Mestrado Integrado em EngenhariaEletrotecnica e de Computadores
Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto
Amplificadores OperacionaisCaderno de Exercıcios
Eletronica I
Candido [email protected]
Vıtor Grade [email protected]
Helio [email protected]
Versao 1.1
Marco, 2018
AMPLIFICADORES OPERACIONAIS
1. Enunciados dos Exercıcios Resolvidos
1.1 Considere o circuito da figura, em que o amplificador e suposto ter ganho detensao e resistencia de entrada infinitos e resistencia de saıda nula.
1 kΩ
1 kΩ
10 kΩ
C
vo
vs
a Admitindo que C = 0, calcule o ganho de tensao Av,1 = Vo/Vs.
b Considerando agora que C = 1 nF, determine Av,2 = Vo(s)/Vs(s) e dese-nhe os correspondentes diagramas de Bode de amplitude e fase, ambosdevidamente cotados.
MT1, 15 OUT 2004, Q1
1.2 Considere o circuito da figura, em que o amplificador representado tem re-sistencia de entrada de 1 MΩ, ganho de tensao de 104 V/V e resistencia desaıda de 100 Ω.
vs
RoRi
10 kΩ
1 kΩvo
a Redesenhe o circuito da figura substituindo o amplificador pelo seu mo-delo equivalente, com os valores atras indicados, e calcule o ganho Av =Vo/Vs.
b Calcule as resistencias de entrada e de saıda, respectivamente, Ri e Ro,indicadas na figura.
MT1, 15 OUT 2004, Q2
1.3 Considere o circuito da figura, em que o AmpOp e supostamente ideal, a menosde uma tensao de desvio a entrada VOS = ±10 mV e corrente de polarizacao aentrada IB = 10µA.
1
1. ENUNCIADOS DOS EXERCICIOS RESOLVIDOS
10 kΩ
600 Ω R
100 kΩ
vo
vs
Calcule o valor da resistencia R a inserir na entrada nao inversora por forma acompensar o efeito de IB. Determine, nessas condicoes, o valor total do desviode tensao a saıda.
MT2, 19 NOV 2004, Q1
1.4
vo
10 kΩ
vi
100 kΩ
a Considere a montagem amplificadora, cujo AmpOp tem Rid = 100 kΩ,Ad = 105 e Ro = 100 Ω. Desenhe o esquema equivalente da montagem,substituindo o AmpOp pelo seu modelo equivalente e determine o errodo ganho Vo/Vi relativamente ao seu valor ideal.
b Suponha agora que o AmpOp e ideal quanto a Rid, Ad e Ro, mas que temVOS = ±15 mV e IB = 1µA. Calcule a tensao de erro na saıda devido aestes desvios.
MT1, 26 OUT 2001, Q1 e Q2
1.5 Suponha que o amplificador da figura A tem uma resistencia de entrada eum ganho muito elevados, e apresenta correntes de polarizacao IB = 10µA eVOS = ±10 mV.
vo
vo
Figura A Figura B
10 kΩ
1 nF
9 kΩ
1 kΩ
2 kΩ
100 Ω
vi
vs
1000vi
2
AMPLIFICADORES OPERACIONAIS
a Desenhe o diagrama de Bode de amplitude e fase do ganho Av = vo/vs.
b Determine a tensao de desvio total, na saıda.
c Supondo agora que retira o condensador e que o amplificador tem o es-quema equivalente da figura B, determine a resistencia de entrada vistapela fonte de sinal.
