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Cristalografia do Si 3.2 3.2 Cristalografia do Si
Célula unitária
Tipo Diamante
Do ponto de vista atômico, o silício faz um arranjo atômico onde cada átomo faz 4 ligações. Num cristal de Si, esses átomos se ligam mantendo as orientações relativas ao longo do espaço.
Constante de rede : a
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Cristal de Si (Rede Periódica) Célula unitária do Si
( tipo Diamante )
• A lâmina de silício constitui um único cristal de Si, onde os átomos se posicionam de periódica em 3 dimensões.
3.2 Cristalografia do Si Cristalografia : Redes periódicas
• Portanto, para entender os detalhes cristalográficos do Si devemos lembrar como são descritas as redes periódicas de átomos
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3.2 Cristalografia do Si Rede periódica Bidimensional
R1 = 5a1 + 3a2
R2 = 2a1 + 4a2
R3 = 4a1 - 1a2
R1 = 2a1 + 3a2
R2 = -2a1 + 4a2
R3 = 4a1 - 1a2
Vetores Unitários Célula Primitiva
Vetores Unitários Célula Primitiva
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• Vemos que a tanto o vetores unitários como as células primitivas não são únicas.
• Além disso, a célula primitiva não precisa ser construída utilizando os vetores primitivos. Na verdade, por motivos geométricos, em muitos casos não é conveniente usar os vetores primitivos :
3.2 Cristalografia do Si Rede de Bravais
Rede quadrada Rede exagonal
R = n1. a1 + n2. a2
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• As redes de Bravais são um conceito geométrico e portanto, os pontos da rede não representam necessariamente átomos.
• Por exemplo, os pontos podem representar o ponto médio de átomos que vibram ou o centro de gravidade de moléculas e neste caso não há de fato, átomos nos pontos da rede.
• Por outro lado, podemos escolher um dos átomos de um grupo de átomos e este estar posicionado sobre um dos pontos da rede de Bravais.
3.2 Cristalografia do Si Rede de Bravais
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3.2 Cristalografia do Si Redes de Bravais em 2 dimensões Lembrando ...
• Em 2 dimensões existem 5 redes de Bravais :
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3.2 Cristalografia do Si Redes de Bravais em 3 dimensões
• Em 3 dimensões existem 14 redes de Bravais :
Cúbica
Hortorombica
Exagonal Rombohédrica (trigonal)
Tetragonal
Monoclinica Triclinica
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3.2 Cristalografia do Si Rede de Bravais
• Redes cubicas
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3.2 Cristalografia do Si Exemplos de Redes cúbicas
• Qual é a rede do NaCl
• E a rede do Silício?
Qual é a rede ?
Cúbica de face centrada
Qual é a rede ?
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3.2 Cristalografia do Si Exemplos de Redes cúbicas
• Na família IV da tbela periódica
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3.2 Cristalografia do Si Planos Cristalográficos
• Dada uma rede tridimensional, os átomos definem diversos planos cristalográficos
• Estes planos podem ser agrupados em famílias, nas quais, todos os planos são paralelos entre si
• Note que propriedades como a densidade átomos em cada plano e a distância entre os planos varia de família para família :
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3.2 Cristalografia do Si Índices de Miller
• Considere um plano que cruza os eixos cartesianos nos pontos : x1, y1 , z1
• Tome os inversos desses números :
e multiplique pelo menor número inteiro que permita eliminar as frações.
O conjunto dos menores inteiros (h,k,l) assim obtidos são chamados de índices de Miller do plano em questão.
Exemplo : considere o plano que cruza os eixos x, e z nos pontos x=2, y=2 e x=3 respctivamente. Encontre s indices de Miller e desenhe o plano :
y x
z
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3.2 Cristalografia do Si Índices de Miller : Exemplos
(2) Dada uma rede cúbica com constante rede “a”, desenhe e encontre os índices de Miller do plano que cruza os eixos x, y e z nos pontos 3a, 1a e 2a.
(1) Dada uma rede cúbica com constante rede “a”, desenhe e encontre índices de Miller do plano que cruza os eixos x, y e z nos pontos 1a, ∞ e (1/2)a.
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3.2 Cristalografia do Si Exercício sobre índices de Miller
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3.2 Cristalografia do Si Índices de Miller
• Os Índices de Miller (hkl) de um plano cristalográfico são importantes porque fornecem diretamente os coeficientes a, b e c da equação geométrica do plano:
ou seja, a=h, b=k e c=l. Mas cuidado, ... isto vale para is índices de Miller mas não para os pontos onde o plano cruza os eixos !,
• Lembre que um conjunto incides de Miller (hkl) representa uma família de planos planos paralelos, equivalentes e igualmente espaçados entre si. O que identifica um plano particular é o coeficiente “d”.
• Por outro lado, como são tomados os menores inteiros (h,k,l) , os incides de Miller (hkl) representam o plano mais próximo da origem.
Plano (121)
Plano (121)
• Nomenclatura : ( h k l ) : Um plano em particular
{ h k l } : Família de planos
< h k l > : Uma direção em particular
[ h k l ] : Família de direções
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3.2 Cristalografia do Si Exercício sobre índices de Miller
( 1 1 1 ) ( 1 1 0 ) ( 0 1 0 )
• Desenhe os planos correspondentes aos índices de Miller indicados :
( 0 0 1 ) ( 1 1 0 ) ( 1 1 1 )
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(100) (110) (111)
3.2 Cristalografia do Si Principais planos do Si
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3.2 Cristalografia do Si Principais planos do Si
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3.2 Cristalografia do Si Exercício
• Considere um cristal de Si de 10x10x10 células unitárias. Utilizando as equações dos planos correspondentes, corte o cristal nas 8 possíveis direções dos planos da família {111} : (1 1 1), (-1 1 1), (1 -1 1), (-1 -1 1), (1 1 -1), (-1 1 -1), (1 -1 -1), (-1 -1 -1) conforme mostra figura abaixo : (utilize o programa “simMEMS” )
Plano a b c d • ( 1 1 1 ) 1 1 1 15 x 5,43 • ( 1 -1 1 ) 1 -1 1 -10 x 5,43 • ( -1 -1 1 ) -1 -1 1 0 • ( -1 1 1 ) -1 1 1 -5 x 5,43 • ( 1 1 -1 ) 1 1 - 1 • ( 1 -1 -1 ) 1 -1 - 1 • ( -1 -1 -1 ) -1 -1 -1 • ( -1 1 -1 ) -1 1 -1
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