MODELAGEM
MATEMÁTICA
UNIVERSIDADE FEDERAL DA FRONTEIRA SUL
Tendências em Educação Matemática
Discentes:Acácio NeckelAngélica Elis HeineckDaniel Argeu BruxelFernando Augusto Brancher MAIO / 2016
Sumário:• Surgimento da Modelagem Matemática
₋ Exemplos de Modelagem ao logo da história₋ Modelagem Matemática no Brasil
• O que é Modelagem Matemática?₋ Conceitos de Modelagem Matemática₋ Principais Focos da Modelagem Matemática
• Por que fazer Modelagem Matemática?• Etapas da Modelagem Matemática• Modelo Matemático• Modelagem Matemática na sala de aula• Modelagem Matemática no ensino
fundamental, médio e superior• Desafios e cuidados com a Modelagem
Matemática• “Modelagem Matemática uma alternativa
para o ensino-aprendizagem da matemática no meio rural”
• Exemplos de Modelagem Matemática
Surgimento da Modelagem MatemáticaA Modelagem Matemática existiu
praticamente desde sempre, surgindo pela necessidade do homem em resolver situações problemas do dia-a-dia.. Ao longo de toda a história da humanidade e da matemática é possível encontrar diversos exemplos de modelagem matemática.
• Tales de Mileto (639-568 a.C.): Utilizava a semelhança de triângulos para calcular a altura das pirâmides.
Exemplos de Modelagem Matemática ao longo da história:
Exemplos de Modelagem Matemática ao longo da história:• Arquimedes (287-212 a.C.): O principio da
alavanca e da balança
• René Descartes (1569-1650): Modelo que reconhece as relações entre as equações algébricas e os lugares geométricas
• Na década de 1960, iniciam os primeiros debates sobre o assunto, com o surgimento do movimento “utilitarista”;
• Segundo Biembengut (2009), o uso da modelagem incialmente nos campos das Engenharias e Ciências Econômicas;
• Os primeiros trabalhos sobre o tema foram publicados em 1976 na PUC-RJ sobre Modelos Matemáticos, sob orientação de Aristides C. Barreto. Aristides C. Barreto, pois, pelo que
temos em registro, foi o primeiro a realizar experiências de modelagem na educação brasileira e, ainda, a representar o Brasil em congressos internacionais (BIEMBENGUT, 2009).
Modelagem Matemática no Brasil
• Na educação brasileira, a Modelagem Matemática teve início com os cursos de especialização para professores, em 1983. (Bassanezi, 2002);
• Os primeiros trabalhos enfocando a modelagem como uma alternativa para o ensino de Matemática só começaram a ser elaborados sob forma de dissertações e artigos a partir de 1987.
• Em 1982, é organizado um curso de pós-graduação na Universidade Estadual de Guarapuava- PR, tendo Bassanezi como coordenador.
Rodney C. Bassanezi, um dos maiores disseminadores do assunto, ministrou cursos de formação continuada e de pós-graduação de modelagem que coordenou em diversas instituições de quase todos estados brasileiros (BIEMBENGUT, 2009).
O que é Modelagem Matemática• Modelagem é um ambiente de aprendizagem no
qual os alunos são convidados a problematizar e investigar, por meio da matemática, situações com referência na realidade (BASSANEZI, 2004);
• A Modelagem Matemática é bastante ampla sendo empregada em diversos campos de estudo, tais como física, química, biologia, economia e engenharias;
• Ao trabalharmos Modelagem Matemática dois pontos são fundamentais: ₋ aliar o tema à ser escolhido com a realidade de
nossos alunos ₋ aproveitar as experiências extra-classe dos
alunos aliadas à experiência do professor em sala de aula
Conceitos de Modelagem MatemáticaAutor Concepção de Modelagem
BURAK
“conjunto de procedimentos cujo objetivo é construir um paralelo para tentar explicar, matematicamente, os fenômenos presentes no cotidiano do ser humano, ajudando-o a
fazer predições e a tomar decisões.”
BASSANEZI
“consiste, essencialmente, na arte de transformar situações da realidade em problemas matemáticos cujas soluções devem ser interpretadas na linguagem
usual”BIEMBENGU
T“processo que envolve a obtenção de um
modelo.”
