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Capítulo 13 2011
13. MODELO, SIMULACAO E OPTIMIZACAO
Para este tema serão abordados os seguintes assuntos:
12.1. Introdução.
12.2. Requisitos básicos para a criatividade.
12.3. Processo criativo.
12.3.1. Passos do processo criativo.
12.4. Barreiras que afectam a criatividade.
12.5. Como estimular a criatividade.
12.5.1. Sequência de solução para um problema usando técnicas que estimulam a criatividade.
12.5.2. Outras técnicas.
12.5.3. Indivíduos críticos e perceptivos.
12.5.4. Características conferidas às pessoas criativas e ao sucesso na acção criativa.
13.1. MODELO
E uma representação idealizada do sistema físico real (SFR), que auxilia na analise dum problema; imagem ou desenho que representa o objecto que se pretende reproduzir esculpindo, pintando ou desenhando; esquema teórico em matéria cientifica representativo de um comportamento, de um fenómeno ou conjunto de fenómenos.
13.1.2. MODELAGEM
Modelagem e o acto de modelar, ou seja, e a actividade de construir o modelo para representar o Sistema Físico Real.
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Modelar e representar o sistema físico real, ou parte dele em forma física ou simbólica, convencionalmente preparado para predizer ou descrever o comportamento do produto a ser construído.
13.1.3. CLASSIFICACAO DOS MODELOS
Os modelos podem ser classificados basicamente em quatro (4) tipos:
modelos icónicos;
modelos diagramáticos;
modelos matemáticos; e
representação gráfica.
13.1.3.1. Modelo Icónico
Definição: e aquele que retrata, de forma mais fiel possível o SFR. Este pode ser bidimensional (mapas, fotografias, plantas), ou tridimensional (estatuas e maquetas).
Características do Modelo Icónico
Este modelo tem como principal característica o alto grau de semelhança com o seu equivalente real;
Tem como objectivo comunicar informações que permitam transmitir como era , como e e como será o SFR;
Descrever características estáticas do SFR, como por exemplo: mapas, fotografias, plantas, estatuas e maquetas.
Vantagens do Modelo Icónico
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A grande vantagem do modelo icónico e a possibilidade de, através dele, poder se alterar o projecto com aperfeiçoamentos que melhorem a segurança de manutenção, ou mesmo definir de forma mais realística detalhes construtivos, antes de se construir o SFR.
Este modelo, também, pode ser concebido em escala real, reduzida ou ampliada. Devendo sempre preservar as proporções e forma.
O modelo em escala de um automóvel projectado, permite a visualização do futuro veiculo. A representação icónica mostrada na figura abaixo e usada para esse fim.
Fig. Representação icónica de um automóvel, os engenheiros que projectam este automóvel, utilizam o modelo para verificar a segurança de uso e facilidade de manutenção e a possibilidade de aperfeiçoamento.
13.1.3.2. MODELO MATEMATICO
O Modelo Matemático e um poderoso instrumento de representação, pois, proporciona um meio eficiente de previsão e uma linguagem concisa e universal para a comunicação. Na ausência deste modelo, as operações lógicas e transformações que normalmente são efectuados com a ajuda do simbolismo da matemática, teriam de ser efectuadas com palavras. O que seria quase impossível.
E preciso ter-se em mente que o SFR, e de uma maneira geral complexo e que criando um Modelo Matemático se simplifica sob maneira que o sistema seja analisado convenientemente e com mais facilidade.
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Características do Modelo Matemático
Apresenta uma fraca garantia de precisão, devendo proceder a constantes verificações;
Descrição de fenómenos e variáveis do problema por elementos idealizados que representam as características essenciais da situação real, sendo relacionados através de uma expressão matemática.
A equação abaixo e um ilustrativo deste modelo
V2 = V02 + 2aS (Equação de Torricelli), onde:
V- velocidade final de um móvel;
V0- velocidade inicial (velocidade de partida);
S- distancia percorrida;
a- aceleração constante.
