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CAPÍTULO 3 – CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE

CALOR EM REGIME ESTACIONÁRIO

3.6.3. Desempenho de Aletas

a

 ˆTaxa de transferencia de calor da aleta

 ˆTaxa de transferencia de calor sem a presença da aletaε =ε =ε =ε =

a aab tr,b b

q qq h A

ε = =ε = =ε = =ε = =θθθθ

● Efetividade da aleta

● Calor Transferido

é a área da seção transversal da aleta na sua basetr,bA

Obs.: Quando εεεεa ≥≥≥≥ 2 justifica-se o uso de aletas.

Condição na Ponta ( x = L) Distribuição de Temperatura, θ  / θ b  Taxa de Transferência de Calor na Aleta, q f  

Transferência convectiva de calor

( ) L x

dxd k  Lh=

−=   θ  θ    

( ) ( ) ( )

( )   mLmk hmL x Lmmk h x Lm

senhcosh

senhcosh

+

−+− 

( )

( )   mLmk hmLmLmk hmL

 M senhcosh

coshsenh

+

+ 

Adiabática

0== L x

dxd θ    

( )

mL

 x Lm

cosh

cosh   −  mL M  tgh  

Temperatura fixada

( )   L L   θ  θ     =  ( ) ( )

mL

 x Lmmxb L

senh

senhsenh   −+θ  θ  

 

( )

mL

mL

 M   b L

senh

cosh   θ  θ  −

 

Aleta infinita ( L → ∞)

( ) 0= Lθ    mxe−    M   

∞−=   T T θ     ( )   ∞−==   T T bb 0θ  θ     ckAhPm =   cb   hPkA M    θ  =  

A

B

CD

Tabela 3.4: Distribuição de Temperatura e Perda Térmicaem Aletas com Seção Reta Uniforme

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CAPÍTULO 3 – CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DECALOR EM REGIME ESTACIONÁRIO

3.6.3. Desempenho de Aletas

tr b tra 2 2

tr,b b tr,b

h P A h P A

h A h A

κ θκ θκ θκ θ   κ κκ κ ε = =ε = =ε = =ε = =

θθθθ

Considerando o caso de aleta infinita (D), resulta:

atr,b

P

h A

κ κκ κ 

ε =ε =ε =ε = Eq. 3.82

-aumenta com P/A

- aletas finas e com espaçamentopequeno: arranjo preferencial.

Comprovado: comprimentos de aleta L = 2,65/m

99% da taxa máxima de transferência possível

3.6.3. Desempenho de Aletas

● Eficiência da aleta

onde Aa é a área superficial da aleta

a

 ˆTaxa real de transferencia de calor atraves da aleta

 ˆTaxa ideal de transferencia de calor atraves da aletapara toda a superficie da aleta a temperatura da base

η =η =η =η =

aa

a b

q

h Aη =η =η =η =

θθθθ

Taxa máxima no qual uma aletapoderia dissipar energia. É a taxa queexistiria se toda a superfície da aleta

tivesse a temperatura da base.

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3.6.3. Desempenho de Aletas

•••• Para aleta plana, seção uniforme e extremidade adiabática

atanhmL

mLη =η =η =η =logo

tr b tra 2 2

b

h P A h P A tanhmLtanhmL

h PL Lh P

κ θκ θκ θκ θ   κ κκ κ η = =η = =η = =η = =

θθθθ

a2 2

trtr

1 tanhmL 1 tanhmL

L Lh Ph P

Ah P A

η = =η = =η = =η = =

κ κκ κ κ κκ κ 

Eq. 3.87

3.6.3. Desempenho de Aletas

Um artifício utilizado para se trabalhar com a equação daaleta com convecção desprezível no topo, que é maissimples, consiste em se trabalhar com um comprimentocorrigido da aleta de forma a compensar a convecçãodesprezada no topo, ou seja:

c

c

L L t / 2

L L D/ 4

= += += += +

= += += += +

para aleta retangular

para aleta piniforme

Assim: ec

ac

tanhmL

mLη =η =η =η =

Erros associados a essa aproximação são desprezíveis se

(((( )))) (((( ))))h t / ou h D/ 2 0,0625κ κ ≤κ κ ≤κ κ ≤κ κ ≤

a tr b cq h P A tanhmL= κ θ= κ θ= κ θ= κ θ

Extremidade precisa estar emcontato com o fluido

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3.6.3. Desempenho de Aletas

Eficiência de aleta plana de perfis retangular, triangular eparabólico

3.6.3. Desempenho de Aletas

Eficiência de aleta anular de perfil retangular

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Eficiência de perfis de aletas comuns

Eficiência de perfis de aletas comuns (cont.)

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Eficiência de perfis de aletas comuns (cont.)

3.6.5. Eficiência Global de Superfície

Caracteriza um conjunto de aletas e a superfície basena qual está fixado.

(a) Aletas retangulares (b) Aletas anulares

S: passo das aletas

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3.6.5. Eficiência Global de Superfície

Taxa total de transferência de calor por convecçãodas aletas e da superfície primária

a a a bq h A= η θ= η θ= η θ= η θmas ou ea

aa b

q

h Aη =η =η =η =

θθθθ

logo

onde: h → considerado equivalente em toda a superfície

ηηηηa  → eficiência de uma aleta isolada

Eq. 3.100

3.6.5. Eficiência Global de Superfície

Da definição de eficiência global de superfície, considerandoaleta como parte integrante da parede, tem-se:

Isolando qt, resulta

Na forma de resistência térmica, tem-se:

onde

Lembrando que para uma aletaRt,a = θb /qa

Conjunto de aletas

Eq. 3.102

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3.6.5. Eficiência Global de Superfície

Para aleta integrante a parede

e

3.6.5. Eficiência Global de Superfície

Para aleta não integrante a parede

onde

é a resistência térmica de contato

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3.6.5. Eficiência Global de Superfície

Para aleta não integrante a parede

e

4 mm

200 aletas

160 mm