$YDOLDomR 'LDJQyVWLFD 0(G ão Diagnóstica EM 2012 2 1. série – Volume 2 - 2º semestre.a Enunciado para as questões 1 e 2. Para encher uma piscina recém-construída, foi aberta

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2.º SEMESTRE

MateMática

e suas

tecnologias

VOLUME 2

1.ª SéRiE

AvaliaçãoDiagnóstica

do E M2012

Dados Internacionais para Catalogação na Publicação (CIP)(Maria Teresa A. Gonzati / CRB 9-1584 / Curitiba, PR, Brasil)

© Editora Positivo Ltda., 2012

Diretor-Superintendente Ruben Formighieri

Diretor-GeralEmerson Walter dos Santos

Diretor EditorialJoseph Razouk Junior

Gerente EditorialMaria Elenice Costa Dantas

Gerente de Arte e IconografiaCláudio Espósito Godoy

Supervisão EditorialMargil Feller

Coordenação EditorialSolange Gomes

AutoriaPeter Chun Hao Pan (Matemática)

IlustraçãoCesar Stati

CapaRoberto Corban

Projeto gráfico e editoraçãoExpressão Digital

Pesquisa iconográficaTassiane Aparecida Sauerbier

ProduçãoEditora Positivo Ltda.Rua Major Heitor Guimarães, 17480440-120 – Curitiba – PRTel.: (0xx41) 3312-3500Fax: (0xx41) 3312-3599

Impressão e acabamentoGráfica Posigraf S.A.Rua Senador Accioly Filho, 50081310-000 – Curitiba – PRFax: (0xx41) 3212-5452E-mail: [email protected] em 2012

[email protected]

P478 Peter, Chun Hao PanAvaliação diagnóstica do EM 2012 : 1a. série : matemática e suas tecnologias: 2º. semestre / Peter

Chun Hao Pan ; ilustrações Cesar Stati. – Curitiba : Positivo, 2012.2v. : il.

ISBN 978-85-385-5680-0

1. Ensino médio – Currículos – Avaliação. 2. Matemática. I. Stati, Cesar . II. Título.

CDU 373.5

AvAlIAÇÃO DIAGnóSTICA DO EM 2012MATEMÁTICA E SUAS TECnOlOGIAS

1a. série – volume 2 – 2°. semestre

Caro(a) Aluno(a)!

Esta avaliação objetiva diagnosticar as competências e habilidades que você desenvolveu até a presente etapa de sua escolarização, bem como aproximá-lo(a) das exigências das provas oficiais ao final do Ensino Médio.

Por isso, as questões estão formatadas em cadernos, no estilo do Exame Nacional do Ensino Médio (ENEM), distribuídas por eixos de conteúdos.

Ao final de cada caderno, há um cartão-resposta que deve ser devidamente preenchido.

Leia as orientações abaixo:1. Este CADERNO DE QUESTÕES contém 45 questões do Eixo Matemática e suas tecnologias.2. Registre seus dados no CARTÃO-RESPOSTA que se encontra no final deste caderno. 3. Após o preenchimento, registre sua assinatura no espaço próprio do CARTÃO-RESPOSTA com caneta esferográfica de

tinta preta.4. Não dobre, não amasse, nem rasure o CARTÃO-RESPOSTA. Ele não poderá ser substituído. 5. Para cada uma das questões objetivas, são apresentadas cinco opções, identificadas com as letras A, B, C, D e E.

Apenas uma responde corretamente à questão.6. No CARTÃO-RESPOSTA, marque, para cada questão, a letra correspondente à opção escolhida para a resposta,

preenchendo, com caneta esferográfica de tinta preta, todo o espaço compreendido no círculo. Você deve, portanto, assinalar apenas uma opção em cada questão. A marcação em mais de uma opção anula a questão, mesmo que uma das respostas esteja correta.