Vantagens do Modelo Matemático
Proporciona um meio eficiente de previsão e uma linguagem concisa e universal para a comunicação;
Permite uma estimativa rápida do comportamento de um fenómeno.
Em detrimento de se usar só com palavras as operações lógicas e suas operações o que seria difícil de se realizar, pode-se utilizar símbolos, regras e outras convenções da matemática.
13.1.3.3. REPRESENTACAO GRAFICA
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Este tipo de representação constitui um meio útil a visualização, comunicação e previsão de projectos. Neste caso, segmentos de rectas ou cores representam uma propriedade como: temperatura, pressão velocidade, tempo, ou um facto como, acréscimo populacional de uma cidade. O exemplo a seguir mostra o resultado do estudo feito em 2009 na Faculdade de Engenharia, Departamento de Engenharia Civil sobre o numero de estudantes graduados mediante o gradiente de tempo de estadia no mesmo.
Grafico-
13.1.3.4. MODELO DIAGRAMATICO
Definição: e um conjunto de linhas e símbolos que representam a estrutura ou comportamento do SFR.
Características do Modelo Diagramático
Representação e a pouca semelhança física entre o modelo e o seu equivalente real (uma característica típica desta forma de representação);
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Só são interpretados por pronunciados no assunto.
Vantagens do Modelo Diagramático
Uma grande vantagem do uso do Modelo Diagramático e a facilidade de representação do SFR, por serem relativamente isentos de complicações devido a detalhes pouco significativos, o que torna bastante simples a visualização de processos e sistemas.
O exemplo abaixo ilustra uma representação diagramática:
fig. Representação diagramática de processos organizacionais de uma instituição
13.1.4. VALOR DOS MODELOS
Modelo e a representação idealizada do SFR, que auxilia na analise dos problemas. Assim, sempre se estabelece uma correlação entre os modelos e a realidade correspondente. As concepções da natureza do átomo, do universo da luz, ou as teorias de Darwin e de Einstein, nada mais são do que modelos concebidos pelo Homem para explicar e analisar determinados fenómenos.
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Sem os modelos ficaria praticamente inviabilizada a civilização moderna. A própria linguagem humana e altamente dependente da capacidade de se utilizar modelos de forma lógica e bem estruturado. As palavras “cadeira e avião”, por exemplo são modelos verbais de realidade físicas. Sempre que se as pronuncia, algum objecto salta logo a mente. Ao ler a palavra “ plescra”, uma certa surpresa se instala, e nenhuma imagem e lembrada; isto acontece pelo simples facto de que esta palavra não existe, portanto, não associada a nenhum objecto reconhecido pela mente.
13.1.5. MODELO E O SISTEMA FISICO REAL
A solução perfeita ou a analise completa de um problema, exige levar-se em consideração todos os factores e efeitos concebíveis, e praticamente impossíveis. Porque ninguém pode conhecer todos os factores relevantes ou prever todos os seus efeitos possíveis. E porque muitos factores são pouco significativos, isto e, tem mínima influencia no processo, podem perfeitamente ser desprezados.
Na pratica, ao resolver um problema e necessário afastar-se um pouco do SFR, simplificando-o adequadamente e substituindo-o por um outro problema mais simples, que e o Modelo. Cabe ao engenheiro, pelo seu julgamento de relevância e influencia das diversas variáveis, simplificar o SFR, ate que um determinado modelo consiga representa-lo satisfatoriamente.
E impossível introduzir algumas simplificações, sem prejudicar a utilidade do modelo. Erros de
precisão, diferenças entre o previsto e o normal de 5% ou mesmo de 10% para a maioria dos
problemas de engenharia, são perfeitamente admissíveis e por regra, não invalidam a solução.
Em alguns casos, chega-se a erros ate maiores e mesmo assim, não e invalidado o trabalho.
Estes resultados são muitas vezes os únicos disponíveis e podem ao menos, servir de orientação
para o projecto preliminar.
