Matemática Financeira

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3. Juros Compostos

Exemplo: Um capital de R$ 100,00 é aplicado a uma taxa de juros simples de

10% ao mês, durante 5 meses.

Tabela 1: Capitalização usando juros compostos

Mês Saldo no início do Mês

Juros mensais Saldo no final do Mês

1 R$ 100,00 R$ 100,00 x 0,10 = R$ 10,00 R$ 110,00

2 R$ 110,00 R$ 110,00 x 0,10 = R$ 11,00 R$ 121,00

3 R$ 121,00 R$ 121,00 x 0,10 = R$ 12,10 R$ 133,10

4 R$ 133,10 R$ 133,10 x 0,10 = R$ 13,31 R$ 146,41

5 R$ 146,41 R$ 146,41 x 0,10 = R$ 14,64 R$ 161,05

Pela Tabela 1 podemos perceber que os juros incidem sobre o capital e

também sobre os juros ou o saldo do final do mês anterior; sendo assim, no

final dos 5 meses foram pagos R$ 61,05 de juros contra R$ 50,00 reais dos

juros simples, isto acontece porque no sistema de juros compostos os juros

incidem também sobre os juros do mês anterior.

É um regime de capitalização onde os juros incidem sobre o capital e sobre

os juros gerados pelo capital.

10% = 10 = 0,10

100

Saldo no início do mês – no primeiro mês corresponde ao capital aplicado

nos outros meses corresponde ao saldo do mês anterior.

Juros mensais – No caso de juros compostos os juros são aplicados sempre

sobre o saldo do final do mês anterior, ou seja, o capital acrescido dos juros.

Saldo no final do mês – corresponde ao saldo no início do mês mais os juros

mensais.

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Gráfico 2: Capitalização usando juros compostos

Se continuarmos a tabela 2 podemos construir o Gráfico 2, podemos perceber

um gráfico exponencial, o que significa que no regime de juros compostos o

capital cresce de forma exponencial ou em progressão geométrica.

Convenção:

Fórmulas:

Valor Futuro Taxa

Valor Presente Tempo

VP = Valor Presente VF = Valor Futuro

J = Juros i = Taxa n = Tempo

VF = VP x (1+i) n

VP = VF .

(1+i) n

n = Log (VF/VP)

Log (1+i)

i = - 1

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Exercícios

1) Determine o valor futuro de um capital de R$ 3.000,00 durante dez meses a

uma taxa de 3% ao mês.

2) Uma quantia de R$ 800, aplicada a uma taxa de juros compostos de 2,5%

a.m., durante dois anos e meio, resulta em qual montante.

3) Determine o valor acumulado no final de 24 meses, com juros compostos de

2% ao mês, a partir de um investimento inicial de R$ 3.500,00 (Principal).

4) Determine os juros resultantes de uma aplicação de R$ 1.300,00 durante 3

meses a uma taxa de 2% ao mês.

5) João aplicou R$ 2.000,00 na caderneta de poupança por um ano e meio,

sabendo que a taxa de juros desta aplicação é de 0,5% a.m., quanto João

ganhou de juros.

6) Calcule o capital que aplicado a uma taxa de 8% ao mês, durante 15 meses,

resulta em um montante de R$ 15.860,85.

7) Uma pessoa resgatou após um ano R$ 743,17 da caderneta de poupança;

sabendo que a taxa de juros é de 0,5% a.m. Determine o valor aplicado.

8) Durante quanto tempo um capital de R$ 2.000,00 deve ser aplicado a uma

taxa de juros compostos de 4% para resultar um montante de R$ 3.202,06.

9) Por quantos meses (aproximadamente) se deve aplicar um capital a uma

taxa de juros compostos de 0,06 a.m. para que este capital triplique de valor.

10) Um capital de R$ 750,00 foi aplicado por seis meses e resultou em R$

1.257,83. Qual era a taxa da aplicação.

11) R$ 1.103,61 foi resgatado de quinze meses de aplicação. Sabendo-se que

o valor inicial era R$ 400,00 calcule a taxa desta aplicação.

12) Um capital foi aplicado durante 30 meses a uma taxa de juros simples de

5% e rendeu um montante “X”. Qual deveria ser a taxa de juros compostos

desta aplicação para render o mesmo montante no mesmo período.

13) Se um certo capital for aplicado por um único período a uma determinada

taxa de juros, em qual das modalidades de juros, simples ou composta, se

obterá o maior rendimento?

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Exercícios Complementares

1) Aplicando-se R$ 15.000,00 a uma taxa de juro composto de 1,7% a.m.,

quanto receberei de volta após um ano de aplicação? Qual o juro obtido neste período?

2) Paguei de juros um total R$ 2.447,22 por um empréstimo de 8 meses a uma

taxa de juro composto de 1,4% a.m. Qual foi o capital tomado emprestado?

3) Planejo emprestar R$ 18.000,00 por um período de 18 meses ao final do

qual pretendo receber de volta um total de R$ 26.866,57. Qual deve ser o percentual da taxa de juro composto para que eu venha a conseguir este montante?

4) Preciso aplicar R$ 100.000,00 por um período de quantos meses, a uma taxa de juro composto de 1,7% a.m., para que ao final da aplicação eu obtenha

o dobro deste capital?

5) R$ 10.000,00 aplicados por 6 meses a uma taxa de juros simples de 3% a.m., para produzir o mesmo montante na modalidade de juros composto em

um aplicação com a mesma duração, precisará ser aplicada a qual taxa mensal?

6) (CONCURSO BANCO DO BRASIL) Um capital de R$ 2.500,00 esteve aplicado à taxa mensal de 2%, num regime de capitalização composta.Após

um período de 2 meses, os juros resultantes dessa aplicação serão:

7) Um capital foi aplicado a juros compostos, durante 9 meses, rendendo um montante igual ao triplo do capital aplicado. Qual a taxa trimestral da

aplicação?

8) Um capital foi aplicado a juros compostos, durante dez meses, rendendo um juro igual ao capital aplicado. Qual a taxa mensal desta aplicação?

9) Calcule o montante de uma aplicação de R$ 8.000 à taxa de 3% ao mês, pelo prazo de 14 meses.

10) Determine o capital aplicado a juros compostos de 3,5% a.m., sabendo que após 8 meses rendeu um montante de R$ 19752.

11) Em que prazo uma aplicação de R$ 100.000 produzirá um montante de R$

146.853, à taxa de 3% a.m.?

12) Um capital de R$ 20.000 foi aplicado a juros compostos durante 7 meses, rendendo R$ 3.774 de juros. Determine a taxa de aplicação.

Respostas:

1) J= R$ 3.362,96

2) C= R$ 20.801,91

3) i = 2,25% a.m.

4) n = 41,18 meses

5) i = 2,79698 a.m.

6) R$ 101,00

7) 44,22 a.t.

8) 7,18 a.m.

9) R$ 12.100,72

10) R$ 15.000,00

11) 13 meses

12) 2,5 a.m.