BARBOSA
“Modelagem é um ambiente de aprendizagem no qual os alunos são
convidados a indagar e/ou investigar, por meio da matemática, situações oriundas de
outras áreas da realidade.”Fonte: (KLÜBER; BURAK, 2008)
A tabela abaixo apresenta os quatro principais focos de trabalho em Modelagem Matemática nos últimos anos. Estes quatro eixos foram baseados no trabalho de Vantielen da Silva Silva e Tiago Emanuel Klüber (2012) que mapearam no período de 1987 a 2010 um número expressivo de pesquisas. 1)
Modelagem Matemática como uma metodologia alternativa para o ensino da Matemática.
2)
Uso da Modelagem em cursos de licenciatura (exceto Matemática) e bacharelado a partir de problemas
motivadores.
3)
o uso da Modelagem em duas perspectivas; 1) para aprendizagem de conceitos matemáticos; 2) para a
compreensão do uso da Modelagem em sua atuação.
4)
aspectos teóricos, conceitos e perspectivas da Modelagem Matemática no contexto da Educação Matemática,
Principais Focos de Modelagem Matemática
Fonte: (SILVA; KLÜBER, 2012)
• Modelagem matemática como estratégia de ensino-aprendizagem: A Modelagem Matemática, no ensino, deve ser vista mais como uma estratégia de aprendizagem, onde o objetivo principal não é de se chegar a um modelo perfeito, mas seguir etapas onde o conteúdo matemático vai sendo, no decorrer do processo, sistematizado e aplicado.
• Modelagem matemática para a compreensão do uso em sua atuação: Nesse caso a modelagem matemática vem como uma ferramenta de pesquisa, onde o objetivo é encontrar um modelo preciso para a situação-problema encontrada. Nesse foco a modelagem tem um ponto de vista mas científico e menos educacional, onde o ensino não é mais um objetivo.
Principais Focos de Modelagem Matemática
Por que fazer Modelagem Matemática• Na busca da intervenção ao ensino tradicional;• Propicia o desenvolvimento da construção do
conhecimento;• O conteúdo passa a ter significação e deixa de ser
abstrato; • Oportuniza a aprendizagem com motivação e
envolvimento;• Capacita o aluno a analisar um determinado
problema em todos os seus aspectos;• Prepara para futuras profissões nas mais diversas
áreas do conhecimento, devido a interatividade do conteúdo matemático com outras disciplinas;
• Desenvolvimento do aluno como cidadão crítico e transformador de sua realidade;
• Compreensão do papel sociocultural da matemática, tornando-a assim, mais importante.
Etapas da Modelagem Matemática
Ambiente de Modelagem Matemática
Situação Real Matemática
Modelo
Fonte: (BEIMBENGUT; HEIN, 2011, p. 13)
VISÃO GERAL
Etapas da Modelagem Matemática
• Interação ₋ Reconhecimento da situação-problema;₋ Familiarização com o assunto a ser
modelado• Matematização
₋ Formulação do problema₋ Resolução do problema em termos do
modelo;• Modelo matemático
− Interpretação da solução;− Validação do modelo
Referências:http://www.somatematica.com.br/artigos/a8/p2.php
BARBOSA, J. C. (2004). modelagem matemática: O que é? Por quê? Como? Veritati, n. 4, p. 73-80.
BIEMBENGUT, Maria Sallet. 30 Anos de Modelagem Matemática na Educação Brasileira: das propostas primeiras às propostas atuais. ALEXANDRIA Revista de Educação em Ciência e Tecnologia, v.2, n.2, p.7-32, jul. 2009
BIEMBENGUT, Maria Sallet; HEIN, Nelson. Modelagem Matemática no Ensino. 5ª ed. São Paulo: Contexto, 2011.
KLÜBER, Tiago Emanuel; BURAK, Dionísio. Concepções de modelagem matemática: contribuições teóricas. Educ. Mat. Pesqui., São Paulo, v. 10, n. 1, pp. 17-34, 2008.
SILVA, Vantielen da Silva; KLÜBER, Tiago Emanuel. MODELAGEM MATEMÁTICA NOS ANOS INICIAIS DO ENSINO FUNDAMENTAL: UMA INVESTIGAÇÃO IMPERATIVA. Revista Eletrônica de Educação UFSCAR, v. 6, n. 2, nov. 2012
VIECILI, Cláudia Regina Confortin. Modelagem matemática: uma proposta para o ensino da matemática. 2006. 119 p. Dissertação (Mestrado em Educação em Ciências Matemática) - Pontifícia Universidade Católica do Rio Grande do Sul, Porto Alegre, 2006.