MT1, 24 OUT 2002, Q1 e Q2
1.6 Considere o circuito da figura, em que o AmpOp e supostamente ideal, a menosde uma tensao de desvio a entrada VOS = ±5 mV e corrente de polarizacao aentrada IB = 20µA. Calcule o valor da resistencia R a inserir na entrada naoinversora por forma a compensar o efeito de IB. Determine, nestas condicoes,o valor total do desvio de tensao a saıda.
vo
R
C
2 kΩ
18 kΩ
100 kΩ
vs
MT2, 25 NOV 2005, Q1
1.7 Considere o circuito da figura, em que o AmpOp e suposto ter ganho de tensaoe resistencia de entrada infinitos e resistencia de saıda nula.
vo
CRi
2 kΩ
100 kΩ
18 kΩvs
a Admitindo que C = 0, calcule o ganho de tensao Vo/Vs e a resistencia deentrada Ri vista pela fonte de sinal Vs. Justifique.
b Considerando agora que C = 2.2µF, determine Vo(s)/Vs(s) e desenheos correspondentes diagramas de Bode de amplitude e fase, devidamentecotados.
c Admita agora que o AmpOp tem ganho de tensao de 105 V/V, resistenciade entrada diferencial infinita e resistencia de saıda nula. Redesenhe ocircuito da figura, omitindo o condensador (C = 0) e substituindo oAmpOp pelo seu modelo equivalente. Calcule o ganho Vo/Vs, nestascondicoes.
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1. ENUNCIADOS DOS EXERCICIOS RESOLVIDOS
d Nas mesmas condicoes da alınea anterior (C = 0, A = 105 V/V e Ro = 0),mas admitindo agora que o AmpOp tem uma resistencia de entrada di-ferencial de 1 MΩ, determine a resistencia de entrada do circuito global(Ri na figura).
MT1, 28 OUT 2005, Q1
1.8 Considere o circuito da figura.
vovi
10 kΩ
10µF
10 kΩ1 kΩ
a Considerando ideal o AmpOp, determine a funcao de transferenciaA(s) =Vo(s)/Vi(s) e desenhe o respectivo diagrama de Bode de amplitude e defase.
b Considere agora que a tensao de desvio a entrada e VOS = ±10 mV eque corrente de polarizacao e IB = 1µA. Calcule e justifique a maximatensao de desvio na saıda.
1C, 12 JAN 2005, Q1
4
AMPLIFICADORES OPERACIONAIS
2. Exercıcios Propostos
2.1 Considere o circuito da figura, em que o amplificador e suposto ter ganho detensao e resistencia de entrada infinitos e resistencia de saıda nula. Determinea funcao de transferencia Av(jω) = Vo(jω)/Vs(jω) e calcule os valores daamplitude e da fase de Av(jω) para ω = 0 e quando ω →∞.
vo
1 nF
22 kΩ
vs
2.2 kΩ
MT1, 18 OUT 2006, Q3
2.2 Considere o esquema representado na figura A que corresponde ao modelopara sinal de um amplificador.
vo
v 40 kΩ0.1v 40 kΩ
Figura BFigura A
500 Ωvi
+1V0
+2V
0
-1V 1 kΩ
Figura C
Ri
vo
500 Ω 1 nF
3 kΩ
1 kΩ P
Ro
a Calcule o ganho de tensao Vo/Vi, bem como as resistencias de entrada ede saıda, respectivamente, Ri e Ro.
b Suponha agora que e ligada a carga indicada na figura B. Determine onovo valor do ganho de tensao, Av(s) = Vo(s)/Vi(s) e desenhe os corres-pondentes diagramas de Bode de amplitude e fase, ambos devidamentecotados.
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2. EXERCICIOS PROPOSTOS
c Considere o circuito da figura C em que se supoe que o amplificador eideal. Determine a forma de onda da saıda correspondente as entradasrepresentadas.
d O no P deste circuito, devido as caracterısticas ideais do AmpOp e ao usode realimentacao negativa, apresenta propriedades especıficas de tensaoe corrente. Enuncie e caracterize essas propriedades.
MT1, 23 OUT 2003, Q1
2.3 Considere o circuito da figura, em que o AmpOp e suposto ideal, i.e. apresentaganho infinito, resistencia de entrada infinita e de saıda nula.
