SUPER TESTES MATEMÁTICA-Prof. REGIS CORTÊS
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ESTUDO DAS FUNÇÕES
Aula1
1.(UFPA) Dada as funções f: A B onde A = { 1; 2; 3 } e f( x) = x - 1 , o conjunto imagem de f é:
a. { 1; 2; 3 }
b. { 0; 1; 2 }
c. { 0; 1 }
d. { 0 } e. nda
3.( UFPE ) Dados os conjuntos A ={ a, b, c, d } e B ={ 1, 2, 3, 4, 5 }, assinale a única alternativa que define uma função de A em B .
a. { (a, 1 ), ( b , 3 ) , ( c, 2 ) }
b. { (a, 3 ) , ( b, 1 ) , ( c, 5 ) , ( a, 1 )}
c. { (a, 1 ) , ( b, 1 ) , ( c, 1 ) , ( d, 1 )}
d. { (a, 1 ) , ( a, 2 ) , ( a, 3 ) , ( a, 4 ) , ( a, 5 )} e. { (1, a ) , ( 2, b ) , ( 3, c ) , ( 4, d ) , ( 5, a )}
4.Sendo uma função f: R R definida por f( x ) = 2 - x, assinale a alternativa correta:
a. f(-2)=0
b. f(-1)=-3
c. f(0)=-2
d. f(1)=3 e. f(-3)=5
5.A relação R = { (-2, -1), (-1, 0), (0, 1)} é ima função. O domínio e o conjunto imagem são, respectivamente:
a. e
b. R e R
c. { -2, -1, 0 } e { -2, -1, 0 }
{ -2, -1, 0 } e { -1, 0 , 1 } e. e R
6.Qual é a imagem do elemento 5 na função f definida por f(x)= 1+ 2x2 ?
a. -10
b. 51
c. 41
d. -31 e. 21
7.Obtenha o elemento do domínio de f(x)= 4x-3, cuja imagem é 13:
a. -4
b. -2
c. 7
d. 4 e. 5
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8.( ACAFE-SC ) Sejam a s funções definidas por f(x)= 2x+a e g(x)= -3x+2b. Determine a + b de modo que se tenha g(1)=3 e f(0)=-1:
a. 1
b. 2
c. 3
d. 4 e. 5
9.( PUC-PR ) Seja a função f: R R definida por f(x)= . O elemento do domínio de f cuja
imagem é 5 é:
a. -4/3
b. -1/3
c. 4
d. 7 e. 2
10.( UDF ) Sabendo f(x)= x/2 - 2/3 determinar o valor de f ( 1/2 ) + f ( -2/3 ):
a. -17/12
b. 0
c. -5/12
d. -1
e. nda
11. ( PUC-PR ) Se D = { 1, 2, 3, 4, 5 } é o domínio da função f(x)= (x-2).(x-4), então seu conjunto imagem tem:
a. 1 elemento
b. 3 elementos
c. 5 elementos
d. 2 elementos e. 4 elementos
12. (CESGRANRIO-RJ) Seja f : R R uma função. O conjunto dos pontos de intersecção do gráfico de f
com uma reta vertical :
a. possui exatamente 2 elementos
b. é vazio
c. é não enumerável
d. possui um só elemento e. possui, pelo menos, 2 elementos
13. (UFPA) Sejam os conjuntos A = { 1, 2 } e B = { 0, 1 , 2 }. Qual das afirmativas abaixo é
verdadeira ?
a. f(x)= 2x é uma função de A em B
b. f(x)= x+1 é uma função de A em B
c. f(x)= x2-3x+2 é uma função de A em B
d. f(x)= x2-x e uma função de B em A
e. f(x)= x-1 é uma função de B em A
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14. (UEL-PR) Seja a função f(x)= ax3+b. Se f(-1)=2 e f(1)=4, então a e b valem, respectivamente:
a. -1 e -3
b. -1 e 3
c. 1 e 3
d. 3 e -1 e. 3 e 1
15. (PUC- MG) Suponha que o número f(x) de funcionários necessários para distribuir, em um dia ,
contas de luz entre x por cento de moradores, numa determinada cidade, seja dado pela função f(x) =
. Se o número de funcionários para distribuir, em um dia, as contas de luz foi 75, a porcentagem
de moradores que a receberam é:
a. 25
b. 30
c. 40
d. 45 e. 50
FUNÇÕES DO 1º GRAU
Aula 2
1.(UFU-MG) No gráfico a seguir estão representadas as funções (I) e (II) definidas por y=3-x e y= kx+t, respectivamente. Os valores de k e t são, respectivamente:
a. 2 e 1
b. -2 e 1
c. 2 e 0
d. -1/2 e 0
e. 1/2 e 0
2. Assinale a alternativa que corresponde a função de acordo com o gráfico
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a. f(x)= -x+2
b. f(x) = -x/2 + 1
c. f(x)= -x/2 + 2
d. f(x)=4x
e. f(x)= -x
3. Obtenha a função do 1º grau na variável x que passa pelos pontos ( 0, 1 ) e ( -3, 0):
a. y= x/3
b. y=-x/3 + 1
c. y= 2x
d. y= x/3 +1 e. y= -x
4. O gráfico abaixo representa a função f(x)= ax + b . Assinale a alternativa correta:
a. a = 0 ; b = 0
b. a > 0 ; b > 0
c. a < 0 ; b > 0
d. a > 0 ; b = 0
e. a > 0 ; b < 0
5. ( UFMA ) A representação da função y = -3 é uma reta :
a. paralela aos eixo das ordenadas
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b. perpendicular ao eixo das ordenadas
c. perpendicular ao eixo das abcissas
d. que intercepta os dois eixos
e. nda
6. ( PUC - SP ) O gráfico abaixo é o da reta y = ax + b, quando :
a. a < 2
b. a < 0
c. a = 0
d. a > 0
e. a = 2
7. ( ITAJUBA-MG ) O gráfico abaixo pode representar qual das expressões ?
a. y = 2x - 3
b. y = - 2x + 3
c. y = 1,5 x + 3
d. 3y = - 2x e. y = - 1,5x + 3
8. ( FGV - SP ) O gráfico da função f(x) = mx + n passa pelos pontos ( 4, 2 ) e ( -1, 6 ). Assim o valor de m + n é :
a. - 13/5
b. 22/5
c. 7/5
d. 13/5 e. 2,4
9.(PUC - MG) Uma função do 1o grau é tal que f(-1) = 5 e f(3)=-3. Então f(0) é igual a:
a. 0
b. 2
c. 3
d. 4 e. -1
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10. ( FUVEST - SP ) A função que representa o valor a ser pago após um desconto de 3% sobre o valor x de uma mercadoria é :
a. f(x)= x-3
b. f(x)= 0,97x
c. f(x)=1,3x
d. f(x)=-3x
e. f(x)= 1,03x
11. (UFRN) Seja a função linear y = ax - 4 . Se y = 10 para x = -2 então o valor de y para x = -1 é:
a. 3
b. 4
c. -7
d. -11
e. nda
12. (MACK - SP) A função f é definida por f(x)= ax + b . Sabe-se que f(-1) = 3 e f(1) = 1. O valor de f(
3 ) é:
a. 0
b. 2
c. -5
d. -3
e. -1
13. (UFPE) Seja y = ax + b onde a e b são números reais tal que a< 0 e b > 0 . Assinale a alternativa que indica a representação desta função:
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14.(UNIFOR) Seja a função f de R em R definida por f(x) = mx + t representada pelo gráfico abaixo.
Nestas condições:
a. m = 2t
b. t = 2m
c. m = t
d. m + t = 0 e. m - t=4
15. (MACK-SP) O ponto P pertence ao gráfico cartesiano da função dada por f(x) = -x + 30. A somas das coordenadas de P é:
a. 30
b. negativa se x < 30
c. sempre negativa
d. zero se x = 30 e. impossível de ser determinada com a informação dada.
FUNÇÕES DO 2º GRAU
1. (ACAFE - SC) - A função f(x) = x2 - 2x + 1 tem mínimo no ponto em que x vale:
a. 0
b. 1
c. 2
d. 3 e. 4
2. (PUC - MG) - O valor máximo da função f(x) = - x2 + 2x + 2 é:
a. 2
b. 3
c. 4
d. 5 e. 6
3. (CEFET - PR) - O maior valor que y pode de assumir na expressão y= - x2 +2x é:
a. 1
b. 2
c. 3
d. 4 e. 5
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4. (UEL-PR)- Se x e y são as coordenadas do vértice da parábola y= 3x2 -5x + 9, então x + y é igual a:
a. 5/6
b. 31 /14
c. 83/12
d. 89/18 e. 93/12
5. (MACK - SP) - O ponto (k, 3k) pertence à curva dada por f(x) = x2 - 2x + k; então k pode ser:
a. -2
b. -1
c. 2
d. 3 e. 4
6. (PUC - SP) - O número de pontos comuns aos gráficos das funções f(x) = x2 - 2 e g(x) = - x2 - 4 é:
a. 0
b. 1
c. 2
d. 3 e. 4
7. (UFCE) - Considere a função f: IR IR, definida por f(x) = x2 - 2x + 5. Pode-se afirmar
corretamente que:
a. vértice do gráfico de f é o ponto (1; 4);
b. f possui dois zeros reais e distintos;
c. f atinge um máximo para x = 1;
d. gráfico de f é tangente ao eixo das abscissas. e. nda
8. (UFGO) - Se f(x) = x - 3, o conjunto de valores de x tais que f(x2) = f(x) é:
a. {0; 1 }
b. {- 1 ; 0}
c. {1 }
d. {- 2; 3} e. {3; 4}
9. (PUC - RS) - A imagem da função f: IR IR, definida por f(x) = x2 - 1, é o intervalo:
a. [-1; ºº )
b. (-1;ºº )
c. [0; ºº )
d. (-°° ;-1) e. (-ºº ;-11 ]
10. (UEPG - PR) - Seja a função f(x) = 3x2 + 4 definida para todo x real. Seu conjunto - imagem é:
a. {y E IR/y 4}
b. {y E IR/-4<y<4}
c. {y E IR/y>4}
d. {y E IR/y 4} e. R
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11.(FGV - SP) - O custo para se produzir x unidades de um produto é dado por C = 2x2 -
100x + 5000. O valor do custo mínimo é:
a. 3250
b. 3750
c. 4000
d. 4500
e. 4950
FUNÇOES COMPOSTAS
1. ( ESAL - MG ) Se f ) x ) = x2 + 1 então f ( f ( x ) ) é igual a:
a. x4 + 2x2 + 2
b. x4 + 2
c. x4 + 1
d. x + 1 e. 1
2. (INATEL - MG) Sendo f ( x ) = x2 + 2x e g ( x ) = 3x + 4 a função fog é:
a. 9x2 + 20x + 24
b. x2 + 30 x + 24
c. 9 x2 + 30 x + 24
d. x2 + 20 x + 24 e. nda
3. (FISS - MG) Se f( x ) = 2x -1 então f(f(x)) é igual a:
a. 4x -3
b. 4x - 2
c. 4x2 + 1
d. 4x2 -1 e. 4x2 - 4x + 1
4. (FEI - SP) Se g ( 1 + x ) = então g ( 3 ) vale:
a. 0
b. 3
c. 1/2
d. 3/10
e. 2/5
5. (UNIFENAS) Sendo f ( x ) = então f ( f ( x ) ) vale
a. -1
b. 1
c.
d.
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e. x
6. (UEL - PR) Dados os conjuntos A = { 0; 1; 2 } , B { 1; 2; 3; 4 } e C = { 0; 1; 2; 3; 4 } sejam as funções f: A B e g: B C definidas por f ( x ) = x + 1 e g ( x ) = 4 - x. Nestas condições , a função
gof é igual a:
a. { ( 0, 2 ) ; ( 1, 3 ) ; ( 2, 1 ) }
b. { ( 0, 1 ) ; ( 1, 2 ) ; ( 2, 3 ) }
c. { ( 0, 3 ) ; ( 1, 2 ) ; ( 2, 1 ) }
d. { ( 0, 3 ) ; ( 1, 1 ) ; ( 2, 2 ) } e. { ( 0, 1 ) ; ( 1, 3 ) ; ( 2, 2 ) }
7. (CEFET - PR) Se f ( g ( x ) ) = 4 x2 - 8x + 6 e g ( x ) = 2x - 1, então f ( 2 ) é igual a:
a. -2
b. -1
c. 3
d. 5 e. 6
8. ( FGV - SP ) Considere as funções f ( x ) = 2x+1 e g(x) = x2 -1. Então, as raízes da equação f ( g ( x
) ) = 0 são:
a. inteiras
b. negativas
c. racionais não inteira
d. inversas uma da outra
e. opostas
9. (CESGRANRIO) Sejam A = { 1, 2, 3 } e f : A A definida por f ( 1 ) = 3, f ( 2 ) = 1 e f ( 3 ) = 2 . O
conjunto solução de f ( f ( x ) ) = 3 é:
a. { 1 }
b. { 2 }
c. { 3 }
{ 1, 2, 3 } e.
10. (UFMG) Sejam A { 0, 1, 2, 3, 4 } e f : A A uma função dada por f( x ) = x + 1 se x 4 e f( 4 ) =
1. O número x A tal que ( fofofof)(x) = 2 é:
a. 0
b. 1
c. 2
d. 3
e. 4
FUNÇÃO INVERSA
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1. (ESPM-SP) Sendo f ( x ) = 2x - 1, f: IR IR, então f-1)x) é igual a:
a.
b.
c.
d. e. nda
2. (FESO-RJ) Se f-1 é a função inversa de f e f( x ) = 2x + 3, o valor de f-1 ( 2 ) é de:
a. 1/2
b. 1/7
c. 0
d. -1/7
e. -1/2
3. (ACAFE) Sendo f () x ) = 2 x + 1 e g ( x ) = -x2 - x o valor de f ( g ( -1 ) ) - f-1 (-5) é:
a. 3
b. -2
c. 2
d. 8
e. 4
4. (MACK - SP) Dada a função f: IR IR, bijetora definida por f ( x ) = x3 + 1 , sua inversa f-1: IR IR
é definida por:
a. f-1 (x)=
b. f-1 (x)=
c. f-1 (x)=
d. f-1(x) = e. nda
5. (CESCEM - SP) A função inversa da função f ( x ) = é:
a. f-1(x)=
b. f-1(x)=
c. f-1(x)=
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d. f-1(x)=
e. f-1(x)=
6. (UEBA) Seja a função f : IR - { 1/3 } B IR definida por f ( x ) = . Se f admite inversa,
então o conjunto B é:
a. IR
b. IR*
c. IR-{1/3}
d. IR-{-1/3} e. IR-{3}
FUNÇOES ESPECIAIS
1. (MACK - SP) Se f ( x - 1 ) = x2 então o valor de f(2) é:
a. 1
b. 4
c. 6
d. 9 e. impossível de calcular com a informação dada
2. (PUC - SP) Qual das funções a seguir é par ?
a. f ( x ) = 1/x
b. f ( x ) = 1/x2
c. f ( x ) = x
d. f( x ) = x5 e. nda
3. (PUC - SP) Uma função que verifica a propriedade: "qualquer que seja x, f ( -x ) = - f ( x )" é:
a. f ( x ) = 2
b. f ( x ) = 2x
c. f ( x ) = x2
d. f ( x ) = 2x e. f ( x ) = cos x
4. (CESESP - SP) Seja f: IN Z a função definida por: f ( 0 ) = 2 ; f ( 1 ) = 3
f ( n + 1 ) = 2 f( n ) - f ( n - 1 ) para todo n natural. Assinale o valor de f ( 5 ):
a. 7
b. 6
c. 5
d. 4 e. 10
5. (UFMG) Uma função f : IR IR é tal que f ( 5x ) = 5. f( x ) pata todo real x. Se f ( 25 ) = 75, então
f (1) é :
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a. 3
b. 5
c. 15
d. 25 e. 45
6. (UFGO) Se f: Z Z é tal que f ( n+1) = n - 1, então o valor de f ( n - 1 ) é:
a. n + 1
b. n
c. n - 1
d. n - 2 e. n - 3
7. (MACK - SP) A função f de IR em IR é tal que, para todo x IR, f ( 3x ) = 3 f ( x ) . Se f ( 9 ) = 45, então:
a. f ( 1 ) = 5
b. f ( 1 ) = 6
c. f ( 1 ) = 9
d. f ( 1 ) não pode ser calculado e. não sei
8. (PUC - RS) Se f é uma função tal que f ( 1 ) = a, f ( ) = b e f ( x + y ) = f ( x ) . f ( y ) x, y IR,
então f ( 2 + )é igual a:
a. a
b. b
c. a2b
d. ab2
e. a2 + b
9. (FUVEST - SP) Seja f uma função tal que f ( x + 3 ) = x2 + 1 para todo x real. Então f ( x ) é igual a:
a. x2 - 2
b. 10 - 3x
c. -3x2 + 16x - 20
d. x2 - 6x + 10
e. x2 - 6x - 16
10. (UFPR) Seja f uma função definida pata todo número inteiro tal que f ( 4 ) = 1 e f ( n + 1 ) = f (n) -
1. O valor de f ( -100 ) é:
a. 101
b. 102
c. 103
d. 104 e. 105
INEQUAÇÕES DO 1O E 2O GRAU
1. (CESGRANRIO) O conjunto solução da inequação x2 - 3x - 10 < 0 é:
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a. (- °° , - 2)
b. (- °° , - 2) (5, °°)
c. (- 2, 5)
d. (0, 3) e. (3, 10)
2. (PUC - MG) - A solução da inequação x2 x é o intervalo real:
a. (- °° , - 11]
b. [- 1, °° )
c. [-1, 0 ]
d. [-1, 1 ] e. [ 0, 1 )
3. (UEL) - O conjunto dos valores reais de x, que tornam verdadeira a sentença 2x2 - x < 1, é
a. {x IR /-1/2 < x < 1}
b. {x IR / x > 1 ou x < -1/2 }
c. {x IR / x < 1 }
d. {x IR / 1/2 < x < 1} e. {x IR / x < -1/2 }
4.(CESGRANRIO) - As soluções de x2 - 2x < 0 são os valores de x pertencentes ao conjunto:
a. ( 0, 2 )
b. (- ºº, 0 )
c. (2, ºº )
d. (- ºº , 0 ) (2, ºº )
e. ( 0, ºº )
5. (UNESP) - O conjunto-solução da inequação (x - 2)2 < 2x - 1, considerando como universo o conjunto
IR, está definido por:
a) 1 < x < 5
b) 3 < x < 5
c) 2 < x < 4
d) 1 < x < 4 e) 2 < x < 5
6. (UFSE) - O trinômio y = x2 + 2kx + 4k admitirá duas raízes reais e distintas se, e somente se:
a. k > 4
b. k > 0 e k 4
c. k < 0 ou k > 4
d. k 0 e k 4
e. 0 < k < 4
7. (CESGRANRIO) A menor solução inteira de x2 - 2x - 35 < 0 é:
a. -5
b. -4
c. -3
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d. -2 e. -1
8. (UFSC) A equação 2x2 - px + 8 = 0 tem raízes reais e distintas para p satisfazendo as condições:
a. p 8 ou p -8
b. -8 p 8
c. p 8 ou p > 8
d. p < -8 ou p 8 e. p < -8 ou p > 8
9. (PUC - SP) Os valores de m R, para os quais o trinômio y = ( m - 1 ) x2 + mx + 1 tem dois zeros
reais e distintos, são:
a. m 1 e m 2;
b. 1 m 2;
c. m 1;
d. m 2;
e. m = 2
10. (FATEC - SP) Os valores de k, k Z , para que os quais a equação kx2 + 9 = kx -3 não admite solução real, pertence ao intervalo:
a. (-ºº, -10 )
b. ( -10, -5 )
c. ( -2, 0 )
d. ( 0, 48 ) e. ( 48, 100 )
SISTEMA DE INEQUAÇÕES
1. (CESCEM - SP) - O conjunto de valores de x que satisfaz o sistema de inequações é:
a. 0 < x < 1
b. IR
c. x < 0 ou x > 3
d. 2 < x < 3 e. nda
2. (UNESP) - Os valores de x IR que satisfazem o sistema são tais que:
a. 1 < x < 3
b. -3 < x < -2
c. 0 < x < 2
d. 2 < x < 3
e. -2 < x < 0
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3. (CESCEM - SP) - A solução do sistema de inequações é:
a. 0 < x < 2
b. -1 < x 0 ou 2 x < 3
c. x < -1 ou x > 3
d. nenhum x e. qualquer x
4. (UEM - PR) - O conjunto - solução do sistema
x < 1/2 ou x > 1
b.
c. IR
d. 1/2 < x < 1 e. IN
5. (CESCEM - SP) - A solução do sistema de inequações é:
a. 0 < x < 5
b. -5 < x -4
c. -4 x -2
d. x -2 e. x < -5
6. (UFV - MG) - A solução do sistema de desigualdade é:
a. 2 < x < 6
b. 0 < x < 5
c. 1 < x < 5
d. 5 < x < 7 e. 2 < x < 5
7. (FGV - SP) A solução do sistema de inequações 3 - 2x 3x -1 5 é:
a. { x IR / x 1 ou x 2 }
b. { x IR / 4/5 x 2 }
c. { x IR / x 2 }
d. { x IR / x 1 }
e. { x IR / x 1 }
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INEQUAÇÕES PRODUTO - QUOCIENTE
1. (UEPG - PR) Resolvendo-se a inequação ( x-5) . ( x2 - 2x -15 ) 0 obtém-se:
a. S = { x R / x < 3 }
b. S = { x R / -3 x 5 }
c. S = { x R / x 3 ou x 5 }
d. S = { x R / x - 3 } { 5 } e. nda
2. (CESCEA - SP) A solução da inequação ( x - 3 ) . ( - x2 + 3x + 10 ) > 0 é:
a. -2 < x < 3 ou x > 5
b. 3 < x < 5 ou x < -2
c. -2 < x < 5
d. X > 6 e. x < 3
3. (PUC - PR) A solução da inequação ( x - 2 ) . ( - x2 + 3x + 10 ) > 0 é :
a. x < - 2 ou 2 < x < 5
b. -2 < x < 2 ou x > 5
c. -2 < x < 2
d. x > 2 e. x < 5
4. (UNICAMP - SP) A solução da inequação ( x2 -4 ) . ( 5 x2 + x + 4 ) 0 é:
a. x 0
b. -2 x 2
c. x -2 ou x 2
d. 1 x 2
e. qualquer número real
5. (MACK - SP) O conjunto solução da inequação ( x2 + 1 ) . ( - x2 + 7x - 15 ) < 0 é:
a.
b. [ 3, 5 ]
c. IR
d. [ -1, 1 ] e. IR+
6. (UFSE) O conjunto solução da inequação em R é:
a. [ -3, 5/2 )
b. ( -3, 5/2 )
c. [-3 , 5/2 ]
d. ] -ºº , -3 ] e. ] -ºº, -3 ] [ 5/2. ºº[
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19
7. (UEL - PR) Quantos números inteiros satisfazem a inequação ?
a. 2
b. 3
c. 4
d. 5 e. 6
8. (CESGRANRIO) As soluções de são os valores de x que satisfazem
a. x < 0 ou x > 2
b. x < 2
c. x < 0
d. 0 < x < 2 e. x > 2
9. (PUC - BA) NO universo IR o conjunto solução da inequação é :
a. { x IR / x > 2 }
b. { x IR / x > -1 e x 2 }
c. { x IR / -1 < x < 2 }
d. { x IR / x < - 2 ou x > 2 } e. nda
10. (FGV - SP ) A inequação tem como solução :
a. x < -2 ou x > 1 ou -1 < x < 0
b. x < -2 ou x 1
c. x -2 ou x > 1
d. x -2 ou x 1 e. nda
11. (PUC - SP) Os valores de x que verificam são expressos por :
a. x < 3
b. 2 < x < 3
c. x < 2 ou x > 3
d. x 2
e. x < 3 e x 2
12. (FCC - SP) Os valores de x que verificam a inequação são tais que:
a. x - 1/2
b. -1/2 x < 2
c. x -1/2 ou x > 2
d. x - 1/2 e x 2
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20
e. x > 2
13. (UEL - PR) No universo IR o conjunto solução da inequação é:
a. x < 2
b. x -9
c. -9 x < 2
d. x -9 ou x > 2
e. x -9 e x 2
14. (FGV - SP) O conjunto solução da inequação é:
a. x < -3 ou x 0 e x > 1
b. x < -3 ou x > 1
c. -3 < x < 1
d. -3 < x 0
e. -3 < x 0 ou x 1
15. (UNIFOR - CE) A solução da inequação é:
a. Q < -2 o Q > 0
b. Q > -1 ou Q < -2
c. Q > 1 ou Q < -1
d. Q < -2 ou Q > 1 e. Q < 0 ou Q > 1
EQUAÇÕES EXPONENCIAIS
1. (CESGRANRIO - RJ) Se 8x = 32, então x é igual a:
a. 5/2
b. 5/3
c. 3/5
d. 2/5 e. 4
2. (UEPG - PR) Se 8x-9 = 16x/2, então é igual a:
a. 1
b. 2
c. 4
d. 5 e. nda
3. (PUC - SP) O valor de x que satisfaz a equação 33x-1 . 92x+3 = 273-x é:
a. 1
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21
b. 3
c. 5/2
d. 1/3
e. 2/5
4. (FUVEST - SP) Sendo x = (22)3 , y = e z = , calcule x . y . z :
a. 221
b. 210
c. 223
d. 24 e. 220
5. (VUNESP - SP) Se , então :
a. m = 0,1
b. m = ( 0,1)2
c. m = ( 0,1 )3
d. m = ( 0,1 )4 e. m = ( 0,1 )5
6. (UFRN) Se 2x = 2048, então, x vale :
a. 7
b. 11
c. 13
d. 17 e. 19
7. (PUC - SP) Se , então os valores de x são :
a. 1 e 3
b. 2 e 3
c. 1 e 2
d. 1 e 4
e. 2 e 4
8. (FCC - BA) A solução da equação 0,52x = 0,251-x é um número x, tal que:
a. 0 < x < 1
b. 1 < x < 2
c. 2 < x < 3
d. x > 3
e. x < 0
9. (CEFET - PR) Se ( 73 )-x+2 = , x1/2 valerá:
a. b. -9
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22
c. 49
d. e. 1
10. (UEL - PR) Se 2x = u e 3-x = t, o valor da expressão 12x + 18-x é:
a.
b.
c. d. u2 + t2 e. u3 + t3
11. (UFMG) A soma das raízes da equação , é:
a. 0
b. -1
c. 1
d. 7 e. 8
12. (UFPA) A raiz da equação ( 7x - 2 ) . ( 7x + 2 ) = 9 é um número:
a. irracional negativo
b. irracional positivo
c. par
d. inteiro negativo e. inteiro positivo
13. (PUC - RS) Se 3x - 32-x = 23, então 15 - x2 vale:
a. 16
b. 15
c. 14
d. 11 e. 6
14. (UFBA) O conjunto solução da equação 2x - 2-x = 5 ( 1 - 2-x) é:
a. { 1; 4 }
b. {1 ; 2 }
c. { 0; 1 }
{ 0; 2 } e.