7. Fique atento ao tempo determinado por sua escola para a execução da avaliação.8. Reserve os 30 minutos finais para marcar seu CARTÃO-RESPOSTA. Os rascunhos e as marcações assinaladas no CA-

DERNO DE QUESTÕES não serão considerados nessa avaliação.9. Quando terminar a prova, entregue ao professor aplicador este CADERNO DE QUESTÕES e o CARTÃO-RESPOSTA.10. Durante a realização da prova, não é permitido:

a) utilizar máquinas e/ou relógios de calcular, bem como rádios, gravadores, headphones, telefones celulares ou fontes de consulta de qualquer espécie;

b) ausentar-se da sala de provas levando consigo o CADERNO DE QUESTÕES e/ou o CARTÃO-RESPOSTA antes do prazo estabelecido;

c) agir com incorreção ou descortesia com qualquer participante do processo de aplicação das provas;d) comunicar-se com outro participante, verbalmente, por escrito ou por qualquer outra forma;e) apresentar dado(s) falso(s) na sua identificação pessoal.

Avaliação Diagnóstica EM 2012

2 1a. série – Volume 2 - 2º. semestre

Enunciado para as questões 1 e 2.

Para encher uma piscina recém-construída, foi aberta uma torneira que despejava dentro dela x litros de água por minuto. Após 4 horas, a torneira havia des-pejado água até atingir o nível de 0,6 m e foi fechada durante 10 horas. Após essas 10 horas, o engenheiro observou que havia um furo na lateral, pois o nível da água havia diminuído 10 cm e estabilizado em 0,5 m. Dessa forma, o engenheiro constatou que o furo es-tava a 0,5 m do fundo. A piscina foi consertada em 2 horas, sem precisar retirar água. A torneira foi reaber-ta, despejando x litros por minuto, e a piscina encheu atingindo o nível de 1,1 m. Considere que a piscina não recebeu água de outra fonte nem houve retirada de água de outra forma.

Questão 1

Após reabrir a torneira, o tempo necessário para encher a piscina foi de

A) 7 horas e 20 minutos.

B) 4 horas.

C) 3 horas e 20 minutos.

D) 2 horas e 40 minutos.

E) 1 hora e 12 minutos.

Questão 2

O gráfico que melhor representa a situação do nível da água em relação ao tempo decorrido é

A) nível da água

tempo

B) nível da água

tempo

C) nível da água

tempo

D) nível da água

tempo

E) nível da água

tempo


3Matemática e suas tecnologias

Questão 3

Utilizando comprimentos de cordas vibrantes, ou seja, que emitiam sons, Pitágoras relacionou as notas musicais aos números racionais da seguinte forma:

DÓ → 1 RÉ → 8

9 MI →

64

81 FÁ →

3

4 SOL →

2

3 LÁ →

16

27 SI →

128

243 DÓ →

1

2Entre as notas MI, SI, RÉ, SOL, LÁ, a que está relacionada ao maior número racional é

A) MI.

B) SI.

C) RÉ.

D) SOL.

E) LÁ.

Enunciado para as questões 4 e 5.O site eletrônico dos bancos oferece diferentes opções para se fazer uma transferência de dinheiro entre contas. Quando a transferência é de uma pessoa para outra e os bancos são de titularidades diferentes, as opções mais usadas são o TED (Transferências Eletrônicas Disponíveis) e o DOC (Documento de Ordem de Crédito).

TED – crédito do dia

O débito na conta será imediato e o envio ao favorecido ocorrerá no mesmo dia. Neste canal, você poderá realizar transferências iguais ou superiores a R$ 3.000,00 (três mil reais).Disponibilidade: de segunda a sexta-feira, das 8h às 16h30min (horário de Brasília).

DOC – processamento noturno

O débito na conta será imediato e o envio ao favorecido ocorrerá no processamento noturno da data soli-citada. É possível realizar agendamentos e os que coincidirem com sábado, domingo ou feriado nacional terão seus processamentos postergados para o primeiro dia útil subsequente. O limite operacional para o final de semana e/ou feriado nacional será o dia útil subsequente.Neste canal, você poderá realizar transferências até R$ 4.999,00 – acima desse valor a opção é TED. Disponibilidade: de segunda a sexta-feira, de 0 às 21h30min (horário de Brasília).

Selecione a modalidade e clique em Continuar.

