Colégio Anglo Cassiano Ricardo1° Série – Ensino Médio

Grupo 03

Projeto Escolar InterdisciplinarTravessias: histórias construídas pelo conhecer, fazer, conviver e ser

ZERO: O NADA QUE EXISTE EFETIVAMENTE

São José dos Campos

Professor Orientador: Ana Maria Gomes Colombani Reis

Nome Função

Amanda Souza de Melo Apresentadora Oral

Ariel Pellegrini Adam Apresentadora Oral

Catarina Gomes de Morais Secretária

Cesar de Amaral Mussatto Redator

Gabriel Antequera Cordeiro Expositor

Gustavo Fernandes Leite Expositor

Isabela Andrade Perdigão Apresentadora Oral

Isabelle Prall Santos Expositora

Isadora Tupinambá Sorensen de Toledo Redatora

João Victor Mergulhão Dias Expositor

Jonas Coelho Leite Redator

Júlia de Oliveira Machado Líder

Nicholas Souza Woods Blogger

Paulo Eduardo Lecci Marques Pinheiro Expositor

Pedro Carvalho Pilotto Expositor

Renan Bordião Nogueira Expositor

Thales de Olivera Morciani Expositor

Aos nossos pais, que colaboraram e nos incentivaram.

À professora Ana Colombani, que nos orientou desde o início.

AGRADECIMENTOSAos nossos pais e ao Colégio Anglo Cassiano Ricardo que estavam sempre presentes

em nossa trajetória.

À nossa professora orientadora Ana Colombani, que sempre nos apoiou.

“O ponto principal é o fato de o zero ser e não ser e ao mesmo tempo indicar o nada e

trazer embutido em si algum conteúdo”

Walter Maciel

RESUMO

Por muito tempo o zero não foi considerado um algarismo e demorou para ter uma representação pelas civilizações antigas. Este trabalho tem a intenção de pesquisar como funcionavam os antigos sistemas de numeração e porque demoraram tanto para instituírem o zero como um algarismo. Para o desenvolvimento deste trabalho, foram feitas pesquisas bibliográficas e uma pesquisa de campo com alunos e professores do ensino fundamental I e II a fim de investigar qual o sentido do zero para as pessoas hoje em dia. Antes do zero, usava-se um espaço vazio entre os símbolos, o que gerava erros de escrita e ambiguidades. Os sistemas de numeração eram aditivos e, por isso, não tinham a necessidade de um símbolo para o “nada”. Os maias foram os primeiros a criar um símbolo para representar o zero no continente americano, fazendo com que, mais tarde, ele fosse incluído no sistema indo-arábico, sistema que utilizamos atualmente. O zero, apesar de ser o último algarismo a aparecer num sistema de numeração, é um instrumento poderoso que possibilitou uma melhor representação dos números, além de avanços significativos no cálculo, na matemática e outras ciências. Com a pesquisa de campo, observamos que mesmo depois de uma longa trajetória histórica, a principal relação que as pessoas fazem do zero continua sendo com o vazio, com o nada.

Palavras chave: Zero; Vazio; Nada; Maias; Cálculo.

SUMÁRIO

1. INTRODUÇÃO........................................................................................................................8

1.1. JUSTIFICATIVA............................................................................................................................8

1.2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA.......................................................................................................8

1.3. SITUAÇÃO PROBLEMA..............................................................................................................13

1.4. HIPÓTESES.................................................................................................................................15

1.5. OBJETIVOS.................................................................................................................................15

2. METODOLOGIA................................................................................................................16

3. RESULTADOS E DISCUSSÃO................................................................................17

4. CONCLUSÃO.........................................................................................................................20

REFERÊNCIAS.............................................................................................................................21

1. INTRODUÇÃO

1.1. Justificativa

Analisando o mote do Projeto 2016 “Travessias: histórias construídas pelo conhecer,

conviver e ser", escolhemos pesquisar sobre o surgimento do algarismo zero devido à

sua importância nas travessias da história das civilizações.