10 nF
RL
4.7 kΩ
10 kΩ
io
ii
a Determine Ai(s) = Io(s)/Ii(s) e prove que e independente de RL.
b Considere agora que a tensao de desvio a entrada e VOS = ±10 mV. Cal-cule a maxima corrente de desvio na saıda (i.e., sobre a resistencia RL).
REC, 18 FEV 2005, Q4
2.4 Considere o circuito da figura, cujo AmpOp tem VOS = ±20 mV.
vovi
V
3.5 kΩ
2 kΩ2 kΩ
20 kΩ
70 kΩ
10 nF
a Calcule Av(s) = Vo(s)/Vi(s) e desenhe o correspondente diagrama deBode de amplitude e fase. Justifique.
6
AMPLIFICADORES OPERACIONAIS
b Prove que, qualquer que seja IB = IB1 = IB2, o desvio de tensao na saıda,devido as correntes de polarizacao a entrada e nulo.
c Determine os valores entre os quais deve variar a tensao V , de forma aconseguir anular a tensao de desvio na saıda, devida a VOS.
REC, 12 FEV 2003, Q1
2.5 Considere o circuito da figura, em que o AmpOp e supostamente ideal, a menosde uma tensao de desvio VOS = ±10 mV e corrente de polarizacao IB = 10µA.
vo
v1
v2
10 kΩ
1 kΩ
1 kΩ
1µF
10 kΩ 1µF
a Determine a funcao de transferencia Av(s) = Vo(s)/[V1(s)− V2(s)], parasinais, e desenhe o respectivo diagrama de Bode de amplitude e de fase.
b Calcule a tensao de desvio na saıda, considerando o efeito, quer de VOS,quer de IB.
c Considerando agora que alimenta o circuito com uma fonte de sinal, vs,ligada entre as duas entradas, determine a impedancia diferencial vistapela fonte.
1C, 29 JAN 2004, Q1
2.6 Considere o circuito da figura.
vo
v1
v2
10 kΩ
10 kΩ
1 kΩ
1 kΩ
1 nF
1 nF
7
2. EXERCICIOS PROPOSTOS
a Supondo o AmpOp ideal, calcule o ganho Av(s) = Vo(s)/[V1(s) − V2(s)]e desenhe os respetivos diagramas de Bode de amplitude e fase, devida-mente cotados.
b Admitindo agora que o AmpOp tem correntes de polarizacao de 20µAnas duas entradas, indique qual e, justificando e comentando, o desviona saıda. Determine ainda a tensao de desvio na saıda se o AmpOp tiverum desvio de tensao (offset) a entrada VOS = ±5 mV.
2C, 01 FEV 2002, Q1
2.7 Considere o circuito da figura, em que o AmpOp e supostamente ideal, a menosde uma tensao de desvio VOS = ±5 mV e corrente de polarizacao IB = 10µA.
vivo
10 kΩ
10 kΩ
100 kΩ
10 nF
a Determine a funcao de transferencia Av(s) = Vo(s)/Vi(s), para sinais, edesenhe o respectivo diagrama de Bode de amplitude e de fase.
b Calcule a tensao de desvio na saıda, considerando o efeito, quer de VOS,quer de IB.
c Determine a impedancia de entrada vista pela fonte vi.
REC, 18 FEV 2004, Q1
2.8 Considere o circuito da figura.
vo
vi 10 kΩ
100 nF10 kΩ
10 kΩ
a Considerando ideal o AmpOp, determine a funcao de transferenciaAv(s) =Vo(s)/Vi(s) e desenhe o respectivo diagrama de Bode de amplitude e defase.
b Considere agora que a tensao de desvio a entrada e VOS = ±10 mV e quecorrente de polarizacao e IB = 1µA (IOS = 0). Calcule e justifique amaxima tensao de desvio na saıda.