13.1.6. VALIDADE DAS HIPOTESES SIMPLIFICATIVAS
O modelo v = mRT / pM
E conhecido como a equação dos gases perfeitos, e traduz a maneira pela qual o volume ocupado por um gás qualquer depende da massa m e do peso molecular M desse gás, da temperatura T e da pressão p a ele aplicada (R e a constante universal dos gases). Para deduzi-lo, foram
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estabelecidas certas hipóteses principalmente com relação ao comportamento das moléculas que sabe-se não serem verdadeiras para os gases reais, não obstante, as previsões fornecidas por esse modelo são razoáveis para todos os gases, excepto para aqueles de densidade muito elevada.
Neste caso como em todos outros, há bons motivos para estabelecer hipóteses simplificadoras. Muitas vezes, se a situação não fosse simplificada, seria virtualmente impossível o emprego de um modelo matemático ou de qualquer outro tipo de modelo.
Em muitas aplicações praticas, o facto de algumas hipóteses deixarem de ser satisfeitas na realidade, não aumenta o erro das previsões, a ponto de anular o valor do modelo. E sempre possível introduzir algumas simplificações sem prejudicar a utilidade do modelo.
Por exemplo, a falta das poltronas e de detalhes no modelo de um avião, destinado a ensaios em túneis aerodinâmicos, nenhum efeito tem sobre as características aerodinâmicas do modelo.
Aquelas propriedades de um modelo que pouco ou nada afectam as desejadas previsões devem ser postas de lado, pois aumentam os custos do preparo e da aplicação do modelo, sem contribuírem com coisa alguma de útil.
Em suma: devem ser feitas certas hipóteses simplificadoras e outras o são por motivos de economia na preparação dos modelos.
13.1.7. PARA QUE SE UTILIZAM OS MODELOS ?
Os modelos são utilizados como:
a) instrumento de pensamento
Facilita a visualização da natureza e do comportamento de um sistema, de uma estrutura ou de um fenómeno. Sem seu auxilio, essa percepção seria muito difícil, as vezes impossível, apenas pelo esforço mental.
b) instrumento de comunicação
Os modelos facilitam a descrição da natureza e do funcionamento das criações do engenheiro, particularmente em proveito daqueles que deverão aprova-las, construi-las, opera-las e mantê-las.
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c) instrumento de previsão
Os modelos facultam na previsão do desempenho das soluções, pois, permitem ao engenheiro efectuar as previsões necessárias sem a necessidade de preparar materialmente a solução.
d) instrumento de controle
Para garantir uma boa qualidade e quantidade de produção de uma fabrica de cimento, condições como velocidade de rotação e temperatura interna do forno devem obedecer certos limites. Devido a mudança de tais valores, verificada pela variação da composição química dos materiais, uma unidade detectora, determina as características dos materiais que chegam ao forno e transmite essa informação a um computador electrónico, no qual esta armazenado um modelo matemático.
Operando esse modelo, o computador calcula a velocidade e a temperatura do forno, adequadas aqueles materiais que vão entrando e transmitem essa informação aos aparelhos que mantém a velocidade e a temperatura nos valores calculados.
Este e o sistema de controle, no qual um determinado aspecto da realidade e mantido sob controle, de acordo com o que determina o modelo.
e) auxilio a instrução
A maioria dos modelos que servem a comunicação, podem ser usados para a instrução. Alem disso, durante a simulação participativa dos controladores de tráfego aéreo, pilotos e astronautas adquirem instruções e adestramentos. A simulação participativa e de grande utilidade pratica, pois, neste caso o custo dos erros seria bastante dispendioso.
Em sintese: o conceito de modelo e extremamente valioso, não só pela sua utilidade pratica, como pela visão do conjunto que ele facilita. Os modelos relacionam as diversas matérias que constituem um curso de engenharia e muito podem contribuir para que o estudante perceba a importância daquelas matérias na pratica profissional.