Por muitos anos o zero não foi considerado um número e não tinha uma forma de

representação. Porém, com o desenvolvimento dos estudos matemáticos, surgiu a

necessidade de representar o nada, o vazio. A partir daí, muitos avanços na matemática

e na ciência tornaram-se possíveis.

.

1.2. Fundamentação Teórica

Com pesquisas na bibliografia de Fabiane Guimarães "Sentidos do Zero", foi

possível obter todas as informações necessárias sobre a diferença entre sistemas de

numeração aditivos e subtrativos, ou posicionais, assim como os sistemas de

numeração das civilizações e o processo de inclusão do zero ao longo da história.

Nos Sistemas Aditivos e Subtrativos, cada algarismo possui um respectivo valor.

Eles são somados ou subtraídos até obter o número que se deseja. Como exemplo, no

Sistema Romano Aditivo e Subtrativo, o número X (10) somado ao número V (5),

forma o número XV (15), e o número V (5), precedido do número I (1), torna-se IV (4)

após uma subtração. Já no Sistema Posicional, os algarismos podem ter valores

diferentes dependendo da posição em que se encontram. Como exemplo, o algarismo 2

nos números 20 e 102 no Sistema Posicional Indo-Arábico.

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Durante muito tempo o zero não fez parte do sistema de numeração das civilizações,

pois até então ele não era necessário, já que não utilizavam o princípio posicional para a

formulação dos números.

Um dos sistemas numéricos utilizados era o de adição, como no caso da civilização

egípcia, no qual os algarismos eram representados por desenhos, cada um com um valor

fixo, e então juntavam-se as figuras e somavam-se seus valores. Sendo assim, a ordem

dos algarismos não importava, já que o resultado final não se alteraria. A Figura 1

mostra como os algarismos eram representados na civilização egípcia.

Figura 1: Algarismos Egípcios

Fonte: www.resumoescolar.com.br

Os gregos basearam-se no sistema de numeração egípcio e mantiveram seu princípio

de adição, porém, substituíram os desenhos por letras para a representação dos números.

Ao longo do tempo suas técnicas se aprimoraram, e então passaram a representar cada

algarismo com um símbolo de seu alfabeto, o que facilitou e reduziu a escrita. A Figura

2 mostra como os algarismos eram representados na civilização grega.

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Figura 2: Algarismos Gregos

Fonte: www.mathemaniacos.blogspot.com

Os Romanos possuíam um sistema próprio de numeração, no qual também o zero

não era necessário. Para o valor numérico utilizavam agrupamentos e os princípios

aditivo e subtrativo, e para sua representação também eram utilizadas letras cada uma

com um valor fixo. A Figura 3 mostra como os algarismos eram representados na

civilização romana.

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Figura 3: Algarismos Romanos

Fonte: www.mathemaniacos.blogspot.com

Os Babilônios possuíam apenas dois símbolos para a escrita numérica e

utilizavam um sistema de base 60, no qual dependendo do valor a ser representado

era usado ou o princípio aditivo (até 59) ou posicional (para números maiores que

59). A Figura 4 mostra como os algarismos eram representados na civilização

babilônica.

Figura 4: Algarismos Babilônicos

Fonte: www.mundoeducacao.bol.uol.com.br

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Quando ocorria a falta de uma determinada ordem para a contagem, deixava-se um

espaço vazio entre as posições pois ainda não existia um algarismo que representasse o

“nada”. Assim, a leitura e compreensão dos números era dificultada, já que sua escrita

era muito semelhante e devia-se deduzir o valor através do contexto.

Para solucionar esse problema, finalmente por volta de 300 a.c., o algarismo zero foi

incluído no sistema de numeração Babilônico sendo representado por duas cunhas

inclinadas e fazia a função apenas de marcar o lugar do espaço vazio. Ainda assim,

havia como confundir os valores pois o novo algarismo ainda não era utilizado no final

dos números, o que fazia com que alguns ainda fossem muito semelhantes,

permanecendo o mesmo problema de antes.