15. (UEPG - PR) A soma das raízes da equação 32x - 12. 3 x + 27 = 0 pertence ao intervalo:
a. [ 10, 12 ]
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23
b. [ 0, 3 ]
c. [ 1, 2 ]
d. ( 10, 12 )
e. ( 1, 3 )
16. (UFPR) Se 2x + 2-x = 3, então o valor de 8x + 8-x é:
a. 12
b. 18
c. 21
d. 24
e. 27
17. (FUVEST - SP) Se 416 . 525 = . 10n, com 1 <10, então n é igual a:
a. 24
b. 25
c. 26
d. 27
e. 28
18. (FGV - SP) A equação 4x + 6x = 2.9x tem como solução o conjunto:
a. {1}
b. {2}
c. {3}
d. {0}
e. nda
19. (UECE) Se 7m - 32n = 1672 e - 3n = 22, então mn é igual a:
a. 16
b. 64
c. 128
d. 256 e. nda
20. (PUC - MG) A expressão é igual a:
a. 2x
b. 2-x
c. 2-3
d. 7 e. 8
21. (UFCE) A soma das raízes da equação xf(x) = 1, onde f(x) = x2 - 7x + 12, é igual a :
a. 5
b. 6
c. 8
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24
d. 9 e. 10
22. (CESGRANRIO - RJ) Os números inteiros x e y satisfazem 2x+1 + 2x = 3y+2 - 3y . Então x é:
a. 0
b. 1
c. 2
d. 3 e. 4
EXPONENCIAL
FUNÇÕES E INEQUAÇÕES
1. (UFCE ) Se f ( x ) = 161+1/x, então f ( -1 ) + f ( -2 ) + f ( -4 ) é igual a :
a. 11
b. 13
c. 15
d. 17 e. nda
2. ( UFMG ) Se então f ( 0 ) - f ( 3/2 ) é igual a:
a. 5/2
b. 5/3
c. 1/3
d. -1/2 e. -2/3
3. (PUC - SP) Se y = 10x é um número entre 1000 e 100 000, então x está entre:
a. -1 e 0
b. 2 e 3
c. 3 e 5
d. 5 e 10 e. 10 e 100
4. (PUC - MG) Seja a função f ( x ) = ax . É correto afirmar que :
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25
a. ela é crescente se x > 0
b. ela é crescente se a > 0
c. ela é crescente se a > 1
d. ela é decrescente se a 1 e. ela é decrescente se 0 < x < 1
5. (FGV - SP) Assinale a afirmação correta:
a. ( 0,57 ) 2 > ( 0,57 ) 3
b. ( 0,57 ) 7 < ( 0,57 ) 8
c. ( 0,57 ) 4 > ( 0,57 ) 3
d. ( 0,57 ) 0,57 > ( 0,57 ) 0,50 e. ( 0,57 ) -2 < 1
6. (UEL - PR) Os números reais x são soluções da inequações 251-x < 1/5 se, e somente se:
a. x > -3/2
b. x > 3/2
c. -3/2 < x < 3/2
d. x < 3/2 e. x < -3/2
7. (PUC - RS) Seja a função f: IR IR definida por f ( x ) = 2x . Então f ( a+1) - f (a) é igual a:
a. 2
b. 1
c. f ( a )
d. f ( 1 ) e. 2 f ( a )
8. (PUC - MG) Os valores de a IR que tornam a função exponencial f ( x ) = ( a - 3 )x decrescente são :
a. 0 < a < 3
b. 3 < a < 4
c. a < 3 e a 0
d. a > 3 e a 4
e. a < 3
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26
9. (FATEC - SP) Seja f IR IR onde f ( x ) 21/2. O conjunto de valores de x para os quais f ( x ) < 1/8 é:
a. ( 3, 8 )
b. ( - , -1/3 ) (questão está incorreta)
c. ( - , 3 )
d. ( - 1/3, 0 ) e. IR - { 0, 8 }
10. (PUC - MG) Se f ( x ) = 4x+1 e g ( x ) = 4x, a solução da inequação f ( x ) > g ( 2 - x ) é:
a. x > 0
b. x > 0,5
c. x > 1
d. x > 1,5
e. x > 2
11. (FGV - SP) A solução da inequação , é:
a. x 0
b. -5 x 0
c. x 0
d. x -5 ou x 0 e. nda
12. (MACK - SP) Assinale a única afirmação correta:
a. 0,212 > 0,213
b. 0,210,21 > 0,210,20
c. 0,217 < 0,218
d. 0,214 > 0,213 e. 0,21-2 < 1
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27
LOGARITMOS - INTRODUÇÃO
1. (MACK - SP) Se log3 1/27 = x, então o valor de x é:
a. -9
b. -3
c. -1/3
d. 1/3 e. 3
2. (UDESCO - SC) Na base decimal, log 1000, log 10 e log 0,01 valem respectivamente:
a. 2, 1 e -3
b. 1, 0 e -2
c. 3, 1 e -2
d. 4, -2 e -3 e. 3, 0 e -2
3. (UFPA) A expressão mais simples para alogax é:
a. a
b. x ( x > 0 )
c. logax
d. logxa e. ax
4. (CESGRANRIO - RJ) Se log ( 2x -5 ) = 0, então x vale:
a. 5
b. 4
c. 3
d. 7/3 e. 5/2
5. (FV - RJ) O valor de log9 27 é igual a:
a. 2/3
b. 3/2
c. 2
d. 3 e. 4
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28
6. (PUC - SP) Se , então x + y é igual a:
a. 5/3
b. 10/9
c. 8/9
d. 2/3 e. 5/9
7. (UPF - RS) O valor numérico real da expressão é:
a. -5
b. 4
c. 5
d. 8 e. impossível
8. (ULBRA) Se log16 N = - 1/2, o valor de 4N é:
a. 1
b. 4
c. 1/4
d. 16 e. 1/16
9. (FEMPAR - PR) Se 2x - y = 1 e x - 3y = -7, log4 (xy+8y) é igual a:
a. 0,5
b. 2,5
c. 2,0
d. 1,5 e. 1,0
10. (UNESP - SP) Em que base o logaritmo de um número natural n, n > 1, coincide com o próprio número n ?
a. nn
b. 1/n
c. n2
d. n e. n1/n
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29
11. (UFSM - RS) Seja K a solução da equação log4 ( log2x ) = -1. O valor de k4 é:
a. 1/8
b. 1/2
c. 1
d. 4 e. 2
12. (UEBA ) O número real x, tal que logx ( 9/4 ) = 1/2 é
a. 81/16
b. -3/2
c. 1/2
d. 3/2
e. -81/16
13. (UFMG) Seja loga 8 = - 3/4, a > 0. O valor da base a é:
a. 1/16
b. 1/8
c. 2
d. 10
e. 16
14. (PUC - PR) O logaritmo de na base 1/625 é igual a:
a. 7
b. 5
c. 1/7
d. -1/28 e. nda
15. (UERJ) O valor de 4log29 é:
a. 81
b. 64
c. 48
d. 36 e. 9
16. (PUC - SP) Se x + y = 20 e x - y = 5 então log ( x2 - y2 ) é igual a:
a. 100
b. 2
c. 25
d. 12,5
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30
e. 15
17. (UEPG - PR) A solução da equação log2 0,5 + log2x - log2 = 2 está contida no intervalo :
a. [ 10, 12 ]
b. [ 5, 7 ]
c. [ 2, 4 ]
d. [ 0, 1 ]
e. [ 8, 9 ]
18. (UFRN) Se a equação x2 + 8x + 2 log a = 0 possui duas raízes reais e iguais, então, a é igual a:
a. 10
b. 102
c. 104
d. 106
e. 108
19. (UECE) Se k = log5 ( 6 + ), então 5k + 5-k é igual a:
a. 6
b. 8
c. 12
d. 16 e. 18
20. (FATEC - SP) Se x, y IR são tais que e logy-1 4 = 2, então x + y é: (questão com erro)
a. 0
b. -1
c. -2
d. 1 ou -4 e. -6 ou -2
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31
LOGARITMOS - PROPRIEDADES
1. (UEPG - PR) Sendo log 2 = 0,30 e log 3 = 0,47, então log 60 vale:
a. 1,77
b. 1,41
c. 1,041
d. 2,141
e. 0,141
2. (FURG - RS) Sendo log x = a e log y = b, então log é igual a:
a. a+b/2
b. b/2a
c. - a
d.
e. /a
3. (UFRJ) Considerando que log 2 = 0,3010300, log 125 é:
a. 376,29000
b. 188,15000
c. 1,9030900
d. 2,9818000 e. 3,0969100
4. (UFPR)Sendo log 2 = 0,301 e log 7 = 0,845, qual será o valor de log 28 ?
a. 1,146
b. 1,447
c. 1,690
d. 2,107 e. 1,107
5. (PUC - SP) Se log 2 = 0,3010 então log 5 é igual a:
a. 0,6990
b. 0,6880
c. 0,6500
d. 0,6770 e. 0,6440
6. (FUVEST - SP) Se log2 b - log2 a = 5, então o quociente b/a vale:
a. 10
b. 25
c. 32
d. 64 e. 128
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32
7. (FURG-RS) Qual é o valor de m na expressão: , sendo log a = 2,16172, log b = 0,15172 e log t = 0,10448.
a. m = 100
b. m = 10
c. m = -20
d. m = - 10 e. m = 1000
8. (FAAP - SP) Sabendo-se que log2 y = log23 + log26 - 3log24, o valor de y, real é:
a. -3
b. 9/8
c. 3/2
d. 9/32 e. 9/16
9. (ACAFE - SC) Dado o sistema temos x + y é igual a:
a. -2
b. 1
c. 2
d. 3
e. 4
10. (UM - SP) Sendo log3 ( -2 ) = a, então o valor de log3 ( + 2 ) é igual a:
a. 2-a
b. 2+a
c. 1-a
d. 1+a e. 3-a
11. (FUVEST - SP) Sendo loga2 = 0,69 e loga 3 = 1,10, o valor de loga é:
a. 0,62
b. 0,31
c. -0,48
d. 0,15
e. 0,14
12. (FCMSCSP) Usando a tabela, o valor de log 75 é:
x log x
2 0,3010
6 0,7782
a. 1,147
b. 1,3011
c. 1,5564
d. 1,6818
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33
e. 1,8752
13. (PUC - SP) Sendo log 2 = 0,30 e log 3 = 0,47, então log é igual a:
a. 0,12
b. 0,22
c. 0,32
d. 0,42 e. 0,52
14. (UFCE) Utilizando-se a tabela abaixo, conclui-se que o valor de log é:
N log N
1,26 0,1
1,58 0,2
1,99 0,3
2,51 0,4
3,16 0,5
a. 0,3
b. 1,26
c. 1,58
d. 1,99 e. 2,51
15. (UFBA) Sendo log 2 = 0,301 e x = 53. , então o valor de log x é:
a. 2,997
b. 3,898
c. 3,633
d. 4,398
e. 5,097
16. (PUCCAMP - SP) Se log 5 = 3n, log 3 = m e 1002x = então x vale:
a. m + n
b.
c.
d. e. 3n + m
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17. (UFRS) O valor de log ( 217,2) - log ( 21,72 ) é:
a. -1
b. 0
c. 1 X
d. log ( 217,2 - 21,72 )
e.
18. (FMU - SP) O valor de 3 . log 3 + log 5 é:
a. log 30
b. log 135
c. log 14
d. log 24 e. log 45
19. (UEL - PR) Dado log 4 = 0, 602 , o valor de log 325 é:
a. 15,050
b. 13,725
c. 11,050
d. 9,675 e. 7,525
20. (FCC - SP) Se log 5 = 0,70 o valor de log 250 é:
a. 2,40
b. 2,70
c. 2,80
d. 3,40 e. 3,80 X
21. (FATEC - SP) Se log 2 = r e log 3 = s, entao log ( 23 . 34 . 52 ) é igual a:
a. r - 2s
b. r3 + s4
c. 3r + 4s - 2
d. 2 + r + 4s e. r3 + s4 + 2 ( r + s )
22. (PUC - SP) Se log 2 = x e log 3 = y, então log 375 é:
a. y + 3x
b. y + 5x
c. y - x + 3
d. y - 3x + 3 e. 3 ( y + x )
23. (UEL - PR) Dados os números reais x e y tais que log x - log y = 4 é verdade que :
a. x = 104 . y
b. x = 4y
c. x =
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35
d. x2 = y e. x = 104 + y
24. (UEPG - PR) A expressão log1/381 + log 0,001 + log vale:
a. -4/3
b. 4/3
c. -20/3
d. -21/3 e. -19/3
25. (PUC - BA) A expressão log 2/3 + log 3/4 + log 4/5- log 14/55 é equivalente a:
a. log 77
b. log 18
c. log 7
d. log 4 e. log ( 11/7 )
LOGARITMOS
MUDANÇA DE BASE E COLOG
1. O valor de colog25 é igual ao valor de:
a. log25
b. colog52
c. log21/5
d. log52 e. log51/2
2. Se logba = c, então logab é igual a:
a. -c
b. 2c
c. 1/c
d. 2/c e. -2c
3. Se colog21/5 = a, então log52 é:
a. -a
b. 1/a
c. -1/a
d. a e. 2a
4. Sendo log32 = x, então log94 é igual a :
a. x
b. -x
c. 2x
d. x2
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36
e. x-2
5. (UEL - PR) Se log 2 = 0,30 e log 3 = 0,48, o valor de log23 é:
a. 1,6
b. 0,8
c. 0,625
d. 0,5
e. 0,275
6. (CEFET - PR ) Sabendo que log 2 = 0,3010, o valor de log1004 é:
a. 0,3010
b. 0,6020
c. 0,1505
d. 0,4515
e. 0,7525
7. (UEPG - PR) Sendo log 7 = b, então log100 343 é igual a :
a. 3b
b. 2b
c. b
d. 2b/3
e. 3b/2
8. (MACK- SP) Se x = log27169 e y = log313, então:
a. x = 2y/3
b. x=3y/2
c. x=3y
d. x=y/3
e. nda
9. (PUC - SP) Se log8x = m e x > 0 então log4x é igual a :
a. m/2
b. 3m/4
c. 3m/2
d. 2m
e. 3m
10. (VUNESP - SP) Se x = log825 e y = log25, então:
a. x = y
b. 2x = y
c. 3x = 2y
d. x = 2y
e. 2x = 3y
11. (FUVEST - SP) Se x = log47 e y = log1649, então x - y é:
a. log47
b. log167
c. 1
d. 2
e. 0
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37
12. (PUC - SP) Se log 2 = 0,301, o valor de log1001280 é:
a. 1,0535
b. 1,107
c. 1,3535
d. 1,5535 e. 2,107
13. (CESCEM - SP) O logaritmo de um número na base 16 é 2/3. Então, o logaritmo desse número na base 1/4 é:
a. -4/3 X
b. -3/4
c. 3/8
d. 3 e. 6
14. (UNIMEP - SP) Sabe-se que log 2 = 0,30. Desse modo, pode-se dizer que log58 é:
a. 9/7
b. 0,90
c. 0,45
d. 1,2 e. 0,6
15. (PUC - MG) Quais quer que sejam ao números reais positivos a, b c ( diferentes da unidade ) logab
2.logbc3.logca
4 é igual a :
a. 24
b. 20
c. 18
d. 12 e. 10
16. ( UEPG - PR ) Sendo log5 = a e log 7 = b, então log50175 vale:
a.
b.
c.
d.
e.
17. (ACAFE-SC) Sendo loga2 = x e loga3 = y, o valor de ( log2a + log3a ). loga4 .loga é:
a. 2x+2y
b. -2x-2y
c. -x-y
d. x+y e. x-y
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38
LOGARITMOS - EQUAÇÕES
1. (CESGRANRIO - RJ) Se log ( 2x - 5 ) = 0 então x vale:
a. 5
b. 4
c. 3
d. 7/3
e. 5/2
2. (FGV - SP) A equação logx ( 2x +3 )= 2 apresenta o seguinte conjunto solução:
a. { -1, 3 }
b. { -1 }
c. { 3 }
d. { 1, 3 }
e. nda
3. (UEL-PR) É correto afirmar que no universo IR o conjunto solução da equação lo3 ( -x2 -10x ) = 2:
a. é
b. é unitário
c. tem dois elementos irracionais
d. tem dois elementos inteiros e. tem dois elementos racionais e não inteiros
4. (ESAL - MG) O valor de x tal que log648 = x é:
a. 2
b. 3
c. 2/3
d. 1/2 e. 3/2
5. (PUC - SP) Quanto a solução da equação ( logx )2 - 3. log x + 2 = 0 é verdade que :
a. só uma delas é real
b. a maior delas é 1000
c. a menor delas é 100
d. a menor delas é 10 e. a maior delas é 1
6. (UEPG - PR) Sendo ( log2x)2 - 3 log2x - 4 = 0 então o produto entre as raízes da equação vale:
a. -8
b. 16
c. -1/4
d. 4
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39
e. 8
7. (CONSART - SP) A solução da equação log8x + log8 (3x-2) = 1 é dada por:
a. -4/3
b. 1/2
c. -2
d. 2
e. nda
8. (PUC - SP) O conjunto verdade da equação 2. log x = log 4 +log ( x + 3 ) é:
a. { -2, 6 }
b. { -2 }
{ 2, -6 }
d.
e. { 6 }
9. (CEFET - PR) A soma das raízes da equação log2x - logx4 = 0 é:
a. 1000
b. 1001
c. 101
d. 10001
e. 11
10. (UFSC) Indica-se por log x o logaritmo decimal do número x. Se 4 + log x = 4. log 4, então x é igual
a:
a. 16
b. 2,56
c. 0,4
d. 0,256 e. 0,0256
11. (UNIMEP - SP) O logaritmo na base 2, do número x2 - x é igual a 1. O valor de x que satisfaz a sentença é:
a. 2 ou -1
b. -1 ou 0
c. 1
d. 0 e. 3
12. (PUC - SP) Aumentando um número x de 16 unidades, seu logaritmo na base 3 aumenta de 2 unidades. Então x é:
a. 2
b. 1
c. 3
d. 4 e. 5
13. (UEBA) No universo IR a solução da equação log2x + log2 ( x +1 )= 1 é um número:
a. ímpar
b. entre 0 e 1
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40
c. maior que 3
d. múltiplo de 3 e. divisível por 5
14. (UECE) O conjunto solução da equação log24x- log42 = 0 é:
a. { /4 }
b. { /2}
c. { }
d. {2 } e. nda
15. (CEFET - PR) Se loga , então b2 é igual a :
a. 1
b. 4
c. 8
d. 3
e. 9
16. (UEPG - PR) Se log2x+log8x = 1 , então x vale :
a. X
b.
c. 2
d. 3
e. nda
17. (MACK - SP) Se , a > 0, a 1, então o valor de x é:
a. a
b. 1/a
c. a2
d. 1/a2
e.
18. (FGV - SP) A solução da equação é :
a. x= log2 ( 12/5 )
b. x = log2 ( 5/12 )
c. x = log5/122
d. x = log12/52 e. x = log125
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41
19. (CEFETR - PR) Se log2x - log4x = -1/2, então xx é igual a:
a. 1/4
b. 4
c. /2
d. 1/2
e.
20. (PUC - PR) A diferença das soluções da equação , em modulo , é:
a. 2
b. -2
c. 4
d. 0 e. 6
21. (FUVEST-SP) O conjunto solução da equação x . ( log53x + log521 ) + log5 ( 3/7)x = 0 é:
a.
b. {0}
c. {1}
d. {0,2} e. {0,-2}
LOGARITMOS - INEQUAÇÕES
1. (PUC - MG) A desigualdade log2(5x-3) < log27 é verdadeira para:
a. x > 0
b. x > 2
c. x < 3/5
d. 3/5 < x < 2
e. 0 < x < 3/5
2. (UFPA) Qual o valor de x na inequação log1/2 x > log1/2 2 ?
a. x > 1/2
b. x < 1/2
c. x > 2
d. x < 2 e x > 0
e. x = 2
3. (PUC - RS) Se log1/3 (5x-2 ) > 0 então x pertence ao intervalo:
a. ( 0, 1 )
b. ( - , 1 )
c. ( 2/5, 3/5 )
d. ( 2/5 , )
e. (- , 3/5 )
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42
4. (FGV - SP) A solução da inequação log1/3(x2-3 ) > 0 é:
a. x < - ou x >
b. -2 < x < 2
c. - < x <
d. -2 < x < - ou < x < 2 e. x < -2 ou x > 2
5. (UECE) O domínio da função real : é:
a. x < -1 ou x > 1
b. x - ou x
c. 1 < x
d. - x < -1 e. nda
6. (VUNESP - SP) O par ordenado de números reais que não corresponde a um ponto do gráfico de y = log x é:
a. ( 9, 2 log 3 )
b. ( 1, 0 )
c. ( 1/2, - log 2 )
d. ( 1/8, - 3log2 ) e. ( -32, -2log 5 )
7. (PUC - MG) O domínio da função f ( x ) = log5(-x2+3x+10) é:
a. IR*
b. IR-*
c. x -2 e x 5
d. x < -2 ou x > 5 e. -2 < x < 5 X
8. (PUC - SP) O domínio da função é o conjunto solução:
a. x > 4
b. x 6
c. 3 < x < 6
d. 3 x < 6
e. 3 x 6
9. (CESCEA - SP) O domínio de definição da função é:
a. x < -3 ou x > 8
b. -1 < x < 1
c. x -2 ou x 5
d. -2 x < -1 ou 1 < x 5
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43
e. não sei
10. (PUC - SP) Se y = logx-2(x2-4x ) para que y exista devemos ter x :
a. igual a 4
b. menor que 4
c. maior que 4
d. igual a 2
e. nada disso
PROGRESSÃO ARITMÉTICA
TERMO GERAL
1. (MACK-SP) – O trigésimo primeiro termo de uma progressão aritmética de primeiro termo 2 e razão 3 é:
a. 63
b. 65
c. 92
d. 95 e. 98
2. (FEI-SP) – A razão de uma PA de 10 termos, onde o primeiro termo é 42 e o último é –12, vale:
a. -5
b. -9
c. -6
d. -7 e. 0
3. O termo geral de uma PA é dado por an = 2n – 1. Então o terceiro termo da PA vale:
a. 2
b. 3
c. 5
d. 6 e. 4
4. (PUC – PR) – Calculando o número de termos de uma PA, onde o primeiro termo é 0,5 , o último
termo é 45,5 e a razão é 1,5, obtém-se:
a. 45
b. 38
c. 43
d. 31
e. 57
5. (FEI-SP) – O 10º termo da PA (a, 3a/2, ...) é igual a :
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44
a. 11a/2
b. 9a/2
c. 7a/2
d. 13a/2 e. 15a/2
6. (UFPA) – Numa progressão aritmética, temos a7 = 5 e a15 = 61. Então, a razão pertence ao intervalo:
a. [8,10]
b. [6,8[
c. [4,6[
d. [2,4[ e. [0,2[
7. (MACK-SP) – O produto das raízes da equação x² + 2x – 3 = 0 é a razão de uma PA de primeiro termo 7. O 100º termo dessa PA é:
a. -200
b. -304
c. -290
d. -205 e. -191
8. (UFRS) – O número de múltiplos de 7 entre 50 e 1206 é:
a. 53
b. 87
c. 100
d. 165 e. 203
9. A razão de uma PA, na qual a3 + a5 = 20 e a4 + a7= 29, vale:
a. 3
b. 5
c. 7
d. 9 e. 11
10. (FAAT) – A quantidade de números compreendidos entre 1 e 5000, que são divisíveis por 3 e 7, é:
a. 138
b. 238
c. 137
d. 247 e. 157
11. (FGV-SP) – A soma do 4º e 8º termos de PA é 20; o 31º termo é o dobro do 16º termo. Determine a
PA:
a. (-5, -2, 1, ...)
b. (5, 6, 7, ...)
c. (0, 2, 4, ...)
d. (0, 3, 6, 9, ...)
e. (1, 3, 5, ...)