Todos os modelos são imperfeitos portanto, e de se esperar um certo grau de discrepância entre qualquer modelo e a realidade que ele representa. Contudo, os modelos são a base da engenharia moderna, pois, eles facilitam a representação bem como a analise do projecto feito, podendo-se-lhe aperfeiçoar continuamente no que concerne a sofisticação, segurança e redução de custos.
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13.2. SIMULACAO
Simulação - é uma técnica de investigação, que consiste na experimentação, através do método
científico, efectuado em condições diferentes da realidade do problema, com o objectivo de
prever resultados das soluções propostas.
O que e Simular? - é submeter determinados modelos a ensaios e sob diversas condições para
observar como elas se comportam e assim avaliar a resposta que deve ser obtida do Sistema
Físico Real (SFR).
NB: A simulação e o domínio em que as matemáticas e a informática mais harmonicamente se
ligam com vista a resolução dos problemas que surgem na engenharia, em particular, na gestão
de empresas e na economia geral.
Exemplos de simulações indispensaveis:
Desenvolvimento de um coração artificial;
Projecto de um avião comercial;
Lançamento de satélites;
Construção de uma barragem;
Construção de um complexo entroncamento rodoviário;
Construção de instalações químicas;
Etc... etc... etc.
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13.2.1. OBJECTIVOS DA SIMULAÇÃO
A Simulação destina-se, fundamentalmente, a reproduzir um certo fenómeno com o objectivo de:
Testar hipóteses (em caso de pesquisas científicas);
Prever possíveis cenários ( para dar suporte à tomada de uma certa decisão);
Monitorar sistemas (no suporte de serviços);
Servir de laboratório virtual (na educação);
Entreter nos momentos de lazer.
13.2.2. PASSOS A SEGUIR NA ELABORAÇÃO DE UMA SIMULAÇÃO
1. Formular o problema que se pretende resolver;
2. Escolher a informação relevante e o seu tratamento;
3. Elaboração do modelo matemático sobre o qual irão efectuar as “ experiencias” –este modelo deve simbolizar a realidade que se pretende simular;
4. Faz-se a primeira apreciação do modelo;
5. Na hipótese do modelo ser rejeitado, voltaremos a iniciar a nossa analise começando por questionar a própria formulação do problema (processo iterativo);
6. Caso aceitemos o modelo, vamos para a fase de elaboração;
7. Validade do modelo;
8. Realização das experiencias;
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9. Finalmente, há que analisar os resultados das experiencias efectuadas no sentido de concluir quais os conjuntos de valores que implicam melhores resultados.
13.2.3. TIPOS DE SIMULAÇAO
Como recurso utilizado na engenharia, a simulação pode ser classificada em:
icónica;
analógica;
matemática
computacional (Digital) e
outras formas de simulação (Estatística, Contínua e Discreta)
13.2.3.1. SIMULAÇÃO ICÓNICA
Definição: é aquela que se assemelha a realidade do sistema físico real (SFR).
Característica do Modelo Icónico:
E representado através de modelos físicos (de dimensões diferentes das reais) com propósito
de verificar como funcionará.
Exemplos de Simulação Icónica:
o Os ensaios em túnel de vento para avaliar a influência da forma de um objecto no seu arraste
aerodinâmico (muito usado no projecto de carros e aviões);
o A construção em escala reduzida de uma hidroeléctrica, para melhor definir detalhes
construtivos ou mesmo para verificar a sua influência no ambiente em que está inserida
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(verificar o material empregado, comportamento de sistemas e subsistemas, poluição
ambiental, etc.);
o A construção em escala reduzida de instalações químicas, para melhor definir detalhes
construtivos ou mesmo para verificar a sua influência no ambiente em que está inserida.
13.2.3.2. SIMULAÇÃO ANALÓGICA
Definição: e aquela que consiste na comparação de alguma coisa não familiar, ou de difícil
manipulação com outra familiar ou de fácil manuseio, ou seja, é feito um sistema comportar-se
de modo análogo com um outro.