Diz o astrônomo Walter Maciel (2001), professor da universidade de São Paulo “ O

ponto principal é o fato de o zero ser e não ser . Ao mesmo tempo indicar o nada e

trazer embutido em si algum conteúdo”. A Figura 5 mostra um número babilônico com

a inclusão do zero.

Figura 5: Número babilônico com inclusão do zero

Fonte: www.olivrodaareia.blogspot.com

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Na América Central o povo Maia possuía um sistema de numeração vigesimal com

algumas irregularidades, no qual eram utilizados apenas 3 símbolos para a representação

dos números. Assim como os Babilônios, quando uma ordem faltava, o zero também

era utilizado para marcar a falta de quantidade, mas, poderia ser usado em qualquer

posição e não apenas nas intermediárias. Era simbolizado por uma forma semelhante a

uma concha. Segundo o historiador Leandro Kamal (2012), da Unicamp “ Os Maias

foram os inventores desse número no continente americano. A partir deles,outros

grupos,como os Astecas, conheceram o princípio do zero”. A Figura 6 mostra como os

algarismos eram representados na civilização maia.

Figura 6: Algarismos Maias

Fonte: www.mundoeducacao.bol.uol.com.br

O nosso atual sistema de numeração decimal surgiu quando Alexandre Magno saiu

da Babilônia e foi até a Índia, levando para lá o sistema de numeração babilônico no

qual os indianos se basearam. Fizeram algumas modificações como alterar a base de 60

para a base 10 e criar símbolos para os números de 1 a 9 e para o zero. Ele ainda era

utilizado para marcar o lugar onde faltava uma ordem e poderia se encontrar em

qualquer posição. Esse sistema passou por vários aperfeiçoamentos até se tornar no que

utilizamos hoje (sistema posicional de base 10), sendo assim possível realizar diversos

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tipos de cálculos e operações com todos os tamanhos de números, de forma muito

prática sem possibilidade de confusões, o que prova a extrema importância do algarismo

zero para o desenvolvimento da matemática. A Figura 7 mostra como são representados

os algarismos no sistema Indo-Arábico.

Figura 7: Algarismos Indo-Arábicos

Fonte: www.estudamos.com.br

1.3. Situação Problema

Nem sempre o zero fez parte do conjunto dos algarismos. O “nada’’ não tinha

uma forma de representação. Como, onde, quando e em que contexto o zero finalmente

surgiu na história das civilizações? Quais foram as dificuldades que fizeram com que a

sua inclusão demorasse tanto para ocorrer?

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1.4. Hipóteses

Após os primeiros estudos e pesquisas bibliográficas, pensamos que a primeira

inclusão do zero se deu no sistema babilônico por volta de 1500 a.C. Isso pode ter

ocorrido devido a necessidade de representação do “nada” que surgiu na realização de

algumas contas em que sobravam casas vazias. Acreditamos que no início eles apenas

deixavam um espaço vazio para marcar a falta de quantidade, porém, em números

maiores, isso causava muitas confusões e ambiguidades, sendo assim necessário um

algarismo para representar, que foi o zero.

Possivelmente, a maior dificuldade encontrada para a demora da inclusão do zero

foi o fato de que a maioria das civilizações não utilizava o princípio posicional em seus

sistemas de numeração, sendo assim, esse número não foi necessário por muitos anos.

1.5. Objetivos

Os objetivos deste trabalho são: fazer um levantamento histórico das civilizações que

introduziram o zero em seus sistemas de numeração, investigar as dificuldades que

surgiram ao longo da história para que o zero fosse considerado elemento integrante da

matemática e identificar o sentido que alunos e professores do ensino fundamental

atribuem ao zero hoje em dia.

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2. METODOLOGIA

O grupo realizou algumas pesquisas individuais que foram relatadas em forma de

fichamentos. Além dessas pesquisas, utilizamos dois textos como base: “A Origem do

Zero”, desenvolvido pela professora Darice Lascala Padrão e “Sentidos do Zero”,

desenvolvido pela Fabiane Guimarães, mestrada em matemática. Ambos os trabalhos

têm o objetivo de mostrar a importância do zero e o seu surgimento. Fizemos uma

pesquisa de campo com os alunos e professores da escola Anglo Cassiano Ricardo

Fundamental para avaliar qual o sentido do zero para estudantes e professores hoje em

dia.

