Projeto Integrador - 5o Ano

Vivência com malhas geométricasComponentes curriculares: Matemática e Arte

Projeto: Vivência com malhas geométricas - Matemática e Artes - 5o ano

Unidade Temática eObjetos de conhecimento

Objetivos de ensinoe aprendizagem

Matemática

Geometria

• Figuras geométricas planas: características, representações e ângulos.

• Ampliação e redução de figuras poligonais em malhas quadriculadas: reconhecimento da congruência dos ângulos e da proporcionalidade dos lados correspondentes.

• Explorar a representação plana de figuras geométricas.

• Representar figuras poligonais em malha geométrica.

• Distinguir figuras geométricas, explorando e reconhecendo suas características.

• Identificar os ângulos das figuras representadas.

• Reconhecer as formas geométricas e identificar suas diferenças e semelhanças.

• Atuar cooperativamente, trabalhando individualmente, em grupo e contribuindo para as discussões coletivas.

• Estabelecer relações entre conceitos e procedimentos dos diferentes campos da Matemática e de outras áreas do conhecimento.

Arte

• Elementos da linguagem.

• Materialidades.

• Processos de criação.

• Patrimônio cultural.

• Favorecer o aprendizado por meio das diversas formas de expressão e diferentes linguagens.

• Explorar, conhecer, valorizar, fruir e analisar criticamente, práticas e produções artísticas e culturais brasileiras e de outras culturas e países.

• Desenvolver a autonomia, a crítica, a autoria e o trabalho coletivo e colaborativo nas artes.

• Incentivar a concentração, a imaginação e a criatividade.

• Desenvolver habilidade de manipulação de diferentes materiais e texturas.

Projeto elaborado a partir de VELLO, Valdemar; SANCHES, Cira Maria. Arte e Matemática - vivências etnopedagógicas. Edição do autor, 2012.

Habilidades desenvolvidas no Projeto

MatemáticaGeometria

(EF05MA17) Reconhecer, nomear e comparar polígonos, considerando lados, vértices e ângulos, e desenhá-los, utilizando material de desenho ou tecnologias digitais.

(EF05MA18) Reconhecer a congruência dos ângulos e a proporcionalidade entre os lados correspondentes de figuras poligonais em situações de ampliação e de redução em malhas quadriculadas e usando tecnologias digitais.

Arte Artes visuais

(EF15AR02) Explorar e reconhecer elementos constitutivos das artes visuais (ponto, linha, forma, cor, espaço, movimento etc.).

(EF15AR04) Experimentar diferentes formas de expressão artística (desenho, pintura, colagem, quadrinhos, dobradura, escultura, modelagem, instalação, vídeo, fotografia etc.), fazendo uso sustentável de materiais, instrumentos, recursos e técnicas convencionais e não convencionais.

(EF15AR23) Reconhecer e experimentar, em projetos temáticos, as relações processuais entre diversas linguagens artísticas.

(EF15AR25) Conhecer e valorizar o patrimônio cultural, material e imaterial, de culturas diversas, em especial a brasileira, incluindo-se suas matrizes indígenas, africanas e europeias, de diferentes épocas, favorecendo a construção de vocabulário e repertório relativos às diferentes linguagens artísticas.

Introdução e justificativaA riqueza cultural aliada às artes são os motivos que norteiam este projeto. A diversidade cultural brasilei-

ra, decorrente da própria formação de seu povo, e ainda realimentada pela dinâmica intercultural de nosso tempo, garantem situações enriquecedoras para as ações pedagógicas. O projeto propõe atividades que exploram situações que favorecem a aprendizagem nascidas de práticas em que os alunos são motivados por forte apelo criativo. São momentos de interação da Arte e da Matemática.

As propostas se baseiam na organização de espaços de vivência, em sala de aula e demais dependências da escola, com o objetivo de promover encontros estimulantes em que as múltiplas expressões, individuais e coletivas, se manifestem espontaneamente. Espaços de vivência onde se busca, sobretudo, a aprendizagem por imersão, onde os alunos poderão “mergulhar de cabeça” para conhecer melhor a inter-relação entre a matemática e as artes. Ao falarmos em vivência estamos falando de aprendizagem.

Um conceito-ferramenta de utilização constante será o de modelagem e é muito importante ressaltar que, por valorizar a arte como geradora do fazer matemático, a geometria será o foco do trabalho. Entretanto, a geometria não está isolada dos aspectos numéricos nem algébricos. As abordagens geométricas poderão interagir com as questões métricas e situações problemas em que a álgebra é fundamental.

Duração do projetoUm bimestre - sugestão: 4o trimestre

Foram consideradas três etapas para o projeto:

• a primeira articula as áreas de matemática e artes e tem como foco a potencialidade da malha geo-métrica para a construção de ornamentos a partir de polígonos e a identificação de ângulos;

• a segunda tem o foco em artes para a construção de mosaicos abstratos, a partir das malhas geomé-tricas produzidas na etapa 1, e de mosaicos figurativos a partir da livre expressão dos alunos;

• e a terceira tem o foco também em artes para na construção de mandalas.