Questão 4

Uma pessoa deseja realizar uma transferência de dinheiro para outra pessoa em outro banco, em um horário repre-sentado por t (em que t é um número racional), será indiferente ela optar por TED ou por DOC se

A) 0 < t ≤ 8

B) 16,5 ≤ t < 21,5

C) 0 ≤ t ≤ 16,5

D) 8 ≤ t ≤ 16,5

E) 8 ≤ t ≤ 21,5



Questão 5

Para uma transferência programada em um horário que seja permitido tanto ao TED quanto ao DOC, o valor em reais v transferido, pertence ao intervalo

A) 0 < v ≤ 3 000

B) 3 000 ≤ v < 4 999

C) 0 ≤ v ≤ 4 999

D) 3 000 ≤ v < 5 000

E) 3 000 ≤ v ≤ 4 999

Questão 6

Tabelas são ótimos recursos para representar dados, pois, além de organizá-los, elas facilitam sua consulta. Os números naturais não nulos foram representados em tabelas com 3 linhas e 3 colunas de acordo com a se-quência a seguir:

1 2 3 10 11 12 19 20 214 5 6 13 14 15 22 23 24 . . .7 8 9 16 17 18 25 26 27

O número 218 está localizado na

A) 1.a linha e 2.a coluna.

B) 3.a linha e 1.a coluna.

C) 3.a linha e 2.a coluna.

D) 2.a linha e 3.a coluna.

E) 1.a linha e 1.a coluna.

Questão 7

As funções exponenciais são muito utilizadas para se fa-zer a previsão do crescimento de uma população, pois, por meio dessas funções, a modelagem se aproxima muito da realidade. Considere que o crescimento de uma população de indivíduos seja expresso pela função f(x) = 2x, que relaciona o número de indivíduos f (em milhares) com o ano x. Essa população terá 200 000 in-divíduos entre

A) o 3.o e 4.o ano.

B) o 4.o e 5.o ano.

C) o 5.o e 6.o ano.

D) o 6.o e 7.o ano.

E) o 7.o e 8.o ano.

Enunciado para as questões 8, 9 e 10.

A velocidade de um corredor, em km/h, oscila de acor-do com a função trigonométrica a seguir, em que t é o tempo decorrido desde o início da contagem do movi-mento, em minutos:

v(t) = 10 + 2 . sen π

10. t

Questão 8

Qual é a menor velocidade, em km/h, que esse corredor atinge após o início da contagem?

A) 10

B) 8

C) 12

D) 2

E) 14

Questão 9

Qual a velocidade, em km/h, que esse corredor atinge após 10 minutos?

A) 10

B) 8

C) 12

D) 2

E) 14

Questão 10

No início da contagem do movimento, a velocidade do corredor era

A) 20 Km/h.

B) 10 Km/h.

C) 12 Km/h.

D) 0,2 Km/h.

E) 5 Km/h.



Questão 11

Uma pessoa faz uma aplicação financeira com um ca-pital de R$ 10.000,00, a uma taxa de juros compostos de 2% ao mês. Após quantos meses a aplicação terá o dobro do capital inicial?

(Dados: 100,3 = 2, 100,48 = 3, 100,012 = 1,02)

A) 1 ano e 10 meses.

B) 1 ano e 11 meses.

C) 2 anos.

D) 2 anos e 1 mês.

E) 2 anos e 2 meses.

Questão 12

Os softwares de edição de imagens são grandes aliados na publicação de jornais, revistas, livros, folders e impres-sos em geral. Esses softwares permitem alterar as cores, clarear ou escurecer, aumentar ou diminuir uma ima-gem, foto ou ilustração. Quando se deseja reduzir uma imagem, seleciona-se a opção de comando que indica porcentagem de redução. Considere que Claudino reduz uma ilustração em 80% do seu tamanho original. Ele digita o número 80 no campo indicado e obtém a ilus-tração reduzida. No entanto, ao salvá-la no computador, esse a considera uma nova ilustração que passa a ser o tamanho 100%.

Tamanho original (100%)

Ilustração 1 Ilustração 2

Tamanho reduzido para 80% do original

Depois de o computador salvar a ilustração, o tamanho reduzido passa a ser 100%, observe:

Tamanho original (100%)

Ilustração 3

Para que a Ilustração 2 volte a ter o mesmo tamanho que a Ilustração 1, Claudino deve digitar qual porcentagem no campo do software?