1C, 16 JAN 2006, Q1
8
AMPLIFICADORES OPERACIONAIS
2.9 Considere o circuito da figura, em que o AmpOp e suposto ideal.
R
Z
Z
RZi
vi
vo
a Mostre que a impedancia de entradado circuito, Zi, e infinita.
b Admita agora que a impedancia Z corresponde ao paralelo de um con-densador de 10 nF com uma resistencia de 10 kΩ. Determine a funcaode transferencia Av(s) = Vo(s)/Vi(s) e desenhe o respectivo diagrama deBode de amplitude e de fase.
REC, 09 FEV 2006, Q3
2.10 Considere o circuito da figura.
vivo
22 kΩ2 kΩ
1 kΩ 1 kΩ
200 nF 100 nF
a Supondo os AmpOps ideais, calcule o ganho Av = Vo(s)/Vi(s) e dese-nhe os respectivos diagramas de Bode de amplitude e fase, devidamentecotados.
b Admitindo agora que os AmpOps tem correntes de polarizacao de 20µAnas duas entradas, determine a tensao de desvio na saıda.
1C, 18 JAN 2002, Q1
2.11 Considere o circuito da figura.
9
2. EXERCICIOS PROPOSTOS
vovi
6 kΩ 1 nF
P
R
6 kΩ
6 kΩ6 kΩ Q
a Supondo o AmpOp ideal, calcule o ganho Av(s) = Vo(s)/Vi(s) e dese-nhe os respectivos diagramas de Bode de amplitude e fase, devidamentecotados. Sugestao: escreva as equacoes nodais em P e Q.
b Admitindo agora que o AmpOp tem correntes de polarizacao de 10µA,nas duas entradas, calcule R de forma a anular o desvio de tensao (offset)na saıda. Justifique.
REC, 15 FEV 2002, Q1
2.12 Considere o circuito amplificador cujo ganho Av = Vo/Vs pode ser ajustadocom o potenciometro P, e em que VB e uma tensao contınua.
vs
VB
vo3 MΩ
R′
5.1 kΩ
P=10 kΩ 10 kΩ10 kΩ
a Calcule os valores extremos da gama de ganhos Av que o circuito podeproporcionar. (Suponha que o AmpOp tem Ad →∞ e Rid →∞.)
b O AmpOp apresenta VOS = V + − V − = 1 mV, IB = 100 nA, e IOS =I+B − I
−B = 3 nA. Calcule o valor para o qual deve ser ajustada a tensao
V de modo a anular o desvio da tensao devido a VOS, IB e IOS, quandoo potenciometro esta no ponto intermedio.
2C, 26 JAN 2000, Q1
2.13 Considere o seguinte circuito amplificador, cujo AmpOp tem VOS = ±10 mV,IB = 1µA e IOS = ±10 nA.
10
AMPLIFICADORES OPERACIONAIS
vo
vs
1 kΩ
10 kΩ
a Calcule o ganho Av = Vo/Vs (supondo que o AmpOp tem Ad → ∞ eRid →∞) e indique o desvio maximo na saıda devido a VOS, IB e IOS.
b Considerando agora que o ganho do AmpOp e a sua resistencia de entradasao finitos, Ad = 1000 V/V e Rid = 10 kΩ, calcule de novo o Av = Vo/Vs.
1C, 06 JAN 2000, Q1
2.14 Considere o seguinte amplificador, onde R1 = 1 kΩ, R2 = 9 kΩ e C = 10 nF.
vo
C
500 Ω
R2
R1
vi
a Supondo o AmpOp ideal, determine:
i. o ganho Vo/Vi para ω = 0;
ii. o ganho Vo/Vi para ω →∞;
iii. a funcao de transferencia Av(jω) = Vo(jω)/Vi(jω) e trace os respec-tivos diagramas de Bode do modulo e da fase, devidamente cotados.
b Considerando agora que VOS = ±3 mV, IB = 10µA e IOS = ±1µA,determine o valor de uma resistencia a inserir em serie com a resistencia de500 Ω, de forma a minimizar o desvio de tensao na saıda do amplificador.Indique ainda, justificando, qual e esse valor.
c Admitindo que o CMRR do AmpOp e 80 dB, determine, em correntecontınua, o valor do erro de ganho, em percentagem.
