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Escola Secundária com 3º CEB de Lousada

Ficha de Trabalho de Matemática do 8º Ano – N.º26

Assunto: Ficha de Preparação para o Teste Intermédio (Parte1)

Lições nº ____ e ____· Data: /03/2011

1. Resolva as seguintes equações:

1.1. 28325 −−=−− xx 1.5. 4

12

3

4

6

1+=

−−

+ xx

1.2. 6

2

3

7 −−=

+ xx 1.6.

( ) ( ) ( )5

34

4

23

3

12 −=

−−

− xxx

1.3. ( ) ( ) ( )xxx −−=−−+ 63132 1.7. 1,02

15

4

12 =

+−

−− x

x

1.4. ( )322

1−−= b 1.8. ( ) ( )310

5

1342 −−−−= dd

2. Resolva a seguinte equação e classifique-a.

( )( )3

2

1

3

12

4

1−−=

+− x

x

3. Sem resolver a equação, verifique se 5 é sua solução.

3

2

1−

−−=−

xx

Resolva os problemas seguintes, recorrendo a equações.

4. Determine a amplitude dos ângulos x e y, no seguinte triângulo, sabendo que é isósceles.

5. O Paulo tem mais 15 anos do que o João. Daqui a 5 anos o Paulo terá o dobro da idade do João.

Qual é a idade de cada um?

6. Um pai tem o triplo da idade do seu filho. Daqui a 5 anos, a soma das suas idades será 58 anos.

Que idades têm actualmente o pai e o filho?

7. Uma caneta custa mais 1 € do que um lápis. “Comprei duas canetas e quatro lápis e gastei

3,2€.” Quanto custa cada lápis e cada caneta?

8. A área da figura é 9 cm2. Determine o seu perímetro.

9. Determine x de tal modo que o perímetro da figura seja 85 cm.

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10. A Maria e o Pedro são membros de uma Associação Ambiental. Essa Associação é constituída

por crianças, adultos e jovens, num total de 135 membros. Quantas crianças fazem parte

do grupo, sabendo que 5

1 dos membros são adultos e

3

2 dos membros são jovens.

11. Para a festa de aniversário da Maria, gastaram-se 54 euros na compra de pacotes de leite e de

pacotes de sumo. Cada pacote de leite custou 70 cêntimos e cada pacote de sumo custou 60

cêntimos. Sabendo que o número de pacotes de leite comprados é o triplo do número de

pacotes de sumo, determine o número de pacotes de leite comprados. (Solução: 60

pacotes de leite.)

12. Num triângulo [ ]PQR , a amplitude do ângulo com vértice no ponto P é 70º. A amplitude do

ângulo com vértice no ponto Q à igual à amplitude do ângulo com vértice no ponto R. Qual é a

amplitude do ângulo com vértice no ponto Q?

13. Escreva um número não inteiro compreendido entre -4 e -2.

14. Considere a figura ao lado, onde:

- G é um ponto do segmento de recta [ ]BF ;

- [ ]ABGH é um quadrado;

- [ ]BCEF é um quadrado;

- 6=___

AH e 2=___

FG .

14.1. Como se designa o quadrilátero [ ]ACDG , sombreado a cinzento na figura?

14.2. Determine o comprimento da diagonal do quadrado [ ]ABGH , indicando o resultado

aproximado às décimas.

14.3. Determina a área do quadrilátero [ ]ACDG , sombreado na figura.

15. Na figura, r é eixo de simetria da figura.

15.1. Se º62=CÂB , determina ABC∧

e BCA∧

.

15.2. Se cm 2=___

AM , cm 3=___

AC , calcula o comprimento dos segmentos

de recta [ ]MB e [ ]CB .

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16. A Maria, na aula de Matemática, construiu a sequência de quadrados da Figura. Os quadrados

são formados por triângulos geometricamente iguais ao triângulo .

A 1.ª construção é formada por 4 triângulos, a 2.ª construção é formada por 16 triângulos, a

3.ª construção é formada por 36 triângulos e assim sucessivamente.