Características da Simulação Analógico:
Pouca semelhança existente entre os dois sistema o análogo e o real;
Esta simulação usa-se para experiencias de um meio que se comporte analogamente ao
fenómeno real.
Exemplo de Simulação Analógica:
o A agua pode representar o ar passando pelas pás duma turbina;
o Uma bolha de sabão pode fornecer um meio de se determinar o estado de tensão no eixo sob
torção;
o A electricidade é um meio muito utilizado, assim na simulação de uma usina termoeléctrica,
a Pressão do vapor pode ser representada por uma certa voltagem.
Comentário: A simulação Analógica exige do engenheiro a aplicação da imaginação e bons
conhecimentos nas mais diversas áreas, como por exemplo: botânica, biologia e geologia ; e
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conhecimento dos fenómenos físicos básicos como: óptica ,electromagnetismo, electricidade e
calor. Isto e importante para que se tenha ciência de funcionamento de vários sistemas para poder
formular as analogias apropriadas.
13.2.3.3. SIMULAÇÃO MATEMÁTICA
Definição: e um modelo de uma previsão do tipo entrada - saída, onde são introduzidos os dados
iniciais e obtêm-se na saída, o resultado final. Pode-se classificar este tipo de simulação como
sendo simbólica.
Característica da Simulação Matemática:
o A simulação do SFR usada na modelagem matemática é um instrumento de previsão muito
útil, onde as características essenciais dos elementos idealizados são descritas pelos símbolos
matemáticos. Neste caso distúrbios nas variáveis envolvidas nas equações simulam o
comportamento do sistema representado. Pode-se classificar este tipo de simulação como
simbólica.
Exemplo de Simulação Matemática (Simbólica):
o Previsão de carga.
13.2.3.4. SIMULACAO COMPUTACIONAL (DIGITAL)
Definição: e o tipo de simulação que envolve a construção de um modelo no computador que
imita o comportamento dinâmico de um dado sistema real.
Características da Simulação Computacional (Digital):
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Consiste essencialmente em uma serie de cálculos numéricos e de decisões de escolha
limitada, realizados segundo um conjunto de regras especificas. Estas características tornam
o processo ideal para a utilização do computador electrónico digital, pois a sua execução, por
métodos manuais seria muito laboriosa e demorada. A simulação digital com auxílio do
computador está se tornando comum na prática da engenharia.
Exemplo de uma simulação Digital:
o Um computador electrónico é capaz de simular, em alguns minutos de funcionamento, um
ano de operações nas pistas de um aeroporto.
13.2.3.5. OUTRAS FORMAS DE SIMULAÇÕES
a) Simulação Estatísticas
Descreve sistemas que são tanto estocásticos e estáticos e é usada para estimar valores
que não podem ser fácil matematicamente deduzidos. Este tipo de simulação técnica é
largamente usada numa análise de risco e benefício de caríssimas decisões.
b) Simulação Contínuas
É usada para modelar sistemas que continuamente variam com o tempo. É um processo
contínuo que pode ser representado como uma equação diferencial que é largamente
usada na mecânica, produção e engenharia eléctrica. A variação em simulação contínua é
chamada sistema dinâmico e foi desenvolvida por Forester em 1960, para ser usada nos
problemas socioeconómicos.
c) Simulação Discreta
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A simulação de eventos discretos, dedica-se a modelação de sistemas que podem ser
representados por uma série de eventos. A simulação descreve cada evento discreto
movendo de um para o outro seguinte com progresso do tempo.
Características:
Os sistemas modelados são dinâmicos e, maioritariamente invariáveis, estocásticos.
Por exemplo: Se a procura do item é encomendado e o tempo de chegada do item são assumidos
como determinantes, então o tamanho de cada encomenda pode ser calculada analiticamente. Se,
contudo as variáveis forem consideradas estocásticas, o problema é mais complexo e a
simulação de eventos discretos pode ajudar a determinar a melhor quantidade a encomendar.