A) 80%

B) 20%

C) 120%

D) 105%

E) 125%

Questão 13

Uma colônia de bactérias tem uma quantidade inicial igual a Q0 e, a cada hora que passa, as bactérias se divi-dem em 2 novos indivíduos, ou seja, o número de bacté-rias dobra na colônia no início de cada hora. Porém, um antibiótico é injetado na colônia nos minutos finais de cada hora e percebe-se que aproximadamente 20% da colônia sobrevive. Na hora seguinte, o número de indiví-duos é 20% do dobro da hora anterior. A função que re-presenta o número de bactérias n em função do número de horas t pode ser representado por

A) n(t) = Q0 . 0,2n

B) n(t) = Q0 . 2n

C) n(t) = 2 . Q0 . 0,2n

D) n(t) = Q0 . 0,4n

E) n(t) = Q0 . 0,8n



Questão 14

O volume de uma bexiga varia por uma função trigono-métrica, observe:

v(t) = 3,1 + 1,9 . cos π2

. t

Nessa função, v é o volume de ar (em litros) na bexiga e t é o tempo em segundos.

Qual é o volume máximo que essa bexiga atinge?

A) 5

B) 3,1

C) 1,9

D) 1,2

E) 6,9

Questão 15

Latin

Stock

/Reu

ters

Proprietário da maior esmeralda do mundo observa a gema na Casa de Leilões Western Star, em Kelowna, no Canadá. A pedra, com 57,5 mil quilates e 11,5 kg, foi extraída no Brasil e lapidada na Índia. A esmeralda será leiloada neste final de semana.

Disponível em: <http://noticias.uol.com.br/album/120127_album.htm?abrefoto=2#fotoNav=2>. Acesso em: 27 jan. 2012.

De acordo com o texto, a relação entre a massa em qui-lates q e a massa em quilogramas m, pode ser escrita como

A) q = 0,2 m.

B) q = 2 m.

C) q = 20 m.

D) q = 5 000 m.

E) q = 2

5 m.

Enunciado para as questões 16, 17 e 18.

A quantidade de água, em litros, em um reservatório pode ser expressa por q(t) = 5 000 . 2(−0,1)t em que t é o tempo em horas.

Questão 16

Qual a quantidade inicial de água no reservatório?

A) 0 litro.

B) 2 000 litros.

C) 1 500 litros.

D) 5 000 litros.

E) 2 500 litros.

Questão 17

Em quantas horas a quantidade de água do reservatório será a metade do que era no início?

A) Em 5 horas.

B) Em 7 horas.

C) Em 8 horas.

D) Em 9 horas.

E) Em 10 horas.

Questão 18

Após 30 horas, quantos litros de água haverá no reser-vatório?

A) 625 litros.

B) 1 250 litros.

C) 2 500 litros.

D) 3 750 litros.

E) 4 000 litros.

Questão 19

Uma milha náutica pode ser obtida pelo valor aproxima-do do arco formado na circunferência máxima da Ter-ra, ou seja, na Linha do Equador, cujo ângulo central é



1’ (um minuto). Considere que o raio da Terra seja de 6 378 km. Qual é o valor aproximado de uma milha náu-tica, em metros?

A) 1 854 m.

B) 1 609 m.

C) 1 400 m.

D) 0,303 m.

E) 2,540 m.

Questão 20

Em uma pesquisa realizada com 420 estudantes de uma escola, constatou-se que 230 utilizam o software Internet Explorer e 180 utilizam o software Mozilla Firefox. Cons-tatou-se ainda que 60 estudantes não usam os softwares Internet Explorer nem Mozilla Firefox. Quantos estudan-tes utilizam ambos os softwares?A) 110. C) 25. E) 165.

B) 50. D) 205.

Questão 21

O preço médio de custo de um produto é o quociente entre o custo total pela quantidade do produto vendida. Entre os produtos que uma loja vende, o custo fixo relati-vo a um determinado produto é de R$ 5.000,00 e o custo por unidade vendida é R$ 30,00. Para que o dono da loja obtenha um preço médio igual a R$ 50,00, quantas uni-dades deve vender?

A) 200.

B) 180.

C) 250.

D) 280.

E) 350.

Questão 22

Um objeto é retirado de uma estufa, cuja temperatura era de 20oC, e colocado à temperatura ambiente. A tem-peratura ambiente é t

A (t

A < 20oC) e a temperatura do

corpo tende a estabilizar e equalizar com a temperatura ambiente. Assinale a opção cujo gráfico melhor repre-senta essa situação.