16.1. Quantos triângulos do tipo tem a quinta construção da sequência?

16.2. Indique a expressão geradora da sequência. Explique o seu raciocínio.

17. Considere as rectas, r: 34

5+−= xy e s: 2

3

1−= xy .

Escreva a equação da:

17.1. recta t paralela à recta s cuja ordenada na origem seja -3.

17.2. recta z paralela à recta r que passe pelo ponto (0 , -7).

18. O pai da Maria, o Sr. Silva, necessitou de fazer umas reparações em casa. Para isso, contratou um

electricista e um canalizador.

18.1. Qual é o preço de cada hora de trabalho prestada pelo canalizador? Justifique a resposta.

18.2. O electricista efectuou a reparação em três horas e meia e o canalizador trabalhou

durante cinco horas. Quanto pagou o Sr. Silva no total aos dois trabalhadores? Indique

todos os cálculos.

18.3. Escreva uma expressão analítica que relacione o custo do serviço prestado pelo

canalizador ( c ), com o número de horas de trabalho ( t ).

Custos dos serviços prestados:

Electricista Deslocação: 20 €

Trabalho: 12 € por cada hora

Canalizador O custo do serviço prestado é obtido por consulta

do gráfico.

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19. Na figura que se segue está representada uma circunferência de centro S, em que está inscrito

um pentágono regular [PQRST].

Sabe-se que: • a circunferência tem raio 5;

• o triângulo [SOR] tem área 12.

Determine a área da zona sombreada a cinzento na figura. Apresente todos os cálculos que

efectuar e indique o resultado arredondado às décimas.

20. A figura representa o esquema de uma baliza. Os triângulos [ABC] e [DEF] são rectângulos em

A e em D, respectivamente. [BEFC] é um rectângulo.

Sabe-se que: cmAB 120=____

, cmBE 180=____

e cmAC____

160= .

Determine a área do rectângulo [BEFC] do esquema da baliza representada na figura. Apresente

os cálculos que efectuar.

21. Na figura está representado um esquema da estrutura de uma barraca de praia. As medidas de comprimento indicadas estão expressas em metro (m).

21.1. Qual das seguintes rectas é paralela ao plano ADH? (A) AB (B) IE (C) BF (D) EG

21.2. Sabe-se que: mIJ___

1= .

De acordo com o esquema, determine o volume da barraca de praia.

Apresente todos os cálculos.

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22. O par ordenado ( )5,1 −− é solução da equação:

(A) yx =+− 13

2 (B)

2

1=+− xy (C)

3

1

53

2−=+−

yx (D)

3

1

53

2−=+

yx

23. O desenho representa um canto de um tabuleiro rectangular convencional, formado

por quadradinhos de lado 1 cm. Nesse tabuleiro, 17 quadradinhos são brancos. Determine a

área do tabuleiro, em cm2.

(A) 29 (B) 34 (C) 35 (D) 40 (E)150

24. No referencial ao lado estão representadas as rectas das

funções f e g .

Indique se são verdadeiras ou falsas as afirmações seguintes, justificando cada resposta.

24.1. Como as rectas são paralelas, então têm o mesmo declive.

24.2. A função g é afim linear.

24.3. O declive das rectas é negativo.

24.4. A ordenada na origem da recta que representa a função g é 6.

24.5. A expressão algébrica que define cada uma das

rectas ( ) xxf 2−= e ( ) 62 +−= xxg .

25. Na figura A está representada uma bacia e na figura B está representado um cone.

A parte da figura B que está colorida serviu de base para a construção da bacia. A bacia tem 20

cm de altura, o fundo tem 30 cm de diâmetro e a parte superior tem 50 cm de diâmetro. Seja h

a altura do cone maior, determine:

25.1. a altura do cone maior, explicando como chegou à resposta;

25.2. o volume da bacia, apresentando o resultado aproximado às centésimas.

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26. Escreva a expressão analítica da função de proporcionalidade directa cujo gráfico contém o

ponto A ( )3;2− .