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45
12. (PUC-PR) – Se em uma PA de 7 termos, de razão K, retirarmos o segundo, terceiro, quinto e sexto termos, a sucessão restante é uma PA de razão:
a. k
b. 2k
c. k/2
d. 3k e. 5k
13. O número de termos n de uma PA finita, na qual o primeiro termo é 1, o último 17 e a razão é r = n – 1, vale:
a. 4
b. 5
c. 7
d. 8 e. 12
14. Numa PA de n termos e razão r, temos a1= -2/15, an = 2/3 e r . n = 1. Então r e n valem,
respectivamente:
a. 1/5 e 5
b. 1/3 e 3
c. 1/6 e 6
d. 1/7 e 7
e. 1/9 e 9
15. A soma do 2º e do 4º termos de uma PA é 15 e a soma do 5º e 6º termos é 25. Então o 1º termo e a razão valem, respectivamente:
a. 7/3 e 3
b. 7/4 e 4
c. 7/2 e 2
d. 7/5 e 5 e. 7/6 e 6
16. (MACK-SP) – O n-ésimo termo da progressão aritmética 1,87; 3,14; 4,41; ... é:
a. 1,27n² + 0,6
b. 1,27n + 0,6
c. 1,27 + 0,6 n
d. 1,27 + 0,6 e. 0,6n2 + 1,27
17. (OSEC-SP) – Dada a PA onde ap = a, aq = b, com q > p, ap + q, vale :
a. b. a + b
c.
d. e. ab
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46
PROGRESSÃO ARITMÉTICA
PROPRIEDADES
1. (UFPA) Sabendo que a seqüência ( 1-3x, x-2, 2x+1 ) é uma PA , o valor de é:
a. 5
b. 3
c. 4
d. 6
e. 8
2. (CATANDUVA-SP) Se numa PA de 3 termos a soma dos extremos é 12, o termo médio é:
a. 5
b. -5
c. 6
d. -6 e. 0
3. (PUC-SP) Numa PA com número impar de termos, se os extremos são -2 e 20, o termo médio vale:
a. 8
b. 7
c. -8
d. -9 e. 9
4. Numa PA de 23 termos a5 e ap são eqüidistantes dos extremos, o índice de p vale:
a. 19
b. 21
c. 15
d. 12 e. 27
5. Numa PA tem-se a7 + a31 = 79, o valor a10 + a28 é:
a. 69
b. 96
c. 79
d. 97 e. 107
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47
6. Sabendo que a seqüência ( x, 3x+1, 2x+11 ) é uma PA, a razão dessa PA será:
a. 6
b. 4
c. 9
d. 5
e. 7
7. (PUC - SP) Três números positivos estão em PA . A soma deles é 12 e o produto 18. O termo do meio é:
a. 2
b. 6
c. 5
d. 4 e. 3
8. Três números estão em PA, e o maior é o dobro do menor, sabendo-se que a soma dos três é 18, o maior número vale:
a. 4
b. 6
c. 9
d. 8 e. 5
9. (PUC - SP) Os lados de um triângulo retângulo estão em PA de razão 3. Calcule-os:
a. 3, 6, 9
b. 6, 9, 12
c. 12, 15, 18
d. 9, 12, 15 e. n.d.a
10. Numa PA de 3 termos cuja soma é 9 e o produto é igual a 15, a razão vale:
a. 2
b. -2
c. 3
d. 2
e. 3
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48
11. (UFSC) A soma dos 5 primeiros termos de uma PA crescente é zero, e a soma de 9 unidades ao 2º termo nos dá o 5º termo. O valor do 2º termo é:
a. 0
b. -3
c. -6
d. 3 e. 6
12. Numa PA de 3 termos tais que sua soma seja 24 e seu produto seja 440, o primeiro termo pode ser:
a. 5 ou 8
b. 8 ou 11
c. 5 ou 11
d. 4 ou 5 e. 10 ou 11
13. (UFPR) O perímetro de um triângulo retângulo é 48 cm e seus lados estão em PA. As medidas desses lados em cm são:
a. 20, 16, 12
b. 18, 16, 14
c. 13, 16, 19
d. 10, 16, 22 e. 26, 16, 6
14. Os números que exprimem o lado, a diagonal e a área de um quadrado estão em PA, nesta ordem o lado do quadrado vale:
a. 2
b.
c. 2 -1
d. 2 -1 e. 1
15. A soma de quatro termos consecutivos de uma PA é -6, o produto do primeiro deles pelo quarto e - 54. A razão da PA vale:
a. 5 ou -5
b. 4 ou -4
c. 3 ou -3
d. 5/2 ou - 5/2 e. 3/2 ou - 3/2
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49
PROGRESSÃO ARITMÉTICA
INTERPOLAÇÃO E SOMA DE TERMOS
1. Interpolando-se 6 meios aritméticos entre 100 e 184, a razão encontrada vale:
a. 11
b. 12
c. 15
d. 17
e. 19
2. (POLI ) Inscrevendo-se nove meios aritméticos entre 15 e 45, o sexto termo da PA será igual á:
a. 18
b. 24
c. 36
d. 27
e. 30
3. A quantidade de meios aritméticos que se pode inserir ente 15 e 30, tal que a razão tenha valor 3, é:
a. 3
b. 2
c. 4
d. 5
e. 9
4. (UFPI) A soma dos números pares de 2 a 400 é igual á:
a. 7432
b. 8200
c. 40200
d. 80200
e. 20400
5. Em uma PA, a soma dos termos é 70, o primeiro termo é 10 e a razão é 5. O número de termos é:
a. 10
b. 8
c. 4
d. 12
e. 16
6. (FATEC - SP) Se o tremo geral de uma PA é an = 5n - 13, com n IN* , então a soma de seus 50 primeiros termos é:
a. 5850
b. 5725
c. 5650
d. 5225 e. 5150
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50
7. (PUC) A soma dos n primeiros termos de uma PA é n2 + 2n. O 10º termo dessa PA vale:
a. 17
b. 18
c. 19
d. 20 e. 21
8. A soma dos termos de uma PA, cujo primeiro termo é 4, o último termo é 46 e a razão é igual ao número de termos é:
a. 50
b. 100
c. 175
d. 150 e. 195
9. (FGV) A soma dos 50 primeiros termos de uma PA, na qual a6 + a45 = 160, vale:
a. 3480
b. 4000
c. 4320
d. 4200 e. 4500
10. (CEFET - PR) Inserindo-se K meios aritméticos entre 1 e K2, obtém - se uma progressão aritmética de razão:
a. 1
b. k
c. k-1
d. k+1 e. k2
11. O número de termos que devemos tomar na PA ( -7, -3, ...) a fim de que a soma valha 3150 é:
a. 38
b. 39
c. 40
d. 41 e. 42
12. (PUC - RS) Um teatro têm 18 poltronas na primeira fila, 24 na segunda, 30 na terceira e assim na mesma
seqüência , até a vigésima fila que é a última .O número de poltronas desse teatro é :
a. 92
b. 150
c. 1500
d. 132
e. 1320
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51
13. (FATEC) A soma de todos os números naturais, não nulos, não maiores que 600 e não múltiplos de 5,é:
a. 180300
b. 141770
c. 144000
d. 136415
e. 147125
14. (FGV - SP) Sabendo que a soma do segundo e do quarto termos de uma progressão aritmética é 40 e que a
razão é ¾ do primeiro termo , a soma dos dez primeiros temos será:
a. 350
b. 270
c. 400
d. 215
e. 530
15. ( MACK - SP) Se soma dos 10 primeiros termos de uma progressão aritmética é 50 e a soma dos 20
primeiros termos é 50, então a soma dos 30 primeiros termos é:
a. 0
b. 50
c. 150
d. 25
e. 100
PROGRESSÃO GEOMÉTRICA
TERMO GERAL
1. (UFRS) Numa PG limitada com 5 termos, o último é 9 e a razão é , o primeiro termo é:
a.
b. 5
c. 1/3
d. 3
e.
2. (UFPR) Calcule a razão de uma PG, sabendo-se que o seu 1º termo é o dobro da razão e que a soma dos dois primeiros termos é 24.
a. 4 ou -3
b. -4 ou 3
c. 5 ou 3
d. -5 ou 3 e. -4 ou -5
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52
3. (CEFET - SP) A razão q de uma progressão geométrica de 4 termos, cujo primeiro termo é e o
último é , vale:
a. b. 5/3
c. 5
d. 3
e. 3/5
4. (CESCEM) Três números iguais constituem:
a. uma PA de razão 1
b. uma PG de razão 0
c. uma PA de razão 0 e uma PG de razão 1
d. Uma PZ e PG de razões iguais e. nem PA nem PG
5. (MACK - SP) Se o oitavo termo de uma PG é 1/2 e a razão é 1/2 , o primeiro termo dessa progressão é:
a. 2-1
b. 2
c. 26
d. 28
e.
6. (PUC PR) Se a razão de uma PG é maior que 1 e o primeiro termo é negativo, a PG é chamada:
a. decrescente
b. crescente
c. constante
d. alternante e. não crescente
7. (MACK-SP) O 3º termo de uma PG de termos positivos é . Sabendo-se que o sétimo termo é
16 , a razão da progressão é:
a. b. 2
c. 1/2
d. 1/
e.
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53
8. (CESCEA - SP) Se a1, a2, 1/4, 1/2, a5, a6, a7, a8 formam nesta ordem uma PG, então os valores de a1 e a8 são, respectivamente:
a. 1/8 e 16
b. 1/16 e 8
c. 1/4 e 4
d. 1/16 e 2 e. 1/16 e 1/8
9. (UFRS) O primeiro termo de uma progressão geométrica em que a3 = 1 e a5 = 9 é:
a. 1/27
b. 1/9
c. 1/3
d. 1 e. 0
10. (PUC - SP) Numa PG de termos positivos, o primeiro termo é igual a razão e o segundo termo é 3. O oitavo termo da progressão é:
a. 81
b. 37
c. 27
d. e. 333
11. (PUC - RS) Na 2ª feira, foram colocados 3 grãos de feijão num vidro vazio. Na 3ª feira, o vidro
recebeu 9 grãos, na 4ª feira, 27 e assim por diante. No dia em que recebeu 2187 grãos, o vidro ficou completamente cheio, isso ocorreu:
a. num sábado
b. num domingo
c. numa 2ª feira
d. no 10º dia e. no 30º dia
12. Numa PG oscilante, a2 = 4 e a6 = 1024, então a1+q vale:
a. 5
b. -4
c. -1
d. -5 e. 4
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54
13. (CESGRANRIO) Os três primeiros termos de uma PG são: ( , , ). O quarto termo é:
a. 1/
b. 1
c.
d. e. 1/2
14. (UFRN) Se numa progressão geométrica a soma do terceiro com o quinto vale 90 e a soma do quarto com o sexto vale 270, então a razão é igual a:
a. 1
b. 2
c. 3
d. 5 e. 7
15. (FATEC - SP) Seja a seqüência ( a1, a2, a3,...an...) cujo termo geral é dado por an = n + 2 ( n + 2 ).
Esta seqüência:
a. é de termos decrescentes
b. uma PA de razão 4
c. uma PG de razão 3
d. tem como 1º termo um número par
e. tem como 4º termo um número natural quadrado perfeito.
16. (FESP - SP) A soma do segundo, quarto e sétimo termo de uma PG é 370; a soma do terceiro,
quinto e oitavo termos é 740. Podemos afirmar que o primeiro termo e a razão da PG são:
a. 3 e 2
b. 4 e 2
c. 5 e 2
d. 6 e 1,5 e. 3 e 4
17. (FGV - SP) Três números positivos, cuja soma é 248 e a diferença entre o terceiro e o primeiro é 192, estão em PG de razão igual a:
a. 2
b. 3
c. 4
d. 5 e. 6
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55
PROGRESSÃO GEOMÉTRICA
PROPRIEDADES
1. (PUC - SP) Se a seqüência ( 4x, 2x + 1, x-1 ) é uma PG, então o valor de x é:
a. -1/8
b. -8
c. -1
d. 8
e. 1/8
2. (UFSC) Se os números [a, a+1, a-3] formam (nessa ordem) uma PG, então a razão dessa PG é:
a. -4
b. -1/5
c. 2/3
d. 1
e. 4
3. (CESCEA) Calculando-se x de modo que a sucessão , a + x, ax com a 0, seja uma PG, o primeiro
termo será:
a. -1/2
b. 0
c. -1/2 ou 0
d. -2
e. 1/2
4. (CESCRANRIO) Se x e y são positivos e x, xy e 3x estão, nessa ordem, em progressão geométrica,
então o valor de y é:
a. b. 2
c. d. 3 e. 9
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56
5. (UFPA) Numa PG de número ímpar de termos, cujo termo central é "a", o produto do primeiro pelo último termo é:
a. a /2
b. 2a
c. a
d. a2/2 e. a2
6. (CESGRANRIO) As medidas dos ângulos internos de um triângulo estão em PG de razão 2. Então, a soma desses ângulos é:
a. 72º
b. 90º
c. 180º
d. 270º e. 360º
7. (FUVEST - SP) Numa progressão geométrica crescente de 4 termos positivos, a soma dos dois primeiros vale 1 e a soma dos dois últimos vale 9. A razão da progressão é:
a. 1
b. 2
c. 3
d. 4
e. 5
8. (CESCEA) Considere a progressão geométrica finita, 1/2 , x , 32 onde x > 0. Pode-se afirmar que:
a. x = 65/4, pois, em uma PG, o termo central é média aritmética entre os extremos
b. x = 16
c. x = 8, pois, em uma PG, o termo central é a metade do produto dos extremos
d. x = 2 e. x = 4
9. (UFAL) Se o número 111 for dividido em três partes, que constituem uma PG de razão 3/4 , a menor
dessas partes será:
a. 12
b. 16
c. 18
d. 21
e. 27
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57
10. (UFPR) - Somando um mesmo número aos números 5, 7, 6, nesta ordem, obtém-se uma progressão geométrica. O número somado é:
a. 16/3
b. -19/3
c. 17/3
d. -11/3 e. 11/3
11. (UFES) A razão de uma PG de três termos, em que a soma dos termos é 14 e o produto 64, vale:
a. 4
b. 2
c. 2 ou ½
d. 4 ou ¼ e. -4
12. (CONSART) A soma de 3 números em PG é 19/9 e o produto 8/27. O maior dos termos da PG vale:
a. 4/9
b. 2/3
c. 1
d. 3/2 e. 9/4
13. A soma de três números em progressão geométrica crescente é 26 e o termo do meio é 6. O maior desses números é dado por
a. 36
b. 18
c. 24
d. 12 e. n.d.a.
14. (F. C. CHAGAS - BA) A seqüência (x, x – 1, x + 2,...) é uma Pg. O seu quarto termo é igual a:
a. x – 3
b. -81/4
c. -27/4
d. 9/4 e. 27/4
15. (FUVEST - SP) O quinto e o sétimo de uma PG de razão positiva valem respectivamente 10 e 16. O sexto termo dessa PG é:
a. 13
b. 10
c. 4
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58
d. 4 e. 10
16. Em um triângulo, a medida da base, a medida da altura e a medida da área formam, nessa ordem, uma PG de razão 8. Então a medida da base vale:
a. 1
b. 2
c. 4
d. 8 e. 16
17. (CESCEM - SP) Os ângulos de um triângulo estão em PG de razão 2. Então o triângulo:
a. tem um ângulo de 60º
b. é retângulo
c. é acutângulo
d. é obtusângulo e. é isósceles
PROGRESSÃO GEOMÉTRICA
INTERPOLAÇÃO E SOMA DE TERMOS
1. (LAFENAS - MG) Inserindo-se quatro meios geométricos entre 1 e 243, a soma desses quatro termos inseridos vale:
a. 100
b. 130
c. 220
d. 120 e. 150
2. (SANTO ANDRÉ) Inserindo-se 5 meios geométricos entre 8 e 5832, obtém-se uma seqüência. O quinto termo dessa seqüência vale:
a. 648
b. 426
c. 712
d. 256 e. 1242
3. (MACK-SP) O sexto termo de uma progressão geométrica na qual dois meios geométricos enato
inseridos entre 3 e -24, tomados nesta ordem ;e:
a. -48
b. -96
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59
c. 48
d. 96 e. 192
4. O produto dos 6 primeiro termos da PG: 2, 4, 8,... é:
a. 379
b. 597
c. 212
d. 221 e. nda
5. (PUC - SP) Se o produto dos 5 primeiros termos de uma PG determos positivos é 243, então o
terceiro termo é:
a. 1/2
b. 1/3
c. 2
d. 5
e. 3
6. O produto dos 22 primeiros termos da PG ( 1, -2, 4, -8, ...) vale:
a. 2321
b. -2321
c. 2231
d. -2231
e. 2123
7. A media aritmética dos 3 meios geométricos interpolados entre 4 e 324 é igual a:
a. -28 ou 52
b. 152/3
c. 48,6
d. 48
e. 73
8. O produto dos 20 primeiros termos da PG é igual a:
a. 320.2190
b. 220.3190
c. 3130.2190
d. 220.3130 e. -320.2130
9. (FGV - SP) A media aritmética dos 6 meios geométricos que podem ser inseridos entre 4 e 512, nessa ordem é:
a. 48
b. 84
c. 128
d. 64 e. 96
10. O produto dos quatorze primeiro termos da PG ( 128, 64, 32, ... )
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60
a. 32
b. 64
c. 128
d. 256 e. 512
11. Em função de , , o produto dos vinte primeiros termos da PG vale:
a.
b.
c.
d.
e.
12. Interpolando-se 4 meios geométricos entre x e o número 2, nessa ordem, obtém-se uma PG cuja
razão é igual a 1/2. Então x vale:
a. 32
b. 16
c. 64
d. 128
e. 24
13. (CEFET - PR) Interpolando-se 100 meios geométricos entre " a " e "3303 . a ", obtemos uma progressão geométrica cujo 3º termo é
a. 27 a
b. 81 a
c. 729 a2
d. 729 a e. 27 a2
14. (CEFET - PR) O produto dos quatro primeiros termos da progressão geométrica cujos elementos verificam as relações: a1+a3+a5=21 e a2+a4+a6=42 é:
a. 120
b. 84
c. 104
d. 64 e. 92
15. (CEFET - PR) A soma dos termos da PG ( 2, 6, 18,..., 486,...) é:
a. 278
b. 287
c. 728
d. 782 e. 827
16. (PUC - PR) A soma dos termos da PG ( 1, 1/2, 1/4, 1/8, ... ) é:
a. 2
b. 0
c. 1,75
d. 3
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61
e. nda
17. (FEI - SP) O limite da soma é igual a:
a. b. 2
c. 7/2
d. 1/2 e. 1
18. (UFB) O valor de x na equação é:
a. 1
b. 3/5
c. 4/3
d. 5/2 e. 45/8
19. (PUC - SP) Somando os n primeiros termos da seqüência ( 1, -1, 1, -1, ...) encontramos:
a. 0 quando o n é par; 1 quando n é ímpar
b. n
c. -n
d. 1 e. 0
20. (UFPA) A soma da serie infinita é:
a. 6/5
b. 7/5
c. 5/4
d. 2
e. 7/4
21. (FESP - SP) A soma dos seis primeiros termos da PG
a. 12/33
b. 15/32
c. 21/33
d. 21/32 e. 2/3
22. (UFRN) Consideremos a equação 3x + 2x + 4x/3+...= 288, na qual o primeiro membro é soma dos termos de uma PG infinita. Então o valor de x é:
a. 32
b. 24
c. 16
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62
d. 14 e. 12
23. (GV - SP) Seja K a raiz da equação . O valor de k é:
a. 4
b. 5
c. 6
d. 7
e. 8
24. (FGV - SP) Quando n cresce, a fração tende a:
a. 3
b. 4/3 c. d. zero e. nda
25. Seja p/q, onde p e q são primos entre si, sendo a geratriz da dizima 0,1252525.... O valor de p + q é:
a. 48
b. 557
c. 128
d. 64 e. 96
26. (PUC - MG) O número de bactérias em um meio se duplica de hora em hora. Se, inicialmente
existem 8 bactérias no meio, ao fim de 10 horas o número de bactérias será:
a. 24
b. 27
c. 210
d. 213 e. 215
27. (MACK - SP) A soma dos termos da progressão 3-1, 3-2, 3-3, ... é:
a. 1/2
b. 2
c. 1/4
d. 4
e. 3
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63
28. Numa PG conhecemos S8 = 1530 e q = 2. Então a1 e a5 valem respectivamente:
a. 11 e 81
b. 4 e 94
c. 2 e 92
d. 6 e 96 e. 5 e 95
29. O valor do limite do produto P = 3. . . ...quando o número de fatores tende a0 infinito, é:
a. 9
b. 10
c. 11
d. 12
e.
30. Dado um quadrado de lado 2, una ao pontos médios dos lados, obtendo um novo quadrado. Una os
pontos médios deste novo quadrado, obtendo um outro quadrado, e assim sucessivamente. Então a soma das áreas de todos os quadrados vale:
a. 4
b. 5
c. 6
d. 7 e. 8
31. Se S3 = 21 e S4 = 45 são respectivamente, as somas dos tres e quatro primeiros termos de uma PG,
cujo termo inicial é 3, então a soma dos 5 primeiros termos da progressão é:
a. 66
b. 69
c. 93
d. 96
e. 105
MATRIZ
FORMAÇÃO E IGUALDADE
1. Seja X = (xij) uma matriz quadrada de ordem 2, onde i + j para i = j ;1 - j para i > j e 1 se i < j . A
soma dos seus elementos é igual a:
a. -1
b. 1
c. 6
d. 7 e. 8
2. Se M = ( aij)3x2 é uma matriz tal que i j+1 , para i = j e j para i j. Então, M é:
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64
a.
b.
c.
d.
e.
3. A matriz A = (aij)3x3 é definida de tal modo que (-1)i+j para i j e 0 se i = j. Então, A é igual a:
a.
b.
c.
d.
e.
4. Sejam as matrizes e , Para que elas sejam iguais, deve-se ter:
a. a = -3 e b = - c = 4
b. a = 3 e b = c = -4
c. a = 3 e b = -c = 4
d. a = -3 e b = c = -4 e. a = -3 e b = c2 = 4
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65
5. A solução da equação matricial é um número:
a. Maior que -1
b. Menor que -1
c. Maior que 1
d. Entre -1 e 1 e. Entre 0 e 3
6. A matriz transposta da matriz A = ( aij), do tipo 3x2, onde aij = 2i - 3j, é igual a:
a.
b.
c.
d.
e.
7. Considere a matriz A = (aij) 3x4, na qual i - j se i j e i . j se i > j . O elemento que pertence à 3ª linha
e à 2ª coluna da matriz At , transposta de A, é:
a. 4
b. 2
c. 1
d. -1 e. -2
8. Se uma matriz quadrada A é tal que At = - A, ela é chamada matriz anti-simétrica. Sabe-se que M é
anti-simétrica e: . Os termos a12 , a13 e a23 de M valem respectivamente:
a. -4, -2 e 4
b. 4, 2 e -4
c. 4, -2 e -4
d. 2, -4 e 2 e. nda
9. Uma matriz quadrada A diz-se simétrica se A = At. Assim, se a matriz é simétrica, então
x + y + z é igual a:
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66
a. -2
b. -1
c. 1
d. 3 e. 5
10. Se as matrizes A = ( aij ) e B = ( bij ) estão assim definidas: aij = 1 se i = j, aij = 0 se i j, bij = 1
se i + j = 4 e bij = 0 se i + j 4, onde 1 i , j 3, então a matriz A + B é:
a.
b.
c.
d.
e.
MATRIZ
OPERAÇÕES
1. (FGV - SP) Dadas as matrizes , e e sendo 3A = B + C,
então:
a. X + y + z + w = 11
b. X + y + z + w = 10
c. X + y - z - w = 0
d. X + y - y - w = -1 e. X + y + z + w > 11
2. (OSEC - SP) Em x e y valem respectivamente:
a. -4 e -1
b. -4 e 1
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67
c. -4 e 0
d. 1 e -1 e. 1 e 0
3. (SANTA CASA - SP) Dadas as matrizes e , se At é a matriz transposta de A, então ( At - B ) é:
a.
b.
c.
d.
e.