A) 20° C

tempo

temperatura

tA

B)

tA

tempo

temperatura

20° C

C) 20° C

tempo

temperatura

tA

D)

20° C

tempo

temperatura

tA

E)

20° C

tempo

temperatura

tA



Questão 23

O ano de 2012 é bissexto porque tem 366 dias, ou seja, um dia a mais que os anos que não são bissextos. Um ano é bissexto quando é múltiplo de 4 mas não de 100 a não ser que seja múltiplo de 400. Qual dos anos a seguir é bissexto?

A) 2022.

B) 2042.

C) 2092.

D) 2062.

E) 2082.

Questão 24

Ao comprar um telefone celular, dentre os planos ofe-recidos pela operadora, um cliente se interessou pelas seguintes opções:

AssinAturA básicA custo por minuto

Plano 1 50 reais 0,6 reais

Plano 2 35 reais 0,7 reais

A partir de quantos minutos o Plano 2 passa a ser mais vantajoso para esse cliente?

A) 150 minutos.

B) 120 minutos.

C) 180 minutos.

D) 160 minutos.

E) 135 minutos.

Questão 25

O carnaval ocorre 47 dias antes do domingo de Páscoa e a Páscoa ocorre no 1o. domingo após a 1a. lua cheia a partir do equinócio de outono, no Hemisfério Sul. O ca-lendário dos meses a seguir é de 2013. Se o equinócio de outono é dia 20 de março e a primeira lua cheia a partir dessa data ocorre 11 dias depois, em que dia será o carnaval?

FevereiroDomingo Segunda Terça Quarta Quinta Sexta Sábado

1 2

3 4 5 6 7 8 9

10 11 12 13 14 15 16

17 18 19 20 21 22 23

24 25 26 27 28

Lua Nova Quarto Crescente

Lua Cheia Quarto Minguante

MarçoDomingo Segunda Terça Quarta Quinta Sexta Sábado

1 2

3 4 5 6 7 8 9

10 11 12 13 14 15 16

17 18 19 20 21 22 23

24 25 26 27 28 29 30

31Lua Nova Quarto Crescente


AbrilDomingo Segunda Terça Quarta Quinta Sexta Sábado

1 2 3 4 5 6

7 8 9 10 11 12 13

14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27

28 29 30

Lua Nova Quarto Crescente


A) 10 de fevereiro.

B) 11 de fevereiro.

C) 12 de fevereiro.

D) 13 de fevereiro.

E) 14 de fevereiro.



Questão 26

Torres de alta tensão sustentam as linhas de alta tensão que transportam energia entre dois pontos.

Glow

imag

es/Im

ages

ource

A B

C

α

A função dessas torres é elevar os cabos a uma altura segura do solo, evitando o contato elétrico com pessoas, vegetação, animais e veículos. As torres de alta tensão são projetadas para as mais diversas condições climáti-cas, como ventos, chuvas, terremotos, etc. Assim, o proje-to dessas torres é muito importante, pois comprimentos, ângulos e forças aplicadas devem ser cuidadosamente calculados e medidos.

Sobreposto à imagem acima, o triângulo ABC tem medi-das iguais a AC = BC = 12 m e AB = 20 m:

α sen α α sen α50° 0,76 112° 0,92

53° 0,8 115° 0,90

56° 0,83 118° 0,88

α sen α α sen α50° 0,76 112° 0,92

53° 0,8 115° 0,90

56° 0,83 118° 0,88

A medida do ângulo α é de aproximadamente

A) 50°.

B) 53°.

C) 56°.

D) 112°.

E) 115° a 118°.

Questão 27

Um jogador de basquete lança uma bola com objetivo de acertar a cesta que é fixada em um poste a 1 m da altura que o jogador solta a bola. A altura da cesta ao chão é de 3m.

h

x

A trajetória da bola se aproxima de uma função quadrá-tica representada por h(x) = –0,25x2 + 250x + 200, em que x é a distância horizontal, em metros, do jogador em relação ao poste em que está fixada a cesta e h é a altura da bola em relação ao chão, em centímetros. De acordo com a função e o desenho, se o jogador lançar a bola em direção à cesta, a distância horizontal x deve ser de aproximadamente

A) 5 m. C) 8 m. E) 10,5 m.