Produto finalO produto deste projeto será a produção de mosaicos em malha geométrica e mandalas em papel. Está

previsto que cada aluno possa levar sua produção para sua residência.

DesenvolvimentoO projeto se desenvolverá em três etapas que deverão ocorrer de 06 a 08 aulas.

Materiais necessários para o projeto• cópias das bases de malha geométrica (sugerimos mais de 1 por aluno);

• 3 quadradinhos de papel colorido (sugerimos papel de origami) para mandalas por aluno;

• cópia para cada aluno das malhas com figuras para identificarem o ângulo;

• tesouras;

• lápis de cor;

• computador e projetor caso o professor queira projetar as imagens modelos e dos artistas propostos.

1a etapa - Criação de ornamentos, por transformação de malhas quadriculadas e triangulares de linhas e de pontos

Atividade 1 - Transformações a partir de malhas quadriculadas

• Para iniciar esta atividade, entregue cópias (vide modelo 1) das malhas quadriculadas já prontas. Inicialmente, deixe que os alunos utilizem a malha da forma que quiserem para se familiarizarem com o material.

Modelo 1

Exemplos de possíveis construções “livres” feitas pelos alunos:

• Em seguida, faça intervenções para que os alunos avancem na produção de ornamentos poligonais (vide mo-delo 2) na malha quadriculada. Este momento é muito importante para que os alunos comecem a perceber a potencialidade da malha quadriculada para construção de ornamentos a partir de figuras geométricas.

Modelo 2

• Depois das produções dos alunos, faça uma roda de conversa perguntando:

a. Quais escolhas vocês fizeram para construir cada um dos ornamentos?

b. Vocês identificam alguma relação destes ornamentos com o estudo que estamos fazendo em matemática? Se sim, o que vocês identificam?

• Para finalizar esta atividade, pode-se fazer um painel com as produções dos alunos, na sala, e deixar ex-posto durante todo o projeto.

Atividade 2 - Transformações a partir de malhas triangulares

• Para iniciar esta atividade, entregue cópias (vide modelo 3) das malhas triangulares já prontas. Inicialmente, deixe que os alunos utilizem a malha da forma que quiserem para se familiarizarem com o material.

Modelo 3

• Em seguida, faça intervenções para que os alunos avancem na produção de ornamentos poligonais (vide mo-delo 4) na malha triangular. Este momento é muito importante para que os alunos comecem a perceber a po-tencialidade da malha triangular para a construção de ornamentos a partir de figuras geométricas.

Modelo 4

• Novamente, depois das produções dos alunos, o professor poderá fazer uma roda de conversa pergun-tando aos alunos:

a. Quais escolhas vocês fizeram para construir cada um dos ornamentos?

b. Vocês identificam alguma relação destes ornamentos com os feitos na atividade anterior?

c. Para vocês, qual foi o trabalho mais potente? Os que fizeram com as malhas quadriculares ou os com as malhas triangulares? Por que vocês acreditam que isso tenha acontecido?

d. Em relação ao conteúdo de matemática, qual das malhas é mais potente para o trabalho?

• Para finalizar este atividade, pode-se fazer um painel com a produções dos alunos na sala e deixar expos-to durante todo o projeto.

Atividade 3 - Identificação de medidas de ângulos em malhas quadriculadas e triangulares

Esta atividade é bem interessante, pois permite estudar as possibilidades de se obter figuras a partir das combinações de ângulos presentes em malhas geométricas.

• Entregue uma cópia das malhas (vide modelo 5 e modelo 6 como gabarito) e peça inicialmente para que os alunos identifiquem os ângulos das figuras. Em seguida, poderá agrupá-los em quartetos para que dis-cutam se identificaram todos os ângulos e, caso não tenham feito, que completem a partir da discussão.

Modelo 5

Modelo 6

90º

90º

90º 90º

90º

90º

45º

45º

45º

60º60º

60º60º 60º

60º 60º240º

90º 90º

120º

120º

120º

120º

120º

150º

150º

150º

150º

120º

120º

120º

120º

120º120º

120º

45º

225º

135º

135º135º 135º

135º

135º

45º

90º

90º

90º 90º

90º

90º

45º

45º

45º

60º60º

60º60º 60º

60º 60º240º

90º 90º

120º

120º

120º

120º

120º

150º

150º

150º

150º

120º

120º

120º

120º

120º120º

120º

45º

225º

135º

135º135º 135º

135º

135º

45º

• Para finalizar esta atividade, depois do trabalho nos quartetos, faça uma roda de conversa sobre as des-cobertas e desafios dos alunos em relação aos ângulos e suas medidas, ou propor uma correção mais pontual onde ele vá, com a ajuda do grupo, recuperando os conceitos de ângulo e as formas de como fazer as medidas.

2a etapa - Vivência com mosaicos

Atividade 1 - Criação de mosaicos abstratos

• Ao longo da primeira etapa, o grupo de alunos deverá ter constituído um “banco de malhas geométri-cas”. Ao expor este banco no painel, conforme sugerido, permitirá aos alunos a exploração livre das mais variadas formas de elaboração.

• Em seguida, peça aos alunos que criem, a partir das malhas que fizeram, mosaicos abstratos conforme modelo (vide modelo 7).