13.2.4. COMPUTADOR NA ENGENHARIA
Com a evolução dos computadores, e com a difusão do seu uso, um outro tipo de simulação tem-
se revelado um excelente instrumento de trabalho para o engenheiro: “A simulação
computacional ”. A evolução destes sistemas, ocorrida na década de setenta com a expansão de
periféricos cada vez mais eficientes, fez com que varias tarefas do processo de projecto
passassem a ser realizadas com o auxilio do computador. A utilização de computadores como
instrumentos de auxilio no processo de projecto na engenharia foi iniciada já com o surgimento
dos primeiros equipamentos computacionais.
Comentário: Uma grande vantagem do uso do computador é a possibilidade da modelagem de
um SFR com poucas despesas e muita rapidez.
Exemplo de algumas vantagens de modelagem computacional:
1. projectos de circuitos integrados;
2. projectos de sistemas eléctricos;
3. arquitectura e urbanismo;
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4. mapeamento de minas;
5. desenho técnico;
6. simulação do SFR;
7. cálculo de estruturas;
8. automação industrial;
9. projectos de tubulações e instrumentação em plantas químicas;
10. projecto de transformadores e motores eléctricos.
Um bom sistema computacional, que possa servir de auxílio efectivo ao engenheiro no seu
trabalho deve possuir características gerais tais como:
boa capacidade de entrada e saída de dados;
boa capacidade de memoria para armazenar dados;
banco de dados integrados;
bom banco de método de solução;
periféricos adequado ao tipo de trabalho;
rápida velocidade de processamento de informações.
De uma forma geral o computador pode ser usado de três formas, tais como:
a) Para computar dados
Através de cálculos realizados segundo regras estabelecidas, com equações que governam a
operação do SFR.
b) Como banco de dados
Pois a alta capacidade de armazená-los quando solicitados o torna mais eficiente do que
qualquer outro meio conhecido de guardar informações.
c) Como auxílio no desenho
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Por tornarem mais rápidas e permitirem maior versatilidade na confecção de desenhos, os
sistemas gráficos já estão garantidos nesta fase do processo de projecto.
N.B: O computador é um aparato construído para executar cálculos rotineiros com
velocidade, confiabilidade e facilidade. Há três tipos importantes:
1. Computadores Digitais;
2. Computadores Analógicos; e
3. Computadores Híbridos.
Computadores Digitais
Funcionam interiormente e executam operações exclusivamente com números digitais
reservados.
Computadores Analógicos
Usam partes continuamente variáveis para representação interna de grandezas e para acompanhar
as suas operações inseridas.
Computadores Híbridos
Menos comuns, que usam técnicas de variável e técnicas digitais reservadas na sua operação.
EM SÍNTESE: Em muitas situações a simulação envolve computadores para representar a
dinâmica da situação, pois facilitam os cálculos que geralmente envolvem centenas de tarefas de
rotina e operações repetitivas.
13.3. OPTIMIZAÇÃO
13.3.1. Definicao
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Optimizacao e o processo de procura de uma solucao que forneca o maximo beneficio possivel Segundo algum criterio. Afirma-se que e procura porque nem sempre a condicao óptima e alcansada embora o óptimo seja uma meta.
Por óptimo entende-se o melhor possível ou solucao mais viável para um determinado problema ou ainda a condicao mais favorável de um parâmetro que pode aparecer de diversas formas.
13.3.2. PROCURA DE MELHORES SOLUCOES
Na engenharia há sempre uma solucao melhor para todos os problemas, então, de um engenheiro esta relacionado com a crescente procura da melhor opcao num universo de varias solucoes.
Para este processo o engenheiro usa a optimizacao que tanto pode ser feita para encontrar a solucao de um problema novo como também para melhorar a solucao de um problema já detectado e resolvido, utilizando assim novas técnicas de cálculos ou visualisando o problema sobre um outro ponto de vista.