4. (FATEC - SP) Dadas as matrizes: e , então, 3 A - 4B é igual a:
a.
b.
c.
d. e. Operação não definida
5. Se , e então a matriz X, 2x2 , tal que , é
igual a:
a.
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68
b.
c.
d.
e.
6. Se ( PUC - SP ) , e então a matriz X, tal que A + B - C - X = 0 é:
a.
b.
c.
d.
e.
7. (FCC - SP) Calculando-se 2AB + b2 , onde e teremos:
a.
b.
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69
c.
d. e. nda
8. (FGV - SP) Dadas as matrizes , e e sabendo-se que AB = C, podemos
concluir que:
a. M + n = 10
b. M - n = 8
c. M . n = -48
d. M/n = 3
e. Mn = 144
9. ( ITA - SP ) Dadas as matrizes reais e análise as afirmações
I.A = B x = 3 e y = 0
II. A + B = x = 2 e y = 1
III.
E conclua:
a. Apenas a afirmação II é verdadeira
b. Apenas a afirmação I é verdadeira
c. As afirmações I e II são verdadeiras
d. Todas as afirmações são falsas e. Apenas a afirmação I é falsa.
10. ( MACK - SP ) Seja a matriz . Se , então m/k vale:
a. 4
b. 2
c. 0
d. -2
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70
e. -4
11. ( CEFET - PR ) Se A, B e C são matrizes do tipo 2x3, 3x1 e 1x4, respectivamente, então o produto A . B . C
a. É matriz do tipo 4x2
b. É matriz do tipo 2x4
c. É matriz do tipo 3x4
d. É matriz do tipo 4x3 e. Não é definido.
12. ( FGV - SP ) A matriz A é do tipo 5x7 e a matriz B, do tipo 7x5. Assinale a alternativa correta.
a. A matriz AB tem 49 elementos
b. A matriz BA tem 25 elementos
c. A matriz (AB)2 tem 625 elementos
d. A matriz (BA)2 tem 49 elementos e. A matriz (AB) admite inversa
13. ( OSEC - SP ) Dadas as matrizes e então, calculando-se ( A + B ) 2 , obtém-
se:
a.
b.
c.
d.
e.
14. ( CESGRANRIO - RJ ) Se e então MN - NM é:
a.
b.
c.
d.
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71
e.
15. ( FGV - SP ) Considere as matrizes e . A soma dos elementos da primeira linha de A . B é:
a. 20
b. 21
c. 22
d. 23 e. 24
16. ( UFPA - PA ) Dadas as matrizes e , qual é o valor de A . 2B ?
a.
b.
c.
d.
e.
17. ( UFPR - PR ) Resolvendo a equação encontramos para
valores de x e y, respectivamente:
a. 3; 2
b. ;-5
c. ;-2
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72
d. ;
e. 6;
18. ( UFSC - SC ) A somas dos valores de x e y que satisfazem à equação matricial
é:
a. 1
b. 0
c. 2
d. -1 e. -2
19. ( UFGO - GO ) Considere as matrizes , , , e
. O valor de x para que se tenha A + BC = D é:
a. 1
b. -1
c. 2
d. -2 e. nda
20. Os números reais x, y e z que satisfazem a equação
São tais que a sua soma é igual a
a. -3
b. -2
c. -1
d. 2
e. 3
21. ( FATEC - SOP ) Sejam e onde a R. Se X2 = Y, então:
a. A = 2
b. A = -2
c. A = 1/2
d. A = - 1/2 e. Nda
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73
22. ( PUC - SP ) Se e , então a matriz X, de ordem 2, tal que A . X = B, é:
a.
b.
c.
d.
e.
23. ( PUC - SP ) Sendo as matrizes e então, o valor de x tal que AB = BA é:
a. -1
b. 0
c. 1
d. problema é impossível e. nenhuma das respostas anteriores
24. ( FGV - SP ) Considere as matrizes e e seja C = AB. A soma dos elementos da 2a coluna de C vale:
a. 35
b. 40
c. 45
d. 50 e. 55
25. ( Mack - SP ) O número de matrizes A = ( aij)2x2 onde aij = x para i = j e aij = y para i j, tal que A
= A-1 é:
a. 0
b. 1
c. 2
d. 3 e. 4
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74
26. ( ITA - SP ) Considere P a matriz inversa da matriz M, onde: . A soma dos elementos
da diagonal principal ma matriz P é:
a. 9/4
b. 4/9
c. 5/9
d. 4
e. -1/9
27. ( UECE - CE ) O produto da inversa da matriz pela matriz é igual a:
a.
b.
c.
d. e. nda
28. ( ITA - SP ) Seja A a matriz 3x3 dada por . Sabendo-se que B é a inversa de A, então a soma dos elementos de B vale:
a. 1
b. 2
c. 5
d. 0 e. -2
SISTEMAS LINEARES
DISCUSSÃO
1. O sistema , é:
a. indeterminado com uma variável livre
b. indeterminado com duas variáveis livres
c. homogêneo
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75
d. impossível e. determinado
2. O sistema
a. impossível
b. indeterminado
c. determinado]
d. par ( 10, 5 ) é solução do sistema
e. par ( 15, 0 ) é solução do sistema
3. Considere o sistema . Podemos afirmar corretamente que:
a. sistema é incompatível
b. sistema é compatível determinado
c. S = { (4, 1, 2)} é solução do sistema
d. sistema possui exatamente três soluções e. sistema é compatível indeterminado
4. (UEL - PR ) Se os sistemas e são equivalentes, então a2+b2 é igual a:
a. 1
b. 4
c. 5
d. 9 e. 10
5. ( FGV - SP ) Resolvendo o sistema de equações , temos que
a. x = 1 e y = 0
b. é impossível
c. é indeterminado
d. x = 3 e y = -1
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76
e. é indeterminado
6. ( PUC - SP ) Estudando-se o seguinte sistema obtém-se:
a. sistema é possível, determinado e admite uma única solução x = 1, y = 0 e z = 0
b. sistema é impossível
c. sistema é possível, porem indeterminado com uma incógnita arbitrária
d. sistema é possível, porem indeterminado com duas incógnita arbitrária e. sistema é indeterminado com uma incógnita arbitrária, sendo ( 0, 1, 3 ) uma solução
7. ( CESGRANRIO ) O número de soluções do sistema é:
a. maior do que 3
b. 3
c. 2
d. 1 e. 0
8. ( UFScar - SP ) O sistema linear admite uma infinidade de soluções. Seja z = (
0 ) um valor arbitrário. Então, a solução ( x,y,z ) do sistema acima é:
a. ( 2, 2 - , )
b. ( 1, - 3 , )
c. ( 1, 3 - , )
d. ( 2, - 2, )
e. ( 3, , .)
9. ( UEL - PR ) O sistema 'equivalente ao sistema definido pela equação matricial
se os valores de k e t são respectivamente:
a. 1 e 2
b. -1 e 3
c. 2 e -1
d. -1 e -2
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77
e. 3 e -1
10. ( FGV - SP ) Seja ( a, b, c, d ) a solução do sistema linear então o produto a . b . c vale:
a. 0
b. 12
c. -12
d. 24 e. -24
11. ( ALFENAS - MG ) O sistema de equações terá uma única solução se:
a. a = 5b
b. 5 . a . b 0
c. a + 5b = 0
d. a - 5b 0
e. 5 . a . b = 0
12. O sistema de equações terá infinitas soluções se:
a. a = 5 e b = -1
b. a + b = 6
c. a . b = 6
d. 5 . a . b = 10 e. b = 5 a
13. (FMU - SP ) O sistema linear tem solução única para
a. todo a 0 e b 0
b. b 2 a
c. b a
d. toda a IR e b IR
e. todo a > 0 e b > 0
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78
14. ( FGV - SP ) Determinando os valores de a e b, a fim de que o sistema seja indeterminado, o produto a . b é:
a. 12
b. 24
c. 18
d. 6 e. 36
15. ( PUC - RS ) Para que o sistema seja impossível, o valor de k deve ser:
a. 1/5
b. 1/4
c. 1/3
d. 4/5 e. 5/4
16. ( PUC - SP ) O valor de k tal que o sistema admite solução única é:
a. k 1 e k -4
b. k 1 e k 3
c. k -1 e k 4
d. k 1 e k -2
e. k 1 e k -3
17. ( FUVEST _ SP ) O sistema linear não admite solução se a for igual a:
a. 0
b. 1
c. -1
d. 2 e. -2
18. ( UEL - PR ) O sistema é possível e determinado se, e somente se, k for igual a:
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79
a. 3
b. 2
c. 1
d. -1 e. -2
19. ( UEL - PR ) O sistema
a. admite infinitas soluções, se m 1
b. é indeterminado, para todo m IR
c. não admite soluções
d. é possível e determinado, se m 7
e. tem solução única, se m = -7
20. ( PUC - SP ) Os valores reais de a e b, para que o sistema seja compatível e
indeterminado, são:
a. a = -2 e b 5
b. a -2 e b = 5
c. a -2 e b IR
d. a IR e b 5
e. a = -2 e b = 5
21. ( FATEC - SP ) Para que o sistema seja compatível, a deve ser igual a:
a. -5
b. 5
c. -6
d. 6 e. -7
22. ( FGV - SP ) Para que o sistema onde k é um número real, uma das afirmações
seguintes é correta:
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80
a. se k = 0, o sistema é indeterminado
b. se k = 1 ou k = 15, o sistema é impossível
c. se k 0, o sistema é indeterminado
d. se k 0, sistema é impossível
e. se k = 1 ou k = 15, o sistema é determinado
23. ( UNESP - SP ) Para que os valores reais de p e q o sistema não admite solução ?
a. p = -2 e q = 5
b. p > -2 e q 4
c. p = q = 1
d. p = -2 e q 5 e. p = 2 e q = 5
24. ( UNIUBE ) O sistema linear de equações incógnitas x e y não admite solução se:
a. a 6 e k 5
b. a 6 e k –5
c. a 6 e k -5
d. a = 6 e k = 5
e. a 6 e k 5.
25. ( CEFET – PR ) O sistema de incógnitas x e y é:
a. impossível, para todo k real diferente de –21
b. possível e indeterminado, para todo k real diferente de –63
c. possível e determinado, para todo k diferente e –21
d. possível e indeterminado, para todo k real diferente de –3 e. possível e determinado, para todo k real diferente de –1 e –63
26. ( UEPG – PR ) Dado o sistema linear Ele é dito possível e indeterminado:
a. Somente para a = 2
b. Somente para a = -1
c. Somente para a = 0
d. Para a real
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81
e. Somente para a = 1
PRISMAS
PARALELEPÍPEDO E CUBO
1. (PUCCAMP - SP) Usando uma folha de latão, deseja-se construir um cubo com volume de 8 dm3. A área da folha utilizada para isso será, no mínimo:
a. 20 cm2
b. 40 cm2
c. 240 cm2
d. 2000 cm2 e. 2400 cm2
2. (PUC - PR) As três dimensões de um paralelepípedo reto retângulo de volume 405 m3, são proporcionais aos números 1, 3 e 5. A soma do comprimento de todas as suas arestas é:
a. 108 m b. 36 m
c. 180 m
d. 144 m e. 72 m
3. (ACAFE - SC) Num paralelepípedo reto, as arestas da base medem 8 dm e 6 dm e a altura mede 4
dm. Calcule a área da figura determinada pela diagonal do paralelepípedo, com a diagonal da base e a
aresta lateral :
a. 20 dm2
b. 24dm2
c. 32 dm2
d. 40 dm2 e. 48 dm2
4. (UDESCO - SC) Aumentando-se de 1 metro a aresta de um cubo, sua área lateral aumenta de 164 metros quadrados. Então, o volume do cubo original em metros cúbicos era:
a. 1000
b. 8000
c. 27000
d. 3375 e. 9261
5. (PUC - SP) Uma caixa d'água em forma de prisma reto tem aresta lateral igual a 6 dm e por base um losango cujas diagonais medem 7 m e 10 m. O volume dessa caixa, em litros é:
a. 42 000
b. 70 000
c. 200 000
d. 210 000 e. 420 000
6. (PUC - PR) Se a razão entre os volumes de dois cubos é 1/3 a medida da aresta maior é igual a medida da menor, multiplicada por:
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82
a. 1/3
b.
c.
d. e. 3
7. (PUC - SP) Sabe-se que as arestas de um paralelepípedo estão em progressão geométrica, que seu
volume é 64 cm3 e a soma de suas dimensões é igual a 21 cm. Então, a área total do paralelepípedo é igual á:
a. 256 cm2
b. 252 cm2
c. 64 cm2
d. 286 cm2 e. 168 cm2
8. Aumentando-se a aresta de um cubo de cm, obtém-se um outro cubo, cuja diagonal mede 15 m. calcule a área do cubo primitivo.
a. 258 m2
b. 624 m2
c. 288 m2
d. 432 m2 e. nda
9. Calcule o volume de um paralelepípedo retângulo de diagonal igual a m, sendo as dimensões proporcionais aos números 2, 3 e 4:
a. 91 m3
b. 96 m3
c. 192 m3
d. 384 m3 e. nda
10. (FATEC - SP) Em prisma quadrangular, cujas arestas medem x, x e 2x possui uma diagonal
medindo 3a . A área total desse prisma é:
a. 30 a2
b. 24 a2
c. 18 a2
d. 12 a2 e. 6 a2
11. (ITA - SP) Considere P um prisma reto de base quadrada, cuja altura mede 3 m e que tem área total de 80 m2 . O lado dessa base quadrada mede:
a. 1 m
b. 8 m
c. 4 m
d. 6 m e. 16 m
12. (CESGRANRIO - RJ) A diagonal de um paralelepípedo de dimensões 2, 3 e 4 mede:
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83
a. 5
b. 5
c. 4
d. e. 6
13. As dimensões de um paralelepípedo retângulo são proporcionais aos números 2, 3 e 5 . Se a
diagonal do paralelepípedo mede 10 cm, o seu volume, em cm3, é:
a. 100
b. 300
c. 1 000
d. 3 000 e. 30 000
14. O volume do paralelepípedo retângulo cuja diagonal mede 7 cm e duas de suas dimensões medem, respectivamente, 2 cm e 3 cm é:
a. 36 cm3
b. 6 cm3
c. 49 cm3
d. cm3 e. 7 cm3
15. (MACK - SP) Dispondo-se de uma folha de cartolina medindo 50 cm de comprimento por 30 cm de
largura, pode-se construir uma caixa aberta, cortando-se um quadrado de 8 cm de lado em cada canto da folha. O volume dessa caixa, em cm3, será:
a. 1 244
b. 1 828
c. 2 324
d. 3 808 e. 12 000
16. (UFOP - MG) Uma caixa d'água, em forma de paralelepípedo retângulo, tem dimensões de 1,8 m, 15 dm e 80 cm. Sua capacidade é:
a. 2,16 L
b. 21,6 L
c. 216 L
d. 1 080 L e. 2 160 L
17. (MACK - SP) Uma paralelepípedo retângulo tem 142 cm2 de área total e a soma dos comprimentos de suas arestas vale 60 cm. Sabendo que os seus lados estão em PA eles valem ( em cm ):
a. 2, 5, 8
b. 1, 5, 9
c. 12, 20, 28
d. 4, 6, 8
e. 3, 5, 7
18. (FUVEST - SP) Um tanque em forma de paralelepípedo tem por base um retângulo horizontal de
lados 0,8 m e 1,2 m. Um indivíduo, ao mergulhar completamente no tanque, faz o nível da água subir 0,075 m. Então, o volume do indivíduo, em m3, é:
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84
a. 0.066
b. 0,072
c. 0,096
d. 0,600 e. 1,000
19. (UNIFOR - CE) A soma dos comprimentos de todas as arestas de um cubo é igual a 60 m. A diagonal, em m, mede:
a.
b. 3
c. 5
d. 7
e. 9
20. (PUC - SP) Um cubo tem área total igual a 72 m2, sua diagonal vale:
a. 2 m
b. m
c. m
d. 2 m e. 6 m
21. (FGV - SP) Um cubo tem 96 m2 de área total. De quanto deve ser aumentada a sua aresta para que seu volume se torne igual a 216 m3 ?
a. 1 m
b. 0,5 m
c. 9 m
d. 2 m e. 3 m
22. (UFSM-RS) Quantos cubinhos de madeira de 1 cm de aresta podem ser colocados numa caixa cubica com tampa. na qual foram gastos 294 cm2 de material para confeccioná-la ?
a. 76
b. 147
c. 294
d. 343 e. 6 859
23. (Unesp - SP) Se um tijolo ( paralelepípedo retângulo ), dos usados em construção, pesa 4 Kg., então
um tijolinho de brinquedo feito do mesmo material, e cujas dimensões sejam 4 vezes menores, pesará:
a. 62,5 g
b. 250 g
c. 400 g
d. 500 g
e. 1 000 g
24. (UFAL) As dimensões de um paralelepípedo retângulo são diretamente proporcionais aos números 2, 3 e 5 . Se o volume desse paralelepípedo é 1920 cm3, sua área total , em cm2 é:
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85
a. 992 b. 496
c. 320
d. 216 e. 160
PRISMAS
TRIANGULARES E HEXAGONAIS
1. Em um prisma hexagonal regular a altura mede 5 cm e a área lateral, 60 cm2. Calcule, em cm3, o volume desse prisma:
a. 30
b. 18
c. 36
d. 25
e. 12
2. Em um prisma hexagonal regular, o apótema da base vale 2 a e a altura é igual ao semiperímetro da base. O volume é:
a. 288 a3
b.
c.
d.
e.
3. Um prisma reto tem por base triângulos equiláteros de lado b. Calcule seu volume, sabendo-se que a ara de cada face lateral é o dobro de uma das bases.
a. b3
b.
c.
d.
e.
4. ( PUC - PR ) O volume de um prisma hexagonal regular de altura 4 m é 72 m3 . Calcule a área total do prisma em m2.
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86
a. 36
b. 36
c. 48
d. 60 e. 72
5. ( UFPA ) Num prisma retangular de base hexagonal, a área lateral mede 36 m2 e a altura é 3 m. A aresta da base é:
a. 2 m
b. 4 m c. 6 m d. 8 m e. 10 m
6. ( CESCEA - SP ) O volume do prisma hexagonal regular, de altura cm e cujo apótema da base
mede cm é:
a. 18 cm3
b. 6 cm3 c. 3 cm3
d. cm3
e. nda
7. ( ITA - SP ) Dado um prisma hexagonal regular, sabe-se que sua altura mede 3 cm e que sua área lateral é o dobro da área de sua base. O volume deste prisma, em cm3, é:
a. 27
b. 13 c. 12
d. 54
e. 17
8. ( MACK - SP ) A área total de um prisma triangular regular cujas arestas são todas congruentes entre
si e cujo volume é 54 vale:
a. 108 + 18
b. 18 + 108
c. 108 - 18
d. 16 + 54
e. 12 + 36
9. ( PUC - SP ) Tem-se um prisma reto de base hexagonal cuja altura é h = e cujo raio do circulo que circunscreve a base é R = 2. A área total deste prisma é:
a.
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87
b. 24
c. 30
d. 10 e. 8
10. O apótema da base de um prisma triangular regular tem cm e a área lateral é 72 cm2. A altura do prisma mede:
a. 6 cm
b. 6 cm
c. 4 cm d. 2 cm e. nda
11. ( PONTA GROSSA - PR ) Um caleidoscópio tem a forma de um prisma triangular e regular. Sabendo-
se que o apótema de sua base mede cm e sua altura mede 18 cm, a área lateral mede:
a. 162 cm2 b. 972 cm2
c. 108 cm2
d. 324 cm2 e. 162 cm2
12. ( FATEC - SP ) Sendo um prisma triangular regular cuja aresta da base mede 3 e a altura é de 8, seu volume é de quanto?
a. 6
b. 12 c. 24
d. 18 e. 72
PIRÂMIDE
1. (UFPR) Uma pirâmide quadrangular regular tem 8 m de altura e 10 m de apótema. O seu volume é :
a. 1152 m3 b. 288 m3 c. 96 m3
d. 384 m3 e. 48 m3
2. (UECE) O perímetro da base de uma pirâmide hexagonal regular é 6 cm e sua altura, 8 cm. O volume dessa pirâmide, em cm3, é:
a. 4
b. 5
c. 6
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88
d. 7
e. 8
3. Uma pirâmide quadrangular regular possui a base circunscrita a um circulo de 10 m2 de área e a
altura é igual ao apótema da base. A área lateral do solido vale:
a. 40
b. 400 c. 50
d. 50 e. nenhuma das alternativas acima é correta
4. (CEFET - PR) Qual a altura de uma pirâmide hexagonal regular de volume unitário e raio da base ?
a.
b.
c.
d.
e.
5. Uma pirâmide quadrangular regular tem todas as arestas iguais e a área da base igual a 16 cm2. Qual é a sua altura ?
a. 4 cm
b. cm
c. 2 cm
d. 3 cm e. nda
6. (UF OURO PRETO) O volume de uma pirâmide cuja base é um triângulo equilátero de lado 2 dm e cuja altura mede 3 dm, em dm3, é igual a:
a.
b. 2
c. 3
d. 4
e. 5
7. (ITA - SP) A área lateral de uma pirâmide quadrangular regular de altura 4 m e de área da base 64
m2 vale:
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89
a. 128 m2
b. 64 m2
c. 60 m2
d. 32 ( + 1 ) m2
e. 135 m2
8. (UEPG - PR) Calcule a área de um tetraedro regular de aresta igual a 4 cm.
a. 4 cm2
b. 8 cm2
c. 12 cm2
d. 16 cm2 e. nda
9. (CEFET - PR) A área total de um tetraedro regular de aresta a é:
a. a2
b. c. 2 a2
d. 3 a2 e. 3 a2
10. (ACAFE - SC) Um tetraedro de 6 cm de aresta tem altura igual a:
a. 2 cm
b. 3 cm
c. 2 cm
d. 6 cm e. 24 cm
11.A área lateral de uma pirâmide quadrangular regular de altura 4 m e de área da base 64 m2 vale em m2:
a. 128
b. 64
c. 135
d. 32( + 1 )
e. 60
12. A área total de uma pirâmide regular, de altura 30 mm e base quadrada de lado 80 mm, mede, em
mm2 :
a. 44 000 b. 56 000 c. 60 000
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90
d. 65 000 e. 14 400
13. A base de uma pirâmide é um quadrado cujo lado mede 8 cm . Se as arestas laterais da pirâmide medem 17 cm, o seu volume, em cm2, é:
a. 520 b. 640
c. 680 d. 750 e. 780
14. Uma barraca em forma de pirâmide de base quadrada de 8m de lado esta coberta com 4 lonas triangulares de 5 m de altura. Quantos litros de ar cabem na barraca?
a. 16000 b. 64000
c. 32000 d. 8000 e. 4000
15. A base de uma pirâmide regular é um quadrado de 6 m de lado, e sua área lateral é 10 vezes a área
da base. Sua altura, em m, é um número entre
a. 0 e 10 b. 10 e 20 c. 20 e 30
d. 30 e 40 e. 40 e 50
16. Uma pirâmide regular tem por base um quadrado de 2 cm de diagonal. Se a reata lateral
também mede 2 cm, então o volume da pirâmide é:
a. 6 cm3
b. 12 cm3
c. 8 cm3
d. 4 cm3 e. 12 cm3
17. A base de uma pirâmide é um triângulo eqüilátero, cujo lado mede 4 cm. Sendo a altura da pirâmide igual a altura do triângulo da base, o volume da pirâmide, em cm3 , é:
a. 4 b. 6 c. 8
d. 10 e. 12
18. A área lateral de uma pirâmide quadrada regular de altura 4 m e de área da base 64 m2 vale em m2 :
a. 128
b. 64
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91
c. 135
d. 32( + 1 )
e. 60
19. Uma tenda indígena tem o formato de uma pirâmide hexagonal regular de altura 3 m e aresta de
base igual a 2 m. Considerando que o índio construtor deixou uma das faces laterais como porta( sem
fechamento de tecido ), a quantidade de tecido necessária para a cobertura da tenda é de
aproximadamente, em m2 :
a. 10
b. 12 c. 18 d. 15
e. 18
20. A base de uma pirâmide triangular é um triângulo equilátero. Sendo a3 o volume da pirâmide e a , a altura, qual a medida da aresta da base?
a. 2 a
b. 2 a
c. a
d. a e. nda
21. Uma pirâmide regular de base hexagonal é tal que a altura mede 8 cm e a aresta da base mede 2
cm. O volume dessa pirâmide, em cm3 , é:
a. 24
b. 36
c. 48
d. 72
e. 144
22. Uma pirâmide cuja base é um quadrado de diagonal 6 e a altura é igual a 2/3 do lado da base, tem a área total em cm2 :
a. 96 b. 252 c. 288
d. 84 e. 576
23. O volume de uma pirâmide regular quadrada cujas faces laterais são triângulos equiláteros de 4 cm de lado vale em centímetros cúbicos:
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92
a.
b.
c. 16
d.
e. 32
24. O volume de um tetraedro de arestas 1 cm tem em cm3:
a.
b.
c.
d. e. nda
25. Qual o volume em centímetros cúbicos de um tetraedro regular de 10 cm de altura:
a. 125
b. 125
c. 250
d. 375
e. 375
26. A área total de um octaedro regular é 6 cm2. O seu volume é em cm3:
a. 3
b.
c. 2 d. 6 e. nda
27. O volume de um tetraedro regular é 1/3 m3. Sua aresta mede em m :
a.
b.
c.