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3. RESULTADOS E DISCUSSÃO

Para saber como o zero está em prática no dia a dia, foi feita uma pesquisa de

campo em que os participantes (total de 100 pessoas) foram submetidos a olhar para

duas caixas, em uma delas haviam 3 bolas, enquanto a outra estava vazia. O objetivo era

saber se, ao responder sobre a quantidade de bolas que havia na segunda caixa (a caixa

vazia), os entrevistados iriam se referir ao zero ou apenas dizer “nada” ou algo do tipo.

Abaixo estão os gráficos elaborados com base nas respostas.

Figura 8: Gráfico de alunos do 1º ano do Ensino Fundamental

Observamos no gráfico a seguir, que nos mostra as repostas adquiridas pelos alunos do

primeiro ano, que a maior parte deles (23 de 25 entrevistados) ainda associam o zero

com o “nada”.

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Figura 9: Gráfico de alunos do 4ºano do Ensino Fundamental

Observamos que assim como os resultados da figura 8, podemos observar que a

maioria dos entrevistados (12 de 15 entrevistados) ainda associam o zero ao "nada".

Figura 10: Gráfico de alunos do 8ºano do Ensino Fundamental

Acima podemos observar os resultados que obtivemos entrevistando os alunos

do 8º ano do ensino fundamental, e observar também que a maioria (17 de 20

entrevistados) continua associando o zero ao "nada".

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Figura 11: Gráfico de professores do Ensino Fundamental

Acima, na figura 11, pode-se notar que as perguntas foram feitas com

professores da escola, e os resultados praticamente foram os mesmos, a maioria (7 de 8

entrevistados) prevalece associando o zero ao "nada".

Acreditamos que o 9º ano tenha sido o único grupo dos entrevistados em que

houve pessoas referindo-se mais ao zero do que a outras respostas, pois o zero está mais

presente em seu cotidiano, como por exemplo em cálculos matemáticos mais

avançados, diferente dos outros grupos de entrevistados.

Observamos também que o grupo de entrevistados com menos porcentagem em

relação ao se referir ao zero foi o 1º ano do fundamental pois muitos dos alunos ainda

nem se quer tiveram contato prático com esse número.

Sabe-se portanto, que o contato mais comum de se ter com o zero é em contas, uma

vez que ele não está presente em seus cálculos, a possibilidade de ele não ser visto em

seu cotidiano torna-se maior, o que justifica muitas das respostas acima.

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4. CONCLUSÃO

Nem sempre o zero fez parte do conjunto dos algarismos. O “nada” não

tinha uma representação. Finalmente, depois de muito tempo o zero passou a ser

incluído em nosso sistema de algarismos com os maias e os babilônios como

pioneiros, porém, isso não foi fácil.

As civilizações antigas enfrentaram diversos obstáculos para incluí-lo,

como por exemplo, a dificuldade de encontrar um símbolo para representar o tão

polêmico “nada” na matemática. Mesmo assim, quando tentaram propagar essa

ideia, enfrentaram outro empecilho: a resistência que o povo tinha em não querer

mudar novamente seu sistema numérico.

Pelas pesquisas de campo, concluímos que a maior parte dos alunos e

professores ainda relacionam o zero com o nada, com o vazio, mesmo na

maioria dos entrevistados, fazendo parte de seu dia-a-dia frequentemente.

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5. REFERÊNCIAS

PADRÃO, L.A Origem do Zero. 74f. Dissertação de Mestrado em Ensino de

Matemática – Pontifícia Universidade Católica de São Paulo. São Paulo, 2008.

GUIMARÃES. Sentidos do Zero. 112f. Dissertação de Mestrado em Ensino de

Matemática – Pontifícia Universidade Católica de São Paulo. São Paulo, 2008.

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