


• O comportamento do custo variável médio é inverso do comportamento da

produtividade média do trabalho (PMdL):

− a PMdL cresce até ao emprego de 3 trabalhadores por hora, caso em que se

produzem 36 hamburgers por hora. Daí que o CVMd decresça até esse

volume de produção.

− a PMdL é máxima quando se empregam 4 trabalhadores por hora e se

produzem 48 hamburgers por hora, volume de produção onde o CVMd é

mínimo.

− a PMdL passa a ser decrescente a partir da utilização de 4 trabalhadores por

hora e da produção de 48 hamburgers por hora, sendo também a partir dessa

quantidade produzida que o CVMd se torna crescente.

8. Em período curto, esta empresa está a produzir com a máxima eficiência económica

possível, isto é, ao mais baixo custo unitário de produção, quando produz 55

hamburgers por hora. Cada hamburger tem, em média, um custo de produção de

cerca de 71 cêntimos.

Deste modo, tendo em conta as características técnicas do processo de produção e os

preços dos factores de produção, a empresa deve utilizar 5 trabalhadores por hora,

pois desse modo minimizará os seus custos unitários de produção em período curto.

Este volume de produção que a empresa está a produzir, em período curto, com a

máxima eficiência económica, situa-se no 2º estágio de produção, que fica:

- entre o volume de produção (Q= 48 hamburgers/hora), onde o factor variável é

usado com a máxima eficiência, pois é máxima a quantidade de produto que se

obtém, em média, por cada trabalhador (ou seja, a produtividade média do

trabalho é máxima)

- e o volume de produção (Q= 61hamburgers/hora) onde o factor fixo é usado com

a máxima eficiência, obtendo-se a máxima quantidade de produto por unidade de

Produção e Custos


factor fixo. Isso acontece quando a produção total é máxima, tornando-se nula a

produtividade marginal do trabalho.

Documents

Versão Preliminar Produção em período curto – caso discreto · O processo de produção entrou no 3º estágio da produção e a função de produção deixa de ser, a partir