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93
d.
e.
CILINDRO
1. Calcule a área lateral de um cilindro de raio da base igual a 10 m e cuja altura é o raio da base.
a. 200 m2
b. 100 m2
c. 400 m2
d. 50 m2
e. nda
2. A área lateral e o volume de um cilindro equilátero cuja secção meridiana tem 400 m2 de área, são, respectivamente em m2 e m3 é:
a. 200 e 1 000
b. 100 e 500
c. 400 e 2 000
d. 200 e 2 000
e. 150 e 1 500
3. A área total de um cilindro equilátero, cuja secção meridiana tem área A, vale:
a.
b.
c.
d. e. nda
4. Um cubo inscrito num cilindro circular reto tem volume igual a 16 m3. Determine em m2 a área total deste cilindro:
a. 8 ( 1+ )
b. 8 ( 2 + )
c. 8 ( 2 - )
d. 8 ( 1 - )
e. 8 ( 2 - 2 ).
5. (CEFET - PR) O volume do cilindro equilátero, cujo comprimento do circulo da base é C, é:
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94
a.
b.
c.
d.
e.
6. (UDESC - SC) Um cubo de lado h é inscrito num cilindro de mesma altura. A área lateral desse cilindro é :
a. h2 /4
b. h2 /4
c. h2 /2
d. h2 e. 2 h2.
7. (UFRGS) Um cubo de lado a é inscrito em um cilindro. A área lateral do cilindro é:
a.
b.
c.
d. a2 e. 2 a2.
8. Um cilindro de revolução está inscrito em um paralelepípedo reto retângulo. Se representarmos por V1 o volume do cilindro e por V2 o volume do paralelepípedo, podemos escrever que:
a. V2 = 4 V1
b. 4 V2 = V1 c. V1 = V2
d. V1 = V2
e. V2 = 2 V1.
9. (ITA - SP) Num cilindro circular reto sabe-se que a altura h e o raio da base r são tais que os números
x, h, r formam, nesta ordem, uma progressão aritmética de soma 6 . O valor da área total desse
cilindro é:
a. 3
b. 2 3
c. 15 3
d. 20 3
e. 30 3
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95
10. (FATEC - SP) Um cilindro reto tem volume igual a 64 de3 e área lateral de 400 cm2. O raio da base mede :
a. 16 dm
b. 24 dm
c. 32 dm
d. 48 dm e. 64 dm
11. (MACK - SP) A área total de um cilindro vale 48 m2 e a soma das medidas do raio da base e da
altura é igual a 8 m. Então, em m3, o volume do solido é:
a. 75
b. 50
c. 45
d. 25
e. 15
12. (MACK - SP) Um cilindro de revolução tem 16 m2 de área total. Sabendo que o raio é a Terça parte
da altura, a área lateral mede em m2 :
a. 2
b. 10
c. 3
d. 12
e. 5
13. (UFRN) Se um cilindro equilátero mede 12 m de altura, então o seu volume em m3 vale:
a. 144
b. 200
c. 432
d. 480
e. 600
14. Um cilindro circular reto tem raio igual a 2 cm e altura 3 cm. Sua superfície lateral mede em cm2:
a. 6
b. 9
c. 12
d. 15
e. 16
15. (UFPA) O reservatório "tubinho de tinta" de uma caneta esferográfica tem 4 mm de diâmetro e 10
cm de comprimento. Se você gasta 5 mm3 de tinta por dia, a tinta de sua esferográfica durará:
a. 20 dias
b. 40 dias
c. 50 dias
d. 80 dias e. 100 dias
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96
CONE
1. O volume de um cone circular reto é de 27 dm3 e a altura é de 9 dm. O raio da base é:
a. 4 dm
b. 9 dm
c. 2 dm
d. 5 dm e. 3 dm
2. Um cone equilátero tem área lateral igual a 18 dm2. Calcule, em dm3, o valor do seu volume:
a. 6
b. 9
c. 12
d. 18
e. 18
3. (UFPA) Num cone reto, a altura é 3 m e o diâmetro da base é 8 m. Então, a área total vale:
a. 52
b. 36
c. 20
d. 16
e. nda
4. (UEMA) O volume de um cone equilátero, que tem como área da base S = 12 m2, é:
a. 72 m3
b. 24 m3
c. 36 m3
d. 28 m3 e. 40 m3
5. Dois cones retos tem a mesma base, e a altura de um é o triplo da altura do outro. Então, a relação
entre os volumes do menor e maior é:
a. 1/2
b. c. 1/3
d. 1/4 e. nda
6. (FEMPAR - PR) Se a base de um cone de revolução de raio igual a 2 cm for equivalente a secção meridiana, a sua altura medirá, em cm:
a. 2
b. 3
c. 4
d. 5 e. nda
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97
7. (CEFET - PR) A altura de um cone circular reto é igual ao diâmetro de sua base. Se a geratriz mede 15 cm, o seu volume é, em cm2, igual a :
a. 270
b. 27
c. 540
d. 90 e. nda
8. (PUC - PR) Um triângulo retângulo isósceles, de hipotenusa 3 cm, gira em torno de um de seus catetos. Qual é o volume do solido de revolução gerado ?
a. 3 cm3
b. 9 cm3
c. 18 cm3
d. 27 cm3
e. nda
9. (UFPR) A geratriz de um cone mede 13 cm e o diâmetro de sua base 10 cm. O volume do cone em cm3 é:
a. 100
b. 200
c. 400
d.
e.
10. (UFOP - MG) Se o raio da base de um cone de revolução mede 3 cm e o perímetro de sua secção
meridiana mede 16 cm, então seu volume, em cm3, mede:
a. 15
b. 10
c. 9
d. 12
e. 14
11. (MACK - SP) A planificação da superfície lateral de um cone é um semicírculo de raio 10 . O volume do cone é :
a. 357
b. 573
c. 375
d. 537
e. 735
12. ( ITA - SP ) Sabendo-se que um cone circular reto tem 3 dm de raio e 15 dm2 de área lateral, o
valor de seu volume em dm3 é:
a. 9
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98
b. 15
c. 12
d. 36
e. 20
13. ( PUC - RS ) Num cone de revolução, a área da base é 36 m2 e a área total 96 m2 . A altura do
cone, em m, é igual a:
a. 4
b. 6
c. 8
d. 10 e. 12
14. (UFOP - MG) Um cone circular reto tem por base uma circunferência de comprimento igual a 6 cm
e sua altura é 2/3 do diâmetro da base. Posto isto, sua área lateral é em cm2:
a. 5
b. 9
c. 12
d. 15
e. 36
15. (UFPA) Qual é o volume de um cone circular reto de diâmetro da base a 6 cm e de geratriz 5 cm ?
a. 12
b. 24
c. 36
d. 48
e. 96
ESFERA
1. (SANTA CASA) A razão entre o volume e a área de uma mesma esfera é igual a 3. Pode-se dizer, então, que esta esfera:
a. tem o volume duas vezes maior que a área
b. tem o volume igual a 2916
c. tem área de 324
d. tem o circulo máximo com área de 81
e. tem raio de 3
2. (UFP) Considere os dois sólidos:
I. Uma esfera de diâmetro 10 dm] II. Um cilindro de diâmetro 10 dm e altura 8 dm.
A respeito deles, é correto afirmar que:
a. possuem a mesma capacidade volumétrica em litros
b. o volume da esfera é maior que o volume do cilindro
c. a área da superfície esférica é igual a área lateral do cilindro
d. o volume da esfera é menor que o volume do cilindro e. possuem a mesma superfície externa
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99
3. (UFRGS) Uma panela cilíndrica de 20 cm de diâmetro esta completamente cheia de massa para doce,
sem exceder a sua altura, que é de 16 cm. O número de doces em formato de bolinhas de 2 cm de raio que se pode obter com toda essa massa é:
a. 300
b. 250
c. 200
d. 150 e. 100
4. (UEL - PR) Uma esfera tem centro O Uma plano , contendo O intercepta a esfera. A intersecção é
um circulo de área 16 centímetros quadrados. O volume da esfera, em centímetros cúbicos, é igual a:
a.
b.
c. d. 64
e. 32
5. (FUVEST - SP) Uma superfície esférica de raio 13 cm é cortada por um plano situado a uma distancia
de 12 cm do centro da superfície esférica, determinando uma circunferência. O raio dessa circunferência em cm é de:
a. 1
b. 2
c. 3
d. 4 e. 5
6. (UFMG) A regia delimitada por uma esfera é interceptada por uma plano a 3 cm do centro dessa
esfera. Se a área dessa intersecção é de 9 cm2 , o volume da região delimitada pela esfera, em cm3 é:
a. 18
b. 36
c. 72
d. 144
e. 216
7. (CEFET - PR) Se aumentarmos em 3 cm o raio de uma esfera, seu volume aumentará 252 cm3. O
raio da esfera original mede, em cm:
a. 3
b. 2
c. 4
d. 6 e. 7
8. Um cilindro circular reto e uma esfera são equivalentes. Se o raio da esfera e o raio da base do
cilindro tem medida 1, a área lateral desse cilindro é:
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100
a.
b.
c.
d.
e.
9. Um cilindro equilátero de altura 2 m esta inscrito numa esfera. O volume dessa esfera é
a. b. 32
c. 20
d. 5
e. nda
10. (UEPG - PR) Duas bolas de chumbo, com diâmetro de 3 cm e 6 cm, são fundidas e moldadas em forma de um cilindro circular reto de 3,24 cm de altura. O raio desse cilindro mede:
a.
b. 10
c. 100
d.
e. 100
11. Parte de uma esfera limitada por uma calota esférica e por sua base é:
a. cunha esférica
b. anel esférico
c. setor esférico
d. segmento esférico de duas esferas e. segmento esférico de uma base
12. (CEFET - PR) Um cone e um cilindro equilátero circunscrevem a mesma esfera. Se a área total do
cilindro medir 150 cm2 , o volume do cone medirá, em cm3 :
a. 130
b. 375
c. 225
d. 185
e. 310
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101
ANÁLISE COMBINATÓRIA
PRINCÍPIO MULTIPLICATIVO
1. (FGV - SP) Um restaurante oferece no cardápio 2 saladas distintas, 4 tipos de pratos de carne, 5
variedades de bebidas e 3 sobremesas diferentes. Uma pessoa deseja uma salada, um prato de carne, uma bebida e uma sobremesa. De quantas maneiras a pessoa poderá fazer seu pedido ?
a. 90
b. 100
c. 110
d. 130 e. 120
2. (ITA - SP) Quantos números de 3 algarismos distintos podemos formar empregando os caracteres 1, 3, 5, 6, 8 e 9 ?
a. 60
b. 120
c. 240
d. 40 e. 80
3. Do quantos modos pode vestir-se um homem que tem 2 pares de sapatos, 4 paletós e 6 calças
diferentes, usando sempre uma calca, uma paletó e um par de sapatos ?
a. 52
b. 86
c. 24
d. 32
e. 48
4. (UFGO) No sistema de emplacamento de veículos que seria implantado em 1984, as placas deveriam
ser iniciadas por 3 letras do nosso alfabeto. Caso o sistema fosse implantado, o número máximo possível de prefixos, usando-se somente vogais, seria:
a. 20
b. 60
c. 120
d. 125 e. 243
5. (CEFET - PR) Os números dos telefones da Região Metropolitana de Curitiba tem 7 algarismos cujo
primeiro digito é 2. O número máximo de telefones que podem ser instalados é:
a. 1 000 000
b. 2 000 000
c. 3 000 000
d. 6 000 000
e. 7 000 000
6. (FATEC - SP) Quantos números distintos entre si e menores de 30 000 tem exatamente 5 algarismos não repetidos e pertencentes ao conjunto { 1, 2, 3, 4, 5, 6 } ?
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102
a. 90
b. 120
c. 180
d. 240 e. 300
7. (FUVEST - SP) Quantos são os números inteiros positivos de 5 algarismos que não tem algarismos adjacentes iguais ?
a. 59
b. 9 . 84
c. 8 . 94
d. 85 e. 95
8. (GAMA FILHO - RJ) Quantos são os inteiros positivos, menores que 1 000 que tem seus dígitos pertencentes ao conjunto { 1, 2, 3 } ?
a. 15
b. 23
c. 28
d. 39 e. 42
9. (UECE) A quantidade de números inteiros compreendidos entre os números 1 000 e 4 500 que
podemos formar utilizando os algarismos 1. 3. 4. 5 e 7 de modo que não figurem algarismos repetidos é:
a. 48
b. 54
c. 60
d. 72 e. 144
10. (UEPG - PR) Quantos números de pares, distintos, de quatro algarismos, podemos formar com os algarismos 0, 1, 2, 3 e 4 sem os repetir ?
a. 156
b. 60
c. 6
d. 12 e. 216
11. (FUVEST - SP) Sendo A = { 2, 3, 5, 6, 9, 13 }e B = { ab / a A, b A, a b }, o número de
elementos de b que são pares é:
a. 5
b. 8
c. 10
d. 12 e. 13
ANÁLISE COMBINATÓRIA
FATORIAL ( ! )
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103
1. (PUC - SP) A expressão é igual a:
a.
b.
c.
d.
e.
2. (FMABC - SP) Simplifique
a. 101 103
b. 102 !
c. 100 000
d. 101 !
e. 10 403
3. (FMT - SP) Simplificando-se a expressão , obtém-se:
a. 2
b. ( n+1) . ( n+2)
c. n . ( n+1 ) . ( n + 2 )
d. n . ( n + 2 )
e.
4. (PUC - SP) Se ( n - 6 )! = 720 então:
a. n = 12
b. n = 11
c. n = 10
d. n = 13
e. n = 14
5. Os valores de x que verificam a expressão são:
a. 3 ou -6
b. 6
c. -3 ou 6
d. 3 e. -3
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104
6. (UFPA) Simplificando , obtém-se
a.
b.
c.
d.
e.
7. O conjunto solução da equação (x!)2 = 36 é:
a. { 3, -3 }
b. { 6, -6 }
c. { 3, 6 }
d. { 6 } e. { 3 }
8. (FDBEF - DF) Sendo , e tendo em vista que n > 0, o valor de n é:
a. 6
b. 8
c. 10
d. 12 e. 9
9. (PUC - PR) A soma das raízes da equação ( 5x - 7 )! = 1 vale:
a. 5
b. 7
c. 12
d. 3 e. 4
10. (UEL - PR) Se o número natural n é tal que , então n é um número:
a. menor que 3
b. divisível por 5
c. divisível por 2
d. maior que 10 e. múltiplo de 7
11. (CEFET - PR) O valor de n para que é:
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105
a. 0
b. 1
c. 2
d. 3 e. 4
12. (FGV - SP) A expressão , é igual a:
a. K3
b. k3 ( K - 1 )!
c. [(K-1)!]2
d. (K!)2 e. k3.[(K-1)!]2
13. (FG - SP) n2.(n-2)!(1-1/n) vale, para n 2
a. n!
b. (n+1)!
c. (n-1)!
d. (n+1)!(n-1)! e. nda
14. (CEFET - PR) A expressão fatorada de , é:
a. 1
b.
c. d. 3 . ( 3n + 2 ) ( 3n + 1 )
e.
15. (PUC - RS) A expressão ( n - 1 )! [ ( n+1)! - n!] eqüivale a:
a. n!
b. (n-1)!
c. (n+1)!
d. (n!)2 e. [(n-1)!]2
16. (UFCE) A soma e o produto das raízes da equação ( x + 1 )! = x ! + 6x são:
a. 3 e 6
b. 3 e 3
c. 6 e 1
d. 3 e 0 e. nda
ANÁLISE COMBINATÓRIA
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106
ARRANJOS
1. (UFRN) A quantidade de número de dois algarismos distintos que se pode formar com os algarismos 2, 3, 5, 7 e 9 é igual a:
a. 5
b. 10
c. 15
d. 20 e. 25
2. (MACK - SP) Em uma sala há 8 cadeiras e 4 pessoas. O número de modos distintos das pessoas ocuparem as cadeiras é:
a. 1680
b. 8 !
c. 8 . 4 !
d. 8 ! / 4 e. 32
3. (PUC - MG) O número inteiro positivo que verifica a equação An,3 = 3 . ( n - 1 ) é
a. 1
b. 2
c. 3
d. 4 e. 5
4. As finalista do concurso Miss Universo, são Miss Brasil, Miss Japão, Miss Venezuela, Miss Itália e Miss
França. De quantas formas os juizes poderão escolher o primeiro, o segundo e terceiro lugar neste concurso ?
a. 60
b. 45
c. 125
d. 81 e. 120
5. (PUC - SP) A quantidade de números de quatro algarismos distintos que, podem se pode formar com os algarismos 1, 2, 4, 7, 8 e 9 é:
a. 300
b. 340
c. 360
d. 380 e. 400
6. A quantidades de números impares de 4 algarismos distintos, que se podem formar com os algarismos 1, 2, 4, 7, 8 e 9 é :
a. 150
b. 360
c. 170
d. 200 e. 180
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107
7. (PUC - SP) Numa sala há 5 lugares e 7 pessoas. De quantos modos diferentes essas [pessoas podem ser colocadas, ficando 5 sentadas e 2 em pé ?
a. 5040
b. 21
c. 120
d. 2520 e. 125
8. (UEL - PR) Num pequeno pais, as chapas dos automóveis tem duas letras distintas seguidas de 3
algarismos sem repetição. Considerando-se o alfabeto com 26 letras, o número de chapas possíveis de
se firmar é:
a. 1370
b. 39 000
c. 468 000
d. 676 000
e. 3 276 000
9. (PUC - PR) O número de placas de veículos que poderão ser fabricadas utilizando-se das 26 letras do
alfabeto latino e dos 10 algarismos arábicos, cada placa contendo três letras e quatro algarismos, não podendo haver repetição de letras e algarismos é:
a. 67 600 000
b. 78 624 000
c. 15 765 700
d. 1 757 600 e. 5 760 000
10. (PUC - SP) A placa de um automóvel é formada por duas letras seguidas de 4 algarismos. Com
letras A e R e aos algarismos impares, quantas placas diferentes podem ser constituídas, de modo que a
placa não tenha nenhum algarismo repetido, e nenhuma letra repetida :
a. 480
b. 360
c. 120
d. 240
e. 200
11. (UF - CE) A quantidade de número inteiros compreendidos entre 30 000 e 65 000 que podemos
formar utilizando-se somente os algarismos 2, 3, 4, 6 e 7 de modo que não fiquem algarismos repetidos é:
a. 48
b. 66
c. 96
d. 120 e. 72
12. ( CEFET - PR ) A quantidade de números formados por 4 algarismos distintos, escolhidos entre 1, 2,
3, 4, 5, 6 e 7 que contem 1 e 2 e não contem o 7, é:
a. 284
b. 422
c. 144
d. 120
e. 620
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108
ANÁLISE COMBINATÓRIA
PERMUTAÇÕES
1. ( UFSC ) Quantos números de cinco algarismos podemos escrever apenas com os dígitos 1, 1, 2, 2 e 3 respeitadas as repetições apresentadas ?
a. 12
b. 30
c. 6
d. 24 e. 18
2. ( CEFET - PR ) Dentre as permutações das letras da palavra triângulo, o número das que começam por vogal é:
a. P9
b. P8
c. 2 . P8
d. 4 . P8
e. 4 . P7
3. ( FUVEST - SP ) O número de anagramas da palavra FUVEST que começam e terminam por vogal é:
a. 24
b. 48
c. 96
d. 120 e. 144
4. (CEFET - PR ) O número de anagramas da palavra NÚMERO, em que nem vogal, nem consoantes fiquem juntas é:
a. 12
b. 36
c. 48
d. 60
e. 72
5. ( UFSC ) Quantos anagramas da palavra PALCO podemos formar de maneira que as letras A e L
apareçam sempre juntas ?
a. 48
b. 24
c. 96
d. 120 e. 36
6. ( CEFET - PR ) O número de anagramas de 6 letras que podemos formar com as letras da palavra PEDRAS, começando e terminando com uma letra que represente consoante, é:
a. 72
b. 480
c. 192
d. 432 e. 288
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109
7. ( FGV - SP ) Sobre uma mesa são colocadas em linha 6 moedas. O número total de modos possíveis pelos quais podemos obter 2 caras e 4 coroas voltadas para coma é:
a. 360
b. 48
c. 30
d. 120 e. 15
8. ( FGV - SP ) Quantos anagramas da palavra SUCESSO começam por S e terminam com O ?
a. 7 !
b. 5 !
c. 30
d. 60 e. 90
9. ( MACK - SP ) O número de maneiras diferentes de colocar em uma linha de um tabuleiro de xadrez ( 8 posições ) as pesas brancas ( 2 torres, 2 cavalos, 2 bispos, a rainha e o rei ) é:
a. 8 !
b. 504
c. 5040
d. 8 e. 4
10. ( FGV - SP ) Uma palavra é formada por N vogais e N consoantes. De quantos modos distintos
podem-se permutar as letras desta palavra, de modo que não apareçam juntas duas vogais ou duas consoantes ?
a. ( N! )2
b. ( N! )2 . 2
c. ( 2N )!
d. ( 2N)! . 2 e. N!
11. ( PUC - PR ) Oito políticos foram convidados a participar de uma mesa em uma convenção. Os
lugares eram contíguos e dispostos em linha, de um mesmo lado da mesa. Sabendo que o político A não suporta o político B, não podendo sentar juntos, de quantas maneiras a mesa poderá ser composta ?
a. 56
b. 5040
c. 30240
d. 35280 e. 40320
12. ( UEPG - PR ) Com uma letra R, uma letra A e um certo número de letras M, podemos formar 20
permutações. O número de letras M é:
a. 6
b. 12
c. 4
d. 3
e. 8
13. ( PUC - SP ) O número de anagramas da palavra ALUNO que tem as vogais em ordem alfabética é:
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110
a. 20
b. 30
c. 60
d. 80 e. 100
ANÁLISE COMBINATÓRIA
COMBINAÇÕES
1. ( AMAN - RJ ) As diretorias de 4 membros que podemos formar com 10 sócios de uma empresa são:
a. 5040
b. 40
c. 2
d. 210
e. 5400
2. ( U. VIÇOSA - MG ) Com um conjunto de 10 peças distintas, o número de grupos diferentes, de três peças, que podem ser formadas, é:
a. 3 !
b. 7 !
c. 10 !
d. 720 e. 120
3. ( CESGRANRIO ) Seja M um conjunto de 20 elementos. O número de subconjuntos de M que contém exatamente 18 elementos, é:
a. 360
b. 190
c. 180
d. 120 e. 18
4. ( UEPG - PR ) Em uma circunferência são marcados 7 pontos distintos: A, B, C, D, E, F e G. Com estes pontos, quantas cordas podem ser traçadas ?
a. 42
b. 14
c. 21
d. 7
e. 28
5. ( ACAFE - SC ) Diagonal de um polígono convexo é o segmento de reta que une dois vértices não
consecutivos do polígono. Se um polígono convexo tem 9 lados, qual é o seu número total de diagonais ?
a. 72
b. 63
c. 36
d. 27 e. 18
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111
6. ( FCMSC - SP ) Num hospital há 3 vagas para trabalhar no berçário, 5 no banco de sangue e 2 na
radioterapia. Se 6 funcionários se candidatam para o berçário, 8 para o banco de sangue e 5 para a radioterapia, de quantas formar distintas essas vagas podem ser preenchidas ?
a. 30
b. 240
c. 1120
d. 11200 e. 16128000
7. ( CEFET - PR ) Sendo A = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }, o número de subconjuntos de A que tem menos de 3
elementos é:
a. 41
b. 38
c. 27
d. 22
e. 19
8. ( MACK - SP ) O numero de triângulos determinados por 7 pontos distintos, 4 sobre uma reta e 3 sobre uma paralela á primeira, é:
a. 60
b. 30
c. 20
d. 10 e. 5
9. ( CEFET - PR ) Qual é o valor de n para que ?
a. 4
b. 1
c. 6
d. 2 e. 8
10. ( CESCEA - SP ) De quantas maneiras distintas um grupo de 10 pessoas pode ser dividido em 3
grupos, de 5, 3 e 2 pessoas ?
a. 2340
b. 2480
c. 3640
d. 2520
e. 3200
11. ( CEFET - PR ) De Uma comissão técnica formada por engenheiros e economistas, deve Ter 5
elementos, dos quais 0elo menos 2 devem ser engenheiros. Se são disponíveis 4 engenheiros e 5 economistas, o número possível de comissões distintas é:
a. 18
b. 23
c. 35
d. 105 e. 240
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112
12. ( UFSM - RS ) Uma enfermidade que tem sete sintomas conhecido é detectada pelo médico, se o
paciente apresentar 4 ou mais desse sintomas. Para que seja feito um diagnóstico seguro, o número de combinações possíveis de sintomas diferentes é:
a. 1
b. 7
c. 21
d. 35 e. 64
GEOMETRIA ANALÍTICA : INTRODUÇÃO
1. Determine o ponto médio do segmento AB, sabendo-se que A ( -1, 2 ) e B ( 5, 4 ).
3. Determine o ponto B do segmento AB, sabendo-se que A ( -2, 3 ) e M ( 1, 4 ), em que M é o ponto médio de AB.
4. Dados os pontos A ( -1, 1 ) e B( 9, 16 ), determine os pontos que dividem internamente o segmento
AB em 5 partes iguais.
