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Cristalografia do Si 3.2 3.2 Cristalografia do Si

Célula unitária

Tipo Diamante

Do ponto de vista atômico, o silício faz um arranjo atômico onde cada átomo faz 4 ligações. Num cristal de Si, esses átomos se ligam mantendo as orientações relativas ao longo do espaço.

Constante de rede : a

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Cristal de Si (Rede Periódica) Célula unitária do Si

( tipo Diamante )

•  A lâmina de silício constitui um único cristal de Si, onde os átomos se posicionam de periódica em 3 dimensões.

3.2 Cristalografia do Si Cristalografia : Redes periódicas

•  Portanto, para entender os detalhes cristalográficos do Si devemos lembrar como são descritas as redes periódicas de átomos

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3.2 Cristalografia do Si Rede periódica Bidimensional

R1 = 5a1 + 3a2

R2 = 2a1 + 4a2

R3 = 4a1 - 1a2

R1 = 2a1 + 3a2

R2 = -2a1 + 4a2

R3 = 4a1 - 1a2

Vetores Unitários Célula Primitiva

Vetores Unitários Célula Primitiva

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•  Vemos que a tanto o vetores unitários como as células primitivas não são únicas.

•  Além disso, a célula primitiva não precisa ser construída utilizando os vetores primitivos. Na verdade, por motivos geométricos, em muitos casos não é conveniente usar os vetores primitivos :

3.2 Cristalografia do Si Rede de Bravais

Rede quadrada Rede exagonal

R = n1. a1 + n2. a2

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•  As redes de Bravais são um conceito geométrico e portanto, os pontos da rede não representam necessariamente átomos.

•  Por exemplo, os pontos podem representar o ponto médio de átomos que vibram ou o centro de gravidade de moléculas e neste caso não há de fato, átomos nos pontos da rede.

•  Por outro lado, podemos escolher um dos átomos de um grupo de átomos e este estar posicionado sobre um dos pontos da rede de Bravais.

3.2 Cristalografia do Si Rede de Bravais

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3.2 Cristalografia do Si Redes de Bravais em 2 dimensões Lembrando ...

•  Em 2 dimensões existem 5 redes de Bravais :

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3.2 Cristalografia do Si Redes de Bravais em 3 dimensões

•  Em 3 dimensões existem 14 redes de Bravais :

Cúbica

Hortorombica

Exagonal Rombohédrica (trigonal)

Tetragonal

Monoclinica Triclinica

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3.2 Cristalografia do Si Rede de Bravais

•  Redes cubicas

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3.2 Cristalografia do Si Exemplos de Redes cúbicas

• Qual é a rede do NaCl

•  E a rede do Silício?

Qual é a rede ?

Cúbica de face centrada

Qual é a rede ?

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3.2 Cristalografia do Si Exemplos de Redes cúbicas

•  Na família IV da tbela periódica

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3.2 Cristalografia do Si Planos Cristalográficos

•  Dada uma rede tridimensional, os átomos definem diversos planos cristalográficos

•  Estes planos podem ser agrupados em famílias, nas quais, todos os planos são paralelos entre si

•  Note que propriedades como a densidade átomos em cada plano e a distância entre os planos varia de família para família :

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3.2 Cristalografia do Si Índices de Miller

•  Considere um plano que cruza os eixos cartesianos nos pontos : x1, y1 , z1

•  Tome os inversos desses números :

e multiplique pelo menor número inteiro que permita eliminar as frações.

O conjunto dos menores inteiros (h,k,l) assim obtidos são chamados de índices de Miller do plano em questão.

Exemplo : considere o plano que cruza os eixos x, e z nos pontos x=2, y=2 e x=3 respctivamente. Encontre s indices de Miller e desenhe o plano :

y x

z

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3.2 Cristalografia do Si Índices de Miller : Exemplos

(2) Dada uma rede cúbica com constante rede “a”, desenhe e encontre os índices de Miller do plano que cruza os eixos x, y e z nos pontos 3a, 1a e 2a.

(1) Dada uma rede cúbica com constante rede “a”, desenhe e encontre índices de Miller do plano que cruza os eixos x, y e z nos pontos 1a, ∞ e (1/2)a.

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3.2 Cristalografia do Si Exercício sobre índices de Miller

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3.2 Cristalografia do Si Índices de Miller

•  Os Índices de Miller (hkl) de um plano cristalográfico são importantes porque fornecem diretamente os coeficientes a, b e c da equação geométrica do plano:

ou seja, a=h, b=k e c=l. Mas cuidado, ... isto vale para is índices de Miller mas não para os pontos onde o plano cruza os eixos !,

•  Lembre que um conjunto incides de Miller (hkl) representa uma família de planos planos paralelos, equivalentes e igualmente espaçados entre si. O que identifica um plano particular é o coeficiente “d”.

•  Por outro lado, como são tomados os menores inteiros (h,k,l) , os incides de Miller (hkl) representam o plano mais próximo da origem.

Plano (121)

Plano (121)

•  Nomenclatura :   ( h k l ) : Um plano em particular

  { h k l } : Família de planos

  < h k l > : Uma direção em particular

  [ h k l ] : Família de direções

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3.2 Cristalografia do Si Exercício sobre índices de Miller

( 1 1 1 ) ( 1 1 0 ) ( 0 1 0 )

•  Desenhe os planos correspondentes aos índices de Miller indicados :

( 0 0 1 ) ( 1 1 0 ) ( 1 1 1 )

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(100) (110) (111)

3.2 Cristalografia do Si Principais planos do Si

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3.2 Cristalografia do Si Principais planos do Si

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3.2 Cristalografia do Si Exercício

•  Considere um cristal de Si de 10x10x10 células unitárias. Utilizando as equações dos planos correspondentes, corte o cristal nas 8 possíveis direções dos planos da família {111} : (1 1 1), (-1 1 1), (1 -1 1), (-1 -1 1), (1 1 -1), (-1 1 -1), (1 -1 -1), (-1 -1 -1) conforme mostra figura abaixo : (utilize o programa “simMEMS” )

Plano a b c d •  ( 1 1 1 ) 1 1 1 15 x 5,43 •  ( 1 -1 1 ) 1 -1 1 -10 x 5,43 •  ( -1 -1 1 ) -1 -1 1 0 •  ( -1 1 1 ) -1 1 1 -5 x 5,43 •  ( 1 1 -1 ) 1 1 - 1 •  ( 1 -1 -1 ) 1 -1 - 1 •  ( -1 -1 -1 ) -1 -1 -1 •  ( -1 1 -1 ) -1 1 -1

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