27. A figura ao lado representa o jardim da escola do Gabriel. A parte colorida a cor verde

representa uma zona relvada.

Na figura [ABCD] é um quadrado e sobre os lados do quadrado foram desenhados dois

semicírculos.

No quadrado [ABCD] está inscrito um círculo e neste está inscrito o quadrado [EFGH].

27.1. Determine a área da zona relvada. Escreva o resultado arredondado às décimas.

27.2. Determine a percentagem da área não relvada. Escreva o resultado arredondado às

unidades.

28. Indique, justificando, qual dos seguintes gráficos representa uma situação de

proporcionalidade directa? Qual a constante de proporcionalidade? O que representa?

29. Num campo triangular como o da figura, semeou-se milho e batata.

m42BC___

= m12AN___

= M é o ponto médio de [ ]BC

Diga, justificando, se são verdadeiras ou falsas as afirmações:

29.1. A área ocupada pelo milho é igual à área ocupada pela

batata.

29.2. O milho ocupa 2

210m .

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30. O Jardim da casa do Paulo e representado na figura abaixo está dividido em três canteiros.

30.1. Escreva uma expressão simplificada da área do canteiro sombreado. Mostre como chegou

à resposta, indicando todos os cálculos efectuados.

30.2. Determine o perímetro do jardim, supondo que metrosx 52,= . Indique todos os cálculos

que efectuar.

31. Observe a ponte levadiça da figura:

31.1. Qual é a distância entre os pontos A e B?

31.2. Determina a que altura se encontram os pontos A e B relativamente ao nível da água.

Indique todos os cálculos que efectuar.

32. O João construiu um portão, com a forma de um rectângulo, usando barras de madeira. Utilizou

cinco barras de madeira com 2,5m de comprimento, duas barras com 1m de comprimento e

uma barra na diagonal, como se mostra na figura.

Com aproximação às décimas do metro, calcule o comprimento total

das barras de madeira utilizadas na construção do portão.

33. O João pretende guardar a sua bandeira numa das seguintes caixas.

Ajude o João a escolher a caixa.

Indique todos os cálculos que efectuar e todas as justificações necessárias.

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34. Um soldado em fase de treino desce por um cabo tenso, do ponto A para o ponto C. O cabo mede 62 metros de comprimento. A que altura se situa o ponto C? Apresente a resposta com

aproximação às unidades.

35. Na figura está representado um círculo e um rectângulo

inscrito no círculo. O diâmetro do círculo mede 15 cm e o

comprimento do rectângulo mede 10 m.

35.1. Determine a largura do rectângulo. Indique todos os cálculos.

35.2. Determine o valor aproximado às décimas da área da parte colorida.

Indique todos os cálculos que efectuar.

36. Na figura, está representado o quadrado [ABCD] Sabe-se que:

• O lado do quadrado é 20

• E, F, G e H são os pontos médios dos lados [AB], [BC], [CD] e [DA], respectivamente.

36.1. Qual é a medida de [FG]? Escreva o resultado arredondado às décimas.

36.2. Qual é a área da região sombreada [BFGDHE]?

37. Num teste de Matemática realizado pelo Vítor e pela Carolina apresentava-se a seguinte

questão: 37.1. O Vítor escolheu a opção A.

Verifique se o Vítor respondeu correctamente. Apresente os cálculos que efectuar.

37.2. A Carolina não conseguiu calcular a medida do comprimento da hipotenusa mas, mesmo

assim, conseguiu eliminar cada uma das opções erradas.

Indique uma razão que a Carolina possa ter utilizado para eliminar a opção B e uma

outra para eliminar a opção C.

38. O triângulo [MNP] é rectângulo em N.

38.1. Indique um ângulo geometricamente igual ao PMN ˆ .

38.2. Sabendo que MH = 1,5 cm e HP= 6 cm, calcule NH .

38.3. Calcule a área do triângulo [MNP].

Bom Trabalho! PM II 2010/2011

Bom Trabalho! PM 2010/2011