5. Dados os pontos ( -2, 3 ) e C ( 0, 7 ), determine o ponto B , sabendo-se que o ponto C divide
internamente o segmento AB na razão AC / CB = 2/3
6. ( CESCEM- SP ) O ponto ( a, -b ) pertence ao segundo quadrante. Os ponto ( -a, b ) e ( -a, -b ) pertençam, respectivamente, aos quadrantes:
a. 3º e 1º
b. 3º e 4 º
c. 4º e 1º
d. 4º e 3º e. 1º e 3º
7. Determine o ponto B simétrico de A ( 2, -1 ) em relação:
a. ao eixo x;
b. ao eixo y; c. em relação à reta que contem as bissetrizes dos quadrantes impares.
8. ( PUC - SP ) Os pontos A ( 5, 3 ) e B ( 5, y ), y 5, pertençam a semi-planos opostos em relação a bissetriz dos quadrantes impares , e somente se:
a. y > 5
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113
b. y < 5 c. y > 3 d. y < 3 e. y = 2
DISTÂNCIA ENTRE DOIS PONTOS
1. A distância do ponto A ( -1, 2 ) ao ponto B ( 2, 6 ) é:
a. 3
b. 4
c. 5
d. 6
e.
2. A distância do ponto A ( a, a ) ao ponto B ( 6 a, 13 a ) é:
a. 10
b. 13
c. 12 a
d. 13 a e. 17 a
3. O valor de y , para qual e distância do ponto A ( 1, 0 ) ao ponto B ( 5, y ) seja 5 é:
a. 3
b. 4
c. 3
d. 2
e. -1
4. Os pontos pertencentes ao eixo das abcissas que distam 13 unidades do ponto A ( -2, 5 ) têm
abscissas cuja soma é:
a. 4
b. -4
c. 24
d. 14 e. -12
5. O ponto do eixo das ordenadas eqüidistantes dos pontos A( 1, 2 ) e B ( -2, 3 ) tem ordenadas igual a :
a. 4
b. -4
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114
c. 3
d. 5 e. -5
6. A somas das coordenadas do ponto da reta suporte das bissetrizes dos quadrantes impares eqüidistantes dos ponto A ( 1, 2 ) e B ( -2, 3 ) é:
a. 4
b. -4
c. -10
d. 10
e. 0
7. O ponto distinto da origem pertencente a reta suporte das bissetrizes dos quadrantes impares que
forma com os pontos ( 0, 4 ) e ( 3, 0) um triângulo retângulo, tem a soma das coordenadas igual a:
a. 0
b. 7
c. 7/2
d. 14
e. 5
8. O perímetro do triângulo ABC dados A ( -1, 1 ), B ( 4, 13 ) e C ( -1, 13 ) é:
a. 30
b. 15
c. 17
d. 25
e. 22
9. O valor real de x para que o triângulo formado pelos pontos A ( -1, 1 ), B ( 2, 5 ) e C ( x, 2) seja retângulo em B é:
a. 3
b. 4
c. 5
d. 6 e. -4
10. ( CESCEA - SP ) O ponto do eixo Ox eqüidistante dos pontos ( 0, -1 ) e ( 4, 3 ) é:
a. ( -1, 0 )
b. ( 1, 0 )
c. ( 2, 0 )
d. ( 3, 0 ) e. ( 8, 0 )
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115
11. ( PUC - SP ) Sendo A ( 3, 1 ) B ( 4, -4 ) e C ( -2, 2 ) vértices de um triângulo, então esse triângulo é:
a. retângulo e não isósceles
b. retângulo e isósceles
c. equilátero
d. isósceles e não retângulo e. escaleno e não retângulo
12. ( USP - SP ) Seja C o ponto de encontro das medianas do triângulo OAB de ângulo reto A .Sendo O ( 0, 0 ) e A ( 3, 0 ) , a abscissa de C:
a. é inferior a 1
b. é 1
c. é 1,5
d. pode ser conhecida se for dada a ordenada de B e. é um número primo
PONTO MÉDIO
1. A soma das coordenadas do ponto médio do segmento de extremidades ( -1, 4 ) e ( 3, 10 ) é:
a. 16
b. 18
c. 10
d. 8 e. 6
2. A soma das coordenadas dos dois pontos, que dividem o segmento de extremidades ( 0, 2 ) e ( 6, 11 ), em três segmentos congruentes, é:
a. 22
b. 19
c. 13
d. 15 e. 17
3. A soma das ordenadas dos pontos, que dividem o segmento de extremos ( -1, -1 ) e ( 4, 9 ) em cinco
segmentos congruentes, é:
a. 16
b. 14
c. 12
d. 10
e. 6
4. A soma das coordenadas do baricentro do triângulo ABC, sendo A ( 0, 0 ), B ( 4, 1 ) e C ( 2, 8 ) é:
a. -1
b. 1
c. 5
d. 15
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116
e. 7
5. Um triângulo ABC é tal que o seu baricentro é o ponto ( 2, 1 ). Sendo A ( -1, 2 ) e B ( 3, 3 ) podemos afirmar que a ordenada de C é :
a. 4
b. -2
c. -4
d. -1 e. -3
6. A soma das coordenadas do ponto simétrico de A ( 1, 2 ) em relação ao ponto P ( 4, 1 ) é :
a. 7
b. 6
c. 13
d. 11 e. -8
7. O comprimento da mediana relativa ao lado BC do triângulo ABC sendo A ( -1, 2 ), B ( 2, 3 ) e C ( 4, 7 )
a. 4
b. 3
c. 5
d. 6 e. 2
8. O comprimento da mediana relativa ao lado BC do triângulo ABC, sendo A ( 2, 1 ) e G ( -4, 9 ), onde
G é o baricentro, é:
a. 10
b. 12
c. 8
d. 15
e. 5
COEFICIENTE ANGULAR
EQUAÇÃO DA RETA
1. A equação da reta que contém as bissetrizes do 1º e 3 º quadrantes é:
a. y = 2x
b. y = -x
c. y = x
d. y = x/2 e. x = 3y
2. A equação da reta que contém as bissetrizes do 2º e 4º quadrantes é :
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117
a. y = 2x
b. y = -x
c. y = x
d. y = x/2 e. x = 3y
3. A equação da reta que passa pela origem e pelo ponto A ( 2, 5 ) é :
a. y = 2x
b. y = 5x/2
c. y = x/2
d. y = x/5 e. y + x = 0
4. O coeficiente angular da reta que forma com o eixo das abcissas um ângulo de 30º é:
a. /3
b.
c. -
d. - /3
e. /3
5. A reta que passa pelos pontos A ( 1, 2 ) e B ( -1, 6 ) intercepta o eixo das abcissas no ponto:
a. ( 1, 0 )
b. ( 2, 0 )
c. ( 0, 2 )
d. ( -2, 0 ) e. ( -1, 0 )
6. A reta que passa pelos pontos A ( 2, -1 ) e B ( 3, 5 ) intercepta o eixo das ordenadas no ponto:
a. ( 0, 17 )
b. ( 0, -17 )
c. ( 0, 13 )
d. ( 0, -13 ) e. ( 0, -31 )
7. A reta que passa pela origem do sistema cartesiano e pelo ponto P ( 2, 3 ) é:
a. 2x - 3y = 0
b. 3x - 2y = 0
c. y = 2x
d. y = 3x
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118
e. y = 2/3 x
8. Uma equação da reta que intercepta os eixos coordenados nos pontos ( 0, 3 ) e ( -1, 0 ) é :
a. y = - 3x
b. y = - 3x + 3
c. y = - 3x - 1
d. y = 3x + 3
e. y = x + 1
9. Uma equação de reta que intercepta a bissetriz do primeiro quadrante, num ponto cuja abcissa é 2 e tem uma inclinação de 135º é:
a. x - y - 4 = 0
b. x + y - 4 = 0
c. x - y + 4 = 0
d. x + y + 4 = 0 e. x + y = 0
10. Uma equação de reta que passa pelos pontos ( 3, 4 ) e ( 3, 7 ) é:
a. x = 3
b. y = 3
c. y - x = 3
d. y = - 3x e. y = 3x
11. Dados os ponto A ( 1, 1 ) , B ( 3, 0 ) e C ( -1, 2 ) podemos afirmar que :
a. Os pontos estão alinhados
b. os pontos formam um triângulo retângulo
c. os pontos formam um triângulo de área igual a 6
d. os pontos pertencem a uma reta de coeficientes angular -2 e. os pontos formam um triângulo isósceles.
12. A equação da reta que é paralela à reta suporte das bissetrizes dos quadrantes impares e passa pelo ponto ( 2, 3 ) é:
a. x + y + 1 = 0
b. x - y -1 = 0
c. x + y - 1 = 0
d. x - y + 1 = 0 e. x - y - 2 = 0
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119
13. Sejam as retas r: y = 6 e s: a reta que passa pela origem do sistema cartesiano e pelo ponto ( 3, 9 ). A área do triângulo formado por essas retas e pelo eixo das ordenadas é:
a. 12
b. 10
c. 8
d. 6 e. 4
14. A equação da reta que passa pela origem e pelo vértice da parábola y = x2 - 6x + 4 é
a. 3x + 5y = 0
b. 5x + 3y = 0
c. 5x - 3y = 0
d. 3x - 5y = 0 e. x + y - 15 = 0
15. O valor de m para que a reta de equação m.x + y - 2 = 0 passe pelo ponto A ( 1, -8 ) é:
a. 10
b. -10
c. 6
d. -6 e. -1/8
16. Os pontos ( a, 1 ) e ( 2, b ) estão sobre a reta x + 2y = 0. A distância entre eles vale:
a. 2
b.
c. d. 2 e. nda
17. ( PUC - SP ) As retas 2x + 3y = 11 e x - 3y = 1 passam pelo ponto ( a, b ). Então a + b vale:
a. 4
b. 5
c. 6
d. -4 e. 3
18. ( FGV - SP ) A equação da reta na figura abaixo é:
a. 3x + 2y = 6
b. 3x - 2y = 6
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120
c. 2x + 3y = 6
d. -3x + 2y = 6 e. -2x + 3y = 6
19. ( UEL - PR ) Seja a função y = mx + t representada no gráfico a seguir, os valores de m e t são respectivamente:
a. -3/2 e -3
b. -3/2 e 3
c. 3/2 e 3
d. 3 e -6 e. 3 e 6
20. ( FM ITAJUBA-MG ) O valor de m de modo que a reta de equação 2m - 5y + 1 = 0 tenha coeficiente
angular igual a 4 é:
a. 20
b. 5
c. -10
d. 10
e. -20
21. ( FGV - SP ) Considere o gráfico:
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121
A equação da reta r é:
a. y = x + 1
b. y = x+1
c. 3y - x = 3
d. 3y + x = 1 e. y + x = 1
22. ( UFPR ) O ponto P ( -4, 3 ) é o ponto médio do segmento da reta AB, cujas extremidades estão sobre os eixos coordenados. Qual será a equação da reta AB ?
a. x + y + 1 = 0
b. x - y + 7 = 0
c. 3 x - 4 y + 24 = 0
d. 2 x + 3 y - 1 = 0 e. 3 x + 2 y + 6 = 0
23. O ponto de intersecção das retas ( r ) x+y-5=0 e (s) 2x - y - 7 = 0 é:
a. ( 1, 4 )
b. ( 4, 1 )
c. ( 12, 7 )
d. ( -4, 9 ) e. ( -1, 6 )
24. A equação da reta que passa pela intersecção das retas x + y - 3 = 0 e 2x - y + 5 = 0 e tem coeficiente angular igual a 3/4 é:
a. 12x + 9y - 50 = 0
b. 12y - 9x = 0
c. 12y + 9x + 50 = 0
d. 12y - 9x - 50 = 0 e. nda
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122
25. O valor de K, para a reta kx - 4y + 2k = 0 passe no ponto de intersecção das retas 2x - y + 3 = 0 e x + y - 9 = 0 é:
a. 7
b. 2
c. 9
d. 5 e. -7
26. (AMAM ) Qual a equação da reta que passa pelo ponto P ( 1, 2 ) e forma um ângulo de 45º com o sentido positivo do eixo x ?
a. y = x -1
b. y = 2x + 1
c. y = 1 - x
d. y = x + 1 e. y = 1 - 2x
27. ( FUVEST - SP ) Sejam os pontos A ( 1, 1 ), B ( 2,2 ) e C ( 3, 1 ). A altura do triângulo ABC pelo vértice A tem equação:
a. y = x
b. y = x + 1
c. y = 2x - 1
d. y = 2x + 1 e. 10y = 9x + 1
28. ( CESCEM. SP ) As retas 2x - y + 3 = 0 e x - 2y + 6 = 0 interceptam-se :
a. sobre o eixo das ordenadas;
b. no ponto ( -6, 0 )
c. sobre o eixo das abscissas
d. na origem dos eixos coordenados. e. no ponto ( 1, 5 )
POSIÇÕES RELATIVAS DE DUAS RETAS
1. (UEPG - PR) - Para que as retas 2.x + m.y - 10 = O e m.x + 8.y + 5 = 0 sejam paralelas, o valor de m deve ser:
a. 4
b. - 4
c. 4 ou -4
d. -1
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123
e. nda
2. (CEFET) - A reta 7.x - y + 7 = 0 determina um segmento sobre os eixos coordenados. Qual a mediatriz desse segmento?
a. x + y - 25 = 0
b. 7y + x = 0
c. x + 7y - 24 = 0
d. 7x + y + 7 = 0 e. x + 7 y = 0
3. (CESCEA) - As retas e são paralelas se:
a. p + m = 0
b. m = - p
c. p = m
d. p/m = 1
e. p.m = 1
4. ( PUC - SP ) As retas ( m-2 )x + 3y -1 = 0 e x + my + 2 = 0 são paralelas, somente se:
a. m = 3
b. m = -1
c. m = 1
d. m = 2
e. m = 3 ou m = -1
5. (UEPG-PR) A equação da mediatriz do segmento cujas extremidades são as intersecções da reta x -
3y - 6 = 0 com os eixos coordenados é:
a. 3x - y - 8 = 0
b. 3x - y + 8 = 0
c. 3x + y + 8 = 0
d. 3x + y - 8 = 0
e. nda
6. ( UFPR ) As equações das retas que passam pelo ponto ( 3, -5 ) e são uma paralela e outra perpendicular à reta 2x - y + 3 = 0 são :
a. 2x-y - 11 = 0 e x + 2y + 7 = 0
b. 2x + y - 11 = 0 e x + 2y + 7 = 0
c. 2x + y + 11 = 0 e x + 2y + 7 = 0
d. 2x + y - 11 = 0 e x - 2y - 7 = 0
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124
e. nda
7. ( CESCEM - SP ) Para que a reta x - 3y + 15 = 0 seja paralela a reta determinada pelos pontos A ( a, b ) e B ( -1, 2 ), o valor de a é:
a. -3b + 5
b. 3b - 5
c. 3b - 7
d. -3b + 7 e. ( b/3 ) - ( 7/3 )
8. ( UEL - PR ) Determine a equação da reta que passa pelo ponto de intercessão das retas ( r ) 2x + y -3 = 0 ( s ) 4x - 3y + 5 = 0
a. x - 3y + 2 = 0
b. x - 3y - 4 = 0
c. 3x + y - 4 = 0
d. 3x + y - 2 = 0 e. x - y + 1 = 0
9. A equação da reta suporte da altura relativa ao lado BC do triângulo ABC, de vértices A ( 1, 1 ), B ( -1, 2 ) e C ( 3, 6 ) é:
a. x + y = 0
b. x + y - 2 = 0
c. x - y + 2 = 0
d. x + y - 2 + 0 e. x - y - 2 = 0
10. A soma das coordenadas do circuncentro do triângulo ABC, de vértices A ( 1, 1 ), B ( -1, 3 ) e C ( 3,
7 ) é:
a. 2
b. 3
c. 4
d. 5
e. 6
11. ( ITA - SP ) Dadas as retas r1: x + 2y - 5 = 0 , r2 : x - y - 2 = 0 e r3: x - 2y -1 = 0 podemos afirmar
que:
a. são 2 a 2 paralelas
b. r1 e r2 são paralelas
c. r1 é perpendicular a r3
d. r2 perpendicular a r3
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125
e. as três retas são concorrentes num mesmo ponto
12 ( CEFET ) Qual é o ponto simétrico do ponto P ( 2, 3 ) em relação a reta x - y - 3 = 0 ?
a. ( 4, -3 )
b. ( 6, -1 ) e ( 4, -3 )
c. ( 6, -1 )
d. ( 2, -3 )
e. ( 0, 1 )
13. ( CEFET ) O valor de m para a qual a reta x + y/m = 0 e 2x - 2y + 1 = 0 são perpendiculares é:
a. -1/2
b. -1
c. 1
d. 1/2
e. -2
14. ( FUVEST - SP ) São dados os pontos A ( 1, 1 ) e B ( 9, 3 ) . A mediatriz do segmento AB encontra o eixo dos y no ponto de ordenada igual a :
a. 20
b. 21
c. 22
d. 23 e. 24
15. ( CEFET ) Determine a equação da reta que passa pelo ponto ( 0, -1 ) e é paralela à bissetriz dos quadrantes ímpares:
a. x + y = -1
b. x - 2y = 2
c. x + 2y = -2
d. x - y = 1 e. x - y = -1
ÁREA DE POLÍGONO
1. ( UEL - PR ) Os pontos ( -2, 4 ) e ( 6, - 4 ) são os vértices de um triângulo equilátero. A área desse triângulo, em unidades de superfície é:
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126
a. 16
b. 24
c. 48
d. 72
e. 96
2. ( PUC - BA ) Considere o triângulo de vértices A ( 0, 0 ),B ( 1, 4 ) e C ( 4, 1 ). Sua altura em relação à base BC mede :
a. 2
b. c. 4
d. 4
e. 5
3. Dado um sistema de coordenadas cartesianas no plano, considere os pontos A (2, 2), B (4, -1) e C (m, 0) . Para que AC + CB seja mínimo, o valor de m deve ser:
a. 7/3
b. 8/9
c. 10/3
d. 3,5 e. 11/3
4. ( UFPR ) Em um sistema de cartesiano ortogonal, qual é a área do triângulo determinado pelas retas
de equações x - y - 1 = 0 , x = 5 e pelo eixo das abscissas ?
a. 8
b. 12
c. 16
d. 6
e. 10
5. A área do triângulo formado pela reta que passa pelos pontos A ( 1, -2 ) e B ( 3, 2 ), pelos eixos
coordenados, é:
a. 8
b. 4
c. 16
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127
d. 5 e. 10
DISTÂNCIA DE UM PONTO A UMA RETA
1. ( CEFET ) A distância da reta x + y - 4 = 0 à origem do sistema cartesiano é :
a. 1
b. 2
c. 3
d. 4
e.
2. Qual é a distância entre as retas 3x + 4y - 12 = 0 e 3x + 4y + 8 = 0 ?
a. 4
b. 5
c. 2
d. 3
e. 6
3. ( UFRS ) A distância do ponto ( 2, m ) à reta x - y = 0 é . O valor de m é:
a. -12 ou 6
b. -6
c. 2
d. -2 ou 6 e. 2 ou -6
4. ( PUC ) A distância do ponto P ( 3, 1 ) a reta r de equação 2x + 5y -1 = 0 é:
a.
b.
c.
d.
e.
5 ( CESCEA - SP ) A distância de P ( 1, -1 ) à reta de equação y + 3x + 8 = 0 é:
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128
a.
b.
c.
d. e. nda
6. ( CESCEA - SP ) Seja r a reta que passa pelo ponto ( 3, 2 ) e é paralela a reta x - y + 2 = 0 . Então, a distância do ponto ( -3, 0 ) à reta r é:
a.
b. 4
c. / 2
d. 2 e. nda
7. A medida da altura do triângulo ABC relativa ao lado BC sendo A ( 3, 5 ), B ( 0, -1 ) e C ( 4, 2 ) é:
a. 3
b. 4
c. 5
d. 6 e. 5/2
8. Qual é o raio de uma circunferência de centro ( 2, 0 ) e tangente à reta t de equação 3x + 4y + 9 = 0
?
a. 1
b. 2
c. 3
d. 4
e. 5
9. A distância do centro C ( 2, 3 ) da circunferência à reta 5x + 12 y + 6 = 0 é:
a. 3
b. 4
c. 5
d. 2
e. 4
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129
10. O raio da circunferência de centro ( 3, 1 ) que tangência a reta de equação 8x - 15 y + 8 = 0 é:
a. 1
b. 2
c. 1/17
d. e. 3/2
11. ( CESCEM - SP ) As retas x + 2y - 3 = 0 e x + 2y + 5 = 0 são paralelas. A equação da reta paralela
e eqüidistante dessas retas é:
a. x + 2y + 1 = 0
b. x + 2y - 1 = 0
c. x + 2y - 2 = 0
d. x + 2y + 2 = 0
e. x + 2y - 5/3 = 0
12. Um trapézio ABCD é tal que B ( -3, 2 ) , C ( 2, 2 ) e D ( -1, -2 ). A altura desse trapézio mede :
a. 10
b. 4
c. 5
d. 8/5
e. 6/5
CIRCUNFERÊNCIA
1. A equação da circunferência de diâmetro AB, dados A ( -1, 5 ) e B ( 3, 3 ) é:
a. x2 + y2 = 5
b. ( x - 1 ) 2 + ( y - 4 )2 = 5
c. ( x - 1 ) 2 + ( y - 4 )2 = 3
d. ( x + 1 ) 2 + ( y - 4 )2 = 5
e. ( x - 1 ) 2 + ( y + 4 )2 = 3
2. Uma equação da circunferência de raio 1, localizada no 2º quadrante e tangente aos eixos coordenados é:
a. ( x + 1 ) 2 + ( y - 1 )2 = 1
b. ( x - 1 ) 2 + ( y - 1 )2 = 1
c. ( x + 1 ) 2 + ( y + 1 )2 = 1
d. ( x - 1 ) 2 + ( y + 1 )2 = 1 e. ( x + 1 ) 2 + ( y - 1 )2 = 4
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130
3. A soma das coordenadas do centro de uma circunferência de raio 5, e que passa pelo ponto P ( 1, 0 ) e tem esse centro na reta suporte da bissetriz dos quadrantes impares é:
a. 8 ou 6
b. 8 ou -6
c. -8 ou 6
d. 4 ou -3 e. 10 ou - 12
4. Uma equação reduzida da circunferência que passa pelos pontos ( 0, 0 ), ( 0, 2 ) e ( 2, 0 ) é:
a. ( x - 1 ) 2 + ( y + 1 )2 = 2
b. ( x - 1 ) 2 + ( y - 1 )2 = 2
c. ( x - 1 ) 2 + ( y - 1 )2 = 1
d. ( x - 1 ) 2 + ( y + 1 )2 = 1 e. ( x + 1 ) 2 + ( y + 1 )2 = 1
5. O raio da circunferência de centro ( 2, 1 ) , e tangente à reta 5x + 12 y + 4 = 0 é:
a. 3
b. 1
c. 26
d. 2
e.
6. (UEPG-PR) A reta t: 4x + 3y + 1 = 0 tangência a circunferência x2 + y2 - 6x - 8y + k = 0 (k R ). O raio dessa circunferência mede:
a. 5
b. 7/10
c. 7
d. é impossível de calcular
e.