• É possível que alguns alunos não tenham gostado das produções que fizeram ao longo da primeira etapa e, solicitem ao professor uma nova malha, quadriculada ou triangular, para refazer o trabalho. Por isso, é muito importante ter em mãos malhas em branco para estas situações.

Modelo 7 - Exemplos de criações de mosaicos abstratos

Elaborados por alunos da professora Cira Maria Sanches da Escola Estadual Doutor Octávio Mendes, Santana, São Paulo, SP.

Atividade 2 - Criação de mosaicos com elementos figurativos

• Após desafiar os alunos na construção de mosaicos abstratos na atividade anterior, estimule a criação de mosaicos com elementos figurativos. Apresente alguns modelos para os alunos se inspirarem (vide modelo 8 ou outros que encontrar em sua pesquisa pessoal) na hora de produzir o seu próprio mosaico.

• Em seguida, os alunos produzirão seus mosaicos a partir de suas próprias criações com liberdade de ex-pressão. É importante que este conceito deliberdade de expressão esteja bem presente no momento da atividade e que o professor valorize o processo de criação autônomo e autoral dos alunos. Embora espera-se que ele leve para sua residência um produto fruto deste trabalho, em um projeto, o processo é muito mais importante e potente para o percurso formativo do aluno do que o produto final.

Modelo 8 - Exemplos de criações de mosaicos com elementos figurativos feitos pelos alunos:

Elaborados por alunos da professora Cira Maria Sanches da Escola Estadual Doutor Octávio Mendes, Santana, São Paulo, SP.

Sugestão de aprofundamento para o professor sobre matemática e a arte de M. C. Escher:

Vídeo:

<https://www.youtube.com/watch?v=D32XQLIUcgI>. Acesso em: 10 fev. 2018.

Textos:

<http://www.artperceptions.com/2010/02/m-c-escher.html>. Acesso em: 10 fev. 2018.

<http://www.ipv.pt/millenium/Millenium42/4.pdf>. Acesso em: 10 fev. 2018.

Site:

Fundação M. C. Escher: <http://www.mcescher.com/>. Acesso em: 10 fev. 2018.

3a etapa - Vivências com mandalas de papel

• Esta etapa finalizará o projeto do 5o Ano. Trabalharemos com os conceitos de origami, que é a arte de do-brar papel, e kirigami que é a arte de cortar papel e ambos são auxiliares para a confecção de mandalas.

• Em um primeiro momento da atividade, entregue um quadradinho de papel colorido para cada criança e ensinará a dobra básica para construção da mandala de 5 pontas (vide modelo 9)

Modelo 9 - Forma básica para a construção da mandala de 5 pontas

Forma básica

• Em seguida, partindo da forma básica da mandala, demonstre aos alunos como se faz uma mandala com ornamentos e figuras geométricas (vide modelo 10) e os estimule a construírem suas próprias mandalas, considerando todas as discussões das etapas anteriores.

• Neste momento, cada aluno poderá utilizar-se das formas geométricas conhecidas para decorar suas mandalas. Cabe orientá-los neste processo de resgate do que foi discutido ao longo das etapas anterio-res do projeto.

Modelo 10 - Forma básica para a construção e mandala de 5 pontas

1. Recorte um quadrado.

2. Dobre ao meio.

3. Dobre uma ponta até o meio e volte.

4. Coloque a dobra feita sobre a ponta (dobra sobre dobra).

5. Volte tudo ao triângulo com as duas dobras.

21

3

4 5

• Para finalizar esta etapa, entregue um quadradinho de papel colorido para que os alunos possam criar sua própria mandala sem orientação prévia do professor. Neste momento, as crianças podem contar com a ajuda dos colegas para ter ideias e, assim, construir sua própria mandala.

Sugestão de aprofundamento para o professor - Artista Beatriz Milhazes

<https://pt.wikipedia.org/wiki/Beatriz_Milhazes>

<https://www.escritoriodearte.com/artista/beatriz-milhazes>

<http://obviousmag.org/pintores-brasileiros/beatriz_milhazes/a-trajetoria-artistica-de-beatriz-milhazes.html>

Acessos em: 10 fev. 2018.

Avaliando o projeto vivências com malhas geométricas

A avaliação deve ser contínua durante todas as etapas do projeto. Nas diferentes áreas é importante ter clareza sobre o que as crianças já sabiam e o quanto tiveram seus conhecimentos ampliados a partir das atividades propostas:

• Identifica tipos de ângulos (agudo, obtuso, reto)?

• Mede ângulos?

• Reproduz figuras poligonais em malha geométrica?

• Reconhece formas geométricas e identifica suas diferenças e semelhanças?

• Utiliza as formas geométricas na construção dos mosaicos e das mandalas?

• Emitem opiniões pertinentes e críticas (em situações individuais e/ou coletivas)?

• Manipulam os materiais (papel colorido, tesoura e lápis de cor) de forma a construir mosaicos e man-dalas, conforme solicitado?

• Identificam e estabelecem relações entre a produção dos mosaicos e das mandalas e as figuras geo-métricas planas?