-17a-

14) EXERCÍCIOS DE CLASSE 2 Exercícios extraídos do livro ”Resistência dos Materiais de Manoel H. C. Botelho” e outros. 1)Para suspender uma peça industrial de 7,55 tf por um cabo de aço, cuja resistência média de ruptura (tensão limite) é de 1.490 kgf/cm2 . Qual é a espessura (bitola) necessária do cabo para que não se rompa (ou: qual é a área mínima da seção reta) ?

Desenho esquemático Fórmula geral da tensão: σ = F/S (σlim: tensão limite; Slim)

Slim : área da seção reta p/ σlim

F = 7.550 kgf σlim = 1.490 kgf/cm2 S = área resistente = ?

Slim = F/σlim = 7.550/1.490 = 5,05 cm2

Resposta: Área S ≥ 5,06 cm2

Se adotarmos o diâmetro do cabo de 1” , estaremos atendendo ao projeto? Por que? Resp: Sim, porque, para D = 1” = 2,54 cm, temos: S = ∏. D2 /4 S = 3,14 . 2,542 /4 = 5,06 cm2 ( OK )

Porém: a) Com o tempo o cabo pode perder a resistência, podendo desfiar.b) Em alguns casos a resistência média do cabo pode variar de lote para lote e talvez tenhamos o azar de ter em estoque

um lote ruim.c) A carga a suspender pode ter um pouco mais de 7.550 kgf (erro de uso)

Temos, então, que usar um Coeficiente de Segurança, que normalmente chamamos de k . Essa segurança se traduz num número ( k ), que pode ser considerado como um acréscimo à carga de 7.550 kf.Admitamos que escolhemos o coeficiente de segurança k = 1,5. Então, teremos:

σadm = σlimite /k Tensão admissível = resistência média / k , sendo k ≥ 1,0 e σlimite = F / Slim

k . F F σlimite Sadm = Sadm = 1,5 . 7550 /1490 Sadm = 7,6 cm2

Sadm k σlimite

Assim, escolheremos uma cordoalha de....7,60 cm2 e não de 5,06 cm2 . Quando se aplica o coeficiente de segurança à resistência média ( σlimite ), tem-se a resistência (tensão) admissível (σadm ).

Nesse caso , qual o valor da tensão admissível (σadm ) ?

σadm = σlimite / k σadm = 1490 / 1,5 σadm = 994 kgf/cm2

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Cabo ( espessura = ? )

Peça

Peso: F = 7,55 tf

Há casos em que são usados 2 ou mais materiais na fabricação de uma estrutura. Intuitivamente, divide-se o conceito de coeficiente de segurança em 2 coeficientes (K1 e k2), um para cargas e outro para os materiais, sendo que este último varia de material para material. O dimensionamento da peça ficaria assim:

k1 . F k1 . k2 . F Sadm = σlimite Sadm = σlimite

k2

Para o concreto armado, os coeficientes são: forças k1 = 1,4 para as cargas Materiais k2 = 1,4 para o concreto e 1,15 para o aço.

2- Uma viga construída com concreto armado deverá suportar um peso de 5 tf. Baseado nas informações acima, calcule a área da seção reta do pilar (considere primeiramente a tensão limite e, depois a tensão admissível) .

P = 5 tf σlim = P/Slim 1490 = 5000kgf/ Slim Slim = 3,35 cm2

σadm = P/ Sadm

Concreto armado 1490/1,5 = 5000/ Sadm

994 = 5000/ Sadm Sadm 5,03 cm2 p/ k = 1,5////////////////// OU

σadm = P/ Sadm

1490/1,4 = 5000/ Sadm

1064 = 5000/ Sadm Sadm 4,70 cm2 p/ k = 1,4

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17) TAREFA PARA O LAR – 2 ① Qual é a diferença entre corpo anisotrópico e corpo isotrópico? Dê exemplo.

R-) A diferença é que o corpo anisotrópico tem direções preferenciais de corte clivagem Ex: cristal, madeira.

E corpo isotrópico tem direções de funcionamento igual nas 3 dimensões. Ex: aço.

② Defina Estrutura Isostática. Exemplo.

R-) Estrutura isostática é a que tem o nº exato de vínculos para lhe dar estabilidade e as reações nos vínculos podem

ser determinadas pelas equações de equilíbrio da Estática. Ex: uma viga com 2 apoios.

③ O que significa Material Dúctil? Dê exemplo. Qual é o contrário de Material Dúctil? Explique e dê exemplo.

R-) Material dúctil é o material que, sofrendo ações de forças, deforma-se muito antes de romper. Ex: aço, ouro, o concreto

é menos dúctil. O contrário de material dúctil é material frágil, pois se rompe logo que lhe é aplicado um esforço. Ex: vidro.

④ Defina Resistência dos Materiais.

R-) Resistência dos Materiais é um teoria que estuda o funcionamento das estruturas resistentes a esforços, desde que essas

estruturas sejam barras. A RESMAT mais comum é a linear, que admite ser válida a Lei de Hooke segundo a qual, dobrando

um esforço, dobra a deformação da estrutura.