7. ( UEL - PR ) Seja P um ponto do eixo das ordenadas pertencentes à reta de equação 2x - 3y - 6 = 0 . A equação da circunferência de centro em P e tangente ao eixo das abscissas é:
a. x2 + y2 = 4
b. x2 + y2 + 4x = 0
c. x2 + y2 + 4y = 0
d. x2 + y2 - 4x = 0
e. x2 + y2 - 4y = 0
8. (FESP-SP) A reta r passa pelo centro da circunferência x2 + (y+1) 2 = 4 e é paralela à reta 3x - y + 7
= 0 . A equação da reta é:
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131
a. y = 3x + 1
b. y = 3x + 2
c. y = 3x - 1
d. y = -3x + 2 e. y = -3x -1
9. Uma equação geral da circunferência que passa pelos pontos ( 0, 5 ), ( 0, 1 ), ( -5, 0 ) e ( 1, 0 ) é:
a. x2 + y2 - 6x - 4y -3 = 0
b. x2 + y2 - 4x - 4y -5 = 0
c. x2 + y2 - 4x - 4y +3 = 0
d. x2 + y2 + 4x - 4y -5 = 0 e. x2 + y2 + 4x + 4y -5 = 0
10. ( UFPR ) A circunferência 2x2 + 2y2 - 6x + 8y -1 = 0.
a. tem centro no ponto ( 3, -4 )
b. tem centro no ponto ( 4, -3 )
c. tem raio
d. tem raio igual a / 2 e. tem centro no ponto ( - 3/2, 2 )
11. ( UFPR ) O raio da circunferência de equação x2 + y2 - 8x + 6y = 0
a. a
b. 3
c. 4
d. 5
e. 6
12. A distância do ponto P ( 1, 1 ) a circunferência de equação x2 + y2 -2x + 4y - 20 = 0 é:
a. 8
b. 2
c. 5
d. 4
e. 9
13. Uma equação da reta tangente à circunferência x2 + y2 - 4x + 1 = 0 que passa pela origem é:
a. y = x
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132
b. y = x
c. y = 3x
d. y = x/3 e. y = - 3x
14. A soma das coordenadas do ponto da circunferência x2 + y2 - 4x - 6y = 0 mais afastado da origem é:
a. 13
b. 9
c. 5
d. 10 e. 5/2
15. ( UNIUBE ) A área da região delimitada pela circunferência x2 + y2 + 6x - 8y + 7 = 0 é:
a. 18
b. 24
c. 36
d. 49
e. 64
16.( EFOA ) A área do quadrado inscrito na circunferência x2 + y2 + 4x - 6y -3 = 0 é:
a. 8
b. 12,5
c. 16
d. 30 e. 32
17. ( UEPG - PR ) A equação da circunferência tangente aos eixos coordenados e tangentes à reta x = 6 é:
a. x2 + y2 - 3x - 3y + 3 = 0
b. x2 + y2 - 6x - 6y + 9 = 0
c. x2 + y2 - 3x + 3y + 3 = 0
d. x2 + y2 - 6x - 6y + 3 = 0 e. x2 + y2 - 3x + 3y + 9 = 0
18. ( FUVEST-SP ) Uma circunferência de raio 2, localizada no primeiro quadrante, tangência o eixo x e
a reta de equação 4x - 3y = 0. Então, a abscissa do centro dessa circunferência é:
a. 1
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133
b. 2
c. 3
d. 4
e. 5
19. ( UFSE ) Considere as circunferências 1 : x2 + y2 = 1 e 2 : x
2 + y2 - 4x - 4y + 4 = 0 . A distância
entre os seus centros é:
a. 3
b. 2
c.
d. /2 e. 2
POSIÇÕES ENTRE PONTO E CIRCUNFERÊNCIA
1. Para que o ponto P ( 2, k ) seja externo a circunferência ( x + 1 )2 + ( y -1)2 = 25, devemos ter
a. k < -3 ou k > 5
b. -3 < k < 5
c. k = -3
d. k > -3 e. k > 4
2. O número de retas tangentes a circunferência x2 + y2 = 12, passando pelo ponto P ( 2, -3 ), é:
a. 0
b. 1
c. 2
d. 3 e. infinitas
3. O número de retas tangentes à circunferência x2 + y2 = 12, passando pelo ponto P ( 1, 3 ) é:
a. 0
b. 1
c. 2
d. 3 e. infinitas
4. A distância do ponto P ( 3, -1 ) à circunferência x2 + ( y - 3 )2 = 16 vale:
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134
a. 0
b. 1
c. 2
d. 3 e. 4
5. A área da figura dada pela equação x2 + ( y - ) 9 é:
a. 3
b. 6
c. 9
d. 12
e.
6. A área da coroa, determinada pelas circunferências x2 + y2 - 2x - 4y + 3 = 0 e x2 + y2 - 2x - 4y + 1 = 0 é:
a. 2
b. 4
c. 6
d. 8
e. 10
7. ( FUVEST - SP ) O segmento AB é o diâmetro da circunferência x2 + y2 = 10y . Se A é o ponto ( 3, 1 ) então B é o ponto:
a. ( -3, 9 )
b. ( 3, 9 )
c. ( 0, 10 )
d. ( -3, 1 ) e. ( 1, 3 )
8. ( UNAERP - SP ) As circunferências de equações x2 + y2 = 90 e x2 + y2 - 10 x - 10 y + 46 = 0 .
a. interceptam-se num único ponto, localizado no primeiro quadrante.
b. interceptam-se num único ponto, localizado no quarto quadrante
c. não tem pontos em comum
d. interceptam-se em dois pontos, localizados no primeiro quadrante e. interceptam-se em dois pontos, ,localizados no quarto quadrante
POSIÇÕES ENTRE RETA E CIRCUNFERÊNCIA
1. O valor positivo de K, para que a reta 3x + 4y + k = 0 seja tangente a circunferência x2 + y2 - 2x - 4y - 4 = 0 é:
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135
a. 26
b. 6
c. 3
d. 4 e. 2
2. O raio da circunferência de centro C ( 0, 3 ) tangente a 5x - 12y + 10 = 0 é:
a. 1
b. 2
c. 3
d. 4 e. 3/2
3. A distância da reta 3x + 4y+ 2 = 0 até a circunferência x2 + y2 - 6x - 2y + 6 = 0 é:
a. 1
b. 2
c. 3
d. 4 e. 3/2
4. A soma das abscissas dos pontos de intersecção de (r) x - y - 2 = 0 e circunferência x2 + y2 - 2x - 2y - 2 = 0 é:
a. 2
b. 3
c. 4
d. 5 e. 6
5. A soma das coordenadas do ponto de tangência entre a reta x + y = 0 e a circunferência x2 + y2 - 4y + 2 = 0
a. 0
b. 1
c. 2
d. -1 e. -2
6. A equação da reta tangente à circunferência x2 + y2 = 25 que passa pelo ponto ( 3, 4 ) é:
a. 3x + 4y - 25 = 0
b. 3x + 4y + 25 = 0
c. 4x + 3y - 25 = 0
d. 3x + 4y - 16 = 0 e. nda
7. (PUC-PR) Considere a circunferência de equação x2 + y2 + 2x + 2y - 7 = 0 e as retas y - x + k = 0 .
Uma dessas retas é tangente à circunferência se o valor de k for igual a:
a. 3
b. 3
c. -3
d. -2
e. -4
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136
8. ( UFRGS ) O eixo das abscissas determina na circunferência x2 + y2 - 6x + 4y - 7 = 0 uma corda de comprimento:
a. 2
b. 5
c. 6
d. 7 e. 8
9. ( PUC - PR ) A equação da circunferência concêntrica com a circunferência x2 + y2 - 8x + 12 y = 0 e tangente a reta r: 5x + 12y = 0 é:
a. ( x - 4 ) 2 + ( y + 6 )2 = 9
b. ( x - 4 ) 2 + ( y + 6 )2 = 16
c. ( x + 4 ) 2 + ( y - 6 )2 = 16
d. ( x + 4 ) 2 + ( y - 6 )2 = 9 e. 2x2 + y2 - 8x + 6y - 12 = 0
10. O tamanho da corda determinada pela intersecção de r: 3x + 4y + 15 = 0 com a circunferência x2 + y2 = 25 é:
a. 4
b. 6
c. 8
d. 10 e. 12
11. ( CEFET - PR ) Em um sistema de coordenadas retangulares considere-se a circunferência de centro
sobre a reta x - y + 3 = 0 e que passa pelo pontos A ( -2, 4 ) e B ( 1, 7 ) . O comprimento da corda que
a bissetriz dos quadrantes impares determina e, em u.c. igual a:
a. 2
b. 2
c. 3
d. 3
e. 5
12. (ITA) Seja m um número retal tal que x - 3y - m = 0 determinada na circunferência ( x - 1 )2 + ( y+3)2 = 25, uma corda de comprimento 6. O valor de m é:
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137
a. 10+4
b. 2 +
c. 5 -
d. 6 + e. 3
13 . ( PUC - MG ) Um valor de b para que a reta y = 2x + b seja tangente à circunferência x2 + y2 = 1 é igual a:
a. 1
b.
c.
d.
e.
14. A equação da reta tangente à circunferência x2 + y2 - 6y = 0 que passa pela origem do sistema cartesiano é":
a. 3x + y = 0
b. y = 0
c. x = 0
d. x - 3y = 0 e. x - y = 3
15. ( PUC - SP ) A equação da circunferência de centro C ( -2, k ) e tangente ao eixo das ordenadas é:
a. x2 + y2 - 4x + 2ky + k2 = 0
b. x2 + y2 + 4x - 2ky + k2 = 0
c. x2 + y2 - 2ky + k2 = 0
d. x2 + y2 - 2ky - k2 = 0 e. x2 + y2 - k2 = 0
16. ( MACK - SP ) A reta que passa pelo ponto P ( 3, 2 ) e é tangente à circunferência de centro C ( 0, 0 ) e raio 2 pode ser:
a. y = 2
b. x = 2
c. y = 2x
d. y = -2x e. x = 3
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138
POLINÔMIOS - OPERAÇÕES
1. (UFMG) – O quociente da divisão de P(x) = 4x4 – 4x3 + x – 1 por q(x) = 4x3 +1 é:
a. x – 5
b. x – 1
c. x + 5
d. 4x – 5
e. 4x + 8
2. (UFPE) – Qual o resto da divisão do polinômio x3 – 2x2 + x + 1 por x2 – x + 2 ?
a. x + 1
b. 3x + 2
c. -2x + 3
d. x – 1
e. x – 2
3. (CEFET-PR) – O quociente da divisão de P(x) = x3 – 7x2 +16x – 12 por Q(x) = x – 3 é:
a. x – 3
b. x3 – x2 + 1
c. x2 – 5x + 6
d. x2 – 4x + 4
e. x2 + 4x – 4
4. (UNICAMP-SP) – O resto da divisão do polinômio P(x) = x3 – 2x2 + 4 pelo polinômio Q(x) = x2 – 4 é:
a. R(x) = 2x – 2
b. R(x) = -2x + 4
c. R(x) = x + 2
d. R(x) = 4x – 4
e. R(x) = -x + 4
5. (PUC-PR) – O resto da divisão de x4 – 2x3 + 2x2 + 5x + 1 por x – 2 é:
a. 1
b. 20
c. 0
d. 19
e. 2
6. (PUC-BA) – O quociente da divisão do polinômio P = x3 – 3x2 + 3x – 1 pelo polinômio q = x – 1 é:
a. x
b. x – 1
c. x2 – 1
d. x2 – 2x + 1
e. x2 – 3x + 3
7. (UEM-PR) – A divisão do polinômio 2x4 + 5x3 – 12x + 7 por x – 1 oferece o seguinte resultado:
a. Q = 2x3 + 7x2 + 7x – 5 e R = 2
b. Q = 2x3 + 7x2 – 5x + 2 e R = 2
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139
c. Q = 2x3 + 3x2 – 3x – 9 e R = 16
d. Q = 2x3 + 7x2 – 5x + 2 e R = 0 e. Q = 2x3 + 3x2 – 15x + 22 e R = 2
8. (CESGRANRIO-RJ) – O resto da divisão de 4x9 + 7x6 + 4x3 + 3 por x + 1 vale:
a. 0
b. 1
c. 2
d. 3 e. 4
9. (UFRS) – A divisão de p(x) por x2 + 1 tem quociente x – 2 e resto 1. O polinômio P(x) é:
a. x2 + x – 1
b. x2 + x + 1
c. x2 + x
d. x3 – 2x2 + x – 2 e. x3 – 2x2 + x – 1
10. (UFSE) – Dividindo-se o polinômio f = x4 pelo polinômio g = x2 – 1, obtém-se quociente e resto, respectivamente, iguais a:
a. x2 + 1 e x + 1
b. x2 – 1 e x + 1
c. x2 + 1 e x – 1
d. x2 – 1 e -1 e. x2 + 1 e 1
11. (FATEC-SP) – Se um fator do polinômio P(x) = x3 – 5x2 + 7x – 2 é Q(x) = x2- 3x + 1, então o outro
fator é:
a. x – 2
b. x + 2
c. -x – 2
d. -x + 2
e. x + 1
12. (CESCEM-SP) – Dividindo x3 – 4x2 + 7x – 3 por um certo polinômio P(x), obtemos como quociente x – 1 e resto 2x –1. O polinômio P(x) é igual a:
a. 2x2 – 3x + 2
b. x2 – 3x + 2
c. x2 – x + 1
d. 2x2 – 3x + 1 e. nda
13. (UFU-MG) – Dividindo-se um polinômio f por (x – 3) , resulta um resto (-7) e um quociente (x – 4) . O polinômio é:
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140
a. 2x
b. ?? x + 4 / x – 4
c. 2x2 – x + 14
d. x2 – 14x + 33 e. x2 – 7x + 5
14. (S. CASA-SP) Dividindo-se um polinômio f por x2 – 3x + 1 obtém-se quociente x + 1 e resto 2x + 1 . O resto da divisão de f por x + 1 é:
a. -2
b. -1
c. 3
d. 2x – 1 e. 2x + 1
15. (UFPA) O polinômio x3 – 5x2 + mx – n é divisível por x2 – 3x + 6 . Então, os números
m e n são tais que m + n é igual a:
a. 0
b. 12
c. 24
d. 18 e. 28
16. (UFGO) Se o polinômio x3 + kx2 – 2x + 3 é divisível pelo polinômio x2 – x + 1 , então o quociente é:
a. x – 3
b. x + 3
c. x – 1
d. x + 1 e. x + 2
17. (UFPA) Sejam P e Q dois polinômios de grau n e m respectivamente. Então, se r é o grau de R , resto da divisão de P por Q , temos:
a. r = n/m
b. r = n – m
c. r m
d. r < m e. r < n – m
18. (EESCUSP) Seja Q o quociente e R o resto da divisão de um polinômio A por um polinômio B . Então, quando A é dividido por 2B :
a. quociente é 2Q e o resto 2R
b. quociente é Q/2 e o resto R/2
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141
c. quociente é Q/2 e o resto é R
d. quociente é 2Q e o resto R e. quociente é 2Q e o resto R/2
19. (PUC-PR) O resto da divisão de P(x) = 3x3+4x2 -2x+1 por x+1 é :
a. 2
b. 4
c. –1
d. 0 e. 5
20. (PUC-SP) O resto da divisão do polinômio P(x)= x4-2x3+x2-x+1 por x+1 é:
a. 3
b. 4
c. 7
d. 5 e. 6
21. (UNESP-SP) Indique o resto da divisão
a. 32
b. –30
c. –60
d. 28 e. 62
22. (CESGRANRIO-RJ) O resto da divisão do polinômio x100 por x+1 é:
a. x-1
b. x
c. –1
d. 0 e. 1
23. (FGV-SP) O resto da divisão de 5x2n - 4x2n+1 - 2 ( n é natural) por x+1 é igual a:
a. 7
b. 8
c. –7
d. 9 e. –9
24. (UFRN) Se o polinômio f(x)= 3x2+7x-6K é divisível por x-3, então K é igual a:
a. 2
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142
b. 3
c. 5
d. 7
e. 8
25. (PUC-SP) Qual é o resto da divisão de x31+31 por x+1?
a. 0
b. 1
c. 30 X
d. 31
e. um polinômio de grau 30
26. (UFRGS) O resto da divisão de p(x)= x3+ax2-x+a por x-1 é 4. O valor de a é:
a. 0
b. 1
c. 2
d. 4 e. 6
27. (UFCE) Se x2+px-q é divisível por (x+a), então:
a. a2=ap
b. a2+pa=q
c. a2-q=ap
d. p-q=a e. nda
28. (UEL-PR) O valor de K para que o polinômio p(x)= kx2+kx+1 satisfaça a sentença p(x) –x = p(x-1)
é :
a. -1/2
b. 0
c. ½
d. 1
e. 3/2
29. (UFPA) Sabendo-se que os restos das divisões de x2+px+1 por x-a e x+2 são iguais, então o valor de p é:
a. -2
b. –1
c. 0
d. 1 e. 2
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143
30. (UEPG-PR)- Sabendo-se que o polinômio P(x)= 6x3+ax2+4x+b é divisível por D(x)= x2+4x+6 então a+b vale:
a. 8
b. –32
c. –8
d. 32 e. 64
31. (UEL-PR) Se o resto da divisão do polinômio p= x4-4x3-kx2-75 por (x-5) é 10, o valor de k é:
a. -5
b. –4
c. 5
d. 6 e. 8
32. (PUC-BA) Dividindo-se um polinômio f por 8x2+1 obtém-se quociente 3x-1 e resto 4x-2. Qual é o resto da divisão de f por x-1
a. 22
b. 20
c. 10
d. –2 e. –10
33. (PUC-PR) O resto da divisão de f(x)= xn-an por g(x)= x-a, é:
a. 0
b. 1
c. –a
d. 2an, se n for par e. 2an, se s for ímpar
34. (FGV-SP)- Para que o polinômio P(x)= x3-8x2+mx-n seja divisível por (x+1). (x-2), m.n deve ser igual a :
a. -8
b. 10
c. –70
d. 8 e. –6
35. (UFPE) Seja p(x) um polinômio com coeficientes reais. Assinale a alternativa certa para o resto da
divisão de p(x) por x2-5x+6, sabendo-se que p(2)= 2 e p(3)= 3:
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144
a. 2x+1
b. x+1
c. x-3
d. x-2 e. x
36. (PUC-SP)- O resto da divisão do polinômio p(x)= (x-1). (x-2).(...).(x-n)+b pelo polinômio g(x)= x é:
a. b
b. (-1)n b
c. n! + b
d. (-1)n n! e. (-1)n n! + b
EQUAÇÕES ALGÉBRICAS
TEOREMA DA DECOMPOSIÇÃO
TEOREMA DE D' ALEMBERT
1. (FGV - SP) O valor de m , de modo que –1 seja raiz da equação x ³ + (m+2)x² + (1-m)x - 2 = 0, é igual a:
a. 0
b. -1
c. 1
d. –2 e. 2
2. ( UFRN ) Seja P(x) = x³ + 6x – x – 30. Se P(2) = 0, então o conjunto solução de P(x) = 0 é :
a. {-2, -3, -5}
b. {2, -3, -5}
c. {2, -2}
d. {2, 3, 5} e. {2, 6, 30}
3. ( PUC -SP ) A equação do terceiro grau cujas raízes são 1,2 e 3 é:
a. x³ - 6x² + 11x – 6 =0
b. x³ - 4x² + 3x – 5 = 0
c. x³ + x² + 3x – 5 = 0
d. x³ + x² +2x + 3 = 0 e. x³ + 6x² - 11x + 5 = 0
4. ( FGV - SP ) Na equação x4 + px³ + px² + p = 0, sabendo-se que 1 é raiz, então:
a. p = -1/4
b. p = 0 ou p = 1
c. p = 0 ou p =-1
d. p = 1 ou p = -1
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145
e. p = -1/3
5. ( CESGRANRIO - RJ ) A soma das raízes da equação vale:
a. –10
b. –7
c. –3
d. 7 e. 21
6. ( ACAFE - SC ) A maior raiz da equação x³ + 4x² + 3x = 0 é:
a. –4
b. –1
c. 0
d. 2 e. 3
7. ( CESCEM - SP ) A equação 2x³ - 5x² - x + 6 = 0 admite uma raiz igual a 2. Então, as outras duas
raízes são:
a. –3/2 e 1
b. –2 e 1
c. 3 e –1
d. 3/2 e –1
e. 3/2 e 2
8. ( UEL - SP ) A equação 2x³ - 5x² + x + 2 = 0 tem três raízes reais. Uma delas é 1. As outras duas são tais que:
a. ambas são números inteiros
b. ambas são números negativos
c. estão compreendidas entre –1 e 1
d. uma é o oposto do inverso da outra e. uma é a Terça parte da outra
9. ( PUC - BA ) É verdade que a equação (x – 4x).(x² + 2x + 1) = 0 , no inverso IR:
a. tem quatro soluções distintas
b. tem uma solução que é número irracional
c. tem cinco soluções distintas
d. não tem soluções e. tem apenas duas soluções distintas
10. ( PUC - SP ) O polinômio P(x) = x³ + x² - 26x + 24 é divisível por x – 4. Os zeros deste polinômio são:
a. –6, -4, 1
b. –6, 1, 4
c. –4, -1, 6
d. –1, 4, 6 e. 1, 4, 6
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146
11. ( UFSE ) Sabe-se que –1 é raiz de multiplicidade 2 da equação 2x³ + x² - 4x – 3 = 0. A outra raiz dessa equação é um número:
a. racional e não inteiro
b. inteiro
c. irracional e negativo
d. irracional positivo e. complexo e não real
12. ( UFRN ) Se 2 é raiz de multiplicidade 3 da equação x4 – 9x³ + 30x² - 44x + 24 = 0, então, seu conjunto solução é:
a. {1; 2}
b. {1;3}
c. {2;3}
d. {1;2;3} e. {1;2;3;4}
13. ( PUC - SP ) A raiz x = 1 da equação x4 - x³ - 3x² + 5x – 2 = 0 é:
a. simples
b. dupla
c. tripla
d. quádrupla e. quíntupla
14. ( FATEC - SP ) Se a, b e –1/2 são as raízes da equação 2x³ + 3x² - 3x – 2 = 0, então ab é igual a:
a. –1 ou 0
b. –1/2 ou 2
c. 2
d. ½ ou –1/2 e. –2 ou 1
15. ( OSEC - SP ) O grau de uma equação polinomial P(x) = 0 , cujas raízes são 3, 2 e 4 com
multiplicidade de 5, 6 e 10, respectivamente, é:
a. 9
b. 300
c. menor que 20
d. 21/9
e. 21
16. ( MACK - SP ) Na equação (x³ - x² + x – 1 ) = 0, a multiplicidade da raiz x = 1 é:
a. 1
b. 9
c. 18
d. 36
e. 54
17. ( CESCEA - SP ) Assinale entre as equações abaixo a que representa raiz de multiplicidade três:
a. x³ - 1 = 0
b. (x-2) = 0
c. x – 4x² = 0
d. (x-1)3 . (x+1) = 0
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147
e. nda
EQUAÇÕES ALGÉBRICAS
RELAÇÕES DE GIRARD
1. (AMAN-RJ)- A soma das raízes da equação x4- x3- 4x2+ 4x = 0 é igual a:
a. 0
b. 1
c. -4
d. 4
e. nda
2. (UFPR)- A média aritmética das raízes da equação x3 - x2 - 6x = 0 é:
a. 1
b. 1/3
c. 8/3
d. 7/3
e. 5/3
3. (CESGRANRIO-RJ)- A soma das raízes de x4 + 1 = 0 é:
a. 1
b. -1
c. 0
d. i e. -i
4. (UFSE)- A soma e o produto das raízes da equação x3 + x2 - 8x - 4 = 0 são, respectivamente:
a. - 8 e - 4
b. - 8 e 4
c. - 4 e 1
d. - 1 e 4 e. 4 e 8
5. (FGV-SP)- A soma e o produto das raízes da equação x4 - 5x3+ 3x2+ 4x - 6 = 0 formam qual seguinte
par de valores ?
a. -5; 6
b. 5; - 6
c. 3; 4
d. 1; 6
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148
e. 4; 3
6. (PUC-PR)- Se a, b e c são raízes da equação x3- 4x2- 31x + 70 = 0, podemos afirmar que log2(a + b + c) é igual a:
a. 4
b. 0
c. 1
d. 2 e. nda
7. (UNESP-SP)- Consideremos a equação x2+ ax + b = 0. Sabendo-se que 4 e -5 são as raízes dessa equação, então:
a. a = 1, b = 7
b. a = 1, b= -20
c. a = 3, b = -20
d. a = -20, b = -20 e. a = b = 1
8. (PUC-SP)- Os números complexos 1 e 2 + i são raízes do polinômio x3+ ax2 + bx + c , onde a, b e c são números reais. O valor de c é:
a. - 5
b. - 3
c. 3
d. 5 e. 9
9. (UFMT)- Sejam -2 e 3 duas das raízes da equação 2x3- x2 + kx + t =0, onde k, t IR
A terceira raiz é:
a. -1
b. -1/2
c. 1/2
d. 1 e. nda
10. (UECE)- Se p e q são as raízes da equação 2x2- 6x + 7= 0, então (p + 3)(q + 3) é igual a:
a. 41/2
b. 43/2
c. 45/2
d. 47/2
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149
11.(UFMG)- As raízes da equação 2x2 - 2bx + 3 = 0 são positivas e uma é o triplo da outra. Então o valor de b é:
a. -2
b. -2
c. 2
d. 2 e. 4
12. (MACK-SP)- uma das raízes da equação x2+ ax + 2b =0, a e b reais, é 1 - .i .Os valores de a e b são, respectivamente:
a. -2 e 3/2
b. -2 e -3/2
c. 2 e -3/2
d. 2 e 2/3 e. 2 e 3/2
13. (FGV-SP)- Se a soma das raízes da equação kx2 + 3x - 4 = 0 é 10, podemos afirmar que o produto das raízes é:
a. 40/3
b. -40/3
c. 80/3
d. -80/3 e. -3/10
14. (UFP-RS)- A soma dos inversos das raízes da equação x3- 2x2 + 3x - 4 = 0 é igual a:
a. -3/4
b. -1/2
c. 3/4
d. 4/3 e. 2
15. (MACK-SP)- Uma raiz da equação x3- 4x2 + x + 6 = 0 é igual à soma das outras duas. As raízes dessa equação são:
a. 2, -2, 1
b. 2, -1, 3
c. 3, -2, 1
d. 1, -1, -2 e. nda
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150
16. (CEFET-PR)- Se a, b, e c são raízes da equação x3- 8x2 + 24x - 16 = 0, então o valor de sen( /a +
/b + /c) será:
a. -1
b. 1
c. -8/24
d. -16/24
e. 1/2
17. (ITA-SP)- A soma dos quadrados das raízes da equação x3+ x2 + 2 x + 8 = 0 é igual a:
a. 5
b. 5 - 4
c. 12
d. 9+ + 2 e. nda
18. (PUC-SP)- O produto de duas das raízes da equação 4x3- 33x2 + 68x - 15 = 0 é 3/4. A soma das duas maiores raízes da equação é:
a. 13/4
b. -2
c. 21/2
d. 8 e. 11
19. (MACK-SP)- As raízes (x1 ,x2 ,x3) da equação x3- 3x2 + cx + d = 0 formam uma progressão aritmética de razão 3, então o valor de x1 . x2 . x3 é:
a. -8
b. 12
c. 3
d. 9 e. 6
NÚMEROS COMPLEXOS
ADIÇÃO, SUBTRAÇÃO,
MULTIPLICAÇÃO E IGUALDADE
1. ( USP ) O produto ( 5 + 7 i ) . ( 3 - 2 i ) vale:
a. 1 + 11i
b. 1 + 31i
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151
c. 29 + 11i
d. 29 - 11i e. 29 + 31i
2. ( UFPA ) O número complexo z = x + ( x2 - 4 ) i é real se, e somente se:
a. x 0
b. x = 2
c. x 2
d. x 0 e x 2 e. x = 0
3. ( UFPA ) Qual é o valor de m, real, para que o produto ( 2 + m i ) . ( 3 + i ) seja um imaginário puro ?
a. 5
b. 6
c. 7
d. 8 e. 10
4. ( UCMG ) O produto ( x + y i ) . ( 2 + 3 i ) é um número real, quando x e y são reais e:
a. x - 3y = 0
b. 2y - 3x = 0
c. 2x + 2y = 0
d. 2x + 3y = 0 e. 3x + 2y = 0
5. ( UFU - MG ) Sejam os números complexos z1= 2x + 3 i e z2= 2 + y i, onde x e y são números reais.