MT1, OUT 1999, Q1
2.15 Considere a montagem da figura, cujo AmpOp tem IB = 1µA, IOS = 100 nA,VOS = 1 mV e Ad →∞ e Rid →∞.
11
2. EXERCICIOS PROPOSTOS
vo
vs
47 kΩ
10 kΩ
a Calcule o ganho, para sinal, e indique o desvio maximo na saıda, devidoa VOS, IB e IOS.
b Para compensar o efeito de IB deve colocar uma resistencia R = R1 ||R2,em serie com a fonte de sinal. Justifique e calcule, nesse caso, o novovalor do desvio na saıda.
REC, 09 FEV 2000, Q1
2.16 Considere o seguinte circuito amplificador.
vo
3 kΩ
30 kΩ
R
3 kΩ
ii
a Admitindo o AmpOp ideal, determine o ganho Vo/Ii.
b Considere agora que o AmpOp tem IB = 100 nA e IOS = ±10 nA. Deter-mine o valor que deve ter a resistencia R de forma a minimizar a tensaode desvio a saıda do amplificador. Calcule tambem, nessas condicoes, ovalor maximo que essa tensao pode ter. Justifique.
REC, 08 FEV 1999, Q2
2.17 Considere o seguinte amplificador diferencial.
vov1
10 kΩ
10 kΩ
10 kΩ
10 kΩ
v2
12
AMPLIFICADORES OPERACIONAIS
a Admitindo que o AmpOp tem ganho infinito mas tem VOS = ±5 mV,IB = 500 nA e IOS = ±50 nA, determine a maxima tensao de desvio asaıda do amplificador.
b Suponha agora que o AmpOp tem ganho diferencial igual a 105 e CMRRde 80 dB. Determine, justificando, os valores relativos ao circuito globaldo ganho Ad = Vo/(V2 − V1) e do ganho Acm = Vo/[(V1 + V2)/2].
2C, 25 JAN 1999, Q2
2.18 Considere o seguinte amplificador diferencial.
vov1
R3
R2
R1
R4
v2
a Admitindo que o AmpOp e ideal, determine os valores das quatro re-sistencias por forma que o ganho diferencial Vo/(V2−V1) seja igual a 100.Nao utilize resistencias de valor superior a 1 MΩ e procure maximizar aresistencia de entrada, indicando o valor resultante. Justifique.
b Supondo agora que o AmpOp tem VOS = ±3 mV, IB = 0.2µA e IOS =±50 nA, determine a maxima tensao de desvio a saıda do amplificador.
1C, 04 JAN 1999, Q2
2.19 Considere o seguinte amplificador, onde R1 = 1 kΩ, R2 = 10 kΩ, C1 = 1 nF eC2 = 10 nF.
vo
vi C1 R1
C2
R2
a Supondo o AmpOp ideal, determine a funcao de transferencia Av(jω) =Vo(jω)/Vi(jω) e trace os respectivos diagramas de Bode do modulo e dafase, devidamente cotados.
13
2. EXERCICIOS PROPOSTOS
b Considerando agora que VOS = ±5 mV, IB = 1µA e IOS = ±100 nA,determine o desvio de tensao na saıda do amplificador. Indique ainda,justificando, o valor de uma resistencia a inserir entre a entrada naoinversora e a massa que permita minimizar aquele desvio. Calcule o seunovo valor.
c Considerando que o AmpOp tem uma taxa maxima de variacao (slewrate) de 10 V/µs, esboce a forma de onda da saıda do amplificador quandose aplica na entrada uma onda quadrada de valor medio nulo, amplitudede 10 V e frequencia 100 krad/s. Prove que a distorcao causada pelaresposta em frequencia e desprezavel, calculando a flecha e o tempo desubida. Nota: flecha = (T/τ)× 100% e tr × fH ' 0.35.
