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REFLEXÃO

1. Copia para o teu caderno a figura seguinte e os eixos r e s .

1.1. Desenha o transformado da figura 1

F , pela reflexão de eixo r (2

F ), seguida da reflexão de

eixo s (3

F ).

1.2. Que outra transformação geométrica permite obter a figura 3

F a partir da figura 1

F ?

translação

2. Representa no teu caderno os seguintes vetores.

2.1. Desenha um representante de:

Escola Secundária de Lousada Matemática do 8º ano – FT nº Data: ___ / 01 / 2013

Assunto: Isometrias: resumo Lição nº ____ e ____

A reflexão: ♦♦♦♦ é uma isometria, pois através dela, obtêm-se figuras congruentes;

♦♦♦♦ conserva o comprimento dos segmentos de reta; ♦♦♦♦ conserva a amplitude dos ângulos; ♦♦♦♦ é uma isometria negativa, já que altera a orientação dos ângulos.

A translação: ♦♦♦♦ é uma isometria, pois através dela, obtêm-se figuras congruentes; ♦♦♦♦ conserva o comprimento dos segmentos de reta; ♦♦♦♦ conserva a amplitude dos ângulos; ♦♦♦♦ é uma isometria positiva, já que não altera a orientação dos ângulos.

2

3. Na figura estão representados 15 paralelogramos geometricamente iguais.

Indica as imagens de [ ]HION pelas seguintes

translações:

4. Copia para o teu caderno a figura seguinte.

4.1. Constrói o transformado da figura numa

translação associada ao vetor b�

.

5. Na figura estão representados 9 triângulos geometricamente iguais.

5.1. Indica: 5.1.1. a imagem de [ ]JI pela →

−GI

T ;

5.1.2. a imagem de [ ]ABE pela →→

FGFI

TT � ;

5.1.3. a imagem de [ ]HIF pela Reflexão de eixo EG .

6. Considera a figura e completa:

3

7. No seguinte referencial está representado um quadrilátero [ ]ABCD .

7.1. Quais são as coordenadas dos vértices do

quadrilátero [ ]'''' DCBA , transformado do [ ]ABCD

pela translação associada ao vetor vuw���

+= ?

8. Observa os pontos e vetores da figura ao lado.

8.1. Qual dos vetores da figura representa o vetor

vu��

− ?

8.2. Indica as coordenadas do ponto E’, imagem do ponto E por uma translação associada ao vetor

wvu���

−− 2 .

8.3. O ponto que representa o transformado de A por

uwTT �� �

2 é:

(A) D (B) C (C) E (D)

A

rotação

9. Copia para o teu caderno a figura seguinte.

9.1. Constrói a imagem do polígono [ ]ABCD ,

através de uma rotação de centro O e amplitude

-130º.

A rotação: ♦♦♦♦ é uma isometria, pois através dela, obtêm-se figuras congruentes;

♦♦♦♦ conserva o comprimento dos segmentos de reta; ♦♦♦♦ conserva a amplitude dos ângulos; ♦♦♦♦ é uma isometria positiva, já que não altera a orientação dos ângulos.

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10. O ponto A’ é o transformado de A numa rotação de centro O e amplitude β .

10.1. Caracteriza a rotação que transforma A em A’. 10.2. Desenha o transformado da figura 1 através de uma rotação de centro O e amplitude +100º.

11. O polígono ABCDEF é um hexágono regular dividido em seis

triângulos equiláteros.

11.1. Qual é a amplitude do ângulo AOB ?

11.2. O hexágono é uma rosácea. Porquê? 11.3. Completa: 11.3.1. ( ) .......

º60,=− CR

o

11.3.2. [ ]( ) .......º120,

=+ EDRo

11.3.3. ( ) .......º120,0º60,

=+− ARRo�

11.3.4. [ ]( ) .......=→ CODTED

12. Observa o losango [ ]XYZW e copia-o para o teu caderno.

12.1. Determina a sua imagem pela translação associada ao vetor →

WX .

12.2. Determina a sua imagem pela rotação de centro Y e amplitude 120º.

F1

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Reflexão deslizante

13. Reproduz no teu caderno a figura seguinte.

13.1. Determina o transformado da

figura pela reflexão de eixo r seguida de translação associada ao vetor u

�

.

13.2. Como se designa esta isometria?

14. Observa as figuras.

14.1. Em cada uma das situações, identifica a transformação geométrica que transforma a figura do lado esquerdo na figura do lado direito.

14.2. Quais das transformações geométricas anteriores são isometrias? Justifica a tua resposta.

A reflexão deslizante: ♦♦♦♦ é uma isometria, pois através dela, obtêm-se figuras congruentes;

♦♦♦♦ conserva o comprimento dos segmentos de reta;

♦♦♦♦ conserva a amplitude dos ângulos; ♦♦♦♦ é uma isometria negativa, já que altera a orientação dos ângulos.

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15. PAINEL DE RAUL LINO

O painel de azulejos apresentado foi realizado pelo arquitecto Raul Lino em 1915 e está colocado na Casa do Cipreste em Sintra. Do painel, seleccionou-se o motivo destacado.

15.1. Completa as figuras seguintes, aplicando ao motivo

seleccionado as transformações geométricas indicadas: 15.1.1. uma simetria axial (reflexão) segundo a recta r ;

15.1.2. uma translação segundo o vector

→

v .

15.2. A figura mostra o esquema de um azulejo do painel. Que percentagem da área total do azulejo representa a área colorida? Explica a tua resposta.

16. Numa circunferência centro O está inscrito um pentágono regular, com 8

cm de raio.

16.1. Determina DEA ˆ . Justifica o teu raciocínio.

16.2. Sabendo que o triângulo [ ]AOB tem de área 40 cm2, determina um valor aproximado às

milésimas da área da região sombreada. Apresenta todos os cálculos que efetuares.

16.3. Completa:

........)(º,

=− ERo 144

........)(º,

=DRo 360

BCR =)(,........0

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17. A figura mostra o esquema de um A marca inglesa Ariel iniciou a sua produção em 1898 e produziu vários tipos de veículos motorizados. O símbolo da marca era o seguinte:

17.1. Quantos eixos de simetria tem o símbolo?

17.2. Colocando o símbolo na posição 1, qual é a sequência de transformações geométricas que permite obter a sequência de posições 1, 2, 3? Selecciona a letra que lhe corresponde.

(A) simetria axial seguida de translação

(B) rotação seguida de translação (C) rotação seguida de simetria axial (D) simetria axial seguida de rotação

17.3. Colocando o símbolo na posição 0, qual é a sua posição final após uma rotação de amplitude 135º, em torno do seu centro, no sentido dos ponteiros do relógio?

18. Observa as seguintes figuras:

18.1. Assinala a opção que completa correctamente a frase seguinte:

"A figura B foi obtida a partir da figura A por meio de uma _______. "

(A) Rotação (B)Translação (C) Simetria (D) Ampliação