B) 6 m. D) 9,6 m.

Questão 28

Alguns relógios analógicos ou com ponteiros têm o mostra-dor indicando 12 horas, por exemplo:

O ponteiro maior indica os minutos, o menor indica as horas e cada hora é apontada duas vezes em um dia.



Porém, existem relógios cujo mostrador indica as 24 ho-ras do dia, por exemplo:

Em um relógio cujo mostrador indica as 24 horas do dia, qual é o ângulo percorrido quando um ponteiro se des-loca do número 4 para o número 5? A) 14,4o. C) 25o. E) 22,5o.B) 15o. D) 30o.

Questão 29

No painel de um barco, a tela do sonar é baseada em uma circunferência trigonométrica na qual foi localizado um ponto.

Glow

imag

es/In

gram

y

x

Esse ponto está a uma distância de 1 cm do centro da circunferência e é a extremidade de um arco que mede 120o, medido a partir do sentido positivo do eixo x.

As coordenadas cartesianas desse ponto são

A) 1

2,

3

2

B) −

1

2,

3

2

C) −

3

2,

1

2

D) 3

2,

1

2

E) − −

3

2,

1

2

Questão 30

Um professor deu as seguintes informações sobre as me-didas de um polígono convexo plano:• é um triângulo retângulo; • as medidas de dois lados correspondem a 4 cm e

3 cm.Os alunos fizeram alguns cálculos e chegaram às seguin-tes conclusões:

Joaquim: A medida do terceiro lado, com certeza, é de 5 cm.

Fátima: A medida do terceiro lado pode ser 7 cm.

Fernando: A medida 4 cm pode ser da hipotenusa.

Júlia: Esse triângulo pode ter duas medidas de área di-ferentes. Depende da medida do terceiro lado.

As conclusões corretas foram de

A) Joaquim, Fátima e Fernando.

B) Fátima, Júlia e Joaquim.

C) Júlia, Fernando e Joaquim.

D) Fernando, Júlia e Fátima.

E) Joaquim, Fátima, Fernando e Júlia.

Questão 31

Um tipo de escada utilizada pelos bombeiros é retrátil ou prolongável, ou seja, aumenta ou diminui de acordo com a necessidade. Em um incêndio, os bombeiros “esti-



caram” a escada até a janela de um andar a uma altura d em relação à escada e essa formou um ângulo de 30o em relação à direção horizontal.

30o d

Para atingir uma altura 2d em relação à direção horizon-tal, o ângulo formado é

A) de 30o.

B) de 60o.

C) de 30o a 45o.

D) de 45o a 60o.

E) maior que 60o.

Questão 32

Ao começar o estudo das progressões geométricas, um aluno decidiu que, durante o mês de outubro, faria um exercício no primeiro dia do mês, 2 no segundo dia, 3 no terceiro, e assim por diante até o último dia. Porém, nos finais de semana (sábados e domingos), não faria exercícios.

Ao final do mês, quantos exercícios de progressão geo-métrica ele terá feito?

A) 496.

B) 435.

C) 378.

D) 325.

E) 276.

Questão 33

Visando à compra de um carro com baixo consumo de combustível, Eduardo alugou 5 modelos diferentes para testá-los. A cada semana ele usou um deles para traba-lhar, seguindo a mesma rotina: alugava o carro com o tanque cheio e, no odômetro do painel, marcava a dis-tância percorrida. Ao devolver o carro à locadora, com-pletava o tanque com combustível. Dessa forma, sabia quanto havia sido gasto.

Distância (km) Consumo de combustível (litros)

skytA 180 18

colorsA 190 20

pArti 200 19

pAlhA 360 124

cestA 250 20

Considerando que o combustível usado é o mesmo, as-sinale a alternativa que indica o carro mais econômico.

A) Skyta.

B) Colorsa.

C) Parti.

D) Palha.

E) Cesta.



Questão 34

Cítara é um instrumento de cordas muito usado para to-car músicas folclóricas. A cítara representada a seguir é constituída por uma caixa de ressonância que capta e amplifica o som das cordas.