MT1, OUT 1998, Q1
2.20 Considere o circuito, lembrando que iD = IS(evD/VT − 1
)com VT ' 25 mV.
vivo
+12V
47 Ω
2.2 kΩ
10 kΩ
∞
a Admitindo o AmpOp ideal, calcule o valor da corrente contınua nas re-sistencias e no dıodo, bem como da tensao contınua na saıda, sabendoque IS = 10−15 A.
b Se vi(t) = 10 sin(2000πt) mV, calcule a tensao total na saıda. (Se naoresolveu a alınea anterior, arbitre um valor razoavel para a corrente nodıodo.)
c Finalmente, considere que aplica uma onda triangular cuja amplitudevaria entre −250 mV e +250 mV. Desenhe, aproximadamente, a formade onda correspondente, na saıda, justificando. (Note que este valor daentrada ja nao se pode considerar, relativamente ao dıodo, como um “pe-queno sinal”).
1C, 17 JAN 2003, Q1
14
AMPLIFICADORES OPERACIONAIS
3. Resolucoes
1.1
a Configuracao nao inversora: Av,1 = 1 + 10k1k
= 11 V/V.
b • Z2(s) = 10k1+s·10µ ;
• Av,2(s) = 1 + Z2
1k= 11+s10µ
1+s10µ= 11 · 1+s/1.1M
1+s/100k;
• Av,2(0) = 11⇒ 20 log10(11) ' 20.8 dB;
• zero: ωz = 1.1 Mrad/s;
• polo: ωp = 100 krad/s;
rad/s
10k 11M
rad/s
−20 dB/dec
100k 1.1M0
0
dB
|Av,2(jω)|
110k 1M
−45 log10(110/10)
6 Av,2(jω)
20.8
−45−46.8
1.2
a
1 MΩ
1 kΩ
104vd 10 kΩVs vd
100 Ω vo
• vd = 1M1M+1k
· Vs ' Vs;
• VO = 10k10k+100
· 104 · vd ' 104vd = 104 · Vs ⇒ Av ' 104 V/V.
15
3. RESOLUCOES
b • Ri = 1 kΩ + 1 MΩ ' 1 MΩ;
• Ro = 10 kΩ || 100 Ω ' 100 Ω.
1.3
10 kΩ
100 kΩ
vo
600 Ω IB
IB
R
• VO = 0⇒ V − = −IB · (100k || 10k) = −IB · 9.09k;
• V + = V − ⇒ −IB · (R + 600) = −IB · 9.09k⇔ R = 8.49 kΩ;
100 kΩ
10 kΩ
vo
600 Ω
RVOS
• ∆VO = (1 + 100k/10k) · VOS = 11 · VOS = ±110 mV.
1.4
avo
105vd
Advd
10 kΩ
vi 100 Ω
100 kΩvd
Ro
Rid
100 kΩ
16
AMPLIFICADORES OPERACIONAIS
• vd100k
= vi−vd10k
+ vi−vd−105vd100.1k
⇒ vd = 1.1× 10−4 · vi;
• vi−vd−vo100k
= vo−105vd100
⇒ vovi
= 1−1.1×10−4+1.1×104
1001= 10.99 V/V
• ε = 0.01/11 = 0.091 %.
b
vo(VOS)
10 kΩ
100 kΩ
VOS
• vo(VOS) = 1 + 100k/10k = 11 · VOS = ±165 mV;
IB
vo(IB)
IB10 kΩ100 kΩ
• V + = 0⇒ V − = 0⇒ vo(IB) = 100k · IB = 100 mV;
• ∆VO ∈ [−65 : 265] mV.