Se z1=z2, então o produto x . y é:
a. 6
b. 4
c. 3
d. -3
e. -6
6. ( CEFET - MG ) O produto ( 1 - i ) . ( x + 2 i ) será um número real quando x for:
a. -2
b. -1
c. 0
d. 1
e. 2
7. ( ACAFE - SC ) Se z = 2 + 2 i é um número complexo, então w = z + z i é:
a. 4 i
b. 4 - 4 i
c. 4
d. - 4 + 4 i
e. 4 + 4 i
8. ( UFSM - RS ) Para que o número z = ( x - 2 i ) . ( 2 + x i ) seja real, devemos ter: ( x IR )
a. x = 0
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152
b. x = 1/2
c. x = 2
d. x = 4
e. nda
9. ( OSEC - SP ) Se f(z) = z2 - z + 1 então f ( 1 - i ) é igual a:
a. i
b. - i + 1
c. i - 1
d. i + 1 e. -i
10. ( FATEC - SP ) Se o número complexo z é então z2 é:
a.
b.
c. d. 1 e. -1
11. ( USP ) Os números reais x e y que satisfazem a equação 2x + ( y -3) i = 3y - 4 x i são tais que:
a. x + y = 7
b. x - y = 3/14
c. x.y = 10
d. e. yx = 32
12. (OSEC-SP) Determinando-se os valores reais de m e n de modo que se tenha 2 ( m - n ) + i ( m + n ) - i = 0 pode-se afirmar que a soma de m e n é igual a:
a. -1
b. 0
c. 1
d. 2 e. 3
13. ( MACK - SP ) Sejam os números complexos z1 e z2 , onde z2 = 3 i e z1 . z2 = -9 + 6 i . Então z1 + z2 vale:
a. 2 + 6 i
b. 2 - 6 i
c. -3 + 3 i
d. -3 - 3 i e. 9 i
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153
14. ( UEL - PR ) Sejam os números complexos w = ( x - 1 ) + 2 i e v = 2x + ( y -3 ) i, onde x, y IR. Se w = v, então:
a. x + y = 4
b. x . y = 5
c. x - y = -4
d. x = 2y e. y = 2x
15. ( UFBA ) O número complexo z que satisfaz a igualdade ( 2 + i ) z + 7 + 5 i = 8 - 3 i é:
a.
b.
c.
d.
e.
16. ( JUNDIAI - SP ) Se o número complexo 2 + i é uma das raízes da equação x2 + kx + t = 0, sendo k e t números reais, então o valor de k + t é:
a. -2
b. -1
c. 0
d. 2 e. 1
NÚMEROS COMPLEXOS
CONJUGADO, DIVISÃO E POTÊNCIAS
1. ( UNIMAR - SP ) A forma mais simples do número complexo é:
a. -i
b. -1 - i
c. 1 + i
d. -1 + i e. 0
2. ( FESO - RJ ) O valor de i1996 é de:
a. 1
b. -1
c. i
d. -i e. 499
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154
3. ( UPF - RS ) Dado o número complexo z = 3 - 4i, então (z)-1 vale:
a. 3 + 4i
b. -3 - 4i
c.
d.
e.
4. ( USF - SP ) Se o número complexo z é tal que z = i45 + i28 então z é igual a:
a. 1 - i
b. 1 + i
c. -1 + i
d. -1 - i e. i
5. ( MACK - SP ) O conjugado de vale:
a. 1 - 2i
b. 1 + 2i
c. 1 + 3i
d. -1 + 2i
e. 2 - i
6. ( UFRN ) Se z = 4 + 2i, então vale:
a. 6 + i
b. 1 + 8i
c. -8 + 8i
d. 1 - 8i
e. 12 + 6i
7. ( UFSE ) Se o número complexo z é tal que z = 3 - 2i, então ( )2 é igual a:
a. 5
b. 5 - 6i
c. 5 + 12i
d. 9 + 4i e. 13 + 12i
8. ( PUC - RJ ) Considere os números complexos z = 2 - i e . Então, se indica o complexo
conjugado de w :
a. z = - w
b. z =
c. z = -
d. z = 1/w
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155
e. z = w
9. ( PUCCAMP-SP) O conjugado do número complexo , é:
a. 1 - i
b. -1 - i
c. -1 + i
d. -i e. i
10. ( FATEC - SP ) Seja , onde i2 = -1 , então z é igual a:
a. 6i/5
b. i/20
c. 2i/15
d. 0
e. 5i
11. ( CESGRANRIO -RJ) Se , então z + + z . vale:
a. 0
b. 1
c. -1
d. -1/2 e. 1/2
12. ( UEM - PR ) Sabendo que i = e que n = i + i2 + i3 + ... + i78, então :
a. n = 0
b.
c. d. n = i - 1
e. n = 1 - i
13. ( UEL - PR ) Indica-se por Re(z) e Im (z) as partes real e imaginaria de um número complexo z,
respectivamente. Se então :
a. Re(z) = - 3/2
b. Im(z) = - 3/2
c. Re(z) = - 1/2
d. Im(z) = 1/2
e. Re(z) = 3/2
14. ( UNIFENAS - MG ) O número complexo z, que verifica a equação iz + 2 + 1 - i = 0 , é:
a. -1 - i
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156
b. -1 + 2i
c. -1 + i
d. 1 - i
e. -1 - 2i
15. ( FEI - SP ) Se = 1+i, então o número complexo z é:
a. 1 - 2i
b. -1 + i
c. 1 - i
d. 1 + i e. -1 + 2i
16. ( MACK - SP ) Seja o número complexo . Então, z1980 vale:
a. 1
b. -1
c. i
d. -i e. -2i
17. ( PUC - BA ) Sejam os números reais x e y tais que 12 - x + ( 4 + y ) . i = y + xi. O conjugado do número complexo z = x + yi é:
a. 4 + 8i
b. 4 - 8i
c. 8 + 4i
d. 8 - 4i e. -8 - 4i
18. ( UFGO ) Se i é a unidade imaginaria, então: é igual a:
a. 1 + i
b. 0
c. 1 - i
d. i e. 1
NÚMEROS COMPLEXOS
MÓDULO
1. Sendo z1 = 7 - 2i e z2 = -3 + 5i, então | z1 + z2 | vale:
a. 2
b. 3
c. 4
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157
d. 5 e. 6
2. O módulo do número z = 5 - 2i é:
a. 20
b. c. 81
d. 27 e. 29
3. ( UCP - RS ) O módulo do número complexo z, tal que . z = 7 é igual a:
a. 49
b. 7
c. 2
d. e. 14
4. ( MACK - SP ) O módulo de vale:
a. 0
b. 1
c. d. 1/2
e. 1/4
5. ( Viçosa- MG ) Dados os números complexos z = 1 + 2i e w = 4 - 3i, o valor da expressão z2 + |w| é igual a:
a. 1 + 7i
b. 6 - 4i
c. 10 + 4i
d. 2 + 4i e. 2 - 4i
6. Sejam Z, W, U e V números complexos, tais que Z = 1 + i, W = 4 + i, U = 7 + i e V =
- i, o valor da expressão é:
a. b. 2
c. 1/2
d. 3
e. 2
7. ( ACAFE-SC ) O módulo do número complexo z = ( 1 - 3 i ) . ( - 1 ) é:
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158
a. 2
b. 2
c. 4
d. 5 e. 15/2
8. ( CESCGRANRIO - RJ ) O módulo do complexo Z, tal que Z2 = i é:
a. 0
b. /2
c. 1
d. e. 2
9. ( UEPG - PR ) Sendo z1 = i3 e z2 = 1/i3 , então | z1 + z2 | vale:
a. 1
b. c. 0
d. 2 e. 2
10. ( UFSM - RS ) O módulo do número complexo cos a - i sen a é:
a. -1
b. -i
c. i
d. i4
e. 0
11. ( UEBA ) O módulo do número complexo é:
a. 1/16
b. 1/8
c. 1/4
d. 1/2 e. 2
12. ( UNICAMP - SP ) O módulo de , para a e b reais é:
a. a2 + b2
b. 2
c. 1
d. a2 - b2 e. 0
13. (MACK-SP) Se os números complexos z1 = 2 - i e z2 = x + i, x real e positivo, são tais que | z1 . z2 |2
= 10, então x é igual a:
a. 5
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159
b. 4
c. 3
d. 2
e. 1
14. ( S. Casa - SP ) Seja o número complexo z = 1 + 2xi, onde x IR+ . Se o número complexo de z é igual a 7, então x pertence ao intervalo:
a. (- , 1 )
b. [ 1, 3 ]
c. ( 3, 5 )
d. ( 8, ) e. [ 5, 8 ]
15. ( MACK - SP ) Se z + 1/z = -1, então o módulo de z é:
a. 1/2
b. 0
c. 1
d. 2 e. 4
NÚMEROS COMPLEXOS
MULTIPLICAÇÃO, DIVISÃO E POTENCIAÇÃO NA FORMA TRIGONOMÉTRICA
1. Sejam Z1 e Z2 os números complexos z1 = 3 . ( cos 30º + i sem 30º ) e z2 = 5 . ( cos 45º + i sen 45º ). O produto de z1 por z2 é o número complexo:
a. 15 . ( cos 1350º + i sen 1350º )
b. 8 . ( cos 75º + i sen 75º )
c. 8 . ( cos 1350º + i sen 1350º )
d. 15 . ( cos 15º + i sen 15º ) e. 15 . ( cos 75º + i sen 75º )
2. ( UEMT ) Sejam os complexos z1 = 4. ( cos 60º + i sen 60º ) e z2 = ( cos 90º + i sen 90º ). A forma algébrica do complexo z = z1 . z2 é:
a.
b.
c. - - i
d. -2 + 2i e. nda
3. Dados z1 = 10 . ( cos 90º + i sen 90º ) e z2 = 2 . ( cos 30º + i sen 30º ), o número complexo z1 : z2 é representado por:
a. 20 . ( cos 120º + i sen 120º )
b. 5 . ( cos 120º + i sen 120º )
c. 20 . ( cos 60º + i . sen 60º )
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160
d. 5 . ( cos 60º + i . sen 60º ) e. 100 . ( cos 120º + i sen 120º )
4. ( UCMG ) O produto dos três números complexos z1 = 2 . ( cos 40º + i sen 40º ) ; z2 = 3 . ( cos 135º + i sen 135º ) e z3 = ( cos 125º + i sen 125º ) é:
a. 3 - i
b. 3 - 3 i
c. 2 + 2 i
d. 6 + i e. ndai
5. ( CESGRANRIO - RJ ) O módulo do número complexo ( 1 + 3i )4 é:
a. 256
b. 100
c. 81
d. 64 e. 16
6. ( USP ) Dado o número complexo z = cos /6 + i sen /6 , o valor de z12 é:
a.
b.
c. - + i
d. -1 + i
e. - + i
7. ( UFPR ) Quando z1 = 2. ( cos /4 + i sen /4 )e z2 = 2 . ( cos 3 /4 + i sen 3 /4 ), tem - se que
z1 + z2 e z1 . z2 valem, respectivamente:
a. i e 0
b. 2 i e -4
c. 4 i e -4
d. 2 + 2 i e 4
e. 0 e 0
8. ( OSEC - SP ) Se um número complexo z tem módulo igual a e argumento igual a /4 então z7 tem parte real e parte imaginaria dadas, respectivamente, por:
a. 8 e -8
b. -8 e 8
c. 8 e -8
d. -8 e 8 e. 8 e 8
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161
9. ( FISS - RJ ) O valor de ( 1 + i ) 4 é :
a. -4
b. 4
c. 4i
d. -4i e. 4 + 4i
10. ( UEL - PR ) Um número complexo z é tal que o seu módulo é 2 e se argumento principal é 15º. A forma algébrica de z3 é:
a. 4 + 4 i
b. 4 + 4i
c. 8 + 8 i
d. 16 + 16 i e. 16 + 16 i
11. ( CESGRANRIO - RJ ) complexo é igual a:
a. -1/64
b. -1/32
c. ( 1 + i )12
d. 1/12 e. 1/12 i
12. ( VUNESP - SP ) A expressão , onde i é a unidade imaginária dos complexos, é igual
a:
a.
b.
c.
d. e. 1
13. ( SANTA URSULA ) O valor de ( 1 + i )10 + ( 1 - i )10, onde i é a unidade imaginária, é:
a. 0
b. 1024 i
c. 1
d. 32i e. -1
14. ( CESULON - PR ) Calcular z5, sendo z = 2 + i . 2
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162
a. 512 - i12
b. 512 - i 212
c. 512 + i 512
d. 512 - i 512
e. 512 + i 212
NÚMEROS COMPLEXOS
RADICIAÇÃO E POTÊNCIAÇÃO NA FORMA TRIGONOMÉTRICA
1. Sobre as raízes da equação 3x2 + 12 = 0, pode-se afirmar que:
a. todas são reais
b. uma é real e a outra é imaginaria
c. nenhuma é imaginaria
d. são 3 raízes e. são 2 raízes imaginarias conjugadas
2. No plano Argand-Gauss, as raies quintas de um número complexo não nulo serão vértices de um
a. hexágono regular
b. triângulo equilátero
c. quadrado
d. pentágono regular e. heptágono regular
3. Um número complexo z = 3 . e . i. Então o módulo e o argumento de z são, respectivamente:
a. e e
b. 3 e i
c. 3 e
d. e e e. e 3
4. Dado um número complexo z na forma trigonométrica z = 2 . ( cos /3 + i . sen /3 ). Sua forma
exponencial é:
a. z = 2. e . i
b. z = 2 /3 . i
c. z = e . i
d. z = 2 . e /3 . i e. z = 2 /6 . i
5. Se z = 1 + . i, então na forma exponencial de z é:
a. 2 . e /3 . i
b. 4 . e /3 . i
c. 2 . e5 /3 . i
d. 4 . e5 /3 . i e. 2 . e . i
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163
6. ( FATEC - SOP ) Seja i2 = -1. Se z é um número complexo tal que z3 = - 1, enato z é igual a :
a. 1, i ou -i
b. 1 , ou
c. 1 , ou
d. 1, ou
e. 1, ou
7. ( SANTOS - SP ) As 5 raízes quintas de z = 16 - 16 i tem o mesmo módulo e seus argumentos
formam uma PA cuja razão é:
a. 60º
b. 120º
c. 204º
d. 216º
e. 72º
8. ( UFGO ) As raízes quadradas do número complexo , são:
a. e
b. e
c. e
d. e
e. e
9. ( S. CASA - SP ) O número complexo é uma raízes quartas de :
a. 1 - i
b. 1 + i
c.
d. e. 2 + 2 i
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164
10. ( CEFET - PR ) Se i é a unidade imaginária, então e 2 . i é igual a:
a. cos + i sen
b. cos 2 + i . sen 2
c. cos 2 /3 + i . sen 2 /3
d. cos /2 + i . sen /2
e. nda
11. ( PUC - BA ) Considere o número complexo z tal que z6 = - 64. O número z pode ser:
a. + i
b. 1 + i
c. - i
d. e. - i
12. ( FGV - SP ) As raízes quadradas do número 3 + 4 i , onde i representa a unidade imaginária, são:
a. { 2 + i ; -2 - i }
b. { 1 + i ; -1 -i }
c. { 3 + i ; -3 -i }
d. { 4 + i ; -4 - i }
e. { 1 + 2i ; -1 - 2i }
13. ( CESGRANRIO - RJ ) Seja z 1 uma das raízes cúbicas da unidade . Então 1 + z + z2 vale:
a. 0
b. 3
c. 1
d. -3
e. 1+i .
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165
GABARITO DE ENSINO MÉDIO
FUNÇÕES
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15
B C C E D B D B C A B D C C B
DOMINIO DA FUNÇÃO
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15
D E D E D A B A A E C E B E D
FÇ DO 1 GRAU
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15
E C D E B B C B C B A E B C A
FÇ DO 2 GRAU
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11
B B A E E A A A A D B
FUNÇÃO COMPOSTA
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10
A C A E E C C E B C
FUNÇÃO INVERSA
01 02 03 04 05 06
B E E C D C
FUNÇÕES ESPECIAIS
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10
D B B A A E A C D E
INEQUAÇÕES DO 1 E 2 GRAU
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10
C E A A A C B E A D
SISTEMA DE INEQUAÇÕES
01 02 03 04 05 06 07
A C B D E E B
INEQUAÇÃO PRODUTO QUOCIENTE
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15
D B A C C A D D B A E D E D C
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166
FÇ MODULAR
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12
A C D C D A B E E A D E
EXPONENCIAIS - EQUAÇÕES
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10
B E E C C B C A D B
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
B E D D B B A D B D
21 22
C D
EXPONENCIAL - FUNÇÃO INEQUAÇÃO
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12
B C C C A B C B D B B A
LOGARITMO - INTRODUÇÃO
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
B C B C B B B A B E E A A D A B A E C A
LOGARITMO - PROPRIEDADES
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10
A D E B C C A D E C
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
A E B C B D C B E E
21 22 23 24 25
D D A C E
LOGARITMO - MUDANÇA DE BASE E COLOG
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17
C C B A A A E A C C E D A A A C D
LOGARITMO - EQUAÇÕES
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
C C D D D E D E D E A A A A E A A C C E E
LOGARITMO - INEQUAÇÕES
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10
D D C D B E E C D C
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167
PA - TERMO GERAL
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17
C C C D A B C D A B C D B A C B A
PA - PROPRIEDADES
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15
A C E A C E D B D D B C A C A
PA - SOMA DOS TERMOS E INTERPOLAÇÃO
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15
B E C C C B E C B C E C C A A
PG - TERMO GERAL
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17
A B B C C A B B B A B D B C E C D
PG - PROPRIEDADES
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17
A A A C E E C E E B C C B C D E D
PG - SOMA E INTERPOLAÇÃO
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15
D A B C E E A D B C A C D D C
16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
A C D A C D A C B B D A D A E C
MATRIZ FORMAÇÃO E IGUALDADE
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10
D A A D B B D B E D
MATRIZ – OPERAÇÕES
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10
B D C C B A B C A E
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
B D A A E B C B C E
21 22 23 24 25 26 27 28
B A B A E D D B
SISTEMAS LINEARES
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17
A E A D D A D B C C B C A D B E E
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168
SISTEMAS LINEARES DISCUSSÃO
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18
A A A E B C E C C E D B B A E A E D
SISTEMAS LINEARES HOMOGÊNEOS
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13
D A B E B D E C A E E E C
GEOMETRIA DOS SÓLIDOS
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13
A D D A A E B D B A E C
PRISMAS - CUBO E PARALELEPÍPEDO
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12
E A A B D B E C C A C D
13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
E A D E E B C E D D A A
PRISMA – TRIANGULARES E HEXAGONAL
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12
A A E D A A D A B B D D
PIRÂMIDES
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10
D A A A C A B D D C
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
B E B B C C C B A A
21 22 23 24 25 26 27
C C B B B B C
CILINDRO
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15
A C A A A D D A E C C D C C D
CONE
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15
E B B B C A D B A D C C C D A
ESFERA
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12
D D D A E C A D A A E B
ANÁLISE COMBINATÓRIA ( PRINCÍPIO MULTIPLICATIVO )
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11
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169
E B E D A D E D C B C
ANÁLISE COMBINATÓRIA ( FATORIAL )
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16
B E C A D D E B D C A B A D D D
ANÁLISE COMBINATÓRIA ( ARRANJOS )
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12
D A C A C E D C B D B C
ANÁLISE COMBINATÓRIA ( PERMUTAÇÕES )
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13
B D B E A E E D C B C D A
ANÁLISE COMBINATÓRIA ( COMBINAÇÕES )
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12
D E B C D D D B C D D E
PROBABILIDADE
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15
A E D E E E C E C D E E E B D
16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
B A C C A B D C D D A C B B C
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43
D E B E D D D C E D A A C
BINÔMIO NEWTON 01
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12
C D D C A B C A A D C B
BINÔMIO NEWTON 02
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15
A A A E D C B A E E C D B C C
BINÔMIO NEWTON 03
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
D A A A C A B E A D B C E B D A B A A
GA - DISTÂNCIA ENTRE DOIS PONTOS
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170
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12
C D A B A B B A B D D E
GA PONTO MÉDIO
01 02 03 04 05 06 07 08
D B A C B A C D
GA COEFICIENTE ANGULAR / EQUAÇÃO DA RETA
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18
C B B E B D B D B A A C D B A A B D
19 20 21 22 23 24 25 26 27 28
C D C C B D A D A A
GA POSIÇÕES RELATIVAS ENTRE RETAS
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15
C C E E D A C C B E E A C C D
GA ÁREA DE POLÍGONOS
01 02 03 04 05
C B C A B
GA DISTÂNCIA ENTRE PONTO E RETA
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12
B A D D D D A C B A A B
GA CIRCUNFERÊNCIA
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
B A B B D A C C D C D B A D A E B D B
GA POSIÇÕES ENTRE PONTO E CIRCUNFERÊNCIA
01 02 03 04 05 06 07 08
A C A B C A A C
GA POSIÇÕES RELATIVAS ENTRE RETA E CIRCUNFERÊNCIA
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16
D B A C A A A E B C D A D B E A
GA LUGAR GEOMÉTRICO
01 02 03 04 05 06 07
B A D A A A C
POLINÔMIOS
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
C D E E A E A C B C B E C E E E B B D
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171
POLINÔMIOS OPERAÇÕES
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15
B C D D D D A C E E A B E B C
16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
B D C B E E E A E C C C C D B
31 32 33 34 35 36
E B A C E E
EQUAÇÕES ALEBRICAS – TEOREMA DA DECOMPOSIÇÃO AE TEOREMA DÁLEMBERT
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17
C B A E E C D D A B A C C E E C D
EQUAÇÕES ALGÉBRICAS – TEOREMA DAS RAÍZES RACIONAIS E COMPLEXAS
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12
E E D D C B D A A D B A
EQUAÇÕES ALGÉBRICAS – RELAÇÕES DE GIRARD
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
B B C D B D B A B B D A A C B A B D A
NÚMEROS COMPLEXOS – ADIÇÃO, SUBTRAÇÃO, MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16
C B B E C E A C E B B A A A B E
NÚMEROS COMPLEXOS – CONJUGADO, DIVISÃO E POTÊNCIAS
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18
A A D B D C C E A A A D E A D A D B
NÚMEROS COMPLEXOS – MÓDULO
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15
D B D B D C D C C D D C E C C
NÚMEROS COMPLEXOS – FORMAS POLAR OU TRIGONOMÉTRICA
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15
E A A C A B D E E B D A C E C
NÚMEROS COMPLEXOS – MULTIPLICAÇÃO, DIVISÃO E POTENCIAÇÃO NA FORMA TRIGONOMÉTRICA
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14
E D D B B A B A A E A D A D
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172
NÚMEROS COMPLEXOS – RADICIAÇÃO E POTENCIAÇÃO NA FORMA TRIGONOMÉTRICA
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13
E D C D C E E C B B A A A