James

Jone

s Ins

trume

nts

A caixa tem a forma de um trapézio e suas cordas são fixadas nas duas extremidades não paralelas da caixa formando uma progressão aritmética. Essas cordas têm comprimentos diferentes. Considere que a cítara tem 15 cordas e o comprimento da corda maior e da corda menor são 20 cm e 40 cm, respectivamente, e que a dis-tância entre essas duas cordas é 21 cm. Qual é o compri-mento da oitava corda?

A) 30 cm. C) 28,5 cm. E) 28,6 cm.

B) 31,5 cm. D) 31,6 cm.

Enunciado para as questões 35 e 36.

Com um taco, um jogador acerta uma bola de golfe que faz uma trajetória semelhante a uma parábola. A altura h, em metros, da bola é a função do tempo t, em segun-dos, e pode ser descrita por h(t) = 6t – t².

Questão 35

Em relação ao solo, qual a altura máxima atingida pela bola?

A) 8 m. C) 7,5 m. E) 3 m.

B) 9 m. D) 6 m.

Questão 36

Depois de o jogador acertar a bola, quantos segundos se passam até que ela atinja o solo?

A) 6 segundos. D) 8 segundos.

B) 3 segundos. E) 4 segundos.

C) 9 segundos.

Questão 37

Uma das formas de se obter a área de um triângulo ABC

é por meio da relação A = 1

2 b . c . sen Â.

A Cb

B

c a

Para um triângulo cujas medidas de b e c são 6 cm e8 cm e o ângulo A mede 30°, a área é 12 cm2. Porém, com as mesmas medidas de b e c, o outro ângulo que fornece a área igual a 12 cm2 é

A) 60°. C) 120°. E) 180°.

B) 90°. D) 150°.

Questão 38

O matemático Christian Goldbach propôs um problema, até então, não resolvido. O problema levantado por ele foi: por que qualquer número natural par maior ou igual a 4 pode ser representado pela soma de dois números primos? Por exemplo:

12 = 7 + 5

24 = 5 + 19

ou

10 = 3 + 7

De quantas maneiras é possível representar o número 30 pela soma de dois números primos?

A) 1. C) 3. E) 5.

B) 2. D) 4.



Questão 39

O Crivo de Erastóstenes consiste em, a partir do número 1 (excluindo-se esse) e considerando apenas os números naturais, eliminar os múltiplos de um número escolhido na ordem crescente. Por exemplo, no quadro a seguir, foi escolhido o número 2 e eliminados apenas os seus múltiplos (com exceção do número 2); em seguida, foi escolhido o número 3 e eliminados apenas os seus múltiplos (com exceção do número 3), e assim por diante.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

81 82 83 84 85 86 87 88 89 90

91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

Ao escolher todos os números e eliminar os múltiplos, o que ocorre?

A) Restam apenas os números ímpares.

B) Restam os múltiplos dos números escolhidos.

C) Não resta nenhum número.

D) Restam apenas os números primos.

E) Restam os números que são quadrados perfeitos.

Questão 40

A Copa do Mundo começa com 32 equipes. Da primeira fase para as oitavas de final (segunda fase), das 8 chaves formadas por 4 equipes cada, duas são classificadas e duas são eliminadas. Nas quartas de final (terceira fase) cada jogo elimina o perdedor e classifica o vencedor para a fase seguinte. As fases seguintes também são eliminatórias. Na primeira fase, cada chave possui 4 equipes e cada equipe joga uma única vez com as outras equipes de sua chave. Observe o esquema a seguir:

32 equipes 16 equipes 8 equipes 4 equipes 4 equipes 4 equipes

1.a fase oitavas de final

quartas de final

semifinal final

Uma equipe que passou por todas as fases e disputou a final da Copa participou de quantos jogos?

A) 7 jogos. B) 5 jogos. C) 10 jogos. D) 16 jogos. E) 3 jogos.



Enunciado para as questões 41 e 42.Em uma experiência realizada no laboratório sobre o crescimento da população de duas espécies de ratos, constatou-se que a ninhada 1 cresceu em número de in-divíduos de acordo com a função C

1(t) = 3 . (9t) e a ninha-

da 2 cresceu em número de indivíduos de acordo com a função C

2(t) = 243 . (3t), sendo t o tempo em meses.

