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VETORES, TRANSLAÇÕES E ISOMETRIASMATEMÁTICA8º ANO
GEOMETRIA E MEDIDA
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GEOMETRIA E MEDIDA
ÍNDICE
Reta, semirreta e segmento de reta
Segmento de reta orientado
Vetores
Translações
Isometrias
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VETORES, TRANSLAÇÕES E ISOMETRIASMATEMÁTICA8º ANO
RESUMO | Luis Carrilho
Reta, semirreta e segmento de reta Reta
Linha sem princípio nem fim
Semirreta Linha com princípio mas sem fim
Segmento de reta Linha com princípio e fim
GEOMETRIA E MEDIDAVETORES, TRANSLAÇÕES E ISOMETRIAS
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A B
C D
E F
Reta
Semirreta
Segmento de reta
Segmento de reta orientado Segmento de reta orientado
Linha com princípio e fim Caracteriza-se pelo comprimento, direção e sentido
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G H
Segmento de reta orientado • Direção: horizontal• Sentido: de para
(da esquerda para a direita)
I J
Segmento de reta orientado • Direção: horizontal• Sentido: de para
(da direita para a esquerda)
K
L
Segmento de reta orientado • Direção: vertical• Sentido: de para
(de baixo para cima)
M
N
Segmento de reta orientado • Direção: diagonal• Sentido: de para
(da esquerda para a direita e de baixo para cima)
GEOMETRIA E MEDIDAVETORES, TRANSLAÇÕES E ISOMETRIAS
Segmento de reta orientado Extremos de um segmento de reta orientado
O sentido de um segmento de reta orientado é da sua origem para a extremidade
Segmentos de reta orientados equipolentes Segmentos orientados com o mesmo comprimento, direção e sentido
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O P
Q R
W X
S T
U V
Neste caso, os segmentos de reta orientados, , , , são equipolentes
Neste caso, a origem é o ponto O e a extremidade é o ponto P
GEOMETRIA E MEDIDAVETORES, TRANSLAÇÕES E ISOMETRIAS
Vetores Como é representado um vetor
Um vetor é representado por segmentos orientados equipolentes
Tal como um segmento orientado, define-se pelo seu comprimento, direção e sentido.
Representa-se por uma letra minúscula () ou por duas letras maiúsculas (, se o vetor for definido por todos os segmentos de reta orientados equipolentes a ).
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Neste caso, os segmentos de reta orientados , e são representações do mesmo vetor ()
A
B
F
E
D
C�⃗�
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Vetores Vetores colineares
Vetores que têm a mesma direção
Vetores simétricos Vetores que têm o mesmo comprimento e direção, mas sentido oposto
Vetor nulo Vetor definido por segmentos orientados de extremos iguais Representa por
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�⃗��⃗�
�⃗� �⃗�
ANeste caso, o vetor é definido pelo segmento de reta orientado
Neste caso,
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Vetores Adição de vetores (regra do triângulo)
Para adicionar dois vetores podemos seguir os seguintes passos:
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�⃗� �⃗�
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Vetores Adição de vetores (regra do triângulo)
Para adicionar dois vetores podemos seguir os seguintes passos:
1. Desenhar os dois vetores de tal modo em que a origem do segundo vetor coincida com a extremidade do primeiro
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�⃗� �⃗�
�⃗��⃗�
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Vetores Adição de vetores (regra do triângulo)
Para adicionar dois vetores podemos seguir os seguintes passos:
1. Desenhar os dois vetores de tal modo em que a origem do segundo vetor coincida com a extremidade do primeiro
2. O vetor soma tem a origem do primeiro vetor e a extremidade do segundowww.obichinhodosaber.com
�⃗� �⃗�
�⃗��⃗�
�⃗�+�⃗�
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Soma de um vetor com um ponto
Para somar um vetor com um ponto devemos seguir os seguintes passos:
Vetores
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A𝑣
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Soma de um vetor com um ponto
Para somar um vetor com um ponto devemos seguir os seguintes passos:
1. Desenhar um segmento orientado que represente o vetor de tal modo que a sua origem coincida com o ponto dado
Vetores
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A𝑣
�⃗�𝐵A
B
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Soma de um vetor com um ponto
Para somar um vetor com um ponto devemos seguir os seguintes passos:
1. Desenhar um segmento orientado que represente o vetor de tal modo que a sua origem coincida com o ponto dado
2. A soma do vetor com o ponto é o ponto que se encontra na extremidade do segmento orientado desenhado