FACTORES QUE AFECTAM NA BUSCA DE MELHORES SOLUCOES
A busca de melhor solucao geralmente da-se sob dois pontos de vista:
económico (custos monetários); e
técnico (material, tecnologia viável, procedimentos matemáticos aplicáveis e parâmetros específicos).
Como cada caso contem particularidades especificas, o engenheiro vai ter de recorrer a outros factores que também afectam a busca da melhor solucao que são:
o o tempo, questões sociais e politicas, talento pessoal (arte e intuicao).
Nota: em muitos casos da vida real aplicam-se: no campo técnico, avançados processos numéricos e computadores de grande velocidade pois os casos são muito complexos e os modelos matemáticos usuais não conseguem conduzir ao valor óptimo.
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Mas geralmente a optimizacao e quase sempre económica, analisando-se cada consideracao geral de modo a reduzir os custos.
Exemplo:
Peso: deve ser reduzido para minimizar os custos. Rendimento: aumenta-lo significa diminuir perdas ou aumento de producao.
A optimizacao muitas vezes e feita para procurar a melhor solucao numa parte dum sistema global de condicoes que devem ser consideradas prioridade, pois nem sempre e possível optimizar um sistema inteiro devido a condicoes como o tempo ou recursos financeiros.
13.3.3. A MELHOR SOLUCAO
Para procura da melhor solucao existem dois (2) processos:
um processo objectivo onde na procura da melhor solucao e usado o talento como intuica, arte, pensamento, atitude, habilidade, entre outros. Este processo e usado em situacoes praticas do quotidiano das pessoas em casos como arrumacao, escolha da melhor trajectória para chegar a um local, etc.
um processo de uso de um sistema de técnicas especificas para optimizar.Este processo e usado pelos engenheiros na solucao de problemas.Sao usados em casos particulares como escolha de material adequado em construcoes, circuitos eléctricos, conservacao de energia em sistemas.
13.3.4. MODELOS DE OPTIMIZACAO
Destacam-se os seguntes modelos de optimizacao:
Modelo Optimizante
Permite a determinacao directa da condicao óptima. Atraves dele um conjunto de características de entrada e fornecido e apos o seu processamento tem-se a melhor solucao.
Modelo Entrada- Saída
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As variáveis do sistema são substituídas por valores numéricos apropriados (entrada) e destina-se o valor de uma variável que e independente das demais (saída). Exemplo: Simulações matemáticas onde são usados substituições para obter soluções optimizadas.
13.3.5. METODOS DE OPTIMIZACAO
Não existe um método especifico para encontrar a melhor solução para todos os problemas, pois, como vimos cada caso apresenta particularidades que devem ser levadas em consideração dependente da natureza da função a ser optimizada ( peso, custo, confiabilidade, produtividade, rendimento, entre outras).
Assim para optimizar são usados os métodos seguintes:
Optimização por Evolução
Esta relacionado com evolução tecnológica. Acontece por derivação de um sistema já existente que e aperfeiçoado por meio de alterações e melhorias na sua concepção tendo ao longo do tempo um sistema mais eficiente e moderno.
Optimização por Intuição
Esta presente no quotidiano das pessoas mas também esta presente na engenharia quando o engenheiro tem que determinar critérios a empregar ou combinar sistemas que cumprem diferentes funções para compor um objecto.
Esta relacionado com a criatividade e arte do engenheiro na tomada de decisões ou na escolha de soluções para os seus problemas.
Optimização por Tentativa
Este método efectua-se do seguinte modo: o projecto inicia com uma hipótese da solução, muitas vezes pobre, através de emprego de novas concepções e novas definições, vai ser aperfeiçoada a hipótese ate chegar a solução mais apropriada.
Técnica Gráfica
Consiste em se utilizar esquemas ou desenhos de um sistema físico real na procura de melhor solução para o problema em analise. Este método e auxiliar na definição de formas, tamanhos e
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proporções, podendo-se através da representação gráfica a melhor disposição ou o melhor uso do espaço.