Questão 41

Com base nas funções, julgue os itens a seguir e marque a alternativa correta.I. Se t = 2, a ninhada 1 teve mais indivíduos que a ni-

nhada 2.II. Até o sexto mês, a ninhada 2 teve mais indivíduos

que a ninhada 1.III. A quantidade inicial de ratos na ninhada 2 é 5 vezes a

quantidade da ninhada 1.

Estão corretasA) somente I e II.B) somente II.C) somente I e III.D) somente III.E) somente II e III.

Questão 42

A ninhada 1 atinge 1 000 ratos entre oA) 1.o e 2.o mês. B) 2.o e 3.o mês.C) 3.o e 4.o mês. D) 4.o e 5.o mês. E) 5.o e 6.o mês.

Questão 43

A altura de um banco de uma roda-gigante pode ser

expressa pela função H(x) = 12, 5 + 12, 5sen12

tπ

, na

qual t é dado em minutos. Um dos bancos dessa roda-

-gigante atinge a altura máxima de

A) 25 m.B) 10 m.C) 15 m.D) 12,5 m.E) 50 m.

Questão 44

Considere os gráficos a seguir em que o tempo é dado em minutos, a velocidade em km/h e o deslocamento em km. Com base nos gráficos, marque a alternativa correta.

Carro AVelocidade

tempo0 1 2 3 4 5 6 7

Carro B

tempo

Desloca-mento

0 1 2 3 4 5 6 7

A) Os carros percorreram a mesma distância.

B) O carro A parou entre o 3.o e o 5.o minuto.

C) O carro B tem a mesma velocidade do carro A.

D) O carro B parou entre o 3.o e o 5.o minuto.

E) O carro B teve um deslocamento até o 3.o minuto que é o dobro do deslocamento do 6o para o 7.o minuto.



Questão 45

Quando está em viagem, o consumo de combustível de um carro é de 12 quilômetros por litro. Ao iniciar uma via-gem, um motorista enche o tanque que tem capacidade de 45 litros e, durante a viagem, calcula a quantidade q, em litros, de combustível no tanque de gasolina em função da distância d, em quilômetros, percorrida, que ele acompa-nha no painel. A expressão que representa o raciocínio do motorista pode ser

A) q = 12d

B) q = 12 + d

C) q = d

12D) q = 45 – d

12E) q = 45 – 12d

Anotações



Anotações



Anotações



Anotações



Anotações



Anotações

1A

E

C

B

D

24A

E

C

B

D

13A

E

C

B

D

36A

E

C

B

D

2A

E

C

B

D

25A

E

C

B

D

14A

E

C

B

D

37A

E

C

B

D

3A

E

C

B

D

26A

E

C

B

D

15A

E

C

B

D

38A

E

C

B

D

4A

E

C

B

D

27A

E

C

B

D

16A

E

C

B

D

39A

E

C

B

D

5A

E

C

B

D

28A

E

C

B

D

17A

E

C

B

D

40A

E

C

B

D

6A

E

C

B

D

29A

E

C

B

D

18A

E

C

B

D

41A

E

C

B

D

7A

E

C

B

D

30A

E

C

B

D

19A

E

C

B

D

42A

E

C

B

D

9A

E

C

B

D

32A

E

C

B

D

21A

E

C

B

D

44A

E

C

B

D

23A

E

C

B

D

45A

E

C

B

D

11A

E

C

B

D

34A

E

C

B

D

8A

E

C

B

D

31A

E

C

B

D

20A

E

C

B

D

43A

E

C

B

D

22A

E

C

B

D

10A

E

C

B

D

33A

E

C

B

D

12A

E

C

B

D

35A

E

C

B

D

CARTÃO-RESPOSTA

CARTÃO-RESPOSTA

AVALIAÇÃO DIAGNÓSTICA DO EM 2012 – 1a. SÉRIE – VOLUME 2 – 2o. SEMESTREMATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS

Nome da escola: _______________________________________________________________

Aluno(a): _____________________________________________________________________

Série: ______________________ Turma: ___________________________________

Data: ______________________ Assinatura: ________________________________

2000.39138

Documents

$YDOLDomR 'LDJQyVWLFD 0(G ão Diagnóstica EM 2012 2 1. série – Volume 2 - 2º semestre.a Enunciado para as questões 1 e 2. Para encher uma piscina recém-construída, foi aberta