Vetores
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A𝑣
�⃗�𝐵A
B
Neste caso,
GEOMETRIA E MEDIDAVETORES, TRANSLAÇÕES E ISOMETRIAS
Translações O que é
Quando uma figura efetua um deslocamento ao longo de uma reta diz-se que efetua um movimento de translação
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Translações O que é
Quando uma figura efetua um deslocamento ao longo de uma reta diz-se que efetua um movimento de translação
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Translações O que é
Quando uma figura efetua um deslocamento ao longo de uma reta diz-se que efetua um movimento de translação
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Translações O que é
Quando uma figura efetua um deslocamento ao longo de uma reta diz-se que efetua um movimento de translação
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Translações O que é
Quando uma figura efetua um deslocamento ao longo de uma reta diz-se que efetua um movimento de translação
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Translações O que é
Quando uma figura efetua um deslocamento ao longo de uma reta diz-se que efetua um movimento de translação
A translação é uma transformação geométrica que não altera a forma nem o tamanho da figura.
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Translação associada a um ou mais vetores
A translação de um ponto associada a um vetor é igual à soma do ponto com o vetor:
Translações
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Translação associada a um ou mais vetores
A translação de um ponto associada a um vetor é igual à soma do ponto com o vetor:
Translações
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A
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Translação associada a um ou mais vetores
A translação de um ponto associada a um vetor é igual à soma do ponto com o vetor:
�⃗�
Translações
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A
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Translação associada a um ou mais vetores
A translação de um ponto associada a um vetor é igual à soma do ponto com o vetor:
�⃗�
Translações
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A
B
Neste caso,
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Translação associada a um ou mais vetores
A translação de um ponto associada a um vetor é igual à soma do ponto com o vetor:
Composição de translações:
�⃗�
Translações
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A
B
Neste caso,
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Translação associada a um ou mais vetores
A translação de um ponto associada a um vetor é igual à soma do ponto com o vetor:
Composição de translações:
�⃗�
Translações
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A
B
Neste caso,
A
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Translação associada a um ou mais vetores
A translação de um ponto associada a um vetor é igual à soma do ponto com o vetor:
Composição de translações:
�⃗�
Translações
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A
B
Neste caso,
�⃗�A
GEOMETRIA E MEDIDAVETORES, TRANSLAÇÕES E ISOMETRIAS
Translação associada a um ou mais vetores
A translação de um ponto associada a um vetor é igual à soma do ponto com o vetor:
Composição de translações:
�⃗�
Translações
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A
B
Neste caso,
�⃗�A
𝑣
GEOMETRIA E MEDIDAVETORES, TRANSLAÇÕES E ISOMETRIAS
Translação associada a um ou mais vetores
A translação de um ponto associada a um vetor é igual à soma do ponto com o vetor:
Composição de translações:
�⃗�
Translações
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A
B
Neste caso,
�⃗�A
𝑣
�⃗�+ �⃗�
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Translação associada a um ou mais vetores
A translação de um ponto associada a um vetor é igual à soma do ponto com o vetor:
Composição de translações:
�⃗�
Translações
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A
B
Neste caso,
�⃗�A
𝑣C
Neste caso, �⃗�+ �⃗�
GEOMETRIA E MEDIDAVETORES, TRANSLAÇÕES E ISOMETRIAS
O que é uma isometria Uma isometria é uma transformação geométrica do plano que conserva os
comprimentos dos segmentos de reta e as amplitudes dos ângulos
Isometrias
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�⃗� 𝑟
C
𝑠 𝑣
Translação
Reflexão deslizanteRotação
Reflexão
GEOMETRIA E MEDIDAVETORES, TRANSLAÇÕES E ISOMETRIAS
GEOMETRIA E MEDIDA
O QUE FOI ESTUDADO:
Reta, semirreta e segmento de reta
Segmento de reta orientado
Vetores
Translações
Isometrias
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RESUMO | Luis Carrilho
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