13.3.6. Método Analítico
E a área mais recente da optimização baseada no desenvolvimento matemático e suportada pela actual evolução dos computadores com grande capacidade de armazenar informações e realizar cálculos com alta velocidade.
De entre os tipos de optimização que usam a matemática e que podem ser encontrados na literatura técnica estão:
o programação linear e não linear, calculo diferencial, programação geométrica, método analítico -gráfico.
13.3.6.1. OPTIMIZAÇÃO COM UMA VARIÁVEL
Este caso ocorre quando se tem uma variável envolvida. No caso em que se pretende optimizar uma função do tipo Y= f(x) onde x e variável independente e Y e variável dependente de x.
A optimização resume-se a encontrar um valor extremizado de Y podendo ser o máximo valor de uma condição desejada ou o mínimo valor de uma condição desejável.
Este tipo de optimização obedece um gráfico Y = f (x) ( extremo “ Max / Min” ) com o seguinte formato:
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fig. Optimização com uma variável.
Para melhor entender este tipo de optimização iremos abordar no ponto 1.8 um exemplo de optimização em que a variável y representa o volume de uma caixa e a variável x a dimensão do lado de um quadrado que condiciona o facto de o volume da caixa ser maior ou menor.
13.3.6.2. OPTIMIZAÇÃO COM DUAS VARIAVEIS
Surge quando existem vários critérios por observar para poder chegar a melhor solução, isto e, a variável dependente esta relacionada com duas variáveis.
Muitas das vezes e necessário encontrar um determinador comum entre os critérios, isto e, encontrar uma óptima particular com base em cada condição que se propõe.
Este tipo de optimização obedece um gráfico com o seguinte formato:
Óptimos particulares
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Fig. Optimização com duas variaveis
Quando os critérios envolvidos são contraditórios deve-se verificar, optimizar com maior atenção o que for considerado prioridade.
Fig. Representacao gráfica de um processo de optimizacao- regulagem de televisao
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13.3.7. EXEMPLO DE OPTIMIZAÇÃO
De um papelão quadrado, com lado a pretende-se fazer uma caixa aberta cortando-se quadrados nos cantos do papelão e dobrando depois as partes salientes da figura em forma de cruz. Tem que se ter em conta que a caixa deve ter maior capacidade possível.
a x a – 2x
Neste problema pretende-se maximizar a capacidade da caixa, para isso tem que se ter em conta o tamanho do lado dos quadrados que deverão ser cortados na extremidade do papelão. O lado do quadrado a ser cortado e a variavel independente e e designado por x, e o volume e a variavel que depende de x.
Para resolucao do problema utilizamos o método analítico (emprego de procedimentos matemáticos) para a resolucao da optimizacao com uma variavel.
Sabendo que a capacidade de uma caixa e dada pelo seu volume assim teríamos:
V = Ab x h Ab = c x l
Seja:
x = lado do quadrado cortado = altura da caixa;
a – 2x = lado do quadrado que forma o fundo da caixa.
Portanto, teríamos:
V = (a – 2x)2x que e o volume da caixa
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Derivando o volume em funcao de x e igualando a zero a expressão obtida para obtermos os extremos, teremos:
dV/ dx V’ = (a-2x)2 – 4x (a-2x) = a2 – 8ax + 12x2
a2 – 8ax + 12x2 = 0
x1 = a / 2 e x2 = a / 6
E evidente que x = a / 2 deve dar um mínimo, pois neste caso o papelão e todo cortado não sobrando material para fazer a caixa. O outro valor critico x= a / 6 fornece o volume máximo
V = 2a3 / 27,
Logo, o lado do quadrado a ser cortado de canto do papelão e um sexto do lado do papelão.
CORPO DOCENTE:
Eng0 Paulo J. Conselho, MSc- Regente
José Rungo D. Chiunze - Monitor
Introdução à Engenharia Página 26