⑤ O que é concreto armado?

R-) Concreto armado é uma estrutura construída com concreto e aço, tendo o aço a função de resistir à tração e o concreto a

função de resistir à compressão.

⑥ Em que ano foi construída a primeira treliça em aço nos Estados Unidos?

R-) 1.840

⑦ Onde e em que ano foi construída a primeira ponte de aço no Brasil? Qual a sua extensão? Quantos metros de vão ela

cobria?

R-) A 1ª ponte de aço construída no Brasil foi na cidade de Parnaíba do Sul ( RJ ), com um vão de 30m, totalizando 150m de

extensão, em 1.957.

⑧ O que é Concreto Protendido?

R-) É o concreto ao qual se aplicam tensões prévias para aumentar-lhe a resistência aos esforços que o solicitarão, também

chamado de concreto pré-esforçado.

⑨ Uma peça que pesa 123.000 kgf apoia-se sobre 4 peças de aço de baixa estatura como indicado no desenho a

seguir. Identifique as dimensões que cada peça de apoio deve ter, sendo que medem a x 5a.

É um problema de dimensionamento à compressão, desprezado o peso próprio e cálculo do valor de “a” σc = 1.000 kgf/cm2 tensão admissível do aço (já incorporado o coeficiente de segurança)

-20a- a

b = 5a Planta

Fórmula geral da tensão: σc = F/S 1.000 = 123.000 / S S = 123 cm2 ( área dos 4 apoios ). 5a a S = 4 x a.5a 123 = 20.a2 a ≈ 2,5 cm e 5a ≈ 12,5 cm S ≈ 125 cm2

R-) A peça de apoio (4) deve ter a área mínima de 125 cm2 , sendo que a área de cada peça mede 31,25 cm2.

⑩ Um peso de P = 8,7 tf deverá ser sustentado por 4 pinos curtos, redondos de ferro fundido cravados em paredes. Dimensione esses pinos (área da seção ortogonal).

1 4 ___ . -

2▬▬▬ ▬▬▬ 3 P

É o caso de um dimensionamento ao corte, ou seja, poderá haver cisalhamento nos pinos.

= Q/S (já incorporado o coeficiente de segurança) Q = carga (força)τ

Força aplicada em cada pino: 8,7/4 = 2,175 tf = 2.175 kgf em cada pino.

τ = Q /S1 300 = 2.175/S1 S1 = 7,25 cm2 ( área de cada pino ).

-21a-

2.175 kgf S1 = ∏.D2 /4 = 7,25 D2 = 4 x 7,25/ 3,14 D ≈ 3 cm

Seção do pino

( corte transversal )

D = ?

R-) D ≈ 3 cm

⑪ Dado um cabo de aço de 1” de diâmetro e tensão admissível σ t = 1.500 kgf/cm2 que pode transportar

cargas com a configuração indicada, identifique o maior peso que essa estrutura de içamento pode

sustentar.

/////////////////////////////////////////////////

45˚ 45˚

F1 F1

ʕ ʔ

P = ?

tensão admissível σt = 1.500 kgf/cm2 incluso o coeficiente de segurança (c.s.)

1” = 2,54 cm

σt = F/Sadm Sadm = ∏.D2 /4 = 3,14 . 2,542 /4 Sadm = 5,06 cm2

● Observe o equilíbrio da carga e dos cabos:

P P 1.500

P F1 cos 45° = -------- F1 = ----------- = ------------ F1 = 1.071 kgf

2 45° F1 2.cos 45° 2 . 0,7

P

P 45° Em cada cabo inclinado, atua a força P/1,4 kgf enquanto no cabo vertical atua a força P.

2 F1

Calculemos o máximo P: σt = Pmax / Sadm σt . Sadm = 1.500 x 5,06

P max = 7.590 kgf ≈ 7,6 tf

-22a-

Como kaço = 1,15 , podemos calcular o a carga P limite:

P lim = Pmax / k Plim = 7.590/1,15 Plim = 6.600 kgf = 6,6 tf

●● Observação sobre o ângulo α ( dado igual a 45° acima ):

Aumentando o valor de α , diminui o cos α , que tenderá a zero quando α 90° e, assim o valor de F1 aumenta

muito. Poe ex:, se α 60° , teremos:

1.500

F1 = ----------- = 1.500 kgf/cm2 , que é exatamente a tensão limite à tração dos cabos.

2 . 0,5

Logo, é preferível usar um ângulo menor.

Observem as duas construções abaixo:

/////////////////////////////////////////////////

A

B

F1 α α F1

C ʕ ʔ D

Construção 1 P = ?

A construção 1 não é desejável, pois as forças em CB e DB

são, desnecessariamente grandes, em função do alto valor de α.

A construção 2 é correta.

/////////////////////////////////////////////////

A

B β < α

Β β

F1 F1

C ʕ ʔ D

Construção 2

P = ?