1.5 a • Z2(s) = 9k1+s·9µ ;
• Av(s) = 1 + Z2(s)1k
= 10+s·9µ1+s·9µ = s+1.11M
s+111k= 10 · 1+s/1.11M
1+s/111k;
• Av(0) = 10 V/V (20 dB);
• zero: ωz = 1.11 Mrad/s;
• polo: ωp = 111 krad/s.
17
3. RESOLUCOES
rad/s
rad/s
−20 dB/dec
0
0
dB
111k 1.11M
11.1M11.1k
6 Av(jω)
|Av(jω)|
20
−45
b
vo(VOS)
1 kΩ 9 kΩ
VOS
• vo(VOS) =(1 + 9k
1k
)= 10 · VOS = ±100 mV;
vo(IB)
IB
1 kΩ 9 kΩ
IB
• V + = −2k · IB ⇒ vo(IB) =(IB − 2k·IB
1k
)· 9k− 2k · IB = −110 mV;
• ∆VO ∈ [−210 : 10] mV.
c
vs 1000vi
vi9 kΩ 100 Ω2 kΩ
10 kΩ
1 kΩ
18
AMPLIFICADORES OPERACIONAIS
vs
vi2 kΩ
10009.1k
vi
10 kΩ1 kΩ 9.1 kΩ
vs
vi2 kΩ
10 kΩ100010.1
vi
901 Ωis
• vi = 10k · is ⇒ Ri = 2k + 10k + 901 + 10k · 100010.1
= 1.003 MΩ
.
1.6 • Vo(IB) = 0 ⇒ R = 100 kΩ || 20 kΩ ' 16.7 kΩ;
• Vo(VOS) =(1 + 100k
20k
)· VOS = 6 · VOS = ±30 mV.
1.7 a • Configuracao inversora: Vo/Vi = −100k/20k = −5 V/V;
• Entrada inversor e uma massa virtual ⇒ Ri = 20 kΩ.
b • Z2(s) = 2k + 18k1+s·39.6m = 20k · 1+s·3.96m
1+·s39.6m ;
• Vo(s)/Vs(s) = − 100kZ2(s)
= −5 · 1+s39.6m1+s3.96m
= −5 · 1+s/25.21+s/252
;
• |Vo(0)|/|Vs(0)| = 5 V/V (' 14 dB);
• zero: ωz = 25.2 rad/s;
• polo: ωp = 252 rad/s.
19
3. RESOLUCOES
rad/s
rad/s0
dB
6 Av(jω)
|Av(jω)|
+20 dB/dec34
14
25.2 252
2.52 2.52k−135
−180
c
vs
vo
105vdvd
20 kΩ 100 kΩ
• Vs−(−vd)20k
= −1+105
100kvd;
• vd = Vo/105;
• Vo/Vs = − 51+6/10−5 ' −5 V/V.
d
vs
Ri
105vd
20 kΩ 100 kΩ
1 MΩ vd
Ri20 kΩ
vs 1 · vd100 kΩ1 MΩ vd
• Ri ' 20k + 1 ' 20 kΩ.
20
AMPLIFICADORES OPERACIONAIS
1.8 a • Z2(s) = 10k + 10k1+s·10k·10µ = 20k · 1+s/20
1+s/10;
• Vo(s)/Vi(s) = −Z2(s)/1k = −20 · 1+s/201+s/10
;
• |Vo(0)|/|Vi(0)| = 20 V/V (26 dB);
• zero: ωz = 20 rad/s;
• polo: ωp = 10 rad/s.
rad/s
rad/s0
dB
|Av(jω)|
6 Av(jω)
−6 dB/oct
20
26
10
2 200
20
−13.5
100
10
b • vo(VOS) =(1 + 20k
1k
)· VOS = ±210 mV;
• V − = V + = 0 ⇒ vo(IB) = 20k · IB = 20 mV;
• Maximo desvio: ∆VO = +230 mV.
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